ing sami bedra

Rpublique Algrienne Dmocratique et Populaire Ministre de lEnseignement Suprieur et de la Recherche Scientifique

Universit Hadj Lakhdar Batna Facult de Technologie

Dpartement dlectronique

THSE Prsente pour lobtention du diplme de

DOCTORAT en SCIENCES en lectronique

OPTION Micro-ondes

Par

Sami BEDRA

Thme

Evaluation analytique et numrique des caractristiques lectromagntiques des structures microbandes ouvertes

Soutenue devant le jury compos de :

Dr. Djamel BENATIA Prof. Universit de Batna Prsident Dr. Tarek FORTAKI Prof. Universit de Batna Rapporteur

Dr. Redha BENZID Prof. Universit de Batna Examinateur

Dr. Malek BENSLAMA Prof. Universit de Constantine Examinateur

Dr. Abderraouf MESSAI Prof. Universit de Constantine Examinateur

Dr. Karim KEMIH Prof. Universit de Jijel Examinateur

Remerciements

Je voudrais exprimer, par ce modeste travail, ma gratitude et ma considration Monsieur Tarek FORTAKI, Professeur luniversit de Batna, pour avoir suivi mon travail avec une attention soutenue, pour leurs qualits scientifiques et

humaines qui mont beaucoup aid et guid tout au long de mes annes de recherches.

Je remercie trs sincrement Monsieur le Professeur Djamel BENATIA, de luniversit de Batna, pour lintrt quil a manifest pour ce travail et davoir accept de prsider le jury de cette thse.

Toute ma gratitude va Monsieur le Professeur Redha BENZID, de luniversit de Batna, pour avoir accept dvaluer ce travail.

Que Monsieur, Malek BENSLAMA, Professeur luniversit de Constantine, soit remerci pour sa prsence dans le jury.

Monsieur Abderraouf MESSAI, Professeur luniversit de Constantine, et Monsieur Karim KEMIH, Professeur luniversit de Jijel, ont aimablement accept de participer au jury, je les remercie pour lintrt quils ont port ce travail.

Je tiens remercier particulirement tous les enseignants du dpartement dlectronique de luniversit de Batna, qui ont veill notre formation.

Mes remerciements vont galement tout le personnel du dpartement dlectronique de luniversit de Batna pour leur gentillesse et leur disponibilit.

Enfin, jexprime mes remerciements tous ceux qui ont contribu de prs ou de loin llaboration de ce travail.

Ddicaces

A :

Mes chers parents

Mes frres et mes soeurs

Toute ma famille

Tous mes amis

Je ddie cette thse

Table des matires

Table des matires

Table des matires

Introduction gnrale .......................................................................................................... 2

Chapitre 1

Gnralits sur les structures microrubans

I.1. Introduction ................................................................................................................... 11

I.2. Description de lantenne imprime ............................................................................... 11

I.3. Principe de fonctionnement ........................................................................................... 12

I.4. Caractristiques et proprits des antennes imprimes ................................................. 14

I.4.1. Les avantages et les inconvnients des antennes imprimes .................................. 14

I.5. Mthodes dexcitation ................................................................................................... 15

I.5.1. Excitation par ligne microbande ............................................................................ 15

I.5.2. Excitation par cble coaxiale ................................................................................. 16

I.5.3. Excitation par couplage lectromagntique ........................................................... 16

I.5.4. Excitation travers une ouverture coupe dans le plan de masse ......................... 17

I.6. Mthodes danalyse des antennes imprimes................................................................ 17

I.61. Les Mthodes Analytiques ....................................................................................... 18

a. Le modle de la ligne de transmission ..................................................................... 18

b. La modle de la cavit simple .................................................................................. 18

I.6.2. Les Mthodes Rigoureuses ..................................................................................... 18

Table des matires

a. Mthode des Diffrences Finies (FDM) ................................................................... 19 b. Mthode des Elments Finis (FEM) ......................................................................... 20

c. Mthode des moments............................................................................................... 21

d. Mthode danalyse spectrale .................................................................................... 22

I.7. Mthodes doptimisation et dapproximation ............................................................... 22

1.7.1. Algorithmes gntiques .......................................................................................... 23

I.7.2. Rseaux de neurones artificiels .............................................................................. 23 I.8. Applications .................................................................................................................. 24

I.9. Conclusion ..................................................................................................................... 25

I.10. Rfrences bibliographiques ....................................................................................... 26

Chapitre 2

Analyse rigoureuse dune plaque microbande rectangulaire imprime sur des substrats composite et suspendu

II.1. Introduction .................................................................................................................. 30

II.2. Formulation mathmatique .......................................................................................... 31

II.3. Discussion .................................................................................................................... 37

II.3.1. Comparaison des rsultats numriques ................................................................ 37

II.3.2. Plaque rectangulaire imprime sur un substrat suspendu ajustable ( 1 r1 = ) .... 38

II.3.3. Plaque rectangulaire imprime sur un substrat bicouche compos ( 1 r1 ) ..... 43

II.4. Conclusion ................................................................................................................... 45

II.5. Rfrences bibliographiques ........................................................................................ 46

Table des matires

Chapitre 3

Analyse spectrale des plaques microbandes circulaires dans des configurations substrat-invers / superstrat

III.1. Introduction ................................................................................................................ 50

III.2. Thorie ........................................................................................................................ 51

III.2.1. Dyade de Green dans le domaine des transformes vectorielles de Hankel ....... 51 III.2.2. Solution par la mthode des moments ................................................................. 55

III.2.3. Choix des fonctions de base ................................................................................. 57 III.3. Discussion ................................................................................................................... 58

III.3.1. Plaque circulaire dans une configuration substrat-invers ................................ 58 III.3.2. Plaque circulaire dans une configuration substrat-superstrat ............................ 62

III.4. Conclusion .................................................................................................................. 65

III.5. Rfrences bibliographiques....................................................................................... 65

Chapitre 4

Analyse et synthse d'une antenne microruban circulaire imprime sur un substrat isotrope ou anisotrope en utilisant

l'approche neurospectrale

IV.1. Introduction ................................................................................................................ 70

IV.2. Modlisation par la mthode spectrale ....................................................................... 72

IV.3. Modlisation par les rseaux de neurones artificiels (RNA) ...................................... 75

IV.3.1. Le perceptron multicouche MLP ......................................................................... 76

IV.3.1.1. Mise en uvre du rseau de neurones MLP ..................................................... 76

Table des matires

IV.3.1.2. Caractristique fondamentale de lapprentissage ............................................ 77 IV.3.1.3. Algorithme de rtropropagation des erreurs .................................................... 78

IV.3.1.4. Prtraitement des donnes ................................................................................ 79

IV.3.1.5. Paramtres dapprentissage ............................................................................. 79

IV.4. Application de lapproche neurospectral pour une antenne circulaire imprime sur un substrat isotrope ou anisotrope ............................................................................................ 80

IV.4.1. Gnration de la base des donnes ...................................................................... 80

IV.4.2. Apprentissage et structure finale d'un rseau multicouche .................................. 80

IV.4.3. Le modle finale .................................................................................................. 83

IV.5. Rsultats numriques et discussions........................................................................... 83

IV.5.1. Analyse de l'antenne microruban circulaire par la mthode spectrale ................. 83

IV.5.2. Synthse de l'antenne microruban circulaire ....................................................... 89

IV.6. Conclusion .................................................................................................................. 92

IV.7. Rfrences bibliographiques ...................................................................................... 93

Conclusion gnrale ........................................................................................................... 97

Annexes Annexe A

Calcul des champs lectromagntiques et lquation de propagation .............................. 103

Annexe B

Dtails concernant la reprsentation TM(e), TE(h) ........................................................... 107 Annexe C

Publications internationales dans le cadre de cette thse ................................................. 115

Introduction Gnrale

__________________________________________________________Introduction gnrale

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Introduction gnrale

Le concept d'antenne microbande d'abord a t propos dans les annes 1950 [1]. En raison des progrs raliss dans la technologie des circuits imprims, de nombreuses applications pratiques d'antennes microbandes montes sur des missiles et des avions ont t dmontres dans le dbut des annes 1970. Depuis lors, l'tude des antennes microbandes a explos, donnant naissance une antenne de la nouvelle industrie [1].

De nos jours, les antennes microbandes sont probablement les antennes les plus utilises dans les conceptions commerciales compactes [2]. Les avantages principaux de ces antennes sont le faible poids, volume et paisseur, le faible cot, la simplicit de fabrication, la possibilit de la mise en rseau et lintgration dlments discrets et finalement la conformabilit facilitant limplantation sur tout type de support [3]-[6]. Cependant, ce type dlments prsente des limites, notamment la bande passante troite, le faible gain [7]. Pour y remdier ces inconvnients plusieurs travaux de recherches ont t mens et ont abouti des progrs considrables amliorant les performances de ces antennes [8]. Afin de compenser ces limitations et amliorer les performances des rsonateurs microrubans, nous proposons lutilisation d'une structure bicouche en particulier gap d'air [9].

Durant ces dernires annes un intrt croissant a t observ dans ltude des circuits micro-ondes raliss sur des substances anisotropes, spcialement lanisotropie uniaxiale [10]-[14]. Cette anisotropie peut tre intrinsque, en raison de la nature cristalline de ces substances, ou peut tre cause par leurs procds de production [2]. Lintrt rserv ltude des substrats micro-ondes anisotropes provient de deux arguments principaux. Premirement, il a t rapport dans la littrature que plusieurs substrats pratiques exhibent un taux significatif danisotropie qui peut affecter les performances des circuits micro-ondes, et donc une caractrisation et conception prcises doivent tenir compte de cet effet. Secondement, il est possible que lutilisation de tels matriaux peut avoir un effet bnfique sur les circuits micro-ondes. Comme exemple, nous citons lutilisation des substrats dilectriques anisotropes pour largir la bande passante [15]. Pozar a prouv que l'anisotropie dilectrique dun substrat devrait toujours tre tenue en compte lors de la


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conception des rsonateurs planaires microrubans, sinon les structures risquent de fonctionner en dehors de la bande frquentielle prvue [3].

