cours sur le radar et l'hydrologie mesure du vent par

Université Blaise Pascal - C.N.R.S.Observatoire de Physique du Globe de

Clermont-Ferrand (OPGC)

Laboratoire de Météorologie Physique(LaMP)

Techniques d’Observation

de l’Atmosphère

Yves POINTINLaMP, UBP-CNRS24, Avenue des Landais63177 AUBIÈRE Cedex FRANCEhttp ://wwwobs.univ-bpclermont.fr/atmos/[email protected]

http://wwwobs.univ-bpclermont.fr/atmos/

mailto:[email protected]

Télédétection

Cours OPGC 2 Juillet 2009

Table des matières

1 TÉLÉDÉTECTION 51.1 Généralités : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Propagation des ondes : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 THÉORIE DU RADAR 92.1 Émission du radar : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2 Antenne : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3 Équation du radar : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.4 Exemple de données : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.5 Fluctuations : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.6 Suivi des échos radar : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.7 Autres sources d’erreurs : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3 HYDROLOGIE 273.1 Hydrologie directe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.1.1 Représentativité des mesures : . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.1.2 Précautions : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2 Théorie de l’hydrologie radar : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.2.1 Réflectivité : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.2.2 Taux de précipitation : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.2.3 Atténuation : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.3 Distribution des gouttes : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.3.1 Disdromètre JW : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.3.2 Disdromètre optique Parsivel® : . . . . . . . . . . . . . . . . 413.3.3 Relation Z −R : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.4 Bande brillante : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.5 Comparaisons Z −R : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.6 Choix des paramètres d’un radar : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.6.1 Caractéristiques typiques du radar Anatol : . . . . . . . . . 543.6.2 Critères de choix : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.7 Conclusions : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3

Télédétection TABLE DES MATIÈRES

3.8 Améliorations possibles : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4 MESURE DU VENT 614.1 Effet Doppler : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.2 Radar Doppler : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624.3 Traitement du signal : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654.4 Radar VHF : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.4.1 Exemple de données : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714.4.2 Autres paramètres : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714.4.3 Caractéristiques typiques du radar VHF : . . . . . . . . . . . 77

4.5 Radio Acoustic Sounding System (RASS) : . . . . . . . . . . . . . . . 774.6 Autres sources d’erreurs : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824.7 Radar FM-CW : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

4.7.1 Réception . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 844.7.2 Détection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 854.7.3 Acquisition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 864.7.4 Spectre des hydrométéores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 874.7.5 Caractéristiques typiques du radar MRR2 : . . . . . . . . . . 89

4.8 Autres techniques : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5 LIDAR ET SODAR 955.1 Principes : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 955.2 Exemple du Lidar de l’île de la Réunion : . . . . . . . . . . . . . . . 100

LISTE DES FIGURES 104

LISTE DES TABLEAUX 105

FORMULAIRE 107

GLOSSAIRE 113

INDEX 117

BIBLIOGRAPHIE 121


Chapitre 1

TÉLÉDÉTECTION

Retour vers la table des matières

1.1 Généralités :

Les mesures par télédétection de l’atmosphère sont très diverses et se rangenten deux catégories suivant qu’elles sont effectuées :

1. par télédétection active (radar, lidar, sodar) pour laquelle un disposi-tif émet une onde et reçoit l’écho de cette onde renvoyée par le milieusondé. Cette télédétection active peut concerner la mesure de la rétro-diffusion de l’onde émise, son changement de fréquence (effet Dopplerou Raman), ou son atténuation le long du trajet. Ce cours concerne es-sentiellement les radars en donnant les particularités des lidar et sodar.

2. par télédétection passive (radiomètres embarqués ou au sol) pour la-quelle un dispositif reçoit l’onde émise par le milieu, ou ré-émise par unesource naturelle qui est supposée constante (soleil, étoile, etc). Cette télé-détection passive peut concerner principalement le rayonnement propreémis par l’atmosphère ou le sol sous-jacent (Infrarouge), ou le rayonne-ment émis par le soleil (Visible) et réfléchi ou diffusé par le sol et l’atmo-sphère. Ce cours ne la décrit pas.

Dans chaque catégorie, les mesures peuvent être effectuées dans plusieursdirections (balayage d’antenne ou mouvement du capteur), et/ou dans plu-sieurs longueurs d’onde (émetteur et récepteur multicanaux), et/ou avec plu-sieurs états de polarisation (α= H ou V , correspondant à l’angle du vecteur ~E0

avec l’horizontale ou la verticale, comme illustré sur la figure 1.1). Dans tous lescas, l’information est transmise par une onde électromagnétique (radio, hyper-fréquence, visible, etc) ou une onde sonore. Cette onde retransmet au capteurcertaines caractéristiques de la « cible » qui l’a émise ou ré-émise.

5

Télédétection CHAPITRE 1. TÉLÉDÉTECTION

FIGURE 1.1 – Schéma de la propagation d’une onde électromagnétique polari-sée jusqu’à une cible non sphérique, montrant que la réponse de la cible dé-pend de cette polarisation.

Dans la télédétection active, le dispositif émet une onde grâce à une an-tenne ou un télescope fixe ou orientable, et reçoit l’écho de la « cible » grâce àla même antenne ou télescope (mono-statique), ou grâce à une (ou plusieurs)autre(s) antenne(s) ou télescope(s), colinéaire, ou au contraire très éloignée(s)(en transmission ou en réfraction : bi-statique).

1.2 Propagation des ondes :

Retour vers la table des matièresChaque composante u(x, y, z, t ) = u(r, θ, φ, t ) du champ électrique d’une

onde électromagnétique (respectivement, la pression d’une onde sonore) suitl’équation des ondes à trois dimensions :

∂2u

∂t 2 = c2 ·[

∂2u

∂x2 +∂2u

∂y2 +∂2u

∂z2

]

= c2 ·[

∂2u

∂r 2 +2

r·∂u

∂r+

1

r 2 ·sin2θ ·∂2u

∂φ2 +1

r 2 ·∂2u

∂θ2 +1

r 2 · tanθ·∂u

∂θ

](1.1)

où c est la vitesse de propagation de l’onde ≈ 3 ·108 m·s−1 pour une onde élec-tromagnétique (respectivement ≈ 330 m·s−1 pour une onde sonore).

La solution générale de cette équation des ondes, qui ne dépend que de ladistance r à la source et du temps t (symétrie sphérique), est donnée par deuxfonctions f et g arbitraires, correspondant respectivement à une onde sphé-rique directe et à une onde sphérique rétrograde, dont l’amplitude diminue


Télédétection 1.2. PROPAGATION DES ONDES :

E

FIGURE 1.2 – Champ électrique instantané produit par une onde électroma-gnétique sur plusieurs cibles et montrant que le champ rétro-diffusé est la ré-sultante vectorielle (dans le plan complexe à droite) du champ complexe induitsur chaque cible.

comme 1r

:

u(r, t ) =1

r·[

f (r −c · t )+ g (r +c · t )]

(1.2)

Pour une onde sinusoïdale forcée par une source vibrant à la fréquence del’onde f0, la solution correspond uniquement à l’onde directe qui est donnéepar la partie réelle de la fonction complexe :

u(r, t ) =u0

r·e−i ·2·π·

(

r−c·tλr

)

=u0

r·ei ·(ω0·t−kr ·r )

(1.3)

où λr est la longueur d’onde définie par :

λr =c

f0(1.4)

ω0 = 2 ·π · f0 est la pulsation et kr = 2·πλ est le nombre d’onde. La phase relative

du signal complexe ainsi obtenu est donc : φr =−kr · r .Le vecteur champ électrique ~E produit par un ensemble de points "source"

j est la résultante vectorielle dans le plan complexe, comme le montre la fi-


Télédétection CHAPITRE 1. TÉLÉDÉTECTION

gure 1.2, du vecteur complexe produit par chaque source :

~E(r, t ) =∑

j

~E j

r j·e−i ·2·π·

( r j −c·tλr

)

≈1

r·e−i ·2·π·

(

r−c·tλr

)

·∑

j

~E j ·e−i ·2·π·

( r j −r

λr

)

≈~E0

r·e−i ·2·π·

(

r−c·tλr

)

(1.5)

et représente donc une onde dont l’amplitude ~E0 est la somme vectorielle deschamps produits par chaque source, pondérés par un facteur dépendant deleur distante relative :

~E0 =∑

j

~E j ·e−i ·2·π·

( r j −r

λr

)

(1.6)

Les caractéristiques de l’onde reçue par le capteur qui renseignent sur la« cible » peuvent être :

1. son amplitude moyenne√

⋖|~E0|2⋗ où ⋖ •⋗ représente une moyennetemporelle,

2. sa polarisation α : horizontale (H), verticale (V ), ou circulaire droite (R)ou gauche (L),

3. sa phase relative φr , obtenue lorsque la variation temporelle de son am-plitude prend la forme suivante E0(t ) = E0 · sin

(

ω0 · t +φr

)

) par rapport àla fréquence f0 de l’onde émise.


Chapitre 2

THÉORIE DU RADAR

Retour vers la table des matièresUn radar (RAdio Detection And Ranging), comme celui de la figure 2.1 est

un dispositif de télédétection actif utilisant une onde électromagnétique émisepar une antenne pour identifier et localiser des « cibles ». Ce cours concerneprincipalement le radar à impulsions, contrairement à un radar à émissioncontinu appelé FM-CM (Frequency Modulated-Continuous Wave) qui est dé-crit dans la section 4.7.

2.1 Émission du radar :

Un radar à impulsion émet régulièrement (toutes les périodes de répéti-tion Tr ) un « paquet » d’une onde électromagnétique de fréquence f0 et depuissance émise Pe pendant une courte période τ (durée de l’impulsion). Ce« paquet » d’onde, généré à chaque tir, est focalisée par une antenne, comme lemontre la figure 2.2, et se propage dans l’air à la vitesse c, en ayant sa puissanceatténuée par le milieu traversé suivant :

dP

dr=−ka(r ) ·P (2.1)

où ka(r ) est le coefficient d’atténuation linéaire qui dépend de ce milieu tra-versé (voir son calcul dans la section 3.2).

Cette onde, de longueur d’onde λr , « réagit » avec le milieu qui renvoie unepart infime de l’énergie vers le radar ; part qui constitue ce qui est appelé l’échoradar.

L’aiguillage, comme le montre la figure 2.2, connecte alors l’antenne sur lerécepteur qui amplifie la part de l’onde réfléchie reçue par l’antenne du radar etmesure la puissance reçue Pr (rn), avec différents retards par rapport à l’instant

9

Télédétection CHAPITRE 2. THÉORIE DU RADAR

FIGURE 2.1 – Vue du radar météorologique de 3,2 cm de longueur d’onde des-tiné à mesurer les précipitations dans les 20 km aux alentours


Télédétection 2.1. ÉMISSION DU RADAR :

rn

θ

θr 02

Aiguillage Émetteur

Récepteur

FIGURE 2.2 – Propagation à la distance rn de l’impulsion émise par le radar etfocalisée par son antenne dans le volume d’échantillonnage V (rn). Ce schémamontre l’angle de site θ et le demi angle d’ouverture verticale θr 0

2 . Le radar estconstitué d’un émetteur générant une impulsion électrique de grande puis-sance qui est transmise, par un câble coaxial ou un tube guide d’onde, à l’an-tenne au travers d’un aiguillage. Aussitôt cette impulsion émise, l’aiguillageconnecte l’antenne au récepteur qui amplifie le faible signal reçu, le traite, le di-gitalise et envoie les données numériques à un calculateur qui réalise d’autrestraitements numériques, enregistre les données traitées et permet différentstypes d’affichage en temps réel de ces données.



��

��

rn

∆r

tnτ

FIGURE 2.3 – Propagation de l’impulsion émise par le radar dans un diagrammetemps-distance. L’impulsion, d’une durée τ, se propage à la vitesse c, interagitavec le milieu et renvoie une onde de faible énergie qui est alors captée parl’antenne. En fonction du retard tn d’acquisition de l’énergie de cette onde, lesignal provient d’une gamme de distance ∆r = c·τ

2 situé à la distance moyenne

rn = c·tn

2 (compte tenu de l’aller-retour). La puissance reçue est également tra-cée en fonction du temps et les valeurs échantillonnées Pr (rn) dans les diffé-rentes portes de distance sont indiquées par un point.


Télédétection 2.1. ÉMISSION DU RADAR :

��

��

FIGURE 2.4 – Type d’obstacles pouvant gêner la propagation du faisceau et l’es-timation des précipitations au sol.

de l’émission tn (appelées « portes » de distance radiales du radar) correspon-dant à (compte tenu de l’aller-retour) une distance moyenne :

rn =c · tn

2(2.2)

comme le montre la figure 2.3. Cette puissance reçue provient, en fait (comptetenu de l’aller-retour), d’une gamme de distance, définissant la résolution endistance :

∆r =c ·τ

2(2.3)

La mesure de la puissance reçue est donc réalisée, à la fréquence d’échantillon-nage fe , pour N portes équidistantes, synchronisées avec l’impulsion émise.

Avec un radar monostatique, pour lequel la même antenne est utilisée enémission et en réception, le récepteur doit être « bloqué » pendant au moinsla durée de l’impulsion τ pour ne pas subir des tensions trop importantes quipourraient le détruire. La première porte utilisable est donc située au mieux à∆r . En fait, l’antenne fournit généralement une contrainte plus forte pour laportée minimale.

Pour chaque porte de distance, la normalisation de cette puissance reçuepermet, comme décrit dans la section 2.3, de caractériser la réflectivité radarmoyenne η(rn ,θ,φ) du milieu à la distance rn et dans la direction de visée del’antenne indiquée par ses angles polaires θ et φ appelés respectivement anglesde site (ou d’élévation) et d’azimut (angle par rapport au nord géographique).

Comme le montre la figure 2.4, différents obstacles peuvent générer des er-reurs de propagation du faisceau électromagnétique. Une colline peut inter-cepter le faisceau (ou le plus souvent ses lobes secondaires) et renvoyer un fortsignal, donnant alors un écho de sol qui ne se distingue de l’écho d’un nuage



Température

FIGURE 2.5 – Exemple de propagation anormale du faisceau dû au profil verticalde température. Le faisceau est courbé vers le bas et touche le sol qui renvoieun fort écho inhabituel.

que par l’absence de son mouvement ! Une carte des échos de sol peut per-mettre d’éliminer les données trop perturbées par ces échos de sol.

La part de l’énergie interceptée ainsi ne se propage pas au-delà de cette col-line et conduit à un faisceau tronqué dans lequel un nuage renverra un échoplus faible que si le faisceau était complet. Dans le cas extrême où la colline in-tercepte tout le faisceau, il n’y a plus de données derrière ce qui est alors appeléun masque total.

L’équation du radar, obtenue dans la section 2.3 ci-après, est basée sur leremplissage total du faisceau par le nuage. Cependant, si le nuage est plus pe-tit (ou plus bas) que le volume d’échantillonnage V (rn), comme le montre leschéma de la figure 2.4, ce remplissage partiel du faisceau conduit à une mau-vaise estimation des propriétés de ce nuage par les données du radar. La pluie,figurée dans la figure 2.4 par les traits pointillés sous le nuage, rencontrée entrele radar et la partie du nuage échantillonné par le radar, contribue également àune diminution, par atténuation, de l’écho du nuage.

Ces quatre effets perturbent l’interprétation et l’utilisation quantitativedes données des radars et doivent être considérés.

La vitesse de l’onde dans l’air est donnée par :

c = c0 ·n = c0 · (1+10−6 ·N ) (2.4)

où c0 est la vitesse de la lumière dans le vide et N est le co-indice de réfractionde l’air atmosphérique. Ce co-indice dépend de la température absolue T (K),de la pression partielle de l’air sec Pd (hPa) et de la pression partielle e (hPa) devapeur d’eau suivant :

N ≈77,6

T·(

(Pd +e)+4810 ·e

T

)

(2.5)


Télédétection 2.2. ANTENNE :

bF

b

A

b

B

rs

rs

rs

rs

rs

H

I

M

b n

i

r

rs

rs

rs

rsrs rs rs

rs

rs

rs

rs

rs

rs

rs

rs

rs

FIGURE 2.6 – Propriétés géométriques de la parabole la rendant apte à la fo-calisation d’une onde électromagnétique émise depuis son foyer F dans un finfaisceau conique : égalité des angles de la réflection sur la tangente r = i , égalitédes distances MF = M H , donc F M +M I =constante.

Dans le cas de couches fortement stratifiées de l’atmosphère, la propaga-tion peut ne pas être rectiligne, comme dans la figure 2.5, et le faisceau peutêtre courbé et redescendre vers la surface, engendrant alors un fort écho de sol,alors que l’antenne pointe dans une direction au-dessus du relief. Ce phéno-mène, appelé propagation anormale, est semblable aux mirages dans le désertpour les longueurs d’onde optique. Cet effet doit également être considéré dansl’interprétation et l’utilisation quantitative des données des radars, afin d’éviterde fortes erreurs lors de cas de propagation anormale.

2.2 Antenne :

Retour vers la table des matièresComme le montre le schéma de la figure 2.6, une parabole, d’équation gé-



FIGURE 2.7 – Diagramme de rayonnement d’une antenne montrant la puis-sance émise dans une direction tracée en fonction de l’un des angles polaires decette direction par rapport à son axe, pour deux états de polarisation de l’ondeélectromagnétique. La fonction est normalisée par son maximum et est tracéeen échelles semi-logarithmiques. Le lobe principal est encadré de lobes secon-daires envoyant une très faible puissance (10−3 à 10−5 fois moins) dans d’autresdirections que l’axe de l’antenne.


Télédétection 2.2. ANTENNE :

nérale y = a ·x2 possède plusieurs propriétés remarquables :

– elle est le lieu de l’ensemble des points M situés à égale distance d’unpoint F : le foyer, et d’une droite AB : la directrice (MF = M H).

– le foyer F , situé sur son axe, est tel que chaque rayon F M émis de ce foyerest réfléchi par la surface locale de normale Mn (angle d’incidence i égalà l’angle réfléchi r ) dans la direction M I de l’axe de la parabole.

– la somme de la distance F M plus la distance M I à un point situé à une

altitude h est constante F M+M I =√

{

x2 +(

a ·x2 − f)2

}

+√

(

h −a ·x2)2 =

h + f ⇐⇒ f = 14·a

De sorte qu’une source ponctuelle placée au foyer F et dirigée vers la para-bole enverra tous ses « rayons » dans l’axe de la parabole et en phase. À quelquedistance de cette antenne, (hors de ce qui est appelé zone de Fresnel), c’est-à-

dire pour r ≫ 2 · d2

λr, où d est le diamètre équivalent de l’antenne, une onde

plane sera générée, focalisée dans un fin faisceau conique. Cette distance posedonc une contrainte forte sur la portée minimale du radar.

Plus généralement, l’antenne d’un radar peut être parabolique, orientableou non, ou être constituée d’un réseau de dipôles (de type Coaxiale-Colinéaire),de Yagi (antenne type de la télévision) ou même de dipôles actifs (antenne pla-quée dont la phase de chaque élément est contrôlée pour changer sa directionde visée).

Chaque antenne distribue la puissance de l’onde électromagnétique émisesuivant son diagramme de rayonnement fα(θ′,φ′), montré sur la figure 2.7,en fonction des angles polaires θ′ et φ′ par rapport à l’axe de l’antenne. Cettepuissance est principalement concentrée dans le lobe principal caractérisé parles angles d’ouverture verticale θr 0 et azimutale φr 0 de l’antenne. Cependant,une faible partie de cette puissance est dirigée dans d’autres directions, don-nant lieu à ce qui est appelé les lobes secondaires. Une colline située dansun lobe secondaire à la distance du nuage étudié, comme montré dans la fi-gure 2.4, produit un écho de sol qui se superpose à l’écho du nuage. Il faut donc,en choisissant le lieu d’implantation du radar, éviter que l’énergie envoyée dansles lobes secondaires se propage très loin du radar, ou détecter et éliminer lesdonnées perturbées.

D’après la figure 2.2, le volume d’échantillonnage du radar est donné par :

V =π ·θr 0 ·φr 0 · r 2

n

4·

c ·τ2

=π ·θr 0 ·φr 0 · r 2n ·

c ·τ8

(2.6)

et vaut de l’ordre de 106 à 108 m3.

Pour une antenne parabolique de diamètre d (en mètre), l’angle d’ouver-



ture (en degré) est proche de :

θr 0 ≈ 70 ·λr

d(2.7)

Le gain de l’antenne dans l’axe G est défini comme le rapport entre la den-sité de puissance Se , émise dans l’axe et arrivant à la distance rn dans le lobeprincipal, à celle d’une antenne rayonnant de façon isotrope :

G =Se

Pe ·e−∫

ka ·dr /(4 ·π · r 2n)

(2.8)

qui résulte de la conservation de la puissance totale Pe rayonnée par l’antennesur la surface de la sphère de rayon rn . Dans cette équation, il a été tenu comptede l’atténuation le long du trajet.

Symétriquement, la puissance reçue par l’antenne Pr (rn) est égale au pro-duit de la densité Sr de puissance de l’onde reçue par la surface effective Ae del’antenne :

Pr = Sr · Ae (2.9)

Cette surface effective, qui dépend de la géométrie et de la constitution del’antenne, est reliée au gain par

G =4 ·π · Ae

λ2r

(2.10)

En raison de la zone de Fresnel à proximité de l’antenne, cette relation n’estvalable qu’en dehors du champ proche.

