MathématiquesProgramme d'étudespour le niveau intermédiaire

Ministèrede l'Éducationde la Saskatchewan1996

ISBN 0-921291-64-7

Ce document est conforme à la politique de rédaction non sexiste adoptée par le ministère de l'Éducation de la Saskatchewan:le masculin et le féminin y sont utilisés en alternance d'une section à l'autre, à partir de la page Sixième - 1.

Table des matièresPage

Introduction ........................................................................................................................1

Finalité ................................................................................................................................................................................ 3Les buts ............................................................................................................................................................................... 3Raison d'être ........................................................................................................................................................................ 3Les volets............................................................................................................................................................................. 4Les élèves au niveau intermédiaire ....................................................................................................................................... 6Domaines sur lesquels on met l'accent .................................................................................................................................. 8 •La résolution de problèmes ................................................................................................................................................ 8 •La classe basée sur l'activité............................................................................................................................................... 8 •Le matériel de manipulation............................................................................................................................................... 9 •Le calcul mental ................................................................................................................................................................ 9 •L'estimation..................................................................................................................................................................... 10 •L'intégration .................................................................................................................................................................... 10 •Les calculatrices .............................................................................................................................................................. 10 •Les ordinateurs ................................................................................................................................................................ 11 •Les devoirs ...................................................................................................................................................................... 11L'enseignement des étapes de la résolution de problèmes: des exemples.............................................................................. 13Les calculatrices dans la salle de classe............................................................................................................................... 16Composantes du tronc commun et initiatives complémentaires ........................................................................................... 18 •Les apprentissages essentiels communs............................................................................................................................ 18 •L'apprentissage à base de ressources................................................................................................................................. 20 •L'équité des sexes ............................................................................................................................................................ 21 •Les perspectives et le contenu indiens et métis ................................................................................................................. 23 •L'enseignement en langue seconde ................................................................................................................................... 24 •Les approches pédagogiques ............................................................................................................................................ 25 •La dimension adaptation (ou pédagogie différentiée) ........................................................................................................ 26

L'évaluation........................................................................................................................................... 33

Les buts de l'évaluation ...................................................................................................................................................... 35Optiques de l'évaluation ..................................................................................................................................................... 35Principes de base................................................................................................................................................................ 35Contextes de l'évaluation.................................................................................................................................................... 36La démarche d'évaluation................................................................................................................................................... 37Évaluation de l'élève .......................................................................................................................................................... 38Instruments de mesure........................................................................................................................................................ 38Exemples de fiches, de grilles, d'échelles, de mini-entretiens et d'activités........................................................................... 42

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Le tableau des objectifs spécifiques....................................................................................................61

Comment utiliser le tableau des objectifs spécifiques .......................................................................................................... 63Les liens ............................................................................................................................................................................ 64Protocole de collaboration concernant l'éducation de base dans l'Ouest canadien 66Résolution de problèmes .................................................................................................................................................... 68Nombres et opérations........................................................................................................................................................ 71Rapport et proportion ......................................................................................................................................................... 83Géométrie / Mesure............................................................................................................................................................ 86Gestion et analyse de données ............................................................................................................................................ 98Algèbre............................................................................................................................................................................ 102

Les volets ...........................................................................................................................................105

Comment utiliser les volets .............................................................................................................................................. 107Sixième année.......................................................................................................................................................Sixième - 1Septième année ...................................................................................................................................................Septième - 1Huitième année ...................................................................................................................................................Huitième - 1Neuvième année................................................................................................................................................ Neuvième - 1

Le lexique ........................................................................................................................................1001

Les références .................................................................................................................................1021

La bibliographie..............................................................................................................................1025

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Remerciements

Le ministère de l'Éducation de la Saskatchewan tient à remercier de leur contribution les membres du Comité de référencepour le programme d'études de mathématiques pour l'intermédiaire.

Membres du Comité de référence (1993-1996):David BaleProfesseur de pédagogie des mathématiquesUniversité de Regina

Ed BourassaEnseignantC.S. No 54, Tiger Lily

Marcel D'EonEnseignantC.S. No 13, Saskatoon

Jay DolmageEnseignantC.S. No 19, Indian Head

Jack HopeProfesseur de pédagogie des mathématiquesUniversité de la Saskatchewan

Connie RosowskiEnseignanteC.S. No 35, Kamsack

Membres du Comité de référence (1993-1995):

James BeamerProfesseur de pédagogie des mathématiquesUniversité de la Saskatchewan

Anand RamanjoolooProfesseur de pédagogie des mathématiquesUniversité de Regina

Le ministère de l'Éducation de la Saskatchewan remercie également:• les enseignants, enseignantes et leurs élèves, ainsi que les conseillers et conseillères pédagogiques qui ont participé à la

mise à l'essai;• les membres du comité interne de programmation pour les mathématiques;• les conseillers et conseillères du ministère de l'Éducation de la Saskatchewan.

Ce document a été élaboré, d'une part, par le BMLO, et d'autre part, par la Direction des mathématiques et des sciencesnaturelles, Secteur des programmes et de l'enseignement, ministère de l'Éducation de la Saskatchewan. Les parties nonélaborées par le BMLO ont été traduites et adaptées par le BMLO du ministère de l'Éducation de la Saskatchewan.

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Comment utiliser ce document

Le programme d'études de mathématiques a étéélaboré pour les enseignants et enseignantes de la 6e àla 9e année de la Saskatchewan. Ce document détailleles buts et objectifs du programme ainsi que lessuggestions pour faciliter l'enseignement desmathématiques à l'intermédiaire. Le lien est aussi faitavec les programmes d'études pour le niveauélémentaire et le niveau secondaire pour aider lesenseignants et enseignantes dans leur planification etpour assurer une continuité d'un niveau à l'autre,surtout au niveau secondaire où il y a souvent unchangement d'école.

Le document est composé de cinq sections.Note: Des unités modèles ont été développées pourchaque année du niveau intermédiaire. Ces unitésmodèles, ainsi qu'un guide de planification, se trouventdans le document Mathématiques: Unités modèlespour le niveau intermédiaire, ministère de l'Éducationde la Saskatchewan, 1996

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Section Page Description

Introduction 1 Cette section contient la philosophie, la finalité, les buts, la raison d'être duprogramme, les domaines ayant une plus grande importance et les initiatives relativesau tronc commun.

Évaluation 33 Cette section résume les principes de l'évaluation et offre un éventail de méthodes etde fiches d'évaluation adaptées aux mathématiques.

Tableau desobjectifs spécifiques

61 Cette section identifie et code tous les objectifs spécifiques et offre un aperçu ducheminement des élèves de la 6e à la 9e année. De même, les liens sont établis avec leprogramme d'études de la 5e année et le programme d'études de la 10e année.

Volets 105 Cette section offre les objectifs spécifiques par niveau, accompagnés d'exemples,d'activités, de ressources suggérées et de suggestions pédagogiques. Les objectifsspécifiques sont codés d'après le code établi dans le tableau des objectifs spécifiquespour faciliter le repérage.

Lexique 1001 Ce lexique définit les termes mathématiques couramment utilisés dans l'enseignementet l'apprentissage des mathématiques à l'intermédiaire.

Dans le présent programme, on se sert des symboles suivants lorsque l'on fait référence aux apprentissages essentielscommuns et à la pédagogie différenciée:

AUT apprentissage autonome COM communicationCRC créativité et raisonnement critique NUM initiation à l'analyse numériqueTEC initiation à la technologie VAL capacités et valeurs personnelles et socialesPD pédagogie différenciée

Introduction

«L'apprentissage ne connaît pas de limite pour les apprenants et les apprenantes qui savent résoudre des problèmes.»

- Shirley M. Frye, Présidente sortante National Council of Teachers of Mathematics

Introduction

Philosophie et buts duprogramme de mathématiques(M-12)La philosophie et l'esprit sous-jacents au renouveau del'enseignement des mathématiques en Saskatchewan sereflètent dans la finalité, les buts et les objectifs duprogramme.

La finalité

Le programme de mathématiques va développer chez tousles élèves une compréhension de la valeur et du rôle desmathématiques dans la société. À la fin du programme, lesélèves auront la confiance et la compétence nécessaires pourutiliser les mathématiques dans leur vie quotidienne. Cettecompétence comprend l'interprétation de données,l'estimation, le calcul mental et la connaissance intuitive dela mesure et des relations spatiales. De plus, le programmeveut stimuler l'esprit d'enquête par l'apprentissaged'habiletés de résolution de problèmes et assurer l'emploiefficace de la technologie.

Les buts

Le programme de mathématiques, de la maternelle à la 12eannée, doit développer chez tous les élèves les connaissanceset les compétences de base en mathématiques pour:

• vivre comme consommateurs et consommatrices avertis,et travailleurs et travailleuses compétents;

• vivre comme citoyens et citoyennes responsables etinformés (l'habileté à analyser et interpréter desdonnées);

• être bien éduqués (des habiletés de pensée logique, deshabitudes de travail efficaces et une appréciation desmathématiques);

• être capables de résoudre des problèmes (le désir derésoudre des problèmes, la confiance et l'habileté pour lefaire);

• communiquer en langage mathématique;• poursuivre des études plus poussées dans le domaine des

mathématiques et les domaines étroitement liés auxmathématiques.

Le programme de mathématiques met en relief nonseulement comment calculer, mesurer, estimer et interpréterdes données, mais aussi quand appliquer ces habiletés ettechniques, et pourquoi on peut les appliquer, ceci dans lebut de former des apprenants et apprenantes capables,autonomes et motivés, tout au long de leur vie.

Raison d'être

L'étude des mathématiques peut être vue comme étant l'étuded'un langage, un langage précis qui permet à l'élève decommuniquer certaines idées, quantitatives ou autres, ausujet de diverses situations tirées de la vie quotidienne.

Quotidiennement, on utilise les mathématiques pour décriredes quantités, des mesures, des formes, des motifs, desrelations et ce dans une variété de situations, telles que laconstruction de maisons, l'achat de biens, les arts visuels,entre autres.

Dans un monde constamment en évolution, les élèvesd'aujourd'hui doivent se préparer pour des emplois futurs quidemanderont plus de connaissances mathématiques que lesemplois d'aujourd'hui.

Les mathématiques, en plus d'être un langage, sont aussiutilisées comme outil pour développer la pensée logique et leraisonnement critique, et parvenir à la résolution deproblèmes. Les activités de classement, de sériation,d'établissement de relations et de repérage de motifs sont desactivités qui développent la pensée mathématique. Cettehabileté des personnes à résoudre des problèmes est d'uneimportance primordiale dans l'accomplissement des tâchesquotidiennes et doit dominer l'enseignement desmathématiques.

C'est à cette fin, qu'en plus d'incorporer la résolution deproblèmes dans tous les aspects des mathématiques,l'enseignement à l'intermédiaire met l'accent surl'application des mathématiques à la vie réelle, l'engagementactif des élèves à leur apprentissage, y compris l'utilisationfréquente des objets à manipuler, l'application de stratégiesde calcul mental et d'estimation, l'utilisation descalculatrices comme outils pour apprendre et faire desmathématiques, une approche intégrée de l'apprentissage desmathématiques et l'utilisation de ressources multiples.

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Les volets

Les objectifs pour les mathématiques à l'intermédiaire sontdivisés en six volets, pour des raisons de clarté et deprésentation. Ces volets sont les suivants: la résolution deproblèmes, la gestion et l'analyse de données, les nombres etles opérations, la géométrie et la mesure, le rapport et laproportion, et l'algèbre. En 6e année, le temps obligatoirepour ce cours est de 166 minutes par semaine dans lesécoles d'immersion et les écoles fransaskoises, par rapportà 210 minutes par semaine dans les écoles régulières. De la7e à la 9e année, le temps obligatoire pour ce cours pourchaque année est de 160 minutes par semaine (semainede cinq jours) dans les écoles d'immersion et les écolesfransaskoises, par rapport à 200 minutes par semaine dansles écoles régulières. Tous les volets et tous les sujets duprogramme d'études de mathématiques pour l'intermédiairesont obligatoires; il n'y a aucune unité facultative dans leprogramme d'études. À cause de ces considérationsimportantes, ainsi que de nombreux résultats de rechercheindiquant que l'enseignement des mathématiques devraitrégulièrement toucher à la vie réelle, on recommande que lessix volets du programme d'études soient enseignés demanière intégrée, et que l'intégration se fasse aussi avec lesautres domaines d'étude obligatoires.

L'intégration peut se faire de plusieurs façons (voirMathématiques: Unités modèles pour le niveauintermédiaire, ministère de l'Éducation de la Saskatchewan,1996, page 4, pour plus de détails à ce sujet). L'intégrationse fait également à partir des outils de symbolisation, deconceptualisation et d'expression, c'est-à-dire, à partir deslangues. C'est le modèle de l'immersion, et le principe debase de la communication et de l'initiation à l'analysenumérique (AEC). Certaines matières s'intéressent à l'étudedu réel (sciences naturelles et humaines, hygiène). D'autressont des langages (français ou anglais, mathématiques etbeaux arts). «Le réel ne saurait être symbolisé sans langageet, inversement, le langage ne saurait exister sans contenu àsymboliser. Dans cette optique, il devient possibled'enseigner les langages en étroite correspondance avec lesaspects du réel qu'ils permettent de symboliser.» (Tardif,1992)

La résolution de problèmes

Les mathématiques doivent traiter de problèmes, dequestions ou de considérations que les élèves ressententcomme pertinents au monde qui les entoure, leur monded'aujourd'hui et celui de l'avenir. La résolution de problèmesreprésente la manière de donner de la pertinence auxmathématiques, de poser des défis en mathématiques et decréer de l'intérêt pour les mathématiques. Il faut explorerchacune des habiletés et des stratégies de résolution deproblèmes, puis les appliquer à la résolution d'une variété deproblèmes.

Les nombres et les opérationsDans ce volet, on va apprendre aux élèves à acquérir le sensdes nombres. Le programme d'études suggère fortement quela meilleure manière de leur faire acquérir ce sens desnombres est de les aider à chercher et à comprendre lesnombreux motifs et relations qui lient les nombres. Il estaussi de toute première importance qu'ils et elles soientcapables d'utiliser le calcul mental et de procéder à desstratégies d'estimation. Il est critique qu'ils et ellescomprennent les concepts de nombre rationnel et qu'ils etelles sachent quand appliquer les opérations de base. Lesnombres négatifs sont introduits au niveau intermédiaire. Onespère aussi développer chez les élèves des habiletés reliées àla calculatrice puisque celle-ci est considérée comme étantun outil pour l'étude des régularités de nombres, larésolution de problèmes réalistes et l'élimination de calculsprolongés.

Le rapport et la proportionCe volet est unique au niveau intermédiaire. Son importanceest due à son application quotidienne dans la vie: la mesure,le travail à l'échelle, d'autres domaines de mathématiques etd'autres domaines d'étude. Le raisonnement relié à laproportion se développe lentement chez l'élève mais leconcept de proportion est important afin de résoudre unevariété de problèmes. On utilise ce concept pour travailleravec les pourcentages et la probabilité, ainsi qu'avec lesfigures semblables en géométrie. On met donc l'accent sur lacompréhension de concepts plutôt que sur l'habileté à fairedes calculs.

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La géométrie et la mesureLa meilleure façon pour les élèves d'acquérir les conceptsgéométriques et de cultiver leur sens de l'orientation spatialeest d'intégrer de façon continue la géométrie au programmed'études. Les élèves vont acquérir ces concepts en faisant desactivités de manipulation, en dessinant, en construisant et encréant des formes et des objets géométriques, et en faisant lelien avec le monde réel. La géométrie devrait êtreexpérientielle et se retrouver dans l'environnement desélèves comme un aspect passionnant et directementapplicable des mathématiques.

On met l'accent sur le développement du sens de la mesurelorsqu'on fait faire aux élèves des activités de comparaison,d'estimation et de mesure. Si l'on intègre régulièrement lamesure dans d'autres domaines d'étude, tels que les sciences,l'éducation physique et les sciences humaines, on ferarapidement la preuve que ce volet s'intègre très bien auxautres domaines.

La gestion et l'analyse dedonnéesLa collecte, la présentation et l'analyse de données est unedémarche utilisée pour résoudre de nombreux problèmes.Les graphiques, les tableaux et les listes de chiffres et destatistiques font partie de notre vie de tous les jours. Lesélèves devraient très tôt commencer à apprendre la démarchede la gestion de données. De nombreuses activités etsuggestions d'enseignement pour aider à cet apprentissagesont suggérées dans ce programme.

Ce volet contient une section sur la probabilité. Noussommes soumis quotidiennement à des énoncés reliés à laprobabilité, il est donc important que les élèves puissentcomprendre et interpréter ces énoncés.

L'algèbreL'algèbre continue l'étude des opérations et des relations denombres à l'aide de variables. L'étude de l'algèbre donne auxélèves l'habileté de représenter des règles mathématiques defaçon symbolique. Au niveau intermédiaire on introduit lesélèves aux notions de base en algèbre. Les élèves serontintroduits au concept de fonction; ce concept devrait êtreexploité à l'aide d'exemples réalistes. On met l'accent sur lacompréhension de concept plutôt que sur la manipulation desymboles.

L'étude du système de coordonnées est aussi incluse dans cevolet.

Les élèves au niveauintermédiaire

Les élèves à ce niveau subissent beaucoup de changementsdans leur vie Ä des changements émotionnels, physiques,sociaux et intellectuels. Les élèves ne font pas tousl'expérience de ces changements en même temps. Beaucoupd’élèves sont encore à l’étape concrète dans leur façond’acquérir leurs connaissances tandis que d’autres peuventfacilement assimiler de nouveaux concepts de façonabstraite. Certains élèves apprennent plus facilement entouchant des objets, surtout quand introduits à un nouveauconcept. D’autres apprennent plus facilement en travaillantavec des partenaires, tandis que d’autres préfèrent travaillerindépendamment. L’enseignant ou l’enseignante doit doncutiliser une variété d’approches pédagogiques afin desatisfaire aux besoins et styles d’apprentissage variés de sesélèves. (PD)

Il existe toute une gamme de différences entre individus etc’est surtout à cet âge que les jeunes deviennent plusconscients de leur apparence et de leurs habiletés.L’enseignant ou l’enseignante doit donc se montrer trèssensible à cette diversité. Par exemple, les activités demesure reliées au corps humain ne doivent pas être utiliséessi cela promet de mettre certains élèves dans la gêne.

Les élèves à ce niveau sont en période de transition Ä de lapensée concrète à la pensée abstraite. Les expériencesconcrètes sont la base sur laquelle les élèves développentleurs connaissances de concepts. La manipulation d’objetspermet à l’élève de faire des liens entre les idéesmathématiques, et la manipulation d’une variété d’objetsassure une meilleure compréhension d’un concept. Laplupart des élèves préfèrent participer activement à leurapprentissage et veulent apprendre des concepts qu’ils etelles considèrent utiles. Les élèves interprètent ce qu’ils etelles voient et entendent en fonction des connaissances déjàacquises. À ce niveau, on peut les exposer à de nombreusesidées complexes sans toutefois s’attendre à unecompréhension totale de toutes ces idées. L’enseignant ouenseignante doit aussi encourager les élèves à penser defaçon créative.

On doit s’assurer de montrer les liens entre lesreprésentations concrètes, imagées et abstraites de concepts àl’étude. De même, on doit balancer les activités qui utilisentces différentes représentations. En plus de montrer les liensentre les différentes représentations, il est importantd’établir les liens entre les concepts et les habiletés àdévelopper. On doit offrir aux élèves des occasions dedémontrer leur compréhension d’un concept ainsi que de

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développer les habiletés qui y sont reliées.

L’élève ne vit pas isolé; on doit tenir compte, autant quepossible, de son milieu culturel dans les activités proposées.Ainsi, on peut faire le lien entre les mathématiques, lesautres matières à l'étude et son vécu. On peut enseigner lesmathématiques par l'entremise de sujets qui intéressent lesjeunes et qui leur montreront les mathématiques de façonpositive.

Les élèves à ce niveau aiment l'interaction qui se passe entreles adultes, les autres élèves et le matériel à leur disposition.«L'utilisation de la langue, écrite et orale, aide les élèves àclarifier et vérifier les idées mathématiques formées, et àdécrire les observations notées» (NCTM) (COM). Lesgroupes d'apprentissage coopératif permettent aux élèves dedévelopper des habiletés sociales et des habiletés decommunication. L'interaction avec les pairs leur permetd'échanger des idées et d'intérioriser des concepts. Il estimportant de leur demander comment ils et elles sont arrivésà leurs solutions et de les encourager à faire des liensmathématiques eux-mêmes. «Les élèves apportent desexpériences quotidiennes diverses et en conséquence,peuvent interpréter des problèmes mathématiquesdifféremment; la communication devient donc un aspectimportant». Les groupes d'apprentissage coopératif peuventaussi aider les élèves à développer des habiletés dediscussion, d'interrogation et d'évaluation.

À ce stade dans leur développement, les élèves sontbeaucoup plus intéressés à l'aspect social de l'école qu'auxactivités académiques. L'enseignant ou l'enseignant doitdonc offrir une variété d'activités pertinentes à la viequotidienne des élèves. Très souvent, les élèves ne réalisentpas que les mathématiques se retrouvent dans d'autresmatières à l'étude et dans beaucoup d'aspects de leur vie horsde l'école. L'enseignant ou l'enseignante doitcontinuellement montrer les liens qui existent entre lesmathématiques et la vie quotidienne. Les stratégies derésolution de problèmes peuvent être utilisées pour résoudredes problèmes qui proviennent du vécu des élèves aussi bienque ceux qui proviennent de la salle de classe. Les activitéschoisies doivent refléter les intérêts des garçons et des fillesdans la salle de classe. Très souvent, c'est à cette période deleur vie où les jeunes décident carrément qu'ils ou ellesaiment ou n'aiment pas les mathématiques. Le choixd'activités qui sont intéressantes, amusantes, pertinentes etqui mettent les élèves au défi peut aider à soutenir un intérêtaux mathématiques.

«Permettre aux élèves de discuter de leurs expériences et desliens avec les mathématiques, d'écouter les idées des autreset de partager les leurs, de lire à propos des mathématiques

sous différents formats et d'écrire à propos de situationsmathématiques leur donnent l'occasion de comparer leursexpériences, de vérifier leurs idées et de développer unecompréhension des liens qui existent entre lesmathématiques à l'école et les mathématiques du mondeenvironnant» (Addenda Series Measurement in the MiddleGrades, p. v) (COM).

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Domaines sur lesquels on metl'accent dans l'enseignement etl'apprentissage desmathématiques à l'intermédiaire

La notion selon laquelle «l'apprentissage ne connaît pasde limite pour les apprenants et les apprenantes quisavent résoudre des problèmes» vient à l'appuid'initiatives mettant la résolution de problèmes au coeurdu programme d'études. C'est par l'intermédiaire de larésolution de problèmes que les mathématiques peuvent êtreprésentées aux élèves de manière pertinente, applicable etconstructive.

On peut dire qu'un ou une élève va développer sa créativitéet son raisonnement critique dans des situations derésolution de problèmes si, étant donné la base deconnaissances dans sa mémoire à long terme, il ou elle nepeut immédiatement trouver la suite d'opérateurs pourparvenir à son but final en tenant compte des contraintes etdes données initiales. S'il n'y a que des algorithmes àappliquer de façon répétitive dans un exercice particulier etbien circonscrit, il n'y a aucun problème à résoudre pourl'élève.

Par sa nature même, la résolution de problèmes ne suit pasnécessairement une séquence bien définie. Les élèvesdoivent analyser le problème et combiner des expériences etdes connaissances préalables en une démarche qui leurpermettra de réussir à trouver une solution.

On peut représenter la résolution de problèmes de différentesfaçons:• comme un véhicule pour développer des concepts en

mathématiques;• comme une habileté qui peut être développée par

l'acquisition de stratégies pour résoudre des problèmes;• comme un art qui permet aux élèves de déterminer

comment les mathématiciens et mathématiciennes fontdes découvertes;

• comme motivation pour apprendre les mathématiques etrelever une variété de défis.

Pour établir un environnement de résolution de problèmesdans lequel les élèves se sentiront motivés et confiants eneux et elles-mêmes, un enseignant ou une enseignante peutenvisager pour sa classe un certain nombre de pratiques:• réunir une variété suffisante de problèmes de qualité;

• présenter des problèmes tirés de la réalité;• présenter ces problèmes oralement, visuellement et par

écrit;• faire usage d'une variété d'approches pédagogiques et de

groupement d'élèves;• mettre des objets à manipuler à la disposition des élèves

pour les aider à résoudre les problèmes;• intégrer la résolution de problèmes à d'autres sujets et

d'autres domaines;• discuter des diverses manières de résoudre un problème

et accepter les solutions multiples lorsque c'est applicable• renforcer les attitudes positives et la persévérance;

• établir un climat de confiance où l'élève sait qu'il ou ellepeut prendre des risques sans se faire ridiculiser Ä il ouelle a le droit de faire des erreurs;

• donner suffisamment de temps Ä il vaut mieux résoudremoins de problèmes et explorer à fond d'autresdémarches possibles, d'autres solutions possibles et lesproblèmes qui y sont reliés.

Les élèves doivent comprendre que les mathématiques sontdirectement applicables à la vie de tous les jours. Larésolution de problèmes est le lien entre lesmathématiques dans la salle de classe et le monde réel.Les élèves peuvent ainsi développer une perspective de la viequotidienne qui inclut les mathématiques. De même, lesélèves verront l'acquisition de connaissances mathématiquescomme une démarche active et intéressante plutôt quepassive et monotone.

Il existe de nombreuses stratégies, démarches, concepts ethabiletés que l'élève doit apprendre et être capabled'appliquer s'il ou elle veut réussir à résoudre des problèmesde mathématiques pendant toute sa vie. Les pages quisuivent décrivent les divers domaines sur lesquelsl'enseignement et l'apprentissage des mathématiquesdoivent mettre plus d'accent et qui sont critiques audéveloppement général de personnes capables derésoudre des problèmes avec confiance et compétence.

La classe basée sur l'activité

Il est crucial que les élèves développent une attitude positiveenvers les mathématiques. Sans cette attitude positive, ils ouelles ne réaliseront pas leur plein potentiel. Ils ou ellesdoivent voir les mathématiques comme allant au-delà dedevoirs écrits dont le but principal est de produire desréponses correctes, mais doivent les voir comme un moyende résoudre toute une variété de problèmes passionnants. Cequi veut dire qu'on doit leur permettre de manipuler dumatériel concret, d'utiliser des images et des diagrammes, deréunir et d'analyser des données, et de partager entre euxleurs expériences mathématiques.

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Des classes basées sur l'activité présentent en général:

• un assortiment d'objets à manipuler, rangés correctement,de façon à être immédiatement accessibles, que ce soitaux élèves, ou à l'enseignant ou l'enseignante;

• un centre des mathématiques ou un coin mathématiquesoù se trouvent des problèmes, des cartes d'activités, desobjets à manipuler et des jeux;

• des endroits où les élèves peuvent travailler de manièrecoopérative.

En outre, les classes basées sur l'activité doivent êtrefacilement adaptables, de façon à pouvoir répondre auxbesoins des élèves qui participent activement à diversestâches.

Le matériel de manipulation

Les élèves acquièrent mieux les concepts mathématiques parla manipulation de matériel concret, car cela les aide à seconstruire une représentation mentale du concept. Les objetsà manipuler sont des introductions concrètes aux idéesabstraites. Chaque élève devrait avoir l'occasion departiciper à des expériences concrètes, avec les objetsappropriés, avant de commencer des activités écrites. Toutce qui est ressource imprimée, y compris le manuel scolaireet le cahier d'activités, n'offre que des représentationssymboliques et picturales des concepts mathématiques. Il estdonc fortement recommandé que chaque classe soit dotéed'un assortiment d'objets à manipuler (achetés, construits oucollectionnés) auxquels les élèves ont accès à tout moment.

À l'aide d'objets de manipulation, les enseignants etenseignantes doivent aider les élèves à faire le lien entre lesactivités concrètes et les concepts présentés. On fait ensuitegraduellement la transition avec les représentationspicturales et, lorsque c'est approprié, avec les représentationssymboliques. Tout au long de cette démarche lareprésentation verbale appropriée est incorporée. Les élèvesdoivent finir par comprendre la relation entre lamanipulation physique du matériel et le concept. La manièredont les élèves prennent note de leurs résultats d'activités demanipulation affecte souvent la manière dont ils et elles fontle lien entre le concret et l'abstrait.

Bien que tous les objectifs ne doivent pas nécessairementêtre introduits à l'aide d'objets de manipulation, la plupartdes élèves tireront beaucoup de profit de passer du concretau pictural à l'abstrait pour acquérir la majorité desnouveaux concepts.

Il est extrêmement utile pour les élèves d'utiliser une variétéd'objets de manipulation lorsqu'ils et elles apprennent unconcept mathématique important. Ceci aidera à s'assurer queles élèves n'acquièrent pas une vision étroite du concept enquestion.

L'important est d'assurer la compréhension de conceptsplutôt que la mémorisation machinale de règles etd'algorithmes.

Le calcul mental

Le calcul mental est une aptitude à la vie quotidienne quiaide à résoudre de nombreux problèmes reliés auxmathématiques. Pour les élèves, développer la capacité àcalculer mentalement les aide à comprendre les concepts etles relations de base entre les nombres. Cette habiletéaméliore les calculs que font les élèves par écrit et élimine denombreuses erreurs courantes qu'ils et elles font en utilisantla calculatrice. Le calcul mental est également à la base detoute estimation. Cette capacité mentale développe chez lesélèves la confiance qui les assure qu'ils et elles possèdentl'habileté de résoudre rapidement des problèmesmathématiques de base.

Voici quelques idées pédagogiques qui encouragent ledéveloppement des capacités de calcul mental des élèves:

• utiliser le calcul mental chaque fois que c'est possible

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dans tous les domaines d'étude;• enseigner une variété de stratégies de calcul mental, car

les élèves ne les apprennent pas toujours par eux ouelles-mêmes;

• autoriser les élèves à choisir leurs stratégies, car unestratégie peut être une question de préférence;

• encourager les élèves à élaborer, utiliser et expliquerleurs propres stratégies;

• en contexte signifiant, résoudre des problèmes, participerà des activités et des jeux réels dans lesquels le calculmental doit être utilisé.

Les élèves auxquels on fait faire des exercices écrits àrépétition se sont souvent accoutumés à suivre des étapesprédéterminées avec un minimum de réflexion. Le calculmental force les élèves à penser aux nombres et auxrelations entre ces nombres.

L'estimation

Les mathématiques sont une discipline que l'on caractérisesouvent par sa précision dans l'usage commun. Nous n'avonscependant pas toujours besoin, ni ne sommes pas toujourscapables, d'atteindre un degré élevé de précision dans noscalculs. Les nombres approximatifs sont souvent plus facilesà comprendre et peuvent également aider à développer lacohérence. Lorsque l'on compte, mesure ou calcule, il estsouvent avantageux d'estimer avant de découvrir unesolution plus exacte. Le développement du concept et leshabiletés d'estimation aident les élèves à adapter lesmathématiques à une variété de situations.

L'accent accru mis sur l'estimation dans le programmed'études correspond au rôle important qu'elle joue dans la viede tous les jours.

L'intégration

Les mathématiques doivent s'appliquer à tous les élèves etleur être pertinentes. Les élèves doivent comprendre qu'ils etelles ont besoin d'apprendre les concepts et les habiletés desmathématiques. On y parvient mieux en leur enseignant unsujet ou un thème qui sera pertinent à leur vie de tous lesjours et qui offrira des occasions nombreuses et variéesd'applications mathématiques. Lorsqu'ils choisissent etplanifient des sujets ou des thèmes appropriés, lesenseignants et les enseignantes doivent essayer d'atteindreles objectifs des six volets. Ceci leur donne l'occasion decréer des problèmes qui demandent aux élèves de réunir etd'analyser des données, d'apprendre des conceptsgéométriques, d'incorporer des notions et des habiletés demesure et d'algèbre, d'appliquer des concepts et des habiletésrelatifs aux nombres, aux opérations, aux rapports et aux

proportions, et de développer des habiletés de résolution deproblèmes.

Les enseignants et enseignantes peuvent également intégrerles mathématiques dans tous les domaines en développant unthème unique dans la salle de classe. Ceci permet uneplanification des unités plus centrée et démontre aux élèvescombien nous utilisons les mathématiques dans notre vie detous les jours.

Les calculatrices

Les calculatrices doivent constituer un facteur important dedéveloppement de concepts reliés aux nombres chez lesélèves. Des activités et des problèmes conçus spécialementpour la calculatrice permettent aux élèves d'acquérir etd'améliorer des notions de motifs et de relationsmathématiques. Les concepts de calcul sont d'habitudecompris avant la maîtrise des algorithmes. Il est doncpossible, avec une calculatrice, de faire des calculs pluscomplexes et de résoudre des problèmes. Ceci peutcontribuer à éliminer l'ennui et la frustration qui peutretarder le raisonnement et la créativité mathématiques desélèves, car ils et elles n'ont pas besoin de maîtriser lesalgorithmes pour lesquels ils ne sont pas encore prêts aupoint de vue du développement.

Tous les élèves doivent avoir accès régulièrement auxcalculatrices. La calculatrice doit être utilisée comme unoutil pour:

• formuler des généralisations à partir de motifs ourégularités de nombres affichés, par exemple compter, lavaleur selon la position;

• aider à l'apprentissage des combinaisons fondamentalesde nombres et des stratégies de calcul mental;

• améliorer la compréhension de l'ordre et de la magnitudedes nombres;

• aider à résoudre des problèmes et donc à encouragerl'indépendance;

• encourager l'expérimentation avec des idéesmathématiques.

Les calculatrices ne remplacent pas la nécessité d'acquérir laconnaissance des combinaisons fondamentales de nombres,telles que les tables de multiplication ou d'addition. Puisquele besoin se fait de plus en plus sentir pour les élèves d'êtrecapables de calculer mentalement, d'estimer et de déterminerle bien-fondé de réponses à des problèmes calculés, il fautqu'ils et elles apprennent des stratégies qui les aident à sesouvenir des combinaisons fondamentales de nombres.

Les élèves doivent se servir régulièrement des

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calculatrices pour apprendre comment, quand etpourquoi elles sont efficaces.

Les ordinateurs

L'ordinateur a de nombreuses applications utiles enmathématiques. Il a été identifié comme un outil permettantaux élèves d'explorer et de découvrir des concepts en lesaidant à faire la transition entre la représentation concrète etles étapes de l'apprentissage mathématique plus abstraites.Les logiciels informatiques peuvent être le lien entre lesobjets à manipuler concrets et la représentation symbolique.Utiliser une combinaison d'objets à manipuler et un logicielinformatique y correspondant soutient la perspectiveconstructiviste selon laquelle l'apprentissage est unedémarche revenant à construire et à faire correspondre desidées en trouvant les liens entre elles. En donnant aux élèvesl'occasion d'expérimenter avec diverses représentations, nousleur offrons de nouveaux modèles, grâce auxquels ils et ellespeuvent trouver ces liens.

Le matériel et les logiciels informatiques continuent d'être deplus en plus sophistiqués dans les domaines tels que larésolution de problèmes, la manipulation, la programmationcréative, les jeux, les tutoriels, les exercices et la gestion.Parmi tous ces programmes, il est crucial que les logicielscorrespondent bien au programme d'études et au niveaude capacité des élèves.

L'ordinateur offre également un potentiel énorme aux élèvesprésentant des besoins spéciaux. (PD) Ceux qui ont desdifficultés d'apprentissage, ceux qui ont besoin d'activitésd'enrichissement et les élèves des classes à niveaux multiplespeuvent tous bénéficier de l'aide individuelle qu'unordinateur peut leur offrir. L'ordinateur peut aussi être utilisédans des situations d'apprentissage coopératif.

Les devoirs

Les devoirs, qu'ils soient destinés à être terminés en classeou à la maison, améliorent chez les élèves la compréhension,les habiletés et la compétence en mathématiques. Mais ilfaut faire attention de s'assurer que les devoirs soient bienl'extension pertinente des concepts enseignés en classe. Lescalculs répétitifs ou autres devoirs semblables à faire à lamaison peuvent souvent inhiber la créativité d'un élève, sonamour des mathématiques et son désir d'élargir sesconnaissances de manière indépendante. Les devoirsdevraient développer chez l'élève les processus mentaux deniveau élevé en étant structurés sous forme de problèmes à

résoudre, de façon que les élèves aient l'occasion d'appliquerles idées mathématiques qu'ils et elles ont apprises.

Les parents ou les gardiens peuvent également contribuer demanière significative à cette démarche d'apprentissage. Lesoccasions qui leur sont données de s'impliquer dans lacollecte des données et la résolution de problèmes leurpermettent de montrer l'intérêt qu'ils accordent au travail deleur enfant. Ceci leur donne également l'occasion de sefamiliariser avec le programme d'études.

En immersion, la majorité des parents ou gardiens neconnaissent pas la langue française et trouvent très difficiled'aider leurs enfants à la maison. Très souvent, les parentsou gardiens trouvent que les occasions de pouvoir aider sontplus nombreuses en mathématiques que dans les autresdomaines d'étude. L'enseignant ou enseignante doit s'assurerque les élèves ont bien compris le devoir avant de partir del'école. Dans le cas d'un devoir où les élèves doiventcollecter des données à la maison, on peut envoyerl'information en français et en anglais. Dans un cas oùl'information envoyée à la maison aurait été en anglaisseulement, on peut s'assurer au retour à l'école que les élèvespeuvent faire le lien entre l'anglais et le français.

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L'enseignement des étapes de larésolution de problèmes: des exemples

La résolution de problèmes contient trois aspects:• la compréhension du problème à résoudre;• la planification et l'application;• la réflexion.

Ci-dessous on trouvera quatre problèmes, un pour chaqueniveau, avec des suggestions et des questions pour aider lesélèves à apprendre le processus de la résolution deproblèmes. Bien que chaque problème soit spécifique à unniveau, l'enseignant ou l'enseignante qui enseigne à d'autresniveaux bénéficiera des suggestions pour tous les problèmes,les problèmes étant différents.

Premier problème: Le père de Jeremiah lui donne 1,60 $pour payer son lunch à l'école. Il lui donne des pièces de25 ¢, de 10 ¢ et de 5 ¢. Il lui donne 17 pièces en tout.Combien de chaque pièce reçoit-il? (6e année, page Sixième- 8)

Deuxième problème: À l'aide de la calculatrice, trouve les 2nombres qui, donnant une somme de 25, donnent aussi leplus grand produit (7e année, page Septième - 8).

Troisième problème: La circonférence de la Terre estenviron 40 000 kilomètres. Si le diamètre de la Terre étaitenviron 1 kilomètre plus grand qu'il ne l'est, de combien lacirconférence serait-elle plus grande? (8e année, pageHuitième - 8)

Quatrième problème: Trois tuyaux servent à remplir unpiscine. Le premier tuyau, seul, peut remplir la piscine en8 heures; le deuxième tuyau, seul, peut remplir la piscine en12 heures; et le troisième tuyau, seul, peut remplir la piscineen 24 heures. Quand les trois tuyaux sont ouverts en mêmetemps, combien de temps est-ce que ça prend pour remplir lapiscine? (9e année, page Neuvième - 4)

Note: Les étapes suivantes ne sont pas toutes nécessairespour tous les problèmes.

Assurer la compréhension du problème

• Lire ou faire lire le problème par un ou une élève.

• Grouper les élèves en groupes hétérogènes, du point devue de la lecture.

• S'assurer que les élèves comprennent qu'un textemathématique est différent d'un texte ordinaire et quecelui-ci doit être relu à plusieurs reprises.

• Demander aux élèves de réécrire le problème en leurspropres mots.

• Poser des questions pour s'assurer que les élèvescomprennent le sens de mots qui ont un sens spécifiqueen mathématiques, le contexte du problème, deséquivalences numériques, des unités de mesure, ou dessymboles.

Deuxième problème: «Que veut dire "la somme" et "leproduit"?»

Troisième problème: «Que veut dire "la circonférence" et "lediamètre"?»«Que veut dire le symbole "km"?»«Un kilomètre, c'est environ à quelle distance de l'école?»

• Prendre le temps d'expliquer les parties du problème aveclesquelles les élèves ont des difficultés, particulièrementdes équivalences numériques telles que le nombre deminutes dans une heure, le nombre de jours dans l'année,etc.

• Poser des questions pour clarifier l'information contenuedans le problème, ce que l'on doit trouver, et quellesdonnées additionnelles sont nécessaires pour résoudre leproblème.

Premier problème: «Combien d'argent Jeremiah a-t-il reçupour son lunch?»«Quelles pièces de monnaie a-t-il reçu?»«Combien de pièces de monnaie a-t-il reçu?»«Qu'est-ce qu'on te demande de faire?»

Deuxième problème: «Si tu choisis 2 nombres, quelle doitêtre leur somme?»«Qu'est-ce qu'on te demande de trouver?»

Troisième problème: «Quelle est la distance autour del'équateur?»«Combien doit-on ajouter au diamètre actuel?»«Si on sait que la circonférence est 40 000 km, commentpeut-on trouver le diamètre?»«Qu'est-ce qu'on te demande de faire?»

Quatrième problème: «Combien de tuyaux y a-t-il pourremplir la piscine?»«Quel est le taux de remplissage de chaque tuyau?»«Qu'est-ce qu'on te demande de faire?»

• Aider les élèves à identifier des non-solutions en lesreliant aux paramètres du problème.

Premier problème: «Six pièces de 5 ¢, quatre pièces de 25 ¢

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5 ¢ 10 ¢ 25 ¢ Total

17 0 0 0,85 $

Heures 1 2 3 4

Fraction de la piscineremplie par tuyau 1 1/8

Fraction de la piscineremplie par tuyau 2 1/12

Fraction de la piscineremplie par tuyau 3 1/24

Fraction de la piscineremplie par les 3 tuyaux 1/4

a b a x b

1 24 24

2 23 46

et quatre pièces de 10 ¢ égalent 1,60 $. Explique pourquoi cen'est pas une solution.»«Six pièces de 5 ¢, trois pièces de 25 ¢ et huit pièces de 10 ¢égalent 17 pièces de monnaie.»«Explique pourquoi ce n'est pas une solution.»

Deuxième problème: «Un et 24 ont une somme de 25. Est-cela solution? Explique pourquoi.»

Troisième problème: «Comment sais-tu que le diamètre dela Terre est plus que 10 000 km, mais moins que20 000 km?»

Quatrième problème: «Comment sais-tu que 30 heures pourremplir la piscine n'est pas une solution?»«Comment sais-tu que 24 heures n'est pas une solution?»

Aider les élèves à planifier et à appliquer des stratégies

• Pour les élèves qui comprennent le problème mais quiont des difficultés à trouver une stratégie pour lerésoudre, on peut leur donner des indices plutôt que lastratégie même.

Premier problème: «Explique comment un tableau commecelui-ci pourrait t'aider à résoudre le problème.»

Deuxième problème: «Explique comment un tableau commecelui-ci pourrait t'aider à résoudre le problème.»

Troisième problème: «Explique comment un diagrammepeut t'aider à résoudre le problème.»

Quatrième problème: «Explique comment un tableau commecelui-ci pourrait t'aider à résoudre le problème.»

• Poser des questions qui encouragent les élèves à faire desestimations, faire des liens entre les nombres ouorganiser leur méthode de solution.

• Premier problème: «Comment sais-tu que Jeremiah nepeut avoir que des pièces de 25 ¢? Des pièces de 5 ¢?Des pièces de 10 ¢?»

Deuxième problème: «Pourquoi penses-tu que les 2 nombresdoivent être rapprochés plutôt qu'éloignés?»

Troisième problème: «Comment peut-on utiliser la formuleC = ðd pour trouver le diamètre si la circonférence estenviron 40 000 km?»

Quatrième problème: «Maintenant que l'on sait que les 3tuyaux peuvent remplir 1/4 de la piscine en une heure,combien de temps faudra-t-il pour remplir la piscine?»

• Observer et identifier les difficultés de calcul qui doiventêtre revues. Encourager les élèves à utiliser leur sens desnombres pour identifier des erreurs.

Aider les élèves à faire un retour en arrière

• Demander aux élèves d'expliquer leurs résultats, leursméthodes de solution et leurs raisonnement.

• Encourager les élèves à considérer les solutions desautres et leurs raisonnements, à identifier les bons pointsou les erreurs.

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• Demander aux élèves ce qu'ils pourraient faire dedifférent une autre fois pour résoudre le problème plusparfaitement. Quelle stratégie a bien marché? Pourquoi?Laquelle n'a pas été efficace? Pourquoi pas?

• Demander aux élèves de changer le problème ou de créerde nouveaux problèmes semblables, soit en changeant lesnombres ou les paramètres du problème original.

Premier problème: «Quelles sont les différences si Jeremiahreçoit 2 $ au lieu de 1,60 $?»

Deuxième problème: «Imagine que la somme est 50 au lieude 25; pourquoi penses-tu que 625 serait le plus grandproduit?»«En quoi le problème est-il semblable au problème detrouver le rectangle ayant la plus grande aire étant donné unpérimètre de 25 unités?»

Troisième problème: «Résous le problème en augmentant lediamètre de 2 km, 3 km. Quelle régularité observes-tu?»«Quelle augmentation de la circonférence y aurait-il si onaugmentait le diamètre de 100 km?»«Si le diamètre d'un ballon de ballon-panier est augmenté de1 cm, de combien sera augmentée la circonférence duballon?»

Quatrième problème: «Quelle serait la nouvelle solution sion ajoutait 3 autres tuyaux semblables aux 3 premierstuyaux?»

• Faire le lien entre le problème résolu et d'autresproblèmes déjà rencontrés et d'autres connaissances.

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Les calculatrices dans la salle de classe(TEC)

Les développements qui se font dans le domaine de latechnologie nous offrent, presque quotidiennement, denouveaux outils d'apprentissage. Ces outils, les ordinateurset les calculatrices, ont changé la façon dont l'enseignementet l'apprentissage se font dans les salles de classe. Lescalculatrices sont devenues des outils disponibles pour tous àcause de leur degré de sophistication et leur coût minime.Les élèves ont accès aux calculatrices dans leur viequotidienne. C'est pourquoi il est important qu'ils et ellesapprennent à les utiliser de façon appropriée: on doit savoircomment les utiliser aussi bien que quand les utiliser.L'utilisation de la calculatrice dans la salle de classe, et ce,du niveau élémentaire au niveau secondaire, a changé lesobjectifs des programme d'études de mathématiques, ainsique les domaines sur lesquels on met plus ou moins d'accent.Il y a maintenant moins d'accent sur les habiletés de calcul etplus d'accent sur les concepts mathématiques et les liens quiexistent entre eux.

L'utilisation de la calculatrice en salle de classe engendrecertaines craintes. On craint que plus les élèves utilisent lacalculatrice moins ils et elles auront de connaissancesnumériques de base et que ceci aura des répercussions,spécifiquement dans les habiletés de calcul mental. Larecherche indique que les élèves qui utilisent la calculatricerégulièrement ont des résultats équivalents ou supérieurs àceux et celles qui ne l'utilisent pas, même dans des situationsd'évaluation où ils et elles n'ont pas accès à la calculatrice.Lorsqu'on leur permet d'utiliser la calculatrice, les élèvesobtiennent de meilleurs résultats dans le domaine de larésolution de problèmes aussi bien que dans lesconnaissances numériques de base.

À tous les niveaux, les élèves bénéficient de l'utilisation de lacalculatrice. Celle-ci accroît leur motivation et leurconfiance dans leur habileté à résoudre des problèmes, etengendre de l'enthousiasme pour et des attitudes pluspositives envers les mathématiques. Les élèves ont plus depersévérance et sont plus à même de chercher d'autressolutions. La recherche indique que l'apprentissage desconnaissances numériques de base est facilitée par lacalculatrice. Celle-ci ne remplace pas les objets demanipulation mais peut être utilisée en conjonction avecceux-ci pour développer certains concepts. Les élèves quisont encouragés à explorer à l'aide de la calculatrice sontsouvent exposés à de nouveaux sujets mathématiques avantqu'ils soient formellement introduits (par exemple, les élèvesdécouvriront les nombres négatifs et les nombres décimaux).

À l'aide de la calculatrice, les élèves peuvent aussidévelopper leurs habiletés d'estimation et de jugement reliéau bien-fondé de leurs réponses. Ces domaines n'ont pasreçu beaucoup de considération dans le passé bien que cesoient des habiletés utilisées quotidiennement dans la viecourante. On doit de même développer chez les élèvesl'attitude que la calculatrice est un outil seulement, qu'il peutêtre imparfait et que l'on doit vérifier si les résultats obtenussont raisonnables.

Dès 1980, on recommandait que «les mathématiquesutilisent le pouvoir des calculatrices et des ordinateurs à tousles niveaux» (NCTM, Agenda for Action, p. 1). Afin deréaliser le potentiel de l'enseignement et l'apprentissage àl'aide de la calculatrice, on doit développer les habiletésnécessaires pour utiliser cette technologie efficacement. Lesactivités qui utilisent la calculatrice comme outil decorrection ou comme outil pour faire uniquement des calculsde base ne sont pas recommandées. Plutôt, la calculatricedoit être utilisée comme outil pour résoudre des problèmesréalistes, pour découvrir des régularités mathématiques etleurs relations, pour explorer les propriétés des nombres etpour développer des habiletés d'estimation et un sens desnombres.

Au niveau élémentaire, les élèves utilisent la calculatrice enmême temps que les objets de manipulation pour développerdes concepts reliés aux nombres et à la valeur selon laposition, et des habiletés de dénombrement. La fonction deconstante est utilisée: pour explorer les résultats dedénombrement, pour approfondir les connaissances reliéesaux multiples et aux puissances, pour développer uneconnaissance intuitive de la division comme étant unesoustraction répétée, et pour découvrir les règles dedivisibilité.

Au niveau intermédiaire, la calculatrice est utilisée pourexplorer différents sujets mathématiques et démontrer auxélèves l'utilité des mathématiques. Les élèves sont intéressésà la croissance de la population ou l'intérêt composé, parexemple. On peut utiliser des problèmes plus intéressants etréalistes lorsque l'on utilise la calculatrice pour faire lescalculs. Souvent, au niveau intermédiaire, les élèves ont desdifficultés avec les concepts de périmètre, d'aire et devolume. À l'aide de la calculatrice, on peut leur offrir unplus grand nombre de problèmes reliés à ces concepts afin deleur donner l'expérience nécessaire pour approfondir leursconnaissances à propos de ces concepts.

Au niveau secondaire, la calculatrice graphique offre denouvelles approches pour développer des concepts etapprofondir des connaissances reliés aux fonctions par

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exemple.

À tous les niveaux, les élèves utilisent la calculatrice pourgénérer, en très peu de temps, des régularités, organiser desdonnées d'après les régularités formées et faire desgénéralisations et des prédictions basées sur ces régularités.

Afin de faciliter l'intégration de la calculatrice dansl'enseignement et l'apprentissage des mathématiques, on doitinformer les parents de nos intentions à cet effet, et leurdonner des réponses qui pourront réduire leurs craintes. Onpeut informer les parents par l'entremise de bulletins,d'ateliers, de classes ouvertes et d'activités envoyées à lamaison. Quand les parents voient le genre d'activités quel'on peut faire à l'aide de la calculatrice, ils seront plussupportifs. On doit assurer les parents que les élèves aurontencore des connaissances numériques de base et deshabiletés de calcul. L'enseignant ou l'enseignante doit setenir au courant de la recherche effectuée à propos del'utilisation de la calculatrice en salle de classe, reconnaîtreles bénéfices de cette utilisation et développer une politiqueclaire comprise par tous.

Certains parents craignent que l'utilisation de la calculatriceempêchera le développement de la pensée critique chez lesélèves et que ceux-ci développeront une forte dépendance.Les élèves doivent quand même savoir comment utiliser lacalculatrice et décider quelle opération effectuer. Lacalculatrice libère les élèves des calculs ennuyeux et leurpermet plutôt de se concentrer sur le problème même afin dele résoudre. Quand les élèves comprennent les concepts etdéveloppent des habiletés d'estimation et de calcul mental,ils et elles ne sont pas limités à la calculatrice pour faire descalculs et comprendront que la calculatrice n'est qu'un outilparmi d'autres. À certains moments, d'autres outils sont plusappropriés. Les habiletés nécessaires dans le monded'aujourd'hui ne sont pas celles de calcul, mais plutôt deshabiletés de raisonnement, de communication, de résolutionde problèmes et d'application de connaissances à denouvelles situations.

Le NCTM Standards identifie les cinq objectifs suivants dansl'apprentissage des mathématiques:• la valorisation des mathématiques;• la confiance en son habileté à faire des mathématiques;• l'habileté à résoudre des problèmes;• l'habileté à communiquer mathématiquement;• l'habileté à raisonner.

L'utilisation de la calculatrice favorise tous ces objectifs. «Lacalculatrice et l'ordinateur accomplissent pour ceux et cellesqui font des mathématiques la même chose que lestraitements de textes accomplissent pour ceux et celles quiécrivent; ce sont des outils qui simplifient, maisn'accomplissent pas, la tâche» (National Council of Teachers

of Mathematics, Curriculum and Evaluation Standards forSchool Mathematics, 1989, p. 8). Afin de préparer les élèvesd'aujourd'hui au monde de demain, on doit développer leurhabileté à utiliser la calculatrice de façon efficace.

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Composantes du tronc commun etinitiatives complémentaires

Les apprentissages essentiels communs

L'enseignement des mathématiques présente beaucoupd'occasions d'intégrer les apprentissages essentiels communs(AEC). Grâce à cette intégration, l'élève comprendra mieuxla matière et aura une meilleure préparation pour ses étudesultérieures jusqu'en 12e année et au-delà.

La décision de se concentrer sur un ou plusieurs AEC dansune leçon relève des besoins et des capacités de chaque élèveet des exigences de la matière. Dans une unité, chaqueapprentissage essentiel commun doit être développé de façonoptimale. Il est important d'intégrer les AEC de façonauthentique. Certaines matières peuvent présenter l'occasiond'acquérir les connaissances, valeurs, habiletés et démarchesde tous les apprentissages essentiels communs. Dans d'autrescas, la nature de la matière pourrait limiter l'exploitationd'un AEC particulier.

Les apprentissages essentiels communs devraient êtreexploités et évalués dans le contexte des matières. C'estpourquoi des objectifs généraux pour les AEC se retrouventparmi les objectifs généraux pour les mathématiques dansles volets pour les différents niveaux.

Puisque les apprentissages essentiels communs ne sont pasdistincts et indépendants les uns des autres, les efforts pouratteindre les objectifs généraux de l'un pourraient contribuerà l'acquisition des objectifs généraux d'un ou de plusieursautres. Bon nombre des démarches, habiletés, connaissanceset capacités nécessaires pour la communication, l'analysenumérique et la créativité et le raisonnement critique sontindispensables également pour l'initiation à la technologie,par exemple.

L'intégration des apprentissages essentiels communs àl'enseignement aura des répercussions sur l'évaluationpédagogique. Si l'élève est encouragé à faire preuve deraisonnement critique et à exercer sa créativité pendantl'étude d'une unité, l'enseignant ou l'enseignante doit créerdes instruments de mesure qui exigent de l'élève l'exercicede ces mêmes capacités. Examens ou devoirs devraientpermettre à celle ou celui-ci de démontrer sa compréhensiondes concepts importants dans l'unité, ainsi que la façon dontils sont reliés entre eux ou reliés à un apprentissage

antérieur. Les questions peuvent être posées de façon qu'unepreuve ou des raisons doivent accompagner les explicationsde l'élève. L'évaluation pédagogique de la matière doits'adapter à l'intégration et à l'incorporation desapprentissages essentiels communs.

La communication

Pour faciliter le développement de cet apprentissageessentiel commun, on peut:

• encourager les élèves à discuter, expliquer et clarifierdans leurs propres mots leurs solutions et lecheminement qui les a aidé à obtenir ces solutions;

• présenter de nombreuses occasions dans une variété decontextes d'utiliser le vocabulaire mathématique;

• encourager les élèves à réfléchir sur leurs connaissancesmathématiques à l'aide d'un journal de bord;

• amener les élèves à exprimer leurs solutions (à l'écrit ouoralement) d'une façon claire et précise;

• aider les élèves à comprendre et organiser leurs idées,créer des graphiques ou tableaux, bâtir des schémasconceptuels et faire des diagrammes;

• organiser des remue-méninges;• permettre aux élèves d'élaborer des problèmes ou des

questions;• favoriser le travail coopératif pour donner l'occasion aux

élèves de s'exprimer entre eux;• donner aux élèves l'occasion d'employer les différents

savoirs (écouter, parler, lire et écrire) de la languefrançaise pour différentes raisons et différents auditoires,dans une variété de médias, pour accroître leurcompréhension des mathématiques;

• encourager les élèves à poser des questions pertinentespour mieux comprendre et faire mieux comprendre auxautres.

L'initiation à l'analyse numérique

Le programme d'études de mathématiques encouragel'initiation à l'analyse numérique en tant qu'AEC. Lesdémarches et activités des six volets du programmeétablissent le lien entre les connaissances mathématiques etles expériences quotidiennes. On encourage aussil'enseignant et l'enseignante à développer les connaissanceset habiletés en mathématiques à travers les divers domainesd'étude obligatoires.

La créativité et le raisonnement critique

Le programme de mathématiques a comme point central larésolution de problèmes. Tout au long du document on

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encourage les élèves à produire et à évaluer des idées, desdémarches, des expériences et des objets.

Pour développer la créativité et le raisonnement critique, ondoit:

•fournir aux élèves un large éventail d'expériences mettanten jeu tous les sens et toutes les manières de connaître;

• donner aux élèves l'occasion de toucher, manier,manipuler du matériel;

• s'assurer que les élèves ont une compréhension duproblème à résoudre;

• encourager les élèves à élaborer un plan pour résoudre unproblème;

• fournir différents types de problèmes à résoudre afind'encourager les élèves à utiliser une variété de stratégiespour les résoudre;

• encourager les élèves à expliquer comment le problème aété résolu;

• encourager les élèves à utiliser la discussion, le journalpersonnel pour qu'ils et elles se rendent compte de ladémarche qu'a suivi leur réflexion;

• guider les élèves à juger du bien-fondé de leurs résultats;• encourager les élèves à faire des hypothèses, des

prédictions, des estimations et à deviner en se basant surleurs connaissances préalables;

• encourager les élèves à utiliser de nouvelles stratégiespour résoudre un problème;

• aider les élèves à reconnaître les similitudes avec d'autresproblèmes;

• permettre aux élèves de créer de nouveaux problèmes;• fournir aux élèves des activités de classification;• faire réfléchir les élèves aux buts des connaissances, des

décisions ou des actions en question.

L'initiation à la technologie

Afin d'encourager les élèves à apprécier la technologie et depasser des jugements critiques à son sujet, on peut:

• présenter des activités qui aident les élèves à déterminerquand la calculatrice ou l'ordinateur est l'outil appropriépour solutionner un problème;

• offrir des activités permettant aux élèves d'apprécierl'évolution des mathématiques (invention de boulierscompteurs, différents systèmes de numération,biographies de mathématiciens et mathématiciennes, lespremiers ordinateurs, la recherche, etc.);

• offrir aux élèves des problèmes dont le contenu touche àdes innovations technologiques, tels que la gestion etl'analyse de données;

• présenter des activités de résolution de problèmes et degestion et d'analyse de données tirées du vécu des élèvesqui leur permettront d'utiliser ces outils technologiquesde façon appropriée.

Les capacités et valeurs personnelles et sociales

Le développement des capacités et valeurs personnelles etsociales s'intègre aussi de plusieurs manières au programmede mathématiques. On peut:

• favoriser le travail coopératif, en paires ou en petitsgroupes;

• employer une variété de contenus culturels dans l'étudede motifs, de tessellations pour encourager les élèves àrespecter toutes les cultures;

• fournir aux élèves des occasions de s'entraider ets'encourager;

• exiger que les élèves réagissent avec sensibilité auxidées, aux commentaires, aux questions et auxproductions des autres;

• explorer les inégalités sociales et économiques et leurseffets dans les problèmes qu'on présente aux élèves;

• aider les élèves à voir les implications morales del'information statistique, des sondages d'opinion, etc. quel'on rencontre dans les mathématiques;

• éviter les stéréotypes sexistes et racistes par rapport auxhabiletés mathématiques;

• être sensible aux préjugés liés au sexe ou à la culturedans les ressources sélectionnées pour la salle de classe.

L'apprentissage autonome

Le programme de mathématiques permet aux élèves dedevenir des apprenants capables, autonomes et motivés, et cetout au long de leur vie. L'enseignant ou l'enseignante peut:

• fournir aux élèves un large éventail d'activités et de

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sujets, et faire un choix parmi une gamme aussi vasteque possible de manières d'apprendre;

• aider les élèves à comprendre la manière dont ils ou ellespensent et apprennent;

• développer chez les élèves les habiletés à avoir accès à laconnaissance;

• offrir des activités intéressantes près du vécu de l'élève(recueillir des données auprès des élèves de l'école);

• permettre aux élèves de prendre la responsabilité de leurpropre apprentissage au fur et à mesure dudéveloppement de leur compétence;

• préparer des activités pour des centres d'apprentissage;• préparer des activités qui demandent que l'élève sorte de

la salle de classe pour trouver des solutions (sondage,enquête, recherche autonome).

Il est prévu que l'enseignante ou l'enseignant tirera parti despropositions qui figurent dans le présent programme et deleur réflexion personnelle pour mieux incorporer lesapprentissages essentiels communs à l'enseignement desmathématiques.

L'apprentissage à base de ressources

L'enseignement et l'apprentissage à base de ressourcespermet aux enseignantes et enseignants de faire unecontribution considérable à la formation des attitudes et descapacités nécessaires à l'apprentissage autonome la viedurant. L'apprentissage à base de ressources impliquel'enseignante ou l'enseignant et le ou la bibliothécaire, sipossible, dans la planification d'unités qui intègrent lesressources aux activités de la classe et qui enseignent auxélèves les démarches nécessaires pour découvrir, analyser etprésenter de l'information.

L'apprentissage à base de ressources fait utiliser aux élèvesdes ressources de toute sorte: livres, revues, journaux, livresde référence contenant des statistiques et d'autres donnéesnumériques (bottins téléphoniques ou bottins pour les codespostaux), films, vidéos, logiciels et bases de données, objetsà manipuler, jeux vendus dans le commerce, cartes, globesterrestres, prospectus, musées, excursions, photos, objetsnaturels et fabriqués, instruments de mesure, équipement deproduction, galeries d'art, spectacles, enregistrements etpersonnes de la communauté.

L'apprentissage à base de ressources est axé sur l'élève. Il luipermet de choisir, d'explorer et de découvrir. Les élèves sontencouragés à faire des choix dans un environnement riche enressources, où leurs pensées et leurs sentiments sontrespectés.

Les points suivants aideront les enseignants et enseignantesà tirer partie de l'enseignement et l'apprentissage à base deressources:

• discuter avec les élèves des objectifs de l'unité ou del'activité. Mettre en corrélation les habiletés nécessairespour la recherche et les activités de l'unité pour que leshabiletés soient enseignées et mises en pratique en mêmetemps. Collaborer avec l'enseignante ou l'enseignant-bibliothécaire, le cas échéant;

• planifier bien à l'avance avec le personnel du centre deressources pour s'assurer de la disponibilité de ressourcesadéquates et pour prendre des décisions au sujet de larépartition de l'enseignement, le cas échéant;

• utiliser diverses ressources dans votre enseignement pourmontrer aux élèves que vous aussi, vous faites de larecherche et que vous êtes constamment à la recherchede nouvelles sources de connaissances. Discuter avec lesélèves de l'utilisation au cours de la recherche d'autresbibliothèques, de ministères, de musées et d'organismesdivers de la communauté;

• demander à l'enseignante ou l'enseignant-bibliothécaire,le cas échéant, de préparer des listes de ressources (uneliste de personnes de la communauté qui seraientintéressées à parler de l'utilisation et l'application desmathématiques dans leur travail) et des bibliographies,en cas de besoin;

• encourager les élèves à demander de l'aide s'ils ou ellesen ont besoin lorsqu'ils ou elles font des activités ou desdevoirs;

• contribuer à la planification de programmes deperfectionnement pour apprendre à bien utiliser lesressources, et participer à de tels programmes;

• faire commander régulièrement des ressources quiappuieront les programmes d'études pour le centre deressources (du matériel contenant des activitésinterdisciplinaires, des casse-tête, des jeux, des livres dejeux de logique, des ressources au sujet de passe-tempsqui renforcent des notions mathématiques, des livres debricolage, des revues scientifiques, des livres de recordstels que Guinness);

• tenir l'enseignant ou l'enseignante-bibliothécaire aucourant des ressources qui appuient son enseignement etqui sont recommandées dans la bibliographieaccompagnant le programme d'études, ainsi que dans la

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Liste des nouveautés que fait paraître chaque année leBureau de la minorité de langue officielle du ministèrede l'Éducation de la Saskatchewan;

• souligner, au cours des entretiens avec les collègues, lesdirectrices et directeurs d'école, les directeurs etdirectrices de l'éducation, le caractère indispensable ducentre de ressources et de son personnel professionnel.

L'équité des sexes

Le ministère de l'Éducation de la Saskatchewan s'est engagéà fournir une bonne éducation à tous les élèves de lamaternelle à la 12e année. Il est reconnu que des attentesfondées essentiellement sur le sexe de l'élève limitent sonplein épanouissement. Pour réaliser l'équité des sexes, il fautréduire les préjugés sexistes qui limitent la participation etles choix de tous et toutes les élèves.

Certains préjugés et certaines pratiques ont disparu, maisd'autres demeurent. L'école qui a visé l'égalité des chancespour les garçons et les filles doit maintenant faire un effortpour permettre l'égalité des avantages et des résultats.

Il incombe à l'école de créer un milieu scolaire exempt detout préjugé sexiste en diminuant les attentes et les attitudesattribuées à une personne en fonction de son sexe. On atteintce but en favorisant une meilleure compréhension de laquestion et en utilisant des ressources et des méthodesd'enseignement non sexistes. Il faut encourager les filles etles garçons à examiner toute la gamme des options parrapport à leurs aptitudes, leurs capacités et leurs intérêts,plutôt que leur sexe.

Il faut tenir compte, dans les programmes d'études de laprovince, de la diversité des rôles et de la gamme desexpériences, des comportements et des attitudes qui s'offrentà tous les membres de la société. Ce programme d'étudesveut assurer un contenu, des activités et des méthodesd'enseignement impartiaux, quant au sexe, et rédigés dansun langage inclusif. Les enseignants et enseignantes peuventainsi créer un milieu exempt de préjugés et permettant auxfilles et aux garçons de partager toutes les expériences etd'avoir les mêmes possibilités de cultiver pleinement leurscapacités et leurs talents.

L'enseignant ou l'enseignante joue un rôle important dansl'enseignement des mathématiques à l'intermédiaire. Larecherche indique qu'il y a très peu de différences entre lessexes au point de vue d'habileté en mathématiques. Mais àcause de leurs expériences préscolaires et scolairesdifférentes, les filles n'atteignent pas toujours le mêmeniveau d'accomplissement que les garçons au niveau

secondaire et postsecondaire, surtout dans le domaine de lagéométrie et de l'orientation spatiale.

L'enseignant ou l'enseignante (la recherche indique que lesexe de l'enseignant est un facteur minime dansl'enseignement des mathématiques) peut influencer le succèséventuel de tous et toutes ses élèves de plusieurs façons:

• en faisant un examen de conscience par rapport à sesopinions, ses attitudes et ses attentes;

° Réfléchir aux élèves que l'on a en tête quand onpose des questions très difficiles. Poser cesquestions à des filles.

• en choisissant les modes coopératifs plutôt quecompétitifs pour l'organisation de l'apprentissage;° Les filles sont souvent plus à l'aise dans des situations

où elles peuvent s'entraider et apprendre les unes desautres.

° Établir très tôt des normes pour le travail en groupescoopératifs, par exemple, on respecte les idées detout le monde, on s'assure que tous les membres dugroupe comprennent le concept ou la démarche.

° Les garçons ont tendance à parler plus que les filles,à interrompre et à faire accepter leurs idées. Organiser les groupes pour que personne ne dominela discussion. Chacun joue un rôle spécifique(secrétaire, animateur ou animatrice, porte-parole,etc.) et on échange ces tâches à tour de rôle.

• en créant une ambiance en classe qui encourage lesélèves à prendre des risques;° Les filles semblent avoir peur de faire des erreurs.° Faire souvent des activités d'estimation.° Assurer les élèves de leur droit à l'erreur.° Faire des erreurs exprès pour modéliser une attitude

positive (tout le monde fait des erreurs, on peutapprendre de ses erreurs) et une démarche pouridentifier son erreur et la corriger.

° Demander à chaque élève de poser une question àtour de rôle pour promouvoir l'idée qu'aucunequestion n'est trop bête ou trop simple.

° Décourager l'idée que certaines personnes ont «labosse des maths».

• en sensibilisant les élèves à leurs propres préjugés parrapport à leur succès ou leur manque de succès dans lesmathématiques;° Quand l'interaction entre les élèves renforce des

attitudes et des comportements négatifs, on peut endiscuter avec les élèves afin de les aider à développerune meilleure compréhension de leurs habiletés et deleur potentiel.

° Ne pas permettre aux élèves de faire des remarques

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sexistes ni de se comporter de façon sexiste à l'école.

• en fournissant aux filles des environnements «protégés»;° Travailler avec un ou une collègue pour créer des

classes «unisexes» pendant une période de troissemaines. À la fin de cette période, discuter avec lesélèves des différences qu'ils et elles ont remarquéeset essayer d'incorporer les avantages des groupesunisexes dans la salle de classe normale.

° Organiser un club de mathématiques, d'échecs ou unclub informatique pour les filles.

° Prévoir une période de la journée où les filles aurontaccès aux ordinateurs sans les garçons. Trouver deslogiciels qui intéresseraient les filles, par exemple,des logiciels pour faire la mise en page, des puzzles,des jeux d'aventure non compétitifs.

• en tenant compte du fait que les élèves peuvent acquérirdes connaissances et résoudre des problèmes de façondifférente;° Traditionnellement, les filles essaient de trouver et de

suivre des règles afin de résoudre des problèmes,tandis que les garçons inventent des façons de lesrésoudre.

° Souvent les filles préfèrent travaillerindépendamment, à leur propre rythme Ä le travail àl'ordinateur peut parfois répondre à ce besoin.

° Choisir des problèmes qui peuvent avoir plusieursbonnes réponses ou qui peuvent se résoudre deplusieurs façons. Souligner l'idée que, dansbeaucoup de cas, il y a plus d'une méthode pourrésoudre un problème.

• en choisissant des exemples qui proviennent du vécu desfilles tout autant que du vécu des garçons;

• en étant attentif à son interaction avec ses élèves et ens'assurant que chaque élève participe activement auxactivités dans la classe;° Faire un effort pour poser autant de questions aux

filles qu'aux garçons, pour leur donner autant detemps pour répondre et pour poser les questions«comment» et «pourquoi» aussi souvent aux fillesqu'aux garçons.

° Faire attention surtout aux filles qui ne parlent passouvent, qui ne posent pas de questions.

° Se faire filmer en classe et observer soncomportement par rapport aux filles et aux garçons.

° Demander à un ou une élève de compter le nombre defilles et de garçons auxquels il ou elle pose desquestions et d'avertir s'il y a un déséquilibre.

• en faisant comprendre aux élèves que la plupart desprofessions et métiers demandent des connaissances etdes habiletés mathématiques.° Tirer des idées pour des activités d'articles de journal

qui ont des liens avec des carrières, par exemple, unarticle sur l'écologie et des carrières reliées à laconservation des [wetlands].

Inviter des conférenciers et surtout des conférencières àvenir parler des mathématiques dans leurs emplois. Faire le lien avec ce qu'on apprend en classe.

° Rendre explicite les liens entre les activités dans laclasse de mathématiques et l'utilisation de ceshabiletés dans la vie réelle.

° Fournir des modèles positifs. Par exemple, faire uneexposition sur des mathématiciennes et desscientifiques. Poser des questions sur l'expositionlors d'un test.

• en informant les parents des filles de ce qu'ils peuventfaire pour appuyer leur fille dans ses études desmathématiques.

Toutes ces actions supportent et renforcent le principe del'équité des sexes dans le contexte des mathématiques.

Les perspectives et le contenu indiens et métis

Il est question de l'intégration aux programmes d'études desperspectives et du contenu indiens et métis dans plusieursdocuments dont Directions, Five Year Action Plan forNative Curriculum Development et Indian and MetisEducation Policy from Kindergarten to Grade XII. Ilss'accordent tous pour faire une recommandation capitale:

«Le ministère de l'Éducation de la Saskatchewanreconnaît le caractère unique des Indiens et desMétis, et leur place unique et légitime dans la sociétécontemporaine et historique. Le ministère reconnaîtque les programmes d'études doivent être modifiéspour mieux répondre aux besoins des Indiens et desMétis et que ces modifications seraient dans l'intérêtde tous les élèves.»

L'inclusion des perspectives indiennes, métisses et Inuit estdans l'intérêt de tous les élèves dans une société pluraliste.Voir sa culture représentée dans tous les aspects du milieuscolaire permet aux enfants d'acquérir un sentiment positifd'appartenance au groupe. Le choix de ressources relativesaux Indiens, aux Métis et aux Inuit stimule chez les élèvesautochtones des expériences significatives et développe cheztous les élèves une attitude favorable à l'égard des Indiens,

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des Métis et des Inuit. Cette prise de conscience de sa propreculture et de celle des autres favorise le développement d'uneimage de soi positive, favorise l'apprentissage, permet demieux comprendre la société pluraliste qu'est le Canada etsoutient les droits de la personne.

En Saskatchewan, les élèves indiens, métis et Inuit viennentde divers milieux socioculturels (Grand Nord, milieu rural etmilieu urbain). Les éducateurs et éducatrices ont besoin decultiver leurs connaissances des autres cultures pour mieuxcomprendre cette diversité. Les enseignants et enseignantesdes élèves d'origine autochtone sont avantagés par unemeilleure prise de conscience de la socio-linguistiqueappliquée, de la théorie de l'apprentissage de la languematernelle et de la langue seconde, et des variétés dites«standard» et «non standard» de l'anglais. Il faut que lesenseignants et enseignantes utilisent diverses stratégiesd'enseignement qui tiennent compte des connaissances,cultures, styles d'apprentissage et points forts des élèvesautochtones, et qui les exploitent. Pour une mise en oeuvreefficace de tous les programmes d'études, il faut desadaptations qui seront sensibles aux besoins de ces élèves.

En Saskatchewan, il incombe aux enseignants etenseignantes d'intégrer aux unités appropriées suffisammentde contenu relatif aux Indiens, aux Métis et aux Inuit et deprévoir des ressources qui présentent les perspectivesauthentiques de ces peuples autochtones. Les enseignants etenseignantes doivent également évaluer toutes les ressourcespour voir si elles contiennent des préjugés, et apprendre auxélèves à les dépister.

En résumé, le ministère de l'Éducation de la Saskatchewans'attend à ce que les programmes d'études et le matérieldidactique:

• présentent une image positive des Indiens, des Métis etdes Inuit;

• renforcent les convictions et les valeurs des peuplesindiens, métis et Inuit;

• comprennent des questions contemporaines aussi bienqu'historiques;

• reflètent la diversité au point de vue droit, politique,société, économie et région géographique des Indiens,des Métis et des Inuit.

Le programme d'études des mathématiques à l'intermédiaireappuie ces recommandations de diverses façons:

• encourage les élèves à créer des problèmes qui leur sontd'intérêt et qui proviennent de leur environnement;

• favorise l'apprentissage actif afin de faciliter la réussite etdévelopper la confiance en soi;

• recommande l'apprentissage concret et pictural aveclequel l'élève est confortable;

• encourage la collecte de données;• démontre la pertinence des mathématiques en l'intégrant

aux autres domaines d'études et à la vie quotidienne;• encourage le travail coopératif;• encourage la communication des idées mathématiques

dans les quatres savoirs; et,• incorpore des idées mathématiques provenant des

cultures indiennes, métisses et Inuit.

L'enseignement en langue seconde

Au fur et à mesure que la pédagogie spécifique àl'immersion se raffine, les éducateurs et éducatricesdeviennent plus conscients des stratégies d'enseignement etdes environnements pédagogiques qui facilitentl'apprentissage dans la situation unique que représentel'immersion française dans un contexte anglophone. Lalangue et l'apprentissage sont liés inextricablement. «Ledéveloppement des habiletés langagières est indispensableau développement continu des connaissances dans chaquematière» (Introduction aux apprentissages essentielscommuns: Manuel de l'enseignant, ministère de l'Éducationde la Saskatchewan, 1988). Lorsque la langue est une langueseconde et que le milieu français est créé artificiellement, ilfaut faire particulièrement attention à s'assurer que ledéveloppement des habiletés langagières ait bien lieu aurythme nécessaire pour soutenir un développement continudes connaissances dans chaque matière scolaire. Lesprogrammes d'études qui sont destinés à être enseignés dansla langue première des élèves ne peuvent être utilisés sansadaptation dans un contexte de langue seconde tel que celuide l'immersion. De plus, des adaptations aux stratégiesd'enseignement et à l'environnement pédagogiquecontribueront également à enrichir l'apprentissage nonseulement de la langue, mais également des diversesmatières.

Voici quelques exemples du genre d'adaptation qui a étéapporté au programme d'études de mathématiques pour lerendre plus efficace et pour combler les besoins de laclientèle d'immersion. Les enseignantes et enseignants sontinvités à continuer ce processus d'adaptation dans le mêmesens:

Le contenu

• La finalité, les buts et les objectifs généraux restent lesmêmes qu'en anglais, mais les objectifs spécifiques ontété adaptés au niveau de compétence de l'élève, surtoutau niveau élémentaire.

• On doit porter une attention spéciale sur le vocabulaireessentiel pour chaque unité, surtout aux niveaux

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intermédiaire et secondaire où le vocabulaire devient deplus en plus spécialisé. À cette fin, on a ajouté un lexiquemathématique.

Les stratégies d'enseignement

• On a privilégié les stratégies qui favorisent lacommunication orale et écrite, tout en gardant unéquilibre entre les quatre savoirs, mais en commençant leplus souvent par l'oral.

• Le guide de planification (dans Mathématiques: Unitésmodèles pour le niveau intermédiaire, ministère del'Éducation de la Saskatchewan, 1996) aideral'enseignant ou l'enseignante à planifier des activités quifavorisent l'acquisition du vocabulaire essentiel.

• Les techniques d'évaluation ont été choisies pourmaximiser les informations pertinentes reçues de l'élève.

• Chaque fois que l'occasion se présente, on propose àl'enseignante ou l'enseignant de faire l'intégration desmatières pour faire face à la situation d'une allocation detemps réduite en immersion. De nombreuses référencessont faites au programme de sciences naturelles, surtoutdans le volet de la mesure et celui de la gestion desdonnées; un grand nombre de facteurs scientifiques quisous-tendent les aspects de l'alphabétisme scientifiquesont développés comme objectifs spécifiques dans leprogramme d'études de mathématiques à l'intermédiaire.

L'étude des sciences humaines comporte aussi plusieursnotions mathématiques surtout du domaine de la gestionet de l'analyse des données. C'est dans les objectifs parrapport aux habiletés en sciences humaines que l'onretrouve le plus souvent les liens avec les mathématiques.

Le programme d'hygiène présente une occasion de plus àfaire l'intégration des matières. Le premier niveau de ladémarche proposée exige que les élèves acquièrent etévaluent de l'information relative à la santé. Puisquecette information prendra souvent la forme de donnéesmathématiques, l'hygiène fournira des contenuspertinents et intéressants pour des apprentissages enmathématiques.

Des liens très étroits existent aussi entre le volet de lagéométrie en mathématiques, le volet des arts visuels etle volet de la danse en éducation artistique.

L'environnement pédagogique

• Il y a des suggestions pour créer un milieu riche enindices de compréhension.

• L'arrangement physique des salles de classe doitencourager la communication orale entre élèves et doitêtre flexible.

• Dans le guide de l'administrateur, on expliquel'importance de créer un milieu qui favorise lacommunication en français dans l'école, par exemple, oude fournir un centre de ressources bien garni deressources en français.

Pour plus de détails, consulter Enseignement etapprentissage en langue seconde, ministère de l'Éducation,de la Formation et de l'Emploi de la Saskatchewan, 1994.

Les approches pédagogiques

Afin de mieux répondre aux besoins de tous et toutes lesélèves, l'enseignant ou l'enseignante doit faciliterl'apprentissage en utilisant une variété de stratégies et deméthodes d'enseignement. Une liste partielle de stratégies etde méthodes qui s'appliquent particulièrement àl'enseignement des mathématiques pourra faciliter le choixde l'enseignant ou l'enseignante. On fait référence à etdémontre l'application d'un grand nombre des méthodesd'enseignement suivantes tout au long du programmed'études de mathématiques, dans les objectifs spécifiques, lesexemples offerts, les suggestions pédagogiques et les unitésmodèles (dans Mathématiques: Unités modèles pour leniveau intermédiaire, ministère de l'Éducation de laSaskatchewan, 1996).

Enseignement interactif:

• le remue-méninges;• l'enseignement par les pairs;• la discussion;• l'apprentissage coopératif;• la résolution de problèmes;• le tutorat en groupes;• les entrevues.

Enseignement direct:

• l'enseignement explicite;• l'exposé;• le questionnement didactique;• les exercices;

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• les comparaisons.

Enseignement indirect:

• l'enquête;• la discussion réfléchie;• le schéma conceptuel;• l'acquisition de concepts.

Apprentissage expérientiel:

• les excursions;• les expériences;• les jeux;• la visualisation guidée;• les sondages;• les objets de manipulation.

Étude indépendante:

• le rapport;• l'enseignement assisté par ordinateur;• les devoirs;• les exercices;• les centres d'apprentissage.

Outre la résolution de problèmes qui dominel'enseignement des mathématiques et la manipulation dematériel concret qui est incorporée dans tous les volets dudocument, on favorise l'apprentissage coopératif et lescentres d'apprentissage pour l'apprentissage desmathématiques en langue seconde.

L'apprentissage coopératif est une méthode interactive aucours de laquelle les élèves en petits groupes hétérogènestravaillent ensemble pour atteindre un but commun. C'estune méthode qui encourage des relations interpersonnellesplus positives et l'entraide dans l'apprentissage des élèves.

Voici quelques éléments essentiels de l'apprentissagecoopératif:• l'interdépendance positive: les élèves travaillent

ensemble à un but commun. Ils ou elles partagent lematériel et l'information. Chaque membre de l'équipe aun rôle à jouer. La réussite du groupe dépend de laréussite de chacun de ses membres;

• la responsabilité individuelle: les élèves sont évaluésindividuellement aussi bien qu'en groupe. Chaquemembre du groupe est responsable du travail du groupe;

• l'interaction personnelle et directe: les élèves doivent êtreassis de façon à pouvoir se parler et travailler ensemblefacilement;

• les habiletés interpersonnelles: l'enseignant oul'enseignante doit établir des objectifs spécifiques par

rapport aux habiletés interpersonnelles, les enseignerexplicitement, les modéliser, donner aux élèvesl'occasion de les mettre en pratique dans leur groupe etles évaluer;

• l'objectivation: les élèves ont l'occasion de réfléchir à lamanière dont leur groupe a fonctionné. Ils et ellesidentifient ce qui a bien fonctionné et ce qui a besoind'amélioration. Ils ou elles proposent des solutions pouraméliorer le fonctionnement de leur groupe à l'avenir.

Le centre d'apprentissage (centre d'activités) est uneméthode qui offre une variété d'activités favorisantl'apprentissage autonome de l'élève, lui permettant detravailler à son propre rythme et aussi d'évaluer ses propresprogrès.

Ce sont des activités qui favorisent l'utilisation du matérielconcret pour la participation active des élèves (soitindividuellement, soit en petits groupes) à l'exploration libreou au développement et au renforcement des habiletéscognitives, affectives, psychomotrices et langagières.

L'enseignant ou l'enseignante organise chaque centre enprenant en considération les objectifs spécifiques visés duprogramme d'études ainsi que les intérêts et les besoins desélèves.

La dimension adaptation (ou pédagogiedifférenciée)

La dimension adaptation ou la pédagogie différenciée est unélément essentiel de tous les programmes d'études. Toutcomme les apprentissages essentiels communs, la pédagogiedifférenciée est une composante du tronc commun et elleimprègne tous les programmes et tout enseignement. Elle estdéfinie de la façon suivante:

«le concept de faire les ajustements nécessaires dans lecadre des programmes pédagogiques approuvés pourreconnaître la diversité des besoins d'apprentissage desélèves. Cette notion recouvre les pratiques utilisées parl'enseignant ou l'enseignante pour adapter à chaque élèveles programmes d'études, l'enseignement etl'environnement pédagogique.»

L'essentiel de la pédagogie différenciée réside dans la phrase«chercher d'autres moyens». Quand on offre aux élèvesd'autres moyens d'accès au savoir et d'autres moyensd'exprimer ce qu'ils savent, on facilite leur participation àl'apprentissage. Tout comme des modifications telles que desrampes ou de larges portes rendent les locaux de l'écoled'accès plus facile, des modifications à l'environnementpédagogique, à l'approche pédagogique ou aux ressources

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peuvent améliorer l'accès à l'apprentissage. La pédagogiedifférenciée peut:

• maximiser l'autonomie de l'élève;• faciliter l'intégration;• maximiser la généralisation et le transfert;• réduire les décalages entre la performance et la capacité;• favoriser l'amour de l'apprentissage;• favoriser une image de soi positive et un sentiment

d'appartenance;• favoriser la confiance;• favoriser une volonté de s'engager dans l'apprentissage.

Ces objectifs contribuent à la raison d'être de l'école, c'est-à-dire d'aider l'élève à développer au maximum sa capacitéd'être autonome.

La pédagogie différenciée répond aux besoins particuliersdes individus. Certains élèves auront de la difficulté àapprendre, d'autres trouveront l'école peu stimulante. Mais àl'aide de diverses adaptations apportées aux méthodes, àl'organisation du programme d'étude ou de l'horaire et detechnologies appropriées, ces élèves peuvent devenir desparticipantes et participants actifs du contenu obligatoire desprogrammes d'études.

Les tableaux suivants offrent des suggestions d'adaptation duprogramme de mathématiques pour faciliter l'apprentissagechez tous les élèves.

La dimension adaptation comprend tout ce que l'enseignantou l'enseignante fait pour rendre l'apprentissage pertinent etadéquat pour chaque élève. Puisque la dimension adaptationimprègne toute la pratique de l'enseignement, le jugementprofessionnel des enseignantes et enseignants devient lefacteur clé dans le processus de prise de décision. Ceprogramme d'études permet cette flexibilité et cette prise dedécision de leur part.

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Types de différences Quelques remèdes possibles

Habilités cognitives

• difficulté à faire une ou des opérationsalgorithmiques

§ si on aide l'élève à mieux mémoriser et appliquer «larègle», on s'attaque aux manifestations superficiellesdu problème. On aura peut-être du succès à courtterme mais l'élève n'aura toujours pas compris cequ'il ou elle fait;

§ il vaut mieux revenir en arrière pour découvrir letrou cognitif (l'absence de connaissance ou decompréhension) ou la discontinuité cognitive(l'absence de liens entre les éléments deconnaissance) qui cause le problème;

• difficulté à établir des liens entre les concepts etles tâches à faire

§ l'élève doit construire ses connaissances lui-même; onne peut pas lui expliquer le sens de ce qu'il ou ellefait;

§ l'empêcher d'utiliser les symboles, revenir à lamanipulation d'objets concrets;

§ s'assurer que chaque étape est bien comprise etsolidement liée à la précédente avant de continuer;

§ encourager l'élève à noter ou à décrire ce qu'il ou ellefait (manipulation d'objets) en utilisant d'abord desdessins ou des mots;

• difficulté à comprendre des problèmes: la lecturedes textes informatifs est différente de la lecture destextes ludiques; il faut des fois lire mot par mot

§ enseigner explicitement des habiletés de lecture:° trouver des mots clés;° comprendre les mots difficiles;° trouver des indices dans le texte;° utiliser les diagrammes et les illustrations

pour comprendre;§ faire des activités d'analyse de textes:

° faire souligner certains types d'informationdans un texte;

° demander aux élèves de diviser un texte ensections et de donner à chaque section uneétiquette pour indiquer le contenu;

§ faire des activités où les élèves doivent présenterl'information trouvée dans le texte sous une autreforme, par exemple, un tableau, un diagrammeannoté, un organigramme. On peut fournir plus oumoins d'appui (par exemple, les titres des colonnesdu tableau) selon les besoins des élèves.

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Savoir préalable § déterminer quelles connaissances préalables sontnécessaires pour la leçon qu'on planifie;

§ planifier une évaluation diagnostique sous forme dedevoirs, révision ou discussion guidée en classe pourfaire ressortir ce que les élèves savent déjà;

§ planifier des activités spécifiques pour combler leslacunes que ce soit au niveau de la classe, d'unindividu ou d'un groupe d'élèves;

§ quand l'élève a réussi l'activité, tirer son attention surson succès pour lui hausser la confiance en soi;

• représentation personnelle des phénomènes § découvrir la représentation personnelle que l'élève sefait du phénomène:° lui donner un prétest à choix multiples où on a

mis les idées fausses les plus communes parmiles choix incorrects;

° faire un remue-méninges sur le phénomène;° demander à l'élève de choisir des exemples et des

non-exemples du phénomène et d'expliquer sonraisonnement;

§ changer la représentation personnelle de l'élève:° rendre explicite pour l'élève sa représentation

personnelle;° lui présenter de l'évidence qui ne s'accorde pas

avec sa représentation;° présenter la nouvelle représentation et expliquer

comment elle réussit à expliquer l'anomalie;° ne jamais dire que l'idée originale de l'élève est

«fausse»; dire que c'est une idée dontl'application est limitée;

° démontrer que la nouvelle idée marche dans lesmêmes situations que l'idée originale de l'élève;

° démontrer que la nouvelle idée marche dans dessituations où l'idée originale ne marchait pas;

° expliciter les différences entre ces situations;§ cette démarche ne réussira que dans un milieu

sécurisant où on prend au sérieux les idées des élèveset où il est interdit de se moquer du raisonnementd'un autre.

Intelligences ou aptitudes§ un modèle d'intelligence unidimensionnel à base de

QI est moins utile qu'un modèle multidimensionnel àbase d'aptitudes

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• l'élève doit être convaincu que l'intelligence n'estpas quelque chose de fixe et d'immuable maisplutôt un ensemble de connaissances et destratégies qu'il est capable d'apprendre

§ amener l'élève à voir que la réussite est le résultat del'acquisition de connaissances et de stratégies;

§ fournir une rétroaction qui concerne directement lesstratégies et leur efficacité bien avant l'exactitude oul'inexactitude de la réponse.

Motivation• il faut combler les besoins de base (par exemple,

besoin d'être nourri, de se sentir en sécurité, de sesentir aimé) de l'élève avant que ses besoinscognitifs vont le motiver à travailler à l'école

• l'enseignant ne peut pas tout faire mais on peutfaire quelque chose

§ établir des routines pour contribuer au sentiment desécurité;

§ utiliser l'apprentissage coopératif pour encourager unsentiment d'appartenance;

§ augmenter l'estime de soi de l'élève en l'acceptant entant que personne même si son comportement ou sontravail mérite une réaction critique;

• la motivation de l'élève dépend de sareprésentation personnelle de l'apprentissage etdes buts de l'école:° la conception de la classe comme un lieu

d'apprentissage est la seule qui conduisel'élève à prendre des risques

° une conception de l'école comme un lieu dontle but est d'évaluer et de valider sesconnaissances est très défavorable àl'apprentissage

§ aborder explicitement avec l'élève sa conception desbuts de la classe;

§ discuter des modalités d'action les plus efficaces;§ démontrer la nécessité de prendre des risques,

d'essayer diverses façons de faire avant d'abandonnerune tâche;

§ donner priorité à l'apprentissage sur l'évaluation;

• la motivation de l'élève dépend de sa perceptiondes causes de la réussite et de l'échec:° l'élève doit prendre conscience que le résultat

obtenu n'est pas issu du hasard, de la chanceou de la facilité de la tâche, mais plutôt dufait qu'il a eu recours à ses connaissances et àdes stratégies qu'il a apprises

§ dans la rétroaction, donner priorité aux stratégies;§ ne pas insister sur «l'effort», mais plutôt sur des

stratégies cognitives spécifiques;§ discuter ouvertement avec l'élève de ses idées sur son

échec ou sa réussite et rendre explicite les causes lesplus susceptibles de mener à la réussite;

§ au lieu d'une interprétation normative ou critériée,faire une interprétation par rapport à uneperformance antérieure de l'élève;

• la motivation de l'élève dépend de sa perceptionde la valeur de la tâche:° l'élève doit prendre conscience de l'utilité des

connaissances et des habilités que l'on luidemande d'acquérir, utilité dans sa vieprésente et future

§ préciser la nécessité et la pertinence des démarchesque l'on demande aux élèves de faire;

§ choisir des problèmes fournis par une variété desituations de la vie réelle;

§ faire comprendre aux élèves pourquoi ils doiventapprendre les tables de multiplication et d'addition aulieu, par exemple, d'utiliser toujours la calculatrice;

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Différences psychologiques• niveau de développement cognitif § choisir des activités qui prendraient l'élève là où il ou

elle est pour le conduire au formel par une successiond'opérations hiérarchisées, tout en considérant que cesstades sont fluctuants, surtout à l'adolescence;

§ face au blocage d'une majorité d'élèves, renoncer à lanotion pour laisser la maturation s'effectuer et lareprendre plus tard;

• styles d'apprentissage § aider les élèves à découvrir leurs styles d'apprentissagepréférés;

§ varier les méthodes d'enseignement pour exposerl'élève à une variété de styles. De cette façon il ou elleva pouvoir utiliser son style préféré une partie dutemps, mais sera obligé de développer les styles moinspréférés;

• gestion des images mentales:° elles naissent des perceptions de nos sens,

particulièrement nos sens auditifs, visuels etkinesthésiques

§ l'enseignant ou enseignante doit tenir compte del'image mentale qu'il ou elle privilégie et varier safaçon de communiquer aux élèves;

§ enseigner aux élèves la gestion adéquate et amélioréede leurs images mentales;

• intérêts § dans son choix de problèmes à résoudre, en choisir quisont en rapport avec les intérêts des élèves;

§ demander aux élèves de fournir des problèmes qu'ils ouelles ont trouvés en poursuivant leurs activitéspréférées.

Différences physiques• peuvent influencer les connaissances préalables parce

que l'élève a une expérience différente• peuvent produire des différences psychologiques

(attitude de l'élève envers lui-même, son incapacité, laréaction des autres)

• peuvent être sans influence du tout sur l'apprentissagede l'élève

§ fournir des objets de manipulation qui conviennent auxcapacités des élèves.

Différences sociales § il faut trouver la cause d'un comportement. Un mêmecomportement peut avoir plusieurs causes.

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Différences de milieu socio-économique § chercher des exemples qui sont proches du vécu desélèves;

§ remettre en cause certaines valeurs culturelles: consommation, évaluation des personnes par rapport àce qu'elles ont plutôt que pour ce qu'elles sont;

§ s'assurer que l'élève a accès aux ressources nécessairesà son apprentissage.

Différences culturelles § guetter des préjugés et la discrimination qui vaaggraver les différences culturelles;

§ s'assurer que le contenu des problèmes à résoudrerespecte la sensibilité et la culture de l'élève.

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L'évaluation

Les buts de l'évaluation

L'évaluation est une démarche qui consiste à recueillirdes renseignements sur l'apprentissage ou ledéveloppement de l'élève, à analyser et à interpréter cesrenseignements en vue de porter un jugement sur lasituation de l'élève et de prendre une décision relative àson cheminement ultérieur. L'évaluation joue un rôleessentiel dans la démarche d'enseignement etd'apprentissage. Son but principal est d'informerl'enseignant ou l'enseignante, l'élève, ses parents etl'administration, de la direction que doit prendrel'enseignement.

Le tronc commun offre à l'élève les connaissances, lescapacités et les habiletés nécessaires pour son éducationfuture, son travail futur et sa vie quotidienne. Cecidemande qu'on s'éloigne des méthodes traditionnellesd'enseignement et d'évaluation. Traditionnellement,l'évaluation de l'apprentissage de l'élève ne s'intéressaitqu'au contenu factuel et le progrès était évalué au moyende méthodes telles que les examens écrits. Cependant,afin d'évaluer l'apprentissage dans des domaines tels quela créativité et le raisonnement critique, l'apprentissageautonome et les capacités et valeurs personnelles etsociales, il est nécessaire d'utiliser des méthodes nontraditionnelles. De plus en plus, l'enseignant oul'enseignante aura recours à des stratégies telles quel'observation, l'entretien, le travail écrit et oral etl'évaluation de la performance pour recueillir des donnéesafin d'évaluer le progrès de l'élève.

Bien que la responsabilité pour l'établissement del'évaluation des élèves et la manière de rapporter cetteévaluation revienne à l'administration de l'école, àl'administration de la commission scolaire et au corpsenseignant, l'enseignant ou l'enseignante a laresponsabilité quotidienne de l'évaluation de ses élèves.Cette personne est en effet la mieux placée pour évaluerles progrès de l'élève grâce à une planification soigneuse,des stratégies d'évaluation appropriées et un jugementprofessionnel fondé.

Optiques de l'évaluation

Le ministère de l'Éducation a mis en place un mécanismequi prévoit l'évaluation du programme lui-même. Leprogramme de mathématiques au niveau intermédiairesera soumis à cette évaluation pour en déterminerl'efficacité.

Une composante importante de l'évaluation consiste enune réflexion de l'enseignant ou l'enseignante sur sespratiques pédagogiques, dans le but de promouvoirl'amélioration de la démarche d'enseignement etd'apprentissage. Une liste de contrôle vous est fournie enfin de section pour faciliter cette réflexion.

L'évaluation peut chercher à recueillir desrenseignements sur l'élève de façon à promouvoir sesprogrès. Elle est effectuée par l'enseignant oul'enseignante, mais il faut aussi encourager l'élève àparticiper activement à son apprentissage en lui donnantl'occasion d'utiliser des méthodes d'auto-évaluation poursuivre ses propres progrès. Vous trouverez dans cettesection divers exemples de méthodes d'évaluationdestinées à l'évaluation et à l'auto-évaluation de l'élève.

Principes de base

Le ministère de l'Éducation de la Saskatchewan suggèredes principes de base pour aider les enseignants et lesenseignantes à planifier l'évaluation de l'élève de tellemanière qu'elle guide efficacement l'enseignement, etfavorise la confiance en soi et la connaissance de soi chezl'élève. En voici quelque-uns:

• l'évaluation fait partie intégrante de la démarched'enseignement et d'apprentissage. Il faut la prendreen considération tout au long de la démarche deplanification de l'enseignement;

• l'évaluation doit faire l'objet d'une planificationrigoureuse;

• l'évaluation est intimement liée aux objectifs duprogramme d'études;

• l'évaluation doit aider les enseignants et lesenseignantes à pourvoir aux besoins individuels desélèves pour permettre l'appréciation de toute lagamme de capacités, d'intérêts et de stylesd'apprentissage;

• l'enseignant ou l'enseignante doit indiquer à l'avanceà ses élèves comment ils et elles seront évalués aucours de l'année;

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• les activités, les situations de communication utiliséesà des fins d'évaluation, ainsi que les méthodesd'évaluation doivent être justes et impartiales;

• l'évaluation doit aider l'élève à participer activement àson apprentissage en lui fournissant une rétroactionpositive et constructive;

• l'évaluation des AEC doit se faire dans le contexted'activités évaluatives pour les mathématiques et nonpas isolément.

Dans le cadre du programme d'études de mathématiques,on veillera à respecter les lignes directrices suivantes:

• l'évaluation doit s'effectuer dans un contextesignifiant et similaire à celui de l'enseignement: si parexemple les élèves, encore à l'étape concrète,additionnent et soustraient des nombres entierspositifs et négatifs dans des activités de manipulationutilisant des tuiles d'algèbre, on évaluera leur habiletéà additionner ou soustraire en les observant utiliserles tuiles d'algèbre et non au moyen d'un testtraditionnel écrit;

• dans le choix des objectifs et des méthodesd'évaluation, l'enseignant ou l'enseignante doitprendre en considération les besoins individuels del'élève: on ne cherche pas toujours à recueillir lesmêmes renseignements sur tous les élèves;

• pour être en effet reliée aux objectifs du programmed'études de mathématiques, l'évaluation doit viserplus que la vérification des connaissances: elle doitaussi informer des progrès de l'élève en ce quiconcerne des aspects comme la mise en oeuvre destratégies de réflexion, l'intérêt pour lesmathématiques, la prise de conscience de valeurssociales, l'appréciation de la valeur de la technologiedans la société;

• l'évaluation n'est pas compétitive: elle vise àpromouvoir et à mesurer les progrès de l'individu, etnon à comparer les performances de celui-ci à unenorme ou à ses pairs;

• l'évaluation sommative se fait surtout en référenceaux objectifs généraux du programme, alors quel'évaluation formative peut être guidée par desobjectifs spécifiques;

• l'évaluation signale aux élèves, ainsi qu'aux parents,les aspects de l'apprentissage qui sont valorisés: donc,si on évalue les élèves sur leurs habiletés de calcul etnon sur leurs connaissances géométriques, on pourrafacilement conclure que le calcul est plus importantque la géométrie;

• on doit faire la distinction entre l'évaluation ducontenu en mathématiques et l'évaluation de la langueseconde: il faut donner la possibilité aux élèvesd'exprimer leur compréhension de notionsmathématiques par des moyens non verbaux ou nonécrits, ou de se servir de moyens non verbaux ou nonécrits comme soutien à l'expression en langue secondedans les situations d'évaluation.

Contextes de l'évaluation

On distingue trois contextes à l'évaluation de l'élève:l'évaluation diagnostique, l'évaluation formative etl'évaluation sommative.

L'évaluation diagnostique

L'évaluation diagnostique a lieu généralement en débutd'année ou en début d'unité. Son but principal estd'identifier les intérêts des élèves et de faire un bilan desacquis de façon à planifier un programme quicorresponde aux besoins de chaque élève.

L'évaluation formative

L'évaluation formative est un contrôle continu desprogrès de l'élève. Le but principal de l'évaluationformative est d'améliorer l'enseignement etl'apprentissage de l'élève. Elle donne à l'enseignant oul'enseignante une information valable sur lesmodifications qu'il ou elle doit apporter à sonenseignement. Ce type d'évaluation lui permet decomprendre le degré d'apprentissage des élèves en ce quiconcerne la matière enseignée et le degré dedéveloppement des connaissances, de la compréhension,des habiletés et des attitudes des élèves. Cette évaluationpermet ensuite d'orienter les élèves pour leurapprentissage futur et de les encourager à prendre laresponsabilité de leur propre progrès.

L'évaluation formative s'effectue souvent de façoninformelle et dans le cadre des activités d'apprentissage:au cours d'entretiens, par l'observation lors des activitésde groupes, etc.

L'évaluation sommative

L'évaluation sommative s'effectue à la fin d'une périoded'apprentissage (la fin d'une unité, de l'étude d'un thème,d'un trimestre ou d'un semestre, d'une année). Ellereprésente une sorte de résumé des progrès de l'élève etvise à déterminer dans quelle mesure on a atteint lesobjectifs généraux du programme d'études.

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Les évaluations sont rarement strictement formatives oustrictement sommatives. Par exemple, l'évaluationsommative peut être utilisée de façon formative pourpermettre à l'enseignant ou l'enseignante de prendre ladécision sur des changements à ses stratégiesd'enseignement ou à d'autres aspects du programme del'élève. De même, l'évaluation formative peut l'aider àporter des jugements sur les progrès de ses élèves.Cependant, il est important d'expliquer clairementl'objectif de l'évaluation aux élèves et de leur dire si ellesera utilisée pour l'évaluation sommative.

Les enseignants et enseignantes ont recours aux troistypes d'évaluation pendant une année scolaire.

La démarche d'évaluation

L'évaluation n'est pas une démarche rigoureusementséquentielle, mais plutôt cyclique, à l'intérieur de laquelleon peut observer les quatre étapes décrites ci-dessous.

La préparation

Au cours de cette étape, on définit les objectifs del'évaluation (c'est-à-dire ce que l'on cherche à évaluer), lecontexte de l'évaluation (diagnostique, formative ousommative) et les critères de jugement, puis onsélectionne une méthode d'évaluation appropriée pour cescirconstances. Ces décisions peuvent être prises enconsultation avec l'élève.

La mesure

Au cours de cette phase, l'enseignant ou l'enseignanteétablit des méthodes d'évaluation, élabore ou choisit desinstruments de mesure, les utilise et recueille desrenseignements sur l'élève en regard des objectifs àévaluer. Aussi, l'enseignant ou l'enseignante organise etanalyse les données pour faciliter leur interprétation, etensuite compare ces données recueillies à un point deréférence.

On doit tenir les élèves au courant des objectifs évalués etdes méthodes utilisées pour la collecte des données, et ondoit les évaluer dans le contexte de situations nonmenaçantes.

L'évaluation

Au cours de cette phase, l'enseignant ou l'enseignanteexamine les données recueillies en tenant compte deconsidérations pertinentes (les situations particulières del'élève, le programme d'études, le temps de l'année, lavariété des ressources, etc.) afin d'établir un jugement surles progrès accomplis. Son analyse devrait l'amener à

prendre une décision et établir un plan d'action, c'est-à-dire à planifier les stratégies, activités et leçons quiseraient le plus aptes à promouvoir de nouveaux progrès.

La phase de réflexion

L'enseignant ou l'enseignante réfléchit à l'efficacité desphases précédentes: la méthode utilisée correspondait-elleaux objectifs à évaluer? A-t-elle valorisé la démarche derésolution de problèmes plutôt que les réponses auxproblèmes? A-t-elle permis de mettre en évidence ce quel'on cherchait à observer? A-t-elle permis de mettre enévidence ce que les élèves connaissent plutôt que ce qu'ilset elles ne connaissent pas? Les difficultés decompréhension et d'expression en langue seconde ont-elles pu fausser l'évaluation?

Cette phase devrait influencer les évaluations ultérieures:si l'on se rend compte qu'en effet, l'évaluation a étéfaussée par la difficulté de l'élève à comprendre ets'exprimer en français, on peut à l'avenir rectifier le choixdu médium utilisé par l'élève au cours des activitésd'évaluation (ce choix devrait être guidé par les aptitudesparticulières de l'élève et la décision quant au médium àutiliser peut être prise en concertation avec lui ou elle).

La réflexion devrait également porter sur l'enseignementen général: il faut se demander, par exemple, si lamajorité des élèves n'ont pas réussi, quelle est la cause decet échec.

Voir Évaluation de l'élève: manuel de l'enseignant,ministère de l'Éducation, 1993, pour plus derenseignements au sujet de l'évaluation.

Évaluation de l'élève

Cette section offre quelques méthodes d'organisation etune variété d'instruments de mesure. Les apprentissagesessentiels communs, intégrés dans les objectifs duprogramme de mathématiques, doivent faire partieintégrante du processus d'évaluation. Les pages quisuivent offrent de brèves descriptions de certainesméthodes d'organisation et de certains instruments demesure, accompagnées de quelques exemples.

On trouvera des descriptions plus détaillées de cesméthodes et instruments, ainsi que plusieurs autres dansle document Évaluation de l'élève: manuel del'enseignant, ministère de l'Éducation de laSaskatchewan, 1993.

Méthodes d'organisation

Le dossier de l'élève

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Pour se tenir informé des progrès de l'élève et pourpouvoir en tenir informés les élèves, leurs parents etl'administration, on recommande à l'enseignant oul'enseignante de constituer, pour chaque élève, un dossierindividuel dans lequel on conserve une variété de travauxdatés, sélectionnés en fonction des renseignements qu'ilsoffrent.

Ce dossier doit donner des renseignements significatifsau sujet de l'individu. Les dossiers ne devront donc pastous contenir les mêmes travaux, et les données ne serontpas toujours recueillies avec les mêmes méthodes.

À l'intérieur d'un dossier de l'élève, on pourra trouver parexemple:

• des échantillons de travaux écrits de l'élève;• des grilles d'observation;• des échelles d'appréciation;• des grilles d'auto-évaluation complétées par l'élève;• des fiches anecdotiques sur lesquelles on a noté des

remarques faites au cours d'activités diverses;• des notes prises au cours d'entretien;• des fiches sommaires.

Les fiches sommaires

Les fiches sommaires peuvent être utilisées pourl'évaluation sommative. Par exemple, on peut se servird'échelles d'appréciation utilisées à plusieurs reprisesdurant l'année lorsqu'on évalue les élèves dans desactivités différentes mais qui reflètent toutes les objectifsspécifiques d'un certain sujet (résolution de problèmes,géométrie, fractions, division, etc.). Tous les critères del'échelle d'appréciation ne seront pas nécessairementobservés à chaque session.

Ces fiches sommaires pourraient aussi être utiliséescomme méthode d'organisation des données recueilliespar d'autres instruments.

Instruments de mesure

Pourquoi les utiliser?

• Pour recueillir des informations sur les intérêts, lescapacités, les stratégies, ou les connaissances del'élève.

• Pour identifier quels objectifs correspondent à desdomaines de force de l'élève, et lesquelscorrespondent à ses domaines de faiblesse.

• Pour orienter l'apprentissage de l'élève en fonctiondes observations faites: sélectionner des stratégies

d'enseignement et des activités qui font appel auxdomaines de force de l'élève, et sont susceptibles depromouvoir un progrès en ce qui concerne l'objectif àtravailler.

• Pour amasser des informations significatives àpartager avec les élèves, les parents, lesadministrateurs.

• Pour que les élèves prennent en charge leurapprentissage et apprennent à réfléchir à leurs forceset leurs faiblesses.

Les instruments de mesure détaillés ici sont les grillesd'observation, les fiches anecdotiques, les échellesd'appréciation et les grilles d'auto-évaluation.

Les grilles d'observation

Quand les utiliser?

Au cours des activités qui se déroulent habituellementdans la classe. Ne pas oublier que les mathématiquesprésentent des occasions d'observer un comportement,une stratégie, une connaissance liée à la langue.

Comment les utiliser?

Utiliser les grilles d'observation assez souvent pourobtenir un profil significatif de l'élève. Voici commentprocéder:

• sélectionner deux à cinq élèves que l'on voudraobserver dans la journée;

• identifier les objectifs à observer (mieux vautn'observer que quelques objectifs à la fois);

• sélectionner une grille d'observation appropriée, ou enpréparer une adaptée à ses propres besoins;

• cocher sur la grille les comportements observés,indiquer la date à laquelle l'observation a été faite, etajouter un bref commentaire si nécessaire.

Les grilles d'évaluation peuvent être adaptées pour qu'onpuisse les utiliser comme des échelles d'appréciation.

Les fiches anecdotiques

Quand les utiliser?

À tout moment de la journée, dans le contexte desactivités d'apprentissage. Faire des remarquesanecdotiques à intervalles réguliers sur chaque élève.

