m1 cours ass

Les Assemblages de la construction bois

1. Généralités1. Rôle2. Critères de conception et problèmes spécifiques3. Mode de transmission des efforts / Classification normative

2. Phénoménologie3. Exemples de procédés d’assemblages4. Influence sur le comportement des structures bois5. Modélisation par Analyse Limite6. Règles de vérification par EC5

1. Assemblages cloués2. Assemblages boulonnés et brochés3. Assemblages par anneaux4. Traction transversale dans les assemblages

7. Assemblages transmettant un effort de flexion8. Méthodologie

Rôle théorique

Transmission des efforts entre éléments

Elément secondaire sur élt principal :� panne sur poutre, panne sur arc� contreventement sur poutre� contreventement sur poteau � diagonale sur membrureElément principaux entre eux :� clé de portique� joint cantileverAppuis de structure :� pied de poteau

Elément principaux entre eux :� traverse sur poteau� continuité d'un arc� continuité d'un portique

Sans moment de flexion Avec moment de flexion

Existence d'un moment secondaire dûaux imperfections de réalisation

"Articulation"

"Encastrement"

2

1 . Généralités

Efforts générés dans les assemblages

Assemblage

Elément 1

FX

FY

MZ

Element 2

FX + ∆ FX

FY + ∆ FY

MZ + ∆ MZ

Organes d'assemblage actifs :

cisaillement, flexioncompression, traction

compression transversaletraction transversale

cisaillement

compression transversaletraction transversale

cisaillement

3

Critères de conception des assemblages

� résistance et transmission des efforts

� nombre et disposition des organes d'assemblage

� encombrement

� excentrements et efforts induits

� facilité de réalisation en atelier

� facilité de montage sur chantier

1 . Généralités

Problèmes particuliers de conception

� Cisaillement de bloc

vérification normative

4

� Retrait volumétrique

Prise en compte des variationsdimensionnelles différentielles(fils croisés, plaque métal,…)

� Excentrements des efforts

Pertinences à considérer lors de la modélisation de la structure

1 . Généralités

Problèmes particuliers de conception

� Interaction bois métal : condensation de l’humidité sur le métal, corrosion par le taninprotection minimale du métal (galvanisation, acier inox,…) en classe de service 3, en classe de service 2 pour les diamètres < 4 mmen classe de service 3 pour les plaques métalliques embouties (connecteurs à dents

5

� Risque incendie : le métal est la zone de faiblesse de l’assemblage. Il est nécessaire de le protéger par un matériau isolant (bois, plâtre, peinture intumescente)

� Coûts de main d’œuvre : il faut privilégier la préfabrication et minimiser le temps de chantier. Les machines à commande numérique peuvent réactualiser l’emploi des assemblages traditionnels.

� Risque de fendage du bois vérification normative

1 . Généralités

Mode de transmission des efforts

Transmission directe : • assemblages bois sur bois

à mi-bois

par embrèvement (par clavette)

par tenon et mortaise

par enfourchement

�Transmission des efforts de compression et de cisaillement (trait de jupiter, queue d’aronde).

� Utilisation d’éléments passifs (chevilles, boulons, broches, cheville) pour le montage ou pour sollicitation secondaire (inversion d’effort)

EC5 : assemblages "traditionnels" (Type A)6

1 . Généralités

entrées en daN et mm

sorties

F = 3000 harbalétrier = 120

t = 225,2 C24

ββββ = 30

talon = 198,2 αααα = 30

a = 46,66

hentrait = 86,9

minimum

b = 40,21 C24

L = 61,3

kmod = 0,8 largeur du contact = 75


Transmission directe : Calcul d’un embrèvement

7

1 . Généralités

Prédimensionnement SIA : he>4t (α<50°); he>6t (α>60°)Vérification EC5: arbalétrier entrait entrait

dcfl

Fa

,,

)cos(cos

β

βαβ

⋅

−⋅⋅≥

entrait

dtfl

Fb

,0,

cos

⋅

⋅≥

α entrait

dVfl

Ft

,

cos

⋅

⋅≥

α

rarbalétrie

dcfl

Fa

,,

)cos(cos

βα

βαβ

−⋅

−⋅⋅≥

entrait

dcfl

FL

,90,

sin

⋅

⋅≥

α



8

1 . Généralités

rarbalétrie

dc

vfl

Ft

,2

,

2

2cos

β

β

⋅

⋅≥Embrèvement avant; coupe à mi-bois



9

1 . Généralités

Variation de la profondeur de l'entaille et du talon en fonction

de l'angle de coupe (F = 60 kN, α α α α = 30°)

290

300

310

320

330

340

350

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Angle de coupe ββββ

Longueur du talon (mm)

4041424344454647484950

Profondeur de l'entaille

(mm)talon

a

en daN et mm


t = 346,4

ββββ = 10

talon = 338,7 αααα = 30

a = 43,51

hentrait = 78,2

minimum

b = 34,64


Effet de la variation de la classe des bois

10

1 . Généralités

en daN et mm


t = 346,4

ββββ = 10

talon = 338,7 αααα = 30

a = 43,51

hentrait = 78,2

minimum

b = 34,64

Variation de la profondeur de l'entaille et de la longueur du

talon en fonction de l'angle de coupe(F = 60 kN, α α α α = 30°, matériau unique)

