1Gestion de l’entreprise d’assurance

Identification, quantification et

gestion des risques en assurance

IntroductionVersion 1.3

Janvier 2020

Frédéric PLANCHETfrederic@planchet.net

2Gestion de l’entreprise d’assurance

L’activité d’assurance présente un certain nombre de caractéristiques spécifiques :

- le coût d’un contrat pour un assuré donné étant par nature aléatoire

(l’incertitude affecte aussi bien la survenance éventuelle d’un ou plusieurs sinistres que

leur coût), l’appréciation des engagements pris par l’assureur n’a de sens que

globalement, au niveau d’un portefeuille de polices ;

- le décalage temporel entre la perception de la prime et le règlement du sinistre

impose la constitution de provisions, qui matérialisent au passif du bilan la dette de

l’assureur envers les assurés ;

- ces provisions doivent être couvertes par des actifs de valeur suffisante afin

de permettre, le jour venu, d’effectuer le règlement des prestations dans de bonnes

conditions.

On en examine ci-après les conséquences en termes de gestion des risques.

Cette présentation s’appuie sur le ch. 4 d’EWALD [2013].

Préambule

3Gestion de l’entreprise d’assurance

SOMMAIREGestion des actifs et

des passifs

1. Identification et financement des risques

2. Quantification des risques

3. La gestion actif / passif

4Gestion de l’entreprise d’assurance

Le cadre (idéalisé) de référence de l’assurance est construit autour de la notion de

mutualisation : si une collectivité de N risques de coût unitaire (aléatoire) C indépendants

les uns des autres se trouvent rassemblés et que chacun d’eux se réalise avec une

probabilité p, alors le coût global S de l’ensemble des sinistres est de l’ordre de

où m est la valeur moyenne de C.

La théorie des probabilités fournit également des outils pour quantifier les fluctuations

autour de cette valeur.

On peut remarquer que le point essentiel est ici l’indépendance des risques, les

caractéristiques propres de chaque assuré (ici p et m) peuvent être différentes d’un

assuré à l’autre sans modifier fondamentalement le propos.

S p Nm=

1. Identification et financement des risques

5Gestion de l’entreprise d’assurance

Il s’agit à présent d’identifier les éléments qui vont venir perturber ce schéma idéalisé et

générer les risques que l’assureur devra gérer. L’identification de ces éléments est assez

directe :

- N étant grand mais pas infini, l’assureur devra majorer légèrement la prime p

pour tenir compte des situations dans lesquelles la charge effectivement constatée

s’avérerait supérieure à sa valeur espérée ;

- p n’est en général pas connu et doit donc être estimé (de même que le coût

unitaire du sinistre), estimation entachée d’une erreur ;

- entre le moment où l’assureur perçoit la prime et le moment où il règle le

sinistre, il place les fonds récoltés et se trouve donc confronté à un risque financier,

risque associé à une perte de valeur du capital placé ;

- certaines circonstances peuvent conduire à remettre en cause l’hypothèse

d’indépendance entre les assurés (par exemple une tempête qui endommagerait

l’ensemble des habitations d’une région donnée au même moment).

1. Identification et financement des risques

6Gestion de l’entreprise d’assurance

Enfin, on doit compléter cette liste de risques « techniques » en observant que l’assureur

est exposé à des frais pour la gestion de son activité et qu’une sous-estimation de ce

poste de charges peut également le mettre en difficulté.

Un examen attentif des écarts par rapport à la situation idéalisée présentée ci-dessus

montre que les déviations par rapport à l’équilibre qu’ils génèrent ne se mutualisent pas.

Elles constituent donc des risques systématiques, dont les impacts sont d’autant plus

importants que le portefeuille est important, qu’il conviendra de quantifier avec précision,

sous peine de remettre en cause la solvabilité de l’organisme d’assurance.

1. Identification et financement des risques

7Gestion de l’entreprise d’assurance

Le financement des risques : les provisions

La contrepartie financière des engagements pris par les assureurs est matérialisée au

passif du bilan par des provisions, dites « provisions techniques » dont la vocation est de

fournir des ressources suffisantes pour régler les sinistres et les frais associés. Les

ressources destinées à constituer les provisions sont, dans le cadre d’une bonne gestion

des risques, apportées par les assurés via les primes.

Les provisions techniques constituent l’essentiel du bilan d’un assureur (notamment en

assurance vie). Elles sont en pratique composées de provisions directement associées

aux prestations à régler et de provisions globales qui viennent les compléter ; ces

dernières ont pour objectif de participer à la solvabilité de l’organisme assureur et sont

chacune associées à un risque particulier en général de nature globale auquel est

soumis l’assureur : risque de placement (provision pour dépréciation à caractère durable,

etc.), risque opérationnel (provision globale de gestion), risque de fluctuation anormale

de la sinistralité (provision d’égalisation), etc.