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Comment les utiliser?

On procède de la façon suivante:

• lorsqu'on remarque une attitude, une réponse, un faitparticulièrement révélateur des intérêts, des capacités,des stratégies, des valeurs ou des progrès d'un élève,en prendre note sur une fiche anecdotique, dans uncarnet de remarques anecdotiques ou sur des petitsfeuillets autocollants;

• les remarques doivent être brèves et précises;

• inclure des remarques positives autant que négatives;

• faire des remarques anecdotiques dans une variété decontextes;

• à la fin de chaque journée ou à un autre momentopportun, on peut transférer les informations dans ledossier de l'élève. Indiquer la date de l'observation;

• analyser régulièrement les remarques faites surchaque élève pour se rendre compte de son progrès.

Les échelles d'appréciation

Les échelles d'appréciation sont des instruments demesure qui permettent de représenter la fréquenced'utilisation d'un concept, d'une connaissance, d'unprocessus, d'une stratégie, d'une habileté ou d'uneattitude.

Quand les utiliser?

Au cours des activités qui se déroulent habituellementdans la classe ou ailleurs. Ne pas oublier que lesmathématiques peuvent présenter des occasionsd'observer un comportement, une stratégie ou uneconnaissance liée au développement de la langue.

Comment les utiliser?

On procède de la façon suivante:

• identifier les objectifs à observer (ces objectifs doiventêtre très spécifiques);

• adopter un barème pour indiquer le degré de maîtrisede l'objectif, ou la fréquence de l'attitude ou ducomportement observé. Exemples de barème:

Toujours Souvent Parfois Jamais4 3 2 1

• inscrire sur la feuille les noms des élèves que l'on al'intention d'évaluer et la date;

• utiliser la case correspondant le mieux à laperformance de l'élève observé.

On peut se servir d'échelles d'appréciation pourl'évaluation sommative. Pour faciliter la conversion desobservations en notes à consigner dans les bulletins, onpeut adopter un barème qui corresponde aux choixpossibles des bulletins utilisés dans sa commissionscolaire. On peut décider par exemple de fairecorrespondre les termes «toujours», «souvent», «parfois»aux termes «excellent», «très bien», «bien» du bulletin.On veillera cependant à ajouter des commentaires à cesrésultats. L'évaluation doit en effet informer l'élève, sesparents, l'administration, sur les efforts fournis et sur lesprogrès accomplis. Une note ne fournit pas lesinformations adéquates. De plus en plus, on invite lesélèves à participer au processus d'évaluation; les élèvesfont maintenant partie de la rencontre entre parents etenseignant ou enseignante comme participants; trèssouvent la communication se fait entre élève et parentsavec l'enseignant ou l'enseignante qui observe et répondaux questions.

Les grilles d'auto-évaluation

Quand les utiliser?

Les élèves doivent avoir l'occasion de s'auto-évaluerfréquemment pour prendre conscience de leurs progrès.

Comment les utiliser?

Les grilles d'auto-évaluation doivent être assez précisespour que les élèves sachent sur quels aspects de leurperformance ils ou elles doivent concentrer leur attention,et pour qu'ils ou elles puissent mieux définir leurs forceset faiblesses.

On peut impliquer les élèves dans l'élaboration des grillesd'auto-évaluation: les élèves, individuellement ou engroupes, peuvent préparer des suggestions de critèresd'évaluation. Ces derniers peuvent être modifiés enconsultation avec l'enseignant ou l'enseignante.

Les grilles d'auto-évaluation peuvent prendre la formed'échelles d'appréciation, mais sont aussi valables commegrilles d'observation.

Les mini-entretiens

Quand les utiliser?

Dans le contexte d'une tâche précise où on veut serenseigner sur la compréhension mathématique, sur lesprocessus de pensée de l'élève.

Comment les utiliser?

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On procède de la façon suivante:

• préparer une série de questions à l'avance dont le butest de savoir si les élèves ont compris une notiondonnée. Éviter des questions faisant appel à lamémoire pour se concentrer sur des questions quirévéleront les processus de pensée. Inclure toujoursdes questions du genre «Comment le fais-tu? Comment le sais-tu?»

• l'entretien durera seulement de 5 à 10 minutes. Poseressentiellement les mêmes questions à tous les élèvessans être trop rigide. Ajuster la formulation desquestions au cas où celles-ci ne seraient pas comprisespar l'élève;

• noter l'essentiel de la réponse de l'élève pour serappeler ce qu'il a dit.

Exemples

Les pages qui suivent vous offrent à titre indicatif desexemples de grilles d'observation, d'échellesd'appréciation, de fiches anecdotiques et de grilles d'auto-évaluation, ainsi que des fiches vierges que vous pourrezutiliser en fonction des objectifs que vous voudrezévaluer.On y trouvera aussi des exemples d'activités d'évaluation.

Mise en garde

Le journal de bord, sous diverses formes, est utilisé deplus en plus dans le cours de mathématiques. Sonutilisation offre de nombreux bénéfices. En général, onne doit pas s'en servir pour évaluer l'acquisition deconnaissances. Cependant, puisque diverses versions dujournal de bord existent, le but du journal de bord doitguider l'évaluation qu'on en fera. Pour de plus amplesdétails à propos du journal de bord, se référer àEnseignement et apprentissage en langue seconde:Maternelle à 12e année, ministère de l'Éducation, de laFormation et de l'Emploi de la Saskatchewan, 1994.

D'autres ressources mentionnées dans Mathématiques:Liste de ressources: Niveau intermédiaire, ministère del'Éducation de la Saskatchewan, 1996, offre plus dedétails et suggestions à propos de l'évaluation enmathématiques.

Grille d'observation pour évaluer la résolution de problèmes

Élèves

L'élève démontre sacompréhension du problème.

L'élève élabore un plan etrésout le problème.

L'élève fait preuve deténacité dans son travail.

L'élève explique comment leproblème a été résolu.

L'élève présenteadéquatement les résultats.

L'élève crée des problèmescomparables.

42

Grille d'observation

Élèves

43

Grille d'observation:

Nom:

Date:

Contexte:

Cocher (_) les critères qui conviennent.

A - Démarche:

1 -

2 -

3 -

B - Travail coopératif:

1 -

2 -

3 -

44

Grille d'observationRésolution de problèmes

Date: Groupe:

Contexte:

Élèves

Critères

L'élève démontre sa compréhension du problème.

L'élève élabore et résout le problème.

L'élève fait preuve de ténacité dans son travail.

L'élève explique comment le problème a été résolu.

L'élève présente adéquatement les résultats.

L'élève crée des problèmes comparables.

45

Grille d'observation:

Date: Groupe:

Contexte:

Élèves

Critères

46

Grille d'observation pour le travail individuel

Date:

Nom des élèves:

le graphiquereprésente lesdonnées de façonjuste

l'interprétation tientcompte desparticularités

la discussion est bienraisonnée

l'élève utilise laterminologie exacte(COM)

47

Grille d'observation pour le travail coopératifDate:

Critères à observer

Nom des élèves:

suit lesdirectives

collabore avecson(sa)partenaire

complète letravail

communique enfrançais

48

Grille d'observation

Participation aux centres d'apprentissage

Centres

Nom des élèves Commentaires

49

Fiche anecdotique

Nom de l'élève:

Date:

Contexte:

Date del'observation

Comportementobservé

Inférences/interprétations

Pland'action

1re

2e

3e

4e

50

Fiche anecdotique

Nom de l'élève:

Date:

Contexte:

Observations:

Inférences/interprétations:

51

Échelle d'appréciationRésolution de problèmes

Date: Groupe:

Contexte:

Échelle4 = exceptionnel 2 = satisfaisant3 = bien 1 = pas satisfaisant

Élèves

Critères

L'élève démontre sa compréhension du problème.

L'élève élabore et résout le problème.

L'élève fait preuve de ténacité dans son travail.

L'élève explique comment le problème a été résolu.

L'élève présente adéquatement les résultats.

L'élève crée des problèmes comparables.

Total (maximum = 24) /24 /24 /24 /24 /24 /24

52

Échelle d'appréciation

Nom de l'élève:

Toujours Souvent Parfois Jamais

53

Échelle d'appréciation pour le travail coopératif

Date:

Critères à observer Total:

Nom des élèves:

suit lesdirectives

collabore avecson(sa)partenaire

complète letravail

communique enfrançais

/16

Échelle: 4 = excellent 2 = satisfaisant 3 = bien 1 = pas satisfaisant

Total: 4 x 4 = 16

Auto-évaluation continue

Ma feuille de route pour chaque centre d'apprentissage

Nom de l'élève:

Centres d'apprentissage Date: activitécommencée

Date: activitéterminée

Commentaires

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

L'élève écrit le nom du centre, ensuite la date où il ou elle a commencé l'activité ainsi que celle où il ou elle a terminé l'activité. Puis, l'élève écrit des commentaires sursa performance.

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Auto-évaluation du groupe

Ton nom:

Les autres dans ton groupe:

Le projet:Cocher v

Non Un peu Oui

1 -Tout le monde dans notre groupe a compris les tâches.

2 -Chaque personne a fait sa part.

3 -Les personnes de notre groupe se sont entraidées.

4 -Chaque personne du groupe a aidé à prendre les décisions dugroupe.

5 -On a respecté les règles établies par la classe.

6 -Chaque personne a parlé français lors de la discussion.

Auto-évaluation de l'élève en groupe

Ton nom:

Les autres dans ton groupe:

Le projet:Cocher v

Non Un peu Oui

1 -J'ai compris les tâches.

2 -J'ai fait ma part.

3 -J'ai aidé les personnes de mon groupe.

4 -J'ai aidé à prendre les décisions du groupe.

5 -J'ai respecté les règles établies par la classe.

6 -J'ai parlé français lors de la discussion.

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Questions de réflexion pour l'auto-évaluation de l'enseignant oul'enseignante

Cocher (v) les critères appropriés.

La disposition des pupitres facilite l'interaction.

Ma routine quotidienne facilite l'intégration des matières.

J'encourage mes élèves à parler sans les interrompre.

Mes élèves peuvent s'exprimer sans être ridiculisés.

Il y a une variété d'objets de manipulation dans ma classe.

Mes élèves ont accès aux objets de manipulation en tout temps.

Mes élèves ont l'occasion de participer à des activités de groupe.

Mes élèves participent à des activités dans un contexte réel.

J'encourage mes élèves à réfléchir et à résoudre des problèmes.

J'encourage mes élèves à trouver d'autres solutions.

J'encourage l'usage approprié des calculatrices et des ordinateurs.

Mes élèves participent à des activités d'estimation et de calcul mental.

Les devoirs reflètent les activités de la salle de classe.

J'utilise une variété de stratégies d'enseignement.

J'utilise une variété de méthodes d'évaluation.

J'observe les progrès de mes élèves quotidiennement.

Je base la planification de mes unités sur les directives du programme d'études.

Je modifie mon enseignement en fonction des besoins et des intérêts de mes élèves, garçons etfilles.

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Exemple de mini-entretien

Problème: Caitlin veut faire une marche de 2 kilomètres tous les jours pour améliorer sa forme physique.Regarde le plan de sa ville et trace une route agréable qu'elle pourrait suivre, qui commence et qui finit àsa maison.

Échelle: 1 cm : 100 m ou autre dépendant de la carte utilisée.

Note: se procurer une carte de sa ville.

But de l'évaluation: Est-ce que l'élève comprend le concept de «rapport».

Questions:

Qu'est-ce que tu vas faire pour résoudre ce problème?

Pourquoi vas-tu procéder comme ça?

Qu'est-ce qu'il te faut comme équipement?

Comment sauras-tu que ta réponse est correcte?

59

Trouve une fraction entre 3/4 et 3/5.

Explique comment tu as trouvé ta réponse.

Quel nombre se trouve entre 4 et 5?

√5 √15 √20 √25

Explique comment tu as trouvé ta réponse.

Écris tout ce que tu as appris à propos des fractions.

Encercle la première étape pour simplifierl'expression suivante:

5 x 7 + 10 x 3 ÷ 5 - 9 x 3 =

Peut-on former un triangle avec des bâtons delongueur 3 cm, 5 cm et 9 cm?

Explique ta réponse.

Les triangles congrus sont-ils tous des trianglessemblables?

Explique ta réponse.

Tu as une boîte de conserves et tu la défais enmorceaux. Dessine les trois morceaux que tuaurais.

Explique comment tu t'y prendrais pour déterminerle sport préféré des élèves de ton école.

Exemples d'activités d'évaluation

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Le tableau des objectifs spécifiques

• Un espace avant l'astérisque *indique que l'activité ne requiert pasun enseignement formel mais qu'uneactivité informelle peut avoir lieu.

• Un astérisque * indique le niveauauquel les objectifs spécifiques doiventêtre formellement enseignés.

Seuls les objectifs formellementenseignés apparaissent à chaqueniveau.

Comment utiliser le tableau desobjectifs spécifiques

Tous les objectifs spécifiques du programmed'études de mathématiques à l'intermédiaire sontinscrits dans le tableau. Ces objectifs spécifiquessont notés selon un ordre logique mais cecin'indique pas l'ordre dans lequel ils doiventêtre enseignés aux élèves. L'enseignant oul'enseignante sera en mesure de déterminer cetteséquence d'après les besoins des élèves.

Les objectifs spécifiques ont été codifiés. Parexemple, l'objectif P-5 identifie le cinquièmeobjectif du volet de la résolution de problèmes. Àl'aide de ce code, l'enseignant ou l'enseignantepeut faire le va-et-vient entre le tableau desobjectifs spécifiques et la section du documentrelatif au niveau enseigné.

Le code suivant est utilisé dans le document:

• P Résolution de problèmes• D Gestion et analyse de données• N Nombres et opérations• G / M Géométrie et Mesure• A Algèbre• R Rapport et proportion

Tous les volets et tous les sujets du programmed'études de mathématiques pour l'intermédiairesont obligatoires; il n'y a aucune unité facultative.

Il est donc suggéré que l'enseignant oul'enseignante intègre les six volets dansl'enseignement des mathématiques. Il faut noterque certains objectifs spécifiques se répètent d'unvolet à l'autre.

On suggère aussi que l'enseignant oul'enseignante intègre l'enseignement desmathématiques aux autres matières, autant quepossible. Il y a de nombreuses occasions oùl'enseignement de certains sujets du volet«Gestion et analyse de données» et du volet«Géométrie et Mesure» peut être intégré àl'enseignement des sciences naturelles, dessciences humaines ou de la langue. On peutintégrer certains aspects du volet «Géométrie etMesure» aux arts visuels et à la danse.

Se référer aux pages 4, 24 et 25 de ce documentpour d'autres commentaires à propos del'intégration.

64

Les liens

Niveau élémentaire

Afin d’atteindre le but du programme d’études demathématiques, de même que les objectifsgénéraux qui s’y rattachent, le programmed’études met l’accent sur l’acquisition d’habiletésà résoudre des problèmes, l’apprentissage basésur l’activité, l’utilisation d’objets demanipulation, les habiletés d’estimation et decalcul mental, l’intégration des mathématiquesaux autres domaines d’études et à la viequotidienne et l’usage approprié de la calculatriceet de l’ordinateur.

Le programme d’études contient des activitésreliées à la résolution de problèmes, à la gestionet l’analyse de données (y compris la probabilité),aux nombres et aux opérations, à la géométrie età la mesure (cinq volets).

Les recherches entreprises ces dernières annéesnous offrent une meilleure compréhension de lafaçon dont les élèves acquièrent desconnaissances et de l’importance de lamanipulation dans la compréhension de concepts.

La manipulation d’objets permet aux élèves deconstruire des représentations mentales deconcepts et permet une introduction concrète auxidées abstraites. On encourage ainsi les élèves àfaire la transition de la représentation concrète àla représentation imagée et, quand c’estapproprié, à la représentation symbolique. Lesélèves sont encouragés, en tout temps, àretourner aux objets de manipulation et àdiscuter de leurs idées afin d’assurer une bonnecompréhension des concepts.

Plus spécifiquement:• le travail relié à l’étude des fractions (fractions

équivalentes, addition et soustraction defractions) ne se fait qu'avec des fractions quipeuvent être représentées avec des objets demanipulation ou des images;

• la multiplication et la division avec lesnombres entiers ne se fait qu'avec desmultiplicateurs et des diviseurs à un chiffre;

• l’étude du périmètre, de l’aire et du volume nese fait qu'avec des objets de manipulation, onne s’attend pas à ce que les élèves mémorisentdes formules.

De même, l’apprentissage de stratégies de calculmental aidera les élèves à développer une

meilleure compréhension des concepts de base etdes relations de nombres.

On met l’accent sur la compréhension deconcepts plutôt que sur la mémorisationmachinale de faits et de règles.

L’évaluation des élèves reflète la façon dont lesmathématiques sont enseignées. On veut savoirce que les élèves connaissent plutôt que ce qu’ilset elles ne connaissent pas.

Niveau intermédiaire et niveau secondaire

Les nouveaux programmes d’études au niveauintermédiaire et au niveau secondaire retiennentla majorité des objectifs spécifiques desprogrammes qui existaient auparavant de la 6e àla 12e année.

Les changements qui ont été apportés ont trait àl’organisation de ces objectifs spécifiques, auxstratégies d’enseignement et aux méthodesd’évaluation.

La philosophie et les principes de base quientourent l’enseignement, l’apprentissage etl’évaluation des mathématiques au niveauintermédiaire et au niveau secondaire sont lesmêmes qu’au niveau élémentaire.

Au niveau intermédiaire, les objectifs sontregroupés en six volets: la résolution deproblèmes, les nombres et les opérations, lerapport et la proportion, la géométrie et lamesure, la gestion et l’analyse de données etl’algèbre.

De même, au niveau secondaire, les objectifsspécifiques sont regroupés en volets et les cinqcours de mathématiques offerts (un en 10e année,un en 11e année et trois en 12e année) fontl’intégration de l’algèbre et de la géométrie /trigonométrie.

Les mathématiques de la 10e année présupposentque certains sujets ont été enseignés au niveauintermédiaire. Ainsi, les élèves auront étudié lesnombres rationnels, y compris les nombresentiers, les exposants, les racines carrées etl’ordre des opérations; ces concepts seront utilisésdans un contexte plus complexe au niveausecondaire.

On mettra plus l'accent sur les concepts degéométrie et de mesure au niveau intermédiaire.Les élèves auront ainsi une meilleure base pourles concepts du niveau secondaire.

65

L'introduction à l'algèbre se fait au niveauintermédiaire. Certains concepts de base sontprésentés: les variables, évaluer des expressions,résoudre des équations avec une variable, calculeravec des polynômes. La mise en facteurs,introduite auparavant en 9e année, se faitmaintenant en 11e année; les élèves peuvent ainsiapprofondir les concepts reliés au systèmenumérique, à la résolution de problèmes, àl’algèbre de base, à la gestion de données, à lagéométrie et à la mesure.

En 10e année, l'étude de l'algèbre continue,l'accent étant mis sur les fonctions et lesgraphiques sur le système de coordonnées.

Les concepts de probabilité sont maintenantprésentés au niveau élémentaire. L'étude de laprobabilité continue jusqu'à la 12e année.

De même, la gestion des données, lesmathématiques de la consommation, présentée auniveau élémentaire continue, de façon intensiveet formelle, aux niveaux intermédiaire etsecondaire.

La résolution de problèmes est intégrée à tous lesvolets des mathématiques, et ce, de la maternelleà la 12e année. Ce concept est la pierre angulairede l'enseignement et de l'apprentissage desmathématiques en Saskatchewan.

Il est important que les élèves aient une bonnecompréhension du processus de résolution deproblèmes, des nombres rationnels, de lagéométrie et de la mesure.

66

Protocole de collaborationconcernant l'éducation de base dansl'Ouest canadienCadre commun des programmesd'études (1995)Mathématiques 6-9Résultats généraux d'apprentissage

Ce cadre commun est inséré à titre d'information.Le document qui s'y rattache a été consulté lorsdu développement de ce programme d'études pourle niveau intermédiaire.

Le nombre

6e année• Développer le sens des nombres entiers

positifs, des fractions et des fractionsdécimales et explorer les nombres entiers.

• Mettre en application des opérationsarithmétiques avec des nombres entierspositifs et décimaux et les utiliser pourrésoudre des problèmes.

7e année• Démontrer le sens des nombres décimaux et

des nombres entiers.• Mettre en application des opérations

arithmétiques avec des nombres entiers etdécimaux et les utiliser pour résoudre desproblèmes.

• Utiliser des taux, des rapports, despourcentages et des nombres décimaux pourrésoudre des problèmes.

8e année• Démontrer le sens des nombres relativement

aux nombres rationnels y compris lesfractions, les nombres entiers positifs et lesnombres entiers.

• Mettre en application des opérationsarithmétiques avec des nombres rationnelspour résoudre des problèmes.

• Mettre en application des concepts de taux, derapport, de pourcentage et de proportion à larésolution de problèmes dans des contextessignificatifs.

9e année• Expliquer et illustrer la structure entre les

ensembles des nombres dans l'ensemble desnombres rationnels.

• Développer le sens des nombres sous forme depuissances ayant des exposants entiers et desnombres rationnels comme base.

• Utiliser une calculatrice scientifique ou unordinateur pour résoudre des problèmescomprenant des nombres rationnels.

• Expliquer la façon dont les exposants donnentun sens aux grands et aux petits nombres etutiliser la calculatrice ou l'ordinateur poureffectuer des calculs comprenant ces nombres.

Les régularités et les relations

6e année• Utiliser des relations pour continuer, résumer

et généraliser les régularités, y compris cellesque l'on trouve en musique et en art.

• Utiliser des représentations concrètes etinformelles d'égalités et d'expressionséquivalentes pour résoudre des problèmes.

7e année• Exprimer des régularités, y compris celles que

l'on trouve dans le monde de l'industrie et desaffaires, en termes de variables et utiliser desexpressions contenant des variables pour fairedes prédictions.

• Utiliser des variables et des équations pourexprimer, résumer et mettre en application desrelations pour résoudre des problèmes.

8e année• Utiliser des régularités et des expressions

algébriques avec leurs représentationsgraphiques pour résoudre des problèmes.

• Résoudre et vérifier des équations linéaires, àune ou deux étapes, dont les solutions sont desnombres rationnels.

9e année• Généraliser, concevoir et justifier des

procédures mathématiques en utilisant lesrégularités, les modèles et les outilstechnologiques appropriés.

• Résoudre et vérifier des équations et desinéquations linéaires à une variable.

• Généraliser les opérations arithmétiques del'ensemble des nombres rationnels à l'ensembledes polynômes.

La forme et l'espace

6e année• Résoudre des problèmes comprenant des

mesures de périmètres, d'aires, de volumes etd'angles.

• Utiliser la visualisation et la symétrie pourrésoudre des problèmes comprenant laclassification et le dessin.

• Créer des motifs et des représentationsgéométriques comprenant des symétries, des

67

mosaïques, des translations et des réflexions.

7e année• Résoudre des problèmes faisant appel aux

propriétés du cercle et à leurs relations avecles angles et les fuseaux horaires.

• Créer des liens entre les angles et lespropriétés des droites parallèles.

• Créer et analyser des motifs et desreprésentations géométriques, en utilisant lacongruence, la symétrie, la translation, larotation et la réflexion.

8e année• Utiliser des méthodes de mesure indirecte

pour résoudre des problèmes.• Généraliser à partir de certaines régularités et

procédures de mesures et résoudre desproblèmes comprenant l'aire, le périmètre,l'aire de la surface et le volume.

• Créer des liens entre, d'une part, les mesuresd'angles et les propriétés des droites parallèles,et la classification et les propriétés desquadrilatères d'autre part.

• Poser et analyser des problèmes de conceptionde motifs et de modèles architecturaux, enutilisant les propriétés d'échelles, deproportions et de réseaux.

9e année• Utiliser les rapports trigonométriques pour

résoudre des problèmes comprenant untriangle rectangle.

• Décrire les effets de changements dedimensions des figures et des objets dans larésolution de problèmes comprenant des aires,des périmètres et des volumes.

• Énoncer les conditions de similitude ou decongruence des triangles et les utiliser pourrésoudre des problèmes.

• Utiliser la résolution de problèmes dansl'espace pour construire, décrire et analyserdes figures géométriques.

• Utiliser la géométrie analytique et lareconnaissance des régularités pour prévoir leseffets de la translation, de la rotation, de laréflexion et de l'homothétie (agrandissement)de droites et de figures.

La statistique et la probabilité

6e année• Élaborer et mettre en oeuvre un plan pour

recueillir, présenter et analyser des données àpartir d'échantillons appropriés.

• Utiliser des nombres pour exprimer laprobabilité d'événements uniques déterminéepar des expériences et des modèles.

7e année• Élaborer et mettre en oeuvre un plan pour

recueillir, présenter et analyser des données,en utilisant les mesures de variance et detendance centrale.

• Créer et résoudre des problèmes, en utilisantla probabilité.

8e année• Élaborer et mettre en oeuvre un plan pour

recueillir, présenter et analyser des données etutiliser les outils technologiques nécessaires.

• Évaluer et utiliser les mesures de variance etde tendance centrale.

• Comparer les probabilités théoriques etexpérimentales d'événements indépendants.

9e année• Recueillir et analyser des résultats

expérimentaux, en fonction de deux variables,en utilisant les outils technologiquesnécessaires.

• Expliquer la façon dont la probabilité et lesstatistiques permettent de résoudre desproblèmes complexes.

68

Volet : Résolution de problèmesSujet : Compréhension

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

P-1 établir et démontrer la compréhension d'un problème en utilisantune ou plusieurs des stratégies suivantes:

a) le dessin de diagrammes (COM) *

b) l'interprétation de tableaux, de diagrammes, de graphiques(COM) * *

c) la recomposition du problème dans ses propres mots (COM) * *

d) l'identification des données incomplètes ou superflues (CRC) * *

e) le jugement sur le bien-fondé de l'information donnée (CRC) * * *

f) l'identification de données cachées (CRC) * * *

g) l'identification des sous-problèmes (CRC) * * *

h) la compréhension des mots clés (COM) * *

i) penser à d'autres interprétations (CRC) * * *

j) faire des suppositions (CRC) * *

69

Volet : Résolution de problèmesSujet : Planification et application

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

P-2 élaborer un plan et résoudre le problème en utilisant une ouplusieurs des stratégies suivantes (CRC):

a) l'élaboration d'une liste systématique, d'un graphique, d'untableau ou d'un diagramme * *

b) le travail à rebours * * *

c) l'utilisation de phrases numériques et d'équations * * * *

d) l'élimination de possibilités * * *

e) l'utilisation du raisonnement déductif * * *

f) le partage en sous-problèmes * *

g) la découverte de régularités, de motifs * * * * *

P-3 appliquer des stratégies d'estimation (CRC) * * * * *

P-4 résoudre différents types de problèmes incluant ceux (CRC):

a) de traduction * * * * * *

b) de démarche * * * * * *

c) qui représentent des situations réelles * * * * * *

P-5 utiliser la technologie de façon appropriée pour résoudre desproblèmes (CRC, TEC) * * * * *

70

Volet : Résolution de problèmesSujet : Réflexion

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

P-6 expliquer, oralement ou par écrit, de quelle façon le problème aété résolu (CRC, COM) * * * * *

P-7 juger du bien-fondé des résultats (CRC) * * *

P-8 créer et résoudre des problèmes semblables à ceux qui ont étérésolus (CRC) * * *

P-9 faire des prédictions et des généralisations basées sur lesrésultats obtenus (CRC) * *

P-10 penser à d'autres façons de résoudre un problème (CRC) * * * *

P-11 présenter adéquatement les résultats de diverses façons, tellesque les graphiques, les tableaux, les énoncés (COM) * * * * *

71

Volet : Nombres et opérationsSujet : Valeur selon la position

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

N-1 lire les nombres écrits en lettres, lire et écrire les symboles desnombres et lire à haute voix les nombres:

a) inférieurs ou égaux à 100 000 000 et supérieurs ou égaux à0,001 ........................................................................................... *

b) inférieurs ou égaux à 1 000 000 000 et supérieurs ou égaux à0,000 1 ........................................................................................ *

c) décimaux de toutes sortes.......................................................... *

N-2 utiliser la notation décimale pour exprimer des nombressupérieurs à:

a) un million................................................................................... *

b) un milliard ................................................................................. *

N-3 comprendre que la valeur selon la position de chaque chiffres'accroît et diminue par des puissances de 10................................. * *

N-4 comparer et ordonner des nombres:

a) inférieurs ou égaux à cent millions et supérieurs ou égauxaux millièmes ............................................................................. *

b) inférieurs ou égaux à un milliard et supérieurs ou égaux auxdix millièmes .............................................................................. *

c) décimaux de toutes sortes.......................................................... *

72

Volet : Nombres et opérationsSujet : Valeur selon la position

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

N-5 arrondir un nombre:

a) à l'unité et à la dizaine près....................................................... * *

b) à la centaine et au dixième près ................................................ * *

c) au mille et au centième près...................................................... * *

d) au millième près......................................................................... *

N-6 définir chacun des termes suivants et en donner un exemple:l'exposant, la base, la puissance, au carré, au cube........................ * *

N-7 écrire des expressions équivalentes d'un nombre:

a) en utilisant la forme décomposée constituée de puissances de10 ................................................................................................ * *

b) en utilisant la forme décomposée avec la notationexponentielle (puissances positives)........................................... * *

c) en utilisant la forme décomposée avec la notationexponentielle (puissances positives, négatives et zéro) ............. *

d) en utilisant la notation scientifique........................................... *

N-8 écrire sous sa forme courante, un nombre écrit:

a) en forme décomposée ................................................................. *

b) en notation scientifique.............................................................. *

73

Volet : Nombres et opérationsSujet : Estimation et calcul mental

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

N-9 faire le raisonnement et résoudre des problèmes au moyen desstratégies de calcul mental suivantes (CRC):

a) en annexant des zéros pour additionner, soustraire, multiplieret diviser des puissances de 10................................................... * *

b) en utilisant des quotients dont le diviseur est une puissancede 10 ........................................................................................... * *

c) en alternant pour additionner et soustraire.............................. * * *

d) en formant des nombres compatibles pour additionner,soustraire, multiplier et diviser ................................................. * * *

e) en additionnant, soustrayant et multipliant des nombres quise terminent par 8 ou 9 .............................................................. * * *

f) en additionnant, soustrayant et multipliant les chiffres dudébut des nombres...................................................................... * *

g) en formant des chaînes de nombres compatibles ...................... * * *

h) en divisant et multipliant par 2................................................. * * *

i) en utilisant les facteurs ............................................................. * * *

j) en faisant des parties aliquotes ................................................. * *

k) en compensant ........................................................................... * *

l) en utilisant l'approche distributive pour multiplier et diviser.. * * *

m) en additionnant ou soustrayant des fractions spéciales............ * *

n) en soustrayant des parties de nombres entiers ......................... *

o) en soustrayant un nombre fractionnaire d'un nombre entier... * *

p) en trouvant les parties fractionnaires de nombres entiers ....... *

q) en soustrayant par parties......................................................... * *

N-10 estimer une somme, une différence, un produit ou un quotient:

a) en reformulant les nombres....................................................... * * * * *

b) en compensant ........................................................................... * * * * *

c) par translation ........................................................................... * * * * *

74

Volet : Nombres et opérationsSujet : Estimation et calcul mental

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

N-11 estimer une somme en groupant .................................................... * * *

N-12 utiliser des stratégies de calcul mental pour estimer le produit oule quotient lorsqu'on multiplie ou divise un nombre décimal parun nombre entier à un chiffre ......................................................... * *

N-13 estimer la place de la virgule décimale dans la multiplication oula division de nombres décimaux .................................................... * * *

N-14 estimer la racine carrée d'un nombre entier:

a) plus petit que 100....................................................................... * *

b) qui est un multiple de 100 ......................................................... *

N-15 faire le raisonnement et résoudre des problèmes relatifs aupourcentage au moyen des stratégies de calcul mental suivantes(CRC):

a) en utilisant des fractions pour trouver des pourcentages ......... * * *

b) en utilisant des règles de conversion de pourcentage ennombre décimal et vice versa ..................................................... * * *

c) en faisant le lien entre les pourcentages complexes et lespourcentages plus faciles ........................................................... * * *

75

Volet : Nombres et opérationsSujet : Nombres rationnels - Nombres entiers positifs et zéro

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

N-16 reconnaître et résoudre une variété de problèmes relatifs à(CRC):

a) l'addition, la soustraction, la multiplication ou la division ....... * *

b) plus d'une opération................................................................... * * *

N-17 comprendre et utiliser les termes suivants (COM):

a) la somme, la différence, les termes d'addition, le produit ......... * *

b) le diviseur, le dividende, le quotient, le reste............................ * *

c) les multiples, les facteurs........................................................... * *

d) les nombres premiers, les nombres composés............................ *

N-18 déterminer et utiliser la méthode la plus appropriée pour fairedes calculs dans des situations de résolution de problèmes (CRC). * * *

N-19 calculer un produit à l'aide d'un multiplicateur à un chiffre, aveccrayon et papier............................................................................... * *

N-20 démontrer comment utiliser la multiplication avec multiplicateurà un chiffre pour faire la multiplication avec multiplicateur àdeux chiffres .................................................................................... * *

N-21 calculer le produit de deux nombres à deux chiffres, avec crayonet papier........................................................................................... * *

N-22 exprimer, pour un nombre donné, un nombre spécifique demultiples et tous ses facteurs.......................................................... * *

N-23 trouver le plus grand facteur commun de deux nombres entiersou plus ............................................................................................. * *

N-24 trouver le plus petit multiple commun de deux nombres entiersou plus ............................................................................................. * *

76

Volet : Nombres et opérationsSujet : Nombres rationnels - Nombres entiers positifs et zéro

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

N-25 trouver un quotient, à l'aide d'un algorithme, avec un diviseur à:

a) un chiffre.................................................................................... * *

b) deux chiffres............................................................................... * *

N-26 déterminer, sans diviser, si un nombre est divisible par:

a) 2, 5, 10 ........................................................................................ * *

b) 3, 6, 9.......................................................................................... * *

c) 4, 8.............................................................................................. * *

N-27 évaluer une expression numérique contenant des nombresentiers positifs, des exposants et des parenthèses, en suivantl'ordre des opérations ...................................................................... * *

N-28 trouver la racine carrée de n'importe quel carré parfait:

a) inférieur à 100, de mémoire....................................................... * *

b) par estimation et mise au carré répétée sur la calculatrice ...... *

c) en trouvant les facteurs premiers.............................................. * *

N-29 déterminer la racine carrée approximative d'un nombre:

a) à l'aide de l'estimation et de la mise au carré répétée sur lacalculatrice ................................................................................. * *

b) à l'aide de la touche «racine carrée» sur la calculatrice ............ *

c) en interpolant entre deux carrés parfaits.................................. *

N-30 évaluer une expression dans une base donnée avec:

a) un exposant entier positif .......................................................... * *

b) exposant zéro ............................................................................. * *

N-31 multiplier et diviser des puissances positives avec la même basenumérique ....................................................................................... * *

77

Volet : Nombres et opérationsSujet : Nombres rationnels - Nombres entiers positifs, négatifs et zéro

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

N-32 reconnaître et résoudre une variété de problèmes relatifs auxnombres entiers (CRC) .................................................................... * * *

N-33 démontrer sa compréhension des nombres entiers à l'aide dereprésentations concrètes, picturales, verbales et symboliques(COM) .............................................................................................. * *

N-34 comprendre le rôle des nombres entiers dans le monde................. * *

N-35 placer les nombres entiers sur une droite numérique.................... * *

N-36 comparer et ordonner des nombres entiers .................................... * *

N-37 additionner et soustraire des nombres entiers, à l'aide:

a) d'objets de manipulation et de diagrammes .............................. * *

b) d'algorithmes.............................................................................. *

N-38 multiplier et diviser des nombres entiers, à l'aide:

a) d'objets de manipulation et de diagrammes .............................. * *

b) de régularités ............................................................................. *

c) d'algorithmes.............................................................................. *

N-39 évaluer une expression numérique contenant des nombresentiers, des exposants et des parenthèses, en suivant l'ordre desopérations ........................................................................................ *

N-40 évaluer une expression dans une base donnée avec un exposantnégatif.............................................................................................. *

N-41 estimer, ensuite multiplier et diviser des nombres écrits ennotation scientifique........................................................................ * *

Volet : Nombres et opérations

78

Sujet : Nombres rationnels - Fractions positives

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

N-42 résoudre une variété de problèmes (CRC):

a) d'addition et de soustraction de fractions positives avec desdénominateurs semblables, à l'aide d'objets et d'images ........... * *

b) d'addition et de soustraction de fractions positives avec desdénominateurs différents, à l'aide d'objets et d'images ............. * *

c) de multiplication et de division de fractions positives, à l'aided'objets et d'images..................................................................... * *

N-43 utiliser l'estimation pour s'aider à résoudre une variété deproblèmes (CRC).............................................................................. * * *

N-44 comprendre le rôle des fractions dans le monde............................. * * *

N-45 démontrer sa compréhension du concept de nombre rationnelcomme étant:

a) une mesure................................................................................. * *

b) une division................................................................................ * *

c) un rapport .................................................................................. * *

N-46 comprendre et utiliser correctement les termes (COM):

a) numérateur, dénominateur, fractions équivalentes.................. * *

b) fraction simplifiée ou irréductible.............................................. * *

c) nombres fractionnaires .............................................................. * *

N-47 trouver des fractions équivalentes:

a) en multipliant ou divisant ......................................................... * *

b) en trouvant les fractions irréductibles ou simplifiées ............... * * *

N-48 démontrer sa compréhension des fractions positives en utilisantdes représentations concrètes, illustrées, verbales et symboliques(COM) .............................................................................................. * * *

79

Volet : Nombres et opérationsSujet : Nombres rationnels - Fractions positives

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

N-49 convertir en fraction un nombre fractionnaire et vice versa.......... * *

N-50 comparer et ordonner des fractions positives à l'aide d'objets,d'images ou de symboles.................................................................. * * * *

N-51 convertir en nombre décimal (fraction décimale finie seulement),une fraction ou un nombre fractionnaire (et vice versa) ................ * * *

N-52 convertir en nombre décimal (fraction décimale périodique), unefraction ou un nombre fractionnaire (et vice versa) ....................... * *

N-53 trouver un dénominateur commun à deux fractions ou plus ......... *

N-54 trouver l'inverse d'une fraction ou d'un nombre fractionnaire ...... * *

N-55 trouver une fraction existant entre 2 autres fractions................... *

N-56 estimer le résultat, ensuite faire des calculs:

a) d'addition et de soustraction de fractions .................................. * * *

b) de multiplication de fractions .................................................... *

c) de division d'une fraction par un nombre entier et vice versa.. *

d) de division d'une fraction par une fraction................................ *

N-57 estimer le résultat, ensuite faire des calculs, avec des nombresfractionnaires positifs et zéro:

a) d'addition et de soustraction...................................................... * * *

b) de multiplication ........................................................................ * *

c) de division .................................................................................. *

N-58 évaluer une expression numérique contenant des fractions, desexposants et des parenthèses, en suivant l'ordre des opérations ... * * *

80

Sujet : Nombres rationnels - Nombres décimaux positifs

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

N-59 reconnaître et résoudre des problèmes relatifs aux nombresdécimaux (CRC)............................................................................... * * * *

N-60 illustrer les nombres décimaux à l'aide de modèles et dediagrammes ..................................................................................... * *

N-61 comparer et ordonner des nombres décimaux à l'aide:

a) d'objets ou d'images (y compris une droite numérique) ............ * * *

b) de points de repère..................................................................... * *

c) de la valeur selon la position ..................................................... * * * *

N-62 additionner et soustraire des nombres décimaux positifs en lesalignant en colonnes selon leur valeur jusqu'aux millièmes etplus .................................................................................................. * *

N-63 illustrer, à l'aide d'objets ou d'images, la multiplication ou ladivision de nombres décimaux par un nombre entier à un chiffre. * *

N-64 multiplier ou diviser un nombre décimal par un nombre entier àun ou deux chiffres.......................................................................... * *

N-65 multiplier ou diviser un nombre décimal (aux dixièmes) par unnombre décimal (aux dixièmes)....................................................... * *

N-66 déterminer et utiliser la méthode la plus appropriée pour trouverdes solutions aux problèmes relatifs aux nombres décimaux(CRC) ............................................................................................... * * * *

81

Volet : Nombres et opérationsSujet : Nombres rationnels - Fractions et nombres décimaux positifs,

négatifs et zéro

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

N-67 résoudre une variété de problèmes relatifs aux nombresrationnels (CRC).............................................................................. * *

N-68 démontrer sa compréhension des nombres rationnels en utilisantdes représentations concrètes, illustrées, verbales et symboliques(COM) .............................................................................................. * *

N-69 comprendre le rôle des nombres rationnels dans le monde............ * *

N-70 comparer et ordonner des nombres rationnels à l'aide d'objets,d'images et de symboles .................................................................. * *

N-71 reconnaître que des expressions telles que -(2/3), -2/3, (-2)/3, et2/(-3) sont équivalentes ................................................................... * *

N-72 additionner et soustraire des nombres rationnels, y compris lesnombres décimaux, à l'aide:

a) d'objets et de diagrammes.......................................................... * *

b) d'algorithmes.............................................................................. * *

N-73 multiplier et diviser des nombres rationnels à l'aided'algorithmes................................................................................... * *

N-74 utiliser ses connaissances relatives aux opérations avec lesnombres entiers pour les opérations avec les nombres rationnels . * *

N-75 évaluer une expression numérique contenant des nombresrationnels en suivant l'ordre des opérations................................... * *

82

Volet : Nombres et opérationsSujet : Calculatrices

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure d'utiliser une calculatrice pour:

N-76 additionner, soustraire, multiplier et diviser des fractionspositives........................................................................................... * * *

N-77 additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres entierspositifs et négatifs, à l'aide de la touche +/- .................................... * *

N-78 trouver le reste (le nombre entier) quand on divise des nombresentiers.............................................................................................. *

N-79 convertir des fractions positives en nombres décimaux et trouverla fraction décimale périodique ....................................................... * *

N-80 trouver le produit quand l'écran ne peut afficher le produitcomplet à cause du nombre de chiffres ........................................... *

N-81 évaluer une expression numérique en utilisant la fonctionmémoire, si nécessaire .................................................................... * *

N-82 utiliser la fonction facteur constant d'addition et demultiplication pour résoudre des problèmes................................... * *

N-83 utiliser les touches suivantes:

a) décimales, effacer l'écran (clear display), corriger une erreur(correct error), effacer la mémoire (clear memory), rappeler lamémoire (recall memory) ........................................................... * *

b) pourcentage, racine carrée, (), p, puissance et 1/x .................... * *

N-84 vérifier les réponses et le bien-fondé de ces réponses, etdémontrer une variété de façons de corriger les erreurs................ * * *

83

Volet : Rapport et proportion

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

R-1 résoudre des problèmes relatifs au rapport et au taux (CRC)........ * * *

R-2 utiliser le concept de rapport pour comparer:

a) deux quantités ayant des unités semblables ............................. * *

b) trois quantités ayant des unités semblables.............................. * *

R-3 utiliser le concept de rapport pour comparer des quantitésdifférentes........................................................................................ * *

R-4 construire des rapports et des taux provenant d'exemples tirés dela vie quotidienne ............................................................................ * * * *

R-5 exprimer des rapports et des taux:

a) à l'aide de mots........................................................................... * *

b) utilisant le format : ................................................................... * *

c) utilisant le format de fraction.................................................... *

R-6 trouver des rapports et des taux équivalents dans des exemplestirés de la vie quotidienne:

a) à l'aide d'images et d'objets........................................................ * *

b) à l'aide de tableaux .................................................................... * *

c) en multipliant ou divisant chaque terme par le même nombreentier .......................................................................................... * *

R-7 écrire un rapport ou un taux sous sa forme la plus simple............ * *

R-8 comparer des rapports et des taux.................................................. * *

R-9 lire et interpréter des dessins à l'échelle ........................................ * *

84

Volet : Rapport et proportion

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

R-10 faire des dessins à l'échelle ............................................................. * *

R-11 déterminer quel article est le meilleur achat à l'aide de diversesméthodes, telles que le prix unitaire ou les taux équivalents ........ * *

R-12 identifier des exemples de pourcentages tirés de la vie courante .. * *

R-13 exprimer des rapports sous forme de pourcentages et de nombresdécimaux:

a) avec des dénominateurs de 100 ................................................. *

b) avec des dénominateurs qui sont des facteurs de 100............... *

c) avec n'importe quel dénominateur ............................................ *

R-14 décrire un pourcentage comme étant un rapport, ledénominateur étant 100.................................................................. * *

R-15 écrire sous forme de nombres décimaux et vice versa:

a) des pourcentages (nombres entiers) plus petits que 100........... * *

b) des pourcentages plus grands que 100 ...................................... * *

c) des pourcentages plus petits que 1 ............................................ * *

R-16 convertir un pourcentage en fraction et vice versa ........................ * *

R-17 convertir un pourcentage en nombre fractionnaire et vice versa .. * *

85

Volet : Rapport et proportion

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

R-18 résoudre des problèmes relatifs au pourcentage en écrivant laphrase numérique ou la proportion qui y correspond (CRC).......... * * *

R-19 déterminer si une paire de rapports forment une proportion ........ * *

R-20 trouver l'élément qui manque dans une proportion à l'aide:

a) d'équivalence.............................................................................. * *

b) de produits croisés ..................................................................... * *

R-21 résoudre des problèmes réels relatifs au pourcentage (CRC):

a) problèmes de rabais, de soldes, de pourboires, de TPS et detaxe provinciale .......................................................................... * *

b) problèmes de commission et d'intérêt simple ............................ *

c) problèmes de hausse ou de baisse de pourcentage .................... * *

d) problèmes d'intérêt composé, de charges financières................ * *

86

Volet : Géométrie / MesureSujet : Géométrie plane - Angles, droites et segments

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

G/M-1 identifier, dessiner, nommer, et décrire ou définir:

a) des droites parallèles, des droites perpendiculaires ............. * * *

b) les diagonales d'un polygone................................................. *

c) des angles droits, des angles aigus, des angles obtus........... *

d) des angles plats, des angles adjacents, des angles rentrants*

e) des angles complémentaires, des angles supplémentaires,des angles congrus, des angles opposés verticaux ................ *

f) des angles alternes internes, des angles extérieursalternes, une transversale, des angles correspondants, desangles intérieurs sur le même côté de la transversale ......... *

g) une corde, les angles du centre et les sécantes d'un cercle,l'angle central d'un polygone régulier................................... *

h) la bissectrice d'un angle, la bissectrice perpendiculaired'un segment ......................................................................... * *

G/M-2 identifier et comparer les tailles d'angles dansl'environnement, en utilisant une variété d'orientation et delongueurs de côtés ...................................................................... * *

G/M-3 résoudre des problèmes relatifs aux angles formés par desdroites parallèles coupées par une transversale (CRC) ............. * *

G/M-4 construire une droite parallèle à une autre droite passant parun point qui n'est pas situé sur la droite, à l'aide de papierplié, d'un mira, d'un compas et d'une droite.............................. * *

G/M-5 dessiner un angle (une estimation) ........................................... * *

87

Volet : Géométrie / MesureSujet : Géométrie plane - Angles, droites et segments

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

G/M-6 mesurer un angle à l'aide:

a) d'un rapporteur circulaire .................................................... *

b) d'un rapporteur semi-circulaire............................................ *

G/M-7 à l'aide d'un rapporteur et d'une règle:

a) dessiner un angle donné ....................................................... * *

b) copier un angle donné........................................................... * *

G/M-8 déterminer la valeur d'angles opposés verticaux, d'anglessupplémentaires et complémentaires lorsqu'un angle estdonné .......................................................................................... * *

G/M-9 reconnaître que la somme des angles intérieurs d'un triangleest égale à 180° et que la somme des angles intérieurs d'unquadrilatère est égale à 360°...................................................... * *

G/M-10 calculer la valeur d'un angle inconnu dans un triangle et dansun quadrilatère étant donné les mesures des autres angles .....

* *

G/M-11 construire une droite perpendiculaire à une droite, passantpar un point qui n'est pas sur la droite ou passant par unpoint sur la droite, à l'aide de papier plié, d'un mira, d'uncompas et d'une droite................................................................ * *

G/M-12 construire la bissectrice perpendiculaire d'un segment et d'unangle, à l'aide de papier plié, d'un mira, d'un compas et d'unedroite .......................................................................................... * *

88

Volet : Géométrie / MesureSujet : Géométrie plane - Polygones

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

G/M-13 identifier, nommer, et illustrer les figures suivantes d'aprèsleurs propriétés (COM):

a) le parallélogramme, le trapèze, le rhombe, le pentagone,l'hexagone, l'octogone............................................................ * *

b) le trapèze isocèle ................................................................... * *

c) les triangles (classification selon le nombre d'élémentscongrus): équilatéraux, isocèles, scalènes............................. * *

d) les triangles (classification selon la mesure du plus grandangle): rectangles, obtusangles, acutangles.......................... * *

e) convexe, non convexe (concave), les polygones réguliers, lespolygones irréguliers............................................................. *

G/M-14 combiner des figures géométriques à deux dimensions(polygones) pour en former d'autres (à deux ou à troisdimensions)................................................................................. * * *

G/M-15 construire des parallélogrammes, des rectangles, des rhombeset des carrés, à l'aide de papier plié, d'un mira, d'un compas etd'une droite................................................................................. * *

G/M-16 comprendre et utiliser les termes suivants (COM):

a) congru, la congruence, la tessellation (la mosaïque) ............ * *

b) semblable............................................................................... * *

G/M-17 identifier les relations entre les côtés et entre les angles depolygones semblables ................................................................. * * *

G/M-18 agrandir et réduire des polygones (sur une grille) .................... * *

G/M-19 utiliser le dessin à l'échelle pour faire des figures semblables.. *

89

Volet : Géométrie / MesureSujet : Géométrie plane - Polygones

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

G/M-20 calculer l'échelle ou le rapport entre deux polygonessemblables .................................................................................. * * *

G/M-21 déterminer la longueur d'un côté inconnu dans le cas de deuxtriangles semblables................................................................... * *

G/M-22 résoudre des problèmes relatifs aux triangles semblables, et àd'autres polygones semblables (CRC) ........................................ * * *

G/M-23 créer des figures semblables à l'aide d'une variété d'outils telsque des grilles, des échelles, des photocopieuses, despantographes, etc. ...................................................................... * *

G/M-24 démontrer la congruence par:

a) des transformations .............................................................. *

b) la comparaison des différentes parties des figures............... *

G/M-25 identifier et nommer les parties correspondantes de polygonescongrus ....................................................................................... *

G/M-26 construire des angles congrus et des triangles congrus, àl'aide de papier plié, d'un mira, d'un compas et d'une droite .... * * *

G/M-27 déterminer les propriétés de polygones congrus ....................... * *

G/M-28 identifier et illustrer, à l'aide de dessins simples:

a) des rabattements, des rotations, des glissements................. * * *

b) une combinaison de glissements, de rabattements et derotations ................................................................................ * *

90

Volet : Géométrie / MesureSujet : Géométrie plane - Polygones

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

G/M-29 déterminer des lignes de symétrie............................................. * *

G/M-30 trouver le centre et les angles d'une rotation étant donné uneforme et son image ..................................................................... *

G/M-31 classifier des figures géométriques d'après leur nombre delignes de symétrie....................................................................... * *

G/M-32 créer des formes symétriques à l'aide de rabattements ou derotations ..................................................................................... * *

G/M-33 continuer des motifs ou en créer à l'aide de glissements, derabattements et de rotations ...................................................... * *

G/M-34 reconnaître des tessellations dans l'environnement etrecouvrir complètement une surface d'une ou plusieurs formes(faire une tessellation)................................................................ * *

G/M-35 identifier et expliquer pourquoi certaines formes se portent àla tessellation, et en créer .......................................................... * * *

G/M-36 déterminer les propriétés des glissements, rabattements etrotations (par rapport à la congruence, à l'aire, à l'orientation)

* *

91

Volet : Géométrie / MesureSujet : Géométrie dans l'espace

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

G/M-37 identifier et compter les faces, les sommets et les arêtes d'unevariété d'objets à trois dimensions ............................................. * *

G/M-38 analyser les relations entre différents éléments (tels que lenombre de faces, de sommets et d'arêtes) d'objets à troisdimensions et faire le lien avec la formule d'Euler (CRC)......... * *

G/M-39 construire des objets à trois dimensions à l'aide de modèles,d'instruments (rapporteur et droite), de pailles, etc.................. * *

G/M-40 dessiner des objets à trois dimensions ....................................... * *

G/M-41 trouver les plans de symétrie d'objets à trois dimensions ......... * *

G/M-42 identifier et nommer dans l'environnement des objets à troisdimensions congrus ou semblables ............................................ * *

G/M-43 construire des objets à trois dimensions semblables ................. * *

92

Volet : Géométrie / MesureSujet : Longueur

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

G/M-44 résoudre une variété de problèmes relatifs à la longueur(CRC) .......................................................................................... * * * *

G/M-45 comparer, estimer, mesurer et inscrire des longueurs ou desdistances ..................................................................................... * *

G/M-46 reconnaître et utiliser les unités de mesure appropriées pourmesurer des longueurs ou des distances dans des situationsréelles ......................................................................................... * *

G/M-47 utiliser les relations entre kilomètres, mètres, décimètres,centimètres et millimètres pour convertir des unitésmétriques de longueur ............................................................... * *

G/M-48 calculer le périmètre de:

a) polygones réguliers, étant donné la longueur d'un côté....... * *

b) polygones irréguliers, étant donné la longueur de tous lescôtés ....................................................................................... * *

c) figures composées, étant donné la longueur de tous lescôtés ....................................................................................... * *

d) figures, étant donné des informations partielles, maissuffisantes ............................................................................. *

G/M-49 trouver et mesurer la hauteur et la base d'un triangle............. *

G/M-50 utiliser le théorème de Pythagore pour déterminer si untriangle a un angle droit ............................................................ *

G/M-51 utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la longueur del'hypoténuse d'un triangle rectangle.......................................... *

93

Volet : Géométrie / MesureSujet : Longueur

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

G/M-52 utiliser le théorème de Pythagore pour calculer la longueurdu troisième côté d'un triangle rectangle .................................. * *

G/M-53 résoudre des problèmes à l'aide du théorème de Pythagore(CRC) .......................................................................................... * * *

G/M-54 trouver le diamètre et la circonférence d'un cercle enmesurant .................................................................................... * *

G/M-55 explorer la relation entre le rayon, le diamètre et lacirconférence d'un cercle ............................................................ *

G/M-56 trouver la circonférence d'un cercle, étant donné son rayon ouson diamètre ............................................................................... * *

G/M-57 trouver le rayon ou le diamètre d'un cercle, étant donné sacirconférence .............................................................................. *

94

Volet : Géométrie / MesureSujet : Aire

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

G/M-58 résoudre une variété de problèmes relatifs à l'aire (CRC) ........ * * * * *

G/M-59 comparer, estimer et mesurer l'aire de différentes régions enutilisant le centimètre carré (cm2) et le mètre carré (m2).......... * *

G/M-60 identifier des situations où l'on mesure en utilisant lekilomètre carré (km2) et l'hectare (ha)....................................... * *

G/M-61 comparer et estimer l'aire de différentes régions en utilisantle kilomètre carré (km2) et l'hectare (ha) ................................... * *

G/M-62 discuter des relations entre les dimensions d'un rectangle (ycompris le carré) et son aire, et les utiliser dans des problèmes

* *

G/M-63 reconnaître que pour un périmètre donné, l'aire des formespeut varier et que pour une aire donnée, le périmètre desformes peut varier ...................................................................... * *

G/M-64 estimer puis trouver l'aire (à l'aide d'une formule) des figuressuivantes:

a) des carrés, des rectangles ..................................................... * *

b) des triangles, des parallélogrammes, des rhombes .............. * *

c) des trapèzes, des figures composées, des cercles .................. * *

G/M-65 calculer l'aire d'un polygone, étant donné l'échelle et l'aired'un polygone semblable ............................................................ *

95

Volet : Géométrie / MesureSujet : Aire

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

G/M-66 mesurer et calculer l'aire des faces des solides suivants:

a) un prisme rectangulaire ....................................................... * *

b) un cylindre, un prisme triangulaire ..................................... * *

c) une pyramide, un solide composé ......................................... *

d) un cône, une sphère (étant donné la formule)...................... *

G/M-67 reconnaître que pour une surface donnée, le volume d'unsolide peut varier, et que pour un volume donné, l'aire desfaces d'un solide peut varier....................................................... *

G/M-68 convertir des unités métriques d'aire ........................................ * *

G/M-69 déterminer ce qu'il advient de l'aire d'un rectangle si l'ondouble, triple, etc., ses dimensions............................................. * *

96

Volet : Géométrie / MesureSujet : Volume

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

G/M-70 résoudre une variété de problèmes relatifs au volume (CRC)... * * * * *

G/M-71 comparer, estimer, puis mesurer le volume d'objets enutilisant le centimètre cube (cm3) et le mètre cube (m3)............ * *

G/M-72 convertir des unités métriques de volume................................. * *

G/M-73 estimer, ensuite calculer (à l'aide d'une formule) le volume:

a) d'un prisme rectangulaire..................................................... * *

b) d'un prisme triangulaire, d'un cylindre................................ * *

c) d'une pyramide, d'un cône, d'un solide composé .................. *

d) d'une sphère (étant donné la formule).................................. *

G/M-74 reconnaître et discuter des relations entre la longueur, lalargeur, la hauteur, l'aire et le volume:

a) du prisme rectangulaire........................................................ * * *

b) de tout autre prisme ou du cylindre ..................................... * *

G/M-75 trouver les différentes dimensions que peut avoir un prismerectangulaire, étant donné que le volume est connu................. * *

G/M-76 trouver le volume d'un objet en mesurant le déplacement d'unliquide par cet objet .................................................................... *

G/M-77 déterminer ce qu'il advient du volume d'un solide, si l'onchange une ou plusieurs de ses dimensions............................... * *

G/M-78 estimer le volume d'un objet irrégulier en comparant avec unobjet dont le volume est connu................................................... * *

97

Volet : Géométrie / MesureSujet : Capacité - Masse - Temps

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

G/M-79 résoudre une variété de problèmes relatifs à la capacité, à lamasse et au temps (CRC) ........................................................... * * * * *

G/M-80 résoudre des problèmes relatifs aux fuseaux horaires (CRC) ... * *

G/M-81 convertir des volumes ou des masses en différentes unitéssachant que:

a) 1 cm3 = 1 mL ......................................................................... * *

b) 1000 cm3 = 1000 mL = 1 L..................................................... * *

c) 1 mL d'eau à 4°C = 1 g = 1 cm3 ............................................. * *

d) 1 L d'eau à 4°C = 1 kg = 1 dm3.............................................. * *

e) 1000 L = 1 kL = 1 m3 ............................................................. * *

f) 1000 L d'eau à 4°C = 1000 kg = 1 t ....................................... * *

G/M-82 connaître, en ordre, les préfixes métriques, de kilo à milli, etles utiliser pour convertir en unités différentes (COM) ............ * *

98

Volet : Gestion et analyse de donnéesSujet : Collecte

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

D-1 recueillir des données à partir:

a) de sondages, de questionnaires.................................................. * * * * *

b) d'expériences .............................................................................. * * *

c) d'observations............................................................................. * *

d) de recherches ............................................................................. * *

e) d'entrevues................................................................................. * *

f) de données publiées ................................................................... * * *

D-2 savoir que les données recueillies sont influencées par:

a) la nature de l'échantillon ........................................................... * * * *

b) la méthode de collecte ............................................................... * * * *

c) la taille de l'échantillon.............................................................. * * * *

d) les préjugés ................................................................................ * * *

D-3 discuter des facteurs pouvant influencer les résultats de lacollecte de données (le sexe, le groupe ethnique ou socio-économique)..................................................................................... * * *

D-4 comprendre la différence entre les termes «échantillon» et«population» (COM)......................................................................... * *

D-5 discuter des avantages et désavantages du choix d'un échantillonou d'une population......................................................................... * *

D-6 discuter de la pertinence des données recueillies localement, aulieu de données provenant d'autres sources ................................... *

D-7 identifier les limites des données recueillies par les élèves et decelles qui proviennent d'autres sources .......................................... * *

99

Volet : Gestion et analyse de donnéesSujet : Organisation et présentation

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

D-8 concevoir des classifications pour le classement des données(CRC) ............................................................................................... * *

D-9 afficher des données à l'aide:

a) d'histogrammes, de graphiques à ligne brisée........................... * *

b) de tableaux de fréquence (ou de distribution), de tableaux depointage ...................................................................................... *

c) de graphiques circulaires (avec fractions) ................................. * *

d) de graphiques circulaires (degrés et pourcentages), dediagrammes à tiges et feuilles.................................................... * *

e) de diagrammes à boîtes et moustaches, de graphiques dedispersion ................................................................................... * *

f) de diagrammes à bandes doubles .............................................. *

D-10 discuter et décider des meilleures façons de présenter lesdonnées (COM)................................................................................ * * * * *

D-11 utiliser un logiciel pour l'organisation et l'affichage de données ... * * * *

D-12 déterminer les graphiques qui peuvent induire en erreur etexpliquer pourquoi (CRC) ............................................................... * *

D-13 juger du bien-fondé des données et des résultats (CRC) ................ * * *

100

Volet : Gestion et analyse de donnéesSujet : Récapitulation et interprétation

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

D-14 discuter, interpréter et attribuer une signification aux données(CRC) ............................................................................................... * * * *

D-15 déterminer:

a) la moyenne de données .............................................................. * *

b) la distribution (ou l'étendue de l'échantillonnage), la médiane,le mode........................................................................................ * *

c) la moyenne ajustée..................................................................... * *

D-16 déterminer, sur la moyenne, la médiane ou le mode d'un groupede données, l'effet:

a) d'une constante additionnée à ou soustraite de chaque nombre*

b) d'une constante multipliée à ou divisée de chaque nombre ...... *

c) d'un nombre très différent inclus à la distribution ................... * *

D-17 trouver un ensemble de données, étant donné une moyenne, unemédiane ou un mode ....................................................................... * *

D-18 résoudre des problèmes à l'aide de données provenant dediagrammes et d'horaires (CRC) ..................................................... * *

D-19 analyser et interpréter des conclusions basées sur desstatistiques (CRC) ........................................................................... *

D-20 résoudre une variété de problèmes relatifs à la gestion et àl'analyse de données (CRC) ............................................................. * * * * *

101

Volet : Gestion et analyse de donnéesSujet : Probabilité

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

D-21 énumérer les résultats possibles d'un événement dans uneexpérience........................................................................................ * * *

D-22 identifier les résultats favorables parmi les résultats possibles..... * * *

D-23 utiliser une fraction pour décrire la probabilité d'un événement .. * *

D-24 utiliser correctement les termes suivants: la probabilitéexpérimentale, la probabilité théorique et la chance (COM).......... * *

D-25 faire des hypothèses et calculer la probabilité d'événementssimples dans des expériences répétées ........................................... * *

D-26 simuler des situations réelles à l'aide d'objets de manipulation .... * * * *

D-27 utiliser un rapport pour définir le terme «cote» ............................. * *

D-28 calculer la cote, étant donné une probabilité et vice versa ............ *

D-29 calculer la probabilité d'un événement à l'aide d'objets demanipulation ................................................................................... * * *

D-30 énumérer les résultats possibles et les résultats favorables d'uneexpérience avec des événements composés..................................... * *

D-31 calculer la probabilité d'un événement composé ............................ * *

D-32 découvrir que la probabilité expérimentale se rapproche de laprobabilité théorique avec un nombre croissant de cas.................. * *

102

Volet : Algèbre

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

A-1 utiliser correctement différentes façons d'exprimer des produits,tels que les parenthèses, 3 x n, 3n, mn ........................................... *

A-2 évaluer une expression à une variable, en utilisant les nombressuivants pour remplacer la variable:

a) des nombres entiers positifs ou zéro .......................................... * *

b) des fractions ou des nombres décimaux positifs ........................ * *

c) des nombres entiers positifs, négatifs ou zéro ........................... * *

d) des fractions ou des nombres décimaux positifs ou négatifs ..... * *

A-3 évaluer une expression à deux variables, en utilisant les nombressuivants pour remplacer les variables:

a) des nombres entiers positifs ou zéro .......................................... *

b) des fractions ou des nombres décimaux positifs ........................ * *

c) des nombres entiers positifs, négatifs ou zéro ........................... * *

d) des fractions ou des nombres décimaux positifs ou négatifs ..... * *

A-4 traduire une expression en français en une expression algébrique* *

A-5 résoudre des problèmes à l'aide (CRC):

a) de modèles utilisant des objets de manipulation....................... * *

b) de diagrammes, de régularités, de tableaux.............................. * *

c) d'équations ................................................................................. * * *

103

Volet : Algèbre

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

A-6 résoudre des équations à une variable à l'aide des stratégiessuivantes:

a) le tâtonnement ........................................................................... * *

b) le terme manquant..................................................................... * *

c) le balancement ........................................................................... * *

A-7 faire le lien entre les variables utilisées en géométrie et enmesure et celles utilisées en algèbre............................................... * *

A-8 résoudre pour une variable dans une formule à l'aided'opérations inverses....................................................................... * *

A-9 comprendre et utiliser les fonctions comme étant:

a) des expressions simples à une variable ..................................... * *

b) des coordonnées de points.......................................................... * * *

A-10 situer des coordonnées dans le système de coordonnéescartésiennes:

a) le premier quadrant seulement ................................................. * *

b) tous les quadrants...................................................................... * *

A-11 décrire des glissements en utilisant des coordonnées .................... * *

A-12 créer un tableau de coordonnées appartenant à une équationlinéaire simple et en faire le graphique .......................................... * *

A-13 déterminer si certaines coordonnées font partie de la solutiond'une équation linéaire simple ........................................................ * *

A-14 démontrer une relation comme étant un ensemble decoordonnées, un diagramme sagittal et un graphique ................... * *

104

Volet : Algèbre

Objectifs spécifiques Année

5 6 7 8 9 10

L'élève sera en mesure de:

A-15 comprendre et utiliser correctement les termes suivants:

a) variable, constante, expression, équation.................................. * *

b) polynômes, coefficient, termes semblables, monômes, binômes,trinômes, degré........................................................................... * *

A-16 démontrer la compréhension des polynômes à l'aide d'objets demanipulation ................................................................................... *

A-17 rassembler les termes semblables................................................... * *

A-18 additionner et soustraire deux polynômes ..................................... * *

A-19 multiplier et diviser deux monômes ............................................... * *

A-20 multiplier un polynôme par un monôme ........................................ * *

A-21 multiplier un binôme par un binôme.............................................. * *

A-22 diviser un polynôme par un monôme ............................................. * *

A-23 résoudre et vérifier des équations à une variable, avec desvariables des deux côtés de l'équation ............................................ * *

A-24 résoudre et vérifier des équations à une variable dont lescoefficients sont des fractions ou des nombres décimaux ............... * *

105

Les volets

Comment utiliser les volets

Les volets des sections qui suivent sont organisés parniveau, de la sixième année à la neuvième année. Àchaque niveau, les objectifs généraux du programme demathématiques à l'intermédiaire sont présentés, ainsi queles objectifs qui permettent le développement desapprentissages essentiels communs. Les objectifsspécifiques décrivent les habiletés à acquérir ou les étapesà franchir pour atteindre les objectifs généraux.

À chaque niveau, seuls les objectifs spécifiquesformellement enseignés à ce niveau sont présentés (sur lapage de gauche). Pour chacun de ces objectifsspécifiques, on donne au moins un exemple ou uneactivité qui aide à expliquer l'objectif spécifique en détailet à déterminer le niveau de difficulté approprié. On peututiliser ces exemples tels quels, les adapter au besoin, ouen ajouter d'autres.

Sur la page de droite, on présente les ressources à utiliserpour atteindre les objectifs correspondants de la pagegauche. Les suggestions pédagogiques aideront lesenseignants et les enseignantes à acquérir de nouvellesidées sur l'enseignement des mathématiques. On laissebeaucoup d'espace afin de permettre aux enseignants etenseignantes de noter leurs idées, les ressources utilisées,les exemples employés, etc.

Certaines suggestions pédagogiques de base sont répétéesd'un niveau à l'autre. D'autres sont spécifiques au niveauenseigné.

On rappelle aux enseignants et enseignantes que lesélèves doivent comprendre les concepts présentés lesannées précédentes. Les enseignants et enseignantesdoivent donc, de temps en temps, se référer au tableaudes objectifs spécifiques pour déterminer si une révisionou un approfondissement de ces concepts est nécessaire.

Note: On sait que même dans les salles de classe à unniveau, les habiletés des élèves peuvent couvrir plusieursniveaux. Donc, on encourage les enseignants etenseignantes à utiliser les exemples et idées provenantd'autres niveaux que celui enseigné, puisque la plupartdes exemples et idées peuvent être adaptés.

Sixième année - 1

Sixième année

Sixième annéeObjectifs généraux

L'élève doit:• démontrer son désir de résoudre une variété de problèmes, et sa confiance et son habileté pour le faire;

• démontrer sa compréhension du système des nombres, des motifs numériques, du calcul mental, de l'estimation et desopérations de base en les utilisant dans des situations réelles;

• démontrer sa compréhension des rapports, proportions et pourcentages et son habileté à résoudre des problèmes réels;

• développer l'orientation spatiale par le biais d'activités utilisant du matériel à deux ou à trois dimensions et faire le lienentre la géométrie et le monde environnant;

• développer l'habileté à mesurer, à l'aide d'instruments de mesure appropriés, dans un contexte réel;

• démontrer sa connaissance et sa compréhension de la collecte, l'organisation et l'interprétation de données et développerson habileté à faire la critique de données dans la vie quotidienne;

• démontrer sa connaissance et sa compréhension des concepts de probabilité et les utiliser dans la vie quotidienne;

• démontrer sa compréhension des principes d'algèbre et son habileté à les utiliser dans la vie quotidienne.

Ces objectifs permettent le développement de l'apprentissage essentiel commun, l'initiation à l'analyse numérique. En plus,le programme veut développer les autres apprentissages essentiels communs.

L'élève doit:• expliquer et écrire ses idées à propos de concepts mathématiques en utilisant le vocabulaire, les structures et les

expressions qui caractérisent les mathématiques (COM);

• participer à un large éventail d'expériences langagières pour mieux comprendre les mathématiques (COM);

• moduler son langage en fonction des buts de communication qu'il s'est fixé et en fonction de l'auditoire auquel ils'adresse (COM);

• développer à la fois sa pensée intuitive et imaginative, et l'habileté à évaluer des idées, des démarches, des expériences etdes objets en contexte significatif (CRC);

• comprendre que la technologie affecte la société et est affectée par elle (TEC);

• apprécier la valeur et les limites de la technologie dans la société (TEC);

• développer une disposition positive par rapport à l'apprentissage tout au long de la vie (AUT);

• développer la capacité à combler ses propres besoins d'apprentissage (AUT);

• se traiter eux-mêmes, traiter les autres et traiter l'environnement avec respect (VAL).

Sixième année - 4

Volet : Résolution de problèmesSujet : Compréhension

Note: Toutes les activités de ce volet vont contribuer à développer la créativité et le raisonnement critique (CRC)chez les élèves.

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

P-1Établir et démontrer la compréhensiond'un problème en utilisant une ouplusieurs des stratégies suivantes:a) le dessin de diagrammes (COM) À la fin d'une fête, il reste 5/8 d'un gâteau aux épices, 3/8 d'un gâteau au

chocolat et 7/8 d'un gâteau au citron. Combien de gâteau reste-t-il en tout?

b) l'interprétation de tableaux, dediagrammes, de graphiques (COM)

Se procurer un horaire des autobus de la ville. Demander aux élèvesd'indiquer comment se rendre, en autobus, de l'école à un endroit spécifié.

Se procurer une carte routière de la province. Demander aux élèvesd'indiquer quelles routes on doit prendre pour se rendre à différentsendroits de la province.

La Terre, à l'équateur, tourne à une vitesse de 1600 km à l'heure. Sur unecarte routière ou dans un atlas trouve un ou deux endroits qui sont à unedistance de 1600 km de chez toi.

En sciences humaines, demander aux élèves d'expliquer la légende decartes géographiques.

c) la recomposition du problème dansses propres mots (COM)

Recompose ce problème dans tes propres mots.Combien de cure-dents et de guimauves faut-il pour construire un cube?

d) l'identification des donnéesincomplètes ou superflues (CRC)

Justin et ses amies se rencontrent au cinéma. Le coût d'entrée total pour legroupe est de 37,50 $. Combien chaque personne a-t-elle payé?

e) le jugement sur le bien-fondé del'information donnée (CRC)

Mark achète un t-shirt qui coûte 8 $ et un pantalon qui coûte 25 $. Il donne30 $ pour payer. Combien de monnaie lui remettra le vendeur?Est-ce que l'information donnée est raisonnable?

Sixième année - 5

Ressources Suggestions pédagogiques

• Les élèves doivent toujours disposerd'un éventail d'objets demanipulation appropriés pour lesaider à comprendre un problème.

• Il faut disposer d'une variété deproblèmes de traduction, dedémarche et de situation réelle. Ceux-ci peuvent être tirés de:‘ publications sur la résolution de

problèmes;‘ guides d'enseignement;‘ manuels;‘ revues;‘ situations de la vie courante.

• On peut aussi utiliser des problèmestirés d'autres domaines d'étudeobligatoires. La résolution deconflits entre élèves, en classe ousur le terrain de jeux, estcertainement un bon exemple deproblèmes tirés de situations de lavie courante et peut être exploitéedans le contexte du programme demathématiques. Le livret intituléResolving Mysteries, A Guide toCreative Problem Solving, qui faitpartie de Instructional StrategiesSeries offre de nombreusessuggestions pour la résolution deproblèmes dans un contexte autreque les mathématiques.

• L'enseignante et les élèves peuventégalement composer des problèmes.Utiliser les noms des élèves de laclasse lors de la création deproblèmes.

• Notes de l'enseignante:

• La résolution de problèmes est le point central dans l'enseignement etl'apprentissage des mathématiques et doit donc faire partie intégrantede tous les domaines du programme de mathématiques.

• Les problèmes doivent être présentés oralement et visuellement. Unproblème en mathématiques ne doit pas se réduire à un problème decompréhension de texte. L'enseignante doit donc s'assurer que leproblème est bien compris, en présentant le problème visuellement,suivi immédiatement de la présentation orale, ou l'inverse. Elle doitaussi encourager l'utilisation d'objets de manipulation. La langueutilisée pour les problèmes doit être simple; on peut les lire en classeplusieurs fois. On peut même enregistrer les problèmes sur cassette afinque les élèves puissent y revenir, au besoin (COM).

• En immersion, où la langue d'enseignement est autre que la languematernelle des élèves, la compréhension du problème à résoudre est uneétape importante. L'enseignante devra y allouer le temps nécessaireavant de procéder à la planification et à l'application (COM).

• L'enseignante doit se rappeler que lire un problème de mathématiquesn'est pas la même chose que lire une histoire. Certains facteurs peuventaffecter la compréhension du texte écrit de mathématiques:‘ un problème de mathématiques contient beaucoup plus

d'informations qu'un paragraphe de même longueur d'une histoire;‘ le style d'écriture d'un problème est différent de celui d'une histoire;‘ il est plus difficile de comprendre certains mots d'après leur

contexte dans un problème que dans une histoire;‘ le vocabulaire associé aux mathématiques n'apparaît pas souvent

dans une histoire ou alors, est beaucoup plus précis que celui d'unehistoire;

‘ il y a très peu de continuité d'un problème à l'autre, contrairement àce qui se passe dans une histoire;

‘ les symboles et le vocabulaire mathématiques d'un problèmepeuvent affecter la lecture: l'élève doit parfois interrompre sa lecturepour se concentrer sur les mathématiques et il peut manquercertaines relations entre verbes et noms (NCTM, Yearbook 1980)(COM).

• La discussion en classe du problème à résoudre peut servir d'entrée auxdifférentes stratégies à utiliser pour assurer la compréhension de ceproblème. L'enseignante doit modeler cette démarche, ainsi que le restede la démarche de résolution de problèmes, afin que l'élève prenneconscience des stratégies à utiliser à chaque fois qu'il doit répondre à cedéfi.

Sixième année - 6

Volet : Résolution de problèmesSujet : Compréhension

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

f) l'identification de données cachées(CRC)

Sue, Angie et Melissa demeurent à Moose Jaw, Regina et Lloydminster.Sue n'a jamais visité Moose Jaw. Angie demeure en Alberta. La mère deMelissa travaille dans les forces armées. Où demeure chacune des troisfilles?

g) l'identification des sous-problèmes(CRC)

Au restaurant «Bon Goût», le plat du jour coûte 7,95 $. Les enfants demoins de 12 ans paient la moitié du prix. Quel sera le coût du repas pourune famille composée de la mère, d'un garçon de 15 ans et de 2 soeursjumelles de 11 ans?

Sixième année - 7

Ressources Suggestions pédagogiques

• Les problèmes se classent en troistypes, ayant les caractéristiquessuivantes:‘ les problèmes de traduction:

‘ qui donnent toutel'information nécessaire àleur résolution;

‘ qui, habituellement, ont uneseule solution acceptable;

‘ qui sont résolus parl'utilisation de méthodes decalcul ou d'algorithmes;

‘ les problèmes de démarche:‘ où l'accent est mis sur le

processus de résolutionplutôt que sur la solution;

‘ qui favorisent l'applicationde certaines stratégies derésolution de problèmes;

‘ qui ont parfois plusieurssolutions;

‘ qui encouragent desstratégies multiples etcréatives pour leurrésolution;

‘ les problèmes réels:‘ qui sont souvent mal définis;‘ qui ont souvent plusieurs

solutions acceptables;‘ qui requièrent souvent la

collecte de données;‘ qui se font souvent en

collaboration avec d'autres;‘ qui, habituellement, ne sont

pas résolus en quelquesminutes.

• Notes de l'enseignante:

• Il est important que l'enseignante fasse une révision, avec les élèves,des stratégies de résolution de problèmes qui ont été enseignées auniveau élémentaire. Certaines de ces stratégies n'apparaissent pas dansle programme d'études pour l'intermédiaire; ce sont: l'utilisationd'objets, la mise en situation, l'interprétation d'images, la formulationde questions, le tâtonnement, la collecte, l'organisation etl'interprétation de données, le choix d'une opération fondamentale,l'utilisation d'une régularité. Toutes les stratégies enseignées depuis la1re année doivent faire partie du répertoire de stratégies de résolutionde problèmes des élèves.

• Il est important d'établir, dans la salle de classe, une atmosphère quiencourage les élèves à résoudre des problèmes. Ils doivent sentir quetoutes leurs idées et leurs efforts sont valorisés. L'enseignante doitencourager les élèves à prendre des risques et à essayer différentesstratégies pour résoudre des problèmes, et elle doit faire de même. Ilsdoivent sentir que les solutions erronées sont discutées et utiliséescomme outil d'apprentissage; en discutant pourquoi une stratégie n'apas fonctionné on encourage les élèves à faire toujours ce genred'évaluation. Ils doivent savoir aussi qu'on accorde une importanceprimordiale à cette habileté. Les groupes de travail coopératif offrent àtous les élèves l'occasion d'apprendre et de contribuer à la résolution deproblèmes. Le livret intitulé Découverte de l'apprentissage coopératif,qui fait partie de Série stratégies d'enseignement offre de nombreusessuggestions pour l'apprentissage coopératif. De même, le travailcoopératif favorise la confiance en soi, le développement des habiletéslangagières, le développement des capacités sociales et il favorise laréussite (VAL).

• Il est important de présenter aux élèves des problèmes sans nombres,des problèmes ayant des données superflues ou incomplètes. Souventles problèmes rencontrés dans la vie quotidienne ne sont pas biendéfinis; les élèves doivent donc apprendre à identifier et à ignorer lesdonnées superflues ainsi qu'à identifier ce qui manque pour résoudre leproblème. Souvent, des articles tirés du journal quotidien permettentaux élèves de développer ces habiletés.

• On doit varier les types de problèmes présentés aux élèves pour refléterla variété et l'imprévu de la vie quotidienne. Autant que possible, lesproblèmes doivent être situés dans un contexte réel et significatif pourles élèves et refléter les intérêts des filles autant que ceux des garçons.

Sixième année - 8

Volet : Résolution de problèmesSujet : Planification et application

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

P-2Élaborer un plan et résoudre leproblème en utilisant une ou plusieursdes stratégies suivantes (CRC):a) l'élaboration d'une liste

systématique, d'un graphique, d'untableau ou d'un diagramme

Si tu écris les nombres de 1 à 100, combien de fois écriras-tu le chiffre 1?Fais-le sans écrire les nombres de 1 à 100.

b) le travail à rebours Trois fois un nombre, plus 3 donne 24. Quel est ce nombre?

Jack avait 5 cartes sportives. Il achète 3 paquets de cartes, chaque paquetayant le même nombre de cartes. Il a maintenant 35 cartes en tout.Combien y a-t-il de cartes dans chaque paquet?

c) l'utilisation de phrases numériqueset d'équations

Angie mesure 1,24 m, Lynn mesure 1,32 m et Don mesure 1,29 m. Quelleest la différence entre la taille de la personne la plus grande et la personnela plus petite? Écris une phrase numérique pour trouver la réponse.

Tu achètes une cassette qui coûte 7,95 $. La taxe de vente revient à 1,28 $.Tu donnes un billet de 10 $ pour payer. Est-ce que tu as assez d'argent pourpayer? Combien d'argent te revient-il?

d) l'élimination de possibilités Le père de Jeremiah lui donne 1,60 $ pour payer son lunch à l'école. Il luidonne des pièces de 25 ¢, de 10 ¢ et de 5 ¢. Il lui donne 17 pièces en tout.Combien de chaque pièce reçoit-il? (NCTM Yearbook 1980)

e) l'utilisation du raisonnementdéductif

Détermine une stratégie pour gagner ou ne pas perdre au jeu de tic-tac-toe.

g) la découverte de régularités, de motifs

Voici une suite de nombres appelés nombres triangulaires:

** * *

* * * * * ** * * * * * * * * *

1 3 6 10

Trouve les 2 nombres suivants de cette suite et identifie une formegéométrique que tu peux associer à la somme de deux nombrestriangulaires consécutifs.

Sixième année - 9

Ressources Suggestions pédagogiques

• Les élèves doivent toujours disposerd'un éventail d'objets appropriéslors de l'élaboration du plan et deson application.

• Notes de l'enseignante:

• On doit offrir une variété de stratégies et d'objets de manipulation auxélèves pour les aider à résoudre des problèmes. L'important n'est pasque tous les élèves apprennent à utiliser toutes les stratégies de façonefficace, mais qu'ils puissent choisir des stratégies qui leur conviennentet qu'ils utiliseront pour résoudre des problèmes. Les stratégies sont desoutils que les élèves peuvent utiliser pour résoudre des problèmes.

• On doit tenir compte du fait que souvent les garçons et les fillesrésolvent des problèmes de façons différentes. Traditionnellement, lesfilles essaient de trouver des règles et elle les suivent, tandis que lesgarçons inventent des façons de résoudre les problèmes. Toutefois, ondoit toujours éviter de généraliser.

• Le développement des habiletés à résoudre des problèmes est unedémarche qui prend du temps. On n'enseigne pas la résolution deproblèmes en quelques semaines, on doit plutôt l'enseignercontinuellement tout au long de l'année.

• Allouer le temps nécessaire pour résoudre des problèmes. Certainsproblèmes peuvent prendre plusieurs jours car ils doivent «mûrir» dansla tête des élèves. On évitera donc de donner l'impression que larapidité est un élément clé de la résolution de problèmes. On donne letemps aux élèves de réfléchir plutôt que d'encourager la rapidité. Demême, les élèves aiment faire les choses eux-mêmes; ils préfèrent cetteapproche à celle de l'enseignante qui accorde peu de temps pourrésoudre des problèmes et qui se croit ensuite obligée d'expliquercomment les résoudre. Les élèves sont plus portés à apprendre etcomprendre quand ils ont trouvé eux-mêmes le moyen de résoudre lesproblèmes. Bien que ce moyen prenne plus de temps, ce n'est jamais dutemps perdu.

• On doit mettre l'accent sur la qualité des problèmes plutôt que sur laquantité. Il est préférable que les élèves puissent bien comprendre etrésoudre 1 ou 2 problèmes que résoudre, sans les comprendre, 8 ou 9problèmes. On ne peut pas tenir pour acquis qu'un élève comprend unproblème parce qu'il l'a résolu.

• On doit encourager les élèves à faire des estimations avant de résoudreun problème. Ceci les aidera à juger du bien-fondé de leur solution.

Sixième année - 10

Volet : Résolution de problèmesSujet : Planification et application

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

P-3Appliquer des stratégies d'estimation(CRC)

Une machine peut remplir un pot de confitures toutes les 5 secondes.Combien de pots seront remplis en une heure? 72 pots, 720 pots, ou 7 200pots?

Au restaurant «Bon Goût», le plat du jour coûte 7,95 $. Les enfants demoins de 12 ans paient la moitié du prix. Est-ce que Madame Leblanc aassez d'argent pour payer la facture, si elle paie pour elle-même, pour sonfils de 14 ans, et pour ses deux filles de 8 et 9 ans, alors qu'elle n'a qu'unbillet de 20 $ et un billet de 5 $? Fais une estimation.

En sciences humaines, demander aux élèves de faire des estimations encomparant des superficies de continents et d'océans.

P-4Résoudre différents types de problèmesincluant ceux (CRC):a) de traduction Ton enseignante a acheté 3 ballons de soccer. Chaque ballon coûte 11,79 $.

Combien les 3 ballons ont-ils coûté en tout?

b) de démarche J'ai plus d'un dollar dans ma poche (en pièces), mais je ne peux pas faire demonnaie pour un dollar. Quelles pièces ai-je dans ma poche? (ArithmeticTeacher, février 1994)

c) qui représentent des situationsréelles

Compare 4 boîtes de céréales différentes. Identifie la boîte qui représente lemeilleur achat. Identifie aussi ta démarche, ton choix et tes critères. Donneta définition de «meilleur achat».

Mesure les élèves de ta classe ou de ton groupe. Mets ces informations enordre pour déterminer quelle personne est la plus grande, la plus petite, etc.

Écris une liste détaillée décrivant les étapes suivies pour faire un appelinterurbain.

P-5Utiliser la technologie de façonappropriée pour résoudre des problèmes(CRC, TEC)

Utilise la calculatrice pour t'aider à résoudre le problème suivant:Les poires coûtent 40 ¢ le kilogramme et les oranges coûtent 30 ¢ lekilogramme. Que peut-on acheter pour exactement 1 $? Y a-t-il plus d'uneréponse possible?

Sixième année - 11

Ressources Suggestions pédagogiques

• La calculatrice est un outilapproprié pour la résolution d'ungrand nombre de problèmes. Onmet ainsi l'accent sur la résolutionde problèmes plutôt que sur lescalculs à faire pour arriver à unesolution. Parfois les élèves quiéprouvent des difficultés à effectuerdes calculs se «perdent» dans lescalculs et oublient même leproblème à résoudre, de sorte qu'ilsoublient à quelle question répondleur solution. D'autre part, lacalculatrice permet aux élèvesd'essayer plusieurs stratégies pourrésoudre un problème sans perdre lefil de leurs idées. (TEC)

• La calculatrice permet d'utiliser desproblèmes plus réalistes avec desnombres tirés de la vie quotidienneou du journal quotidien.

• Notes de l'enseignante:

• Les problèmes de traduction sont les problèmes que l'on retrouvesouvent dans les manuels scolaires pas très récents, d'habitude à la finde chapitres. Voici quelques adaptations qui permettront d'utiliser cesproblèmes tout en offrant aux élèves un plus grand défi:‘ sélectionner un ou deux problèmes, les mettre sur acétate, les

résoudre en suivant les 3 étapes, avec la classe entière;‘ demander aux élèves de choisir le problème qui leur plaît le plus, de

le résoudre, de partager avec la classe leur solution et les penséesqu'ils ont eu pour le résoudre;

‘ si la page contient des problèmes relatifs à plusieurs opérations debase, leur demander d'indiquer seulement les opérations qu'ilsdoivent utiliser pour résoudre les problèmes, sans donner lesrésultats;

‘ demander aux élèves d'estimer seulement quelles sont les réponseset de discuter des stratégies d'estimation (ces stratégies se trouventaux pages 73 et 74 du programme d'études);

‘ demander aux élèves de faire une représentation du problème et desa solution à l'aide d'objets de manipulation ou de dessins;

‘ demander aux élèves d'expliquer dans leurs propres mots pourquoiils pensent que c'est un problème de division, d'addition, etc.;

‘ sélectionner certains problèmes et discuter avec les élèves desstratégies qu'on pourrait utiliser pour calculer la réponsementalement (les stratégies de calcul mental se trouvent aux pages73 et 74 du programme d'études);

‘ choisir deux problèmes et demander aux élèves de trouver lessimilitudes et les différences de ces deux problèmes;

‘ créer d'autres problèmes;‘ demander aux élèves de changer les problèmes selon un certain

critère, par exemple: les réponses doivent être entre 400 et 550, lesproblèmes doivent devenir des problèmes de multiplication, etc.;

‘ demander aux élèves de remplacer les nombres utilisés dans lesproblèmes par de plus grands nombres et d'utiliser la calculatricepour les résoudre;

‘ demander aux élèves d'écrire un code pour la calculatrice qui lesaidera à trouver le périmètre d'un rectangle, par exemple;

‘ offrir aux élèves le choix des problèmes qu'ils veulent résoudre enpetits groupes.

• On met l'accent sur le fait qu'on demande aux élèves de trouver «une»solution au problème et non «la» solution. Les élèves doiventcomprendre qu'il peut exister plus d'une solution à un problème, qu'iln'y a pas nécessairement une solution idéale à chaque problème.Certains peuvent même n'avoir aucune solution. Ceci reflète lesproblèmes que l'on rencontre dans la vie quotidienne. (CRC)

Sixième année - 12

Volet : Résolution de problèmesSujet : Réflexion

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

P-6Expliquer, oralement ou par écrit, dequelle façon le problème a été résolu(CRC, COM)

Demander aux élèves d'expliquer ou de démontrer de quelle façon leproblème a été résolu.

P-7Juger du bien-fondé des résultats (CRC) En faisant une révision du problème et de la démarche utilisée, les élèves

peuvent voir si leurs résultats ont du «bon sens».Encourager les élèves à trouver d'autres problèmes semblables afin de lesaider à résoudre un problème et à juger du bien-fondé de la solution.Encourager les élèves à toujours faire, dans la mesure du possible, uneestimation avant de résoudre un problème.

P-8Créer et résoudre des problèmessemblables à ceux qui ont été résolus(CRC)

Compose un nouveau problème en changeant certains aspects du problèmede départ. Change le contexte ou les nombres.Invente des variations au jeu de Tic-Tac-Toe.

P-9Faire des prédictions et desgénéralisations basées sur les résultatsobtenus (CRC)

Se référer au problème P-2 a). Peut-on utiliser ce qu'on a appris à proposde ce problème pour résoudre d'autres problèmes semblables?

P-10Penser à d'autres façons de résoudre unproblème (CRC)

Quelles sont les différentes façons utilisées par les élèves pour résoudre leproblème? En discuter.

P-11Présenter adéquatement les résultats dediverses façons, telles que lesgraphiques, les tableaux, les énoncés(COM)

Les résultats peuvent être présentés différemment selon le type deproblème. Montrer aux élèves comment les présenter de façon claire etprécise. Les phrases doivent être correctes au point de vue grammatical etorthographique. Une explication des résultats doit toujours accompagnerun graphique (COM).

Sixième année - 13

Ressources Suggestions pédagogiques

• Les élèves devraient avoir accès auxobjets de manipulation en touttemps. Ceux-ci leur permettentd'illustrer la démarche menant à larésolution du problème.

• On peut afficher au babillard lesproblèmes que les élèves ont crééset les encourager à les résoudre.

• L'évaluation de la résolution deproblèmes demande que l'on évaluela démarche de résolution deproblèmes aussi bien que lessolutions. L'évaluation de ladémarche indique la valeur que l'onaccorde à cet apprentissage auxélèves, ainsi qu'aux parents.

• On peut faire l'évaluation d'aprèsdes critères issus des objectifsspécifiques, mais on peut aussiévaluer l'élève selon d'autres critèrestels que sa ténacité ou soncomportement dans un grouped'apprentissage coopératif, pourvuque ces critères aient un rapportavec au moins un objectif général.L'enseignante peut se référer à lasection «Évaluation», commençantà la page 33, pour des exemples defiches d'évaluation.

• Notes de l'enseignante:

• La dernière étape de la résolution d'un problème consiste à demanderaux élèves de réfléchir au travail effectué. Cette objectivation permet àl'élève de percevoir le problème d'une façon différente, de développerune meilleure compréhension du problème et des stratégies utiliséespour le résoudre, de réutiliser les stratégies employées dans d'autrescontextes et de prendre conscience de son savoir: l'élève sait qu'il sait(CRC).

• Un problème est vraiment résolu quand l'élève comprend et peutexpliquer comment il l'a résolu.

• Inciter les élèves à décrire aux autres, oralement ou par écrit, leurinterprétation du problème, et les stratégies utilisées pour le résoudre(COM).

• Leur demander de nommer les stratégies utilisées: la mise en situation,l'utilisation d'objets de manipulation, l'utilisation de méthodes decalcul, etc. (COM).

• Discuter du caractère unique ou exceptionnel du problème, s'il y en aun.

• Il est important que les élèves puissent reconnaître les similitudes dedivers problèmes. Ils peuvent ainsi faire des liens qui les aideront à enrésoudre de nouveaux; ils reconnaîtront qu'un nouveau problème estsemblable à un autre qu'ils sont capables de résoudre (CRC).

• Observer les élèves et les questionner, individuellement ou en groupe, àpropos de leur travail. Mettre l'accent sur la démarche de résolution deproblèmes. Offrir des indices si nécessaire. Féliciter les élèves quiutilisent ou essaient d'utiliser d'autres stratégies.

• On peut demander aux élèves de créer des problèmes reliés à un thèmede sciences. Voici les thèmes des unités obligatoires du programme desciences pour la 6e année:‘ les produits chimiques et leurs réactions,‘ les tremblements de terre et les volcans,‘ les écosystèmes,‘ l'exploration spatiale,‘ l'énergie dans notre vie.

Sixième année - 14

Volet : Nombres et opérationsSujet : Valeur selon la position

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

N-1Lire les nombres écrits en lettres, lire etécrire les symboles des nombres et lireà haute voix les nombres:a) inférieurs ou égaux à 100 000 000

et supérieurs ou égaux à 0,001Écris le symbole de trois cent et douze millièmes.

La Terre prend 365,256 jours pour faire une révolution complète autour duSoleil. Lis ce nombre à voix haute et écris-le en toutes lettres.

À partir d'une annonce d'un organisme de réputation, combien d'enfants dutiers monde pourrait-on nourrir pendant un mois, si on avait un million dedollars? Combien d'enfants du tiers monde pourrait-on adopter pour 15ans?

Après avoir lu le paragraphe ci-dessous, réécris avec des chiffres lesnombres écrits en toutes lettres.Dans son livre, What Do You Prefer: Chunky or Smooth?, Heather Brazierécrit: «Au Canada, la consommation moyenne de beurre d'arachides est dequatre-vingt mille huit cent quarante-neuf kilogrammes par jour, dont20 212 kg sont croquants.» (p.46)D'après cette information, combien, en moyenne, les Canadiens mangent-ils de kilogrammes de beurre d'arachides crémeux par jour?Selon Mme Brazier, les Canadiens choisissent le beurre d'arachidescrémeux, de préférence au croquant, dans une proportion de 3 pour 1.Explique ce que ça veut dire.

N-3Comprendre que la valeur selon laposition de chaque chiffre s'accroît etdiminue par des puissances de 10

Explique par écrit pourquoi la valeur d'un chiffre change selon sa positiondans un nombre. Fais part de ton explication à un partenaire et combinezvos idées pour obtenir une nouvelle explication. Répète cette activité enéquipe de quatre. Affiche tes résultats finaux. (COM) (CRC)

Quelle est la valeur de chaque chiffre dans le nombre 53 681 920?Discute de tes résultats avec une partenaire.

À l'aide d'une calculatrice, trouve la valeur de 6 centaines, 8 unités demille, 5 dizaines de mille, 3 unités, 7 millions, 1 dizaine de million et 4dizaines.

Sixième année - 15

Ressources Suggestions pédagogiques

• On peut se servir de:‘ calculatrices;‘ ordinateurs;‘ publications de Statistiques

Canada;‘ ouvrages de sciences.

• Application pratique: on écrit lesnombres en lettres sur les chèques.

• Notes de l'enseignant:

• Faire le plus d'activités possible avec de très grands nombres ou de trèspetits nombres, dans un contexte de résolution de problèmes. Les élèvesont plus de chances de comprendre la matière si elles l'étudient dans uncontexte qui leur est familier, tel que l'exploration spatiale.

• Les élèves ont été initiées aux nombres jusqu'à un million. L'enseignants'appuiera sur leurs connaissances du système numérique pour étendreces concepts à des nombres plus élevés qu'un million (par exemple, 100000 000 est cent fois un million). Les nombres de cette taille font appelà la pensée abstraite parce qu'il est difficile de réunir ou de comptercent millions d'objets et que cela nécessite beaucoup de temps. Pouraider les élèves à comprendre la taille d'un nombre, on peut parexemple utiliser un logiciel BASIC, simple, tel que celui que nous vousproposons ci-dessous, pour compter jusqu'à 100 000 000 et pour vérifiercombien de temps nécessite cette opération.

10 FOR I = 1 TO 100 000 00020 PRINT I30 NEXT I40 END

Note: Le nombre d'heures requises dépendra de la vitesse del'ordinateur mais sera élevé. Les élèves peuvent estimer le temps requisselon le temps qu'il faut à l'ordinateur pour compter jusqu'à 100 ou1000. (TEC)

• Toujours donner l'exemple aux élèves et leur demander de lire etd'écrire les chiffres correctement. Par exemple,23 567 231 se lit «vingt-trois millions cinq cent soixante-sept milledeux cent trente-et-un».

• Les élèves doivent comprendre que la valeur d'un chiffre dépend de saposition (sa place) dans un nombre. La valeur de chaque chiffre est leproduit du chiffre et de la puissance de dix correspondante. La quantitéreprésentée par un nombre à plusieurs chiffres est la somme desquantités représentées par chaque chiffre.

Sixième année - 16

Volet : Nombres et opérationsSujet : Valeur selon la position

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

N-4Comparer et ordonner des nombres:a) inférieurs ou égaux à cent millions

et supérieurs ou égaux auxmillièmes

Voici la superficie, en kilomètres carrés, des continents:

Afrique 30 269 680Amérique du Sud 17 820 770Asie 44 485 900Antarctique 13 209 000Australie 7 682 300Europe 10 530 750Amérique du Nord 24 325 280

Place les continents par ordre croissant de grandeur.

Quel nombre est le plus grand: 0,217 ou 0,35?

Martin écrit ce qui suit dans son devoir:0,790 > 0,79Martin a-t-il raison? De quel modèle ou diagramme pourrais-tu te servirpour justifier ta réponse?

Place ces nombres par ordre croissant:

0,187 1

340,4992,66

N-5Arrondir un nombre:a) à l'unité et à la dizaine près Arrondis 5 287 à la dizaine près.

Arrondis 18,35 à l'unité près.Combien mesures-tu, au centimètre près?

Dans l'exemple de l'objectif N-4, on indique que la superficie del'Amérique du Nord est 24 325 280 kilomètres carrés. À quel chiffre cenombre a-t-il été arrondi? Quel nombre pourrait indiquer la superficieexacte?

N-7Écrire des expressions équivalentesd'un nombre:a) en utilisant la forme décomposée

constituée de puissances de 10Écris le nombre 25 395 en forme décomposée.

La distance de la Terre à la Lune est d'environ 385 000 kilomètres. Écris cenombre en forme décomposée.

Sixième année - 17

Ressources Suggestions pédagogiques

• On peut se servir de:‘ journaux;‘ plans de maisons;‘ catalogues;‘ prospectus.

• Le nombre 45361204 s'écrit45 361 204 et se lit «quarante-cinqmillions trois cent soixante-et-unmille deux cent quatre».

• Les grands nombres sont organisésen groupes de 3 chiffres (à partir dela droite) lorsqu'ils sont lusoralement et écrits. «Lorsqu'unséparateur d'un groupe de troischiffres est nécessaire pour faciliterla lecture d'un nombre comportantun grand nombre de chiffres, laséparation est marquée par unespace.» (Guide canadien defamiliarisation au systèmemétrique, 1990, p. 23)Certains parents ont appris àséparer les groupes par une virgule.Ceci peut créer une certaineconfusion chez les élèves quireçoivent de l'aide à la maison.

• Notes de l'enseignant:

• N-4. Les élèves ont comparé et organisé les nombres jusqu'à un millionet les nombres plus grands que des centièmes en groupes de troischiffres. Étendre ces concepts aux nombres jusqu'à cent millions et auxmillièmes.

• Les élèves ont déjà appris qu'on place une virgule décimale entre lechiffre des unités et le chiffre des dixièmes, et elles savent lirecorrectement un nombre décimal. Tout cela est une révision. Ellescontinueront de s'exercer avec les nombres décimaux aussi petits queles millièmes.

• N-5. Il est important de savoir arrondir les nombres pour faire uneestimation. Les élèves peuvent discuter afin de déterminer quand il estopportun d'utiliser une valeur arrondie et quand cela n'est pas opportun.Il vaut mieux s'entraîner à arrondir les chiffres dans des situationsréelles.

• Ne travailler qu'avec les nombres à l'étude en 6e année (inférieurs à100 000 000 et supérieurs à 1/1000).

• N-7. Voici l'exemple d'un nombre écrit en forme décomposée enutilisant les puissances de dix:3 462,187 = 3 x 1000 + 4 x 100 + 6 x 10 + 2 x 1 + 1 x 1/10 + 8 x 1/100+ 7 x 1/1000.

Sixième année - 18

Volet : Nombres et opérationsSujet : Estimation et calcul mental

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

N-9Faire le raisonnement et résoudre desproblèmes au moyen des stratégies decalcul mental suivantes (CRC):a) en annexant des zéros pour

additionner, soustraire, multiplier etdiviser des puissances de 10

43 000 + 45 000 = ? Pense... 43 + 45 = 88, alors 88 00015 000 x 8 = ? Pense... 15 x 8 = 120, alors 120 000180 000 ÷ 9 = ? Pense... 18 ÷ 9 = 2, alors 20 000

b) en utilisant des quotients dont lediviseur est une puissance de 10

1384 ÷ 100 = 13,84

c) en alternant pour additionner etsoustraire

456 + 238 = ?Pense... 456 + 200 = 656656 + 30 = 686686 + 8 = 794

200 - 36 = ? Pense... 200 - 30 = 170170 - 6 = 164

d) en formant des nombrescompatibles pour additionner,soustraire, multiplier et diviser

7 x 8 x 5 = ? Pense... 8 x 5 = 407 x 40 = 280

2,5 + 2,6 = ? Pense... 2,5 + 2,5 = 5,05,0 + 0,1 = 5,1

e) en additionnant, soustrayant etmultipliant des nombres qui seterminent par 8 ou 9

436 + 8 = ? Pense... 434 + 10 = 44456 - 9 = ? Pense... 57 - 10 = 47

h) en divisant et multipliant par 2 6 x 35 est équivalent à 3 x 708 x 12 est équivalent à 4 x 24 ou 2 x 4832 ÷ 8 est équivalent à 16 ÷ 8 = 2 deux fois, égale 4

i) en utilisant les facteurs 8 x 12 est équivalent à (8 x 6) x 2 = 48 x 2 = 96

k) en compensant 10 022 + 8 980 = ?Pense... 10 000 + 9 000 = 19 000Compense: ajoute 22, soustrais 20, il reste 2. Le résultat est donc 19002.500 - 293 = ?Pense... 500 - 300 = 200 et 200 + 7 = 207

18,92 + 14,12 = ?Pense... 19 + 14 = 33

33 - 0,08 = 32,9232,92 + 0,12 = 33,04

Sixième année - 19

Ressources Suggestions pédagogiques

• On peut se servir de:‘ calculatrices;‘ de matériel de base 10;‘ de tableaux de centaine et de

jetons.

• Voici certaines des stratégies decalcul mental enseignées au niveauélémentaire: compter à partir duplus grand terme, se rappeler unecombinaison double, compter parétapes plus grandes que l'unité,partir d'une combinaison double,utiliser les tables d'addition, utiliserles propriétés du zéro,commutativité et associativité,compter à partir d'une somme oud'une différence connue, faire desgroupes de 10, partir d'un nombreconnu de dizaines, faire des groupesde 5, appliquer l'addition à lasoustraction, utiliser les tables demultiplication et les motifsnumériques, utiliser la soustractionrépétée, appliquer la multiplicationà la division.

• Il est important que les élèves aientl'occasion de faire des activités decalcul mental avec des nombresentiers avant de procéder à desactivités de calcul mental avec lesnombres décimaux. Les stratégiesétant semblables, le transfert se feraplus facilement.

• On peut introduire une nouvellestratégie de calcul mental à l'aided'objets de manipulation. On doitoffrir aux élèves l'occasiond'expliquer le raisonnement qu'ellesont fait pour résoudre un problème,de même que celui qu'elles ont faitpour choisir une stratégie de calculmental.

• Notes de l'enseignant:

• Il est important que les élèves acquièrent des habiletés de calcul mental.Non seulement il faut enseigner le calcul mental séparément, mais ilfaut y recourir chaque fois que l'occasion s'y prête. On continuera àutiliser et à développer les stratégies enseignées à l'élémentaire. Lesélèves peuvent utiliser les stratégies déjà apprises avec les nombres plusgrands et en apprendre de nouvelles. L'emploi des stratégies de calculmental, tout au long de l'année, aidera les élèves à devenir de plus enplus compétentes.

• N-9 a). Demander aux élèves d'effectuer plusieurs opérations, à l'aided'une calculatrice, afin qu'elles découvrent que multiplier par unepuissance de dix a pour effet de déplacer la virgule décimale d'autant depositions vers la droite qu'il y a de zéros dans le nombre multiplié etqu'il s'agit là d'une régularité.

• N-9 a). Demander aux élèves d'effectuer plusieurs opérations afinqu'elles découvrent que diviser par une puissance de dix a pour effet dedéplacer la virgule décimale d'autant de positions vers la gauche dans ledividende qu'il y a de zéros dans le diviseur; par exemple, 867 ÷ 1000 =0,867 (les 3 zéros de 1 000 font que la virgule décimale après le 7 sedéplace de trois positions vers la gauche).

• N-9 c). Quand on additionne ou soustrait en alternant, on alterne leschiffres selon la valeur de position.Exemple: 1,5 + 2,6 + 3,7 = 7,8 1,5 + 2 = 3,5

3,5 + 0,6 = 4,1 4,1 + 3 = 7,17,1 + 0,7 = 7,8

• N-9 d). Des nombres compatibles sont des groupes de nombres qui sontfaciles à calculer, par exemple: 4 x 25, ou 18 + 32.

• N-9 h). Le doublement à répétition est une forme particulièred'utilisation des facteurs. Pour réussir, les élèves doivent savoircomment doubler mentalement des nombres à deux chiffres, parexemple: 6 x 12 = deux fois (6 x 6) = deux fois 36 = deux fois 30 plusdeux fois 6 = 60 + 12 = 72. Lorsqu'on multiplie en utilisant la stratégiede division et de multiplication par 2, un des facteurs doit être unnombre pair.

• L'enseignant devra présenter des exercices oraux de calcul mental àintervalles réguliers. Pour encourager la rapidité, réduire graduellementle temps accordé pour répondre. Petit à petit, les élèves laisseronttomber les méthodes moins efficaces. Il faut encourager les élèves àélaborer de nouvelles stratégies pour calculer les combinaisons denombres.

Sixième année - 20

Volet : Nombres et opérationsSujet : Estimation et calcul mental

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

l) en utilisant l'approche distributivepour multiplier et diviser

15 x 6 = (10 + 5) x 6 = (10 x 6) + (5 x 6)12 x 8 = (10 x 12 ) - (12 x 2)85 ÷ 5 = (80 ÷ 5) + (5 ÷ 5)

q) en soustrayant par parties La plante que tu mesures chaque semaine pour ton projet de sciencesmesure 14,2 cm cette semaine. La semaine dernière, elle mesurait 10,9 cm.De combien de centimètres a-t-elle grandi cette semaine?14,2 - 11,0 = 3,211,0 - 10,9 = 0,13,2 + 0,1 = 3,3

N-10Estimer une somme, une différence, unproduit ou un quotient:a) en reformulant les nombres 1820 - 765 = ?

Pense... 1800 - 700 = 1100, la différence est donc d'environ 1100.

b) en compensant 44 x 4 = ? Pense... 44 est plus grand que 40, donc la réponse sera plus grande que160.

c) par translation 4032 ÷ 24 = ? Pense... 4000/25 (spécial). Il y a 4 fois 25 dans 100 et 10 fois 100 dans1000, donc 40 fois 25 dans 1000 et 160 fois 25 dans 4000.

N-11Estimer une somme en groupant 497 + 501 + 525 + 486 + 489 = ?

Pense... tous les nombres sont autour de 500 et 5 x 500 = 2 500.

N-12Utiliser des stratégies de calcul mentalpour estimer le produit ou le quotientlorsqu'on multiplie ou divise un nombredécimal par un nombre entier à unchiffre

Dans ton projet de sciences, tu étudies la croissance de certaines plantes.Chaque semaine, tu mesures trois plantes. À la fin de cette semaine, voicila hauteur des trois plantes: 19,6 cm, 19,9 cm et 20,3 cm. En moyenne,quelle est la taille de ces trois plantes?En arrondissant à l'unité, on découvre que les trois plantes mesurentenviron 20 cm chacune.

N-13Estimer la place de la virgule décimaledans la multiplication ou la division denombres décimaux

Sachant qu'une cassette coûte 7,95 $ en soldes, combien coûteront quatrecassettes? En faisant une estimation8 $ x 4 = 32 $, on voit que le coût sera environ 32 $ et ceci nous aidera àplacer la virgule décimale.

Sixième année - 21

Ressources Suggestions pédagogiques

• Les objets de manipulation peuventêtre utilisés pour les activitésd'estimation, surtout au début del'apprentissage.

• Les nombres spéciaux sont desnombres dont la valeur est facile àcalculer, par exemple, 4 032 estenviron 4 000.

• Il y a trois types principauxd'estimation:‘ l'estimation d'un nombre répond

à la question «environcombien?»;

‘ l'estimation d'une mesurepermet de trouver une mesuresans instruments de mesure;

‘ l'estimation d'un calcul permetde trouver une valeurapproximative pour le résultatd'un calcul.

• Exemple: lors d'un sortie éducative,les élèves devront estimer le nombrede rangées de sièges d'un théâtre oud'un stade sportif. Elles pourrontcomparer leurs estimations avec lenombre donné par le guichetier.

