hétérogénéité de déformation dans les polycristaux den/saclay/département des matériaux pour...
TRANSCRIPT
1Hétérogénéité de déformation dans les polycristaux
DEN/Saclay/Département des Matériaux pour le Nucléaire
DMN/SRMA
26 Novembre 2009
Comportement plastique cristallin et hétérogénéités de déformation dans les polycristaux
L. Vincenta, L. Gélébarta, R. Dakhlaouib, B. Marinia
a CEA Saclay, DEN, SRMA, 91191 Gif sur Yvette cedex
b Grande Armée Conseil, 13 rue de Londres, 75009 Paris
2Hétérogénéité de déformation dans les polycristaux
DEN/Saclay/Département des Matériaux pour le Nucléaire
DMN/SRMA
26 Novembre 2009
Introduction - Contexte
0
50
100
150
200
250
-200 -100 0 100 200 300
Température
Tén
acit
é
.
ΔTT
Marge
Transitoire en KI dû au refroidissement d’urgence
Début de Vie
Fin de Vie
TT
3Hétérogénéité de déformation dans les polycristaux
DEN/Saclay/Département des Matériaux pour le Nucléaire
DMN/SRMA
26 Novembre 2009
Introduction - Contexte
0
100
200
300
400
500
600
700
-200 -150 -100 -50 0 50 100Temperature (°C)
Tén
acit
é (M
PaV
m)
Master Curve : To = °C
Fractile à 5%
Fractile à 1%
Kj max (CT25)
K1c
KJ c
-96
4Hétérogénéité de déformation dans les polycristaux
DEN/Saclay/Département des Matériaux pour le Nucléaire
DMN/SRMA
26 Novembre 2009
r
r
rrF
exp)(
r
E ff
..
111
expexp*
Mises
IIIP
Critère de rupture fragile
Dispersion due à la Microstructure
Distribution de la taille des carbures Distribution de valeurs extrêmes de contrainte principale maximale
0
drrPdr
rdFVP fIelf
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
2600 2700 2800 2900 3000 3100
Maximum principal stress (MPa)
Fai
lure
pro
bab
ility
of
V0
Pr(-91°C, ni)
Pr(-50°C, ni)
Pr(-50°C, irr)
Pr(-120°C, irr)
f = 8 J/m²
[Libert, 2007]
5Hétérogénéité de déformation dans les polycristaux
DEN/Saclay/Département des Matériaux pour le Nucléaire
DMN/SRMA
26 Novembre 2009
PLAN
Introduction – Contexte
Localisation de la contrainte :
. Expérimentale
. Polycristalline
. Eléments finis
Loi de Comportement
Résultats – Analyse
Conclusion - Perspectives
6Hétérogénéité de déformation dans les polycristaux
DEN/Saclay/Département des Matériaux pour le Nucléaire
DMN/SRMA
26 Novembre 2009
PLAN
Introduction – Contexte
Localisation de la contrainte :
. Expérimentale
. Polycristalline
. Eléments finis
Loi de Comportement
Résultats – Analyse
Conclusion - Perspectives
7Hétérogénéité de déformation dans les polycristaux
DEN/Saclay/Département des Matériaux pour le Nucléaire
DMN/SRMA
26 Novembre 2009
Mesures par Diffraction des Neutrons[Dakhlaoui et al., 2010]
Orientations correspondant à {X3}<X1>
A : {001}<100> Plan de clivage perpendiculaire à la direction de traction, fschmidmax=0,47
B : {110}<1-11> syst de glissement {110}<111> dans la direction de traction fsmax<0,32
C : {11-2}<111> syst de glissement {112}<111> dans la direction de traction fsmax<0,32
