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Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésEvaluation de la résistance osseuse par ultrasons

Annexes

CFA 2010

Propagation d’ondes élastiques dans un tube anisotrope àgradient de propriétés radial : application à l’évaluation de la

qualité osseuse

Cécile Baron1, 2

1UPMC Univ Paris 06, UMR 7190, Institut Jean Le Rond d’Alembert, F-75005 Paris, France.

2CNRS, UMR 7190, Institut Jean Le Rond d’Alembert, F-75005 Paris, France.

13 avril 2010

Cécile Baron, CFA 2010


Annexes

Outline

1 Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésFGMCaractérisation US & FGMC’est du béton !Anisotropie, hétérogénéité & tube

2 Evaluation de la résistance osseuse par ultrasonsDans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & Perspectives



Annexes

FGMCaractérisation US & FGMC’est du béton !Anisotropie, hétérogénéité & tube

FGM : qu’est-ce que c’est ?

Functionnally Graded Materials : matériaux à gradient de propriétés.

Variation progressive des propriétés mécaniques et/ou thermiques dumatériau selon une direction de l’espace.

◮ variation de la (micro)structure (porosité)◮ variation de la composition du matériau.



Annexes






Intérêt des Functionnally Graded Materials :

◮ [σ ] & interfaces◮ Association de matériaux - améliorer les propriétés

mécaniques et thermiques



Annexes






Intérêt des Functionnally Graded Materials :

◮ [σ ] & interfaces◮ Association de matériaux - améliorer les propriétés

mécaniques et thermiques

Domaines d’application : aéronautique et aérospatiale, automobile,biomatériaux prothétiques etc.



Annexes


Ultrasons & milieux élastiques à gradient de propriétés

Milieux naturels(Terre, atmosphère, océans, os, bambou) ;

Matériaux industriels(FGM, structures assemblées, dégradations)

Méthode originale de résolution de l’équation d’ondepour la caractérisation de guides d’ondes anisotropes plans et cylindriques à

hétérogénéité unidirectionnelle continue :

Solution formelle exacte :Développement en série de Peano du matricant (formalisme de Stroh)



Annexes


Ultrasons & milieux élastiques à gradient de propriétés

Milieux naturels(Terre, atmosphère, océans, os, bambou) ;

Matériaux industriels(FGM, structures assemblées, dégradations)

Méthode originale de résolution de l’équation d’ondepour la caractérisation de guides d’ondes anisotropes plans et cylindriques à

hétérogénéité unidirectionnelle continue :

Solution formelle exacte :Développement en série de Peano du matricant (formalisme de Stroh)

- Mise en œuvre expérimentaleavantages analytiques et numériques

Baron et al. Ultrasonics (2007) ;

Baron et al., Chapitre 4 in « Matériaux et Acoustique 2 » (2006).



Annexes


Mise en œuvre expérimentale : caractérisation du profil de propriétés

sain

dégradé

expérimental côté sainnumérique côté dégradéexpérimental côté dégradé

numérique côté sain

f (MHz)v

(m

m/

µs)

Parabole Emetteur

Récepteurprofil

z

f (z) = f0 +(fd − f0)tanhα(z−zg)+tanhαzgtanhα(d−zg)+tanhαzg

f (z)≡ cij (z) ou ρ(z)

épaisseur de la zone dégradée d ;

localisation du gradient zg ;

pente du gradient α .



Annexes


Mise en œuvre expérimentale : caractérisation du profil de propriétés

sain

dégradé

expérimental côté sainnumérique côté dégradéexpérimental côté dégradé

numérique côté sain

f (MHz)v

(m

m/

µs)

Parabole Emetteur

Récepteurprofil

z

f (z) = f0 +(fd − f0)tanhα(z−zg)+tanhαzgtanhα(d−zg)+tanhαzg

f (z)≡ cij (z) ou ρ(z)

épaisseur de la zone dégradée d ;

localisation du gradient zg ;

pente du gradient α .

