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0

OFPPT

ROYAUME DU MAROC

MODULE N: 8 ANALYSE DE CIRCUITS A COURANT ALTERNATIF

SECTEUR : ELECTROTECHNIQUE SPECIALITE : ELECTRICITE DE

MAINTENANCE INDUSTRIEL

NIVEAU : TECHNICIEN

ANNEE 2006

Office de la Formation Professionnelle et de la Promotion du Travail DIRECTION RECHERCHE ET INGENIERIE DE FORMATION

RESUME THEORIQUE &

GUIDE DE TRAVAUX PRATIQUES

Rsum de Thorie et Guide de travaux pratiques

Module 8 : Analyse de circuits courant alternatif

OFPPT / DRIF/CDC Gnie Electrique

1

Document labor par :

Nom et prnom EFP DR KISSIOVA-TABAKOVA Raynitchka

CDC Gnie Electrique

DRIF

Rvision linguistique - - - Validation - - -




2

SOMMAIRE

Prsentation du Module.........................................................................................................7 RESUME THEORIQUE.........................................................................................................8

1. PRODUCTION DUNE ONDE SINUSODALE .........................................................................9 1.1. Induction lectromagntique ...........................................................................................9 1.2. Alternateur lmentaire ...................................................................................................9

2. TERMES ASSOCIES AU COURANT ALTERNATIF..............................................................13 2.1. Types de courants alternatifs.........................................................................................13 2.2. Caractristiques dun courant alternatif sinusodal ........................................................14 2.3. Dphasage ....................................................................................................................16 2.4. Caractristiques dune onde sinusodale.......................................................................16

3. EFFET DES INDUCTANCES .................................................................................................19 3.1. Inductance dune bobine ...............................................................................................19 3.2. Inductance mutuelle ......................................................................................................20 3.3. Ractance inductive ......................................................................................................20 3.4. Dphasage entre le courant et la tension......................................................................21 3.5. Groupements dinductances..........................................................................................22

3.5.1. Groupement en srie .................................................................................................22 3.5.2. Groupement en parallle ...........................................................................................22

4. EFFET DES CONDENSATEURS ..........................................................................................23 4.1. Constitution....................................................................................................................23 4.2. Capacit dun condensateur plan ..................................................................................24 4.3. Types de condensateurs ...............................................................................................24 4.4. Groupements de condensateurs ...................................................................................24

4.4.1. Groupement en srie .................................................................................................24 4.4.2. Groupement en parallle ...........................................................................................25

4.5. Ractance capacitive ....................................................................................................25 4.6. Dphasage entre courant et tension..............................................................................26

5. LOIS DE ELECTROMAGNETISME .......................................................................................27 5.1. Champ magntique cr par un courant lectrique.......................................................27

5.1.1. Forme et sens du champ...........................................................................................27 5.1.2. Densit du flux ...........................................................................................................28 5.1.3. Force magntomotrice (f.m.m.) .................................................................................29 5.1.4. Champ magntique dune bobine longue ..................................................................29

5.2. Force lectromagntique...............................................................................................30 5.3. Induction lectromagntique .........................................................................................30

5.3.1. Loi de Lenz ................................................................................................................31 5.3.2. Tension induite dans un conducteur..........................................................................31

6. CARACTERISTIQUES DES TRANSFORMATEURS.............................................................33 6.1. Structure lmentaire du transformateur .......................................................................33 6.2. Rapport de transformation.............................................................................................35 6.3. Polarit de transformateur .............................................................................................37 6.4. Problmes disolement ..................................................................................................37 6.5. Autotransformateur ........................................................................................................38

7. CARACTERISTIQUES DES CIRCUITS A COURANT ALTERNATIF....................................39 7.1. Reprsentation vectorielle des grandeurs sinusodales ................................................40 7.2. Diagramme vectoriel dun circuit courant alternatif.....................................................44

7.2.1. Circuit R L C srie................................................................................................44 7.2.2. Circuit R L C parallle..........................................................................................47

7.3. Calcul des valeurs aux diffrents points dun circuit courant alternatif .......................50 7.3.1. Circuit R L C srie................................................................................................50




3

7.3.2. Circuit R L C parallle..........................................................................................52 8. PUISSANCE ...........................................................................................................................56

8.1. Calcul de la puissance active ........................................................................................56 8.2. Calcul de la puissance ractive .....................................................................................57 8.3. Puissance apparente.....................................................................................................57 8.4. Facteur de puissance ....................................................................................................58

9. CARACTERISTIQUES DES CIRCUITS EN RESONANCE ...................................................59 9.1. Rsonance srie............................................................................................................59

9.1.1. Caractristiques de la rsonance srie .....................................................................61 9.1.2. Courbes de la rsonance srie..................................................................................61 9.1.3. Facteur de qualit du circuit Q...................................................................................62

9.2. Rsonance parallle......................................................................................................62 9.2.1. Caractristiques de la rsonance parallle................................................................64 9.2.2. Courbes de la rsonance parallle ............................................................................64

10. CIRCUITS TRIPHASES ......................................................................................................65 10.1. Systme triphas...........................................................................................................65

10.1.1. Systmes mono et polyphass..................................................................................65 10.1.2. Alternateur triphas ...................................................................................................65 10.1.3. Systme direct et systme inverse ............................................................................66 10.1.4. Proprits du systme mont en Etoile ...............................................................67 10.1.5. Charges montes en Etoile .................................................................................68 10.1.6. Charges montes en Triangle .............................................................................71

10.2. Puissance en rgime triphas .......................................................................................72 10.2.1. Puissance en rgime triphas quelconque................................................................72 10.2.2. Puissance en rgime triphas quilibr.....................................................................72

11. VERIFICATION DE LETAT DES COMPOSANTS DUN CIRCUIT A COURANT ALTERNATIF ................................................................................................................................73

11.1. Multimtre analogique ...................................................................................................74 11.1.1. Prsentation...............................................................................................................74 11.1.2. Utilisation comme ohmmtre .....................................................................................74

11.2. Ohmmtre......................................................................................................................74 11.2.1. Ohmmtre srie .........................................................................................................74 11.2.2. Ohmmtre parallle (drivation) ................................................................................75

11.3. Mgohmmtre ...............................................................................................................76 11.4. Vrification des composants..........................................................................................77

11.4.1. Vrification des rsistances .......................................................................................77 11.4.2. Vrification des bobines.............................................................................................78 11.4.3. Vrification des condensateurs..................................................................................78 11.4.4. Vrification des transformateurs ................................................................................79

12. MESURES DANS UN CIRCUIT A COURANT ALTERNATIF.............................................79 12.1. Instruments de mesure en courant alternatif .................................................................79

12.1.1. Ampremtres et voltmtres magntolectriques .....................................................80 12.1.2. Ampremtres et voltmtres ferromagntiques.........................................................81 12.1.3. Ampremtres et voltmtres lectrodynamiques ......................................................82

12.2. Interprtation des lectures des instruments de mesure courant alternatif ..................83 12.2.1. Echelle .......................................................................................................................83 12.2.2. Gammes (Calibres)....................................................................................................84 12.2.3. Interprtation des lectures des appareils de mesure.................................................85

12.3. Mesures en courant alternatif ........................................................................................86 12.3.1. Branchement des appareils de mesure .....................................................................86 12.3.2. Mesure des valeurs aux diffrents points dun circuit ................................................87 12.3.3. Mesure des courants alternatifs.................................................................................88 12.3.4. Mesure des tensions alternatives ..............................................................................89

12.4. Erreurs de mesure.........................................................................................................91




4

12.4.1. Dfinition des erreurs.................................................................................................91 12.4.2. Types derreurs..........................................................................................................91 12.4.3. Caractristiques mtrologiques des appareils de mesure.........................................92

TP1 Dfinition des termes associs au courant alternatif ................................................96 TP 2 Description des effets des inductances dans un circuit courant alternatif ............98 TP3 Description des effets des condensateurs dans un circuit courant alternatif .......100 TP4 Calcul des valeurs dune onde sinusodale.............................................................102 TP5 Schma dun circuit.................................................................................................104 TP6 Diagrammes vectoriels ...........................................................................................106 TP7 Mesure des valeurs aux diffrents points dun circuit .............................................109 TP8 Justification des rsultats de mesure......................................................................114 TP9 Dfinition des termes : puissance active, puissance ractive, puissance apparente et facteur de puissance .........................................................................................................116 TP10 Mesure de la puissance active et du facteur de puissance dans des circuits mono et triphas..........................................................................................................................118 TP11 Description des caractristiques des transformateurs ..........................................126 EVALUATION DE FIN DE MODULE.................................................................................129 Liste des rfrences bibliographiques ...............................................................................132




5

MODULE :8 ANALYSE DE CIRCUITS A COURANT ALTERNATIF

Dure : 60 heuresOBJECTIF OPERATIONNEL DE PREMIER NIVEAU

DE COMPORTEMENT

COMPORTEMENT ATTENDU

Pour dmontrer sa comptence le stagiaire doit analyser des circuits courant alternatif selon les conditions, les critres et les prcisions qui suivent.