2.3 Équation du radar :

Retour vers la table des matièresLa densité de puissance envoyée par le radar sur une seule cible (dans ce

cas, un hydrométéore) située dans l’axe de l’antenne et à la distance rn est donc

Se =G

4 ·π · r 2n

·Pe ·e−∫

ka ·dr (2.11)

Cette j ème cible est caractérisée par sa section de rétro-diffusion radar σ j

qui est la surface (m2) d’une cible idéale qui renverrait la même puissance rayon-née que la cible ; c’est-à-dire que cette puissance vaut : Se ·σ j , définissant σ j

(voir son calcul dans la section 3.2). Cette puissance renvoyée est rétro-diffuséeuniformément autour de la cible et sa densité de puissance reçue au niveau de


Télédétection 2.3. ÉQUATION DU RADAR :

l’antenne est donc, en tenant compte de l’atténuation le long du trajet et de laconservation de la puissance rayonnée par la cible sur la surface de la sphèrede rayon rn :

Sr =Se ·σ j

4 ·π · r 2n

·e−∫

ka ·dr (2.12)

Donc, en remplaçant cette valeur de Sr dans l’équation 2.9, et en utilisantla relation 2.11, la puissance reçue par l’antenne s’obtient comme inversementproportionnelle à la puissance quatrième de la distance rn , donnée par :

Pr (rn) =Pe ·e−2·

∫

ka ·dr ·G2 ·λ2r

(4 ·π)3 ·σ j

r 4n

(2.13)

ou, en terme de la surface effective Ae :


∫rn0 ka ·dr · A2

e

4 ·π ·λ2r

·σ j

r 4n

(2.14)

Dans le cas de cibles uniformément réparties, et en tenant compte de lamoyenne temporelle décrite dans la section 2.5, la puissance moyenne reçueest la somme des puissances de chaque cible pondérées par le diagramme derayonnement de l’antenne et par la forme W (t ′) de l’impulsion d’émission. sui-vant :


∫

ka ·dr ·G2 ·λ2r

(4 ·π)3 ·∑

j

0∫

−τ

W (t ′) · f 2α (θ′,φ′) ·σ j

[

rn − c·t ′2 ,θ′,φ′, t ′+ 2·rn

c

]

(

rn − c·t ′2

)4 ·d t ′

(2.15)où rn = c·tn

2 . En supposant uniforme la réflectivité radar moyenne du milieu(m2·m−3) définie par :

η=1

V·∑

j

σ j (2.16)

où la somme est pour toutes les cibles situées dans le volume d’échantillonnageV proportionnel au carré de la distance rn , la puissance reçue devient inverse-ment proportionnelle au carré de la distance rn , suivant :

Pr (rn) =[

Pe ·G2 ·λ2r ·

θr 0 ·φr 0 ·c ·τ ·Lr

1024 · ln2 ·π2

]

·e−2·∫rn

0 ka ·dr ·η

r 2n

=[

Pe · A2e ·


64 · ln2 ·λ2r

]

·e−2·∫rn

0 ka ·dr ·η

r 2n

(2.17)

où le facteur ln2 provient de l’intégrale de f 2α sur le lobe principal et où le fac-

teur Lr tient compte de la forme de l’impulsion.



��

��

��

��

��

��

��

��

Temps

Pui

ssan

ce

TrTr Tr

FIGURE 2.8 – Superposition de l’écho des impulsions successives émises par leradar toutes les périodes de répétition Tr . Les impulsions, d’une durée τ, gé-nèrent chacune un écho dont la puissance reçue par le radar est tracée en fonc-tion du temps. Si la période de répétition Tr est trop petite, il y a superpositiondes échos.

Cette « équation du radar » relie la puissance reçue Pr (rn) par le radar avecune caractéristique intrinsèque du nuage qui est sa réflectivité radar moyenneη. Le facteur entre crochet est constant et s’appelle la constante du radar. Cettedernière doit être évaluée, en mesurant chaque terme, afin de pouvoir utiliserquantitativement les données du radar.

La dérivation précédente suppose que les échos des impulsions successivesne se superposent pas comme dans la figure 2.8 ; c’est-à-dire que la puissancede l’écho situé à la distance rn + c·Tr

2 doit être négligeable devant celle de l’échositué à la distance rn , au risque de générer des erreurs de mesure de la réflec-tivité . Cette condition fixe, en fonction de la sensibilité du radar, une limiteinférieure à la période de répétition Tr , et donc aussi à la portée non ambiguëdu radar :

rmax =c ·Tr

2(2.18)

qui doit être de plusieurs centaines de kilomètres (sauf en visée verticale, biensûr !).

De même, la formule 2.17 suppose le remplissage total de faisceau par lenuage, comme illustré par la figure 2.4. Si ce n’est pas le cas, l’intensité dunuage sera alors sous-estimée. Cette contrainte limite à près de 70 km l’utili-sation quantitative d’un radar météorologique ayant un faisceau de près de 2 °d’ouverture.


Télédétection 2.4. EXEMPLE DE DONNÉES :

2.4 Exemple de données :

Retour vers la table des matièresL’affichage des données d’un radar suppose le calcul de réflectivité radar

moyenne η, dans chaque porte de distance rn , à partir de la puissance reçuePr (rn), et la transformation des coordonnées polaires (r,θ,φ) en coordonnéescartésiennes (x, y) dans le cas d’un affichage en PPI (Plan Position Indicator).La couleur du point d’image (pixel) correspondant dépend de la valeur de cetteréflectivité radar au point considéré, suivant une échelle de couleur prescrite.Un tel exemple est montré sur la figure 2.9. Dans cet exemple, mesuré le 23juillet 2007 à 15 H 49 TU (Temps Universel qui, en France, est en retard sur letemps local de 1 h en hiver et de 2 h en été), les caractéristiques essentiellessont :

1. trois cellules voisines de forte intensité, situées à l’est et sud-est, se di-rigent vers le sud-est. Pour préciser ce mouvement, il faut dessiner lecontour (simplifié comme le cercle en traits épais sur la figure 2.9), dé-terminer les coordonnées du centre de gravité de la surface ainsi isolée,et calculer le déplacement de ce centre de gravité entre les images suc-cessives, comme décrit dans la section 2.6,

2. ces cellules font partie d’un amas nuageux qui s’organise en bandes nua-geuses orientées à 45 ° (inclinées de sud-ouest à nord-est et indiquées pardes traits pointillés épais sur la figure 2.9).

3. les masques dus aux collines proches du radar sont rendus visibles parles 2 secteurs centrés sur le radar (position 0,0) et pointant dans la direc-tion nord-ouest et nord-nord-ouest (indiqués en traits pointillés fin surla figure 2.9) dans lesquels il n’y a presque pas de données (pixels blancs)pour le premier (masque total) et une forte atténuation du signal pour lesecond (masque partiel),

4. Les échos de sol peuvent être détectés autour du radar (position 0,0), unpeu plus au sud-est, et à moins de 3 km du radar.

2.5 Fluctuations :

Retour vers la table des matièresComme expliqué dans le commentaire de la figure 1.2, la puissance reçue

par le radar provient du champ électrique résultant de la superposition vecto-rielle des champs engendrés sur chaque cible. Les différents vecteurs de cettesomme ont un déphasage qui dépend de la distance précise entre le radar etchaque cible. La turbulence et la vitesse de chute de ces cibles, qui dépend du



FIGURE 2.9 – Carte en PPI des échos autour du radar. Cette carte montre troiscellules voisines situées à l’est et sud-est du radar, au sein d’un amas nuageuxorganisé en bandes orientées sud-ouest/nord-est, une zone de faibles échos desol près du radar, une zone fortement masquées par les reliefs proches et unezone moins masquée. L’échelle située à droite permet la correspondance entrela couleur de chaque pixel et la valeur du facteur de réflectivité Z du nuage aupoint considéré.


Télédétection 2.5. FLUCTUATIONS :

0

200

0 30 60 90 120 150 210180

0

200

ZH

(mm

6·m

−3

)Z

V(m

m6·m

−3

)

Time (ms)(a) Time Series on 6 June 1990 at 13 h 29’39” UT Ray = 91 G ate = 23 Az = 195.0° El =1.49° R = 6.225 km ZH = 15.57 dBZ ZDR =0.05 dB ρH−V = 0.9997 Tdéco = 19.2 msec.

0 30 60 90 150 180 210120

200000

0

300

0

ZH

V(m

m6·m

−3

)Z

H(m

m6·m

−3

)

Time (ms)(b) Time Series on 13 July 1988 at 15 h 55’12” UT Ray = 20 G ate = 30 Az = 253.0° El =2.4° R = 13.5 km ZH = 48.37 dBZ LDR = -30.67 dB ρH−V = 0.085 Tdéco = 9.6 msec.

FIGURE 2.10 – Mesures des réflectivités lors d’impulsions consécutives

diamètre de l’hydrométéore, changent rapidement ces distances d’une fraction

significative de la longueur d’onde, de sorte que les angles de phase e−i ·2·π·

( r j −r

λr

)

deviennent aléatoires et indépendants les uns des autres. Ces changements ex-pliquent les fluctuations de la puissance reçue, montrées sur les Figs. 2.10 a etb produites par Illingworth et Caylor (Conférences on Radar Meteorology del’AMS 1989, 1991), pour les différentes impulsions consécutives, séparées de lapériode de répétition Tr , qui réalisent une mesure instantanée. Chaque me-sure instantanée ne peut pas donner une bonne image des hydrométéores pré-sents, mais conduit à des erreurs statistiques d’estimation.

Dans les conditions de phase aléatoire, la moyenne temporelle ⋖ •⋗ duvecteur du champ électrique résultant, défini par l’équation 1.6, devient :

⋖

∣

∣~E0∣

∣

2⋗=⋖

∣

∣

∣

∣

∣

∑

j

~E j ·e−i ·2·π·

( r j −r

λr

)

∣

∣

∣

∣

∣

2

⋗

≈∑

j

⋖

∣

∣~E j

∣

∣

2⋗

(2.19)

justifiant l’équation 2.15 exprimant lamesure moyenne de la puissance Pr (rn)reçue par le radar comme proportionnelle à la somme des sections de rétro-diffusion radar σ j de chaque cible. Pour que cette approximation soit valable,il faut faire la somme des puissances reçues pour plusieurs (Nc ) impulsionsconsécutives jusqu’à ce que l’erreur statistique entre la « vraie » valeur et sonestimation par la moyenne soit suffisamment petite. Pour cela, il faut faire cettemoyenne sur un temps de l’ordre de 10 fois le temps de dé-corrélation Tdéco de



la puissance reçue, qui peut être de l’ordre de 25 ms pour un radar de longueurd’onde de 10 cm :

⋖Pr (rn)⋗≈1

Nc·

Nc∑

k=1Pr (rn , t = k ·Tr ) (2.20)

Cette moyenne doit être faite en visant le « même » volume d’échantillonnage V ,ce qui place une limite supérieur à la vitesse de rotationωa de l’antenne. Il fautque pendant ces 10 ·Tdéco = Nc ·Tr ≈ 250 ms pour un radar de 10 cm, l’antennen’ait tourné que de moins de l’angle d’ouverture verticale θr 0 et azimutale φr 0

de l’antenne :Nc ·Tr ·ωa = 10 ·Tdéco ·ωa ≪ θr 0 ou φr 0 (2.21)

suivant la direction de rotation de l’antenne. Cette inégalité conduit à une vi-tesse de rotation de près d’un tour par minute, pour un radar de 10 cm de lon-gueur d’onde possédant une antenne de 4 m de diamètre (φr 0 ≈ 1,8 °).

2.6 Suivi des échos radar :

Retour vers la table des matièresLa résolution spatiale des données d’un radar météorologique (typique-

ment avec un pixel de taille proche du kilomètre), et son échantillonnage tem-porel (une image toutes les 5 à 15 minutes) les rendent apte à une aide quanti-tative pour la prévision immédiate. Pour cela, le déplacement des différentescellules nuageuses est détecté grâce au changement de leur position entre deuximages consécutives par des programmes informatiques basés sur la morpho-logie mathématique des images. Ce déplacement est ensuite extrapolé pour lesminutes, ou dizaines de minutes, suivant la dernière image enregistrée pourprévoir à l’avance l’arrivée de la pluie sur un site particulier (bassin hydrolo-gique, chantier, cours de tennis, circuit automobile, etc.).

Ce suivi doit prendre en compte, suivant les schémas de la figure 2.11 :

1. l’isolation des cellules les plus intenses par rapport à l’ensemble de lamasse nuageuse. Ceci se fait généralement par un seuillage de l’intensitédu signal et par la détermination du contour de la zone ainsi isolée. Ladifficulté provient du choix de seuil, souvent basé sur un pourcentile del’histogramme des valeurs sur toute l’image radar.

2. la création d’une nouvelle cellule, la disparition d’une ancienne, la fu-sion de plusieurs anciennes en une seule nouvelle cellule, et la sépara-tion d’une grosse cellule ancienne en plusieurs nouvelles. Chaque celluleest repérée par un certain nombre de caractéristiques (position, surface,élongation, intensités moyenne et maximale, ancienne(s) vitesse(s) de


Télédétection 2.6. SUIVI DES ÉCHOS RADAR :

ba

PP

c

FIGURE 2.11 – Schémas de principe du suivi des échos détectés par un radarmétéorologique. Les différentes cellules sont indiquées en traits pleins de cou-leur différente pour les deux pas de temps, et les cellules décalées du déplace-ment local présumé sont tracées en traits pointillés.

propagation, etc.) qui doivent pouvoir être retrouvées, malgré quelquesévolutions, dans la (ou les) nouvelle(s) cellule(s) de la nouvelle image.

3. la détermination du déplacement de la (ou les) cellule(s) d’une imagevers la (ou les) cellule(s) d’une deuxième image. Cette détermination estbasée sur le déplacement du centre de gravité, ou sur la maximisation dela corrélation croisée entre les pixels correspondants d’une image et ceuxde la deuxième image décalée du déplacement local présumé.

4. la propagation de chaque cellule, qui sans être très différente sur toutel’image, peut dévier significativement de la propagation de l’ensemblede la masse nuageuse, en fonction de son degré de développement et desparticularités du relief local.

5. la phase du cycle de vie de chaque cellule (croissance, maturité ou dissi-pation) pour prédire sa future intensité et étendue. Cette prise en compteest la plus difficile, car le cycle de vie est très variable d’une cellule àl’autre.

6. la position, parfois changeante en raison de faibles variations dans le siteet l’azimut de la visée, des échos de sol.

7. la création d’images intermédiaires pour interpoler la pluie aux endroitsnon couverts par les cellules des différentes images, comme aux points P

des images de la figure 2.11.

Des méthodes, empiriques ou déduites d’algorithmes d’apprentissage, etbasées sur des arbres de décisions, ou des réseaux de neurones, ont été déve-loppées en fonction des résolutions spatiales et temporelles des données. Cesmême méthodes sont adaptables au traitement des images satellitaires.

Ces méthodes sont appliquées opérationnellement par les services de ges-tion des réseaux d’assainissement urbain (Seine-Saint-Denis, par exemple) ou



par les services de prévisions météorologiques (Nouvelle-Zélande, par exemple).

2.7 Autres sources d’erreurs :

Retour vers la table des matièresLes figures 2.4 et 2.5 ont déjà illustré quelques causes d’erreurs des mesures

par télédétection. D’autres erreurs instrumentales peuvent encore être évo-quées :

1. une mauvaise antenne, dont le diagramme de rayonnement n’est pas axi-symétrique (antenne plaquée, ou à foyer déporté par exemple), ou dontcertains lobes secondaires sont importants, peut déformer les échos desnuages, particulièrement si des mesures dans différentes polarisationssont utilisées.

2. l’atténuation par un nuage situé entre la cible et le radar peut, pour desradars centimétriques, complètement supprimer l’écho de la cible.

3. des échos fantômes peuvent être crées par une forte diffusion latéraledu faisceau sur une zone de forts échos (grêlons). L’énergie ainsi diffu-sée peut se réfléchir sur le sol, rebondir sur la zone de forts échos et êtrerenvoyée vers le radar, laissant croire que cette énergie vient de derrièrela zone visée.

4. la présence d’avions dans le faisceau peuvent créer un masque partiel etun écho parasite. Ce phénomène transitoire est atténué par la moyennenécessaire (Équ. 2.20) à l’estimation de la réflectivité.


Chapitre 3

HYDROLOGIE


3.1 Hydrologie directe :

L’hydrologie est une application quantitative importante des données desradars météorologiques. L’estimation en temps réel de la quantité et de la ré-partition de l’eau tombant sur un bassin hydrologique permet la conduite, éga-lement en temps réel, des ouvrages de contrôle (vannes, bassins de retenue,dérivations, etc.) du réseau hydrologique recueillant cette eau, dans le but desupprimer, ou tout au moins de diminuer ou de retarder, l’apparition d’uneinondation d’installations sensibles.

Le radar fournit une information sur la pluie ayant une couverture spatialeadéquate et une résolution temporelle satisfaisante, mais l’estimation indirectedes précipitations repose sur une relation Z −R statistique.

FIGURE 3.1 – Le pluviomètre est un appareil destiné à mesurer le volume d’eautombé dans son cône de 1000 cm2. Le dispositif d’acquisition est enfermé dansla boite fixée sur le pied, le rendant autonome. Il doit être situé à une fois etdemie la hauteur des plus grands obstacles avoisinants.

27

Télédétection CHAPITRE 3. HYDROLOGIE

��

��

��

��

b ca

FIGURE 3.2 – Schéma de principe du pluviomètre à auget basculant. Dans unpremier temps (a), l’eau collectée par le cône en haut tombe dans un premierauget dans lequel le niveau d’eau monte et décale le centre de gravité. Lorsquel’auget contient le volume déterminé, il bascule (b) en se vidant et l’ampoulede mercure en bas réalise au passage un contact entre les deux fils électriques.Le pluviomètre se cale en position et est alors prêt (c) pour le remplissage dudeuxième auget.

Le taux de précipitation est classiquement mesuré au sol par un pluvio-mètre à auget basculant de la figure 3.1, dont le schéma de principe est donnédans la figure 3.2. Ce pluviomètre recueille toute la pluie tombant sur une sur-face donnée (400 ou 1000 cm2 suivant le modèle) et en évalue le volume encomptabilisant le nombre de basculements de l’auget correspondant à un vo-lume connu (10 à 20 cm3). Un contact d’une ampoule de mercure détecte chaquebasculement et le nombre de basculements dans un intervalle de temps ∆t de1 à 6 minutes est enregistré par un boîtier électronique.

3.1.1 Représentativité des mesures :

Le pluviomètre fournit l’évolution temporelle du taux de précipitation moyensur la période choisie de moyenne des données. Le tracé de la figure 3.3 est ob-tenu pour 3 pluviomètres voisins. Cette figure montre que, pour des intervallesde temps trop grands (30 min), la signature de la pluie est complètement lissée.

Les taux de précipitation mesurés par un pluviomètre sont tracés sur la fi-gure 3.4 en fonction du taux de précipitation correspondant mesuré par un plu-viomètre voisin pendant le même intervalle de temps de 5 minutes (à gauche)au cours des mois de février à juillet 2005. La figure de droite montre la compa-raison entre les taux mesurés par deux pluviomètres voisins pendant le mêmeintervalle de temps de 15 min. Pour les valeurs moyennes sur 5 minutes, la dis-persion est très grande et la pente de la droite d’ajustement n’est pas proche


Télédétection 3.1. HYDROLOGIE DIRECTE :

FIGURE 3.3 – Taux de précipitation moyennés sur 3 intervalles de temps de 5 à30 min, et mesurés par 3 pluviomètres voisins (les données sont décalées ver-ticalement pour séparer les courbes). Lors de cet orage, une hauteur d’eau de40 mm a été recueillie au sol, avec un taux moyen sur 5 minutes supérieur à140 mm·h−1.



FIGURE 3.4 – Taux de précipitation mesurés par un pluviomètre tracés en fonc-tion du taux de précipitation correspondant mesuré par un pluviomètre voisinpendant le même intervalle de temps de 5 minutes (à gauche) ou de 15 mi-nutes (à droite). Ces mesures ont été réalisées au cours des mois de février àjuillet 2005.

de 1, montrant que les deux pluviomètres ont subi des pluies assez différentes.Pour les valeurs moyennes sur 15 minutes, la pente est proche de 1 et la dis-persion est plus faible, mais encore sensible à la digitalisation de la mesure deprécipitation à ± 1 basculement de l’auget.

La cohérence entre les données de deux pluviomètres est montrée par lafonction d’inter-corrélation de la figure 3.5 entre ces données tracée en fonc-tion du décalage entre les deux séries temporelles moyennées sur différentsintervalles de temps. La valeur maximale du coefficient de corrélation, géné-ralement obtenue pour un décalage nul, donne cette cohérence. Pour un inter-valle de temps de 5 minutes, le maximum est obtenu pour un décalage non nul,provenant de l’advection de la pluie entre les deux pluviomètres. Plus l’inter-valle de temps de moyenne des données est grand, plus le coefficient maximald’inter-corrélation est grand.

Les valeurs de la neg-cohérence (1-coefficient de corrélation maximal) sonttracés sur la figure 3.6 en fonction de la distance entre les deux pluviomètres(à gauche pour des situations stratiformes, à droite pour des situations plusconvectives). Les courbes d’ajustement de ces points donnent l’échelle de co-hérence (0 ! à 0,7 km pour un intervalle de 5 min, 5 à moins de 3,5 km pour uneheure). Ces figures impliquent que plus l’intervalle de temps de moyenne desdonnées est petit, plus la distance entre deux pluviomètres doit être petite (au


Télédétection 3.1. HYDROLOGIE DIRECTE :

FIGURE 3.5 – Fonction d’inter-corrélation entre les deux séries temporelles dutaux de précipitation mesuré par deux pluviomètres voisins et moyenné sur dif-férents intervalles de temps.

moins un pluviomètre tous les 4 km pour des moyennes horaires, et plus d’untous les 0,5 km pour des moyennes sur 5 min).