D : {-110}<112> plans de glissement {110},{112} colinéaire et perpendiculaire à la direction de traction
E : {111}<-211> syst de glissement {112}<111> perpendiculaire à la direction de traction fsmax=0,4
8Hétérogénéité de déformation dans les polycristaux
DEN/Saclay/Département des Matériaux pour le Nucléaire
DMN/SRMA
26 Novembre 2009
Localisation du champ de contrainte
Objectif : Obtenir la distribution du champ de contrainte local fonction de :
La phase
L'orientation cristalline du grain de la phase
De la texture du matériau
Du comportement mécanique du matériau
Du voisinage (via EF seulement)
Plusieurs échelles d'hétérogénéité :
Contraintes d'ordre 0 :
Contraintes d'ordre 1 : ,
Contraintes d'ordre 2 :
Contraintes d'ordre 3 : Hétérogénéité de
MacroFerrite
Cementite][hklijk
][hklijk
Diffraction de Neutrons
Modélisation Polycristalline
à champ moyen
Simulation aux Elements Finis
9Hétérogénéité de déformation dans les polycristaux
DEN/Saclay/Département des Matériaux pour le Nucléaire
DMN/SRMA
26 Novembre 2009
PLAN
Introduction – Contexte
Localisation de la contrainte :
. Expérimentale
. Polycristalline
. Eléments finis
Loi de Comportement
Résultats – Analyse
Conclusion - Perspectives
10Hétérogénéité de déformation dans les polycristaux
DEN/Saclay/Département des Matériaux pour le Nucléaire
DMN/SRMA
26 Novembre 2009
Loi de comportement cristallineDéveloppée dans le cadre de la thèse ECP/CEA de M. Libert [Libert, 2007].
Loi d’écoulement [Louchet et al., 1979] :
avec
Tk
)(τΔGexpγγ
B
seff
0s
qp
R
seff
0seff τ
τ1ΔG)(τΔG
Loi d’écrouissage [Rauch, 1993] :seffτ
sμτ
0s
u
u
su2
sμ
ττ
ρabμ
τ
s
μseff0
s ττττ : contrainte effective
: contrainte athermique
Loi d’évolution de s [Essman & Mughrabi, Mecking 1979, & Kocks 1981, Estrin & Mecking 1983]:
s
cs
s
s ρTgΛ
1
b
γρ
K(T)
ρ
D
1
Λ
1 su
u
lattes
taille de latte Interactions entre dislocations
Tk
EexpgTg
B
gcc0c Evolution gc(T) :
avec
11Hétérogénéité de déformation dans les polycristaux
DEN/Saclay/Département des Matériaux pour le Nucléaire
DMN/SRMA
26 Novembre 2009
Loi de comportement cristallineImplantation numérique implicite en grandes transformations
Fp Fe
Configuration isocline relachée [Mandel, 1973]
pe FFF
avec
TeeTee FFFFJS
10
1
IFFE eTee 2
1
ee ECS :
Premier et second principe de la thermodynamique :
Loi d'état :
Lois d'évolution pour
ms
ns
sseeeeTss nmECFFN
::
s set vues p. précédente avec
[Cailletaud, 2008] :
12Hétérogénéité de déformation dans les polycristaux
DEN/Saclay/Département des Matériaux pour le Nucléaire
DMN/SRMA
26 Novembre 2009
Loi de comportement cristallineImplantation numérique implicite. Variables
0
0
0*
sscs
s
s
B
seff
0s
sese
rb
Tg
Λ
1br
tτsigneTk
τΔGexpγ
CNEE
sse rE ,,
avec IFFE T **2
1*
une déformation d'essai
oùp
nnFFF
1*
Difficultés liées à un pas de déformation important :
