iii. approche ontogénétique : deux question récurrentes iv...
TRANSCRIPT
Dans un manuel de CM1
Avec quel objectif cette numération est-elle présentée ?
Imaginez deux procédures d’élèves pour réaliser la tâche proposée.
Quelles compétences entrent en jeu dans chacune de ces procédures ?Quelle est la plus intéressante pour atteindre l’objectif visé ?
Comparer la numération égyptienne à la numération usuelle.
1. Le nombre est-il inné ou acquis ?
•Les innéistes défendent l’idée que rien n’est dans l’entendement quin’ait été d’abord dans les sens. Kant défend la thèse d’uneconnaissance a priori, indépendante de l’expérience et qui a lapossibilité de s’accroître.
•Piaget défend la thèse du nombre qui n’est pas dans les choses maisqui est construit par l’homme. C’est à travers cette construction quel’homme quantifie les choses qu’il perçoit.
•Que faut-il en penser ?
- La position innéiste n’est pas tenable pour le concept de nombre.
- Elle reste pertinente sur des principes fondateurs.
Exemple : Le principe d’identité à l’œuvre pour compter les pattes du chat (pas la queue…)
III. Approche ontogénétique : deux question récurrentes
2. Le nombre est-il d’abord ordinal ou cardinal ?
• Dans sa définition cardinale, le nombre est une « classe de classes »
-Toutes les pattes du chat sont équivalentes, elles forment uneclasse.-« Quatre » est la classe de toutes les classes équivalentes.
Les pattes du chat et celles du chien sont d’abord équivalentes avant d’être aunombre de quatre.
III. Approche ontogénétique : deux question récurrentes
• Dans sa définition ordinale, le nombre est une « classe derelations »
-La pattes du chat sont ordonnées par la chaîne verbalenumérique, elle sont organisées momentanément par une relationd’ordre.-« Quatre » est la classe de toutes les relations équivalentes.
Les pattes du chat et celles du chien sont d’abord au nombre de quatre avantd’être équivalentes.
1. Le modèle de Piaget
Opposé au courant béhaviorisme où l’apprentissage est une réponsedu sujet au stimulus
• Un modèle constructiviste général-Des stades de développement (opérations sensori-motrices,concrètes, formelles)-Un processus d’apprentissage fondé sur l’action du sujet:assimilation, accommodation.
• Modèle de la construction du nombre-Des antécédents logiques: permanence de l’objet, conservationdes quantités, inclusion des classes…-Un phénomène: “ abstraction réfléchissante ” qui permet au sujetde construire le nombre dans sa dialectique ordinale/cardinale.
IV. Un effort de modélisation, pas encore unifié
1. Le modèle de Piaget
• La conservation des quantités
L’épreuve des jetons
Contre argumentation: « un autre enfant m’a dit que… »
IV. Un effort de modélisation, pas encore unifié
Résultats
Non conservation jusqu’à 4 ou 5 ans
Conservation dès 5 ans
Résultats
Non conservation jusqu’à 7 ans (réussite = 20%)
Conservation dès 8 ans (réussite = 80%)
1. Le modèle de Piaget
• La conservation des quantités
L’épreuve de conservation de la longueur
B
A
A
BB
A
Contre argumentation: « un autre enfant m’a dit que… »
IV. Un effort de modélisation, pas encore unifié
Résultats
Absence de série à 3-4 ans, petites séries jusqu’à 5 ans
Réussite par tâtonnement à 6 ans environ
Réussite opératoire à 6-7 ans
Épreuve derrière écran: « Maintenant, c’est moi qui vais faire... »
IV. Un effort de modélisation, pas encore unifié
1. Le modèle de Piaget
• La sériation
L’épreuve des bâtonnets
Résultats
Absence de quantification inclusive à 5-6 ans
Conduites intermédiaires jusqu’à 7 ans
Réussite à 7-8 ans
1. Le modèle de Piaget
• L’inclusion des classes
L’épreuve des fleursUn bouquet est composé de
10 marguerites et de 2 ou 3 roses.
Q : « Dans ce bouquet, y a-t-il plus de marguerites ou plus de fleurs ? »
Q’: « Moi, je vais faire un bouquet avec toutes les marguerites, et toi tuvas faire un bouquet avec toutes les fleurs. Qui aura le plus grandbouquet ? Comment le sais-tu ?
IV. Un effort de modélisation, pas encore unifié
Voici une tâche proposée en grandegrande section, après avoir travaillé surle rangement de formes : la forme A estplus petite que la forme B s'il estpossible de placer A sur B de telle sorteque la forme A soit entièrementcontenue à l'intérieur de la forme B.
“ Fais un sapin avec ces formeset explique comment tu as fait ”
Questions :
1.Quel était l’objectif disciplinaire del’enseignant ?
2.Trouver des critères pour analyser lesproductions des élèves.
3.Quelle incidence la formulation de laconsigne et le matériel fourni ont-ils eusur les productions de certains élèves ?
Pierre : j’ai mis le triangle en haut et j’aimis les autres en dessous du plus petitau plus grand. Je les ai mis l’un dessusl’autre pour voir la taille.
Caroline : j’ai mis le petit en haut et legrand en bas parce que un sapin c’estgrand en bas et petit en haut.