3.1.2 Précautions :

Cette mesure directe de la pluie est cependant entachée d’erreurs instru-mentales :

1. la mesure est connue avec ± 1 basculement (l’auget peut rester plein sansbasculer à la fin de la pluie et basculer avec la première goutte de la pluiesuivante !). Cette erreur est d’autant plus grande que la pluie est faibleet/ou la période de moyenne des données est faible,

2. la pluie est spatialement hétérogène et deux pluviomètres situés côte àcôte peuvent fournir des résultats assez différents, d’autant plus que lapluie est faible et/ou la période de moyenne des données est faible,

3. un fort vent horizontal conduit à une sous-estimation de la pluie cap-tée par le pluviomètre, d’autant plus importante que des obstacles sontsitués à proximité, comme c’est généralement le cas dans une agglomé-ration,



FIGURE 3.6 – Valeurs de la neg-cohérence (1-coefficient de corrélation maxi-mal) en fonction de la distance entre les deux pluviomètres (à gauche pour dessituations stratiformes, à droite pour des situations plus convectives)

4. le pluviomètre peut se boucher, et nécessite donc des visites régulières,ou son étalonnage peut varier (poussière, rouille, etc.).

La grande difficulté avec un réseau de pluviomètres pour la mesure de lapluie en temps réel sur tout un bassin hydrologique concerne la représentati-vité spatiale de ces mesures ponctuelles. Ainsi, il faut une densité d’au moinsun pluviomètre par kilomètre carré pour mesurer la plus au pas de temps duquart d’heure. Seul un radar fournit, à moindre coût de fonctionnement, unecouverture spatiale adéquate et une résolution temporelle satisfaisante.

3.2 Théorie de l’hydrologie radar :


3.2.1 Réflectivité :

La théorie de Mie (1908) pour la diffraction d’une onde électromagnétiquepar une sphère de diamètre équivalent De dépend de 2 paramètres : sa tailleréduite x = π·De

λret son indice complexe de réfraction m = n − i ·k où n est,

dans notre cas, l’indice de réfraction de l’eau ou de la glace par rapport au videet où k est le coefficient d’absorption. La relation donnant la section de rétro-diffusion radar d’une goutte σα(De) normalisée en fonction du paramètre detaille réduite x est donnée par :

4 ·σα(De)

π ·D2e

=1

x2 ·∣

∣

∣

∣

∞∑

n=1(−1)n · (2 ·n +1) · (an −bn)

∣

∣

∣

∣

2

(3.1)


Télédétection 3.2. THÉORIE DE L’HYDROLOGIE RADAR :

FIGURE 3.7 – Section de rétro-diffusion radar normalisée 4·σα(De )π·D2

epour une

goutte calculée par la théorie de Mie et l’approximation de Rayleigh en fonc-tion du paramètre de taille réduite π·De

λret pour différentes longueurs d’ondes.



où les coefficients an et bn sont donnés par une expression impliquant desfonctions de Recatti-Bessel et leur dérivée par :

an = ψn (x)·An (m·x)−m·ψ′n (x)

χn (x)·An (m·x)−m·χ′n (x)

bn = m·ψn (x)·An (m·x)−ψ′n (x)

m·χn (x)·An (m·x)−χ′n (x)

où

An(m ·x) = ψ′n (m·x)

ψn (m·x)

(3.2)

Cette section de rétro-diffusion radar est tracée en fonction du paramètre detaille réduite sur la figure 3.7.

L’approximation de Rayleigh, valable pour une grande longueur d’onde parrapport au diamètre de la goutte (π·De

λr≪ 1), permet de calculer explicitement

la section de rétro-diffusion radar de chaque goutte par :

σα(De ) ≃π5

λ4r

· |K |2 ·D6e (3.3)

où la constante complexe

K =m2 −1

m2 +2(3.4)

a un module qui vaut approximativement 0,93 pour de l’eau et 0,176 pour de laglace et ceci pour un radar de 10 cm de longueur d’onde. Pour des longueursd’onde plus petites, l’indice complexe de réfraction m dépend de la tempéra-ture.

Pour de plus courtes longueurs d’onde, le rapport entre la section de rétro-diffusion radar et la valeur donnée par l”équation de Rayleigh peut fortementvarier, et devient même dépendant de la température comme le montrent lescourbes de la figure 3.8 tracées différentes températures et longueurs d’onde.

La distribution des gouttes en fonction de leur diamètre De est donnée parla fonction N (De ) telle que N (De ) ·dDe est le nombre de gouttes par unité devolume d’air nuageux ayant leur diamètre compris entre De et De +dDe . Lasection de rétro-diffusion moyenne du nuage est donc obtenue, suivant l’équa-tion 2.16, par :

η=π5

λ4r

· |K |2 ·∞∫

0

N (De) ·D6e ·dDe (3.5)

Le facteur de réflectivité radar, pour une onde en polarisation α, est définipar :

Zα =λ4

r

π5 · |K |2·ηα (3.6)



FIGURE 3.8 – Rapport de la section de rétro-diffusion radar normalisée calculéepar la théorie de Mie à celle donnée par l’approximation de Rayleigh (Équ. 3.3)en fonction du diamètre de la goutte pour différentes températures et lon-gueurs d’onde.



dont les unités sont traditionnellement en mm6·m−3 et qui s’exprime en dBZsuivant

Zα(dB Z ) = 10 · log[

Zα(mm6 ·m−3)]

(3.7)

Dans l’approximation de Rayleigh, le facteur de réflectivité radar est donc ob-tenu par le moment d’ordre 6 de la distribution :

Zα =∞∫

0

N (De) ·D6e ·dDe (3.8)

Dans le cas où les effets de Mie sont importants, ou en présence de cristauxde glace (neige, grêle, etc), la puissance mesurée par le radar et normalisée parla constante du radar est en fait la réflectivité équivalente Ze . La transforma-tion de la réflectivité équivalente Ze en facteur de réflectivité radar Zα néces-site la connaissance de la phase des hydrométéores et celle de la distributiondes gouttes. Cette transformation est rarement effectuée et les mesures du ra-dar sont souvent assimilées à des mesures du facteur de réflectivité radar Zα

généralement appelé simplement réflectivité.

3.2.2 Taux de précipitation :

Le taux de précipitation Rr (exprimé en mm·h−1) est donné par l’intégrale :

Rr =π

6·∞∫

0

N (De) ·D3e ·v(De ) ·dDe (3.9)

où v(De) est la vitesse terminale de chute (m·s−1). Cette équation traduit le faitque toutes les N (De) ·dDe gouttes se situant dans le volume suffisamment près(≤ v(De) ·∆t ) de la surface, y tombent pendant l’intervalle ∆t et apportent leur

volumeπ·D3

e

6 d’eau.La vitesse de chute résulte de l’équilibre entre le poids de la goutte et la force

de « pression » et de « frottement » de la goutte sur l’air. Elle est sensiblementproportionnelle à la racine carrée du diamètre v(De) ≃ β ·

pDe , et est tracée

en fonction du diamètre équivalent De sur la figure 3.9 pour deux niveaux depression de l’air.

La relation entre le facteur de réflectivité radar Zα, défini par l’équation 3.8,et le taux de précipitation Rr , défini par l’équation 3.9, dépend, au travers desintégrales, de la distribution N (De ) des gouttes en fonction de leur diamètreDe . Différents types de précipitations vont avoir des distributions différentes.Ainsi, pour une même valeur du facteur de réflectivité radar Zα, le taux de pré-cipitation Rr peut varier d’un facteur de près de 10 (voir plus loin).



FIGURE 3.9 – Vitesse terminale de chute (m·s−1) d’une goutte tracée en fonc-tion de son diamètre De pour deux niveaux (1000 et 500 hPa) de pression del’air. Une approximation proportionnelle à la racine carrée du diamètre y estsuperposée.



3.2.3 Atténuation :

En plus d’être diffusée par chaque goutte, l’onde électromagnétique est éga-lement plus ou moins fortement absorbée par les gouttes lors de la traverséedes nuages. La section d’extinction d’une goutte σext α(De) (en m2) est calcu-lée par la théorie de Mie en fonction du paramètre de taille réduite x :

4 ·σext α(De)

π ·D2e

=2

x2·∞∑

n=1(2 ·n +1) ·ℜ (an +bn) (3.10)

oùℜ indique la partie réelle du nombre complexe. Cette section prend en compteà la fois la diffusion totale et l’absorption et ses valeurs sont tracées à gauche surla figure 3.10 en fonction du diamètre de la goutte (en mm) pour différenteslongueurs d’ondes et différentes températures. De façon analogue à l’équa-tion 2.12, la puissance détourné par une goutte est Pext = Se ·σext α(De), cequi fait que la densité de puissance envoyée par le radar après la goutte estdiminué de cette puissance. En tenant compte de toutes les gouttes présentesdans le volume d’échantillonnage, et du fait que les densités de puissance rétro-diffusée et atténuée sont proportionnelles à la densité de puissance, cette équa-tion conduit à l’équation différentielle :

−d lnSe

dr= ka =

∞∫

0

σext α(De) ·N (De ) ·dDe (3.11)

donnant l’équation du coefficient d’atténuation linéaire ka qui apparaît dansl’équation 2.1. Ce coefficient a comme unité m−1 et s’exprime généralement endB·km−1. Dans l’approximation de Rayleigh (π·De

λr≪ 1), la section d’absorption

est plus grande que celle de diffusion totale, et est donnée par :

σabs α(De) ∼−π2 ·ℑ(K )

λr·D3

e (3.12)

où ℑ(K ) est la partie imaginaire de la constante complexe K .Pour différentes distributions de gouttes, la relation, tracée à droite sur la

figure 3.10, entre la réflectivité ZX mesurée par un radar en bande X et le co-efficient d’atténuation ka , exprimé en dB·km−1, peut aussi varier d’un facteur10.

3.3 Distribution des gouttes :

Retour vers la table des matièresPlusieurs instruments au sol peuvent mesurer les distribution des gouttes

suivant des principes physiques différents.


Télédétection 3.3. DISTRIBUTION DES GOUTTES :

FIGURE 3.10 – Tracé des sections d’extinctionσext α(De) (en m2) en fonction dudiamètre de la goutte (à gauche) pour différentes longueurs d’ondes et diffé-rentes températures et tracé de la relation entre la réflectivité ZX mesurée parun radar en bande X et l’atténuation ka, exprimée en dB/km (à droite). Ces deuxparamètres ZX et ka sont calculés en utilisant les sections de rétro-diffusion etd’extinction de la théorie de Mie (pour une température de 10° C) à partir dedistributions de gouttes mesurées toutes les deux minutes par le disdromètreau sol.



FIGURE 3.11 – Le capteur de 50 cm2 du disdromètre JW à droite et son unité deconditionnement du signal à gauche.

3.3.1 Disdromètre JW :

Le disdromètre JW (Joss and Waldvogel, 1969), montré sur la figure 3.11,est un appareil destiné à mesurer individuellement le diamètre des gouttes quitombent sur son cône. Le principe de cet appareil repose sur la mesure duchoc individuel de chaque goutte sur un cône de 50 cm2 exposé à la pluie.Lorsqu’une goutte frappe le cône, une impulsion électrique est transmise àl’unité de conditionnement du signal qui l’amplifie, la traite et transmet uneimpulsion rectangulaire dont la durée est de l’ordre de 0,5 ms et dont l’ampli-tude est fonction de la « force d’impact » de la goutte sur le cône. Cette vitesseterminale n’est fonction que de son diamètre, tout comme sa « force d’impact »sur le cône du disdromètre.

À partir de la mesure de l’amplitude de l’impulsion traitée, le diamètre dechaque goutte est déterminé en utilisant la relation voltage-diamètre :

V =Cd ·D1,47e (3.13)

où Cd est le coefficient déduit de l’étalonnage de l’instrument. Toutes les 30 se-condes, le nombre de gouttes tombant sur le cône est calculé pour différentesclasses de diamètre variant de 0 à 5 mm par pas de 0,2 mm, et les 25 nombressont enregistrés dans un fichier informatique, avec la date et l’heure et les pa-ramètres de l’instrument. Pendant l’intervalle de temps ∆t de moyenne desdonnées, les gouttes tombant sur la surface Sd du cône de 50 cm2 proviennentdu volume balayé par ces gouttes lors de leur chute avec la vitesse v(De). Lenombre de ces gouttes ∆N (De ), ayant leur diamètre compris entre De et De +



dDe et tombant sur le cône, est donné, en fonction de la distribution des gouttesN (De ), par :

∆N (De ) = Sd ·v(De) ·∆t ·N (De ) ·dDe (3.14)

qui permet de calculer la distribution des gouttes N (De ) dans le nuage en fonc-tion des nombres de gouttes enregistrés par classe. En fait, le nombre de gouttestombant effectivement sur le cône ∆N (De ) est, compte tenu de la distributionsupposée aléatoire des gouttes dans le volume d’air, le résultat d’un proces-sus de Poisson dont la moyenne et la variance sont égales et sont donnéespar l’équation 3.14. Si ce nombre est inférieur à 10 pour une classe, la fluc-tuation statistique sur ce nombre est prépondérante. Les grosses gouttes étantrares et contribuant fortement au calcul de la réflectivité Z par l’équation 3.8,il convient de calculer une distribution moyenne sur au moins 5 minutes pouravoir une estimation fiable de la réflectivité Z équivalente.

3.3.2 Disdromètre optique Parsivel® :

Le Disdromètre optique ou Parsivel® , montré sur la figure 3.12, est un ap-pareil destiné à mesurer individuellement le diamètre et la vitesse de chute desgouttes qui coupent le faisceau laser plat sortant de la fenêtre protégée et for-mant entre les deux têtes une surface d’échantillonnage de 54 cm2. Le diamètreest déduit de la diminution relative de l’intensité du faisceau laser collecté surla cellule photo-sensible, et la vitesse de chute est déduit du temps de diminu-tion de cette intensité.

Le Parsivel® fournit des distributions des gouttes suivant leur diamètre etleur vitesse. Ces distributions sont centrées autour d’une relation empiriquev(De) indiquée par la courbe en bleu sur la figure 3.13.

Des exemples de cette distribution sont donnés toutes les 5 minutes sur lafigure 3.14 où les nombres N (De ) sont tracés, en échelles semi-logarithmiques,en fonction du diamètre De exprimé en mm, pour dDe = 0,2 mm. Ces distribu-tions de gouttes, obtenues par le disdromètre JW, sont tracées pour la journéedu 16 mai 2003 vers 21 h TU, et celles obtenues par le Parsivel® et le disdro-mètre JW voisin sont tracées pour la journée du 22 septembre 2007.

3.3.3 Relation Z −R :

Lorsque la distribution des gouttes est telle que le tracé, en échelles semi-logarithmiques comme sur la figure 3.14, des nombres N (De ) en fonction dudiamètre De est proche d’une droite, cette distribution suit une loi de Marshall-Palmer :

N (De ) = N0 ·e−ΛD ·De (3.15)



FIGURE 3.12 – Le Parsivel® de la société OTT est un appareil destiné à mesurerindividuellement le diamètre et la vitesse de chute des gouttes qui coupent lefaisceau laser plat sortant de la fenêtre protégée et formant entre les deux têtesun volume d’échantillonnage de 54 cm2



0 1 2 3 4 5 6 70

2

4

6

8

10

0

2

4

6

8

10

0

10

20

30

40

50

60

70

5 min. spectra (dB) on 2007/07/30 at 03 h 50 nm 00 s

Particle diameter (mm)

Par

ticle

fall

spee

d (m

/s)

0 1 2 3 4 5 6 70

2

4

6

8

10

0

2

4

6

8

10

0

10

20

30

40

50

60

70

5 min. spectra (dB) on 2007/09/22 at 16 h 00 nm 00 s

Particle diameter (mm)

Par

ticle

fall

spee

d (m

/s)

FIGURE 3.13 – Le Parsivel® fournit des distributions des gouttes suivant leurdiamètre et leur vitesse. Ces distributions sont centrées autour d’une relationempirique v(De) indiquée par la courbe en bleu de la figure 3.9

Z (dBZ) 10 20 30 40 50 60

Rr (mm·h−1) = a′ ·Z b′0.15 0.65 2.73 11.5 48.6 205.0

TABLE 3.1 – Correspondance statistique entre la réflectivité Z et le taux de pré-cipitation Rr , suivant une loi de Marshall-Palmer

Avec cette distribution, l’intégration mathématique des équations 3.8 et 3.9conduit à une relation statistique Z −Rr de la forme :

Z = a ·Rbr ⇐⇒ Rr = a′ ·Z b′

(3.16)

où les valeurs de a et b sont empiriques (des centaines d’exemples ont été pu-bliés suivant le type de pluie et leur localisation) comme, par exemple, a =200,b = 1.6 ⇐⇒ a′ = 0.0365,b′ = 0.625 valable pour des précipitations convec-tives, et dont la correspondance entre Z et Rr est donnée par la table 3.1

Cette relation Z −Rr est d’autant mieux vérifiée que l’intervalle de temps demoyenne des données, et que la résolution spatiale inhérente, sont plus grands.Comme le montrent les distributions de gouttes de la figure 3.14, les mesuresprises sur 5 minutes s’écartent notablement d’une distribution de Marshall-Palmer (Équ. 3.15). La figure 3.15 illustre la dispersion des valeurs obtenues ensimulant aléatoirement 400 distributions de gouttes (par tirage aléatoire desparamètres de la distribution et des nombres de gouttes dans chaque classe),et en calculant les valeurs Z et Rr correspondantes à chaque distribution, res-pectivement par les équations 3.8 et 3.9. Cette figure montre que la valeur dutaux de précipitation Rr peut varier d’un facteur de près de 10, suivant la distri-bution tirée, pour une même valeur donnée de la réflectivité Z . Une figure si-milaire peut être obtenue de distributions mesurées par le disdromètre toutesles 5 minutes.



(a)

FIGURE 3.14 – Distributions de gouttes obtenues par le disdromètre JW, toutesles 5 minutes, le 16 mai 2003 vers 21 h TU. Les nombres N (De) ·dDe sont tracésen échelles semi-logarithmiques en fonction du diamètre De .



(b)

FIGURE 3.14 – Distributions de gouttes obtenues par le Parsivel® et le disdro-mètre JW voisin le 22 septembre 2007. Les nombres N (De) ·dDe sont tracés enéchelles semi-logarithmiques en fonction du diamètre De .



FIGURE 3.15 – Correspondance statistique entre la réflectivité Z et le taux deprécipitation Rr déduits de distributions de gouttes simulées par tirage aléa-toire des paramètres de la distribution et des nombres de gouttes dans chaqueclasse. Chaque point a pour coordonnées les valeurs Z et Rr respectivementcalculées par les équations 3.8 et 3.9 de chaque distribution simulée. La rela-tion Z −R définie par l’équation 3.16 est tracée en traits pointillés. La couleurde chaque point et des lignes continues distingue la valeur de la réflectivité dif-férentielle ZDR décrite plus loin.



Pour comprendre quelles sont les gouttes qui contribuent le plus aux inté-grales définissant les paramètres tels que le taux de précipitation Rr et le facteurde réflectivité Z , il suffit de tracer le noyau des intégrales, c’est-à-dire respecti-vement, sur la figure 3.16, le facteur N (De ) ·D3

e · v(De) pour l’équation 3.9 dé-finissant le taux de précipitation Rr , et, sur la figure 3.16 le facteur N (De ) ·D6

e

pour l’équation 3.8 définissant le facteur de réflectivité Z . Chaque courbe ainsiobtenue représente, en échelle logarithmique la contribution de chaque classede diamètre à la valeur du paramètre étudié. Ainsi, les gouttes prépondérantespour le taux de précipitation Rr sont clairement, pour ce cas du 16 mai 2003vers 21 h TU, les gouttes ayant un diamètre autour de 1 mm. Par contre, cellesprépondérantes pour le facteur de réflectivité Z sont plutôt celles ayant un dia-mètre supérieur à 2 mm, et dont les nombres effectivement comptés par le cap-teur sont faibles et susceptibles d’être entachés d’une importante erreur statis-tique d’échantillonnage.

Le temps caractéristique de l’évolution de la distribution des gouttes sousl’action des processus micro-physiques de condensation, collection, rupture,évaporation,... est très grand par rapport à la durée d’une cellule nuageuse, etun régime d’équilibre n’est jamais atteint. Il n’y a donc pas de relation simpleentre le nombre des gouttes contribuant le plus à la valeur du taux de préci-pitation Rr , et le nombre de celles contribuant le plus à la valeur du facteurde réflectivité Z . Le cycle de développement de la cellule nuageuse, ainsi queles conditions thermodynamiques et chimiques (aérosols) sont prépondérantsdans l’obtention de cette relation Z −R .

De façon analogue à la relation Z −R (Équ. 3.16), et comme le montre laFig. 3.10 (droite), une relation statistique Z −ka est souvent observée entre laréflectivité ZX mesurée par un radar en bande X et le coefficient d’atténuationka correspondant.

Z =α ·kβa ⇐⇒ ka =α′ ·Zβ′

(3.17)

où les valeurs de α et β sont également empiriques. Cette relation peut être uti-lisée pour corriger l’atténuation subie par le faisceau d’un radar X en fonctiondes valeurs mesurées. Cette correction n’est cependant plus réaliste lorsquel’atténuation cumulée entre le radar et la cible dépasse 5 dB (10 dB aller-retour).