A la première itération, et si est trop importante, n'est plus définieeEE eE s
On stocke pas à pas n
e
nEn
E
ER
etdt
dEE
e
ne
n Pour proposer un meilleur jeu
de valeurs initiales
A la première itération, tEEe
n
e
n
1ou en cas de difficulté dans la minimisation de Newton
11
n
En
e
nERE
Enfin, si la première mesure de résidu est trop importante, redécoupage du pas de temps au sein de l'Umat
13Hétérogénéité de déformation dans les polycristaux
DEN/Saclay/Département des Matériaux pour le Nucléaire
DMN/SRMA
26 Novembre 2009
Loi de comportement cristallineChoix des variables de minimisation
0
0
0*
sscs
s
s
B
seff
0s
sese
rb
Tg
Λ
1br
tτsigneTk
τΔGexpγ
CNEE
À la fin de la minimisation, on obtient :
sse rE ,,
sn
sn
e
nrE 111
,,
Puis : etssp
n
p
nNFF
1
1
111
p
nn
e
nFFF mais alors IFFE e
n
Te
n
e
n
111 2
1
Du coup, on retire de la liste des variables libres dans le processus de minimisationeE
0
0
sscs
s
s
B
seff
0s
rb
Tg
Λ
1br
tτsigneTk
τΔGexpγ
Avec pour valeurs initiales, le résultat du processus de minimisation précédent après quelques itérations
e
n
e
nECS
11:
Te
nn
e
nnFSF
J 1111
1
On obtient : puis
ssp
n
p
nNFF
1s
nsn r 11, 1
111
p
nn
e
nFFF IFFE e
n
Te
n
e
n
111 2
1et
14Hétérogénéité de déformation dans les polycristaux
DEN/Saclay/Département des Matériaux pour le Nucléaire
DMN/SRMA
26 Novembre 2009
Loi de comportement cristallineApplication au cas d'une traction sur monocristal glissement double :
CUB8 CU20
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5Déformation uniaxiale
Con
trai
nte
unia
xial
e (M
Pa)
Force_LINSIGMOY_LINForce_QUADSIGMOY_QUADForce_FWDLINSIGMOY_FWDLINforce_FWDQUADsigmoy_FWDQUAD
200
220
240
260
280
300
320
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
gammap_prim
taum
ax (
MP
a)
LIN
QUAD
FWD LIN
FWD QUAD
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
gammap_5
gam
map
_2
LINQUADFWD LINFWD QUAD
0.0E+00
2.0E+07
4.0E+07
6.0E+07
8.0E+07
1.0E+08
1.2E+08
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1gammap_prim
dens
ité d
e di
sloc
atio
n (m
m^(
-2))
rh5_LINrh2_LINrh5_QUADrh2_QUADrh5_FWDLINrh2_FWDLINrh5_FWDQUADrh2_FWDQUAD
Réponse Macro Centre de la poutre
Centre de la poutreCentre de la poutre
15Hétérogénéité de déformation dans les polycristaux
DEN/Saclay/Département des Matériaux pour le Nucléaire
DMN/SRMA
26 Novembre 2009
PLAN
Introduction – Contexte
Localisation de la contrainte :
. Expérimentale
. Polycristalline
. Eléments finis
Loi de Comportement
Résultats – Analyse
Conclusion - Perspectives
16Hétérogénéité de déformation dans les polycristaux
DEN/Saclay/Département des Matériaux pour le Nucléaire
DMN/SRMA
26 Novembre 2009
Résultats Macros
Mise en évidence d'un effet de la fonction de forme des éléments
Comportement BZ intermédiaire
Grandes Défs non prises en compte dans BZ
Stabilisation de la réponse après 40 tirages.
