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Table des matieres

I PRESENTATION GENERALE DU PROGRAMME DE RECHERCHE 7

1 Generalites 9

1.1 Composition et organisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.1.1 Equipes de recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.1.2 Liste actualisee des membres de l’equipe de recherche . . . . . . . . . . . . 11

1.1.3 Organisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.2 Considerations generales sur l’activite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2.1 Structuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2.2 Quelques indications chiffrees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2 Programme de recherche 21

2.1 Problematique generale du programme de recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1.1 Problemes Inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1.2 Propagation d’Ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1.3 Images, Modelisation et Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.1.4 Controle des EDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.1.5 Environnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.1.6 Procedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2 Objectifs globaux du programme de recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

II PRESENTATION DE L’ETAT D’AVANCEMENT DU PROGRAMMEDE RECHERCHE 25

3 Les actions de recherches 27

3.1 Problemes Inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2 Propagation d’Ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.3 Images, Modelisation et Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.4 Controle des EDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.5 Environnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.6 Procedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4 Objectifs specifiques 29




4.4 Controle des EDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.5 Environnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.6 Procedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3

4 TABLE DES MATIERES

5 Methodologie adoptee 31




5.4 Controle des EDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.5 Environnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.6 Procedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

6 Resultats obtenus 39




6.4 Controle des EDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.5 Environnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6.5.1 Modelisation d’ecoulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6.5.2 Equations cinetiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.6 Procedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

7 PERSPECTIVES 63




7.4 Controle des EDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

7.5 Environnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

7.6 Procedes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

III PRODUCTION SCIENTIFIQUE 67

8 Production scientifique 69

8.1 Synthese de la production scientifique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

8.2 Publications scientifiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

8.2.1 Articles parus dans des Revues a Comite de Lecture . . . . . . . . . . . . . 69

8.2.2 Articles acceptes dans des Revues a Comite de Lecture . . . . . . . . . . . 71

8.2.3 Articles soumis a des Revues a Comite de Lecture . . . . . . . . . . . . . . 72

8.2.4 Communications internationales dans des revues indexees a comite delecture & Conferences Invitees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

8.2.5 Communications nationales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

8.2.6 Rapports de recherche LAMSIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

8.2.7 Autres publications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

8.2.8 Actes de colloques et de manifestations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

8.2.9 Articles d’interet general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

IV AUTRES ACTIVITES DU LABORATOIRE 79

9 Formation par la recherche 81

9.1 Mastere de Mathematiques Appliquees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

9.2 Production diplomante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

9.2.1 Synthese de la production diplomante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

9.2.2 Diplomes soutenus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

TABLE DES MATIERES 5

9.2.3 Diplomes en cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 849.3 Sejours post doctoraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

10 Partenariats et echanges 9110.1 Projets de cooperation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9110.2 Cooperations structurelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

10.2.1 Equipe de recherche associee a l’INRIA (France) . . . . . . . . . . . . . . . 9310.2.2 Equipe de recherche associee a l’IRD (France) . . . . . . . . . . . . . . . . . 9410.2.3 Chaire UNESCO en Mathematiques et Developpement . . . . . . . . . . . 9410.2.4 Pole d’Excellence Regional en Matematiques Appliquees - AUF . . . . . . . 96

10.3 Echanges internationaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

11 Manifestations scientifiques 99

12 Divers 10112.1 Jurys de theses, d’habilitations et de recrutement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10112.2 Revues scientifiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10212.3 Recrutements et promotions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

13 Logistique 10313.1 Documentations et Revues Scientifiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10313.2 Equipements et Logiciels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

6 TABLE DES MATIERES

Premiere partie

PRESENTATION GENERALE DUPROGRAMME DE RECHERCHE

7

Chapitre 1

Generalites

1.1 Composition et organisation

Le laboratoire se composait au 30 avril 2005 de 65 chercheurs, repartis comme suit :

– 8 chercheurs habilites a diriger des theses– 25 chercheurs confirmes (docteurs)– 32 doctorants

Il faut ajouter a cet effectif 6 stagiaires en cours de memoire de Mastere. La liste des chercheursdiffere, comme il est normal, de ce qu’elle etait dans le precedent rapport d’activite :

De nouveaux chercheurs ‘senior’ rejoignent le laboratoire :

– Marouane Ben Miled, apres avoir organise avec le Professeur Roshdi Rashed (CNRS,France) le semestre thematique sur l’histoire des mathematiques dans le cadre de la ChaireUNESCO Mathematiques & Developpement (voir section 10.2.3). Il rejoint le LAMSIN poury developper sur cette lancee une activite scientifique liee a l’histoire des mathematiques,en relation avec le CNRS et plusieurs equipes mediterraneennes, dont une equipe Libanaisequi a ete fortement presente durant le semestre thematique ;

– Bessam Samet, apres une these soutenue en 2004 a l’Universite Paul Sabatier de Toulouse ;

tandis que d’autres le quittent pour diverse raisons.

Le mouvement ‘d’ascenscion’ a concerne cinq chercheurs, qui en soutenant leurs theses ont accedea la categorie ‘senior’ : Ahmed Bchatnia, Fehmi Ben Hassen, Moez Daoulatli, Dorra Drissi etMaatoug Hassine, quatre autres etant en passe de soutenir leurs theses avant la fin de l’annee 2005,et deux autres soutiendront leurs habilitations en juin 2005 (Nabil Gmati et Maher Moakher).

L’accueil de nouveaux jeunes chercheurs est lui aussi un processus continu. Dix sept chercheurs ontainsi rejoint le laboratoire en qualite de doctorant durant la periode 2003-2004, en general apresy avoir effectue leurs memoires de mastere. Il s’agit de Amine Abdelmoula, Taieb Ahmed, RabeBade (du Niger), Khaled Ben Ali, Riadh Ben Fatma, Imene Ben Saad, Mourad Chamekh, KarimFoudhaili, Nejla Frih, Hechmi Hattab, Mohamed Larbi Kadri, Amira Kebir, Asma Lakhoua, FatenMaddouri, Hela Sellami, Mohamed Lassaad Siala, Brahim Trabelsi,

1.1.1 Equipes de recherche

Les listes fournies sont dans leur composition au 30 avril 2005.

Les deux equipes Problemes Inverses-Traitement d’Images-Propagation d’Ondes et Environ-nement & Procedees presentees lors de la soumission du projet de reconduction du LAMSIN ontete scindees en trois et deux equipes respectivement. Ce decoupage s’est fait dans un souci de

9

10 CHAPITRE 1. GENERALITES

coherence thematique et de meilleure visibilite, mais il a ete egalement motive par la reconnais-sance de ses competences.

Les chercheurs se regroupent en six equipes, certains d’entre eux pouvant appartenir a plusd’une.

E1– Problemes Inverses (PI)Amel Ben Abda, Jalel Ben Abdallah, Hend Ben Ameur, Riadh Ben Fatma, Fehmi BenHassen, Slim Chaabane, Henda El Fekih, Chokri Elhechmi, Boubaker Ezzafzaf, Imen Fel-lah, Adel Hamdi, Maatoug Hassine, Imen Horchani, Lamia Jaafar Belaıd, Mohamed Jaoua,Mohamed Larbi Kadri, Moez Kallel, Moncef Mahjoub, Ridha Mdimegh, Kamel Mezlini,Faiza Mnif, Bessem Samet

E2– Propagation d’Ondes (PO)Nabil Gmati, Chokri Ben Amar, Dorra Drissi, Leila Hamouda, Faten Jelassi, Naouel Zrelli

E3– Images, MOdelisation et GEometrie (IMOGE)Maher Moakher, Amine Abdelmoula, Hend Ben Ameur, Mourad Chamekh, Karim Foud-haili, Maatoug Hassine, Lamia Jaafar Belaıd, Mohamed Jaoua, Hela Sellami, MohamedLassaad Siala, Ridha Touihri, Brahim Trabelsi

E4– Controle des EDP (CEDP)Belhassen Dehman & Henda El Fekih, Lassaad Aloui, Hassen Arfaoui, Ahmed Bchatnia,Moez Daoulatli, Miled El Hajji, Moez Khenissi, Asma Lakhoua, Faten Maddouri, HajerMetoui

E5– ENVironnement (ENV)Hedia Chaker, Mohamed Abdelwahed, Taieb Ahmed, Rabe Bade, Amel Ben Abda, HendBen Ameur, Sabeur Ben Ayad, Khaled Ben Ali, Slimane Ben Miled, Imen Ben Saad, AmnaChatti, Nejla Frih, Fethi Gassoumi, Mohamed Khaled Gdoura, Seifeddine Ghnimi, NejlaHariga Tlatli, Hachmi Hattab, Maatoug Hassine, Amira Kebir, Jihene Kefi, Nizar Kharrat,Ridha Touihri, Ali Saada

E6– PROCedes (PROC)Mohamed Naceur Ammar, Nihel Ben Amar, Mourad Cherif, Arbi Mgaıdi

Composition et organisation 11

1.1.2 Liste actualisee des membres de l’equipe de recherche1

Habilites

Nom et Prenom Qualite Etablissement

1 AMMAR Mohamed Naceur Professeur Sup-Com Tunis2 BEN ABDA Amel Professeur ENI Tunis3 CHAABANE Slim Maıtre Assistant FS Sfax4 DEHMAN Belhassen Professeur FS Tunis5 EL FEKIH Henda Maıtre de Conferences ENI Tunis6 CHAKER Hedia Maıtre de Conferences ENI Tunis

7 MGAIDI Arbi Maıtre Assistant FS Tunis8 JAOUA Mohamed Professeur ENI Tunis

Docteurs


1 ABDELWAHED Mohamed Maıtre Assistant ESTI Tunis2 ALOUI Lassaad Maıtre Assistant FS Gabes3 BCHATNIA Ahmed Assistant FS Tunis4 BEN ABDALLAH Jalel Maıtre Assistant ISSAT Sousse5 BEN AMAR Nihel Maıtre Assistant INSAT Tunis6 BEN AMEUR Hend Maıtre Assistant FS Bizerte7 BEN HASSEN Fahmi Post doctorant ENI Tunis & Univ.

Goettingen, Allemagne8 BEN MILED Marouane Assistant FS Tunis9 BEN MILED Slimane Maıtre Assistant FS Tunis10 CHATTI Amna Maıtre Assistant ISSAT Sousse11 CHERIF Mourad Maıtre Assistant IPEI El Manar12 DAOULATLI Moez Assistant ISIT Com Sousse13 DRISSI Dorra Maıtre Assistant ESST Tunis14 GMATI Nabil Maıtre Assistant IPEI Nabeul15 HAMOUDA Leıla Assistant IPEI Manar16 HARIGA-TLATLI Nejla Maıtre Assistant INA Tunis17 HASSINE Maatoug Maıtre Assistant FS Monastir

18 BELAID JAAFAR Lamia Maıtre Assistant ESST Tunis19 KALLEL Moez Maıtre Assistant IPEI Tunis20 KEFI Jihene Maıtre Assistant FS Bizerte21 KHENISSI Moez Maıtre Assistant FS Gabes22 MOAKHER Maher Maıtre Assistant ENI Tunis23 SAADA Ali Maıtre Assistant IPEI Nabeul24 SAMET Bessem Assistant ESST Tunis25 TOUIHRI Ridha Maıtre Assistant IPEI Monastir

1au 30 avril 2005


Doctorants


1 ABDELMOULA Amine Etudiant-chercheur ENI Tunis2 AHMED Taıeb Etudiant-chercheur ENI Tunis3 ARFAOUI Hassen Assistant ISSAT Mateur4 BADE Rabe Etudiant-chercheur ENI Tunis5 BEN ALI Khaled Etudiant-chercheur ENI Tunis6 BEN AMAR Chokri Assistant contractuel ISI Manar7 BEN FATMA Riadh Etudiant-chercheur ENI Tunis8 BEN SAAD Imen Etudiant-chercheur ENI Tunis9 CHAMEKH Mourad PES detache EPEI El Manar10 EL HAJJI Miled Etudiant-chercheur ENI Tunis11 EL HECHMI Chokri Assistant ISSAT Monastir12 FELLAH Imen Assistant ISIG Kairouan13 FOUDHAILI Karim Etudiant-chercheur ENI Tunis14 FRIH Nejla Etudiant-chercheur ENI Tunis15 GHNIMI Saifeddine Etudiant-chercheur ENI Tunis

16 HAMDI Adel Etudiant-chercheur ENI Tunis17 HATTAB Hachmi PES detache ISSAT Gabes18 HORCHANI Imen Assistant ESTI Tunis19 JELASSI Faten Assistant FS Bizerte20 KADRI Mohamed El arbi Ingenieur Ministere de l’interieur21 KEBIR Amira Etudiant-chercheur ENI Tunis22 KHARRAT Nizar Assistant FS Sfax23 LAKHOUA Asma Etudiant-chercheur ENI Tunis24 MADDOURI Faten Assistant contractuel ENI Tunis25 MAHJOUB Moncef Assistant ISM Gabes26 MDIMEGH Ridha Professeur agrege IPEI Nabeul27 MENIF Faıza Assistant ISSAT Mateur28 METOUI Hajer Assistant ISI El Manar29 SELLAMI Hela Etudiant-chercheur ENI Tunis30 SIALA Mohamed Lassaad Etudiant-chercheur ENI Tunis31 TRABELSI Brahim Etudiant-chercheur ENI Tunis32 ZRELLI Naouel Assistant contractuel IPEI Tunis

Composition et organisation 13

Stagiaires en Mastere (annee 2004/2005)


1 BEN AYAD Sabeur Etudiant ENI Tunis2 EZZAFZAF Boubaker Etudiant ENI Tunis3 GASSOUMI Fethi Etudiant ENI Tunis4 GDOURA Mohamed Khaled Etudiant ENI Tunis5 HADJ KACEM Aida Etudiant ENI Tunis6 MEZLINI Kamel Etudiant ENI Tunis

Chercheurs associes


1 BEN BELGACEM Faker Maıtre de ConferencesHabilite

Univ. Paul SabatierToulouse

2 PHILIPPE Bernard Directeur de Recherche INRIA/IRISA, Rennes

Personnel administratif

Nom et Prenom Grade Fonction

1 TEBESSI Asma Technicien Superieur(contractuel)

Administrateursysteme-informatique

2 ZARROUK Chiheb Technicien Superieur(contractuel)

Assistant de direction


1.1.3 Organisation

Le laboratoire est heberge a l’ENIT 2. Il est organise de la maniere suivante :

Nom et prenom Tel E-mail

Direction 71 871 022(Tel./Fax)

[email protected]

Directeur JAOUA Mohamed 71 874 700 # 595 [email protected]

Dir. Adjointe EL FEKIH Henda 71 874 700 # 598 [email protected]

Assistant ZARROUK Chiheb 71 874 700 # 596 [email protected]

Administration

Informatique TEBESSI Asma 71 874 700 # 596 [email protected]

Sites web BEN AMEUR Hend 71 874 700 # 556 [email protected]

TEBESSI Asma 71 874 700 # 596 [email protected]

Bibliotheque SAADA Ali 71 874 700 # 553 [email protected]

BEN MILED Marouane 71 874 700 # 555 [email protected]

ZARROUK Chiheb 71 874 700 # 596 [email protected]

Equipements CHAKER Hedia 71 874 700 # 560 [email protected]


Org. Scientifique

Equipe E1 BEN ABDA Amel 71 874 700 # 560 [email protected]

Equipe E2 GMATI Nabil 71 874 700 # 555 [email protected]

Equipe E3 MOAKHER Maher 71 874 700 # 559 [email protected]

Equipe E4 DEHMAN Belhassen 71 872 600 # 472 [email protected]

EL FEKIH Henda 71 874 700 # 596 [email protected]

Equipe E5 CHAKER Hedia 71 874 700 # 560 [email protected]

Equipe E6 AMMAR Med Naceur 71 856 440 [email protected]

Seminaire GMATI Nabil 71 874 700 # 555 [email protected]

Gr. de travail JELASSI Faten 71 874 700 # 556 [email protected]

Prepublications CHAKER Hedia 71 874 700 # 560 [email protected]

METOUI Hajer 71 874 700 # 556 [email protected]

Chaire Unesco JAAFAR Lamia 71 874 700 # 559 [email protected]


2Ecole Nationale d’Ingenieurs de Tunis, Campus Universitaire, 1002 Tunis. http ://www.enit.rnu.tn

Considerations generales sur l’activite 15

1.2 Considerations generales sur l’activite

Le present rapport porte sur la premiere moitie du deuxieme quadriennat du laboratoire (1erjanvier 2003 - 30 avril 2005). Le travail de mise en place et de structuration du laboratoire s’yest poursuivi, et a trouve un certain nombre d’aboutissements.

1.2.1 Structuration

Une partie importante des efforts consentis ces dernieres annees a porte sur l’organisation dulaboratoire dans l’objectif de perenniser ses structures. Il convenait de consolider les mecanismes etles outils de travail et de production scientifiques deja en place, pour les rendre autant que possibleirreversibles, en installant des automatismes de travail pouvant s’appuyer sur des instrumentsfiables et perennes.

Seminaire et groupes de travail : Le seminaire du laboratoire est parvenu a assurer unrythme assez regulier (52 exposes ont eu lieu durant la periode 2003 - avril 2005 ; le programme duseminaire durant cette periode est disponible sur le site web du laboratoire). Le groupe de travaildu laboratoire poursuit quant a lui ses reunions hebdomadaires, au cours desquelles est assurele suivi du travail des chercheurs, notamment des plus jeunes d’entre eux. A ces reunions sontvenues se greffer des reunions des groupes thematiquement plus cibles, se reunissant de manierereguliere ou non.

Manifestations scientifiques : Deux colloques importants ont ete organises par le laboratoiredurant cette periode. Il s’agit du 2eme Colloque Tuniso-Francais d’Equations aux DeriveesPartielles qui s’est tenu en septembre 2003, et de la 2eme edition du Colloque Maghrebin sur lesTendances dans les Applications Mathematiques en Tunisie, Algerie, Maroc (TAM-TAM’05) quis’est tenu quant a lui en avril 2005. D’autres manifestations ont ete organisees par les chercheursdu laboratoire, comme les 6emes Rencontres Mathematiques Tunisiennes d’Ete (juillet 2003),le Colloquim Modelisation mathematique et traitement numerique des problemes d’ecoulements(decembre 2004) et l’Ecole d’Hiver de Biomathematiques (fevrier 2003).

Organisation des equipes de recherche : Les six equipes constituant le laboratoire ontun fonctionnement effectif, caracterise par des reunions periodiques au sein de groupes de travailfixant des objectifs scientifiques a atteindre et des strategies pour y parvenir.

Partenariats internationaux : La consolidation des partenariats traditionnels s’est traduitepar quatre grandes avancees.

1. Le laboratoire a ete selectionne en juillet 2003 par l’Agence Universitaire de la Francophoniepour etre un Pole d’Excellence Regional en Matematiques Appliquees (PER-AUF). Leprojet soumis par le LAMSIN a ete classe premier parmi les 12 projets retenus sur untotal de 160 projets soumis. L’objectif donne par l’AUF est de creer ou de renforcer de telspoles afin de promouvoir et mettre en valeur l’excellence scientifique au Sud. Ainsi, le butest de constituer des foyers d’excellence, internationalement reconnus et reunissant toutesles competences scientifiques d’une meme region interagissant autour d’une thematiquecommune. Ces centres participent activement a la creation, au coeur de dynamiquesregionales, des conditions d’une relance durable de la formation et de la recherche. Ils visenta offrir aux enseignants et aux chercheurs des conditions d’exercice favorables et stimulantesde leurs responsabilites scientifiques.

2. Le laboratoire est reconduit en decembre 2004, en tant que laboratoire associe a l’INRIA(France) nomme e-didon (Equipe D’Inversion et D’Optimisation Numeriques), et ce apres


l’evaluation des trois premieres annees (2002-2004) qui a eu lieu en decembre 2004. Cetteassociation, avec le projet Estime de l’INRIA, apporte au LAMSIN une collaboration stableet reguliere avec l’une des institutions francaises phares de la rechercheche scientifique enMathematiques Appliquees. Cette collaboration apporte aux deux partenaires un finance-ment recurrent de la part de la Direction des Relations Internationales de l’INRIA, afin desoutenir leurs echanges.

3. Le laboratoire a obtenu la reconduction de l’appui de AIRE developpement pour la periodemai 2004 - mai 2006, et ce apres l’evaluation des deux premieres annees (mai 2002 - mai2004) qui a eu lieu au debut de l’annee 2004.

4. Le laboratoire a obtenu en 2003 l’aval de l’UNESCO pour la mise en place d’une ChaireUNESCO en Mathematiques et Developpement, sous l’egide de l’Universite Tunis El Ma-nar et du CIMPA, avec l’appui de l’Academie tunisienne Beıt El Hikma et du CentreAbdus Salam de Physique Theorique (Trieste). La Chaire permet d’animer l’espace uni-versitaire en Mathematiques Appliquees grace a l’organistaion de semestres thematiquesdrainant chercheurs et auditeurs du Nord et du Sud. Trois semestres thematiques onteu lieu pendant la periode 2004-avril 2005. Le premier a porte sur le Calcul NumeriqueIntensif (7 fevrier - 30 avril 2004), le deuxieme sur l’Histoire des Mathematiques (4 oc-tobre - 17 decembre 2004) et le troisieme sur le Traitement du Signal et de l’Image(7 fevrier - 27 avril 2005). Le quatrieme semestre thematique aura lieu pendant laperiode septembre-decembre 2005 et portera sur la Modelisation Mathematique en Finance.(http ://www.tn.refer.org/unesco/accueil-unesco-fr.html )

5. Le LAMSIN est par ailleurs, partie prenante de deux reseaux de recherche mis en placedans differentes structures :

(a) Le reseau afro-francais, structure autour du projet SARIMA3 porte par le CIMPA4

et l’INRIA5, et finance par le Ministere francais des Affaires etrangeres dans lecadre de son Fonds de Solidarite Prioritaire. A cote de laboratoires d’Afrique sub-saharienne, et de laboratoires francais, le LAMSIN occupe une position intermediaire,du fait de son relatif developpement scientifique, malgre son appartenance a la zoneeconomique Sud . Ce reseau a pour objet de favoriser la reconstitution d’un potentielscientifique dans les pays d’Afrique sub-saharienne concernes, grace a la mutualisationdes competences et des formations, notamment doctorales. Les moyens employes sontles echanges d’enseignants, la mutualisation des enseignements de Masteres, les co-tutelles de theses, les sejours de chercheurs dans des laboratoires, l’organisation dediverses manifestations scientifiques a caractere regional (ecoles, ateliers, tutoriels, etc...). Les activites scientifiques autour de ce projet ont demarre au debut de l’annee2005.

(b) Un reseau maghrebin informel, deja constitue depuis de longues annees, se structureautour du colloque TAM-TAM Tendance des Applications Mathematiques, en Tunisie,Algerie, Maroc, qui se tient tous les deux ans, a tour de role dans chacun des troispays. La premiere edition a eu lieu a Rabat en avril 2003 et la deuxieme, organisee parle LAMSIN, a eu lieu a Tunis en avril 2005 (http ://tamtam05.tn.refer.org).

La strategie du laboratoire privilegie desormais la recherche d’appuis structurels recurrents,plutot que les projets de recherche thematiques et les actions integrees, sans bien entenduabandonner ces derniers, meme si leur gestion et leur suivi sont consommateurs d’une energieexcessive, qui serait certainement mieux employee au travail de recherche lui-meme.

3Soutien aux Activitss de Recherche Informatique et Mathematique en Afrique(http ://www-direction.inria.fr/international/AFRIQUE/Sarima.html)

4Centre International de Mathematiques Pures et Appliquees5Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique, France


Tout en consolidant ses partenariats traditionnels situes essentiellement en France, le labo-ratoire tisse continuellement de nouveaux liens. Sur le plan regional, des projets de cooperationformelle ou informelle sont inities avec l’Algerie et le Maroc. le LAMSIN perennise egalementune collaboration avec le Portugal et l’Espagne a travers des actions d’echanges structurees ainsiqu’avec l’Allemagne et l’Autriche par le biais de sejours post-doctoraux de jeunes docteurs dulaboratoire. Enfin, une collaboration suivie, quoique informelle, est etablie avec l’Italie (Universiede Florence et de Trieste).

1.2.2 Quelques indications chiffrees

Quelques indicateurs permettent d’evaluer les realisations accomplies. Les effectifs du labora-toire etant assez mouvants, les statistiques concernant les publications ont ete etablies sur la basede l’effectif des 45 chercheurs presents au laboratoire au debut de la periode 2003- avril 2005.

(a) Pyramide des chercheurs

Tout en continuant a jouer son role d’accueil et de formation de nouveaux jeunes doctorants,le laboratoire a vu son ratio de ‘seniors’ se renforcer legerement, passant de 50 % au debut de 1999a 57 % a la fin de l’annee 2000, et a plus de 60% fin 2002. Actuellement, ce ratio est passe a 50%.Notons qu’entre les periodes 2001-2002 et 2003-2004, le nombre de docteurs est reste identique etcelui des habilites est passe de 4 a 8 (et passera a 10 en juin 2005).

Ce renforcement ne se fait pas au detriment du nombre de jeunes chercheurs, mais grace d’unepart a leur evolution, et d’autre part a l’arrivee au laboratoire d’un nombre croissant de recrues“senior”. Pour autant qu’on puisse tirer des conclusions, sur de si petits nombres, la presenceen Tunisie d’un laboratoire de recherche visible et respecte semble a cet egard representer unargument de plus en plus decisif, aux yeux de jeunes chercheurs formes a l’etranger et soucieuxde ne pas rompre avec l’activite scientifique, en faveur de leur retour au pays.

La production scientifique, et les signatures qui y apparaissent, donnent cependant une plusclaire idee du role de plus en plus actif joue par un certain nombre de chercheurs en matiered’encadrement des jeunes et d’orientation de leur travail.

(b) Contribution a l’encadrement au sein de l’universite

Durant la periode 2003 - avril 2005, le laboratoire a intensifie sa contribution a l’encadrementen Mathematiques Appliquees au sein de l’universite tunisienne : 7 de ses chercheurs y ont eterecrutes en qualite d’assistants, trois ont ete promus au grade de maıtre-assistant, trois autresont ete promus au grade de maıtre de conferences (2) et professeur (1) et plusieurs de ses jeuneschercheurs doctorants exercent en qualite d’assistants contractuels. Trois habilitations, six theseset quinze memoires de mastere ont ete soutenus au laboratoire durant cette meme periode, etdeux autres habilitations seront soutenues en juin 2005. Les chercheurs du laboratoire ont enoutre continue a prendre en charge - pour la periode 2003-2004 - la responsabilite du mastere deMathematiques Appliquees.

(c) Formation par la recherche

La formation par la recherche est en meme temps un objectif majeur et l’un des moyens del’activite scientifique du laboratoire. La sanction academique, si elle est un indicateur pertinentde cette activite, n’en rend que partiellement compte dans la mesure ou certains des diplomescouronnent un processus de maturation, d’une duree souvent superieure aux quatre annees. Ils’agit des habilitations bien sur, mais aussi des theses qui ne sont que tres rarement acheveesdurant la periode “normale” de trois ans, puisque l’absence de bourses de theses oblige lesdoctorants a exercer une activite salariee pour subvenir a leurs besoins.


Type 1997-1998 1999-2000 2001-2002 2003-avril 2005

DEAs/Masteres 8 5 12 15

Theses 0 3 5 6

Habilitations 1 0 0 3

Diplomes obtenus au laboratoire

On observera neanmoins l’evolution qualitative qui se traduit par l’augmentation du nombrede masteres, la progression du nombre de theses, et celle du nombre d’habilitations, signifiant quele travail du laboratoire entre dans un regime stationnaire de “production academique” de 3 ou4 theses par an, une ou deux habilitations, et 7 a 8 memoires de Mastere.

Un des parametres essentiels de la formation par la recherche, qui est la qualite de la rechercheeffectuee, n’est quant a lui pas quantifiable par l’activite diplomante, mais plutot par la productionscientifique.

(d) Evolution de la production scientifique

Plusieurs indicateurs attestent de l’amelioration de la production scientifique des chercheursdu laboratoire. Pour en juger, nous proposons de comparer cette production, en la rapportant aunombre des chercheurs, a celle du LAMSIN de la periode 1997-1998, dont le rapport d’activite aete publie.

Pre-publications : Mise en route en 1998, la publication de la serie de rapports de recherchedu laboratoire a continue en 2003 et 2004, periode durant laquelle 8 rapports ont ete publieschaque annee.

Type 1997-1998 1999-2000 2001-2002 2003-avril 2005

RR LAMSIN 3 12 16 19

Evolution des prepublications

Le tableau laisse apparaıtre une amelioration continue, due pour l’essentiel a la mise enplace des rapports de recherche du LAMSIN. La place reste neanmoins encore grande pour desevolutions plus significatives. Celles-ci sont non seulement souhaitables pour ameliorer la diffusionde la production scientifique des chercheurs du LAMSIN, mais egalement pour installer chez cesderniers l’habitude de rediger systematiquement leurs travaux, ce qui n’est pas a terme sansincidence sur la production, aussi bien sur les plans qualitatif que quantitatif.

Articles et communications : Le nombre d’articles publies par chercheur (senior) evoluelentement, meme si le nombre d’articles publies par tous les chercheurs du laboratoire aconsiderablement progresse. Le nombre d’articles par chercheur-senior reste encore a un ni-veau que l’on peut qualifier de peu satisfaisant. Plusieurs facteurs permettent d’expliquer cephenomene :

– La politique du laboratoire n’est pas basee sur une recherche de ‘performance’ a tout prix.Il est beaucoup plus satisfaisant en effet de faire evoluer lentement le ratio des publications,tout en amenant progressivement un plus grand nombre de chercheurs a produire, que derealiser de meilleures performances de publication par l’eviction des chercheurs les moinsproductifs.

– La population active du LAMSIN, laboratoire de composition tres jeune, est eminemmentevolutive : les nombreux chercheurs en debut de carriere, et d’autres en reprise d’activite,n’aident pas a etablir des ‘records’ de production du reste sans interet. En revanche,leur integration dans une activite scientifique soutenue contribue a creer les bases dudeveloppement.


Au dela des articles publies ou acceptes, le nombre d’articles en cours de traitement (15)indiquent que la production scientifique semble atteindre un regime permanent, en rupture avecle regime saccade, tributaire d’un petit nombre d’individus, qui etait celui du debut de la premiereperiode quadriennale du laboratoire. Cette tendance est aussi attestee par le ratio des chercheurs‘senior’ visibles, c’est a dire ceux dont les noms apparaissent dans les publications, qui est passede 55 % en 1997-1998 a 80 % en 2001-2002 pour se situer a 85 % pour la periode 2003-avril 2005.

