circuite electrice cap 2

8/7/2019 Circuite Electrice Cap 2

1/12

Componente pasive de circuit electric

2. COMPONENTE PASIVE DE CIRCUIT ELECTRIC

2.1.Rezistoare

Rezistoarelesunt caracterizate prin proprietatea numit rezisten electric. Rezistena electric este

proprietatea materialului de a se opune trecerii curentului electric, reprezentnd coeficientul de

proporionalitate ntre tensiunea aplicat la bornele rezistenei i curentul prin rezisten.[ ]

[ ][ ]

;AI

VUR = (2.1)

Deseori este util exprimarea rezistenei prin inversul su, aa numita conductan:

R

1=

V

I=G (2.2)

Conductana este msurat n siemens, (S).

Rezistena depinde de natura materialului din care este realizat.

s

lR

= (2.2)

unde: -rezistivitatea materialului; l-lungimea conductorului metalic; s-seciunea.n funcie de necesiti rezistenele (rezistoarele) se pot conecta n serie sau n

paralel.

Se observ, la legarea n serie, c acelai curent I trece prin fiecare rezistor, iar

tensiunea aplicat V este egal cu suma cderilor de tensiune pe fiecare rezistor:

V3+V2+V1=V (2.3)

Ca urmare, rezistena total este suma rezistenelor separate:R3+R2+R1=R (2.4)

Aplicaia 2.1.S se determine curentul ce circul prin circuit i tensiunea la bornele fiecrui rezistor.

La conectarea n paralel, se observ c tensiunea pe fiecare rezistor

este aceiai (V) iar curentul total I este egal cu suma curenilor din

ramuri

V1=V2=V3=V i I=I1+I2+ I3 (2.6)

deci321 R

V

R

V

R

V

R

V++= (2.7)

rezult:321

1111

RRRR++= (2.8)

Rezistena echivalent n acest caz este mai mic dect oricare dect oricare din rezistenele

componente.

Puterea disipat de rezistor sub form de pierderi prin efect termic este:P = UI = RI2 (2.9)

17


2/12


Aplicaia 2.2.

Circuitul din figura de mai jos este un circuit serie-paralel. S se determine curentul I generat de sursa de

tensiune, tensiunea pe rezistorul R4 i curentul prin rezistorul R6.

Rezistoarele stau la baza realizrii divizoarelor rezistive (Fig.2.3).

inoutV

RR

RV

21

2

+= (2.10)

Divizoarele rezistive variabile, se numesc poteniometre (Fig.2.4).

Considerm c tensiunea de intrare Vin este de 10V. Atunci orice tensiune ntre

0V i 10V va putea fi obinut la ieire.

Fig.2.4. Poteniometru

Aplicaia 2.3.

n Fig.2.5 este prezentat schema unui divizor rezistiv alimentat la

12V. S se determine curentul i tensiunile circuitului.

Fig.2.5. Schema divizorului rezistiv de tensiune analizat

Curentul prin circuit este dat de relaia:

mA20600

V12

RRR

V

I321

S

==++= (2.11)

Potenialele nodurilor 2 i 3 sunt:

V6VRRR

RRIR3V

V10VRRR

RRIRR2V

S

321

323

S

321

3232

=++

+==

=++

+=+=

)(

)()(

(2.12)

Cderea de tensiune pe rezistena R2 este dat de relaia:

V(2)-V(3)=10V-6V=4V (2.13)

Aplicaia 2.4.

n Fig.2.6 este prezentat cel mai simplu divizor rezistiv de curent. S

se determine curenii prin cele dou ramuri.

18

Fig.2.3. Divizor rezistiv

Fig.2.3. Divizor rezistiv

R 2R 1

1

0

2 K1 K

I

3 A


3/12


Fig.2.6. Schema divizorului rezistiv de curent analizat

Curenii prin cele dou ramuri vor fi:

IRR

R2RI

I

RR

R1RI

21

1

21

2

+=

+

=

)(

)(

(2.14)

Aplicaia 2.5.

