1 application des algorithmes génétiques à lestimation de mouvement par modélisation markovienne...

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Application des algorithmes génétiques

à l’estimation de mouvement par modélisation markovienne

Encadrant Dr Albert DIPANDA

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Sommaire Introduction

Les champs de Markov en analyse d’image

L’estimation du mouvement

Les algorithmes génétiques


Expérimentations

Conclusion

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Introduction

Problématique: Application des algorithmes génétiques

à l’estimation de mouvement Objectifs:

Développer les algorithmes génétiques Les tester Les comparer à d’autres méthodes

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Le mouvement

La description du mouvement Le mouvement

Apparent Dense Infinitésimal

Les objets déformables

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Les champs de Markov

Modélisation markovienne Voisinage / clique

4-voisins

CliquesCs= { {s1}, {s2}, {s3}, {s4}, {s, s1}, {s,

s2}, {s, s3}, {s, s4} }

s1

s3

s2s4 s

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Les champs de Markov Modélisation markovienne

Équations:

S ensemble fini de sites 2-D

ηs voisinage de s

X=(X s1 , ...) champ de variables aléatoire sur S

Un voisinage local de s est suffisant pour calculer la probabilité de sa réalisation

),/Pr(),/Pr(

0)Pr(

srrssrrss rxXxXsSrxXxX

xX

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Les champs de Markov

Modélisation markovienne Exploitation

Théorème d’Hammersley-Clifford:Champ aléatoire défini sur un réseau est

un champ de Markov si et seulement si sa distribution de probabilité est une distribution de Gibbs

))(exp(1

)Pr( xUZ

xX

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Les champs de Markov Modélisation markovienne

ExploitationNotre problème:Trouver x qui explique « au mieux » y

x étiquettes (vecteurs déplacement), y observations (deux images successives d’une séquence)

)(),()/(

yPyxPyxP

),(min ),(exp1

),( yxUyxUZ

yxP

Bayes:

Gibbs:

)/(max yxP

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L’estimation de ce mouvement

Équations:

))((minimiser)0)((

0),(),()(2 sDFDsDFD

tsfdttdssfsDFD

si Cvsi

Ss

RdtttDFD

dvdssDFD

dsUffdsU

,

222 )(

)(,,

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Minimisation d’une fonction d’énergie

Gradient ICM (Iterative Conditional Mode) Recuit simulé

Problèmes Convergence

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Les algorithmes génétiques C’est une simulation de l’évolution

d’une population d’individus dans un milieu naturel

John Holland 1975: Individu dans une population Solution potentielle d’un problème parmi

un ensemble de solutions

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Les algorithmes génétiques Principe:

Population suivante

Reproduction / Élitisme

Évaluation

Évaluation

Population initiale

Individu solution

Critère d’arrêt

oui

non

Reproduction

Sélection

Croisement

Mutation

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Les algorithmes génétiques Le codageUn individu est un chromosome formé d’une chaîne

de gènes

binaire permutation valeur

1 0 1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0 0 1

3 4 1 7 5 8 2 6

6 4 1 5 7 2 3 8

A C C T G A T A

1,3 0,4 0,4 1,5 1,9 0,1 0 1,3

Vert Rouge

Bleu Vert Vert Bleu Rouge

Rouge

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Les algorithmes génétiques La fonction d’adaptation / fitness

Dépend du problème Fonction à optimiser Permet l’évaluation des individus

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Les algorithmes génétiques Les opérateurs pour la reproduction

La sélection Choix des individus participant à la

reproduction

Tournoi

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Le croisementCombine les gènes de deux parents et fournit deux

enfants2 solutions adaptées → des solutions mieux

adaptéesS’applique avec une certaine probabilitéCroisement 1

point

Croisement 2 points

Parents

Enfants

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La mutationFaible - probabilité

- portéeRéponse au problème d’appauvrissement

génétique

Enfant avant la mutation Enfant après la mutation

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Application aux images Codage

Valeur: Vecteurs d’amplitude maximale égale à 1

2-D(-1,-1)

(0,-1)

(1,0) (1,-1)

(-1,0)

(0,1) (0,0) (-1,0)

