Le problème Coulombien à trois corps: Etats liés et résonances. Vers une expérience de spectroscopie vibrationnelle dans l’ion moléculaire H2

+

Thèse de doctorat présentée parSenem KILIC

Notre objectif Spectroscopie vibrationnelle dans H2

+ et HD+

Pourquoi ? Nouvelle détermination directe du rapport de masse

Mp /me avec une incertitude d’intérêt métrologique

IntroductionIntroduction

Le rapport de masse MLe rapport de masse Mpp/m/mee

10-

e

p10 4.6 61(85) 672 1836.152

m

M

Détermination indirecte à partir de l’ajustement des constantes fondamentales:

les masses atomiques du proton Ar(p) et de l’électron Ar(e)

CODATA

(e)A

(p)A

m

m

m

M

m

M

e

u

u

p

e

p

r

r12

)(12CMmu

Les déterminations expérimentalesLes déterminations expérimentales

Spectroscopie de masse dans un piège de Penning Université de Washington (R. S. Van Dyck)

Mesure du facteur gyromagnétique de l’électron Université de Mainz (G. Werth)

-10-4r 10 4.4 10 (24) 5 094 799 485 5. (e)A

10r 10 1.3 (13) 88 466 276 1.007(p)A

-10-4r 10 4.4 10 (24) 5 094 799 485 5. (e)A

10r 10 1.3 (13) 88 466 276 1.007(p)A

Mesures indirectes de Mp/me

La spectroscopie dans HLa spectroscopie dans H22++

fréquence detransition

v=0

v=1

Approximation harmonique des niveaux d’énergie vibrationnels

Idée : Rydberg, M=Mp/me

Transition à deux photons spectroscopie de haute résolution

2M

M

Mon travail de thèseMon travail de thèse

Partie expérimentale:

L’expérience de spectroscopie dans H2+

Le principe expérimental L’avancement de l’expérience Développements

Partie numérique: Problème Coulombien à trois corps

Les ions moléculaires exotiques de type ppHD+ : un meilleur candidat pour la spectroscopie ?

La spectroscopie vibrationnelle dans l’ion moléculaire H2

+

La spectroscopie vibrationnelle de HLa spectroscopie vibrationnelle de H22++

E ≈ 10-2 u.a. ≈ 10 m ≈ 100 s-1

1sg

2pu

E ≈ 0.3 u.a.Rayonnement UV

v=0

v=1

v=2

Une expérience en quatre phasesUne expérience en quatre phases

Création et piégeage des ions

Préparation J=0, v=0

Excitation J=0, v=0 J’=0, v’=1

Détection

Opérationnel

En cours

En préparation

Opérationnel

Le piège de Paul quadrupolaireLe piège de Paul quadrupolaire

r0

U + Vcos(t)

2z0

r0 = 4.24 mmz0 = 3 mm

impact électronique

quelques 104 ions

Population vibrationnelle des ions HPopulation vibrationnelle des ions H22++

H2

J’, v’=0

e- H2+

J, v

+ + 2e-

Population de H2+ dans l’état initial souhaité J=0, v=0 ≈ 2%

La processus de photodissociationLa processus de photodissociation

x 225

x 40

x 10

= 248 nm

Excitation de la transitionExcitation de la transition

v =0

v =2

v =1

Transition à deux photons: J=0,v=0 J’=0,v’=1=9.128m

H2+

Laser à CO2 , QCL Plaser ≈ 100 mW

wo = 1mm

Cavité résonante de surtension 1000 Sans effet Doppler I ≈ 100 W mm-2

f ≈ 10kHz

≈ 400s-1

La détection La détection

H2+ (v=1) + h H + H+

Temps de vol Comptage des ionsv =0

v =2

v =1

H2+

Photodissociation sélective v=1

Le montage expérimental Le montage expérimental

Le piège de Paul

Détecteur

Grille

Le canon à électrons

5 cm

0 V

rf

-170 V

-2 200 V

-50 Vqques ns

-80 V

Détection par temps de volDétection par temps de volSignal d’ionsSignal d’ions

0 500 1000 1500

Diagramme de stabilité de HDiagramme de stabilité de H22++

220

8

mr

eUaz

220

4

mr

eVqz

= 2 10.67 MHzU ~ -10 / +10 VV ~ 100 V

Les excitations paramétriquesLes excitations paramétriquesExcitation du mouvement séculaire en appliquant une tension alternative à l’électrode d’entrée