FIGURE 3.16 – Distribution des gouttes en taux de précipitation. Le noyauN (De) ·D3

e · v(De) de l’intégrale définissant le taux de précipitation Rr est tracéen fonction du diamètre pour les distributions obtenues par le disdromètre JW,toutes les 5 minutes, le 16 mai 2003 vers 21 h TU, montrés sur la figure 3.14



FIGURE 3.17 – Distribution des gouttes en réflectivité Z . Le noyau N (De ) ·D3e ·

v(De) de l’intégrale définissant le taux de précipitation Rr est tracé en fonctiondu diamètre pour les distributions obtenues par le disdromètre JW, toutes les5 minutes, le 16 mai 2003 vers 21 h TU, montrés sur la figure 3.14



FIGURE 3.18 – Exemple d’une bande brillante mesurée par le radar de McGill.Des images des hydrométéores présents aux différents altitudes sont position-nées sur la droite, et le profil de température de la gauche montre que cettebande brillante est située juste sous l’isotherme 0 °Chttp ://www.radar.mcgill.ca/bright_band.html.

3.4 Bande brillante :

Retour vers la table des matièresL’approximation de Rayleigh pour la section de rétro-diffusion radar d’un

hydrométéore (équation 3.3) montre que, pour un même diamètre, cette sec-tion est près de 5 fois (7 dBZ) plus grande pour une goutte que pour un grê-lon (K = 0,93 pour de l’eau et 0,176 pour de la glace). Pour un grêlon de faibledensité, le diamètre équivalent De est le diamètre de la goutte de même vo-lume d’eau, car la glace est assez isolante et l’interaction avec une onde élec-tromagnétique se fait en volume et pas uniquement sur la surface conductrice,comme pour une goutte.

La réflectivité d’un nuage glacé est donc bien inférieur au même nuaged’eau liquide, et cela peut conduire à une sous-estimation due à la glace desprécipitations au sol si le volume d’échantillonnage est situé au-dessus de l’iso-therme 0 °C, alors que les précipitations au sol sont liquides.

Au contraire, dans la zone voisine de l’isotherme 0 °C, le grêlon de faibledensité, et donc de grand diamètre, se recouvre d’une pellicule d’eau qui donneune surface conductrice de grand diamètre, et, donc, une forte valeur de la sec-


http://www.radar.mcgill.ca/bright_band.html

Télédétection 3.4. BANDE BRILLANTE :

1.5

2.5

2.0

1.0

0.5

0

20 100−10−404−10 50ZH (dBZ) ZDR (dB) LDR (dB) ρH−V (%)

Hei

ght

(km

)

FIGURE 3.19 – Exemple d’une bande brillante mesurée par le radar deChilbolton à diversité de polarisation le 29 mai 1988 à 16 h 04’ 18” UTC Az =290.00° Gate = 16 at range 9.3 km.

tion de rétro-diffusion radar. Lorsque le grêlon est complètement fondu, sondiamètre re-diminue, comme sa section de rétro-diffusion radar. Il peut doncy avoir une bande (appelée bande brillante) montrant, comme sur l’exemplede la figure 3.18, une augmentation de la réflectivité radar au voisinage de l’iso-therme 0 °C, associé aux changements de forme des hydrométéores lors de leurfusion. Cette augmentation de la réflectivité peut conduire à une surestimationdes précipitations.

Des mesures en visée verticale, ou des mesures effectuées consécutivementà plusieurs sites, sont utilisées pour (re-)construire un profil vertical de réflec-tivité, permettant de détecter de telles situations. La figure 3.19 produite parIllingworth et Caylor (Conférence on Radar Meteorology de l’AMS 1989) montreles profils des différents paramètres (décrits dans le paragraphe 3.8) mesuréspar le radar de Chilbolton à diversité de polarisation. Ces différents paramètresprésentent des variations à des altitudes légèrement différentes suivant les ca-ractéristiques de hydrométéores présents.

De profils verticaux de réflectivité mesuré par le radar MRR (voir la sec-tion 4.7) toutes les 10 minutes sont tracés sur la figure 3.20 et peuvent servirà calculer le rapport entre la valeur moyenne de la réflectivité mesurée en alti-tude par le radar météorologique dans son volume d’échantillonnage (dessiné



FIGURE 3.20 – Exemple de profils verticaux de réflectivité radar Z (dBZ) mesu-rée toutes les 10 minutes par le radar MRR décrit dans la section 4.7. Ces me-sures sont des moyennes sur 5 minutes enregistrées le 16 mai 2008 de 15 h 12 à16 h 02 UTC.

schématiquement sur la figure) et la valeur que le radar MRR mesure au sol. Cerapport peut permettre de corriger les valeurs Z de la réflectivité mesurée enaltitude pour estimer le taux R de précipitations au niveau du sol.

3.5 Comparaisons Z −R :

Retour vers la table des matièresPour l’ensemble de la campagne 2003 réalisée avec le radar Doppler UHF,

la valeur du rapport signal sur bruit moyen RSB corrigé (équivalent au fac-teur de réflectivité radar Zα), mesurée pour chaque intervalle de temps ∆t des14 épisodes, est tracée en fonction de la valeur correspondante de la réflecti-vité Z déduite des données du disdromètre sur la figure 3.21, avec la droite desmoindres carrés dont la pente a été imposée égale à 1. Les caractéristiques decette droite d’ajustement sont données dans le tableau 3.2. Le coefficient decorrélation entre les 437 valeurs du rapport signal sur bruit moyen RSB cor-rigé et de la réflectivité Z correspondante est de 0,71, montrant le bon accordentre ces deux types de données. Ces comparaisons permettent de valider l’es-timation, réalisée à partir des paramètres du radar, de la constante du radar del’équation 2.17.


Télédétection 3.5. COMPARAISONS Z −R :

FIGURE 3.21 – Tracé du rapport signal sur bruit moyen RSB corrigé en fonctionde la réflectivité Z , déduits respectivement des données du radar UHF et desdonnées du disdromètre, pour les 14 épisodes de la campagne 2003.



Droite des moindres carrés ρ δ Nombre de pointsRSBU HF = Zdi sd -4,29 0,71 7,96 437

TABLE 3.2 – Caractéristiques de l’ajustement des données corrigées du ra-dar UHF et des données du disdromètre lors de cette campagne (droite desmoindres carrés, coefficient de corrélation ρ, écart quadratique moyen δ etnombre de points).

Fréquence fr 0 : 3 GHzPériode de répétition Tr : 2 msPuissance Pe : 160 kWConsommation : 48 WNombre de portes NF F T : 1024Antenne : diamètre 400 cm, largeur faisceau 1,8° à 3 dBTête Radar : diamètre 15 cm, longueur 150 cmVitesse de rotation del’antenne

: 1,3 tour par minute

Polarisation : linéaire Verticale puis HorizontaleParamètres mesurés : Zh et ZDR = log(Zh/Zv )

TABLE 3.3 – Caractéristiques du Radar Anatol

Les épisodes exploités pour cette campagne sont caractérisés par des pluiesde faible intensité (moins de 15 mm·h−1 de taux de précipitation ou moins de44 dBZ de réflectivité) et par des courtes périodes d’arrêt de la pluie. En absencede pluie, la réflectivité déduite des données du disdromètre est nulle, alors queles programmes de traitement des données du radar UHF ajustent toujours uneparabole aux spectres dominés alors par les échos de sol. Ceci peut expliquercertains points sur l’axe vertical.

3.6 Choix des paramètres d’un radar :

Retour vers la table des matièresle radar Anatol était un radar météorologique en bande S dont les capacités

de diversité de polarisation permettait de l’utiliser en hydrologie urbaine.

3.6.1 Caractéristiques typiques du radar Anatol :

Les caractéristiques essentielles du radar Anatol à diversité de polarisationet celles de l’antenne sont données dans la table 3.3.


Télédétection 3.6. CHOIX DES PARAMÈTRES D’UN RADAR :

Résolution en distance ∆r : 120 mPortée maximalermax : 300 kmDiamètre du faisceau à la portée maximale : 9 500 mVolume d’échantillonnage V (rmax ) à la portée maximale : 8,4·109 m3

Résolution temporelle ∆t pour 64 intégrations incohérentes : 1 s

TABLE 3.4 – Paramètres de l’acquisition des données du radar Anatol

Des données de cette table, et des formules décrites ci-dessus, peuvent êtrecalculés, dans la table 3.4, certains paramètres de l’acquisition des données duradar Anatol.

3.6.2 Critères de choix :

Le choix des paramètres d’un radar (longueur d’onde, type et taille de l’an-tenne, période de répétition, etc.) résulte souvent d’un compromis entre plu-sieurs contraintes :

1. les « cibles » (hydrométéores) effectivement détectées ont un diamètred’autant plus petit que la longueur d’onde est petite ; ainsi un radar de10 cm de longueur d’onde de moyenne puissance détecte peu les gouttesde moins de 0,1 mm de diamètre, mais un radar centimétrique détecte lesgouttes de condensation de quelques dizaines de micron de diamètre).La figure 3.22, montrant le tracé, en fonction de la longueur d’onde λr

du radar, des valeurs de réflectivité de différents phénomènes météoro-logiques (turbulence et hydrométéores) permet de mieux choisir la lon-gueur d’onde à utiliser.

2. une atténuation raisonnable le long du trajet : un radar de 10 cm (ou plus)de longueur d’onde n’est pratiquement pas atténué par la pluie, un radarcentimétrique (ou moins) l’est fortement, au point de ne pas traverserune cellule pluvieuse.

3. une utilisation qualitative (prévision immédiate) tolère mieux certaineserreurs expérimentales qu’une utilisation quantitative (estimation des pré-cipitations).

4. le type d’amplificateur de puissance (transistor ou magnétron sous trèshaute tension) détermine la sécurité de l’instrument.

5. la taille de l’antenne qui, pour un même angle d’ouverture est propor-tionnelle à la longueur d’onde (Équ. 2.7), et qui dépend de la résolutionspatiale demandée pour la distance maximale souhaitée. De cette tailledécoule la possibilité ou non de l’orienter mécaniquement, ou en pilo-tant son alimentation, comme illustré sur la figure 4.5.



FIGURE 3.22 – Tracé des valeurs de la réflectivité radar η en fonction de lalongueur d’onde λr pour, en trait plein et suivant l’équation 3.6, un nuagede condensation (Z = −20 dBZ) à de la pluie fine (Z = 20 dBZ), et pour, entraits pointillés et suivant l’équation 4.14, de la faible turbulence atmosphé-rique (C 2

n =−150 dB) à de la forte (C 2n =−140 dB) .


Télédétection 3.7. CONCLUSIONS :

6. le coût de l’antenne et de son support, de l’émetteur de puissance, dusystème d’acquisition et de traitement des données.

3.7 Conclusions :

Retour vers la table des matièresLa comparaison entre le taux de précipitation mesuré au sol par des plu-

viomètres ou des disdromètres par exemple, et les données d’un radar s’avèredifficile pour plusieurs raisons dues à la résolution des données (voir l’illustra-tion de la figure 2.4) :

1. le pluviomètre (ou disdromètre) et le radar n’ont ni le même volume, ni lamême période d’échantillonnage et, donc, les mesures n’ont pas la mêmereprésentativité spatiale ni temporelle,

2. la correspondance statistique entre Rr et Z dépend de la distributionN (De ) des gouttes qui peut changer en fonction des conditions météo-rologiques, d’autant plus que le temps de moyenne des données est petit(Fig. 3.15). Il est cependant possible d’adapter le (ou les) coefficient(s)de la loi Z −R (Équ. 3.16) en fonction du type de conditions météoro-logiques rencontrées (convectives ou stratiformes) et même localement,dans l’espace et le temps, en comparant de façon continue les mesures,télé-transmises en temps réel, de quelques pluviomètres déployés sur lebassin étudié avec l’estimation du taux de précipitation déduite des don-nées du radar au-dessus de ces pluviomètres, pendant le même intervallede temps. Les nouveaux coefficients ajustés (pris constants ou avec unevariation spatiale interpolée de ces comparaisons) sont alors utilisés pourconvertir les valeurs de la réflectivité radar en taux de précipitation surtout le bassin. Il faut néanmoins s’assurer de la validité statistique et spa-tiale des mesures ponctuelles des pluviomètres.

3. les gouttes, qui ne restent pas sphériques lors de leur chute, s’évaporentet se déplacent entre le volume échantillonné par le radar et le sol (voirl’illustration de la figure 2.4),

4. la propagation anormale, l’atténuation le long du faisceau, le remplissagepartiel ou non-uniforme du volume échantillonné (bande brillante), leblocage du faisceau par des obstacles, les échos de sol, la non conformitédes diagrammes de rayonnement de l’(ou des )antenne(s) pour l’émis-sion et la réception (ou pour les différentes longueurs d’onde ou les dif-férentes polarisations), l’évolution des phénomènes pendant la durée del’exploration volumique, etc... conduisent à des erreurs inhérentes auxmesures par télédétection,



5. le mauvais étalonnage du radar, les variations (même faibles) de la puis-sance émise ou des gains d’amplification, la faible résolution spatiale eten réflectivité des données du radar, etc... entraînent des erreurs liées àl’instrument,

6. l’estimation de la réflectivité radar moyenne η (donc du facteur de ré-flectivité radar Z ) nécessite le calcul d’une moyenne sur plusieurs tirsindépendants pour éliminer l’effet de la position relative des gouttes lesunes par rapport aux autres (Équ. 2.20 et Figs. 2.10 a et b). Ce calcul demoyenne implique l’utilisation d’une faible vitesse de rotation de l’an-tenne (de l’ordre de 1 tour par minute pour un radar de 10 cm de lon-gueur d’onde avec une antenne de 4 m de diamètre) préjudiciable à unbon échantillonnage temporel des nuages se déplaçant de plusieurs cen-taines de mètres pendant ce temps. Une autre approche consiste à utiliserune antenne tournant rapidement, de l’ordre d’un tour toutes les 3 se-condes par exemple, et à moyenner les données radiales pour une mêmevaleur de l’azimut pendant quelques dizaines de secondes. Les méthodesde suivi des cellules décrites dans la section 2.6, peuvent également palierce mauvais échantillonnage temporel.

3.8 Améliorations possibles :

Les grosses gouttes qui tombent dans les précipitations ont leur section ver-ticale qui s’aplatit d’autant plus que leur diamètre est grand, suivant une rela-tion statistique empirique de mieux en mieux connue. En conséquence, ellesont des sections de rétro-diffusion plus faibles en polarisation verticale σV (De)qu’en polarisation horizontale σH (De), comme illustré sur la figure 1.1. Des in-formations complémentaires peuvent être déduites du traitement des donnéesd’un radar météorologique à diversité de polarisation, dont :

1. la réflectivité différentielle ZDR = 10 · log(

ZH

ZV

)

est le rapport entre la ré-

flectivité radar en polarisation horizontale ZH et celle en polarisation ver-ticale ZV . Son intérêt repose sur le fait que sa valeur dépend essentielle-ment du diamètre moyen de la distribution dimensionnelle des goutteset pas, au contraire de la réflectivité ZH , du nombre total de telles gouttes(voir la séparation théorique des points en fonction de la couleur carac-téristique de la valeur de ZDR sur la figure 3.15),

2. le changement spécifique de phase différentielle KDP = ∂(φr H−φr V )∂r

entreles tirs des polarisations horizontale et verticale,

3. le Rapport de Dépolarisation Linéaire LDR = 10 · log(

ZHV

ZH H

)

où ZHV est la

puissance normalisée (réflectivité) de l’onde reçue en polarisation ver-


Télédétection 3.8. AMÉLIORATIONS POSSIBLES :

ticale pour une onde émise en polarisation horizontale. Cette réflecti-vité est nulle pour des gouttes qui ne dépolarisent pas l’onde émise, aucontraire des cristaux de glace (voir la Fig. 2.10 b). De même, le Rapport

de Dépolarisation Circulaire C DR = 10·log(

ZRL

ZRR

)

où l’indice R caractérise

l’onde circulaire droite (Right) et L l’onde circulaire gauche (Left),

4. le coefficient de corrélation ρhv = ⋖ZH ·ZV ⋗√

⋖Z 2H

⋗·⋖Z 2V

⋗

entre les tirs des polari-

sations horizontale et verticale (voir les Figs. 2.10 a et b),

5. le changement intégré sur la cellule de la phase différentielle Z PH I etc.

Ces paramètres apportent une information complémentaire qui permet demieux caractériser le milieu, comme le montre les courbes de la figure 3.19mesurées dans une bande brillante. Les différents paramètres présentent desvariations à des altitudes légèrement différentes suivant les caractéristiques dehydrométéores présents. En effet, les gouttes d’eau de précipitation ne changentpas la polarisation de l’onde émise (LDR ≈ 0). Les mesures instantanées desréflectivités en polarisation horizontale et verticale sont donc en phase (voirFig. 2.10 a) et la réflectivité différentielle ZDR est de quelques décibels et le co-efficient de corrélation ρhv est proche de 1. En présence uniquement de cris-taux de forme quelconque, la réflectivité différentielle ZDR est très faible mais lecoefficient de corrélation ρhv reste élevé car les cristaux gardent généralementleur orientation en tombant. Par contre, lorsque ces cristaux se recouvrent d’unepellicule d’eau, leur dynamique est bouleversée et les mesures instantanéesdes réflectivités en polarisation horizontale et verticale sont décorrélées (voirFig. 2.10 b). Le coefficient de corrélationρhv devient alors plus faible et le Rapportde Dépolarisation Linéaire LDR augmente fortement.

Certains de ces paramètres sont reliés au taux de précipitation Rr de façonthéoriquement plus indépendante de la distribution des gouttes que la réflecti-vité. Il faut cependant connaître les fluctuations statistiques de ces paramètresd’une impulsion à une autre, pour choisir le nombre d’échantillons à moyen-ner (Équ. 2.20 et Figs. 2.10 a et b) afin d’obtenir une mesure statistiquementreprésentative. Des études sont toujours en cours pour proposer le meilleurparamètre, et pour mieux éliminer les erreurs instrumentales du radar (échosde sol, bande brillante, propagation anormale, remplissage partiel, advection,évaporation, déséquilibre des deux voies, etc.).


Chapitre 4

MESURE DU VENT


4.1 Effet Doppler :

La propagation de l’onde électromagnétique de fréquence f0 engendre unchamp dont la variation spatio-temporelle de l’amplitude est de la forme don-née par l’équation 1.3 :

A

r·cos

[

ω0 ·(

t −r

c

)]

(4.1)

où ω0 = 2 ·π · f0 est la pulsation de l’onde radar. Lorsque la cible se déplace àla faible vitesse radiale vr , comme le montre la figure 4.1, elle subit un champélectromagnétique qui évolue comme :

cos

[

ω0 ·(

t −r0 +vr · t

c

)]

= cos[

ω′ · (t − t0)]

(4.2)

où ω′ =ω0 ·(

1− vr

c

)

est la pulsation apparente. Par rapport à la cible, un champélectromagnétique est ré-émis avec une variation spatio-temporelle de la forme:

cos

[

ω′ ·(

t −r ′

c

)]

(4.3)

En tenant compte du déplacement de la cible, le champ ré-émis se déplace

dans un repère fixe suivant cos[

ω ·(

t − rc

)]

où ω = ω0 ·(

1− 2·vr

c

)

= ω0 +ωD est

la pulsation de l’onde reçue par le radar. Cette pulsation définit la fréquenceDoppler par :

fD =−2 · f0 ·vr

c(4.4)

61

Télédétection CHAPITRE 4. MESURE DU VENT

��

��

��

��

a

f f

b c

f <ff

>f

vv

FIGURE 4.1 – Changement de fréquence dû à l’effet Doppler sur une cible enmouvement.

Cette fréquence est de l’ordre de la centaine de Hz pour un radar centimétrique,et de quelques Hz pour un radar décamétrique. Comme le montre la figure 4.1,elle est positive lorsque la cible se rapproche, négative lorsqu’elle s’éloigne.

4.2 Radar Doppler :

Retour vers la table des matièresLa détection d’une telle fréquence s’obtient en mélangeant (multipliant)

l’onde reçue avec l’onde de référence de l’oscillateur stable (Stalo) car, suivantla relation trigonométrique :

cos[ω0 · t ] ·cos [(ω0 +ωD ) · t ] =1

2· {cos[ωD · t ]+cos[(2 ·ω0 +ωD ) · t ]} (4.5)

le résultat est la superposition de 2 ondes. En éliminant par filtrage « passe-bas »la composante de fréquence 2 · f0 + fD ≫ fD , il reste un signal dont l’amplitudeest de la forme e = A ·cos [ωD · t ]. C’est le signal de la voie réelle.

De même, en mélangeant l’onde reçue avec l’onde de référence décaléed’un quart de tour : cos

[

ω0 · t + π2

]

= −sin[ω0 · t ], on obtient un signal en qua-drature (voie imaginaire) dont l’amplitude est de la forme e = A′ · sin[ωD · t ]permettant de déterminer le signe de la fréquence Doppler fD . Ce traitementde la phase du signal reçu implique que la phase du signal émis soit exacte-ment la même lors des différentes impulsions consécutives. Cette contrainte


Télédétection 4.2. RADAR DOPPLER :

FIGURE 4.2 – Exemples de spectres en puissance Sk du signal Doppler obtenuspar le radar VHF, tous les 750 m d’altitude (une porte sur 2) et tracés en échellessemi-logarithmiques en fonction de la fréquence.



implique que l’émetteur doive être cohérent, c’est-à-dire que la fréquence (os-cillateur stabilisé Stalo) et les phases des signaux doivent être conservées. Ceciélimine certains types de circuit d’amplification de puissance (magnétron, parexemple).

