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7/21/2019 Harilalaonoeljean Espa Ing 01

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Remplacement de pont ferroviaire métallique en pont en béton précontraint au PK 149+010 MLA

UNIVERSITÉ D’ANTANANARIVO

ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE Département Bâtiment et Travaux Publics

Titre

REMPLACEMENT DE PONT

METALLIQUE EXISTANT EN PONT EN

BETON PRECONTRAINT

au PK 149+010 du MLA

Mémoire de fin d’étude en vue de l’obtention du diplôme d’ingéniorat.

Présenté par

Monsieur HARILALAO Noël Jean

Encadré par

Monsieur RANDRIANTSOA Jonas Date de soutenance : 2001




REMERCIEMENTS

Cet ouvrage a été la synthèse de notre recherche personnelle sur le domaine del’ouvrage d’art et de l’infrastructure de la voie ferrée.

Toutefois, il a été conçu avec la collaboration directe ou indirecte des personnalités de services et de

sociétés.

Ainsi, je tiens à exprimer ici, mes sincères remerciements :

- à Monsieur RANDRIANOELINA Benjamin, Directeur de l’École Supérieure Polytechnique

d’Antananarivo, qui a toujours contribué ses expériences professionnelles pour la réussite de notre

formation d’Ingéniorat.

- A Monsieur RAJOELINANTENAINA Solofo, chef de Département « Bâtiment et Travaux Publics », et

Président de Jury pour son assistance appréciable durant notre formation à l’école Polytechnique.

- A Monsieur RANDRIANTSOA Jonas, Directeur et Encadreur de ce mémoire, Ingénieur en Infrastructure

ferroviaire, Chef de Division grands travaux à la RNCFM, qui a bien voulu nous donner des conseils et de

maximum d’idée pour la conception et l’élaboration du contenu de présent ouvrage avec la meilleure

patience.

- A tous les membres du Jury, qui contribuent à mon travail un intérêt important, malgré leurs multiples

occupations professionnelles ;

Enfin, nous tenons à exprimer notre gratitude aux différents Bureaux d’Etudes, Ministères et aux

individus qui nous ont appuyés pendant la préparation de cet ouvrage.




SOMMAIRE

Remerciements

Première Partie : Présentation générale

Chapitre I : Historique de RNCFM Chapitre II : Organisation interne de la société RNCFM Chapitre III : Notion de la voie ferrée Chapitre IV : Présentation et diagnostics du réseau MLA

Deuxième Partie : Analyse élémentaire de l’environnement du projet

Chapitre I : Environnement socio-économique Chapitre II : Analyse de l’évolution du trafic

Troisième Partie : Etudes générales des aspects techniques

Chapitre I : Caractéristique technique Chapitre II : Etude de choix de structure définitive de l’ouvrage

Quatrième Partie : Etude de la variante principale

Chapitre I : Analyses des sollicitations pour le calcul des éléments de structure du Pont Rail Chapitre II : Détermination des armatures et les différentes vérifications nécessaires.

Cinquième Partie : Construction de la voie ferrée et les différentesProtections

Chapitre I : Technologie de construction et recommandation nécessaire Chapitre II : Travaux de protection

Sixième Partie : Devis

Chapitre I : Devis quantitatif Chapitre II : Devis estimatif

Annexe

Bibliographie Table des matières



1

INTRODUCTION

Parallèlement au développement et conformément aux objectifs définis par l’Etat dans le

cadre de sa politique générale ; la mise en priorité de la reconstruction, le renouvellement, lamodernisation et la nouvelle construction des infrastructures suivant les besoins du pays et

suivant les normes prend considérablement à la mise en valeur des actions face au but à la

progression de la vie socio-économique de la nation et la conservation écologique régionale.

Chaque région à Madagascar possède à sa spécificité ; parmi eux la région Lac Alaotra

qui prend en premier rang dans la filière agricole (riziculture), élevage, pêche,

A l’égard de sa potentialité et à son avenir, l’Etat s’y avait porté son effort à l’aide de

mise en place des infrastructures des réseaux ferroviaires MLA (Moramanga Lac Alaotra) pour

le désenclavement, le transport des produits et voyageurs.

Historiquement, la société Réseau National des Chemins de Fer Malagas(RNCFM)

assume totalement les activités susmentionnées et prend en charge comme moyen de

communication des informations locales; ce qui s’explique surtout au mauvais état du réseau

routier RN.44 (Moramanga –Vohidiala) parallèle au réseau ferroviaire MLA.

Actuellement, le RNCFM vit dans le créneau des faillites et dans la concurrence bienqu’elle bénéficie d’avoir l’importance des capacités de transport et puis elle impose les moindres

coûts de transit. Alors la société soufflera dans l’atmosphère de privatisation programmée par

l’Etat.

Malgré la durabilité et la longévité de la superstructure, pour avoir des réseaux

ferroviaires fiables, accessibles toute l’année il faut prévoir l’entretien et la réhabilitation de la

voie et les ouvrages d’art qui sont en général en très mauvais états.

Durant le passage de crue abondante ( crue de plus hautes eaux cycloniques) le mois de

février 1999 ; le pont rail au PK 149 + 010 de MLA a été endommagé( glissement de culée), et

puis la plateforme de la superstructure est partiellement dégradée au pk 148 + 700 à 148 + 850

Par conséquent le réseau MLA a été coupé sur ce tronçon.

Face à ce problème touchant la société et l’État, le présent mémoire de fin d’étude qui est

intitulé : « REMPLACEMENT DE PONT METALLIQUE FERROVIAIRE PAR PONT EN

BETON PRECONTRAINT au pk 149 + 010 du MLA » aura l’objet d’apporter les éléments

d’appréciation et des solutions plus rationnelles.

Pour mener à bien ces tâches, les grandes parties à traiter à ce document sont comme suit :



3

Première Partie

PRESENTATION GENERALE



4

Chapitre I : HISTORIQUE DE RESEAU NATIONAL DES CHEMINS DE FER

MALAGASY (RNCFM).

I-1. Contexte historique

Concernant les Chemins de Fer Malagasy qui étaient construits pendant l’ère

colonialisme dans un but plutôt stratégique qu’économique dans un premier temps n’a pas failli àcette noble vocation d’être un facteur de développement en général.

Le 23 mars 1900, le parlement français a voté à l’unanimité le projet de loi accordant un

crédit de 60 millions à la colonie de Madagascar pour pouvoir réaliser la construction de la voie

ferrée. Un an et une semaine exactement après l’allocation de ce crédit, les travaux

commencèrent, le 1er avril 1901.

En effet, le premier tronçon de TCE est inauguré le 16 octobre 1902, tel que la ligne de

Brickaville-Tananarive a été terminée vers la deuxième moitié de l’année 1909 et la ligne TCE(Tananarive-Tamatave ) tout entière ont été achevée en 1913. Au total 374 Km de voie ferrée

furent réalisées de Tamatave à Tananarive pour ouvrir les hauts plateaux aux échanges

internationaux de 1901 à 1913.

Le profil de la ligne TCE ( Tananarive Côte Est ) est rude, avec des rampes atteignant les

32 pour mille, car la gare de la capitale est située à 1305 m d’altitude.

Et puis, la décision de construire la voie ferrée entre les 2 villes : Tananarive- Antsirabe

revient au Gouverneur Général PICQUIE. .

Par suite, cette artère principale fut continuée par une ligne médiane de 154 Km vers le

Sud mettant en liaison Tananarive et la ville touristique d’Antsirabe, Centre de la région de

Vakinankaratra, économiquement prospère, en 1912-1923.

Parallèlement au T.A, le 04 janvier 1915, le Gouverneur Général GARBIT inaugurait à

Amboasary le 1er tronçon de 60 Km de MLA et 2 mois après, le 29 mai 1915, il ouvrait à

l’exploitation la ligne jusqu’à Andaingo, au PK 82(MLA ).

Le 31 mai 1915, à la sortie de la décision pour que le prolongement de la ligne dirige

dans la région du Lac Alaotra. La plate forme était terminée, les rails posés et l’exploitation fut

ouverte jusqu’à Ambatondrazaka le 25 juin 1922, après que l’on a procédé à l’inauguration de la

gare d’Ambatondrazaka le 14 juin 1922.

Quelques mois après, l’inauguration était faite le tronçon Ambatondrazaka- Ambatosoratra point

terminus, C’était le 27 mars 1923. Donc, une antenne de 167 Km ( MLA ) partant de

Moramanga ( PK 122 TCE ), fut construite en 1914-1923 vers Ambatosoratra. Ces 3 lignes

forment le réseau Nord.



5

Enfin, la région Fianarantsoa potentiellement riche, fut ouverte vers l’Océan Indien une

voie ferrée ( FCE ) de 164 Km en 1923-1936. Cette ligne est aussi difficile que la TCE à cause

des falaises et des rampes atteignant 35 pour mille.

FCE : Fianarantsoa Côte Est.

I-2. Tentatives d’extension La Société RNCFM ne cessait pas de prévoir l’exploitation maximale de marché. Elle

avait posé les rails : de 19 Km de longueur de Vodihala ( PK 122 MLA ) à Morarano Chrome

(dépôt de chrome), en 1969.

7 Km des voies ferrées furent achevé d’Antsirabe à Vinaninkarena en 1986 qui amorcent

la future liaison du centre vers le Moyen-Sud, le Moyen-Ouest et le Profond-Sud.

25 Km du projet, pour la liaison du Nord Est d’Ambatosoratra,

8 Km furent accomplis en 1987.Le RNCFM est détaillé en tableau ci-après :

LIGNE LONGUEUR (KM) RESEAU TOTAL

Tana- Tamatave ( TCE ) 374 Nord 714

Moramanga-Lac Alaotra ( MLA ) 186 Nord

Tana- Antsirabe ( TA ) 154 Nord

Fianarantsoa-Manakara ( FCE ) 164 Sud 164

TOTAL 878

Tableau 1 : Longueur des différentes lignes des voies ferrées à Madagascar.LES OUVRAGES D’ART

LIGNES PONTS ET VIADUCS TUNNELS

NOMBRE LONGUEUR NOMBRE LONGUEUR

TCE 136 2997 31 2736

MLA 108 931 - -

TA 58 2040 7 1157

FCE 58 2040 56 5788

TOTAL 360 7972 94 9681

Tableau N°2 : Nombre et longueur des ouvrages d’art de Chemin de Fer à Madagascar.

Source : RNCFM



6

Chapitre II : ORGANISATION INTERNE DE LA SOCIETE RNCFM

II –1 Situation juridique et adminitrative

Si dans un premier temps, c’est-à-dire juste après leur construction, les chemins de fer

des colonies françaises étaient placées sous la direction du Génie Militaire qui en avait assuré les

réalisations en 1939, le Ministre des Colonies Monsieur Georges MANDEL avait reconnu lanécessité de doter les chemins de fer de l’Outre-mer d’un statut propre, en leur donnant la

possibilité de s’organiser et de vivre à la manière des entreprises privées.

C’est ainsi que la première étape dans les changements qui allaient s’opérer au niveau des

chemins de Fer Coloniaux était le décret du 19 mai 1939.

Pendant la guerre fut promulguée la loi du 28 février 1944 portant création d’une « Régie

Générale des Chemins de Fer d’Outre-mer », cette loi devait donner naissance à :

- L’office Central des Chemins de Fer de la France d’Outre-mer à Paris ;- La création des Régies ferroviaires territoriales.

II –1-1. L’office Central des chemins de fer de la F.O.M ( France d’outre-mer )

L’office central des chemins de fer de la F.O.M avait pour rôle primordial la liaison entre

les chemins de fer d’outre-mer et les entreprises ou organismes de la Métropole dont

l’intervention était nécessaire à la marche d’un réseau ferroviaire.

L’office central des chemins de fer d’outre-mer joue un rôle très important dans le

développement des réseaux ferrés des colonies.

II 1-2. La Régie Malagasy des Chemins de Fer

Un arrêté Ministériel en date du 26 Décembre 1950 a confié la gestion des chemins de fer

de Madagascar à un organisme à caractère industriel et commercial, en application de la loi du

28 février 1944 que nous venons de citer. Cet organisme devait prendre le nom de « Régie des

Chemins de Fer de Madagascar », le 1er janvier 1951.

A ce moment, l’administration de la Régie était donc confiée à un conseil

d’administration présidé par le Secrétaire Général et comprenant :

des représentants de l’administration territorial

des représentants de l’Assemblée représentative

des représentants des Chambres de Commerce

des représentants du personnel

Le directeur était nommé par arrêté du Ministère de la F.O.M alors que le directeur

adjoint et l’agent-comptable était nommés par le Conseil d’Administration.

Pour ce qui est des finances proprement dites, un décret du 24 février 1957 donnait des

pouvoirs d’approbation des budgets et comptes des Régies aux Chefs de territoire ; des pouvoirs

jusque-là réservés au Ministère de la FOM.



7

D’ailleurs, les obligations réciproques des chemins de fer et de la puissance publique ont

été fixées en annexe de l’arrêté du 26 décembre 1950 où figurées dans le cahier de charge.

A l’intérieur de la Régie, les tâches étaient reparties entre quatre grands services :

le secrétariat général qui groupe toutes les activités administratives, financières et sociales ;

le service Mouvement- Trafic- Traction- Matériel ; le service voie et bâtiments qui était chargé de l’entretien des biens immobiliers et matériels,

de la voie, des ouvrages d’art ainsi que des études des travaux.

La division commerciale.

II –2. Actualisation structurelle

Comme nous avons signalé, l’État Malagasy depuis 1960 assume intégralement la mise

en marche de la société, et puis d’avoir de pouvoir décisif par les nominations des cadres

supérieurs à l’aide de l’arrêté Ministériel émanant par des personnels d’État et par leGouvernement. Donc le conseil d’administration assure les organisations de la société RNCFM.

Depuis quelques dernières années, la transformation de son statut juridique et de sa

réorganisation fonctionnelle sont très remarquables car actuellement ; la société d’État est à titre

nominale mais la structure devient comme celle de la société anonyme et c’est l’Administrateur

Délégué qui assure toutes les responsabilités avec les pouvoirs décisifs pour les nominations des

personnels, la gérance totale de l’entreprise.

II-3. Les biens au parc

II-3-1. Les matériels des transports et des déplacements

La société RNCFM se consacre à la matière de transport en toute filière. C’est pourquoi,

la société avait des différents types des matériels roulants. Plupart d’entre eux ne sont plus

fonctionnels ; faute de l’entretien, et puis, dû à l’usage durable du matériel même.

Mais, les autres sont encore pris en charge la fonction demandée par les utilisateurs.

II-3-1-1.matériels de tractions : pour tracter les wagons divers

locomotive diesel électrique type BB 220

locomotive diesel électrique type BB 250

II-3-1-2.matériels remorqués : utiliser les voyageurs et/ou les marchandises

a- Transport des voyageurs : - voiture légère de première classe ZR type 7

- voiture légère de deuxième classe ZR type 7

b- Transport marchandises

* Wagon citerne : pour transporter des carburants et des matières liquides.

* Wagon porte containers : Pour transporter les :containers -engins –véhicules -marchandises

* Wagon Lamure : pour transporter, les chromes, gravier, matériaux pulvérulent.

* Wagon couvert 40 T Pour transporter des diverses marchandises (agricoles,…)



8

Chapitre III : LA NOTION DE LA VOIE FERREE.

Suivant sa caractéristique et son fonctionnement ; la voie ferrée est l’assemblage de deux

grandes structures :

- Infrastructure

- SuperstructureIII-1. Eléments constitutifs de la voie ferrée

III-1-1. Infrastructure :

- Plate-forme La plate-forme est réglée généralement suivant le profil en long déterminé

et des profils en travers types. Elle a pour rôle de la couche de forme qui reçoit et encaisse la

dernière partie de contrainte venant des charges supérieures et puis sert la liaison entre la

superstructure et le sol naturel.

Cette couche de forme est en général constituée de même que le corps de remblai maisse distingue dans le cas d’une voie neuve par le taux de compactage

- 95% OPM sur une épaisseur minimale de 0,50 m pour la couche de forme.

95% OPN- La plus grande de deux valeurs

pour le corps de remblai. 90% OPM

En déblai on complète le terrain en place pour un aménagement de la partie supérieure en

couche de forme. La couche de forme est cette-fois obtenue dans le cas d’une voie neuve : soit

par compactage du fond de famille à 95% OPM sur une épaisseur minimale de 0,30m ;

En conclusion, les caractéristiques techniques du plate-forme de la voie ferrée sont en

générale comparables à celle de la route.

Schéma : type de plate-forme en alignement et en courbe. ( voir Annexe N°1)

III-1-2. Superstructure

a- Ballast :

Le ballast est confectionné à l’aide des matériaux spéciaux et bien identifiés comme :

- sable ou gravier venant, de rivière ou de carrière- pierres cassées, granitique, siliceux ou calcaire ; elles doivent être dures et non gélives.

- Cailloux bien triés par sa géométrie physique.

En général, il existe deux types de ballast :

Ballast en pierres cassées :

La pierre cassée doit être de bonne qualité, dure, vive, non schisteuse et non friable. Elle

doit passer en tout sens, dans un anneau de 6 cm, aucun élément ne doit passer dans un anneau

de 2 cm ; plus clairement, la dimension est de 20/60 et le coefficient de Los Angeles est environ40 ( LA ≈ 40 )



9

Ballast en sable

La sable doit être à gros grain, exempt d’argile, de matière étrangère ( organique )

La couche de ballast a une épaisseur minimale de 35 cm sous les traverses ( comprises le sous

ballast ). Elle est prévue pour :

- Assurer, en raison de son caractéristique granulométrique particulier, le drainage etl’évacuation rapide des eaux zénithales.

- Constituer comme un amortisseur de vibration très efficace grâce à ses propriétés

rhéologiques ( dissipation de l’énergie vibratoire par attrition des éléments de ballast ).

- Permettre, au moyen de bourage-dressage mécanisé, la rectification très rapide du

nivellement et d’alignement du tracé.

La plupart de construction de voie ferrée utilise fréquemment la technique de « sous couche »

multiple pour protéger directement la partie supérieure de la plate-forme.Schéma : Profil de ballastage (Voir Annexe N°2)

b- Traverses

Les traverses sont des pièces d’appui posées sur le ballast. Elles sont destinées de

recevoir les efforts venant à la partie supérieure et les transmettre vers au ballast Trois types de

traverses sont habituellement les plus utilisées.

b-1. Traverses en bois.

Ces traverses doivent être débitées dans des bois droits, sains, sans rebours, roulures,

échauffements, pourritures, gélivures, gerçures, vermoulure, nœuds, vicieux, ni défauts d’aucune

sorte et traitées contre l’insecte (bain de coaltar).

La forme générale de ces traverses est en parallélépipède rectangle dont la longueur est

parallèle au fil des bois, la dimension est :

Longueur : L=2,00 m

Largeur : l= 20 cm

Epaisseur=15 cm

1520 200

Figure N°1 : Schéma d’une traverse en bois.

La face supérieure des traverses doit présenter une partie plane « le découvert » qui est

destinée à être entaillée et à supporter les rails, on l’appelle « le sabotage » incliné de 1/18 pour

donner aux rails l’inclinaison vers l’intérieur.

Les dimensions d’équarrissage augmentent avec le poids du rail.



10

Tableau N°3 : valeur d’équarrissage(E) et type de rail

Type durail

Valeur deE(mm) L(mm)

25263031

94100106106

0,9700,9620,9640,968

0,9750,9670,9690,973

0,9800,9720,9740,978

0,9850,9770,9770,983

0,9900,9820,9840,988

0,9950,9870,9890,993

E : dimension d’équarrissage ( mm )

L : écartement de 2 équarrissages ( m )

b-2. Traverses métalliques

Ces traverses doivent être en acier, nuance 70, et sont constituées d’un laminé en forme

de U renversé, dressé à ses extrémités pour former des bêches qui s’enfoncent dans le ballast et

destiner pour éviter le déplacement transversal de la voie.Ces traverses ont aussi inclinaison de 1/18ème vers l’axe de la voie sur l’assise de patin de rail et

des trous appelés lumières qui servent à réceptionner les attaches.

Schéma de traverse métallique ( Voir Annexe N°3-b)

La forme de ces traverses peut être plate ou pincée.

Types Longueur (mm ) Poids ( Kg ) Type de railPlates 1800 39 25, 36, 31Pincée 1900-2000 44 30, 31

Tableau N°4: Type de traverses métalliques.b-3. Traverses en béton armé

Ces traverses peuvent être exécutées en béton armé ordinaire ou en béton précontraint

suivant divers types, mais ce type de traverses est utilisé actuellement à Madagascar à titre

d’essai. Elles présentent aussi de l’inclinaison de 1/18ème (angle de sabotage) pour emplacer le

rail. Par rapport aux autres types de traverses ; les traverses en béton ont les avantages ci-après :

- la durée de vie plus longue

- la bonne stabilité de la voie (à cause du poids élevé de panneau de voie)

- bonne résistance à la corrosion et au feu

Pour terminer la description des traverses, le travelage ( nombre de traverses au Km ) dépend la

charge , les efforts, et des types des traverses. A Madagascar, le travelage varie de 1333 à 1500.

Le plan de pose type est montré en Annexe N°3-c

c- Rail

Obtenu à partir de l’alliage de fer et de carbone dans un haut fourneau (appelé fonte de haut

fourneau)

Carbone : 3,5- 3,8 %

Silicium : 0,40 %



11

Manganèse : 0,6- 1,3 %

Soufre ( apporté par coke ) : 0,075 %

Phosphore ( apporté par le minerai ) : 1,80 %

Cette composition chimique est la base moléculaire des matériaux utilisés pour fabriquer le rail.

Les rails doivent être en acier, nuance 65 en alignement, ou 70 en courbe de rayon déterminé.c-1 profil en travers du rail en général

Figure N°2 : Profil de rail.

Le champignon :la partie supérieure du rail qui reçoit directement la roue de véhicule

Ame :la partie médiane rétrécie se trouvant entre le champignon et le patin.

Portée d’éclissage la partie avidée spécialement pour disposer les organes de liaison

(éclisse )accompagnées des fixations ( boulon d’éclisse ).

Le patin : la base du rail élargie qui permet sa fixation aux traverses.

c-2. Rôle du rail

D’un côté, le rail joue comme élément de support des surcharges transmises par les

essieux, et d’autre côté, guide spéciale des véhicules.Les rails sont caractérisés et classifiés par son propre poids métrique. Le système d’unité

conventionnel international est kilogramme par mètre linéaire( kg/ml).

Et puis, ils représentent une bonne indépendance de 9m, 12m et 15m à Madagascar.

Tableau N°5: Poids de rails ( Types ) utilisés sur l’ensemble du réseau RNCFM.

Rails % Année de pose LigneS.25 kgS.26 kg

S.30 kgS.31 kgS.33 kgS.36 kgS.37 kg

--

30--

30-

1925 – 19361925 – 1936

19501969197519751969

TAMLA

TCE.MLAFCEFCE

TCE-MLA-FCE

c-3. Limite d’usure des rails

Au RNCFM, la limite reste 12mm en général pour tous les types entiers des rails.

d- Organe de fixation des rails sur les traverses.

Les rails sont fixés sur les traverses en bois par des tirefonds, sur les traverses métalliques

par des crapauds avec boulons et sur les traverses ou dalles en béton armé par des tirefonds oudes crapauds avec boulon ou simultanément par les deux dispositifs.



12

d-1. Tirefonds

Les tirefonds doivent être vissés bien perpendiculairement aux tables de sabotage des

traverses et s’appliquer sur le patin rail. Avant d’utiliser ou d’utiliser à nouveau un tire-fond, on

doit tremper son filetage dans un bain de coaltar.

Schéma de Types de tirefond utilisés (Voir Annexe N°4) d-2. Crapauds

Les crapauds sont fixés sur les traverses métalliques par boulons. On utilise les rondelles

Growers, intercalées entre l’écrou et le crapaud, afin d’éviter le dressage de l’écrou.

Au droit de filetage, les boulons de crapauds doivent être imprégnés d’huile ou de graisse

à la pose ou au cours des travaux d’entretien.

Schéma de Types des crapauds et son accessoire ( Voir Annexe N°5 )

e- Organes de liaison entre barres élémentaires de rails En général, le système de liaison de deux barres élémentaires de rails est fait par l’éclisse

boulonné ou la soudure aluminothérmique.

e-1. Eclissage

L’éclissage permet d’assembler deux rails consécutifs et doit satisfaire les conditions

suivantes :

- relier les rails de façon qu’il se comporte comme une poutre en alignement et en

nivellement ;

- avoir une résistance à la déformation qui s’approche d’aussi près que possible celle

de rails qu’il assemble.

- empêcher les mouvements verticaux ou latéraux des extrémités des rails l’une par

rapport à l’autre, tout en permettant la dilatation.

- être aussi simple que possible et composé de minimum d’élément.

Les éclisses se présentent en forme plate ou cornière.

Le serrage des éclisses sur les rails est évidemment assuré par des boulons spéciaux, dont

les têtes sont placées à l’extérieur de la voie, les écrous étant du côté intérieur de la voie.

Les éclisses extérieures comportent une saillie et une rainure empêchant la tête de

boulons de tourner. Des rondelles Grower sont placées sous les écrous pour la sécurité de

serrage. A la pose ou au cours des travaux d’entretien, on doit graisser les portées des éclisses sur

les champignons, le patin du rail et le filetage des boulons d’éclisses.

Le profil type d’éclissage est présenté par le schéma ci-après. ( Voir Annexe N°6)

- diagnostics

Sous l’action, de vibration due par la charge dynamique de véhicule, la déformation par

flexion, les chocs au joint, des mouvements relatifs se produisent entre les rails et éclisses, d’où



13

résultent une usure qui affecte surtout les zones de transmission des efforts et qui peut atteindre

0,75mm sur une voie très chargée.

En raison de cette usure, les éclisses s’enfoncent dans la chambre d’éclissage sous

l’action des boulons d’éclisse qui nécessitent un serrage périodique.

- InconvénientAu droit de chaque joint, le « coup de marteau » dû par des roues de véhicule est entendu.

Ce phénomène produit :

- la déformation et éventuellement la rupture des abouts des barres : matées et cassées.

- l’usure rapide des éclisses et aussi les trous de boulons qui peuvent être l’origine des

fissures.

- la déconsolidation des attaches et l’appui des traverses de joint sur leurs montés, par

suite des vibrations conjuguées des essieux et du rail, avec remontée de boue dans leballast, dans les plates-formes argileuses.

- évidemment l’inconfort des voyageurs et fatigue du matériel roulant.

De plus, on peut décrire ci-après ce phénomène :

Sous l’effet de la charge, l’assemblage se dégrade, les abouts s’affaissent, les roues

viennent frapper le rail aval, en matant l’about et, par rebondissement, retombe à quelques

centimètre de son extrémité.

e-2. La soudure aluminothérmique

L’introduction de ce type de soudage en voie ferrée apporte de développement

technologique en chemin de fer par l’invention de Long rails soudés ( LRS ).

Principe de soudage par aluminothermique

Cette technique consiste à obtenir un métal par réduction de ces oxydes par de

l’Aluminium. Cette réaction fortement exothermique amène les composants à l’état liquide.

Pour souder des rails on coule le métal en fusion dans un moule réfractaire entourant le

joint et permettant de reconstituer le profil.

Avant de procéder à la soudure, il faut mesurer la température de rail. Car on ne peut pas

souder à la température supérieure 50°C.

- Les Longs rails soudés (L.R.S)

Les longs rails soudés, ce sont des rails liés à l’aide de soudure aluminothérmique.

Suivant les constatations faites par le SNCF, la plupart des réseaux européens sur les

voies posées permettent d’estimer à 30% environ la réduction des dépenses d’entretien procuré

par les joints soudés. On peut augmenter la vitesse du train sans risque d’accident ; de plus avoir

la rapidité et les conforts.



14

Concernant aux caractéristiques techniques, la voie posée en LRS est soumise aux

températures élevées, à des compressions longitudinales pouvant atteindre 120 tonnes.

Voie en alignement- Profil en long rectiligne

( palier ou rampe ou pente )

² Exécution de barres de moins de 1 kilomètre de longueur :• Température minimale du rail : 27°

²Barre continue de plus de 1 kilomètre de longueur :

• Température minimale du rail : 37°

Voie en courbe

R : Rayon de courbure (m) Température minimale (°C)

R> 1000

1000 >R> 500500> R>450

450> R> 400

400>R > 350

350>R > 300

35

3637

38

39

40

Tableau N°6 : Rayon de courbure

Il faut mettre dans les meilleures conditions les rails avant de faire la soudure pour éviterles contraintes. Ces conditions sont obtenues en libérant le rail de toute attache au moment de la

soudure de façon qu’il repose librement sur les traverses.

e-3. Joint de dilatation

C’est l’interstice de deux rails bout à bout pour une file de rail, et doit être ménagé soit à

la pose d’une voie, soit au cours des travaux d’entretien entre abouts de rails.

Ce joint prévoit la dilatation linéaire des rails afin d’éviter les contraintes de

compression et la déformation de la voie due aux fortes températures.

L’ouverture des joints de dilatation est en fonction de longueur des barres des rails.

Coefficient de dilatation linéaire du métal : 0,012mm/m.



15

Tableau N°7 : ouverture des joints de dilatation

Température de

pose des rails

OUVERTURES en mm

8.00m 9.00m 10.00m 11.00m 12.00m

0° 6 7 7 8 9

+ 5° 5 6 7 8 8+10° 5 6 6 7 8

+15° 4 5 6 6 7

+20° 4 5 5 6 6

+25° 3 4 5 5 5

+30° 3 4 4 4 5

+35° 3 3 3 4 4

+40° 2 3 3 3 3+45° 2 2 2 2 3

+50° 1 1 2 2 2

+55° 1 1 1 1 1

III-2. Pose et descriptif de la voie ferrée

III-2-1. Roues- essieux- bandages

La largeur des bandages doit être de 125 mm. L’écartement des faces internes des

bandages des essieux montés doit être de 925 mm, pour le cas de véhicules à Madagascar.La hauteur de boudin au-dessus du cercle de roulement doit être de 29 mm.

L’épaisseur du boudin à 10 mm.

Au-dessus du cercle de roulement doit être de 30 mm.

L’entraxe maximal des essieux des machines, autorails et véhicules ne doit pas être

supérieur à 3,500 m. Au-delà de cette dimension, le matériel doit être équipé avec des boggies à

deux ou trois essieux lesquels doivent être parallèles pour éviter le déraillement.

Schéma d’essieu ( Voir Annexe N°7 )III-2-2.Caractéristique de voie en alignement

L’écartement de la voie est la distance mesurée à 12 mm au-dessous du plan de roulement

et perpendiculairement aux rails, entre faces internes des champignons de rails. A Madagascar

cet écartement est de 1000 mm

III-2-3.Caractéristique de la voie en courbe

Variation de l’écartement de la voie en fonction du rayon de courbe.

Cette variation est obtenue par l’intermédiaire de jeu de crapaud ( organe de fixation )

pour les traverses métalliques ou par réglage des sabotages pour les traverses en bois.



16

L’écartement minimal admissible de la voie , c’est la distance limite minimale entre deux

rails à laquelle le matériel roulant peut partir facilement et inférieure de laquelle cette véhicule

commence à coincer.

Voici les valeurs de l’écartement pour les rayons donnés. Utilisées à Madagascar.

Caractéristique du tracé

R> 100etalignement

95≤R≤100 85≤R≤94 75≤R≤84 65≤R≤74 55≤R≤64 50≤R≤54

Ecartement

e ( mm )

1000 1005 1007 1009 1011 1015 1020

Source : RNCFM

Tableau N°8 : Surécartement de rail à Madagascar.

Raccordements d’écartements

Le raccordement de l’écartement normal en alignement ( e =1,000 m ) à l’écartement en

courbe défini ci-dessus doit être réalisé par variation maximale de 1mm par mètre à partir del’origine du raccordement parabolique.

La technique de l’écartement en courbe fixé ci-dessus doit être réalisée à la fin du

raccordement parabolique qu’on trouve après.

Pour avoir la bonne implantation de ces variations de l’écartement, le file extérieur des

rails doit être maintenu à 0,50 m du piquetage de l’axe théorique de la courbe ; la variation

d’écartement doit être obtenue en éloignant progressivement de cet axe théorique de la file

intérieure soit par modification du sabotage( traverse en bois ) , soit par l’utilisation de crapaudsappropriés ( traverses métalliques ).

a- Dévers et rampes de raccordement

La technique de construction de la voie la plus utilisée pour que le matériel roulant tienne

bien la stabilité durant son passage dans la courbe est habituellement la confection de dévers

avec une variation bien déterminée.

Le dévers D dépend fortement à la vitesse V de véhicule, le rayon R de la courbe et

l’écartement « e » de la voie pour avoir la bonne stabilité de véhicule.Sur les voies à grande vitesse, le dévers est limité à une valeur maximale 180mm.

D =R

²V8

D en mm, V en Km/heure (V= 2/3 Vmax + 5), R en m

Vmax : étant la vitesse maximale permise pour le passage des autorails en courbe.

Les dévers à appliquer sont indiqués dans le tableau ci-après :

R(m) 50 à 70 70 à 115 115 à 150 150 à 210

D(mm) 90 85 80 75Tableau N°9 : Devers



17

Rampes de raccordement

Dans le pays développé qui utilise le TGV ( Train à grande vitesse ) ,les rampes de

raccordement sont environ de 0,6mm/m et D= 180mm valeur limite.

A Madagascar, les rampes de raccordement doivent être réalisées avec une variation

maxima de 4mm/mLe dévers total doit être réparti moitié sur le raccordement parabolique que nous verrons à III-2-5.

b- La technique d’avoir les rails courbés

Pour avoir le bon tracé régulier dans la courbe surtout de rayon R ≤ 125 m, les barres

droites des rails devront être cintrées.

III-2-4. Raccordement en profil.

L’essentiel, c’est de déterminer la longueur du raccordement et la distance au milieu de la

courbe de raccordement au point d’intersection des tangentes.Connaissant la différence par mètre des déclivités à raccorder S et de rayon de la

courbure de raccordement R.

La valeur de la déclivité maximale diminuée de la valeur de la déclivité fictive

représentée par la résistance opposée à l’avancement des convois par la courbe de la voie. Cette

déclivité fictive est déterminée par la formule :

ŋf= 500λ /R

ŋf : exprimée en millimètre par mètre ( mm/m )

λ : écartement des rails ( m )

R : rayon de la courbe (m )

Pour la construction des voies nouvelles, la longueur minimale d’un alignement entre points de

tangence de deux courbes circulaires de sens contraires ne pourra être inférieure à 70 mètres.

Les alignements sont raccordés aux courbes circulaires par des courbes à forme parabolique.

Tableau de raccordement de deux déclivités ( Voir Annexe N°8)

III-2-5 .Raccordements paraboliques des courbes aux alignements .- Nécessité des raccordements paraboliques : au point de tangence d’une courbe

circulaire et d’alignement, les flèches qui sont nulles sur l’alignement prennent immédiatement

la valeur de la flèche de la courbe considérée. Il en résulte une sollicitation brutale du matériel

roulant, génératrice des chocs.

- Courbe de raccordement : La courbe de raccordement d’un alignement et d’une

courbe circulaire est une parabole cubique d’équation :

Y= X3

/6RL dans laquelleY : ordonnée de la courbe au point d’abscisse X



18

R : rayon de la courbe circulaire

L : Longueur du raccordement parabolique

- Détermination de la valeur de L

L : est la longueur nécessaire pour l’exécution du raccordement de dévers :

L =D/WL : [m ]; D : dévers dans la courbe circulaire considérée [ mm].

W : variation du dévers par mètre de longueur de voie [W=3 mm/m]

Pour tracer la parabole cubique, on prend

- l’origine de l’axe est prise au point de tangence de l’alignement et de la courbe

circulaire ;

- à l’intervalle L/4 à partir du point d’abscisse X qui varie de 0 à L pour calculer

l’ordonne Y pour chaque point.

Figure N°3 : Courbe de raccordement

III-2-6. Caractéristiques des lignes à Madagascar

Ecartement entre les bords intérieurs des rails : 1 m

Inclinaison des rails vers l’intérieur : 1/18ème

Surécartement maximum en courbe : 25 mm Rayon minimal des courbes en pleine voie : 50 m

Rayon minimal des voies de garage : 45 m

Dévers maximal : 90 mm

Gauche maximale de la voie 4mm/m

Rampe maximale : 35mm/m

Altitude maximale : 1.750 m

La hauteur maximale du matériel au-dessus du rail est : 3,900 m.La largeur maximale des véhicules est de 2,800 m



19

Chapitre IV- PRESENTATION ET DIAGNOSTICS DU RESEAU MORAMANGA

LAC ALAOTRA ( MLA ).

IV-1 .Généralité

La ligne MLA relie la région agricole du Lac Alaotra à Moramanga, sur un trajet distant

de 167 Km et qui prend la ligne TCE au Pk 0 + 00 de MLA .Au pk 122 ( Vohidiala ), un embranchement relie la ligne susdite à la région chromite

après Morarano.

Par son âge et son ancienneté, la ligne principale ayant une voie à écartement métrique a

été complété vers la première partie de l’année 1920, et puis l’embranchement du chrome à

partir de l’année 1969.

A l’égard de cette date, la ligne MLA est très âgée, en général la société RNCFM prend

en charge tous les entretiens ( à court terme, moyen terme, long terme ) nécessaires pour laremettre en état.

IV-2 .Caractéristiques du tracé et des emprises traversées

IV–2-1.Géométrie du tracé

La ligne en partant de Moramanga jusqu’au pk 89+000 un terrain presque plat avec une

pente réduite et des courbes de rayon moyen sauf pour quelques courbes ayant des rayons

compris entre 125m à 200 m( 125m ≤ R ≤ 200m).

En allant ensuite jusqu’au pk 117+000 en suivant un tracé très sinueux avec une pente

augmentant jusqu’à 1,9%. Après, jusqu’au pk 167+000, la fin de la ligne principale, le tracé se

développe sur de longs alignements, un nombre réduit de courbe de grand rayon et de pente

maximale de 1,5%.

IV-2-2.Terrain à traversée et diagnostics

a) Plate-forme- Assainissement

Les deux plaines alluvionnaires de ces régions sont traversées par la ligne susdite. La

première est la plaine de la rivière Mangoro avec l’altitude de 900m et la seconde est la plaine

du Lac Alaotra située à 750m du niveau de la mer.

Les sols longés par la ligne sont en général sableux et de bonne qualité. Il y a aussi des

matériaux argileux concentrés dans le tronçon plus élevé, où affleure les dépôts latéritiques.

Au long de la ligne, le grand problème rencontré est fréquemment de nature hydro-

géologique comme les phénomènes d’ensablement de la plupart des petites rivières affluent de

gauche du Mangoro.

Et puis, ces problèmes sont presque généralisés sur cette ligne, parce que les affluents qui

alimentent le Lac Alaotra sont très beaucoup et apportent des matériaux alluvionnaires venant

par de dématérialisation des chaînes de montagnes et aussi les limons sableux considérables.



20

La sous couche est en général de bonne qualité à cause de la nature de sol dont la plupart

est sableuse. Il y a aussi des sols argileux ou limons sableux.

Il y a souvent des problèmes de drainage dans les tranchées serrées, ce qui produit de

l’eau stagnée sous la voie et aussi le phénomène d’enterrement et l’inondation des remblais entre

le pk 122 et pk167. Il y a par contre d’instabilité des talus pour le tracé en déblai La voie

L’armement de la voie est constitué de rails de S.36 sur une longueur de 95,9 km dont

45,6 km est posé sur traverse en bois et 50 ,3 km sur traverses métalliques qui a été renouvelé de

1985-1990. Des rails S.37 sur traverses en bois de 15,2 km a été renouvelé pendant l’année

1975.De rail S.25 de 4,0 km et S.26 de 52,6 km avec des traverses en bois de 31,1 km et

métallique de 25,5 km sur le tronçon de voies non renouvelées.

Enfin, la bretelle qui du pk 122 va à Morarano Chrome est armé avec de rail de S.30 typeEst posé en 1969 avec des traverses en bois.

Etat actuel des matériels

Rail S.36- S37- et S.30 Est : ils sont assez récents et en bonne condition. Ils ne

présentent pas de problèmes d’usure ni dans les alignements ni dans les courbes

Rails S.26 : ils ont été posés depuis plus de 60 ans, mais leurs conditions sont

encore acceptables.

Rails S.25 : comme le précédent, ils ont été posés depuis plus de 60 ans.

On a constaté des usures accentuées, des déformations et des irrégularités continues sur

le plan de roulement. Le remplacement est déjà en cours.

Traverses métalliques : elles sont encore acceptables aussi bien les récentes pour

S.36 que les vieilles pour S.26 .

Traverses en bois : les traverses en bois constituent l’un des problèmes du CFM à

cause de leur durée de vie qui ne dépasse pas de 5 ans. On a vu des tronçons où les 20% des

traverses avec 4 ans de vie sont actuellement remplacées.

Ballast : en général, le ballast est du granit et ainsi il y en a aussi en petite quantité

du basalte. L’épaisseur ainsi que les dimensions sont acceptables sur les tronçons dont le

renouvellement est récent, alors qu’elles sont réduites dans les anciens tronçons. Dans ce dernier

tronçon, il est contaminé par les herbes et la végétation.

Crapaud et éclisses : en ce qui concerne ces types de matériels, les plus vieux ont

encore des conditions acceptables mais elles ont besoin de lubrification périodique.

Tirefonds :leurs états sont encore plus ou moins acceptables.

b) Les ouvrages d’art

La ligne ladite est construite sur les plateaux et ne comporte donc aucun tunnel.



21

- Les Ponts

La ligne comporte 77 ponts se répartissant comme suit :

• 55 ponts métalliques ( 638 m )

• 7 ponts en béton armé ( 161 m )

• 15 ponts en maçonnerie ( 65,5 m )Les ponts métalliques ont été construits en types CAIL ( A,B,C,D ).

1- CAIL A : Courte portée : 4 à 6 m . Il est constitué de 2 poutres droits à âme pleine

et d’un tablier supérieur.

2- CAIL B : de 8 à 12m de portée. Il est constitué aussi de 2 poutres droites à âmes et

d’un tablier supérieur.

3- CAIL C : de 14 à 19m de portée. Il est constitué de 2 poutres droites à treillis et

d’un tablier supérieur.4- CAIL D : pont de grande portée de 19 à 36m. Il est constitué de 2 poutres droites à

treillis et d’un tablier inférieur.

Les avaries constatées

Les ponts en béton armé et en maçonnerie sont dans l’ensemble en état satisfaisant. Les

ponts métalliques sont aussi dans un état satisfaisant en général, mais il faut prévoir l’entretien

périodique pour limiter l’usure et la corrosion.

En général, l’ensablement, l’affouillement et aussi la dégradation des environnements

menacent les infrastructures.

En récapitulant, à l’aide de tableau ci-après, les avaries constatées dans les ponts.

Localisation TYPE Avaries constatées

139 + 150

144 + 700

145 + 070

149 + 010

150 + 520

152 + 100

158 + 320

CAIL C

Maçonnerie

CAIL B

CAIL D

CAIL A

CAIL A

CAIL B

Corrosion des éléments porteurs

Tassement sur la culée Nord et mur en aile droite.

Basculement des murs en retour des 2 côtés aval.

Affouillement de semelles


Berges instables

Culée glissée en bloc de maçonnerie côté

Ambatosoratra.



Mur en aile côté Sud à droite basculée


Tableau N° 10 : les avaries constatées sur quelques ouvrages ( pont ).



22

Deuxième Partie

ANALYSE ELEMENTAIRE

DE L’ENVIRONNEMENT DU PROJET



23

Chapitre I- ENVIRONNEMENT SOCIO-ECONOMIQUE

I-1. Localisation du site de l’ouvrage

L’ouvrage actuel lequel est l’objet d’étude se présente en mauvais état par la destruction

et affaissement d’une culée lors de passage de crue abondante durant la période cyclonique de

Février 1999-2000. Il se situe au point kilométrique 149 + 010 du MLA et de l’altitude 773mètres par rapport au niveau de la mer. Cet ouvrage était construit par un pont métallique de type

CAIL D avec les dimensions suivantes :

- Longueur : 25m

- Largeur : 3,50m

- Hauteur par rapport au lit de rivière : 6,70m.