280

290

300

310

320

330

340

350

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Angle de coupe ββββ

Longueur du talon (mm)

0

10

20

30

40

50

60

70

Profondeur de l'entaille

(mm)

talon 30° / C22-C35

talon 30° / C22-C22

a 30° / C22-C35

a 30° / C22-C22

De grandes différences entre règlements

règles t (mm) ∆∆∆∆ t/t v (mm) ∆∆∆∆ v/v commentaires

CB71 C24 23 0% 182 0% complet emb.simple

CB71 C18 30 30% 215 18% complet emb.simple

Informationsdienst holz 52 126% 303 66% prédim

SIA/Lignum ~C22 48 109% 394 116% complet

STEP C24 28 22% 153 -16% indications

STEP C18 32 39% 192 5% indications

Encyclopédie des métiers 40 74% 182 0% prédim


12

• assemblages collés (Type C) : macro-aboutage, goujons collés

1 . Généralités

•Utilisés en Europe du Nord – Allemagne – Pays-Bas•Inexistant au siècle dernier (sauf goujons collés en Monuments Historiques)•Goujons collés en France:

•Frilosité des Bureaux de Contrôle à cause de la tenue au feu de la colle•Règles professionnelles•QQ entreprises de BLC (Simonin)

Château de Château de JouyJouy--enen--ChalaisChalais

1 . GénéralitésMode de transmission des efforts

Transmission indirecte : assemblages par organes actifs

� clous

� tirefonds

� broches

� boulons

� vis

� flasques, goussets

� boîtiers

� connecteurs à dents

Organes complémentaires actifs :

anneaux crampons

Utilisation d'organes d'assemblages passifs pour le maintienen position (chevilles, boulons, broches).EC5 : assemblages par organes d'assemblage (type B)

14

EC5 : modélisation en "assemblage semi-rigide"

Ductilité - Rigidité - Rupture

Classement normatif

µµµµs = Uu / Uy

Classe 1 organes de type tige (mode 1 de ruine)1 ≤ µs < 3 clous, vis et tirefonds en sollicitation axiale

anneauxcrampons à double denture

Classe 2 organes de type tige (mode 2 de ruine)3 ≤ µs < 6 crampons à simple denture

connecteurs à dents

Classe 3 organes de type tige (mode 3 de ruine)µs > 6

15

� ductilité : modèle élasto-plastique

3 classes de ductilité EC5 § 6.1.2

1 . Généralités

2. PhénoménologieRésultats d'essais de traction

(a) liaison collée

(b) anneau

(c) crampon double face

(d) broche

(e) boulon

(f) connecteur à dents

(g) clous

écrasement des fibres du bois

flexion plastique de la broche16

(EI)b

(EI)c

L

H αααα====(EI)b

(EI)c

_____

Kr

RMoment en A

M encastrementM ==== ββββ ====

KEI

L

r

( )

17

3. Effets structurauxInfluence de la rigidité flexionnelle sur la modélisation structurale

A

RM

α α α α=0,5Poteau fort

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

6 10 14 18

L/H=2

L/H=10

6 10 14 18

α α α α=2Traverse forte

L/H=10

L/H=2

ββββββββ

RM

� RM > 0,85 soit β > 8 à 12

�� RM < 0,2 soit RM < 0,2 soit ββββββββ < 0,5< 0,5

RMoment en A

M encastrementM ====

L’hypothèse simplificatrice de rotule ou d’encastrement dépend de la rigidité de la liaison et de la rigidité (E, I, L) de l’élément connecté

Hypothèse simplificatrice :

ββββ ====KEI

L

r

( )

18

3. Effets structuraux

.... ............................

........ ....................

........

............

....................

.... ........

115

h=1,15m

34 broches d=24mm

Kr = 97,5 MN.m/rd

ββββ = Kr /(EI/L)

4

10

16,7

RM

0,6

0,85

0,9

6

15

25

L (m)

Kr

Exemple de modélisations d’une liaison brochée

19

4. Effets structuraux

4. Quelques exemples

a) b) c)

d) e)

f)

g)

h)

l)

i) j)

k)

m)

n)o)

20

4. Les procédés

Système Greim

21

Système BSB

4. Les procédés

22

Platconnecteurnoyé

Système Centor

Nœud à noyau dur pour inversiondes efforts

23

Armatures béton collées pour continuité

4. Les procédés

Système Janebo

24

Système Varitec

4. Les procédés

25

Système Berschte

4. Les procédés

� Etats limites ULTIMES :

• Répartition des sollicitations (syst. hyperstatiques)

• Longueurs de flambement

raideurs axiales ou flexionnelles globales des assemblages Kser (en N/mm) et Ku (en N.mm)

K Ku ser====2

3

ufin

u

Fser

Kser

� Etats limites de SERVICE

• Flèche, vibration

26

4. modélisationRigidités normatives ELU/ELS

Ku

Méthodologie de la vérification

Effort appliqué à l'assemblage

Effort appliqué par organe :

� transmission en bloc

Effort ultime par organe :