Bien que leffet de lanisotropie sur le comportement des patchs circulaires a t rcemment tudi dans [16], une tude complmentaire semble ncessaire; puisque dans ce dernier travail leffet dune couche protectrice anisotrope sur les caractristiques de rsonance na pas t discut [9].

Depuis lavnement des antennes microbandes, plusieurs mthodes danalyse ont t utilises. Ces mthodes peuvent tre classes en deux catgories principales [15] :

La premire catgorie regroupe les mthodes intuitives simples. Dans ces mthodes la simplicit de la formulation se faisait au dtriment de la prise en compte des phnomnes physiques intimes ainsi que des suppositions physiques poses au pralable. Parmi ces mthodes nous citons le modle de la ligne de transmission et celui de la cavit. Ces modles aboutissent gnralement des formules analytiques simples, menant une meilleure comprhension du phnomne physique, et bien compatible avec la CAO (conception assiste par ordinateur). Cependant, ces modles peuvent donner lieu des rsultats inexacts, notamment pour des applications qui requirent un substrat pais ou une constante dilectrique leve. Un autre handicape spcifique ces mthodes est bien leur limitation des formes gomtriques simples [17].

La deuxime catgorie regroupe les mthodes sophistiques, dites mthodes danalyse rigoureuses. Elles sont fondes sur la base de formalismes mathmatiques complexes, ne peuvent conduire des rsultats exploitables que par le biais dune rsolution numrique. Ces mthodes nont connu un vritable challenge dans la conception des antennes imprimes quavec laccroissement des performances des ordinateurs. Les mthodes les plus rpandues sont la mthode aux diffrences finies [18]-[21], la mthode des lments finis [22]-[24], la mthode de lquation intgrale conjointement avec la mthode des moments [25]-[28]. Ces mthodes, qui sont dactualit, ne sont pas limites par les conditions classiques imposes sur le substrat, et permettent danalyser des antennes de formes trs varies mais ncessitent un temps de calcul relativement important [17].

Les deux classes de mthodes que nous venons dexposer, ne sont pas les seuls moyens thoriques permettant de prvoir les caractristiques des antennes micro-rubans.


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Aujourdhui, il existe des logiciels commerciaux de simulation lectromagntique qui ont prouv leurs performances dans lanalyse de ces antennes, le logiciel le plus clbre tant le logiciel HFSS (High Frequency Structure Simulator) [29]. Cependant, lanalyse par logiciel permet moins d'interprtation physique et ncessite un temps de calcul et un espace mmoire considrable.

Contrairement aux composants basses frquences, il est trs difficile dajuster les caractristiques des rsonateurs microrubans une fois ils sont raliss. Par consquent, il est ncessaire davoir des outils pour la conception de ces rsonateurs. Le meilleur outil est la CAO. Le vritable challenge dans la CAO se situe au niveau des mthodes numriques fiables qui offrent la fois des caractristiques exactes et un temps de calcul rduit [16].

Dun autre ct, une approche base sur l'emploi des rseaux de neurones artificiels suscitent aujourd'hui un intrt croissant dans lanalyse des circuits hyperfrquences en particulier les antennes microrubans. Etant hautement non linaire et interconnect, un modle neuronal peut dpasser de loin les modles conventionnels, puisque trs simple, trs prcis, trs rapide et trs stable [8]. Cet outil se rvle un excellent moyen de modlisation. Cependant, la taille des matrices ncessaires l'apprentissage et le test croit exponentiellement avec le nombre de paramtres du modle. Pour y remdier cet tat de fait de nouveaux modles neuronaux bass sur des connaissances lectromagntiques ont t dvelopps. Ces modles permettent de rduire la taille des matrices et offrent plus de pouvoir d'extrapolation [15].

Quatre thmes essentiels forment le corps de la prsente thse. Chaque thme sera trait dune faon assez indpendante et presque autonome dans un chapitre propre lui.

Le premier chapitre constitue un aperu gnral sur les antennes patchs : constitution, avantages et inconvnients, principe de fonctionnement, techniques dalimentation et les diffrentes mthodes danalyse et doptimisation.

Dans le chapitre 2, nous tendons lanalyse thorique prsente dans [30] afin quil soit valable pour ltude des patchs rectangulaires parfaitement conducteurs gravs sur des substrats bicouches. Au meilleur de notre connaissance, ce sujet na pas t trait auparavant dans la littrature ouverte; uniquement des patchs raliss sur des substrats ayant un gap dair ont t considrs [30]. Dans les rfrences [8], [30], une mthode


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adquate pour investiguer les caractristiques de rsonance des patchs rectangulaires ajustables oprants en mode TM10 a t dcrite. Puisque le mode TM01 est largement utilis aussi bien en thorie quen pratique, nous prsentons dans ce chapitre des rsultats numriques relatifs aux caractristiques de rsonance des patchs rectangulaires ajustables oprants ce mode. Aussi dans ce prsent chapitre, linfluence du substrat compos et suspendu sur les caractristiques de rsonance des patchs rectangulaires bicouches est examine.

Dans le chapitre 3, les caractristiques du rsonateur microruban conducteur parfait de forme circulaire sont tudies. Le disque circulaire est noy dans un milieu multicouche. Dans le but de dterminer le tenseur spectral de Green, la frquence de rsonance complexe et la bande passante, nous utilisons la technique de lquation intgrale et la mthode des moments. Nous prsentons les fonctions de base qui dterminent linconnue qui est la distribution des courants. Ce chapitre est sectionn en deux parties.

La premire partie est consacre ltude dune plaque microruban circulaire dans une configuration inverse. La configuration inverse est un type spcial de la configuration substrat-superstrat. Dans la littrature, plusieurs chercheurs ont tudi les caractristiques de l'antenne patch circulaire [31]-[35]. Parmi eux, les auteurs dans [35] ont tudi thoriquement et exprimentalement la frquence de rsonance de l'antenne patch circulaire inverse. Cependant, la bande passante n'a pas t tudie prcdemment utilisant l'approche spectrale. Les effets de la sparation dair au-dessous du patch sur les caractristiques de rsonance sont tout d'abord prsents dans ce chapitre en utilisant les formulations de l'approche spectrale.

La seconde partie, traite leffet dun superstrat, charg sur un rsonateur planaire microruban. Il est considr comme un moyen de protection de la structure ou peut tre form naturellement lors des intempries (pluie, neige, verglas). Dans une telle situation, la frquence de rsonance est dcale. Par consquent, un programme de calcul est labor pour la dtermination des frquences de rsonance de ces structures. Et des rsultats sont obtenus afin de commenter les effets du superstrat utilis. Dans le dernier chapitre nous numrons les limitations de la modlisation spectrale conventionnelle et nous prsentons brivement les modles neuronaux bass sur les connaissances lectromagntiques. Deux applications sont faites, la premire vise


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dterminer la frquence de rsonance et la bande passante d'une antenne circulaire imprime sur un substrat isotrope ou uniaxialement anisotrope en utilisant des paramtres effectifs conjointement avec la fonction de Green. Dans la deuixime application, nous exploitons la modlisation neuronale inverse pour la dtermination du rayon d'un patch circulaire pour une frquence et un substrat prdfinis.

Malgr la dominance thorique de notre tude, nous avons essay de ne pas ngliger laspect physique en essayant de donner des explications physiques des phnomnes lectromagntiques rencontrs pendant la modlisation numrique. Dans un souci de clart de lexpos et vu lautonomie propre de chaque chapitre et son nombre important de formules mathmatiques, nous avons opt pour une numrotation spare des quations, paragraphes, tableaux et figures, qui reste propre chaque chapitre. Finalement, nous donnons une conclusion gnrale de ce travail, en numrant les diffrentes phases importantes de cette thse. On parlera galement des problmes rencontrs et des suggestions pour des travaux futures.

Rfrences bibliographiques

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[8] Y. Tighilt, F. Bouttout, and A. Khellaf, "Modeling and design of printed antennas using neural networks," International Journal of RF and Microwave ComputerAided Engineering, Vol. 21, pp. 228-233, 2011.

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[12] F. Benmeddour, C. Dumond, F. Benabdelaziz, and F. Bouttout, "Improving the performances of a high TC superconducting circular microstrip antenna with multilayered configuration and anisotropic dielectrics," Progress In Electromagnetics Research, Vol. 18, pp. 169-183, 2010.

[13] S. Bedra, R. Bedra, S. Benkouda, and T. Fortaki, "Full-wave analysis of anisotropic circular microstrip antenna with air gap layer," Progress In Electromagnetics Research M, Vol. 34, pp. 143-151, 2014.

[14] C. Zebiri, M. Lashab, and F. Benabdelaziz, "Rectangular microstrip antenna with uniaxial bi-anisotropic chiral substratesuperstrate," IET microwaves, antennas & propagation, Vol. 5, pp. 17-29, 2011.

[15] Y. Tighilt, " Identifications des antennes microrubans multicouches par la mthode spectrale et les rseaux de neurones," Thse de Doctorat, Universit de Setif, 2011.

[16] F. Benmeddour, " Etude et ralisation dune rsonateur microruban de forme circulaire : application au cas particulier de lalimentation par couplage," Thse de Doctorat, Universit de Constantine, 2012.

[17] T. Fortaki, " Contribution ltude des problmes de caractrisations des antennes microbandes multicouche sans et avec ouvertures dans les plans de masse," Thse de Doctorat, Universit de Constantine, 2004.