Pentru circuitul din figur s se determine:

a) ce valoare indic ampermetrul A

b) ce valoare are rezistena R2.

Aplicaia 2.2.

Considernd cele 3 becuri identice, care dintre ele lumineaz mai tare?.

Dac la bornele unei rezistene considerat pur rezistiv (capacitatea i inductana egale cu 0) se

aplic o tensiune alternativ sinusoidal prin rezisten va lua natere un curent alternativ sinusoidal n faz

cu tensiunea (Fig.2.7).

;R

UI

;tsinI)t(i

;tsinU)t(u

=

=

=

2

2

(2.15)

2U

-2U

-2I

2I

t

u(t) i(t)

a)

UI

b)

Fig.2.7. Graficul tensiuni aplicate la bornele rezistenei i respectiv al curentului prin rezisten (a);

Diagrama fazorial a tensiunii i curentului (b).

2.2. Bobine

Prin bobin se nelege un conductor electric nfurat astfel nct s seobin una sau mai multe spire. Cea mai simpl bobin se realizeaz dintr-o

singur spir. Dac prin aceast spir trece un curent continuu, n jurul

19

I

Fig.2.8. Bobin cu osingur spir


4/12


conductorului ia natere un cmp electromagnetic, care va determina apariia unui flux magnetic prin

suprafaa nchis de spir (Fig.2.8). Sensul fluxului prin suprafa se determin cu regula burghiului drept.

ntre fluxul prin suprafaa nchis de spir i curentul prin spir exist relaia:

= IL (2.16)

unde L este inductana bobinei.

Unitatea de msur a inductanei este Henry [H]:( )( )A1Wb1

H1 = (2.17)

De regul bobinele se realizeaz din mai multe spire. Inductana unei bobine lungi este dat de relaia:

)Dl(l

SNL =

2

(2.18)

iar a unei bobine scurte:

)Dl(K lSNL =

2

(2.19)

unde: - permeabilitatea magnetic a mediului din interiorul bobinei; N numrul de spire al bobinei; S

seciunea bobinei; l lungimea bobinei; D diametrul bobinei; K coeficient supraunitar ce depinde de

forma bobinei.

a) U

I/2

b)Fig.2.9. Graficul tensiuni aplicate la bornele unei bobine ideale i respectiv al curentului prin bobin (a);

Diagrama fazorial a tensiunii i curentului (b)

Dac la bornele unei bobine ideale (pur inductiv) se plic o tensiune alternativ sinusoidal

tsinU)t(u 2= prin bobin va lua natere un curent alternativ sinusoidal defazat cu2

n urma

tensiunii aplicat la borne de forma:

)tsin(I)t(i2

2

= (2.20)

Legtura ntre tensiunea aplicat la bornele bobinei i curentul prin bobin este dat de relaia:

dt

)t(diL)t(u = (2.21)

20


5/12


tU sin2 )tcos(IL2

2

= tsinXI L = 2

LXIXU LL == ; (2.22)XL se numete reactana inductiv.

n realitate ns, bobina pe lng reactana inductiv mai prezint i o rezisten ohmic (rezistenaconductorului din care este realizat bobina).

i(t)

uL(t) uR(t)

u(t)

L RLU

UL

UR I

a) b)

Fig.2.10. Reprezentarea bobinei reale (a); Diagrama fazorial a tensiunilor i curentului (b)

Tensiunea u(t) aplicat la bornele unei bobine reale, determin apariia unui curent i(t), curent care

determin pe cele dou elemente cte o tensiune electric, uL(t) i uR(t).)t(u)t(u)t(u LR += (2.23)

dt

)t(diL)t(iR)t(u L += (2.24)

Considernd tensiunea aplicat bobinei alternativ sinusoidal, din diagrama fazorial va rezulta:)tsin(U +2 tsinIRL 2= tLI cos2+ (2.25)

U cos sin t + U sin cos t = RLI sin t + XLI cos t (2.26)

Pentru ca acest relaie s fie adevrat indiferent de valoarea timpului t, vor rezulta urmtoarele relaii:

L

L

L

L

R

Xtg

IXIR

=

==

sinUcosU

(2.27)

( )

ZIXRI

IXIRUUU

2

L

2

L

2

L

2

L

2

L

2

R

=+=

=+=+= )((2.28)

unde Z este impedana bobinei.