� formule théorique par mode de ruine� par plan de cisaillement� orientation de l'effort� masse volumique du bois� portance locale par type d'organe

27

Combinaisons à l'ELU

Dispositions constructives :

� distances entre organes� distances aux bords chargés� distances aux bords libres

DONNEESCaractéristiques du boulon: classe et diamètreNombre de plans de cisaillement/boulonType de liaison (bois/bois, acier/bois, disposition)Épaisseur ti des pièces assembléesDisposition des boulons (conditions de pinces)Sollicitations au CiR : M, V, N

CALCULEffort maximal par type de boulonRespect des conditions de pinces

CALCULRésistance de l’assemblage

ou du boulon le plus chargé

3,1/;minR ,,modassk,

⋅⋅⋅= ∑

lignesi

planciskplanscisieffbloc RnnRk

5. La modélisationModélisation des assemblages àaxe métallique traversant par Analyse Limite

CB71 : pas de modélisation explicite Régression Trayer 1932


28

� ductilité : modèle élasto-plastique

µs = Uu / Uy

� ruine : modes de ruine (organes de type tige)

ELS

Organe Kser (N/mm)

Broches, vis, clous avec avant-trou 0,04 ρm1,5 d

Clous sans avant-trou 0,033 ρm1,5 d0,8

Boulons (jeu de 1mm) 0,02 ρρρρm1,5 d

Anneaux 0,5 ρm dc

Crampons à simple denture 0,2 ρm1,5 dc

Crampons à double denture 0,3 ρm1,5 dc

• avec la masse volumique moyenne du bois ρm = 1,2 ρk• Si les masses volumiques des éléments assemblés sont différentes,

on remplace ρm par (ρρρρm,1 ρρρρm,2 )0,5

• La raideur est doublée pour une liaison bois-métal

ELU Ku = 2 Kser / 3

Dans le cas d’un assemblage mixte (en nature ou diamètre des assembleurs), l’effort transmis à chacun est proportionnel à sa rigidité

EC5 § 4.2

EC5 § 6.1.5

Estimation réglementaire de la rigidité

(d en mm, ρρρρk en kg/m3)

29

EC5 § 6.1.5


� rigidité : diagrammes de comportement

5. La modélisation

Théorie de Johansen :

� rupture : modes de ruine (organes de type tige) 3 modes de ruine

Modes de Ruine des assemblages de type tige

30

Estimation de la Résistance par l’Analyse Limite (Yield Theory)

Assemblages bois sur bois EC5 § 6.2.1

Assemblages acier sur bois EC5 § 6.2.2

5. La modélisation

Résistance des organes de type tigeSimple cisaillement bois sur bois

Formules de Johansen :

cas du simple cisaillement bois sur bois

R : résistance par tige et par plan de cisaillement

t1, t2 : épaisseurs des pièces de bois

d : diamètre de la tige

My : moment plastique de la tige

fh,1, fh,2 : résistances en portance locale ββββ = fh,2 / fh,1

� Mode 1a : écrasement simultané du bois dans les 2 pièces

dtfR 1h,1b/bS,1b,1 =

dtfR 2h,2b/bS,1b,2 =

31

Mode 1b : écrasement du bois dans 1 seule pièce

+β−

β+

++β+β

β+=

1

2

2

1

23

2

1

2

1

221h,1b/bS,1a t

t1

tt

tt

tt

1 21

dtfR

équilibre en moment à l'interface � / �relation b1 = β b2

5. La modélisation

4

Fdf2M

1

2 1,15R

Rkax,

h,1y

b/b

S,3 ++

=β

βéquilibre en moment de la tigerelation b1 = β b2

Résistance des organes de type tigeSimple cisaillement bois sur bois

� Mode 3 : écrasement partiel du bois dans les 2 pièces,plastification simultanée de la tige dans les 2 pièces

( )4

F

dtf

M)2(1412

21

dtf 1,05R

Rkax,

2

2h,1

y22h,1b/b

S,2b +

−

+++

+= β

ββββ

β

( )4

F

dtf

)M(2412

2

dtf 1,05R

Rkax,

2

1h,1

y1h,1b/b

S,2a +

−

+++

+= β

ββββ

β

32

� Mode 2a : écrasement du bois dans �écrasement partiel du bois dans �plastification de la tige dans �

� Mode 2b : écrasement du bois dans �écrasement partiel du bois dans �plastification de la tige dans �

5. La modélisation

Résistance des organes de type tige Double cisaillement bois sur bois

Formules de Johansen : cas du double cisaillement bois sur bois

t2 : épaisseur de la pièce de bois intermédiaire,

Fax : effet de corde si boulonnage

� Mode 1b : écrasement du bois dans � + �

� Mode 1b : écrasement du bois dans �

� Mode 2 : écrasement du bois dans � + �écrasement partiel du bois dans �plastification de la tige dans �

� Mode 3 : écrasement partiel du bois dans �plastification de la tige dans � + interfaces � / �

dtfR 1h,1b/bD,1b,1 =

dtf 0,5R 2h,2

b/b

D,1b,2 =

( )4

F

dtf

)M(2412

2

dtf 1,05R

Rkax,

2

1h,1

y1h,1b/b

D,2 +

−

+++

+= β

ββββ

β

4

Fdf2M

1

2 1,15R

Rkax,

h,1y

b/b

D,3 ++

=β

β

33

5. La modélisation

Formules de Johansen : cas du simple cisaillement acier sur bois

Plaque épaisse : largeur e ≥ dplastification possible de la tige à l'interface acier / bois