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[18] Z. Noroozi and F. Hojjat-Kashani, "Three-dimensional FDTD analysis of the dual-band implantable antenna for continuous glucose monitoring," Progress In Electromagnetics Research Letters, Vol. 28, pp. 9-21, 2012.

[19] X. Liu, X. Shi, J. Ke, and H. Wang, "Radiation properties of microstrip patch antenna covered with an anisotropic dielectric layer and a plasma sheath," Optik-International Journal for Light and Electron Optics, Vol. 125, pp. 1770-1774, 2014.

[20] H. S. Zhang, K. Xiao, L. Qiu, H. Y. Qi, L. F. Ye, and S. L. Chai, "Analysis of the antenna in proximity of human body base on the dual-grid FDTD method," Proceedings of the International Symposium on Antennas & Propagation (ISAP), pp. 853-856, 2013.

[21] S. D. Gedney, "Introduction to the Finite-difference Time-domain (FDTD) Method for Electromagnetics," Synthesis Lectures on Computational Electromagnetics, Vol. 6, pp. 1-250, 2011.

[22] D. Ramaccia, A. Toscano, and F. Bilotti, "A new accurate model of high-impedance surfaces consisting of circular patches," Progress In Electromagnetics Research M, Vol. 21, pp. 1-17, 2011.

[23] K. F. Lee and K. M. Luk, Microstrip patch antennas vol. 1: World Scientific, 2011.

[24] Y. Liu, Y. Wang, C. Liao, and R. Yang, "On study of a patch antenna with shorting posts, " Microwave and Optical Technology Letters, Vol. 41, no. 1, pp. 47-49, Apr. 2004.

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[26] X. Wang, D. H. Werner, J. P. Turpin, and P. L. Werner, "Efficient Hybrid Algorithms for Characterizing 3-D Doubly Periodic Structures, Finite Periodic Microstrip Patch Arrays, and Aperiodic Tilings," Computational Electromagnetics, ed: Springer, pp. 445-486, 2014.

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[28] Y. Chen, S. Yang, S. He, and Z.-P. Nie, "Fast analysis of microstrip antennas over a frequency band using an accurate MoM matrix interpolation technique," Progress In Electromagnetics Research, Vol. 109, pp. 301-324, 2010.


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[29] S. Bedra, "Artificial Neural Network to Design of Circular Microstrip Antenna," Global Journal of Researches In Engineering, Vol. 12, pp. 8-13, 2012.

[30] T. Fortaki, D. Khedrouche, F. Bouttout, and A. Benghalia, "A numerically efficient full-wave analysis of a tunable rectangular microstrip patch," International Journal of Electronics, Vol. 91, pp. 57-70, 2004.

[31] C. Grel and E. Yazgan, "Resonant frequency of air gap tuned circular microstrip antenna with anisotropic substrate and superstrate layers," Journal of Electromagnetic Waves and Applications, Vol. 24, pp. 1731-1740, 2010.

[32] V. Losada, R. R. Boix, and M. Horno, "Resonant modes of circular microstrip patches in multilayered substrates," Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on, Vol. 47, pp. 488-498, 1999.

[33] F. Bouttout, F. Benabdelaziz, and A. Khellaf, "Closed-form Hankel transforms for circular disk basis modes involving Chebyshev polynomials and edge condition," Electronics Letters, Vol. 36, pp. 866-867, 2000.

[34] D. Guha and Y. M. Antar,: Microstrip and printed antennas: new trends, techniques and applications: John Wiley & Sons, 2011.

[35] D. Guha and J. Y. Siddiqui, "New CAD model to calculate the resonant frequency of inverted microstrip circular patch antennas, " Microwave and Optical Technology Letters, Vol. 35, pp. 434-437, 2002.

Chapitre I

Gnralits sur les structures microrubans

_________________________________________________________________Chapitre I

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I.1. Introduction

Les antennes microbandes sont apparues dans les annes cinquante et ont t dveloppes au cours des annes soixante-dix [1]. de nos jours, les antennes imprimes sont largement employes puisquelles permettent de rpondre de nombreuses contraintes imposes par les systmes de communication [2]. Ce type dantennes sadapte facilement aux surfaces planes et non planes et prsente une grande robustesse et flexibilit lorsquil est mont sur des surface rigides [3], [4].

Ce chapitre rsume des gnralits sur les antennes microbandes et leurs mcanismes de fonctionnement, les avantages, les inconvnients des antennes patch, ainsi que les diffrents types dalimentation. En effet, nous dtaillons le principe des mthodes usuelles les plus utilises pour ltude de ce type dantennes.

I.2. Description de lantenne imprime

Une antenne lment rayonnant imprim est constitue dun plan de masse, dun ou plusieurs couches de substrats dilectriques et dun ou plusieurs motifs conducteurs rayonnants de forme quelconque [5]-[7].

Figure 1.1. Prsentation d'une antenne imprime.

Lpaisseur de la couche dilectrique (Figure 1.1), les caractristiques du substrat dilectrique (permittivit r , pertes par dilectriques, etc.), les dimensions du conducteur mtallique suprieur (longueur et largeur du rectangle, rayon du disque, etc...) sont les grandeurs qui caractrisent lantenne imprime (Figure 1.2).

Plan de masse Substrat dilectrique

Mtal

_________________________________________________________________Chapitre I

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Figure 1.2. Antenne imprime plusieurs formes.

I.3. Principe de fonctionnement

Pour comprendre comment fonctionne une antenne microbande, considrons la coupe donne dans la Figure 1.3. Au point a du conducteur suprieur, on a dpos une source ponctuelle (densit de courant de surface), qui rayonne dans toutes les directions [8]. Une partie du signal mis est rflchie par le plan de masse, puis par le conducteur suprieur et ainsi de suite. Certains des rayons aboutissent sur larte du conducteur (point b), qui les diffracte. Cette figure peut tre scinde en trois rgions distinctes [9] :

Rgion A (Ondes guides) : dans le substrat, entre les deux plans conducteurs, les rayons sont le plus concentrs. Le champ lectromagntique saccumule dans cette rgion de lespace. Cette proprit est trs utile pour la propagation du signal le long dune ligne microruban.

Rgion B (Ondes rayonnes) : Dans lair, au-dessus du substrat, le signal se disperse librement dans lespace et contribue au rayonnement de lantenne. Comme les courants de surface circulent surtout sur la face infrieure du conducteur suprieur (ct dilectrique), le rayonnement parat surtout tre mis par le voisinage immdiat des artes. Certains modles simplifis mettent profit cette constatation : ils considrent le rayonnement dun ensemble de fentes fictives, situes sur le pourtour de lantenne.

Plan de masse

Substrat dilectrique

Elment rayonnant

_________________________________________________________________Chapitre I

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Figure 1.3. Trajectoires des rayons dans une antenne microruban (coupe). La figure montre lexistence de trois rgions distinctes.

Rgion C (Ondes de surface) : Certains rayons atteignent les surfaces de sparation avec une incidence rasante, et restent pigs lintrieur du dilectrique. Il sagit du mcanisme de la rflexion totale, dont font usage les fibres optiques. Une onde de surface est alors guide par le bord du dilectrique, ne contribuant pas directement au rayonnement de lantenne. Toutefois, quand cette onde atteint le bord du substrat (point c), elle est difracte et gnre un rayonnement parasite. Dans le cas dune antenne en rseau, londe de surface cre un couplage entre les lments du rseau. Le diagramme de rayonnement de lantenne peut tre perturb par la prsence dondes de surface, notamment au niveau des lobes secondaires. On pourrait en principe faire usage des ondes de surface pour alimenter les lments dun rseau [8], [9]. On peut associer des plages de frquence aux trois rgions prcdentes :

Plage de frquence A : En basse frquence, les champs restent surtout concentrs dans la rgion A. Il y a alors propagation sans rayonnement. La structure qui en rsulte est une

ligne de transmission ou un des lments drivs.

Plage de frquence B : Pour les plus hautes frquences, le rayonnement dans lair devient significatif et la structure se comporte comme une antenne. Il reste nanmoins une importante concentration des champs entre les deux conducteurs (nergie ractive emmagasine dans la zone du champ proche). Comme les dilectriques prsentent toujours certaines pertes, il en rsulte une absorption du signal. Le rendement dune antenne microruban reste de ce fait assez modeste.

a b c

A

B

C

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14

Plage de frquence C : Bien quune onde de surface puisse en principe se propager quelle que soit la frquence du signal, cest surtout au-dessus dune certaine frquence limite que ces ondes jouent un rle significatif. La structure devient alors un lanceur dondes de surface. Elle ne peut plus gure tre utilise comme antenne, moins que lon ne dispose dune transition adquate, qui effectue le passage dune onde de surface une onde rayonne [8]. Lors de la conception dune antenne microruban, les dimensions et les proprits du substrat doivent tre choisies avec soins, afin dassurer que le fonctionnement la frquence du signal se situera bien dans la deuxime plage de frquence (B, rayonnement) [9]. Il faut encore noter que ces trois plages ne sont pas spares par des cloisons nettes, mais plutt quil y a des transitions graduelles entre-elle. Le choix des dimensions rsulte par consquent dun compromis, qui tient compte de la quantit deffets parasites pouvant tre tolre. Un paramtre jouant un rle crucial est lpaisseur du substrat. Un substrat trs mince a tendance concentrer les champs dans le dilectrique, ce qui rduit le rendement [8]. On peut lamliorer en prenant un substrat plus pais. Malheureusement, cela augmente aussi la probabilit dexciter des ondes de surface.

