institut national agronomique de tunisie

REPUBLIQUE TUNISIENNE

INSTITUTION DE LA RECHERCHEET DE L’ENSEIGNEMENTSUPERIEUR AGRICOLES

UNIVERSITE DU7 NOVEMBREA CARTHAGE

INSTITUT NATIONAL AGRONOMIQUE DE TUNISIE

THESE DE DOCTORATEN SCIENCES AGRONOMIQUES

MODELISATION PLUIE-DEBIT A BASEGEOMORPHOLOGIQUE EN MILIEU SEMI-ARIDE

RURAL TUNISIEN : ASSOCIATION D’APPROCHESDIRECTE ET INVERSE.

Houda BOUDHRAA

Présentée et soutenue publiquementdevant le jury composé de :

Mr. Féthi Lebdi Président Mr. Mohamed Slimani Directeur de thèse Mr. Christophe Cudennec Co-encadreur de thèse Mr. Hammadi Habaieb Rapporteur Mr. Mohamed Bergaoui Rapporteur Mr. Hervé Andrieu Invité

Septembre 2007

Avant propos

Ce mémoire est le résultat d’un travail qui s’est déroulé en alternance entre la Tunisie

et la France, dans le cadre du projet MERGUSIE, et en collaboration entre différentes

équipes : l’INAT (Département Génie Rural, Eaux et Forêts), l’IRD de Tunis (UMR G-EAU,

équipe DIVHA), le LCPC de Nantes (Division eau), AGROCAMPUS Rennes (UMR SAS)

et l’INRGREF.

Si je suis arrivée là où je suis aujourd’hui, c’est grâce à cette collaboration qui m’a

permis de finir cette thèse et d’initier le métier de chercheur. Je voudrais donc remercier

toutes les personnes qui ont été là durant la période de ma thèse. Je remercie avec gratitude

mes deux co-directeurs de thèse, Mr. Mohamed Slimani et Christophe Cudennec, qui ont

accepté de diriger avec attention mon travail de thèse, et n’ont pas seulement investi de leurs

temps et connaissances pour m’aider à aboutir, mais aussi m’ont beaucoup soutenue

moralement dans les moments durs de toute cette période.

J’ai aussi le plaisir de remercier vivement Mr Hervé Andrieu, chef de la division eau

du LCPC de Nantes, qui a participé à mon encadrement durant mon stage au LCPC et à

distance, son accueil amical m’a permis de m’intégrer rapidement à son unité et ses conseils

scientifiques précieux m’ont été d’une grande aide.

Je remercie également tout le personnel des unités auxquelles j’ai fait partie : le

personnel de l’INAT et tous mes professeurs et à leurs têtes Mr Fethi Lebdi, le directeur de

l’institut, pour m’avoir permis de continuer et finir ma formation doctorale, ainsi que le

personnel de l’IRD, en particulier Mr Antoine Cornet, le représentant de l’IRD à Tunis, Mr

Christian Leduc et Mr Patrick Le Goulven qui ont accepté de m’accueillir à l’IRD et de me

fournir tous les moyens de travail, et enfin le personnel de l’INRGREF, en particulier Mr Slah

Nasri. Qu’ils trouvent ici toute ma gratitude.

J’aimerais aussi remercier le personnel du LCPC de Nantes et du laboratoire GR

d’Agrocampus Rennes, qui m’ont accueillie amicalement et m’ont procuré toutes les

conditions favorables au déroulement de mon travail, en particulier Mr Youssef Fouad et

Zahra Thomas.

J’adresse en fin mes remerciements les plus profonds à toute ma famille et mes amis

pour leur soutien continu. Un grand merci à mes parents qui ont toujours été là pour moi et

ont fait de moi la personne que je suis aujourd’hui et un merci particulier à mon fiancé Afif,

qui m’a toujours encouragée et remonté le moral dans les moments difficiles de cette thèse.

Merci à tous !

Résumé

La quantification des écoulements en contexte semi-aride est un enjeu important

pour la Tunisie. Nous nous intéressons au cas du bassin versant de l’oued Merguellil, situé en

Tunisie centrale et qui draine une superficie d’environ 1200 km², à l’amont du grand barrage

d’El Haouareb et de la plaine de Kairouan dont il contrôle une des entrées d’eau principales.

Le bassin versant du Merguellil est suivi depuis plusieurs années en termes

hydrométéorologiques et piézométriques, dans le but d’étudier et d’analyser les problèmes

hydrologiques de la région. Malgré tous les efforts, les lacunes de mesure et les erreurs

d’observation constituent un problème pour les études qui sont menées sur ce site, en

particulier quand on s’intéresse aux écoulements de surface.

Les fonctions de transfert pluie-débit à base géomorphologique sont appuyées sur

des éléments structurels qui sont observables pour tout exutoire considéré, et sur une

conceptualisation des transferts qui est déclinable selon les données et les connaissances

disponibles. Nous proposons une approche basée sur : (a) une fonction de transfert en réseau

hydrographique, de type hydrogramme unitaire ; (b) l’inversion de cette fonction à base

géomorphologique par application de la théorie des problèmes inverses et (c) l’estimation de

la pluie nette, variable de couplage entre versants et réseau hydrographique, par

déconvolution des débits observés à l’exutoire.

Une étude de sensibilité systématique permet d’établir un paramétrage du modèle

proposé et de fixer un choix d’initialisation cohérent avec notre interprétation physique du

système. Une première application en contexte semi-aride, au bassin versant de Skhira (192

km²), pour lequel nous disposons de données de débit de bonne qualité, permet de vérifier

l’applicabilité de la méthode, mais aussi une certaine sensibilité à la variabilité spatio-

temporelle de la pluie.

Puis, nous appliquons la méthode mise au point sur trois autres bassins du même

contexte (Zebbes, 180 km², El Gouazine, 18.1 km² et Dekekira, 3.16 km²), mais avec des

conditions différentes (changement d’échelle et de qualité de données, existence

d’aménagements) pour explorer d’autres possibilités d’application de l’approche. Ces

applications permettent de tester la possibilité de transposer le paramétrage du modèle vers

d’autres bassins de même taille ou de taille inférieure. La comparaison des résultats de pluie

nette identifiée par inversion sur un bassin aménagé en banquettes anti-érosives, et sur deux

périodes avant et après aménagement, permet de déglobaliser les impacts globaux observés à

l’exutoire et d’identifier plus précisément les impacts de l’aménagement sur le

fonctionnement hydrologique du versant type. Des exercices de transposition permettent

également de simuler les hydrogrammes en certains lieux à partir d’observations en d’autres

lieux, par déconvolution-reconvolution avec les fonctions de transfert respectives et par

transposition de la pluie nette elle-même. La transposition est très encourageante dans un

cadre artificiel idéal, mais se heurte dans le cadre réel à l’effet majeur de la variabilité

spatio-temporelle de la pluie.

Un tel travail ouvre des perspectives : (a) de modélisation de l’hydrologie de versant,

en particulier pour développer une ou plusieurs fonctions de productions pertinentes à

coupler avec une telle fonction de transfert à base géomorphologique ; (b) d’études d’impacts

et de simulation de scénarios d’aménagements du territoire ; et (c) de transposition entre sites

jaugés et sites non jaugés qui présentent des enjeux de gestion. La perspective d’améliorer le

modèle direct et inverse à base géomorphologique en intégrant la variabilité spatio-temporelle

de la pluie est identifiée comme étant la priorité des travaux futurs.

Mots clés : Contexte semi-aride ; Merguellil ; modélisation pluie-débit ; fonction de transfert

à base géomorphologique ; inversion ; identification de pluie nette ; bassin aménagé ;

transposition.

Abstract

Runoff quantification in semi-arid context is an important stake for Tunisia. We are

interested in the case of the Merguellil wadi basin, situated in central Tunisia and draining

about 1200 km² of the Kairouan plane, with the important dam of El Haouareb in the basin

outlet. The Merguellil basin has been followed for many years and hydro-meteorological data

have been collected, in the goal to study and analyze hydrological problems of the region.

Although all efforts made, measure gaps and observation errors constitute a real problem for

studying this basin, especially when it is about surface runoff.

Rainfall-runoff geomorphologically-based transfer function is emphasized on

structural elements which are observable for any considered outlet, and on a transfer

conceptualization which is declinable within available data and knowledge. We propose an

approach based on: (a) a geomorphologic transfer function, with the unit hydrograph concept;

(b) the inversion of this transfer function on the basis of the inverse theory and (c) the

estimation of the net rainfall, coupling variable between hillslope and network, by

deconvolution of the observed discharge at the outlet.

A systematic sensitivity study allows making a definitive parameterization of the

proposed model and fixing a coherent initialization choice with our physical interpretation of

the studied system. A first application in semi-arid context, to the Skhira basin (192 km²), for

which a good quality of data is available, permit to verify the method applicability, but also a

certain sensitivity to the rainfall space-time variability.

Then, the model is tested on three other basins in the same context (Zebbes, 180 km²,

El Gouazine, 18.1 km² et Dekekira, 3.16 km²), but with different conditions (scale, data

quality, and existing managements) to explore possibilities to the model application. We

explore the possibility to transpose the model parameterization on other basins with the same

superficial scale or decreasing scale. The comparison of net rainfall of a basin, managed with

a contour ridge system, estimated over two periods before and after managing, permits to

analyze the impact of this type of management on the outlet and on the hillslope system. It is

possible to transpose information observed in one basin to an other basin, with deconvolution-

reconvolution using respective transfer functions and by transposition of the net rainfall. This

transposition is encouraging in an ideal frame work where rainfall is supposed to be

homogenous, but the real frame work is rapidly hit with the rainfall variability.

Many perspectives are presented: (a) hillslope hydrology modelling, especially the

development of one or more production functions to be coupled with the geomorphologic

transfer function; (b) studying impact and different scenarios of territorial management; and

(c) transposition between gauged sites and un-gauged ones which consist on important sites

for management. The perspective of ameliorating the geomorphological direct and inverse

model by integrating the rainfall space-time variability is the priority of the future work.

Key Words: semi-arid context; Merguellil; rainfall-runoff modelling; geomorphologically

based transfer function; inversion; net rainfall identification; managed basin; transposition.

Liste des abréviations

CES : Conservation des Eaux et des SolsCRDA : Commissariat Régional au Développement AgricoleDCES : Direction de Conservation des Eaux et des SolsDG/ACTA : Direction Générale de l’Aménagement et de la Conservation des Terres

AgricolesDGRE : Direction Générale des Ressources en EauxDPFT : Différences premières de la Fonction de TransfertEGS : Engineering and General ServicesENSAR : Ecole Nationale Supérieure d’Agriculture de RennesIAHS : International Association of Hydrological ScienceINAT : Institut National Agronomique de TunisieIRD : Institut de Recherche pour le DéveloppementIRESA : Institution de Recherche et d’Enseignement Supérieur AgricolesLCPC : Laboratoire Central des Ponts et ChausséesMERGUSIE : Merguellil, Gestion et Usage Intégré de l’EauOTC : Office Tunisien de la CartographieSAS : Sol, Agronomie et SpatialisationSCS : Soil Conservation ServiceSIG : Système d’Information GéographiqueUMR : Unité Mixte de RechercheUTM : Universal Transverse Mercator

Liste des figures

Fig. 1-1 : Localisation du bassin versant de Merguellil…………………………………........... 6Fig. 1-2 : Courbe hypsométrique de Merguellil limité à la station de Skhira (Bouzaiane et

Lafforgue, 1986)……………………………………………………………………... 8Fig. 1-3 : Occupation des sols du Merguellil (Direction Générale des Forêts, 1996)…………. 11Fig. 1-4 : Exemples d’érosion par ravinement observée sur le bassin versant du

Merguellil…………………………………………………………………………….. 18Fig. 1-5 : Quelques dégâts causés par la forte érosion dans le bassin versant du

Merguellil…………………………………………………………………………….. 18Fig. 1-6 : Construction de 43 lacs collinaires et 5 barrages collinaires dans le bassin du

Merguellil…………………………………………………………………………….. 19Fig. 1-7 : Exemple de banquette antiérosive construite dans le bassin du Merguellil…………. 20Fig. 1-8 : Evolution des aménagements en banquettes anti-érosives : (a) 4% en 1970, (b) 10%

en 1988, (c) 14% en 1997 et (d) 22% en 2003 (source : Ben Mansour,2003)…………………………………………………………………………………. 21

Fig. 1-9 : Seuil en pierres sèches construit au niveau d’un ravin dans le bassin versant duMerguellil…………………………………………………………………………….. 23

Fig. 1-10 : Liste des stations pluviométriques du bassin versant du Merguellil (Source :Desbois, 2005)……………………………………………………………………….. 26

Fig. 1-11 : Evolution spatiale et temporelle des données pluviométriques du bassin versant duMerguellil (source : Desbois, 2005)………………………………………….............. 27

Fig. 1-12 : Localisation de l’ensemble des stations hydrologiques de la zone (source :Desbois,2005)………………………………………………………………………... 27

Fig. 1-13 : (a) Carte du bassin versant du Merguellil (1200 km²) et de ses sous-bassins jaugéspar la DGRE en l’an 2000 (1-Skhira-192 km², 2-Morra-11 km², 3-Zebbes-180 km²,4-Haffouz-650 km², 5-Haffouz bis-675 km², 6-barrage d’El Haouareb-1200 km²)(b)Carte des aménagements en banquettes anti-érosives (22% du terrain en 2003 (BenMansour,2003)……………………………………………………………………….. 28

Fig. 2-1 : Les variables d’un modèle hydrologique (d’après Gaume, 2002)………………….. 30Fig. 2-2 : Schéma d’un modèle hydrologique………………………………………………….. 31Fig. 3-1 : Réseau schématique d’ordre n = 3. Indexation de Strahler : (a) Biefs. (b) Tronçons

d’ordre 1 , ordre 2 et ordre 3 . (c) et (d) Exemples de cheminsparcourus par une goutte d’eau depuis un point quelconque jusqu’à l’exutoire. lh

est la longueur du chemin parcouru à travers le versant. l1 ,l2 et l3 sont respectivement les longueurs des composantes d’ordres 1,2 et 3. (D’après Cudennec et al., 2006, Annexe 1)…………………………………... 59

Fig. 3-2 : Réseau hydrographique du basin versant de Skhira (S=192 km², n=6) et de sous-bassins 1, 2 et 3 (resp. S=123 km², n=6; S=15 km², n=5; S=12 km², n=3) (d’aprèsCudennec et al., 2006b – Annexe 1)…………………………………………………. 61

Fig. 3-3 : La structure multi-niveaux du sous-bassin 1. (a) fdp des longueurs réduites des

composantes1/ −i

li rl (rl=1,7, classes de 200 m). (b) fdp des longueurshydrauliques tronquées L’ (d’après Cudennec et al., 2006b – Annexe 1)…………… 63

Fig. 3-4 : Comparaison des Hydrogrammes Unitaires de Rosso, de Nash et H2U obtenus paranalyse de la géomorphologie et de 16 événements de forme impulsionnelle pour lebassin versant d’El Gouazine (Source : Bervas, 2005)…………………………......... 66

Fig. 3-5 : Distinction de deux sous-sytèmes physiques versant/réseau, modélisation directe àbase géomorphologique par articulation d'une FP de versant et d’une FT en réseau,

et identification de la variable de couplage pluie nette…………………………........ 68Fig. 3-6 : Interface et exemple de sortie du logiciel Hydrostruct d’analyse des propriétés du

réseau hydrographique (Cudennec et al., 2006a)…………………………………….. 68Fig. 3-7 : Exemple d’intégration de la variabilité spatio-temporelle du champ pluviométrique,

sur le bassin versant de Skhira (192 km²), sous-bassin du Merguellil. (a)Identification des zones isochrones. (b) Identification de la fonction de transfert. (c)Superposition du champ pluviométrique au pas de temps t. (d) Confrontation desobservations (1) et des simulations avec (2) et sans (3) prise en compte du champpluviométrique (d’après Cudennec et al., 2005)……………………………………... 70

Fig. 3-8 : Matrice des isochrones du bassin versant de Skhira, présentée sous forme de carte(Chargui, 2006)……………………………………………………………………..... 71

Fig. 3-9 : Matrice des poids de tous les capteurs considérés du bassin de Skhira, présentéesous la forme d’une carte (Chargui, 2006)…………………………………………… 71

Fig. 3-10 : Exemple de matrice de variabilité spatio-temporelle de la pluie pour un événementet un pas de temps donnés (Chargui, 2006)………………………………….............. 72

Fig. 4-1 : Modélisations pluie-débit, directe et inverse, avec une fonction de transfert FT enréseau hydrographique et une fonction de production FP générant la pluie nette Pn àl’interface versant-réseau…………………………………………………………….. 77

Fig. 4-2 : Conceptualisation du modèle direct et inverse………………………………………. 80Fig. 4-3 : Section rocheuse du bassin versant de Skhira, sous bassin amont du Merguellil, sur

laquelle est installé un téléphérique de jaugeage…………………………………….. 82Fig. 4-4 : Caractérisation hydro-géomorphologique du bassin versant de Skhira. (a) carte du

réseau hydrographique. (b) fonction géomorphométrique (classes de 840 m) etfonction de transfert (classes de 5 min)……………………………………………… 82

Fig. 4-5 : Effet de la variabilité spatiale de la pluie sur les résultats en terme de critère deNash (NQmesQc) entre Qmes et Qc (cas de l’a priori1, n= 0)…………………………... 85

Fig. 4-6 : Effet de la variabilité spatiale de la pluie sur les résultats en terme de coefficient deNash (NQmesQc) entre Qmes et Qc (cas de l’a priori 2)……………………................... 85

Fig. 4-7 : Présentation de l'événement du 14/03/96 : couple hyétogramme-hydrogramme àl’exutoire et distribution spatiale des cumuls pluviométriques journaliers sur lebassin versant de Skhira……………………………………………………………… 86

Fig. 4-8 : Premiers résultats de la simulation de l'événement du 14/03/96 (pas de temps de 5min) en initialisant le modèle avec un représentant de la famille d’a priori1 (n=0),NQmesQc = 0,96……………………………………………………………………….. 87

Fig. 4-9 : Premiers résultats de simulation de l'événement du 14/03/96 (pas de temps de 5min) en initialisant le modèle avec l'a priori 2, NQmesQc = 0,98…………………...... 87

Fig. 4-10 : Répartition des erreurs sur les pluies nettes, présentée par la densité en fonction dela différence entre leurs valeurs a priori et estimées dans le cas de l’a priori 1…...... 88

Fig. 4-11 : Répartition des erreurs sur les pluies nettes, présentée par la densité en fonction dela différence entre leurs valeurs a priori et estimées dans le cas de l’a priori 2…….. 89

Fig. 4-12 : Présentation de l'événement du 23/11/97 : couple hyétogramme-hydrogramme àl’exutoire et distribution spatiale des cumuls pluviométriques journaliers sur lebassin versant de Skhira…………………………………………………………….... 89

Fig. 4-13 : Premiers résultats de simulation de l'événement du 23/11/97 (pas de temps de 5min) en initialisant le modèle avec l'a priori1, NQmesQc = 0,80……………………... 90

Fig. 4-14 : Premiers résultats de la simulation de l'événement du 23/11/97 (pas de temps de 5min) en initialisant le modèle avec l'a priori2, NQmesQc = 0,86……………………... 90

Fig. 4-15 : Présentation de l'événement du 27/08/97 : couple hyétogramme-hydrogramme àl’exutoire et distribution spatiale des cumuls pluviométriques journaliers sur lebassin versant de Skhira………………………………………………........................ 91

Fig. 4-16 : Premiers résultats de la simulation de l'événement du 27/08/97 (pas de temps de 5min) en initialisant le modèle avec l'a priori1, NQmesQc = 0,28…………………... 91

Fig. 4-17: Premiers résultats de la simulation de l'événement du 27/08/97 (pas de temps de 5min) en initialisant le modèle avec l'a priori2, NQmesQc = 0,52…………………… 92

Fig. 4-18 : Evolution du coefficient de Nash NQmesQc au fil de ré-itérations. (a) avec l’apriori 1. (b) avec l’a priori 2………………………………………………………… 93

Fig. 5-1 : Principe de l’approche proposée…………………………………………………….. 97Fig. 5-2 : Fonction de production proposée……………………………………………………. 98Fig. 5-3 : Fonction de transfert de versant………………………………………………........... 99Fig. 5-4 : Raccourcissement (FT-) et allongement (FT+) de la fonction de transfert originale

(FT0) d’une marge de 20%........................................................................................... 101Fig. 5-5: Courbes isovaleurs du coefficient de Nash (NQvQc) moyen sur les 17 événements,

correspondant aux différentes combinaisons des paramètres Ap et Tp (Ad= 0,1 ;Bd = 0,01 ; Bp = 0,01 et Dd = 1)……………………………………………………... 103

Fig. 5-6: Courbes isovaleurs du coefficient de Nash (NPnvPne) moyen sur les 17 événements,correspondants aux différentes combinaisons des paramètres Ap et Tp (Ad = 0,1 ;Bd = 0,01 ; Bp = 0,01 et Dd = 1)…………………………………………………….. 103

Fig. 5-7 : Résultats de la simulation du 14/03/96 avec l’a priori 1 (n = 0)……………………. 106Fig. 5-8 : Résultats de la simulation du 14/03/96 avec l’a priori 1 (n = 3)………………......... 106Fig. 5-9 : Résultats de la simulation du 14/03/96 avec l’a priori 2……………………………. 106Fig. 5-10 : Résultats de la simulation du 23/11/97 avec l’a priori 1 (n = 0)…………………... 107Fig. 5-11 : Résultats de la simulation du 23/11/97 avec l’a priori 1 (n = 3)…………………... 108Fig. 5-12 : Résultats de la simulation du 23/11/97 avec l’a priori 2…………………………... 108Fig. 5-13 : Résultats de la simulation du 04/05/01 avec l’a priori 1 (n = 0)…………………... 109Fig. 5-14 : Résultats de la simulation du 04/05/01 avec l’a priori 1 (n = 3)…………….…….. 109Fig. 5-15 : Résultats de la simulation du 04/05/01 avec l’a priori 2………………………....... 109Fig. 5-16 : distribution des erreurs entre (a) : Pnv et aprio

nP , et (b) : Pnv et Pne pour la classe0,1…………………………………………………………………………………….. 110

Fig. 5-17 : distribution des erreurs entre (a) : Pnv et aprionP , et (b) : Pnv et Pne pour la classe

0,001………………………………………………………………………………….. 110Fig. 5-18 : Courbes d'efficacité de la réitération exprimant l'évolution d'une inversion à l'autre

du critère de Nash entre : (a) les Qv et les Qc, et (b) les Pnv et les Pne……………....... 112Fig. 5-19: Distinction de deux familles d'événements selon le coefficient de Nash sur les

pluies nettes, dans le cadre vraisemblable avec réitération…………………………... 113Fig. 5-20 : Identification des pluies nettes et reconstitution des débits de la crue du

14/03/96……………………………………………………………………………… 119Fig. 5-21 : Identification des pluies nettes et reconstitution des débits de la crue du

22/08/02……………………………………………………………………………… 119Fig. 5-22 : Identification des pluies nettes et reconstitution des débits de la crue du

23/09/98……………………………………………………………………………… 120Fig. 5-23 : Effet de la variabilité spatiale de la pluie des 42 événements réels de Skhira sur la

qualité de reconstitution en termes de critère de Nash entre les Qmes et les Qc(résultats avec les choix finaux)……………………………………………………… 121

Fig. 6-1 : L’algorithme itératif alterné (Sempere Torres, 1990)……………………………….. 126Fig. 6-2 : Identification de la FT après quatre réitérations………………………………........... 128Fig. 6-3 : Comparaison de la FT déterminée par la DPFT et la FT géomorphologique du

bassin versant de Skhira……………………………………………………………… 129Fig. 6-4 : Application de la DPFT à l’événement du 23/04/2002 – cas d’une pluie homogène

et d’une crue monopic. (a) débits reconvolués, et (b) pluie nette estimée…………… 130

Fig. 6-5 : Application de la DPFT à l’événement du 04/11/1997 – cas d’une pluierelativement homogène et d’une crue multipic. (a) débits reconvolués, et (b) pluienette estimée………………………………………………………………………….. 131

Fig. 6-6 : Application de la DPFT à l’événement du 02/09/1997 – cas d’une pluie variable etd’une crue monopic. (a) débits reconvolués, et (b) pluie nette estimée……………… 131

Fig. 6-7 : Simulation dans le cadre vraisemblable de l’événement du 10/05/1996 (Homogèneet monopic)…………………………………………………………………............... 133

Fig. 6-8 : Simulation dans le cadre vraisemblable de l’événement du 04/11/1997 (Plus oumoins homogène et plus d’un pic)…………………………………………………… 133

Fig. 6-9 : Simulation dans le cadre vraisemblable de l’événement du 02/09/1997 (Variable etmonopic)……………………………………………………………………………... 133

Fig. 6-10 : Comparaison des débits convolués par la DPFT avec les débits calculés parl’inversion et avec les débits mesurés dans le cas du 23/04/2002…………………… 135

Fig. 6-11 : Comparaison des pluies déconvoluées par la DPFT avec les pluies nettesidentifiées par inversion dans le cas du 23/04/2002…………………………………. 135


Fig. 6-13 : Comparaison des pluies déconvoluées par la DPFT avec les pluies nettes calculéespar inversion dans le cas du 04/11/1997………………………………………........... 136


Fig. 6-15 : Comparaison des pluies déconvoluées par la DPFT avec les pluies nettesidentifiées par inversion dans le cas du 22/08/2002…………………………………. 137

Fig. 7-1 : Localisation du bassin de Zebbes (180 km²), sous-bassin du Merguellil, par rapportau bassin de Skhira…………………………………………………………………… 141

Fig. 7-2 : Localisation des deux bassins d’El Gouazine (18,1 km²) et de Dekekira (3,16 km²)(source : Nasri et al., 2004b)………………………………………………………..... 141

Fig. 7-3: Caractérisation hydro-géomorphologique du bassin versant de Zebbes. (a) Carte duréseau hydrographique. (b) Fonction géomorphométrique (classes de 750 m) etfonction de transfert (classes de 5 min)……………………………………………… 142

Fig. 7-4 : Exemple de simulation sur le bassin de Zebbes dans le cas de l’événement du07/05/02 avec NQmesQc = 0,98………………………………………………………. 144

Fig. 7-5: Caractérisation hydro-géomorphologique du bassin versant d’El Gouazine. (a) cartedu réseau hydrographique. (b) Fonction géomorphométrique (classes de 780 m) etfonction de transfert (classes de 5 min)……………………………………………… 146

Fig. 7-6 : Exemple de simulation sur le bassin versant d’El Gouazine dans le cas del’événement du 13/09/95 avec NQmesQc = 0,96……………………………………… 147

Fig. 7-7: Caractérisation hydro-géomorphologique du bassin versant de Dekekira. (a) carte duréseau hydrographique. (b) Fonction géomorphométrique (classes de 425 m) etfonction de transfert (classes de 5 min)……………………………………………… 149

Fig. 7-8 : Exemple de simulation sur le bassin versant de Dekeira dans le cas de l’événementdu 20/09/95, NQmesQc = 0,82 avec Tp = 5 min……………………………………… 151

Fig. 7-9 : Effet de la variabilité spatiale de la pluie sur la qualité de reconstitution (NQmesQc)en fonction des coefficients CV (a) et CA (b), dans le cas du bassin versant deZebbes………………………………………………………………….…………….. 152

Fig. 7-10 : Effet de la variabilité spatiale de la pluie sur la qualité de reconstitution (NQmesQc)en fonction des coefficients CV (a) et CA (b), dans le cas du bassin d’ElGouazine………………………………………………………………………........... 152

Fig. 8-1 : (a) Localisation des aménagements en banquettes à rétention totale réalisés entrejuin 1996 et juillet 1997 sur le bassin versant d'El Gouazine. (b) Occupation du sol

du bassin d’El Gouazine (source : Nasri et al., 2004b)……………………………… 155Fig. 8-2 : Cas d’un événement qui pose le problème de la date du début de la pluie………….. 160Fig. 8-3 : Résultats de la simulation du 20/09/1995 : reconstitution de l’hydrogramme et

estimation de la pluie nette…………………………………………………………… 161Fig. 8-4 : Résultats de la simulation du 04/11/1994. (a) Reconstitution des débits et (b)

identification des pluies nettes……………………………………………………….. 164Fig. 8-5 : Résultats de la simulation du 06/09/1997. (a) Reconstitution des débits et (b)



identification des pluies nettes……………………………………………………….. 166Fig. 8-8 : Définition des indicateurs de la dynamique de production de pluie nette…………... 167Fig. 8-9 : Relation pluie nette-intensité pour des événements de la période I présentant des

hauteurs de pluie proches…………………………………………………………….. 170Fig. 8-10 : Relation pluie nette-intensité pour des événements de la période II présentant des

hauteurs de pluie proches…………………………………………………………….. 170Fig. 9-1 : Schéma de transposition par déconvolution sur un premier bassin versant et

reconvolution vers un deuxième bassin, en supposant homogène la pluie netteestimée et en considérant les fonctions de transfert à base géomorphologiquerespectives……………………………………………………………………………. 173

Fig. 9-2: Convolution de la pluie nette artificielle homogène en débit à l’exutoire de chacundes bassins : 1) Skhira, 2) Zebbes, 3) El Gouazine et 4) Dekekira…………………... 174

Fig. 9-3 : Exemple de transposition par inversion (FT-1) sur les bassins 1 (Skhira), 2 (Zebbes)et 3 (El Gouazine), vers le bassin 4 (Dekekira)……………………………………… 175

Fig. 9-4 : L’événement simple sur le bassin versant de Skhira (1) : (a) pluie nette artificielle,débit artificiel et débit reconstitué par reconvolution ; (b) pluie nette artificielle etpluie nette estimée par inversion……………………………………………………... 176

Fig. 9-5 : L’événement simple sur le bassin versant de Zebbes (2) : (a) pluie nette artificielle,débit artificiel et débit reconstitué par reconvolution ; (b) pluie nette artificielle etpluie nette estimée par inversion……………………………………………………... 177

Fig. 9-6 : L’événement simple sur le bassin versant d’El Gouazine (3) : (a) pluie netteartificielle, débit artificiel et débit reconstitué par reconvolution ; (b) pluie netteartificielle et pluie nette estimée par inversion………………………………………. 177

Fig. 9-7 : L’événement simple sur le bassin versant de Dekekira (4) : (a) pluie netteartificielle, débit artificiel et débit reconstitué par reconvolution ; (b) pluie netteartificielle et pluie nette estimée par inversion………………………………………. 177

Fig. 9-8 : Hydrogrammes transposés vers le bassin de Skhira depuis les trois autres bassins ethydrogramme artificiel du bassin de Skhira – Cas de l’événement idéalsimple………………………………………………………………………………… 178

Fig. 9-9 : Hydrogrammes transposés vers le bassin de Zebbes depuis les trois autres bassinset hydrogramme artificiel du bassin de Zebbes – Cas de l’événement idéalsimple………………………………………………………………………………… 178

Fig. 9-10 : Hydrogrammes transposés vers le bassin d’El Gouazine depuis les trois autresbassins et hydrogramme artificiel du bassin d’El Gouazine – Cas de l’événementidéal simple…………………………………………………………………………... 179

Fig. 9-11 : Hydrogrammes transposés vers le bassin de Dekekira depuis les trois autresbassins et hydrogramme artificiel du bassin de Dekekira – Cas de l’événement idéalsimple………………………………………………………………………………… 179

Fig. 9-12 : L’événement complexe sur le bassin versant de Skhira (1) : (a) pluie nette

artificielle, débit artificiel et débit reconstitué par reconvolution ; (b) pluie netteartificielle et pluie nette estimée par inversion………………………………………. 180

Fig. 9-13 : L’événement complexe sur le bassin versant de Zebbes (2) : (a) pluie netteartificielle, débit artificiel et débit reconstitué par reconvolution ; (b) pluie netteartificielle et pluie nette estimée par inversion………………………………………. 180

Fig. 9-14 : L’événement complexe sur le bassin versant d’El Gouazine (3) : (a) pluie netteartificielle, débit artificiel et débit reconstitué par reconvolution ; (b) pluie netteartificielle et pluie nette estimée par inversion………………………………………. 181

Fig. 9-15 : L’événement complexe sur le bassin versant de Dekekira (4) : (a) pluie netteartificielle, débit artificiel et débit reconstitué par reconvolution ; (b) pluie netteartificielle et pluie nette estimée par inversion………………………………………. 181

Fig. 9-16 : Hydrogrammes transposés vers le bassin de Skhira depuis les trois autres bassinset hydrogramme artificiel du bassin de Skhira – Cas de l’événement idéalcomplexe……………………………………………………………………………... 182

Fig. 9-17 : Hydrogrammes transposés vers le bassin de Zebbes depuis les trois autres bassinset hydrogramme artificiel du bassin de Zebbes – Cas de l’événement idéalcomplexe……………………………………………………………………………... 182

Fig. 9-18 : Hydrogrammes transposés vers le bassin d’El Gouazine depuis les trois autresbassins et hydrogramme artificiel du bassin d’El Gouazine – Cas de l’événementidéal complexe……………………………………………………………………….. 183

Fig. 9-19 : Hydrogrammes transposés vers le bassin de Dekekira depuis les trois autresbassins et hydrogramme artificiel du bassin de Dekekira – Cas de l’événement idéalcomplexe……………………………………………………………………………... 183

Fig. 9-20 : Introduction d’une dose d’erreur sur la hauteur de la pluie nette dans le cas de latransposition depuis Zebbes, El Gouazine et Dekekira vers Skhira…………………. 184

Fig. 9-21 : Introduction d’un décalage temporel de la pluie nette dans le cas de latransposition depuis Zebbes, El Gouazine et Dekekira, vers Skhira………………… 185

Fig. 9-22 : Exemple de transposition croisée entre les bassins versants de Skhira (1) et deZebbes (2), pour l’événement réel du 27/04/98……………………………………… 187

Fig. 9-23 : Exemple de transposition croisée entre les bassins versants de Skhira (1) et deZebbes (2), pour l’événement réel du 04/11/97……………………………………… 188

Fig. 9-24 : Correction de la transposition de l’événement du 04/11/97 du bassin de Zebbesvers le bassin de Skhira par augmentation de la pluie nette d’un facteur 10………... 188

Fig. 9-25 : Correction de la transposition de l’événement du 04/11/97 du bassin de Skhiravers le bassin de Zebbes par atténuation de la pluie nette d’un facteur 10………….. 189

Fig. 9-26 : Cas de l’événement du 22/08/02 sans (a) et avec (b) correction du timing despluies : avec une pluie homogène sur l’ensemble des deux bassins de Skhira (1) etZebbes (2)……………………………………………………………………………. 189

Fig. 9-27 : Transposition croisée entre les bassins d’El Gouazine (3) et de Dekekira (4) dansle cas du 20/09/95…………………………………………………………………… 190

Fig. 9-28 : Cas du 18/08/97, variable sur l’union des deux bassins, El Gouazine (3) etDekekira (4), qui montre l’effet de la variabilité de la pluie sur la transpositioncroisée entre les deux………………………………………………………………… 191

Liste des tableaux

Tableau 1-1 : Caractéristiques de forme et de relief du bassin versant de Merguellil(Bouzaiane et Lafforgue, 1986)…………………………………………...... 7

Tableau 1-2 : Caractéristiques morphologiques des sous-bassins versants de Merguellil(Kingumbi, 1997)…………………………………………………………... 8

Tableau 1-3 : Estimation de la ressource souterraine dans la région d’étude (EGS, 1995; In Dridi, 2000)…………………………………………………………...... 9

Tableau 1-4 : Périodes d’observation des principales stations hydrométriques du bassinversant de Merguellil (Kingumbi, 2006)…………………………………… 14

Tableau 1-5 : Comparaison de la pluie d’automne 1969 par rapport à la moyenne de 50ans (Kingumbi, 1999)………………………………………………………. 16

Tableau 1-6 : Quelques caractéristiques des lacs et barrages collinaires implantés dansle bassin du Merguellil (Kingumbi, 2006)…………………………………. 25

Tableau 2-1 : Comparaison des différents modèles pluie-débit appliqués en Tunisie…… 50Tableau 3-1 : Valeurs des rapports RB, RL et rl pour les quatre bassins (d’après

Cudennec et al., 2006b – Annexe 1)……………………………………….. 62Tableau 4-1 : Vitesses correspondantes aux pas de temps choisis……………………….. 80Tableau 4-2 : Caractéristiques des 42 événements (dont 11 relativement homogènes,

grisés) pour le bassin de Skhira et qualité des simulations (avec n=0 pourl’a priori 1)………………………………………………………………….

84

Tableau 5-1 : Calage des paramètres de la fonction de production (α et c0)……………. 99Tableau 5-2 : Résultats de l’étude de sensibilité sur les paramètres de l’inversion……… 104Tableau 5-3 : Récapitulation des résultats des simulations avec les deux cas d’a priori et

les paramètres fixés (domaine vraisemblable)……………………………... 105Tableau 5-4 : Résultats de variation de la longueur de la FT de moins et plus 20% de sa

valeur initiale……………………………………………………………...... 113Tableau 5-5 : Qualité de la reconstitution lors de l’application aux 42 événements réels

(dont 11 événements relativement homogènes, grisés) du bassin versant deSkhira (Ap = 0,8 ; Ad = 0,2 ; Bp = Bd = 0,01 mm ; Tp = 20 min et Dd = 1min) avec l’a priori 2………………………………………………............ 118

Tableau 6-1 : Caractéristiques des événements sélectionnés…………………………….. 127Tableau 6-2 : Résultats en termes du coefficient de Nash entre le débit convolué à partir

des pluies nettes identifiées et le débit mesuré……………………………... 129Tableau 6-3 : Résultats des simulations avec intégration d’un modèle de production…... 132Tableau 7-1 : Caractéristiques des 20 événements (dont 8 événements relativement

homogènes sont grisés) et qualité des simulations par le modèle inverseappliqué au bassin de Zebbes………………………………………………. 143

Tableau 7-2 : Résultats des simulations sur le bassin de Zebbes avec différentes valeursde Ad……………………………………………………………………...... 144

Tableau 7-3 : Caractéristiques des 20 événements et qualité des simulations par lemodèle inverse appliqué au bassin versant d’El Gouazine………………… 147

Tableau 7-4 : Caractéristiques des 11 événements et qualité des simulations par lemodèle inverse appliqué au bassin versant de Dekekira…………………… 149

Tableau 7-5 : Résultats des simulations sur le bassin de Dekekira avec différentesvaleurs de Tp (20, 10 et 5)………………………………………………..... 150

Tableau 8-1 : Caractéristiques de l’échantillon de la période 1994–1996……………….. 158Tableau 8-2 : Caractéristiques de l’échantillon de la période 1996 – 1999……………… 159Tableau 8-3 : Comparaison des résultats des simulations avec les valeurs mesurées……. 163

Tableau 8-4 : Différents indicateurs sur la pluie pour les deux périodes………………… 168Tableau 8-5 : Relation pluie nette-intensité pour des événements de la période I

présentant des hauteurs de pluie proches…………………………………… 169Tableau 8-6 : Relation pluie nette-intensité pour des événements de la période II

présentant des hauteurs de pluie proches…………………………………… 170Tableau 9-1 : Caractérisation de la variabilité spatiale des événements communs sur les

bassins versants de Skhira et Zebbes……………………………………….. 186

Table des matières

INTRODUCTION GENERALE………………………………………………………………1PARTIE I : ENJEUX PRATIQUES ET ETAT DE L’ART DE LA MODELISATIONHYDROLOGIQUE DE BASSIN VERSANT EN TUNISIE...................................................4

CHAPITRE 1 : Problématiques d’hydrologie de surface en Tunisie centrale: cas du bassinversant du Merguellil ..........................................................................................................5

1- Introduction ............................................................................................................52- Cadre physique et hydrologique du bassin versant de Merguellil .............................6

2-1- Description et situation géographique ..............................................................62-2- Géomorphologie du bassin versant ..................................................................72-3- Géologie et hydrogéologie du bassin versant ...................................................92-4- Pédologie du bassin versant ...........................................................................102-5- Couverture végétale du bassin versant ...........................................................112-6- Climat du bassin versant ................................................................................122-7- Hydrologie du bassin versant.........................................................................13

2-7-1 Station hydrométrique de Skhira ............................................................142-7-2 Station hydrométrique de Haffouz .........................................................142-7-3 Station hydrométrique de Sidi Boujdaria................................................152-7-4 Station hydrométrique de Zebbes ...........................................................152-7-5 Crues exceptionnelles ............................................................................15

2-8- Ruissellement et érosion dans le bassin versant..............................................173- Aménagements du bassin versant de Merguellil ....................................................18

3-1- Techniques de conservation des eaux et des sols en Tunisie...........................183-1-1 Lacs et barrages collinaires ....................................................................193-1-2 Cuvettes individuelles............................................................................193-1-3 Terrasses et banquettes ..........................................................................203-1-4 Meskats .................................................................................................213-1-5 Digues en terres ou « Tabias » ...............................................................223-1-6 Cordons ou seuils en pierres sèches........................................................22

3-2- Historique des plans d’aménagements dans le bassin versant de Merguellil ...234- Données disponibles..............................................................................................265- Conclusion............................................................................................................28

CHAPITRE 2 : Modélisation hydrologique.......................................................................291- Introduction ..........................................................................................................292- Modélisation hydrologique....................................................................................29

2-1- Définitions générales .....................................................................................292-2- Objectifs de la modélisation...........................................................................312-3- Etapes d’élaboration d’un modèle..................................................................322-4- Classification des modèles.............................................................................33

2-4-1 Modèle conceptuel.................................................................................342-4-2 Modèle à bases physiques ......................................................................342-4-3 Modèle global........................................................................................342-4-4 Modèle distribué ....................................................................................342-4-5 Modèle analytique .................................................................................352-4-6 Modèle stochastique ..............................................................................352-4-7 Modèle déterministe ..............................................................................352-4-8 Modèle mécaniste ..................................................................................35

2-5- Critères d’évaluation de la modélisation ........................................................36

2-5-1 Erreur moyenne .....................................................................................362-5-2 Erreur quadratique moyenne ..................................................................362-5-3 Coefficient de Nash ...............................................................................36

3- Modèles hydrologiques appliqués en Tunisie ........................................................373-1- Modèle EMILE .............................................................................................373-2- Modèle MERCEDES (Bouvier, 1994) ...........................................................393-3- Modèle HBV.................................................................................................413-4- Modèle CEQUEAU (Morin et al., 1995) .......................................................423-5- Modèle LISEM (Jetten, 2002) .......................................................................443-6- Modèle ABC .................................................................................................463-7- Modèle MODCOU (Ledoux, 1980 ; In Kingumbi, 2006)...............................473-8- Autres modèles..............................................................................................48

4- Incertitudes en modélisation hydrologique ............................................................525- Conclusion............................................................................................................54

PARTIE II : CADRE DE MODELISATION PLUIE-DEBIT DIRECTE ET INVERSE ABASE GEOMORPHOLOGIQUE.........................................................................................55

CHAPITRE 3 : Approche hydro-géomorphologique dans le sens direct ............................561- Introduction ..........................................................................................................562- Eléments de géomorphologie des réseaux hydrographiques...................................57

2-1- Organisation géométrique et topologique d’un réseau hydrographique...........572-2- Propriétés d’échelle de l’hydrographie...........................................................582-3- Analyse des propriétés d’échelle d’une fonction géomorphométrique ............59

3- Fonctions de transfert à base géomorphologique ...................................................643-1- Le concept d’hydrogramme unitaire ..............................................................643-2- Approche topologique ...................................................................................653-3- Approche géomorphométrique ......................................................................67

4- Conclusion............................................................................................................72CHAPITRE 4 : Formulation de l’approche inverse ...........................................................74

1- Introduction ..........................................................................................................742- Formulation du problème inverse ..........................................................................75

2-1- Théorie des problèmes inverses .....................................................................752-2- Déconvolution et problème inverse en hydrologie .........................................762-3- Adaptation à notre cadre de modélisation ......................................................772-4- Proposition d’a priori pour l’initialisation .....................................................792-5- Programmation du modèle inverse.................................................................81

3- Première mise en uvre de l’algorithme d’inversion sur le bassin versant de Skhira. .............................................................................................................................81

3-1- Premiers essais de simulation ........................................................................823-2- Exemples de résultats des premières simulations ...........................................86

2-7-6 Exemple 1 : l’événement du 14/03/96 (relativement homogène) ............862-7-7 Exemple 2 : l'événement du 23/11/97 (moins homogène).......................892-7-8 Exemple 3 : l'événement du 27/08/97 (variable).....................................91

4- Réinitialisation de l'algorithme avec une première identification ...........................925- Conclusions ..........................................................................................................93

PARTIE III : MISE EN UVRE SYSTEMATIQUE ET ELEMENTS D’EVALUATION –BASSIN VERSANT DE SKHIRA .......................................................................................95

CHAPITRE 5 : Etude de sensibilité ..................................................................................961- Introduction ..........................................................................................................962- Définition de l’étude de sensibilité ........................................................................96

2-1- Cadre vraisemblable ......................................................................................97

2-1-1 Objectifs et principe...............................................................................972-1-2 Elaboration de la fonction de production................................................972-1-3 Calage de la fonction de production .......................................................99

2-2- Choix de l’a priori d’initialisation ...............................................................1002-3- Imperfection de la fonction de transfert .......................................................1002-4- Pas de temps................................................................................................1012-5- Méthode systématique proposée ..................................................................101

3- Résultats de l’étude de sensibilité ........................................................................1023-1- Identification des valeurs des paramètres et choix de l’a priori ....................1023-2- Exemples de simulations dans le cadre vraisemblable..................................1053-3- Distribution des erreurs ...............................................................................1103-4- Autres aspects de sensibilité du modèle .......................................................111

3-3-1 Essais de réitérations dans le cadre vraisemblable ................................1113-3-2 Sensibilité au jeu de données événementielles......................................1123-3-3 Sensibilité à la longueur de la FT .........................................................1133-3-4 Récapitulation......................................................................................114

3-5- Discussion de l’étude de sensibilité..............................................................1143-6- Identification finale de la pluie nette dans le cadre réel ................................117

3-5-1 Evénement du 14/03/96 .......................................................................1193-5-2 Evénement du 22/08/02 ....................................................................1193-5-3 Evénement du 23/09/98 .......................................................................120

3-7- Limite de l’hypothèse d’homogénéité de la pluie .........................................1204- Conclusions et interprétations..............................................................................121

CHAPITRE 6 : Comparaison avec la DPFT....................................................................1231- Introduction ........................................................................................................1232- La DPFT .............................................................................................................1243- Formulation de la DPFT......................................................................................124

3-1- Equation de déconvolution ..........................................................................1253-2- Hypothèses introduites ................................................................................1253-3- Conditions d’application.............................................................................1253-4- Fonctionnement de la DPFT ........................................................................126

4- Application de la DPFT au bassin versant de Skhira............................................1274-1- Evénements sélectionnés .............................................................................1274-2- Fonction de transfert identifiée par la DPFT ................................................1284-3- Résultats de la reconvolution avec la DPFT.................................................129

4-3-1- Cas monopic et homogène ...................................................................1304-3-2- Cas multipic et relativement homogène................................................1304-3-3 Cas monopic et variable.......................................................................131

4-4- Analogie avec le cadre vraisemblable : introduction d’une FP .....................1314-5- Conclusions.................................................................................................134

5- Comparaison avec le modèle d’inversion de la fonction de transfert à basegéomorphologique ......................................................................................................134

5-1- Cas du 23/04/2002 : événement assez homogène dont la crue est monopic ..1345-2- Cas du 04/11/1997 : événement relativement homogène dont la crue estmultipic ..................................................................................................................1355-3- Cas du 22/08/2002 : événement assez variable dont la crue est monopic ......136

6- Conclusions et interprétations..............................................................................137PARTIE IV : APPLICATIONS ..........................................................................................139

CHAPITRE 7 : Transposition du paramétrage du modèle vers trois autres bassins du mêmecontexte ..........................................................................................................................140

1- Introduction ........................................................................................................1402- Application au bassin versant de Zebbes .............................................................141

2-1- Fonction de transfert à base géomorphologique ...........................................1412-2- Inversion de la fonction de transfert.............................................................1422-3- Interprétation des résultats ...........................................................................145

3- Application au bassin versant d’El Gouazine.......................................................1453-1- Fonction de transfert à base géomorphologique ...........................................1453-2- Inversion de la fonction de transfert.............................................................1463-3- Interprétation des résultats ...........................................................................148

4- Application au bassin versant de Dekekira ..........................................................1484-1- Fonction de transfert à base géomorphologique ...........................................1484-2- Inversion de la fonction de transfert.............................................................1494-3- Interprétation des résultats ...........................................................................151

5- Discussion et Conclusions...................................................................................151CHAPITRE 8 : Cas de l’aménagement du bassin versant d’El Gouazine.........................154

1- Introduction ........................................................................................................1542- Cas du bassin versant d'El Gouazine....................................................................154

2-1- Données disponibles....................................................................................1562-2- Impact et efficience des banquettes sur l'hydrologie du bassin .....................156

3- Etude de cas ........................................................................................................1573-1- Evénements sélectionnés .............................................................................157

3-1-1 Principales caractéristiques des échantillons ........................................1583-1-2 Comparaison des deux périodes ...........................................................159

3-2- Modélisation appliquée au bassin d’El Gouazine .........................................1603-2-1- Importance de la définition du début de l’événement ...........................1603-2-2- Résultats et interprétations ...................................................................161

4- Conclusions ........................................................................................................170CHAPITRE 9 : Transposition de débit par l’intermédiaire de la pluie nette.....................173

1- Introduction ........................................................................................................1732- Pertinence de l’idée .............................................................................................174

2-1- Principe du cadre idéal ................................................................................1742-2- Transposition proposée................................................................................1752-3- Applications dans le cadre idéal...................................................................176

2-1-1 Cas d’un événement type simple ..........................................................1762-1-2 Cas d’un événement complexe.............................................................1802-1-3 Introduction d’une dose d’erreur ..........................................................184

2-4- Conclusions.................................................................................................1853- Applications dans le cadre réel ............................................................................186

3-1- Transposition croisée entre les bassins versants de Skhira et de Zebbes .......1863-2- Transposition croisée entre les bassins versants d’El Gouazine et de Dekekira.. ....................................................................................................................190

4- Conclusions et perspectives.................................................................................191CONCLUSION GENERALE…………………………………………………………….....193

1

Introduction générale

L’hydrologie semi-aride est insuffisamment comprise et quantifiée par rapport aux

enjeux de gestion et de contrôle des flux et de la ressource en eau que posent l’aménagement

du territoire et le développement économique (en particulier agricole) des zones concernées.

En Tunisie, le contexte semi-aride règne particulièrement dans la région centrale du pays.

Cette région, qui connaît de sérieuses problématiques hydrologiques (forte érosion,

surexploitation des nappes phréatiques, problèmes de gestion, …), a été identifiée par l’Etat

comme zone pilote pour faire des études de gestion et d’usages intégrés de l’eau. Une

stratégie a alors été mise au point depuis plusieurs années dans ce but. Le bassin versant de

l’oued Merguellil (1200 km² au niveau du grand barrage d’El Haouareb), qui représente une

grande partie de cette zone, a été retenu pour faire l’objet d’études et d’analyses de la gestion

de l’eau – par action simultanée sur l’offre et la demande – et de l’impact local et agrégé des

aménagements implantés.

Une caractéristique majeure de cette zone est la combinaison de différentes

hétérogénéités climatiques et territoriales. La zone est sujette à une forte variabilité

spatio-temporelle de la pluie, à plusieurs formes d’érosion hydrique et surtout à une forte

évolution du territoire (aménagements, habitations, agriculture…). Ces hétérogénéités sont en

fait liées, puisque les aménagements du territoire sont généralement des adaptations aux

caractéristiques et aléas climatiques (conservation des eaux et des sols). Une deuxième

caractéristique est la difficulté de l’acquisition de données nombreuses et de bonne

précision, causée principalement par la nature des lieux et du climat. Plusieurs sites

d’observations pluviométriques, hydrométriques et piézométriques ont été installés dans le

bassin versant du Merguellil, et sont suivis depuis plusieurs années dans le but d’acquérir et

mettre à jours différentes bases de données. Il y a cependant toujours des lacunes et des

erreurs d’observation qui posent des problèmes au niveau de certaines études ; mais qui,

inversement, justifient de chercher à développer des modélisations adaptées et adaptables aux

données disponibles, et aptes à générer des simulations en des sites non jaugés.