Plaque mince : largeur e ≤ 0,5 dpas de plastification possible de la tige à l'interface acier / bois

Si e<d<0,5 interpolation linéaire

34

Résistance des organes de type tige Simple cisaillement acier sur bois

5. La modélisation


Plaque mince

� Mode 2a :

écrasement partiel du bois dans �plastification de la tige dans �

4

FdfM 2 1,15R

Rkax,

h,1y

a/b

S,2a +=

dtf 0,4R 1h,1

a/b

S,1a =

35

� Mode 1a :

écrasement du bois dans �


5. La modélisation


dtfR 1h,1a/bS,1b =

Plaque épaisse


� Mode 2b :

écrasement du bois dans �plastification de la tige à l'interface

� Mode 3 :

écrasement partiel du bois dans �plastification de la tige dans � + interface

4

FdfM 2,3R

Rkax,

h,1y

a/b

S,3 +=

4

F1

dtf

4M2 dtfR

Rkax,

2

1h,1

y

1h,1

a/b

S,2b +

−+=

36


5. La modélisation

Plaque d’acier intermédiaire

� Mode 1a : écrasement du bois dans � + �

� Mode 2a : écrasement du bois dans � + � plastification de la tige dans la plaque

� Mode 2b : écrasement partiel du bois dans � + � plastification de la tige dans la plaque et dans � + �

Pièce de bois intermédiaire


� Mode 3 : écrasement partiel du bois dans �

Mode 3a (plaques minces) :

plastification de la tige dans �

Mode 3b (plaques épaisses) :

plastification de la tige dans �+ plastification aux interfaces

Formules de Johansen : cas du double cisaillement acier sur bois

t2 : épaisseur de la pièce de bois intermédiaire

dtfR 1h,1a/bD,1a =

4

F1

dtf

4M2 dtf R

Rkax,

2

1h,1

y

1h,1

a/b

D,2a +

−+=

4

FdfM 3,2R

Rkax,

h,1y

a/b

D,2b +=

dtf 0,5R 2h,2

a/b

D,1b =

374

FdfM 3,2R

Rkax,

h,1y

a/b

D,3b +=

4

FdfM 2 1,15R

Rkax,

h,1y

a/b

S,3a +=

Résistance des organes de type tige Double cisaillement acier sur bois

5. La modélisation

Simple cisaillement bois sur bois :

Rk = min ( ; ; ; ; ; )b/bS,1aR b/b

S,2aR b/bS,2bRb/b

S,1b,2R b/bS,3R

Double cisaillement bois sur bois :

Rk = min ( ; ; ; )b/bD,1b,1R b/b

D,2R b/bD,3Rb/b

D,1b,2R

c a b d e f

b/bS,1b,1R

g h j k

Simple cisaillement acier sur bois - plaque mince :

Rk = min ( ; )a/bS,1aR a/b

S,2aR

a b

Simple cisaillement acier sur bois - plaque épaisse :

Rk = min ( ; ; )a/bS,1bR a/b

S,2bR

a c d

a/bS,3R

Double cisaillement acier sur bois - plaque intermédiaire :

Rk = min ( ; ; )a/bD,1aR a/b

D,2aR

e f g

a/bD,2bR

Double cisaillement acier sur bois - bois intermédiaire :

Rk = min ( ; ; )a/bD,1bR a/b

D,3aR

h/k j l

a/bD,3bR

Calcul de Rk avec fh,i,k au lieu de fh,i (i=1 ou i=2) et My,k au lieu de My 38

Résistance de calcul : Rd = kmod Rk / γγγγm avec γγγγm=1,3

Résistance des organes de type tige – EC5 6. Vérification EC5

39


Sim

ple

cisa

illem

ent

Dou

ble

cisa

illem

ent

Cas du cisaillement multiple

Addition des résistances par plan de cisaillement calculées sur la base d'un double cisaillement.

40


Cas des sollicitations alternées en traction compression

Uniquement pour les sollicitations de long terme et moyen terme.

Fd = max { (Ft,d + 0,5 Fc,d), (0,5 Ft,d + Fc,d) }

� Type de pointes

a) lissesb) torsadéesc) crantéesd) pour marteau pneumatique

résistance minimale en traction : 600 MPa

41

Assemblages par clous

CB71 § 4.62-12

EC5 § 6.3

6. Vérification EC5

42

Assemblages par clous CB71 § 4.62-12

� Prescriptions minimales et dispositions constructives

CB71 :• e = min (e1 ; e2) e ≤ 30 mm e > 30 mm

bois tendre d ≤ e / 7 d ≤ e / 9bois dur d ≤ e / 9 d ≤ e / 11

• d ≥ 6 mm : avant-trou de diamètre d - 2 mm• d ≤ 8 mm• 1 plan de cisaillement : t2 ≥ e• 2 plans de cisaillement :

t1 ≥ 0.7 e : cisaillement mixtet1 ≥ 1.5 e : double cisaillement

épaisseurs des pièces : e1 , e2

a ≥ 12 d b ≥ 5 d c ≥ 10 d e ≥ 5 d (cas du pin maritime : x 1.10)