I.4. Caractristiques et proprits des antennes imprimes

Les antennes imprimes associes leurs rseaux dalimentation et leurs circuits actifs contribuent aux dveloppements de nouvelles applications civiles et militaires telles que : les communications et les radars (portables, missiles, satellites, bateaux...).

I.4.1. Avantages et inconvnients des antennes imprimes

Leurs principaux avantages relativement aux antennes classiques (cornet, diple filaire) sont :

faible poids,

possibilit de ralisation en grande srie et faible cot,

faible paisseur et encombrement,

facult de se conformer des surfaces courbes (ailes et carlingues davion, missiles).

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15

Ces antennes possdent galement des inconvnients, inhrents leur fonctionnement propre :

faible bande passante (1 5 %), faible puissance admissible, forte influence de la qualit du substrat dilectrique sur les performances, lalimentation et les ondes de surface crent un rayonnement parasite.

Ces caractristiques peuvent tre changes par un bon choix des paramtres physiques de lantenne imprime (conductivit, constante dilectrique relative, ...etc.).

I.5. Mthodes dexcitation

Un point important dans ltude et la ralisation dantennes imprimes est leur alimentation. Dans la littrature ouverte, plusieurs techniques ont t considres. En thorie, des circuits et des lments rayonnants peuvent tre combins sur un mme substrat [7]-[10].

Par ailleurs, lalimentation des lments rayonnants est classe en trois catgories :

Alimentation par une ligne microbande. Alimentation par sonde coaxiale directe. 1- Alimentation par couplage travers une ouverture coupe dans le plan de masse.

2- Alimentation par couplage lectromagntique.

Lexcitation par ligne microbande (Figure 1.4) et lalimentation par cble coaxial (Figure 1.5) sont les techniques les plus utilises en pratique.

I.5.1. Excitation par ligne microbande

Lalimentation peut tre tablie par la connexion directe une ligne microbande dont le point de jonction est sur laxe de symtrie de llment ou dcal par rapport cet axe de symtrie si cela permet une meilleure adaptation dimpdance.

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16

Figure 1.4. Excitation par ligne microbande.

I.5.2. Excitation par cble coaxiale

Elle est effectue par connexion directe un cble coaxial (Figure 1.5), o le conducteur central est connect en un point situ sur laxe de symtrie de llment, plus ou moins prs du bord. Le conducteur extrieur de cble coaxial est reli au plan de masse. Cette alimentation est trs utilise dans les antennes imprimes qui ont des patchs de formes circulaire et annulaire.

Figure 1.5. Excitation par cble coaxiale.

I.5.3. Excitation par couplage lectromagntique

Ce type dalimentation se fait par couplage lectromagntique dune ligne microbande avec llment rayonnant.

Connecteur coaxial

Plan de masse

Substrat dilectrique Elment rayonnant

Plan de masse

Substrat dilectrique

Ligne microbande Elment rayonnant

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17

Figure 1.6. Excitation par couplage lectromagntique.

I.5.4. Excitation travers une ouverture coupe dans le plan de masse

Llment rayonnant et le circuit microbande sont placs de part et dautre du plan de masse. Une ouverture dans celui-ci permet lexcitation de lantenne, comme le montre la Figure 1.7

Figure 1.7. Excitation travers une ouverture dans le plan de masse.

I.6. Mthodes danalyse des antennes imprimes

Plusieurs mthodes d'analyse ont t utilises, allant des modles analytiques simples jusqu' aux mthodes numriques rigoureuses.

Ligne microbande

Substrat 1

Elment rayonnant

Substrat 2

Plan de masse

Substrat dilectrique Elment rayonnant

Fente

Ligne microbande dalimentation

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18

I.61. Mthodes Analytiques

Elles prennent en compte au dpart la nature des phnomnes physiques, ce qui permet deffectuer des approximations, permettant la modlisation du modle en question. En premier lieu parmi ces mthodes, on peut citer quelques-unes :

a. Le modle de la ligne de transmission

La mthode des lignes (Method of Lines) est une mthode semi-analytique procdant une discrtisation partielle des oprateurs diffrentiels de lquation de Helmholtz dans lespace. Deux des trois dimensions dans loprateur sont discrtises, autorisant la rsolution analytique, une fois dcouple, des quations diffrentielles ordinaires sont obtenues.

Cette technique semi-analytique implique habituellement les trois tapes de base suivantes:

Division de la rgion de rsolution en couches,

Discrtisation de lquation diffrentielle dans une direction,

Rsolution des quations.

b. Modle de la cavit simple

Le modle de la cavit simple est quant lui plus prcis que le modle de la ligne de transmission mais en mme temps plus complexe. Cependant il donne une bonne interprtation physique et modlise difficilement le couplage bien qu'il donne de bons rsultats. La structure peut tre assimile une cavit limite en haut par une plaque

conductrice, en bas par un plan de masse et entoure par une surface latrale, ainsi la conception est faite de telle sorte confiner les champs sous la plaque conductrice.

I.6.2. Les Mthodes Rigoureuses

Lorsquelles sont appliques correctement, le modle lectromagntique est trs prcis, trs souple et traite les lments isols aussi bien que les rseaux finis et infinis, les rseaux empils, les formes arbitraires et le couplage. Cependant cest le modle le plus complexe.

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19

Les mthodes rigoureuses sont des mthodes danalyse numriques, elles sont les plus utilises rcemment. Parmi ces dernires, on a :

La mthode aux diffrences finies; La mthode des lments finis; Le systme dquations intgrales couples, discrtises par la mthode des

moments;

La mthode spectrale, qui correspond la transforme de Fourrier de la mthode de lquation dintgrale.

a. Mthode des Diffrences Finies (FDM)

La mthode des diffrences finies (Finite Difference Method) est la mthode numrique la plus anciennement utilise pour rsoudre les problmes lectromagntiques. Elle consiste diviser le volume de lespace o la solution est cherche en un rseau de points espacs rgulirement pour constituer un maillage. La solution du problme est ensuite calcule en chaque point du maillage. Lapproximation rside dans le remplacement de chaque drive de lquation de Maxwell par une expression aux diffrences finies ( partir du thorme de Taylor) exprimant la valeur de linconnue en un point en fonction de sa valeur aux points voisins [11].

Les drives de linconnue f en fonction des variables spatiale x et temporelle t dans le cas de la mthode des diffrences finies dans le domaine temporel (FDTD) peuvent sapprocher par :

x

txxftxxfx

f

+

),2(),2(

(1.1)

tttxfttxf

tf

+

)2,()2,(

(1.2)

Le problme est ainsi discrtis en un systme dquations que lon peut rsoudre numriquement. La rsolution dun problme par la mthode des diffrences finies implique trois tapes :

Division de la rgion sous la forme dune grille (maillage).

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20

Approximation de l'quation de Maxwell par des diffrences finies en reliant les variables aux points voisins.

Rsolution des quations aux diffrences finies par rapport aux conditions de bords.

Le succs considrable de cette mthode largement rpandue et qui joue toujours un rle important dans lanalyse numrique, tient au fait de sa simplicit, notamment, pour la conception du maillage, et la vitesse de rsolution du systme dquations qui en dcoule. La difficult majeure de cette mthode tient la rgularit ncessaire du maillage qui impose une topologie fixe et conduit dimportantes difficults lorsque les dispositifs ont des gomtries complexes. Diffrentes mthodes ont t proposes pour repousser ces contraintes [12], mais souvent au dtriment de la stabilit du calcul.

Une autre limitation intervient si on veut amliorer la prcision de lapproximation par lintroduction dun ordre supplmentaire dans les termes du dveloppement en srie de Taylor qui apporte de srieuses complications. Toutes ces difficults sont en fait surmontes par lapproche des lments finis.

b. Mthode des Elments Finis (FEM)

La mthode des lments finis (Finite Element Method) est comparable la mthode des diffrences finies, puisquil est galement question de morceler lespace qui nous intresse et de rsoudre un systme dquations linaires. Tout dabord, avec la FEM, le domaine est discrtis en lments (finis) de dimensions variables. [13]

On saffranchit ainsi dun maillage rgulier, ce qui facilite la simulation de dispositifs aux gomtries complexes sur des chelles tendues. Une difficult lie la FDM est que la rsolution du problme devient plus complexe si on veut amliorer la prcision des calculs par linclusion de termes de plus haut degr dans lexpression des diffrences finies.

Dans lapproche par lments finis, on suppose que la variable inconnue obit une

relation du type :

...

21112210 +++++= xxyyx (1.3)

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21

O les 0 sont des constantes et x, y les coordonnes spatiales en 2-D. Comme la solution

doit tre continue dun lment lautre, il est commode dexprimer linconnue en fonction de sa valeur aux nuds :

332211 ++= NNN (1.4)

O les Ni sont des fonctions des coordonnes spatiales facilement values pour des formes simples (triangle, quadrilatre en 2D et ttradres, hexadres en 3D). Par ce moyen, le concept des lments finis offre une mthode simple et pratique daugmenter la prcision de lapproximation.

La rsolution dun problme par la mthode des lments finis implique 4 tapes :

Discrtisation en lments finis de la rgion de rsolution, Discrtisation des quations pour chaque lment, Assemblage de tous les lments dans la rgion de rsolution, Rsolution du systme dquations.

c. Mthode des moments

La mthode des moments (Method of Moments) est une technique numrique qui permet de rsoudre efficacement le systme d'quations intgrales en le transformant en un systme matriciel rsolu par calculateur. Lorsque la mthode des moments est adopte pour lanalyse des antennes microrubans, les inconnues sont les courants sur la plaque de lantenne. Lide de cette mthode est de dvelopper la densit de courants surfaciques. La procdure de Galerkin est aussi utilise pour discrtiser lquation intgrale pour la ramener un systme linaire dquation algbrique qui lie la transforme de Fourrier du champ avec celle du courant dans le ruban conducteur. Pour rsoudre lquation intgrale, on utilise la mthode des moments (procdure de Galerkin). La convergence numrique dpend des fonctions de base et des fonctions dessai considres. Il faut tenir compte des conditions aux limites sur llment rayonnant lors de la construction des fonctions de base. La rsolution de lquation caractristique du systme linaire donne les frquences de rsonance complexes, les autres caractristiques de lantenne seront directement obtenues [12].