Les raisons evoquees plus haut, relatives a l’ouverture permanente du laboratoire aux cher-cheurs ‘senior’ desireux de reprendre une activite scientifique, auxquels il convient naturellementde laisser le temps necessaire pour se reinvestir et redevenir productifs, ne nous permettront pasd’atteindre le ratio “ideal” de 100%, qui n’est pas du reste pas notre objectif.

Type 1997-1998 1999-2000 2001-2002 2003-avril 2005

Nbre d’articles/senior/an 0.50 0.50 0.54 0,65

Nbre de publis/chercheur/an 0.65 1.1 1.1 1.13

Ratio des senior actifs (toutes publis) 55 % 72 % 80 % 85 %

Ratio des chercheurs actifs (toutes publis) 52 % 77 % 83 % 86 %

Evolution des publications

La situation a aussi evolue positivement quant au ratio des chercheurs (y compris les docto-rants) actifs : ceux dont les noms apparaissent dans une publication ou dans une communicationest passe de 52% en 1997-1998 a 86 % en 2003-avril 2005. Cet indicateur n’est cependant pasle plus pertinent, dans la mesure ou il depend essentiellement de la volonte politique - et de lacapacite financiere - que le laboratoire peut avoir a “ecumer” les congres. De ce point de vue la, leniveau atteint ne pourra etre depassee que grace a la mise en place de manifestations scientifiquesregionales telles que TAM-TAM, qui permettront aux jeunes chercheurs d’avoir leur premiereexperience des congres internationaux dans un environmment de proximite, aussi accessible poureux que pour les finances de leur laboratoire. Lors de la 2eme edition du colloque TAMTAM quis’est tenu a tunis en avril 2005, 20 chercheurs du LAMSIN, dont 14 doctorants, ont presente unecommunication. Pour la premiere edition (Maroc, avril 2003), 7 communications des chercheursdu LAMSIN, dont 5 de doctorants, ont ete presentees.

(e) Ouverture et reconnaissance internationales :

Les echanges internationaux du laboratoire ont connu une evolution sensible durant cetteperiode. Nous avons choisi quelques indicateurs significatifs de cette evolution, ayant trait auxprojets de recherche en cooperation auxquels participent les chercheurs, dont le nombre adavantage augmente que les ressources attribuees, aux echanges de chercheurs (mois de sejoura l’etranger rapporte au nombre de semaines d’invitation de chercheurs au LAMSIN), auxinvitations des chercheurs du LAMSIN pour des conferences a des colloques ou congres ou pourparticiper a des jurys de theses et d’halilitations. Ces donnees sont recapitulees dans le tableausuivant, leur evolution etant rapportee au nombre de chercheurs concernes (pour les jurys parexemple, il ne peut s’agir que des chercheurs habilites a en faire partie).


Type 1997-1998 1999-2000 2001-2002 2003-2004

Sejours scientifiques a l’etranger (en mois) 110 121 184 133

Visiteurs etrangers (en semaines) 23 51 73 151

Stagiaires etrangers (en mois) – – – 73

Cooperations structurantes 0 0 2 2

Cooperations reseaux – – – 3

Projets de cooperation 9 19 10 11

Communications congres & 15 34 53 52

Conferences invitees a l’etranger

Jurys de theses et d’habilitations etranger 3 8 3 5

La principale mutation, depuis la periode 1999-2000, concerne la reduction des cooperationssur projets, aussi lourdes a gerer qu’aleatoires quant aux ressources qu’elles procurent, auprofit des cooperations structurantes de type associations (INRIA, AIRE developpement), oudes reseaux comme SARIMA6, Chaire UNESCO Mathematiques et developpement et le Poled’Excellence Regional aupres de l’AUF7.

Cette evolution, si elle temoigne bien entendu d’une meilleure audience et d’une insertioncroissante du laboratoire au sein de la communaute scientifique internationale, a aussi un impactpositif sur la structure de son activite, que les considerations budgetaires permettent d’evaluer.Alors que la partie stable et recurrente de son budget se situait a 1/3 en 1999-2000, l’augmentationdes ressources du MRSTDC et l’apport des projets structurants la porte a 66% en 2004, ce quiest evidemment appreciable pour pouvoir conduire une politique de developpement scientifique.

Les echanges internationaux du laboratoire evoluent regulierement, tout en allant vers unmeilleur equilibre. Les cooperations structurantes, et l’audience du laboratoire, permettent auxchercheurs senior d’etre davantage sollicites.

Les sejours des chercheurs junior qui ont augmente entre 1997 et 2002, du fait de lasystematisation des co-tutelles de theses (qu’on continue a adopter), qui permettent d’une partde faire face a un accroissement sensible du nombre de doctorants, d’autre part de diversifier lesproblematiques traitees, ont diminue lors de la periode actuelle 2003-2004, d’une part grace al’evolution significative du nombre d’habilites au laboratoire, et d’autre part a l’intensificationdes visites de nos collaborateurs en Tunisie, parmis lesquelles on peut citer Bernard Philippe(INRIA/IRISA, Rennes) qui a passe une annee sabbatique au LAMSIN en tant que professeurvisiteur, et Faker Ben Belgacem (MIP-UPS, Toulouse) qui a effectue un long sejour scientifiquede 4 mois en 2004 dans le cadre du programme d’accueil des competences Tunisiennes a l’etrangermis en place par le MRSTDC en 2003.

Parmis ses diverses activites de recherche qu’il entretient via un vaste tissu de relations inter-nationales, et en dehors de l’accueil des chercheurs pour de courts sejours en vue de travailler avecles chercheurs du laboratoire au sein des equipes qui le constituent, le LAMSIN a accueilli, dansle cadre du Pole d’Excellence Regional aupres de l’AUF, une trentaine de chercheurs (doctorantset enseignants), en plus des conferenciers invites, de differentes nationalites, essentiellement despays du sud (Maghreb, Liban, Afrique sub-saharienne), pour assister aux cours programmes dansle cadre des trois premiers semestres thematiques de la Chaire UNESCO en Mathematiques etdeveloppement. Par ailleurs, le laboratoire a accueilli un marocain au sein de l’equipe ProblemesInverses pour un sejour postoctoral de dix mois, deux eleves ingenieurs de l’ENSTA (France) pourun stage de deux mois au sein de l’equipe Propagation d’Ondes, et un nigerien pour preparer unethese (en cours) au LAMSIN au sein de l’equipe Environnement apres y avoir prepare son memoirede mastere.

6Soutien aux Activitss de Recherche Informatique et Mathematique en Afrique7Agence Universitaire de la Francophonie

Chapitre 2

Programme de recherche

2.1 Problematique generale du programme de recherche

Nous presontons ici la problematique generale du programme de recherche par equipe.

2.1.1 Problemes Inverses

Cette thematique federe de nombreuses applications : toute problematique directe genere unefamille de problemes inverses. Les problemes inverses sont souvent tres consommateurs en tempsde calculs ce qui explique leur essor parallele au developpement des moyens de calculs et a leurdemocratisation. Leur champs d’application est immense, neanmoins au sein du LAMSIN, de parla culture commune de ses membres, il reste lie aux modeles regis par des EDP.

L’equipe, la plus ancienne du LAMSIN, joue egalement un role transverse dans la mesureou la plupart de ses chercheurs collaborent avec les chercheurs des autres equipes notammentIMOGE, PO et ENV. L’interaction avec l’equipe IMOGE est particulierement porteuse puisquela mise en commun du savoir faire a permis l’exploitation des outils de traitement d’images dansle traitement des problemes inverses d’identification de parametres (i.e. coefficients de Robin) etinversement l’exploitation des outils des problemes inverses geometriques dans la detection decontours en traitement d’images.

L’equipe s’ouvre, par aillleurs, progressivement vers de nouveaux themes applicatifs notam-ment les applications biologiques (Identification de centres d’epilepsie, identification de tumeurscancereuses).

2.1.2 Propagation d’Ondes

L’une des thematiques abordee par l’equipe Propagation d’Ondes concerne l’analyse mathematiqueet numerique de methodes de resolution de problemes en domaine non borne. Les resultatstheoriques en homogeneisation de l’equipe du laboratoire de Modelisation en Mecanique del’Universite Paris 6, s’averent utiles pour l’etude de la propagation d’ondes dans les silencieuxd’echappement. Notre equipe mene plusieurs etudes sur les techniques de decomposition de do-maines appliquees aux problemes poses en domaine non borne. Plusieurs methodes similaires ontete mises en oeuvre ces dernieres annees. Citons par exemple les travaux du projet Ondes de l’IN-RIA dirige par P. Joly, ou encore un article recent de Chen-Jian qui utilise la meme technique quecelle mise au point dans la these de F. Jelassi au LAMSIN, mais sans en donner une demonstrationrigoureuse de convergence. D’autres travaux similaires ont ete effectues dans la these de Y. Bou-bendir. Par ailleurs, une thematique plus recente est abordee, elle concerne l’etude theorique etnumerique du phenomene de retournement temporel. Plusieurs experiences ont ete developpeesau laboratoire ondes et acoustique de l’ESPCI grace a l’utilisation de miroirs a retournement

21

22 CHAPITRE 2. PROGRAMME DE RECHERCHE

temporel (MRT). Cependant, quelques travaux mathematiques ont commence a traiter differentsaspects du phenomene de retournement temporel : Les travaux de l’ESPCI pour le retournementtemporel en regime transitoire, ceux du SMP (ENSTA) pour le retournement temporel en regimeharmonique et du Laboratoire d’Acoustique de de l’Universite d’Aix-Marseille, pour la propaga-tion en milieu aleatoire. Prada et al. ont montre que dans un milieu forme de plusieurs diffuseursbien resolus, l’iteration du processus de retournement temporel conduit a la focalisation selectivesur le diffuseur le plus echogene. Notre objectif est de montrer des resultats analogues dans desconfigurations plus generales en regime harmonique et transitoire.

2.1.3 Images, Modelisation et Geometrie

La creation de l’equipe IMOGE (Images, MOdelisation et GEometrie) s’est imposee apresl’adhesion au LAMSIN de nouveaux chercheurs dont les thematiques de recherche se distinguentde celles des equipes du LAMSIN deja en activite. L’equipe IMOGE s’interesse aux problemesdes sciences de l’ingenieur, de la biologie et de l’industrie, dont la modelisation mathematiquefait intervenir une combinaison de la geometrie, de l’analyse et des methodes numeriques.

Les themes de recherche actuels au sein de l’equipe IMOGE sont : le traitement et l’analysede l’image, la modelisation des ecoulements, melange et segregation des materiaux granulaires,la modelisation de l’auto-contact dans les tiges elastiques, le moyennage et lissage des donneescontraints a des varietes Riemanniennes. La collaboration avec les autres equipes du LAMSIN estpossible et se manifeste a travers la peresence des membres associes.

2.1.4 Controle des EDP

Le probleme du controle occupe une place importante dans la theorie generale des equationsaux derivees partielles, en raison notamment de ses nombreuses applications physiques (mecaniquedes fluides, thermodynamique, phenomenes de propagation, ingenierie). Generiquement, il s’agitd’intervenir sur un systeme d’evolution donne (E) afin de controler sa solution, c’est a direde l’amener d’un etat initial (arbitraire) a un etat final prescrit. Le systeme (E) est, selonles cas, hyperbolique (phenomenes vibratoires), parabolique (equation de la chaleur), ou detype plus complexe. On peut aussi demander au vecteur (fonction) controle de verifier unecontrainte, comme par exemple, de minimiser une certaine fonctionnelle. Durant les trentedernires annees, l’etude de ce(s) probleme(s) a necessite la mise en place d’outils theoriqueset numeriques assez complexes. La theorie du controle a connu un grand essor a la fin desannees 70 avec la methode H.U.M (Hilbert Uniqueness Method) de J.L. Lions ; essor renforcepar l’arrivee des techniques microlocales de C.Bardos, G.Lebeau et J.Rauch. Un grand nombrede problemes mathematiques connexes sont tout aussi pertinents : stabilisation des solutions,probleme d’unicite et de prolongement unique. L’equipe s’interesse au controle et a la stabilisationde certaines equations aux derivees partielles. On a investi depuis quelques annees dans l’etudedu comportement de l’energie locale des solutions de l’equations des ondes sur des domainesexterieurs c’est a dire en dehors d’obstacles compacts, avec, a la cle, des resultats lineaires etsemi-lineaires et des theoremes de completude asymptotique. Cette experience a permis a l’equiped’aborder l’etude de l’energie locale pour l’equation de Schordinger.

Par ailleurs, on s’interesse aux problemes de controle optimal frontiere gouvernes par desequations aux derivees partielles, ou la commande est une donnee sur le bord. Les problemesqui nous interessent portent plus particulierement sur les problemes de controles d’ecoulementset differents modeles sont vises, comme par exemple celui des equations de Saint-Venant enune dimension, modelisant les ecoulements en eau peu profonde, avec prise en compte de loisde frottement et de viscosite. Dans le but de progresser vers le controle actif de systemes pluscomplexes (Navier-Stokes incompressible), on a entrepris une etude sur le controle optimal, lanulle-controlabilite et la stabilisation d’un modele de type Burgers bidimensionnel, integrant la

Objectifs globaux du programme de recherche 23

difficulte des modeles de convection non lineaires, sans presenter la lourdeur numerique du systemede navier-Stokes. Cette etude concerne aussi le calcul de lois de feedback robustes. L’equipes’interesse egalement a la stabilisation et a la commande des ecoulements exterieurs (en domainenon borne). Enfin, nous developpons des outils numeriques afin de resoudre ces problemes.

2.1.5 Environnement

L’etude des problemes poses sur la protection de l’environement est une des preoccupationsmajeure de l’equipe Environement. Cela necessite l’elaboration de modeles physiques qui serontsimules numeriquement, ce qui permettra de comprendre et de prevoir certains phenomenespour pouvoir prendre les mesures necessaires en des temps adequats. Plusieurs applications sontetudiees telles que l’erosion cotiere, l’eutrophisation des lacs, les crues de rivieres, l’infiltrationdes polluants dans les milieux poreux et la pollution atmospherique.

2.1.6 Procedes

Les themes de recherche abordes couvrent un large eventail de competences qui vont del’experimentation et developpement de bases de donnees empiriques, au calcul d’operationsunitaires de transformation physique, chimique ou energetique de la matiere, passant parl’elaboration de modeles thermodynamiques a meme de predire l’etat de la matiere dansdifferentes conditions operatoires (phases en presence a l’equilibre et caracte risation en termes decomposition et d’autres proprietes physico-chimiques). Ces themes sont d’un interet fondamentaldans l’elaboration de programmes de simulation numerique des procedes et ils sont en quelquesorte structurants dans le de veloppement des connaissances en genie des procedes.

2.2 Objectifs globaux du programme de recherche

Le LAMSIN rassemble des chercheurs dont les thematiques, les centres d’interet, et lesoutils scientifiques se sont cotoyes et souvent croises depuis bien avant sa creation en tantque Laboratoire. La complementarite appelait une convergence, toujours d’actualite, ayant pourobjectif la modelisation mathematique et numerique des problemes de l’ingenieur : d’une partles problemes industriels que pose le developpement, tels que la modelisation de l’acoustique despots d’echappement, le controle non destructif des materiaux, le moulage des pieces en matieresplastiques, le dimensionnement des barrages, etc ... Ces domaines applicatifs sont traditionnels auLAMSIN. Le second quadriennat en cours a vu le demarrage d’applications medicale telles que lesdetections de sources d’epilepsie, le traitement des images medicales, la detection et destructionsans chirurgie de calculs renaux et l’etude des distorsions des molecules d’ADN. On citeraegalement les thematiques environnementales et la maıtrise des ressources naturelles (eau, petrole,phosphate, etc.). A cote de ses ressources intellectuelles propres, le LAMSIN pourra de nouveaucompter sur la proximite, notamment a l’ENIT, d’equipes de preoccupations connexes, pratiquantsouvent la modelisation et la simulation numeriques pour resoudre les problemes demecanique,d’hydraulique, de traitement de signal, ou ceux concernant les materiaux semiconducteurs.

24 CHAPITRE 2. PROGRAMME DE RECHERCHE

Deuxieme partie

PRESENTATION DE L’ETATD’AVANCEMENT DU

PROGRAMME DE RECHERCHE

25

Chapitre 3

Les actions de recherches

3.1 Problemes Inverses

L’activite de l’equipe integre aussi bien les aspects theoriques que numeriques des problemesinverses geometriques ou de determination de parametres definis par des donnees de bordsurdeterminees.

Mots Clefs : Problemes inverses, Identification, Identifiabilite, Stabilite, Regularisation, Elementsfinis, Representation integrale, Decomposition de domaines, Operateur de Poincare-Steklov, Opti-misation topologique, Level sets, Probleme de Cauchy, Completion de donnees, Erreur a la loi decomportement, Ecart a la Reciprocite.

3.2 Propagation d’Ondes

L’objectif de l’equipe Ondes est l’etude mathematique et la mise en œuvre numerique de nouvellesmethodes de resolution de problemes de propagation d’ondes en domaine confine ou non borne.

Mots Clefs : Equation de Helmholtz, Equations integrales, Decomposition de domaines, Ho-mogeneisation, Diffraction, Acoustique, Elements finis, Retournement temporel, Magnetostatique.

3.3 Images, Modelisation et Geometrie

Les activites de recherche au sein de l’equipe IMOGe sont axees autour des problemes detraitement d’images de la modelisation de l’ecoulement, melange et segregation des materiauxgranulaires, des tiges elastiques et leurs applications a la modelisation de la molecule d’ADN etdu moyennage sur les varietes Riemanniennes.

Mots Clefs : Traitement d’images, Lissage, Segmentation, Detection de contours, Materiauxgranulaires, Melange et segregation granulaires, Methode des elements distincts, Methodes ‘levelset’, Tiges elastiques a double brains, Auto-contact des tiges elastiques, Moyennage des donneescontraintes, Moindres carres.

3.4 Controle des EDP

Les actions de recherche menees au sein de l’equipe controle concernent l’etude theorique etnumerique de la commande et la stabilisation de differents modeles regis par des equations auxderivees partielles.

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28 CHAPITRE 3. LES ACTIONS DE RECHERCHES

Mots Clefs : Commande optimale, Controle et stabilisation des EDP (elliptiques, parabol-liques et hyperbolliques), Controlabilite, Inegalites de Strichartz, Analyse Micro-locale, Controlegeometrique, Schordinger, Equation des ondes, Methodes numeriques en controle.

3.5 Environnement

Les activites de recherche au sein de l’equipe Environnement concernent particulierement lesproblemes poses par l’environnement : pollution des nappes phreatiques, pollution de l’at-mosphere, eutrophisation des lacs et aussi les ecoulements du sang.

Mots Clefs : Erosion cotiere, Milieux poreux, Equations cinetiques, Ecoulement du sang, Eutro-phisation, Ecoulement surfacique.

3.6 Procedes

L’equipe PROC menent les actions suivantes :

- Modelisation thermodynamique de systemes electrolytes complexes a l’equilibre- Simulation numerique de procedes industriels de transformation de la matiere- Experimentation sur unite pilote de filtration membranaire (nanofiltration, osmose inverse)

Mots Clefs : Modelisation thermodynamique, Systemes electrolytes, Procedes industriels, Simu-lation numerique, Dessalement d’eau, Traitement des eaux, Nanofiltration.

Chapitre 4

Objectifs specifiques


La maturite atteinte par l’equipe Problemes Inverses, la plus ancienne du LAMSIN, est sans douteillustree par la connexion que ses membres ont pu faire avec les autres equipes du LAMSIN (PO,IMOGE, ENV) en apportant leur expertise a travers les outils ou les applications.

L’equipe Problemes Inverses vise :

- Le developpement de techniques numeriques efficaces pour la completion des donnees et aterme l’elaboration d’un logiciel maison integrant les diverses methodes developpees au sein dugroupe.

- L’exploitation de l’outil de l’optimisation topologique pour le traitement des problemes dedetection de fissures et de sources ponctuelles.

- L’ouverture vers les applications issues des sciences du vivant.


Les objectifs vises par l’equipe sont les suivants :

- Propagation d’ondes dans un silencieux d’echappements : Il s’agit du calcul de l’attenuationdu bruit emis par un moteur de voiture par son pot d’echappement.

- Exploitation des methodes de decomposition de domaines pour l’etude des probemes posesen domaines non bornes.

- Etude theorique et numerique de la methode de retournement temporel visant des applica-tions medicales.

- Formulation mixtes et hybride en magnetostatique 3D.


La nouvelle equipe IMOGE prend en charge au sein du laboratoire les activites suivantes :

- Traitement d’images : par les aspects segmentation et restauration. Les outils mathematiquessous-jascents concernent l’optimisation topologique et les level-sets.

- Modeles de tiges elastiques : cette activite est motivee par la modelisation des deformationsde la molecule d’ADN.

- Ecoulement granulaire : ces materiaux sont omnipresents dans plusieurs domaines tels quele genie civil, ou les industries agro-alimentaire, miniere ou pharmaceutique. Souvent consideres

29

30 CHAPITRE 4. OBJECTIFS SPECIFIQUES

comme un quatrieme etat de la matiere, ils exhibent des phenomenes propres tels que segregation,“arching”, etc..., dans les industries agro-alimentaires ou pharmaceutiques

- Moyennage et lissage sur les varietes Riemanniennes : les applications visees touchent ledomaine de l’imagerie medicale par resonnance magnetique.


Les objectifs de l’equipe Controle concernent :

- la commande optimale et la stabilisation des ecoulements en domaines bornes (Saint-Venant1D, Burgers, etc ....)

- le developpement d’outils numeriques pour les problemes de controle

- le controle et la stabilisation des equations de Schrodinger en domaine borne

- le controle et la stabilisation en domaine exterieurs (cas des equations de Laplace et deStokes, equation des ondes)

- la stabilisation et le controle de l’equation de Schrodinger non lineaire.

- la stabilisation de l’equation des ondes semi-lineaire dans l’espace libre.

4.5 Environnement

L’ equipe Environnement s’interesse plus particulierement aux applications suivantes :

- Etude d’un ecoulement diphasique eau-bulles d’air resultant du traitement par aerationmecanique du probleme de l’eutrophisation qui touche les retenues naturelles et artificiellesd’eau.

- Modelisation des echanges entre les ecoulement surfaciques dus aux pluies et les ecoulementssouterrains avec prise en compte de la propagations de polluants dans les nappesphreatiques.

- Modelisation mathematique de l’erosion cotiere.

- Modelisation de l’ecoulement du sang dans les vaisseaux sanguins en utilisant unerepresentation cinetique.

- Ecoulements en Magnetohydrodynamique qui est l’etude de l’interaction entre l’ecoulementdes fluides electriquement charges et l’application d’un champ magnetique.

- Etude des erreurs a posteriori pour pouvoir raffiner et deraffiner les maillages.

- Modelisation des semiconducteurs capteurs de gaz.

4.6 Procedes

Au-dela des actions specifiques de recherche menees, les objectifs vises restent :– le developpement d’un reel savoir-faire dans la modelisation thermodynamique des systemes

complexes et dans la caracterisation numerique des etats d’equilibres physico-chimiques ;– l’experimentation a petite echelle sur de nouveaux systemes et de nouveaux procedes

industriels de traitement de la matiere ;– la simulation et l’optimisation numeriques des procedes ;– la recherche permanente d’applications nouvelles concretes dans les domaines de l’Eau et

de l’Energie, qui sont d’un enjeu crucial dans la problematique du developpement durable.

Chapitre 5

Methodologie adoptee


Deux nouveaux outils ont ete exploites en vue de mener a bien les applications visees :

L’optimisation topologique et de level sets :

Ces deux outils ont connu ces dernieres annees un essor sans precedent au point que plusieurscongres et workshops leurs sont entierement dedies. Ces outils sont par ailleurs communs auxequipes PI et IMOGE et ont sous-tendu une application ENV (Il s’agit de l ’outil d’optimisationtopologique).

Rappelons que l’optimisation topologique est une nouvelle approche pour les problemesd’optimisation de forme pour lesquels on ne peut pas imposer a priori des restrictions, explicitesou implicites, sur la topologie de la forme (par exemple nombre de trous). Du point de vuenumerique, les algorithmes d’optimisation topologique tentent de capturer une forme optimalesur un maillage fige du domaine d’optimisation. Ils ont l’avantage sur les algorithmes classiquesd’optimisation qui suivent exactement la frontiere de la forme optimale.

L’idee de base des methodes de ”level set” est de considerer l’interface (courbe en 2D ousurface en 3D), comme, a tout instant, le niveau zero d’une fonction definie sur une partie del’espace ambiant. Les caracteristiques geometriques de l’interface telle que la normale, la courburemoyenne, etc. sont alors fonctions des derivees spatiales de cette fonction. L’equation d’evolutionde la fonction level set est obtenue par extension de la loi d’evolution de l’interface. Cette equationest generalement ecrite sous forme d’une equation de Hamilton-Jacobi (il existe des methodesnumeriques robustes pour la resolution de ces equations). Le point fort des methodes level setest qu’elles permettent de suivre l’interface avant, pendant et apres les eventuels changementstopologiques.

Pour un probleme inverse geometrique, la regularisation geometrique revient a la penalisationde la fonction cout par un terme dependant du perimetre. La methode ”level set” est initiale-ment introduite dans le cadre general de determination d’interfaces en evolution utilisant desrepresentations implicites. On represente la geometrie, inconnue du probleme inverse considereimplicitement, comme la surface de niveau zero d’une fonction continue, l’evolution de cette sur-face est modelisee (comme note plus haut) par l’equation de Hamilton Jacobi. Afin de determinerla geometrie inconnue, on est donc amene a determiner les parametres de l’equation d’evolution.

Completion de donnees :

Cette activite mobilisent tous les chercheur seniors de l’equipe PI.

Les algorithmes les plus performants de detection de defauts necessitant le plus souvent desjeux de mesures completes (c’ad sur toute la frontiere), une phase de completion desdites mesurespeut constituer un prealable indispensable a leur mise en oeuvre. Les applications visees par cette

31

32 CHAPITRE 5. METHODOLOGIE ADOPTEE

thematique concernent aussi bien les algorithmes necessitant l’acquisition de donnees completesque l’identification de fissures (courbes) par la reconstruction d’une condition aux limites surla variete porteuse du defaut ainsi que l’identification des coefficients d’echange (Conditiond’impedence).

Plusieurs approches sont exploitees :

-Completion de mesures, avec une regularisation evanescente (dite de Tikhonov iteree)

-Cas d’une frontiere plane : On ramene, dans ce cas, le probleme de completion de donneesau probleme de reconstruction d’une fonction a partir de ses moments.

-Approximation harmonique et meromorphe : Dans les situations bidimensionnelles, on ramenele probleme de la completion de donnees a l’approximation analytique ou meromorphe d’une fonc-tion construite a partir des mesures disponibles sur la frontiere et qui coıncide avec la sommed’une integrale de Cauchy sur le lieu singulier (fissure, sources, impurete) et d’une fonction ana-lytique dans tout le domaine. L’analyse complexe, avec ses outils d’approximation analytique etmeromorphe dans les espaces de Hardy, fournit un cadre approprie pour mettre au point ces outilseffectifs et robustes de completion par approximation. La premiere est utilisee pour completer desdonnees harmoniques a l’interieur, la stabilisation du processus etant assuree par la resolution deproblemes extremaux bornes La stabilisation est obtenue en imposant une borne sur les donnees areconstruire, mais celle-ci devient a son tour une inconnue du probleme. Ces techniques ont l’avan-tage de posseder une efficacite numerique importante et une certaine robustesse, d’une part. Deplus, elles s’etendent au cas de donnees incompletes (disponibles sur une partie seulement de lafrontiere) dans lequel elles fournissent une methode d’initialisation d’algorithmes traditionnels(par resolutions iteratives du probleme direct associe) qui necessitent des donnees completes (lecas d’une fissure a reconstruire depuis des donnees partielles surdeterminees a deja ete aborde maisaussi la possibilite de detecter/localiser directement les defauts depuis des donnees en etudiantle comportement des poles des approximants obtenus. Ces travaux sont en collaboration avec lesmembres du projet APICS (qui remplace le projet MIAOU a l’INRIA Sophia-Antipolis).

- L’erreur a la loi de comportement : Il s’agit de minimiser la fonctionnelle ecart a la loi decomportement pour completer les donnees manquantes.

-Algorithmes de directions alternees : Une alternative consiste a utiliser un algorithme iteratifde completion de donnees introduit il y a une dizaine d’annees par Kozlov. Cette technique permetde retrouver les donnees sur la partie du bord inaccessible sans recourir a la regularisation.L’originalite de ce travail a ete d’etablir une connexion entre la resolution du probleme decompletion de donnees et les techniques de decomposition de domaines.


L’outil essentiel qui a permis l’etude de propagation d’ondes dans les silencieux d’echappements

est la technique d’homogeneisation. Les demonstrations de convergence des algorithmes dedecomposition de domaines utilisent essentiellement des techniques variationnelles, et constituentune adaptation de la technique de Schwarz. Pour l’equation de Helmholtz ou l’on ne dispose plusde resultats generaux de convergence, on se base sur des etudes analytiques dans des cas simples.L’etude theorique et numerique de la methode du retournement temporel se base essentiellementsur la methode dite de diagonalisation de l’operateur de retournement temporel et necessite doncla connaissance des proprietes des operateurs auto-adjoints. Enfin, en ce qui concerne l’etudede formulations mixtes et hybrides en magnetostatique 3D dans un domaine non borne, l’outilessentiel est la formulation du probleme a l’aide d’integrales de frontiere. La discretisation esteffectuee ‘Ãl’aide d’elements de Whitney.

Images, Modelisation et Geometrie 33


L’asymptotique topologique est adoptee pour traiter certains problemes de traitementd’images, a savoir le debruitage et la restauration d’images ainsi que la segmentation et ladetection de contours. Les methodes ‘level set’ sont egalement utilisees pour la detection descontours dans des images medicales.

La methode des elements distincts est utilisee pour la simulation numerique de l’ecoulement,le melange et la segregation des materiaux granulaires. C’est une approche deterministe quipermet de suivre l’evolution des grains grace a des lois classiques de la mecanique Newtonienne.La methode des elements discrets repose sur trois elements : un algorithme de detection decontact, un modele de contact entre les grains et un algorithme d’integration des equations demouvement des grains. C’est dans la detection de contact qu’une grande partie du temps de calculest consomee.

