modelisation d’effets non lineaires dans les cristaux photoniques, application a la limitation...

8/9/2019 MODELISATION DEFFETS NON LINEAIRES DANS LES CRISTAUX PHOTONIQUES, APPLICATION A LA LIMITATION OPTIQUE

1/144

THESE

Prsente

Luniversit de Paris X, Nanterre

Pour lobtention du titre de Docteur en Sciences de lcole doctorale Connaissance, langage,

modlisation

Spcialit : Electronique et Electromagntisme

par

Jean-Jacques Bonnefois

MODELISATION DEFFETS NON LINEAIRESDANS LES CRISTAUX PHOTONIQUES,

APPLICATION A LA LIMITATION OPTIQUE

Soutenue le 30 novembre 2006 devant le jury compos de

M. Nevire (Rapporteur) Professeur lUniversit dAix MarseilleJ.J. Greffet (Rapporteur) Professeur lcole Centrale ParisG. Berginc Docteur et Ingnieur Responsable des tudes

technologiques de Thals Optronique

G. Guida Matre de Confrences lUniversit Paris X,Coresponsable de Thse.

P. Masclet Docteur s Sciences, Responsable du DomaineScientifique Matriaux et chimie de

DGA / MRIS

H. Ouslimani Professeur lUniversit Paris XA. Priou Professeur lUniversit Paris X,

Coresponsable de Thse.
http://hal.archives-ouvertes.fr/


2/144

2


3/144

3

A mes parents


4/144

4

Remerciements

Ce travail de thse a t effectu au GEA, Laboratoire du pole scientifique et

technique de luniversit Paris X. Je remercie Mr A. Priou et Mme G. Guida, mes co-

responsables de thse, de mavoir fait confiance et accept trois ans parmi eux.

Je remercie messieurs les Professeurs Nevire et Greffet davoir accept dtre les

rapporteurs de cette thse. Je remercie mesdames et messieurs Berginc, Guida,

Masclet, Ouslimani et Priou davoir accept dtre membre du jury.

Mes plus sincres remerciements vont Graldine Guida qui ma encadr, form,

paul et soutenu contre vents et mares durant toute cette thse. Graldine je te

souhaite toute la russite du monde.

Je remercie la DGA, et plus prcisment Mr Masclet pour la confiance qui nous a t

porte et les financements accords. Je remercie Thals pour sa coopration et plus

prcisment Mr Berginc pour les fructueuses discussions concernant les matriaux

changement de phase.

La mise au point du programme FFF aurait t bien plus longue et dlicate sans les

discussions avec les Prof. Nevire et Popov de luniversit dAix Marseille. Je les

remercie davoir pris le temps de rpondre nos questions.

La parrallisation des programmes naurait pu tre possible sans le travail

dsintress du Prof Lucio Andrade. En diffusant gratuitement sur internet sa boite

outil Parmatlab il ma permis de construire sur ce noyau informatique le cluster

qui a effectu les campagnes de calcul. Je dois aussi des remerciements Patrick

Moingeon, notre responsable informatique, qui ma montr comment transformer un

compte enseignant en serveur de fichier.

Merci tous les enseignants du GEA et de lIUT davoir t l. Merci Frdriquepour sa bonne humeur et Redha qui driderait une statue.

Bonne chance toi Abdelmajid.


5/144

5

Table des matires

Introduction 7

I Les cristaux photoniques, la limitation optique et les effets non linaires : Posons le

problme. 10

A / Rappels sur les Cristaux Photoniques (CP) 101/ Proprits des Cristaux Phoroniques (CPs) 112/ Perspectives dutilisations 15

B / Objectif de la thse 191/ Rappel sur la protection optique 192/ Cahier des charges indicatif au projet SHIELD 233/ Ncessit du non linaire 23

C / Rappel sur les effets non linaires 241/ Les divers effets non linaires 24

2/ Focalisation sur leffet Kerr et sur le changement de phase thermique 28D / Les mthodes de simulation disponibles pour un cristal photonique. 29

1/ La mthode des ondes planes (PWM en anglais) 292/ La FDTD 303/ La FDTD dordre N 304/ La Multiple Scattering Method (MSM) 315/ La mthode des fonctions localises 316/ La BPM ou Beam Propagation Method 317/ La dcomposition en modes propres ou Mthode modale. 328/ La FFF ou Fast Fourier Factorization. 339/ La RCWA ou Rigorous Coupled Wave Analysis (Aussi appele Fourier Modal Method) 3310/ La TMM ou Transfert Matrix Method. 3411/ La Mthode des lments finis ou FEM. 34

Conclusion de la premire partie 35

II Les outils de simulation dvelopps pour la simulation de Cristaux Photoniques non linaires

( non-linarit Kerr ou Thermique ) 44

A/ Stratgie de simulation (pourquoi de nouvelles mthodes, pourquoi celles-ci) 44

B/ HMSM (Hybrid-MSM) 451/ Thorie de la MSM 452/ Thorie de lEFIE 493/ La HMSM 544/ La HMSM applique des CPs de taille infinie Amlioration de la prise en compte de

leffet Kerr. 59

C/ FFF-Kerr et FFF-Thermique 661/ Thorie de la FFF 67

a/ La mthode diffrentielle 67b/ La mthode S 69c/ Les rgles de Li 71d/ La FFF 73

2/ La FFF-Kerr 813/ La FFF-Thermique 85

D/ Validation 901/ Validation de la FFF-Kerr et de la HMSM 902/ Validation de la partie thermique 92


6/144

6

E/ Possibilits des diffrentes mthodes. 93

F/ La lourde question de la convergence 991/ Le cas idal et, heureusement, habituel 1002/ Zones instables 1023/ Comprendre et limiter linstabilit 1044/ Conclusion sur la convergence 110

Conclusions du chapitre II 110

III Rsultats apports par ces nouveaux outils 114

A/ Etude fine de limpact des effets de bords dans un CP de dimension finie 114

B/ Etude fine de limpact de lapproximation homogne 120

C/ Lissage des fonctions de transfert par apodisation 2D 126

D/ Etude fine des commutations par dplacement de la bande interdite par effet Kerr. Application

la limitation optique. 1291/ Modification de la forme de la transmission par effet Kerr 1292/ Recherche dun optimum pour la commutation optique 131

Conclusion et perspectives 142

Publications 144


7/144

7

Introduction

La prsente thse se situe la frontire de plusieurs domaines dexpertises et est le

fruit dun rapprochement entre de nouvelles possibilits et de nouveaux besoins.

La volont de la DGA de se doter de limiteurs optiques plus performants pour faire

face une menace laser en plein dveloppement dune part et lessor spectaculaire

des Cristaux Photoniques et de leur applications ces dernires annes dautre part ont

amen ce que lon se pose la question suivante Ne pourrait-on pas raliser des

limiteurs optiques plus performants en nanostructurant les matriaux, en les

reconstruisant sous la forme de cristaux photoniques ? . Cette question a donn

naissance au contrat S.H.I.E.L.D. liant la DGA, Thals et le GEA pour une tude

exploratoire dont le prsent manuscrit est le fruit.

Lespoir de dpart tait de profiter de plusieurs points apparemment avantageux descristaux photoniques: un champ localement plus lev que dans un matriau

homogne, une plus grande indpendance langle dincidence que les traditionnels

empilements de couches minces et une bande interdite trs marque qui, si nous

pouvions la faire bouger, mnerait naturellement la commutation entre tat

transparent et opaque.

Lutilisation de processus non-linaires optiques sest impose comme une vidence

avant mme la conception du sujet de thse : la menace laser comprend aujourdhui

des lasers impulsionnels ce qui oblige tout systme de protection commuter de

ltat passant ltat opaque en des temps de lordre de la nanoseconde et peut tre

mme moins dans un avenir pas si lointain. De tels temps de raction interdisent

lutilisation dune chane de dtection/commande lectronique trop lente et imposent

une auto commutation rapide du matriau face laccroissement de lintensitincidente. Des effets non linaires optiques rpondent cette condition dauto

dclenchement ultra rapide et il nest donc pas tonnant que lon retrouve de tels

effets dans la plupart des limiteurs optiques actuels.

Cest donc en combinant le monde de la simulation lectromagntique des cristaux

photoniques, celui des effets non linaires et finalement celui de la protection optique

que nous avons entam nos travaux avec comme objectif lexploration de cette

nouvelle voie et lespoir de trouver une solution efficace la menace laser mergente

dans les bandes optiques visible, IR1 ou IR2.

Dans un premier chapitre nous reviendrons sur les diffrents lments ncessaires

notre travail : ce que sont les cristaux photoniques, ce que sont les effets nonlinaires optiques, comment on simule aujourdhui ces composants et finalement ce

que lon attend dun bon limiteur optique.

Dans un deuxime chapitre nous expliquerons pourquoi aucune des mthodes

existantes ne nous convenait parfaitement et pourquoi nous avons dvelopp nos

propres mthodes de simulation en nous focalisant sur les effets non-linaires

optiques de type Kerr et changement de phase. Une description trs dtaille des

nouvelles mthodes conues et de leurs capacits sera effectue.


8/144

8

Dans le troisime chapitre nous dcrirons des rsultats thoriques intressants

obtenus au cours de la recherche portant sur les effets de bords, la technique dite de

lhomognisation et lapodisation de structures 2D qui permet de supprimer le

ripple. Nous viendrons enfin la fonction de limiteur optique proprement dite et

prsenterons les plans dun prototype bas sur leffet Kerr.

Le succs ayant couronn nos recherches sur les matriaux changement de phase

nous empchera malheureusement de divulguer nos rsultats ce propos pour desraisons de confidentialit industrielle.


9/144

9

Chapitre I

Les cristaux photoniques, lalimitation optique et les effets non

linaires : Posons le problme


10/144

10

I Les cristaux photoniques, la limitation optiqueet les effets non linaires : Posons le problme.

A / Rappels sur les Cristaux Photoniques (CP)

Les Cristaux Photoniques ont ceci de semblable avec la prose de Mr Jourdain que

lhomme en faisait dj avant de le savoir. Quant mre nature, elle ne nous avait

pas attendu pour y penser et sen sert depuis longtemps pour fabriquer de

magnifiques pigments iriss. Ces pigments ont ts tudis ds la fin du 19me

[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]

mais ce nest que trs rcemment que leur vritable nature de cristal

photonique est apparue et a enfin rsolu le mystre[11,12,13,14,15,16,17]

.

