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MODELISATION PAR METHODES MONTEMODELISATION PAR METHODES MONTE CARLO DE LCARLO DE L’’ESPACE DES PHASES DESPACE DES PHASES D’’UNUN
FAISCEAU DE PHOTONS ENFAISCEAU DE PHOTONS EN RADIOTHERAPIERADIOTHERAPIE
Par
Chamberlain Francis DJOUMESSI ZAMO
Master 2 Physique Médicale 2006
Sous l’encadrement de
Jean Noël BADEL - Physicien Médical
David SARRUT - Maître de conférence
Chantal GINESTET - Responsable de l’unité de physique médicale
Laboratoire de Rayonnement, Image et Oncologie (RIO)
Centre de Lutte Contre le Cancer Léon – Bérard (Lyon)
A
Touts ceux et celles qui dans la mort et par leur mort nous apprennent à vivre et à donner un sens à nos vies.
Pour ma sœur aînée Grâce Pulchérie,
Pour toi je trouve chaque jour le courage d’avancer vers le large malgré les eaux troubles de la vie. Repose en paix.
Remerciements
« Le plus important dans un voyage n’est pas le lieu où l’on va ni la date d’arrivée, mais plutôt ce que l’on devient tout au long du trajet »
Je voudrai exprimer ma gratitude envers tous ceux qui ont marqué cette étape de mon voyage tant par leur personnalité que par la nature des connaissances qu’ils m’ont permis d’acquérir :
• A Mrs les Pr. J. BALOSSO, Pr. A. BRIGUET Dr. J Y GIRAUD, Dr. E. PERRIN responsables du Master de physique médicale Lyon – Grenoble, pour tous les sacrifices consentis afin que notre année se déroule dans les conditions les meilleures.
• A Mme C. GINESTET, au Dr. C. CARRIE et au Dr. D. SARRUT qui ont bien voulu m’accueillir dans leur service, tout en mettant les moyens nécessaires à notre épanouissement.
• Au Pr. A. DEMEYER, rapporteur du présent travail.• A Mr. J N BADEL pour la confiance exprimée à ma petite personne et la qualité de
l’encadrement tout au long de ce stage.• A M. AYADI, P. DUBBS, N. DUFFOUR, C. MALET, C. DEKKER, F. GASSA, F.
LAFAY pour la constante sollicitude qu’ils ont eu à mon endroit• Mes camarades de laboratoire : V. BOLDEA, S. RIT, E. CHAIEB, C. GUIMENEZ, L.
ZAGNI pour l’ambiance tout au long de cette demie année passée ensemble.• Mlle LOUPEDA Nelly qui a su gérer mes humeurs, et pour la collaboration
horizontale très fructueuse que nous avons eu pour l’avancée de nos travaux respectifs.
• A tous mes camarades de promotion
Tous vous m’avez permis d’avoir une idée de mon espace des phases propre, ce qui m’a permis de prétendre modéliser celui des photons.
SommaireRemerciements .......................................................................................................................................................... 3 Sommaire .................................................................................................................................................................. 4 Résumé ...................................................................................................................................................................... 5 1- Introduction ........................................................................................................................................................... 6 2- Etat de l’art de la simulation par méthode Monte Carlo des accélérateurs linéaires pour la radiothérapie externe ...................................................................................................................................................................... 7
2.1-Le code Monte Carlo ...................................................................................................................................... 7 2.1.1-Le principe ............................................................................................................................................... 7 2-1-2- Quelques codes Monte Carlo ................................................................................................................ 8
2.2-L’accélérateur linéaire clinique ....................................................................................................................... 8 2-2-1- Présentation globale de l’accélérateur linéaire clinique ....................................................................... 8 2.2.2-La modélisation de la tête de l’accélérateur ........................................................................................... 10
Effet sur la dose en profondeur ............................................................................................................................... 13 2.3-L’espace des phases ...................................................................................................................................... 14
2-3-1- Construction de l’espace des phases d’un faisceau de photons ........................................................... 15 2.3.2-Le modèle de l’espace des phases face au modèle de source ................................................................ 16
3- Matériels et méthodes ......................................................................................................................................... 17 3-1- Matériels ...................................................................................................................................................... 18 3-2- Le simulateur MCNPX ................................................................................................................................ 18 3-3- Méthode ....................................................................................................................................................... 18
3-3-1 La source ............................................................................................................................................... 20 3-3-2- La géométrie de la tête de l’accélérateur. ............................................................................................ 21 3.3.3- La physique du problème ..................................................................................................................... 21 3.3.4-Les détecteurs virtuels ............................................................................................................................ 22 3-3-5- L’espace des phases ............................................................................................................................. 23 3.3.6- Le collimateur secondaire ..................................................................................................................... 23 3.3.7-Simulation avec le fichier de l’espace des phases comme source ......................................................... 24
4-Validation expérimentale ..................................................................................................................................... 24 4.1-Les mesures cliniques ................................................................................................................................. 25 4.2-Résultats et discussions ................................................................................................................................. 25
4.2.1-La géométrie du système ....................................................................................................................... 25 4-2-2- La fluence après le cône égalisateur ................................................................................................... 28 4.2.3-Le rendement en profondeur dans un fantôme homogène ..................................................................... 29 4-2-4- Le profil de dose dans un fantôme homogène .................................................................................... 35
5- Conclusion ........................................................................................................................................................ 37 Bibliographie ........................................................................................................................................................... 38
Résumé
La détermination de la dose exacte administrée est et demeure une des grandes préoccupations en radiothérapie. Une des approches actuellement en cours pour cette question, est la détermination de la dose transmise en radiothérapie ceci par le moyen de l’imageur portal numérique intégré aux accélérateurs linéaires de particules ; de là il devient donc possible de déterminer avec plus de précision la dose reçue par le patient. Calculer la dose transmise au patient suppose que le faisceau incident (issu de l’accélérateur linéaire) dans toutes ses caractéristiques soit bien défini. Les méthodes Monte Carlo au vu de bon nombre de leurs caractéristiques se présentent comme des outils puissants pour le calcul des doses. Ces méthodes ont été utilisées dans le calcul par simulation numérique de la dose transmise mesurée par l’imageur portal. La présente étude a pour but de modéliser l’espace des phases des faisceaux de photons en 6 et 10 MV de l’accélérateur linéaire médical PRECISE (ELEKTA) du service de radiothérapie du Centre anticancéreux Léon – Bérard. A cet effet, au moyen de la version 2.5f du code MCNPX, une simulation des composantes de la tête de l’accélérateur pour les gammes 6 et 10MV a été faite et les informations relatives aux particules sortant des différents cônes égalisateurs ont été recueillies dans le fichier de l’espace des phases. Dans une seconde simulation, ce fichier est utilisé comme source de particules afin de simuler les caractéristiques (rendement en profondeur et profil de dose) de nos faisceaux dans une cuve d’eau placée à une distance source – surface de 100 cm. Une comparaison des courbes obtenues par simulation à celles mesurées expérimentalement est faite pour différentes tailles de champs afin de juger les valeurs de l’énergie moyenne de la gaussienne et de la largeur à mi-hauteur choisies pour le faisceau d’électrons primaire dans la génération du fichier de l’espace des phases. Un accordage dans les limites requises entre les courbes obtenues par les deux méthodes permettrait de valider le modèle de l’espace des phases.
Mots clés : espace des phases, Monte Carlo, MCNPX
1- Introduction
Le cancer est devenu tout au long de ces dernières années un problème crucial de santé publique. Membre de la Fédération Nationale des Centres pour la Lutte Contre le Cancer (FNCLCC), le centre régional Léon-Bérard de part ses deux mille patients traités par an, est un des établissements qui sur le plan national et mondial apportent leur contribution pour la lutte contre ce fléau.Cette contribution s’exprime tant sur le plan clinique (traitement par trois armes thérapeutiques : la chirurgie, la chimiothérapie et la radiothérapie) que sur le plan de la recherche avec des équipes multidisciplinaires.
Le département de radiothérapie oncologie est un des groupes qui consolident l’action clinique du centre Léon-Bérard, ceci notamment par une gamme d’appareil de traitement par rayonnement de hautes énergies dont cinq accélérateurs linéaires de particules.
