des orbites paramètres des planètes observatoire de lyon - phm 2004
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des orbites
Paramètres
des planètes
Observatoire de Lyon - phm 2004
21/12/2003 Mouvements et distances 2
Depuis Kepler on sait que les planètes décrivent des orbes qui sont assimilables aux courbes mathématiques appelées ellipses.
- paramètres relatifs à sa formeparamètres relatifs à sa forme
- paramètres relatifs à son orientationparamètres relatifs à son orientation dans l ’espacedans l ’espace
En fait : ces ellipses se déforment constammentellipses se déforment constamment sous les effets gravitationnels mutuels.
L ’orbite d ’une planète est donc caractérisée par des :
on caractérise l’orbite d’une planèteon caractérise l’orbite d’une planètepar les paramètres d'une ellipsepar les paramètres d'une ellipse
Tous les paramètres, valables pour un instant précis, sont fonction du temps sous forme de développement limités.
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Propriétés géométriques d ’une ellipsePropriétés géométriques d ’une ellipse
Ses deux foyersSes deux foyers F F et et F ’F ’
Son excentricité Son excentricité ee
MF + MF’ = 2 a
BF + BF = 2 a BF = BF = a
ce = --- a
F'
c a
F
B
B’
A’ AO
B
A’
B’
F' F
M
A
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Ses deux foyersSes deux foyers F F et et F ’F ’
Son excentricité Son excentricité ee
MF + MF’ = 2 a
BF + BF = 2 a BF = BF = a
ce = --- a
bb22 = a = a22 (1 - e (1 - e22))
FB2 = OF2 + OB2 a2 = c2 + b2 a2 = a2.e2 + b2
bDans le triangle BOF :
B
A’
B’
F' F
M
A
Propriétés géométriques d ’une ellipsePropriétés géométriques d ’une ellipse
F'
c a
F
B
B’
A’ AO
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Périhélie et aphélie d ’une planètePérihélie et aphélie d ’une planète
aphélie : SA’ = a + c = a ( 1 + e )
a S
B
B’
A’ AO
cc
périhélie : SA = a - c = a ( 1 - e )
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Equations d ’une ellipseEquations d ’une ellipse
I – Coordonnées polairesI – Coordonnées polaires
Le point M est repéré à partir de l'origine F par sa distance r (FM) et l'angle (AFM)
B
A’
B’
F' F
M
A
r
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II – Coordonnées cartésiennesII – Coordonnées cartésiennes
P
xc
F
r
H
y x
a
y
b
2
2
2
21
Equations d ’une ellipseEquations d ’une ellipse
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Plan de l’orbitePlan de l’orbite
Dans le système solaire, le plan de référenceplan de référence anthropomorphique est le plan de l'écliptique (plan de l ’orbite de la Terre)
plan de l'écliptique
S
S
N
équateur célestecercle écliptique
Soleil
vers la constellation des PoissonsPoint vernal
N
S
Terre
S
Nsphère céleste
N
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L’origineorigine est le centre de gravité du système solaire (pratiquement le Soleil)
Plan de l’orbitePlan de l’orbite
plan de l'écliptique
S
S
N
équateur célestecercle écliptique
Soleil
vers la constellation des PoissonsPoint vernal
N
S
Terre
S
Nsphère céleste
N
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Plan de l’orbitePlan de l’orbite
La direction de référencedirection de référence est le point vernal (point gamma) position du Soleil à l'instant de l'équinoxe de printemps.
plan de l'écliptique
S
S
N
équateur célestecercle écliptique
Soleil
vers la constellation des PoissonsPoint vernal
N
S
Terre
S
Nsphère céleste
N
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Pour préciser l'orbite d'une planète qui n'est pas dans le plan de l'écliptique, il faut Pour préciser l'orbite d'une planète qui n'est pas dans le plan de l'écliptique, il faut préciser les paramètres : préciser les paramètres :
L'orbite d'une planèteL'orbite d'une planète
• Relatifs à l'orbite dans son plan (comme la Terre autour du Soleil)
• Relatifs au plan par rapport à l'écliptique
e - l'excentricité
a - le demi grand axe
- la position du périhélie
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Inclinaison du plan de l’orbite sur l ’écliptique : iInclinaison du plan de l’orbite sur l ’écliptique : i
i
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Nœud ascendant et nœud descendantNœud ascendant et nœud descendant
i
l igne
des noeuds
noeudascendant
noeuddescendant
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Périhélie et aphéliePérihélie et aphélie
a p hé lie
p é rih é liei
l igne
des noeuds
noeudascendant
noeuddescendant
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Longitude du nœud ascendant Longitude du nœud ascendant
a p hé lie
p é rih é liei
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Longitude héliocentrique du périhélie Longitude héliocentrique du périhélie = = ++
a p hé lie
p é rih é liei
l igne
des noeuds
noeudascendant
noeuddescendant
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Paramètres d ’une orbiteParamètres d ’une orbite
Longitude du nœud ascendant : Longitude du nœud ascendant :
Longitude héliocentrique du périhélie : Longitude héliocentrique du périhélie :
Inclinaison du plan de l ’orbite sur l ’écliptique : iInclinaison du plan de l ’orbite sur l ’écliptique : i
Demi-grand axe de l ’orbite : aDemi-grand axe de l ’orbite : a
Excentricité de l ’orbite : eExcentricité de l ’orbite : e