Curentul ce traverseaz elementele circuitului determin pentru fiecare n parte urmtoarele puteri:

-pe rezistena RL determin o putere activ:

[ ]WIRP 2L = (2.29)

-pe reactana inductiv XL, o putere reactiv:

[ ]VarIXQ 2L = (2.30)

-pe impedana Z, o putere aparent: [ ]VAIZS 2= , 22 QPS += (2.31)

O bobin este cu att mai bun cu ct puterea reactiv este mai mare dect puterea activ. Puterea

activ a unei bobine ideale este 0. Raportul dintre aceste puteri se numete factor de calitate a bobinei:

LL

L

R

L

R

X

P

Qk

=== (2.32)

Energia magnetic nmagazinat ntr-o bobin parcurs de curent este:

21


6/12


2

m LI2

1W = (2.33)

Bobinele sunt utilizate, printre altele, la realizarea releelor. Releul este n esen un comutator electric,

alctuit dintr-un electromagnet i unul sau mai multe contacte. n Fig.2.11 este prezentat construcia i

principiul de funcionare ntr-o schem electric.

Fig.2.11. Construcia i principiul de funcionare al unui releu

Aplicnd o mic tensiune la terminalele de intrare (12V sau 24V), electromagnetul atrage armturametalic nchiznd astfel contactul din circuitul de putere alimentat la 220V.

Aplicaia 2.6.

O bobin absoarbe un curent de 2A de la o surs de tensiune continu de 12V. Conectnd-o la o surs de

tensiune alternativ de valoare efectiv 240V i frecvena 50Hz, ea absoarbe un curent efectiv de 20A. S

se determine: rezistena, impedana, reactana inductiv i inductana bobinei.

2.3. Condensatoare

Condensatorul reprezint un ansamblu format din dou suprafee metalice numite armturi ntre carese gsete un material dielectric caracterizat prin permitivitate dielectric. Ca material dielectric se utilizeaz

aerul, vidul sau alt material izolator. Principala caracteristic este capacitatea electric C. Cu ajutorul

condensatoarelor se pot realiza diferite circuite ca: filtre, oscilatoare, difereniatoare, integratoare, e.t.c.

nainte de discutarea ctorva dintre aceste circuite, s vedem ce este de fapt un condensator.

Fig.2.12. Condensator plan

Dac la bornele unui condensator se aplic o tensiune continu V sarcina electric acumulat n

armturile sale este:

Q=C*V (2.34)

Cu ct capacitatea condensatorului este mai mare, cu att sarcinile electrice acumulate sunt mai

numeroase. Astfel, condensatorul joac rolul unui rezervor de sarcini electrice. Pentru a nelege mai bine

fenomenele ce au loc ntr-un condensator, putem compara condensatorul cu un rezervor hidraulic (Fig.2.13).

Cantitatea de lichid stocat n rezervor corespunde sarcinii electrice nmagazinate n condensator Q, nivelullichidului corespunde tensiunii electrice aplicate V, iar mrimea rezervorului corespunde capaciti electrice a

22


7/12


condensatorului C (Fig.2.13.a). Atunci cnd se introduce lichid n rezervor (sau cnd se injecteaz curent)

nivelul lichidului (tensiunea la bornele condensatorului) crete (Fig.2.13.b).

nlimea=

Lichid=Q

Mrimearezervorului

Fig.2.13. Asemnarea unui condensator cu un rezervor hidraulic

S vedem modul de ncrcare i de descrcare al unui condensator (Fig.2.14).