Par ailleurs, dans le souci de soutenir le département de radiothérapie oncologie, le
groupe de recherche dénommé RIO « Rayonnement, Image et Oncologie » (http://www.creatis.insa-lyon.fr/rio) a été mis sur pied. Ce dernier a pour thématiques principales :
• Le poumon- le recalage déformable- la dosimétrie 4D
• les simulations Monte Carlo- le code GEANT 4 (pour la simulation d’irradiation réelle en radiothérapie,
étude du dépôt de dose en hadronthérapie)- le code MCNPX (pour la dosimétrie par imagerie portale numérique)
Le présent travail qui s’est déroulé au sein du groupe Rayonnement, Image et Oncologie, se situe dans la thématique des simulations Monte Carlo. En effet, dans le cadre de sa thèse de doctorat, J. N. Badel travaille sur la détermination par mesures et simulations Monte Carlo de l’image de dose portale générée par les photons transmis à travers le patient pendant un acte de radiothérapie externe.
Jusqu’à présent dans les simulations, le faisceau incident (issu de la tête de l’accélérateur) était représenté par un point source présentant une distribution spatiale conique de particules. Le spectre énergétique de cette source étant celui des photons obtenu lors de la modélisation du faisceau pour le TPS (Treatment Planning System) de l’accélérateur. Il est question dans ce travail de simuler la tête de l’accélérateur linéaire d’électron PRECIS d’ELEKTA du service de radiothérapie du centre Léon-Bérard, ceci afin de générer l’espace des phases du faisceau de photons incident par simulations Monte Carlo.
Dans un premier temps, il sera présenté l’état de l’art actuel des simulations Monte Carlo des accélérateurs linéaires utilisés en radiothérapie externe, après quoi nous présenterons les différents outils utilisés et simulations faites dans le cadre de ce stage, ensuite suivra les résultats et mesures qui nous ont permis de valider l’espace des phases de notre faisceau ; nous terminerons ce rapport par une conclusion et en donnant quelques perspectives à ce travail.
2- Etat de l’art de la simulation par méthode Monte Carlo des accélérateurs linéaires pour la radiothérapie externe
Il n’existe pas de solutions analytiques exactes par résolution déterministes des problèmes de transport de particules. La complexité des techniques d’irradiation telle que l’IMRT demande des planifications dosimétriques très précises, ce qui rend les méthodes déterministes inopérantes pour de telles applications. Les méthodes Monte Carlo de part leurs qualités se présentent donc comme un puissant outil de simulation du transport des particules.
2.1- Le code Monte Carlo
Les méthodes Monte Carlo appliquées au transport des particules ont été introduites pour la première fois dans les années 1940, ceci à des fins militaires. Par la force des choses, elles ont vu leur utilisation s’étendre à des applications civiles et plus particulièrement médicales telle que la physique en radiothérapie.
2.1.1- Le principe
La méthode Monte Carlo est un outil informatique servant à la résolution des problèmes par des processus statistiques. Le problème à résoudre est remplacé par un modèle statistique. Ce modèle est choisi de telle sorte que la valeur de la quantité d’intérêt a la valeur attendue par un estimateur de la quantité qui lui même est une fonction des variables aléatoires qui font partie du modèle.
La méthode Monte Carlo utilise les fonctions de densité de probabilité du modèle de variables aléatoires ; la valeur espérée est estimée en moyennant l’estimateur à travers un large échantillon de valeurs, ce qui signifie que la fonction de densité de probabilité doit être déterminée. Un générateur de nombres aléatoires est utilisé pour déterminer chaque nombre aléatoire ainsi que sa probabilité conformément à la fonction de densité de probabilité. De ces valeurs, l’estimateur est calculé et sa valeur enregistrée en mémoire. Ce processus est répété jusqu’à ce que l’échantillon soit assez grand pour estimer les propriétés de l’estimateur (moyenne, variance) à une précision statistique voulue. La méthode Monte Carlo peut ainsi être utilisée pour dupliquer théoriquement des processus statistiques (à l’exemple de l’interaction particules matière).
Les événements de probabilité individuelle qui composent un processus physique sont simulés séquentiellement. Les distributions de probabilités gouvernant ces évènements sont échantillonnées statistiquement afin de décrire le phénomène global. L’échantillonnage statistique est basé sur la sélection des nombres aléatoires. Les distributions de probabilités sont aléatoirement échantillonnées utilisant les données du transport de la particule pour déterminer son devenir à chaque étape de sa vie.
Pour la radiothérapie externe, ces méthodes sont utilisées pour le transport des particules telles que : les photons (6-25 MV), les électrons pour les gammes d’énergie 4 – 25 MeV et très récemment pour les protons et les carbones. Parmi Les premiers travaux scientifiques portant les techniques Monte Carlo en radiothérapie, on peut citer: Jenkins et al (1988), Rogers et Bielajew (1990a) et Ljungberg et al (1998).
Partant de ces principes de bases, diverses équipes et laboratoires de part le monde ont développé des applications Monte Carlo capables de traiter à des niveaux de précisions différents les problèmes de transport des particules.
2-1-2- Quelques codes Monte Carlo
Dans la large gamme des applications Monte Carlo développées, Les codes les plus fréquemment utilisés pour les simulations en radiothérapie sont : ETRAN / ITS [1], [2], EGS4 [3], EGSnrc [4], MCNP4 [5], MCNPX [6], PENELOPE [7] et GEANT4 [8]. Tous ces codes sont écris dans le langage de programmation FORTRAN, à l’exception de GEANT4 qui est écrit en C ++.
Fort de toutes ces propriétés, on note que le code Monte Carlo est essentiel lorsque le transport des particules se fait dans les milieux à complexité croissante. Il permet donc de suivre les particules selon les différentes interactions qu’elles subissent le long de leur parcours ainsi que le lieu de ses interactions. La simulation de la tête de l’accélérateur linéaire d’électrons en est une illustration.
2.2- L’accélérateur linéaire clinique
2-2-1- Présentation globale de l’accélérateur linéaire clinique
Dans ce paragraphe, nous donnerons une description globale de l’accélérateur linéaire clinique ainsi que de ses composants principaux. L’accélérateur linéaire clinique peut être décrit de façon générale en deux modules : le module de production et d’accélération des électrons et le module de la tête de l’accélérateur. L’accélérateur moderne typique offre trois gammes d’énergie en photons (6, 10 et 18 MV) et plusieurs gammes en électrons (6 à 25MeV).
a- La section accélératrice
Les électrons dans l’accélérateur linéaire médicale sont produits par effet thermoionique sur un filament ; Ils sont par la suite accélérés jusqu’au canon à électrons et passent dans les composantes suivantes :
- Le système d’injection :C’est un système électrostatique appelé canon à électrons ; on distingue deux types de canon à électrons tous deux utilisant un filament chauffé en guise de cathode ( le type diode et triode).
- Le générateur de radio fréquence :Il fournit les micro ondes nécessaires pour accélérer les électrons à une énergie cinétique désirée.
- Le guide d’ondesCe sont des structures métalliques vides ou remplies de gaz de section circulaire ou rectangulaire utilisées dans la transmission des micro ondes. Ces cavités jouent deux rôles essentiels : coupler et distribuer la puissance entre les cavités adjacentes et fournir un champ électrique adéquat pour l’accélération des électrons.Un système de refroidissement permet d’autre part de contrôler la température de la cible, de la section accélératrice et du générateur.
b- La tête de l’accélérateur
A la sortie du canon à électrons, les électrons ont une distribution gaussienne en énergie d’énergie moyenne de l’ordre du mégavolt.
Par l’intermediare d’un champ magnétique de courbure, ils sont dirigés suivant une incidence normale sur une cible faite de matériau à numéro atomique élevé.
En effet, un électron passant à proximité d’un noyau atomique va être accéléré par interaction coulombienne entre ce dernier et le champ nucléaire. L’électron ainsi accéléré va alors rayonné et perdre de l’énergie : On parle de rayonnement de freinage ou bremsstrahlung. L’énergie de ce rayonnement varie de façon linéaire avec l’énergie des électrons et de manière quadratique avec le numéro atomique de la cible. A la gamme d’énergie de l’accélérateur linéaire, les photons de bremsstrahlung produits sont majoritairement dirigés vers l’avant dans le sens des électrons incidents.