� Prescriptions minimales

Simple cisaillement :t2 : longueur de pénétration dans la dernière pièce

Double cisaillement :t1 : longueur de pénétration dans la dernière pièce

épaisseurs des pièces : e1 , e2

43

Assemblages par clous 6. Vérification EC5

• e = min (e1 ; e2) ≥≥≥≥ max (7 d ; (13 d - 30) ρρρρk / 400 )(d en mm, ρk en kg/m3)

• si ρk ≥ 500 kg/m3 : avant-trou de diamètre 0,8 d

• pointes lisses : t1 (ou t2) ≥ 8 d

• pointes torsadées ou crantées : t1 (ou t2) ≥ 6 d

• d ≤ 8 mm

:• résistance en portance locale (N/mm2, d en mm, ρk en kg/m3)

sans avant-trou : fh,k = 0,082 ρk d-0.3

avec avant-trou : fh,k = 0.082 (1 - 0.01 d) ρk

• moment plastique (N.mm)clous à section circulaire : My,k = 180 d2,6

clous à section carrée : My,k = 270 d2,6

• résistance au cisaillement (N)utilisation des formules de Johansen

• augmentation de fh,k si :goussets en contreplaqué (x 1,35)

� Résistance sous sollicitation transversale

45


pointes lisses : Fa,d / Ra,d + Ft,d / Rt,d ≤ 1

pointes crantées ou torsadées :(Fa,d / Ra,d)

2 + (Ft,d / Rt,d)2 ≤ 1

résistance à l'arrachement des clous (N) :pointes lisses :

Rk = f1,k d l (d et l en mm)pointes crantées ou torsadées :

Rk = min (f1,k d l ; f2,k d2)f1,k = 10-5 ρk

2

f2,k = 30 f1,k

� Résistance sous sollicitation axiale

pointes lisses : l ≥ 12 d (EC5)

pointes crantées ou torsadées : l ≥ 8 d (EC5), l ≥ 6 d (CB71)

� Résistance sous sollicitations combinées

action et résistanceaxiales

action et résistancetransversales

46



Utilisation de plaques d'appui :

- côté ≥ 5 d

- épaisseur ≥ 4 d

Utilisation de flasques en acier :

- pince ≥ 2.5 d

largeur minimales des pièces• utilisation de rondelles ou de plaquettes

(côté ou diamètre ≥ 3 d, épaisseur ≥ 0,3 d)• entraxe des boulons

a1 || fil (4 + |cos α|) d

a2 ⊥ fil 4 d

a3,t -90°≤ α ≤ 90° max(7d; 80 mm)

a3,c 150°≤ α ≤ 210° 4 d90°≤ α ≤ 150° max ((1 + 6 |sin α|) d ; 4 d)

210°≤ α ≤ 270° max ((1 + 6 |sin α|) d ; 4 d)

a4,t 0°≤ α ≤ 180° max ((2 + 2 sin α) d ; 3 d)

a4,c 180°≤ α ≤ 360° 3 d47

EC5 § 6.5

Assemblages par boulons 6. Vérification EC5

• résistance en portance locale (N/mm2, d en mm, ρk en kg/m3)fh,αααα,k = fh,0,k / (k90 sin2αααα + cos2αααα)

fh,0,k = 0,082.(1 – 0,01 d).ρρρρk

k90 = 1,35 + 0,015 d (résineux) k90 = 1,30 + 0,015 d (LVL)k90 = 0,90 + 0,015 d (feuillus)

• moment plastique (N.mm) My,k = 0,3 fu,k d2,6

fu,k : résistance caractéristique en traction du boulon• Résistance au cisaillement (N) : utilisation des formules de Johannsen avec effet de corde lors de la plastification des boulons • augmentation de fh,0,k si :

goussets en contreplaqué (x 1,35)• Nombre efficace de n boulons par ligne au prorata de l’angle de sollicitation neff,l = n0°,l + [n - n0°,l ] . ααααi /90°

avec n0°,l = min [n; n0,9.4√(a1,l/13d)]• Arrachement de bloc: la capacité résistante de la liaison est alors établie en considérant les sections nettes de cisaillement Sc et de traction St tq:

Rbloc,d = max [St.ft,0,d ; Sc.0,75.fv,d]


48


• résistance en traction des boulons de diamètre d et de section As (EC3):Fax ≤≤≤≤ Rax,1 = fu,k .AS/1,25

• résistance à l'écrasement du bois sous la rondelle de diamètre dr :

σσσσc,⊥⊥⊥⊥ ≤≤≤≤ 3 fc,90,d , soit Fax ≤≤≤≤ Rax,2 =3/4.fc,90,d .ππππ.[dr²-(d+1mm)²]Fax en N ; dr² , d en mm

La capacité résistante d’une plaque d’épaisseur e doit être limitée àcelle d’une rondelle d’un diamètre dr = min [12e; 4d]