CONDITIONS DEVALUATION

partir :

- de directives ; - dun circuit comprenant une rsistance, une inductance

et un condensateur raccords en srie ou en parallle ; - du schma du circuit.

laide : - doutils et dinstruments de mesure et dquipements

appropris.

CRITERES GENERAUX DE PERFORMANCE

Respect des rgles de sant et de scurit. Utilisation approprie des instruments et de lquipement. Travail soign et propre. Dmarche de travail structur. Respect des normes disolation du rseau lectrique.




6

OBJECTIF OPERATIONNEL DE PREMIER NIVEAU

DE COMPORTEMENT

PRECISIONS SUR LE COMPORTEMENT ATTENDU A) Interprter le schma dun circuit.

B) Calculer les valeurs aux diffrents

points dun circuit. C) .Mesurer les valeurs aux

diffrents points dun circuit. D) Justifier les rsultats.

CRITERES PARTICULIERS DE PERFORMANCE 9 Utilisation approprie de la

terminologie. 9 Dcodage correct des symboles

et des conventions. 9 Application correcte des lois. 9 Exactitude des calculs. 9 Exactitude des mesures. 9 Respect systmatique des

mesures de protection. 9 Exactitude du branchement aux

points de mesure. 9 Calcul exact des carts. 9 Justification correcte des causes

dcarts.




7

Prsentation du Module

Ce module de comptence gnrale est enseign en premier semestre du programme. Son enseignement ne devra dbuter que lorsque le module 5 Analyse de circuits courant continu sera complt. Il sappuiera sur les notions fondamentales de llectricit vues en module 5. Lobjectif de module est de faire acqurir les connaissances ncessaires linterprtation de schmas, au calcul de diffrents paramtres (tension, frquence, etc.) et lutilisation de composants tels que des inductances et des condensateurs afin danalyser un circuit courant alternatif. La comprhension des concepts ltude exige ladoption dune approche privilgiant lalternance entre la thorie et les activits ralises en laboratoire. Lutilisation outrance de matriel audiovisuel peut gnrer les situations dapprentissage statiques. Bien que ce module prsente des aspects thoriques importants, des efforts doivent tre faits pour en dynamiser les apprentissages. La ralisation progressive de diffrents montages de base savre une stratgie pdagogique utile latteinte de la comptence vise.




8

Module 8 : ANALYSE DE CIRCUITS A COURANT ALTERNATIF

RESUME THEORIQUE




9

1. PRODUCTION DUNE ONDE SINUSODALE

1.1. Induction lectromagntique Le phnomne de linduction lectromagntique est la base du fonctionnement

dun grand nombre dappareils lectrique parmi lesquels on peut citer comme les

plus importants : les transformateurs et les moteurs courant alternatif. Ce

phnomne fut dcouvert par Michel Faraday en 1831.

La loi de linduction lectromagntique nonce que :

a) Si le flux magntique vari avec le temps lintrieur dune spire (voire

circuit lectrique) une tension appele force lectromotrice est induite entre ses

bornes.

b) La valeur de cette tension induite est proportionnelle au taux de variation du

flux.

On obtient lquation suivante :

tE = , o : E = Tension induite, en volt [V]

= Variation du flux lintrieur de la spire ou du circuit, en weber [Wb]

t = Intervalle de temps correspondant la variation du flux, en seconde [s].

1.2. Alternateur lmentaire

Considrons un aimant permanent N - S tournant autour dun axe lintrieur dun

anneau de fer F fixe (fig. 1 - 1).




10

Fig. 1 - 1

Construction dun alternateur lmentaire

Une spire mtallique en forme de cadre ouverte est loge lintrieur de lanneau.

Laxe de la spire est celui de laimant permanent tournant. Lorsque laimant tourne

avec une vitesse uniforme, soit 1 tour/s, le flux magntique dans la spire varie et

conformment au phnomne de linduction lectromagntique il y induit une force

lectromotrice.

Si on dtermine la valeur et la polarit de la tension induite pour les positions

sensibles de laimant au cours de la rotation : 0, 90, 180, 270 (les valeurs des

angles sont exprimes par rapport la position initiale), on obtient :

- A la position 0 (fig. 1 - 2) le flux dans la spire est nul car les lignes du

champs sont parallle avec la surface de la spire mais la variation du flux et

maximum. Les conducteur AB et CD de la spire coupent un maximum de

ligne de champ et la force lectromotrice induite dans la spire est

maximum.




11

Fig. 1 - 2

- A la position 90 (fig. 1 - 3) le flux dans la spire est maximum car les lignes

du champ sont perpendiculaires par rapport la surface de la spire, mais la

variation du flux dans la spire est nulle. Par consquent la f..m. induite en

celle-ci est nulle.

Fig. 1 - 3

- A la position 180 (fig. 1 4) les conditions sont identiques celles de la

position 0 (flux nul dans la spire et variation de flux maximum), sauf que les

conducteurs AB et CD sont coups par les lignes de champ dorientation

inverse. Il sensuit que la tension induite dans la spire sera identique mais

de polarit contraire celle de la position 0.

Figure 1 - 4




12

- A la position 270 (fig. 1 5) les conditions sont identiques celle de la

position 90 et pour les mmes raisons la tension induite dans la spire est

nulle.

Figure 1 - 5

- A la position 360 laimant reprend sa position initiale et le cycle

recommence.

Lorsquon reprsente sur un graphique les valeurs que la tension induite prise pour

chaque position de laimant, on obtient une courbe ondule avec des valeurs

extrmes de mme valeur absolue mais de polarit contraire.

Une tension dont la polarit alterne successivement dune valeur positive une

valeur ngative est appele alternative. En plus la forme donde de la tension induite dans la spire est sinusodale.

Les machines qui gnrent ces tensions sappellent alternateur ou gnrateur courant alternatif.

Les figures ci-dessous prsentent la forme donde de la tension induite en fonction

de langle de rotation de la spire et en fonction de temps (fig. 1 6)




13

Fig. 1 - 6

2. TERMES ASSOCIES AU COURANT ALTERNATIF

Dans le chapitre prcdent on a tudi la production dune tension induite

sinusodale dans un alternateur lmentaire et on la reprsent dans un systme de

rfrence en fonction de temps. Dans les circuits lectriques aliments avec des

tensions alternatives circulent des courant alternatifs. Une large gamme de

rcepteurs utilise le courant alternatif, cest pourquoi ltude des grandeurs

alternatives savre de grande importance pour llectricien.

2.1. Types de courants alternatifs

Ce sont des courants qui changent de sens dans le temps. Les courants alternatifs

les plus connus sont (fig. 2 1) :

a) Sinusodaux (se sont les plus utiliss); b) Carrs; c) En dent de scie.

Forme donde de la tension induite en fonction de langle de rotation.

Forme donde de la tension induite en fonction de temps.




14

Les courants alternatifs (et cela est valable pour les tension alternatives ou nimporte

quel autre signal alternatif) sont priodiques.

i

t t t

ii

a) b) c)

a) Courant (signal) sinusodal b) Courant (signal) carr c) Courant (signal) en

dent

de scie

Fig. 2 - 1

2.2. Caractristiques dun courant alternatif sinusodal

La priode reprsente la dure minimum aprs laquelle une grandeur alternative reprend les mmes valeurs. La priode est exprime en seconde et on la symbolise

par T.

La frquence reprsente le nombre de priodes par seconde. On dsigne la frquence par f et on lexprime en hertz (Hz).

La relation entre la priode et la frquence dun courant alternatif ou nimporte quel

autre signal alternatif est :

s1Hz1etT

1f ==

Un courant alternatif prsente deux alternances :

une alternance positive, reprsente au-dessus de laxe du temps, qui correspond un certain sens du courant,




15

une alternance ngative, figure au-dessous de laxe horizontal, qui correspond au sens oppos de circulation du courant.