La tête d’accélération comprend plusieurs composants qui influencent la production, la forme et la localisation du faisceau de photons. Ses composantes essentielles sont données comme suit :
• la cible à rayons X• le cône égalisateur et le diffuseur à électrons• le collimateur primaire et secondaire ajustable• le collimateur multilames• les chambres d’ionisation monitrices• les filtres en coin rétractables
La figure 1 ci-dessous est une vue de globale du dispositif section accélératrice et tête d’un accélérateur linéaire utilisé en médecine.
(1) le canon à électrons(2) la zone d’accélération(3) le champ magnétique de courbure (270°)
Figure 1 : Vue globale d’un accélérateur linéaire médicale
(4) la cible(5) le système de commande de direction(6) le sélecteur de mode (pour le bon cône égalisateur en mode photon et le diffuseur en
mode électrons)(7) la chambre monitrice(8) les mâchoires asymétriques(9) le collimateur multilames
Les électrons arrivant sur la cible étant monoénergetiques, il devient possible de s’affranchir de la simulation de la section accélératrice. La section accélératrice se réduit donc à la modélisation du faisceau d’électrons arrivant sur la cible car ce dernier est le fruit de toutes les manœuvres se déroulant en amont de la cible. La simulation proprement dite de l’accélérateur linéaire d’électron ne se résume donc qu’à la modélisation de sa tête.
2.2.2- La modélisation de la tête de l’accélérateur
La structure en module de l’accélérateur linéaire et plus particulièrement de sa tête facilite leur construction. Tous les matériaux et la géométrie nécessaires à la modélisation peuvent être délivrés par le constructeur dudit accélérateur. La figure 2 ci-dessous est une représentation synoptique de l’accélérateur. Il est à noter que les composants ci-dessous représentés sont semblables pour tous les accélérateurs; la disposition des composants variant d’un constructeur à un autre. La configuration ci-dessous est celle d’un accélérateur de photons pour les gammes d’énergie 6 et 8 MV. La position et disposition du couple cible cône égalisateur variant lorsqu’on grimpe en énergie.
La possibilité que présente les composantes de la tête à être disposée en modules facilite la modélisation de la géométrie de cette dernière. Les codes Monte Carlo ayant à cet effet des outils permettant une bonne description.
La simulation de la géométrie de la tête de l’accélérateur linéaire suppose que les côtes et les compositions des différents matériaux la constituant soient données par le constructeur ou mesurées directement. Pour un accélérateur, il est important de tenir compte de toute réparation, amélioration ou mise à jour effectuées. On devrait toujours garder à l’esprit que les mêmes modèles d’accélérateur n’ont pas forcement les composantes assemblées dans le même ordre.
Miroir
Collimateur multilames
Mâchoires en Y
Cône égalisateurChambre monitrice
Filtre en coin
Mâchoires en X
Cible
Collimateur primaire
Faisceau d’électrons
B’
A’ A
Figure 2 : Synoptique d’une tête d’accélérateur linéaire médicale
Nous allons dans ce qui suit présenter la modélisation des éléments indispensables à la simulation d’un faisceau de photons sortant de la tête d’un accélérateur linéaire médicale.
a- Le faisceau primaire d’électrons et la cible
Le faisceau primaire d’électrons dans l’accélérateur linéaire médical a une gamme d’énergie allant de 4 à 25 MeV;
Dans les accélérateurs linéaires cliniques, les cibles sont prises assez épaisses pour stopper complètement les électrons primaires : c’est l’approximation dite de la « cible épaisse ». Il est difficile par simulation d’obtenir une distribution spectrale et angulaire correcte des photons de bremsstrahlung obtenus dans l’approximation de la cible épaisse. Les simulations effectuées à cet effet pouvant être comparées avec les calculs de distributions spectrale et énergétique proposés par Koch et Motz [9]. De telles études ont été menées entre autre par Faddegon et al [10].
Selon Lovelock et al [11], le rayon d’un faisceau d’électron primaire uniforme heurtant une cible et sa distribution énergétique (une gaussienne tronquée) doivent être prise en compte dans les simulations ; Ils ont noté que la cloche dans le profil latéral de dose est un bon indicateur de l’énergie du faisceau incident des électrons. Une faible énergie primaire des électrons résulterai à une cloche plus prononcée.
Par ailleurs, Kealle et al [12] ont montré que :• Augmenter la densité de la cible, durcit le dépôt de dose en profondeur pour le 6 MV et
allège celui du 18 MV.• Les petits changements dans la densité de la cible affectent le dépôt de dose en
profondeur mais pas de façon significative.• Varier la densité de la cible de 18 à 17 g cm-3 entraîne une différence de l’ordre de 1,7%
dans le profil de dose pour le 6MV et de l’ordre de 0.3% pour les faisceaux de 18MV.
Les travaux menés par Sheikh et al [13], Lin et al [14], Faddegon et al [15] ont montré que les simulations sont insensibles à l’étalement de l’énergie du faisceau d’électron primaire : ainsi, un faisceau gaussien de 20 MeV élargi de 0% à 1% n’aurai aucun effet discernable sur le rendement en profondeur ou sur le profil latéral de doses dans l’eau. A
B
contrario, les changements d’énergie moyenne dans le faisceau primaire par quelque pour cent et dans l’intensité radiale de distribution affectent significativement le faisceau.
D’autre part, Sheikh-Bagheri et al [13] ont montré que les dimensions latérales de la cible ne sont pas importantes si la largeur de la cible est plus grande que l’étalement latéral des électrons dans celle-ci ou le rayon d’ouverture de l’entrée du collimateur primaire. Sinon les facteurs hors axe en seront affectés
b- le cône égalisateur
C’est un des éléments les plus importants de la tête de l’accélérateur linéaire médicale. Le cône égalisateur est conçu pour générer une distribution plate de dose à 10 cm de profondeur dans l’eau. Le constructeur fournit généralement assez d’informations détaillées pour sa simulation. La densité du cône égalisateur affectant de façon dramatique les profils de dose dans l’air et dans le fantôme.
McCall et al [16] en utilisant le code EGS3 de Monte Carlo fût l’un des premiers à construire un model du cône égalisateur ceci à base d’aluminium, Nickel et de Tungstène. Il apparut après étude de l’influence de ces matériaux sur un faisceau de photon de 25 MV, que les cônes égalisateurs pour les faisceaux de hautes énergies doivent être fait de matériaux aux numéros atomiques Z intermédiaires tels que le cuivre ou l’étain.
Libby et al [17] donne les informations sur comment valider un modèle Monte Carlo d’accélérateur. Il montre que la forme complexe du cône égalisateur peut être reproduite et comparer aux données du constructeur en le bombardant par un faisceau de photons mono énergétique et unidirectionnel et puis calculer le profil d’atténuation. A partir du profil latéral, il ajuste l’énergie de l’accélérateur.
En récapitulatif, pour une bonne modélisation de la tête d’un accélérateur linéaire médicale, Verhaegen et al [18] proposent une démarche à suivre; elle se décompose en trois étapes et permet ainsi d’accorder son model virtuel Monte Carlo à l’accélérateur linéaire :
• Etape 1 : Faire varier l’énergie du faisceau primaire d’électron d’un mini faisceau mono énergétique pour un champ 10x10 pour effectuer la mesure de la dose déposée dans un fantôme. Le premier choix pouvant être l’énergie nominale ou celle fournie par le constructeur. Lorsque les différences de doses locales à des profondeurs supérieures à dmax sont inférieures à 2%, l’accordement est obtenu. Pour éviter que les bruits statistiques à dmax n’influence la procédure d’accordement, une normalisation doit être faite en un point profond (10 cm par exemple). Si la distribution énergétique des électrons est disponible, elle est utilisée dans cette étape
• Etape 2 : Une fois que l’énergie des électrons a été estimée , faire varier la largeur radiale du faisceau gaussien d’électrons pour ajuster le profile de dose mesurée dans l’air ou à une faible profondeur dans un fantôme d’eau ceci pour un champ large. Ceci permet d’éviter l’influence du diffusé dans le fantôme aux grandes profondeurs. Un bon choix de la largeur à mi-hauteur du faisceau d’électrons est 2 mm. Si les données du constructeur sont disponibles, ou si la
taille du faisceau a été mesurée, Il est recommandé de l’utiliser comme donnée de départ.
• Etape 3 : Vérifier que le dépôt de dose calculé correspond aux mesures. Si les changements du faisceau primaire sont nécessaires à ce niveau, les étapes 2 et 3 doivent être revisitées.