-

-

GÉOMETRIE

MATÉRIAU



Annexes


Caractérisation d’un tube anisotrope et hétérogène

Anisotropie+

géométrie cylindrique

- inefficacité desméthodes classiques

-Développement en sériede Peano du matricant(formalisme de Stroh)

Tube placé dans le vide - modes propres

ondes axiales◮ modes longitudinaux L(0,m)◮ modes de torsion T (0,m)◮ modes de flexion F (n,m)

ondes circonférentielles



Annexes


Caractérisation d’un tube anisotrope et hétérogène

Anisotropie+

géométrie cylindrique

- inefficacité desméthodes classiques

-Développement en sériede Peano du matricant(formalisme de Stroh)

Tube placé dans le vide - modes propres

erez

eθ

a0aq

t

ondes axiales◮ modes longitudinaux L(0,m)◮ modes de torsion T (0,m)◮ modes de flexion F (n,m)

ondes circonférentielles



Annexes


Validation

Tube FGM isotrope :

r E (GPa) ν ρ (kg/m3)acier inoxydable (extérieur) aq 207.82 0.317 8166nitrure de silicium (intérieur) a0 322.4 0.24 2370

TABLE: Propriétés élastiques aux 2 interfaces du tube.

Profil :

f (r) = fext +(fin − fext )(r −a0)/(aq −a0) où f = E ,ν ,ρ

Han et al. International Journal for Numerical Methods in Engineering (2002),El Maimouni et al. IEEE Ultrasonics Symposium (2003), NDT&E International (2005)



Annexes


Validation

Courbes de dispersion des modes longitudinaux L(0,m)

Non−dimensional wavenumber: kt

Phas

e vel

oci

ty (

mm

/µs)

polynômes de Legendre

Peano



Annexes

Dans la Nature...Et l’os cortical ?Un modèle d’osRésultatsCritique & PerspectivesRemerciements

Application : évaluation de la résistanceosseuse par ultrasons



Annexes


Leçons de la nature

Les milieux biologiques, après des millions d’années d’évolution présententdes (micro)structures à gradient de propriétés. Les milieux vivants sont desmilieux adaptatifs / environnement.

Bambou

mais aussi, le coquillage, les dents, les ailes de certains insectes et...



Annexes


Leçons de la nature

Les milieux biologiques, après des millions d’années d’évolution présententdes (micro)structures à gradient de propriétés. Les milieux vivants sont desmilieux adaptatifs / environnement.

Bambou

mais aussi, le coquillage, les dents, les ailes de certains insectes et...

...l’os



Annexes


Application à la caractérisation de la résistance osseuse

Deux types d’os :

trabéculaire (porosité > 80%)

cortical (porosité < 15%)



Annexes



Deux types d’os :


cortical (porosité < 15%) Os trabéculaire

Os

cortical



Annexes



Deux types d’os :



Méthode de référence :

densitométrie RX

Os

trabéculaire

Os

cortical



Annexes



Deux types d’os :




densitométrie RX - quantité d’os

Os

trabéculaire

Os

cortical



Annexes



Deux types d’os :




densitométrie RX - quantité d’osINSUFFISANT

BESOIN : qualité mécanique de l’os

Os

trabéculaire

Os

cortical



Annexes



Deux types d’os :





BESOIN : qualité mécanique de l’os - US

Os

trabéculaire

Os

cortical



Annexes



Deux types d’os :






Os

trabéculaire

Os

cortical

Paramètres déterminants de la résistance osseuse :

géométrie : épaisseur corticale

structure et microstructure : porosité

matériau : élasticité, masse volumique



Annexes



Deux types d’os :






Os

trabéculaire

Os

cortical

Paramètres déterminants de la résistance osseuse :

géométrie : épaisseur corticale

structure et microstructure : porosité

matériau : élasticité, masse volumique

-

Objectif à atteindreCARACTÉRISATION

MULTIPARAMÉTRIQUE



Annexes


L’os : milieu FGM vivant

L’os cortical : un milieu hétérogène et multi-échelle.

- Porosité (micro) / comportement mécanique de l’os cortical(macro)

- Variation de la porosité dans le cortex- milieu effectif à gradient de propriétés macroscopiques (cij et ρ).

Endoste

Perioste

échelle micro échelle macropérioste

cij ,ρ

endoste

Caractérisation non-destructive de milieux à gradient de propriétésélastiques : propagation d’ondes élastiques



Annexes


L’os : milieu FGM vivant

IDÉE :gradient de propriétés macroscopiques = paramètre pertinentdéterminant de la résistance osseuse

OBJECTIF :construire un modèle mécanique d’os cortical FGM (anisotropie,géométrie, hétérogénéité) adapté à la caractérisation ultrasonore.



Annexes


Un modèle d’os réaliste

Application clinique - modèle in-vivo

Présence des tissus mousModèle de plaque anisotrope à gradient depropriétés latéral sous chargementasymétrique fluide

Baron et al. CRM (2008) et Baron et al. JASA (2010).