La theorie classique des tiges elastiques de Cosserat est modifiee afin de tenir compte desdeformations globales et d’eviter l’auto-penetration dans les tiges. Dans la formulation variation-nelle de la theorie des tiges elastiques de Cosserat avec trois vecteurs directeurs orthonormes onajoute un terme non local qui tient compte de l’impossibilite de penetration d’une partie de latige avec une autre. Dans la mise en œuvre numerique on utilise une approche geometrique pourla mise a jour des matrices de rotation representant le triedre orthonorme des vecteurs direc-teurs. Une theorie des tiges elastiques a double brains a ete developpee et son application a lamodelisation de la molecule d’ADN sera envisagee. Pour le developpement de cette theorie detiges on a utilise une approche geometrique basee sur les groupes de Lie et les equations d’Euler-Poincare pour deriver les equations de mouvement et lois constitutives sans avoir recour a desapproximations souvent injustifiables.

La geometrie differentielle et la methode de moindres carres ont ete combinees pour ledebruitage et lissage des donnees contraintes a etre dans une variete Riemannienne tels quele groupe des matrices de rotation et le cone des matrices symetriques definies positives. Ona utilise la metrique Riemannienne pour definir une moyenne geodesique sur la variete. Cettemoyenne verifie plusieurs proprietes que la moyenne geometrique des nombres reels positifs verifie,et elle est donc appelee moyenne geometrique. Vue que la multiplication des matrices n’est pascommutative, la moyenne geometrique des matrices ne peut etre donnee explicitement que danscertains cas speciaux. Alternativement, on a developpe un algorithme base sur un point fixe d’uneapplication pour la resolution numerique de la moyenne geometrique. La methode des moindrescarres generalisee est exploree pour la determination de geoıdes.


L’equipe s’interesse aux problemes de controle regis par des equations aux derivees partielles.Ces problemes suscitent, depuis quelques annees, un interet croissant chez les mathematiciens,automaticiens et numericiens. Cet interet se reflete par un grand nombre de contributions quis’etendent des aspects theoriques (existence de solutions, conditions d’optimalite, stabilisation,etc ...) jusqu’aux aspects numeriques (recherche de methode numeriques efficaces, convergencedes algorithmes).

• Le premier volet auquel s’interesse l’equipe porte sur les problemes de controle frontieregouvernes par des equations aux derivees partielles, ou la variable controle est une donnee deDirichlet. L’une des difficultes courantes, lorsqu’on est confronte a ces problemes, est la priseen compte efficace de la condition de Dirichlet, lorsqu’elle est peu reguliere (et c’est le cas pourles problemes que nous traitons) dans un code de calcul. La transformer en une condition deRobin par l’introduction d’un terme de penalisation est un recours elegant pour surmonter les


difficultes numerique et mathematique, en particulier pour des donnees au bord peu regulieres. Laquestion essentielle qui se pose alors est de savoir comment la penalisation affecte la precision de lasolution approchee. Nous avons mene des etudes sur le procede de penalisation applique a quelquesproblemes de controle regis par differents types d’equations aux derivees partielles : Laplace,chaleur lineaire et semi-lineaire, convection-diffusion, et Burgers 2D (en cours). La methode depenalisation (introduite par Babuska en 1970) consiste a remplacer la condition de Dirichlet(commande) par une condition de Robin lineaire dependant d’un parametre cense tendre verszero. L’objet est donc de prouver la convergence de la solution optimale penalisee vers la solutionoptimale non penalisee, lorsque le parametre de penalisation tend vers zero, et d’obtenir lesconditions d’optimalite du probleme de controle avec une condition de Dirichlet comme limite desconditions d’optimalite du probleme de controle penalise. Le traitement numerique des problemesde controle etudies necessite une evaluation fine de la vitesse de convergence de la solution del’equation d’etat penalisee vers la solution exacte (obtenue avec des conditions de Dirichlet). Cetteestimation repose de maniere essentielle sur les proprietes de l’operateur de Dirichlet-Neumann(appele aussi operateur de Steklov-Poincare) associe aux equations d’etats etudiees.

• Le deuxieme volet auquel on s’interesse, concerne d’autres applications des problemes decontrole. Il s’agit des problemes de controle d’ecoulements qui constituent un axe de rechercheen plein essor, representant un enjeu majeur dans les sciences de l’ingenieur, comme en temoignel’abondance de la litterature devolue a cette thematique. Ses domaines d’application vont del’aerodynamique a la gestion de canaux d’irrigation. L’objectif de l’equipe est de developper unsavoir-faire sur le calcul de lois de feedback pour le controle d’ecoulements. Ce travail est aucœur de la collaboration que nous avons developpee avec Faker Ben Belgacem et Jean-PierreRaymond . Differents modeles sont vises. Le premier concerne le controle des equations de Saint-Venant en une dimension, modelisant les ecoulements en eau peu profonde, avec prise en comptede lois de frottement et de viscosite. Ce travail fait l’objet de la these (en co-tuelle) de HassenArfaoui. Les premieres etudes ont porte sur le controle en boucles ouverte et fermee des equationsde Saint-Venant. Plusieurs methodes numeriques ont ete testees. Celle que nous avons retenuerepose essentiellement sur le schema de Preissmann pour l’approximation de la partie purementhyperbolique du modele, et sur une technique de splitting permettant une resolution separee desdeux phenomemes de propagation et de diffusion, avec certes un terme de couplage.

Dans le but de progresser vers le controle actif de systemes plus complexes (Navier-Stokesincompressible), une etude a ete entreprise dans le cadre de la these (en co-tutelle) de HajerMetoui. Elle concerne le controle optimal, la nulle-controlabilite et la stabilisation d’un modelede type Burgers bidimensionnel, integrant la difficulte des modeles de convection non lineaires,sans presenter la lourdeur numerique du systeme de Navier-Stokes. L’etude est poursuivie par lecalcul de lois de feedback robustes. Enfin, nous nous interessons a developper des outils numeriquesafin de stabiliser des ecoulements exterieurs regis par des equation aux derivees partielles poseessur un domaine non borne (these en co-tutelle de Miled El Hajji). L’une des difficultes majeuresconsiste a prendre en compte les conditions a l’infini par des conditions de sortie convenables(aussi precises que possible). L’approche qui est adoptee est de type couplage elements finis etrepresentation integrale et elle permet d’effectuer des calculs sur des domaines bornes.

• Le troisieme volet auquel s’interesse l’equipe concerne la controlabilite et la stabilisation decertaines equations non lineaires. Un grand nombre de problemes retiennent alors l’attention :stabilisation des solutions, probleme d’unicite et de prolongement unique ... De plus, un grandinteret est porte aujourd’hui sur les versions non lineaires de ces systemes. Sur ce plan, l’equationde Schrodinger a ete la moins etudiee de toutes, faisant l’objet d’une litterature assez peu fournie(nous citerons principalement l’article pionnier de G. Lebeau de 1992 ). Dans le meme temps, celleconsacree aux equations des ondes et de la chaleur, dans leurs versions lineaires et non lineaires, aete particulierement dense. Cela est du essentiellement a la geometrie specifique de cette equation,

Environnement 35

notamment la fameuse propagation a vitesse infinie. Or, ce phenomene commence, a present, aetre assez bien compris, grace, notamment aux mesures de defaut microlocales et mesures semiclassiques. Ces memes mesures associees a des estimations de dispersion bien adaptees (inegalitesde Strichartz) permettent l’etude de l’equation de Schrodinger semi lineaire dans l’espace libre et,depuis peu, sur les varietes compactes sans bord. Enfin, on a investi depuis quelques annees dansl’etude du comportement de l’energie locale des solutions de l’equation des ondes sur des domainesexterieurs c’est a dire en dehors d’obstacles compacts, avec, a la cle, des resultats lineaires et semi-lineaires et des theoremes de completude asymptotique. Cette experience a permis a l’equiped’aborder l’etude de l’energie locale pour l’equation de Schordinger.

• Dans le cadre d’une nouvelle collaboration entre l’equipe controle (H. El Fekih) et le groupeMaxplus de l’INRIA ( S. Gaubert et M. Akian), une these en co-tutelle entres les deux equipesa demarre a la rentree 2003 et porte sur la resolution numerique des problemes de controleoptimal deterministe et algebre max-plus. Ce sujet a ete propose a A. Lakhoua (ingenieur GenieIndustriel de l’ENIT). Cette thematique porte sur l’etude d’un probleme de controle optimaldeterministe (a temps et espaces continus) qui conduit a la resolution d’une equation aux deriveespartielles du premier ordre, dite equation de Hamilton-Jacobi (HJ), verifiee par la fonctionvaleur v. La methode classique pour obtenir une discretisation stable de cette equation est soitd’ajouter de la viscosite artificielle, soit d’utiliser des schemas aux differences finies decentres(schemas a la Kushner). Dans les deux cas, l’equation discrete s’interprete comme l’equationde la programmation dynamique d’un probleme de controle optimal stochastique et non pasdeterministe.

On peut alors se poser la question de trouver de nouvelles methodes de discretisations“deterministes”, i.e. pour lesquelles l’equation discrete s’interprete comme l’equation de laprogrammation dynamique d’un probleme de controle optimal deterministe. Par ailleurs, lesequations de (HJ) sont des equations lineaires a condition de travailler dans le semi-anneaumax-plus (structure dans laquelle a ⊕ b = max(a, b) et a ⊗ b = a + b). Plusieurs travaux etalgorithmes ont ete developpes recemment dans cet esprit, citons notamment les travaux dugroupe Maxplus de l’INRIA (Rocquencourt) sur les processus de Bellman qui fournissent parexemple des conditions de convergence des solutions approchees d’equations de (HJ), pour deshamiltoniens quadratiques, les travaux de Flemming et McEneaney sur un analogue max-plusdes elements finis, et enfin les algorithmes de graphes de type iterations sur les politiques pour laresolution d’equations lineaires max-plus discretes.

Le but de la these d’A. Lakhoua est de developper, d’etudier, de mettre en œuvre etd’experimenter de nouvelles methodes de resolution numerique des equations de (HJ) a based’algebre max-plus. Elle cherchechera en particulier a obtenir des discretisations “deterministes”,ou de facon equivalente max-plus lineaires. On espere ainsi, d’une part obtenir des approximationsplus precises (et aussi moins regularisees), d’autre part permettre une resolution plus rapide parl’utilisation d’algorithmes de graphes.

5.5 Environnement

En vue des differentes applications auxquelles nous nous interessons, plusieurs methodesnumeriques ont ete exploitees en fonction du probleme physique auquel nous sommes confrontes.

Modelisation d’ecoulement

• Ecoulement diphasique

- Nous nous interessons a la modelisation et la simulation d’un ecoulement diphasique, quiprovient de la technique de ralentissement d’eutrophisation des lacs ou des retenues d’eau.Cette technique consiste a injecter des bulles sous pression a partir du fond du lac et de


creer ainsi une dynamique et pousser l’eau vers le haut afin qu’elle soit aeree par contactdes couches superficielles riches en oxygene. Trois modeles ont ete etudies au sein de notrelaboratoire pour le calcul direct. Les deux premiers consistent a resoudre un problememonophasique dans lequel les effets des injecteurs de bulles sont pris en compte commecondition aux limites et par le biais de terme source. Le dernier modele couple un modelemacroscopique pour l’eau avec un modele microscopique pour les bulles.

- La seconde etape consiste a optimiser l’emplacement des injecteurs pour avoir la meilleureaeration possible. L’optimisation de l’emplacement des injecteurs revient a resoudre unprobleme d’optimisation topologique. L’outil de base est la methode de sensibilite topolo-gique. Elle consiste a etudier la variation d’une fonction de forme par rapport a une petiteperturbation de la topologie du domaine, comme la creation d’un trou ou l’insertion d’unobstacle. Elle permet aussi de calculer la sensibilite topologique d’une fonction cout parrapport a la presence d’une petite inhomogeneite dans le domaine.

• Couplage entre ecoulement surfacique et ecoulement souterrainLa modelisation des echanges qui se produisent entre les ecoulements surfaciques et lesecoulement souterrains posent beaucoup de problemes numeriques a cause de la differenced’echelles de temps entre les deux phenomenes. Notre premiere approche a ete de commencerpar etudier la propagation de contaminants dans les milieux poreux. Puis nous nous sommesinteresses a l’etude des ecoulements de surfaces dus aux pluies avec l’infiltration dans lesmilieux poreux en tenant compte des polluants qui vont s’infiltrer en meme temps.

• Erosion cotiereLe repli de la cote est du essentiellement a l ’effet de la houle. Le modele retenu consistea se limiter a un domaine borne dans lequel l’effet de la houle sera pris en compte commecondition aux limites. Les courants marins sont modelises par les equations de Navier Stokes3D avec en plus une equation de transport pour les sediments. Vue la faible profondeur dusysteme, nous avons pu moyenner les equations de Navier-Stockes suivant la hauteur et parrapport au temps en prenant comme intervalle une periode de la houle. Nous avons obtenualors les equations de Saint-venant.

Ecoulement du sang dans les vaisseaux sanguinsL’ecoulement du sang dans les vaisseaux sanguins est modelise comme un fluide non New-

tonien. Malheureusement, cela ne tient pas compte des interactions qui existent entre ses com-posantes microscopiques surtout au moment de la formation d’un caillot. Pour cela nous avonsopte pour une modelisation plus fine qui nous permet de decomposer les constituants du sang etd’etudier l’influence de chacun d’eux sur la formation et la fragmentation d’un caillot.

Ecoulement chargePour le premier domaine d’application qui est la croissance cristalline, on s’interesse a

la solidification dirigee ou des instabilites de convection prejudiciables aux phenomenes desolidification peuvent apparaıtre au sein de la phase fluide et necessitent donc d’etre compriseset controlees. Du cote mathematique, le travail concerne les methodes de simulation numeriqueavancees pour le calcul des solutions convectives, l’etude de leur stabilite, le calcul des pointsde bifurcation, tout cela en vue de l’obtention de diagrammes de bifurcation precis en situationconvective tridimensionnelle complexe. Nos etudes sont realisees a l’aide de methodes numeriquesperformantes qui ont ete developpees specialement pour ces etudes. Ces methodes devraientpermettre de traiter de facon precise les equations de Navier-Stokes incompressibles coupleesaux equations de temperature, de concentration et d’induction du champ magnetique et capablesde bien cerner les problemes de stabilite et de bifurcation. Nous avons choisi de developper desmethodes aux elements spectraux qui allient la precision des methodes spectrales a la souplesse

Procedes 37

des elements finis. Ces methodes ont ensuite ete adaptees en methode de continuation pour letraitement efficace des problemes de stabilite, permettant ainsi le suivi des branches de solutionsstables et instables avec franchissement des points de bifurcation et des noeuds-cols ainsi que ladetermination de ces points de bifurcation.

Estimateur a posterioriLes estimateurs d’erreur a posteriori jouent un role important dans le processus d’adaptation

de maillage, qui depend essentiellement de la methode d’approximation numerique consideree. Lecalcul des indicateurs d’erreurs dans le cas de notre etude, est base sur une approche residuellea la Verfurth construite a partir d’une formulation variationnelle en espace-temps du schema,au cours de laquelle on a cherche a estimer l’erreur numerique due seulement a la discretisationspatiale associee a un maillage isotrope.

Equations cinetiquesLe semiconducteurs capteurs de gaz sont des semi-conducteurs sur lesquels ont ete deposes

une couche mince polycristalline et granulaire qui va permettre de capter un gaz en particulier etde mesurer sa concentration dans l’air. Cette couche est formee par une collection microscopiquede grains separes par une region tres petite appelee joints de grains. En fonction de la compositionelectronique des joints du grains une barriere de potentiel apparaıt et modifie la conductivite. Enplus, une modification de cette conductivite peut etre due a la concentration des gaz adsorbes dansles joints de grains. Vu que les dimension des joints de grains sont tres petites, des phenomenesquantiques vont apparaıtre. Cela nous incite a modeliser le trasport dans les grains par uneequation cinetique alors que les effets du joint de grains seront modelises par un modele quantique(equation de Schrodinger couplee avec l’equation de Poisson).

Systemes dynamiquesDans le cadre halieutique, la plupart des populations marines de poissons presentent des

caracteristiques spatiales et saisonnieres liees a leur cycle de vie annuel. Par exemple les jeunespoissons merous migrent des zones de leurs naissance vers d’autre zones, a la recherche d’abri.Malgre l’importance de l’aspect spatial chez le merou, la plupart des modeles actuels de gestionignorent la migration. Il semble cependant que la resolution du probleme de surexploitationpourrait etre amelioree par l’adjonction de mesures de gestion plus fines, qui viseraient a redirigerl’effort de peche en tenant compte de la migration. L’objectif des travaux de recherches de SlimeneBen Miled et Amira Kebir est de modeliser la dynamique d’une population de merous dans unterritoire de peche d’une cote marine, en tenant compte a la fois de la croissance naturelle, de lapredation et des migrations, et d’etudier l’impact du braconnage sur la population de merous.

5.6 Procedes

Modelisation thermodynamique de systemes electrolytes complexes a l’equilibreCe theme constitue un axe majeur qui a permis de developper un reel savoir-faire de l’quipe.

L’approche adoptee consiste a elaborer des modeles thermodynamiques a meme de representerles ecarts a l’idealite dans les systemes electrolytes complexes et a les valider sur un jeu dedonnees empiriques au moyen d’un ajustement de parametres par la methode de maximum devraisemblance. Cette demarche a ete testee sur des systemes acides comme l’acide sulfurique,l’acide phosphorique, etc...

Simulation numerique des procedes industriels de transformation de la matiereCe theme consiste en l’elaboration de modeles mathematiques pour des operations unitaires

intervenant dans des procedes complexes de transformation de la matiere, d’une part, et audeveloppement de methodes numeriques appropriees a meme de permettre la simulation de cesprocedes.


Experimentation a petite echelleIl s’agit de developper des protocoles experimentaux pouvant mener a des donnees d’equilibre

physico-chimique sur des systemes d’electrolytes. Ces donnees peuvent etre integrees dansl’elaboration de modeles thermodynamiques afin d’en determiner la validite. Par ailleurs, ons’interesse egalement au developpement de prototypes a l’echelle du laboratoire pour etudier laperformance et les caracteristiques de fonctionnement de certains procedes comme la nanofiltra-tion par exemple.

Chapitre 6

Resultats obtenus


L’outil de l’Analyse complexe et approximation dans les espaces de Hardy a concerneplusieurs chercheurs de l’equipe PI et constitue l’axe de collaboration previlegie avec le projetAPICS de l’INRIA.

Resultats d’identifiablite et de stabilite

– Un resultat de stabilite de type logarithmique est etabli dans le probleme d’identificationde frontiere a partir de donnees surdeterminees sur le bord. Ce travail est une collaborationde S. Chaabane, I. Fellah, M. Jaoua avec J. Leblond et fait l’objet d’un article publie etd’un deuxieme, visant un resultat de stabilite globale en cours de preparation.

– L’outil d’approximation harmonique dans une couronne a ete exploite en vue d’etablirun des resultats de stabilite de type logarithmique pour l’identification d’un coefficientd’echange. Ce travail est une collaboration de M. Mahjoub avec J. leblond et J. Partingtonde l’Universite de Leeds.

Resultats d’identification

– Le probleme d’identification de points sources (centre d’epilepsie) ou de petites inho-mogeneites (detection de mines antipersonnelles) a ete mis en oeuvre numeriquement viales outils d’approximation meromorphe. Ce travail est une collaboration entre A. Ben Abdaet F. Ben Hassen avec L. Baratchart et J. Leblond et fait l’objet d’un article publie.

– Le probleme d’identification de points sources ( centre d’epilepsie) ou de petites inho-mogeneites (detection de mines antipersonnelles) a ete mis en oeuvre numeriquement viales outils d’approximation meromorphe. Ce travail est une collaborationA. Ben Abda et F. Ben Hassen avec L. Baratchart et J. Leblond et fait l’objet d’un articlepublie. Completion de donnees.

– La completion de donnees dans une couronne a ete mise ne oeuvre numeriquement etappliquee a l’identification de fissures d’interface (pour des interface courbes, les fissuresetant soumises a des conditions aux limites de type Robin ou Signorini) et a l’identificationde coefficients de Robin. Identification de fissures dans des tubes, ces fissures etant initieesdans la surface interne du tube, ce cas est particulierement interessant dans la pratique etpresente une extension theorique originale : les resultats existant dans la litterature exigentla simple connexite du domaine. Ce travail est une collaboration de M. Jaoua et M. Mahjoubavec J. leblond et J. Partington de l’Universite de Leeds.

– L’identification de cavites fait l’objet de la these de F. Menif, co-dirigee par M. Jaoua et T.Ha Duong (UTC, Compiegne). Ce travail est en cours de redaction.

39

40 CHAPITRE 6. RESULTATS OBTENUS

L’outil d’Optimisation topologique est l’axe de collaboration previlegie avec l’equipeOptimisation du Laboratoire MIP de Toulouse.

– L’adaptation de l’outil d’optimisation topologique dans le cas d’un probleme de Laplacienavec l’insertion d’une micro-fissure a ete concretisee. Des tests numeriques ont ete realisesavec des donnees incompletes sur les bord. Le critere a minimiser est la fonction cout quimesure l’ecart entre un probleme mele Dirichlet-Neumann et un probleme de Neumann. Lesresultats obtenus montrent que les fissures sont localisees au bout de la premiere iteration .Cette etude a ete menee par I. Horchani en collaboration avec S. Amstutz et M. Masmoudi.Elle a fait l’objet d’un article accepte pour publication.

−1 −0.5 0 0.5 1

−0.5

0

0.5

Fig. 6.1 –

– L’exploitation de cet outil pour l’identification de points sources dans un probleme de Stokesfait l’objet d’un article en cours de finalisation. C’est un travail de A. Ben Abda, M. Jaouaet H. Maatoug.

La minimisation des Fonctionnelles d’ecart energitiques constitue une methode demoindres carres auto-regularisante. Elle est exploitee pour :

– L’identification de coefficients de Robin peu oscillants. Ce travail fait l’objet d’un articleparu. C’est un travail de S. Chaabane, C. El Hechmi et M. Jaoua.

– Plus recemment, S. Chaabane, C. Elhechmi et M. Jaoua, se sont attache a prouver desresultats de stabilite et de robustesse qui ont toujours ete constates sur le plan numeriquepour l’algorithme de Kohn et Vogelius (i.e. minimisation de la fonctionnelle ecart a la loide comportement). Dans le prolongement de ce travail, ils mettent au point un algorithme,inspire de methodes developpees pour le traitement d’images et jetant ainsi un pont avecl’equipe IMOGE, permettant de retrouver la ‘texture’ (c’est a dire les variations rapides)du coefficient de Robin, qui peut renseigner sur la localisation et les niveaux de la corrosion.

– Cette fonctionnelle moindre carres energitique est egalement exploitee dans le cadre de lacompletion de donnees. Les resultats numeriques pour des problemes concrets tel que leprobleme de la stratification thermique sont fort probants. Ce travail est une collaborationde A. Ben Abda avec T. Nouri-Baranger (UBCL-Lyon) et S. Andrieux ( LaMSID-EDF-Clamart). Il fait l’objet d’une note CRAS parue et d’un papier en cours de finalisation.

La methode d’ecart a la loi reciprocite est une methode ”maison” pour laquelle l’equipeprobleme inverse est connue. Elle a ete :

– associee aux fonctions de Green, est utilisee pour de l’identification de fissures courbes. Lesfissures courbes sont approximees par des petites fissures droites (cracklets). Ce travail estune collaboration de J. Ben Abdallah, M. Jaoua avec C. Alves de l’IST-Lisbonne et faitl’objet d’un article paru.

– exploitee pour l’identification de fissures quasi-planes dans le cas ou le phenomene physiquesous-jascent est regis par l’equation de Helmoltz. Ce travail fait l’objet d’un papier en cours

Problemes Inverses 41

0 0.5 1 1.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ExactAnti dumpingF+R

Fig. 6.2 –

0 1 2 3 4−2

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4−20

0

20

40

60

80

100∇ Ue.n

∇ U2.n

∇ U1.n

UeU2U1

Fig. 6.3 –

de revision. C’est une collaboration de A. Ben Abda avec F. Delbary et H. Haddar du projetOndes de l’INRIA.

– exploitee pour etablir un resultat de stabilite locale dans le probleme d’identification desources d’epilepsie. Ce travail est elabore apr A. Ben Abda, R. Mdimegh et A. Saada(equipe ENV).

L’algorithme de directions alternees est une approche pour la resolution du problemede donnees manquantes et consiste a utiliser un algorithme iteratif de completion de donneesexperimente recemment par Koslov, ..... Cette technique permet de retrouvrer les donnees sur lapartie du bord inaccessible.

– Une exploration numerique de cet algorithme, dans le contexte de la completion de donnees,a ete menee. Elle a ete concretisee par un article accepte pour publication. C’est unecollaboration de A. Ben Abda et J. Ben Abdallah avec M. Azaiez (ENSCPB-Bordeaux).

– L’originalite du projet a ete d’etablir une connexion entre la resolution de la completionde donnees et les problemes de decomposition de domaine.La formulation du problemede completion en terme d’operateur frontiere, fait apparaıtre, l’operateur de Dirichlet-Neumann, connu aussi, dans la communaute de decomposition de domaine, sous ladenomination de Steklov-Poincare. Il s’agit donc de transferer le savoir faire importantde cette derniere communaute dans le cadre de notre probleme d’inversion. Les premiers


travaux sont consignes dans un papier soumis( A. Ben Abda et J. Ben Abdallah avec M.Azaiez (ENSCPB-Bordeaux)) et d’une note en cours de finalisation (J. Ben Abdallah).

– Dans une collaboration avec le laboratoire MIP (F. Ben Belgacem), H. El Fekih a developpeune analyse du probleme de Cauchy de completion de donnees modelise par une EDPelliptique. Dans le cas ou les donnees sur le bord accessible sont incompatibles (le problemen’admet donc pas de solution), il est demontre, a l’aide d’une approche variationnelleadequate, que le minimum de la fonctionnelle de moindre carre est nul. La condensation duprobleme de Cauchy sur le bord incomplet a l’aide de l’operateur de Dirichlet-Neumann,debouche sur un probleme variationnel reduit symetrique. La fonctionnelle quadratique deminimisation qui en decoule, et qui possede une expression simple (decouplee), est etudieeet le lien avec la fonctionnelle de Kohn-Vogelius, dont l’expression est moins simple carcouplee, est etabli.

– L’adaptation de l’algorithme de Neumann-Dirichlet au cadre de l’elasticite lineaire etson application a un certain nombre de contextes issus de la mecanique des solides :determination d’un chargement dans une zone de contact, identification de conditions auxlimites (lineaires et non lineaires) mal connues, identification de fissures, ... La mise enoeuvre numerique du probleme ainsi que sa validation ont ete menes a bien dans le cadre del’elasticite plane. Ce travail est une collaboration de J. Ben Abdallah et M. Kadri avec T.Nouri-Baranger (UPBCL-Lyon). Ce travail a fait l’objet d’un article en cours de redaction.

−6.4

−5.6

−4.8

−4

−3.2

−2.4

−1.6

−0.8

0

0.8

−6.668

−6

−5

−4

−3

−2

−1

0

11.544

−3−2−10123

−3−2

−10

12

3

Fig. 6.4 –

L’analyse du probleme de detection de clusters d’inclusions a ete introduite a l’occasionde la these de F. Ben Hassen co-dirige par A. Ben Abda et E. Bonnetier. Cetta analyse a concerne :

– Le developpement d’algorithmes de detection de clusters d’inclusions a partir de mesuresfrontieres qui pourront etre utilises pour le controle de la fabrication de certains materiauxcomposites. Les milieux composites vises sont formes de plusieurs phases homogenes dansle cas particulier ou certaines des inclusions interagissent fortement, i.e., dans le cas ou ellessont tres proches ou lorsqu’elles se touchent.Pour des situations modeles (inclusions circulaires en 2D), F. Ben Hassen et E. Bonnetieront determine rigoureusement un developpement asymptotique du potentiel electrostatiquedans le domaine. Ce travail a fait l’objet d’un article accepte pour publication.

– Les problemes de detection de defauts de periodicite dans un composite periodique (uncristal Photonique par exemple), lorsque la periode est du meme ordre ε que la taille dudefaut, ont egalement ete etudies. Dans le meme esprit que ci-dessus, un developpement

Problemes Inverses 43

asymptotique de la difference entre les potentiels dans le domaine ”sain” et dans celui avecdefaut, loin de l’inhomogeneite a ete ecrit. Ce travail fait l’objet d’un article soumis.

Les methode des points sources (PSM) et la methode des sources singulieres (SSM)font l’objet du sejour Postdoctorale de F. Ben Hassen a l’universite de Gottingen en Allemagne.

La methode level sets a ete introduite dans l’equipe PI a l’occasion des travaux d’habilitation(en cours) de H. Ben Ameur.

– Une nouvelle technique pour la resolution numerique de problemes inverses geometriqu estbasee sur les methodes “level set” et la regularisation geometrique. Une partie des resultatsobtenus a fait l’objet d’un papier publie. C’est une collaboration de H. ben Ameur avec M.Burger (UCLA -USA)et B. Hackl (Universite de Linz).

– Le developpement d’un code dedie a l’approximation d’une image noir et blanc. Ce codepermettera de traiter des problemes 1D, 2D ou 3D, ou l’inconnue est une parametrisationdont les zones correspondent a une discontinuite de certains parametres.

Les premiers tests de segmentation d’images en utilisant les indicateurs de raffinement sonttres prometeturs, il s’agit maintenant de combiner cette technique avec la methode “LevelSet” et la methode “Total Variation” pour la segmentation des images.Ce travail est une collaboration de H. Ben Ameur avec F. Clement du proejt ESTIME del’INRIA.

– Dans le cadre du stage de de Mastere de K. Mezlini, la “methode levet set”est exploiteepour la resolution d’un probleme d’identification d’inclusions par des mesures thermiques”.

Cette annee universitaire voit egalement la concretisation des theses de :

– F. Mnif qui porte sur l’identification de “scatterers” via l’equation de Helmholtz. Theseco-dirigee par M. Jaoua et T. Ha Duong (Compiegne). Ce travail a donne lieu a un aritcleparu.