Au cours dune alternance le sens du courant alternatif reste le mme.

Lamplitude dun courant alternatif est la plus grande valeur atteinte par le courant au cours dune priode. Elle peut tre positive ou ngative.

Un courant alternatif sinusodal est caractris par une variation sinusodale en fonction du temps (fig. 2 2).

i

alternancengative

Amplitude I max

temps (s)T/2 T

alternancepositive

priode T

Fig. 2 - 2

Soit I max lamplitude du courant alternatif sinusodal. On dfinit pour toute onde

sinusodale une valeur efficace :

2maxII = , I est la valeur efficace du courant et I max lamplitude.

La valeur efficace dun courant alternatif est gale la valeur du courant continu qui provoquerait le mme chauffement dans une mme rsistance.




16

2.3. Dphasage Lorsquon a deux grandeurs alternatives sinusodales de mme frquence on peut

mettre en vidence le dcalage entre les deux ondes qui les reprsentent. Ce

dcalage est appel le dphasage.

Le dphasage entre deux grandeurs sinusodales peut tre identifi facilement

lorsquon reprsente les deux grandeurs sur le mme systme de rfrence.

Lorigine du dphasage peut tre :

- un dcalage du temps (fig. 2 3) ;

- un dcalage damplitude.

i

i 1i 2

temps (s) t

Le dphasage dans le temps de deux grandeurs sinusodales

Fig. 2 - 3

2.4. Caractristiques dune onde sinusodale Lexpression mathmatique dune onde (ou bien grandeur) sinusodale est :

( ) += tAa m sin




17

o les symboles ont les significations suivantes :

a : la valeur instantane de la grandeur, correspondant au moment

de temps quelconque t.

mA : lamplitude, appele aussi valeur de crte de la grandeur. Cest la plus

grande valeur que puisse atteindre londe sinusodale.

+t : la phase de la grandeur sinusodale exprim en radian. : la phase initiale ; elle comprend la valeur du temps t = 0, cest donc la

phase lorigine du temps, au dbut de londe. La phase sexprime en

radian, symbole rad.

: la pulsation de londe sinusodale exprim en radian par seconde (rad/s).

Une onde sinusodale est une grandeur priodique, donc chaque onde sinusodale a

sa priode (T) et sa frquence (f).

La pulsation de londe sinusodale sexprime en fonction de la priode par la

formule :

T 2= et comme f = T1 on a galement T 2=

En plus on dfinit la valeur efficace (symbole A) de la grandeur sinusodale :

mm AAA 707,02

==

La reprsentation graphique dune onde sinusodale peut tre effectue soit en fonction du temps, soit en fonction de la phase. Prenons le cas dune tension alternative sinusodale ayant lexpression :

( ) ( )Vtu 3200sin60 +=




18

- La valeur de crte est Um = 60V

- La pulsation est = 200 rad - La priode est calcule daprs la formule :

2=T , donc sT 10012002 ==

- La frquence est : f = T1 = 100 Hz

- La phase initiale : 3 =

La reprsentation graphique de cette onde (fig. 2 4) est prsente en 2 variantes :

u(V) u(V)

t(s)

60

30

-1/600 1/200 1/100

30

60

t (rad)3

2

a) en fonction de langle (phase) b) en fonction du temps

Fig. 2 - 4

Remarque : La valeur efficace dune grandeur sinusodale a une importance particulire pour ltude des circuits de courant alternatif. Souvent on la met en vidence dans

lexpression de la grandeur de la manire suivante :

( ) += tAa sin2

A - est la valeur efficace de la grandeur alternative,

2A - cest lamplitude Am de celle-ci.




19

3. EFFET DES INDUCTANCES

Dans cette partie on tudie le comportement des bobines en courant alternatif, mais

au dbut il faut faire un rappel de leurs proprits les plus importantes.

3.1. Inductance dune bobine

Lorsquun courant continu passe dans une bobine, celle-ci produit un champ

magntique. Le flux magntique dans la bobine et le courant sont relis par la

relation :

IL=

: la valeur du flux en Weber (symbole Wb); L : linductance de la bobine en Henry (symbole H);

I : le courant en Ampre (symbole A).

Linductance de la bobine est une grandeur qui dpend de ces caractristiques

constructives. On prend pour exemple le cas dune bobine longue, pour laquelle

lexpression de linductance est :

lSN

L2

=

O :

: permabilit magntique du noyau de la bobine en Henry sur mtre (H/m); N : nombre de spire de la bobine;

S : aire de la section de la bobine en m2;

l : longueur de la bobine en m.




20

3.2. Inductance mutuelle

Par dfinition linductance mutuelle des deux bobines reprsente le rapport entre la

tension induite dans une bobine et le taux de variation du courant dans lautre.

Le symbole de linduction mutuelle est M. Elle est exprime aussi en Henry (H).

Lorsque deux bobines ralisent un couplage inductif (fig. 3 1), les quations des

flux mutuelles 1 et 2 sont :

2111 IMIL += 1222 IMIL +=

O :

21 , II : les courant dans les deux bobines;

21 , LL : les inductances des deux bobines;

M : linductance mutuelle.

I2I1M

Couplage mutuel de deux bobines

Fig. 3 - 1

3.3. Ractance inductive

Si une bobine est alimente avec une tension alternative sinusodale de frquence f. On constate lapparition dans la bobine dun courant alternatif de mme frquence.




21

En plus la tension effective est propositionnelle au courant effectif dans la bobine.

Leur rapport est une caractristique de la bobine, la ractance inductive LX .

Lexpression de la ractance inductive est :

LX L = , o = 2.f

LX : ractance inductive en Ohm ( ); L : inductance de la bobine en Henry (H);

f : la frquence en Hertz (Hz).

La loi dOhm pour une bobine alimente en courant alternatif prend la forme :

LXUI = , f2LXL =

O :

I : le courant efficace en A;

U : la tension efficace en V;

LX : la ractance inductive de la bobine en .

3.4. Dphasage entre le courant et la tension

Lorsquon visualise laide dun oscilloscope bicourbe les graphes de la tension

alternative aux bornes dune bobine et du courant alternatif engendr on obtient

loscillogramme suivant (fig. 3 2) :

Les graphes mettent en vidence le dphasage dun quart de priode (T/4) de la

tension en avant sur le courant.




22

u

i

T

Fig. 3 - 2

3.5. Groupements dinductances

3.5.1. Groupement en srie

Si deux bobines dinductance L1 et L2 sont relies en srie dans un circuit de courant

alternatif, linductance quivalente est la somme des inductances des deux bobines.

Donc :

Le = L1 + L2

On peut gnralis pour plusieurs bobines :

Le = L1 + L2 + L3 + + Ln

3.5.2. Groupement en parallle

Si deux bobines dinductance L1 et L2 sont relies en parallle dans un circuit de

courant alternatif, linverse de linductance quivalente est la somme des inverses

des inductances des bobines :

L1 =

1

1L + 2

1L




23

Ce rsultat peut tre gnralis pour plusieurs bobines en parallle.

L1 =

1

1L + 2

1L + 3

1L + + Ln

1

4. EFFET DES CONDENSATEURS

Dans cette partie on tudie le comportement des condensateurs en courant

alternatif, mais au dbut il faut faire un rappel de leurs proprits les plus

importantes.

4.1. Constitution

Un condensateur est constitu par deux surfaces mtalliques appeles armatures

spares par un isolant ou dilectrique. Lorsquil est reli une tension lectrique le

condensateur se charge.

Soit Q la quantit dlectricit emmagasine, la charge prise par le condensateur est

proportionnelle la tension applique ses bornes.

Q = C U

O :

U : la tension aux bornes en volt, (V)

C : la capacit du condensateur en farad, (F)

Q : la charge en coulomb, (C).

Le Farad cest une unit trop grande, voil pourquoi on utilise les sous-multiples suivants :

Le microfarad 1F = 10-6 F

Le nanofarad 1nF = 10-9 F

Le picofarad 1pF = 10-12 F




24

4.2. Capacit dun condensateur plan

La capacit dun condensateur est proportionnelle la surface des plaques,

inversement proportionnel la distance entre les armatures et elle dpend

galement de la nature de lisolant. Pour un condensateur plan la formule de la

capacit est :

dSC =

O :

C : la capacit du condensateur en farad, (F)

S : la surface des plaques en m2

d : la distance entre les armatures en m

: la permittivit lectrique de lisolant en F/m.