En rappelant que cet ouvrage franchit la rivière de Manamontana qui est l’affluent du Lac Alaotra.

I-2. Délimitation des zones d’influencesLa délimitation de la zone d’influence se rallie directement aux impacts du projet et

l’importance de la région et dans laquelle la construction de l’ouvrage d’art peut promouvoir et

favoriser la bonne performance aux activités nécessaires au développement socio-économique et

aussi écologique.

On peut classer les zones d’influences sous deux critères:

- Zone d’influence directe ou immédiate

- Zone d’influence indirecte.

I-2-1. Zone d’influence directe ou immédiate

La zone d’influence directe est la région bénéficie et attachée directement aux impacts du projet.

Suivant la définition, les « Fivondronana » inclus dans la zone d’influence immédiate

sont :Ambatondrazaka, Amparafaravola, Moramanga

Source : INSTAT

I-2-2. Zone d’influence indirecte.

La zone d’influence indirecte est la région où l’évolution des échanges d’une région à une autre

assurée par l’implantation de l’ouvrage et la fiabilité du tracé du projet est véritablement aperçue,

soit l’évolution macro-économique, soit socio-économique et écologique. Les zones d’influences

indirectes sont :Andilamena, Anosibe an’Ala, Brickaville, Toamasina, Antananarivo

I-3. Descriptions des aspects sociaux.

I-3-1. Démographie

a- Effectif de la population en 2001 ( base RGPH 93 )

La connaissance et le premier paramètre indicateur économique d’une région intéressée

sont les nombres de population, leur évolution et la superficie.



24

La proportion de la population active ( 18 à 60 ans ) est environ de 80 % à Madagascar.

Le milieu rural prend le rang majoritaire à ces pourcentages.

Dans la province de Tamatave, 56,1% de la population totale entre dans les pourcentages

de population active.

Et de plus, pour la région lac Alaotra, 6,84% de population est active au niveaunationale, et 15,26% dans la province de Tamatave.

Tableau N° 11 :Superficie et répartition des populations dans chaque Fivondronana.

Fivondronana Superficie ( Km²) Population

( RGPH 93 )

Densité démographique

( Hab/Km²)

Ambatondrazaka 6492 240 123 36,99

Amparafaravola 4947,5 212 922 43,04

Moramanga 8954,5 217 953 24,34Source : Banque des données de l’État, INSTAT

( Estimation donnée par l’INSTAT )

b- Taux d’accroissement de population nationale de l’an 2002 jusqu’à 2021.

( pour les 20 prochaines années successives )

En général, l’évolution de la population en milieu rural est absolument différent en milieu

urbain. D’après la considération imposée par l’INSTAT, la région Lac Alaotra est classée

comme milieu rural.

Tableau N° 12 Taux d’accroissement

Taux

d’accroissement

Année 1998-2003 2003-2008 2008-2013 2013-2018 2018-2023

Urbain 2,7 3 3,2 3,5 3,5

Rural 2,2 1,9 1,7 1,4 1,1

Source : INSTAT

d- Estimation de l’accroissement démographique de la zone d’influence directe

En profitant avec la formule de la croissance démographique par an :

N(t)= N0 ( 1 + i ) ∆∆∆∆t

N0 : nombre de la population à l’année de référence t0

N(t) : nombre de la population de l’année t (2002≤ t ≤ 2021)

∆t : t-t0 : différence entre l’année t et l’année t0

i : Taux d’accroissement annuel : en prenant le milieu rural.

t0 : année de référence 2001. ( Voir Annexe N°9 )

I-4. Description des aspects économiques

Les potentiels économiques des régions sont la deuxième paramètre indicateur de l’avenir

au processus de développement.



25

Par leurs quantités et qualités, les produits se circulent dans différentes régions et puis sur

les marchés nationales à l’aide de trafic existant : routier, aérien, autre…

En citant les produits transitent sur le chemin de fer.

I-4-1. Produit agricole.

Les produits agricoles sont considérables dans la région étudiée :- Céréale : riz, maïs ( en rappelant que la région Lac Alaotra est le premier

producteur du riz à Madagascar ),

- Légumes : haricot, carotte, tomates, angivy,…

- Racines et tubercules : patates douces, manioc,…

- Culture industrielle : canne à sucre, arachide,…

- Culture à exporter : café

- Autres produits vivrières et rentes : oranges, bananes,…I-4-2. Les produits d’élevage, de pisciculture et de pêche

Suivant les recensements faits, la région du Lac est encore riche en élevage de bovin, et

les populations restent fanatique à ce genre d’espèce . Donc les produits d’élevage sont :

- viande bovidé, porcine, volailles, mouton,…

- viande de poisson frais et fumé ( carpe, tilapia, anguille,…)

- intrant ( insecticides, engrais, veto,…)

I-4-3. Les produits industriels Ce sont :

- produits des denrées alimentaires

- agrume alimentaires

- matériaux de constructions

- hydrocarbures et gaz

- produits souterrains : chrome, pierre précieuse, métaux précieux.

I-5 .Quantification et estimation des produits , des activités agricoles.

Suivant les données par l’INSTAT, l’activité agricole est occupée par 82% de population

à Madagascar. De plus, actuellement presque 80% de population installe définitivement en

milieu rural et environ 94,5% d’eux décident volontairement aux titres d’agriculture, d’éleveurs

et de pêcheurs ou pisciculteurs.

I-5-1. Le produit de riziculture .

Les aliments de base sont le riz. La région du Lac Alaotra prend le premier grenier de

l’Ile à cette filière. Par conséquent, la production et l’amélioration de technique de l’agriculture

emportent vraiment le développement socio-économique de la région et de la nation.



26

Tableau N° 13: Quantité de produits de riz, superficie cultivée et rendement.

Fivondronana S (Km²)P(T)

R(T/Km²)

1995 1996 1997 1998 1999

Ambato/zaka SPR

35 00090 000

2,54

37 000106 190

2,87

39 425113 150

2,87

40 410115 980

2,87

44 190125 950

2,85Amparafaravola S

PR

42 630119 300

2 ,80

43 000124 700

2,9

44 920130 260

2,9

46 185133 650

2,89

46 350150151

3,24Moramanga S

PR

28 43045 660

1,60

35 34058 080

1,64

36 40062 815

1,72

37 49063 465

1,69

37 60069 465

1,85TOTAL S

PR

106 060255 020

2,40

115 340288 970

2,51

120 745306 225

2,54

124 085313 095

2,52

128 140345 566

2,70

Source : Banque de donnée de l’État :INSTATEn conclusion, on peut remarquer que l’augmentation de superficie et de produits sont

en parallèle mais le rendement de produits est en général très faible. Cela est dû par

l’insuffisance de réseau d’irrigation, et puis l’inexistence de nouvelle technique de riziculture.

Car actuellement, la plupart des agriculteurs suivent et respectent la technique traditionnelle.

I-5-2. Les produits vivriers et rentes

Dans ces régions, les produits vivrières et de rentes prennent à la seconde place pour la

vie courante. Les tableaux ci-après résument les quantités de ces produits lesquels sont les plusdominants.

a- Maïs

Ce produit s’occupe d’une superficie de 31,84% de la superficie cultivable.

TABLEAU N°14 : Production de maïs

Fivondronana 1995 1996 1997 1998 1999Ambatondrazaka S

PR

459036000,77

483536000,74

475535600,75

465031000,67

481040900,85

Amparafaravola SPR

620510

0,82

650520

0,80

6405200,81

625450

0,72

630695

1,10Moramanga S

PR

196016050,81

206016400,80

203016100,80

198014050,71

203018300,90

TOTAL SPR

717056550,79

754557600,76

742556900,77

725549550,68

747066150,89

Source : Ministère Agriculture, INSTAT.

b- Manioc.La production de manioc représente de 22,20% de la surface cultivable.



27

Tableau N°15 : Production de manioc.

Fivondronana 1995 1996 1997 1998 1999

Ambatondrazaka SPR

251022 240

8,86

253020 950

8,28

260021 580

8,3

270021 800

8,07

267523 310

8,65Amparafaravola S

PR

55042007,63

53538907,27

55040107,29

60040056,68

65060609,32

Moramanga SPR

374033 400

8,93

367033 195

8,83

371533 980

9,14

390032 900

8,44

381033 740

8 ,86TOTAL S

PR

680059 840

8,80

673558 035

8,62

686559 500

8,68

720058 705

8,15

713563 120

8,85Source : Ministère Agriculture : Annuaire statistique Agricole 1999. DPEE/ Min. Agri.

c- Arachide.

L’arachide est classée comme produit industriel. La production s’occupe de 11,4% de lasurface totale de la zone étudiée.

Tableau N°16 : Production d’arachide

Fivondronana 1995 1996 1997 1998 1999Ambatondrazaka S

PR

173511750,68

176513950,79

174013850,79

170013000,76

171513400,78

Amparafaravola SPR

4152100,60

4302600,60

4252550,60

4202500,60

4152450,59

Moramanga SPR

3501950,55

3602300,64

3552250,64

3502150,61

3502100,60

TOTAL SPR

250015800,63

255518850,74

252018650,74

247017650,71

248017950,72

Source : Ministère Agriculture.Annuaire statistique Agricole 1999 DPEE/ Min.Agri.

S : superficie cultivée( Kilomètre carré [Km²] )

P : quantité de produit( Tonne [T] )

R : Rendement ( Tonne par kilomètre carré [ T/ Km²] ) d- Haricot.

Ce produit est consommé directement et puis comme culture de rente. Il représente

10,55% de superficie cultivée de la zone.(Source Ministère Agriculture)

e- Canne à sucre.

La culture de canne à sucre se répartit en 8,88% de la surface de la zone étudiée. Le

produit est classé comme produit industriel.(Source Ministère Agriculture)

f-

Café.Le produit est à consommer ou à exporter. Il représente 8,98% de la zone du Lac en

général.(Source Ministère Agriculture)



28

I-5-3. Le synthèse des données .

D’après les analyses des données collectées, on peut déduire que les cultivateurs à ces

régions introduisent progressivement la technique de culture à contre saison. De plus, la surface

cultivable et les produits obtenus ont été constatés à son évolution et à son extension.

Voici le tableau qui montre le taux d’accroissement annuel de produit agricole et lescapacités de consommation de la population.

Tableau N° 17 : Taux d’accroissement annuel de la production et la capacité de

consommation de la population.

Type de productionTaux

Riz Maïs Manioc Arachide Haricot Canne à sucre Café

Taux d’accroissementAnnuel (%)

7,97 5,31 1,42 3,65 3,59 -0,90 -1,34

Source : Données auprès des autorités Locales.

En remarquant que le taux de consommation des produits supplément se présente un peu

élevé. Et puis cela a remarqué par les autorités locales durant les enquêtes.

I-6. Quantification des produits de l’élevage

I-6-1. Les produits de l’élevage

En général, les productions de l’élevage participent inévitablement comme paramètre de

développement économique après les produits agricoles susdits.

Pour cette région concernée, l’élevage des bovins, des porcines, des volailles dominent

par ses quantités.Les Fivondronana Amparafaravola, Andilamena et Anosibe an’Ala sont inclus dans le

CIREL Ambatondrazaka..

Le tableau ci-après résume les effectifs des espèces de l’élevage en année 1998.

Tableau N°18 : Effectif de cheptel de l’élevage.

CIREL Nombred’éleveursBovins

Associationd’éleveursBovins

Espèces de l’élevageBovins Porcins OV/ Cap Poulets Autres

volailles

Ambato/zaka 20 204 27 243 160 33 860 3310 816 410 440 280Moramanga 3914 6 53 500 12 690 280 1 224 630 25 370

Source : Ministère de l’élevage.

I-6-2. Analyse sur les activités en élevage et les données de la production.

Les recensements faits par le Service des données statistiques représentent que 60% sont

des associations d’éleveurs des bovins dans la province de Tamatave et 54,81% d’éleveurs de

bovins. Les groupes auront pour but d’améliorer et d’augmenter les produits d’élevage.

Pour la région du Lac Alaotra, les problèmes sont : la vulgarisation de nouvelle technique

pour la production, et puis la mise en valeur des espèces de l’élevage.



29

I-6-3. Estimation de la croissance de la production de l’élevage.

Pour avoir des meilleurs produits ( qualités et quantités) , les fonctions d’Etat devront être

assumées volontairement à la sensibilisation et à la vulgarisation de technique.

A Madagascar, le développement de ces secteurs demande l’initiative de deux acteurs :

les vulgarisateurs et les éleveurs, parce que les taux d’accroissement sont très faibles.Tableau N°19: Taux d’accroissement annuel

Type d’élevage Bovin Porcin Poulet Autres volailles

Taux d’accroissement annuel (%) 1,07 1,37 1,2 1,8

Source : Ministère de l’élevage

I-7. Les pêches

A cause de l’existence de vaste Lac, la pêche ( traditionnelle ) se pose comme activité

sérieuse pour les habitants.

I-7-1. Effectif des productions d’eau douce.

Plusieurs des habitants à cette région dépendent considérablement à la production de

pêche comme ressource financière de la vie courante pour tourner la vie familière.

Au début, il n’y a que la production venant de la pêche traditionnelle répand beaucoup sur le

marché. Actuellement, la production de poisson d’eau douce se trouve sur les 3 types de pêche :

- Pêche continentale

- Pisciculture en étang

Le tableau ci-après récapitule les données sorties par le Ministère de la pêche et des ressources

halieutiques et présente les effectifs de la production d’eau douce expédiés en 1999.

Tableau N°20: Effectif de production en pêche expédiée.

EFFECTIF

Production de pêche expédiée ( Tonne) Taux d’accroissement en %

Frais Séchée / Fumée Totaux 10

458 87 545

Source : Ministère de la pêche et ressource halieutique.

I-7-2. Technique de suivi et évolution de production (rizi)piscicole.La méthode courante pour le suivi et l’évaluation de la production est basée sur la

détermination de taux de suivi et le poids moyen de poissons par types d’élevage pour avoir le

niveau de leur croissance.

Suivant cette méthode, le suivi des activités (rizi)piscicole pour la campagne 98/99 donne

les chiffres suivants :

- l’effectif de pisciculteur des régions est de 320 dont 25 rizipisciculteurs ,

- la surface totale des étangs sont de 5,8 Ha et celle de rizière atteint 2 Ha,

- l’effectif total d’alevins distribués est de 48 000 carpes royales.

- pourcentage des poissons survécus est de 70%.



30

- le poids moyen d’un poisson à la récolte est de 150g en rizière et celui en étang est de

600g ; à l’âge de 10 mois ( mensuration à la récolte ),

- en général, la durée moyenne d’élevage est de :

• 4 mois en rizière

• 10 mois en étangs.Pour conclure cette partie, les modes de production par pisciculture sont très développés.

Actuellement, d’après la statistique auprès de service de banque de données de l’État, le nombre

de pisciculteur augmente de 10% environ par année.

Et puis les variétés des espèces de poissons à produire sont très nombreuses: tilapia,

polleni, cypindoré,…

Estimation de production des poissons d’eau douce expédiés hors région..(Voir Annexe N°10)

I-8. Les secteurs miniers. I-8-1. Les produits miniers.

Suivant les prospections faites, la région du Lac Alaotra et du Moramanga contiennent

beaucoup des pierres précieuses, des métaux précieux et aussi les plus importants les grands

gisements minerais : Andriamena- Ambatovy produisant respectivement le Chrome et le Nickel.

En citant, le produit minier le plus remarquable, depuis la période colonialisme jusqu’à

nos jours, la Société KRAOMA assume l’exploitation de chrome dans la montagne Tampoketsa.

Le tableau ci-après présente le tonnage de chrome de l’année 2000.

SOCIETE Taux d’accroissement annuel en % Tonnage des chromites en[T]

KRAOMA 1,1 123 387

Source : Centre Commercial de la Société KRAOMA.

Tableau N° 21 : Tonnage et le taux d’accroissement annuel de Chromite

Estimation d’évolution de production de chrome..( Voir Annexe N°10)

I-9. Les produits forestiers.

La région du Lac Alaotra et du Moramanga sont privilégiées de ressource forestière

naturelle. Pour la région du Lac, près de la forêt vierge de l’Est. En citant la forêt de

Manakambahiny Est et de l’Ididy, les bois exploités y représentent en bonne qualité et en

quantité considérable chaque année.

Tableau N°22 : quantités des bois exploités :

Année Superficie exploitée [Ha]

1998 61 143

1999 63 608

Source : Service de gestion des ressources Forestières.



31

I- 10. Les produits intrants.

Par sa potentialité, la région du Lac Alaotra a besoin des produits intrants pour améliorer

et mettre en marche les activités. En citant les engrais, les matériels, les semences,…

I-10-1. Les quantités des produits des hydrocarbures.

Les produits des hydrocarbures sont transportés par les véhicules routières et lesvéhicules ferroviaires en accord entre la SOLIMA et les transporteurs ( transport routier,

transport ferroviaire (RNCFM)) . En raison de l’insuffisance des matériels et les problèmes

touchés de la société RNCFM ; les transports routiers occupent plus de 74% des produits

actuellement.

Tableau N° 23 : Volume des produits des hydrocarbures transportés.

Volume annuel des produits ( M3 )

Types des produits 1996 1997 1998 1999

Essence Tourisme 2 092 404 2 117 837 2 293 543 1 173 785

Pétrole 1 734 054 1 775 934 1 642 345 935 252

Gasoil 8 864 603 9 198 975 8 241 058 3 147 617

Source : Direction régionale de la SOLIMA Ambatondrazaka.

I-10-2. Pourcentage d’augmentation d’utilisation des hydrocarbures.

En général, le taux d’accroissement de consommation des carburants est parallèlement au

et à mesure de l’évolution socio-économique de la région.

Donc, l’estimation du produit des hydrocarbures est corrélative avec l’économie régionale.

Tableau N°24 : Taux d’accroissement annuel des produits.

PRODUITS Essence Tourisme Pétrole GasoilTaux d’accroissement annuel en % 1,2 2,01 2,55

I-10-3. Prévision des quantités des produits des hydrocarbures à cette région.

A partir des taux d’accroissement, on peut faire l’estimation des quantités des produits

nécessaires pour alimenter la région. La prévision se fait de l’année 2002 jusqu’à 2021 ( 20

années successives ).

I-11. Les autres facteurs économiques.

I-11-1. Les petites entreprises , l’industrie et l’artisanat .

Dans toute l’Ile, ces secteurs jouent le rôle important au développement socio-

économique. En citant :

- les décortiqueries, rizièries, huileries

- les menuiseries,…

Et puis il y a d’autres ateliers :

- atelier de fabrication de charrette, charrues



32

et enfin des entreprises de transformation :

- fabrication des matériaux de construction et de décoration : chaux pouzzolane

- garage auto,…

I-11-2. Secteur Touristique.

La région lac Alaotra se place aujourd’hui dans les zones touristiques par leur réservenaturelle comme Zahamena, et par l’existence des espèces rares au milieu de Lac comme le

Bandro qui n’existe qu’à cette région. Et puis il y a d’autres espèces naturelles à protéger

comme : canard sauvage, onjy,… Actuellement, de grand nombre de tourisme national et

international visite souvent les sites remarquables de Lac Alaotra.

I-12. Les infrastructures sociaux.

En terme général, les infrastructures se présentent comme les biens du public.

C’est-à-dire, ils servent vraiment à l’usage collectif non lucratif comme :- les infrastructures sanitaires, scolaires

- les infrastructures pour les moyens de transport…

Alors, nous n’intéressons que les infrastructures de moyens de transport.

I-12-1.Transport routier.

La route prennent en place majoritaire à Madagascar pour les transports de passagers et

des marchandises divers Elle travaille comme artère de développement de la nation

Le développement des transports, et les fiabilités des accès apportent évidemment des

avantages aux régions traversées et puis sur le plan socio-économique en général. C’est

pourquoi, que l’Etat Malagasy lance comme projet pilote les constructions des réseaux routiers

à toutes structures, car il travaille comme artère de développement de la nation.

Actuellement, la route nationale RN.44 joue la liaison commerciale de Lac Alaotra à

d’autre région. La route est en terre.

Les tonnages des véhicules lourds sont limités de 20 Tonnes. Cela est l’un des facteurs

bloquants de l’évolution de la région.

Tableau N°25 : Nombre de trafic sur RN.44.

Année

Types V/J

1998 1999 2000 Moyenne

Voiture particulière 101 129 142 124

Transport commun 57 59 65 61

Autocar 20 28 31 27

Camionnettes 63 89 97 83

Camion 162 171 186 173

Total (V/J) 403 475 521 467

Source : Banque des données du Ministère des Transports et de Météorologie.



33

I-12-2.Transport aérien.

Il n’y a qu’une seule piste d’atterrissage à AMBATONDRAZAKA et cette piste ne supporte que

de type TWIN OTTER. En général, le vol ne présente que 2 trajets aller-retour par semaine.

• Ambatondrazaka-Tamatave

• Ambatondrazaka-Ivato ( Antananarivo )Tableau N°26 Trafic aérien.

Trajet 1995 1996 1997 1998 1999

Ambatondrazaka

vers

Ivato

Nombre de

voyageurs

1144 2480 2471 1622 1924

Ambatondrazaka

vers

Toamasina

Nombre de

voyageurs

486 830 876 546 641

Source : Air Madagascar Antananarivo.

I-12-3. Transports ferroviaires.

Comme toute à l’heure, les transports ferroviaires prennent la place importante sur la

population, par leurs capacités des transports et puis les moindres frais.

Pour la ligne MLA, qui favorise la région Lac Alaotra à sa potentialité joue aussi d’aider

les personnes qui choisissent les affaires commerciales.

Donc, la description des richesses permanentes de la région au paragraphe précédent

justifie que l’évacuation des différents produits a besoin des moyens de transports à capacité

importante et avec de frais moins cher, pour que les utilisateurs et les populations se trouvent

dans le niveau de vie améliorée.

Tableau N°27 : Tonnage de voyageurs et de marchandises.

Année Marchandises VoyageursChrome Divers N VK.10 3 R

T TK 10 3 T TK 10 3 1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

153 253

113 495

111 672

133 038

62 239

105 330

105 447

119 631

130 149

25 743

19 067

18 761

22 350

10 456

17 695

17 715

20 098

21 856

30 759

18 192

27 481

28 354

35 767

13 119

26 514

9129

5538

5167

3056

4617

4763

6009

2204

4454

1534

930

326 048

236 759

324 543

237 102

244 736

169 581

180 095

189 280

171 920

54 776

39 776

54 523

39 833

111 116

28 154

30 256

317 942

28 883

659 291

431 927

651 106

706 671

857 161

885 064

993 179

11 107 046

1 275 372

Source : Service Commercial de la RNCFM.

T : Tonne, TK : Tonne-kilomètre, R : Rendement, N : Nombre de voyageurs,

VK : Voyage-kilomètre



34

CONCLUSION

La description générale de l’analyse de l’environnement du projet permet de conclure que

les habitants de la région du Lac Alaotra et Moramanga consacrent leur vie aux activités

agricoles, élevages et commerciales. La potentialité économique de ces régions convient

évidemment à leur initiative fonctionnelle. Donc, cela justifie vraiment que le renouvellement et

la réhabilitation des infrastructures ferroviaires répondent aux besoins de la région.

Malgré la richesse de ces régions, des contraintes règnent sur le plan économique dans la

plupart des zones. En citant : ensablement des rivières et du Lac, dégradation des voies de

communication exploitation illicite des produits miniers et forestiers, feux de brousse,

l’insécurité,…

Et puis, pour la vie quotidienne, il y a aussi de problème courant dû par le retard de

l’électrification et l’insuffisance de l’ouvrage d’irrigation.Enfin, la dégradation de l’environnement qui résulte les pertes des espèces rares ( faunes,

flores,…) et la disparition progressive des sols fertiles.



35

Chapitre II. ANALYSE DE L’EVOLUTION DE TRAFIC.

La conception des ouvrages d’arts dépend fortement à son utilisation et à l’ importance de

trafic.

II-1. Description de trafic réalisé pour le réseau ferroviaire et les analyses.

II-1-1. Trafic de voyageurs.Pour l’année 1997 est marquée par la baisse de 18,3% du nombre de voyageurs

transportés, plus précisément celui-ci est de 292,8 milliers en 1998 contre 358,6 milliers en 1997

soit une chute de 65,8 milliers de voyageurs.

Toutes les lignes sont à l’origine de cette performance. En effet, l’on constate une

diminution 21,6% pour la ligne MLA et 82,3% pour la ligne T.A. La situation s’accentue pour le

volume de voyageurs par kilomètre qui est de 81,3 millions en 1997, alors qu’en 1998 il est de

35,3 millions, situation correspondant en une diminution de 56,6%.Les principales lignes ne sont guère épargnées par la régression : 59,0% par la ligne

TCE ; 51,2% pour la ligne MLA et 91,3% pour la ligne T.A.

II-1-2. Trafic de divers marchandises.

En 1998, le tonnage de marchandises transporté est de 231,1 millions de tonnes contre

227,1 millions de tonnes en 1997. La baisse est donc de 6,1%. Pour ce qui est de principales

lignes TCE affiche une chute de 23,0%, MLA est de 5,4% et TA est de 43,4%. Quant au volume

de tonne par kilomètre la régression est de 12,6% : c’est la situation correspondant à une baisse

de 28,2% pour la ligne TCE ; 2,0% pour MLA et 33,0% pour la ligne TA.

Pour conclure cette description, les volumes des chromes transportés sont de 130 149

Tonnes en 1998 alors qu’en 1997, cette quantité reste 105 447 Tonnes soit une augmentation de

23,4%. Pour cela, le volume de tonne par kilomètre s’est également amélioré de 10,3%.

II-2. Objectif de l’étude et aspect du trafic.

Les quantifications de trafic par sa fréquentation et par les divers transports peuvent faire

l’estimation de l’importance des activités socio-économique de la région concernée ; et puis les

données collectées à partir de trafic facilitent la conception technique de l’ouvrage.

Le réseau MLA était pourtant très important jadis, sur le plan économique de la région du

Lac Alaotra parce que cette ligne assume beaucoup l’évacuation des différents produits de la

région. Et puis, la société assure le transport pendant l’année en saison sèche et en saison de

pluie ; malgré l’existence de transport routier par le RN. 44 qui est complètement immergé par

des eaux de ruissellement pendant la saison pluvieuse.

En concluant, la région du Lac est enclavée évidemment pendant la saison de pluie si le

réseau MLA ne fonctionne pas. Donc, le réseau ferroviaire MLA joue le rôle très important pour

le développement en toute matière de la région du Lac Alaotra.



36

II-3. Le trafic du M.L.A.

II-3-1. La rame.

C’est l’ensemble de matériel de traction et des wagons tractés.

Structure générale de rame.

• pour les voyageurs : on a 3 types de wagons utilisés : ZR (1ère

classe), 2ème

classe, etD/K. La rame comprend : 1AD 16+1 ZR(1ère classe +5ZR(2ème classe)+1DK,

• pour les marchandises on utilise le wagon couvert de type Pr1sywf2. La rame

comprend : 2AD16 + 7wagons couverts Pr1sywf2.

• pour les hydrocarbures : on utilise le wagon citerne de type Prhywf1, d’où la

rame :2AD16+7 wagons citerne,

• pour le chromite : on utilise le wagon de type BM.La rame se compose :

2AD16+8 wagons de BM.a- Les hypothèses.

H1 : on conserve la continuité du trafic de chargement jusqu’au déchargement.

H2 : on applique la simple traction pour le trafic de voyageurs et la double traction pour

les autres trafics.

H3 : on adopte la charge brute tractée par la locomotive pour la simple traction :

300 [T], pour la double traction 525[T] (selon le trajet).

H4 : on admet la rotation d’un train est de : 2,5 jours( Statistique RNCFM).

II-3-2. Estimation de l’évolution du trafic.

L’estimation du trafic pour le réseau se fait à l’aide des analyses de l’évolution

économique de la région. La méthode de projection à retenir est celle qui transforme de

marchandises et des voyageurs en nombre de passage de transport en procédant des facteurs et

de certaines hypothèses convenables :

- sur les produits consommés ;

- sur les voyageurs journaliers en train : 1,78% de la population de la zone

d’influence.

- sur les transports des divers produits.

Tableau N°28 : Estimation des produits transportés par le réseau ferroviaire M.L.A.

Produits transportés Pourcentage de produits transporté en trainRizChromeHydrocarbure

PêcheElevageAutres cultures

30100

80

9,73020



37

II-3-3. Estimation de tonnage de marchandises.

D’une manière générale, l’estimation du tonnage de marchandises se fait à partir de

produits transportés en train par rapport aux produits expédiés et absorbée par la région.

II-3-4. Détermination de flux des passagers et flux des diverses marchandises.Par définition, c’est le nombre de passagers et les quantités en tonne de marchandises

transportés sur la ligne Moramanga –Lac Alaotra.

Le flux de passagers par an est donné à l’aide de la formule théorique :

F1j= P j x C x 365

P j = Population de l’année j

C= Coefficient d’ajustement cherché par la société RNCFM. (donnée par RNCFM)

F1j = Flux i de l’année jAvec, i=1 passager ; 2002 ≤ j ≤ 2021.

De plus, le flux de marchandise est le total de produits transportés par le train pendant

l’année.( Voir Annexe N° 11 )

II-3-5. Trafic dérivé .

Le trafic dérivé est le nombre de train circule sur la ligne par an dérivé par le flux de

passagers et le flux de marchandises.

Les formules suivantes donnent les effectifs de trafic dérivé.

a- Pour le trafic de voyageurs.

T1j= F1j / N

Avec F1j = Flux de voyageurs de l’année j

N= nombre de place pour un passager.

T1j = Trafic de voyageurs de l’année j

b- Pour le trafic de marchandises.

T2j = F2j / Q

Avec F2j = Flux de marchandises de l’année j

Q = Charge maximale tractée par locomotive

T2j = Trafic de marchandises de l’année j. ( Voir Annexe N°15 )

Remarques :

1- Trafic de voyageur : la fréquence hebdomadaire de train :

7 AR/ semaine pour le trajet AMBATONDRAZAKA- ANTANANARIVO

2- Trafic de marchandises diverses : La rotation moyenne est de 2,12 jours.

3- Trafic de chromites : la rotation moyenne est de 1,33 jours

4- Trafic des hydrocarbures : la rotation moyenne est de : 2,37 jours.



38

CONCLUSION

La synthèse évoquante, à partir des analyses de données recueillies permet de confirmer

la corrélation de la société RNCFM et les potentialités socio-économique de la région du Lac

Alaotra.

En effet, la résolution du problème de transport sur ce plan exige l’amélioration del’infrastructure et des matériels roulants.

Par leur interdépendance, la société RNCFM s’aperçoit de l’accroissement du trafic sur

la ligne MLA avec un taux d’environ 2,03% par an à condition que les matériels soient en état

de bonne maintenance.

Enfin, l’importance de nombre de trafic obtenu à partir de la prévision faite permet de

conclure que l’avenir et l’évolution envisagée pour la région du Lac Alaotra serait

incontestablement considérable.



39

Troisième Partie

ETUDES GENERALES DESASPECTS TECHNIQUES



40

Chapitre I. CARACTERISTIQUE TECHNIQUE

I-1. Etude climatologique- Hydrologique- Hydraulique des ouvrages et les zones voisines.

I-1-1. Aperçu général.

Suivant la position géographique, la zone concernée se présente à la situation climatique

de site moyen Est et puis la représentation géographique est quasiment la même celle de l’Est deMadagascar. Donc, l’étude climatique et hydrologique avant de faire les dimensionnement des

ouvrages et des autres travaux sont très importants.

I-1-2. Etude hydrologique.

La rivière de Manamontana est parmi les affluents du Lac Alaotra.

a- Climatologie de la région concernée.

a1- Précipitation .

La connaissance des précipitations tombée dans la région à étudier permet de faire lesdifférents analyses et de pouvoir d’aboutir des quantités des eaux ruisselées à évacuer .

Tableau N°29 : Pluie maximale de 24 H pour la zone intéressée et précipitation mensuelle.

Mois Janv. Fév. Mars Avril Mai Juin Juil. Août Sept. Oct. Nov. Déc.

Pluie mensuelle

en mm

486,8 441,5 235 ,5 133,0 39,4 15,8 28,1 7,6 44,0 169,0 85,2 512,8

Nombre de jours 23 21 16 10 06 11 14 10 07 09 11 22

Pluie maximale

de 24H(mm)

118,5 114,3 79,8 108 26,9 8,4 13,1 6,1 32,0 54,0 59,3 116,2

Source : Service de météorologique d’Ampandrianomby.

( Station : Ambohitsilaozana).

Remarque : Pendant le passage de zone de dépression ou de cyclone tropicale à

Madagascar (ou à cette région), l’abondance de précipitation journalière est très remarquable et

puis le vent souffle de 60 à 100 km/heure, et le rafale atteint jusqu’à 180 km/heure (valeur

moyenne) d’après le service météorologique.

a2- Température.

En général, la variation de température saisonnière est très importante en comparant pourles deux saisons hiver et été. Et puis tempérés pour les autres.

Mois Janv. Fév. Mars Avril Mai Juin Juil. Août Sept Oct. Nov. Déc.

T° max (°C) 29,1 29,7 29,0 27,8 27,1 24,2 23,0 24,1 26,1 28,6 30,4 30,1

T° min ( °C ) 18,3 18,4 18,2 16,4 14,8 12,5 11,0 11,4 12,4 13,4 15,0 17,0

Source : Service Météorologique d’Ampandrianomby ( Station : Ambohitsilaozana )

Tableau N°30 : Température mensuelle maximale et minimale (en °C et 1/10ème près)

b- Détermination des caractéristiques géomographiques du Bassin-versant.b1- Surface S et périmètre P du bassin-versant .



41

Figure N°4 : Situation géographique (Extrait S.44 ; source : FTM)



42

D’après la carte topographie à l’échelle 1 :100 000 auprès de FTM, à l’aide de planimètre

et curvimètre, les 2 paramètres S et P sont obtenus respectivement.

S : 67,3 Km²

P : 40,7 km

b2- Dénivelée du Bassin-versant.La dénivelée du bassin est obtenue par la différence des deux altitudes occupant

respectivement le 5% de la surface totale et celle occupant de 95% de la surface totale.

Le calcul théorique est basé approximativement par la formule :

DZ= 0,95 ( Zmax – Zmin )

DZ= dénivelée (m )

Zmax= Cote en amont du Bassin-versant (m)

Zmin= Cote de l’exutoire (m)Application numérique :

Zmax= 1237,00 m

Zmin= 767,44 m D’où on a : DZ= 446,08 m

b3- La forme géographique du bassin.

Selon les formes du bassin versant de même surface allongée ou ramassée, l’allure de

l’hydrogramme résultant d’un axe donné est différent.

Donc, le coefficient K appelé : Coefficient de capacité de Gravellus est adapté pour

représenter cette caractéristique et donné par :

K= 0,28 P / √√√√S

D’après le calcul, la valeur de K est 1,39

K = 1,39 > 1, le Bassin- versant se présente en une forme allongée.

b4- Rectangle équivalente.

C’est la modélisation de ce bassin versant . Le modèle de bassin versant est caractérisé

par sa longueur L et sa largeur l équivalente.

L=(1 / 1,12) KS½ [ 1+ )²K / 12,1(1− ] (Km)l=S/L (Km)L= longueur équivalente du bassin versant [ km ]

l= largeur équivalente du bassin versant [ km ]

S= surface du bassin versant [ Km² ]

K= Coefficient de capacité de Gravellus.

D’après calcul, on a :

L= 16,21 kml= 4,15 km



43

b5- Pente moyenne I du bassin versant .

La pente moyenne est obtenue en effectuant le rapport entre la dénivelée DZ et la

longueur équivalente L :

I = DZ/LDZ= dénivelée [ m ]-L = Longueur équivalente [ km ] -I = Pente moyenne [ m/km ou ‰]

D’après le calcul, on obtient :

I= 27,52m/km ou 27,52‰

c- Le débit maximal de crue à évacuer.

Pour obtenir les valeurs maximales des débits de crue à partir de quantités de

précipitation, on utilise la méthode de Louis Duret, quasiment la plus rationnelle à Madagascar.

Q =st

SxHm

où Q = le débit maximal à chercher [ m3 /s ]

S = surface du bassin versant [ Km² ]

ts = temps de concentration [ s ]

Hm= hauteur de la lame d’eau ruisselée sur le bassin versant durant le temps ts

Pour calculer ce débit, on utilise formule suivante pour 10km²< S < 200 Km²

Q = 0,025. S0,8 . I 0,32. H (24,P) [ 1-)P,24(H

36 ]²

Avec Q= débit de cruS= surface du bassin versant

I= pente moyenne du bassin versant

H(24,P)= la hauteur de pluie de 24 h, de fréquence de retour P.

C = [ 1-)P,24(H

36 ]² : le coefficient de ruissellement.

Pour cette formule, le débit Q à chercher dépend aux paramètres de surface S du bassin

versant, de sa pente moyenne I et la quantité de précipitation en 24 heures [H (24)] dont

l’influence peut se transformer par la relation :Q= F(I) . Q’(P)

Avec F(I) : fonction de pente du bassin obtenu à l’aide de l’Abaque N°2 (Voir Annexe N° 15 )

Q’(P) : estimation du débit maximal qui correspond à la valeur de surface S et de

précipitation H(24) pour une valeur de F(I)=1. Q’(P) est obtenue à l’aide de l’Abaque N°3.

(Voir Annexe N°15 )

c1. Principe et méthode de détermination de Q.

En premier lieu, il faut avoir tout les grandeurs caractéristiques géomorphologiques du

bassin versant et secundo ; il faut tenir compte les étapes suivantes :



44

- Choisir l’averse journalière de référence H(24,P) à l’aide de carte pluviométrique :

H(24,P) veut dire la hauteur de l’averse d’une durée de 24 heures et de fréquence de

retour P.

- A l’aide de l’Abaque de F(I), déterminer la fonction de pente F(I) qui correspond à la

pente moyenne I.- Estimation du débit Q’(P) en fonction de la surface S du bassin versant et de la hauteur de

l’averse journalière H(24,P) par l’Abaque N°3.

En remarquant que Q’(P) est le débit qui correspond à un coefficient de pente égale à

l’unité F(I)=1.

- Estimation de débit de crue Q(P) à l’aide de formule précédente :

Q(P)= f[ F(I), Q’(P)]

c2- Guide et donnée nécessaire.A partir de carte pluviométrique, on peut avoir des valeurs des isohyètes dans chaque

région. En général, les H(24,25), H(24,50), H(24,100) sont les plus utilisés pour la construction

des ouvrages d’art. Il n’y a que de lire au point d’emplacement des ouvrages la hauteur de pluie

H(24,P) sur la carte pluviométrique.

A Madagascar, la pente moyenne obtenue expérimentale est de

Im= 8m/km ( I m : pente moyenne). Et cette pente correspond à la valeur de :F(I)= F(Im)=1.

Enfin, à partir des données caractérisant les géomorphologiques du bassin versant

(données climatiques et hydrologiques), on peut estimer facilement les débits de crue nécessaire

au dimensionnement de projet, en suivant les principes susmentionnés.

A partir du problème important au pk 149+010 de la ligne MLA, le service d’étude des

infrastructures au RNCFM fait l’étude de rédimensionnement et recalculer la capacité

d’ouverture de l’ouvrage, puis le débit de crue actuel venant du bassin versant pour pouvoir

faire la bonne conception de futur ouvrage d’art. D’où ces données :

Source :RNCFM ( service des infrastructures)

c3- Etude de comparaison des débits de crue et choix à la conception de l’ouvrage.

Avant de faire la comparaison, il faut donc estimer le débit évacuer par le pont existant à

partir de son ouverture actuelle.

Q projet= Q = 603,37 m

Fréquence = P = 50 ans



45

Figure N° 5 :capacité d’ouverture du pont existant au pk 149+010 à la ligne MLA

(Type : CAIL D)

23,10m

5,70m

16mDébit maximal qu’on peut évacuer à cette ouverture.

Q= K. S .R 2/3 . I 1/2 ; avec : K=20 ; I=0,005682m/m ; S=108,57m² ; P=32,5m ; R=S/P=3,3406m ,

d’où :

Q évacué= 366 m3 /s

Tirant d’air= 1m

En comparant avec le débit de crue à évacuer noté Qprojet = 603,37 m3 /s

Donc on a :

I-1-3. Etude hydraulique.

L’étude a pour but de déterminer la hauteur d’eau maximale probable et de prévoir avec

sécurité le calage de l’implantation de l’ouvrage.

a- Courbe de tarage.

Ce courbe Q=f(H) a été établi par la formule de Manning Strickler. La hauteur naturelle

de l’eau PHE est obtenue à l’aide de cette courbe.

Q= Ks . S . R2/3 I1/2

Ks= 1/n coefficient de rugosité

On prend Ks= 20 dans le cas de cette rivière de Manamontana ayant de rivières avec

méandre, quelques étangs et endroits peu profonds, propres, l’eau en étiage, pente plus faible.

L’état de berges et du fond sont assez bons.

I= 0,005682m/m : pente moyenne du lit de la rivière

S= f(H) : surface mouillée [ m² ]

P= f(H) : périmètre mouillée [ m ]R= S/P : rayon hydraulique

Q à évacuer > Q évacué

603,37 m3

/s > 366m3

/s



46

V= Q/S = Ks . R2/3 . I0,5[ m/s ] : vitesse d’écoulement

Les grandeurs S et P sont déterminées à partir de profil en long de l’ouverture sous le côte

de projet.

Tableau N° 31: Valeur de Q en fonction de H.

Hauteur H(m) Surface S(m²) Périmètre P(m) Rayon R(m) Vitesse V(m/s) Q(m3

/s)1 39,31 41,31 0,95 1,46 57,33

2 78,62 43,31 1,82 2,24 176,38

3 117,93 45,31 2,60 2,85 336,40

4 157,24 47,31 3,32 3,36 527,94

4,36 171,39 48,03 3,57 3,52 603,37

5 196,55 49,31 3,99 3,79 744,92

La courbe de tarage correspondante est représentée sur la graphe N°1

Le débit cinquantenal est Q(50)= 603,37 pour le projet, la hauteur d’eau obtenue à partirde la courbe H est égale à 4,36m.

Q(m3/s)

800700603,37 600 H : hauteur d’eau527,94500 Q : débit correspondant à la

400 hauteur d’eau H.336,40300200176,3810057,330 H(m)

1 2 3 4 4,36 5GrapheN°1 : Courbe de tarage : Q= f(H)

b- Analyse de résultat. D’après la descente sur le terrain, et les analyses faites, l’insuffisance de l’ouverture de pont au

pk 149+010 est la première cause de ces dégradations importantes.

En conclure, l’ouverture de 23,10m de l’ouvrage existant devra être élargie et deviendra

39,31m ≈ 39,40m pour le futur ouvrage pour qu’on puisse débiter les eaux écoulées sur la rivière

et puis pour pallier aux problèmes fréquents.

La plus haute eaux cyclonique (PHEC) est égale à la somme H* et la cote du niveau plus

bas Z* du lit susceptible d’être le siège d’écoulement.

On trouve la hauteur d’eau H* = 2,18m à partir de l’application de formule de Manning

Strickler.



47

D’où la cote PHEC= Z* + H* =769,41 + 2,18= 771,59m

Vitesse moyenne correspondante Vm= 3,23 m/s.

c- Calage de l’ouvrage.

c1- Tirant d’air « T ».

Les petits affluents de cette rivière de Manamontana, les crêtes du Bassin versant traversent lasavane, la falaise et la rizière, donc l’eau écoulée apporte probablement de débits solides comme

les tronc d’arbre, les souches, les particules alluvionnaires et des autres corps flottant.

