Évaluation de monte carlo l
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Pansard & Associés
Évaluation de l'entreprise par la méthode de Monte-Carlo.
On sait que la méthode d'évaluation la plus répandue est
celle des cash-flows actualisés. Dans cette méthode, la
prévision d'exploitation est actualisée avec un taux
d'actualisation qui prend en compte le risque. Même si le lien
entre le taux d'actualisation et le risque a fait l'objet depuis 50
ans de nombreuses recherches, beaucoup de praticiens
considèrent que les modèles existants résistent mal à la
plupart des tests empiriques. En effet, le Medaf, qui est
certainement le modèle le plus répandu, est d'abord un modèle
de portefeuille qui suppose que l'investisseur a parfaitement
réparti ses risques, ce qui est rarement le cas dans les
acquisitions d'entreprises non cotées en Bourse.
Certains investisseurs se tournent donc vers des modèles
dans lesquels le risque est pris en compte par le biais non pas
du taux d'actualisation mais par celui de la prévision
d'exploitation.
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La méthode des scénarios a d'abord été utilisée. Dans
cette approche, l'analyste définit pour commencer trois
hypothèses, l'une représentant le cas optimiste, la seconde un
cas moyen et la troisième un scénario pessimiste. En règle
générale, les résultats obtenus selon les différentes hypothèses
sont tellement éloignés qu'il est difficile d'en tirer des
conclusions.
On peut alors affecter de façon subjective des probabilités à
chaque hypothèse et calculer une espérance mathématique.
Mais là encore le choix des probabilités est largement
arbitraire.
Les méthodes fondées sur la simulation apparaissent
alors comme le seul recours. Ces méthodes, que l'on recouvre
généralement sous le nom générique de méthodes de Monte-
Carlo, se sont largement développées en parallèle avec la
banalisation des matériels informatiques. Elles sont mises en
oeuvre grâce à l'utilisation de logiciels spécialisés qui
complètent les fonctionnalités des tableurs classiques.
L'exemple présenté ici a été réalisé avec X. L. SIM qui
est l'un des produits les plus simples du marché. Tous ces
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logiciels fonctionnent selon le même principe : les variables
d'entrée qui ont un caractère aléatoire sont représentées par
une loi statistique dont on définit les paramètres. Puis
l'ordinateur génère de façon aléatoire plusieurs milliers de
cas et calcule des valeurs de sortie dont on peut observer la
dispersion. Les valeurs d'entrée sont ici les chiffres d'affaires
annuels et les valeurs de sortie les cash-flows libres générés.
Dans le cas qui nous intéresse (voir le fichier joint) on
commence donc par créer un modèle classique de prévisions
d'exploitation très proche de ceux qui sont utilisés dans un
calcul de discounted- cash-flows. La différence principale
vient de ce que contrairement aux modèles classiques qui
comprennent en général deux périodes : la période dite de
visibilité qui couvre généralement cinq à 10 ans et la période
terminale qui s'étend jusqu'à l'infini, ce modèle fondé sur la
logique des LBO se concentre sur la première période. En
effet, cette période qui est en général de cinq à sept ans et
celle où l'entreprise doit supporter le remboursement de la
dette d'acquisition. C'est dans cette période que se situe le
risque principal et l'on peut considérer que le montant de
dettes que peut assumer l'entreprise durant cette période est
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une composante essentielle du prix qu'un investisseur
raisonnable peut être amené à payer. Les modèles
traditionnels de cash-flow actualisé aboutissent bien souvent à
une valeur terminale qui représente plus de 70 % de la valeur
totale et qui est très sensible aux hypothèses de croissance et
de taux d'actualisation.
Si par exemple l'on considère que la dette d'acquisition
peut représenter environ les deux tiers de la valeur
d'entreprise, le montant maximum de dette supportable avec
un niveau de risque acceptable devra correspondre au flux de
trésorerie minimal dégagé même dans des situations
défavorables.
Contrairement à un plan de trésorerie traditionnel, qui se
contente bien souvent d'extrapoler sur quelques années les
caractéristiques des exercices les plus récents, le modèle de
simulation va donc se concentrer sur la volatilité des cash-
flows. Les flux obtenus seront ensuite actualisés avec un taux
sans risque puisque l'incertitude a déjà été prise en compte.
On obtiendra alors une valeur moyenne mais surtout une
courbe de dispersion permettant de calculer la trésorerie
minimale dégagée dans par exemple 90 % des cas. Plutôt que
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de chercher à prévoir un taux de croissance l'analyste va donc
se concentrer sur la détermination de la volatilité.
La volatilité des flux de trésorerie dépend pour l'essentiel
de quatre paramètres :
-- la volatilité du chiffre d'affaires
-- la structure des coûts de fonctionnement, en d'autres termes
la part des frais qui varient proportionnellement au volume.
-- le besoin en fonds de roulement exprimé en pourcentage du
chiffre d'affaires.
-- le montant des investissements.