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22

d. Mthode danalyse spectrale

Chez la communaut des microondistes, le nom le plus clbre de cette mthode est la mthode Full-Wave. Cette mthode prend en considration lquation intgrale du champ lectrique (EFIE) dans le domaine spectral. Ce qui consiste :

Lapplication des transforms de Fourrier sur le champ lectrique. Cette mthode tient compte du rayonnement et de leffet des ondes de surface.

La dtermination dune relation linaire entre les composantes tangentielles du champ et du courant lectrique sur le patch sous forme de tenseur de Green. Ce dernier peut tre dtermin par diffrentes techniques.

Formulation de lquation intgrale du champ lectrique dont linconnue est la distribution surfacique du courant sur le patch, puis la rsolution de cette dernire par la mthode de Galerkin.

La mthode danalyse spectrale est dactualit, elle permet donc de rduire le problme vectoriel tridimensionnel en un problme bidimensionnel. Elle nest pas limite par les conditions classiques telles quune paisseur mince et une faible constante dilectrique. Cette mthode est considre comme tant la plus rigoureuse, malgr quelle soit un peu coteux, du point de vu temps de calcul et prcision exige sur la dtermination des lments de la matrice associe. On a la possibilit dinclure dans lanalyse leffet des diffrents paramtres tels que les pertes par conducteur et par dilectrique et les dimensions finies du plan masse. La solution obtenue est dautant plus proche de la mesure lorsque les fonctions de base modlisent bien la variation relle des courants surfaciques.

I.7. Mthodes doptimisation et dapproximation

Les mthodes doptimisation permettent de dterminer plusieurs solutions dans lespace en maximisant ou minimisant un critre. On dfinit alors une fonction objective, que l'on cherche optimiser par rapport tous les paramtres concerns. Une telle fonction

objective prsente gnralement un grand nombre de solutions non optimales. Ce qui explique limportance du problme d'optimisation d'une fonction, et ce dans tous les domaines, notamment dans le domaine de la tlcommunication [14]-[16]. Dans le cas

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23

d'une antenne microbande, l'optimisation consiste approximer d'une manire adquate un de ces paramtres tels que les dimensions de lantenne, la frquence de rsonance, ou l'impdance d'entre [4]. Gnralement le processus doptimisation se fait en trois tapes: analyse, synthse et valuation. Les principales mthodes de cette catgorie sont bases sur les algorithmes gntiques pour l'optimisation globale [4].

1.7.1. Algorithmes gntiques

Les Algorithmes Gntiques (GA) sont des techniques doptimisation stochastiques qui tentent dimiter les processus dvolution naturelle des espces et de la gntique. Ils agissent sur une population dindividus assujettis une slection darwinienne : les individus (ou parents) les mieux adapts leur environnement survivent et peuvent se reproduire. Ils sont alors soumis des mcanismes de recombinaisons analogues ceux de la gntique. Des changes de gnes entre parents rsulte la cration de nouveaux individus (ou enfants), qui permettent de tester dautres configurations de lespace de recherche [16].

Le droulement des algorithmes gntiques standards, peut tre rsum comme suit [17]:

gnration de la population initiale,

slection,

reproduction (croisement et mutation),

remplacement par la nouvelle population.

Toutefois elle ncessite un temps de calcul considrable. L'optimisation par les algorithmes gntiques a t largement utilise dans la modlisation des antennes [18]-[21]. Elle a t aussi utilise pour l'initiation des poids d'un rseau de neurones [4], cette conjugaison entre les deux mthodes d'optimisation permet de rsoudre le problme des minimas locaux dont souffrent les rseaux de neurones artificiels.

I.7.2. Rseaux de neurones artificiels Un rseau de neurones artificiels est compos dentits lmentaires, appeles neurones, qui sactivent en parallle. Cette modlisation informatique sinspire largement de la structure biologique des neurones et de leurs interactions. En effet, limage de ce qui se passe dans un cerveau humain, le fonctionnement dun rseau de neurones est fortement

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24

influenc par les connexions entre les neurones [22]. Il existe plusieurs types de rseau de neurones artificiels, il y a le perceptron multicouche (MLP) qui se base, en gnral, sur des fonctions dactivation de type sigmode, et le rseau de neurones fonctions de base radiales (RBF) qui se base sur des fonctions dactivation de type gaussienne dont les centres sont dterminer au cours dapprentissage [15].

L'application des rseaux de neurones artificiels dans la modlisation des circuits microondes a t introduite aux annes quatre-vingt-dix. Plusieurs ouvrages et publications ont alors t publis dans le domaine des microondes [4], dcrivant les rseaux de neurones, les structures neuronales, les algorithmes d'apprentissages, les algorithmes d'acclration de l'apprentissage, etc.

Les Rseaux de neurones artificiels ont t galement utiliss conjointement avec la mthode spectrale pour rduire le temps de calcul des lments du tenseur de Green et viter le problme des ples qui annulent les dnominateurs de ces derniers. Cette technique, appele l'approche neuro-spectrale, a t utilise pour la modlisation de l'impdance d'entre et la frquence de rsonance d'un patch rectangulaire [4].

I.8. Applications

Pour de nombreuses applications, les avantages des rsonateurs microrubans l'emportent largement face leurs limitations. Initialement, cette technologie du rsonateur s'est trouve fortement rpandue dans les systmes militaires de haute technologie, tels que: missiles, roquettes, fuses, avions et satellitesetc.

Cependant, les rsonateurs microrubans sont aujourd'hui de plus en plus rpandus dans le secteur commercial en raison de la rduction des cots en matire de substrat dilectrique et de maturit des technologies de rsonateurs imprims. En effet, dans les satellites de communication, des polarisations circulaires sont requises et peuvent tre ralises partir de plaque rayonnante de forme carre ou bien circulaire en utilisant un deux points d'alimentation.

Les systmes mobiles utilisant ces rsonateurs sont les vhicules, mais aussi les quipements de petite taille, tels que les tlphones portables, radars etc.

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25

On retrouve principalement ces rsonateurs dans les systmes de haute technologie suivants [5], [23]:

Les rsonateurs spatiaux et radar embarqu;

La liaison avec des mobiles (avions, fuses, missiles, navires, vhicules routiers);

Les systmes portables de radiolocalisation par satellite (GPS);

Les rsonateurs pour la tlphonie mobile (stations de base);

Les badges et tiquettes lectroniques;

Les applicateurs biomdicaux (hyperthermie) et capteurs pour contrle non destructif.

Enfin, les rseaux d'lments rayonnants imprims sont frquemment utiliss dans les satellites de communication et bien d'autres applications, telles que les radiocommunications avec les mobiles terrestres et ariens, les tlcommunications, les radars, mais aussi les capteurs miniaturiss et les applicateurs mdicaux. D'autre part, avec des efforts progressifs dans la recherche, lutilisation des rsonateurs microbandes devient de plus en plus frquente, et ces rsonateurs finiront par remplacer les rsonateurs conventionnels dans la plupart des applications.

I.9. Conclusion

La technologie microbande a permis tout un dveloppement dune nouvelle technologie dans le domaine des antennes microbandes, grce la miniaturisation des circuits ainsi que laccroissement de leur frquence de fonctionnement, elle a donn aussi, naissance de nombreuses structures planaires de transmission de linformation. De par leur encombrement rduit, leur poids et leur facilit de fabrication emprunte la technologie classique des circuits basse frquence, ces structures sont largement exploites dans le milieu industriel.

Ce chapitre a dcrit lvolution technologique, les avantages et les inconvnients des antennes microrubans. Les diffrentes mthodes d'alimentation rencontres dans la

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littrature ont t galement discutes. En outre, nous avons prsent les techniques d'analyse utilises dans le traitement de ce genre d'antenne. Un intrt particulier a t rserv aux modles lectromagntiques rigoureux notamment celui bas sur la mthode des moments.

I.10. Rfrences bibliographiques

[1] L. Djouablia, "Contribution ltude des structures microbandes rayonnantes par la mthode des moments application a la forme triangulaire," Thse de Doctorat, Universit de Constantine 1, 2012.

[2] H. Chaker, " Conception et optimisation de rseaux dantennes imprimes a faisceaux multiples application des rseaux de neurones" Thse de Doctorat, Universit de Tlemcen, 2012.

[3] F. Benmeddour, " tude et ralisation dun rsonateur microruban de forme circulaire", Thse de Doctorat, Universit de Constantine 1, 2012.

[4] Y. Tighlit, "Identification des antennes microrubans multicouches par la mthode spectral et les rseaux de neurones", Thse de Doctorat, Universit de Setif, 2012.

[5] I. J. Bahl and P. Bhartia, "Microstrip antennas" Artech house Dedham, MA, 1980.

[6] Johnson. R.C., and Jasik, H., "Antenna engineering handbook", McGraw Hill,NY, 1984, 2nd edn., chap. 7.

[7] F. Chebbara, "Etude des caractristiques de rsonance et de rayonnement des antennes microbandes ralises avec des matriaux ayant une anisotropie de type lectrique et magntique," Thse de Doctorat, Universit de Batna, 2011.

[8] S. Benkouda, "Contribution ltude des problmes de caractrisation des antennes microrubans plaques rayonnantes parfaitement conductrices et supraconductrices, " Thse de Doctorat, Universit de Batna, 2012.