Le tirant d’air ( hauteur de sécurité) T sert pour protéger l’ouvrage durant le passage des

écoulements importants. Par définition, le tirant d’air, c’est une hauteur de sécurité de l’ouvrage

surtout le Pont.

En effet pour cet ouvrage, on adopte T= 1m.

c2- Calage.Pour la cote du pont définitif, l’emplacement du Tablier ( hauteur, axe ) doit être en sécurité

pour qu’il ne soit jamais submergé par des eaux écoulées et endommagées par des débits solides.

Cette sécurité se réfère au cote sous poutre ( C.S.P) et calculer à la formule suivante.

CSP= cote de la crue de projet sous le pont + tirant d’air + surélévation [ s ] de l’eau vue

au pont.

Pour cette dernière on adopte s = 0,5m selon l’expérience.

D’où CSP= PHEC + T + s =771,59 + 1 + 0,5

CSP= 773,09 m

CONCLUSION .

- D’après la mesure sur terrain, la distance de l’intérieur de deux culées de l’ancien

ouvrage est égale à 23,10 m.

- La recommandation à adopter sur les caractéristiques de dimension globale de

l’ouvrage, compte tenu de l’environnement du projet et les quelques aspects techniques de base

est comme suit :

• l’axe de nouvel ouvrage à implanter étant en coïncidence avec l’ancien ouvrage.

• Il faut protéger les appuis et la fondation contre l’affouillement. Et puis éviter

l’obstacle d’écoulement par la réduction de nombre des appuis .

• Elargir la longueur de nouveau pont de 8,15 m de chaque côté par rapport à l’ancien

ouvrage. La longueur minimale de nouvel ouvrage est égal à 39,31 m et on prend L0=39,40 m.

• Selon les analyses hydrologiques et hydrauliques nous avons la cote sous poutre CSP :

773,09 m.

• Au début et jusqu’à maintenant, tous les ouvrages restent en voie unique pour le

réseau ferroviaire à la société RNCFM. Donc on garde cette architecture.



48

• D’après la reconnaissance et sondage du sol, l’ouvrage (Pont) devra être installé sur la

fondation profonde en pieu.

• Il faut dessabler ( par dragage) le lit de la rivière, avec une profondeur h ≤ 1,50 m

pour éviter la dépense financière considérable.

I-2. Analyse géologique et géotechnique du terrain. I-2-1. Programme de la reconnaissance.

I-2-1-1. Reconnaissance IN SITU.

a- OBJECTIF.

L’investigation in situ a pour but de faire la reconnaissance des paramètres ci-après du

terrain en général :

les paramètres caractérisant la géotechnique du site et les formations

paramétriques intrinsèques en place. Les positions dans l’espace de structure de couche formant le sous-sol ou bien

identification pédologique et physico-mécanique des sols.

Identification des épaisseurs de chaque couche géologique et aussi localisation

des paramètres hydrogéologiques.

En résumant, lors de ces reconnaissances sur terrain, les sondages, les forages, des essais

in situ et des prélèvements d’échantillon ont été effectués.

b- TRAVAIL EFFECTUE.

D’après la mission de travail sur le terrain effectuée par la LNTPB et organisée par la

société RNCFM, les sondages faites ont pour but d’étudier le sol de l’ancrage de fondation

profonde. Cela entrant dans le cadre d’étude géotechnique.

Les essais effectués sur place comprennent :

- deux (02) sondages au pénétromètre dynamique type BORRO. B1.

- deux (02) sondages à tarière mécanique couplé avec les essais au pressiomètre de

MENARD type GX.

I-2-1-2. Interprétation des essais in situ.

a- Pénétromètre dynamique

a1-Principe et définition.

L’exécution de ce type de sondage consiste à pénétrer une pointe métallique portée par un

train de tige et en mesurant l’intervalle d’enfoncement régulier l’énergie nécessaire

correspondante.

a2- Note de calcul et objectif .

La valeur de résistance du sol à l’aide de pénétromètre dynamique est donnée par la

formule des Hollandais sans coefficient correcteur comme suit :



49

Qd ='MM

M++++

xe.AH.g.M

M : masse du mouton ;M’ : masse frappée ( somme des masses de tiges de l’enclume, de la tige guidée et de la pointe).

A : surface de la plus grande section droite de la pointe

g : accélération de la pesanteur.e : intervalle moyenne d’enfoncement telle que :

e= H / Nd

H : enfoncement de la tige

Nd : nombre de coups

Les essais permettent aux investigateurs :

- de montrer les différentes structures géologiques de couche de sol et leurs épaisseurs.

- d’apprécier l’homogénéité de l’horizon mécanique perforant ou bien la résistance du sol « Qd ». Les modes de présentation de résultat des essais donnant la résistance de pointe « q d » en

Mpa en fonction de la profondeur d’enfoncement « z » en mètre est sous forme du diagramme.

a3- Description des résultats des essais.

L’ensemble de sondages réalisés confirme à la résistance de pointe assez faible à

moyennement résistant pour la première 9,00 mètres de profondeur.

0,7 Mpa ≤≤≤≤ qd ≤≤≤≤ 2,5 Mpa.

Plus de 9,00 mètres de profondeur, la résistance dynamique s’augmente et le refus

pénétrométrique se situe vers 11 m de profondeur selon l’endroit et dans tout le sondage. La forte

toit rencontrée est à 13,20 m pour la première S1 et à 14,40 m pour la deuxième côté S2.

b- Forage à la tarière mécanique et les essais préssiométriques.

b1- Tarière mécanique.

Ce type de sondage est utilisé et ayant pour but de connaître la structure naturelle de

couche géologique du sol formant du terrain préféré ; de partie superficielle allant jusqu’à une

telle profondeur ( au substratum).

b2- Définition générale de l’essai pressiométrique.

L’essai préssiométrique normal par définition c’est un essai de chargement statique du sol

à réaliser à l’aide d’une sonde cylindrique à caractère dilatable radialement.

Cet essai permet d’obtenir la relation entre la contrainte et la déformation du sol en place dans

l’hypothèse d’une déformation plane et de déterminer les trois paramètres usuels suivants :

- Module de déformation du sol « E » en Mpa.

- Pression limite Pl en MPa

- Pression de fluage Pfl en MPa



50

Ces différentes grandeurs permettent de faire le dimensionnement des fondations du Pont

et de confirmer en même temps aux résultats trouvés à l’essai pénétromètre dynamique.

b3- Prescription de l’essai préssiométriques.

En commençant avec l’exécution du forage et puis les essais doivent être réalisés

immédiatement après. La profondeur maximale autorisée par le forage avant la réalisation del’essai est limitée par la nature du sol perforé.

Pour le terrain à étudier pour ce projet, les essais ont été effectués jusqu’à 11 mètres

( dans la formation de l’argile sableuse moyennement compact ).

Les résultats sont présentés à l’aide de digramme donnant la pression limite

« P » en MPa et le module de déformation « E » en MPa en fonction de profondeur

d’enfoncement « z » en[m].

b4- Résultat obtenu durant les essais préssiométriques.Tableau N°32 : Résultats des essais.

z(m) Type général du sol Pl(MPa) E(MPa)

0.00≤z ≤ 6.00 Sable fin gris argileux 0,70≤ Pl ≤ 1,72 2,73 ≤ E ≤ 11,69

6.00 ≤ z ≤ 11.00 Argile sableuse grisâtre

(moyennement compacte)

1,13 ≤ Pl ≤ 1,52 4,66≤ E ≤ 17,21

Source : Service des infrastructures RNCFM

( Dossier de LNTPB).

En remarquant que la nappe phréatique a été décelée à partir de deux mètres de

profondeur.

I-2-1-3. Synthèses de résultat en géotechnique.

A propos de résultats donnés par les essais, pour la première 11m du couche, on trouve le

sable fin argileux et puis l’argile sableuse grisâtre qui constituent la couche à faible résistance.

En effet c’est très mauvais pour l’ancrage et l’assise de l’ouvrage important.

Dans ce cas, il faut enfoncer l’ancrage jusqu’à la couche porteuse qui se situe entre 11m

à 13,50m et ce qui s’impose la technique de fondation profonde au pieux forés. A partir de ces

profondeurs on trouve de roche fragmentée comme gneiss fissurés.

I-2-1-4. Prédimensionnement de types de pieux à utiliser.

Par suite des données géotechniques et à l’égard de l’importance de l’ouvrage à

implanter, la pointe de pieux est probablement descendue jusqu’à 14m où trouve le substratum.

Alors , on devra dimensionner les pieux de longueur 12m, 13m, 14m. Ainsi, les diamètres

de pieux varient de 0,6m ≤ ø pieux≤ 1,20m.

En pratique, ø pieux = 0,80m est le plus utilisé.



51

Chapitre II- ETUDE DE CHOIX DE STRUCTURE DEFINITIVE DE

L’OUVRAGE .

II-1. Généralité.

II-1-1. Diagnostic sur l’ouvrage existant.

Le pont au pk 149+010 a été construit vers 1915. En général, le pont est plus âgé. a- Tablier.

Le tablier du pont existant se construit entièrement en élément métallique : élément

porteur, élément d’assemblage, …et de longueur totale de 25,00m.

b- Appuis.

Les deux culées sur les deux rives de cet ouvrage ont été confectionnées en maçonnerie

de moellon et avec de sommier en béton et puis de hauteur sous poutre 5,70m.

c- Diagnostic.D’après la descente sur terrain nous avons constaté des différentes avaries suivantes :

- La corrosion importante des éléments porteurs métalliques, des éléments

d’assemblage, et la plupart des fers utilisés pour la construction.

- Affaissement et glissement de culées du côté d’Ambatosoratra d’après le passage

de crue abondante à la période cyclonique de l’année 2000.La destruction de cette culée entraîne

l’affaissement des tabliers du pont.

- Ensablement rapide et important de la rivière surtout près de l’ouverture de

l’ouvrage et aussi des brèches importantes des rives et de plateforme.

II-1-2. Recommandation à partir des auscultations.

Primo, augmenter la portée du futur ouvrage pour avoir de l’ouverture rationnelle et

convenable aux débits prévisible à évacuer.

Secundo, les éléments métalliques constitutifs de l’ouvrage existant sont entièrement non

récupérables ; donc tous les matériaux utilisés pour le futur ouvrage seront nouveaux. Par ailleurs

suite aux divers problèmes rencontrés sur les ponts métalliques à la RNCFM

( entretiens difficiles et coûteux , problème poutre à treillis en saison cyclonique…),

suivant : - les études de faisabilité et de factibilité

- l’évolution de technologie de construction adaptée en génie civile ;

la nouvelle conception de ce nouveau pont s’oriente en massif de béton ( béton armé ou

béton précontraint).

L’architecture et le type de construction seront obtenus à partir de la comparaison de

différentes variantes à l’égard des aspects techniques et le coût total de la structure toute entière

(coût de tablier, appui, fondation,…) .



52

II-2. Conception de nouvel Pont ferroviaire.

II-2-1. Tablier .

D’après les études techniques préalables on aboutit la longueur de Tablier en béton.

L0= 39,40m portée libre

L1=41,97m ≈ 42m travée de calculLt=42,81m ≈ 42,80m Longueur totale de travée

II-2-2. Appuis ( Culée- Pile- Semelle).

Les appuis ( culée, pile, semelle) sont confectionnés en béton armé monolithique. Les

deux premiers s’appuient à la dernière laquelle transmet toutes les charges et surcharges à la

fondation de l’ouvrage. L’encastrement entre culée-semelle ou pile-semelle est quasiment parfait

pour assurer la stabilité de l’ouvrage .

II-2-3. Fondation.L’utilisation de fondation profonde ( pieux forés) est prouvée par les analyses

précédentes. Les nombres des pieux sont obtenus à partir de calcul des charges de pont entier et

les surcharges utilisés la plus défavorable. On utilise le type de pieux la plus utilisée dans la

construction : pieux forés de diamètres ø 0,8m.

Enfin, les pieux doivent ancrer dans le substratum pour assurer la bonne stabilité

verticale et horizontale de l’ouvrage à implanter.

II-3. Comparaison des variantes.

II-3-1. Exposition de différentes variantes.

En général, l’architecture classique est valable techniquement pour le pont rail ou le pont

route. La comparaison se basant au type de pont en général.

Alors on propose deux variantes :

a. Variante N°1

- Pont en béton armé

- 2 travées indépendantes et chaque travée comporte 2 poutres isostatiques sous rails.

Longueur de travée de calcul : l1 = 21,00 m chacune.

2 culées et 1 pile intermédiaires

Figure. N°6 : Variante N°1



53

b – Variante N°2

Pont en béton précontraint qui est composé de :

• 1 seule travée et comporte 2 poutres isostatiques sous rails :

longueur de travée de calcul : l1= 42,00m

• 2 culées en béton armé (même au variante précédente).

Figure. N°7 : Variante N°2

II.3.2 Hypothèse des prix des matériaux

• Béton Q 350 : 1 490 000 Fmg le mètre cube avec coffrage

• Béton Q 400 :1 650 000 Fmg le mètre cube avec coffrage

• Acier passif(H.A) : 9 500 Fmg/kg

• Acier Actif(précontrainte) : 17 600 Fmg/kg

• Ancrage et la mise en tension de la poutre en béton précontraint :

3 135 000 Fmg / unité

• Mise en place de la poutre en béton précontraint et en béton armé :

11 000 000 Fmg/unité

• Forage (pieu Foré) : 2 000 000 Fmg/ml

II.3.3. Les Ratios des aciers en béton.

Les dosages approximatifs des aciers pour l’armature du béton sont les suivants :

- Pour la superstructure du Pont en béton armé : 250 Kg/m3 de béton

- Pour les piliers – poteaux : 200 Kg/m3

de béton- Pour les culées et semelles : 100 Kg/m3 de béton

- Pour l’acier précontraint : 80 Kg/m3 de béton

- Pour l’acier passif du béton précontraint : 90 Kg/m3 de béton

- Pour les pieux : 80 Kg/m3 de béton

- Pour mur de soutènement : 80 Kg/m3 de béton

II.3.4. Hypothèse pour le calcul :

a - Masses volumiques :- Béton armé : ρb = 2,5 T/m

3



54

- Ballast de 20/60 : ρB = 1,6 T/m3

- Traverse en métallique : 0,063 T/u

- Rail : 0,036 T/ml

- Garde corps métallique : 0,060 T/ml

b-. Surcharges d’exploitation équivalente et uniformément répartie- Surcharge sous ballast : 5T/m

2

- Pour le train, la surcharge d’exploitation est équivalente au système B(soit sur deux essieux)

- Surcharge de trottoir plus défavorable : 0,45T/m2

c- Coefficient de sécurité appliqué aux pieux :

- Pieux sous pilier : γ pp = 1,44

- Pieu sous culée : γ pp = 1,6

d - Capacité portante moyenne d’un pieu Φ ΦΦ Φ 0,8 à utiliser

Cp = 250 T

Les nombres des pieux utilisés sont obtenus après le calcul de toutes les charges et surcharges transmises à

la fondation.

e - Combinaison d’action utilisée :

A l’état limite ultime

GELU = 1,35 Gmax + 1,5 Q

D’où Gmax : action des charges permanentes

Q : action des surcharges d’exploitation

II.4. Étude de chaque variante

II.4.1. Variante N°1

En rappelant que cette variante est composée de deux travées indépendantes de deux poutres isostatiques

chacune.

Dimension de chaque travée :

l1 = 21,00 m : travée de calcul

lt = 21,40 m : longueur totale d’une travée

l0 = 19,43 m : porté libre

Ces valeurs sont obtenues à partir des relations empiriques suivantes :

l1 = 1,05 lo + 0,60 [m]

l t = 1,07 lo + 0,65 [m] lo : portée libre.



55

II.4.1.1. Superstructure

D’après le règlement 774-2R de l’UIC (Union Internationale de Chemin de Fer), la

répartition des charges d’essieux de matériel roulant sur le pont rail est en fonction de

déformation du système traverse – ballast – hourdis du Tablier ; et la largeur de cette

répartition des charges dépend de la position de la résultante des charges, de lalongueur de traverse et de la répartition à 45° des charges sous traverse.

On admet que les charges repartissent suivant la largeur fictive B au niveau de la dalle, selon le calcul

approximatif.

Alors, pour éviter l’excentricité du centre de pression des charges qui menacent la distorsion des poutres

principales ; ce point est inclus dans la largeur B.

Figure. N°8 : Position de l’entraxe des poutres principales

Les deux poutres principales sous rails ayant une entraxe D = 2,40m

La superstructure de l’ouvrage se présente :

- les poutres principales sous rail en Béton armé monolithique

- de dalle pleine en béton armée coulé sur place et à laquelle la superstructure de la voie ferrée

s’appuie

- les entretoises en béton armé qui servent à :

• solidariser les poutres principales et la dalle du tablier

• avoir la stabilité de structure et puis la rigidité importante.

Pré dimensionnement des éléments de la superstructure

a-Dalle du Tablier

La dalle sera coulée sur place, son épaisseur e se réfère à la limite de poinçonnement.

D ’où l’ intervalle:

15 cm ≤ e ≤23 cm; on prend: e = 20 cm

b-Poutre principale



56

D’après le cours de pont et les autres documents des ouvrages d’art, on peut pré dimensionner la poutre

principale d’un pont comme suit :

Figure N°9 :Type de poutre principale

b.1. Hauteur de Poutre ht

Travée indépendante : lo = 19,43 m

l1 = 21,00 m

lt = 21,40 m

151 lo ≥ ht ≥

201 lo ⇔ 1,30 m ≥ ht ≥ 1,00 m

On prend ht = 1,20 m: hauteur économique et valable techniquement.

b.2. Largeur b de la poutre en T

En général, b ≤ D où D entraxe des poutres principales b ≥ (0,6 ht à 0,7 ht)

On prend : b = 80 cm

b.3. Épaisseur de l’âme bo

D’où la formule de pré dimensionnement : bo = 0,35 d (bo ≥ 0,3 d à 0,4 d)

d = hauteur utile

d = ht – c c = 5 cm : enrobage

d = 120 – 5 = 115 cm :

prenons bo = 40

c-Entretoise ou diaphragme en béton armé monolithique :

En pratique, leur épaisseur est comprise entre 25 cm à 35 cm. Alors on prend e = 25 cm

L’hauteur totale de l’entretoise est donnée par :

he = ht – (hd + hr) alors : he = 60 cm

hd : éapisseur de la dale hd = 20 cm

hr = hauteur de renflement hr = 40 cm

ht = hauteur de la poutre principale

Le = longueur de l’entretoise : Le = 2,00 m

Figure N° 10: Type de l’entretoise



57

Entraxe de l’entretoise « de »

0,03 ht < de < 0,05 ht soit : 3,6 < de < 6,0 [m]

On prend de = 5,35 m et on obtient 5 entretoise par travée indépendante de l t = 21,40 m

d-Trottoir :( confectionné en béton armé monolithique.)

On prend la dimension de l’épaisseur de dalle de trottoir : e t = 15 cm

Largeur du trottoir : lt = 75 cm

Le trottoir occupe surtout la longueur de travée garde – corps métallique de hauteur 1,00m

e-Garde-ballast :

La dimension de garde-ballast est en fonction de l’épaisseur de la couche de ballast. À

titre d’un exemple pratique, épaisseur de ballast = 40 cmD’où le pré dimensionnement du garde ballast :

Figure. N°11 : Dimension de Garde-ballast en béton armé coulé sur place.

f-Gargouille

Ce sont de tubes en acier galvanisé. Les plus utilisés sont de diamètre Φ 50 mm et espacés par 2 m suivant

la longueur du Pont. Dans le cas de cette variante ; on a besoin de 20 unités de gargouille dans chaque travée.

g-Superstructure de la voie Ferrée

D’après la structure classique donnée par RNCFN, en général, on adopte :

- 40 cm épaisseur du ballast 20/60- 50 cm entraxe des 2 traverses métalliques successives c’est à dire 2 U/ml

Tableau N°33 : récapitulation des quantités des matériaux utilisés en superstructure

Pour une travée

Désignation des éléments Quantité Poids

- Poutre principale + Dalle du tablier

- Trottoir Béton armé

Parapet- Entretoise

30,816 m3

4,815 m3

1,5 m3

3,6 T/ml

0,563 T/ml

2 x 0,06 T/ml0,75 T/ml

0,35 T/ml



58

- Garde ballast

- Ballast

- Traverse métallique

- Rail

2,996 m3

27,392 m3

43 U

2 x 21,4 m

2,304 T/ml

0,127 T/ml

0,072 T/ml

II.4.1.2. Infrastructurea. Appareil d’appuis

On prévoit l’appareil d’appuis de type standard en élastomère Fretté STUP (Procédé Freyssinet) de a x b x

n (t-ts)

b. Pile

C’est un appuis intermédiaire destiné à relier les deux travées indépendantes (ou continues). La pile est

constituée par les éléments ci-après :

- Chevêtre : c’est la partie supérieure qui reçoit directement le Tablier du pont et assure son assise.

- Fût :c’est la partie intermédiaire de la pile constituée en colonne importante en béton armé ; quisert la transmission de toutes les charges à supporter par la pile vers la semelle de fondation.

- Semelle : c’est un bloc de béton armé, utilisé pour recevoir les charges supérieures et les

transmettre dans la fondation (superficielle ou profonde) . Il assure aussi le non affouillement de l’ appuis et la

stabilité au milieu de la rivière.

1 Chevêtre

2 Fût

3 Semelle

Figure. N°12: Modèle de pile

Prédimensionnement

b.1 Chevêtre

- D’après la référence de calcul de la largeur de chevêtre a1

On prend : a1 = 1,40 m

- Épaisseur du chevêtre hc.

Dans la pratique, on prend

hc ≥ 0,60 m et hc ≤ 1,50 m

On prend la valeur moyenne hc = 1,10 m

- Longueur du chevêtre B1

B1 = B0+ b0 + 2 x (0,4 ÷ 0,6)

Avec : B0 : distance entre axe des poutres extérieures



59

b0 : largeur de la semelle d’appui

b0 = (0,6 ÷ 1,20) m

prenons b0 = 1,00 m

B0 = 2,40 m

B1= 4,60 m

b.2 Fût de pile intermédiaire

On choisit la forme elliptique pour avoir le bon écoulement de seaux de la rivière

et puis pour réduire la surface face au vent. Cela permet à l’étude technique de

l’ouvrage vue à l’obstacle de l’écoulement des débits et la stabilité aux effets dus à la

force aérodynamique.

a0>bo

Figure. N°13 : Type de fût

Suivant le pré dimensionnement courant : b0 = 0,7 a1 ≈ 1,00 m

b0 = 1,00 m

D’où on obtient b1 = 2,00 m

a0 ≤ 2 b0 prenons a0 = 1,50 m

D’où on obtient : a1 = 2,50 m

Formule générale :

an = an-1 + H v x 0,10 x 2

Hv : hauteur vue de fût exclue de la semelle : H v = 4,96 m

b.3 Semelle de répartition :

- Largeur de semelle de répartition « ls »

4,5 Φ ≤ ls ≤5 Φ avec Φ : diamètre des pieux utilisés (Φ =0,80m)



60

3,6Φ ≤ ls ≤4,0 m

- Entraxe de fil des pieux « lf »

Appelons« lf » tel que : lf 3Φ : la valeur normale,

25Φ: la valeur minimale

prenons lf = 2,40 m (valeur normale)

Épaisseur de la semelle de répartition « hs » :

hs ≥ 0,5 (lf - Φf / 2) + d (Condition de rigidité)

lf =2,40 m

Φf / 2 = 1,375 m avec Φf = Φfût moyen d : enrobage : 0,05m

D’où hs ≥ 0,5 (2,40 - 1,375) + 0,05

hs ≥ 0,60 m

hs minimale : 1,5Φ - 0,10 (PP.73) ;Φ : diamètre de pieux.

On prend hs = 1,10 m (≈ 1,4 Φ)

- Longueur de la semelle

Ls = lf + 2.a1

Ls = 7,40 m

b.4 Pieux sous pile intermédiaire :

1-Descente de charge permanente supportées par la pile :

Gmax = G1 + G2

G1 : Charge permanente due au superstructure de l’ouvrage et de la voie ferrée, d’où

G1=156,481 T

G1 : Charge permanente due au pile et au semelle.

- Chevêtre : 7,084 m3 17,71 T

- Fût : 11,70 m3 29,24 T

- Semelle : 32,56 m3 81,4 T

G2=128,35 T

D’où Gmax = 284,831T

Remarque : Volume moyen de fût : Vm = 3,90 (am x bm)

2- Descente de charge d’exploitation :



61

Pour avoir la descente de charge d’exploitation la plus défavorable, il faut tracer

la ligne d’influence de l’effort tranchant.

On connaît que la surcharge est plus défavorable à la réaction au niveau d’appui.

Figure N°14: Ligne d’influence de la réaction au niveau d’appuis.

Surcharge sous ballast.

Suivant la prescription spéciale conventionnelle dans le domaine de la voie ferrée, la répartition de

surcharge d’exploitation vaut Q = 5 T/m² de 3 m de largeur sous ballast.

qs =

lsb

l²xQ=

3

2,80²x5= 13,067 T/ml

Avec l : largeur pour le calcul ( l = 2,80 m)

lsb : largeur sous ballast (lsb = 3 m pour la référence)

Q : répartition de surcharge d’exploitation ( Q = 5T/m² pour la référence)

ainsi qs = 13,067 T/ml

D’où l’effort tranchant maximal aux appuis :

T1 = qs2l1 l1 : travée N°1

T1 = 139,817 T l2 : travée N°2 avec l1 = l2

T2 = qs2l2

T2 = 139,817 T

T = RAp = 279,634 T

3. Combinaison d’action

Suivant les états limites ultimes, on impose la combinaison d’action ci-après :

GT = 1,35 Gmax + 1,5 Q

4. Détermination des nombres des pieux utilisés au pile intermédiaire.

On utilise la formule classique : Cp = 250 T

γ pp = 1,4

np =CpGT x γ pp

1

Appuis intermédiaires LIRi.



62

D’où np = 4,50 donc on prend np = 5

On a besoin de 5 pieux aux piles intermédiaire.

5. Longueur des pieux sous pile :

Suivant la coupe géologique du terrain obtenue à partir de sondage, le

substratum se trouve à 14,10 m au milieu de la rivière. Donc les pieux sous pile

intermédiaire doivent descendre jusqu’à ce niveau et ancrés de un mètre de profondeur

dans le substratum pour la bonne stabilité.

c -Culées

D’après les analyses faites sur le terrain et concernant aux problèmes apparus sur l’ouvrage, on choisit le

type de culée en mur de soutènement tel qu’il est convenable à la situation naturelle aux caractéristiques techniques

des appuis de rive. À cette variante, on a 2 culées, d’un côté et de l’autre côté.

Fig N° 15: Schéma type de culée en mur de soutènement.

c.1 Mur de soutènement

D’une manière générale et d’après le règlement sur les systèmes d’appuis, l’épaisseur « e » de mur de

soutènement en béton armé respecte l’intervalle ci-après :

0,4 hp ≤ e ≤ 0,5 hp

hp: hauteur de la poutre principale

hp = 1,20 m

D’où on prend la valeur e= 0,60 m

c.2 Mur de garde – grève :



63

Ce type de mur en béton armé est destiné à protéger le tablier contre le glissement dû aux efforts

horizontaux parallèle à l’axe de la voie ferrée sur l’ouvrage.

- Dans la pratique, l’épaisseur de mur de garde – grève « e g » est 20 cm ≤ eg ≤30 cm.

Prenons eg = 30 cm

- Hauteur du mur de garde hg = hp + s

Avec s : épaisseur de l’appareil d’appui ; au moins égal 12 cm à 15 cm pour y placer le vérin pour soulever le

tablier. Prenons s = 15 cm

hg = 1,35 m ,Lg = 4,60m

c.3 Joint d’écartement :

Ce joint est utilisé pour prévoir la dilatation thermique du tablier et aussi pour éviter le frottement entre le

tablier et le mur garde grève.

En général, d ≤ 10 cm et d ≥ 1 cm

Prenons d = 3 cm

c.4 Mur en retour

La dimension la plus courante est :

- Hauteur : hm = 2/3 lm où 20 cm ≤ 20

2lm + ≤ 30 cm

Suivant le règlement des appuis des tabliers (pile-palées PP.73)

lm ≤ 5,00 m : Longueur du mur

Prenons lm = 5,00 m

D’où hm = 3,50 m

- Épaisseur du mur

20 cm ≤ em ≤ 30 cm ; et em =20

2lm +

On prend em = 30 cm

c5 – Chevêtre

- Longueur total d’assise en culée : Lc

D’après calcul, on obtient : Lc = 5,00m

- Largeur du chevêtre « lc »

lc ≥ d + c + e/2 + e’c = distance entre axe de l’appuis et l’about du poutre principale.

c = 0,50 m; e = 0,60 m; d = 0,03 m

e’ = 0,15 m : distance entre l’extrémité de chevêtre et l’extrémité de l’appuis du culée.

D’où lc ≥ 0,98 m. Prenons lc = 1,10 m

- Hauteur du chevêtre hc

Par expérience 0,60 m < hc < 1,50 m

Prenons : hc = 1,10 m

c.6 Semelle de répartition



64

- Largeur « ls » du semelle

4,5 Φ ≤ ls ≤5 Φ avec Φ =0,80m

- Hauteur « hs » de la semelle (épaisseur)

D’après le règlement des appuis du tablier, la condition de rigidité s’écrit :

hs ≥ 0,5 ( lf – e/2) + d’

avec d’: enrobage des aciers d’armatures

Prenons d’ = 5 cm ; et puis lf ≥ 2,5 Φ à 3 Φ (suivant le règlement)

Prenons lf = 2,40 m , la valeur normale.

D’où hs ≥1,10 m ; prenons hs= 1,10 m

- Longueur du semelle : Ls au culée.

Ls ≥ Lc + 2e

Ls ≥6,2 m, prenons Ls = 6,50m

c.7 Pieux sous culée :

Pour déterminer les nombres de pieux et les quantités en volume de béton armé

nécessaire pour les confectionner, il faut faire la descente de charge permanente et

charge d’exploitation.

1 Descente des charges permanentes :

Gmax = G1 + G2

G1 : Charge permanente due à la superstructure

G2 : Charge permanente due au culée et au semelle de répartition.

Avec G1: superstructure du pont et de la voie ferrée.

En remarquant, dans cette variante N°1, il y a deux culées de structures égales avec des capacités portantes

identiques.

Donc le calcul se fait pour une culée.

Calcul de G1 :

D’où G1 = 78,241 T

Calcul de G2 :

• Poids propre de la culée :

- Mur garde grève : Gg = Lg x lg x hg x 2,5 = 4,658T

- Mur en retour : Gmr = 2 x 0,5625 ≈ 1,125 T



65

- Chevêtre : Gc = Lct x lc x hc x 2,5 = 15 125 T

- Mur de soutènement : Gms = e x Lct x Hv x 2,5 = 31,95 T

- Semelle de répartition : Gs = Ls(B) x ls x hs x 2,5 = 71,50 T

D’où G2 = 124,358 T

Finalement on a :

Gmax = 202,599 T

2. Descente de charge d’exploitation

Le calcul est basé à la détermination de ligne d’influence d’effort tranchant en section la plus sollicitée et

plus défavorable.

Au niveau d’appui, l’effort tranchant est plus défavorable. Voici la ligne d’influence :

Figure. N°16 : Ligne d’influence au niveau d’appuis de l’une de deux culées.

- Répartition de surcharge sous ballaste

La surcharge sous ballast se répartit de 5T/m²

Dans 3 m de largeur.

Alors, la surcharge répartie vaut :

qs =3

²80,25 x= 13,067 T/ml

D’où l’effort tranchant :

Rapp = qs x lt / 2 = 13,067 x2

4,21avec lt = longueur totale d’une travée

On a Rapp = 139,817 T

3. Combinaison d’action

Suivant l’état limite ultime

GT = 1,35 Gmax + 1,5 Q avec Q = 139,817 T

GT 483,234 T

4. Nombre de pieux sous culée par chacune

Diamètre Φ= 0,80 m

Capacité portante Cp = 250 T

npc =CpGT x γ pc γ cp = 1,6

npc = 3,093 pieux on prend npc = 4 pieux

Alors pour la deux culées, on a besoin de 8 pieux pour la fondation de l’ouvrage.

5. Longueur des pieux sous culées :

1

LT Ri



66

D’après le sondage fait, la position de toit de substratum du côté d’Ambatondrazaka et du côté

d’Ambatosoratra se trouve respectivement à 12,20 m et à 13,00m de profondeur. Ainsi, les pieux doivent être ancrés

de 1 m de profondeur dans le substratum pour la stabilité de l’ouvrage.

II.4.1.3. Estimation du coût pour la variante N°1

a-Tablier-Pile (pour les deux travées )

Tableau N°34 : Devis quantitatif et estimatif de la variante N°1

DESIGNATION UNITE QUANTITE PRIX UNITAIRE(FMG)

MONTANT (FMG)

1- Tablier- Béton Q 400

- Acier Tor (HA) (250 Kg/m

3

)

m3

Kg

80,254

20 063,50

1 650 000

9 500

132 419 100

190 603 250

2- Pile

- Béton Q 400 (pile)

- Acier Tor HA (200 Kg/m3)

- Béton Q 400 (semelle)


- Fouille pour semelle

m3

Kg

m3

Kg

m3

53,831

10 766,20

32,560

3 256

16,28

1 650 000

9 500

1 650 000

9 500

40 000

88 821 150

102 278 900

53 724 000

30 932 000

651 200

3- Pieux

- Forage

- Béton Q 400 (sans coffrage)


ml

m3

Kg

75,50

37,95

3 036

2 000 000

1 390 000

9 500

151 000 000

52 750 500

28 842 000

TOTAL 832 022 100

b- Culée

DESIGNATION UNITE QUANTITE PRIX UNITAIRE(FMG)

MONTANT (FMG)

1- CuléeBéton Q 400

Acier Tor (HA) (100 Kg/m3)

Fouille pour la semelle

m3.

Kg

m3

67,845

6784,5

14,3

1 650 000

9 500

40 000

111 944 250

64 452 750

572 000

2- Pieux

Béton Q 400 (San s coffrage)

Acier Tor (HA) (80 Kg/m3)

Forage

m3

Kg

m3

27,34

2187,6

54,4

1 390 000

9 500

2 000 000

38 002 600

20 782 200

108 800 000

TOTAL (pour 1 culée) 344 553 800



67

D’où pour les 2 culées, on a Coût (FMG = 689 107 600 FMg

En résumant, le coût total de l’ouvrage pour la variante N°1

Montant total (variante N°1) = 1 521 129 700 Fmg

II.4.2 Variante N°2

Cette variante comporte une travée indépendante et deux poutres isostatiques

en béton précontraint sous rails.

La position de l’entraxe de deux poutres principales et la répartition des charges et

surcharges sont prescrites par le règlement 774-2R de l’UIC et puis les éléments structurés.

Dimension du travée :

lo = 39,40 m : Portée libre

l1

= 42,00 m : travée de calcul

lt = 42,80 m : Longueur totale du travée

La structure de la superstructure de l’ouvrage se présente :

- Deux poutres principales en béton précontraint par post contrainte préfabriquées et dosé

Q400.

- Dalle pleine en béton armé monolithique à laquelle la superstructure de la voie ferrée se

pose et dosé à Q400.

- Entretoises en béton armé dosé Q400 sont destinées pour :

• avoir la rigidité, la solidarité des éléments porteurs aux dalles pleines et lastabilité de l’ouvrage

II.4.2.1 Pré dimensionnement des éléments de superstructure

a- Poutre principale préfabriquée en béton précontraint par post-contrainte

Selon le cours théorique du pont, le principe de pré dimensionnement se fait comme

suit :

a.1 Hauteur totale de la poutre :

13l1 ≤ ht ≤

20l1 (m) (l1: travée de calcul)

Pour les poutres sous rails à travée indépendante. Cette intervalle est obtenue par expérience en se basant au

rapport technico-économique de la section.

l1= 42,00 m : travée de calcul

D’où prenons ht = 2,20 m

a.2 Épaisseur de l’âme de poutre principale :



68

D’une manière générale, l’épaisseur minimale de « bo » est donné par :

bo ≥ 3 Φg avec Φg : Diamètre du gaine de l’armature active.

Dans ce cas, on utilise Φg = 67 mm qui est le plus utilisé dans la construction de pont

D’où bo ≥ 20,1cm ; prenons ; bo = 22 cmPour la poutre principale qui joue le rôle des éléments porteurs, la section de l’âme augmente

progressivement de la section médiane vers l’about, cela est fait pour que la section puisse supporter vraiment

l’effort tranchant considérable aux abouts de la poutre près ou sur les appuis extrêmes. De plus, la section imposée

aux abouts permet à disposer les câbles utilisés.

On utilise le câble 12T13 dans ce cas ; ainsi la distance minimale de l’axe du câble à la paroi est de 18 cm

Alors, prenons bo (about) = 36 cm

gi (about) = 13 cm

Variation de section de l’âme de poutreprincipale

a.3 Détermination de largeur « b » de la table supérieure de la poutre

principale (Section en T)

La prédimensionnement de cette grandeur caractéristique se basant absolument à la hauteur totale de la

poutre :

0,5 ht ≤ b ≤ 0,7 ht

1,10 m ≤ b ≤ 1,54 m. Prenons b =1,20 m

a.4 Épaisseur « hd » de la table supérieure

Cette table assure aussi la fonction de l’élément porteur avec la poutre principale.

Par la critère de non-poinçonnement,

15 cm ≤ hd ≤ 23 cm. Prenons hd = 20cm

a.5 Largeur « br » de renflement

Le renflement étant destiné pour emplacer tout simplement les câbles ou les aciers d’armature.

Pour avoir la largeur «br », il faut estimer approximativement les nombres des câbles probablement injectés

dans l’âme de poutre.

Section Médiane About

bo (cm) 22 36



69

Soit Fpc la force de précontrainte,

Fpc = 0,35 ( ap x L²) x ht-1

[T]

Avecap : entraxe de deux poutres [m]

L : Largeur de travée de calcul [m]

ht: hauteur totale de la poutre [m]

On a Fpc = 673,53 T

À partir de caractéristique physico-chimique de type de câble utilisé, sa force portante Fp devra être

nécessaire. Pour le câble 12T13 de Φ67mm.,cette valeur est comprise entre :

110 T ≤ Fp ≤ 125 T.

Le coefficient de sécurité a été eu

Prenons Fp =115 T pour un câble

Soit nc : nombre des câbles :

nc =p

pc

FF

On a nc = 6 câbles de Φ67mm.

La largeur br convenable à ces 6 câbles est déterminée à l’aide de limite ci-après :

br ≥ 8Φ

D’où br ≥ 53,6 ; prenons br = 60 cm

a.6 Hauteur « hr » de renflement

La condition de choix est définie par l’intervalle ci-après :

hr ≥ 2Φ

Soit hr ≥ 14,2 cm, prenons hr = 30 cm

a.7 Hauteur « hgi » du gousset inférieur

hgi ≥ 1,5 Φ tg θ avec 45° < θ <60°

10,65 cm ≤ hgi ≤ 18,45 cm, prenons hgi = 15 cm pour la section médiane.

Figure N° 17 : Renflement de poutre

a.8 Hauteur et largeur du gousset supérieur

Selon l’expérience vécue, ces valeurs sont :



70

hgs1 = 4 cm pour les deux sections.

hgs2 = 10 cm pour la section médiane.

bgs1 = 35 cm pour la section médiane.

bgs2 = 14 cm pour la section médiane.

Figure. N°18 : Poutre médiane

a.9 Vérification pratique des caractéristiques de la poutre principale

En rappelant que le choix de la dimension de la poutre se fait à partir du rapport

économique de la structure, en premier lieu, en second lieu convenable au critère technique c’est

à dire qu’en s’astreignant toute fois à respecter la condition pratique tirée par les expériences

vécues. Les paramètres ci-après imposent ce contexte.

- Rayon de section nette « i »

- Distance « v » et « v’ » à « c » et « c’ » de la section entière respectivement à l’extrémité

de la table inférieure.

Par ailleurs, la vérification pratique des paramètres caractéristiques qui habillent la poutre principale se fait

en comparant le rendement géométrique « ρ », avec : ρ =v'.v²i

Hypothèse : Si ρ ≤ 0,45 section massive

ρ = 0,50 section normale

ρ ≥ 0,55 section élancée

En ce qui concerne le calcul, en utilisant la section nette obtenue par la déduction de la section brute et lesvides longitudinaux pour le conduit des câbles.

Cette déduction se traduit ci-après :

- 5% sur l’aire Bn = 0,95 Be

- 10% sur le moment d’inertie In / ∆ = 0,90 IB

- moment statique : Sn = SB – Scâble (1)

où (1) Scâble : moment statique des câbles par rapport à l’axe ∆

En déduisant les paramètres de position et de rigidité de la section nette, par rapport à son centre de gravitéG



71

V =n

n

BS et V’ = ht – V In /G = In / ∆ - Sn / ∆ . V .D’où i² =

nn

BI (par rapport à G)

Tableau N° 35 : Récapitulant le résultat à la section médiane

Sectionpartielle

Dimensionéquivalente

B (cm²) Z (cm) SA = BxZ(cm3)

Io IA = Io.SA.Z(cm4)

Table supérieure 25,8333x120 3 099,996≈ 3 100 12,92 40 052 172 401,62 689 873,46

Nervure 22x154,917 3 386,174 102,792 348 071,033 6 684 996,813 42 248 806,54

Renflement 40,25x60 2 415 199,875 482 698,93 326 037,576 96 805 486,21

Section brute - 8 901,174 - 870 821,963 - 139 744 166,21

Section câble - 445,059 196,325 - 1 397 416,621 1 397 416,621

Section nette - 8 456,115 - 783 445,755 - 125 769 749,60

Remarque : Le calcul se fait par une section équivalente à la section initialeFigure. N°19 : Modèle de calcul.

D’où les valeurs des paramètres :

V = BnSn = 92,65 cm ; V’ = ht-v = 127,35 cm

In /G = 53 183 500,400 cm4

i² = 6 289,354 cm²

ρ = 0,533

Alors, suivant la classification de nature de poutre, la section est normale ; ce qui

convient à la section double en T pour la raison économique. La section n’arrive pas aux

questions de sous dimensionnement ou de sur dimensionnement.



72

a10- Entretoises ou diaphragmes

Predimensionnement :

- Hauteur : he = ht – (t-g)

t : épaisseur du tablier

g : hauteur du gousset

ht : hauteur de la poutre principale.

he = 1,70m

- Entraxe et nombre des entretoises utilisées

0,03 ht ≤ de ≤ 0,05 ht

6,6m ≤ de ≤ 11m; prenons de = 7m

Alors pour cette travée, on a besoin de 7 entretoises

- Son épaisseur :ee.

En pratique 25 cm ≤ ee.≤ 35 cm

Prenons ee = 25 cm pour la raison économique et puis pour avoir le bon rapport de dimension entre les

entretoises0et les poutres principales.

- Longueur des entretoises

• Section about: L = 2,04 m

• Section médiane : L = 2,18 m

Tableau N°36 : Récapitulatif des quantités des matériaux utilisés en superstructure.

Désignation des éléments Quantités Poids

- Poutres principales

- Dalle du tablier

- Trottoir : Béton armé

Parapet

- Entretoise

- Garde – ballast

- Ballast- Traverse métallique

- Rail

85,420 m3

10,272 m3

9,630 m3

-

6,280 m3

7,062 m3

28,034 m3

86 U

2x42,8 m

4,99 T/ml

0,60 T/ml

0,5625 T/ml

0,120 T/ml

0,367 T/ml

0,4125 T/ml

1,048 T/ml0,095 T/ml

0,072 T/ml

II.4.2.2. Infrastructures

a- Culées :

Le type et leur caractéristique sont les mêmes au variante N°1 sauf pour les autres éléments dépendant de lahauteur de la poutre principale.

a.1 Mur de soutènement



73

- épaisseur « e »88 cm ≤ e ≤ 110 cm ; prenons e = 90 cm

- hauteur « hm »hm = 4,26 m

- longueur « Lm »Lm = 5,00m

a 2 Mur garde grève :

• Épaisseur : eg : 30 cm

• Hauteur : hg = hp+s = 235 cm

• Largeur : lg : 5,00 m

a 3 Mur en retour :

• Épaisseur : emr

: 30 cm

• Hauteur : hmr : 3,50 m

• Longueur : lmr : 5,00 m

a 4 Chevêtre :

• Largeur : lc : 1,10 m

• Hauteur : hc : 1,10 m

• Longueur : lc : 5,00 m

a 5 Semelle de répartition

• Hauteur : hs : 1,10 m

• Largeur : ls : 4,00 m

• Longueur : Ls : 6,50 m

Tableau N 37: Quantités et poids du béton armé utilisé pour une culée.