• Notes de l'enseignant:

• N-9 l). Lorsqu'on applique l'approche distributive aux divisions, ledividende est réordonné en une somme ou une différence des multiplesdu diviseur et chaque terme est à son tour divisé.

• L'aptitude à estimer est une habileté importante que les élèves doiventdévelopper par la pratique. «Cette aptitude devra faire partie intégrantede la plupart des leçons traitant de la résolution de problèmes, desnombres et du calcul ainsi que de la mesure.» (Hope, p. 175). On peuts'en servir pour présenter divers sujets.

• Il faudra enseigner et utiliser une variété de stratégies d'estimation.Reformuler un problème veut dire remplacer les nombres avant decalculer; arrondir, tronquer, faire la moyenne et changer la forme enremplaçant par une équivalence sont des formes de reformulation.Compenser veut dire obtenir une estimation plus juste en faisant desajustements pendant ou après un calcul. Par translation, on change lastructure d'un problème, par exemple: changer un problème de divisionen problème de multiplication.

• La stratégie des nombres compatibles force l'élève à examiner tous lesnombres pour déterminer lesquels s'associent facilement afin defaciliter le calcul.

• Les élèves ont besoin de pratique pour décider:‘ à combien près estimer;‘ s'ils doivent surestimer ou sous-estimer;‘ quelle stratégie utiliser.

• Elles doivent comprendre qu'il ne faut pas recourir à la calculatricelorsque les stratégies de calcul mental sont plus efficaces.

• N-11. On peut utiliser le groupement lorsqu'un groupe de nombres estcentré sur une valeur commune.

• En travaillant sur l'estimation avec les nombres décimaux, on peut fairele lien avec l'argent. Par exemple, si on pense à l'opération suivante:6,9878 - 4,561, on peut montrer aux élèves comment arrondir pour queces nombres représentent des montants d'argent. L'opération devientdonc 6,99 $ - 4,56 $. En arrondissant une deuxième fois, on amaintenant 7 $ - 4,50 $, ce qui nous donne une réponse d'environ 2,50 .En faisant ce lien, on peut utiliser les connaissances que les élèves ontdes calculs avec l'argent. On ne doit pas oublier de faire beaucoupd'activités d'estimation avec l'argent.

• L'estimation, sous toutes ses formes, s'enseigne tout au long de l'année.C'est une habileté importante qui aide à acquérir d'autres concepts ethabiletés.

Sixième année - 22

Volet : Nombres et opérationsSujet : Nombres rationnels - Nombres entiers positifs et zéro

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

N-16Reconnaître et résoudre une variété deproblèmes relatifs à (CRC):a) l'addition, la soustraction, la

multiplication ou la divisionUn groupe de personnes de Moose Jaw ont amassé des pièces de 1 ¢ pourcollecter des fonds. En deux ans, ils ont amassé 1 000 000 sous. Combiende dollars ont-ils recueilli?

Les chutes Virginia dans les Territoires du Nord-Ouest tombent d'unehauteur de 90 mètres. Si elles sont deux fois plus hautes que les chutesNiagara, quelle est la hauteur des chutes Niagara?

En 1991, la population de la Saskatchewan était de 992 500 habitants. Lasuperficie est de 570 113 km². Quelle était la densité de la population(nombre de personnes au km²)?

b) plus d'une opération Jane avait 50 $. Trois de ses disques compacts préférés étaient en soldes à12 $ chacun. Combien lui restait-il après l'achat de ces disques compacts?

N-17Comprendre et utiliser les termessuivants (COM):a) la somme, la différence, les termes

d'addition, le produitÀ quelle opération relie-t-on chacun des termes suivants: la somme, ladifférence, le produit et le quotient?

b) le diviseur, le dividende, lequotient, le reste

Écris une phrase numérique où le quotient est 8 et le reste est 4. Sers-toi deta calculatrice pour t'aider. Y a-t-il plus d'une phrase numérique poursatisfaire ces critères?

c) les multiples, les facteurs Trouve un multiple de 18.Trouve tous les facteurs de 18.

d) les nombres premiers, les nombrescomposés

À l'aide de tuiles carrées, les élèves devront construire des rectangles ayantune aire représentée par un certain nombre de tuiles. Par exemple, combiende rectangles différents peut-on construire avec 7 tuiles? 8 tuiles?Les élèves pourront voir qu'avec 7 tuiles, on ne peut construire qu'unrectangle, tandis qu'avec 8 tuiles, on peut construire 2 rectangles différents.En groupes, les élèves peuvent utiliser cette méthode pour trouver lesnombres premiers jusqu'à 50.On peut afficher les résultats au tableau ou au babillard.

Fais un diagramme de Venn. Classe les nombres de 1 à 25 selon les loissuivantes: nombres premiers, nombres plus grands que 10.

Sixième année - 23

Ressources Suggestions pédagogiques

• Tuiles carrées.

Nombres > 10Nombres premiers

Un diagramme de Venn

• Notes de l'enseignant:

• Il faudra étendre, travailler et consolider les concepts et les habiletésliés aux quatres opérations de base en ayant recours à une variété deproblèmes auxquels les élèves peuvent facilement s'identifier: desproblèmes de traduction, de démarche et qui représentent des situationsréelles.

• Les élèves peuvent travailler deux par deux à rédiger des problèmes.L'enseignant peut leur fournir des annonces publicitaires trouvées dansles journaux, des plans de maisons, des catalogues, etc., pouvant servirde source d'informations pour rédiger leur problème. Chaque équipepeut échanger son problème avec une autre équipe qui doit le résoudre.Demander aux élèves s'il y a suffisamment d'informations et s'il y a lieude clarifier certaines données. Une fois que les problèmes ont été revuset mis au point, les élèves discutent des solutions. Demander à toute laclasse de trouver d'autres solutions. Si l'école ou la classe dispose d'unordinateur, on peut entrer les problèmes revus et mis au point surtraitement de texte et les sauvegarder pour de prochains exercices derésolution de problèmes. Les élèves peuvent également discuter afin dedéterminer quels problèmes ont été les plus difficiles à résoudre, quellesopérations ont été nécessaires, le nombre d'étapes requises, etc.

• N-17. Dans les équations suivantes:8 + 7 = 15, 15 est la somme et 8 est un terme de l'addition;12 - 4 = 8, 8 est la différence;9 x 3 = 27, 27 est le produit;4 x 6 = 24, 24 est un multiple de 4 et 4 est un facteur de 24;87 ÷ 2 = 42 r 3, 2 est le diviseur, 87 est le dividende, 42 est le quotientet 2 est le reste.Faire le lien avec l'objectif N-22.

• N-17. Il n'est pas nécessaire que les élèves connaissent la définition deces termes mais elles doivent pouvoir les employer correctementlorsqu'elles discutent de situations mathématiques. Donner aux élèvesle plus d'occasions possibles de discuter, oralement et par écrit, desconcepts mathématiques et les encourager à employer les termes justes.

• On peut encourager les élèves à créer un lexique personnel; on peutaussi en créer un pour la classe et les élèves le tiendront à jour.

Sixième année - 24

Volet : Nombres et opérationsSujet : Nombres rationnels - Nombres entiers positifs et zéro

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

N-18Déterminer et utiliser la méthode laplus appropriée pour faire des calculsdans des situations de résolution deproblèmes (CRC)

Tu désires acheter deux tenues différentes pour l'école. Commentdétermineras-tu les articles que tu veux acheter? En fonction du coût?Comment détermineras-tu le coût des articles choisis? Décide si:• une estimation suffit;• il est nécessaire de recourir au crayon et au papier et d'utiliser un

algorithme;• il est possible d'obtenir une réponse en faisant un calcul mental (utilise

les stratégies);• l'utilisation d'une calculatrice est plus efficace ou nécessaire.Compare tes résultats à ceux d'autres élèves. Tes résultats sont-ilssemblables ou très différents? Pourquoi ou pourquoi pas? Commentpourrais-tu afficher tes données?

Quelle façon de calculer choisira-t-on pour répondre à chacune desquestions suivantes: calcul mental, calcul écrit, utilisation de lacalculatrice?À quelle fraction d'un jour correspond une heure? une minute? uneseconde?Combien y a-t-il d'articles dans une grosse (douze douzaines)? unedouzaine de grosses? cent grosses?Justifie chacune de tes réponses. Réponds à chaque question.

Combien faut-il, environ, de pages du bottin téléphonique local pour dixmille noms? Explique ta méthode d'estimation. Comment peux-tu vérifierta prédiction sans compter les dix mille noms? Exécute ton plan. Compareta prédiction à tes résultats.En t'appuyant sur le résultat de ton travail, détermine le nombre de pagesnécessaires pour cent mille noms, un million de noms.Es-tu arrivé à ces solutions par l'estimation, par le calcul mental ou à l'aidede la calculatrice? Pourquoi as-tu procédé de cette manière?

N-19Calculer un produit à l'aide d'unmultiplicateur à un chiffre, avec crayonet papier

Sans l'aide d'une calculatrice, trouve le produit de 1728 x 6.

N-20Démontrer comment utiliser lamultiplication avec multiplicateur à unchiffre pour faire la multiplication avecmultiplicateur à deux chiffres

Multiplie: 281 x 1135 x 18

Sixième année - 25

Ressources Suggestions pédagogiques

• Plusieurs petits carrés de papier outuiles carrées.

• Du papier quadrillé.• Des blocs de base 10.

• Une variété de situations derésolution de problèmes, y comprisdes problèmes de traduction, dedémarche et présentant dessituations réelles.

• On peut penser que 7 x 16 est (7 x8) + (7 x 8) ou (7 x 9) +(7 x 7) ou (7 x 10) + (7 x 6)

• N-20. 273 x 15 = (273 x 6) +(273 x 9) ou(273 x 10) + (273 x 5)

• Une autre façon d'effectuer lamultiplication:de gauche à droite

• Notes de l'enseignant:

• Selon Hope dans Charting the Course, les problèmes de traduction sontceux que l'on retrouve le plus souvent dans les manuels demathématiques. Ils sont complets en eux-mêmes et n'ont habituellementqu'une solution. Les problèmes de démarche mettent l'accent sur ladémarche plutôt que sur la solution. Les problèmes qui représentent dessituations réelles ne sont pas bien définis, ont souvent plusieurssolutions, exigent la collecte de données, requièrent la collaboration etne peuvent être résolus en quelques minutes.

• Certains problèmes exigent des réponses précises; d'autres, desréponses approximatives. Il est possible de résoudre certains problèmesen faisant appel aux stratégies de calcul mental; pour d'autresproblèmes, il est plus efficace d'utiliser une calculatrice; d'autres encoredoivent être résolus à l'aide de papier et d'un crayon. Encourager lesélèves à expliquer comment elles ont obtenu la solution et à justifierleur choix.

• La résolution de problèmes peut souvent se faire en groupes coopératifs.

• N-19. Bien que 10 soit un nombre à 2 chiffres, on abordera à cemoment-ci la multiplication par 10. Les élèves doivent comprendre ladémarche à faire lorsqu'on multiplie des nombres à plusieurs chiffres.Les problèmes comportant des multiplicateurs à plus d'un chiffrepourront alors être faits par estimation ou à l'aide d'une calculatrice.

• La manière dont les facteurs sont groupés ne change rien au produit.Essayer de grouper les facteurs de manière à ce que le produit soit plusfacile à calculer mentalement. Les élèves doivent se rendre compte queni l'ordre des facteurs ni le groupement ne changent le produit.

8 x 7 x 5 = 56 x 6 = 280ou 8 x (7 x 5) = 8 x 35 = 280ou 8 x 7 x 5 = 8 x 5 x 7 = 40 x 7 = 280

• Intégrer autant que possible cette technique aux stratégies de calculmental, par exemple, combiner 8 x 5 pour obtenir un facteur qui est unmultiple de 10.

• N-20. On peut utiliser les blocs de base 10 et le modèle d'aire pour fairela multiplication de façon concrète.Par exemple: 11 x 12 =

Ensuite on remplit le rectangle de blocs et compte à partir des blocs qui s'ytrouvent.

Sixième année - 26

Volet : Nombres et opérationsSujet : Nombres rationnels - Nombres entiers positifs et zéro

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

N-22Exprimer, pour un nombre donné, unnombre spécifique de multiples et tousses facteurs

Énumère trois multiples de 5.Quels sont les facteurs de 18?

N-23Trouver le plus grand facteur communde deux nombres entiers ou plus

Quel est le plus grand facteur commun de 28 et de 42?

N-24Trouver le plus petit multiple communde deux nombres entiers ou plus

Quel est le plus petit multiple commun de 3 et de 7?

Josie et Pierre travaillent à temps partiel au magasin local. Si Josietravaille 1 jour sur 4 et Pierre 1 jour sur 6, quand travailleront-ils ànouveau ensemble? Suppose qu'ils commencent tous les deux aujourd'huiet que le magasin est ouvert sept jours par semaine.

N-25Trouver un quotient, à l'aide d'unalgorithme, avec un diviseur à:a) un chiffre

768 ÷ 4

N-26Déterminer, sans diviser, si un nombreest divisible par:a) 2, 5, 10 À l'aide de la calculatrice, multiplie les nombres suivants par 5 et note les

résultats: 182, 3233, 89, 10, 78, 114, 631. Regarde le chiffre des unités.Qu'observes-tu? D'après ce que tu as observé, peux-tu déterminer la règlequi indique quand un nombre est divisible par 5?

D'après la règle que tu as élaborée, détermine quels nombres parmi lessuivants sont divisibles par 5:236, 418, 205, 300, 495.

Sixième année - 27

Ressources Suggestions pédagogiques

• Calculatrices;• Tableau de centaine et jetons.

• La multiplication et la division sontdes opérations contraires. Ceconcept peut également servir à larésolution d'équations, à lavérification des calculs, àl'élaboration de stratégiesd'estimation et à la découverte del'algorithme lorsqu'on divise desfractions.

• Notes de l'enseignant:

• N-22. Présenter le concept des facteurs d'un nombre en utilisant descarrés de papier. Demander aux élèves regroupés en équipes deconstruire tous les rectangles possibles en utilisant un certain nombrede carrés et de noter la dimension de chaque rectangle obtenu. Parexemple, en utilisant 12 carrés, les rectangles possibles sont 12 x 1 ou3 x 4 ou 6 x 2. Ce sont également les facteurs de 12. Se référer àl'exemple de l'objectif N-17 d) pour voir l'utilisation de cette activitédans l'identification des nombres premiers et composés.

• N-23. Les multiples et les facteurs sont utiles lorsqu'on travaille avecdes fractions. Le facteur commun et le plus grand facteur commun sontutilisés dans la simplification de fractions. Si les élèves simplifient lesfractions avant de les multiplier ou de les diviser, il leur sera ensuitesouvent plus facile de faire le calcul.

• N-24. Le plus petit multiple commun est la même chose que le pluspetit dénominateur commun et tous les deux sont utilisés pouradditionner ou soustraire des fractions.

• N-25. Il existe différents algorithmes pour diviser. On n'enrecommande aucun particulièrement, mais on recommande quel'enseignant se renseigne sur l'algorithme utilisé à l'école par lamajorité des élèves. Par contre, on doit être sensible au fait que d'autresalgorithmes peuvent être acceptables et que l'important est que l'élèvesache diviser.

Réponse: 352 r 2

• Les élèves ont besoin de savoir «quand» diviser, aussi bien que savoir«comment» diviser.

• N-26. Un nombre est divisible par 2 s'il est pair. Un nombre estdivisible par 5 si le chiffre des unités est un 5 ou un 0. Un nombre estdivisible par 10 si le chiffre des unités est un 0. Encourager les élèves àtrouver des régularités (à l'aide de la calculatrice ou du tableau decentaine) afin de découvrir les règles de divisibilité. Faire le lien avecles multiples.

Sixième année - 28

Volet : Nombres et opérationsSujet : Nombres rationnels - Nombres entiers positifs, négatifs et zéro

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

N-33Démontrer sa compréhension desnombres entiers à l'aide dereprésentations concrètes, picturales,verbales et symboliques (COM)

Utilise des objets concrets pour représenter chacun des nombres suivants:+3, -5, +4, -2.

Dessine des jetons pour représenter: +1, -3.

Lis l'énoncé suivant: «Aujourd'hui la température est de -40°C.»

Écris un nombre entier représentant:a) une diminution de 6 mètres;b) un dépôt de 10 $.

Certains nombres entiers négatifs sont:• plus petits que -3;• plus grands que -8;• plus distant de -8 que de -3.De quels nombres entiers négatifs s'agit-il? Justifie ta réponse en lareprésentant sur une droite numérique.

N-34Comprendre le rôle des nombres entiersdans le monde

Les exemples peuvent inclure: la température, les transactions bancaires(valeur positive pour un dépôt, valeur négative pour un retrait), l'altitude(au-dessus et en-dessous du niveau de la mer), les coups au-dessus et en-dessous de la normale au golf, jeux de cartes (on gagne ou on perd despoints), gains ou pertes au football.

Explique comment les nombres négatifs sont utilisés pour décrire:• le score d'un golfeur;• la température;• un exemple de ton choix.

Sixième année - 29

Ressources Suggestions pédagogiques

• L'élève aura à sa disposition:‘ des jetons - deux couleurs;‘ des pions d'un jeu de dames -

rouges et noirs;‘ des tuiles d'algèbre;‘ des illustrations montrant des

conditions opposées dans le casd'un ascenseur, de l'altitude, dela température, etc.;

‘ des droites numériques;‘ des tuiles pour les nombres

entiers (tuiles ayant le signe +d'un côté et le signe - de l'autre).

• Note sur la terminologie: danscertains manuels scolaires, lesnombres entiers sont appelés desentiers relatifs. En français,l'ensemble des nombres entierscontient les nombres entierspositifs, négatifs et zéro. En anglais,le terme whole numbers veut direles nombres entiers positifs et zéro,seulement. Le terme integers esttraduit par le terme «nombresentiers» en français.

• Notes de l'enseignant:

• N-33. Les objets de manipulation incluent: des jetons de deux couleurs,des dames (noires pour valeurs négatives, rouges pour valeurspositives), des tuiles d'algèbre (d'une certaine couleur pour les valeurspositives, blanches pour les valeurs négatives), des tuiles pour lesnombres entiers.

• Les représentations picturales incluent: droite numérique (horizontaleou verticale), illustrations montrant par exemple l'altitude, latempérature, la hauteur des montagnes et la profondeur des océans.

• Les représentations verbales sont: cinq positif, sept négatif.

• Les représentations symboliques sont: +3, -7.

• La droite numérique verticale peut être mise en parallèle avecl'illustration d'une montgolfière. La montgolfière monte lorsqu'onajoute de l'air chaud ou lorsqu'on enlève des sacs de sable; lamontgolfière descend lorsqu'on enlève de l'air chaud ou lorsqu'on ajoutedes sacs de sable. Cette idée provient de Soar with Integers de Produitséducatifs Exclusive.

• Indiquer que les nombres entiers positifs ne sont en fait que lesnombres dont on se sert pour compter. Les symboles + et - servent àindiquer la place du chiffre par rapport au zéro.

• Le changement ou les conditions opposées sont souvent exprimés pardes nombres affectés d'un signe, par exemple, l'augmentation estpositive, la diminution est négative, aucun changement est indiqué par0.

• N-34. Demander aux élèves de faire un remue-méninges pour trouverdes exemples de nombres entiers autour d'elles. Les encourager àobserver à quoi servent les nombres entiers dans la vie de tous les jours.

• Faire le lien avec les comptes d'épargne, l'allocation hebdomadaire, lesjeux tels que «Tours de bourse» et «Monopoly».

• On peut introduire les concepts reliés aux opérations avec les nombresentiers par un problème à résoudre. En petits groupes et à l'aide de lacalculatrice, les élèves peuvent trouver les réponses d'équations tellesque 4 - 5 = ? . À l'aide de la calculatrice et de la droite numérique, lesélèves peuvent discuter de leurs réponses et essayer d'établir des règlesreliées aux opérations avec les nombres entiers. Les résultats de chaquegroupe peuvent ensuite être discutés en classe. Quand les élèves fontdes «découvertes», celles-ci leur appartiennent et elles permettent unemeilleure compréhension du concept.

Sixième année - 30

Volet : Nombres et opérationsSujet : Nombres rationnels - Fractions positives

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

N-42Résoudre une variété de problèmes(CRC):a) d'addition et de soustraction de

fractions positives avec desdénominateurs semblables, à l'aided'objets et d'images

Voici un graphique circulaire qui montre une journée typique de Carole.

Quelle fraction de temps Carole consacre-t-elle aux loisirs et aux repas? àl'école et aux devoirs?

Paul fait ses devoirs en 1 h 1/4. Mario, lui, prend 1/2 h. Combien de tempsde plus que Mario Paul consacre-t-il à ses devoirs?Détermine s'il s'agit d'une addition ou d'une soustraction, et expliquepourquoi.

N-43Utiliser l'estimation pour s'aider àrésoudre une variété de problèmes(CRC)

Si tu as 7/8 d'une pizza au fromage et 5/6 d'une pizza au jambon, environquelle quantité de pizza as-tu?

Classifie des fractions d'après les catégories suivantes: les fractions quisont près de 0, les fractions qui sont près de 1/2, et les fractions qui sontprès de 1.

N-44Comprendre le rôle des fractions dansle monde

Comme devoir, demander aux élèves de trouver dans le journal quotidiendes situations où l'on utilise les fractions.On peut les afficher au babillard.On peut aussi demander aux élèves d'ajouter des exemples.

N-45Démontrer sa compréhension duconcept de nombre rationnel commeétant:a) une mesure Utilise un mètre comme droite numérique. Trouve 1/2 mètre, 2/5 de mètre,

3/4 de mètre, 4/10 de mètre, etc. Les élèves arriveront à comprendre queles fractions peuvent être reliées aux unités de mesure.

Colorie 3/4 de chacun des rectangles suivants:

Sixième année - 31

Ressources Suggestions pédagogiques

• Les élèves doivent toujours disposerd'un éventail d'objets appropriéspour les aider à comprendre etrésoudre un problème:‘ des droites numériques;‘ des règles métriques;‘ des blocs mosaïque;‘ des cubes emboîtables;‘ des secteurs découpés;‘ des bandes de papier pour

fractions;‘ des cercles ou carrés

fractionnaires;‘ des géoplans.

• On peut utiliser des problèmesreliés aux fractions tirés des autresdomaines d'étude obligatoires.

• L'enseignant et les élèves peuventégalement composer des problèmes.

• L'enseignant doit promouvoir larésolution de problèmes dansl'apprentissage des fractions. Il doitoffrir aux élèves des problèmes quileur permettront d'approfondir lacompréhension de concepts et leshabiletés reliées aux fractions. Il estimportant de rappeler aux élèves lestrois étapes de la résolution deproblèmes: la compréhension, laplanification et l'application, et laréflexion.

• Notes de l'enseignant:

• Déterminer ce que les élèves connaissent à propos des fractions. Pourceci, il faut faire plus que donner un test écrit au début d'une unité surles fractions. Déterminer les connaissances informelles des élèves (lesconnaissances acquises en dehors de la classe de mathématiques) aussibien que leurs connaissances formelles (les connaissances acquises àl'école). À l'aide de problèmes et de questions, déterminer leursconnaissances et leur demander d'expliquer leur raisonnement dansleurs propres mots. Leur demander comment elles ont résolu unproblème, quel était leur raisonnement. L'enseignant peut utiliser cesconnaissances informelles pour choisir des activités qui les aideront àfaire le lien entre leurs connaissances informelles et les algorithmesreliés aux fractions.

• L'enseignant peut utiliser une adaptation du schéma conceptuel pouraider les élèves à organiser leurs idées sur les fractions et déterminer lesconnaissances qu'elles ont sur les fractions. L'enseignant met le mot«fractions» au tableau et demande aux élèves de faire un remue-méninges. L'enseignant organise leurs idées en les écrivant au tableau(sans toutefois révéler les catégories qu'il utilise). Les élèves découvrentfacilement ces catégories et suggèrent où placer les prochaines idées. Àla fin, l'enseignant demande aux élèves de donner des titres auxdifférentes catégories.Cette méthode peut être utilisée au début d'une unité pour déterminerles connaissances des élèves, pour déterminer les méthodesd'enseignement pour cette unité. Cette méthode peut aussi être utiliséedans un journal de bord pour se tenir au courant des connaissances etde la compréhension de chaque élève.

• N-43. L'estimation est un excellent outil car il aide à développer desconcepts reliés aux fractions. L'estimation peut être utilisée de façonefficace avec les objets de manipulation. Par exemple, les élèvespeuvent aborder l'addition de fractions à l'aide de l'estimation: 1/2 +1/4. Commencer par reformuler l'équation sous forme de problème:«S'il reste 1/2 pizza au pepperoni et 1/4 de pizza au jambon et auxananas après la fête, quelle quantité de pizza reste-t-il?» Est-ce moinsd'une demi-pizza, plus d'une demi-pizza, plus d'une pizza, etc.? Enutilisant des situations de problèmes les élèves verront la raison pourlaquelle on travaille avec des fractions et elles prendront l'habituded'utiliser l'estimation pour juger du bien-fondé de leurs réponses.

Sixième année - 32

Volet : Nombres et opérationsSujet : Nombres rationnels - Fractions positives

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

b) une division Utilise des blocs mosaïque. Si la valeur d'un hexagone jaune est un entier,quelle est la valeur d'un trapèze rouge? de 2 losanges bleus?

De combien de façons différentes peux-tu diviser ton géoplan en 4 partieségales?

c) un rapport Le rapport 1/4 représente le rapport du nombre de contenants de jusconcentré au nombre de contenants d'eau qu'on doit ajouter pour faire lejus. Si j'utilise 2 contenants de jus pour faire du jus pour toute la classe,combien de contenants d'eau est-ce que je dois ajouter?

N-46Comprendre et utiliser correctement lestermes (COM):a) numérateur, dénominateur,

fractions équivalentesÀ l'aide de blocs mosaïque, montre que 1/2 et 3/6 sont des fractionséquivalentes. Trouve d'autres fractions équivalentes à 1/2 et 3/6.

b) fraction simple ou irréductible À l'aide de blocs mosaïque, simplifie la fraction 4/6.Trouve la fraction irréductible qui correspond à 15/25.Explique en tes propres mots, dans ton journal de bord, ce qu'est unefraction irréductible ou simplifiée.

c) nombres fractionnaires Si la valeur d'un hexagone jaune est un entier, fais un motif ayant unevaleur de 2 1/2.

N-47Trouver des fractions équivalentes:a) en multipliant ou divisant À l'aide de blocs mosaïque, explique pourquoi 1/2 et 3/6 sont des fractions

équivalentes.

b) en trouvant les fractionsirréductibles ou simplifiées

Indique si les fractions suivantes sont équivalentes en trouvant la fractionsimplifiée pour chacune: 6/8, 3/4, 4/6.

N-48Démontrer sa compréhension desfractions positives en utilisant desreprésentations concrètes, illustrées,verbales et symboliques (COM)

Quelle est la fraction représentée par la partie grisée de la figure?

Démontre cette fraction à l'aide de blocs mosaïque ou de bandesfractionnaires.

Sixième année - 33

Ressources Suggestions pédagogiques

• Des droites numériques• Des règles métriques• Des blocs mosaïque• Des cubes emboîtables• Des secteurs découpés• Des bandes de papier pour fractions• Des cercles ou carrés fractionnaires• Des géoplans

• Les blocs mosaïque sont des outilsindispensables et efficaces dansl'enseignement des concepts reliésaux fractions. On utilise le doublehexagone comme unité, et on peutainsi représenter une multitude defractions, jusqu'aux douzièmes. Desblocs mosaïque additionnels (undouble hexagone rose et un chevronnoir) sont maintenant disponibles;ces pièces ont été conçuesspécifiquement pour les activitésreliées aux fractions. La troussePièces géométriques (4e à la 6eannée), ainsi que d'autres, offrentdes activités pour les fractions. Onpeut aussi se référer à l'unité modèlepour la 6e et la 7e année intitulée«Les fractions en action», dudocument Mathématiques, Unitésmodèles pour le niveauintermédiaire, ministère del'Éducation de la Saskatchewan,1996, pour apprendre commentutiliser les blocs mosaïque dansl'enseignement des fractions. Demême, des suggestions sont donnéessur un site Internet intitulé «MathCentral».

• Notes de l'enseignant:

• N-45. On doit enseigner les différents concepts de fractions. Engénéral, les trois concepts suivants doivent être enseignés:‘ le concept de fraction comme mesure: une fraction comme étant un

point sur une droite numérique et aussi une fraction comme étantune partie d'un tout (les 3/4 du gâteau ont été mangés);

‘ le concept de fraction comme quotient: la fraction représente unedivision. Par exemple, 2/3 représente 2 objets partagés entre 3personnes;

‘ le concept de fraction comme rapport: la fraction 1/4 représente lerapport de 1 contenant de jus concentré par rapport à 4 contenantsd'eau dans la préparation du jus. L'enseignant devrait se référer auvolet «Rapport et proportion» pour plus de détails sur ce sujet.

Quand les élèves comprennent un concept de fractions, on peut leur enprésenter un autre. On doit s'assurer que les activités utilisées renforcela compréhension des concepts au lieu de promouvoir l'utilisationd'algorithmes.

• N-46. Il est important d'utiliser la terminologie correcte et d'encouragerles élèves à l'utiliser. Cependant, en immersion, on doit allouerbeaucoup de temps aux élèves pour approfondir leur compréhension destermes utilisés. Au niveau de la 6e année, l'enseignant peut utiliser lestermes appropriés en conjonction avec leurs définitions. Par exemple,l'enseignant peut dire: «Jessicah, parmi les quatre fractions écrites autableau, trouve-moi deux fractions équivalentes, c'est-à-dire deuxfractions qui représentent la même quantité.»

• N-47. Afin d'inculquer la notion d'équivalence de fractions, il estpréférable de s'assurer d'abord que les élèves comprennent l'idéed'équivalence en général. On peut faire un grand nombre d'activités quipermettent aux élèves de représenter les nombres entiers de différentesfaçons. Ces activités peuvent se faire avec du matériel de base dix, avecl'argent, avec les mesures. Par exemple, on peut représenter le nombre39 comme étant 3 dizaines et 9 unités, ou 25 ¢ + 10 ¢ et 4 ¢, ou 39parties d'un mètre.

• N-48. Étant donné une leçon, les élèves n'apprennent pas tous la mêmechose, ou ne l'apprennent pas tous de la même façon; les élèves ontaussi différentes interprétations de ce qui est enseigné. On doit donneraux élèves l'occasion de construire leurs propres connaissances en leurfournissant des activités qui se font avec des objets de manipulation eten leur donnant l'occasion de partager leurs idées à propos de cequ'elles font et apprennent. Il est important que les élèves aientl'occasion de discuter afin d'accroître leurs connaissances.

Sixième année - 34

Volet : Nombres et opérationsSujet : Nombres rationnels - Fractions positives

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

N-49Convertir en fraction un nombrefractionnaire et vice versa

Convertis 2 3/4 en fraction. Illustre ceci à l'aide de blocs ou de bandesfractionnaires.

Le diagramme suivant est fait de blocs mosaïque. Si la valeur de l'aireombragée est 1/3, quelle est la valeur de tout le diagramme? Fais undiagramme d'une valeur de 11/3. Réassemble les blocs pour représenteronze tiers comme un nombre fractionnaire.

N-50Comparer et ordonner des fractionspositives à l'aide d'objets, d'images oude symboles

À l'aide de bandes fractionnaires ou de cercles fractionnaires, place lesfractions suivantes par ordre croissant: 5/6, 2/3, 3/8, 2/4.

En te servant de la fraction 1/2 comme point de référence, laquelle desdeux fractions suivantes est la plus grande: 2/3 ou 3/8?

N-51Convertir en nombre décimal (fractiondécimale finie seulement), une fractionou un nombre fractionnaire (et viceversa)

Écris sous forme de nombre décimal:7/8; 25/100; 2 4/5Écris sous forme de fraction ou de nombre fractionnaire:2,65; 0,75; 10,2

N-56Estimer le résultat, ensuite faire descalculs:a) d'addition et de soustraction de

fractionsUtilise des blocs mosaïque pour montrer que 1/3 + 1/3 = 2/3 Explique taréponse à quelqu'un d'autre.Utilise des blocs mosaïque pour montrer que 6/6 - 4/6 = 2/6 Explique taréponse à quelqu'un d'autre.

N-57Estimer le résultat, ensuite faire descalculs, avec des nombresfractionnaires positifs et zéro:a) d'addition et de soustraction Utilise des blocs mosaïque pour trouver la réponse à:

2 1/3 + 1 4/6

Sixième année - 35

Ressources Suggestions pédagogiques

• Les élèves doivent toujours disposerd'un éventail d'objets demanipulation appropriés pour lesaider à comprendre et résoudre unproblème:‘ des droites numériques;‘ des règles métriques;‘ des blocs mosaïque;‘ des cubes emboîtables;‘ des secteurs découpés;‘ des bandes de papier pour

fractions;‘ des cercles ou carrés

fractionnaires;‘ des géoplans.

• On peut utiliser des logiciels pouraider les élèves à faire la transitionentre le concret et l'abstrait dansl'apprentissage des opérations avecles fractions. Se référer àMathématiques: Liste deressources: Niveau intermédiaire,ministère de l'Éducation de laSaskatchewan, 1996.

• Notes de l'enseignant:

• N-50. Pour comparer 2/3 et 3/4, par exemple, les élèves peuvent utiliserdes objets de manipulation (des blocs mosaïque, par exemple) pourreprésenter ces fractions comme étant 8/12 et 9/12. Les élèves pourrontensuite conclure que 8/12 est moins que 9/12 puisque 8 est plus petitque 9. Elles apprendront que comparer des fractions est commecomparer des nombres entiers une fois qu'on a identifié ledénominateur commun.

• N-56. Même si les élèves utilisent les algorithmes pour les fractions,cela ne prouve pas qu'elles comprennent les concepts associés. Leurdemander d'expliquer pourquoi elles ont choisi une certaine opérationpour résoudre le problème.

• Il est important que les élèves comprennent les concepts reliés auxfractions avant d'essayer d'acquérir des habiletés de calcul utilisant desalgorithmes. Sans cette compréhension du concept, les élèves auront dela difficulté à comprendre les algorithmes. Afin de faciliter cettecompréhension de concepts, les élèves doivent avoir de nombreusesoccasions d'explorer avec des objets de manipulation. Quand les élèvespeuvent transférer leurs connaissances d'un objet de manipulation à unautre, c'est une indication qu'elles comprennent.

• La grande majorité des élèves au niveau intermédiaire sont encore austade concret de leur développement cognitif. Il est donc important que,dans les activités présentées, les élèves utilisent des objets demanipulation pour développer la compréhension des concepts. Il fautdonc allouer plus de temps pour les activités concrètes que pour lesactivités de transition et les activités symboliques. Quand les élèvesparticipent à des activités au cours desquelles elles utilisent dessymboles, elles doivent pouvoir utiliser le matériel de manipulation sielles en ont besoin.

• On doit sensibiliser les élèves au fait qu'il y a plus qu'une façond'exprimer, oralement ou par écrit, une opération numérique. Parexemple, on peut dire «2/3 moins 1/4», «soustrais 1/4 de 2/3», «ladifférence entre 2/3 et 1/4» pour représenter la même opération. Demême que 1/3 de 24, 1/3 x 24, 24 ÷ 3, et 24/3 représentent tous lamême équation. C'est pareil avec les autres opérations. Certaines élèvesont des difficultés parce qu'elles perçoivent les opérations comme étanttoujours présentées de la même façon.

• En 6e année, on ne travaille qu'avec les fractions positives.

• On doit se servir de problèmes et de situations réelles pour aider lesélèves à comprendre les fractions. On peut faire le lien avec l'argent, lesrecettes, les sports, etc.

Sixième année - 36

Volet : Nombres et opérationsSujet : Nombres rationnels - Nombres décimaux positifs

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

N-59Reconnaître et résoudre des problèmesrelatifs aux nombres décimaux (CRC)

Tous les jours, pendant tes vacances d'été, tu vas pêcher dans le lac près dechez toi. Il y a deux routes pour t'y rendre. Quand tu prends la route desPins, tu dois faire 1,4 km; quand tu prends la route des Castors, tu doisfaire 1,9 km. Quelle est la route la plus courte et de combien?

N-60Illustrer les nombres décimaux à l'aidede modèles et de diagrammes

Utilise des blocs de base 10 pour représenter des nombres décimaux. Enutilisant le grand cube pour représenter l'unité et le petit cube pourreprésenter le millième, illustre les nombres suivants: 1,046; 0,273

N-61Comparer et ordonner des nombresdécimaux à l'aide:a) d'objets ou d'images (y compris une

droite numérique)Utilise une droite numérique pour placer par ordre croissant les nombressuivants: 5,3; 2,3; 5,03; 5,23

b) de points de repère Lequel est le plus grand? 0,3 ou 0,8?

c) de la valeur selon la position Explique à une partenaire comment utiliser la position des chiffres pourplacer les nombres suivants en ordre croissant: 5,3; 2,3; 5,03; 5,23

Utilise les symboles <, > ou = pour faire un énoncé exact:32,14 32,128 0,77 0,770

N-62Additionner et soustraire des nombresdécimaux positifs en les alignant encolonnes selon leur valeur jusqu'auxmillièmes et plus

Présenter l'addition suivante et demander aux élèves de l'inscrire sousforme verticale avant de faire le calcul:18,52 + 14 + 5,125 + 0,490 = Demander aux élèves d'expliquer leur raisonnement.

Normand et Catherine mettent leur argent en commun pour acheter uncadeau. Ils rassemblent ainsi 52,08 $. Catherine met 12,08 $ de plus queNormand. Combien chacun a-t-il mis d'argent? Invente un nouveauproblème semblable à celui-ci.

N-63Illustrer, à l'aide d'objets ou d'images,la multiplication ou la division denombres décimaux par un nombreentier à un chiffre

Utilise les blocs de base 10 pour démontrer la division suivante:1,248 ÷ 4 =

Sixième année - 37

Ressources Suggestions pédagogiques

• Les élèves doivent toujours disposerd'un éventail d'objets demanipulation appropriés pour lesaider à comprendre et résoudre unproblème:‘ du matériel de base 10;‘ des droites numériques;‘ des règles métriques;‘ des blocs mosaïque;‘ des cubes emboîtables;‘ des secteurs découpés;‘ des bandes de papier pour

fractions;‘ des cercles ou carrés

fractionnaires;‘ des géoplans;‘ des calculatrices.

• Les élèves peuvent utiliser lesdroites numériques, les blocs debase 10 et l'argent pour développerles notions des nombres décimaux.On peut leur offrir de nombreusesactivités qui leur permettent dereprésenter les nombres décimauxsous ces trois représentations.

• L'enseignant peut créer une banquede problèmes et d'activités variés etintéressants, tels que:‘ Lequel ne représente pas 0,512 ?

- 512 millièmes- 5 millièmes et 12 millièmes- 5 dixièmes et 12 millièmes

‘ Encercle tous les nombres quisont équivalents à 8,9:8,09 - 8,900 - 8,90.

• Notes de l'enseignant:

• N-59. L'enseignant doit promouvoir la résolution de problèmes dansl'enseignement et l'apprentissage des nombres décimaux. Il doit offriraux élèves des problèmes qui permettent d'approfondir lacompréhension de concepts et les habiletés reliées aux nombresdécimaux. Il est important de rappeler aux élèves les trois étapes de larésolution de problèmes: la compréhension, la planification etl'application, et la réflexion.

• L'enseignant doit utiliser des problèmes intéressants et significatifs. Lesnombres décimaux et les fractions existent pour répondre au besoind'avoir des mesures plus précises que l'unité. C'est pourquoi on doitétudier les fractions et les nombres décimaux dans un contexte réel; onpeut facilement intégrer l'étude des nombres décimaux à la mesure. Larésolution de problèmes ne doit pas être utilisée dans le seul but depratiquer des règles de calcul.

• On peut demander aux élèves d'élaborer une liste de situations danslesquelles on utilise des nombres décimaux dans la vie courante.

• Les élèves doivent avoir de nombreuses occasions d'explorer les liensqui existent entre les fractions et les nombres décimaux. Les élèvespourront conclure que les nombres peuvent être représentés dedifférentes façons. Ainsi, 1 1/4, 5/4, 1 2/8, 1,250 et 1,25 sontdifférentes représentations du même nombre. Cette exploration peut sefaire avec des objets de manipulation tels que du matériel de base 10,des géoplans, des tableaux de centaine vierges, etc.Il est important que les élèves aient l'occasion de voir de façon concrète(le matériel de base dix) les nombres 5,2 et 5,20 afin de comprendreque ces nombres sont équivalents.

• Les élèves peuvent explorer les motifs numériques à l'aide decalculatrices. La calculatrice devient ainsi un outil d'apprentissage.Avec une partenaire, l'élève peut continuer des suites, mais aussi créerdes motifs numériques et des suites que d'autres élèves pourront ensuitecompléter. La création de motifs numériques aide les élèves àcomprendre les nombres décimaux d'après leur valeur de position.

• Les élèves doivent se rendre compte que 4,218 peut se lire «quatre etdeux cent dix-huit millièmes» ou «quatre virgule deux cent dix-huit».Toutefois, en incitant les élèves à dire «quatre et deux cent dix-huitmillièmes», on rend plus clair le rapport qui existe entre les fractions etles nombres décimaux.

Sixième année - 38

Volet : Nombres et opérationsSujet : Nombres rationnels - Nombres décimaux positifs

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

N-64Multiplier ou diviser un nombredécimal par un nombre entier à un oudeux chiffres

Aux Jeux olympiques d'hiver, dans l'épreuve féminine de biathlon, lacourse de relais est composée de 3 relais de 7,5 km chacun. Quelle est ladistance totale de la course?

On monte une pièce de théâtre à l'école. Pour nous aider, une compagniede bois locale nous a fourni du matériel. Une planche de bois mesurant2,25 m doit être sciée en 3 morceaux égaux. Quelle sera la longueur dechaque morceau?

Édouard doit couper 7,92 m de ruban en six longueurs égales. Pourquoiferait-il bien d'estimer la solution avant de calculer? Quelle pourrait êtreson estimation de chacune de ces longueurs? Explique ta méthode. SiÉdouard n'a pas de calculatrice ou de crayon, comment peut-il arriver à lasolution exacte? Explique ta méthode.

Utilise toutes les cartes. Crée un nombre décimal et un nombre à unchiffre. Dispose les chiffres de façon à obtenir le plus grand quotient. Est-ce que ta méthode fonctionne bien pour tout ensemble de chiffres?Explique, essaye plusieurs nombres en vérifiant à l'aide de la calculatrice.(TEC)

N-66Déterminer et utiliser la méthode laplus appropriée pour trouver dessolutions aux problèmes relatifs auxnombres décimaux (CRC)

Joshua a 20 $. C'est le mois de septembre et il doit faire des achats pourl'école. Voici ce qu'il veut acheter: un cartable pour 2,95 $, 3 cahiers à0,85 $ chaque, un paquet de stylos pour 1,19 $, une gomme à effacer pour0,79 $ et un sac à dos pour 9,95 $.Quelle est la méthode la plus appropriée pour savoir s'il a assez d'argentpour acheter tout ceci. Discuter des différentes méthodes (l'estimation,l'algorithme standard, le calcul mental, et la calculatrice) qui peuvent êtreutilisées, les avantages et désavantages de chaque méthode, du fait que leproblème et le genre de solution requise dictent la méthode à utiliser.

En moyenne, environ soixante-douze mille six cent quatre-vingt-cinqCanadiens et Canadiennes célèbrent leur anniversaire chaque jour. Quelledoit être la population du Canada? Estime d'abord cette population, puisvérifie ton estimation avec la calculatrice.

8 3 9 2 0

Sixième année - 39

Ressources Suggestions pédagogiques

• Les élèves doivent toujours disposerd'un éventail d'objets demanipulation appropriés pour lesaider à comprendre et résoudre unproblème:‘ du matériel de base 10;‘ des droites numériques;‘ des règles métriques;‘ des blocs mosaïque;‘ des cubes emboîtables;‘ des secteurs découpés;‘ des bandes de papier pour

fractions;‘ des cercles ou carrés

fractionnaires;‘ des géoplans;‘ des calculatrices.

• On peut se servir de donnéessportives pour élaborer desproblèmes intéressants se rapportantaux nombres décimaux.

• Les Jeux olympiques offrent denombreuses situations danslesquelles les nombres décimauxsont utilisés.

• Puisque les élèves sont encouragéesà utiliser une variété de méthodesde calcul, l'évaluation du travail desélèves nécessite une variétéd'instruments de mesure, tels queles grilles d'observation, les échellesd'appréciation, les entrevues.

• Notes de l'enseignant:

• L'enseignant peut utiliser les stratégies d'estimation acquises pour lesnombres entiers afin de développer des habiletés à estimer avec desnombres décimaux. Celles-ci apparaissent dans les objectifs N-10, N-11, N-12 et N-13: utiliser les chiffres du début des nombres, compenser,utiliser des nombres compatibles ou spéciaux, et grouper. Il estimportant que ces stratégies d'estimation soient enseignées et que lesélèves acquièrent une certaine habileté à les utiliser avec des nombresentiers bien avant qu'on les enseigne avec les nombres décimaux.

• N-62, N-64. On peut aussi enseigner aux élèves l'estimation avec lesnombres décimaux avant même d'aborder les opérations avec lesnombres décimaux. Ainsi, les élèves pourront juger du bien-fondé deleurs calculs au tout début de leur apprentissage des opérations avec lesnombres décimaux.

• Il est important dans l'apprentissage avec les nombres décimaux que lesélèves aient «une idée» de la taille d'un nombre décimal. Par exemple,est-ce que le nombre 20 145,189 est environ 20, 20 mille ou 20million? Pour développer cette habileté, on peut utiliser la droitenumérique et demander aux élèves entre quels nombres entiers se situeun certain nombre décimal. Entre quels nombres entiers se situe lenombre 14,164?

• On conseille d'utiliser des nombres décimaux supérieurs à 1 afin que lesélèves puissent arrondir à un nombre entier.

• N-66. On doit enseigner aux élèves à déterminer quelle méthode est laplus appropriée pour trouver des solutions aux problèmes relatifs auxnombres décimaux. Ces méthodes sont: l'estimation d'un calcul,l'algorithme standard, le calcul mental, et la calculatrice.

• Le genre de solution requise déterminera la méthode la plus appropriée.Si on veut une réponse aussi précise que possible, on peut utiliserl'algorithme standard ou même le calcul mental; si les nombres utiliséssont grands, on peut utiliser la calculatrice. Si on ne veut pas unrésultat précis, on peut faire une estimation. Pourtant, même si on abesoin d'un résultat précis, on peut aussi utiliser l'estimation afin dejuger si la réponse calculée est juste.

• Ces méthodes sont les mêmes que celles qu'on utilise pour les nombresentiers. Les élèves doivent avoir l'occasion de prendre ce genre dedécisions tout au long de l'année.

• Les élèves doivent avoir de nombreuses occasions d'utiliser les quatreméthodes de calcul. Quand elles seront habiles avec ces quatreméthodes, elles pourront faire un choix réfléchi.

Sixième année - 40

Volet : Nombres et opérationsSujet : Calculatrices

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

N-78Trouver le reste (le nombre entier)quand on divise des nombres entiers

À l'aide d'une calculatrice, trouve le nombre d'années et de jours quiégalent 10 000 jours.

N-82Utiliser la fonction facteur constantd'addition et de multiplication pourrésoudre des problèmes

À l'aide de la calculatrice et en partant du nombre 4, additionne 4 de façonrépétée pour trouver les multiples de 4. Colorie-les sur un tableau decentaine. De même, répète l'activité avec les multiples de 6 et colorie-lessur le même tableau de centaine en utilisant une couleur différente.Comment s'appellent les nombres qui ont deux couleurs? (Des multiplescommuns)

Ta partenaire te dit qu'elle a choisi un nombre quelconque et l'a additionnéde façon répétée comme dans l'activité précédente. Quel pourrait être lenombre qu'elle a choisi, si à un moment donné, un des nombres affichéssur sa calculatrice a été 35? 32? 48?

N-83Utiliser les touches suivantes:a) décimales, effacer l'écran (clear

display), corriger une erreur(correct error), effacer la mémoire(clear memory), rappeler lamémoire (recall memory)

Tu as 20 $ et tu achètes 3 cartables qui coûtent 3,98 $ chacun. Utilise tacalculatrice pour trouver la monnaie que te remettra le caissier.

Avec une partenaire, choisis un nombre cible et inscris-le sur du papier. Enalternant avec ta partenaire, inscris n'importe quel nombre entre 1 et 10 etmets-le en mémoire en touchant M+. Quand tu penses que le nombreajouté en mémoire est égal au nombre cible, touche MR pour vérifier. Si tuas raison, tu gagnes un point. Efface ce qui est en mémoire en touchantMC et efface ce qui est sur l'écran en touchant C. Choisis un nouveaunombre cible et recommence. Joue à plusieurs reprises. Cette activité estadaptée d'une activité provenant de À la découverte de la calculatrice,Produits éducatifs Exclusive. Se référer à Mathématiques: Liste deressources: Niveau intermédiaire, ministère de l'Éducation de laSaskatchewan, 1996, pour plus de détails à propos de cette ressource.

N-84Vérifier les réponses et le bien-fondé deces réponses, et démontrer une variétéde façons de corriger les erreurs

Le zoo de Toronto dépense 1534 $ par jour pour nourrir les animaux etdistribue 2740 kg de nourriture. Quel est le coût par kilogramme denourriture? Commence par faire une estimation et ensuite, utilise lacalculatrice pour trouver le coût actuel. Compare ton estimation et toncalcul.

Sixième année - 41

Ressources Suggestions pédagogiques

• Calculatrices

• Notes de l'enseignant:

• Il est préférable que toutes les élèves utilisent le même genre decalculatrices. Ceci facilite l'enseignement de l'utilisation de lacalculatrice. De même, si l'enseignant possède une calculatrice pour lerétroprojecteur semblable aux calculatrices des élèves, ceci facilitel'utilisation efficace de la calculatrice.

• N-82. Les touches de fonction facteur constant d'addition et demultiplication fonctionnent de plusieurs façons selon la calculatriceutilisée. Sur certaines calculatrices, quand on appuie sur 3 + = suivi designes = additionnels, la calculatrice continue à additionner par 3. Demême, quand on appuie sur 4 x = = = = on obtient 1096. Cependant,sur d'autres modèles de calculatrices, on doit utiliser la touche demémoire pour entreposer la constante et presser cette touche chaquefois que l'on veut additionner ou multiplier par cette constante. Parexemple, pour compter par 5, on doit appuyer sur la touche 5,l'entreposer en mémoire et ensuite presser + MR =, + MR =, etc. Pourmultiplier par une constante, entreposer la constante en mémoire etpresser x MR =, x MR =, etc.

• N-83. Les touches de fonctions spéciales varient avec les modèles decalculatrices. Cependant, les calculatrices utilisées par les élèves auniveau intermédiaire doivent pouvoir faire les quatre opérations de baseet avoir les touches de racine carrée et de pourcentage, et celles demémoire. Les élèves doivent apprendre à utiliser ces touches ainsi quecelle du point décimal, et apprendre à effacer l'écran (clear display) etcorriger une erreur (correct error).

• N-85. Quand les élèves travaillent avec des calculatrices, on doit mettrel'accent sur l'utilisation des stratégies d'estimation pour déterminer sileurs réponses sont raisonnables. Les élèves doivent toujours estimer laréponse à un problème avant de faire le calcul à la calculatrice. Parfois,le calcul mental ou le calcul sur papier est plus approprié; parfois, leproblème ne demande pas la réponse précise, seulement une estimation.

Sixième année - 42

Volet : Rapport et proportion

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

R-2Utiliser le concept de rapport pourcomparer:a) deux quantités ayant des unités

semblablesÉcris un rapport pour comparer:a) le nombre de garçons au nombre de filles de la classe;b) le nombre de filles au nombre d'élèves de la classe.

R-4Construire des rapports et des tauxprovenant d'exemples tirés de la viequotidienne

Faire un remue-méninges avec les élèves pour trouver des exemples derapports dans des situations tirées de la vie quotidienne.Que signifie le taux 100 km/h?L'essence est mélangée avec de l'huile à moteur d'après un rapport de 40 : 1pour les moteurs de bateaux. De combien de mL d'huile a-t-on besoin pour10 L d'essence?

R-5Exprimer des rapports et des taux:a) à l'aide de mots Exprime un rapport pour comparer la hauteur d'une porte de la classe et la

largeur d'une fenêtre.

b) utilisant le format : Écris cinq à quatre sous forme de rapport.

R-6Trouver des rapports et des tauxéquivalents dans des exemples tirés dela vie quotidienne:a) à l'aide d'images et d'objets Utilise des situations de la vie quotidienne qui font appel aux rapports. Par

exemple, pour faire un punch, on ajoute 3 litres de boisson gazeuse augingembre (ginger ale) à 1 litre de jus d'orange. Illustre cet énoncé avecdeux blocs mosaïque de couleurs différentes. Trouve la quantité de boissongazeuse requise pour 2 litres de jus d'orange, 3 litres, 4 litres. Écris lerapport pour chaque cas.

À l'aide de cubes emboîtables de deux couleurs différentes, illustre unrapport de 5 à 7. En ajoutant d'autres cubes de mêmes couleurs, illustre unrapport équivalent.

Denis assemble un train de 10 cubes dans l'ordre suivant:

À quelles couleurs les rapports suivants correspondent-ils?2 : 8 4 : 1 8 : 10Si Denis met côte à côte dix trains de cubes, tous identiques au précédent,de façon à former un carré de 10 cubes par 10, les rapports changeront-ils?Peux-tu te servir des pourcentages pour représenter: l'aire verte? l'aire nonverte? l'aire jaune?

V V V V J V V V V J

Sixième année - 43

Ressources Suggestions pédagogiques• Jetons• Blocs mosaïque• Papier quadrillé 10 x 10• Cubes emboîtables• Journaux, prospectus

• Bien qu'un rapport puisse s'écrire 3: 5, 3/5 ou 3 à 5, on dit toujours 3 à5.

• Les rapports ont plusieursapplications pratiques: on peut,entre autres, se servir de l'ombreque projette un édifice ou un arbrepour trouver sa hauteur, comparerle prix des articles en magasin,construire un modèle, calculer unpourboire et réduire ou agrandir desdessins.

• Les rapports servent à comparerdeux quantités mesurées avec lesmêmes unités. Les taux servent àcomparer deux quantités mesuréesavec des unités différentes.

• Les rapports et les taux doivent êtreprésentés de façon concrète avant depasser à des images, des tableaux et,à la fin, à des proportions.

• Les élèves aimeront peut-êtretrouver le rapport entre la hauteurde leur tête et leur taille, ou entreleur envergure et leur taille. Leslaisser vérifier leur résultat avecceux des autres élèves pour voir si lerapport est le même. Ils peuventégalement comparer leur rapportavec celui d'un adulte ou d'un jeuneenfant. Ils peuvent comparer leursmesures réelles à celles qu'ilsrelèvent sur une photographied'eux-mêmes.

• Notes de l'enseignante:

• R-2. Le rapport sert à comparer deux choses en se fondant sur lamultiplication plutôt que sur la différence. Par exemple, Jean a pris 3poissons et Twila en a pris 5. Une comparaison exprimée sous forme derapport serait 3 : 5 ou Jean a pris 3/5 de poissons comparé à Twila.Dans une comparaison fondée sur la différence, on dirait que Twila aattrapé 2 poissons de plus que Jean.

• Les symboles pour décrire les rapports et les proportions ne sontprésentés qu'après le travail concret et la discussion des idées qui s'yrattachent.

• R-4. Les rapports, les taux et les proportions ont plusieurs applicationsdans la vie quotidienne, dans d'autres domaines des mathématiques etdans d'autres matières. Cependant, la recherche a démontré que leraisonnement relatif aux proportions est une habileté difficile àacquérir, qui se développe graduellement après plusieurs années depratique. Il faudra donner aux élèves plusieurs occasions de travailleravec des objets de manipulation pour qu'ils arrivent à comprendre leconcept. Au début, les activités devront être centrées sur lacompréhension du concept plutôt que sur les stratégies efficaces decalcul. Une fois que le concept de raisonnement relatif aux proportionsa été intégré, on pourra développer les habiletés liées à la manière deprocéder. L'algorithme des produits croisés est efficace mais a souventpeu de sens. Il vaut mieux ne le présenter que lorsque les élèves seronttrès compétents pour appliquer des méthodes de taux unitaire et defacteur de changement. En 6e année, il est sans doute préférable de s'entenir à la méthode du taux unitaire et de ne l'appliquer que lorsque lesélèves auront compris la notion de rapport (suivant la méthode du tauxunitaire, on augmente ou on réduit proportionnellement le rapportjusqu'à ce qu'un des termes soit 1).

• R-6. Présenter la notion de rapports à l'aide d'objets de manipulation.Par exemple, faites une régularité à l'aide de 3 cubes emboîtablesrouges et de 5 bleus. Demander aux élèves de décrire le rapport. Surune grille de 10 x 10, colorier un certain nombre de carrés en rouge,d'autres en bleu et en laisser une partie non coloriée. Demander auxélèves de déterminer le rapport de rouge à bleu, de rouge à non colorié,etc. Il faudra donner aux élèves la chance de faire beaucoupd'expériences concrètes avant qu'ils utilisent les symboles formels.

• R-6. Offrir de nombreuses activités orales qui mettent l'accent surl'augmentation et sur la réduction proportionnelles de taux courants etfamiliers aux élèves tels que l'argent, le temps, les unités de mesure.Ces activités permettent aux élèves d'acquérir des habiletés langagièresdans la langue seconde, d'incorporer le vocabulaire mathématique dansle langage courant, de discuter, de réfléchir, et ainsi de mieuxcomprendre les concepts (COM).

Sixième année - 44

Volet : Rapport et proportion

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

R-11Déterminer quel article est le meilleurachat à l'aide de diverses méthodes,telles que le prix unitaire ou les tauxéquivalents

Dans le magasin A, on vend 5 pamplemousses pour 1 $. Dans le magasinB, on en vend 6 pour 1,50 $. Quel est le meilleur achat? Explique tonraisonnement.

Quelle est la différence entre le prix le plus élevé et le prix le plus bas?Explique comment tu l'as trouvé.Filets de goberge de l'Alaska 69 ¢/100 gSoles du Pacifique 3,90 $/kgCorégone du Manitoba 0,32 $/100 gHuîtres fraîches 3,99 $/500 g

R-12Identifier des exemples de pourcentagestirés de la vie courante

En groupes de 3, faire un remue-méninges pour déterminer dans quellessituations de la vie quotidienne on utilise les pourcentages. Pourquoiutilise-t-on le pourcentage dans chaque cas? Les élèves peuvent utiliser lejournal quotidien.

R-13Exprimer des rapports sous forme depourcentages et de nombres décimaux:a) avec des dénominateurs de 100 Écris 12 : 100 sous forme de pourcentage.

Écris le rapport 7 : 100 sous forme de nombre décimal.

R-14Décrire un pourcentage comme étantun rapport, le dénominateur étant 100

Écris 35 % sous forme de rapport.

R-15Écrire sous forme de nombresdécimaux et vice versa:a) des pourcentages (nombres entiers)

plus petits que 100Écris 18 % sous forme de nombre décimal.Écris 6 % sous forme de nombre décimal.Convertis 0,37 en pourcentage.

Soit 1 la valeur du carré le plus grand possible sur un géoplan de 11 pointspar 11. Construis une figure différente (non congruente) pour chacune desparties suivantes: 0,25 du carré; 1/4 du carré; 25 % du carré.Trace, colorie et identifie chaque figure sur du papier pointillé. En quoichaque partie coloriée est-elle la même?Caroline trace une nouvelle figure. Elle dit que le rapport de la partiecoloriée au carré entier est de 3 : 5. Trace une figure illustrant ce rapport etcolorie-la. Note d'autres manières de nommer la figure en tant que partiede 1.

Sixième année - 45

Ressources Suggestions pédagogiques

• Papier quadrillé• Tableau de centaine vierge• Papier quadrillé ou tableau de

centaine sur acétate• Journaux• Prospectus

• Quand le second terme d'un rapportest 1, ce rapport est un rapportunitaire.

• Encourager les élèves à calculermentalement et à faire desestimations pour juger du bien-fondé de leurs réponses calculées.

• Notes de l'enseignante:

• R-11. Se servir du problème à l'objectif P-4 c) à la page Sixième-10 (leproblème des 4 boîtes de céréales), comme amorce à l'apprentissage decet objectif. On peut encourager les élèves à discuter en petits groupesdes critères qui déterminent «le meilleur achat». Un des critères peutêtre le prix, donc le prix unitaire est une méthode qui permet dedéterminer «le meilleur achat».

• R-11. Pour comparer les prix unitaires, il faut pour cela augmenter ouréduire proportionnellement le taux jusqu'à ce qu'un des termes soit 1.Choisir des problèmes où les élèves peuvent facilement effectuer cetteopération.Exemple:Qu'est-ce qui coûte le moins cher (meilleur achat), 5 kg de bananes à2,50 $ ou 8 kg de bananes à 3,20 $?

5 : 2,50 8 : 3,201 : 0,50 1 : 0,40

Le deuxième choix est donc le meilleur achat parce que 40 cents est unesomme inférieure à 50 cents.

Une situation où les multiples sont appropriés:Quel est le meilleur achat? 2 objets pour 1,75 $ ou 4 pour 2,80 $?

Si on a 2 objets pour 1,75 $, 4 coûtent 1,75 $ x 2 = 3,50 $, donc acheter4 objets pour 2,80 $ est le meilleur achat.

• R-12. Demander aux élèves de trouver plusieurs petites annoncescomportant des pourcentages et de les écrire sous forme de rapports etde nombres décimaux. En 6e année, limiter les valeurs auxpourcentages de nombres entiers de 0 à 100.

• R-13. Le pourcentage est un rapport sur 100. Présenter les pourcentagesen ayant recours à du papier quadrillé ou à un tableau de centainevierge. Colorier un certain nombre de carrés de n'importe quellecouleur et demander aux élèves d'indiquer le rapport entre les carréscoloriés et le nombre total de carrés. Ils devraient aussi indiquer lerapport entre les carrés non coloriés et le nombre total de carrés.Indiquer aux élèves que c'est ce qu'on entend habituellement parpourcentage. Il est possible d'utiliser l'acétate avec le rétroprojecteur etde demander à des volontaires de colorier plusieurs valeurs telles que 1%, 10 %, 25 %, 50 %. Donner suffisamment d'exercices pour que lesélèves puissent identifier 100 % comme la totalité d'une chose et 50 %comme la moitié d'une chose.

• R-15. Un cercle dont la circonférence est divisible par 100 peut êtreutilisé pour faire le lien entre les pourcentages et les nombres décimauxet pour construire des graphiques circulaires (COM).

Sixième année - 46

Volet : Géométrie / MesureSujet : Géométrie plane - Angles, droites et segments

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-1Identifier, dessiner, nommer, et décrireou définir:a) des droites parallèles, des droites

perpendiculairesQuelle est la relation entre les droites suivantes :

Dessine deux droites parallèles.

c) des angles droits, des angles aigus,des angles obtus

Quel genre d'angle setrouve à droite?

Donne un exemple d'unangle droit.

Utilise les blocs mosaïque et nomme le type d'angle intérieur qu'on trouvedans les blocs des ensembles:• ensemble 1: hexagone, trapèze, losanges bleus et beiges;• ensemble 2: triangle, trapèze, losanges bleus et beiges.

Assemble les blocs de façon à former de nouveaux angles. Trace unexemple pour chacun et identifie-le:• assemble deux blocs de façon à former un angle aigu;• assemble deux blocs de façon à former un angle obtus;• assemble trois blocs de façon à former un angle droit;• assemble cinq blocs de façon à former un angle plat.

Montre comment on utilise un rapporteur pour mesurer et nommer tous lesangles ci-dessus.

Sixième année - 47

Ressources Suggestions pédagogiques

• Coin carré• Ciseaux

• Notes de l'enseignant:

• La géométrie au niveau intermédiaire doit être basée sur l'activité. Lesactivités doivent être concrètes et utiliser les objets de manipulation.Elles doivent permettre aux élèves d'explorer librement et elles doiventles encourager à faire et vérifier des hypothèses. Le vocabulairemathématique doit faire partie de l'apprentissage de la géométrie afinde faciliter la communication des idées mathématiques (COM).

• G/M-1. Des droites parallèles sont des droites qui sont sur le mêmeplan et qui ne se coupent jamais. Les droites perpendiculaires sont desdroites qui se coupent à angles droits.

• Les années précédentes, les élèves ont comparé des angles en se servantdes angles droits et des angles plats comme points de référence. En 6eannée, il suffit que les élèves reconnaissent qu'un coin carré est unangle droit. Un angle plus grand est un angle obtus et un angle pluspetit est un angle aigu. Une feuille de papier pliée par le milieu dans lesens de la largeur et dans le sens de la longueur présente un angle droitau croisement de ces deux pliures.

Sixième année - 48

Volet : Géométrie / MesureSujet : Géométrie plane - Angles, droites et segments

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-2Identifier et comparer les taillesd'angles dans l'environnement, enutilisant une variété d'orientation et delongueurs de côtés

Lequel est plus grand, A ou B?

À l'aide du coin d'une page de ton cahier, détermine lequel des angles ci-contre est le plus grand.

Visualise l'angle ABC, en supposant que tu es le point B, que le bureau del'enseignant est le point A et que la porte de la classe est le point C. Quelleest la dimension approximative de l'angle? Comment pourrais-tu vérifierton estimation?

Fais une recherche sur les enseignes commerciales, les logos, les drapeaux,etc., et étudie-les bien. Est-il fréquent d'observer des triangles dans cescréations? Définis tous les triangles que tu y vois en prenant leurs anglescomme critères. Continue ta recherche en observant des oeuvres d'art etd'artisanat. Comment utilise-t-on les triangles dans une courtepointe? Dansles motifs de papier teint? Dans les vitraux? Utilise les triangles dans tapropre création. Montre ton oeuvre et identifie les triangles que tu asutilisés.

G/M-5Dessiner un angle (une estimation) Trace un angle d'environ 45°.G/M-6Mesurer un angle à l'aide:a) d'un rapporteur circulaire Mesure l'angle ci-dessous.

Estime et mesure l'angle entre l'aiguille des heures et l'aiguille des minuteslorsque l'horloge indique 1 h 15.

Sixième année - 50

Ressources Suggestions pédagogiques

• Rapporteur circulaire

• Notes de l'enseignant:

• G/M-2. On peut se servir de l'espace entre les deux lames d'une paire deciseaux pour aider les élèves à comprendre ce qu'est la taille d'un angle.Veiller à ce que les élèves découvrent des angles orientés de différentesfaçons (un des côtés n'est pas toujours horizontal) et dont les côtés sontde longueurs différentes. Modifier un des éléments à la fois (soit lalongueur des côtés, soit l'orientation) et comparer les angles. Celapermettra d'éviter que les élèves acquièrent de fausses notions au sujetdes angles.

• G/M-5. On s'attend à ce que les estimations soient exactes à 10 ou 15degrés près. Commencer par demander aux élèves d'estimer si lesangles sont plus grands ou plus petits que 90°. À mesure que les élèvesacquièrent de l'expérience, l'enseignant sera plus exigeant quant àl'exactitude.

• G/M-6. Les élèves doivent d'abord apprendre à mesurer un angle àl'aide d'un rapporteur circulaire parce que souvent, elles ne savent pasquelle échelle utiliser lorsqu'elles se servent d'un rapporteur semi-circulaire. On peut utiliser une planche à fléchettes pour estimer lavaleur des angles. Toujours encourager les élèves à estimer la valeurd'un angle avant d'utiliser le rapporteur.

• Chaque élève peut travailler avec une partenaire afin de décrirecomment utiliser un rapporteur. Leur guide d'utilisation peut inclure ledessin d'angles de différentes tailles. Les élèves peuvent faire desdessins pour clarifier leurs directives (COM).

Sixième année - 51

Volet : Géométrie / MesureSujet : Géométrie plane - Polygones

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-13Identifier, nommer, et illustrer lesfigures suivantes d'après leurspropriétés:a) le parallélogramme, le trapèze, le

rhombe, le pentagone, l'hexagone,l'octogone

Trouve ces figures à l'école ou à la maison et dessine-les.

Examine des panneaux de signalisation routière et détermine les formesutilisées dans les différents panneaux de signalisation routière.

G/M-14Combiner des figures géométriques àdeux dimensions (polygones) pour enformer d'autres (à deux ou à troisdimensions)

Plie et découpe une feuille rectangulaire selon une des diagonales. À partirde ces deux formes, quelles autres formes peut-on obtenir?

G/M-16Comprendre et utiliser les termessuivants (COM):a) congru, la congruence, la

tessellation (la mosaïque)Les carrés sont-ils tous congrus? Semblables? Explique pourquoi.

G/M-18Agrandir et réduire des polygones (surune grille)

Se servir de 2 (ou plus) feuilles de papier quadrillé de différentes taillesafin de reproduire des polygones semblables.On peut changer la taille de la feuille de papier quadrillé en l'agrandissantou en la réduisant à l'aide d'une photocopieuse.Les élèves peuvent les colorier, les découper et les placer en ordre croissantou décroissant sur une autre feuille.On peut même demander aux élèves d'écrire le rapport d'un polygone àl'autre.

Trace une grille formée de carrés de 1 cm sur une figure ayant des motifsgéométriques. Reproduis la figure en utilisant une grille formée de carrésplus grands.

G/M-24Démontrer la congruence par:a) des transformations Sers-toi d'un géoplan. Construis un polygone sur une moitié du géoplan.

Rabats cette figure et construis-la sur l'autre moitié du géoplan. Compareles côtés, les angles pour t'assurer que les deux polygones sont congrus.Répète l'expérience en faisant glisser le polygone ou en le faisant tourner.

b) la comparaison des différentesparties des figures

Donner aux élèves 3 polygones congrus. Leur demander de comparer lalongueur des côtés et la taille des angles pour s'assurer que les 3 polygonessont congrus.

Sixième année - 52

Ressources Suggestions pédagogiques

• Papier• Panneaux de signalisation routière• Blocs mosaïque• Papier pointillé

• Se référer à Éducation artistiquepour l'intermédiaire, Arts visuels,ministère de l'Éducation de laSaskatchewan, 1996, pour des idéessupplémentaires reliées à lagéométrie.

• Notes de l'enseignant:

• La géométrie représente le monde autour de nous. Il est donc importantde continuer à faire des liens entre les activités en classe et le mondeenvironnant.

• Il est important de continuer la manipulation d'objets afin que les élèvesdéveloppent une meilleure compréhension des concepts de géométrie.

• G/M-13. Commencer un affichage de formes à deux dimensions.Demander aux élèves d'ajouter des objets à cet affichage. Encouragerles élèves à identifier autant de propriétés des formes que possible.Cette classification de formes développe la pensée critique (CRC).

• G/M-13. Présenter des exercices ouverts pour aider les élèves àdéterminer les propriétés des figures géométriques. À l'aide de géoplanset d'élastiques, former autant d'hexagones que possible. Reproduire cesformes sur du papier pointillé.

• Les élèves peuvent continuer à approfondir leurs connaissances desformes géométriques avec des jeux de cure-dents.Faire 2 triangles congrus avec 5 cure-dents seulement.Quel est le plus petit nombre de cure-dents nécessaires pour construire2 triangles semblables?

• L'activité suivante peut aider les élèves à travailler avec des formes à 2dimensions. L'enseignant présente une forme quelques secondesseulement à l'aide du rétroprojecteur. Les élèves doivent ensuite ladessiner. Plus les élèves ont de l'expérience et ont confiance, plus lesformes peuvent être complexes (les formes peuvent être tournées,rabattues, ou formées d'autres formes).

• Encourager les élèves à partager leurs idées et stratégies lorsqu'ellesexpérimentent avec les différents concepts de géométrie.

• La méthode pédagogique de l'acquisition de concepts peut être utiliséepour développer une variété de concepts de géométrie, tels que laforme, les lignes, la symétrie, les glissements et les rabattements et lacongruence. Pour plus de renseignements sur cette méthode, se référerau livret n°1 de «Série stratégies d'enseignement» intitulé Ça, c'est unoui! L'acquisition des concepts.

Sixième année - 53

Volet : Géométrie / MesureSujet : Géométrie plane - Polygones

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-28Identifier et illustrer, à l'aide de dessinssimples:a) des rabattements, des rotations, des

glissementsCertaines oeuvres d'art offrent de bons exemples de rabattements, derotations et de glissements. Identifie des rabattements, des rotations et desglissements dans certaines oeuvres.

b) une combinaison de glissements, derabattements et de rotations

Utilise le géoplan pour illustrer des exemples de rabattements, glissementset rotations.

La figure ci-dessous représente une flèche originale et ses trois images.Identifie chaque transformation et montre comment chaque image est lamême que la flèche originale, et en quoi elle est différente.Flèche Image 1 Image 2originale

Image 3G/M-29Déterminer des lignes de symétrie Trouve toutes les lignes de symétrie d'un triangle, d'un carré, d'un trapèze,

d'un pentagone, d'un cercle, etc. Lesquelles, parmi ces figures, montrentune symétrie par rotation?

Utilise un mira pour montrer que le carré a quatre lignes de symétrie,tandis que les autres rectangles n'en ont que deux.

On te donne quatre pailles de 10 cm, quatre pailles de 20 cm et quatrecure-pipes pour faire des coins. Construis et dessine des quadrilatères avec0, 1, 2, 3, puis quatre axes de symétrie. Examine bien tes dessins. Peux-tuprévoir le nombre d'axes de symétrie d'une figure? Prends quatre autrespailles de 10 cm. Est-ce que ta prédiction est valable pour des polygonesréguliers de cinq à huit côtés?

G/M-30Trouver le centre et les angles d'unerotation étant donné une forme et sonimage

À l'aide d'un crayon et de papier calque, trouve le centre d'une rotation.Décalque la figure. Estime le centre de rotation et mets-y la pointe ducrayon. Fais tourner le papier calque jusqu'à ce que les 2 feuilles soientsuperposées exactement. Si elles ne le sont pas, change le centre derotation jusqu'à ce que les 2 feuilles se superposent.

Sixième année - 54

Ressources Suggestions pédagogiques

• Papier quadrillé• Géoplans• Exemples d'oeuvres d'art

• Notes de l'enseignant:

• G/M-28. Les activités de rabattement et de rotation renforcent lesconcepts de congruence et de symétrie.

• G/M-28. Les élèves peuvent démontrer les glissements, lesrabattements et les rotations dans des activités en éducation artistique,en éducation physique et en danse.

• G/M-28. Utiliser les rabattements, les rotations, les glissements pourdécrire comment l'on peut changer un carré en un triangle ou unparallélogramme.

• G/M-29. Trouver l'axe de symétrie en plaçant un miroir ou un miraperpendiculairement sur la figure, de sorte que le reflet de cettedernière corresponde à sa moitié cachée.

• G/M-29. Utiliser des mots croisés (la façon dont les carrés blancs etnoirs sont placés sur la grille) pour trouver des axes de symétrie.Souvent les mots croisés sont symétriques par rotation.

Sixième année - 55

Volet : Géométrie / MesureSujet : Géométrie plane - Polygones

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-31Classifier des figures géométriquesd'après leur nombre de lignes desymétrie

Après avoir fait l'activité reliée à l'objectif G/M-29, classifier ces formesd'après leur nombre de lignes de symétrie.

G/M-32Créer des formes symétriques à l'aidede rabattements ou de rotations

Crée des motifs symétriques (symétrie par rapport à une droite ou symétriepar rapport à un point).

G/M-33Continuer des motifs ou en créer àl'aide de glissements, de rabattementset de rotations

À l'aide de figures simples, crée une bordure en utilisant une combinaisonde rabattements, de rotations et de glissements.

G/M-34Reconnaître des tessellations dansl'environnement et recouvrircomplètement une surface d'une ouplusieurs formes (faire une tessellation)

Lors d'une promenade ou d'une sortie, dessine des exemples detessellations (briques, tuiles, toits, etc.).

Utilise des blocs mosaïque pour recouvrir une surface, sans laisser d'espaceentre les blocs. Ensuite, trace le contour des blocs pour conserver le motif.

Faire des expériences avec des craquelins de différentes formes. Ceux-cipeuvent être collés sur du papier de construction.

G/M-35Identifier et expliquer pourquoicertaines formes se portent à latessellation, et en créer

Quels sont les blocs parmi les blocs mosaïque qui se portent à latessellation? Quelles autres formes pourrait-on utiliser pour faire unetessellation?

Thomas découpe un côté d'un polygone régulier pour faire une nouvelleforme, puis il glisse la forme du côté opposé et la fixe fermement avec duruban adhésif. Il affirme qu'il pourra faire une régularité avec la nouvelleforme et que sa méthode pour décorer la forme lui permettra de faire unesuperbe mosaïque. Examine la forme de Thomas. Essaie ta proprerégularité en ajoutant de la décoration et de la couleur. La forme parvient-elle a couvrir une surface? Présente oralement ton travail à la classe.

Sixième année - 56

Ressources Suggestions pédagogiques

• Différents exemples de polygones• Papier calque• Blocs mosaïque• Craquelins de différentes formes• Miras• Miroirs• Mots croisés

• Se référer à Mathématiques: Listede ressources: Niveauintermédiaire, ministère del'Éducation de la Saskatchewan,1996, pour des suggestions delogiciels pour faire des tessellations.

• Notes de l'enseignant:

• G/M-31. Les élèves ont fait l'étude de figures géométriques et de lignesde symétrie au niveau élémentaire. On peut étendre leurs connaissancesen explorant la notion suivante: le nombre de lignes de symétriedétermine la forme.

• Un papillon est un exemple de symétrie par rapport à une droite, et uneétoile de mer est un exemple de symétrie par rapport à une droite et parrapport à un point.

• Les pentominos sont toutes les figures à 2 dimensions formées par lacombinaison de 5 carrés congrus adjacents. Ils peuvent servir àexaminer les concepts suivants:• la congruence: les élèves construisent leurs propres pentominos (12

en tout);• la symétrie: trouver les axes de symétrie des différents pentominos;• la tessellation: glisser, rabattre, ou tourner un pentomino pour

produire un dessin;• la résolution de problèmes: en utilisant un ou plusieurs pentominos,

former des rectangles et des carrés;• la mesure: trouver le périmètre et l'aire.Pour plus d'informations, se référer à Pentominos Revisited, de BarryOnslow, dans la revue Arithmetic Teacher, volume 37, numéro 9, mai1990, pages 5-9.

• La tessellation, carrelage ou mosaïque est le recouvrement d'une surfaceou région à l'aide de polygones placés de façon à ne laisser aucunespace entre les polygones et n'avoir aucune superposition.

• G/M-32. Voici un autre problème: Dessine la figure ci-dessous sur unefeuille de papier, puis reproduis-en l'image quatre fois par rotation.

Détermine le centre, la direction et l'angle de chaque rotation de façon

qu'une autre personne puisse les reproduire.

• G/M-35. Les élèves peuvent créer leurs propres formes pour latessellation en partant d'une forme de base et en la changeant.L'utilisation de logiciels permet de faire des figures plus complexes.

• G/M-35. Pour plus d'informations à propos de la tessellation, se référerà l'unité modèle «M. C. Escher: le poète de l'impossible», dansMathématiques: Unités modèles pour le niveau intermédiaire,ministère de l'Éducation de la Saskatchewan, 1996.

• Beaucoup de dessins en art plastique, sur les vêtements, lescourtepointes, les papiers peints, ou des dessins qui proviennent dediverses cultures ont recours à la symétrie et à la tessellation pour créerde l'intérêt. Fournir des exemples aux élèves pour en faire l'examen.

Sixième année - 57

Objets à3 dimensions

# de

faces

# de

sommets

# d'arêtes # faces +# sommets- # d'arêtes

le cube

le prismerectangulaire

la pyramide

le prismetriangulaire

le tétraèdre

Volet : Géométrie / MesureSujet : Géométrie dans l'espace

Objectifs spécifiques Exemples/ActivitésG/M-37Identifier et compter les faces, lessommets et les arêtes d'une variétéd'objets à trois dimensions

Collectionne une variété d'objets, de contenants. Analyse les objets parrapport aux faces (le nombre et la forme), le nombre d'arêtes et desommets.

Comparer des objets à faces planes avec des objets à faces courbes. Lesobjets à faces courbes ont-ils tous des arêtes et des sommets?

G/M-38Analyser les relations entre différentséléments (tels que le nombre de faces,de sommets et d'arêtes) d'objets à troisdimensions et faire le lien avec laformule d'Euler (CRC)

Donner aux élèves une variété d'objets et leur demander de remplir letableau ci-dessous.

G/M-41Trouver les plans de symétrie d'objets àtrois dimensions

À l'aide de pâte à modeler ou d'argile, construis des figures à troisdimensions qui ont un plan de symétrie. Coupe cette forme par le plan desymétrie et compare les deux parties pour t'assurer que celles-ci sontcongrues.

Elisabeth façonne une sphère avec de la pâte à modeler. Elle coupe lasphère en deux moitiés avec un couteau et met une feuille de papier entreles deux moitiés pour représenter un plan de symétrie. Façonne un cubeavec de la pâte à modeler et montre comment tu peux représenter ses plansde symétrie.

G/M-42Identifier et nommer dansl'environnement des objets à troisdimensions congrus ou semblables

Faire un remue-méninges avec les élèves pour identifier des exemplesd'objets congrus dans l'environnement: des canettes de boissons gazeuses,les fenêtres d'un grand édifice, des briques, les 4 roues d'une voiture, etc.On peut aussi faire la même chose avec des objets semblables dansl'environnement: des bicyclettes de différentes tailles, des bouteilles deboissons gazeuses de différentes tailles, des t-shirts de différentes tailles,etc.On peut afficher ces remue-méninges et demander aux élèves d'apporterdes photos d'objets trouvées dans des revues et d'ajouter aussi d'autresexemples.

Sixième année - 58

Ressources Suggestions pédagogiques

• Variété d'objets, de contenants• Cure-dents et petites guimauves ou

pailles et grosses guimauves• Papier à points triangulaires• Pâte à modeler ou argile• Photos d'objets congrus

• Notes de l'enseignant:

• Les élèves qui ont un bons sens de l'orientation spatiale sont plushabiles à interpréter et apprécier les formes autour d'elles. Pourdévelopper ce sens, les élèves doivent participer à des activités devisualisation, de dessin, de mesure, de construction et d'explorer lesrelations entre les formes.

• G/M-37. Demander aux élèves de comparer et classifier des objets àtrois dimensions. Allouer du temps aux élèves pour manipuler lessolides avant de les classifier.

• Mettre les élèves au défi de trouver autant de façons que possible declassifier des blocs géométriques. Ceci développe la pensée logique etl'habileté à classifier.

• Les objets à trois dimensions construits peuvent être des solides (enargile), des coquilles (une boîte vide), ou des squelettes (faits avec descure-dents et des guimauves). Les élèves doivent pouvoir construire etmanipuler des objets appartenant à ces trois groupes.

• La construction d'avions en papier et de cerfs-volants, ainsi que laconstruction de beaucoup d'autres objets à l'aide de la technique del'origami, permet aux élèves d'examiner et de combiner des formes àdeux dimensions pour former des formes à trois dimensions. Pour plusde renseignements sur ces constructions, se référer à Mathématiques:Liste de ressources: Niveau intermédiaire, ministère de l'Éducation dela Saskatchewan, 1996.

• Une foire de géométrie est une façon intéressante d'entraîner plusieursniveaux (même toute l'école) dans des activités de géométrie. Laplupart des activités de ce volet peuvent être utilisées pour une foire degéométrie. En plus de faire une démonstration, on peut demander auxélèves d'expliquer aux visiteurs et visiteures comment l'activité se fait,le concept démontré et les liens qui peuvent exister avec d'autresactivités ou d'autres matières à l'étude. À partir de ces activités, on peutmontrer le lien entre la géométrie et les arts visuels, les sciencesnaturelles et la résolution de problèmes.

• On peut profiter d'objectifs dans d'autres matières pour approfondir desconcepts géométriques. Par exemple, dans l'unité sur la situation dansle programme de Sciences humaines, on demande aux élèves d'explorerles problèmes qu'il y a à fabriquer une carte plane pour représenter unesphère (la Terre). Voir le Guide d'activités pour la 6e année, p. I-16 àI-24.

Sixième année - 59

Volet : Géométrie / MesureSujet : Longueur

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-44Résoudre une variété de problèmesrelatifs à la longueur (CRC)

Tu as 12 mètres de matériau pour clôturer une cour rectangulaire placéecontre un mur. Dessine une cour dont l'aire est la plus grande possible.

Richard a oublié une dimension d'une salle dessinée ci-dessous. Quelle estla dimension manquante?

16 m?

Trois élèves ont tous troiscommencé à résoudre le problème.Jean-Paul a écrit: P = L + l + L + l

46 = 16 + l + 16 + lLinda a écrit: P = (2 x L) + (2 x l)

46 = (2 x 16) + (2 x l)André a écrit: P = 2(L + l)

46 = 2(16 + l)

Choisis la solution inachevée de l'un des élèves et termine-la. Quelle est ladimension manquante? Explique pourquoi tu as choisi cette solution.

Les côtés d'un jardin triangulaire sont tous de longueurs différentes. Lecôté deux mesure 3 mètres de moins que le côté un et le côté trois, 8 mètresde plus que le côté un. Si le périmètre du jardin est de 65 mètres, quelle estla longueur de chaque côté?

G/M-45Comparer, estimer, mesurer et inscriredes longueurs ou des distances

Montrer un bout de ficelle et demander aux élèves d'en estimer la longueur.Puis, mesurer la ficelle et comparer la mesure à l'estimation.

Mesure les côtés d'une variété de carrés, ainsi que les diagonales dechacun. Y a-t-il une relation entre la longueur des côtés et la longueur desdiagonales? Si oui, quelle est-elle?

G/M-46Reconnaître et utiliser les unités demesure appropriées pour mesurer deslongueurs ou des distances dans dessituations réelles

Demander aux élèves, travaillant en petits groupes, de suggérer ce qui peutêtre mesuré en termes de longueur ou de distance. Puis, leur demander dedécider quelles seraient les unités de mesure appropriées dans chaque cas.

P = 46 m

Sixième année - 60

Ressources Suggestions pédagogiques

• Ficelle• Règle• Ruban à mesurer• Roue à mesurer• Pièce de dix sous• Géoplan• Objets dont on peut mesurer la

longueur• Papier pointillé

• Le géoplan et le papier pointilléconstituent de bons outils pourétudier des figures planes.

• Rappeler aux élèves que le systèmede mesure est semblable à notresystème numérique puisque tous lesdeux se basent sur dix. Utiliser desobjets de manipulation pourdémontrer le lien entre diversesunités de mesure, par exemple, unmètre en bois pour mesurer lemètre, l'épaisseur d'une pièce de dixsous pour le millimètre et la largeurde l'auriculaire pour le centimètre.

• Observer les élèves lorsqu'ellesmesurent des longueurs. Il se peutque certaines éprouvent encore desdifficultés à placer leur règle. Ellespeuvent commencer n'importe oùsur la règle, mais dans ce cas, lalongueur est égale à la différenceentre les marques sur la règle.

• Notes de l'enseignant:

• Les activités de mesure doivent être centrées sur l'application desconcepts et sur l'utilisation des compétences afin de résoudre desproblèmes et d'examiner des situations mathématiques. Il faut mettrel'accent sur le développement de la compréhension des concepts plutôtque sur la mémorisation des formules.

• Il faut intégrer les concepts de mesure à tous les aspects desmathématiques ainsi qu'aux autres domaines (surtout les sciences)parce qu'il faut du temps pour développer ces concepts et qu'ils sontutiles dans d'autres matières. Pour bien assimiler ces concepts, lesélèves doivent participer activement à des activités de mesure. Ilsdoivent comprendre que toutes les mesures sont approximatives et quel'exactitude dépend de l'outil dont on se sert pour mesurer et de lacompétence de la personne qui mesure.

• G/M-45. Les estimations devraient devenir plus exactes avec lapratique. Essayer diverses longueurs et distances. Les estimer, puis lesmesurer, par exemple: la distance entre le pupitre d'un élève et la portede la classe, le tour de poignet, la longueur d'une chaussure, lepérimètre (distance autour) du terrain de jeu, la longueur d'une craie, lalongueur du tableau, la distance entre votre localité et la ville la plusproche.

• G/M-46. Les activités de mesure devraient d'abord faire appel à desunités non conventionnelles telles que le pied d'une personne, l'empan(mesure de la main ouverte) ou un morceau de bois. Demander auxélèves de mesurer certaines longueurs telles que la hauteur du rebord dutableau ou du dessus d'un pupitre en utilisant l'empan. Puis, comparerleurs résultats et ceux de leurs camarades. Discuter avec les élèves de lanécessité de s'accorder sur des mesures conventionnelles et des raisonspour lesquelles une unité de mesure peut convenir mieux qu'une autre.Faire plusieurs activités de mesure pour que les élèves puissent enarriver à la conclusion que plus une unité de mesure est grande, moinsil faut d'unités.

• Une fois que les élèves ont compris que les unités conventionnelles sontimportantes pour communiquer l'idée de longueur, elles accepterontprobablement le mètre comme unité conventionnelle. La connaissancedes préfixes et des mots qui ont le même préfixe aidera les élèves à voirle rapport entre diverses unités de mesure de longueur (par exemple,déci-dixième). Notre système numérique est décimal (basé sur 10). Celaest semblable à décennie qui veut dire dix ans. Centi-centième,centenaire, qui a cent ans; un centipède est un insecte qui a 100 pattes;et un cent est égal au centième du dollar (COM).

Sixième année - 61

Volet : Géométrie / MesureSujet : Longueur

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-47Utiliser les relations entre kilomètres,mètres, décimètres, centimètres etmillimètres pour convertir des unitésmétriques de longueur

Fournir aux élèves plusieurs objets à mesurer en se servant de plus d'uneunité pour chacun. Par exemple, mesurer la hauteur de la porte en mètres,en décimètres et en centimètres. Mesurer la longueur de la main encentimètres, puis en millimètres.

25 000 cm = m

G/M-48Calculer le périmètre de:a) polygones réguliers, étant donné la

longueur d'un côtéTrouve le périmètre d'un hexagone régulier si chaque côté mesure 12 cm.

b) polygones irréguliers, étant donnéla longueur de tous les côtés

Mesure les côtés et trouve le périmètre de la figure ci-dessous.

Trouve le périmètre de la figure ci-dessous.

G/M-54Trouver le diamètre et la circonférenced'un cercle en mesurant

Apporte au moins deux objets circulaires en classe et mesure le diamètre etla circonférence de chacun.

G/M-55Explorer la relation entre le rayon, lediamètre et la circonférence d'un cercle

En équipe de 3 ou 4, dresser un tableau à l'aide des données recueilliesdans l'exercice précédent. Également, mesurer le rayon de chaque objetcirculaire. Trouver le rapport entre la circonférence et le diamètre, entre lediamètre et le rayon et entre la circonférence et le rayon de chacun etdiscuter des relations.

Sixième année - 62

Ressources Suggestions pédagogiques

• Règle• Mètre• Ruban à mesurer• Roue à mesurer• Objets circulaires

• Notes de l'enseignant:

• G/M-48. Lorsque les élèves auront compris le concept de périmètrecomme étant «la distance autour» d'un polygone, elles pourront calculerle périmètre d'une figure sans avoir recours à une formule.

• Encourager les élèves à faire des généralisations pour en déduire unerègle permettant de trouver le périmètre d'un polygone régulier.

• G/M-54. On peut utiliser des objets circulaires tels qu'un anneau decaoutchouc, une roue de bicyclette, une planche à fléchettes ou unepièce de vingt-cinq sous pour mesurer la circonférence et le diamètre.

• G/M-55. Dire que le rapport entre C : d est un peu plus que 3 estsuffisamment exact pour la 6e année. Faire le lien avec les rapportsétudiés dans le volet «Rapport et proportion».

• Autre problème: Suppose que tu veuilles construire une piste de coursepour ton chien dans la cour arrière de ta maison. Tu as 24 m de treillismétallique et tu veux que la piste ait la forme d'un rectangle.‘ Dessine au moins deux rectangles possibles qui utiliseraient tout le

treillis.‘ Détermine lequel de ces rectangles tu choisirais de faire et explique

pourquoi.

• Autre problème: Fais correspondre les pièces et billets d'argentcanadien suivants à leurs épaisseurs respectives.Un cent 2,5 cmUn billet de cinq dollars 19 mmUne pièce de cinq cents 0,07 mUne pièce de un dollar (huard) 2,2 cmUne pièce de vingt-cinq cents 0,02 mUne pièce de dix cents 28 mm

Sixième année - 63

Volet : Géométrie / MesureSujet : Aire

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-58Résoudre une variété de problèmesrelatifs à l'aire (CRC)

Les élèves travaillent en groupes de 2 ou 3. Faire une estimation de l'airede la salle de classe. Mesurer la salle de classe afin de trouver l'aire. Quelleunité de mesure doit-on utiliser et pourquoi? Y a-t-il des différences entreles mesures obtenues par les différents groupes? Pourquoi? Si on devaitacheter du tapis pour la salle de classe, quelles unités de mesure devrait-onutiliser?

On dispose quatre huards comme dans la figure ci-dessous.

Les centres des huards sont les sommets d'un carré. Si le rayon d'un huardest de 13 mm, quelle est l'aire du carré?

Le coût pour peindre un tableau est de 40 $. Combien cela coûtera-t-il pourpeindre un tableau qui mesure la moitié en hauteur et en largeur? (On peutfaire le lien avec les taux.)

G/M-59Comparer, estimer et mesurer l'aire dedifférentes régions en utilisant lecentimètre carré (cm2) et le mètre carré(m2)

Comme devoir à la maison, demander aux élèves d'estimer quelle pièce deleur maison est la plus grande. Leur demander de mesurer cette pièce etd'en trouver l'aire. En utilisant cette pièce comme point de référence, lesélèves doivent ensuite faire une estimation de l'aire de chaque autre piècede la maison. Elles doivent classer ces chiffres par ordre croissant du pluspetit au plus grand. Après ces estimations, elles peuvent mesurer ces pièceset comparer ces chiffres avec leurs estimations. Avant que les élèvesfassent ce travail, discuter des différents instruments de mesure qu'ellespeuvent utiliser pour mesurer.

G/M-60Identifier des situations où l'on mesureen utilisant le kilomètre carré (km2) etl'hectare (ha)

Mesure les dimensions d'un terrain de football, puis calcules-en l'aire etexprime cette aire en hectares.

Sixième année - 64

Ressources Suggestions pédagogiques

• Mètres• Rubans à mesurer• Roues à mesurer• Livres portant sur le Canada• Papier quadrillé• Cubes emboîtables

• Notes de l'enseignant:

• Inciter les élèves à concevoir des stratégies pour calculer l'aire, lenombre de rangées, de colonnes, l'utilisation de grilles, etc.

• Travailler en groupes, discuter et rédiger un texte pouvant aider lesélèves à comprendre la notion d'aire.

• Il est important que les élèves puissent faire la distinction entre lalongueur, qui est une mesure d'une dimension, et l'aire, qui est unemesure de 2 dimensions.

• Discuter des différents instruments de mesure pouvant être utilisés etquand c'est approprié de les utiliser.

Sixième année - 65

Volet : Géométrie / MesureSujet : Aire

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-62Discuter des relations entre lesdimensions d'un rectangle (y compris lecarré) et son aire, et les utiliser dansdes problèmes

À l'aide de papier quadrillé, trace des carrés de différentes grandeurs.Qu'arrive-t-il à l'aire quand on double la longueur des côtés? Est-ce quel'aire double aussi?

Catherine veut assembler 12 petites tables carrées en une grande tablerectangulaire pour une fête scolaire. Pour éviter de déplacer les tablesinutilement, elle fait d'abord des expériences avec des carreaux. Sers-toi de12 carreaux pour trouver toutes les dispositions possibles. Dessine tessolutions sur du papier quadrillé. Dans un tableau, écris ensuite les détailsde tes solutions. Quelle est l'aire de chaque grande table? Quel est sonpérimètre? Quelle table a le plus petit périmètre? Refais la mêmeexpérience avec 15 carreaux, 24 carreaux et 30 carreaux. Compare tesrésultats entre eux. Y a-t-il une relation entre la forme d'une table et sonpérimètre?

G/M-63Reconnaître que pour un périmètredonné, l'aire des formes peut varier etque pour une aire donnée, le périmètredes formes peut varier

Un rectangle a une aire de 48 unités carrées. Utilise des cubes emboîtablesou du papier quadrillé pour noter les différents rectangles qui ont cette aire.

G/M-64Estimer, ensuite trouver l'aire (à l'aided'une formule) des figures suivantes:a) des carrés, des rectangles Utilise des cubes emboîtables pour illustrer l'aire du rectangle suivant:

3 cm x 8 cm = 24 cm2.

G/M-66Mesurer et calculer l'aire des faces dessolides suivants:a) un prisme rectangulaire Examine attentivement une boîte de jus (un tétrapak). Puis estimes-en:

• l'aire des faces en centimètres carrés;• le volume en centimètres cubes.Mesure les trois dimensions. Explique comment te servir de celles-ci pourestimer mentalement:• l'aire d'une feuille de papier quadrillé qui recouvrira la boîte;• le volume de la boîte.Explique comment calculer le volume de la boîte en centimètres cubes.Confectionne une housse en papier quadrillé centimétrique pour recouvrirla boîte et sers-toi de la housse pour expliquer comment trouver l'aire desfaces d'un prisme rectangulaire.

Sixième année - 66

Ressources Suggestions pédagogiques

• Papier• Papier quadrillé• Cubes emboîtables• Des prismes rectangulaires

• Notes de l'enseignant:

• S'assurer que les élèves comprennent la différence entre le volume d'unprisme et l'aire des faces d'un prisme.

• Le volume d'un prisme est l'espace que ce prisme prend. L'aire desfaces du même prisme est le total des aires de toutes ses faces. Parexemple, si la salle de classe est le prisme rectangulaire, son volumesera la quantité d'air contenu dans cette pièce et son aire sera le total del'aire du plancher, du plafond et de celle des murs.

• Il est recommandé que les élèves travaillent encore avec des objets demanipulation afin de mieux comprendre le concept d'aire.

• Autre problème: Explique comment trouver l'aire des faces d'un prismerectangulaire.

• Autre problème: Un cube mesure 10 cm x 10 cm x 10 cm. On veutdécouper 6 carrés de papier blanc pour recouvrir ce cube. Combien defeuilles de papier mesurant 21 1/2 cm x 28 cm devra-t-on utiliser pourpouvoir recouvrir 2 cubes identiques?

Sixième année - 67

Grandeur du

carré découpé

Longueur de

la boîte

Largeur de

la boîte

Volume de

la boîte

Volet : Géométrie / MesureSujet : Volume

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-70Résoudre une variété de problèmesrelatifs au volume (CRC)

Un fabricant de boîtes ouvertes a un stock de feuilles de carton mesurant 12unités par 18. La machine à fabriquer les boîtes est réglée de manière àdécouper des carrés dans les coins des feuilles avant de plier celles-ci enboîtes ouvertes.

Quel est le volume de la boîte si la machine découpe un carré de 1 unitépar 1 dans chaque coin des feuilles?Construis une boîte avec une feuille de papier centimétrique dans les coinsde laquelle tu as préalablement découpé un carré de 2 unités. Quel est levolume de cette boîte?Construis et calcule le volume de toutes les boîtes ouvertes possibles.Quelle grandeur de carré devrait-on découper dans les coins de feuilles decarton pour que le volume de la boîte ouverte soit le plus grand possible?Remplis le tableau suivant pour justifier ta réponse.

G/M-71Comparer, estimer, puis mesurer levolume d'objets en utilisant lecentimètre cube (cm3) et le mètre cube(m3)

Compare le volume de deux boîtes différentes, par exemple, une boîte àchaussures et une boîte de céréales. Estime le volume de chacune, puiscalcule-le après avoir mesuré les côtés de la boîte.

G/M-73Estimer, ensuite calculer (à l'aide d'uneformule) le volume:a) d'un prisme rectangulaire

Calcule le volume du solide ci-contre.

G/M-74Reconnaître et discuter des relationsentre la longueur, la largeur, lahauteur, l'aire et le volume:a) du prisme rectangulaire Discuter en petits groupes du fait que pour calculer l'aire, une mesure de

surface, il faut seulement deux dimensions tandis que pour calculer levolume, une mesure d'espace, il faut trois dimensions.

Sixième année - 68

Ressources Suggestions pédagogiques

• Plusieurs boîtes de tailles différenteset autres prismes rectangulaires

• Divers cubes tels que des blocs pourenfants, des centicubes, des cubesemboîtables, des cubes de sucre

• Une boîte d'un mètre cube ou uneboîte construite avec des mètres enbois

• Problème: Détermine le volumed'une grappe de raisins frais à l'aided'un grand cylindre gradué. Unraisin frais est environ huit fois plusvolumineux que le même raisin unefois séché. Quelle pourrait être lesdimensions d'une boîte conçue pourcontenir ta grappe de raisins unefois ceux-ci séchés? Explique tonraisonnement.

• Problème: Combien de cubes faut-ilpour faire un prisme long de 5cubes, large de 9 cubes et haut de 3cubes?

• Problème: Qu'est-ce qui est plusgrand, ta classe ou le gymnase?Estime le volume des deux. Calculele volume de chacun en mètrescubes.

• G/M-74. Demander aux élèves de segrouper deux par deux et deconstruire autant de prismesrectangulaires que possible à partird'un nombre donné de cubesemboîtables (24, 48, 60). Ellespourraient préparer un tableauindiquant la longueur, la largeur, lahauteur, l'aire de la base et levolume des prismes. Réunir deuxéquipes d'élèves et leur demander decomparer leurs tableaux et dedéterminer les relations.

• Notes de l'enseignant:

• G/M-70. Demander pourquoi les cubes sont des unités appropriées pourmesurer le volume. On peut utiliser des blocs de bois ordinaires commeunité de mesure du volume dans les activités se rapportant à l'étude duconcept. Discuter des problèmes qu'engendre l'utilisation d'objetssphériques comme unités pour mesurer le volume.

• G/M-71. Il est important de faire des démonstrations et de mesurer avecdes objets. Trouver un carton dont les dimensions sont d'un mètre ouconstruire une boîte d'un mètre cube à l'aide de mètres en bois.Demander aux élèves de placer quelques centicubes dans la boîte pouravoir une idée de la différence de grandeur.

• G/M-73. Les élèves doivent s'exercer souvent à calculer le volume àl'aide d'objets. Ne pas enseigner les formules trop tôt. Les élèvesdoivent avoir bien compris pour faire une généralisation. Leur donnerle temps de découvrir la formule pour calculer le volume Ä l'aire de labase multipliée par la hauteur. Plus tard, on pourra généraliser cetteformule à tous les prismes et les cylindres, tandis que la formuleV = L x l x h ne s'applique qu'aux prismes rectangulaires.

• Problème: Construis les objets illustrés dans le tableau ci-dessous avecdes cubes emboîtables. Remplis le tableau.

Sixième année - 69

Volet : Géométrie / MesureSujet : Capacité - Masse - Temps

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-79Résoudre une variété de problèmesrelatifs à la capacité, à la masse et autemps (CRC)

D'après l'horloge de 24 heures, lorsqu'il est 19 h 30, est-ce le matin,l'après-midi ou le soir?

G/M-81Convertir des volumes ou des massesen différentes unités sachant que: dansune variété de situations:a) 1 cm3 = 1 mL Une bouteille de correcteur fluide pleine contient 18 mL de liquide. Quel

est le volume minimum de cette bouteille?

b) 1000 cm3 = 1000 mL = 1 L Une baignoire a un volume de 420 000 cm3. Si la baignoire est remplie àmoitié, quelle quantité d'eau sera dans la baignoire?

Sixième année - 70

Ressources Suggestions pédagogiques

• Blocs de base dix• Boîte de carton d'un litre

• Notes de l'enseignant:

• Observer les élèves pour s'assurer qu'elles mesurent de façonappropriée.

• Peuvent-elles identifier les relations entre la surface d'un prisme et sonvolume, ou la longueur et l'aire, ou l'aire et le périmètre?

• Une unité de mesure corporelle pour la capacité est la poignée. L'unitéconventionnelle est le litre, comme par exemple une boîte de lait encarton. L'essence se mesure aussi en litres.

• G/M-81. On peut utiliser des blocs de base dix pour étudier la relationentre les centimètres cubes et les litres. Le volume du cube des unitésest un centimètre cube et sa capacité est de 1 millilitre. Il faudrait millecubes pour remplir le grand cube dont le volume est d'un décimètrecube et a une capacité de 1000 mL.

Sixième année - 70

Volet : Gestion et analyse de donnéesSujet : Collecte

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

D-1Recueillir des données à partir:a) de sondages, de questionnaires Fais un sondage auprès des élèves de ta classe pour déterminer leur

émission de télévision préférée. Garde les résultats obtenus auprès des fillesséparés de ceux obtenus auprès des garçons.

On trouve souvent une relation entre les dimensions de deux partiesdifférentes du corps d'une personne, par exemple entre son tour de tête etsa taille.Quelles questions clés pourraient orienter ton étude des relations entre lesdimensions de différentes parties du corps? Peux-tu prévoir les conclusionsauxquelles il faut peut-être s'attendre?Prépare un plan pour étudier l'une des questions ci-dessous et exécute-le.Inclus dans ton plan des informations sur:• la source de tes données;• la taille et la composition de l'échantillon;• la méthode de collecte des données.Trouve deux façons différentes et appropriées de présenter tes donnéespour faire ressortir toute relation entre les dimensions de différentes partiesdu corps. Quelles sont les conclusions de ton étude? Compare-les à tesprédictions.

b) d'expériences Les élèves, travaillant deux par deux, lancent un dé 25 fois chacun. Ilsnotent combien de fois chaque nombre sort, puis chacun combine sesrésultats avec ceux de son partenaire.

c) d'observations Observe tes camarades de classe afin de déterminer combien d'élèves ontles cheveux de la même couleur (par exemple: 5 ont les cheveux noirs, 3sont bruns, 2 blonds, etc.).

f) de données publiées Consulte des ouvrages de référence pour déterminer la population des sixplus grandes villes de la Saskatchewan.

Sixième année - 71

Ressources Suggestions pédagogiques

• NCTM Addenda Series, DealingWith Data and Chance, 5e à 8eannée

• Dé ordinaire à six faces

• Les quotidiens, les revues, lespublications de Statistiques Canadaet autres ouvrages de référencespécialisés constituent de bonnessources de données.

• Les élèves peuvent observerplusieurs faits pour recueillir desdonnées, par exemple, le nombre ettype de véhicules qui passent devantl'école durant une période donnée,le nombre et les espèces d'oiseauxqu'ils voient au cours d'une activitéà l'extérieur.

• Les expériences permettent auxélèves d'examiner la relation entredeux variables mesurées et peuventêtre intégrées à d'autres matières,particulièrement aux sciences, parexemple pour mesurer la croissanced'une plante durant une périodedonnée, la modification de lalongueur de l'ombre que projette unpoteau au cours d'une journée. Cesactivités peuvent être combinées àl'étude de la probabilité et auxexpériences menées par les élèvesdans ce domaine.

• Notes de l'enseignante:

• L'étude des statistiques permet d'appliquer les mathématiques demanière positive et aide les élèves à comprendre l'utilisation desstatistiques dans leur vie quotidienne. Tout au long de l'année,l'enseignante devra donner aux élèves plusieurs occasions de recueillir,d'organiser, de classifier et de présenter des données sur des sujets quiles intéressent. Les problèmes exigeant la collecte de données peuventêtre résolus par la classe toute entière, en petits groupes, deux par deuxou individuellement. Les élèves devront faire l'expérience de toutes lespossibilités.

• D-1. Plusieurs problèmes intéressant les élèves de 6e année se prêtentbien aux sondages et aux questionnaires. Les sondages constituent unbon moyen d'initier les élèves de 6e année à la collecte de donnéespuisque les informations sont habituellement descriptives. Les élèvesdevront pouvoir s'exercer à rédiger des questionnaires qui leurapporteront les informations qu'ils recherchent, qui seront clairs pourles personnes interrogées et qui fourniront des renseignements quipeuvent être compilés. Demander aux élèves de rédiger unquestionnaire comportant environ 5 questions, puis de répondreindividuellement aux questions. Discuter des problèmes querencontrent les élèves lorsqu'ils tentent de répondre. Si des questionsdoivent être clarifiées ou énoncées différemment, les modifier puisdemander aux élèves d'y répondre comme s'il s'agissait d'une autrepersonne. L'enseignante commencera peut-être par demander à toute laclasse de préparer un sondage afin de donner aux élèves une meilleureidée des éléments dont ils doivent tenir compte lorsqu'ils rédigent unquestionnaire.

• Donner aux élèves l'occasion de recueillir des données afin de répondreà des questions ayant trait à leur vie quotidienne. Les méthodes decollecte de données proposées ici ont également été étudiées les annéesprécédentes. Cependant, le degré de complexité des données devraaugmenter d'année en année. Les données recueillies devront ensuiteêtre utilisées pour enseigner les concepts d'organisation et deprésentation, de récapitulation et d'interprétation des données.

Sixième année - 72

Volet : Gestion et analyse de donnéesSujet : Collecte

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

D-2Savoir que les données recueillies sontinfluencées par:

a) la nature de l'échantillon

b) la méthode de collecte

c) la taille de l'échantillon

d) les préjugés

Mélanie distribue aux élèves des classes intermédiaires de son école 100exemplaires d'un questionnaire qu'elle a elle-même conçu. Voici une desquestions:

Que veux-tu faire dans la vie? Choisis l'une des professions suivantes:

¨ Médecin/dentiste ¨ Enseignant¨ Avocat ¨ Gérant sportif, entraîneur

Cinquante questionnaires lui furent rendus dont voici les résultats.

Garçons Filles

Médecin/dentiste

Enseignant

Avocat

Gérant sportif

Mélanie a conclu de ces résultats que la plupart des élèves veulent devenirmédecin ou dentiste.

Écris si tu es d'accord ou non avec les points suivants et indique ce queMélanie aurait pu faire autrement:• la formulation de la question de Mélanie;• la méthode de collecte des données;• l'échantillon qu'elle a décidé d'étudier;• la conclusion à laquelle elle aboutit.

Sixième année - 73

Ressources Suggestions pédagogiques

• Notes de l'enseignante:

• D-2. Quels avantages et désavantages y a-t-il à recueillir des donnéesau moyen d'un questionnaire, d'une entrevue ou d'un sondagetéléphonique?Quels effets la taille d'un échantillon peut-elle avoir sur les résultatsd'un sondage?Quel échantillon est le plus apte à déterminer les loisirs préférés desgens de ta communauté: 15 personnes rencontrées dans un magasin delocation de vidéos ou 15 personnes choisies au hasard dans l'annuairedu téléphone?