++

++

+++++++++

+++++

++ + + + + + + +

+++

+++

+

++

++++

++

++

++

+

++

++

+ + + ++

++++

−3 −2 −1 0 1 2 3 4 5−3

−2

−1

0

1

2

3

4

courbe calculee

cercle final

cercle exterieur

Cercle initial

courbe exacte +

+

Fig. 6.5 –

– A. Hamdi qui porte sur l’identification des sources de pollution dans les eaux de surface.These co-dirigee par M. Jaoua et A. EL Badiaa (Compiegne). Ce travail a donne lieu a una un aritcle paru.



Propagation d’ondes dans un silencieux d’echappements

Ce theme concerne le calcul de l’attenuation du bruit emis par un moteur de voiture par sonpot d’echappement. On se place en regime harmonique et en absence d’ecoulement.

La difficulte du probleme consiste en la complexite de la geometrie du silencieux, compose deplaques et de tubes soudes formant des chicanes afin d’attenuer le bruit. Nous utilisons pour celades techniques d’homogeneisation permettant de definir une condition de transmission en vue deprendre en compte la presence des tubes perfores de trous de tres petites dimensions par rapporta celles du pot d’echappement.

Le travail s’inscrit dans le prolongement de la these de Dorra Drissi coencadree par AnneSophie Bonnet-Bendhia. Le travail effectue par R. Ben Fatma a permis de generaliser lesequations homogenisees etablies en bidimensionnel et d’effectuer la mise en œuvre dans le castridimensionnel.

Fig. 6.6 –

Decomposition de domaine en milieux ouverts

Une partie importante des activites du groupe s’interesse a la resolution numerique deproblemes poses en domaine non borne. Nous nous interessons essentiellement a l’etude deconvergence de methodes iteratives appliquees a des problemes de Laplace, de Helmholtz etde calcul de courants de Foucault. La nature non locale des conditions aux limites des methodesetudies, imposent le calcul et la gestion de matrices elements finis pleines entierement ou en partie.Les algorithmes iteratifs que nous proposons sont d’une part moins couteux en temps calcul etne necessitent que la connaissance de matrices creuses dont le stockage est economique. Tout lereste se ramene a des calculs de seconds membres par des methodes d’integration approchees, cequi autorise l’utilisation de ces methodes dans un environnement de codes de calcul industrielsou academiques ou la prise en compte de problemes en domaine non borne n’etait pas prevue apriori. On utilise une interpretation en termes de methodes de sous-domaines, afin d’etablir desresultats de convergence dans le cas de geometries simples, pour l’equation de Helmholtz, ou pourdes geometries quelconques pour l’equation de Laplace. En effet, les calculs analytiques ont permisd’expliquer le role de chaque type de mode dans la convergence, et de prevoir le type de conditionsde transmission a choisir, pour une meilleure convergence. L’essentiel des resultats presentes ici estcommun aux travaux de these de doctorat de Naouel Zrelli et de Faten Jelassi, coencadrees avecFaker Ben Belgacem. Certaines parties de ces travaux ont ete menees en collaboration avec MichelFournie et Rachid Touzani. La mise en œuvre a ete realisee a l’aide du code MELINA developpeau sein de l’Universite de Rennes et a l’ecole Nationale Superieure de Techniques avancees.

– Iterations de sous domaines et developpement en serieN.Zrelli a etudie une nouvelle mise en oeuvre de la methode souvent designee par elements

Propagation d’Ondes 45

finis localises. Elle consiste, a tronquer le domaine exterieur, par une frontiere fictive, surlaquelle est imposee une condition aux limites consistant a expliciter l’operateur Dirichlet-to-Neuman. Cela est realisable des que cette frontiere fictive est choisie a geometrie separable.Le probleme obtenu est alors discretise par elements finis. L’inconvenient de cette methodeest l’apparition d’un bloc plein dans la matrice elements finis. La methode que nousproposons consiste a resoudre la formulation en domaine borne a l’aide d’une techniquede point fixe. Cela permet de restaurer a chaque iteration la structure creuse de la matricea inverser. Nous montrons que cette technique s’interprete comme une methode d’iterationsde sous-domaines sans recouvrement. Notons que le choix d’une frontiere separable nouspermet de faire l’economie de la resolution d’un probleme en domaine exterieur a chaqueiteration. Cet avantage indeniable pourrait etre nuance, dans le cas de geometries allongees,par l’obligation de mailler des zones plus grandes. Nous donnons la demonstration deconvergence de l’algorithme Fourier-Fourier. Nous effectuons une analyse de convergencedans un guide rectangulaire, ce qui permet de faire des calculs analytiques qui mettenten lumiere le role des deux types d’ondes (propagatifs et evanescents). Nous mettonsen evidence en particulier, que les modes evanescents ralentissent la convergence. Nousproposons egalement un algorithme alternatif permettant de pallier, dans une certainemesure, les defauts de la premiere methode. Cette seconde methode repose sur les techniquesd’iterations de sous domaines avec recouvrement, tout en considerant une geometrieseparable pour le sous-domaine exterieur. N. Zrelli a egalement utilise une methode intoduitepar M.J Gander et Nataf qui consiste a utiliser des conditions aux limites du second ordre.

– Methode de Schwarz Alternee en domaine exterieurDes methodes alternatives utilisant des formules de representation integrale, permettentde choisir la frontiere fictive delimitant le domaine de calcul de forme quelconque. Celal’autorise donc a etre voisine de l’obstacle. C’est le principe de la methode de couplage entreelements finis et representation integrale, proposee par Jami et Lenoir. Cette formulationest resolue par la technique du point fixe de Cauchy, permettant d’expliciter le terme decouplage. Son analyse de convergence repose sur sa reformulation en termes de methode deSchwarz modifiee. Nous montrons que dans le cas de l’equation de Laplace, les resultats dePierre-Louis Lions peuvent etre etendus au cas de problemes en domaine non borne, pouretablir une convergence geometrique de notre algorithme de Schwarz modifie. Nous etudionsles problemes de Laplace-Neumann et Laplace-Dirichlet dans le cas tridimentionnel, etnous indiquons les modifications liees a la formule de representation integrale qui doiventetre apportees dans le cas bidimensionnel. Nous donnons egalement, quelques resultats deconvergence dans le cas de l’equation de Helmholtz a l’aide de calculs analytiques, pour desgeometries particulieres. Ce travail constitue une partie de la these de F.Jelassi.

– Courants de FoucaultNous proposons d’elargir le champ d’application de la methode de Schwarz modifiee,decrite ci-dessus a d’autres domaines de la physique. Nous nous interessons a un modeled’electrotechnique, le modele des courants de Foucault. L’etude theorique presente quelquesdifficultes supplementaires liees au cadre fonctionnel. Il s’agit d’un modele regi par uneequation a coefficients variables a l’interieur des conducteurs et constants dans le vide, quirend possible l’emploi d’une representation integrale. La formulation couplee resultante estensuite approchee par l’algorithme de Schwarz modifie. Nous montrons par ailleurs que dansle cas ou l’on considere plusieurs conducteurs, ce qui est souvent les cas dans les problemesd’electrotechnique, l’utilisation de la methode de Schwarz modifiee avec un choix judicieuxde la frontiere fictive du domaine de calcul, permet de decoupler le probleme initial enautant de sous-problemes que de conducteurs. Cela permet de l’implementer de manierenaturelle dans des calculateurs paralleles.


Etude theorique et numerique du phenomene de retournement temporelLe retournement temporel trouve de nombreuses applications dans le domaine medical, on

citera par exemple la detection et le traitement sans chirurgie des calculs renaux. Le principegeneral du retournement temporel repose sur le principe qu’un signal acoustique emis par unesource placee dans un milieu propagatif est enregistre par un reseau de transducteurs (emetteurs-recepteurs d’ondes acoustiques). Il est ensuite retourne selon la regle du premier arrive-dernierreparti, puis reemis dans le meme milieu. Lorsque l’onde initiale provient d’une excitation localiseedans une region de petite taille, on observera au voisinage de cette region un phenomene derefocalisation de l’onde reemise, qui se traduira en imagerie medicale par la presence d’une tachefocale. Notre objectif est l’etude et la simulation numerique de ce phenomene. Le processusde retournement temporel peut aussi etre itere : pour la propagation en presence d’obstaclesdiffractants ; ceci conduit a determiner les lois de commande des transducteurs qui permettentde focaliser au mieux sur un obstacle donne. Ce travail constitue le sujet de la these de ChokriBen Amar codirige avec Christophe Hazard et Karim Ramdani. Durant les deux annees passees,il a reussi a modeliser le processus de retournement temporel en regime harmonique. Il a montrele caractere auto-adjoint de l’operateur de retournement temporel. Il a obtenu egalement desresultats numeriques mettant en evidence le phenomene de retournement temporel sur le modeleretenu. Son objectif a present consiste a effectuer la modelisation et la simulation numerique dansle cas transitoire et faire le lien avec le regime harmonique.

Fig. 6.7 –

Modele de couches parfaitement adaptees (pml)Les pml sont souvent utilisees pour resoudre des problemes de diffraction ou de rayonnement

poses dans un guide d’ondes en regime periodique etabli. La technique habituellement mise enoeuvre a cet effet repose sur le developpement modal de la solution a l’exterieur du domainede calcul (elements finis localises deja introduite aux chapitres 1,2 et 3). Cette methode induitdes difficultes numeriques et theoriques importantes dans le cas de problemes vectoriels tels quel’acoustique en ecoulement (equation de Galbrun), l’elastodynamique et l’electromagnetisme. Ceciles a conduit a se tourner vers la methode des pml qui est d’une grande simplicite de mise enoeuvre. Cette methode consiste a prolonger le domaine de calcul par un domaine fictif dans lequell’equation du probleme est modifiee ; la modification, qui consiste simplement en un changementde variable complexe, permet (generalement) de rendre le milieu fictif a la fois absorbant etparfaitement adapte au milieu physique, au sens ou aucune reflexion ne se produit a l’interface.La premiere etude menee concerne le probleme scalaire de la propagation acoustique dans unconduit contenant un fluide en ecoulement uniforme. Il est bien connu qu’il peut alors existerdes ondes dite inverses dont les vitesses de phase et de groupe sont de signes opposes. Ces


ondes deviennent instables (exponentiellement croissantes) dans les couches pml au lieu d’y etreabsorbees. Le resultat inattendu qu’ils ont observe numeriquement et explique theoriquementest que ce comportement ne nuit aucunement a l’efficacite des pml pour le probleme frequentiel(contrairement au probleme transitoire). En revanche ces modes inverses posent probleme dansle cas d’un guide elastique. Nous proposons dans le cadre d’un projet de cooperation INRIA-Universite de Tunis, en collaboration avec Eliane Becache et Anne-Sophie Bonnet BenDhia,d’etudier une nouvelle variante de la methode pml permettant de traiter separement les ondesinverses, ainsi que de l’etudier dans le cas de milieux anisotropes.

Formulations mixtes et hybrides en magnetostatique 3D dans un domaine non borneet modelisation d’antennes en electromagnetique a l’aide d’integrales de frontiere :

Ce travail s’inscrit dans le prolongement de la these de L. Hamouda. Il repose sur l’etudemathematique et numerique de formulations mixtes et hybrides en magnetostatique tridimension-nelle, discretisees par des elements finis appropries. Ce travail est fait dans le cadre de materiauxisotropes bornes dans l’espace. La reduction du probleme a un domaine borne est effectuee parune representation integrale du potentiel reduit sur le bord du domaine magnetique.

Dans la litterature, divers travaux concernant les formulations en champ pour la magnetostatiqueont ete presentes. Signalons tout d’abord celle proposee par F. Kikuchi dans le cas ou lapermeabilite des materiaux est constante et ou des conditions au bord sont imposees. Engeneral dans les calculs de problemes de la magnetostatique, on est interesse par les champselectromagnetiques. Meme s’il possible de les deriver a partir d’un potentiel, on peut s’interessera des methodes faisant apparaitre explicitement ces champs. Dans ce cadre, les formulationsmixtes sont bien appropriees.

La mise en œuvre d’une methode d’elements finis mixtes presente deux difficultes principales.Premierement les sous-espaces de discretisation choisis doivent traduire les proprietes des es-paces variationnels et satisfaire une condition de type inf-sup. Deuxiement, la matrice du sytemea resoudre n’est pas definie positive. Dans ce cas, on ne peut plus employer les methodes deresolution classiques mais l’on doit mettre en œuvre des algorithmes specifiques.

Le premier volet de ce travail de recherche est consacre aux aspects theoriques d’une premiereformulation variationnelle mixte en champ magnetique h et potentiel vecteur a. L’existence etl’unicite de la solution de cette formulation y sont montrees. Ensuite, pour la discretisation decette formulation, nous utilisons les elements de Whitney. Le systeme matriciel obtenu est alorsresolu par la methode d’Uzawa.


Traitement d’imagesPour restaurer ou debruiter une image u a partir d’une image bruitee f , l’approche classique

consiste a resoudre l’equation aux derivees partielles −div(c∇u) + u = f dans un ouvert Ω ⊂ R2

avec des conditions du type Dirichlet ou Neumann sur le bord Γ = ∂Ω. Ici c est une fonctionscalaire (ou tensorielle dans le cas anisotrope). Si c est une constante, l’image restauree sera floue.Dans le cadre de son memoire de Mastere, M. L. Siala a utilise la technique de l’asymptotiquetopologique pour trouver le scalaire c optimal. Cette technique consiste a minimiser l’energieJ(uρ) =

∫Ωρ

‖∇uρ‖2 + βmes(ωρ) ou uρ est solution du probleme de restauration avec c(x) = ε

dans ωρ = x0+ρB et c(x) = 1 dans Ωρ = Ω\ωρ ou x0 ∈ Ω, B est un domaine borne de R2 contenant

l’origine, ρ est un reel positif et ε > 0 un parametre petit devant 1. Les methodes developpeesont montre leur efficacite par rapport aux methodes classiques de restauration d’images.


Dans le cadre d’une these en co-tutelle entre le LAMSIN et le Laboratoire MIP de l’universitePaul Sabatier a Toulouse, M. L. Siala a entame, en collaboration avec L. Jaafar-Belaid et M.Hassine, une etude portant sur l’utilisation de l’asymptotique topologique pour la segmentationd’images. L’objectif de la premiere partie de cette edude est d’ameliorer et de reduire le tempsde calcul de l’algorithme de resolution de l’equation aux derivees partielles. La methode dugradient conjugue est utilisee pour la resolution des systemes issus de la discretisation du problemede restauration. Il est bien connu que cette methode ne donne de bon resultats que lorsquel’on dispose d’un bon preconditionneur. L’avantage de travailler avec un domaine rectangulaire(image) est de pouvoir utiliser un preconditionneur tres efficace base sur les methodes spectrales.Avec ce preconditionneur, l’algorithme de restauration d’images bruitees devient rapide. L’objectifde la deuxieme partie de l’etude est la segmentation d’images qui est une branche du traitementd’images qui cherche a trouver une representation simple de l’image originale, comprenant desregions homogenes separees par des contours, ce qui revient a delimiter les objets de l’image. Ladelimitation des objets dans une image se fait par l’intermediaire d’un probleme d’optimisation quiminimise une fonction cout. Les resultats obtenus pour la restauration d’image par asymptotiquetopologique effectues par M.L. Siala, L. Jaafar-Belaid et M. Jaoua en collaboration avec M.Masmoudi (MIP-UPS) ont fait l’objet d’une communication au colloque TAM-TAM’05 et serontsoumis pour une note CRAS.

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

Fig. 6.8 – Detection de contours dans une image medicale (IRM) par l’asymptotique topologique.

Hela Sellami a entamme une these portant sur les algorithmes numeriques en traitementd’images encadree par M. Jaoua et Ph. Destuynder. En particulier, elle a fait une etudebibliographique sur la methode du “snakes”, ou contour actifs, pour la detection des contoursdans une image. Le principe du “snakes” est de commencer par une courbe initiale qui seradeformee selon un critere de minimisation d’une energie jusqu’a ce qu’elle coıcide au mieux avec lecontour de l’image. H. Sellami s’est, par la suite, interessee a l’etude d’un probleme de restaurationd’images en reconstruisant ses contours consideres comme des fissures. Ce probleme consiste aresoudre une equation aux derivees partielles sur le domaine fissure avec des conditions du typeNeumann sur les bords. Cette EDP est equivalente a la minimisation d’une fonctionnelle. Pourla minimiser H. Sellami utilise la methode de sensibilite topologique.

Dans le cadre d’une these en cotutelle entre le LAMSIN et l’Universite Rene Descartes, K.Foudhaili poursuit ses travaux de recherche effectues en DEA sur la detection de bords dans desimages medicales. Il a commence par une etude bibliographique des methodes du “level set” et desdiverses methodes aux differences finies donnant des schemas numeriques stables et consistantspour resoudre les equations d’Euler-Lagrange qui modelisent les problemes d’evolution d’interfaces(les snakes en 2D, surfaces en 3D). Ses travaux de recherche dans le cadre de la these concernent


la modelisation de problemes d’evolutions en 3D.Outres les applications en traitement d’images, les methodes “level set” sont aussi utilisees

par H. Ben Ameur pour les problemes inverses geometriques et ont fait l’objet d’un article parudans un journal international et d’une communication dans une conference internationale. A.Abdelmoula, dans le cadre de son memoire de Mastere soutenu en juillet 2004, a aussi utilise cesmethodes pour le probleme de diffusion sur les surfaces.

Modeles de tiges elastiquesM. Chamekh, encadre par S. Mani-Aouadi et M. Moakher, a entame une these portant

sur l’analyse mathematique et numerique du probleme d’auto-contact dans une tige elastiqueen grandes deformations. En utilisant une approche geomerique, on ramene le probleme de latige avec la contrainte d’orthonormalite des vecteurs directeurs a un probleme dans la varietedifferentielle SO(3). En plus, la contrainte de non-autopenetration a ete enforcee a l’aide d’unefonction distance de contact ce qui a permis de definir l’espace des configurations cinematiquementadmissibles en presence de l’auto-contact. L’existence de la solution dans le cas d’une tige sanscisaillement et allongement des sections transversales a ee demontrer. Pour la mise en œuvrenumerique du probleme sans auto-contact on utilise une methode de Newton suivie d’une formulede mise a jour multiplicative des rotations. Nous avons entame l’implementation numerique, leprobleme crucial est la mise en evidence de la contrainte de non-autopenetration. Pour approchernotre probleme par la methode des elements finis on a besoin d’ecrire l’equation d’Euler-Lagrangeassociee au probleme d’auto-contact. Ces travaux on fait l’objet de deux communications a desconferences.

M. Moakher en collaboration avec J.H. Maddocks a developpe une theorie des tiges elastiquesa double brains. La principale motivation de cette theorie est la modelisation de la double helicede la molecule d’ADN. Dans cette theorie, la tige est modelisee par une courbe moyenne a laquelle un repere orthonorme et deux vecteurs sont attaches a chacune de ses points. Un des deuxvecteurs represente la difference entre un point de la courbe moyenne et son associe sur l’une descourbes des brains. L’autre vecteur represente le vecteur rotation entre le repere de la courbemoyenne et son associe sur l’une des courbes des brains. Les equations de mouvement sont cellesd’une tige elastique simple plus deux autres equations similaires. Des lois constitutives du typehyper-elastique ont ete formules et quelques examples de problemes aux limites ont ete etudies.Cette etude a fait l’objet d’une publication qui a paru dans l’une des plus prestigieuse revue demecanique.

Simulation nuerique de l’ecoulement granulaireLa methode des elements discrets permet le suivi de chaque particule du systeme granulaire

tout en tenant compte de la presence des autres particules et des facteurs externes tels que lagravite et les parois. B. Trabelsi a entame une these portant sur l’ecoulement granulaire desparticules ellipsoıdales. En premiere etape il a utilise le logiciel RGFlow (Rapid Granular Flow),developper par M. Moakher pour la simulation des particules spheriques par la methode deselements discrets, puis il l’a modifie pour la simulation des grains ellipsoıdaux. Les resultatsnumeriques preliminaires sont encourageantes, neamois il restent encore a optimiser l’algorithmede detection de contact entre les particules ellipsoıdales qui est l’etape la plus critique en termede temps CPU. On se propose de combiner la methode de triangulation dynamique, utiliseepar Liebling et son groupe pour les particules spheriques, et l’algorithme des plans separant desellipsoıdes, recemment propose par Wang et al., pour l’elaboration d’un algorithme efficace dedetection de contact entre particules ellipsoıdales.

Moyennage sur les varietes RiemanniennesLe moyennage sur les varietes Riemanniennes, telle que le groupe de Lie des matrices de

rotation et le cone des matrices symetriques definies positives, est un sujet assez recent et


est devenu tres important dans l’analyse des donnee contraints. M. Moakher a introduit etanalyse la notion de moyenne geometrique de certains sous ensembles de matrices inversibles.Ces resultats sont paru dans deux articles d’un revue international et ont fait l’objet de plusieurscommunications dans des conferences internationales. Les applications de ces moyennes pour lelissage et regularisation des donnees constrains ont ete etudie. Par example, le calcul du tenseurd’elasticite moyen a partir de plusieurs mesures experimentales des coefficients de ce tenseura fait l’objet d’un manuscrit soumis a un revue international. Le resultant important de cetteetude est que le tenseur moyen est toujour symetrique definie positive, il est invariant si ontravaille avec les coefficients du tenseur ou bien celles de son inverse, et verifie automatiquementles symetries materielles. Comme autre application, on a utilise la moyenne geometrique pourl’interpolation des donnees du tenseur de diffusion. On a aussi introduit la notion d’anisotropiegeodesique comme outil pour l’analyse de la connectivite de la matiere blanche dans le cervau apartir des images de la resonnance magnetique nucleaire du tenseur de diffusion. Ces resultatsont fait l’objet d’une publication dans un revue international, d’un chapitre dans un ouvrage, etde quelques communications orales.

A. Abdelmoula on entame une these pourtant sur les algorithmes de moindres carresgeneralisees et leur application en geodesie. Il a commence par une etude bibliographique surles moindres carres et sur la geodesie physique.

Fig. 6.9 – Anisotropie fractionnelle (FA) et anisotropie geodesique (GA) d’une section d’un cervau


• H. Arfaoui, dans le cadre de sa these en cotutelle (LAMSIN & MIP-UPS, Toulouse),dirigee par H. El Fekih, F. Ben Belgacem et J.P. Raymond (MIP), s’est interesse d’une parta la stabilisation de l’equation de burgers unidimensionnelle et d’autre part a la commandeoptimale (frontiere) et a la stabilisation des equations de Saint-Venant (1D) qui modelisent unecoulement en eau peu profonde (shallow water). Cette thematique rentre dans le cadre du controled’ecoulements. La premiere etude a ete effectue en etudiant le probleme de controle frontiereen boucle fermee (feedback) de l’equation de Burgers(1D). Le feedback consiste a trouver uneloi reliant la commande optimale et l’etat optimal du systeme. Cette relation est generee parun operateur symetrique semi-defini positif qui est solution de l’equation algebrique de Riccati.Cette equation decoule du systeme d’optimalite du probleme de controle. Un code de calcul a etedeveloppe pour ce travail.Par ailleurs, H. Arfaoui s’est interesse a la resolution numerique des equations de Saint-Venant(1D), avec un terme de diffusion, et a l’etude du probleme de controle en boucle ouverte eten boucle fermee qui lui sont associes. Pour l’approximation numerique des equations de Saint-Venant, la methode de time-splitting a ete utilisee. Le schema de Preissmann a ete selectionne

Controle des EDP 51

pour la discretisation du terme de transport, et le schema d’Euler implicite pour la discretisationdu terme de diffusion. L’avantage du schema de Preissman, est qu’il est inconditionnellementstable (pour θ ∈ [0.5, 1], θ etant un parametre intervenant dans le schema de Presissmann). Lamethode de double sweep a ete par la suite utilisee Pour la resolution du systeme discret.

0 20 40 60 80 1001.025

1.0315

1.038

1.0445

1.051

1.0575

Hau

teur

(1)

B.O, t= 7.5 B.O, t= 6B.F, t= 6B.F, t= 7.5S.C, t= 6S.C, t= 7.5

0 200 400 600 800−0.02

−0.01

0

0.01

0.02

(2)

q0q1

Fig. 6.10 – (1)- hauteur de l’eau, (2)- commande optimale

Differentes etudes, concernant le probleme de controle optimal associe, ont ete menees :

– Le probleme de controle en boucle ouverte consistant a ecrire les conditions necessairesd’optimalite du premier ordre, grace auxquelles on determine l’etat adjoint associe. Lacommande optimale est obtenue en minimisant la fonction objectif consideree. Pour leprobleme etudie ici, cette methode presente une difficulte importante pour le calcul del’etat adjoint, qui est inherente a la methode de time-splitting et au schema de Preissmann.

– Le probleme de controle en boucle fermee (feedback) qui s’appuie sur la determination d’uneloi de Feedback pour le systeme linearise.

Pour le probleme de controle en boucle fermee, une loi de feedback reliant le controle a l’etata ete determinee. Cette relation est obtenue a l’aide d’un operateur Q solution de l’equation deRiccati. Dans ce cadre, deux codes de calcul ont ete developpe pour la resolution du probleme decontrole en boucle ouverte et en boucle fermee des equations de Saint-Venant. Un des resultatsnumeriques obtenu, concernant la stabilisation par controle frontiere en boucle ouverte et enboucle fermee, est illustre par la figure 6.10.

Enfin, H. Arfaoui a montre que le systeme linearise de Saint-Venant est exponentiellement stable.Ces travaux ont fait l’objet de trois communications internationales et d’un article en cours depreparation.

• Dans le cadre d’une deuxieme these en co-tutelle entre les deux equipes controle du LAMSINet du laboratoire MIP (Toulouse) et dirigee par H. El Fekih, F. Ben Belgacem et J.P. Raymond,H. Metoui a etudie quelques problemes de controle optimal frontiere regis par des equationsparaboliques lineaires et non lineaires (en 2D). Ce travail a necessite dans un premier tempsune etude bibliographique generale des equations paraboliques de type chaleur definies avec unecondition de type Dirichlet peu reguliere. Une fois l’equation de la chaleur etudiee, l’interet s’estdirige vers l’analyse du probleme de controle optimal associe. Celui-ci a ete etudie a traversun probleme d’optimisation qui minimise une fonctionnelle objectif dependant de la solution del’equation de la chaleur et de la variable controle. A ce propos, l’existence et l’unicite d’un uniquepoint critique dans L2 de la frontiere du domaine a ete demontre en se basant sur des techniquesstandard d’optimisation. Ensuite, la technique de l’etat adjoint a ete utilisee afin d’ecrire lesconditions necessaires et suffisantes d’optimalite associees au probleme de controle considere. Les


Fig. 6.11 – Etat optimal (hauteur)

difficultes rencontrees, sur l’analyse mathematique et le traitement numerique, proviennent dupeu de regularite sur la condition de Dirichlet. Afin de contourner ces difficultes, H. Metoui a eurecours a la technique de penalisation consistant a transformer cette condition en une condition deRobin par l’introduction d’un terme de penalisation (ε flux + solution = donnee, sur le bord). Dansle cas d’une observation globale, des resultats de convergence de la solution optimale penaliseevers la solution optimale du probleme initial (Dirichlet) ont ete etablis en exhibant un taux deconvergence en fonction du parametre de penalisation. H. Metoui s’est aussi interessee a controlerl’equation de la chaleur (lineaire), toujours par une commande frontiere, mais en proposant unedeuxieme fonctionnelle objectif faisant intervenir une observation terminale sur l’etat. L’ajoutde l’observation terminale introduit des difficultes techniques : la variable de controle etantune donnee de Dirichlet (sur le bord) peu reguliere, elle genere un manque de regularite sur lasolution et plus precisemment sur l’observation terminale. Ce probleme a ete etudie par Lasieckaet Triggiani en utilisant la theorie des semi-groupes et les operateurs de Ricatti. L’apport de H.Metoui, pour etudier ce probleme, reside essentiellement sur une une analyse claire et simple en sebasant sur une approche variationnelle standard. Un resulat d’existence et d’unicite du controlea ete prouve en utilisant des outils classiques d’analyse fonctionnelle. Une etude exhausitive desconditions d’optimalites a aussi ete menee. L’etape suivante a consiste a etudier la penalisationde la condition de Dirichlet pour le probleme de controle. le probleme de controle penalise a etedonc analyse et un resultat partiel de convergence de la solution optimale penalisee vers celle deDirichlet a ete demontre.

Par ailleurs, et dans le cadre des equations d’advection-diffusion, H. Metoui a analyse leprobleme de controle frontiere associe, toujours avec une commande peu reguliere. Elle a d’abordetudie l’equation d’etat et les questions relatives a la regularite de la solution. Ensuite, pour desdifficultes mathematiques et numeriques evoquees ci-dessus, la condition de Dirichlet est penaliseepar la condition de Robin, et des resultats sur la convergence de la penalisation sont demontres.Ces resultats, sont bases sur une extension de quelques resultats sur l’equation de la Chaleur etsur la technique du point fixe. Les resultats obtenus sur le probleme de controle de l’equation dela chaleur, ont ete generalise et etendu au probleme de controle associe a l’equation d’advection-diffusion.

Dans le cas des equations non lineaires, H. Metoui a considere le cas de l’equation de Burgersbidimensionnelle afin de la controler par une commande frontiere (Dirichlet). La demarche suivie,pour l’etude de l’equation d’etat, est basee sur la separation de la solution en deux : une provenantde l’equation de Burgers avec une condition de Dirichlet homogene, et l’autre de l’equationde la chaleur faisant intervenir la condition de Dirichlet. La methode de Faeodo-Galerkin est

Controle des EDP 53

alors utilisee pour etablir un resultat d’existence pour l’equation de Burgers homogene. Lasuite de ce travail sera consacree a l’etude du probleme de controle associe a l’equation deBurgers. L’objectif etant d’etendre l’approche variationnelle, utilisee dans le cas de l’equation dela Chaleur. L’ensemble de ces travaux a fait l’objet d’un article accpete, de deux communicationsinternationales, et d’un papier en cours de redaction.

• Dans le cas du controle actif d’ecoulement en domaine exterieur, M. El Hajji s’interesseau developpement d’outils numeriques performants pour commander ou stabiliser, par le bord,des ecoulements autour d’un obstacle. L’objectif a court terme concerne les equations de Stokes,et celui a long terme protera sur les equations de Navier-Stokes. Ce travail fait l’objet de lathese de M. El Hajji, dans le cadre d’une cotutelle entre lequipe controle du LAMSIN (H. ElFekih) et celle du laboratoire MIP (F. Ben Belgacem). Apres une etude bibliographique sur lesproblemes poses en domaines non bornes, M. El Hajji a mene une etude sur le probleme decontrole regis par l’equation de Poisson concernant l’existence de la commande optimale ainsique son calcul approchee. Pour la resolution numerique du probleme de controle, il a utilisela technique de penalisation de la condition de Dirichlet et a exhibe le taux de convergenceen fonction du parametre de penalisation. Un code de calcul a ete developpe pour mener uneinvestigation numerique.