Éléments de structure Quantité Poids [T]

1- Chevêtre2- Mur en retour

3- Mur gerde grève

4- Mur de soutènement

5- Semelle de répartition

6,0510,50

3,525

19,170

28,600

15,12526,250

8,8125

47,925

71,500

TOTAL (1 Culée)° 67,845 169,613

Pour les 2 culées, on a :

TAL (Pour 2 Culées)° 135,690 339,225

b. Détermination de nombres de pieux utilisés



74

b.1 Descente des charges permanentes.

Gmax = G1 + G2

Avec G1: charge permanente due à la superstructure et la superstructure de la vie ferrée.

G1 = G sup + Gvf

G sup = 299,151 T

Gvf = 107,128 T G1 = 406,280 T

G2: Charge permanente due aux culées et leurs semelles.

G2 = Gc + Gsem

Gc = 98,115 T

Gsem= 71,500 T G2 = 169,613 T (pour une culée)

b.2 Descente de surcharge d’exploitation.

Le principe est le même à la variante N°1.

D’où Q = 559,268 T (cas plus défavorable)

b.3

Combinaison d’action pour chaque culée

D’après la combinaison d’action à l’état limite ultime :

G = 1,35 Gmax + 1,5 Q1

Pour 1 culée

G1 = 203,140 T , Q1 = 279,634 T

G2= 169,613 T

Gmax = 372,753 T

b.4 Nombre de pieux sous culée

D’àprès la formule : npc =CpGT γ pc

npc = 5,905 npc = 6 pieux

b.5

Longueur des pieux sous culée.

L’assise de culée pour la première variante est exactement la même au deuxième variante



75

Donc, culée du côté d’Ambatondrazaka : L = 12,20 m

culée du côté d’Ambatosoratra : L = 13,00 m

Ancrage du pieu dans le substratum : 1 m

II.4.2.3 Estimation du coût total des variantes N°2

Tableau N°38 : Devis estimatif

Désignation Unité Quantité P.U (Fmg) Montant (Fmg)

1. Tablier -Béton Q400 (poutre préfabriquée)

-Béton Q 400

-Acier actif (câble précontraint-160Kg/m3)

-Acier passif (90Kg/ m3)

-Acier Tor H.A (250 Kg/ m3)

-Mise en place de poutre préfabriqué.

m3

m3

Kg

Kg

KgU

85,420

33,244

6833,6

7 687,2

8 043,52

1 650 000

1 650 000

17 000

9 500

9 50011 000 000

140 943 000

54 852 600

120 271 360

73 034 100

76 413 25022 000 000

2. Culées

Béton Q 400

Acier Tor H.A (100 Kg/ m3)

m3

Kg

135,690

135,69

1 650 000

9 500

223 822 500

128 905 500

3. Pieux

Forage

Béton Q 400 (sans coffrage)

Acier Tor H.A (80 Kg/ m3)

Ml

m3

Kg

163,2

82,033

5 742,31

2 000 000

1 390 000

9 500

326 400 000

114 025 870

54 551 945

Coût de la variante N°2 1 381 736 060

II.4.3 Synthèse à la variante :

a -Coût

À partir des devis estimatifs de chaque variante, voici le tableau récapitulatif des coûts.

Tableau N°39 : Comparaison

Variantes

Montants Variante N°1Variante N°2

Coût total (Fmg) 1 521 129 700 1 381 736 060

On peut conclure que la variante N°1 est plus coûteuse que la variante N°2.

b – Architecture et sécurité

On remarque parfois que l’implantation de pile intermédiaire produit des

perturbations importantes d’écoulements des eaux de la rivière. Parfois ce phénomène

augmente les risques d’affouillement et la déstabilisation de l’ouvrage



76

II.4.4 . Conclusion

Suivant les résultats des analyses de choix, la deuxième variante qui est un pont ferroviaire en béton

précontraint de longueur total 42,80 m à deux poutres isostatiques précontraintes préfabriquées en T sous rail est la

meilleur avec les avantages cités ci-après :

- coût moins cher

- facilité de mise en œuvre- stabilité meilleure

- technique évolutive



77

Quatrième Partie

ETUDE DE LA VARIANTE PRINCIPALE



78

Chapitre I. ANALYSE DES SOLLICITATIONS POUR LE CALCUL DES

ELEMENTS DE STRUCTURE DU PONT-RAIL

I-1 Généralité

I.1.1 Caractéristique de l’ouvrage définitif

La structure générale de la superstructure de pont en béton précontraint du futur

ouvrage est montré par les schémas ci-après :

Figure. N°20 : Superstructure générale

En remarquant que la transmission de charges par la traverse fait un angle 45°

suivant règlement 774-2R de l’UIC. De plus, il faut limiter cette charge que le point

d’application des effets ne dépasse pas à l’intervalle de B. Mais, pour avoir la bonne

sécurité et pour éviter le risque de torsion de poutre principale due par l’excentrement,

les distributions des charges appliquées doivent être près de l’axe de chaque poutre et

ne dépassent plus le tiers central de la poutre principale ; parce que, l’effort dû aux

torsions favorise le moment au renversement des poutres principales et aussi

l’augmentation de force de traction de la dalle pleine du tablier

I.1.2 Les hypothèses de calcul



79

I.1.2.1 Les différents règlements appliqués au calcul

- On utilise les règles BPEL et le BAEL.

- On adopte le système de surcharge B pour le pont rail.

- En général, la classification des charges se présente en deux types :- Action permanente G due par les charges totales de

l’ouvrage entier ou bien charge fixe.

- Action variable Q due par les surcharges d’exploitation,

charges dues par l’effet climatique, température, séisme.

I.1.2.2 Combinaison d’action utiliser

La connaissance des différentes sollicitations appliquées dans une structureprend la base de toutes les dimensionnement à cet élément. En général, les plus

importants et les plus fréquentes sont :

- efforts tranchants

- efforts normaux

- moment fléchissant

- moment de torsion

D’une manière générale, ces sollicitations sont trouvées à partir de la théorie en

RDM et aussi les règlements spécifiques comme BPEL et BAEL.

On peut classer les méthodes de sollicitions suivants les principes et l’utilisation

des combinaisons

État limite de résistance et de stabilité de forme Su = 1,35 G + 1,5 Q

État limite de service Ss = 1 G + 1 Q pour la vérification

Pour la combinaison d’action donnée, il faut calculer les sollicitations tout

d’abord.

I.1.2.3 Surcharge type considéré du convoie-ferroviaire

La surcharge B du convoi-type de RNCFM se présente comme suit :



80

Figure. N°21: Représentation du convoi-type au chemin de fer.

De plus, la charge maximale de l’essieu : P = 20T (locomotive et wagon).

.a =

2,60m

.b = 1,20m .c = 6,00m

.d =

1,30m

.e = 1,60m .f = 6,20m

Les paramètres ci-après se trouvent dans la base de calcul de dimensionnement.

• La charge maximale par essieux: P = 20T

• Entraxe de traverse dt= 50 cm

• Épaisseur de ballast hb= 20 cm

• Angle de transmission divergente du charge : 45° (méthode

conventionnelle européenne)

• En plaçant toujours le convoi type dans l’endroit la plus défavorable

pour avoir les sollicitations maximales.

I.2.Étude de la superstructure du Pont-rail

En rappelant que l’ouvrage à construire est en poutres isostatiques en béton

précontraint préfabriqué.

- Travée de calcul l1 = 42,00 m

- Longueur totale lt = 42,80 m

- Entraxe de deux poutres principale ep. = 2,40 m

- Deux trottoirs de largeur (1 trottoir) = 0,750 m et d’épaisseur et = 0,15

cm

- Deux garde-ballast de dimension moyenne = 17,5 cm x 40 cm

- Largeur de bac de ballast : lb : 2,62 m

- Nombre de poutre principale : npp = 2



81

- Nombre d’entretoise : ne = 7 et leurs entraxes sont de : 7 m

Pour l’entretoise on a quatre aux abouts et les trois restes à l’intermédiaire.

I.2.1 Poutre principale

1.2.1.1-Dimension définitive de la poutre principale

La poutre utilisée a des caractères géométriques en forme en Te.

Les deux types ont des dimensions suivantes :

Figure. N°22 : sections définitives des poutres principales (forme en

T)

I.2.1.2 Descente des charges permanentes de la structure

a Poutres principales

a.1 Profil

Figure 23 : Section

SECTION A (About)

2 x 2 x 10,5 x 1, 106 x2,5

116,130[T]



82

SECTION B (Médiane)

2 x 21,8 x 0,89012

x 2,5

97,023 [T]

2 x 0,1985 0,397

P=214,550 [T]

Soit g pp = 4,990 T/ml (suivant la longueur du poutre principale)

b Dalle du tablier

0,2 x 1,20 x 42,8 x

2,5

25,680 [T]

Soit gh 1 = 0,600 T/ml

c Entretoise

Abo

ut

4 x 1,7 x 0,25 x

2,04 x 2,5

8,670

[T]Mé

diane

3x 1,7 x 0,25 x

2,18 x 2,5

6,980

[T]

P=

15,700 [T]

Soit ge = 0,367 T/ml

d Trottoir• Béton armé (dalle) : 2 x 0,15 x 0,75 x 42,8 x 2,5 = 24,075 [T]

Soit g = 0,5625T/ml

• Parapet = 2 x0,060 = 0,120T/ml

5,136[T]

P=29,211 [T]

Soit gt = 0,6825 T/ml

e Garde ballast



83

2 x 0,15 x 0,55 x 42,8 x2,5 17,660 [T]

Soit gg = 0,4125 T/ml

f Ballast ; 40/60 (avec étanchéité)2,62 x 0,25 x 42,8 x 1,6

44,8544 [T]Soit g b = 1,048 T/ml

Traverse ; (métallique)

2 x 0,0425 x 42,83,8734 [T]

Soit g tr = 1,0905 T/ml

g Rail : (S 36)

2,62 x 0,36 x 42,83,0816 [T]

Soit g r = 0,072 T/ml

Finalement, soit G la charge permanente totale de la superstructure.

Alors G = 353,6104 [T] ; soit g = 8,262 T/ml (suivant la longueur)

I.2.1.3 Descente des charges d’exploitation

a Surcharge B:

En voie ferrée, l’essieu isolé maximal de la convoi type donnée par RNCFM est

limité de 20T. La surcharge du système B considéré se produit à la surcharge sous-

ballast.

a 1. - Charge maximale « P M » :

Pour le convoi type, la charge maximale est déterminée par la formule de

DRIESSEN.

PM = (nP ) x Cv

Où P: Charge d’essieu isolé [kg] avec P = 20 000 Kg

n =traversesdes"d"entraxe

essieuxdes"b"entraxet

c =cm50

cm120

n = 2,4



84

Cv: coefficient d’influence de la vitesse et donné par :

Cv = 1+00030

V²

Avec V vitesse maximale admissible [ Km.h-1] ainsi V = 80 Km. h-1

PM = charge maximale supportée [Kg]D’après le calcul, on trouve

PM = 10111,11 Kg

a.2- Pression unitaire « Po » :

C’est la pression mesurée sous la surface inférieure de la traverse calculée par la

formule ci-après :Po = .

lobt .1 . PM . Avec : bt : Largeur de traverse en cuir bt=20cm

l0 : Longueur bourrée sous chaque fil de rail [cm]

P0 : pression unitaire [kg.cm-2]

Figure N° 24 : Détermination de lo

D’où Po = 2,1981 Kg/cm²

a.3-. Pression due par la surcharge au niveau du Tablier

Cette pression dépend absolument à l’épaisseur du couche du ballast au niveau

du tablier.

D’où la formule :

Pt =t b

t

bhb+2

x Po

Avec bt : largeur du traverse utilisée bt =20cm.

hb: épaisseur du ballast [cm] hb=20cm

Pt : pression de charge au niveau du tablier. Pt[kg/cm2]



85

Le résultat de calcul. donne :

Pt = 0,7327.kg cm-2

Ou bien Pt =7,327 T/m²

Ainsi, la surcharge sous ballast par mètre linéaire.

qtb=17,585 T/ ml

.c Détermination des coefficients de répartition transversale [CRT]

c1. Détermination de méthode à envisager :

- Les nombres de diaphragme pour la travée de calcul sont 7 donc largement

supérieure à 3 (7>3)

- Lb <0,5

b = 2,62m : Largeur entre les parements extérieurs des poutres extérieures

L= 42,00m : travée de calcul.

Lb = 0,0624 < 0,5

D’après la vérification, on utilise la méthode de compression exécutée [MCE]

pour trouver les valeurs de CRT

c2. Hypothèse de résistance

- La section de deux poutres principales est véritablement égales,

alors leurs moments d’inertie sont évidemment les mêmes.

- Les sections transversales ne se déforment pas, c’est à dire-elles

sont de haute rigidité. Alors toutes les charges réparties de façon symétrique,

par rapport à l’axe longitudinal du Pont se divisent équitablement entre les 2

poutres principales.

c3. Principes de répartir les charges permanentes

- Étant donné que les 2 poutres principales sont les mêmes, alors la

répartition de charge est égale évidemment :

- gm = pgη ∑ ; ∑g = répartition totale du charge permanente



86

- ∑g = 8,262 T/ml

- np : nombre des poutres principales : np = 2

- gm = La répartition de charge pour chaque poutre principale

- gm = 4,131 T/ml

c4. Répartition des surcharges d’exploitation

Pour déterminer CRT de chaque section concernée, il faut rechercher tout

d’abord la ligne d’influence de la réaction Ri du poutre i. Cette ligne d’influence se

déplace transversalement et impose la valeur de charge ∑g à l’unité. Les relations ci-

après donnent les valeurs des ordonnées de la ligne d’influence de la réaction R 1 des

poutres extérieures.En rappelant que, dans ce cas, il n’y a que 2 poutres principales.

Ainsi : y1 =n1 +

∑ ²2²a1

ai: ordonnée en bas

y1’= n1 -

∑ ²2²a1

ai: ordonnée en haut

Finalement, le CRT est égal à ηηηη = ΩΩΩΩ avec Ω : aire d’une partie de la ligne

d’influence de la réaction R 1 situé sous la charge réparties

Et puis ηηηη = ΩΩΩΩ : spécialement pour ces charges réparties

D’où la représentation des ordonnées de ligne d’influence et son allure.

Figure N°25: Ligne d’influence de la poutre extérieure.

D’où le résultat du CRT



87

TYPE ηηηη

Trottoir 0,9484

Surcharge B 0,5

Surcharge A 0,5

Tableau N°40: Récapitulation des coefficients de répartition transversale (CRT)

d Coefficient de majoration dynamique «δ δδ δ » (CMD)

Cette formule empirique donne ce coefficient :

δd = 1+ L2,01

4,0+

+

S P.41

6,0

+

Où S : Surcharge maximale B correspondant à la voie ferrée S = 280 T

P =l.g : charge permanente du tablier d’une travée de calcul l1 = 42,00 m

l = l1 = 42,00m

g : charge permanente répartie :

g = ∑g = 8,262 T/ml;Prenons P = 347,004 T

D’où δd = 1,143

Surcharge q B due par l’essieu (surcharge B)

Pour calculer la surcharge dynamique qB repartie reliée à P (charge d’un essieu).

La formule la donne :

qB = qtb x d δ x Bcη

Avec qtb= la surcharge repartie sous ballast [T/ml]

d δ = coefficient de majoration dynamique.

Bcη : coefficient de répartition transversale pour les poutres extérieures.

D’après calcul, q B = 10,05T/ml

Surcharge « q t » de trottoir

En général, pour avoir la meilleure calcul de dimensionnement, il faut travailler

les éléments dans le cas plus défavorable. Pour le trottoir, la densité maximale de

surcharge appliquée est de 450 Kg/m². De plus, la répartition transversale de surcharge

au trottoir est non négligeable en deux poutres principales.

D’où qt = 0,45 ηp



88

ηp= coefficient de répartition transversal du trottoir

qt = surcharge répartie [T/ml]

D’après calcul, q t = 0,427T/ml

I.2.1.4. Calcul des sollicitations : effort tranchant T et moments fléchissant M f :En citant tout d’abord les hypothèses suivantes :

- les efforts tranchants sont maximaux au niveau des appuis

- les moments fléchissant sont aussi maximales au milieu du travée.

- Pour déterminer les sollicitations, il faut décrire les lignes

d’influence de chaque effort.

a Ligne d’influence.

La fonction d’influence F(x) dans la section d’abscisse x (fixée) et sous l’action de

charge unité d’abscisse α (variable) présente la fonction de base de cette

représentation.

Figure. N°26: Schéma représente le principe de base de déterminer la ligne

d’influence.

a1. Représentation des lignes d’influence des réactions des appuis

α Σ

(Σ)α



89

Figure N° 27 : Ligne d’influence

a2. Représentation des lignes d’influence des efforts tranchants et des

moments fléchissant.

L’allure de la ligne dépend de la position entre α et x

1ère Cas : si P se trouve à gauche de la section (∑) : α ≤ x

Alors : T(α,x) = - R B = - Lα

M(α,x) = R B(L-x) = Lα (L-x)

2ème Cas : si P se trouve à droite de la section (∑) : α ≥ x

Alors : T(α,x) = R A = 1- Lα

M(α,x) = R Ax = L x (L-α)

Figure N° 28. Schéma type de calcul de la ligne d’influence à la section

considérée

EFFORT TRANCHANT :

La présentation suivant les abscisses Xi des sections Si se fait comme suit :

Xi X1 X2 X3 X4 X5

valeu

rs

0 ¼ L ½ L ¾ L L

Σ α



90

Figure. N°29 : Lignes d’influences des efforts tranchant pour des sections

considérées.

MOMENTS FLECHISSANT :

La représentation se fait aussi dans les sections « Si » qui portent des abscisses

« Xi » suivant :

X

1 2 3 4 5 6 7 8 V

aleurs

Figure. N°30 Ligne d’influence des moments fléchissant pour des sections

considérées.



91

En plus, on peut tracer les diagrammes correspondant à la section sous charges

des entretoises Pe.

Figure. N°31 Diagramme de l’effort tranchant T pour la charge Pe

En remarquant que près de l’appuis, l’effort tranchant arrive au maximum.

Méthode de calcul : pour le diagramme de l’effort de Pe.

On a : T+ = R A et puis T-= - R B

• Si X = 0 T+ = 2,5 Pe

• Si X = 42 T-= - 2,5 Pe avec Pe = 2,243 T

D’où les valeurs maximales :

Diagramme T+ T-

Valeur

maximale

5,607

5

-5,6075

Alors, les résultants des efforts tranchants sont obtenus par la combinaison des

charges suivantes :

Pour la charge permanente : TG = Tg + Te

a3 Calcul des efforts tranchants

a3-1 Effort tranchant T G dus aux charges permanentes

- les efforts tranchant Tg dus par la charge g du Tablier à l’exclusion

des entretoises sont donnés par :

Tg = g1 ∑SLi



92

Où g1: charge permanente répartie linéairement due par : la poutre

principale (g pp ) – hourdis (g h ) - autre superstructure ( g S .)

Pour une poutre : g 1 = g pp + g h + g S = 3,944 T/ml

∑SLi = La surface totale de la Ligne d’Influence relative à des sections

considérées.

- les efforts tranchant Te dus aux entretoises sont obtenus à l’aide de

modélisation au. RDM

D’où les résultats de calcul des TG du charge permanente dans une partie

principale.

Tableau N ° 41 Effort tranchant TG dus aux charges permanentes

Abscisses des sections

considérées.

Tg

[T]

Te

[T]

TG [T]

X = 0 82,82

4

5,607

5

88,431

5

X = 10 ,50 41,41

2

5,226

2

46,638

2

X = 21,00 0 0 0

X = 31,50 -

41,412

-

5,2262

-

46,6382

X = 42,00 -

82,824

-

5,6075

-

88,4315

a3-2 Effort tranchant T Q dus aux surcharges d’exploitation :

D’une manière générale, il faut déterminer les efforts tranchants minimales T - et

maximales T+.

- Dus par la surcharge B

En rappelant : qB = qtb x δd x η B

C

qB = 10,05 T/ml

D’où T+ = qB.SLI+

T-

= qB. SLI-



93

Avec : SLI+

surface de la L.I correspondant à la partie positive.

SLI-

surface de la L.I correspondant à la partie négative

- Dus par la surcharge du trottoir

Les efforts tranchants obtenus dus par la surcharge du trottoir sont donnés parla formule :

Tt = qt.SLI avec qt = 0,45.η p

qt : densité du charge considérée, qt = 0,427 T/ml

η p

: C.R.T du trottoir

SLI : Surface de la L.I composant des SLI+ou SLI-

D’où les résultats des efforts tranchants

Tableau N°42 : Valeurs des efforts tranchant TQ dus aux surcharges

d’exploitation par une poutre.

Pour une poutre principale :

Désignation ype

d’eff orttranchant

Valeur des efforts tranchants [Tonne]

X1

=0

X2=10,50

X3=21,00

X4=31,50

X5=42,00

Efforttranchantdue à la

surcharge B

- 0 2

6,3815

9,3581

05,525

+ 105,525

59,358

26,381

6,595

Efforttranchant

due à lasurcharge de

trottoir

-0 0,

2801,

1212,

5224,

484

+4,484

2,522

1,121

0,280

0

Effort tranchant résultant

- 0 6

,875 2

7,502 6

1,880 1

10,009

+ 11

0,009 6

1,880 2

7,502 6

,875 0

a3.3 Efforts tranchant T du calcul dus par les charges permanentes et les surcharges

d’exploitation:



94

Les résultats des efforts tranchants sont exposés dans le tableau ci-après pour le

demi-travée.

Tableau N°43 : récapitulation des efforts tranchant totaux

Absciss

e de la sectionconsidérée

Valeur des efforts tranchants résultants

[Tonne]E.L.S = TG+TQ E.L.U.R : 1,35 TG + 1,5 TQ

T+

T-

T+

T-

X1 = 0 198,441

88,430

284,396

119,281

X2 =10,50

108,518

53,513

155,782

73,274

X3 =21,00

27,502

27,502

41,253

41,253

a4. Calcul des moments fléchissant

a4-1 Moments fléchissant dus aux charges permanentes

Les moments fléchissant dus aux charges permanentes sont obtenus par :

Mcp = Mg + Mp

Où Mg = g. SLI : moment dû aux charges permanentes uniformément

répartie (poutre - hourdis – superstructure) dans une section d’abscisse considérée Avec : g :densité linéique de charge permanente

SLI: surface délimitée par la ligne d’influence du moment fléchissant

correspondant à une section d’abscisse considérée.

Mp :∑∑∑∑ Peiyi : le moment fléchissant dû aux charges ponctuelles

(entretoise) ; avec :

Pei : charge ponctuelle comme entretoiseyi : ordonnée de la ligne d’influence du moment fléchissant dans la

section d’abscisse considérée correspondant à l’entretoise avec une distance précise.

Pour une poutre : g1= gpp + gh+ gS = 3,944 T/ml

Pe = 2,243 T



95

Tableau N°44: Résultat de calcul des moments fléchissant dus aux charges

permanentes.

Moment fléchissant [T.m]

Abscisse considéré [m] X1

=5,25

X2=

10,5

X3

=15,75

X4=

21,00Moments fléchissant dusaux : Poutre-dalle de hourdis-superstructure complémentaire

[Tm]

380,473

652,239

815,299

869,652

Moments fléchissant dus auxentretoises [Tm]

29,439

51,028

64,767

70,655

Moments fléchissant

résultants [Tm]

4

09,912

70

3,267

8

80,066

94

0,307

a4-2 Moments fléchissant dus aux charges d’exploitation :

MCE = Mmax(B) + Mmax (Trottoir)

- Dû par la surcharge B

M(B) = qB.S

LIavec q

B= 10,05 T/ml

Où SLI : surface de la ligne d’influence correspond au moment fléchissant

- Dû par le trottoir. D’où la formule

Mt = qt.SLI avec qt = 0,427 T/ml et SLI : surface de la ligne d’influence du

moment fléchissant.

Tableau N°45 : Récapitulation des résultats de moments fléchissant dus auxsurcharges d’exploitation de la poutre.

Abscisse de sectionsconsidérées

Moment fléchissant [T.m]X1

=5,25X2

=10,50X3

=15,75X4

=21,00Moment fléchissant dû

aux surcharges B [T.m] , 484,756

831,009

1038,762

1108,013

Moment fléchissant dûaux surcharges de trottoir.[Tm] 20

,59635

,30844

,13547

,077



96

Moment fléchissantrésultant dû aux surcharges :MCE [Tm]

505,352

866,317

1082,897

1155,090

a4-3 Résultant des moments fléchissant dus aux charges permanentes et aux

surcharges d’exploitation selon la combinaison d’action.

Tableau N°46 : Moments fléchissant résultants

Abscisse

des section

considérée

X1=5,25 X2=10,50 X3=15,75 X4=21,00

Etat

limite

E

LS

E

LUR

E

LS

E

LUR

E

LS

E

LUR

E

LS

E

LUR

Moments

fléchissant

résultant Mf

[Tm]

9

15,264

1

311,409

1

569,584

2

248,886

1

962,963

2

812,435

2

095,397

3

002,049

ELS : État Limite de Service, ELUR : État Limite Ultime de Résistance

I.2.2. Entretoise :

I.2.2.1. Hypothèse de Calcul :

- on suppose que les entretoises sont encastrées parfaitement auxdeux poutres principales et joue comme poutre transversale.

- les sollicitations maximales appliquées sur les entretoises sont :

• Les moments fléchissant maximaux au milieu du travée et

aussi près de l’appuis pour pouvoir quantifier les sections des armatures

utilisées.

• Les efforts tranchants maximaux au voisinage des appuis

pour qu’on puisse vérifier les contraintes principales de cisaillement, de

traction et de compression et aussi pour quantifier les armatures

nécessaires pour contrer ces efforts.

1.2.2.2 Ligne d’influence aux entretoises.

- Ligne d’influence et expression des calculs

le principe de calcul est quasiment le même aux précédents

Figure N°32 : Principe de représentation de la ligne d’influence.



97

• Les moments fléchissant d’une section d’abscisse x sont donnés

par :

Mx = µ + M A (1- l

x ) + M B l x et M A et MB indiquent les moments

d’encastrement:

- pour ≤α x µ =

l

x + (l- α)

- pour ≥α x µ =lα + (l- x)

• Les efforts tranchants en une section considérée d’abscisse x se calculent

comme suit :

Tx = θ θθ θ + l M M A B− où

- pour ≤α x θ = lα

- pour ≥α x θ = 1-lα

et M A et MB moments d’encastrement respectifs.

1.2.2.3. Détermination des sollicitations des entretoises d’about.

a - Caractéristique de la section d’about

Epaisseur :25 cm

Hauteur : he = 170 cm

hd = 20 cm

het = 190

cm

Figure. N°33 Géométrie de l’entretoise d’about.

• Distance entre nue des poutres (Longueur des diaphragmes) le = 2,04m

• Entraxe des entretoises le = 7,00m

α α Σ Σ



98

• Nombre de l’entretoise d’about : 4

b Méthode des distributions des charges appliquées et

détermination de ces valeurs

Figure. N° 34: Schéma de calcul des charges appliquées à l’une des entretoises

d’about.

Par convention, la distribution des charges appliquées aux entretoises d’about est

triangulaire faisant un angle de 45° de chaque intérieure de parement de la poutre

longitudinale (voir Fig N°34 )

b1. Charge permanente « get » :

les charges permanentes prises en compte dans le calcul sont :

- distribution triangulaire des charges provenant de la dalle, la

superstructure de la voie ferrée

- poids propre de l’entretoise.

Alors,

1- Poids propre de la dalle en béton armée d’épaisseur

ho = 0,20 m ; gd = 0,531 T/ml2- Poids propre de la superstructure de la voie ferrée gsp = 0,4764 T/ml

3- Poids propre de l’âme de l’entretoise ge = 1,0625 T/ml

D’où pour la charge permanente totale get :

get = 2,0699 T/ml

b2. Pour la surcharge d’exploitation

b2–1 Calcul de coefficient de majoration dynamique «δ e » correspondant



99

D’où la formule : δe = 1+le2,01

4,0+

+

SePe41

6,0

+

Avec le= 2,04 m

Pe = get x le = 4,2226

Se = 30T

δe = 1,668

b2 –2 Surcharge d’exploitation B :

D’après les paragraphes précédents.

Alors :

• pour la surcharge B « au centre » de la zone des charges ;on considère la

charge 20 T sur la traverse. Par conséquent, la pression sous-ballast due par la

surcharge au centre est : Pce = 16,340 T/m²

• pour la surcharge B à l’extrémité de la zone de charge ; la charge

appliquée est de 10 T telle que Pex = 8,170 T/m²

• D’où la force créée par la surcharge B, par la formule empirique qui

suit :PB = S1.Pex + S2.Pce

Avec S1: surface d’impact de la surcharge Pex sur l’entretoise.

S2: surface d’impact de la surcharge Pce sur l’entretoise

d’où PB = 17,000T.

la surcharge B pondérée devient : PBt = δe.P

BPBt = 28,356T ainsi que qBt = 13,900 T/ml

c Détermination des sollicitations.

c-1 .Les moments fléchissant .

c-1-1. Dus par les charges permanentes

M A = get x SLI (A), MB = get x SLI (B),



100

M1/2l = get x SLI (0,5l)

En utilisant les expressions de la ligne d’influence correspondant à des charges

uniformément reparties.

- pour x ≤ α Mx = (1-l

α )² [ x (1-l

α 2 )-α]

x = 0,5 l Mx = 0,5l (1-lα )²

- pour x ≥ α Mx = (lα )² [x(

lα 2 -3) + 2 l -α]

x = 0,5 l Mx = 0,5l (lα )²

Pour avoir la courbe représentative de la ligne d’influence, il faut posséder

plusieurs valeurs de

Tableau N°46: Moments fléchissant aux appuis et au mi-travée

αααα

[m]

8

,255 ,51 ,765 ,02 ,275

1

,53

1

,785 ,04

M A

[Tm] 0,195 0,287 0,299 0,255 0,179

-

0,096

-

0,029

MB

[Tm] 0,029 0,096 0,179 0,255 0,299

-

0,287

-

0,195

M0,

5l [Tm] ,016 ,064 ,143 ,255 ,143 ,064

0

,016

La valeur maximale pour les moments aux appuis est définie par l’équation

suivante :α d

dM d x ),( = 0

A partir du calcul, on trouve αl = 0,680 correspond à la valeur

M A(max.)= -0,3022 [Tm]

et pour raison de symétrie α’ l = 1,360 correspond à la valeur

MB(max) = -0,3022 [Tm]

De plus , la surface délimitée par la ligne d’influence est obtenue à l’aide de

l’intégrale suivante :SLI(A) = ∫

l A d M

0)( α α ; SLI(B) = ∫

l B d M

0)( α α ; SLI(0,5 l)) = ∫

ld l M

05,0 )( α α



101

Après la résolution de ces intégrales, on trouve:

SLI(A) = SLI(B) = -0,347 m² et S0,5 l = + 0,173 m²

Alors, on trouve les moments dus aux charges permanentes.

Tableau N°47 : Moments maximales Mfg dus aux charges permanentes

Section

considérée

A(X=0)

0,5 l B(X= l)

Surface de

L.I (m²)

-0,347 +0,17

3

-

0,347

Moments

Mfg [Tm]

-0,718 +0,35

9

-

0,718

c-1-2 Représentation des lignes d’influences

Graphe n°2 Ligne d’influence M A (x=0)

L.I de M A

Graphe n°3 Ligne d’influence de MB (x = l )

L.I de MB

α



102

Graphe n°4 Ligne d’influence de M0,5 l (x = 0,5l )

L.I de M0,5 l

c-1-3 Dus par la surcharge B

Les entretoises reçoivent aussi les charges dues par le système B à cause de la

mécanisme de structure.

Alors, pour déterminer les moments maximaux supportés par ce structure

(entretoise) , il faut passer à représenter l’allure de ligne d’influence correspondant.

La surcharge due par le système B se transforme en charge linéairement répartie

suivant le long de la poutre transversale. Par conséquent, les résultats du calcul

précédent sont absolument valables.

Soit qBt = surcharge repartie due par B

qBt = 13,900 T/ml

SLI : surface de la ligne d’influence sur la section considérée. On prend toujours

la surface maximale.

D’où M A (max) = qBt x SLI (A) ; MB (max) = qBt x SLI (A); M0,5l (max) = qBt xSLI (0,5l )

α

α



103

Sectionconsidéré

A 0,5l B

Surface deL.I [m²]

-0,347 0,173 -0,347

MomentMfB[Tm]

-4,823 2,412 -4,823

Tableau N°48 : Résultat des calculs des moments dû par le système B

(surcharge).

c-2. Les efforts tranchants

c.2-1.efforts tranchants dus aux charges permanentes.

En utilisant la méthode précédente, par l’expression de la ligne d’influence des

efforts tranchants.

Pour Appuis A : T A(x=0) =(1-l

α )²(1+2l

α )

Appuis B : TB(x=l ) =(l

α )[2(l

α )²-l

α 3 ]

Tableau N°49: Abscisses des sections pour tracer les lignes d’influences.

3 6 7

,2550

,51 ,7651

,021

,2751

,531

,785 ,04

A ,957

0

,844 ,684 ,500

0

,316

0

,156 ,043

B

-

0,043

-

0,156

-

0,316

-

0,500

-

0,684

-

0,844

-

0,957 1

Détermination des surfaces délimitées par l’allure des lignes d’influence.

SLI (A) = ∫1

0T A (α) dα ; SLI (B) = ∫

1

0TB (α) dα

On obtient, d’après calcul : SLI (A) = SLI (B) = -0,50l ; S = 1,02 m. unité

D’où T A = TB = get . S avec get = 2,0699 T/ml



104

Tableau N°50: Résultat de calcul des efforts tranchants dus aux charges

permanentes

Section

considérée

A (

x=o)

B

(x=l)

Effort tranchant

Tget [T]

2,113

-2,113

c2-2- Représentation des lignes d’influences :

Graphe n°5 : Ligne d’influence des efforts tranchant aux appuis A et B pour les

entretoises abouts

c.2-3- Efforts tranchants dus aux surcharges B :

Figure N°35 : Répartition de la surcharge B (sous ballast)

En faisant le calcul numérique de surface développé par la ligne d’influence dûpar la surcharge. D’après calcul, on trouve :

T A (B) = TB (B) = qBt x S. Ainsi, T A (B) = TB (B) = 14,178 T



105

d Les sollicitations résultantes appliquées aux entretoises d’about.

Tableau N°51 : Résultat de calcul des sollicitations maximales appliquées dans

les sections considérées.

Sollicitations

Charges

Moments flechissants

[Tm]

Effort

tranchant (T]

M A

max.

M0,

5l max.

MB

max.

T A

max.

TB

max.

Charge

permanente

-

0,718

0,3

59

-

0,718

2,1

13

-

2,113

Surcharge B -

4,823

2,4

12

-

4,823

14,

178

-

14,178

E.L.S : SG+SQ -

5,541

2,7

71

-

5,541

16,

291

-

16,291

ELUR : 1,35SG

+ 1,5SQ

-

8,204

4,1

03

-

8,204

24,

120

-

24,120

1.2.2.4 Détermination des sollicitations des entretoises intermédiaires:

a Caractéristique de la section intermédiaire :

Épaisseur ; ei = 25 cm

Hauteur totale hte = 1,90 m

Hauteur de l’âme = 1,70 m

Distance entre nu des poutres : l = 2,18 m

Entraxe de l’entretoise : Li = 7,00 mNombre : 5

Figure. N°36 : Section intermédiaire.



106

b Méthode des distributions des charges appliquées et

détermination de ces valeurs :

b1. Charges permanentes « gei » :

Figure. N° 37:Schéma de calcul des charges appliquées sur l’un des

entretoises intermédiaires

Détermination des charges répartie par chaque structure.

- Poids de la dalle du tablier en béton armé d’épaisseur de 20 cm réparti sur

l’entretoise : g d = 1,062 T/ml.

- Poids propre de la superstructure de la voie ferrée : g sp = 0,9528 T/ml.

- Poids propre de l’âme de l’entretoise : g e = 1,188 T/ml.

D’où la charge permanente totale : gei = g d + g sp + g e = 3,203 T/ml.

b2. Surcharge d’exploitation du système B: « g Bi »

Les surcharges à considérer sont celles prises pour l’entretoise d’about.

b2-1. calcul de coefficient de majoration dynamique : « δ δδ δ ei»1

δei = 1+lei.2,01

4,0+

+

eiS Pei.41

6,0

+

l ei = 2,18 m

Pei = gei . l ei = 6,983 T; Sei = 40 T

D’où δei = 1,632



107

b2-2. Surcharge d’exploitation B

La surcharge B appliquée sur la traverse dans le centre de la zone de charge est

de 20T.

D’où la pression sous-ballast : Pce = 16,340 T/m²- La surcharge B appliquée sur la traverse, à l’extrémité de la zone

des charges, est de 10T. D’où la pression sous-ballast : Pex = 8,170T/m²

- D’où la force créée par la surcharge PB = S1Pex + S2 Pce

Où S1: Deux surfaces d’impact de la charge Pex dans la zone d’influence de

l’entretoise. : S1 = 1,1881 m²

S2: Surface d’impact de la charge Pce dans la zone d’influence del’entretoise. : S2 = 1,1881 m²

Ainsi, PB = 29,120 T

La surcharge B pondérée devient : PBi = 47,524 T

Ainsi, qBi = 21,80 T/ml

c Détermination des moments fléchissant :

Le principe de calcul est le même, celle du paragraphe précédente (cf. I.2.2.3 , c)

Les lignes d’influences trouvées, celles-là peuvent être appliquées (voir fig. :

ligne d’influence )

c1- Moments dus aux charges permanentes :

Figure. N°38 Schéma de la représentation des charges de calcul.

En changeant la surface délimitée par les lignes d’influences respectives à M A

(X=0), MB (X=l), M0,5l

D’après calcul, on a les résultats suivants:



108

Tableau N°52 : Ligne d’influence appliquée.

Section

considérée

A (X=0) X= 0,5 l B (X=l)

Surface de LI

(m²)

-0,347 0,173 0,347

c2 Moments dus aux charges d’exploitation B

Figure 39 : Schéma de calcul

M A(X=0), MB (X=l), M0,5l

Ainsi, Mi = qi. SLI (Xi) avec qi = charge ou surcharge appliquée (ligne d’influence

appliquée même au précédent)

d Détermination des efforts tranchants :

d 1.Efforts tranchant dus aux charges permanentes :

T(Xi) = gei . SLI(XI) avec gei = 3,203 T/ml

Tableau N°53: Ligne d’influence appliquée

Section

considérée

A

(X=0)

B

(X=l)

Surface de LI

(m²)

1,09 1,0

9

d 2.Efforts tranchant dus aux sur charges d’exploitation :

T(Xj) = qBi . SLI(Xj) (ligne d’influence appliquée même au précédent )

Avec qBi =21,80 T/ml



109

e Les sollicitations résultantes appliquées aux entretoises

intermédiaires

Tableau N°54 Résultat de calcul des sollicitations maximales appliquées et

combinaison d’action.

Sollicitations

Combinaison

Moments maximals [Tm] Effort tranchant(T]

M A max

M0,5l max

MB max

T A max

TB max

Chargepermanente

-1,111

0,554

-1,111

3,49 3,49

Surcharge B -7,565

7,771

7,565

23,762

23,762

E.L.S :

SG+SQ

-

8,676

4,32

5

-

8,676

27,25

2

27,

252

ELUR : 1,35SG

+ 1,5SQ

-

12,847

6,40

4

-

12,847

40,35

1

40,

351

G : Charge permanente,

Q : charge d’exploitation

1.2.3-Dalle du tablier :

La dalle du tablier est confectionnée en béton armé monolithique. Elle reçoit

directement la charge provenant de la superstructure de la voie ferrée et la surcharge

d’exploitation du système B.

1.2.3.1-Hypothèse de calcul.

- Les hypothèses des matériaux en béton armé sont retenues.

- En considérant :

lx : la petite portée de la dalle

ly : sa grande portée

ainsi : lx = 2,18m : distance entre deux parements intérieurs de 2 poutres

principales.

ly = 6,75 m : distance entre les nues de 2 entretoises successives.

ho = 20 cm : épaisseur.



111

I.2.3.4 Calcul des sollicitations appliquées à la dalle

a Moments fléchissant :

a1. Dus par les charges permanentes

En rappelant que :lylx = 0,323 < 0,4

La dalle est aussi uniformément chargée, elle est portée dans une seule

direction parce que les deux conditions lesdites sont complètement vérifiées.

En principe, on calcul les moments fléchissant de la dalle suivant la petite portée« lx » et en prenant une largeur unité suivant la longueur « ly » de la dalle. Par

conséquent, on est ramené l’étude de la dalle en poutre de section rectangulaire

d’épaisseur ho = 20 cm et de largeur bd = 100 cm

Figure. N°41 : Section de calcul de la dalle

D’une manière générale et puis suivant les règlements en béton armé, pour une

dalle continue coulé sur place qui s’appuie dans un encastrement partiel, on prend dans

chaque travée de calcul et des appuis les moments Mt et Ma respectifs avec les valeurs

suivantes :

- Pour les moments fléchissant ;

• au travée : Mt = 0,8 Mo

• aux appuis : Ma = -0,5 Mo

avec Mo = 8

glx : moment maximal de la dalle aux deux appuis simples.

g : charge permanente uniformément répartie ; g = 6,294 T/ml

g =g1 +g2 ave g1 :charge de dalle du tablier

g2 : charge de superstructure de la voie ferrée

Mo = 3,739 Tm

D’où Mt = 2,991 Tm

Ma = - 1,869 Tm



112

a2. Dus par les surcharges d’exploitation B

L’essieu maximal P = 20T de la surcharge B se répartie sur une longueur de 2,40

m suivant le sens transversal.

Donc, q = 40,220 = 8,333 T/ml

Ainsi, la surcharge B pondérée : qB = δd . q ; q B = 13,842 T/ml

D’où le calcul des moments fléchissant ( même méthode précédente.)

Mo =8lx²q .B , on a Mo = 8,223 Tm

- aux appuis : Ma = -4,112 Tm

- au travée : Mt = 6,578 Tm

b Efforts tranchants.

L’effort tranchant en question est calculé comme la dalle reposée sur deux

appuis simples, c’est à dire sans tenir compte l’encastrement.

Figure.N°42 Schéma de la ligne d’influence de l’effort tranchant « q » (charge

considérée).

• Aux appuis : T A (X=o) = TB (X=l) = q . 2lx

• En section quelconque : Tx = q . Sx q : charge répartie considérée.

Sx : Section des lignes d’influence à l’abscisse X

b1. Dus par la charge permanente

D’où l’ effort tranchant est donné par

T Ag (X=0) = TBg (X=l ) = g2lx avec g = 6,294 T/ml



113

b2. Dus par la surcharge d’exploitation B.

T A (B) = TB (B) = qB .2lx avec qB = 13,842 T/ml

I.2.3.5 Récapitulation des efforts tranchant et moment fléchissant totaux :

En récapitulant les résultats définis dans le tableau ci-après.

Tableau N°55 : Résultat de calcul.