4.3. Types de condensateurs

Il y a une large gamme de condensateurs industriels qui peuvent tre classifis

daprs la forme des armatures, la nature de lisolant, etc. On distingue :

- Condensateurs aux armatures fixes :

Condensateurs au papier Condensateurs au plastique Condensateurs lhuile Condensateurs lectrochimiques

- Condensateurs variables (utilisant lair comme isolant).

4.4. Groupements de condensateurs

4.4.1. Groupement en srie

Soit deux condensateurs de capacit C1 et C2 relis en srie, linverse de la capacit

quivalente Ce est gale la somme des inverses des capacits.




25

ec1 =

1

1c + 2

1c

Ce rsultat peut tre gnralis pour plusieurs condensateurs en srie :

ec1 =

1

1c + 2

1c 3

1c +. + nc

1

4.4.2. Groupement en parallle

La capacit quivalente des deux condensateurs en parallle est gale la somme

des capacits

Ce = C1 + C2

Ce rsultat peut tre gnralis pour plusieurs condensateurs en parallle :

Ce = C1 + C2 +C3 + Cn

Remarque importante: Le condensateur arrte le passage du courant continu

4.5. Ractance capacitive

Lorsquon applique aux bornes dun condensateur une tension alternative

frquence f on constate lapparition dun courant alternatif de mme frquence. En

plus la tension efficace est proportionnelle au courant efficace dans le condensateur.

Leur rapport est une caractristique du condensateur quon appelle la ractance capacitive (symbole Xc).

Lexpression de la ractance capacitive est :

Xc = C1 ou f2 =

O :

Xc : la ractance capacitive en ohm ( )




26

C : la capacit du condensateur en Farad (F)

f : la frquence en Hertz (Hz)

: la pulsation en radian par seconde, rad/s

La loi dOhm pour un condensateur aliment en courant alternatif prend la forme :

I = U / Xc ; I = U.C

O:

I : le courant efficace en A

U : la tension efficace en V

Xc : la ractance capacitive en

4.6. Dphasage entre courant et tension

Lorsquon visualise laide dun oscilloscope bicourbe les graphes de la tension

alternative aux bornes dun condensateur et du courant alternatif qui le traverse, on

obtient loscillogramme prsent ci-dessous (fig. 4 1) :

u

i

c

temps

Dphasage de la tension par rapport au courant dun condensateur

Fig. 4 - 1




27

Les graphes mettent en vidence le dphasage du courant, en avance dun quart de priode (T/4) sur la tension.

5. LOIS DE ELECTROMAGNETISME

Cette partie prsente quelques phnomnes et les lois importantes de

llectromagntisme qui sont la base dun grand nombre dapplications reposant

sur lutilisation de lnergie lectrique.

5.1. Champ magntique cr par un courant lectrique Un conducteur parcouru par un courant lectrique cre un champ magntique ayant

de lignes de champ fermes autour de celui-ci (fig. 5 1).

5.1.1. Forme et sens du champ

On peut mettre en vidence la forme du champ en utilisant la limaille de fer

saupoudr sur un carton travers par le conducteur parcouru par le courant. La

limaille se dispose autour du conducteur en une srie de cercles concentriques

relevant la prsence et la forme de lignes du champ.

Fig. 5 - 1




28

Le sens des lignes du champ peut tre dtermin laide dune boussole mais il est

plus simple dutiliser une des 2 rgles suivantes :

- Rgle du tire-bouchon : le sens de ligne du champ est le sens de rotation du

tire-bouchon qui avance dans le sens du courant.

- Rgle de la main droite : on tient le conducteur dans la mais droite, le pouce

tant orient dans le sens du courant les doigts pointeront dans le sens du

flux (fig. 5 2).

Fig. 5 - 2

5.1.2. Densit du flux

Lorsque on sloigne du conducteur on remarque la diminution de la densit du flux

magntique. En effet, les lignes de force qui entourent le conducteur deviennent de

plus en plus espaces. A quelques centimtres du conducteur le champ devient si

faible quil russit peine faire dvier laiguille dune boussole.

On peut calculer la valeur de la densit du flux autour dun conducteur rectiligne par

la formule :

dIB = 7102

O :

B : la densit du flux en tesla, (T)

I : le courant en ampre, (A)

d : la distance au centre du conducteur en mtre.




29

2 x 10-7 : la constante tenant compte des units

5.1.3. Force magntomotrice (f.m.m.)

On appelle la force magntomotrice dune bobine le produit du courant qui la

traverse par le nombre de spires. Lunit de la force magntomotrice en SI est

lampre [A].

5.1.4. Champ magntique dune bobine longue

Un courant qui parcoure une bobine produit autour un champ magntique. A

lintrieur de la bobine les lignes de force sont parallles son axe, lextrieur elles

se referment dune extrmit vers lautre (fig. 5 3).

On appelle le ple Nord lextrmit de la bobine par laquelle sortent les lignes de

force et le ple Sud lextrmit par laquelle elles rentrent.

Le sens des lignes de force peut tre dtermin avec la rgle de la main droite :

lorsque les doigts indiqueront le sens du courant dans la bobine, le pouce est point

vers le ple Nord. Par ailleurs on peut mettre en vidence le sens des lignes du

champ avec une boussole.

Champ magntique cr par une solnode

Fig. 5 - 3




30

5.2. Force lectromagntique

Lorsquun conducteur parcouru par un courant est plac dans un champ magntique,

une force appele lectromagntique sexerce sur celui-ci. La valeur maximale de la

force lectromagntique correspond une orientation perpendiculaire du conducteur

par rapport aux lignes du champ. Elle est donne par lquation :

lIBF =

o :

F : la force lectromagntique agissant sur le conducteur [N]

B : densit du flux en tesla [T]

l : longueur du conducteur plac dans le champ en [m]

I : : courant circulant dans le conducteur [A]

Remarque : Lorsque le conducteur est parallle au champ, la force lectromagntique est nul.

Le sens de la force lectromagntique peut tre dtermin avec la rgle des trois

doigts :

1 - Orienter le pouce, lindex et le majeur de la main droite afin quils soient 90 lun sur lautre. 2 - Pointer le majeur dans la direction du flux 3 - Pointer lindex dans la direction du courant 4 - Le pouce indiquera le sens de la force lectromagntique

5.3. Induction lectromagntique Le phnomne de linduction lectromagntique fut dcouvert par Michael Faraday

en 1831. Il consiste en lapparition dune tension induite appele force lectromotrice

(f..m.) induite dans un circuit lectrique lintrieur duquel le flux varie avec le

temps.




31

La valeur de cette tension induite est proportionnelle au taux de variation du flux. La

lois de linduction lectromagntique a pour lexpression :

TE =

o :

E : tension induite en volt

: variation du flux lintrieur du circuit en (Wb) T : intervalle de temps en secondes (s) On peut facilement mettre en vidence le phnomne de linduction

lectromagntique. Il suffit de dplacer un aimant lintrieur dune bobine aux

bornes de laquelle on branche un voltmtre. Lindication de lappareil concide avec

le mouvement de laimant et cesse une fois que celui-ci est en tat de repos.

5.3.1. Loi de Lenz

La polarit de la tension induite est telle quelle tend faire circuler un courant dont

le flux soppose la variation du flux inducteur lintrieur du circuit.

La loi de linduction lectromagntique a un grand nombre dapplications pratiques

dont la plupart repose sur son action gnratrice. Parmi les plus rpandues il faut

citer les dynamos et les alternateurs qui transforment lnergie mcanique en nergie

lectrique.

5.3.2. Tension induite dans un conducteur

Lorsquon dplace un conducteur rectiligne dans un champ magntique de faon

couper les lignes de force, il apparat une diffrence de potentiel entre ses

extrmits. On dit quune tension est induite dans le conducteur. La valeur de la




32

tension induite dpend seulement du flux coup par seconde conformment la loi

de linduction lectromagntique.