Nous ne présenterons pas ici les modalités liées à la simulation des autres éléments de la tête ; le tableau 1 ci-dessous présente la sensibilité des simulations Monte Carlo à divers composantes de la tête de l’accélérateur linéaire.
Caractéristiques de l’accélérateur linéaire
Effet sur les facteurs hors axe
Effet sur la dose en profondeur
Energie du faisceau primaire Décroissance linéaire avec l’énergie du faisceau
d’électrons primaire : un changement de 0,2 MeV
produit un effet observable pour un faisceau 6MV
Un changement de 0.2 MeV produit un effet
observable
Largeur Gaussienne de la distribution énergétique des
électrons
Aucun effet dû à l’élargissement Gaussien (0-20%) n’est observé pour un
faisceau de 6 MV. Une distribution énergétique asymétrique a des petits
effets
Faible dépendance à l’étalement énergétique Gaussiennes aux larges
profondeurs. Une distribution énergétique asymétrique affecterai la dose dans la région du
build-up jusqu’à 1,5% pour un faisceau de 18MV
SiemensDistribution radiale de l’intensité du faisceau
d’électron
Décroissance quadratique avec étalement radial : 6% pour une augmentation de 0,15 cm en FWHM pour un
faisceau de 18MV
Aucun effet
Divergence du faisceau d’électrons
Léger effet lorsque l’on change la divergence du faisceau de 0-1° pour un
faisceau de photon de 18MV
Aucun effet lorsqu’on change la divergence du faisceau de 0-5° pour un faisceau de photon de 18
MVOuverture en amont du
collimateur primaireSensible à une ouverture
latérale de 0,01 cmAucun effet
Matériau et densité du cône égalisateur
Effet important : le changement de la densité du tungstène de 1g cm-3entraine un changement de 6% dans le rapport hors axe pour un
faisceau de 15 MV. Utilisé un matériau incorrect a de très
grands effets
Non mentionné
Tableau 1: Sensibilité des simulations Monte Carlo des accélérateurs linéaires Sheikh-Bagheri et al [13].
La simulation de la géométrie des éléments de la tête et du faisceau d’électrons étant ainsi faites, la gestion du faisceau de particules (photons et électrons) obtenu en aval de la tête apparaît comme la priorité suivante. Trois approches de solution se présentent : la première consiste à faire une simulation complète de la dose, de la fluence etc. dans le fantôme, la seconde revient à enregistrer les informations sur les particules obtenues sur un plan perpendiculaire au trajet des particules dans un fichier nommé espace des phases. La troisième approche est le calcul de la distribution énergétique, de position ou angulaire pour toute combinaison de celle ci en des histogrammes d’une, deux ou trois dimensions. Ceci est généralement fait pour plusieurs sources secondaires de particules dans l’accélérateur et appelé le modèle de source de Monte Carlo. L’accélérateur est ainsi remplacé par des sources secondaires qui constituent un accélérateur virtuel.
Nous avons dans le cadre de ce travail porté un intérêt particulier à la méthode de l’espace des phases.
2.3- L’espace des phases
Littéralement, un espace des phases est définit comme un espace dans lequel les dimensions des coordonnées représentent les variables requises pour décrire un système ou une substance. Dans le domaine du transport des particules pour la radiothérapie externe, l’espace des phases représente une collection de particules traversant une surface plane en un point quelconque de notre géométrie de transport. Chaque particule est caractérisée par les paramètres suivants : son énergie, son type, la position et la direction son origine tel le poids statistique. L’espace des phases peut prendre la forme d’un fichier informatique comprenant toutes ces informations, ou la forme d’un code informatique qui simule la source de traitement utilisant soit une simulation Monte Carlo complète, soit un modèle de faisceau de la source de rayonnement.
Sur la figure de la tête de l’accélérateur linéaire plus haut présentée, l’espace des phases peut être recueilli en plusieurs plans (les plans AA’ et BB’).
Pour des raisons de cohérence, l’Agence Internationale à l’Energie Atomique (AIEA) a proposé un format standard de données emmagasinées dans le fichier de l’espace des phases, incluant l’espace mémoire occupé par chaque donnée. Le tableau 2 ci dessous présente le type d’information retournée par un fichier d’espace de phase tel que voulu en format standard par l’AIEA.
Variable Signification Type de la variable retournée
X Position dans la direction X en cm Réel*4Y Position dans la direction Y en cm Réel*4Z Position dans la direction Z en cm Réel*4U Cosinus directeur suivant X Réel*4V Cosinus directeur suivant Y Réel*4E Energie cinétique en MeV Réel*4Statistical_weight Poids statistique de la particule Réel*4Particle _type Type de la particule Entier*2Sign_of_w Signe de w (cosinus directeur suivant Z) Logique*1
Is_new_history Mentionne si la particule appartient à un nouvel historique
Logique *1
Integer_extra Espace de stockage extra pour les variables
N* (entier*4)(n≥0)
Réel extra Espace de stockage extra pour les variables
m* (réel*4)(m≥0)
Tableau 2 : Informations retournées par un fichier d’espace des phases [19].
2-3-1- Construction de l’espace des phases d’un faisceau de photons
La nécessité de construire un espace des phases pour un faisceau de photons dans le cadre de la radiothérapie externe se présente pour deux raisons :
• Il est inutile de refaire la simulation de la tête de l’accélérateur à chaque fois que l’on veut effectuer un nouveau plan de traitement ou simuler un dépôt de dose
• Les simulations Monte Carlo de la tête des accélérateurs médicaux nécessitent de long temps de calcul plus d’une dizaine d’heures de calcul), il devient donc pratique de stocker le fichier de données résultant.
L’espace des phases dit de référence pour un accélérateur linéaire médicale peut être obtenu en suivant les procédures présentées dans la figure suivante :
Modélisation de l’accélérateur linéaire(Par un code Monte Carlo)
Sélection des paramètres de transport
Fichiers de l’espace des phases
Données dosimétriques Monte Carlo
Fichiers de référence de l’espace des phases
Données dosimétriques de référence Correspondance avec les critères
Oui
Non
Figure 3 : procédure de génération des données de référence de l’espace de phase pour un accélérateur linéaire par méthode Monte Carlo proposée par Sang Hyun Cho et al [20]
Les données dosimétriques de référence sont définies comme un ensemble de valeurs par lesquelles les données dosimétriques caractéristiques de tout accélérateur linéaire du même fabricant, du même modèle et de la même énergie nominale peuvent être décrit dans un intervalle d’incertitude clinique de 2% . Elles comprennent les données sur le dépôt de dose en profondeur et celles sur le profil de dépôt de dose dans l’eau et dans l’air. Toutes ces données étant obtenues par mesure.
Les données dosimétriques Monte Carlo sont celles obtenues par simulation Monte Carlo sur le dépôt de dose en profondeur et le profil de dose dans de l’eau et dans l’air.
Cependant le modèle de l’espace des phases est loin de faire l’unanimité. A cet effet, DeMarco et al [21] ont proposé une représentation connue sous le nom de modèle de source.
2.3.2- Le modèle de l’espace des phases face au modèle de source
On entend par modèle de source, la représentation du faisceau en un ou plusieurs points de la géométrie de la tête d’un accélérateur par une source de particules (électrons ou photons). On distingue ainsi le modèle de point source pour le faisceau de photons primaires, la source extrafocale pour les photons diffusés.
• Les modèles de faisceau (ou de source) sont basés sur une bonne compréhension de la reconstruction et de la représentation de l’espace des phases.
• Le modèle de source est plus efficient pour la simulation.• Le modèle de source nécessité très peu d’espace pour le stockage.
• Le modèle de source est facile à mettre en route et à implémenter en clinique. • L’espace des phases permet d’avoir une description poussée de chaque particule
constituant le faisceau et traversant un certain plan de la géométrie de l’accélérateur.
3- Matériels et méthodes
Nous allons dans cette partie présenter les différents outils utilisés au cours de ce stage pour la modélisation de l’espace des phases du faisceau de photons.
3-1- Matériels
Le matériel au centre de notre étude est l’accélérateur linéaire d’électrons PRECISE (ELEKTA) du service de radiothérapie du Centre anticancéreux Léon – Bérard. Notre étude
a porté sur sa configuration pour un fonctionnement en mode photons pour la gamme d’énergie 6 et 10 MV.