Élodie : j’ai mis le petit en haut et legrand en bas, et après j’ai fait lesbranches.
Anne : j’ai fait les branches du sapin. Éléments de réponse :
1.Quel était l’objectif disciplinaire de l’enseignant ?
Rangement des objets d’une collection selon leur taille, mais le trianglen’est pas comparable aux trapèzes selon les critères étudiés en classe.
2.Trouver des critères pour analyser les productions des élèves.
- Un critère d’ordre, avec différents niveaux : (seulement le triangle enhaut et le grand trapèze en bas, des groupes correctement ordonnés,toutes les formes sont bien placées).
- Un critère de cohérence entre l’explication et la réalisation.
- Un critère de qualité de la réalisation.
3.Quelle incidence la formulation de la consigne et le matériel fourni ont-ilseu sur les productions de certains élèves ?
Un malentendu entre l’attente de l’enseignant et la tâche réalisée par desélèves car le savoir mathématique en jeu n’est pas explicite dans laconsigne.
2. Le modèle de Gelman
Opposé au courant piagétien, il repose sur cinq principes supposésinnés et dont l’organisation s’acquiert au cours du développement.
1. Le principe de d’ordre stable: on énonce toujours dans le mêmeordre les éléments de la chaîne verbale numérique ;
2. Le principe de correspondance terme à terme: on dénombre lesobjets d’une collection en attribuant un mot-nombre à chaque objet ;
3. Le principe cardinal: on associe le dernier mot nombre prononcé àla quantité d’objets de la collection qu’on cherche à dénombrer ;
4. Le principe de non-pertinence de l’ordre: le nombre d’éléments estindépendant du trajet choisi les compter ;
5. Le principe d’abstraction: la nature des éléments de la collection àdénombrer est sans rapport avec le dénombrement.
IV. Un effort de modélisation, pas encore unifié
3. Le modèle de Mc Closkey
Fondé sur des travaux en neuropsychologie, il repose sur troissystèmes organisés autour d’une composante centrale :
• Un système de compréhension des nombres
Il est organisé en modules spécifiques aux différents codes :
-module du système verbal écrit comprenantle lexique graphémique (cent, six)le système syntaxique associé
-module du système verbal oral comprenantle lexique phonologique (sãsis)le système syntaxique associé
-module du système numérique comprenantle lexique arabe (0, 1, 6)le système syntaxique (106).
IV. Un effort de modélisation, pas encore unifié
3. Le modèle de Mc Closkey
• Un système de production des nombres
Il comprend des modules analogues aux précédents.
IV. Un effort de modélisation, pas encore unifié
• Un système de calcul
Il comporte trois sous-systèmes :
-un sous-système d’interprétation des symboles écrits (lesnombres et les mots qui indiquent l’opération à effectuer);
-un sous-système de récupération des faits arithmétiques (tables,résultats connus…);
-un sous-système de gestion des calculs écrits et mentaux.
La composante centrale est la représentation sémantique desnombres qui est un point de passage obligé de toute activiténumérique.
Système decompréhension
Système deproduction
Verbal écrit
Verbal oral
Numérique
Verbal écrit
Verbal oral
Numérique
Système de calcul
Interprétationdes symbolesd’opérations
Stock de faitsarithmétiques
Gestion descalculs: mental
et écrit
Représentationsémantique des
nombres
IV. Un effort de modélisation, pas encore unifié
3. Le modèle de Mc Closkey
4. Le modèle de Dehaene et Cohen
Le modèle de Dehaene et Cohen est anatomo-fonctionnel: il proposeune localisation des modules du modèle.
Le modèle repose sur un « triple code ».
•Le code auditif-verbal, utilisépour l’accès aux faits arithmé-tiqueset pour le comptage.
•Le code visuel indo-arabe, utilisépour les jugements de parité et pourl’arithmétique écrite.
•Le code analogique, utilisé pourl’estimation, la comparaison et lecalcul approché.
IV. Un effort de modélisation, pas encore unifié
Les résultats infirment ceshypothèses et conduisent àsupposer une représentationanalogique de la magnitude.
4. Le modèle de Dehaene et Cohen
Mise en évidence de la représentation analogique
IV. Un effort de modélisation, pas encore unifié
Une tâche est proposée,comparer un nombre comprisentre 31 et 99 à un nombre fixe: 65
La mesure du temps de réponsedonne des indications sur letravail mental effectué
Des hypothèses peuvent êtreposées en cas de traitementlexical du code visuel indo-arabe et/ou du code auditif-verbal.
Verbal
Analogique
Visuel
Analogique
Visuel
IV. Un effort de modélisation, pas encore unifié
4. Le modèle de Dehaene et Cohen
Dans ce modèle, les représentations sont localisées. La localisationest réalisée grâce à l ’imagerie cérébrale, elle est cohérente avec lespathologies liées à des traumatisme neurologiques.
Voici trois énoncés proposés trois années successives en CE2 pour évaluer lacompétence : “ Placer des nombres sur la ligne des nombres ”.
•Énoncé n°1 (Pourcentage de réussite : 37%)
•Énoncé n°2 (Pourcentage de réussite : 70%)
•Énoncé n°3 (Pourcentage de réussite : 50%)
Question : Expliquer la différence des pourcentages de réussite.