La deuxieme partie de la these de M. El Hajji, est dediee a la resolution du probleme de controlede Stokes dans un domaine exterieur, en utilisant le couplage entre la methode des elements finiset la methode des equations integrales. Un code de calcul pour la resolution numerique est encours de realisation.

• A. Lakhoua, en collaboration avec M. Akian et S. Gaubert (INRIA) et dans le cadrede sa these en co-tutelle, a elabore une nouvelle methode de discretisation que l’on peut voircomme l’analogue max-plus de la methode des elements finis de Petrov-Galerkin dans le cas del’equation d’evolution d’Hamilton-Jacobi (HJ). Cette methode exploite la linearite max-plus dusemi-groupe d’evolution associe a l equation (HJ). Ainsi, on peut remplacer l’equation d’Hamilton-Jacobi par une formulation variationnelle definie recursivement, et faisant intervenir le produitscalaire max-plus et les espaces discrets utilises sont respectivement des semi-modules max-plusfiniment engendres d’elements finis et de fonctions test. On obtient ainsi une equation de recurencemax-plus lineaire mais implicite, dont on selectionne la sous-solution maximale : le systemedynamique ainsi obtenu s’interprete comme l’equation de la programmation dynamique d’unprobleme de jeux a somme nulle deterministe. Contrairement a la methode proposee par Fleminget McEneaney, l’application du semi-groupe d’evolution aux elements finis n’est pas supposeeconnue mais approchee, et le systeme dynamique discret obtenu n’est pas forcement max-pluslineaire. La methode a ete testee sur plusieurs problemes types, en utilisant la bibliotheque max-plus de Scilab. Sous des hypotheses standard de regularite, A. Lakhoua a obtenu des estimationsd’erreur similaires au cas de la methode des elements finis classique : les projecteurs pour lanorme d’nergie sont remplaces par des projecteurs sur des semi-modules max-plus, et l’erreur deprojection est mesuree dans la norme du sup. Une obstruction a ces methodes est le caractere noncreux des matrices obtenues. Le developpement de methodes creuses est a l’etude. La methode aete comparee numeriquement avec la methode de Flemming et McEneaney.

• Dans le cadre de son memoire de mastere, soutenu en octobre 2004, F. Maddouri amene une investigation numerique poussee pour la resolution de quelques problemes de controlede l’equation de Schrodinger en une dimension d’espace. Ce modele joue un role essentiel enmecanique quantique, et tester des outils de calcul pour ce probleme de controle est une questiond’actualite. Pour y parvenir, F. Maddouri a du d’abord mener une etude bibliographique surl’equation de Schrodinger concernant son analyse theorique (resultats d’existence et d’uncite dela solution) ainsi que l’etude de ses proprietes qualitatives. Elle s’est interesse par la suite a


sa resolution numerique en ayant etudie les proprietes de quelques schemas numeriques, afin decerner les avantages et les faiblesses de chacun d’eux pour. Par la suite, F. Maddouri s’est pencheesur le probleme de controle pour etablir un resultat d’existence et de stabilite. Elle a ete ameneea en ecrire les conditions d’optimalite faisant intervenir l’etat adjoint. Elle a aussi realise quelquesexperiences numeriques en ayant recours aux outils d’optimisation. Les resultats obtenus ont misen evidence la pertinence de l’approche adoptee.

• L’activite de B. Dehman durant la periode 2003 - avril 2005 s’est repartie dans plusieursdirections. Tout d’abord, il a mene une etude sur l’equation de Schrodinger non lineaire (SNL)dans l’espace libre et sur les varietes compactes sans bord. Ce travail a abouti a l’elaborationd’un article en collaboration sur la stabilisation et le controle de SNL sur les surfaces compactes.Quelques precisions : A l’aide d’un terme de dissipation pseudo-differentiel, on fait decroitrel’energie des solutions de SNL vers zero, selon un taux exponentiel. Cela permet alors, gracea une methode de point fixe, de prouver un theoreme de controllabilite exacte, dans l’espaced’energie. La preuve repose sur un (nouveau) theoreme de prolongement unique et utilise desmethodes microlocales (mesures de defaut et propagation des singularites). Ce travail sera soumisa publication dans les semaines a venir. En parallele, il mene une recherche commune avec A.Omrane de l’universite des Antilles-Guyane sur un theoreme de controle sous contraintes pour lesysteme des ondes, avec application au probleme des sentinelles.

• Pour leur part, M. Khenissi et L. Aloui ont etabli la decroissance uniforme (polynomiale)de l’energie locale pour l’equation de Schrodinger sur un domaine exterieur, sous l’hypothese du”controle geometrique” affaiblie, car pour cette equation , les informations se propagent a unevitesse infinie, contrairement au cas des ondes. La preuve est basee sur des estimations de laresolvante en hautes et basses frequences et utilise les proprietes des mesures semi-classiques.

• M. Khenissi a aussi etudie, en collaboration avec K. Ammari (FSMonastir), l’equation desplaques. C’est une equation de type Schrodinger, ou les informations se propagent a une vitesseinfinie. Ils ont etabli la decroissance de l’energie de la solution lorsque l’equation comporte unterme de dissipation au bord d’un domaine borne. Si la decroissance uniforme n’est pas etabliealors ils montrent la decroissance logarithmique dans des espaces de donnees plus regulieres. L’ideede ce travail est de passer par l’equation de Kirchhoff ou la vitesse de propagation est finie.

Enfin, dans un travail avec K. Ammari et M. Jellouli (FSMonastir), Khenissi a etudie ladecroissance de l’energie pour l’equation elastique vibrante sur un reseau d’arbres avec unestabilisation agissant sur l’extremite de la racine de l’arbre. Ils ont demontre qu’il n’ y a pasde decroissance exponentielle dans l’espace d’energie, mais qu’il y a une decroissance polynomialedans un espace de donnees plus regulieres.

• En collaboration avec B. Dehman, L. Aloui s’est interesse au calcul du meilleur taux dedecroissance pour l’equation de Schrodinger stabilisee. Ils sont parvenus a etablir une minorationde ce taux par le minimum entre la moyenne du stabilisateur suivant les geodesiques et l’abscissespectrale. Actuellement, avec B. Dehman et A. Bchatnia, il essaie d’etablir la decroissanceexponentielle de l’energie locale pour l’equation des ondes semi-lineaire dans l’espace libre.

• A. Bchatnia et M. Daoulatli ont soutenu leur these de doctorat en decembre 2004. Dans lecadre du premier travail de cette these, en collaboration, ils ont etudie la decroissance de l’energielocale pour l’equation des ondes semi lineaires en dehors d’un obstacle convexe avec une semilinearite sous critique localisee pres de l’obstacle. A l’aide d’une estimation de Morawetz preciseeet des inegalites de Strichartz hors des obstacles convexes dues a Smith et Sogge, ils ont montreun theoreme de Scattering. Plus precisement, ils etablissent que le groupe des ondes lineairesest asymptotiquement complet par rapport au groupe des ondes lineaires sur le meme domaine.

Environnement 55

Ensuite, ils ont mis en place un semi groupe de Lax-Phillips non lineaire Z(T ) qui caracterisel’energie locale. Enfin, a l’aide des mesures de defaut microlocales introduites par P.Gerard, ilsmontrent que Z(T ) est compact pour T assez grand, puis qu’il est strictement contractant et ondeduit ainsi la decroissance exponentielle de l’energie locale. Ce travail a ete publie au journalMath. Zeistchrift en 2004.

• Dans son deuxieme travail, Bchatnia a considere le meme probleme mais, cette fois ci, avecune non linearite critique. Le debut de la preuve marche sans surprise, modulo une modificationmineure du multiplicateur de Morawetz et fournit un theoreme de Scattering. Par la suite lecaractere critique de l’equation rend les proprietes des mesures de defaut microlocales totalementinoperantes. Il est alors amene a mettre en place une strategie assez complexe. Il adapte d’abordle theoreme de decomposition en profils de Gallagher-Gerard, puis il etablit un bilan d’energiesanalogue a celui de Dehman-Gerard dans le cas de l’espace libre. Le scattering permet alors demontrer que le semi groupe de Lax-Phillips Z(T ) est ”compact a l’infini” puis qu’il est strictementcontractant pour T assez grand. Ce travail a ete soumis pour publication et a ete en outre exposeau dernier colloque de la Societe des Mathematiques de Tunisie (Mars 2004).

• Enfin, dans son deuxieme travail de these, M. Daoulatli a etudie l’equation des ondes enpresence d’une geometrie captive, d’un stabilisateur interne non lineaire et sous la condition ducontrole geometrique exterieur. Il a alors etabli la decroissance polynomiale de l’energie locale.Ce travail a fait l’objet d’un article soumis a publication.

6.5 Environnement

6.5.1 Modelisation d’ecoulement

Ecoulement diphasique

• Mohamed Abdelwahed a propose un modele simplifie approchant le plus possible unecoulement diphasique eau-bulles d’air. Cette approche simplifiee est basee sur les equations deNavier-Stokes semi-compressibles et tient compte de l’effet des bulles par le biais de terme sourcecomportant l’effet des bulles d’air. Ce travail a fait l’objet de deux articles l’un publie dansMonografıas del Seminario Matematico Garcıa de Galdeano et l’autre accepte dans InternationalJournal of Computational Fluid Dynamics. Cette etude effectue en 2D est entrain d’etregeneralisee en 3D dans le but de faire des simulations sur des cas d’applications reels.Dans lapartie theorique de ce travail, il a etudie l’existence et l’unicite de solution du modele diphasiquesimplifie presente ainsi que l’estimation d’erreur a priori du probleme en temps. Ce travail faitl’objet d’un article en preparation.

• Dans un travail preliminaire effectue durant le stage de mastere de Rabe Bade ; nous avionselabore un modele 2D couplant un probleme macroscopique pour l’eau avec un modele microsco-pique pour les bulles. Ce modele consiste a coupler l’equation de Vlasov qui decrit le mouvementd’un ensemble de bulles, et les equations de Navier-Stokes pour modeliser l’ecoulement de l’eau in-duit par celui des bulles. La prise en compte de cet effet se fait par l’intermediaire de termes forcequi apparaissent dans les equations de Navier-Stokes. Pour la resolution du modele couple, nousavions utilise la methode de splitting qui consiste a resoudre d’abord la partie cinetique en suivantl’evolution des bulles au cours du temps en calculant les courbes caracteristiques et en considerantla vitesse de l’eau comme donnee. Pour la resolution des caracteristiques nous nous somme limitedans ce premier travail a prendre en compte que la force de trainee et la force de flottabilitee.On obtient ainsi les quantites macroscopiques par le biais de la solution de l’equation de Vlasov.Ces dernieres sont ensuite utilisees pour resoudre les equations de Navier-Stokes (voir figure 6.12).


INRIA-MODULEF

INRIA-MODULEF

INRIA-MODULEF

INRIA-MODULEF0 0.1172

0.23440.352

0.4690 0.1172

0.23440.352

0.469

INRIA-MODULEF

INRIA-MODULEF

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0.23440.352

0.4690 0.1172

0.23440.352

0.469

INRIA-MODULEF

INRIA-MODULEF

INRIA-MODULEF


0.23440.352

0.4690 0.1172

0.23440.352

0.469

INRIA-MODULEF

INRIA-MODULEF

INRIA-MODULEF


0.23440.352

0.469

Fig. 6.12 – Isovaleurs du module de la vitesse, Re=1000(t=1 ;2 ;5 ;15 mn)

• L’optimisation topologique consiste a etudier la variation d’une fonction de forme parrapport a une petite perturbation de la topologie du domaine, comme la creation d’un trouou l’insertion d’un obstacle. Elle permet aussi de calculer la sensibilite topologique d’une fonctioncout par rapport a la presence d’une petite inhomogeneite dans le domaine. En collaboration avecM. Mamoudi (MIP, UPS, Toulouse), Hassine Maatoug a applique cette approche aux equationsde Quasi-Stokes (dite aussi Stokes generalise). En utilisant la methode de l’etat adjoint et latechnique de troncature de domaine, ils ont donne un developpement asymptotique valable pourune grande classe de fonction cout et des trous de forme quelconque. Comme applications desresultats theoriques, ils ont elabore un algorithme numerique pour la detection des positionsoptimales des injecteurs dans un lac eutrophe. Ce travail a fait l’objet d’un article publie auJ. Control and Calcul of variations. Dans le but d’ameliorer l’approche numerique, un nouvelalgorithme numerique a ete developpe par Hassine Maatoug en collaboration avec Ph. Guillaume(MIP, UPS, Toulouse). La nouvelle approche fait intervenir l’ancien developpement asymptotiquequi donne la variation de la fonction cout par rapport a la creation d’un trou et un nouveaudeveloppement permettant de calculer la variation de la fonction cout par rapport a la suppressiond’un trou existant. Ce travail a fait l’objet d’un article soumis a J. Control and Calcul of variations.Les resultats obtenus par Lassaad Siala, dans le cadre de son projet de Mastere, montrent quedans la plupart des cas, les surfaces d’isovaleurs du gradient topologique donnent une tres bonneidee de la distribution optimale des la premiere etape de calcul.

Couplage entre ecoulement surfacique et ecoulement souterrains

• La premiere partie de ce travail a consiste a etudier la propagation de contamimants dans lesmilieux poreux. Le premier sujet qui a fait l’objet du DEA de Nejla Frih a consiste a etudier desschemas numeriques pour la discretisation du terme de dispersion dans l’equation de propagation(voir figure 6.13)

alors que le deuxieme sujet qui a fait l’objet du DEA de Khaled Ben Ali a consiste a l’etude dela simulation de la propagation par convection d’un solute ( voir figure 6.14). Ce travail est faiten collabaration avec J. Jaffre, J. Robert de l INRIA Rocquencourt.

Environnement 57

00.5

1 00.5

199

99.5100

y

cas1 nx 16 ny= 16

x

co

nce

ntr

atio

n

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.5

1

00.5

1 00.5

19899

100

y

cas1 nx 16 ny= 16

Fig. 6.13 –

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1 00.1

0.20.3

0.40.5

0.60.7

0.80.9

1

−2

0

2

y

SOLUTION APPROCHEE AVEC LIMITEUR DE PENTE "AL=1", "nx = 16", "CFL= 0.2"

x

CO

NC

EN

TR

AT

ION

0

0.2

0.4

0.6

0.8

10 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

SOLUTION APPROCHEE AVEC LIMITEUR DE PENTE AL=0 nx=32 CFL=0.17582

y

x

CO

NC

EN

TR

AT

ION

Fig. 6.14 –

• Ali Saada s’interesse a la modelisation des ecoulements dans les milieux poreux fractures.Differents modeles ayant pour but de mieux representer l’echange entre la fracture et sonenvironnment sont consideres. Ainsi un premier modele considerant les equations de Forchheimera donne des resultats satisfaisant et fait l’objet d’une communication. Son etude theorique esten cours. Le second modele considere l’ecoulement de Stokes dans la fracture. Son elaborationest en cours. Ce travail fait l’objet de la these de Nejla Frih en collabaration avec J. Jaffre, JeanRoberts (INRIA Rocquencourt) et R. Bouhlila du laboratoire de Modelisation en Hydraulique etEnvironement (ENIT-LMHE).

• La modelisation d’un ecoulement d’eau surfacique due a la pluie couple avec l’infiltrationd’eau dans un milieu poreux non sature repose sur les equations de Saint-Venant ce qui permetd’avoir en meme temps l’evolution du fluide et la variation du domaine. La modelisation del’infiltration de l’eau dans un milieu poreux repose sur les equations de Richards ce qui permetde traiter le cas de transports de fluide non saturant. Un code de calcul sera elabore pour lesequations de Saint-Venant en utilisant une methode de volumes finies alors que les equations


de Richards seront traitees par une methode d’elements finis mixtes. La seconde partie seraconsacree au traitement du couplage. Ce travail fait l’objet de la these de Khaled Ben Ali encollabaration avec J. Jaffre (INRIA Rocquencourt) et R. Bouhlila du laboratoire de Modelisationen Hydraulique et Environement (ENIT-LMHE).

Erosion cotiere

Pour la resolution numerique, nous nous proposons d’utiliser une methode de volumes finis.Nous avons separe les termes de convection, de propagation de diffusion et le second membre. Leflux numerique des termes de convection et de propagation seront calcules en utilisant le schemade Godunov, alors que pour les termes de diffusion nous utiliserons un schema centre. Ce travailfait l’objet de a these de H. Taieb et une partie de l’habilitation de N. Harrigua Tlatli. Ce travailest fait en collaboration de B. Philippe de l’INRIA de Rennes.

Ecoulement du sang dans les vaisseaux sanguins

Le modele que nous proposons pour la modelisation de l’ecoulement du sang, repose sur lacomposition heterogene du sang. Le plasma est considere comme un fluide Newtonien incom-pressible et sera modelise par les equations de Navier Stokes. Les globules rouges et blancs sontmodelisees par des dumbbells (deux billes reliees par un ressort elastique) ce qui leur permetde se deformer et d’etre flexible. L’avantage de cette representation est de pouvoir permettreaux globules blancs d’interagir avec la paroi arterielle au moment d’une inflammation soit en yadherant, soit en se deplacant a travers la paroi. Les plaquettes sont representees comme des par-ticules se mouvant dans un liquide. Elles sont modelisees par une equation cinetique en fonctionde la probabilite de presence auquel nous rajoutons au second membre un operateur de collisionqui nous permet de modeliser les interactions des particules entre elles pour pouvoir modeliserla creation d’un caillot ou sa fragmentation. Cet operateur se decompose en quatre operateursqui tiennent compte des differentes reactions qui vont avoir lieu. Le premier operateur permet adeux particules de se coller pour ne former qu’une seule plus grande alors que le second va leurpermettre de se diviser de nouveau. Le troisieme permet la formation d’un caillot par coagulationen collant un grand nombre de particules alors que le dernier va fragmenter ce caillot.

Estimateur a posteriori

Nizar Kharrat s’est interesse sous la direction du professeur Zoubida MGHAZLI (laboratoireSIANO, Universite Ibn Tofail, Kenitra, Maroc) a l’elaboration d’estimateurs d’erreurs a posterioriissues de la discretisation par elements finis conformes des equations de Stokes incompressibleet visqueux en regime instationnaire via le schema de projection de Chorin-Temam dans lecadre de sa these. A cet effet, il a developpe deux types de residus, un premier qui derive del’equation de diffusion a l’etape de prediction, et le second a partir de l’equation de continuite oud’incompressibilite a l’etape de projection. Notons de plus que, ces indicateurs sont locaux parrapport aux pas de temps et d’espace, ce qui permet d’avoir un outil efficace pour l’adaptationde maillage a chaque pas de temps lors de la simulation numerique. Par ailleurs, leur sommeHilbertienne donne un indicateur globale sur tout le domaine de calcul majorant ainsi l’erreur aune constante pres qui depend generalement de la regularite du maillage. Moyennant une certainenorme de l’erreur, cette majoration montre en effet la fiabilite de l’indicateur. Ce travail a faitl’objet d’un article accepte dans les Comptes Rendus de Mathematiques.

Ecoulement charge

Pour le premier domaine d’application qui est la croissance cristalline, nous travaillons, encollaboration avec une equipe francaise specialiste de la mecanique des fluides, de la solidification

Environnement 59

et des phenomenes d’instabilites, au sein du LMFA a l’ECL ( Laboratoire de Mecanique desFluides et d’Acoustique a l’ecole Centrale de Lyon). Nous nous sommes interesses a l’etude del’influence que peut avoir sur la convection et les instabilites, l’introduction d’une condition auxlimites de type surface libre a la surface superieure de notre cylindre. Cette etude doit etre realiseepar une methode de continuation. Nous avons donc adapte notre methode de continuation a cettesituation, mais nous souhaitons aussi ameliorer ses performances et ses capacites. Nous avonsdonc teste de nouveaux solveurs pour la resolution des systemes lineaires. Une partie de ce travailsur l’optimisation des methodes numeriques a ete realise au LAMSIN par Seifeddine Ghnimi,dans le cadre de son stage de Mastere de Mathematiques appliquees (voir figure 6.15).

0.001

0.01

0.1

1

0 5 10 15 20 25 30 35

semilo

g(resi

du)

iterations

BICGSTABGMRES

Fig. 6.15 –

6.5.2 Equations cinetiques

La premiere partie de ce travail a consiste a deduire du modele microscopique un modelemacroscopique qui sera plus facile a implementer numeriquement. Cette limite asymptotiquepermet d’obtenir une equation de diffusion du modele homogeneise dans lequel la matrice estobtenue en fonction des coefficients de transmission du probleme microscopique. Dans un articlede N. Ben Abdallah, H. Chaker publie dans Communications in Mathematical Sciences (CMS), larelation entre la conductivite electronique surfacique et la structure electronique du joints de graina ete obtenue grace a une limite de diffusion de l’equation de Vlasov. Alors que dans le deuxiemearticle de H. Chaker soumis a TTSP, la relation entre la conductivite electronique surfaciqueet la structure electronique du joints de grain a ete obtenue grace a une limite de diffusion del’equation de Boltzmann. La suite de ce travail consiste a calculer les coefficients de reflectionet de transmission. Ces coefficients sont obtenus en resolvant l’equation de Schrodinger ecrite auvoisinage d’un joint de grain. La premiere partie de ce travail a ete faite par Wissem Hassinedans le cadre de son DEA. Cela a consiste a resoudre l’equation de Poisson par une methoded’optimisation et d’etudier l’influence de la densite des electrons et le gaz adsorbe sur la barrierede potentiel (voir figure 6.16). La suite consiste a resoudre l’equation de Poisson et l’equationde Schrodinger par une methode d’elelents finis. Une methode de point fixe nous permetterapar la suite de converger vers la solution du probleme couple ce qui nous permettera de deduiredirectement les coefficients de reflexions et de transmissions. Ces travaux feront l’objet de la theseHechmi Hattab et l’habilitation de Jihene Kefi. Ce travail est fait en collaboration avec N. BenAbdallh du laboratoire MIP de Toulouse et M. Abaab du laboratoire photovoltaque et materiauxsemiconducteurs de l’ENIT.


Variation en fonction de Q Variation en fonction de N

Fig. 6.16 – Solution de l’equation de Poisson

6.6 Procedes

Dans le cadre des travaux entames depuis 1999, nous avons pu elaborer un nouveau modelethermodynamique rendant compte des ecarts a l’idealite en phase liquide des solutions a based’acide sulfurique et d’acide phosphorique. Ce modele, pouvant etre integre dans la simulationnumerique du reacteur d’attaque des phosphates par l’acide sulfurique, a fait l’objet de plusieurspublications scientifiques et a constitue l’essentiel des travaux de these de doctorat de MouradCHERIF.

En marge de ces travaux, nous avons pu developper des outils de calcul performants pourcaracteriser les etats d’equilibre entre phases des systemes complexes en presence de reactionschimiques. La formulation adoptee est la minimisation de la fonction « energie libre de Gibbs ».Plusieurs algorithmes d’optimisation non lineaire sous des contraintes inegalites ont ete mis enœuvre et testes et ont servi au developpement de nouvelles methodes numeriques a la fois rapideset robustes.

L’extension de notre approche de modelisation thermodynamique aux melanges d’acides(Phosphorique- Sulfurique- Nitrique et Fluorhydrique) a donne des resultats encourageants quiferont l’objet d’une prochaine publication.

Toutefois, faute de disposer de donnees d’equilibre liquide-solide fiables, il ne nous a pas etepossible d’etendre le modele de Pitzer elabore au systeme complet CaSO4.2H2O-H3PO4-H2SO4.C’est pour cela que nous avons entame des mesures de solubilite de CaSO4.2H2O dans H3PO4-H2O a 25 C. Ces mesures experimentales ont ete realisees et leur modelisation a ete achevee.Une publication rassemblant ces resultats est en cours de redaction.

En vue de completer les travaux precedents et suite a la these d’etat de Arbi MGAIDI,nous avons explore la modelisation cinetique des reactions entre un solide poreux et un fluide.L’approche adoptee pour decrire la diffusion interne dans les pores comme etape limitante decertaines reactions solide-fluide s’avere tres interessante pour le dimensionnement des reacteursmultiphasiques tels que le reacteur d’attaque des phosphates naturels. Actuellement, nous sommeentrain de generaliser cette approche pour differents solides poreux places dans un environnementfluide de caracteristiques connues.

Avec les travaux inities par Nihel BEN AMAR, nous intervenons egalement dans deuxoperations portant sur :

– l’utilisation de la nanofiltration en tant que procedes d’adoucissement d’eaux saumatres ou

Procedes 61

d’eaux de mer (OP1.2),– l’adoucissement des eaux dures par des procedes electrochimiques ou magnetiques pour

ameliorer l’efficacite des procedes de dessalement comme la distillation a effet multipleMED (OP1.3).

La nanofiltration peut s’averer un procede d’adoucissement interessant pour le traitement deseaux saumatres du sud tunisien, chaudes, de tres grande durete et de salinite 2 a 6 g/L. Parailleurs devant l’emergence des systemes de dessalement hybrides, la nanofiltration couplee auprocede de dessalement des eaux par la distillation a effet multiple (MED) constitue une voie ascruter. Dans ces deux optiques, l’effet de la temperature est etudie d’une part pour caracteriserles performances de la nanofiltration en fonction de la temperature et d’autre part pour lever lalimitation sur la temperature de fonctionnement du MED qui est due a l’entartrage.

Fig. 6.17 – unite pilote de nanofiltration tangentielle

Les performances des membranes commerciales sont generalement donnees par les construc-teurs pour des temperatures de reference entre 20 et 25C. Or suivant la saison (ete ou hivers) latemperature change et par consequent les performances de la filtration aussi, ce qui nous a incitea conduire un travail experimental. Et pour les besoins specifiques de cette etude, nous avonsconcu et montee une unite pilote de nanofiltration tangentielle (voir figure 6.17).

Le travail en cours porte sur l’etude de l’effet de la temperature sur les performances (flux etretention) de la nanofiltration de solutions aqueuses salines (eaux de mer et eaux saumatres).

Les donnees existantes dans la litterature sont peu nombreuses et ont abouti a des in-terpretations peu convaincantes et souvent contradictoires.

Les experiences ont ete realisees avec l’eau pure et les solutes neutres (glycerol et glucose).Elles ont permis de mettre en evidence non seulement les effets sur le flux lies a l’evolution deparametres physiques tels que la viscosite mais egalement des effets relies a des changementsstructuraux au niveau de la membrane (diametre des pores, epaisseur efficace). Ces travaux sonta completer avec les solutes charges et des eaux de mer et saumatres reconstituees.

Chapitre 7

PERSPECTIVES


Le theme de la completion de donnees par les divers outils evoques plus haut restera le themephare de l’equipe Problemes Inverses. Rappelons que la completion de donnees via l’operateur deSteklov-Poincare constitue l’epine dorsale du projet d’habilitation de J. Ben Abdallah.

l’apport du projet a ete d’etablir une connexion entre la resolution de la completion dedonnees et les problemes de decomposition de domaine. La condensation du probleme —decompletion— sur la frontiere support des donnees incompletes fait apparaıtre, l’operateur deDirichlet-Neumann, connu aussi, dans la communaute de decomposition de domaine, sous ladenomination de Steklov-Poincare.

J. Ben Abdallah projette d’appporter son expertise en matiere de methodes de regularisationpour la completion de donnees via l’operateur Cauchy-Poincare-Steklov. Il y a, en gros, deuxfamilles de methodes de regularisation celles qui consistent a ajouter un terme de regularisationde type Tikhonov ( terme de penalisation). La deuxieme famille remedie iterativement au caracteremal pose par la selection de criteres d’arret ad hoc. Cette methode fait l’objet d’un premiere Noteen cours de finalisation.

Suite au travail theorique accompli par H. El Fekih en collaboration avec F. Ben Belgacem dulaboratoire MIP sur la formulation du probleme de Cauchy a l’aide de l’approche de Dirichlet-Neumann (DN) ”primale”, H. El Fekih et M. Azaiez de l’ ENSCPB, envisagent de considerer laformulation ”duale” qui est basee sur l’operateur dual de (DN), a savoir l’operateur de Neumann-Dirichlet (ND). Il s’agit d’une approche qui s’apparente a celle adoptee en decomposition dedomaine par la techique FETI de C. Farhat et F. Xavier-Rous. Il s’agit de mettre au point desalogrithmes de calcul perfomants pour la resolution du probleme de Cauchy via la version duale(ND). Une analyse theorique sera menee ainsi qu’une investigation numerique aussi profonde quepossible sur les solveurs iteratifs de type BiCGSTAB et/ou GMRES couples avec la regularisationde Tikhonov.

L’equipe PI consolide sa collaboration avec les equipes IMOGE, PO et ENV a travers troistheses : Celle de H. Sellami (IMOGE-PI) qui porte sur la reconstruction de contours, celle de R.Ben Fatma (PI-PO) qui porte sur la completion de donnees et donc la premiere partie est dedieea la resolution de systemes lineaires quasi-singuliers et celle de I. Ben Saad (PI-ENV), cette thesedemarre a la prochaine rentree et porte sur la detection de polluants.

L’interaction PI-IMOGE est dans doute illustree au mieux par les perspectives des travaux deM. Jaoua. Dans le courant des deux annees a venir, M. Jaoua se propose d’exploiter la synergiequi apparaıt entre les techniques utilisees pour la resolution des problemes inverses, et celles inter-venant en traitement d’images. Son travail avec C. Elhechmi et S. Chaabane consiste a ramenerdes techniques d’images vers le traitement des problemes inverses de corrosion. Parallelement, ileffectue un mouvement inverse dans le travail avec H. Sellami et P. Destuynder. M. Jaoua et P.

63

64 CHAPITRE 7. PERSPECTIVES

Destuyender ont developpe un algorithme simple de la segmentation d’images basee sur la duali-sation du probleme avec une fonction cout de type TVD regularisee.En dimension 1, ils peuventaller jusqu’au bout de l’algorithme de maniere quasi explicite, et le memoire de Mastere de H.Sellami a mis en evidence l’excellent comportement numerique de ce dernier. Un article est encours de preparation sur ce travail, tandis que la these de Hela Sellami portera sur le probleme2D, qui presente des aspects autrement plus complexes.