Annexes




Présence des tissus mous

Modèle de plaque anisotrope à gradient depropriétés latéral sous chargementasymétrique fluide

tissus mous

mœlle

os


Géométrie tubulaire & anisotropieModèle de tube anisotrope à gradient depropriétés radial



Annexes




Présence des tissus mous

Modèle de plaque anisotrope à gradient depropriétés latéral sous chargementasymétrique fluide

tissus mous

mœlle

os


Géométrie tubulaire & anisotropie

Modèle de tube anisotrope à gradient depropriétés radial

- influence de la courbure

Baron Ultrasonics (soumis).



Annexes


Modèle de plaque vs modèle de tube

erez

eθ

a0aq

t

t/aq < 0.5 - Plaque - ondes de Lamb et SHt/aq > 0.5 - Tube - ondes axiales

L’os cortical : tube anisotrope à gradient de propriétés radial.



Annexes


Propriétés de l’os

c11 c13 c33 c44 c66 ρ(GPa) (GPa) (GPa) (GPa) (GPa) (g.cm−3)

CM 25.9 11.1 29.6 5.5 4.4 1.753Cm 11.8 5.1 17.6 3.3 2.2 1.66

TABLE: Les valeurs minimale et maximale [Cm,CM ] de chaque propriété avecc12 = c11 −2c66. A noter que la correspondance entre les directions de l’espace et lanotation indicielle est 1 ↔ r ;2 ↔ θ ;3 ↔ z.

Profil linéaire

C(r) = Cm +(CM −Cm)(r −a0)/(aq −a0),



Annexes


L’os : plaque ou tube

Courbes de dispersion des modes de propagation :plaquetube

2 rapports : t/aq = 0.4 < 0.5 et t/aq = 0.6 > 0.5

modes◮ longitudinaux◮ de torsion◮ de flexion



Annexes



modes longitudinaux

ft (MHz.mm)

ft (MHz.mm)

ph

ase

vel

oci

ty (

mm

/µs)

ph

ase

vel

oci

ty (

mm

/µs)

a)

b)

LambL(0,m)

t/aq > 0.5

t/aq < 0.5



Annexes



modes de torsion

ft (MHz.mm)

phas

e vel

oci

ty (

mm

/µs)

ft (MHz.mm)

phas

e vel

oci

ty (

mm

/µs)

a) b)

T (0,m)

SH

t/aq > 0.5t/aq < 0.5



Annexes


L’os : plaque ou tubemodes de flexion

ft (MHz.mm)

ft (MHz.mm)

ph

ase

vel

oci

ty (

mm

/µs)

ph

ase

vel

oci

ty (

mm

/µs)

a)

b)

Lamb

F (1,2m−1)F (1,2m)

SH

t/aq > 0.5

t/aq < 0.5



Annexes


Estimation de l’épaisseur corticale : A0 vs F (1,1)

Dans Moilanen et al., UMB (2007) : estimation de l’épaisseur corticaleA0 vs F (1,1)

ft (MHz.mm)

phas

e vel

oci

ty (

mm

/µs)

ft (MHz.mm)

phas

e vel

oci

ty (

mm

/µs)

A0F (1,1)

t/aq > 0.5t/aq < 0.5

Baron, Ultrasonics (soumis)



Annexes


t/aq et âge

Age (years)

t/a q

Carter & Beaupré Skeletal function and form (2001)



Annexes


Regard critique et Perspectives

Intérêt de la méthode du matricant : gérer anisotropie & géométrietubulaire & hétérogénéité graduelle



Annexes




Pour l’évaluation de la résistance osseuse

Intérêt des ultrasons

◮ méthode qualitative◮ non-invasif et non-nocif - applications pédiatriques



Annexes







Pourquoi pas encore de débouchés cliniques ?



Annexes








Critère clinique fiable difficile à établir...



Annexes








Critère clinique fiable difficile à établir...

Intérêt du gradient

◮ caractérisation multiparamétrique : géométrie, structure et matériau- qualité osseuse

◮ mesure relative / variabilité inter-site et inter-individu



Annexes


Merci !



AnnexesMise en équation

Equation


Caractérisation ultrasonore de milieux à gradient de propriétésFGMCaractérisation US & FGMC'est du béton!Anisotropie, hétérogénéité & tube

Evaluation de la résistance osseuse par ultrasonsDans la Nature...Et l'os cortical?Un modèle d'osRésultatsCritique & Perspectives

Annexes

cfa 2010 propagation d’ondes élastiques dans un tube … · 2020. 5. 19. · fgm...

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