Sollicitations

Actions

Moments

fléchissants [Tm]

Effort tranchant

[T]

Mt

[T.m]

Mapp

[T.m]

Tapp [T]

Charge

permanente

2,9

91

-1,869 6,8605

Surcharge B 6,5

78

-4,112 15,088

E.L.S : SG+SQ -

5,981

9,569 21,949

ELUR : 1,35SG

+ 1,5SQ

-

8,691

13,905 31,894

I.3. Étude des infrastructures

I.3.1 Appareil d’appuis

Suivant l’évolution technologique, on utilise des matériaux en élastomère fretté

constitué par des plaques de « NEOPRENE Fretté » en tôle d’acier inoxydable noncorrosifs et adhésifs

1.3.1.1 Dimension : « D »

Figure N°43 Caractéristique géométrique.



114

La dimension D : a x b x e avec e = n(e’ + es) par STUP (procédé Freyssinet)

a : Côté parallèle à l’axe longitudinal de l’ouvrage

b : Côté perpendiculaire à l’axe longitudinal de l’ouvrage

e’ : épaisseur d’un élément de couche

es : épaisseur d’une frette

e : épaisseur totale d’élastomère Fretté

n : nombre de plaque élémentaire.

I.3.1.2 Fiche technique et qualité :

L’élastomère en polychropène (Néoprène) ayant de caractéristiques techniques

suivantes :

- Module de cisaillement G : 8 bars

- Module d’élasticité E : 3G = 24 bars

- Convenable aux efforts tranchant dû par la poutre et la condition relative aux

contraintes de compression à vide et sous surcharges.

- Son épaisseur e doit obéir la condition de non-distorsion.

I.3.1.3 Calcul de formation de l’objet :

Suivant son rôle, l’appareil d’appuis est solidité par des déformations de longue

et de courte durée comme le déplacement horizontal WH et l’angle de rotation θ

a Déplacement horizontal « W H » :

a1 – Déplacement à longue durée « W HL»

Ce déplacement est généralement dû au retrait du béton par suite desintempéries, des efforts permanents. Le raccourcissement du béton dû au retrait,

fluage, et température a pris forfaitairement égal à :

Selon BPEL χ = 7.10-4 pour béton précontraint ( χ = 7.10-4 m/ml)

Dans ce cas, WHL = 29,96 mm



115

a2 – Déplacement à courte durée dû à la force de freinage F f

Soit « WHL» ce déplacement et défini par WHc =I.E

3.F f f Z

Avec Ff : force de freinage qui est pris au septième de tous les essieux compris

sur toute la longueur du tablier (d’après RNCFM) : Ff = 7280 = 40,00 [T]

Zf = Bras de levier de la force de freinage

I : moment d’inertie de chaque élément (mur de soutènement

Chevêtre)

Avec E = 11 000 3 fcj

E = 11 000. (30)1/3 = 34179,56 MPa , prenons E ≈ 34 180 MPa

I = 51,31 m4

D’où W H c = 4,40. 10 -5

m = 4,40. 10 –2

mm

b Angle de rotation θ θθ θ

b.1. Angle de rotation de longue durée θ l

L’angle de rotation de longue durée est due à la charge permanente du tablier et

la superstructure de la voie ferrée. θ l = 241

I.E0,85lq

b

3cp .

qCP : charge permanente répartie qCP = 4,745 T/ml

Eb : Eij = 11 000 3 cjf

I : moment d’inertie du béton ; l : longueur de travée de calcul.

D’après calcul, on a : θl = 9,83.10-5 [rad]

b.2. Angle de rotation à courte durée θ c

θc = 241 .

I.E0,85 l3q

b

CE

qCE = Charge d’exploitation : qCE = 10,05 T/mlD’après calcul on a : θc = 20,812.10-5 [rad]



116

c Action verticale agissant sur chaque appareil d’appuis :

• Action due à la charge permanente (Longue durée) :

E.L.S GS : 101,543 [T]

E.L.U Gu : 137,083 [T]

• Action due à la charge d’exploitation B (Courte durée)

E.L.S QS : 215,070 [T]

E.L.U Qu : 322,605 [T]

Résultats de calcul à l’appareil d’appui :

Temps

d’application

Action verticale

[T] Déplac

ement WH [mm]

Rotation θ

[rd]E

LS

ELU

Courte

durée

2

15,070

322,60

5

4,4.10-

2

20,812.10-

5

Longue

durée

1

01,543

137,08

3

29,96 9,83.10-5

Tableau N°56 : Résultat de calcul des grandeurs.

d Dimensionnement d’appareil d’appuis.

Action agissante : P = 459,688 [T]

Rotation d’angle totale θ = 30,642 . 10-5 [rad]

Déplacement horizontal WH : 30,004 mm

L’extrait d’un catalogue « Freyssinet International (F.I)» d’appareil standard

donne la dimension (axbxe)

Prenons b = 60 cm : égal à largeur du talon de la poutre.

d.1 Calcul de « a ».

La dimension vérifie d’abord la condition suivante :

Condition aux appuis : Tu ≤ 0,267 . a’ . b . f c28

Avec a’ = a + 2 x d, d : enrobage (5cm)

Tu = P = 459,688 T f c28 = 30 MPa



117

⇒ a’ ≥ 956,49 mm

D’où a’ ≥ 956,49 – 2 x 50

a ≥ 856,49 mm Prenons a = 860 mm

e Vérification et calcul

e.1 Condition de non-glissement

1- σ σσ σ ’m = lA'Gu)(Pmin > 20 kg/cm ², au rapport en béton

avec A’ l = ( a – WHl) . b

ainsi σ’m = 27,51 kg/cm² > 20 kg / cm²

→ Condition vérifiée

2- H l ≤ ≤≤ ≤ f’.Gu avec H1 =eW AG Hl..

f’ : coefficient de frottement

f’ = 0,10 +m'

6σ

D’oùeW AG Hl.. ≤ f’.Gu alors

e ≥ )

'610,0(

..

m

Hl

Gu

W AG

σ +

e: épaisseur totale d’élastomère Fretté

3- H l + Hc < f (Gu +Qu )

Avec Hl + Hc =eW AG Hl.. +

eW AG HC ..2

Où Hl + Hc = e AG .. ( WHl + 2 WHc)

D’où : f (Gu + Qu) > G.A ( WHl + 2 WHc)

Soit e ≥ f AG .. .

Qu)(Gu2WHCWHl++

D’où G : module de cisaillement G = 8 [bars]

A : Section d’appareil d’appui A = a . b [cm²]

f = 0,10 +mσ 6 : Coefficient de frottement total



118

Avec σm ='A

)QuGu( + et A’ = (a-WH) . b

Et puis WH = WHl + WHc [cm]

D’après calcul : e ≥ 1,64 cm

e.2 Dimensionnement d’épaisseur d’appareil d’appuis.

D’après UIC règlement 772-R, la distorsione

W H doit être inférieure à 0,70 pour

obéir la condition, cela signifie que :eW W HC Hl+ < 0,7

d’où e >7,0

1 (WHl + WHc); Soit e > 4,29 cm.

La norme de constitution de l’appareil d’appuis.

- 3 plaques Frettées de 12 mm

- 4 plaques Frettées de 8 mm

Prenons, les plaques Frettées de 12 mm.

e.3 Condition de non-soulèvement

1- tg θl < 6. a

ω'∑ , on a ∑ 'ω >6a tg θl

avec ω’: Déformation totale en compression totale sous l’action d’une charge lente.

Soit ω’ =mGS

me'3²4

''.σ

σ +

où S =)('2

.bae

ba+

où S = 14,73

On obtient ω’ = 4,7.10

-3

Et

6a tg θl = 1,41 . 10-3 et puis ∑ω’ = 3 ω = 1,41.10-2

D’où : ∑ω’ >6a tg θl ; la condition est vérifiée

2- (tg θl + 1,5 tg θc) < a

ω6 ∑

De même, ∑ω >6

a (tg θl + 1,5 tg θc)



119

Avec : ω =m

m

GS e

σ σ

3²4.+ et σm = b).ω(a

QuGuH−+

où σm = 92,31 kgf/cm²

On obtient ω = 0,0153

Et ∑ω = 4 ω = 0,0612, et6a (tg θl + 1,5 tg θc) = 0,0059

D’où on a ∑ω >6a (tg θl + 1,5 tg θc) ; La condition est vérifiée

Finalement, les conditions de non-soulèvement sont remplies.

e.4 Condition de non-flambement

Pour assurer la stabilité au non-flambement, il faut que :

1. σσσσm < e 2a . G. S

alors S >aG2σ.e m prenons e>4,29 cm

Prenons e = 9 e’ = 108 mm

aG2σ.e m =

8x86x292,31x10,8 = 0,725

Le coefficient de forme S est déjà calculé : S = 14,73

D’où S > aG2σ.e m condition remplie

2- 5 ≤≤≤≤ e

a ≤≤≤≤ 10

Soit5a e

10a ≤≤ ; 8,6 cm ≤ e = 10,8 cm ≤ 17,2 cm

Les conditions de non-flambement sont remplies.

e.5 Limitation de la contrainte de cisaillement

En remarquant que pour le type 3 plaques de 12 mm ;

on a 10 mm de caoutchouc, 2 mm de tôle

Il faut vérifier la condition suivante : τFH + τF V + τθ ≤ 5G

1. Contrainte de cisaillement sous charge horizontale F H

τFH =eW G l H . Soit : τFH = 2,22 kgf/cm²



120

2. Contrainte de cisaillement sous charge verticale F V

τF V =).(

)5,1(5,1baS

QuGu+ Soit τFV = 12,26 kgf/cm²

3. Contrainte de cisaillement dû à la rotation θ :

τθ =2G a² (tg θl + 1,5 tg θc) .

ee'1

τθ = 0,940 kgf/cm²

Ainsi ; τFH + τF V + τθ = 15,42 kgf/cm²

Donc τFH + τF V + τθ < 5G = 40 [kgf/cm²] La condition est remplie.

e.6 Dimensionnement des é léments de Frettes

D’une règle générale, l’épaisseur de Frette empilée entre deux couches de

caoutchouc successif d’épaisseurs respectives e’ 1 et e’ 2 doit être vérifiée la condition ci-

après :

eS ≥ al

uu 21

σ . A' )Q1,5(G )e' 2(e' ++

Où σ a : contrainte admissible de l’acier utilisé.

On utilise l’acier de nuance E27 ; sa contrainte nominale est deσen

= 2700

kgf/cm²

Ainsi, σ a =32 σen ; soit σ a = 1800 kgf/cm²

- Frette intermédiaire : eS ≥ 0,33 cm, prenons eS = 3,00 mm

- Frette extrême : eS ≥ 0,165 cm, prenons eS = 2,00 mm

e.7 Récapitulation de résultat

D = a.b.n (e’+eS)

Ainsi D = 860 x 600 x 9.(12+3)

L’épaisseur totale de l’appareil d’appui e = 139 mm



121

Conclusion :

Cette épaisseur e = 139 mm permet aussi à l’utilisation de vérin pour soulever la poutre principale.

I.3.2 Sollicitation des appuis

I.3.2.1 Calcul des culées C1 et C2

Hypothèse de calcul

αααα1- Par suite des investigations du sol, et après les analyses de caractéristiques

géotechnique et géologique, sont déterminés les paramètres ci-après :

- densité de sol naturel (a

sec)

ρs= 1,8 T/m3

- angle de frottement interne ϕ = 30°- Coefficient de cohésion C = 0

- Coefficient de poussée Ko = 0,333

- Surcharge réglementaire sous ballast sur le remblai qb =

7,327 T/m² αααα2- Combinaison d’action :

- E.L.S: G + 1,2 Q , E.L.U: 1,32 G + 1,6 Q

αααα3- La surcharge considérée est seulement le système B provenant du convoi type

de chemin de fer.

Mur garde-grève

En considérant :

- Le poids propre du mur garde-grève

- Réaction d’appuis d’une charge directement appliquée sur la garde-grève.

- La poussée du terrain naturel

- La force due par le freinage d’un essieu Lourd de Locomotive.

La poussée d’une charge totale située en arrière de la garde-grève.



122

b.1 - Détermination des actions et des sollicitations

b.1-1 - Inventaires de toutes les charges.

Dimension du Mur garde-grève

eg = 30 cm , hg = 235 cm , lg = 500 m

Figure. N°44: Schéma de calcul de mur Garde-grève.

b.1-2 – Actions verticales

- Poids propre de mur garde-grève : Gv = 1,763 T/ml

- Surcharge linéaire produit par l’essieu du système B Sv = 2,198 T/ml

D’où la combinaison :

- E.L.S GGS = 4,401 T/ml

- E.L.U GGU = 5,897 T/ml

Sollicitation

Les charges verticales sont appliquées au centre d’encastrement :

Par conséquent :

- L’effort tranchant T V = 0

- Les moments M V = 0

b.1-3 - Actions horizontales

b.1-3-1 – Poussée de terre.

L’action sur l’écran du mur est donnée par la contrainte suivante :

qs = ρs . hg . Kp

où Kp: Coefficient de poussée pour l’angle ϕ = 30°.

En profitant la méthode de RANKINE Kp =)sin1(

1ϕ δ

ϕ

+−

CosSin



123

Par hypothèse :

Soit β = inclinaison de la surface par rapport à l’horizontale est nulle β = 0

λ = inclinaison de parement par rapport à la verticale est nulle (λ = 0)

δ = f (β) = 0

D’où Kp = 0,333

Ainsi qp = 1,410 T/ml/ml = 1,410 T/m²

- Poussée suivant l’encastrement

qE =21 . ρs . hg² . Kp

Soit qE = 1,657 T/ml

- Le moment d’encastrement

ME =31

21 .ρs . hg

3. Kp

Soit ME = 1,298

Tm/ml

Ainsi ME = 6,489

TmFigure n°45 :Diagramme

- Sollicitations dues par la poussée de terre

• Moment fléchissant (aux encastrements) : ME = 6,489 Tm

• Effort tranchant : TE = 8,285 T



124

b.1-3-2 – Poussée due par la charge totale située en arrière de la garde-

grève

Figure. N°46 Schéma de calcul des actions dues par la poussée de la charge

totale.

Suivant la règle de distribution, l’essieu de 20 T de locomotive se répartit sur un

rectangle horizontal de 0,60m x 2,40 m.

D’où Pt x 2,40 [T/ml] (avec Pt = 7,327 T/m²)

qL = 10,05 [T/ml] : suivant l’encastrement.

Les sollicitations

- effort tranchant Tp = 0 car la modélisation de la direction de la

charge est perpendiculaire à la section d’encastrement (∑)

- Moment fléchissant

Mp =hg

Kg240,2

20+

dx x xhghg

∫ +−

0 6,0

Avec Kq = Pt . Kaq

Kaq =)]([ λ β −Cos

Kp = Kp

Soit Kq = 2,442

D’où Mp = 16,154 Tm/ml suivant l’encastrement ou Mp = 80,768 Tm

D’où le résultat : Effort tranchant Tp = 0Moment fléchissant Mp = 80,768 Tm



126

superstructure. Cette considération permet afin de présenter les différentes actions

telles que :

- les poussées sur le mur dues à des charges locales provenant du remblai

- les charges accidentelles appliquées au mur en service; et

- les actions en cour de construction.c.1-1 Inventaire des actions appliquées :

Figure N°47 Schema de calcul

c.1-2 Actions verticales

Caractéristique du mur :

lmr = 5,00m; hmr = 3,50 m; emr = 0,30 m

- Poids propre

Pmr = lmr . hmoy . emr. γ b ou hmoy =2

1hmr+ [m]

Soit Pmr = 8,4375 [T]

- Poids de la superstructure

Ps = 0,3 lmr

Soit Ps = 1,500[T]

- Charge concentrée à l’extrémité

F V = 6,00 [T]

D’où l’effort tranchant de l’ensemble du mur en retour

Tmr = Pmr + Ps + F V

Ainsi, Tmr =15,938 [T]

Et le moment fléchissant d’axe horizontal, à l’extrémité du mur de garde grève :Mmr = Pm .

3mr l + Ps .

2mr l + F V (hmr-1)



127

On a Mmr = 41,8125 Tm

D’où les sollicitations à la section d’encastrement due aux actions verticales :

Tmr = 15,938 TMmr = 41,8125 Tm

c.1-3 Actions horizontalesc.1-3-1 Poussée de terre :

Figure. N°49: Schéma de calcul

Soit I le centre de poussée de remblai, de coordonnées (X,Y) ; la poussée due au

remblai est :

qp = (qb + ρy) Ko

qp = 1,279 + 0,6 y

L’équation qui définit le mur en retour : droite (DC) dans ce repère : y = 0,5x +

1 [m]

La poussée de remblai se trouve au centre de gravité du mur : y =3

hm

D’où on a qp = 1,979 T/m²

Les sollicitations sont calculées comme suit :

- effort tranchant Tp

En appliquant l’intégral double suivant : Tp = ∫∫(ABCD) p .dx.dyq

Ce domaine (ABCD) étant définit par :

(ABCD) [m] 5,00 x0 ≤≤

[m] 1 x0,5 y0 +≤≤

Les variables x et y sont liées, alors le calcul se fait en deux étapes :

Tp = ∫ ∫x

0

y

0pdxdyq = ∫ ∫

+ 5

0

10,5x

0 p dyq dx

Avec qp = 1,279 + 0,6y

On a Tp = 22,758 [T]



128

Le point d’application de Tp est obtenu par l’intermédiaire de la Formule suivante

x Tp = Tp

.x.dx.dyq(ABCD)

p∫∫

soit xTp = ∫ ∫

+

+

5

0

10,5x

0 dy0,6y)x.dx.(1,279Tp1

D’où xTp = 3,1014 m

- Moment fléchissant par rapport au (BC).

La formule donne : Mp = Tp (lmr-xTp)

On a Mp = 43,210 Tm ou Mp = 8,642 Tm/ml de hauteur du mur.

Pour la force de poussée, on obtient la sollicitation créee à la section

d’encastrement.La force est évaluée en charge concentré :

D’ou : effort tranchant TH

TH = FH = 3 [T]

- Moment fléchissant

MFH = FH (lmr-1,00)

Soit MFH = 12 [Tm] ; ou MFH = 2,4 Tm/ml de hauteur de mur.En récapitulant les sollicitations appliquées sur le mur en retour.

Actions Horizontales VerticalesPoussée

de terreConcentré

eCombinaison

E.L.S

E.L.U

E.L.S

E.L.U

E.L.S

E.L.U

Efforttranchant [T]

22,758

30,041

3 3,96

15,938

21,038

Momentfléchissant[T/ml]

8,642 11,407 2,4 3,168 41,813 55,193

Tableau N°59 : Résultats des sollicitations définitives au mur en retour.



129

b. Chevêtre :

d.1. Détermination des actions

d.1-1 Inventaire des charges appliquées :

Figure. N°50 : Schéma de calcul pour les différentes actions sur le sommier

d.1-2 Actions verticales :

Poids propre

• Chevêtre gc = 3,025 T/ml

• Mur garde grève gg = 1,763 T/ml

Poids moyen (plus la partie du Tablier) gt = 4,788 T/ml

Surcharge produite par l’essieu du système B Sv = 2,198 T/ml

Poids du mur en retour Pv = 15,938 [T]

d.1-3 Actions horizontales :

Les actions provenant du mur de garde grève, du mur en retour et les effets

environnants ont été détaillées préalablement. En utilisant les résultats pour évaluer les

différentes sollicitations au chevêtre.

d.2 Détermination des sollicitations

Soit le schéma de calcul :

Figure. N°51 : Schéma de calcul

1) M(x) = -Pv.x + (Ga-G).2x²

avec Pv = 15,938 [T]



130

GELS = ψ g gt + ψ q Sv = 7,426 T/ml

GELU = 9,867 T/ml

GaELS = GELS + 2 Pv = 13,801 T/ml

GaELU = 18,252 T/ml2) T(X) – Pv + (Ga-G)x

D’où les sollicitations maximales les plus défavorables sur le chevêtre sont :

- Effort tranchant (maximal au point x=0)

Tmax(ELS) = -15,938 [T]

Tmax (ELU) = -21,038 [T]

- Moment fléchissant (maximal à sa mi-longueur)

Mmax(ELS) = -19,923 [T]

Mmax (ELU) = -26,299 [T]

d.3 Les sollicitations produites par l’effet de l’excentre ment transversal

des actions appliquées.

d.3-1 Détermination des sollicitations.

Figure n°52. Schéma de calcul des sollicitations

Soient µc, µa, µg et µr, l’excentrement par rapport au plan de symétrie

longitudinal du mur de soutènement des efforts verticaux transmis respectivement par

les poids propres ( chevêtre + mur garde grève), les appareils d’appuis, le mur

garde grève et le mur en retour.

En notant que : µa = 3 cm µg = 68 cm

µc = 45 cm µr = 234,67 cm

Alors les différentes sollicitations dues aux différentes natures des actions sont

calculées comme suit ;



131

d.3-1-1 Poids propres .(chevêtre + mur garde grève)

gt = 4,788 T/ml

Flexion transversale : M gt

max =0

M gt min =- gt ..Lc.µc

Soient ELS : M gt

min = -10,773 Tm ou –2,155 TM/ml

ELU : M gt

min = -14,220 Tm ou –2,844 Tm/ml

d.3-1-2 Appareils d’appuis

- Réaction de chaque appuis

• Charge permanente : R 1 = 82,824 [T]

• Surcharge d’exploitation : R 2 = 220,017 [T]

- Flexion transversale : M amax = -Rµa

Avec : ELS : R = 2(R 1 + 1,2 R 2)

R = 693,689 [T]

ELU :² R = 2(1,32 R 1 + 1,6 R 2)

R = 922,710 [T]

Soit ELS : M amax = -20,811 [Tm]

ELU : M amax = -27,681 Tm]

d.3-1-3 Mur garde grève

Force transversale

Flexion transversale :

M gmax = 0 et

M gmin = -S

v.L

c.µg

D’où M gmin = -7,443 T.m

Alors ELS : M gmin = -8,932 Tm

ELU : M gmin = -11,909 Tm

Force horizontale

Flexion transversale• Poussée de terre : MPt =

61 ρs (hg + hc)3 Kp



132

D’où MPt = 4,106 Tm/ml

• Poussée d’une charge totale : Mp = dxx0,6

x-hc)(hg

hc)2(hg2,420Kg hchg

0∫+

++

++

D’où Mp = 22,498 Tm/ml

• Freinage

Mfr =hc)2(hg2,4

hc)(hgPe+++

D’où Mfr = 7,419 TM/ml

D’où les sollicitations maximales.

Alors ELS : M gmax (Poussée+Freinage) = (MPt + Mp) + 1,2 Mfr

M gmax = 35,507 Tm/ml

ELU : M gmax = (MPt + Mp) + 1,6 Mfr

M gmax

= 46,988 Tm/ml

d 3.1-4 Mur en retour

Pv = 15,938 [T]

• Flexion transversale- M r

min = 0

- M r

max = - ∑ Pv.µr

Soit : ELS : M r

max = -74,803 [Tm] ; ainsi M r

max=-14,961 Tm/ml

ELU : M r

max = -98,740 [Tm] ; ainsi M r

max=-19,748 Tm/ml

d.3-2 Efforts maximaux

En récapitulant les valeurs des efforts maximaux sur le tableau suivant :

Tableau N°60 : Récapitulation des efforts maximaux

Flexion transversale

Origine desactions considérées

Mmax Mmin

E.L.S

E.L.U

E.L.S

E.L.U

Poids propres : chevêtre + murgarde grève

0 0 -2,155

-2,845

Murgarde grève

Force verticale 0 0 -1,786

-2,382



133

Force horizontale 35,507

46,988

16,525

21,812

Appareil d’appui -4,162

-5,536

0 0

Mur en retour -14,961

-19,748

0 0

∑ algébrique, ∑ Mmax, ∑ Mmin[Tm/ml]

16,384

21,704

12,584

16,585

Efforts maximaux [Tm/ml]M = max [∑Mmax ; ∑Mmin]

E.L.S E.L.U16,384 21,704

c. Mur de soutènement

e.1 Hypothèse de calcul

αααα1 En négligeant les forces d’origines de la poussée de l’eau et la butée.αααα2 En supposant que l’encastrement de ses extrémités est quasiment parfait

αααα3 En utilisant la méthode de RANKINE [Lδ + F(B)] et en rappelant que :

λ = 0, β= 0, δ = 0

e.2 Détermination des actions appliquées :

e.2-1 Inventaires des charges.

Figure. N°53 : Schéma des inventaires des actions appliquées.

QHS : Poussée horizontale due à la surcharge de remblaiQH : Poussée horizontale de la terre

F VT : Efforts verticaux dus au tablier

M : Moment dû aux actions produites par les éléments composant de la

culée : mur en retour ; mur garde grève ; chevêtre ; tablier)

qb: Surcharge sous ballast

e.2-2 Actions horizontales.



134

e.2-2-1 Détermination des résultats des contraintes dues par la Poussée.

Coefficient de poussée de terre

Kp =)1(

1ϕ δ

ϕ

SinCosSin+

− soit Kp = 0,333

Coefficient de poussée due à l’influence de surcharge qB

Kq = Kp selon l’hypothèse ; ainsi Kq = 0,333

Épaisseur de la couche du sol HM = 4,26 m

D’où la contrainte résultante produite est donnée par les équations suivantes :

qag = ρs.hx.Kp + qo (poids du remblai) ,au point initial, on a : qo

qaq = K.qb.Kq. (K = 1,2) (Surcharge de remblai)à ELS qo = 3,631 T/m²

à ELU qo = 4,812 T/m²

D’où l’équation devient :

à ELS qa = 0,600x + 6,563

à ELU qa = 0,792x + 8,720

e.2-2-2 Détermination des efforts dus aux Forces de Freinage.

Soit FHF et évaluée à un septième de tous les essieux compris sur toute la

longueur du

Tablier. FHF =7

280 =40 [T]

e.2-3 Actions verticales.

- Poids propre du mur de soutènement

G VM = 47,925 [T]

Ainsi g VM = 9,585 [T/ml]

- Poids propre du mur en retour

Gmr = 15,938 [T]

- Poids propre du mur garde grève

Gmg = 8,813 [T]

Ainsi gmg = 1,763 [T/ml]



135

- Poids du chevêtre

Gc = 15,125 [T]

Ainsi gc =3,025 [T/ml]

- effort du au tablier par appui

• Charge permanente : FgT = 176,807 [T]

• Surcharge d’exploitation : FqT = 376,319 [T]

F VT = FgT + FqT

e.3 Détermination des sollicitations

e.3-1 Les moments fléchissant

En modélisant le système d’interaction au mur de soutènement

Figure. N°54 : Schéma de modèle de calcul pour le mur de soutènementOù M = ∑ Mi : Somme algébrique des moments dus aux éléments liés au-dessus

de mur de soutènement. D’après les calculs précédents, on trouve la valeur de M

comme suit :

à ELS : M = 114,765

à ELU : M = 163,544

Alors d’après la méthode illustrée par la résistance de matériaux ; l’équation

donnant les moments fléchissant M(x)

M(x) =32 qa x² -

61 qox² + FHT x – M

Soient à ELS : MS(x) = 0,4x3 + 3,770x² - 48x – 114,765

à ELU: MU(x) = 0,528x3 + 5,011x² - 64x – 163,544

Le diagramme représentatif des moments fléchissant est tracé comme suit :



136

1) Diagramme à l’état limite de service

Graphe n°6 Diagramme de moments fléchissant à ELS

2) Diagramme à l’état limite ultime

Mu(x)

-163,544

-223,246

-272,24

-307,358 -325,432 -326,949 -350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0 0 1 2 3 4 4,26

X

Mu

Graphe n°7 Diagramme de moments fléchissant à ELU

e.3-2 Les efforts tranchant « Tx »

D’après la définition d’efforts tranchant :

T(x) = dxdM(x)

D’où on a les équations des efforts tranchants :

à ELS : Ts(x) = 1,2x² + 7,54x – 48

à ELU : Tu(x) = 1,58x² + 10,022x – 64

Le diagramme respectif correspondant est tracé comme suit :



137

3) Diagramme à l’état limite de service.

Graphe n°8 Diagramme de l’effort tranchant à l’ELS

4. Diagramme à l’état limite ultime

Graphe n°9 Diagramme de l’effort tranchant à l’ELU

e.3-3 Les efforts NORMAUX

Figure N°55 : Schéma de calcul

Où N = ∑ Pvi

somme des actions

verticales des éléments

s’appliquant sur le mur

de soutènement



138

pour l’effort normal

Soit NG = 264,608 [T]

NQ = 376,319 [T]

D’où la combinaison :

à ELS : Ns(x) = 716,191 [T]

à ELU : Nu(x) = 921,699 [T]

Détermination de point d’application de l’effort normal par rapport à l’axe du mur

de soutènement.

Formule générale : µ =Pi µiPi

∑∑ .

D’où on a : µ = 0,179 m ou µ = 17,9 [cm] et puis,

µ = 17,9 cm >6e = 15 [cm]

Alors le mur de soutènement est chargé de façon excentré. Ainsi, le calcul de la

section se fait à l’état limite ultime et elle est remise à la flexion composée avec la

sollicitation du premier ordre.

Soit µ1 : l’excentricité due aux effets du premier ordre µ1 = 17,9 [cm]

µ2 : l’excentricité due aux effets du second ordre µ

2=

.h

)β(2²3l

104

f φ+

En général,

• β et φ sont respectivement égales à 0,5 et 2

• lf = HM = 4,26 m (encastré aux deux extrémités)

Soit µ2 = 0,383 [cm]

µa : l’excentricité additionnelle traduisant les imperfections géométriques

initiales .

µa = max. (2cm ;250Lm ) où Lm: longueur du mur de soutènement

Soit µa = 2 cm

Selon l’Art A-4-35 (Règle BAEL), on peut tenir compte les effets du second ordre

d’une manière forfaitaire si la condition suivante est remplie. ≤hlf max. (15 ;

he20 1 )

Alors hlf

= 1 et h

e20 1

= 0,716



139

D’oùhlf < 15 la condition est vraiment remplie

Finalement les sollicitations soient donc :

- Effort normal N : 921,699 [T]

- Moment fléchissant par rapport au centre de gravité de mur de

soutènement :MG = N ∑ µi

Ainsi MG = 186,948 [Tm]

d. Semelle de répartition

La semelle de répartition transmet la charge totale supérieure vers la fondation.

Le mur de soutènement et les pieux sont encastrés à la semelle de liaison.

f.1 Détermination des actions

f .1-1 Bilan des charges appliquées

Soient : Ptv(1,2) : Poids des terres sur la semelle de répartition

Pav : Poids de l’appui

Mf M : Moment fléchissant provenant du mur de soutènement à la

semelle de répartition.Le schéma ci-après montre les charges appliquées à cet élément

Figure N° 56: Représentation des actions sur la semelle de répartition

f 1-2 Les valeurs des actions appliquées

→ Poids des terres sur la semelle

Pt V1 = ρs(HM+lc+hg) Ls (ls-e-φp) avec ρs= 1,8T/m3



140

Pt V1 =207,476 [T] ; ainsi ptV1 = 90,207 [T/ml]

et Pt V2 =ρs .h’. Ls. φp

Soit PtV2 = 5,616T ; ainsi pt V2 = 7,020 [T/ml]

→ Poids propre de la semelle

Pav = hs . Ls . lo . γ b où γ b = 2,5T/m3

Soit Pav = 71,500 [T] ; ainsi pav = 17,875 [T/ml] (suivant largeur)

→ Surcharge réglementaire sous ballast sur le remblai au semelle

qb = 47,623 [T/ml]

→ Effort normal N (NG, NQ)

NG = 264,608 [T]

NQ = 376,319 [T]

→ Moment fléchissant au niveau de liaison de la semelle et le mur de

soutènement

Soit Mf M : moment d’encastrement

à ELS Mf Ms = -236,819 [Tm]

à ELU Mf Mu = -326,949 [Tm]

1.3.2.2 Étude de différente stabilité de culée

Figure. N°57 : Schéma indiquant les différentes actions appliquées et leurs

directions.

Tableau N°61 : Résultats des efforts appliqués

Différentesactions

Intensités des efforts[T]

Distancepar rapport au

point A [m]

Momentdes Forces par

rapport au

point A [Tm]

Vertical

e

Horizon

tale

PT 176,807 1,28 226,313



141

PC PtV1 PtV2 PM

PavGr

GgP VF QBδδδδ

QR S V Ef Ep Eq

15,125207,476

5,61647,92571,50031,875

8,8136,518

448,416109,537

8,79240,00

170,31078,868

1,702,850,401,252,00

3,597

1,932,851,282,851,936,46

3,6703,670

25,713591,307

2,24659,906143,00

114,654

17,00918,577

573,972312,18516,969

258,400625,038289,446

Total

∑∑∑∑F V =1138,400

∑∑∑∑FH =289,178

∑∑∑∑MFV = 2101,851 ∑∑∑∑MFH = 1172,884

a-Vérification de stabilité au non-renversement

La condition du non-renversement de mur de soutènement pour l’appui de

l’ouvrage est défini par : Fr ≥ ≥≥ ≥ 1,5

Avec Fr = AàraportparntrenversemedeeffortsdesMomentAàrapportpartstabilisan effortsdesMoment

La vérification à ce stade se fait dans les trois phases existantes.

a.1 Première phase : Stabilité après l’exécution de culée ; c’est à dire à l’exclusion

des charges venant du Tablier et des surcharges d’exploitations totales.

Fr1 = 1,556 > 1,5 - condition remplie

a.2 Deuxième phase : stabilité après mise en place du Tablier à l’exclusion des

surcharges d’exploitation


a.3 Troisième phase : Stabilité de l’ouvrage durant la phase d’exploitation.


Finalement, l’appui (culée) de l’ouvrage peut résister rationnellement le moment

de renversement.

b-. Vérification de stabilité au non-glissement

D’où condition: Fg = H F

tgδ F aB' v+> 1,2



142

avec a : cohésion entre semelle de fondation et le sol de fondation

Suivant les analyses du sol de fondation :

a = 0,33 T/m²

tg δ δδ δ = 0,35 : Coefficient de frottement sol-semelle pour le sol de

fondation en sable argileux et semelle en Béton Armé.

D’où Fg = 1,41 > 1,2 - condition remplie

Alors, la culée est stable contre les efforts provoquant le glissement de l’ouvrage.

c-. Vérification de stabilité au non-poinçonnement

D’après la vérification précédente, l’appui de l’ouvrage est convenu à la stabilité

au renversement, d’où e ≤ 2' B et en posant qo =

L BFv.

; ainsi qo = 43,785 T/m²

Calcul de qad : grandeur caractéristique de la stabilité.

Pour la semelle :

Soit D l’ancrage : D = 1,10 m

B D = 0,275 < 6

B’ est sensiblement égale à B : semelle isolée B’ = B = 4m

qad = ρs’ D + 3'1 [ρs’ 2' B . Nγ . (1-0,2 B B' ) + ρs’ D (Nq – 1) + C Nc (1+0,2 B B' )]

Avec : ρs’ = 1,6 T/m3

ϕ’ = 25 degrés, on a Nγ = 10,4 ; Nq = 10,7; Nc = 20,7

D = 1,10 [m]

D’où la valeur: qad = 18,147 T/m²

Et B' 3e1

q ad

+= 10,947 < qo

Avec |e| =2B'

FvMM FH/AFV/A −

∑∑+∑ = 0,877m

Par conséquent, q >

B'3e1

qad

+- la condition de non poinçonnement n’est pas

justifié

Finalement, l’ouvrage doit être parcouru avec la fondation profonde sur pieux(pieux forcés). Cette solution permet également de pallier au risque d’affouillement et



143

de poinçonnement à long terme qui provoque l’instabilité inquiétante de fondation de

l’ouvrage

1.3.2.3 Déterminations des sollicitations appliquées au semelle de répartition

Figure N°58 : Charges appliquées à la semelle de répartition

En appliquant la méthode de RDM pour la détermination des sollicitations et des

efforts.

Pour la partie avant :

R A = 293,094 T (ELS) et R A = 378,943 T (ELU)

M A = 142,408 Tm [ELS] et M A = 378,943 T [ELU]

Pour la partie arrière :

R B = 793,028 T (ELS) et R B = 857,981 T (ELU)

MB = 290,419 Tm [ELS]et MB = 314,206 T [ELU

En terminant avec les équations définissant les diagrammes représentatifs des

moments fléchissant et des efforts tranchant.

Pour : 0 ≤ x ≤ 0,8m M(x) = - (g1+g2)2² x

T(x) = - (g1+g2) x

0,8 ≤ x ≤ 2,3m M(x) = - (g1+g2) 2

² x

+ R B (x-0,8) + MB

T(x) = - (g1+g2) x + R B

2,3 ≤ x ≤ 2,55m M(x) = - g1(2,3x-2,645) + g2 2² x + R B (x-0,8) + MB

T(x) = - g2 x + R B – 2,3g1

2,55 ≤ x ≤ 2,75m M(x) = - g1(2,3x-2,645) + R B (x-0,8) – N(x-2,55)- g2 2² x + MB

T(x) = - g2 x + R B – N-2,3g1



144

2,75 ≤ x ≤ 3,2m M(x) = - g1(2,3x-2,645) +R B(x-0,8)–N(x-2,55)-g2 2² x + MB+M

T(x) = - g2 x + R B – N-2,3g1

3,2≤ x ≤ 4,0m M(x) = - g1(2,3x-2,645) +R B(x-0,8)–N(x-2,55)-g2 2² x +

MB+M

T(x) = - g2 x + R B – N-2,3g1

De plus le moment M: MELS = 236,819 Tm

MELU = 326,949 Tm

a. À l’état limite de service

Graphe 10. Diagramme de T(x) à l’ELS

Graphe 11 Diagramme des moments fléchissant M(x) à l’ELS

b. À l’état limite ultime



145

Graphe 12 Diagramme de l’effort tranchant T(x) à l’ELU

Graphe 13 Diagramme des moments fléchissant M(x) à l’ELU

I.3.3 La fondation : pieux fores

I.3.3.1. Hypothèse de calcul géotechnique

α1. La fondation est profonde avec des pieux fores de diamètre Φ = 800 mm en béton

armé.

α2. La profondeur critique de l’enfoncement de pieux sera au-delà de 11m par rapport

au terrain naturel.

α3.On adopte les coefficients de sécurité suivant :



146

Fs1 = 3 terme de pointe

Fs2 = 2 terme latéral

α4.Le sol présent est en multicouche :

I.3.3.2. Détermination de fiche d’ancrage des pieux.

D’une manière générale, on obtient le fiche d’ancrage de telle sorte que la

charge nominale soit égale à la charge intrinsèque.

QN = 1/3 Qp + 1/2 Qf où QP = A.qpe

Et Qi = Aσ′bo

qp = K c.qc et qc =AcQc

qc : résistance à la pénétration

Ac : surface de la plus grande section droite de la poutre

Qc : force sur le cône de pénétromètre (ou effort de pointe)

• Qf : frottement latéral mobilisable le long du fût à la rupture.

• Qi : Charge intrinsèque

A : aire de la section droite du pieu

• QN : Charge nominale

• σ′bo : contrainte admissible du béton de pieu en compression simple

a. Calcul d’hauteur d’encastrement (cf. FOND.72)

Suivant le règlement offert pour la fondation profonde, l’hauteur d’encastrement

est donnée par :

He =le

liPHiP∑ ; dans nos cas 2R < l(m)

Et avec Ple = 3 L3L2L1 PPP ∗∗ . Ple : pression limite équivalente

Les trois valeurs sous le radical représentent :

PL1 : pression limite mesurée à un mètre au-dessus de la pointe du pieu PL1 = 1,47 Mpa

PL2 : pression limite mesurée à un mètre niveau de la pointe du pieu PL2 = 1,52 Mpa

PL1 ::pression limite mesurée à un mètre en-dessous de niveau de la pointe :PL3 =1,77

Mpa

D’où Ple = 1,581 Mpa ou 15,81 kgf/cm²

Alors la hauteur d’encastrement devient He = 3,267 m



147

b. Facteur de portance K

Soit R

He = 8,169 et on est dans le sol de catégorie III et pieux forés. En lisant

l’abaque de Costet Langlerat (voir A.). On a K = 4,375

I.3.3.3. Détermination de charge nominale Q N

c.1. Résistance au pointe

Qp = A qp [T]

Avec, qp : pression admissible sous la base de pieu : 1/3qp= 3.PleK [kgf/cm²]

En récapitulant les valeurs concernant la pression limite équivalente et les

valeurs de la contrainte admissible.

Profondeur

en [m]

Culée N°1 Culée N°2

Pl

e

1 /3qp

1 /3Qp

Pl

e

1 /3qp

1 /3Qp

Niveaude fondationpar rapport auterrain naturel

1

1

5,814

2

3,056

1

15,892

1

4,103

2

0,568

1

03,386

2

1

7,867

2

6,056

1

30,972

1

5,938

2

3,243

1

16,832

3

2

0,659

3

0,128

1

51,440

1

9,349

2

8,217

1

41,834

4

2

3,024

3

3,577

1

68,776

2

1,5880

3

1,483

1

58,251

5

r

efus

r

efus

- 2

3,693

3

4,552

1

73,677

Tableau N°62 : Valeur des contraintes admissibles et la résistance au pointe.

c.2 – Résistance au frottement latéral

On peut déterminer les résistances au frottement latéral à l’aide d’une courbe

représentative d’allure de résidence au frottement en fonction de la pression limite Pl

(voir A. d’après Ménard).

c.3 – Résistance au frottement laté ral courant



148

En général, la résistance au frottement latéral courant dépend fortement à la

longueur Lp du pieu et on ne prend en compte qu’à partir de Lp > 0,3m + R avec R est

le rayon du pieux [m].

D’où la formule empirique, d’après Ménard :

Qf = [Lp-(3R+0,3+R)]1/2 x 2π Rqf [T]Où Qf : frottement latéral courant[T]

qf : résistance au frottement latéral unitaire courant [kgf/cm² ≈ bars]

R: rayon du pieu R =B/2 [m]

Lp: longueur du pieu [m]

En récapitulant les valeurs obtenues dans le tableau ci-après :

Profondeur

en [m]


Pl

e qf 1

/2Qf Pl

e qf 1

/2Qf Niveau

de fondationpar rapport auterrain naturel

1

1

5,814

0

,83

9

4,914

1

4,103

0

,82

9

3,770

2

1

7,867

0

,83

1

05,344

1

5,938

0

,83

1

05,344

3

2

0,659

0

,83

1

15,774

1

9,349

0

,83

1

15,774

4

2

3,024

0

,83

1

26,204

2

1,588

0

,83

1

26,204

5

r

efus

- - 2

3,693

0

,83

1

36,634

Tableau N° 63: Valeurs obtenues de pression limite de frottement latéral

courant et l’effort produit par le frottement.

c.4 – Détermination des résultats des forces portantes.

Finalement, d’après le calcul et on trouve la résistance de pointe et du frottement

latéral, on peut définir les valeurs des charges nominales QN

QN = 1/3Qp +1/2Qf

Tableau N°64: Résultats de terme de pointes, frottement latéral et charge

nominale de chaque culée



149

Profondeur

en [m]


1 /3QP

1 /2Qf

Q

N 1

/3QP 1

/2Qf Q

N Niveau

de fondation

par rapport auterrain naturel

1

1

15,892

9

4,914

2

10,806

1

03,386

9

3,770

1

97,156

2

1

30,972

1

05,344

2

36,316

1

16,832

1

05,344

2

22,176

3

1

51,440

1

15,774

2

67,214

1

41,834

1

1 5,774

2

57,6 08

4

1

68,776

1

26,204

2

94,980

1

58,251

1

26,204

2

84,455

5- - - 1

73,6771

36,6343

10,311

c5- Détermination de charge intrinsèque « Qi »

Par définition, la charge intrinsèque est linéairement à la contrainte de

compression du béton et l’aire de la section droite du pieu.