• résistance en cisaillement des rondelles, plaquettes ou plaques

� Résistance sous sollicitation axiale Rax = min (Rax,1 , Rax,2 , Rax,3)

49


� caractéristiques des boulons courants

50


1000800600600500500400400fu,k (N/mm²)

900640480360400300320240fy,k (N/mm²)

10.98.86.86.65.85.64.84.6Classe

Boulons à haute résistance

Boulons ordinaires (aciers à faible teneur en C)

3045927

> 142635324

10 à 142430322

82224520

72019218

61815716

51511514

41384,212

3115810

2936,68

Tôles et âmes de profilés

d'épaisseur (mm)

Diamètretrou

do (mm)

Aire section résistante As (mm²)

Diamètreboulonsd (mm)


Idem boulons sauf :

Assemblages par broches

a1 || fil (3 + 2 |cos α|) d

a2 ⊥ fil 3 d

a3,t -90°≤ α ≤ 90° max (7d ; 80 mm)

a3,c 150°≤ α ≤ 210° 3 d90°≤ α ≤ 150° max (a3,t |sin α| ; 3 d)

210°≤ α ≤ 270° max (a3,t |sin α| ; 3 d)

a4,t 0°≤ α ≤ 180° max ((2 + 2 sin α) d ; 3 d)

a4,c 180°≤ α ≤ 360° 3 d


Idem boulons avec Fax = 0

51

EC5 § 6.6


Traction transversale dans les assemblages

� Risque de fendage du bois

� Vérificationsi Md / (Vd h) < 2,1

si Md / (Vd h) ≥ 2,1

d

dedv,d M

V 273sin 3

th f 4F

α≤

h 130

sin 3

th f 4F edv,

dα

≤

Md : moment dans la section d'assemblageVd : effort tranchant maximal dans la section d'assemblaget : épaisseur de la piècefv,d : résistance au cisaillement

EC5 § 6.1.6

52


Traction transversale dans les assemblages

� Risque de fendage du bois

� Vérification sauf pour plaque emboutie

FE,d : Effort tranchant maximum en Nb,h,he : cf figure, en mm

EC5 § 6.1.6

53


{ }

h

h

hbFFF

e

eEgvEgvdE

−

⋅⋅<=

1

14,max 2,,1,,,

Assemblages transmettant un moment de flexion

� Détermination de l'effort par organe d'assemblage

� Exemples d'utilisation

a) Poutre de riveb) Pied de poteauc) Epaulement de portique

a) b) c)

=⇒

⋅==

=

⇒

===

=

==

∑

∑∑

∑

=

==

=

M

M

M

n

j

n

j

n

j

n

j

1

11

1

2jj

iiiM,

2jj

ii

iM,2jj

ii

jjiM,jM,

jj

jM,

ii

iM,

i

i

i

iM,i

jjM,

r k

r kF

r kr K

Fr k

r k

r kFF

r k

F

r k

F

r

dS

k

FdS

Kr F

ω

ω

ω

54

Influence de la rigidité Ki (en N/mm) de chaque organe : équi-répartition et proportionnalité rayon polaire

7. Ass. en Flexion

2

1

j

n

j

jrkK ∑=

=

Type A Type B

M r nr n

rF 2

222

11

1M

+= M

e e

baF 2

yy2xx

22

Mµ+µ

+=

+=

21n

mod m xx∑ −=µ

=

xm

1i

2yx 0.5)(im 4

+=

2

1n mod m y

y∑ −=µ=

ym

1i

2xy 0.5)(im 4

FN = N / (n1 + n2)

FV = V / (n1 + n2)

FN = N / (nx + ny)

FV = V / (nx + ny)Eff

ort

E

ffo

rtM

om

en

ttr

an

ch

an

t n

orm

al

Organe le plus sollicité

Valeur de Ki constante

55

7. Ass. en Flexion

• Intensité et angle par rapport au sens du fil

• Couronne circulaire : sur l’axe (ligne moyenne) de chaque pièce

• Couronne rectangulaire : dans un angle

⇒++= vNM FFFFrrrr

( )

+=α⇒++=

N

VM2N

2VM F

FF arctanFFFF

NFr

VFr

MFr

Fr

αfil

Fr

MFr

NFr

VFr

α

fil

2

MN

2

MV F FF FF

+++

++=

2222ba

b

ba

a

++

++=α⇒

N22

M

V22

M

F baF b

F baF a arctan

56

Position de l’organe critique 7. Ass. en Flexion

� Effort tranchant dans la zone d'assemblage

• Couronne circulaire

n assembleurs sur une couronne

n1 et n2 assembleurs

sur deux couronnes

• Couronne rectangulaire

Assemblages transmettant un moment de flexion

2

V-

rnrn

rnrn

MF d

222

211

2211dV,

+

+=π

( )2

V-0,5-i

eµeµ

e2µ MF d

µ

1i2

yy

2

xx

xy

rV,

y

∑=

⋅+

⋅=

Boulon ou broche Anneau

About : a3,t, a3,c 7 d 2 dc

Rive : a4t, a4c 4 d dc

Espacement :

entre éléments 6 d 2 dc

entre couronnes 5 d 1,5 dc 57

Les règles de calcul

� Prescriptions minimales et dispositions constructives propres aux organes d'assemblage sauf espacements suivants :