Les superbes couleurs de cette opale et de ce Morpho proviennent desinterfrences se produisant dans des cristaux photoniques naturels.

En fait, il a fallu attendre que se produise un dclic[18]

en 1987 avant que la

communaut scientifique ne ralise lintrt de la chose. Depuis cest lexplosion.

Les articles traitant du sujet sont lgions, les nouvelles applications succdent aux

dcouvertes un rythme soutenu et lon se prend parfois rver que nous tenons l

un des lments majeurs de la technologie de demain.

Mais quest ce quun cristal photonique ? Quest ce qui a amen sa dcouverte ?

A quoi cela pourrait il servir ? Et o en est on actuellement ?

Cest ces questions que ce paragraphe dintroduction aux cristaux photoniques,

forcment succinct vu lampleur du sujet et la complexit des thories, va tenter derpondre.

Les miroirs de Bragg sont des cristaux photoniques 1D. Mais personne ne lavait remarqu.

Un exemple clbre : le Morpho, magnifique papillon tropical bleu mtallique qui rentrait autrefois

dans la composition des encres utiliss pour limpression des Dollars. Un exemple moins clbre mais

plus commun sous nos latitudes : les plumes irises du cou de nos pigeons des villes. Les opales, le

squelette de certains nudibranches reprsentent dautres exemples parmi bien dautres.


11/144

11

1/ Proprits des Cristaux Phoroniques (CPs)

Un livre de rfrence permettant une bonne approche des cristaux photoniques est le

Photonic Crystal, Molding the flow of light de J.D. Joannnopoulos que je

conseille au lecteur dsireux dapprofondir le sujet.

Fig. 1 : Cristaux Photoniques 1D, 2D et 3D : Du rseau de Bragg de 1887 au CP

moderne.

Un cristal photonique peut tre vu comme la transposition dans le domaine optique

des matriaux bande interdite lectronique. Tout comme dans les semi-conducteurs

o la priodicit du cristal introduit des gaps dans les nergies permises pour la

propagation des lectrons, la priodicit de la permittivit des CPs engendre des gaps

dnergie interdite pour les photons. Cest pour cela que le terme Cristal Photonique

(CP) peut tre chang avec les termes Matriaux gap de photons (PBG chez les

anglo-saxons) ou Matriaux bande interdite photonique (BIP) .

Historiquement, le premier CP fut le miroir de Bragg.Cest un CP une dimension mais personne navait

vraiment ralis quil sagissait du reprsentant dune

famille beaucoup plus large. Il faut attendre 1987

pour que Eli Yablonovlitch[18]

remarquant lanalogie

entre les quations de Schrdinger et les quations

dHelmholtz conceptualise le principe de bande

interdite photonique et construise en 1991[19]

une

structure variation priodique de lindice dans les

trois directions: le premier vrai cristal photonique

artificiel apparat.

Aujourdhui appel Yablonovite (Fig.2), ce cristal

tait un bloc de plexiglas perc de trous

rgulirement espacs formant une maille 3D de type

En toute rigueur Ohtaka y avait pens ds 1979, avant Yablonovitch, et fut le premier employer le

terme photon band structure mais il na pas poursuivi son tude jusquau concept de bande

interdite. (K. Ohtaka, "Energy band of photons and low-energy photon diffraction," Phys. Rev. B 19,

5057-5067 (1979) )

Fig. 2 : Yablonovite


12/144

12

diamant. Ce cristal prsentait une bande interdite dans la gamme des micro-ondes.

Au mme moment S. John tudiait la possibilit dune forte localisation des photons

dans les structures dilectriques priodiques[20]

.

Larticle de Yablonovith[18]

, qui laissait entendre que de telles structures pouvaient

mener la suppression de lmission spontane, eut un retentissement considrable

et est lorigine du dveloppement spectaculaire du domaine depuis les vingtdernires annes.

Concrtement, quest ce quun cristal photonique ? Cest un matriau priodique

dont le motif est rpt linfini. Ce motif peut avoir des formes trs diverses (Fig.

3), tre dilectrique ou mtallique ou mixte. Son pas de maille est de lordre de

grandeur de la longueur donde.

Do viennent les proprits du cristal photonique ? Pour rpondre cette question

revenons un peu en arrire, au problme de la conduction lectrique dans les solides.

On sait que dans un conducteur lectrique, le rseau atomique est cristallin. Pourtant

les lectrons le traversent sans rebondir sur les atomes.

Fig. 3 : Exemples de mailles possibles pour un CP.

Ce grand mystre du 19me

sicle a t rsolu par ltude de llectron en tant

quonde et non corpuscule : la diffraction de londe lectronique par le rseau

atomique permettait certaines nergies de traverser le rseau. Cette dcouverte

repose sur lutilisation du thorme de Bloch (aussi appel thorme de Floquet)

nonc en 1928 qui dcrit la propagation dondes dans un milieu priodique 3D et a

amen la conclusion que les lectrons circulant dans un conducteur sont diffracts

par les imperfections dun rseau atomique et non par le rseau lui-mme.

Le point intressant pour nous ici est que la nature de londe en question peut trelectronique ou lectromagntique, le thorme de Bloch nen reste pas moins valide.

Cest ce qua remarqu Yablonovitch qui a russi lier les outils lectromagntiques

aux outils jusquici rservs la physique du solide. Il est pass de {Bloch +

Schrdinger} {Bloch + Helmholtz}.

Le thorme de Flix Bloch nonc en 1928 est lextension en 3D du thorme de Floquet nonc en

1883 mais limit au cas 1D.


13/144

13

Avec un formalisme mathmatique cela donne ceci :

Un cristal photonique correspond une variation priodique de

( ) ( )ix x R = +

avec les iR

qui sont les vecteurs constitutifs de la maille

cristalline. Dans ce cas, le thorme de Bloch stipule que les solutions lquation2

1 H Hc

=

(quation donde issue de lapplication des quations de

Maxwell une onde de frquence ) sont de la forme ( ) ( ),

ik x

n kH x e H x=

avec

des valeurs propres ( )n k

et o ( ),n k

H x

est une enveloppe priodique satisfaisant

( ) ( ), ,n k n k H x H x R= +

. Ces ( ),n k

H x

sont appels modes de Bloch.

Les valeurs propres ( )n k

sont des fonctions continues de k

qui dessinent des

courbes, ou diagramme de dispersion, lorsque traces en fonction de ces mmes k

(voir Fig. 4).

Fig. 4 : Exemple de diagramme de bande en polarisation TM pour un cristal

photonique 2D issu de Photonic Crystal, Molding the flow of light de J.D.

Joannnopoulos.

Ces valeurs propres sont priodiques elles aussi. La solution pour k

est la mme que

celle pour jk G+

o jG

est un vecteur constitutif du rseau cristallin dans lespace


14/144

14

rciproque. Grce a cette priodicit on na besoin de calculer les valeurs propres

que pour des k

limits la zone de Brillouin irrductible(Fig. 4).

On peut observer sur la figure 4 un gap ou bande interdite pour la polarisation

TM : la figure montre que pour des frquences comprises entre 0,3 et 0,4 il ny a

aucune solution la relation de dispersion. Il nexiste dans cette bande spectrale

aucune direction k

possible de propagation : aucune courbe

( )n

k

ne traverse cette

zone.

En consquence il est impossible un photon polaris TM possdant une

frquence situe dans cette bande de se propager dans le cristal : le cristal y est

parfaitement rflectif dans toutes les directions vis--vis dune onde incidente

polarise TM.

Cet exemple la gomtrie trs simple (un rseau 2D de cylindres avec une

maille carr. Voir Fig. 4)) qui ne prsente une bande interdite que pour une

polarisation TM ne doit pas faire croire que lon est limit cette polarisation. Il est

tout fait possible de fabriquer des matriaux bande interdite TE, ainsi que des

matriaux bande interdite indpendante de la polarisation. Ces derniers demandent

toutefois une gomtrie plus complexe (Fig. 5).

Fig. 5 : Cristal photonique 3D de forme assez complexe prsentant un gap

complet (TE et TM)

Les proprits du cristal photonique ne se limitent pas lexistence de bandes

interdites. Conformment ce quattendait S. John[20]

la vitesse de groupe dune

onde se propageant dans le cristal peut devenir trs faible, voire sannuler pour des

Pour lespace rciproque, la zone de Brillouin, la zone irrductible de Brillouin, nous renvoyons le

lecteur vers la cristallographie. Par exemple dans le Kittle ( Introduction to solid state physics , C.

Kittle, Ed. Wiley)


15/144

15

frquences situes sur les bords de la bande interdite. Ce ralentissement de londe

saccompagne dune exaltation du champ[ 21 ]

et fournit plus de temps pour

linteraction photon-matire. Cest l une proprit qui sera trs intressante pour

tout ce qui est capteur ou effet non-linaire.

Une dernire proprit : pour certaines frquence (prs des bords du gap) et pour

certaines constructions, un cristal photonique peut se comporter comme un matriau

main gauche[22]

, c'est--dire un matriau prsentant un indice optique apparentngatif et o la lumire semble se propager dans le sens inverse de celui de lnergie

( 0S k < o S est le vecteur de Poynting). Une des consquences est le retournementdes effets Doppler

[23,24]et Cerenkov

[25]. Une autre est la rfraction des angles trs

importants conformment Snell-Descarte. Bien que ces proprits soient plus

facilement maniables avec des mtamatriaux[26]

, on les retrouve dans les cristaux

photoniques[22,27,28,29,30,31]

. On peut aussi noter quil est possible dobtenir une

rfraction ngative sans indice ngatif[30,32]

Terminons ce rapide survol des proprits des cristaux photonique par quelques

rgles de fabrication qui sont apparues au cours du temps : La recherche dun cristal

photonique 3D possdant une large bande interdite doit respecter les points suivants

[33,34]. Le contraste dindice entre les inclusions et la matrice doit tre le plus grand

possible (largissement spectral des gaps)

La zone de Brillouin doit tre la plus proche possible dun cercle(largissement angulaire des gaps).

La forme des inclusions doit correspondre la symtrie de la zone deBrillouin.