• D-2. Il faudra donner aux élèves l'occasion de participer à plusieursactivités qui démontrent comment les données recueillies peuvent êtremodifiées par un certain nombre de facteurs. La nature de l'échantillonpeut comprendre des différences d'âge, de lieu, de culture, d'intérêts,etc. Les données recueillies par enquête peuvent souvent être différentesde celles obtenues par entrevue ou sondage téléphonique. Un petitéchantillon peut engendrer des conclusions erronées au sujet de lapopulation. Les préjugés, de l'enquêteur ou de la personne qui répond,peuvent également modifier les résultats. Il est important de tenircompte de tous ces facteurs pour que les données recueillies soient aussireprésentatives que possible de la population.

Sixième année - 74

Volet : Gestion et analyse de donnéesSujet : Collecte

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

D-3Discuter des facteurs pouvantinfluencer les résultats de la collecte dedonnées (le sexe, le groupe ethnique ousocio-économique)

On peut faire un sondage auprès des élèves pour déterminer leur émissionde télévision préférée. Noter les résultats des filles séparément de ceux desgarçons.Répéter le sondage auprès des élèves d'autres classes. Les résultats sont-ilsdifférents? Quelles raisons peut-on donner pour ces différences, s'il y en a?On peut faire un remue-méninges pour déterminer quels facteurs peuventmodifier les résultats du sondage. Y a-t-il une différence entre les réponsesdes garçons et celles des filles? Penses-tu que les résultats seraient lesmêmes si tu interrogeais les parents plutôt que les élèves?

D-4Comprendre la différence entre lestermes «échantillon» et «population»(COM)

Il y a 25 élèves dans ta classe. Tu as demandé à 6 d'entre eux de répondreau questionnaire. Quel chiffre représente l'échantillon? Combien depersonnes y a-t-il dans la population?

Tous les 10 ans, Statistique Canada demande certains renseignements àtous les résidents du Canada. Certains ménages reçoivent desquestionnaires leur demandant des renseignements supplémentaires.Laquelle de ces deux situations constitue un sondage et laquelle constitueun recensement?

D-5Discuter des avantages et désavantagesdu choix d'un échantillon ou d'unepopulation

Selon Isabelle, plus un joueur de basket-ball est grand, plus il marque depoints.Explique pourquoi chacun des groupes suivants constitue ou non, un bonéchantillon pour vérifier sa prédiction:• les meilleurs marqueurs de la NBA des dix dernières années;• tous les joueurs de basket-ball d'une équipe d'une école secondaire de

son quartier;• les centres des équipes provinciales de l'année dernière;• l'information qu'elle trouvera dans un exemplaire de 1990 de World

Book Encyclopedia.

Sixième année - 75

Ressources Suggestions pédagogiques

• Journaux, revues.

• Notes de l'enseignante:

• Les élèves ont besoin de faire des expériences avec des échantillons dedifférentes tailles et de différentes compositions afin de développer deshabiletés reliées à la fiabilité des échantillons comme technique pourfaire des prédictions.

• Domaines intéressants et utiles pour faire l'étude de la probabilité et desstatistiques: prédire la température, la probabilité de précipitation, lapublicité, les sports, les jeux, le recensement, etc.

• D-4. La population est l'ensemble du groupe au sujet duquel onrecherche des informations. Un échantillon est une partie du groupe. Sitous les membres d'un groupe ont des chances égales d'être choisis, ils'agit d'un échantillon prélevé au hasard.

• On se sert d'un sondage pour déterminer l'opinion ou le comportementd'un échantillon. Les résultats du sondage sont souvent utilisés pourtirer des conclusions au sujet de la population. Un recensement esteffectué auprès de la population toute entière.

• D-5. Voici quelques avantages qu'offre un échantillon: c'est moinsdispendieux, plus facile à gérer, exige moins de temps, etc.Parmi les désavantages, mentionnons: un échantillon ne fournit pas derenseignements sur chaque membre d'un groupe, il n'est peut-être paschoisi suffisamment au hasard, etc.

• D-5. Parmi les avantages qu'offre un sondage fait auprès de toute lapopulation, mentionnons: on obtient des données sur chaque membredu groupe.Parmi les désavantages, mentionnons: ce sondage exige beaucoup detemps si la population est très nombreuse, il est dispendieux, c'estdifficile de classifier tous les résultats, ce n'est pas toujours possible oupratique de recueillir des données sur chaque élément, etc.

• D-5. Présenter aux élèves différentes situations, leur demander si lesdonnées devraient être recueillies auprès d'un échantillon de lapopulation ou de toute la population et leur demander la raison de leurchoix dans chaque cas. Ils peuvent par exemple chercher à déterminerla couleur préférée de leurs camarades de classe, le nombre detéléviseurs que possède chaque ménage de la communauté où ils vivent,le nombre d'élèves dans chaque classe, l'âge moyen des citoyennes etcitoyens canadiens, etc.

Sixième année - 76

Volet : Gestion et analyse de donnéesSujet : Organisation et présentation

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

D-8Concevoir des classifications pour leclassement des données (CRC)

Crée cinq classifications pour les données recueillies à l'objectifD-1 a) sur les émissions de télévision préférées.

D-9Afficher des données à l'aide:a) d'histogrammes, de graphiques à

ligne briséeÀ l'aide d'un histogramme, présente les résultats obtenus lorsqu'on lanceun dé à 8 faces 20 fois.

Note la température extérieure enregistrée à midi chaque jour dans tarégion durant une période de deux semaines. Présente les résultats sur ungraphique linéaire.

b) de tableaux de fréquence (ou dedistribution), de tableaux depointage

Lance un dé à 8 faces vingt fois et inscris sur un tableau de pointagecombien de fois que tu obtiens chaque nombre.

En te servant du prénom de chaque élève dans la classe, inscris sur untableau de pointage chaque lettre que tu y trouves et le nombre de foisqu'elle revient. À l'aide de ces renseignements, établis un tableau defréquence.

c) de graphiques circulaires (avecfractions)

Construis un graphique circulaire pour présenter les informations suivantesconcernant une journée d'école: langues 1/6, sciences sociales et sciences1/6, mathématiques et éducation artistique 2/6, santé, éducation physiqueet orientation 1/6, divers 1/6.

D-10Discuter et décider des meilleuresfaçons de présenter les données (COM)

Utilise des données recueillies à l'objectif D-1 et présente-les de troisfaçons différentes. Donne les avantages et les désavantages de chaque sortede graphique utilisé.

Le magazine «Les sports illustrés pour les jeunes» a posé la questionsuivante à de nombreux jeunes:«As-tu déjà été membre d'une équipe sportive dont ton père ou ta mèreétait l'entraîneur?»Les résultats ont été les suivants:

Oui 42,9 % (papa)5,2 % (maman)1,9 % (les deux)

Non 50 %

Affiche les résultats du sondage dans deux diagrammes différents.Pourquoi as-tu choisi ces diagrammes? Explique.

Sixième année - 77

Ressources Suggestions pédagogiques

• Papier quadrillé• Compas, règle• Rapporteur• Brochure NCTM Dealing with Data

and Chance• Thermomètre• Dé à huit faces• Bandes de papier de 10 cm

• On trouve régulièrement desgraphiques dans les revues etjournaux. Ils résument les donnéesde manière visuellementintéressante et concise.

• Les élèves doivent faire desgraphiques tout au long de l'annéescolaire, dans diverses matières.L'organisation et l'interprétationdes données est une importantepréparation à la vie quotidienne.

• Notes de l'enseignante:

• D-8. Il faut souvent regrouper les données pour les rendre plus faciles àgérer. Par exemple, si les personnes interrogées ont nommé 20programmes différents comme leurs préférés, il faudra peut-être lesclassifier sous les rubriques comédie, dramatique, variétés, sports, etc.

• D-9. Un histogramme est une représentation graphique de la fréquenceavec laquelle les valeurs reviennent. Les données sont habituellementréparties en catégories, le nombre de fois que revient chaque valeur estindiqué dans la catégorie appropriée et le résultat du compte est tracépoint par point. Les graphiques linéaires conviennent bien pourprésenter des données continues. Un graphique circulaire montreclairement comment un tout est divisé en parties. On peut le préparer àl'aide d'une bande de papier de 10 cm. Faire une marque indiquant lesfractions représentant les données, puis former un cercle en joignant lesdeux bouts de la bande de papier.

• Encourager les élèves à présenter les données à l'aide de différentessortes de graphiques pour qu'ils se rendent compte qu'il n'y a pas qu'unefaçon de présenter efficacement les informations, bien que certainsgraphiques soient plus efficaces que d'autres. Les renseignementsrecueillis dans le cadre des activités antérieures devront être présentéssur deux graphiques ou plus.

• D-10. Les élèves devront être conscients que la représentation visuelledes données n'est qu'un début et qu'il y a plus qu'une façon de présenterles données. Les données et le but dans lequel on les recueilledéterminent souvent quel genre de graphique est susceptible deprésenter les données le plus lisiblement.

• L'échelle appropriée dépend de l'étendue des données, de la valeur lamoins élevée et la plus élevée, du type de graphique, etc.

• Les élèves devront pouvoir faire une première esquisse des donnéesrecueillies. Cependant, il vaut mieux qu'ils consacrent tout le tempsqu'il leur faut pour tracer des graphiques précis et propres, à apprendreà les lire et à les interpréter. Dans la vie quotidienne, les graphiquessont habituellement construits à l'aide de logiciels plutôt qu'à la main.La brochure du NCTM intitulée Dealing with Data and Chanceaffirme: «Encore plus important que (construire des graphiques) estl'aptitude à comprendre et à interpréter les divers modes deprésentation, à saisir les similitudes et les différences, et à prendre desdécisions éclairées, c'est-à-dire choisir le graphique le plus apte àcommuniquer une image complète et honnête en vue de la prise dedécision» (p. 26).

Sixième année - 78

Volet : Gestion et analyse de donnéesSujet : Organisation et présentation

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

D-11Utiliser un logiciel pour l'organisationet l'affichage de données

En utilisant les données recueillies dans n'importe quelle activité del'objectif D-1 et un logiciel qui affiche les données, prépare un graphique.Tu peux combiner cette activité et l'objectif D-10 si tu prépares plusieursgraphiques à partir des mêmes données et que tu les compares.

D-13Juger du bien-fondé des données et desrésultats (CRC)

En utilisant les données recueillies dans n'importe quelle activitéantérieure, discute en groupe de la vraisemblance de tes résultats etexplique pourquoi tu crois qu'ils sont vraisemblables ou non. Prépare taposition pour la présenter à la classe.

Sixième année - 79

Ressources Suggestions pédagogiques

• Logiciel capable d'organiser et deprésenter les données statistiquessous forme graphique, se référer àMathématiques: Liste deressources: Niveau intermédiaire,ministère de l'Éducation de laSaskatchewan, 1996

• Journaux• Graphiques déjà préparés

• Notes de l'enseignante:

• D-11. Il existe plusieurs logiciels conçus pour préparer des graphiques.Certains tableurs (programmes de calcul électronique) servent aussidans le domaine graphique. Si les élèves peuvent utiliser des logicielspour présenter leurs données sous forme graphique, ils pourrontproduire des graphiques plus intéressants sur le plan visuel et pourrontexplorer différentes façons de présenter les données. Plutôt que deprendre le temps de construire des graphiques précis, les élèves peuventdessiner divers graphiques à l'aide d'un logiciel, puis déterminer lequelprésente le mieux les données et pourquoi. Cependant, les élèvesdoivent bien comprendre les concepts associés à la représentationgraphique des données et à l'interprétation avant d'utiliser les logiciels.

• Lorsque les élèves recueillent, organisent et présentent des données, ilsdoivent s'efforcer de déterminer quelles conclusions on peut en tirer.Peut-on en tirer des résultats qui n'ont pas été vraiment recueillis maisqui seraient conformes aux données recueillies?

• D-13. Comme pour toute autre activité de résolution de problèmes, lesélèves doivent réfléchir aux résultats obtenus afin de décider s'ils sontvraisemblables ou non. En quoi les résultats auraient-ils été différents siles élèves avaient procédé différemment, par exemple, s'ils avaient poséune question différente ou utilisé une autre méthode pour recueillir lesdonnées? Comment peut-on déterminer l'exactitude des données quel'on utilise?

Sixième année - 80

Volet : Gestion et analyse de donnéesSujet : Récapitulation et interprétation

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

D-14Discuter, interpréter et attribuer unesignification aux données (CRC)

Demander aux élèves d'apporter n'importe quel graphique qu'ils peuventtrouver dans les journaux, les revues, les livres ou dans d'autres cours.Utiliser ces graphiques pour faire des déductions en demandant parexemple: «A votre avis, quelle sera la population en l'an 2010?».

Le graphique ci-dessous présente des données se rapportant aux arbresplantés dans les réserves forestières de la Saskatchewan entre 1987 et1993. On a pu constater que le nombre d'arbres plantés sur trois annéesétait égal au nombre d'arbres plantés en 1993. Quelles sont ces troisannées? En quelle année a-t-on vu la plus grande augmentation d'arbresplantés? Quelles autres informations peut-on tirer de ce graphique?

Sixième année - 81

Ressources Suggestions pédagogiques

• Jetons• Cubes emboîtables• Calculatrices• Droite numérique• Exemples de graphiques

• Notes de l'enseignante:

• Plusieurs façons d'interpréter et d'attribuer une signification auxdonnées existent.On peut étudier la forme du graphique:° Que nous révèle la forme du diagramme au sujet des données

recueillies?° Les données sont-elles distribuées sur un grand éventail de valeurs

ou sont-elles limitées?° Où se situent la majorité des cas?° Les données sont-elles distribuées également ou ont-elles tendance à

se trouver à l'extrémité supérieure ou inférieure du graphique?Pourquoi?

On peut poser des questions:° Les données sont-elles vraisemblables?

° Les données sont-elles fiables?° Quels éléments sont les moins populaires, les plus populaires?° Où se situent la majorité des données?

On peut formuler des hypothèses:° Qu'arriverait-il si nous étendions l'enquête effectuée dans la classe à

d'autres classes?° Qu'arriverait-il si nous menions l'enquête à un autre moment de

l'année?° Qu'arriverait-il si nous utilisions des catégories différentes?° Qu'arriverait-il si nous utilisions une source de données différente?

On peut faire des liens:° Une variable influence-t-elle l'autre?° Comment les résultats d'un élève se comparent-ils aux résultats

combinés (par exemple, le problème avec le dé)?On peut porter des jugements:° Comment peut-on utiliser les résultats pour prévoir les tendances

dans l'avenir?° Faut-il tenir compte d'autres considérations avant de faire des

prédictions?On peut élaborer des théories:° Quelles conclusions basées sur les résultats obtenus puis-je tirer?

• D-14. Les questions proposées ici ne sont que des exemples de cellesque l'on peut poser lorsqu'on récapitule et interprète les données. Lareprésentation graphique des données ne constitue pas l'étape finale; ils'agit simplement d'un moyen d'organiser les données qui devrontensuite être étudiées de plus près.

• Il y a beaucoup d'occasions d'atteindre cet objectif dans le cadre duprogramme de Sciences humaines. Voir, par exemple, Unité 1 «LaSituation», activité 7, dans laquelle il s'agit d'interpréter desclimogrammes (température et précipitations moyennes) de plusieursendroits dans le monde, voir le Guide d'activités pour la 6e année, p. I-74 àI-96.

Sixième année - 82

Volet : Gestion et analyse de donnéesSujet : Récapitulation et interprétation

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

D-15Déterminer:a) la moyenne de données À l'aide des données recueillies à l'objectif D-1 a), trouve la moyenne des

lancers de dé de chaque élève?

b) la distribution (ou l'étendue del'échantillonnage), la médiane, lemode

Quelle est l'étendue des températures dans l'objectif D-9 a)?

Les tailles des élèves de 6e année, au centimètre près, sont les suivantes:

137 115 153 179 164 143 170142 129 157 153 128 161 149139 164 121 138 161 119 140137 157 136 126 149 143 149

Quelle est la plus petite taille? La plus grande taille? Quel tableau, oudiagramme, mettrait le mieux en évidence ces deux nombres?Quelle taille est la plus fréquente? Quel tableau, ou diagramme, ferait lemieux ressortir cette taille?Quelle taille se situe au milieu de toutes les tailles? Comment le sais-tu?Quel tableau ou diagramme ferait le mieux ressortir cela?

D-20Résoudre une variété de problèmesrelatifs à la gestion et à l'analyse dedonnées (CRC)

À l'aide du graphique circulaire ci-dessous, réponds aux questionssuivantes: • Quel animal a été le plus souvent pris au piège?• Quels deux animaux comptés ensemble reviennent autant de fois qu'un

troisième?• Sur 450 animaux, combien y a-t-il de castors?

Animaux pris au piège

Castor

Vison Loup

Lynx

Deux candidats (A et B) se sont présentés à l'élection présidentielle scolairede 1993. Les résultats de l'élection sont présentés sur le premierdiagramme, ci-contre. Lors de l'élection de 1994, l'un des candidats autilisé ce diagramme pour en faire un autre (le deuxième). Qui est cecandidat? Pourquoi peut-on dire que le candidat a utilisé abusivement lesinformations de 1993?

Sixième année - 83

Ressources Suggestions pédagogiques

• Journaux• Jetons• Cubes emboîtables• Droite numérique au tableau• Calculatrices

• Notes de l'enseignante:

• D-15. Plusieurs élèves peuvent calculer la moyenne d'un ensemble dedonnées à l'aide de l'algorithme mais il se peut qu'ils ne comprennentpas véritablement ce qu'il représente. On peut au début utiliser desjetons ou des cubes emboîtables pour représenter les quantités d'unensemble de données (par exemple, quatre personnes ont chacune unnombre différent de jetons, de cubes, de pommes ou de bonbons). Lesélèves redistribuent les jetons ou les cubes pour que chaque personne aitle même nombre d'objets. Ce nombre s'appelle la moyenne.L'enseignante peut présenter des nombres plus élevés et demander auxélèves de trouver un moyen de les illustrer avant de trouver la moyenneen redistribuant les objets. L'enseignante peut afficher une droitenumérique au tableau et placer chaque élève sous un nombrereprésentant la quantité d'objets qu'ils ont. À mesure qu'ils redistribuentles objets, les élèves se déplacent vers la moyenne sur la droitenumérique. Après que les élèves ont compris ce qui se passe lorsqu'oncalcule la moyenne, ils peuvent élaborer l'algorithme, ou l'enseignantepeut le leur enseigner: la moyenne est la somme des valeurs divisée parle nombre de valeurs.

• On peut aborder ces concepts en présentant le problème suivant: quelest l'âge moyen des élèves de la classe? Selon le moment de l'année, laréponse sera différente. Certains diront 11 ans, d'autres diront 12 ans.Est-ce qu'on peut être plus précis? Peut-être diront-ils 11 ½. Demanderaux élèves de convertir leur âge en mois. Ils peuvent utiliser lacalculatrice s'ils le veulent; on devra déterminer comment arrondir aumois le plus près. Chaque élève écrira ce nombre sur un petit morceaude papier (ainsi ce sera anonyme). Sur une droite numérique vierge,afficher les âges. Quelle est l'étendue des âges? Les élèves pourrontcalculer la différence entre l'âge le plus élevé et le plus bas. Quelle estl'âge le plus commun? Celui qui revient le plus souvent (c'est le mode).Quel est l'âge qui est exactement au milieu de l'étendue? (c'est lamédiane). Pour trouver la moyenne, on peut rappeler aux élèvesl'exemple précédent avec les cubes emboîtables. Pour encourager lesélèves à approfondir ces connaissances, leur demander ce qui arriveraitsi on incorporait l'âge de l'enseignante (ou de toute autre personne) àces données: est-ce que l'étendue serait la même? la moyenne? le mode?la médiane?

• L'étendue d'un ensemble de données est la différence entre la valeur laplus élevée et la valeur la plus basse.

• D-20. Les journaux constituent une bonne source de renseignementspour les problèmes se rapportant à la gestion et à l'analyse de données.Il faudrait encourager les élèves à analyser les affirmations que font lesarticles de journaux afin de déterminer si elles sont raisonnables ounon, quelles sources de données ont été utilisées, comment les donnéesont été recueillies, etc.

Sixième année - 84

Volet : Gestion et analyse de donnéesSujet : Probabilité

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

D-21Énumérer les résultats possibles d'unévénement dans une expérience

Énumère tous les résultats possibles si tu joues à pile ou face avec 2 piècesde monnaie.

D-22Identifier les résultats favorables parmiles résultats possibles

Parmi les résultats ci-dessus, lesquels constituent des résultats favorables situ veux obtenir un pile et une face?

D-23Utiliser une fraction pour décrire laprobabilité d'un événement

Quelle est la probabilité d'obtenir un pile et une face si tu lances deuxpièces de monnaie?

Dessine le développement d'un dé et numérotes-en les faces, de façon àillustrer chaque affirmation ci-dessous.• La probabilité d'obtenir un numéro impair est de 5/6.• La probabilité d'obtenir un nombre premier est de 0/4.• La probabilité d'obtenir un multiple de deux est de 5/8.

D-26Simuler des situations réelles à l'aided'objets de manipulation

La Chine a pour politique de limiter les naissances à un enfant par famille.Si la politique changeait et que chaque famille pouvait avoir des enfantsjusqu'à ce qu'elle ait un fils, quel serait le nombre moyen d'enfants parfamille?(Mise en garde: cet exemple doit être utilisé dans un contexte significatif etdoit porter à des discussions de classe afin d'éviter des idées fausses àpropos de la Chine.)

D-29Calculer la probabilité d'un événementà l'aide d'objets de manipulation

Lance un dé ordinaire 20 fois afin de déterminer la probabilité d'obtenir untrois.

Tu as un cube avec des faces numérotées de 1 à 6.• Quelle est la probabilité théorique d'obtenir un 6, un 4 ou un 1?• Fais une expérience avec un dé et compare les résultats.

Jette 40 fois un verre de polystyrène sur une surface plane. Note le nombrede fois qu'il tombe dans chaque position.• Combien de fois le verre est-il tombé sur le côté? sur le fond? à

l'envers?• Peux-tu exprimer chacun de ces nombres sous forme d'une probabilité

de tomber sur le côté? sur le fond? à l'envers?• En te basant sur les résultats de cette expérience, prévois le nombre de

fois que le verre tombera sur le fond si tu le lances 1000 fois.

Sixième année - 85

Ressources Suggestions pédagogiques

• Un certain nombre d'objets demanipulation pour effectuer desexpériences ayant rapport avec laprobabilité:° des dés;° des roulettes;° des cartes;° des pièces de monnaie;° des jetons de couleur;° des billes.

• Utiliser du matériel avec lequel lesélèves n'ont pas de notions reliéesintuitivement à la probabilité, telque des tasses polystyrène, despunaises.

• Notes de l'enseignante:

• La probabilité est cette partie des mathématiques qui analyse leschances que quelque chose se produise. Présenter le concept de laprobabilité en demandant aux élèves de faire un remue-méninges pourtrouver des exemples d'emploi de la probabilité: par exemple, laprobabilité de précipitations, les loteries, les jeux, les sondagespréélectoraux, l'assurance contre la grêle (taux déterminés suivant laprobabilité qu'il grêle dans cette région). Les élèves doivent s'initier à lanotion de probabilité en faisant des essais avec autant d'objets quepossible. Les dés, la roulette, les pièces de monnaie et les cartes fontpartie des objets courants qui sont utiles dans l'étude de la probabilité.Les élèves de 6e année n'ont pas à connaître la terminologie mais ilsdoivent être capables de calculer la probabilité. En travaillant enéquipes de 2, 3 ou 4, ils devront faire plusieurs expériences afin dedéterminer la probabilité expérimentale que se produisent certainsévénements.

• Les expériences concrètes permettent aux élèves de développer unecompréhension des concepts.

• Les situations où les résultats sont également probables sont les plusfaciles. Les relations entre la partie et le tout sont parfois difficiles àcomprendre. Les élèves doivent comprendre que lorsqu'on enlève uncube vert d'un sac de cubes colorés, le nombre de cubes verts est réduit,de même que le nombre total de cubes.

• D-23. La probabilité est le rapport entre le nombre de résultatsfavorables et le nombre d'essais. Si on lance un dé 20 fois et qu'un sixsorte 8 fois, la probabilité d'obtenir un six est de 8:20 (8 pour 20). En6e année, on ne distingue pas entre la probabilité expérimentale et laprobabilité théorique.

• On peut faire le lien entre les concepts de probabilité et les concepts derapport et proportion. La probabilité est tout simplement un rapport, etce concept peut être étudié lors de l'étude des rapports et proportions.

• D-26. Placer 10 cubes de chacune de 2 couleurs différentes Ä lescouleurs représentant l'une un garçon, l'autre une fille Ä dans une boîteou un sac et en retirer jusqu'à ce qu'un cube représentant un garçonsorte. Remettre le cube dans la boîte après chaque sélection. Répéterl'expérience plusieurs fois ou combiner les résultats obtenus parplusieurs groupes afin de déterminer le nombre moyen de tirages requispour obtenir une couleur représentant un garçon.

• Les élèves peuvent souvent répondre à des questions de probabilité defaçon intuitive. On doit donc aussi leur présenter des problèmes quidemandent des connaissances.

Sixième année - 86

Volet : Algèbre

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

A-2Évaluer une expression à une variable,en utilisant les nombres suivants pourremplacer la variable:a) des nombres entiers positifs ou zéro Évalue: 3 x m - 5 quand m = 7

9/5 x C + 32 quand C = 30¨ + 5 quand ¨ = 13

A-4Traduire une expression en français enune expression algébrique

Écris une expression algébrique pour représenter le nombre de poissonsqu'a attrapés Suzette si elle en a attrapé 6 de plus que Jake.

Écris une expression en français qui convienne pour 2n + 1.

Transformer en expressions mathématiques:• la somme de 5 et 6 (5 + 6 = 11)• la différence entre 15 et 7 (15 - 7 = 8)• le produit de 7 et 8 (7 x 8 = 56)• le quotient de 72 et 9 (72 ÷9 = 8)• le double de 4 (2 x 4 = 8)• le produit de 2 par 4 (2 x 4 = 8)• la demie de 12 (12 ÷ 2 = 6)• etc.

Sixième année - 87

Ressources Suggestions pédagogiques

• Calculatrices• Sacs• Bonbons

• Il est important de comprendre leconcept de variable pour faire latransition de l'arithmétique àl'algèbre. Les élèves doiventcomprendre qu'une variable peutreprésenter plus d'une valeur. Ellessaisiront mieux ce que sont lesvariables si elles se sont exercées àobserver les régularités et à faire desgénéralisations. Les calculatricessont utiles dans l'étude desrégularités.

• A-2. On peut présenter lesexpressions à deux variables à l'aidede figures géométriques telles que _ou ¡, par exemple, 5 x _ - 3 x ¡.Commencer avec un triangle et uncercle et illustrer les expressions.Demander aux élèves, groupéesdeux par deux, d'illustrer différentesexpressions. Puis, placer diversescombinaisons possibles sur lerétroprojecteur et demander auxélèves d'écrire les expressions.Lorsque les élèves manient ceconcept avec aisance, remplacer lesfigures géométriques par dessymboles variables.

• Intégrer les expressions algébriquesaux régularités numériques, auxrapports et proportions et auxformules géométriques et demesure.

• Notes de l'enseignant:

• On attribue habituellement deux fonctions distinctes aux variables: ellespeuvent être mises à la place d'une inconnue précise et elles peuventreprésenter diverses valeurs.

• Les activités d'élaboration de tableaux qui font appel aux habiletés quepossèdent déjà les élèves en matière de calcul les aident à comprendrele concept de variable. Commencer par donner la règle verbalement,puis ajouter une variable au tableau déjà élaboré. Écrire l'énoncé verbalde la règle au tableau puis, en-dessous, la règle qui concerne lavariable. Il faudrait faire des activités d'élaboration de tableaux tout aulong de l'année.

Si y vaut 5 de plus que x, y = x + 5.

• A-2. Pour passer de l'arithmétique à l'algèbre, il faut initier les élèves àune nouvelle notation pour la multiplication et la division. Enarithmétique, on se sert souvent du x comme signe de multiplication,tandis qu'en algèbre, il est plus courant d'utiliser les parenthèses ouaucun signe du tout. Les élèves doivent s'exercer à utiliser ce systèmede notation. Autrement, elles pourraient croire qu'en algèbre, on peutécrire 3 x 2 sans signe, c'est-à-dire 32. Au début, l'enseignant voudrasans doute avoir recours aux deux systèmes de notation, soit 3 x n et 3n.

• A-2. Certaines élèves éprouvent de la difficulté à comprendre lesexpressions parce qu'elles croient qu'elles sont incomplètes (qu'il leurfaut le signe =). On peut commencer par utiliser des figuresgéométriques telles que ¡ ou o plutôt que des variables. Pour aider lesélèves à mieux comprendre les expressions algébriques, on peut leurdemander de travailler diverses relations exprimées sous forme detableaux puis généralisées à l'aide de variables. Les variablesdeviennent alors un moyen de généraliser une régularité. Pour évaluerles expressions, il faut respecter les règles régissant l'ordre desopérations.

• A-4. L'enseignant peut aider les élèves à s'exercer à composer desexpressions mathématiques en plaçant 3 bonbons dans un sac, puis en yajoutant 4 autres. Les élèves, travaillant en groupes de 3, écrivent uneexpression numérique pour représenter la situation (3 + 4). Ellescomparent ensuite leur résultat avec les autres équipes de la classe.Vider le sac. Placer une petite poignée de bonbons dans le sac, puismontrer 5 autres bonbons aux élèves et les placer dans le sac.Demander aux élèves de travailler ensemble afin de décider quelleexpression mathématique représentera le nombre de bonbonsmaintenant dans le sac (b + 5). Répéter l'exercice plusieurs fois.Toujours ajouter ou soustraire un nombre connu de bonbons.

Sixième année - 88

Volet : Algèbre

Objectifs spécifiques Exemples/ActivitésA-5Résoudre des problèmes à l'aide (CRC):a) de modèles utilisant des objets de

manipulationDans le râtelier à bicyclettes du terrain de jeu, il y a un certain nombre debicyclettes et de tricycles. Si le nombre total de roues est 12 et qu'il y a aumoins une bicyclette et un tricycle, combien y a-t-il de cycles de chaquesorte? Illustrer le problème avec des cubes emboîtables, des jetons decouleur ou des blocs.

Explique par écrit comment tu peux construire le quatrième modèle de lasuite ci-dessus. Dessine le modèle. Puis, décris toutes les régularités quipeuvent être observées dans les modèles.

A-6Résoudre des équations à une variable àl'aide des stratégies suivantes:a) le tâtonnement À l'aide de la méthode par tâtonnement, résous l'équation suivante: 4 x n -

5 = 15

Trouve le ou les nombres manquants dans chaque équation. Choisis deuxéquations et explique pourquoi ta réponse est juste.

7 + ¨ = 9 + 4 16 - 7 = 3 + ¨ ¨ x 6 = 60 ÷ 2

2 x (3 + 5) = ¨ - 4 ¨ + (3 x 6) = ¨ + ¨ + 15

Sers-toi d'une balance à fléau pour montrer comment trouver les massesdes objets des différents problèmes. Cite les poids utilisés pour maintenirl'équilibre dans chaque essai que tu as fait.

Sixième année - 89

Bicyclettes Tricycles Roues

2 3 2(2) + 3(3) = 13

3 4 3(2) + (4(3) = 18

2 4 2(2) + 4(3) = 16 _

4 3 4(2) + 2(3) = 14

5 2 5(2) + 2(3) = 16 _

Ressources Suggestions pédagogiques

• Calculatrices• Divers objets de manipulation tels

que des cubes emboîtables, desjetons de couleur, des blocs

• Papier quadrillé

• La fonction «constanteautomatique» sur la calculatricepeut aider à résoudre les équations àl'aide de la méthode partâtonnement.3t = 8,73 x 3 = 9 (élevé)3 x 2 = 6 (bas)3 x 2,5 = 7,5 (bas)3 x 2,7 = 8,1 (bas)3 x 2,9 = 8,7Donc, t = 2,9

• On peut utiliser des bonbons dansdes sacs pour résoudre deséquations linéaires telles que 4 x n -5 = 15.

Il y a donc 20 bonbons en tout ou 5bonbons dans chaque sac.

• Notes de l'enseignant:

• Il est important que les élèves acquièrent la compréhension desconcepts d'algèbre au moyen d'activités concrètes et variées. Lesformules, les règles et les équations n'auront aucun sens sans cettecompréhension. Elles doivent aussi percevoir le lien qui existe entre lesmathématiques apprises auparavant et l'algèbre. L'algèbre n'est en faitqu'une étude de régularités et de motifs qui a pour but de généraliser etde formuler des règles à propos des mathématiques déjà apprises.

• A-5. Dans l'exemple du râtelier à bicyclettes, si on utilise 11, 17, 19 ou20, il y a donc multiples solutions possibles. On peut faire le lien avecles suggestions de résolution de problèmes qui indiquent qu'on devraitparfois utiliser des problèmes qui ont plusieurs solutions.

• Il est également possible d'écrire une expression mathématique autableau et de demander à chaque élève de penser à un problème, rédigéen français, que cette expression pourrait représenter. Chaque élèvepourra ensuite faire part de son idée à une partenaire. Après avoirdiscuté des possibilités qu'elles ont trouvées, les élèves pourraientprésenter leur solution à la classe.

• A-5. Encourager les élèves à recourir à différentes approches pourrésoudre les problèmes. Toutes les élèves n'apprennent pas de la mêmemanière et toutes ne comprennent pas un problème pareillement. Il fautleur permettre de trouver leur propre façon d'apprendre grâce à diversesactivités qui font appel à l'utilisation d'objets et grâce à l'échange deleurs idées avec leurs camarades. Il est important que les élèves aientl'occasion de discuter de leurs idées avec d'autres élèves (PD).

Sixième année - 90

Volet : Algèbre

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

A-7Faire le lien entre les variables utiliséesen géométrie et en mesure et cellesutilisées en algèbre

Écris la formule pour trouver l'aire (A) d'un rectangle.

On fait varier la forme d'un rectangle dont l'aire demeure constante. Quelen est l'effet sur le périmètre? Généralise cet effet pour tout changement delongueur des côtés.

Lydia a 144 carrés de chocolat placés sur une seule couche. Commentpourrait-elle construire une boîte afin que le périmètre de la base de saboîte soit le plus petit possible?

La longueur d'un rectangle est deux fois la largeur. Complète le tableausuivant, indiquant ce que serait le périmètre.

Largeur Longueur Périmètre 1 2 6 2 4 12 3 ? ? 4 ? ? n 2n ?

A-9Comprendre et utiliser les fonctionscomme étant:a) des expressions simples à une

variableUtilise une règle pour décrire la fonction ci-dessous.

x

3 95 11

7 13

A-10Situer des coordonnées dans le systèmede coordonnées cartésiennes:a) le premier quadrant seulement Situe chacun des couples suivants sur le plan cartésien: (3,2), (4,1), (5,0),

(2,5).

Sur du papier quadrillé, dessine un diagramme simple composé de pointsreliés par des lignes. Donne ton diagramme à une partenaire. Demande-luid'identifier chaque point (restreindre les points au premier quadrant).

Sixième année - 91

2x + 3

Ressources Suggestions pédagogiques

• Papier quadrillé• Grille de 8 x 8 utilisée au tableau ou

avec le rétroprojecteur• Jeu «La bataille navale»

• Machine à fonctions6

2x + 3

15

• Les élèves peuvent situer lescoordonnées de points et les relierpour former un dessin (une feuilled'érable, un bateau, une maison).

• Le jeu «La bataille navale» permetaux élèves de se familiariser avec lesystème de coordonnées, tout enutilisant la logique et la déduction.S'assurer que les coordonnées sontreprésentées par 2 nombres, et nonpar une lettre et un nombre. Seréférer à Mathématiques:Programme d'études pourl'élémentaire, ministère del'Éducation, de la Formation et del'Emploi de la Saskatchewan, 1993,page 772, pour une description plusdétaillée de ce jeu.

• Notes de l'enseignant:

• A-6. Les équations peuvent être vraies ou fausses selon le nombre quel'on substitue à la variable. Pour résoudre une équation, il faut trouverle nombre qui fait que la phrase est vraie lorsqu'on le substitue à lavariable. La méthode par tâtonnement utilisée pour résoudre leséquations s'appuie directement sur l'évaluation des expressions. Pourcommencer, les élèves peuvent choisir des nombres au hasard, puisajuster les nombres essayés en améliorant continuellement leursestimations. Graduellement, elles deviendront plus efficaces dans leurchoix du premier nombre à essayer. Choisir des équations qui peuventfacilement être résolues à l'aide de la méthode par tâtonnement, c'est-à-dire celles dont la solution comporte des nombres entiers. Dans lamesure du possible, les équations à résoudre devront être associées à unproblème.

• A-7. Les élèves travaillent d'abord avec les expressions algébriques sousforme de formules à une ou plusieurs variables, par exemple A = Ll, P= 4c. Présenter plusieurs exemples pour aider les élèves à constater queles formules géométriques sont en fait une autre façon d'utiliser lesvariables.

• A-9. Lorsque la valeur d'une quantité dépend d'une autre, la premièreest fonction de la seconde. Dans la mesure du possible, il faudra étudierdes applications pratiques. Par exemple, le coût des Smarties estfonction du nombre de boîtes achetées. Une façon de présenter lesfonctions qui a habituellement du succès est d'utiliser une machine àfonctions. On alimente la machine avec un chiffre, la règle estappliquée à ce chiffre, et le résultat sort de la machine. (Voir lediagramme à la gauche.)

• Les élèves doivent apprendre à représenter les fonctions dans undiagramme sagittal, lorsqu'on attribue une valeur à une quantité,comme entrée dans un tableau et comme graphique. On peut attendre lesecondaire pour présenter la majeure partie de la terminologie desfonctions.

• A-10. Placer une grille 8 x 8 sur le tableau ou sur le rétroprojecteur.Situer les coordonnées de points sur la grille et indiquer les points pardes lettres. Les points formeront un message lorsque placés en ordre.Demander aux élèves de travailler deux par deux et de décoder lemessage en trouvant la lettre qui correspond à chacun des pointsdonnés (les coordonnées).

• Demander aux élèves, travaillant toujours deux par deux, d'identifier lenombre de points qui ont été coloriés sur un géoplan. Puis effacer cespoints et demander aux élèves de situer des points donnés parl'enseignant. Choisir tous les points dans le premier quadrant.

Septième année - 1

Septième année

Septième annéeObjectifs généraux

L'élève doit:• démontrer son désir de résoudre une variété de problèmes, et sa confiance et son habileté pour le faire;

• démontrer sa compréhension du système des nombres, des motifs numériques, du calcul mental, de l'estimation et desopérations de base en les utilisant dans des situations réelles;

• démontrer sa compréhension des rapports, proportions et pourcentages et son habileté à résoudre des problèmes réels;

• développer l'orientation spatiale par le biais d'activités utilisant du matériel à deux ou à trois dimensions et faire le lienentre la géométrie et le monde environnant;

• développer l'habileté à mesurer, à l'aide d'instruments de mesure appropriés, dans un contexte réel;

• démontrer sa connaissance et sa compréhension de la collecte, l'organisation et l'interprétation de données et développerson habileté à faire la critique de données dans la vie quotidienne;

• démontrer sa connaissance et sa compréhension des concepts de probabilité et les utiliser dans la vie quotidienne;

• démontrer sa compréhension des principes d'algèbre et son habileté à les utiliser dans la vie quotidienne.

Ces objectifs permettent le développement de l'apprentissage essentiel commun, l'initiation à l'analyse numérique. En plus,le programme veut développer les autres apprentissages essentiels communs.

L'élève doit:• expliquer et écrire ses idées à propos de concepts mathématiques en utilisant le vocabulaire, les structures et les

expressions qui caractérisent les mathématiques (COM);

• participer à un large éventail d'expériences langagières pour mieux comprendre les mathématiques (COM);

• moduler son langage en fonction des buts de communication qu'il s'est fixé et en fonction de l'auditoire auquel ils'adresse (COM);

• développer à la fois sa pensée intuitive et imaginative, et l'habileté à évaluer des idées, des démarches, des expériences etdes objets en contexte significatif (CRC);

• comprendre que la technologie affecte la société et est affectée par elle (TEC);

• apprécier la valeur et les limites de la technologie dans la société (TEC);

• développer une disposition positive par rapport à l'apprentissage tout au long de la vie (AUT);

• développer la capacité à combler ses propres besoins d'apprentissage (AUT);

• se traiter eux-mêmes, traiter les autres et traiter l'environnement avec respect (VAL).

Septième année - 4

Volet : Résolution de problèmesSujet : Compréhension

Note: Toutes les activités de ce volet vont contribuer à développer la créativité et le raisonnement critique (CRC)chez les élèves.

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

P-1Établir et démontrer la compréhensiond'un problème en utilisant une ouplusieurs des stratégies suivantes:e) le jugement sur le bien-fondé de

l'information donnée (CRC)Deux fois par semaine, John dîne au restaurant près de l'école. Il a uneallocation hebdomadaire de 15 $. Combien lui reste-t-il lorsqu'il a payé sesdeux dîners?

Liam a acheté 3 disques compacts et une cassette. La cassette a coûté11,95 $. Il a payé 71,20 $ en tout. Quel est le prix d'un disque compact (lesdisques compacts sont tous au même prix)? Avant de calculer pour trouverla réponse, explique pourquoi la réponse doit être inférieure à 24 $.

f) l'identification de données cachées(CRC)

Cinq couples se sont mariés la semaine dernière; chaque couple a choisiune journée différente, de lundi à vendredi. D'après les indices donnés,déterminez la femme (une s'appelle Catherine) et l'homme (un s'appellePaul) de chaque couple, ainsi que le jour de leur mariage.Indice 1: Anne s'est mariée lundi, mais elle n'a pas épousé Wilfrid.Indice 2: Le mariage de Stan a eu lieu mercredi.Indice 3: Le mariage de Robert a eu lieu vendredi, mais Robert ne s'est

pas marié avec Irène.Indice 4: Le mariage de François et Valérie a eu lieu le lendemain du

mariage d'Éveline.

g) l'identification des sous-problèmes(CRC)

Les cassettes se vendent régulièrement 11,95 $. Elles sont en vente cettesemaine pour 2,50 $ de moins. Combien coûteront 3 cassettes si je lesachète cette semaine?

h) la compréhension des mots clés(COM)

L'âge de Michelle est égal à la différence entre 41 et le produit de 4 et 7.Quel est l'âge de Michelle?

i) penser à d'autres interprétations(CRC)

Il y aura une fête à la salle communautaire pour 30 personnes. Puisqu'il n'ya pas de grandes tables, on mettra des tables de jeu bout à bout pour formerune grande table. On ne peut placer qu'une seule personne sur un côtéd'une table de jeu. Combien de tables faudra-t-il?

Septième année - 5

Ressources Suggestions pédagogiques

• Les élèves doivent toujours disposerd'un éventail d'objets appropriéspour les aider à comprendre unproblème.

• Il faut disposer d'une variété deproblèmes de traduction, dedémarche et de situation réelle. Ceux-ci peuvent être tirés de:‘ publications sur la résolution de

problèmes;‘ guides d'enseignement;‘ manuels;‘ revues, catalogues, menus;‘ données du gouvernement telles

que celles provenant de E-Stat(se référer à Mathématiques :Liste de ressources : Niveauintermédiaire, ministère del'Éducation de la Saskatchewan,1996);

‘ situations de la vie courante.

• Les problèmes tirés des autresdomaines d'étude obligatoirespeuvent aussi être utilisés. On peutintégrer la composition de nouveauxproblèmes aux arts langagiers.

• Il est important de présenter auxélèves des problèmes sans nombres,des problèmes ayant des donnéessuperflues ou incomplètes. Souventles problèmes rencontrés dans la viequotidienne ne sont pas biendéfinis; les élèves doivent doncapprendre à identifier et à ignorerles données superflues ainsi qu'àidentifier ce qui manque pourrésoudre le problème. Souvent, desarticles tirés du journal quotidienpermettent aux élèves de développerces habiletés.

• Notes de l'enseignante:

• La résolution de problèmes est le point central de l'enseignement et del'apprentissage des mathématiques donc elle doit faire partie intégrantede tous les domaines du programme de mathématiques.

• Les problèmes doivent être présentés oralement et visuellement. Unproblème en mathématiques ne doit pas se réduire à un problème decompréhension de texte. L'enseignante doit donc s'assurer que leproblème est bien compris, en présentant le problème visuellement,suivi immédiatement de la présentation orale, ou l'inverse. Elle doitaussi encourager l'utilisation des objets de manipulation. On doit garderle langage des problèmes simple; on peut les lire en classe plusieursfois. On peut même enregistrer les problèmes sur cassette afin que lesélèves puissent y revenir au besoin.

• En immersion, où la langue d'enseignement est autre que la languematernelle des élèves, la compréhension du problème à résoudre est uneétape importante. L'enseignante devra lui accorder le temps nécessaireavant de procéder à la planification et à l'application.

• Lire un problème en mathématiques n'est pas la même chose que lireune histoire. On doit faire part aux élèves de certains facteurs pouvantaffecter la compréhension du texte écrit de mathématiques:° un problème de mathématiques contient beaucoup plus

d'informations qu'un paragraphe de même longueur d'une histoire;° le style d'écriture d'un problème est différent de celui d'une histoire;° il est plus difficile de comprendre certains mots d'après leur

contexte dans un problème que dans une histoire;° le vocabulaire associé aux mathématiques n'apparaît pas souvent

dans une histoire ou alors il est beaucoup plus précis que quand ilapparaît dans une histoire;

° il y a très peu de continuité d'un problème à l'autre, contrairement àce qui se passe dans une histoire;

° les symboles et le vocabulaire mathématiques d'un problèmepeuvent affecter la lecture: l'élève doit parfois interrompre salecture pour se concentrer sur les mathématiques et peut manquercertaines relations entre verbes et noms (NCTM, Yearbook 1980)(COM).

• La discussion en classe du problème à résoudre peut servir d'entrée auxdifférentes stratégies à utiliser pour assurer la compréhension de ceproblème. L'enseignante doit modeler cette démarche, ainsi que le restede la démarche de résolution de problèmes, afin que l'élève prenneconscience des stratégies à utiliser à chaque fois qu'il doit répondre à cedéfi. (AUT)

Septième année - 6

Volet : Résolution de problèmesSujet : Planification et application

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

P-2Élaborer un plan et résoudre leproblème en utilisant une ou plusieursdes stratégies suivantes (CRC):b) le travail à rebours Voici une variation du jeu «Nim». Les élèves travaillent en groupes de

deux, avec une calculatrice à partager. Les élèves choisissent un nombrecible entre 50 et 100. Le premier joueur tape un nombre à un chiffre sur lacalculatrice. Le deuxième joueur additionne un nombre à un chiffre à cepremier chiffre. Les joueurs jouent à tour de rôle jusqu'à ce que l'on arriveau nombre cible. Le joueur qui arrive au nombre cible gagne la partie.Demander aux élèves d'élaborer la stratégie qui permet de gagner à chaquefois. Demander aux élèves d'élaborer des variations à ce jeu.

c) l'utilisation de phrases numériqueset d'équations

Combien de douzaines d'oeufs peut-on faire avec 8 432 oeufs?Si les contenants d'oeufs contiennent plus ou moins de 12 oeufs (certainscontiennent 6, 8, 18 ou 24 oeufs), combien de contenants peut-on remplir?

d) l'élimination de possibilités Fais une liste des nombres premiers entre 1 et 100 (utilise le cribled'Ératosthène pour éliminer les nombres qui ne sont pas premiers: à l'aided'un tableau de centaine et de jetons, on élimine les nombres qui sontdivisibles par 2, ensuite les nombres divisibles par 3, et ainsi de suitejusqu'à ce qu'il ne reste que les nombres premiers).

Un sac de billes peut être divisé en parties égales (sans reste) entre 2, 3, 4,5 ou 6 amies. Quel est le plus petit nombre de billes que le sac peutcontenir?

e) l'utilisation du raisonnementdéductif

Tu as un contenant ayant une capacité de 5 litres, un autre de 3 litres et unequantité illimitée d'eau. Comment peux-tu mesurer exactement 1 litred'eau? 4 litres d'eau? 9 litres d'eau?

Des nombres consécutifs sont disposés en 6 colonnes, comme dansl'exemple. Sous quelle lettre se trouvera le nombre 153?A B C D E F1 2 3 4 5 67 8 9 10 .. .... .. ..

g) la découverte de régularités, demotifs

Voici une suite de nombres appelés nombres carrés:* * * *

* * * * * * ** * * * * * * * *

* * * * * * * * * *1 4 9 16

Trouve les 4 nombres suivants de cette suite.

Septième année - 7

Ressources Suggestions pédagogiques

• Les problèmes se classent selontrois types: les problèmes detraduction, les problèmes dedémarche et les problèmes réels. Seréférer à la page Sixième année - 7de ce document pour unedescription de ces types deproblèmes.

• Il est important d'établir, dans lasalle de classe, une atmosphère quiencourage les élèves à résoudre desproblèmes. Ils doivent sentir quetoutes leurs idées et leurs effortssont valorisés. If faut que les élèves,de même que l'enseignante, aientenvie de prendre des risques etessayer différentes stratégies pourrésoudre des problèmes. Ils doiventsentir que les solutions erronéesseront discutées et utilisées commeoutil d'apprentissage; en cherchantpourquoi une stratégie n'a pasfonctionné on encourage les élèves àtoujours faire ce genre d'évaluation.Ils doivent savoir aussi qu'onaccorde une importance primordialeà cette habileté. Les groupes detravail coopératif offrent à tous lesélèves l'occasion d'apprendre et departiciper à la résolution deproblèmes. Le livret intituléDécouverte de l'apprentissagecoopératif, qui fait partie de Sériestratégies d'enseignement offre denombreuses suggestions pourl'apprentissage coopératif. De plus,le travail coopératif favorise laconfiance en soi, le développementdes habiletés langagières, ledéveloppement des capacitéssociales et contribue au succès(VAL).

• Notes de l'enseignante:

• On doit offrir une variété de stratégies et d'objets de manipulation auxélèves pour les aider à résoudre des problèmes. L'important n'est pasque tous les élèves apprennent à utiliser toutes les stratégies de façonefficace, mais qu'ils puissent choisir des stratégies qui leur conviennentet qu'ils utiliseront pour résoudre des problèmes. Les stratégies sont desoutils que les élèves peuvent utiliser pour résoudre des problèmes.

• On doit tenir compte du fait que souvent les garçons et les fillesrésolvent des problèmes de façons différentes. Traditionnellement, lesfilles essaient de trouver des règles et les suivent, tandis que les garçonsinventent des façons de résoudre les problèmes. Toutefois, on doit éviterde généraliser.

• Le développement des habiletés à résoudre des problèmes est unedémarche qui prend du temps. On n'enseigne pas la résolution deproblèmes en quelques semaines, on doit plutôt l'enseignercontinuellement tout au long de l'année.

• Allouer le temps nécessaire pour résoudre des problèmes. Certainsproblèmes peuvent prendre plusieurs jours car ils doivent «mûrir» dansla tête des élèves. On évite ainsi de donner l'impression que la rapiditéest un élément clé de la résolution de problèmes. On donne le tempsaux élèves de réfléchir plutôt que d'encourager la rapidité. On doit doncdonner aux élèves l'occasion et le temps de résoudre des problèmes. Lesélèves aiment faire les choses eux-mêmes: ils préfèrent cette approche àcelle de l'enseignante qui accorde peu de temps pour résoudre desproblèmes et qui se croit ensuite obligée d'expliquer comment lesrésoudre. Les élèves sont plus portés à apprendre et comprendre quandils ont trouvé eux-mêmes les moyens de résoudre les problèmes. Bienque ce moyen prenne plus de temps, ce n'est jamais du temps perdu.

• On doit mettre l'accent sur la qualité des problèmes plutôt que sur laquantité. Il est préférable que les élèves puissent bien comprendre etrésoudre 1 ou 2 problèmes que résoudre, sans les comprendre, 8 ou 9problèmes. On ne peut pas tenir pour acquis qu'un élève comprend unproblème parce qu'il l'a résolu. Résoudre moins de problèmes donne àl'élève le temps de faire des estimations, d'utiliser d'autres stratégies, dedécouvrir des erreurs, de découvrir d'autres solutions, de faire des liensavec d'autres problèmes, et de discuter.

• On doit encourager les élèves à faire des estimations avant de résoudreun problème. Ceci les aidera à juger du bien-fondé de leur solution.

Septième année - 8

Volet : Résolution de problèmesSujet : Planification et application

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

P-3Appliquer des stratégies d'estimation(CRC)

Les élèves de 7e année veulent faire une excursion en ville. Ils ont fait unelevée de fonds afin d'en payer les frais qui s'élèvent à 24 $ par personne. Ilsont amassé 412,28 $. Il y a 21 élèves dans la classe. Ont-ils amassé assezd'argent?

P-4Résoudre différents types de problèmesincluant ceux (CRC):a) de traduction Au début d'un voyage, l'odomètre d'une voiture indique 93 512,8 km. À la

fin du voyage, il indique 97 898,9 km. Combien de kilomètres ont étéparcourus pendant le voyage?

b) de démarche À l'aide de la calculatrice, trouve les 2 nombres qui, donnant une sommede 25, donnent aussi le plus grand produit.Essaie avec une autre somme. Peux-tu prédire quels seront les 2 nombresqui donnent le plus grand produit?

Trouve un nombre, inférieur à 100, qui est un nombre carré ainsi qu'unnombre triangulaire.(Se référer à l'objectif P-2 g) de la 6e année pour un problème sur lesnombres triangulaires)

Trace 9 points sur une feuille de papier, sur trois rangées de trois points.Sans lever ton crayon, relie tous les points avec quatre lignes droites.

c) qui représentent des situationsréelles

Afin d'identifier les intersections des rues les plus achalandées, près del'école, faire une enquête et recueillir des données sur le nombre de voituresqui passent aux différentes intersections aux heures où les élèves traversentces rues. Ces informations peuvent ensuite être utilisées pour établirl'horaire de la patrouille de l'école.

P-5Utiliser la technologie de façonappropriée pour résoudre des problèmes(CRC, TEC)

Utilise la calculatrice pour trouver le prix unitaire de boîtes de céréales afinde déterminer le meilleur achat.

Septième année - 9

Ressources Suggestions pédagogiques

• Il est important que l'enseignantefasse une révision, avec les élèves,des stratégies de résolution deproblèmes qui ont été enseignées auniveau élémentaire. Certaines de cesstratégies n'apparaissent pas dans leprogramme d'études pourl'intermédiaire; ce sont: l'utilisationd'objets, la mise en situation,l'interprétation d'images, laformulation de questions, letâtonnement, la collecte,l'organisation et l'interprétation dedonnées, le choix d'une opérationfondamentale, l'utilisation d'unerégularité. Toutes les stratégiesenseignées depuis la 1re annéedoivent faire partie du répertoire destratégies de résolution deproblèmes des élèves.

• La calculatrice est un outilapproprié pour la résolution d'ungrand nombre de problèmes. Onmet ainsi l'accent sur la résolutionde problèmes plutôt que sur lescalculs à faire pour arriver à unesolution. Parfois les élèves quiéprouvent des difficultés à effectuerdes calculs se «perdent» dans cescalculs et oublient le problème àrésoudre, de sorte qu'ils oublient àquelle question répond leursolution. D'autre part, lacalculatrice permet aux élèvesd'essayer plusieurs stratégies pourrésoudre un problème sans perdre lefil de leurs idées. (TEC)

• La calculatrice permet d'utiliser desproblèmes plus réalistes avec desnombres tirés de la vie quotidienneou du journal quotidien.

• Notes de l'enseignante:

• Les problèmes de traduction sont les problèmes que l'on retrouvesouvent dans les manuels scolaires pas très récents, d'habitude à la finde chapitres. Voici quelques adaptations qui permettront d'utiliser cesproblèmes tout en offrant aux élèves un plus grand défi:° sélectionner un ou deux problèmes, les mettre sur acétate, les

résoudre en suivant les 3 étapes, avec la classe entière;° demander aux élèves de choisir le problème qui leur plaît le plus,

puis de le résoudre et de partager avec la classe leur solution et lesidées qu'ils ont eu pour le résoudre;

° si la page contient des problèmes relatifs à plusieurs opérations debase, leur demander d'indiquer seulement les opérations qu'ilsdoivent utiliser pour résoudre les problèmes, sans donner lesrésultats;

° demander aux élèves d'estimer seulement quelles sont les réponseset de discuter des stratégies d'estimation (ces stratégies se trouventaux pages 73 et 74 du programme d'études);

° demander aux élèves de faire une représentation du problème et desa solution à l'aide d'objets de manipulation ou de dessins;

° demander aux élèves d'expliquer dans leurs propres mots pourquoiils pensent que c'est un problème de division, d'addition, etc.;

° sélectionner certains problèmes et discuter avec les élèves desstratégies qu'on pourrait utiliser pour calculer la réponsementalement (les stratégies de calcul mental se trouvent aux pages73 et 74 du programme d'études);

° choisir deux problèmes et demander aux élèves de trouver lessimilitudes et les différences de ces deux problèmes;

° créer d'autres problèmes;° demander aux élèves de changer les problèmes selon un certain

critère, par exemple: les réponses doivent être entre 400 et 550, lesproblèmes doivent devenir des problèmes de multiplication, etc.;

° demander aux élèves de remplacer les nombres entiers utilisés dansles problèmes par de plus grands nombres ou des nombres trèspetits et d'utiliser la calculatrice pour les résoudre;

° demander aux élèves d'écrire un code pour la calculatrice qui lesaidera à trouver l'aire d'un triangle, par exemple;

° offrir aux élèves le choix des problèmes qu'ils veulent résoudre enpetits groupes.

• On met l'accent sur le fait qu'on demande aux élèves de trouver «une»solution au problème et non «la» solution. Les élèves doiventcomprendre qu'il peut exister plus d'une solution à un problème, qu'iln'y a pas nécessairement une solution idéale à chaque problème.Certains problèmes peuvent même n'avoir aucune solution. Ceci reflèteles problèmes que l'on rencontre dans la vie quotidienne.

Septième année - 10

Volet : Résolution de problèmesSujet : Réflexion

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

P-6Expliquer, oralement ou par écrit, dequelle façon le problème a été résolu(CRC, COM)

Demander aux élèves d'expliquer ou de démontrer de quelle façon leproblème a été résolu.

P-7Juger du bien-fondé des résultats (CRC) En faisant une révision du problème et de la démarche utilisée, les élèves

peuvent voir si leurs résultats ont du «bon sens».Encourager les élèves à trouver d'autres problèmes semblables afin de lesaider à résoudre un problème et à juger du bien-fondé de la solution.Encourager les élèves à toujours faire, dans la mesure du possible, uneestimation avant de résoudre un problème.

P-8Créer et résoudre des problèmessemblables à ceux qui ont été résolus(CRC)

Composer un nouveau problème en changeant certains aspects du problèmede départ. Changer le contexte ou les nombres.

Créer des problèmes reliés à des articles de revues, de journaux, d'activitésde sciences, etc.

P-9Faire des prédictions et desgénéralisations basées sur les résultatsobtenus (CRC)

Peut-on utiliser ce qu'on a appris en résolvant un problème pour résoudred'autres problèmes semblables?

P-10Penser à d'autres façons de résoudre unproblème (CRC)

Dix personnes se souhaitent réciproquement de bonnes vacances, à la finde l'année scolaire. Combien y a-t-il eu de souhaits?Est-ce que ce problème ressemble à un autre problème déjà rencontré? Lesélèves auront peut-être déjà rencontré le problème des 5 personnes qui seserrent la main; combien de poignées de mains y a-t-il eu?).Quelles façons les élèves de la classe ont-ils utilisées pour résoudre leproblème? En discuter.

P-11Présenter adéquatement les résultats dediverses façons, telles que lesgraphiques, les tableaux, les énoncés(COM)

Les résultats peuvent être présentés différemment selon le type deproblème. Montrer aux élèves comment les présenter de façon claire etprécise. Les phrases doivent être correctes au point de vue grammatical etorthographique. Une explication des résultats doit toujours accompagnerun graphique. (COM)

Représente les membres de ta famille sur autant de générations quepossible à l'aide d'un arbre généalogique.

Septième année - 11

Ressources Suggestions pédagogiques

• Les élèves devraient avoir accès auxobjets de manipulation en touttemps. Ceux-ci leur permettentd'illustrer la démarche menant à larésolution du problème.

• On peut afficher au babillard lesproblèmes que les élèves ont crééset les encourager à les résoudre.

• L'évaluation de la résolution deproblèmes demande que l'on évaluela démarche de résolution deproblèmes aussi bien que lessolutions. L'évaluation de ladémarche indique la valeur que l'onaccorde à cet apprentissage auxélèves ainsi qu'aux parents.

• On peut faire l'évaluation d'ap_esdes critères issus des objectifsspécifiques, mais on peut aussiévaluer l'élève selon d'autres critèrestels que sa ténacité ou soncomportement dans un grouped'apprentissage coopératif, pourvuque ces critères aient un rapportavec au moins un objectif général.L'enseignante peut se référer à lasection «Évaluation», commençantà la page 33, pour des exemples defiches d'évaluation.

• Notes de l'enseignante:

• La dernière étape de la résolution d'un problème consiste à demanderaux élèves de commencer à réfléchir au travail effectué. Cetteobjectivation permet à l'élève de percevoir le problème d'une façondifférente, de développer une meilleure compréhension du problème etdes stratégies utilisées pour le résoudre, de réutiliser les stratégiesemployées dans d'autres contextes et de prendre conscience de sonsavoir: l'élève sait qu'il sait (CRC).

• Un problème est vraiment résolu quand l'élève comprend et peutexpliquer comment il l'a résolu.

• Inciter les élèves à décrire aux autres, oralement ou par écrit, leurinterprétation du problème, et les stratégies utilisées pour le résoudre(COM).

• Leur demander de nommer les stratégies utilisées: la mise en situation,l'utilisation d'objets, l'utilisation de méthodes de calcul, etc. (COM).

• Discuter du caractère unique ou exceptionnel du problème, s'il y en aun.

• Il est important que les élèves puissent reconnaître les similitudes dedivers problèmes. Ils peuvent ainsi faire des liens qui les aideront à enrésoudre de nouveaux; ils reconnaîtront qu'un nouveau problème estsemblable à un autre qu'ils sont capables de résoudre (CRC).

• Observer les élèves et les questionner, individuellement ou en groupe, àpropos de leur travail. Mettre l'accent sur la démarche de résolution deproblèmes. Offrir des indices si nécessaire. Féliciter les élèves quiutilisent ou essaient d'utiliser d'autres stratégies.

• On doit varier les types de problèmes présentés aux élèves pour refléterla variété et l'imprévu de la vie quotidienne. Autant que possible, lesproblèmes doivent être mis dans un contexte réel et significatif pour lesélèves et doivent refléter autant les intérêts des filles que ceux desgarçons.

• On peut demander aux élèves de créer des problèmes reliés à un thèmede sciences. Voici les thèmes des unités obligatoires du programme desciences pour la 7e année: les bases de la vie, les sols de laSaskatchewan, la force et le mouvement, structures et constructions, lesressources renouvelables de la Saskatchewan.

Septième année - 46

Volet : Rapport et proportion

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

R-1Résoudre des problèmes relatifsau rapport et au taux (CRC)

Les Krantz, dans son livre What the Odds Are, dit que leshommes qui perdent la plus grande partie de leurs cheveux(calvitie) sont dans les groupes d'âge suivants:

Selon toi, combien d'hommessur cent perdent la plusgrande partie de leurscheveux lorsqu'ils atteignentles groupes d'âge suivants:20 à 29, 40 à 49, 60 à 69?Prévois le pourcentage deshommes chauves entre 80 et89 ans. Explique tonraisonnement pour chaquehypothèse.

Dans une école de 300 élèves, 175 sont des filles. On peut doncs'attendre à avoir combien de filles dans une classe de 20 élèves?

R-2Utiliser le concept de rapport pourcomparer:a) deux quantités ayant des

unités semblablesDans le livre Counting on Frank, de Rod Clément, le maître deFrank apprend qu'un certain modèle de stylo à bille peut tracer,en moyenne, une ligne de deux mille cent mètres de long. Lerapport de la ligne tracée par un stylo à bille de ce modèle à celletracée par un crayon est d'environ 1 : 18. Combien de kilomètresla ligne tracée par un crayon peut-elle environ mesurer? Lemaître de Frank pense à tracer des lignes sur les murs. Quelleméthode utiliserais-tu pour déterminer combien de fois tupourrais tracer le périmètre de ta salle de classe avec un stylo àbille? avec un crayon? Explique.

b) trois quantités ayant des unitéssemblables

Pour obtenir une certaine teinte, il faut mélanger 3 parties dejaune pour 2 parties de noir et 4 parties de rouge. Écris unrapport qui exprime les quantités des couleurs utilisées.

R-3Utiliser le concept de rapport pourcomparer des quantités ayant desunités différentes

Lydia peut dactylographier 40 mots à la minute. Écris sous formede rapport la vitesse à laquelle elle peut travailler.

R-4Construire des rapports et destaux provenant d'exemples tirésde la vie quotidienne

Wayne Gretzky a marqué 802 buts en 15 saisons dans la LNH.Quel est le rapport entre les buts marqués et le nombre desaisons jouées?

Trois kilogrammes de bananes coûtent 2 $. Écris cet énoncé sousforme de rapport.

Septième année - 47

Ressources Suggestions pédagogiques

• Dames• Jetons• Ficelle pour mesurer la

circonférence• Règle• Ruban à mesurer

• Les exemples de rapports ou detaux tirés de la vie quotidienneincluent des dessins à l'échelle,la comparaison de prix, lemélange de peintures, lesquantités dans des recettes, lesmoyennes au baseball, laconstruction de maquettes etles problèmes liés aupourcentage.

• On se sert d'un rapport pourcomparer des quantités ayantdes unités de mesuresemblables tandis qu'on se sertd'un taux pour comparer desquantités ayant des unités demesure différentes. Quand lesquantités sont différentes, il estnécessaire de les identifier, parexemple 30 mots à la minute.

• R-4. Il faudra présenter lesrapports graduellement endiscutant des situations danslesquelles on en trouve dans lavie courante. Les rapportscomportent deux termes etl'ordre des termes est trèsimportant. Les élèves devraientpouvoir reconnaître lessituations qui ne constituentpas des exemples de rapportsainsi que celles qui en sont(CRC). Par exemple, qu'arrive-t-il à l'aire d'un rectanglelorsqu'on double les deuxdimensions?

• Notes de l'enseignante:

• R-2. Les rapports, les taux et les proportions ont plusieursapplications dans la vie quotidienne, dans d'autres domainesdes mathématiques et dans d'autres matières. Leraisonnement relatif aux proportions est difficile et c'est unehabileté qui se développe graduellement avec les années. Ilfaut donner aux élèves de nombreuses occasions de travailleravec des objets de manipulation pour qu'ils arrivent à biencomprendre le concept. Ils doivent examiner plusieursproblèmes qui peuvent être illustrés avec des objets demanipulation, puis résolus à l'aide du raisonnement relatifaux proportions.

• Les situations relatives aux proportions impliquent unerelation de multiplication entre les quantités. Commenceravec des tâches exigeant des hypothèses qualitatives sansvaleur numérique. Par exemple, si aujourd'hui, Jean fait plusde longueurs de piscine en moins de temps qu'hier, est-il plusrapide, moins rapide, aussi rapide aujourd'hui qu'hier ou lesdonnées sont-elles insuffisantes? Pour que les élèvescomprennent mieux, donner des tâches nécessitant descomparaisons qualitatives. Par exemple, Simon adactylographié plus de mots que Louise. Simon adactylographié pendant moins de temps que Louise. Qui a étéplus rapide, Simon ou Louise? Ont-ils été aussi rapides l'unque l'autre? Les données sont-elles insuffisantes?

• R-3. Veiller à ce que les élèves comprennent bien le conceptavant de leur donner des problèmes avec la notationsymbolique. Leur présenter des activités qui mettent l'accentsur les concepts sous-jacents. Le fait d'effectuer oralement denombreuses activités qui mettent l'accent sur l'augmentationou la réduction proportionnelles des rapports ordinaires etcourants donne l'occasion aux élèves de mieux comprendre lesrapports. Après s'être entraînés à augmenter et à réduireproportionnellement, les élèves peuvent combiner les deuxactivités afin de trouver les rapports équivalents ou lesmeilleurs achats.Exemple: Si 5 stylos coûtent 5,50 $, combien coûteront

7 stylos?5,50 $ → 51,10 $ → 1 réduire proportionnellement7,70 $ → 7 augmenter proportionnellement

Utiliser l'estimation pour juger du bien-fondé des réponses. Si5 stylos coûtent 5,50 $, 10 stylos coûteraient 11 $. Donc, 7stylos coûteront entre 5,50 $ et 11 $, chiffre situé à peu prèsentre les deux. Les élèves peuvent faire des tableaux derapports et faire un graphique de leurs résultats sur le plancartésien (COM). Acquérir l'habileté à réduire et augmenterproportionnellement aidera l'élève à approfondir ce concept.

• La probabilité est un rapport. On doit donc faire le lien avecles activités du volet «Gestion et analyse de données».

Septième année - 48

3 6 15 21

èces 10¢

èces 5¢

..............

Volet : Rapport et proportion

Objectif spécifiques Exemples/Activités

R-5Exprimer des rapports et destaux:a) à l'aide de mots Utilise un rapport pour comparer ton tour de cou et ton tour de

poignet.

b) en utilisant le format : Exprime le rapport 5 à 3 sous forme de symbole.

Exprime le rapport de mètre à centimètre (1 : 100).Exprime le rapport de litre à millilitre (1 : 1000).Continue avec d'autres unités de mesure.

R-6Trouver des rapports et des tauxéquivalents dans des exemplestirés de la vie quotidienne:a) à l'aide d'images et d'objets Placer 12 jetons rouges et 8 jetons noirs dans un sac. Dire aux

élèves que le rapport entre les jetons noirs et les jetons rouges estde 2 : 3 et leur demander de deviner le nombre de jetons dechaque couleur.Quelles sont les possibilités si le nombre total de jetons est 60?

À l'aide de blocs mosaïque ou de cubes de couleurs, illustre lerapport 4 pour 6 d'au moins deux manières différentes.

b) à l'aide de tableaux Fournir plusieurs carrés dessinés sur du papier quadrillé.Demander aux élèves de trouver le rapport entre la longueurd'un côté et le périmètre de chaque carré. Comparer les rapportsqui en résultent.

Complète les tableaux suivants:

On ajoute une boîte de concentré à 3 boîtes d'eau pour faire de lalimonade. Fais un tableau pour démontrer la quantité d'eaurequise pour 2, 3 et 4 boîtes de concentré. Puis, trace ungraphique dans le premier quadrant du plan cartésien.

c) en multipliant ou divisantchaque terme par le mêmenombre entier

Si 3 boîtes de soupe coûtent 1,09 $, combien coûteront 6 boîtes?

Écris un rapport équivalent à 20 : 24.

Septième année - 49

Ressources Suggestions pédagogiques

• Papier quadrillé• Jetons rouges et noirs• Règle• Tableur électronique

• Notes de l'enseignante:

• R-6. Deux rapports sont équivalents lorsque l'un d'eux est lemultiple non nul de l'autre (ne comporte pas de zéro), parexemple, 3 : 7 = 6 : 14. Tous les rapports qui sont équivalentsà un rapport donné sont situés sur une ligne qui passe parl'origine sur le plan cartésien. Si les élèves dressent untableau des rapports équivalents puis tracent ces points surun graphique, ils observeront ces relations (COM) (CRC).

• R-6. On peut comparer les rapports en les convertissant enfractions, en nombres décimaux ou en pourcentages puis encomparant les résultats. Le degré de difficulté des questionsqui traitent des rapports et des proportions semble dépendredu fait que ces nombres peuvent être divisés également ounon. S'efforcer de maintenir le degré de difficulté égal audegré de préparation des élèves.

• R-6. On peut montrer aux élèves comment utiliser les tableursélectroniques pour construire des tableaux (TEC) (COM).

• Dans la mesure du possible, il faudra placer les rapports dansle contexte de la vie quotidienne pour que les élèvesacquièrent le sentiment de ce qui est raisonnable ou non. Onpeut intégrer la géométrie à l'étude des rapports de plusieursfaçons. Demander aux élèves de dessiner plusieurs triangleséquilatéraux de grandeurs différentes. Dresser un tableauindiquant la longueur de chaque côté et le périmètre dechaque triangle. Puis, demander aux élèves de comparer lalongueur d'un côté et le périmètre.

• Faire le lien avec les arts visuels.

• Le nombre d'or est un rapport qui décrit les proportions durectangle d'or. Le rectangle d'or est le rectangle qui a lesproportions «les plus plaisantes» à l'oeil. Ce rectangle estutilisé en arts visuels, en architecture et est connu depuisl'antiquité. La caractéristique du rectangle d'or est le rapportde sa longueur à sa largeur; le nombre qui décrit ce rapportest 1,618034... (un nombre décimal non fini).

• Visuellement, on peut décrire ce rectangle de la façonsuivante: c'est le rectangle qui, lorsqu'on lui enlève le plusgrand carré possible, donne un nouveau rectangle ayant lesmêmes proportions que le rectangle original.

Septième année - 50

Volet : Rapport et proportion

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

R-7Écrire un rapport ou un taux soussa forme la plus simple

Écris le rapport 20 : 30 sous sa forme la plus simple.Pierre a parcouru 150 km en 3 heures. Quelle était sa vitessemoyenne?

R-9Lire et interpréter des dessins àl'échelle

Si 1 cm représente 3 mètres dans un dessin fait à l'échelle, quelleest la hauteur réelle d'un édifice qui mesure 15 cm de hauteursur le dessin?

À l'aide d'une carte routière, demander aux élèves de trouver lesdistances entre des localités situées près de l'autoroute, ainsi quela distance la plus courte en effectuant des mesures sur la carteet en utilisant l'échelle pour déterminer la distance réelle.

R-11Déterminer quel article est lemeilleur achat à l'aide de diversesméthodes, telles que le prixunitaire ou les taux équivalents

La pâte dentifrice est vendue 0,75 $ le tube de 50 mL. Un tube de75 mL vaut 1,09 $. Quel est le meilleur achat? Pourquoi?

Dans un journal quotidien ou sur des prospectus, trouve le mêmearticle en deux formats différents. Trouve lequel est le plus cher.

On peut aussi visiter une épicerie ou un dépanneur et comparerles prix de divers articles tels que les croustilles, les tacos, etc.

R-12Identifier des exemples depourcentages tirés de la viecourante

Demander aux élèves de faire un remue-méninges pourdécouvrir des situations dans lesquelles on utilise despourcentages.

Si tu as 6 $, et que le coût des pommes est de 1,39 $ lekilogramme, peux-tu en acheter un sac de 3,75 kg? Montrecomment tu peux faire une estimation pour t'en assurer avantd'acheter les pommes. Trouve le prix des pommes.

R-13Exprimer des rapports sous formede pourcentages et de nombresdécimaux:b) avec des dénominateurs qui

sont des facteurs de 100Un dé a été lancé 20 fois. Le six est apparu 4 fois. Le sixcorrespond à quel pourcentage des coups de dés?

R-14Décrire un pourcentage commeétant un rapport, le dénominateurétant 100

Écris 18 % sous forme de rapport.

Septième année - 51

Ressources Suggestions pédagogiques

• Tableau de centaine vierge oupapier quadrillé

• Acétate d'un tableau ou depapier quadrillé

• Bandes de papier• Papier de construction• Rapporteur• Ciseaux• Blocs de base 10• Dessins à l'échelle• Cartes routières• Plans d'architecte• Globes terrestres• Atlas

• Un rapport est exprimé sous saforme la plus simple lorsque lestermes sont des nombresentiers et que leur seul facteurcommun est 1.

• R-9. Donner l'occasion auxélèves de vérifier des atlas, desglobes terrestres, des cartesroutières. Est-ce que toutes lescartes ou globes utilisent lamême échelle? Pourquoi?

• Encourager les élèves à écriredes énoncés, tant plausiblesque non plausibles, enpourcentages, en prenant lesélèves de la classe comme sujet.Par exemple, 75 % environ desélèves de cette classe ont lesyeux bleus. Demander àd'autres élèves d'expliquer lavalidité des énoncés.

• Voici différentes façons derésoudre des problèmes depourcentage:° faire un modèle;° établir une proportion;° utiliser les nombres

décimaux ou les fractions;° utiliser la touche % sur la

calculatrice;° utiliser les opposés (24% de

25 est le même que 25% de24).

• Notes de l'enseignante:

• R-9. L'échelle est le rapport de la dimension d'une chose surun dessin à la dimension réelle de cette chose.

• R-9. Faire des remue-méninges en petits groupes ou avectoute la classe pour déterminer dans quelles situations onutilise les dessins à l'échelle. Fournir aux élèves plusieursdessins à l'échelle. Déterminer si ce sont des agrandissementsou des réductions et noter l'échelle donnée pour chacun.Trouver des longueurs ou des distances réelles en mesurant lalongueur ou la distance correspondante sur le diagramme eten utilisant l'échelle pour déterminer la grandeur réelle.

• R-7, R-9. Faire le lien entre les dessins à l'échelle et les taux.On devrait choisir les problèmes ou exemples qui peuvent êtrefaits en augmentant ou en réduisant proportionnellement.

• R-11. Il existe plusieurs façons de déterminer «le meilleurachat», par exemple en comparant les prix unitaires ou enformant des rapports équivalents. En 6e année, on suggéraitd'utiliser la méthode du prix unitaire. Donner aux élèvesplusieurs exercices pour démontrer que certains problèmes serésolvent plus facilement avec une méthode, tandis que pourd'autres une autre méthode est préférable. Discuter avec lesélèves de quelques facteurs autres que le prix, tels que laquantité, dont il faut tenir compte lorsqu'on cherche àdéterminer «le meilleur achat» (les articles seront-ils périmésavant qu'on les ait tous utilisés), la qualité, les préférences degoût, etc. (CRC).

• R-12, 14. Les élèves ont été initiés aux pourcentages. Lepourcentage est simplement un rapport spécial dont ledeuxième terme est toujours 100, par exemple 15 % =15 : 100. Commencer avec un tableau de centaine vierge.Colorier un certain nombre de carrés et demander aux élèvesd'exprimer chaque résultat sous forme d'un nombre décimal,d'une fraction ou d'un pourcentage. Les élèves peuventégalement exprimer la partie non coloriée des carrés sousforme de rapport, de nombre décimal ou de pourcentage.Après avoir discuté de quelques questions sur lespourcentages en utilisant le tableau de centaine, se servir debandes de papier et de cercles pour discuter du pourcentagequi est colorié ou non colorié. On peut faire une bande à l'aided'une bande de papier de 10 cm de long. Marquer lesmillimètres afin d'avoir un bon moyen d'enseigner lespourcentages. À l'aide d'une bande présentée grâce aurétroprojecteur, colorier divers pourcentages et demander auxélèves d'identifier chacun. On peut également se servir debandes et de cercles pour faire des graphiques depourcentages (voir le volet «Gestion et analyse de données»).

Septième année - 52

Volet : Rapport et proportion

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

R-15Écrire sous forme de nombresdécimaux et vice versa:a) des pourcentages (nombres

entiers) plus petits que 100Convertis 37 % en nombre décimal.

Écris 3 % sous forme de nombre décimal.

Écris 0,6 en pourcentage.

R-16Convertir un pourcentage enfraction et vice versa

Écris 75 % sous forme de fraction, sous sa forme la plus simple.

Convertis 3/5 en pourcentage.

R-18Résoudre des problèmes relatifsau pourcentage en écrivant laphrase numérique ou laproportion qui y correspond (CRC)

Trouve 30 % de 40.

La population de Saskatoon était d'environ 200 000 habitants en1986. Si elle a augmenté de 5 % durant les 5 années qui ont suivi,de combien d'habitants la population a-t-elle augmenté?

R-20Trouver l'élément qui manquedans une proportion à l'aide:a) d'équivalence Jeanne fait de la peinture orange avec 5 parties de jaune pour 2

parties de rouge. Si elle utilise six parties de rouge, de combiende parties de jaune aura-t-elle besoin?

R-21Résoudre des problèmes réelsrelatifs au pourcentage (CRC):a) problèmes de rabais, de soldes,

de pourboires, de TPS et detaxe provinciale

Un lecteur de disques compacts coûte habituellement 250 $. Il esten solde et le prix est réduit de 20 %. Quel est le prix en solde?En Saskatchewan, la TPS représente 7% et la taxe provinciale9% du prix de vente d'un article. Quel sera donc le coût total dulecteur?

Il est suggéré de laisser un pourboire de 15 % au restaurant.Suivant le taux suggéré, quel pourboire donnerais-tu pour unrepas qui a coûté 14 $?Peux-tu estimer le pourboire mentalement? (10% + 1/2 de 10%)

Septième année - 53

Ressources Suggestions pédagogiques

• Mètre• Élastique de 50 cm de longueur

• Voici une autre façon detrouver la quantité représentéepar le pourcentage d'unequantité: prendre un élastiquemesurant 50 cm et l'étirerjusqu'à une longueur de 1mètre. Noter sur l'élastique10 cm, 20 cm ... Afin de trouver30% de 75, étirer l'élastique lelong du mètre en tenant lesextrémités du mètre et del'élastique ensemble et enplaçant l'autre sur lagraduation 75 cm du mètre.Lire sur le mètre où se trouvele 30 noté sur l'élastique.

• On peut aussi demander auxélèves, groupés deux par deux,de découper deux cercles demême taille mais de couleursdifférentes. Diviser chaquecercle en 10 parties égales(angles de 36°). Découper undes rayons de chaque cercle.Fixer un cercle dans l'autre demanière à ce qu'on voit lescôtés marqués. Lorsqu'ontourne un des cercles, on voitles différents pourcentages del'autre. Le côté marqué peutservir à faire la démonstrationdes pourcentages enaugmentant de dix chaque fois,tandis que l'autre côté peutservir à estimer lespourcentages qui paraissent.

• En 7e année, limiter l'étude despourcentages aux nombresentiers de 1 à 100inclusivement.

• Notes de l'enseignante:

• R-18. On peut résoudre les problèmes de pourcentage deplusieurs manières y compris en écrivant une phrasenumérique ou une proportion. Des modèles peuvent aider lesélèves à voir la relation. On peut traduire les problèmes depourcentage en modèles, puis rédiger et résoudre leséquations ou proportions basées sur le modèle. Par exemple,environ 25 % des personnes qui s'occupent d'agriculture auCanada sont des femmes. Si presque 400 000 personnestravaillent en agriculture, combien y a-t-il de femmesagricultrices?

25 % de 400 000 = x

ou 400000

x = 10025

1

25 % = 1/41/4 de 400 000 = 100 000

• Avant de passer aux problèmes de pourcentage, les élèvesdevraient pouvoir exprimer en pourcentage des fractions dontles dénominateurs sont des facteurs de 100. Les élèvesdevraient estimer les pourcentages avant de les calculer. Leurdemander d'indiquer où ils ont vu des pourcentages dans lavie courante (annonces, sondages, prévisions de la météo,etc.).

• R-20. Une proportion est une égalité de deux rapports.Puisque 2 : 5 est équivalent à 8 : 20, on peut exprimer cetteproportion de la façon suivante: 2 : 5 = 8 : 20.

• Résoudre des problèmes reliés aux proportions à l'aide detableaux et de graphiques avant de procéder à la résolution deces problèmes par le calcul.

• R-21. Encourager l'emploi de différentes méthodes pourrésoudre les problèmes. Les élèves doivent se rendre comptequ'il y a plusieurs manières de résoudre correctement denombreux problèmes. Observer les élèves lorsqu'ils résolventles problèmes et leur demander de décrire leur méthode.Encourager les élèves à toujours faire une estimation avant defaire un calcul afin qu'ils puissent juger du bien-fondé de leurréponse.

• Les élèves peuvent estimer les solutions aux problèmes depourcentage en faisant le lien avec les pourcentagescommuns. Par exemple, pour trouver 23% de 48, on peut direque 25% de 48 = ¼ et que ¼ de 48 = 12; ainsi 23% de 48 estproche de 12. Ces activités peuvent aider les élèves àdévelopper des habiletés de calcul mental.

Septième année - 54

Volet : Géométrie / MesureSujet : Géométrie plane - Angles, droites et segments

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-1Identifier, dessiner, nommer, etdécrire ou définir:a) des droites parallèles, des

droites perpendiculairesDans la figure suivante, quels segments sont parallèles? Lesquelssont perpendiculaires?

b) les diagonales d'un polygone Trace autant de diagonales que possible dans la figure ci-dessus.d) des angles plats, des angles

adjacents, des angles rentrantsDessine un polygone ayant au moins un angle aigu, un angledroit et un angle obtus.

Nomme un angle plat, une paire d'angles adjacents et un angledroit dans le diagramme ci-dessous.

G/M-5Dessiner un angle (uneestimation)

Sans utiliser de rapporteur, trace un angle qui mesure environ135°.

G/M-6Mesurer un angle à l'aide:b) d'un rapporteur semi-circulaire Mesure chaque angle ci-dessous.

Septième année - 55

Ressources Suggestions pédagogiques

• Règle• Rapporteur• Coin de bois

• Une diagonale est un segmentqui unit deux sommets nonconsécutifs d'un polygone.

• Un angle plat est un angle quimesure 180°. Les rayons qui leforment forment une lignedroite.

• Un angle rentrant est un anglequi mesure entre 180° et 360°.

• Des angles adjacents sont desangles qui ont un sommet et uncôté en commun mais qui n'ontaucun point intérieur encommun.

• Notes de l'enseignant:

• G/M-1. Les symboles pour perpendiculaire (⊥ ) et parallèle ()peuvent être présentés aux élèves, par exemple, AB⊥ CD etXYMN.

A D Y N

C B X M• Voici une activité pour présenter le concept d'angle et

encourager la discussion: les élèves forment un cercle, une desélèves se tient au milieu du cercle. Cette élève tient troismorceaux de ficelle, représentant les rayons du cercle. Lesélèves qui se tiennent autour du cercle peuvent se passer lesficelles pour créer différents angles. Les élèves peuventestimer la mesure de ces angles et déterminer quelle sortesd'angles elles ont formés.

• G/M-5. En 7e année, les estimations devraient être à 10° près.

• G/M-6. Bien que les côtés d'un angle soient des rayons, on lesmontre souvent comme étant des segments de droites et il sepeut que les élèves tiennent compte de la longueur des côtéslorsqu'ils comparent les mesures des angles. Varier lescaractéristiques qui ne sont pas pertinentes à la mesure del'angle pour que les élèves se rendent compte que cescaractéristiques n'ont aucun effet sur les mesures.

• G/M-6. C'est la première fois que les élèves mesurent un angleavec un rapporteur semi-circulaire. Si l'enseignant encourageles élèves à estimer la valeur de l'angle avant de le mesurer,elles auront moins de difficulté à savoir quelle échelle utiliser.Les encourager à placer la marque du zéro sur un des côtés del'angle.

Septième année - 56

Volet : Géométrie / MesureSujet : Géométrie plane - Angles, droites et segments

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-7À l'aide d'un rapporteur et d'unerègle:a) dessiner un angle donné Trace un angle de 10° et un autre de 115°.

Dessine une pizza qui a été découpée de façon à former les anglessuivants: 30°, 60°, 90°, 180°. Quel morceau serais-tu le moinssusceptible de prendre? Pourquoi?

b) copier un angle donné À l'aide d'un rapporteur et d'une règle, trace un angle égal à C.

C

Septième année - 57

Ressources Suggestions pédagogiques

• Règle• Rapporteur

• Notes de l'enseignant:

• G/M-7. Présenter aux élèves plusieurs exemples d'angles, ycompris des angles pour lesquels aucun des rayons n'esthorizontal. Il faut présenter des angles de toutes sortes: aigus,droits, obtus, plats et rentrants.

• Rappeler aux élèves qu'elles doivent estimer les mesures desangles qu'elles tracent afin de déterminer si la réponse est«vraisemblable».

Septième année - 58

Nombre de cure-dents 3 4 5 …

Triangle? O N O …

Nombre de triangles 1 0 1 …

Sortes de triangles équilatéral isocèles

Volet : Géométrie / MesureSujet : Géométrie plane - Polygones

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-13Identifier, nommer, et illustrer lesfigures suivantes d'après leurspropriétés (COM):c) les triangles (classification

selon le nombre d'élémentscongrus): équilatéraux,isocèles, scalènes

Donner aux élèves une variété de triangles et leur demander deles classifier d'après le nombre d'éléments congrus: les triangleséquilatéraux ont 3 côtés congrus et 3 angles congrus, lestriangles isocèles ont 2 côtés congrus et 2 angles congrus et lestriangles scalènes n'ont pas de côtés congrus et pas d'anglescongrus.

Quelles sortes de triangles sont formés par les diagonales d'unpentagone?

Donner des cure-dents aux élèves. Leur demander de former untriangle avec 3 cure-dents; quel sorte de triangle est-ce? Peut-onformer une autre sorte de triangle avec 3 cure-dents seulement?Recommencer l'exercice avec 4 cure-dents, 5 cure-dents, 6 cure-dents, etc.On peut demander aux élèves de mettre les informationsrecueillies dans un tableau tel que le suivant:

Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics,NCTM

d) les triangles (classificationselon la mesure du plus grandangle): rectangles, obtusangles,acutangles

Crée le plus grand nombre possible de triangles différents sur ungéoplan. Copie ces triangles (non congruents) sur du papierquadrillé en faisant attention à ne pas en copier deux identiques.Conserve un triangle sur le géoplan. De concert avec les autresélèves de ta classe, classe ton triangle et ceux des autres élèvesen prenant comme critère la mesure de leurs angles.

Combien de formes différentes (non congrues) peut-on formeravec 4 triangles rectangles isocèles? (Réponse: 14) Avec unepartenaire, dessine chaque exemple.

Septième année - 59

Ressources Suggestions pédagogiques

• Cure-dents• Pailles

• Notes de l'enseignant:

• La géométrie représente le monde autour de nous. Il est doncimportant de continuer à faire des liens entre les activités enclasse et le monde environnant.

• Il est important de continuer la manipulation d'objets afin queles élèves développent une meilleure compréhension desconcepts de géométrie.

• Demander aux élèves de décomposer des figures en figuresgéométriques simples. Par exemple, un pentagone peut êtredécomposé en 5 triangles.

Septième année - 60

Volet : Géométrie / MesureSujet : Géométrie plane - Polygones

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-14Combiner des figuresgéométriques à deux dimensions(polygones) pour en formerd'autres (à deux ou à troisdimensions)

Construis une figure géométrique à 3 dimensions en utilisant 20triangles équilatéraux congrus. Cette figure s'appelle unicosaèdre. On peut construire cette figure à l'aide de triangles encarton, de triangles formés avec des pailles ou des cure-dents,etc.

G/M-16Comprendre et utiliser les termessuivants (COM):b) semblable Explique à une camarade pourquoi les deux pentagones suivants

sont semblables.

Explique la différence entre congru et semblable. (COM)

Les élèves travaillent en groupes de deux. Utiliser les carrés desblocs mosaïque. À l'aide de ces carrés, construire des carrés dedifférentes grandeurs. Est-ce qu'on peut construire un carré avec8 petits carrés? Quel est le plus petit carré que l'on peutconstruire? celui de la taille juste au-dessus? Comparer leslongueurs des côtés. Est-il possible de construire des carrés quine sont pas semblables?Est-il possible de construire des triangles qui ne sont passemblables? Utiliser d'autres figures.(NCTM Addenda Series, Grades K-6)

G/M-17Identifier les relations entre lescôtés et entre les angles depolygones semblables

Utilise les trapèzes rouges qui se trouvent dans les blocsmosaïque pour construire des trapèzes semblables.Compare les côtés des trapèzes semblables formés.Compare les angles intérieurs et extérieurs des trapèzessemblables formés.Compare les angles correspondants des trapèzes semblablesformés.

G/M-27Déterminer les propriétés depolygones congrus

Explique à une partenaire comment on détermine que plusieurstriangles sont congrus.

Septième année - 61

Ressources Suggestions pédagogiques

• Cartes routières• Cartes géographiques• Papier quadrillé

• Notes sur les «rep-tiles»: ceterme est utilisé en anglaispour parler des figuresgéométriques construites àpartir de figures semblables.Par exemple, on peut créer uncarré à l'aide de 4 carrés pluspetits; les petits carrés et legrand carré sont semblables.L'exemple utilisé pour l'objectifG/M-17 en est un exemple.Beaucoup de formes se prêtentà ce genre de mosaïque. Onpeut continuer à agrandir laforme afin de recouvrir le plan.Pour plus de détails, voirl'article «Covering the Planewith Rep-Tiles», tiré deMathematics Teaching in theMiddle School, NCTM.

• Notes de l'enseignant:

• Encourager les élèves à partager leurs idées et stratégieslorsqu'elles font des expériences se rapportant aux différentsconcepts de géométrie.

• Demander aux élèves de noter dans un journal ce qu'ellesconnaissent à propos de la similitude.

• Examiner les échelles utilisées pour des cartes routières, descartes géographiques. Demander aux élèves de déterminerune échelle appropriée à un dessin de la salle de classe.

• Faire le lien entre les rapports reliés aux polygonessemblables et les rapports étudiés dans le volet «Rapport etproportion».

Septième année - 62

Volet : Géométrie / MesureSujet : Géométrie plane - Polygones

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-28Identifier et illustrer, à l'aide dedessins simples:a) des rabattements, des

rotations, des glissementsCertaines oeuvres d'art, des édifices publics offrent de bonsexemples de rabattements, de rotations et de glissements.Demander aux élèves d'identifier des rabattements, des rotationset des glissements dans ces oeuvres.

Place les points suivants sur un plan cartésien: A(2,2), B(3,3),C(2,5), D(0,3). Relie les points A à B, B à C, C à D, D à A.Dessine la réflexion de la figure par rapport à une droite reliant(4,0) et (4,6). Détermine l'emplacement des points A', B', C' et D'.

b) une combinaison deglissements, de rabattementset de rotations

Utilise du papier quadrillé pour illustrer des rabattements, desglissements et des rotations.

Place les points suivants sur un plan cartésien: A(1,5), B(1,3),C(2,3), D(6,3), E(6,1) et F(5,1).Quelle combinaison de translations (glissements), de réflexions(rabattements) et de rotations faut-il faire subir au triangle ABCpour le transférer sur le triangle DEF.Crée un problème avec des quadrilatères au lieu de triangles.

G/M-31Classifier des figuresgéométriques d'après leur nombrede lignes de symétrie

Y a-t-il des formes qui ont un nombre infini de lignes desymétrie?

On te donne quatre pailles de 10 cm, quatre pailles de 20 cm etquatre cure-pipes pour faire les coins. Construis et dessine desquadrilatères avec 0, 1, 2, 3, puis quatre axes de symétrie.Examine bien tes dessins. Peux-tu prévoir le nombre d'axes desymétrie d'une figure? Prends quatre autres pailles de 10 cm.Est-ce que ta prédiction est valable pour des polygones réguliersde cinq à huit côtés?

Trace la ou les axes de symétrie de la figure ci-dessous et nomme-les.

Montre, à l'aide d'un mira, qu'un carré a quatre axes de symétrietandis que les autres rectangles n'en ont que deux.

G/M-32Créer des formes symétriques àl'aide de rabattements ou derotations

Crée des motifs symétriques (symétrie par rapport à une droiteou symétrie par rapport a un point).

Septième année - 63

Ressources Suggestions pédagogiques

• Exemples d'oeuvres d'art• Photos d'édifices• Papier quadrillé

• Notes de l'enseignant:

• La méthode pédagogique de l'acquisition de concepts peut êtreutilisée pour développer une variété de concepts de géométrie,tels que la forme, les lignes, la symétrie, les glissements et lesrabattements et la congruence. Pour plus de renseignementssur cette méthode, se référer au livret Ça, c'est un oui!L'acquisition des concepts, de Série stratégies d'enseignement.

• Les activités de rabattements et de rotations renforcent lesconcepts de congruence et de symétrie.

• Les élèves peuvent démontrer les glissements, lesrabattements et les rotations dans des activités d'éducationartistique et d'éducation physique.

Septième année - 64

Volet : Géométrie / MesureSujet : Géométrie plane - Polygones

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-33Continuer des motifs ou en créer àl'aide de glissements, derabattements et de rotations

Continue un motif trouvé dans une oeuvre d'art.

Dessine la figure ci-dessous sur une feuille de papier, puisreproduis-la six fois par translation.

Détermine la direction et la longueur de chacun des mouvementsde translation pour qu'une autre personne puisse les reproduire.

Dessine la figure ci-dessous sur une feuille de papier, puisreproduis-la quatre fois par rotation.3

Détermine le centre, la direction et l'angle de chaquerotation pour qu'une autre personne puisse les reproduire.

G/M-35Identifier et expliquer pourquoicertaines formes se portent à latessellation, et en créer

Recouvre des surfaces avec différents polygones afin de découvrirceux qui se portent à la tessellation.Peut-on recouvrir des surfaces avec des carrés? des cercles? despentagones? etc.L'octogone ne se porte pas à la tessellation par lui-même. Quelleautre forme peut-on utiliser avec l'octogone pour recouvrircomplètement une surface?

Quelle est la somme des angles à n'importe quel sommet, dansune tessellation?Pourquoi les cercles ne se portent-ils pas à la tessellation?

Examine les oeuvres de M. C. Escher. Beaucoup démontrent latessellation, la mosaïque et le dallage. Choisis une de ses oeuvreset explique pourquoi les formes qui s'y trouvent se portent à latessellation.

G/M-36Déterminer les propriétés desglissements, rabattements etrotations (par rapport à lacongruence, à l'aire, àl'orientation)

Explique et illustre pour une partenaire la différence entre lesglissements, les rabattements et les rotations.Quelle transformation retrouve-t-on dans un dessin symétrique?

Septième année - 65

Ressources Suggestions pédagogiques

• Pentominos• Blocs mosaïque

• Autre activité: Prends un carré(4 cm sur 4 cm) et change saforme sans changer son aire.Utilise la nouvelle forme pourrecouvrir une surface. Voici unexemple:

La partie découpée subit unerotation.

On peut faire subir plus d'unchangement au carré; on peutaussi partir d'une autre forme,telle que le rectangle,l'hexagone, etc.

• Notes de l'enseignant:

• G/M-35. Pour plus d'informations à propos de la tessellation,se référer à l'unité modèle «M. C. Escher: le poète del'impossible», dans Mathématiques, Unités modèles pour leniveau intermédiaire, ministère de l'Éducation de laSaskatchewan, 1996.

• Les pentominos sont toutes les figures à 2 dimensions forméespar la combinaison de 5 carrés congrus adjacents. Ils peuventservir à examiner les concepts suivants:• la congruence: les élèves construisent leurs propres

pentominos (12 en tout);• la symétrie: trouver les axes de symétrie des différents

pentominos;• la tessellation: glisser, rabattre, ou tourner un pentomino

pour produire un dessin;• la résolution de problèmes: en utilisant un ou plusieurs

pentominos, former des rectangles et des carrés;• la mesure: trouver le périmètre et l'aire.Pour plus d'information, se référer à «Pentominos Revisited»,de Barry Onslow, dans la revue Arithmetic Teacher.

• La tessellation, mosaïque ou carrelage, est le recouvrementd'une surface ou région à l'aide de polygones placés de façon àne laisser aucun espace entre les polygones et n'avoir aucunesuperposition.

• Beaucoup de dessins en arts plastiques, sur les vêtements, lescourtepointes, les papiers peints, ou des dessins quiproviennent de diverses cultures ont recours à la symétrie et àla tessellation pour créer de l'intérêt. Fournir des exemplesaux élèves pour en faire l'examen.

Septième année - 66

Volet : Géométrie / MesureSujet : Géométrie dans l'espace

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-38Analyser les relations entredifférents éléments (tels que lenombre de faces, de sommets etd'arêtes) d'objets à troisdimensions et faire le lien avec laformule d'Euler (CRC)

La formule d'Euler indique que le nombre de faces + le nombrede sommets - le nombre d'arêtes = 2.Est-ce vrai pour tous les objets à 3 dimensions?

G/M-39Construire des objets à troisdimensions à l'aide de modèles,d'instruments (rapporteur etdroite), de pailles, etc.

À l'aide de cure-dents et guimauves ou de pailles, construis:• une pyramide à base carrée• la figure suivante

Septième année - 67

Ressources Suggestions pédagogiques

• Objets• Contenants• Cure-dents• Guimauves• Papier à points triangulaires

• Notes de l'enseignant:

• La géométrie est l'étude d'objets, de mouvements et derelations dans l'espace. L'orientation spatiale se développechez les élèves au fur et à mesure qu'elles deviennent plushabiles à faire le lien entre le monde environnant et sareprésentation abstraite. L'observation, le dessin et laconstruction de figures à deux et à trois dimensions dansdiverses orientations aident l'élève à développer cetteorientation spatiale. Certains logiciels permettent aux élèvesde construire des formes sur l'écran et de les voir sousdifférentes perspectives ou élévations. L'utilisation deressources telles que les miras, les géoplans et les formes àtrois dimensions aident les élèves à visualiser.

• Les filles ont surtout besoin de développer leur orientationspatiale à l'aide d'objets de manipulation. Elles aurontsouvent eu moins d'occasion de jouer avec les blocs ou d'autresjeux de construction quand elles étaient toutes jeunes.

• Les objets à trois dimensions construits peuvent être dessolides (en argile), des coquilles (une boîte vide), ou dessquelettes (faits avec des cure-dents et des guimauves). Lesélèves doivent pouvoir construire et manipuler des objetsappartenant à ces trois groupes.

• La construction d'avions en papier et de cerfs-volants, ainsique la construction de beaucoup d'autres objets à l'aide de latechnique de l'origami, permet aux élèves d'examiner et decombiner des formes à deux dimensions pour former desformes à trois dimensions. Pour plus de renseignements surces constructions, se référer à Mathématiques: Liste deressources: Niveau intermédiaire, ministère de l'Éducation dela Saskatchewan, 1996.

• Une foire de géométrie est une façon intéressante d'entraînerplusieurs niveaux (même toute l'école) dans des activités degéométrie. La plupart des activités de ce volet peuvent êtreutilisées dans une foire de géométrie. En plus de faire unedémonstration, on peut demander aux élèves d'expliquer auxvisiteurs et visiteures comment l'activité se fait, le conceptdémontré et les liens qui peuvent exister avec d'autresactivités ou d'autres matières à l'étude. À partir de cesactivités, on peut montrer le lien entre la géométrie et les artsvisuels, les sciences naturelles et la résolution de problèmes.

Septième année - 68

Volet : Géométrie / MesureSujet : Longueur

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-44Résoudre une variété deproblèmes relatifs à la longueur(CRC)

Combien de papier crépon faut-il pour suspendre un serpentinallant de chaque coin de la classe jusqu'au centre du plafond?

Madame Atoufaire veut ériger un muret de briques sur un côtéde son jardin. Elle hésite encore entre les deux motifs suivants:classique ou moderne.

Pour donner au muret la longueur requise, elle doit répéter lemotif plusieurs fois. La longueur du côté du jardin est de14,20 mètres.Au magasin de briques, madame Atoufaire peut choisir parmitrois sortes de briques.

Écris une lettre à madame Atoufaire lui expliquant la façon deprocéder. Indique-lui les sortes de briques à acheter, le nombrede briques dont elle a besoin et justifie tes conseils concernantson dilemne.En fait, madame Atoufaire voudrait que son muret répète 25 foisle motif classique, mais elle ne réussit pas à trouver les briquesqu'elle pourrait utiliser. Quelles devrait être les dimensions desbriques qu'elle recherche? Commen as-tu trouvé ta réponse?Explique.Écris un règle ou une formule que madame Atoufaire pourraitappliquer afin de trouver le nombre de briques dont elle a besoinpour ériger un muret de n'importe quelle longueur avecn'importe quelle sorte de briques. Explique ta règle ou taformule.

G/M-47Utiliser les relations entrekilomètres, mètres, décimètres,centimètres et millimètres pourconvertir des unités métriques delongueur

Donne l'exemple d'une chose qu'on mesurerait probablement enkilomètres.

Complète le tableau suivant:1 km = m1 m = dm1 dm = cm1 cm = mm

Septième année - 69

Ressources Suggestions pédagogiques

• Règle• Mètre• Ruban à mesurer• Roue à mesurer

• Problème: estime, puis mesure:‘ le point le plus haut d'un

mur que tu peux toucher ensautant;

‘ le pas le plus long que tupeux faire.

• Problème: Jeanne confectionneune nappe pour une tableronde de 90 cm de diamètre.Elle veut que la nappe pendede 10 cm tout autour de latable. Quelle longueur defrange doit-elle acheter pourdécorer le bord de la nappe?

• Problème: mesure la largeur deton cahier en centimètres et endécimètres.

• Problème: convertis chaquedonnée: 532 mm = dm1,86 m = mm3421 m = km

• Problème: la distance deCanora à Yorkton est de50 km. Quelle est la distanceen mètres?

• Notes de l'enseignant:

• Les élèves doivent participer activement aux activités demesure. Elles doivent mesurer souvent, toute l'année, depréférence dans des situations réelles. Il se peut que chaqueélève apporte une expérience et une aptitude physiquedifférentes.

• L'estimation est un aspect important de la mesure. Dans lavie quotidienne, une estimation raisonnable est souventsuffisante. On doit encourager les élèves à faire desestimations avant de mesurer.

• Un grand nombre de problèmes reliés à la mesure peuventêtre résolus à l'aide de formules et de la calculatrice.L'habileté à juger du bien-fondé des résultats aide àdéterminer si les calculs et la formule sont corrects.

• G/M-47. Lorsqu'elles mesurent une longueur, les élèvesdoivent découvrir que le point de départ peut être n'importeoù sur la règle pourvu que la longueur soit égale à ladifférence entre le point de départ et le point d'arrivée. Lesélèves doivent mesurer le même objet avec des unitésdifférentes et utiliser les mêmes unités pour mesurerdifférents objets. Offrir suffisamment d'activités pourpermettre aux élèves de comprendre la notion que plus l'unitéde mesure est grande, moins il faut d'unités.

• G/M-47. Faire le lien entre les préfixes métriques et lestermes que les élèves connaissent déjà. Mesurer plusieurslongueurs en utilisant deux unités métriques différentes tellesque les centimètres et les millimètres ou les mètres et lescentimètres. (COM)

Septième année - 70

Volet : Géométrie / MesureSujet : Longueur

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-48Calculer le périmètre de:a) polygones réguliers, étant

donné la longueur d'un côtéQuel est le périmètre d'un décagone régulier dont l'un des côtés aune longueur de 5 cm?

b) polygones irréguliers, étantdonné la longueur de tous lescôtés

Calcule le périmètre de la figure ci-dessous.

c) figures composées, étant donnéla longueur de tous les côtés

Explique dans ton journal de bord comment tu t'y prendrais pourtrouver le périmètre de la porte surmontée d'une fenêtre semi-circulaire représentée ci-dessous. Ensuite, inscris des mesuresréalistes et trouve le périmètre. As-tu eu des difficultés?

G/M-49Trouver et mesurer la hauteur etla base d'un triangle

Mesure la hauteur et la base du triangle ABC.

G/M-56Trouver la circonférence d'uncercle, étant donné son rayon ouson diamètre

Si le diamètre d'un cercle est de 6 cm, quelle est sa circonférence?

Si le diamètre d'une roue de ma bicyclette est de 70 cm, quelledistance vais-je parcourir en une révolution? En dix révolutions?Le rayon de la roue de la bicyclette de mon petit frère est de20 cm. Quelle distance parcourra-t-il en une révolution?

Septième année - 71

Ressources Suggestions pédagogiques

• Règle• Rapporteur• Tuiles carrées

• Un polygone régulier est unpolygone dont tous les côtés ettous les angles sont congrus.

• Permettre aux élèves de fairedes recherches pour découvrircertains polygones tels ledécagone, le dodécagone, etc.On ne s'attend pas à ce que lesélèves mémorisent desdéfinitions, mais elles doiventtravailler avec autant depolygones différents quepossible. C'est en travaillantavec une variété de figures queles élèves approfondissent leursconnaissances des concepts.

• Notes de l'enseignant:

• G/M-48. Dans une activité décrite dans Mathematics Teacherde février 1994, on demande de fournir aux élèves des tuilescarrées pour qu'elles construisent autant de polygones quepossible avec 1, 2, 3, 4 ... tuiles. Demander aux élèves dedresser un tableau indiquant tous les périmètres possibles demême que les périmètres minimum et maximum pour chaquenombre de tuiles. Les élèves peuvent entreprendre cetteactivité en équipes de 3 ou 4 et discuter de leurs observationset des relations qu'elles découvrent. Elles peuvent arriver àune ou deux hypothèses, puis faire des expériences pourdéterminer si elles sont vraies. L'enseignant peut intégrercette activité au volet «Gestion et analyse de données» enreprésentant les résultats sur un graphique, par exemple, lenombre de tuiles par rapport au périmètre minimum.

• G/M-49. Offrir aux élèves plusieurs activités pour qu'elles serendent comptent que tout côté d'un triangle peut êtreconsidéré comme base. La hauteur est toujours la longueur dusegment perpendiculaire allant du sommet à la ligneconstituant la base. Utiliser différents côtés comme base ainsique plusieurs diagrammes dans lesquels le triangle n'a pas decôté horizontal (voir l'exemple). Utiliser les trois types detriangles, aigu, droit et obtus, mais commencer avec lestriangles aigus et élaborer les concepts avec cet exemple,d'abord.

• G/M-56. Les élèves ont fait des activités en 6e année pourdécouvrir les relations entre le rayon, le diamètre et lacirconférence. Auparavant, la définition de circonférencecomme étant environ trois fois le diamètre était acceptable. Leterme p est introduit officiellement en 7e année. p a unevaleur d'environ 3,14. p est un nombre irrationnel puisquequand il est écrit sous forme décimale, la partie décimale n'estpas finie et aucune partie n'est répétée.

Septième année - 72

Volet : Géométrie / MesureSujet : Aire

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-58Résoudre une variété deproblèmes relatifs à l'aire (CRC)

Tu veux envelopper un cadeau que tu as placé dans une boîte detissus mesurant 22 cm x 7 cm x 11 cm. Quelle grandeurminimum de papier d'emballage dois-tu utiliser pour recouvrircette boîte? Démontre ta solution.

G/M-60Identifier des situations où l'onmesure en utilisant le kilomètrecarré (km2) et l'hectare (ha)

Fais des recherches pour déterminer quand on utilise deskilomètres carrés et quand on utilise des hectares. Quelle est ladifférence entre les deux?

G/M-61Comparer et estimer l'aire dedifférentes régions en utilisant lekilomètre carré (km2) et l'hectare(ha)

Fais une estimation de l'aire de ta ville. Comment peux-tuvérifier si ton estimation est bonne?

G/M-63Reconnaître que pour unpérimètre donné, l'aire des formespeut varier et que pour une airedonnée, le périmètre des formespeut varier

Utilise des cubes emboîtables ou du papier quadrillé pour noterles différents rectangles qui ont une aire de 64 cm2, 82 cm2,100 cm2, etc.