1. Identification et financement des risques

8Gestion de l’entreprise d’assurance

Le financement des risques : les fonds propres

Au-delà des provisions, la réglementation exige que l’assureur dispose de capitaux

supplémentaires destinés à absorber les pertes associées à un certain nombre de

situations adverses particulièrement sévères, les fonds propres.

Ces fonds propres constituent une dette vis-à-vis de l’actionnaire qui les apporte et en

attend une rémunération.

1. Identification et financement des risques

9Gestion de l’entreprise d’assurance

SOMMAIREGestion des actifs et

des passifs

1. Identification et financement des risques

2. Quantification des risques

3. La gestion actif / passif

10Gestion de l’entreprise d’assurance

L’appréciation de la situation économique d’un assureur nécessite donc en pratique la

mesure des différents risques décrits précédemment pour en déduire le montant des

provisions ainsi que celui du niveau minimal de fonds propres qu’il doit détenir.

Cette mesure peut être effectuée de différentes manières et l’assureur est en pratique

confronté à une multiplicité de référentiels (réglementaire, comptable, financier), chacun

ayant sa logique propre pour l’appréciation des conséquences financières des risques

portés.

De manière plus précise, les principes déterminants l’évaluation des actifs et des passifs

sont fixés de manière conventionnelle par chaque référentiel en fonction de ses objectifs

et de l’opinion de ses promoteurs quant à leur capacité à fournir une image fidèle de la

situation de l’assureur à un moment donné.

2. Quantification des risques

11Gestion de l’entreprise d’assurance

Le référentiel Solvabilité 1

La réglementation en vigueur jusqu’en 2015 imposait un principe très général

d’évaluation « prudente » des engagements, qui passe par le choix d’hypothèses de

calcul tendant à majorer l’évaluation des charges de sinistres et donc des provisions

constituées (article R331-1 C. Ass.). Concrètement, il s’agit donc de retenir des valeurs

de p et de m plus grandes que les vraies valeurs (inconnues) de ces paramètres.

Les provisions sont complétées dans des fonds propres dont le niveau minimal

(dénommé exigence de marge de solvabilité ou EMS) est strictement défini. L’article

R334-1 C. Ass. pose que toute entreprise d’assurances « doit justifier de l’existence

d’une marge de solvabilité suffisante relative à ses activités sur le territoire » et la

réglementation précise les éléments qui constituent cette marge (articles R334-3 et

R334-4 C. Ass.) ainsi que les méthodes de calcul (article R334-5 C. Ass.).

Enfin, l’actif du bilan est évalué sur la base des coûts d’acquisition des actifs, avec le cas

échéant la prise en compte au passif de provisions pour dépréciation afin de refléter

d’éventuelles moins-values durables.

2. Quantification des risques

12Gestion de l’entreprise d’assurance

Le référentiel Solvabilité 2

Le dispositif prudentiel Solvabilité 2, applicable aux organismes assureurs à compter du

01/01/2016, est le fruit d’une réforme réglementaire européenne et dont les aspects

quantitatifs sont régis par deux principes majeurs :

- l'évaluation « économique » des actifs et des passifs , selon des logiques proches de

celles prévalant dans le cadre de l'élaboration des normes IFRS ;

- un montant minimal de fonds propres à détenir déterminé de sorte que la probabilité de

ruine à l'horizon d'un an soit au plus égale à 0,5 %.

2. Quantification des risques

13Gestion de l’entreprise d’assurance

Le référentiel Solvabilité 2

Le cadre d’évaluation économique imposé par Solvabilité 2 conduit de fait à analyser les

engagements en fonction de deux critères structurants :

- risques mutualisables / risques non mutualisables ;

- risques couvrables / risques non couvrables.

Du point de vue technique, le processus synthétique de valorisation d’une suite de flux

qui en découle est le suivant :

Ce processus a des implications potentiellement importantes dans la mise en œuvre de

la gestion des risques ; il conduit en effet à retenir comme provision pour un flux

répliquable la valeur de la réplication.

( )0 1

j

jj

j

F

R

=+

( )A FP QPT E RM= +

2. Quantification des risques

14Gestion de l’entreprise d’assurance

SOMMAIREGestion des actifs et

des passifs

1. Identification et financement des risques

2. Quantification des risques

3. La gestion actif / passif

15Gestion de l’entreprise d’assurance

Afin de décider de la composition optimale de son actif, l’assureur doit effectuer une

analyse prospective lui permettant de projeter les flux financiers issus de la gestion de

l’actif et de les mettre en regard de l’estimation des flux de passif que celui-ci doit

financer. C’est le champ de la gestion actif / passif ou gestion ALM.