Le cristal photonique doit tre constitu dlots raccords entre eux par desveines (Superposition des gaps TE et TM)

2/ Perspectives dutilisations

Lune des premires utilisation perues pour les CP fut la ralisation de guides

dondes insensibles la brutalit des changements de directions[35]

. On rve de

pouvoir crire des pistes photons en optique intgre aussi facilement que lon trace

des pistes de cuivres dans un circuit intgr (Fig. 6). Dans le mme ordre dide

(passer de circuits intgrs lectroniques des circuits intgrs optiques) mais avec

nettement moins de succs, lternelle recherche dun transistor optique

industrialisable sest penche sur les CPs[36]

.

Fig. 6 : Exemples de guides dondes base de CPs.


16/144

16

Une autre application fut la cration de cavits trs fort facteur de qualit[37]

.

Renfermant par exemple un puit quantique[38]

(Fig. 7), ou un lment non linaire[ 3 9 ]

, ces

cavits permettraient de renforcer lefficacit de

ce que lon mettrait dedans. La cavit peut

mme se ramener un simple dfaut dans leCP

[39]. Des sources, des dtecteurs, des limiteurs

et des switchs[ 40 ]

en optique intgre plus

efficaces quauparavant sont envisags[ 41 ]

.

Rcemment, des prototypes de dtecteurs

infrarouges base de CP ont ts prsents[42]

.

Lorsque compars des dtecteurs dnus de

CPs ils possdent un rapport signal sur bruit

amlior dun facteur cinq et un rendement un

ordre de magnitude suprieur sans augmentation

du courant dobscurit. Dans un autre genre, des

biocapteurs adapts au dpistage cancreux

bass sur les CP sont en train dapparatre[43].

Le rapprochement de guides dondes et de dfauts ou cavits rsonnantes dans un CP

amne des possibilits de filtrage et de multiplexage (insertion ou extraction) en

longueur donde dans le cadre de loptique intgre[ 44 ,45 ]

(Fig. 8). Possibilits

sduisantes pour le monde des tlcoms optiques.

Fig. 8 : Un principe parmi dautres de filtre add-drop utilisant les CPs.

Sans parler de cavit, lutilisation des proprits dispersives des CPs permet

denvisager la cration de diodes laser peu divergentes[46]

, possdant une bonne

qualit spatiale de faisceau (ce qui est probablement le problme numro un des

diodes laser actuelles). Pour continuer sur le thme des diodes lasers, lutilisation de

CPs permet dabaisser le seuil laser ou de se passer de miroirs[47]

.

Fig. 7 : Puit quantique dans

une cavit faite avec un CP

1D (Architecture micropilier)


17/144

17

Lutilisation dun indice effectif apparent ngatif permet la cration de super-prismes

(Fig. 9), la dviation bien suprieure celle des prismes normaux[48,49]

.

Fig. 9 : Ralisation dun superprisme

Une application long terme dont lon parle beaucoup pourrait tre la fabrication de

lentilles qui ne soient pas concernes par la limite de diffraction (Fig. 10).

Veselago[50]

avait dcouvert ds 1968 quune lame taille dans un matriau main

gauche imageait telle une lentille. Pendry[51]

, grce la disponibilit nouvelle de

mtamatriaux main gauche, a confirm leffet en 2000 mais a de plus dcouvertque les ondes vanescente se trouvaient amplifies dans un tel milieu, ce qui menait

une immunit vis--vis de la limite de diffraction. De plus on sait aujourdhui quun

tel effet est possible dans un cristal photonique[ 52 ]

et pas seulement dans un

mtamatriau. Quant lobligation dutiliser des matriaux sans ou faibles pertes,

elle est aujourdhui caduque grce linvention de la lentille de PENDRY-

RAMAKRISHNA[53]

Fig. 10 : Comportement dun milieu main droite usuel et dun milieu main

gauche. La lame de matriau main gauche agit comme une lentille.

Lexaltation du champ et le ralentissement de la lumire (qui permet une meilleure

interaction lumire/matire) dans les zones de bord de gap dun CP pourraient euxaussi tre mis profit. Cette fois ci il ne sagit pas de piger la lumire dans une

cavit entoure de CP. Cette fois ci il sagit dutiliser le CP lui-mme. En bord de

bande interdite, le champ est concentr dans les zones de haut indice ou de bas indice

suivant le cot de la bande o lon se trouve (voir Fig. 11 pour le cas

unidimensionnel). Cette exaltation saccompagne dune vitesse de groupe qui tend

vers zro. On peut donc sattendre de forts effets non linaires si le matriau o se

concentre lnergie prsente un effet non-linaire. Cest cette ide qui a amen se

pencher sur le doublage/triplement de frquence dans les CPs. Rajoutons quen


18/144

18

prenant la bonne forme de maille (poling) on peut sarranger pour avoir un Quasi

Phase Matching (QPM)[54,55]

intrinsque au CP. On a mme pu arriver des accords

de phase pour le quadruplement[56]

de frquence.

Fig. 11

Un cristal photonique 2D est actuellement dj rentr dans la vie courante, au sensquon peut facilement lacheter chez un grossiste ou acheter des machines qui en

contiennent : il sagit de la fibre trous, ou fibre cristal photonique (FCP ou PCF

chez les anglo saxons). Le principe est trivial : la bande interdite du cristal

photonique confine lnergie au centre de la fibre, la guidant et lempchant de se

propager vers la gaine.

Ce type de fibre (Fig. 12) offre des avantages certains en ce qui concerne les

tlcommunications optiques : tout en restant dans le cadre dun fonctionnement

monomode[57]

la dispersion peut tre librement choisie.

Fig. 12 : Exemples de PCF (en coupe)

Lun des points les plus intressants est lapplication aux effets non-linaires. La

FCP permet un confinement beaucoup plus important de lnergie dans le cur. Si ce

cur (cristal dop, gaz, etc) prsente des proprits non-linaires, des effets nonlinaires trs efficaces auront lieu. On peut ainsi faire du doublement, du triplementde frquence ou raliser des oscillateurs paramtriques optiques (OPO). Une

application spectaculaire est la cration dun continuum de lumire visible partir

dune source pulse infrarouge[ 5 8 ]

(ceci est d la prsence conjointe dune

Et croyez en lauteur qui connat bien le monde de la R&D des tlcoms optiques, cela nest pas

ngliger.


19/144

19

dispersion quasi nulle et dun mode de cur trs confin). De tels produits sont

aujourdhui en vente et ne sont plus des expriences de laboratoires.

La FCP permet aussi la conception de lasers fibre de forte puissance trs efficaces :

Une FCP dope fort nombre douverture peut tre plus efficacement pompe par

des diodes lasers quune simple fibre monomode conventionnelle. Un cur large

permet de diminuer la densit maximale de puissance tout en restant monomode

(impossible sans FCP), ce qui retarde lapparition des effets non linairesindsirables qui limitent la puissance maximale de tels lasers.

Sculpter la dispersion permet aussi de fabriquer des lasers impulsionnels fibre sans

avoir recours des optiques diffractives tel que les prismes ou les rseaux[59]

Ces fibres permettent aussi le maintien de polarisation, le transport de faisceaux

puissant pour la dcoupe laser, de nouveaux types de senseurs, le cblage en zone

fortement irradie, etc la liste sallonge rgulirement. Il sagit l dun succs

industriel fulgurant pour une technologie aussi jeune.

Et comme si tout ceci ne suffisait pas, il reste toujours les possibilits offertes

par le couplage[60]

des CPs et des MEMS (Micro-Electro-Mechanical Systems).

B / Objectif de la thse

La thse ici prsente avait pour but ltude exploratoire de lusage des cristaux

photoniques pour la protection optique dans un cadre militaire. Ceci passait bien sur

par la mise au point de nouveaux outils informatiques de simulation de CPs non-

linaires. Ces algorithmes sont le point principal dvelopp dans ce manuscrit. Il est

toutefois intressant pour comprendre notre dmarche durant les trois ans quont dur

cette thse de rappeler ce quest la protection optique militaire et ce que lonattendait de lemploi des CPs.

1/ Rappel sur la protection optique

La protection optique militaire est lart de ne pas se faire aveugler (temporairement

ce qui est une forme de brouillage, ou dfinitivement ce qui sapparente une

destruction) par un laser ennemi.

La menace laser est devenue une ralit et malgr les conventions internationales les

interdisant, des armes fabriques spcifiquement pour aveugler lennemi ont ts

construites. A notre connaissance (base sur les vnements relats dans la presse

civile), de telles armes ont au moins une fois t utilises dans un combat entre deuxpuissances trangres.

Protocole relatif aux armes laser aveuglantes (Protocole IV la Convention des Nations Unies sur

l'interdiction ou la limitation de l'emploi de certaines armes classiques 1980), 13 octobre 1995. Entr

en vigueur le 30 juillet 1998.Larme Nord Corenne a attaqu un hlicoptre US en Mars 2003 laide dun laser militaire anti-

personnel de fabrication chinoise, le ZM-87. Des incidents sporadiques, certains ayant men des

dgts irrmdiables de la vue chez les pilotes, ont eu lieu en 1997 (Bateau espion russe dans les eaux

US) et 1998 (Guerre en Bosnie).


20/144

20

La question du terrorisme, prise trs au srieux depuis le 11 septembre 2001, a aussi

fait raliser quun laser mdical en vente libre pouvait tre utilis comme arme contre

les pilotes dun avion (civil ou non) en phase datterrissage. Un incident a eu lieu

Los Angeles en 1996 o le pilote dun vol commercial SkyWest Airlines fut bless

en phase datterrissage. En 2004, le FBI a lanc une enqute portant sur lagression

de 7 avions en lespace de 6 jours Medford, Oregon. Le 22 septembre 2004 un

pilote se posant Salt Lake City a t bless alors quil tait encore 5 miles delaroport, ce qui indique lutilisation dun laser de forte puissance.

Tout ceci a eu pour effet de souligner lavance quavait prise la menace laser vis--

vis des moyens de sen protger. Il y a en consquence aujourdhui un fort regain

dintrt[61]

pour tout ce qui a trait la protection des yeux humains et des capteurs

CCD des machines vis--vis de cette menace.