Un rectangle, dont l'aire est de 32 unités carrées, a des sommetsopposés, dont l'un est à l'origine (0,0) et l'autre au point P. Donneune coordonnée possible pour P. Déplace le point P à un autreendroit de façon que l'aire du rectangle soit toujours de 32 unitéscarrées. Explique pourquoi tu as choisi ce point.

Septième année - 73

Ressources Suggestions pédagogiques

• Boîtes de tissus• Feuilles de papier

rectangulaires

• Notes de l'enseignant:

• Inciter les élèves à explorer et à découvrir des formules eux-mêmes.

• G/M-61. Dans la vie courante et dans la nature, les formesrencontrées sont souvent irrégulières; elles ne sont pastoujours des carrés, des rectangles, des trapèzes, etc. Laplupart du temps on ne peut pas utiliser une formule précisepour trouver l'aire de ces formes. L'estimation devient doncun outil indispensable pour comparer des formes et endéterminer l'aire.

• G/M-61. L'activité suivante aidera les élèves à développerleurs habiletés d'estimation et à approfondir les conceptsd'aire sans avoir recours à des formules. Offrir à chaquegroupe une carte du Canada. En ne se servant que de la carte,les élèves doivent mettre les provinces et les territoires enordre, en allant de la province ou du territoire le plus grandjusqu'à la province ou territoire le plus petit. Demander auxélèves d'expliquer leur raisonnement.Il serait aussi intéressant pour les élèves de poursuivre desrecherches afin de déterminer comment, en fait, on mesurel'aire de provinces, pays ou continents.

Septième année - 74

Volet : Géométrie / MesureSujet : Aire

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-64Estimer puis trouver l'aire (àl'aide d'une formule) des figuressuivantes:a) des carrés, des rectangles Quelle est la surface d'une patinoire de hockey si celle-ci mesure

26 mètres sur 61?

b) des triangles, desparallélogrammes, des rhombes

L'activité suivante aidera les élèves à «découvrir» et comprendrela formule pour trouver l'aire d'un triangle. Donner à chaqueélève une feuille de papier rectangulaire. Cette feuille serautilisée pour construire un triangle. La base du triangle est undes côtés du rectangle; le sommet se trouve sur le côté parallèle àla base. Avec un crayon et une règle, tracer les 2 côtés qui serejoignent au sommet. Voici un exemple:

Demander aux élèves de découper le triangle. Les partiessuperflues seront 2 triangles plus petits. Recouvrir le grandtriangle avec les 2 petits triangles. Connaissant la formule pourtrouver l'aire d'un rectangle, peut-on déduire la formule pourtrouver l'aire d'un triangle? Est-ce que cette formule s'applique àtous les triangles? Répéter l'expérience avec un triangledifférent.

G/M-66Mesurer et calculer l'aire des facesdes solides suivants:a) un prisme rectangulaire Un cube mesure 10 cm x 10 cm x 10 cm. Un autre prisme

rectangulaire mesure 10 cm x 10 cm x 20 cm. Est-ce que l'airedes faces de ce deuxième prisme est le double de celle dupremier?Explique ton raisonnement.

G/M-69Déterminer ce qu'il advient del'aire d'un rectangle si l'on double,triple, etc., ses dimensions

Utilise des cubes emboîtables ou du papier quadrillé pour noterles différences d'aire lorsque l'on double et triple les dimensionsd'un rectangle mesurant 1 cm sur 3 cm.

Septième année - 75

Ressources Suggestions pédagogiques

• Cubes emboîtables• Papier quadrillé

• Notes de l'enseignant:

• G/M-64 b). Afficher les différents triangles utilisés par lesélèves. Elles pourront ainsi voir que la formule de l'aire dutriangle s'applique à tous les triangles.

• G/M-66. Les élèves peuvent utiliser les développements dedivers prismes rectangulaires pour approfondir le concept desurface ou d'aire des faces. L'accent ne doit pas être mis surl'utilisation de formules, mais plutôt sur l'exploration et ladécouverte par les élèves.

• S'assurer que les élèves comprennent la différence entre levolume d'un prisme et l'aire des faces d'un prisme.

• Il est recommandé que les élèves travaillent encore avec desobjets afin de mieux comprendre les concepts d'aire.

• Tout au long des activités, encourager les élèves à partagerleur découvertes et à en discuter (COM).

Septième année - 76

Volet : Géométrie / MesureSujet : VolumeObjectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-70Résoudre une variété deproblèmes relatifs au volume(CRC)

Quel est le plus grand volume d'air possible dans ta classe?

Si le volume de la forme ci-dessous est de 200 cm3, quelle est salargeur?

G/M-73Estimer, ensuite calculer (à l'aided'une formule) le volume:a) d'un prisme rectangulaire Estime puis calcule le volume d'une brosse pour le tableau.

G/M-74Reconnaître et discuter desrelations entre la longueur, lalargeur, la hauteur, l'aire et levolume:a) du prisme rectangulaire L'aire des faces d'une boîte rectangulaire est donnée en cm². Quel

est le volume de la boîte? Quelle unité de mesure utiliseras-tu?

G/M-75Trouver les différentes dimensionsque peut avoir un prismerectangulaire, étant donné que levolume est connu

Quelle est la hauteur d'un prisme rectangulaire si l'aire de sabase est de 40 cm² et son volume de 240 cm³?

G/M-76Trouver le volume d'un objet enmesurant le déplacement d'unliquide par cet objet

Apporte une pierre en classe et trouve son volume.

G/M-78Estimer le volume d'un objetirrégulier en comparant avec unobjet dont le volume est connu

Estime le volume de plusieurs objets tels qu'une chaussure, untaille-crayon, ta main, un contenant, etc.

Septième année - 77

Ressources Suggestions pédagogiques

• Contenant d'écoulement• De l'eau• Pierres de tailles différentes• Cubes emboîtables• Céréales, riz, jujubes• Divers contenants• Centicubes

• Problème: Jacques a une boîtequi a contenu de la gelée enpoudre et quelques centicubes.Il estime d'abord le nombre decubes qui peuvent entrer dansla boîte. Puis il remplit la boîtede cubes, la vide et compte lescubes. De quelle façon Jacquesdevra-t-il placer les cubes dansla boîte pour obtenir la mesurela plus exacte? Explique. SiJacques trouve le nombre decubes nécessaires pour couvrirle fond de la boîte, commentpeut-il trouver le volume de laboîte en centimètres cubes?Énonce une règle pour trouverle volume d'un prismerectangulaire. Vérifie lavalidité de ta règle avec unautre prisme.

• Notes de l'enseignant:

• Aider les élèves à faire la différence entre le volume et l'aire.Elles doivent travailler avec des objets à trois dimensionsplutôt qu'avec des images de ces objets. Demander aux élèvesde construire le plus grand nombre possible de solidesrectangulaires avec 64 cubes emboîtables.

• Comparer le volume de divers contenants en les remplissantde céréales, de riz ou de jujubes et en versant et déversant àplusieurs reprises le contenu. Est-ce que le cube est une bonneunité de mesure pour le volume? Est-ce difficile d'utiliser desformes sphériques comme unités de mesure de volume? Endiscuter. On peut utiliser des cubes de sucre pour déterminerle volume.

• G/M-73. Il faut donner aux élèves des tâches qui visentsurtout à leur apprendre à reconnaître dans quelles situationsil convient d'utiliser une formule précise. Savoir reconnaîtrequelle formule utiliser est une aptitude différente de celle quiconsiste à mémoriser ou à énoncer la formule. Encourager lesélèves à estimer avant de faire un calcul.

• G/M-73. Construire un prisme rectangulaire à l'aide d'unnombre donné de cubes emboîtables. Trouver le volume.Couper ce prisme en deux parties. Trouver le volume dechaque partie. Est-ce que la somme des volumes des deuxparties est égale au volume du prisme original?

• G/M-76. On peut calculer le volume d'un objet irrégulier enplaçant l'objet dans un cylindre gradué (ou contenantd'écoulement) partiellement rempli d'eau. La quantité d'eaudéplacée en mL est égale au volume en cm³. Laisser entendreaux élèves que cette notion peut servir en cuisine. Puisqu'ilest parfois difficile de mesurer la margarine ou le beurre, onpeut partiellement remplir d'eau froide une tasse à mesurer,puis ajouter le beurre ou la margarine jusqu'à ce que ladifférence entre la quantité d'eau mesurée avant d'avoirajouté le beurre et la quantité mesurée après l'avoir ajoutésoit équivalente à la quantité demandée.

Septième année - 78

Volet : Géométrie / MesureSujet : Capacité - Masse - Temps

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-79Résoudre une variété deproblèmes relatifs à la capacité, àla masse et au temps (CRC)

Trouve la capacité d'un aquarium 35 cm de large, 50 cm de long,et 24 cm de haut, si on le remplit jusqu'à 3 cm du bord.

Prends des rendez-vous, pour visiter des entreprises de tonquartier. Avant de t'y rendre, rédige des questions sur la façondont les gens qui y travaillent utilisent la mesure. Étudie tous lestypes de mesure: longueur, volume, capacité, aire, masse, temps,angle et argent. Intéresse-toi aux mesures ordinaires et auxexceptionnelles ainsi qu'aux méthodes de mesure. Rédige unrapport sur ta recherche.

G/M-80Résoudre des problèmes relatifsaux fuseaux horaires (CRC)

Quelle heure est-il à Toronto lorsqu'il est 8 h en Saskatchewan(en hiver)?

Fais une recherche sur la façon dont sont déterminés les fuseauxhoraires. Rédige des questions sur ce sujet et détermine où etcomment trouver les réponses (tu peux te servir de labibliothèque de ton école ou de celle de ton quartier, parexemple). Fais un compte rendu de tes découvertes.

Regarde une carte des fuseaux horaires du Canada. Pourquoi lesfuseaux réels ne sont-ils pas tous espacés les uns des autres de lamême façon?

Si tu quittes Vancouver à 8 h 25 (heure du Pacifique) et que tuarrives à Winnipeg à 13 h 40 (heure centrale), combien de tempston vol a-t-il duré?

G/M-81Convertir des volumes ou desmasses en différentes unitéssachant que:a) 1 cm3 = 1 mL Le volume d'un contenant est 12 cm³. Combien de millilitres

peut-il contenir?

b) 1000 cm3 = 1000 mL = 1 L Si un carton de lait d'un litre est un prisme régulier, quelles ensont les dimensions possibles?

G/M-82Connaître, en ordre, les préfixesmétriques, de kilo à milli, et lesutiliser pour convertir en unitésdifférentes (COM)

Convertis chaque donnée:375 km = hm24 000 m = dam30 000 mm = m4560 mm = cm

Septième année - 79

Ressources Suggestions pédagogiques

• Blocs de base dix

• Notes de l'enseignant:

• G/M-79. La capacité est la quantité que contient uncontenant. Le volume est l'espace qu'occupe un objet. Lacapacité en mL peut être convertie en volume si on considère1 mL comme 1 centimètre cube. Le grand cube des blocs debase dix est égal à 1000 centicubes. Un carton de lait de 2Lcontient 2000 ml.

• G/M-80. Demander aux élèves de trouver les différentsfuseaux horaires du Canada et de déterminer la différenced'heures entre les provinces.On peut dessiner les fuseaux horaires sur un globe terrestre.Combien y a-t-il de fuseaux horaires? Trouver la largeur d'unfuseau horaire à l'équateur. Est-ce la même largeur auCanada?

• G/M-81. Les volumes liquides sont souvent exprimés en litresou en millilitres.

• G/M-82. Parce que le système métrique et le système décimalsont tous deux basés sur dix, utiliser le schéma de la colonnede gauche pour aider les élèves à faire des conversions.Lorsqu'on convertit une unité de mesure en une autre pluspetite, il faut plus d'unités. La virgule décimale se déplacedonc d'un rang vers la droite à chaque étape. Parce qu'il fautmoins d'unités lorsqu'on mesure une longueur avec unegrande unité de mesure, et que les nombres diminuent àmesure que la virgule décimale se déplace vers la gauche, ilfaut déplacer la décimale d'un rang vers la gauche à chaqueétape.Par exemple:

536,2 cm = 5,362 m3,4 km = 340 000 mm

Septième année - 80

Volet : Gestion et analyse de donnéesSujet : Collecte

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

D-1Recueillir des données à partir:a) de sondages, de questionnaires Rédige un questionnaire et fais un sondage pour déterminer

quelles sont les deux activités préférées de chacun de tescamarades de classe.

b) d'expériences Conçois une expérience pour déterminer le nombre minimum depaquets de gomme il te faudra acheter pour être certain d'obtenirau moins une carte de chaque joueur de hockey s'il y a sixjoueurs et des cartes pour tous les joueurs.

Chacun sait que 6 + 6 = 12, mais faut-il en conclure qu'un dé à 12faces est égal à deux dés à 6 faces lorsqu'on les jette un certainnombre de fois?Jette 50 fois un dé à 12 faces et note tes résultats dans unpremier tableau.Jette 50 fois une paire de dés à 6 faces et note tes résultats (lessommes des numéros de chacune des deux faces) dans undeuxième tableau.Représente tes résultats graphiquement. Réponds aux questionssuivantes:• Quel ou quels dés (le dé à 12 faces ou les deux dés à 6 faces)

donnent le score moyen le plus élevé?• En quoi les graphiques des deux expériences sont-ils

identiques ou différents?

c) d'observations Choisis un paragraphe dans un livre et détermine combien defois revient chaque voyelle. Compare tes résultats avec ceux d'uncamarade de classe qui a choisi un paragraphe différent.

d) de recherches Consulte l'encyclopédie ou un manuel de sciences pourdéterminer le nombre de lunes qui tournent autour de chaqueplanète de notre système solaire.

e) d'entrevues À l'aide du questionnaire conçu pour l'objectif D-1 a), recueille lesdonnées en interrogeant 10 élèves de ton école.

f) de données publiées Consulte des ouvrages de référence pour déterminer la quantitéd'essence que consomment 8 différents modèles de voitures.

D-2Savoir que les données recueilliessont influencées par:a) la nature de l'échantillon Compare les résultats que tu as obtenus pour l'objectif D-1c à

ceux d'un élève qui a choisi un passage dans un autre livre.Qu'est-ce qui peut expliquer les différences ou les similitudes?

Septième année - 81

Ressources Suggestions pédagogiques

• Bout de ficelle• Série NCTM, Dealing with

Data and Chance, 5e à 8eannée

• Encyclopédies• Manuel de sciences• Ouvrage donnant la

consommation d'essence

• Les journaux quotidiens, lesrevues, les publications deStatistique Canada et autresouvrages de référencespécialisés sont de bonnessources de données.

• Les élèves peuvent se servirdes expériences se rapportant àla probabilité de même que desexpériences faites en sciencespour recueillir, présenter etinterpréter les données. Lesélèves ayant accès à l'Internetpeuvent communiquer avecd'autres élèves, recueillir desdonnées locales telles que latempérature, le montant desprécipitations, et partager cesdonnées (TEC).

• Notes de l'enseignante:

• On peut facilement intégrer d'autres branches desmathématiques à la statistique. Par exemple, montrerbrièvement aux élèves un bout de ficelle et leur demanderd'en estimer la longueur. Présenter les résultats à l'aide d'ungraphique et faire des commentaires sur sa forme. Calculer lemoyenne, la médiane et le mode. Reprendre la ficelle, lamesurer et comparer la longueur véritable et les estimationsde chaque élève ainsi que ceux de la classe.

• La plupart des objectifs fixés dans le volet «Gestion et analysede données» peuvent être atteints en donnant aux élèves unprojet à réaliser. Leur demander de travailler en équipes, dedéterminer à quelle question ils aimeraient trouver uneréponse, puis d'élaborer une méthode pour recueillir lesdonnées, en s'efforçant de minimiser les effets que pourraientavoir la taille de l'échantillon, la méthode de collecte, lespréjugés, le sexe, les facteurs ethniques, etc. Après avoirrecueilli les données, chaque groupe peut déterminercomment les organiser et les présenter. Le groupe peutensuite récapituler et interpréter ses résultats et faire unexposé en classe.

• D-1. Lorsqu'ils rédigent un sondage qui leur permettra dedéterminer les préférences de leurs camarades, les élèvesdoivent apprendre que le choix des questions et la sélectiondes participants peuvent avoir une influence sur les résultats.Il faudra leur donner l'occasion de s'exercer à rédiger desquestionnaires qui leur apporteront les informations qu'ilsrecherchent, qui seront clairs pour ceux qui devront répondreet qui fourniront des renseignements qui peuvent êtrecompilés.

• D-2. Lorsque les élèves recueillent leurs propres données, ilsprennent conscience de plusieurs aspects importants de larecherche par sondage qui ne sont pas évidents lorsqu'onutilise les données recueillies par une autre personne.Lorsqu'on prépare un sondage, le choix des questions et lasélection des participants peuvent influencer les résultats.

• Il faudra offrir aux élèves l'occasion de participer à plusieursactivités qui illustrent comment les données recueilliespeuvent être influencées par un certain nombre de facteurs.La nature de l'échantillon peut inclure des différences d'âge,de lieu de résidence, de culture, d'intérêts, etc. Souvent lesdonnées recueillies par sondage peuvent être différentes decelles recueillies lors d'une entrevue ou d'un sondagetéléphonique. Un petit échantillon peut engendrer desconclusions erronées sur la population. Les préjugés del'enquêteur, comme ceux de la personne qui répond auxquestions, peuvent également influencer les données. Il estimportant de tenir compte de tous ces facteurs pour que lesdonnées recueillies soient aussi représentatives que possiblede la population.

Septième année - 82

Volet : Gestion et analyse de donnéesSujet : Collecte

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

b) la méthode de collecte À l'aide du questionnaire conçu pour l'objectif D-1a, recueille lesdonnées au moyen d'un envoi postal, puis d'une entrevue ou d'unsondage téléphonique. Compare les résultats. Qu'est-ce qui peutexpliquer les différences ou les similitudes?

c) la taille de l'échantillon À l'aide du questionnaire conçu pour l'objectif D-1a, effectue unsondage auprès de tous les élèves de ton niveau ou de ton école etcompare les résultats avec ceux obtenus lorsque tu as interrogéseulement les élèves de ta classe.

d) les préjugés Quel échantillon, parmi les suivants, serait le meilleur pourdéterminer la popularité du hockey dans ta ville: 15 personnesinterrogées à l'épicerie du coin ou 15 personnes interrogées à unepartie de hockey? Explique ta réponse.

D-3Discuter des facteurs pouvantinfluencer les résultats de lacollecte de données (le sexe, legroupe ethnique ou socio-économique)

Quelles différences pourrais-tu t'attendre à obtenir dans lesdonnées recueillies à l'objectif D-1 a, si tu interrogeais les parentsau lieu de tes camarades de classe? Pourquoi?

Détermine si les questions posent des problèmes éthiques.Lesquels? Les questions requièrent-elles de l'interrogateur qu'ilsoit sensible aux croyances personnelles et culturelles? Lesquestions entraînent-elles des coûts particuliers reliés à lacollecte de données?• Y a-t-il une relation entre le tour du poignet et la taille des

personnes?• Est-ce que fumer les cigarettes cause le cancer?• Est-ce que le fait de posséder un animal domestique améliore

la qualité de vie des personnes âgées?

D-4Comprendre la différence entre lestermes «échantillon» et«population» (COM)

Utiliserais-tu un échantillon ou une population dans lessituations suivantes? Pourquoi?• Tu veux déterminer la boisson la plus populaire de tes

camarades de classe.• Tu veux déterminer la qualité des planches à roulettes qui

sont sur le marché.• Tu veux trouver les 5 films préférés des élèves de 7e année de

ton école.

D-5Discuter des avantages etdésavantages du choix d'unéchantillon ou d'une population

Lorsque vient le temps du recensement, au Canada, tous lesménages doivent remplir un formulaire demandant desrenseignements sur les membres de la famille. En outre,quelques ménages reçoivent un formulaire «long». Énonce lesavantages et les désavantages de chaque situation.

Septième année - 83

Ressources Suggestions pédagogiques

• Encourager les élèves àapporter des articles dejournaux ou de revues qui serapportent à des données. Onpeut discuter d'où les donnéessont parvenues (un échantillonou une population), du bien-fondé des conclusions et desfacteurs qui peuvent biaiser lesdonnées.

• Notes de l'enseignante:

• D-3. Les élèves doivent se rendre compte que les donnéesrecueillies peuvent être faussées par un certain nombre defacteurs. Les réponses à certains types de questions peuventêtre différentes suivant que les personnes qui répondent sontde sexe masculin ou féminin (par exemple: quel est votre sportfavori?). L'origine ethnique peut également fausser lesrésultats (par exemple: quel est votre plat préféré?). Lasituation socio-économique peut aussi influencer les réponses(par exemple: quel est votre lieu de vacances préféré?). Lesadultes ne répondront pas toujours comme les enfants àcertaines questions (par exemple: quelle est votre loisirpréféré?). Tous ces facteurs doivent entrer en ligne de comptelorsqu'on recueille des données. Cependant, si on retrouve cescatégories dans la population, il faut en tenir compte lorsqu'onchoisi un échantillon au hasard.

• Donner aux élèves l'occasion de faire un remue-méningespour trouver les facteurs qui peuvent fausser les résultats desdonnées recueillies et la manière dont ces facteurs peuventinfluencer les résultats.

• D-4. L'ensemble du groupe sur lequel on cherche desinformations s'appelle la population. Un échantillon fait partied'un groupe. Si tous les membres d'un groupe ont des chanceségales d'être choisis, il s'agit d'un échantillon prélevé auhasard. On se sert d'un échantillon stratifié prélevé au hasardlorsqu'on veut recueillir des données qui peuvent êtreinfluencées par la composition du groupe. Dans ce cas, on peutchoisir les participants au sondage suivant cette composition,par exemple: si 30 % des élèves sont en 6e année, 25 % en 7eannée, 20 % en 8e année et 25 % en 9e année, 30 % del'échantillon sera prélevé en 6e année.

• D-5. Encourager les élèves à énumérer autant d'avantages etde désavantages de la collecte de données par échantillon quede la collecte par la population. Leur demander de trouver dessituations dans lesquelles une méthode convient mieux quel'autre.

• Demander aux élèves d'expliquer la différence entre unsondage et un recensement et d'indiquer quand on utilise unou l'autre.

Septième année - 84

Volet : Gestion et analyse de donnéesSujet : Organisation et présentation

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

D-9Afficher des données à l'aide:c) de graphiques circulaires (avec

fractions)La dentition des êtres humains est formée de: 1/4 de bicuspides,3/8 de molaires, 1/4 d'incisives et 1/8 de canines. Présente cesdonnées à l'aide d'un graphique circulaire.

f) de diagrammes à bandesdoubles

Construis un diagramme à bandes doubles illustrant le nombrede garçons et de filles dans chaque classe de ton école.

D-10Discuter et décider des meilleuresfaçons de présenter les données(COM)

À l'aide des graphiques dessinés pour l'objectif D-9, déterminequelle est la meilleure façon de présenter les données. Expliquepourquoi tu penses que c'est la meilleure.

D-11Utiliser un logiciel pourl'organisation et l'affichage dedonnées

À l'aide des données recueillies au cours de n'importe quelle desactivités liées à l'objectif D-1, dessine sur ordinateur 3 types degraphiques pour présenter ces données.

D-13Juger du bien-fondé des donnéeset des résultats (CRC)

À l'aide des données recueillies au cours de n'importe quelle desactivités antérieures, discute en groupe de la vraisemblance detes résultats et explique pourquoi tu penses qu'ils sont ou ne sontpas vraisemblables. Prépare ta position que tu présenteras à laclasse.

Septième année - 85

Ressources Suggestions pédagogiques

• Papier quadrillé

• Logiciel capable d'organiser etde présenter les donnéesstatistiques sous formegraphique, se référer àMathématiques: Liste deressources: Niveauintermédiaire, ministère del'Éducation de laSaskatchewan, 1996, pour uneliste de logiciels

• Les activités de mesure sontune bonne source de donnéespour ces diagrammes.Encourager les élèves à fairedes remarques et à discuter descaractéristiques de leursdiagrammes.

• Le volet «Gestion et analyse dedonnées» s'intègre facilementaux autres volets enmathématiques, de mêmequ'aux autres domainesd'études. Les activités reliées àce volet ne devraient jamaisêtre utilisées hors contexte.

• Notes de l'enseignante:

• On trouve régulièrement des graphiques dans les revues etjournaux. Ils résument les données de manière imagée etconcise. Il faudrait que les élèves fassent des graphiques toutau long de l'année dans plusieurs matières. Il est important desavoir comment organiser et interpréter les données dans lavie quotidienne.

• Les élèves doivent être conscients que les données recueilliesou affichées peuvent être discrètes (nombre d'élèves, nombred'objets) ou continues (température, temps, vitesse).

• D-9. Plusieurs projets de sciences et de sciences humainesoffrent la possibilité de présenter les données de façon imagéeet symbolique. Si un élève suit les progrès de son frappeurfavori durant tout un mois et présente les résultats sous formede graphique, il pourra constater comment une partieparticulièrement forte ou faible en début de saison peutinfluencer la moyenne du frappeur.

• D-11. Si les élèves peuvent utiliser des logiciels pour présenterleurs données sur un graphique, ils pourront produire desgraphiques visuellement plus intéressants et pourrontexplorer différentes façons de présenter les données ainsi quel'efficacité de chaque mode de présentation. Les élèves devrontêtre en mesure de dessiner à la main un graphique dedonnées avant d'utiliser un logiciel. Cependant, au lieu deconsacrer beaucoup de temps à construire des graphiquesprécis et attrayants, prendre le temps d'aider les élèves à lireet à interpréter les graphiques.

• D-13. Discuter avec les élèves de l'importance d'être prudentlorsqu'il s'agit de tirer des conclusions et de prendre desdécisions. Leur donner l'occasion de faire des expériences quiaboutissent à des résultats qui ne sont peut-être pasfacilement prévisibles et qui peuvent les surprendre.L'intuition est un outil important mais on ne peut s'y fierexclusivement.

• D-13. Comme dans le cas de toute autre activité de résolutionde problèmes, les élèves devront réfléchir aux résultatsobtenus afin de décider s'ils sont vraisemblables. Comment lesrésultats auraient-ils été modifiés si les élèves avaient faitquelque chose de différent, par exemple, s'ils avaient posé unequestion différente ou utilisé une autre méthode pourrecueillir les données? Comment peut-on déterminerl'exactitude des données que l'on utilise?

Septième année - 86

Volet : Gestion et analyse de donnéesSujet : Récapitulation et interprétation

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

D-14Discuter, interpréter et attribuerune signification aux données(CRC)

Le sport que nous préférons pratiquer.

Quelles conclusions peux-tu tirer du diagramme ci-dessus?Explique ton raisonnement pour chacune de tes conclusions.Quelle est l'information importante que le diagramme ne donnepas. Le diagramme pourrait-il être valide pour les élèves de taclasse? De ton école? Pourquoi? Est-ce que les filles ont lapossibilité de jouer au football? Les garçons à la balle molle? Est-ce qu'on peut vraiment dire que les filles ne préfèrent pas jouerau football ou que les garçons ne préfèrent pas jouer à la ballemolle?

Trouve des graphiques dans le journal local. Discute desquestions suivantes en groupe:• Les données fournissent-elles l'information indiquée?• Le type de graphique convient-il aux données?• Est-ce que les échelles, les images et les groupes de données

ont été choisis de façon à déformer les données?• Le graphique présente-t-il clairement les données? A-t-il une

apparence adéquate?

Recueille des données sur la population de ton école durant lesdix dernières années. Représente graphiquement les données.Peux-tu prédire la population de l'école dans six ans? Quellestendances vois-tu dans la population? Peux-tu spéculer sur lesraisons qui expliquent ces tendances? Est-ce que le nombre denouveaux élèves indique qu'il sera nécessaire d'agrandir l'écoleau cours des dix prochaines années? Pourquoi ou pourquoi pas?

• Une variable en influence-t-elle une autre?• Comment les résultats d'un élève se comparent-ils aux

résultats combinés (par exemple, dans le problème avec le déà l'objectif D-1 b)?

Septième année - 87

Ressources Suggestions pédagogiques

• Des exemples de graphiques• Des journaux

• Notes de l'enseignante:

• Encourager les élèves à analyser et à interpréter lesgraphiques qu'ils ont tracés eux-mêmes et ceux qu'ils onttrouvé dans d'autres ouvrages.

• D-14. L'enseignante peut présenter aux élèves un graphiqueobtenu dans le journal quotidien ou d'une autre source et leurdemander de décrire, oralement ou par écrit, des événementsque ce graphique peut représenter. Il est parfois difficile detrouver de nombreux exemples de graphiques en français; onpeut quand même utiliser ceux qui sont en anglais et endiscuter en français.

• Bien que les graphiques soient une façon efficace decommuniquer des informations rapidement, les élèves doiventdévelopper les habiletés nécessaires pour les lire et lesinterpréter de façon juste. Une façon de développer ceshabiletés est d'offrir aux élèves 3 ou 4 graphiques et de leurdemander d'identifier celui qui représente le mieux unesituation donnée. On peut ensuite discuter des raisons pourlesquelles un graphique est meilleur qu'un autre.

• Les élèves doivent comprendre qu'il est important d'accorderbeaucoup de soin à l'interprétation d'un graphique: desjugements et des décisions sont souvent basées surl'interprétation de graphiques. On ne peut pas toujours se fierà l'intuition.

• À l'aide d'un des graphiques déjà dessinés, réponds à desquestions telles que:° Qu'arriverait-il si nous étendions le sondage effectué dans

la classe à d'autres classes?° Qu'arriverait-il si nous faisions le sondage à un autre

moment de l'année?° Qu'arriverait-il si nous utilisions des catégoriesdifférentes?

° Qu'arriverait-il si nous utilisions une source de donnéesdifférente?

Septième année - 88

Volet : Gestion et analyse de donnéesSujet : Récapitulation et interprétation

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

D-15Déterminer:b) la distribution (ou l'étendue de

l'échantillonnage), la médiane,le mode

Quatre élèves vont camper. Ils conviennent de répartirégalement entre eux le poids total de leurs bagages, mais ils nes'entendent pas sur le poids d'une juste charge de bagages. Ilspèsent donc leurs bagages et dressent la liste ci-dessous.

Tente 7,0 kg Ustensiles 2,2 kgGuitare 5,3 kg Réchaud 4,0 kgHache 2,75 kg Hamac 3,5 kgFournaise de camping 2,75 kg Nourriture 4,75 kgQuatre sacs de couchage 1,75 kg (chacun)

Avec quelle exactitude peux-tu déterminer le poids d'une justecharge de bagages?

À l'aide des données recueillies pour l'objectif D-1 f), calcule lamoyenne, la distribution, la médiane et le mode.

Trouve la moyenne des nombres suivants:56, 5, 37, 30, 290 000• Quel nombre est le plus près de la moyenne?• Quelle est la distribution?• Quelle sorte d'information la moyenne donne-t-elle?

D-20Résoudre une variété deproblèmes relatifs à la gestion et àl'analyse de données (CRC)

Si la température pendant quatre jours successivement est de22°C, 25°C, 23°C et 22°C, quelle devra être la température de lacinquième journée pour que la moyenne des cinq jours soitde 23°C?

Estime le nombre de minutes que tu as pris pour te rendre àl'école ce matin. Partage cette information avec d'autres élèves deta classe. Recueille et présente les données de façon appropriée.Défends ta façon de recueillir et présenter les données.Détermine la médiane du temps, calcule le temps moyen etdétermine s'il y a un mode pour les données.Est-ce que les mesures de tendance centrale sont semblables?Discute des données et détermines-en la distribution:• Y a-t-il des temps extrêmement longs ou courts?• Quels facteurs (par exemple: la circulation automobile, les

routes, la méthode de déplacement) peuvent expliquer lestemps extrêmes, les écarts ou les grappes (regroupement)?

Peux-tu, à l'aide de ces informations, déterminer l'heure àlaquelle la plupart des élèves quittent la maison pour aller àl'école le matin? Pourquoi cette dernière information peut-elleêtre importante?

Septième année - 89

Ressources Suggestions pédagogiques

• Notes de l'enseignante:

• D-15. En 6e année, on a présenté aux élèves le concept de lamoyenne de façon informelle. En 7e année, ils aurontl'occasion de faire des calculs pour trouver la moyenne. Lesélèves pourront ainsi comprendre l'origine de l'algorithmerelié à cette moyenne. La médiane d'un ensemble de donnéesest la valeur pour laquelle il y a un nombre égal de donnéesinférieures et supérieures. On trouve la médiane d'unensemble de données en organisant les données par ordrecroissant et en choisissant le chiffre du milieu. S'il y a unnombre pair de valeurs, trouver la moyenne des deux valeursdu milieu. Le mode est la valeur qui revient le plus souvent.On ne s'attend pas à ce que les élèves travaillent avec desensembles de données qui ont plus d'un mode, mais sil'occasion se présente, on peut leur expliquer qu'unedistribution est bimodale si on trouve deux valeurs plussouvent que toutes les autres. La distribution ou l'étendue estla différence entre la plus grande valeur et la plus petite.D'après l'ensemble de données suivantes: 56 g, 58 g, 58 g,67 g, 72 g, 72 g, 81 g, 83 g, 85 g, 87 g, 90 g, 91 g, la médianeest (72 + 81)/2 = 153/2 = 76,5 g. La distribution est bimodale:58 g et 72 g. La distribution est 91 - 56 = 35 g.

• L'importance d'acquérir des habiletés en statistiquesaugmente avec la quantité d'informations à laquelle on a accèstous les jours. Les élèves ont besoin de comprendre lesconcepts de base reliés à la gestion des données pour mieuxévaluer et interpréter des données.

• Le programme d'études de Sciences humaines offre beaucoupd'occasions de résoudre des problèmes relatifs à la gestion etl'analyse de données. Voir Sciences humaines: Programmed'études de 7e année: Le Canada et la communauté mondiale,ministère de l'Éducation de la Saskatchewan, mars 1989, ainsique les guides d'activités qui l'accompagnent.

Septième année - 90

Volet : Gestion et analyse de donnéesSujet : Probabilité

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

D-21Énumérer les résultats possiblesd'un événement dans uneexpérience

Énumère tous les résultats possibles lorsque tu lances 2 désordinaires à six faces.

Jeannette prépare des sandwichs au jambon, au poulet et aufromage pour un pique-nique. Elle emballe aussi des pointes detarte aux pommes et d'autres aux cerises. Lors du pique-nique,David mange un sandwich et une pointe de tarte.Inscris dans un tableau toutes les combinaisons possibles desandwichs et de tarte que David peut manger.

Énumère tous les résultats possibles lorsque tu lances un dérégulier et une pièce de monnaie ensemble.

D-22Identifier les résultats favorablesparmi les résultats possibles

Quels résultats du premier exemple ci-dessus sont favorables situ veux obtenir une somme de 7?

D-23Utiliser une fraction pour décrirela probabilité d'un événement

Quelle est la probabilité d'obtenir une somme de 7 si tu lances 2dés à six faces?

D-25Faire des hypothèses et calculer laprobabilité d'événements simplesdans des expériences répétées

Combien de fois t'attends-tu à obtenir une somme de 7 si tulances 100 fois 2 dés à six faces?

D-26Simuler des situations réelles àl'aide d'objets de manipulation

Une marque de céréales donne un cadeau au hasard. Il y aquatre cadeaux différents. Combien de boîtes de céréales devras-tu acheter pour obtenir au moins un cadeau de chaque type?

D-27Utiliser un rapport pour définir leterme «cote»

Quelles sont tes chances d'obtenir une somme de 7 si tu lances 2dés à six faces?

D-29Calculer la probabilité d'unévénement à l'aide d'objets demanipulation

Toi et un autre élève, tirer une carte dans un jeu de cartes et ennoter la sorte, sans tenir compte de sa valeur. Remettre la cartedans le jeu et en tirer encore une, en notant à nouveau sa sorte.Après avoir fait l'expérience 20 fois, calculer la probabilité detirer un coeur dans un jeu de cartes standard. Comparer vosrésultats avec ceux d'un autre groupe d'élèves. Calculer laprobabilité de tirer un coeur en vous basant sur les résultatscombinés de la classe. Comparer vos résultats avec ceux de laclasse.

Septième année - 91

Ressources Suggestions pédagogiques

• Divers dés• Un jeu de cartes• D'autres objets utiles pour faire

des expériences se rapportant àla probabilité tels que desroulettes et des pièces demonnaie

• Des punaises• Des tasses de polystyrène

• La probabilité est expriméesous forme de fraction, derapport, de pourcentage, denombre décimal ou de cote.

• La probabilité théorique est lerapport des résultatsfavorables aux résultatspossibles. Ainsi, la probabilitéthéorique d'obtenir un 4 quandon lance un dé régulier est 1/6(un résultat favorable sur sixrésultats possibles).

• D-25. La chance est souventassociée à la probabilité. Si unévénement est certain de seproduire, sa probabilité est de1. Si l'événement ne peut passe produire, sa probabilité estde 0. Si les chances quel'événement se produise ouqu'il ne se produise pas sontégales, la probabilité est de 1/2.Ainsi, plus la probabilité serapproche de 1, plus unévénement a de chances de seproduire.

• Notes de l'enseignante:

• La probabilité est le domaine des mathématiques qui analyseles chances d'un événement de se produire. C'est uneapplication des concepts de rapport et de pourcentageet il faudrait l'intégrer à cette section du cours. Lesexpériences se rapportant à la probabilité fournissent aussides données pour les activités de gestion de données. Lesdonnées recueillies dans une classe peuvent être utiliséespour faire des prédictions au sujet d'une autre classe. Parexemple, en te basant sur la probabilité d'être blond dans taclasse, combien de blonds t'attends-tu à trouver dans lesclasses de 7e année?

• D-23. On peut initier les élèves à la différence entre laprobabilité expérimentale et la probabilité théorique, bien quece ne soit pas au programme de la 7e année. En équipes dedeux, trois ou quatre, les élèves peuvent faire un certainnombre d'expériences pour déterminer la probabilitéexpérimentale de certains événements. Ils peuvent aussicalculer la probabilité théorique dans chaque expérience. Encombinant les résultats de toutes les équipes de la classe, lesélèves constateront que la probabilité expérimentale serapproche de la probabilité théorique à mesure qu'augmentele nombre d'essais.

• D-25. La recherche a démontré que les élèves font souventpreuve de préjugés lorsqu'ils travaillent avec des objets demanipulation connus tels que des pièces de monnaie ou desdés. Cela ne semble pas être le cas lorsqu'ils utilisent despunaises, des tasse de polystyrène ou autre matériel qui leurest moins familier. L'enseignante voudra peut-être commencerà présenter plus formellement la notion de probabilité en seservant d'objets avec lesquels les élèves sont moins habitués àtravailler. Quelle est la probabilité qu'une punaise tombe avecla pointe en haut quand on la lance?

• D-26. On peut simuler une méthode pour aider à résoudre leproblème à l'objectif D-26. Utiliser une roulette avec quatresecteurs de 90° ou un dé à quatre faces, et remplir un tableaupour noter le nombre de tours ou de lancers requis pour avoirau moins un sur chaque secteur ou chiffre (qui représente lesprix).

Dans une première expérience, on a dû lancer le dé 12 foisavant que chaque secteur soit représenté. Ceci voudrait direque l'on devrait acheter 12 boîtes de céréales afin d'avoir tousles prix. Faire d'autres expériences et comparer les résultats.

• D-27. La cote ou les chances qu'un événement se produisesont définies par le rapport du nombre de résultats favorableset du nombre d'autres résultats possibles, par exemple, leschances d'obtenir un 4 sur un dé à six faces sont de 1 : 5(1 à 5). Faire la distinction entre la cote et la probabilitéthéorique.

Septième année - 92

Volet : Algèbre

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

A-1Utiliser correctement différentesfaçons d'exprimer des produits,tels que les parenthèses, 3 x n, 3n,mn

Est-ce juste d'écrire 32 pour 3 x 2? Pourquoi ou pourquoi pas?

Évalue 4(9 + 1/2) de deux manières différentes.

A-2Évaluer une expression à unevariable, en utilisant les nombressuivants pour remplacer lavariable:a) des nombres entiers positifs ou

zéroÉtant donné l'expression 2(s + 4), établis un tableau derégularités numériques, commençant avec s = 1 et s'arrêtant às = 7. Trouve le 15e terme. Trouve une façon d'illustrer les 3premiers termes à l'aide d'objets de manipulation.

Évalue:4m - 3m + 2 quand m = 7

b) des fractions ou des nombresdécimaux positifs

3x + 2 1/2 quand x = 5 1/3

A-3Évaluer une expression à deuxvariables, en utilisant les nombressuivants pour remplacer lesvariables:a) des nombres entiers positifs ou

zéroLa formule P = 2(L + l) donne le périmètre d'un rectangle.Trouve le périmètre lorsque L vaut 8 cm et l vaut 6 cm.

L'expression 2c + 5b exprime la masse de deux boîtes de conserveet de cinq billes. Trouve la masse totale si chaque boîte deconserve a une masse de 200 g et chaque bille a une masse de0,75 g.

Septième année - 93

Ressources Suggestions pédagogiques

• Calculatrice

• Faire plusieurs activitésd'élaboration de tableaux toutau long de l'année.

• Il est important que les élèvesacquièrent la compréhensiondes concepts d'algèbre aumoyen d'activités concrètes etvariées. Les formules, lesrègles et les équations n'aurontaucun sens sans cettecompréhension. Elles doiventaussi percevoir le lien quiexiste entre les mathématiquesapprises auparavant etl'algèbre. L'algèbre n'est en faitqu'une étude de régularités etde motifs dans le but degénéraliser et de formuler desrègles à propos desmathématiques déjà apprises.

• A-3. On peut comparerl'utilisation de variables enalgèbre à l'utilisation devariables en langageinformatique, par exempledans BASIC ou Logo. Dans ceslangages, on se sert devariables pour identifier desendroits où emmagasiner desnombres. Les nombres peuventchanger et être toujoursemmagasinés au même endroit.Présenter aux élèves plusieurstypes de problèmes pourlesquels l'algèbre est utile.

• S'assurer que les fractionsutilisées reflètent les objectifsreliés aux fractions à ce niveau.

• Notes de l'enseignant:

• La compréhension du concept de variables est un élément clélorsqu'on veut faire de l'algèbre. Les variables servent àgénéraliser les régularités que l'on trouve en arithmétique,dans les activités de mesure et les probabilités. Selon Hopedans Charting the Course, les élèves passent habituellementpar diverses étapes pour la compréhension des variables:• elles assignent une valeur numérique à la lettre, dès le

début;• elles font comme si la lettre n'existait pas ou elles

reconnaissent son existence sans lui attribuer designification;

• elles la considèrent comme une représentation abrégéed'un objet ou comme un objet;

• elles la considèrent comme un nombre précis mais inconnupouvant faire l'objet d'une opération directe;

• elles considèrent que la lettre représente, ou du moinsqu'on peut lui attribuer, plusieurs valeurs plutôt qu'uneseule;

• elles considèrent que la lettre représente différentesvaleurs non précisées et qu'il existe une relationsystématique entre deux de ces ensembles de valeurs.

L'étape à laquelle se trouve l'élève dépend de ses expériencesantérieures.

• A-1. Les élèves sont habituées à ce que le signe x indique lamultiplication et ÷ la division. Souvent, en algèbre, les signescorrespondant à ces opérations sont différents: on utilise desparenthèses ou on omet le signe pour indiquer lamultiplication et on se sert de la ligne oblique pour indiquer ladivision. Bien qu'on puisse représenter la division desnombres par la ligne oblique en arithmétique, on ne peutécrire une multiplication sans utiliser de signe entre lesnombres puisque, par exemple, 32 n'a pas la mêmesignification que 3 x 2.

• A-2. Offrir aux élèves des expériences qui les encouragent àsubstituer différentes valeurs à une variable. Les élèvesdoivent se rendre compte qu'il est possible qu'une variable soitremplacée par plus d'une valeur. L'enseignant peut proposerdes activités d'élaboration de tableaux pour aider les élèves àcomprendre le concept de variables. On peut aussi faire destableaux avec la distance et la quantité d'essence utilisée, lavitesse et le temps, la taxe de vente et le coût total, ou lesbénéfices réalisés par la vente de tablettes de chocolat. Pourpréparer les élèves à l'étude de l'algèbre, l'enseignant peutdiscuter des régularités avec la classe dans tous les volets etdemander aux élèves d'énoncer verbalement une règle quidécrit la régularité. Plus tard, il pourra écrire cette règle enutilisant des symboles. L'algèbre devient ainsi un moyend'exprimer des idées sous forme abrégée.

Septième année - 94

Volet : Algèbre

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

A-4

Traduire une expression enfrançais en une expressionalgébrique

Carl a 30 pièces de monnaie, mais uniquement des pièces dedix sous et des pièces de vingt-cinq sous. Écris une expressionpour représenter:• le nombre de pièces de dix sous s'il a x pièces de vingt-cinq

sous;• la valeur des pièces de monnaie.

On coupe en deux un morceau de fil métallique de 10 mètres. Siun des morceaux mesure x mètres de long, quelle est la longueurde l'autre morceau?

Écris une expression algébrique pour représenter l'âge d'unepersonne dans 5 ans.

On empile des plateaux les uns sur les autres en les espaçant

avec des montants. Ilfaut quatre tiges pour chaque espaceentre les plateaux.Combien faut-il de tiges pour montertrois plateaux? Six plateaux?Écris la formule donnant le nombre detiges (t) en fonction du nombre deplateaux (p).

En doublant l'âge de Sylvain et en ajoutant 10 ans, tu obtiensl'âge de sa mère. Écris une expression mathématique qui donnel'âge de sa mère.

Si d représente le nombre de chiens qui sont dans un parc, quellesituation 4d représente-t-elle? d - 3?

Une balance à fléau est en équilibre lorsqu'il y a trois billes dansun plateau et 410 g dans l'autre. Exprime cette relation par uneéquation.

Exprime algébriquement la phrase suivante:On double un certain nombre, on ajoute sept et on obtient vingt.

Exprime par une phrase l'expression algébrique suivante:

Septième année - 93

Ressources Suggestions pédagogiques

• Balance à fléau

• Notes de l'enseignant:

• A-4. Il est plus facile pour les élèves de résoudre des équationsen ayant recours à la méthode par tâtonnement si elles se sontexercées à évaluer les expressions en substituant des valeursaux variables. Les élèves ont souvent de la difficulté àtraduire les expressions du français au langage algébrique etvice versa parce qu'elles ont tendance à associer les mots etles valeurs dans le même ordre de gauche à droite et parcequ'elles confondent les variables et les étiquettes. Parexemple, on exprime souvent l'énoncé «J'ai acheté trois foisplus de cahiers que de stylos» de la manière suivante: 3c = splutôt que 3s = c. Donner aux élèves plusieurs exercices detraduction avant d'inclure tous les aspects de la résolution deproblèmes. Commencer avec des problèmes que les élèvespeuvent résoudre en faisant appel au bon sens.

Septième année - 94

Volet : Algèbre

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

A-5Résoudre des problèmes à l'aide(CRC):a) de modèles utilisant des objets

de manipulationEn utilisant le carré comme unité de mesure d'une surface,combien de rectangles différents peux-tu créer, chacun ayant uneaire de 36 unités? Lequel a le périmètre le plus long?

Un prisme rectangulaire 2 x 3 x 4 est peint en bleu. Il est ensuitecoupé en 24 cubes de taille égale. Combien de cubes ontexactement deux faces peintes en bleu?

Sylvie avait une certaine somme d'argent, puis elle a dépensé 5 $et il lui est alors resté 7 $. Combien d'argent Sylvie avait-elleavant de le dépenser?

Pour résoudre ce problème, Théodore écrit l'équation m - 5 = 7 etse sert de tuiles d'algèbre pour résoudre l'équation.

Sylvie avait donc 12 $ avant de le dépenser.

Applique la méthode de Théodore pour résoudre le problèmesuivant: Barbara avait des cartes de sport, puis elle en a vendusix, de sorte qu'il lui en est resté dix. Combien en avait-elle avantd'en vendre?

Septième année - 95

Ressources Suggestions pédagogiques

• Blocs• Carrés• Tuiles d'algèbre

• Notes de l'enseignant:

• A-5. Encourager les élèves à utiliser diverses stratégies derésolution de problèmes et à expliquer la méthode dont ellesse servent à un ou à plusieurs autres élèves.

• A-5. Il est souvent plus facile de résoudre les problèmesénoncés en français lorsqu'on peut illustrer la situation avecdes objets de manipulation.

Septième année - 96

Volet : Algèbre

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

b) de diagrammes, de régularités,de tableaux

Les droits d'entrée à la soirée dramatique locale sont de 3 $ pourles adultes et de 2 $ pour les élèves. Si 500 personnes étaientprésentes et qu'on a recueilli 1 300 $, combien d'élèves étaientprésents?

Joséphine s'aperçoit que le nombre de segments augmente dedeux à chaque triangle additionnel. Elle établit que le nombre desegments est égal à deux fois le nombre de triangles utilisés.

Es-tu d'accord avec Joséphine? Pourquoi? Note les pairesordonnées de la régularité sur un tableau et sers-toi de tontableau pour justifier ta réponse.

Construis avec des cubes les hôtels représentés ci-dessous etcontinue la suite jusqu'au cinquième hôtel conformément à larégularité.Prévois le nombre de cubes requis pour le 10e hôtel, puis pour le25e hôtel. Explique pourquoi.

Inscris dans un tableau le nombre de cubes dont chaque hôtel estcomposé de façon à mettre la régularité en évidence.Explique comment la régularité croît.Écris une expression numérique pour montrer la régularité.

Septième année - 97

Ressources Suggestions pédagogiques

• Blocs mosaïque• Jetons de couleur• Cubes emboîtables

• Notes de l'enseignant:

• L'illustration d'un problème au moyen d'un diagrammeconstitue une étape intermédiaire entre l'utilisation d'objetsde manipulation pour comprendre un problème et l'utilisationde symboles algébriques plus abstraits. Les problèmescomportant des figures géométriques sont facilement illustréspar des diagrammes qui aident les élèves à se concentrer surles points importants. Ils peuvent représenter les donnéesd'un problème sur un diagramme. Cependant, on peut aussiutiliser les diagrammes avec d'autres types de problèmes. Lareprésentation visuelle proposée dans la section despourcentages du volet «Rapport et proportion» en est unexemple.

• Les premières expériences relatives au dessin de diagrammesdevraient porter sur des problèmes comportant des nombresentiers, exigeant plusieurs étapes. Une fois ceci fait, les élèvespeuvent travailler sur des diagrammes comportant desfractions.

• On peut également se servir de tableaux indiquant desrégularités pour résoudre des problèmes.

Septième année - 98

Volet : Algèbre

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

A-6Résoudre des équations à unevariable à l'aide des stratégiessuivantes:a) le tâtonnement Résous chacune des équations suivantes en utilisant la méthode

demandée:

m/4 - 3 = 5

b) le terme manquant 4a + 7 = 19

A-7Faire le lien entre les variablesutilisées en géométrie et enmesure et celles utilisées enalgèbre

Dans la formule du volume d'un prisme, V = L x l x h, quereprésente chacune des variables?

Mesure les côtés de chacun des carrés ci-dessous. Trouve lepérimètre de chacun. Représente sur un graphique la relationentre la longueur des côtés (axe horizontal) et le périmètre (axevertical).Décris la régularité mise en évidence par le graphique.En te basant sur ce graphique, énonce une règle pour trouver lepérimètre du carré.Explique une façon de vérifier cette règle.

A-9Comprendre et utiliser lesfonctions comme étant:a) des expressions simples à une

variable

b) des coordonnées de points Écris la fonction ci-dessus sous forme de coordonnée de points.

Complète le tableau suivant et situe les points sur une grille.

Septième année - 99

Ressources Suggestions pédagogiques

• Papier quadrillé

• Voici un exemple de termemanquant:4a + 7 = 19Quel nombre ajouté à 7 = 19?12 + 7 = 19Donc 4 x a = 12Quel nombre doit-on multiplierpar 4 pour avoir 12?4 x 3 = 12a = 3

• Une fonction est une règle ouune transformation qui assigneà chaque élément d'unensemble un élément d'unautre ensemble.

• Notes de l'enseignant:

• A-6. La méthode de résolution d'équations par tâtonnements'appuie sur l'évaluation des expressions par substitution. Audébut, lorsque les élèves utilisent cette méthode, elles le fontau hasard. Cependant, il faut les encourager à améliorer leursestimations lorsqu'elles évaluent chaque valeur deremplacement d'une variable. Lorsqu'elles peuvent facilementrésoudre des équations dont la solution comporte des nombresentiers, présenter des équations dont la solution comporte desfractions. Passer progressivement des équations à uneopération à celles qui comportent deux opérations ou plus. Lesélèves doivent également être initiés aux équations qui n'ontpas de solution et avoir l'occasion d'en discuter, par exemple,n + 2 = n.

• A-7. Encourager les élèves à faire le lien entre les variablesutilisées en algèbre et celles qui sont utilisées dans lesformules de mesure ou les formules géométriques. Chaquesymbole dans une formule peut être remplacé par différentesvaleurs. On choisit habituellement la première lettre de l'objetou de la notion donnée pour représenter la variable (V pour levolume) mais on peut choisir n'importe quelle lettre pourvuqu'on indique ce qu'elle représente.

A-9. Lorsque la valeur d'une quantité dépend de la valeurd'une autre, la première est fonction de la seconde. Parexemple, le temps requis pour parcourir une certaine distanceest fonction de la vitesse. On peut représenter les fonctionssous forme de transformation, de diagramme sagittal,d'équation, de tableau, de coordonnées de points, ou degraphique. En 7e année, les élèves devraient pouvoirreprésenter les fonctions sous forme de diagrammes sagittaux,de transformations ou de coordonnées de points. Dans lamesure du possible, il faudra étudier des applicationspratiques, par exemple, le prix d'un article et la taxe de ventecorrespondante. On peut attendre le niveau secondaire pourprésenter la plus grande partie de la terminologie liée auxfonctions. Mettre l'accent sur les liens entre les diversesfaçons de représenter les fonctions. Recueillir des donnéessous forme de tableau, élaborer les énoncés relationnels, puisécrire une fonction.

• Les élèves ont appris à situer les coordonnées de points sur unplan cartésien au cours des années précédentes. Lescoordonnées de points utilisées pour illustrer les fonctionspeuvent être tracées sur le plan cartésien pourvu qu'ellessoient situées dans le premier quadrant.

• On pourrait aussi faire le lien avec les méridiens (longitude)et les parallèles (latitude) qui forment une grille sur les carteset les globes qui permet de situer un endroit où définir leslimites d'une région. Voir le programme d'études de Scienceshumaines.

Septième année - 100

Volet : Algèbre

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

A-11Décrire des glissements enutilisant des coordonnées

Dans le graphique ci-dessous, indique les coordonnées de chacundes points à l'extrémité de AB après une translation (glissement)de 3 vers la droite.

A-15Comprendre et utilisercorrectement les termes suivants:a) variable, constante, expression,

équationQuelle est la différence entre• une variable et une constante?• une expression et une équation?

Septième année - 101

Ressources Suggestions pédagogiques

• Papier quadrillé

• Notes de l'enseignant:

• A-11. Intégrer cet objectif au volet «Géométrie et Mesure»dans lequel sont présentées les translations (glissements).

• Pour situer des coordonnées de points sur le plan cartésien, onpeut également se servir des tableaux qui ont été utilisés pourproduire des expressions ou des fonctions.

• A-15. On ne devrait pas s'attendre à ce que les élèvesapprennent par coeur la définition de ces termes mais bienqu'elles sachent les utiliser correctement dans des discussionsou des énoncés écrits et qu'elles puissent identifier chaqueterme ou en donner un exemple.

Huitième année - 1

Huitième année

Huitième annéeObjectifs généraux

L'élève doit:• démontrer son désir de résoudre une variété de problèmes, et sa confiance et son habileté pour le faire;

• démontrer sa compréhension du système des nombres, des motifs numériques, du calcul mental, de l'estimation et desopérations de base en les utilisant dans des situations réelles;

• démontrer sa compréhension des rapports, proportions et pourcentages et son habileté à résoudre des problèmes réels;

• développer l'orientation spatiale par le biais d'activités utilisant du matériel à deux ou à trois dimensions et faire le lienentre la géométrie et le monde environnant;

• développer l'habileté à mesurer, à l'aide d'instruments de mesure appropriés, dans un contexte réel;

• démontrer sa connaissance et sa compréhension de la collecte, l'organisation et l'interprétation de données et développerson habileté à faire la critique de données dans la vie quotidienne;

• démontrer sa connaissance et sa compréhension des concepts de probabilité et les utiliser dans la vie quotidienne;

• démontrer sa compréhension des principes d'algèbre et son habileté à les utiliser dans la vie quotidienne.

Ces objectifs permettent le développement de l'apprentissage essentiel commun, l'initiation à l'analyse numérique. En plus,le programme veut développer les autres apprentissages essentiels communs.

L'élève doit:• expliquer et écrire ses idées à propos de concepts mathématiques en utilisant le vocabulaire, les structures et les

expressions qui caractérisent les mathématiques (COM);

• participer à un large éventail d'expériences langagières pour mieux comprendre les mathématiques (COM);

• moduler son langage en fonction des buts de communication qu'il s'est fixé et en fonction de l'auditoire auquel ils'adresse (COM);

• développer à la fois sa pensée intuitive et imaginative, et l'habileté à évaluer des idées, des démarches, des expériences etdes objets en contexte significatif (CRC);

• comprendre que la technologie affecte la société et est affectée par elle (TEC);

• apprécier la valeur et les limites de la technologie dans la société (TEC);

• développer une disposition positive par rapport à l'apprentissage tout au long de la vie (AUT);

• développer la capacité à combler ses propres besoins d'apprentissage (AUT);

• se traiter eux-mêmes, traiter les autres et traiter l'environnement avec respect (VAL).

Huitième année - 4

Volet : Résolution de problèmesSujet : Compréhension

Note: Toutes les activités de ce volet vont contribuer à développer la créativité et le raisonnement critique (CRC)chez les élèves.

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

P-1Établir et démontrer la compréhensiond'un problème en utilisant une ouplusieurs des stratégies suivantes:h) la compréhension des mots clés

(COM)Une classe de 25 élèves obtient une moyenne de 65% à un test écrit, unedeuxième classe de 21 élèves obtient une moyenne de 60% et une troisièmeclasse de 23 élèves obtient une moyenne de 67%. Trouvez la moyenne pourtous les élèves.

i) penser à d'autres interprétations(CRC)

Dorothy a une piscine rectangulaire dans sa cour. Celle-ci mesure 12 m sur4,3 m. Elle est entourée d'un trottoir mesurant 1,5 m de large. Quelle estl'aire de ce trottoir?

Combien de temps faut-il pour aller de La Ronge à Estevan?

j) faire de suppositions (CRC) René dépense la moitié de son argent dans l'achat d'un billet d'entrée pourla danse qui aura lieu à l'école. Avec le tiers de l'argent qui lui reste ils'achète un sac de croustilles et une boisson gazeuse. De retour à la maison,il lui reste 4 $. Combien avait-il quand il est parti pour la danse?

Comme tu n'as pas bien fait tes tâches à la maison cette semaine, ton pèredécide de réduire ton allocation de 10%. La semaine suivante, comme tu asbien fait toutes tes tâches, il augmente ton allocation de 10%. Est-ce queton allocation est maintenant comme elle était auparavant?Explique ton raisonnement.

Voici une façon plus concrète de faire le problème précédent (PD):• réduire un dessin à 80% avec une photocopieuse;• prendre cette photocopie réduite et l'agrandir à 120%.

Est-ce que la dernière photocopie et le dessin original sont de la mêmetaille? Explique ton raisonnement.

Huitième année - 5

Ressources Suggestions pédagogiques

• Les élèves doivent toujours disposerd'un éventail d'objets demanipulation appropriés pour lesaider à comprendre un problème.

• Il faut disposer d'une variété deproblèmes de traduction, dedémarche et de situation réelle. Ceux-ci peuvent être tirés de:° publications sur la résolution de

problèmes;° guides d'enseignement;° manuels;° revues;° situations de la vie courante.

• On peut aussi utiliser des problèmestirés d'autres domaines d'étudeobligatoires.

• Il est important de présenter auxélèves des problèmes ayant desdonnées superflues ou incomplètes.Souvent les problèmes rencontrésdans la vie quotidienne ne sont pasbien définis; les élèves doivent doncapprendre à identifier et à ignorerles données superflues ainsi qu'àidentifier ce qui manque pourrésoudre le problème. Souvent, desarticles tirés du journal quotidienpermettent aux élèves de développerces habiletés. On doit varier lestypes de problèmes présentés auxélèves pour refléter la variété etl'imprévu de la vie quotidienne.Autant que possible, les problèmesdoivent être situés dans un contexteréel et significatif pour les élèves etdoivent refléter les intérêts des fillesautant que ceux des garçons.

• Notes de l'enseignante:

• La résolution de problèmes est le point central de l'enseignement et del'apprentissage des mathématiques, donc elle doit faire partie intégrantede tous les domaines du programme de mathématiques.

• Les problèmes doivent être présentés oralement et visuellement. Unproblème de mathématiques ne doit pas se réduire à un problème decompréhension de texte. L'enseignante doit donc s'assurer que leproblème est bien compris en le présentant visuellementimmédiatement avant la présentation orale, ou l'inverse. Elle doit aussiencourager l'utilisation d'objets de manipulation. Le langage utilisépour les problèmes doit être simple; on peut les lire en classe plusieursfois. On peut même enregistrer les problèmes sur cassette afin que lesélèves puissent y revenir, au besoin.

• En immersion, où la langue d'enseignement est autre que la languematernelle des élèves, la compréhension du problème à résoudre est uneétape importante. L'enseignante devra y allouer le temps nécessaireavant de procéder à la planification et à l'application.

• Lire un problème de mathématiques n'est pas la même chose que lireune histoire. On doit faire part aux élèves de certains facteurs quipeuvent affecter la compréhension du texte écrit en mathématiques:° un problème de mathématiques contient beaucoup plus

d'informations qu'un paragraphe de même longueur d'une histoire;° le style d'écriture d'un problème est différent de celui d'une histoire;° il est plus difficile de comprendre certains mots d'après leur

contexte dans un problème que dans une histoire;° le vocabulaire associé aux mathématiques n'apparaît pas souvent

dans une histoire ou alors il est beaucoup plus précis que celuid'une histoire;

° il y a très peu de continuité d'un problème à l'autre, contrairement àce qui se passe dans une histoire;

° les symboles et le vocabulaire mathématiques d'un problèmepeuvent affecter la lecture: l'élève doit parfois interrompre salecture pour se concentrer sur les mathématiques et il peutmanquer certaines relations entre verbes et noms (NCTM,Yearbook 1980) (COM).

• La discussion en classe du problème à résoudre peut servir d'entrée auxdifférentes stratégies à utiliser pour assurer la compréhension de ceproblème. L'enseignante doit modeler cette démarche, ainsi que le restede la démarche de résolution de problèmes, afin que l'élève prenneconscience des stratégies à utiliser à chaque fois qu'il doit répondre à cedéfi (AUT).

Huitième année - 6

Volet : Résolution de problèmesSujet : Planification et application

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

P-2Élaborer un plan et résoudre leproblème en utilisant une ou plusieursdes stratégies suivantes (CRC):c) l'utilisation de phrases numériques

et d'équationsDans la salle communautaire, 1/4 des personnes sont des hommes, 1/3 sontdes femmes et le reste des enfants. Il y a 840 personnes dans la salle.Combien y a-t-il d'enfants?

e) l'utilisation du raisonnementdéductif

Un point X, à l'intérieur d'un triangle, est relié au point Y à l'extérieur dutriangle par une ligne courbe qui ne traverse chaque côté du triangle qu'uneseule fois.

Dessine maintenant des polygones de 4, 5, 6, 7, 8 ..... côtés, avec le point Xà l'intérieur et le point Y à l'extérieur, et essaie de joindre les 2 points de lamême façon. Peux-tu joindre les 2 points de cette façon avec un polygone à100 côtés? Explique ton raisonnement (NCTM Yearbook, 1980).

Les nombres 444, 5555 et 66 sont tous composés d'un même chiffre répété.Combien de nombres entiers entre 111 et 999 999 sont composés d'unmême chiffre répété?

f) le partage en sous-problèmes Combien de carrés de différentes grandeurs y a-t-il sur un échiquier?

Le prix de vêtements se vendant habituellement 185 $ est réduit de 25%.Plus tard dans la semaine, le prix de vente est réduit de 15%. Quel est leprix de vente maintenant? Quel est le pourcentage total du rabais?

g) la découverte de régularités, demotifs

Une nouvelle compagnie aérienne se propose de desservir les villessuivantes de l'Ouest canadien: Whitehorse, Victoria, Edmonton,Yellowknife, Regina et Winnipeg. Créer un réseau aérien ayant le pluspetit nombre de lignes possible tel que l'on puisse se rendre de n'importequelle ville à n'importe quelle autre en changeant d'avion au plus une fois.Chaque ligne ne peut avoir plus de deux arrêts.

Huitième année - 7

Ressources Suggestions pédagogiques

• Les problèmes se classent selontrois types: les problèmes detraduction, les problèmes dedémarche et les problèmes réels.Voir la page Sixième - 7 de cedocument pour une description destypes de problèmes.

• Il est important d'établir, dans lasalle de classe, une atmosphère quiencourage les élèves à résoudre desproblèmes. Ils doivent sentir quetoutes leurs idées et leurs effortssont valorisés. L'enseignante doitencourager les élèves à prendre desrisques et à essayer différentesstratégies pour résoudre desproblèmes et elle doit faire demême. Ils doivent sentir que lessolutions erronées sont discutées etutilisées comme outild'apprentissage (COM); encherchant pourquoi une stratégie n'apas fonctionné, on encourage lesélèves à toujours faire ce genred'évaluation (AUT). Ils doiventsavoir aussi qu'on accorde uneimportance primordiale à cettehabileté. Les groupes de travailcoopératif offrent à tous les élèvesl'occasion d'apprendre et departiciper à la résolution deproblèmes. Le livret intituléDécouverte de l'apprentissagecoopératif, qui fait partie de Sériestratégies d'enseignement offre denombreuses suggestions pourl'apprentissage coopératif. Demême, le travail coopératif favorisela confiance en soi, ledéveloppement des habiletéslangagières, le développement descapacités sociales et il favorise laréussite (VAL).

• Notes de l'enseignante:

• On doit offrir une variété de stratégies et d'objets de manipulation auxélèves pour les aider à résoudre des problèmes. L'important n'est pasque tous les élèves apprennent à utiliser toutes les stratégies de façonefficace, mais qu'ils puissent choisir des stratégies qui leur conviennentet qu'ils utiliseront pour résoudre des problèmes (AUT). Les stratégiessont des outils que les élèves peuvent utiliser pour résoudre desproblèmes.

• On doit tenir compte du fait que souvent les garçons et les fillesrésolvent des problèmes de façons différentes. Traditionnellement, lesfilles essaient de trouver des règles et elles les suivent, tandis que lesgarçons inventent des façons de résoudre des problèmes. Toutefois, ondoit toujours éviter de généraliser.

• Le développement d'habiletés à résoudre des problèmes est unedémarche qui prend du temps. On n'enseigne pas la résolution deproblèmes en quelques semaines, on doit plutôt le faire continuellementtout au long de l'année.

• Allouer le temps nécessaire pour résoudre des problèmes. Certainsproblèmes peuvent prendre plusieurs jours car ils doivent «mûrir» dansla tête des élèves. On évite ainsi de donner l'impression que la rapiditéest un élément clé de la résolution de problèmes. On donne le tempsaux élèves de réfléchir plutôt que d'encourager la rapidité. On doit aussidonner aux élèves l'occasion et le temps de résoudre des problèmes. Lesélèves aiment faire les choses eux-mêmes; ils préfèrent cette approche àcelle de l'enseignante qui accorde peu de temps pour résoudre desproblèmes et se croit ensuite obligée d'expliquer comment les résoudre.Les élèves sont plus portés à apprendre et comprendre quand ils onttrouvé eux-mêmes le moyen de résoudre des problèmes (AUT). Bienque ce moyen prenne plus de temps, ce n'est jamais du temps perdu.

• On doit mettre l'accent sur la qualité des problèmes plutôt que sur laquantité. Il est préférable que les élèves puissent bien comprendre etrésoudre 1 ou 2 problèmes que résoudre, sans les comprendre, 8 ou 9problèmes. On ne peut pas prendre pour acquis qu'un élève comprendun problème parce qu'il l'a résolu.

• On doit encourager les élèves à faire des estimations avant de résoudreun problème. Ceci les aidera à juger du bien-fondé de leur solution.

Huitième année - 8

Volet : Résolution de problèmesSujet : Planification et application

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

P-3Appliquer des stratégies d'estimation(CRC)

La somme de trois nombres consécutifs est 633. Quels sont ces nombres?

P-4Résoudre différents types de problèmesincluant ceux (CRC):a) de traduction Un champ a la forme d'un pentagone irrégulier. Le périmètre est de

528 mètres. Trois des côtés mesurent respectivement 79 m, 102 m et 93 m.Les deux autres côtés sont égaux. Combien mesurent ces deux côtés?

b) de démarche Dans ma poche j'ai exactement 12 pièces de monnaie dont la valeur totaleest de 1,00 $. Quelles sont ces pièces?

Cette figure est composée de 6 carrés congrus. L'aire totale des 6 carrés estde 216 cm2. Quel est le périmètre de la figure?

Quelles autres formes peut-on faire avec ces 6 carrés congrus. Est-ce que lepérimètre sera le même à chaque fois?Comme devoir, les élèves peuvent trouver la forme ayant le plus grandpérimètre et la forme ayant le plus petit périmètre. Le lendemain, on peutcomparer les devoirs des élèves.

c) qui représentent des situationsréelles

Planifie une sortie avec l'école (voyage de ski, voyage en ville, voyage à unparc national, etc.). Détermine tous les facteurs dont on doit tenir comptetels le coût, les horaires, les itinéraires, etc.

P-5Utiliser la technologie de façonappropriée pour résoudre des problèmes(CRC, TEC)

Comme devoir, note la consommation d'essence de ta voiture familiale.Trouve combien de kilomètres elle parcourt avec 1 litre d'essence?Compare cette consommation avec celle de quelques voitures récentes.Regarde les annonces publicitaires dans les journaux.

La circonférence de la Terre mesure environ 40 000 kilomètres. Si lediamètre de la Terre mesurait environ 1 kilomètre de plus qu'il ne mesure,de combien la circonférence serait-elle plus grande?Tente d'autres expériences en changeant le diamètre ou la circonférence.

Huitième année - 9

Ressources Suggestions pédagogiques

• Il est important que l'enseignanteencourage les élèves à utiliser lesstratégies de résolution deproblèmes qui ont été enseignées auniveau élémentaire. Certaines de cesstratégies qui ne sont pas décritesdans ce document sont: l'utilisationd'objets, la mise en situation,l'interprétation d'images, laformulation de questions, letâtonnement, la collecte,l'organisation et l'interprétation dedonnées, le choix d'une opérationfondamentale, l'utilisation d'unerégularité. Toutes les stratégiesenseignées depuis la 1re annéedoivent faire partie du répertoire destratégies de résolution deproblèmes des élèves.

• La calculatrice est un outilapproprié pour la résolution d'ungrand nombre de problèmes. Onmet ainsi l'accent sur la résolutionde problèmes plutôt que sur lescalculs à faire pour arriver à unesolution. Parfois les élèves quiéprouvent des difficultés à effectuerdes calculs se «perdent» dans lescalculs et oublient même leproblème à résoudre, de sorte qu'ilsoublient à quelle question répondleur solution (PD). D'autre part, lacalculatrice permet aux élèvesd'essayer plusieurs stratégies pourrésoudre un problème sans perdre lefil de leurs idées. La calculatricepermet d'utiliser des problèmes plusréalistes avec des nombres tirés dela vie quotidienne ou du journalquotidien (TEC).

• Notes de l'enseignante:

• Les problèmes de traduction sont les problèmes que l'on retrouvesouvent dans les manuels scolaires pas très récents, d'habitude à la finde chapitres. Voici quelques adaptations qui permettront d'utiliser cesproblèmes tout en offrant aux élèves un plus grand défi:° sélectionner un ou deux problèmes, les mettre sur acétate, les

résoudre en suivant les 3 étapes, avec la classe entière;° demander aux élèves de choisir le problème qui leur plait le plus

puis de le résoudre, de partager avec la classe leur solution et lesidées qu'ils ont eu pour le résoudre;

° si la page contient des problèmes relatifs à plusieurs opérations debase, leur demander d'indiquer seulement les opérations qu'ilsdoivent utiliser pour résoudre les problèmes, sans avoir à donnerles résultats;

° demander aux élèves d'estimer seulement quelles seront les réponseset discuter des stratégies d'estimation (ces stratégies se trouvent auxpages 73 et 74 du programme d'études);

° demander aux élèves de faire une représentation du problème et desa solution à l'aide d'objets de manipulation ou de dessins;

° sélectionner certains problèmes et discuter avec les élèves desstratégies qu'on pourrait utiliser pour calculer la réponsementalement (les stratégies de calcul mental se trouvent aux pages73 et 74 du programme d'études);

° choisir deux problèmes et demander aux élèves de trouver lessimilitudes et les différences de ces deux problèmes;

° demander aux élèves de changer les problèmes selon un certaincritère, par exemple: les réponses doivent être entre 400 et 550, lesproblèmes doivent devenir des problèmes de multiplication, etc.;

° demander aux élèves de remplacer les nombres entiers utilisés dansles problèmes par de plus grands nombres ou des nombres trèspetits et d'utiliser la calculatrice pour les résoudre;

° demander aux élèves d'écrire un code pour la calculatrice qui lesaidera à trouver l'aire d'un cercle, la moyenne d'un nombre dedonnées, etc.;

° offrir aux élèves le choix des problèmes qu'ils veulent résoudre enpetits groupes.

• On met l'accent sur le fait qu'on demande aux élèves de trouver «une»solution au problème et non «la» solution. Les élèves doiventcomprendre qu'il peut exister plus d'une solution à un problème, qu'iln'y a pas nécessairement une solution idéale à chaque problème.Certains peuvent même n'avoir aucune solution.

• On peut utiliser des tableurs électroniques pour «découvrir» desrégularités et faire des prédictions. Des bases de données électroniquespeuvent être utilisées pour créer ou résoudre des problèmes.

Huitième année - 10

Volet : Résolution de problèmesSujet : Réflexion

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

P-6Expliquer, oralement ou par écrit, dequelle façon le problème a été résolu(CRC, COM)

Une personne mesurant 180 cm projette une ombre de 45 cm. Un poteautéléphonique projette une ombre de 300 cm; quelle est la hauteur dupoteau?Explique ou démontre de quelle façon tu as résolu le problème.

Fais une recherche sur le fameux problème des ponts de Koenigsberg etécris un compte rendu de ta recherche.

P-10Penser à d'autres façons de résoudre unproblème (CRC)

Comment les autres élèves ont-ils résolu le problème? En discuter.

P-11Présenter adéquatement les résultats dediverses façons, telles que lesgraphiques, les tableaux, les énoncés(COM)

Les résultats peuvent être présentés différemment selon le type deproblème. Montrer aux élèves comment les présenter de façon claire etprécise. Les phrases doivent être correctes au point de vue grammatical etorthographique. Une explication des résultats doit toujours accompagnerun graphique. (COM)

Un réseau consiste en sommets (points) reliés par des arcs. Chaque sommetest dit pair ou impair, selon le nombre pair ou impair d'arcs qui letouchent. Véronique a essayé de tracer chacun des réseaux ci-dessous sanslever le crayon ni retracer d'arc. Elle a consigné ses observations dans untableau. Trace le réseau et remplis le tableau de Véronique. Peux-tu trouverune régularité?

En te basant sur la régularité que tu as trouvée, dessine un réseau qui peutêtre tracé sans lever le crayon ni retracer d'arc et un autre qui ne peut l'être.

Huitième année - 11

Ressources Suggestions pédagogiques

• Les élèves devraient avoir accès auxobjets de manipulation en touttemps. Ceux-ci leur permettentd'illustrer la démarche menant à larésolution du problème.

• On peut afficher au babillard lesproblèmes que les élèves ont crééset les encourager à les résoudre. Cebabillard peut devenir un pointcentral de l'enseignement desmathématiques; les élèvess'intéressent plus à leurapprentissage et seront plus motivés(AUT).

• L'évaluation de la résolution deproblèmes demande que l'on évaluela démarche de résolution deproblèmes aussi bien que lessolutions. L'évaluation de ladémarche indique la valeur que l'onaccorde à cet apprentissage auxélèves, ainsi qu'aux parents.

• On peut faire l'évaluation d'aprèsdes critères issus des objectifsspécifiques, mais on peut aussiévaluer l'élève selon d'autrescritères, tels que sa ténacité ou soncomportement dans un grouped'apprentissage coopératif, pourvuque ces critères aient un rapportavec au moins un objectif général.L'enseignante peut se référer à lasection «Évaluation», commençantà la page 33, pour des exemples defiches d'évaluation.

• Notes de l'enseignante:

• La dernière étape de la résolution d'un problème consiste à demanderaux élèves de commencer à réfléchir au travail effectué. Cetteobjectivation permet à l'élève de percevoir le problème d'une façondifférente, de développer une meilleure compréhension du problème etdes stratégies utilisées pour le résoudre, de réutiliser les stratégiesemployées dans d'autres contextes et de prendre conscience de sonsavoir: l'élève sait qu'il sait (AUT).

• Un problème est vraiment résolu quand l'élève comprend et peutexpliquer comment il l'a résolu.

• Inciter les élèves à décrire aux autres, oralement ou par écrit, leurinterprétation du problème, et les stratégies utilisées pour le résoudre.Leur demander de nommer les stratégies utilisées: la mise en situation,l'utilisation d'objets, l'utilisation de méthodes de calcul, etc. (COM).

• Discuter du caractère unique ou exceptionnel du problème, s'il y en aun.

• Il est important que les élèves puissent reconnaître les similitudes dedivers problèmes. Ils peuvent ainsi faire des liens qui les aideront à enrésoudre de nouveaux; ils reconnaîtront qu'un nouveau problème estsemblable à un autre qu'ils sont capables de résoudre (CRC).

• Observer les élèves et les questionner, individuellement ou en groupe, àpropos de leur travail. Mettre l'accent sur la démarche de résolution deproblèmes. Offrir des indices si nécessaire. Féliciter les élèves quiutilisent ou essaient d'utiliser d'autres stratégies.

• On peut demander aux élèves de créer des problèmes reliés à un thèmede sciences. Voici les thèmes obligatoires du programme de sciencespour la 8e année:° l'adaptation et la succession,° les minéraux et les mouvements de l'écorce terrestre,° les solutions,° les ressources énergétiques de la Saskatchewan,° la Terre et l'espace.

Huitième année - 12

Volet : Nombres et opérationsSujet : Valeur selon la position

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

N-1Lire les nombres écrits en lettres,lire et écrire les symboles desnombres et lire à haute voix lesnombres:c) décimaux de toutes sortes Lis la phrase suivante: «En 1991, la population de l'Inde était

d'environ 886 000 000 habitants.» Écris en lettres le nombrereprésentant la population.Écris le symbole de «trois cent soixante-quinze millions cent six».On estime à un milliard la population de la Chine. Écris cenombre en symboles.Lis la phrase suivante: «On estime que les roches les plusanciennes que l'on connaisse ont 3 962 000 000 ans».Écris ce nombre en lettres.Lis la phrase: «Uranus est à 4 497 000 000 km du soleil».Écris le nombre «deux cent vingt millièmes» en symboles.Lis la phrase: «Il y a 0,002 policier pour chaque personne auCanada». Écris le nombre en lettres.Lis la phrase: «Ce tube contient 0,025 L de dentifrice».

N-2Utilise la notation décimale pourexprimer des nombressupérieurs à:b) un milliard Parfois on représente les grands nombres de façon différente. Par

exemple, on peut lire dans le journal quotidien que la dette dugouvernement est égale à 5,8 milliards de dollars. Commentpeut-on écrire ce nombre sous sa forme courante?

Combien y a-t-il de milliards, environ, dans 3 678 000 000?

N-4Comparer et ordonner desnombres:c) décimaux de toutes sortes Ordonne les nombres suivants par ordre décroissant:

0,567; 0,0897; 0,96; 0,87; 0,4.

N-5Arrondir un nombre:b) à la centaine et au dixième

prèsAu Canada, à Pâques, 21 657 commandes de fleurs sont faitespar télégraphe. Arrondis à la centaine près.

Arrondis 1285 à la centaine près.Arrondis 187,421 au dixième près.

c) au mille et au centième près La côte de la Colombie-Britannique s'étend sur 7024,43 km.Arrondis ce nombre au mille près.La Terre met 365,256 jours à tourner autour du Soleil. Arrondiscette valeur au centième près.

Huitième année - 13

Ressources Suggestions pédagogiques

• Journaux• Publications de Statistique

Canada• Rapports gouvernementaux• Budgets publiés par les

gouvernements ou lesentreprises

• Encyclopédies• Livres de faits divers, tels que

Would you Lend YourToothbrush de Heather Brazier

• Matériel de base 10

• Notes de l'enseignant:

• N-2. On peut demander aux élèves, groupés en équipes, detrouver des articles de journaux qui contiennent de grandsnombres. Chaque élève lit son article et exprime les nombresen mots. Les élèves peuvent aussi indiquer si les nombres sontapproximatifs ou exacts. Faire relever les expressions utiliséesdans les articles pour exprimer l'exactitude etl'approximation.

• N-2. Les grands nombres ont plus de sens pour les élèves s'ilssont utilisés dans une situation qui leur est familière. Parexemple, il faut:° 420 000 000 petits sachets individuels de sucre pour

recouvrir un kilomètre carré;° 1 020 000 000 contenants de jus de 250 mL pour remplir le

plus grand des pétroliers;° 17 000 pailles pleines d'eau pour remplir une baignoire.

• N-4. Les élèves ayant des difficultés à comprendre lesconcepts reliés aux nombres décimaux ont aussi des difficultésà les comparer et les mettre en ordre (PD). Les difficultés sontplus grandes quand les parties non décimales sont pareilles etquand les parties décimales n'ont pas le même nombre dechiffres. Par exemple, lequel de ces deux nombres est le plusgrand? 0,195 ou 0,2?En utilisant le matériel de base 10, les élèves peuvent «voir»que 0,195 est plus petit que 0,2. Pour utiliser le matériel debase 10 avec les nombres décimaux, on donne une nouvellesignification aux blocs; lorsque l'on travaille avec lesmillièmes, le cube de 1000 devient l'unité, la planchette de 100devient un dixième, la barre de 10 devient un centième, et lepetit bloc, un millième. Lorsque l'on travaille avec lescentièmes seulement, la planchette de 100 est l'unité, la barrede 10 est un dixième et le petit cube est un centième. Ce quidétermine le système de valeur que l'on attribue aux blocs estla valeur avec laquelle les élèves sont déjà familières. Enchangeant trop souvent le système de valeur, on peutconfondre les élèves.

• N-5. Il est préférable que les élèves arrondissent les nombresdans le contexte de l'estimation ou de la recherche des valeursapproximatives plutôt que lors d'exercices isolés. Les élèvespeuvent discuter des situations où on arrondit les nombres etdéterminer si les valeurs sont arrondies au chiffre supérieurou au chiffre inférieur. Par exemple, est-ce que les caissiersdans les magasins arrondissent les montants à payer?

Huitième année - 14

Volet : Nombres et opérationsSujet : Valeur selon la position

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

N-6Définir chacun des termessuivants et en donner un exemple:l'exposant, la base, la puissance,au carré, au cube

Demander aux élèves de faire l'exercice suivant en équipes detrois. Plier une feuille de papier en deux et noter le nombre departies. Puis, plier la feuille en deux encore une fois et noter lenombre de pliures et le nombre de parties. Continuer à plier lafeuille en deux et à noter le nombre de pliures et le nombre departies. Quelle est le nombre maximum de pliures possibles? Sion pouvait plier la feuille douze fois, combien de parties y aurait-il? Discuter avec les coéquipiers du rapport entre le nombre depliures et le nombre de parties de la feuille. Inscrire ce rapporten lettres dans les cahiers.

N-7Écrire des expressionséquivalentes d'un nombre:b) en utilisant la forme

décomposée avec la notationexponentielle (puissancespositives)

Écris 862 135 en utilisant la forme décomposée avec la notationexponentielle. Réponse: (8 x 105 + 6 x 104 + 2 x 103 + 1 x 102 + 2 x10 + 5 x 1)

Au «Windsor Casino», les joueurs perdent en moyenne1 428 571 $ par jour. Écris ce nombre en utilisant la formedécomposée avec la notation exponentielle.

N-8Écrire sous sa forme courante, unnombre écrit:a) en forme décomposée Écris le nombre suivant sous sa forme courante:

1 x 105 + 6 x 104 + 3 x 103 + 4 x 102 + 1 x 10 + 5 x 1.Ce nombre représente le nombre de Canadiens et deCanadiennes qui sont bouddhistes.

Écris le nombre suivant sous sa forme courante:4 x 106 + 3 x 103 + 5 x 102.

Huitième année - 15

Ressources Suggestions pédagogiques

• Journaux• Publications de Statistique

Canada• Rapports gouvernementaux• Budgets publiés par les

gouvernements ou lesentreprises

• Encyclopédies• Morceaux de papier

rectangulaires

• Notes de l'enseignant:

• N-6. Encourager les élèves à utiliser une calculatrice pourdécouvrir la régularité qui se dégage lorsqu'on cherche lespuissances d'un nombre entier particulier, par exemple:31 = 3, 3² = 9, 3³= 27, 34 = 81, 35 = 243, 36 = 729.Les puissances de trois se terminent par 3, 9, 7 ou 1.Demander aux élèves quel sera, à leur avis, le chiffre desunités de 350 (il y a 4 chiffres [3, 9, 7 ou 1] possibles, doncdiviser 50 par 4; le quotient est 12 r 2, donc l'unité sera ledeuxième terme dans la série, soit 9) (CRC).

• N-7. Il est plus facile pour les élèves d'écrire des nombres enforme décomposée avec la notation exponentielle lorsqu'ellessavent déceler les motifs dans le système numérique. Dansnotre système numérique, chaque valeur de position est dixfois la valeur de la position à sa droite. Les élèves ont étudiéles nombres décomposés au cours des années précédentes. Ils'agit maintenant d'étendre ce concept pour écrire lespuissances avec la notation exponentielle.Ainsi: 52 431 =1 x 1 + 3 x 10 + 4 x 10² + 2 x 10³ + 5 x 104, ou5 x 104 + 2 x 103 + 4 x 102 + 3 x 101 + 1 x 100

• N-8. C'est l'inverse de N-7. Offrir une variété d'exemples auxélèves, mais s'en tenir aux nombres positifs.

Huitième année - 16

Volet : Nombres et opérationsSujet : Estimation et calcul mental

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

N-9Faire le raisonnement et résoudredes problèmes au moyen desstratégies de calcul mentalsuivantes (CRC):f) en additionnant, soustrayant et

multipliant les chiffres dudébut des nombres

28,15 - 13,09 = ?Pense ... 28 - 13 = 15

0,15 - 0,09 = 0,0615 + 0,06 = 15,06

7,2 x 4 = ?Pense... 7 x 4 = 28

0,2 x 4 = 0,828 + 0,8 = 28,8

g) en formant des chaînes denombres compatibles

5 x 25 x 40 x 20 = ?Pense... 5 x 20 = 100, 25 x 40 = 1000, 100 x 1000 = 100 000

j) en faisant des parties aliquotes 32 x 25 = ?Pense... 125 est 1000/8 donc 32 x 125 = 32 x 1000/8 = 4000

m) en additionnant ousoustrayant des fractionsspéciales

2 3/4 + 1 3/4 = ?Pense... 3/4 + 3/4 = 1 1/2

2 + 1 = 3donc: 3 + 1 1/2 = 4 1/2

o) en soustrayant un nombrefractionnaire d'un nombreentier

8 - 2 2/3 = ?Pense... 8 - 2 = 6

6 - 2/3 = 5 1/3

p) en trouvant les fractions denombres entiers

3/4 de 4 = 32/3 de 12 = 81/5 de 20 = 4

Huitième année - 17

Ressources Suggestions pédagogiques

• Une variété de problèmes• Calculatrice

• Il est important que les élèvesaient l'occasion de faire desactivités de calcul mental avecdes nombres entiers avant deprocéder à des activités decalcul mental avec des nombresdécimaux. Les stratégies sontsemblables et le transfert sefera plus facilement.

• Il est important que le lien soitfait, dans les calculs, entre lesfractions et les nombresdécimaux. L'enseignant peututiliser des activités et desproblèmes qui incorporent lesdeux.

• Notes de l'enseignant:

• N-9. Le calcul mental est une habileté importante de la viequotidienne et doit être enseigné à tous les élèves dans lecadre du programme régulier de mathématiques, tout au longde l'année. C'est l'aptitude à calculer des réponses exactes«dans sa tête».

• Mettre l'accent sur le travail oral et demander aux élèvesd'expliquer leur démarche (raisonnement) lorsqu'ellescalculent mentalement. Encourager les élèves à chercherdifférentes manières de résoudre les problèmes et à accepterdifférentes solutions. Donner aux élèves l'occasion de discuterensemble des diverses approches afin qu'elles se rendentcompte qu'il y a plusieurs façons correctes de calculermentalement (CRC).

• N-9 g). Les nombres compatibles sont des multiples de 10 oude 100. Lorsqu'on forme des chaînes de nombres compatibles,on fait une série de calculs non séquentiels en combinant lesnombres compatibles. On peut y recourir avec n'importequelle opération ou combinaison d'opérations.

• N-9 j). Lorsqu'on fait des parties aliquotes, on multiplie enréorganisant les nombres en nombres compatibles et endivisant pour compenser.

• Encourager les élèves à continuer à utiliser les stratégiesapprises les années précédentes et à adopter celles qui leursont proposées en 8e année. Voici certaines des stratégiesde calcul mental enseignées au niveau élémentaire, en6e et 7e année: compter à partir du plus grand terme, serappeler une combinaison double, compter par étapes plusgrandes que l'unité, partir d'une combinaison double, utiliserles tables d'addition, utiliser les propriétés du zéro,commutativité et associativité, compter à partir d'une sommeou d'une différence connue, faire des groupes de 10, partird'un nombre connu de dizaines, faire des groupes de 5,appliquer l'addition à la soustraction, utiliser les tables demultiplication et les motifs numériques, utiliser lasoustraction répétée, appliquer la multiplication à la division,annexer des zéros pour additionner, soustraire, multiplier etdiviser des puissances de 10, compenser, utiliser des quotientsdont le diviseur est une puissance de 10, alterner pouradditionner et soustraire, former des nombres compatiblespour additionner, soustraire, multiplier, diviser, additionner,soustraire et multiplier des nombres qui se terminent par 8 ou9, diviser et multiplier par 2, utiliser les facteurs, utiliser ladistributivité pour multiplier et diviser, soustraire par parties.

Huitième année - 18

Volet : Nombres et opérationsSujet : Estimation et calcul mental

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

N-10Estimer une somme, unedifférence, un produit ou unquotient:a) en reformulant les nombres 20,463 + 19,124 + 21,019 = ?

Pense... on peut trouver la moyenne,3 x 20 = 60

b) en compensant Estime le total de 5,50 $, 8,10 $ et 1,50 $Pense... 5 + 8 + 1 = 14

14 + 1 = 15,00 $

c) par translation 564 x 78 = ?Pense... 1000 x 40 = 40 000 (en doublant 500 et divisant 80 par

deux)100 x 40 = 4000Le produit est 44 000

N-14Estimer la racine carrée d'unnombre entier:a) plus petit que 100 Stéphane sait que la racine carrée de 30 doit être entre 5 et 6,

puisque 30 est entre 25 et 36. Il estime que la racine est 5,6. Iltrouve alors avec sa calculatrice que (5,6)2 = 31,36, que(5,5)2 = 30,25 et enfin que (5,4)2 = 29,16. Il en conclut que 5,5 estla valeur la plus rapprochée. Explique. Sers-toi de la méthode deStéphane pour trouver la racine carrée de 40 au dixième près etla racine carrée de 20,5 au centième près.Estime la racine carrée de 87 au dixième près.

N-15Faire le raisonnement et résoudredes problèmes relatifs aupourcentage au moyen desstratégies de calcul mentalsuivantes (CRC):a) en utilisant des fractions pour

trouver des pourcentagesCalcule mentalement:• 50% de 46;• 33 1/3% de 90;• 10% de 687.

b) en utilisant des règles deconversion de pourcentage ennombre décimal et vice versa

Convertir 420% en nombre décimal.Convertir 0,18 en pourcentage.

c) en faisant le lien entre lespourcentages complexes et lespourcentages plus faciles

Calcule mentalement:55% de 120;15% de 30;25% de 84.

Huitième année - 19

Ressources Suggestions pédagogiques

• On peut se servir de donnéessportives pour élaborer desproblèmes intéressants serapportant aux nombresdécimaux.

• Les Jeux olympiques offrent denombreuses situations danslesquelles les nombresdécimaux sont utilisés.

• Il faudra enseigner et utiliserune variété de stratégiesd'estimation. Reformuler unproblème veut dire remplacerles nombres avant de calculer;arrondir, tronquer, faire lamoyenne et changer la formeen substituant une équivalencesont des formes dereformulation. Compenserveut dire obtenir uneestimation plus juste en faisantdes ajustements pendant ouaprès un calcul. Partranslation veut dire changerla structure d'un problème, telque changer un problème dedivision en problème demultiplication.

• Notes de l'enseignant:

• Encourager les élèves à faire des estimations avant de fairedes calculs ou de mesurer. L'habileté à estimer permet auxélèves de déterminer si la réponse à un calcul ou une mesureest raisonnable. L'estimation est importante aussi lorsque l'onse sert des calculatrices car c'est très facile de faire deserreurs en s'en servant.

• Si les élèves connaissent les carrés parfaits jusqu'à 100inclusivement, elles peuvent estimer les racines carrées desnombres qui ne sont pas des carrés parfaits.

• Si les élèves ont bien compris le rapport entre les fractions, lesnombres décimaux et les pourcentages, elles doivent êtrecapables d'effectuer plusieurs exercices de calcul mentalcomportant des pourcentages en utilisant les fractionséquivalentes à 50 %, 33 1/3 %, 10 % et 1 % . Pour trouver33 1/3 de 60 $, dire 1/3 x 60 = 20 $. Lorsque les élèvesconnaîtront ces équivalences, il leur sera également plus facilede faire les calculs comportant des multiples de ces chiffres.

• Veiller à ce que les élèves comprennent bien les pourcentagesavant de présenter la méthode de conversion rapide.° Pour convertir un pourcentage en nombre décimal,

déplacer la virgule décimale de deux chiffres vers lagauche.

° Pour convertir un nombre décimal en un pourcentage,déplacer la virgule décimale de deux chiffres vers ladroite.

• À l'aide de la touche des constantes sur la calculatrice, on peutmontrer aux élèves que lorsqu'on divise un nombre par dix, ondéplace la virgule décimale d'un chiffre vers la gauche chaquefois que l'on divise. Puisque pour cent signifie sur cent oudivisé par 100 (10 x 10), lorsqu'on convertit un pourcentage ennombre décimal, on déplace la virgule décimale de 2 chiffresvers la gauche.

• On peut calculer mentalement plusieurs autres pourcentagesen les décomposant en nombre plus faciles à calculer, parexemple, penser que 90 % égale 100 % - 10 % .Ainsi: 90 % de 390 = 390 - 39 = 35145 % égale 50 % - 1/2 de 10 %15 % égale 10 % + 1/2 de 10 %30 % égale 1/4 + 1/2 de 10 % ou 3 x 1/10.

Huitième année - 20

Volet : Nombres et opérationsSujet : Nombres rationnels - Nombres entiers positifs et zéro

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

N-16Reconnaître et résoudre unevariété de problèmes relatifs à(CRC):b) plus d'une opération Lynn a obtenu les points suivants à ses tests de mathématiques:

65, 68, 73 et 78. Quelle est sa moyenne?

N-21Calculer le produit de deuxnombres à deux chiffres, aveccrayon et papier

Sans l'aide d'une calculatrice, trouve le produit de 97 et 75.

N-25Trouver un quotient, à l'aide d'unalgorithme, avec un diviseur à:b) deux chiffres Sans recourir à une calculatrice, trouve le quotient de 2015 ÷ 57.

N-26Déterminer, sans diviser, si unnombre est divisible par:b) 3, 6, 9 Encercle les nombres divisibles par 3:

624 815 1268 936 15 672

Il faut neuf personnes pour constituer une équipe de baseball.Supposons que 365 personnes veuillent participer à un tournoi etque des équipes soient constituées. Y aura-t-il trop de personnes?Pour le savoir sans effectuer de division, applique une règle dedivisibilité.Représente les 365 personnes par des blocs de base 10 et expliquepourquoi la règle s'applique pour 9 (suggestion: combien degroupes de 9 y a-t-il dans 100 et 10?).

c) 4, 8 Lesquels des nombres ci-dessus sont divisibles par 4?

N-27Évaluer une expressionnumérique contenant des nombrespositifs, des exposants et desparenthèses, en suivant l'ordredes opérations

Évalue: 3(9 - 5) + 4²

Utilise des cubes ou fais des diagrammes pour représenter etexpliquer la différence entre 23 et 32.

Place des parenthèses pour rendre l'équation suivante vraie:4 + 5 x 3 - 8 = 19

N-28Trouver la racine carrée den'importe quel carré parfait:a) inférieur à 100, de mémoire Trouve la longueur du côté d'un carré dont l'aire est de 64 m².

Huitième année - 21

Ressources Suggestions pédagogiques

• Calculatrice• Géoplan

• Notes de l'enseignant:

• N-21. Il est important que les élèves se familiarisent avecl'algorithme de multiplication; cependant, on ne doit pas ypasser trop de temps, la plupart des gens se servant d'unecalculatrice pour multiplier des nombres à 2, 3 ou plus dechiffres. La multiplication avec des multiplicateurs à deuxchiffres peut se faire à l'aide de l'algorithme standard, d'unegrille, de gauche à droite, ou de la propriété distributive.Un exemple de l'approche distributive:97 x 75 = (90 + 7) x (70 + 5) =6300 + 450 + 490 + 35 = 7275Pour plus de détails à propos de la multiplication à l'aided'une grille, se référer à la page Septième année - 23.

• Groupés en équipes de 2 ou de 3, les élèves peuvent utiliserune calculatrice pour découvrir les diverses règles dedivisibilité.

• Un nombre est divisible par° 2 si c'est un nombre pair;° 4 si les deux derniers chiffres sont divisibles par 4;° 8 si les deux derniers chiffres sont divisibles par 8;° 5 si le chiffre des unités est 5 ou 0;° 10 si le chiffre des unités est 0;° 3 si la somme des chiffres est divisible par 3;° 6 s'il est divisible tant par 2 que par 3;° 9 si la somme des chiffres est divisible par 9.

• N-27. L'ordre des opérations a été établi afin de normaliser etfaciliter la lecture et le calcul d'équations. Les élèves peuventexplorer l'ordre des opérations utilisé par différentescalculatrices. Certaines calcultrices utilisent cette convention,tandis que d'autres ne la respectent pas.

• Les nombres au carré peuvent être représentés par un tableaude points. Par exemple, 4 est un carré 2 par 2, 25 peut êtrereprésenté par un carré 5 x 5. On peut utiliser des géoplanspour démontrer ce que sont les nombres au carré.

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Huitième année - 22

Volet : Nombres et opérationsSujet : Nombres rationnels - Nombres entiers positifs et zéro

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

b) par estimation et mise au carrérépétée sur la calculatrice

Un domino est un rectangle formé de deux carrés identiquesplacés côte à côte. Si l'aire du dessus du domino mesure 882 mm²,quel est sa largeur?

c) en trouvant les facteurspremiers

Détermine la racine carrée de 324 en utilisant des facteurs.

N-29Déterminer la racine carréeapproximative d'un nombre:a) à l'aide de l'estimation et de la

mise au carré répétée sur lacalculatrice

Trouve la racine carrée approximative, au centième près, de347 (utilise la méthode par tâtonnement avec la calculatrice).

b) à l'aide de la touche «racinecarrée» sur la calculatrice

Trouve la racine carrée approximative au centième près de4621 (utilise la touche de la racine carrée sur la calculatrice).

c) en interpolant entre deuxcarrés parfaits

Trouve la racine carrée de 90 (90 est entre 81 et 100; puisque 90est environ à mi-chemin entre ces deux carrés parfaits, la racinecarrée de 90 sera environ 9,5).

N-30Évaluer une expression dans unebase donnée avec:a) un exposant entier positif Écris 6 x 6 x 6 x 6 x 6 en raccourci.

Évalue 73

Les élèves d'une école de Pine House ont 1 minute de récréationle premier jour d'école, 2 minutes le deuxième jour, 4 minutes letroisième jour et ainsi de suite. Si le temps consacré à larécréation continue à doubler chaque jour, combien de joursfaudra-t-il compter avant que les élèves aient une heure derécréation?

En utilisant les chiffres de 1 à 5 une fois seulement, écris la plusgrande expression et l'expression la plus petite.

Quels sont les deux derniers chiffres du nombre 11100? Expliquecomment tu es arrivée à cette réponse.

b) exposant zéro Évalue 50; (-3)0

Huitième année - 23

Ressources Suggestions pédagogiques

• Calculatrices• Géoplans

• Voici un exemple d'un arbre defacteurs:

• 62 = 3663 = 21664 = 1296

• Jusqu'à présent, l'exposantétait considéré comme un signereprésentant le nombre de foisque la base constitue unfacteur. Le zéro servantd'exposant doit être définidifféremment. L'utilisation dela forme décomposée d'unnombre avec la notationexponentielle illustre le faitque les exposants de dixdiminuent de 1 et que laposition des unités équivaut à100. Ainsi: 103 = 1000;102 = 100; 101 = 10; 100 = 1.

• Une autre façon de développerla valeur de l'exposant zéro estde demander aux élèves depréparer un tableau montrantles valeurs décroissantes despuissances d'un nombre jusqu'àce que ce nombre apparaisseavec un exposant zéro. P. ex.:43 = 64, 42 = 16 (diviser par 4),41 = 4 (diviser par 4), 40 = ?. Eneffectuant cette opération avecplusieurs autres nombrescomme base, les élèvesdécouvriront que la puissancezéro de tout nombre autre quezéro est un.

• Notes de l'enseignant:

• La méthode par tâtonnement à la calculatrice exige que l'onestime mentalement la racine carrée. On se sert ensuite d'unecalculatrice pour élever l'estimation au carré. Utiliser lesrésultats du calcul pour faire une meilleure estimation. Éleverle nombre estimé au carré. Continuer le processus jusqu'à cequ'on obtienne l'estimation voulue.

• On peut se servir d'arbres de facteurs pour trouver lesfacteurs, les multiples, les facteurs communs et les multiplescommuns. Utiliser une calculatrice avec la touche facteurconstant pour trouver les multiples d'un nombre. Encouragerles élèves à utiliser une calculatrice aussi efficacement quepossible pour trouver les facteurs, par exemple, si 2 n'est pasun facteur, ne pas essayer d'autres nombres pairs.

• On s'attend à ce que les élèves arrondissent le résultatjusqu'au nombre voulu de places décimales lorsqu'ellesutilisent la touche de fonction pour trouver la racine carréapproximative avec la calculatrice.

• Anne utilise des tuiles carrées et du papier quadrillé pourmontrer que la racine carrée de 42 n'est pas un nombre entier.Elle forme le carré le plus grand possible avec 36 des 42 tuileset dessine un carré de 6 x 6 sur la papier quadrillé. Puis elledécoupe une bande de 6 carrés pour représenter les six tuilesrestantes et place cette bande, comme ci-dessous, à côté ducarré.

Estime √42 en te basant sur le diagramme. Compare tonestimation avec le résultat obtenu avec ta calculatrice. Sers-toi de la méthode d'Anne pour estimer les racines carrées de56 et de 130, et explique tes solutions.

• Demander aux élèves de travailler en équipes de deux et dedresser un tableau des puissances en utilisant divers nombresentiers. Elles doivent déceler la régularité qui caractérise lechiffre des unités pour chaque puissance. Par exemple,comment se terminent les nombres qui sont à la puissancesix? Puis, leur demander de prédire quels chiffres occuperontla position des unités pour une puissance particulière. Parexemple, quel chiffre occupera la position des unités pour 725?

• Les puissances peuvent être calculées à l'aide de la constantesur la calculatrice. Par exemple, pour résoudre le problème dela récréation, appuyer sur les touches suivantes: 2 x = = = =etc. Sur certaines calculatrices, on doit utiliser la touche MRpour faire une multiplication répétée.

Huitième année - 24

Volet : Nombres et opérationsSujet : Nombres rationnels - Nombres entiers positifs, négatifs et zéro

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

N-32Reconnaître et résoudre unevariété de problèmes relatifs auxnombres entiers (CRC)

La température la plus basse jamais enregistrée au Canada estde -63°C. La plus élevée est de +45°C. Quelle est la différence detempérature?

Si de l'eau s'écoule d'un réservoir au rythme de 2 litres à laseconde pendant trois secondes, quelle quantité d'eau reste dansle réservoir après 3 secondes?

N-35Placer les nombres entiers sur unedroite numérique

Sur une droite numérique, représente de façon graphique lesnombres entiers:• plus grands que -2• plus petits ou égaux à +3

Écris les deux nombres entiers qui précèdent 0 et les deuxnombres entiers qui le suivent.

N-36Comparer et ordonner desnombres entiers

Voici les températures enregistrées un jour, à 15 h, dans diverseslocalités au Canada:+8, -3, -7, 0, +3, -12, +10Ordonne les températures par ordre croissant.

Huitième année - 25

Ressources Suggestions pédagogiques

• Jetons d'un jeu de dames,jetons de bingo de deuxcouleurs différentes, tuilesd'algèbre, jetons, tuiles pour lesnombres entiers (tuiles ayantle signe + d'un côté et le signe -de l'autre).

• Plusieurs textes imprimésincluent des illustrationsmontrant de quelle manière onutilise les nombres entiers dansla vie de tous les jours, parexemple, un thermomètre, laplaque d'un ascenseur surlaquelle sont indiqués lesétages, l'altitude, etc.

• Une grande droite numériqueplacée sur le plancher ou autableau

• Note sur la terminologie: danscertains manuels scolaires, lesnombres entiers sont appelésdes entiers relatifs. Enfrançais, l'ensemble desnombres entiers contient lesnombres entiers positifs,négatifs et zéro. En anglais, leterme whole numbers veut direles nombres entiers positifs etzéro, seulement. Le termeintegers est traduit par leterme «nombres entiers» enfrançais.

• Notes de l'enseignant:

• N-32. On peut utiliser différents modèles pour illustrer lesnombres entiers et faire les calculs tels que 3 + (-2):‘ les tuiles d'algèbre n n n o o = n;‘ des petites cartes avec un + d'un côté et un - de l'autre;‘ des flèches: ↑ ↑ ↑ ↓ ↓ = ↑;‘ la droite numérique;‘ des jetons bicolores: l l l ¡ ¡ = l;‘ des charges d'électrons, modelées avec des jetons bicolores

ou des tuiles;‘ des comptes: reçu 3 chèques (+) et 2 factures (-);‘ une montgolfière où l'air chaud représente le positif et le

sable représente le négatif;‘ un film 16 mm peut aller en avant (+) ou en arrière (-);‘ des graphiques à bandes positives et négatives.

• Demander aux élèves de faire un remue-méninges pourtrouver dans quelles situations on peut utiliser les nombresentiers. Les exemples peuvent inclure: la température, lestransactions bancaires (valeur positive pour un dépôt, valeurnégative pour un retrait), l'altitude (au-dessus et en-dessousdu niveau de la mer), les coups au-dessus et en-dessous de lanormale au golf, les jeux de cartes où on gagne ou perd despoints, les gains et pertes au football.

• Lorsqu'on situe les nombres entiers sur une droite numérique,le nombre indique la distance par rapport au zéro; le signeindique la direction par rapport au zéro. On peut ordonner lesnombres entiers en situant les points sur une droitenumérique. Tous les nombres entiers positifs sont plus grandsque les nombres négatifs. À mesure que l'on se déplace vers ladroite sur une droite numérique, la valeur des nombresaugmente. Lorsqu'on additionne sur une droite numérique,les nombres positifs équivalent à un mouvement vers la droiteet les nombres négatifs à un mouvement vers la gauche.Lorsqu'ils soustraient en utilisant une droite numérique, lesélèves doivent penser à une phrase d'addition équivalente, parexemple, -3 - (-2). Quel nombre ajouté à -2 égale -3?

• Utiliser les tuiles d'algèbre des unités et expliquer qu'un blocblanc et un bloc vert égalent zéro. Deux par deux ou engroupes, les élèves peuvent ensuite effectuer diversesadditions.

• On peut procéder de la même façon pour la soustraction etpour l'addition. Dans chaque phrase numérique, garder lemême premier terme de la soustraction et diminuer ledeuxième terme de 1 jusqu'à ce qu'il soit négatif. À mesureque le deuxième terme diminue de un, la différence augmentede 1. On peut également utiliser des régularités avec despremiers termes négatifs.

Huitième année - 26

Volet : Nombres et opérationsSujet : Nombres rationnels - Nombres entiers positifs, négatifs et zéro

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

N-37Additionner et soustraire desnombres entiers, à l'aide:a) d'objets de manipulation et de

diagrammesLa température était -8° C. Elle est maintenant descendue de5° C. Quelle est la température actuelle? Démontre ta solution àl'aide d'un thermomètre.

Démontre les opérations suivantes sur une droite numérique:• +3 + (+4)• +5 + (-2)• -2 - (+1)

b) d'algorithmes Complète le carré magique suivant, de sorte que la somme dechaque colonne, rangée et ligne diagonale sera la même.

Simplifie: (-3) + (+5) (+8) + (-11) (-13) + (-15)(+4) - (-1) (+3) - (+7) (-8) - (-5)(+7) + (-4) - (+2)

(Note: Aider les élèves à faire la transition des objets demanipulation aux algorithmes en faisant les calculs avec lesobjets, en dessinant les diagrammes correspondants et ensuite enécrivant les symboles.)

N-38Multiplier et diviser des nombresentiers positifs et négatifs, àl'aide:a) d'objets de manipulation et de

diagrammesÀ l'aide d'objets concrets, illustre +3 x +4, +5 x -2.À l'aide de jetons d'un jeu de dames, montre -15. Divise-les en 3groupes égaux.

Bob explique que (+5) x (-2) signifie mettre 5 groupes de 2 jetonsblancs dans un contenant, ce qui équivaut à un produit égal à -10. Il explique aussi que (-6) x (+4) signifie prendre 6 groupes de4 jetons noirs dans un contenant neutre, ce qui équivaut à unproduit égal à -24.En appliquant le raisonnement de Bob, explique (-3) x (-5) et (+7)x (+6).