Dans un radar UHF ou VHF, ces deux signaux (voies réelle et imaginaire)sont échantillonnés dans chaque porte de distance (retard tn par rapport àchaque impulsion, correspondant à une distance rn) pour NF F T groupes d’im-pulsions ( j = 1 · · ·NF F T ) consécutives. Chaque groupe est en fait constitué dela sommation cohérente de Nc impulsions consécutives (Équ. 2.20). Chaquegroupe est donc séparé du multiple de la période de répétition Nc ·Tr . Deux sé-ries temporelles de NF F T valeurs R j (rn) et I j (rn) sont ainsi obtenues. La trans-formation de Fourier discrète (FFT) de l’amplitude complexe déduite de cesséries :

Yk (rn) =NF F T −1

∑

j=0

(

R j (rn)+ i · I j (rn))

·ei ·2·π· j ·kNF F T k = 0, · · · , NF F T (4.6)

La plus grande fréquence qu’il est théoriquement possible d’obtenir est 1/(Nc·Tr ) et la plus petite est 1/(NF F T ·Nc ·Tr ). Cependant la fréquence de Nyquist :fmax = 1/(2 ·Nc ·Tr ) marque la limite supérieure de la gamme de fréquencessans ambiguïté. En effet, tout signal électrique de plus grande fréquence fmax <fs < 2 · fmax = 1/(NcTr ), échantillonné aux NF F T instants tn = nNcTr des pé-riodes de répétition (cos

(

2π · fs · [nNc Tr ])

= cos(

2π · (1/(Nc Tr )− fs) · [nNc Tr ])

),conduit à des valeurs numériques du spectre de puissance pour la fréquence(1/(NcTr ) − fs), c’est-à-dire dans l’intervalle [0, fmax ] conduisant ainsi au re-pliement ambiguë du spectre. Dans le cas où la fréquence Doppler peut êtrenégative − fmax < fs < 0, cette partie de spectre représente, en inversé, les am-plitudes correspondantes.

Ces remarques permettent de calculer, après la renumérotation des indices,le spectre en puissance du signal

Sk (rn) = Yk (rn) ·Y ∗k (rn) k =−

NF F T

2, · · · ,

NF F T

2−1 (4.7)

qui correspond à la fréquence Doppler fk = kNF F T ·Nc ·Tr

. La résolution en vitesse

radiale (de l’ordre de 0,2 m·s−1 pour le radar VHF avec les paramètres de fonc-tionnement habituels) est donc :

∆vr =λr

2 ·NF F T ·Nc ·Tr(4.8)

De même, la vitesse maximale mesurable sans ambiguïté est :

Vr max =λr

4 ·Nc ·Tr(4.9)


Télédétection 4.3. TRAITEMENT DU SIGNAL :

Cette vitesse radiale maximale désirée (de l’ordre de 20 m·s−1), fixe le nombrede sommations cohérentes Nc (pour le radar VHF, ce paramètre est de 512 enfonctionnement habituel), et, donc, la période (de l’ordre de 20 s) d’obtentiond’un spectre Doppler.

Il convient également, pour augmenter le rapport du signal sur le bruit, demoyenner ces spectres d’amplitude, pour chaque porte et fréquence Doppler,sur plusieurs Ni nc = nombre d’intégrations incohérentes) séries de NF F T pé-riodes de répétition. Ce nombre Ni nc peut être de l’ordre de 5 à 10. Dans ce cas,la résolution temporelle (ou durée d’acquisition) ∆t est de :

∆t = Ni nc ·NF F T ·Nc ·Tr (4.10)

afin d’obtenir un profil sur une antenne. Cette résolution temporelle est del’ordre de 140 s pour la mesure d’un profil dans une direction de visée pour leradar VHF (280 s pour un profil de la composante verticale), et, donc, un profilvertical des trois composantes du vent est obtenu toutes les 14 minutes.

Des exemples de spectres en puissance du signal Doppler sont tracés surla figure 4.2 tous les 750 m d’altitude (courbe noire) en fonction de la vitesseradiale exprimée en nombre de points de digitalisation (de -128 à 128). Pourles portes situées au-dessus de 2565 m d’altitude (au-dessus du niveau de lamer), un maximum (appelé pic) à gauche de l’axe des ordonnées, consiste ende fortes amplitudes dues à la vitesse de déplacement du volume échantillonnépar le radar VHF. Ce pic est, dans cet exemple, visible sur presque toutes lesportes d’altitude inférieures à 12 km, et il est situé vers la même fréquence. Au-dessus de 12 km, il change de fréquence ou disparaît car l’amplitude du signalmétéorologique devient plus faible que le bruit blanc (bruit aléatoire ayant unspectre à peu près constant). Les premières portes, par contre, ont un spectreplus perturbé par les échos de sol responsables du pic (tronqué par le logicielgraphique) situé aux fréquences proches de zéro, et par le pic symétrique pro-venant du codage en phase de l’impulsion utilisé dans ce radar, suivant unetechnique non décrite dans ce cours.

4.3 Traitement du signal :

Retour vers la table des matièresDans le cas où le signal météorologique est dû à de la turbulence isotrope

seule, la forme de la partie correspondante du spectre en puissance du signalDoppler est une gaussienne, centrée autour de la fréquence Doppler fD :

Sk(rn) = p0 ·e− fk− fD

2·d2f k = k1 · · ·k2 (4.11)



FIGURE 4.3 – Ajustement des spectres en puissance du signal Doppler obte-nus par le radar VHF, tous les 750 m d’altitude, et tracés en échelles semi-logarithmiques en fonction de la fréquence Doppler exprimée en nombre depoints de digitalisation (de -128 à 128). Le niveau moyen Br du bruit blanc etde l’écho de sol central est tracé en rouge, la valeur du seuil est indiquée par ladroite en jaune, et la parabole ajustée est tracée en bleu.


Télédétection 4.3. TRAITEMENT DU SIGNAL :

où p0 est l’amplitude maximale du signal météorologique et d f est sa largeurspectrale. La forme de ce spectre le fait apparaître comme une parabole dansun tracé en échelles semi-logarithmiques.

Un programme normalise chaque valeur Sk du spectre en puissance du si-gnal Doppler moyen par le bruit moyen Br , et détecte des plages contiguës d’in-dices situés entre k1 et k2, définis par l’équation 4.11, dans lesquels le spectrenormalisé Sk /Br est supérieur à 1. Pour chaque partie ainsi isolée du spectrenormalisé, le programme en calcule le rapport signal sur bruit (RSB) commel’intégrale du spectre normalisée par le nombre de points de FFT (NF F T ), la fré-quence moyenne fD comme le premier moment normalisé par l’intégrale duspectre, et la largeur spectrale d f comme 2 fois le second moment centré éga-lement normalisé par l’intégrale du spectre.

Les spectres mesurés, superposés à la parabole ajustée (en bleu), sont tra-cés sur la figure 4.3. Le niveau du bruit Br (en rouge) et celui du seuil (en jaune,permettant de déterminer les indices k1 et k2 entre lesquels le spectre en puis-sance dépasse ce seuil) sont aussi tracés.

L’amplitude maximale du spectre gaussien p0 est théoriquement reliée aurapport signal sur bruit RSB par :

RSB =p0

NF F T ·Br·d f ·

π

2(4.12)

La puissance spectrale RSB ·NF F T ·Br conduit à une estimation de la fonctionde structure C 2

n de l’indice n de réfraction de l’air atmosphérique, définie par :

C 2n =

⋖ [n (~x +~r )−n (~x)]2⋗

|~r |23

(4.13)

où les crochets ⋖•⋗ impliquent une moyenne statistique (ou temporelle dansle cas d’un signal ergodique). En effet, la réflectivité radar en air clair due à laturbulence est théoriquement donnée par :

η≃ 0,38 ·C 2n ·λ

− 13

r (4.14)

De plus, la fréquence Doppler fD , correspondant à la fréquence de l’axe dela parabole, donne la projection de la vitesse de l’air sur l’axe de l’antenne :

vr =−c · fD

2 · f0=−

λr · fD

2(4.15)

Enfin, la largeur spectrale d f de la parabole ajustée au spectre indique lafluctuation de la vitesse radiale à l’intérieur du volume échantillonné par leradar (turbulence et ouverture du faisceau, comme illustré sur la figure 4.15).



λr

2·pǫa

λr 4

FIGURE 4.4 – Antenne Coaxiale-Colinéaire (CoCo) formée de bouts de câble co-axial de longueur égale à λr

2·pǫa, où ǫa est la constante diélectrique du câble. Ces

bouts sont reliés longitudinalement en croisé et situés à λr

4 du sol, qui joue lerôle de réflecteur permettant d’obtenir une onde stationnaire.

4.4 Radar VHF :


Un radar VHF utilise des ondes de près de 6,6 m de longueur d’onde (45 ou50 MHz) et doit donc posséder une antenne très large pour focaliser le rayon-nement dans un faisceau suffisamment fin. Sauf exception (le radar d’Arecibo),un tel radar utilise une antenne Coaxial-Colinéaire (appelé antenne CoCo) for-mée d’un réseau longitudinal de dipôles constitués de bouts de câble coaxial,montré sur la figure 4.4, qui sont de longueur égale à λr

2·pǫa= 2,22 m, sont re-

liés en croisé et sont situés à λr

4 du sol. Ce dernier est un conducteur qui jouele rôle de réflecteur permettant d’y obtenir un nœud d’une onde stationnaire,avec le ventre au niveau du câble. Chaque dipôle rayonne en phase, de sorteque la somme vectorielle des champs crées par chaque dipôle soit grande dansl’axe de l’antenne, mais diminue jusqu’à devenir faible en dehors de cet axe, enraison des déphasages différents conduisant à des interactions destructricesde ces champs. Nos antennes sont constitués de 16 lignes de 26 dipôles ainsialignés, couvrant une surface de 66x66 m2. Chaque ligne est décalée transver-salement d’une demi longueur d’onde (dans l’air) de sa voisine et, pour éviterles interférences, aussi d’une demi longueur d’onde longitudinalement.


Télédétection 4.4. RADAR VHF :

λr 4

FIGURE 4.5 – En ajoutant des longueurs de câble dans l’alimentation des diffé-rentes lignes transversales de l’antenne, il est possible de créer un front d’ondeincliné par rapport à l’horizontale et qui se déplace perpendiculairement à cefront avec un certain angle (15 ° dans notre cas) de la verticale.

Afin de viser dans des directions autres que la verticale, chaque ligne est ali-mentée avec un retard croissant transversalement d’une ligne à l’autre, commele montre la figure 4.5. Lorsque la tension est maximale dans la dernière ligne,le maximum du champ crée par les lignes précédentes s’est déjà propagé ra-dialement, d’autant plus que la ligne émettrice est loin de la dernière ligne.L’enveloppe de ces maxima forme donc une surface d’onde inclinée qui se pro-page perpendiculairement à sa surface, donc avec un certain angle (15 ° dansnotre cas) de la verticale. Ces retards sont crées par des longueurs de câbleappropriées, ajoutées ou non par de relais, dans les câbles d’alimentation dechaque ligne.

Comme montré sur la figure 4.6, l’action de certains des 35 relais de l’an-tenne concentre donc successivement la puissance du radar dans l’un des 5faisceaux coniques, permettant ainsi la mesure des 5 projections radiales de lavitesse du vent sur ces axes, conduisant à la détermination (redondante) des 3composantes du vent. En effet,

vr k = sinθk ·(

u ·cosφk +v ·sinφk

)

+w ·cosθk k = 1 · · ·5 (4.16)

donne un système de 5 équations pour les trois composantes du vecteur vitessedu vent ~u = (u, v, w).



FIGURE 4.6 – L’action de certains des 35 relais de l’antenne sert à ajouter ou nondes retards dans l’alimentation de chaque ligne, conduisant à focaliser l’énergieémise dans un faisceau qui n’est pas obligatoirement vertical. Suivant les lignesalimentées, il est possible d’obtenir 5 faisceaux séparés permettant la mesurede la projection du vecteur vent sur chaque axe. Ces 5 vitesses radiales serventà déterminer (de façon redondante) les 3 composantes du vecteur vent



4.4.1 Exemple de données :

Un exemple de données traitées est montré sur la figure 4.7 sur laquelle sonttracés, dans une image temps-altitude, les vecteurs du vent horizontal moyensur une heure, mesuré par le radar VHF entre le 22 et le 26 octobre 1999. Sur cetexemple, le vent provient majoritairement du sud-ouest, et sa vitesse augmentedans des (courants-jets d’altitude caractérisés par des valeurs élevées de la vi-tesse du vent horizontal. La vitesse maximale est de l’ordre de 65 m·s−1, soit230 km·h−1, le 24/10/1999 vers 14 h TU et entre 8 et 12 km d’altitude au-dessusde niveau de la mer.

Sur la figure 4.7, trois passages de courants-jets d’altitude sont visibles. Enfait, les courants-jets d’altitude sont des structures de grande échelle faisant letour de la planète aux latitudes moyennes. Cependant, leur position et inten-sité sont assez variables, et ils forment des méandres (thalweg et dorsale) quisont généralement associés aux ondes baroclines et aux fronts de surface. Leurfaible étendue autour de leur axe (quelques centaines de kilomètres) les faitpasser quelque fois au-dessus du point de mesure fixe que constitue le radarVHF. Les vents dans les basses couches restent le plus souvent modérés, sauflors du développement explosif de dépressions de surface exacerbés par cescourants-jets d’altitude (tempête de 1999, par exemple).

4.4.2 Autres paramètres :

Les courants-jets d’altitude résultent des circulations générales en réponseau chauffage par le rayonnement solaire, intense à l’équateur et presque nulaux pôles. Ce chauffage différentiel crée un contraste thermique nord-sud, etles courants-jets marquent les zones de plus fort gradient. En particulier, ilssont situés sous la tropopause, surface immatérielle séparant la stratosphèresupérieure de la troposphère inférieure, dans laquelle la température diminueavec l’altitude, et où des courants verticaux se développent dans des nuagesconvectifs. La stratosphère, par contre, est réchauffée en son sein sous l’ac-tion de l’absorption du rayonnement ultra-violet par l’oxygène, qui est photo-oxydée en ozone, et, donc, la température augmente avec l’altitude. En consé-quence, les mouvements verticaux y sont quasi impossibles et l’air y est trèsstable.

Les couches d’air stable réfléchissent le rayonnement électromagnétiquede façon plus spéculaire, comme un miroir, et leur réflectivité radar est plusforte pour les tirs verticaux rétro-diffusés vers l’antenne du radar, que pour lesautres, rétro-diffusés loin du radar. Cette propriété est mise en évidence surla figure 4.8 sur laquelle est tracé le rapport Pv

Pode la puissance mesurée par

l’antenne verticale sur la valeur moyenne de celles mesurées par les antennes



FIGURE 4.7 – Exemple de vent horizontal mesuré par le radar VHF entre le 22et le 26 octobre 1999 et tracé dans une image temps-altitude dont l’abscisseest le temps exprimé en heure TU ou Temps Universel, et l’ordonnée est l’alti-tude par rapport au niveau de la mer, exprimée en m. Sur cette image, chaquevecteur représente la force (longueur et couleur du vecteur) et la direction parrapport au nord (direction de la flèche) du vent horizontal moyen obtenu autemps correspondant à l’abscisse du pied du vecteur, et à l’altitude correspon-dante à son ordonnée. Ainsi, une flèche vers le haut indique un vent venant dusud et soufflant vers le nord.



FIGURE 4.8 – Le rapport Pv

Po(Puissance mesurée Pv par l’antenne verticale sur

la puissance moyenne Po mesurée par les antennes obliques), déduit des don-nées du radar VHF entre le 22 et le 26 octobre 1999, est tracé dans une imagetemps-altitude. Les fortes valeurs de ce rapport indiquent l’existence d’air plusstable (généralement d’origine stratosphérique), en particulier visible dans lastratosphère (au-dessus de 10 km) et le 26/10/1999 vers 12 h et vers 4 km d’al-titude.



obliques. Un fort rapport indique la présence d’air plus stable, comme dans lastratosphère située au-dessus de 10 km d’altitude le 22 et descendant vers 8 kmles autres jours, ou dans des intrusions d’air d’origine stratosphérique, commele 26/10/1999 vers 12 h et aux altitudes proches de 4 km.

Le vent horizontal est généralement géostrophique, c’est-à-dire que sa va-leur est obtenue directement à partir du gradient horizontal de pression (tournéde 90 ° par le facteur de Coriolis), et la vitesse verticale est faible (moins de1 m·s−1). Cependant, les accélérations du vent horizontal (changement de savitesse ou de sa direction) ayant lieu dans les courants-jets d’altitude génèrentune composante agéostrophique qui possède une composante verticale par-fois importante, positive (ascendance) en entrée et du côté anticyclonique ducourant-jet, et négative (subsidence) en sortie et du côté cyclonique. Cette si-gnature se retrouve sur l’exemple tracé sur la figure 4.9 pour les données mesu-rées entre le 8 et le 10 novembre 2002. Deux courants-jets sont rendus visiblespar les isocontours de la vitesse du vent horizontal, avec leur axe passant au-dessus du radar le 8 vers 3 h TU et le 9 vers 14 h TU. La vitesse verticale estpositive au début du passage du deuxième courant-jet entre 2,5 et 8,5 km d’al-titude, atteignant 2,5 m·s−1, puis est négative après ce passage le 10 vers 18 hTU, entre 5 et 12 km, avec des vitesses atteignant -2,6 m·s−1.

Le bruit des spectres Doppler, montré sur la figure 4.3, est dû aux bruitsthermiques des amplificateurs, mais aussi aux bruits cosmiques de certainesradio-sources naturelles comme l’étoile du Cygne, ou la Voie Lactée. Les va-riations temporelles des valeurs de ce bruit sont tracées, pour l’antenne visantvers l’ouest, entre le 22 et le 28 octobre 1999, sur la figure 4.10 en fonction du pa-ramètre astronomique de l’ascension droite, qui est essentiellement le temps,et qui prend en compte la position de la terre autour du soleil afin de viserdans le même direction par rapport aux astres. Ces valeurs, obtenues toutesles 15 minutes, montrent une variation très proche de la variation moyenne surplusieurs mois, et qui reproduit la carte stellaire des radio-sources naturelles,en particulier le passage du Cygne dans le faisceau vers 20 h. Les plus faiblesvaleurs que la normale entre 10 et 17 h proviennent sans doute de couches ioni-sées qui diffusent le rayonnement cosmique à haute altitude, l’empêchant d’ar-river jusqu’au sol. Le fait que ces variations suivent la carte stellaire moyenneindique un fonctionnement correct des relais et des différentes portions d’an-tenne qui conduisent à une forme satisfaisante du faisceau de l’antenne. Eneffet, si un relais devient défaillant, le diagramme d’émission de l’antenne seraperturbé et le bruit sera influencé par d’autres sources. La surveillance des va-riations temporelles du bruit mesuré par chaque antenne permet ainsi de dé-tecter un mauvais fonctionnement de l’antenne.



FIGURE 4.9 – Exemple du tracé de la vitesse verticale mesurée au voisinage descourants-jets entre le 8 et le 10 novembre 2002. La vitesse verticale mesuréedans chaque porte d’altitude est moyennée sur une heure, puis tracée, avec unecouleur différente, comme une évolution temporelle, avec l’axe des abscissessituée à l’altitude de la porte considérée, dans une image temps-altitude (dontl’abscisse est le temps exprimé en heure TU, et l’ordonnée est l’altitude, expri-mée en m, par rapport au niveau de la mer) de façon à ce que la hauteur (indi-quée par un segment vertical en couleur) entre un point du graphe et son axecorrespondant donne (avec un facteur d’échelle indiqué sur le graphe comme1000 m => 2,5 m·s−1, par exemple) la valeur de la vitesse verticale obtenue autemps et à l’altitude correspondant au pied du segment. Les isocontours de lavitesse du vent horizontal sont également tracés en rouge, positionnant les va-leurs de vitesse verticale par rapport aux courants-jets.



FIGURE 4.10 – Variation en fonction du paramètre astronomique de l’ascensiondroite (essentiellement le temps, en tenant compte de la position de la terreautour du soleil afin de viser dans le même direction par rapport aux astres) dubruit Br mesurés entre le 22 et le 28 octobre 1999, Ce bruit, déduit des spectresDoppler comme le montre la figure 4.3, inclut le bruit thermique des amplifi-cateurs, mais aussi le bruit cosmique, surtout émis par certaines radio-sourcesnaturelles. Les données de chaque jour sont tracées avec un symbole différents.Cette figure montre que le Cygne traverse le faisceau Ouest vers 20 h. La varia-tion moyenne du bruit sur de longs mois est indiquée par la courbe continue.


Télédétection 4.5. RADIO ACOUSTIC SOUNDING SYSTEM (RASS) :

Fréquence fr 0 : 45 GHzPériode de répétition Tr : 0,15 msPuissance Pe : 4 500 WConsommation : 800 WNombre de portes NF F T : 48Nombre d’intégrationscohérentes Nc

: 512 à 1024

Nombre de points NF F T : 256Antenne : diamètre 60 m, largeur faisceau 5,6° à 3 dBType : coaxiale-colinéaire de 16 lignes de 26 élémentsFaisceaux : 5 directions en séquence à 0° et 15° de la verticale

TABLE 4.1 – Caractéristiques du Radar VHF

Résolution en distance ∆r : 375 mPortée maximalermax : 22 500 mDiamètre du faisceau à la portée maximale : 2 150 mVolume d’échantillonnage V (rmax ) à la portée maximale : 1,3·109 m3

Résolution en vitesse radiale ∆v : 0,08 à 0,16 m·s−1

Vitesse radiale maximale Vmax : 10,4 à 20,8 m·s−1

Résolution temporelle ∆t pour 7 intégrations incohérentes : 140 à 280 s

TABLE 4.2 – Paramètres de l’acquisition des données du radar VHF

4.4.3 Caractéristiques typiques du radar VHF :

Les caractéristiques essentielles du radar VHF et celles de l’antenne sontdonnées dans la table 4.1.

Des données de cette table, et des formules décrites ci-dessus, peuvent êtrecalculés, dans la table 4.2, certains paramètres de l’acquisition des données duradar.