Voici ce que lon pouvait lire sur le site

de la Direction Gnrale de lArmement en

2000 sur le sujet :

Lobjectif [de la protection anti-laser] est dassurer le maintien

de lefficacit oprationnelle des diffrents canaux visuels

dinformation des systmes darmes en environnement laser, de

jour comme de nuit.La menace court terme est lie lutilisation maladroite ou

malveillante des tlmtres, dsignateurs, illuminateurs laser

mettant des longueurs donde fixes du spectre visible et proche

IR. Sy ajoutent, pour la menace moyen terme, les risques lis

lutilisation de contre-mesure optronique agiles en frquence ou

multi-raies.

Il convient de rajouter ce texte la menace pulse, les lasers impulsionnels

disponibles la vente ayant fait de grands progrs ces dernires annes. Lintrt du

laser puls rside dans la concentration des photons dans de brves impulsions

temporelles rendant limpact trs destructeur mme faible nergie moyenne (

quantit dnergie gale, l o un laser continu chauffe lgrement une plaque

dacier, un laser impulsions suffisamment brves la perce).

Les proprits spectroscopiques de latmosphre tant ce quelles sont, il nexiste

que trois fentres (appeles bandes) o un laser peut sy propager efficacement. Ceci

a pour consquence le cantonnement de la menace laser dans trois plages de

longueurs donde prcises :

Bande I : 400nm 2,5m

Bande II : 3m 5m

Bande III : 8m 13m

Une fois la menace identifie, il faut sen protger. Les technologies de protection

peuvent tre classes en 4 grands groupes :

Obturateurs mcaniques.Cest le systme le plus simple, il peut tre positionn eninterne ou en externe, il offre une protection aux dommages laser. Mais il nest pas

efficace contre les lasers impulsionnels. La commande mcanique ne permet pas de

positionner rapidement la pice mcanique, la densit optique ou le filtre absorbant

lors de lagression.

Page supprime depuis.


21/144

21

Concepts de filtres fixes, ces filtres utilisent les proprits de rflexion oudabsorption des matriaux utiliss et ils sont centrs autour dune longueur donde.

Ils sont utilisables contre les lasers impulsionnels ou continus. Les filtres

interfrentiels forment le concept le plus utilis pour rejeter les longueurs donde

indsirables, ils sont constitus communment de multicouches de matriaux

dilectriques dposs sur un substrat. Lacceptance angulaire, limpact des ces filtres

sur les performances optiques du systme optronique prsentent des limitationstechniques importantes. En plus, ces filtres ne peuvent rpondre au besoin de

protection vis vis des lasers agiles en frquence (de type Oscillateurs Paramtriques

Optiques couramment dsigns par lacronyme OPO).

Concepts de filtres commutables, ces filtres utilisent des matriaux actifsprsentant une bande passante optique contrlable en fonction du temps. Ils utilisent

les principes de rflexion ou dabsorption. Ils fonctionnent plutt en impulsions

longues ou en continu. Les matriaux peuvent tre lectro-actifs. Le temps

dactivation est de lordre de la micro la milli seconde.

Concepts de limiteurs, ces composants peuvent tre considrs comme actifs ou

passifs. Les composants actifs sont dclenchs par une source dnergie extrieure,tension lectrique par exemple. On peut ainsi construire des valves optiques avec un

mlange de composites polymres cristaux liquides (PDLC). Le mlange PDLC est

homogne et transparent lorsque la tension de commande est applique, en effet cette

tension de commande permet lalignement des billes de cristaux liquide. Quand on

annule la tension, les billes sarrangent alatoirement dans la structure et le matriau

devient diffusant. Le systme passe dun tat passant optique un tat bloquant

optique. Le temps de rponse est limit par la viscosit du cristal liquide, ce quicorrespond aux rotations des molcules.

Les composants dits passifs sont eux directement dclenchs par limpulsion laser, le

dclenchement dpend alors de la puissance laser. Il faut remarquer que les effets

non linaires peuvent prendre place dans les liquides, les solides et les gaz.

Lexploitation de ces effets permet de concevoir les diffrents limiteurs.

Historiquement le premier limiteur optique tait bas sur le principe de la lentille

thermique qui dfocalisait le faisceau lors de forte intensit [62]

. Puis fut utilis

labsorption deux photon (ADP) capable de protger contre les lasers pulss[63,64]

.

En 1985, les cristaux liquides (non commands) sont proposs contre les impulsions

[65,66] trs brves (picoseconde). Leffet semble tre un mlange de rfraction non

linaire et dADP. Les particules de carbone en suspension (CBS en anglais) on ts

suggres[67,68]

ds les annes 80, elles reposent sur la diffusion non linaire. Elles

sont aujourdhui dun grand intrt pour la limitation en raison de leur large bande

spectrale et de leur fort effet non linaire. Dautres nanoparticules en suspension sont

aussi tudies avec succs[69]

. Labsorption saturable inverse (RSA en anglais) a t

tudie ds 1967

[70]

et applique la limitation optique la fin des annes 1980

[71,72]

et est encore tudie aujourdhui[73]

. La photorfractivit qui permet la dviation ou

la dfocalisation du faisceau de forte intensit est aussi tudie[74]

avec succs.

Lefficacit de ces dispositifs est naturellement lie au seuil de dclenchement du

matriau non-linaire. Pour atteindre ces seuils de dclenchement, il est souvent

ncessaire de positionner ces dispositifs dans des plans focaux intermdiaires afin

Cet historique est bas sur le mmoire de thse de Mme Delphine WOLFERSBERGER Etude

exprimentale et thorique de lautofoacalisation photorfractive dune impulsion laser pour

application la limitation optique (27 Avril 1999, Univ. Metz)


22/144

22

daugmenter artificiellement la focalisation du faisceau laser donc daugmenter les

densits dnergie par unit de surface (Fluence).

Des matriaux non linaires en couches homognes ou en suspension dans des

solutions[67,68,75]

ont dj t tudis dans le pass par de nombreux laboratoires

internationaux.

Fig. 13 : Document DGA dcrivant des montages limiteurs

Toutefois, les concepts actuels bass sur un usage homogne des matriaux,

bien que prsentant un intrt certain, souffrent de dfauts. Elles ncessitent de trs

fortes intensits pour basculer de ltat passant ltat bloqu, ce qui ncessite

lajout doptiques concentratrices coteuses et encombrantes dans les dispositifs

protger. Les protections sont rarement large bande et restent sensibles langle

dincidence de la menace. Finalement, il serait souhaitable daugmenter le contraste

de la protection qui nest pas actuellement totalement satisfaisant

Les grandeurs intressantes[73]

pour un limiteur optique sont :

Tmax : La transparence maximale qui doit tre proche de un.

Tmin: Lopacit maximale qui doit tre proche de zro.

TD: La dynamique dfinie parmax

min

D

TT

T= qui doit tre la plus

grande possible.

: Le temps de rponse ou temps ncessaire pour passer de Tmax un T jug suffisamment faible.

S : Le seuil dactivation en dessous duquel le limiteur ne

fonctionne pas. Il correspond une densit dnergiesurfacique (Fluence) et doit tre le plus bas possible.

: La bande spectrale protge, la plus large possible.


23/144

23

2/ Cahier des charges indicatif au projet SHIELD

La thse ici prsente fait lobjet dun contrat entre la DGA / MRIS dune part et le

GEA

associ Thals Optronique dautre part. Ce contrat dnomm S.H.I.E.L.D

(Saturation Haute Intensit Efficace sur un Large Domaine frquentiel) avait comme

but ltude exploratoire de lintrt des Cristaux Photoniques vis--vis de la

protection optique militaire.En effet, lexaltation des champs prsents dans les cristaux photoniques laissait

esprer un rendement meilleur des effets non-linaires tandis que lindpendance

langle dincidence des cristaux photoniques promettait dlargir le champ utilisable

jusquaux 30 qui rendent la vie facile lingnieur en conception optique.Lexaltation du champ, dans le cas o elle se rvlerait trs importante pourrait aussi

amener abaisser le seuil de dclenchement du limiteur voire se passer dune

optique concentratrice coteuse.

Nous ne donnerons videment pas ici les caractristiques prcises du contrat. Mais il

est utile de connatre les grandes lignes du cahier des charges car il a bien entendu

fortement influenc les choix faits au long des trois annes de thse.

Ces grandes lignes taient :

Rsistance des lasers pulss de type 10ns et moins. Utilisation sur des plages larges afin de protger contre des agressions agiles

en frquence (Le laser ennemi capable de changer plusieurs fois de longueurs

donde pour trouver la faille est une possibilit aujourdhui prise au srieux).

Ces plages peuvent tre le visible, le proche infrarouge, les bandes

infrarouges II et III.

Grande transparence pour une utilisation dans un systme optique performant(Pour fixer les ides, il est bon dtre autour ou au dessus de 90%)

Trs forte opacit. Il sagit darrter un laser agressif puls et donc prsentantune puissance crte trs importante.

3/ Ncessit du non linaire

A la lecture du cahier des charges, les solutions non-linaires simposent delles

mme.

Si lon veut se protger dune impulsion laser de moins de 10ns, toute la chane

{Dtection de limpulsion dangereuse / Commande du systme de protection /

Temps de rponse du systme de protection} doit tre trs infrieure ces 10ns.

Ceci exclut les systmes commande lectronique : ils sont trop lent. La dtection

de limpulsion dangereuse par une photodiode puis lenvoi dun signal lectronique

de commande est dj trop long. Le systme de protection doit tre dclench

directement par limpulsion, sans systme lectronique intermdiaire.Ceci nous amne sur des effets physiques rapides, dclenchables par la lumire, de

faon trs rapide et affectant la transmission optique.

On reconnat l le portrait des effets non-linaires optiques, ou du moins de certains

dentre eux.

Nous allons les dtailler dans le paragraphe suivant.

DGA : Direction Gnrale de larmement. MRIS : Mission Recherche et Innovation Scientifique.

GEA : Groupe dElectromagntisme Appliqu de luniversit Paris 10, site de Ville dAvray.


24/144

24

C / Rappel sur les effets non linaires

Nous avons vu au chapitre prcdent que les ncessits de rapidit de raction nous

imposaient dutiliser des effets non-linaires optiques. Il reste voir quels sont leseffets non-linaires disponibles

et lesquels pourraient avoir un intrt dans le cadre

de la limitation optique.

