Université Sultan Moulay Slimane Ecole Supérieure de Technologie Génie Mécanique et Productique Béni Mellal

Diplôme Universitaire de Technologie

PROJET DE FIN D’ÉTUDE

École Supérieure de Technologie

De Béni Mellal

Spécialité : “ Génie Mécanique & Productique ”

Conception d’un viscosimètre à chute de bille

Présentée par :

JAOUNY Omar

MAGHNI Ayoub

OULGHAZI Youssef

QALLOUCHE Anas

Encadré par :

M. OUKHLEF Aimad

le 21 Mars 2016

Année universitaire 2015-2016

1 

 

Dédicaces

Que ce travail témoigne de nos respects : A nos parents : Grâce à leurs tendres encouragements et leurs grands sacrifices, ils ont pu créer le climat affectueux et propice à la poursuite de nos études.

Aucune dédicace ne pourrait exprimer notre respect, notre considération et nos profonds sentiments envers eux. On veut le bon Dieu de les bénir, de veiller sur eux, en espérant qu’ils seront toujours fiers. A la famille JAOUNY, MAGHNI, OULGHAZI et QALLOUCH.

Ils vont trouver ici l’expression de nos sentiments de respect et de reconnaissance pour le soutien qu’ils n’ont cessé de nous porter. A tous nos professeurs : Leur générosité et leur soutien nous oblige de leurs témoigner notre profond respect et notre loyale considération.

A tous nos amis et nos collègues : Ils vont trouver ici le témoignage d’une fidélité et d’une amitié infinie.

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Remerciements

Avant de commencer cette présentation de ce travail, on profite de l’occasion pour remercier toutes les personnes qui ont contribué de près ou de loin à la réalisation de ce projet de fin d’étude.

On veut exprimer nos remerciements au professeur Aimad OUKHLEF pour avoir accepté d’encadrer ce sujet du projet de fin d’étude, ainsi que pour son soutien, ses conseils précieux, ses remarques pertinentes et son encouragement qu’il nous a prodigué tout au long de ce travail.

Nos remerciements vont aussi à tous nos professeurs, enseignants et toutes les personnes qui nous ont soutenus jusqu’au bout, et qui n’ont pas cessé de nous donner des conseils très importants en signe de reconnaissance.

3 

 

Table des matières

INTRODUCTION GENERALE ................................................................................... 6

CHAPITRE 1: ETUDE THEORIQUE ......................................................................... 7

1.1. Définitions et unités de viscosité ..................................................................... 7

1.2. Différents types de viscosimètres .................................................................... 8

1.2.1. Viscosimètre à tube capillaire .................................................................. 8

1.2.2. Viscosimètre à chute de cylindre ............................................................. 9

1.2.3. Viscosimètres à rotation ........................................................................... 9

1.2.4. Viscosimètre à chute de bille ................................................................. 10

CHAPITRE 2: ARDUINO ET L’AUTOMATISATION DU RESULTAT ............... 13

2.1. Présentation de l'Arduino: ............................................................................. 13

2.1.1. Qu'est ce qui c'est ? ................................................................................ 13

2.1.2. Le but et l'utilité ..................................................................................... 14

2.1.3. Domaines d’application : ....................................................................... 14

2.2. Les bonnes raisons de choisir Arduino: ........................................................ 15

CHAPITRE 3: CONCEPTION DU VISCOSIMETRE A L’AIDE DE SOLIDWORKS. .......................................................................................................... 19

3.1. Présentation de Solidworks: .......................................................................... 19

3.2. Présentation des composantes du viscosimètre : ........................................... 19

3.3. L'ensemble de viscosimètre: ......................................................................... 24

CONCLUSION GENERALE ...................................................................................... 25

Références .................................................................................................................... 26

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Liste des figures: Fig. 1: Ecoulement de Couette ....................................................................................... 7 Fig. 2 : Diagramme du besoin (la bête à cornes) ........................................................... 8 Fig. 3 : Principe du viscosimètre à tube capillaire ......................................................... 9 Fig. 4 : Quelques viscosimètres à rotation ................................................................... 10 Fig. 5 : Bilan des forces sur la bille qui sédimente ...................................................... 11 Fig. 6 : La carte d’Arduino .......................................................................................... 13 Fig. 7 programme qui permet de programmer Arduino ............................................... 15 Fig. 8: dessin de définition du support ......................................................................... 19 Fig. 9: Dessin 3D du support ....................................................................................... 20 Fig. 10 : plaque creuse ................................................................................................. 21 Fig. 11 : Planches ........................................................ Error! Bookmark not defined. Fig. 12 :Le roue en 3D ................................................................................................. 21 Fig. 13 : dessin de la roue ............................................................................................ 21 Fig. 14 : Le tube ........................................................................................................... 22 Fig. 15 : chapeau de viscosimètre ................................................................................ 22 Fig. 16 : Dessin de définition ....................................................................................... 22 Fig. 17 : dessin d'un thermomètre ................................................................................ 23 Fig. 18 : thermomètre ................................................................................................... 23 Fig. 19 : photodiode ..................................................................................................... 23 Fig. 20 : image de la porte d’Arduino .......................................................................... 23 Fig. 21 :viscosimètre à chute de bille ........................................................................... 24