C, 500F

VCentre zero

microammeter

R, 100k

A

1

2

9V

V=9V

+I

-I

Fig.2.14. ncrcarea i de descrcare unuicondensator

Cu comutatorul pe poziia 1 condensatorul ncepe s se ncarce prin rezistena R cu sarcini pozitive pe

armtura stng i cu sarcini negative pe armtura dreapt. Sensul curentului prin ampermetrul A este de lastnga la dreapta (S-a stabilit convenional c sensul curentului este de la + la -). Iniial, cnd condensatorul

este descrcat, tensiunea la bornele sale este zero. Ca urmare curentul de ncrcare va fi dat de legea lui

Ohm:

I=(V-0)/R (2.37)

Odat cu ncrcarea condensatorului, tensiunea V la bornele sale crete i curentul de ncrcare va scdea

tinznd spre zero (VVc):

I=(V-Vc)/R

Astfel, cu ct crete mai mult tensiunea la bornele condensatorului, cu att ncrcarea condensatorului este

mai lent (Fig.2.15).

23


8/12


20 40 60 80 100 120 1400 t/s

20

40

60

80

100

I/A

20 40 60 80 100 120 1400 t/s

2

4

6

8

10

V / V

20 40 60 80 1 00 120 1400 t/s

-20

-40

-60

-80

-100

I/A 20 40 60 80 1 00 120 140

0 t/s

2

4

6

8

10

V / V

b

Fig.2.15. Evoluia curentului i a tensiunii de ncrcare a condensatorului

Trecnd comutatorul pe poziia 2, condensatorul ncepe s se descarce. Acum sensul curentului este

invers fa de curentul de ncrcare. Dup un anumit moment de timp, curentul i tensiunea pe condensator

se anuleaz (tind spre zero).

Exist multe tipuri de condensatoare, funcie de materialul dielectric i de forma electrozilor (Fig.2.16).

(a) electroliti

(b) tantal (d) ceramic

(c) poliester (e) polistire

Fig.2.16. Tipuri de cond ensato

n funcie de necesiti condensatoarele pot fi grupate n serie sau n paralel (Fig.2.17).

V1 V2 Vn

V

I1

I2

In

V

a) b)

Fig.2.17. Grupare serie (a) i grupare paralel (b)

24


9/12


Legarea n serie este echivalent cu mrirea distanei dintre armturi. Capacitatea echivalent a

gruprii este mai mic dect oricare dintre capacitile pariale.

=

=n

k ktotCC 1

11(2.39)

Legarea n paralel este echivalent cu mrirea suprafeei armturilor astfel nct capacitatea

echivalent este suma capacitilor pariale:

=

=n

k

ktotCC

1

(2.40)

n general legarea n paralel este utilizat pentru obinerea unei capaciti de valoare superioar, n timp ce

legarea n serie este utilizat pentru extinderea domeniului de tensiune.

Un condensator este caracterizat prin capacitatea sa C i prin tensiunea nominal Vn. Prin gruparea n

serie, paralel sau mixt se obin capaciti i tensiuni nominale dorite.

Aplicaia 2.7.

S se determine capacitatea echivalent ntre punctele a i b, dac cele 3capaciti sunt egale cu 3F.

Dac la bornele unui condensator se aplic o tensiune alternativ

sinusoidal cu frecvena f atunci pe cele dou armturi se vor acumula sarcini electrice care i schimb

semnul n pas cu frecvena f. Cu alte cuvinte electronii trec de pe o armtur pe alta prin circuitul exterior i

nu prin dielectric. Deplasarea de electroni prin acest circuit reprezint un curent alternativ cu aceiai

frecven f ca cea a tensiunii aplicate, de aceiai form cu aceasta i avnd amplitudinea direct proporional

cu amplitudinea tensiunii, cu frecvena (pulsaia) i cu capacitatea condensatorului.