∑−=

⋅=2

2

sin

π

πα

α iM KMV i

i r k

2

V-

r

MF ddV,π

=

Vd

Vd/2iα ri

FM,i

Effets de la variation de diamètre de boulon sur le nombre

d'organes en couronne ou en losange

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

16 17 18 19 20 21 22 23 24

diamètre des boulons

nb boulons couronne

FpC/Rd %

nb boul losange

FpL/Rd %

∪

harbalétrier

½ bpoteau

r1

r2

> 4.d

> 6.d

hpoteau

barbalétrier

Sollicitations alternées à moyen ou longterme en traction Ft /compression Fc

F = max( Fc+0,5Ft ; Ft+0,5Fc )

Combinaisons à l’ELU- Sollicitations -

pour chaque élément connecté eV e = F⊥,e ; N e = F∥,e

Fd2 = F⊥,e

2 + F∥,e2

MiV e = F⊥,e ; N e = F∥,e

angle de sollicitation / filde chaque pièce de bois i

ααααi = F⊥,e / F∥,eRésistance des boulons Résistance de blocRésistance

en traction transversale

Résistance par plan de cisaillement Rk

et nombre de plans de cisaillement npentrée : type de liaison et de boulon sortie : Rk np

Calcul par pièce de bois i :• Vérification des conditions de pinces• et des prescriptions géom. minimales• l : nb lignes de boulons / fil du bois• neff,l : nb de b. efficaces/ ligne de n boul.neff,l = n0°,l + [n - n0°,l ] . ααααi /90°

avec n0°,l = min [n; n0,9.4√(a1,l/13d)]

Résistance de la pièce de bois i :

Rk,i = ΣΣΣΣl neff,l . np . Rk

Résistance des boulons :Rk,ass = mini { Rk,i } . kmod / 1,3

Fd < Rk,ass ?

Résistance du bloc :sections nettes de - cisaillement Sc- traction St

Rbloc,d = max { St.ft,0,d ; Sc.0,75.fv,d }

Ne < Rbloc,d ?

Si :

Extrémité chargée et

N e ≠ 0

ouinon Si :bord chargé et

V e ≠ 0

ouinon

Résistance en traction transversale :

R⊥,d = 14.b.√[he.h/(h-he)]

Ve < R⊥, d ?ou Vd < R⊥, d ?

Calcul par pièce de bois i :• Vérification des conditions de pinces• rF : réduction / pince aF

Assemblage en losange (cf polyc) ou couronne :

Cisaillement de la couronne

avec

i

VVéérification drification d’’un assemblage un assemblage boulonnboulonnéé sollicitsollicitéé transversalementtransversalement

boulons tous identiquesà np plans de cisaillement

Résistance par plan de cisaillement Rk,i

et nombre de plan de cisaillement npentrée : type de liaison et de boulonsortie : Rk,i de chaque pièce i, np

Fd,i < Rd,i ?

Résistance du boulon le plus chargé :Rd,i = Rk,i . np . kmod / 1,3

i

( ) ( )

+=⇒++=

ie,

ie,im,iie,

2ie,im,id, N

VnF arctannNnVFF α

2//

Calcul, par pièce de bois i , de l’effort sur le boulon le plus sollicité

Fm,i effort dû à la flexion

Fd,i effort résultant et αi angle de sollicitation / fil

Mr

rF

2j

iim,

∑=

=n

j 1

?dV,Ve

dV,dV, fk

h b

F 1,5<=τ 2

V-

r

r

MF e

j

2j

i

rV, ∑

∑=

.

i

π

Plaque mincee < 0,5 d

Plaque épaissee > d

Plaque intermédiaire0,5 d < e < d

Interpolationen fonction de l’épaisseur e

entre plaque mince et plaque épaisse

Calcul de la RCalcul de la Réésistance sistance dd’’un plan de cisaillement un plan de cisaillement de Boulon ou de Brochede Boulon ou de Broche

entrées :Type de liaison / configuration : acier ou bois / plans de cisaillement

angle Fd/fil bois ααααi

pièces assemblées épaisseurs et mV bois ti [mm] et ρρρρk,i [kg/m3]épaisseur plaque métal e [mm]

Classe et diamètre du boulon : fu,k [MPa], d [mm], Diamètre et épaisseur rondelle : dr , er [mm], avec dr ≥ 3d ; er ≥ 0,3d

Plats acier ?Plats acier ?

acier/bois simple cis. / Plaque épaisse

acier/bois simple cis. / Plaque mince

acier/bois double cis. / Plaque en âme

acier/b dble cis. / Plaq. mince moisanteacier/b dble cis. / Plaq. épaisse moisante

bo

is/b

ois

sim

ple

cis

.b

ois

/b d

ou

ble

cis

.