L’observation du réseau hydrographique de n’importe quel bassin versant est

aujourd’hui simple à partir de sources d’informations variées (cartes topographiques,

photographies aériennes et images satellites, modèles numériques de terrain, …), de même

2

que son analyse grâce aux systèmes d’information géographique. Cette simple observation

permet d’étayer diverses approches de modélisation pluie-débit. Nous proposons une telle

fonction de transfert à base géomorphologique, de type Hydrogramme Unitaire. Cette

approche conceptualise le système bassin versant comme étant constitué de deux sous-

systèmes articulés, les versants d’une part et le réseau hydrographique de l’autre part, et met

l’accent sur la variable de couplage qu’est la lame d’eau sortant des versants et entrant dans le

réseau le long de son linéaire. Cette variable, appelée pluie nette, n’est pas observable dans la

nature et son estimation est un verrou à l’appréhension de l’hydrologie de versant, au

développement d’un (ou plusieurs) modèle(s) de versant (appelés fonctions de production) à

coupler à la fonction de transfert, à la quantification des impacts des aménagements respectifs

de versant et de cours d’eau, voire à l’utilisation de la modélisation pluie-débit complète pour

des bassins versants non jaugés.

Nous proposons par conséquent d’estimer des séries de pluie nette, ainsi définies, par

déconvolution des séries de débit observées à l’exutoire d’un bassin versant. Nous proposons

pour cela d’inverser la fonction de transfert de type hydrogramme unitaire à base

géomorphologique, grâce à la théorie des problèmes inverses. Cette approche est, pour

certains aspects de la dynamique événementielle, particulièrement adaptée au contexte semi-

aride où les événements sont intenses et marqués et où l’écoulement dominant est le

ruissellement de surface selon le mécanisme hortonien. Elle est inversement particulièrement

simplificatrice par rapport à certains autres aspects, en particulier la variabilité spatio-

temporelle. L’application de cette approche à des bassins versants de la région centrale de la

Tunisie met en évidence plusieurs aspects et perspectives de cette méthode.

La première partie de ce mémoire est consacrée à la présentation des enjeux

pratiques de la modélisation hydrologique de bassin versant en Tunisie : le chapitre 1

présente la problématique hydrologique de la Tunisie centrale, en particulier du bassin versant

du Merguellil ; et le chapitre 2 est consacré à la modélisation hydrologique et à une relecture

bibliographique des différents modèles appliqués en Tunisie. La deuxième partie a pour

vocation la présentation des aspects méthodologiques à travers le cadre de modélisation

pluie-débit directe et inverse à base géomorphologique : le chapitre 3 est consacré à

l’approche hydro-géomorphologique dans le sens direct ; et le chapitre 4 présente la

formulation de l’approche inverse, ainsi qu’une première mise en uvre avec un paramétrage

empirique. La troisième partie a pour objectif de proposer une méthode systématique de

3

paramétrage et d’apporter des éléments d’évaluation : le chapitre 5 présente une étude de

sensibilité systématique du modèle inverse proposé pour le sous-bassin de Skhira ; et le

chapitre 6 présente des éléments complémentaires d’évaluation avec la mise en uvre

comparative de la méthode DPFT utilisée comme référence. Enfin, la quatrième et dernière

partie est consacrée à l’exploration des perspectives ouvertes par cette approche de

modélisation pour des bassins versants du voisinage (Zebbes, El Gouazine, Dekekira) : le

chapitre 6 vérifie la robustesse de la transposition du paramétrage ; le chapitre 7 propose une

déglobalisation des impacts observés à l’exutoire d’un aménagement en banquettes anti-

érosives ; et le chapitre 8 teste la transposition de débit entre bassins par déconvolution-

reconvolution avec les fonctions de transfert à base géomorphologique respectives.

Cette thèse s’est déroulée dans le cadre du projet franco-tunisien, MERGUSIE

(Merguellil : Gestion et Usages Intégrés de l’Eau), en alternance entre la Tunisie et la France.

Ce travail s’inscrit dans le cadre d’une collaboration entre différentes équipes : l’INAT

(Département Génie Rural, Eaux et Forêts), l’IRD de Tunis (UMR G-EAU, équipe DIVHA),

le LCPC de Nantes (Division Eau), AGROCAMPUS Rennes (UMR SAS) et l’INRGREF.

La thèse a été soutenue par une bourse individuelle accordée par l’IRD (DSF) pendant deux

ans. Elle a de plus été l’occasion de participer à l’encadrement d’étudiantes (Bervas C. et

Chargui S.) sur des sujets connexes concernant la généralisation et l’amélioration du modèle

hydro-géomorphologique.

4

PARTIE I : ENJEUX PRATIQUES ET ETAT DE L’ART DE LA

MODELISATION HYDROLOGIQUE DE BASSIN VERSANT

EN TUNISIE

Chapitre 1 : Problématiques d’hydrologie de surface en Tunisie centrale : cas du bassin versant du Merguellil.

5

CHAPITRE 1 : Problématiques d’hydrologie de surface en Tunisie

centrale: cas du bassin versant du Merguellil

1- Introduction

Depuis plusieurs dizaines d’années, les zones rurales notamment les terres agricoles

en contexte aride et semi-aride de la Tunisie ont commencé à poser de vraies

problématiques hydrologiques. La forte érosion associée aux pratiques humaines telles que

la mécanisation agricole et la surexploitation des ressources en eau, ont aggravé la situation

et fait naître des problèmes de gestion de l’eau.

Pour étudier et essayer de résoudre ces problèmes, l’Etat a lancé une stratégie visant

l’hydrologie des bassins versants ruraux et la protection des terres agricoles. Ainsi plusieurs

projets d’étude et de construction d’ouvrages de conservation des eaux et des sols ont été

mis au point. Au cours de cette stratégie, la Tunisie centrale a été identifiée comme zone

pilote pour étudier la gestion intégrée des ressources en eau en semi-aride. Le bassin versant

du Merguellil, représentant une grande partie de cette zone, et étant adossé au sud de la

Dorsale, a été retenu pour faire l’objet d’études et d’analyses de la gestion de l’eau par action

simultanée sur l’offre et la demande, et de l’impact local et aval des aménagements et des

pratiques hydro-agricoles. Le projet MERGUSIE (Merguellil : Ressources, Gestion et

Usages Intégrés de l’Eau), conduit en deux étapes (1 et 2) donne un cadre à ces études et

analyses. En termes géographiques plus précis, le projet s’intéresse au bassin versant à

l’amont du barrage d’El Haouareb d’une part et à un secteur de la plaine de Kairouan, et de sa

nappe, sous influence directe du barrage d’autre part. Notre travail porte sur l’hydrologie de

surface au sein du bassin amont.

Dans ce chapitre nous allons présenter le bassin versant du Merguellil pour situer le

lecteur dans le cadre géographique et hydrologique de la zone, puis nous allons présenter les

différents aménagements du territoire et l’historique de son évolution au cours du siècle passé.

Ces aménagements et leur évolution ne seraient sans doute pas sans effets sur l’hydrologie du

bassin versant.


6

2- Cadre physique et hydrologique du bassin versant de Merguellil

2-1- Description et situation géographique

Le bassin versant de l’oued Merguellil est situé en Tunisie centrale (Fig. 1-1) entre

les parallèles 39G 60N et 39G 78N et les méridiens 7G 55E et 8G 35E (Kallel et al., 1975).

Le bassin est limité au Nord par la retombée Sud des Djebels Bellouta et Serdj, au Sud par le

plateau d’El Ala, Djebel Touilla et Djebel Trozza, à l’Ouest par le Djebel Barbrou et le haut

plateau de la Kesra et à l’Est par Ousselet et la plaine de Kairouan qui présente son exutoire

naturel. Il couvre une superficie d’environ 1200 km² jusqu’au barrage d’El Haouareb,

assurant la collecte des eaux du Centre jusqu’à l’amont immédiat de la plaine et de la ville de

Kairouan. La partie Nord-Ouest du bassin versant est située dans le gouvernorat de Siliana,

alors que la majorité de sa superficie (près de 80 %) appartient au gouvernorat de Kairouan.

Le cours d’eau principal du bassin versant de Merguellil prend naissance à une altitude

de 950 m sur le haut plateau de Makthar. Il forme l’oued Bahloul qui, tout au long de son

parcours à travers un relief très montagneux, est renforcé par des affluents dont les plus

importants descendent du plateau de Kesra. A la traversée du verrou formé par Kef Labiodh et

Djebel Skhira, l’oued change de nom et devient Oued Skhira puis Oued Kerd et enfin Oued

Merguellil, nom qu’il garde jusqu’à la traversée de la plaine de Kairouan (Rabhi, 1998).

Fig. 1-1 : Localisation du bassin versant de Merguellil

KairouanMerguellilamont

MerguellilavalBarrage El

Haouareb


7

2-2- Géomorphologie du bassin versant

Le relief du bassin versant de Merguellil est caractérisé par deux principaux

éléments, que sont les Djebels et les plateaux (Kingumbi, 1999, 2006). Les éléments

montagneux sont essentiellement : le Djebel de Ousseltia au Nord-Est du bassin, le Djebel

Barbrou à l’Ouest, le Djebel Trozza au Sud et les Djebels Touila, Hallouf, et El Haouareb au

Sud-Est du bassin. Quant aux plateaux, le bassin de Merguellil en présente deux : le haut

plateau de la Kesra qui occupe le Nord-Ouest du bassin, et le plateau d’El Ala qui constitue sa

limite Sud.

En 1975, la DGRE a déterminé les caractéristiques morphologiques du bassin

versant de Merguellil (Kallel et al., 1975). Ces caractéristiques montrent une forme plus ou

moins allongée du bassin versant, avec un indice de compacité égal à 1,37. La dénivelée

spécifique du bassin est égale à 333m, ce qui indique que le bassin de Merguellil fait partie

des bassins à relief fort.

En 1986, une monographie des oueds de Merguellil et Zéroud a été réalisée, qui a

fourni certaines caractéristiques de forme et de relief du bassin versant (Bouzaiane et

Lafforgue, 1986). Ces caractéristiques ont été reprises par Kingumbi en 1997 (Kingumbi,

1997). Le tableau 1-1 présente les caractéristiques morphologiques des principaux sous-

bassins versants de Merguellil.

Tableau 1-1 : Caractéristiques de forme et de relief des principaux sous-bassins versants

de Merguellil (Kingumbi, 1997).

Cette même monographie a révélé une répartition en altitudes des superficies du

bassin versant assez régulière. Selon la courbe hypsométrique donnée par Bouzaiane et

Lafforgue (Fig. 1-2), la pente est assez faible sauf aux altitudes élevées où le plateau de Kesra

introduit une cassure (Bouzaiane et Lafforgue, 1986).


8

En effet, cette courbe présente une allure régulière en dessous de 900 m d’altitude,

montrant une certaine équipartition des surfaces sur les différentes tranches d’altitudes ; plus

de 84 % de la surface totale ont des altitudes inférieures à 900 m et l’altitude médiane est de

l’ordre de 820 m. Le bassin versant de Merguellil comporte 16 sous-bassins versants, pour

lesquels les caractéristiques morphologiques ont été déterminées et sont présentées par la

tableau 1-2 :

Tableau 1-2 : Caractéristiques morphologiques de l’ensemble des sous-bassins de

Merguellil (Kingumbi, 1997)

Bassin S(Km²)

Hmin(m)

Hmax(m)

H95%(m)

Hmed(m)

H5%(m)

D(m)

Skhira 192,9 584 1215 652,3 813,8 1039,8 387,5Morra (barrage) 12,1 578 738 598,8 657,4 714,7 115,9

Morra 70,6 504 901 553,3 660,3 815,0 261,7Hajar 20,6 351 631 368,7 471,2 578,1 209,4

Ettiour 35,5 326 857 368,0 516,0 733,7 365,7El Mais 14,9 334 581 365,5 418,5 554,0 248,5Redjal 15,6 316 559 335,6 405,0 525 189,4Msila 17,7 269 518 302,8 376,8 469,5 166,7

Haffouz C 634,3 259 1215 350,0 610 915,8 656,8Haffouz T 663,0 247 1215 329,6 595 912 582,4

Zebbes 181,3 350 739 423 421,0 653,2 230,2Hammam 53,2 219 984 235,6 438,7 813,8 578,2Zetoune 44,5 222 985 267,1 427,8 774,7 507,6El Aioun 79,2 227 600 271,8 338,6 426,7 154,9

El Kreshem 60,0 206 536 226,8 279,4 412,0 185,2Merguellil 1192,3 192 1215 250,4 504,1 866,6 616,2

550

650

750

850

950

1050

1150

1250

0 4,45 15,1 32,2 54 70,4 84,3 94,7 100

Superficie en %

Alti

tude

en

m

Fig. 1-2 : Courbe hypsométrique de Merguellil limité à la station de Skhira (Bouzaiane et Lafforgue, 1986)


9

Nous notons ici, que certaines caractéristiques citées précédemment montrent quelques

différences d’un auteur à l’autre (exp : Bouzaiane et Lafforgue, 1986 ; Kingumbi, 1997), et

ceci s’explique par la différence entre les tracés de la limite du bassin versant global,

considérés au niveau du plateau de Kesra.

2-3- Géologie et hydrogéologie du bassin versant

Les matériaux géologiques du bassin versant de Merguellil se composent de roches

sédimentaires d’un âge relativement récent (Bouzaiane et Lafforgue, 1986). La formation la

plus vieille date de l’époque Triasique et montre une stratification discordante. La partie basse

est formée presque entièrement de dépôts quaternaires et d’alluvions récents.

Les formations d’origine sédimentaire présentent des séries de calcaires (parfois

dolomitique), des calcaires marneux, des marno-calcaires et marnes d’âge Crétacé et

Eocène. Des matériaux détritiques plus grossiers constitués de grès, de sables et d’argiles

sableuses de la fin du Tertiaire (Miocène) reposent en discordance sur les formations

sédimentaires et affleurent dans la région d’El Ala. Le gypse est relativement abondant dans

la lithologie du bassin versant. Les dépôts quaternaires anciens ont recouvert tous ces dépôts

tertiaires et ont été érodé, modelés en grands glacis d’accumulation pouvant être fossilisés par

une croûte calcaire (Hervieu, 2000).

L’hydrogéologie du bassin versant de Merguellil est représentée par trois grandes

nappes, qui sont résumées dans le tableau 1-3.

Tableau 1-3 : Estimation de la ressource souterraine dans la région d’étude (EGS, 1995 ;

In Dridi, 2000)

Nappes Superficie(km²)

Nombrede puitsexploités

Nombrede

forageset

sources

RessourcesExploitables

(106 m3)

Exploitations(106 m3)

Ressourcesdisponibles

(106 m3)

BouHafna-

Haffouz-Chérichéra

135 302 31 19 19,8 -

Ain ElBeidha

200 230 17 7,5 3,74 3,76

Serdj ElAla

300 245 6 2,5 1,38 1,11


10

2-4- Pédologie du bassin versant

Le bassin versant de Merguellil est caractérisé par une lithologie sédimentaire et un

climat méditerranéen semi-aride dans la moitié Nord, puis il devient sub-aride au Sud ; ces

facteurs ont conditionné la pédogenèse du bassin versant. En outre, le facteur humain

devient de plus en plus important dans l’évolution des sols du bassin, et la pression

démographique s’intensifie sur le milieu naturel. La dégradation apparente des sols, en est une

conséquence directe.

On distingue quatre grands types de sols, à savoir :

Sols peu évolués sur apports alluviaux

Ces sols sont dominants sur le bassin versant, couvrant de grandes surfaces et se

différenciant sur des dépôts d’origine alluviale. Les alluvions issues des marnes sont

généralement de texture fine à très fine, et les sols sont profonds mais peu différenciés et

pauvres en matières organiques. Sur le plateau d’El Ala, les sols, issus généralement des grès

Mio-policènes, sont de texture nettement plus grossière. Les apports éoliens sont très peu

étendus et il s’agit surtout de remaniements des sables au niveau du lit majeur de l’Oued

Merguellil (Raspic, 1999).

Sols calcimagnésiques

Dans la partie Nord-Ouest du bassin versant de Merguellil, sur les contreforts de la

Dorsale, la conjonction des facteurs climatiques et de couverture végétale permet une

évolution calcimagnésique. Cette évolution est dominée par l’association du calcium et de la

matière organique. La tendance steppique s’accentue et la pédogenèse se développe au fur et

à mesure qu’on s’approche du climat aride. Ces sols calcimagnésiques sont soit profonds sur

matériaux tendres, soit dégradés peu épais sur croûte calcaire.

Sols isohumiques

La formation des sols isohumiques est influencée par le développement d’une

végétation steppique, qui s’avère bien favorisée par les conditions climatiques de la Tunisie

Centrale. L’abondance du système radiculaire de cette végétation et son renouvellement

périodique, ont engendré la répartition profonde de la matière organique dans ces sols bruns

steppiques. Cette matière organique est très minéralisée et son taux est de l’ordre de 1 à 2 %

sous culture. Ces sols d’érosion et d’apport sont peu évolués en raison d’une érosion intense.

Leur mise en place est récente (Mtimet et al., 1996, 1997).


11

Sols d érosion dominants et localement calcimagnésiques

Ce type de sols apparaît au niveau des Djebels, là où les sols calcimagnésiques

formaient autrefois une couverture continue en équilibre avec une bonne couverture

forestière. L’affleurement de la roche mère est dû à une importante érosion déclenchée par la

dégradation de la végétation. Cette dégradation est très visible sur les larges affleurements

marneux situés au sud de Makthar.

2-5- Couverture végétale du bassin versant

La couverture végétale est de moins en moins intense, en allant de l’amont vers l’aval

du bassin versant de Merguellil (Fig. 1-3). La forêt de Kesra et le maquis couvrent les parties

supérieures du bassin, mais de grandes surfaces de ces parties sont dénudées par le

surpâturage et le défrichement très poussé. Ces actions ont provoqué la destruction de la

végétation spontanée laissant la place aux broussailles et aux espèces fourragères non

pâturables. Sur le Djebel de Ousseltia, une autre forêt assez importante occupe environ 19 %

de la superficie totale du bassin versant (Kingumbi, 1999).

Quant aux cultures, il s’agit essentiellement d’arboricultures et des cultures

annuelles, qui occupent ensemble plus de 52 % de la surface du bassin versant de Merguellil.

L’arboriculture est localisée surtout dans la zone environnant le plateau d’El Ala et vers la

partie Sud-Est du bassin. Alors que les cultures annuelles se rencontrent dans la partie Nord

du bassin entre la forêt de Kesra et le Djebel Ousseltia, à la sortie de la forêt en allant vers

Makthar, et dans le bassin de grand Morra. On trouve aussi des parcours représentant 28 %

de l’occupation des sols. Ces parcours se situent dans la partie centrale du bassin ainsi que

dans la région du Djebel Trozza (Kingumbi, 1999).

Fig. 1-3 : Occupation des sols du Merguellil (DirectionGénérale des Forêts, 1996)


12

2-6- Climat du bassin versant

Le bassin versant de Merguellil est caractérisé par un climat semi-aride inférieur et

supérieur à hiver frais sur sa partie amont, et un climat semi-aride supérieur à hivers tempéré

sur le reste du bassin, excepté les Djebels Trozza et Ousseltia qui se classent dans l’étage

climatique semi-aride inférieur à hiver tempéré à cause de leurs altitudes (Direction CES,

1986).

Pluviométrie

La pluviométrie de la région est fortement variable, suivant un gradient Nord-Sud,

avec des valeurs annuelles variant entre 200 et 500 mm (Kingumbi et al., 2005). L’influence

de l’altitude est prédominante et un gradient thermique s’installe de l’Est vers l’Ouest, ce qui

entraîne des caractéristiques saisonnières marquées par des étés secs et des hivers plus ou

moins humides selon l’influence de la mer. La région connaît aussi bien des sécheresses que

des inondations (Direction CES, 1990).

La pluviométrie annuelle moyenne dans les plaines les plus basses est de 254 mm/an,

et se répartit selon un cycle bi-périodique défini, à concentration automnale et printanière.

Dans les zones en amont, la pluviométrie annuelle moyenne est de 508 mm/an (Bower, 1965 ;

In Ben Mansour, 2000) ; ce qui fait une moyenne annuelle de 381 mm/an sur tout le bassin

versant de Merguellil.

La majorité des averses est relative aux mois d’automne, venant du Nord-Ouest,

mais des averses précoces peuvent arriver en été. En fait, les orages peuvent survenir durant

presque tous les mois de l’année, sauf en juillet, mais les intensités les plus fortes s’observent

principalement au début de l’automne et à la fin de l’hiver.

Températures

Partant des données des trois stations (Makthar, Sbiba et Oueslatia) qui encadrent le

bassin versant de Merguellil, il a été constaté que les températures décroissent avec

l’altitude (Bouzaiane et Lafforgue, 1986). Le mois de janvier est celui le plus froid de

l’année, avec des valeurs mensuelles minimales inférieures à 5°C, tandis que juillet est le

mois le plus chaud de l’année, avec une valeur moyenne mensuelle maximale égale à 33,7°C

(Kingumbi, 1997).

Humidité relative

L’humidité relative moyenne mensuelle de la région oscille entre 55 % et 70 %

pendant la saison froide et entre 40 % et 55 % pendant la saison chaude. Le climat se trouve

donc moyennement sec de septembre à avril, et très sec de mai à août. Cette siccité de l’air


13

explique la limpidité atmosphérique et les fortes amplitudes thermiques (Bouzaiane et

Lafforgue, 1986).

Régime des vents

Le régime des vents est suivi par une station météorologique située à une trentaine de

km à l’aval d’El Haouareb. Selon les observations de cette station, on a constaté que les

vitesses moyennes des vents sont plus élevées à Kairouan, avec une valeur maximale de 3.9

m/s enregistrée en mars (Kingumbi, 1999). Les directions prédominantes sont celles du

Nord-Ouest, du Nord, du Nord-Nord-Ouest (fréquentes en hiver), du Nord-Est et du Sud

(fréquentes en été).

Evapotranspiration

L’évapotranspiration dépend surtout de la température, du vent ainsi que de

l’humidité atmosphérique, selon des relations assez complexes. Elle est maximale en été

dans les zones les plus basses, et minimale en hiver dans les zones d’altitude aux températures

plus fraîches. Le total annuel évaporé varie entre 1336 mm enregistré à Sbiba et 2071 mm à

Kairouan (Bouzaiane et Lafforgue, 1986).

L’évapotranspiration potentielle est relativement intense surtout en été (185 mm en

juillet) et la moyenne annuelle varie de 1193 mm au Nord (Oueslatia) à 1343 mm au Sud

(Kairouan). Le déficit hydrique est important et l’évapotranspiration potentielle est très

supérieure à la pluviométrie (Bouzaiane et Lafforgue, 1986).

2-7- Hydrologie du bassin versant

L’Oued Merguellil présente le cours d’eau principal du bassin versant, allant du

haut plateau de Makthar jusqu’à Kairouan. Comme nous l’avons déjà mentionné dans la

description du bassin, ce cours d’eau prend successivement, le long de son chemin, plusieurs

noms, mais nous garderons le nom de Merguellil par simplicité. Les principaux affluents de

l’Oued Merguellil sont situés sur sa rive droite et sont l’Oued Morra, l’Oued Zebbes et les

Oueds Ben Zitoune et Hammam qui se déversent directement dans la retenue d’El

Haouareb.

Le bassin versant de Merguellil est équipé d’un réseau assez dense de stations

pluviométriques dont le nombre dépasse 80. Il est aussi équipé de plus de 25 stations

hydrométriques dont cinq, actuellement, mesurent les débits transitant dans les oueds du

bassin versant (Kingumbi, 1999).

Ces stations sont celles présentées par le tableau 1-4 suivant :


14

Tableau 1-4 : Périodes d’observation des principales stations hydrométriques du bassin

versant de Merguellil (Kingumbi, 2006).

Plusieurs méthodes ont été mises en uvre pour vérifier les données hydrométriques

relevées durant plusieurs années (Kingumbi, 2006). Ces méthodes ont montré qu’il y avait

beaucoup d’anomalies au sein de ces données, comme par exemple l’apparition d’un nombre

important d’événements dont le comportement s’écarte considérablement du comportement

moyen. Dans ce qui suit nous allons présenter quelques données de certaines de ces stations

hydrométriques.

2-7-1 Station hydrométrique de Skhira

Cette station représente un bassin versant d’une surface de 192 km². Elle a une section

de mesure complètement rocheuse, ce qui lui confère un étalonnage très stable (Kingumbi,

1999). La première campagne de mesure des débits en étiage a eu lieu en novembre et

décembre 1966, mais les mesures des débits de crues n’ont démarré qu’en septembre 1974,

après avoir installé un treuil téléphérique.

La station de Skhira mesure annuellement un volume moyen de base égal à 1.57

millions de m3, sur l’ensemble de la période d’observation de 1974 à 1996, ce qui correspond

à une lame d’eau écoulée de 8.35 mm, soit près du quart des écoulements totaux ; et un

volume moyen annuel de ruissellement de 4.80 millions de m3 (Rabhi, 1998). D’après

Bouzaiane et Lafforgue, 1986, le transport solide global annuel, sur huit années

d’observation, est estimé à 281 milliers de tonnes par an, dont 227 sont en suspension

(Bouzaiane et Lafforgue, 1986).

2-7-2 Station hydrométrique de Haffouz

Cette station a été installée en 1955, sur le cassis de la route reliant Haffouz et El Ala,

pour contrôler un bassin versant de 650 km². Après une douzaine d’années et pendant les

crues d’automne 1969, les installations de cette station furent détruites, puis reconstruites en


15

décembre 1970. A partir de 1974, les débits ont été contrôlés par la station téléphérique

située à 2,5 km plus en aval pouvant drainer un bassin versant de 675 km².

On enregistre annuellement un volume moyen de base égal à 3.5 millions de m3, soit

une lame d’eau moyenne annuelle ruisselée de 22,1 mm et un volume moyen annuel de

ruissellement estimé à 17 millions de m3. Le transport solide global annuel est évalué à 820

milliers de tonnes par an, dont 660 sont en suspension (Bouzaiane et Lafforgue, 1986).

2-7-3 Station hydrométrique de Sidi Boujdaria

Cette station a été installée en même temps que celle de Skhira et Haffouz

téléphérique, c’est-à-dire en 1974. Elle permet de contrôler une superficie de 890 km².

Comme la station de Haffouz, cette station a une très grande variabilité des profils en

travers, ce qui confère aux étalonnages une fâcheuse instabilité (Kingumbi, 1999).

Sur une longue période de 55 années d’observation, on a enregistré un volume moyen

annuel de base égal à 7,9 millions de m3, et un volume moyen annuel de ruissellement de

l’ordre de 30 millions de m3. Le transport solide global annuel est évalué à 1460 milliers de

tonnes par an, dont 1170 sont en suspension (Bouzaiane et Lafforgue, 1986).

2-7-4 Station hydrométrique de Zebbes

La station de Zebbes draine le sous bassin versant de l’oued Zebbes, qui est de

superficie (180 km²) voisine de celle sous bassin amont de Skhira. Cette station a été installée

en 1996. Sur la période de 1996 à 1998, il parait que la lame annuelle écoulée à cette station

(6 mm) est quatre fois moins importante par rapport à celle écoulée à la station de Haffouz (24

mm) (Kingumbi, 2006), et que le ruissellement produit par le bassin de Zebbes serait moins

important par rapport à celui du bassin de Skhira. Cette hypothèse n’est pas encore confirmée

étant donné l’historique des mesures disponibles (Kingumbi, 2006).

2-7-5 Crues exceptionnelles

Le bassin versant de Merguellil a connu en automne 1969 des crues exceptionnelles

qui ont marqué son historique. Ces crues étaient les conséquences des pluies torrentielles,

issues d’une circulation atmosphérique particulière s’intercalant entre les épisodes pluvieux

abondants d’origine classique, tombées dans cette période. Le tableau 1-5 présente une

comparaison entre les pluies tombées dans cette période et les moyennes de pluie sur les

cinquante premières années du siècle.


16

Tableau 1-5 : Comparaison de la pluie d’automne 1969 par rapport à la moyenne de 50

ans (Kingumbi, 1999).

Station Septembre Octobre

Pluie

(mm)

Moy50ans

(mm)

Rapport

(%)

Pluie

(mm)

Moy50ans

(mm)

Rapport

(%)

Haffouz DRE 193,3 29,1 664 556,7 54,9 1014

Ousseltia forêt 288,1 36,0 800 468,0 43,4 1120

Kesra forêt 337,6 40,1 842 368,0 42,5 866

Makthar SM 418,1 41,0 1019 439,6 40,8 1077

Moyenne 309,3 36,6 846 458,1 45,4 1009

D’après ce tableau, nous pouvons constater qu’en moyenne la pluviométrie de cet

automne est nettement plus grande que les moyennes sur 50 années (plus que 8 fois en

septembre et plus que 10 fois en octobre).

Pendant ces deux mois d’automne 1969, on a enregistré à la station de Haffouz un

volume de l’ordre de 175 millions de m3 ; alors qu’à l’échelle de toute l’année (1969-1970),

on a enregistré un volume de 187 millions de m3 (Kingumbi, 1999).

Il a été constaté (Bouzaiane et Lafforgue, 1986 ; Rabhi, 1998 ; Kingumbi, 1999 ;

Kingumbi, 2006) une très forte variabilité des débits de base qui s’observe à l’échelle

mensuelle et annuelle. Compte tenu des perturbations du régime naturel des étiages, non

seulement par les captages de la nappe Bou Hafna mais aussi par des prises d’eau pour

l’irrigation, dont le nombre et l’importance des débits prélevés sont variables dans le temps, il

est impossible de pousser plus loin l’étude de cette variabilité.

Il a été aussi constaté qu’une grande partie des crues de l’oued Merguellil, présente

des formes d’hydrogrammes simples avec une seule pointe. Cependant, il est impossible

d’isoler une forme type en raison de l’hétérogénéité des averses. En effet, ces crues sont

relativement brèves avec des temps de montée d’environ une à deux heures en moyenne, et

des temps de base compris entre cinq et quinze heures, sans qu’ils soient en rapport avec la

valeur du volume d’eau écoulé ou du débit maximal (Bouzaiane et Lafforgue, 1986 ; Rabhi,

1998).


17

2-8- Ruissellement et érosion dans le bassin versant

L’estimation du ruissellement a toujours constitué un problème majeur. Plusieurs

auteurs ont proposé des formules empiriques pour estimer le ruissellement moyen annuel sur

toute la Tunisie et en particulier la Tunisie centrale. D’autres ont utilisé des modèles

conceptuels et physiques, dans le but d’approcher le plus possible la réalité des évènements

(Kingumbi, 1997, Chikhaoui, 2000). Dans tous les cas, l’évaluation précise du ruissellement

reste tributaire de la qualité et de la longueur des périodes d’observations des débits au niveau

des exutoires des sous-bassins versants.

Un des exemples d’études du ruissellement sur Merguellil, est celui donné par Ayadi,

1986 (Ben Nosra et Elleuch, 1999), qui a utilisé les données provenant des stations

hydrométriques existant en 1986, pour aboutir aux ruissellements moyens reconstitués, avec

et sans les crues exceptionnelles de 1969. Ainsi, étant donnée la variabilité de la pluie

moyenne sur le bassin versant de Merguellil, la lame d’eau moyenne annuelle ruisselée varie

de 40 mm à l’amont du Merguellil au niveau du haut plateau de la Kesra, à 15 mm à l’aval du

bassin versant (Ayadi, 1986 ; In Ben Nosra et Elleuch, 1999).

Quant à l’érosion, le bassin versant de Merguellil connaît toute forme de

dégradation, dont les plus courantes sont l’érosion en nappe, le ravinement et le sapement

des berges de l’oued (Kingumbi, 1999) (Fig. 1-4 et 1-5). Lors du choc des gouttes de pluie

sur le sol, l’énergie cinétique libérée permet le détachement des particules et leur transport

dans le ruissellement : c’est l’érosion en nappe. Quand les eaux de ruissellement se

concentrent, un ravinement se crée et progressivement un chevelu de ravines puis de ravins se

met en place : c’est l’érosion en ravine. Et enfin, la troisième forme d’érosion qui est

responsable de la forme caractéristique des lits d’oueds de la région et qui sont très larges et

peu profonds, c’est le sapement des berges.

Nous allons nous intéresser maintenant aux aménagements de conservation des eaux et

des sols qui ont été mis en place sur le bassin versant de Merguellil. En effet, plusieurs

aménagements ont été installés pour lutter contre l’érosion, tels que les banquettes, les lacs

collinaires, les cuvettes individuelles, etc.


18

3- Aménagements du bassin versant de Merguellil

3-1- Techniques de conservation des eaux et des sols en Tunisie

Le bioclimat de la Tunisie a fait de ce pays l’un des plus riches en techniques de

conservation des eaux et des sols, notamment, les techniques traditionnelles. Ces différentes

techniques sont réparties sur presque tout le territoire et datent depuis longtemps, ce qui

prouve l’ancienneté de la CES en Tunisie. La population locale, dans chaque contexte, a

développé des techniques simples, faciles à maîtriser et en symbiose parfaite avec le milieu

Fig. 1-4 : Exemples d’érosion par ravinement observée sur le bassin versant duMerguellil.

Fig. 1-5 : Quelques dégâts causés par la forte érosion dans le bassin versant duMerguellil


19

naturel. Ces techniques luttent efficacement contre l’érosion permettant ainsi un

développement agricole durable (Belaïd, 2001).

3-1-1 Lacs et barrages collinaires

La région de Bizerte représente le point de départ de ces types d’aménagements,

introduits en Tunisie au début du siècle dernier et dont la rentabilité est jugée meilleure

dans les bioclimats sub-humide et humide (El Amami, 1984). C’est l’un des moyens de mise

en valeur de certaines régions, qui permet de satisfaire les besoins en eau des agriculteurs et

de leurs animaux d’une part, et d’exploiter ces eaux dans la création des foyers fourragers

intensifs en périodes sèches, d’autre part.

La figure 1-6 présente des exemples de lac et barrage collinaire du bassin versant de

Merguellil. Pour plus de détails sur le nombre, la répartition et la chronologie de construction

des lacs collinaires ainsi que les conséquences de ces lacs sur ce bassin, le lecteur pourra

consulter la thèse de Guillaume Lacombe en cours de finition (soutenance courant été 2007).

3-1-2 Cuvettes individuelles

Ces techniques traditionnelles, appelées encore impluviums, sont des levées de

terres placées autour des arbres. Elles consistent en de petites terrasses en forme de

croissant individuellement implantées, utilisées surtout dans les zones arboricoles (Belaïd,

2001). La fonction principale de ces cuvettes est le captage des eaux de ruissellement dans le

but de favoriser leur infiltration. Les cuvettes individuelles sont généralement utilisées sur les

Fig. 1-6 : Construction de 43 lacs collinaires et 5 barrages collinaires dans lebassin du Merguellil


20

versants pour mettre en valeur les terrains accidentés. Elles sont construites à niveau, la

hauteur de leur ados est fonction de la pente du terrain et la quantité d’eau à retenir.

3-1-3 Terrasses et banquettes

C’est l’une des techniques les plus anciennes qui couvrait les versants des montagnes

et les terres en pente de la Tunisie antique (El Amami, 1984). Les terrasses consistent à

transformer les terrains en pente difficilement cultivables en une série de plate-formes faciles

à mettre en valeur. Elles permettent ainsi de réduire la pente et ralentir la vitesse des

écoulements et par conséquent, elles ralentissent la majeure partie du ruissellement et

améliore le stock hydrique de la parcelle (Ennabli, 1993). Les banquettes représentent des

bandes de terre avec des fossés très évasés et de bourrelets de largeur constante (Fig. 1-7).

Elles sont installées sur les versants et les piedmonts, délimitant des bandes de cultures. Leur

fonction consiste à intercepter les eaux de ruissellement et retenir les sols. Ces ouvrages,

construits suivant les courbes de niveau sur les versants montagneux et les terres en forte

pente, font l’objet de l’implantation de murs en pierres sèches (Jessour au sud du pays) qui,

avec le temps, se consolident avec les sédiments transportés (Belaïd, 2001).

L’aménagement du territoire en banquettes antiérosives du bassin versant du

Merguellil a évolué de 4% en 1970 à 22% en 2003 (Fig. 1-8) (Ben Mansour, 2003).

Fig. 1-7 : Exemple de banquette antiérosive construite dans le bassin duMerguellil


21

Des études sur cette région centrale ont montré l’impact de ces aménagements sur la

disponibilité des eaux de surface du bassin versant (Dridi, 2000). Il apparaît que la capacité

des banquettes varie de 45 à 250 mm et qu’elle est suffisante pour contenir le ruissellement

produit.

3-1-4 Meskats

Le Meskat représente une technique d’aménagement hydraulique très vieille en

Tunisie mais, qui a connu à l’époque romaine une grande extension ; en effet, d’après

l’historien Picard, dans son livre « L’Afrique Romaine » (El Amami, 1984), le paysage

sahélien actuel modelé par ce type d’aménagement constitue une relique de ce qu’était toute

la Tunisie centrale à l’époque romaine.

Ce système d’aménagement est propre à la région du sahel tunisien, où l’étage

bioclimatique est semi-aride inférieur. Il a le rôle d’intercepter les eaux de ruissellement et

de les canaliser vers des zones plantées en arbres fruitiers dans des cuvettes de rétention

d’eau qui favorisent son infiltration.

Plusieurs chercheurs se sont intéressés à l’étude des Meskats. Les données montrent

que ce système offre un volume important d’eau supplémentaire, qui équivaut au volume

offert par une irrigation de complément de l’ordre de 2000 m3/ha, durant toute la saison

20 0 20 40 Kilometers

N

EW

S

(a)

(d)

(b)

(c)

Fig . 1-8 : Evolution des aménagements en banquettes anti-érosives :(a) 4% en 1970, (b) 10% en 1988, (c) 14% en 1997 et (d) 22% en 2003

(source : Ben Mansour, 2003).


22

pluvieuse pour une population normale de plantation (Jaton et Chaâbouni, 1984, cités par

Belaïd, 2001).

Cette technique, si elle existe dans le bassin versant de Merguellil, elle est concentrée

surtout dans la partie aval du bassin (plutôt plat). En effet, déjà, l’aval du bassin (à l’Est de

la ville de Kairouan) est habité par des agriculteurs ayant les habitudes d’appliquer cette

technique.

3-1-5 Digues en terres ou « Tabias »

Les digues en terres sont des ouvrages façonnés manuellement et utilisés dans les

zones arides et semi-arides pour donner un complément d’irrigation. Elles sont installées à

travers et au long des oueds, placées surtout le long des petits affluents et non pas sur les

cours d’eau principaux, afin de réduire les risques d’inondation et d’envasement par les

sédiments (Belaïd, 2001).

Cette technique d’aménagement traditionnelle, appelée aussi « Tabia », consiste en

une aire de ruissellement, qui occupe deux tiers de la pente et en quelques parcelles (1 à 5)

cultivées inscrites dans des banquettes de sol agencées en cascade dans le tiers aval (Nasri et

al., 2004a). La hauteur des tabias ne dépasse pas les 3m, et elles sont utilisées pour la collecte

des eaux de ruissellement, au profit de l’intensification de l’agriculture : elles favorisent

l’infiltration au profit des nappes phréatiques. Ces petits barrages en terre peuvent aussi

arrêter l’érosion des ravins suite au ralentissement de la vitesse d’écoulement des eaux.

3-1-6 Cordons ou seuils en pierres sèches

Les cordons ou les seuils en pierres sèches sont des aménagements faits à l'aide de

blocs de pierres regroupés sans aucune matière adhésive. Des barrières de pierres sèches de

plus en plus espacées d'amont en aval sont construites, perpendiculaires à la ligne

d'écoulement.

Cette technique installée au niveau des ravins, permet de stabiliser les voies d’eau

et de limiter d’une façon substantielle le transport solide vers l’aval. Les seuils en pierres

sèches piègent eaux et sédiments pour former un sol profond à profil hydrique très

favorable, permettant le développement rapide d’arbustes utiles pour le bois et le fourrage

(Fig. 1-9). Le traitement des têtes de ravins arrête également le processus d’érosion

régressive.


23

3-2- Historique des plans d’aménagements dans le bassin versant de Merguellil

L’analyse historique de la politique de lutte contre l’érosion en Tunisie, montre qu’il

y a une évolution au niveau des objectifs et des approches visant la pérennité des

aménagements réalisés. En effet, le bassin versant de Merguellil a connu plusieurs

expériences d’aménagement, qui ont commencé depuis 1962 avec le projet américain

USAID, jusqu’à aujourd’hui. Néanmoins, il est à noter que ce n’est qu’à partir des années

1986 que les différentes réalisations ont été repensées et planifiées, et ont bénéficié d’un suivi

et d’un entretien aussi bien auprès du paysan que de l’administration (Direction CES, 1986).

Avant les années 1986, il y a eu des réalisations ponctuelles qui ne remplissaient pas

leur rôle de conservation des eaux et des sols. En fait, vers les années 40, durant la

colonisation française, le protectorat a entamé un programme de protection des terres

agricoles. Mais, ce programme n’était pas en mesure de contrôler l’érosion qui a dévasté le

terrain (Rabhi, 1997). Durant les 30 années suivantes, des travaux de reboisement et des

tabias ont été exécutés mais sans accorder de considérations aux choix des sites. De même,

un plan de mise en valeur des sols et des ressources hydrauliques de la partie supérieure du

bassin a été mis au point, en 1962, par les techniciens du département américain de

l’agriculture, en collaboration avec l’administration tunisienne. Ce projet prévoyait des

méthodes structurales et agronomiques de CES, et la construction de 39 lacs collinaires à buts

Fig. 1-9 : Seuil en pierres sèches construit au niveau d’un ravin dans lebassin versant du Merguellil


24

multiples. Malheureusement, les paramètres hydrauliques ont été établis sur la base de

formules empiriques américaines qui ont été mal adaptées à la zone d’étude.

Ainsi, une partie importante des réalisations a été perdue à cause du manque

d’observations hydro-pluviométriques ainsi que l’application des formules non adaptées

aux conditions locales. En outre, le relief très accidenté dans la partie supérieure du bassin

versant, les conditions climatiques défavorables ainsi que l’exploitation irrationnelle des

terres, ont intensifié l’érosion hydrique et augmenté les taux de pertes en sols. C’est dans

ce cadre qu’a été programmé le projet d’aménagement anti-érosif de cette zone de la

Tunisie centrale, dans le but de conserver le patrimoine sol et réduire l’apport solide dans la

retenue du barrage El Haouareb. Une étude technique des zones érodées, basée

essentiellement sur la sensibilité des sols à l’érosion dans le bassin de Merguellil, a fait sortir

10 sous-bassins versants comme zones prioritaires du projet (CES, 1986). Durant la période

de 1973 à 1984, le domaine d’action était les terres domaniales et forestières, et on a pu

entreprendre des aménagements de type reboisement, sauvegarde du domaine forestier,

terrassements manuels, lacs collinaires, plantations pastorales, entretien des pistes et

aménagements des voies d’eau. Puis, et jusqu’à 1989, on a mis au point une nouvelle

approche anti-érosive qui préconise la conception d’un projet intégré du bassin versant de

Merguellil. Ce projet prévoyait l’aménagement des terres en pente par des banquettes et des

cordons en pierres sèches, l’amélioration des parcours par la plantation d’espèces

pastorales telles que l’Acacia, le Cactus et l’Atriplex, la consolidation des travaux de CES

par les plantations pastorales et les plantations fruitières conférant au projet son aspect

productif. De même, le projet prévoyait la correction des ravins par des seuils déversoirs en

pierres sèches, en gabions et en maçonneries ainsi que des actions de végétalisation,

l’aménagement des voies d’eau par des filtrants en gabions placés en travers des zones

d’écoulement des eaux, et finalement l’implantation des lacs collinaires.

Malgré ces importantes réalisations durant toute cette période, les efforts fournis

n’étaient pas assez suffisants pour écarter la menace de l’érosion et pouvoir contrôler les eaux

de ruissellement. Ce n’est qu’à partir de 1990 que la Tunisie s’est engagée dans une politique

de maîtrise des eaux de surface et de sauvegarde des terres en pente. La Direction de

Conservation des Eaux et des Sols au sein du Ministère, a conçu une stratégie basée sur le

traitement des versants, la réalisation des lacs collinaires et l’épandage des eaux de crues.

Dans ce cadre, cette direction a réalisé plusieurs travaux qui sont essentiellement des

banquettes, des terrassements (manuels et mécaniques), des cordons en pierres sèches, des

cuvettes individuelles, des consolidations biologiques des ouvrages par les plantations


25

fourragères et arboricoles ainsi que les lacs collinaires. Le tableau 1-6 présente quelques

caractéristiques des lacs et barrages collinaires implantés ainsi que leurs dates de construction.

Tableau 1-6 : Quelques caractéristiques des lacs et barrages collinaires implantés dans le

bassin du Merguellil (Kingumbi, 2006).


26

4- Données disponibles

Dans le cadre du projet MERGUSIE, des bases de données géographiques et hydro-

météorologiques ont été construites (Fig. 1-10, 1-11 et 1-12). Des mesures instantanées et

journalières sont prises aux moyens d’installations distribuées sur et autour du bassin versant

du Merguellil. Ces installations (capteurs, stations, bac d’évaporation, …) sont entretenues et

suivies par la Direction Générale des Ressources en Eaux et le Commissariat Régional du

Développement Agricole du gouvernorat de Kairouan, avec l’aide de l’Institut de Recherche

pour le Développement (équipe DIVHA, UMR G-EAU). Des équipements de la Direction

Générale ACTA existent également au sein et autour du bassin versant du Merguellil.

Les données hydrométéorologiques acquises sont implantées dans des logiciels

spécifiques tels que Pluviom, Hydrom et Hydraccess (IRD) qui facilitent l’extraction et

l’exploitation des différentes données sous différentes formes.

Fig. 1-10 : Liste des stations pluviométriques du bassin versant du Merguellil(Source : Desbois, 2005).


27

Fig. 1-11 : Evolution spatiale et temporelle des données pluviométriques du bassinversant du Merguellil (source : Desbois, 2005).

Fig. 1-12 : Localisation de l’ensemble des stations hydrologiques de la zone(source : Desbois, 2005).


28

5- Conclusion

Dans ce chapitre nous avons présenté les principales caractéristiques du bassin

versant du Merguellil et ses sous-bassins (Fig. 1-13(a)). Les problèmes d’érosion et des

ressources en eau de cette zone semi-aride de la Tunisie centrale ont fait d’elle une zone

pilote pour des études hydrologiques et de gestion de l’eau. Déférents aménagements du

territoire, dont les banquettes sont les plus présentes (Fig. 1-13(b)), ont été instaurés dans le

but de lutter contre la forte érosion à laquelle cette zone est sujette, et de contrôler la gestion

de l’eau par les différents ouvrages et travaux hydrauliques.

Ces changements évolutifs du territoire ne sont pas sans influences directes sur l’aval.

Plusieurs études (Rabhi, 1998 ; Ben Mansour, 2000 ; Dridi, 2000 ; Ben Mansour, 2003;

Kingumbi, 2006 ; Lacombe, 2007) ont été menées ou sont en cours pour étudier l’impact de

ces aménagements sur l’hydrologie du bassin versant.

La suite de cette partie portera sur la modélisation hydrologique de bassin versant en

Tunisie. C’est l’objet du chapitre suivant qui fera un aperçu sur la modélisation hydrologique

en général, puis présentera les modèles les plus appliqués sur les bassins versants Tunisiens.

1

23

4 et 5

6Barrageexutoire

a b20 0 20 40 Kilometers

N

EW

S

Fig. 1-13 : (a) Carte du bassin versant du Merguellil (1200 km²) et de ses sous-bassinsjaugés par la DGRE en l’an 2000 (1-Skhira-192 km², 2-Morra-11 km², 3-Zebbes-180 km²,

4-Haffouz-650 km², 5-Haffouz bis-675 km², 6-barrage d’El Haouareb-1200 km²).(b) Carte des aménagements en banquettes anti-érosives (22% du terrain en 2003 (Ben

Mansour 2003)

0 20 Km

Chapitre 2 : Modélisation hydrologique

29

CHAPITRE 2 : Modélisation hydrologique

1- Introduction

La conception d’un schéma théorique dans le but de simuler le comportement

hydrologique d’un bassin versant, en réponse à un événement pluvieux, est loin d’être

simple. En effet, l’appréhension des différents processus qui interviennent dans le

fonctionnement du système physique est toujours complexe. Mais il est toujours possible

d’approcher la réalité autour d’hypothèses assez simplificatrice, et qui permettent d’étudier

de plus près le système.

Les études sur les complexités des bassins versants et l’explication du comportement

des hydrosystèmes ont été nombreuses et diversifiées. Le but général de ces études est le

développement d’outils de compréhension et d’aide à la décision, en particulier la gestion

des ressources en eau. Parmi ces outils, les modèles hydrologiques permettent de répondre

relativement aux questions qui se posent au niveau d’un bassin versant. Certains de ces

modèles ont fait preuve d’une bonne performance en allant de la prévision et l’annonce de

crues jusqu’à l’évaluation et la gestion des ressources en eaux.

Mais la question qu’il reste à résoudre est : quel modèle concevoir ou choisir parmi

tous les modèles disponibles sur le marché et comment savoir relier les choix aux objectifs ?

La réponse est certainement liée à l’expérience de l’hydrologue d’une part, et à la

disponibilité de données réelles et du modèle convenable, d’autre part.

2- Modélisation hydrologique

2-1- Définitions générales

Pour comprendre la notion d’un modèle hydrologique, il est indispensable de

connaître l’ensemble d’éléments qui le constituent. Comme il a été présenté par Bonn, 2003,

un modèle est une représentation simplifiée, relativement abstraite, d’un processus, d’un

système, en vue de le décrire, de l’expliquer ou de le prévoir. Cette représentation se fait grâce

à un ensemble d’équations mathématiques qui sont appelées à reproduire le système. On

distingue quatre types de variables qui peuvent exister en totalité ou en partie dans Chaque

modèle (Fig. 2-1) :


30

• Variables d entrées : Le modèle fait appel à ces variables qui

dépendent du temps et/ou de l’espace (pluie, ETP, caractéristiques

physiques et hydrodynamiques du milieu, …).

• Variables de sorties : le modèle répond par un ensemble de variables

(débits, flux ou concentration en polluants, …).

• Variables d état : Elles permettant de caractériser l’état du système

modélisé et peuvent évoluer en fonction du temps (niveau de

remplissage des réservoirs d’eau d’un bassin versant, taux de saturation

des sols, profondeur des sols, pentes, …).

• Paramètres de calage : En plus des variables, la modélisation fait

intervenir des variables dont la valeur doit être déterminée par calage

(conductivité hydraulique à saturation, …) (Gaume, 2002).

Fig. 2-1 : Les variables d’un modèle hydrologique (d’après Gaume, 2002)

Les variables cités ci-dessus interviennent dans la modélisation hydrologique par

l’intermédiaire de deux fonctions : une fonction de production et une fonction de transfert

(Fig. 2-2).

• La fonction de production : c’est une représentation simple mais réaliste, des

différentes voies que suivra l’eau de pluie, entre le moment où elle atteint le sol

et celui où elle rejoint le cours d’eau (Morin, 1991). Elle exprime la

transformation de la pluie brute en pluie nette, définie comme la fraction de

la pluie brute qui contribue effectivement au ruissellement. En d’autres termes,

elle permet de calculer la quantité d’eau qui va s’écouler à l’exutoire d’un

bassin ou sous-bassin versant.

Modèle hydrologiqueVariables d entrée Variables de sortie

Variables d étatParamètres


31

• La fonction de transfert : c’est la fonction qui permet de transférer, comme

son nom l’indique, la quantité d’eau déterminée par la fonction de production,

vers le cours d’eau. Elle permet la transformation de la pluie nette en un

hydrogramme à l'exutoire du bassin versant, donc, de donner une forme à la

crue dont le volume a été déterminé par la fonction de production, en simulant

l’hydrogramme de crue à l’exutoire.

Fig. 2-2 : Schéma d’un modèle hydrologique

2-2- Objectifs de la modélisation

La représentation d’un système physique par un modèle mathématique, est une

démarche courante qui, en hydrologie, vise à répondre à l’un des objectifs suivants (Wery,

1990 ; In Elleuch, 1999) :

• La prévision

Grâce à la mesure en temps réel des variables ou signaux d’entrée, il est possible

d’évaluer les futurs débits à l’exutoire d’un bassin versant.