La température s'abaisse de 2° C à l'heure jusqu'à ce que lechangement total de température soit de -10° C. Combiend'heures ce changement a-t-il pris?

-7

-11

-9 -1 -2

Huitième année - 27

Ressources Suggestions pédagogiques

• Jetons d'un jeu de dames,jetons de bingo, jetons

• Tuiles d'algèbre, droitenumérique

• Diagramme d'un thermomètre• Tuiles pour les nombres entiers

(tuiles ayant le signe + d'uncôté et le signe - de l'autre)

• Compléter la régularitésuivante:+3 + +2 = +5+3 + +1 = +4+3 + 0 = +3+3 + -1 = ?+3 + -2 = ?+3 + -3 = ?

• La division étant le contrairede la multiplication, chaquephrase numérique de divisionpeut être réécrite commephrase numérique demultiplication.

• La droite numérique verticalepeut être utilisée avecl'illustration d'unemontgolfière. La montgolfièremonte lorsqu'on ajoute de l'airchaud ou lorsqu'on enlève dessacs de sable; la montgolfièredescend lorsqu'on enlève del'air chaud ou lorsqu'on ajoutedes sacs de sable. Cette idée,ainsi que beaucoup d'autressur les opérations, provient deSoar with Integers, disponiblechez Produits éducatifsExclusive. Ce document,disponible en anglais, seradisponible en français dansquelques années.

• Notes de l'enseignant:

• On peut également effectuer des soustractions avec des objetsde manipulation. Voici deux possibilités:° Commencer avec un nombre de jetons égal au premier

terme de la soustraction. Dessous, placer le nombre dejetons qui représentent le deuxième terme de lasoustraction. Déterminer combien de jetons il faudraajouter à ceux du deuxième terme de la soustraction pourobtenir le même nombre que le premier terme.

° Enlever du premier terme de la soustraction un nombre dejetons égal au deuxième terme. S'il n'y a pas assez dejetons de la couleur nécessaire sur la table, ajouter despaires assorties jusqu'à ce qu'il y ait suffisamment devaleurs positives ou négatives à enlever. Puis, enlever unnombre de jetons égal au deuxième terme de lasoustraction. Le nombre de jetons qui restent sur la tableest égal à la différence. Par exemple, (-3) - (+4).Commencer avec trois tuiles blanches. Puisqu'on ne peutenlever 4 tuiles vertes, ajouter 4 tuiles vertes et 4 tuilesblanches. Enlever 4 tuiles vertes. Il reste 7 tuilesblanches. La réponse est donc -7.

• Faire le lien entre l'addition et la soustraction des nombresentiers et des situations réelles de la vie quotidienne. Aufootball, si une équipe perd 8 verges au cours du premier jeuet gagne ensuite 9 verges, quel est le gain total?

• On peut demander aux élèves d'expliquer dans leur journal debord comment additionner ou soustraire des nombres entiers.Cela permettra à l'enseignant de vérifier si les élèvescomprennent véritablement les concepts.

• Rappeler aux élèves que la multiplication est simplement uneaddition répétée. Leur demander de montrer, à l'aide dejetons, (+4) x (+3) (quatre groupes de 3 jetons noires). Aprèsavoir donné plusieurs exemples avec des nombres entiers,demander aux élèves de montrer (+3) x (-4) (trois groupes de 4jetons rouges). Présenter plusieurs exemples.

• À l'aide d'objets de manipulation représentant une quantiténégative, les élèves peuvent diviser la quantité en un nombreà parts égales, par exemple, (-15) ÷ (+4) (diviser 15 jetonsrouges en 4 groupes.).

• Donner aux élèves plusieurs cartes sur lesquelles sont inscritsdivers nombres entiers pouvant être combinés pour formerdes produits. Demander aux élèves, groupés en équipes, deplacer les cartes de manière à ce qu'elles forment des phrasesnumériques de multiplication correctes. Puis, réorganiser lescartes de chaque phrase numérique pour qu'elles forment unephrase numérique de division, par exemple: (+3) x (-4) = -12

(-12) ÷ (+3) = -4

Huitième année - 28

Volet : Nombres et opérationsSujet : Nombres rationnels - Fractions positives

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

N-42Résoudre une variété deproblèmes (CRC):b) d'addition et de soustraction de

fractions positives avec desdénominateurs différents, àl'aide d'objets et d'images

Voici un graphique circulaire qui montre une journée typique dela vie de Michel.Sommeil - 7/24Récréation - 1/3Repas - 1/12École - 1/4Devoirs - 1/24

Quelle fraction de son temps Michel consacre-t-il aux loisirs etaux repas? À l'école et aux devoirs?

c) de multiplication et de divisionde fractions positives à l'aided'objets et d'images

Durant le carnaval, à l'école, il y a plusieurs activités pourlesquelles il faut se partager la patinoire. La moitié de lapatinoire est allouée à 3 parties de curling. L'autre moitié estallouée à 2 parties de ringuette. Quelle fraction de la patinoirereprésente chaque partie de ringuette? Chaque partie de curling?Fais un dessin pour t'aider à expliquer ton raisonnement.

Ton ami te dit qu'il a dactylographié son rapport de sciences surl'ordinateur. Cela lui a pris un total de 2 heures, mais il n'a tapéque ½ heure par jour. Combien de jours est-ce que ça lui a prispour dactylographier son rapport?

N-43Utiliser l'estimation pour s'aider àrésoudre une variété de problèmes(CRC)

Est-ce que la réponse à 2/3 x 5/4 est plus ou moins que 2/3?Plus ou moins que 5/4?

Compléter les fractions suivantes afin qu'elles soient près de,mais plus que ½ .?/8, ?/11, ?/13, ?/21, 9/?, 3/?, 6/?.

N-44Comprendre le rôle des fractionsdans le monde

Comme devoir ou projet, demander aux élèves de donnerplusieurs exemples de rabais qui sont exprimés en fractions.

La plupart des recettes sont écrites pour nourrir 8 personnes. S'ily a deux personnes dans ta famille, quelle fraction d'unecasserole est-ce que ça représente? Est-ce toujours pratique deréduire une recette pour 2 personnes? Explique tonraisonnement et donne des exemples. Trouve une recette etréduis-la pour 2 personnes.

Huitième année - 29

Ressources Suggestions pédagogiques

• Un éventail d'objets demanipulation pour aider àcomprendre et résoudre unproblème:° des droites numériques° des règles métriques° des blocs mosaïque° des cubes emboîtables° des secteurs découpés° des bandes de papier pour

fractions° des cercles ou des carrés

fractionnaires° des géoplans

• Les blocs mosaïque sont desoutils indispensables etefficaces dans l'enseignementdes concepts reliés auxfractions. On utilise le doublehexagone comme unité, et onpeut ainsi représenter unemultitude de fractions,jusqu'aux douzièmes. Des blocsmosaïque additionnels (undouble hexagone rose et unchevron noir) sont maintenantdisponibles; ces pièces ont étéconçues spécifiquement pourles activités reliées auxfractions. Le cartable Piècesgéométriques (4e à la 6eannée), ainsi que d'autres,offrent des activités pour lesfractions. On peut aussi seréférer à l'unité modèle pour la6e et la 7e année intitulée «Lesfractions en action» pourapprendre comment utiliser lesblocs mosaïque dansl'enseignement des fractions.De même, des suggestions sontdonnées sur un site d'Internetintitulé «Math Central».L'adresse de ce site se trouvedans Mathématiques: Liste deressources: Niveauintermédiaire, ministère del'Éducation de laSaskatchewan, 1996.

• Notes de l'enseignant:

• «Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous laforme d'un rapport entre deux nombres entiers (le deuxièmenombre étant différent de zéro)» (Leximath, 1991). Ainsi, lesnombres suivants sont des nombres rationnels: 3/10;0,66666...; 8/3; 12; 5/1.«Les nombres irrationnels sont les nombres qui ne peuvents'écrire sous la forme d'un rapport de deux nombres entiers.Pi (p), √2, 3√5 sont des nombres irrationnels.» (Leximath,1991). Bien qu'au niveau intermédiaire on n'étudie pas lesnombres irrationnels de façon formelle, on peut quand mêmementionner cette distinction aux élèves. Il est important queles élèves comprennent que certains nombres n'ont pasl'apparence à laquelle elles sont habituées.

• L'estimation est un outil qui peut aider énormément les élèvesà comprendre des concepts reliés aux fractions. L'estimationpeut être enseignée de façon efficace avec les objets demanipulation. Par exemple, on peut présenter aux élèvesl'addition avec les fractions à l'aide de l'estimation: 1/2 + 1/4.Commencer par reformuler l'équation sous forme de problème:«S'il reste ½ pizza au pepperoni et ¼ de pizza au jambon etaux ananas après la fête, quelle quantité de pizza reste-t-il?»Est-ce moins d'une demi-pizza, plus d'une demi-pizza, plusd'une pizza, etc.? En utilisant des situations réelles dans lesproblèmes, les élèves comprendront pourquoi on travaille avecdes fractions et elles prendront aussi l'habitude d'utiliserl'estimation pour juger du bien-fondé de leurs réponses.

• L'enseignant doit promouvoir la résolution de problèmes dansl'enseignement et l'apprentissage des fractions. Il doit offriraux élèves des problèmes pour approfondir la compréhensiondes concepts et les habiletés reliées aux fractions. Il estimportant de rappeler aux élèves les trois étapes de larésolution de problèmes: la compréhension, la planification etl'application, et la réflexion (CRC).

• Il est important d'utiliser la terminologie correcte etd'encourager les élèves à l'utiliser. Cependant, en immersion,on doit allouer beaucoup de temps aux élèves pourapprofondir leur compréhension des termes utilisés. En 8eannée, l'enseignant peut encore utiliser les termes appropriésen conjonction avec leurs définitions. Par exemple,l'enseignant peut dire: «Todd, parmi les quatre fractionsécrites au tableau, trouve-moi deux fractions équivalentes,c'est-à-dire deux fractions qui représentent la même quantité»(COM).

• On peut présenter la division de fractions avec les blocsmosaïque. Par exemple, pour résoudre l'équation suivante, 1/3÷ 1/6 = , on demande: «Combien de pièces représentant 1/6 ya-t-il dans 1/3?».

Huitième année - 30

Volet : Nombres et opérationsSujet : Nombres rationnels - Fractions positives

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

N-50Comparer et ordonner desfractions positives à l'aide d'objets,d'images ou de symboles

À l'aide de points de référence (tels que les nombres entiers, lesfractions 1/2, 1/4 et 3/4), placer les fractions suivantes par ordrecroissant: 4 2/3; 2 3/4; 2 5/6; 13/3On peut aussi faire le lien entre les fractions et les nombresdécimaux en introduisant des nombres décimaux parmi cesfractions.

N-52Convertir en nombre décimal(fraction décimale périodique),une fraction ou un nombrefractionnaire (et vice versa)

Écrire sous forme de nombre décimal: 3/4; 2 2/3; 8/7; 4 1/11

Écrire sous forme de fraction ou de nombre fractionnaire:0,98; 0,111...; 18,7

N-54Trouver l'inverse d'une fraction oud'un nombre fractionnaire

Trouve l'inverse de 2/3, 3 1/4Explique ton raisonnement.

Après une fête, il reste à Doris 1 1/3 pizzas Le midi suivant, safamille en mange les 3/4. Doris dit que sa famille a mangé unepizza entière. Représente les quantités de pizza avec des cerclesfractionnaires afin de déterminer si Doris a raison. Expliquepourquoi.

À l'aide d'objets de manipulation appropriés, explique pourquoi4/1 x 1/4 = 1.Montre ce que tu fais au moyen d'un diagramme.

Huitième année - 31

Ressources Suggestions pédagogiques

• Un éventail d'objets demanipulation appropriés pouraider à comprendre et résoudreun problème:° des droites numériques° des règles métriques° des blocs mosaïque° des cubes emboîtables° des secteurs découpés° des bandes de papier pour

fractions° des cercles ou des carrés

fractionnaires° des géoplans

• On peut utiliser des problèmesreliés aux fractions tirés desautres domaines d'étudeobligatoires.

• Déterminer ce que les élèvesconnaissent à propos desfractions. Ceci implique plusque donner un test écrit audébut d'une unité sur lesfractions.

• L'enseignant et les élèvespeuvent également composerdes problèmes.

• Une fraction décimalepériodique peut être convertieen fraction ordinaire en lamultipliant par la puissance dedix équivalente au nombre dechiffres dans le bloc qui serépète, ensuite en ensoustrayant la fractionoriginale.Exemple:N = 0,51515151...Multiplier par 100 = 100N =51,515151Faire la soustraction:100N - N = 99N51,515151..... - 0,515151.... =5199N = 51N = 51/99

• Notes de l'enseignant:

• On peut se servir de l'estimation pour comparer et ordonnerdes fractions. Ceci aide aussi les élèves à avoir une idée de lataille des différentes fractions.

• Étant donné une leçon, les élèves n'apprennent pas tous lamême chose, ou ne l'apprennent pas tous de la même façon;les élèves ont aussi différentes interprétations de ce qui estenseigné. On doit donner aux élèves l'occasion de construireleurs propres connaissances au moyen d'une variétéd'activités utilisant des objets de manipulation et de partagerleurs idées à propos de ce qu'ils font et apprennent. Il estimportant que les élèves aient l'occasion de discuter afind'accroître leurs connaissances (COM)(PD).

• La grande majorité des élèves au niveau intermédiaire sontencore au stade concret dans leur développement cognitif desfractions. Il est donc important d'utiliser des objets demanipulation dans les activités présentées pour développer lacompréhension de concepts. On doit allouer plus de temps auxactivités concrètes qu'aux activités de transition etsymboliques. Quand les élèves participent à des activitésutilisant des symboles, ils doivent pouvoir utiliser des objetsde manipulation s'ils en ont besoin.

• N-50. Afin de comparer ou d'ordonner n'importe quellesfractions, les élèves doivent pouvoir comparer et ordonner desfractions ayant des numérateurs de 1. À l'aide de nombreusesactivités concrètes, les élèves arriveront à comprendre que1/8 < 1/5, et pourront transférer leurs connaissances auniveau symbolique.

• Deux nombres sont inverses lorsque leur produit est égal à 1.

• On doit sensibiliser les élèves au fait qu'il y a plus qu'unefaçon d'exprimer, oralement ou par écrit, une opérationnumérique. Par exemple, on peut dire «2/3 moins 1/4»,«soustrais 1/4 de 2/3», «la différence entre 2/3 et 1/4» pourreprésenter la même opération. De même que 1/3 de 24,1/3 x 24, 24 ÷ 3, et 24/3 représentent tous la même équation.C'est la même chose avec les autres opérations. Certainesélèves ont des difficultés parce qu'elles perçoivent lesopérations comme étant toujours présentées de la même façon(COM).

Huitième année - 32

Volet : Nombres et opérationsSujet : Nombres rationnels - Fractions positives

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

N-56Estimer le résultat, ensuite fairedes calculs:a) d'addition et de soustraction de

fractionsAdditionne 3/4 et 1/3.Soustrais 1/3 de 5/6.Trouve un dénominateur commun pour résoudre les équations.

b) de multiplication de fractions Un chandail coûte ordinairement 36 $. Aujourd'hui, il est envente à 2/3 du prix normal. Combien coûte-t-il aujourd'hui?

Plier du papier pour montrer que 1/2 x 1/4 = 1/8.

Lise avait les 3/4 d'une grande tablette de chocolat. Elle en adonné 1/3 à Charlotte. Comment sais-tu que Charlotte a eu moinsque le 1/3 d'une tablette entière? Pour l'expliquer:• multiplie 1/3 x 3/4 par écrit;• plie une feuille de papier qui représente la tablette de

chocolat.

c) de division d'une fraction parun nombre entier et vice versa

Utilise des bandes fractionnaires pour montrer que 5/6 ÷ 5 = 1/6;2/3 ÷ 2 = 1/3; 3/4 ÷ 3 = 1/4

J'ai 2 pizzas que je veux partager avec des amies. Chaquepersonne aura 1/3 d'une pizza. Combien de personnes (moiincluse) peuvent manger de la pizza?Fais un dessin pour montrer ta solution.

Les trois-quarts d'un gâteau sont partagés avec 6 personnes.Quelle fraction du gâteau est-ce que chaque personne reçoit?

N-57Estimer le résultat, ensuite fairedes calculs, avec des nombresfractionnaires positifs et zéro:a) d'addition et de soustraction Additionne 2 3/8 et 1 1/6.

Soustrais: 3 1/4 - 2 1/6 = .

b) de multiplication Trouve le produit de 1 1/4 et 3.

N-58Évaluer une expressionnumérique contenant desfractions, des exposants et desparenthèses en suivant l'ordre desopérations

Évalue.1/3 x 9 - (1/6 + 3/6)Ajoute des parenthèses pour rendre l'équation suivante vraie:3/4 + 1/2 - 1/3 x 2 = 13/12

Dans le journal quotidien sont parues les annonces publicitairessuivantes: 5 annonces de 1/20 de page chacune, 3 de 1/5 de pagechacune, 1 de 1/2 page et 1 de 3/4 de page. Est-ce que toutes cesannonces auraient pu être placées sur 2 pages entières? Fais uneestimation avant de trouver ta réponse.

Huitième année - 33

Ressources Suggestions pédagogiques

• Un éventail d'objets demanipulation appropriés pouraider à comprendre et résoudreun problème:° des droites numériques° des règles métriques° des blocs mosaïque° des cubes emboîtables° des secteurs découpés° des bandes de papier pour

fractions° des cercles ou des carrés

fractionnaires° des géoplans

• Se servir de problèmes et desituations réelles pour aider lesélèves à comprendre lesfractions. Faire le lien avecl'argent, les recettes, les sports,etc.

• En 8e année, on ne travailleencore qu'avec les fractionspositives.

• N-56. On peut aider les élèvesà trouver un dénominateurcommun à deux fractions enfaisant le lien avec lesmultiples d'un nombre. On doitdonc auparavant offrir auxélèves de nombreuses activitésà propos des multiples.

• On peut demander aux élèvesd'expliquer, dans un journal debord, comment leursconnaissances à propos del'addition de fractions peuventles aider à effectuer dessoustractions avec des fractions(COM).

• Notes de l'enseignant:

• Les élèves ont parfois des difficultés avec la multiplication etla division de fractions parce qu'elles n'ont vraiment pasacquis les concepts de multiplication et de division. Les élèvesauront certaines difficultés à multiplier des fractions si ellespensent à la multiplication comme étant simplement uneaddition répétée. Avant de procéder à la multiplication defractions, ce serait avantageux d'approfondir le modèle d'airepour la multiplication de nombres.Par exemple, 2 x 3 = 6

• Les élèves ont souvent l'impression que la réponse à unemultiplication est plus grande que les termes de lamultiplication, de même que la réponse à une division doitêtre plus petite que les termes de la division. Ceci n'est passurprenant car c'est ce qui se passe avec les nombres entiers.En faisant des activités avec des objets de manipulation et enutilisant leurs connaissances de l'estimation, elles arriveront àvoir que ce n'est pas toujours le cas. En demandant aux élèvesd'expliquer leur raisonnement, on pourra peut-être trouverd'autres idées fausses qu'elles ont à propos des fractions. Voicile modèle d'aire pour représenter la multiplication de 2fractions.2/3 x 4/5 = Voici 4/5 de 1: Voici 2/3 de 4/5:

• Utiliser les algorithmes pour les fractions n'est pas unepreuve de compréhension des concepts associés. Demanderaux élèves d'expliquer pourquoi elles ont choisi une certaineopération pour résoudre le problème. On doit toujoursretourner en arrière et leur offrir des expériences concrètesqui leur permettent de construire leurs connaissances.

• Il est important que les élèves comprennent les concepts reliésaux fractions avant de développer des habiletés de calculutilisant des algorithmes. Sans cette compréhension duconcept, les élèves auront de la difficulté à comprendre lesalgorithmes. Afin de faciliter cette compréhension de concepts,les élèves doivent avoir de nombreuses occasions d'exploreravec des objets de manipulation. Quand les élèves peuventtransférer leurs connaissances d'un objet de manipulation àun autre, c'est une indication qu'elles comprennent.

Huitième année - 34

Volet : Nombres et opérationsSujet : Nombres rationnels - Nombres décimaux positifs

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

N-59Reconnaître et résoudre desproblèmes relatifs aux nombresdécimaux (CRC)

Aux Jeux olympiques d'hiver de 1994 à Lillehammer, enNorvège, le Canadien Edi Podivinsky a gagné la médaille debronze en ski alpin. Son temps était de 1 minute et45,87 secondes. Le gagnant de la médaille d'or, Tommy Moe desÉtats-Unis, a descendu la même piste en 1 minute et45,75 secondes. Combien de secondes d'avance avait le gagnant?

Alex travaille pour un commerçant local durant l'été. Quand ilfait des heures supplémentaires, il est payé 1,5 fois son salairenormal. Si son salaire est de 6,50 $ de l'heure, quel est sonsalaire pour une heure supplémentaire?

N-61Comparer et ordonner desnombres décimaux à l'aide:c) de la valeur selon la position Expliquer à une partenaire comment utiliser la position des

chiffres pour placer les nombres de l'objectif précédent en ordrecroissant.

N-65Multiplier ou diviser un nombredécimal (aux dixièmes) par unnombre décimal (aux dixièmes)

Résoudre les équations suivantes:1,5 x 1,2 = ?; 5,8 ÷ 0,8 = ?Demander aux élèves d'expliquer comment elles ont décidé oùplacer la virgule.

Mélanie a travaillé 2,5 heures et elle a été payée 17,50 $.Combien gagne-t-elle par heure?

N-66Déterminer et utiliser la méthodela plus appropriée pour trouverdes solutions aux problèmesrelatifs aux nombres décimaux(CRC)

Regardons le problème de l'objectif N-59 (le problème d'Alex).Est-ce qu'on a besoin d'une réponse exacte ou est-ce qu'uneestimation suffira? Réponse: il faut le chiffre exact.Est-ce qu'on peut se servir d'une estimation pour juger si laréponse calculée est juste? Réponse: Oui. Le salaire est de 6,50 $et le double du salaire est 13 $; donc le salaire sera entre 6,50 $et 13 $.Est-ce qu'on peut calculer mentalement? Réponse: Certainsélèves verront que 1/2 de 6,50 $ est 3,25 $; donc le salaire sera6,50 $ + 3,25 $, soit 9,75 $.On peut aussi utiliser l'algorithme standard: 6,50 x 1,5 = 9,75;d'après l'estimation faite, on saura où placer la virgule. Le calculpeut aussi se faire à l'aide de la calculatrice.L'élève sera capable de déterminer la méthode qui est appropriée.

On peut reprendre ce genre de raisonnement avec le problème deMélanie, à l'objectif N-65.

Huitième année - 35

Ressources Suggestions pédagogiques

• Un éventail d'objets demanipulation appropriés pouraider à comprendre et résoudreun problème:° du matériel de base 10° des droites numériques° des règles métriques° des blocs mosaïque° des cubes emboîtables° des secteurs découpés° des bandes de papier pour

fractions° des cercles ou des carrés

fractionnaires° des géoplans° des calculatrices

• On peut se servir de donnéessportives pour élaborer desproblèmes intéressants serapportant aux nombresdécimaux. Les Jeux olympiquesoffrent de nombreusessituations dans lesquelles lesnombres décimaux sontutilisés.

• Ces méthodes sont les mêmesque pour les nombres entiers.Les élèves doivent avoirl'occasion de prendre ce genrede décisions tout au long del'année.

• Les élèves doivent avoir denombreuses occasions depratiquer les quatre méthodesde calcul. C'est seulementquand elles seront habiles avecces quatre méthodes qu'ellespourront faire un choixréfléchi.

• Puisque les élèves sontencouragées à utiliser unevariété de méthodes de calcul,l'évaluation du travail desélèves doit nécessiter d'autresinstruments de mesure.

• Notes de l'enseignant:

• N-59. L'enseignant doit offrir des problèmes intéressants etsignificatifs. Si les nombres décimaux et les fractions existent,c'est pour répondre au besoin d'avoir des mesures plusprécises que l'unité. C'est pourquoi on doit étudier lesfractions et les nombres décimaux dans un contexte réel; onpeut facilement intégrer l'étude des nombres décimaux à lamesure. La résolution de problèmes ne doit pas être utiliséedans le seul but de pratiquer des règles de calcul.

• N-65. L'enseignant peut utiliser les stratégies d'estimationacquises avec les nombres entiers afin de développer deshabiletés à estimer avec des nombres décimaux. Celles-ci sontcitées dans les objectifs N-10 et N-11: utiliser les chiffres dudébut des nombres, compenser, utiliser des nombrescompatibles ou spéciaux, et grouper. Il est important que cesstratégies d'estimation soient enseignées et que les élèvesacquièrent une certaine habilité à les utiliser avec desnombres entiers bien avant qu'on les présente avec lesnombres décimaux. On peut aussi enseigner aux élèvesl'estimation avec les nombres décimaux avant même d'aborderles opérations avec les nombres décimaux. Ainsi, les élèvespourront juger du bien-fondé de leurs calculs au tout début deleur apprentissage des opérations avec les nombres décimaux.Par exemple: 3,25 x 1,2 = 39; où doit-on placer la virgule dansla réponse?

• L'estimation, sous toutes ses formes, s'enseigne tout au longde l'année. C'est une habileté importante qui aide à acquérird'autres concepts et habiletés. Les objets de manipulationpeuvent être utilisés dans les activités d'estimation, surtoutau stade initial d'apprentissage.

• N-66. On doit enseigner aux élèves à déterminer quelleméthode est la plus appropriée pour trouver des solutions auxproblèmes. Ces méthodes sont: l'estimation d'un calcul,l'algorithme standard, le calcul mental, et la calculatrice.

• Le genre de solution requise déterminera la méthode la plusappropriée. Si on veut une réponse aussi précise que possible,on peut utiliser l'algorithme standard ou même le calculmental; si les nombres utilisés sont assez grands, on peututiliser la calculatrice. Si on ne veut pas de solution précise,on peut faire une estimation. Pourtant, même si on a besoind'une solution précise, on peut aussi utiliser l'estimation afinde nous aider à juger si la réponse calculée est juste.

• Faire le lien avec l'argent. Par exemple, 0,10 ÷ 0,05 = ?. Onpeut demander: «Combien de pièces de 5 ¢ y a-t-il dans 10 ¢?».Les élèves ont souvent des difficultés à multiplier et à diviserdes nombres décimaux, surtout ci ceux-ci sont inférieurs à 1.On peut aussi faire le lien avec les fractions ordinaires: quandon multiplie deux fractions plus petites que 1, le produit seraplus petit.

Huitième année - 36

Volet : Nombres et opérationsSujet : Calculatrices

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

N-76Additionner, soustraire, multiplieret diviser des fractions positives

Voici une séquence de touches pour le calcul: (21,3 - 14,7) x(14,7 + 3,6): 21,3 - 14,7 = (M+)C 14,7 + 3,6 = x (MR) = se fait avecun total de 24 touches.Trouve une autre séquence nécessitant moins de touches.

N-77Additionner, soustraire, multiplieret diviser des nombres entierspositifs et négatifs, à l'aide de latouche +/-

Évalue:• (-5) + 3• 7 x (-3)• (-36) ÷ (-4)

N-79Convertir des fractions positivesen nombres décimaux et trouverla fraction décimale périodique

Trouve la fraction décimale périodique de la fraction 5/7.

N-81Évaluer une expressionnumérique en utilisant la fonctionmémoire, si nécessaire

Évalue:• (2 - 6) x 5• (8 + 6) - 2(3 + 4)

N-83Utiliser les touches suivantes:b) pourcentage, racine carrée, (),

p, puissance et 1/xSi la population d'une ville de 100 000 habitants s'accroît de 3 %chaque année, quelle sera la population après 6 ans?

L'aire d'un carré est de 576 cm2. Quelle est la longueur de chaquecôté?

N-84Vérifier les réponses et le bien-fondé de ces réponses, etdémontrer une variété de façonsde corriger les erreurs

Quelle fraction est la plus proche de p?

Huitième année - 37

Ressources Suggestions pédagogiques

• Calculatrices

• Il est préférable que toutes lesélèves utilisent le même genrede calculatrices. Ceci facilitel'enseignement de l'utilisationde la calculatrice. De même, sil'enseignant possède unecalculatrice pour lerétroprojecteur semblable auxcalculatrices des élèves, cecifacilite l'utilisation efficace dela calculatrice. Par contre, siles élèves ont leurs proprescalculatrices, on peut lesencourager à découvrir lesdifférences qui existent entreles différentes calculatrices.(TEC)

• Notes de l'enseignant:

• N-77. La touche +/- permet de faire des calculs avec desnombres entiers positifs et négatifs. Sur certainescalculatrices, on appuie sur la touche du chiffre en premier,tandis qu'avec d'autres, on le fait après avoir appuyé sur latouche +/-.

• Les touches de fonction facteur constant d'addition et demultiplication fonctionnent de plusieurs façons selon lacalculatrice utilisée. Sur certaines calculatrices, quand onappuie sur 3 + = suivi de signes = additionnels, la calculatricecontinue à additionner par 3. De même, quand on appuie sur4 x = = = = on obtient 1096. Cependant, sur d'autres modèlesde calculatrices, on doit utiliser la touche de mémoire pourentreposer la constante et appuyer sur cette touche chaquefois que l'on veut additionner ou multiplier par cetteconstante. Par exemple, pour compter par 5, on doit appuyersur la touche 5, l'entreposer en mémoire et ensuite appuyersur + MR =, + MR =, etc. Pour multiplier par une constante,entreposer la constante en mémoire et presser x MR =, x MR=, etc.

• N-83. Les touches de fonctions spéciales varient avec lesmodèles de calculatrices. Cependant, les calculatrices utiliséespar les élèves au niveau intermédiaire doivent pouvoir faireles quatre opérations de base, avoir les touches de racinecarrée, de pourcentage et de mémoire. Les élèves doiventapprendre à utiliser ces touches ainsi que le point décimal etapprendre à effacer l'écran (clear display) et corriger uneerreur (correct error). Encourager les élèves à utiliser lacalculatrice de façon efficace, en utilisant le moins de touchespossible.

• N-84. Quand les élèves travaillent avec les calculatrices, ondoit mettre l'accent sur l'utilisation des stratégies d'estimationpour déterminer si leurs réponses sont raisonnables. Lesélèves doivent toujours estimer la réponse à un problèmeavant de faire le calcul avec la calculatrice. Parfois, le calculmental ou la calcul sur papier est plus approprié; parfois, unproblème ne demande pas de réponse précise, seulement uneestimation.

• Encourager les élèves à explorer et connaître lefonctionnement de leurs calculatrices. Divise 5 par 6 etmultiplie par 6. Maintenant trouve le quotient de 5 divisé par6 et multiplie ce quotient par 6. Les réponses sont-elles lesmêmes? Explique tes résultats.

Huitième année - 48

Volet : Géométrie / MesureSujet : Géométrie plane - Angles, droites et segments

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-1Identifier, dessiner, nommer, etdécrire ou définir:e) des angles complémentaires,

des angles supplémentaires,des angles congrus, des anglesopposés verticaux

D'après le diagramme ci-dessous, donne un exemple:• d'angles complémentaires• d'angles supplémentaires• d'angles opposés verticaux• d'angles congrus

Trace deux «angles complémentaires» et deux «anglessupplémentaires» et donnes-en les définitions.

Étudie et décris les propriétés des intersections des diagonalesd'un quadrilatère quelconque. Lorsque c'est possible, sers-toi d'unlogiciel.

G/M-7À l'aide d'un rapporteur et d'unerègle:a) dessiner un angle donné À l'aide d'un rapporteur et d'une règle, dessine un angle de 150°.

b) copier un angle donné À l'aide d'un rapporteur et d'une règle, dessine un angle congru àl'angle B dans le triangle ci-dessous.

G/M-8Déterminer la valeur d'anglesopposés verticaux, d'anglessupplémentaires etcomplémentaires lorsqu'un angleest donné

Sans mesurer, trouve la mesure de l'angle a dans le diagrammeci-dessous.

Huitième année - 50

Ressources Suggestions pédagogiques

• Rapporteur• Règle• Logiciels reliés à la géométrie

• 1 et 2 sont des opposés verticaux tout comme 3 et 4

• Notes de l'enseignant:

• L'étude de la géométrie doit être basée sur l'activité. Lesactivités doivent mettre les élèves au défi et leur permettre detravailler avec des objets de manipulation, d'explorer et defaire des hypothèses (CRC). Les concepts de géométrie et leursrelations permettent d'illustrer d'autres conceptsmathématiques. L'étude de la géométrie permet de développerla pensée logique et d'illustrer des idées abstraites.

• Le vocabulaire mathématique est un outil qui facilite et rendla communication précise, mais ne doit pas être vu commeétant un objectif hors contexte. Chaque activité offre l'occasiond'apprendre de nouveaux mots et de les utiliser correctement(COM).

• G/M-1. On peut étiqueter ou nommer les angles de plusieursfaçons: en se servant du point au sommet, des trois points,celui du milieu étant le sommet, ou des nombres indiqués àl'intérieur des angles. Discuter des cas où une seule lettre nesuffit pas pour nommer un angle. Les angles congrus sont desangles qui sont de même taille. Les angles opposés verticauxsont formés par l'intersection de deux droites (voir la figure àgauche).

• G/M-7. Rappeler aux élèves que les côtés d'un angle sont enréalité des rayons et que par conséquent, leur longueur n'aaucun effet sur la taille de l'angle. Leur présenter plusieursangles de différentes tailles et orientations.

• G/M-8. Les angles supplémentaires sont deux angles dont lasomme des mesures égale 180°. S'ils sont adjacents, les côtésextérieurs forment un angle plat. Les angles complémentairessont deux angles dont la somme des mesures égale 90°. S'ilssont adjacents, les côtés extérieurs forment un angle droit.

• Des angles congrus sont des angles ayant la même mesure.Des angles opposés verticaux sont des angles formés parl'intersection de deux segments de droite (voir la figure ci-contre).

• G/M-8. Donner aux élèves plusieurs occasions de découvrirque les angles opposés verticaux sont congrus. L'enseignantpeut faire appel à des logiciels pour aider les élèves à fairecette découverte sans avoir à tracer plusieurs lignes qui secoupent et à mesurer les angles opposés verticaux. Il se peutque certaines élèves découvrent que parce que les deux anglessont supplémentaires au même angle, ils doivent avoir lamême taille, mais il n'est pas nécessaire qu'elles arrivent àcette conclusion à ce stade-ci.

Huitième année - 51

Volet : Géométrie / MesureSujet : Géométrie plane - Angles, droites et segments

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-9Reconnaître que la somme desangles intérieurs d'un triangle estégale à 180° et que la somme desangles intérieurs d'unquadrilatère est égale à 360°

Combien mesure chacun des angles d'un triangle équilatéral(acutangle)?

Quelle est la somme des mesures des angles intérieurs d'unparallélogramme?

Myriam dessine, puis découpe, plusieurs triangles de différentesformes et dimensions. Elle découpe aussi les trois sommets dechaque triangle. Fais comme Myriam et sers-toi des troissommets de chaque triangle pour démontrer que leur somme estégale à 180°.

G/M-10Calculer la valeur d'un angleinconnu dans un triangle et dansun quadrilatère étant donné lesmesures des autres angles

Si deux angles d'un triangle mesurent 65° et 45° respectivement,quelle est la valeur du troisième angle?

Calcule la valeur de x dans le diagramme ci-dessous.

Calcule les angles x et y de la figure ci-dessous.

Huitième année - 52

Ressources Suggestions pédagogiques

• Divers triangles de papier ainsique des diagrammes detriangles

• Rapporteur• Diagrammes de divers

quadrilatères

• Notes de l'enseignant:

• G/M-9. Les élèves peuvent découvrir cette relation endécoupant les coins de plusieurs triangles différents et en lescombinant pour constater qu'ils forment un angle plat. Ellespeuvent aussi mesurer les angles de plusieurs triangles ettrouver la somme des mesures des angles de chacun, soitmanuellement, soit à l'aide d'un logiciel.

• G/M-9. Encourager les élèves à mesurer les angles intérieursde divers quadrilatères et à en déterminer la somme. Encoreune fois, cette opération peut se faire manuellement ou àl'aide d'un logiciel. Il faudra d'abord étudier le concept entraçant une diagonale dans n'importe quel quadrilatère et ennotant que la somme des angles intérieurs des deux trianglesainsi formés est la même que la somme des angles intérieursdu quadrilatère, 2(180) = 360°.

• G/M-10. Puisque les élèves connaissent la somme des anglesintérieurs, elles devraient pouvoir calculer l'angle inconnu ensoustrayant la somme des angles donnés de la somme desangles intérieurs du polygone en question ou en utilisant uneéquation algébrique.

Huitième année - 53

Volet : Géométrie / MesureSujet : Géométrie plane - Polygones

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-13Identifier, nommer, et illustrer lesfigures suivantes d'après leurspropriétés (COM):b) le trapèze isocèle Donner aux élèves des exemples de divers polygones. Leur

demander de définir le mot polygone et d'en faire uneclassification. On devrait illustrer cette classification. Ce travailpeut se faire avec toute la classe ou en groupes.Pourquoi les cercles ne sont-ils pas des polygones?

c) les triangles (classificationselon le nombre d'élémentscongrus): équilatéraux,isocèles, scalènes

Donner aux élèves une variété de triangles et leur demander declassifier les triangles d'après le nombre d'éléments congrus: lestriangles équilatéraux ont 3 côtés congrus et 3 angles congrus,les triangles isocèles ont 2 côtés congrus et 2 angles congrus etles triangles scalènes n'ont pas de côtés congrus et pas d'anglescongrus.Quelles sortes de triangles sont formés par les diagonales d'unhexagone?

d) les triangles (classificationselon la mesure du plus grandangle): rectangles, obtusangles,acutangles

Donner aux élèves une variété de triangles et leur demander declassifier les triangles selon la mesure du plus grand angle: lestriangles dont le plus grand angle est un angle de 90° sont destriangles rectangles, les triangles dont le plus grand angle estplus grand que 90° sont des triangles obtusangles, et les trianglesdont le plus grand angle est plus petit que 90° sont des trianglesacutangles.Quelles sortes de triangles sont formés par les diagonales d'unhexagone?

e) convexe, non convexe(concave), les polygonesréguliers, les polygonesirréguliers

Dessine un polygone irrégulier. Dessine-en un autre semblableau premier.Explique et illustre la différence entre un polygone régulier et unpolygone irrégulier.Classifie une variété de polygones d'après une variété de critères.

G/M-16Comprendre et utiliser les termessuivants (COM):b) semblable Montrer aux élèves une photo développée en différentes

grandeurs (souvent les photos prises à l'école offrent de bonsexemples). Demander aux élèves d'expliquer pourquoi ces photossont semblables et non congrues. On peut se servir aussi despoupées gigognes (poupées russes emboîtables).Parfois on peut acheter des fauteuils de patio pour adultes etpour enfants. On peut les comparer pour déterminer s'ils sontsemblables. Demander aux élèves quelles sont les propriétésqu'on devrait comparer.

Huitième année - 54

Ressources Suggestions pédagogiques

• Objets semblables• Variété de polygones

• Notes de l'enseignant:

• La géométrie représente le monde autour de nous. Il est doncimportant de continuer à faire des liens entre les activités enclasse et le monde environnant.

• Il est important de continuer de travailler avec des objets demanipulation afin que les élèves comprennent bien lesconcepts de géométrie.

• Des activités de classification de triangles permettront auxélèves de se familiariser avec les propriétés des triangles(CRC). Faire remarquer que l'on peut classer les mêmestriangles selon différents critères. Discuter des deux systèmesde classification mentionnés.

• Une autre façon de classifier les triangles serait d'après lenombre de lignes de symétrie. Les élèves peuvent déterminerles lignes de symétrie de différents triangles à l'aide d'unmira.

• Trace cinq rectangles différents. Ordonne-les en allant duplus semblable à un carré au moins semblable. Imagine unemesure numérique du degré de ressemblance à un carré.Justifie ton choix.

• Identifie, compare et discute du mérite des formes dansl'architecture présente et passée ainsi que dans la décoration,par exemple le rectangle d'or. Le rectangle d'or est un rapportdes longueurs de côtés qui a été accepté comme étant unrapport agréable à voir. Faire le lien avec les concepts derapport dans le volet «Rapport et proportion».

Huitième année - 55

Volet : Géométrie / MesureSujet : Géométrie plane - Polygones

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-17Identifier les relations entre lescôtés et entre les angles depolygones semblables

Utilise des blocs mosaïque, des cubes emboîtables ou du papierquadrillé pour construire des polygones semblables.

Compare les angles intérieurs et extérieurs d'hexagonessemblables.

Détermine la mesure d'angles correspondants de deux trianglesscalènes semblables.

Les deux triangles suivants sont semblables. Les côtés AB et DEont un rapport 1 : 2. Mesure les autres côtés pour déterminer sile rapport est le même.

G/M-19Utiliser le dessin à l'échelle pourfaire des figures semblables

Trouve les dimensions d'un terrain de base-ball. Reproduis ceterrain d'après l'échelle 1 mm : 1 m.

Fais un diagramme à l'échelle de ta chambre à coucher ou de taclasse. Quelles unités de mesure emploieras-tu? Quel rapportutiliseras-tu pour le diagramme à l'échelle?

Avec une autre élève, dessine à l'échelle une patinoirerectangulaire de curling, le rectangle réel mesurant 44,5 m par4,3 m et l'échelle étant de 1 cm : 3 m.

G/M-20Calculer l'échelle ou le rapportentre deux polygones semblables

Voici deux polygones semblables. Quelle est l'échelle utilisée?

G/M-22Résoudre des problèmes relatifsaux triangles semblables, et àd'autres polygones semblables(CRC)

Sandra assemble des cure-dents pour faire des carrés. Quels sontles trois plus petits carrés qu'elle peut faire? De combien de foischaque carré est-il plus grand que le carré ayant un cure-dentsde côté? Explique ta réponse à l'aide de cure-dents.

Huitième année - 56

Ressources Suggestions pédagogiques

• Blocs mosaïque• Cubes emboîtables• Papier quadrillé• Compas et règles

• Notes de l'enseignant:

• Encourager les élèves à partager leurs idées et stratégieslorsqu'elles font des expériences se rapportant aux différentsconcepts de géométrie (COM).

• G/M-17. Les élèves peuvent utiliser des blocs mosaïque, descubes emboîtables ou du papier quadrillé pour construire despolygones semblables. Leur demander de noter dans leurjournal leurs connaissances à propos de la similitude (COM).

• G/M-20. Agrandir et réduire des polygones à l'aide d'unephotocopieuse et trouver l'échelle.

• Examiner les échelles utilisées sur des cartes routières, descartes géographiques. Demander aux élèves de déterminerune échelle appropriée pour faire un dessin de la salle declasse.

• Les problèmes et les activités reliés à la similitude et àl'échelle peuvent être intégrés aux activités du volet «Rapportet proportion».

• Au Saskatchewan Royal Museum, situé à Regina, les scènesmurales reproduisent diverses régions de la province.L'échelle utilisée est 1 : 10, ce qui veut dire que 10 cmreprésente 1 m. Les élèves peuvent trouver la taille d'unspermophile adulte et déterminer la taille qu'il aurait aumusée.

Huitième année - 57

Volet : Géométrie / MesureSujet : Géométrie plane - Polygones

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-23Créer des figures semblables àl'aide d'une variété d'outils telsque des grilles, des échelles, desphotocopieuses, des pantographes,etc.

Agrandis et réduis des polygones sur une photocopieuse et trouvel'échelle.

G/M-25Identifier et nommer les partiescorrespondantes de polygonescongrus

Dans le deuxième triangle, quel est le côté qui correspond au côtéAB?

Voici trois triangles congrus:

Identifie et nomme les parties correspondantes de ces troistriangles.

G/M-26Construire des angles congrus etdes triangles congrus, à l'aide depapier plié, d'un mira, d'uncompas et d'une droite

Construis un angle congru à un autre à l'aide d'un compas etd'une règle. Comment sais-tu que les 2 angles sont congrus?

G/M-27Déterminer les propriétés depolygones congrus

Construis deux triangles congrus à l'aide d'un mira.Explique à une partenaire pourquoi ces deux triangles sontcongrus.

Quelle est la somme des angles intérieurs d'un triangle.Cette somme est-elle égale à la somme des angles intérieurs d'untriangle congru à celui-là?

G/M-36Déterminer les propriétés desglissements, rabattements etrotations (par rapport à lacongruence, à l'aire, àl'orientation)

Utilise une oeuvre de M.C. Escher pour identifier des formes quisont des glissements, des rotations et des rabattements. Expliqueà une partenaire comment les identifier.

Huitième année - 58

Ressources Suggestions pédagogiques

• Miras• Oeuvres de M.C. Escher• Compas, règle• Photocopieuse capable

d'agrandir ou de réduire lescopies

• Problème: Décris des situationsdu monde environnant danslesquelles il est nécessaire ouutile de se servird'agrandissements ou deréductions à deux ou troisdimensions (photocopies,photographies, modèles àl'échelle, statues, etc.).Explique en quoi la figure oul'objet, et son agrandissementou sa réduction se ressemblentou ne se ressemblent pas(dimensions, forme, proportion,etc.).

• Un pantographe est uninstrument utilisé pouragrandir ou réduire desdessins. On peut l'obtenir dansdes magasins du matériel pourles artistes ou dans desmagasins de jouets. On peutaussi en construire un.

• Notes de l'enseignant:

• G/M-25. Au niveau intermédiaire, le concept de congruencepeut être expliqué en couvrant un polygone avec un autrepour voir s'ils sont pareils. On peut aussi parler de rotations,de glissements ou de rabattements pour couvrir un polygoneavec un autre.

• G/M-26. On peut construire des angles et des triangles enpliant du papier, avec des miras, avec des compas et desrègles ou avec des logiciels. Les élèves doivent pouvoir utiliserchacune de ces méthodes avant de choisir celle qu'ellespréfèrent. Elles doivent pouvoir décrire la démarcheoralement, de façon informelle (COM).

• Les activités de rabattements et de rotations renforcent lesconcepts de congruence et de symétrie.

• Les élèves peuvent démontrer les glissements, lesrabattements et les rotations au cours d'activités en éducationartistique et éducation physique.

• Les pentominos sont toutes les figures à 2 dimensions forméespar la combinaison de 5 carrés congrus adjacents. Ils peuventservir à étudier les concepts suivants:• la congruence: les élèves construisent leurs propres

pentominos (12 en tout);• la symétrie: trouver les axes de symétrie des différents

pentominos;• la tessellation: glisser, rabattre, ou tourner un pentomino

pour produire un dessin;• la résolution de problèmes: en utilisant un ou plusieurs

pentominos, former des rectangles et des carrés;• la mesure: trouver le périmètre et l'aire.Pour plus d'information, se référer à «Pentominos Revisited»,de Barry Onslow, dans la revue Arithmetic Teacher.

• La tessellation, la mosaïque ou le carrelage est lerecouvrement d'une surface ou région à l'aide de polygonesplacés de façon à ne laisser aucun espace entre les polygoneset n'avoir aucune superposition.

• Pour d'autres idées et ressources, veuillez vous référer àMathématiques: Unités modèles pour le niveau intermédiaire,ministère de l'Éducation de la Saskatchewan, 1996, etMathématiques: Liste de ressources: Niveau intermédiaire,ministère de l'Éducation de la Saskatchewan, 1996.

• Beaucoup de dessins en arts plastiques, sur les vêtements, lescourtepointes, les papiers peints, ou qui proviennent dediverses cultures ont recours à la symétrie et à la tessellationpour créer de l'intérêt. Fournir des exemples aux élèves pouren faire l'examen (VAL).

Huitième année - 59

Volet : Géométrie / MesureSujet : Géométrie dans l'espace

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-39Construire des objets à troisdimensions, à l'aide de modèles,d'instruments (rapporteur etdroite), de pailles, etc.

Raymond découpe le développement du cube ci-dessous dans dupapier quadrillé. Combien de développements différents peux-tudécouper pour faire un cube?

Trouve deux développements différents du cylindre.

Sers-toi de cure-dents et de pâte à modeler pour créer desprismes et des pyramides avec des bases de différentes formespolygonales.

G/M-40Dessiner des objets à troisdimensions

Une boîte de céréales (une portion) mesure 9 cm de large, 3 cm deprofond sur 12 cm de haut. Dessine la boîte sur du papierquadrillé. Une boîte des mêmes céréales (plus d'une portion) esttrois fois plus large, 3 fois plus profonde et 3 fois plus haute.Dessine la boîte grandeur nature sur une grande feuille depapier blanc.

Dessine un objet à trois dimensions: une statue, un monument ouune sculpture se trouvant dans ton quartier. De quels polygonesou polyèdres peux-tu te servir, comme guide, pour tracer leslignes de ton dessin? Explique.

Dessine le squelette d'un prisme triangulaire sur du papierpointillé. À l'aide d'une règle, dessine le squelette d'une pyramidetriangulaire sur du papier ordinaire.

Demander aux élèves de dessiner une pyramide à base carrée surdu papier à points triangulaires.

G/M-43Construire des objets à troisdimensions semblables

Fais une petite recherche pour déterminer ce qu'est un tétraèdre.Construis deux tétraèdres semblables l'un avec des cure-dents etdes petites guimauves et l'autre avec des pailles et des grossesguimauves. Trouve l'échelle.

Diane a des petits cubes qu'elle assemble pour construire descubes plus grands. Quels sont les trois plus petits cubes queDiane peut construire? De combien de fois chaque nouveau cubeest-il plus grand que le cube original? Parle des dimensions et duvolume. Explique, en te servant de cubes ou d'un diagramme.

Huitième année - 60

Ressources Suggestions pédagogiques

• Cure-dents• Pailles• Petites et grosses guimauves• Petits cubes• Papier quadrillé et papier

pointillé• Papier à points triangulaires• Rapporteur• Droite

• Notes de l'enseignant:

• Une foire de géométrie est une façon intéressante de faireparticiper plusieurs niveaux (même toute l'école) à desactivités de géométrie. La plupart des activités de ce voletpeuvent être utilisées dans une foire de géométrie. En plus defaire une démonstration, on peut demander aux élèvesd'expliquer aux visiteurs et visiteuses comment l'activité sefait, le concept démontré et les liens qui peuvent exister avecd'autres activités ou d'autres matières à l'étude. À partir deces activités, on peut montrer le lien entre la géométrie et lesarts visuels, les sciences naturelles et la résolution deproblèmes.

Huitième année - 61

Volet : Géométrie / MesureSujet : Longueur

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-44Résoudre une variété deproblèmes relatifs à la longueur(CRC)

Gilles dit que pour trouver le périmètre d'un triangle, il suffit demesurer un côté et de le multiplier par 3. Es-tu d'accord avec lui?Coupe des pailles en sections de différentes longueurs etassemble-les en autant de triangles que possible. Sers-toi de cestriangles pour justifier ta réponse. Énonce une règle pour trouverle périmètre d'un triangle.

Quelle longueur de ruban faut-il pour envelopper un paquetayant la forme d'un prisme rectangulaire si tu veux faire passerle ruban sur la longueur du paquet et sur la largeur? Le paquetmesure 22 cm de large, 30 cm de long et 10 cm de hauteur.

Dans le diagramme ci-dessous, KL est parallèle à MN. Trouve lepérimètre.

G/M-48Calculer le périmètre de:c) figures composées, étant donné

la longueur de tous les côtésTrouve les mesures et calcule le périmètre de chacun desdiagrammes suivants:

d) figures, étant donné desinformations partielles, maissuffisantes

Calcule le périmètre des formes ci-dessous. Explique tonraisonnement.

Huitième année - 63

Lloyd. La Ronge Regina Sktn S.C Yrktn

Lloyd. 0 558 534 275 441 606

La Ronge 558 0 602 379 646 629

Regina 534 602 0 259 245 187

Sktn 275 379 259 0 267 331

S.C. 441 646 245 267 0 432

Yrktn 606 629 187 331 432 0

Ressources Suggestions pédagogiques

• Logiciels pour la géométrie• Papier pointillé• Casse-tête pythagoriens• Triangle droit de carton ou de

bois

• Se référer à Mathématiques:Liste de ressources: Niveauintermédiaire, pour dessuggestions à propos delogiciels.

• La mesure est une habiletéimportante dans la vie de tousles jours. Elle est utilisée dansmaintes disciplines. Onreconnaît deux sortes deprocessus de mesure: la mesuredirecte et la mesure indirecte.La mesure directe requiertl'utilisation d'instruments demesure, tandis que la mesureindirecte a recours aux calculset aux formules.

• Notes de l'enseignant:

• G/M-44. Les élèves résolvent des problèmes dans lesquels ilest question de longueur depuis plusieurs années. Cependant,le niveau de complexité augmente dans les classes plusavancées. Dans une situation donnée, l'élève doit choisir uneméthode et un outil appropriés pour trouver la mesure; sonchoix dépendra du degré d'exactitude requis par la situation.

• Un problème plus complexe: on doit relier Regina, Saskatoon,Swift Current, La Ronge, Yorkton et Lloydminster par unréseau routier. Le réseau doit être constitué du plus petitnombre de camions possible et il faut qu'aucun camion nefasse plus de 1100 km sur 24 heures. De plus, le nombre totalde kilomètres parcourus la nuit doit être le plus petit possible.Sers-toi d'aiguilles et de fils de couleur pour indiquer lestrajets sur la carte ci-contre.

Le tableau suivant donne les kilomètres entre les grandesvilles de la Saskatchewan.

Conçois d'abord un réseau routier, puis trace les trajets suivispar des camions sur la carte de la Saskatchewan, ci-contre.Indique le nombre de camions utilisés et calcule le nombre dekilomètres parcourus chaque nuit.

Est-ce que toute l'information dont tu as besoin est là? Qu'est-ce qui manque d'après toi? Explique ton raisonnement. Ajoutel'information qui manque et résous le problème. Présente lasolution de ton groupe à la classe et explique pourquoi tongroupe a choisi de résoudre le problème de cette façon.

• G/M-48. Lorsque les élèves comprennent que le périmètre estla distance du tour d'une forme, elles devraient être enmesure de calculer le périmètre de n'importe quelle figure.

• G/M-48. Encourager les élèves à découvrir commentdéterminer les informations qui manquent ou à trouver lepérimètre sans les informations qui manquent. Chercherdivers moyens de résoudre ces problèmes.

Huitième année - 64

Volet : Géométrie / MesureSujet : Longueur

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-50Utiliser le théorème de Pythagorepour déterminer si un triangle aun angle droit

Des bâtons de 6 cm, 8 cm et 10 cm peuvent-ils former un triangledroit? Explique pourquoi ou pourquoi pas.

G/M-51Utiliser le théorème de Pythagorepour calculer la longueur del'hypoténuse d'un trianglerectangle

Trouve la longueur du côté inconnu du triangle ci-dessous.

Robert se trouve dans un coin d'un champ rectangulaire et ilveut se rendre dans le coin opposé. Le champ mesure 30 m sur50 m. Quel chemin est le plus court? Explique.

G/M-53Résoudre des problèmes à l'aidedu théorème de Pythagore (CRC)

Un parc rectangulaire mesure 12 km sur 5 km. Tu veux faire duvélo d'un coin à un autre, qui lui est opposé. Combien dekilomètres de moins auras-tu à faire si tu vas en diagonale aulieu de faire le tour?

G/M-56Trouver la circonférence d'uncercle, étant donné son rayon ouson diamètre

Quelle est la circonférence du cercle ci-dessous?

G/M-57Trouver le rayon ou le diamètred'un cercle, étant donné sacirconférence

La circonférence du plancher d'un silo cylindrique pourl'entreposage de céréales est égale à 15 m. Quel en est lediamètre (au dixième de mètre près)?

Le bout de l'aiguille des minutes fait 132 cm chaque heure.Quelle est la longueur de cette aiguille?

Huitième année - 65

Ressources Suggestions pédagogiques

• Ruban à mesurer• Divers objets circulaires

• Notes de l'enseignant:

• G/M-50. Dans Mathematics Teacher de mai 1989, on proposede recourir aux casse-tête pour enseigner le théorème dePythagore. L'utilisation de papier pointillé sur lequel on adessiné un carré sur chacun des côtés du triangle droit donneune représentation visuelle du théorème de Pythagore. Onpeut également dessiner un triangle droit sur du carton ou dubois et découper des carrés sur les deux côtés. Puis couper cescarrés en morceaux qui couvriront le carré sur l'hypoténuse.

• Les élèves peuvent aussi utiliser des logiciels pour dessinerdivers triangles droits, mesurer les côtés et effectuer le calculnécessaire.

• Autre activité: Théodore fait une expérience sur la relationentre les trois côtés d'un triangle rectangle. Après avoirdessiné un triangle rectangle au centre d'une feuille depapier, il construit un carré de chaque côté du triangle. Ildécoupe ensuite les deux plus petits carrés et essaie de lesfaire entrer dans le carré le plus grand. Tente de réaliserl'expérience de Théodore, en utilisant des triangles rectanglesde formes diverses. Explique ce que tu as trouvé.

• G/M-51. En 8e année, limiter le côté inconnu à l'hypoténuse.Cependant, tracer les triangles droits avec diversesorientations, par exemple:

• G/M-53. En 8e année, les problèmes qui s'appuient sur lethéorème de Pythagore se limitent au calcul de l'hypoténuse.

• G/M-56, 57. Il faudrait permettre aux élèves d'utiliser lacalculatrice pour trouver la circonférence ou le rayon si laréponse approximative pour p est 3,14. Discuter pourquoi onobtient une valeur différente pour la circonférence ou le rayonlorsqu'on utilise la fonction p sur la calculatrice. Dans lesactivités de mesure, le nombre de places décimales que l'ontrouve dans la réponse est fonction du degré d'exactitude de lavaleur donnée. Par exemple, lorsqu'on cherche lacirconférence d'un cercle dont le diamètre est 8,45 cm, onarrondira le résultat au centième près.

• On peut renforcer le point que p est un rapport en faisant lelien avec les concepts et les activités du volet «Rapport etproportion».

Huitième année - 66

Volet : Géométrie / MesureSujet : Aire

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-58Résoudre une variété deproblèmes relatifs à l'aire (CRC)

Quelle est la façon la plus efficace de ranger des canettes deboissons gazeuses:

Explique pourquoi.

Tu veux peindre un mur de ta chambre. Le mur a 7 m de long et2,4 m de haut. Pour peindre une surface de 9 m2, il faut unepetite boîte de peinture qui se vend 3,99 $.• Combien devras-tu débourser si tu n'achètes que de la

peinture?• À quoi d'autre faut-il que tu penses?• Fais une liste de ce que tu devras acheter pour ce travail de

peinture.

G/M-61Comparer et estimer l'aire dedifférentes régions en utilisant lekilomètre carré (km2) etl'hectare (ha)

Compare l'aire des parcs provinciaux de la province.

G/M-64Estimer puis trouver l'aire (àl'aide d'une formule) des figuressuivantes:b) des triangles, des

parallélogrammes, des rhombesLes dimensions de cinq jardins ornementaux sont données ci-dessous. Quel jardin a la plus grande aire? Fais une estimationauparavant.• Carré avec des côtés de 10,2 m?• Rectangle avec une longueur de 15 m et une largeur de 6,9 m?• Parallélogramme avec une base de 14,6 m et une hauteur de

7,2 m?• Triangle avec une base de 16,5 m et une hauteur de 12,4 m?• Trapèze avec des bases de 18,1 m et de 10,4 m et une hauteur

de 7,1 m?

À l'aide de papier quadrillé centrimétrique, fais le plan d'un lacet d'îles en te conformant aux directives suivantes:• une île rectangulaire (A) d'une aire d'environ 100 cm2

• une île triangulaire (B) d'une aire d'environ 18 cm2

• une forme irrégulière (C) d'une aire d'environ 50 cm2

• une forme circulaire (D) d'une aire d'environ 25 cm2.

Huitième année - 67

Ressources Suggestions pédagogiques

• Canettes de boissons gazeuses• Livres portant sur les parcs

nationaux du Canada• Papier rectangulaire

• Problème: Thérèse traced'abord quelques triangles deformes et de dimensionsdifférentes, puis elle découpedeux triangles identiques àchacun de ces triangles. Elleaccole chaque paire detriangles identiques pourformer des parallélogrammes.Essaie de faire la même chose.Explique pourquoi chaqueforme que tu fais est unparallélogramme. Commentpeux-tu te servir de cetteexpérience pour énoncer unerègle pour trouver l'aire d'untriangle? Fais la même choseavec un trapèze.

• Notes de l'enseignant:

• Inciter les élèves à explorer et découvrir elle-mêmes desformules. On ne s'attend pas à ce que les élèves mémorisentdes formules. Il est plus important qu'elles puissent«découvrir» elles-mêmes les formules, ainsi ellescomprendront mieux et pourront toujours retrouver «laformule» lorsqu'elles l'auront oubliée (CRC). Quand les élèvesmémorisent des formules, elles ont tendance à les oublier et àles mélanger.

• Selon le théorème de la carte aux quatre couleurs, toute carteplane, quel que soit le nombre de régions distinctes qu'ellecontient, peut être coloriée avec seulement quatre couleurs desorte qu'aucune région avoisinante n'est coloriée de la mêmecouleur. Trace le motif ci-dessous en couvrant entièrementune feuille de papier et vérifie le théorème. Vérifie égalementle théorème en faisant un motif avec d'autres figures et surdes cartes géographiques telles que celles du Canada, desÉtats-Unis ou d'Europe.

• G/M-64. L'activité suivante aidera les élèves à «découvrir» etcomprendre la formule de l'aire d'un parallélogramme.Donner à chaque élève une feuille de papier rectangulaire.Cette feuille sera utilisée pour construire unparallélogramme. Avec crayon et règle, tracer une droite selonl'illustration suivante:

Demander aux élèves de découper le triangle formé. Rabattrele triangle et le coller à l'autre extrémité du rectangle.Connaissant la formule de l'aire d'un rectangle, peut-on endéduire la formule de l'aire d'un parallélogramme? Est-ce quecette formule s'applique à tous les parallélogrammes? Vérifieren comparant avec le parallélogramme d'une partenaire.

• Trace un cercle. Plie-le en deux quatre fois pour faire 16secteurs. Découpe ces secteurs et place-les sur une droite, lesuns à la suite des autres, base en bas, base en haut, et ainsi desuite de façon à former une sorte de parallélogramme dont lescôtés parallèles sont légèrement bombés.

Afin d'énoncer une règle pour trouver l'aire du cercle, montreque la hauteur du parallélogramme est égale au rayon ducercle et que sa base est égale à la moitié de la circonférence.

Huitième année - 68

Volet : Géométrie / MesureSujet : Aire

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

c) des trapèzes, des figurescomposées, des cercles

Les élèves savent comment trouver l'aire de rectangles et detriangles. Leur demander de réduire d'autres figures pluscomplexes en rectangles et triangles afin de pouvoir en trouverl'aire. Voici quelques exemples:

G/M-65Calculer l'aire d'un polygone,étant donné l'échelle et l'aire d'unpolygone semblable

Deux triangles semblables ont un rapport de 3/2 et l'aire du petittriangle est de 24 unités carrées. Quelle est l'aire du plus grandtriangle?

G/M-66Mesurer et calculer l'aire des facesdes solides suivants:b) un cylindre, un prisme

triangulaireDessine les faces d'un cylindre. Mesure une boîte de conserves de284 mL et indique ces mesures sur ton dessin. Quelle est l'aire dupapier qui recouvre la boîte? Quelle est l'aire du métal de laboîte?

Rassemble des cylindres de carton avec leurs couvercles.Découpe-les de façon à former des développements. Combien defaces chaque développement a-t-il? De quelle forme sont lesfaces? Y a-t-il des faces de mêmes dimensions? Peux-tu trouverl'aire de chaque face? Comment?En te servant de tes résultats, énonce une règle pour trouverl'aire de la surface d'un cylindre. Trouve les aires des surfaces detes cylindres en appliquant cette règle.

Trouve deux développements différents du cylindre.

G/M-68Convertir des unités métriquesd'aire

Combien y a-t-il de centimètres carrés dans 2,5 mètres carrés?Explique ton raisonnement.

G/M-69Déterminer ce qu'il advient del'aire d'un rectangle si l'on double,triple, etc., ses dimensions

Utilise des cubes emboîtables ou du papier quadrillé pour noterles différences d'aire lorsque l'on double, triple, etc., lesdimensions d'un rectangle mesurant 2 cm sur 3 cm.

Huitième année - 69

Ressources Suggestions pédagogiques

• Boîtes de conserves• Papier quadrillé• Cubes emboîtable• Cylindres en carton

• Problème: On superpose lesuns sur les autres trente cubes,assemblés en carrés, de façon àformer une tour semblable àcelle ci-dessous.

Détermine l'aire de toutes lesfaces de la tour de cubes.

• Notes de l'enseignant:

• G/M-64 c). Problème: Le périmètre du carré LMNP est de60 cm. Trouve:° le diamètre du cercle° la circonférence du cercle° l'aire du cercle° l'aire de la région ombragée

• G/M-64 c). Problème: Estime puis calcule les aires des figuresci-dessous.

• G/M-66 b). Problème: Combien faut-il de carton pour faire uneboîte de céréales? Découpe des boîtes de céréales de façon àformer des développements.° Combien de faces chaque développement a-t-il?° De quelle forme sont les faces?° Y a-t-il des faces de mêmes dimensions?° Peux-tu trouver l'aire de chaque face? Comment?En te servant de tes résultats, énonce une règle pour trouverl'aire des faces d'un prisme rectangulaire. Trouve quelle boîtede céréales a la plus grande aire en appliquant cette règle.

• S'assurer que les élèves comprennent la différence entre levolume d'un prisme et l'aire des faces d'un prisme.

• On recommande que les élèves travaillent encore avec desobjets de manipulation afin de mieux comprendre le conceptd'aire.

• G/M-66. Faire le lien avec l'objectif G/M-64 c). Trouver l'airedes faces de solides revient au même que décomposer desfigures composées.

• G/M-68. Convertir des unités métriques d'aire n'est pastoujours facile; souvent, les élèves pensent que c'est commeconvertir des unités de longueur. C'est pourquoi il estimportant que les élèves expliquent leur raisonnement, plutôtque d'essayer de mémoriser des règles.

Huitième année - 70

Volet : Géométrie / MesureSujet : Volume

Objectifs spécifiques Exemples/ActivitésG/M-70Résoudre une variété deproblèmes relatifs au volume(CRC)

L'aire du dessus d'une boîte rectangulaire est de 24 cm². L'aired'un côté est de 30 cm² et l'aire de chaque extrémité est de20 cm². Quel est le volume de la boîte?Explique ta démarche.

G/M-72Convertir des unités métriques devolume

3 m³ = cm³

G/M-73Estimer, ensuite calculer (à l'aided'une formule) le volume:b) d'un prisme triangulaire, d'un

cylindreCalcule le volume d'un cylindre dont la base a un rayon de 8 cmet dont la hauteur est 6 cm.

Trouve le volume du solide ci-dessous:

Huitième année - 71

Ressources Suggestions pédagogiques

• Jetons de couleur• Formes cylindriques: boîte de

balles de tennis, boîte de soupe,boîte de jus, etc.

• Prismes triangulaires (on peuten fabriquer en bristol ou encarton), tente individuelle

• Cube métrique.

• Notes de l'enseignant:

• G/M-72. Puisque un centimètre cube est 1 cm de large, 1 cmde long et 1 cm de haut, il mesure aussi 10 mm sur 10 mm sur10 mm. Donc: 1 cm³ = 10 x 10 x 10 = 1000 mm³. On peutrecourir à des exemples semblables pour démontrer lesrelations entre d'autres unités de volume, par exemple,1 m³ = 100 cm x 100 cm x 100 cm = 1 000 000 cm³.

• Ces activités peuvent aider les élèves à découvrir que pourconvertir une unité de longueur en unité de mesure duvolume, la virgule décimale se déplace de trois chiffres.

• G/M-73. Commencer les activités sur le volume avec unprisme triangulaire et un cylindre et remplir la forme avecdes centicubes. Encourager les élèves à estimer le volume et àtrouver une méthode appropriée pour le calculer. La formuleV = l'aire de la base x la hauteur n'est valable que pour unprisme ou un cylindre.

• S'assurer que les élèves comprennent la différence entretrouver l'aire des faces d'un prisme et trouver son volume.C'est en demandant aux élèves d'expliquer leur raisonnementque l'on peut s'assurer qu'elles comprennent.

Huitième année - 72

Volet : Géométrie / MesureSujet : Volume

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-74Reconnaître et discuter desrelations entre la longueur, lalargeur, la hauteur, l'aire et levolume:b) de tout autre prisme ou du

cylindreMesure la longueur, la largeur et la hauteur de plusieursprismes. Calcule le volume et l'aire de la base de chacun. Prépareun tableau qui présente les données. Quelles relations peux-tudéceler?

Refais le même exercice avec plusieurs cylindres de taillesdifférentes mais cette fois, mesure la hauteur de chacun ainsique la circonférence et le rayon de la base. Calcule égalementl'aire de chaque base.

G/M-75Trouver les différentes dimensionsque peut avoir un prismerectangulaire, étant donné que levolume est connu

Si le volume d'un prisme rectangulaire est de 240 cm³, et sahauteur 8 cm, quelle est l'aire de sa base?

Les aires des faces d'une boîte rectangulaire sont données en cm2.Quel est le volume de la boîte?

G/M-77Déterminer ce qu'il advient duvolume d'un solide, si l'on changeune ou plusieurs de sesdimensions

Qu'arrive-t-il au volume d'un prisme rectangulaire si on triple lahauteur alors que toutes les autres dimensions demeurent lesmêmes?

Qu'arrive-t-il au volume d'un cube si on double chaquedimension?

G/M-78Estimer le volume d'un objetirrégulier en comparant avec unobjet dont le volume est connu

Le volume d'une tasse en polystyrène est d'environ 750 cm3.Utilise cette tasse comme point de repère pour estimer le volumede divers objets de la salle de classe.

Huitième année - 73

Ressources Suggestions pédagogiques

• Variété de contenants

• Notes de l'enseignant:

• G/M-74. Le volume de tout prisme ou cylindre est le produitde l'aire de la base par la hauteur.

• G/M-77. Commencer avec un solide aux dimensions données(par exemple, 3 m x 4 m x 5 m). Calculer son volume. Puisdoubler une des dimensions. Calculer le nouveau volume.Comparer les deux volumes. Faire diverses activitéssemblables, en modifiant une ou plusieurs dimensions etencourager les élèves à déceler la régularité et à généraliserl'effet que produit un changement de dimensions sur levolume. On peut noter les résultats sous forme de tableau. Cegenre d'activités répond à certains objectifs du volet «Gestionet analyse de données».

Huitième année - 74

Volet : Géométrie / MesureSujet : Capacité - Masse - Temps

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-79Résoudre une variété deproblèmes relatifs à la capacité, àla masse et au temps (CRC)

Ton corps est composé d'environ 70 % d'eau. Combien de litresd'eau contient-il?

Quelle quantité de pétrole s'est écoulé du navire «Exxon Valdez»lors de sa rupture? Fais une recherche pour y répondre. Engroupe, trouve des moyens de visualiser la quantité de pétrolereprésentée. Présente ceci aux autres groupes de ta classe.

G/M-80Résoudre des problèmes relatifsaux fuseaux horaires (CRC)

Quelle heure est-il à Londres (Angleterre) lorsqu'il est 15 h enSaskatchewan?

Sur un globe terrestre, trouve l'endroit où l'on peut passerd'aujourd'hui à hier. Comment s'appelle cet endroit?

G/M-81Convertir des volumes ou desmasses en différentes unitéssachant que:c) 1 mL d'eau à 4°C = 1 g = 1 cm3 Trouve la capacité d'un contenant à pilules cylindrique ayant un

diamètre de 3 cm et une hauteur de 5 cm.

d) 1 L d'eau à 4°C = 1 kg = 1 dm3 Quelle est la masse d'eau contenue dans un aquarium quimesure 4 dm de largeur, 5 dm de longueur et 2,5 dm de hauteurlorsqu'il est rempli à ras bords?

e) 1000 L = 1 kL = 1 m3 Convertis 34 000 L en kL.

f) 1000 L d'eau à 4°C = 1000 kg =1 t

Quelle est la masse de l'eau contenue dans un baril si celui-cicontient 1200 L d'eau?

G/M-82Connaître, en ordre, les préfixesmétriques, de kilo à milli, et lesutiliser pour convertir en unitésdifférentes (COM)

Ton cerveau a une masse d'environ 1,3 kg. Quelle est sa masseen grammes?

Un tonneau a une aire de 2,31 m². Quelle est l'aire en cm²?Explique ton raisonnement pour trouver la réponse.

Huitième année - 75

Ressources Suggestions pédagogiques

• Un globe terrestre

• Notes de l'enseignant:

• G/M-79. On peut ajouter d'autres activités au problème de lafuite de pétrole. Les élèves peuvent trouver le coût dunettoyage, le coût du pétrole perdu. Ces activités devraientêtre faites dans le contexte d'une unité sur la pollution.

• G/M-80. L'heure change tous les 15° de longitude. Parce queLondres (Angleterre) est situé à 0° de longitude, on comparehabituellement l'heure de différents endroits du monde àl'heure de Londres. La Saskatchewan retarde de 7 heures parrapport à Londres. L'enseignant peut intégrer cette notion autravail avec les nombres entiers si l'heure est calculée en seservant de nombres entiers positifs et négatifs par rapport àl'heure de Londres (par exemple, en Saskatchewan, -7).

• La discussion sur les fuseaux horaires peut inclure le fait quela Saskatchewan n'a pas adopté l'heure avancée. Ainsi, ladifférence d'heure entre deux provinces dépendra du temps del'année.

• G/M-82. L'enseignant peut également recourir au schémamétrique pour la conversion en unités carrées ou en unitéscubes. Offrir aux élèves des activités pour les aider àdécouvrir les relations plutôt que simplement manipuler leschiffres. Encourager les élèves à expliquer leur raisonnement.

• Faire le lien avec les activités de mesure de Sciences:Programme d'études pour l'intermédiaire, ministère del'Éducation, de la Formation et de l'Emploi de laSaskatchewan, 1994.

Huitième année - 74

Volet : Gestion et analyse de donnéesSujet : Collecte

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

D-1Recueillir des données à partir:a) de sondages, de questionnaires

Rédige un questionnaire comportant 5 questions afin d'obtenirdes informations que tu recherches auprès de tes camarades declasse. Fais ton sondage auprès de dix élèves, en notant lesréponses. Complète le sondage en donnant le questionnaire auxautres élèves. Compare les réponses obtenues. Pourquoi penses-tu qu'il y a des similitudes ou des différences? Inscris les donnéesdans une base de données après avoir déterminé les catégories, etprépare 2 ou 3 rapports avec les informations recueillies. Inscrisles données numériques dans un tableur électronique et prépare2 ou 3 différents types de graphiques. Quel graphique est le plusvalable pour afficher les informations? Pourquoi? Quellesconclusions peux-tu tirer des données recueillies?

d) de recherches Recueille les données nécessaires pour déterminer la durée de lajournée scolaire dans au moins cinq pays, par exemple, leCanada, la France, les États-Unis, la Chine, le Japon etl'Angleterre.

e) d'entrevues Utilise le questionnaire que tu as rédigé ci-dessus pour procéderà des entrevues avec les 10 premiers élèves de ta classe qui ontrempli le questionnaire.

D-2Savoir que les données recueilliessont influencées par:a) la nature de l'échantillon

Compare les réponses que tu as obtenues des 10 premiers élèvesà l'objectif D-1 a) à celles que tu obtiens, avec le mêmequestionnaire, lorsque tu fais le sondage auprès de tous les élèvesde 8e année. Qu'est-ce qui peut expliquer les différences ou lessimilitudes?

b) la méthode de collecte Comment les données recueillies au moyen d'une entrevue secomparent-elles à celles que tu obtiens au moyen d'un sondage?Qu'est-ce qui peut expliquer les différences ou les similitudes?

c) la taille de l'échantillon Lance un dé à six faces 10 fois et note le nombre de fois que sortchaque nombre. En te fondant sur tes résultats, quelle est laprobabilité de lancer un 5? Combine tes résultats à ceux de 9autres élèves. Quelle est la probabilité d'obtenir un 5 après avoiressayé 100 fois? Y a-t-il des différences dans les probabilités?Pourquoi ou pourquoi pas?

d) les préjugés Y a-t-il une ou des questions dans le questionnaire qui sontbasées sur un ou des préjugés? Donne un exemple qui fassepreuve de préjugés.

D-7Identifier les limites des donnéesrecueillies par les élèves et decelles qui proviennent d'autressources

En groupes ou tous ensemble, les élèves font un remue-méningespour trouver des problèmes possibles dans les données recueilliespar les élèves et dans des publications.

Huitième année - 75

Ressources Suggestions pédagogiques

• Dés à six côtés• Cintres• Logiciels de base de données et

tableurs électronique

• D-2. Une manière de présenterla notion d'échantillonnage estde laisser les élèves choisir lapopulation qui les intéresse,par exemple: le nombred'aiguilles de pin, de pierres ouautres petits objets d'unerégion donnée. Puis, prendreun cintre de métal et le plier enforme de carré. Placer le cintreau-dessus d'un secteur etcompter le nombre d'objetsqu'on y trouve. Laisser lesélèves comparer leurs résultatsavec ceux d'autres élèves de laclasse.

• Un problème intéressant:Quelle quantité de déchetsdomestiques produisons-nous àla maison? une maisonmoyenne? au Canada?Compose un questionnairepour enquêter sur ce problème.Justifies-en les questions.Explique la façon dont turéaliseras ce sondage.Pourrais-tu recueillir desdonnées au moyen de réseauxélectroniques? Cette méthodede collecte de données,comment peut-elle influencerles résultats?De quelle façon un ordinateurpeut-il être utile pourconserver, organiser etprésenter tes données? (TEC)

• Notes de l'enseignante:

• De nos jours, les cours de mathématiques mettent davantagel'accent sur la statistique et la probabilité parce que dans lavie courante, nous sommes bombardés de données etd'informations à partir desquelles il nous faut prendre desdécisions économiques et politiques intelligentes. Ce voletdevra inclure l'étude de la statistique dans des situations de lavie quotidienne pour que les élèves puissent faire desdéductions et donner des arguments convaincants fondés surl'analyse des données. Les cours devront mettre l'accent sur laparticipation active des élèves à la formulation des questions,à la collecte des données, à l'organisation et à la présentationdes données, à l'analyse des données, à l'élaborationd'hypothèses et à la communication des données de manièreconvaincante. Encourager les élèves à évaluer mutuellementleurs arguments.

• D-1. Encourager les élèves à entreprendre un projet degestion de données sur un sujet qui les intéresseparticulièrement. Ce sujet peut provenir d'un autre domained'études. Cela permettra aux élèves de reconnaître que lesmathématiques sont une composante importante de la viequotidienne. Ils connaissent maintenant différentes méthodesde collecte de données et devront choisir celle qui, à leur avis,leur fournira les données nécessaires. Les données recueilliesdevront ensuite servir à élaborer les concepts présentés sousles rubriques organisation, présentation, récapitulation etinterprétation des données. Les élèves devront recueillir leurspropres données parce que cela stimule leur intérêt en ce quia trait aux résultats des données et contribue à créer unsentiment de participation personnelle.

• D-2. Offrir aux élèves différentes activités qui leur montrerontque les données recueillies sont influencées par un certainnombre de facteurs. La nature de l'échantillon peut inclure lesdifférences d'âge, de lieu, de culture, d'intérêts, etc. Souvent,les données recueillies au moyen d'un sondage sont différentesde celles obtenues lors d'une entrevue ou d'un sondagetéléphonique. Un petit échantillon peut engendrer desconclusions erronées sur la population. Les réponses de uneou deux personnes ont plus d'impact ou d'influence lorsquel'échantillon compte 10 personnes que lorsqu'il en compte 100.Les préjugés de l'enquêteur ou de la personne qui répond auxquestions peuvent également influencer les données d'unsondage. Tout le monde a certaines opinions qui peuventinfluencer les questions posées dans un questionnaire ou lescommentaires et les réponses données à un sondage ou enentrevue. Lors d'un sondage téléphonique ou d'une entrevue,la personne qui pose les questions peut influencer les réponsespar ses réactions à certaines des questions. Il est important detenir compte de tous ces facteurs pour que les donnéesrecueillies soient aussi représentatives que possible de lapopulation.

Huitième année - 76

Volet : Gestion et analyse de donnéesSujet : Organisation et présentation

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

D-9Afficher des données à l'aide:d) de graphiques circulaires

(degrés et pourcentages), dediagrammes à tiges et feuilles

Dessine un graphique circulaire pour illustrer le budget suivant:Logement 35 % Transport 10 % Loisirs 5 %Nourriture 25 % Économies 15 % Divers 10 %

Voici les notes obtenues en mathématiques par une classe l'andernier: 75, 65, 88, 92, 45, 47, 59, 74, 48, 96, 75, 56, 67, 69, 76, 59,76, 58, 94, 55, 79, 89, 96, 86.Affiche les données à l'aide d'un diagramme à tiges et feuilles.

D-10Discuter et décider des meilleuresfaçons de présenter les données(COM)

Quel genre de graphique ou de diagramme conviendrait mieuxpour présenter:• la population de la Saskatchewan, chacune des 10 dernières

années?• les variations de température enregistrée toutes les trois

heures au cours de la journée?• le pourcentage de dollars dépensés sur différentes nécessités

telles que les médecins, les médicaments, les visites àl'hopital, etc.?

Explique la ou les raison(s) de ton choix dans chaque cas.

D-11Utiliser un logiciel pourl'organisation et l'affichage dedonnées

À l'aide d'un logiciel, présente les données recueillies à l'objectifD-1 d) sur trois types de graphiques au moins. Lequel est le plusapproprié et pourquoi?

Huitième année - 77

6 3 représente 63

5 2 5

6 1 3

7 2 4 4 5 6

8 4 9

9 3

Ressources Suggestions pédagogiques

• Papier quadrillé• Journaux• Publications de Statistique

Canada• Logiciel capable d'organiser et

de présenter les donnéesstatistiques sous formegraphique, se référer àMathématiques: Liste deressources: Niveauintermédiaire, ministère del'Éducation de laSaskatchewan, 1996, pour uneliste de logiciels

• Les activités de mesure sont debonnes sources de données

• Diagramme tiges et feuilles:Unité = 1

La médiane est 74, 62 est lepremier quartile et 80 est letroisième quartile. Le premierquartile est la valeur souslaquelle se trouvent 1/4 desdonnées.

• En 6e et en 7e année, les élèvesont fait des graphiquescirculaires en utilisant desfractions. En 8e année, ilsdoivent utiliser lespourcentages pour trouver lenombre de degrés du cercledans les graphiques circulaires.

• Notes de l'enseignante:

• Les graphiques et diagrammes constituent un moyencommode d'organiser et de présenter les données; ilspermettent de saisir beaucoup d'informations d'un simplecoup d'oeil. La compréhension des graphiques et leperfectionnement des habiletés nécessaires pour dessiner ungraphique permettront aux élèves de traiter les vastesquantités d'informations qui leur sont présentées de cettemanière. Il est important pour les élèves d'interpréter leursgraphiques en discutant de ce qu'ils leur apprennent et de cequ'ils ne leur apprennent pas. La discussion peut se terminerpar la rédaction d'un paragraphe. Il faut également donneraux élèves l'occasion de découvrir que la manière dont lesdonnées sont organisées varie selon le genre de questions quel'on veut poser. Les statistiques tirées des documentsgouvernementaux et des articles de journaux présentent desdonnées qui conviennent à la représentation graphique et quirépondent aux intérêts des élèves.

• D-9. Les diagrammes à tiges et feuilles constituent un moyenefficace de présenter les informations et de comparerdifférents ensembles de données. Ils combinent un tableau etun graphique. Les données elles-mêmes sont présentées desorte qu'on perd peu de détails. Les diagrammes à tiges etfeuilles sont simples à construire. Cependant, ils deviennentencombrants lorsqu'on travaille avec de grandes quantités dedonnées.

• Pour chaque élément de données, la tige est constituée desdizaines (ou des dizaines et des centaines) et la feuille estconstituée des unités. Placer les chiffres de la tige dans unecolonne, en ordre croissant ou décroissant, et placer lesfeuilles à la droite en ordre croissant. L'utilisation de papierquadrillé permet d'espacer les feuilles également ce qui rendle diagramme plus facile à interpréter. On ajoutehabituellement une légende pour informer le lecteur ou lalectrice de ce que représentent les valeurs.

• Le diagramme ci-contre est un exemple de diagramme à tigeet feuilles présentant les données suivantes: 52, 75, 63, 84, 61,55, 74, 76, 93, 72, 89, 74. On peut facilement déterminer lamédiane et autres quartiles en divisant la distribution enquatre parties égales et en comptant de la valeur inférieure àla valeur supérieure.

• D-11. Il existe plusieurs logiciels conçus pour organiser etprésenter les données sous forme graphique. Plusieurstableurs (programmes de calcul électronique) peuvent aussiconstruire des graphiques. Dans la vie courante, la plupartdes diagrammes et graphiques sont faits sur ordinateur.Cependant, les élèves doivent comprendre les conceptsnécessaires à la préparation des graphiques et doivent pouvoirlire et interpréter les graphiques avant d'utiliser les logiciels.

Huitième année - 78

Volet : Gestion et analyse de donnéesSujet : Organisation et présentation

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

D-12Déterminer les graphiques quipeuvent induire en erreur etexpliquer pourquoi (CRC)

Voici un graphique qui peut induire en erreur les lectrices et leslecteurs. En quoi peut-il les induire en erreur?

Les communautés de la Saskatchewan

À l'aide des données recueillies dans ta recherche à l'objectif D-1d), dessine un graphique ou diagramme qui présente les donnéesmais qui peut induire en erreur.

D-13Juger du bien-fondé des donnéeset des résultats (CRC)

À l'aide de données recueillies dans n'importe quelle activitéantérieure, détermine, en groupe, si les résultats sontvraisemblables ou non et pourquoi ils le sont ou ne le sont pas.Prépare un rapport que tu présenteras à la classe.

Dans le journal quotidien, trouve des données et des graphiquesreliés à des problèmes locaux. Est-ce que les données semblentappuyer les conclusions tirées par l'auteur? Les données sont-elles présentées de façon claire, juste et appropriée? Quellesquestions n'ont pas été soulevées?

Huitième année - 79

Ressources Suggestions pédagogiques

• Des exemples de graphiquesqui peuvent induire en erreur

• Notes de l'enseignante:

• D-12. Les graphiques peuvent induire en erreur de diversesfaçons et les élèves doivent connaître ces façons afin de lire etinterpréter correctement le grand nombre de graphiquesrencontrés. Bien qu'il soit correct d'avoir un graphique ayantune échelle horizontale ou verticale brisée, ceci peut induireen erreur certains lecteurs inattentifs. Les différences entre lataille de bandes dans des diagrammes à bandes ne paraissentpas aussi grandes quand l'échelle est brisée. D'autres façonsd'induire en erreur sont: échelles différentes pour l'axehorizontal et l'axe vertical, différentes épaisseurs de bandesou différents espaces entre les bandes, etc. La comparaison degraphiques ayant différentes échelles peut induire en erreur.

• D-13. Lorsque les élèves résolvent un problème, ils doiventréfléchir aux résultats. En ce qui a trait à la gestion dedonnées, ils doivent réfléchir à la vraisemblance et àl'exactitude des données et des résultats (CRC).

• Présenter des données qui peuvent être représentées de façonnégative sur un graphique. Par exemple, les élèves peuventfaire un graphique à propos des changements survenus dansla population d'une certaine région. Les nombres négatifsseront placés au-dessous de l'axe des x.

• Présenter une variété de graphiques et demander aux élèvesd'écrire leur interprétation; ceci les aidera à apprécier le rôledes statistiques dans la société.

• Les élèves peuvent analyser des sources de données pourdéterminer comment celles-ci ont été recueillies.Exemple: Comment détermine-t-on les pourcentages depolluants dans l'air et dans l'eau?

• Les élèves ne doivent pas passer trop de temps à organiser etafficher des données sur graphiques. On doit mettre l'accentsur la lecture et l'interprétation des graphiques. Encouragerles élèves à discuter et expliquer leur choix de graphiques.Souvent plusieurs types de graphiques sont appropriés.

• On peut incorporer certains aspects du contenu et desperspectives indiens et métis, ainsi que de l'équité des sexesen choisissant des données à propos de la situation despeuples des premières nations ou de la femme dans la société,par exemple (VAL).

Huitième année - 80

Volet : Gestion et analyse de donnéesSujet : Récapitulation et interprétation

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

D-14Discuter, interpréter et attribuerune signification aux données(CRC)

À l'aide d'un des diagrammes déjà dessinés, réponds à desquestions telles que:• Que nous révèle la forme du graphique au sujet des données

recueillies?• Les données sont-elles distribuées sur une grande étendue de

valeurs ou sont-elles limitées?• Où se situent la majorité des cas?• Les données sont-elles distribuées également ou ont-elles

tendance à se trouver à l'extrémité supérieure et inférieure dudiagramme? Pourquoi?

• Quelles sont les valeurs extrêmes?• Jusqu'à quel point les valeurs sont-elles concentrées?• Y a-t-il des écarts dans les données?• Qu'arriverait-il si on étendait le sondage effectué dans la

classe à d'autres classes?• Qu'arriverait-il si on faisait le sondage à un autre moment de

l'année?• Qu'arriverait-il si on utilisait des catégories différentes?• Qu'arriverait-il si on utilisait une source de données

différente?

D-15Déterminer:c) la moyenne ajustée Le prix du panier de la ménagère (Consumer Price Index) indique

les augmentations de prix suivantes:• lait: 2 %• oeufs: 3 %• pain: 2 %• fromage: 4 %• sel: 50 %Est-il juste de dire qu'en moyenne les aliments ont subi uneaugmentation de prix de 12,2 %? Quels facteurs devrait-onprendre en considération pour ajuster la moyenne? (Par exemple:on achète du pain, des oeufs, du lait et du fromage plusieurs foispar semaine, mais on n'achète pas le sel fréquemment.)

D-16Déterminer, sur la moyenne, lamédiane ou le mode d'un groupede données, l'effet:a) d'une constante additionnée à

ou soustraite de chaquenombre

Qu'arrive-t-il à la moyenne, à la médiane et au mode d'un groupede salaires si chaque salaire est augmenté de 200 $?On enregistre le nombre de passagers dans différents autobus.La moyenne est 46 et la médiane est 47.Quelles seront les nouvelles moyenne et médiane si vingtnouveaux passagers montent dans l'autobus? Si chaque passagerpaie 1,25 $, quelles seront la moyenne et la médiane de l'argentainsi recueilli?

Huitième année - 81

Ressources Suggestions pédagogiques

• Une variété de graphiques

• Notes de l'enseignante:

• D-14. Mettre les élèves au défi d'identifier, d'interpréter etd'expliquer les liens sous-jacents dans les données qu'ilsrecueillent. Une fois les données recueillies et organisées, ilfaudra les utiliser pour formuler de nouvelles questions(CRC).

• Les élèves doivent participer activement, tant physiquementqu'intellectuellement, à la récapitulation et à l'interprétationde données.

• Comme activité d'interprétation, il est intéressant deprésenter aux élèves un graphique à ligne brisée en indiquantle titre ainsi que la nature des unités de mesure de chaqueaxe et leur demander de décrire, oralement ou par écrit, ce quise passe.

• D-15. Les mesures de tendance centrale (moyenne, mode etmédiane) tentent de décrire ce qui est typique ou qui constituela moyenne dans un ensemble de données.

• Un grand nombre d'élèves ont des difficultés à comprendre leconcept de moyenne ajustée. Plusieurs pensent que toutes lesdonnées sont d'importance égale.

• Présenter aux élèves des problèmes intéressants et réalistespour les aider à développer leurs habiletés en statistiques. Lesélèves doivent être engagés de façon active dans la démarchede résolution de problèmes plutôt que de se concentrerseulement sur les calculs. Faire le lien avec l'objectif N-15relié aux stratégies de calcul mental et aux pourcentages.

Huitième année - 82

Volet : Gestion et analyse de donnéesSujet : Récapitulation et interprétation

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

b) d'une constante multipliée à oudivisée de chaque nombre

Qu'arrive-t-il à la médiane des masses 4, 5, 7, 7, 8, 8, 9, 12, en kg,lorsque chacune est triplée?

c) d'un nombre très différentinclus à la distribution

Suppose qu'une personne construise une maison de 1/2 million dedollars dans une petite ville où la plupart des gens ont desmaisons très modestes. Qu'est-ce qui changerait le plus: lamoyenne, le mode ou la médiane? Pourquoi?

D-17Trouver un ensemble de données,étant donné une moyenne, unmédiane ou un mode

Une mesure de tendance centrale pour cinq nombres est de 23.De quels nombres peut-il s'agir? Trouve un exemple pour chaquemesure de tendance centrale.

Geneviève est gérante du service des ventes dans un grandmagasin. Elle doit obtenir un montant moyen de ventes d'aumoins 8 500 $ par jour. Les montants des ventes des quatrepremiers jours de la semaine ont été de 7 530 $, 8 475 $, 6 550 $et 7 155 $. Le magasin n'ouvre pas le dimanche. Quels doiventêtre les montants des ventes du vendredi et du samedi siGeneviève veut atteindre son objectif? Détermine s'il est probablequ'elle y arrive.

Énumère sept prix, pour lesquels la médiane est 3 00 $, le prix leplus élevé étant 20, 00 $ et le moins élevé 1,00 $.

Donne la taille de six élèves lorsque le mode est 165 cm.

D-18Résoudre des problèmes à l'aide dedonnées provenant dediagrammes et d'horaires (CRC)

À l'aide d'une carte de la Saskatchewan, détermine la distance deMeadow Lake à Yorkton. Combien te coûterait ce voyage si letrajet en voiture revient à 0,24 $/km? Quelles routes as-tuutilisées? Est-ce le chemin le plus court?

D-20Résoudre une variété deproblèmes relatifs à la gestion et àl'analyse de données (CRC)

L'organisation de l'année scolaire a été l'objet de nombreusesdiscussions ces derniers temps. Décris les renseignements que tuaimerais obtenir et comment tu présenterais les données si tudevais aider le conseil scolaire à déterminer quand l'annéescolaire devrait commencer et quand elle devrait se terminer,sachant qu'elle doit compter 197 jours.

Huitième année - 83

Ressources Suggestions pédagogiques

• Cartes routières• Annuaire téléphonique• Horaire d'autobus• Horaire d'avions• Horaire des trains• Cubes emboîtables

• D-17. Si les élèvescomprennent les concepts demoyenne, de médiane et demode, ils devraient être enmesure de fournir les donnéessi on leur donne certainesvaleurs.

• D-16. Encourager les élèves àdéterminer les effets sans faireles calculs. Leur présenterdiverses situations danslesquelles une mesure detendance centrale peut êtreplus appropriée que les autres.Discuter des raisons pourlesquelles elle est plusappropriée.

• Notes de l'enseignante:

• D-20. Problème: Explique les raisons que pourraient avoirchacune des personnes ci-dessous de choisir la moyenne, lamédiane ou le mode d'un ensemble de données.° Un gérant de magasin devant décider des tailles de

chaussures à commander.° Une personne devant s'informer du prix d'une maison dans

une nouvelle ville où elle veut déménager.° Une personne devant déterminer la note moyenne d'un

examen.

• D-20. Autre problème: À un examen, la note moyenne et lamédiane sont toutes deux de 5, mais le mode est de 6. Lestreize notes vont de 2 à 10. Construis un ensemble de donnéesayant les mesures précédentes.Représente chaque note avec des centicubes ou des cubesemboîtables pour illustrer les mesures de façon concrète.On ajoute une nouvelle note de 15 aux données. Quel en seral'effet sur chacune des mesures?

• D-18. Distribuer aux élèves divers tableaux et horaires; leurdemander de répondre à des questions et d'en formuler denouvelles à partir des tableaux et horaires fournis. Les élèvespourront travailler en équipes de 2 ou 3 et rédiger desproblèmes à partir d'un tableau ou d'un horaire particulier.Après que les membres d'une équipe auront déterminé lesréponses aux questions, ils pourront échanger leurs problèmesavec une autre équipe. Encourager les deux équipes à discuterde leurs solutions ainsi que des méthodes qu'ils ont employées(COM).

• Recueille des données sur la population de ton école au coursdes 10 dernières années. Quelle sera, d'après toi, la populationde l'école en 2010? Pourquoi?

Huitième année - 84

Volet : Gestion et analyse de donnéesSujet : Probabilité

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

D-24Utiliser correctement les termessuivants: la probabilitéexpérimentale, la probabilitéthéorique et la chance (COM)

Tu fais tourner une flèche et elle s'arrête sur la section rouge 8fois sur 20. Puisque la roulette comporte 4 sections égales,chacune d'une couleur différente, tu calcules que la probabilitéqu'elle s'arrête sur le rouge est de 1/4 (1 sur 4). Quelle est laprobabilité expérimentale et quelle est la probabilité théorique?Sont-elles les mêmes? Pourquoi ou pourquoi pas?

Tu as un cube avec des faces numérotées de 1 à 6.• Quelle est la probabilité théorique d'obtenir un 6, un 4 ou

un 1?• Fais une expérience avec un dé et compare les résultats.

D-25Faire des hypothèses et calculer laprobabilité d'événements simplesdans des expériences répétées

Combien de fois penses-tu obtenir une somme de 7 si tulances 2 dés réguliers 100 fois?

Jeannette a préparé cinq sandwichs au jambon, six sandwichs aupoulet et quatre sandwichs au fromage. Si tu choisis sansregarder, quelle est la probabilité que ton sandwich soit aupoulet?

D-26Simuler des situations réelles àl'aide d'objets de manipulation

Utilise un dé pour simuler la moyenne au bâton d'un joueur debase-ball. Par exemple, si un joueur a une moyenne de 330(environ 1/3), le fait d'obtenir un 1 ou un 2 signifie qu'il frappe uncoup. Utilise le dé pour prédire si la prochaine fois que ce joueursera au bâton, il frappera un coup?

La moitié des capsules des bouteilles de 1 litre d'un fabricant deboissons gazeuses sont des capsules chanceuses. Donald dit qu'ila acheté cinq bouteilles, toutes avec des capsules chanceuses.Comment peux-tu simuler la situation à l'aide de nombresaléatoires fournis par ordinateur et, de cette façon, trouver laprobabilité d'obtenir cinq capsules chanceuses?

D-27Utiliser un rapport pour définir leterme «cote»

Quelles sont les chances d'obtenir un total inférieur à 7 lorsqu'onutilise deux dés à six faces?

D-28Calculer la cote, étant donné uneprobabilité et vice versa

Étant donné un sac de billes colorées, si la probabilité desélectionner une bille rouge au hasard est de 3/16, quelles sontles chances (la cote) de sélectionner une bille rouge?

Huitième année - 85

Ressources Suggestions pédagogiques

• Dé à six faces• Dé à huit faces• Petits bouts de papier• Jeu de cartes• Pièces de monnaie• Roulette• Billes• Logiciels qui simulent des

expériences de probabilité

• Le programme suivant, écrit enBASIC, peut être utilisé pourfournir des nombres entiers auhasard.10 INPUT "ENTER THE

MAXIMUMNUMBER";N

20 INPUT "HOW MANYRANDOM NUMBERSDO YOU WANT?";X

30 FOR I=1 TO N40 LET

P=INT(N*RND(1))+150 PRINT P,60 NEXT I70 END

• D-27. La chance (la cote) estdéfinie comme le rapport dunombre de résultats favorablesau nombre d'autres résultatspossibles. Par exemple, lachance d'obtenir un 4 sur un déà six faces est de 1 : 5. Tandisque la probabilité d'obtenirun 4 sur un dé à six faces estde 1 : 6.

• Notes de l'enseignante:

• La recherche révèle que les élèves ont des opinions bienarrêtées sur la notion de chance avant d'aborder la probabilitéet la statistique. Le concept de rapport est essentiel à lacompréhension des notions élémentaires de probabilité. Lesaptitudes verbales des élèves sont souvent inadéquates pourdécrire les situations liées à la probabilité et il existe souventdes faiblesses quant aux concepts de hasard et de déduction.Souvent, les élèves négligent la taille de l'échantillon lorsqu'ilsprédisent la probabilité qu'un événement a de se produire. Ilspeuvent également penser qu'un événement a plus deprobabilité de se produire qu'un autre, d'après leur propreexpérience.

• Apporter quelques objets et permettre aux élèves de créerleurs propres expériences de probabilité. Ils font souventpreuve de préjugés lorsqu'ils travaillent avec du matériel quileur est familier comme des pièces de monnaie ou des dés.L'enseignante voudra peut-être les initier plus formellement àla probabilité à l'aide d'objets qui ne leur sont pas tropfamiliers. Elle peut utiliser une rondelle sur laquelle elle acollé du papier sur une des faces au lieu d'une pièce demonnaie. Les expériences pour lesquelles il est possibled'obtenir des résultats différents sont intéressantes pour lesélèves. Ils doivent penser aux facteurs qui peuvent influencerla probabilité qu'un événement en particulier a de se produire,tel que le type de surface, la taille d'une tasse, ou le rapportentre le diamètre de la base d'une tasse et sa hauteur.

• D-24. Bien que les élèves aient déjà calculé tant la probabilitéexpérimentale que la probabilité théorique, on s'attend à cequ'ils emploient les termes justes pour la première fois en 8eannée (COM).

• D-26. La recherche révèle qu'il y a avantage à enseigner laprobabilité dans un contexte de résolution de problèmes,ouvert, en petits groupes, à l'aide de la simulation. Les élèvesdevront être conscients de la manière dont les opinions et lesconceptions peuvent influencer les décisions lorsqu'il y aincertitude. La simulation est un outil de résolution deproblèmes efficace pouvant aider à modifier les opinions desélèves. Encourager les élèves à rassembler les donnéesphysiquement ou avec des objets de manipulation avant defaire les simulations sur ordinateur. Inclure des exemplesdémontrant comment les statistiques sont utilisées à mauvaisescient ou abusivement et encourager les élèves à réfuter leraisonnement sur lequel elles sont basées grâce à une analysejuste (CRC, VAL).

Huitième année - 86

Volet : Gestion et analyse de donnéesSujet : Probabilité

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

D-29Calculer la probabilité d'unévénement à l'aide d'objets demanipulation

Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair avec un dé àhuit faces?

Si tu jettes un dé, quels sont les événements possibles? Sont-ilstous aussi probables? Explique. Indique par écrit la possibilitéd'obtenir un 4. Si tu refaisais la même expérience avec un dé àdouze faces, quelle serait la probabilité d'obtenir un 4?

D-30Énumérer les résultats possibleset les résultats favorables d'uneexpérience avec des événementscomposés

Si tu jettes deux dés et que tu fais la somme des chiffres obtenus,quelles sont les sommes possibles?Sont-elles toutes également probables? Explique.Donne un exemple de deux sommes qui sont égalementprobables.Quelle somme a la même probabilité que 10?

D-31Calculer la probabilité d'unévénement composé

Les joueurs d'une partie de dés jettent deux dés chacun. Pourgagner, un joueur doit obtenir un total de 11. Quelle est laprobabilité de gagner?

On multiplie un nombre obtenu en faisant tourner la roulette Apar un nombre obtenu en faisant tourner la roulette B. Calcule laprobabilité que le produit soit:• 5 ou moins• pair• un multiple de 5• 1Dessine un diagramme ou un tableau pour expliquer tonraisonnement.

D-32Découvrir que la probabilitéexpérimentale se rapproche de laprobabilité théorique avec unnombre croissant de cas

Toi et un autre élève, tirez une carte dans un paquet de cartes etnotez-en la valeur sans tenir compte de sa couleur. Remettez lacarte dans le paquet et tirez-en encore une, en notant à nouveausa valeur. Après avoir fait l'expérience 20 fois, calculez laprobabilité de tirer un valet dans un paquet de cartes standard.Comparez vos résultats avec ceux d'un autre couple d'élèves.Calculez la probabilité de tirer un valet en vous basant sur lesrésultats combinés de la classe. Comparez vos résultats avec ceuxde la classe. Calculez la probabilité théorique de tirer un valetdans un paquet de cartes standard et comparez cette probabilitéaux résultats expérimentaux.

Huitième année - 87

Ressources Suggestions pédagogiques

• Matériel choisi parl'enseignante

• Problème: Dans une classe de 8filles et 14 garçons, tire deuxnoms d'élèves d'un chapeau.Quelle est la probabilité que les2 noms soient des noms defille?

• Problème: Quels sont lesrésultats possibles si on lanceensemble un dé à six faces etune pièce de monnaie?Combien de résultats possiblesexiste-t-il?

• Notes de l'enseignante:

• Certains élèves ne se rendent pas compte que dans uneexpérience, un premier essai n'est qu'un essai parmiplusieurs.

• Les élèves ont besoin de faire de nombreuses activités pourcomprendre que plus le nombre d'expériences est grand ouque plus il y a de données recueillies, plus les résultats serapprochent de la probabilité théorique.

• D-31. La probabilité que deux événements distincts seproduisent simultanément est moins grande ou égale à laprobabilité que l'un ou l'autre se produise. Par exemple, lenombre de fois que le 1er juillet est un samedi et qu'il pleut cejour-là est plus petit que le nombre de fois que le 1er juillet estun samedi ou qu'il pleut ce jour-là.

• Avant la 8e année, les problèmes de probabilité comportaientdes événements uniques.

• Au niveau intermédiaire, le travail sur la probabilité estplutôt informel et basé sur des activités concrètes. Les aspectsthéoriques de la probabilité sont explorés en profondeur auniveau secondaire.

• D-32. En équipes de deux, trois ou quatre, les élèves devrontfaire un certain nombre d'expériences pour déterminer laprobabilité expérimentale de certains événements. Ils peuventaussi calculer la probabilité théorique dans chaqueexpérience. En combinant les résultats de toutes les équipesde la classe, ils constateront que la probabilité expérimentalese rapproche de la probabilité théorique à mesurequ'augmente le nombre d'essais. Donner aux élèves l'occasionde faire plusieurs expériences.

• On peut présenter les compléments aux élèves: si laprobabilité qu'un événement a de se produire est a/b, laprobabilité que cet événement ne se produise pas est 1 - a/b.

• Problème: Trace des grandes lignes verticales espacéesd'exactement deux longueurs de cure-dents sur une grandefeuille. Éparpille au hasard 100 cure-dents sur la feuille.Compte tous les cure-dents qui touchent une des lignes.Trouve le rapport entre les cure-dents qui touchent les ligneset les cure-dents éparpillés. Compare les résultats. Plus tutenteras l'expérience, plus le résultat tendera vers p.Refais la même expérience avec des espaces différents entreles lignes ainsi qu'avec différents bâtonnets.

Huitième année - 88

Volet : Algèbre

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

A-2Évaluer une expression à unevariable, en utilisant les nombressuivants pour remplacer lavariable:b) des fractions ou des nombres

décimaux positifsÉvalue chacune des expressions suivantes:m + 3 3/4 quand m = 2 1/25n - 12,3 quand n = 8,6

S'il y a n grammes de noix dans un sac et qu'il faut 2/3 d'un sacpour faire des brownies, écris une expression pour représenter lenombre de grammes de noix dans les brownies.

c) des nombres entiers positifs,négatifs ou zéro

(p/3 - 6) quand p = -15.

A-3Évaluer une expression à deuxvariables, en utilisant les nombressuivants pour remplacer lesvariables:b) des fractions ou des nombres

décimaux positifsÉvalue chacune des expressions suivantes:a) 2(l + w) quand l = 3,8 et w = 2,5b) 3a - 8b quand a = 2 1/3 et b = 7/8

Huitième année - 89

Ressources Suggestions pédagogiques

• Tableur électronique

• Les élèves peuvent travaillerdeux par deux pour composerleurs propres problèmes. Leurdemander d'échanger cesproblèmes avec une autreéquipe qui les résoudra et lesrévisera. L'enseignant peut seservir de ces problèmes tout aulong de l'année et demander àla classe de les résoudre. (CRC)

• Notes de l'enseignant:

• Il est important que les élèves acquièrent la compréhensiondes concepts d'algèbre grâce à des activités concrètes etvariées. Les formules, les règles et les équations n'aurontaucun sens sans cette compréhension. Elles doivent aussipercevoir le lien qui existe entre les mathématiques apprisesauparavant et l'algèbre. L'algèbre n'est en fait qu'une étudede régularités et de motifs qui a pour but de généraliser et deformuler des règles à propos des mathématiques déjàapprises.

• Encourager les élèves à recourir à diverses stratégies derésolution de problèmes. Leur donner l'occasion d'expliquerleurs solutions à leurs camarades (COM). Les activitésd'élaboration de tableaux comportant la combinaison determes semblables conviennent aux élèves de 8e année. Envoici un exemple: «Un magasin annonce un rabais de 30 % surtoute sa marchandise. Prépare un tableau pour aider lescommis à déterminer le prix de chaque article en solde.»

• Il est possible de résoudre le même problème à l'aide d'untableur électronique. On peut y indiquer les prix par tranchesde 5 $ ou même de 1 $; le tableau peut inclure le rabais demême que le prix en solde.

• A-2, 3. Les élèves évaluent les expressions depuis la 6e année.Ces objectifs leur apprennent à remplacer des variables pardes fractions, des nombres décimaux et des nombres entiers.Veiller à ce que les élèves comprennent qu'une variable peutreprésenter plusieurs valeurs et que l'ordre des opérations estle même pour tous les systèmes de nombres.

• Les activités d'élaboration de tableaux ont donné aux élèvesl'occasion de convertir les régularités en langage algébrique.Les élèves doivent pouvoir traduire les expressions dufrançais en langage algébrique et vice versa avant de recouriraux équations pour résoudre des problèmes (COM). Commeelles le font depuis la 7e année, l'enseignant voudra peut-êtreaccroître le degré de complexité des problèmes.

Huitième année - 90

Volet : Algèbre

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

A-5Résoudre des problèmes à l'aide(CRC):b) de diagrammes, de régularités,

de tableauxUn des côtés d'un rectangle mesure 1 centimètre de plus que ledouble de la longueur d'un des autres côtés. Trouve sesdimensions si le périmètre est de 38 cm.

Les élèves de l'école Fairview ont 1 minute de récréation lepremier jour d'école. Si la durée de la récréation double tous lesjours (c.-à-d. que la récréation dure 2 minutes le 2e jour, 4minutes le 3e jour, etc.) combien de temps durera la récréation lequatorzième jour d'école?

Une nouvelle entente salariale donne à tous les employés uneaugmentation de 3 %. Quelle serait l'augmentation de salairedans les cas suivants?

c) d'équations La classe de Meagan fait une fête. Chacune des 24 élèves de laclasse a payé le même montant et l'enseignant a donné 3 $. Si lemontant total recueilli est de 39 $, combien chaque élève a-t-elledonné?

Si tu échangeais un billet de 10 $ contre un nombre égal depièces de cinq sous, de dix sous et de vingt-cinq sous, combienrecevrais-tu de chaque sorte de pièces?

Les informations suivantes t'aideront dans l'élaboration deproblèmes.

