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Leçon : Probabilité

Sur le site (http://college.mmtek.fr/) lire et comprendre le paragraphe I. du chapitre Probabilité.

Faire les exercices des fiches sur le site : S1 - Déterminer les issues d'une expérience

Ecrire et apprendre le cours (tout ce qui est écrit dans le cadre ci-dessous) :

I. Vocabulaires

A. Issues d'une expérience aléatoire

Définition Une expérience est dites aléatoire lorsqu'elle a plusieurs résultats ou issues possibles et que l'on ne peut pas prévoir avec certitude quelle issue se produira. Les issues sont uniquement dues au hasard.

B. Notion d'événement

Définition Un événement est un ensemble formé d'une ou plusieurs issues relatives à une même expérience aléatoire. On dit que chacune de ces issues réalise l'événement.

Définitions : Evénements particuliers

Un événement réalisé par une seule issue est appelé événement élémentaire.

Deux événements aléatoires sont dits incompatibles s’ils ne peuvent être réalisés en même temps.

Un événement qui ne peut se produire est dit événement impossible.

Un événement qui se produit nécessairement est dit événement certain.

Etant donné un événement aléatoire A, l’événement aléatoire correspondant à « A n’est pas réalisé » est appelé événement contraire de l’événement A et noté .

Pour tous événements aléatoires A et B, l’événement aléatoire « l’événement A ou l’événement B (éventuellement les deux) est réalisé » est noté A ou B.

Lire le paragraphe II.

Ecrire et apprendre le cours ci-dessous :

Cours de mathématiques 3e Notion de fonction

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II. Notion de probabilité

A. Arbre des possibilités

L'arbre des possibilités (ou « arbre de choix » ou « arbre de probabilité ») permet de visualiser les issues d’une expérience aléatoire.

B. Probabilité

Définition La probabilité d’un événement aléatoire A, notée p(A), est un nombre qui « mesure la chance » qu’il a de se produire.

C. Propriétés

Une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1, c'est-à-dire 0 ≤ p(A) ≤ 1.

La probabilité d’un événement impossible est égale à 0.

La probabilité d’un événement certain est égale à 1.

Etant donné un événement aléatoire A et son événement contraire : p( ) = 1 – p(A).

Si deux événements aléatoires A et B sont incompatibles alors p(A ou B) = p(A) + p(B).

Si une expérience aléatoire admet un nombre fini d’issues, alors la somme des probabilités des évènements élémentaires est égale à 1.

D. Equiprobabilité

Définition Lorsque tous les événements élémentaires dans une expérience aléatoire ont la même probabilité d’être réalisés, on dit qu’il s’agit d’une situation d’équiprobabilité. Dans une situation d’équiprobabilité, tous les événements élémentaires ont la même probabilité.

Propriétés : On désigne par n le nombre fini d’issues possibles d’une expérience aléatoire. Dans une situation d’équiprobabilité :

- La probabilité d’un événement élémentaire est égale à

.

- Pour tout événement aléatoire A correspondant à m issues possibles, on a :

p(A) =

.

Faire les exercices des fiches sur le site : S2 - Probabilités des issues.

Faire les exercice de la page 48 et les exercices 4 et 5 de la page 49.

Lire les paragraphes III. et IV

Ecrire et apprendre le cours ci-dessous :

IV. Exemple d'expérience aléatoire à deux épreuves

Cours de mathématiques 3e Notion de fonction

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Propriété : Dans un arbre, la probabilité du résultat auquel conduit un chemin est égale au produit des probabilités rencontrées le long de ce chemin.

Lire, analyser et bien comprendre les exercices types du paragraphe V.

Faire les exercices des pages 49, 50, 51 et 52 (Sésamath).

A la fin du cours les définitions doivent être connues. Des exercices supplémentaires sont disponibles sur le site.