La photodissociation sélectiveLa photodissociation sélectivePendant la phase de piégeage

Impulsions UV

Laser à excimère KrF

= 248nm

E ≈ 1...200mJ

≈ ns

S ≈ 2 à 3 mm2

U+Vcos(t)

La photodissociation sélectiveLa photodissociation sélective

v = 1

v = 2

x 37±5

Développements Développements

Augmenter le nombre d’ions dans l’état J=0, v=0 bouteille de H2 piège de Paul linéaire

plus grand volume permet aussi un meilleur accès optique

Réduire la température des ions H2+

effet Doppler du second ordre ≈ 10 kHz Refroidissement sympathique

Lasers

Le problème Coulombien à trois corps

Le problème Coulombien à trois corps Le problème Coulombien à trois corps en mécanique quantiqueen mécanique quantique

21

23

22

2

21

1

111

2

1

2

1

2

1

rrRp

mp

Mp

MH

e

La structure des fonctions d’ondeLa structure des fonctions d’onde

Invariance par rotation: moment cinétique total J

Symétrie discrète: parité

B=r1 r2 R et A = B H

Equation aux valeurs propres généralisée

),,(),,(),( 21 JMT

T

JMT

JMπ YRrrFrR

Fonctions radiales inconnues Fonctions angulaires connues

JMJM FBEFA

Les coordonnées radialesLes coordonnées radiales

Les coordonnées périmétriques (Coolidge et al., 1937) Coordonnées indépendantes Domaines de variation simple [0, +∞[ Expression simple des trois potentiels Coulombiens

Rrrz

Rrry

Rrrx

21

21

21

Les fonctions de baseLes fonctions de base

Les fonctions Sturmiennes

zyxueuLnuu

nnnnnn

un

nn

zyxzyx

,,,1

,,

2/

Les paramètres -1 et -1 (réels et positifs) apparaissent comme des échelles de longueur

Comportement des fonctions de base à longue distance

Reee )2/(2/2/ r2r1

Résolution numériqueRésolution numérique

JMJM FBEFA

Diagonalisation Algorithme de Lanczos

valeurs propres et fonctions propres

L’unique approximation : la troncature de la base et sont des paramètres variationnels

A =

NomenclatureNomenclature

Résultats exacts et précis (14 chiffres significatifs)seule limitation: la capacité des calculateurs

inconvénients: mise en œuvre coûteuse lorsque J augmente

espèce P12 : pair : impair

XXYsymétrique 1Se, 1Pe, 1De… 1Po, 1Do,…

antisymétrique 3Se, 3Pe, 3De… 3Po, 3Do,…

XYZ Aucune symétrie Se, Pe, De, … Po, Do, …

Un exemple de résultat numériqueUn exemple de résultat numérique

La symétrie du système: 1Se

Les paramètres du calcul: taille de base : Ntot = 27 000, choix du paramètre : = 1.0, optimisation de variation autour de 1.0 sur 50 pas

Les résultats numériques: 1 run 180 valeurs propres en quelques minutes

Traitement approché, modèle de Born Oppenheimer

Traitement exact, problème Coulombien à trois corps

Éne

rgie

(u.

a.)

HD+

pp

Les ions moléculaires exotiques

Les atomes et molécules exotiquesLes atomes et molécules exotiques

m / me Échelles de longueur et d’énergie

- ≈ 207 a ≈ a0/207u.a. ≈ 207 u.a.

1 u.a. ≈ 5 626 eV2.2 s

≈ 273 a ≈ a0/273u.a. ≈ 273 u.a.