PanneauPanneau

Ma

téria

u d

e c

ha

qu

ep

ièce

asse

mb

lée

:n

om

bre

de p

lan

s d

e c

isaille

men

t np

BoisBois

Rk , np

et mode de ruine

Calcul par pièce de bois i :

fh,i,k = fh,αi,k= fh,0,k / (k90 sin²αi + cos²αi) k90 = 1,35 + 0,015 d (résineux)

avec fh,0,k = 0,082.(1 – 0,01 d).ρk,i et k90 = 1,30 + 0,015 d (LVL)ββββ = f h,�,k / f h,�,k k90 = 0,90 + 0,015 d (feuillus)

Résistance d’un plan de cisaillement :Rk

avec Fax,boulon ≤1/5 Rk

Calcul des caractéristiques du boulon (Fax,broche = 0) :

Fax,boulon= min{Rax,1= 0,9.fy,k AS/1,25 ; Rax,2=3/4. π fc,90,d [dr²-(d+1)²]}et My,k = 0,3 fu,k d2,6

Calcul par panneau i : fh,α,k est indépendant de αcontreplaqué OSB, panneaux de particules

fh,α,k = 0,11.(1 – 0,01 d).ρk,i fh,α,k = 50 d-0,6.t i0,2

oui

non

(4 + |cos α|).d

4 d

max { 7 d ; 80 mm }

max { (1 + 6 |sin α|).d ; 4 d }4.d

max { (1 + 6 |sin α|).d ; 4 d }

max { (2 + 2 sin α).d ; 3 d }

3 d

a1 (3 + 2 |cos α|).d

a2 3 d

a3,t -90°≤ α ≤ 90° max { 7 d ; 80 mm }

a3,c 90°≤ α ≤ 150° max { a3,t.|sin α| ; 3 d }150°≤ α ≤ 210° 3.d210°≤ α ≤ 270° max { a3,t.|sin α| ; 3 d }

a4,t 0°≤ α ≤ 180° max { (2 + 2 sin α).d ; 3 d }

a4,c 180°≤ α ≤ 360° 3 d

Pince angle effort/fil Broches Boulons

PrPrééconisations constructives conisations constructives de brochage et boulonnagede brochage et boulonnage

CaractCaractééristiques des boulonsristiques des boulons1000800600600500500400400fu,k (N/mm²)

900640480360400300320240fy,k (N/mm²)

10.98.86.86.65.85.64.84.6Classe

Boulons à haute résistance

Boulons ordinaires (aciers à faible teneur en C)

3045927

> 142635324

10 à 142430322

82224520

72019218

61815716

51511514

41384,212

3115810

2936,68

Epaisseurs des plaques métal.

(mm)

Diamètretrou

do (mm)

Aire section résistante As (mm²)

Diamètreboulonsd (mm)

ex

tré

mit

é

ex

tré

mit

é

rive rive

Choix du diamètre du boulon (prédimensionnement):d ≥ ti/5 avec ti épaisseurs des bois assemblées

Rondelles des boulons : diamètre drondelle ≥ 3d épaisseur erondelle ≥ 0,3d

Pinces dans une piPinces dans une pièèce de boisce de bois

Pinces dans une plaque mPinces dans une plaque méétalliquetallique : a > 2,5 d

Conséquences sur le dimensionnement des structures Bois

• Sur les flèches et les vibrations : avec Kser• Treillis• Portiques

• Sur la répartition des efforts: avec Ku = 2.Kser/3• systèmes hyperstatiques• longueurs de flambement et de déversement

62

Amplification de flèche d'un treillis par la SR des assemblages brochés des diagonales

Emoy 11600 MPa 8 mrom 440 kg/m3

d 16 mm cm b h

Kser 5907 N/mm diagonales 12 12

n broches 2 membrures 12 12Kser dble cis 23628 N/mm

ED 11600 MPa 4 m d 16 mmSD 14400 mm² Kser 2953 N/mmEM 11600 MPa n boulons 2SM 14400 mm² Kser dble cis 11814 N/mm

L 8000 mm u et P

a 4000 mm

alpha 1,107 rad broches boulonsLmembrure 4000 mm

Ldiago 1788,9 m Rapport de rigidité des diagonales 8,9 RKD 16,8Kdiago 93378 N/mm

Kmembrure 41760 N/mm Amplification de flèche avec ass. 5,7 A 10,5K'diag 10487 N/mm

delta/P 0,022366 mm/kNdelta/P assembl 0,128175 mm/kN

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 5 10 15 20

nbr broches

RKDA

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 2 4 6 8 10

haureur du treillis

RKDA

63

Mixité des assembleursrépartition des efforts sur un assemblage à n broches et m boulons

Emoy 11600 MPa

rom 440 kg/m3

d 20 mm d 20 mm

Kser 7384 N/mm Kser 3692 N/mm

n broches 4 m boulons 4

effort sur broches 67% sur boulons 33%effort par broche 17% par boulon 8%

répartition des efforts sur un assemblage à deux diamètres de broches

Emoy 11600 MPa

rom 440 kg/m3

d 12 mm d 20 mm

Kser 4430 N/mm Kser 7384 N/mm

n broches 4 m broc. 4

effort sur broches 38% sur broches 63%effort par broche 9% par broche 16%

∪

harbalétrier

½ bpoteau

r1

r2

> 4.d

> 6.d

hpoteau

barbalétrier

Poteaux

65

Portiques à 3 articulations

pour une inclinaison de poteau inf à 15°

Longueur de flambement du poteau

Longueur de flambement de l’arbalétrier

66

m1 cours ass

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