(-1,0)

(-1,-1)

(0,0) (-1,1)

(1,1) (-1,0)

(-1,1)

(0,1)

(1,1) (-1,0)

(-1,0)

(1,0) (0,1) (-1,-1)

(1,1) (0,1)

(-1,0)

(1,-1)

(1,0) (0,-1)

(1,-1)

(1,1) (0,-1)

(0,1)

(-1,1)

(1,1) (-1,1)

(-1,1)

(-1,-1)

(0,-1)

(0,-1)

(-1,0)

(0,-1)

(0,1) (-1,-1)

(0,-1)

(0,0) (1,-1)

(0,0) (-1,1)

(1,0) (-1,1)

(0,0) (-1,1)

(1,0) (-1,-1)

(0,1) (1,0)

(-1,0)

(1,-1)

(1,1) (0,0) (0,-1)

(-1,0)

(0,0) (1,1)

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Application aux images Fonction d’adaptation

Minimiser:

si Cvsi

Ss

RdtttDFD

dvdssDFD

dsUffdsU

,

222 )(

)(,,

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Application des algorithmes génétiques Application aux images

Les opérateurs Sélection par tournoi à 2 ou à 8

Élitisme

Tournoi à 8

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Application aux images Les opérateurs

Croisements

Enfants

Parents

2 points

Enfants

Combinaison linéaire

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Application des algorithmes génétiques Application aux images

Les opérateurs Mutations

Petites variations Aléatoire Orientée

Mutation par petite variation

Individu

Mutation aléatoireMutation aléatoireMutation aléatoire Mutation orientée

?

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Les améliorations

Calcul de la fonction d’adaptation (fitness)

Le découpage des images

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Les améliorations Calcul de la fonction d’adaptation

(fitness):

gz

pz

zi

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Les améliorations Le découpage des images

Gain de temps Ensemble des solution potentielles moins

importantVecteurs d’amplitude 1: 9n*m solutions

potentielles Effet de « mosaïquage »

2 découpages

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Les améliorations Suppression de l’effet de

mosaïquage Méthode 2 découpages

translation de (-1,-1)

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Expérimentations Tests sur la taille des images

taille des images 64x64 32x32 16x16 8x8 population 501 151 151 75génération 5000 2500 10000 1000

total des individus explorés 2505000 377500 1510000 75000énergie de la solution finale 25286 247604 201 2611,4

temps 2,4(h) 5,5(min) 6,4(min) 44,4(s)

Remarque: énergie

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Expérimentations Tests pour la validation des

paramètres Images 8x8

Paramètres optimisés

paramètre de régularisation 0.1 xinitialisation de la population aléatoire x

nombre d’individus dans une population 51 (50 + l’élite) 101 (100 + l'élite)nombre de génération 400 800

type de sélection tournoi à 2 xtype de croisement par zone x

probabilité de mutaion 0.1 xtype de mutation orientée x

probabilité pour que la mutation soit orientée 0.5 xtaille de la zone à mutée 4% de l’image x

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Expérimentations

Sur les images de synthèse

Disque rotation

Carré translation

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Expérimentations

Sur les images réelles: le train (image 1)

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Expérimentations

Sur les images réelles: le train (image 2)

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Expérimentations

Sur les images réelles: le train (AGs)

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Expérimentations Exemple avec découpage et image

bruitée

temps 5.99557(min) 4.39897(min) 10.3945(min)m_population 51 51m_generation 1000 1000

51000 51000

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Expérimentations Comparaison avec les autres algorithmes

temps 10.3945(min) 0.125(s) 2.078(s) 0.14(s)

decoupage gradient recuit simulé ICM

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Conclusion

Bilan: Efficacité:

Ces algorithmes stochastiques sont encore coûteux en temps de calcul

Sur les petites images pour avoir des temps de calculs raisonnables

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Conclusion Perspectives:

Vers des mouvements non infinitésimaux: Vecteur d’amplitude plus élevée? Sans conditions d’amplitude?

Vers le temps réel: Parallélisme pour les sous images? Travailler directement sur les équations des

objets déformables? Plus de précision

Travailler sur un autre découpage? Multirésolution?

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