L’equipe PI s’apprete a accueillir B. Samet, docteur issu de l’equipe ”optimisation topologi-que” du MIP-Toulouse. Ce recrutement, permettra d’impulser les applications utilisant ces outils.


Les perspectives de l’activite methodes de decomposition de domaines se situent essentielle-ment au niveau de la mise en øeuvre et de la simulation numerique de problemes avec de grandsnombres de degres de liberte afin de tester la robustesse de nos algorithmes dans des situationsmoins academiques. Pour le retournement temporel, il s’agit surtout du passage en regime tran-sitoire. Deux nouvelles etudes attirent notre attention. Il s’agit d’un travail qui sera effectue encollaboration avec le groupe POEMS (INRIA-ENSTA) et qui concerne les modeles de couchesparfaitement adaptees. Ces modeles sont souvent utilisees pour resoudre des problemes de dif-fraction ou de rayonnement poses dans un guide d’ondes en regime periodique etabli. Ils sontd’une grande simplicite de mise en oeuvre et consistent a prolonger le domaine de calcul parun domaine fictif dans lequel a la fois absorbant et parfaitement adapte au milieu physique ausens ou aucune reflexion ne se produit a l’interface. Nous proposons dans le cadre d’un projetde cooperation INRIA-Universite de Tunis, en collaboration avec Eliane Becache et Anne-SophieBonnet Ben Dhia, d’etudier une nouvelle variante de la methode dans le cas de milieux aniso-tropes. On s’interessera enfin, en collaboration avec lequipe problemes inverses du LAMSIN al’algorithme de Koslov pour l’equation de Helmholtz. Riadh Ben Fatma a debute une these sur cesujet co-dirigee par Amel Ben Abda et Mejdi Azaiez de l’ENSCPB (Bordeaux). Il s’agit d’etudierl’algorithme des directions alternees propose par Koslov et mis en oeuvre par divers auteursdans le cadre elliptique. Nous nous proposons d’etendre ces methodes au cadre de l’equation deHelmholtz. Ce sujet vise a explorer divers algorithmes, apres leurs implementations dans le codeelements finis Melina.


L’elaboration d’un code (sous matlab) pour les diverses taches de traitement d’images telsque restauration, lissage, classification et segmentation, par les methodes du gradient topologiqueest projetee dans le cadre de la these de M. L. Siala et des habilitations de L. Jaafar-Belaid et M.Hassine. On abordera les problemes de temps de calcul et de l’efficacite du code. On s’interessea l’utilisation du code en traitement d’images medicales et des applications meteorologiques.

Le logiciel RGFlow pour la simulation par elements discrets de l’ecoulement et melange desmateriaux granulaires –idealises par des particules spheriques– sera modifie, par I. Trabelsi, pourla simulation des particules non-spheriques. Les problemes de segregation de forme seront doncabordes.

Nous comptons collaborer avec l’Office de Topographie et de Cartographie pour l’obtentiondes donnees qui seront utiliees pour la determination du geoıde tunisien par les methodes desmoindres carres generalises. Cette etude sera effectuee par A. Abdelmoula dans le cadre de sathese et en collaboration avec B. Philippe de l’INRIA (Rennes).

Apres la phase de la modelisation, on s’interessera a l’analyse et la mise en œuvre d’une

Controle des EDP 65

methode d’elements finis pour le probleme des tiges elastiques avec des points ou regions d’auto-contact. Cette etude entre dans le cadre de la these de M. Chamekh.

Enfin, nous projetons, en collaboration avec le groupe LCVM de l’Ecole PolytechniqueFederale de Lausanne, l’extraction des characteristiques macroscopiques de la double helice del’ADN a partir des simulations par la dynamique moleculaire. Les characteristiques macrosco-piques obtenues seront utilisees par des modeles de tiges elastiques.


• L’un des objectifs de l’equipe est d’etudier le controle et la stabilisation de l’equation deSchrodinger lineaire et semi lineaire. Dans le cadre de la these en co-tutelle (LAMSIN & MIP-UPS TOLOUSE) de Faten Maddouri (co-encadree par F. Ben Belgacem (MIP-UPS), B. Dehmanet H. El Fekih) on s’interessera notamment au temps de controle qui peut etre, pour certainesgeometries et contrairement a ce qui est connu pour l’equation des ondes, arbitrairement petit.On pourra aussi etudier la dependance de la constante d’observation en fonction du domaine etdu temps de controle. Le pendant numerique de cette activite est la mise en place d’outils decalcul et de leur validation pour le traitement numerique du probleme de controle ; nous pensonssurtout a recourir a des techniques de reduction de modele, telle que l’approche POD, pour menera bien des simulations numeriques de ce genre de probleme en des temps raisonablement long.

• L’equipe CEDP continuera a s’interesser au controle actif d’ecoulements en domaines borneet exterieur, tout en menant une analyse mathematique et en developpant des outils numeriqueset codes de calculs performants. Nous projetons de developper des outils numeriques afin destabiliser des ecoulements exterieurs regis par des equation aux derivees partielles posees. Letravail prevu se decline en trois phases :

- Implementer une methode numerique pour la simulation des ecoulements exterieurs. Ladifficulte majeure consiste a prendre en compte les conditions a la limite a l’infini par desconditions de sortie convenables (aussi precises que possible). L’approche qui sera adoptee estde type couplage elements finis et representation integrale, qui permettra d’effectuer des calculssur un domaine borne.

- Le deuxieme volet consiste a ecrire les conditions d’optimalite des problemes de controle dessystemes de Stokes et de Navier-Stokes poses sur des domaines tronques. Elles serviront a mettreau point un algorithme de controle frontiere en boucle ouverte. Cette partie s’achevera par unevalidation des outils de calculs mis en place sur un probleme de type stabilisation.

- Le troisieme volet consiste developper des lois de feedback sur les modeles linearises (ecriture,etude et approximation numerique des equations de Riccati). Des correcteurs utilisant la structurequadratique de la non linearite du modele seront etudies.

• Concernant les perspectives sur les travaux de recherche de la these d’A. Lakhoua, co-dirigee par M. Akian et S. Gaubert (INRIA, Maxplus), il faudra du point de vue theorique,etudier la convergence des schemas numeriques utilises sous des hypotheses de regularite plusfaibles, en s’appuyant par exemple soit sur la notion de convergence faible max-plus, soit surla notion de solution de viscosite. Il faudra aussi comparer numeriquement cette methode avecles methodes classiques. On pourra aussi proposer d’autres methodes max-plus lineaires, et/ouetudier les discretisations d’equations de (HJ) stationaires, auquelles on pourra appliquer lesalgorithmes d’iterations sur les politiques. Du point de vue pratique, il faudra developper unsolveur numerique (par exemple en C interface avec Scilab). Ceci permettra en particulier detester la ou les methode(s) sur des exemples concrets issus de la biologie (chronotherapeutique)ou de l’industrie.

66 CHAPITRE 7. PERSPECTIVES

7.5 Environnement

Vu que la modelisation des ecoulements en mecaniques des fluides repose essentiellement surles equations de Navier Stokes 2D ou 3D ou celles de Saint Venant, nous projetons d’elaborer unlogiciel utilisant les methodes de volumes finis pour resoudre ces equations puis en fonction dechaque application nous n’aurons plus apres qu’ a rajouter des subroutines qui tiendont comptede la difference de la physique de chaque probleme. Ce logiciel va etre elabore par K. Ben Ali,R. Bade et T. Ahmed dans le cadre de leur these et une partie de l’habilitation de N. Harri-gua Tlatli et M. Abdelwahed. Ce travail comportera aussi un estimateur d’erreurs a posterioripour les methodes de volumes finis qui par l’introduction d’indicateurs d’erreurs permet de nousindiquer les endroits ou le maillage doit etre raffine et par suite eviter d’avoir un maillage finpartout. Ceci permettra de minimiser le temps de calculs, d’avoir des solution plus precises ettraiter des cas de calculs importants sur des domaines reels. Alors que N. Kharrat s’interesse a ladetermination d’un tel indicateur pour les methodes delements finis et qui est basee sur l’etudede l’erreur entre la solution exacte du probleme de Stokes et celle du schema semi-discretise entemps. M. Abdellawed s’interesse aussi aux Algorithmes paralleles et calculs intensifs qui permetde reduire considerable le temps de calcul. Ce travail sera fait en collaboration avec J. Jaffre et J.Robert de l ’INRIA Rocquencourt, et R. Bouhlila du laboratoire de Modelisation en Hydrauliqueet Environement (ENIT-LMHE). Une partie cinetique va etre incorporer dans ce logiciel ce quipermettra la resolution des equations de transfert des bulles dans le cas des lacs eutrouphes maisaussi dans le cas de l’ecouelemnt du sang dans les vaisseaux. Ce travail sera propose comme sujetde mastere au mois d avril et sera fait en collaboration avec Adelia Sequeira de IST de Lisbonne.

Comme perspective du travail des ecoulements charges, nous comptons resoudre le problemedynamique ou nous aurons a resoudre le systeme couple des equations de Navier-Stokes avecl’equation d’induction. Ensuite nous comptons passer a un domaine spherique, pour des applica-tions geophysiques.

La resolution numerique du modele des semiconduteurs capteurs de gaz couplant les equationscinetiques et la mecanique quantique fait l’objet de la these Hechmi Hattab et l’habilitation deJ. Kefi. Ce travail est fait en collaboration avec N. Ben Abdallh du laboratoire MIP de Toulouseet M. Abaab du laboratoire photovoltaque et materiaux semiconducteurs de l’ENIT.

7.6 Procedes

L’equipe compte etoffer ses ressources humaines a partir du Mastere de Chimie industriellede l’INSAT. Ceci permettrait de lancer les thematiques suivantes :

– Developpement et perfectionnement de l’outil de modelisation et de calcul numerique desequilibres physico-chimiques dans les systemes complexes ;

– Etude du procede de recuperation d’argent a partir des solutions radiographiques pardeplacement metallique ;

– Traitement des eaux usees (eaux grises) pour la reutilisation ;– Conception de nouveaux materiaux pour les membranes a base de produits locaux ;– Etc.

Troisieme partie

PRODUCTION SCIENTIFIQUE

67

Chapitre 8

Production scientifique

8.1 Synthese de la production scientifique 1

Nature Nombre total realisedurant la periode2003-Avril 2005

Nombre en cours derealisation (soumis)

Publications nationales parues dans des re-vues a comites de lecture

Publications internationales parues et ac-ceptes dans des revues indexees a comites delecture

38 15

Communications nationales 4

Communications internationales realisees(avec actes)

52

Ouvrages (livres) parus 1

Brevets nationaux deposes/parus

Brevets internationaux deposes/parus

8.2 Publications scientifiques

8.2.1 Articles parus dans des Revues a Comite de Lecture

1. M. Abdelwahed, M. Amara, F. El Dabaghi – A P1 bubble/P1 finite element velocity-pressure solution of a pseudo homogeneous flow model simulating a two phase flow :Application to a lake eutrophication remedial by air injection. Monografıas del SeminarioMatematico Garcıa de Galdeano, Vol. 27, pp.1-8, 2003.

2. C.J.S. Alves, J. Ben Abdallah, M. Jaoua – Recovery of cracks using a reciprocity gapfunction. Inverse Problems in Engineering, 12(5), pp 519-534, 2004.

1Liste complete des references (voir section 8.2)

69

70 CHAPITRE 8. PRODUCTION SCIENTIFIQUE

3. K. Ammari, M. Jellouli, M. Khenissi – Stabilization of generic tress of strings. Journal ofDynamical and Control Systems, 11(2), avril 2005.

4. S. Andrieux, A. Ben Abda, T. Nouri Baranger – Data completion via an energy like errorfunctional. Comptes Rendus Mecanique, 333(2), pp. 171-177, 2005.

5. L. Baratchart, A. Ben Abda, F. Ben Hassen, J. Leblond – Recovery of pointwise sourcesand small size conductivity defaults by rational approximation.Inverse Problems, 21(1), pp.51-74, 2005.

6. A. Bchatnia, M. Daoulatli – Scattering and exponential decay of the local energyfor the solutions of semilinear and subcritical wave equation outside convex obstacle.Mathematische Zeitschrift, 247, pp. 619-642, 2004.

7. A. Ben Abda, F. Delbary, H. Haddar – On the use of the Reciprocity-Gap functional ininverse scattering from planar crack. M3AS, 10(15), pp. 619-642, 2005.

8. N. Ben Abdallah, H. Chaker – The high field asymptotics for degenerate semiconductors :Initial and boundary layer analysis. Asymptotic Analysis, 37(2), pp. 143-174, 2004.

9. N. Ben Abdallah, H. Chaker – Diffusion induced by grain boundaries : a SHE model.Comm. Math. Sci., 2(1), pp. 95-120, 2004.

10. H. Ben Ameur, M. Burger, B. Hackl – Level set methods for geometric inverse problemsin linear elasticity. Inverse Problems, 20, pp. 673-696, 2004.

11. F. Ben Belgacem, H. El Fekih, H. Metoui – Singular perturbation for Dirichlet boundarycontrol problems of elliptic equations. Math. Model. Numer. Anal.(M2AN),37, pp. 833–850,2003.

12. F. Ben Belgacem, H. El Fekih , J.P. Raymond – A penalized Robin approach for solvinga parabolic equation with nonsmooth Dirichlet boundary conditions. Asymptotic Analysis,34(2), pp 121–136, 2003.

13. F. Ben Belgacem, M. Fournie, N. Gmati, F. Jelassi – Sur le traitement des conditions auxlimites a l’infini pour quelques problemes exterieurs par la methode de Schwartz alternee.C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336, pp. 277-282, 2003.

14. A.S. Bonnet-Ben Dhia, D. Drissi, N. Gmati – Simulation of muffler’s transmission lossby a homoginized finite element method. Journal of Computational Acoustics, 12(3),pp.447-474, 2004.

15. S. Chaabane, C. Elhechmi, M. Jaoua – A stable recovery algorithm for the Robininverse problem.Mathematics and Computers in Simulation, 66, pp. 367-383, 2004.

16. S. Chaabane, J. Ferchichi, K. Kunisch – Differentiability properties of the L1-trackingfunctional and application to the Robin inverse Problem. Inverse Problems, 20, pp 1083-1097, 2004.

17. S. Chaabane, M. Jaoua, J. Leblond – Parameter identification for Laplace equation andapproximation in analytic classes. J. Inv. Ill-posed problems, 11(1), pp.1-25, 2003.

18. S. Chaabane, I. Fellah, M. Jaoua, J. Leblond – Logarithmic stability estimates for aRobin coefficient in 2D Laplace inverse problems. Inverse Problems 20, pp. 47-59, 2004.

19. B. Dehman, G. Lebeau, E. Zuazua – Stabilization and control for the subcritical semilinearwave equation. Annales Scientifiques de l’Ecole Normale Superieure, 4eme serie, 36, pp. 525-551, 2003.

20. T. Ha-Duong, M. Jaoua, F. Menif – A modified frozen Newton method to identify acavity by means of boundary measurements. Mathematics and Computers in Simulation,66, pp. 355-366, 2004.

Publications scientifiques 71

21. M. Hassine, M. Masmoudi – The topological asymptotic expansion for the quasi-Stokesproblem. ESAIM COCV, 10, pp. 478-504, 2004.

22. M. Jaoua, S. Nicaise, L. Paquet – Identification of cracks with non linear impedances.Mod. Num. et Anal. Num., 37, pp. 241–257, 2003.

23. M. Khenissi – Equation des ondes amorties dans un domaine exterieur. Bulletin de laSMF, 131(2), pp. 211–228, 2003.

24. A. Mgaidi, F. Ben Brahim, D.Oulahna, A. Nizihou, M. EL Maaoui – Chemical andStructural changes of raw phosphate during heat treatment. High Temperature MaterialsProcesses, 23(3),pp. 115, 2004.

25. A. Mgaidi, F. Jendoubi, D. Oulahna, M. EL Maaoui, J.Dodds – Kinetics of dissolution ofsand into alkaline solutions : Application of a modified shrinking core model. Hydrometal-lurgy, 71, pp. 435-446, 2004.

26. A. Mgaidi, F. Ben Brahim, D. Oulahna, M.EL Maaoui, J.Dodds – Change in the surfacearea and dissolution rate during acid leaching of phosphate particles at 25C. Ind. Eng.Chem. Res., 42, pp. 2067-2073, 2003.

8.2.2 Articles acceptes dans des Revues a Comite de Lecture

1. M. Abdelwahed, F. El Dabaghi, D. Ouazar – An alternative two phase flow correctionfor aeration process in lakes. Accepte pour publication dans International Journal ofComputational Fluid Dynamics.

2. S. Amstutz, I. Horchani, M. Masmoudi – Crack detection by the topological gradientmethod. Accepte pour publication dans The special issue of the journal Control andCybernetics on ”Recent Advances in Shape and Topology Optimization”.

3. M. Azaiez, A. Ben Abda, J. Ben Abdallah – Revisiting the Dirichlet-to-Neumann solverfor data completion and application to some inverse problems. Accepte pour publicationdans International Journal of Applied Mathematics and Mechanics.

4. P.G. Batchelor, M. Moakher, D. Atkinson, F. Calamante, A. Connelly – A rigourousframework for diffusion tensor calculus. Accepte pour publication dans Magnetic Resonancein Medicine.

5. F. Ben Belgacem, M. Fournie, N. Gmati, F. Jelassi – On The Schwarz Algorithms forthe Elliptic Exterior BoundaryValue Problems. Accepte pour publication dans Mod. Math.et Ana. Num. (M2AN).

6. M. Ben Haj, H. Chaker, Z. Hafsia, K. Maalel – Two-dimensional free surface modellingfor a non-dimensional Dam-Break problem. Accepte pour publication dans PHOENICSJournal, Computational Fluid Dynamics and its Applications.

7. F. Ben Hassen, E. Bonnetier – Asymptotic formulas for the voltage potential in acomposite medium containing close or touching disks of small diameter. Accepte pourpublication dans SIAM J. Multiscale Methods and Simulation.

8. A.S. Bonnet-Ben Dhia, D. Drissi, N. Gmati – Mathematical analysis of the acousticdiffraction by a muffler containing perforated duct. Accepte pour publication dans Mathe-matical Models and Methods in Applied Sciences (M3AS).

9. N. Kharrat, Z. Mghazli – Residual error estimates for the time-dependent Stokes equa-tions. Accepte pour publication dans les Comptes Rendus a l’Academie des Sciences, SerieI.

10. M. Moakher – A differential geometric approach to the geometric mean of symmetricpositive-definite matrices. Accepte pour publication dans SIAM J. Matrix Anal. Appli..


11. M. Moakher, P.G. Batchelor – Symmetric positive-definite matrices : From geometryto applications and visualization. Accepte pour publication dans Visualization and ImageProcessing of Tensor Fields, J. Weikerrt and H. Hagen, Eds., Springer, Berlin.

12. M. Moakher, J. H. Maddocks – A double-strand elastic rod theory. Accepte pourpublication dans Archives for Rational Mechanics and Analysis (ARMA).

8.2.3 Articles soumis a des Revues a Comite de Lecture

1. L. Aloui, M. Khenissi – Stabilization of Schrodinger equation in exterior domains. Soumispour publication ‘a ESAIM-COCV.

2. K. Ammari, M. Khenissi – Decay rates of the plate equations. Soumis pour publication‘a Math. Nach.

3. M. Azaiez, X. Barthlemy, A. Ben Abda, J. Ben Abdallah – Steklov-Poincare operatorfor the Cauchy problem. Soumis pour publication a Journal of Scientific Computing.

4. A. Bchatnia – Scattering and decay of the local energy for the solutions of the criticalwave equation Soumis pour publication a Comm. in Parial Diff. Eq..

5. H. Ben Ameur, M. Burger, B. Hackl – On some geometric inverse problems in linearelasticity. soumis pour publication a Journal of Applied Mathematics and Mechanics(ZAMM).

6. F. Ben Belgacem, H. El Fekih – On Cauchy’s problem. I- A variational Steklov-Poincare’stheory. Soumis pour publication a Inverse Problems.

7. F. Ben Belgacem, N. Gmati, F. Jelassi, R. Touzani – Calculation of time harmonicplanar Eddy currents by an alternating Schwarz method. Soumis pour publication a IEEETransactions on Magnetics.

8. F. Ben Hassen, E. Bonnetier – An asymptotic formula for the voltage potential in a per-turbed ε–periodic composite medium containing misplaced inclusions of size ε. soumis pourpublication aux Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. Section A. Mathematics.

9. H. Chaker – Diffusion induced by grain boundaries and volume collisions in semiconductorsuperlattices. Soumis pour publication a TTSP.

10. M. Daoulatli – Local energy decay for the nonlinear dissipative wave equation in anexterior domain. Soumis pour publication a Portugalae Mathematica.

11. N. Gmati, N. Zrelli – Numerical study of some iterative solvers for acoustics in unboundeddomains. Soumis pour publication a la Revue Africaine de la Recherche en Informatique etMathematiques Appliquees (ARIMA).

12. P. Guillaume, M. Hassine – Removing holes in topological shape optimization. Soumispour publication a ESAIM-COCV.

13. L. Hamouda – Numerical resolution techniques of mixed hybrid formulations for 3D-Magnetostatics. Soumis pour publication a The Inter. J. for Comp. and Math. in Electricaland Electronic Eng. (COMPEL).

14. M. Moakher – On the averaging of symmetric positive-definite tensors. Soumis pourpublication a Journal of Elasticity.

15. R. Touihri, A. Soulaimani, F. Plunian – A Finite element formulation applied to thekinematic MHD dynamo problem on a benchmark test in cylindrical geometry. Soumispour publication a Journal of Computational Physics (JCP).


8.2.4 Communications internationales dans des revues indexees a comite delecture & Conferences Invitees

1. M. Abdelwahed – Implementation parallele d’un code E.F. Navier-Stokes 2D pour lasimulation d’ecoulements diphasiques. Workshop sur l’apport des technologies de l’informa-tion et du calcul intensif distribue dans la gestion et la modelisation des ressources en eau :Problematique de l’eutrophisation, Alger, decembre 2004.

2. M. Abdelwahed, R. Bade, H. Chaker – Eutrophisation des lacs : Modelisationd’injection de bulles dans un lac par une methode cinetique. Colloque TAM-TAM’05, pp.211-217, Tunis, avril 2005.

3. M. Abdelwahed, F. El Dabaghi – Two Proposed models for the numerical study of thetreatment of lake eutrophication through mechanical aeration. Proceeding of the IASTEDInternational Conference on Applied Simulation and Modelling (ASM 2004), pp. 148-153,Rhodes-Greece, Juin 2004.

4. M. Abdelwahed, F. El Dabaghi, M. Hassine – A Parallel Algorithm Implementation ofNavier-Stokes Type Model Simulating a Two Phase Flow. Proceedings of the 22nd IASTEDInternational Conference on Modelling, Identification, and Control (MIC 2003), pp. 453-458,Innsbruck, Austria, 2003.

5. M. Akian, S. Gaubert, A. Lakhoua – A max-plus finite element method for solving finitehorizon deterministic optimal control problems. Proceedings of the International Sympo-sium on Mathematical Theory of Networks and Systems (MTNS’04), Leuven, Belgique, 5-9Juillet 2004.(http ://www.mtns2004.be)

6. M. Akian, S. Gaubert et A. Lakhoua – Une methode d’elements finis max-plus pourla resolution d’equations d’Hamilton-Jacobi. Congres d’Analyse Numerique (CANUM),France, Juin 2004.

7. M. Akian, S. Gaubert, A. Lakhoua – A max-plus finite element method for solvingHamilton-Jacobi equations. Colloque TAM-TAM’05, pp. 69-74, Tunis, avril 2005.

8. H. Arfaoui – Commande optimale des equations de Saint-Venant 1D. Colloque Interna-tional sur les Mathematiques Appliquees a l’Industrie et la Physique (CIMAIP), El Jadida,Maroc, avril 2004.(http ://mip.ups-tlse.fr/seminaire/colloque2004/cimaip.html)

9. H. Arfaoui – Stabilisation et commande des equations de Saint-Venant 1D. ColloqueTAM-TAM’05, pp. 57-62, Tunis, avril 2005.

10. H. Arfaoui, F. Ben Belgacem, H. El Fekih , J.-P. Raymond – Simulation Numeriqued’un probleme de controle frontiere pour les equations de Saint-Venant 1D. Colloque TAM-

TAM’03, Rabat, Maroc, avril 2003.

11. M. Azaiez, A. Ben Abda, J. Ben Abdallah, F. Ben Belgacem – On the Dirichlet-Neumann algorithm for data completion : Application to some inverse problems. Actes dusixieme Colloque National en Calcul des Structures, pp. 20-23, Giens, France, mai 2003.

12. A. Ben Abda, Lamia Jaafar-Belaid, A. Sakat – On solving the Cauchy proplem forLaplace’s equation and applications. Colloque TAM-TAM’05, pp. 468-473, Tunis, avril 2005.

13. C. Ben Amar, N. Gmati, C. Hazard, K. Ramdani – Modelisation mathematique d’unmiroir a retournement tomporel. Colloque TAM-TAM’05, pp. 490-495, Tunis, avril 2005.

14. F. Ben Belgacem, M. Fournie, N. Gmati, F. Jelassi – Convergence de l’Algorithme deSchwarz pour le traitement des conditions aux limites a l’infini pour un probleme elliptique.Colloque TAM-TAM’03, Rabat, Maroc, avril 2003.


15. F. Ben Belgacem, M. Fournie, N. Gmati et F. Jelassi – Handling the Boundaryconditions at infinity for some exterior problems by the alternating Schwarz method. The6th International Conference on Mathematical and Numerical Aspects of Wave Propagation”Waves 2003”, Finland, Juillet, 2003.

16. F. Ben Hassen, L. Baratchart, A. Ben Abda, J. Leblond Recovery of pointwise andsmall size conductivity defauts by boundary measurements. Colloque TAM-TAM’03, Rabat,Maroc, avril 2003.

17. S. Ben Miled – A discrete model with density dependence fishing efforts. The Compu-tational and Mathematical Population Dynamics Conference (CMPD), Trento, Italy, Juin2004.

18. S. Ben Miled, A. Kebir – Modelisation d’une population de merous, effets du braconnageet de la migration. Colloque TAM-TAM’05, pp. 533-539, Tunis, avril 2005.

19. S. Ben Miled, A. Kebir – A density dependent model describing grouper populationdynamics in a grouper territory. Effects of fishing. The Computational and MathematicalPopulation Dynamics Conference (CMPD), Trento, Italy, Juin 2004.

20. S. Chaabane, C. Elhechmi,M. Jaoua – Une methode stable pour l’identification ducoefficient de Robin. Colloque TAM-TAM’03, Rabat, Maroc, avril 2003.

21. S. Chaabane, C. Elhechmi, M. Jaoua – Etude de la robustesse du probleme de Kohnet Vogelius. Colloque TAM-TAM’05, pp. 432-437, Tunis, avril 2005.

22. S. Chaabane, I. Fellah, M. Jaoua, J. Leblond – Completion de donnees dans les espacesde Hardy et problemes inverses pour le Laplacien en 2D. Colloque TAM-TAM’03, Rabat,Maroc, avril 2003.

23. S. Chaabane, I. Fellah, M. Jaoua, J. Leblond – Probleme inverse geometrique :Identification d’une partie inconnue de la frontiere. Colloque TAM-TAM’05, pp. 444-449,Tunis, avril 2005.

24. S. Chaabane, J. Ferchichi, K. Kunisch – Differentiability of the L1-tracking functionallinked to the Robin inverse problem. 7 eme IFIP, Sophia-Antipolis, 2003.

25. H. Chaker, N. Ben Abdallah – La limite asymptotique de l’equation de Boltzmann achamp fort dans un semi-conducteur degenere : Probleme de couche initiale et couchelimite.Colloque TAM-TAM’03, Rabat, Maroc, avril 2003.

26. M. Chamekh, S. Mani-Aouadi, M. Moakher – Modelisation d’Autocontact dans unetige elastique. Journees Mediterraneennes de Mathematiques Appliquees, Tozeur-Tunisie,Mars 2005.

27. M. Chamekh, S. Mani-Aouadi, M. Moakher – Analyse mathematique et numerique destiges elastiques avec autocontact. Colloque TAM-TAM’05, pp. 556-561, Tunis, avril 2005.

28. H. El Fekih – Problemes de controle optimal paraboliques avec une commande Dirichlet :Approche variationnelle et penalisation. Colloque International sur les MathematiquesAppliquees a l’Industrie et la Physique (CIMAIP), El Jadida, Maroc, avril 2004.(http ://mip.ups-tlse.fr/seminaire/colloque2004/cimaip.html)

29. N. Frih, J. Roberts, A. Saada – Ecoulement Darcy-Forchheimer dans un milieu poreuxfracture. Colloque TAM-TAM’05, pp. 235-242, Tunis, avril 2005.

30. S. Ghnimi, R. Touihri – Methode de continuation pour des instabilites hydrodynamiques3D en geometrie cylindrique. Colloque TAM-TAM’05, pp. 287-292, Tunis, avril 2005.

31. N. Gmati, N. Zrelli – Une methode d’iterations de sous domaines pour l’equation dehelmoltz dans un guide infini. Colloque TAM-TAM’03, Rabat, Maroc, avril 2003.


32. L. Hamouda – Numerical resolution techniques of mixed hybrid formulations for 3D-Magnetostatics. 11th International IGTE Symposium, Seggauberg (Graz), Autriche, 13-15septembre 2004.(http ://www.igte.tugraz.at/symp04)

33. M. Hassine – Topological sensitivity for the Quasi-Stokes equations. Workshop on shapeoptimization in life sciences and environment, Toulouse, 25-26 mars 2004.

34. M. Hassine – Identifying air injectors locations using a topological asymptotic expansion.Colloque TAM-TAM’03, Rabat, Maroc, avril 2003.

35. M. Hassine – Shape optimization for the stokes equations using topological gradient.Colloque TAM-TAM’05, pp. 404-410, Tunis, avril 2005.

36. M. Hassine, S. Jan, M. Masmoudi – From differential calculus to 0−1 optimization. Euro-pean Congres on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering (ECOMAS),Jyvaskyla, Juillet, 2004.

37. I. Horchani – Application de la methode de Gauss-Newton a l’identification de fissures.Colloque TAM-TAM’05, pp. 450-454, Tunis, avril 2005.