1/ Les divers effets non linaires

Les proprits optiques des matriaux sont dcrites travers les parties relles et

imaginaires de la constante dilectrique r . Cette constante est tire de la polarisation

P du milieu de la faon suivante :

0 0 rD E P E = + =

En optique linaire, on considre que la relation entre P et E est linaire et lon peutalors crire :

0P E = avec qui la susceptibilit lectrique telle que 1r = +

Mais forte intensit, i.e. en optique non-linaire, la relation entre P et E ne peut plus

tre considre comme linaire

. Il faut changer de formalisme et on a lhabitude de

dcomposer la relation constitutive de P en un dveloppement limit :

( ) ( ) ( )( )0

1 2 32 3

0 ...

nonlinaire nonlinaireP E

E E E

=

= + + +

Ce qui amne la relation( ) ( ) ( )1 2 3 2

, 1 ...r nonlinaire E E = + + + +

Cest de l que provient la classification des diffrents phnomnes physiques non

linaires en effets dit dordre deux, dordre 3, etc

Une remarque importante : le terme( )3 2

E peut relier une variation dindice

lintensit incidente. Les termes ( )2E et ( )

3 2E peuvent tout deux mener la

cration de nouvelles frquence optiques. On parle de doublage/triplement de

frquence ou bien de mlange quatre ondes.

Toutefois il ne faut pas se limiter au formalisme de ce dveloppement limit.

Dautres effets non-linaires ne sont pas ou mal pris en compte par cette formulation.

La population des niveaux atomiques, qui donne lieu lmission stimule (laser,

amplification optique) ne rentre pas dans ce formalisme. Labsorption saturable, quicorrespond une absorption optique qui tombe zro lorsque le niveau dnergie bas

de la transition est vide, nest pas non plus traite judicieusement par lcriture de

P en dveloppement limit.

Une introduction aux effet non linaires peut tre le cours de Mr. J-Y Courtois de lInstitut

dOptique (Orsay) quil a mis en ligne la disposition de tous.Un point explor par N.Bloembergen (Laurat du Prix Nobel 1981) qui fonda loptique non-linaire

voici 30 ans.


25/144

25

La diffusion non linaire, les changements de phase lis la temprature sont aussi

des effets non-linaires non forcement lis des ordres du dveloppement limit de

P.

Il faut commencer par effectuer une sparation arbitraire entre les diffrents effets

non linaires. Ceux qui amnent la cration de nouvelles frquences ne nous sont

daucune utilit et ne serons pas considrs ici. Ils ne permettent pas dobtenir uneffet de protection optique. En effet si lon peut imaginer un systme protecteur qui

serait transparent 1 , opaque 2 , et contenant un matriaux transformant 1 en

2 forte intensit les efficacits de conversions actuelles sont incompatibles avec

lide de basculer presque 100% de lnergie dune frquence vers lautre

.Reste les autres effets non-linaires.

La diffusion non linaire recouvre plusieurs phnomnes physiques. Pour ce qui

concerne les effets Brillouin, Raman et Rayleigh cest une consquence de

lmission stimule: Dans le cadre de la diffusion linaire, un photon absorb est

rmis dans une autre direction. Suivant sa frquence , la diffusion est plus ou

moins forte et on observe sur le spectre de diffusion les raies Raman-Stockes,Brillouin-Stockes, Raleygh, Brillouin anti-Stockes et Raman anti-Stockes. Dans le

cas de la diffusion non linaire les choses se compliquent. Si le matriau non linaire

est soumis un fort clairement, alors le spectre de diffusion est modifi. Les pics de

diffusions sont aux mmes endroits que prcdemment mais leurs valeurs sont

fortement modifies. Les raies mettrices peuvent devenir absorbantes ou au

contraire voir leur efficacit fortement augmente. Cette catgorie de diffusion non-

linaire tire son origine dans la prsence dun( )3 partie imaginaire positive

prsentant des frquences de rsonances. Mais si ce phnomne de diffusion non-

linaire a donn le jour des applications dans la spectroscopie Raman ou

lamplification Raman par exemple, elle nest que de peu dintrt pour la limitation

optique.

Heureusement il existe dautres sources de diffusion non-linaire, non lies au( )3 .

Par exemple, une solution de nanotubes de carbones prsente un fort effet de

diffusion non-linaire li des effets thermiques rapides et la mcanique des

fluides. Les nanotubes lorsque illumins par une impulsion laser transmettent

rapidement lnergie lumineuse au solvant qui les entoure, provoquant la formation

en quelques nanosecondes dun cran de bulles fort pouvoir diffusant[75]

. Leffet est

actuellement tudi pour la ralisation de limiteurs optiques[76]

.

Autre effet non linaire, la rfraction non linaire voit lindice optique se modifier en

fonction du faisceau incident. Leffet Kerr optique entre dans cette catgorie, parfois

on assimile mme leffet Kerr tout phnomne de rfraction non-linaire. Lescauses physiques dun tel effet peuvent tre multiples : Polarisation lectronique dun

atome lie au champ incident (Effet Kerr proprement dit), lvation de temprature

lie labsorption (Parfois appel Kerr Thermique), orientation molculaire en

Les ordres de grandeur indicatifs sont plutt de lordre de 1% pour un matriau nu et de quelques

dizaines de % dans une cavit (dans des conditions priori incompatibles avec la fonction dimagerie

que nous souhaitons pour un limiteur optique).Celle l mme qui avait t prdite par Einstein en 1907.


26/144

26

rponse au champ incident, effet secondaire dune nonlinarit dordre deux,

migration des lectrons en fonction des franges dinterfrence du faisceau lumineux

(Photorefraction)[ 7 7 ]

lauteur de ces lignes ne prtend pas connatre tous les

mcanismes physiques menant une rfraction non-linaire.

La vitesse et limportance de leffet varient beaucoup suivant lorigine physique du

phnomne : quelques millisecondes pour certains effets thermiques, quelques

femtosecondes pour leffet Kerr lectronique.La sparation entre rfraction non linaire et diffusion non linaire peut parfois tre

floue : une solution de nanoparticules prsentant un effet de rfraction non-linaire

va subitement se transformer en un milieux prsentant une diffusion non-linaire

lorsque les nanoparticules vont prendre un indice diffrent de celui du solvant

(limitation par dsadaptation dindice[78]

).

Labsorption saturable inverse est encore un autre effet non-linaire actuellement

employ dans la conception des limiteurs optiques[79]

.

Un matriau prsentant un effet dabsorption saturable inverse se caractrise par des

sections efficaces dabsorption beaucoup plus faibles au niveau fondamental quaux

niveaux excits.Considrons les niveaux N1 (Fondamental), N2 et N3

(niveaux excits dnergie

croissante). Lorsque lon a bien choisi le matriau, labsorption N1N2 est trs

faible et le milieu a un comportement transparent (Labsorption N2N3 nintervientpas car N2 est dpeupl).Par contre, forte intensit N2 se peuple et permet

labsorption de la lumire incidente par le saut N2N3. Si le matriau est bienchoisi, cette raie dabsorption est trs importante et le milieu a alors un

comportement opaque.

Encore mieux, si le temps de relaxation du niveau N2 vers N1 est long et le temps de

relaxation de N3 vers N2 est court, le niveau N2 reste peupl durant un flash laser ce

qui permet labsorption en mode opaque de rester leve durant toute la dure

de limpulsion laser.Les molcules prsentant un effet saturable inverses les plus courantes sont les

phtalocyanines, les naphtalocyanines[71,72]

, les porphyrines et les fullernes[80]

.

Passons maintenant labsorption deux photons (ADP). Cest un autre phnomne

non-linaire intressant entrant dans la catgorie de labsorption non linaire[63,64]

.

Prdis ds 1931 par M. Goepper-Mayer, elle nest exprimentalement observe

quen 1961 grce lavnement des lasers. Dans les faits, labsorption deux

photons est un cas particulier du mcanisme dabsorption multi-photonique ; mais les

absorptions trois photons et plus ncessitant des fluences trop importantes, on ne

travaille gnralement quavec lADP.

LADP se caractrise par une raie dabsorption intense, lie la transition entre untat N1 et un tat N2. Cette transition doit ncessiter une nergie gale celle dedeux photons incidents. Cette ncessit de deux photons a pour consquence de

rendre labsorption de cette raie dpendante de lintensit de londe incidente : la

probabilit dabsorber n photons est proportionnelle la puissance nime

de lintensit

lumineuse.

Dans les faits les molcules prsentant un effet saturable inverse utilisent plus que trois niveaux

dnergie. On a ici simplifi pour la clart de lexplication.


27/144

27

2

1 2 ...n

z z n z

dII I I

dz =

o zI est lintensit suivant laxe z de propagation et n le coefficient dabsorption

n photons.

A faible intensit, lADP est quasi inexistant et le matriau transparent. A forte

intensit, lADP est notable et le matriau opaque.

On peut mme amliorer les choses en faisant en sorte quil existe un niveau

dnergie N3 tel que la raie dabsorption N2N3 corresponde un seul des deux

photons ncessaire N1N2. On a alors, si la dure de vie de N2 est suffisante, unphnomne dupconversion qui vient renforcer labsorption haute intensit.

Cet effet est bien sr utilis pour la limitation optique mais a trouv dautres

applications, en biologie par exemple[81,82]

.

Dernier type deffet non linaire que nous traiterons ici, le changement de phase

thermique ou la transition de phase.On a vu plus haut que certains effets de diffusion non linaire taient lis la

vaporisation sous laction de lintensit incidente. Sans aller jusqu la vaporisation,

il existe des solides qui changent de phase tout en restant solide et ce en rponse

une lvation de temprature (sans recourir un changement de pression). Bien sr

on peut penser aux cristaux qui deviennent des verres lorsque lon sapproche du

point de fusion, mais il existe des cas o un tat ordonn se transforme en un autre

tat ordonn[83,84]

. Le plus surprenant de ces matriaux est certainement le Plutonium

qui possde 6 phases solides distinctes[85]

pression normale (une atmosphre),

chacune correspondant une plage de temprature (Fig.14).