• La simulation

C’est l’analyse du comportement du système pour un signal particulier (par exemple

pour une averse exceptionnelle). Dans ce cas, les mesures antérieures du débit ne sont pas

disponibles et sont remplacées par les valeurs calculées. En hydrologie, la simulation est

utilisée dans le but de compléter des données manquantes, de faire la prédétermination

des crues (évaluation du débit de pointe) ou, de générer des séries de données utiles à la

gestion d’ouvrages de retenues.

Pluie Fonction deproduction

Fonction detransfert

Débits

Pluies nettes


32

• Le contrôle

Le contrôle, qui consiste à agir sur le signal d’entrée pour obtenir un signal de sortie

ayant certaines caractéristiques, n’a trouvé que peu d’application en hydrologie.

En plus de ces objectifs, la modélisation est souvent utilisée comme outil d’analyse ;

la comparaison des résultats de modèles qui reposent sur des hypothèses différentes, peut

servir à l’évaluation.

2-3- Etapes d’élaboration d’un modèle

L’élaboration d’un modèle hydrologique comporte certaines étapes essentielles :

• Définir le modèle et ses objectifs en termes de précision (Ambroise, 1999).

Cette définition permettra de déterminer les choix à faire par la suite et donc de

préciser les chemins à suivre dans l’élaboration des étapes suivantes.

• Identifier le modèle (Roche, 1988b ; Llamas, 1993 ; Young et al, 1997 ; In

Cudennec, 2000), pour pouvoir définir et caractériser le système, ses frontières

et sa structure ; définir l’événement, les variables et les paramètres ; et émettre

les hypothèses et le choix des échelles de temps et d’espace caractéristiques

des processus de base.

• Elaborer l’algorithme à incorporer dans un outil informatique capable de

procéder aux instructions. Cet algorithme doit être suivi de la vérification du

logiciel lui-même (De Marsily, 1994 ; Ambroise, 1999).

• Caler le modèle, par estimation des paramètres du modèle, non mesurables,

selon des critères déductifs ou des observations des entrées et des sorties. Il

existe deux façons d’estimer les paramètres à partir d’un échantillon : la

méthode passive (on prend tous les couples entrées-sorties disponibles, et par

des méthodes statistiques, on évalue les coefficients des équations) et la

méthode active (en donnant un poids spécifique plus grand à certaines

observations ou groupe d’observations). Le calage peut être manuel ou

automatique (Cudennec, 2000).

• Evaluer le modèle, en comparant la réponse simulée par le modèle à une

sollicitation expérimentale et la réponse réelle, à partir de données différentes

de celle utilisées pour le calage (Refsgaard et Storm, 1995).


33

• Définir le domaine de validité du modèle élaboré (Ambroise, 1999). En fait,

la formulation mathématique du modèle est basée sur des équations

simplifiées, selon certaines hypothèses concernant les conditions initiales et

aux limites.

2-4- Classification des modèles

Différentes classifications ont été attribuées aux modèles hydrologiques. Les critères

de classification utilisés sont multiples (Singh, 1995) et peuvent être selon le type de

processus hydrologique contribuant à la sortie du système ou, selon l’échelle temporelle qui

concerne l’intervalle de temps utilisé pour l’entrée du modèle et les calculs internes, et celui

utilisé pour la sortie et le calage du modèle. Les modèles sont alors continus, journaliers,

mensuels ou annuels. Il existe aussi le critère de l’échelle spatiale, qui distingue les modèles

conçus pour les petits bassins versants (< 100 km²), pour les bassins versants moyens (entre

100 et 1000 km²) et pour les grands bassins versants (> 1000 km²) ; le critère d’usage du

terrain (terrain agricole, urbain, forestier, région désertique, montagneuse, …) ainsi que le

critère d’usage du modèle qui distingue les modèles de planification, de gestion, de

prédiction, d’analyse des phénomènes ainsi que leurs descriptions.

Certaines classifications considèrent que les modèles sont soit physiques, soit

mathématiques (Gloor, 1982 ; In Sahli, 1990). Les modèles physiques sont les modèles à

l’échelle qui présentent un état naturel réduit, et les modèles analogiques qui tiennent compte

des analogies entre les lois de l’hydrologie et celles de l’électricité. Les modèles

mathématiques englobent les modèles déterministes caractérisés par l’unicité de la réponse à

une sollicitation extérieure donnée, et les modèles stochastiques qui font intervenir un

paramètre aléatoire dans la relation fonctionnelle reliant l’entrée à la sortie ou, dans les

données elles-mêmes.

Une autre classification utilise le critère de « boîte ». On parle de modèle de « boîte

noire » (De Marsily, 1994 ; Ambroise, 1999), lorsque l’entrée et la sortie du système sont

connus alors que ses caractéristiques sont complètement ignorées. Le cas contraire définit les

modèles de « boîte blanche ». Entre ces deux types de modèles, on retrouve la plupart des

systèmes physiques, et on parle de « boîte grise ».

Dans ce qui suit, nous allons présenter un bref aperçu sur les modèles les plus utilisés

en hydrologie.


34

2-4-1 Modèle conceptuel

D’après Ambroise (1991), le modèle conceptuel considère le bassin versant comme un

assemblage de réservoirs d’humidité, interconnectés et qui sont censés représenter plusieurs

niveaux de stockages, suivant une dimension verticale. Ce modèle est basé sur la

connaissance des phénomènes physiques qui agissent sur les entrées pour obtenir les sorties.

2-4-2 Modèle à bases physiques

Mailhot (1998 In Yérima, 2002) a défini le modèle à bases physiques comme étant un

modèle dont les équations ont été déduites à partir des principes de base de la physique

(conservation de masse, quantité de mouvement, quantité d’énergie…), et dont la forme finale

simplifiée contient des paramètres qui ont un sens physique. Il existe plusieurs modèles à

bases physiques comme le modèle KINEROS, LISEM, ABC, …

Remarque : La distinction entre les modèles conceptuels et les modèles à bases

physiques, se fait au niveau de la représentation des processus physiques (écoulement,

infiltration) et du sens à donner aux paramètres du modèle. Dans le premier cas de modèles,

les paramètres doivent être estimés par calage. Dans le deuxième cas, les paramètres peuvent

être estimés à priori à partir des différentes caractéristiques physiques, et éventuellement un

calage (Loumagne et al, 1991).

2-4-3 Modèle global

D’après Maison (2000 In Mansouri, 2001), le modèle global s’applique globalement

sur l’ensemble d’un bassin versant (approche par bilan). Les variables du système ne

dépendent que du temps et n’ont aucune signification spatiale. Ce type de modèles, dit

aussi modèle moyenné, considère que les variations des caractéristiques géographiques sont

des valeurs moyennes ou même inconnues. Le modèle EMILE est un cas de modèle

conceptuel global qui intègre d’autres sous-modèles globaux.

2-4-4 Modèle distribué

Le bassin versant ou le réseau hydrographique est découpé en éléments de plus petite

taille (Maison, 2000 ; In Mansouri, 2001). Le but de ce modèle est de bien tenir compte de

l’hétérogénéité spatiale du bassin versant, au moyen de mailles ou entités régulières ou

non. Par exemple, le modèle HYDROTEL (Fortin et al, 1985 ; In Puech et al, 2003) est un

modèle distribué qui organise un calcul de production et de transfert des eaux en mode

distribué, en fonction des attributs spatiaux affectés à chaque maille et des équations retenues


35

pour chaque processus. Le modèle MERCEDES est un exemple de modèle conceptuel

distribué.

2-4-5 Modèle analytique

D’après Gaume (2002), c’est un modèle pour lequel les relations entre les variables de

sortie et les variables d’entrée ont été établies par analyse de séries de données mesurées.

Les paramètres de ce modèle sont liés aux coefficients de corrélation entre les variables.

2-4-6 Modèle stochastique

Refsgaard et Storm (1995) ont caractérisé ce type en tant que modèle qui se base sur

des lois de probabilités connues et n’impliquent pas de relation de cause à effet entre les

entrées et les sorties. Il ne demande aucune information a priori sur le système. Un modèle

stochastique permet de générer, aléatoirement, des données par des lois de distributions

particulières.

2-4-7 Modèle déterministe

Dans ce type de modèles, les entrées, les paramètres et les procédés sont connus et

non soumis à des variations aléatoires. D’après Llamas, 1993 (Hermassi, 2003), un modèle est

déterministe lorsque la réponse du système est à caractère déductif dominant, c’est-à-dire

qu’on porte un jugement sur le système physique en essayant de connaître le comportement

de ses éléments constructifs et leurs relations internes. Les équations mathématiques sont

établies analytiquement et les données expérimentales sont utilisées simplement à titre de

vérification. On y trouve les modèles empiriques qui se caractérisent par une approche directe

pour obtenir la réponse à une sollicitation, et les modèles physiques qui s’appuient sur les

règles de l’hydrodynamique pour représenter et expliquer le fonctionnement hydrologique du

bassin versant. Un exemple de modèle déterministe est celui de la régression simple.

2-4-8 Modèle mécaniste

Un modèle mécaniste est un modèle qui est capable, théoriquement, de surpasser du

moindre calage, car les paramètres qui le régissent doivent être mesurables (Maison, 2000,

In Yérima, 2002). Ce type de modèle s’apparente au modèle à base physique distribué.


36

2-5- Critères d’évaluation de la modélisation

L’évaluation ou la mesure des performances d’un modèle se fait selon les objectifs

qu’on se fixe, et par conséquent, le critère qu’on choisit. Un même modèle peut être évalué de

plusieurs façons, l’unique contrainte étant l’objectif du jugement.

Pour satisfaire les différents objectifs, plusieurs critères d’évaluation ont été

développés, qui sont soit des critères graphiques, soit des critères analytiques. Les plus

utilisés en hydrologie sont :

2-5-1 Erreur moyenne

Elle est notée et définie par la moyenne des écarts entre les débits observés et les

débits calculés (Habaieb, 1992) :

( )∑=

−=n

iQoiQci

n 1

1ε

Avec n : nombre d’observations

Qci : débit calculé

Qoi : débit observé

Plus cette erreur se rapproche de zéro, plus l’estimation des débits est considérée

meilleure.

2-5-2 Erreur quadratique moyenne

Cette erreur se calcule comme étant la racine carrée de la moyenne des carrés des

écarts entre les débits observés et les débits calculés (Habaieb, 1992):

−= ∑

=

n

iQoiQcinEQM

1)²(1

Plus cette erreur quadratique tend vers zéro, plus l’estimation est meilleure. C’est le

critère le plus utilisé en hydrologie pour quantifier l'erreur.

2-5-3 Coefficient de Nash

Ce critère, noté NTD, varie entre ∞− et 1. Il tend vers 1 lorsque le débit calculé tend

vers le débit observé. Une valeur du critère négative indique que le modèle donne des

résultats moins bons que l'utilisation de la moyenne de l'échantillon.

Il est donné par la formule suivante (Nash et Sutcliffe, 1970):


37

( )

( )∑

∑

=

=

−

−−= n

i

n

i

QmQci

QoiQciN

1

1

²

²1

Avec Qm : débit moyen observé

Cette formule traduit un certain rendement du modèle comparable au coefficient de

détermination d’une régression. On considère généralement qu'un modèle hydrologique donne

des résultats acceptables si la valeur du critère de Nash est supérieure à 0.8 (Gaume, 2002).

3- Modèles hydrologiques appliqués en Tunisie

Plusieurs modèles hydrologiques ont été appliqués sur un certain nombre de bassins

versants de la Tunisie. Ces applications étaient assez diversifiées, selon le type de modèle

utilisé et la taille du bassin versant. Une majeure partie de ces applications était basée sur les

modèles conceptuels globaux. Mais avec les progrès techniques et l’exploit des SIG

(Systèmes d’Information Géographique), les hydrologues ont de plus en plus tendance à

appliquer des modèles distribués ou semi-distribués.

Dans les paragraphes suivants, nous allons présenter des modèles pluie-débit utilisés

en Tunisie et dont les performances dépendent du type et de la fiabilité des données

disponibles pour un bassin versant.

3-1- Modèle EMILE

EMILE (Ensemble Modélisateur Intégré pour le calcul des Lames d’Eau) est un

modèle qui a été développé au sein de l’antenne hydrologique de l’IRD (Institut de Recherche

pour le Développement) à Abidjan au Côte d’Ivoire. Il a été appliqué sur plusieurs bassins

versant à travers le monde : en France, en Côte d’Ivoire, au Burkina Faso, et en Tunisie

(Ahmed et al., 1991 ; Kouamé, 1992 ; Ndiaye, 1997 et Lebdi et al., 1999 ; In Yérima, 2002).

Le modèle EMILE intègre trois modèles conceptuels globaux de relation pluie-débit,

qui sont : CREC, GR3 et MODGLO. Le modèle CREC (Centre de Recherche et d’Etude de

Chatou) a été élaboré au laboratoire mathématique de l’université de Montpellier II par

Cormary en 1969. C’est un modèle conceptuel global déterministe qui a été appliqué dans

des conditions climatiques très variées et qui a montré une grande capacité d’adaptation

(Guilbot, 1986, In Yérima, 2002). Ce modèle obéit à un schéma à réservoir relativement


38

classique et le nombre de ses paramètres peut aller jusqu’à onze. Sa fonction de production

tient compte de l’état d’humidité du sol par le biais du taux de remplissage du réservoir qui

alimente l’évapotranspiration et fournit la part de l’eau qui doit participer à l’écoulement.

Cette fonction de production utilise cinq paramètres. La pluie nette est déterminée grâce au

seuil à partir duquel une portion de la pluie se transforme en écoulement superficiel.

L’évapotranspiration réelle s’exprime en une fonction exponentielle de l’ETP selon l’état de

remplissage du réservoir. Sa fonction de transfert utilise également cinq paramètres, et elle

comprend un terme d’écoulement rapide appelé réservoir superficiel qui dispose de deux

sorties ; et un terme d’écoulement lent à décroissance exponentielle appelé réservoir

d’écoulement de base. Le débit à l’exutoire est la somme des écoulements superficiel, de

base et hypodermique.

Le modèle GR3 a été mis au point par Edijatno et Michel en 1989 au CEMAGREF

(Centre National du Machinisme Agricole, du Génie Rural et des Eaux et Forêts). C’est un

modèle déterministe basé sur une schématisation des processus hydrologiques au moyen des

réservoirs. GR3 simule les débits moyens journaliers à l’exutoire d’un bassin versant et il

offre une facilité d’utilisation car il ne comporte que trois paramètres de calage. La conception

du modèle repose sur deux réservoirs et un hydrogramme unitaire. Le premier réservoir,

appelé réservoir sol, se caractérise par sa capacité maximale qui est le premier paramètre du

modèle GR3. Ce réservoir a une seule sortie qui est le prélèvement occasionné par

l’évapotranspiration réelle ETR. Il répartit la pluie nette entre lui-même et le deuxième

réservoir. Ce dernier, appelé réservoir eau gravitaire, est un réservoir classique du type

quadratique dont l’unique sortie est le débit journalier du cours d’eau. Il est caractérisé par sa

capacité de rétention maximale, qui est le second paramètre de GR3. Ce réservoir reçoit le

débit délivré par l’hydrogramme unitaire à chaque pas de temps. Le troisième paramètre du

modèle est lié à l’hydrogramme unitaire qui s’intercale entre les deux réservoirs.

Le modèle MODGLO a été élaboré par Girard en 1971 (Girard et al, 1971) à

l’ORSTOM (IRD). C’est un modèle conceptuel global à un pas de temps journalier. Les

concepts qui ont servi à son élaboration, sont assez proches de ceux utilisés dans les modèles

spatialisés et les modèles à pas de temps horaire. La fonction de production de MODGLO,

permet la répartition des précipitations entre les différents termes du bilan hydrique. Elle

calcule l’évapotranspiration réelle, le ruissellement superficiel, la pluie au sol, la fraction

de l’eau gravitaire qui transite vers la fonction de transfert et éventuellement

l’évapotranspiration potentielle résiduelle. Le volume d’eau gravitaire entre dans la

fonction de transfert et subit un étalement pour former un écoulement retardé, qui s’ajoute au


39

ruissellement superficiel pour produire le débit journalier. La fonction de transfert, formée

initialement par quatre réservoirs, a été remplacée par une fonction plus simple comportant

trois réservoirs (Dezetter, 1987, In Yérima, 2002). Le transfert de l’eau dans le cours d’eau

est réglé par cinq coefficients, dont deux sont de répartition et trois sont de vidange. Chacun

de ses coefficients caractérise un réservoir.

Tous ces modèles (CREC, GR3 et MODGLO), ont une architecture commune : deux

entrées qui sont la pluie et l’évapotranspiration, une fonction de production et une fonction de

transfert qui transforment la pluie en débit et modulent sa répartition dans le temps, et une

sortie qui est le débit calculé.

Le modèle calcule l’évapotranspiration par la formule de Penman ou de

Thornthwaite, en identifiant les variables telles que le rayonnement solaire et la durée

maximale d’insolation. En outre, il est nécessaire de saisir les paramètres climatiques

intervenant dans le calcul de l’évapotranspiration potentielle. Les fonctions de production et

de transfert sont construites autour de réservoir, dont les coefficients de répartition et les lois

de vidange permettent la représentation des volumes mis en jeu et leur modulation dans le

temps. Les équations utilisées dans les trois sous-modèles, présentent un nombre de

paramètres très variables.

3-2- Modèle MERCEDES (Bouvier, 1994)

MERCEDES (Maillage d’Eléments Réguliers Carrés pour l’Etude Des Ecoulements

Superficiels) est un modèle conceptuel distribué. Il généralise le principe de

l’hydrogramme unitaire à une structure maillée. Le bassin versant est discrétisé en mailles

carrées régulières et les pluies sont interpolées par la méthode de Thiessen.

Ce modèle a été appliqué en Tunisie centrale, sur les bassins versants de Janet et

Kamech (Bergaoui, 2001). Les résultats, pour une pluviométrie faible, sont relativement

satisfaisants. C’est un modèle évènementiel qui fonctionne pour des pas de temps allant

d’une minute à plusieurs jours, et des pas d’espace allant de quelques hectares à des milliers

de km².

Les données d’entrée du modèle sont de deux types : des données hydro-

pluviométriques (pluie-débit), qui caractérisent l’aléa climatique ou les relations pluie-débit

pour un bassin versant donné ; et des données géographiques (Modèles Numérique de

Terrain, modèle de drainage…), qui caractérisent le milieu physique du bassin versant

considéré.


40

Le principe général du modèle comporte cinq étapes. La première étape nécessite la

discrétisation du bassin versant en mailles carrées régulières. Pendant la deuxième étape, la

pluie reçue est calculée pour chaque maille et pour chaque pas de temps. La troisième étape

consiste à appliquer un schéma de production qui opère un abattement de la pluie brute. La

contribution calculée est ensuite transférée intégralement à l’exutoire : c’est la quatrième

étape. Finalement, et en dernière étape, l’hydrogramme complet est déterminé par cumul des

différentes contributions élémentaires, qui sont calculées pour chaque maille et chaque pas de

temps, indépendamment les unes des autres.

Le modèle MERCEDES comporte trois fonctions de production qui supposent que

les pertes au ruissellement sont appliquées à chacune des mailles, sans tenir compte des

apports provenant des mailles voisines. Ainsi, les pertes sont exclusivement réalisées à

l’échelle de la maille. Elles supposent aussi, que ces pertes résultent de la combinaison de

deux régimes différents : un régime transitoire correspondant aux mécanismes des milieux

non saturés (réservoir sol), et un régime permanent correspondant aux mécanismes des

milieux saturés (nappe).

La première fonction de production donne la priorité au remplissage du réservoir

sol, et elle considère qu’il s’effectue par bilan entre l’apport pluviométrique et la vidange du

réservoir. Il n’y aura d’infiltration que lorsque la capacité du réservoir est atteinte. La

deuxième fonction suppose que le réservoir sol est alimenté par la pluie, diminué des

pertes dues à l’infiltration. La dernière fonction de production, considère que le remplissage

du réservoir sol est prioritaire, mais que celui-ci rétrocède au ruissellement une quantité

proportionnelle à la pluie et au stock initial du réservoir.

Ces trois fonctions de production sont proposées par le modèle au choix. Une de ces

fonctions est choisie par l’utilisateur, selon les objectifs et les résultats voulus.

Les contributions élémentaires calculées par la production dans chacune des mailles,

sont transférées et additionnées pour aboutir à l’hydrogramme résultant. Les mécanismes de

transfert peuvent être simplifiés, en formant un étalement de l’hydrogramme de crues,

indépendamment de la propagation ou la simple translation.

Les paramètres du modèle MERCEDES peuvent varier d’une maille à une autre

(Bouvier, 1994) et peuvent compter jusqu’à sept par maille considérée, dont quatre pour la

production et trois pour le transfert.


41

3-3- Modèle HBV

Le modèle HBV est un modèle conceptuel semi-distribué qui permet la prévision des

débits d’écoulement. Il assimile les mailles à des sous-bassins versants. Ce modèle a été

développé en 1972, à l’Institut Météorologique et Hydrologique Suédois (IMHS). Il a été

appliqué sur plus de 45 cours d’eau en Suède et dans plus de 30 pays à travers le monde, tels

que la France, l’Italie, les Etats-Unis, Canada … En Tunisie, le modèle a été utilisé dans le

bassin versant de l’Oued Tessa qui couvre une superficie de 2410 km² (Hassini, 2000).

L’application du modèle sur ce bassin versant, n’a pas permis de simuler son comportement

hydrologique d’une façon acceptable, parce que le modèle a été conçu dans le but de simuler

le comportement des bassins où l’accumulation et la fonte de la neige interviennent dans le

bilan hydrologique. Il a été aussi appliqué sur les bassins des Oueds Barbara (217.5 km²) et

Mellila (104 km²), en le couplant avec un filtre de Kalman standard, ce qui a permis de

réduire l’incertitude sur les données (Ouachani et al., 2007).

Pour pouvoir utiliser le modèle HBV, l’utilisateur doit délimiter le bassin versant en

sous-bassins selon ses affluents, et identifier les n uds constituant les exutoires de ces sous-

bassins, les tronçons ainsi que les classes d’altitude et les classes de sol. Les données d’entrée

du modèle sont les données physiographiques telles que le nombre de n uds, la connexion

entre ces n uds, le nombre de n uds d’observation des débits, le nombre de sous-bassins

versants ainsi que la surface de chaque sous-bassin. Et les données hydrométéorologiques

telles que les précipitations et les températures journalières par sous-bassin versant, ainsi que

les débits observés à chaque n ud de contrôle.

Un bilan hydrologique complet du cycle de l’eau est effectué par le modèle. Pour

une période donnée, HBV calcule le débit en utilisant les données hydrométéorologiques. La

fonction de production du modèle est définie par trois réservoirs de dimensions finies. Le

premier réservoir, appelé réservoir interception, est alimenté par la fraction de la pluie arrêtée

par les obstacles au-dessus du sol tels la végétation, les litières et les constructions. Le second

réservoir, dit réservoir état de surface, est régi par le pourcentage de surfaces imperméables

comme les routes, sur lesquelles l’eau de pluie est soumise à un ruissellement direct. Et le

dernier réservoir est défini par le réservoir sol, à partir duquel, le débit qui s’infiltre vers le

sous-sol est calculé. Ainsi, cette fonction permet de déterminer les quantités d’eau interceptée,

évaporée, ruisselée et infiltrée à partir d’une précipitation donnée.


42

Le modèle HBV comporte deux fonctions de transfert : la première intervient au

niveau du sous-sol et la seconde intervient au niveau du réseau hydrographique. Il permet,

grâce à ces deux fonctions, de déterminer le débit total. Le sous-sol est constitué de trois

réservoirs de dimensions infinies, qui ont à leurs bases des orifices pour assurer la vidange

d’une certaine quantité d’eau. Le premier réservoir, non linéaire, est caractérisé par un

coefficient de vidange, un facteur de non-linéarité et par un coefficient de percolation. Le

débit qui provient du réservoir sol par la production, s’ajoute au stock initial de ce premier

réservoir et le stock final se répartit entre le réseau hydrographique et le deuxième réservoir.

Ce dernier, second réservoir, qui est linéaire, est défini par un coefficient de vidange et un

coefficient de percolation. Le troisième réservoir est identique au deuxième.

Quant au réseau hydrographique, le débit qui l’alimente est la somme des débits

sortant des trois réservoirs ; et le bilan d’eau se fait par un hydrogramme unitaire qui simule

le transfert d’eau dans les sous-bassins versants, et par la méthode de Muskingum simulant la

propagation des crues dans les tronçons.

En ce qui concerne les paramètres de calage, le modèle HBV compte 17 paramètres

caractéristiques répartis entre la fonction de production et la fonction de transfert. Les

paramètres de la fonction de production sont ceux qui agissent sur le volume d’eau, tels que la

capacité maximale de stockage de chaque réservoir, la profondeur de la couche exploitée

par les racines des plantes, le pourcentage des zones imperméables, le seuil de

ruissellement, la capacité au champ du sol, l’humidité du sol ainsi que

l’évapotranspiration réelle et l’évapotranspiration potentielle. Les paramètres de la fonction

de transfert sont ceux qui ont un impact sur la transformation de l’eau dans les réservoirs du

sous-sol et sur la forme de l’onde de crue dans le réseau hydrographique, tels que les

coefficients de vidange et de percolation ainsi que le stock initial du premier réservoir du

sous-sol.

3-4- Modèle CEQUEAU (Morin et al., 1995)

CEQUEAU est un modèle déterministe qui tient compte à la fois des caractéristiques

physiques du bassin versant et de leurs variations dans l’espace. Il a été développé au

Canada, et utilisé partout dans le monde : en Amérique, en Europe et en Afrique. Il a été

utilisé surtout au Canada et au Québec où il a servi à déterminer les crues maximales

probables de plusieurs bassins versants. Il est même utilisé journalièrement par quelques

organismes québécois pour la prévision des débits en temps réel.


43

En 1983, ce modèle a été appliqué pour la première fois en Tunisie, sur le bassin

versant de l’Oued Siliana, qui couvre une superficie de 2059 km² (Ghorbel, 1983). Par la

suite, en 1985, ce modèle, qui est distribué à l’origine de sa conception, est rendu global

(Ghorbel, 1985), est devenu le modèle DREAU, qui a été testé dans différents bassins

versants. Le modèle CEQUEAU a été aussi appliqué dans le cadre d’une modélisation des

écoulements dans le bassin versant de l’Oued Miliane, qui couvre une superficie de 1442 km²

(Ayadi et Bargaoui, 1998), et dans le bassin versant de l’Oued Merguellil (environ 1200 km²)

pour l’estimation de ses apports (Elleuch et Ben Nosra, 1999).

Le modèle CEQUEAU fonctionne à une échelle de pas de temps importants

(journaliers, mensuels), ce qui fait qu’il est plus performant pour les grands bassins

versants. Mais, à grande échelle, certains phénomènes ne sont pas bien représentatifs, mais

semblent être très importants pour des modélisations plus fines (Pinhéro, 1995 ; In Yérima,

2002).

Le fonctionnement du modèle est basé sur deux découpages du bassin versant. Un

premier découpage fait apparaître des carreaux entiers qui sont des surfaces élémentaires du

bassin versant (Morin et al., 1995). La dimension de ces carreaux dépend essentiellement de

la superficie du bassin versant étudié, des données météorologiques et hydrologiques

disponibles ainsi que la topographie du terrain. Le second découpage subdivise les carreaux

entiers en carreaux partiels, en fonction des lignes de partage des eaux. Pour obtenir un

carreau partiel, le modèle a besoin du sens de l’écoulement de l’eau et du pourcentage de ce

carreau par rapport au carreau entier qu’il subdivise.

Les données d’entrée du modèle CEQUEAU sont des données physiographiques et

de drainage, qui sont déterminées pour chaque carreau entier, à partir des cartes

topographiques du bassin versant. On peut citer l’altitude, les pourcentages de forêts, de

lacs, de marais,… Pour chaque carreau partiel, on a aussi des données à préparer telles que le

sens de l’écoulement, … Il y a aussi des données relatives au bassin versant telles que des

données hydrométriques à savoir les niveaux moyens journaliers en mètre des barrages

situés dans le bassin considéré ; et des données météorologiques journalières qui sont les

précipitations et les températures extrêmes de l’air. L’estimation de ces données dans chaque

carreau, se fait par interpolation des valeurs au niveau des sites d’observation.

La fonction de production de ce modèle, concerne l’écoulement vertical de l’eau,

dont les principales composantes sont la pluie, l’évapotranspiration, l’infiltration et les

variations des réserves superficielles et profondes. Cette fonction est calculée sur chaque

carreau entier et à chaque pas de temps. Les processus de l’écoulement vertical sont


44

schématisés dans le modèle, en représentant le sol sous forme de trois réservoirs à savoir : le

réservoir sol, le réservoir marécage et lac, et le réservoir nappe. Ces réservoirs communiquent

entre eux, selon des relations reproduisant, à l’échelle journalière, et sur chaque carreau entier,

les différentes composantes du bilan hydrologiques (Morin et al., 1995). Ces composantes

sont : l’évapotranspiration et l’évaporation, l’eau dans la zone non saturée et l’eau dans les

marécages et les lacs.

Quant à la fonction de transfert, elle s’intéresse aux processus qui tiennent compte de

l’influence des lacs, des marécages et des ouvrages artificiels comme les barrages et les

dérivations. Le transfert s’effectue à l’aide des carreaux partiels (Morin et al., 1995). Le

volume d’eau disponible sur un carreau partiel, est obtenu en multipliant le volume produit

sur le carreau entier par le pourcentage de superficie du carreau partiel considéré. Ce volume

est ajouté aux volumes entrant dans ce carreau depuis le ou les carreaux partiels directement

en amont. Le volume résultant devient le volume disponible pour le transfert vers le carreau

immédiatement en aval. Ce processus est répété de carreau en carreau jusqu’à l’exutoire. Le

volume d’écoulement d’un carreau à un autre, dépend des stocks d’eaux dans les réserves et

des caractéristiques physiques de l’oued sur le carreau partiel considéré, durant un pas de

temps donné. CEQUEAU calcule ce volume en utilisant un coefficient de transfert propre à

chaque carreau et la quantité d’eau disponible sur ce carreau.

L’utilisation du modèle CEQUEAU nécessite la détermination de 28 paramètres

regroupés en trois différents types qui sont : les paramètres déterminés par essai et erreur, les

paramètres déterminés selon la physique du phénomène et les constantes définies à l’aide des

caractéristiques hydrologiques et physiologiques du bassin versant (Yérima, 2002).

3-5- Modèle LISEM (Jetten, 2002)

Le modèle de l'Erosion du Sol de Limburg, LISEM (Limburg Soil Erosion Model ),

est un modèle distribué à bases physiques qui peut simuler le ruissellement et l’érosion,

pendant et juste après des simples averses, dans des petits bassins versants, dont la superficie

varie approximativement entre 10 et 300 ha. Ce modèle est conçu pour évaluer les effets des

différents scénarios de précipitations sur les réponses du ruissellement dans un bassin versant,

en période de rehaussement de l’écoulement et de risque d’inondation durant une forte crue

(Jetten, 2002).

Au début, LISEM a été mis au point pour la Province de Limburg, en Hollande, dans

le but de tester les effets des bandes d'herbe et d'autres mesures de conservation des sols, à


45

échelle réduite. Ensuite, LISEM a été appliqué sur différents bassins versants en Europe, en

Australie et en Afrique. En Tunisie, le modèle a été appliqué en 2003, dans le cadre du projet

européen CLIMED, sur le bassin versant de Kamech au Cap Bon (Boudhraâ, 2003) et le

bassin versant de M’Richet El Anze à Siliana (Traore, 2003).

Le modèle incorpore plusieurs paramètres de base tels que les précipitations, les

interceptions, les infiltrations, le stockage de surface, le mouvement vertical de l'eau

dans le sol, l’écoulement de surface, l’écoulement dans les canaux, le détachement des

particules et la capacité de transport. En outre, le modèle prend en considération l'influence

du tassement, des petites routes pavées et du cachetage extérieur sur les processus

hydrologiques et l'érosion du sol. Les derniers développements incluent : les traces de roue en

tant que petits canaux, classes multiples de sédiment pour l'érosion et le dépôt, la perte de

certains éléments (P, NO3 et NH4 ) en solution et en suspension, l'incision et la formation des

caniveaux (Jetten, 2002).

Il convient d’ajouter aussi que, bien qu’il ne soit pas directement visible à l'utilisateur,

le modèle est l'un des premiers exemples d'un modèle physique, qui est complètement

intégré dans un système d'information géographique thématique, PCRaster (van Deursen et

Wesseling, 1992). Toutes les entrées et les sorties sont des cartes thématiques, qui peuvent

être facilement affichées et traitées avec le logiciel de PCRaster, et aucune conversion n'est

nécessaire entre ce logiciel et le modèle.

La base de données d'entrée du modèle se compose d'une série de cartes thématiques

(plus de 24 cartes) créées ou converties en un système d’information géographique (GIS). En

outre, LISEM a besoin des données de l'intensité de précipitations pour une ou plusieurs

averses de pluie (Ludwig, 2003). Les principales entrées sont représentées par des cartes des

paramètres morphologiques, pédologiques et agraires du bassin versant, des cartes des

paramètres des canaux, des paramètres hydrauliques, et des données de précipitations.

Les principales sorties du modèle sont représentées par (Ludwig, 2003) des cartes de

l’érosion et du dépôt, des cartes du ruissellement, des hydrogrammes et sédigrammes, des

séries chronologiques et des valeurs numériques (volume d’eau, volume de sédiments, …).

La fonction de production du modèle permet de calculer la quantité d’eau qui va

atteindre l’exutoire du bassin versant. Cette fonction utilise les équations de l’infiltration

dans un milieu poreux, afin de calculer la quantité de pluie qui ne pourra jamais arriver à

l’exutoire. En négligeant l’évapotranspiration dans les petits bassins versants, le ruissellement

sera le résultat direct de la différence entre la pluie et l’infiltration. Dans LISEM, cette

fonction peut utiliser plusieurs types d’infiltrations selon le choix : Swatre (approximation de


46

différences finies de l'équation de Richards), Holtan (comme dans le modèle de réponses),

Green et Ampt pour une et deux couches, Morel-Seytoux et la soustraction de Ksat.

La fonction de transfert est basée sur le modèle de l’onde cinématique (kinematic

wave) : il s’agit d’un modèle conceptuel qui représente le bassin versant comme un canal à

surface libre dont le débit entrant correspond à l’excès des précipitations. Il résout donc les

équations qui régissent les écoulements non stationnaires en eau peu profonde pour tracer

l'hydrogramme de ruissellement.

Les résultats de l’application de LISEM sur les deux bassins versants tunisiens

n’étaient pas satisfaisants. En effet, le modèle néglige l’évapotranspiration dans les petits

bassins versants, et il ne prend pas encore en compte l’existence du débit de base. En plus

avec l’onde cinématique le modèle de transfert a rencontré des problèmes dus aux

changements brusques de pente, qui était le cas du bassin versant de Kamech. Les recherches

continuent pour améliorer le modèle LISEM et essayer de l’adapter aux zones arides et semi-

arides.

3-6- Modèle ABC

Le modèle ABC est un modèle physique semi-distribué, qui a été appliqué Tunisie

sur le bassin versant de Fidh Ali (Hermassi, 2003). ABC a été à deux échelles : l’échelle

élémentaire et l’échelle du bassin versant. La modélisation à l’échelle élémentaire a servi dans

la précision de l’évolution des paramètres de Green et Ampt, sous différentes conditions

d’états de surface et d’humidité initiale, sur les principaux types de sols rencontrés sur le

bassin versant.

Le modèle découpe le bassin versant considéré en un certain nombre de panneaux.

Ces panneaux sont définis par leurs longueurs, largeurs amont et avals, pentes, paramètres

hydrologiques et par les panneaux qui sont à l’amont de chaque panneau par lequel transitent

leurs écoulements. Le modèle procède à un premier découpage du bassin versant, en tenant

compte du réseau hydrographique et de l’importance respective de chaque sous-bassin.

Ensuite, un deuxième découpage est appliqué en tenant compte des différents types de sol, qui

agissent sur la détermination des paramètres de Green et Ampt. Enfin, un dernier découpage

du bassin versant, qui tient compte des différents états de surface et de la pente des versants

(Hermassi, 2003).

La fonction de production du modèle ABC, utilise l’équation de Green et Ampt

pour définir la vitesse d’infiltration à chaque instant, et suppose que l’accroissement du débit


47

ruisselé sur une surface élémentaire est égal à la différence entre l’intensité de pluie et la

vitesse d’infiltration. Le modèle considère donc que toute la production d’eau provient d’un

ruissellement direct des excédents de pluie non infiltrés.

La seule variable d’entrée du modèle est l’intensité de pluie, et les principaux

paramètres de la fonction de production sont ceux de l’équation de Green et Ampt, qui sont :

la conductivité hydraulique à saturation, l’humidité initiale du sol au-dessous du front

d’humectation et la poussée capillaire en ce front.

La fonction de transfert du modèle ABC est fondée sur l’équation de l’onde

cinématique. C’est une équation mono-dimensionnelle qui résulte du couplage de l’équation

de continuité, traduisant la conservation de la masse, avec l’équation dynamique reliant le

débit d’écoulement à la hauteur d’eau. Au début de chaque pas de temps, la hauteur d’eau est

supposée uniforme, c’est la condition initiale. Cette hauteur est calculée par la moyenne

spatiale du profil de hauteur d’eau sur la portion du versant considérée. La condition à la

limite supérieure est une condition de flux nul.

Les paramètres de la fonction de transfert pour chaque unité morphologique ou,

panneau du bassin versant, sont : la pente, la rugosité hydraulique moyenne, la longueur et

la surface de l’unité (Hermassi, 2003). La pente, la longueur et la surface de chaque unité

sont déterminées à partir d’une représentation hydrographique et topographique du bassin

versant, après découpage de la surface en unités homogènes selon la direction d’écoulement,

la pente et la rugosité de la surface.

3-7- Modèle MODCOU (Ledoux, 1980 ; In Kingumbi, 2006)

C’est un modèle conceptuel déterministe élaboré au Centre d’Informatique

Géologique (CIG) de l’Ecole Nationale Supérieure des Mines de Paris (Ledoux, 1980 ; In

Kingumbi, 2006). Ce modèle a été appliqué en plusieurs contextes, en particulier en Tunisie

sur le bassin versant du Merguellil surtout pour son module de simulation des écoulements

souterrains qui est apparenté à MULTIC (Besbes et al., 1991 ; In Kingumbi, 2006) déjà utilisé

sur deux nappes du bassin (Baba Sy, 1999 ; Gribaa, 1997 ; In Kingumbi, 2006), puis par

Kingumbi (2006) sur l’ensemble du bassin versant du Merguellil. Dans ce modèle, le cycle de

l’eau est schématisé de façon conceptuelle pour les écoulements de surface et en zone non

saturée, et ses paramètres de production sont générés d’une manière aléatoire.

Ce modèle partage le cycle de l’eau sur cinq fonctions : 1) la fonction d’entrée

(précipitations et échanges aux limites), 2) la fonction de production (type réservoirs), 3) la


48

fonction de transfert en surface (transferts de versant et de réseau), 4) la fonction de

transfert en souterrain (transferts en zone non saturée et en zone saturée) et 5) la fonction

des échanges entre la surface et le souterrain (Girard et al., 1981 ; In Kingumbi, 2006).

Les entrées du modèle sont essentiellement la pluviométrie, l’hydrométrie, la

piézométrie et l’exploitation des nappes, qui sont nécessaires pour la modélisation des

écoulements de surface et souterrain. Il est à noter que ce modèle est distribué selon des

mailles qui peuvent varier de taille (dans le cas de l’étude de Kingumbi (2006), la taille de la

maille varie entre 500 et 2000 m). Pour chaque maille du bassin, MODCOU exige une série

d’informations hydrologiques (direction de drainage, réseau hydrographique, surfaces

drainées en chaque maille, et découpage du bassin versant en sous-bassins) et de

caractéristiques physiographiques (altitude et numéro de la fonction de production).

Selon Kingumbi (2006), les différentes fonctions de MODCOU sont représentées

d’une manière assez souple à travers une structure modulaire, avec la possibilité d’être

couplé avec d’autres modèles comme l’ont fait Etchevers et al. (2001) (In Kingumbi, 2006)

avec le modèle ISBA de Météo-France pour étudier les ressources en eau du bassin versant du

Rhône.

Il est aussi possible dans le modèle MODCOU de tenir compte des aménagements

du territoire (banquettes, lacs collinaires, …) dans la fonction de production (Kingumbi,

2006) ainsi que de la variabilité temporelle des paramètres de production. D’ailleurs

l’application de MODCOU sur Merguellil a montré que les performances du modèle sont

meilleures lorsqu’on tient compte des aménagements du territoire. Les résultats sont d’une

manière générale assez satisfaisants bien que le critère de performance reste inférieur à 70%

des performances maximales (Kingumbi, 2006).

3-8- Autres modèles

En plus des quelques modèles cités dans les paragraphes précédents, d’autres modèles

ont été appliqués en Tunisie et certains ont donné des résultats satisfaisants.

Le modèle HYDROMED est un modèle conceptuel global, qui a été mis au point par

l’équipe IH de Wallingford en collaboration étroite avec l’équipe INRGREF-IRD

(Carbonnel et Cosandey, 2001 ; Ragab et al, 2001 a,b,c). Ce modèle a été appliqué avec

succès sur trois bassins versants (El Gouazine, Kamech et Es Sénéga). Il est composé de

deux modules, dont l’un permet de reconstruire les crues et l’autre de calculer les

probabilités de défaillance en fonction du taux de prélèvement et des caractéristiques de la


49

retenue. Le pas de temps qu’adopte le modèle pour les calculs du débit, peut varier de moins

d’une heure à un mois. Les débits sont considérés comme résultat d’un excès de l’intensité de

pluie par rapport à la capacité d’infiltration, ou d’une pluie tombant sur une surface

imperméable, ou encore d’un excès de saturation des sols provoquant un accroissement

important du débit de base. Ce dernier est déterminé par le débit de ruisseau enregistré lors de

l’événement pluvieux et par le drainage libre qui résulte du profil du sol.

Le modèle KINEROS (Kinematic Runoff and Erosion Model), est un modèle

distribué à bases physiques (Obiukwu Duru et Allen T. Hjelmfelt, 1994). Il a été appliqué en

Tunisie par Mansouri, en 2000 (Mansouri, 2000), sur un certain nombre de bassins versants

(El Gouazine, Kamech, M’Richet El Anse, …). Il découpe le bassin versant en sous-bassins

élémentaires et le réseau hydrographique en tronçons. Pour ce découpage, un modèle

numérique de terrain est utilisé. Chaque sous-bassin est lui-même subdivisé en panneaux

homogènes. La fonction de production du modèle utilise l’équation de Green et Ampt pour

calculer l’infiltration ; et la fonction de transfert utilise le modèle de l’onde cinématique.

Le modèle tient compte des processus d’interception et d’infiltration, mais néglige ceux de

l’évapotranspiration et le mouvement de l’eau dans le sol. Il décrit les processus de

ruissellement et d’érosion dans les petits bassins versants, à l’échelle de l’événement

pluvieux. La production de sédiment est calculée par l’équation universelle de pertes en sols

et leur transport ou dépôt dans le réseau est calculé à partir d’une simplification de l’équation

de Navier et Stokes (Mansouri, 2001).

Le modèle de Nash, appelé encore modèle de l’hydrogramme unitaire instantané

(Nash, 1957), est un modèle conceptuel global. Il utilise l’effet de laminage d’une cascade

linéaire d’un certain nombre de réservoirs, ayant des coefficients de stockage identiques. En

effet, Nash assimile la réponse du bassin versant à des réservoirs, pour lesquels on peut

établir des relations mathématiques qui décrivent la forme de la fonction de transfert. Ces

relations sont des équations à paramètres reliant les caractéristiques du bassin versant. Ce

modèle considère que l’averse a une durée infinitésimale et que l’hydrogramme est représenté

par l’hydrogramme unitaire d’une pluie de même durée (infinitésimale). Le modèle de Nash

est simple à utiliser et il permet des calculs rapides (Jebari, 1998).

Le modèle de régression simple présente un modèle déterministe qui a été appliqué

sur le bassin de Beni Atta par Bel Hadj Ali en 1989 et Sahli en 1990 (Sahli, 1990). Il assimile

le sol à un réservoir qui se vidange (s’écoule) selon l’une des trois lois (fonction de

production) : vidange linéaire, vidange puissance ou vidange exponentielle. Il nécessite une

programmation pour le calcul de la relation pluie-débit (fonction de transfert du type


50

hydrogramme unitaire). La fonction de production du modèle détermine la pluie efficace à

partir de la pluie brute ; et la fonction de transfert définit le débit à l’exutoire à partir de la

pluie efficace déterminée (Sahli, 1990).

Le modèle LOIEAU est un modèle conceptuel, qui a été développé par le centre

français de machinisme agricole, du génie rural eaux et forêts (CEMAGREF) (Sammoudi,

1999). Il a été appliqué en Tunisie sur le bassin versant de la Medjerdah, par Sammoudi en

1999, dans le cadre d’un essai sur les différents bassins sud de la méditerranée (Sammoudi,

1999). LOIEAU nécessite plusieurs banques de données : les pluies mensuelles (chroniques,

cartes d’implantation), les débits mensuels, les limites géographiques et les principaux

cours d’eau, les limites des zones de l’évapotranspiration et sa valeur mensuelle dans

chaque zone, ainsi que les limites des zones des paramètres du modèle pluie-débit et leurs

valeurs. Il gère deux tâches principales à savoir la modélisation des écoulements et le

traitement statistique des pluies et des débits (valeurs annuelles, valeurs mensuelles et débits

d’étiage). En outre, LOIEAU propose deux options d’études : étude d’un bassin versant

observé, ce qui permet de contrôler les performances du modèle ; et étude d’un bassin non

observé, ce qui permet de décrire le bassin.

Tableau 2-1 : Comparaison des différents modèles pluie-débit appliqués en Tunisie.

Modèle Type Création Fonction de

production

Fonction de

transfert

Nom

bre

de p

aram

ètre

s

App

licat

ion

en

Tun

isie

Rés

ulta

ts

EMILE

Conceptuel

global Côte d’ivoire

(IRD)

France(Montpellier)

France(CEMAGREF)

France(ORSTOM)

Evapotranspiration

de Penman ou de

Thornthwaite.

Etat d’humidité dusol et ETP

Deux réservoirs

Evapotranspirationréelle,

ruissellementsuperficiel.

Ecoulementsrapide et de base

Hydrogrammeunitaire

Trois réservoirs

5 - 11

3

5

La

Medjerdah :

Oueds

Sarrath et

Mellegue

(Yérima,

2002)

****

MODGLO

CREC

GR3


51

MERCEDES

Conceptuel

distribué

- Infiltration de

Smith et Parlange

(1978)

Hydrogramme

de crue 7

Janet et

Kamech

(Bergaoui,

2001)

***

HBV Conceptuel

semi-

distribué

Suède

(IMHS)

Interception, état de

surface et sol

Sous-sol et

réseau

hydrographique

17

Oued Tessa

(Hassini,

2000)

**

CEQUEAU Déterministe

(distribué à

l’origine

puis rendu

global)

Canada Infiltration et

évapotranspiration

Transfert

élémentaire

28

Oued Siliana

(Ghorbel,

1983);

Oued

Merguellil

(Elleuch et

Ben Nosra,

1999)

Oued

Miliane

(Chikhaoui,

2000)

***/

****

(pou

r les

gra

nds B

V)

LISEM Physique

distribué

Pays Bas Infiltration de

Green et Ampt,

Swatre, Holtan,

Morel-Seytoux ou

par soustraction de

Ksat.

Onde

cinématique

24 - 51

Kamech

(Boudhraâ,

2003) ;

M’Richet El

Anze

(Traore,

2003)

**

ABC Physique

semi-

distribué

France

(IRD)

Infiltration de

Green et Ampt

Onde

cinématique 8

Fidh Ali

(Hermassi,

2003)

***

HYDROMED Conceptual

global

Grande

Bretagne

(Wallingford)

- Hydrogramme

de crue

- El

Gouazine,

Kamech,

Es Sénéga

****

KINEROS

Physique - Infiltration de

Smith et Parlange

(1978)

Onde

cinématique

12 Dorsale et

Cap Bon

(Mansouri,

2001)

***


52

NASH Conceptual

global

- Cascade linéaire de

n réservoirs

Hydrogramme

unitaire

2 Oued

Barbara

(Jebari T.,

1998)

-

Régression Simple Déterministe - Réservoirs de

vidange

Hydrogramme

unitaire

- Beni Atta

(Bel Hadj

Ali, 1989;

Sahli, 1990)

**

LOIEAU Conceptuel France

(CEMAGREF)

Evapotranspiration - - La

Medjerdah

(Sammoudi,

1999)

***

MODCOU Conceptuel

déterministe

distribué

France

(EMP)

Réservoirs Transfert de

surface (versant

et réseau) +

transfert

souterrain

7 param

+

2 variab

Merguellil

(Kingumbi,

2006)

****

Avec :

** : assez moyens, *** : moyens, **** : satisfaisants.

4- Incertitudes en modélisation hydrologique

Bien que sur le système physique étudié (bassin versant) on a des données et des

réponses réelles, elles sont toutefois mesurées avec une certaine incertitude. En fait,

lorsqu’un modèle hydrologique est utilisé pour simuler le comportement du bassin versant, il

produit des sorties dépendantes des données d’entrée, qui ne sont autres qu’une série

approximative de données avec des erreurs d’échantillonnage.

Les erreurs en modélisation hydrologique peuvent provenir de différentes sources

(Bernier et Michel, 1997 ; In Mchirgui, 2000). On distingue :

• Les incertitudes naturelles liées à l’aléa climatique, qui renferment les

fluctuations spatiales et temporelles aléatoires des processus naturels,

introduisant une grande part de hasard dans le processus de génération de

débits ;

• Les incertitudes dues aux échelles, en effet, les modèles hydrologiques

utilisent des paramètres pour représenter le système bassin versant comme un


53

tout, alors que les données sont collectées localement et qu’il est difficile de les

transformer en une mesure spatiale.

• Les incertitudes sur les paramètres du modèle, qui résident dans les valeurs

non optimales de ces paramètres, et dans le choix de la fonction objective qui

matérialise le maximum de concordance espérée.

• Les incertitudes de la structure du modèle ; en fait, le modèle ne peut pas

représenter exactement le processus physique de débit propre du bassin

versant. Pour les modèles calibrés, la variance entre le débit mesuré et celui

estimé, résulte, en plus des incertitudes de données et des paramètres du

modèle, de la non convenance de sa structure.

• Les incertitudes des données qui sont souvent assujetties aux erreurs de

manipulation, de lecture et de minutage dans le cas d’un réseau de mesures.

Plusieurs études ont montré que les erreurs systématiques et les incertitudes des

pluies mesurées, se transfèrent aux paramètres du modèle sous forme de biais, c’est-à-dire de

déviation par rapport à leurs valeurs réelles. Ce biais influe à son tour sur l’estimation des

débits (Rousselle et Hindie, 1976).

Il existe plusieurs techniques pour l’estimation des incertitudes, telles que l’analyse

de la variance des erreurs, l’analyse bayésienne (Box et Tiao, 1973 ; Rousselle et Hindie,

1976) et la simulation de Monte Carlo (Glynn et Iglehart, 1989, cité par Tuffin, 1997), mais

la plus utilisée reste l’analyse de sensibilité (Calver, 1988), Cette analyse permet de

déterminer les paramètres les plus importants ainsi que l’influence de leurs valeurs sur la

réponse du modèle. On distingue deux méthodes d’analyse de sensibilité : l’analyse de

sensibilité déterministe et celle stochastique. Dans l’analyse de sensibilité déterministe, on

s’intéresse à la sensibilité du modèle à des changements connus apportés aux paramètres

d’entrée. Pour ce faire, on fait varier chaque paramètre individuellement en laissant les autres

paramètres constants. Alors que dans l’analyse de sensibilité stochastique, on considère l’effet

de variabilité dans les valeurs des données d’entrée, de sorte que pour chaque valeur d’entrée,

il serait possible de définir une distribution de valeurs que le paramètre peut prendre, ce qui

est exprimé en termes de moyenne et d’écart type. Dans ce cas, chaque simulation montre les

valeurs des paramètres à partir d’une distribution, pendant que les autres paramètres restent

constants.

Au moyen des ces méthodes d’analyse de sensibilité, un modèle peut être jugé comme

sensible ou non à certaines incertitudes. Si les incertitudes dans les paramètres produisent une

large distribution dans la réponse du modèle, ce dernier est considéré sensible à ces


54

incertitudes. Si, au contraire, la distribution dans la réponse est étroite, le modèle est

considéré insensible. Le résultat d’au moins un type d’analyse de sensibilité devrait être

disponible pour chaque modèle.