38. M. Jaoua – Algorithmes numeriques pour la resolution du probleme inverse de Robin.Workshop on Shape Optimization in Life Sciences and Environment, Toulouse, France,mars 2004.

39. M. Jaoua – Resolution numerique d’un probleme inverse de corrosion. Colloque Interna-tional sur les Mathematiques Appliquees a l’Industrie et la Physique (CIMAIP), El Jadida,Maroc, avril 2004.(http ://mip.ups-tlse.fr/seminaire/colloque2004/cimaip.html)

40. L. Jaafar Belaid, M. Jaoua, M. Masmoudi, M. L. Siala – Image restoration and edgedetection by topological asymptotic expansion. Colloque TAM-TAM’05, pp. 45-53, Tunis,avril 2005.

41. M. Jaoua – Numerical recovery of cracks from incomplete boundary measurements.Workshop on New challenges in Applied Mathematics, Castro Urdiales, Espagne, septembre2003.

42. M. Jaoua – Two algorithms for the identification of a corrosion coefficient. Satelliteconference on Control and Optimization of AMAM, Applied Mathematics and Applicationsof Mathematics, Nice, France, fevrier 2003.

43. M. Jaoua – A self regularizing least squares method. Meeting on Inverse problems in wavescattering and impedance tomography, Oberwolfach, RFA, avril 2003.

44. M. Jaoua, J. Leblond, M. Mahjoub, J. Partington – Analytic extensions on an annulus :applications for some inverse problems. Colloque TAM-TAM’05, pp. 461-467, Tunis, avril2005.

45. F. Jellassi – Simulation des courants de Foucault harmoniques dans des domaines nonbornes par la methode de Schwarz alternee. Colloque TAM-TAM’05, pp. 335-340, Tunis,avril 2005.

46. J. Kefi – The two-band schrodinger model. Colloque TAM-TAM’05, Tunis, avril 2005.

47. N. Kharrat, Z. Mghazli – Residual error estimators for the time dependent stokesequations. Colloque TAM-TAM’05, pp. 202-207, Tunis, avril 2005.

48. H. Metoui – Controle optimal de l’equation d’advection-diffusion. Colloque Internationalsur les Mathematiques Appliquees a l’Industrie et la Physique (CIMAIP), El Jadida, Maroc,avril 2004.(http ://mip.ups-tlse.fr/seminaire/colloque2004/cimaip.html)


49. H. Metoui – Sur les problemes de controle optimal frontiere pour l’equation de la chaleur.Colloque TAM-TAM’05, pp. 82-88, Tunis, avril 2005.

50. F.Mezali, F. El Dabaghi, M. Abdelwahed, B.Nakhle – Performance parallele d’un codeE.F.Navier-Stokes 2D en vitesse pression pour la simulation d’ecoulements diphasiques.Colloque TAM-TAM’05, pp. 279-285, Tunis, avril 2005.

51. M. Moakher – Rods with microstructure as a model for double-stranded rods. Workshopon Calculus of Variations : Geometric Problems, Superconductivity, and Material Micro-structures, The Fields Institute for Research in Mathematical Sciences, Toronto, Canada,aout 2003.

52. T. Nouri-Baranger, J. Ben Abdallah, M. L. Kadri – Application de l’algorithme deNeumann-Dirichlet pour la completion de donnees en elasticite plane. Colloque TAM-TAM’05, pp. 455-460, Tunis, avril 2005.

8.2.5 Communications nationales

1. A. Bchatnia – Scattering and decay of the local energy for the solutions of the criticalwave equation. Colloque de la Societe de Mathematiques Tunisienne, Mahdia, Mars 2004.

2. A. Bchatnia – Decroissance exponentielle de l’energie locale pour les ondes critiques al’exterieur d’un obstacle convexe. Journees d’EDP, Monastir, Mai 2004.

3. A. Bchatnia – Scattering et decroissance exponentielle de l’energie locale pour les ondessemi lineaires a l’exterieur d’un obstacle convexe. Colloque de la Societe de MathematiquesTunisienne, Hammamet, Mars 2003.

4. O. Cherif, A. Mgaidi, M. El Maaoui – Temperature and concentration dependence ofviscosity of aqueous phosphoric acid solutions from 5 to 80C. Journees de la societeChimique de Tunisie, Hammamet, 20-23 decembre 2004

8.2.6 Rapports de recherche LAMSIN

Au cours des deux dernieres annees, le laboratoire a poursuivi la publication et la diffusion -initiees en 1998 - de sa serie de rapports de recherche, permettant ainsi la diffusion des travauxen cours de publication de ses chercheurs. Les rapports sont disponibles sur demande aupres deleurs auteurs, ou du secretariat du LAMSIN (la liste completes, depuis 1998, est disponible surle site web du laboratoire : http ://www.lamsin.rnu.tn). Jusqu’au 30 avril 2005, les rapportsde recherches parus depuis 2003 sont listes ci-dessous.

RR 03-01 T. Ha Duong, M. Jaoua, F. Menif – A modified frozen Newton Method to identifya cavity by means of boundary measurements.

RR 03-02 S. Chaabane, C. Elhechmi, M. Jaoua – A stable Recovery method for theRobin inverse problem.

RR 03-03 L. Baratchart, A. Ben Abda, F. Ben Hassen, J. Leblond – Recovery of pointwisesourdes and small size conductivity defaulrs by rational approximation.

RR 03-04 S. Chaabane, I. Fellah, J. Leblond – Logarithmic stability estimates for a Robincoefficient in 2D Laplace inverse problems.

RR 03-05 M. Abdelwahed, M. Amara, F. El Dabaghi – Approximation par elements finisd’un ecoulement diphasique resultant du processus d’aeration des lacs.

RR 03-06 M. Abdelwahed, M. Amara, M. Hassine – Analyse algorithmique parallele deperformance pour un solveur simulant un modele d’ecoulement diphasique simplifie.

RR 03-07 M. Abdelwahed, F. El Dabaghi, D. Ouazar – A corrected one phase modeling ofa water-air bubbles two-phase flow for the simulation of aeration process in lakes.


RR 03-08 F. Ben Hassen, E. Bonnentier – Asymptotic formulas for the voltage potentialin a composite medium containing close or touching disks of small diameter.

RR 04-01 M. Azaiez, A. Ben Abda, J. Ben abdallah, F. Ben Belgacem – Revisiting theDirichlet-to-Neumann solver for data completion and application to some inverse problems.

RR 04-02 M. Daoulatli – Local energy decay for the nonlinear dissipative wave equation inan exterior domain.

RR 04-03 A. Bchatnia – Scattering and decay of the local energy for the solutions of thecritical wave equation.

RR 04-04 F. Ben Belgacem, M. Fournie, N. Gmati, F. Jelassi – On the Schwarz algorithmsfor the Elliptic Exterior Boundary Value problem.

RR 04-05 H. Chaker – Diffusion induced by grain boundaries and volume collisions insemiconductor superlattices.

RR 04-06 A.S. Bonnet-Ben Dhia, D. Drissi, N. Gmati – Mathematical analysis of theacoustic diffraction by a muffler containing perforated duct.

RR 04-07 F. Belgacem, N. Gmati, F. Jelassi, R. Touzani – Calculation of time harmoniceddy currents by an alternating Schwarz method.

RR 04-08 N. Gmati, N. Zrelli – Numerical study of some iterating solvers for acoustics inunbounded domains.

RR 05-01 Ph. Guillaume, M. Hassine – Removing holes in topological shape optimisation.RR 05-02 F. Ben Belgacem, H. El Fekih – On Cauchy’s Problem. I. A Variational Steklov-

Poincare’s Theory.RR 05-03 M. Azaıez, X. Barthelemy, A. Ben Abda, J. Ben Abdallah – Steklov-Poincare

Operator for the Cauchy Problem.

8.2.7 Autres publications

1. W. Abid-Masmoudi, A. Bchatnia, R. Manoubi, R. Youssfi-Chammam – Recueil d’exercicesd’analyses (avec rappel de cours). Editions du Centre de Publication Universitaire, Tunisie,2005.

2. M. Abdelwahed, F. El Dabaghi, M. Hassine – Analyse algorithmique parallele etresultats de performance pour un solveur Navier-Stokes (psi-omega) simulant un modeled’ecoulement diphasique simplifie. Rapport de Recherche INRIA N 4743, fevrier 2003.(http ://www.inria.fr/rrrt/rr-4743.html)

3. M. Akian, S. Gaubert et A. Lakhoua – A max-plus finite element method for solving finitehorizon deterministic optimal control problems. Rapport de Recherche INRIA N 5163, avril2004. (http ://www.inria.fr/rrrt/rr-5163.html)

4. H. Benameur, M. Burger and B. Hackl - On some geometric Inverse problems in linearelasticity. Rapport de Recherche Univ. de Californie (UCLA), USA, novembre 2003.

8.2.8 Actes de colloques et de manifestations

TAM-TAM’05 – Actes du 2eme Colloque sur les Tendances des Applications Mathematiquesen Tunisie, Algerie, Maroc. Edites par N. Gmati, M. Moakher et M. Jaoua. Tunis, 26-28avril 2005.

CTF-EDP’03 – 2eme Colloque Tuniso-Francais d’Equations aux Derivees Partielles.Edites par B. Dehman, G. Lebeau et C. Zuily, dans un numero special de la SMF (aparaıtre en 2006). Hammamet, Tunisie, 17-20 spetembre 2003.


8.2.9 Articles d’interet general

1. M. Jaoua – La cooperation a fait son temps, place au co-developpement scientifique !.Conference AUF sur le developpement durable, Ouagadougou, Burkina, juin 2004.

Quatrieme partie

AUTRES ACTIVITES DULABORATOIRE

79

Chapitre 9

Formation par la recherche

9.1 Mastere de Mathematiques Appliquees

Le LAMSIN continue a porter la formation doctorale en Mathematiques Appliquees. Cetteformation s’oriente fortement vers la modelisation. Pour son fonctionnement, elle s’appuie sur lesressources qui lui sont accordees par l’Ecole Doctorale de l’ENIT depuis sa creation en 2003 maisegalement sur les ressources du LAMSIN notamment a travers les projets de cooperations (STIC,CNRS, CMCU) mais aussi par le biais des projets structurants du LAMSIN (Pole d’ExcellenceRegional-AUF, e-didon (INRIA), AIRE developpement (IRD)).

La formation de Mastere s’etale sur trois semestres, le premier etant consacre a des cours, ledeuxieme et le troisieme au memoire d’initiation a la recherche, aux seminaires et a la formationpedagogique. Les cours du premier semestre sont divises en un tronc commun compose de modulesobligatoires, regroupant les outils essentiels de modelisation numerique, et en modules optionnels.Les cours optionnels s’appuient souvent sur des expertises etrangeres fortement relayees pardes seniors du LAMSIN. Cette strategie permet d’assurer un encadrement pedagogique continuet un transfert des competences. La formation de mastere a par ailleurs profite des troispremiers semestres thematiques de la Chaire UNESCO : Deux options ont ete “empruntees”,respectivement, au premier et troisieme semestre. Certains cours du deuxieme semestre (Histoiredes Mathematiques) ont ete valides dans le cadre de la formation pedagogique.

Les chercheurs du laboratoire s’impliquent fortement dans la mise en oeuvre de ce processus.Au cours de l’annee universitaire 2004/2005 les enseignements se sont organises comme suit :

Tronc commun – Le tronc commun comporte les modules obligatoires suivants :

• Analyse fonctionnelle appliquee (30h) – F. Ben Belgacem (UPS, Toulouse) et H. El Fekih

• Analyse numerique (15h) – N. Hariga-Tlatli, R. Touihri

• Introduction a l’optimisation (15h) – A. Ben Abda et M. Jaoua

• Methodes d’ elements finis (30h) – M. Moakher

Modules optionnels – Les etudiants doivent valider 4 modules optionnels parmi la liste qui leurest proposee.

• Decomposition de Domaines (30h) – M. Azaiez (ENSCPB, Bordeaux) et N. Gmati

• Equations Cinetique (30h) – N. Ben Abdallah (UPS-Toulouse) et H. Chaker

• Volumes finis centres sur les mailles et elements finis mixtes (30h) – J. Jaffre (INRIA), J.Roberts (INRIA) et A. Saada

• Deux options, sont offertes dans le cadre du semestre thematique de la Chaire UNESCOsur le Traitement d’Images et du Signal.

81

82 CHAPITRE 9. FORMATION PAR LA RECHERCHE

9.2 Production diplomante

9.2.1 Synthese de la production diplomante

Au cours de la periode 2003 - avril 2005, la formation doctorale a vu la soutenance de 15memoires de masteres et de 6 theses de doctorat, contre 17 et 5 respectivement durant la periode2001-2002. Deux autres theses de doctorat ont ete deposees et seront vraisemblablement soutenuesavant la rentree universitaire 2005/2006, il s’agit de celles de N. Zrelli et A. Hamdi, et deux autrestheses seront soutenues avant la fin de l’annee 2005.

Par ailleurs, une these d’etat et 3 habilitations universitaires ont ete soutenues et deux autres,ayant deja recu l’aval de la commission de theses et d’habilitation de l’ENIT, seront soutenues enjuin 2005.

Nature Nombre de diplomes soutenusdurant la periode 2003-Avril2005

Nombre de diplomes en coursde preparation

Theses 6 32

DEA / Master 15 6

Habilitations 4 25

9.2.2 Diplomes soutenus

Theses d’Etat

1. Arbi Mgaidi – Modelisation cinetique des transformations chimiques de solides poreux etnon poreux avec un reactif liquide : Cas du sable dans NaOH et du phosphate naturel dansH3PO4. 2eme sujet – La sonochimie : Principe et applications.(soutenue le 30 avril 2004).

Habilitations

Trois habilitations universitaires sont arrivees a terme durant la periode qui nous occupe, ils’agit de celles de Henda El Fekih, Hedia Chaker et Slim Chaabane.

1. Henda EL Fekih – Sur l’Analyse asymptotique de quelques problemes de controle optimalfrontiere. (soutenue le 26 mai 2003).

2. Hedia Chaker – Etude asymptotique des equations cinetiques dans les semi-conducteurs.(soutenue le 1er mars 2004).

3. Slim Chaabane – Etude de quelques problemes inverses d’identification de parametres etde frontieres regulieres. (soutenue le 29 avril 2005).

Theses

Six theses de doctorat ont ete soutenues par des chercheurs du laboratoire durant la periode2003-Avril 2005, et une autre, celle de N. Zrelli, a ete deposee.

1. Dorra Drissi – Resolution d’un probleme de propagation d’ondes dans un silencieuxd’echappement par une technique couplant les elements finis et l’homogenısation.(soutenueen mars 2003).

2. Jamel Ferchichi – Sensibilite par rapport a la forme dans les varietes singulieres, frontiereset interfaces libres dans les ecoulements viscoplastiques. (soutenue en fevrier 2003).

Production diplomante 83

3. Maatoug Hassine - Controle des processus d’aeration des lacs eutrophes.(soutenue enfevrier 2003).

4. Ahmed Bchatnia – Scattering et decroissance exponentielle de l’energie locale pour lesondes semi lineaires sur un domaine exterieur. (soutenue le 2 decembre 2004).

5. Fehmi Ben Hassen – Recovery and identification of pointwise sources and small sizeinclusions. (soutenue le 11 decembre 2004).

6. Moez Daoulatli – Etude de l’energie locale pour l’equation des ondes non lineaires sur undomaine exterieur. (soutenue le 2 decembre 2004).

Masteres

Quinze masteres ont ete soutenus au laboratoire pendant cette periode.

1. Khaled Ben Ali – Developpement d’un outil numerique pour l’estimation de la propaga-tion par convection d’un solute. (soutenu le 17 decembre 2003).

2. Nejla Frih – Developpement d’un outil numerique pour l’estimation de la propagation pardispersion d’un solute. (soutenu le 19 decembre 2003).

3. Mohamed Larbi Kadri – Identification de source pour une poutre elastique en vibrationforcee. (soutenu le 31 octobre 2003).

4. Wissem Hassine – Etude du transport diffusif pour les capteurs de gaz. (soutenu le 25decembre 2003).

5. Hela Sellami – Algorithmes pour le lissage et la reconnaissance des contours en traitementd’images. (soutenu le 11 octobre 2003).

6. Meriem Tlili – Approximation numerique de la solution du probleme de Cauchy pourl’quation de Laplace. (soutenu le 31 octobre 2003).

7. Amine Abdelmoula – Methodes “Level-Set” pour le probleme de diffusion de surface.(soutenu le 26 juillet 04).

8. Rabe Bade – Modelisation d’injection des bulles dans un lac. (soutenu le 5 juillet 2004).

9. Riadh Ben Fatma – Simulation bidimensionnelle et tridimensionnelle de silencieuxd’automobile par homogeneisation et calcul d’elelements finis. (soutenu le 24 juillet 2004).

10. Imen Ben Saad – Moyennage sur les varietes Riemanniennes et applications. (soutenu le26 juillet 2004).

11. Sayfeddine Ghnimi – Methode de continuation pour des instabilites hydrodynamiques.(soutenu le 18 novembre 2004).

12. Amira Kebir – La modelisation d’une population de merous dans un territoire de pecheavec effet du braconnage et migration. (soutenu le 24 juillet 2004).

13. Faten Maddouri – Controle optimal de l’equation de Schrodinger. (soutenu le 29 sep-tembre 2004).

14. Haykel Ouerghi – Methodes de Schwartz pour le calcul de valeurs propres. (soutenu le 5juillet 2004).

15. Mohamed Lassaad Siala – Restauration d’images par asymptotique topologique. (sou-tenu le 1er juillet 2004).


9.2.3 Diplomes en cours

Habilitations

Tous les docteurs au laboratoire preparent une Habilitation. Deux soutenances d’habilitationsseront soutenues au mois de juin 2005, il s’agit de celles de :

1. Nabil Gmati – Homogeneisation et decomposition de domaine en propagation d’ondes.

2. Maher Moakher – On some Mathematical Problems from Continuum Models andDiscrete Systems.

Theses

Trente deux chercheurs du laboratoire sont actuellement inscrits en these (dont deux ont etedeposees et deux autres le seront avant la fin d’annee 2005). Pour la majorite des theses, lelaboratoire fait recours a la co-tutelle avec ses partenaires essentiellement de France. Vingt troistheses en co-tutelle sont en cours, dont douze formailsees et dix en co-direction. Grace a l’appuiapporte par l’association de partenariat avec AIRE developpement, neuf bourses de co-tutellesont en cours.

En dehors des chercheurs habilites, plusieurs chercheurs ‘senior’ participent en outre al’encadrement de ces theses, bien que leurs noms n’apparaissent pas dans les documents officiels.Ce rapport est une occasion de reconnaıtre leur travail, sans lequel le nombre de doctorants seraitreduit, et de lui rendre hommage.

Theses sans co-tutelle


doctorant Sujet Directeur(s) de these

1 AHMED Taieb Modelisation mathematique H. Chaker &

de l’erosion cotiere N. Harigua Tlatli

2 BADE Rabe Modelisation d’injection de bulles dans H. Chaker &

un lac par une methode cinetique M. Abdelwahed

3 CHAMEKH Mourad Analyse mathematique et numerique M. Moakher &

des tiges elastiques avec auto-contact S. Mani-Aouadi (FSMonastir)

4 EL HECHMI Chokri Etude d’un probleme inverse S. Chaabane &

d’identification de parametres M. Jaoua

5 KEBIR Amira Dynamique spatiale d’une population A. Ben Abda &

de poissons avec prise en compte de l’effort S. Ben Miled

de peche : Impact des reserves naturelles

6 SELLAMI Hela Algorithmes numeriques pour A. Ben Abda &

le traitement d’images M. Jaoua

7 TRABELSI Brahim Simulation numerique de l’ecoulement et A. Ben Abda &

melange granulaires par des M. Moakher

des elements discrets ellipsoıdaux

8 ZRELLI Naouel Etude numerique de quelques M. Jaoua &

solveurs iteratifs en propagation d’ondes N. Gmati

acoustiques dans un domaine non borne


Theses avec co-tutelles formalisees


1 ABDELMOULA Amine Problemes aux moindres carres M. Moakher &

generalises : Applications a la B. Philippe (INRIA/IRISA1, Rennes)

determination du geoıde Tunisien

2 ARFAOUI Hassen Commande optimale des H. El Fekih,

equations de Saint-Venant F. Ben Belgacem & J.P. Raymond

(MIP2, Toulouse)

3 BEN AMAR Chokri Etude theorique et simulation N. Gmati &

numerique de processus de C. Hazard (ENSTA3)

retournement temporel

4 EL HAJJI Miled Probleme de controle en H. El Fekih &

domaine exterieur F. Ben Belgacem (MIP, Toulouse)

5 FOUDHAILI Karim Detection de bord dans une sequence M. Moakher,

dımages medicales par la methode C. Craffigne & G. Koepfler

des courbes de niveaux (Univ. Paris V)

6 HORCHANI Imen Identification de fissure par A. Ben Abda, M. Jaoua &

analyse asymptotique topologique M. Masmoudi (MIP, Toulouse)

7 JELASSI Faten Conditions aux limites a l’infini par N. Gmati &

la methode de Schwartz alternee pour F. Ben Belgacem (MIP, Toulouse)

quelques problemes exterieurs

8 LAKHOUA Asma Resolution numerique de problemes H. El Fekih,

de controle optilmal deterministe M. Akian & S. Gaubert

et algbre max-plus (INRIA, Rocquencourt)

9 MADDOURI Faten Controle pour certaines classes B. Dehman, H. El Fekih &

d’equations de Schrodinger F. Ben Belgacem (MIP, Toulouse)

10 MENIF Faıza Problemes de scattering M. Jaoua &

inverse en geophysique T. Ha Duong (UTC4)

11 METOUI Hajer Controle actif d’ecoulements H. El Fekih,

F. Ben Belgacem & J.P. Raymond

(MIP, Toulouse)

12 SIALA Med Lassaad Application de l’analyse asymptotique M. Jaoua &

topologique au traitement d’images M. Masmoudi (MIP, Toulouse)


Theses avec co-tutelles informelles

1Institut National de Recherche en Informatique et Automatique2Laboratoire de Mathematiques pour l’Industrie et la Physique, Universite Paul Sabatier3Ecole Nationale Superieur des taechniques Avancees, Paris4Universite de Technologie de Compiegne



1 BEN ALI Khaled Echanges entre les ecoulements H. Chaker,

surfaciques et les ecoulements souterrains H. Ben Ameur &

J. Jaffre (INRIA, Rocquencourt)

2 BEN FATMA Riadh Completion de donnees pour l’equation A. Ben Abda,

d’Helmoltz : Application a quelques N. Gmati &

problemes inverses M. Azaiez (TREFLE5, Bordeaux)

3 BEN SAAD Imen Modelisation et simulation numerique A. Ben Abda, N. Harigua &

du transport des polluants J. Erhel (INRIA/IRISA, Rennes)

4 FELLAH Imen Completion de donnees dans les espaces S. Chaabane,

de Hardy et problemes inverses pour M. Jaoua &

le Laplacion en 2D J. Leblond (INRIA, Sophia)

5 FRIH Nejla Ecoulement dans les milieux A. Saada,

poreux fractues J. Jaffre & J. Roberts

(INRIA, Rocquencourt)

6 GHNIMI Saifeddine Simulation des instabilites hydro- R. Touihri &

dynamiques dans un fluide multicouches H. Ben Hadid (UCBL6, Lyon)

7 HAMDI Adel Identification de polluants dans M. Jaoua &

des eaux de surface A. El Badia (UTC, Compiegne)

8 HATTAB Hechmi Etude du transport diffusif H. Chaker &

pour les capteurs de gaz N. Ben Abdallah (MIP, Toulouse)

9 KADRI Med El Arbi Completion de donnees en elastcite : J. Ben Abdallah &

Application au controle non destructif A. Zghal (ESSTT, Tunis)

des structures

10 KHARRAT Nizar Estimation a posteriori d’erreur pour M. Jaoua &

des problemes degeneres de type Z. Mghazli

paraboliques hyperboliques (Univ. Ibn Tofail, Kenitra)

11 MAHJOUB Moncef Approximation meromorphe dans une A. Ben Abda, M. Jaoua &

couronne : Application a quelques J. Leblond (INRIA, Sophia)

problemes inverses

12 MDIMAGH Ridha Identification de point sources et A. Ben Abda &

problemes de stabilite H. Haddar (INRIA, Rocquencourt)

5Laboratoire TRansferts Ecoulements FLuides Energetique, ENSCPB6Universite Claude Bernard de Lyon

Sejours post doctoraux 89

Masteres

Six jeunes chercheurs sont actuellement entrain d’effectuer leur memoire de Mastere deMathematiques Appliquees sous la direction de chercheurs du laboratoire. Il s’agit de :

– BEN AYAD Sabeur : probleme de Darcy applique aux bassins sedimentaire (encadre parA. Saada et R. Bouhlila (LMHE-ENIT))

– EZZAFZAF Boubaker : estimation de tailles de defauts par des mesures de frontiere(encadre par M. Jaoua )

– GASSOUMI Fethi : Utilisation de la methode de decomposition de domaine pour laresolution de l’equation d’induction dans un fluide a conductivite inhomogene (encadre parR. Touihri)

– GDOURA Med Khaled : Elaboration d’un code spectral periodique en z pour laresolution de l’equation d’induction en geometrie cylindrique 3D (encadre par R. Touihri)

– HADJ KACEM Aida : Stabilite des Tiges Hyperelastiques Helicoıdales et Anisotropes(encadre par M. Moakher & N. Chouaieb (IPEImanar))

– MEZLINI Kamel : Methodes Level-Set pour la detection d’inclusions (encadre par H.Ben Ameur)

9.3 Sejours post doctoraux

La formation par la recherche doit se completer au dela de la these, les sejours post-doctorauxpermettant en particulier aux jeunes docteurs de decouvrir d’autres ecoles de pensee que celleau sein de laquelle ils ont evolue durant leur formation, de confronter leurs points de vue avecd’autres, de nouer de nouvelles collaborations et d’attaquer de nouveaux problemes.

Au cours de la derniere periode, plusieurs docteurs du LAMSIN ont ete invites a effectuer dessejours post doctoraux dans des laboratoires etrangers :

– Fehmi Ben Hassen a l’Universite Goettingen (Allemagne), sous la direction du ProfesseurRainer Kress.

– Mohamed Abdelwahed a effectue un sejour post-doctoral, finance par ERCIM, pourmoitie a l’INRIA (avant-projet Cosivie, dirige par Fadi Dabaghi), et pour la seconde moitiea l’institut FORTH a Heraklion (Grece), sous la direction de Poulicos Prastacos.

– Slim Chaabane a l’Universite de Graz (Autriche), sous la direction du Professeur KarlKunisch.

Par ailleurs, le LAMSIN a accueilli Abdeljalil Sakat (Maroc), docteur en MathematiquesAppliquee, en sejour post-doctoral (finance par l’AUF, dans le cadre du Pole d’ExcellenceRegional) de fevrier 2004 a decembre 2004 au sein de l’equipe Problemes Inverses.

Chapitre 10

Partenariats et echanges

Le laboratoire continu a consolider ses liens scientifiques avec ses partenaires francais tradi-tionnels, au premier rang desquels figurent l’INRIA (UR de Rocquencourt, Sophia Antipolis etRennes), le laboratoire MIP de l’Universite Paul Sabatier de Toulouse, l’Universite de Paris Sud,l’Universite de Nice Sophia Antipolis, l’Universite de Technologie de Compiegne, l’Universite dePau, l’ENSTA, l’UCBL a Lyon, l’ENSCP de Bordeaux, l’UTC, etc...

Ces partenariats multiformes, concernant aussi bien la recherche que la formation, sont ap-puyes par des projets de cooperations de type actions integrees telles que les projets STIC (INRIA-Universites Tunisiennes), CNRS-DGRSRT et CMCU et aussi par des projets de cooperationsstructurels apportant des appuis plus significatifs par leurs montants, et plus larges au niveaude leurs perspectives, aussi bien thematiques que strategiques. Les associations, obtenues par lelaboratoire, apportant un partenariat et des appuis structurels concernent l’equipe de rechercheassociee e-didon (INRIA), l’equipe reference AIRE developpement (IRD), le pole d’excellenceregional (AUF), la Chaire UNESCO en Mathematiques et Developpement et enfin le reseau afro-francais SARIMA (CIMPA & INRIA).

Dans le meme temps, les projets ont ete utilises comme un moyen privilegie pour etendre lechamp de notre cooperation a d’autres pays que la France : le Portugal a travers notre projet avecl’IST de Lisbonne, le Maroc a travers deux projets avec l’EMI-Rabat et l’Universite de Kenitra,et enfin l’Espagne a travers un projet avec l’Universite de Madrid.

10.1 Projets de cooperation

Cooperation tuniso-francaise

Les chercheurs du laboratoire ont continue a tirer parti des multiples cadres de cooperationqui leur etaient offerts : CMCU, STIC (INRIA-Universites Tunisiennes) et CNRS-DGRSRT. Letableau suivant recapitule les differents projets en cours auxquels les chercheurs du laboratoiresont associes.