Fig. 14 : Exemple de changement de phase exotique : Les six phases solides

pression normale du Plutonium en fonction de la temprature. (Tir de [85])


28/144

28

Les variations de la forme de maille cristalline saccompagnent de changement dans

les proprits lectromagntiques du matriau telle que sa conductivit, son spectre

dabsorption et son indice (il est possible de passer dun dilectrique un mtal).

Do bien sr un intrt en optique non-linaire.

Habituellement les transitions de phases de ce type se produisent lentement. Mais il

existe des cas o la transition peut se produire en 100 femtosecondes. Dans cesconditions, lchauffement produit par une onde incidente de forte puissance modifie

la permittivit du matriau de faon quasi instantane.

2/ Focalisation sur leffet Kerr et sur le changement de phase thermique

Nous avons numr les diffrents effets non-linaires susceptibles dintrt dans le

cadre de la limitation optique.

Les effets lis la conversion de frquence ont t carts car ne prsentant pas un

rendement suffisant. Il reste trouver quels sont les effets restants qui sont

compatibles avec une utilisation en conjonction avec un cristal photonique.

Tout ce qui tait liquide ou gazeux a t cart car jug trop compliqu ordonner

dans lespace.

La proprit juge la plus intressante du cristal photonique tant sa bande interdite,

nous avons eu lide de la faire se dplacer en fonction de lintensit incidente. Ceci

passait par la modification de lindice en fonction de lintensit, donc des effets de

rfraction non linaire ou de transition de phase dorigine thermique. Ces deux effets

existent sous des formes rapides et sont donc adapts une protection optique contre

des lasers impulsionnels (LEffet Kerr et certains matriaux exotiques transition de

phase fournis par la socit Thals Optronique voient leur indice se modifier en

quelques femtosecondes).

On sest donc focalis durant cette thse sur ces deux effets.

LADP et labsorption saturable inverse pourraient sans doute aussi gagner tre

tudies lorsque utilises en conjonction avec un cristal photonique. Lexaltation du

champ que prsente une structure en CP sur les bords de la bande interdite

renforcerait sans doute ces effets non linaires. Toutefois ceci dpassait le cadre de la

thse.

Lapparition de nanotubes de carbones sous forme solide et non plus en suspension

dans un liquide permet denvisager leur utilisation dans un cristal photonique lorsque

les effets non-linaires lis ces tubes seront bien compris. Mais l aussi, cela

dpassait le cadre de cette thse.

Nous en resterons aux deux effets slectionns plus haut.


29/144

29

D / Les mthodes de simulation disponibles pour un cristalphotonique.

Il nexiste pas quune seule faon de simuler le comportement dun cristal

photonique. Plusieurs mthodes trs diffrentes existent, avec chacune leurs

avantages et leurs inconvnients.

1/ La mthode des ondes planes (PWM en anglais)

Il sagit l de la mthode la plus populaire pour calculer les bandes dun cristal

photonique 2D ou 3D. Inspire de la mthode de calcul de bande utilise en physique

du solide pour les matriaux bande interdite lectronique, elle est base sur la

dcomposition de la permittivit et des ondes de Bloch sur une base de Fourier

utilisant les vecteurs rciproques du cristal.

Les quations de Maxwell appliques des champs harmoniques de frquence amnent lquation donde :

( ) ( ) ( )

2

2

1k k

H r H rr c

=

Cette quation une fois projete dans la base de Fourier se ramne un systme

linaire dont on cherche les valeurs propres. Le problme est de dimension 2N 2Npour une description utilisant N ondes planes. Le lecteur intress par la thorie

dtaill de la mthode pourra consulter par exemple la rfrence [86].

On diffrencie la mthode directe de la mthode Ho-Chan-Soukoulis[87]

. La premire

consiste calculer directement linverse de la permittivit en espace rel puis den

faire la transforme de Fourier. Lautre mthode consiste faire la transforme de

Fourier de la permittivit puis inverser la matrice obtenue. Il est noter que la

mthode de Ho permet une bien meilleure convergence[88].Limite lobtention des diagrammes de bande, elle ne peut pas fournir des valeurs

telles que la transmission ou la rflexion. Par contre elle est trs rapide.

Originellement limite aux cristaux photoniques infinis et rguliers, elle peut traiter

les cas dsordonns[89,90,91,92,93]

via lutilisation dune supercellule : au lieu de

considrer la maille lmentaire du rseau, on prend une maille plus grande qui

contient plusieurs motif dfectueux. Cette supermaille ou supercellule est alors

considre comme la maille lmentaire dun supercristal photonique et on lui

applique la mthode des ondes planes habituelle. Mais attention, lutilisation de

supercellules force utiliser un plus grand nombre dondes planes, donc force

traiter des matrices plus grandes et fait perdre son atout principal cette mthode : sa

vitesse.

Toutefois le traitement dun guide donde complet par le biais dune supercellulenest pas impossible

[94,95].


30/144

30

2/ La FDTD

Abordons tout de suite la mthode la plus communment utilise actuellement dans

les simulations de structures complexes faces des ondes lectromagntiques, il

sagit de la FDTD[96]

ou Finite Difference Time Domain.

Issue de lalgorithme prsent par Yee[97]

en 1966 cette mthode revient maillerfinement lintgralit de la structure ainsi quune partie du vide qui lentoure puis

appliquer les quations de Maxwell discrtises dans le temps et lespace en chaque

point du maillage afin dobtenir lvolution temporelle du champ en rponse une

excitation donne. Les autres points importants de la mthode sont un artefact

mathmatique se comportant comme la source dune onde lectromagntique et des

conditions sur les bords de lespace maill qui empchent toute rflexion (On utilise

couramment la condition de Brenger[98]

, plus connue sous le nom de PML pour

Perfectly Matched Layer). Extrmement versatile cette mthode peut en thorie

traiter tous les problmes (de lAirbus complet[99]

au coupleur optronique), do sa

popularit dans les laboratoires de R&D. Elle traite les matriaux linaires comme

non linaires et fournit les cartes de champ, la transmission et les diagrammes de

rayonnement.Elle souffre toutefois de deux handicaps : le maillage devant tre prcis nous sommes

trs vite mens des occupations mmoires gigantesques. La rponse fournie tant

une volution temporelle, il faut de nombreux cycles de calculs avant datteindre le

rgime permanent qui caractrise par exemple la rponse une onde

monochromatique. Ce dernier point peut se contourner en rcuprant la rponse

impulsionnelle et en lui appliquant une transforme de Fourier, mais mme ainsi les

temps de calculs demeurent trs longs. La FDTD se prte trs bien une excution

en parallle sur plusieurs processeurs comme dans un supercalculateur ou dans une

grappe (plus couramment appele cluster ) ce qui devrait encore augmenter sa

popularit dans les annes venir car de grands progrs sont actuellement fait dans

ce domaine. Mais la FDTD peine simuler rapidement des cristaux photoniques de

forme non triviale non linaires 2D (et encore moins 3D) sur un ordinateurindividuel contemporain.

3/ La FDTD dordre N

Pour pallier au temps de calcul prohibitif et la quantit de RAM ncessaire

lemploi de la FDTD pour la simulation des cristaux photoniques, A. Ward et Pendry

ont perfectionn la FDTD dordre N[100]

pour en faire une mthode adapte au

problme[101]

.

Le principe est de ne traiter via la FDTD quune seule maille du cristal photonique et

dappliquer des conditions aux limites tires des modes de Bloch. La complexit du

programme est alors grandement diminue.

Cette mthode aurait la rputation dtre plus rapide que la mthode des ondes planes

pour le calcul des bandes.

Sakoda[102]

a russi perfectionner la mthode la rendant capable de traiter les cas de

taille finie[102]

et les structures dfaut[103]

.


31/144

31

4/ La Multiple Scattering Method (MSM)

La MSM (Matrix Scattering Method) permet de traiter le cas dun groupe de tiges

(ou de sphres dans le cas 3D) sans contraintes sur leurs tailles / positions /

compositions. Cette mthode permet donc la simulation de tous les cristaux

photoniques 2D base de cylindres avec une immense souplesse : le dsordre[104]

, lescavits

[105], les gomtries complexes sont permises. Les cylindres nont mme pas

tre parfaitement cylindriques. La mthode nest pas temporelle mais frquentielle :

elle donne tout de suite la rponse lillumination par une onde monochromatique et

est de cet fait beaucoup plus rapide que la FDTD.

Le dfaut actuel de la mthode est son incapacit traiter le cas de cylindres

inhomognes ainsi que le fait que lon traite toujours le cas dun nombre fini de

cylindres et donc de cristaux photoniques de dimensions finies.

La mthode [106,107,108]

repose sur une dcomposition des champs dans une base de

Fourier-Bessel ce qui permet de ramener le calcul du champ total une inversion de

matrice.

Les rsultats fournis sont la carte de champ ainsi que la transmission/rflexion de

lobjet.Nous donnons une description plus dtaille de cette mthode au paragraphe II.B.1.

5/ La mthode des fonctions localises

Cette mthode a t conue afin doptimiser les calculs dans des guides dondes

crs dans des cristaux photoniques. Elle na pas pour but dtudier un cristal

photonique dnu de guide donde.

Il existe deux versions de cette mthode. La premire version[109]

consiste dabord

trouver les modes de Bloch du cristal photonique dnu de dfaut en utilisant par

exemple la mthode des ondes planes puis de construire une base avec des fonctions

de Wagnier adapte ce cristal. Une fois la base trouve, on peut y exprimer lecristal photonique avec son guide donde en utilisant peu de coefficients et sans

recourir aux supercellules[110,111]

.

La deuxime version de cette mthode utilise une base de fonction prdfinie, les

fonctions de Gauss-Hermitte. Elle est utilise dans le cadre des fibres cristaux

photoniques[112,113,114]

.

6/ La BPM ou Beam Propagation Method

La BPM est une mthode qui a fait ses preuves dans la simulation des faisceaux

optiques. Trs peu gourmande en puissance de calcul et simple mettre en uvre

cest aujourdhui un produit commercial trs utilis dans le domaine des fibres

optiques.

La thorie se base sur lapproximation dune enveloppe lentement variable le long de

laxe de propagation. Ltude nest possible que pour des faisceaux trs peu

divergents, lacceptance angulaire de la mthode tant faible.