5- Conclusion

Il apparait que la conceptualisation d’une manière théorique du comportement d’un

système naturel est très complexe. Différents processus et mécanismes interviennent dans ce

schéma, ce qui complique le travail d’un modélisateur. Certaines simplifications à travers des

hypothèses sont nécessaires pour s’affranchir de quelques complications, surtout au niveau

des parties moins abordées du système bassin versant. Les efforts pour améliorer toute sorte

de modèles proposés continuent, grâce aux applications multipliées dans différents contextes

et conditions.

En Tunisie, plusieurs tentatives de modélisations hydrologiques ont été faites au

moyen de différents modèles. Les applications sur des bassins versants de différentes tailles

et en contextes divers (subhumide, semi-aride ou aride) ont donné des résultats variés,

parfois bons, ou satisfaisants, et parfois ça marche selon le contexte.

Après avoir fait un peu le tour sur les modèles les plus appliqués en Tunisie, nous

allons maintenant nous intéresser à un cadre de modélisation bien déterminé que nous allons

traiter et mettre en uvre tout au long des parties suivantes de ce travail.

55

PARTIE II : CADRE DE MODELISATION PLUIE-DEBIT

DIRECTE ET INVERSE A BASE GEOMORPHOLOGIQUE

Chapitre 3 : Approche hydro-géomorphologique dans le sens direct.

56

CHAPITRE 3 : Approche hydro-géomorphologique dans le sens direct

1- Introduction

L’hydrologie de surface est fondamentalement liée à l’organisation territoriale :

relief, substrat, occupation du sol et anthropisation au sens large. Cela est particulièrement

vrai en contexte semi-aride où l’événement hydrologique est dominé par les écoulements

rapides de surface. L’hétérogénéité de l’organisation territoriale se combine aux effets

d’échelles et à la variabilité des forçages atmosphériques pour générer une multiplicité de

processus interférents, simultanés, non-linéaires et eux-mêmes variables dans l’espace, dans

le temps et en fréquence. Cette complexité rend donc particulièrement difficile la

compréhension et la quantification des dynamiques naturelles. Par ailleurs, l’hydrologie

n’étudie pas des variables sous contrôle, si bien que les observations peuvent résulter de

plusieurs influences en interférence. Cela rend délicate l’évaluation des impacts des non-

stationnarités, en l’occurrence des changements de forçages et/ou de territoires, naturels ou

anthropiques, et qu’ils soient effectifs, à venir ou antérieurs.

Un défi majeur est donc d’intégrer les connaissances disponibles pour générer des

informations pertinentes aux niveaux et échelles de gestion. Cela demande de généraliser et

d’agréger des connaissances locales, de désagréger et décliner des connaissances globales –

c’est-à-dire de changer d’échelle– ; d’adapter ou de développer des outils et concepts pour des

situations de manque de données (e.g. bassins versants peu ou pas instrumentés, chroniques

lacunaires, configurations instrumentales changeantes) ; ainsi que de transposer des

connaissances similaires. Un moyen pour aller dans ce sens est d’identifier les structures

dominantes dans l’intégration et l’agrégation et de proposer une modélisation qui s’appuie

explicitement sur ces structures. Or, quelle que soit l’échelle spatiale et quel que soit le

contexte géographique, le réseau des chemins préférentiels d’écoulement est structurant et

intégrateur. La modélisation hydrologique ‘pluie-débit’ à base géomorphologique est

prometteuse vis-à-vis de ces enjeux. En effet, elle ne nécessite pas ou peu de calage et a en

outre pour ambition de fournir un bon cadre pour, à terme : 1) formaliser les connaissances

disponibles et accepter les lacunes, imperfections et incertitudes ; 2) intégrer des

hétérogénéités et des variabilités spatiales ; 3) limiter la fonction de transfert au transfert en

réseau, et lui articuler une(des) fonction(s) de production ad hoc, correspondant en fait à

un(des) sous-modèle(s) de versant ; 4) intégrer explicitement l’impact de pratiques et


57

d’aménagements, en réseau et/ou en versants ; 5) générer des informations nouvelles en des

sites non instrumentés.

2- Eléments de géomorphologie des réseaux hydrographiques

Le réseau hydrographique est défini comme l’ensemble des rivières et autres cours

d'eau permanents ou temporaires, ainsi que des lacs et des réservoirs, dans une région donnée

(Glossaire International d’Hydrologie, 1992). C’est un ensemble hiérarchisé et structuré des

chenaux qui assurent le drainage superficiel d’un bassin versant (Dacharry, 1999). D’autres

définitions présentent le réseau hydrographique comme l’ensemble des points d’équilibres

entre deux grands mécanismes de transfert de l’eau et des sédiments dans un bassin versant

(Rinaldo et al., 1991 ; Snell et Sivapalan, 1994a ; Rodriguez-Iturbe et Rinaldo, 1997 ; Rigon

et al., 1994 ; Robinson et al., 1995, in Cudennec, 2000). Ces deux mécanismes sont : 1) la

dispersion qui domine au niveau des versants et 2) la convergence qui domine au niveau des

chemins préférentiels de l’écoulement.

2-1- Organisation géométrique et topologique d’un réseau hydrographique

Le réseau hydrographique est constitué (Horton, 1945 ; Strahler, 1952 ; Strahler,

1964 ; Shreve, 1966, in Cudennec, 2000) par des points particuliers :

- un exutoire unique

- des sources : extrémités amont du réseau,

- des confluences : jonctions entre plusieurs branches du réseau (généralement deux),

et des éléments linéaires compris entre deux points particuliers :

- des biefs.

La densité du réseau hydrographique dépend de l’humidité du climat, de l’abondance

des pluies, de la pente et de la perméabilité des roches ou des formations superficielles, alors

que l’agencement des éléments du réseau dépend de la structure, de la géologie et du relief. Il

en résulte plusieurs types de structure de réseau qualifiés de dentritique, digité, penné,

radial, en parallèle, en treillis, en éventail …

L’organisation de ces éléments est caractérisée par une hiérarchie. Une des

propositions les plus utilisées pour traduire la position hiérarchique d’un bief dans un réseau

est donnée par l’indexation de Strahler (1952) dont les règles sont (Fig. 3-1(b)). :

- Les biefs issus d’une source sont d’ordre 1,


58

- Lorsque deux biefs d’ordre i convergent, le bief résultant est d’ordre (i+1), et

- Lorsque deux biefs d’ordres i et j différents (i>j) convergent, le bief résultant conserve

l’ordre maximum i.

Il est rare que les réseaux hydrographiques des grands bassins versants présentent un

seul type de structure, d’où l’idée de distinguer différentes échelles de bassins telles que les

hauts bassins (rang 1 à 3), les cours d’eau de taille moyenne (rang 4 à 6), les grands cours

d’eau (rang supérieur à 6), etc. D’ailleurs, dans la dimension longitudinale des grands

systèmes fluviaux, les morphologues et les écologues ont vérifié que le plus souvent, les

éléments qui composent le réseau se succèdent par discontinuités et juxtapositions complexes

plutôt que par des liaisons neutres entre secteurs homogènes (Amoros et Petts, 1993, in

Dacharry, 1999).

D’un point de vue hydrologique, il est possible d’analyser l’organisation du bassin

versant et de son réseau hydrographique en termes de chemins d’écoulement jusqu’à

l’exutoire et d’une fonction géomorphométrique qui les synthétise. Dans ce contexte, les

deux fonctions aire et largeur ont été introduites (Kirkby, 1976 ; Foroud et Broughton,

1981 ; Rinaldo et Rodriguez-Iturbe, 1996). Ces fonctions sont les fonctions densité de

probabilité (fdp) respectivement de l’aire contributive du bassin versant et du nombre de

biefs du réseau, en fonction de la distance d’écoulement à travers le réseau jusqu’à l’exutoire.

Ces fonctions ont une signification hydrologique immédiate via la traduction des distances

d’écoulement en temps de parcours jusqu’à l’exutoire. En outre, tout éventuel schéma

d’organisation régulier de ces fonctions, ou de fonctions analogues, dans l’espace et/ou à

travers la hiérarchie, doit pouvoir être mis en rapport avec des propriétés hydrologiques et

éventuellement ouvrir de riches perspectives de caractérisation et de quantification hydro-

géomorphologiques.

2-2- Propriétés d’échelle de l’hydrographie

Les objets fractals (Mandelbrot, 1995, in Cudennec 2000) présentent des propriétés

d’invariance d’échelle, c’est-à-dire qu’une partie de l’objet est similaire à l’objet complet.

Une dimension fractale peut être attribuée à un tel objet. Dans le cas d’un réseau

hydrographique, la dimension fractale est comprise entre 1, dimension d’une courbe linéaire

rectifiable, et 2, dimension d’une surface. Cette invariance d’échelle se traduit par des lois

puissance, dont les lois de Horton sont les plus symptomatiques. Ces lois de Horton (Horton,

1945; Schumm, 1956) s’appuient sur un objet hydrographique déduit de l’indexation de


59

Strahler : le tronçon, qui est l’ensemble des biefs successifs de même ordre dans le sens de

l’écoulement (Fig. 3-1(b)). Les deux premières lois de Horton donnent le nombre de tronçons

Ni et la longueur moyenne des tronçons iL d’ordre de Strahler i sur la base d’un rapport de

confluence 1/ += iiB NNR et d’un rapport de longueur iiL LLR /1+= dont la stabilité est

vérifiée statistiquement. Ces lois puissance, ainsi que d’autres, sont ainsi à la base de

nombreux travaux d’exploration des propriétés fractales des réseaux hydrographiques, vus

comme paradigme des objets ramifiés (voir la synthèse de Rodriguez-Iturbe et Rinaldo,

1996). D’autres propriétés des bassins versants ont également été étudiées en termes de

fractalité, comme par exemple le tracé du contour du bassin ou des transects topographiques.

2-3- Analyse des propriétés d’échelle d’une fonction géomorphométrique

Il a été vérifié que les fonctions aire et largeur présentent elles-mêmes des propriétés

d’échelle (Rodriguez-Iturbe et Rinaldo, 1997). Les relations entre ces dernières propriétés,

l’asymétrie positive systématique des fonctions géomorphométriques et la forme asymétrique

négative générale des hydrogrammes restent néanmoins mal comprises.

Dans le but d’explorer ces relations, Cudennec et ses collègues (Cudennec, 2000 ;

Cudennec et al., 2004 ; Cudennec et Fouad, 2006) ont proposé d’étudier une fonction

géomorphométrique légèrement différente, ainsi que sa décomposition à travers l’indexation

de Strahler. Au sein du chemin suivi par une goutte d’eau pour atteindre l’exutoire par

1

11

22

11

3

12

11

(b)

l3

l2

lh

(d)(c)

l3

l2

l1lh

2

outlet

23

1 1

11

1

3

32

1

11

(a)

2

Exutoire

Fig. 3-1 : Réseau schématique d’ordre n = 3. Indexation de Strahler : (a) Biefs. (b) Tronçonsd’ordre 1 , ordre 2 et ordre 3 . (c) et (d) Exemples de chemins parcourus

par une goutte d’eau depuis un point quelconque jusqu’à l’exutoire. lh est lalongueur du chemin parcouru à travers le versant. l1 , l2 et l3 sont

respectivement les longueurs des composantes d’ordres 1, 2 et 3. (D’après Cudennec et al.,2006b – Annexe 1)


60

écoulement de surface, le chemin parcouru à travers le versant et le chemin parcouru à travers

le réseau hydrographique sont considérés séparément. La longueur L du chemin en réseau

hydrographique est identifiée et appelée longueur hydraulique. La fdp de cette grandeur L,

c’est-à-dire la fonction aire–longueur hydraulique, est légèrement différente de la fonction

largeur ainsi que de la fonction aire, afin de bien distinguer l’organisation du réseau

hydrographique au sein du bassin versant d’une part et les écoulements de versant et de réseau

d’autre part. Puis, la composante d’ordre i est définie comme étant la partie du chemin en

réseau hydrographique qui emprunte effectivement des biefs successifs d’ordre i (Figs 3-1(c)

et 3-1(d)). Par définition, pour tout point du bassin versant, la longueur hydraulique est donc

la somme ∑=

=n

iilL

1

, où n est l’ordre du bassin versant (c’est-à-dire de son bief exutoire) et li

est la longueur de la composante d’ordre i de son chemin

En outre, l’invariance d’échelle du réseau hydrographique est supposée s’appliquer à

ces composantes. Ainsi, en plus du rapport de longueur des tronçons de Horton RL, est défini

le rapport de longueur des composantes iil llr /1+= où il est la longueur moyenne des

composantes d’ordre i. Les fonctions fdp(L) et fdp(li) sont étudiées comme fonctions

structurelles aux niveaux respectifs du réseau entier et de chaque ordre de Strahler, De plus,

dans le but d’étudier les structures sous-jacentes, les longueurs hydrauliques tronquées

∑<

=

=nm

iilL

1

' , correspondant au sous-ensemble 1–m de la cascade de Strahler complète 1–n du

bassin versant, sont également étudiées pour différentes valeurs de m, en particulier à travers

les fonctions fdp(L’) correspondantes. Un ensemble de résultats a permis de mettre en

évidence une régularité sous-jacente pour des réseaux hydrographiques réels qui respectent

une forte invariance d’échelle auto-similaire, ouvrant des perspectives de modélisation

théorique de la fonction géomorphométrique et d’alimenter la modélisation hydrologique par

des propositions analytiques (Cudennec et al., 2004).

Les réseaux hydrographiques ne respectent cependant pas toujours cette invariance

d’échelle. Cela est en l’occurrence le cas du réseau hydrographique du Merguellil à l’amont

du barrage El Haouareb, en grande partie à cause de l’hétérogénéité du substrat géologique.

Nous avons participé à l’analyse du bassin versant de Skhira (sous-bassin du Merguellil, cf

Fig 3-2), à travers ces nouvelles variables et fonctions. Cette étude est présentée en détail par

Cudennec et al. (2006b) (Annexe 1) et nous en présentons ici les résultats principaux. Le

bassin versant (exutoire de coordonnées 35°44’15 N et 9°23’05 E en système UTM


61

correspondant à la station de jaugeage de la DGRE) a une surface S = 192 km2 et un ordre de

Strahler total n = 6. Le réseau hydrographique a été observé par interprétation humaine des

cartes topographiques de la zone à l’échelle 1:50 000. Trois sous-bassins (non jaugés) sont

également considérés pour étudier l’influence croisée de la taille, l’ordre de Strahler et les

schémas d’arborescence.

Fig. 3-2 : Réseau hydrographique du basin versant de Skhira (S=192 km², n=6) et desous-bassins 1, 2 et 3 (resp. S=123 km², n=6; S=15 km², n=5; S=12 km², n=3) (d’aprèsCudennec et al., 2006b – Annexe 1).

Le tableau 3-1 présente les valeurs observées des rapports de Horton RB et RL et du

nouveau rapport de longueur des composantes rl. Les valeurs globales sont obtenues par

régressions logarithmiques. Il est vérifié que le réseau du bassin versant de Skhira présente

une faible auto-similarité : la qualité des régressions est bonne (coefficient R² proche de 1)

pour RB pour chaque bassin mais très variable pour RL et rl. La qualité varie selon les bassins.

En particulier, elle augmente lorsque l’on passe du bassin global vers le sous-bassin 1 pour un

même ordre de Strahler (6). Quant aux bassins plus petits, la qualité reste du même ordre pour

le sous-bassin 3, tandis qu’elle devient mauvaise pour le sous-bassin 2. Cette variabilité des

valeurs et de la stabilité des rapports est due à l’hétérogénéité de l’organisation

hydrographique, sous contrainte essentiellement géologique. Il apparaît néanmoins que

certaines stabilités peuvent émerger à des niveaux agrégateurs, comme c’est le cas par

exemple pour le sous-bassin 1, dont les sous-ensembles sont pourtant hétérogènes.


62

Tableau 3-1 : Valeurs des rapports RB, RL et rl pour les quatre bassins (d’après Cudennec

et al., 2006b – Annexe 1)

Ordre i – i+11 – 2 2 – 3 3 – 4 4 – 5 5 – 6

Global R²

RB 6,95 5,46 3,85 2,64 1,1 3,88 0,996RL 0,52 1,61 1,89 2,4 3,72 1,98 0,965

Bassin Skhira

S=192 km²

n=6 rl 0,72 1,6 1,9 1,76 3,6 1,88 0,88RB 6,49 5 3,47 2,3 1,1 3,47 0,993RL 0,49 1,45 1,63 2,39 2,82 1,79 0,98

Sous-bassin 1

S=123 km²

n=6 rl 0,68 1,4 1,45 2,08 2,6 1,7 0,96RB 4,34 2,94 1,61 0,7 2,73 0,97RL 1,13 3,19 0,25 10,46 1,46 0,43

Sous-bassin 2

S=15 km²

n=5 rl 0,89 4,04 0,19 17,33 1,44 0,35RB 5,14 7 6,19 0,997RL 1,75 5,77 2,82 0,9

Sous-bassin 3

S=12 km²

n=3 rl 2,49 3,43 2,83 0,991

Il en va de même de la régularité et de l’invariance d’échelle sous-jacentes dont nous

vérifions l’existence par examen des composantes li et des longueurs tronquées, malgré

l’hétérogénéité. La Figure 3-3(a) présente par exemple les fdp des longueurs des composantes

du sous-bassin 1, réduites par le facteur d’échelle rl :1/ −i

li rl . Les résultats sont semblables à

ceux que Cudennec et al. (2004) et Cudennec et Fouad (2006) ont obtenus pour des réseaux

hydrographiques fortement auto-similaires : les 5 premières courbes sont très proches les unes

des autres, convexes et rapidement décroissantes. Cela montre que l’invariance d’échelle des

composantes est vérifiée non seulement par leurs longueurs moyennes mais aussi par leurs

distributions. La 6ème courbe est très différente des 5 premières, ce qui s’explique par sa

position topologique particulière, correspondant à la convergence de tous les chemins vers

l’exutoire. Cet effet, appelé contrainte hiérarchique, impose la forme de la fonction

géomorphométrique fdp(L). Considérer les longueurs hydrauliques tronquées L’ et leurs fdp

permet de voir l’émergence d’une forme régulière sous-jacente (Figure 3-3(b)).


63

De tels résultats permettent d’étayer l’analyse géomorphométrique initiée pour des

réseaux réels relativement homogènes (Cudennec et al., 2004 ; Cudennec et Fouad, 2006) en

mettant en évidence une certaine généralité et une robustesse d’une part et en proposant une

analyse par bassins emboîtés d’autre part. Cette analyse doit être poursuivie en tant que telle,

et également parce qu’elle permet d’alimenter certaines propositions analytiques de fonctions

de transfert à base géomorphologique (Cf. §3.2 du chapitre 3).

0

0,2

0,4

0,6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Classes

order 1

order 2

order 3

order 4

order 5

order 6

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 22000 24000 26000

m

m = 2

m = 3

m = 4

m = 5

n = 6

Fig. 3-3 : La structure multi-niveaux du sous-bassin 1. (a) fdp des longueursréduites des composantes 1/ −i

li rl (rl=1,7, classes de 200 m). (b) fdp des longueurshydrauliques tronquées L’ (d’après Cudennec et al., 2006b – Annexe 1)


64

3- Fonctions de transfert à base géomorphologique

L’observation géomorphologique permet d’identifier, conceptualiser et synthétiser

l’ensemble des cheminements possibles de l’eau à travers le bassin versant jusqu’à

l’exutoire, puis une formalisation hydrologique permet d’en déduire une synthèse des temps

de parcours. Le support géomorphologique observable d’une part et la diversité des

formalisations hydrologiques possibles d’autre part rendent ces approches génériques,

adaptables, robustes et appuyées sur des éléments tangibles. Deux approches majeures ont

été développées à partir de la notion initiale d’hydrogramme unitaire. La première s’appuie

sur la topologie de hiérarchie du réseau hydrographique. La deuxième s’appuie quant à elle

sur les fonctions géomorphométriques aire et largeur.

3-1- Le concept d’hydrogramme unitaire

Le concept d’hydrogramme unitaire a été initialement introduit par Sherman en 1932.

Il s'applique à la partie ruissellement pur de l’écoulement issu d’une averse et est basé sur les

principes fondamentaux suivants (Dooge, 1959 ; Nash, 1957 ; Chow, 1964 ; Todini, 1988 ; In

Cudennec 2000) :

• Averse unitaire nette : elle est définie comme une averse impulsionnelle, homogène dans

l'espace, générant une lame de ruissellement de hauteur unité sur la totalité du bassin.

• Hydrogramme unitaire : noté u(t), représente la réponse du bassin versant à une averse

unitaire.

• Linéarité de l’hydrogramme unitaire : elle permet de calculer l’hydrogramme Q(t) par le

produit de convolution entre l’hydrogramme unitaire u(t) et la chronique d’intensité de pluie

nette moyenne )(tin , sur le bassin versant de surface S :

)(*)(.)( tituStQ n= (1)

soit :

τττ dtiuStQt

n .)().(.)(0∫ −= (2)

L’équation (2) peut se traduire sous sa forme discrète suivante :

∑ +−∆

=),min(

)1().(.)(θ

τ

ττt

n tPut

StQ (3)

Avec :


65

Q(t) : Débit moyen pendant l’intervalle [ ]ttt ;∆− ,

nP : Hauteur de pluie nette, moyenne dans l’espace, pendant l’intervalle [ ]ttt ;∆− ,

u(t) : Valeur de la fonction de transfert pour l’intervalle [ ]ttt ;∆− ,

t : Pas de discrétisation,

S : Surface du bassin versant,

: Longueur de la fonction de transfert.

Au départ, l’identification de l’hydrogramme unitaire a été proposée à partir de la

confrontation des données de pluie et de débit, mais la non-linéarité du bassin versant a posé

un problème majeur, ce qui a limité les propositions méthodologiques, et ce malgré

l’utilisation d’outils de traitement du signal (Todini, 1988 ; Young et al, 1997 ; In Cudennec,

2000). D’où la nécessité de tenir compte d’une information tangible dans l’identification de

l’hydrogramme unitaire.

Le concept de l’Hydrogramme Unitaire (éventuellement qualifié d’Instantané) proposé

par Sherman repose principalement sur deux hypothèses essentielles à savoir (1)

l’homogénéité de la pluie nette sur le bassin versant, et (2) l’unicité et l’invariance dans le

temps de l’Hydrogramme Unitaire, en tant que réponse du bassin versant. La fonction de

transfert est définie comme une fonction linéaire, mais ne modélise que la composante rapide

du débit. En mettant en rapport l’Hydrogramme Unitaire proposé par Sherman et les

caractéristiques géomorphologiques du bassin versant, la fonction de transfert a été assimilée

à la fonction densité de probabilité fdp des temps d’arrivée jusqu’à l’exutoire, d’une goutte

d’eau, issue d’une pluie nette unitaire et uniforme. C’est ainsi qu’ont émergé les deux

approches qui appuient l’expression de l’hydrogramme unitaire sur des considérations

géomorphologiques.

3-2- Approche topologique

Rodriguez-Iturbe et Valdès (1979) ont formulé l’Hydrogramme Unitaire Instantané

Géomorphologique (GIUH) en caractérisant chaque chemin d’écoulement par la probabilité

qu’une goutte d’eau l’emprunte, sa longueur et la fdp de son temps de parcours. Ces

caractéristiques sont quantifiées par une approche de transition entre les différents ordres de

Strahler représentés dans le bassin versant, et supposés respecter les lois de Horton. Plusieurs

auteurs (Gupta et al., 1980 ; Gupta and Waymire, 1983; Kirshen and Bras, 1983 ; Rinaldo et

al., 1991) ont discuté cette approche et proposé des améliorations.


66

Sur la base de leurs observations géomorphologiques et d’un raisonnement théorique

appuyé sur une analogie avec la physique statistique, Cudennec et ses collègues (Duchesne et

al., 1997 ; Cudennec, 2000 ; Cudennec et al., 2004) ont proposé une nouvelle formulation

analytique de l’Hydrogramme Unitaire, appuyée sur 1) la simulation théorique de la fdp de la

longueur hydraulique L sous la forme d’une loi gamma Ln.Ln

n

eLnL

nLfdp .21

22

..

2

1..2

)(−−

=

exprimée en fonction de deux paramètres géomorphologiques observables (l’ordre de Strahler

n et la longueur hydraulique moyenne L du bassin versant) ; et 2) la traduction des longueurs

en temps de parcours par application d’une vitesse moyenne de parcours. Cet Hydrogramme

Unitaire, appelé H2U, a fait l’objet d’évaluation, de comparaison avec d’autres approches

(Rodriguez et al., 2005) et de généralisation. En Tunisie, il a été appliqué par Nasri et al.

(2004b) au bassin versant de El Gouazine dans une démarche de prédétermination. Dans un

but d’évaluation systématique, nous avons participé (en particulier à travers la participation

à l’encadrement du stage de mastère de C. Bervas en 2005) à sa mise en uvre sur 15 bassins

versants du réseau de suivi des lacs collinaires de la Dorsale tunisienne et à sa confrontation à

deux Hydrogrammes Unitaires de la littérature utilisés comme références, les modèles de

Nash (1957) purement conceptuel et de Rosso (1984) basé sur des ajustements statistiques en

fonction de paramètres de forme du réseau hydrographique. La Figure 3-4 présente l’exemple

de la confrontation de ces trois modèles pour le bassin versant d’El Gouazine (Cf. §3 du

chapitre 7).

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

060

012

0018

0024

0030

0036

0042

0048

0054

0060

0066

0072

0078

0084

0090

0096

0010

20010

80011

40012

00012

60013

20013

80014

40015

00015

60016

20016

80017

40018

00018

600

HU rossoHU NashHU H2U

Fig. 3-4 : Comparaison des Hydrogrammes Unitaires de Rosso, de Nash et H2Uobtenus par analyse de la géomorphologie et de 16 événements de forme

impulsionnelle pour le bassin versant d’El Gouazine (Source : Bervas, 2005).


67

Ces travaux, n’étant pas la priorité de notre travail, ne sont pas présentés en détail ici.

Les perspectives ouvertes, et consolidées par les résultats géomorphologiques présentés au

§2.3 du chapitre 3, pour des bassins hétérogènes, mériteront néanmoins d’être explorées par la

suite, dans un autre cadre.

3-3- Approche géomorphométrique

Dans cette deuxième approche, l’hypothèse d’une vitesse moyenne de parcours

permet de transformer aisément la fdp de la distance de cheminement de l’eau (qu’il s’agisse

de la fonction aire ou de la fonction largeur) en fdp du temps de parcours, et d’utiliser cette

dernière comme fonction de transfert de type Hydrogramme Unitaire (HU). Différentes

interprétations physiques et conceptualisations ont permis d’aller au delà des hypothèses

simplificatrices de l’HU. Les travaux ont essentiellement porté sur l’appréciation des non-

linéarités au sein des versants et du réseau hydrographique, et sur leurs rôles relatifs dans le

fonctionnement global du bassin versant (Sivapalan et al., 2002; Sivapalan, 2003); et sur leur

prise en compte dans la modélisation (Fig. 3-5). Cette prise en compte a été développée au

sein de la fonction de transfert elle-même (Marani et al., 1991; Snell et Sivapalan, 1994,

1995) et/ou via son articulation avec un modèle de versant (Wang et al., 1981; Gupta & Mesa,

1988; Robinson et al., 1995; Woods & Sivapalan, 1999).

Il est ainsi apparu que l’hypothèse de la linéarité de la fonction de transfert en réseau

hydrographique reste acceptable pour des bassins versants dont la taille est telle que l’échelle

caractéristique de parcours du réseau hydrographique domine celle du parcours des

versants (Naden, 1992; Beven & Wood, 1993; Blöschl & Sivapalan, 1995; Robinson et al.,

1995; Yang et al., 2002; Giannoni et al., 2003a,b); ce qui constitue une hypothèse

simplificatrice particulièrement intéressante pour des bassins où la caractérisation hydraulique

du réseau hydrographique est peu précise.

Concrètement, la linéarité de la fonction de transfert permet de déduire la fonction de

transfert, i.e. la fdp du temps de parcours, à partir de la fonction géomorphométrique

considérée, i.e. la fdp de la longueur de parcours, via l’application d’une vitesse moyenne de

parcours v . A ce stade, nous proposons 1) d’utiliser la fonction fdp(L) définie ci-dessus

comme fonction géomorphométrique support ; et 2) d’estimer la vitesse moyenne en


68

cohérence, comme étant le rapport entre la longueur hydraulique moyenne L et le temps de

réponse tr du bassin versant étudié :rt

Lv = .

Ces choix se justifient par les raisons et perspectives suivantes, dans un cadre plus

large que cette thèse :

1) La fonction géomorphométrique pdf(L) ainsi que les paramètres à la base du calcul

de la vitesse moyenne sont aisément observables. Le logiciel Hydrostruct (Fig. 3-6) a

pour cela, et pour d’autres travaux dans la lignée de ce qui est présenté au §2.3 de ce

chapitre, été développé par l’équipe IRD-DIVHA en Java (Cudennec et al., 2006a).

Fig. 3-6 : Interface et exemple de sortie du logiciel Hydrostruct d’analyse despropriétés du réseau hydrographique (Cudennec et al, 2006a)

Pb

FP Pn Qmes FT

VersantsRéseau

Fig. 3-5 : Distinction de deux sous-sytèmes physiques versant/réseau, modélisationdirecte à base géomorphologique par articulation d'une FP de versant et d’une FT

en réseau, et identification de la variable de couplage pluie nette.


69

2) La fonction de transfert simule les transferts au sein du réseau hydrographique, à

l’exclusion des transferts à travers les versants.

3) La modélisation pluie-débit complète s’appuie sur le couplage d’une (de) fonction(s)

de production qui englobe(nt) le fonctionnement complet du(de) versant(s) type(s)

avec la fonction de transfert en réseau hydrographique.

4) Le couplage de ces fonctions, pour une taille de bassin versant et un fonctionnement

hydrologique tels que les échelles caractéristiques du transfert en réseau

hydrographique dominent celles de l’hydrologie de versant, comme c’est le cas sur

nos bassins versants semi-arides tunisiens, permet de supposer que la non-linéarité du

fonctionnement hydrologique relève de l’hydrologie de versant et donc de la

fonction de production.

5) Le couplage d’un sous-modèle de versant (fonction de production) et d’un sous-

modèle de transfert en réseau (fonction de transfert) permet d’envisager la prise en

compte explicite des aménagements du territoire et hydraulique au sein de l’une ou

de l’autre des fonctions.

6) La signification territoriale de la fonction géomorphométrique, et donc de la fonction

de transfert, permet de lui associer une carte des isochrones et donc d’envisager

d’intégrer une information sur la variabilité spatio-temporelle lors de la mise en

uvre de la fonction de transfert.

Sur ce dernier point, particulièrement crucial en contexte semi-aride en raison de la

variabilité des précipitations, certains travaux ont commencé à intégrer une matrice de

variabilité spatio-temporelle. C’est le cas en particulier de Cudennec et al. (2002, 2005) pour

le bassin versant de Skhira (Fig. 3-7) qui ont intégré une matrice de variabilité spatio-

temporelle à la convolution :

∑=

+−+−∆

=t

ini itPitVtu

tStQ

1)1().1().(.)( (4)

où Vi(t) est le terme général d’une matrice de variabilité spatio-temporelle (l’espace étant

décrit par l’isochrone i et le temps par la date t) de l’écart entre la pluie sur l’isochrone i et la

pluie moyenne sur le bassin versant à la date t :

)()()(

tPtPtV i

i =


70

Puis, cette matrice a été renseignée en générant des champs de pluie interpolés à partir

des postes pluviométriques, sous la forme d’une image raster pour chaque pas de temps, et en

les croisant une par une à la carte des isochrones.

Bien que permettant une amélioration significative des formes des hydrogrammes

simulés à l’exutoire, cette méthode reste gourmande en calcul et en mémoire, et en outre

reste fastidieuse à adapter aux configurations changeantes des réseaux d’observation

(installation, désinstallation, déplacement, panne de pluviomètres) et donc difficile à mettre en

uvre en routine. Une méthode plus rapide et moins encombrante en mémoire a alors été

développée par Chargui (2006) lors de son mastère, à l’encadrement duquel nous avons

participé. Le programme a été développé sous une forme matricielle avec Matlab.et s’appuie

sur deux types de matrices préalables au calcul de la matrice de variabilité spatio-temporelle

de la pluie : 1) matrice des isochrones (Fig. 3-8) et 2) matrice des poids des capteurs mis

en jeu. La première matrice est directement déterminée à partir de la matrice des distances à

0

20

40

60

80

20:24 22:48 1:12

0

0,02

0,04

0,06

0 5 10 15 20 25 30 35

(a) (b)

(c) (d) 1

2

3

Fig. 3-7 : Exemple d’intégration de la variabilité spatio-temporelle du champpluviométrique, sur le bassin versant de Skhira (192 km²), sous-bassin duMerguellil. (a) Identification des zones isochrones. (b) Identification de la fonctionde transfert. (c) Superposition du champ pluviométrique au pas de temps t. (d)Confrontation des observations (1) et des simulations avec (2) et sans (3) prise encompte du champ pluviométrique (d’après Cudennec et al., 2005).


71

l’exutoire fournie par Hydrostruct et de l’application d’une vitesse moyenne d’écoulement

dans le réseau. La deuxième matrice passe par trois étapes essentielles : 1) construire une

matrice D de distance par rapport à chaque capteur k, 2) calculer une matrice de poids pour

chaque capteur Pk et 3) calculer une seule matrice de poids P à partir de toutes les matrices Pk.

Ainsi, la matrice correspondante présente en tout point du bassin versant un poids qui tient

compte de tous les capteurs existants. La figure 3-9 présente cette matrice, correspondant à

une carte, avec localisation des capteurs considérés pour le bassin versant de Skhira (8

capteurs).

Fig. 3-8 : Matrice des isochrones du bassin versant de Skhira, présentée sousforme de carte (Chargui, 2006)

Fig. 3-9 : Matrice des poids de tous les capteurs considérés du bassin deSkhira, présentée sous la forme d’une carte (Chargui, 2006).

Capteur


72

L’outil est désormais fonctionnel et facile d’utilisation pour valoriser au mieux les

informations pluviométriques produites par le réseau en place, tenir compte des pannes, tester

un changement de réseau, ou tester des événements de projet. Il ouvre donc des perspectives

intéressantes pour remettre à terme en cause l’hypothèse de l’homogénéité spatiale propre à la

méthode de l’Hydrogramme Unitaire, grâce au support géomorphologique.

4- Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons introduit les notions géomorphologiques de base qui

nous ont permis d’appréhender l’approche hydro-géomorphologique. Cette approche

adoptée par différentes recherches a montré une certaine robustesse, puisqu’elle s’appuie sur

l’observation d’un élément structurant du bassin versant qui est le réseau hydrographique.

Nous avons présenté une nouvelle approche qui s’appuie sur la notion de longueur

hydraulique et sa décomposition au sein de l’indexation de Strahler, et qui a permis de

mettre en évidence de nouvelles propriétés d’échelle du réseau hydrographique ainsi qu’une

organisation régulière sous-jacente. Puis nous avons présenté une application au bassin

versant de Skhira qui permettait d’étudier l’influence de l’hétérogénéité hydrographique,

sous contrainte géologique, sur ces propriétés. L’étude complète est présentée dans une

publication jointe en Annexe 1.

Nous avons ensuite présenté la déduction de fonction de transfert de type

Hydrogramme Unitaire à partir d’observations géomorphologiques. Deux approches majeures

ont été développées, l’une topologique et l’autre basée sur les fonctions

Fig. 3-10 : Exemple de matrice de variabilité spatio-temporelle de la pluie pour unévénement et un pas de temps donnés (Chargui, 2006)


73

géomorphométriques. Nous avons resitué le modèle H2U au sein de l’approche topologique,

en lien avec les résultats de géomorphologie basé sur la décomposition dans l’indexation de

Strahler, et avons rapidement expliqué comment nous avons participé à l’encadrement d’un

travail de mastère dont l’objectif était de mettre en uvre le modèle H2U sur un grand

nombre (15) de petits bassins versants de la Dorsale tunisienne et de le comparer à deux

autres modèles d’Hydrogramme Unitaire, plus classiques (Nash et Rosso), utilisés comme

référence.

Mais, afin de concentrer ce mémoire sur le c ur de notre travail, nous avons insisté

sur la présentation d’une approche particulière basée sur une fonction géomorphométrique

et sur ses points forts et développements en cours, y compris le développement d’une

méthode et d’un outil d’intégration de la variabilité spatio-temporelle de la pluie à l’occasion

d’un travail de mastère à l’encadrement duquel nous avons participé.

Dans le chapitre 4, nous allons présenter l’approche d’inversion de cette dernière

fonction de transfert, avec hypothèse d’homogénéité spatiale (l’intégration de la variabilité

spatio-temporelle a été réalisée en fin de thèse et restera pour nous, dans ce cadre, une amorce

de développement ultérieur).

Chapitre 4 : Formulation de l’approche inverse

- 74 -

CHAPITRE 4 : Formulation de l’approche inverse

1- Introduction

La modélisation hydrologique proposée s’appuie sur le couplage d’une fonction de

production FP et d’une fonction de transfert FT (Cf. §Fig. 3-5 du chapitre 3), qui sont en fait

deux sous-modèles qui décrivent respectivement les processus de versant et les processus de

transfert. La fonction de transfert est définie conceptuellement de manière générique et est

facilement opérationnelle, car simple et basée sur une observation de la géomorphologie. Par

contre, aucune fonction de production n’est a priori proposée. En effet, les processus de

versant sont extrêmement variables, entre bassins et éventuellement au sein d’un bassin, et

sous influence de l’occupation du sol et des éventuels aménagements. Les processus de

versant sont en outre fortement non-linéaires. Il n’existe par conséquent aucune fonction de

production générique qui englobe effectivement l’hydrologie de versant de manière pertinente

pour être couplée avec la fonction de transfert en réseau hydrographique.

La variable de couplage, appelée pluie nette Pn, correspond, dans le cadre de cette

conceptualisation, à la quantité d’eau qui sort des versants et entre dans le réseau

hydrographique. Cette variable, déterminée par la soustraction de toutes sortes de pertes de

la pluie brute Pb et par les transferts au sein du versant lui-même, est inaccessible à la mesure.

Cette absence d’observation de la variable de couplage est un obstacle à la conceptualisation

d’une ou plusieurs fonctions de production, et par conséquent à la modélisation pluie-débit

complète.

Nous nous fixons pour objectif d’estimer la pluie nette en déconvoluant le débit à

l’exutoire, observé in situ, par inversion de la fonction de transfert. Nous proposons pour cela

d’appliquer la théorie des problèmes inverses, qui a été développée par plusieurs auteurs

(Tarantola et valette, 1982 ; Tarantola, 1987 ; Menke, 1989 ; Tarantola, 2005). Ces différents

travaux ont traité cette théorie et de ses applications à différents domaines. Notre application à

une modélisation pluie-débit à base géomorphologique est une idée nouvelle, initiée en 1999

(Lechat, 1999 ; Cudennec, 2000).

Nous allons dans ce chapitre formuler le problème inverse en général et en particulier

pour notre modélisation, puis tester sa mise en uvre sur le bassin versant de Skhira, sous-

bassin du Merguellil.


75

2- Formulation du problème inverse

2-1- Théorie des problèmes inverses

Le but général de cette théorie est de donner une estimation des paramètres d’un

modèle. Le problème inverse est utilisé dans plusieurs branches des sciences physiques telles

que la tomographie médicale, le perfectionnement d’images, l’ajustement de courbes, la

sismographie et la géophysique, l’analyse factorielle, la navigation satellite, la cartographie

des sources radio célestes par interférométrie, l’analyse des structures moléculaires par

diffraction des rayons X ; et plus près de nos préoccupations en hydrogéologie pour la

caractérisation spatiale des propriétés non-observables des aquifères.

La théorie des problèmes inverses a été développée par des scientifiques et des

mathématiciens qui avaient des buts assez variés (Menke, 1989). Le problème inverse peut

néanmoins se résumer de la manière suivante :

• On dispose d'informations sur les données observées (valeurs obtenues par

modélisation, mesures, erreurs éventuelles sur la mesure...), notées sous la forme d’un vecteur

D,

• On dispose éventuellement d'informations sur les paramètres recherchés (valeurs

modélisées, erreurs sur la quantification...), notées comme un vecteur P,

• Il existe un modèle mathématique M permettant d'obtenir la valeur des données à

partir de celles des paramètres, grâce à une relation linéaire MPD = .

On combine toutes ces informations pour estimer de manière stochastique la valeur

des paramètres qui ne sont pas accessibles à la mesure (Tarantola et Valette, 1982a ;

Tarantola et Valette, 1982b ; Tarantola, 1987 ; Menke, 1989 ; Tarantola, 2005). En fait, on

admet que les erreurs sur les données sont non biaisées et distribuées selon une loi normale.

Ces erreurs sont représentées par la matrice de covariance d’erreurs DC . La méthode fait appel

à une information a priori sur les paramètres, sous la forme d’un vecteur noté aprioP . On

admet aussi que les erreurs entre l’information a priori et la valeur exacte des paramètres sont

sans biais et distribuées selon une loi normale, représentée par sa matrice de covariance PC .

Dans ce cadre, la solution du problème s’obtient en minimisant la quantité :

)()()()( 1T1T aprioP

aprioD PPCPPMPDCMPD −−+−− −− (5)


76

Avec :

∂∂

=pjmiM la matrice des dérivées partielles du modèle par rapport au paramètre à

estimer, (i ; j) étant les coordonnées de tout point de la matrice et (T) représente la transposée.

Plusieurs solutions sont possibles pour l’équation (5). D’ailleurs pour une même

démarche de résolution, la non-unicité ou équifinalité (Beven, 1989, Beven et al., 2001) de

la solution est un fait courant dans ce genre de problème.

Pour la suite du travail, nous allons adopter la solution du maximum de

vraisemblance proposée par Tarantola & Valette (1982), qui s’exprime sous la forme :

( ) ( )aprioDPP

aprio MPDCMMCMCPP −++=−1TT (6)

En général, quand on applique la théorie des problèmes inverses, on est souvent forcé

de faire divers compromis entre l’information cherchée et l’information effectivement

accessible à partir des données disponibles (Menke, 1989). Parmi les pratiques de la théorie

inverse figure l’identification de dispositifs les plus valables pour une solution recherchée, en

faisant les compromis qui soulignent ces dispositifs (Menke, 1989).

2-2- Déconvolution et problème inverse en hydrologie

En hydrologie, la théorie des problèmes inverses peut être transposée dans le cadre des

essais d’estimation des paramètres hydrologiques non observables dans la nature. Il est

convenu d’appeler déconvolution la détermination de séries de pluies nettes à partir de séries

de débits mesurés à l’exutoire d’un bassin versant. Bien que l’objectif soit le même, les

méthodes de déconvolution sont assez différentes.

Parmi ces méthodes, la DPFT (Différences Premières de la Fonction de Transfert)

(Sempere Torres, 1990 ; Rodriguez et al., 1989 ; Rodriguez et al., 1990 ; Rodriguez et al.,

1991; Duband et al., 1993 ; Dechemi et al., 1994 ; Nalbantis et al., 1995 ; Rodriguez, 1999 ;

Rodriguez et al., 2005) permet de fournir des informations sur le comportement hydrologique

du bassin versant sans la connaissance préalable d’une fonction de transfert. En effet cette

méthode identifie une fonction de transfert et des séries chronologiques de pluies nettes

simplement à partir de séries de pluies brutes et de débits, grâce à un processus itératif

simple.


77

Plus récemment, des études de modélisation hydrologique et hydrochimique du

comportement des hydrosystèmes ont été faites en se basant aussi sur la théorie des problèmes

inverse (Pinault et al., 2001a, Pinault et al., 2001b). Dans ces études l’inversion est utilisée

dans le but de la séparation des hydrogrammes par calcul de deux fonctions de transfert

correspondant aux composantes rapide et lente de l’écoulement. Les pluies nettes calculées

sont aussi décomposées en deux séries selon leur contribution à ces deux composantes de

l’écoulement. Les résultats ont montré l’intérêt de cette méthode, particulièrement pour : (1)

la distinction des eaux contaminées par les nitrates et celles dénitrifiées dans les eaux

souterraines, et (2) la caractérisation du fonctionnement des systèmes karstiques par la

séparation des deux composantes de l’écoulement, ce qui peut informer sur l’aquifère, le

mode d’infiltration et les mécanismes intervenant dans la karstification.

2-3- Adaptation à notre cadre de modélisation

Dans notre étude nous nous intéressons à la pluie nette, variable de couplage entre les

versants et le réseau hydrographique. Si la fonction de transfert est bien connue, la

détermination de la chronique de pluie nette est effectuée, pour un événement pluvieux (Fig.

4-1), à partir de la simple connaissance de la mesure des débits et à travers une certaine

appréciation des erreurs relatives aux paramètres et aux données. En l’occurrence, les

données sont les débits mesurés Qmes, les valeurs de la pluie nette Pn sont les paramètres à

estimer, et la fonction de transfert FT mise en uvre par convolution est le modèle.

L’adaptation de l’équation (2) à notre cas donne donc :

Pn?

Pb

Qmes

FTFP?

Versants Réseau

FT Inversée

Qc

Fig. 4-1 : Modélisations pluie-débit, directe et inverse, avec une fonction detransfert FT en réseau hydrographique et une fonction de production FP

générant la pluie nette Pn à l’interface versant-réseau.


78

( ) ( )aprionmesQPnPn

aprionn .PFTQC.FTFT.C.FTCPP −++=

−1TT (7)

Où PnC et QC sont les matrices de covariances sur les vecteurs aprionP et Qmes.

Selon la méthode et la qualité de leur mesure, la confiance accordée à Qmes est représentée par

l’écart-type sur les erreurs d, qui est supposé être de la forme suivante :

( ) ( ) BdtQAdtd mes += .σ (8)

Avec :

Qmes(t) : Débit à l’instant t exprimé en lame d’eau uniforme sur la surface du bassin

versant,

d(i) : Ecart-type d’erreur associé à cette valeur du débit,

Ad (m3/s) : Constante qui exprime le degré de confiance accordée aux mesures de débits,

Bd (m3/s) : Constante qui sert à conserver un écart-type positif pour les débits nuls.

L’expression de la matrice de covariance associée est donnée par (Menke, 1989) :

( ) ( )( ) ( ) ( )

∆−−=

2'

5.0exp.'.',covDd

ttttdtdtQtQ mesmes σσ (9)

Avec :

t (min) : Pas de temps de mesure des débits,

Dd (min) : Distance de décorrélation sur les débits qui présente l’intervalle de temps

pendant lequel les erreurs sur les débits sont dépendantes.

La confiance accordée à l’estimation des pluies nettes a priori est quant à elle quantifiée

par l’écart-type d’erreur p, qui est supposé être de la forme suivante :

( ) ( ) BptPAptp aprion += .σ (10)

Avec :aprio

nP (t) : Pluie nette a priori à l’instant t (mm),

p(t) : Ecart-type d’erreur associé à cette valeur de pluie nette a priori,

Ap (mm) : Constante qui détermine la latitude de variation de l’estimation des pluies

nettes par rapport à leur valeur a priori.

Bp (mm) : Constante de non nullité sur les pluies nettes.

La covariance sur les pluies a priori est :

( ) ( )( ) ( ) ( )

∆−−=

2'

5.0exp.'.',covTp

ttttptptPtP aprio

naprio

n σσ (11)

Avec :


79

t (min) : Pas de temps de mesure,

Tp (min) : Distance de décorrélation, facteur qui structure l’erreur sur les pluies a

priori : pour un pas de temps donné, Pn est estimée en tenant compte de la dépendance

des erreurs entre le pas de temps considéré et les pas de temps voisins, plus Tp est élevé,

moins les estimations sont indépendantes les unes des autres, Tp correspond alors à

l’intervalle de temps pendant lequel les écarts entre aprionP et Pn effective sont corrélés.

2-4- Proposition d’a priori pour l’initialisation

Il est indispensable de proposer un a priori sur la pluie nette qui est relativement

subjectif, vu sa forte dépendance des connaissances du modélisateur, mais qui est essentiel

pour l’initialisation des calculs d’inversion. Dans notre étude nous proposons deux grands

cas d’a priori possibles :

(a) La pluie nette a priori peut être définie d’une manière classique c’est-à-dire à partir

de l’amont comme étant la portion de la pluie brute qui contribue effectivement au

ruissellement. Elle est traduite en lame d’eau homogène sur l’ensemble du bassin

versant. D’où la pluie nette est donnée par le produit entre la pluie brute Pb et le

coefficient de ruissellement global du bassin versant Kr. Mais en plus de cette

définition classique de la pluie nette, nous proposons d’introduire un certain décalage

qui traduirait le temps de réponse du versant (trv), Ainsi, ce premier a priori est

représenté par une famille donnée par :

).(.)(1 tntPbKrtP aprion ∆+= (12)

Avec n : entier allant de 0 à 3

t : pas de temps (en l’occurrence de 5 min).

Il faut noter ici que le décalage que nous introduisons au niveau de cet a priori est dû à

l’existence d’un temps de réponse du versant qui expliquerait l’étalement de la pluie

nette dans le temps. Ce temps de réponse se traduit par une certaine vitesse

d’écoulement de versant Vv. Comme nous n’avons pas de moyens tangibles à ce stade

pour donner une valeur à cette vitesse, nous nous sommes basés sur la bibliographie

pour avoir une idée sur l’ordre de grandeur de vitesse de versant. En fait, généralement

cette grandeur prend des valeurs entre 0,1 et 0,5 m/s (Candela et al., 2005 ; Liu et al.,


80

2004, Hessel et al., 2003, Dunne et al., 1991; Chahinian et al., 2005), ce qui se traduit

en quelques pas de temps (Tableau 4-1), d’où le choix de n 3.

Tableau 4-1 : Vitesses correspondantes aux pas de temps choisis

Pas de temps

( t)

Temps de réponse du versant

(trv)

Vitesse de versant

(Vv)

1 5 min 0,36 m/s

2 10 min 0,18 m/s

3 15 min 0,1 m/s

(b) La pluie nette a priori étant définie comme le flux sortant des versants et entrant dans

le réseau hydrographique, elle peut être assimilée à un débit spécifique Qs anticipé du

temps de réponse moyen du bassin versant tr. Comme pour le premier cas d’a priori,

nous introduisons ainsi un décalage dû au temps de réponse du bassin versant, ce qui

donne un sens physique à la pluie nette que nous définissons. La pluie nette a priori

est ainsi donnée par :

)()(2 trtQtP saprio

n −= (13)

La figure 4-2 présente le principe de l’approche proposée avec les deux cas de pluie

nette a priori proposés. Nous notons ici que pour évaluer la qualité des simulations, nous

reconvoluons les pluies nettes estimées en débits calculés à l’exutoire (Qc), qui seront

comparés aux débits mesurés (Qmes).

Pn?

Pb

Qmes

FTFP?

Versants Réseau

aprionP 1 (t) = Kr.Pb(t+n. t) aprio

nP 2 (t) = Qs(t-tr)

FT Inversée

Qc

Fig. 4-2 : Conceptualisation du modèle direct et inverse


81

2-5- Programmation du modèle inverse

Le modèle est présenté sous la forme d’un programme écrit sous le langage de

programmation de Matlab (Matrix Laboratory). Une première version du modèle a été

élaborée en 1999 (Lechat, 1999 ; Cudennec, 2000), dans le cadre d’un travail en collaboration

entre le Laboratoire Central des Ponts et Chaussées de Nantes et le Laboratoire de Physique

des Surfaces Naturelles et de Génie Rural de l’Ecole Nationale Supérieure Agronomique de

Rennes. L’objectif du travail était de proposer une première ébauche du protocole

d’estimation des pluies nettes par déconvolution des débits mesurés en se basant sur la théorie

des problèmes inverses. Dans le cadre de notre travail, nous avons repris cet algorithme en y

apportant quelques améliorations, en particulier en matière de mise à jour, de performances et

de fonctionnalités (initialisations, contraintes de positivité,…).

3- Première mise en uvre de l algorithme d inversion sur le bassin versantde Skhira

Les principaux résultats présentés dans cette partie ont été publiés par Boudhraâ et al,

(2006). Une copie de cet article est jointe en Annexe 2.