Il y a 300 km entre Regina et Gull Lake. Chaplin se trouveà mi-chemin entre ces deux endroits. Alice roule en voitureà la limite de vitesse maximum sur l'autoroute no1.Édouard roule dans sa voiture décapotable à 10 km/h demoins qu'Alice.

Rédige deux problèmes ou questions basés sur les informationsprécédentes.

Le vendeur A a une commission de 6 % sur toutes les ventes. Levendeur B a un salaire mensuel de 100 $ plus une commission de2 % sur toutes les ventes. Quel type de paiement donne le revenule plus élevé par mois?

Huitième année - 91

Ressources Suggestion pédagogiques

• Exemple de régularité:Quel est le chiffre des unités de351?30 = 1; 31 = 3; 32 = 9; 33 = 27; 34

= 81; 35 = 243Ainsi, le chiffre des unités esttoujours 1, 3, 9 ou 7. Puisqu'iln'y a que 4 possibilités, divisel'exposant 51 par 4 et le reste 3indique que le chiffre desunités est le 3e élément de laliste, dans ce cas 9.Utiliser la calculatrice pourcette exploration.

• Continuer à encourager lesélèves à utiliser diversesméthodes pour résoudre lesproblèmes et à écrire leursréponses sous forme d'énoncés.

• Notes de l'enseignant:

• A-5. Encourager les élèves à dessiner un diagramme chaquefois que c'est possible pour résoudre un problème. Lediagramme rend le problème moins abstrait et offre aux élèvesl'occasion d'extraire des renseignements de l'énoncé duproblème et de placer ces renseignements aux endroits quiconviennent sur le diagramme.

• Il est souvent plus facile de résoudre un problème enexaminant une régularité, comme le montre l'exemple dans lacolonne de gauche, et en appliquant le motif à une situationparticulière. D'autres problèmes seront plus facilement, plusrapidement et plus exactement résolus si on a recours à uneéquation que si on élabore un tableau ou si on trace ungraphique. Ceci est souvent vrai lorsque les solutionscomportent des nombres décimaux ou des fractions.

Huitième année - 92

Volet : Algèbre

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

A-6Résoudre des équations à unevariable à l'aide des stratégiessuivantes:b) le terme manquant Résous chaque problème:

x - 5 = -93c - 21 = 6

Joelle avait cinq cartes de sport. Elle a acheté trois paquetscontenant le même nombre de cartes. Si elle a maintenant 35cartes, combien de cartes y avait-il dans chaque paquet?Écris une équation, puis résous-la algébriquement.Vérifie ta solution en la substituant à la variable de l'équation ouen utilisant des tuiles d'algèbre.

Pierre donne la moitié de ses billes à Véronique. Celle-ci perdsept des billes que Pierre lui a données. Il lui en reste alors 23.Combien de billes Pierre avait-il au départ?Écris une équation, puis résous-la algébriquement.Vérifie ta solution en la substituant à la variable de l'équation ouen utilisant des jetons.

c) le balancement 12c + 8 = 80

Joseph fait 76 sandwichs pour une fête. S'il lui en reste 29,combien de sandwichs ont été mangés? Écris une équation, puisrésous-la algébriquement. Vérifie ta solution en la substituant àla variable de l'équation ou en utilisant des blocs de base 10.

Casimir achète cinq disques compacts au même prix et paie unesomme totale de 84,45 $. Combien chaque disque compact a-t-ilcoûté? Écris une équation, puis résous-la algébriquement. Vérifieta solution en la substituant à la variable de l'équation.

Patricia a une certaine longueur de tissu dont elle veut faire desbannières. Elle divise le tissu en six morceaux égaux, chacund'une longueur de 2,75 m. Quelle était la longueur initiale dutissu? Écris une équation, puis résous-la algébriquement. Vérifieta solution en la substituant à la variable de l'équation ou enutilisant des bandes de papier quadrillé.

Huitième année - 93

Ressources Suggestion pédagogiques

• Balance à plateaux• Tuiles d'algèbre ou tuiles pour

les nombres entiers• Jetons• Blocs de base 10• Papier quadrillé• Divers poids• Papier épais• Ciseaux• Formes circulaires• Formes rectangulaires

• Exemple d'un ordinogramme:

• Notes de l'enseignant:

• A-6. En 6e année, les élèves ont résolu les équations en ayantrecours à la stratégie du terme manquant. Veiller à ce qu'ellespuissent résoudre des équations ne demandant qu'uneopération avant de faire celles qui exigent deux opérations.Dans la méthode du terme manquant, on couvre la variable eton demande aux élèves quel nombre il faut inscrire pour quel'énoncé soit vrai.

• Il faudrait consacrer beaucoup de temps au concept del'équation, démontrant qu'une équation est comme unebalance à plateaux dont le côté gauche égale le côté droit. Laméthode du terme manquant s'appuie sur l'idée desopérations inverses et de l'équilibre à rétablir. Les élèvescomprendront peut-être mieux l'idée de l'équilibre si leconcept est présenté à l'aide d'une balance à plateaux. Placerun poids de 100 g dans un des plateaux. Demander à uneélève de placer une combinaison de poids de l'autre côté pourque le plateau soit en équilibre. Demander aux élèves deproposer d'autres combinaisons pour équilibrer les 100 g.Noter chaque expérience au tableau sous forme d'équation.Pour enseigner la méthode du terme manquant, placer diverspoids dans chaque plateau de manière qu'ils soient enéquilibre. Enlever un poids d'un plateau et demander auxélèves de déterminer comment rétablir l'équilibre. Répéterl'expérience avec des poids différents, en ajoutant ou enenlevant un poids d'un des plateaux. À l'étape suivante,l'enseignant peut dessiner une balance au tableau et faire uncertain nombre d'activités semblables. Il peut utiliser destuiles d'algèbre ou des tuiles pour les nombres entiers pourinclure les valeurs négatives.

• Une autre activité peut être utile pour aider les élèves àcomprendre comment résoudre les équations, surtout cellesqui demandent plus d'une opération. Il s'agit de faire unordinogramme comme indiqué ci-contre. Demander aux élèvesde découper une série de cercles et de rectangles dans dupapier épais. Les morceaux rectangulaires représentent lesopérations et les morceaux circulaires représentent les entréeset sorties. Pour chaque opération, il faut également effectuerl'opération inverse correspondante.

• Demander aux élèves de composer un ordinogramme à l'aidede quelques-uns de leurs morceaux, puis d'écrire l'équationcorrespondante. L'enseignant peut ensuite leur proposer deséquations possibles et demander aux élèves d'utiliser lesmorceaux pour illustrer l'équation, par exemple:(x + 5)/2 = 27. Pour résoudre l'équation, commencer à la sortie,inverser la séquence et effectuer les opérations inverses. Si lesformes sont découpées dans une acétate, on peut les disposersur le rétroprojecteur.

Huitième année - 94

Volet : Algèbre

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

A-9Comprendre et utiliser lesfonctions comme étant:b) des coordonnées de points Énonce la règle de la fonction ci-dessous:

(1,-2); (3,0); (5,2); (7,5)

Benoit a commencé à remplir un tableau de valeurs pour ylorsque x change dans y = x + 2.

Complète le tableau de Benoit et trace un graphique illustrant larelation. Analyse le graphique.

A-10Situer des coordonnées dans lesystème de coordonnéescartésiennes:b) tous les quadrants Situe les coordonnées suivantes dans le système de coordonnées

cartésiennes:A(-5,-4), B(-5,2), C(-1,6), D(12,6), E(16,2), F(16,-4), G(2,-4), H(2,2).Relie les points suivant l'ordre et relie également G et A, H et B,H et E.

Dans quel quadrant sont situées chacune des coordonnéessuivantes ?

(1,4), (-2,3), (-1,-6), (3,-8)

Situe dans le système cartésien les valeurs indiquées dans letableau ci-contre

A-11Décrire des glissements enutilisant des coordonnées

Donne les coordonnées de A, B et C après une translation de troisunités vers la droite.

Huitième année - 96

Ressources Suggestions pédagogiques

• Géoplans rattachables• Logiciels

• Notes de l'enseignant:

• A-9. L'enseignant peut rappeler aux élèves la définition d'unefonction et leur demander de déterminer comment on peutsavoir si un ensemble de coordonnées constitue ou non unefonction.

• Avant la 8e année, les élèves ont eu à situer des coordonnéesuniquement dans le premier quadrant. Les géoplansrattachables sont utiles lorsqu'on ajoute les trois autresquadrants. L'intersection des quatre géoplans devient l'origine(0,0). On peut également dessiner les axes sur un seulgéoplan. Donner aux élèves des occasions d'identifier et desituer les coordonnées sur le plan cartésien.

• On trouve plusieurs jeux et logiciels ainsi que des suggestionsdans les ressources imprimées qui aident les élèves à s'exercerà identifier les coordonnées sur un plan cartésien.

• A-11. Intégrer ces activités au travail effectué avec lesglissements dans le volet «Géométrie et Mesure».

• Les élèves ont déjà situé les coordonnées dans le systèmecartésien. Cependant, c'est la première fois que lescoordonnées leur sont présentées dans un tableau.

Huitième année - 97

Volet : Algèbre

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

A-15Comprendre et utilisercorrectement les termes suivants:a) variable, constante, expression,

équationDonne l'exemple d'une variable.

Quelle est la différence entre une expression et une équation?

A-17Rassembler les termes semblables Simplifie:

• a + 2a + 3a• 9y + 3x - 8y + 7x

Huitième année - 98

Ressources Suggestions pédagogiques

• Blocs mosaïque• Tuiles d'algèbre et guide qui s'y

rattache; se référer àMathématiques: Liste deressources: Niveauintermédiaire, ministère del'Éducation de laSaskatchewan, 1996, pour plusde détails à propos de cesressources.

• Les termes semblables ont lesmêmes éléments variables; lestermes différents ont deséléments variables différents;par exemple, 3x2 et 4x2 sont destermes semblables,2x et 5x2 sont des termesdifférents.

• Notes de l'enseignant:

• A-15. Ne pas s'attendre à ce que les élèves donnent ladéfinition conventionnelle des termes mathématiques. Ellesdevraient cependant être capables d'employer les termescorrectement, tant par écrit qu'oralement et de donner desexemples de chacun (COM).

• A-17. Présenter les termes semblables à l'aide de blocsmosaïque. Demander aux élèves de travailler en groupes de4 et d'illustrer diverses expressions telles que3 x o , 4 x ◊, 2 x _. Puis démontrer comment on rassemble lestermes semblables en leur demandant d'illustrer 2 carrés et4 carrés. Écrire les symboles et le résultat sous la forme2 x o + 4 x o = 6 x o . Utiliser des blocs de formesdifférentes pour illustrer les termes différents. L'expression3 x o + 2 x _ ne peut pas être simplifiée. Les blocs mosaïquepeuvent servir à transférer ce concept aux variables telles quex, xy, x2, et aux coefficients négatifs.

• Les tuiles d'algèbre sont des carrés et des rectangles blancsd'un côté et colorés de l'autre. Le groupe de tuiles x contientdes tuiles d'unités (des carrés mesurant 1 unité), des tuiles x(des rectangles mesurant x unités de long et 1 unité de large)et des tuiles x2 (des carrés mesurant x unités). La longueurdes tuiles x est arbitraire et ne correspond pas à un nombreentier de fois l'unité; on peut encourager les élèves à fairecette «découverte». Il existe aussi un groupe de tuiles y. En 8eannée, on se sert principalement des tuiles x.

Neuvième année - 1

Neuvième année

Neuvième annéeObjectifs généraux

L'élève doit:• démontrer son désir de résoudre une variété de problèmes, et sa confiance et son habileté pour le faire;

• démontrer sa compréhension du système des nombres, des motifs numériques, du calcul mental, de l'estimation et desopérations de base en les utilisant dans des situations réelles;

• démontrer sa compréhension des rapports, proportions et pourcentages et son habileté à résoudre des problèmes réels;

• développer l'orientation spatiale par le biais d'activités utilisant du matériel à deux ou à trois dimensions et faire le lienentre la géométrie et le monde environnant;

• développer l'habileté à mesurer, à l'aide d'instruments de mesure appropriés, dans un contexte réel;

• démontrer sa connaissance et sa compréhension de la collecte, l'organisation et l'interprétation de données et développerson habileté à faire la critique de données dans la vie quotidienne;

• démontrer sa connaissance et sa compréhension des concepts de probabilité et les utiliser dans la vie quotidienne;

• démontrer sa compréhension des principes d'algèbre et son habileté à les utiliser dans la vie quotidienne.

Ces objectifs permettent le développement de l'apprentissage essentiel commun, l'initiation à l'analyse numérique. En plus,le programme veut développer les autres apprentissages essentiels communs.

L'élève doit:• expliquer et écrire ses idées à propos de concepts mathématiques en utilisant le vocabulaire, les structures et les

expressions qui caractérisent les mathématiques (COM);

• participer à un large éventail d'expériences langagières pour mieux comprendre les mathématiques (COM);

• moduler son langage en fonction des buts de communication qu'il s'est fixé et en fonction de l'auditoire auquel ils'adresse (COM);

• développer à la fois sa pensée intuitive et imaginative, et l'habileté à évaluer des idées, des démarches, des expériences etdes objets en contexte significatif (CRC);

• comprendre que la technologie affecte la société et est affectée par elle (TEC);

• apprécier la valeur et les limites de la technologie dans la société (TEC);

• développer une disposition positive par rapport à l'apprentissage tout au long de la vie (AUT);

• développer la capacité à combler ses propres besoins d'apprentissage (AUT);

• se traiter eux-mêmes, traiter les autres et traiter l'environnement avec respect (VAL).

Neuvième année - 4

Volet : Résolution de problèmesSujet : Compréhension

Note: Toutes les activités de ce volet vont contribuer à développer la créativité et le raisonnement critique ( CRC)chez les élèves.

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

P-1Établir et démontrer la compréhensiond'un problème en utilisant une ouplusieurs des stratégies suivantes:i) penser à d'autres interprétations

(CRC)Pendant une journée au cours de laquelle on met l'accent sur «l'espritd'école», les élèves ont fait l'activité suivante: chaque élève était deboutdevant son casier fermé puis le premier élève a ouvert tous les casiers; le 2eélève a fermé tous les 2e casiers ouverts; le 3e a changé tous les 3e casiers;le 4e a changé tous les 4e casiers; et ainsi de suite. Si l'école a 100 élèves,quels casiers sont ouverts à la fin (commencer avec un plus petit nombre;les élèves peuvent modeler l'activité)?

j) faire des suppositions (CRC) Dennis a 25 $ et peut économiser 2,80 $ par jour. Jeena, elle, a 18 $ et peutéconomiser 3,70 $ par jour. Qui sera la première personne à pouvoirs'acheter une raquette de tennis qui coûte 72 $?

Trois tuyaux servent à remplir une piscine. Le premier tuyau, seul, peutremplir la piscine en 8 heures; le deuxième tuyau, seul, peut remplir lapiscine en 12 heures et le troisième tuyau, seul, peut remplir la piscine en24 heures. Quand les trois tuyaux sont ouverts en même temps, en combiende temps la piscine sera-t-elle remplie?

Neuvième année - 5

Ressources Suggestions pédagogiques

• Les élèves doivent toujours disposerd'un éventail d'objets demanipulation appropriés pour lesaider à comprendre un problème.

• Il faut disposer d'une variété deproblèmes de traduction, dedémarche et de situation réelle. Ceux-ci peuvent être tirés de:° publications sur la résolution deproblèmes

° guides d'enseignement° manuels° revues° situations de la vie courante

• On peut aussi utiliser des problèmestirés d'autres domaines d'étudeobligatoires.

• Notes de l'enseignante:

• La résolution de problèmes est le point central de l'enseignement et del'apprentissage des mathématiques, donc elle doit faire partie intégrantede tous les domaines du programme de mathématiques.

• Les problèmes doivent être présentés oralement et visuellement. Unproblème de mathématiques ne doit pas se réduire à un problème decompréhension de texte. L'enseignante doit donc s'assurer que leproblème est bien compris en le présentant oralement immédiatementaprès l'avoir présenté visuellement, ou l'inverse. Elle doit aussiencourager l'utilisation d'objets de manipulation. Le langage utilisépour les problèmes doit être simple; on peut les lire en classe plusieursfois. On peut même enregistrer les problèmes sur cassette afin que lesélèves puissent y revenir, au besoin.

• En immersion, où la langue d'enseignement est autre que la languematernelle des élèves, la compréhension du problème à résoudre est uneétape importante. L'enseignante devra lui accorder le temps nécessaireavant de procéder à la planification et à l'application.

• Il est important de présenter aux élèves des problèmes ayant desdonnées superflues ou incomplètes. Souvent les problèmes rencontrésdans la vie quotidienne ne sont pas bien définis; les élèves doivent doncapprendre à identifier et ignorer les données superflues ainsi qu'àidentifier ce qui manque pour résoudre le problème. Souvent, desarticles tirés du journal quotidien permettent aux élèves de développerces habiletés. On doit varier les types de problèmes présentés aux élèvespour refléter la variété et l'imprévu de la vie quotidienne. Autant quepossible, les problèmes doivent être présentés dans un contexte réel etsignificatif pour les élèves.

• La discussion en classe du problème à résoudre peut servir d'entrée auxdifférentes stratégies à utiliser pour assurer la compréhension de ceproblème. L'enseignante doit modeler cette démarche, ainsi que le restede la démarche de résolution de problèmes, afin que l'élève prenneconscience des stratégies à utiliser à chaque fois qu'il doit répondre à cedéfi (CRC).

• On doit encourager les élèves à représenter les problèmes de façonconcrète, à recueillir et organiser des données, à identifier desrégularités, à faire des graphiques, à utiliser la calculatrice poursimplifier les calculs et à utiliser l'ordinateur pour générer et analyserde l'information. Certains de ces problèmes peuvent devenir des projets.

Neuvième année - 6

Volet : Résolution de problèmesSujet : Planification et application

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

P-2Élaborer un plan et résoudre leproblème en utilisant une ou plusieursdes stratégies suivantes (CRC):f) le partage en sous-problèmes Combien y a-t-il de façons de choisir un comité de 2 personnes parmi 5

personnes?

g) la découverte de régularités, demotifs

Trouve toutes les façons d'écrire chacun des nombres de 1 à 25 commeétant la somme de nombres consécutifs. Par exemple:15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 515 = 7 + 815 = 4 + 5 + 6On peut faire l'application pratique de ceci en jouant au jeu de cartes«cribbage».

P-3appliquer des stratégies d'estimation(CRC)

Une ficelle mesurant 50 cm est coupée en 3. Un des bouts est 2 fois pluslong que le bout le plus court et le troisième bout mesure 10 cm de plus quele bout le plus court. Trouve la longueur de chaque bout de ficelle.

Quelle est l'aire d'un terrain de ballon-panier? d'un court de tennis?

Neuvième année - 7

Ressources Suggestions pédagogiques

• Les problèmes se classent en troistypes: les problèmes de traduction,les problèmes de démarche et lesproblèmes réels. Voir la pageSixième année - 7 du documentpour une description des types deproblèmes.

• Il est important d'établir, dans lasalle de classe, une atmosphère quiencourage les élèves à résoudre desproblèmes. Ils doivent sentir quetoutes leurs idées et leurs effortssont valorisés. L'enseignante doitencourager les élèves à prendre desrisques et à essayer différentesstratégies pour résoudre desproblèmes. L'enseignante doitmodéliser cette attitude. Ils doiventsentir que les solutions erronéessont discutées et utilisées commeoutil d'apprentissage; en cherchantpourquoi une stratégie n'a pasfonctionné, on encourage les élèvesà toujours faire ce genred'évaluation. Ils doivent savoir aussiqu'on accorde une importanceprimordiale à cette habileté. Lesgroupes de travail coopératif offrentà tous les élèves l'occasiond'apprendre et de participer à larésolution de problèmes. Le livretintitulé Découverte del'apprentissage coopératif, qui faitpartie de Série stratégiesd'enseignement offre de nombreusessuggestions pour l'apprentissagecoopératif. De même, le travailcoopératif favorise la confiance ensoi, le développement d'habiletéslangagières, le développement descapacités sociales et il favorise laréussite (VAL).

• Notes de l'enseignante:

• On doit offrir une variété de stratégies et d'objets de manipulation auxélèves pour les aider à résoudre des problèmes. L'important n'est pasque tous les élèves apprennent à utiliser toutes les stratégies de façonefficace, mais qu'ils puissent choisir des stratégies qui leur conviennentet qu'ils utiliseront pour résoudre des problèmes. Les stratégies sont desoutils que les élèves peuvent utiliser pour résoudre des problèmes.

• On doit tenir compte du fait que souvent les garçons et les fillesrésolvent des problèmes de façons différentes. Traditionnellement, lesfilles essaient de trouver des règles et elles les suivent, tandis que lesgarçons inventent des façons de résoudre des problèmes. Toutefois, ondoit toujours éviter de généraliser.

• Le développement des habiletés à résoudre des problèmes est unedémarche qui prend du temps. On n'enseigne pas la résolution deproblèmes en quelques semaines, on doit plutôt le faire continuellementtout au long de l'année.

• Accorder le temps nécessaire pour résoudre des problèmes. Certainsproblèmes peuvent prendre plusieurs jours, certains problèmes doivent«mûrir» dans la tête des élèves. On évite ainsi de donner l'impressionque la rapidité est un élément clé de la résolution de problèmes. Ondonne le temps aux élèves de réfléchir plutôt que d'encourager larapidité. On doit aussi donner aux élèves l'occasion et le temps derésoudre des problèmes. Les élèves aiment pouvoir faire les choses eux-mêmes; ils préfèrent cette approche à celle de l'enseignante qui donnepeu de temps pour résoudre des problèmes et se croit ensuite obligéed'expliquer comment les résoudre. Les élèves sont plus portés àapprendre et comprendre quand ils ont trouvé les moyens de résoudreeux-mêmes des problèmes. Bien que ce moyen prenne plus de temps, cen'est jamais du temps perdu.

• On doit mettre l'accent sur la qualité des problèmes plutôt que sur laquantité. Il est préférable que les élèves puissent bien comprendre etrésoudre 1 ou 2 problèmes que résoudre, sans les comprendre, 8 ou 9problèmes. On ne peut pas prendre pour acquis qu'un élève comprendun problème parce qu'il l'a résolu.

• On doit encourager les élèves à faire des estimations avant de résoudreun problème. Ceci les aidera à juger du bien-fondé de leur solution.

Neuvième année - 8

Volet : Résolution de problèmesSujet : Planification et application

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

P-4Résoudre différents types de problèmesincluant ceux (CRC):a) de traduction Carole a reçu une note de 11 sur 15 en français. Quel pourcentage est-ce

que cela représente?

b) de démarche À l'aide d'une calculatrice, trouve le nombre de plaques d'immatriculationpossibles dans la province de Saskatchewan (sans compter les plaquespersonnalisées).Compare avec les plaques d'immatriculation d'autres provinces.

Regarde un globe terrestre. Découvre la forme de papier utilisée pourrecouvrir ce globe. Peut-on utiliser d'autres formes pour recouvrir unesphère?Fais une enquête dans des encyclopédies ou des revues géographiques pourte renseigner sur ce sujet. Tu peux même écrire à des sociétésgéographiques pour t'enquérir à ce sujet.

c) qui représentent des situationsréelles

Compare des salaires de différents types de travail par rapport à certainesvariables: genre de travail, qui est l'employeur, nombres d'annéesd'expérience, sexe, race, région du pays, région urbaine ou rurale, etc.Élabore des questions.On peut intégrer cette activité avec d'autres matières à l'étude.

P-5Utiliser la technologie de façonappropriée pour résoudre des problèmes(CRC, TEC)

Fais une recherche à propos de l'évolution de la calculatrice ou del'ordinateur.

Apprends à utiliser un boulier compteur. Étudie les différents boulierscompteurs.

Écris une procédure langage BASIC qui permettra de trouver tous lesnombres premiers entre 1 et 100 (voir Septième - 6: le cribled'Ératosthène).

Neuvième année - 9

Ressources Suggestions pédagogiques

• Statistiques de diverses sources:gouvernements, syndicats,organismes

• Notes de l'enseignante:

• On met l'accent sur le fait qu'on demande aux élèves de trouver «une»solution au problème et non «la» solution. Les élèves doiventcomprendre qu'il peut exister plus d'une solution à un problème, qu'iln'y a pas nécessairement une solution idéale à chaque problème.Certains peuvent même n'avoir aucune solution (CRC).

• P-4 c). Entamer une discussion au sujet des résultats de la recherche. Ya-t-il des situations inéquitables se rapportant à certains groupes detravailleurs et travailleuses? Est-ce que des différences de salaireproviennent toujours d'un manque d'équité? (VAL)

• La calculatrice est un outil approprié pour la résolution d'un grandnombre de problèmes. On met ainsi l'accent sur la résolution deproblèmes plutôt que sur les calculs à faire pour arriver à une solution.Parfois les élèves qui éprouvent des difficultés à effectuer des calculs se«perdent» dans ces calculs et oublient le problème à résoudre, de sortequ'ils oublient à quelle question répond leur solution. D'autre part, lacalculatrice permet aux élèves d'essayer plusieurs stratégies pourrésoudre un problème sans perdre le fil de leurs idées. La calculatricepermet d'utiliser des problèmes plus réalistes avec des nombres tirés dela vie quotidienne ou du journal quotidien. (TEC)

• Il est important que l'enseignante fassent une révision, avec les élèves,des stratégies de résolution de problèmes qui ont été enseignées auniveau élémentaire. Certaines de ces stratégies qui ne sont pas décritesdans ce document sont: l'utilisation d'objets, la mise en situation,l'interprétation d'images, la formulation de questions, le tâtonnement,la collecte, l'organisation et l'interprétation de données, le choix d'uneopération fondamentale, l'utilisation d'une régularité. Toutes lesstratégies enseignées depuis la 1re année doivent faire partie durépertoire de stratégies de résolution de problèmes des élèves.

Neuvième année - 10

Volet : Résolution de problèmesSujet : Réflexion

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

P-6Expliquer, oralement ou par écrit, dequelle façon le problème a été résolu(CRC, COM)

Combien de pièces y a-t-il dans un jeu de dominos? Explique tonraisonnement (il faudra peut-être commencer par décrire les pièces du jeupour les élèves qui ne le connaissent pas).

P-10Penser à d'autres façons de résoudre unproblème (CRC)

De combien de degrés la trotteuse d'une horloge avance-t-elle entre 7 h 00et 7 h 50?Comment les élèves ont-elles résolu le problème?

P-11Présenter adéquatement les résultats dediverses façons, telles que lesgraphiques, les tableaux, les énoncés(COM)

Les résultats peuvent être présentés différemment selon le type deproblème. Montrer aux élèves comment les présenter de façon claire etprécise. Les phrases doivent être correctes au point de vue grammatical etorthographique. Une explication des résultats doit toujours accompagnerun graphique (COM).

Neuvième année - 11

Ressources Suggestions pédagogiques

• Les élèves devraient avoir accès auxobjets de manipulation en touttemps. Ceux-ci leur permettentd'illustrer la démarche menant à larésolution du problème.

• L'évaluation de la résolution deproblèmes demande que l'on évaluela démarche de résolution deproblèmes aussi bien que lessolutions. L'évaluation de ladémarche indique aux élèves ainsiqu'aux parents la valeur que l'onaccorde à cet apprentissage.

• On peut faire l'évaluation d'aprèsdes critères issus des objectifsspécifiques, mais on peut aussiévaluer l'élève selon d'autrescritères, tels que la ténacité ou soncomportement dans un grouped'apprentissage coopératif, pourvuque ces critères aient un rapportavec au moins un objectif général.L'enseignante peut se référer à lasection «Évaluation», commençantà la page 33, pour des exemples defiches d'évaluation.

• On peut demander aux élèves decréer des problèmes reliés à unthème de sciences. Voici les thèmesobligatoires du programme desciences pour la 9e année:° l'environnement de la

Saskatchewan;° la chimie et toi;° l'utilisation de l'électricité;° les risques et les limites de la

science.

• Notes de l'enseignante:

• La dernière étape de la résolution de problèmes consiste à demanderaux élèves de commencer à réfléchir au travail effectué. Cetteobjectivation permet à l'élève de percevoir le problème d'une façondifférente, de mieux comprendre le problème et les stratégies utiliséespour le résoudre, de réutiliser les stratégies employées dans d'autrescontextes et de prendre conscience de son savoir: l'élève sait qu'il sait(CRC).

• Un problème est vraiment résolu quand l'élève comprend et peutexpliquer comment il l'a résolu.

• Inciter les élèves à décrire aux autres leur interprétation du problème, etles stratégies utilisées pour le résoudre. Leur demander de nommer lesstratégies utilisées: la mise en situation, l'utilisation d'objets,l'utilisation de méthodes de calcul, etc. (COM).

• Discuter du caractère unique ou exceptionnel du problème, s'il y en aun.

• Il est important que les élèves puissent reconnaître les similitudes dedivers problèmes. Ils peuvent ainsi faire des liens qui les aideront à enrésoudre de nouveaux; ils reconnaîtront qu'un nouveau problème estsemblable à un autre qu'ils sont capables de résoudre (CRC).

• Observer les élèves et les questionner, individuellement ou en groupe, àpropos de leur travail. Mettre l'accent sur la démarche de résolution deproblèmes. Offrir des indices si nécessaire. Féliciter les élèves quiutilisent ou essaient d'utiliser d'autres stratégies.

• L'activité suivante peut aider les élèves à faire une révision desstratégies de résolution de problèmes:

° répartir les élèves en groupes de 4;° donner à chaque groupe 4 à 5 problèmes; sélectionner des

problèmes pouvant être résolus à l'aide d'une variété destratégies;

° chaque groupe choisit trois problèmes;° chaque groupe doit décider quelle stratégie est la plus efficace

pour résoudre chaque problème;° les élèves résolvent les problèmes en s'assurant que chaquemembre du groupe comprend la stratégie utilisée.

On peut ensuite évaluer le travail.

• P-11. Étudier avec les élèves des exemples d'explications et desprésentations de résultats. De cette façon les élèves auront des modèlesde vocabulaire technique ainsi que des structures typiques de ce genred'écrit (COM).

Neuvième année - 12

Volet : Nombres et opérationsSujet : Valeur selon la position

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

N-5Arrondir un nombre:c) au mille et au centième près En 1991, la population de Regina était de 191 692 habitants.

Arrondis la population au mille près.

La masse d'une espèce d'oiseau-mouche est de 1,985 g. Arrondisla masse au centième de gramme près.

d) au millième près Arrondis le nombre 4,8617 au millième près.

Une année équivaut à 52,17746 semaines. Arrondis ce nombre aumillième près.

N-7Écrire des expressionséquivalentes d'un nombre:b) en utilisant la forme

décomposée avec la notationexponentielle (puissancespositives)

Écris 56 734 en utilisant la forme décomposée avec la notationexponentielle.

c) en utilisant la formedécomposée avec la notationexponentielle (puissancespositives, négatives et zéro)

Écris le nombre 34,519 en utilisant la forme décomposée avec lanotation exponentielle.

d) en utilisant la notationscientifique

En 1989, le nombre de visiteuses et de visiteurs du parc nationalde Banff était de 4,032 396 x 106, tandis que le nombre devisiteuses et de visiteurs du parc national de Kootenay était de1 555 607. Quel parc a eu le plus de visiteuses et de visiteurs?Combien de plus? Exprime ta réponse en notation standard.

Un cheveu humain a un diamètre de 0,000 07 m. Écris ce nombreen notation scientifique.

N-8Écrire sous sa forme courante, unnombre écrit:b) en notation scientifique La lumière voyage à 3,0 x 105 km/s. Écris cette expression en

notation décimale.

On estime qu'un des plus petits organismes vivants a une massede 1,0 x 10-16 g. Écris cette masse sous sa forme courante.

Neuvième année - 13

Ressources Suggestions pédagogiques

• Calculatrice

• Les noms utilisés pour lesgrands nombres changentd'une langue à l'autre. Parexemple, one million et «unmillion» sont le même nombre:1 000 000. Mais, one billion et«un billion» ne sont pas lemême nombre. One billion,c'est 1 000 000 000, mais «unbillion» c'est 1 000 000 000 000.Le nombre 1 000 000 000 est«un milliard». Il est importantque les élèves prennentconscience de ces différences.

• Les élèves sont plus à mêmed'apprécier l'ampleur desnombres si on les compare àdes situations ou à des objetsfamiliers. Par exemple, lapopulation mondiale estd'environ 5 000 000 000habitants, mais il fautmultiplier ceci par 2 million(10 000 000 000 000 000 ou1016) pour obtenir le nombre demicroorganismes contenusdans une masse de 1 g.

• Demander aux élèvesd'énumérer dans leur journalde bord quelques avantages etdésavantages de la notationscientifique.

• Notes de l'enseignant:

• Il faudra que les élèves arrondissent les nombres dans uncontexte tel que l'estimation ou l'approximation des valeurs.

• On utilise les puissances pour écrire les nombres en raccourci,par exemple 24 plutôt que 2 x 2 x 2 x 2 ou 106 plutôt que 1 000000.

• Demander aux élèves d'expliquer dans leur journal de bordpourquoi on utilise les exposants (COM).

• N-7. L'habileté à rédiger des nombres en notationexponentielle est une extension de l'habileté à rédiger desnombres en forme décomposée. Ce concept mène à la notationscientifique et aide également les élèves à comprendre lasignification des exposants négatifs et de l'exposant zéro.

• N-8. La notation scientifique est une manière abrégéed'exprimer de très grands nombres ou de très petits nombres.Il est plus facile de calculer avec des nombres en notationscientifique qu'avec des nombres qui ont un très grandnombre de zéros. «La dette nationale du Canada, en janvier1995, était de 5,46 x 1011 dollars. Exprime ce nombre sousforme décimale.»

• Certaines calculatrices affichent la notation scientifique sousforme abrégée lorsque le résultat des calculs comporte plus dechiffres que l'écran ne peut contenir, p. ex.: 1,5 -13 signifie1,5 x 10-13.

• On peut donner aux élèves deux nombres à multiplier, telsque 125 683 et 231 457, dont le produit a plus de chiffres quel'écran de la calculatrice ne peut afficher. Demander auxélèves d'estimer le produit puis de multiplier les nombres àl'aide d'une calculatrice. Leur demander d'interpréter lesrésultats. Discuter afin de savoir si les chiffres affichés par lacalculatrice sont le produit réel ou une approximation.

• Problème: Si on écrit par erreur, 5,03 x 10-5 au lieu de 5,03 x105, combien de fois le deuxième nombre est-il plus grand quele premier?

• Problème: Le Soleil a un diamètre d'environ 1 382 400 km etest distant d'environ 148 640 000 km de la Terre. Exprime lesnombres précédents au moyen de:‘ la notation développée avec des puissances de 10 et le

kilomètre comme unité de longueur;‘ la notation scientifique et le kilomètre comme unité de

longueur.Pour quelle sorte de nombres, la notation scientifique est-ellela plus appropriée?Comment les nombres sont-ils affectés lorsqu'on utilise lemètre, plutôt que le kilomètre, comme unité de longueur?

Neuvième année - 14

Volet : Nombres et opérationsSujet : Estimation et calcul mental

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

N-9Faire le raisonnement et résoudredes problèmes au moyen desstratégies de calcul mentalsuivantes (CRC):g) en formant des chaînes de

nombres compatibles12,75 + 10,2 + 1,25 = ?Pense ... 12,75 + 1,25 = 14,00

14,00 + 10,2 = 24,2

N-10Estimer une somme, unedifférence, un produit ou unquotient:a) en reformulant les nombres 14,132 + 8,359 + 8,798 = ?

Pense ... on peut arrondir;14 + 8 + 9 = 31

b) compensant 8,03 - 5,48 = ?Pense ... 8,00 - 5,00 = 3,00

3,00 - 0,50 = 2,50

c) par translation 3,462 - 1,835 = ? (transforme en problème d'argent)Pense... 3,50 $ - 1,80 $Ajoute 20¢ à 1,80 $ pour faire 2 $, la différence entre 3,50 $ et 2 $est de 1,50 $, donc la réponse est environ 1,5.

N-14Estimer la racine carrée d'unnombre entier:b) qui est un multiple de 100 Quelle est la racine carrée de 6200?

N-15Faire le raisonnement et résoudredes problèmes relatifs aupourcentage au moyen desstratégies de calcul mentalsuivantes (CRC):a) en utilisant des fractions pour

trouver des pourcentagesCalcule mentalement:• 25 % de 360• 12.5 % de 96• 66 2/3 % de 75

b) en utilisant des règles deconversion de pourcentage ennombre décimal et vice versa

Écris 2,3 % sous forme décimale.Convertis 0,045 en pourcentage.

c) en faisant le lien entre lespourcentages complexes et lespourcentages plus faciles

Calcule mentalement:• 15 % de 80• 45 % de 60• 30 % de 80

Neuvième année - 15

Ressources Suggestions pédagogiques

• On peut se servir de donnéessportives pour élaborer desproblèmes intéressants parrapport aux nombresdécimaux. Les Jeux olympiquesoffrent de nombreusessituations où les nombresdécimaux sont utilisés.

• Voici certaines des stratégiesde calcul mental enseignées auniveau élémentaire et en 6e, 7eet 8e année: compter à partirdu plus grand terme, serappeler une combinaisondouble, compter par étapesplus grandes que l'unité, partird'une combinaison double,utiliser les tables d'addition,utiliser les propriétés du zéro,commutativité et associativité,compter à partir d'une sommeou d'une différence connue,faire des groupes de 10, partird'un nombre connu de dizaines,faire des groupes de 5,appliquer l'addition à lasoustraction, utiliser les tablesde multiplication et les motifsnumériques, utiliser lasoustraction répétée, appliquerla multiplication à la division,annexer des zéros pouradditionner, soustraire,multiplier et diviser despuissances de 10, compenser,utiliser des quotients dont lediviseur est une puissance de10, alterner pour additionneret soustraire, former desnombres compatibles pouradditionner, soustraire,multiplier, diviser, additionner,soustraire et multiplier desnombres qui se terminent par 8ou 9, diviser et multiplier par2, utiliser les facteurs, utiliserla distributivité pour multiplieret diviser, soustraire parparties.

• Notes de l'enseignant:

• Il est important que les élèves aient l'occasion de faire desactivités de calcul mental avec des nombres entiers avant deprocéder à des activités de calcul mental avec les nombresdécimaux. Les stratégies sont semblables et le transfert sefera plus facilement.

• Il est important que le lien soit fait, dans les calculs, entre lesfractions et les nombres décimaux. L'enseignant peut utiliserdes activités et des problèmes qui incorporent les deux.

• L'enseignant peut utiliser les stratégies d'estimation acquisesavec les nombres entiers afin de développer des habiletés àestimer avec des nombres décimaux: utiliser les chiffres dudébut des nombres, compenser, utiliser des nombrescompatibles ou spéciaux, et grouper. Il est important que cesstratégies d'estimation soient enseignées et que les élèvesaient développé une certaine habilité à les utiliser avec desnombres entiers bien avant qu'on ne les présente avec lesnombres décimaux.

• On peut aussi enseigner aux élèves l'estimation avec lesnombres décimaux avant même d'aborder les opérations avecles nombres décimaux. Ainsi, les élèves pourront juger dubien-fondé de leurs calculs au tout début de leurapprentissage des opérations avec les nombres décimaux.

• L'estimation, sous toutes ses formes, s'enseigne tout au longde l'année. C'est une habileté importante qui aide à acquérird'autres concepts et habiletés. Les objets de manipulationpeuvent être utilisés dans les activités d'estimation, surtoutau stade initial de l'apprentissage.

• Autre problème:3 8/9 + 4 2/5 + 7 4/5 + 6 1/9 = ?Pense ... 3 + 7 = 10

6 + 4 = 108/9 + 1/9 = 12/5 + 4/5 = 1 1/5donc: 10 + 10 + 1 + 1 1/5 = 22 1/5

• Il faudra enseigner et utiliser une variété de stratégiesd'estimation. Reformuler un problème veut dire remplacerles nombres avant de calculer; arrondir, tronquer, faire lamoyenne et changer la forme en substituant une équivalencesont des formes de reformulation. Compenser veut direobtenir une estimation plus juste en faisant des ajustementspendant ou après un calcul. Par translation change lastructure d'un problème, par exemple on peut changer unproblème de division en problème de multiplication.

• N-15a). Éventuellement, les élèves mémoriseront les fractionséquivalentes à certains pourcentages tels que 1 %, 10 %, 25 %,33_ %, 50 %, 66_ % and 75 % .

Neuvième année - 16

Volet : Nombres et opérationsSujet : Nombres rationnels - Nombres entiers positifs et zéro

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

N-26Déterminer, sans diviser, si unnombre est divisible par:b) 3, 6, 9 Choisis parmi les nombres suivants ceux qui sont divisibles

par 9: 456 315 1044 8214

c) 4, 8 Lesquels sont divisibles par 8?

Un nombre à quatre chiffres contient les chiffres 2, 3, 5, et 9,mais pas nécessairement dans cet ordre. Ce nombre est-ildivisible par 4? Explique.

Un autre problème pouvant être résolu à l'aide des règles dedivisibilité est celui du sac de billes vu à l'objectif P-2d) à la pageSeptième année - 6.

N-28Trouver la racine carrée den'importe quel carré parfait:c) en trouvant les facteurs

premiersL'aire d'un carré est de 225 m². Utilise les facteurs pour trouvercombien mesure chaque côté.

Tu veux trouver la longueur d'un côté d'un jardin carré dontl'aire est de 25 m2. Explique pourquoi tu te sers seulement de laracine carrée positive de 25.

Un carré a un de ses coins à (0,0) dans le plan cartésien et uneaire de 36 unités carrées. Trouve les coordonnées des autressommets. Y a-t-il plusieurs solutions?

N-30Évaluer une expression dans unebase donnée avec:b) exposant zéro Évalue: (3/4)0 (2 x 7)2 + 30 (-5)0

N-31Multiplier et diviser despuissances positives avec la mêmebase numérique

Calcule: 5³ x 54

Évalue: 86 ÷ 8²

Explique oralement et par écrit pourquoi 23 x 25 = 28. Donned'autres exemples de multiplication de puissances avec la mêmebase. Y a-t-il une régularité? Laquelle? Généralise pour des baseset des exposants variables.

Applique les lois des exposants pour trouver par tâtonnement lesvaleurs de n.n4 × n2 = 64 n5 ÷ n3 = 25 (n2)3 = 729 n-5 = 1/32

Neuvième année - 17

Ressources Suggestions pédagogiques

• Calculatrice

• Notes de l'enseignant:

• N-26. Il faut encourager les élèves à utiliser une calculatricepour déterminer les règles de divisibilité. Ces règles ont étéétudiées en 8e année; on peut donc les revoir et les appliqueravec des dividendes plus grands.

• N-28. Pour extraire la racine carrée d'un carré parfait aumoyen de facteurs, trouver les principaux facteurs du nombre.Puisque pour extraire la racine carrée on effectue l'opérationcontraire de celle qui consiste à élever un nombre au carré,diviser les facteurs en deux groupes identiques. Le produit desfacteurs d'un de ces groupes est la racine carrée du nombre.S'il n'est pas possible d'obtenir des facteurs identiques dansles deux groupes, le nombre original n'est pas un carréparfait. Voir l'exemple ci-contre.

• Souvent, les tableaux de racines carrées ne vont pas au-delàde la racine carré de 100. Cependant, si les élèvescomprennent que la racine carrée d'un nombre est équivalenteau produit des racines carrées de ses facteurs, elles peuventutiliser un tableau pour extraire la racine carrée, parexemple: 1800 = 18 x 100.

• Une autre manière d'estimer la racine carrée d'un nombre estde commencer à la position des unités et de séparer le nombreen paires de chiffres. On estime ensuite la racine carrée dugroupe le plus à gauche et on insère un zéro pour chaqueautre groupe.

• Les élèves ont été initiés à l'idée que la puissance zéro den'importe quel nombre qui n'est pas zéro est un. On peututiliser des régularités semblables pour démontrer que lapuissance négative d'un nombre est pareille à l'inverse de lapuissance positive, par exemple, 3-4 = 1/(34).

• Encourager les élèves à déterminer les règles régissant lesexposants lorsqu'on multiplie ou qu'on divise les puissances.En équipes, elles peuvent effectuer diverses opérations à titred'exemples, tant avec les bases numériques qu'avec les basesvariables.

Exemples: 3² x 3³ = (3 x 3) x (3 x 3 x 3) = 35

n4 x n5 = (n n n n)(n n n n n) = n9

(m5)² = (m5)(m5) = m10

x7 ÷ x4 = x x x x x x x =x³x x x x

Neuvième année - 18

Volet : Nombres et opérationsSujet : Nombres rationnels - Nombres entiers positifs, négatifs et zéro

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

N-32Reconnaître et résoudre unevariété de problèmes relatifs auxnombres entiers (CRC)

En janvier 1992, à Pincher Creek (Alberta), la température estpassée de -19°C à 22°C en une heure. De combien de degrés latempérature a-t-elle changé?

Un avion vole à une altitude de 11 540 m. Il descend à 8900 m en6 minutes. Quel est le changement d'altitude en mètres parminute?

N-38Multiplier et diviser des nombresentiers, à l'aide:a) d'objets de manipulation et de

diagrammesUtilise des jetons pour illustrer: +2 x -4, -9 ÷ (+3)Fais un dessin pour illustrer: +15 ÷ (+5)

b) de régularités 4² = 1641 = 4 Diviser par 440 = 1 Diviser par 44-1 = 1/41 Diviser par 44-² = 1/16 = 1/42

Complète le motif suivant:+3 × -2 = -6+2 × -2 = -4+1 × -2 = -2 0 × -2 =-1 × -2 =-2 × -2 =

Complète et décris le motif suivant:-3, 6, -12, 24, ...

c) d'algorithmes Simplifie:-8 x (-4), +36 ÷ (-9)

N-39Évaluer une expressionnumérique contenant des nombresentiers, des exposants et desparenthèses, en suivant l'ordredes opérations

Évalue:+12 - (+8 ÷ -2) -1 x (-6)

Évalue:

)4(4_4_

55

22

-36

2

3

Neuvième année - 19

Ressources Suggestions pédagogiques• Tuiles d'algèbre• Dames• Crayons feutres de couleur• Droite numérique

• L'ordre dans lequel on effectueles opérations lorsqu'onsimplifie n'importe quelleexpression est le même, quelque soit le type de nombres encause. L'acronyme PEDMAS(parenthèses, exposants,division et multiplication enordre de gauche à droite,addition et soustraction enordre de gauche à droite)représente l'ordre desopérations à effectuer lorsqu'onsimplifie des expressions quiincluent plus d'une opération.

• Notes de l'enseignant:

• Les élèves doivent comprendre les concepts reliés auxnombres entiers en utilisant des objets de manipulation avantd'élaborer des algorithmes. Une fois qu'elles ont élaboré unalgorithme, elles devraient encore avoir la permissiond'utiliser des objets de manipulation si elles en ont besoin.

• Les élèves pourront travailler un équipes de deux ou de troispour découvrir les algorithmes. À l'aide d'objets demanipulation ou de diagrammes, elles doivent êtreencouragées à trouver des régularités pour l'addition denombres entiers. Ensuite, elles décriront cette régularitécomme étant un algorithme. Elles peuvent ensuite élaborerdes algorithmes pour la soustraction de nombres entiers. On aprésenté aux élèves l'addition et la soustraction des nombresentiers en 8e année, mais c'est la première fois qu'ellestravaillent avec la multiplication et la division de nombresentiers.

• Encourager les élèves à développer des régularités pourtrouver le produit d'un nombre positif et d'un nombre négatifet le produit de deux nombres négatifs.

• Les élèves ont souvent des difficultés à comprendre que leproduit de deux nombres négatifs est un nombre positif.Avant que les élèves apprennent les règles, on doit leur offrirdes occasions de faire des multiplications et des divisions àl'aide d'objets de manipulation, de diagrammes et derégularités. Des jetons bicolores (un côté positif, l'autrenégatif) peuvent être utilisés: par exemple, +3 × -2 représente3 groupes de -2 ou un total de -6. Pour démontrer le produitde deux nombres négatifs, les élèves peuvent compléter desmotifs ou faire le lien avec un tuyau par lequel l'eau s'écouled'un tonneau au taux de -5 L/s. Comment peut-on comparer laquantité d'eau il y a 8 secondes (-8 s) à la quantité d'eaumaintenant?

• Un moyen de développer le concept de division des nombresentiers est de faire le lien entre la multiplication et la division.Puisque la multiplication et la division sont des opérationsinverses, chaque division peut être écrite sous forme demultiplication.

• Les élèves peuvent expliquer dans leur journal de bordcomment multiplier ou diviser les nombres entiers. Celapermet à l'enseignant de vérifier jusqu'à quel point ellescomprennent les concepts (COM).

• La division de nombres entiers mènera à la nécessitéd'étendre le système numérique aux nombres rationnelsnégatifs.

• Lorsque les élèves auront acquis des habiletés à propos desopérations avec les nombres entiers, elles pourront utiliser lacalculatrice et la touche (+/-).

Neuvième année - 20

Volet : Nombres et opérationsSujet : Nombres rationnels - Nombres entiers positifs, négatifs et zéro

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

N-40Évaluer une expression dans unebase donnée avec un exposantnégatif

Évalue: (6)-3

Trouve une régularité dans les deux suites de nombres ci-dessous. Continue les suites.100 000; 10 000; 1000; 100; 10; __; __; __105; 104; 103; 102; 101; __; __; __; __Quel est le lien entre les deux suites? Énonce une règle pourl'expliquer.

À l'aide d'une calculatrice, explore les valeurs correspondant à 23; 22; 21; 20; 2-1; 2-2; etc. Quel sera le prochain nombre de lasuite? Comment la calculatrice procède-t-elle pour obtenir cerésultat? Compare 23 à 2-3? Quel est le sens de l'exposant négatif?Sers-toi d'une régularité semblable pour expliquer la différenceentre 43 et 4-3.

Pourquoi certaines calculatrices affichent-elles une valeurdifférente pour (-2)4 et -24?

Quelle est la valeur la plus grande: 2-5 ou 5-2? Explique tonraisonnement. Compare ton résultat à celui de la calculatrice.

N-41Estimer, ensuite multiplier etdiviser des nombres écrits ennotation scientifique

La Lune est à 3,84 x 105 km de la Terre. La circonférence de laTerre à l'équateur est de 4,0 x 104 km. Combien de fois faudrait-ilfaire le tour de la Terre à l'équateur pour avoir parcouru lamême distance que celle de la Terre à la Lune?

Multiplie: 4,8 x 108 par 6,0 x 10³

Si la lumière d'un corps céleste prend 1,5 x 104 secondes pour serendre jusqu'à la Terre et que la lumière voyage à3,0 x 105 km/s, à quelle distance ce corps céleste est-il de laTerre?

La population de Regina est d'environ 1,9 x 105 habitants et sasuperficie d'environ 1,1 x 10² km². Combien de kilomètres carrésy a-t-il par personne à Regina? Écris ta réponse en notationscientifique.

Neuvième année - 21

Ressources Suggestions pédagogiques

• Notes de l'enseignant:

• N-40. Les élèves ont appris que la puissance zéro de n'importequel nombre qui n'est pas zéro est un. On peut utiliser desrégularités semblables pour démontrer que la puissancenégative d'un nombre est pareille à la réciproque de lapuissance positive, par exemple: 3-4 = 1/(34).Une autre façon de développer ce concept est d'observer lesrégularités avec les exposants lorsque l'on écrit un nombresous forme développée. Exemple:3456,78 = 3×103 + 4×102 + 5×101 + 6×100 + 7×10-1 + 8×10-2

• N-41. Les élèves peuvent expliquer dans leur journal de bordles avantages et les désavantages de la notation scientifique.(COM)

Neuvième année - 22

Volet : Nombres et opérationsSujet : Nombres rationnels - Fractions positives

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

N-54Trouver l'inverse d'une fraction oud'un nombre fractionnaire

Trouver l'inverse de 3/4.

Expliquer pourquoi -2/3 et 3/-2 sont des nombres inverses.

Environ quelle fraction du dollar américain peut-on acheter avecun dollar canadien? Environ quelle fraction du dollar canadienpeut-on acheter avec un dollar américain? Quelle est la relationentre ces deux nombres?

N-55Trouver une fraction existantentre 2 autres fractions

Trouve une fraction entre 2/3 et 3/4.

N-56Estimer le résultat, ensuite fairedes calculs:d) de division d'une fraction par

une fraction3/4 ÷ 1/2 = ?Demander aux élèves d'expliquer comment 3/4 ÷ 1/2 est différentde 3/4 x 1/2.

N-57Estimer le résultat, ensuite fairedes calculs, avec des nombresfractionnaires positifs et zéro:b) de multiplication Hier, les actions de la Compagnie XYZ ont subi un changement

de 3 1/2. Quel est le changement de valeur totale de tes actions situ en as 240?

c) de division Ton professeur achète des beignes pour les élèves de la classe. Ilen apporte 5 1/2 boîtes. Chaque élève a droit à 1/6 d'une boîte.Combien y a-t-il d'élèves dans la classe?

N-58Évaluer une expressionnumérique contenant desfractions, des exposants et desparenthèses, en suivant l'ordredes opérations

Évalue l'expression suivante:

23_

31

85 ÷

Neuvième année - 23

Ressources Suggestions pédagogiques

• Les élèves doivent toujoursdisposer d'un éventail d'objetsde manipulation appropriéspour les aider à comprendre etrésoudre un problème:° des droites numériques° des règles métriques° des blocs mosaïque° des cubes emboîtables° des secteurs découpés° des bandes de papier pour

fractions° des cercles ou des carrés

fractionnaires° des géoplans

• On peut utiliser des problèmesreliés aux fractions tirés desautres domaines d'étude.

• L'enseignant et les élèvespeuvent également composerdes problèmes.

• En 9e année, on présente lesfractions négatives.

• On doit se servir de problèmeset de situations réelles pouraider les élèves à comprendreles fractions. On peut faire lelien avec l'argent, les recettes,les sports, etc.

• Aider les élèves à explorer desliens:a/b ÷ c/d < 1 quand

c/d > a/ba/b ÷ c/d = 1 quand

c/d = a/ba/b ÷ c/d > 1 quand

c/d < a/b

• Notes de l'enseignant:

• Au moyen de problèmes et de questions, déterminer lesconnaissances des élèves et leur demander d'expliquer leurraisonnement dans leurs propres mots. Leur demandercomment elles ont résolu un problème, quel était leurraisonnement. L'enseignant peut utiliser ces connaissancesinformelles dans le choix d'activités qui aideront à faire le lienentre leurs connaissances informelles et les algorithmes reliésaux fractions (PD).

• On peut demander aux élèves d'expliquer, dans leur journalde bord, leurs connaissances à propos des fractions (COM).

• Parfois les élèves ont des difficultés avec la multiplication et ladivision de fractions parce qu'elles n'ont vraiment pas acquisles concepts de multiplication et de division. Avant deprocéder aux calculs avec les fractions, on doit s'assurer queles élèves ont bien compris ces concepts en faisant desactivités de multiplication et de division avec les nombresentiers. On peut évaluer leur compréhension en leurdemandant d'expliquer leur raisonnement. On peut leur offrirdes problèmes dans lesquels elles doivent expliquer leur choixd'opération (sans avoir à trouver la solution)(PD).

• On peut faire une révision des différents concepts de division.La division peut être vue comme un partage dans lequel lediviseur représente le nombre de groupes parmi lesquels ondoit partager. La division peut aussi être vue comme unemesure où le diviseur indique la grandeur des groupes. Unecompréhension de ces concepts peut faciliter le développementd'autres concepts reliés à la division.

• Les élèves ont souvent l'impression que la réponse à unemultiplication doit être plus grande que les termes de lamultiplication, de même que la réponse à une division doitêtre plus petite que les termes de la division. Ceci n'est passurprenant car c'est ce qui se passe avec les nombres entiers.En faisant des activités avec des objets de manipulation et enutilisant l'estimation, elles arriveront à voir que ce n'est pastoujours le cas. En demandant aux élèves d'expliquer leurraisonnement, on pourra peut-être trouver d'autres idéesfausses qu'elles ont à propos des fractions.

• Utiliser les algorithmes pour les fractions n'est pas unepreuve de compréhension des concepts associés. Demanderaux élèves d'expliquer pourquoi elles ont choisi une certaineopération pour résoudre un problème. L'enseignant doittoujours retourner en arrière et offrir des expériencesconcrètes qui permettent de construire les connaissances.

• Il est important que les élèves comprennent les concepts reliésaux fractions avant de développer des habiletés de calculutilisant des algorithmes.

Neuvième année - 24

Compagnie: Les étoiles du nord

Valeur au début de la semaine: 28 3/4

lundi + 1/4

mardi - 3/8

mercredi + 1/4

jeudi + 1/8

vendredi - 1/2

samedi + 1/4

Volet : Nombres et opérationsSujet : Nombres rationnels - Fractions et nombres décimaux positifs,négatifs et zéro

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

N-67Résoudre une variété deproblèmes relatifs aux nombresrationnels (CRC)

Voici un tableau qui indique les variations subies par les actionsd'une certaine compagnie durant une semaine. Est-ce que lavaleur des actions est plus haute ou plus basse à la fin de lasemaine?

Quelle est la valeur de l'action à la fin de la semaine?

Ta mère fait des biscuits pour une foire. Elle prévoit environ7 1/2 heures pour les faire. Chaque douzaine de biscuits lui prend2/3 d'heure. Combien de douzaines de biscuits pourra-t-elle faire?

N-68Démontrer sa compréhension desnombres rationnels en utilisantdes représentations concrètes,illustrées, verbales et symboliques(COM)

Demander aux élèves de représenter de façon graphique lemontant d'argent qu'elles ont en poche durant une semaine. Onpeut représenter les parties de dollar par des fractions. Ce qu'ona en poche est positif; quand on a rien, c'est zéro; et quand ondoit de l'argent, c'est négatif.

N-69Comprendre le rôle des nombresrationnels dans le monde

Demander aux élèves d'élaborer une liste qui indique quand onutilise des nombres rationnels négatifs.

N-70Comparer et ordonner desnombres rationnels à l'aided'objets, d'images et de symboles

Place les nombres suivants sur une droite numérique:1/4; -2 1/2; -1/8; 2 1/4; -2,125

Place les nombres suivants sur une droite numérique:-1 4/5; -1,45; 0,8; -0,8; 2,25

Explique pourquoi -0,43 est plus petit que -0,34.

Neuvième année - 25

Ressources Suggestions pédagogiques

• Les élèves doivent toujoursdisposer d'un éventail d'objetsde manipulation appropriéspour les aider à comprendre etrésoudre un problème:° des droites numériques° des règles métriques° des blocs mosaïque° des cubes emboîtables° des secteurs découpés° des bandes de papier pour

fractions° des cercles ou des carrés

fractionnaires° des géoplans

• On peut utiliser des problèmesreliés aux fractions tirés desautres domaines d'étude.

• L'enseignant et les élèvespeuvent également composerdes problèmes.

• Il est important d'utiliser laterminologie correcte etd'encourager les élèves àl'utiliser. Cependant, en classed'immersion, on doit accorderbeaucoup de temps aux élèvespour approfondir leurcompréhension des termesutilisés. On peut encouragerles élèves à se faire un lexiquepersonnel (COM).

• Notes de l'enseignant:

• «Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous laforme d'un rapport entre deux nombres entiers (le deuxièmenombre étant différent de zéro).» (Leximath, 1991) Ainsi, lesnombres suivants sont des nombres rationnels: 3/10; 0,66666...; 8/3; 12; 5/1«Les nombres irrationnels sont les nombres qui ne peuvents'écrire sous la forme d'un rapport de deux nombres entiers.Pi (p), √2, 3√5 sont des nombres irrationnels.» (Leximath,1991). Bien qu'on n'étudie pas les nombres irrationnels defaçon formelle au niveau intermédiaire, on peut quand mêmementionner cette distinction aux élèves. Il est important queles élèves comprennent que certains nombres n'ont pasl'apparence à laquelle elles sont habituées.

• Les fractions négatives sont présentées en 9e année. Lesélèves doivent aussi apprendre à utiliser la calculatrice pourles calculs avec des fractions négatives. Certainescalculatrices ont une touche qui permet de voir les fractionssous leur forme courante. Quelle que soit la calculatriceutilisée, les élèves doivent pouvoir faire des calculs avec desnombres rationnels positifs et négatifs. Encourager les élèvesà faire des estimations avant de faire les calculs sur lacalculatrice.

• L'estimation est un outil qui aide beaucoup les élèves àdévelopper et à approfondir des concepts reliés aux fractions.

• L'enseignant doit promouvoir la résolution de problèmes dansl'enseignement ainsi que l'apprentissage des fractions. Il doitoffrir aux élèves des problèmes qui leur permettrontd'approfondir leur compréhension de concepts et d'acquérir leshabiletés reliées aux fractions. Il est important de rappeleraux élèves les trois étapes de la résolution de problèmes: lacompréhension, la planification et l'application, et la réflexion(CRC).

• N-68. Autre problème: Pourquoi 6 appartient-il aux nombresentiers positifs non nuls, aux nombres entiers positifs, auxnombres entiers et aux nombres rationnels?Pourquoi -4 est-il un nombre rationnel, mais pas un nombreentier positif?Donne un exemple d'un nombre qui est un nombre entiermais qui n'est pas un nombre entier positif. Explique.

Soit quatre boîtes qui s'emboîtent les unes dans les autres.Associe chacune d'elles à l'un des ensembles des nombresentiers positifs non nuls, des nombres entiers positifs, desnombres entiers et des nombres rationnels pour montrercomment les systèmes de nombres sont situés les uns parrapport aux autres.

Neuvième année - 26

Volet : Nombres et opérationsSujet : Nombres rationnels - Fractions et nombres décimaux positifs,négatifs et zéro

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

N-71Reconnaître que des expressionstelles que -(2/3), -2/3, (-2)/3, et2/(-3) sont équivalentes

À l'aide d'une calculatrice, évalue les expressions ci-contre.Explique pourquoi les résultats sont les mêmes.

N-72Additionner et soustraire desnombres rationnels, y compris lesnombres décimaux, à l'aide:a) d'objets et de diagrammes Étudie les actions d'une compagnie particulière pendant une

semaine. Fais un diagramme pour démontrer les changements devaleur durant la semaine.

b) d'algorithmes Utilise les données du problème précédent pour montrercomment calculer la valeur des actions à la fin de la semaine.

Résous l'équation suivante:219,456 + (-212,897) + (-11,502) = ?Demander aux élèves d'expliquer leur raisonnement.

Paméla note les températures maximales chaque jour pendantune semaine et trouve que la température maximale moyenne dela semaine est de -4,1 °C. Si les températures de dimanche àvendredi sont respectivement de +11,7 °C; -17,4 °C; 0 °C; 23,6 °C; -13,9 °C; +9,1 °C; quelle est la température samedi?Explique comment estimer la réponse. Calcule la réponse etcompare-la à ton estimation.

N-73Multiplier et diviser des nombresrationnels à l'aide d'algorithmes

Résoudre:-2/3 x 3/4 = ?1/3 ÷ 1/-8 = ?

N-74Utiliser ses connaissancesrelatives aux opérations avec lesnombres entiers pour lesopérations avec les nombresrationnels

Les dividendes d'une coopérative ont subi les changementssuivants durant les cinq dernières années:+3½ ; -2½ ; -1¾; +3¾; et -1¼ . Quel a été le changement moyen?

N-75Évaluer une expressionnumérique contenant des nombresrationnels en suivant l'ordre desopérations

Évalue:5/6 - 1/2(-1/3)2

Neuvième année - 27

Ressources Suggestions pédagogiques

• On peut se servir de donnéessportives pour élaborer desproblèmes intéressants serapportant aux nombresdécimaux.

• Les Jeux olympiques offrent denombreuses situations où lesnombres décimaux sontutilisés.

• Notes de l'enseignant:

• N-71. Rappeler aux élèves qu'une fraction est aussi unedivision. Si un terme négatif est divisé par un terme positif ousi un terme positif est divisé par un terme négatif, le résultatsera toujours négatif. Le signe « - » peut être placé devant lafraction ou avec le numérateur ou avec le dénominateur; lerésultat est le même. D'habitude, on le place devant lafraction. Parfois, le signe est placé devant les parenthèsespour montrer que le signe s'applique à la fraction entière.

• Il est important que le lien soit fait, dans les calculs, entre lesfractions et les nombres décimaux. L'enseignant peut utiliserdes activités et des problèmes qui incorporent les deux.

• N-72. Il est important que les élèves comprennent les conceptsreliés aux fractions avant de développer des habiletés decalcul avec des algorithmes. Sans cette compréhension duconcept, les élèves auront de la difficulté à comprendre laraison des algorithmes. Afin de faciliter cette compréhensionde concepts, les élèves doivent avoir de nombreuses occasionsd'explorer à l'aide d'objets de manipulation. Quand les élèvespeuvent transférer leurs connaissances de certains objets demanipulation, c'est une indication qu'elles comprennent.

• N-74. Puisque c'est la première fois que les élèves travaillentavec les fractions, les nombres fractionnaires et les nombresdécimaux négatifs, il faudra probablement faire des activitésqui montrent les similitudes entre les nombres entiers positifset les nombres entiers négatifs, ainsi qu'entre les nombresdécimaux positifs et les nombres décimaux négatifs.

Neuvième année - 28

Volet : Nombres et opérationsSujet : Calculatrices

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

N-76Additionner, soustraire, multiplieret diviser des fractions positives

La formule pour trouver le volume d'une sphère est V = 4/3pr3.Trouve le volume d'une sphère ayant un rayon de 4 2/5 cm.

N-77Additionner, soustraire, multiplieret diviser des nombres entierspositifs et négatifs, à l'aide de latouche +/-

Énumère les touches que tu pourrais utiliser pour faire le calculsuivant sur ta calculatrice: (5,1 × 106) × (2,34 × 10-2).

N-80Trouver le produit quand l'écranne peut afficher le produit completà cause du nombre de chiffres

Pendant une journée typique au Canada, on recycle342 466 tasses en polystyrène. Combien de tasses sont recycléespar an?

N-83Utiliser les touches suivantes:b) pourcentage, racine carrée, (),

p, puissance et 1/xPour calculer (21,3 - 14,7) x (14,7 + 3,6) les touches utiliséespourraient être les suivantes:21,3 - 14,7 = [M+] C14,7 + 3,6 = x [MR] =ce qui donnerait un total de 24 touches. Pour effectuer le mêmecalcul, trouve une autre séquence de touches, comprenant moinsde touches.

Effectue le calcul suivant avec le moins de touches possible.

7,9) - (14,5_ 12,321,6

Le résultat est 0,2660754.• Conçois une façon d'obtenir le résultat. Note les touches (aussi

bien celles des chiffres que celles des opérations) et compte lenombre de touches.

• Trouve une autre façon d'obtenir le même résultat avec tacalculatrice. Laquelle des deux méthodes utilise le moins detouches? Note les touches (aussi bien celles des chiffres quecelles des opérations) que tu pourrais utiliser et compte lenombre de touches.

• Explique chaque séquence de touches et pourquoi l'une desséquences compte moins de touches.

Neuvième année - 29

Ressources Suggestions pédagogiques

• Calculatrices

• Notes de l'enseignant:

• L'enseignant doit sélectionner des activités de façon à ce quela calculatrice soit utilisée de façon appropriée et soit utiliséecomme outil pour résoudre des problèmes et développer desstratégies de calcul mental et d'estimation. L'utilisation de lacalculatrice permet à l'élève de mettre l'accent sur l'aspectcréateur de la résolution de problèmes plutôt que sur lescalculs. (TEC)

• N-77. Les nombres rationnels négatifs sont présentées en 9eannée.

• N-80. Différents modèles de calculatrices ont différentesfaçons de représenter les nombres trop grands ou trop petits.Certaines calculatrices indiqueront qu'il y a une erreur;d'autres afficheront le nombre en notation scientifique.Cependant, si un résultat est affiché, ce sera un nombreapproximatif. Ce sont des choses que les élèves peuventexplorer sur leur calculatrice.

• N-83. La touche 1/x est utilisée pour trouver la réciproqued'un nombre. Les calculatrices à fractions peuvent donner lesréponses en notation décimale ou en fraction ordinaire. Lesautres types de calculatrices affichent la réciproque ennotation décimale.

• Les élèves doivent apprendre à utiliser les touches et lesfonctions appropriées à la 9e année correctement. Certainesécoles présentent la calculatrice graphique aux élèves en 9eannée, avant même qu'il y ait un besoin.

• Quand les élèves travaillent avec les calculatrices, on doitmettre l'accent sur l'utilisation des stratégies d'estimationpour déterminer si les réponses sont raisonnables. Les élèvesdoivent toujours estimer la réponse à un problème avant defaire le calcul avec la calculatrice. Parfois, le calcul mental oula calcul sur papier est plus approprié; parfois, un problèmene demande pas de réponse précise, seulement uneestimation.

Neuvième année - 30

Volet : Rapport et proportion

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

R-1Résoudre des problèmes relatifsau rapport et au taux (CRC)

Une recette de sauce barbecue demande 150 mL d'eau, 75 mL depâte de tomate et 60 mL de vinaigre. Écris les quantités requisessous forme de rapport.

Benjamin et Patrick ont la même proportion de chats et dechiens. Benjamin a trois chats pour cinq chiens. Patrick a 48chats et chiens en tout. Combien de ses animaux sont des chiens?

Si 24 bouteilles de boisson gazeuse se vendent 5,99 $, combiencoûteront 6 bouteilles? Quelles hypothèses fais-tu?

Ta soeur Carole, élève de 12e année, prend des leçons de guitareélectrique. Les leçons sont données une fois par semaine etdurent 30 minutes. Chaque mois, elle doit payer 52 $ pour sesleçons. Combien d'heures doit-elle travailler chaque mois, à unsalaire minimum de 5,35 $ de l'heure, pour payer ses leçons deguitare?

Y a-t-il plus de personnes qui votent dans les électionsprovinciales que dans les élections fédérales?

Le rapport de la circonférence au diamètre d'un cerclequelconque est égal à p. p est-il un nombre rationnel? Explique.

R-4Construire des rapports et destaux provenant d'exemples tirésde la vie quotidienne

Les plats préparés de macaroni se vendent 12 boîtes pour 7,99 $.Écris cet énoncé sous forme de rapport.

Différentes pizzas circulaires se vendent aux prix indiqués dansle tableau:

Quel est le meilleur achat?

R-8Comparer des rapports et des taux Qu'est-ce qui coûte le moins cher: 8 rouleaux de papier

hygiénique pour 2,99 $ ou 24 rouleaux pour 6,99 $?

Au Canada, un millions d'adeptes du curling sont inscrits dans1200 clubs. En Écosse, 50 000 adeptes de ce sport sont inscritsdans 52 clubs et en Suède, 9 000 adeptes dans 36 clubs. Écris unrapport pour comparer le nombre d'adeptes du curling et lenombre de clubs dans chaque pays et dispose tes réponses parordre croissant de grandeur.

Neuvième année - 31

Ressources Suggestions pédagogiques

• Journaux• Prospectus

• Un rapport sert à comparerdes quantités ayant des unitésde mesure semblables tandisqu'un taux sert à comparerdes quantités ayant des unitésde mesure différentes. Lorsqueles quantités sont différentes, ilest nécessaire de les identifier,par exemple, 100 km à l'heure.

• Une proportion est unénoncé d'égalité entre deuxrapports.

• La probabilité est un rapport;faire le lien avec les activitésdu volet «Gestion et analyse dedonnées».

• R-4. Encourager les élèves àdonner en exemple différentessituations dans la viequotidienne où on utilise lesrapports ou les taux.

• Le rectangle d'or:

• Notes de l'enseignante:

• Le mode de pensée proportionnelle est un concept très difficileà acquérir par les élèves. Veiller à ce qu'ils comprennent leconcept de rapports équivalents et d'augmentation et deréduction proportionnelle avant d'utiliser l'algorithme demultiplication croisée. Chaque fois que c'est possible, il faudraparler des rapports dans le contexte de la vie quotidienne,pour que les élèves acquièrent le sentiment de ce qui estraisonnable et de ce qui ne l'est pas.

• R-1. Présenter aux élèves plusieurs stratégies de résolution deproblèmes comportant des rapports et des proportions. Cesstratégies incluent l'élaboration de tableaux, l'approche duprix unitaire, l'approche facteur de changement, l'approchefondée sur les fractions, la méthode du multiple commun,l'augmentation et la réduction proportionnelles, et lamultiplication croisée. Les problèmes comportant des tauxpeuvent être résolus de plusieurs façons. Observer commentles élèves résolvent ces problèmes et les encourager à utiliserdiverses méthodes dans diverses situations. Lorsqu'on leurprésente des proportions comportant des taux, il faudrainclure l'unité de mesure. Les journaux ou prospectus sont debonnes sources d'information pour les problèmes sur le«meilleur achat» ou sur les autres problèmes comportant destaux.

• R-1. Le concept de pente est développé en 10e année.Cependant, en 9e année, on peut, de façon concrète et imagée,présenter le concept de pente comme étant un rapport. Il fautsurtout mettre l'accent sur le concret plutôt que sur lescalculs. Se référer à un article intitulé «An Introduction to theConcept of Slope» paru dans Saskatchewan MathematicsTeachers' Society Journal, en 1995.

• R-8. On peut comparer les rapports en les convertissant enfractions, en nombres décimaux ou en pourcentages, puis encomparant les résultats.

• Le nombre d'or est un rapport qui décrit les proportions durectangle d'or. Le rectangle d'or est le rectangle qui a lesproportions «les plus plaisantes» à l'oeil. Ce rectangle estutilisé en arts visuels, en architecture et est connu depuisl'antiquité. La caractéristique du rectangle d'or est le rapportde sa longueur à sa largeur; le nombre qui décrit ce rapportest 1,618034... (un nombre décimal non fini).

• Visuellement, on peut décrire ce rectangle de la façonsuivante: c'est le rectangle qui, lorsqu'on lui enlève le plusgrand carré possible, donne un nouveau rectangle ayant lesmêmes proportions que le rectangle original. Voir le rectangleci-contre.

Neuvième année - 32

Volet : Rapport et proportion

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

R-10Faire des dessins à l'échelle Demander aux élèves de travailler deux par deux et de faire un

dessin à l'échelle de la classe ou d'un objet dans la classe. Ouencore, ils pourraient faire le plan du quartier ou de lacommunauté locale. Ils peuvent décrire par écrit la démarcheutilisée pour faire ce dessin. Ceci pourrait être un projet pourune foire de mathématiques.

R-15Écrire sous forme de nombresdécimaux et vice versa:b) des pourcentages plus grands

que 100Écris 18,5 en pourcentage.Convertis 235 % en nombre décimal.

c) des pourcentages plus petitsque 1

Écris 8 1/2 % en nombre décimal.Écris 0,002 en pourcentage.

R-17Convertir un pourcentage ennombre fractionnaire et vice versa

Écris 3 1/4 en pourcentage.Écris 150 % sous forme de fraction.

R-18Résoudre des problèmes relatifsau pourcentage en écrivant laphrase numérique ou laproportion qui y correspond (CRC)

Un magasin offre 25 % de rabais sur les manteaux. Quel était leprix régulier d'un manteau qui se vend maintenant 200 $ ?

Quel est le pourcentage de matières grasses d'un hamburger sicelui-ci contient 13 g de matières grasses et 305 calories(1 gramme de matières grasses = 9 calories)? Fais unecomparaison des hamburgers de différents restaurants de tarégion et note tes résultats sur un graphique de dispersion.

David consomme normalement 12 portions de produits céréaliers,8 portions de fruits et légumes, 4 portions de produits laitiers et 2portions de viande et substituts. S'il mange une pizza au jambon,ananas et fromage, quel pourcentage de sa consommationquotidienne a-t-il mangé? Planifie ses autres repas pour lajournée pour lui fournir une alimentation équilibrée. Une pizzapeut comprendre 3 portions de produits céréaliers (croûte), 1portion de fruits et légumes (ananas et sauce tomate), 1 portionde produits laitiers (fromage) et une portion de viande ou desubstitut (jambon).

R-19Déterminer si une paire derapports forment une proportion

Le rapport 14 : 16 est-il équivalent à 21 : 24? Pourquoi oupourquoi pas?

R-20Trouver l'élément qui manquedans une proportion à l'aide:b) de produits croisés 30 : 35 = 18 : x

Trouve x.

Neuvième année - 33

Ressources Suggestions pédagogiques

• Journaux• Cercles de papier de couleur• Calculatrices• Dés

• Le journal est une bonnesource de problèmes depourcentages liés à la viequotidienne.

• Dans la proportion a : b = c : d,b et c sont appelés les moyenset a et d les extrêmes. Leproduit des moyens égale leproduit des extrêmes lorsque laproportion est vraie. Ainsi,ad = bc. On désigne parfoiscette opération sous le nom demultiplication croisée ou deproduits croisés.

• R-15. Lorsque les élèvescomprennent la méthodeproportionnelle, ils peuventrésoudre n'importe genre deproblèmes de pourcentages.Inclure des pourcentages plusgrands que 100 de même quedes fractions et despourcentages de nombresmixtes.

• Notes de l'enseignante:

• R-10. Les élèves ont étudié les rapports à l'échelle au coursdes années précédentes, et ils ont appris à lire et à interpréterles dessins à l'échelle. Ils ont fait des dessins à l'échellelorsqu'on leur a donné une forme et une échelle. Il faudrarevoir ces concepts avant de commencer à faire des dessins àl'échelle d'objets précis. En 9e année, on peut s'attendre à ceque les élèves prennent les mesures nécessaires, déterminentune échelle et fassent un dessin fidèle suivant l'échelledonnée. En groupe, les élèves pourraient construire unmodèle ou faire un dessin à l'échelle d'un objet de leur choix,par exemple une maison, le système solaire ou un objet quileur est familier. On peut faire le lien avec les scienceshumaines et avec les arts pratiques et appliqués.

• R-18. Les modèles visuels utilisés en 8e année pour traduireles problèmes de pourcentages peuvent également servir avecla méthode proportionnelle. Par exemple, l'Afrique couvreenviron 20 % de la superficie de la terre. Si la superficie del'Afrique est d'environ 12 000 000 unités carrées, quelle est lasuperficie de la terre?

• Lorsque les élèves ont eu l'occasion d'utiliser un grandnombre de méthodes pour résoudre les problèmes de proportions,l'enseignante devrait leur donner la permission d'utiliser laméthode qu'ils jugent la plus appropriée. Présenter aux élèvesplusieurs questions démontrant ainsi que certains problèmessont plus facilement résolus par une méthode telle que laméthode de l'équivalence ou du multiple commun, tandis qued'autres sont plus facilement résolus en utilisant lamultiplication croisée ou une autre méthode.

Exemple: 3/4 = d/8

ou

3/4 = d/84 est multiplié par 2, alors 3 doit être multiplié par 2 pourdonner la valeur de d.

Neuvième année - 34

Volet : Rapport et proportion

Objectifs spécifiques Exemples/ActivitésR-21Résoudre des problèmes réelsrelatifs au pourcentage (CRC):c) problèmes de hausse ou de

baisse de pourcentageJason a acheté une cuisinière pour 600 $. S'il la revend pour450 $, quelle est son taux de perte?

Tu reçois une hausse de salaire de 10%, suivie quelques moisplus tard d'une baisse de salaire de 10%. Est-ce que ton salairefinal est le même que ton salaire initial? Explique tonraisonnement.

Explique pourquoi les deux transactions suivantes donneront lemême résultat:• Tu soustrais un rabais de 20%, ensuite tu ajoutes 7% pour la

TPS.• Tu ajoutes la TPS de 7%, ensuite tu enlèves 20% de rabais.

d) problèmes d'intérêt composé,de charges financières

Les frais de service pour une carte de crédit Sears sont de 2,4 %par mois. Quels seront les frais à payer pour un compte ensouffrance de 535 $?

Calcule l'intérêt que rapporte une somme de 4000 $ investie pour1 an, à 5 %, si l'intérêt est composé tous les 6 mois.

Caitlin veut se payer un voyage en Europe pendant l'été. Ellepeut acheter son billet d'avion (975 $) avec sa carte de crédit dontles frais de service sont de 1,5 % par mois ou emprunter l'argentà la banque où le taux est de 9 % par an. Quel choix lui coûtera lemoins cher? Est-ce qu'il y a d'autres façons de payer son voyagequi lui coûteront encore moins cher?

Neuvième année - 35

Ressources Suggestions pédagogiques

• Journaux• Calculatrices

• Notes de l'enseignante:

• R-21. Lorsqu'ils effectuent des problèmes de pourcentage,encourager les élèves à analyser d'abord le problème, puis àestimer la réponse avant de commencer le problème. Sesouvenir qu'il y a plusieurs façons de résoudre correctementun problème. Encourager l'utilisation de plusieurs approcheset demander aux élèves de décrire la solution qu'ils onttrouvée au reste de la classe. Encourager également les élèvesà estimer la réponse avant d'effectuer le calcul pour qu'ilspuissent juger du bien-fondé de leur réponse (CRC).

• Une activité que les élèves peuvent faire en groupe est detrouver les taux d'intérêt offerts pour les comptes d'épargne etles dépôts à terme par 3 banques différentes. Calculer ensuitel'intérêt obtenu en un an sur 1000 $ à chacun des taux(présumer que l'intérêt est calculé une fois par année, soit unintérêt simple).

• R-21. Afin d'aider les élèves à comprendre le concept d'intérêtcomposé, ceux-ci peuvent faire des activités où ils doiventtrouver l'intérêt pour chaque période d'intérêt. Par exemple,si l'intérêt est calculé tous les trois mois, quel sera le montantd'intérêt remis après 6 mois sur un montant de 500 $ investi àun taux d'intérêt annuel de 8 %. Calcule le montant d'intérêtpour les 3 premiers mois:i = 500 x 8/100 x 1/4 = 10. Le nouveau montant principal est510 $. L'intérêt pour les prochains 3 mois est:i = 510 x 8/100 x 1/4 = 10,20. Donc, l'intérêt généré pendant6 mois a été de 20,20 $.

• Les élèves peuvent acquérir une meilleure compréhension del'effet de l'intérêt composé en faisant des activités à l'aide dela calculatrice. Par exemple:Si l'intérêt est composé annuellement sur un montantd'argent investi à 6 %, le montant original sera doublé encombien de temps?

Afficher 1,06 sur l'écran de la calculatrice. Multiplier par 1,06.Continuer à multiplier la réponse par 1,06 jusqu'à ce que lerésultat soit au moins 2. Noter le nombre de fois que l'on a dûmultiplier. Ce nombre de fois représente le nombre d'annéesnécessaires pour doubler la somme d'argent. Certainescalculatrices ont une fonction facteur constant qui permet derépéter cette multiplication en touchant le signe = de façonrépétée. Le problème peut facilement être changé enchangeant le taux d'intérêt ou changeant la période de tempsoù l'intérêt est composé.

Neuvième année - 36

Volet : Géométrie / MesureSujet : Géométrie plane - Angles, droites et segments

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-1Identifier, dessiner, nommer,décrire ou définir:f) des angles alternes

internes, des anglesextérieurs alternes, unetransversale, des anglescorrespondants, des anglesintérieurs sur le même côtéde la transversale

Dans le diagramme ci-dessous, désigne des paires d'angles:correspondants, opposés, internes du même côté de latransversale, externes du même côté de la transversale,alternes-internes.

g) une corde, les angles du centreet les sécantes d'un cercle,l'angle central d'un polygonerégulier

Dans le cercle, trace une corde, une sécante et un angle central.

h) la bissectrice d'un angle, labissectrice perpendiculaire d'unsegment

Trace une bissectrice perpendiculaire à MN à l'aide d'un mira.

G/M-3Résoudre des problèmes relatifsaux angles formés par des droitesparallèles coupées par unetransversale (CRC)

Si a mesure 100°, calcule chacun des autres angles. Justifiechaque calcul.

Neuvième année - 37

Ressources Suggestions pédagogiques

• Logiciels reliés à lagéométrie; se référer àMathématiques: Liste deressources: Niveauintermédiaire, ministère del'Éducation de laSaskatchewan, 1996.

• Une corde est un segmentqui réunit 2 points sur uncercle. Une sécante est uneligne qui coupe un cercle endeux endroits. L'anglecentral est un angle formépar 2 rayons au centre ducercle. L'angle central d'unpolygone régulier est l'angleformé au centre d'unpolygone après avoir jointdeux sommets consécutifs aucentre du polygone. Unebissectrice divise la figureen 2 parties congrues.

• Si une transversale coupe desdroites parallèles, les anglescorrespondants sont congrus,les angles intérieurs alternessont congrus et les anglesintérieurs sur le même côtéde la transversale sontsupplémentaires.

• Note: On doit indiquer queles ressources consultées nesont pas toujours d'accord surles définitions de certainstermes, en particulier lasécante et la transversale; deplus, ces termes peuventavoir une définitiondifférente en anglais.

• Notes de l'enseignant:

• Encourager les élèves à trouver des exemples illustrant àquoi sert la géométrie dans la vie quotidienne. Cherchercomment intégrer la géométrie et la mesure à d'autresdomaines, tels que les arts visuels et les sciences.

• G/M-1. Certains termes mentionnés sont une révision dela matière enseignée les années précédentes. D'autrestermes sont nouveaux pour les élèves de 9e année. Il estplus important de savoir reconnaître, dessiner ou décrirece que ces termes représentent que d'apprendre ladéfinition formelle. Offrir aux élèves plusieurs occasionsde discuter des sujets mathématiques en employant lestermes justes (COM).

• Une transversale est une droite qui coupe deux autreslignes ou plus. Dans l'exemple ci-dessous, t est latransversale. Les angles intérieurs alternes sont 2 et 6ou 3 et 7. Les angles extérieurs alternes sont 1 et 5 ou 8et 4. Les angles correspondants sont 1 et 3, 2 et 4, 8 et 6,ou 7 et 5. Les angles intérieurs sur le même côté de latransversale sont 2 et 3 ou 6 et 7.

• Les élèves peuvent se servir de logiciels pour tracer desdroites parallèles coupées par une transversale, mesurerles angles formés et faire des conjectures sur la relationentre les divers angles. Dessiner des droites qui coupentune transversale, mesurer les angles et déterminer si lesmêmes relations sont toujours vraies. Si les élèves n'ontpas accès à des ordinateurs, il est possible d'entreprendrela même activité en faisant les dessins et en prenant lesmesures à la main.

• G/M-3. Lorsque les élèves sont capables de trouver lesdivers angles, augmenter le niveau de difficulté enincluant les droites parallèles dans un autre diagrammecomme dans l'exemple ci-dessous.

Neuvième année - 38

Volet : Géométrie / MesureSujet : Géométrie plane - Angles, droites et segments

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-4Construire une droite parallèleà une autre droite passant parun point qui n'est pas sur ladroite, à l'aide de papier plié,d'un mira, d'un compas etd'une droite

Construis une droite parallèle à l, passant par P, à l'aided'un mira. Essaie ensuite, avec un compas et une droite, et àl'aide de papier plié. Quelle méthode préfères-tu? Expliquepourquoi.

G/M-8Déterminer la valeur d'anglesopposés verticaux, d'anglessupplémentaires etcomplémentaires lorsqu'un angleest donné

Quel est le complément d'un angle de 85°?

Quel est le supplément d'un angle de 35°?

À l'aide du diagramme ci-dessous, et sans mesurer, trouve lavaleur de x et de y.

G/M-9Reconnaître que la somme desangles intérieurs d'un triangle estégale à 180° et que la somme desangles intérieurs d'un quadrilatèreest égale à 360°

Dans le diagramme, trouve la valeur de l'angle inconnu.

Dans le quadrilatère ci-dessous, la mesure de l'angle A est troisfois la mesure de l'angle C. Quelle est la mesure de l'angle C?

Un parallélogramme contient un angle mesurant 50°. Quellessont les mesures des autres angles? Écris tout ce que tu sais àpropos de ce parallélogramme.

Neuvième année - 40

Ressources Suggestions pédagogiques

• Plusieurs ressourcesdécrivent comment utiliserun mira pour faire uneconstruction. Se référer àMathématiques: Liste deressources: Niveauintermédiaire, ministère del'Éducation de laSaskatchewan, 1996.

• Mira• Compas et droite• Rapporteur

• Notes de l'enseignant:

• G/M-4. On peut faire des constructions en ayant recours àdiverses méthodes. Offrir aux élèves l'occasion d'employerchacune des méthodes suggérées, puis leur permettred'employer celle de leur choix. Elles n'ont pas à prouverqu'une méthode particulière aboutit à la constructiondésirée.

• G/M-9. Pour poursuivre dans le même sens que cet objectif,on peut tracer toutes les diagonales d'un sommet den'importe quel polygone et en déduire la règle permettantde calculer la somme des mesures des angles intérieurs den'importe quel polygone. Commencer avec un triangle,puis un quadrilatère, un pentagone, un hexagone, etc.Inscrire dans un tableau le nombre de côtés, le nombre detriangles formés par les diagonales, et la somme des anglesintérieurs. Dans chaque cas, la somme des angles est égaleà (n-2)180°, n étant le nombre de côtés.

Volet : Géométrie / MesureSujet : Géométrie plane - Angles, droites et segments

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-10Calculer la valeur d'un angleinconnu dans un triangle et dansun quadrilatère étant donné lesmesures des autres angles

Dans le diagramme ci-dessous, calcule la mesure des angles aet b.

G/M-11Construire une droiteperpendiculaire à une droite,passant par un point qui n'est passur la droite ou passant par unpoint sur la droite, à l'aide depapier plié, d'un mira, d'uncompas et d'une droite

Construis une droite passant par le point M, perpendiculaire à l.

Construis une droite passant par Q, perpendiculaire à m.

G/M-12Construire la bissectriceperpendiculaire d'un segment etd'un angle, à l'aide de papier plié,d'un mira, d'un compas et d'unedroite

Construis la bissectrice perpendiculaire de AB.

Trace la bissectrice de ∠ABC.

Trace la médiatrice du segment de droite AB.

Ressources Suggestions pédagogiques

• Mira• Compas et droite• Rapporteur

• Notes de l'enseignant:

• G/M-11. Encourager les élèves à s'y prendre de différentesmanières pour faire des constructions. Pour comprendrevéritablement le concept, les élèves peuvent faire le travailinitial à l'aide de papier plié. Plusieurs ressourcesexpliquent comment faire des constructions à l'aide demiras. Bien que les élèves doivent savoir faire plusieursconstructions avec un compas et une droite, on ne s'attendpas à ce qu'elles donnent la preuve formelle. Toutes lesconstructions constituent une bonne occasion de discuterde la méthode employée et d'expliquer pourquoi celasemble une manière acceptable de faire la construction.

• Encourager les élèves à utiliser les trois méthodessuivantes: le mira, le papier plié, et le compas et la droite.Elles peuvent discuter et indiquer leur méthode préférée.

• Pour aller plus loin dans ces constructions, on peut lesréaliser lorsqu'une droite ou un segment fait partie d'uneautre figure. Ainsi, on peut construire des angles d'unecertaine mesure, par exemple un angle de 45°, sans l'aided'un rapporteur. Construire une droite perpendiculaire àune autre droite, puis tracer la bissectrice de l'angle de 90°ainsi formé.

• La construction de dessins géométriques permet à l'élèvede développer des habiletés de construction géométrique.Les élèves peuvent créer des dessins intéressants pour deslogos, par exemple.

• La médiatrice est la bissectrice perpendiculaire d'unsegment de droite. On peut utiliser l'un ou l'autre de cestermes.

Volet : Géométrie / MesureSujet : Géométrie plane - Polygones

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-13Identifier, nommer, et illustrerles figures suivantes d'aprèsleurs propriétés (COM):b) le trapèze isocèle Décompose certaines formes composées afin d'y découvrir des

formes plus simples.

Explique à quelqu'un, sans l'aide d'illustrations ou dediagrammes, ce qu'est un trapèze isocèle.

Explique la différence entre un trapèze isocèle et un trapèze;entre un trapèze isocèle et d'autres quadrilatères.

G/M-15Construire desparallélogrammes, desrectangles, des rhombes et descarrés, à l'aide de papier plié,d'un mira, d'un compas etd'une droite

Construis un parallélogramme à l'aide de la méthode depapier plié.

Sers-toi d'un mira pour construire un rectangle qui n'est pasun carré.

G/M-17Identifier les relations entreles côtés et entre les angles depolygones semblables

Identifie des exemples de polygones semblables dans la sallede classe ou dans l'école.

Compare les côtés de polygones semblables. Quelle est lerapport?

Compare les angles intérieurs et extérieurs d'octogonessemblables. Que remarques-tu?

Détermine la mesure d'angles correspondants dans deuxpentagones irréguliers. Si les angles sont les mêmes, lespentagones seront-ils semblables?

Soit un triangle, multiplie par 2 deux de ses côtés. Explore larelation entre les angles et les côtés du triangle original etceux du triangle agrandi.

Ressources Suggestions pédagogiques

• Variété de quadrilatères, detriangles

• Miras

• Notes de l'enseignant:

• La géométrie représente le monde autour de nous. Il estdonc important de continuer à faire des liens entre lesactivités en classe et le monde environnant.

• Il est important de continuer la manipulation d'objets afinque les élèves comprennent bien les concepts de géométrie.

• Des activités de classification permettront aux élèves de sefamiliariser avec les propriétés des polygones.

• G/M-13. Donner à chaque groupe d'élèves une grandevariété de quadrilatères et leur demander d'établir descatégories afin de pouvoir les classifier. Elles doiventensuite expliquer aux autres groupes leur système declassification et pourquoi elles l'ont choisi. Les élèvespeuvent afficher leurs classifications. Il faut noter que lesressources ne sont pas toujours d'accord sur la meilleureclassification de quadrilatères; donc, les résultats obtenuspar les élèves sont acceptables en autant qu'elles peuventjustifier leurs critères (CRC).

• G/M-15. Le mira peut être utilisé pour reproduirecertaines figures. On aura ainsi des figures rabattues etcongruentes.

• G/M-17. En explorant, les élèves devraient établir quedans le cas de figures semblables, les angles sont congruset les côtés correspondants sont proportionnels. Cesexplorations peuvent être faites à l'aide de figuresagrandies ou réduites.

Volet : Géométrie / MesureSujet : Géométrie plane - Polygones

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-20Calculer l'échelle ou le rapportentre deux polygonessemblables

À l'aide de géoplans, construis deux polygones semblablesmais non congrus. Trouve le rapport ou l'échelle utilisé.

Un édifice mesure 90 m de haut. Quelle échelle utiliserais-tupour faire un diagramme sur lequel cet édifice aurait unehauteur de 15 cm?

G/M-21Déterminer la longueur d'uncôté inconnu dans le cas dedeux triangles semblables

Sur l'illustration suivante, le rapport du côté AC au côté DFest 1 : 3. Si le côté AC mesure 1,5 cm, quelle est la longueurdu côté DE?

G/M-22Résoudre des problèmes relatifsaux triangles semblables, et àd'autres polygones semblables(CRC)

Si un bâton de 1 mètre projette une ombre de 1,5 mètre à uncertain moment d'une journée ensoleillée, quelle est la hauteurd'un arbre qui projette une ombre de 45 mètres au mêmemoment?

Solange fait un dessin à l'échelle de son potager triangulaire, afinde planifier ce qu'elle veut y planter. Deux côtés du jardinmesurent respectivement 10 m et 12 m et forment entre eux unangle de 50°. Solange fait un angle de 50° sur le papier et fait untriangle en marquant deux points, respectivement à 20 cm et24 cm sur les côtés de l'angle, et en les reliant entre eux pourformer le 3e côté. Elle mesure que ce côté est d'environ 19 cm.Quelle est la longueur du troisième côté du jardin?

Sandra dit que deux triangles tracés sur une page se«ressemblent». Comment peut-elle savoir de façon certaine qu'ilssont ou qu'ils ne sont pas semblables? Trouve deux façonsdifférentes de le faire et explique ton raisonnement.

Hélène pensait que deux triangles étaient congrus. Pour s'enassurer, elle les découpa et les plaça l'un sur l'autre.• Comment aurait-elle pu s'en assurer sans les découper?• Trouve deux façons différentes de le faire et explique ton

raisonnement.

Détermine, à l'aide d'exemples, si les énoncés suivants sont vraisou faux.• Tous les triangles semblables sont congrus.• Tous les triangles congrus sont semblables.

Ressources Suggestions pédagogiques

• Cure-dents• Pailles• Petites et grosses

guimauves• Formes à trois dimensions

(ballons de soccer, etc.)• Papier pointillé

• Le plan aérien est le pland'un objet, vu du dessus.L'élévation principale est lavue de l'objet vu d'en face.L'élévation latérale est lavue de l'objet vu de côté.

• Notes de l'enseignant:

• Une foire de géométrie est une façon intéressanted'entraîner plusieurs niveaux (même toute l'école) dansdes activités de géométrie. La plupart des activités de cevolet peuvent être utilisées dans une foire de géométrie.En plus de faire une démonstration, on peut demander auxélèves d'expliquer aux visiteurs et visiteuses commentl'activité se fait, le concept démontré et les liens quipeuvent exister avec d'autres activités ou d'autresmatières à l'étude. À partir de ces activités, on peutmontrer le lien entre la géométrie et les arts visuels, lessciences naturelles et la résolution de problèmes.

• G/M-40, 43. Faire les liens avec Éducation artistique: Artsvisuels: Niveau intermédiaire et Sciences: Programmed'études pour l'intermédiaire pour des idéessupplémentaires à ce sujet.

Volet : Géométrie / MesureSujet : Longueur

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-52Utiliser le théorème dePythagore pour calculer lalongueur du troisième côtéd'un triangle rectangle

Trouve la longueur du côté inconnu dans le diagramme ci-dessous.

Utilise le diagramme ci-dessous pour déterminer la longueurde la poutre AB.

G/M-53Résoudre des problèmes à l'aide duthéorème de Pythagore (CRC)

Quelle hauteur sur le mur une échelle de 5 m de longueuratteindra-t-elle si le pied de l'échelle est à 2 m du mur?

Est-il possible de passer une table circulaire ayant un diamètrede 215 cm par une porte rectangulaire mesurant80 cm x 210 cm? Explique ta réponse.

Une compagnie aérienne offre un jeu de mots croisés à sespassagers. Le carnet contenant le jeu est rectangulaire et mesure120 mm sur 155 mm. Dedans, il y a un crayon mesurant 190 mmde longueur. Explique avec des calculs comment tu sais que lecrayon peut s'insérer à l'intérieur du carnet.

Ressources Suggestions pédagogiques

• Ruban à mesurer• Papier quadrillé

• Notes de l'enseignant:

• La cuisine, la menuiserie et les sorties éducatives donnentl'occasion d'apprendre à mesurer et d'appliquer les notionsapprises.

• G/M-52. Les élèves ont étudié le théorème de Pythagore en8e année mais ne l'ont utilisé que pour trouver la longueurde l'hypoténuse. Certaines élèves présument que le côtéinconnu est toujours c (c² = a² + b²). Leur donner l'occasionde faire plusieurs exercices dans lesquels les côtés destriangles ont des orientations différentes.

• On peut se servir du théorème de Pythagore pour calculerla longueur de n'importe quel segment tracé sur une grilleou pour calculer la distance entre deux points sur un plancartésien.

Donc, AB = 6 + 5 22 1

= 36 + 25 2

= 61 3

≈ 7,8

• Les élèves peuvent utiliser la calculatrice pour faire descalculs reliés au théorème de Pythagore.

Volet : Géométrie / MesureSujet : Aire

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-58Résoudre une variété deproblèmes relatifs à l'aire(CRC)

Un propriétaire de magasin veut créer une aire rectangulairepour un étalage spécial dans un coin de son magasin. Il a 6 mde corde pour constituer deux côtés de l'aire et les mursconstituent les deux autres côtés. Quelles sont les dimensionsdes côtés de la plus grande aire qu'il peut créer avec la corde?

Crée un graphique donnant l'aire des faces en fonction de lahauteur de plusieurs boîtes de conserve de même rayon.Fais une recherche semblable pour déterminer la relationavec les volumes des boîtes de conserve.

Suppose que tu aies une longueur de treillis métalliquepliable en tous sens, trouve la forme de la plus grande airequ'il t'est possible de clôturer avec le treillis, sans aucunemesure. Explique comment à l'aide de différentes formesgéométriques. Si la longueur du treillis métallique était de16,25 m, quelles seraient les dimensions de l'aire?

Un émetteur radio peut diffuser jusqu'à une distance de60 km. Choisis une échelle convenable, puis marque quelquespoints qui sont à 60 km ou moins. À quoi ressemble l'aire dediffusion de l'émetteur?

Voici le plan d'une cour arrière entourée d'une clôture. Legazon doit être au moins 1 m de l'arbre et au moins 2 m de laclôture. Noircis l'aire sur laquelle il y aura du gazon.

Ressources Suggestions pédagogiques

• De la ficelle• Boîtes de conserves de

diverses grandeurs

• Notes de l'enseignant:

• Inciter les élèves à explorer et découvrir des formules elles-mêmes (AUT).

• S'assurer que les élèves comprennent la différence entre levolume d'un prisme et la surface d'un prisme (l'aire desfaces).

• Il est recommandé que les élèves travaillent encore avecdes objets de manipulation afin de mieux comprendre lesconcepts d'aire.

• G/M-58, 66. Faire le lien avec le volet «Rapport etproportion».

• Faire le lien avec l'algèbre. L'aire d'une forme est unefonction des mesures de la forme.

• Faire le lien avec les objectifs du volet «Gestion et analysede données».

• Problème: Michel veut faire un jardin rectangulaireprotégé par une clôture. La clôture est vendue par unitésde 1 m de long qui ne peuvent pas être coupées. Si Michela 12 m de clôture, quelles sont les dimensions du plusgrand jardin qu'il peut faire? Trace un schéma du jardinpour expliquer ton raisonnement.

Ressources Suggestions pédagogiques

• Rapporteurs d'angles• Mètres• Géoplans• Cartes routières• Cartes géographiques

• Notes de l'enseignant:

• Encourager les élèves à partager leurs idées et stratégieslorsqu'elles font des expériences se rapportant auxdifférents concepts de géométrie.

• Demander aux élèves de noter dans un journal ce qu'ellessavent sur la similitude (COM).

• G/M-20. Examiner les échelles utilisées sur des cartesroutières, des cartes géographiques. Demander aux élèvesde déterminer une échelle appropriée à un dessin de lasalle de classe.

• Faire le lien entre les rapports utilisés en géométrie et lesconcepts du volet «Rapport et proportion».

• G/M-21. Les élèves ont déjà étudié les relations entre lesangles correspondants et entre les côtés correspondants depolygones semblables. C'est cependant la première foisqu'on leur demande de trouver la mesure de côtés.Commencer avec des situations où l'échelle est simple.

• G/M-22. L'accent doit être mis sur des activités reliées aumonde environnant.

Volet : Géométrie / MesureSujet : Géométrie plane - Polygones

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-23Créer des figures semblables àl'aide d'une variété d'outils telsque des grilles, des échelles,des photocopieuses, despantographes, etc.

À l'aide de papier quadrillé, construis deux pentagonessemblables ayant une échelle ou un rapport de 1 : 3.

Trace un triangle dont les coordonnées des sommets sont(2,3), (4,6) et (5,4). Détermine l'emplacement de l'imagedilatée du triangle, le centre de dilatation étant (0,0) avec unfacteur d'échelle de 2. Explique pourquoi le triangle et l'imagesont semblables.

Trace un triangle dans le premier quadrant. Identifie lescoordonnées.• Effectue une translation ou un glissement pour que l'image

se retrouve complètement dans le quatrième quadrant.Identifie les coordonnées de l'image.

• Effectue une réflexion ou un rabattement de l'imageprécédente pour que l'image se retrouve complètementdans le second quadrant. Identifie les coordonnées de cetteimage.

G/M-26Construire des angles congruset des triangles congrus, àl'aide de papier plié, d'un mira,d'un compas et d'une droite

Construis un triangle congru à un autre à l'aide d'un compaset d'une règle. Comment sait-on que ces deux triangles sontcongruents?

Ressources Suggestions pédagogiques

• Papier quadrillé• Compas• Règles• Rapporteurs

• Notes de l'enseignant:

• Les activités de rabattements et de rotations renforcent lesconcepts de congruence et de symétrie.

• Les élèves peuvent démontrer les glissements, lesrabattements et les rotations dans des activitésd'éducation artistique et d'éducation physique.

• G/M-23. On peut faire le lien avec les coordonnées et leplan cartésien dans le volet «Algèbre».

• G/M-26. On utilise les miras pour refléter des formes.Puisque la réflexion d'un triangle est congrue au triangle,le mira est un outil idéal pour construire des angles ou destriangles congrus.«Dessine un triangle. Place le mira en dehors du triangle,n'importe où. Regarde à travers le mira, place ton crayonderrière le mira et place les sommets du triangle que tu yvois reflétés. Ensuite, utilise une règle pour joindre lessommets.»

• Les élèves ont fait ce genre de construction en 8e année.

• Ne pas s'attendre à ce que les élèves élaborent des preuvesgéométriques ou décrivent rigoureusement leursconstructions avec compas et règle. Cependant, ellesdoivent pouvoir décrire leur démarche en utilisant laterminologie correcte.

Volet : Géométrie / MesureSujet : Géométrie dans l'espace

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-40Dessiner des objets à troisdimensions

Dessine l'icosaèdre construit à l'objectif G/M-43.

Sur du papier pointillé, fais un croquis de l'objet représentépar les plans suivants.

G/M-43Construire des objets à troisdimensions semblables

Fais une recherche pour déterminer ce qu'est un icosaèdre.Quelles formes ont les faces d'un icosaèdre? Combien y en a-t-il?Fais une estimation du nombre de cure-dents, de pailles et deguimauves dont tu auras besoin pour construire deux icosaèdressemblables mais non congrus et notes tes estimations sur un boutde papier.Avec une ou deux partenaires, construis deux icosaèdressemblables, l'une avec des cure-dents et des petites guimauves,l'autre avec des pailles et des grosses guimauves.Est-ce que ton estimation était bonne?Tu peux refaire cette activité avec une autre forme à troisdimensions.

Construis l'objet représenté par le plan aérien et les élévationsprincipale et latérale ci-dessous.

Charles et Marie ont fait des développements et ont construit unepyramide et un prisme dont les hauteurs sont identiques et lesbases triangulaires, congrues. Ils ont aussi construit unepyramide et un prisme semblables, mais avec des bases carréescongrues. Dans les deux cas, ils ont estimé combien de fois levolume du prisme est plus grand que celui de la pyramide. Puis,ils se sont servis de sable pour mesurer et comparer leursestimations.• Effectue leur recherche et trouve la relation entre le volume

d'une pyramide et le volume d'un prisme de même base et demême hauteur.

• Énonce cette relation par écrit.• Est-ce que la même relation s'applique aux cylindres et aux

cônes dont les hauteurs et les bases sont identiques?• Explique ta réponse à l'aide de modèles.

Ressources Suggestions pédagogiques

• Cure-dents• Pailles• Petites et grosses

guimauves• Formes à trois dimensions

(ballons de soccer, etc.)• Papier pointillé

• Le plan aérien est le pland'un objet, vu du dessus.L'élévation principale est lavue de l'objet vu d'en face.L'élévation latérale est lavue de l'objet vu de côté.

• Notes de l'enseignant:

• Une foire de géométrie est une façon intéressanted'entraîner plusieurs niveaux (même toute l'école) dansdes activités de géométrie. La plupart des activités de cevolet peuvent être utilisées dans une foire de géométrie.En plus de faire une démonstration, on peut demander auxélèves d'expliquer aux visiteurs et visiteuses commentl'activité se fait, le concept démontré et les liens quipeuvent exister avec d'autres activités ou d'autresmatières à l'étude. À partir de ces activités, on peutmontrer le lien entre la géométrie et les arts visuels, lessciences naturelles et la résolution de problèmes.

• G/M-40, 43. Faire les liens avec Éducation artistique: Artsvisuels: Niveau intermédiaire et Sciences: Programmed'études pour l'intermédiaire pour des idéessupplémentaires à ce sujet.

Volet : Géométrie / MesureSujet : Longueur

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-52Utiliser le théorème dePythagore pour calculer lalongueur du troisième côtéd'un triangle rectangle

Trouve la longueur du côté inconnu dans le diagramme ci-dessous.

Utilise le diagramme ci-dessous pour déterminer la longueurde la poutre AB.

G/M-53Résoudre des problèmes à l'aide duthéorème de Pythagore (CRC)

Quelle hauteur sur le mur une échelle de 5 m de longueuratteindra-t-elle si le pied de l'échelle est à 2 m du mur?

Est-il possible de passer une table circulaire ayant un diamètrede 215 cm par une porte rectangulaire mesurant80 cm x 210 cm? Explique ta réponse.

Une compagnie aérienne offre un jeu de mots croisés à sespassagers. Le carnet contenant le jeu est rectangulaire et mesure120 mm sur 155 mm. Dedans, il y a un crayon mesurant 190 mmde longueur. Explique avec des calculs comment tu sais que lecrayon peut s'insérer à l'intérieur du carnet.

Ressources Suggestions pédagogiques

• Ruban à mesurer• Papier quadrillé

• Notes de l'enseignant:

• La cuisine, la menuiserie et les sorties éducatives donnentl'occasion d'apprendre à mesurer et d'appliquer les notionsapprises.

• G/M-52. Les élèves ont étudié le théorème de Pythagore en8e année mais ne l'ont utilisé que pour trouver la longueurde l'hypoténuse. Certaines élèves présument que le côtéinconnu est toujours c (c² = a² + b²). Leur donner l'occasionde faire plusieurs exercices dans lesquels les côtés destriangles ont des orientations différentes.

• On peut se servir du théorème de Pythagore pour calculerla longueur de n'importe quel segment tracé sur une grilleou pour calculer la distance entre deux points sur un plancartésien.

Donc, AB = 6 + 5 22 1

= 36 + 25 2

= 61 3

≈ 7,8

• Les élèves peuvent utiliser la calculatrice pour faire descalculs reliés au théorème de Pythagore.

Volet : Géométrie / MesureSujet : Aire

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-58Résoudre une variété deproblèmes relatifs à l'aire(CRC)

Un propriétaire de magasin veut créer une aire rectangulairepour un étalage spécial dans un coin de son magasin. Il a 6 mde corde pour constituer deux côtés de l'aire et les mursconstituent les deux autres côtés. Quelles sont les dimensionsdes côtés de la plus grande aire qu'il peut créer avec la corde?

Crée un graphique donnant l'aire des faces en fonction de lahauteur de plusieurs boîtes de conserve de même rayon.Fais une recherche semblable pour déterminer la relationavec les volumes des boîtes de conserve.

Suppose que tu aies une longueur de treillis métalliquepliable en tous sens, trouve la forme de la plus grande airequ'il t'est possible de clôturer avec le treillis, sans aucunemesure. Explique comment à l'aide de différentes formesgéométriques. Si la longueur du treillis métallique était de16,25 m, quelles seraient les dimensions de l'aire?