TE =

Si le conducteur rectiligne coupe les lignes du flux langle droit, la valeur de la

tension induite prend la forme :

vBE =

car la variation du flux est due la surface balaye par le conducteur :

TvlBSB == E : la tension induite en volts [V]

B : la densit de flux en teslas [T]

l : la longueur du conducteur dans le champ en mtres [m]

v : la vitesse de dplacement en mtre/secondes [m/s]

La polarit de la tension induite peut tre dtermin par la rgle des trois doigts (la

rgle de Fleming) (fig. 5 4) :

1 - teindre les doigts de la main droite de sort que le pouce soit perpendiculaire aux

doigts index et majeur cartes 90.

2 - Pointer le pouce dans la direction du dplacement du conducteur.

3 - Pointer lindex dans la direction du flux.

4 - Le majeur indiquera lextrmit (+) du conducteur.




33

Fig. 5 - 4

6. CARACTERISTIQUES DES TRANSFORMATEURS Dans ce chapitre seront prsentes les notions lmentaires sur le transformateur

qui est par ailleurs un des plus simples et utiles appareils lectriques.

Le transformateur permet de modifier les paramtres tension et courant de la

puissance dun circuit lectrique en courant alternatif. De cette manire il assure les

meilleurs performances conomiques pour le transport de lnergie lectrique

grandes distances et sa distribution dans les rcepteurs.

6.1. Structure lmentaire du transformateur Les lments constitutifs principaux dun transformateur sont :

- le circuit magntique ;

- les deux enroulements : lun appel primaire de N1 spires et lautre

secondaire de N2 spires (fig. 6 1).




34

Fig. 6 - 1

Lorsque lenroulement primaire est aliment avec une tension alternative U1, un flux

magntique est cr par celle-ci. Le flux variable se renferme par le circuit

magntique et il induit dans lenroulement secondaire, conformment la loi de

linduction lectromagntique, une force lectromotrice (f..m.).

Si on branche aux bornes de ce secondaire un rcepteur il sera parcouru par un

courant alternatif, ayant pour cause la f..m. induite. La puissance lectrique passe

du primaire par lintermdiaire de la variation du flux au circuit secondaire o elle

peut tre consomme par un rcepteur.

Le flux cr par le courant dans le circuit primaire peut tre divis en deux parties :

un flux mutuel m1 qui embrasse les spires du secondaire et produit la f..m. et un flux de fuite qui ne les embrasse pas.

Pour obtenir une grande f..m. et un bon couplage entre les bobines on dispose le

secondaire par dessus le primaire. Ainsi le flux de fuite nest plus quune fraction

ngligeable du flux total et le flux mutuel atteint presque la valeur du flux cr par le

primaire.

Dans ce cas le circuit magntique est dit de forme cuirasse. Les enroulements sont

disposs sur la colonne centrale et le flux se renferme travers les deux colonnes

latrales de section rduite la moiti par rapport celle de la colonne centrale.




35

La fig. 6 - 2 prsente les formes des tles pour un circuit magntique dun

transformateur monophas de forme cuirasse.

Couche 1 Couche 2

Fig. 6 - 2

6.2. Rapport de transformation

La relation entre la tension inductrice dans le primaire et la f..m. induite dans le

secondaire constitue le rapport de transformation du transformateur et son

expression est :

2

1

2

1

NN

UU =

Ou :

U1 : la tension inductrice au primaire en [V]

U2 : la f..m. au secondaire

N1 : le nombre de spires du primaire

N2 : le nombre de spires du secondaire

Le rapport de transformation dpend des nombres de spires et il est indpendant de

la charge.

Lorsquune charge est raccorde au secondaire dun transformateur, un courant I2

stablit tout de suite. (fig. 6 - 3).




36

Fig. 6 - 3

Dans le cas dun transformateur idal il ny a aucune perte de puissance, donc les

puissances apparentes dans le primaire et le secondaire sont gales :

S1 = S2

Les expressions des puissances apparentes sont :

111 IUS = 222 IUS =

On a 2211 IUIU = ou encore 2

1

1

2

2

1

NN

II

UU ==

Remarque : Lpaisseur du fils de lenroulement dpend de lintensit du courant.

Ainsi pour un transformateur lvateur de tension, la tension primaire U1 sera

infrieure celle du secondaire, le courant primaire I1 sera suprieur celui du

secondaire. Lenroulement primaire comprendre un petit nombre de spires en fil

pais et lenroulement secondaire, un grand nombre de spires en fil fin.

Si le transformateur est abaisseur de tension le fil sera plus gros au secondaire. Il

faut mentionner que le transformateur est parfaitement rversible en ce sens que le

primaire peut agir comme un secondaire et vice-verse.




37

6.3. Polarit de transformateur

Dans un transformateur monophas aliment par une tension alternative U1 les

bornes de lenroulement primaire sont repres par les nombre 1 et 2 et les bornes

du secondaire sont repres par 3 et 4 (fig. 6 - 4). Au secondaire on obtient la f..m.

induite U2. Supposant quau moment o les tensions atteignent leur maximum la

borne 1 est positive par rapport la borne 2 et que la borne 3 est positive par rapport

la borne 4, on dit que les bornes 1 et 3 possdent la mme polarit.

Fig. 6 - 4

On indique la polarit en plaant un point noir vis--vis de la borne 1 et un autre vis-

-vis de la borne 3. Ces points sont appels des marques de polarit.

Remarque : On pourrait aussi bien placer les marques de polarit ct des bornes 2 et 4

car elles deviennent leur tour simultanment positives.

6.4. Problmes disolement

Il est ncessaire de bien isoler les enroulements entre eux et par rapport la masse.

On utilise des crans isolants placs entre la masse et les bobinages ou entre les

bobinages primaire et secondaire.




38

Pour le transformateur de forme cuirasse lenroulement de basse tension est

dispos sur la colonne. Elle est plus facile bobiner et isoler.

6.5. Autotransformateur

Cest un transformateur compos dun enroulement unique sur lequel on ralise une

prise qui peut tre fixe ou rglable. Lenroulement est mont sur un noyau dacier.

La haute tension comprend tout lenroulement et la basse tension est obtenue entre

une extrmit de lenroulement haute tension et une prise intermdiaire.

La tension induite est proportionnelle au nombre de spires. Ainsi pour une tension

dalimentation U1 dans la primaire comprenant N1 spires et une prise C (fig. 6 - 5),

donnant accs une section de N2 spires, la tension induite U2 accessible dans le

secondaire est :

11

22 UNNU =

Cette relation est la mme que celle obtenue avec un transformateur 2

enroulement spars N1 et N2. Cependant lenroulement secondaire fait partie de

lenroulement primaire. Il suit que lautotransformateur est plus petit, moins lourd et

moins coteux quun transformateur conventionnel de mme puissance.

Fig. 6 - 5




39

Par contre labsence disolation entre les enroulements de la basse tension et de la

haute tension peut constituer un grand inconvnient et mme tre dangereux.

7. CARACTERISTIQUES DES CIRCUITS A COURANT ALTERNATIF

Dans les chapitres prcdentes on a vu que les composants linaires et passifs

quon peut trouver dans les circuits de courant alternatif sont : les rsistances, les

bobines et les condensateurs et on a pris connaissances de leurs caractristiques.

Un circuit de courant alternatif peut comprendre un, deux ou plusieurs composants

des types mentionns, groups dune certaine faon, ou identifier lassociation

srie, lassociation parallle ou lassociation mixte des composants.

Lalimentation dun circuit courant alternatif est ralise avec une tension

alternative sinusodale qui sapplique aux bornes du circuit.

Quelque soit la structure du circuit on peut identifier le courant principal du circuit :

cest le courant qui sort dune borne dalimentation et entre dans lautre borne

dalimentation.

u

i

Circuit c.a.

Fig. 7 - 1

La fig. 7 - 1 prsente symboliquement un circuit courant alternatif, dune structure

quelconque, aliment avec la tension alternative de valeur efficace U et parcourue

par le courant principal de valeur efficace I.




40

Par dfinition, limpdance dun circuit courant alternatif est le rapport entre la

tension efficace applique aux bornes et le courant efficace principal de celui-ci.

Limpdance est une caractristique trs importante du circuit courant alternatif.

Elle est symbolise par la lettre majuscule Z. Alors :

Z = IU

O :

U : la tension efficace en Volt.

I : le courant efficace en Ampre.

Z : limpdance en Ohm ().

La puissance apparente dun circuit courant alternatif est exprime par le produit

entre la tension efficace aux bornes du circuit et le courant efficace principal.

Le symbole de la puissance apparente est S, donc :

IUS = O :

U : la tension en volts (V)

I : le courant en ampres (A) S : la puissance apparente en volt-ampres (VA).