En première approche, la méthodologie a été appliquée au bassin versant de Skhira

(192 km²), sous-bassin amont du Merguellil (Cf. Fig. 1-13 qui présente les sous-bassins et

Fig. 3-2 qui présente l’étude géomorphologique). Compte tenu du contexte semi-aride et

rural en évolution de la Tunisie centrale en général et du bassin versant du Merguellil en

particulier, les observations de débit menées à l’exutoire par le service de la DGRE du

CRDA de Kairouan sont de très bonne qualité (section rocheuse comme le montre la figure

4-3, téléphérique de jaugeage et courbes de tarages validées). Les observations de pluie sont

quant à elles peu denses sur le bassin versant et les connaissances sur les processus

hydrologiques internes au bassin versant très faibles. La figure 4-4 présente l’observation

hydro-géomorphologique qui peut en être faite sur la base des cartes disponibles à l’échelle

1:50 000 et d’une appréciation de v =2,8 m s-1 à partir de 11 événements particulièrement

homogènes dans l’espace, puis vérifiée pour des événements à forte variabilité (Cudennec et

al., 2005). Cette valeur est cohérente avec des valeurs estimées dans divers contextes (e.g.

Giannoni et al., 2003a,b). Pour la période 1996-2002, nous disposons de 42 jeux pluie-débit

au pas de temps de 5 minutes, avec au moins un hyétogramme, et plusieurs cumuls de pluie

journaliers.


82

3-1- Premiers essais de simulation

Dans ces premiers essais, les valeurs des paramètres d'inversion ont été fixées de

manière empirique comme suit : Ap = 0,85; Ad = 0,1; Bp = 0,001 mm; Bd = 0,01 m3 s-1; Dd =

1 min et Tp = 20 min. Ces choix sont surtout liés à certaines connaissances a priori sur la

qualité des données et le sens physique associé à chaque paramètre. Puis, en introduisant la

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0 5 10 15 20 25 30 35

Mètres

(a) (b)Fig. 4-4 : Caractérisation hydro-géomorphologique du bassin versant de Skhira. (a)

carte du réseau hydrographique. (b) fonction géomorphométrique (classes de 840 m) etfonction de transfert (classes de 5 min).

Fig. 4-3 : Section rocheuse du bassin versant de Skhira, sous bassin amont duMerguellil, sur laquelle est installé un téléphérique de jaugeage.


83

FT élaborée pour le bassin de Skhira dans notre modèle, nous avons simulé l’ensemble des

événements sélectionnés. Il faut noter ici que nous avons simulé systématiquement tous les

événements disponibles pour voir le comportement du résultat selon le degré de variabilité

spatiale de la pluie d’un événement à un autre. Pour mieux décrire ce degré de variabilité,

nous avons présenté quelques coefficients caractérisant cette variabilité.

Le Tableau 4-2 présente la variabilité des caractéristiques événementielles : cumul de

pluie brute Pb (mm) à l’exutoire, débit de pointe Qmax (m3/s) et coefficient de ruissellement

global Kr. En outre, étant donnée la faible densité des observations pluviométriques, la

variabilité spatiale de la pluie est caractérisée par deux coefficients globaux journaliers :

Coefficient de variation :moyenneEcarttypeCV =

Coefficient d'abattement :moyenneMaxpluieCA =

Les résultats des simulations sont appréciés grâce au coefficient de Nash qui est

fréquemment utilisé en modélisation hydrologique (Nash & Sutcliffe, 1970) :

[ ]

[ ]∑

∑

−

−−= t

mesmes

t

cmes

QQ

QQNash

1

2

1

2

1 (14)

Où :

Qc : débit calculé par simulation,

Qmes : débit mesuré,

mesQ : Valeur moyenne des débits mesurés.

Ces premiers résultats présentés par le tableau 4-2 montrent que sur l’ensemble de

l’échantillon nous avons plus ou moins de bons résultats de simulations selon le type d’a

priori et selon le degré de variabilité de la pluie. Nous précisons ici que nous considérons

qu’à partir d’un certain seuil des valeurs de CA et CV, les événements correspondants ne sont

plus homogènes (CV > 0,75 et CA > 1,8). Nous constatons qu’en moyenne sur les 42

événements, l’initialisation avec l’a priori 1 donne un coefficient de Nash de 0,59 et un écart

type de 0,29. Avec l’a priori 2, la valeur moyenne du coefficient de Nash est de l’ordre de

0,79 avec un écart type de 0,16. La comparaison de ces valeurs montre que la reconstitution

des débits est meilleure avec le deuxième cas d’initialisation. De plus, il apparaît que la

qualité des simulations dépend du degré de variabilité de l’événement (Fig. 4-5).


84

Tableau 4-2 : Caractéristiques des 42 événements (dont 11 relativement homogènes,grisés) pour le bassin de Skhira et qualité des simulations (avec n=0 pour l’a priori 1)

NQmesQcDate CV CA Pb

(mm)

Qmax (m3/s) Kr

a priori 1 a priori 214/03/1996 0,42 1,81 18,5 40,55 0,157 0,96 0,9810/05/1996 0,55 2,05 11,5 74,3 0,267 0,826 0,91111/05/1996 0,63 1,72 7,5 32,75 0,143 0,329 0,71917/06/1996 0,85 2,68 4 8,71 0,088 0,45 0,67718/06/1996 1,19 2,43 10 35,9 0,057 0,329 0,52717/09/1996 0,53 1,51 7 84,7 0,287 -0,1 0,80408/12/1996 1,26 3,33 4,5 47,16 0,257 0,586 0,76325/01/1997 0,81 2,09 26 31,8 0,073 0,877 0,94905/08/1997 0,84 2,38 4 74,5 0,567 0,603 0,87418/08/1997 0,35 1,40 8,5 63,14 0,372 0,657 0,89227/08/1997 1,79 5,32 5 203 0,994 0,276 0,51502/09/1997 1,30 2,85 32 431,2 0,351 0,614 0,6109/09/1997 2,73 7,75 18,1 108,2 0,136 0,23 0,50114/09/1997 1,15 3,14 14 60 0,138 0,54 0,81216/09/1997 0,83 2,31 11 155,7 0,327 0,694 0,77920/09/1997 1,02 2,64 3,5 45,2 0,333 0,647 0,81313/10/1997 0,91 2,44 15,5 56,3 0,118 0,719 0,77104/11/1997 0,75 1,88 19,5 56,59 0,154 0,94 0,9707/11/1997 0,49 1,38 4 7,28 0,094 0,23 0,8323/11/1997 1 2,4 14 69,52 0,19 0,804 0,85927/04/1998 1,64 4,29 5,5 9,74 0,099 0,737 0,91618/05/1998 1,28 3,00 8,5 9,38 0,045 0,02 0,70623/09/1998 0,93 2,67 22,5 79,26 0,187 0,885 0,90301/10/1998 1,16 2,86 4,5 13,55 0,104 0,02 0,79206/10/1998 1,03 2,99 6 2,24 0,033 0,12 0,63610/10/1998 0,44 1,38 13,5 43,94 0,115 0,855 0,89728/11/1998 1,05 2,80 1,5 1,46 0,07 0,049 0,50925/05/1999 1,26 3,52 5,5 4,62 0,038 0,538 0,27905/06/1999 0,98 2,38 13,5 24,37 0,046 0,598 0,64705/08/1999 1,07 2,67 22,5 45,82 0,068 0,765 0,81629/11/1999 0,68 1,76 17 15,98 0,096 0,66 0,95506/12/1999 0,76 2,15 10,5 13,35 0,063 0,874 0,88420/12/1999 1,22 2,85 9 11,87 0,107 0,724 0,94219/01/2001 0,94 1,84 3 13,87 0,175 0,394 0,8804/05/2001 0,75 1,83 21 94,14 0,244 0,833 0,85510/05/2001 0,78 1,90 23 52,18 0,103 0,801 0,95311/05/2001 0,44 1,82 20 39,21 0,198 0,969 0,99623/04/2002 0,52 1,37 15,5 51,86 0,137 0,896 0,91107/05/2002 0,16 1,12 18 113,2 0,283 0,845 0,90929/06/2002 1,41 2,00 3,5 137,4 0,9 0,555 0,52321/08/2002 1,41 2,00 11 20,22 0,048 0,468 0,6622/08/2002 1,41 2,00 22,5 173,8 0,34 0,817 0,875Moyenne 0,98 2,52 12,28 63,28 0,20 0,587 0,786


85

Ecart type 0,46 1,17 7,52 75,15 0,20 0,29 0,16

Selon les courbes de tendance linéaires présentées par les figures ci-dessus, il parait

que plus les valeurs de CV et CA sont élevées, moins les valeurs de Nash sont bons. La

relation décroissante entre les valeurs de Nash et celles de CV et CA montre la sensibilité des

résultats à la variabilité spatiale de la pluie. Ce résultat est pareil pour les deux cas

d’initialisation. En plus, nous constatons que l’a priori 1 est encore plus sensible à cette

Fig. 4-5 : Effet de la variabilité spatiale de la pluie sur les résultats en termede critère de Nash (NQmesQc ) entre Qmes et Qc (cas de l’a priori1, n= 0)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00

Nas

h

N=f (CV)

N=f (CA)

Linéaire(N=f(CV))

Linéaire(N=f(CA))

Fig. 4-6 : Effet de la variabilité spatiale de la pluie sur les résultats en termede coefficient de Nash (NQmesQc) entre Qmes et Qc (cas de l’a priori2).

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00

Nas

h

N=f (CV)

N=f (CA)

Linéaire(N=f(CV))

Linéaire(N=f(CA))


86

variabilité que l’a priori 2, puisque les valeurs du coefficient de Nash sont plus rapidement

dégradées avec l’augmentation de CV et CA (Fig. 4-6).

En ce qui concerne l’estimation de la pluie nette, nous allons présenter quelques cas

d’événements qui présentent les grands cas possibles que nous avons rencontrés durant les

différentes simulations. Comme nous avons constaté que pour la famille d’a priori 1, les

simulations ne sont pas très différentes, surtout du point de vue forme de l’hydrogramme et la

pluie estimée, nous avons gardé un seul représentant de cette famille dans les exemples

choisis. Notre but étant de comparer les deux grands cas d’a priori, nous présentons dans ce

qui suit l’a priori 1 simple (Kr.Pb) et a priori 2 (Qs).

3-2- Exemples de résultats des premières simulations

Les résultats des 42 événements sont présentés par le tableau 4-2, dont les 11

événements qui sont assez homogènes sont grisés.

2-7-6 Exemple 1 : l événement du 14/03/96 (relativement homogène)

Ce premier exemple présente un cas d’événement relativement homogène, avec des

valeurs de CV = 0,4 et CA = 1,8 (qui sont dans notre intervalle d’homogénéité fixé). De plus,

d’après la carte de distribution de la pluie journalière sur et autour du bassin (Fig.4-7), les

valeurs de pluie sont autour d’une moyenne de 23 mm avec un écart type de 10 mm.

0

1

2

3

4

m3/s

0

20

40

60

mm

43mm

22mm

16.4mm

18mm

22.6mm

12mm

18.5mm

Fig. 4-7 : Présentation de l'événement du 14/03/96 : couple hyétogramme-hydrogramme à l’exutoire et distribution spatiale des cumuls pluviométriques

journaliers sur le bassin versant de Skhira.


87

Les résultats des simulations de l’événement du 14/03/96 sont présentés par les figures

4-8 et 4-9. Dans ces figures, nous comparons d’une part, les débits a priori (Qaprio) et les

débits calculés (Qc) aux débits mesurés (Qmes), et d’autre part, les qualités des simulations

dans les deux cas d’initialisation (a priori 1 et a priori 2). Le coefficient de Nash NQmesQc

Fig. 4-8 : Premiers résultats de la simulation de l'événement du 14/03/96 (pas de temps de 5min) en initialisant le modèle avec un représentant de la famille d’a priori1 (n=0),

NQmesQc = 0,96.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

1 21 41 61 81 101 121 141 161 181

m3/

s-0,50

0,50

1,50

2,50

3,50

4,50

5,50

mm

Qmes

Qc

Qaprio

Paprio

Pne

Fig. 4-9 : Premiers résultats de simulation de l'événement du 14/03/96 (pas detemps de 5 min) en initialisant le modèle avec l'a priori 2, NQmesQc = 0,98.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

1 21 41 61 81 101 121 141 161 181

m3/

s

-0,50

0,50

1,50

2,50

3,50

mm

Qmes

Qc

Qaprio

Paprio

Pne


88

donne des valeurs de 0,96 pour le premier cas et de 0,98 pour le deuxième cas. Ces résultats

montrent que, dans les deux cas, nous avons une bonne reconstitution des débits à

l’exutoire, mais avec une meilleure estimation de l'hydrogramme dans le cas de l’a priori 2.

En effet, nous constatons que c'est surtout le début de la décrue que le modèle a du mal à

reproduire en partant de l'a priori 1, alors que nous obtenons une meilleure forme de

l'hydrogramme avec la deuxième initialisation. Ce fait pourrait s’expliquer par l'aspect

décrivant la dynamique du transfert de l'eau à partir de l'aval qui favorise une bonne

reproduction de la décrue dans le cas de l’a priori 2.

En outre, ces résultats montrent une forte dépendance des pluies nettes estimées de

leurs valeurs a priori : la forme de la courbe des Pne est proche de celle de Pb dans le premier

cas, et elle est plus lisse et proche de celle du Qs dans le deuxième cas. Il faut noter ici, dans

cette première phase du modèle, l'apparition de certaines valeurs négatives de pluies nettes

estimées (Pne). Ces artefacts numériques peuvent être expliqués par des oscillations dans le

calcul de l'algorithme. Une nouvelle version améliorée de notre algorithme s’impose à ce

stade dans laquelle nous intégrons une contrainte de positivité sur les pluies nettes estimées

pour éviter des estimations négatives n’ayant aucun sens physique.

Un autre point important que nous essayons de vérifier, porte sur l’hypothèse de départ

des erreurs supposées de moyenne nulles et de distribution Gaussienne. Pour vérifier cela,

nous proposons d’examiner la densité autour de la différence entre les aprionP et les Pne dans les

deux cas d’a priori proposés. Les résultats sont présentés par les figures 4-10 et 4-11.

Fig. 4-10 : Répartition des erreurs sur les pluies nettes, présentée par la densité enfonction de la différence entre leurs valeurs a priori et estimées le cas de l’a priori 1.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

-0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Densité = f ( aprionP – Pne)


89

Dans les deux cas d'a priori, nous constatons que la répartition des erreurs sur les

pluies nettes présente une courbe unimodale et centrée sur zéro. L’hypothèse d’une

moyenne nulle est vérifiée, mais la distribution gaussienne est quant à elle difficile à vérifier.

2-7-7 Exemple 2 : l'événement du 23/11/97 (moins homogène)

Ce deuxième exemple présente un cas d’événement un peu plus variable que le

premier exemple, avec CV = 1 et CA = 2,4 qui sont plus élevés. La distribution des pluies

journalières est plus variable avec un écart type de 11 mm, autour d’une moyenne de 11,2 mm

(Fig. 4-12).

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

-0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2

Fig. 4-11 : Répartition des erreurs sur les pluies nettes, présentée par la densité enfonction de la différence entre leurs valeurs a priori et estimées dans le cas de l’a

priori 2.

Densité = f ( aprionP – Pne)



0 mm

0 mm

0.5 mm

27 mm

17 mm

13.8 mm

20 mm

0

1

2

3

mm

0

25

50

75

100

m3/

s


90

Le coefficient de Nash NQmesQc donne des valeurs de 0,80 pour l’a priori1 et de 0,86

pour l a priori2 (Fig. 4-13 et 4-14). La qualité des simulations est assez bonne par rapport au

degré de variabilité de pluie. Ces résultats montrent une certaine robustesse du modèle, du fait

qu’on peut avoir d’assez bonnes reconstitutions des hydrogrammes même avec des

événements moins homogènes. Les pluies nettes identifiées sont aussi très différentes pour les

deux cas d’a priori.

Fig. 4-13 : Premiers résultats de simulation de l'événement du 23/11/97 (pasde temps de 5 min) en initialisant le modèle avec l'a priori1, NQmesQc = 0,80.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

1 21 41 61 81 101 121 141 161

m3/

s

-0,50

1,50

3,50

5,50

7,50

9,50

mm

Qmes

Qc

Qaprio

Paprio

Pne

Fig. 4-14 : Premiers résultats de la simulation de l'événement du 23/11/97 (pasde temps de 5 min) en initialisant le modèle avec l'a priori2, NQmesQc = 0,86.

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

1 21 41 61 81 101 121 141 161

m3/

s

-0,50

1,50

3,50

5,50

7,50

9,50

mm

Qmes

Qc

Qaprio

Paprio

Pne


91

2-7-8 Exemple 3 : l'événement du 27/08/97 (variable)

Ce dernier exemple d’événement (Fig. 4-15) est assez variable avec CV = 1,8 et CA =

5,3. Les résultats sont présentés par les figures 4-16 et 4-17. Le coefficient NQmesQc donne

une valeur de 0,28 pour l a priori 1 et une valeur de 0,52 pour l a priori 2. Nous constatons

ici la dégradation des simulations qui s’explique principalement par l’hypothèse

d’homogénéité de la pluie qui n’est plus vérifiée dans cet exemple.

0

50

100

150

200

250

1 21 41 61 81 101

m3/

s

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

mm

Qmes

Qc

Qaprio

Paprio

Pne

Fig. 4-16 : Premiers résultats de la simulation de l'événement du 27/08/97 (pasde temps de 5 min) en initialisant le modèle avec l'a priori1, NQmesQc = 0,28.

0

2

4

6

8

m3/s

0

50

100

150

200

250

mm

5.5 mm

5.9 mm

1 mm

0 mm

34.5 mm

0 mm

5 mm

0 mm




92

4- Réinitialisation de l'algorithme avec une première identification

La réinitialisation ou ré-itération de la procédure de détermination de la pluie nette

en utilisant le résultat de la Pn estimée à la première étape comme aprionP de l’étape ultérieure,

montre qu’il n’y a quasiment aucun gain en terme de coefficient de Nash (NQmesQc), quelle

que soit la valeur initiale du coefficient et quel que soit l’a priori (Fig. 4-18(a) et (b)). Cela

permet de vérifier que, dans le cas linéaire, la solution analytique est optimale.

Fig. 4-17: Premiers résultats de la simulation de l'événement du 27/08/97 (pasde temps de 5 min) en initialisant le modèle avec l'a priori2, NQmesQc = 0,52.

0

50

100

150

200

250

1 21 41 61 81 101

m3/

s

-0,30

1,70

3,70

5,70

7,70

9,70

mm

Qmes

Qc

Qaprio

Paprio

Pne


93

5- Conclusions

Ces premiers résultats de simulation nous révèlent les aspects suivants :

(1) La qualité des simulations fournie par le modèle est assez bonne pour une grande

partie de l’échantillon, mais elle est presque systématiquement meilleure dans le cas

de l’initialisation avec l’a priori 2. Pour les 42 événements simulés, nous obtenons

une valeur moyenne du coefficient de Nash (NQmesQc) de 0,587 avec l’a priori 1

contre une valeur de 0,786 avec l’a priori 2. L’écart type sur l’ensemble des

événements vaut 0,29 avec le premier a priori et 0,16 avec le deuxième.

(2) La confrontation de la qualité des simulations avec le degré de variabilité des

événements montre une certaine sensibilité du modèle à la variabilité spatiale de la

pluie, surtout quand cette dernière est assez importante. Ceci était prévisible vu la

force de l’hypothèse d’homogénéité spatiale, à la base du concept d’Hydrogramme

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1 2 3 4 5 6 7 8

Itérations

NSE

14/03/1996

04/11/1997

08/12/1996

09/09/1997

(b)

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1 2 3 4 5 6 7 8

Itérations

NSE

14/03/1996

04/11/1997

08/12/1996

09/09/1997

(a)

Fig. 4-18 : Evolution du coefficient de Nash NQmesQc au fil de ré-itérations. (a) avec l’a priori 1. (b) avec l’a priori 2


94

Unitaire par rapport à la variabilité propre au contexte semi-aride. Nous avons

néanmoins constaté que, pour certains événements moins homogènes, nous obtenons

quand même des résultats de bonne qualité, comme dans le cas de l’événement du

23/11/97. Il apparaît également que le premier cas d’a priori est plus sensible à la

variabilité spatiale de la pluie que le second cas. En fait, comme le résultat est lié à

l’initialisation, l’introduction d’une information amont plus variable dégrade plus

rapidement le résultat. L’a priori 2 est donc relativement plus robuste par rapport à la

variabilité de la pluie que l’a priori 1.

(3) Les pluies nettes estimées dans les deux cas d’a priori donnent des volumes totaux

cohérents entre eux et avec la réalité des Qmes. Par contre, la distribution temporelle

des estimations est très différente selon l’a priori. En effet, nous avons constaté sur

l’ensemble des événements que la forme de la chronique de Pne à partir de la famille

d’a priori 1 est très proche de celle de Pb, alors qu’elle est lissée et proche de la forme

de l'hydrogramme à partir de l’a priori 2. Cela confirme la forte dépendance de

l’approche d’estimation des pluies nettes au choix de l’a priori d’initialisation : le

choix de l'initialisation est déterminant dans le calcul des pluies nettes finales.

(4) La réinitialisation de la procédure d’estimation de la pluie nette en utilisant le résultat

de la Pn estimée à la première étape comme aprionP de l’étape ultérieure, montre qu’il

n’y a quasiment aucun gain en terme de coefficient de Nash (NQmesQc).

Ces premières conclusions sont assez informatives sur le comportement du modèle

vis-à-vis de notre système global. En tenant compte de ces premiers résultats, nous allons

continuer le travail en essayant d’améliorer d’une part le modèle par intégration d’une

contrainte de positivité sur les pluies nettes estimées, et d’autre part les résultats par une

optimisation des paramètres de la modélisation grâce à une étude de sensibilité

systématique assez complète.

- 95 -

PARTIE III : MISE EN UVRE SYSTEMATIQUE ET

ELEMENTS D’EVALUATION – BASSIN VERSANT DE

SKHIRA

Chapitre 5 : Etude de sensibilité.

- 96 -

CHAPITRE 5 : Etude de sensibilité

1- Introduction

La résolution des problèmes sous-déterminés ou mal posés (Beven, 1993, 1996 ;

Tarantola, 2005, Beven, 2006) nécessite l’introduction d’information complémentaire, qui

peut être dans certains cas assez subjective. En l’occurrence, dans notre cas, l’initialisation de

l’algorithme d’inversion fait appel à des informations et interprétations relatives aux

processus et à la conceptualisation de l’étape de production, aux processus et à la

conceptualisation de l’étape de transfert, et aux paramètres stochastiques du modèle. En

particulier, nous avons vérifié que l’inversion est sensible au choix de l’a priori

d’initialisation. Plus précisément, les résultats peuvent être similaires pour la reconstitution

des hydrogrammes, mais très différents pour l’identification des pluies nettes. Ces

constatations confirment la nécessité de bien choisir l’information a priori et d’évaluer les

paramètres le plus objectivement possible, compte tenu des objectifs fixés.

Dans ce chapitre, nous allons traiter de certains éléments de sensibilité du modèle qui

peuvent intervenir au niveau soit de la production de la pluie nette, soit du modèle de

transfert, soit du modèle d’inversion. Nous proposons pour cela une nouvelle démarche pour

étudier la sensibilité du modèle à ces différents éléments.

2- Définition de l étude de sensibilité

Un des objectifs de l’inversion de la fonction de transfert à base géomorphologique est

de s’affranchir du système de production comme première approche, pour pouvoir par la

suite isoler les versants et réfléchir à une ou plusieurs fonctions de production éventuelles. Il

n’empêche, cependant, que l’algorithme d’inversion fait appel à une ou plusieurs

informations a priori sur la production pour initialiser les calculs. Ces informations peuvent

être sous forme de pluies nettes a priori, et/ou sous forme de fonction(s) de production,

incluant éventuellement l’étape de transfert à travers le versant vers le réseau hydrographique.


97

2-1- Cadre vraisemblable

2-1-1 Objectifs et principe

Nous construisons un cadre de travail vraisemblable dans lequel tout est contrôlé.

L'idée est de mettre en uvre un modèle de production vraisemblable permettant de créer une

chronique de pluies nettes supposées vraies (Pnv). Ces Pnv sont convoluées en séries de débits

également supposés vrais (Qv). Cette première phase représente le modèle direct. La

deuxième phase fait intervenir le modèle inverse. Les débits déconvolués ne sont plus les

débits mesurés (Qmes) mais les Qv. La dernière phase consiste à reconvoluer les pluies nettes

estimées (Pne). Cette approche nous permet de tester à la fois la qualité de reconstitution des

hydrogrammes et la qualité d’identification des Pne par le modèle inverse (Fig. 5-1).

Dans ce domaine vraisemblable, les débits mesurés ne sont plus considérés parce que

nous imposons un modèle de production (Fig. 5-2) qui ne reproduit pas nécessairement des

débits comparables aux débits réels. Le but de cet exercice est de construire un jeu de

données vraisemblables qu’on contrôle totalement. Dans ce cas, nous n’avons pas d’erreurs

sur la production et sur la mesure des débits et nous pouvons supposer que nous disposons

d’une très bonne qualité de mesures de pluie et de débit.

2-1-2 Elaboration de la fonction de production

Dans ce qui suit, nous considérons une méthode dérivée de la méthode du SCS (Soil

Conservation Service) et qui donne (Soil Conservation Service, 1972 in Terzoudi et al, 2007 ;

Williams et al., 1982 et Leonard et al., 1987 in Payraudeau et al., 2003 ; Roy Johnson, 1998 ;

Chahinian et al., 2005) :

Fig. 5-1 : Principe de l’approche proposée

Pluies nettesvraies (Pnv)

Fonction detransfert vraie

Débits vrais(Qv)


inverséePluies nettes

identifiées (Pne)


Débits calculés(Qc)

Qualitéd’identification

Qualité dereconstitution

Pluies brutes(Pb)


98

)()()()(

2

tctPbtPbtPnette

+= (15)

Où c(t) représente la capacité d'infiltration à l’instant t et est définie par :

)1()( −×= tctc α (16)

Avec α : coefficient entre 0 et 1

Nous notons ici que le choix de cette méthode pour calculer la pluie nette considère

que ce modèle de production représente correctement la réaction du bassin versant étudié. Il

est nécessaire de choisir une fonction de production qui puisse générer des pluies nettes

capables de donner l’écoulement observé en aval, ce qui revient à conserver le volume le plus

possible.

Comme la fonction de transfert du réseau hydrographique n’explique pas la queue de

l’hydrogramme, et puisque la pluie nette a le sens de la lame d’eau sortant du versant et

entrant dans le réseau, nous proposons d’introduire dans le modèle de production un temps de

réponse correspondant au transfert de versant, qui exprimerait l’étalement de la pluie nette

dans le temps (trv donné dans la proposition de l’a priori 1, Cf. §2-4 du chapitre 4). La

construction de cette fonction de transfert de versant (FTv) est similaire à celle de la fonction

de transfert de réseau (FT) (Fig. 5-3) : la FTv est la fonction densité de probabilité fdp des

temps de parcours à travers le versant jusqu’au réseau hydrographique, obtenue à partir de la

fdp de la longueur à parcourir à travers le versant (obtenue par Hydrostruct) et d’une vitesse

de parcours du versant par les écoulements de surface. Nous nous sommes basés sur des

études antérieures pour l’estimation de cette vitesse de versant qui se situe généralement

entre 0,1 et 0,5 m/s (Candela et al., 2005 ; Liu et al., 2004 ; Hessel et al., 2003 ; Chahinian,

2005). Nous avons alors fixé une vitesse de 0,15 m/s.

Pluies brutes(Pb)

Fonction de production(SCS + FTv)

Fig. 5-2 : Fonction de production proposée.

Pluie nette vraiePnv


99

2-1-3 Calage de la fonction de production

Les paramètres de la fonction dérivée de la méthode du SCS (α et c à t = 0) sont

déterminés par calage. Ce calage nous permet d’avoir la meilleure conservation du volume

possible entre ce qui est mesuré et ce qui est simulé par le modèle (Ve/Vp). En termes de

qualité des débits reproduits (Qv) par rapport aux Qmes (coefficient de Nash NQvQmes), le

modèle de production vraisemblable semble cohérent avec la réalité des événements simulés

pour une partie de l’échantillon seulement. Dans le but d’être le plus vraisemblable possible

dans ce cadre construit, 17 événements ont été gardés pour la suite de l’étude de sensibilité

(tableau 5-1).

Tableau 5-1 : Calage des paramètres de la fonction de production (α et c0)

Evénements Ve/Vp α c0 NQvQmes

14/03/1996 0,97 0,9 350 0,4510/05/1996 0,99 0,8 20 0,4925/01/1997 1,00 0,97 150 0,5205/08/1997 0,95 0,55 5 0,6727/08/1997 1,07 0,3 5 0,6602/09/1997 0,95 0,8 25 0,5809/09/1997 1,02 0,85 50 0,3814/09/1997 1,00 0,8 70 0,4816/09/1997 0,98 0,8 100 0,5720/09/1997 1,03 0,6 15 0,6013/10/1997 1,00 0,85 70 0,4723/11/1997 1,10 0,9 70 0,6705/08/1999 1,05 0,95 75 0,4004/05/2001 1,00 0,9 50 0,4223/04/2002 0,93 0,85 100 0,7907/05/2002 0,95 0,98 25 0,6622/08/2002 0,99 0,75 50 0,53

Fig. 5-3 : Fonction de transfert de versant

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Pas de temps (5 min)

fdp(

t)


100

Avec Ve = volume écoulé à l'exutoire et Vp = volume produit par la FP à caler.

Il faut noter à ce stade que les choix effectués pour la construction de ce cadre

vraisemblable ne sont pas neutres pour la suite de l’analyse de sensibilité. Nous les garderons

à l’esprit et en tiendrons compte dans la suite.

2-2- Choix de l’a priori d’initialisation

Dans le §2-4 du chapitre 4, nous avons détaillé la procédure d’initialisation du modèle

inverse. Il s’agit d’introduire de l’information a priori sur la pluie nette ( aprionP ). Pour cela

nous avons proposé une famille d a priori déterminée à partir de l’amont avec la pluie brute

(a priori 1) et un a priori déterminé à partir de l’aval avec le débit à l’exutoire (a priori 2).

Nous avons vérifié que le résultat dépend de cette initialisation, surtout en termes

d’identification des pluies nettes. Il est à noter à ce stade qu’il serait en outre possible de

proposer d’autres a priori d’initialisation. Nous allons tester la sensibilité de ce choix à

travers le cadre vraisemblable construit et l’influence de chaque cas sur les résultats. Cette

analyse de sensibilité devrait nous aider à choisir le mode d’initialisation.

2-3- Imperfection de la fonction de transfert

Parmi les hypothèses, est celle du modèle de transfert parfait (FT0). Parmi les

différentes erreurs possibles relatives au modèle et à son élaboration, se trouve l’utilisation

d’une vitesse moyenne pour traduire les distances hydrauliques L en temps de parcours t.

Nous allons tester une variation de cette vitesse, ce qui se traduit par une fonction de transfert

plus courte (FT-) ou plus longue (FT+) que le modèle supposé parfait.

La figure 5-4 présente les trois cas proposés :

a) Raccourcissement de la longueur de la FT d’une marge de -20% (FT-) de sa

longueur initiale, ce qui veut dire que la vitesse est maintenant plus grande

que la vitesse correspondant à FT0.

b) FT0 : la fonction gardée comme référence

c) Allongement de la longueur de la FT d’une marge de +20% (FT+) de sa

longueur initiale, ce qui veut dire que la vitesse est maintenant plus faible

que la vitesse correspondant à FT0.


101

2-4- Pas de temps

Le pas de temps est généralement choisi de la façon à avoir :

51

41 ou

trt

≅∆ (17)

Où tr est le temps de réponse du bassin versant. Nous avons choisi de travailler avec un pas

de temps beaucoup plus fin, bien que ça puisse introduire un bruit. Ce pas de temps assez fin

nous permettra, par la suite, de tenter des transpositions vers d’autres bassins, en particulier de

tailles décroissantes. L’estimation des séries de pluies nettes à des pas de temps assez fins est

également un point important dans la perspective de l’isolement du versant et du

développement d’une fonction de production ad hoc.

2-5- Méthode systématique proposée

Dans cette étude nous proposons une méthode systématique qui permettra de fixer les

différents choix qui se présentent. Pour cela, nous considérons le domaine vraisemblable que

nous avons construit (§2-1) et les 17 événements gardés après calage de la fonction de

production (Tableau 5-1). Le principe de cette étude est de faire intervenir à la fois le

maximum de combinaisons possible entre les paramètres du modèle inverse, et les deux

cas d'a priori que nous rappelons :

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0 5 10 15 20 25 30 35 40

FT0

FT+

FT-

Fig. 5-4 : Raccourcissement (FT-) et allongement (FT+) de la fonction detransfert originale (FT0) d’une marge de 20%


102

1) La pluie nette a priori est assimilée à une pluie proportionnelle à la pluie brute

décalée par le temps de réponse du versant (variable par l’intermédiaire d’un

nombre de pas de temps n compris entre 0 et 3) et multipliée par le coefficient de

ruissellement global (a priori 1).

2) La pluie nette a priori est donnée par le débit spécifique décalé par le temps de

réponse tr moyen du bassin versant (a priori 2).

L'outil de calcul utilisé est un programme écrit en Matlab, qui manipule facilement

toute opération matricielle et permet donc la mise en uvre des opérations de

déconvolution/reconvolution. Nous rappelons aussi que, pour des raisons purement

numériques, les valeurs de Pne peuvent parfois être négatives, et donc que nous avons imposé

au programme une contrainte de positivité pour donner un sens physique aux pluies nettes

obtenues.

Nous avons fixé pour chaque paramètre les gammes de variation suivantes :

Ad = [0,1 ; 0,2 ; 0,3 ; 0,4 ; 0,5 ; 0,7 ; 0,9 ; 1]

Ap = [0,05 ; 0,1 ; 0,2 ; 0,3 ; 0,5 ; 0,7 ; 0,9 ; 1]

Bd = [0,01 ; 0,02 ; 0,03 ; 0,04 ; 0,05 ; 0,07 ; 0,09 ; 0,1]

Bp = [0,01 ; 0,02 ; 0,03 ; 0,04 ; 0,05 ; 0,07 ; 0,09 ; 0,1]

Tp = [5 ; 10 ; 20 ; 30 ; 40 ; 50 ; 70 ; 90]

Dd = [0,5 ; 1]

Nous faisons varier ces paramètres pour chaque cas de pluie nette a priori, en

calculant à la fois les coefficients de Nash entre :

1) les débits vrais (Qv) et les débits a priori (Qaprio), NQvQaprio

2) les débits vrais (Qv) et les débits calculés par reconvolution (Qc), NQvQc,

3) les pluies nettes vraies (Pnv) et les pluies nettes a priori ( aprionP ), NPnvPn

apr

et 4) les pluies nettes vraies (Pnv) et les pluies nettes estimées (Pne), NPnvPne.

3- Résultats de l étude de sensibilité

3-1- Identification des valeurs des paramètres et choix de l’a priori

Sur l’ensemble des événements retenus pour l’étude de sensibilité, nous avons calculé

un coefficient de Nash moyen sur les débits (NQvQc) et un coefficient moyen sur les pluies

(NPnvPne) pour chaque cas de combinaison. La comparaison de ces valeurs nous a permis de


103

choisir les meilleures conditions tout en restant raisonnables sur la confiance à accorder aux

données (Tableau 5-2).

Fig. 5-5: Courbes isovaleurs du coefficient de Nash (NQvQc) moyen sur les 17événements, correspondant aux différentes combinaisons des paramètres Ap et

Tp (Ad = 0,1 ; Bd = 0,01 ; Bp = 0,01 et Dd = 1).

Fig. 5-6: Courbes isovaleurs du coefficient de Nash (NPnvPne) moyen sur les 17événements, correspondants aux différentes combinaisons des paramètres Ap et

Tp (Ad = 0,1 ; Bd = 0,01 ; Bp = 0,01 et Dd = 1)


104

Les figures 5-5 et 5-6 présentent des courbes d’isovaleurs moyennes du coefficient de

Nash (respectivement NQvQc et NPnvPne) sur l'ensemble des événements, pour les paramètres

les plus sensibles (Ap et Tp).

Ainsi, en croisant les valeurs moyennes du coefficient de Nash sur la qualité de

reconstitution des débits NQvQc et les valeurs moyennes du coefficient de Nash sur la

qualité d’estimation des pluies nettes NPnvPne, nous avons pu fixer les paramètres aux

valeurs suivantes présentées dans le Tableau 5-2.

Tableau 5-2 : Résultats de l’étude de sensibilité sur les paramètres de l’inversion

Paramètres Ap Ad Bp Bd Tp Dd

Famille a priori 1 0,85 0,2 0,01 0,01 20 1

a priori 2 0,8 0,2 0,01 0,01 20 1

Les valeurs de Ad et Ap signifient que nous prenons avec la famille d’a priori 1 (resp.

l’a priori 2) une marge d’erreur de 20% (resp. 20%) sur les débits et de 80% (resp. 85%) sur

la valeur a priori de la pluie

Les valeurs de Bd et de Bp permettent simplement de ne pas avoir d’écart types nuls

sur les débits et sur les pluies (Cf. Equations 8 et 10), car nous avons constaté que ce

paramètre n’a pas d’influence significative.

Quant aux valeurs de Tp et Dd, elles montrent que les écarts entre la pluie nette a

priori et la pluie nette effective sont corrélés pendant 20 minutes, et ceux entre les débits a

priori et les débits mesurés sont corrélés pendant une minute, bien que cette dernière distance

de décorrélation n’ait pas trop d’influence d’après l’étude de sensibilité.

Nous constatons d’après ces résultats que dans les deux cas d’a priori les valeurs des

paramètres d’inversion sont presque identiques. Nous avons refait les simulations pour les 17

événements vraisemblables, avec ces valeurs de paramètres (Tableau 5-3). Nous avons

constaté que le modèle donne globalement un meilleur rendement avec l’initialisation par a

priori 2.

D’après le tableau 5-3, les résultats de la famille d’a priori 1 ne sont pas très

différents, et un peu améliorés dans le cas où la vitesse est située entre 0,18 et 0,1 m/s. En fait,

cette amélioration est expliquée par le décalage de la pluie qui correspond à peu près à la

vitesse de versant que nous avons fixée dans le cadre vraisemblable (0,15 m/s). Ce résultat

était prévisible, car comme nous l’avons expliqué dans la partie précédente, le choix de ces

trois vitesses testées (0,1m/s, 0,18 m/s et 0,36 m/s) était fait indépendamment du domaine


105

vraisemblable, pour voir la sensibilité à cette vitesse tout en ayant en conscience que ce choix

n’est pas indifférent de la vitesse de versant considérée pour l’étude. Mais même avec cette

amélioration, la famille d’a priori 1 reste toujours moins bonne en reconstitution par rapport

à l’a priori 2.

Tableau 5-3 : Récapitulation des résultats des simulations avec les deux cas d’a priori et

les paramètres fixés (domaine vraisemblable)

Famille d’a priori1 a priori2K.Pb(t) K.Pb(t+Dt) K.Pb(t+2.Dt) K.Pb(t+3.Dt) Qs(t-tr)

Evénements

NQvQc NPnvPne NQvQc NPnvPne NQvQc NPnvPne NQvQc NPnvPne NQvQc NPnvPne

14/03/1996 0,78 0,03 0,8 0,03 0,82 0,14 0,87 0,26 0,99 0,7010/05/1996 0,52 0,12 0,53 0,11 0,54 0,1 0,6 0,12 0,99 0,8625/01/1997 0,87 0,20 0,87 0,22 0,88 0,24 0,91 0,26 0,99 0,7505/08/1997 0,57 0,09 0,57 0,09 0,57 0,09 0,64 0,1 0,99 0,5727/08/1997 0,34 0,04 0,35 0,03 0,36 0,03 0,42 0,05 0,99 0,7902/09/1997 0,47 -0,05 0,48 -0,05 0,49 -0,04 0,51 -0,03 0,99 0,8309/09/1997 0,36 0,07 0,36 0,06 0,37 0,05 0,47 0,07 0,99 0,6614/09/1997 0,63 0,08 0,64 0,06 0,64 0,04 0,72 0,04 0,99 0,5716/09/1997 0,43 0,02 0,45 0,01 0,48 0,004 0,56 0,01 0,99 0,6920/09/1997 0,77 0,14 0,77 0,13 0,77 0,12 0,81 0,14 0,99 0,6113/10/1997 0,68 0,09 0,68 0,07 0,68 0,04 0,75 0,04 0,99 0,5923/11/1997 0,64 0,12 0,65 0,09 0,66 0,07 0,73 0,1 0,99 0,9505/08/1999 0,89 0,39 0,89 0,38 0,91 0,37 0,92 0,41 0,98 0,6004/05/2001 0,94 0,57 0,93 0,54 0,93 0,5 0,94 0,48 0,99 0,9323/04/2002 0,77 0,06 0,78 0,07 0,8 0,13 0,84 0,19 0,99 0,6807/05/2002 0,38 0,04 0,38 0,04 0,38 0,03 0,44 0,05 0,99 0,6322/08/2002 0,49 0,33 0,49 0,34 0,5 0,35 0,56 0,35 0,99 0,91Moyenne 0,62 0,14 0,62 0,13 0,63 0,13 0,69 0,16 0,99 0,72

Ecart type 0,19 0,16 0,19 0,15 0,19 0,15 0,18 0,15 0,00 0,13

3-2- Exemples de simulations dans le cadre vraisemblable

Dans ce qui suit, nous allons présenter quelques exemples de simulation dans le

domaine vraisemblable et avec les paramètres déduits de l'étude de sensibilité. Un premier

exemple est l’événement vraisemblable du 14/03/96, qui a été présenté précédemment dans le

§3-2-1 du chapitre 4, comme un événement assez homogène (CA = 1,8 et CV = 0,4). Les

figures 5-7 et 5-8 présentent les résultats des simulations avec la première famille d’a priori,

pour les deux cas : n = 0 (sans décalage de Pb) et n = 3 (avec un décalage correspondant à une

vitesse de versant de 0,1 m/s). Dans le premier cas, le coefficient de Nash a une valeur de 0,78

pour les débits et de 0,03 pour les pluies nettes. Dans le deuxième cas, ces valeurs sont

respectivement de 0,87 et de 0,23.


106

Fig. 5-9 : Résultats de la simulation du 14/03/96 avec l’a priori 2.

0

15

30

45

60

75

1 21 41 61 81 101 121 141

m3/

s

Qv

Q a priori

Qc

0

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91

Pb e

n m

m

0

0,02

0,04

Pn e

n m

m

Pb

Pnv

Pn a priori

Pne

Fig. 5-7 : Résultats de la simulation du 14/03/96 avec l’a priori 1 (n = 0)

0

15

30

45

60

75

1 21 41 61 81 101 121 141

m3/

s

Qv

Q a priori

Qc

0

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91

Pb e

n m

m

0

0,02

0,04

Pn e

n m

m

Pb

Pnv

Pn a priori

Pne

Fig. 5-8: Résultats de la simulation du 14/03/96 avec l’a priori 1 (n = 3)

0

15

30

45

60

75

1 21 41 61 81 101 121 141

m3/

s

Qv

Q a priori

Qc

0

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91

Pb e

n m

m

0

0,02

0,04

Pn e

n m

m

Pb

Pnv

Pn a priori

Pne


107

L’introduction de l’effet d’une vitesse de versant dans l’information a priori sur les Pn

a montré une amélioration dans les simulations. Nous constatons que dans ce cas, l’estimation

des Pne est surtout confrontée à un problème de date des pics. Mais, comme le montre la

figure 5-9, les résultats sont encore meilleurs quand les calculs sont initialisés avec l’a priori

2. Avec ce deuxième type d’initialisation, le coefficient de Nash prend des valeurs de 0,985

pour les débits et de 0,70 pour les pluies nettes. En outre, il est important de noter que la

forme de la série de pluie nette identifiée dépend très fortement de l’initialisation. Nous

vérifions encore une fois la forte dépendance des Pne aux aprionP .

Le deuxième exemple, est l’événement vraisemblable du 23/11/97. C’est un

événement moins homogène (CA = 3,7 et CV = 1,5) (Cf. §3-2-2 du chapitre 4). Avec la

famille d’a priori 1, nous constatons que le modèle reconstitue moyennement les débits vrais

(NQvQc = 0,64 pour n = 0 et NQvQc = 0,73 pour n = 3). Quant à la série de pluie nette

identifiée, sa forme est plus proche de celle de la pluie brute, et très différente de celle de la

pluie vraie (NPnvPne = 0,12 pour n = 0 et 0,1 pour n = 3) (Fig. 5-10 et 5-11). Le décalage

introduit au niveau de la pluie nette a priori améliore un peu la qualité de reconstitution des

débits mais pas nécessairement la qualité d’estimation des Pne.

La figure 5-12 présente les résultats de la simulation avec l’a priori 2 Nous constatons

dans ce cas que le modèle reconstitue très bien l’hydrogramme par reconvolution des Pne,

(NQvQc = 0,99). Pour les Pne, comparées aux Pnv, l’identification est convaincante (NPnvPne =

0,95). La forme de cette série de pluie nette est plus lisse que celle des pluies nettes vraies

(Fig. 5-12).


0

15

30

45

60

75

1 21 41 61 81 101 121

m3/

s

Qv

Q a priori

Qc

0

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1 11 21 31 41 51 61 71

Pb e

n m

m

0

0,1

0,2

0,3

Pn e

n m

m

Pb

Pnv

Pn a priori

Pne


108

Un dernier exemple, l’événement vraisemblable du 04/05/01, est présenté. Les

résultats avec la famille d’a priori 1 (toujours pour n = 0 et n = 3), sont présentés par les

figures 5-13 et 5-14. Le coefficient de Nash sur les débits est de 0,94 pour les deux cas. Et

pour les pluies nettes, ce coefficient prend la valeur 0,57 pour n = 0 et 0,48 pour n = 3. Dans

ce cas, on ne voit pas d’amélioration pour la reconstitution des débits, et encore moins pour

l’identification de la pluie, ça pourrait s’expliquer par la forme assez complexe de la pluie

brute.

Quant au deuxième cas d’initialisation, le coefficient de Nash sur les débits est de 0,99

et sur les pluies est de 0,93 (Fig. 5-15). La reconstitution des débits ainsi que l’identification

de la pluie nette sont très satisfaisantes.


0

15

30

45

60

75

1 21 41 61 81 101 121

m3/

sQv

Q a priori

Qc

0

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1 11 21 31 41 51 61 71

Pb e

n m

m

0

0,1

0,2

0,3

Pn e

n m

m

Pb

Pnv

Pn a priori

Pne

Fig. 5-12 : Résultats de la simulation du 23/11/97 avec l’a priori 2.

0

15

30

45

60

75

1 21 41 61 81 101 121

m3/

s

Qv

Q a priori

Qc

0

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1 11 21 31 41 51 61 71

Pb e

n m

m

0

0,1

0,2

0,3

Pn e

n m

m

Pb

Pnv

Pn a priori

Pne


109

0

30

60

90

1 21 41 61 81 101

m3/

s

Qv

Q a priori

Qc

0

0,3

0,6

0,9

1,2

1 11 21 31 41 51 61 71

Pb e

n m

m

0

0,1

0,2

0,3

0,4

Pn e

n m

m

Pb

Pnv

Pn a priori

Pne


0

30

60

90

1 21 41 61 81 101

m3/

s

Qv

Q a priori

Qc

0

0,3

0,6

0,9

1,2

1 11 21 31 41 51 61 71

Pb e

n m

m

0

0,1

0,2

0,3

0,4

Pn e

n m

m

Pb

Pnv

Pn a priori

Pne


0

30

60

90

1 21 41 61 81 101

m3/

s

Qv

Q a priori

Qc

0

0,3

0,6

0,9

1,2

1 11 21 31 41 51 61 71

Pb e

n m

m

0

0,1

0,2

0,3

0,4

Pn e

n m

m

Pb

Pnv

Pn a priori

Pne

Fig. 5-15 : Résultats de la simulation du 04/05/01 avec l’a priori 2


110

3-3- Distribution des erreurs

Pour vérifier l’hypothèse faite sur les erreurs (distribution gaussienne centrée en zéro),

nous avons établi la fonction densité des erreurs entre la pluie nette vraie et la pluie nette a

priori (Pnv - aprionP ) d’une part, et la fonction densité des erreurs entre la pluie nette vraie et la

pluie nette estimée (Pnv - Pne) d’autre part. Ce calcul est fait sur l’ensemble des événements

qui ont servi à l’étude de sensibilité et avec les choix finaux pour l’a priori 2 et les paramètres

d’inversion. Plusieurs graphiques correspondant à ces deux cas et à plusieurs classes (allant de

0,1 jusqu'à 0,001) ont été construits. Nous avons constaté que dans tous les cas, les courbes de

densité présentent une forme unimodale centrée en zéro (Fig. 5-16 et 5-17).

Fig. 5-17 : distribution des erreurs entre (a) : Pnv et aprionP , et (b) : Pnv et Pne

pour la classe 0,001

0

0,1

0,2

0,3

0,4

-0,5 -0,3 -0,1 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,10

0,1

0,2

0,3

0,4

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

(a) (b)

Fig. 5-16 : distribution des erreurs entre (a) : Pnv et aprionP , et (b) : Pnv et Pne

pour la classe 0,1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

-0,6 -0,3 0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,10

0,2

0,4

0,6

0,8

-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

(b)(a)


111

Nous pouvons conclure que l’hypothèse d’une moyenne nulle sur les erreurs est

vérifiée, mais ces résultats ne permettent pas de confirmer que ces erreurs suivent une loi de

Gauss. Nous gardons néanmoins que cette hypothèse n’est pas infirmée par ces observations.

Il est à noter que cette hypothèse pourrait être sensible à l’échantillonnage lui-même, mais

nous pensons que cette sensibilité serait peu significative car nous avons testé cette hypothèse

à l’échelle événementielle. Nous avons établi la fonction densité des erreurs entre Pnv et aprionP ,

puis entre Pnv et Pne pour chaque événement, et le résultat est toujours le même d’un

événement à l’autre : des courbes unimodales centrées en zéro.

3-4- Autres aspects de sensibilité du modèle

A la fin de cette étude systématique qui nous a permis de fixer les choix optimum pour

le modèle, nous abordons d’autres aspects. Il s’agit de voir les effets de la réitération et du jeu

de données événementielles sur la qualité des simulations, ensuite la sensibilité à la longueur

de la fonction de transfert elle-même.

3-3-1 Essais de réitérations dans le cadre vraisemblable

Nous appelons réitération la reprise de la Pne résultat d'une inversion comme aprionP

de l'inversion suivante. Cette réitération pour chaque événement a montré qu'il n'y a pas

vraiment de gain sur les débits en termes de coefficient de Nash (NQvQc), alors qu'on peut

gagner proportionnellement sur les pluies nettes (NPnvPne) (Fig. 5-18). En fait, la valeur de

NPnvPne, peut passer de 0,57 à 0,82 après 7 réitérations (cas de l'événement du 05/08/97). En

observant de près les Pne obtenues à la fin des réitérations, nous constatons que l’amélioration

permise par cette procédure porte sur la forme en rapprochant les pics, avec le même volume

conservé, mais reste modeste. Nous pensons que le peu que nous gagnons sur les pluies nettes

par réitération ne justifie pas la perte par rapport au nombre d'opérations en terme de calculs.

Cela confirme l’optimalité de la théorie du problème inverse linéaire.


112

3-3-2 Sensibilité au jeu de données événementielles

En examinant les résultats des simulations dans le cadre vraisemblable, nous

constatons que la forme des événements explique parfois certaines valeurs du coefficient de

Nash (NQvQc ou NPnvPne). En fait, nous pouvons déceler deux familles d'événements

correspondant aux résultats : 1) des événements monopics étalés dans le temps et 2) des

événements quelconques ou monopics très rapides. Le coefficient de Nash NPnvPne montre

une meilleure estimation des Pne pour les événements monopic assez étalés dans le temps. En

revanche, pour la deuxième famille d'événements, même en réitérant 7 fois, le coefficient de

Nash (NPnvPne) reste en dessous des valeurs initiales (avant réitérations) correspondant à la

première famille d'événements. Ceci est présenté dans la figure 5-19 qui permet de distinguer

les deux familles d'événements.

Fig. 5-18 : Courbes d'efficacité de la réitération exprimant l'évolution d'une inversion à l'autredu critère de Nash entre : (a) les Qv et les Qc, et (b) les Pnv et les Pne.