Un émetteur radio peut diffuser jusqu'à une distance de60 km. Choisis une échelle convenable, puis marque quelquespoints qui sont à 60 km ou moins. À quoi ressemble l'aire dediffusion de l'émetteur?

Voici le plan d'une cour arrière entourée d'une clôture. Legazon doit être au moins 1 m de l'arbre et au moins 2 m de laclôture. Noircis l'aire sur laquelle il y aura du gazon.

Ressources Suggestions pédagogiques

• De la ficelle• Boîtes de conserves de

diverses grandeurs

• Notes de l'enseignant:

• Inciter les élèves à explorer et découvrir des formules elles-mêmes (AUT).

• S'assurer que les élèves comprennent la différence entre levolume d'un prisme et la surface d'un prisme (l'aire desfaces).

• Il est recommandé que les élèves travaillent encore avecdes objets de manipulation afin de mieux comprendre lesconcepts d'aire.

• G/M-58, 66. Faire le lien avec le volet «Rapport etproportion».

• Faire le lien avec l'algèbre. L'aire d'une forme est unefonction des mesures de la forme.

• Faire le lien avec les objectifs du volet «Gestion et analysede données».

• Problème: Michel veut faire un jardin rectangulaireprotégé par une clôture. La clôture est vendue par unitésde 1 m de long qui ne peuvent pas être coupées. Si Michela 12 m de clôture, quelles sont les dimensions du plusgrand jardin qu'il peut faire? Trace un schéma du jardinpour expliquer ton raisonnement.

Volet : Géométrie / MesureSujet : Aire

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-64Estimer puis trouver l'aire (àl'aide d'une formule) desfigures suivantes:c) des trapèzes, des figures

composées, des cerclesTu sais comment trouver l'aire de rectangles et de triangles.Réduis d'autres figures plus complexes en rectangles ettriangles afin de pouvoir en trouver l'aire. Explique commenttu trouves l'aire. Voici quelques exemples:

Donner aux élèves une ficelle longue de 40 cm dont les 2 boutssont attachés ensemble. Quand on forme un carré avec cetteficelle, le périmètre en est de 40 cm et quand on forme uncercle avec cette ficelle, la circonférence en est de 40 cm. Cecercle et ce carré ont-ils la même aire? Si non, quelle forme ala plus grande aire et quelle est la différence entre les deux?

G/M-66Mesurer et calculer l'aire des facesdes solides suivants:

b) un cylindre, un prismetriangulaire

Compare le volume de boîtes de conserves de diversesgrandeurs à la surface de ces boîtes. Une proportion existe-t-elle?

c) une pyramide, un solidecomposé

Construire une pyramide à base carrée avec des pailles.Quelles formes sont les faces de cette pyramide? Prendre lesdimensions de ces faces afin de trouver la surface entière de lapyramide.

d) un cône, une sphère (étantdonné la formule)

Donner l'occasion aux élèves de démonter une variété de cônesafin de pouvoir les mesurer, d'expérimenter et de découvrircomment trouver l'aire de leurs faces.

G/M-67Reconnaître que pour unesurface donnée, le volume d'unsolide peut varier, et que pourun volume donné, l'aire desfaces d'un solide peut varier

Se procurer au moins deux boîtes de grandeurs différentes dechocolat Toblerone. Défaire les emballages en faisant attentionde ne pas les déchirer. Comparer la masse du chocolat dans lesdeux boîtes à l'aire des deux emballages. Est-ce que le rapportest le même?

G/M-68Convertir des unités métriquesd'aire

Sachant que 1 hectare = 10 000 mètres carrés, combiend'hectares y a-t-il dans 1 kilomètre carré?

Ressources Suggestions pédagogiques

• Boîtes de chocolatToblerone de différentesgrandeurs

• Pailles

• Notes de l'enseignant:

• Problème: Estime puis calcule le volume et l'aire des facesde l'objet ci-dessous. L'objet est un morceau de bois de 3 cmx 4 cm x 5 cm avec un espace vide de 1 cm x 0,5 cm x 4 cm.

Volet : Géométrie / MesureSujet : Volume

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-70Résoudre une variété deproblèmes relatifs au volume(CRC)

Détermine la quantité de blé que l'on peut entreposer dans unsilo cylindrique dont le toit est en forme de cône. La base dusilo a un diamètre de 7 m et sa hauteur est de 5 m.

On emballe des céréales dans des boîtes ayant un volume de1000 cm3. Quelles dimensions le fabricant de boîtes decéréales devrait-il choisir pour ses boîtes? Explique les raisonsde ton choix.

G/M-72Convertir les unités métriquesde volume

Convertis chacune des données suivantes:5000 mm³ = cm³8000 cm³ = m³4,6 m³ = mm³

G/M-73Estimer, ensuite calculer (àl'aide d'une formule) levolume:b) d'un prisme triangulaire,

d'un cylindreCalcule le volume d'air contenu dans la tente individuelle ci-dessous:

Diane et Simon ont fait des développements pour construiredes cylindres. Ils ont tous les deux utilisé les mêmesmorceaux rectangulaires, mais Diane a utilisé la longueurpour former la circonférence, tandis que Simon a utilisé lalargeur.Quel cylindre a la plus grande surface? Explique.Quel cylindre a le plus grand volume. Explique.En quoi les résultats de cette activité pourraient-ils être utilesaux conserveries?

c) d'une pyramide, d'un cône, d'unsolide composé

Calcule le volume d'une pyramide à base carrée si chaque côté dela base mesure 1,5 cm et si la pyramide est haute de 2,8 cm.

d) d'une sphère (étant donnéla formule)

Calcule le volume d'une sphère ayant un rayon de 15 cm. Laformule pour trouver le volume est V = 4/3 pr³.

Ressources Suggestions pédagogiques

• Trousse de relations devolume

• Diverses formes à troisdimensions dont desprismes, des pyramides,des cônes et des sphères

• Il ne faut pas s'attendre àce que les élèvesmémorisent la formule V =4/3pr³. Cependant, ellesdoivent être capables decalculer le volume d'unesphère à l'aide de laformule, le rayon étantdonné.

• Notes de l'enseignant:

• G/M-72. À chaque étape, dans le schéma métrique, ondéplace la virgule décimale de trois rangs parce qu'unmètre cube est égal à un mètre de large sur un mètre delong sur un mètre de haut. Donc:1 m ³ = 100 cm x 100 cm x 100 cm

= 1 000 000 cm³.

• G/M-73. Se servir de la trousse de relations de volumespour découvrir la relation entre le volume d'une pyramideet celui d'un prisme ayant la même base et la mêmehauteur, ainsi qu'entre le volume d'un cône et d'uncylindre ayant le même diamètre et la même hauteur.Plutôt que de mémoriser la formule, il est préférable de serappeler que le volume d'un cône égale 1/3 du volume d'uncylindre qui a les mêmes dimensions et que le volumed'une pyramide à base carrée égale 1/3 du volume d'unprisme rectangulaire qui a les mêmes dimensions. Fairebeaucoup d'activités concrètes afin que les élèves puissentcomprendre les concepts.

• G/M-73b). Problème: Trois balles de tennis ayant undiamètre de 8 cm chacune sont emballées dans uncylindre. Quel est le plus petit volume possible de cecylindre?

• G/M-73b). Problème: Calculer la quantité de jus de pommeque l'on peut transporter dans une boîte si le jus estemballé dans des «tetrapaks». Comparer avec la quantité sile jus est emballé dans des canettes cylindriques. Explorerd'autres avantages et inconvénients de ces deux formesd'emballage par rapport à l'environnement.

• G/M-73c). Problème: Des mines de crayon sont entreposéesdans un petit contenant en forme de prisme rectangulaireavec un couvercle en forme de pyramide. Une des faces duprisme est un rhombe. Les diagonales du rhombemesurent respectivement 16 mm et 12 mm. La longueurdu prisme est de 70 mm et la hauteur de la pyramide estde 13 mm. Trouve le volume de ce contenant.

• G/M-73c). Problème: Quel est le volume d'un entonnoirdont:° la partie conique mesure 7 cm de haut et le diamètre à

sa partie la plus large mesure 13 cm;° la partie cylindrique mesure 5 cm de haut et a un

diamètre de 1 cm?

Volet : Géométrie / MesureSujet : Volume

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

G/M-74Reconnaître et discuter desrelations entre la longueur, lalargeur, la hauteur, l'aire et levolume:

b) de tout autre prisme ou ducylindre

Trouve plusieurs boîtes rondes ayant le même rayon mais deshauteurs différentes. Calcule l'aire de chacune. Inscris lesrésultats sur un graphique. Détermine la relation entre l'aire et lahauteur de n'importe quel cylindre.

Quel est le nombre maximal de boîtes mesurant6 cm x 3 cm x 2 cm qui peuvent entrer dans une boîte mesurant24 cm x 8 cm x 11 cm? Si on double les dimensions de la grandeboîte, combien de petites boîtes y entreront?

Conçois trois contenants différents d'une capacité de12 centimètres cubes et détermine lequel est le plus avantageuxquant à son prix.

Le volume d'un prisme rectangulaire est 24 unités cubiques.Détermine les dimensions des cinq prismes possibles (ayant desnombres entiers comme dimensions) et complète le tableausuivant:

G/M-77Déterminer ce qu'il advient duvolume d'un solide, si l'on changeune ou plusieurs de sesdimensions

Qu'arrive-t-il au volume d'un prisme rectangulaire si:• sa base reste la même mais sa hauteur est doublée? triplée?• sa hauteur et sa largeur restent les mêmes, mais sa longueur

est doublée? triplée?• sa hauteur reste la même, mais sa longueur et sa largeur sont

doublées? triplées?• les trois dimensions sont doublées? triplées?

Le volume d'un cylindre est de 50 cm3.• Si la hauteur est doublée et si le rayon reste le même, trouve le

volume du nouveau cylindre.• Si le rayon est doublé et si la hauteur reste la même, trouve le

volume du nouveau cylindre.• Si le rayon et la hauteur sont doublés, trouve le volume du

nouveau cylindre.

Volet: Gestion et analyse de donnéesSujet: Collecte

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

D-1Recueillir des données à partir:a) de sondages, de questionnaires Repartir les élèves en groupes de deux ou plus pour qu'ils

déterminent cinq choses qu'ils aimeraient savoir au sujetdes résidents de leur communauté. Ensuite, ils rédigerontun questionnaire pertinent et feront un sondage à l'aided'un échantillon prélevé au hasard.

Détermine si tu dois faire une entrevue, faire remplir unquestionnaire ou faire autre chose pour recueillir desdonnées pour trouver:

• le pourcentage de familles canadiennes qui ont untéléviseur;

• qui sera la ou le prochain premier ministre;• les loisirs préférés des jeunes.

D-6Discuter de la pertinence de données

recueillies localement, au lieu dedonnées provenant d'autres sources

A ton avis, quels types d'informations sur ta communautévaut-il mieux recueillir localement? Quelles informationsvaut-il mieux recueillir auprès d'autres sources?Pourquoi?

D-7Identifier les limites des donnéesrecueillies par les élèves et de celles quiproviennent d'autres sources

Faire un remue-méninges pour déterminer les limites:• des données recueillies par des élèves;• des données publiées.

Rassemble des données présentées dans des journaux, desmagazines, a la radio ou a la télévision.

• Comment les échantillons de données ont-ils étésélectionnés?

Pourquoi penses tu qu'ils ont été sélectionnés de cettefaçon?Est-ce que la sélection a été influencée par des préjugés?• Les méthodes de collecte de données étaient-elles

appropriées?• Est-ce que tu t'y prendrais autrement?• Comment? Les données sont-elles présentées

clairement et honnêtement?• Les conclusions découlent-elles logiquement des

données?• Quelles sont les questions laissées sans réponses?

Est-ce intentionnel?• Les questions posées sont-elles claires? Sans

équivoque? sans préjugés?

Ressources Suggestions pédagogiques

• Logiciel de base de données• Journaux• Revues• Émissions de télévision ou de radio

• Les élèves peuvent mettre sur piedune base de données informatiséequi permettrait d'emmagasiner lesdonnées recueillies à l'objectif D-1a). Une fois que les données aurontété emmagasinées dans la base dedonnées, ils pourront effectuerdiverses recherches pertinentesrelativement a ces données (TEC).

• D-7. Encourager les élèves àanalyser avec un esprit critique lesaffirmations faites dans lesjournaux ou les revues à partir dedonnées statistiques. Le fait derecueillir leurs propres donnéesrend les élèves plus conscients desconsidérations dont il leur faut tenircompte lorsqu'ils préparent eteffectuent une enquête et lorsqu'ilsinterprètent les résultats (CRC).

• Notes de l'enseignante:

• On accorde de plus en plus d'importance à l'étude desstatistiques et de la probabilité parce que les deuxjouent un rô1e important dans nos vies. Il est essentielde les comprendre toutes deux si l’on veut se comporteren consommateurs et consommatrices avertis ainsiqu'en bons citoyens et citoyennes dans notre société.Elles constituent également une bonne préparation àd'autres domaines d’études pour lesquels elles sont unpré-requis (tels que les sciences naturelles et lessciences humaines). L'analyse de la probabilitéd’événements à venir joue un rôle important dans laprise de décision. C'est pourquoi l'étude des statistiqueset de la probabilité devrait se faire dans d'autresdomaines d’études; elle ne doit pas être faite horscontexte. Dans le cas de décisions prises par rapport àdes innovations technologiques, on peut incorporer desobjectifs pour l'initiation à la technologie (TEC) parexemple, participer à la démarche de prise de décisionse rapportant aux innovations technologiques quiexistent dans la communauté et qui vent pertinentespour les élèves.

• Depuis plusieurs années, les élèves ont recours àdiverses méthodes de collecte de données. En 9e année,ils doivent être capables de recueillir des données quipeuvent avoir un impact sur les décisions prises à unniveau plus vaste que celui de l’école. Les sujets decontroverse à l’école, dans la communauté, la provinceou le pays peuvent se prêter à des sondages menés parles élèves. Un projet incluant la plupart des objectifs duvolet «Gestion et analyse de données » conviendrait.Des projets en sciences humaines, en sciences ou dansd'autres matières peuvent aussi se prêter à ces activitéset faire le lien entre les mathématiques et la viequotidienne. L'enseignante peut atteindre plusieursobjectifs de ce volet en les intégrant à l'unité obligatoire«Les risques et les limites de la science » (débutant a lapage 925) du programme Sciences: Programmed’études pour l’intermédiaire, ministère de l'Éducation,de la Formation et de l'Emploi de la Saskatchewan,1994. On peut y trouver un grand nombre activités et degraphiques pertinents. L'enseignante qui enseigne lesmathématiques pourrait faire sa planification avecl'enseignante qui enseigne les sciences ou les scienceshumaines pour éviter des chevauchements. Dans leprogramme de sciences humaines, l’activité 6 de l'unité5 sur la technologie traite des origines et de l'évolutiondémographique de la population de langue française dela Saskatchewan. Voir pages V-87 a V-117 dans leGuide d’activités.

Volet: Gestion et analyse de donnéesSujet: Organisation et présentation

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

D-9Afficher des données à l'aide:d) de graphiques circulaires (degrés et

pourcentages), de diagrammes àtiges et feuilles

Construis un graphique circulaire pour montrer comment Pierre àpasse la journée de jeudi dernier: École 20 % Étude 8 1/3 % Travail 16 2/3 % Repas 12 1/2 % Loisir 12 1/2 % Sommeil 30 %

Prépare un diagramme comparatif (double) a tiges et feuillesreprésentant la taille des garçons qui font partie de l’équipemasculine de ballon volant et la taille des filles qui font partie del’équipe féminine de ballon volant.

g) de diagrammes a boîtes etmoustaches, de graphiques dedispersion

Trouve l’espérance de vie des femmes de vingt pays différentsdans des publications de statistiques. Représente les résultats de tarecherche dans un diagramme a boite et moustaches. Interprète cesdonnées d’après ce que tu sais du niveau de vie dans ces pays.

Joue à un jeu de mémoire avec les élèves de ta classe. Écris seizemots au tableau ou sur le rétroprojecteur. Permets à chacun de lesregarder pendant deux minutes. Une fois ce temps écoulé, cacheles mots. Chaque élève doit écrire tous les mots dont il se souvient.Recueille les données (nombre de mots dont on s'est souvenu).Trouve la médiane et le quartile des totaux et fais un diagramme àboîte et moustaches. Pourquoi cette méthode de présentation de lavariabilité est-elle utile?

Crée un diagramme de dispersion pour étudier la relation entre:• la distance en km entre la maison d'un élève et son école par

rapport au temps en minutes dont il a besoin pour se rendre àl’école chaque matin;

• le nombre de voitures dans le terrain de stationnement de tonécole à 9 h du matin par rapport au jour de la semaine.

Examine ton diagramme de dispersion pour:• décrire les régularités des points;• expliquer pourquoi certains points ne se trouvent pas sur la

courbe;• exprimer avec des mots la relation représentée par la courbe.Sers-toi de ta règle, puis estime et trace la droite la mieux ajustée.Peux-tu te servir de la courbe pour faire des hypothèses?Est-ce qu'un point quelconque qui se trouve sur la courbe a unesignification par rapport aux deux variables? Explique.

Tous les jours, pendant deux semaines, note les températuresmaximales et les précipitations totales dans ta région. Présente lesdonnées sur un graphique de dispersion. On peut aussi noter lestempératures et les précipitations publiées pour chaque mois dansune région particulière ou recueillir ce type de données parvenantde différents pays sur Internet.

Ressources Suggestions pédagogiques

• Papier quadrillé• Rapporteur, compas• Règle

• Les graphiques de dispersionpeuvent être faits sur le systèmede coordonnée.

• Diagramme à tiges et feuilles

Taille en cm

En 1991, le taux de chômage desdiverges provinces canadiennes étaitle suivant: Saskatchewan: 7,4 %Alberta: 8,2 %Manitoba: 8,8 %Ontario: 9,6 %Colombie-Britannique: 9,9 %Québec: 11,9 %Nouvelle-Écosse: 12,0 %Nouveau-Brunswick: 12,7 %Île-du-Prince-Edouard: 16,8 %Terre-Neuve: 18,4 %

• Notes de l'enseignante:

• D-9. Les diagrammes et graphiques constituent un moyencommode d'organiser et de présenter les données; ilspermettent de saisir beaucoup d'informations d'un simple coupd'oeil. La compréhension des graphiques et leperfectionnement des habiletés nécessaires pour dessiner ungraphique permettront aux élèves de traiter les quantitésd'informations qui leur sont présentées de cette manière. Il estimportant pour les élèves d’interpréter leurs graphiques endiscutant de ce qu'ils leur apprennent et de ce qu'ils ne leurapprennent pas. La discussion peut aboutir à la rédaction d'unparagraphe. L'enseignante peut également donner aux élèvesdes occasions de découvrir que la façon dont sont organiséesles données varie suivant le type de questions que l'on veutposer. Les statistiques obtenues dans les documentsgouvernementaux et les articles de journaux offrent desdonnées qui peuvent être présentées sous forme graphique etqui intéressent les élèves. Il n'y a pas qu’une façon deprésenter efficacement les informations, bien que certainsgraphiques soient plus efficaces que d'autres (COM).

• D-9. Les élèves font des diagrammes à tiges et feuilles depuisla 8e année. L'enseignante voudra peut-être leur présenter undiagramme comparatif à tiges et feuilles. On peut par exemplerecueillir des données sur la taille des garçons et des filles dela classe. Les centaines et les dizaines figurant dans la tige etles unités dans les feuilles. Les feuilles représentant les fillespeuvent être disposées à la gauche de la tige et cellesreprésentant les garçons à la droite.

• Les élèves peuvent utiliser les données recueilliesantérieurement au sujet de la taille des garçons et des fillespour faire un diagramme comparatif à boites et moustaches.S'assurer que les élèves savent que les filles grandissent plustôt que les garçons, donc que la plupart des filles de 15 ansauront atteint leur taille adulte tandis que les garçons vontcontinuer à grandir pendant quelques années encore.

• On peut se servir des diagrammes à boites et moustaches pourrécapituler les données présentées dans un diagramme à tigeset feuilles. Ils conviennent lorsqu’on traite de grandsensembles de données et sont utiles pour comparer plusieursensembles de données parce qu'ils sont centrés sur quelquescaractéristiques seulement des données. Le diagramme devientun résumé qui permet de déceler les régularités. Encouragerles élèves à faire des hypothèses basées sur les diagrammes.Les élèves devront également rédiger un paragraphe pourdécrire ce qu'ils ont appris des données recueillies etprésentées. Deux diagrammes à boites et moustaches présentéssur le même axe de base permettent de comparer facilementdes données.

Volet: Gestion et analyse de donnéesSujet: Organisation et présentation

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

D-10Discuter et décider des meilleuresfaçons de présenter les données(COM)

Voici les précipitations annuelles de diverses régions du Canada:Régions côtières: de 100 a 140 cmOntario et Québec: de 65 a 90 cmLes Prairies: de 40 a 55 cmLe Nord: de 15 a 40 cm.

Présente ces données a l'aide d'un graphique approprié. Expliquebrièvement pourquoi tu as choisi ce type de graphique.

Fais le graphique des données suivantes de deux façons différenteset note les avantages et les désavantages de chaque représentation.

Voici les âges de personnes échantillonnées au hasard à la sortied'un théâtre.

D-11Utiliser un logiciel pour l'organisationet l'affichage de données

A l'aide d'un logiciel, présente les données tirées d'une des sectionsde l'objectif D-9 sur au moins 3 graphiques différents. En groupede 3 ou 4, discute des avantages et désavantages que présentechaque graphique.

D-12Déterminer les graphiques quipeuvent induire en erreur et expliquerpourquoi (CRC)

Ci-dessous, tu trouveras un exemple illustrant comment lesinformations présentées sur un graphique linéaire peuvent induireen erreur. Comment le graphique induit il en erreur?

Année

Ressources Suggestions pédagogiques

• Logiciel capable d'organiser et deprésenter les données statistiquessous forme graphique; se référerà Mathématiques: Listeressources: Niveau intermédiaire,ministère de l’éducation de laSaskatchewan, 1996, pour uneliste de logiciels

• Une variété de graphiques

• Pour faire un diagramme à boiteset moustaches, il faut la médiane,les extrêmes (la valeur la plusélevée et la plus faible), lamédiane de la moitié inférieuredes données et la médiane de lamoitié supérieure des données.Les diagrammes à boites et àmoustaches peuvent êtreconstruits horizontalement ouverticalement. Pour construire undiagramme horizontal, tracer uneéchelle graduée horizontale quicouvre l’étendue des données.Indiquer les points de la médianeet des extrêmes sous la droitenumérique. Dessiner une boiterectangulaire qui s’étendhorizontalement entre la médianede la moitié supérieure desdonnées et la médiane de lamoitié inférieure. Indiquer lamédiane des données SOU9forme de ligne verticale dans laboite. À chaque extrémité de laboite, tracer un segment (tige)des extrémités de la boite auxextrêmes. Habituellement, lalargeur de la boite importe peu.

• Notes de l'enseignante:

• D-10. Les graphiques ou diagrammes de dispersion peuventservir à découvrir les relations entre deux variables que biensouvent on ne remarque pas dans un tableau. Après que lesélèves ont dessiné le graphique de dispersion, leur poserdifférentes questions pour les pousser a réfléchir. Voici uneautre suggestion de graphique de dispersion: demander auxélèves d'examiner les étiquettes de plusieurs produitsalimentaires qu'ils trouvent chez eux, et de noter la quantité degras et la quantité de protéines que renferme chacun. Ilspeuvent ensuite mettre ces informations sur un graphique dedispersion.

• D-11. Les élèves ne doivent pas recourir aux logiciels pourdessiner des graphiques avant d’être habitués à présenter lesdonnées de différentes façons. Ces logiciels permettent auxélèves de répondre à plusieurs questions du genre « qu’est-cequi arriverait si... » auxquelles il est plus difficile de répondrelorsqu'on trace les graphiques à la main.

• On peut présenter le concept de corrélation de façoninformelle; ils peuvent déterminer s'il y a un lien entre 2variables sur un graphique de dispersion. Par exemple, engroupes sur le terrain de ballon panier, les élèves peuvent faireun nombre fixe de lancers de ballon dans le panier à partir dediverses distances (on peut utiliser les distances autour de labouteille). Ils notent le nombre de paniers réussis et lesaffichent sur un graphique à dispersion. Y a-il une relationentre le nombre de paniers réussis et la distance? À quois’attendait-on? On peut varier le niveau de difficulté enchangeant les lancers pour des lancers en suspension, ou pourdes lancers avec écran. Après avoir recueilli leurs données augymnase ou dehors, les élèves peuvent retourner en classepour afficher leurs données sur un graphique et discuter avecles autres groupes de leurs résultats.

• D-12. Fournir aux élèves divers graphiques qui illustrent lesdonnées mais donnent une fausse impression de ces donnéesen raison de la manière dont ils sont dessinés. Tel est le casdes pictogrammes où la hauteur indique la valeur mais où uneimage est plus large que l'autre, des diagrammes a bandes oùles bandes ne vent pas de la même largeur, des graphiquesdont l’origine n'est pas zéro et des diagrammes circulaires oùle diamètre d'un cercle est plus grand que l'autre.

• D-12. Autre activité: Trouve des exemples de probabilitésdans les journaux, à la radio, à la télévision, etc., par exemple:mise en marche de produits et services, prévisionsmétéorologiques, sondages d'opinion, etc. Les données sont-elles valides? Sont-elles présentées de façon honnête outrompeuse? Quelles suppositions a-t-on faites?

Volet: Gestion et analyse de donnéesSujet: Récapitulation et interprétation

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

D-14Discuter, interpréter et attribuer unesignification aux données (CRC)

En te servant du diagramme dessiné à l'objectif D-9 d) ou D-9 g), rédige unparagraphe décrivant le diagramme et les informations qu'il présente ausujet des données.

D-15Déterminer:c) la moyenne ajustée Durant l’année scolaire, tu as eu une note pour ton travail à quatre reprises.

La première note vaut 16% de la note finale, la deuxième note vaut 20%, latroisième 25% et la quatrième 40%. Si tes notes durant l’année étaient 68,72, 83 et 80, quelle sera ta note finale?

D-16Déterminer, sur la moyenne, la médianeou le mode, l’effet:c) d'un nombre très diffèrent inclus à ladistribution

Quel effet aurait la valeur de 100 sur un ensemble de données dont lamoyenne est 10 000 et qui comporte 15 éléments?

Quel effet aurait l’énoncé ci-dessus sur la médiane? sur le mode?

Pourquoi utilise-t-on plus d'un type de moyenne?

Si tu doubles la moitié des nombres dans un groupe de nombres et que tudivises par deux l'autre moitié, la moyenne demeurera-t-elle la même?

D-17Trouver un ensemble de données, étantdonné une moyenne, une médiane ou unmode

Donne un ensemble de 10 nombres différents dont la moyenne est 12.

Énumère 6 nombres dont la moyenne est plus grande que la médiane.

Quelles sont les 2 valeurs que 1'on peut ajouter à l'ensemble des nombresci-dessous pour que le mode soit 15?5; 8; 8; 15; 20; 25.

Ressources Suggestions pédagogiques

• Des données

• Notes de l'enseignante:

• Utiliser des données relatives à la communauté, à la province ou aupays pour prédire les tendances et lorsque vous aurez accès auxinformations, vérifier l'exactitude des prédictions.

• Un élément important du programme d’hygiène est l'acquisition etl'évaluation d'informations relatives au bien-être personnel. Cesinformations sont souvent sous forme de données. On peut alors fairel'intégration des programmes d’hygiène et de mathématiques enplanifiant des unités avec l'enseignante d’hygiène.

• Encourager les élèves a examiner les hypothèses qui sous-tendent unensemble de données avant d’interpréter les résultats (CRC).

• D-14. Les élèves doivent recueillir des données et construire desdiagrammes et graphiques tout au long de l’année, dans différentesmatières. Rappeler aux élèves que ce sont là les premières étapes àfranchir pour résoudre un problème de gestion de données. Lesencourager à toujours analyser le graphique et à déterminer quelsrenseignements ou liens supplémentaires il laisse supposer.

• D-16, 17. Les mesures de tendance centrale (moyenne, mode etmédiane) tentent de décrire ce qui est typique ou ce qui est moyen dansun ensemble de données. Si les élèves comprennent les concepts demoyenne, de médiane et de mode, ils devraient être en mesure defournir les données si on leur donne certaines valeurs.

Volet: Gestion et analyse de donnéesSujet: Récapitulation et interprétation

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

D-18Résoudre des problèmes a l'aide dedonnées provenant de diagrammes etd’horaires (CRC)

En te servant d'un annuaire téléphonique, détermine le coût d'un appeltéléphonique de ton école à une autre école de Saskatchewan située à 150kilomètres, si tu appelles à 19 h 30 le jeudi et si tu parles pendant 8 minutesdirectement (sans avoir recours à l’opératrice).

D-19Analyser et interpréter des conclusionsbasées sur des statistiques (CRC)

À l'aide d'un article dans le journal ou dans une revue mettant l'accent surun point de vue en particulier en se basant sur des statistiques, demanderaux élèves de travailler en groupes pour analyser et interpréter lesarguments présentés.

D-20Résoudre une variété de problèmesrelatifs à la gestion et à l'analyse dedonnées (CRC)

Le conseil municipal a décidé de transférer la décharge publique à un autreendroit. Quels renseignements devrait-il recueillir pour l'aider à prendre unedécision éclairée? Comment devrait-il recueillir ces renseignements?

Conçois une recherche sur l'un des sujets suivants, mène-la et faisen un compte rendu:• l'allongement d'un ressort par rapport à la masse;• la masse par rapport au volume pour différents échantillons d'une

même substance;• le prix en monnaie canadienne par rapport au prix en monnaie

américaine pour des livres et des revues;• la température par rapport au moment de la journée pendant une

période de deux jours (non linéaire);• la taille d'une personne par rapport à la distance entre le bout de ses

doigts , les bras étant complètement allongés perpendiculairement à soncorps;

• toute autre relation que tu voudras étudier.

On offre un transfert a Calgary a une femme d'affaires. Elle veut connaîtrele prix moyen d'un appartement en location. Une agence immobilière lui adonne les prix suivants: 640 $, 680 $, 720 $, 789 $, 2000 $.• Quel est le prix moyen d'un appartement en location?• Quelle est la médiane?• Quelle valeur représente le mieux le prix moyen d'un appartement à

Calgary?

Ressources Suggestions pédagogiques

• Journaux• Publications de Statistique Canada• Logiciel E-Stat• Revues• Une variété de tableaux, d’horaires,

tels que des cartes routières, desbottins téléphoniques, des horairesd'autobus, etc.

• Notes de l'enseignante:

• D-18. Fournir aux élèves divers tableaux et horaires et leurdemander de répondre à des questions et d'en rédiger desnouvelles à partir des tableaux et horaires. Les élèves peuventtravailler en équipes de 2 ou 3 et composer des problèmes àpartir d'un tableau ou d'un horaire en particulier. Une fois queles membres de l’équipe auront déterminé les réponses à leursquestions, ils pourront échanger leurs problèmes avec un autregroupe. Encourager les deux groupes à discuter de leursolution et des méthodes utilisées pour résoudre les problèmes.

• D-19. Les journaux constituent une bonne source d'articlesdans lesquels on a tire des conclusions à partir derenseignements statistiques. Les élèves doivent pouvoirexaminer plusieurs éléments dont il faut tenir compte dansl'analyse des arguments présentés: la collecte des données(comment, quand, ou, quoi), l'organisation et la présentation(les méthodes), la récapitulation et l'interprétation des données(relations de cause a effet, préjugés).

• On peut certainement utiliser le journal quotidien même quandcelui-ci est publié en anglais. Les données que l'on peut yrecueillir et les graphiques présentés sont plus intéressants carils représentent des situations locales. Mais, on doit s'assurerque, en classe, la discussion portant sur ces données et cesgraphiques se passe en français et que les élèves aient accès àdes articles en français pour apprendre les structures typiquesde ce genre d’écrit et la terminologie (COM).

• D-20. On peut aussi utiliser les graphiques à tiges et feuillescomparatifs ou doubles pour faire des estimations. Un côtéindique les estimations et l'autre côté indique les donnéesrecueillies. Par exemple, donner à chaque élève une boite de..Smarties,, ou de raisins secs, et leur demander d'estimer lenombre de bonbons ou raisins secs que la boite contient avantde les compter. Recueillir toutes les données et les afficher surun graphique à tiges et feuilles double. Sur la tige on met lechiffre des dizaines. Les estimations sont notées sur lesfeuilles de droite et les données actuelles sur celles de gauche.On peut répondre à un grand nombre de questions: Ladistribution des estimations est-elle plus grande que celle pourles données recueillies? Quel est le mode pour les donnéesrecueillies? La médiane? La moyenne? (Adapté deMathématiques: Teaching in the Middle, p. 392)

Volet: Gestion et analyse de donnéesSujet: Probabilité

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

D-24Utiliser correctement les termessuivants: la probabilité expérimentale,la probabilité théorique et la chance(COM)

Jason a calculé que la probabilité d'obtenir un 6 avec un dé à huitfaces était de 1/8 (1 pour 8). Cependant, lorsqu'il a lancé un dé àhuit faces 20 fois, il a obtenu un 6 quatre fois Quelle est laprobabilité expérimentale et quelle est la probabilité théorique?

D-26Simuler des situations réelles à l'aided'objets de manipulation

Quelle est la probabilité d'avoir exactement 2 garçons dans unefamille de 5 enfants? Pour répondre a cette question, imagine unesimulation à l'aide de pièces de monnaie.

D-30Énumérer les résultats possibles et lesrésultats favorables d'une expérienceavec des événements composés

Si tu lances un dé à six faces et un dé à huit faces, quels sont lesrésultats possibles? Quels sont les résultats favorables si tu veuxobtenir une somme de 10?

D-31Calculer la probabilité d'un événementcomposé

Si tu lances trois pièces de 1 ¢, quelle est la probabilité qu'ellestombent toutes sur le côté face? Quels autres événements sontpossibles? Tous les événements sont-ils également vraisemblables?Explique. Quelle est la probabilité d'obtenir 2 faces et 1 pile?Justifie ta réponse en te servant de pièces de 1 ¢ pour illustrer tousles résultats possibles.

Laure choisit trois chiffres différents pour le numéro de soncadenas. Quelle est la probabilité qu'une autre personne réussisse adeviner son numéro et à ouvrir son cadenas? Explique. Peux-tuimaginer une expérience pour résoudre ce problème?

Un sac contient deux bonbons de chacune des couleurs suivantes:rouge, vert et bleu. Quelle est la probabilité de tirer un bonbonrouge? Combien devras-tu en tirer pour être sur d'en tirer unrouge?

D-32Découvrir que la probabilitéexpérimentale se rapproche de laprobabilité théorique avec un nombrecroissant de cas

Lance un dé à quatre faces 100 fois et après chaque 10e essai,inscris les résultats sur un tableau. Que remarques-tu au sujet de laprobabilité expérimentale de lancer un 2 à mesure que s’accroît lenombre d'essais?

Ressources Suggestions pédagogiques

• Dés à 4 faces, 6 faces et 8 faces• Différentes sortes de roulettes

La méthode de simulation «MonteCarlo» utilise des instruments tels queles dés, les roulettes, les pièces demonnaie, des générateurs de nombresau hasard, etc., pour représenter dessituations réelles. On modèle unesituation réelle, on recueille desdonnées à l'aide de cette simulation, eton analyse les données comme si celles-ci étaient réelles.

• Notes de l'enseignante:

• Les expériences, les simulations et les théories se rapportant àla probabilité donnent souvent des résultats qui semblentcontredire les opinions conventionnelles. Les élèves abordentcet aspect des mathématiques avec diverses idées préconçues.La recherche révèle que les élèves ont des opinions solidementancrées en ce qui concerne la chance avant qu’on ne leurenseigne la probabilité ou la statistique. Le concept deproportion est essentiel à la compréhension des notionsélémentaires se rapportant à la probabilité. Les habiletésverbales des élèves sont souvent insuffisantes pour d écrire lessituations de probabilité et elles sont souvent faibles en ce quia trait aux concepts de hasard et de déduction. Souvent, lesélèves négligent la taille de l’échantillon lorsqu’ils prédisent lachance qu’un événement a de se produire. Ils peuvent aussipenser qu'un événement a davantage de chances de se produirequ’un autre d’après leur propre expérience.

• Demander à quelques personnes comment elles choisissentleurs numéros de billets de loterie et pourquoi elles leschoisissent.

• Mathieu a cherché à savoir combien de fois chaque chiffre aété tire au Loto 6-49. I1 a choisi les six chiffres qui avaient ététirés le moins souvent. Ont-ils une plus grande probabilitéd’être tirés la prochaine fois? Explique.

• Dans une famille de deux enfants qui compte au moins ungarçon, la probabilité que les deux enfants soient des garçonsest souvent considérée comme étant de 1/2. Cependant,puisque les résultats possibles sont G F. F G ou G G. laprobabilité que les deux enfants soient des garçons est en faitde 1/3.

• Les prévisions de la météo se prêtent bien à une discussion surla probabilité et l'exactitude ou l'importance des prévisions.Les prévisions météorologiques indiquent que la probabilitédes précipitations pour demain sont de 60 %. Sur quels critèresSonia se basera-elle pour décider si elle ira jouer au golf?

• Trouver des exemples de probabilités dans les journaux, à laradio, à la télévision, etc., par exemple: mise en marche deproduits et services, prévisions météorologiques, sondagesd'opinion, résultats de recherches médicales, etc. Les donnéessont-elles valides? Sont-elles présentées de façon honnête outrompeuse? Quelles suppositions a-t-on faites?

• Apporter des objets et permettre aux élèves de créer leurspropres expériences sur la probabilité.

Neuvième année - 74

x -3x + 4

-3

0

3

5

Volet : Algèbre

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

A-2Évaluer une expression à unevariable, en utilisant les nombressuivants pour remplacer lavariable:c) des nombres entiers positifs,

négatifs ou zéroÉvalue: • 3x2 -8x + 7, quand x = -5

• -6t + 4t, quand t = 8• 2x + 6x2 -7 lorsque x = -1

Remplis le tableau ci-dessous:

Laquelle des expressions suivantes est équivalente à 2

3 + x?

Explique.

d) des fractions ou des nombresdécimaux positifs ou négatifs

Évalue: 2a2 - 3a + 1, quand a = -1 1/2.

Au garage «Répare tout», les coûts de réparation pour lesautomobiles sont calculés d'après la formule suivante:C = 45 + 35,60h où C représente le coût en dollars et h représentele nombre d'heures nécessaires pour réparer la voiture.Au garage «Classique», on utilise la formule C = 30 + 41,70h.La voiture de Nathalie a besoin de 5 heures de travail. Combiend'argent économisera-t-elle en allant au garage dans lequel leprix est le plus bas?Willy a payé 169,60 $ pour les réparations faites à sa voiture augarage «Répare tout». Combien d'heures de travail est-ce que çareprésente?

Représente chacune des situations suivantes par une expressionou une équation.Le coût de location d'un magnétoscope est de 25 $ plus 10 $ parjour. Combien coûtera la location d'un magnétoscope pendantquatre jours? Pendant dix jours? Pendant j jours?Léon achète de la réglisse. Le premier kilogramme lui coûte3,75 $ et chaque kilogramme additionnel lui coûte 3,25 $.Combien lui coûterait 3 kg? 10 kg? m kg?

3) + 2(x 23

+ 2x

2 3 + x ÷

Neuvième année - 75

Ressources Suggestions pédagogiques

• Cubes emboîtables• Blocs mosaïque• Jetons coloriés• Tuiles d'algèbre

• Notes de l'enseignant:

• Encourager l'utilisation de diverses stratégies de résolution deproblèmes. Donner aux élèves l'occasion d'expliquer leurstratégie à d'autres membres d'un groupe ou à la classe touteentière. La résolution de problèmes dans un contextecoopératif est une expérience d'apprentissage enrichissantepour nombre d'élèves. Encourager les élèves à imaginer leurspropres problèmes, à proposer des problèmes liés à d'autresaspects de leur vie et à faire part de ces problèmes à d'autresélèves de la classe (CRC, AUT).

• A-2, 3. L'évaluation des expressions à l'aide de nombresentiers et de fractions s'appuie sur le travail effectué au coursdes années précédentes. Les élèves devront bien connaître lessignes d'opération utilisés en algèbre de même que l'ordre desopérations. L'enseignant pourra peut-être demander auxélèves d'exprimer les propriétés des nombres telles que lacommutativité, l'associativité et la distributivité à l'aide devariables, par exemple:a(b + c) = ab + ac (la distributivité)a + b = b + a (la commutativité)(a + b) + c = a + (b + c) (l'associativité)

• Les élèves doivent se rendre compte qu'il est possible pour unevariable d'être remplacée par plus d'une quantité.

Neuvième année - 76

Volet : Algèbre

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

A-3Évaluer une expression à deuxvariables, en utilisant les nombressuivants pour remplacer lesvariables:b) des fractions ou des nombres

décimaux positifsÉvalue les expressions suivantes:• 3ab - 6b, quand a = 2/3 et b = 5/6

c) des nombres entiers positifs,négatifs ou zéro

• -j + 7k -3j, quand j = -2 et k = 3• x-3 + y3 lorsque x = 2 et y = -2

Alexandre va au magasin de disques. Le premier disque compactcoûte 14 $ et chaque disque additionnel coûte 13 $. Si Alexandreachète M disques et qu'il dépense D dollars, écris une équationreprésentant la relation entre M et D.

d) des fractions ou des nombresdécimaux positifs ou négatifs

Évalue ab + 3a, quand a = -3/4 et b = 2/3

A-5Résoudre des problèmes à l'aide(CRC):c) d'équations Une photo de 25 cm sur 20 cm est insérée dans un cadre de 3 cm

de large. Quelle est l'aire du cadre?

On utilise des blocs pour construire un escalier tel qu'indiqué ci-dessous. Combien de blocs faut-il si la base est composée de 12blocs en longueur?

Lisa a 1 carte de base-ball de plus que 4 fois le nombre de cartesque possède Mary. Si Lisa a 19 cartes de plus que Mary, combiende cartes Mary possède-t-elle? Résous l'équationx + 19 = 4x + 1 pour trouver la réponse.

Les côtés d'un triangle sont des nombres entiers consécutifs. Si lepérimètre du triangle est de 54 cm, quelle est la longueur dechaque côté? Écris une équation et résous-la.

On coupe en trois sections une ficelle de 50 cm de long. L'une dessections est deux fois plus longue que la section la plus courtetandis que l'autre a 10 cm de plus que la section la plus courte.Trouve la longueur de chaque section.

Denis a 25 $ et il économise 2,80 $ par jour. Gille a 18 $ et iléconomise 3,70 $ par jour. Qui sera le premier qui pourra acheterune raquette de tennis de 72 $?

Neuvième année - 77

Ressources Suggestions pédagogiques

• Balance à plateaux• Tuiles d'algèbre

• Se référer à Mathématiques:Liste de ressources: Niveauintermédiaire, ministère del'Éducation de laSaskatchewan, 1996, pour dessuggestions à propos des tuilesd'algèbre

• Notes de l'enseignant:

• A-3. L'idée de substitution est tout à fait essentielle enalgèbre. Plusieurs élèves ont des difficultés lorsqu'il fautsubstituer une expression mathématique à une autre ouchanger la valeur de la variable.

• A-5. Demander aux élèves d'écrire dans leur journal de borddes conseils qu'elles pourraient donner à d'autres élèves pourles aider à traduire des problèmes et énigmes en équationsalgébriques et à les résoudre (COM).

• A-5, 6. On peut souvent démontrer comment résoudre uneéquation par la méthode du terme manquant à l'aide d'unebalance à plateaux. Pour plus d'explications, se reporter à cetobjectif en 8e année. On peut ensuite pousser cette idée plusloin en dessinant une balance à deux plateaux avec des tuilesd'algèbre dans les plateaux. Demander aux élèves de garderles deux plateaux en équilibre. Un ordinogramme inversé,également décrit en 8e année, peut être utile pour certainesélèves, surtout lorsqu'il faut effectuer plus d'une opération.

• On peut également utiliser des tuiles d'algèbre sur une feuillede papier qui a été divisée en deux par une ligne verticale.Garder les tuiles qui représentent un côté de l'équation d'uncôté de la page et ceux qui représentent l'autre côté de l'autrecôté de la page, par exemple, -2x + 5 = 9.Isoler le terme x, puis isoler le x.

-x = 2

Pour rendre le x positif, renverser le tout et x = -2.

• Quelle que soit la méthode utilisée, commencer avec deséquations comportant une opération. Pour aider les élèves à serappeler de l'ordre des opérations avec un terme manquant,on peut avoir recours à l'analogie d'une personne qui met deschaussettes et des chaussures. On commence habituellementpar mettre d'abord ses chaussettes, puis ses chaussures parceque c'est plus facile. Puis on les enlève dans l'ordre inverse,les chaussures d'abord, puis les chaussettes. De même,lorsqu'on effectue une opération avec le terme manquant, oncommence par la dernière opération qui aurait été effectuée.

Neuvième année - 78

Volet : Algèbre

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

A-6Résoudre des équations à unevariable à l'aide des stratégiessuivantes:c) le balancement Résous:

• 1,5x = 4,5• 2m - 16 = -12

On a modélisé l'équation 5x = 4 + 3x avec des tuiles d'algèbre.Explique comment on peut utiliser les tuiles pour justifier unalgorithme de solution algébrique.

Sers-toi des tuiles d'algèbre pour justifier la solution algébriquede 3x - 7 = -2x + 8.

A-8Résoudre pour une variable dansune formule à l'aide d'opérationsinverses

P = 2(l + w). Trouve la valeur de w.

Explique la relation entre C = 2pr et C/2p.

Puisque la masse volumique est la masse divisée par le volume,explique pourquoi le volume est la masse divisée par la massevolumique.

A-9Comprendre et utiliser lesfonctions comme étant:b) des coordonnées de points Écris la fonction x → 3 -2x sous forme de coordonnées de points

quand x a pour valeur -2, -1, 0, 1.

Neuvième année - 79

Ressources Suggestions pédagogiques

• Papier quadrillé• Papier quadrillé sur acétate

• Notes de l'enseignant:

• A-8. Les élèves ont souvent de la difficulté à comprendre ceconcept parce qu'il exige un raisonnement abstrait. Mettrel'accent sur le fait que les méthodes utilisées sont les mêmesque celles qu'on emploie pour résoudre les équations à unevariable. La seule différence est que les résultats sont souventdes expressions plutôt que des nombres.

• Encourager les élèves à se souvenir de tout nouveau termeappris en le notant dans leur journal ou leur lexique,accompagné d'un exemple (COM).

• A-9. Une fonction est une règle qui associe chaque élémentd'un ensemble à un élément, et un seul, d'un autre ensemble.Par exemple, le périmètre d'un octogone régulier est fonctionde la longueur d'un côté. Pour chaque côté, il n'y a qu'un seulpérimètre. On peut définir la règle d'une fonction de plusieursmanières, par exemple à l'aide d'un tableau, d'un diagrammesagittal ou d'une équation. Toutes ces méthodes neconviennent pas nécessairement à une fonction particulière.(1,8), (2,7), (3,6) = est une fonction(1,8), (1,7), (3,6) = n'est pas une fonction(1,8), (2,8), (3,6) = est une fonction

• Dans une fonction, chaque premier élément correspond à undeuxième élément seulement. L'enseignant n'a pas àenseigner la terminologie liée aux fonctions avant le niveausecondaire, mais les élèves doivent savoir écrire une fonctionde diverses manières. Il est essentiel que les élèvescomprennent bien les concepts qui ont trait aux fonctions pourréussir en mathématiques par la suite.

• Certaines des activités peuvent être intégrées au volet«Géométrie et Mesure».

Neuvième année - 80

Volet : Algèbre

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

A-10Situer des coordonnées dans lesystème de coordonnéescartésiennes:b) tous les quadrants Dans quel quadrant chacun des points suivants est-il situé?

(-3,1), (0,4) (2,-2), (-4,-5), (1 1/2,7)

Situe chacun des points suivants sur le plan cartésien: A(5,5); B(-7,5); C(-13,-5); D(-1,-5). Relie les points en ordre puis calculel'aire de la figure résultante.

Un coin d'un rectangle placé sur le système de coordonnées est à(5,2). Son centre est à (-1,-1). Trouve les coordonnées des autrescoins.

A-12Créer un tableau de coordonnéesappartenant à une équationlinéaire simple et en faire legraphique

Crée un tableau de valeurs pour l'équation qui suit et situe tesrésultats sur le plan cartésien: y = 3x + 2.

Les timbres peuvent être achetés individuellement ou en carnetsde 5, 10, 15 ou 25 timbres. Prépare un tableau montrant lenombre de timbres achetés et le coût. Situe les coordonnées dutableau sur le plan cartésien pour montrer la relation. Écris larègle ou l'équation qui décrit cette relation.

A-13Déterminer si certainescoordonnées font partie de lasolution d'une équation linéairesimple

La coordonnée de points (-1,2) résout-elle l'équation5x - 3y = -11? Pourquoi ou pourquoi pas?

A-14Démontrer une relation commeétant un ensemble decoordonnées, un diagrammesagittal et un graphique

Donne l'exemple de coordonnées. Dans tes propres mots, dispourquoi tu penses que cela s'appelle des «coordonnées».

Une des coordonnées suivantes, (-2,-6), (-1,-3), (0,1), (1,3) et (2,6),n'appartient pas à la relation. Laquelle est-ce? Décris commenttu as déterminé quelle coordonnée n'appartenait pas à larelation.

x→ -3x + 1 Trouve les coordonnées de points et situe-les sur leplan cartésien quand x a pour valeur -2, -1, 0, 1.

Neuvième année - 81

Ressources Suggestions pédagogiques

• Papier quadrillé• Tuiles d'algèbre

• A-10. Plusieurs manuels demathématiques proposent desjeux tels que «La bataillenavale» qui donnent aux élèvesl'occasion de s'exercer à situerles coordonnées de points surun plan.

• Notes de l'enseignant:

• A-12. Commencer par des situations dans lesquelles y est seuld'un côté de l'équation. Si les élèves comprennent biencomment situer les coordonnées de points lorsqu'on leurdonne une équation, on peut pousser l'idée plus loin en lacombinant à l'objectif A-8 et demander aux élèves de situersur le plan cartésien les coordonnées d'une équation telle que2x - 3y = 6.

• A-13. Les élèves peuvent recourir à deux ou trois méthodespour atteindre cet objectif. On s'attend à ce que les élèvespuissent substituer les valeurs appropriées à x et y etdéterminer si l'équation est vraie ou fausse.

• Les élèves doivent connaître la terminologie mais elles n'ontpas à mémoriser les définitions conventionnelles. Donner auxélèves des occasions de discuter des concepts mathématiqueset les encourager à employer les termes au cours dediscussions (COM).

• A-14. Intégrer la représentation graphique des fonctions à lareprésentation graphique des données étudiée dans le volet«Gestion et analyse de données» et à la représentationgraphique étudiée dans le volet «Rapport et proportion».

Neuvième année - 82

Volet : Algèbre

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

A-15Comprendre et utilisercorrectement les termes suivants:b) polynômes, coefficient, termes

semblables, monômes, binômes,trinômes, degré

Quel est le degré des expressions suivantes?• 4x3y2

• 9x3 - 8x + 12

Donne l'exemple d'un binôme du 2e degré.

Quel est le coefficient numérique de -6a4b?

Quel est le terme constant dans l'expression 4x - 3 = 2y?

A-16Démontrer la compréhension despolynômes à l'aide d'objets demanipulation

À l'aide de tuiles d'algèbre, illustre l'expression 2x2 - 3x + 5.

À l'aide des tuiles d'algèbre ci-dessous, trouve une solutionalgébrique pour simplifier (4x2 - 3x + 5) + (4x - 2).

A-17Rassembler les termes semblables Simplifie 3a - 8b + 7a - 15b + 10.

C représente le nombre de disques compacts etC + C + 4 + 2C = 56. Écris un problème en te servant de cetteinformation.

Écris une équation pour représenter le périmètre du triangle ci-dessous:

Neuvième année - 83

Ressources Suggestions pédagogiques

• Tuiles d'algèbre

• Notes de l'enseignant:

• A-15. Les élèves n'ont pas à donner la définition de ces termesmais doivent pouvoir les employer correctement dans lesdiscussions sur les polynômes et donner des exemples dechacun.

• A-17, 18. Bien qu'elles aient déjà eu à rassembler des termessemblables, les élèves de 9e année n'ont jamais encoretravaillé avec les polynômes. Il est utile pour la plupart desélèves, particulièrement pour celles qui en sont encore àl'étape concrète pour la compréhension des concepts, que l'onprésente les polynômes et les opérations qui s'y rattachentavec des objets de manipulation tels que les tuiles d'algèbre.Donner aux élèves le temps de s'habituer à travailler avec lestuiles d'algèbre lorsqu'elles commencent à les manipuler. Lesblocs de couleur représentent les valeurs positives et les blocsblancs représentent les valeurs négatives. Les tuiles d'algèbresont particulièrement utiles pour additionner et soustraire lespolynômes. La propriété de la distributivité est un conceptimportant de la multiplication des polynômes. Les élèvespeuvent utiliser les tuiles d'algèbre pour divers problèmes telsque 3(x + 2). Utiliser trois groupes de x + 2 et simplifier lerésultat.

Neuvième année - 84

Volet : Algèbre

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

A-18Additionner et soustraire deuxpolynômes

Additionne: 3x2 - 5x + 7 -4x2 + 8x + 2

Soustrais: (2x2 - x - 3) - (x2 + 7x - 4)

À l'aide des tuiles d'algèbre ci-dessous, trouve une solutionalgébrique pour simplifier (4x2 - 3x + 2) - (3 + x - 4x2).

A-19Multiplier et diviser deuxmonômes

Multiplie: • (3mn)(-m2n4)• (-2s2t4)3

Divise: • -18m4n7 • 15r2st3

9m3n3 3r4st2

Justin se sert des tuiles d'algèbre et du modèle d'aire pourexpliquer la multiplication 2x(3y). Il organise le modèle entraçant un cadre de dimensions 2x et 3y.Montre comment il a rempli le cadre pour obtenir le produit.

A-20Multiplier un polynôme par unmonôme

Multiplie: 3x2y3 (4x3 - 8xy + 7y2)

Utilise le modèle d'aire avec les tuiles d'algèbre ci-dessous pourjustifier le produit 2x(x - 2).

A-21Multiplier un binôme par unbinôme

Multiplie: (3a - 2)(4a + 7)

Trouve le produit de -2x-3 par 3x+4.

Sers-toi du modèle d'aire avec des tuiles d'algèbre pour expliquerla solution algébrique du produit: (4x + 1)(x + 2)

Neuvième année - 85

Ressources Suggestions pédagogiques

• Règles reliées aux exposants:am an = a m+n

(am)n = a mn

(xyz)n = xnynzn

• La mise en facteurs n'est pasun objectif de la 9e année. Onpeut cependant la présenteraux élèves ayant besoin d'undéfi supplémentaire en seservant de tuiles d'algèbre eten la montrant comme étantl'opposé de la multiplication(PD). Les règles de la mise enfacteurs ne sont présentéesqu'en 11e année.

• Notes de l'enseignant:

• A-19. La multiplication des monômes exige unecompréhension des règles qui s'appliquent aux exposantslorsqu'on multiplie les puissances de la même base etlorsqu'on prend la puissance d'une puissance ou la puissanced'un produit. Encourager la compréhension plutôt que lamémorisation des règles. Par exemple:m4 signifie m m m m ; m2 signifie m mDonc: m4 x m2 = (m m m m) (m m) = m6 (m4+2)On peut se servir d'exercices d'expansion semblables pourélaborer les autres règles.

• La division des monômes exige qu'on présente d'abord lesnombres entiers négatifs et le zéro à titre d'exposants.Intégrer ces notions aux objectifs N-30 et N-40.

• A-21. Si on veut utiliser les tuiles d'algèbre pour démontrer lamultiplication des binômes (particulièrement ceux dont lescoefficients sont négatifs), on peut se servir d'un plancartésien. Placer les blocs représentant le premier binôme lelong de l'axe x (les valeurs positives à la droite, les valeursnégatives à la gauche). Puis, placer le deuxième binôme lelong de l'axe y (les valeurs positives au-dessus de l'axehorizontal, les valeurs négatives en-dessous). Compléter lerectangle pour obtenir le produit.

• On peut utiliser des modèles d'aire pour la multiplication despolynômes, par exemple: (a + 3)(a - 9).

• Louise modélise le procédé de mise en facteurs de x2 + 4x + 4en formant des carrés avec des tuiles d'algèbre.

Quels sont les facteurs de x2 + 4x + 4?

Applique la méthode de Louise pour trouver les facteursde x2 + 5x + 6.

Neuvième année - 86

Volet : Algèbre

Objectifs spécifiques Exemples/Activités

A-22Diviser un polynôme par unmonôme

Divise:

4m2n3 - 8m3n2

2m2n

12x3 - 16x2 + 8x4x

A-23Résoudre et vérifier des équationsà une variable, avec des variablesdes deux côtés de l'équation

Résous et vérifie:

• 5a - 7 = 2a + 4• 2(4x - 5) = 3(-2x + 6)

A-24Résoudre et vérifier des équationsà une variable dont les coefficientssont des fractions ou des nombresdécimaux

Résous et vérifie:

• 3/4a = 15• 0,03x + 0,05(x - 1) = 2,45

Explique la relation entre:

40. = 6 + 5x et 12 = 59

+ 23x

4, = 53

+ 2x

2

Neuvième année - 87

Ressources Suggestions pédagogiques

• Notes de l'enseignant:

• A-22. Puisqu'une division est pareille à une multiplication par

la réciproque, Install Equation Editor and double-click here to view equation. 3

si on applique la propriété distributive,

cb

+ ca

= (b) c1

+ (a) c1

= b) + (a c1

4 le problème se réduit à un problème

de division des monômes.

• A-23. On peut utiliser l'approche suivante:3n + 1 = 2n + 3

Retire 1 jeton de chaque côté.

3n + 1 - 1 = 2n + 3 - 13n + 0 = 2n + 23n = 2n + 2

Retire 2 blocs de chaque côté.

3n - 2n = 2n + 2 - 2nn = 0 + 2n = 2

Vérifie par substitution.

3(2) + 1 = 2(2) + 36 + 1 = 4 + 37 = 7

Encourager les élèves à découvrir que la première étape n'estpas toujours évidente, mais qu'elles peuvent arriver à trouverune étape efficace.

• A-24. Les élèves hésitent souvent à résoudre des équationscomportant des coefficients fractionnaires. Souligner le faitque ces équations sont pareilles aux autres. On peut utiliserles mêmes méthodes, soit le tâtonnement, le terme manquantou le balancement pour les résoudre.

1001

Le lexique

LexiqueNote: Les spécialistes consultés ne s'accordent pastoujours sur la définition de certains termes; demême, les définitions peuvent être différentes del'anglais au français.

abscisse, une..........................................abscissale premier nombre d'un couple decoordonnées et qui représente sa valeursur l'axe des x.

addition, une ........................................ additionune des quatre opérations de base enarithmétique, on ajoute un nombre à unautre.

adjacents ...............................................adjacentqui se touchent.

aire, l' ............................................................ areaest la mesure d'une surface, on l'appelleaussi la superficie.

aléatoire ................................................. randomqui dépend du hasard.

algèbre, l' .................................................algebraune partie des mathématiques qui traitedu calcul des nombres de façon générale.

algorithme, un................................... algorithmun ensemble de règles nécessaires à larésolution d'un calcul.

angle, un......................................................anglela figure formée par deux demi-droitesayant la même extrémité, cette extrémités'appelle le sommet de l'angle.

angle aigu, un..................................acute angleun angle qui mesure moins de 90°.

angle central d'un cercle, un ...................................................................central angle of a circle

un angle formé par 2 rayons; le sommetde l'angle est le centre du cercle.

angle central d'un polygone régulier, un ..........................central angle of a regular polygon

un angle dont le sommet se trouve aucentre du polygone.

angle droit, un................................. right angleun angle qui mesure 90°; angle formé àl'intersection de deux droitesperpendiculaires.

angle nul, un ........................................................un angle qui mesure 0°.

angle obtus, un ............................. obtuse angleun angle qui mesure plus de 90° maismoins de 180°.

angle plat, un..............................straight angleun angle qui mesure 180°.

angle plein, un .....................................................un angle qui mesure 360°.

angle rentrant, un .........................reflex angleun angle qui mesure plus de 180° maismoins de 360°.

angles adjacents, des..............adjacent anglesdes angles qui ont un sommet et un côtéen commun.

angles alternes externes, des...............................................................alternate exterior angles

des angles congrus situés des 2 côtésd'une sécante dans la région comprise àl'extérieur de 2 droites.

angles alternes internes, des............................................................... alternate interior angles

des angles congrus situés des 2 côtésd'une sécante dans la région comprise àl'intérieur de 2 droites.

angles complémentaires, des................................................................... complementary angles

des angles adjacents dont la somme desmesures égale 90°.

angles congrus, des .............congruent anglesdes angles ayant la même mesure.

angles correspondants, des........................................................................corresponding angles

des angles congrus qui sont décrits selonleur position.

angles opposés par le sommet, des................................................... vertically opposite angles

deux angles congrus opposés au sommet,formés par l'intersection de 2 droites.

angles supplémentaires, des..................................................................... supplementary angles

des angles adjacents dont la somme desmesures égale 180°.

1004

année bissextile, une..........................leap yearl'année qui a 366 jours (le 29 février);celle-ci revient tous les quatre ans; ondétermine qu'une année est bissextile si lenombre représentant l'année est divisiblepar 4, ainsi 1996 est une année bissextile;les années marquant le début de sièclesne le sont pas, sauf les années marquantle début de millénaires, donc 1900 n'étaitpas une année bissextile, mais l'an 2000 lesera; les années bissextiles sont utiliséespour aligner le passage du temps avec larotation de la Terre.

approximation, une................. approximationle résultat approximatif d'une opérationou d'une mesure; peut se faire à l'écrit oumentalement; voir estimation.

arbre de facteurs, un....................... factor treela décomposition d'un nombre en sesfacteurs premiers; par exemple: lesfacteurs premiers de 60 sont 22 x 3 x 5. Onpeut se servir de cet arbre pour trouver laracine carrée d'un nombre.

arête, une ..................................................... edgel'intersection de deux faces d'un solide.

arithmétique, l'................................. arithmeticla branche des mathématiques consacréeaux règles de calcul.

arrondir................................................round offdonner une approximation de la valeurd'un nombre.

assiettes fractionnées, des ...... fraction platesdes assiettes en papier utilisées pourreprésenter différentes fractions.

associativité, la loi de l' ......... associative lawla loi qui permet de regrouper les termesd'une addition ou d'une multiplicationsans en changer le résultat; lasoustraction et la division ne sont pasassociatives.

attribut, un .......................................... attributeune qualité ou une caractéristique; unattribut d'un bloc est sa couleur.

au carré...................................................squaredun nombre au carré est un nombremultiplié par lui-même, ou un nombre à lapuissance 2; donc, 5 au carré est égal à 5 x5, ou 52.

au cube....................................................... cubedun nombre au cube est un nombremultiplié par lui-même 2 fois, ou unnombre à la puissance 3; ainsi, 5 au cubeest égal à 5 x 5 x 5, ou 53.

axe de réflexion, unvoir axe de symétrie.

axe de symétrie, un.............. axis of symmetryla droite qui sépare une figure de saréflexion ou son rabattement.

base, la .......................................................... baseun nombre qui est accompagné d'unexposant; ainsi, dans l'expression 52, 5 estla base et 2 est l'exposant.

base de numération, une ........number systemnotre système de numération est unsystème à base dix, car lorsqu'on compte,on fait des groupes de 10.

bénéfice, un.................................................. gainla différence entre le prix de vente et leprix de revient; on l'exprime surtoutcomme un pourcentage du prix de revient;voir gain.

billion, un ............................................. a trillionen anglais au Canada et aux États-Unis,un billion représente 109 ou 1 suivi de9 zéros; en français au Canada et end'autres pays, un billion représente 1012

ou 1 suivi de 12 zéros; en français, lenombre 109 s'appelle un milliard.

binaire....................................................... binaryun système de numération à base 2.

binôme, un............................................ binomialun polynôme qui a deux termes; 3a2 + 2best un binôme.

bissectrice d'un angle, une.......angle bisectorune ligne passant par le sommet del'angle et qui coupe l'angle en deux anglescongrus.

1005

bissectrice perpendiculaire d'un segment,une.....................................................................................perpendicular bisector of a line sector

voir médiatrice.

blocs à base dix, des ................base ten blocksdes blocs utilisés pour étudier le conceptde valeur selon la position et pourapprofondir les opérations de base et lesfractions décimales.

blocs logiques, des......................... logic blocksaussi nommés blocs forme et couleur; desblocs ayant quatre attributs (la forme, lacouleur, la taille et l'épaisseur) pouvantêtre utilisés dans des activités declassification.

blocs mosaïque, des.................. pattern blocksaussi nommés blocs formes; composés desix formes: l'hexagone jaune, le trapèzerouge, le carré orange, le triangle vert, leslosanges bleus et beiges.

calculer ................................................. calculateeffectuer une opération de base(l'addition, la soustraction, lamultiplication ou la division) afind'obtenir une réponse.

capacité, la ............................................ capacityest la quantité qu'un contenant peutcontenir; cette quantité peut être de l'eau,du sable, etc.

capital, le..................................................capitalle montant d'argent investi originalement.

cardinal, le ............................................ cardinalle nombre d'éléments d'un ensemble.

carré, un ................................................... squareun quadrilatère dont les angles sont droitset les côtés congrus; le carré d'un nombreest ce nombre à la puissance 2.

carrelage, un....................................tessellationle recouvrement d'une surface ou région àl'aide de polygones placés de façon à nelaisser aucun espace ou n'avoir aucunesuperposition entre les polygones.

carré magique, un ...................... magic squaredes nombres sont disposés en carré (3 x 3,ou 4 x 4) de sorte que la somme desnombres à la verticale, à l'horizontale et àla diagonale est toujours la même.

carré parfait, un........................ perfect squareun nombre naturel qui est le carré d'unnombre entier; ainsi, 1, 4, 9, 16, 25, ...sont des carrés parfaits.

centilitre, un ....................................... centilitreune mesure de capacité égale à uncentième d'un litre; 100 cL = 1 L.

centimètre, un ..................................centimetreune mesure de longueur égale à uncentième d'un mètre; 100 cm = 1 m.

centimètre carré, un.......... square centimetreune mesure d'aire égale à un carrémesurant 1 cm sur 1 cm.

centimètre cube, un..............cubic centimetreune mesure de volume égale à un cubemesurant 1 cm sur 1 cm sur 1 cm.

cercle, un .................................................... circleune figure à deux dimensions dontl'ensemble de tous les points sont situés àdistance égale du centre.

chance, la..................................................chancela possibilité d'un événement heureux oumalheureux.

charges financières, des .....................................................................................financial charges

la somme que certaines institutionsdemandent pour le prêt de leur argent.

chiffre, un .....................................................digitun symbole utilisé pour écrire desnombres; dans notre système denumération à base 10, il y a dix chiffres:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

circonférence, la ....................... circumferencela mesure de la ligne courbe du cercle; onpeut dire que c'est le périmètre du cercle.

classement, le............................... classificationrépartition des objets ou des nombresd'après certains attributs oucaractéristiques.

classification, la .......................... classificationvoir classement

coefficient, un................................... coefficientun nombre qui multiplie une variable;ainsi, dans le terme 2a3, 2 est le coefficientou la constante.

1006

commission, une ............................ commissionun pourcentage ajouté à un montantd'argent initial; ainsi, une vendeuse devoitures qui reçoit 10% de commission surchaque voiture qu'elle vend reçoit sonsalaire plus 10% de ses ventes.

commutativité, la loi de la . commutative lawla loi qui permet de changer l'ordre destermes d'une addition ou d'unemultiplication sans en changer le résultat;la soustraction et la division ne sont pascommutatives.

compas, un ............................................ compassun instrument qui sert à construire descercles, des angles, et des longueurs.

compenser....................................... compensateune stratégie d'estimation où l'on ajusteun résultat sous-estimé ou surestimé pourarriver à un résultat approximatif plusprès de la réalité.

concave...................................................concaveune figure est dite concave quand un descôtés prolongé coupe cette figure.

concentriques................................... concentricplusieurs cercles ayant le même centre.

cône, un ........................................................ coneune figure à trois dimensions ayant unebase circulaire délimitée par une surfacecourbe se terminant en pointe.

congru.................................................congruentdeux figures ayant la même forme et lamême taille sont dites congrues.

congruence, la ................................ congruencevoir congru.

congruent...........................................congruentdeux angles ou segments de droite ayantla même dimension.

consécutif ........................................ consecutivedes nombres consécutifs sont des nombresqui se suivent; 3, 4, 5, et 6 sont desnombres consécutifs.

constante, une ......................................constantvoir coefficient.

continu.............................................. continuousveut dire composé d'unités non distinctes,telles que la durée et la vitesse; par

opposition à discret qui veut dire composé

d'unités distinctes, telles que les nombreset des objets.

contour, le ............................................... outlinela limite extérieure d'un solide ou d'unefigure.

convexe .....................................................convexle contraire de concave.

coordonnées d'un point, les .........coordinatesun couple ordonné de nombres qui serventà déterminer la position de ce point sur leplan cartésien.

corde, une...................................................chordun segment de droite qui joint deux pointsd'un cercle.

correspondants .........................correspondingdes angles dans des figures semblables oucongrues sont correspondants quand ilsont la même mesure.

cote, la ...........................................................oddsun rapport qui indique les chances qu'unévénement a de se produire.

côté, un........................................................... sideun segment de droite qui délimite unpolygone ou qui détermine un angle.

couple, un ...................................... ordered pairun exemple: représente les coordonnéesd'un point sur le plan cartésien; lepremier nombre représente sa positionsur l'axe des x et s'appelle l'abscisse, ledeuxième nombre représente sa positionsur l'axe des y et s'appelle l'ordonnée.

crible d'Ératosthène, le............................................................................... sieve of Eratosthenes

un tamis mathématique qui permet detrouver les nombres premiers entre 1 et100.

croissant ............................................ increasingdu plus petit au plus grand.

cryptarithme, un............................cryptogramun jeu dans lequel les chiffres sontremplacés par des lettres ou d'autressymboles dans une opérationarithmétique.

1007

cube, un ........................................................ cubeun prisme rectangulaire dont les six facessont des carrés.

cylindre, un........................................... cylinderune figure à trois dimensions forméed'une surface courbe et de deux surfacesplanes circulaires congrues.

dallage, le .........................................tessellationvoir carrelage.

décagone, un......................................... decagonun polygone à dix côtés.

décennie, une ..........................................decadeune période de dix ans.

décilitre, un .......................................... decilitreune mesure de capacité égale à undixième de litre; 10 dL = 1 L.

décimètre, un..................................... decimetreune mesure de longueur égale à undixième de mètre; 10 dm = 1 m.

décomposition, la...............................expandedune représentation d'un nombre sousforme de la somme de ses termes ou sousforme de produit de ses facteurs.

décroissant........................................decreasingdu plus grand au plus petit.

déduction, une .................................. deductionune méthode de raisonnement parlaquelle on peut trouver les conséquencesd'un principe ou d'une hypothèse.

degré, un................................................... degreeune unité de mesure pour les angles; peutaussi être une unité de mesure pour latempérature; aussi, la valeur del'exposant le plus élevé dans uneéquation.

dénombrement, le............................... countingl'action de compter.

dénominateur, le..........................denominatorle nombre entier qui indique en combiende parties égales l'unité a été divisée;dans la fraction ¼ , le dénominateur est lenombre 4.

dénominateur commun, un ........................................................................common denominator

un nombre qui est un multiple desdénominateurs des fractions en question.

développement, un ...........................expansiondéballer un solide, c'est-à-dire, étendresur une surface plane la surfaceextérieure d'un solide.

diagonale, une ..................................... diagonalun segment de droite qui relie deuxsommets non consécutifs d'un polygone.

diagramme à bandes, un ................. bar graphun graphique où l'on représente lesdonnées avec des bandes verticales ouhorizontales.

diagramme à bandes doubles, un .....................................................................double bar graph

une sorte de graphique.

diagramme à boîtes et moustaches, un ....................................................box and whisker plot

une sorte de graphique.

diagramme à tiges et feuilles, un..................................................................... leaf and stem plot

une sorte de graphique.

diagramme circulaire, un ........... circle graphun graphique en forme de cercle oùchaque catégorie de données occupe uneportion du cercle (en pourcentage ou enfraction) proportionnelle au nombre dedonnées de chaque catégorie.

diagramme de Venn, un............Venn diagramreprésente le graphique d'un ou plusieursensembles; les éléments sont représentéspar des points et les ensembles par deslignes fermées.

diagramme sagittal, un......................................la représentation graphique d'une relationayant un ensemble de départ et unensemble d'arrivée; les couples d'unerelation sont unis par des flèches d'unensemble à l'autre.

diamètre, le ..........................................diameterle segment de droite qui joint deux pointsdu cercle en passant par le centre ducercle.

1008

différence, la...................................... differencele résultat d'une soustraction.

discret .....................................................discreteveut dire composé d'unités distinctes,telles que les nombres et les objets; paropposition à continu qui veut direcomposé d'unités non distinctes, telles quela durée et la vitesse.

distribution, la .............................. distributionl'ensemble des données.

distributivité, les lois de la................................................................................... distributive law

- la multiplication est distributive surl'addition: a x (b + c) = (a x b) + (a x c);ainsi, 5 x 12 = (5 x 10) + (5 x 2);- la multiplication est distributive sur lasoustraction: a x (b - c) = (a x b) - (a x c);ainsi, 5 x 9 = (5 x 10) - (5 x 1).

dividende, le ........................................ dividendle nombre à diviser dans une opération dedivision; dans l'opération 18 ÷ 9 = 2, 18 estle dividende.

diviseur, le ...............................................divisorle second terme de la division; dansl'opération 18 ÷ 9 = 2, 9 est le diviseur.

divisible.................................................divisibleon dit qu'un nombre est divisible par unautre nombre quand le quotient est unnombre entier.

division, la .............................................divisionune des quatre opérations de base enarithmétique, on cherche combien de foisun nombre est contenu dans un autrenombre ou on fait un partage.

dodécaèdre, un...........................dodecahedronun polyèdre à douze faces.

dodécagone, un ................................dodecagonun polygone ayant douze côtés.

données, des................................................. datades éléments d'information, souventnumériques.

droite, une......................................................lineun ensemble de points en ligne droite,illimitée dans les deux sens.

droite numérique, une ................. number lineune droite que l'on a graduée avec unesérie de nombres en ordre croissant.

droite oblique, une ........................oblique lineune droite qui coupe une autre droite sanslui être perpendiculaire.

droites en intersection, des .............................................................................. intersecting lines

des droites qui se croisent.

droites parallèles, des................ parallel linesdes droites qui ne se croisent jamais.

droites perpendiculaires, des....................................................................... perpendicular lines

deux droites qui se croisent en formant unangle droit.

échantillon, un ........................................sampleun ensemble de personnes choisies commeétant représentatives d'une population.

échelle, une ................................................. scalereprésente un rapport entre 2 objets oufigures semblables; souvent utilisée enarchitecture, en construction, engéographie.

ellipse, une ............................................... ellipseune courbe convexe et fermée ayant deuxaxes de symétrie.

ennéagone, un ..................................... nonagonun polygone ayant neuf côtés.

ensemble, un ................................................... setun groupement d'éléments ayant unecaractéristique en commun.

ensemble-solution, un ......numerical solutionl'ensemble des valeurs qui vérifient uneéquation ou une inéquation.

entier, un ................................................. integervoir nombre entier.

équation, une....................................... equationune expression mathématique où il y aune égalité et au moins une variable.

équation du premier degré, une ................................................................ first degree equation

une équation où l'on ne trouve pas depuissance plus grande que 1 pour unevariable, ni de produit de variables.

1009

équation du second degré, une .............................................................. second degree equation

une équation ayant au moins une variableau carré ou un produit de variables.

équation linéaire, un ............. linear equationl'équation d'une droite; une équation dupremier degré.

estimation, une ................................ estimationle résultat approximatif d'une opération;peut se faire par écrit ou mentalement;voir approximation.

estimer................................................... estimatevoir estimation.

événement, un ............................................eventun des résultats possibles d'uneexpérience aléatoire en probabilité.

événement composé, un ...... compound eventun événement qui dépend du résultatd'un autre événement.

événement simple, un .........................................un événement qui ne dépend pas durésultat d'un autre événement.

exponentiel .....................................exponentialun nombre est écrit sous sa formeexponentielle quand il est décomposé enfacteurs et que l'on utilise les exposantspour indiquer combien de fois ces facteurssont multipliés dans le nombre; parexemple, 24 sous forme exponentielle est23 x 3.

exposant, l' ...........................................exponentun nombre ou une lettre qui indiquecombien de fois un nombre est multipliépar lui-même; dans l'expression 23 ou 2n,le 3 ou le n représente l'exposant.

expression algébrique, une ..........................................................................algebraic expression

un ensemble de variables et de nombresreliés par des symboles d'opérationsarithmétiques; 4x + 3 est une expressionalgébrique.

expression fractionnaire, une ....................................................................fractional expression

une expression algébrique ou numériquequi est sous la forme d'un rapport ou d'un

quotient; 2

3 + 2x est une expression

fractionnaire.

expression numérique, une .......................................................................numerical expression

un ensemble de nombres reliés par dessymboles d'opérations arithmétiques;24,5 ÷ 1,3 est une expression numérique.

faces, des...................................................... facesles polygones qui délimitent une figure àtrois dimensions.

facteur, un ................................................. factorles nombres entiers à multiplier dans unemultiplication sont des facteurs; dansl'équation 2 x 6 = 12, 2 et 6 sont des facteurs de 12.

facteur premier, un ......................prime factorun facteur qui est un nombre premier.

feuille de pointage, une .................. tally sheetfeuille sur laquelle on recueille desdonnées avant d'afficher les résultats aumoyen d'un graphique quelconque; c'estune étape intermédiaire dans la gestiondes données.

figure géométrique, une ...................................................................................... geometric figure

«un dessin servant à représenter diversesnotions mathématiques; une figuregéométrique peut avoir 0, 1, 2 ou 3dimensions.» (Leximath)Exemples: le point est une figuregéométrique sans dimension, la droite estune figure géométrique à une dimension,le triangle est une figure géométrique àdeux dimensions et le cube est une figuregéométrique à trois dimensions.

figures congruentes, des ...................................................................................congruent figures

voir congruent.

figures planes, des ...................... plane figuresdes figures à deux dimensions, telles quele cercle, le carré, le pentagone, letrapèze.

fonction, une......................................... function

1010

une fonction est une relation qui associe àchaque valeur ou élément d'un ensemblede départ une et une seule valeur ouélément d'un ensemble d'arrivée.

formule, une........................................... formulaune expression algébrique qui sert derègle pour trouver quelque chose; parexemple, on peut trouver la circonférenced'un cercle en employant la formulesuivante: C = 2pr.

fraction, une .......................................... fractionreprésente les parties d'un tout ou d'unensemble, un rapport entre deux nombresentiers, ou une division.

fraction décimale, une..........decimal fractionune fraction représentée sous formedécimale; 0,25 est la représentationdécimale de 1/4.

fraction décimale finie, une ......................................................................... terminating decimal

1/4 = 0,25 est une fraction décimale finie.

fraction décimale périodique, une...................................................................repeating decimal

1/6 = 0,1666666... est une fractiondécimale périodique; celle-ci peut s'écrire0,16.

fraction irréductible, une .................................................................................simplified fraction

une fraction dont le numérateur et ledénominateur n'ont pas de plus grandfacteur commun que un; 1/4 est unefraction irréductible, 5/25 ne l'est pas.

fraction ordinaire, une........common fractionl'opposé de la fraction décimale; 1/4 estune fraction ordinaire.

fraction simplifiée, une .....................................................................................simplified fraction

voir fraction irréductible.

fractions équivalentes, des............................................................................equivalent fractions

des fractions qui représentent la mêmequantité ou la même valeur; 1/2, 2/4 et8/16 sont des fractions équivalentes.

frise, une..................................................... friezeune bande sur laquelle il y a un motif quise répète.

fuseaux horaires, des ...................... time zonesil y a 24 fuseaux horaires sur la Terre;chaque fuseau est délimité par deuxméridiens.

gabarit, un............................................ templateun modèle qui permet de reproduire desfigures.

gain, un ......................................................... gainvoir bénéfice.

généralisation, une...................generalizationun raisonnement qui va du particulier augénéral.

géoplan, un.......................................... geoboardune planchette de bois ou de plastiquecomposée de rangées de tiges disposées encarré permettant la construction d'unemultitude de polygones etl'approfondissement d'une variété deconcepts géométriques.

glissement, un................... translation or slidele déplacement en ligne droite d'un objetou d'une figure; un ascenseur est unexemple de glissement.

gramme, un .................................................gramune mesure de masse égale à un millièmede kilogramme; 1000 g = 1 kg.

graphique, un ........................................... graphun tableau qui permet de représenter desdonnées.

graphique à ligne brisée, un............................................................................ broken line graph

un graphique dans lequel une ligne,formée de segments de droite, relie despoints qui représentent des donnés.

graphique circulaire, un ............. circle graphune représentation dans laquelle uncercle est partagé en partiescorrespondant aux fractions du tout.

graphique de dispersion, un........ scatter plotchaque donnée est représentée sur ungraphique afin de déterminervisuellement une moyenne.

hectare, un ..............................................hectareune mesure d'aire égale à 10 000 m2; unhectare = 1 ha.

hectolitre, un ..................................... hectolitre

1011

une mesure de capacité égale à 100 L; unhectolitre = 1 hL.

heptagone, un..................................... heptagonun polygone ayant sept côtés.

hexaèdre, un ...................................hexahedronun polyèdre à six faces.

hexagone, un ........................................ hexagonun polygone ayant six côtés.

histogramme, un...............................histogramun diagramme à bandes représentant desvaleurs continues.

homologue......................................... equivalenton dit que des éléments sont homologuesquand ils correspondent l'un à l'autredans des figures congrues ou semblables.

hypoténuse, l' ................................. hypotenusele côté opposé à l'angle droit dans untriangle rectangle.

hypothèse, une .................................hypothesisl'énoncé que l'on veut démontrer.

icosaèdre, un ................................. icosahedronun polyèdre à vingt faces.

inconnue, une..................................... unknownvoir variable.

infini, l' ....................................................infinityqui n'a pas de fin; l'ensemble des nombresnaturels est infini, ce qui veut dire quemême si on trouve ce qu'on croit être leplus grand nombre au monde, on peuttoujours y ajouter un.

intérêt simple, un .................... simple interestun revenu ou un prix à payer pourl'emprunt d'une somme d'argent; lecapital reste le même tout au long duprêt.

intérêt composé, un.......... compound interestl'intérêt est ajouté au capital initial.

inverse, l' ............................................reciprocaldeux nombres sont inverses quand leurproduit est 1; 1/3 et 3 sont des nombresinverses parce que leur produit est 1.

jetons bicolores, des ............. 2-sided countersdes jetons qui sont d'une couleur d'un côtéet d'une autre couleur de l'autre côté; onpeut s'en servir pour le dénombrement,les compositions de nombres, les nombresentiers positifs et négatifs, la probabilité.

kilomètre, un ......................................kilometreune mesure de longueur égale à1 000 mètres.

kilomètre carré, un.............. square kilometreune mesure d'aire égale à l'aire d'un carréd'un kilomètre de côté; un kilomètre carré= 1 km2.

ligne, une ....................................................... lineune figure géométrique à une dimension.

ligne de symétrie, une..........line of symmetryvoir axe de symétrie.

ligne du temps, une ............................ time linedes événements mis en ordrechronologique et notés sur une ligne.

litre, un ......................................................... litreune mesure de capacité égale à 1 000 mL;un litre = 1 L.

logiciel, un.............................................softwareun ou plusieurs programmes quipermettent à l'ordinateur d'accomplir destâches.

longueur, la ...............................................lengthla grandeur d'une ligne.

losange, un ........................................... rhombusun quadrilatère qui a quatre côtéscongrus.

masse, la....................................................... mass«la masse d'un objet est sa propriété d'êtreplus ou moins lourd. La masse d'un objetne dépend que de son volume et de lamatière (des matières) dont l'objet estconstitué. Par contre, le poids de cetobjet, lui, dépend aussi du lieu où il setrouve (sur la Terre ou sur la Lune, aupôle ou à l'équateur...): le poids mesure laforce avec laquelle l'objet est attiré.»(Leximath)

1012

médiane, la.............................................. mediandans un quadrilatère, ce sont les droitesqui joignent les milieux de côtés opposés;dans un triangle, c'est une droite qui jointun sommet et le milieu du côté opposé; enstatistiques, une mesure de tendancecentrale; la valeur au centre d'unedistribution.

médiatrice, la.......................................... medianla médiatrice d'un segment est la droiteperpendiculaire à ce segment et qui lecoupe en son milieu; la bissectriceperpendiculaire d'un segment.

mesures de tendance centrale, lesles trois mesures de tendance centralesont la moyenne, la médiane et le mode.

mètre, un ....................................................metreune mesure de longueur égale à100 centimètres; un mètre = 1 m.

mètre carré, un ............................square metreune mesure d'aire qui correspond à l'aired'un carré de 1 mètre de côté; un mètrecarré = 1 m2.

mètre cube, un................................ cubic metreune mesure de volume qui correspond auvolume d'un cube de 1 mètre de côté; unmètre cube = 1 m3.

mille, un............................................ a thousand1 000.

millénaire, le......................................milleniumune durée de mille ans.

milliard, un ........................................... a billionvoir billion.

millier, un......................................... a thousandvoir mille.

millilitre, un ........................................ millilitreune mesure de capacité égale à unmillième de litre; 1 000 mL = 1 L.

millimètre, un................................... millimetreune mesure de longueur égale à unmillième de mètre; 1 000 mm = 1 m.

million, un............................................ a million1 000 000.

mira, un ........................................................miraun outil de géométrie en plastique rougesemi-transparent.

mode, le........................................................modela valeur ayant la plus grande fréquencedans une distribution.

monôme, un........................................ monomialun polynôme à un terme; 3x2y est unexemple de monôme.

motif, un ..................................................patternun procédé par lequel on utilise desfigures congrues répétées, soit pourrecouvrir une surface soit pour créer unebordure; aussi, une régularité, un pattern,une suite: quand on peut identifier leprochain événement, objet à venir, on atrouvé un motif.

motif numérique, un ............. number patternune régularité, un pattern, une suite;quand on peut identifier le prochainnombre à venir, on a trouvé un motifnumérique.

moyenne, une.........................mean or averagela somme des données d'une distributiondivisée par le nombre de données.

multiple, un...........................................multipleun multiple d'un nombre entier est leproduit de ce nombre et d'un autrenombre entier; 0, 4, 8, 16... sont desmultiples de 4.

multiple commun, un ..........common multipleun nombre qui est un multiple de deux ouplusieurs nombres.

multiplicande, le ..........................multiplicandle nombre à multiplier par un autre; dans8 x 4 = 32, 8 est le multiplicande.

multiplicateur, le ..............................multiplierle nombre par lequel on multiplie; dans8 x 4 = 32, 4 est le multiplicateur.

multiplication, la ...................... multiplicationune des quatre opérations de base enarithmétique, on trouve le produit dedeux ou plusieurs termes; lamultiplication est une addition répétée:8 x 4 est équivalent à 8 + 8 + 8 + 8.

1013

nombre, un............................................. numberun symbole qui représente une quantité,une grandeur, une position; les symbolesutilisés peuvent être des chiffres (6), deslettres (six) ou un autre type de notation(llll l).

nombre à virgule, un............. decimal numbernombre dans lequel la partie entière estséparée de la partie décimale par unevirgule; s'appelle aussi un nombredécimal.

nombre cardinal, un ............cardinal numberle nombre cardinal d'un ensemblereprésente le nombre d'éléments del'ensemble.

nombre composé, un .........composite numberun nombre entier positif plus grand que 1,qui peut être divisé par un nombre entierautre que 1 et lui-même, tel que 4, 6, 12,15, 49.

nombre décimal, un............... decimal numberun nombre fractionnaire exprimé sousforme décimale, tel que 2,1 et 129,87.

nombre d'or, le .............................. golden ratios'appelle aussi le rectangle d'or; le rapportde la longueur d'un rectangle à salargeur, ce nombre est 1,618034... (unnombre décimal non fini).

nombre fractionnaire, un ....... mixed numberun nombre entier accompagné d'unefraction, tel que 3 ½ .

nombre impair, un.........................odd numberun nombre entier qui n'est pas unmultiple de 2.

nombre irrationnel, un...................................................................................... irrational number

un nombre qui ne peut s'écrire sous laforme d'un rapport de deux nombresentiers, tels que p et √2.

nombre mixte, un...................... mixed numbervoir nombre fractionnaire.

nombre négatif, un ...............negative numberun nombre entier ayant une valeurnégative.

nombre ordinal, un.................ordinal numberl'ordinal d'un nombre exprime sa positiondans une suite, telle que première,cinquième.

nombre pair, un ...........................even numberun nombre entier qui est un multiple de 2.

nombre périodique, un ..................................................................................... repeating decimal

un nombre décimal dont la partiedécimale (en partie ou toute) se répèteindéfiniment.

nombre positif, un .................positive numberun nombre entier ayant une valeurpositive, on l'appelle aussi un nombrenaturel.

nombre premier, un ................. prime numberun nombre entier supérieur à 1, qui n'estdivisible que par 1 et lui-même.

nombre rationnel, un ........... rational numberun nombre qui peut s'exprimer sous laforme d'un rapport entre deux nombresentiers (le deuxième nombre étant autreque zéro).

nombres entiers, les ............... whole numbersce sont les nombres naturels et leursopposés: ...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.. .

nombres entiers positifs non nuls, lesles nombres naturels.

nombres naturels, les...........natural numbersce sont les nombres avec lesquels oncompte: 0, 1, 2, 3... .

nombres opposés, des.........opposite numbersles nombres opposés aux nombresnaturels; ainsi, -3 est le nombre opposéà 3.

nombres réels, les ....................... real numbersl'ensemble des nombres rationnels etirrationnels.

non convexe .........................................................concave.

1014

notation exponentielle, la............................................................................ exponential notation

la représentation d'un très grand nombrepar une base 10 avec exposant; ainsi, unmilliard = 1 000 000 000 = 109.

notation scientifique, la .................................................................................... scientific notation

la représentation d'un nombre par leproduit d'un nombre entier ou décimalentre 10 et -10, et une base 10 avecexposant; ainsi, -3,4 x 103 est égalà -3400.

numérateur, le..................................numeratorindique le nombre de parties enconsidération; dans la fraction 4/5, lenumérateur est le nombre 4.

numéro, un............................................. numberreprésente un classement plutôt qu'unequantité; par exemple, le numéro gagnantest 128.

octaèdre, un .....................................octahedronun polyèdre à huit faces.

octogone, un .......................................... octagonun polygone à huit côtés.

opération inverse, une ...... inverse operationdeux opérations sont inverses quand l'uneannule l'autre.

ordinal, l' ................................................. ordinall'ordinal d'un nombre est sa place dans lasuite des nombres; Irène s'est placéedeuxième dans la course, deuxième estl'ordinal.

ordinogramme, un............................ flow chartle schéma d'un algorithme.

ordonnée à l'origine, l'................... Y-interceptle deuxième nombre d'un couple decoordonnées; dans le couple (4,7) lenombre 7 représente l'ordonnée.

ordonner..................................................... ordermettre en ordre croissant ou décroissant.

ordre croissant, en ............... increasing ordermettre un groupe de nombres en ordre, enallant du plus petit au plus grand.

ordre décroissant, en .......... decreasing ordermettre un groupe de nombres en ordre, enallant du plus grand au plus petit.

ordre des opérations, l' ................................................................................... order of operations

la priorité qui dicte dans quel ordre lesopérations sont effectuées; les puissancesen premier, ensuite les multiplications etles divisions, puis en dernier les additionset les soustractions; lorsque l'on utilisedes parenthèses dans l'expression, lesopérations à l'intérieur de celles-ci sonteffectuées en premier.

origine, l'.................................................... originle point (0,0) sur le plan cartésien; oùl'abscisse et l'ordonnée se rencontrent.

orthogonal........................................ orthogonalveut dire perpendiculaire; deux droitesorthogonales sont perpendiculaires.

paire, une ......................................................pairun ensemble qui contient deux éléments.

panneau alvéolé, un .......................... pegboardun panneau troué; on place des chevillesdans les trous et on utilise des élastiquespour former des figures géométriques; onpeut l'utiliser comme un géoplan.

pantographe, un.............................pantographun instrument qui permet de reproduireun dessin, de l'agrandir ou de le réduire.

parallélépipède, un...................parallelepipedun polyèdre à 6 faces dont chacune desfaces est un parallélogramme. Les facesopposées sont congrues et parallèles.

parallélogramme, un................ parallelogramun quadrilatère dont les côtés opposéssont parallèles.

parties aliquotes, des ..................aliquot partsla partie contenue un nombre entier defois dans un nombre; par exemple, 25 estcontenu 4 fois dans le nombre 100.

patron, un....................................................... neton obtient un patron quand on développeun solide, c'est-à-dire quand on étend lasurface extérieure d'un solide pourobtenir une surface plane.

1015

pattern, un ..............................................patternvoir motif et motif numérique.

pentadécagone, un .................... pentadecagonun polygone à 15 côtés.

pentagone, un..................................... pentagonun polygone à 5 côtés.

pente, la ....................................................... slopele taux de variation entre deux pointsd'une droite.

pentominos, les ............................ pentominoestoutes les figures à deux dimensionsformées par la combinaison de 5 carréscongrus adjacents.

périmètre, le ...................................... perimeterla distance autour d'une figure fermée.

permutations, des.......................permutationstous les ordres de présentation d'unnombre d'éléments; par exemple, lesnombres 1, 2 et 3, peuvent être présentésde 6 façons différentes: 1-2-3, 1-3-2, 2-1-3,2-3-1, 3-1-2, 3-2-1.

perte, une .......................................................lossla différence entre le prix de vente et leprix de revient quand le prix de vente estinférieur au prix de revient; le contrairede bénéfice ou gain.

phrase numérique, une ...... number sentenceune expression mathématique qui peutaussi contenir des termes nonmathématiques.

pi .........................................................................pile rapport entre la circonférence d'uncercle et son diamètre; s'exprime par lalettre p, ce nombre (3,14159...) estirrationnel, la partie décimale continueindéfiniment sans motif qui se répète.

pictogramme, un.................................................................................picture graph or pictogram

un graphique dans lequel les données sontreprésentées par des dessins ou desimages.

pile ou face...................................heads or tailsun des deux côtés d'une pièce de monnaie.

plan cartésien, le..................... cartesian planeune surface plane délimitée par deuxdroites perpendiculaires, l'axe des x etl'axe des y; ce système est utilisé pourplacer des points dans le plan; RenéDescartes a été le premier à penser àutiliser ce système.

planche lac et îles, une ...............................................................................lake and island board

une planchette avec des formesgéométriques à deux dimensions que l'onutilise pour approfondir les connaissancesde périmètre et d'aire.

plus grand facteur commun, le ............................................................. greatest common factor

les facteurs du nombre 8 sont 1, 2, 4 et 8;les facteurs du nombre 12 sont 1, 2, 3, 4, 6et 12; les facteurs en commun de 8 et 12sont 1, 2, et 4; le plus grand facteurcommun de 8 et 12 est 4.

plus petit multiple commun..................................................................... least common multiple

les multiples de 6 sont 6, 12, 18, 24, 30,36, 42, 48, 54, 60, ...; les multiples de 8sont 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ...; lesmultiples communs de 6 et 8 sont 24,48, ...; le plus petit multiple commun de6 et 8 est 24.

poids, le.....................................................weightvoir la masse.

point, un ......................................................pointune figure géométrique sans dimension.

point de repère, un ................. reference pointune donnée connue qui nous permetd'estimer une quantité inconnue.

polyèdre, un .................................... polyhedronun solide limité par des polygones plats.

polygone, un ..........................................polygonune surface plane fermée limitée par dessegments de droite.

polygone concave, un...........concave polygonun polygone est dit concave lorsqu'unedroite prolongeant un des ses côtés coupela figure.

polygone convexe, un.............convex polygoncontraire de polygone concave.

polygone irrégulier, un .....................................

1016

................................................ irregular polygonun polygone dont les angles et les côtés nesont pas congrus.

polygone régulier, un ........... regular polygonun polygone dont tous les angles et tousles côtés sont congrus.

polynôme, un ................................... polynomialune expression algébrique contenant unou plusieurs termes reliés par des signesd'addition ou de soustraction, ou les deuxà la fois.

population, une................................populationen statistiques, un ensemble d'objets,d'unités sur lesquels portent desobservations.

pourboire, un.................................................. tipune somme d'argent, généralement unpourcentage que l'on ajoute au montantd'une note ou facture; ainsi, si on laisseun pourboire de 15% sur une note de 40 $au restaurant, on laisse 6 $.

pourcentage, un .......... percent or percentageune fraction dont le dénominateurest 100.

prédiction, une................................. prediction«la déclaration de ce qui doit arriver,fondée sur le raisonnement, l'inductionscientifique.» (Dictionnaire du françaisplus) On peut faire des prédictions sur lamétéo, les tremblements de terre, lesrésultats de compétitions sportives, etc.

prisme, un .................................................. prismun polyèdre limité par deux polygonesparallèles et congrus joints par desparallélogrammes.

prisme droit, un ..............................right prismun prisme dans lequel les arêtes quirelient les deux bases sontperpendiculaires aux bases.

prisme hexagonal, un .......... hexagonal prismun prisme dans lequel les deux bases sontdes hexagones.

prisme oblique, un...............................................un prisme dans lequel les arêtes quirelient les deux bases ne sont pasperpendiculaires aux bases.

prisme pentagonal, un....... pentagonal prism

un prisme dans lequel les deux faces sontdes pentagones.

prisme rectangulaire, un.................................................................................. rectangular prism

un prisme dont les polygones parallèles etcongrus sont des quadrilatères.

prisme triangulaire, un .......triangular prismun prisme dont les polygones parallèles etcongrus sont des triangles.

probabilité, la ..................................probabilityle rapport entre le nombre de casfavorables et le nombre de cas possiblesd'une expérience dont le résultat estdéterminé par le hasard; la probabilitéd'obtenir le nombre quatre en lançant undé régulier est 1/6.

prix unitaire, le ................................. unit priceun rapport; le prix par unité tel que leprix de jus de pommes par mL; permet decomparer facilement des produitssemblables.

probabilité expérimentale, la............................................................. experimental probability

la probabilité déterminée parl'expérimentation.

probabilité théorique, la ..........................................................................theoretical probability

la probabilité déterminée par le calcul.

problème de démarche, un.................................................................................. process problem

un problème où l'accent est mis sur ladémarche de résolution plutôt que sur lasolution, qui favorise l'application decertaines stratégies, qui peut avoir plusd'une solution et qui encourage l'espritcréatif.

problème de traduction, un ..........................................................................translation problem

un problème qui donne toutes lesinformations à sa résolution, qui,habituellement, a une seule solutionacceptable, et qui est résolu parl'utilisation de méthodes de calcul.

problème réel, un................. realistic problemun problème qui est souvent mal défini,qui a souvent plusieurs solutionsacceptables, qui requiert souvent lacollecte de données, qui se fait souvent encollaboration avec d'autres, et qui,

1017

habituellement, n'est pas résolu enquelques minutes.

produit, le............................................... productle résultat d'une multiplication.

profit, un .................................................... profitvoir bénéfice.

progression arithmétique, une ............................................................ arithmetical progression

une suite dans laquelle chaque terme estégal au terme précédent plus uneconstante; ainsi, 2, 4, 6, 8, ... est uneprogression arithmétique.

progression géométrique, une .............................................................. geometrical progression

une suite dans laquelle chaque terme estégal au terme précédent multiplié par uneconstante; ainsi, 2, 4, 8, 16, ... est uneprogression géométrique.

proportion, la ...................................proportionune proportion existe quand deux ouplusieurs rapports sont équivalents.

puissance, une.......................................... power23 = 8, 8 est la troisième puissance de 2.

pyramide, une ...................................... pyramidun polyèdre ayant comme base unpolygone et comme côtés des trianglesréunis à un sommet commun.

Pythagore.........................................Pythagorasun mathématicien grec qui a vécu auVIe siècle avant Jésus-Christ; il a établiqu'il y a une relation entre les côtés d'untriangle rectangle, a2 = b2 + c2 où areprésente l'hypoténuse, et b et c les deuxcôtés de l'angle droit.

quadrant, un........................................quadrantune région du plan cartésien délimitéepar deux demi-droites; le plan cartésienpossède quatre quadrants.

y2e quadrant 1er quadrant

x

3e quadrant 4e quadrant

quadratique ....................................... quadraticune équation du second degré à unevariable.

quadrilatère, un ..........................quadrilateralun polygone ayant quatre côtés.

quotient, le ............................................quotientle résultat d'une division.

rabais, un.............................rebate or discountun pourcentage déduit d'un montantinitial.

rabattement, un .................... reflection or flipun déplacement tel que la figure obtenueapparaît comme la réflexion dans unmiroir de la figure originale.

racine carrée, la ............................. square rootla racine carrée d'un nombre x est unnombre qui, lorsqu'il est multiplié par lui-même, donne x.

racine cubique, la .............................cubic rootla racine cubique d'un nombre x est unnombre qui, lorsqu'il est multiplié par lui-même deux fois, donne x.

rapport, un .................................................. ratiola comparaison que l'on fait entre deuxquantités; le quotient de ces deuxquantités, tel que 3 : 5.

rapport unitaire, unun rapport tel que 4 : 1.

rapporteur, un.................................. protractorun instrument qui sert à mesurer desangles.

rayon, le .....................................................radiusle segment de droite qui joint le centre ducercle à un point quelconque situé sur lacirconférence du cercle.

recensement, un ...................................... censusle dénombrement des habitants d'uneville, une province, un pays, etc.

réciproque, la ................ reciprocal or inversevoir inverse.

rectangle, un....................................... rectangleun parallélogramme ayant quatre anglesdroits.

rectangle d'or, le ........................... golden ratio

1018

voir le nombre d'or.

règles de divisibilité, les ...................................................................................... divisibility rules

les règles qui aident à déterminer si unnombre est divisible par un autre nombresans avoir à le diviser.

régularité, une .......................................patternvoir motif et motif numérique.

remue-méninges, un................. brainstormingautour d'un problème à résoudre, lesélèves sont encouragés à exprimer une outoutes les solutions possibles; un moyende faire naître des idées créatives; peutaussi servir à obtenir des réactions ou desopinions sur une activité, un événementd'actualité ou une excursion; peut servir àvérifier le niveau de vocabulaire desélèves par rapport à un thème; requiertdeux étapes: recherche d'idées etorganisation et classification d'idées.

réseau, un.............................................. networkune représentation graphique formée depoints reliés entre eux par des lignes.

reste, le .............................................. remainderla quantité qui reste à la suite d'unedivision.

résultats favorables, les .................................................................................. favorable outcomes

la probabilité d'obtenir un 2 quand onlance un dé à six côtés est 1/6. Le 1représente les résultats favorables.

résultats possibles, les........................................................................................possible outcomes

la probabilité d'obtenir un 2 quand onlance un dé à six côtés est 1/6. Le 6représente les résultats possibles.

rhombe, un........................................... rhombusvoir losange.

rotation, une........................... rotation or turnun déplacement dans lequel chaque pointse déplace selon le même angle autourd'un point appelé centre de rotation; parexemple, le mouvement d'une roue debicyclette est un mouvement par rotation.

sécante, une ..............................................secantune ligne qui traverse une courbe à 2endroits ou plus; deux droites sontsécantes si elles se coupent.

segment de droite, un ................. line segmentune partie de droite, limitée par deuxpoints.

semblable................................................. similaron dit que deux figures sont semblables sil'une est un agrandissement ou uneréduction de l'autre; les angles ont lesmêmes mesures et les longueurs des côtéssont proportionnelles.

siècle, un................................................. centuryune durée de cent ans.

similitude, la ...................................... similarityvoir semblable.

solide, un ......................................................solidune figure à trois dimensions.

somme, la.......................................................sumle résultat d'une addition.

sommet, un ................................................vertexle point de jonction de deux demi-droitesd'un angle, de deux côtés d'un polygone,ou de trois (ou plus) arêtes d'un solide.

sondage, un .............................................. surveyune enquête pour obtenir des données.

soustraction, la............................... subtractionune des quatre opérations de base enarithmétique, on enlève un nombre à unautre.

sphère, une............................................... sphereune figure à trois dimensions dontl'ensemble de tous les points sont situés àdistance égale du centre.

statistiques, les....................................statisticsla science qui analyse des donnéesnumériques.

suite, une ....................... sequence or seriationvoir motif et motif numérique.

superficie, la ..................................surface areavoir aire.

1019

supposition, une ............................ assumptionune proposition ou un énoncé que l'oncroit être vrai.

surface, la................................................ surfaceune figure à deux dimensions.

symétrie par rapport à une droite, la.....................................................................line symmetry

lorsqu'une figure est le rabattement ou laréflexion d'une autre figure.

symétrie par rapport à un point, la ................................................point or rotation symmetry

lorsqu'une figure est déplacée parrotation, on peut dire qu'il y a symétriepar rapport à un point.

symétrique ..................................... symmetricalune figure à deux ou trois dimensions estdite symétrique si elle possède un axe ouun plan de symétrie.

système des nombres, le .........number systemun système de classification des nombres.

tableau de centaine, un ........... hundred chartles nombres entiers de 0 à 100 disposéssous forme de tableau, facilitant ledénombrement, le calcul mental, l'étudedes régularités.

tableau de fréquence, un....... frequency tableun tableau utilisé pour noter desrésultats.

tableau de pointage, un...................tally sheetun tableau utilisé pour inscrire lafréquence de résultats.

tangente, une......................................... tangentune droite qui touche une courbe en unseul point.

tangram, un .......................................... tangramaussi appelé un casse-tête chinois;contient sept pièces spécifiques pouvantêtre utilisées pour des activités de

géométrie, de mesure et de résolution deproblèmes.

tâtonnement, le ..................................................................... trial and error or guess and check

une stratégie de résolution de problèmesoù l'élève essaie et réessaie de résoudreun problème jusqu'à ce qu'il y parvienne.

taux, un..........................................................ratele pourcentage annuel d'intérêt qui estpayé sur un montant initial.

temps, le........................................................ timela durée.

terme, un ......................................................termun des nombres dans une opérationarithmétique.

termes semblables, des .................... like termsles termes qui se ressemblent dans uneéquation; par exemple, dans l'équation2a + 4 + 3a = 7, 2a et 3a sont des termessemblables.

tessellation, la ................................ tessellationvoir carrelage.

tétraèdre, un .................................. tetrahedronun polyèdre à quatre faces.

théorème, un......................................... theoremune propriété que l'on peut démontrer.

total, le ..........................................................totalle résultat d'une addition.

TPS .................................................................GSTune taxe de vente fédérale, imposée surles produits et les services.

transformation géométrique, une .................................................... geometric transformation

un glissement, un rabattement ou unerotation.

translation, la ..................................translationvoir glissement.

transversale, une ............................transversalune ligne qui en traverse deux ouplusieurs autres.

trapèze, un ..........................................trapezoidun quadrilatère qui a deux côtésparallèles.

1020

trapèze isocèle, un............ isosceles trapezoidun trapèze dont les côtés non parallèlessont congrus.

triangle, un ............................................ triangleun polygone à trois côtés.

triangle acutangle, un ..............acute triangleun triangle qui a trois angles aigus.

triangle équilatéral, un ...................................................................................equilateral triangle

un triangle dont les trois côtés sontcongrus.

triangle isocèle, un.............. isosceles triangleun triangle qui a deux côtés congrus.

triangle obtusangle, un ..........obtuse triangleun triangle qui a un angle obtus.

triangle rectangle, un ................right triangleun triangle qui a un angle de 90°.

triangle scalène, un............... scalene triangleun triangle qui n'a pas de côtés congrus.

trinôme, un ......................................... trinomialun polynôme qui a trois termes;l'expression suivante est un trinôme: 5x2 +3x + 2.

tuiles algébriques, des.................algebra tilesdes objets de manipulation utilisés pourconcrétiser l'apprentissage de l'algèbre.

valeur de position, la .....................place valuela valeur d'un chiffre d'après sa positiondans un nombre; dans le nombre 728, le2 occupe la position des dizaines et savaleur est de 2 dizaines ou de 20 unités.

variable, une......................................... variableun symbole, généralement une lettre, quipeut prendre plusieurs valeurs.

vente, une...................................................... salele prix que le consommateur ou laconsommatrice paie.

virgule de cadrage, lala virgule qui sépare la partie entière dela partie décimale d'un nombre.

volume, le ................................................ volumeen mathématiques, le volume d'un objetest défini comme étant la place que cetobjet occupe dans l'espace et représente la

mesure de cet espace. Par exemple, levolume d'une boîte est de 90 cm3. Dans levolet des arts visuels du programmed'éducation artistique, le volumereprésente une caractéristique de l'objetet n'est pas une mesure de l'espace queprend cet objet.

Suggestions

Ce lexique ne représente pas nécessairement levocabulaire à acquérir par les élèves de la sixièmeannée à la neuvième année. Certains mots dulexique seront utilisés très souvent par les élèves,tandis que d'autres sont inclus à titred'information afin de faciliter la tâche depréparation de l'enseignant ou enseignante.

On peut encourager les élèves à créer leur proprelexique mathématique, écrivant leurs propresdéfinitions, et illustrant le tout. Ceci permet auxélèves de réfléchir et d'approfondir leursconnaissances mathématiques.

En situation d'immersion, il est parfois nécessairede présenter aux élèves les termesmathématiques français et les termes anglaiséquivalents. Ceci permet de faire le lien avec leurvie quotidienne et de recevoir de l'aide en dehorsde la salle de classe.

1021

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Saskatchewan Professional Development Unit;Saskatchewan Instructional Development andResearch Unit. - Regina : SaskatchewanInstructional Development and Research Unit,1990-1994. - (Collection Instructional strategiesseries). - Sommaire : This is a Yes : ConceptAttainment ; Planning Adventures : Synectics ;Opening the Doors to Cooperative Learning ;Think About It : Critical and Creative Thinkingin the Classroom ; Reflective Teaching : What AmI Doing? Why Am I Doing It This Way? ; F.Y.I.For Your Imagination : Focused Imaging ;Resolving Mysteries : A Guide to CreativeProblem Solving ; Integrating the Pieces ; Can WeTalk? Effective Lecturing In The Classroom ; ASlice of Reality Through Games, Role Play andSimulation ; Tell Me a Story! Narrative in theClassroom ; Centred On Students ; Connecting ;Peer Partner Learning : Students Learning Fromand With Each Other ; Something For EveryOne : Ideas for Individualizing in the Classroom ;Where Did You Find That? Resource-BasedLearning ; What Would You Do? Inquiry in theClassroom ; Glad You Asked That! Questioning inthe Classroom

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