La volatilité du chiffre d'affaires dépend à la fois du
secteur d'activité et de la dispersion de la clientèle. Les
secteurs cycliques tels que les biens d'équipement ont
naturellement une volatilité plus élevée que les biens de
consommation ou les consommables industriels. De la même
façon, les entreprises qui opèrent avec un nombre réduit de
clients auront en général une plus grande volatilité de leur
activité.
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On mesure en général la volatilité en calculant l'écart
type du chiffre d'affaires observé au cours des sept ou huit
années qui ont précédé l'évaluation. Lorsque l'on divise l'écart
type par la moyenne on obtient un résultat normalisé appelé le
coefficient de variation. Pour les entreprises qui ne traversent
pas une période exceptionnelle de croissance ou de déclin, ce
coefficient se situe souvent dans une fourchette de 5 % à 15 %.
Le modèle va donc incorporer une ligne appelée aleas.
Celle-ci correspondra à une valeur calculée par tirage
aléatoire par le logiciel avec une moyenne nulle et un écart
type égal à l'écart type observé sur le chiffre d'affaires de
l'entreprise. Cette ligne sera ajoutée au chiffre d'affaires de
base qui est celui de la dernière année précédant l'évaluation.
Le résultat servira d'élément principal au calcul du cash-flow
de l'année correspondante.
Le second paramètre important du modèle est le
pourcentage de frais variables par rapport au chiffre
d'affaires. Même si cette estimation est souvent imprécise, elle
donne à l'analyste une indication précieuse sur la sensibilité
du résultat aux variations de volume. Il est évident
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intuitivement que plus une entreprise est intégrée plus une
baisse de chiffre d'affaires aura un effet négatif sur son cash-
flow. On comprend donc pourquoi les fonds de L. B. O
préfèrent externaliser les fonctions non stratégiques dans le
but de réduire la volatilité. Cette même idée est exprimée par
le dicton qui affirme que lorsqu'on accroît le levier financier il
faut réduire le levier opérationnel.
Le troisième paramètre important est représenté par le
besoin en fonds de roulement exprimé en pourcentage du
chiffre d'affaires. Plus ce pourcentage est élevé, plus ce
paramètre jouera comme un amortisseur qui neutralise
partiellement la variation des résultats d'exploitation.
Pour illustrer ce fait prenons l'exemple d'une entreprise
industrielle qui réalise 15 millions d'euros de chiffre d'affaires
avec un BFR de 20 % soit 3 millions d'euros. Son résultat net
est de 900 000 EUR. Si son chiffre d'affaires baisse de 10 %
son résultat net baissera d'environ 50 % soit une diminution
d'environ 450 000 EUR. Mais le BFR étant réduit lui aussi de
10 %, l'entreprise retrouvera 300 000 EUR de liquidités ce qui
fait que le cash-flow libre ne sera réduit que de 150 000 EUR.
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Cet effet mécanique a pour conséquence paradoxale que les
entreprises à cycle long supportent mieux sur le plan financier
les ralentissements d'activité.
Enfin le quatrième paramètre à prendre en compte dans le
modèle est le montant des investissements. Là encore
l'application mécanique des investissements réalisés en
moyenne au cours des années précédentes est rarement
opportune. Il convient avant tout d'examiner quels sont les
montants minimums à investir pour maintenir l'activité de
façon à pouvoir différer en cas de nécessité tout ce qui n'est
pas réellement indispensable. On touche ici du doigt une des
limites majeures de tous les modèles de calcul qui est de
négliger l'intervention des managers en fonction de l'évolution
de l'environnement. Cette capacité d'adaptation, qui porte
aussi bien sur l'évolution des frais de fonctionnement que sur
les équipements à mettre en œuvre , ne peut pas être prise en
compte par un modèle qui fonctionne de façon essentiellement
mécanique.
La simulation est alors lancée sur quelques milliers de
cas. Le résultat est un cash-flow libre pour chaque année. La
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valeur moyenne, comme nous l'avons indiqué, est proche de
celle d'un modèle classique. Elle ne présente donc que peu
d'intérêt. Par contre, la courbe de dispersion permet de mieux
apprécier le risque encouru. On peut considérer par exemple
que la charge de remboursement doit être inférieure dans 90
% des cas au montant du cash-flow dégagé. Connaissant la
charge de remboursement on peut donc évaluer la dette
maximale et à partir de celle-ci le prix d'acquisition qu'il est
possible de payer.
En conclusion, même si cette approche de l'évaluation
par la méthode de Monte-Carlo reste largement rudimentaire,
un modèle aussi simple ne pouvant rendre compte de toute la
complexité du réel, nous pensons qu'elle permet de
s'affranchir des difficultés provenant du choix des taux
d'actualisation. Elle se concentre aussi sur l'observation
détaillée de l'entreprise et non sur des prévisions toujours
hasardeuses. Elle représente donc un premier pas vers un
traitement du risque adapté à chaque cas d'entreprise.
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