On remarque que lunit de la puissance apparente nest pas le watt, par ailleurs

lunit de mesure de la puissance. En fait, la puissance apparente nest pas la

puissance consomme dans le circuit respectif. La puissance efficace consomme

dans le circuit est appele puissance active et elle est exprime en watts (W).

7.1. Reprsentation vectorielle des grandeurs sinusodales Dans une des chapitres prcdentes on a mis en vidence lexistence dun

dphasage entre les grandeurs - tension et courant alternatif - associes un

lment de circuit.




41

Dans le cas dune rsistance pure la tension et le courant sont en phase.

Dans le cas dune bobine (inductance pure), la tension est dphas de 90 en avant

sur le courant.

Dans le cas dun condensateur (capacit pure), la tension est dphas de 90 en

arrire sur le courant.

La plus part des rcepteurs ne sont pas des lments purs de circuit, la tension et le

courant associs sont dphas dun angle diffrent de 90. La grandeur qui

caractrise dans ce cas le rcepteur est limpdance.

Le physicien franais Fresnel a propos une reprsentation vectorielle des grandeurs

sinusodales de la mme frquence : le module du vecteur est proportionnel la

valeur efficace de la grandeur et lorientation du vecteur est dfinie par rapport une

axe de rfrence des phases et elle garde le sens trigonomtrique positif.

La reprsentation vectorielle permet de mettre en vidence le dphasage entre les

grandeurs sinusodales de mme frquence, associes un lment ou un circuit.

I U

U

I

a) phase initiale nulle b) phase initiale > 0

Reprsentation des vecteurs de la tension et du courant dans le cas dune rsistance pure

Fig. 7 - 2

Les figures ci-dessus donnent la reprsentation des vecteurs de la tension et du

courant associs chaque lment idal de circuit : rsistance pure (fig. 7 2),




42

inductance pure (fig. 7 3) et capacit pure (fig. 7 - 4), ainsi qu des lments rels

caractriss par limpdance (fig. 7 - 5).

I

U U

I

U

I

2

2

a) b) c)

Reprsentation des vecteurs de la tension et du courant dans le cas dune inductance

pure

a) Le vecteur du courant est pris comme rfrence ; b) Le vecteur de la tension pris

comme rfrence ; c) Le vecteur dorigines des phases pris comme rfrence

Fig. 7 - 3

I

U

UI

U

I

Reprsentation des vecteurs de la tension et du courant dans le cas dune capacit

pure

a) Le vecteur du courant est pris comme rfrence ; b) Le vecteur de la tension pris

comme rfrence ; c) Le vecteur dorigines des phases pris comme rfrence

Fig. 7 - 4




43

U

UU

UI I

I

I

a) b) c) d)

Reprsentation des vecteurs de la tension et du courant dans le cas dun rcepteur

rel :

a) Rcepteur caractre capacitif (le courant de phase < 90 en avant sur la tension), vecteur tension comme rfrence (phase nulle) ;

b) Rcepteur caractre capacitif (le courant est dphas de < 90 en avant sur la tension), vecteur tension de phase > 0 ;

c) Rcepteur caractre inductif (le courant est dphas de < 90 en arrire sur la tension), vecteur tension comme rfrence (plan nulle)

d) Rcepteur caractre inductif (le courant est dphas de < 90 en arrire sur la tension), vecteur tension de phase > 0.

Fig. 7 - 5

Conclusion :

Le comportement des composants en courant alternatif, visant le dphasage entre le

courant et la tension qui leurs sont associs, peut tre mis en vidence avec la

reprsentation vectorielle :

Un dphasage de 0 indique que le composant est une rsistance. Un dphasage de 90 caractrise une ractance (donc une bobine ou

un condensateur).

Un dphasage compris entre 0 et 90 indique une impdance (donc un rcepteur rel).




44

7.2. Diagramme vectoriel dun circuit courant alternatif

Le chapitre tudie les combinaisons en srie et en parallle des lments passifs des

circuits en courant alternatif : la rsistance, la bobine et le condensateur, en utilisant

les diagrammes vectoriels.

7.2.1. Circuit R L C srie

Soit un circuit constitu dune rsistance de valeur R, dune bobine dinductance L et

dun condensateur de capacit C associs en srie et aliments avec une tension

alternatif de valeur efficace U et de frquence f. Un courant alternatif de valeur

efficace I stablit dans le circuit. Les tensions aux bornes de chaque composant

seront UR, UL et UC (fig. 7 - 6).

Les valeurs efficaces de ces tensions ont pour lexpression :

UR = R I la tension efficace aux bornes de la rsistance.

UL = XL I la tension efficace aux bornes de la bobine avec XL la

ractance inductive de la bobine, o XL=L , et =2 f UC = XC I la tension efficace aux bornes du condensateur, avec XC la

ractance capacitive du condensateur, ou XC= C1 et =2 f

u

i

uL

L

R uR

C

uC

Fig. 7 - 6




45

Les reprsentations des vecteurs de la tension et du courant pour chaque

composant : rsistance, inductance et condensateur, sont prsentes sur la

fig. 7 7.

I

U

U

I2

2U IR

L

C

a) b) c)

Fig. 7 - 7

Le vecteur reprsentant la tension U est donn par la somme vectorielle des

vecteurs : UR, UL et UC (la loi des mailles pour un circuit en srie). On obtient

graphiquement le vecteur U en traant le diagramme vectoriel du circuit.

U

I

LU

U

U

C

R

Fig. 7 - 8




46

En effet, le diagramme vectoriel est obtenu suite la combinaison des

reprsentations des vecteurs de la tension et du courant pour chaque composant.

On choisi le courant comme rfrence des phases car il est commun pour tous les

composants (fig. 7 8)

Les vecteurs des tensions UR, UL et UC sont disposs de sorte quils ralisent une

ligne polygonale (lextrmit du UR concide avec lorigine du UL, lextrmit du UL

concide avec lorigine du UC) tout en prsentant leurs dphasages sur le vecteur du

courant I : 0 pour UR et 90 pour UL et 90 pour UC. Le vecteur U referme la ligne

polygonale ralise par les vecteurs des tensions.

L

Z

C

R

1

C1

L

I

Fig. 7 - 9

Le diagramme vectoriel ralis (appel aussi le diagramme de Fresnel) permet

dobtenir graphiquement les phases et les modules des vecteurs reprsents. Ainsi

on a marqu le dphasage entre la tension aux bornes du circuit et le courant.

Il est possible de tracer le diagramme de Fresnel lchelle des impdances. Il suffit

de diviser par I le module de chacun des vecteurs reprsentant les tensions aux

bornes des lments UR, UL et UC pour obtenir une reprsentation homologue quon

appelle le triangle des impdances (fig. 7 9).




47

7.2.2. Circuit R L C parallle

Soit un circuit constitu dune rsistance R, dune bobine dinductance L et dun

condensateur de capacit C associs en parallle et aliments avec tension

alternative de valeur efficace U et frquence f. Les trois composants associs en

parallle sont soumis cette mme tension U. Dans chaque composant stablit un

courant alternatif de valeur efficace IR pour la rsistance, IL pour la bobine et IC pour

le condensateur et I cest la valeur efficace du courant principal dans le circuit

(fig. 7 10).

Les valeurs efficaces de ces courants ont les expressions suivantes :

IR= RU , le courant efficace travers la rsistance ;

IL = LXU , le courant efficace travers la bobine, o XL est la ractance

inductive, XL = L IC =

CXU , le courant efficace travers le condensateur, o XC est la

ractance capacitive, XC = C1

.

u

i

iL

L R

iR

C

iC

M

Fig. 7 - 10




48

Les reprsentations des vecteurs de la tension et du courant pour chaque

composant : rsistance, bobine et condensateur, sont prsentes sur la fig. 7 - 11 :

I

U U

I

UI R

L

C

90

90

Fig. 7 - 11

Le vecteur I reprsentant le courant principal du circuit est donn par la somme

vectorielle des vecteurs IR, IL et IC.

On obtient graphiquement le vecteur I en rassemblant les reprsentations des

vecteurs tension courant pour chaque composant du diagramme vectoriel

(fig. 7 12).

I

I

L

II

U

C

R

Fig. 7 - 12




49

Il est commode de choisir le vecteur de la tension comme rfrence des phases car

pour le groupement parallle la tension est commune pour tous les composants (la

loi des nuds).