3-2- Le simulateur MCNPX
Le code Monte Carlo utilisé pour la modélisation de notre faisceau est MCNPX. Il est une extension du code MCNP (Monte Carlo N-Particle). Ce dernier a vu le jour au Los Alamos National Laboratry (LANL) aux U.S.A. Originellement conçu pour des applications militaires, dans le but d’étudier le transport des neutrons, électrons et photons, le code MCNP par la force des choses a vu son utilisation s’élargir aux applications civiles plus particulièrement médicales. Les particules d’intérêt devenant de plus en plus variées, ce code pris le nom MCNPX au début des années 2000, marquant ainsi son extension. Il permet d’effectuer ce transport de particule dans un environnement hétérogène à trois dimensions.
L’utilisateur dans l’environnement MCNPX doit fournir un fichier d’entrée contenant : la géométrie, la source de rayonnement, les lois physiques et les paramètres décrivant les différentes informations à recueillir à la suite de la simulation (tally).
Nous avons dans le cadre de ce travail utilisé la version 2.5f du code MCNPX, l’ensemble des calculs a été effectué sur un système d’exploitation Linux monté sur un processeur de 3,2 GHz et de 2 GO de mémoire.
3-3- Méthode
Partant du code MCNPX ci-dessus présenté, nous avons dans un premier temps simulé différents éléments de la tête de l’accélérateur linéaire d’électrons pour la configuration 6 et 10MV. Les différents éléments simulés sont présentés sur les figures ci-dessous.
B’
3-3-1 La source
Le faisceau d’électrons sortant de la section accélératrice arrive dans la tête de l’accélérateur avec une distribution Gaussienne en énergie et en position. Celles fournies par le constructeur étant :
Faisceau d’électrons
Cône égalisateur
Cible
Collimateur primaire
A’ AFigure 4 : Schéma de la première partie de la tête de l’accélérateur simulée avec le plan d’extraction de l’espace des phases pour une configuration de 6MV d’un accélérateur de type SL d’ELEKTA
Faisceau d’électrons
Cône égalisateur
Cible
Collimateur primaire
A’A
Filtre durcisseur
Figure 5 : Schéma de la première partie de la tête de l’accélérateur simulée avec le plan d’extraction de l’espace des phases pour une configuration de 10MV d’un accélérateur de type SL d’ELEKTA
• Pour le 6MV : 6MeV d’énergie moyenne, de largeur à mi-hauteur égale à 1 MeV et de section de faisceau égale à une largeur à mi-hauteur de 1mm pour les électrons.
• Pour le 10MV : 9.5MeV d’énergie moyenne, de largeur à mi-hauteur égale à 0.8MeV et de section de faisceau égale à une largeur à mi-hauteur de 1mm pour les électrons.
Les variables d’énergie Ee et de rayon Re du faisceau incident d’électrons étant déterminantes pour le dépôt de dose en profondeur dans un fantôme d’eau, nous avons procédé à plusieurs simulations afin de trouver la bonne énergie et le rayon adéquat conformément aux travaux de Keal et al [12] et de Verhaegen et al [18].
Le tableau 3 ci-dessous donne une représentation des différentes valeurs de Ee et Re
utilisées pour accorder le faisceau d’électrons incident. Avec Ee le centre de la gaussienne en énergie.
Ee (MeV) FWHM en Ee (%) Re
6,8 3 FWHM= 1 mm, Gaussienne
6,5 3 FWHM=1 mm, Gaussienne
6,2 3 FWHM=1,3 mm, Gaussienne
6,2 3 FWHM=1,2 mm, Gaussienne
Le faisceau incident ainsi défini frappe sous une incidence normale une cible de tungstène placée à l’entrée de la tête de l’accélérateur. Conformément à l’interaction électrons matériaux à numéro atomiques élevés, on a donc une douche de photons énergétiques qui apparaît à la face opposée de la cible et suivant une distribution angulaire. Les photons les plus énergétiques sont majoritairement dirigés vers l’avant et subissent les formes et propriétés de la géométrie des éléments placés en aval du reste de la tête de l’accélérateur.
Sous MCNPX, plusieurs options permettent de définir une distribution de source de particules. Dans le présent cas, nous avons opté pour une source générale (carte SDEF) ; ainsi il a été fourni des distributions d’histogrammes pour échantillonner l’énergie et la position de la source. Le faisceau incident d’électrons est donc une source plane contenant 20 millions d’électrons.
3-3-2- La géométrie de la tête de l’accélérateur.
Tableau 3 : Valeurs des distributions en énergie et position utilisées pour ajuster le faisceau incident d’électrons en mode 6MV.
Elle est modélisée conformément aux données fournies par le constructeur. Nous avons pris comme point de référence à notre simulation le centre de la cible. La géométrie a donc été représentée dans un système de coordonnées cartésiennes orienté vers le haut. Dans le cadre de ce travail, comme l’indique la figure (voir plus haut), nous n’avons simuler que la cible, le collimateur primaire et le cône égalisateur. D’après DeMarco et al [21], l’influence respective sur le faisceau de la chambre monitrice et du miroir peut être considérée comme négligeable, à cet effet, nous ne les avons pas inclus dans notre simulation.
a- Le collimateur primaire
Il est représenté sous forme d’un cylindre dans le référentiel de la tête. le gap d’air donnant une distribution conique au faisceau de photons issus de la cible est obtenu par intersection d’un cône et de la partie intérieure du cylindre formant le collimateur primaire. Le collimateur primaire est principalement caractérisé par sa position par rapport à la cible, son diamètre d’ouverture, celui de sortie, sa composition atomique et sa densité. Dans le cas des configurations en 6 et 10MV du faisceau de photons, il peut être modélisé comme sur la figure (voir plus haut).
b- Le cône égalisateur
Pour un faisceau de 6MV en photons, il est placé à la sortie du collimateur primaire. Il est représenté dans notre simulation par une section du sommet d’un cône. Sa position et composition ayant pour but de rendre homogène le faisceau de photons issus du collimateur primaire. Dans le cas d’un faisceau à 10MV, il est précédé d’un filtre durcisseur de faisceau et est un peu plus épais et plus proche du collimateur primaire. La densité de matériaux demeurant la même dans les deux cas.
3.3.3- La physique du problème
Une fois le faisceau incident d’électrons et la géométrie de la tête définis, il est question de définir dans le fichier d’entrée la physique des différentes interactions et processus qui auront lieu dans la tête de l’accélérateur.
MCNPX permet à son utilisateur par le biais de cartes de modéliser certains phénomènes. Par la carte BBREM, Le processus de bremsstrahlung génère plusieurs photons de faibles énergies, mais très souvent, les composantes de hautes énergies sont de plus grand intérêt. Une façon de générer plus de photons de hautes énergies a été de polariser chaque échantillonnage des photons de freinage vers une large fraction de l’énergie des électrons disponibles. Dans la plupart des problèmes la carte ci-dessus augmentera le nombre total de photons de bremsstrahlung dû au fait que plusieurs photons seront suivis aux hautes énergies.
Les électrons secondaires crées par ces photons auront tendance à avoir de hautes énergies et pourront donc créer plus de rayonnement de freinage qu’ils ne le pourront aux faibles énergies.
Cette augmentation de la population de la cascade électron / photon/ électron est une des causes de la lenteur du programme. Le prix à payer pour un échantillonnage correct dans le domaine des hautes énergies est l’augmentation du temps de simulation. Avec une carte FCL, on a généré plus de collisions au niveau de la cible. Ces deux cartes permettent d’augmenter l’efficacité de la production de photons de freinage au niveau de la cible.
Une fois les photons de freinage produits au niveau de la cible, on a donéravant deux particules à traiter dans le reste de la physique du problème : les photons et les électrons. La suite de la simulation est régie par le mode P E, définissant les particules d’intérêt. Les énergies maximales des électrons et des photons à traiter sont fixées par les cartes EMAX et EMCPF.
Le physique des photons comprend :
• la production des électrons secondaires• les diffusions cohérentes • les diffusions incohérentes• l’effet photoélectrique• la fluorescence• la production de paire.
Les réactions photonucléaires ne sont pas prises en compte. La physique des électrons quant à elle comprend :
• les collisions élastiques• la production de rayonnement de freinage • la production des rayons X caractéristiques• la production des électrons Auger• l’annihilation.
Les processus d’ionisation et d’excitation ne sont pas pris en compte dans toute la simulation.