[9] J. R. Mosig and F. Gardiol, "Techniques analytiques et numriques dans lanalyse des antennes microruban," Annales des Tlcommunications, Vol. 40, pp. 411-437, 1985.

[10] B. Thon, D. Bariant, S. Bila, D. Baillargeat, M. Aubourg, S. Verdeyme, P. Guillon, F. Thevenon, M. Rochette, and J. Puech, "Coupled Pad approximation-finite element method applied to microwave device design," Microwave Symposium Digest, 2002 IEEE MTT-S International, pp. 1889-1892, 2002.

_________________________________________________________________Chapitre I

27

[11] M. N. Sadiku, "Numerical Techniques in Electromagnetics" 2nd edition, ISBN 0 849-31395-3, CRC Press, 2001.

[12] D. B. Davidson and J. T. Aberle, "An introduction to spectral domain method-of-moments formulations," IEEE Antennas and Propagation Magazine, Vol. 46, pp. 11-19, 2004.

[13] J. J. Hopfield, "Neural networks and physical systems with emergent collective computational abilities," Proceedings of the national academy of sciences, Vol. 79, pp. 2554-2558, 1982.

[14] M. Diblanc, "Dveloppement du concept de lantenne rsonateur bie pour la gnration de la polarisation circulaire", Thse de doctorat, Universit de LIMOGES, 2006.

[15] S. Bedra, "Utilisation de la mthode de lquation intgrale du champ lectrique et des rseaux de neurones artificiels pour ltude dune antenne imprime bicouche fonctionnant en mode TM11,", Mmoire de magister, Universit de Batna, 2011.

[16] O. Barkat, "Etude et synthse des caractristiques de rseaux dantennes imprimes supraconductrices dans la bande millimtrique", Thse de Doctorat, Universit de Constantine, 2009.

[17] B. Sareni, "Mthodes doptimisation multimodales associes la modlisation numriques en lectromagntismes", Thse de Doctorat, L'cole centrale de Lyon, 1999.

[18] A. Karray, M. Benrejeb, and P. Borne, "Algorithmes Gntiques Sequentiel pour la rsolution de problmes dordonnancement en industries agroalimentaires," e-STA, Vol. 8, pp. 15-22, 2011.

[19] S. Mummareddy, D. H. Werner, and P. L. Werner, "Genetic optimization of fractal dipole antenna arrays for compact size and improved impedance performance over scan angle", IEEE AP-S International Symposium, pp. 98-101, june 2002.

[20] P. L. Garcia-Muller, "Optimization of compact horn with broad sectoral radiation pattern", Electronic Letters, Vol. 37, pp. 337-338, 2001.

[21] C. Delabie, M. Velligas, an O. Picon, "Creation of new shapes for resonant microstrip structures by means of genetic algorithms", Electronic Letters, Vol. 33, pp. 1509-1510, 1997.

[22] J. M. Johnson and Rahmat-Smaii, "Genetic algorithms and method of moments (GA/MOM) for the design of integrated antennas", IEEE transactions on Antennas and Propagation, Vol. 47, pp. 1606-1614, 1999.

_________________________________________________________________Chapitre I

28

[23] R. Laurent, J. Henriet, M. Salomon, M. Sauget, F. Nguyen, R. Gschwind, and L. Makovicka, "Utilisation dun rseau de neurones artificiels pour la simulation des mouvements pulmonaires," Cancer/Radiothrapie, Vol. 15, pp. 123-129, 2011.

[24] J. R, James, and P. S. Hall, "Handbook of Microstrip Antennas," Peter Peregrinus, London, UK, 1989.

Chapitre II

Analyse rigoureuse dune plaque microbande rectangulaire imprime sur

des substrats composite et suspendu

________________________________________________________________Chapitre II

30

II.1. Introduction

Dans les vaisseaux spatiaux haute performance, les avions, les missiles et les applications

satellitaires, o la taille, le poids, le cot, la performance, la facilit d'installation, et le profil arodynamique sont des contraintes, les antennes faiblement profiles sont ncessaires [1]-[3]. Actuellement, il existe de nombreuses autres applications gouvernementales et commerciales, comme la radio mobile et les communications sans fil qui ont des caractristiques similaires. Pour rpondre ces exigences, les antennes microrubans peuvent tre utilises [4]-[5]. tant donn que la bande passante de l'antenne microruban est trs troite [6], il est important de dvelopper des algorithmes assurant un calcul prcis des frquences de rsonance de ce type dantenne [7]. La valeur de la frquence de rsonance d'une antenne plaque microruban est fonction des paramtres structuraux et il est vident que si la frquence de rsonance doit tre modifie, une nouvelle antenne est ncessaire. Afin de raliser une frquence de rsonance caractristique accordable, un gap dair rglable peut tre insr entre le plan de masse et le substrat, rsultant en une structure bicouche. En utilisant le modle de cavit murs latraux magntiques, des efforts ont t faits pour analyser des antennes microrubans sur des substrats suspendus [3], [8]-[10]. Au moyen dun gap d'air ajustable, llargissement de la bande passante est possible suite un abaissement de la permittivit quivalente et un accroissement de lpaisseur de la structure. Par consquent, une nouvelle structure ayant des proprits rglables est obtenue pour laquelle une nouvelle formulation de la frquence de rsonance est ncessaire. L'antenne microruban substrat suspendu est un type spcial de lantenne plaque sur un substrat composite [5]. Dans la littrature antrieure, plusieurs recherches ont tudi les caractristiques de l'antenne patch rectangulaire avec et sans gap dair [8]-[14]. Parmi eux, les auteurs dans [9] ont tudi thoriquement et exprimentalement l'effet du substrat suspendu sur la frquence de rsonance, cependant l'effet de ce dernier sur la bande passante et le rayonnement de lantenne microruban n'a pas t tudi. Selon notre recherche et la bibliographie que nous dtenons, leffet des substrats composite et suspendu sur les caractristiques de rsonance a t tudi uniquement pour des plaques gomtrie circulaire [6]. Une comparaison de nos rsultats avec des valeurs thoriques et exprimentales disponibles partir de la littrature montre quune amlioration supplmentaire est obtenue sur la prcision des rsultats relativement

________________________________________________________________Chapitre II

31

aux modles prcdents, notamment pour les modes d'ordre suprieur et des gaps pais. Egalement des rsultats numriques pour une antenne microruban rectangulaire sur substrat composite sont prsents.

II.2. Formulation mathmatique

La gomtrie considre est illustre dans la Figure 2.1. Un patch microruban rectangulaire

avec des dimensions ),( ba le long des deux axes ),( yx , respectivement, est imprim sur un substrat constante dilectrique r2 et dpaisseur 2d , prservant un substrat suspendu ou

composite avec une constante dilectrique r1 et dpaisseur 1d , au-dessus du plan de

masse, (voir Figure 2.1)

Figure 2.1. Gomtrie du patch microruban rectangulaire sur des substrats suspendu ou composites.

Tous les matriaux dilectriques sont supposs tre non magntiques avec une

permabilit 0 . Pour simplifier l'analyse, l'alimentation de l'antenne ne sera pas

considre. Le patch rectangulaire est noy dans la stratification l'interface pzz = . Les

champs transverses l'intrieur du substrat composite peuvent tre obtenus par l'intermdiaire des transformes vectorielles inverses de Fourier [7]

yxss

sy

sx

s dkdk,z)() .(

,z)(E,z)(E

,z)( kekFkk

kE~ +

+

=

= 24

1 (2.1)

Couche I

Couche II 002 ,r

001 ,r 00 == zz

pzz =

Air 00 ,

x

y

a

b

2d

1d d

________________________________________________________________Chapitre II

32

yxsssx

sys dkdk,z)() .(

,z)(H,z)(H

,z)( khkFk

kkH~

+

+

=

= 241

(2.2)

o )( skF est le noyau des transformes vectorielles de Fourier [7]. Les exposants e et h dsignent les ondes TM et TE, respectivement, kyykx xs k += est le vecteur donde

transverse et ssk k= .

)( 1 )( 1s

s s

xy

yx kkk

kkk

=

= FkF (2.3)

A partir de (2.1) et (2.2) ainsi que (2.3), nous avons

,z)(.,z)(e,z)(e

,z)( sss

hs

e

s kE~kF

kk

ke )(=

= (2.4)

)()()()()( ,z

,zh,zh

,z sss

hs

e

s kH~kF

kk

kh =

= (2.5)

La relation qui relie le courant )( skj sur la plaque conductrice avec le champ lectrique tangentiel sur l'interface correspondant ( pzz = ) est donne par [7]

)()()( ssps .,z kjkGke = (2.6)

)().()( sss kJ~kFkj = (2.7)

o )( skG est la fonction spectrale dyadique de Green dans la reprsentation (TM, TE), elle est donne par [7]

[ ]hes GGdiag ,)( =kG (2.8)

Dans le systme de coordonnes (x, y) la fonction dyadique de Green )( skQ est dfinie

par la relation suivante [7]

________________________________________________________________Chapitre II

33

)( . )( . )( ),( syyyx

xyxxssPs QQ

QQz kJ~kJ~kQkE~

=== (2.9)

En substituant (2.4) et (2.7) dans (2.6). Ensuite, l'quation (2.9) est multiplie par )( skF~

.