Les vecteurs IR, IL, et IC sont disposs de sorte quils ralisent une ligne polygonale

(lextrmit du IR concide avec lorigine du IL ; lextrmit du IL concide avec lorigine

du vecteur IC) tout en prservant leur dphasage sur le vecteur de la tension U : 0

pour la rsistance, 90 pour la bobine et 90 pour le condensateur. Le vecteur I

referme la ligne polygonale ralise par les vecteurs des courants.

Le diagramme vectoriel ralis (appel aussi le diagramme de Fresnel) permet

dobtenir graphiquement les phases et les modules des vecteurs reprsents.

Langle marqu correspond au dphasage entre la tension aux bornes du circuit et le

courant principal.

Ladmittance reprsente linverse de limpdance. Cette grandeur est symbolis par

Y :

ZY1=

Lorsquon divise par U le module de chacun des vecteurs reprsentant les courants

dans chaque composant : IR, IL et IC, on obtient une reprsentation homologue quon

appelle le triangle dadmittances (fig. 7 13).

1UR

LC

1

C

1

L

1Z

Fig. 7 13




50

7.3. Calcul des valeurs aux diffrents points dun circuit courant alternatif

Dans ce chapitre on complte ltude des circuits simples srie et parallle en

courant alternatif avec le calcul des grandeurs caractristiques : limpdance, le

dphasage, le facteur de puissance, le courant principal.

7.3.1. Circuit R L C srie

Rappelons les significations des symboles utiliss (fig. 7 14) :

U : la tension efficace aux bornes du circuit

I : le courant efficace dans le circuit

Les expressions des tensions efficaces aux bornes de chaque lment sont :

UR = I R , pour la rsistance

UL = I XL , pour la bobine, XL = L tant sa ractance inductive. Uc = I Xc , pour le condensateur ; Xc = C1 tant sa ractance capacitive

Dans le triangle rectangle des tensions, mis en vidence dans le diagramme de

Fresnel (fig. 7 15), on peut appliquer le thorme de Pythagore :

U2 = UR2 + (UL - UC)2

Lorsquon remplace les tensions aux bornes des lments par leurs expressions, on

trouve :

U2 = (I R)2 + (I XL - I XC)2 et U2 = I2 [R2 + (XL - XC)2]

Do la valeur efficace du courant dans le circuit :

I = 22 )(R CL XX

U+




51

u

i

uL

L

R uR

C

uC

Fig. 7 14

U

I

LU

U

U

C

R

Fig. 7 - 15

soit galement :

I = 22 )1(R CL

U+

Limpdance du circuit R - L - C srie (dfinie comme le rapport entre la tension et le

courant aux bornes du circuit) :

Z = 22 )1( CLR +




52

Remarque : On pourrait dterminer limpdance partir du triangle dimpdances

prsent auparavant et redessin ci-dessous (fig. 7 16).

Z = 22 )1( CLR +

Langle de dphasage entre la tension et le courant est compris entre 90 et 90, tel que :

RC1L

tg =

- Pour L > 1/ C, 90> >0 et le circuit est appel caractre inductif. - Pour L < 1/ C, -90>




53

U : la tension efficace aux bornes du circuit et en mme temps aux bornes

de chaque lment.

I : le courant principal dans le circuit.

Les expressions des valeurs efficaces des courants travers chaque lment sont :

IR = U / R pour la rsistance.

IL = U / XL pour la bobine, o XL= L tant sa ractance inductive. Ic = U / Xc pour le condensateur, o Xc = C1 tant sa ractance

capacitive.

u

i

iL

L R

iR

C

iC

M

Fig. 7 - 17

I

I

L

II

U

C

R

Fig. 7 - 18




54

Si on applique le thorme de Pythagore dans le triangle rectangle mis en vidence

par le diagramme de Fresnel (fig. 7 18) :

I2 = IR2 + (IC - IL)2

Lorsquon remplace les courants dans les composants par leurs expressions, on

obtient :

I2 = ( RU )2 + (

LXU

XcU )2

soit galement :

I2 = U2 [LXXcR

11(12 )2]

Do la valeur efficace du courant principal dans le circuit :

I = U 22 )11(1LXXcR +

Soit :

I = U 22 )1(1 LCR +

Et ladmittance du circuit R-L-C parallle dfinie comme le rapport entre le courant

effectif et la tension effective aux bornes du circuit :

Y = 22 )1(1 LCR +

Limpdance du circuit qui est linverse de ladmittance a pour lexpression :

Z = 2

2 )1(1

1

LCR +

Remarque : On pourrait dterminer ladmittance du circuit partir du triangle dadmittances,

associ au circuit, prsent auparavant et redessin ci-dessous (fig. 7 19):




55

Y = 22 )1(1 LCR +

1UR

1

C

L

Y

Fig. 7 - 19

Langle de dphasage entre la tension et le courant est compris entre 90 et 90. Il peut tre exprim tel que :

tg = R(C - 1/L )

- Pour C > L1 , le circuit caractre capacitif.

- Pour C < L1 , le circuit caractre inductif.

- Pour C = L1 , le circuit est en rsonance. On peut facilement dterminer aussi le facteur de puissance du circuit en fonction de

ses caractristiques :

cos = RY1 , ou cos = RZ ou encore

cos = 2

2 )1(1

1

LCRR




56

8. PUISSANCE

Ce chapitre a pour lobjectif ltude de la puissance absorbe par un rcepteur dans

le cas du rgime alternatif et sinusodal. On introduit les notions : les puissances

active, ractive et apparente et limportance du facteur de puissance.

8.1. Calcul de la puissance active

Soit un rcepteur rel aliment en courant alternatif sous une tension efficace U. La

valeur efficace du courant qui le traverse est I. On considre un caractre inductif

pour le rcepteur. Le diagramme vectoriel associ au circuit est prsent sur la

fig. 8 - 1 :

U

I

LU

U R Fig. 8 - 1

Si on multiplie par I les cts du triangle des tensions on peut obtenir un triangle des

puissances (fig. 8 2) :

Le produit UR.I exprime une puissance relle. Elle est effectivement consomme dans le rcepteur. Pour une puissance relle les vecteurs du courant et de la tension

sont en phase.

La puissance relle, appele la puissance active, correspond un apport net dnergie lectromagntique. La puissance active (relle) est exprime en W.




57

U

I

LU

U R

II

*

*

*

Fig. 8 - 2

8.2. Calcul de la puissance ractive

Le produit UL.I (fig. 8 2) exprime une puissance ractive. Pour une puissance ractive les vecteurs de la tension et du courant sont dphass de 90, donc elle est

associe aux lments de circuit ractifs : la bobine et le condensateur.

La puissance ractive caractrise lchange dnergie que les lments ractifs font

avec lextrieur.

La puissance ractive est exprime en var (Volt Ampre Ractif) .

Pour un dphasage de la tension sur le courant de 90 la puissance ractive est

positive (le cas de la bobine idale).

Pour un dphasage du courant sur la tension de 90 la puissance ractive est

ngative (le cas dun condensateur idal).

8.3. Puissance apparente

Le produit U I exprime une puissance apparente rsultante dune puissance relle et

une puissance ractive. La puissance apparente est exprime en volt ampre (VA).

Les puissances active, ractive et apparente sont relies entre elles par la relation :




58

222

QPS += O :

S : la puissance apparente en VA

P : la puissance active (relle) en W

Q : la puissance ractive en var

8.4. Facteur de puissance

Le facteur de puissance cos est dfini comme le rapport entre la puissance active (relle) et la puissance apparente :

SP=cos

On demande dune installation lectrique de fonctionner avec une efficacit leve,

donc avec un maximum de puissance active. Le facteur de puissance doit tre le

plus proche de lunit.

Conclusion :

On peut construire le triangle de puissances ayant les trois puissances pour cts

pour tous les rcepteurs, les circuits ou les installations en courant alternatif

(fig. 8 3).