Qi = A′′′′σσσσ′′′′bo

A : Aire de section d’un pieu

σ′bo: contrainte du béton sous la compression ; avec σ′bo =b

c28

3ρf

ρb = 1,25 pour le tube de travail récupéré

f c28 =22 MPa pour la fondation dosée à 400 kg/m3

D’où Qi = 251,327 [T]

D’après les résultats de calcul précédent (la valeur de la charge nominale QN varie suivant les niveaux), on peut conclure que l’enfoncement des pieux pour la

fondation doit être supérieur ou égal à :

- pour le culée N°1 : 13m

- pour le culés N°2 : 14m

I.3.3.4 - Étude des stabilités de fondation sur pieux fores.

En prenant l’ancrage critique Dc ≥ 1,50 m. Alors les pieux sont dans le stade

d’ancrage parfaits en substratum (hc = 1,50m)



150

a-Modèle schématique des pieux sous les sollicitations

Les pieux transmettent toutes les charges vers la couche résistante.

Soit :

K : module de réaction horizontale du sol

u1 , u2 , u3 : coefficient d’élasticité croisée en

tête du pieu

S : Aire de la section transversale du pieu

Lp : Longueur du transfert.

Figure N°59: Force appliquée au pieux

b-Détermination da chaque paramètre de calcul

b.1 Module de réaction du sol « K »

En pratique, le module K de réaction horizontale du sol varie peu suivant la

profondeur et donné par la formule empirique, d’après FOND 72 :

K1 =

3E 1 υ + Ro (2,65

RoR )α +

3Eα R ; où υ : coefficient de Poisson

Ro : rayon de référenceα : coefficient du sol (en fonction de la nature des matériaux et le rapport

E/Pl est obtenu au pressiomètre

Dans le présent cas, on adopte α = 1/3

Alors, on prévoit le sable avec grain de quartz etPlE > 10

D’après le calcul, on trouve :K1 = 0,1142 ou K= 8,7566 bar/cm

ainsi K 1= 8756,6 T/m3

Par la règle générale imposée par DAVIDSON, la valeur à prendre en compte Keff

(cf. FOND 72) est la proportion K 1 suivante :K 1 = 25% K ainsi K 1 = 2189,15 T/m3

K 1 : module de réaction du sol instantané

b.2 Module d’Young du béton :

Le module d’Young spécialement a été déjà évoqué en FOND 72 et définit par

Ei = 22 000 pour les efforts instantanés



151

Ev = 7300 (σ′28) pour les efforts soutenus

Avec : Dosag

e

Q 350 Q 400

(σ′28)

[bar]

190 220

Pour le Q 400 de béton pour Fondation,

Ei = 3328289,881 [T/m²]

b.3 Calcul de longueur de transfert et coefficient d’élasticité :

K1 = K = 2189,15 T/m3 : module de réaction du sol

E = 3328389,881 T/m² module d’Young du bétonIp = πφ4 /64 = 0,02011 m4 : moment d’inertie d’un pieu

D’où, la longueur de transfert est calculée par : Lo = (φ K

EI 4 )1/4

Lo = 3,51629406 m

Avant de choisir la méthode utilisée, il faut vérifier u = Lo L ≥ 3

Voici les valeurs de u dans chaque culéeTableau N° 65: Coefficient d’élasticité croisé u

Culée

s

Culée

N° 1

Culée

N°2

(Lp)

[m]

13,20 14,40

u 3,754 4,095

D’où u >3 pour les culées C1 et C2, donc le pieu considéré sur ces points admet

théoriquement de longueur infinie.

c-Détermination des efforts et des déformations

D’après le règlement de FOND 72, l’effort tranchant dans les files des pieux est

donné par : V1,2 =nm

m+

FH

Où FH : somme des forces horizontales sur culéem, n : nombre de pieu par file



152

Tableau N°66 : sollicitation par fil des pieux

Numéro de

fil

File N°1 File N°2

Combinaison ELS ELU ELS ELU

EffortNormal N[T]

651,

819

912,

546

364,

003

509,

604

Efforttranchant V [T]

651,

819

158,

443

115,

671

158,

443

Momentfléchissant Mf

[Tm]

162,

693

222,

853

162,

693

222,

853

On peut calculer les sollicitations supportées par tête des pieux

Tableau N°67: sollicitation la plus défavorable supportée par tête des pieux

Sollicitation

N [T] V [T] M [Tm]

ELS 217,273 38,557 54,231

ELU 304,182 52,814 74,284

c.1 Les efforts et les déformations :

d’après le dossier pilote FOND 72 au chap.V1 bis, on peut décrire les équations

littéraux déterminant les actions et les déformations.

V(z) = V e-u (cosu – sinu) - Lo M 2 e-u sinu

M(z) = V.Lo e-u sinu + M e-u (cosu – sinu)

W(z) = -φKL²o

V2 e-u (cosu – sinu )-

φKLo

M43 e-u (cosu)

X(z) =φKLo

V2 e-u cosu +φKLo²

M2 e-u (cosu - sinu)Avec u =Lo

1,7)(z−− par rapport

au terrain naturel ; z : profondeur ; Lo : longueur de transfert

c.2 Diagramme des efforts V(z) et des moments M(z) :

Suivant les valeurs des paramètres utilisées, on peut représenter les diagrammes

des V(z) et des M(z) dans deux états limites considérées (à ELS et à ELU)

À l’état limite de service :



153

Graphe n°14 Diagramme de l’effort tranchant T(z) à ELS

Graphe n°15 Diagramme de moment flechissant M(z) à ELS

Graphe n°16 : Diagramme de l’effort tranchant T(z) à ELU



154

Graphe n°17 : Diagramme de Moment fléchissantMu(z) à ELUTableau n°68 : Résultat de calcul

z(m) ELS ELU Vs Ms Vu Mu

1,73,45,16,88,5

10,211,913,615,3

38,557-9,456

-13,383-15,099-11,394-6,665-2,968-0,7070,362

54,23152,93537,14620,5248,2371,185

-1,831-2,454-1,986

52,814-12,952-18,332-20,682-15,607-9,129-4,065-0,968-0,496

74,28472,50950,88128,11311,2831,623

-2,508-3,361-2,720

Chapitre II. DETERMINATIONS DES ARMATURES etDIFFERENTES VERIFICATIONS NECESSAIRES.

II.1. DALLE

II.1.1. Hypothèse de calcul

α 1- Les sections droites restent planes après déformation ( Navier Bernouilli).

α 2- Il n’y a pas de glissement relatif entre l’armature et le Béton

α 3- Le Béton tendu est négligé

α 4- Le Béton et l’acier sont des matériaux linéairement élastiques, c’est à dire la contrainte estproportionnelle à la déformation.

II.1.2. Caractéristique du béton et l’acier utilisé (BAEL)

. Pour le béton

Dosage = 400kg/m3 Contrainte ELUR ELS

f c28 = 25MPa σ’b [Mpa] 14,2 0,6f c28

f t28 = 2,1MPa τu 0,05f c28 -

γ b = 1,15

. Pour l’acier :type : Fe E 400 [H.A]σ’s (ELU) = 348 MPaσ’s (ELS) = 240 MPa : Fissuration préjudiciable.



155

II.1.3. Sollicitation de calcul de la dalle

Les sollicitations calculées préalablement sont récapitulées dans le tableau ci-après.Sollicitation Moments fléchissant [Tm/ml] Effort tranchant [Tm/ml]

Sectionconsidérée

Appuis travée appuis

Combinaison d’action ELS ELU ELS ELU ELS ELU

Résultats -5,981 -8,691 9,569 13,905 21,945 31,894

Tableau N°69 Sollicitation de calcul de la dalle

II.1.4. Calcul des armatures nécessaires et vérifications

II.1.4.1. Armature en travée

a – A l’état limite ultime de résistance

Figure N°60 Section de calcul pour la dalle

b = 100 cm

d = 16 cm

enrobage c’ = 4 cm

µ = Mu / bd²σlim, b= 0,3825 < µl=0,392

β = 1-0,4α = 0,7424

AU = Mu / βdσlim, s =33,633 cm² : section théorique

En pratique

AU = 34,562cm² ou 11T20

b – Vérification à l’état limite de service

La vérification de contrainte de béton et d’acier doit être nécessaire avant de donner la section définitive

des armatures.

D’après le calcul à l’état limite de service,

On trouve : σ’b = kσlim,s = 19,0646 > 0,6 f c28

Alors, la dalle a besoin d’armature comprimé à la partie supérieureD’après calcul, on trouve : α1 = 0,4737

k = 1/15. α1 /1-α1= 0,060004

y1 = α1 . d = 7,5792 cm

d’où l’armature comprimée :

A’= [M-(by1σlim, b /2) (d-1/3y1)]/ σ’s(d-c’) = 14,9809 cm²( section théorique)

Section réelle : A’ = 15,71 cm² ou 5T20

Vérification de contrainte de compression du béton et de l’armature :

Soit I = by31 /3 + 15 A’ (y1-c’)² + 15 A (d-y1)²



156

I = 54293,3613 cm 4

K = M/I = 17,625 Kgf/cm3

D’où σ’b = Ky1 = 13,358 MPa < 0,60 fc28 = 15 Pa

σ’s = 15K (y1-c’) = 94,625 MPa < σlim, s = 240 MPa

σs = 15K (d-y1) = 222,625 MPa < σlim, s = 240 MPa

Enfin, les contraintes de compression du béton et des armatures sont vérifiées

La section des armatures principale définitive est comme suit :

- Tendue A = 11T20 soit 1T20 par 9 cm

- Comprimée A’ = 5T20 soit 1T20 par 20 cm dans le sens transversale de l’axe du Pont.

c. vérification de contrainte tangente conventionnelle (règle BAEL)

La vérification est sous la condition de : τu ≤τlim,u

Avec τu = Vu / b.d : contrainte tangente conventionnelle [MPa]

τlim,u =0,05fc28 : Contrainte tangentielle admissible.D’après calcul : τu = 1,9933 [MPa] ; τlim,u = 1,25 [MPa]

alors τu > τlim,u condition non remplie. Il faut prévoir les armatures transversales

c1. Calcul des armatures transversales.

D’après le règlement du béton aux états limites, l’espacement minimal d’armature transversale est donné

par : St ≤ min ( 0,9 d ; 40cm)

St ≤ 14,4 cm ; en prenant St = 14cm

La section d’armature transversale doit vérifier les conditions suivantes :

1- At≥ 0,4.b.St /f e avec f e = 400 [MPa]

Soit At ≥ 1,4 cm²

2- At≥ St .b(τu - 0,3 f t28.) /0,8 f e avec f t28 = 2,1 [MPa]

Soit At ≥ 5,964 cm²

D’où on prend At = 5,964 cm² : section théorique

Prenons At=6,28 cm² ou 8T10 ; St = 14 cm pour 1 mètre linéaire de la dalle.

d. Les armatures de répartition : Ar

d 1- Pour les armatures principales tendues.

Ar = A/3 = 11,52 cm²ou 11 T 12 ; espacement Sr= 9 cm



157

Ar = 1T12 par 9 cm et parallèlement au sens longitudinal du pont.

d 2- Pour les armatures principales comprimées :

A’r = A’/3 = 11,52 cm² ou 11T12 espacements St = 14 cm

A’r = 1T10 par 14 cm et parallèlement au sens longitudinale du tablier du Pont.

e-. Vérification à l’état limite de compression du béton :

D’après la vérification à l’état limite de service, la contrainte du béton comprimé σ’b est strictement

inférieur à la contrainte limite de rupture σ’lim,b.

σ’b = 13,358 MPa < σ’lim,b = 0,60 f c28 = 15Mpa : la condition est remplie.

f-. Vérification de condition de non fragilité :

D’après le règlement BAEL Art B.6.4, pour la règle d’un millième, pour que la section du béton soit non

fragile, il faut :

1- A ≥ 0,001 b.h ; A ≥ 2,00 cm² : condition remplie

2- Pour la flexion ; A ≥ 0,23 b.d.f t28 /fe ; A ≥ 1,932 cm² : condition remplie.

Enfin, les deux conditions sont remplies, alors la section du béton est non fragile.

II.1.4.2 Armature aux appuis

a. L’état limite ultime de résistanceDans cette section, les armatures principales tendues se trouvent à la partie supérieure

Selon le calcul, on trouve :

µ = Mu / bd²σ’lim,b = 0,2391 <µl

α = 1,25 (1-2µ)1/2 = 0,347 <αl

β = 1-0,4α

Au =Mu / bdσ’lim,b = 18,125 cm² : section théorique

Au = 18,850 cm² ou 6T20 : section réelle

b. Vérification à l’état limite de service

D’après le même principe de calcul que précédemment :

α1 = 0,4435

y1 = α1 d=7,096

I =:by13 /3 +15 ∆( d-y1)²

K= M/I =17,4236 kgf/cm3

On trouve les valeurs suivantes :

- σ’b = K y1 = 12,36 MPa < σ’lim,b = 15 MPa

- σ’s = 15K (y1-c’) = 90,3915MPa < σ’lim,s = 240 MPa

- σs = 15K (d-y1) = 232,710MPa < σlim,s = 240 MPa



158

Finalement, les contraintes de compression du béton et les armatures sont vérifiées

La section d’armature définitive est :

• Armature principale aux appuis :

Au = Aa =18,85cm² ou 6T20 ; soit Aa=1T20par 16cm

• Armature de répartition : Ara

Ara = Aa/3 = 6,29 cm² ou 8T10 ; soit Ar a = 1T10 par 12,5 cm disposées parallèlement au même senslongitudinal du tablier du Pont.

c. Contrainte tangente conventionnelle :

D’après la vérification de ce type de contrainte tangente τu ;

on trouve τu > τlim,u avec τu = Vu / b.d

Pour avoir la section plus résistante à cet effort tangentiel, on adopte des armatures transversales A t au

niveau des appuis de la dalle avec At = 6,28 cm² ou 8T10 espacement St = 14 cm par 1 mètre linéaire du tablier du

Pont

d. Vérification de section due par la compression de la bielle :

D’où la condition : Vu ≤ 0,267 a . b f c28 (compression de la bielle )

Prenons a = 0,9d : longueur d’appuis

D’où 0,267 a.b.f c28 = 96,12T

Vu = 31,894 T

Alors Vu < 0,267 a.b. f c28 ; la condition de compression de la bielle est remplie

e-. Vérification des contraintes d’adhérence pour l’ancrage des

armatures en barres :

La condition à vérifier est : τsu ≤ τlim,su

où : τlim,su = 0.6ψ 2s f t28 avec f t28=2,1Mpa et ψ s= 1,5: coefficient d’ancrage.(H.A)

soit τlim,su = 2,835τsu.

Pour l’armature à haute adhérence de FeE400

ls= 40φ : longueur de scellement droit.

τsu= φf e /4 ls = 2,5MPaalors τsu < τlim,su : Condition est remplie pour l’adhérence des barres

f- Vérification des contraintes d’adhérence pour l’entraînement des

barres.

La vérification se fait entre : τse et τlim,se,u . D’où la condition à remplir : τse < τlim,se,u

Avecτlim,se,u = 2ψ s. f t28 (lit supérieur)

τse = V.u / (0.9 d Σu) où Σu = nui (ui = périmètre utile d’une barre isolée ou en paquet.)

Dans ce cas : ui = πΦ : barre isoléePour un mètre linéaire ∑u = 6πΦ

D’où τse = 5,875 Mpa ; τlim,se,u = 6,3 MPa



159

Finalement, τse <τlim,se,u : la condition d’adhérence à l’entraînement des barres est vérifiée.

II.1.5. Détermination des sollicitation et vérification de stabilité de

l’encorbellement du trottoir

II.1.5.1 Hypothèse de calculα αα α 1 . En disposant la surcharge la plus défavorable de façon concentré de 10T dans le cas de déraillement de

locomotive ou le wagon sur le Pont (en bordure du trottoir) ; dont la surface d’impact est en carré de

3,6cm x 3,6cm

α αα α 2 En considérant la section de calcul S-S de l’appuis de trottoir.

ht = 35cm ;d = 31cm ;c’ =4cm enrobage

Le modèle imposé à la distribution de la charge est anguleux, faisant un angle de 45°.

Figure N°61 Schéma de section de calcul de sollicitation de l’encorbellement de trottoir.

II.1.5.2.Moments au section d’encastrement S-S’

a-Charge permanente

- Hourdis (tablier) gh= 0 ,331 T/ml/m

- trottoir gt= 1,030T/ml/m

- garde-corps gc= 0,06T/ml

Moments d’encastrements dus aux charges permanentes

D’après le cours du Pont durant la Formation en Polytechnique (ESPA)

Mg = gh (b’h)2 / 2 +gt. b’’h (b’h+ b’’h /2) + G1b’h+G2(b’h+b’’h)

Avec b’h = 80 cm ; b’’h = 10 cm

G1= 0 et G2= gc= 0,06T

Mg= 0,2475Tm/ml.

b-Moment dus aux surcharges

po= 10T ; a= lss’= 1,6m

xo= 0,80m ; δ= 1,417

Mq = Mpo = δ .( Po.xo² )/2. lss’

D’où Mq = 3,028Tm/ml

D’où les moments résultats de calcul



160

Combinaison d’action ELS : Mg+Mq ELE : 1,35Mg + 1,5Mq

Mss’ [Tm/ml] 3,276 4,876

Tableau N° 70 : Résultant de calcul des moments d’encastrement

II.1.5.2. Effort tranchant au niveau des appuis ss’

a- Dû au charge permanente

Vg = gh.bh’ + gt.bh’ + G1 + G2 (Cours du Pont ESPA)

D’où Vg = 0,4278T pour 1 mètre linéaire

b- Dû au surcharge d’exploitation

Vq = δ.Po.xo /lss (cour du Pont ESPA)

D’où Vq = 7,569T pour 1 mètre linéaire

Tableau N° 71 Résultant du calcul des efforts tranchant de réaction d’appuis à l’encorbellement.

Combinaison d’action ELS : Vg+Vq ELUR : 1,35Vg + 1,5Vq

Vss’ [T/ml] 7,997 11,931

II.1.5.3. Vérification des sections d’armature principale aux appuis en

encorbellement

En comparant les deux moments :

- Mappuis (dalle) = 5,981Tm/ml [ELS ] (moment aux appuis de la dalle)

- Mencorbellement (trottoir) = 3,276 Tm/ml [ELS ] ( moment à la section ss’)

D’où on trouve : Mapp > Mss’ [ELS ]

Enfin, il suffit de prolonger les armatures aux appuis dans la partie de l’encorbellement.

En rappelant : Aapp = Ass’ = 1T20 pour 16cm

A’r =A’rss = 8T10 ou 1T10 pour 12,5cm

II.1.5.4. Vérification des contraintes aux efforts tranchants

Il faut vérifier la section vue à la contrainte tangente conventionnelle τu <τlim,u

avec =Vu/b.d : contrainte de cisaillement du Béton

b = 100cm ; d = 15cm-4cm = 11cmD’apès calcul τu = 1,0846 Mpa

τlim,u = min (0,10f c28 et 3Mpa) prenons τlim,u = 2,5Mpa

d’où τu <τlim,u : Condition vue à la contrainte de cisaillement est remplie.

II.1.5.5. Vérification non poinçonnement

Vis à vis de roue isolée sur le trottoir, il faut vérifier la résistance de structure pour le risque de

poinçonnement.

La condition de sécurité est donnée par la relation suivante :

Qu ≤ 0,045 uc.ho.f c28 (règle BAEL)

où Qu = 1,5Po = 15T surcharge isolée à l’ELUR



161

uc = périmètre de contour de l’aire A sur laquelle agit la charge concentrée et dans le plan feuillet

moyen.

Les valeurs des côtes de l’aires ont été définies par :

a = ao + ho = 21,10cm

Uc = 4a = 84,4cm

0,045uc ho f c28 = 16,62TD’où Qu ≤ 0,045uc ho f c28

Alors la charge ponctuelle de la roue (boudin) ne poinçonne pas, la dalle du trottoir.

II.2. Garde BALLAST

C’est une voile de dimension : 0,15 x 0,40 x 42,80m.


- Fissuration préjudiciable

- Béton dosé à 400kg/m3 ; f c28 = 25MPa

- Acier FeE400 (H.A)

- Ce pièce est encastré dans la dalle.

II 2.2. Détermination de la sollicitation

Figure N° 62 : Diagramme

La voile sera considérée comme une console encastrée

Q : poussé du ballast, pour une tranche horizontale de 1m.

Q = A.∆.h²/2

A =0,172: coefficient numérique en fonction de l’angle ϕ du talus naturel du ballast

avec A = tan² (π /4-ϕ /2) or ϕ= 45°

∆ = 1,6 T/m3: poids spécifique du ballast

h : hauteur de la voile ; h = 0,40m

Q = 22,016kg ; force appliquée à d = 0,40/3 = 0,133

, McQ = 2,94kg.m/ml

II 2.3. Calcul des armatures

soit la section de calcul :

h=15

Figure N°63 :section de calcul

enrobage 3cm

b=100



162

d = 12cm; Mu = 3,97 x 10-3 Tm/ml

D’après calcul, on trouve : µ = Mu /bd²σlim,b = 0,0001942 avec σlim,b =14,2MPa

α = 1,25 (1-(1-2µ)0,5) = 0,000243 ; β = 0,9999

Au = Mu/ βd . σlim,s = 9,5x10-3 cm².La section d’armature est négligeable.

Donc, on impose cette section d’armature par la règle des armatures minimales par une section de pièce

donnée.

A = 0,23.b.d.f t28 /fe avec f t28 = 2,1MPa.

A = 2,082 cm²/ml soit A = 5∅8 =2,515 cm²

Ou A =1T8 t.l.20 cm (st = 20cm)

De prenons pour l’armature de répartition Ar =A/4

Ar = 0,5205 cm² ou Ar = 2T6 = 0,56cm².

II.2.4. Disposition constructive

Figure N° 64 : Disposition constructive

II.3. ENTRETOISE

Toutes les hypothèses précédentes sont valables de même pour la déformation.

II .3.1. Sollicitation de calcul pour l’entretoise

Sollicitations Moment fléchissant [T.m] Effort tranchant [T]

Section considérée Appuis Travée Appuis

Combinaison d’action ELS ELU ELS ELU ELS ELU

Entretoise about 5,541 8,204 2,771 4,103 16,291 24,120

Entretoise intermédiaire 8,676 12,847 4,325 6,404 27,252 40,351

Tableau N° 72 Résultant de sollicitation de calcul.

II.3.2. Calcul des armatures et les vérifications nécessaires

II.3.2.1. Entretoise about

a-Armature entravée



163

a1- à l’état limite ultime de résistance

Figure N°65 : Section de calcul

d = 184 cm ; c’ = 6cm

µ = Mu/b.d²σ’lim,b = 0,0034α = 0,00428 ; β = 0,99829

On trouve : Au = Mu/ βdσ lim,s = 0,642 cm ;

La section d’armature théorique est trop faible par rapport à la section du béton. Alors on utilise le règle d’un

millième (Art B.6,4) pour la section soumise à la flexion simple.

D’où A ≥ 0,23 b.d f t28 /fe

On trouve :

1 – A1 ≥ 0,001 bxh ; soit A ≥ 4,75 cm²

2 – A2 ≥ 0,23 b.d f t28 /fe ; soit A ≥ 5,555 cm²Au = sup (A1, A2).

L’armature de la section à l’ELUR soit :

A ≥ 5,555 cm² : section théorique .

D’où la section réelle de l’armature principale tendue

A = 5,655 cm² ou 5T12.

a2 – Vérification à l’état limite de service

Il faut vérifier la contrainte de résistance à la compression du béton pour la section considérée.D’après calcul, on trouve α1 = 0,1745 ; y1 = α1d = 32,114 [cm]

En utilisant l’abaque correspondant à α1,β1,k1

On a k1= 0,0141

Alors σ’b = k1σ’s = 3,384MPa < 0,6 f c28 = 15 MPa

la condition de résistance à la compression du béton est bien vérifiée.a

D’après calcul, on trouve :

K = M/I = 0,1837 [kgf/cm3]

σs lim, = 15K (d- y1) = 41,85 MPa < σs lim, = 240 Mpa : La condition est remplie

a3 – Armature de peau Ap



164

Puisque l’hauteur de parement de l’entretoise est largement supérieure à 80cm, alors, on prévoit les

armatures de peau.

Dans le cas de fissuration préjudiciable. Ap = 3 cm²/ml.

Ap = 8T10 = 6,28cm² : section réelle

Espacement : Sp = 20 cm.

a4- Armature transversale

on admet comme une section d’armature d’âme.

At = 6T8 = 3,018 cm²; espacement St = 40 cm

a5- Disposition constructive des armatures

L’enrobage des armatures d’ = 5 cm dans chaque côté du parement de la section considérée

Figure. N°66: Disposition constructive dans la coupe transversale de l’entretoise about

b- Armature aux appuis

b1- à l’état limite ultime de résistance

En utilisant la règle BAEL

µ =b²bd

Muσ

= 0,00683

α =0,00856 ; β= 0,9966

On trouve A =sd

Muσβ

= 1,285 cm²

La section théorique des armatures est très faible. par rapport à la section totale d’entretoise. Alors on

utilise les 2 règles des armatures minimales.

1- Au niveau des appuis (règle d’un millième)

A1 ≥ 0,002.b.h ; Soit A1 ≥ 9,20 cm²

2- Condition de non-fragilité

A2 ≥ 0,23.b.d f t28/fe ; Soit A2 ≥ 5,555 cm²D’où la section d’armature au niveau d’appui de l’entretoise est : A = sup (A1, A2)

Section réelle Aap = 9,426 cm² = 3T20



165

b2- Vérification à l’état limite de service

D’après calcul, on trouve : α1 = 0,2191 ; y1 =α1 d = 40,332 ; k1=1

1

1151

α−α =0,0187

K=

I

M =0,2368

D’où la contrainte de compression du beton

σ’b= k σ s = 4,489 Mpas < 0,60 f c28 = 15 Mpa : La condition est t remplie

σs= 51,034 Mp a< σ s = 240 Mpa (armature tendue)

Finalement, la condition de vérification à l’état limite de service est rempli

b3- Armature de peau

La section est la même au travée. D’où la section d’armature de peau

Ap = 8T10 = 6,28 cm² ; espacement de Sp=20 cm

II 3.2.2 Entretoise intermédiaire

D’après calcul, on trouve que les sections des armatures principales entravée et aux appuis sont les mêmes

aux entretoises about.

a- en travée :

A = 5,655 cm² ou 5T12

b- aux appuis

Aap = 9,426 cm² ou 3T20

c- armature de peau

Ap = 6,28 cm² ou 8T10

d- la condition par vérification des contraintes à l’état limite de service est évidemment bien

remplie.

Pour les armatures transversales (ou armature d’âme) de la section en travée sont aussi les mêmes à

l’entretoise about.

At = 6T8 = 3,018 cm²Écartement St = 40 cm

II.3.3 Vérification des sections et des armatures vis à vis de l’effort tranchant la

plus défavorable.

II.3.3.1- Contrainte tangente conventionnelle

Par définition, cette contrainte est obtenue à l’aide de la formule suivante :

τu =

d.b

Vu avec Vu = Vumax = 40,351[T]

soit τu = 0,8772 Mpa



166

Il faut faire la vérification par rapport à la contrainte tangentielle admissible uτ ;

uτ = min (0,10f c28 et 3Mpa) ; dans le cas de fissuration préjudiciable et d’armature d’âme droite.

soit uτ = 2,5 Mpa

alors τu < uτ : Condition remplie

II.3.3.2 Détermination des écartements des armatures transversale (armature

d’âme)

Section d’armature transversale aux appuis

Atap = 4T8 ou 2,012 [cm²]

L’écartement doit vérifier les conditions suivantes :

1- St ≤ min (0,9d et 40 cm) Soit St ≤ 40 cm

2- St ≤ b4,0 F.A et avec At = 2,012 cm² et fe = 400 Mpa, Soit St ≤ 80,48 cm

3- St ≤ )F3,0(b

FeAt8,028tu−τ

, Soit St ≤ 104,18 cm

En prenant l’espacement d’armature d’âme st ≤ 40 cm de travée à l’appuis.

II.3.3.3 Vérification d’influence de l’effort tranchant maximal au voisinage des

appuis

La condition s’écrit : Vu ≤ 0,267 a.b.f c28

Avec a = 0,9d : valeur limite

Soit a = 165,6 [cm]

D’où 0,267 .a . b f c28 = 276,178 [T]

Vu(max) = 40,351 [T]

Vu(max) ≤ 0,267.a.b.f c28, la condition à la compression du bielle est remplie

II.3.3.4 Vérification des contraintes d’adhérence pour l’ancrage des armatures

en barres

La condition à vérifier s’écrit : τsu < τ su

où τ su = 0,6 Ψ²s Ft28

soit τ su = 2,835 Mpa

et puis τsu = ls4feφ

= 2,5 Mpa

Alors τsu < τ su : Condition remplie vis à vis de l’adhérence pour l’ancrage



167

II.3.3.5. Vérification des contraintes d’adhérence pour l’entraînement des

barres

D’où la condition : τse,u < τ se,u

Avec τ se,u = 2 Ψs.f t28 (lit supérieur), soit τ se,u = 6,30 Mpa

τse,u = ud9,0Vu

∑où ∑u = 3 π φ, soit τse,u = 1,29 MPA

Alors τse,u < τ se,u : la condition est largement vérifier

II.3.4 Récapitulation de résultats de calcul pour les armatures

Tableau N°73 : Résultat de calcul

Types des armatures Entretoise about ou intermédiaireTravée espacement Appuis Espacement

[cm]Armature principale tendue 5T12 - 3T20 -

Armature transversale 6T8 40 4T8 25

Armature de peau 2 x 8T10

Enrobage [cm] 5 5

II.3.5 Disposition constructive totale des entretoises dans le sens longitudinal

Figure. N°67 : Disposition constructive

II.4. MUR EN RETOURII.4.1. Hypothèse de calcul

αααα1.Le mur en retour est soumis en flexion simple dans le sens horizontal et vertical et puis la section est

calculée comme type de console.

αααα2.Les hypothèses précédentes concernant la structure en béton armée et les matériaux constituants sont

acceptables.

αααα3.La structure se présente dans le cas de fissuration préjudiciable.

αααα4.En utilisant l’acier FeE400, béton dose Q400 et aussi avec enrobage c’=5 cm.



168

II.4.2. Sollicitation de calcul de mur en retour

En récapitulant les sollicitations appliquées sur le mur.

Tableau N°74 : Sollicitations

Action Horizontal Vertical

ELS ELU ELS ELUEffort tranchant

[T]25,758 34,001 15,938 21,038

Moment fléchissant[Tm/ml] 11,042 14,575 41,813 55,193

II.4.3 Détermination des armatures nécessaires et les vérifications adéquates

II.4.3.1 Armatures disposées parallèlement sur le plan horizontal

a- Les armatures principales

a1 -A l’état limite ultime de résistance

Ces types des armatures sont destinés pour les efforts verticaux

b = 30 cm

d = 164 cm

on calcule les valeurs suivantes :

u =b²bd

Muσ

= 0,04817

α= 1,25(1- u21− ) = 0,06174

β = 1-0,4α = 0,9753

Figure N°68 : Section de calcul

Alors on trouve : Au =sdb

Muσ

= 9,9156 cm² : section théorique

Au = 9T12 ou 10,179 cm²

a2. Vérification à l’état limite de service

En calculant les grandeurs caractéristiques comme suit ; d’après calcul à l’état limite de

service, on trouve :

µ1 =b²d

Ms

s

σ= 0,00216

µ1 =)1(30)31(

1

1

1

2

α−

α

−α (équation de 3ème degré)

on trouve : α1 = 0,2322



169

β1 = 0,9226

D’où As =1s

s

.dMβσ


Ap = Sup(Au, As)

Alors, Ap = 11,514 cm² : section théorique

Ap = 8T14 ou 12,312 [cm²]

En vérifiant les contraintes, de compression du béton et des armatures tendues :

y1 = α1.d = 38,081 cm

k1 =1

1

1

151

α−α = 0,02016

Alors σ’b= k1σ s = 4,838 Mpa

Soit σ’b=4,838 Mpa < 'σ b= 0,60 Fc28 = 15Mpa : la condition est vérifiée

Pour les armatures, on trouve : K = IM = 1,1909 Kgf/cm3

σs= K x 15(y1-c’) = 59,093 MPa

Soit σs= 59,093 MPa < σ b =240 Mpa : la condition est vérifiée

Finalement la section d’armature principale est Ap=8T14

b- Disposition constructive des armatures

Figure. N°69 : Plan de ferraillage

c- Détermination de l’armature de l’âme et son écartement

Suivant le règlement de quadrillage de mur en retour l’espacement St = 30 cm et At=4T10.

d- Vérification de section vis à vis de l’effort tranchant

La condition à vérifier soit : τu < uτ

Où τu : contrainte tangente conventionnelle

Avec τu =d.b

Vu , avec Vu = effort tranchant maximale à ELU

Soit τu = 0,43 Mpa

Et puis : uτ = 2,5 MPa, où f c28 = 25 MPa

Alors, τu < uτ : la condition due à la contrainte tangente est bien vérifiée.



170

II.4.3.2 Les armatures disposées sur le plan vertical du mur :

a- Les armatures principales

a1- A l’état limite ultime de résistance

Figure. N° 70 : Schéma de section de calcul

a = 100 cmù

d = 24 cm

Enrobage c’ = 6 cm

D’où on calcule :

µ =b²bd

Muσ

= 0,1782

α = 1,25 ( 1- µ−21 ) = 0,2472

β= 1-0,4 α = 0,9011

Alors Au =sd

Muσβ


Au = 10T16 ou 20,11 cm² par 1 mètre

a2 Vérification par déformation des contraintes à l’état limite de service :

Suivant la méthode analogue et classique, on trouve :

u1=b²d

Mssσ

= 0,007988

α1= 0,4058 (à l’aide de l’équation à 3ème degré)

β1 = 0,8647

D’où As =1sd

Msβσ

= 22,169 cm²

Finalement, la section définitive des armatures principales est: Ap = sup(Au, As)

Alors Ap = 22,169 cm² : section théoriqueAp = 15T14 ou 23,085 par mètre linéaire (section réelle)

Sp = 6,5 cm espacement

Alors Ap = 1T14 par 6,5 cm

En vérifiant les contraintes à l’état limite de service

y1 = α1d ; k 1= 0,04553

Alors σ’b= k 1 sσ = 10,93 MPa < σ ’b = 0,6 f c28 = 15 Mpa : la condition est remplie

Pour les armatures tendues, on trouve :

K = IM = 10,91 Kgf/cm3

σs= 15K(y1-c’) = 77,56 MPa < σlim,s= 240Mpa. La condition est remplie pour les armatures principales.



171

Finalement, la vérification est bien remplie à l’état limite de service.

b – Vérification des contraintes vis à vis de l’effort tranchant

La condition est : τu < τlim,u avec τlim,u = 0,05 f c28

d’où τu = Vu /bd , où Vu = Vu(maximal) : effort tranchant maximal à l’ELU

soit τu = 1,417 MPa

et puis τlim,u≤ 1,25 MPa avec f c28 = 25MPa

d’où τu > τlim,u condition non remplie, alors la section a besoin des armature transversales sur le plan vertical.

At = 7,545 cm² ou 15T8 par un mètre linéaire

st = 30cm

c –Disposition constructive du mur en retour

COUPE

Figure N°71 : Disposition constructive

II.5. MUR DE GARDE GREVE


Les hypothèses imposées dans tous les éléments précèdent sont acceptables.

II.5.2. Sollicitations de calcul sur le mur de garde grèveEn récapitulant dans ce tableau suivant

Sollicitations Effort tranchant [T/ml] Moments fléchissant [Tm/ml]

Actionhorizontale

ELS ELU ELS ELU

8,285 11,185 24,072 31,775

Tableau N°75 : Résultants des sollicitations appliquées au mur de garde grève.



172

II.5.3. Déterminations des armatures

II.5.3.1. Armatures principales

a. A l’état limite ultime de résistance

Selon la méthode analogue au précédent, on calcul le grandeur caractéristiques à l’ELUR.

Fig N°72 : Section de calcul

b=100cm ; d= 24cm

En calculant les valeurs suivantes

µ=Mu/bd².σlim,b

α = 1,25 (1-(1-2µ)1/2 β = 1-0,4α

Au = 17T20 ou 53,414 cm 2

b. Vérification suivant les états limites de service

Selon la vérification sur la section des armatures et la déformation des contraintes

σb’ = kσlim,s = 19,469MPa > 0,60f c28 = 15MPa

Alors, les armatures comprimées doivent être nécessaires pour la compression du béton.

α1 = 0,4839 ; y1 = α1.d = 11,613 cm

σs’=108,751Mpa

D’où A’= [M-b.y1.σlim,b’.(d- y1 /3)] / σs’(d-c’) = 33,4104cm2

: section théorique.Alors A’ = 34,187 cm2 ou 17T16 : section réelle

Ainsi pour la vérification : K = Ms/I = 12,584kgf/cm3

On obtient : σb’= k.y1= 14,614 MPa < 15MPa =.σlim,b’

σs’= 108,751 MPa <.σlim,s’= 240MPa

σs = 233,817 MPa <.σlim,s = 240 MPa

Finalement, les armatures principales tendues et comprimées sont :

Ap(tendue) = 53,414 cm2 ou 17T20

Ap(comprimée) = 34,187 cm2 ou 17T16.

par 1 mètre linéaire du longueur de mur de garde grève.

II.5.3.2.Vérification de contrainte tangente conventionnelle

La condition s’écrit : τu ≤τlim,u = 0,05f c28

où τu = Vu/b.d et Vu = Vu(max) : effort tranchant maximal à l’ELU

soit τu = 0,466 MPa

τlim,u = 1,25 MPa

alors τu ≤τlim,u : condition remplie.



173

II.5.3.3. Armature de peau

L’ hauteur est largement supérieure à 80cm.Armature de peau nécessaire.

cas de fissuration préjudiciable. Ap =3cm2 / ml

Ap(peau)=7,065cm2 ou 9T10

II.5.3.4. Armature de montage

On utilise les armatures des montages pour les armatures de peau

A(montage) = 1 T8 t.l 50cm

II.5.4 Disposition constructives des armatures au mur du garde grève

Figure N°73:Disposition constructive

II.6. CHEVËTRE (ou Sommier)

II.6.1 Hypothèse de calculOn utilise les hypothèses précédentes des calculs et les caractéristiques.

II.6.2 Détermination des sollicitation sur le chevêtre

Sollicitation Effort tranchant [T] Moment fléchissant [T.m/ml]

ELS ELU ELS ELU

Résultants 15,938 21,038 19,923 26,299

Tableau N°76 :Sollicitation de calcul pour les armatures suivant le sens transversal du Pont.



174

Sollicitations Moment fléchissant [Tm/ml]

ELS ELU

Résultants 16,384 21,704

Tableau N°77 : sollicitation de calcul pour les armatures suivant le sens longitudinal du Pont.

II.6.3.Détermination des armaturesLes armatures au niveau de chevêtre se repartissent en deux directions : longitudinales et transversales par

rapport à l’axe du Pont.

II.6.3.1. Armatures dans le sens transversal du Pont

a-A l’état limite ultime de résistance.

Figure N° 74 : Section de calcul b = 110 cm

d = 104cm

enrobage c’=6cm

µ= Mu / bd 2 σlim,b = 0,0156

α =1,25 (1-2µ)1/2 = 0,01961

β = 1-0,4α= 0,9923

d’après calcul on trouve :

Au = Mu / βd. σlim,s = 7,324 cm² section théorique

Où Au = 7,695 cm² ou 5T14

b-Vérification de section d’armatures et contraintes à l’état limite de

service

Comme la méthode précédente, d’après calcul on obtient les valeurs suivantes.

α1= 0,1324 ; y1= α1d = 137681cm ; β1= 0,9559 ; k1= 0,0102

D’ou la valeur de la section d’armature As

As = Ms / β1.d.σlim,s = 8,351 cm² section théorique

Alors As = 9,234 cm² 6T14

On prend comme section d’armature principale A=sup (Au ;As) ;soit A=6T14

En vérifiant les contraintes du béton et des armatures tendues.

D’après calcul : K = M / I = 1,6356

σlim,b = K y1 = 2,25MPa < 0,60 f c28 = 15MPa

σs = 15 K (d- y1) = 221,35 MPa < σlim,s = 240MPa

Finalement, les contraintes sont convenables aux actions considérées.



175

II.6.3.2. Armature dans le sens longitudinal du Pont

a-A l’état limite ultime de résistance

Figure N° 75 : Section de calcul

b = 100 cm

d = 104cm

enrobage c’=6cm

d’après calcul on trouve : µ= Mu / bd² σlim,b = 0,01413

α =1,25 (1-2µ)1/2 = 0,0178

β = 1-0,4α= 0,9929 ; d’où la valeur de la section d’armature


Soit Au = 4T14 ou 6,156cm²

b- vérification de section d’armatures et contraintes à l’état limite de

service

Selon la méthode analogue, on obtient :

α1= 0,1248 ; y1= α1 .d = 12,981 cm ; β1= 0,9584 ; k1= 0,00951d’ou la section d’armature As = Ms / β1d. σlim,s = 6,849 cm² section théorique

Soit As = 5T14 ou 7,695cm²

La section d’armature definitive : A= sup( Au ; As)

Ainsi A= 5T14 ou 7,695 par 1ml.

En vérifiant les contraintes du béton et des armatures tendues.

D’après calcul, on obtient : K = M/I = 1,592

σ’lim,b = K y1 = 2,067MPa < 0,60 f c28 = 15MPa

σs = 15 K (d- y1) = 217,35 MPa < σlim,s = 240MPa

Finalement, les contraintes sont vérifiées

II.6.3.3-Détermination des armatures de peau

Selon, le règlement de B.A.E.L , on adopte la section d’armature de peau ;

cas de fissuration préjudiciables Ap=3cm2/ml

D’où Ap= 3,3cm2 . section théorique

Soit Ap= 5T10 ou 3,925cm2 Ap= 1T 10 t.l 20cmII.6.4-Disposition constructive des armatures de chevêtre.



176

Figure N° 76: Disposition constructive

En remarquant, que les armatures de liaison pour les autres éléments sont présentées partiellement.

II.7-MUR DE SOUTENEMENT

II.7.1. Les hypothèses de calcul.

α αα α 1 - le mur de soutènement travaille en flexion simple, et ce dernier est sollicitépar l’effort normal de compression.

α αα α 2 - les hypothèses concernant aux matériaux constituant du béton armé sontacceptables. (hypothèses précédentes)

II.7.2. Les différentes sollicitations de calcul sur le mur soutènement

En citant dans le tableau ci-après, les sollicitations les plus défavorables appliquées sur le mur de

soutènement

ETATS LIMITES ELS ELU. Section considérée[m]Sollicitations

X=0 X=3,93 X=0 X=3,93

Moment fléchissant[Tm/ml] 22,953 44,180 32,709 65,086Effort tranchant[T./ml] 9,60 0 12,80 0Effort Normal de compression[T./ml] 143,238 184,340

Moment appliqué par rapport au centre de gravitédu mur[T.m/ml]

__ 37,390

Tableau N° 78: Sollicitation de calcul pour le mur de soutènement par 1metre linéaire.

II.7.3. Détermination des armatures (moment fléchissant)

II.7.3.1. Sections des armatures dues au moment fléchissant

a-Armatures principales de la section




177

figure N° 77 : Section de calcul

b = 100 cm

d = 84cm

enrobage c’= 6cm

D’une manière générale, le calcul des armatures se fait en efforts maximaux.

En utilisant la méthode analogue précédemment

µ= Mu / bd² σlim,b = 0,065

α =1,25 (1-2µ)1/2 = 0,08402 ; β = 1-0,4α= 0,9664

d’où la valeur de la section d’armature


Soit Au = 25,136cm² ou 8T20 par mètre linéaire

On prend, Au = 1T20 tl.11 cm

a2- Vérification de section d’armature et de déformation des contraintes à

l’état limite de service

D’après le calcul de détermination des valeurs des grandeurs à l’état limite de service, on

trouve :

α1= 0,2581 ; β1= 0,91397 ; y1 = α1d = 21,68cm ; k = 0,02319

alors, As = Ms / β1d. σlim,s = 23,98 cm²finalement, on trouve A= sup(Au, As)

en prenant, A= 25,136 cm2 ou 8T20

on A= 1T20 tout le 11 cm suivant la longueur du mur de soutènement.