0.98

0.985

0.99

0.995

1

1 2 3 4 5 6 7 8

Nas

h

14/03/199610/05/199625/01/199705/08/199727/08/199702/09/199709/09/199714/09/199716/09/199720/09/199713/10/199723/11/199705/08/199904/05/200123/04/200207/05/200222/08/2002 0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

1 2 3 4 5 6 7 8

Nas

h

14/03/199610/05/199625/01/199705/08/199727/08/199702/09/199709/09/199714/09/199716/09/199720/09/199713/10/199723/11/199705/08/199904/05/200123/04/200207/05/200222/08/2002

(a) (b)


113

3-3-3 Sensibilité à la longueur de la FT

Nous avons fait varier la longueur de la FT de 20% autour de sa valeur initiale (FT0),

c'est-à-dire de -20% (FT-) et de +20% (FT+). Les résultats de ces essais sont présentés par le

tableau 5-4 suivant :

Tableau 5-4 : Résultats de variation de la longueur de la FT de moins et plus 20% de sa

valeur initiale.FT- FT0 FT+Evénements NQvQc NPnvPne NQvQc NPnvPne NQvQc NPnvPne

14/03/1996 0,995 0,702 0,996 0,695 0,997 0,66510/05/1996 0,997 0,894 0,997 0,862 0,997 0,83225/01/1997 0,989 0,797 0,988 0,752 0,991 0,73205/08/1997 0,987 0,623 0,989 0,572 0,989 0,49927/08/1997 0,994 0,832 0,995 0,785 0,995 0,72802/09/1997 0,995 0,875 0,996 0,826 0,995 0,78209/09/1997 0,986 0,711 0,988 0,656 0,987 0,57914/09/1997 0,992 0,564 0,996 0,569 0,996 0,53216/09/1997 0,996 0,711 0,996 0,693 0,997 0,65120/09/1997 0,987 0,661 0,987 0,614 0,988 0,55913/10/1997 0,989 0,613 0,992 0,593 0,992 0,53723/11/1997 0,998 0,957 0,998 0,945 0,998 0,93405/08/1999 0,981 0,676 0,981 0,601 0,984 0,55104/05/2001 0,998 0,942 0,998 0,927 0,999 0,91723/04/2002 0,995 0,689 0,996 0,677 0,997 0,63907/05/2002 0,992 0,669 0,993 0,625 0,993 0,56122/08/2002 0,998 0,929 0,997 0,914 0,998 0,893Moyenne 0,992 0,756 0,993 0,724 0,994 0,682

Ecart type 0,005 0,126 0,005 0,130 0,004 0,145

Fig. 5-19: Distinction de deux familles d'événements selon le coefficient deNash sur les pluies nettes, dans le cadre vraisemblable avec réitération.

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1 2 3 4 5 6 7 8

Nash

14/03/1996

10/05/1996

25/01/1997

05/08/1997

27/08/1997

02/09/1997

09/09/1997

14/09/1997

16/09/1997

20/09/1997

13/10/1997

23/11/1997

05/08/1999

04/05/2001

23/04/2002

07/05/2002

22/08/2002


114

La variation de la longueur de la FT d’une marge d’erreur de 20% n’a pas vraiment un

grand effet sur la reconstitution des débits ; c’est surtout l’identification de la pluie nette qui

est plus sensible à cette variation. D’après ces résultats, on dirait que les simulations sont

légèrement meilleures si l’écoulement était un peu plus rapide, c'est-à-dire avec une longueur

de FT plus courte (FT-). Mais il est clair qu’une faible erreur sur l’estimation de la vitesse

d’écoulement dans le réseau n’aurait pas un grand effet sur les simulations, et donc ça permet

de vérifier que notre modèle de transfert est assez robuste.

3-3-4 Récapitulation

Nous avons fait des simulations avec l’ensemble des 17 événements vraisemblables.

Nous avons constaté que dans la majorité des cas, les résultats de l’initialisation avec le

deuxième a priori sont plus intéressants. D’autre part, la démarche systématique proposée a

permis de fixer une combinaison optimale des paramètres de l’inversion pour chacun des a

priori. Mais en parallèle à cette démarche, nous notons que le modèle peut aussi être sensible

à différents contextes. Un premier contexte concernant des aspects extérieurs tels que

l’échantillon d’événements (forme, longueur, pics). Un autre contexte relié à la formulation

du modèle lui-même, c’est en fait la formulation du modèle de production et par conséquent

du domaine vraisemblable, et puis la formulation du modèle de transfert que nous avons

supposé parfait pour limiter la sous-détermination du problème inverse. Tous ces aspects

auxquels le modèle peut réagir sont assez vastes et nous ne pouvons que nous limiter aux

aspects les plus abordables à ce niveau du travail. Donc nous nous arrêtons au niveau du

choix de l’a priori et des paramètres de l’inversion.

3-5- Discussion de l’étude de sensibilité

L'étude de sensibilité menée dans le cadre vraisemblable a joué double rôle dans les

choix à déterminer : 1) l'appréciation de la définition d'une pluie nette cohérente avec

l'interprétation physique et 2) le choix des valeurs des paramètres du modèle inverse. En

effet, deux cas de pluies nettes a priori ont été présentés et testés comme initialisation du

modèle inverse. Un premier a priori définit la pluie nette comme étant l'atténuation de la pluie

brute par le coefficient de ruissellement global Kr (a priori 1) à laquelle est intégré un certain

temps de réponse de versant (trv). Un deuxième a priori définit la pluie nette par le débit

spécifique anticipé du temps de réponse moyen du bassin versant (a priori 2). Un modèle de


115

production vraisemblable a été proposé pour cette étude de sensibilité qui utilise une forme

dérivée de la méthode du SCS à laquelle est ajoutée une fonction de transfert de versant

(FTv). En se basant sur les coefficients de Nash entre les débits mesurés (Qmes) et les débits

calculés (Qc), NQvQc, d'une part, et entre les pluies nettes vraie (Pnv) et les pluies nettes

estimées (Pne), NPnvPne, d'autre part, l'étude de sensibilité a montré que la qualité des résultats

varie selon l'a priori. On a de meilleurs résultats presque systématiquement avec l'a priori 2

pour les débits à l'exutoire, et systématiquement pour les pluies nettes. Nous avons vérifié que

la forme de la pluie nette estimée rappelle considérablement la forme de la pluie a priori : elle

est très proche de la Pb quand elle est définie à partir de l'amont ; et elle est plus lisse et

simple quand elle est définie à partir de l'aval. Cette appréciation de la pluie nette est

cohérente avec notre interprétation physique du système versant/réseau, et cela devait être

vérifié.

Suite à cette étude systématique, nous avons fixé les valeurs optimales des paramètres

du modèle, en nous basant toujours sur les valeurs des coefficients de Nash entre Qmes et Qc,

NQmesQc, d'une part, et entre Pnv et Pne, NPnvPne, d'autre part. Mais vu le nombre de

combinaisons possibles de ces paramètres, nous avons considéré les valeurs moyennes sur

l'ensemble des 17 événements vraisemblables. Le choix des valeurs se fait en tenant compte à

la fois des qualités de reconstitution des débits à l'exutoire et de l'estimation des pluies nettes

entrant dans le réseau hydrographique. Nous obtenons alors un intervalle de valeurs pour

chaque paramètre. La valeur fixée est moyennement centrée dans cet intervalle de valeurs, qui

exprime en fait la non unicité de la solution proposée.

Néanmoins, cette démarche est entourée de plusieurs sources d'erreurs inévitables.

Mise à part la qualité des données hydrométriques utilisées, qui est considérée comme bonne,

les données pluviométriques sont moins bonnes et peu denses. De ce fait, la qualité de

l’échantillon d’événements sélectionnés n’est pas sans effets sur les résultats de la

modélisation. Pour minimiser l’erreur sur l’a priori, nous avons fait des essais de réitération

de l'inversion avec reprise de la Pne à une étape comme aprionP de l'étape suivante, et nous

avons constaté qu'on n'a pas vraiment à gagner en comparant les valeurs des coefficients de

Nash entre Qc et Qv et entre Pne et Pnv.

Ces observations sont cohérentes avec la formulation linéaire gaussienne du problème

inverse. Cela confirme par conséquent la forte dépendance de l'approche vis-à-vis de

l'interprétation physique qui préside à la conceptualisation (formalisation directe et inverse, et

hypothèse associées) et au choix de l'a priori d'initialisation. En l'occurrence obtenir de


116

meilleurs résultats avec l'a priori 2 est cohérent avec la linéarité de la FT, qui est elle-même

cohérente avec les observations sur les (non-) linéarités relatives des versants et du réseau

hydrographique lors de la transformation pluie-débit par un bassin versant de cette taille

(Beven et Wood, 1993; Blöschl et Sivapalan, 1995; Robinson et al., 1995; Sivapalan et al.,

2002; Sivapalan, 2003).

Il est important de noter la grande influence du cadre de travail vraisemblable ainsi

que de la FP particulière choisie. Ce cadre considéré comme référence n'est pas l'unique ou le

meilleur cas possible. Nous avons appliqué un transfert de versant à une pluie efficace

(dérivée de la méthode du SCS) pour définir la pluie nette entrant dans le réseau

hydrographique. Cette définition, cohérente avec notre interprétation physique du système et

le contexte climatique et géographique, n'est pas unique. De plus, notre modèle de production

a été construit de la façon à approcher la réalité le plus possible, en se basant uniquement sur

la conservation des volumes entre la quantité de masse recueillie réellement à l'exutoire et la

quantité de masse fictive produite par le modèle. La forme, le pic et le temps de pic de

l’hydrogramme ne sont pas forcément respectés, et c'est pourquoi nous avons gardé certains

critères (Ve/Vp, NQvQmes) qui montrent cette différence. Par conséquent, le travail dans un tel

cadre est limité à un certain nombre d'événements qui peuvent être considérés comme assez

représentatifs du comportement du bassin versant vis-à-vis de l'hypothèse de vraisemblance.

Mais ceci ne remet pas en cause les résultats déduits de ce travail, le but étant de cerner le

problème de production de l'extérieur en déterminant les paramètres du modèle d'inversion de

la fonction de transfert indépendamment du modèle de production lui-même.

Nous n’avons traité que deux cas de pluie nette a priori, mais il peut y avoir d’autres

cas possibles. Nous pouvons penser à des pluies obtenues par différents modèles de

production qui peuvent être physiques (e.g: Green et Ampt, 1911, Richards, 1931, Philip,

1957,…), conceptuels (exp : Nash, 1957, …) ou empiriques (exp : Horton, 1933, …).

Parallèlement à l'influence du cadre vraisemblable, il est à préciser que l'influence du

bassin versant lui-même est aussi importante, des points de vue taille et hétérogénéité du

territoire. De plus, le contexte semi-aride dans lequel le bassin versant se situe est très

spécifique, surtout quand il s'agit d'estimer des vitesses d'écoulement (versant/réseau).

L'application d'une telle méthode devrait tenir compte de cette variabilité hydro-

climatique si on change de contexte. En outre, le choix des échantillons d'événements est

déterminant, vu la grande diversité présentée dans un tel contexte climatique.

La première mise en uvre de la méthode sur un bassin versant semi-aride, avec une

bonne qualité de données sur les débits à l'exutoire, et moins bonne sur les pluies, permet


117

d'une part de vérifier l'applicabilité de la procédure dans ce contexte, et d'autre part d'ouvrir

plusieurs perspectives telles que 1) la possibilité de transposer les résultats en partant des

estimations des Pne vers d'autres exutoires au moyen des FT géomorphologiques

correspondantes, 2) la construction d'une FP améliorée qui décrit mieux le comportement du

sous-système versant, et 3) la réflexion sur le poids et les limites des hypothèses du modèle

direct.

3-6- Identification finale de la pluie nette dans le cadre réel

L’étude de sensibilité nous a donc permis de choisir l’a priori de pluie nette (a priori

2) et de fixer les valeurs des paramètres du modèle inverse (Tableau 5-2). L’étape suivante est

l’application au cadre réel pour l’identification de la pluie nette à partir de vraies mesures de

débit. Nous présentons la synthèse des résultats de cette identification finale, puis trois

exemples plus en détail.

Nous rappelons ici que pour le bassin versant de Skhira nous disposons de 42

événements dont 17 ont été utilisés pour construire des événements vraisemblables dans le

cadre de l’étude de sensibilité (Cf. §2-1) ; dont 11 événements sont considérés comme

homogènes du point de vue de la pluie, et ont été utilisés pour la détermination de la vitesse

moyenne d’écoulement (Cf. §3 du chapitre 4). L’approche est appliquée sur l’ensemble des

42 événements. Le résultat final pour l’échantillon en sa totalité (42 événements) est présenté

dans le tableau 5-5, grâce auquel nous constatons globalement le bon rendement sur la

reconstitution des débits. Dans ce qui suit, trois exemples sont présentés : deux (14/03/96 et

22/08/02) font partie des 17 événements et le dernier (23/09/98) fait partie du reste des

événements qui ont servi à la validation. Nous notons ici qu’en se limitant au sous échantillon

des 11 événements, la qualité des simulations passe d’une valeur moyenne du coefficient de

Nash (NQmesQc) de 0,79 (respectivement un écart type de 0,16) sur les 42 événements à une

valeur moyenne de 0,88 sur les 11 événements (respectivement un écart type de 0,09).


118

Tableau 5-5 : Qualité de la reconstitution lors de l’application aux 42 événements réels

(dont 11 événements relativement homogènes, grisés) du bassin versant de Skhira

(Ap = 0,8 ; Ad = 0,2 ; Bp = Bd = 0,01 mm ; Tp = 20 min et Dd = 1 min) avec l’a priori 2

Evénements Pb (mm) Kr (%) NQmesQc14/03/1996 0,157 18,5 0,9810/05/1996 0,267 11,5 0,9111/05/1996 0,143 7,5 0,7217/06/1996 0,088 4 0,6818/06/1996 0,057 10 0,5317/09/1996 0,287 7 0,8008/12/1996 0,257 4,5 0,7625/01/1997 0,073 26 0,9505/08/1997 0,567 4 0,8718/08/1997 0,372 8,5 0,8927/08/1997 0,994 5 0,5202/09/1997 0,351 32 0,6109/09/1997 0,136 18,1 0,5014/09/1997 0,138 14 0,8116/09/1997 0,327 11 0,7820/09/1997 0,333 3,5 0,8113/10/1997 0,118 15,5 0,7704/11/1997 0,154 19,5 0,9707/11/1997 0,094 4 0,8323/11/1997 0,19 14 0,8627/04/1998 0,099 5,5 0,9218/05/1998 0,045 8,5 0,7123/09/1998 0,187 22,5 0,9001/10/1998 0,104 4,5 0,7906/10/1998 0,033 6 0,6410/10/1998 0,115 13,5 0,9028/11/1998 0,07 1,5 0,5125/05/1999 0,038 5,5 0,2805/06/1999 0,046 13,5 0,6505/08/1999 0,068 22,5 0,8229/11/1999 0,096 17 0,9606/12/1999 0,063 10,5 0,8820/12/1999 0,107 9 0,9419/01/2001 0,175 3 0,8804/05/2001 0,244 21 0,8610/05/2001 0,103 23 0,9511/05/2001 0,198 20 0,9923/04/2002 0,137 15,5 0,9107/05/2002 0,283 18 0,9129/06/2002 0,9 3,5 0,5221/08/2002 0,048 11 0,6622/08/2002 0,34 22,5 0,88


119

14/03/1996 0,157 18,5 0,7910/05/1996 0,267 11,5 0,98Moyenne 0,21 12,40 0,79

Ecart type 0,20 7,41 0,16

3-5-1 Evénement du 14/03/96

La reconstitution de l'hydrogramme du 14/03/96 donne un coefficient de Nash

NQmesQc de l'ordre de 0,98. Nous constatons que le modèle représente aussi bien le pic que la

décrue (Fig. 5-20). L’identification de la pluie donne une lame ruisselée de 2,96 mm d’une

pluie totale de 18,5 mm, ce qui donne un coefficient de ruissellement d’environ 0,16. Ce

résultat confirme bien la conservation des volumes, sachant que le coefficient de

ruissellement calculé pour cet événement est de 0,157.


Fig. 5-20 : Identification des pluies nettes et reconstitution des débits de la crue du14/03/96

0

30

60

0 200 400 600 800min

m3/

s

0

2

4

6

mm

Qmes

Q a priori

Qc

Pb

0

0,1

0,2

0,3

0 200 400 600 800minPn

en

mm

0

0,5

1

1,5

Pb e

n m

m

Pn aprioriPne

Pb


0

50

100

150

200

0 200 400 600min

m3/

s

0

2

4

6

8

mm

Qmes

Q a priori

Qc

Pb

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0 200 400 600min

Pn e

n m

m

0

1

2

3

Pb e

n m

m

Pn aprioriPne

Pb


120

Pour cet événement, qui est moins homogène que le précédent, avec CV = 1,41 et CA

= 2, le coefficient de Nash vaut NQmesQc = 0,87. La qualité de reconstitution des débits est

moins bonne mais elle est toujours très satisfaisante, surtout par rapport à la variabilité de la

pluie (Fig. 5-21). De même, pour la conservation des volumes, nous identifions une lame

ruisselée de l’ordre de 7 mm pour une pluie totale de 22,5 mm, ce qui donne un coefficient de

ruissellement de l’ordre de 0,32 alors que le coefficient de ruissellement calculé pour cet

événement est de 0,34. En outre, la forme de la pluie nette identifiée est très cohérente avec la

dynamique de la pluie brute.


Ce dernier événement présente un hydrogramme plus complexe que les précédents. Le

modèle reconstitue assez bien les débits avec un coefficient de Nash NQmesQc = 0,91. Nous

remarquons que la dynamique de l’événement, aussi bien pour les débits que pour les pluies,

est assez bien suivie, surtout en forme et en nombre de pics (Fig. 5-22). De plus, la

conservation des volumes est aussi vérifiée, avec une lame ruisselée identifiée de l’ordre de 4

mm d’une pluie totale de 22,5 mm, ce qui donne un coefficient d’environ 0,182 contre un

coefficient calculé de l’ordre de 0,187.

3-7- Limite de l’hypothèse d’homogénéité de la pluie

L'observation de l'effet de la variabilité spatiale de la pluie sur les résultats, dans le

cadre réel et avec l’identification finale, montre que le coefficient de Nash entre les Qmes et les


0

30

60

90

0 200 400 600 800min

m3/

s

0

2

4

6

8

mm

Qmes

Q a priori

Qc

Pb

0

0,1

0,2

0,3

0 200 400 600 800min

Pn e

n m

m

0

2

4

6

Pb e

n m

m

Pn aprioriPne

Pb


121

Qc (NQmesQc ) est d'autant moins bon que les coefficients CV et CA sont élevés (Fig. 5-23), ce

qui montre effectivement la limite de l'hypothèse d'homogénéité de la pluie.

4- Conclusions et interprétations

La création d’un cadre de travail vraisemblable est une idée pour résoudre en partie

notre problème inverse. Pour cela, nous avons proposé une fonction de production basée sur

une formule empirique (SCS) et une fonction de transfert de versant expérimentale (FTv).

Cette FTv exprime l’étalement de la pluie nette dans le temps, en cohérence avec notre

interprétation physique du système versant/réseau. Nous avons ainsi calé cette fonction

vraisemblable et choisi 17 événements qui sont les plus représentatifs du comportement du

bassin versant. Sur la base de cet ensemble d’événements vraisemblables, l’étude de

sensibilité a porté sur différents paramètres de l’a priori d’initialisation et du modèle

d’inversion.

L’étude de sensibilité a permis de voir que l’initialisation de l’algorithme d’inversion

avec une pluie a priori proportionnelle à la pluie brute peut conduire à une reconstitution

acceptable des hydrogrammes, mais à une identification de la pluie nette moins bonne. Alors

qu’en initialisant l’algorithme à partir du débit spécifique, les résultats sont meilleurs aussi

bien pour la reconstitution des hydrogrammes que pour l’estimation des pluies nettes. En

effet, dans le premier cas, les pluies nettes identifiées prennent plus ou moins une forme

Fig. 5-23 : Effet de la variabilité spatiale de la pluie des 42 événements réelsde Skhira sur la qualité de reconstitution en termes de critère de Nash entre

les Qmes et les Qc (résultats avec les choix finaux).

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00

Nas

h

N=f (CV)

N=f (CA)

Linéaire(N=f(CV))

Linéaire(N=f(CA))


122

comparable à la forme de la pluie brute. Ça montre la forte corrélation entre les deux pluies.

De plus, nous constatons une grande différence de forme entre une pluie définie à partir de la

pluie brute, même en introduisant un certain temps de réponse du versant, et une pluie

déterminée à partir de l’aval en tenant compte du temps de réponse global du bassin versant.

Cette dernière semble plus raisonnable par rapport à la première estimation, et par

comparaison à la pluie nette vraisemblable. Nous avons alors gardé l’a priori 2 et fixé les

paramètres d’inversion à : Ap = 0,8 ; Ad = 0,2 ; Bp = Bd = 0,01 mm ; Tp = 20 min et Dd = 1

min. Nous constatons que ces valeurs ne sont pas très différentes de celles que nous avions

initialement fixées empiriquement au §3-1 du chapitre 4 : Ap = 0,85 ; Ad = 0,1 ; Bp = 0,001

mm; Bd = 0,01 m3/s ; Tp = 20 min et Dd = 1 min. Par conséquent, les résultats des simulations

dans les deux cas sont presque les mêmes, surtout que l’étude de sensibilité a montré que

certains paramètres n’ont pas d’influence significative (surtout Bp et Bd).

Chapitre 6 : Comparaison avec la DPFT.

123

CHAPITRE 6 : Comparaison avec la DPFT

1- Introduction

Depuis longtemps, les hydrologues modélisateurs ont proposé de construire un modèle

pluie-débit en couplant une fonction de production et une fonction de transfert. La

construction de ces fonctions et du modèle complet est généralement menée dans le sens

direct, de la pluie vers l’exutoire. La déconvolution des débits en pluies nettes est une

méthode qui va dans le sens inverse. Dans notre démarche nous avons utilisé cette méthode,

en nous basant sur l’inversion d’une fonction de transfert bien déterminée. Dans cette partie,

nous proposons de comparer avec une autre méthode de déconvolution qui est la Différence

Première de la Fonction de Transfert (DPFT). La DPFT permet de fournir des informations

sur le comportement hydrologique du bassin versant sans connaissance préalable d’une

fonction de transfert. En effet cette méthode identifie une fonction de transfert et des séries

chronologiques de pluies nettes simplement à partir de séries de pluies brutes et de débits.

Cette méthode de DPFT a été beaucoup utilisée et validée dans plusieurs contextes

(Sempere Torres, 1990 ; Rodriguez et al., 1989 ; Rodriguez et Obled, 1990 ; Rodriguez et al.,

1991; Duband et al., 1993 ; Dechemi N. et al., 1994 ; Nalbantis et al., 1995 ; Rodriguez F.,

1999 ; Cudennec, 2000 ; Rodriguez et al., 2005). Selon Rodriguez et Obled (1990), cette

méthode présente bien une approche opérationnelle qui a été validée sur plus de 20 bassins

versants (dans le cadre de leur étude), mais elle est moins opérationnelle dans les régions

montagneuses où la variabilité spatiale de la pluie est plus importante. Ces auteurs ont

essayé d’améliorer cette méthode par la prise en compte de la variabilité spatio-temporelle de

la pluie et les résultats étaient assez satisfaisants (Rodriguez et Obled, 1990). D’autres études

ont introduit des modifications dans l’approche de la DPFT dans le but de séparer les

écoulements de versant de ceux dans le réseau hydrographique, avec le modèle Storhy

(Grésillon et Neyret-Gigot, 1993). La DPFT a également été appliquée à des bassins versants

urbains (Rodriguez F., 1999 ; Rodriguez et al., 2005) et la méthode a montré de bons

résultats.


124

Nous pensons qu’il serait intéressant d’appliquer cette méthode sur notre cas et de

comparer les résultats de la DPFT aux résultats de l’algorithme d’inversion. Nous allons

appliquer la méthode initiale de DPFT, c’est-à-dire sans tenir compte de la variabilité spatiale

de la pluie, pour être en cohérence avec notre modèle d’inversion (hypothèse d’une pluie

homogène sur tout le bassin versant).

2- La DPFT

La DPFT est une méthode d'identification des pluies nettes qui applique au système

naturel le concept classique de l'Hydrogramme Unitaire (Duband et al., 1993). Cette

méthode, contrairement aux autres méthodes, permet d'obtenir à la fois une fonction de

transfert et une série des pluies nettes à travers une différence première de la FT et

indépendamment d’une fonction de production. L'avantage principal de la formulation en

différences premières est la diminution de l'autocorrélation des débits successifs et des

coefficients de la fonction de transfert (Dechemi N. et al., 1994). La DPFT est présentée sous

forme d’un algorithme de calcul qui procède par itérations. Cet algorithme résout

alternativement 1) un système multi-événements qui identifie la fonction de transfert comme

une réponse moyenne du bassin versant, et 2) un système de déconvolution qui estime, crue

par crue, une série de pluies nettes.

Comme toute méthode de déconvolution, la DPFT nécessite l’introduction d’un a

priori sur les pluies nettes, et ce sont les pluies brutes qui sont considérées comme première

approximation. Les résultats ne dépendent que des variations des débits. Différentes

contraintes sont imposées à l'algorithme pour assurer sa convergence, telles que la positivité

des ordonnées de la fonction de transfert, la positivité des pluies nettes et la normalisation de

la fonction de transfert. Ainsi la méthode de DPFT ne fait intervenir que les mesures des

pluies brutes et les débits pour déterminer des estimations de la fonction de transfert et des

pluies nettes, et elle ne demande aucune fonction de production. Il est à noter que la méthode

est assez sensible à la qualité et au nombre d’événements choisis.

3- Formulation de la DPFT

La formulation de cette méthode se base essentiellement sur l’équation de

déconvolution des débits et sur quelques hypothèses dérivées du principe de l’hydrogramme

unitaire.


125

3-1- Equation de déconvolution

Le calcul de la FT et des chroniques de pluies nettes se fait par des différences

premières des débits données par l’équation suivante :

)(*)()( tPntdutdQ = (18)

Avec :

dQ(t) : différence de débit correspondant à Q(t) Q(t-1),

du(t) : différence de la fonction de transfert correspondant à u(t) u(t-1), et

)(tPn : Pluie nette moyenne à l’instant t.

3-2- Hypothèses introduites

Cette approche se base sur les mêmes hypothèses que l’hydrogramme unitaire et

suppose donc que :

1- Le bassin versant est considéré comme un système global,

2- La pluie est supposée homogène sur tout le bassin versant, et

3- La fonction de transfert du système est unique et invariante dans le temps.

3-3- Conditions d’application

L’application de la DPFT impose certaines conditions à savoir :

1- La qualité des événements : il faut que la forme des crues soit simple (monopic) et la

pluie soit le plus homogène possible. Pour avoir une FT robuste, il faut éviter les

événements dont la qualité est jugée douteuse.

2- Le nombre d’événements : la représentativité du fonctionnement moyen du bassin

versant par la FT dépend fortement du nombre d’événements. Le nombre optimal

proposé est entre 10 et 20 événements.

3- Le pas de temps : Il est choisi de manière à décrire correctement la montée du pic de

la FT. Il est conseillé de disposer d’au moins trois pas de temps pour décrire cette

montée (Sempere Torres, 1990).

4- La durée des épisodes : au début cette durée était limité à 240 pas de temps, et a été

augmentée jusqu’à 1440 pas de temps pour pouvoir utiliser des événements assez

longs et à un pas de temps assez fin.


126

5- La longueur de la FT, qui est limitée à un maximum de 50 pas de temps.

6- La mémoire d’indentification : c’est le nombre de pas de temps durant lesquels la FT

est identifiée, et au-delà de ce nombre, la FT est prolongée par un ajustement d’une

fonction exponentielle décroissante.

7- Des contraintes numériques : positivité de la FT et des pluies nettes, conservation du

volume (norme de la FT égale à 1) et la contrainte Pne < Pb qui reste optionnelle mais

peut apporter de la stabilité à la pluie nette identifiée.

3-4- Fonctionnement de la DPFT

L’approche de la DPFT repose sur un calcul itératif alterné des différences premières

du débit pour estimer l’hydrogramme unitaire numériquement. Cette différence première a

pour but d’éliminer la composante lente du débit. La première itération calcule la FT à partir

des Pb comme Pn a priori, puis, calcule les nouvelles séries de Pne par déconvolution du

débit. Cette opération est réitérée jusqu’à ce qu’on ait une convergence suffisante du système

(Fig. 6-1). On obtient alors une fonction de transfert globale du bassin versant et des séries

de pluies nettes pour chaque événement. Il est à noter ici que le logiciel de la DPFT fournit en

plus de ce calcul itératif, la possibilité de tester quelques modèles de production pouvant être

calés à partir des pluies nettes estimées.

Pne1 = Pb DQ

Pne2 ? DQ

Pne2

Pne3 ?

DQ

DQ

DPFT1 ?

Contraintes

DPFT1

Contraintes

Contraintes

DPFT2 ?

DPFT2

…

Fig. 6-1 : L’algorithme itératif alterné (Sempere Torres, 1990)


127

4- Application de la DPFT au bassin versant de Skhira

La DPFT a déjà été appliquée au Nord de l’Afrique en contexte aride, sur un bassin

versant en Algérie (Dechemi N. et al., 1994 ). Les résultats de l'identification de la fonction de

transfert sont satisfaisants tandis que ceux de l'ajustement de la fonction de production sont

moins satisfaisants, ce qui a influencé directement la qualité des résultats de validation.

L’application de cette méthode sur un bassin versant semi-aride de la Tunisie est

assez délicate, vu le contexte climatique et géographique de la région et son influence sur la

stabilité des calculs. Nous avons sélectionné une dizaine d’événements de manière à assurer

le nombre minimum d’échantillons recommandé, et avec le plus d’homogénéité possible

ainsi que la forme simple des crues.

4-1- Evénements sélectionnés

Dans la sélection des événements, nous étions contrariés par le nombre minimal

d’épisodes et la qualité des événements, surtout en ce qui concerne la forme des crues et

l’homogénéité de la pluie. Nous avons donc sélectionné 10 événements, mais avec certaines

limites. Le tableau 6-1 qui suit présente ces événements.

Tableau 6-1 : Caractéristiques des événements sélectionnés

Date CV CA Pb Qmax (m3/s) Kr Qualité14/03/1996 0,42 1,81 18,5 40,55 0,157 +10/05/1996 0,55 2,05 11,5 74,3 0,267 M08/12/1996 1,26 3,33 4,5 47,16 0,257 M et V05/08/1997 0,84 2,38 4 74,5 0,567 +02/09/1997 1,30 2,85 32 431,2 0,351 M et V16/09/1997 0,83 2,31 11 155,7 0,327 M04/11/1997 0,75 1,88 19,5 56,59 0,154 +23/11/1997 1,49 3,71 14 69,52 0,19 M et V23/04/2002 0,52 1,37 15,5 51,86 0,137 M22/08/2002 1,41 2,00 22,5 173,8 0,34 M et V

Avec :

M : crue considérée comme monopic,

+ : crue avec plus d’un pic, et

V : variabilité de la pluie.


128

En fait, réunir la condition d’unicité du pic de crue et celle de l’homogénéité de la

pluie dans au moins 10 événements n’était pas possible dans le cas du bassin versant de

Skhira. Nous en avons donc choisi quelques uns moins homogènes mais dont la crue est

monopic, et d’autres qui sont assez homogènes mais dont la crue présente plus d’un pic.

4-2- Fonction de transfert identifiée par la DPFT

La convergence des calculs est atteinte au bout de 4 réitérations. A chaque itération

correspond une fonction de transfert et une série de pluies nettes. La figure 6-2 présente les

étapes par lesquelles est passée l’identification de la FT finale.

La comparaison de cette FT proposée par la DPFT avec la FT géomorphologique

déterminée pour le bassin versant de Skhira révèle un coté assez intéressant. En fait, la DPFT

détermine un transfert global du bassin versant, sans séparation entre versants et réseau

hydrographique. La FT géomorphologique, quant à elle, correspond uniquement au

transfert dans le réseau hydrographique. La figure 6-3 présente les deux fonctions de

transfert. Nous constatons qu’il y a deux grands pics présents dans les deux cas de transfert,

qui sont témoins d’une dynamique assez proche, mais avec une chronique temporelle assez

différente. Nous constatons aussi que la FT géomorphologique est plus courte que la FT de la

DPFT, ce qui pourrait s’expliquer du fait que la première FT ne considère que le transfert

dans le réseau hydrographique et donc sa longueur est limitée à cette partie du système

versant/réseau. Alors que la FT déterminée par la DPFT correspond au transfert global du

Fig. 6-2 : Identification de la FT après quatre réitérations

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0 10 20 30 40

Pas de temps

FT n

orm

alis

ée

FT0FT1FT2FT3FT4


129

système et donc correspond au transfert de versants plus le transfert du réseau, ce qui fait que

sa longueur dépasse celle de la FT géomorphologique. Mais il ne faut pas oublier que dans le

cas de la DPFT, la sensibilité est forte à l’échantillon d’événements choisis, qui n’est pas

forcément le même que celui à partir duquel est estimée la vitesse moyenne d’écoulement

dans le réseau (dans la détermination de la FT géomorphologique), ce qui pourrait impliquer

certaines différences entre les deux cas de transfert.

4-3- Résultats de la reconvolution avec la DPFT

Tableau 6-2 : Résultats en termes du coefficient de Nash entre le débit convolué à partir

des pluies nettes identifiées et le débit mesuré.

Date CV CA Qualité NQconvQmes

14/03/1996 0,42 1,81 + -0,0510/05/1996 0,55 2,05 M 0,5808/12/1996 1,26 3,33 M et V -0,1305/08/1997 0,84 2,38 + -0,1502/09/1997 1,30 2,85 M et V 0,0916/09/1997 0,83 2,31 M 0,2704/11/1997 0,75 1,88 + 0,3723/11/1997 1 2,4 M et V -0,0623/04/2002 0,52 1,37 M 0,3922/08/2002 1,41 2,00 M et V 0,17

Nous constatons que le résultat dépend beaucoup de la qualité de l’événement en

question. La forme unimodale ou non de la crue et le degré de variabilité spatiale de la pluie

Fig. 6-3 : Comparaison de la FT déterminée par la DPFT et la FTgéomorphologique du bassin versant de Skhira.

0

0,02

0,04

0,06

0,08

1 11 21 31 41

Pas de temps

FT n

orm

alis

ée

FT par dpft

FT geom


130

influencent directement les simulations. Le coefficient de Nash (NQconvQmes) prend de

meilleures valeurs pour les événements plus homogènes et dont la crue présente un seul pic,

avec une moyenne de 0,41 et un écart type de 0,16 sur les 3 cas présentés (le 10/05/1996 ; le

16/09/1997 et le 23/04/2002). Quant aux deux autres cas pour lesquels on a soit un événement

assez homogène et une crue ayant plus d’un pic, soit un événement variable mais avec une

crue monopic, le coefficient de Nash prend des valeurs médiocres. Dans ce qui suit, trois

exemples sont présentés pour voir l’effet de l’échantillon sur la modélisation.

4-3-1- Cas monopic et homogène

L’événement suivant (23/04/2002) présente un cas assez homogène avec CV = 0,52 et

CA = 1,37. La crue correspondante est unimodale (Fig. 6-4(a)). Le coefficient de Nash entre

le débit convolué à partir des pluies nettes identifiées (Fig. 6-4(b)) et le débit mesuré, est de

l’ordre de NQconvQmes = 0,39. La dynamique générale de l’événement est assez bien respectée,

mais la simulation n’est pas tout à fait satisfaisante. En fait, bien que cet événement soit assez

homogène et monopic, on constate que la modélisation est moyenne, vu qu’elle est

influencée par le reste de l’échantillon.

4-3-2- Cas multipic et relativement homogène

Ce deuxième cas présente un événement plus ou moins homogène avec CV = 0,75 et

CA = 1,8. Par contre, la crue correspondante présente plus d’un pic (Fig. 6-5). La valeur du

coefficient de Nash entre les Qconv et les Qmes est de l’ordre de NQconvQmes = 0,37.

Fig. 6-4 : Application de la DPFT à l’événement du 23/04/2002 – cas d’une pluiehomogène et d’une crue monopic. (a) débits reconvolués, et (b) pluie nette estimée.

0

20

40

60

80

0 100 200 300 400 500 600

m3/

s

0

3

6

9

12

mm

Qmes

QConv

Pb

0

1

2

3

0 50 100 150

mm

Pb

Pne

(a) (b)


131

4-3-3 Cas monopic et variable

Ce dernier cas d’exemple présente un événement qui est assez variable avec CV =

1,30 et CA = 2,85 mais la crue présente un seul pic (Fig. 6-6). Le coefficient de Nash prend la

valeur NQconvQmes = 0,09.

Ces trois exemples montrent que les simulations par la DPFT dépendent d’une part de

la qualité de l’événement, et d’autre part de l’ensemble de l’échantillon. Ce deuxième point se

manifeste dans le cas où les conditions sur l’événement sont bonnes alors que le rendement

est moyen.

4-4- Analogie avec le cadre vraisemblable : introduction d’une FP

La construction d’un cadre de travail vraisemblable pour mener l’étude de sensibilité

nous a permis d’avoir une référence vraisemblable pour les pluies nettes. Il est possible de

0

20

40

60

80

0 100 200 300 400 500

m3/

s

0

5

10

15

mm

Qmes

QConv

Pb

0

2

4

6

8

10

0 50 100 150

mm

Pb

Pne

Fig. 6-5 : Application de la DPFT à l’événement du 04/11/1997 – cas d’une pluierelativement homogène et d’une crue multipic. (a) débits reconvolués, et (b) pluie nette

estimée.

(a) (b)

0

100

200

300

400

500

0 100 200 300

m3/

s

0

5

10

15

mm

Qmes

QConv

Pb

0

2

4

6

8

0 25 50

mm

Pb

Pne

Fig. 6-6 : Application de la DPFT à l’événement du 02/09/1997 – cas d’une pluievariable et d’une crue monopic. (a) débits reconvolués, et (b) pluie nette estimée.

(a) (b)


132

faire de même pour la DPFT. En effet, le logiciel permet d’introduire un calcul de production

grâce à un choix de modèle proposé. Nous avons fait l’essai avec un modèle de réservoir

pour nous situer dans un cadre comparable avec notre cadre vraisemblable.

Tableau 6-3 : Résultats des simulations avec intégration d’un modèle de production

Date NQconvQmes NQmodQmes NQconvQmod NPnePmod

14/03/1996 -0,05 0,23 0,24 0,2110/05/1996 0,58 0,55 0,99 0,9708/12/1996 -0,13 0,27 -0,21 -0,0105/08/1997 -0,15 0,04 -0,02 0,0002/09/1997 0,09 0,19 0,93 0,7416/09/1997 0,27 0,33 0,97 0,9104/11/1997 0,37 0,75 0,69 0,6723/11/1997 -0,06 0,20 0,15 0,1023/04/2002 0,39 0,42 0,78 0,6922/08/2002 0,17 0,29 0,93 0,82Moyenne 0,15 0,33 0,55 0,51

Ecart type 0,25 0,20 0,46 0,39

Les résultats donnés par le tableau 6-3, présentent différents coefficients de Nash

calculés, soient :

NQconvQmes : entre le débit convolué (à partir de la Pne déterminée par la DPFT) et le débit

mesuré,

NQmodQmes : entre le débit modélisé (à partir de la Pmod déterminée par le modèle de

production) et le débit mesuré,

NQconvQmod : entre le débit convolué et le débit modélisé, et

NPnePmod : entre la pluie nette identifiée par la DPFT et la pluie nette modélisée.

Ces coefficients montrent que le modèle de production ne présente pas tout à fait la

réalité des événements, avec une moyenne de NQmodQmes sur tout l’échantillon égale à 0,33 et

un écart type de 0,20. Par contre la qualité de la modélisation dans le cadre vraisemblable est

correcte avec une moyenne de l’ordre de 0,55 (écart type égal à 0,46) de NQconvQmod et de

l’ordre de 0,88 (écart type égal à 0,12) sur les événements grisés dans le dernier tableau. Les 4

événements restant qui ne sont pas bien représentés par le modèle (moyenne de

NQconvQmod égale à 0,04) soit sont assez variables soit présentent plus d’un pic de crue. Les

constatations sur la qualité des pluies nettes identifiées comparées aux pluies nettes

modélisées (NPnePmod) sont les mêmes. En fait, le coefficient de Nash entre ces deux pluies

nettes prend une valeur moyenne de 0,51 sur l’ensemble des événements et de 0,8 sur le sous-


133

échantillon grisé dans le tableau 6-3. Les figures 6-7, 6-8 et 6-9 présentent les résultats des

simulations dans le cadre vraisemblable avec les trois cas d’événements possibles.

Fig. 6-8 : Simulation dans le cadre vraisemblable de l’événement du 04/11/1997(Plus ou moins homogène et plus d’un pic)

0

20

40

60

0 100 200 300 400 500

m3/

s

0

5

10

15

mm

QConv

QMod

Pb

0

2

4

6

8

10

0 50 100 150

mm

Pb

Pne

PMod

Fig. 6-7 : Simulation dans le cadre vraisemblable de l’événement du 10/05/1996(Homogène et monopic)

0

10

20

30

40

0 100 200 300

m3/

s

0

2

4

6

8

10

mm

QConv

QMod

Pb

0

0,5

1

1,5

2

0 25 50 75

mm

Pb

Pne

PMod

0

30

60

90

120

0 100 200 300

m3/

s

0

5

10

15

mm

QConv

QMod

Pb

0

2

4

6

8

0 25 50

mm

Pb

Pne

PMod

Fig. 6-9 : Simulation dans le cadre vraisemblable de l’événement du 02/09/1997(Variable et monopic)


134

4-5- Conclusions

Ces quelques essais de DPFT avec la dizaine d’événements sélectionnée confirme la

grande sensibilité du modèle à la qualité de l’échantillon, du point de vue forme de la crue et

variabilité spatio-temporelle de la pluie. Les résultats sont moyennement acceptables par

rapport aux conditions dans lesquelles le modèle a été appliqué.

Le résultat pour un événement homogène multipic est moins bon que dans le cas idéal

(événement homogène et monopic), mais meilleur que pour un événement monopic et dont la

pluie est assez variable. Ceci montre que l’effet de la variabilité est plus important puisque la

sensibilité à la forme est moins forte que la sensibilité à la variabilité spatio-temporelle de la

pluie. Nous pensons que c’est cet effet qui influence les résultats dans l’ensemble de

l’échantillon y compris les cas les plus homogènes. Mais l’intérêt de tester cette méthode est

de révéler effectivement le problème de cette variabilité dans le contexte semi-aride.

5- Comparaison avec le modèle d inversion de la fonction de transfert à basegéomorphologique

Cette application du modèle de DPFT a pour but la comparaison de notre approche

d’inversion avec une méthode de déconvolution établie, considérée comme une référence.

5-1- Cas du 23/04/2002 : événement assez homogène dont la crue est monopic

Les deux figures 6-10 et 6-11 présentent une comparaison entre les résultats de

reconstitution des débits et d’identification des pluies nettes par les deux approches de DPFT

et de l’inversion, dans le cas d’un événement assez homogène et dont la crue est monopic.

Nous constatons que dans les mêmes conditions, le modèle d’inversion fournit un meilleur

résultat. Nous pensons que même si les conditions d’application de la DPFT sont satisfaites

pour cet événement, le résultat est fortement influencé par tout l’échantillon. Par contre, dans

le cas de l’inversion, l’effet de l’échantillonnage ne semble pas très important. Quant à la

pluie nette identifiée, nous constatons que les deux méthodes fournissent des résultats très

différents.


135

5-2- Cas du 04/11/1997 : événement relativement homogène dont la crue est

multipic

Pour cet événement un peu moins homogène que le premier, mais dont la crue

présente plus d’un pic, nous constatons que le modèle d’inversion fournit aussi une meilleure

reconstitution des débits que la DPFT (Fig. 6-12). La pluie nette identifiée par la DPFT est

très proche en forme de la pluie brute, alors que celle identifiée par l’inversion est plus lisse

(Fig. 6-13).

0

30

60

0 200 400 600min

m3/

s

0

2

4

6

mm

Pb

Qconv parDPFT

Qc parinversion

Qmes

Fig. 6-10 : Comparaison des débits convolués par la DPFT avec les débits calculés parl’inversion et avec les débits mesurés dans le cas du 23/04/2002.

0

0,1

0,2

0,3

0 200min

Pne

par i

nv (m

m)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

Pb e

t Pde

c pa

r DPF

T (m

m)

Pne parinversion

Pb

Pdec parDPFT

Fig. 6-11 : Comparaison des pluies déconvoluées par la DPFT avec les pluies nettesidentifiées par inversion dans le cas du 23/04/2002.


136

5-3- Cas du 22/08/2002 : événement assez variable dont la crue est monopic

La comparaison des deux méthodes appliquées sur un cas d’événement assez variable

présentant une crue unimodale montre l’effet de la variabilité spatiale de la pluie sur les

résultats (Fig. 6-14). Il apparaît que le modèle de la DPFT est plus sensible à cette variabilité

que le modèle d’inversion. Pour les pluies nettes identifiées, nous faisons la même

constatation concernant la forme dans les deux cas (Fig. 6-15).

0

20

40

60

80

0 100 200 300 400 500min

m3/

s

0

5

10

15

mm

Pb

Qconv parDPFT

Qc parinversion

Qmes


0

0,5

1

1,5

0 50 100 150 200 250 300min

Pne

par i

nv (m

m)

0

3

6

9

Pb e

t Pde

c pa

r DPF

T (m

m)

Pne parinversion

Pb

Pdec parDPFT

Fig. 6-13 : Comparaison des pluies déconvoluées par la DPFT avec les pluies nettescalculées par inversion dans le cas du 04/11/1997.


137

6- Conclusions et interprétations

Le but de cette étude est de pouvoir comparer deux approches de déconvolution

appliquées dans un contexte semi-aride avec toutes les sources de complexité associées, en

particulier les hétérogénéités du territoire et la forte variabilité spatio-temporelle de la pluie.

La méthode de la DPFT s’est montrée très sensible à ce contexte, bien que nous ayons

essayé de nous situer le plus possible dans les conditions d’application de la méthode en

choisissant une dizaine d’événements assez homogènes avec quelques crues unimodales. Les

0

50

100

150

200

0 100 200 300 400 500min

m3/

s

0

2

4

6

8

mm

Pb

Qconv parDPFT

Qc parinversion

Qmes


0

0,2

0,4

0,6

0 100 200 300 400min

Pne

par i

nv (m

m)

0

0,8

1,6

2,4

3,2

Pb e

t Pde

c pa

r DPF

T (m

m)

Pne parinversion

Pb

Pdec parDPFT

Fig. 6-15 : Comparaison des pluies déconvoluées par la DPFT avec les pluies nettesidentifiées par inversion dans le cas du 22/08/2002.


138

résultats ont montré que la DPFT dépend fortement de la qualité de l’échantillon

d’événements choisi. Cet effet est moins important dans le cas de l’inversion de la fonction

de transfert à base géomorphologique. Il apparaît également que le degré de variabilité

spatiale de la pluie joue un rôle important dans la qualité des calculs par la DPFT. Même si

l’effet de cette variabilité se fait sentir significativement à partir d’un certain degré, cet effet

est plus marquant avec la DPFT. Nous pensons donc que ces constats révèlent une certaine

robustesse du modèle d’inversion, surtout dans un tel contexte. En fait, la vulnérabilité de la

DPFT dans ce cas provient du fait qu’elle intègre l’effet de la variabilité dans le calcul de la

fonction de transfert, en plus des différentes conditions qu’il faut satisfaire pour aboutir à la

stabilité des calculs. Par contre, dans la déconvolution par inversion, la fonction de transfert

est prédéterminée, sur la base de certaines connaissances physiques observables du système.

De plus, le choix de l’a priori est aussi déterminant. Pour la DPFT, on initialise les pluies

nettes à estimer avec les pluies brutes elles-mêmes. Dans l’étude que nous avons faite pour

choisir un a priori pour notre modèle d’inversion, nous avons proposé deux cas, dont l’un est

approché par la pluie brute mais avec un certain transfert de versant, pour être plus proche de

la définition physique de la pluie nette. Nous avons constaté que les pluies nettes identifiées

par cette approche (avec l’a priori 1) ressemblent beaucoup en forme aux pluies nettes

identifiées par la DPFT, ce qui est normal puisqu’on part de sources très proches. Cependant,

cet a priori apporte plus d’erreur, ou de bruit, dans le calcul que l’a priori 2 que nous avons

choisi après l’étude de sensibilité du modèle inverse. Pareil, comme nous avons créé un cadre

de travail vraisemblable pour le modèle inverse, en utilisant un modèle de production dérivé

de la SCS, nous avons aussi testé un modèle de production du type réservoir pour la DPFT.

Les résultats étaient intéressants à comparer, surtout qu’ils montrent la sensibilité de la DPFT

(par rapport au modèle inverse) à la forme de la pluie. Ainsi, le modèle d’inversion serait

d’une applicabilité plus large et plus robuste vis-à-vis de la variabilité spatio-temporelle de

la pluie et de la qualité de l’échantillon d’événements.

139

PARTIE IV : APPLICATIONS

Chapitre 7 : Transposition du paramétrage du modèle vers trois autres bassins du même contexte.

140

CHAPITRE 7 : Transposition du paramétrage du modèle vers trois autres

bassins du même contexte

1- Introduction

La méthodologie proposée et appliquée dans les chapitres précédents a montré sa

robustesse et son applicabilité pour un bassin versant semi-aride de Tunisie centrale, de

taille moyenne et dont les données de débit sont de très bonne qualité (Skhira, 192 km²).

L’étude de sensibilité menée sur ce bassin a permis de fixer un paramétrage du modèle

élaboré. Pour ce cas précis, ce paramétrage a permis d’aboutir à de bonnes simulations.

A ce stade du travail, nous avons montré que la méthode est opérationnelle et

supposons qu’elle peut être appliquée à d’autres bassins. Plus précisément, et sachant que

l’étude de sensibilité ne peut pas être menée de manière aussi approfondie pour tout bassin,

nous souhaitons tester l’application de la méthode, avec le paramétrage établi pour le bassin

de Skhira, à d’autres bassins versants du même contexte semi-aride. De telles applications à

d’autres bassins du même contexte vont être confrontées à une certaine variabilité de la taille

du bassin, de la qualité des données, ou encore du degré et de l’influence des aménagements

du territoire.

Nous avons sélectionné trois autres bassins versants du voisinage du bassin de Skhira,

dont le premier est également sous-bassin du Merguellil (Fig. 7-1) et les deux suivants peu

distants (Fig. 7-2). Il s’agit en premier du bassin versant de Zebbes, proche de celui de Skhira

et de taille similaire (180 km²). La différence entre les bassins de Skhira et de Zebbes réside

essentiellement dans la qualité des données qui est bien moindre pour le deuxième bassin.

Deux autres bassins ont été choisis. Le premier, El Gouazine, de taille plus petite (18,1 km²)

est caractérisé par une implantation brutale d’aménagements de versants et par l’existence de

données avant et après ce changement. Le deuxième, Dekekira, de taille encore plus petite

(3,16 km²), est très proche d’El Gouazine. Nous notons ici que nous ne travaillons pas sur

toutes les stations disponibles, en particulier la station de Haffouz, qui draine une grande

partie du bassin de Merguellil (750 km²) et qui est globalement d’une qualité de mesure

médiocre.

Dans ce chapitre, nous allons appliquer la méthode avec le paramétrage établi pour le

bassin de Skhira à ces trois bassins et voir les effets des différents changements imposés.


141

2- Application au bassin versant de Zebbes

2-1- Fonction de transfert à base géomorphologique

La station de Zebbes (35°38’12 N, 9°36’29 E UTM) draine le sous-bassin versant de

l’oued Zebbes (180 km²). Les mesures à cette station sont d’une qualité moins bonne qu’à

Skhira en raison d’une section plutôt sableuse. Pour la période 1996-2003, nous disposons de

Skhira

Zebbes

Fig. 7-1 : Localisation du bassin de Zebbes (180 km²), sous-bassin duMerguellil, par rapport au bassin de Skhira.

0 20 Km

Fig. 7-2 : Localisation des deux bassins d’El Gouazine (18,1 km²) et deDekekira (3,16 km²) (source : Nasri et al., 2004b)

Merguellil


142

20 jeux pluie-débit au pas de temps de 5 minutes, avec au moins un hyétogramme, et

plusieurs cumuls de pluies journalières (Tableau 7-1).