La modélisation de toutes ces interactions est rendue possible grâce à un ensemble de librairies contenues dans les fichiers sources du code MCNPX. Ces fichiers régulièrement mis à jour comprennent des données telles que : les sections efficaces des différentes interactions de ces particules avec divers matériaux et ceci à des énergies différentes.
L’environnement MCNPX par défaut donne comme énergie de coupure au traitement de la physique des photons et des électrons ECUT , 0,01 MeV ; nous avons dans le cadre de ce travail pris 0,01 MeV pour les photons et 0,5 MeV pour les électrons dans tout notre problème. On entend ici par énergie de coupure, une énergie en dessous de la quelle la particule d’intérêt n’est plus suivie et disparaît de la statistique favorisant ainsi un gain en temps.
Une fois la physique des différents processus et interaction fixée, il a été mis en place un ensemble de détecteurs pour observer certains phénomènes caractéristiques des propriétés et du comportement des photons dans l’air et dans une cuve d’eau.
3.3.4- Les détecteurs virtuels
Les détecteurs virtuels ou tally sont des cartes utilisées pour spécifier le type d’information que l’utilisateur recherche à travers les calculs Monte Carlo: il peut s’agir du courant à travers une surface, du flux en un point, etc.
Cette information est demandée par l’utilisateur en utilisant une carte ou une combinaison de cartes. Les valeurs tally sous MCNPX sont normalisées de façon à être par particules incidentes. D’autre part, Les mesh tally sont une méthode d’affichage graphique du flux de particules, de la dose et de certaines autres quantités dans une grille rectangulaire, cylindrique ou sphérique étendue sur la géométrie du problème standard.
Les particules sont suivies à travers le mesh indépendant comme dans problème de transport et le contenu de chaque cellule du mesh est imprimé dans un fichier à la fin du problème. Le fichier peut être converti en un nombre standard de formats adéquat à la lecture par différents systèmes d’analyses graphiques. Le programme de conversion girvconv est inclus dans les différents outils contenus dans MCNPX.
Les tally F5 et F2 sont utilisés pour déterminer respectivement la fluence et la distribution angulaire des photons en un certain plan de leur trajet dans l’air. A cet effet, des détecteurs radiographiques plans du type TIR sont utilisés, des pixels de 2 X 2 mm2 sont définis. Ces derniers admettent les contributions directes et diffusées des photons arrivant sur les plaques de détection, toutes ces contributions sont dirigées vers le centre du pixel de la grille.
A l’aide d’une carte RMESH de type 3, il a été mesuré l’énergie totale en MeV déposée par cm3 normalisée par unité de particules incidente dans un fantôme d’eau en fonction de la profondeur. De là, on a pu analyser la variation du dépôt de dose en fonction de la profondeur dans une cuve d’eau dont la surface est située à une distance de 100 cm de la source, ainsi que le profil de dose à une profondeur quelconque.
3-3-5- L’espace des phases
A l’aide de la carte SSW, on recueille les caractéristiques de toutes les particules traversant une surface d’intérêt de notre géométrie et allant dans une certaine direction définie par rapport à la normale à la surface. Ces informations comprennent pour chaque type de particule enregistrée : son énergie, sa position, sa direction et son poids statistique. Elles sont rangées dans un fichier et constituent ainsi l’espace des phases du faisceau. A la fin de la simulation (lorsque toutes les particules sont suivies), l’espace des phases est enregistré dans un fichier numérique dénommé WSSA.
Dans la configuration 10MV en photons, pour un faisceau incident de 20 millions d’électrons d’énergie moyenne 9,5 MeV, de largeur à mi-hauteur de 0,8MeV et ayant une section de largeur à mi-hauteur égale à 1,3mm de rayon, le fichier WSSA a été obtenu après une durée de 3056 minutes sur un poste de travail Linux avec un processeur de 3,2GHz et de 2 GO de RAM. La taille du fichier de l’espace des phase étant de 10 ,5 Go ; c’est autant de choses qui rendent difficiles la manipulation de ce fichier, ajouté au fait qu’il est illisible.
3.3.6- Le collimateur secondaire
Les particules traversant le cône égalisateur étant enregistrées dans le fichier de l’espace des phases, il reste alors à modéliser le collimateur secondaire (80 lames plus les mâchoires dans les directions X et Y) afin de définir les différentes tailles de champs
permettant d’obtenir un rendement en profondeur de dépôt de dose et un profil de dose. Nous avons ainsi défini quatre tailles de champs : 5 X 5, 10 X 10, 20 X 20 et 40 X 40 cm2.
La géométrie des lames et des mâchoires, leur composition atomique ainsi que leur densité sont modélisées conformément aux données du constructeur. Elles sont dans un plan perpendiculaire à l’axe du faisceau. Nous avons négligé le transport des électrons dans les lames et les mâchoires afin d’augmenter la vitesse de nos calculs.
3.3.7- Simulation avec le fichier de l’espace des phases comme source
Le fichier WSSA étant produit, un second fichier d’entrée est écrit pour modéliser le collimateur secondaire (collimateur multilames et les mâchoires) et la cuve d’eau afin d’obtenir les paramètres caractéristiques du faisceau du faisceau.
Pour cette seconde simulation, le fichier de l’espace des phases (WSSA) est utilisé comme source. Pour ce faire, ce fichier doit être renommé RSSA et être dans le répertoire de la simulation en cours. Par la commande SSR, MCNPX permet au compilateur de lire les informations relatives à chaque particule présente dans le fichier RSSA et de les transporter dans la géométrie de la nouvelle simulation. La nouvelle source est lancée à la position dans laquelle elle a été produite.
Dans les calculs utilisant le carte SSR, un ou plusieurs type de particules auront le poids de la source. L’énergie moyenne des particules dans un tableau est obtenue dans l’ordre suivant : si les particules sources sont lues dans un fichier RSSA, alors les énergies moyennes sont déterminées en normalisant par le poids de la source de départ, sinon le type de la première particule avec le poids de la source sera utilisé pour l’obtention de la table des énergies moyennes.
Le nombre d’histoire des particules reporté dans le fichier de sortie avec l’utilisation du SSR est relié au nombre écrit dans le fichier WSSA de façon à ce que la normalisation propre soit préservée. Cependant l’utilisateur doit spécifier sur la carte NPS une valeur différente de celle utilisée dans le calcul initial SSW. Si cette valeur NPS est inférieure à celle du calcul initial, un rapport approprié des voies sera rejeté. Si cette valeur est supérieure à l’initiale, une duplication appropriée des voies sera échantillonnée. Nous avons dans le cadre de notre seconde simulation pris 20 millions de particules. Il est important de noter qu’une large valeur de NPS sur le calcul SSR induira de faibles erreurs sur le tally jusqu’à ce que le poids de la variance contenu dans le fichier RSSA domine.
4- Validation expérimentale
Ce paragraphe décrit comment les mesures des caractéristiques de nos faisceaux de photons ont été effectuées dans un environnement clinique afin de valider les différents calculs Monte Carlo effectués.
4.1- Les mesures cliniques
Ces mesures ont été effectuées au moyen d’un fantôme homogène (cuve d’eau) disponible au service de radiothérapie du centre Léon-Bérard. Il est utilisé pour mesurer les caractéristiques suivantes.
- Le rendement en profondeur
La gantry de l’accélérateur linéaire PRECISE (ELEKTA) a été placée à 0°, ainsi que l’angle du collimateur; notre cuve à eau de profondeur 35 cm parallèle au collimateur et remplie d’eau est placée sous la gantry à une distance source - surface de 100 cm. A l’aide d’une chambre d’ionisation PTW Freiburg centrée à l’axe du champ, on a procédé à une mesure de différentes charges en fonction de la profondeur d’eau. Grâce au logiciel WP 700 ces valeurs sont traduites en terme de doses nous permettant ainsi d’obtenir le dépôt de dose en fonction de la profondeur. Ces mesures ont été effectuées en 6 et 10 MV et pour différentes tailles de champs.
- Le profil de dose
Avec la même cuve à eau pour le même accélérateur, nous avons au moyen de la chambre d’ionisation PTW Freiburg effectué des mesures de charges en condition « cross plane » (sens gauche droite). Ces mesures étant effectués 10 cm de profondeur pour les faisceaux 6MV et 10MV. Ces données traitées au logiciel WP 700 nous ont permis de tracer le profil latéral de doses.