4.5 Radio Acoustic Sounding System (RASS) :

Retour vers la table des matièresCe Système Radio-Acoustique de Sondage (RASS) de la température de

l’air est basé, comme le montre le schéma de la figure 4.11, sur la génération,par un haut-parleur alimenté par un amplificateur sonore piloté, d’une pertur-bation sonore qui se propage dans l’atmosphère autour du radar. Cette pertur-bation est détectée par le radar VHF, à condition que la longueur d’onde sonoresoit approximativement égale à la moitié (compte tenu de l’aller-retour) de la



a b

FIGURE 4.11 – Schémas de principe du Système Radio-Acoustique de Sondage(RASS). Une source sonore génère une perturbation sonore qui se propage avecla vitesse du son. Le faisceau radar intersecte cette perturbation et un signal estrenvoyé vers le radar qui détermine la vitesse de propagation de la perturba-tion. En présence de vent horizontal (b), l’onde sonore est déplacée et le signalest rapidement renvoyé spéculairement en dehors de l’antenne du radar.

longueur d’onde du radar (condition de résonance de Bragg) :

λs ≈λr

2(4.17)

La propagation de cette onde sonore se fait à la vitesse du son, qui est reliéeà la température, et au contenu en vapeur d’eau de l’air par la relation :

cs =√

γd ·R ·T · (1+0,51 · rv ) (4.18)

où R est la constante des gaz parfait, rv = ρv

ρdest le rapport de mélange de la

vapeur d’eau, égal au rapport de la masse volumique ρv de la vapeur d’eau àcelle ρd de l’air sec, et γd est le rapport des chaleurs spécifiques de l’air sec àpression constante Cpd et à volume constant Cvd =Cpd − R

Md:

γd =Cpd

Cvd

≈ 1,4 (4.19)

Le coefficient numérique 0,51 tient compte du rapport des masses molairesde l’air sec Md et de la vapeur d’eau Mv , et du rapport des chaleurs spécifiquesà pression constante de l’air sec et de la vapeur d’eau.

Afin d’obtenir la condition de Bragg (Équ. 4.17) pour toute une gamme d’al-titude, et donc de température, l’onde sonore est formée d’impulsions de fré-quence variable par palier entre deux limites, et émises pendant quelques se-condes. Pendant le temps d’acquisition de la série des NF F T valeurs de la voie



FIGURE 4.12 – Schéma du système (radar Doppler plus émetteur sonore) per-mettant la mesure RASS.



FIGURE 4.13 – Exemple de spectres Doppler mesurés dans le mode RASS le23 juin 1994 vers 14 h TU. Le pic dû à l’écho de la perturbation sonore est trèsvisible jusque vers 6,4 km d’altitude, et sa fréquence centrale diminue avec l’al-titude, comme la vitesse du son.



FIGURE 4.14 – Exemple de température mesurée dans le mode RASS le 23 juin1994 vers 14 h TU. Les points indiquent les valeurs de la température virtuelledéduite de la vitesse Doppler de l’onde sonore, et la courbe continue indiqueles mesures réalisées par un ballon-sonde lancé au même moment à proximitéimmédiate du radar VHF.

réelle R j (rn) et de la voie imaginaire I j (rn), au moins une impulsion donne lieuà résonance pour chaque porte d’altitude rn échantillonnée. Comme montrésur la figure 4.12, un mélange avec une onde de fréquence stable (100 Hz dansce cas) est ajouté lors de la détection des fréquences Doppler (Équ. 4.5) pour ra-mener la vitesse du son dans la gamme [−Vr max ,Vr max ] des vitesses mesuréesnormalement par le radar.

Un exemple de spectres Doppler est montré sur la figure 4.13 lors des me-sures effectuées dans le mode RASS le 23 juin 1994 vers 14 h TU. Le pic dû àl’écho de la perturbation sonore est très visible jusque vers 6,4 km d’altitude,et sa fréquence centrale diminue avec l’altitude, comme la vitesse du son etla température. La détermination de la vitesse Doppler de l’onde sonore per-met, en utilisant l’équation 4.18, de calculer la température, ou tout au moins,la « température virtuelle » Tv = T · (1+0,61 · rv ) qui dépend légèrement de lateneur en vapeur d’eau de l’air. Un exemple de mesures réalisées dans le modeRASS le 23 juin 1994 vers 14 h TU, est montré sur la figure 4.14, où sont tracées,en fonction de l’altitude, la température virtuelle déduite de la vitesse Dopplerde l’onde sonore, ainsi que celle mesurée par un ballon-sonde lancé au mêmemoment à proximité immédiate du radar VHF. L’accord est très satisfaisant jus-qu’à des altitudes élevées (plus de 6 km dans ce cas). Cependant, les conditions



V

a b

V

FIGURE 4.15 – Exemple d’erreurs instrumentales sur la mesure des paramètresdéduits du spectre (puissance, vitesse Doppler, largeur spectrale) induites parune forte vitesse V de la cible perpendiculaire au faisceau, ne donnant théori-quement aucune vitesse radiale, et dues à : (a) l’angle d’ouverture du faisceau(b) une couche stable renvoyant de façon spéculaire perpendiculairement à soninclinaison. Ces erreurs sont illustrées par les flèches épaisses en rouge aug-mentant artificiellement : (a) la largeur spectrale (b) la vitesse radiale Doppler.

ne sont pas toujours aussi favorables, car, comme le montre le schéma de lafigure 4.11(b), l’onde sonore est déformée et advectée en présence de vent ho-rizontal, et le signal est rapidement renvoyé spéculairement en dehors de l’an-tenne du radar.

4.6 Autres sources d’erreurs :

Retour vers la table des matièresLes causes d’erreurs précédemment détaillées pour un radar météorolo-

gique (échos de sol, bande brillante, propagation anormale, remplissage par-tiel, etc.) sont également valables pour un radar Doppler. Cependant d’autrescauses peuvent intervenir dans la mesure des paramètres déduits du spectre(puissance, vitesse Doppler, largeur spectrale). Certaines causes d’erreurs sontillustrées sur la figure 4.15 montrant les effets d’une forte vitesse de la cible per-pendiculaire au faisceau, ne donnant théoriquement aucun signal Doppler ra-


Télédétection 4.7. RADAR FM-CW :

f (t )

fr 0

TempsTrtn2 · r j /c0

B f

1/ fe

FIGURE 4.16 – Schéma des fréquences de l’onde émise et reçue (en bleu) enfonction du temps pour un radar FM-CW. La mesure de la puissance reçue esteffectuée à la fréquence d’échantillonnage fe .

dial. Cependant, en raison de l’angle d’ouverture du faisceau, cette forte vitesseperpendiculaire se projette en une vitesse radiale de chaque côté du faisceau,augmentant artificiellement la largeur spectrale due à la turbulence, au pointd’empêcher l’estimation de celle-ci si cette ouverture est trop grande. De plus,une couche stable inclinée réfléchissant le rayonnement électromagnétique defaçon plus spéculaire (comme un miroir) induit un signal Doppler radial fortdans la direction perpendiculaire à son inclinaison. Cette erreur est efficace-ment éliminée en utilisant les informations redondantes de 5 faisceaux, commele montre la figure 4.6.

4.7 Radar FM-CW :


Un radar FM-CW est un radar qui émet en continu (Continous Wave) uneonde modulée en fréquence (Frequency Modulated), au contraire d’un radarpulsé qui émet des courtes impulsions d’une onde de fréquence constante. Lerapport entre la puissance moyenne d’un radar FM-CW et sa puissance crêteest donc égal à 1, alors qu’il varie de 0,001 à près de 0,2 (impulsion codée) pourun radar pulsé.



La fréquence de l’onde émise, tracée sur la figure 4.16, est donnée par :

f (t ) = fr 0 +Tr /2− (t mod Tr )

Tr·B f (4.20)

où fr 0 est la fréquence de base du radar, Tr est la période de répétition desrampes de fréquences et B f ≪ fr 0 est la bande de fréquence de modulation dusignal. Au début de chaque période de répétition, la fréquence de l’onde émiseest donc fr 0 +B f /2, et elle est de fr 0 −B f /2 à la fin.

Le signal émis en fonction du temps t est donc de la forme Ee = Ae ·sin[

φs(t )]

où Ae est l’amplitude du signal émis, et où φs (t ) est l’intégrale de la pulsationφs(t ) =

∫t0 2 ·π · f (t ′) ·d t ′. Donc entre 0 et Tr , le signal émis au temps t suit la

forme :

Ee(t ) = Ae ·sin

[

2 ·π ·{

fr 0 +Tr /2− t/2

Tr·B f

}

· t

]

(4.21)

4.7.1 Réception

Ce signal, émis par l’antenne, se propage dans l’espace, interagit avec unecible j située à une distance r j et de section de rétro-diffusion radar σ j , puisune faible partie revient vers l’antenne après un délai égal au temps mis pourle trajet aller et retour, soit 2 · r j /c0 où c0 est la vitesse de la lumière, puis estamplifiée. Dans tout ce qui suit, la période de répétition Tr est supposée bienplus grande que le retard provenant de toute cible. Par exemple, en tir vertical,les cibles les plus lointaines sont à moins de 15 km d’altitude, et le retard estinférieur à 2·15000/3·108 = 10−4s ou 0,1 ms, alors que Tr est de l’ordre de 0,5 ms.

Le signal reçu Er par l’antenne à l’instant t provient donc du signal Ee émis àl’instant (t−2·r j /c0). Si la cible se déplace (voir la justification de l’équation 4.4),ce signal possède une pulsation égale à la somme de la pulsation émise 2 ·π ·{

fr 0 +Tr−(t−2·r j /c0)

2·Tr·B f

}

·(t−2·r j /c0) et de la pulsation provenant de la fréquence

Doppler fD = 2·vr

λroù vr est la vitesse radiale de la cible et λr est la longueur

d’onde du radar. Le signal reçu est donc de la forme :

Er = Ar ·sin

[

2 ·π ·{

fr 0 +Tr − (t −2 · r j /c0)

2 ·Tr·B f + fD

}

· (t −2 · r j /c0)

]

(4.22)

où la constante Ar est proportionnelle à l’amplitude Ae du signal émis, à lasection de rétro-diffusion σ j de la cible, et inversement proportionnelle à laquatrième puissance de la distance r j . La fréquence de ce signal est obtenu endérivant l’argument du sinus par rapport au temps.

Note : en toute rigueur, dans le terme de fréquence Doppler, la longueur del’onde au niveau de la cible dépend de sa fréquence suivant : λr = c0/ fr .



Cependant la fréquence de modulation du signal B f est de l’ordre de3 MHz, alors que la fréquence de base est de 24,2 GHz et cette longueurde l’onde sera supposée constante.

4.7.2 Détection

Le signal reçu est alors multiplié par le signal émis à l’instant t atténué d’unfacteur k de plusieurs décibels. Cette multiplication est réalisée par une diodequadratique qui rectifie la somme des deux signaux, donnant (k ·Ee +Er )2 =2·k ·Ee ·Er +k2 ·E 2

e +E 2r . Le produit de deux sinus donne la somme d’un cosinus

de la somme des fréquences et d’un cosinus de la différence des fréquences. Uncircuit de filtrage élimine les signaux des fréquences égales et supérieures à B f ,donc les signaux de la somme des fréquences, ne laissant qu’un signal de faiblefréquence, provenant de la différence des fréquences, de la forme :

Ed = Ad ·cos

[

2 ·π ·{

2 · r j

c0 ·Tr·B f + fD

}

· t +b

]

(4.23)

où Ad = 2 ·k · Ae · Ar et b sont deux constantes.

Note : en toute rigueur, cette expression n’est valable que pour (t−2·r j /c0) > 0(en rouge sur la figure 4.16). Dans la cas contraire, il faut soustraire la fré-quence B f correspondant à la réception de la fin de la précédente périodede répétition. Cette partie du signal est éliminée par le filtrage décrit ci-dessus, et il faut tenir compte de cette élimination dans le calcul de l’am-plitude du signal.

Ainsi, une cible immobile j située à une distance r j de l’antenne du radardonne un signal détecté ayant une amplitude proportionnelle à sa section de

rétro-diffusion σ j et une fréquence2·r j

c0·Tr·B f proportionnelle à sa distance r j .

Une analyse en fréquence du signal reçu après chaque période de répétitionconduit à déterminer la distance de la cible. La plus petite fréquence mesurableest donc δ f = 1/Tr , conduisant à une résolution en distance de ∆r = c0

2·B f.

Note : Pour une cible mobile, la fréquence Doppler fD = 2·vr

λr, qui est de l’ordre

de 2·120,012 = 2000 Hz pour une vitesse radiale de 12 m·s−1, est comparable

au premier terme qui vaut plus de 2·2503·108·0.5·10−3 ·3 ·106 = 1000 Hz dès 250 m

de distance.

Cette ambiguïté de distance causée par la vitesse radiale de la cible est ré-solue en faisant l’acquisition de plusieurs séquences de valeurs du signal reçupour plusieurs périodes de répétition.



4.7.3 Acquisition

Le signal détecté Ed de l’équation (4.23) est digitalisé à 2 ·NF F T temps d’ac-quisition tn fixés par rapport au début de chaque période de répétition. À la finde chaque période de répétition, une transformée de Fourier (FFT) est appli-quée sur la séquence des 2 ·NF F T valeurs réelles Ed (tn) du signal détecté.

Les fréquences de cette transformée de Fourier sont donc fn =±n/Tr , dontseules les valeurs complexes correspondant aux portes réelles d’altitude rn =n · c0

2·B f, n = 1 · · ·NF F T sont gardées. La portée maximale du radar est donc

rmax = NF F T ·c02·B f

.

Lorsque les cibles ne se déplacent pas, l’amplitude de la transformée deFourier, normalisée par le carré de la distance et par la constante du radar, estdonc la valeur de la réflectivité radar pour chaque porte correspondante. Si unecible ponctuelle est située entre deux portes consécutives, sa réflectivité se ré-partit entre ces deux portes.

Note : Les fréquences du signal détecté Ed variant de quelques centaines deHertz à des dizaines de milliers de Hertz, il est impératif de tenir comptedu gain effectif d’amplification de chaque fréquence par le récepteur pourestimer l’amplitude du signal électrique reçu sur l’antenne, afin de calcu-ler la valeur de la réflectivité radar pour chaque porte correspondante.

Lorsque la cible se déplace, la phase de la transformée de Fourier des deuxportes concernées change entre deux périodes de répétition successives pro-portionnellement au rapport entre le déplacement de la cible et la longueurd’onde :vr ·Tr /λr . Il suffit donc d’enregistrer ces coefficients de Fourier pour2 ·MF F T répétitions consécutives et d’en calculer la (deuxième) transformée deFourier pour analyser les fréquences de variation. Ainsi, le spectre Doppler dusignal dans la porte n située à rn est obtenu comme la (deuxième) transfor-mée de Fourier des coefficients de la première transformée de Fourier pour lafréquence positive fn correspondante. La plus grande fréquence positive qu’ilest possible d’obtenir est fmax = 1/Tr , et la plus petite est 1/(MF F T ·Tr ). La fré-quence Doppler est donc contrainte par l’inégalité :

1MF F T ·Tr

< fD < 1Tr

soit

∆v = λr

2·MF F T ·Tr< vr < λr

2·Tr=Vmax

(4.24)

où ∆v est la résolution en vitesse radiale de la cible diffusante, et Vmax et lavitesse radiale maximale.

Dans le cas de multiples cibles distribuées aléatoirement et indépendantesdans le volume d’échantillonnage du radar V (r ), les signaux reçus s’additionnent,



en tenant compte de leur phase relative, pondérée par la section de rétro-diffusionradar σ j de chaque cible :

Ed

(

rn , vr,m)

=Cr ·Σ jσ j ·e2·i ·π·(r j −rn )

λr j ∈V (rn) et |vr,m −v j | <∆v

2(4.25)

où Cr est la constante du radar et v j =V (De, j ) est la vitesse terminale de chutede la j ième goutte. L’analyse précédente permet de retrouver l’amplitude du si-gnal |Ed | pour chaque porte rn et chaque vitesse moyenne vr,m.

Cependant, lorsque les phases relatives évoluent en fonction du déplace-ment différentiel des différentes gouttes, les amplitudes des coefficients de lasérie de Fourier varient également avec un temps caractéristique qui dépendde la longueur d’onde du radar λr . Il convient donc, comme pour un radar mé-téorologique à impulsion, de moyenner ces amplitudes, pour chaque porte etfréquence Doppler, sur plusieurs (Ni nc = nombre d’intégrations incohérentes)séries de 2 ·MF F T périodes de répétition. Ce nombre Ni nc doit être de l’ordrede 150 pour avoir une erreur statistique d’échantillonnage inférieure à 0,34 dB.Dans ce cas, la résolution temporelle (ou durée d’acquisition) ∆t est de :

∆t = Ni nc ·2 ·MF F T ·Tr (4.26)

Compte tenu de ces traitements, et pour chaque porte d’altitude rn , lesamplitudes Sn(vr,m) de la deuxième transformée de Fourier, normalisée par lecarré de la distance, constitue donc le spectre en puissance du signal Doppler

Sn(vr,m) = rn2 ·F F T

(

F F T (|Ed |)rn

)

fmn = 1, · · ·NF F T m = 1, · · ·MF F T (4.27)

Le Micro Rain Radar (MRR) fournit les spectres Doppler (Puissance reçue enfonction de la vitesse verticale des hydrométéores) tous les 100 m d’altitude. Lacourbe rouge de la figure 4.17 donne le spectre correspondant calculé à partirdes données du disdromètre situé au pied du radar à 660 m d’altitude.

4.7.4 Spectre des hydrométéores

Comme le montre la figure 3.9, la vitesse terminale de chute vr (De) d’unegoutte en air calme est une fonction croissante de son diamètre équivalent De ,qui dépend faiblement de la densité de l’air, ou de la pression de la porte consi-dérée.

Lors de mesures avec l’antenne verticale, il y a donc une correspondancebiunivoque entre la vitesse radiale moyenne vr et le diamètre équivalent De

d’une goutte. En conséquence, l’amplitude normalisée Sn(vr,m) de la deuxième



FIGURE 4.17 – Spectres Doppler (Puissance reçue normalisée Sn(vr,m) du MRRen fonction de la vitesse verticale des hydrométéores) tous les 100 m d’altitude.La courbe rouge donne le spectre correspondant calculé à partir des donnéesdu disdromètre situé au pied du radar à 660 m d’altitude.


Télédétection 4.8. AUTRES TECHNIQUES :

transformée de Fourier se transforme en réflectivité η(rn ,De) en fonction dudiamètre équivalent des gouttes par :

η(rn ,De) = Sn(vr,m) ·∂ fD

∂vr·∂vr

∂De(4.28)

où ∂ fD

∂vr= 2

λret où ∂vr

∂Deest calculé analytiquement à partir de l’expression utilisée

pour la vitesse de chute vr (De).La distribution dimensionnelle des gouttes N (De) s’obtient en divisant cette

réflectivité η(rn ,De) par la section de rétro-diffusion σ(De) :

N (De) =η(rn ,De)

σ(De)(4.29)

Cette distribution dimensionnelle est telle que N (De) ·dDe est le nombre degouttes par unité de volume d’air nuageux ayant leur diamètre compris entreDe et De +dDe et permet de caractériser le nuage.

Pour la longueur d’onde utilisée, la section de rétro-diffusion doit être cal-culée par la théorie de Mie, et n’est pas proportionnelle à D6

e , comme dansl’approximation de Rayleigh valable pour des radars décimétriques (voir les fi-gures 3.7 et 3.8). Des exemples de distributions des gouttes déduites des spectresDoppler du MRR sont montrés sur la figure 4.18 toutes les 5 minutes, moyen-nées entre 760 et 960 m d’altitude. Les courbes en rouge correspondent auxdonnées du disdromètre situé au sol.

La largeur ∆De des classes du spectre des gouttes est donnée par :

∆De =λr

2 ·MF F T ·Tr·∂vr

∂De(4.30)

4.7.5 Caractéristiques typiques du radar MRR2 :

Les caractéristiques essentielles du radar MRR2 (Micro Rain Radar) de la so-ciété METEK http://www.metek.de/produkte.htm et celles de l’antenne, mon-tré sur la figure 4.19 sont données dans la table 4.3.

Des données de cette table, et des formules décrites ci-dessus, peuvent êtrecalculés, dans la table 4.4, certains paramètres de l’acquisition des données duradar (calculés pour une bande de fréquence de modulation de 3 MHz) .

4.8 Autres techniques :



http://www.metek.de/produkte.htm


FIGURE 4.18 – Des exemples de la distribution des gouttes déduite des spectresDoppler du MRR, en utilisant la relation entre le diamètre des gouttes et leur vi-tesse de chute, sont tracés en fonction du diamètre des gouttes (moyenne entre760 et 960 m d’altitude). La courbe rouge donne la distribution correspondantecalculée à partir des données du disdromètre situé au pied du radar à 660 md’altitude.



Fréquence fr 0 : 24,2 GHz ( 24,15 GHz à 24,25 GHz )Fréquenced’échantillonnage

: 125000 Hz

Période de répétitionTr

: 0,5 ms

Modulation B f: type dents de scie, la fréquence de modulation estfonction de la résolution des plages d’altitude.

Exemple: 1,5 MHz pour une résolution de 100 m et 3 MHz pour50 m.