Comportement macroscopique
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12%Déformation axiale
Con
trai
nte
axia
le (
MP
a)
Berveiller-Zaouimulti lin 90 tiragesmulti lin 40 tiragesmulti quadmono quad
465
470
475
480
0 20 40 60 80 100Nombre de tirages
Con
trai
nte
axia
le (
MP
a)
1.04%
510
515
520
525
530
535
0 20 40 60 80 100Nombre de tirages
Co
ntr
ain
te a
xia
le (
MP
a)
2.13%
590
595
600
605
610
615
0 20 40 60 80 100Nombre de tirages
Co
ntr
ain
te a
xia
le (
MP
a)
5.02%
665
670
675
680
685
690
0 20 40 60 80 100Nombre de tirages
Co
ntr
ain
te a
xia
le (
MP
a)
10.44%
Comportement macroscopique
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12%Déformation axiale
Con
trai
nte
axia
le (
MP
a)
Berveiller-Zaouimulti lin 90 tiragesmulti lin 40 tiragesmulti quadmono quadEssai
Cubes contenant 30 grains, 125 elem/grain
Conditions aux limites périodiques
17Hétérogénéité de déformation dans les polycristaux
DEN/Saclay/Département des Matériaux pour le Nucléaire
DMN/SRMA
26 Novembre 2009
Comportement macroscopique
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12%Déformation axiale
Con
trai
nte
axia
le (
MP
a)
20_5_mm_lin 200 tirages30_5_mm_lin 90 tirages50_5_mm_lin 150 tirages
Effet du nombre de grains
ngrains
Nelem/joint grain
Elem MultimatériauxFct forme elem
Comportement dans une phase
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12%Déformation axiale
Con
trai
nte
axia
le (
MP
a)
20_5_mm_lin30_5_mm_lin50_5_mm_lin
18Hétérogénéité de déformation dans les polycristaux
DEN/Saclay/Département des Matériaux pour le Nucléaire
DMN/SRMA
26 Novembre 2009
Effet de maillage : Réponse d'1 orientation sur un seul calcul
Ensemble des calculs réalisés par la suite avec :30 grains en moyenne
5 éléments en moyenne par joint de grainsElements multimatériaux avec fonction de forme quadratique
Au minimum 40 calculs par orientation cristalline
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12%Déformation axiale
Con
trai
nte
axia
le (
MP
a)
30_5_mm_lin30_10_mm_lin30_5_mm_quadr
ngrains
Nelem/joint grain
Elem MultimatériauxFct forme elem
19Hétérogénéité de déformation dans les polycristaux
DEN/Saclay/Département des Matériaux pour le Nucléaire
DMN/SRMA
26 Novembre 2009
Résultats par phase
{001}<100> Plan de clivage perpendiculaire à la direction de tractionFacteur de Schmid max = 0,47
E3
E2
E1
traction
Orientation A
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12%
Macroscopic tension strain
Str
ess
(MP
a)
<sig11>exp<sig22>exp<sig33>exp<sig11>Pol<sig22>Pol<sig33>Pol<sig11>FE<sig22>FE<sig33>FE
20Hétérogénéité de déformation dans les polycristaux
DEN/Saclay/Département des Matériaux pour le Nucléaire
DMN/SRMA
26 Novembre 2009
Résultats par phase
{111}<-211> syst de glissement {112}<111> perpendiculaire à la direction de traction fs=0,4
E3
E2
E1
traction
e1
e2
e3
Orientation E
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12%
Macroscopic tension strain
Str
ess
(MP
a
<sig11>exp<sig22>exp<sig33>exp<sig11>Pol<sig22>Pol<sig33>Pol<sig11>FE<sig22>FE<sig33>FE
21Hétérogénéité de déformation dans les polycristaux
DEN/Saclay/Département des Matériaux pour le Nucléaire
DMN/SRMA
26 Novembre 2009
Dispersion par phaseEn plus des valeurs moyennes par phase obtenues avec au minimum 40 tirages par orientation, les calculs par EF donnent accès à une dispersion de l'état de contrainte moyen par phase. Cette dispersion est due :
taille du volume < VER Dispersion de la courbe macro à chaque tirage
90 tirages
22Hétérogénéité de déformation dans les polycristaux
DEN/Saclay/Département des Matériaux pour le Nucléaire
DMN/SRMA
26 Novembre 2009
Dispersion par phase
au voisinage
90 tirages
23Hétérogénéité de déformation dans les polycristaux