4.2- Résultats et discussions
Les simulations Monte Carlo effectuées tout au long de ce travail nous ont permis à la fois de vérifier certains processus physiques dans la tête de l’accélérateur linéaire médicale et de mesurer les caractéristiques du faisceau de photons.
4.2.1- La géométrie du système
La simulation de la géométrie de la tête de notre accélérateur s’étant effectuée en deux étapes, nous avons dans un premier temps pu visualiser notre dispositif. Les figures ci-dessous présentent les modules de la tête de l’accélérateur conçu pour extraire le fichier de l’espace des phases en mode 6 et 10 MV.
Le second module de notre géométrie est constitué des autres éléments de la tête de l’accélérateur (collimateur multilames plus mâchoires en X et en Y). Il est représenté sur la figure ci dessous. Cette représentation est indépendante de l’énergie des photons délivrés.
En ce qui concerne les lames, face aux énormes difficultés rencontrées dans nos différentes tentatives de modélisation, nous avons choisi de configurer les bords arrondis des lames en plans. Bien que cette démarche puisse présenter quelques soucis dans la suite du travail, nous avons été conforté dans cette optique par le fait que nos tailles de champs de temps étaient régulières. D’autre part nous ne nous sommes pas intéressés au coefficient de transmission du multilame;
Cible
a) b)Figure 6 : Représentation dans le plan yz du premier module de la géométrie simulée sous MCNPX (cible, collimateur primaire et cône égalisateur) : a) pour le 6 MV et b) pour le 10 MV en vue de l’extraction du fichier de l’espace des phases.
Figure 7 : Collimateur secondaire (multilames plus mâchoire en Y) vu dans le plan YZ pour une taille de champ 10 X 10 à l’isocentre.
Mâchoire en YLames
Cependant l’espace entre deux lames consécutives a été le plus petit possible tout en respectant le fait que chaque lame doit avoir une épaisseur de 1 cm à l’isocentre.
Par ailleurs, le fantôme utilisé pour les mesures expérimentales a été aussi modélisé, ceci afin de confronter les différentes valeurs de dose obtenues dans les mêmes conditions. Il est situé à une DSP égale à 100 cm et sa visualisation est présentée ci-dessous :
4-2-2- La fluence après le cône égalisateur
Afin de s’assurer que notre cône égalisateur a les propriétés requises, nous avons regardé la fluence du faisceau de photons dans l’air à sa sortie pour la configuration de 6
Figure 8 : Alignement des 40 lames de gauche du multilame vu dans le plan ZX
Figure 9 : Fantôme homogène (cuve d’eau) dans la représentation du second module de la tête pour une taille de champ 10 X 10 cm2.
MV ; on a tracé la distribution 3D de la fluence et un profil extrait à distances variables représentation de fluence et le profil des photons
On note la une répartition plane des photons au niveau de la surface d’étude de notre fluence en photons. Ceci illustre le fait que le cône égalisateur jour le rôle qui est le sien en filtrant les composantes fortement énergétiques du faisceau de photons après la cible d’une part et d’autre part, cela prouve la répartition uniforme des photons spatiale des photons après le cône égalisateur.
Coordonnées en X
Coordonnées en Y
Fluence par unités de particules incidentes
Figure 10: Fluence des photons dans l’air après le cône égalisateur pour la configuration 6 MV
Tic1 fait référence à un point situé à 1 cm de l’origine, Tic2 un point situé à 3 cm, Tic3 un point situé à 5 cm, Tic4 un point situé à 7 cm.
Le profil ci-dessus a été simulé le long pour des valeurs le long de l’axe des Y dans un plan XY ; On note sur la figure qu’à différente position sur l’axe des X, les courbes de profil gardent toutes les mêmes formes. Ce qui permit de vérifier l’uniformité de la fluence des photons dans l’air après le cône égalisateur.
4.2.3- Le rendement en profondeur dans un fantôme homogène
La modélisation du dépôt de dose en profondeur dans un fantôme homogène (cuve d’eau) nous a permis de tracer pour différentes tailles de champs, les courbes suivantes :
a) Le faisceau 6 MV
Les figures ci-dessous présentent les courbes expérimentales et calculées par MCNPX du rendement en profondeur obtenues pour un faisceau de photons de 6MV pour les tailles de champs : 5 X 5, 10 X10, 20 X 20 et 40 X 40 cm2. Celles ci ont été obtenues en utilisant le fichier d’espace des phases comme source de particules dans une seconde simulation; On
Coordonnées suivant Y
Probabilités par unité de particules incidentes
Figure 11: Profil des photons dans l’air après le cône égalisateur pour la configuration du 6MV
a noté que seulement 13984329 particules ont été extraites du fichier de l’espace des phase pour cette seconde simulation ; Les calculs pour différentes tailles de champs en 6 MV ont pris en moyenne 874 minutes.
Rendement en profondeur - Chp 10 x 10
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
0 10 20 30 40
Profondeur (cm)
% d
ose
mesure-chp 10 X 10MCNPX
Rendement en profondeur- Chp 5 X 5
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Profondeur (cm)
%do
se MCNPX - Chp 5 X 5mesures
a)
b)
Rendement en profondeur Chp 20 X 20
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Profondeur (cm)
%do
se chp20mesure
Rendement en profondeur Chp 40 x 40
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
0 10 20 30 40
profondeur(cm)
% d
os
e
mesuremcnpx -chp40
Dans la région précédant le « build-up », on note que les courbes simulées s’ajustent convenablement aux mesures. Cet effet est observé jusqu’au point de dépôt maximum de dose.Après le « build-up », Il apparaît un décalage notable entre les courbes obtenues par simulation Monte Carlo et celles par la mesure. L’écart entre les deux courbes prenant des proportions de plus en plus grandes au fur et à mesure que l’on va en profondeur dans le fantôme.
c)
d)
Figure 12 : Rendement en profondeur de dépôt de dose dans un fantôme d’eau pour un faisceau de photons de 6 MV pour les tailles de champs : a) 10 X 10 cm2, b) 5 X 5 cm2, c) 20 X 20 cm2, d) 40 X 40 cm2.
A cette étape de notre travail, ceci peut être justifié par plusieurs raisons :
• L’énergie moyenne de la gaussienne en énergie du faisceau d’électrons primaire n’est pas correctement ajustée
• Le nombre de particules dans la simulation servant à extraire le fichier de l’espace des phases est très faible pour espérer avoir un bon résultat
Une lecture des résultats obtenus par simulation nous permet de déterminer la profondeur à laquelle pour chaque taille de champ on a un dépôt maximal de dose. Dans le tableau ci-dessous, ces valeurs (simulées) sont données ainsi que celles obtenues par mesure pour chaque taille de champs.
Taille de champs (cm2)
5 X 5 10 X 10 20 X 20 40 X 40
Mesures (cm) 1,6 1,6 1,6 1,6
MCNPX (cm) 2 1,8 1,6 1,2
Différence en mm 4 2 0 4
Erreurs relatives (%)
25 12 ,5 0 25
Ces valeurs aux vues des exigences de simulations Monte Carlo vis-à-vis des mesures cliniques sont inacceptables. Néanmoins, en plus des raisons plus haut citées, la grandeur des erreurs relatives peut être due à un problème de discrétisation du détecteur virtuel utilisé dans notre simulation. En effet, nous avons dans nos calculs discrétiser l’axe de la profondeur en utilisant des pas de 2 mm; la technique des détecteurs plans radiographiques utilisés sous MCNPX voulant que tous les évènements soient enregistrés au centre du pixel, on comprend alors que du centre d’un pixel au pixel de détection suivant, on a commis une erreur d’au moins égale à 12,5%. D’où l’intérêt d’avoir une discrétisation plus fine dans l’axe de profondeur.
Tableau 4: Comparaison entre les valeurs mesurées et celle simulées du point de dépôt maximal de dose en profondeur dans le cas d’un faisceau de 6 MV
b) Le faisceau 10 MV
Les courbes obtenues dans le cas du faisceau 10 MV sont les suivantes :
Rendement en profondeur- Chp 10 X 10
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
0 10 20 30 40
Profondeur (cm)
%do
se MCNPX- Chp 10mesure
PDD 20 x 20
0,00E+00
2,00E-01
4,00E-01
6,00E-01
8,00E-01
1,00E+00
1,20E+00
0 10 20 30 40
profondeur (cm)
dose
mcnpx-chp20x20
mesures
Comme dans le cas du faisceau de photons de 6 MV, on note que la courbe obtenue par simulations Monte Carlo semble s’ajuster à la courbe expérimentale dans la région précédant le maximum. Après ce dernier, un écart se crée entre les deux courbes, restant presque constant au fur et à mesure qu’on avance vers la queue de la courbe dans le cas du champ 20 X 20 cm2.
b)
a)
Figure 13 : Rendement en profondeur de dépôt de dose dans un fantôme d’eau pour un faisceau de photons de 6 MV pour les tailles de champs : a) 10 X 10 cm2 ; b) 20 X 20 cm2.