Lapproximation de variations faibles le long de laxe de propagation saccommode

mal de la gomtrie dun cristal photonique o la permittivit subit des variations trs

rapides et contrastes. Pourtant, via une approximation de Pad, on a russi adapter


32/144

32

la mthode un cristal photonique 2D prsentant un guide donde coud

brutalement[115]

.

7/ La dcomposition en modes propres ou Mthode modale.

Cette mthode[116]

est elle aussi ddie des structures o il existe une directionprivilgie de propagation. Elle est donc bien adapte des guides donde et a une

tolrance aux angles plus importante que la BPM.

Fig. 15: Exemple dun guide donde trait par la mthode modale. Source : Photon

Design.

La configuration la plus attractive pour cette mthode est lorsque lobjet peut tre

dcompos en zones ou lindice est jug invariant selon la direction de propagation.

Les modes propres de chaque zone sont alors calculs et adapts entre eux aux

interfaces entre zones (Fig. 15 et 16). La structure elle-mme est place entre deux

couches de matriau PML (dcrit plus haut dans la partie dedie la FDTD ) ce quipermet de simuler une structure ouverte

[117]et non infinie.

Fig. 16: Exemple de jonction Y base de CPs trait par la mthode modale.

Source Photon Design.

Cette mthode a donn naissance au logiciel FIMMPROP-3D de la socit Photon

Design ainsi quau programme libre de droit CAMFR.

CAMFR :Cavity Modeling Framework. Disponible aupres de luniversit de Ghent.


33/144

33

8/ La FFF ou Fast Fourier Factorization.

Avance relativement rcente de la mthode diffrentielle (travaux des

Prof. M. Nevire et E. Popov[118]

,de lInstitut Fresnel Marseille). Cette mthode est

base sur lalgorithme S (Voir le II.C.1b) qui permet de traiter le cas dobjets pais

ainsi que sur les rgles de calcul de Lifeng Li[119]

qui permettent la convergence dansles cas difficiles (polarisation TM et/ou forts contrastes dindices). La nouveaut

remarquable de la FFF est lutilisation dune base mobile pousant la normale la

surface des inclusions du cristal photonique ce qui permet de profiter du cas le plus

favorable des rgles de Li en tout point dun profil dilectrique quelconque. La

convergence sen trouve fortement amliore[118]

.

Le principe est dtaill au chapitre II.C.1. de ce mmoire de Thse. Nous nous

bornerons ici prciser que le cristal photonique est dcoup en tranches dont on va

calculer les matrices de transfert.

Capable de traiter tous les types de cristaux photoniques possdant deux dimensions

infinies et une troisime forcment finie, son avantage principal est sa rapidit.

Moins souple que la MSM, elle ne permet pas, par contre, de traiter les cas

dsordonns ou les gomtries trs exotiques.

9/ La RCWA ou Rigorous Coupled Wave Analysis (Aussi appeleFourier Modal Method)

Evolution de la mthode diffrentielle au mme titre que la FFF, cette mthode a

commenc se rpandre dans les annes 1980[ 120 , 121 ]

. Elle est aussi appele

Mthode Fourier Modale [122]

.

Elle repose sur le dcoupage en tranches de lobjet simuler et son approximation

en escalier : on considre que dans une tranche, r est constant le long de laxe zchoisi proche de laxe de propagation (Fig 17).

Fig. 17: Exemple de dcoupage de la permittivit avant application de la RCWA (tir

de [Lalanne 2000])

Lquation diffrentielle qui relie le champ entre les deux faces de la tranche peut

alors tre mise sous la forme :

( )( ).

d F yM F y

dy

=


34/144

34

Lintrt est que M est ici indpendant de y (contrairement la mthode FFF).

Lintgration est alors mathmatiquement trs simple : les fonctions solutions sont de

la forme exp(M).

Cette connaissance des solutions, allie la shooting method , permet de rsoudre

le problme lectromagntique et fournit la matrice de transfert de chaque tranche.

La mthode rcursive S dcrite au chapitre II.C.1.b. permet dempiler ces matrices de

transfert et dobtenir la fonction de transfert de lobjet complet (La multiplicationdirecte des matrices de transfert entre elles mne une instabilit numrique).

La mthode RCWA est efficace en polarisation TE[123,124]

mais son approximation

systmatique des profils de permittivit par un profil en escalier[125]

ne lui permet pas

dtre aussi efficace que la FFF en polarisation TM[126]

.

Les objets quelle peut simuler sont semblables ceux traits par la FFF[127]

.

Il est noter quune convergence des deux mthodes a eu lieu. La RCWA ayant

intgr les plus de la FFF[128]

.

10/ La TMM ou Transfert Matrix Method.

Dveloppe par Pendry et McKinnon[129] cest une mthode aux diffrences finiesdans le domaine frquentiel : elle repose sur la discrtisation des quations de

Maxwell pour des champs lectromagntiques en i te

.

Au lieu de passer en espace de Fourier comme dans la FFF ou la RCWA, on reste ici

en espace rel et lon dtermine la matrice de transfert de chaque fine tranche de

notre cristal photonique.

Le calcul de la matrice de transfert de lensemble se fait via un algorithme rcursif :

la mthode S.

La mthode fournit bien sr la transmission et la rflexion du cristal mais aussi les

modes de Bloch via la dtermination des valeurs propres de la matrice de transfert.

Le maillage tait lorigine cartsien, mais une mthode de transformation des

coordonnes donne aujourdhui de meilleurs rsultats[130]

.

Le code est disponible librement sous le nom de Translight, et la mthode est

largement utilise[131,132,133,134,135]

.

11/ La Mthode des lments finis ou FEM.

Cette mthode trs utilise en lectromagntisme[136,137]

peut tre applique ltude

des cristaux photoniques, de dimension finie ou non, via lemploi de conditions aux

limites absorbantes ou miroir. Elle se rvle toutefois assez lente et est peu employe

pour les CPs. Elle est par contre un outil de choix dans ltude des mtamatriaux :

Lutilisation de maillage trs petit devant la longueur donde permet des logiciels

commerciaux comme HFSS

[138]

de traiter par exemple les mtamateriaux base depistes de cuivre dans le domaine micro-onde[139]

.


35/144

35

Conclusion de la premire partie

Nous avons survol dans cette partie la nature des cristaux photoniques, leurs

proprits ainsi que les usages actuels et court terme de tels objets.

Lintrt de la protection optique (appele limitation optique) et les mthodes

actuellement utilises ont aussi t abords. Il apparat face aux menaces actuellesqui deviennent de plus en plus crdibles tant en probabilit dutilisation (les cas se

multiplient) quen dangerosit (augmentation des puissances, agilit en frquence,

apparition de lasers impulsionnels) que les effets non linaires soient incontournables.

Eux seuls sont assez rapides pour se protger dimpulsions nanosecondes via un

auto-dclenchement ne ncessitant pas lintervention dune lectronique de

commande.

La panoplie des effets non linaires utiliss ou ltude dans le cadre de la limitation

optique a aussi t parcourue. Deux effets, leffet Kerr et la transition de phase

thermique ont t slectionns pour tre associs lutilisation dun cristal

photonique. Le but est bien sr dobtenir une protection encore meilleure que celle

actuellement disponible.

Lobjectif de cette thse est ainsi de coupler des effets non-linaires un CP afin

daboutir un limiteur optique performant.

Enfin, la liste des mthodes de simulation de cristaux photonique a t dresse. Nous

verrons dans la partie suivante quaucune ne nous convenait et quil a fallu

dvelopper de nouvelles mthodes.


36/144

36

Bibliographie du chapitre I

1 Lord Raleygh, On the optical character of some brilliant animal colours, Phil.Mag. 6

thser. ,37, 98-111, 1919.

2 H. onslow, on a periodic structure in many insect scales and the cause of their

iridescent colours , Phil. Trans. B, 211, 1-74, 19213 Lord Rayleigh (Junior), Studies of iridescent colour and the structure producing

it. IV, irridecent beetles, Proc. Roy. Soc. A 103, 233-9, 1923.4 J.V. Sanders, Diffraction of light by opals Acta Crst. A24, 427-434, 1968

5 R.M. Strong The metallic colous of feathers from the neck of the domestic

pigeon , Biol, Bull. Woods Hole 3, 85-7, 1902.6 A. Michelson, On the metallic colouring in birds and insects, Phil. Mag. 6

thser.,

21, 554-67, 19117 W. Biederman, Farbe und Zeichnung des insecten , Handbuch des

lergleichenden Physiologie, Teil II, pp 1657-1994 (Verlag von Gustav Fischer,

Jena, 1914)8 A.G. Mayer On the colour and colour pattern of moths and butterflies Bull.

Mus. Comp. Zool. Harv. 30, 169-259, 18979 H. Kalmus, Physiology and ecology of culticle coulour in insects, Nature 148,

428-431, 194110

A.C. Neville, Biology of arthopod cuticle (McGaw-Hill, New-York, 1975)11

A.R. Parker, R.C. McPhedran, D.R. McKenzie, L.C. Botten, N. Nicorovici,

Photonic engineering aphrodite iridescence, Nature 409, 36-37, 2001.12

R.C. McPhedran, N. Nicorovici, D.R. McKenzie, L.C. Botten, A.R. Parker, G. W.

Rouse, The sea mouse and the photonic crystal, Aust. J. Chem. 54, 241-244,

2001.13 P.Vukusic, J.R. Sambles, C.R. Lawrence, R.J. Wootton, Quantified interference

and diffraction in single morpho butterfly scales Proceedings Bio. Sciences, The

Royal Society of London 266, 1403-1411, 1999.14

P. Vukusic and J.R. Sambles, Shedding light on butterfly wings, Proceedings

of SPIEE 4438, 85-95, 2001.15

S. Berthier, Les couleurs des papillons ou limperative beaut (Springer-

Verlag France, 2000)16

H.Tada, S. Mann, I. Miaoulis, P. Wrong, Effects of a butterfly scale

microstructure on the irridescent colour observed at different angles , Opt.

Express 5, 87, 1999.17

B. gralak, G. Tayeb, S. Enoch, Morpho butterflies wing colour modelled with

lamellar grating theory, Opt. Express 9, 568-578, 2002.18 E. Yablonovitch, Phys. Rev Lett. 58 (1987) 2059.