Ainsi, l'quation (2.6) devient

)( . )( . )( . )( ),( ssssPs z kJ~kFkGkFkE~ = (2.10)

En comparant (2.9) avec (2.10), on obtient la relation suivante entre )( skQ et )( skG :

)( . )( . )( )( ssss kFkGkFkQ = (2.11)

Maintenant que nous avons la fonction de Green ncessaire, il est relativement simple de

formuler la solution par la mthode des moments afin de dterminer les caractristiques de

lantenne en terme de la solution obtenue. Le champ lectrique transverse peut tre obtenu

partir de (2.9) via la transforme inverse scalaire de Fourier :

yxyikxik

ssp dkdkzyx yx)()e().(

41),,( +

+

+

= kJ~kQ E

pi (2.12)

Lapplication des conditions aux limites exigeant lannulation du champ lectrique transverse de (2.12) sur la plaque parfaitement conductrice, donne lquation intgrale recherche :

0kJ~kQ =++

+

yxyikxik

ss dkdkyx)()e().( (2.13)

La mthode de Galerkin, qui est un cas particulier de la mthode des moments, est implmente dans le domaine de Fourier pour rduire lquation intgrale (2.13) une quation matricielle. Le courant surfacique ),( yxJ sur la plaque est dvelopp en une srie finie de fonctions de base connues kxJ et myJ

________________________________________________________________Chapitre II

34

==

+

=

M

m ymm

K

k

xkk yxJ

byxJ

ayx11 ),(

0

0),(

),(J (2.14)

o ka et mb sont les coefficients du dveloppement modal. En substituant la transforme

de Fourier de lquation (2.14) dans lquation (2.13). Puis, lquation rsultante est teste par le mme ensemble de fonctions de base qui a t utilis dans le dveloppement du courant de la plaque. Ainsi, lquation intgrale (2.13) est ramene au systme matriciel suivant :

( ) ( )( ) ( )

( )

( )0

b

a

ZZ

ZZ

1

1

2221

1211

=

M

K

MMKM

MKKK

(2.15)

o

( ) )(~)(~ 11 yxskxsqxxxkq dkdkJJQ kkZ =

+

+

(2.16a)

( ) yxsmysqxxymq dkdkJJQ )(~)(~ 12 kkZ = +

+

(2.16b)

( ) yxskxslyyxkl dkdkJJQ )(~)(~ 21 kkZ = +

+

(2.16c)

( ) )(~)(~ 22 yxsmyslyyyml dkdkJJQ kkZ =

+

+

(2.16d)

Lexistence dune solution non triviale de (2.15) require que

0 ))((det =fZ (2.17)

o Z est la matrice dans (2.15). Lquation (2.17) est lquation caractristique pour la frquence de rsonance complexe ir fff i+= de la structure microbande illustre dans la Figure 2.1.

rf est la frquence de rsonance et

ri ff2 est la bande passante de la structure.

________________________________________________________________Chapitre II

35

Lorsque la mthode des moments est utilise dans la rsolution de quelques problmes dlectromagntisme, un facteur critique est le choix appropri des fonctions de base [7]. La slection de ces dernires joue un rle important dans la dtermination de la vitesse de convergence des rsultats numriques, et quun choix inexact peut mener des rsultats errons. Dans la littrature, diffrents types de fonctions de base ont t employs avec succs dans lapproximation de la densit de courant sur la plaque rectangulaire. Cependant, les questions pertinentes concernant le choix des fonctions de base pour chaque type de fonction de base nont pas t adresses avec suffisamment de dtail, except dans le contexte de la convergence des intgrales impliques dans lapplication de la mthode des moments dans lapproche spatiale ou spectrale et strictement du point de vue mathmatique [7]. Dans ce prsent chapitre, nous nous intressons au mode TM01 qui possde un courant dominant dans la direction y. Les fonctions de base sont formes par lensemble des modes TM dune cavit rectangulaire avec murs latraux magntiques. Ces modes sont donns par

+

+= )2(cos)2(sin),(

21 bybk

axa

kyxJ kx

pipi (2.18a)

+

+= )2(cos)2(sin),(

12 axa

mbybm

yxJ ympipi

(2.18b)

Notons que les modes sont maintenant identifis par le doublet 21 kk )( 21 mm au lieu de

)(mk . La Figure 2.2 illustre le comportement de quelques fonctions de base de ce type (modes (1,0) et (2,1) dans la direction x, et modes (0,1) et (0,3) dans la direction y).

________________________________________________________________Chapitre II

36

Figure 2.2. Comportement de quelques fonctions de base issues du modle de la cavit.

-0.5

0

0.5

-1

-0.50

0.510

0.2

0.4

0.6

0.8

1

xy

(k1,k2)=(1,0)

J xk

-0.5

0

0.5

-1

-0.50

0.510

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x

(m1,m2)=(0,1)

y

J ym

-0.5

0

0.5

-1

-0.50

0.51-1

-0.5

0

0.5

1

x

(m1,m2)=(0,3)

y

J ym

-0.5

0

0.5

-1

-0.50

0.51-1

-0.5

0

0.5

1

xy

(k1,k2)=(2,1)

J xk

________________________________________________________________Chapitre II

37

II.3. Discussion

Dans cette section, nous allons examiner les principales caractristiques de rsonance dune plaque rectangulaire imprime sur des substrats simple, composite et suspendu. Lensemble des modes TM dune cavit rectangulaire assurent une convergence rapide de la mthode de Galerkin avec une bonne exactitude des rsultats. Pour ces raisons, les rsultats numriques prsents dans cette section sont obtenus en utilisant ce type de fonctions de base dans lapproximation du courant sur la plaque rectangulaire.

II.3.1. Comparaison des rsultats numriques

Afin de confirmer l'exactitude de calcul, nos rsultats numriques sont compars avec des rsultats publis prcdemment. Les bandes passantes et les frquences de rsonance calcules en utilisant lapproche spectrale prsente dans la section prcdente pour un patch rectangulaire imprim sur un substrat unique sont rpertories et compares avec des donnes thoriques et exprimentales dans les Tableaux 2.1 et 2.2, respectivement.

Tableau 2.1. Comparaison des bandes passantes avec les donnes mesures et calcules, pour une antenne rectangulaire monocouche ( 0=1d ), 33.2=r2 .

Tableau 2.2. Comparaison de frquences de rsonances avec les donnes mesures et calcules, pour une antenne rectangulaire monocouche ( 0=1d ).

Paramtres (mm) Bande passante Bp01

(%) Mesure Calcule

a b d2 [12] [13] [14] Nos rsultats 57 38 3.175 3.12 4.98 3.5 4.82

45.5 30.5 3.175 4.08 6.14 4.0 5.97 17 11 1.524 6.60 8.21 4.8 8.07

Paramtres (mm) Frquence de rsonance fr01

(GHz) Mesure Calcule

a b d2 r2 [15] [16] [17] Nos rsultats 41 41.40 1.524 2.5 2.228 2.245 2.285 2.235

68.58 41.40 1.524 2.5 2.200 2.221 2.218 2.216 108.0 41.40 1.524 2.5 2.181 2.204 2.209 2.211

110.49 69.09 1.524 2.5 1.344 1.347 1.349 1.344

________________________________________________________________Chapitre II

38

D'aprs le Tableau 2.1, on observe que les rsultats de la bande passante d'une antenne microruban rectangulaire calculs par la prsente mthode sont plus proches aux valeurs exprimentales [12] relativement ceux de [13]-[14]. Dans le Tableau 2.2, les rsultats de la frquence de rsonance obtenus par la prsente mthode sont compars avec les rsultats des rfrences [15]-[17]. La comparaison montre que les frquences de rsonance calcules par la prsente mthode sont en trs bon accord avec les donnes mesures pour un patch rectangulaire imprim sur un substrat unique.

II.3.2. Plaque rectangulaire imprime sur un substrat suspendu ajustable ( 1r1 = )

Dans le Tableau 2.3, nous avons galement compar nos rsultats avec des donnes exprimentales et thoriques de la rfrence [9], dans le cas o l'antenne patch microruban ajustable est considre.

Tableau 2.3. Valeurs calcules et mesures de la frquence de rsonance du patch microruban rectangulaire sur un substrat suspendu, 33.2=r2 ,

mmd2 575.1= , mma 45= , mmb 30= .

Epaisseur d1 (mm)

Frquence de rsonance fr01, (GHz) Mesure [9] Calcule [9] Nos rsultats

0 3.168 3.040 3.127 1 3.537 3.439 3.606 2 3.546 3.472 3.678 3 3.498 3.416 3.637

La comparaison est effectue pour diffrentes sparations dair. Il est clair partir du Tableau 2.3 que nos rsultats sont en bon accord avec ceux de la littrature. Ceci valide la

thorie prsente dans le prsent chapitre. Notons que les frquences de rsonance mesures dans le Tableau 2.3 sont obtenues partir des courbes de la rsistance dentre

mesure pour le cas d'un patch rectangulaire aliment par un cble coaxial [9, figure 7].

Maintenant, leffet de la sparation dair sur la frquence de rsonance et la bande passante de lantenne microbande rectangulaire ayant un gap dair est recherch. Le mode TM01 est considr. Les dimensions de la plaque rectangulaire sont 15 mm x 10 mm et lpaisseur

du substrat dilectrique est mm 5.0 2 =d .

________________________________________________________________Chapitre II

39

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.02.9

3.0

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

Teflon (r2=2.08)

Parafin (r2=2.24)

Lucite (r2=2.56)

Frq

uen

ce de

r

sonan

ce (G

Hz)

d1(mm)

(a)

0 1 2 3 4

2

4

6

8

10

12

14

16

Teflon (r2=2.08)

Parafin (r2=2.24)

Lucite (r2=2.56)

Ban

de pa

ssan

te (%

)

d1(mm)

(b)

Figure 2.3. Frquence de rsonance et bande passante dune antenne microbande rectangulaire ayant un gap dair en fonction de la sparation dair ; mma 45= , mmb 03= ,

mmd 575.12 = . (a) Frquence de rsonance. (b) Bande passante.