Puissance Pe : 50 mWConsommation : 25 WNombre de portesNF F T

: 32

Nombre de vitessesMF F T

: 64

Antenne : diamètre 60 cm, largeur faisceau 2° à 6 dBTête Radar : diamètre 8 cm, longueur 25 cm

TABLE 4.3 – Caractéristiques du Radar MRR2

Dans un radar centimétrique, la fréquence Doppler est de l’ordre de la cen-taine de Hz, et le calcul de la transformée de Fourier en temps réel est imprati-cable. En fait, seul les trois premiers moments du spectres sont calculés à partirde Nc valeurs échantillonnées dans la porte rn :

1. La puissance totale du signal reçu en calculant la somme des carrés desamplitudes réelle et imaginaire :

Pr (rn) =Nc∑

j=1

(

R j (rn)2 + I j (rn)2) (4.31)

2. la fréquence moyenne fD du signal, obtenue, dans la méthode des pairesd’impulsions (Pulse Pair Processing), de la fonction d’auto-corrélation :

CT (k ·Tr ,rn) =Nc∑

j=k+1

[(

R j (rn)+ i · I j (rn))

·(

R j−k (rn)− i · I j−k (rn))]

(4.32)

Comme la transformée de Fourier de cette fonction d’auto-corrélationest égale au spectre en puissance Sk(rn), la fréquence moyenne fD estdéduite de la phase de la fonction d’auto-corrélation pour un seul (k = 1)retard CT (Tr ,rn) qui est facile à calculer au cours de l’acquisition,



Résolution en distance ∆r : 50 mPortée maximalermax : 3200 mDiamètre du faisceau à la portée maximale : 110 mVolume d’échantillonnage V (rmax ) à la portée maximale : 490 000 m3

Résolution en vitesse radiale ∆v : 0,18 m·s−1

Vitesse radiale maximale Vmax : 12 m·s−1

Diamètre minimale des gouttes : 0,07 mmLargeur des classes de gouttes autour de 1 mm de diamètre : 0,05 mmLargeur des classes de gouttes autour de 3 mm de diamètre : 0,8 mmRésolution temporelle ∆t pour 150 intégrations incohérentes : 6 s

TABLE 4.4 – Paramètres de l’acquisition des données du radar MRR2

3. De même, la largeur spectrale est déduite du rapport d’amplitude de lafonction d’auto-corrélation pour un seul retard CT (Tr ,rn) sur celui sansretard CT (0,rn).

Pour des radars Doppler ayant une antenne totalement orientable, diffé-rentes techniques (VAD, COPLAN, NANDOP, EODD, etc...) permettent, à par-tir de plusieurs valeurs de vitesse radiale, d’estimer les 3 composantes du ventmoyen à la distance rn et dans la direction de visée de l’antenne indiquée parses angles polaires θ et φ. Par contre, les données de deux radars balayant l’es-pace de concert (méthodologie COPLAN) sont nécessaires pour restituer com-plètement le champ de vent tridimensionnel à l’intérieur des nuages (radarASTRAIA embarqué sur avion).

D’autres techniques que celle basée sur l’effet Doppler sont aussi utiliséespour déterminer la vitesse de l’air :

1. SA (Spaced Antenna) pour laquelle les signaux de 2 (ou plus) antennesréceptrices, comme illustré sur la figure 4.20, sont inter-corrélés dans letemps ; le rapport entre la distance des antennes et le retard donnantl’inter-corrélation maximale fournit la vitesse de propagation des hété-rogénéités,

2. IDI (Imaging Doppler Interferometry) pour laquelle l’amplitude (commepour SA) et la phase de la fonction d’inter-corrélation entre les deux si-gnaux fournissent en plus des informations sur la répartition spatiale deséchos dans le lobe principal de l’antenne,

3. FDI (Frequency Domain Interferometry) pour laquelle l’amplitude et laphase de la fonction d’inter-corrélation entre les signaux obtenus à deuxfréquences très voisines fournissent des informations sur la répartitionverticale des échos dans le lobe principal de l’antenne,



FIGURE 4.19 – Le Micro Rain Radar (MRR) de la société METEK est un radarDoppler en bande K (λr = 1,24 cm) à émission continue (FM-CW) de 50 mWde puissance fournissant le profil vertical des spectres Doppler tous les 100 met jusqu’à 3 km au-dessus du sol.



FIGURE 4.20 – Schéma de principe de l’interférométrie dans la méthode de la« Spaced Antenna » destinée à obtenir la vitesse de déplacement des hétérogé-néités de réflectivité. Le signal rétro-diffusé vers chaque antenne provient d’unvolume différent dans lequel les hétérogénéités, qui se déplacent à la vitesse duvent horizontal, pénètrent à des temps différents. Le calcul du retard, donnantune valeur maximale de l’inter-corrélation entre les différents signaux, fournitcette vitesse de déplacement.


Chapitre 5

LIDAR ET SODAR


5.1 Principes :

Un sodar (SOund Detection And Ranging) fonctionne comme un radar enutilisant une onde sonore à la place d’une onde électromagnétique. La vitessedu son dépendant de la température, la réflectivité du sodar est sensible auxfluctuations de la température, en fait, proportionnelle à la valeur C 2

Tde la fonc-

tion de structure de la température T de l’atmosphère. Un sodar permet doncd’étudier le développement de la couche limite planétaire jusqu’à une épais-seur de l’ordre de 600 m. L’effet Doppler permet également de mesurer la vi-tesse radiale de l’air, et un sodar triple (à trois antennes, comme montré surla figure 5.1) fournit le profil vertical des trois composantes du vent avec unerésolution temporelle de quelques dizaines de secondes.

Un lidar (LIght Detection And Ranging) utilise une (ou des) longueur(s)d’onde optique et sa physique est basée sur l’interaction d’une onde lumineuseavec les molécules. Suivant l’énergie de l’onde (∆E = h ·ν où h est la constantede Planck et ν la fréquence de l’onde), cette onde absorbée peut soit :

1. ioniser ou dissocier une molécule (rayons ultraviolets, gamma et X),

2. provoquer, pour certaines fréquences, des transitions de niveaux des élec-trons périphériques en excitant la molécule (rayons proches des ultravio-lets). Une molécule excitée peut alors revenir à son état normal en émet-tant une onde de fréquence bien précise (diffusion Raman résonnante),

3. exciter des transitions de vibration ou de rotation des molécules et ren-voyer, lors de la dés-excitation, une onde soit de même fréquence (diffu-sion Rayleigh), soit d’une fréquence différente décalée d’une valeur ca-ractéristique de la molécule (diffusion Raman).

95

Télédétection CHAPITRE 5. LIDAR ET SODAR

FIGURE 5.1 – Exemple de sodar Doppler triple. Les trois cônes abritent un haut-parleur et concentrent séquentiellement l’onde sonore dans un faisceau dirigésuivant l’axe de chaque cône.


Télédétection 5.1. PRINCIPES :

FIGURE 5.2 – Exemple de raie d’absorption de l’ozone. Le coefficient de trans-mission, et la section d’absorption pour l’ozone sont tracés en fonction de l’in-verse de la longueur d’onde (correspondant au voisinage de 1,6 µm) dans leproche infrarouge.



FIGURE 5.3 – Exemple de mesures par Lidar DIAL (DIfferential AbsorptionLidar) pour deux constituants : NO à gauche et NO2 à droite. La première lignemontre, tracée en fonction de la distance, la puissance rétro-diffusée Pr On pourla longueur d’onde absorbée, celle du milieu montre la puissance rétro-diffuséePr O f f pour la longueur d’onde non absorbée, et celle du bas, la concentrationqui en est déduite NA (R1).


Télédétection 5.1. PRINCIPES :

4. absorber plusieurs photons et ré-émettre une onde de plus grande lon-gueur d’onde (fluorescence).

L’efficacité de interaction dépend d’un coefficient d’absorption qui, pour unesubstance donnée, dépend de la longueur d’onde de la radiation. Pour cer-taines zones de longueur d’onde (appelées raie d’absorption), ce coefficientaugmente considérablement, comme montré sur la figure 5.2, et la forme etposition de ces raies peuvent servir à caractériser la substance (analyse spec-troscopique).

L’onde lumineuse est généralement émise par un laser pulsé dont la lon-gueur d’onde peut être modifiée par des cristaux doubleurs ou quadrupleursde fréquence (par effets non-linéaires), ou dans des cellules Raman dans les-quelles certains gaz permettent de générer, par diffusion Raman, des longueursd’onde très spécifiques. La lumière rétro-diffusée par les « cibles » est collectéepar un télescope colinéaire et renvoyée sur un (ou plusieurs) tube(s) photo-multiplicateur(s), quelque fois par l’intermédiaire d’un miroir portant un ré-seau de lignes gravées, qui réfléchit la lumière des différentes longueurs d’ondedans différentes directions (comme un prisme) par interférence de Bragg. Différentslidars sont opérationnels :

1. le lidar Rayleigh sert à mesurer de la concentration en aérosols dans latroposphère, et de la température dans la stratosphère. Pour cette der-nière mesure, le signal rétro-diffusé est essentiellement proportionnel àla densité de l’air et l’utilisation de l’équation hydrostatique permet deretrouver la température,

2. le lidar DIAL (DIfferential Absorption Lidar) utilise 2 longueurs d’ondedont l’une est absorbée (section d’absorption σA (λOn)) par un consti-tuant (ozone par exemple), et l’autre ne l’est pas (section σA

(

λO f f

)

). Ceslongueurs d’onde sont choisies proches, pour l’une dans une raie d’ab-sorption d’un constituant, comme montré sur la figure 5.2, et pour l’autre,sur le bord de cette raie. Il faut de plus s’assurer que ces deux longueursd’onde possèdent une section d’absorption similaire pour les autres consti-tuants non mesurés.

La mesure de la puissance rétro-diffusée est réalisée simultanément dansles deux longueurs d’onde permet d’accéder à la valeur moyenne de laconcentration NA (R1) du constituant entre les distances R1 et R1 +∆R1

qui est obtenue par le rapport des puissances mesurées aux deux dis-tances et pour les 2 longueurs d’onde :

NA (R1) =1

2 · (∆R1) ·[

σA (λOn)−σA

(

λO f f

)] ·ln[

Pr On (R1) ·Pr O f f (R1 +∆R1)

Pr O f f (R1) ·Pr On (R1 +∆R1)

]

(5.1)



Un exemple de mesures est montré sur la figure 5.3 où sont tracées enfonction de la distance, de haut en bas, la puissance rétro-diffusée pourla longueur d’onde absorbée Pr On , celle pour la longueur d’onde non ab-sorbée Pr O f f , et la concentration qui en est déduite NA (R1) pour deuxconstituants : NO à gauche et NO2 à droite. Pour ce calcul, il faut sous-traire les bruits de fond et déterminer les sections d’absorption pour cesdeux longueurs d’onde.

3. le lidar Raman pour lequel le changement de la longueur d’onde ren-voyée dépend de la température et du type de constituant,

4. le lidar Vent Doppler pour lequel le changement de la longueur d’onderenvoyée dépend essentiellement de l’effet Doppler en présence de tra-ceurs particulaires, et qui utilise un balayage conique de l’antenne detype VAD (Velocity Azimuth Display).

5.2 Exemple du Lidar de l’île de la Réunion :

Retour vers la table des matièreshttp ://opar.univ-reunion.fr/spip.php ?rubrique60La voie infrarouge est assurée par un laser pulsé généré dans un grenat

d’aluminium et d’yttrium dopé au néodyme (Néodyme-Yag ou Nd:Yag) émet-tant à la longueur d’onde 1064 nm, avec la fréquence de répétition de 30 Hz, etune puissance de 500 mJ par impulsion. Le fonctionnement de type Rayleigh-Mie permettant des mesures d’aérosols et de température stratosphérique etmésosphérique est assurée par la voie visible, de longueur d’onde 532 nm, ob-tenue en doublant la fréquence de la voie infrarouge par un cristal en KDP(phosphate diacide de potassium). L’émission en mode DIAL en ultraviolet consisteen la génération de deux faisceaux de longueurs d’onde différentes, une absor-bée par l’ozone (voie On, 289 nm) et l’autre non (voie Off, 316 nm). La qua-trième harmonique du laser Nd:Yag (266 nm), obtenue au moyen de deux cris-taux doubleurs de fréquence en KDP situés en sortie du laser Nd:Yag, permetl’émission des 2 longueurs d’onde 289 et 316 nm par diffusion Raman dans unecellule à haute pression en deutérium. Ces 2 longueurs d’onde correspondentaux deux premières raies Stokes du Deutérium (D2). L’efficacité de la conver-sion du faisceau 266 -> 289 et 316 nm dépend principalement de la pression dugaz actif (D2) et du gaz de remplissage (He) dans la cellule Raman, de la dis-tance focale des fenêtres lentilles, de la qualité et de la puissance du faisceauentrant dans la cellule.

Dans ce système montré sur la figure 5.4, après avoir été redirigé par deuxmiroirs à réflexion maximale à 266 nm (dont 1 mobile pour permettre les deuxmodes de travail dans le visible et l’UV), le faisceau entre dans la cellule Raman,


http://opar.univ-reunion.fr/spip.php?rubrique60

Télédétection 5.2. EXEMPLE DU LIDAR DE L’ÎLE DE LA RÉUNION :

FIGURE 5.4 – Schéma de synthèse de l’installation lidar de la Réunion. (1) Laser,(2) Quadrupleur (cristaux KDP), (3) Faisceau 266 nm, (4) Télescope de la voiepolarisation, (5) Télescope 200 mm, voie B, (6) Cellule Raman, (7) Optimiseurde divergence, (8) Faisceau 289-316 nm, (9) Faisceau 532-1064 nm, (10) Fixationdes fibres optiques (araignées), (11) Spectromètre, (12) Photo-multiplicateurs(PM), (13) Télescopes 500 mm, voie A.



qui est en position verticale. Elle est équipée de deux fenêtres lentilles en siliceayant un diamètre adapté à celui du faisceau et une distance focale de 75 cmpour faire converger le faisceau le plus près possible du centre de la cuve, pourobtenir un rendement de diffusion Raman optimal. Le fait d’utiliser le principede diffusion Raman n’est pas sans conséquence sur la qualité du faisceau. Eneffet, des phénomènes générant des perturbations non-linéaires et des aberra-tions chromatiques ont lieu dans la cellule et dégradent la qualité du faisceauémis. Pour pallier ce problème, un système optimiseur de divergence achroma-tique permet de réduire la divergence à 0.25 mrad, soit le quart du champ devue du télescope.

Dans le mode d’émission à 532 nm, destiné à la mesure de la températureet des aérosols stratosphériques, la lumière rétro-diffusée est collectée par unsystème de fibres optiques. À cause des différences spatiales des émissions,l’utilisation de ces mêmes fibres optiques n’est pas possible pour la mesure del’ozone. Les voies de mesure de l’ozone utilisent les mêmes télescopes que lemode 532 nm, mais le recouvrement entre le champ de vue des télescopes etle faisceau est plus grand dans le mode ozone que dans le mode 532 nm, etimpose l’utilisation de fibres optiques de plus grand diamètre (1.5 mm pourl’ozone, 0.4 mm pour le 532 nm). Ce diamètre est déterminé à partir du calculdu diamètre des taches à la distance z et à l’infini. Dès 2 kilomètres, le diamètredes fibres est en effet supérieur à la distance de focalisation et permet donc latransmission de tout le signal rétro-diffusé. Un système de fixation mécaniqueà double fibre a donc été mis en place (« araignées »). Pour chaque télescope,l’araignée maintient les 2 fibres au point focal pour chaque faisceau, la distanceentre les deux fibres (3.3 mm) correspondant à la distance angulaire de chaquefaisceau, UV pour l’ozone et visible pour le mode 532 nm. La mise en phase deschamps de vue des télescopes se fait par un mouvement global des fibres aufoyer. L’intérêt de ce mécanisme est de pouvoir utiliser facilement la partie op-tique d’un autre mode de fonctionnement indépendant tout en bénéficiant del’alignement d’un mode pour l’autre. Le système optique permet l’obtentiond’une qualité d’image (liée à la turbulence atmosphérique et à la qualité desmiroirs de réception) de 0.05 mrad.

La séparation spectrale des faisceaux est obtenue grâce à un spectromètreà réseau plan holographique de type Czerny-Turner. Après un système de troislentilles d’adaptation, pour réduire l’angle d’entrée du faisceau d’un facteur 3,et ajuster l’ouverture apparente des fibres à celle du réseau, le faisceau rétro-diffusé est séparé par un réseau à haute performance (3600 traits/mm). Ensuite,chaque faisceau est redirigé vers les photo-multiplicateurs (PM) grâce à des mi-roirs concaves de renvoi.

Les erreurs de mesures des sodar et lidar sont essentiellement similaires auxerreurs inhérentes des radars détaillées ci-dessus.


Liste des figures

1.1 Polarisation d’une onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2 Champ électrique résultant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1 Radar météorologique local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2 Volume d’échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3 Propagation de l’impulsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.4 Obstacles à la propagation du faisceau . . . . . . . . . . . . . . . . 132.5 Propagation anormale du faisceau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.6 Propriétés de la parabole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.7 Diagramme de rayonnement d’une antenne . . . . . . . . . . . . . 162.8 Superposition de l’écho des impulsions . . . . . . . . . . . . . . . . 202.9 Carte en PPI des échos autour du radar . . . . . . . . . . . . . . . . 222.10 Mesures des réflectivités lors d’impulsions consécutives . . . . . . 232.11 Suivi des échos radar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.1 Pluviomètre à auget basculant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2 Principe du pluviomètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.3 Taux de précipitation moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.4 Taux de précipitation moyen de 2 pluviomètres . . . . . . . . . . . 303.5 Fonction d’inter-corrélation de la pluie . . . . . . . . . . . . . . . . 313.6 Neg-cohérence en fonction de la distance . . . . . . . . . . . . . . 323.7 Section de rétro-diffusion radar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.8 Rapport des sections de rétro-diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . 353.9 Vitesse terminale de chute . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.10 L’atténuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.11 Le disdromètre JW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.12 Le Parsivel® . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.13 Relation diamètre-vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.14 Distributions de gouttes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.14 Distributions de gouttes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.15 Correspondance Z −Rr simulée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

103

Télédétection LISTE DES FIGURES

3.16 Distribution en taux de précipitation . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.17 Distribution en réflectivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.18 Bande brillante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.19 Mesures d’une bande brillante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.20 Profils verticaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.21 Rapport RSB fonction de la réflectivité Z de la campagne 2003 . . 533.22 Réflectivités η fonction de λr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.1 Effet Doppler sur une cible en mouvement . . . . . . . . . . . . . . 624.2 Spectres Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.3 Ajustement des spectres Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.4 Antenne Coaxiale-Colinéaire (CoCo) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684.5 Inclinaison du faisceau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694.6 Différents faisceaux de l’antenne CoCo . . . . . . . . . . . . . . . . 704.7 Vent horizontal mesuré par le radar VHF . . . . . . . . . . . . . . . 724.8 Rapport des puissances verticale sur obliques . . . . . . . . . . . . 734.9 Vitesse verticale au voisinage des courants-jets . . . . . . . . . . . 754.10 Variation du bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.11 Principe du RASS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.12 Diagramme du RASS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.13 Spectre Doppler du RASS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804.14 Température mesurée par le RASS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814.15 Erreurs des mesures Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824.16 Schéma des fréquences pour un radar FM-CW . . . . . . . . . . . . 834.17 Spectres Doppler du MRR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 884.18 Distribution des gouttes du MRR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904.19 Radar FM-CW MRR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 934.20 Principe de l’interférométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

5.1 Exemple de sodar triple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965.2 Raie d’absorption de l’ozone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 975.3 Mesures par Lidar DIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985.4 Schéma du lidar de la Réunion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101



Liste des tableaux

3.1 Correspondance Z −Rr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.2 Ajustement radar UHF et disdromètre de la campagne . . . . . . . 543.3 Caractéristiques du Radar Anatol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.4 Paramètres de l’acquisition des données du radar Anatol . . . . . 55

4.1 Caractéristiques du Radar VHF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.2 Paramètres de l’acquisition des données du radar VHF . . . . . . 774.3 Caractéristiques du Radar MRR2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914.4 Paramètres de l’acquisition des données du radar MRR2 . . . . . . 92


105

Télédétection LISTE DES TABLEAUX


Formulaire


Ceci est un rappel des formules les plus intéressantes, et la seule partie avecle glossaire à imprimer éventuellement.

u(r, t ) =u0

r·e−i ·2·π·

(

r−c·tλr

)

=u0

r·ei ·(ω·t−kr ·r )

(1.3)

λr =c

f0(1.4)

~E(r, t ) ≈~E0

r·e−i ·2·π·

(

r−c·tλr

)

(1.5)

~E0 =∑

j

~E j ·e−i ·2·π·

( r j −r

λr

)

(1.6)

rn =c · tn

2(2.2)

∆r =c ·τ

2(2.3)

c = c0 ·n = c0 · (1+10−6 ·N ) (2.4)

N ≈77,6

T·(

(Pd +e)+4810 ·e

T

)

(2.5)

V =π ·θr 0 ·φr 0 · r 2n ·

c ·τ8

(2.6)

107

Télédétection FORMULAIRE

θr 0 ≈ 70 ·λr

d(2.7)

G =4 ·π · Ae

λ2r

(2.10)

η=1

V·∑

j

σ j (2.16)

Pr (rn) =[

Pe ·G2 ·λ2r ·


1024 · ln2 ·π2

]

·e−2·∫rn

0 ka ·dr ·η

r 2n

=[

Pe · A2e ·


64 · ln2 ·λ2r

]

·e−2·∫rn

0 ka ·dr ·η

r 2n

(2.17)

rmax =c ·Tr

2(2.18)

⋖Pr (rn)⋗≈1

Nc·

Nc∑

k=1

Pr (rn , t = k ·Tr ) (2.20)

Nc ·Tr ·ωa = 10 ·Tdéco ·ωa ≪ θr 0 ou φr 0 (2.21)

σ j ≃π5

λ4r

· |K |2 ·D6e (3.3)

K =m2 −1

m2 +2(3.4)

η=π5

λ4r

· |K |2 ·∞∫

0

N (De) ·D6e ·dDe (3.5)