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Liste des symboles:

a Rayon de bille (m) b Rayon de tube (m) m Masse de bille (kg)

bille Masse volumique de bille (kg/m3)

fluide Masse volumique de fluide (kg/m3)

g Accélération de la pesanteur (m/s2) k Facteur de confinement de la bille Re Nombre de Reynolds µ Viscosité dynamique (Pa.s) ν Viscosité cinématique (m2/s) λ(k) Facteur de correction ∏ Poussée d’Archimède (N) FT Force de trainée (N) P Poids de bille (N) Us Vitesse limite (m/s) d Distance entre les deux capteurs de position (m) t Temps calculé par Arduino (s)

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INTRODUCTION GENERALE

 

George Gabriel Stokes (13 août 1819 – 1er février 1903) est un mathématicien et physicien britannique. Ses contributions majeures concernent la mécanique des fluides.

En 1841, il reçoit son diplôme de l’université de Cambridge. Il publie, en 1845, le résultat de ses travaux sur les mouvements des fluides dans sa thèse On the theories of the internal friction of fluids in motion. Son approche mathématique décrivant l’écoulement d’un fluide newtonien incompressible dans un espace tridimensionnel, en ajoutant une force de viscosité à partir des équations d’Euler, est à l’origine des équations de Navier-Stokes.

La viscosité d’un fluide est parmi ses caractéristiques les plus essentielles qu’il faut le connaitre, il se trouve différents appareille qui peuvent mesurer la viscosité.

A raison de mesurer la viscosité on a essayé de réaliser un viscosimètre à chute de bille à cause de sa précision et sa simplicité soi d’utilisation ou de fabrication. Une sphère solide rigide d’un rayon a et d’une masse volumique, tombe sous l’effet de la gravité dans le liquide newtonien étudié, d’une masse volumique et d’un coefficient de viscosité.

7 

 

CHAPITRE 1: ETUDE THEORIQUE

Ce chapitre donnera des définitions sur la viscosité et sur ses deux types et citera les différentes types d’appareil spécifiée pour la mesurée et mettra le point sur le viscosimètre à chute de bille en indiquant son principe et son étude théorique.

1.1. Définitions et unités de viscosité

La viscosité d’un liquide est la propriété de ce liquide, résultant de la résistance qu’opposent ses molécules à une force tendant à les déplacer par glissement dans son sein. Ainsi la viscosité d’un fluide est la résistance opposée par ce fluide à tout glissement interne de ses molécules les unes sur les autres.

Cette force de résistance peut être calculée par la formule de Newton relative à l’écoulement laminaire d’un fluide entre une surface mobile animée d’une vitesse V et une surface fixe (Fig.1). Entre ces deux surfaces les différentes «lames» de fluide vont également se déplacer à des vitesses v différentes variant de 0 à V. La contrainte tangentielle τxy appelée fréquemment contrainte de cisaillement, est donnée par :

τxy μv

 

Fig. 1: Ecoulement de Couette

Où µ est un coefficient caractéristique du fluide appelé viscosité dynamique. Lorsque l’écoulement est plus général que celui considéré ici, il faut faire intervenir le tenseur

des contraintes visqueuses μ u

uT

qui s’écrit aussi, en notation tensorielle :

τij μ∂u∂x

∂u

∂x

8 

 

Dans le système d’unités international (SI), la viscosité dynamique s’exprime en Pascal-seconde (Pa.s).Une unité qui a été longtemps utilisé est le poise (P) :

1P = 0,1Pa.s

D’autres unités alternatives sont le newton seconde par mètre carré (N.s.m-2) équivalent au kilogramme par mètre et par seconde (kg.m-1.s-1).

A coté de la viscosité dynamique µ, on définit également la viscosité cinématique νqui correspond à la viscosité dynamique ramrnée à l’unité de masse, soit :

Où ρ est la masse volumique du fluide. ν représente le coefficient de diffusion de la quantité de mouvement lors de l’écoulement du fluide.