La fonction de transfert à base géomorphologique est construite selon la démarche

expérimentale présentée au §3 du chapitre 3. Le temps de réponse moyen est estimé à 97

min, à partir de 8 événements particulièrement homogènes dans l’espace (événements grisés

du Tableau 7-1), et la longueur hydraulique moyenne du bassin versant vaut 14634 m. La

vitesse moyenne d’écoulement est donc estimée à 2,5 m/s. Ainsi, la FT à base

géomorphologique est déterminée au pas de temps de 5 min équivalent au pas de longueur de

750 m (Fig.7-3).

2-2- Inversion de la fonction de transfert

Les caractéristiques de l’échantillon d’événements utilisés sont présentées dans le

tableau 7-1. Les cumuls journaliers des événements enregistrés nous ont permis de calculer

les coefficients CV et CA qui caractérisent la variabilité spatiale de la pluie. Les résultats de la

mise en uvre du modèle inverse à ces événements du bassin versant de Zebbes, avec le

paramétrage établi lors de l’étude de sensibilité appliquée au bassin versant de Skhira, sont

également présentés dans le tableau 7-1.

(a) (b)Fig. 7-3: Caractérisation hydro-géomorphologique du bassin versant de Zebbes.

(a) Carte du réseau hydrographique. (b) Fonction géomorphométrique (classes de 750m) et fonction de transfert (classes de 5 min)

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35

N

EW

S

537000

537000

540000

540000

543000

543000

546000

546000

549000

549000

552000

552000

3936000 3936000

3939000 3939000

3942000 3942000

3945000 3945000

3948000 3948000

Contour

Réseau

0 3 Km


143

Tableau 7-1 : Caractéristiques des 20 événements (dont 8 événements relativement

homogènes sont grisés) et qualité des simulations par le modèle inverse appliqué au

bassin de Zebbes.

Date CV CA Pb (mm) Qmax (m3/s) Kr NQmes Qc

17/09/1996 1,04 2,61 2,8 34 0,167 0,422/08/1997 1,05 2,68 3,5 1,22 0,006 0,5902/09/1997 0,95 2,08 13 37,58 0,023 0,3217/09/1997 0,64 1,56 13,7 12,52 0,024 0,6523/10/1997 0,47 1,39 10,4 9,33 0,021 0,7604/11/1997 0,75 1,91 3 11,25 0,052 0,5227/04/1998 0,49 1,54 12,8 4,28 0,034 0,9405/09/1999 1,20 3,26 13,4 9 0,016 0,809/09/1999 0,69 1,91 14,4 10 0,033 0,610/04/2000 0,81 1,97 7,9 5,5 0,027 0,7424/05/2000 1,44 3,26 12,45 76,1 0,139 0,7826/05/2000 1,43 3,60 2,47 112,3 0,017 0,6615/06/2000 1,51 3,21 8,1 17,26 0,33 0,9724/09/2000 1,07 2,03 12,84 13,32 0,025 0,5323/10/2000 0,81 2,25 10,3 3,74 0,021 0,9707/05/2002 0,73 1,74 6,5 24,7 0,179 0,9808/08/2002 0,44 1,45 23,55 23,29 0,03 0,922/08/2002 0,10 1,18 20,25 13,78 0,062 0,9701/11/2002 0,69 1,49 8,75 5,34 0,022 0,9516/01/2003 0,20 1,14 34,95 21,03 0,041 0,99Moyenne 0,83 2,11 11,75 22,28 0,06 0,75

Ecart type 0,39 0,75 7,77 27,10 0,08 0,20

La figure 7-4 présente l’exemple de l’événement du 07/05/02 caractérisé par une pluie

totale de 6,5 mm et un coefficient de ruissellement global de 0,179. Le coefficient de Nash

NQmesQc prend la valeur 0,98, ce qui montre une bonne qualité de reconstitution des débits à

l’exutoire.

La qualité des données de débit mesuré étant bien moindre pour la station de Zebbes

que pour la station de Skhira, nous avons testé différentes valeurs du paramètre Ad, qui est

principalement le paramètre qui exprime la confiance accordée aux données. Plus Ad est

important, moins la confiance est accordée. Le tableau 7-2 présente les résultats des

simulations avec Ad allant de 0,2 (valeur obtenue lors de l’étude de sensibilité) à 0,5.


144

Tableau 7-2 : Résultats des simulations sur le bassin de Zebbes avec différentes valeurs

de Ad.

DateNQmesQc

(Ad = 0,2)

NQmesQc

(Ad = 0,3)

NQmesQc

(Ad = 0,4)

NQmesQc

(Ad = 0,5)

17/09/1996 0,4 0,33 0,27 0,2322/08/1997 0,59 0,59 0,59 0,5802/09/1997 0,32 0,29 0,27 0,2517/09/1997 0,65 0,65 0,64 0,6323/10/1997 0,76 0,76 0,75 0,7504/11/1997 0,52 0,51 0,5 0,527/04/1998 0,94 0,94 0,94 0,9405/09/1999 0,8 0,79 0,79 0,7909/09/1999 0,6 0,59 0,58 0,5710/04/2000 0,74 0,74 0,74 0,7424/05/2000 0,78 0,74 0,71 0,6826/05/2000 0,66 0,6 0,56 0,5315/06/2000 0,97 0,97 0,97 0,9724/09/2000 0,53 0,52 0,5 0,523/10/2000 0,97 0,97 0,97 0,9707/05/2002 0,98 0,98 0,98 0,9808/08/2002 0,9 0,89 0,87 0,8622/08/2002 0,97 0,97 0,97 0,9601/11/2002 0,95 0,95 0,95 0,9516/01/2003 0,99 0,99 0,99 0,98Moyenne 0,75 0,74 0,73 0,72

Ecart type 0,20 0,22 0,23 0,23

Fig. 7-4 : Exemple de simulation sur le bassin de Zebbes dans le cas del’événement du 07/05/02 avec NQmesQc = 0,98

0

5

10

15

20

25

30

1 21 41 61 81 101

m3/

s

0

0,5

1

1,5

2

mm

PbQmesQc


145

2-3- Interprétation des résultats

L’application du modèle inverse à base géomorphologique au bassin versant de

Zebbes a montré de bonnes simulations. La valeur moyenne, sur l’ensemble des événements,

du coefficient de Nash NQmesQc entre le débit mesuré et celui calculé par reconvolution des

pluies nettes identifiées vaut 0,75 et son écart type vaut 0,20. Plus précisément, sur les

événements relativement homogènes (les 8 événements grisés du tableau 7-1), la valeur

moyenne du coefficient de Nash NQmesQc s’élève à 0,9 et celle de l’écart type tombe à 0,1. Il

apparaît donc que la qualité de simulation est correcte, alors que le paramétrage a été effectué

pour un autre bassin (Skhira).

La variation de Ad montre que, même en témoignant d’une faible confiance par

l’augmentation de ce paramètre (jusqu’à 50% d’erreur sur les mesures de débit), les résultats

restent bons. La valeur moyenne du coefficient de Nash NQmesQc reste de l’ordre de 0,72 et

son écart type de l’ordre de 0,23, pour une valeur de Ad égale à 0,5. Ceci montre une certaine

robustesse du modèle vis-à-vis de la qualité des données.

3- Application au bassin versant d El Gouazine


Le bassin versant d'El Gouazine est un petit bassin (18,1 km²) à proximité du bassin

du Merguellil (35°N – 9°42'13"E UTM). Les pluies annuelles sont irrégulières et très

variables, de l'ordre de 350 mm, avec de fortes intensités dont le maximum peut dépasser 50

mm/h en une heure et 100m/h en 30 min (Nasri et al., 2004b). Le cas de ce bassin sera détaillé

encore plus au chapitre 8.

Nous disposons d’un jeu de 20 événements sur la période 1994–1999. Nous notons ici

que ces données ont été acquises dans le cadre du programme de suivi des lacs collinaires (Cf.

Chapitre 8), qui a permis de faire le suivi du lac d’El Gouazine (parmi d’autres) et donc de

reconstruire les hydrogrammes des crues par une méthode de calcul du bilan. Le temps de

réponse moyen (tr) sur cette période est de 60 min, pour l’ensemble des événements.

Cependant, le bassin a subi un aménagement anti-érosif important et brutal au cours de cette

période, avec des conséquences hydrologiques notables (Chapitre 8), y compris en termes de

temps de réponse : nous trouvons tr = 35 min sur les 11 événements de la période 1994–1996

et tr = 88 min sur les 9 événements de la période 1996–1999.


146

Dans cette situation, nous présumons que les changements responsables du retard des

pics à l’exutoire se font au sein des versants qui subissent un aménagement et non pas au

niveau du réseau hydrographique. Pour cela, nous allons considérer que la valeur non

influencée de tr est celle de la période 1994–1996 (35 min), et considérer qu’elle reste

caractéristique des transferts en réseau, et donc de la FT, et donc de la vitesse, malgré les

aménagements. La longueur hydraulique moyenne du réseau d’El Gouazine est de 5551 m.

La vitesse d’écoulement est donc estimée à 2,6 m/s. La FT est alors établie pour des classes

de 5 min à partir de la fonction géomorphométrique fdp(L) avec des classes de 780 m (Fig. 7-

5).


Les caractéristiques de l’échantillon d’événements utilisés sont présentées par le

tableau 7-3. Nous n’avons des mesures de 2 pluviographes que pour la période post-

aménagements, ce qui interdit l’estimation de CV et de CA pour les premiers événements.

L’application du modèle inverse, avec le paramétrage établi lors de l’analyse de sensibilité

appliquée au bassin versant de Skhira, à ces événements du bassin d’El Gouazine a donné les

résultats présentés par le tableau 7-3.

(a) (b)Fig. 7-5: Caractérisation hydro-géomorphologique du bassin versant d’El Gouazine.

(a) carte du réseau hydrographique. (b) Fonction géomorphométrique (classes de780 m) et fonction de transfert (classes de 5 min)

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Reseau

Contour

0 1 2 Kilometers

N

EW

S

478000 480000

480000

482000

482000

484000

484000

486000

486000280000 280000

282000 282000

284000 284000

286000 286000

288000 288000


147

Tableau 7-3 : Caractéristiques des 20 événements et qualité des simulations par le

modèle inverse appliqué au bassin versant d’El Gouazine.

Date CV CA Pb (mm) Qmax (m3/s) Kr NQmesQc

30/09/1994 - - 11,5 5,56 0,054 0,6203/10/1994 - - 32,5 28,83 0,208 0,9804/11/1994 - - 20 8,33 0,072 0,9613/09/1995 - - 12 10,08 0,129 0,9620/09/1995 - - 26,5 35 0,284 0,9822/09/1995 - - 19,5 9,67 0,310 0,9424/09/1995 - - 21 6,67 0,039 0,6913/01/1996 - - 24 2,22 0,036 0,8815/02/1996 - - 10,5 3,33 0,046 0,2627/02/1996 - - 22,5 0,61 0,013 0,9312/05/1996 - - 17 2,33 0,044 0,7809/09/1996 - - 50 2,83 0,018 0,9718/08/1997 1,19 0,27 32 0,19 0,004 0,8305/09/1997 1,24 0,34 44 0,93 0,004 0,8106/09/1997 1,01 0,02 22,5 1 0,014 0,7814/09/1997 1,01 0,02 22,5 4,3 0,051 0,702/10/1997 1,67 0,94 22,5 5,33 0,058 0,8624/09/1998 1,04 0,06 78,5 25,3 0,090 0,9317/01/1999 1,13 0,14 20 0,42 0,006 0,6227/11/1999 1,62 0,87 62 1,43 0,006 0,76Moyenne - - 28,55 7,72 0,07 0,81

Ecart type - - 17,50 10,07 0,09 0,18

La figure 7-6 présente l’exemple de simulation de l’événement du 13/09/95,

caractérisé par une pluie totale de 12 mm et un coefficient de ruissellement global de 0,129.

Le coefficient de Nash NQmesQc prend la valeur 0,96.

Fig. 7-6 : Exemple de simulation sur le bassin versant d’El Gouazine dans le cas del’événement du 13/09/95 avec NQmesQc = 0,96.

0

2

4

6

8

10

12

1 21 41

m3/

s

0

2

4

6

8

mm

PbQcQmes


148


L’application au bassin versant d’El Gouazine de notre modèle inverse présente de

bonnes simulations des débits à l’exutoire. La valeur moyenne du coefficient de Nash

NQmesQc sur l’ensemble de l’échantillon vaut 0,81 et son écart type 0,18. Nous notons ici que

les résultats sur ce bassin sont un peu meilleurs que ceux sur le bassin de Zebbes (valeur

moyenne du coefficient de Nash sur le même nombre d’événements de 0,75), et ceci pourrait

s’expliquer par l’effet de l’échelle. En passant d’une taille de l’ordre de 180 km² à une taille

dix fois moins petite (18,1 km²) la qualité des simulations est améliorée, probablement à cause

de l’effet de l’atténuation de la variabilité spatiale de la pluie et de l’hétérogénéité du

territoire.

La raison principale du choix du bassin d’El Gouazine est d’étudier l’effet des

aménagements. Cette étude sera traitée dans le chapitre suivant avec plus de détails sur les

résultats avant et après aménagements, et sur les différentes pluies nettes identifiées, et sur

l’intérêt de la déconvolution pour déglobaliser les impacts observés à l’exutoire.

4- Application au bassin versant de Dekekira


Le bassin versant de Dekekira est un petit bassin (3,16 km²) très proche du bassin d’El

Gouazine (moins de 1,5 km de distance entre les limites des deux bassin, d’après Nasri et al.,

2004b). Son lac collinaire est de coordonnées 35°53’04 N et 9°40’53 E. Sur la période 1995–

1999, nous disposons de 11 événements exploitables, observés dans le cadre du programme

de suivi des lacs collinaires. Le temps de réponse calculé sur ces événements est de 21 min et

la longueur hydraulique moyenne est de 1343 m, ce qui donne une vitesse moyenne de

l’ordre de 1 m/s. La FT est alors déterminée pour un pas de temps de 5 min correspondant à

un pas de longueur de 425 m (Fig. 7-7).


149


Les caractéristiques de l’échantillon des 11 événements utilisés sont présentées par le

tableau 7-4. Le bassin de Dekekira étant d’une très petite taille (3,16 km²), nous n’avons pas

calculé les coefficients CV et CA, en supposant que la pluie est assez homogène par rapport à

cette taille. L’application du modèle inverse, toujours avec le même paramétrage, a donné les

résultats présentés par le tableau 7-4.

Tableau 7-4 : Caractéristiques des 11 événements et qualité des simulations par le

modèle inverse appliqué au bassin versant de Dekekira.

Date Pb (mm) Qmax (m3/s) Kr NQmesQc

22/09/1995 13 10,5 0,41 0,0320/09/1995 32,5 14,6 0,4 0,6813/09/1995 17 11,73 0,31 0,0809/09/1996 22 4,96 0,186 0,0602/10/1997 41,5 10,66 0,23 0,7717/09/1997 19 16,67 0,6 0,5714/09/1997 25,5 17,33 0,39 0,618/08/1997 25,5 0,6 0,33 0,1723/09/1998 75,1 16,27 0,37 0,7603/09/1999 8,8 3,3 0,196 0,2917/01/1999 17 0,3 0,09 0,58Moyenne 26,99 9,72 0,32 0,42

Ecart type 18,37 6,44 0,14 0,29

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

RéseauContour

0 0.5 Kilometers

N

EW

S

478500

478500

479000

479000

479500

479500

480000

480000

480500

480500

284000 284000

284500 284500

285000 285000

285500 285500

286000 286000

286500 286500

(a) (b)Fig. 7-7: Caractérisation hydro-géomorphologique du bassin versant de Dekekira.

(a) carte du réseau hydrographique. (b) Fonction géomorphométrique (classes de 425m) et fonction de transfert (classes de 5 min)


150

Nous constatons que les résultats ne sont pas de la même qualité que pour les autres

bassins (Skhira, Zebbes et El Gouazine). Il est possible que la petite taille du bassin aie un

effet sur la distance de décorrélation de la pluie Tp, l’un des paramètres les plus sensibles du

modèle, qui traduit l’intervalle de temps pendant lequel les écarts entre la aprionP et la Pn

effective sont corrélés. Pour cela, nous avons testé si la diminution de cette distance aurait un

effet sur les résultats. Le tableau 7-5 présente ces résultats.

Tableau 7-5 : Résultats des simulations sur le bassin de Dekekira avec différentes valeurs

de Tp (20, 10 et 5).

Date NQmesQc

(Tp = 20 min)

NQmesQc

(Tp = 10 min)

NQmesQc

(Tp = 5 min)

22/09/1995 0,03 0,69 0,7920/09/1995 0,68 0,79 0,8213/09/1995 0,08 0,38 0,6209/09/1996 0,06 0,26 0,4102/10/1997 0,77 0,87 0,9217/09/1997 0,57 0,88 0,9514/09/1997 0,6 0,69 0,818/08/1997 0,17 0,23 0,3523/09/1998 0,76 0,9 0,9303/09/1999 0,29 0,37 0,4217/01/1999 0,58 0,63 0,67Moyenne 0,42 0,61 0,70

Ecart type 0,29 0,25 0,22

D’après ce tableau, nous pouvons voir qu’effectivement la diminution de Tp permet

d’améliorer nettement la qualité des simulations, avec une moyenne du coefficient de Nash

NQmesQc, sur les 11 événements, qui passe de 0,42 à 0,7 lorsque Tp passe de 20 à 5 min. La

figure 7-8 présente l’exemple de la simulation de l’événement du 20/09/95 caractérisé par une

pluie totale de 32,5 mm et un coefficient de ruissellement global de 0,4. Le coefficient de

Nash prend la valeur 0,82.


151


Cette troisième application du modèle inverse à base géomorphologique avec

conservation du paramétrage obtenu par l’étude de sensibilité appliquée au bassin de Skhira

donne des résultats différents des deux autres applications précédentes. En effet, il faut

diminuer à 5min la distance de décorrélation sur les pluies (Tp) pour avoir une qualité de

simulation du même ordre que les autres essais. Il est possible que la petite taille du bassin de

Dekekira (3,16 km²), qui est bien plus petit que le bassin pour lequel le paramétrage a été fixé

(Skhira, 192 km²), avec une proportion de 64, influence les résultats. Au-delà de la différence

relative de taille, il existe peut-être une sensibilité à la taille absolue. Nous pensons que

l’intervalle de temps pendant lequel les écarts entre aprionP et Pn sont corrélés peut être

moindre lorsque la taille du bassin ne dépasse pas quelques km², essentiellement à cause du

rôle relatif important pris par la dynamique des versants par rapport aux transferts en réseau.

5- Discussion et Conclusions

Ce premier chapitre d’applications, a permis de tester et vérifier que l’application du

modèle inverse à base géomorphologique avec son paramétrage déterminé lors d’une étude

de sensibilité menée sur un bassin versant particulier (Skhira) de taille moyenne (192 km²),

Fig. 7-8 : Exemple de simulation sur le bassin versant de Dekeira dans le cas del’événement du 20/09/95, NQmesQc = 0,82 avec Tp = 5 min.

0

3

6

9

12

15

18

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51

0

5

10

15

20

PbQcQmes


152

peut aboutir à des résultats acceptables. L’application au bassin versant de Zebbes, qui est de

taille très proche (180 km²), a donné de bons résultats, et ce malgré la moindre qualité des

données de débit. En outre, la diminution de Ad, et donc de la confiance accordée aux

données, n’a pas d’effet marqué. Cette application permet de vérifier la robustesse du

paramétrage lors de sa transposition vers un autre bassin de taille semblable dans le même

contexte semi-aride, et avec des conditions moins favorables sur les données. Nous vérifions

en outre que le modèle reste sensible à la variabilité spatiale de la pluie, comme le montre

la figure 7-9 qui illustre la qualité des simulations en terme du coefficient de Nash NQmesQc

en fonction des coefficients CV et CA comme critère de variabilité de la pluie (Fig. 7-9).

L’application au bassin versant d’El Gouazine a également montré de bons résultats de

reconstitution des débits par reconvolution. Ce bassin étant de taille plus petite que les deux

autres bassins, la variabilité spatiale de la pluie y est moins influente (Fig. 7-10).

(a) (b)Fig. 7-9 : Effet de la variabilité spatiale de la pluie sur la qualité de reconstitution

(NQmesQc) en fonction des coefficients CV (a) et CA (b), dans le cas du bassin versant deZebbes.

0

0,4

0,8

1,2

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00

CV

Nas

h NSE=f(CV)

Linéaire (NSE=f(CV))

0

0,4

0,8

1,2

1,00 2,00 3,00 4,00

CA

Nas

h NSE=f(CA)

Linéaire (NSE=f(CA))

(a) (b)Fig. 7-10 : Effet de la variabilité spatiale de la pluie sur la qualité de reconstitution(NQmesQc) en fonction des coefficients CV (a) et CA (b), dans le cas du bassin d’El

Gouazine.

0,5

1

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00

CV

Nas

h NSE=f(CV)

Linéaire (NSE=f(CV))

0,5

1

1,00 1,20 1,40 1,60 1,80

CA

Nas

h NSE=f(CA)

Linéaire (NSE=f(CA))


153

Cet exemple de transposition du paramétrage du modèle vers un bassin de taille plus

petite montre que le changement décroissant d’échelle permet d’améliorer les résultats, dans

la mesure où la variabilité spatiale diminue.

Pour l’application au bassin versant de Dekekira, qui est de très petite taille (3,16 km²)

et est situé à coté du bassin versant d’El Gouazine, nous n’avons pas suffisamment de

données pluviométriques journalières pour caractériser la variabilité de la pluie (CV et CA),

mais supposons que la pluie y est assez homogène vu sa taille et son voisinage d’El Gouazine

(qui a montré une certaine homogénéité). L’application du modèle inverse à base

géomorphologique, avec conservation du paramétrage, à ce bassin a fait surgir quelques

difficultés pour la reconstitution des débits. Nous pensons que cela pourrait être expliqué

essentiellement par deux raisons : 1) en relatif, le paramétrage a été fixé pour un bassin de

taille plus grande d’environ 64 fois, et 2) en absolu, la petite taille du bassin versant de

Dekekira peut être telle que le poids de l’hydrologie de versant devient important dans la

dynamique du bassin, et par conséquent que la distance de décorrélation sur les pluies soit

moins importante. Avec une valeur de Tp égale à 5 min, le modèle retrouve la qualité des

simulations des cas précédents.

Ainsi, ces essais sur des bassins différents ont montré plusieurs aspects de cette

modélisation :

1) Sur deux bassins de même taille, du même contexte hydrologique mais dont les

données mesurées sont de qualités différentes, il est possible de transposer le

paramétrage du modèle du bassin dont la qualité de données est meilleure vers

l’autre bassin.

2) La transposition du paramétrage vers un bassin de taille inférieure est possible et

montre de bons résultats, surtout par rapport à la contrainte de la variabilité spatiale

de la pluie qui est moins importante sur les petits bassins versants.

3) Quand la taille du bassin est encore plus petite, il y a le risque de devoir changer de

paramétrage concernant la distance de décorrélation sur les pluies, qui diminuerait

dans ce cas.

4) D’une manière générale, la modélisation inverse à base géomorphologique appliquée

en semi-aride de la Tunisie centrale a montré de bons résultats en comparaison à

d’autres exemples de modélisations (Kingumbi, 1999, 2006 ; Elleuch et Ben Nosra,

1999, Mansouri, 2001, …). Le critère de qualité adopté est resté en moyenne

supérieur à 70%, ce qui est assez bien par rapport à des résultats antérieurs (Cf. §3.

du chapitre 2), mais il faudra aussi le vérifier pour des échelles encore plus grandes.

Chapitre 8 : Cas de l’aménagement du bassin versant d’El Gouazine

154

CHAPITRE 8 : Cas de l’aménagement du bassin versant d’El Gouazine

1- Introduction

Depuis presque trois décennies, environ un million d'hectares de terres agricoles ont

été aménagées en milieu semi-aride tunisien essentiellement par des banquettes anti-

érosives (CES, 1999). Des études ont été faites et/ou sont en cours (Bergaoui et Camus,

1994 ; Rabhi, 1998 ; Ben Mansour, 2000 ; Dridi, 2000 ; Nasri et al., 2004c ; Baccari et al.,

2006 ; Al Ali et al., 2006 ; Kingumbi, 2006) pour analyser le fonctionnement et montrer

l'impact et l'efficience de ce type d'aménagement sur l'hydrologie des bassins versants dans ce

contexte. Les résultats ont montré l'impact direct des aménagements sur le ruissellement et

l'érosion des bassins versants, et ont révélé l'importance des choix à prendre dans la

distribution Eau verte/Eau bleue, et donc entre ce qui est retenu pour l'infiltration et ce qui est

relâché pour le stockage dans les lacs ou barrages en vue d'usages ultérieurs (Baccari et al.,

2006).

La démarche proposée dans notre travail a été mise au point et testée en premier sur un

bassin versant semi-aride de la Tunisie centrale, Skhira (192 km²), puis d’autres applications

ont suivi. Le bassin de Skhira a été choisi pour plusieurs raisons, dont la presque inexistence

de travaux d'aménagement du territoire. Ce choix a été fait pour mettre en place la méthode,

sans subir l’interférence des impacts de ces travaux d'aménagement. Dans cette partie, nous

proposons d'appliquer la méthode au bassin versant d'El Gouazine (18.1 km²). Ce bassin de

petite taille a été aménagé récemment et brusquement (entre juin 1996 et juillet 1997) sur

presque la moitié de sa surface par un seul type d'aménagement du territoire, les banquettes

anti-érosives (Nasri et al., 2004c), et pour lequel on dispose de données pluviométriques et de

mesures hydrométriques avant et après aménagement. Cette proposition devrait permettre de

vérifier et éventuellement de déglobaliser cet impact des travaux d'aménagement en

banquettes.

2- Cas du bassin versant d'El Gouazine

Comme cela a été déjà présenté (Chapitre 7), le bassin d'El Gouazine est un petit

bassin (18,1 km²) semi-aride de la Tunisie centrale (35°N – 9°42'13"E UTM). Les pluies

annuelles sont irrégulières et très variables, de l'ordre de 350 mm, avec de fortes intensités


155

dont le maximum peut dépasser 50 mm/h en une heure et 100m/h en 30 min (Nasri et al.,

2004b). L'évapotranspiration potentielle annuelle est de l'ordre de 1680 mm. La

température moyenne de l'air est de 19,1°C, avec un minimum de 10.4°C au mois de janvier

et un maximum de 28,6°C au mois d'août. L'occupation du sol du bassin versant est partagée

entre des cultures essentiellement céréalières (41 %), une forêt de pin d'Alep (35 %) et une

garrigue (24 %) (Baccari et al., 2006). Les altitudes minimale et maximale sont

respectivement de 375 et 575 m du nord au sud et les pentes moyennes longitudinale et

transversale sont respectivement de 1,8% et plus de 5 %. La géologie du bassin est

essentiellement caractérisée par deux types de substratums : un premier argilo-gréseux dans la

partie nord-ouest, et un deuxième marno-calcaire dans la partie sud-est (Nasri et al., 2004c).

Depuis 1990, un lac collinaire de capacité de stockage initiale de 233 370 m3 a été

installé à l'exutoire du bassin et a été équipé pour permettre d’estimer les débits entrant par la

méthode du bilan. Entre juin 1996 et juillet 1997, des aménagements de banquettes

mécaniques anti-érosives ont été construits sur une superficie totale de 783 ha, soit sur

environ 43 % de la superficie totale du bassin versant (Fig. 8-1). Ces aménagements de

banquettes à rétention totale ont surtout concerné les territoires cultivés et une partie des

parcours dégradés dans le but de l'exploiter en culture. Ces banquettes ont une hauteur

moyenne de 1,5 m et un écartement moyen entre deux banquettes successives de 25 m,

variable selon la pente. Chaque élément de banquette est de longueur 100 m et d'une section

transversale moyenne de 2,28 m² en amont de la banquette, ce qui fait une capacité de

Am ces.s hpBanquettes am éna gées en 19 9 6Banquettes am éna gées en 19 9 7Lac co llinaireZones sans banquettes

Reseau.s hpN

EW

S

4760 00

4760 00

4780 00

4780 00

480 000

480 000

482 000

482 000

484 000

484 000

48 6000

48 6000

48 8000

48 800028 00 00 28 0 000

28 2000 282 000

28 4000 284000

28 60 00 28 6 000

28 80 00 28 8 000

Fig. 8-1 : (a) Localisation des aménagements en banquettes à rétention totaleréalisés entre juin 1996 et juillet 1997 sur le bassin versant d'El Gouazine. (b)

Occupation du sol du bassin d’El Gouazine (source : Nasri et al., 2004b)

(a) (b)


156

rétention maximale de 228 m3. La longueur totale de ces aménagements est de 117 540 mètres

linéaires sur l'ensemble du bassin versant, et donc leur capacité de rétention est d'environ 257

640 m3, soit un volume qui dépasse d'environ 25000 m3 celui de la retenue du lac collinaire

(Nasri et al., 2004c).

2-1- Données disponibles

En 1993, trois ans après sa mise en eau, le lac collinaire d'El Gouazine a été équipé de

(D/CES-IRD, 1996-2000):

- une échelle limnimétrique,

- un pluviographe à augets basculeurs, et

- un limnigraphe

Puis, en avril 1994 (Nasri et al., 2004c), ont été installés au sommet de la digue :

- un bac à évaporation (type colorado), et

- un pluviographe

Et enfin, en 1998, deux pluviographes ont été installés à l'amont du bassin versant.

Ce bassin versant est suivi depuis l’installation de tous ces équipements par l’équipe

de la D/CES-IRD, et une base de données hydrométrique et cartographique est mise à jour

assez fréquemment.

2-2- Impact et efficience des banquettes sur l'hydrologie du bassin

Depuis quelques années, et sur la base des observations hydrologiques avant et après

aménagements, plusieurs études ont été faites et/ou sont en cours (Nasri et al., 2004c, Nasri et

al., 2004b, Baccari et al., 2006, Al Ali et al., 2006) pour étudier l'impact et l'efficience des

banquettes à rétention, installées dans le bassin versant d'El Gouazine. Les résultats de ces

recherches ont montré un grand intérêt aux études menées sur ce type d'aménagement. D'après

Nasri et al., 2004, le rôle des banquettes est déterminant et a un effet direct sur les

écoulements de surface qui alimentent le lac collinaire d'El Gouazine. En effet, ces

aménagements ont réduit considérablement les coefficients de ruissellement des mois les plus

pluvieux (septembre et octobre) pour les fortes averses, de 4-30 % avant les aménagements à

1-9 % après aménagements.

Le rôle de ces aménagements est en fait double : d'une part, ils retiennent le sol et

diminuent donc l'érosion, ce qui permet de transformer des terres de parcours en terres de

culture; d'autre part, ces aménagements réduisent l'eau stockée dans le lac collinaire du

bassin versant, ce qui influence directement les parcelles irriguées par cette eau. Certaines


157

études (Nasri et al., 2004c) proposent quelques solutions pour améliorer la gestion des

écoulements de surface au niveau du bassin versant, telles que la limitation des surfaces

aménagées en banquettes à rétention totale, ou l'installation d'aménagements en banquettes à

rétention partielle permettant de dévier l'eau de ruissellement vers des drains naturels et donc

de faire un certain équilibre entre les volumes infiltrés in situ et les débits liquides et solides à

l'exutoire.

D'autres études (Baccari et al., 2006) se sont concentrées sur l'efficience des ces

aménagements sur le bassin versant d'El Gouazine. Les résultats ont montré que, sur ce

bassin, le dysfonctionnement des banquettes mécaniques à rétention totale peut s'expliquer

par plusieurs causes, dont les principales sont : 1) la lithologie du bassin (existence d'argiles

gypseuses) qui fait que les banquettes deviennent fragiles à certains endroits et finissent par se

creuser (apparition de brèches), 2) le surdimensionnement des impluviums qui présente un

risque de rupture des banquettes, 3) l'inclinaison du canal amont vers une des extrémités de

la banquette, et enfin 4) l'emplacement de banquettes sur d‘anciens cours d'eau.

3- Etude de cas

Comme le bassin versant d’El Gouazine est très proche de celui du Merguellil, et

présente un contexte hydrologique semblable, nous supposons que les résultats de l’étude de

sensibilité réalisée sur le bassin versant de Skhira restent valables sur El Gouazine. Donc nous

avons gardé les mêmes paramètres déterminés suite à cette étude de sensibilité.

L’application du modèle à ce bassin dans le chapitre 7 a montré de bons résultats sur

l’ensemble des deux périodes avant et après aménagement. Nous reprenons ces essais avec

plus de détails sur les deux périodes séparément. La comparaison des résultats obtenus devrait

nous mener à vérifier et à quantifier l’effet des banquettes de rétention sur le ruissellement,

3-1- Evénements sélectionnés

Le but étant d’étudier les effets des aménagements sur l’hydrologie du bassin versant,

nous avons sélectionné des événements correspondant aux périodes avant aménagement

(période I : 1994–1996) et après aménagement (période II : 1996–1999). Les mesures

pluviométriques et hydrométriques continuent jusqu’à aujourd’hui, mais nous nous sommes

limité à l’année 1999, pour deux principales raisons. La première raison se résume dans le fait

que, pour la période avant aménagement, nous n’avons que des mesures sur deux années (à


158

partir de 1994), donc pour garder un certain équilibre entre les deux périodes, nous avons

sélectionné aussi une période après aménagement de deux années. La deuxième raison, est

que après un certains temps les aménagements subissent un effet de vieillissement, si bien

que le fonctionnement et donc l’impact des banquettes risque d’évoluer progressivement au-

delà des deux ans. Avec ces deux périodes, nous pouvons étudier l’impact d’un changement

territorial brusque.

3-1-1 Principales caractéristiques des échantillons

Dans le but de pouvoir comparer les deux périodes avant et après aménagement, nous

présentons certaines caractéristiques des événements sélectionnés (Tableaux 8-1 et 8-2). Il

s’agit de comparer les différents paramètres et de voir s’il y a un changement dû à

l’installation des banquettes.

Tableau 8-1 : Caractéristiques de l’échantillon de la période 1994–1996.

Evénements Pluie totale(mm)

Kr Intensitémax (mm/h)

Qmax(m3/s)

V mes(m3)

Nombre depluviographes

30/09/1994 11,5 0,054 23 5,56 11306 1 (Bge)03/10/1994 32,5 0,208 17,4 28,83 122250 1 (Bge)04/11/1994 20 0,072 16 8,33 26000 1 (Bge)13/09/1995 12 0,129 21,2 10,08 28000 1 (Bge)20/09/1995 26,5 0,284 27,6 35 136440 1 (Bge)22/09/1995 19,5 0,310 18 9,67 109280 1 (Bge)24/09/1995 21 0,039 31 6,67 14985 1 (Bge)13/01/1996 24 0,036 6,8 2,22 15521 1 (Bge)15/02/1996 10,5 0,046 18,8 3,33 8750 1 (Bge)27/02/1996 22,5 0,013 5 0,61 5091 1 (Bge)12/05/1996 17 0,044 21 2,33 13500 1 (Bge)Moyenne 19,73 0,11 18,38 10,24 44648 -

Ecart type 6,76 0,11 7,74 11,25 50905 -

Pour ce premier échantillon d’événements avant aménagement, nous n’avons des

mesures pluviométriques qu’à l’exutoire du bassin. En outre, nous n’avons pas d’autres

mesures proches du bassin versant pour appréhender la distribution spatiale de la pluie.

L’hypothèse d’homogénéité de la pluie ne peut donc pas être testée ici.

Avec le deuxième échantillon, nous avons pu calculer les coefficients CA (coefficient

d’abattement) et CV (coefficient de variation) déjà définis dans le chapitre 4. D’après le

tableau 8-2, nous constatons des valeurs de CA qui ne dépassent pas 1,7 et des valeurs de CV

qui ne dépassent pas 1. Par comparaison de ces valeurs avec les valeurs correspondantes du

bassin versant de Skhira, qui a montré une certaine variabilité spatiale de ces événements avec


159

des valeurs de CA qui dépassent 7,5 et des valeurs de CV qui atteignent 2,7, il apparaît que

l’homogénéité des événements est plus forte sur le bassin versant d’El Gouazine. Ce fait peut

s’expliquer essentiellement par la petite taille du bassin.

Tableau 8-2 : Caractéristiques de l’échantillon de la période 1996 – 1999.

Evénements Pluie totale(mm)

Kr Intensitémax (mm/h)

Qmax(m3/s)

V mes(m3)

Nombre depluviographes

CA CV

09/09/1996 50 0,018 29 2,83 16525 1 (Bge) * *18/08/1997 32 0,004 36,8 0,19 2385 2 (amont + Bge) 1,19 0,2705/09/1997 44 0,004 36 0,93 3400 2 (amont + Bge) 1,24 0,3406/09/1997 22,5 0,014 11,8 1 5625 2 (amont + Bge) 1,01 0,0214/09/1997 22,5 0,051 44 4,3 20600 2 (amont + Bge) 1,01 0,0202/10/1997 22,5 0,058 40,2 5,33 23500 2 (amont + Bge) 1,67 0,9424/09/1998 78,5 0,090 54 25,3 127723 2 (amont + Bge) 1,04 0,0617/01/1999 20 0,006 9,8 0,42 2100 3 (amont+Bqt + Bge) 1,13 0,1427/11/1999 62 0,006 10,8 1,43 6657 3 (amont+Bqt + Bge) 1,62 0,87Moyenne 39,33 0,03 30,27 4,64 23168 - 1,24 0,33

Ecart type 20,80 0,03 16,07 7,95 40046 - 0,26 0,37

3-1-2 Comparaison des deux périodes

Pour l’ensemble, nous constatons une diminution remarquable du coefficient de

ruissellement, qui est passé de [1,3% – 31%] à [0,6% – 9%], ce qui fait un rapport moyen de

4 entre les coefficients de ruissellement avant et après aménagement.

Plus précisément, la comparaison des événements du 04/11/1994 (avant

aménagement) et du 06/09/1997 (après aménagement), qui ont respectivement des pluies

totales de 20 et 22,5 mm et des intensités maximales de 16 et 11,8 mm/h, montre que :

- le coefficient de ruissellement passe de 7,2% avant à 1,4% après aménagement,

- la valeur maximale du débit mesuré a diminué de 8,33 m3/s avant à 1m3/s après, et

- le volume écoulé a diminué de 26000 m3 avant à 5625 m3 après, soit un rapport de 4,6

entre ces deux volumes.

De même la comparaison des événements du 13/01/1996 (avant aménagement) et du

17/01/1999 (après aménagement), qui ont respectivement des pluies totales de 24 et 20 mm et

des intensités maximum de 6,8 et 9,8 mm/h, montre que :

- le coefficient de ruissellement a diminué de 3,6% avant à 0,6% après aménagement,

- la valeur maximale du débit mesuré passe de 2,22 m3/s avant à 0,42 m3/s après, et

- le volume écoulé a diminué de 15521 m3 avant à 2100 m3 après, soit un rapport de 7,4

entre les deux volumes.

Ces deux couples d’événements assez comparables révèlent un effet direct de

l’installation des aménagements de banquettes sur des variables globales à l’exutoire. Le rôle


160

des banquettes de rétention est manifestement bien rempli, vu la diminution considérable de

la quantité d’eau ruisselée après aménagement, qui est expliquée par l’augmentation de

l’infiltration favorisée par les banquettes. Une conséquence directe de ce fait est l’abattement

des hydrogrammes des crues à l’exutoire du bassin versant.

3-2- Modélisation appliquée au bassin d’El Gouazine

3-2-1- Importance de la définition du début de l événement

La définition du début de l’événement se fait en général à partir de la pluie brute.

Donc le début de la pluie brute est important à fixer avec prudence et en relation avec les

débits observés à l’exutoire. Nous avons constaté que pour certains événements, il n’est pas

évident de définir la bonne date de début. Nous présentons le cas de l’événement du

09/09/1996, pour lequel nous avons deux dates possibles de début de la pluie brute (Fig. 8-2).

Si nous considérons toute la pluie, c’est-à-dire les 50 mm tombés durant plus de 11 heures,

nous calculons Kr = 1,8 %. Cependant, si nous considérons la partie de Pb la plus proche du

début de l’hydrogramme, tombée durant 1h et 30 min, et qui correspond à une quantité de 19

mm, nous calculons Kr = 4,8 %. Cette différence de rapport d’environ 2,6 montre

l’importance du choix du début de l’événement. Finalement, nous avons opté pour le

deuxième cas, c'est-à-dire que nous considérons la pluie continue et plus proche de la crue,

tout en gardant en tête qu’il y a eu un antécédent pluviométrique un jour avant cet événement.

Fig. 8-2 : Cas d’un événement qui pose le problème de la date

2

0

0,5

1

1,5

1 21

41

PnetPb

0

1

2

3

4

5

1 21

41

61

81

101

121

141

161

PnetPb

0

1

2

3

4

1 21 41 61 81 101 121 141 161

0

2

4

6

8

10

QmesQsimPb


161

3-2-2- Résultats et interprétations

L’application du modèle aux événements sélectionnés a montré plusieurs aspects

intéressants. Nous avons déjà vu dans le chapitre 7 que lorsque nous transposons les mêmes

conditions d’application du modèle en contexte semi aride, du bassin de Skhira (sur lequel le

modèle a été paramétré) au bassin d’El Gouazine, nous pouvons avoir de bonnes simulations.

Nous constatons que les résultats sont bons en termes de coefficient de Nash NQmesQc, de

conservation des volumes, de pics et du temps de pics (Tableau 8-3), et que la dynamique

générale des événements est bien respectée (Fig. 8-3). La transposition du paramétrage du

modèle d’un bassin à l’autre dans le même contexte est satisfaisante.

En outre, nous obtenons une valeur moyenne du coefficient de Nash NQmesQc sur la

qualité de reconstitution des débits de 0,82 pour la période avant aménagement (période I) et

de 0,81 pour la période après aménagement (période II). Ces deux valeurs presque identiques

montrent que le modèle garantit une même qualité de simulation et qu’il ne subit aucune

perturbation due aux changements du territoire. Ce point est très intéressant puisqu’il révèle

un nouvel aspect de la robustesse du modèle, ce qui permet vraiment de voir l’effet des

aménagements sans interférences des erreurs de modélisation.

Des indicateurs sont présentés dans le tableau 8-3, qui expriment la qualité des

simulations en termes de maximums de débits et de volumes, à commencer par les rapports

Fig. 8-3 : Résultats de la simulation du 20/09/1995 : reconstitution del’hydrogramme et estimation de la pluie nette.

0

10

20

30

40

50

1 11 21 31 41

m3/

s

0

5

10

15

mm

PneQmesQcPb


162

entre les maxima de Qc et de Qmes, et entre Vc et Vmes. Sur l’ensemble des événements de la

période I, nous récupérons en moyenne 78 % des débits maximum et 90 % des volumes

écoulés. De même sur la période II, nous récupérons 78 % des débits maximum et 95 % des

volumes écoulés. Cette représentativité des pics et des volumes est assez acceptable dans ce

cadre de modélisation, puisque nous cherchons surtout à comparer les deux périodes avant et

après aménagement.

Le tableau 8-3 présente en outre un indicateur sur le décalage temporel entre les pics

de Qc et de Qmes ( tQpic). Cet indicateur est donné en nombre de pas de temps avec un signe

(+) si le pic simulé est en retard par rapport au pic mesuré, un signe (-) si le pic simulé est en

avance par rapport au pic mesuré et un (0) si les pics coïncident. Nous constatons que sur la

période I, plusieurs coïncidences figurent et que la moyenne des décalages est de +0,8 qui est

moins d’un pas de temps. De même la moyenne des décalages est de +0,6 pas de temps pour

la période II, et de +0,7 pas de temps pour l’ensemble des deux périodes. Nous notons ici que

certains des événements présentent un pic plat de Qmes, ce qui nous a posé un problème dans

la détermination du décalage temporel entre ce pic (que nous avons daté par le centre du

plateau) et celui de Qc. En excluant ces événements à pics plats, la moyenne des décalages est

de 0,2 pour la période I, -0,33 pour la période II et -0,1 pour l’ensemble. Dans tous les cas,

l’erreur est toujours inférieure à un pas de temps, ce qui pourrait révéler une erreur induite

de la discrétisation. Mais nous pensons que cette erreur pourrait être l’effet d’un retard dû

aux versants, vu que nous attribuons le temps de réponse global du bassin versant au transfert

en réseau, lors de la traduction de la fonction géomorphométrique en fonction de transfert –

appliquant en cela l’hypothèse que le temps de parcours du versant est négligeable devant le

temps de parcours du réseau, à partir d’une certaine taille de bassin versant et tant que le

ruissellement rapide est l’écoulement de versant dominant.

La bonne qualité des simulations avec conservation de la fonction de transfert établie

pour la période I (compte tenu en particulier de son temps de réponse) lors de la mise en

uvre pour la période II étaye notre interprétation selon laquelle les différences entre les deux

périodes sont causées par les changements imposés aux versants aménagés. La comparaison

des estimations de pluie nette permet alors d’étudier l’intérêt de la déconvolution pour

déglobaliser les impacts globaux observés à l’exutoire.

La comparaison des pluies nettes identifiées pour les deux périodes I et II montre

qu’effectivement la lame ruisselée après aménagement a diminué par rapport à la période

avant aménagement. Mais la comparaison systématique ne peut pas être faite pour l’ensemble

des événements, puisque les averses enregistrées sont très différentes entre les deux


163

périodes (Tableaux 8-1 et 8-2) : la hauteur de pluie brute moyenne par averse est de 39,33 mm

en période II contre 19,73 mm en période I, et l’intensité est de 30,27 mm/h en période II

contre 18,38 mm/h en période I. Par contre la comparaison d’événements des deux périodes,

dont les caractéristiques de pluie brute sont semblables en termes de hauteur totale et

d’intensité, peut être menée pour deux couples (événements grisés dans les tableaux 8-1, 8-2

et 8-3).

Tableau 8-3 : Comparaison des résultats des simulations avec les valeurs mesurées :

Evénements Qmesmax(m3/s)

Vmes(m3)

Qcmax(m3/s) Vc (m3)

tQpic(pas detemps)

Qcmax/Qmesmax Vc/Vmes

Pnetotale(mm)

NQmesQc

Avant aménagement

30/09/1994 5,56 11306 2,57 7880 +2 46,22% 69,70% 0,43 0,6203/10/1994 28,83 122250 27,1 114084 +2 94,00% 93,32% 6,3 0,9804/11/1994 8,33 26000 6,74 22453 0 80,91% 86,36% 1,24 0,9613/09/1995 10,08 28000 7,38 26396 0 73,21% 94,27% 1,46 0,9620/09/1995 35 136440 38,7 130494 0 110,57% 95,64% 7,2 0,9822/09/1995 9,67 109280 7,74 105262 0 80,04% 96,32% 5,82 0,9424/09/1995 6,67 14985 4,66 11858 +2 69,87% 79,13% 0,65 0,6913/01/1996 2,22 15521 1,91 14700 -3 86,04% 94,71% 0,81 0,8815/02/1996 3,33 8750 1,21 7131 +2 36,34% 81,50% 0,38 0,2627/02/1996 0,61 5091 0,66 5108 +1 108,20% 100,33% 0,28 0,9312/05/1996 2,33 13500 1,62 12820 +3 69,53% 94,96% 0,7 0,78Moyenne 10,24 44648 9,12 41653 +0,8 78% 90% 2,30 0,82

Ecart type 11,25 50905 12,30 48888 - 23% 9% 2,70 0,22Après aménagement

09/09/1996 2,83 16525 2,99 16136 0 105,65% 97,65% 0,89 0,9718/08/1997 0,19 2385 0,23 2400 +5 121,05% 100,63% 0,14 0,8305/09/1997 0,93 3400 0,66 3323 +2 70,97% 97,74% 0,18 0,8106/09/1997 1 5625 0,6 5472 -3 60,00% 97,28% 0,3 0,7814/09/1997 4,3 20600 3,1 17148 +3 72,09% 83,24% 0,94 0,702/10/1997 5,33 23500 4,97 21174 -1 93,25% 90,10% 1,17 0,8624/09/1998 25,3 127723 19,9 116225 +1 78,66% 91,00% 6,42 0,9317/01/1999 0,42 2100 0,25 2090 -4 59,52% 99,52% 0,12 0,6227/11/1999 1,43 6657 0,59 6315 +2 41,26% 94,86% 0,35 0,76Moyenne 4,64 23168 3,70 21143 +0,6 78% 95% 1,17 0,81

Ecart type 7,95 40046 6,30 36364 - 25% 6% 2,01 0,11

a- Premier couple : le 04/11/1994 et le 06/09/1997

Ce premier couple présente un événement de la période I, le 04/11/1994 (Fig. 8-4) et

un événement de la période II, le 06/09/1997 (Fig. 8-5). Ces deux événements ont eu lieu en

automne. L’événement du 04/11/1994 est moyen, avec une pluie totale de 20 mm, une


164

intensité maximale de 16 mm/h, un Qmes maximum de 8,33 m3/s et un volume écoulé de

l’ordre de 26 000 m3 (Tableau 8-1). Le coefficient de ruissellement est de 7,2 %. Cet

événement n’a pas d’antécédent pluviométrique, la dernière crue date d’un mois (le 03/10/94).

Le modèle simule bien cet événement avec une valeur du coefficient de Nash NQmesQc de

0,96. La simulation donne un Qc maximum de 6,74 m3/s, soit 81 % du Qmes maximum, et un

volume calculé Vc de 22453 m3 soit 86 % du volume mesuré. La pluie nette estimée présente

un cumul de 1,24 mm.

L’événement du 06/09/1997 est également moyen, avec une pluie totale de 22,5 mm,

une intensité maximale de 11,8 mm/h, un Qmes maximum de 1 m3/s et un volume écoulé de

l’ordre de 5625 m3 (Tableau 8-2). Le coefficient de ruissellement est de 1,4 %. Cet événement

a été précédé par un autre événement la veille (le 05/09/97) et qui a donné lieu à une pluie de

44 mm, ce qui est un antécédent pluviométrique important. Le modèle simule moyennement

cet événement avec un coefficient de Nash NQmesQc de 0,78. La simulation donne un Qc

maximum de 0,6 m3/s, soit presque 60 % du Qmes maximum, et un volume calculé Vc de 5472

m3 soit environ 97 % du volume mesuré. La pluie nette estimée présente un cumul de 0,3 mm.

La comparaison de ces deux événements montre que le volume ruisselé et la pluie

nette ont diminué d’environ 4 fois, pour des quantités et intensités de pluies assez proches, et

malgré l’état initial du sol pour le deuxième événement de la période après aménagement.

0

2

4

6

8

10

1 11 21 31 41 51min

m3/

s

0

2

4

6

8

mm

Pb

Qc

Qmes

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

1 11 21 31 41 51min

Pn e

n m

m

0

0,5

1

1,5

2

2,5

Pb e

n m

m

Pne

Pb

Fig. 8-4 : Résultats de la simulation du 04/11/1994. (a) Reconstitution des débits et (b)identification des pluies nettes

(a) (b)


165

b- Deuxième couple : le 13/01/1996 et le 17/01/1999

Ce deuxième couple présente deux événements d’hiver, avec un événement de la

période I (le 13/01/1996) et un autre de la période II (le 17/01/1999). Le premier (Fig. 8-6)

présente une pluie totale de 24 mm, une intensité maximale assez faible de 6,8 mm/h, un Qmes

maximum de 2,22 m3/s et un volume écoulé de 15521 m3 (Tableau 8-1). Le coefficient de

ruissellement est de 3,6%. Il n’y a aucun antécédent pluviométrique pour cet événement. Le

modèle simule assez bien cet événement avec un coefficient de Nash NQmesQc de 0,88. La

simulation donne un Qc maximum de 1,91 m3/s, soit presque 86 % du Qmes maximum, et un

volume calculé Vc d’environ 14700 m3 soit 94,7 % du volume mesuré. La pluie nette estimée

présente un cumul de 0,81 mm.

Le 17/01/1999 présente un événement moyen en pluie et faible en débits (Fig. 8-7),

avec une pluie totale de 20 mm, une intensité maximale de 9,8 mm/h, un Qmes maximum de

0,42 m3/s et un volume écoulé de l’ordre de 2100 m3 (Tableau 8-2). Le coefficient de

ruissellement est de 0,6%. Cet événement est aussi sans aucun antécédent pluviométrique. Le

modèle simule moyennement cet événement avec une valeur du coefficient de Nash NQmesQc

de 0,62. La simulation donne un Qc maximum de 0,25 m3/s, soit presque 60 % du Qmes

maximum, et un volume calculé Vc de 2090 m3 soit 99,5 % du volume mesuré. La pluie nette

estimée présente un cumul de 0,12 mm.

Pour ce deuxième couple d’événements, nous vérifions que la pluie nette a diminué

après l’aménagement d’environ 7 fois.