19 E. Yablonovitch, T. J. Gmitter , K. M. Leung,"Photonic band structure: The face-

centered-cubic case employing nonspherical atoms", Phys. Rev. Lett. 67, 2295

2298 (1991)20

S. John, Phys. Rev. Lett. 58 (1987) 2059.21

"Photonic Band Using Vector Spherical Waves. I. Various Properties of Bloch

Electric Fields and Heavy Photons". Journal of the Physical Society of Japan. Vol.

65 No. 7, July, 1996 pp. 2265-2275


37/144

37

22 M. Notomi, Theory of light propagation in strongly modulated photonic

crystals : refractionlike behaviour in the vicinity of the photonic gap Phys. Rev.

B. 62, 10696-10705 (2000)23

N. Seddon, T. Bearpark,Observation of the inverse Doppler effect Science 302,

1537-1540 (2003)24

E.J. Reed, M. Soljacic, J.D. Joannopoulos Reversed Doppler effect in photoniccrystals, Phys. Rev. Lett 91, 133901 (2003)

25 C. luo, M. Ibanescu, G. Johnson, J.D. Joannopoulos,Cerenkov radiation in

photonic crystals Science 299, 368-371 (2003)26

R. A. Shelby, D.R. Smith, S. Schultz, Experimental verification of a negative

index of refraction, Science 292, 77-79 (2001).27

S. Foteinopoulou, C. M. soukoulis, Negative refraction and left handed

behaviour in two dimensional photonic crystals, Phys. Rev. B 67, 235107 (2003)28

P. A. Belov, R.Constantin, R. Simovski, P. Ikonen, Canalization of

subwavelength images by electromagnetic crystals, Phys. Rev. B 71, 193105

(2005)29

A. Martinez, J. Marti, Analysis of wave focusing inside a negative photonic

crystal slab Opt. Express 13, 2858 (2005)30

C. Luo, S.G. Johnson, J. D. Joannopoulos, J.B. Pendry All negative refraction

without negative effective index Phys. Rev. B 65 201104 (2002)31

Z. Tang, R. Peng, D. Fan, S. Wen, H. Zhang, and L. Qian, "Absolute left-handed

behaviors in a triangular elliptical-rod photonic crystal," Opt. Express 13, 9796-

9803 (2005)32

R. Moussa, S. Foteinopoulou, Lei Zhang, G. Tuttle, K. Guven, E. Ozbay and C.

M. Soukoulis, Negative refraction and superlens behavior in a two-dimensional

photonic crystal, Phys. Rev. B 71, 085106 (2005)33

Photonic Crystal, Molding the flow of light de J.D. Joannnopoulos.34

R. Wang, X. Wang, B. Gu, G. Yang, "Effects of shapes and orientations of

scatterers and lattice symmetries on the photonic band gap in two-dimensional

photonic crystals", Journal of Applied Physics, Volume 90, Issue 9, pp. 4307-4313.

35 "Optical Properties of Photonic Crystals," by K. Sakoda, Springer Verlag, 2001.

36 "Photonic Band Gap Materials: Towards an All-Optical Micro-Transistor",

Sajeev John and Marian Florescu, Journal of Optics A: Pure and Applied Optics

3, S103 (2001).37

J. Vuckovic, M. Loncar, H. Mabuchi, and A. Scherer, Optimization of the Q

Factor in Photonic Crystal Microcavities, IEEE J. Quantum Electron. 38, 850-

856 (2002)38

Y. Nakamura, H. Nakamura, S. Ohkouchi, N. Ikedca, Y. Sugimoto and K.

Asakawa, Selective formation of high-density and high-uniformity InAs/GaAs

quantum dots for ultra-small and ultra-fast all-optical switches, In Proc. 29th Int.

Symp. Compound Semiconductors, Lausanne, Switzerland, 174, 133 (2002).39

T. Hattori, N. Tsurumachi, and H. Nakatsuka, "Analysis of optical nonlinearity

by defect states in one-dimensional photonic crystals ," J. Opt. Soc. Am. B 14,

348- (1997)40

L. J. Guo, X. Cheng, and C. Y. Chao, "Fabrication of photonic nanostructures in

NLO polymer," J. Modern Optics. Vol. 49, pp. 663-673, 2002.41

Nonlinear photonic crystals, Toward all-optical technologies, S. Mingaleev, Y.

Kivshar, Optics & Photonics news July 2002.


38/144

38

42 "Nanoscale quantum dot infrared sensors with photonic crystal cavity", K. T.

Posani, V. Tripathi, S. Annamalai, N. R. Weisse-Bernstein, S. Krishna, R.

Perahia, O. Crisafulli, and O. J. Painter, Appl. Phys. Lett. 88, 151104 (2006)43

Self-Referenced Assay Method for Photonic Crystal Biosensors: Application to

Small Molecule Analytes, L.L. Chan, P.Y. Li, D. Puff, and B.T. Cunningham,

Sensors and Actuators B, Accepted, February, 200644 A. Chutinan, M. Mochizuki, M. Imada and S. Noda,"Surface-emitting channel

drop filters using single defects in two-dimensional photonic crystal

slabs",Applied Physics Letters Vol. 79 No. 17, pp.2690-2692 (2001)45

AS Jugessur, P. Pottier, and R. M. De La Rue, "Engineering the. filter response

of photonic crystal microcavity filters," Optics Express,. Vol. 12, No 7, (2004)46

"Highly directive light sources using two-dimensional photonic crystal slabs"

Anne-Laure Fehrembach, Stefan Enoch, and Anne Sentenac, Appl. Phys. Lett.

Vol 79, 26, (2001)47

S. H. Kwon, H. Y. Ryu, G. H. Kim, Y. H. Lee, and S. B. Kim, Photonic

bandedge lasers in two-dimensional square-lattice photonic crystal slabs, Appl.

Phys. Lett. 83, 3870-3872 (2003).

48 H. Kosaka, T. Kawashima, A. Tomita, M. Notomi, T. Tamamura, T. Sato, andS. Kawakami, "Superprism phenomena in photonic crystals," Phys. Rev. B 58,

10096-10099, (1998).49

T. Baba and T. Matsumoto, Resolution of photonic crystal superprism, Appl.

Phys. Lett. 81, 2325-2327 (2002).50

V.G. Veselago, The electrodynamics of substances with simultaneously

negatives values of and , Sov. Phys. Usp. 10, 509-514, 196851

J.B. Pendry, Negative refraction makes a perfect lens, Phys. Rev. Lett. Vol 85,

18, (2000)52

Imaging by Flat Lens using Negative Refraction", P. V. Parimi, W. T. Lu, P.

Vodo, and S. Sridhar, Nature, 426, 404 (2003)53

"Removal of absorption and increase in resolution in a near-field lens via optical

gain", S. Anantha Ramakrishna and J. B. Pendry, Phys. Rev. B 67, 201101(R)

(2003)54

"Hexagonally Poled Lithium Niobate: A Two-Dimensional Nonlinear Photonic

Crystal", N. G. R. Broderick*, G. W. Ross, H. L. Offerhaus, D. J. Richardson,

and D. C. Hanna, Phys. Rev. Lett. 84, 43454348 (2000)55

N. G. R. Broderick, R. T. Bratfalean, T. M. Monro, D. J. Richardson, and C. M.

de Sterke, "Temperature and wavelength tuning of second-, third-, and fourth-

harmonic generation in a two-dimensional hexagonally poled nonlinear crystal ,"

J. Opt. Soc. Am. B 19, 2263-2272 (2002)56

A. Norton and C. de Sterke, "Two-dimensional poling patterns for 3rd and 4th

harmonic generation," Opt. Express 11, 1008-1014 (2003)57

TA Birks, JC Knight, and PSJ Russell, "Endlessly single-mode photonic crystalfiber ," Opt. Lett. 22, 961-963 (1997)58

J. K. Ranka, R. S. Windeler, and A. J. Stentz, "Visible continuum generation in

air silica microstructure optical fibers with anomalous dispersion at 800nm ," Opt.

Lett. 25, 25-2759

H. Lim, FO Ilday, and FW Wise, "Femtosecond ytterbium fiber laser with

photonic crystal fiber for. dispersion control," Opt. Exp. 10, 1497-1502 (2002)60

S. Rajic and P.G. Datskos, "Feasibility of tunable MEMS photonic crystal

devices" Ultramicroscopy 97, 473-479 (2003).


39/144

39

61 Le premier colloque international sur le sujet eu lieu en Juillet 1998 Cannes.

62 R.C.C Leite, S.P.S. Porto, P.C. Damen, The thermal lens effect as a power

limiting device Appl. Phys. Lett. 10, 100, (1967)63

J.M. Ralston, K.R. Chang, Optical limiting in semiconductors, Appl. Phys. Lett.

15,164, (1969)64

J.L. Bredas, T. Kogej, D. Beljonne, S.R. Marder, Mechanism for enhancementof two photons absorption in donor-acceptor conjugated cromophore Journal of

Non Linear Optics (1998)65

M.J. Soileau, S. Guha, E. William, E. W. Van Stryland, J.L.W. Pohlmann, E.J.

Sharp, G. Wood, Studies of the non linear switching properties of Liquid

Crystal with picosecond pulses, Mol. Cryst. Liq. Cryst., 127, 321, (1985)66

I.C. Khoo, S.L. Zhuang, S. Shepard, Self focusing of low power cw laser beam

via optically induced birefringence in nematic liquid crystal film, Appl. Phys.

Lett. 39, 937, (1981)67

K.M. Nashold, R.A. Brown, D.P. Walter, R.C. Honey, SPIE 1105, 78, (1989)68

F. Fougeanet, D. Rhiel, Investigation on limiting mechanisms in carbon black

suspensions, Journal of Non Linear Optics (1998).

69 N. Venkatram, D. N. Rao, and M. A. Akundi, "Nonlinear absorption, scatteringand optical limiting studies of CdS nanoparticles," Opt. Express 13, 867-872

(2005)70

C. R. Guliano, L.D. Hess, Nonlienar absorption of light: Optical saturation of

electronic transitions in organic molecules with high intensity laser radiation ,

IEEE, J. of. Quant. Electron., QE-3, 358-367, (1967)71

D.R. Coulter, V.M. Miskowsky, J.W. Perry, T.H. Wei, E.W

modelisation d’effets non lineaires dans les cristaux photoniques, application a la limitation...

Documents