L’unité de la viscosité cinématique est le (m2.s-1). Autre unité utilisée est le Stokes (St) : 1 St = 10-4 m2.s-1.

Différence entre viscosité dynamique et viscosité cinématique

La viscosité cinématique caractérise le temps d’écoulement d’un liquide. Par contre, la viscosité dynamique correspond à la réalité physique du comportement d’un fluide soumis à une sollicitation (effort). En d’autre terme, cette dernière exprime la «rigidité» d’un fluide à une vitesse de déformation en cisaillement.

1.2. Différents types de viscosimètres

Un viscosimètre est un appareil destiné à mesurer la viscosité du fluide

Fig. 2 : Diagramme du besoin (la bête à cornes)

1.2.1. Viscosimètre à tube capillaire

9 

 

Les viscosimètres à tube capillaire sont très couramment utilisés, en particulier pour la mesure de viscosité des phases liquides. Ils ont comme avantage leur simplicité de construction et de mise en œuvre. Ils sont souvent choisis pour déterminer des étalons de viscosité, mais aussi pour des mesures industrielles de la viscosité des liquides à la pression atmosphérique.

Le principe de viscosimètre à tube capillaire (Fig.3) est basé sur l’application de l’équation de Poiseuille.

Fig. 3 : Principe du viscosimètre à tube capillaire

1.2.2. Viscosimètre à chute de cylindre

Ce viscosimètre se compose d’un cylindre circulaire droit tombant sous l’influence de la gravité le long de l’axe d’un tube cylindrique coaxial. Il permet d’obtenir des nombres de Reynolds pour l’écoulement du fluide très faibles, en choisissant une géométrie appropriée ou en réduisant la masse du cylindre et peut être utilisé pour la mesure de la viscosité de fluides newtoniens et non newtoniens.

Il existe un certain nombre de variantes du viscosimètre à chute de cylindre. Elles se différencient par la méthode de détection du passage du cylindre à travers les repères de référence et du centrage du cylindre. Ce centrage se fait soit à l’aide de picots disposés sur la surface latérale, soit par auto centrage.

1.2.3. Viscosimètres à rotation

Les viscosimètres à rotation sont très utilisés dans le monde industriel, et de nombreux modèles (Fig.4) sont proposés par différents fabricants, avec affichages digitaux de la viscosité. Ces viscosimètres sont de deux types :

Pour certains, un rotor tourne à vitesse constante dans le fluide dont on veut mesures la viscosité ;

Pour d’autres, le fluide à étudier est cisaillé entre deux surfaces, l’une fixe et l’autre mobile. La surface mobile peut avoir différentes configurations : conique, cylindrique, profilée, à ailettes, etc.

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Les viscosimètres à cylindres coaxiaux sont les plus utilisés. La viscosité est déterminée à partir de la mesure du couple à exercer sur le cylindre mobile ou bien à partir de celui nécessaire pour maintenir le cylindre fixe en place ; dans ces deux méthodes, la vitesse de rotation à une valeur constante.

Fig. 4 : Quelques viscosimètres à rotation

1.2.4. Viscosimètre à chute de bille

Le principe du viscosimètre à chute de bille est basé sur la loi de stokes.

Un tel viscosimètre fournit une mesure absolue de la viscosité des liquides. La méthode utilisée est normalisée dans certains pays comme méthode industrielle de référence pour les liquides newtoniens. Comme méthode relative, elle s’applique à la mesure précise de la viscosité de liquides fortement visqueux ou à la mesure sous haute pression, après l’étalonnage des constantes de l’instrument à l’aide de liquides étalons.

Principe du viscosimètre à chute de bille

Une bille de rayon a et de masse volumique ρbille connus est lâchée en haut d’un tube de section cylindrique de rayon b contenant un liquide newtonien de masse volumique ρfluide dont on désire mesurer la viscosité dynamique µ. La bille une fois lâchée va subir une accélération durant un régime transitoire avant d’atteindre une vitesse limite Us. C’est la mesure de cette vitesse limite de chute, appelée vitesse de sédimentation, qui permet de déterminer la viscosité dynamique. On se place dans le cas où le nombre de Reynolds Re est très inférieur à 1. Dans ces conditions, les effets dus à l’inertie sont négligeables et l’on travaille en régime linéaire purement visqueux. Trois forces s’exercent sur la bille (Fig.5) :

- Son poids : P mg et on a 3

bille

4m a

3 donc 3

bille

4P a g

3

- La poussée d’Archimède fluide

bille

m g

3

fluide

4a g

3

- La force de traînée T sF 6 a (k)U

.