91

92 CHAPITRE 10. PARTENARIATS ET ECHANGES

Responsables

Code Intitule LAMSIN Autre

Projets CMCU

01F102 Modelisation des equilibres

liquide-liquide des solutions

salines

N. Ammar & M.Abdrabba(IPEST)

W. Furst (ENSTA)

02F1503 Controle actif d’ecoulements H. El Fekih J.P. Raymond (MIP-UPS)

04PRE01 Gestion des ressources en eaux

non conventionnelles. Procedees

de traitement pour potabilisation

et reutilisation

S. Rondesli (FSM),N. Ben Amar

A. Deratani (Univ. MontpellierII)

05S1502 Methodes numeriques en hydrolo-

gie

A. Saada J. Jaffre (INRIA-ESTIME,Rocquencourt)

Projets CNRS-DGRSRT

04/R1107 Etude par simulation numerique

des instabilites convectives en rap-

port avec des problemes de crois-

sances cristallines

R. Touihri D. Henry (LMFA/ECLyon)

03/R1103 Algorithmes numeriques pour

le controle non destructif

des materiaux issus de la

decomposition de domaine

A. Ben Abda M. Azaiez (ENSCPB, Bor-deaux)

05/R1505 Commande et stabilisation de

l’equation de Schrodinger lineaire

et semi-lineaire

B. Dehman F. Ben Belgacem (MIP-UPS,Toulouse)

05/R1117 Modelisation d’antennes par

equations integrales et elements

finis frontieres

L. Hamouda B. Bandelier (Univ. Paris XI,Orsay)

Projets STIC (INRIA/Universites Tunisiennes)

03/I07 Methodes numeriques pour l’opti-

misation dans l’incertain

H. El Fekih F. Bonnans (INRIA-SYDOCO, Rocquencourt)

04/I06 Methodes numeriques pour le

controle optimal et applications

en finance

H. El Fekih S. Gaubert (INRIA-MAXPLUS, Rocquencourt)

04/I04 Problemes inverses du Laplacien

et approximation constructive des

fonctions

A. Ben Abda J. Leblond (INRIA-APICS,Sophia)

05/I13 Problemes directs et inverses en

propagation d’ondes

N. Gmati E. Becache (INRIA-ONDES,Rocquencourt)

05/I16 Problemes aux moindres carres

generalises : application a la

determination du geoıde tunisien

M. Moakher B. Philippe (INRIA/IRISA-SAGE, Rennes)

Cooperations structurelles 93

Autres cooperations

Le laboratoire a egalement fait son profit des instruments mis en place par le MRSTDC etla DGRSRT du Ministere de l’Enseignement Superieur pour developper des partenariats avecle Maroc, le Portugal et l’Espagne. Par ailleurs, dans le cadre du programme de cooperationavec les chercheurs Tunisiens residents a l’etranger, mis en place par le MRSTDC, le LAMSIN aaccueilli pour quatre mois, au cours des deux annees universitaires 2003/2004 et 2004/2005, F.Ben Belgacem du laboratoire MIP de l’Universite Paul Sabatier a Toulouse.

Enfin, plusieurs partenariats internationaux restent informels, faute de cadre pour les struc-turer. C’est par exemple le cas des sejours post-doctoraux des chercheurs du LAMSIN, qui contri-buent a l’evidence a nouer de nouveaux liens, inserant davantage les chercheurs du laboratoiredans leur communaute internationale.

Code Intitule Responsables

LAMSIN Autre

Tunisie-Portugal

9/04/TP Modelisation de l’ecoulement du sang

dans les vaisseaux sanguins

H. Chaker A. Sequeira (IST,Lisbone)

Tunisie-Maroc

04/TM/32 Developpement des techniques auto

adaptatives dans la modelisation

mathematique et numerique : applica-

tions industrielles et environnementales

A. Saada Z. Mghazli (FS IbnToufeil, Kenitra)

04/TM/19 Reconstruction d’une fonction a par-

tir de ses moments : applications

aux problemes inverses et traitement

d’images

A. Ben Abda R. Aboulaıch (EMI,Rabat)

Tunisie-Espagne

2003 Controle des equations d’evolution B. Dehman E. Zuazua (Univ.Autonoma, Madrid)

MRSTDC-Cooperation avec les chercheurs Tunisiens

2004-2005 Sur les methodes numeriques pour le

controle actif d’ecoulements

H. El Fekih F. Ben Belga-cem (MIP-UPS,Toulouse)

10.2 Cooperations structurelles

Le laboratoire a obtenu plusieurs associations qui lui apportent un partenariat et des appuisstructurels :

10.2.1 Equipe de recherche associee a l’INRIA (France)

A la suite d’un appel d’offres lance en 2001, le LAMSIN a soumissionne et obtenu en 2002son association a l’ INRIA, sous la forme d’une equipe de recherche associee nommee e-didon(Equipe d’Inversion et d’Optimisation Numeriques), en partenariat avec le projet Estime (UR deRocquencourt). L’equipe e-didon associe egalement d’autres projet de l’INRIA : Sage (Rennes),


Apics (Sophia Antipolis), et Ondes (Rocquencourt). L’evaluation des trois premieres annees (2002-2004) a eu lieu en decembre 2004 et l’equipe e-didon est reconduite pour l’annee 2005. Pendantla periode 2003-2004, cette association a apporte au LAMSIN l’equivalent de 13 000 euros (soit20 000 DT) par an, principalement devolus aux echanges du laboratoire avec l’INRIA (accueilde chercheurs dans les deux sens, participation des chercheurs du LAMSIN aux ecoles et autresmanifestations organisees par l’INRIA, etc.). Ces credits abondent le budget du projet partenaireEstime, et sont geres par lui en accord avec le LAMSIN.

10.2.2 Equipe de recherche associee a l’IRD (France)

A la suite d’un appel d’offres lance en 2001, le LAMSIN a obtenu en 2002 son associationa l’ IRD (Institut pour la Recherche et le Developpement), a travers le Groupement d’InteretScientifique AIRE developpement (A&D). Celui-ci a pour vocation d’apporter un appui structurelpour l’emergence et la consolidation d’equipes de recherche dans les pays en developpement.La candidature du LAMSIN etait articulee autour de la mise en place d’instruments destinesasoutenir les theses effectuees en co-tutelle. Les bourses de co-tutelle permettentt aux thesardsd’effectuer 2 mois de sejour par an aupres de leurs co-tuteurs, et a ces derniers de sejourner enmoyenne deux semaines par an en Tunisie. L’appui d’A&D est acquis pour une periode maximalede six ans, une evaluation ayant lieu tous les deux ans pour decider de sa poursuite ou non. Lapremiere a eu lieu en juillet 2004, et l’appui A&D se poursuit pour la periode de deux anneescommencant le 1er Mai 2004 et se monte a 80 000 euros, soit environ 128 000 DT. Les creditssont geres pour partie, a savoir les sommes destinees au paiement des bourses de co-tutelle etles titres de transport des co-tuteurs (65 000 euros pour les deux annees), par l’IRD-Paris (viaEgide), la partie restante (15 000 euros), destinee a payer les depenses effectuees en Dinars (titresde transport au depart de Tunis, missions et bibliotheque), etant geres par l’IRD-Tunis en accordavec le LAMSIN. Pendant cette annee universitaire (2004/2005), neuf bourses de co-tutelles sonten cours.

10.2.3 Chaire UNESCO en Mathematiques et Developpement

En 2003, le LAMSIN a obtenu l’installation sous l’egide de l’UNESCO, de la chaire UNESCOMathematiques et developpement dont il avait propose la creation en partenariat avec le CIMPAet l’ICTP, ainsi que l’Academie Tunisienne Beıt El Hikma. Le titulaire de la Chaire est MohamedJaoua. La Chaire permet d’animer l’espace universitaire en Mathematiques Appliquees gracea l’organistaion de semestres thematiques drainant chercheurs et auditeurs du Nord et du Sud.Trois semestres thematiques, accueillant des mathematiciens du Nord et du Sud, ont ete organisespendant la periode 2003 - avril 2005.

Sur le budget de la Chaire, des bourses sont attribuees, aux auditeurs etrangers, apres selectionsur dossier scientifique. Elles permettent de couvrir les frais de sejours et presque toujours levoyage. Deux categories de bourses sont attribuees : des bourses de trois mois pour les jeuneschercheurs du sud et des bourses de une a quatre semaines pour les enseignants-chercheurs dusud.

• 1er semestre - Calcul Numerique Intensif (7 fevrier - 30 avril 2004)Le premier semestre de l’activite de la Chaire portant sur le Calcul Numerique Intensif, aeu lieu du 7 fevrier au 30 avril 2004. Le cycle de cours (au nombre de douze, de 15H chacun)programme dans le cadre de ce semestre, decrit l’etat-de-l’art dans la programmation desmethodes d’algebre lineaire pour les grands problemes. Une partie des cours est consacree ala definition des methodes actuelles. En particulier, on y decrit la course a l’efficacite engageeentre les methodes iteratives et les methodes directes pour la resolution de tres grandssystemes lineaires. D’autres cours traitent de la parallelisation des methodes et de leur mise

Cooperations structurelles 95

en oeuvre sur des reseaux de stations mono- ou multi-processeurs. Enfin, en analysant toutesles etapes de la construction de la simulation numerique, depuis la modelisation jusqu’a samise en oeuvre, on montre a travers une application - l’hydrogeologie souterraine - commentconstruire un logiciel performant qui puisse utiliser les ressources de calcul, locales ou non.Douze conferenciers (de France, USA, Liban et Tunisie) ont assure les enseignements dece semestre. Les auditeurs qui ont particpie a un ou plusieurs cours ont ete au nombre de93 venus de differents pays (Cameroun, Ghana, Algerie, Maroc, Tunisie, Arabie Saoudite,Liban, Espagne), non comptes les etudiants du mastere de Mathematiques Appliquees.La conception et l’organisation de ce semestre etaient de la responsabilite de BernardPhilippe (INRIA/IRISA, Rennes) qui etait en annee sabbatique au LAMSIN pendantl’annee universitaire 2003/2004, en tant que professeur visiteur. Plusieurs personnes dulaboratoire ont activement participe a l’organisation et en particulier L. Jaafar-Belaid quia la responsabilite de l’organisation locale de toutes les activites de la Chaire.

• 2eme semestre - Histoire des Mathematiques (4 octobre - 17 decembre 2004)

L’objectif de ce semestre etait d’offrir un cours, global et de tres haut niveau, d’histoiredes mathematiques, aux mathematiciens en exercice et aux etudiants de 3eme cycleen mathematiques (mastere et doctorat). Le but etait non seulement d’informer lesmathematiciens de quelques aspects de l’histoire de leur discipline, mais aussi d’aider aintroduire l’histoire des mathematiques comme discipline de recherche et comme partie del’enseignement. Ce semestre se voulait donc etre une initiation a une activite de recherche,mais egalement le moyen d’etablir un lien autour de l’histoire, entre chercheurs provenantd’horizons mathematiques differents. Le choix des conferenciers a ete motive par la seulequalite et la capacite de meler histoire et epistemologie, car nous croyons que l’histoire sansepistemologie est aveugle et que l’epistemologie sans histoire est vide. Au total 13 modulesde 15 heures (soit au total 195 heures) ont ete assures par 13 conferenciers venus de France,Russie, Italie, Allemagne et Tunisie. Trente sept auditeurs, en provenance de huit pays(Algerie, France, Grece, Italie, Liban, Maroc, Nigeria, Tunisie) ont regulierement assiste auxcours. A ces 37 auditeurs, s’ajoutent une dizaine d’etudiants du mastere de MathematiquesAppliquees qui ont suivie deux modules d’histoire des mathematiques dispenses durant cesemestre pour les valider dans la partie pedagogique de leur diplome.Ce semestre a ete aussi l’occasion pour les chercheurs tunisiens en histoire des mathematiques– et plus generalement des sciences – jusqu’ici disperses, de se connaıtre et de former ungroupe de travail ayant l’objectif de federer leurs recherches. Le groupe de travail ainsi formepourra cooperer directement avec l’equipe CNRS libanaise deja active, avec les colleguesmarocains et bien entendu avec les equipes europeennes dont sont issus ces chercheurs.Enfin, le projet d’elargir la cooperation a l’echelle regionale avec des collegues algeriens etegyptiens est a l’etude.Ce semestre a ete coordonnee par M. Ben Miled et Roshdi Rached (CNRS, France).L’orgasisation locale a ete assuree par M. Ben Miled et L. Jaafar-Belaid.

• 3eme semestre - Traitement du Signal et de l’Image (7 fevrier - 27 avril 2005)

Ce semestre thematique avait pour ambition de proposer les bases scientifiques pour aborderles differentes approches en traitement du signal et de l’image. Treize conferenciers venusessentiellement de France et de la Tunisie ont participe aux 13 modules (de 12H chacun),proposes aux 47 auditeurs de differents pays (Algerie, Maroc, Cote d’Ivoire, Tunisie)auxquels il faut ajouter les etudiants du mastere de Mathematiques Appliquees qui ontsuivi deux de ces cours pour les valider comme modules optionnels du mastere.


La premiere partie des cours proposes lors de ce semestre, a ete consacree au traitementde signal et a l’etat-de-l’art dans les Sciences et Techniques Informatiques de la Communi-cation. Ceci a pour but, de familiariser les auditeurs avec les differents aspects techniquesexistants. La realisation d’un projet de controle optimal de systemes mecaniques et d’untraitement du son d’un enregistrement, a permis aux auditeurs de faire la synthese descours proposes. Deux cours refletant les tendances modernes du signal a base d’ondelettesont complete les premieres approches classiques qui ont ete presentees et etudiees, pendantles premieres semaines de ce semestre. Le but etant de proposer aux auditeurs une ouverturesur les outils actuels. Dans la seconde partie, consacree au traitement d’images, le passagea la dimension deux, voire trois, a donne l’occasion aux auditeurs, de se familiariser avec lesoperateurs aux derivees partielles, ce qui modifie considerablement les startegies d’analyseet de traitement par rapport au cas monodimensionnel. Particulierement, les deux dernierscours, ont traite les tendances actuelles en traitement d’images et les projets accompagnantces cours, ont traites des techniques nouvelles de detection de contours.La coordination de ce semestre etait de la responsabilite de Philippe Destuynder du CNAM(Paris). Quant a la coordination et organisation locales, elle a ete confiee a M. Moakher etL. Jaafar Belaid.

10.2.4 Pole d’Excellence Regional en Matematiques Appliquees - AUF

Le laboratoire a ete selectionne en juillet 2003 par l’Agence Universitaire de la Francophoniepour etre un Pole d’Excellence Regional en Matematiques Appliquees (PER-AUF). L’objectifde l’AUF est de renforcer de tels poles afin de promouvoir et de mettre en valeur l’excellencescientifique au Sud. Le Pole d’Excellence Regional en Matematiques Appliquees a pour objectifde participer activement a la creation, au coeur de dynamiques regionales, des conditions d’unerelance durable de la formation et de la recherche, et a vise a offrir aux enseignants et auxchercheurs des conditions d’exercice favorables et stimulantes de leurs responsabilites scientifiques.

Au cours de cette periode d’activite, le pole d’excellence constitue a l’ENIT autour duLAMSIN, a consacre l’essentiel des ressources qui lui etaient allouees a l’animation d’une activitescientifique intensive, de haut niveau, et ouverte a des auditeurs de la region. Cette activite s’esttraduite par l’organisation de cours avances, dans le cadre de la Chaire UNESCO Mathematiqueset Developpement ou du Mastere de Mathematiques Appliquees, par l’animation de seminaires, etpar des echanges de chercheurs, tant confirmes que doctorants ou post-doctorants. Pour l’essentiel,ces ressources utilisees ont donc servi a financer la mobilite des uns et des autres. Les ressourcesdu PER-AUF ont aussi permis au LAMSIN d’assurer une partie des abonnements a quelquesrevues scientifiques internationales, et d’enrichir sa bibliotheque par l’achat de quelques ouvragesscientifiques, notamment en relation avec les thematiques de l’activite scientifique. Enfin, unepetite partie des fonds a ete devolue au fonctionnement du laboratoire, qui a fait face a descharges accrues du fait de ses diverses activites.

10.3 Echanges internationaux

Le but principal des projets est evidemment d’instaurer des echanges continus entre les par-tenaires, tant il est vrai que la seule echelle du travail scientifique est internationale. Cependant,les projets ne constituent pas le seul mode d’echange que connaissent les scientifiques. D’autrespossibilites sont offertes aux chercheurs du LAMSIN pour collaborer avec leurs partenaires, aunombre desquelles les invitations en qualite de professeur invite ou associe dans les universites oules centres de recherche.

Echanges internationaux 97

Type France Autres pays Total

Sejours scientifiques junior (en mois) 72 6 78

Sejours scientifiques senior (en mois) 17 38 55

Total (en mois) 89 44 133

Visiteurs etrangers (en semaines) 139 12 151

Stagiaires etrangers (en mois) 4 69 73

Total (en mois) 38 72 110

Au cours des deux annees 2003 et 2004, le rythme des echanges s’est accelere, denotantaussi bien une plus grande activite de preparation de projets, qu’un interet plus marque de nospartenaires pour la collaboration avec les chercheurs du LAMSIN. La meme periode a vu unediversification de ces echanges, doublee d’une consolidation des partenariats traditionnels, ce queles deux paragraphes precedents illustrent clairement.

Chapitre 11

Manifestations scientifiques

A cote du seminaire de Mathematiques Appliquees, le laboratoire contribue a l’animationde la scene scientifique tunisienne par l’organisation de diverses manifestations scientifiques.Outre l’apport considerable que ces manifestations ont aupres des plus jeunes chercheurs,elles permettent l’integration des chercheurs tunisiens dans la communaute internationale, etnotamment en consolidant et en elargissant leur reseau de relations internationales.

Deux colloques importants ont ete organises par le laboratoire durant cette periode :

1. Le 2eme Colloque Tuniso-Francais d’equations aux derivees partielles, organise, sous l’egidede la Societe Mathematique de Tunisie (SMT), par Belhassen Dehman, Gilles Lebeau(Universite de Nice) et Claude Zuily (Universite de Paris Sud), a eu lieu a Hammamet du17 au 20 septembre 2003. Cette manifestation a regroupe une soixantaine de participantsvenus essentiellement de France et de Tunisie. Vingt deux (22) conferences ont ete organisees(onze conferences ont ete donnees par des participants francais, 2 par des italiens, une par unJaponais, 7 par des tunisiens (locaux) et une par un tunisien residant en France). Les actes dece colloque paraıtront en 2006, dans un numero special edites par la Societe Mathematiquesde France (SMF). L’organisation de ce colloque a vise la formation des jeunes, en favorisanten particulier les contacts des jeunes doctorants avec les chercheurs confirmes, et a donnel’occasion aux jeunes chercheurs tunisiens de discuter avec les mathematiciens invites,comme elle a permis de developper et de renforcer la collaboration scientifique deja etablieentre les equipes Francaise et Tunisienne. La 3eme edition de ce colloque aura lieu aHammamet en Tunisie du 7 au 10 septembre 2005.

2. Le 2eme Colloque sur les Tendances des Applications Mathematiques en Tunisie, Algerie,Maroc (TAM-TAM’05) s’est tenu quant a lui en avril 2005 a l’Ecole Nationale d’Ingenieursde Tunis. Il a ete organise en collaboration avec l’EMI (Rabat), l’USTHB et l’ENS deKoubaa (Algerie). Plusieurs membres du laboratoire (M. Abdelwahed, L. Belaid-Jaafar, J.Ben Abdallah, M. Ben Miled, H. Chaker, H. El Fekih, M. Moakher, A. Saada, C. Zarrouket A. Tebessi) ont participe au comite d’organisation preside par M. Jaoua et N. Gmati.Cette deuxieme edition a rassemble une centaine de participants venus essentiellementdes pays du Maghreb et de France. Cinquante neuf (59) communications orales et 22communications-poster ont ete presentees, auxquelles il faut ajouter 8 conferences plenieres.Les communications orales et poster ont ete selectionnees parmis les 120 propositionsrecues, par un comite de programme reunissant des maghrebins (residants dans leurspays ou a l’etranger) au nombre de 40, dont 5 sont du laboratoire (A. Ben Abda, H.Chaker, B. Dehman, H. El Fekih et M. Jaoua), et par d’autres specialistes etrangers. Lescommunications orales et poster ainsi que les conferences plenieres ont ete regroupees dansles Actes du colloque edites par N. Gmati, M. Jaoua et M. Moakher. Ce colloque a montrela variete des mathematiques appliquees maghrebines, au sens large de ce terme car il

99

100 CHAPITRE 11. MANIFESTATIONS SCIENTIFIQUES

faut inclure la contribution essentielle des mathematiciens maghrebins de l’emigration, quiarticulent de plus en plus leur travail avec leurs collegues du Maghreb. Sans oublier lescollegues de la rive Nord de la Mediterannee, qui ont ete et continuent d’etre nos plussurs partenaires dans la construction de ce lac de paix et d’echanes auxquels nous aspironstous, et qui nous ont fait l’amitie de venir a ce colloque, apres avoir si souvent accueillisles chercheurs du lamsin dans les leurs. La prochaine edition de TAM-TAM aura lieu enAlgerie en avril 2007.

D’autres manifestations ont ete organisees par les cherheurs du laboratoire :

1. Organisees par B. Dehman, avec le soutien de la Societe Mathematique de Tunisie et L’Insti-tut National des Sciences et Technologies de la Mer, les Sixiemes Rencontres MathematiquesTunisiennes d’Ete, en EDP, Analyse non lineaire et Geometrie, se sont tenues les 22, 23 et 24Juillet 2003 a Dar El Hout (Salambo), et ont regroupe plusieurs conferenciers et chercheurstunisiens evoluant dans des universites tunisiennes et etrangeres.

2. Colloquim sur la Modelisation mMthematique et Traitement Numerique de Problemesd’Ecoulements, organise par A. Saada et J. Jaffre (INRIA) en decembre 2004. Neufexposes ont ete presentes par des chercheurs de l’equipe Environnement du LAMSIN (M.Abdelwahed, H. Ben Ameur, H. Chaker et A. Saada), nos collaborateurs de l’INRIA (J.Jaffre et J. Roberts) et du laboratoire LMHE de l’ENIT (R. Bouhlila), et enfin par deuxinvites de l’Agence de Protection et d’Amenagement du Littoral (APAL) et de l’EntrepriseTunisienne d’Activite Ptroliere (ETAP).

3. La premiere edition de l’Ecole d’Hiver de Biomathematiques, co-organisee par SlimaneBen Miled, A. Abdelkafi (FSTunis) et S. Sevestre-Ghalila (ESSAI, Tunis), s’est tenue al’ENIT, du 24-28 fevrier 2003. L’objectif de cette ecole, destine aux etudiants en mastereset aux doctorants essentiellement tunisiens, est de faire partager l’experience acquise par desspecialistes qui ont consacre l’essentiel de leurs travaux a la modelisation experimentale etaux mathematiques appliques a la biologie. Les cours proposes ont porte sur la Modelisationappliquee en Biologie, les descriptions statistiques et interpretationet sur la methodologieexperimentaleet echantillonnage. La deuxieme edition de cette ecole aura lieu a l’InstitutPasteur de Tunis en mai 2005.

Les chercheurs du LAMSIN sont aussi sollicites pour participer a l’organisation de manifesta-tions scientifiques internationales en dehors de notre pays.

Chapitre 12

Divers

12.1 Jurys de theses, d’habilitations et de recrutement

A cote de l’encadrement des theses du laboratoire, les chercheurs du LAMSIN sont appelesa sieger dans des jurys de recrutement, ainsi que dans des jurys de theses et d’habilitationssoutenues en Tunisie ou a l’etranger :

Mohamed Naceur Ammar est president du jury de recrutement et de promotion des MaıtresAssistants en Mathematiques Appliquees.

Amel Ben Abda est membre du jury de promotion des Professeurs en Mathematiques Ap-pliquees. Elle a ete en 2003, membre des jurys de recrutement d’assistants et de MaıtresAssistants en Mathematiques Appliquees. Elle a preside le jury de la these de doctorat deDorra Drissi (ENIT, mars 2003), et a participe aux jurys des theses de doctorat de JamelFerchichi (ENIT, mars 2003), de Fehmi Ben Hassen (ENIT, decembre 2004) et de XavierBarthelemy (IMFT Toulouse, rapporteur, decembre 2004). Par ailleurs, elle a participe aujury d’Habilitation Universitaire de Slim Chaabane (ENIT, avril 2005).

Belhassen Dehman est membre des jurys de recrutement d’Assistants et de promotion desProfesseurs en Mathematiques. Il a a participe aux jurys, en tant que rapporteur, d’Habili-tations Universitaires de Henda El Fekih (ENIT, mai 2003), de Kais Ammari (FSMonastir,mai 2003), de Mohamed Ali Hammami (FSMonastir, mai 2003), de Mohamed Ben Ayed(FSSfax, mai 2004), de Mourad Bellassoued (FSBizerte, mai 2004) et de la these de doctoratde Rene Dorville (Univ. Antilles-Guyane, rapporteur, juin 2004).

Henda El Fekih est membre du jury de recrutement et de promotion des Maıtres Assistants enMathematiques Appliquees. Elle a preside le jury de la these de doctorat en MathematiquesAppliquees de Radhia Bessi-Fourati (janvier 2004).

Mohamed Jaoua est president du jury de promotion des Professeurs en Mathematiques Ap-pliquees. Il a ete en 2003 president du jury de recrutement des Maıtres de conferences enMathematiques Appliquees. Il a preside les jurys d’Habilitations Universitaires de Henda ElFekih (ENIT, mai 2003), Lassaad El Asmi (IPEST, avril 2003), Faker Ben Belgacem (UPSToulouse, juin 2003), Jounaidi Abdeljaoued (ESSTT, mai 2004) et Slim Chaabane (ENIT,avril 2005) et a participe au jury de l’habilitation universitaire de Hedia Chaker (ENIT,mars 2004). Par ailleurs, il a preside le jury de la these de doctorat de Fehmi Ben Hassen(ENIT, decembre 2004), et a participe aux jurys des theses de doctorat de Dorra Drissi(ENIT, mars 2003), Jamel Ferchichi (ENIT, mars 2003), Maatoug Hassine (ENIT, fevrier2003), Samuel Amstutz (UPS, Toulouse, 2004) et Didier Auroux (Universite de Nice, 2003).

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102 CHAPITRE 12. DIVERS

12.2 Revues scientifiques

Les chercheurs du laboratoire sont appeles a reviewer des articles soumis pour publication auxrevues suivantes :

Amel Ben Abda pour Inverse Problems et les Comptes Rendus Mathematiques

Belhassen Dehman pour Mathematish Zeitschrift, Kyoto Journal of Mathematics, Math.Reviews et Maghreb Math. Reviews

Mohamed Jaoua est co-redacteur en chef de la revue electronique ARIMA (Revue Africainede Recherche en Informatique et Mathematiques Appliquees), et il rapporte pour Magh-reb Mathematical Review, Math. Recherche et Applications, Inverse Problems et Math.Reviews.

Arbi Mgaidi pour les journaux Ind. Eng. Chem. Res. JACS et Environnemental Science &Technology.

Maher Moakher pour le journal Linear Algebra and its Application.

12.3 Recrutements et promotions

Durant la periode 2003 - avril 2005, plusieurs chercheurs formes au laboratoire ont ete recrutesou promus :

Assistants : Hassen Arfaoui et Faiza Menif a l’ISSAT de Mateur et Chokri El Hechmi a l’ISSATde Monastir en septembre 2003, Hajer Metoui a l’ISI El Manar, Imen Fellah a l’ISIG deKairouan, Moncef Mahjoub a l’ISM de Gabes et Imen Horchani a l’ESTI de Tunis enseptembre 2004.

Maıtre-assistants : Promotions de Mohamed Abdelwahed (ESTI de Tunis) et Dorra Drissi(ESSTT) en septembre 2004 et celle de Maatoug Hassine (FSMonastir) en septembre 2003.

Maıtres de Conferences : Henda EL FEKIH (ENIT, septembre 2003) et Hedia Chaker (ENIT,septembre 2004).

Professeur : Amel Ben Abda (ENIT, septembre 2003).

Chapitre 13

Logistique

13.1 Documentations et Revues Scientifiques

La bibliotheque du laboratoire a dispose d’un budget annuel de 16 400 DT en 2003, dont1 800 DT pris sur le budget alloue par le MRSTDC, et de 39 650 DT en 2004, dont 25 000 DTsur les fonds du laboratoire provenant du ministere.

Les moyens propres du laboratoire ont ete essentiellement consacres aux abonnements - initiesen 2000 - revues suivantes :

- IMA Journal of Applied Mathematics

- IMA Journal of Numerical Analysis

- Inverse Problems

- Journals of Inverse and Ill-Posed Problems

- Mathematics of Computations

- Mathematical Models & Methods in Applied Sciences (M3AS)

- Numerische Mathematik

- SIAM Journals (abonnement electronique uniquement).

en plus desquelles est venue s’adjoindre a partir de 2004 les deux revues ESAIM-COCV (Control,Optimisation and Calculus of Variations) et Inverse Problems in Sciences & Engineering.

Le cout total de ces abonnements s’est eleve a 9 280 DT en 2003, et a 11 503 DT en2004. En retirant l’effet des deux nouveaux journaux auxquels la bibliotheque s’est abonne,l’augmentation du tarif des abonnements - exprimes en Dinars Tunisiens - est superieure a 9% par an, ce qui a moyen terme rendra le poids de ces derniers insupportable aux financesdu laboratoire. En meme temps, il est clair qu’aucune recherche scientifique pertinente ne peutetre developpee sans acces aux publications de la communaute scientifique internationale sur lessujets qui nous concernent. La liste de revues auxquelles le laboratoire s’est abonne est a cetegard tout a fait minimale, elle se reduit aux periodiques sans lesquels il serait difficile de faireun travail pertinent. Par ailleurs, le Centre National de Documentation Scientifique et Technique(CNUDST) a mis a la disposition de la communaute scientifique tunisienne, a partir de 2004,des ressources electroniques en texte integral qui consistent en des abonnements a environ 3600revues scientifiques, dont une trentaine en mathematiques (pures et appliquees), et a l’acces ala base de donnees MathScinet de l’Americal Mathematical Society (AMS). Bien entendu, cenouvel outils permettra au laboratoire de remplacer quelques revues auxquelles il est abonne etexistantes desormais en version electronique via le CNUDST, par d’autres revues importantesdans le domaine des mathematiques Appliquees et auxquelles le laboratoire ne pouvaient pas s’yabonner vu la limitation du budget alloue a la documentation.

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104 CHAPITRE 13. LOGISTIQUE

Par ailleurs, le laboratoire consacre une autre partie de ses credits alloues a la bibliotheque,a l’achat de nouveaux ouvrages. Son fonds documentaire est desormais de plus de 1000 titres.Pendant la periode 2003 - avril 2005, 9 500 DT ont ete depenses pour l’acquisition d’une centained’ouvrages.

13.2 Equipements et Logiciels

Le laboratoire dispose d’un reseau local relie par une fibre optique au Centre de Ressourceset de Developpement Informatique de l’ENIT. Le systeme d’information du laboratoire est basesur le systeme ES de Linux.

Les moyens de calcul propres du laboratoire sont a present constitues de 34 PC Pentium(dont deux bi-processeurs) et deux PC Intel-Xeon. Par ailleurs, deux imprimantes reseaux et unphotocopieur sont mis a la disposition des chercheurs du laboratoire.

Les logiciels disponibles au laboratoires sont : Matlab (sous licence class-room, dont une misea jour est effectuee tous les ans), un mailleur 3D et son post-processeur Simail & Ensight (1licence), Modulef (logiciel libre destine a la resolution des EDP par la methode des elementsfinis), DiffPack (1 licence, permettant la resolution numerique de quelques equations aux deriveespartielles), et d’autres logiciels libres comme ARPACK, melina, scilab, etc.....

fichier .pdf - lamsin

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