Zα =λ4

r

π5 · |K |2·ηα (3.6)

Zα(dB Z ) = 10 · log[

Zα(mm6 ·m−3)]

(3.7)

Zα =∞∫

0

N (De) ·D6e ·dDe (3.8)



Rr =π

6·∞∫

0

N (De ) ·D3e ·v(De) ·dDe (3.9)

ka =∞∫

0

σext α(De ) ·N (De ) ·dDe (3.11)

V =Cd ·D1,47e (3.13)

∆N (De ) = Sd ·v(De) ·∆t ·N (De ) ·dDe (3.14)

N (De ) = N0 ·e−ΛD ·De (3.15)

Z = a ·Rbr ⇐⇒ Rr = a′ ·Z b′

(3.16)

Z =α ·kβa ⇐⇒ ka =α′ ·Zβ′

(3.17)

fD =−2 · f0 ·vr

c(4.4)

Yk (rn) =NF F T −1

∑

j=0

(

R j (rn)+ i · I j (rn))

·ei ·2·π· j ·kNF F T k = 0, · · · , NF F T (4.6)

Sk(rn) = Yk (rn) ·Y ∗k (rn) k =−

NF F T

2, · · · ,

NF F T

2−1 (4.7)

∆vr =λr

2 ·NF F T ·Nc ·Tr(4.8)

Vr max =λr

4 ·Nc ·Tr(4.9)

∆t = Ni nc ·NF F T ·Nc ·Tr (4.10)

Sk(rn) = p0 ·e− fk− fD

2·d2f k = k1 · · ·k2 (4.11)

C 2n =

⋖ [n (~x +~r )−n (~x)]2⋗

|~r |23

(4.13)



η≃ 0,38 ·C 2n ·λ− 1

3r (4.14)

vr =−c · fD

2 · f0=−

λr · fD

2(4.15)

vr k = sinθk ·(

u ·cosφk +v ·sinφk

)

+w ·cosθk k = 1 · · ·5 (4.16)

λs ≈λr

2(4.17)

cs =√

γd ·R ·T · (1+0,51 · rv ) (4.18)

f (t ) = fr 0 +Tr /2− (t mod Tr )

Tr·B f (4.20)

Ee(t ) = Ae ·sin

[

2 ·π ·{

fr 0 +Tr /2− t/2

Tr·B f

}

· t

]

(4.21)

Er = Ar ·sin

[

2 ·π ·{

fr 0 +Tr − (t −2 · r j /c0)

2 ·Tr·B f + fD

}

· (t −2 · r j /c0)

]

(4.22)

Ed = Ad ·cos

[

2 ·π ·{

2 · r j

c0 ·Tr·B f + fD

}

· t +b

]

(4.23)

1MF F T ·Tr

< fD < 1Tr

soit

∆v = λr

2·MF F T ·Tr< vr < λr

2·Tr=Vmax

(4.24)

Ed

(

rn , vr,m)

=Cr ·Σ jσ j ·e2·i ·π·(r j −rn )

λr j ∈V (rn) et |vr,m −v j | <∆v

2(4.25)

∆t = Ni nc ·2 ·MF F T ·Tr (4.26)

Sn(vr,m) = rn2 ·F F T

(

F F T (|Ed |)rn

)

fmn = 1, · · ·NF F T m = 1, · · ·MF F T (4.27)

η(rn ,De ) = Sn(vr,m) ·∂ fD

∂vr·∂vr

∂De(4.28)



N (De) =η(rn ,De)

σ(De)(4.29)

∆De =λr

2 ·MF F T ·Tr·∂vr

∂De(4.30)

NA (R1) =1

2 · (∆R1) ·[

σA (λOn)−σA

(

λO f f

)] · ln[

Pr On (R1) ·Pr O f f (R1 +∆R1)

Pr O f f (R1) ·Pr On (R1 +∆R1)

]

(5.1)


Glossaire


Ae section efficace d’antenne (m2). page 18

α polarisation de l’onde (H, V, etc...). page 5

B f bande de fréquence de modulation (Hz). page 82

Br bruit moyen d’un spectre en puissance du signal Doppler (W2). page 65

Cd coefficient de la relation voltage-diamètre du disdromètre V = Cd · D1,47e

(V·mm−1,47). page 40

c0 vitesse de la lumière dans le vide (m·s−1). page 6

C 2n fonction de structure de l’indice de réfraction de l’air (m− 2

3 ). page 65

Cpd chaleur spécifique de l’air sec à pression constante (J·K−1·kg−1). page 76

d f largeur spectrale du spectre gaussien p0 ·e− fk− fD

2·d2f (Hz). page 65

De diamètre équivalent d’une goutte (m). page 32

∆De largeur des classes du spectre des gouttes (mm). page 87

∆N (De ) nombre de gouttes tombant sur le cône du disdromètre pendant l’in-tervalle de temps ∆t . page 40

∆r épaisseur du volume diffusant (m). page 13

∆t intervalle de temps (s). page 28

Doppler (Christian) nom du mathématicien et physicien autrichien (1803-1857)qui énonça le principe de changement de fréquence d’une onde émisepar une source en mouvement, page 59

η réflectivité par unité de volume (m−1). page 19

fα diagramme de rayonnement de l’antenne fα(θ′,φ′) en fonction des anglespolaires θ′ et φ′ par rapport à l’axe de l’antenne. page 17

fe fréquence d’échantillonnage (Hz) = fréquence avec laquelle le signal est me-suré. page 13

113

Télédétection Glossaire

fmax fréquence de Nyquist (Hz) = fréquence maximale du signal qui donne unspectre non ambiguë. Toute fréquence supérieure conduit à un replie-ment du spectre de Fourier. page 62

f0 fréquence de l’onde électromagnétique (Hz). page 7

G gain dans l’axe de l’antenne. page 18

γ rapport des chaleur spécifiques d’un gaz à pression constante et à volume

constant(

γ= Cp

Cv= 1+ R

M ·Cv

)

page 76

hydrométéore particule solide ou liquide située dans l’atmosphère (goutte-lette, goutte, cristal de neige ou de glace, grêlon, etc.). page 18

I j amplitude de la voie imaginaire du signal radar (V). page 62

ka coefficient d’atténuation linéaire (m−1). page 9

kr nombre d’onde du radar (m−1). page 7

K constante de normalisation de la réflectivité radar(

K = m2−1m2+2

)

; pour l’eau

|K |2= 0.93 pour un radar en bandes L à X, et 0.88 pour un radar en bandeK. Pour la glace | K |2= 0.197. page 34

Lr facteur de forme de l’impulsion. page 19

λr longueur d’onde du radar (m). page 7

m2 indice complexe de réfraction de l’eau(

m2 = ǫr + i ·ǫi

)

. page 32

Md masse moléculaire de l’air sec (kg). page 76

Mv masse moléculaire de la vapeur d’eau (kg). page 76

⋖•⋗ moyenne temporelle ou d’ensemble de ce qui est situé à l’intérieur dessymboles. page 23

Nc nombre d’échantillons consécutifs cohérents. page 62

Ni nc nombre d’intégrations incohérentes. page 63

N (De) distribution dimensionnelle des gouttes de pluie ou des grêlons (gouttes·m−4

ou gouttes par litre d’air et par mm de diamètre). page 34

ω0 pulsation d’une onde de fréquence f0 (radian·s−1). page 7

p0 amplitude maximale du spectre gaussien p0 ·e− fk− fD

2·d2f (W2). page 65

Pe puissance émise par le radar (W). page 9

Pr puissance reçue par le radar (W). page 9

φ angle d’azimut de l’antenne (o). page 17

φr phase d’une onde sinusoïdale (radiant). page 7

φr 0 angle d’ouverture azimutale du faisceau radar à -3dB (o). page 17


Télédétection Glossaire

Pixel (Picture element) = point élémentaire d’une image digitalisée, page 21

R j amplitude de la voie réelle du signal radar (V). page 62

rmax portée maximale du radar (m). page 20

rn distance de la n eme porte du radar. page 13

Rr taux de précipitation (mm·h−1). page 36

rv rapport de mélange de la vapeur d’eau par rapport à l’air sec (kg/kg). page 76

Rapport Signal sur Bruit (RSB) rapport entre l’amplitude maximale du signalet le niveau moyen du bruit (dB). page 65

ρd masse volumique de l’air sec (kg·m−3). page 76

ρv masse volumique de la vapeur d’eau (kg·m−3). page 76

R constante des gaz parfaits (J·K−1·kg−1). page 76

Sd surface du cône du disdromètre (50cm2). page 40

Se densité de puissance émise par l’antenne (W·m2). page 18

Sk spectre en puissance du signal Doppler (dB). page 62

Sr densité de puissance reçue par l’antenne (W·m2). page 18

σ j section de rétro-diffusion radar de la j eme cible (m2). page 18

σα(De) section de rétro-diffusion radar d’une goutte de diamètre De pour uneonde polarisée suivant la direction α= H , ou V (m2). page 32

σext α(De ) section d’extinction radar d’une goutte de diamètre De pour uneonde polarisée suivant la direction α= H , ou V (m2). page 38

tn retard entre le moment de l’acquisition du signal rétro-diffusé vers le radaret la fin de l’impulsion émise (s). page 13

Tr période de répétition du signal radar (s). page 9

τ durée de l’impulsion du signal radar émis (s). page 9

θ angle de site de l’antenne du radar (o). page 17

UHF Ultra High Frequency = concerne les fréquences de 300 à 3000MHz avecdes longueurs d’ondes décimétriques. page 62

vr vitesse radiale de la cible diffusante (m·s−1). page 59

V (r ) volume d’échantillonnage du radar à la distance r (m3). page 17

v(De) vitesse terminale de chute d’une goutte de diamètre équivalent De dansl’air (m·s−1). page 36

VHF Very High Frequency = concerne les fréquences de 30 à 300MHz avec deslongueurs d’ondes métriques. page 62

ZDR facteur de réflectivité différentielle (dB). page 57


Télédétection GLOSSAIRE

Ze facteur de réflectivité équivalent = facteur de réflectivité d’une populationde goutelettes d’eau donnant la même valeur mesurée de la réflectivité η

Ze =λ4

r

π5·|K |2 ·η (mm6·m−3 ou dBZ). page 36

Z facteur de réflectivité Z =∫

N (De ) ·D6e ·dDe (mm6·m−3 ou dBZ). page 34



Télédétection INDEX

Index


Aiguillage, 9Angles d’ouverture de l’antenne, 17Antenne

Coco, 68parabolique, 17

Atténuation, 9Azimut, 13

Bande brillante, 51Bruit

blanc, 65cosmique, 74

Champ électrique, 7Coefficient d’atténuation linéaire, 9Cohérent, 64Condition de Bragg, 78Constante du radar, 20Courant-jet, 71

Diagramme de rayonnement, 17Diamètre équivalent, 32Disdromètre

JW, 40optique, 41

Distribution des gouttes, 34Diversité de polarisation, 58Durée de l’impulsion, 9

Échode sol, 13radar, 9

Émetteur, 9

Erreursde propagation, 13de réflectivité , 20Doppler, 82dues à la glace, 50dues à la résolution, 57instrumentales, 26statistiques, 23sur la pluie, 31

Facteur de réflectivité radar, 34FFT, 64Fluctuation du signal, 23Fonction de structure, 67Fréquence

d’échantillonnage, 13de l’onde, 7de modulation, 84de Nyquist, 64Doppler, 61

Gain de l’antenne, 18

Hydrométéore, 18

Indice complexe de réfraction, 32

Largeur des classes du spectre desgouttes, 89

Lidar, 95Limite supérieur à la vitesse de ro-

tation de l’antenne, 24Lobe

principal, 17secondaire, 17



Longueur d’onde, 7

Marshall-Palmer, 41Masque, 14Mesure

instantanée, 23moyenne, 23

Nombre d’onde, 7

Oscillateur stable, 62

Périodes de répétition, 9Phase relative du signal, 7Pic, 65Pixel, 21Polarisation, 5Porte de distance, 13Portée

minimale, 17non ambiguë, 20

PPI (Plan Position Indicator), 21Prévision immédiate, 24Profil vertical de réflectivité, 51Propagation

anormale, 15d’une onde, 6

Puissanceémise, 9reçue, 9

Pulsation, 7

Radarà impulsions, 9FM-CW, 83

Raie d’absorption, 99RASS, 77Récepteur, 9Réflection spéculaire, 71Réflectivité

équivalente, 36radar moyenne du milieu, 19

RelationZ −k, 47Z −R , 43

Remplissage partiel du faisceau, 14Résolution

en distance, 13en vitesse radiale, 64temporelle, 65

Sectiond’extinction d’une goutte, 38de rétro-diffusion d’une goutte,

32de rétro-diffusion radar, 18

Site, 13Sodar, 95Sommations

cohérentes, 64incohérentes, 65

Spectre en puissance du signal, 64Surface effective de l’antenne, 18

Taille réduite, 32Taux de précipitation, 36Télédétection

active, 5passive, 5

Télescope, 99Temps de dé-corrélation, 23Temps Universel, 21Théorie

de Mie, 32de Rayleigh, 34

Tir, 9Tropopause, 71Tube photo-multiplicateur, 99

Vitessede propagation de l’onde, 6du son, 78maximale mesurable sans am-

biguïté, 64



terminale de chute, 36Voie

imaginaire, 62réelle, 62

Volume d’échantillonnage, 17

Zone de Fresnel, 17


Bibliographie


Voici la liste non exhaustive de quelques livres sur la télédétection :

1. Barber, P. W., and S. C. Hill, 1990 : Light Scattering by Particles : ComputationalMethods. New-York : World Scientific. 261 p.

2. Battan, L. J., 1973 : Radar Observation of the Atmosphere. Chicago, IL,USA : University of Chicago Press. 324 p.

3. Bringi, V.N., and V. Chandrasekar, 2001 : Polarimetric Doppler WeatherRadar : Principles and Applications. New York, Cambridge University Press.636 p. DOI 10.2277/0521623847

4. Chandrasekhar, S., 1960 : Radiative Transfer. New York, NY, USA : Doverpublications, Inc. 391 p.

5. Collier, C.G., 1989 : Applications of Weather Radar Systems. A Guide toUses of Radar Data in Meteorology and Hydrology. Chischester, Ellis HorwoodLimited. ISBN 0-7458-0510-8, 294 p.

6. Dibbern, J., W. A. Monna, J. Nash, and G. Peters (Eds.), 2003 : Developmentof VHF/UHF Wind Profilers and Vertical Sounders for Use in EuropeanObserving Systems, Volume EUR 20614 of COST Action 76, Luxembourg.Office for Official Publications of the European Communities. ISBN : 92-894-4899-7, vii + 433 p.

7. Doviak, R. J., and D. S. Zrnic, 1993 : Doppler Radar and Weather Observations.London : Academic Press. 562 p.

8. Gossard, E. E., and R. G. Strauch, 1983 : Radar Observation of Clear Airand Clouds. Amsterdam, The Netherlands : Elsevier Science Publishers(North-Holland). ISBN 0 444 42182 3, 280 p.

9. Liou, K.-N., 1992 : Radiation and Cloud Processes in the Atmosphere,Volume 20 of Oxford Monographs on Geology and Geophysics. WaltonStreet, Oxford OX2 6DP, UK : Oxford University Press.

121

http://dx.doi.org/10.2277/0521623847

Télédétection BIBLIOGRAPHIE

10. Meischner, P., (Ed.), 2004 : Weather Radar : Principles and Advanced Applications,Series : Physics of Earth and Space Environments, Springer-Verlag, Berlin,Germany, ISBN : 3-540-00328-2, xviii+337 p. http://www.springer. om/geos ien es/geophysi s/book/978-3-540-00328-1

11. Peters, G., B. Fischer, and T. Andersson, 2002 : Rain observations with avertically looking Micro Rain Radar (MRR). Boreal Env. Res., 7(4), 353–362 http://www.borenv.net/BER/pdfs/ber7-353.pdf.

12. Rinehart, R. E., 1997 : Radar for Meteorologists. 3rd ed., Rinehart Publications,Columbia, USA, 428 p. http ://www.radarwx.com/

13. Sauvageot, H., 1982 : Radarmétéorologie. Paris : Eyrolles. 296 p.

14. Van de Hulst, H. D., 1957 : Light Scattering by Small Particles. Chichester,UK : Wiley. 470 p.

Les URL de sources d’informations sur les mesures et données de radar etlidar sur le WWW :

1. http ://fr.wikipedia.org/wiki/Radar_météorologique Radar météorologiquesur Wikipedia®

2. Braga Jr., B. and O. Massambani, (eds.) , 1997 : Weather Radar Technologyfor Water Resources Management.. IHP-UNESCO, 551.49 WEA, ISBN 92-9089-055-1, 516 pp., http://www.unes o.org.uy/phi/libros/radar/tapa.html.

3. http ://ltheln21.hmg.inpg.fr/PagePerso/boudevil/ENS/OLD/cours_radar_M2R_2007-partiCours radar de Brice Boudevillain du Laboratoire d’Étude des Transfertsen Hydrologie et Environnement (LTHE) de Grenoble.

4. http ://www.radar.mcgill.ca/instruments.html : The McGill radar group,

5. http ://www.ccrs.nrcan.gc.ca/resource/tutor/gsarcd/index_f.php : Centrecanadien de télédétection. Tutoriel de radar et de télédétection,

6. http ://www.met.tamu.edu/courses/ : Texas A&M University. Departmentof Atmospheric Sciences courses,

7. http ://ww2010.atmos.uiuc.edu/(Gh)/guides/rs/rad/home.rxml : Universityof Illinois. Remote sensing (radar and satellite),

8. http ://sirta.ipsl.polytechnique.fr/ : Le Site Instrumental de Recherche parTélédétection Atmosphérique (SIRTA) de l’Institut Pierre Simon Laplace(IPSL) et de l’École Polytechnique,

9. http ://www.cnrs.fr/cw/dossiers/dosclim/rechfran/6outils/polderastiasea/astraia.htmlLe radar ASTRAIA est un radar Doppler aéroporté du CETP,

10. http ://www.niwa.co.nz/rc/atmos/radar/ : the Meteorological Service ofNew Zealand (Smooth Animation of Radar Images through Interpolation),


http://www.springer.com/geosciences/geophysics/book/978-3-540-00328-1

http://www.springer.com/geosciences/geophysics/book/978-3-540-00328-1

http://www.borenv.net/BER/pdfs/ber7-353.pdf

http://www.radarwx.com/

http://fr.wikipedia.org/wiki/Radar_m%C3%A9t%C3%A9orologique

http://www.unesco.org.uy/phi/libros/radar/tapa.html

http://ltheln21.hmg.inpg.fr/PagePerso/boudevil/ENS/OLD/cours_radar_M2R_2007-partie1.pdf

http://www.radar.mcgill.ca/instruments.html

http://www.ccrs.nrcan.gc.ca/resource/tutor/gsarcd/index_f.php

http://www.met.tamu.edu/courses/

http://ww2010.atmos.uiuc.edu/%28Gh%29/guides/rs/rad/home.rxml

http://sirta.ipsl.polytechnique.fr/

http://www.cnrs.fr/cw/dossiers/dosclim/rechfran/6outils/polderastiasea/astraia.html

http://www.niwa.co.nz/rc/atmos/radar/

Télédétection BIBLIOGRAPHIE

11. http ://www.metoffice.gov.uk/science/specialist/cwinde/profiler/index.html :European network of wind profilers (CWINDE) (s’enregistrer gratuitementpour y accéder),

12. http ://www.msc-smc.ec.gc.ca/projects/nrp/faq_f.cfm : Le radar Dopplerau sein d’Environnement Canada

13. http ://www.met.rdg.ac.uk/radar/ : the Radar Group is situated at the Departmentof Meteorology, University of Reading (Chilbolton is the 25 metre fullysteerable antenna !)

14. http ://southport.jpl.nasa.gov/index.html : NASA/JPL’s Imaging Radar Program,

15. http ://wwwobs.univ-bpclermont.fr/atmos/radar/index.html : site du ra-dar VHF du LaMP/OPGC

16. Pointin, Y., J. Fournet-Fayard, et R. Cordesses, 2003 : Calibration du ra-dar UHF « VOLDORAD I » par comparaison de ses données avec cellesdu disdromètre du LaMP/OPGC. Note OPGC no 142, Clermont-Ferrand,45 p. Fichier PDF (1,02 Mo)

17. Pointin, Y., J. Fournet-Fayard, et F. Donnadieu, 2005 : Calibration du ra-dar UHF « VOLDORAD II » par comparaison de ses données avec cellesdu disdromètre du LaMP/OPGC. Note OPGC no 144, Clermont-Ferrand,49 p. Fichier PDF (1 Mo)

18. Pointin, Y., 2006. Mesures des précipitations. Présentation 20 pp.,Fichier PDF (0,6 Mo)

19. Pointin, Y., 2008. Mesures des précipitations avec les radars X et MRR.Présentation 37 pp., Fichier PDF (3,5 Mo)


http://www.metoffice.gov.uk/science/specialist/cwinde/profiler/index.html

http://www.msc-smc.ec.gc.ca/projects/nrp/faq_f.cfm

http://www.met.rdg.ac.uk/radar/

http://southport.jpl.nasa.gov/index.html

http://wwwobs.univ-bpclermont.fr/atmos/radar/index.html

ftp://ftpobs.univ-bpclermont.fr/OBS/radarst/archive/data/rap_st_03.pdf

ftp://ftpobs.univ-bpclermont.fr/OBS/radarst/archive/data/rap_st_05.pdf

ftp://ftpobs.univ-bpclermont.fr/OBS/radarst/archive/data/pluv_expose06.pdf

ftp://ftpobs.univ-bpclermont.fr/OBS/radarst/archive/data/Xrad_expose07.pdf

cours sur le radar et l'hydrologie mesure du vent par

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