Dans ces expressions :

11 

 

– g est l’accélération de la pesanteur, – k = a/b est le facteur de confinement de la bille, – λ(k) est le facteur de correction de la force de traînée dû à l’influence de la paroi du tube.

522

2 3 4

3 2 73 77293( ) (1 ) 1 (1 ) (1 )

8 60 50400

122,5083 5,6117 0,3363 1,216 1,647

6

k k k k

k k k k

Fig. 5 : Bilan des forces sur la bille qui sédimente

Le principe fondamental de la dynamique à l’équilibre donne :

TP F 0

 

La projection sur l’axe oz

fluides

bille

mg mg 6 a (k)U 0

fluides

bille

mg 1 6 (k)aU 0

 

3 bille fluidebille s

bille

4a g 6 a (k)U 0

3

 

2bille fluide s

4a g 6 (k)U 0

3  

12 

 

2s bille fluide

46 (k)U a g

3  

2bille fluide

s

2a g

9 (k)U

 (La loi de Stokes) 

Cette étude théorique réalisé dans ce chapitre nous a permis de comprendre le bon fonctionnement du viscosimètre à chute de bille, ce qui nous permettre dans les chapitres suivants de concevoir l’appareil suivant cette étude.

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CHAPITRE 2: ARDUINO ET L’AUTOMATISATION DU RESULTAT

Ce chapitre est consacré pour expliquer la valeur ajoutée qu’on a décidé de joindre à l’appareil, et qui consiste d’automatiser les résultats qui sera indiqué sur un petit appareil fixé à côté.

2.1. Présentation de l'Arduino:

2.1.1. Qu'est ce qui c'est ? 

Arduino est un projet créé par une équipe de développeurs, composée de six individus : Massimo Banzi, David Cuartielles, Tom Igoe, Gianluca Martino, David Mellis et Nicholas Zambetti. Cette équipe a créé le "système Arduino". C’est un outil qui va permettre aux débutants, amateurs ou professionnels de créer des systèmes électroniques plus ou moins complexes.

Il existe plusieurs variétés de cartes Arduino. La figure ci-dessous montre par exemple, la dernière version de la carte Arduino : la « Uno », sortie en 2010.

Fig. 6 : La carte d’Arduino

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2.1.2. Le but et l'utilité

Le système Arduino, nous donne la possibilité d'allier les performances de la programmation à celles de l'électronique. Plus précisément, nous allons programmer des systèmes électroniques. Le gros avantage de l'électronique programmée c'est qu'elle simplifie grandement les schémas électroniques et par conséquent, le coût de la réalisation, mais aussi la charge de travail à la conception d'une carte électronique.

L'utilité est sans doute quelque chose que l'on perçoit mal lorsque l'on débute, mais une fois que vous serez rentré dans le monde de l'Arduino, vous serez fasciné par l'incroyable puissance dont il est question et des applications possibles.

2.1.3. Domaines d’application :

Le système Arduino nous permet de réaliser un grand nombre de choses, qui ont une application dans tous les domaines ! Je vous l'ai dit, l'étendue de l'utilisation de l'Arduino est gigantesque. Pour vous donner quelques exemples, vous pouvez :

• Contrôler les appareils domestiques.

• Fabriquer votre propre robot.

• Faire un jeu de lumières.

• Communiquer avec l'ordinateur.

• Télécommander un appareil mobile (modélisme).

• Etc.

Avec Arduino, nous allons faire des systèmes électroniques tels qu'une bougie électronique, une calculatrice simplifiée, un synthétiseur, etc. Tous ces systèmes seront conçus avec pour base une carte Arduino et un panel assez large de composants électroniques.

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Le logiciel va nous permettre de programmer la carte Arduino. Il nous offre une multitude de fonctionnalités que nous verrons dans un chapitre dédié. Voilà à quoi il ressemble :

2.2. Les bonnes raisons de choisir Arduino:

Il existe pourtant dans le commerce, une multitude de plateformes qui permettent de faire la même chose. Notamment les microcontrôleurs « PIC » du fabricant Micro chip. Nous allons voir pourquoi choisir l'Arduino. (Je tiens à préciser que je n'ai aucun lien commercial avec eux.

A notre propos:

Avec Arduino. Nous allons automatiser notre résultat de viscosité ; en se basant sur la loi de stocks indiqués dans le chapitre antérieure.