Le mécanisme de base de cette analyse consiste à rechercher l’actif reproduisant au

mieux les flux anticipés du passif. Dans le cas idéalisé où le flux de prestation à servir à

la date T serait parfaitement connu, il suffirait ainsi de disposer d’une obligation zéro-

coupon de maturité T pour être en mesure de régler le flux à l’échéance.

Mais cette réplication des flux de passif par l’actif n’est pas possible parfaitement et doit

être réalisée de manière approximative.

3. La gestion actif / passif

16Gestion de l’entreprise d’assurance

L’assureur a intérêt à placer ses réserves à un taux aussi élevé que possible de sorte

que les produits financiers dégagés allègent d’autant le montant de l’actif à mettre en

représentation des provisions techniques à la date de l’inventaire.

La mise en œuvre de ce principe se heurte toutefois aux difficultés suivantes, qui sont

autant de risques que l’assureur doit gérer :

- lorsque le rendement d’un actif est plus élevé, il est également plus risqué ; la

volonté d’augmenter le rendement de l’actif fait donc naître une incertitude sur le

rendement, aléatoire, des placements ;

- le raisonnement ci-dessus implique que le montant du flux à honorer à la date

T est connu à l’avance, ce qui n’est en pratique pas le cas : ce flux, issu en général

d’évaluations statistiques est entaché d’une incertitude.

3. La gestion actif / passif

17Gestion de l’entreprise d’assurance

Une illustration simple (voir le section 5.2 de ce support)

On considère un exemple simple dans lequel l’assureur, pour faire face au règlement

dans un an d’un passif de montant unitaire (certain) peut investir son actif dans un actif

risqué et un actif sans risque. Il doit respecter la contrainte sur la ruine économique

imposée par Solvabilité 2.

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

80,00%

90,00%

100,00%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

110%

120%

130%

140%

150%

160%

170%

180%

190%

200%

Taux de couverture

Part

d'a

cti

f ri

sq

ué

0,00%

0,10%

0,20%

0,30%

0,40%

0,50%

0,60%

Pro

bab

ilit

é d

e r

uin

e

Part d'actif risqué Probabilité de ruine

( ) ( ) ( ) ( )

( )

1

1

1max exp exp

Pr

E W r

W K

pp m p

= + −

0r

W

Ke −=

L’assureur va choisir ici son

allocation en fonction de sa

richesse :

Le programme d’optimisation

considéré est le suivant :

3. La gestion actif / passif

18Gestion de l’entreprise d’assurance

Le cas particulier de l’assurance-vie

les engagements pris par l’assureur sont déterminés par les performances passées de

son actif, performances mesurées au travers du dispositif comptable en vigueur.

Générateur de scénarios économiques

Evaluation des provisions mathématiques avant revalorisation et des provisions financières S1

Calcul de la participation aux bénéfices

Revalorisation des provisions mathématiques

Itérations sur la

durée de projection

Itérations sur les

scénarios économiques

( )( )

( )

1 1 1

1

1 0

A F

N T At n a t n a t n a t n a

tn t a

n

P Q

N

Flux Cotisation Frais ChargementBEL

N R t

E

= = =

→

− + −=

+

→

, , , , , , , ,

,

3. La gestion actif / passif

19Gestion de l’entreprise d’assurance

La fonction sociale et économique de l’assurance est de concentrer des risques

mutualisables et de permettre ainsi aux agents économiques de limiter les

conséquences financières d’évènements adverses. Cela amène l’assureur à devoir

identifier, évaluer et gérer les risques pesant sur son actif et son passif afin d’assurer sa

solvabilité en conformité avec les dispositions réglementaires et les objectifs

économiques qu’il poursuit.

Pour cela il convient de distinguer les risques mutualisables, dont la dangerosité diminue

avec la taille du portefeuille des risques systématiques, dont la dangerosité est

indépendante de la taille du portefeuille.

L’enjeu est dès lors pour l’assureur de mettre en œuvre les techniques de quantification

et de gestion adaptées pour la mesure des engagements au passif, des incertitudes sur

la valeur de l’actif et enfin de la coordination entre l’actif et le passif, dans un cadre

coordonné

Conclusion

20Gestion de l’entreprise d’assurance

EWALD F. (Éditeur) [2013] Gestion de l’entreprise d’assurance, Collection : Management Sup, Paris : Dunod.

LEROY G., PLANCHET F. [2011] « Quelques problématiques associées au partage des risques. », la Tribune de l’Assurance

(rubrique « le mot de l’actuaire »), n°160 du 01/07/2011.

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PLANCHET F., THÉROND P.E., JUILLARD M. [2011] Modèles financiers en assurance. Analyses de risques dynamiques -

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Références