0

0,3

0,6

0,9

1,2

1 21 41 61 81 101 121 141min

m3/

s0

2

4

6

mm

Pb

Qc

Qmes

0

0,02

0,04

0,06

1 21 41 61 81 101 121min

Pn e

n m

m

0

1

2

3

Pb e

n m

m

Pne

Pb


(a) (b)


166

c- Autres indicateurs quantitatifs

La comparaison de variables cumulées pour quelques événements considérés comme

comparables confirme la diminution des écoulements après aménagement et vérifie qu’elle est

cohérente entre l’écoulement à l’exutoire et la pluie nette à l’interface versant/réseau. Un

examen approfondi des résultats des simulations est proposé de manière systématique pour

tous les événements, avec de nouveaux indicateurs relatifs à la dynamique de la production

de pluie nette à partir de la pluie brute (Fig. 8-8). Nous notons par délai de production le

nombre de pas de temps à partir desquels il y a apparition de pluie nette et Hi la hauteur de

pluie brute correspondant à ce délai de production. Nous définissons également les décalages

temporels entre les pics de Pb et de Pne ( tpic) comme suit :

- tpic 11 : le nombre de pas de temps qui séparent le premier pic de la pluie brute et le

premier pic de la pluie nette,

0

0,15

0,3

0,45

1 41 81 121 161 201min

m3/

s0

2

4

6

mm

Pb

Qc

Qmes

0

2,5

5

7,5

1 41 81 121 161min

Pn e

n (1

0-3)

mm

0

0,5

1

1,5

Pb e

n m

m

Pne

Pb


(a) (b)

0

1

2

3

1 21 41 61 81 101 121min

m3/

s

0

2

4

6

8

mm

Pb

Qc

Qmes

0

0,03

0,06

0,09

0,12

1 21 41 61 81 101 121min

Pn e

n m

m

0

0,5

1

1,5

Pb e

n m

m

Pne

Pb


(a) (b)


167

- tpic 22 : le nombre de pas de temps qui séparent le deuxième pic de la pluie brute et

le deuxième pic de la pluie nette, et

- tpic 21 : le nombre de pas de temps qui séparent le premier pic de la pluie brute et le

deuxième pic de la pluie nette.

Le tableau 8-4 présente les résultats de ces indicateurs pour tous les événements des deux

périodes étudiées.

Le délai de production moyen sur la première période est d’environ 20 pas de temps,

soit 100 min. En fait ce délai varie entre 0 et 93 pas de temps, ce qui est peut-être

partiellement lié à la variabilité de l’antécédent pluviométrique des événements, qui

favorise plus ou moins le déclenchement du ruissellement. Pour la deuxième période, le délai

de production moyen est de 66 pas de temps, soit 330 min, et le délai maximum de 204 pas de

temps. Ce premier indicateur permet de voir l’effet ralentisseur des banquettes de rétention.

Ce délai traduit le retard provoqué par l’accumulation de l’eau dans les cuvettes avant que le

ruissellement ne se déclenche. Donc nous constatons un retard moyen de 230 min au niveau

du versant moyen, après aménagement. Le deuxième indicateur, Hi, montre en outre

Fig. 8-8 : Définition des indicateurs de la dynamique de production de pluie nette.

0

2

4

6

1 21 41

PbPne

Hi : hauteur depluie initiale

Délai deproduction

Pic1 Pb

Pic2 Pne

Pic1 Pne

Pic2 Pb

tpic 21

tpic 11 tpic 22


168

l’existence d’un seuil de ruissellement d’environ 5 mm en moyenne sur la période I et

d’environ 21 mm en moyenne sur la période II, ce qui correspond à une augmentation du seuil

de presque 4 fois après les aménagements.

L’évolution des indicateurs tpic entre la période I et la période II montre que l’écart

temporel entre les pics devient plus grand après l’installation des aménagements. En effet,

les pics des pluies nettes prennent plus de retard par rapport aux pics des pluies brutes, sur la

période avec aménagement comparée à celle sans aménagement, ce qui montre que la

dynamique du ruissellement subit un changement. Ce constat cohérent avec les constatations

précédentes confirme l’influence des banquettes de rétention sur le déclenchement et le

déroulement du ruissellement.

Tableau 8-4 : Différents indicateurs sur la pluie pour les deux périodes.

Evénements Pbtotale(mm)

I max(mm/h)

Kr tpic 11 tpic 22 tpic 21 Délai deproduction

(pdt)

Hi(mm)

Pnetmax/Pbmax

Avant aménagement30/09/1994 11,5 23 0,054 * +4 * 0 0 0,73%03/10/1994 32,5 17,4 0,208 * +13 +110 93 7 9,74%04/11/1994 20 16 0,072 * -1 +12 14 12 4,95%13/09/1995 12 21,2 0,129 * +8 +17 5 1 3,70%20/09/1995 26,5 27,6 0,284 +5 +2 +18 0 0 13,60%22/09/1995 19,5 18 0,310 +17 +13 +84 1 1 5,54%

2113/01/1996 24 6,8 0,036 * -4 * 56 12,5 2,42%15/02/1996 10,5 18,8 0,046 * +6 +10 7 9,5 0,60%27/02/1996 22,5 5 0,013 * - - 45 10 2,25%12/05/1996 17 21 0,044 * +5 * 0 0 0,51%Moyenne +11 +5 +37 20,64 5,32 4,09%

Ecart type 8,5 5,5 42 30,71 5,11 4,21%Après aménagement

09/09/1996 50 29 0,018 * +22 +103 125 33,5 1,04%18/08/1997 32 36,8 0,004 +33 +30 +73 13 13,5 0,08%05/09/1997 44 36 0,004 * +31 +134 120 37,5 0,19%06/09/1997 22,5 11,8 0,014 * +64 * 39 16,5 0,57%14/09/1997 22,5 44 0,051 * +16 * 0 0 0,87%02/10/1997 22,5 40,2 0,058 * 0 * 6 2,5 1,51%24/09/1998 78,5 54 0,090 * +3 +16 16 42 5,48%17/01/1999 20 9,8 0,006 * +1 +164 71 8,5 0,49%27/11/1999 62 10,8 0,006 * +20 * 204 35,2 0,34%Moyenne +33 +15 +88 66,00 21,02 1,17%

Ecart type - 12,5 21 70,23 16,15 1,68%


169

Un autre indicateur a été calculé, c’est le rapport entre le maximum de la pluie nette et

le maximum de la pluie brute (Pnetmax/Pbmax). La comparaison des valeurs de ce rapport avant

et après aménagement nous ramène à regarder s’il est cohérent avec le changement du

coefficient de ruissellement. En fait, nous constatons que pour les deux couples d’événements

comparables du début de ce paragraphe (grisés dans le tableau 8-4) quand le coefficient de

ruissellement diminue, ce rapport diminue aussi. Pour le premier couple (04/11/94-06/09/97),

l’existence d’un antécédent pluviométrique pourrait avoir une influence sur ce qu’on observe :

quand le coefficient Kr diminue d’environ 50 fois, le rapport Pnetmax/Pbmax diminue d’environ

9 fois. Quant au deuxième couple (13/01/96-17/01/99), ce rapport semble avoir presque le

même comportement que le coefficient Kr, puisque les deux diminuent de 5 à 6 fois (Tableau

8-4).

Il est à noter ici que lorsqu’on applique notre modèle inverse avec toutes les

hypothèses de base, nous considérons un versant moyen homogène, alors qu’il existe une

certaine hétérogénéité des versants (boisé/parcours/culture) avec aménagement ou non (Fig.

8-1). L’effet déglobalisé au niveau du versant que nous analysons ici est donc un effet moyen

correspondant au versant type, mais qui correspond en fait à l’effet des versants effectivement

aménagés pondéré par leur représentativité statistique et spatiale au sein du bassin versant.

L’effet réel d’un versant aménagé type est donc plus important. Pour l’estimer précisément, il

faudrait avoir un jeu de données avant/après pour un bassin versant aménagé brutalement,

dans son intégralité ; ce qui est très rare et en l’occurrence n’existe pas dans notre contexte.

d- Effet de l’intensité de la pluie sur la quantité de pluie nette identifiée :

Nous avons testé l’effet de l’intensité de la pluie brute sur la quantité de pluie nette

produite. Les tableaux 8-5 et 8-6 présentent des exemples avant et après aménagement pour

lesquels nous notons des quantités assez proches de Pb et des intensités différentes.

Tableau 8-5 : Relation pluie nette-intensité pour des événements de la période I

présentant des hauteurs de pluie proches

Pb totale(mm)

Imax(mm/h)

Pne totale(mm)

22,5 5 0,2824 6,8 0,8120 16 1,24

19,5 18 5,82


170

Le classement par ordre croissant des Pne en fonction des intensités montre une

certaine proportionnalité (Fig. 8-9 et Fig. 8-10) et ceci au sein des deux périodes.

Tableau 8-6 : Relation pluie nette-intensité pour des événements de la période II

présentant des hauteurs de pluie proches

4- Conclusions

L’application du modèle inverse à base géomorphologique au bassin versant d’El

Gouazine, et sur deux échantillons d’événements qui correspondent aux périodes qui

Pb totale(mm)

Imax(mm/h)

Pne totale(mm)

20 9,8 0,1222,5 11,8 0,322,5 40,2 1,1722,5 44 0,94

0

2

4

6

5 10 15 20

Imax (mm/h)

Pne

(mm

)

Pne=f(Imax)

Linéaire(Pne=f(Imax))

Fig. 8-9 : Relation pluie nette-intensité pour des événements de la période Iprésentant des hauteurs de pluie proches

0

0,5

1

1,5

5 15 25 35 45

Imax (mm/h)

Pne

(mm

)

Pne=f (Imax)

Linéaire(Pne=f(Imax))

Fig. 8-10 : Relation pluie nette-intensité pour des événements de la périodeII présentant des hauteurs de pluie proches


171

respectivement précèdent et suivent immédiatement l’aménagement brutal, montre les

éléments suivants :

1- Dans le chapitre 7, nous avons vérifié que l’approche est opérationnelle sur d’autres

bassins versants dans le même contexte semi-aride, et en particulier sur ce bassin

aménagé. La taille de ce bassin est assez petite pour qu’on ait moins d’erreurs sur

l’hypothèse d’homogénéité de la pluie et du territoire.

2- La qualité de la modélisation après aménagement est restée la même qu’avant

aménagement, ce qui permet de voir effectivement l’effet de ces aménagements sans

interférences des erreurs sur le modèle. En effet, le modèle est basé sur une fonction

de transfert géomorphologique déterminée à partir d’une lecture du réseau

hydrographique du bassin et d’une estimation d’une vitesse d’écoulement qui suppose

que le temps de réponse du bassin versant est le même avant et après aménagement. Si

les résultats sont aussi bons après qu’avant aménagement, cela veut dire que ce point

n’influence pas vraiment notre modélisation et que notre modèle est assez robuste

puisqu’il ne subit aucune perturbation due aux changements du territoire.

3- L’identification de la pluie nette par inversion de la FT à base géomorphologique

d’El Gouazine a permis de vérifier l’effet des aménagements en banquettes de

rétention observés à l’exutoire. Les volumes observés à l’exutoire montrent que le

coefficient de ruissellement a diminué de presque 4 fois après les aménagements et

cela est confirmé par les volumes de pluie nette identifiée. Ici nous considérons que

les changements sont essentiellement dus aux aménagements, mais en ayant à l’esprit

que lors de l’inversion nous considérons un versant moyen homogène, alors qu’il

existe tout de même une certaine hétérogénéité des versants (boisé/parcours/culture)

avec aménagement ou non.

4- L’identification de la pluie nette permet de mettre en évidence plus précisément

l’impact des banquettes au niveau du versant moyen. L’examen des lames ruisselées

calculées par inversion a permis de mettre en relief l’influence des banquettes sur le

retard de la production : augmentation du seuil, retard au déclenchement et

ralentissement du transfert

Dans ce travail, nous avons gardé l’hypothèse de versant moyen dans l’application de

l’inversion, alors qu’il existe en réalité une hétérogénéité du territoire (Fig. 8-1). Nous avons

étudié les changements dans les indicateurs au niveau du versant moyen, et considéré que ces

changements sont dus uniquement à l’implantation des banquettes de rétention.


172

Ainsi, vu l’effet considérable des aménagements de versant, nous pensons qu’il est

envisageable d’améliorer le modèle direct en intégrant les hétérogénéités provoquées par

l’installation des aménagements, soit d’un manière globale, soit avec une certaine distribution,

de la même manière que cela est envisageable pour intégrer la variabilité spatio-temporelle de

la pluie (Cf. §3-3 du chapitre 3). D’autres perspectives se présentent, comme de considérer

une période plus longue après les aménagements pour étudier l’effet de leur vieillissement.

On peut aussi considérer de différents bassins avec différents aménagements pour faire le lien

entre les indicateurs présentés dans § 3-2-2 et examiner les changements dus à chaque type

d’aménagement ainsi que les caractéristiques de leur dimensionnement. Mais pour cela il

faudra avoir un jeu de données avant/après pour chaque type et ceci n’est pas évident car c’est

généralement rare. Enfin, nous pouvons penser à développer une ou plusieurs fonctions de

production, suite à l’isolement des versants. En effet, la robustesse vérifiée du modèle de

transfert veut dire qu’à partir du moment où l’on considère que notre modèle de transfert est

parfait, l’effet des banquettes doit être intégré à la fonction de production. Il serait alors

possible de simuler des scénarios d’aménagement d’un bassin versant et d’estimer a priori les

impacts engendrés.

Chapitre 9 : Transposition de débit par l’intermédiaire de la pluie nette.

173

CHAPITRE 9 : Transposition de débit par l’intermédiaire de la pluie nette

1- Introduction

L’idée de transposer des débits observés sur un bassin versant, vers un autre bassin

pour lequel on ne dispose pas de données hydrométriques concerne surtout la problématique

des bassins non jaugés. Cette idée est très intéressante dans la mesure où elle permet de

passer des lieux où l’on a de l’information vers des lieux d’enjeux et de gestion où

l’information est limitée voire absente.

Le modèle proposé dans ce travail est caractérisé par un fondement géomorphologique

qui présente une facilité d’observation et d’application. Ce point fort du modèle permettrait

de passer d’un bassin à l’autre grâce au changement de réseau hydrographique. Nous avons

montré au Chapitre 7 que la transposition du paramétrage du modèle inverse vers d’autres

bassins voisins du même contexte est possible. Il est donc envisageable de transposer les

débits observés sur un bassin vers un bassin voisin, en transposant les pluies nettes estimées

elles-mêmes et en changeant la fonction de transfert, compte tenu des réseaux

hydrographiques respectifs (Fig. 9-1).

Q transposé

Pn estimée

FT2

FT Inversée

Qmes

FT1

Fig. 9-1 : Schéma de transposition par déconvolution sur un premier bassinversant et reconvolution vers un deuxième bassin, en supposant homogène la

pluie nette estimée et en considérant les fonctions de transfert à basegéomorphologique respectives.


174

Nous allons explorer cette idée en deux temps, en nous appuyant sur les quatre bassins

versants étudiés jusqu’à présents (Skhira, Zebbes, El Gouazine et Dekekira ; Fig. 7-1 et 7-2):

1) nous allons créer un cadre idéal et y tester la pertinence de l’approche ; puis 2)

l’appliquerons à des événements réels.

2- Pertinence de l idée

Pour vérifier la pertinence de cette idée, nous commençons par nous inscrire dans un

cadre idéal, en particulier vis à vis de l’homogénéité de la pluie.

2-1- Principe du cadre idéal

Soit Pn artif une pluie nette artificielle supposée homogène sur toute la région des

quatre bassins versants étudiés. Cette pluie peut être inspirée d’une pluie réelle. Un

événement idéal est construit pour chacun des quatre bassins versants par convolution entre

Pn artif et les fonctions de transfert à base géomorphologique respectives. Nous obtenons ainsi

pour la même pluie nette quatre séries de débits correspondant à chacun des exutoires des

quatre bassins. Nous notons par (Fig. 9-2):

Qartif1 : le débit obtenu pour le bassin de Skhira par application de la fonction de transfert FT1,

Qartif2 : le débit obtenu pour le bassin de Zebbes par application de la fonction de transfert

FT2,

Qartif3 : le débit obtenu pour le bassin d’El Gouazine par application de la fonction de transfert

FT3,

Qartif4 : le débit obtenu pour le bassin de Dekekira par application de la fonction de transfert

FT4.

Pn artif

FT1

FT2

FT3

FT4

Qartif1

Qartif2

Qartif3

Qartif4

Fig. 9-2: Convolution de la pluie nette artificielle homogène en débit à l’exutoirede chacun des bassins : 1) Skhira, 2) Zebbes, 3) El Gouazine et 4) Dekekira.


175

2-2- Transposition proposée

Après inversion des quatre fonctions de transfert FT1, FT2, FT3 et FT4 et

déconvolution des hydrogrammes correspondants, les pluies nettes identifiées sont 1) d’une

part comparées à la pluie nette artificielle et reconvoluées vers l’exutoire d’origine pour

évaluer la qualité de l’inversion, et 2) d’autre part reconvoluées vers chacun des trois autres

exutoires, avec les fonctions de transfert correspondantes. Nous notons :

Qreconvi : le débit calculé par reconvolution de la pluie nette identifiée par inversion de la

FTi ; i ∈1,2,3,4,

Qtransi_j : le débit calculé par transposition de la pluie nette identifiée sur le bassin versant i

vers le bassin versant j ; i, j ∈1,2,3,4.

Bien que l’objectif soit à terme de transposer vers des exutoires non jaugés, la

transposition est menée ici vers des sites où les hydrogrammes sont connus, ce qui permet

d’évaluer la qualité de la transposition par comparaison. Il s’agit d’un exercice de

transposition croisée entre les quatre bassins versants qui permettra de voir les différents cas

qui se présentent. La Figure 9-3 présente, à titre d’exemple des croisements possibles, les

transpositions vers l’exutoire du bassin versant 4.

Fig. 9-3 : Exemple de transposition par inversion (FT-1) sur les bassins 1 (Skhira), 2 (Zebbes) et 3(El Gouazine), vers le bassin 4 (Dekekira).

FT2

FT4Pne4 Q?

Qtrans3_4

Qtrans1_4

Qtrans2_4OuOu

FT3

(FT3)-1

Pne3 Qreconv3Qartif3

(FT2)-1


FT1

(FT1)-1



176

2-3- Applications dans le cadre idéal

Pour cette application, nous avons construit deux cas d’événements : un premier de

forme simple (monopic) et un deuxième de forme plus complexe (multipic).

2-1-1 Cas d un événement type simple

Nous avons construit un événement fictif (artificiel) simple (monopic) à partir duquel

nous avons calculé un débit artificiel correspondant à chacun des quatre bassins versants.

Les figures 9-4, 9-5, 9-6 et 9-7 présentent les résultats des simulations avec les

modèles direct et inverse à base géomorphologique appliqués aux quatre bassins versants. La

comparaison entre les débits artificiels, Qartif, et les débits calculés par reconvolution, Qreconv,

montre que les simulations sont de très bonne qualité. Le coefficient de Nash NQreconvQartif

calculé pour entre ces deux débits est de 0,99 pour Skhira, Zebbes et Dekekira et de 0,97 pour

El Gouazine. Les pluies nettes estimées sont également bonnes, surtout pour les deux

derniers bassins, El Gouazine et Dekekira, qui sont de petites tailles.

0

40

80

120

160

200

1 21 41 61

Pas de temps

m3/

s

0

0,5

1

1,5

mm

Pn artif

Qreconv1

Qartif1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1 11 21 31

Pas de temps

mm Pn artif

Pne1

(a) (b)Fig. 9-4 : L’événement simple sur le bassin versant de Skhira (1) :

(a) pluie nette artificielle, débit artificiel et débit reconstitué par reconvolution ;(b) pluie nette artificielle et pluie nette estimée par inversion.


177

0

40

80

120

160

200

1 21 41 61

Pas de temps

m3/

s

0

0,5

1

1,5

mm

Pn artif

Qreconv2

Qartif2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1 11 21 31

Pas de temps

mm Pn artif

Pne2

(a) (b)Fig. 9-5 : L’événement simple sur le bassin versant de Zebbes (2) :


0

20

40

60

1 21

Pas de temps

m3/

s

0

0,5

1

1,5

2

mm

Pn artif

Qreconv3

Qartif3

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1 11 21 31

Pas de temps

mm Pn artif

Pne3

(a) (b)Fig. 9-6 : L’événement simple sur le bassin versant d’El Gouazine (3) :


0

2

4

6

8

1 21

Pas de temps

m3/

s

0

1

2

3

mm

Pn artif

Qreconv4

Qartif4

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1 11 21

Pas de temps

mm Pn artif

Pne4

(a) (b)Fig. 9-7 : L’événement simple sur le bassin versant de Dekekira (4) :



178

La figure 9-8 présente les trois séries de débits issues de la transposition vers le bassin

de Skhira à partir des trois autres bassins (Qtrans2_1, Qtrans3_1 et Qtrans4_1), ainsi que le Qartif1

utilisé comme référence. La comparaison des Qtrans2_1, Qtrans3_1 et Qtrans4_1 avec le Qartif1

montre qu’on a de bonnes reconstitutions des débits par transposition à partir des trois

bassins.

La figure 9-9 présente les trois séries de débits issues de la transposition vers le bassin

de Zebbes à partir des trois autres bassins (Qtrans1_2, Qtrans3_2 et Qtrans4_2), ainsi que le Qartif2

utilisé comme référence. Les simulations sont également de très bonne qualité.

0

40

80

120

160

200

1 21 41 61

Pas de temps

m3/

s

0

0,5

1

1,5

mm

Pn artif

Qtrans2_1

Qtrans3_1

Qtrans4_1

Qartif1

Fig. 9-8 : Hydrogrammes transposés vers le bassin de Skhira depuis les trois autresbassins et hydrogramme artificiel du bassin de Skhira

– Cas de l’événement idéal simple.

Fig. 9-9 : Hydrogrammes transposés vers le bassin de Zebbes depuis les trois autresbassins et hydrogramme artificiel du bassin de Zebbes


0

40

80

120

160

200

1 21 41 61

Pas de temps

m3/

s

0

0,5

1

1,5

mm

Pn artif

Qtrans1_2

Qtrans3_2

Qtrans4_2

Qartif2


179

Les figures 9-10 et 9-11 présentent la série artificielle de référence et les trois séries de

débit transposées vers respectivement le bassin d’El Gouazine (Qartif3, Qtrans1_3, Qtrans2_3 et

Qtrans4_3), et le bassin de Dekekira (Qartif4, Qtrans1_4, Qtrans2_4 et Qtrans3_4).

Nous constatons que les résultats sont moins bons dans ces deux situations et pensons

que cela s’explique par un effet de la taille : la transposition semble être sensible lorsqu’elle

est pratiquée vers un bassin de taille plus petite que lorsqu’elle est pratiquée vers un bassin de

taille équivalente ou plus grande.

0

10

20

30

40

50

1 11 21 31

Pas de temps

m3/

s0

0,5

1

1,5

2

2,5

mm

Pn artif

Qtrans1_3

Qtrans2_3

Qtrans4_3

Qartif3

Fig. 9-10 : Hydrogrammes transposés vers le bassin d’El Gouazine depuis les troisautres bassins et hydrogramme artificiel du bassin d’El Gouazine


0

2

4

6

8

10

1 11 21 31

Pas de temps

m3/

s

0

0,5

1

1,5

2

mm

Pn artif

Qtrans1_4

Qtrans2_4

Qtrans3_4

Qartif4

Fig. 9-11 : Hydrogrammes transposés vers le bassin de Dekekira depuis les trois autresbassins et hydrogramme artificiel du bassin de Dekekira



180

2-1-2 Cas d un événement complexe

Maintenant nous prenons un cas d’événement plus complexe avec une pluie ayant

plusieurs pics, qui a été construit à partir d’une pluie réelle (pluie du 14/03/96). Les résultats

des modèles direct et inverse à base géomorphologique appliqués aux quatre bassins versants

sont présentés dans les figures 9-12, 9-13, 9-14 et 9-15.

Les figures 9-12 et 9-13 montrent que pour les deux bassins de tailles moyennes

(Skhira et Zebbes) les simulations sont aussi bonnes même avec un événement complexe

(plus de 5 pics). Le coefficient de Nash NQreconvQartif calculé pour ces deux cas est de 0,99.

Par contre, les figures 9-14 et 9-15 montrent une qualité moindre pour ces deux bassins de

0

100

200

300

400

500

1 21 41 61

Pas de temps

m3/

s

0

1

2

3

4

5

mm

Pn artif

Qreconv1

Qartif1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1 11 21 31 41 51

Pas de temps

mm Pn artif

Pne1

(a) (b)Fig. 9-12 : L’événement complexe sur le bassin versant de Skhira (1) :


0

100

200

300

400

500

1 21 41 61

Pas de temps

m3/

s

0

1

2

3

4

5

mm

Pn artif

Qreconv2

Qartif2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1 11 21 31 41 51

Pas de temps

mm Pn artif

Pne2

(a) (b)Fig. 9-13 : L’événement complexe sur le bassin versant de Zebbes (2) :



181

taille plus petite, avec des coefficients NQreconvQartif de l’ordre de 0,78 pour El Gouazine et de

0,98 pour Dekekira.

Pour ce deuxième événement type du cadre artificiel idéal, nous constatons un effet

secondaire engendré par la multiplicité des pics au niveau de l’événement. Cet effet est plutôt

dominé par la taille du bassin comme dans le cas de Skhira et Zebbes, pour lesquels les

simulations sont très bonnes. Par contre, dans le cas où la taille du bassin est petite, cette

forme de l’événement commence à avoir un effet visible, qui apparaît en premier dans la

forme du débit artificiel (Qartif). Puis, on le voit dans la forme des pluies nettes estimées par

0

20

40

60

1 21 41

Pas de temps

m3/

s

0

1

2

3

4

5

mm

Pn artif

Qreconv3

Qartif3

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1 11 21 31 41

Pas de temps

mm Pn artif

Pne3

(a) (b)Fig. 9-14 : L’événement complexe sur le bassin versant d’El Gouazine (3) :


0

2

4

6

8

10

1 21 41

Pas de temps

m3/

s

0

1

2

3

4

5

mm

Pn artif

Qreconv4

Qartif4

0

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1 11 21 31 41 51

Pas de temps

mm Pn artif

Pne4

(a) (b)Fig. 9-15 : L’événement complexe sur le bassin versant de Dekekira (4) :



182

inversion de Qartif : plus la taille est petite, plus la forme de la pluie nette estimée se rapproche

de celle de la pluie nette artificielle (Fig. 9-15(b)).

Nous passons maintenant aux exercices de transposition, avec la même procédure que

pour le premier événement. Les transpositions vers les bassins de Skhira (Fig. 9-16) et de

Zebbes (Fig. 9-17) sont très bonnes sauf depuis le bassin El Gouazine. Il est possible que cette

réponse soit due à la forme de l’événement, puisque dans le cas simple, on a eu une meilleure

réponse.

0

100

200

300

400

500

1 21 41 61 81

Pas de temps

m3/

s

0

1

2

3

4

5m

m

Pn artif

Qtrans2_1

Qtrans3_1

Qtrans4_1

Qartif1

Fig. 9-16 : Hydrogrammes transposés vers le bassin de Skhira depuis les trois autresbassins et hydrogramme artificiel du bassin de Skhira

– Cas de l’événement idéal complexe.

0

100

200

300

400

500

1 21 41 61 81

Pas de temps

m3/

s

0

1

2

3

4

5

mm

Pn artif

Qtrans1_2

Qtrans3_2

Qtrans4_2

Qartif2

Fig. 9-17 : Hydrogrammes transposés vers le bassin de Zebbes depuis les trois autresbassins et hydrogramme artificiel du bassin de Zebbes



183

Par contre, pour les transpositions vers le bassin d’El Gouazine (Fig. 9-18) l’effet du

changement de taille est visible, et d’une manière plus accentuée que dans le cas de

l’événement simple. La transposition depuis Dekekira reste cependant plutôt bonne. Quant à

la transposition vers le bassin de Dekekira, qui est encore plus petit qu’El Gouazine, l’effet le

la taille apparaît, non seulement depuis les deux plus grands bassins Skhira et Zebbes, mais

aussi depuis le bassin d’El Gouazine (Fig. 9-19).

0

20

40

60

80

1 21 41

Pas de temps

m3/

s

0

1

2

3

4

5

mm

Pn artif

Qtrans1_3

Qtrans2_3

Qtrans4_3

Qartif3

Fig. 9-18 : Hydrogrammes transposés vers le bassin d’El Gouazine depuis les troisautres bassins et hydrogramme artificiel du bassin d’El Gouazine


0

3

6

9

12

1 21 41

Pas de temps

m3/

s

0

1

2

3

4

5

mm

Pn artif

Qtrans1_4

Qtrans2_4

Qtrans3_4

Qarti4

Fig. 9-19 : Hydrogrammes transposés vers le bassin de Dekekira depuis les trois autresbassins et hydrogramme artificiel du bassin de Dekekira



184

2-1-3 Introduction d une dose d erreur

L’idée est ici d’introduire une certaine dose d’erreur sur les pluies dans ce cadre idéal

en faisant varier la pluie autour de sa valeur idéale, soit en terme de quantité, soit en terme de

décalage temporel. Nous avons introduit ces formes d’erreurs dans les transpositions vers les

quatre bassins versants dans le cas de l’événement simple. En fait, il s’agit d’introduire à

chaque fois la dose d’erreur sur la hauteur de la pluie nette artificielle (Pn artif) avant de la

reconvoluer en débit (Qartif) à l’exutoire de chacun des bassins considérés. Ensuite, l’inversion

de ce débit permet d’identifier une pluie nette, avec la même erreur, et qui sera transposée

depuis un bassin vers un autre. Le résultat est presque le même dans tous les cas.

Nous présentons ce résultat à travers l’exemple du bassin de Skhira. Pour ce bassin,

nous avons introduit une erreur de -20 % (respectivement -10 %, +10 % et +20 %) sur la

hauteur de Pn artif. L’inversion des Qartif correspondants aux bassins de Zebbes, El Gouazine et

Dekekira permet donc d’identifier trois nouvelles pluies nettes avec l’erreur de -20 %

(respectivement -10 %, +10 % et +20 %). Ces trois pluies nettes sont alors transposées (par

reconvolution) depuis leurs bassins respectifs vers le bassin de Skhira (Fig. 9-20).

Nous procédons, ensuite et de la même façon que pour la hauteur de la pluie, avec des

doses d’erreur sur le timing, en décalant la pluie nette de -5 pas de temps et +5 pas de temps.

Erreur de - 20% sur les pluies

0

40

80

120

160

200

1 21 41 61Pas de temps

m3/

s

0

0,5

1

1,5

mm

Pn artif

Qtrans2_1

Qtrans3_1

Qtrans4_1

Qartif1

Erreur de - 10% sur les pluies

0

40

80

120

160

200


m3/

s

0

0,5

1

1,5

mm

Pn artif

Qtrans2_1

Qtrans3_1

Qtrans4_1

Qartif1

Erreur de +10% sur les pluies

0

40

80

120

160

200

1 21 41 61

Pas de temps

m3/

s

0

0,5

1

1,5

mm

Pn artif

Qtrans2_1

Qtrans3_1

Qtrans4_1

Qartif1

Erreur de +20% sur les pluies

0

40

80

120

160

200

1 21 41 61

Pas de temps

m3/

s

0

0,5

1

1,5

mm

Pn artif

Qtrans2_1

Qtrans3_1

Qtrans4_1

Qartif1

Fig. 9-20 : Introduction d’une dose d’erreur sur la hauteur de la pluie nette dans le casde la transposition depuis Zebbes, El Gouazine et Dekekira vers Skhira.


185

Puis en simulant un déplacement de l’événement depuis Skhira vers Dekekira en passant par

Zebbes et El Gouazine (Fig. 9-21).

Ce résultat montre l’effet de ces d’erreurs sur les essais de transposition. La

diminution ou l’augmentation de la hauteur de pluie se répercute directement sur la réponse

du bassin, ce qui est cohérent avec la linéarité du concept d’hydrogramme unitaire. Ce résultat

permet néanmoins d’envisager la perspective d’introduire des corrections lors des

transpositions si l’erreur est connue.

2-4- Conclusions

Cette application dans un cadre idéal, avec deux événements types, met en évidence

les éléments suivants :

1- Dans le cas d’un événement parfaitement homogène, de forme unimodale

simple, la transposition du débit observé pour un premier bassin vers un deuxième

bassin, en passant par la déconvolution et la reconvolution avec les fonctions de

transfert correspondantes et l’hypothèse que la pluie nette est elle-même

transposable, aboutit à de bons résultats.

2- Le changement de taille de bassin peut avoir un effet sur la transposition quand

on passe d’un grand bassin à un petit ; en fait, l’effet d’échelle apparaît quand on

perd en précision, en appliquant les résultats obtenus pour une grande échelle à

une plus petite.

3- La transposition est aussi réussie dans le cas d’un événement complexe que dans

le cas simple, mais l’effet de l’échelle est plus marqué. La transposition vers un

bassin plus petit est systématique. La transposition vers un bassin plus grand reste

d’assez bonne qualité.

Erreur de -5 pas de temps

0

40

80

120

160

200


m3/

s

0

0,5

1

1,5

mm

Pn artif

Qtrans2_1

Qtrans3_1

Qtrans4_1

Qartif1

Erreur de +5 pas de temps

0

40

80

120

160

200


m3/

s

0

0,5

1

1,5

mm

Pn artif

Qtrans2_1

Qtrans3_1

Qtrans4_1

Qartif1

Erreur avec événement en déplacement

0

40

80

120

160

200


m3/

s

0

0,5

1

1,5

mm

Pn artif

Qtrans2_1

Qtrans3_1

Qtrans4_1

Qartif1

Fig. 9-21 : Introduction d’un décalage temporel de la pluie nette dans le cas de latransposition depuis Zebbes, El Gouazine et Dekekira, vers Skhira.


186

La transposition est donc possible dans un cadre idéal, au sens de la cohérence avec les

hypothèses du modèle utilisé, en particulier du point de vue de l’homogénéité spatiale. Les

résultats ne dépendent alors que de la forme de l’événement et de la taille des bassins

considérés. Dans tous les cas, la qualité de la transposition reste satisfaisante. En outre, si on

sort du cadre idéal, la perspective de corriger l’erreur sur la pluie lors de la transposition

semble être possible.

Nous proposons dans ce qui suit de passer au cadre réel, et de tester cet exercice de

transposition sur des événements réels observés sur les mêmes bassins versants.

3- Applications dans le cadre réel

Pour pouvoir appliquer l’exercice de transposition dans le cadre réel, il faut chercher

des événements communs entre les bassins en question, ce qui est rare. Nous proposons de

faire cet exercice deux par deux, c'est-à-dire faire en premier une transposition croisée entre

Skhira et Zebbes (de même taille), puis entre El Gouazine et Dekekira (moins de problèmes

de variabilité).

3-1- Transposition croisée entre les bassins versants de Skhira et de Zebbes

Nous avons identifié six événements communs entre les bassins versants de Skhira et

de Zebbes. Ces événements ne sont pas tous homogènes, et un événement n’a pas forcément

le même degré de variabilité sur les deux bassins. Pour cela nous avons caractérisé cette

variabilité (Tableau 9-1) pour chacun des bassins d’une part, puis sur l’ensemble des deux

bassins d’autres part, par le calcul des coefficients CV et CA sur les pluies journalières

enregistrées dans et autour des deux bassins.

Tableau 9-1 : Caractérisation de la variabilité spatiale des événements communs sur les

bassins versants de Skhira et Zebbes.

CV CAEvénementsSkhira Zebbes L'ensemble Skhira Zebbes L'ensemble

17/09/1996 0,53 1,04 0,88 1,51 2,61 2,3302/09/1997 1,30 0,95 1,19 2,85 2,08 3,1904/11/1997 0,75 0,75 0,91 1,88 1,91 2,5327/04/1998 1,64 0,49 1,01 0,29 1,54 2,7307/05/2002 0,16 0,73 0,78 1,12 1,74 2,1222/08/2002 1,41 0,10 0,46 2,00 1,18 1,42


187

Selon les seuils d’homogénéité fixés pour CV et CA (CV 0,75 et CA 1,8) utilisés

jusqu’à présent, un seul événement peut être considéré comme homogène sur l’ensemble des

deux bassins (le 22/08/02), sans pour autant être également homogène sur chacun des bassins

pris individuellement.

La figure 9-22 présente le cas de l’événement du 27/04/98 qui est homogène

uniquement sur le bassin de Zebbes. Les caractéristiques de cet événement pour les deux

bassins ont déjà été présentées au Chapitre 4.

Dans ce premier cas, nous voyons la grande variabilité de l’événement au niveau de

la pluie. Cet événement se déplace de Skhira vers Zebbes et devient moins intense et plus

étalé vers l’aval. La transposition croisée dans ce cas montre la difficulté à transposer les

pluies nettes de Skhira vers Zebbes et vice versa. En effet, même avec des tailles de bassin

presque identiques, l’effet de la variabilité spatiale de la pluie est dominant. C’est

pourquoi le débit transposé de Skhira vers Zebbes (Qtrans1_2) rappelle celui de Skhira et le

débit transposé de Zebbes vers Skhira (Qtrans2_1) rappelle celui de Zebbes : la transposition

n’aboutit pas.

L’application à l’événement du 04/11/97, qui est aussi variable, montre les mêmes

aspects que le premier cas : l’effet de la variabilité l’emporte (Fig. 9-23). Cependant, cet

événement présente une bonne simultanéité des pluies et des pics des débits mesurés, et la

variabilité porte essentiellement sur les aspects quantitatifs. Nous avons alors essayé de voir si

une correction apportée au niveau des volumes peut améliorer les transpositions croisées.

Nous avons alors multiplié la pluie nette identifiée sur Zebbes par un facteur de 10 (Fig. 9-

0

2

4

6

8

10

12

1 41 81 121 161 201 241 281

0

1

2

3

4

Qmes1Qmes2Qreconv1Qreconv2Qtrans2_1Qtrans1_2Pb1Pb2

Fig. 9-22 : Exemple de transposition croisée entre les bassins versants de Skhira (1) etde Zebbes (2), pour l’événement réel du 27/04/98.


188

24). Nous constatons que dans ce cas, le Qtrans2_1 se rapproche du débit de Skhira.

Inversement, nous avons divisé la pluie nette identifiée sur Skhira par un facteur de 10 (Fig 9-

25). Le Qtrans1_2 se rapproche du débit de Zebbes. Ce résultat confirme l’effet de la variabilité

de la pluie qui empêche d’avoir une bonne transposition d’une part, mais aussi la perspective

de pouvoir à terme introduire des mesures correctives.

0

10

20

30

40

50

60

1 21 41 61 81 101 121 141

m3/

s

0

5

10

15

mm


Fig. 9-23 : Exemple de transposition croisée entre les bassins versants de Skhira (1)et de Zebbes (2), pour l’événement réel du 04/11/97.

0

10

20

30

40

50

60

1 21 41 61 81 101 121 141

m3/

s

0

5

10

15

mm

Qmes1Qmes2Qreconv1Qreconv2Qtrans2_1(10*Pn2)Qtrans1_2Pb1Pb2

Fig. 9-24 : Correction de la transposition de l’événement du 04/11/97 du bassinde Zebbes vers le bassin de Skhira par augmentation de la pluie nette d’un

facteur 10.


189

L’exemple de l’événement du 22/08/02, qui est homogène sur l’union des deux

bassins, est présenté par la figure 9-26. On constate que les hyétogrammes de pluies brutes ont

des formes et des hauteurs cumulées proches sur les deux bassins (22,5 mm sur Skhira et

20,25 mm sur Zebbes), mais présente un décalage temporel. Une correction du décalage de

cette pluie est introduite. Nous constatons que malgré l’homogénéité sur l’ensemble de la

zone géographique des deux bassins et malgré la correction du décalage temporel, la

transposition reste mauvaise. Le problème majeur réside dans la différence entre les réponses

des deux bassins à une pluie pourtant comparable, qui témoigne soit d’une différence de

fonctionnement hydrologique (pour cet événement particulier ou plus généralement), soit

d’erreurs dans les données.

0

10

20

30

40

50

60

1 21 41 61 81 101 121 141

m3/

s

0

5

10

15

mm

Qmes1Qmes2Qreconv1Qreconv2Qtrans2_1Qtrans1_2(Pn1/10)Pb1Pb2

Fig. 9-25 : Correction de la transposition de l’événement du 04/11/97 dubassin de Skhira vers le bassin de Zebbes par atténuation de la pluie nette

d’un facteur 10.

0

50

100

150

200

1 41 81 121 161 201

0

5

10

15


0

50

100

150

200

1 41 81 121 161 201

m3/

s

0

5

10

15

mm


(a) (b)Fig. 9-26 : Cas de l’événement du 22/08/02 sans (a) et avec (b) correction du timing des

pluies : avec une pluie homogène sur l’ensemble des deux bassins de Skhira (1) etZebbes (2)


190

3-2- Transposition croisée entre les bassins versants d’El Gouazine et de

Dekekira

Nous avons identifié sept événements communs entre bassins versants d’El Gouazine

et de Dekekira. La transposition croisée entre ces deux bassins voisins, de tailles plus petites

que celles des deux bassins précédents mais néanmoins différentes entre elles (respectivement

de 18,1 et 3,16 km²), et dont la variabilité spatiale de la pluie est a priori plus faible en raison

de leur taille et de leur proximité géographique, donne des résultats intéressants.

L’événement du 20/09/95, qui est d’une homogénéité moyenne avec des quantités de

pluies brutes proches sur les deux bassins, montre que la transposition est meilleure depuis le

bassin versant d’El Gouazine vers celui de Dekekira que dans le sens inverse (Fig. 9-27). Ceci

confirme l’effet de l’échelle observé dans le cadre idéal : en allant du bassin le plus grand (3)

vers le plus petit (4), le débit transposé Qtrans3_4 est plus proche du débit mesuré Qmes4 ;

l’inverse montre une difficulté dans la transposition, et le débit transposé Qtrans4_3 est assez

différent du Qmes3.

Fig. 9-27 : Transposition croisée entre les bassins d’El Gouazine (3) et de Dekekira

(4) dans le cas du 20/09/95.

0

20

40

60

80

100

120

1 11 21 31 41 51

0

5

10

15

20



191

Un deuxième exemple d’événement, le cas du 18/08/97, qui n’est pas homogène sur

l’ensemble des deux bassins, est présenté par la figure 9-28. On voit alors l’effet de cette

variabilité qui s’ajoute à l’effet de l’échelle entre les deux bassins. De plus, on constate que

cette pluie commence à El Gouazine, puis après un certain temps se déplace en partie vers

Dekekira : cela explique la différence entre les volumes écoulés à l’exutoire de chacun des

deux bassins.

4- Conclusions et perspectives

La transposition consiste à simuler le débit à l’exutoire d’un bassin versant à partir du

débit observé à l’exutoire d’un autre bassin versant, en estimant la pluie nette par inversion

sur le bassin donneur, généralisant la pluie nette estimée au bassin receveur, et simulant le

débit sur le bassin receveur par convolution avec la fonction de transfert correspondante.

L’application de la transposition dans un cadre idéal, a permis de vérifier la pertinence de

cette idée et la possibilité de son application.

Le passage au cadre réel, avec des événements observés réellement dans ce contexte

semi-aride a révélé certains aspects. Des essais de transposition croisée entre deux bassins

proches de même taille (Skhira et Zebbes) et entre deux plus petits bassins, voisins, de tailles

différentes (El Gouazine et Dekekira) ont montré que :

1) L’effet de la variabilité spatio-temporelle de la pluie est dominant par rapport à la

taille : le modèle direct à base géomorphologique, et donc son inversion, sont trop

0

10

20

30

40

50

1 21 41 61 81

m3/

s

0

5

10

15

20

25

mm


Fig. 9-28 : Cas du 18/08/97, variable sur l’union des deux bassins, El Gouazine (3)et Dekekira (4), qui montre l’effet de la variabilité de la pluie sur la transposition

croisée entre les deux.


192

simplificateurs, en particulier au niveau de l’hypothèse d’homogénéité spatiale de la

pluie, qui a montré ses limites (Cf. §3-6 du chapitre 5).

2) Avec des corrections apportées sur la hauteur de la pluie et/ou sur son décalage

temporel, la transposition entre bassins de même taille est améliorée.

3) La transposition croisée d’événements plus homogènes entre deux bassins de tailles

différentes, montre que la transposition est bonne dans le sens de la taille décroissante,

mais critiquable dans le sens inverse. Un effet de l’échelle apparaît ainsi lorsque la

variabilité spatiale de la pluie s’estompe.

4) Dans le cas où la conservation des volumes est non respectée, soit à cause d’erreurs

sur les mesures de débit et de pluie, soit à cause de comportements très différents entre

bassins, la transposition ne peut pas aboutir.

5) La transposition entre un bassin aménagé et un autre non aménagé pourrait aussi subir

l’effet des aménagements sur la fonction de production du premier. Dans un cas

d’événement homogène sur l’ensemble des deux bassins, la cause principale serait

alors la non conservation des volumes des pluies nettes, puisque les aménagements

provoquent une perte pour l’écoulement.

Ainsi, comme nous l’avons déjà conclu dans le chapitre 5, une perspective principale

s’impose : il faudra améliorer le modèle à base géomorphologique, direct et inverse, par

intégration de la variabilité spatio-temporelle de la pluie. Cette intégration de la variabilité

dans le modèle direct est en cours et a commencé à produire des résultats encourageants (Cf.

§3-3 du Chapitre 3). La perspective de reprendre la formulation et la mise en uvre de

l’inversion avec un modèle direct ainsi amélioré est par conséquent particulièrement cruciale

pour creuser et améliorer l’idée de transposition dont nous avons vérifié ici la pertinence, mais

aussi les premières limites.

193

Conclusion générale

L’étude du ruissellement en milieu semi-aride est souvent confrontée aux

problématiques liées à ce contexte climatique. En effet, le contexte semi-aride est caractérisé

par une forte variabilité de la pluie et l’existence d’événements assez marqués. C’est le cas

du bassin versant du Merguellil, situé en Tunisie centrale, et qui est caractérisé par de fortes

hétérogénéités pluviométrique et territoriale. Ce bassin a été retenu par l’Etat comme zone

pilote pour étudier et analyser les problèmes de la ressource en eau en Tunisie centrale. Des

projets ont été lancés dans cette stratégie, et depuis plusieurs années, le bassin de Merguellil

est suivi et étudié par différentes équipes. Des travaux de conservation des eaux et des sols

ont été réalisés sur une grande partie du bassin, dont des aménagements de cours d’eau (43

lacs collinaire, 5 barrages collinaires et le grand barrage d’El Haouareb) et des aménagements

de versants (principalement des banquettes anti-érosives). Malheureusement, le suivi dans un

tel contexte climatique et géographique est assez difficile, ce qui engendre des lacunes et des

erreurs, tandis que le vieillissement des aménagements du terrain rend le bassin versant non-

stationnaire.

Pour mener notre étude de l’hydrologie de surface, nous avons proposé une démarche

appuyée sur la simple observation du réseau hydrographique, qui est en général facilement

déterminée et dont le risque d’erreur est faible. Ensuite, comme on est dans le contexte semi-

aride, la distinction des rôles respectifs des versants, d’une part, et du réseau hydrographique,

de l’autre part, est assez marquée. La séparation de ces deux composantes du bassin versant

comme deux sous-systèmes articulés était donc possible. Cette séparation a permis de passer

d’un système global fortement non linéaire complexe à deux systèmes, dont le deuxième peut

être supposé avoir un fonctionnement linéaire. La variable de couplage, non observable dans

la nature et que nous avons convenu d’appeler pluie nette, est alors définie comme étant la

quantité d’eau qui sort des versants et entre dans le réseau hydrographique. Dans cette étude,

nous nous sommes intéressé essentiellement au deuxième système, le réseau hydrographique,

pour l’étude de la pluie nette. L’isolement des versants par l’estimation aval de leur variable

de sortie permettra plus tard de développer une ou plusieurs fonctions de production à coupler

à la fonction de transfert générique.

194

La fonction de transfert à base géomorphologique proposée est de type

hydrogramme unitaire : elle est donnée par la fonction densité de probabilité des temps de

parcours à l’exutoire, elle-même déduite de l’observation de la géomorphologie et de

l’estimation d’une vitesse moyenne d’écoulement à travers le réseau. Son inversion a été

proposée au moyen d’une solution du maximum de vraisemblance du problème inverse et

de certaines quantifications des erreurs (sur les paramètres et les données) supposées suivre

une loi de Gauss et centrées en zéro. Cette inversion permet de déconvoluer les débits

observés à l’exutoire du bassin considéré pour identifier une série de pluies nettes au même

pas de temps que les débits.

Pour réaliser ce travail, un ensemble d’outils numériques a été utilisé et mis au point,

dont un logiciel de traitement géomorphologique spécifique pour la construction de la

fonction de transfert (Hydrostruct), et un modèle écrit en langage de programmation Matlab

pour la mise en uvre de l’inversion et la reconvolution. Un premier bassin versant de la

zone, Skhira (192 km²), situé à l’amont de Merguellil, a été choisi pour la bonne qualité de ses

données (une des meilleures stations de jaugeage de Tunisie centrale) et la presque non

existence d’aménagement du territoire. Sur un jeu de données de 42 événements, nous avons

caractérisé la variabilité spatio-temporelle de la pluie sur Skhira par certains coefficients

statistiques, qui ont permis de sélectionner un échantillon d’événements relativement

homogènes sur ce bassin. Les premiers essais sur cet échantillon ont permis de voir les

différents choix de modélisation qui s’imposent (paramétrage et initialisation). Une étude de

sensibilité systématique du modèle est alors développée à ce stade du travail. Comme nous

n’avons pas de mesures de pluies nettes pour caler notre modèle, nous avons proposé de faire

cette étude de sensibilité dans un cadre de travail artificiel vraisemblable, c'est-à-dire un

cadre dans lequel tout est contrôlé grâce à un modèle de production vraisemblable. Le

modèle de production proposé est dérivé de la méthode SCS (Soil Conservation Service).

Les pluies nettes identifiées par inversion sont ainsi comparées aux pluies nettes

vraisemblables sur un échantillon d’événements. Les résultats de cette étude ont abouti à un

paramétrage final du modèle, et l’application aux événements réels du bassin de Skhira a

donné de bons résultats, tout en mettant néanmoins en évidence la sensibilité à la variabilité

spatio-temporelle de pluie.

Dans le but d’explorer l’opérationnalité et les possibilités de transposition des

résultats déterminés par notre modèle inverse à base géomorphologique, d’autres applications

ont été réalisées. Nous avons choisi trois autres bassins du même contexte mais avec des

195

conditions différentes (changement d’échelle, de qualités de données et d’existence

d’aménagement). Ces applications ont montré que l’approche est opérationnelle sur d’autres

bassins versants et que : (1) sur deux bassins de même taille mais de qualités de données

différentes (Skhira, 192 km² et Zebbes, 180 km²), il est possible de transposer le

paramétrage du modèle du bassin dont la qualité de données est meilleure vers l’autre

bassin ; (2) l’application de l’approche sur des bassins de taille inférieure (El Gouazine, 18,1

km² et Dekekira, 3,16 km²) est aussi possible et montre de bons résultats, surtout par rapport

aux contraintes d’hétérogénéité et de variabilité spatiale de la pluie qui sont moins

importantes sur ces petits bassins versants ; (3) l’identification de la pluie nette par inversion

sur un bassin aménagé (El Gouazine) a permis de vérifier et de déglobaliser l’effet des

aménagements en banquettes de rétention, et de mettre en relief certains aspects quantitatifs

du ruissellement qui pourraient contribuer à la construction d’une fonction de production

propre à ces aménagements ; (4) dans un cadre de modélisation idéalement homogène (en

terme de pluie) la transposition de la pluie nette identifiée par inversion sur un bassin

versant, pour lequel on dispose de mesures de débit, vers l’exutoire d’un autre bassin versant

non jaugé, est possible et peut donner de bons résultats ; (5) le changement de taille de bassin

peut avoir un effet sur la transposition quand on passe d’un grand bassin à un petit. Enfin,

nous vérifions le poids de l’effet de la variabilité spatio-temporelle de la pluie,

particulièrement importante en contexte semi-aride, et la limite qu’il constitue pour la

généralisation de la méthode (en termes de bassins et d’événements). Nous identifions par

conséquent la prise en compte de la variabilité spatio-temporelle au sein de la modélisation

directe et inverse à base géomorphologique comme étant la priorité des travaux futurs qui

pourraient faire suite à cette thèse.

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