Nous avons la distance entre les deux capteurs de positions ; la masse volumique de la bille ; facteur de pesanteur et le rayon de la bille comme étant des données constantes ; et on lui donnera la masse volumique du fluide cherchant sa viscosité ; puis l’Arduino calculera les vitesses à partir du temps calculée et la distance donnée.

Et finalement l’Arduino calculera la viscosité.

s

dU

t

Fig. 7 programme qui permet de programmer Arduino

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Avec : Us : La vitesse de chute de la bille en (m/s).

d : La distance entre les deux capteurs de position en (m).

t : Le temps calculé par Arduino en (s).

Pour automatisé cela Arduino nécessite un programme crée par un programmateur.

17 

 

Le programme :

18 

 

Ce chapitre a décrit l’automatisation du résultat de la viscosité. Ce qui reste à concevoir l’appareil suivant ces modifications.

19 

 

CHAPITRE 3: CONCEPTION DU VISCOSIMETRE A L’AIDE DE SOLIDWORKS.

Ce chapitre est dédié à concevoir le viscosimètre à chute de bille à l’aide d’un logiciel de conception, qui ‘est SOLIDWORKS.

3.1. Présentation de Solidworks:

Solidworks est un logiciel de conception assistée par ordinateur, appartenant à la société Dassault Systèmes. Il utilise le principe de conception paramétrique et génère trois types de fichiers qui sont liés: la pièce, l'assemblage, et la mise en plan. Ainsi toute modification sur un de ces trois fichiers sera répercutée sur les deux autres. Pour plus d'informations, nous vous invitons à consulter notre page dédiée à la préparation de fichiers pour l'impression 3D.

3.2. Présentation des composantes du viscosimètre :

Support:

Le support sert à fixer la totalité du dispositif et ses composants et il joue un rôle important dans l'équilibre du tube contenant le fluide et ma droiture du trajet de la bille.

Fig. 8: dessin de définition du support

20 

 

plaque creuse et les planches:

Fig. 9: Dessin 3D du support

Fig. 10 : Planches

21 

 

Les roues :

Des roues du support servent au déplacement du support.

Fig. 11 : plaque creuse

Fig. 12 :Le roue en 3D Fig. 13 : dessin de la roue

 

22 

 

Le tube

Le tube sert à contenir le fluide voulant calculée sa viscosité et mener la bille.

Le chapeau:

Ce chapeau comporte un super-aimant pour laisse fixer la bille au fond; et son rôle se constitue dans le centrage de la bille.

Fig. 14 : Le tube

Fig. 15 : chapeau de viscosimètre Fig. 16 : Dessin de définition

23 

 

Thermomètre :

Le thermomètre nous donne la température du fluide expérimenté.

Porte Arduino:

La porte Arduino joue le rôle d'un cache de l'appareil Arduino; et lui soumet sa protection de ses composants électroniques.

Fig. 17 : dessin d'un thermomètre Fig. 18 : thermomètre

Fig. 20 : image de la porte d’Arduino Fig. 19 : photodiode

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3.3. L'ensemble de viscosimètre:

C'est deux figures montres le système en totalité:

Ce chapitre nous a montré les differentes composants de l’appareil concu par Solidworks et citants chacun leur role.

 

Fig. 21 :viscosimètre à chute de bille

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CONCLUSION GENERALE

Le but de ce travail a consisté principalement à de mesurer la viscosité d’un fluide, plus exactement l’étude et la conception du viscosimètre à chute de bille.

l’étude a été concentrer sur les différents paramètres qui agissent lors du mesure de la viscosité du fluide ,après avoir bien expliqué la viscosité on a bien citer le principe de fonctionnement , en mesurant la vitesse de chute d'une bille sphérique dans un tube vertical rempli du fluide à étudier, il est possible de déduire la viscosité cinématique. En effet, pendant la phase du mouvement rectiligne uniforme, les différentes forces qui s’appliquent sur la bille, à savoir la pesanteur, la poussée d'Archimède et la force de traînée liée au frottement visqueux, sont en équilibre.

Puis la conception de viscosimètre, on a bien basé sur un logiciel de conception assisté par ordinateur (CAO) : Solidworks.

Après avoir cité tous les différents éléments du viscosimètre à chute de bille et ses composants, on a passé à faire la conception de chaque élément et de présenter son rôle pour le bon fonctionnement du viscosimètre à chute de bille.

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Références TP‐RHEOLOGIE ENSAM PARISTECH,FRANCE 

TECHNIQUES DE L’INGENIEUR PARBENARD LE NEINDRE 

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