1 u.a. ≈ 7 432 eV26 ns

Les atomes d’hydrogène muonique (p, d) mesurer le Lambshift (23S1/2 – 25P3/2)

déterminer le rayon de charge du proton

Les atomes d’hydrogène pionique (p, d) interaction hadronique

La spectroscopie dans La spectroscopie dans p et p et dd

H2, liq- p*

L’inconnue: le nombre d’atomes dans l’état p(2s) Analyse : énergie cinétique de p(1s) Observation d’atomes p(1s) de Ec ≈ 900 eV ?

Pas de phénomènes similaires pour d. Pourquoi ?

Formation des atomes d’hydrogène muonique formation d’atomes p très excités (typiquement n≈14) cascade atomique niveau 1s ou 2s métastable

1s

2s

Une interprétation Une interprétation keVpeepSppeeppHSp 2)1()2( 2

p

pp

p

p

p

Explosion Coulombienne 900 eVEmission spontanée 0eV + un photon X

Calcul des résonances: Calcul des résonances: Méthode de la rotation complexeMéthode de la rotation complexe Coordonnées périmétriques complexes

u u ei ,u=x, y, z et paramètre réel

Le spectre de l’Hamiltonien complexe Les états liés: valeurs propres réelles Les continua: séparation avec l’axe réel, angle 2 Les résonances: valeurs propres discrètes complexes Ei :

Mise en oeuvre : e-i e-i

ic

ir

Em

EeE

2

EErr : position de la résonance : position de la résonance

cc-1-1 : durée de vie Coulombienne : durée de vie Coulombienne

Mise en œuvre numériqueMise en œuvre numérique

= 0.0 = 1.0 50 runs

= 0.20 = 1.0 = 1.0

Désexcitation par émission spontanée Désexcitation par émission spontanée

1Se : , Eres 1Po : , E = Eres - ħω

2

0102

034

3

0

)(3

4

4

13 vo Ea

c

ω

d

d

d

v10 )(o E

énergie du photon (keV)

Propriétés spectrales et durées de vie Propriétés spectrales et durées de vie radiatives des résonances radiatives des résonances 1Se sous N=2

pp dd

V El (eV) C (ps-1) (ps-1) El (eV) C (ps-1) (ps-1)

0 191.615 470 2.587 0.0713 218.111 567 .005 8 0.0804

1 93.044 604 4.487 0.0609 135.279 003 .017 6 0.0708

2 31.959 948 3.526 0.0569 72.967 058 .027 9 0.0648

3 9.009 143 1.053 0.0571 31.901 769 .024 8 0.0621

4 2.789 346 .332 0.056 12.616 688 .011 4 0.0619

Les transitions à deux photons dans HD+

Taux de transitions à deux photonsTaux de transitions à deux photons

2

''2

230

''

44

vJJv

fvJJv

''

2

vJJv EEQI

c

a

"" ""

""""''

04

1

vJ vJ

JvzvJvJzvJ

EE

dd

''vJJvEQ

Jv EJv

''vJ EJ’v’

niveau relais E=(EJv EJ’v’ )/2

Transition entre états liés J=0Transition entre états liés J=0

Transitions dipolaires électriques entre les états liés sont interditesH2

+ HD+ Transitions dipolaires électriques entre les états liés sont autorisées

Quasi règle de sélection v=1 v=2 v=4

J-1 J J+1

HDHD++: un meilleur candidat ?: un meilleur candidat ?

H2+ HD+

Transition (J,v)(J’,v’)

(0,0)(0,1) (1,0)(1,2) (4,0)(4,4)

Population de l’état initial

~ 2% ~ 10% ~ 10%

Longueur d’onde

Laser

9,128 microns

Diode QCL, CO2

5,368 microns

Diode QCL

2,853 microns

OPO

Taux de transition ~ 400 s-1 ~ 7 105 s-1 ~ 20,5 s-1

Paramètres: puissance de 100mW focalisée sur 1mm2, cavité de finesse 103, largeur de la transition de 10 kHz

Conclusion et Perspectives

Corrections relativistes et radiatives

Spectroscopie de HD+