________________________________________________________________Chapitre II

40

Dans la Figure 2.3(a), la frquence de rsonance en fonction de la sparation dair 1d pour diffrents matriaux du substrat est montre. Ces matriaux isotropes sont Teflon, Parafin

et Lucite avec des permittivits relatives 2.56et 2.242.08,r2 = , respectivement. On

observe que lorsque la sparation dair crot, la frquence de rsonance augmente rapidement jusqu' ce que celle-ci atteigne une frquence dopration maximale pour une sparation dair fmax1d bien dfinie. Pour les cas considrs, fmax1d sont 1.78, 2.00 et 2.22

mm correspondant aux antennes avec 2.56et 2.242.08,r2 = , respectivement. Notons que

leffet du gap dair est plus prononc pour les petites valeurs de 1d . Lorsque la sparation

dair excde fmax1d , laugmentation de la largeur du gap dair diminuera lentement la

frquence de rsonance. Un soin extrme devrait tre pris lors de la conception dune

antenne avec un gap dair mince ; puisque une petite incertitude dans lajustement de 1d peut avoir comme consquence un dcalage important de la frquence. Comme exemple, pour une antenne sans gap dair ayant le Teflon comme substrat, la frquence dopration est 3.29 GHz. La sparation dair correspondant une frquence de 3.74 GHz est 2 mm.

Lors de lajustement de 1d , une incertitude de mm 2m ) 2.02 1 m=d( provoque un dcalage significatif dans la frquence de rsonance denviron GHz .030m . Une solution

trs pratique ce problme est dutiliser une largeur de gap dair de valeur 3.6 mm, qui donne une frquence de rsonance similaire avec une bande passante plus large.

Maintenant la mme incertitude produit uniquement un dcalage denviron GHz .010 .

La variation de la bande passante en fonction de la largeur du gap dair est illustre dans la Figure 2.3(b). Notons quelle augmente de faon monotone avec laugmentation de la sparation dair.

Dans le but dexpliquer les rsultats prcits, on dtermine une permittivit quivalente de

la structure compose de deux couches en drivant tout dabord une formule approximative simple de la frquence de rsonance. En utilisant (2.8), la fonction spectrale dyadique de Green de lantenne microbande rectangulaire ajustable montre dans la Figure 2.4, lorsque

1d et 2d sont tout fait lectriquement minces, prend la forme [18]

++

+ +

20

2

21

2120

0

210 , )( diag )( 21 kkdd

ddkidd

sr

rdds

kG (2.19)

________________________________________________________________Chapitre II

41

Parce que une seule fonction de base dans la direction y est suffisante pour donner des rsultats convergents, lquation caractristique (2.14) se rduit

0 )(~)(~ 11 = +

+

yxsysyyy dkdkJJQ kk (2.20)

La fonction 1 yJ correspond )1,0(),( 21 =mm dans (2.18b). Sa transforme de Fourier est

donne par

221 )2()2()2(cos)2(sin

)(~bk

bkk

akbJy

y

x

xsy

=

pipik (2.21)

En utilisant lexpression asymptotique de G donne par (2.19) conjointement avec (2.11) et (2.21), et aprs avoir effectu quelques oprations algbriques, lquation (2.20) se rduit

0Idd4Ikbdd 221r2120

221r2 =++ )()( (2.22)

o

[ ] yyy dk

k

kI

=

02 22

2

1)2(

cos

pi

, [ ] yyyy dk

k

kkI

=

02 22

22

2)2(

cos

pi

(2.23)

En utilisant lintgration de contour, les deux intgrales dans (2.23) peuvent tre values explicitement donnant pi11 =I et 42 pi=I . Substituant les valeurs de 1I et 2I dans (2.22), nous obtenons lexpression suivante pour la frquence de rsonance :

( )eqrr bcf 2= (2.24)

o c est la vitesse de la lumire dans le vide, et eqr est la permittivit relative quivalente

de la structure compose de deux couches, donne par [18]

)()( 21r221r2eqr dddd ++= (2.25)

________________________________________________________________Chapitre II

42

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.01.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

2.6

Teflon (r2=2.08)

Parafin (r2=2.24)

Lucite (r2=2.56)

Perm

ittiv

it re

lativ

e q

uiv

alen

te r

eq

d1(mm)

Figure 2.4. Permittivit relative quivalente en fonction de la sparation dair pour les structures tudies dans la Figure 2.3.

La Figure 2.4 montre la permittivit relative quivalente calcule partir de (2.25) en fonction de la sparation dair pour les structures considres dans la Figure 2.1. On

observe que lorsque 1d augmente, eqr diminue rapidement. Cette observation peut bien

justifier laugmentation trs rapide dans la frquence de rsonance montre dans la Figure 2.3(a). Sa diminution est le rsultat de leffet bien connu de lpaisseur du substrat sur la frquence de rsonance ; puisque la variation de la permittivit relative quivalente en devenant faible naffecte pas de manire significative la frquence de rsonance. Cette explication peut tre utilise comme lide de base afin de comprendre le comportement de la frquence de rsonance report dans [18].

La bande passante crot de faon monotone avec laugmentation de la sparation dair, partiellement en raison de laugmentation dans la hauteur totale du milieu dilectrique

) ( 21 dd + et partiellement cause de la diminution dans la permittivit relative quivalente.

________________________________________________________________Chapitre II

43

II.3.3. Plaque rectangulaire imprime sur un substrat bicouche compos ( 1 r1 )

L'effet du substrat composite sur la frquence de rsonance et la bande passante de l'antenne microruban rectangulaire est tudi. Dans la Figure 2.5, nous prsentons des rsultats pour les frquences de rsonnance et les bandes passantes dune plaque microbande rectangulaire imprime sur un substrat bicouche. Le patch rectangulaire est de

dimension mma 20= et mmb 5.26= . Le dilectrique situ juste sous la plaque rectangulaire a une permittivit relative 33.2=r2 ( 55.4=r2 ) et une paisseur mm5612 .d = , alors que celui en contact avec le plan de masse possde une

permittivit relative 89r2 . = . On observe que la frquence de rsonance diminue avec

l'augmentation de l'paisseur 1d de la couche I, pour les deux permittivits du substrat de

la couche II. La reprsentation graphique de la bande passante est reprsente dans la Figure 2.5(b). Notons que la bande passante de l'antenne patch microruban rectangulaire augmente avec l'augmentation de l'paisseur 1d de la couche I, pour les deux permittivits

du substrat de la couche II.

La Figure 2.6 montre la permittivit relative quivalente calcule partir de (2.26) en fonction de lpaisseur de la couche I pour les structures considres dans la Figure 2.1. On

observe que lorsque 1d augmente, eqr augmente rapidement. Les rsultats obtenus

montrent que laugmentation de 1d entrane la diminution de la frquence de rsonance et

laccroissement du facteur de qualit de lantenne. Ces comportements sont bass sur le

fait quau fur et mesure que 1d crot, la permittivit effective du milieu dilectrique sous

la plaque augmente. Ces comportements sont en accord avec ceux dcouverts en thorie pour la frquence de rsonance et la bande passante de l'antenne patch triangulaire et

circulaire [5], [19].

________________________________________________________________Chapitre II

44

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0 r2=2.33

r2=4.55

Frq

uen

ce de

r

sonan

ce (G

Hz)

d1/(d1+d2)

(a)

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

2

4

6

8

10

12

r2=2.33

r2=4.55

Ban

de pa

ssan

te (%

)

d1/(d1+d2)

(b)

Figue 2.5. Variation de la frquence de rsonance et la bande passante avec la variation de l'paisseur de la couche I; ( mmd 2 56.1= , mma 20= , mmb 5.26= ), pour deux matriaux

dilectrique de la couche II.

________________________________________________________________Chapitre II

45

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.81.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

r2=2.33

r2=4.55Pe

rmitt

ivit

re

lativ

e q

uiv

alen

te r

eq

d1/(d1+d2)

Figure 2.6. Permittivit relative quivalente en fonction de lpaisseur de la couche I pour les structures tudies dans la Figure 2.5.

Notons que la permittivit relative quivalente de la structure compose de deux couches est donne par [19]-[20]

)()( 2r11r221r2r1eqr dddd ++= (2.26)

II.4. Conclusion

La mthode de Galerkin dans le domaine des transformes usuelles de Fourier

conjointement avec un changement du systme daxe cartsien vers la reprsentation (TM,TE) ont t utiliss pour le calcul numrique de la frquence de rsonance et la bande passante dune plaque rectangulaire imprime sur un substrat composite/suspendu. Une technique efficace a t propose pour la dtermination de la fonction spectrale dyadique

de Green de la structure bicouche. Les fonctions de base sinusodales sont introduites dans lapproximation du courant de la plaque rectangulaire. A travers un examen consciencieux

de la question de convergence, nous avons conclu que les modes TM de la cavit rectangulaire murs latraux magntiques forment le meilleur ensemble qui puisse tre

utilis dans lapproximation du courant de la plaque, puisquils assurent une convergence rapide de la mthode de Galerkin avec une bonne exactitude des rsultats. La prsente

________________________________________________________________Chapitre II

46

thorie a t valide par comparaison de nos rsultats numriques avec des mesures exprimentales. Les rsultats obtenus, pour une antenne rectangulaire ayant un gap dair, ont montr que la sparation dair peut tre ajuste de manire obtenir une frquence dopration maximale. La bande passante, dautre part, crot de faon monotone avec laugmentation de la largeur du gap dair. Un soin extrme devrait tre pris lors de la conception dune antenne microbande rectangulaire ayant un gap dair mince ; puisque une petite incertitude dans lajustement de la sparation en air peut causer un dcalage important de la frquence. Une solution trs pratique ce problme a t donn

ing sami bedra

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