Aplicnd la bornele unui condensator ideal (pur reactiv), o tensiune alternativ sinusoidal de forma

tsinU)t(u 2= , prin circuitul rezultant va lua natere un curent, defazat naintea tensiunii cu /2, de

forma:

)2

sin(2)(

+= tIti (2.41)

U

I/2

b)

a)

Fig.2.20. Graficul tensiuni aplicate la bornele unui condensator ideal i respectiv al curentului prin

circuitul format (a); Diagrama fazorial a tensiunii i curentului (b).

Legtura ntre tensiunea aplicat la bornele condensatorului i curentul prin circuitul format este dat de

relaia:

25


10/12


dt

tduCti

)()( = (2.42)

)2

sin(2

+tI tUC cos2 = )2

sin(2

+= tX

U

C

CXIXU

CC

1; == (2.43)

XC se numete reactana capacitiv.

2.4. Circuite compuse n curent alternativ (Filtre)

2.4.1. Circuitul RC

uC

b)

uRu

IUR

UUC

a)

Fig.2.21. Circuitul R-C (a) i diagrama fazorial (b)

Impedana total a circuitului este n modul:2

2

C

1RZ

+= (2.44)

iar curentul prin circuit este:

22

C

1R

U

Z

UI

+

==(2.45)

Valorile efective a tensiunilor la bornele rezistenei i respectiv condensatorului vor fi:

222

R

RC

11

U

C

1R

URRIU

+

=

+

==(2.46)

( ) 222CC

RC1

U

C

1R

U

C

1IXU

+=

+

==(2.47)

Se observ din cele dou relaii c cele dou tensiuni depind de pulsaia tensiunii aplicate la intrare.

= 0, UR = 0 i UC = U. , UR = U i UC = 0

26


11/12


U

UC

0 ,707

fB( B)

f ( )

U

UR

0,707

fB( B)

f ( )

a ) b)

Fig.2.22. Caracteristica de frecven a unui filtru trece jos (a) i respectiv a unui filtru trece sus (b)

Circuitele care determin o modificare a tensiunii de ieire n funcie de frecvena tensiunii aplicat la

intrare se numesc filtre.

Cnd la creterea frecvenei semnalului de intrare peste o anumit valoare numit frecven de tiere

(de band), amplitudinea semnalului de ieire scade, circuitul respectiv se numete filtru trece jos (FTJ).Este cazul circuitului R-C cnd semnalul de ieire este cules de la bornele condensatorului. Cnd la

scderea frecvenei semnalului de intrare sub o anumit valoare numit frecven de tiere (de band),

amplitudinea semnalului de ieire scade, circuitul respectiv se numete filtru trece sus (FTS). Este cazul

circuitului R-C cnd semnalul de ieire este cules de la bornele rezistenei.

Frecvena de tiere este frecvena la care filtru introduce o atenuare de 3 dB sau de 0,707.

La B= ; 2

U

CR

11

UU

2

B

R =

+=

)((2.48)

Rezult pulsaia de tiere, respectiv frecvena de tiere a filtrului R-C:

RC

1B = ,

RC2

1fB

= (2.49)

2.4.2. Circuitul RL

uL

b)

uR IUR

U UL

a)

u

Fig.2.23. Circuitul R-L (a) i diagrama fazorial (b)

Impedana total a circuitului este:

( ) 22 LRZ += (2.50)

iar curentul prin circuit:

( )22

LR

U

Z

UI

+

== (2.51)

Valoarea efectiv a tensiunii la bornele rezistenei, respectiv inductanei este:

27


12/12


( ) 222R

R

L1

U

LR

URRIU

+

=+

==(2.52)

( ) 222LL

L

R1

U

LR

ULIXU

+

=+

==(2.53)

Se observ i la acest circuit c cele dou tensiuni depind de pulsaia (frecvena) tensiunii aplicate la

intrare.

= 0, UR = U i UL = 0.

, UR = 0 i UL = U

Ca urmare, culegnd semnalul de ieire de pe rezisten, circuitul este un FTJ, iar dac se culege de

pe inductan circuitul este un FTS.

Aplicaia 2.8

S se calculeze frecvena de band i pulsaia de band a filtrelor R L.

28

circuite electrice cap 2

Documents