La courbe pour le champ 10 X 10 cm2 est caractérisée par de nombreuses fluctuations de ses points ; avec des valeurs restants en dessous de celles obtenues expérimentalement. Tous ces aléas à l’ajustement peuvent avoir plusieurs origines :
• Ajustement de la moyenne de la distribution gaussienne en énergie du faisceau d’électrons primaire.
• Ajustement de la largeur à mi-hauteur radiale de la section du faisceau d’électrons primaire.
• Le nombre de particules dans la simulation pour la production du fichier de l’espace des phases est faible.
D’autre part, le tableau ci- dessous nous donne les profondeurs de dépôt du maximum de dose dans le fantôme.
Tailles de champ (cm2) 10 X 10 20 X 20
Mesures (cm) 2,4 2,2
MCNPX (cm) 2,6 2,4
Différence en mm 2 2
Erreurs relatives (%) 8,33 9,09
Tout comme dans le cas du 6 MV, on peut dire que ce décalage est dû à une mauvaise discrétisation du détecteur virtuel utilisé pour lire la dose en profondeur.
Tableau 5 : Comparaison entre les valeurs mesurées et celle simulées du point de dépôt maximal de dose en profondeur dans le cas d’un faisceau de 10 MV
4-2-4- Le profil de dose dans un fantôme homogène
Les profils de dose mesurés à 10 cm de profondeur dans une cuve d’eau, pour les faisceaux de photons de 6 MV en champ 10 X 10 cm2 sont représentés sur les figures ci-dessous.
Profil de dose à 10 cm- Chp 10 X 10
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
140%
-11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11Coodonées en X (cm)
% d
ose
mesureMCNPX
Profil de dose - chp 10 X 10 - 10 MV
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
140%
-11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11
Coordonnées en X (cm)
% d
ose Mesure
MCNPX
Figure 14 : Profil de dose à 10 cm de profondeur pour un champ 10 X 10 cm2 pour un faisceau de 6MV en photons
Figure 15 : Profil de dose à 10 cm de profondeur pour un champ 10 X 10 cm2 pour un faisceau de 10MV en photons
On remarque dans le cas du 6 MV que les valeurs obtenues par simulation Monte Carlo fluctuent autour du plateau. Ceci est du à la faiblesse de notre statistique plus haut évoquée ; Cela ce justifie dans nos calculs par les valeurs élevées des erreurs obtenues. Un choix approprié du nombre de particule du faisceau d’électrons primaire permettrait un ajustement correct de la courbe simulée à l’expérimentale. D’autre part l’élargissement anormale de la pénombre (que nous n’avons pas juger utile de quantifier ici) est du en grande partie à la forme que nous avons donné à nos lames et mâchoires (bords plats ou lieu d’arrondis). Les valeurs de ces doses étant normalisées par rapport à la valeur à l’origine des coordonnées.
Force est cependant de noter que la cloche du profil de dose est presque ajustée à celle du profil expérimental, ce qui nous laisse croire que pour le faisceau de 6MV en photons, 6,8 MeV semble être la bonne énergie moyenne pour la distribution gaussienne en énergie et 1mm la largeur à mi-hauteur se la section radiale.
Le profil du faisceau en 10 MV des photons quand fluctue autour du plateau du maximum en présentant par endroit de décalages par rapport au profil expérimental. Ceci nous montre que des ajustements doivent être fait tant au niveau de l’énergie moyenne qu’au niveau de la largeur à mi-hauteur de la section radiale du faisceau pour un accordage net avec le profil expérimental. Une amélioration de la statistique est aussi à prendre en compte pour améliorer la qualité de l’erreur sur le calcul, qui dans ce cas est très grande par rapport à celle admise dans le cas des détecteurs plans radiographiques sous MCNPX. Il est cependant nécessaire de préciser que dans le cas du 10 MV, les valeurs ont été normalisées avec une valeur proche de l’origine présentant une incertitude statistique acceptable par rapport à la dose déposée à l’origine.
5- Conclusion
Nous avons dans ce travail modéliser la géométrie de l’accélérateur linéaire médical PRECISE (ELEKTA) pour les gammes 6 et 10 MV du service de radiothérapie du Centre anticancéreux Léon – Bérard. Ce fût aussi le lieu d’approfondir notre maîtrise des rouages du code MCNPX pour la gestion de l’espace des phases depuis la création de son fichier jusqu’à son utilisation comme source de particules dans les simulations de dépôts de dose en radiothérapie.
Au vu des courbes, la gamme 6MV a été bien modélisée, bien que des efforts reste à fournir pour diminuer les erreurs statistiques afin de rendre son utilisation clinique possible.
Cependant, les courbes de rendement en profondeur et de profil de dose obtenues par simulation d’un fantôme homogène (cuve d’eau) pour la gamme 10 MV nous montre à cet instant précis de notre travail, que nous n’avons pas trouvé la bonne énergie moyenne de la distribution gaussienne en énergie et la largeur à mi-hauteur de la section radiale de notre faisceau d’électrons primaire. Ce qui rend pour le moment impossible un ajustement de nos courbes simulées aux expérimentales. Néanmoins l’allure des courbes obtenues nous croire que nous ne sommes pas loin du but.
La perspective immédiate qui se dégage aux sorties de ce travail est l’ajustement de la courbe Monte Carlo à l’expérimentale en déterminant les bonnes valeurs de Ee et de Re
pour le 10 MV. Un accent particulier devra être mis sur le nombre d’électrons primaire. Le fichier d’espace des phases ainsi obtenu sera donc une représentation fidèle de l’accélérateur linéaire médicale PECISE (ELEKTA) après le cône égalisateur et pourra être utilisé pour les simulations de mesure de dose transmise à l’imageur portal électronique d’une part et d’autre part à la simulation du dépôt de dose.
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RESUME
La détermination de la dose exacte administrée est et demeure une des grandes préoccupations en radiothérapie. Une des approches actuellement en cours pour cette question, est la détermination de la dose transmise en radiothérapie ceci par le moyen de l’imageur portal numérique intégré aux accélérateurs linéaires de particules ; de là il devient donc possible de déterminer avec plus de précision la dose reçue par le patient. Calculer la dose transmise au patient suppose que le faisceau incident (issu de l’accélérateur linéaire) dans toutes ses caractéristiques soit bien défini. Les méthodes Monte Carlo au vu de bon nombre de leurs caractéristiques se présentent comme des outils puissants pour le calcul des doses. Ces méthodes ont été utilisées dans le calcul par simulation numérique de la dose transmise mesurée par l’imageur portal. La présente étude a pour but de modéliser l’espace des phases des faisceaux de photons en 6 et 10 MV de l’accélérateur linéaire médical PRECISE (ELEKTA) du service de radiothérapie du Centre anticancéreux Léon – Bérard. A cet effet, au moyen de la version 2.5f du code MCNPX, une simulation des composantes de la tête de l’accélérateur pour les gammes 6 et 10MV a été faite et les informations relatives aux particules sortant des différents cônes égalisateurs ont été recueillies dans le fichier de l’espace des phases. Dans une seconde simulation, ce fichier est utilisé comme source de particules afin de simuler les caractéristiques (rendement en profondeur et profil de dose) de nos faisceaux dans une cuve d’eau placée à une distance source – surface de 100 cm. Une comparaison des courbes obtenues par simulation à celles mesurées expérimentalement est faite pour différentes tailles de champs afin de juger les valeurs de l’énergie moyenne de la gaussienne et de la largeur à mi-hauteur choisies pour le faisceau d’électrons primaire dans la génération du fichier de l’espace des phases. Un accordage dans les limites requises entre les courbes obtenues par les deux méthodes permettrait de valider le modèle de l’espace des phases.
Mots clés : espace des phases, Monte Carlo, MCNPX