DEN/Saclay/Département des Matériaux pour le Nucléaire
DMN/SRMA
26 Novembre 2009
Probabilité de rupture fragile par clivage
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
350 400 450 500 550 600 650 700 750 800x (Mpa)
PP(<sig11>_EF<x)
P_Gumbel(<sig_001> > 600MPa)
B
xxP I expexp001
avec a10msIC EK a
K ICR
BPVP IR
RR
expexp11 0010
puis
Orientation A : 00111
À comparer avec un modèle plus classique type Beremin
Condition de propagation d'un défaut de taille un paquet de latte bainitique
24Hétérogénéité de déformation dans les polycristaux
DEN/Saclay/Département des Matériaux pour le Nucléaire
DMN/SRMA
26 Novembre 2009
BILAN / Perspectives
Implantation numérique d'une loi de comportement cristallineen grandes transformations (intégration implicite, 1%)
Application d'une méthode de localisation numérique par éléments finis. Résultats en accord qualitatif avec :
. Des données expérimentales
. Une modélisation polycristalline
Utilisation des distributions de contrainte de clivage pour alimenter un modèle d'approche locale de la rupture fragile
Difficultés rencontrées :
Temps de calcul et taille de microstructure
Pour (30 grains, 2,3 105 ddl, 105 Pts Gauss) =10% 1 jour sur bipro dualcore
25Hétérogénéité de déformation dans les polycristaux
DEN/Saclay/Département des Matériaux pour le Nucléaire
DMN/SRMA
26 Novembre 2009
Localisation du champ de contrainte
g
pgpfE
sssss
pmnnm
2
s puis p
g
pp
gEE 12
22
31
1
J
E p
Localisation
Ici [Berveiller, Zaoui, 1979]Homogénéisation
+…=+MHE
MHE
MHE
Milieu homogène équivalentPolycristal
MHEVER
Approche en champs moyen
Phase cristalline
26Hétérogénéité de déformation dans les polycristaux
DEN/Saclay/Département des Matériaux pour le Nucléaire
DMN/SRMA
26 Novembre 2009
Localisation du champ de contrainte
Approche par Elements finis
27Hétérogénéité de déformation dans les polycristaux
DEN/Saclay/Département des Matériaux pour le Nucléaire
DMN/SRMA
26 Novembre 2009
Localisation par EFCalculs sur microstructures. Réponses macro et par phase.
Influence de :
Conditions aux limites Maillage (type et nombre d’éléments)
Nombre de grains
[Kanit et al., 2003]
[Diard et al., 2005]
487 grains
Choix de conditions aux limites périodiques
Nombre de grains maximum
28Hétérogénéité de déformation dans les polycristaux
DEN/Saclay/Département des Matériaux pour le Nucléaire
DMN/SRMA
26 Novembre 2009
Loi de comportement cristalline
Bilan de l'implantation numérique implicite :
La procédure décrite permet de réaliser des calculs sur un élément de volume avec des pas de déformation de plusieurs pourcents
temps de calcul optimal pour des pas de l'ordre du pourcent.
Mise en évidence d'un effet du type d'élément fini sur des simulations de traction d'une poutre monocristalline
29Hétérogénéité de déformation dans les polycristaux
DEN/Saclay/Département des Matériaux pour le Nucléaire
DMN/SRMA
26 Novembre 2009
Résultats par phase
{110}<1-11> syst de glissement {110}<111>dans la direction de traction fs<0,32
E3
E2
E1
traction
e1
e2
e3
Orientation B
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12%
Macroscopic tension strain
Str
ess
(MP
a<sig11>exp<sig22>exp<sig33>exp<sig11>Pol<sig22>Pol<sig33>Pol<sig11>FE<sig22>FE<sig33>FE
30Hétérogénéité de déformation dans les polycristaux
DEN/Saclay/Département des Matériaux pour le Nucléaire
DMN/SRMA
26 Novembre 2009
Résultats par phase
{11-2}<111> syst de glissement {112}<111>dans la direction de traction fs<0,32
E3
E2
E1
traction
e1
e2
e3
Orientation C
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12%
Macroscopic tension strain
Str
ess
(MP
a
<sig11>exp<sig22>exp<sig33>exp<sig11>Pol<sig22>Pol<sig33>Pol<sig11>FE<sig22>FE<sig33>FE