inf l14 initiation aux statistiques 5 – tendance centrale
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INF L14INF L14Initiation aux statistiquesInitiation aux statistiques
5 – Tendance centrale
IntroductionIntroduction
Représentations Représentations graphiquesgraphiques renseignent sur la renseignent sur la
forme des forme des distributionsdistributions
ex. tuyaux d’orgueex. tuyaux d’orgue
longueur de prénoms des étudiants
IntroductionIntroduction
Mais on a parfois besoin d’indices Mais on a parfois besoin d’indices numériquesnumériques résumer de façon très synthétiquerésumer de façon très synthétique comparer, classercomparer, classer
ex. comparer la longueur des prénomsex. comparer la longueur des prénoms garçons/fillesgarçons/filles évolution au fil des annéesévolution au fil des années
Difficile à faire avec des graphiquesDifficile à faire avec des graphiques
IntroductionIntroduction
Divers indices Divers indices possiblespossibles
Le plus simple : Le plus simple : caractériser le caractériser le centrecentre des des distributionsdistributions tendance centraletendance centrale
Où situeriez-vous le "centre" ? A la valeur 6, qui est la plus fréquente ? ou bien plus à droite, par exemple de façon à partager les observations en paquets égaux ? Si oui, où, exactement ? 7, 8, 9 ?
ModeMode
ModeMode Valeur qui apparaît Valeur qui apparaît
le plus le plus fréquemment.fréquemment.
Exemples:Exemples: taille de chaussures taille de chaussures
la plus vendue la plus vendue âge normal pour âge normal pour
passer le bac passer le bac
le mode est 6
TableurTableur
FonctionFonction =MODE(=MODE(donnéesdonnées))
Données788 036
Mode Formule8 =MODE(A2:A7)
TableurTableur
Attention, ne marche pas toujoursAttention, ne marche pas toujours ici toutes les fréquences sont identiquesici toutes les fréquences sont identiques pas de mode ou alors modes pas de mode ou alors modes ex aequoex aequo
A B1 Données2 03 44 6 5 76 17 88 Mode Formule9 #N/A =MODE(A2:A7)
Plusieurs modes ?Plusieurs modes ?
Pic principal et Pic principal et pic(s) secondaire(s)pic(s) secondaire(s)
Distributions Distributions bimodales,bimodales, ou ou multimodalesmultimodales
Distance entre construit et barrage (pages Web) (exemples)
Plusieurs modes ?Plusieurs modes ?
-1: construit (un) barrage
+3: barrage (a été) construit
+1: barrage construit
Données groupéesDonnées groupées
Lorsque les données ont de nombreuses Lorsque les données ont de nombreuses valeursvaleurs on calcule le mode après avoir groupé les on calcule le mode après avoir groupé les
données par intervallesdonnées par intervalles
Exemple, durées des pausesdans un discours (ms)
MoyenneMoyenne
La La moyennemoyenne est la mesure de est la mesure de tendance centrale la plus connuetendance centrale la plus connue
Utilisée fréquemment dans la vie Utilisée fréquemment dans la vie courantecourante Exemple :Exemple :
La note finale d'une unité d'enseignement La note finale d'une unité d'enseignement est la moyenne des notes des différents est la moyenne des notes des différents partiels partiels
Calcul de la moyenneCalcul de la moyenne
Somme des valeurs divisée Somme des valeurs divisée par le nombre d’individuspar le nombre d’individus
N
XXXm n
...21
N
Xm i
Représentation synthétique
= somme
Moyenne : TableurMoyenne : Tableur
FonctionFonction =MOYENNE(=MOYENNE(donnédonné
eses))
A B1 Données2 43 14 2 5 06 77 78 Moyenne Formule9 3,50 =MOYENNE(A2:A7)
Analogie physiqueAnalogie physique
La moyenne est le point auquel il faudrait placer un support pour que la "planche" reste en équilibre.
Inconvénient de la Inconvénient de la moyennemoyenne
Sensibilité aux valeurs extrêmesSensibilité aux valeurs extrêmes erreurserreurs cas particulierscas particuliers
CalculCalcul
Données51 danseuse 152 danseuse 245 danseuse 350 danseuse 451 danseuse 551 danseuse 653 danseuse 749 danseuse 8
235 sumotoriMoyenne Formule
70,78 =MOYENNE(A2:A10)
les danseuses ont de quoi se faire du
sushi
Exemple (cours 1)Exemple (cours 1)
On compare deux classes de 10 élèvesOn compare deux classes de 10 élèves
A11111211121113111020
Moy12,2
B1313141312141315120
Moy11,9
Oops !Oops !
A11111211121113111020
Moy11,3
B1313141312141315120
Moy13,2
MédianeMédiane
La La médianemédiane est la valeur pour est la valeur pour laquelle il y a autant d'observations laquelle il y a autant d'observations à gauche qu'à droite.à gauche qu'à droite.
Pour la calculer,Pour la calculer, on classe les observations par ordre on classe les observations par ordre
croissantcroissant on cherche quelle est la valeur qui on cherche quelle est la valeur qui
divise les observations en deux groupes divise les observations en deux groupes égaux. égaux.
ExempleExemple
CalculerCalculer
On pourrait faire le calcul à la On pourrait faire le calcul à la mainmain 1) tri1) tri 2) choix de la valeur du milieu2) choix de la valeur du milieu
A B1 Données2 45 danseuse 33 49 danseuse 84 50 danseuse 45 51 danseuse 16 51 danseuse 57 51 danseuse 68 52 danseuse 29 53 danseuse 7
10 235 sumotori
Médiane : TableurMédiane : Tableur
FonctionFonction =MEDIANE(=MEDIANE(donnédonné
eses))A B
1 Données2 51 danseuse 13 52 danseuse 24 45 danseuse 35 50 danseuse 46 51 danseuse 57 51 danseuse 68 53 danseuse 79 49 danseuse 8
10 235 sumotori11 Moyenne Formule12 51 =MEDIANE(A2:A10)
Nombre pairNombre pair
Cas particulierCas particulier
On prend la moyenne des deux valeurs du milieu (le tableur se débrouille)...
ExempleExemple
A11111211121113111020
Moy12,2Med11,0
B1313141312141315120
Moy11,9Med13,0
Relation entre les trois Relation entre les trois indicesindices
La relation dépend de la forme la La relation dépend de la forme la distributiondistribution
Distribution symétriqueDistribution symétrique (ou à peu près) (ou à peu près) mode ~ médiane ~ moyennemode ~ médiane ~ moyenne
So ?
Distribution asymétriqueDistribution asymétrique Etalée à droiteEtalée à droite
mode < médiane < moyennemode < médiane < moyenne
Iiiik !!!
http://www.faecesoftheworld.co.uk/
Distribution Distribution asymétriqueasymétrique Etalée à gaucheEtalée à gauche
mode > médiane > mode > médiane > moyennemoyenne
http://www.faecesoftheworld.co.uk/
Yuuuk !!!
Quel indice choisir ?Quel indice choisir ?
ModeMode peu stable, parfois inexistantpeu stable, parfois inexistant
à éviterà éviter MoyenneMoyenne
la force de l’habitudela force de l’habitude ok dans les distributions symétriquesok dans les distributions symétriques
MédianeMédiane Meilleur indice dans les distributions Meilleur indice dans les distributions
asymétriquesasymétriques Très souvent le cas en linguistique !Très souvent le cas en linguistique !
Termes à retenirTermes à retenir
Tendance centrale Mode Distribution bimodale,
multimodale Moyenne Médiane Distribution symétrique,
asymétrique
Pweeh... all this computer hacking is making me thirsty !