Les relations pour le calcul des puissances en fonction des grandeurs globales sont :

- pour la puissance apparente :

S = U I

- pour la puissance active :

P = U I cos - pour la puissance ractive :

Q = U I sin




59

O :

U = la tension efficace aux bornes du rcepteur, du circuit ou de linstallation ;

I = le courant efficace dans le rcepteur, le circuit ou linstallation ;

= le dphasage entre la tension U et le courant I aux bornes du rcepteur, du circuit ou de linstallation ;

ou bien :

P = S cos Q = S sin P tg = Q

P = S cos

S = U * I Q = U * I sin

Fig. 8 3

9. CARACTERISTIQUES DES CIRCUITS EN RESONANCE

9.1. Rsonance srie Soit le circuit compos dune rsistance R, une bobine L et un condensateur C,

associs en srie et aliments avec un gnrateur basse frquence (fig. 9 - 1).

La tension efficace du gnrateur est maintenue constante tout en modifiant la valeur

de la frquence. On peut trouver alors, une frquence particulire pour laquelle les

ractances des deux lments ractifs sont gales :




60

XL=XC, soit : CL 1= , soit : CL21f 0 =

u

i

L

R

C

u

oscillographe voie 1

oscillographe voie 2

gnrateur

Fig. 9 - 1

Le diagramme vectoriel associ au circuit pour cette situation est dcrite sur la

fig. 9 2 :

On dit qu cette frquence il y a la rsonance du courant I dans le circuit R-L-C, ou

que le circuit se trouve la rsonance.

U

I

LU

U

U

C

R IU R

UL

UC

U

Diagramme de Fresnel pour f fo Diagramme de Fresnel pour f = fo

Fig. 9 - 2




61

9.1.1. Caractristiques de la rsonance srie La tension UR aux bornes de la rsistance devient gale la tension dalimentation U

du circuit R-L-C. Ces deux tensions sont en phase. Le caractre du circuit est rsistif.

Le courant I et la tension U sont en phase.

Pour la frquence de rsonance :

- le courant atteint un maximum dans le circuit, de mme que la tension UR;

- limpdance du circuit devient gale la rsistance ;

Z = R

Limpdance dun circuit R-L-C la rsonance est minimum.

La frquence de rsonance ne dpend que des caractristiques des lments

ractifs :

fo = CL2

1

9.1.2. Courbes de la rsonance srie

Les graphiques sur la fig. 9 - 3 prsentent :

- la variation de limpdance dun circuit R-L-C srie en fonction de la

frquence;

- la variation du courant dans un circuit R-L-C srie en fonction de la

frquence dune tension de valeur efficace constante.

Remarque : A la rsonance la tension dalimentation est gale la tension aux bornes de la rsistance.

Cela ne signifie pas que la bobine et le condensateur nont pas de tensions aux bornes. Les

tensions aux bornes des lments ractifs sont gales en valeur efficace mais dphases de

180 une sur lautre.




62

Fig. 9 - 3

9.1.3. Facteur de qualit du circuit Q

A la rsonance dun circuit R-L-C srie la tension aux bornes des lments ractifs

peuvent mme dpasser la tension dalimentation.

On appelle le facteur de qualit du circuit (symbole Q) le rapport entre la tension aux

bornes dun lment ractif et la tension dalimentation pour la frquence de la

rsonance :

RCRL

UU

UUQ COLO

0

0 1 ====

Comme O =

LC21 ou trouve :

CLRLQ 2= et C

LRQ 2 1=

9.2. Rsonance parallle

Le circuit est compos dune rsistance R, dune bobine L et dun condensateur C

associs en parallle et aliments par le gnrateur basse frquence. La tension du




63

gnrateur est considre de valeur efficace constante, mais sa frquence peut tre

modifie (fig. 9 - 4).

u L R C

X

g u

Fig. 9 4

Il existe une frquence particulire pour laquelle les ractances des deux lments

ractifs sont gales :

XL = XC et L = C1 fo = LC21

La condition de rsonance ainsi que lexpression de la frquence de rsonance sont

les mmes que celles associes au circuit R-L-C srie. Les diagrammes vectoriels

associs sont prsents sur la fig. 9 - 5.

U

II

I

C

L

IR

U

IL

IR

I

IC

Diagramme de Fresnel pour f fo Diagramme de Fresnel pour f = fo Fig. 9 - 5




64

On dit que pour cette frquence fo il y a la rsonance de la tension U ou aussi que le

circuit R-L-C se trouve la rsonance.

9.2.1. Caractristiques de la rsonance parallle

Le courant principal devient le courant dans le circuit en rsonance. Le groupement

obtient un caractre purement rsistif et le courant total et la tension ses bornes

sont en phase.

Pour la frquence de rsonance :

- Le courant total du groupement parallle atteint un minimum;

- Limpdance du circuit devient gale la rsistance

Z = R

Alors limpdance dun circuit R-L-C parallle la rsonance est minimum. La

frquence de rsonance ne dpend que des caractristiques des lments ractifs :

fo = LC2

1

9.2.2. Courbes de la rsonance parallle

Les graphiques sur la fig. 9 - 6 prsentent :

- la variation de limpdance du circuit R-L-C parallle en fonction de la

frquence;

- la variation du courant dans un circuit R-L-C parallle en fonction de la

frquence dune tension dalimentation de valeur efficace constante.

Remarque : A la rsonance dun circuit R-L-C parallle le courant total du groupement est gal au

courant dans la rsistance. Cela ne signifie pas que les lments ractifs ne seraient pas




65

parcourus par des courants. On observe dans le diagramme vectoriel que les courants dans

les lments ractifs sont gaux en valeur efficace, mais dphass de 180 un sur lautre.

Fig. 9 6

10. CIRCUITS TRIPHASES

10.1. Systme triphas

10.1.1. Systmes mono et polyphass

Le systme monophas est un circuit simple courant alternatif qui comporte 2 fils.

Le systme polyphas est un systme de plusieurs circuits monophass dont les

f..m. possdent la mme frquence, la mme valeur maximale et sont dplaces

lune par rapport lautre de mme angle lectrique.

10.1.2. Alternateur triphas

Le systme comportant trois circuits monophass est produit par les alternateurs

dont les bobines sont dcales lune par rapport lautre un angle lectrique de

2/3 (fig. 10-1). Les expressions des f..m. induites sont (fig. 10 2) :




66

Fig. 10 1

e1 = N.S.B..sin t = Em . sin t e2 = N.S.B..sin (t - 2/3) = Em . sin (t - 2/3) e3 = N.S.B..sin (t - 4/3) = Em . sin (t - 4/3)

Fig. 10 2

10.1.3. Systme direct et systme inverse

Les trois enroulements dun alternateur triphas pourraient alimenter trois circuits

monophass distincts. Cet arrangement exigerait 6 fils pour alimenter la charge

totale constitue par trois charges monophases.




67

1

3 2

N

Fil neutre

I1 + I2 + I3

i1

i2

i3

N

Z1

Z2 Z3

Fig. 10 - 3

Le nombre de fils de ligne peut tre rduit en groupant les trois fils de retour en un

seul (fig. 10 3). Ce fil de retour est appel fil neutre (ou phase neutre) et il porte la somme des trois courants de ligne.

321 IIIIn ++=

Si les vecteurs de Fresnel des trois phases se succdent en tournant dans le

sens positif le systme est direct. Si les vecteurs des trois phases se succdent dans le sens ngatif, le systme est inverse.

Si le systme triphas alimente une charge quilibre (les impdances de mmes

valeurs, Z1 = Z2 = Z3 = Z), IN = 0 et le fil neutre est absent. Le systme est 3 fils.

Si les charges ne sont pas identiques (Z1 Z2 Z3), courant dans le fil neutre est

diffrent de zro ( 0321 ++= IIIIn ) et le fil neutre est indispensable. Le systme est 4 fils.

10.1.4. Proprits du systme mont en Etoile Si les trois enroulements de lalternateur sont branchs en Etoile on peut obtenir

deux types de systmes des f..m. (fig. 10 4) :




68

E1N = E2N = E3N = V Tension simple 0321 =++ nEnEnE

UnEnEE == 2112 Tension compose U = 2.V.cos 30 = 3.V

Dans un systme triphas quilibr la somme des grandeurs qui le constituent est

nulle tout instant.

1

3 2

N

E1n

-E2n

E12E23

E31E2n -E3n

E3n

-E1n

Fig. 10 - 4

10.1.5. Charges montes en Etoile

Charge quilibre

Une charge est quilibre si elle est constitue de trois impdances identiques

Z1 = Z2 = Z3 = Z (fig. 10 5). Le courant dans chaque lment est gal au courant IL

dans la ligne (I1 = I2 = I3 = IL).

m08 analyse circuit courant alter-ge-emi.pdf

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