D ‘après calcul, K = M/I = 2,449

σ’b = K y1 = 5,309MPa < σ’lim,b = 0,60 f c28 = 15MPa

σs = 15 K (d- y1) = 229 MPa < σlim,s = 240MPa

Enfin, les contraintes sont convenables aux actions à solliciter.

a3- Détermination des armatures transversales pour la montage

En utilisant la section ordinaire de ce type des armatures. Tor 10 (T10)

alors on obtient At = 6,28cm2 on 8T10

soit At = 1T10 tout le 11cm

II.7 4. Vérification de section vis à vis de l’effort tranchant maximal

II.7.4.1. Contrainte tangente conventionnelle

Il faut vérifier la contrainte tangente conventionnelle selon la condition suivante :

τu < τlim,u ;avec τu = Vu / bd = 0,152 MPa



178

et puis τlim,u= min(0,10f c28 et 3MPa) avec f c28= 25 MPa

soit τlim,u = 2,50 MPa pour âme droite

alors τu < τlim,u la condition de vérification au niveau de contrainte tangente est absolument remplie

II.7.4.2. Espacement de l’armature d’âme ou de l’armature de Peau

Pour les armatures d’âme, les conditions sont vérifiées :

1- St ≤ min (0,9d ; 40cm) = 40cm

2- St ≤ At.fe / 0,4.b avec At = 6,28 cm², soit St ≤ 62,8 cm

3- St ≤ 0,8fe. At / b(τu – 0,3 f c28) avec f c28 = 2,1 Mpa ; soit St ≤ - 42,042 cm

D’où S t ≤ 40 cm armature d’âme

Alors l’écartement d’armature d’âme ou de peau à retenir est de :S= 25 cm et puis la section à utiliser est de

Ap = 3 cm²/ml. De plus, on utilise le T10.

II.7.4.3. Vérification de contrainte d’adhérence pour l’entraînement des barres.La valeur à l’état limite ultime de contrainte d’adhérence pour l’entraînement des barres est τse,u telle que :τse,u =

2Ψs.f t28 avec Ψs = 1 ,5MPa (haute adhérence)

La condition à vérifier s’écrit : τse ≤ τse,u

où τse = Vu / 0,9.d.Σu

soit τ ττ τ se = 3,37MPa

et puis τse,u = 6,30 MPa

alors τse ≤ τse,u condition remplie

Enfin, l’encrage de barre est convenable.

II.7.5. Détermination des armatures dues à l’effort normal.(flexion composée)

Sous l’effet de l’effort normal excentré, le mur de soutènement se travaille en flexion composée.

II.7.5.1-A l’état limite ultime de résistance

En choisissant la méthode à l’aide des conditions suivantes

1–Q1 ≤ Q2 avec

Q1 = N (d-c’) - M1 où M1= MG + N.x CA, = 109,283 Tm/ml

Figure N° 78 : Section de calcul

Alors Q1 = 34,5026Tm/ml ; et puis Q2 = (0,337 h- 0,81c’)bhσlim,b

Soit Q2 = 325,507 Tm/ml

Alors la condition Q1 ≤ Q2 est véritablement remplie.

2 - D’après calcul, on a eCG > 39cm le centre de pression C de l’effort normal se trouve en dehors dela zone entre les 2 armatures.

3 L’effort normal N est un effort de compression.



179

Alors, la section est soumise à la flexion composée partiellement comprimée.

En calculant, les sections fictives A1et A’1 en supposant que la section est soumise à la flexion simple pour

l’effet de moment fléchissant fictif M1 qui est égal au moment par rapport aux armatures tendues.

Selon la méthode du béton aux états limites, on trouve : µ =bσ²bd

M1 = 0,1091

α = 1,25 ( 1- u21− ) = 0,1447 ; β = 1-0,4 α = 0,9421 Alors on obtient A1 = 39,682 cm²

D’où les armatures réelles s’écrivent : A’ = A’ 1

A = A1-σsN

D’après la vérification à l’état limite de service, on trouve :

σ’b= k y1= 7,27 MPa < bσ' = 15 MPa

Alors on n’a pas besoin d’armature comprimée ainsi. A’= A’1= 0

et puis A= A1-σsN = -13,29 cm²

avec sσ = 348 MPa et Ic E 400

D’après le règlement, pour A< 0, on prend les armatures minimales de la section.

A+A’= Sup. (4cm² ; 0,2% de la section du béton)

Par mètre linéaire B ( section du béton) = 90x100 = 9000cm²

Soit A =18 cm² : section théorique

La section réelle de l’armature est A = 18,099 cm² ou 9T16

Soit A = 1T16 tout le 11cm. . Et aussi A’= 0

II 7.5.2. Vérification par détermination des armatures pour le poteau.

Il faut faire la vérification par : A > 0,23 b.d.f t28/ fe

La valeur de : 0,23 b. f t28/ fe = 11,658 cm²

Alors A= 18,099 cm²>0,23 bd f t28/ fe

Finalement, la section totale des armatures respecte le pourcentage minimal au niveau du poteau sous

l’effort de compression.

II.7 6 Disposition constructive



180

Fi

gure N°79 : Disposition constructive

II.8 SEMELLE DE REPARTITION

II.8.1. Hypothèse de calcul( même aux éléments précédents)

II.8.2. Les différentes sollicitations maximales appliquées à cet élément.

Sectionsconsidérées

Liaison Mur-semelle File avant File arrière

Combinaison ELS ELU ELS ELU ELS ELUEffort

tranchant[T/ml]36,691 81,157 106,727 112,335 37,929 3,992

Momentfléchissant[T/ml]

196,610 200,079 21,909 28,326 44,680 48,339

Tableau N°99 : Récapitulation des sollicitations.

II.8.3.Détermination des armatures

II.8.3.1 Armatures principales de la semelle de répartition

b =100 cm

d = 104 cm

enrobage c’ = 6 cm

Figure. N°80: Section de calcul

a- Armatures au niveau de liaison de mur de soutènement et Semelle de

répartition


Selon la méthode de béton aux états limites, on calcule :

µ =bσ²bd

uM = 0,13 027 ; α = 1,25 ( 1-

µ−21) = 0,1 751 ; β = 1-0,4 α = 0,9 299



181

Alors on trouve Au = 59,446 cm² : section théorique

a2- Vérification par la détermination des contraintes à l’état limite de service


α1= 0,3372 ; β1= 0,8876 ; k1= 0,03392 ; y1= α1d= 35,0688

Alors As =b1

s

σdMβ

= 88,745 cm²

Soit A=sup.(Au, As) ; A= 1T20 + 1T14 par 5cm

De plus la contrainte du béton comprimée.

σ’b= 8,14 MPa < 0,60 f e28 = 15Mpa

Alors les sections sont convenables aux actions

b. Armatures au niveau de la file avant

b1- A l’état limite ultime de résistance

On calcule ; u =bσ²bd

uM = 0,0184

α = 1,25 ( 1- u21− ) = 0,02327 ; β = 1-0,4 α = 0,99069 ;

Alors Au =bσ²d

Mu B


b2- Vérification à l’état limite de service

D’après calcul on trouve :; α1= 0,1375 ; β1= 0,9541 ; k1=151

11

1 α α −

= 0,01063

Alors la section d’armature « As » : As =b1

s

σdMβ

= 9,20 cm : section théorique

Soit As = 6T14 ou 9,234 cm² par mètre linéaire.

Finalement A = sup. (Au, As), soit A = 6T14

Soit A = 1T14 par 16 cm

En vérifiant la contrainte du béton :

σ’b = 2,551 MPa < 0,60 f c28 = 15 MPa

Donc, la section est convenable aux actions.

c- Armature au niveau de la file arrière

c.1. A l’état ultime de résistance :



182

On calcule : u =bσ²bd

Mu = 0,03147

α = 1,25 ( 1- u21− ) = 0,03998 ; β = 1-0,4 α = 0,9840

D’où la section d’armature :Au =bσ²d

Muβ


c.2. Vérification à l’état limite de service :

D’après calcul, on trouve :α1= 0,1794 ; β1= 0,9402 ; k1= 0,0146

Alors, on obtient de la section d’armature As

As =b1

s

σdMβ


Soit As = 13T14 ou 20,007 cm² par un mètre linéaire

Finalement, A = sup. (Au, As), soit A = As ou A = 1T14 par 7 cm

En vérifiant la contrainte du béton comprimé, on a

σ’b= k y1= 3,498 MPa < 0,60 f c28= 15 Mpa. La condition est vérifiée

II.8.3.2 Récapitulations

Pour conclure, les sections des armatures utilisées pour la semelle sont :

1 - au niveau de la liaison du mur et la semelle de répartition :

Armature principale ; Ap = (1T20+1T14) t.l 5 cm

2 - au niveau de chaque file de la semelle :

Armature principale Ap = 1T14 t.l 7 cm

II.8.3.3. Armatures transversales et armatures de peau.

Les armatures transversales jouent le rôle de transmission de charges ou des efforts entre les murs de

soutènement et les pieux d’ancrage à la fondation.

Armature de transmission At=

3

Ap= 30,78 cm²

Ou soit At = 1T14 t.l 5 cm

L’armature de peau est évaluée à Ape = 3 cm²/ml de hauteur de parement ;

Ape = 3 cm² x 1,1 = 3,3 cm² pour chaque parement

Soit Ape = 3,925 cm² pour st = 20 cm ou Ape = 1T10 t.l 20 cm



183

II.8.4 Dispositions constructives

Figure N°81 : Disposition constructive

II.9. PIEUX


αααα1111- Suivant les actions, les pieux travaillent en effort de compression et à la flexion simple.

αααα2- Les pieux sont dosés à Q 400 et ayant des contraintes de compression du béton à 28 jour f c28 = 22

MPa

αααα3- On utilise les aciers Fe E 400

II.9.2 Vérification de la capacité portante d’un pieu :

Suivant le règlement des fondations profondes sur pieux, l’ancrage se fait au moins à 1,50

m de profondeur dans le substratum.

En considérant la force portante moyenne dans le cas idéal, pour le pieu à Φ 800, on impose la force

portante utilisée, prise égale à Cp = 250 T

En prenant la force de compression la plus défavorable de service

NELS = 217,273 T

Alors NELS < Cp : la force portante d’une tête de pieu est vraiment convenable

aux efforts.



184

II.9.3 Vérification au flambement d’un pieu

Le non-flambement doit vérifier la condition suivante :

φ f L < 12,5 où Lf : longueur de non-flambement

Dans ce cas, le pieu est modélisé en 2 encastrements ; alors Lf = 2Lp

• φ : diamètre d’un pieu

• Lp. : longueur du pieu entre deux encastrements

Fig. N°82 : Modèle d’encastrement d’un pieu.

Tableau N°100 : Résultat à la vérification

Culées

Vérification


Longueur du pieu Lp en [m] 13,20 14,40

Longueur de flambement Lf /2 en [m] 6,60 7,20

Vérification au flambement Lf / ΦΦΦΦ 6,60 < 12,50 7,20 < 12,50

La condition de non-flambement des pieux est bien verifiée

II.9.4. Déterminations des armatures

II.9.4.1 Les armatures due à la flexion composée

a. Élancement λ :

Pour la section circulaire, l’élancement λ se calcule :

λ =φ

f L4 où φ : diamètre d’un pieu

soit : λ = 36 cm < 50

Alors, on prend en compte la section d’armature totale.

b. Méthode utilisée :

En général, l’effort de compression appliquée au pieu est très considérable et très importante face à la

flexion simple de la section.

On va vérifier les conditions suivantes avant d’aborder la méthode appliquée.

ec < (Φ-c) /2 où c = 10 cm : enrobage d’un pieu

ec = excentricité du centre de compression

D’où ec = 33,185 cm < 35 cm.Le centre de compression se trouve à l’intérieure de la section des armatures.

- L’effort normal est purement un effort de compression



185

- Comparaison de deux moments Q1 et Q2.

Avec Q1 = N(d-c) – M1 où M1 = Nec

Soit Q1 = 127,1935T.m

Q2 = (0,337 h - 0,81 c’) b.h.f bu Où f bu =bb

c28

γρ0,85f

avec f c28= 22 Mpa

ρb = 1,25 pour le tube de travail récupéré

γ b = 1,5

Soit f bu = 9,973 MPa

On a Q2 = 146,228 T.m La section circulaire d’un pieu est partiellement comprimée.

c. Armature principale

En calculant les armatures fictives correspondantes, en supposant qu’elles sont soumises à la flexion simple

sous l’effet d’un moment fictif M1 = 100,943 Tm Suivant le calcul de règle B.A.E.L, on prend :

µ = b²bdM1

σ = 0,2249 ; α = 1,25 ( 1- u21− ) = 0,3228 ; β = 1-0,4 α = 0,8709

Alors on obtient Af = βσsdM = 44,412 cm²

Ainsi, la section d’armature réelle est obtenue à l’aide de formule suivante :

A réelle = A = Af -s

Nσ

Pour l’effort de compression, on a A = - 42,998 cm² où sσ = 348 MPa

II.9.4.2. Les armatures dues à la flexion simpleEn calculant sous l’effet de flexion simple

D’après calcul, on trouve : µ =b²bd

Mσ

=0,1655 avec M = 74,284

α= 0,22763 , β = 0,90895

d’où A =βσsd

M = 31,3123 cm² : section théorique

a – Vérification par détermination des contraintes à ELS


α1 = 0,3251 ; β1= 1- α1 / 3 = 0,89163 ; k1 = 0,0321

La section d’armature As

As = 33,791 cm² section théorique

La contrainte du béton comprimée:

σ′b = 7,707 MPa < 0,60 fc28 = 13,2 MPa

Finalement, Ap = 11T20 ou 34,562 cm²

II.9.4.3. Justification de la section la plus sollicité à l’état limite d’utilisation

Il faut faire la vérification de la contrainte moyenne de compression σ′m du béton qui doit inférieure à la

plus petite des deux valeurs suivantes :



186

σ′m = inf (50 bars ;b

c2f 28

ρ ) : d’après la Fascicule 68 Art 36-2

soit σ′m = inf (50 bars ; 58,67 bars)

Par définition, la contrainte moyenne de compression du béton est égale au

σ′m = A15BN

P

ELS

+ [bars]

Soit σ′m ≈ 39,184 bars

Alors σ′m < 50 bars condition vérifiée.

II.9.4.4 Les armatures d’âme

En général, le diamètre nominal de la barre transversale est de :

φt ≥ 3pφ

Soit φt ≥ 320

On prend φt = 8 mm

Espacement et au plus égal à la plus petite des deux valeurs suivantes.

st = inf (14 φp à 40 cm)

st = 25 cm

II.9.5 Disposition constructive

En renforçant la tête du pieu de longueur lp ≤ 2φ et la base du pieu de longueur l2=0,5m par type de frettage

d’écartement f t = 5 cmFigure. N°83 : Ferraillage du pieu

II.10. POUTRE PRINCIPALE

II.10.1. Calcul de la précontrainte

II.10.1.1. Détermination de la section du bétonIl faut faire la vérification de la section de la poutre vis à vis des sollicitations, avant de commencer les

calculs détaillés.Soient :

'VI : module d’inertie de la section



187

∆Μ = (MGp + Msup) – MQ (à l’état limite de service)

MGp : moment dû aux charges permanentes de la poutre

Msup : moment dû aux charges de la superstructure

MQ : moment dû aux surcharges d’exploitation

∆σ = σmax. - σmin

Avec σmax = 0,6 f c28 = 30 MPa

σσσσmin = f t28 = 3,6 Mpa

d’où la condition:'V

I ≥ σ∆∆Μ

∆Μ = 214,783 T.m

σ∆ = 30 - (-3,6) = 33,6 MPa

σ∆

∆Μ = 0,064 m3

'VI =

2735,1532,0

= 0,42 m3

'VI > σ∆

∆Μ : la condition est vérifiée :

II.10.1.2. Section sous critique et sur critique

a. Force de précontrainte de la section sous critique :

P1 =

'cc+

∆Μ

Où c+c’ : Bornes inférieure et supérieure du noyau limite.

Avec : c = ρ .v ainsi c = 49,38 cm ρ = 0,533

c’ = ρ.v’ c’= 67,88 cm v = 92,65 cm ; v’ = 127,35 cm

∆Μ = Mmax – Mmin

∆Μ = (MG + MQ) – MG

∆Μ = MQ (à ELS) ainsi ∆Μ = 1155,090 Tm

alors P1 = 985,067 [T]

b. Force de précontrainte de la section sur critique :

P2 =p

QG

c'vcMM−++ avec

P2 =1135,12738,49

.397.2095 105

−+

P2 = 1264,344 [T]

II.10.1.3 Détermination des armatures précontraintes.

Soit σosp : la contrainte initiale du câble.

MG = 940,307 Tm; MQ = 1155,09Tm

cp = 0,05 ht

cp = 11 cm



188

σo

sp= min (0,80 f prg ; 0,90 f peg)

avec f prg = 1820 MPa : Contrainte de rupture garantie

f peg = 1640 MPa : Contrainte élastique garantie.

Soit σsp: la contrainte de calcul du câble après la chute et la perte de tension totale.

σsp= σ

o

sp- ∑∑∑∑∆∆∆∆sp

∑∆sp: somme totale des chutes et des pertes de tension du court et à long terme.

En supposant que : σsp= 0,75 σo

spou ∑∑∑∑∆∆∆∆sp = 0,25 σo

sp

Soit: la force précontrainte nominale du câble précontraint [T]

P = σsp. Acp où

Acp: section nominale d’un câble 12T13 avec Acp = 100 mm² pôur le T13

φ = 67 mm

alors, on obtient : σo

sp= min(1456 ;1476) ; soit σo

sp=1456 MPa

∑∆sp = 364 MPa

d’où σsp= 1092 MPa

alors P = 10,92 [T]

D’où le nombre du câble nécessaire :

Nc = P / P [T] avec P = sup (P1,P2)

Soit P = 1264,344 [T]Nc = 115,78 câbles de T13

ainsi nc = 9,65 câbles de 12T13

en prenant nc = 10 câbles de 12T13

et AT

cp= 12 000 mm²

II.10.1.4 Détermination des forces de précontrainte probable Pm de calcul.

Soit l’équation :

σp1(x,t) = 1,02 σo

sp- 0,80 ∆sp (x,t) avec σo

sp= 1456 Mpa ; ∆sp = 0,25σo

sp

σp2(x,t) = 0,98 σo

sp- 1,20 ∆sp (x,t)

d’après calcul, on obtient : σp1(x,t) = 1193,92 MPa

σp2(x,t) = 990,08 MPa

alors, P1 = 1432,707 [T]

P2 = 1188,096 [T]

Soit Pm = 1310,4 [T] : la valeur centrée.



189

II.10.2. Détermination des différentes contraintes dues aux moments fléchissant

et des forces précontraintes :

II.10.2.1. Contrainte élémentaire

a. Fibre supérieure

Sous charge

permanente G

Sous surcharge

Q

Sous

précontrainte P

Formule vI

Mn

G vI

Mn

Q ]v²ie1[

BP

n−

σs [MPa] 16,38 20,12 -11,06

Tableau N°101: Contrainte élémentaire de la fibre supérieure.

b. Fibre inférieure

Sous charge

permanente G

Sous surcharge

Q

Sous

précontrainte P

Formule - 'vI

Mn

G - 'vI

Mn

Q ]v²ie1[

BP

n+

σs [MPa] -22,51 -27,65 51,98

Tableau N°102 : Contrainte élémentaire de la fibre inférieure.

II.10.2.2. Contraintes résultantes :

A vide A charge

σσσσ = σσσσ G + σσσσ P [MPa] σσσσ = σσσσ G + σσσσ Q +σσσσ P

[MPa]

Fibre supérieure 5,32 25,44

Fibre inférieure 29,47 1,82

Tableau N°103 : Contrainte résultante

MG = 940,307 [T] i² = 0,629 m²

MQ = 1155,090 [T] V = 92,65 cm

P = 1310,400 [T] V’ = 127,35 cm

Bn = 0,8460 m² e=V’-d’ = 116,35 cm

In = 0,532 m4 ρ = 0,533

En phase de construction, la tension initiale des câbles est environ 25% supérieure à lafinale en service.

Alors, si on tend tous les câbles en même temps, on obtient les contraintes :



190

La valeur de contrainte de compression du béton est trop élevée :

σ′c = 42,47 MPa > 0,6 f c28 = 30 MPa

En effet, on a intérêt de diminuer la contrainte σ′c en tendant les câbles en deux phases successives.

a. Première phase :

À 7 jour d’âge, il faut tendre le « n » câbles sans coulage de la dalle et des entretoises.

Soit MGp : moment de la charge permanente de la poutre principale

gGp = 2,495 T/ml

MGp = 550,148 Tm

D’où σs

Gp= v

InMGp = 9,58 MPa

σi

Gp= 'v

InMGp = -13,17 MPa

Il faut faire la vérification de condition ci-après :

10nc x 1,25 x 51,98 – 13,17 < 0,6 f c7 = 26,09 MPa

avec f c7 =7x75,040,1

7+

xf c28 = 43,48 MP

alors nc < 6,042

en prenant nc = 6.

On a P(n=6) = 786,24 [T] : force précontrainte créée par les 6 premiers câbles.

Alors, les contraintes sont :

σs

p=

BnP (1-

²iev ) = - 6,63 MPa

σi

p=

Bn

P (1+²i

'ev ) = + 31,19 MPa

D’où la résultante :

σ′c = σi

p+σi

Gp= 18,02 MPa<0,6 f c7 = 26,09 MPa

σc = σs

p+σsi

Gp= 2,95 MPa<0,6 f c7 = 26,09 MPa



191

b. Deuxième phase

À 28 jours d’âge, il faut tendre les câbles restant. Les entretoises et la dalle sont déjà coulées . En

supposant que les 6 premiers câbles aient déjà effectué leurs pertes et chutes totales et puis, les quatre restant de

quelque dixième.

P =10 4,1310 [6+4(1+

1025,0 )] = 1,01 x 1310,4 [T]

D’où la résultante des contraintes :

σc′ = 1,01 x 51,98 – 22,51 = 29,9 MPa

⇒ σc′ = 29,9 MPa<30MPa = 0,6 f c28

σc = -1,01 x 11,06 + 16,28 = 5,021MPa

⇒ σc = 50,21MPa<30MPa = 0,6 f c28 . Les conditions sont vérifiées.

II.10.3 Relevage des câbles précontraints

II.10.3.1 Câbles filant des appuis

La première famille de câble à relever sert de diminuer l’effort tranchant.

En rappelant que la disposition des ancrages des abouts pour les câbles 12T13 demande une plaque

d’ancrage de diamètre D=22,5 cm, une distance entraxe de 30 cm et une distance minimale de l’axe à la paroi

d=18cm

en prenant l’entraxe : 30cm

la condition liée à l’effort tranchant sur appui impose :

VM - V < ∑ Psinθ < Vm + V

Avec : Vm : effort tranchant minimal aux appuis

VM: effort tranchant maximal aux appuis

V : τ bo.Z : effort tranchant maximal respectant la condition d’intégrité du béton de

l’âme.

Avec τ = 0,4 f tj(f tj+2σx) où j = 28

σx =BP∑ : contrainte de compression au niveau de fibre moyenne.

∑P = 6x10,92x12 = 786,24 [T] ( pour le 12T13)

B = 6287,292 cm²

f t28 = 0,6+0,0 f c28 = 3,6 Mpa



192

σx = 12,51 Mpa

alors, bo = épaisseur de l’âme aux appuis bo = 36 cm

Z = bras de levier ; ainsi Z = 0,8 ht = 176 cm

D’où V = 406,75 [T]

VM = 284,396 [T] à l’ELUR

Vm = 119,381 [T] à l’ELUR

284,396 – 406,75 < ∑ Psinθ < 119,381+406,75

-0,156 < sinθ < 0,6692

-8,975° < θ < 42,01°

Soit θm la valeur optimale de l’angle de relevage ; θm = arc sinP2VV Mm

∑+

θm = 14,88°

II.10.3.2 Tracés de 2 fuseaux limites de passage :Les tracées des câbles doivent se trouver à l’intérieur des fuseaux pour qu’il n’y ait pas de traction sur l’une

ou l’autre des fibres extrêmes [cours BPEL] et que la contrainte maximale reste inférieur à la contrainte admissible

du béton. Les équations sont données :

1ère fuseau : v²i -

PMQ < ep <

'v²i -

PMM QG+

2e fuseau : v²i 1

PBn.c −σ− -

PMQ < ep <

'v²i 1

PBn.c −σ -

PMM QG+ avec :

Bn = Bb -4

²πφnc ; Bn = 0,855 m²

Sn = Sb -4

²πφnc.( ht-d’) Sn = 0,864 m3 avec d’ = 20,53 cm

In = Ib -4

²πφnc. (v’b-d’) ; In = 0,524 m²

i² = In / Bn = 0,6134 m²

V = ht-v = 1,189 m

P = 1310,4 [T]

D’où les valeurs supérieures et inférieures des 2 fuseaux limites à la section considérées.

Section So S2,625 S5,25 S7,875 S10,50 S13,125 S15,75 S18,375 S21

MG [T] 0 276,691 553,38 751,396 949,410 1068,75 1188,089 1228,751 1269,414

MG + MQ [T] 0 655,705 1311,409 1780,148 2248,886 2530,661 2812,435 2097,742 3002,049

Supérieur 1

[ cm]

60,72 39,51 18,30 3,12 -12,07 -21,21 -30,36 -34,48 -36,00

Inférieur 1

[cm]

51,57 1,30 -48,90 -84,9 -120,84 -142,44 -164,04 -171,31 -178,58

Supérieur 2

[ cm]

49,82 -0,45 -50,72 -86,65 -122,59 -140,59 -149,74 -152,86 -155,98

Inférieur 2

[cm]

-58,66 ,79,87 -101,08 -116,26 -131,45 -144,19 -165,79 -173,06 -180,33



193

Tableau N°104 : Segment de passage

Où MG moment fléchissant résultant dû charge permanent en service [T]

MG + MQ: moment fléchissant résultant dû au charge permanent et charge E en service

II.10.3.3 Tracée du câble

a. Aux abouts Figure N°84 :incipe de traçage [cours BPEL (ESPA)]

Avec ci =i

i

tgaθ ; di =

i

i

sinaθ ; Cos θi = 1-

i

i

Ra

Ri = Ri-1 + 1,20 [m]

N° ai [m] Ri [m] θi [°] ci [m] di [m] bi [m]

1 1,74 36,22 17,83 5,41 5,68 11,09

2 1,44 35,02 16,49 4,86 5,07 10,93

3 1,44 33,52 14,92 4,28 4,43 9,71

4 0,84 32,62 13,03 3,63 3,73 6,36

5 0,54 31,42 10,64 2,87 2,92 5,796 0,24 30,22 7,23 1,89 1,91 3,80

Tableau N°105 : Relevage des câbles.

b. Relevage en travée

On impose θ′ = 24°15’ pour assurer le dégagement du vérin de mise en tension.

La tension de relevage est donnée par lo avec :

L/4 < lo < L/3 (dans le cas des poutres sur 2 appuis simples)

L : longueur du travée

10,5 m < lo < 14 m ; prenons lo = 11 m

c. Schéma de relevage de tous les câbles :



194

Figure N°85 relevage – traçage

II.10.4. Calcul des forces précontraintes réelles

II.10.4.1. Calcul des pertes et des chutes de tension du câble.

a. Perte instantanée

a.1. Perte totale par frottement [BPEL]

Lors de la mise en tension du câble, l’existence de frottement entre câble et le béton provoque

inévitablement la diminution de la capacité de force précontrainte du câble dans une section donnée. La valeur de la

tension à l’abscisse x est donnée par :

σ0

sp(x) = σ0

sp e

fx−δθ−

où x : distance de l’about du câble à la section de calcul

σ0sp : tension maximale dans le câble après ancrage

δ : coefficient de frottement par unité d’angle [rd-1]

θ : somme de déviation angulaire entre about et la section de calcul (rd).

f : coefficient de frottement par unité de longueur [m -1]

e : base de Logarithme Népérien

en prenant les valeurs :

σ0

sp= 1456 MPa

δ = 0,19 rd

-1

(câble ne traversant pas les joints ou surface de reprise)f = 0,002 m-1

e = 2,718

Ep = 190 000 Mpa

a.2. Perte de tension à l’ancrage (rentrée à l’ancrage)

En générale, cette perte est due à l’enfoncement de l’organe ou le glissement de

l’armature par rapport à son ancrage. La valeur est donnée par :

∆σanc =i

21

lll ∆+∆ Ep



195

avec ∆σanc: chute due à l’enfoncement du cône (ancrage à coincement conique) [MPa]

Par post-contrainte [cours BPEL], les variations sont limitées comme suit :

∆l1 = 1mm : déplacement de la rondelle située entre l’ancrage et l’élément de précontrainte (Béton)

∆l2 = 1mm : Déformation propre de l’ancrage.

li : longueur élémentaire de précontrainte [mm].

a.3. Perte par déformation instantanée du béton :

Cette perte est donnée par :

∆σib = Ep ∑ ij

bj

E.K σ∆ , avec ∆σib : variation de contrainte agissant au niveau du centre de gravité des

armatures de précontrainte dans la section considérée sous diverses actions permanentes appliquées au jour j.

K : coefficient multiplicateur.

Puisque cette perte est très faible (de l’ordre de 2%) et le calcul de la chute de tension qui en résulte

est assez complexe, alors, on considère approximativement la valeur approchée qui est égale à ¼ de la perte

de fluage (∆σfl).

∆σib = 25 % ∆σfl

En effet, la contrainte initiale de l’armature à l’abscisse x devient :

σpi (x) = σ0

sp(x) – ∆σanc + ∆σib

b. Calcul des pertes différées

Les pertes différées sont relatives au phénomène du retrait, du fluage du béton et aussi à la relaxation desaciers.

b.1 Perte de tension due au retrait du béton

Cette grandeur est donné par la formule : ∆σr = ɛr [1-r(t)] Ep

avec Ep : module d’élasticité des aciers précontraints

ɛr: retrait total du béton (ɛr = 3.10 -4: climat et humidité)

r(t) : Fonction traduisant l’évolution du retrait dans le temps variant de 0 à 1 et donné par :

r(t) =mr9t

t+

Pour la précontrainte par post précontrainte, la valeur maximale de cette perte est limitée ci-après :

∆σr = 40 MPa pour f c28 ≥ 45 MPa [cours BPEL]

b.2. Perte de tension due au fluage du béton

∆σfl = σb + σM) ij

p

EE

où σb : contrainte finale du béton lorsque toute les pertes sont déduites.



196

σM : contrainte maximale du béton au niveau du câble équivalent obtenu à la mise en tension.

j: âge du béton à la mise en tension.

En prenant la valeur moyenne :

σb + σM = 13 MPa

Eij = 11 000 (f cj)1/3 avec j = 28 et f c28 = 50MPa

∆σ fl = 60,95 MPa

alors ∆σib = ¼ ∆σ fl = 15,24 MPa

b.3. Perte de tension due à la relaxation des aciers.

Cette valeur est donnée par : ∆σp =100

6 ρ1000 [fprg

)x(piσ- µo] σpi (x)

où ρ1000 : valeur garantie de la perte pour relaxation à 1000 heures.

ρ1000 = 8% = 0,08 (relaxation normale)f prg = 1820 MPa

µo = 0,30 pour les armatures à relaxation normale [RN]

σpi (x) : Contrainte dans la câble après perte instantanée.

b.4 Perte de tension différée finale

en notant : ∆σd = ∆σr + ∆σfl +5/6 ∆σp

Le coefficient 5/6 indique que la relaxation des aciers qui diminue sous l’effet du fluage et du retrait du

béton.

II.10.4.2 Détermination des tensions et des forces précontraintes initiales et

finales dans diverses sections

a. Pour la tension

Initiale :σpi (x) = σ0

sp(x) – ∆σanc + ∆σib avec σpi (x) : contrainte après perte instantanée

Finale : σpf (x) = σpi (x) - ∆σd avec ∆σd : perte de tension différée finale

b. Pour la force de précontrainte [Pi(x), Pf(x)]

Initiale : Pi (x) = σpi (x).AT

cpoù A

T

cp: section totale des câbles.

Finale : Pf (x) = σpf (x) - AT

cp



197

TABLEAU DE RECAPITULATION DES VALEURS

Pour x = 0,50 m

câble αi

[rd]

Li

[m]

x

[m]

σspo ∆σanc

[MPa]

∆σib

[MPa]

σpi(x)

[MPa]

∆σr

[MPa]

∆σfl

[MPa]

∆σp

[MPa]

∆σd

[MPa]

σpf (x)

[MPa]

Pi(x) [T] Pf (x) [T]

1 0,311 42,26 0,5 1371,1 8,99 15,24 1346,87 40 60,95 2,84 103,32 1243,65 161,624 149,2262 0,288 42,19 0,5 1377,1 9,01 15,24 1352,85 40 60,95 2,88 103,35 1249,50 162,342 149,9403 0,200 42,13 0,5 1384,4 9,02 15,24 1360,14 40 60,95 2,92 103,38 1256,76 163,217 150,8114 0,227 42,11 0,5 1393,1 9,02 15,24 1368,84 40 60,95 2,97 103,43 1265,41 164,261 151,8495 0,186 42,05 0,5 1404,0 9,04 15,24 1379,72 40 60,95 3,03 103,48 1276,24 165,566 153,1496 0,126 42,02 0,5 1420,2 9,04 15,24 1395,92 40 60,95 3,13 104,56 1292,36 167,510 155,083

∑ 984,520 910,058

Pour x = 10,50 m

câble αi[rd]

Li[m]

x[m]

σspo ∆σanc

[MPa] ∆σib

[MPa] σpi(x)[MPa]

∆σr

[MPa] ∆σfl

[MPa] ∆σp

[MPa] ∆σd

[MPa] σpf (x)

[MPa] Pi(x) [T] Pf (x) [T]

1 0,311 42,26 10,5 1343,96 8,99 15,24 1319,73 40 60,95 2,69 103,19 1216,54 150,37 145,982 0,288 42,19 10,5 1349,83 9,01 15,24 1325,58 40 60,95 2,73 103,23 1222,35 159,07 146,683 0,200 42,13 10,5 1357,01 9,02 15,24 1332,75 40 60,95 2,77 103,26 1229,49 159,93 147,544 0,227 42,11 10,5 1365,52 9,02 15,24 1341,26 40 60,95 2,81 103,29 1237,97 160,95 148,565 0,186 42,05 10,5 1376,20 9,04 15,24 1351,92 40 60,95 2,87 103,34 1248,58 162,23 149,836 0,126 42,02 10,5 1391,99 9,04 15,24 1367,71 40 60,95 2,96 103,42 1264,29 164,13 151,717 0,423 39,24 0,5 1320,89 9,68 15,24 1295,97 40 60,95 2,56 103,08 1192,89 155,52 143,158 0,423 34,24 6 1327,51 11,10 15,24 1301,17 40 60,95 2,59 103,11 1198,06 156,14 143,77

9 0,423 26,44 2,5 1336,87 14,37 15,24 1307,26 40 60,95 2,62 103,13 1204,13 156,87 144,50∑ 1433,21 1321,72

Tableau N°106 : Force des précontraintes partielles.

Pour x = 21,00(x)

câble αi[rd]

Li[m]

x[m]

σspo ∆σanc

[MPa] ∆σib

[MPa] σpi(x)[MPa]

∆σr

[MPa] ∆σfl

[MPa] ∆σp

[MPa] ∆σd

[MPa] σpf (x)

[MPa] Pi(x) [T] Pf (x) [T]

1 0,311 42,26 21 1316,03 8,99 15,24 1291,80 40 60,95 2,54 103,07 1188,73 155,02 142,652 0,288 42,19 21 1321,78 9,01 15,24 1297,53 40 60,95 2,57 103,09 1194,44 155,70 143,333 0,200 42,13 21 1328,84 9,02 15,24 1304,57 40 60,95 2,61 103,13 1201,44 156,65 144,174 0,227 42,11 21 1337,19 9,02 15,24 1312,93 40 60,95 2,66 103,17 1209,36 157,55 145,125 0,186 42,05 21 1347,65 9,04 15,24 1323,37 40 60,95 2,71 103,21 1220,16 158,80 146,426 0,126 42,02 21 1363,10 9,04 15,24 1338,82 40 60,95 2,80 103,28 1235,54 160,66 148,267 0,423 39,24 19 1293,48 9,68 15,24 1268,56 40 60,95 2,42 102,97 1165,59 152,23 139,878 0,423 34,24 16,5 1299,96 11,10 15,24 1273,62 40 60,95 2,44 102,98 1170,64 152,83 140,489 0,423 26,44 13 1309,10 14,37 15,24 1279,13 40 60,95 2,47 103,01 1176,12 153,50 141,13

10 0,423 19,70 9 1319,61 19,29 15,24 1285,08 40 60,95 2,50 103,03 1152,05 154,21 141,85∑ 1557,05 1433,28

Tableau N°107 : Force des précontraintes finales.



198

II.10.5 Vérification de la force précontrainte pour la section médiane (x = 21m)

II.10.5.1. Caractéristique géométrique et mécanique de la section de la poutre

a. Section brute

Bb : surface brute ; Bb = 8901,174 cm²

Sb : moment statique brut ; Sb = 870821,963 cm3

Ib : Ib (∆) - SbV : moment d’inertie ; Ib = 54551653,56 cm4

V = Sb / Bb= 97,83 cm ; V’ = ht-V = 122,17 cm

b. Section nette

Bn = Bb - cn4

²πφ;Bn = 8548,609 cm²

avec nc = 10 et φ = 67mm

Sn = Sb - cn4

²πφ(ht-d’) ; Sn = 800495,823 cm3

Avec d’ = 20,53 cm : distance entre centre de gravité des câbles par rapport à la fibre inférieure.

In = Ib - cn4

²πφ(v’-d’)² ; In = 50909413,98 cm4

Vn = Sn / Bn = 93,64 cm ; V’n = ht – Vn = 126,36 cm

ρ =

'V.V.B

Innnn

= 0,503

c. Section homogénéisée

Soit n le coefficient d’équivalence :

n =ij

p

EE

avec : Ep = 190 000 MPa

Eij = 11 000 (f c28)1/3 = 40524 MPa où f c28 = 50 MPa

n = 4,69

Bh = Bn + n

A

T

cp avec

A

T

cp= 12 000 mm² ; Bh = 9111,409 cm²

Sh = Sn + AT

cp(ht – d’) ; Sh = 912 757,539 cm3

Ih = In + n AT

cp( V’n – d’)² ; Ih = 57212767,73 cm4

Vh = Sh /Bh = 100,18 cm ; V’h = ht – Vh = 119,82 ;

ρ = 0,523

II.10.5.2-Verification de la section homogénéisée à la force de précontrainte

La valeur de force précontrainte P au stade de service due par les moments flechissants est :



199

P1 ='cc

M

+∆ alors P = sup. (P1 ; P2)

P2 ='dc'V

MM QG

−++

avec c = ρv = 0,5239 m

c’ = ρv’ = 0,6267md’ = 20,53 cm

MQ = moment fléchissant dû aux surcharges d’exploitation ;MQ = 1155,090 Tm

MG = moment fléchissant dû aux charges permanentes ; Ma = 940,307 Tm

MG + MQ = 2095,397 Tm [ELS]

D’après calcul, on trouve ;

P1 = 1003,902 T

P2 = 1381,459 T

alors, P = 1381,459 T

En comparant avec la force précontrainte Pc développé par les câbles après les pertes instantanées et les

chutes différées.

Pc = 1433,28 T

alors, P = 1381,459 T < Pc = 1433,28 T ; la condition est bien vérifiée.

II.10.6. Vérification des contraintes normales

II.10.6.1 Section médiane (x = 21,00 m)

a. Vérification à l’état limite de service.

MG = 940,207 T

MQ = 1155,090 T

f c28 = 50 MPa

P = 1433,28 T

bσ = 0,6 fc28 = 30 MPa

B = 0,91114 m²

I = 0,57213 m4

V = 1,0018 m

V’ = 1,1982 m

e = V’ – d’ = 0,9927 m

i² = I/B = 0,328 m²

Cette vérification se présente en deux phases.

a.1. À vide en service

1- Contrainte due à la charge permanente

σS

G= MG / I v : contrainte de la fibre supérieure ; σS

G= 16,465 MPa

σi

G= - MG / I v ‘ : contrainte de la fibre inférieure ; σi

G= - 19,690 MPa

2- Contrainte due à la force précontrainte

σS

G= P/B ( 1-

²iev ) : pour la fibre supérieure σS

G= -9,188 MPa

σiP = P/B ( 1+ ²iev ): pour la fibre inférieure σ

iP = 45,53 MPa

D’où la résultante représentée par diagramme :



200

Alors les contraintes de compression du béton à 28 jours d’âge sont :

σb = 7,28 MPa < 0,6 f c28

σ’b = 25,8 MPa < 0,6 f c28

Donc, les conditions sont bien vérifiées.

a.2. À charge en service

Soient les contraintes dues aux surcharges d’exploitation :

σS

Q= v

IMQ

: contrainte de la fibre supérieure ; σS

Q= 20,226 MPa

σi

Q= - 'v

IMQ

: contrainte de la fibre inférieure ; σi

Q= - 24,19 MPa

D’où les diagrammes de résultante

Alors,

σb = 27,51 MPa < 0,6 f c28

σ’b = 1,65 MPa < 0,6 f c28 ; la condition d’exploitation de la section est bien vérifiée.De plus, la fibre inférieure ne présente pas la partie tendue.

b. Vérification en phase de construction

En général, cette vérification nécessaire se fait dans les trois phases successives de la construction.

1. Première phase

En pratique, cette phase sera limitée en coulage de la poutre sur un air spécial pour la fabrication

suivant leur dimension finale et après durcissement et décoffrage de la pièce :

- la mise en tension de la première famille de câble (1 à 6)

- les pertes de tension considérée seront limitées aux pertes instantanées lesquelles sont

dues au frottement aux rentrées de cône et par déformations instantanées du béton.



201

- La section de la poutre à considérer : section nette avant injection

- Âge de béton par le calcul : 7 jours.

La vérification se fait entre :

σbmax < σc7 = 0,6 f c7 ; f c7 = 43,48 MPa ; 0,6 f c7 = 26,09 Mpa

À partir des valeurs de force précontrainte dans la section médiane (x = 21,00

m) calculée précédemment, la force après perte de frottement au rentré de cône et par

déformation instantanée du béton est de :

P = 155,02 + 155,70 + 156,55 + 157,55 + 158,8 + 160,66 = 944,280 [T]

Le moment dû au poids propre de la poutre est : MGp : 550,148 Tm

Section nette en médianeBn = 0,8549 m²

In = 0,5091 m4

Sn = 0,8008 m3

Vn = 0,9364 m

V n’ = 1,2636 m

e = V n’ -d’ = 1,0583 m

i² = 0,59553 m²

ρ = 0,503

Sous la force précontrainte

σs

p=

nBP ( 1-

²iev ) = -7,34 MPa

σi

p=

nBP ( 1+

²i'ev ) = 35,85 MPa

Sous le poids propre de la poutre

σs

Gp=

n

Gp

IM

v = 10,12 MPa

σi

GP= -

n

Gp

IM v’= -13,65 MPa

D’où le diagramme de résultante

Alors : σb = 2,78 MPa < 0,60 f c7= 30 MPa

σ’b = 22,20 MPa < 0,60 f c7 ; la condition est bien vérifiée.

2- Deuxième phase

cette phase est limitée par les coulages des entretoises et de la dalle.

- section considérée : section nette de la poutre

- on suppose que les six premiers câbles ont déjà effectué le demi de ses pertes

différées.



