isen - bureau detude ssy 2007 utilisation de la méthode dextrapolation de prony à lestimation du...
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ISEN - Bureau d’Etude SSY 2007
Utilisation de la méthode d’extrapolation de PRONY à l’estimation du niveau du signal
permanent à partir de la mesure du signal transitoire.
Etienne ARNAL – Bertrand GUEDEZ Encadrant : Christian GRANGER
v.1.5
SOMMAIRE
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LE BASSIN ACOUSTIQUE
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Situé dans l’enceinte de l’ISEN Lille
Propriétés acoustiques : longueur 8m, largeur 6m et profondeur 6.5m, parois diédriques, découplage complet cuve/bâtiment.
Très bonnes performances acoustiques(faible bruit et niveau de réverbération minimum)
LE PROBLÈME POSÉ
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Validation des mesures expérimentales
Comment dissocier le signal de ses échos ?• ondes réfléchies• ondes diffractées• ondes transmises
█ Estimation du régime établi à partir du transitoire ? █
ARMA, SOMPI, Prony, Pisarenko, …
LE CONCEPT DE BASE
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• Somme de sinusoïdes exponentiellement amortie.
• Un bruit blanc non-corrélé avec les sinusoïdes.
Soit : xn = sn + en
avec
où bm =
Rappel: TF
bm=Amejθm
zm=ej2πfmΔt
L’ESTIMATION DU SIGNAL
6Principe Général de l’algorithme de Prony
MtMX = MtMS + σ2I
L’EXEMPLE SIMPLE
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LE SYNOPSIS
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*.txt dt ti tfordre
[pôles]
Extrapolation
ReconstitutionAffichage des résultantes
UN EXEMPLE D’UTILISATION
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>> BEProny demo.txt 0.01 0 0 6;
>> BEProny demo.txt 0.01 0 0.7 [-62.8i,62.8i];
L’EXPÉRIENCE
10Arrivée des
échosArrivée de l’onde direct
LES RÉSULTATS
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Fréquence (Hz) Amplitude Atténuation± 2500 0.1 - 0.2 OK
± 390 000 - 1.15 e-6 - 0.03 Pas utile
LES POINTS D’AMÉLIORATION
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Solution en théorie
L’extrapolation de l’estimée par Prony permet de retrouver le régime établi.
≠ ¿ BRUIT ?
Améliorer la qualité des mesures (bruit de masse), Estimer le signal à partir de plusieurs mesures, Connaître les pôles intrinsèques au système expérimenté (résonnance du projecteur, micro).
REMERCIEMENTS
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Un grand merci à …
… Christian GRANGER pour sa disponibilité tout au long du projet et la réalisation de l’expérience,… Alain LONCKE pour son aide à propos du fameux M. Prony,… Annemarie KÖKÖSY pour la validation du sujet,… David BOULINGUEZ pour le cours d’analyse paramétrique,… … et l’ISEN (Lille et Toulon) pour leur enseignement de qualité.