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DM32 • Centrale thermique [ENSTIM 2000]

Une centrale thermiquepermet la productiond’electricite a partir dela combustion de fuel oude charbon. L’eau subitdifferentes transformations(decrites ci-dessous) afinde produire un travailmecanique transforme enenergie electrique grace aun couplage de la turbineavec un alternateur (voirfigure).

B C

A D

chambre decombustion

compresseur

arbre de couplage

condenseur

turbine

évaporateur

alte

rna

teu

r

eaufroide

• A l’entree A du compresseur, l’eau est a l’etat liquide sature a la pression P1 = 0, 2 bar. Ellesubit une compression adiabatique reversible jusqu’a l’etat B de pression P2 = 100 bar.

• Dans l’evaporateur, l’eau est en contact avec la chambre de combustion. Elle subit un rechauffementisobare de B a C. Au point C, on donne la temperature tC = 500◦C.

• Dans la turbine, l’eau subit une detente adiabatique reversible. On note D le point de sortiede pression P1 = 0, 2 bar.

• Dans le condenseur, l’eau entre en contact avec un circuit d’eau froide et se condense jusqu’aupoint A. La transformation est supposee isobare.

Pour faire l’analyse de cette centrale, vous utiliserez le diagramme thermodynamique (T, s) del’eau.

Il est constitue de reseaux de courbes isenthalpiques et isobares.

La courbe en « cloche » est constituée des courbes de rosée et d’ébullition.

L’eau liquide étant peu compressible, on pourra confondre les points A et B 1.

I – Etat de l’eau au cours du cycle

I.1) Placer les points A, C et D sur le diagramme. Vous donnerez les explications nécessaires.

I.2) En déduire l’état de l’eau en C, la température TA de l’eau en A et xD la fraction massique

de vapeur au point D.

I.3) Déterminer l’enthalpie massique hA, hC et hD aux points A, C et D.

II – Bilan energetique

II.1) Déterminer qBC et qDA les transferts thermiques reçus par unité de masse d’eau au cours

des transformations isobares BC et DA.

II.2) En déduire le travail w reçu par unité de masse d’eau au cours d’un cycle et le rendement

thermodynamique η de la centrale.

1. l’enonce affirmait cela ; cela vous semble-t-il coherent avec la description de la transformation A → B qui

precede ?

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II.3) Quel est le débit massique d’eau d nécessaire pour avoir une centrale délivrant une puis-

sance P = 250 MW ?

III – Cycle a deux etages

Pour éviter la présence de vapeur d’eau dans la turbine à cause d’une détente trop importante,

on utilise deux turbines. On propose donc un cycle plus proche de la réalité :

• Mêmes transformations de A à C.

• En C, l’eau se détend dans une première turbine. On note D1 l’état à la sortie. On suppose

qu’en D1 l’eau est à l’état de vapeur saturée.

• L’eau repasse dans la chambre de combustion et subit un échauffement isobare. On note C1

l’état de sortie.

• L’eau subit une détente dans une seconde turbine. On note D2 l’état à la sortie. On suppose

qu’en D2 l’eau est à l’état de vapeur saturée à la pression P1 = 0, 2 bar.

• Enfin, l’eau entre en contact avec le condenseur et est ramenée à l’état A. La transformation

est supposée isobare.

Les détentes sont toujours supposées adiabatiques réversibles.

III.1) Tracer le cycle de l’eau sur le diagramme (T, s). En déduire PD1, TD1

, PC1et TC1

.

III.2) Déterminer qD1C1et qD2A les transferts thermiques reçus par unité de masse d’eau au

cours des transformations D1 → C1 et D2 → A.

III.3) En déduire le travail w reçu par unité de masse d’eau sur un cycle et le rendement

thermodynamique η.

Reponses

I.2) TA ≃ 60◦C ; xD = 0, 82 ; hA ≃ 250 kJ.kg−1 ;

I.3) hD ≃ 2 160 kJ.kg−1 ; hC ≃ 3 370 kJ.kg−1

II.1) qBC ≃ 3 120 kJ.kg−1 ; qDA ≃ −1 910 kJ.kg−1 ;

II.2) w ≃ −1 210 kJ.kg−1 ; η ≃ 38, 8% ;

II.3) d ≃ 207 kg.s−1

III.1) PD1≃ 10 bar ; TD1

= 180◦C ; PC1= PD1

; TC1= 540◦C ;

III.2) qD1C1≃ 820 kJ.kg−1 ; qD2A ≃ −2 365 kJ.kg−1 ;

III.3) w ≃ −1 580 kJ.kg−1 ; η ≃ 40, 0%

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