202

N° du câble σpi (x) [MPa] ∆σd/2 [MPa] σpf (x) [MPa] Pf [T]

1 1291,80 51,54 1240,26 148,83

2 1297,53 51,55 1245,98 149,52

3 1304,57 51,57 1253,00 150,36, ,

4 1312,93 51,59 1261,34 151,36

5 1323,37 51,61 1271,76 152,61

6 1338,82 51,64 1287,18 154,46

Σ 907,140T

Tableau N°108: Force de précontrainte (1ère famille)

Moment dû au poids propre : soientMGp : moment fléchissant dû au poids propre de la poutre

MGh : moment fléchissant dû au poids propre de la dalle et de trottoir avec parapet.

MGe : moment fléchissant dû au poids des entretoises

MG1 = MGp+ MGh + MGe avec MGp=550,148 Tm, MGh =186,048 Tm , MGe =70,655 Tm

MG1 =806,851 Tm

- sous le poids propre

σS

G=

Iv.M 1G = 14,84 MPa

σi

G= -

I'v.M 1G = -20,03 MPa

- sous la force précontrainte

σS

p=

nBP (1-

²iev ) = -7,05 MPa

σi

p=

nBP (1+

²i'ev ) = 34,44 MPa

D’où la diagramme de résultante

Alors σbmax = 14,41 MPa < 0,6 f c28 = Mpa ⇒ La condition est bien vérifiée.

3. Troisième phase

Cette phase comprend a la mise en tension de la deuxième famille des câbles numérotés 7 à 10

(injection immédiate) et en supposant que :

- les pertes sont totalement effectuées pour les câbles de la première famille (1 à 6)

- les tensions initiales diminuées de demi pertes différées pour les câbles 7 à 10.

- Section considérée : section homogénéiséeEn rappelant la section homogène :



203

Bh = 0,91114 m²

Sh = 0,9128 m3

Ih = 0,5713 m4

Vh = 1,0018 m i² = 0,628 m²

V’h = 1,1982 m

e = V’h-d’ = 0,9929 m²

Tableau N°109 : Détermination des forces précontraintes

σpf (x) ∆σd/2 σpi(x) Pi [T]

1 1186,73 - - 142,65

2 1194,44 - - 143,33

3 1201,44 - - 144,17

4 1209,36 - - 145,12

5 1220,16 - - 146,42

6 1235,54 - - 148,26

7 51,49 1217,07 146,05

8 51,49 1222,13 146,66

9 51,51 1227,62 147,3110 51,52 1233,56 148,03

∑ 1458,00

1- Sous poids propre.

σS

G1=

IM 1G v = 14,15 MPa avec MG1 = 806,851 Tm

σi

G1= -

IM 1G v’= -16,92 MPa

2- Sous force précontrainte

σSP

=BP

(1-²iev ) = -9,34 MPa avec P = 1458 T

σi

P=

BP (1-

²i'ev ) = -46,32 MPa

D’où le diagramme de résultante

Alors, σ’bmax = 29,40 MPa < 0,6 f c28 = 30 MPa

σb = 4,81 MPa < 0,6 f c28 ; la condition est bien vérifiée.



204

II.10.7. Justification de la section vue à l’effort tranchant

II.10.7.1. Vérification de l’effort tranchant et contrainte de cisaillement

En considérant, l’effort tranchant le plus défavorable a la plus grande valeur, notamment à la section

d’about et aussi dans les sections où se trouvent les arrêts des câbles en général.Il faut vérifier la résistance au niveau du centre de gravité de la section et en adoptant « b » à la valeur

minimale de la largeur que l’âme de la poutre présente sur toute la hauteur afin de calculer la contrainte de

cisaillement τ.

τb =Gn Z.b

V < τ où ZG = I / S

Avec In = I : moment d’inertie de la section nette

Sn = S : moment statique de la poutre à la section située au-dessus du centre de gravité

de la section considérée

bn = b : largeur nette de l’âme de la section considérée (déduction des diamètres de gaine)

V : effort tranchant maximal

τ : contrainte de cisaillement admissible.

D’après le calcul précédent, les valeurs des efforts tranchants maximales sont :

a- Dû par la charge permanente

Section Tg [T] Te [T] TG [T]

X= 0,50 82,824 5,6075 88,431

Tableau N° 110: effort tranchant maximal dû au charge permanente

Tg : effort tranchant dû par la poutre principale, dalle et les autres superstructures.

Te : effort tranchant dû par les entretoises. TG= Tg + Te

b- Dû par la surcharge d’exploitation

Section TB120 T Trottoir

X= 0,50 T

+

T

-

T

+

T

-

105,525 0 4,484 0

ΣT+ = 110,009

Tableau N°111 : effort tranchant dû au surcharge.

. TB120 : effort tranchant dû par la surcharge B120.

.T trottoir : effort tranchant dû par la surcharge de trottoir.



205

c- Combinaison d’action

X=0,50TELS : TG+ TQ TELU= 1,35TG +1,5 TQ

T+ T- T+ T-

198,44 88,431 284,396 119,382

Tableau N°112: combinaison de l’effort tranchant maximalPour la section about, on a :

Câbles αi (degré) Pi [T] Pi sin αi [T]

1

2

3

4

5

6

17,83

16,49

14,92

13,03

10,64

7,23

149,226

149,940

150,84

151,849

153,149

155,083

45,692

42,560

38,829

34,236

28,277

19,176

ΣPi= 910,058[T] ΣPi sinαi= 208,770[T]

Tableau N°113: Force précontrainte à la section d’abscisse X=0,50

Pour avoir, la bonne vérification, il faut choisir la section d’âme minimale

V’ =122,17 cm

V = 97,83 cm

• Bn = Bb - π∅²ne /4. Bn = 0,869 m²

• Sn = Sb - π∅² (ht-d’) ne / 4 Sn = 0,82863 m3

• In = Ine(V’-d’)² - π∅²ne(V’-d’)²/4 In = 0,5237 m4

1- Vérification au stade de servicePour une poutre. T+ = 198,44 [T]

T- = 88,431 [T]

D’où les efforts tranchants résultants dans la section :

T+ - Σ Pi sin di= 10,33 [T]

T- - Σ Pi sin di= 120,327 [T]

alors, l’effort tranchant maximal réduit.

Vred, S = 120,327 [T]

• Contrainte de cisaillementsτred,S = Vred,S / bn.ZG

bn = 36-6,7 = 29,3 cm où φgaine = 67 mm

ZG = 0,87d = 173,54 cm

τred,S = 2,372MPa

τ²red,S = 5,627 MPa

τ 1²=0,40f t28(f t28 +2/3σx) avec σx = ΣP/Bn = 10,47Mpa et f t28= 3,6MPA

τ 1²= 15,24 ou τ 1=3,90 MPa

τ 2²= 2. f t28 / f c28 (0,6 f c28-σx) (f t28 +2/3σx ) avec f c28 = 50MPa

τ 2²= 29,75 ou τ 2= 5,45 MPa



206

alors τred,S = 2,372 MPa < τ 1= 3,90 MPa < τ 2= 5,45 MPa

d’où la condition de contrainte de cisaillement est vérifiée.

• Effort tranchant

Soit V = τ xbnx ZG: valeur admissible de l’effort tranchant.

avec τ= contrainte de cisaillement admissiblebn = épaisseur nette minimale de l’âme

en déduisant la section de gaine située dans la hauteur de l’âme : ZG = 0,87d

En prenant : τ = 3,90,MPa

bn = 0,533 m

ZG = 1,7354 m

V = 360,738 [T]

Vmax - V = 162,298 [T]

Vmin + V = 449,169 [T]

ΣPi sinαi = 208,770 [T]

Alors:

Vmax - V =162,298[T] < ΣΣΣΣPi sinααααi = 208,770 [T] <Vmin + V = 449,169 [T]

donc, la condition est bien vérifiée.

II.10. 7. 2. Détermination des armatures passives

a-Armature de peau

la section totale des armatures, de peau disposée dans les sens parallèles à la fibre

moyenne est :

AP= sup ( 3cm2/ ml de parement ; 0.10% de la section brute de la partie)

On a AP= 13, 56cm2 ou 12T12 et puis celle disposée dans le sens transversale. At p

Atp = 2cm2/ ml de largeur de parement. Prenons Atp = 2T8

b-Armature tendue

On adopte les armatures tendues minimales inférieures

Al= 0.20% de la section brute de la partie

Al= 17,80 cm2 section théorique

Soit Al= 18,80 cm2 ou 6 T20

c-Armature transversale

En principe, on applique la théorie des treillis multiples, on aura donc à vérifier vraiment le non-

écrasement des bielles de béton et à déterminer une section d’armature transversale verticale ou oblique

passive.La vérification se fait à l’état limite ultime de résistance. Soit σx,u et.τu.les contraintes ultimes qui

peuvent produire la formation des bielles comprimées du béton par fissuration dans l’âme.



207

D’une manière générale, l’adoption de la théorie du treillis donne l’angle d’inclinaison probable

par rapport à la ligne moyenne de la partie de ces bielles par :

tan2βu = 2τred,u / σx,u

τu = contrainte de cisaillement ultime

σx,u = contrainte normale à la section due aux forces de précontrainte.

La contrainte de cisaillement ultime du béton correspondant à la pleine utilisation de la résistance

de toute les armatures transversales est alors :

τu lim= (At.f e /bn.st. γ s) x sin(α+βu)/sinβu +( Ftu /bn.st’) x sin(α’+βu)/ sinβu +f tj /3

où βu = angle d’inclinaison des bielles découpées par les fissures

At= somme des aires de section droite des aciers d’un cours d’armatures transversales

st = espacement des armatures transversales mesurées suivant la fibre moyenne de la poutre.

f e= limite d’élasticité de l’acier.

α= angle (compris entre 45° et 90°) de ces armatures avec la fibre moyenne de la poutre.

Ftu = efforts résistant des aciers d’un cours d’armatures transversales tel que :Ftu= A’t x f peg /.γ s ou γ p = γ s=1,15 (combinaison normale)

S’t = espacement des armatures de précontrainte mesuré suivant la fibre moyenne de la poutre.

α’ = angle (compris entre 45° et 90°) de ces armatures avec la fibre moyenne..

bn = aire de la section nette de la poutre.

La valeur de l’espacement St doit être :

St ≤ min (0,8h;3bo;1m)

Pour l’armature transversale d’âme, le diamètre des aciers pour les cadres , des étriers, des

épingles est φ ≤ 20

Pour l’armature transversale d’un gousset, on prend des mêmes espacements et nuances d’acier.

Ag = e.g f t28 /f e avec e :enrobage

c-1: Armature transversale d’une âme (section d’About)

prenons :

α= 45°

At= 3T10 soit At = 2,36cm2

St = 60cmZ = 173,54 cm

bn = 36- 6,7 = 29,3cm

σx,u = ∑P / Bn

à l’état limite ultime :

Vu max =284,396 [T]

Vu min = 119,381 [T]

D’où les efforts tranchants résultants dans la section

Vu max - Σ pi sin αi = 75,626 [T]

Vu min - Σ pi sin αi = 89,389 [T]

Soit Vu = 89,389 [T]



208

• Contrainte de cisaillement ultime réduit

τred,u = Vu/bn.Z

τred,u = 1,76MPa

alors tan²βu = 2. τred,u / σx,u

tan²βu = 0,3362

βu = 9,291° ou βu =9°17’ <30°

• Contrainte de cisaillement ultime limite

fe =400MPa

f t28 = 3,6 MPa

τu,lim = (2,36 x 4000 / 29,3 x 60 x 1,15) x sin (45°+9°17’)/sin9°17’+1/3 f t28

τu,lim =2,47MPa

d’où τred,u = 1,76MPa < τu ,lim = 2,47 Mpa, la condition est bien vérifiée

c-2 Armature transversale du gousset

Ag = e.g. f t28 /fe avec e =5 cm

avec g = hauteur du talon ; g =30 cm

Ag = 1,35 cm²

Soit Ag = 2T10 ou 1,574cm² avec St = 60cm.

II.10.8. Disposition constructive – Ferraillage.)

1-Section d’About à l’abscisse X= 0,50 2-Section médiane à l’abscisse X= 21,0 m

Figure N°85 :Disposition constructive



209

II.10.9. Vérification de section à l’état limite ultime d résistance [ cours BPEL]

II 10 9.1. Calcul de résistance des sections droites au normale soumise à la

flexion [cours BAEL]

Hypothèse de calculα αα α 1- Le Béton tendu est négligé

α αα α 2- le diagramme des contraintes de calcul pour les Bétons est rectangulaire et la contrainte

uniformément répartie sur une hauteur 0,8y est égale à σσσσ b

α αα α 3- Les contraintes limites de traction par le calcul dans les armatures passives et les câbles

précontraints sont respectivement égale à :

σσσσ s,u = f e / γ s avec f e = 400MPa ; γ s=1,15

σσσσ sp,u = f ec / γ sp avec f e

c = 1640MPa γ sp=1,20

α αα α 4- Les contraintes de compression dans les armatures passives comprimées et des câbles

précontraints situés dans la zone du béton comprimé sont négligeable car A’= 0 et A’cp= 0

α αα α 5- Les déformations ou les contraintes de traction de calcul de précontraintes sont déterminées en

fonction de la hauteur de la zone comprimée du béton ou α.

De plus, la condition de résistance doit vérifier l’inégalité suivant :

Mu < McpOù Mu: moment ultime dû aux action extérieures.

Mcp: moment de capacité portante de la pièce par rapport au câble précontraintes tendue.

a- Détermination de la position de l’axe neutre

cette position dépend à la vérification de l’inégalité ci-après, si l’axe neutre tombe dans la table.

σσσσ sp,u .ATcp +σσσσ s,u.A ≤ σσσσ b. ho+σσσσ ’s. A’+σσσσ ’s’p. A’T

cp avec

σσσσ b= 0,85/ γ b.f c28 avec γ b =1,50MPa ; f c28 = 50 MPa

σσσσ b=28,33 MPa

σσσσ sp,u = f ec / δγ sp= 1367MPa

Acp

t

= 12000mm²

σσσσ s,u = f e / γδs = 348MPa

A = 18,80 cm²

b = 120cm

ho = 20,00cm

A’ = A’cpt= 0

1- σσσσ sp,u .ATcp + σσσσ s,u .A = 1705,824T

σσσσ b.b.ho = 679,920T

d’où σσσσ sp,u. AT cp+σσσσ ,u . A > σσσσ b .b.h o



210

en effet, l’axe neutre tombe dans la nervure.

La hauteur de la zone du béton comprimé est déterminée par :

ΣF = 0 ⇔ σσσσ sp,u . ATcp + σσσσ s,u .A = σσσσ b 0,8y bo + σσσσ b.(b-bo) ho

avec bo = 22 cm

D’après calcul on trouve : y = 230,75 cm ; α = y/d = 1,16

αl = 1 / [1+σ1 / σ2(1-w/1,1)]

avec w = 0,85 – 0,008σσσσ bc

w = 0,6234

σ1 = sup (σσσσ s,u , σσσσ sp,u+500-σsp ) = 514MPa

avec σsp = σ°sp –ΣAσsptotal = 1353 MPa

σ2 = 400 MPa : contrainte limite des armatures dans la zone du béton comprimé.

On a αl = 0,642 .

Alors α > αl ⇒ y > y l = 128,06 cm la section du béton est entièrement comprimée.

b- Vérification de la résistance à la section de la poutre et des hourdis

associés

Soit Mcp = σσσσ b .bo(d-0,4y)0,8y + σσσσ b(b - bo)ho (d-0,5ho)

Mcp = 3226,483 T.m

Avec σσσσ b = 28,33 MPa

bo = 22 cm ; ho= 23,87 (épaisseur équivalente ) ;b = 180 cm ; d = 199,47 cm ; y = 220 cm et Mu = 3002,049 T.m

alors Mcp =3226,483 Tm

D’où Mcp = 3226,483 Tm > Mu = 3002,049 T.m

→ la capacité portante de la section est suffisante.

II.10.9.2. Calcul de l’ouverture des fissures

L’ouverture des fissures est déterminée par les formules suivantes.

a crc = δ δδ δ .ϕ ϕϕ ϕ l . η ηη η .∆∆∆∆σ σσ σ p /E s . 20 . (3,5 - 100 β ββ β ) (d φ φφ φ )1/3

avec δ = 1 coefficient dépendant de l’état de contrainte

ϕl. = 1,75 alternativement émergé et noyé

η=1,20 câbles précontraints composés de fil cranté

∆σp. = variation ou augmentation de contrainte dans le cadre dû aux charges considérées après

neutralisation de la force de précontrainte de compression dans le béton.

∆σp. = [MGQmax – Pc(Z-esp)] / . A

Tcp Z

avec MGQmax . = MQ + MG : moment fléchissant dû par la charge permanente et la surcharge à l’état limite de

service.

Pc. = σsp . ATcp . - σsA : force précontrainte

Z. = 0,87 d : bras de levier



211

esp. = distance entre le point d’application de la force précontrainte P c et le centre de gravité du câble tendu.

ATcp . = section totale des câbles

Es = 200.000 MPa : module d’élasticité de l’acier

ρ1 = (A + ATcp) / bo.d coefficient d’armature principale

dφ : diamètre nominal de la gaine du câble en mm.

D’après calcul on trouve

∆σp = 306,26 MPa

esp = 0,387 cm

Pc = 1578,848 T

Alors on a : aere = 0,0784 mm < 0,15 mm. Donc la condition est vérifiée

II.10.10. Vérification des flèches et des rotations

II.10.10.1. Calcul des flèches et des contres flèches

En principe, la flèche est comptée positivement vers le bas et négativement vers le haut (contre flèche)

a-Flèche due par la charge permanente

Cette flèche est appelée aussi flèche durable et donnée par :

f d = 5 /384 x (g l 4 / (0,85. Eb. Ired))

Avec g = charge permanente uniformément repartie.

g = 4,131 T/ml

l = Longeur de travée de calcul

l= 42,00 m

Eb = 11000 (f c28)1/3 = 40524 – MPa avec fc28 = 50MPa

Ired : moment d’inertie réduit de la section

Ired : 0,5091 m4

On a : fd : 9,55 cm

b-Flèche due par la surcharge d’exploitation

Cette flèche est appelée aussi flèche instantanée

f i = 5 /384 x (q l 4 / (0,85. Eb. Ired))

avec q = surcharge uniformément repartieq = 5,452 T/ml

d’où f i = 12,60 cm.

c-Contre flèche due par la force de précontrainte P

f p = - (Peop l2 / (8x0,8 x Eb. Ired))

Avec P = 1434,280 T

eop =122,083 cm

on a f p = -23,38 cm

d-flèche de construction



212

D’après l’analyse de résultat, on constate que la contre flèche de précontrainte est

nettement supérieure à la flèche due par la charge permanente. Donc l’ouvrage donne des forme

courbée trop gênante.

Alors, pour atténuer ce phénomène, il faut mettre une flèche au fond de coffrage appelée flèche de

construction f c.

f c = l /1600 = 0,0263 m ou

f c = 2,63 cm.

Finalement, la flèche définitive de la structure est comme suit :

• Flèche en service à vide

f o = f p + f d + f c = -23,38 + 9,55 + 2,63

f o = -11,20 cm

Cette flèche définitive en service à vide sera convenable à la pente d’évacuation de eaux ruisselées sur le

revêtement du tablier sous ballast.

• Flèche en service en chargef 1= f p + f d + f c + f i = -11,20 + 12,60 cm

f 1= 1,4 cm

En vérifiant avec : f 1m = l /400 = 10,5 cm : la flèche admissible du travée.

Donc :f 1=1,4 cm < f 1m = 10,5 cm ; la condition est bien vérifiée.

II.10.10.2. Calcul des rotations.

a-Rotation durable due au charge permanente

βg = 1/24 (g l 3 / (0,85 x Eb. Ired))

Avec g = 4,131 T/ml

l= 42,00 m

Eb = 11000 3( fc 28)1/3 = 40524 MPa

Ired = 0,5091 m4

D’où β ββ β g = 7,272 . 10 -3

b-Rotation instantanée due au surcharge d’exploitation

βq = 1/24 (q l 3 / (0,85 x Eb. Ired))

Avec q = 5,452 T/ ml

Alors : β ββ β q = 9,60 . 10 –3

c-Rotation durable due à la force précontrainte

βp = - (P eop l / (2 x 0,8 x Eb. Ired))

Avec P = 1433,28 T

eop = 1,22083 m

l = 42 cm

alors β ββ β p = -22,264 x 10-3



213

soit ββββ m : la rotation admissible avec ββββ m = 24.10-3

• Rotation en service à vide

βmo = βg + βp

β ββ β m o = -14,992 . 10-3

alors βmo = -14,992 . 10-3

< ββββ m = 24 . 10-3

La condition est bien vérifiée

• Rotation en service à charge

βm1 = βg + βp + βq

β ββ β m1 = -5,392 . 10-3

alors βm1 = -5,392 x 10-3 < ββββm = 24 x 10-3 la condition est bien vérifiée.



214

Cinquième Partie

CONSTRUCTION DE LA VOIE FERRÉE ET LES

DIFFÉRENTES PROTECTIONS



215

Chapitre I. TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION ETRECOMMANDATION NÉCESSAIRE

I.1 Introduction :

Cette partie représente les travaux complémentaires comme :

- la réhabilitation des brèches importantes sur la plateforme de la superstructure de la voie ferrée au

pK. 148 + 830 à pK 148 + 880 en MLA

- la pose de voie sur le nouvel pont.

I.2 Les différents travaux

I.2.1 Plate forme

On utilise de remblai de gîte pour confectionner la plate forme et la couche de forme de la superstructure de

la voie.

Ces matériaux sont bien analysés dans le laboratoire des sols (faire les essais spécialisés à la géotechnique).Dans le cas d’une voie neuve, le taux de compactage de couche de remblai à remplir la brèche doit être :

- la plus grande de deux valeurs entre 95% OPN et 90% OPM pour le corps de remblai.

- 95% OPM sur une épaisseur minimale de 0,15 m pour la couche de forme.

En principe, on utilise l’engin de compactage lourd.

De plus, l’indice CBR du matériel utilisé est lié à l’épaisseur de la couche supérieure (ballast) [voir A.N°] [CBR =

f(épaisseur ballast)]

De plus, la technologie d’exécution à suivre est en générale :

- Tailler les deux rives de brèche en forme gradin (voir fig. N°87)

- Remplir la brèche par couche de remblai de gîte de 20 cm à 40 cm et suivi de compactage lourd.

- La plateforme doit avoir une pente de 3% environ suivant Fig. N°86

Pente de nouveau remblai = 2/3

Fig. N° 86 Plateforme de la superstructure.

Fig. N ° 87 Brèche taillée en forme gradin



216

I.2.2 Sous couche

Cette couche est confectionnée sur la couche de forme par des matériaux simples comme de : sable ou de

déchet de carrière, avec un épaisseur de 5 cm.

En rappelant qu’en général, elle est destinée à :

- protéger la partie supérieure de la plate forme contre l’érosion qui résulte,soit d’une part du poinçonnement opéré par les éléments de ballast, d’autre

part, de l’action des eaux zénithales.

- pour avoir la meilleure répartition des charges transmises

I.2.3 Travelage.

On utilise de traverse métallique pour :

- avoir la durée de vie longue de 20 à 60 ans

- éviter la déforestation si on utilise de traverse en bois.- diminuer la fréquence de réhabilitation.

En générale, le travelage utilisé à la RNCFM pour le renouvellement de voie est de 1 500 traverses par

kilomètre en pleine voie, mais sur les ouvrages de franchissement, on pose 2 000 traverses par kilomètre.

I.2.4 Pose de rail –éclissage ou soudure

On utilise de rail de 36 Kg car il s’agit tout de même d’un renouvellement de voie

[source RNCMF]

Après la pose de rail sur le traverse, guidé par l’angle de sabotage (environ 1/18) ; on le fixe à l’aide

d’attache spéciale pour le traverse métallique par crapaud avec boulon de crapaud et de rondelle Grower.

A la pose, les boulons des crapauds doivent être enduits d’huile ou de graisse, au droit du filetage.

Après le serrage, on met l’organe de liaison comme : éclisse ou soudure pour relier les deux barres

successives.

a. Éclissage du joint.

L’éclisse est un élément en acier qui est dit plate ou cornière, pour assurer la liaison de deux barres. Le

serrage des éclisses sur les rails est assuré par des boulons d’éclisse dont les têtes sont placées à l’extérieur de la

voie.

Les éclisses extérieures comportent, en saillie, une rainure empêchant la tête des boulons de tourner.

Des rondelles Grower, intercalées entre les écrous et éclisses intérieures, assurent la sécurité du serrage.

À la pose ou au cours des travaux d’entretien, on doit graisser les portées des éclisses sur le champignon et

le patin du rail et le filetage des boulons d’éclisses.

b. Soudure du joint

La séquence des opérations de la mise en œuvre de la soudure aluminothermique est la

suivante :

- dégarnissage de la voie au droit du joint ;

- déplacement des traverses du joint ;

- réglage des abouts des rails en plan et en profil ;



217

- pose des moules et lutage ;

- préchauffage ;

- coulage (préparation du creuset, préparation de la coulée et coulée) ;

- démontage, tranchage ;

- meulage ;

- remise en place des traverses, ses joints, nivellement et regarnissage de la voieLa soudure de joint présente les avantages ci-après :

amélioration de la vitesse

amélioration du confort des voyageurs

suppressions des coups sur les joints qui détériorent l’assemblage d’éclissage et le matériel roulant.

1.2.5. Piquetage topographique

C’est la mise en position des piquets d’axes et des piquets de nivellement de la

voie.

D’après l’expérience de la SNCF, la soudure de joint apporte une réduction de

30% de coût d’entretien par rapport au joint éclissé.

I.2.6.Ballastage – Nivellement et dressage continu suivant axe topo

• Ballastage

C’est une opération à la mise en place de ballast sous les traverses pour assurer la structure d’assise de

superstructure de la voie ferrée.

On utilise les matériaux de pierre concassée de bonne qualité, non schisteux et non friable, exempt d’argile

de type granitique.

Sa granulométrie : 20/60.

Le coefficient Los Angeles (LA) : 20 à 40

Sa masse volumique : ρ = 1,6 T/m3

• Nivellement de la voie et dressage.

Ce travail demande, beaucoup de soins et précision. Il faut niveler à l’œil nu avec un jeu de nivelette,

une file de rails suivant les piquets des nivellements. Après la deuxième file de rail est ensuite nivelé avec la

règle combinée (règle pour vérifier l’écartement, le devers). En courbe, les devers et les raccordements de

devers sont réalisés à la règle combinée et les piquets topographiques.

Après relevage des files de rail, les traverses seront calées par du ballast. Pour cette opération, il faut

utiliser habituellement la « batte à bourrer ».

En général, le bourrage de chaque traverse est réalisé par quatre bourreurs travaillant encroix simultanément (bourrage manuel).



218

Les bourreurs doivent changer de côté après exécution de la première phase du bourrage. Les travaux

sont terminés par le dressage et ripage précis de la voie. Ces opérations ont pour but de supprimer les légères

défectuosités pour avoir un tracé parfait suivant les piquetage des topographes. Ces travaux sont exécutés au

moyen d’un outillage appelé « Pince à riper. » Cet outil est enfoncé dans le ballast presque vertical de manière à

éviter le soulèvement de la voie. Les têtes des traverses sont dégarnies dans le sens de ripage ; il y a lieu de

solliciter les deux files de rails simultanément, afin de ne pas altérer l’écartement.

I.2.7- Reprofilage du ballast

Cette opération consiste à reprofiler le ballaste pour buter les têtes des traverses suivant la

consigne du chef d’équipe.

Remarque : Suivant la technologie, on utilise de bourreuse mécanique si les travaux sont très

importants.

I.3 - Rendement et les équipes nécessaires

I.3.1 - Pose voie

Personnel Quantité Rendement

• Cadre conducteur de travaux

• Maîtrise chef district

• Chef brigade

• cantonniers

1

1

1

15

45m de voie / jour / équipe

(équipe d e15)

Tableau n°114 : Rendement de travaux

I.3.2 – Nivellement et dressage.

Bourrage manuel : 15m linéaire par homme-jour

Bourrage mécanique : 3 km linéaire par jour

I.3.3 - Soudure

En général, on utilise l’équipe de 7 personnes avec un rendement de 15 soudures par équipe par jour.

1- Chef brigade soudure

1- Machiniste

1- Découpeur

1- Préparation de coulage + Lutage + Préchauffage

2- Pose moule

1- Meuleur



219

Chapitre II- TRAVAUX DE PROTECTION

1.1. Enrochements

On protège les 2 rives de la rivière, près de deux culées, par des blocs rocheux

en bonne qualité et de diamètres 40 à 120 cm

II.2 Gabionnage

On protège les pieds des remblais de plateforme de la superstructure de la voie ferrée par

les gabions de type en bloc de dimension de deux mètres cubes (rangé : boutisse –panneresse).

Rendement : 4 m3 par 3m linéaire.

II.3 Engazonnement

On implante les gazons sur le talus de plateforme près de la rive de la rivière.

II.4 Aménagement du bassin versant

Cette opération est incontournable dans ce projet parce que c’est l’eau qui a

détruit l’ouvrage et ses alentours.

En général, l’aménagement du bassin versant demande des travaux importants et des analyses très

volumineux. Donc on ne peut pas citer totalement les aménagements nécessaires dans ce présent mémoire. Par

ailleurs, la réimplantation des arbres locaux, la protection des « Lavaka » par des fascines en bois rond, la mise en

place des exutoires pour collecter les eaux du bassin versant et le dragage de la rivière seront à projeter pour la

conservation de l’environnement.



220

Sixième Partie

DEVIS QUANTITATIFDEVIS ESTIMATIF



221

Chapitre I DEVIS QUANTITATIF

1.1. Pont-rail

1.1.1. Superstructure

a--Béton dosé à 400 Kg/m 3

- Poutre principale : 85,420 m

- Dalle de hourdis : 10,272 m3

- Entretoise : 6,280m

- Trottoir :

9,63m- Garde-ballast : 7,064 m3

b-Acier active et passive (Ap et As)

- Poutre principale

Ap : 6777,316 Kg

As : 3129,761 Kg

- Dalle du tablier et trottoir

As : 6019,955 Kg

- Garde ballast

As : 236,783 Kg

- Entretoise

As : 429,568 Kg

c. La voie ferrée

- Ballast : 28,034 m3

- Traverse métallique : 86 unités

- Rail (36 Kg) : 90m ⇒ 3,240 T

d. Équipement

- Joint soudé : 16 unités

- Parapet : 85,6 ml

- Gargouille (PVC) : 20 U

- Appareil d’appuis en élastomère Fretté : 0,144 m3

- Produit d’élasticité : 112,136 m²

- Peinture : 45 Kg



222

1.1.2. Infrastructure

e. a-Béton dosé à 400 Kg/ m 3

- Sommier ou chevêtre : 12,1m3

- Mur en retour : 21,00 m3

- Mur garde grève : 7,05 m3

- Mur de soutènement : 38,34 m3

- Semelle de répartition : 57,2 m3

- Pieu : 82,033 m3

f. b-Béton ordinaire.

- Béton de propreté : 5,20 m3

g. c-Acier utilisé « As »

- Sommier ou chevêtre As = 260,061 Kg

- Mur en retour As = 14,13,355 Kg

- Mur garde grève As = 2912,526 Kg

- Mur de soutènement As = 2 605,215 Kg

- Semelle de répartition As = 6006,192 Kg

- Pieu As = 2811,534 Kg

I.2 - Réhabilitation des plateformes

- Remblai (plate forme) V = 1648,320 m3

- Sous couche : 0,05 x 3 x 50 V = 7,5 m3

- Ballast : 0,35 x 3 x 50 V = 52,50 m3

- Traverse métallique V = 100 unités

- Rail (30 Kg) V = 90m ou 3,240 T

- Joints soudés V = 8 unités

I.3.Travaux de protection

- Enrochement : 2x2,4x4x25 V = 480 m3x 2

- Gabionnage : (pour le 210m linéaire) V = 280m3

- Engagement : 1x50x6x50 S = 350 m²



223

Chapitre II DEVIS ESTIMATIF

1.2. PONT RAILS

N° Désignation Unité Quantité Prix Unitaire Montant

00

01

02

03

SUPERSTRUCTUREBéton 400 (avec coffrage)

Acier précontraint (12T13)

Acier ordinaire

(Haute adhérence)

m3

Kg

Kg

118,666

6777,316

9816,067

1 650 000

17 600

9 500

195 798 900

119 280 762

93 252 631

TOTAL 408 332 299

10

INFRASTRUCTURE11 Culée

111 Béton 400 (avec

coffrage)

m 135,690 1 650 000 223 888 500

112 Béton 150 m 5,20 850 000 4 420 000

113 Acier ordinaire Kg 13197,349 9 500 125 374 816

114

Appareil d’appui enélastomère Fretté

dm

3

144 320 000 46 080 000

12 Pieux Fores121 Béton 400 (sans

coffrage)

m 82,033 1 390 000 114 025 870

122 Acier ordinaire Kg 5623,068 9 500 53 419 146

123 Forage mL 163,20 2 000 000 326 400 000

TOTAL 893 608 332


20

201

202

203

204205

SUPERSTRUCTURE DE LA

VOIE FERREE:

- Ballast (20/60)

- Traverse métallique

- Crapaud

- Boulons de crapaud

- Soudure

m3

U

U

U

U

28,034

86

344

34416

45 000

200 000

6 500

5 200300 000

1 261 530

17 200 000

236 000

1 788 8004.800 000



224

206 - Rail 36 Kg (6x15m) T 3,24 3 500 000 11 340 000

TOTAL 36.626 330

30 Équipements301 Parapet (en acier

galvanisé)

mL 85.6 550 000 47 080 000

302 Gargouille (PVC) U 20 75 000 1 500 000

303 Appareil d’appuis en

élastomère Fretté

dm 144 300 000 43 200 000

304 Étanchéité M² 112,136 60 000 6 728 160

304 Peinture Kg 45 46 000 2 070 000

TOTAL 100 578 160

II.2 Réhabilitation de la voie ferrée dégradée


00

01

01

TERRASSEMENT- Plate forme (Remblayage et

mise en œuvre)

- Finition de plate forme

m3

m²

1 648,32

200

55 000

3 000

90 657 600

600 000

TOTAL 91 257 600

10 SUPERSTRUCTURE

DE LA VOIE FERRÉE101 - Sans couche m 7,50 45 000 337 500

102 - Ballast m3 52,50 45 000 2 362 500

103 - Traverse métallique U 100 200 000, 20 000 000

104 - Crapaud U 400 6 500 2 600 000

105 - Boulons de crapaud U 400 5 200 2 080 000

106 - Soudure U 8 172 000 1 376 000

107 - Rail T 3 240 3 500 000 11 340 000

TOTAL 40 096 000



225

II.3. TRAVAUX DE PROTECTIONS


1

2

3

Enrochement (40/120)

Gabionnage

Engazonnement

m3

m3

m²

960

280

350

160 000

400.000

15 000

153 600 000

112.000.000

5 250 000

TOTAL 270.850 000Tableau N°115 : Devis estimatif

D’où le coût des travaux :

1- Pont : 1 539 145 121

2- Réhabilitation de la voie ferrée : 132 377 600

3- Travaux de protections : 270 850 000

Sous-totaux1 : 942 372 721

4- Installation de chantier (15%) : 291 355 908

Sous-totaux2 : 2 233 728 629

5- Etude et contrôle (15%) : 335 059 294

Sous-totaux3 : 2 568 787 923

6- Imprévu (5%) : 128 439 396

TOTAL hors TVA : 2 697 227 319

TOTAL TTC : 3 236 672 782

Avec TVA=20%

Arrêté le présent devis estimatif des travaux de construction de Pont et de réhabilitation de la voie ferrée à

la somme de TROIS MILLIARDS DEUX CENT TRENTE SIX MILLIONS SIX CENT SOIXANTE DOUZE

MILLES ET SEPT CENT QUATRE VINGT DEUX FRANC MALAGASY( 3 236 672 782 Fmg).



226

CONCLUSION GENERALE

En rappelant que, après le passage de crue abondante pendant la saison cyclonique de l’année 1999, la

culée en maçonnerie moellon du pont rail au PK 149+010 et la plateforme de la voie ferrée au PK 148+700 sontdégradées. Par conséquent, la ligne MLA qui relie Ambatondrazaka à Ambatosoratra est absolument coupée.

A l’égard de l’importance de la potentialité socio-économique de la région du Lac Alaotra, son avenir et l’augmentation des productions en toute sortes ; la constructionde ce Pont rail et la remise en état de la voie ferrée à ce point seront obligées.

Étant donné que le transport ferroviaire adopte toujours le moindre frais par rapport aux autres moyens de

transport dans le monde. Donc, Madagascar a l’intérêt de réaliser ce projet qui bloque l’exploitation de la ligne

depuis 1999.

En conclusion, ce mémoire de fin d’étude a l’occasion d’évoquer, de renforcer lesbagages de formation à l’École Supérieure Polytechnique et aussi d’assimiler l’infrastructure

ferroviaire, en visant que l’Ingénieur en Bâtiment et Travaux Publics doit être polyvalent dans le

domaine de Génie Civil. Nous espérons que le jour de la réalisation de ce projet viendra ; en ce

moment, ce mémoire sera un dossier de base pour la réalisation de la construction.



227

BIBLIOGRAPHIE

[1] JEAN ALIAS : Technique de construction et Entretien de la voie Ferrée.

[2] LIVRET N°4 : Méthode d’entretien et caractéristique principale des matériels roulants et de la

voie.

[3] : MINISTÈRES DES TRANSPORTS, DE LA MÉTÉOROLOGIE ET DU TOURISME :

Assistance technique au diagnostique de l’infrastructure ferroviaire Malagasy

(TRANSTECHNIQUE : Rapport final, Août 1991)

[4] SOUDURE DES RAILS PAR ALUMINOTHERMIE :

Notice Générale, Mai 1988 (Boutet Soudure de rail)

[5] LOUIS DURET : Estimation des débits de crues à Madagascar (France 1976)

[6] NGUYEN VAN TUU : Hydraulique routière (BCEOM 1981)

[7] PIERRES CHARON : Exercices de béton armé selon les règles BAEL 83 Paris

(Édition EYROLLES 1987)

[8] REGLE BPEL 91 : Règles Techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en

béton précontraint suivant la méthode des états limites. (Édition EYROLLES

1992)

[9] RAJOELINANTENAINA Solofo : Cours de Pont et de Béton précontraint. École Supérieure

Polytechnique d’Antananarivo

(ESPA 2001)

[10] SETRA DOA B (Piles et Palées73) : Appuis des tabliers : Ministères de l’équipement et du

logement 1977

[11] SETRA LCPC (Fond 72) : Fondation courante d’ouvrage d’art : Ministères de l’équipement et du

logement 1972.

[12] SETRA LCPC (C.T : Culées types) : Ministères de l’équipement et du logement

[13] SETRA LCPC : Appareil d’appuis en élastomère Fretté : 1974



228



229



230



231



232



233



234



235



236



237



238

Annexe N°9 :Estimation de l’accroissement

-Population

FivondronanaAnnée

Ambatondrazaka Amparafaravola Moramanga TOTAL

2002

200320042005200620072008200920102011201220132014

2015201620172018201920202021

245 406

250 805255 570260 426265 374270 416275 554280 238285 002289 848294 775299 786303 983

308 239312 554316 930321 367325 866329 450333 074

217 606

222 393226 618230 924235 312239 783244 339248 493252 717257 013261 383265 826269 548

273 321277 148281 028284 962288 952292 130295 344

222 748

227 648231 973236 381240 872245 449250 112254 364258 688263 086267 558272 107275 916

279 779283 696287 668291 695295 779299 033302 322

685 760

700 846714 161727 731741 558755 648770 005783 095796 407809 947823 716837 719849 447

861 339873 398885 626898 024910 597920 613930 740

Annexe N°10 :Estimation de production

-Production d’eau douce

ANNEE Production en eau douce expédiée (T)A l’état frais A l’état séché/ Fumé Totaux

2002 610 111 7212003 671 127 7982004 738 140 8782005 811 154 9652006 893 170 10632007 982 186 11682008 1080 205 12852009 1188 226 1414

2010 1307 248 15552011 1437 273 17102012 1581 300 18812013 1739 330 20692014 1913 363 22762015 2104 400 25042016 2315 440 27552017 2546 484 30302018 2801 532 33332019 3081 585 36662020 3389 644 40332021 3728 708 4436



239

-Chrome :

ANNEE Chromite en ( Tonne )2002200320042005

200620072008200920102011201220132014201520162017

2018201920202021

126 117127 504128 907130 325

131 758133 208134 673136 154137 652139 166140 697142 245143 809145 391146 990148 607

150 242151 895153 566155 255

Carburant :

ANNEE Essence tourisme [T] Pétrole [T] Gasoil [T]200220032004

200520062007200820092010201120122013201420152016

20172018201920202021

16 119,01916 312,44716 508,197

16 706,29516 906,77017 109,65217 314,96817 522,74717 733,02017 945,81618 161,16618 379,10018 599,64918 822,84519 048,719

19 277,30419 508,63119 742,73519 979,64820 219,403

12 988,27213 249,33613 515,648

13 787,31214 064,43714 347,13414 635,51014 929,68415 229,77015 535,88915 848,16016 166,70816 491,65916 823,14117 161,286

17 506,22817 858,10418 217,05118 583,21418 956,737

63 495,40065 114,53366 774,953

68 477,71570 223,89672 014,60673 850,97875 734,17877 665,40079 645,86881 676,83783 759,59685 895,46688 085,80090 331,988

92 635,45494 997,65897 420,09899 904,314102 451,871



240

Annexe N°11 : Flux des marchandises

PRODUIT

ANNEE

PRODUIT EN TONNE / ANNEE

MARCHANDISES HYDROCARBURES CHROMITE

20022003200420052006200720082009201020112012201320142015

201620172018201920202021

60 53162 50665 04167 36769 76572 25174 82677 63380 53783 54686 65989 88393 37496 907

100 493104 211108 067112 065116 211120 511

74 08275 74177 43979 17780 80082 77784 64186 55088 50390 50292 54994 64596 79098 986

101 164103 389105 664107 988110 364112 792

133 028134 491135 971137 466138 979140 507142 083143 625145 195146 792148 407150 040151 690153 359

155 046156 751158 476160 219161 981163 763

Le Flux passagers-marchandises.

Notation : Fp :Flux de passagers

Fm : Flux de marchandises

Fc : Flux de chromites

Fh : Flux des Hydrocarbures.

FLUX / ANNEE Fp Fm Fc Fh

200220032004200520062007

200820092010201120122013201420152016201720182019

20202021

300 363306 971312 803318 746324 802330 974

337 262342 996348 826354 757360 788366 921372 058377 266382 548387 904393 335398 841

403 228407 664

60 53162 10665 04167 36369 76572 251

74 82677 63380 53783 54686 65989 88393 37496 907100 493104 211108 067112 065

116 211120 511

133 028134 491135 971137 466138 979140 507

142 083143 625145 195146 792148 407150 040151 690153 359155 046156 751158 476160 219

161 981163 763

74 08275 74177 43979 17780 80082 777

84 64186 55088 50390 50292 54994 64596 79098 986101 164103 389105 664107 988

110 364112 792



241

Annexe N°12 : Trafic

Trafic

Année

Tp Tm Tc Th

Nb/an Nb/jour Nb/an Nb/jour Nb/an Nb/jour Nb/an Nb/jour

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

2020

2021

586

598

610

621

633

645

657

669

680

692

703

715

725

735

746

756

767

777

786

795

1,60

1,64

1,67

1,70

1,73

1,77

1,80

1,83

1,86

1,89

1,93

1,96

1,99

2,01

2,04

2,07

2,10

2,13

2,15

2,18

115

119

124

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0,59




RESUME

Nom : HARILALAO

Prénoms : Noël Jean

Adresse : Logt 1930 Cité des 67 Ha Nord Est Tana (101)

Tél. 032 04 234 39 ou 54 815 76

Titre : « Remplacement de pont métallique existant en pont en béton précontraint au pK 149+010 du MLA »

harilalaonoeljean espa ing 01

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