Download - Circuite Electrice Cap 2
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 2
1/12
Componente pasive de circuit electric
2. COMPONENTE PASIVE DE CIRCUIT ELECTRIC
2.1.Rezistoare
Rezistoarelesunt caracterizate prin proprietatea numit rezisten electric. Rezistena electric este
proprietatea materialului de a se opune trecerii curentului electric, reprezentnd coeficientul de
proporionalitate ntre tensiunea aplicat la bornele rezistenei i curentul prin rezisten.[ ]
[ ][ ]
;AI
VUR = (2.1)
Deseori este util exprimarea rezistenei prin inversul su, aa numita conductan:
R
1=
V
I=G (2.2)
Conductana este msurat n siemens, (S).
Rezistena depinde de natura materialului din care este realizat.
s
lR
= (2.2)
unde: -rezistivitatea materialului; l-lungimea conductorului metalic; s-seciunea.n funcie de necesiti rezistenele (rezistoarele) se pot conecta n serie sau n
paralel.
Se observ, la legarea n serie, c acelai curent I trece prin fiecare rezistor, iar
tensiunea aplicat V este egal cu suma cderilor de tensiune pe fiecare rezistor:
V3+V2+V1=V (2.3)
Ca urmare, rezistena total este suma rezistenelor separate:R3+R2+R1=R (2.4)
Aplicaia 2.1.S se determine curentul ce circul prin circuit i tensiunea la bornele fiecrui rezistor.
La conectarea n paralel, se observ c tensiunea pe fiecare rezistor
este aceiai (V) iar curentul total I este egal cu suma curenilor din
ramuri
V1=V2=V3=V i I=I1+I2+ I3 (2.6)
deci321 R
V
R
V
R
V
R
V++= (2.7)
rezult:321
1111
RRRR++= (2.8)
Rezistena echivalent n acest caz este mai mic dect oricare dect oricare din rezistenele
componente.
Puterea disipat de rezistor sub form de pierderi prin efect termic este:P = UI = RI2 (2.9)
17
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 2
2/12
Componente pasive de circuit electric
Aplicaia 2.2.
Circuitul din figura de mai jos este un circuit serie-paralel. S se determine curentul I generat de sursa de
tensiune, tensiunea pe rezistorul R4 i curentul prin rezistorul R6.
Rezistoarele stau la baza realizrii divizoarelor rezistive (Fig.2.3).
inoutV
RR
RV
21
2
+= (2.10)
Divizoarele rezistive variabile, se numesc poteniometre (Fig.2.4).
Considerm c tensiunea de intrare Vin este de 10V. Atunci orice tensiune ntre
0V i 10V va putea fi obinut la ieire.
Fig.2.4. Poteniometru
Aplicaia 2.3.
n Fig.2.5 este prezentat schema unui divizor rezistiv alimentat la
12V. S se determine curentul i tensiunile circuitului.
Fig.2.5. Schema divizorului rezistiv de tensiune analizat
Curentul prin circuit este dat de relaia:
mA20600
V12
RRR
V
I321
S
==++= (2.11)
Potenialele nodurilor 2 i 3 sunt:
V6VRRR
RRIR3V
V10VRRR
RRIRR2V
S
321
323
S
321
3232
=++
+==
=++
+=+=
)(
)()(
(2.12)
Cderea de tensiune pe rezistena R2 este dat de relaia:
V(2)-V(3)=10V-6V=4V (2.13)
Aplicaia 2.4.
n Fig.2.6 este prezentat cel mai simplu divizor rezistiv de curent. S
se determine curenii prin cele dou ramuri.
18
Fig.2.3. Divizor rezistiv
Fig.2.3. Divizor rezistiv
R 2R 1
1
0
2 K1 K
I
3 A
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 2
3/12
Componente pasive de circuit electric
Fig.2.6. Schema divizorului rezistiv de curent analizat
Curenii prin cele dou ramuri vor fi:
IRR
R2RI
I
RR
R1RI
21
1
21
2
+=
+
=
)(
)(
(2.14)
Aplicaia 2.5.
Pentru circuitul din figur s se determine:
a) ce valoare indic ampermetrul A
b) ce valoare are rezistena R2.
Aplicaia 2.2.
Considernd cele 3 becuri identice, care dintre ele lumineaz mai tare?.
Dac la bornele unei rezistene considerat pur rezistiv (capacitatea i inductana egale cu 0) se
aplic o tensiune alternativ sinusoidal prin rezisten va lua natere un curent alternativ sinusoidal n faz
cu tensiunea (Fig.2.7).
;R
UI
;tsinI)t(i
;tsinU)t(u
=
=
=
2
2
(2.15)
2U
-2U
-2I
2I
t
u(t) i(t)
a)
UI
b)
Fig.2.7. Graficul tensiuni aplicate la bornele rezistenei i respectiv al curentului prin rezisten (a);
Diagrama fazorial a tensiunii i curentului (b).
2.2. Bobine
Prin bobin se nelege un conductor electric nfurat astfel nct s seobin una sau mai multe spire. Cea mai simpl bobin se realizeaz dintr-o
singur spir. Dac prin aceast spir trece un curent continuu, n jurul
19
I
Fig.2.8. Bobin cu osingur spir
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 2
4/12
Componente pasive de circuit electric
conductorului ia natere un cmp electromagnetic, care va determina apariia unui flux magnetic prin
suprafaa nchis de spir (Fig.2.8). Sensul fluxului prin suprafa se determin cu regula burghiului drept.
ntre fluxul prin suprafaa nchis de spir i curentul prin spir exist relaia:
= IL (2.16)
unde L este inductana bobinei.
Unitatea de msur a inductanei este Henry [H]:( )( )A1Wb1
H1 = (2.17)
De regul bobinele se realizeaz din mai multe spire. Inductana unei bobine lungi este dat de relaia:
)Dl(l
SNL =
2
(2.18)
iar a unei bobine scurte:
)Dl(K lSNL =
2
(2.19)
unde: - permeabilitatea magnetic a mediului din interiorul bobinei; N numrul de spire al bobinei; S
seciunea bobinei; l lungimea bobinei; D diametrul bobinei; K coeficient supraunitar ce depinde de
forma bobinei.
a) U
I/2
b)Fig.2.9. Graficul tensiuni aplicate la bornele unei bobine ideale i respectiv al curentului prin bobin (a);
Diagrama fazorial a tensiunii i curentului (b)
Dac la bornele unei bobine ideale (pur inductiv) se plic o tensiune alternativ sinusoidal
tsinU)t(u 2= prin bobin va lua natere un curent alternativ sinusoidal defazat cu2
n urma
tensiunii aplicat la borne de forma:
)tsin(I)t(i2
2
= (2.20)
Legtura ntre tensiunea aplicat la bornele bobinei i curentul prin bobin este dat de relaia:
dt
)t(diL)t(u = (2.21)
20
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 2
5/12
Componente pasive de circuit electric
tU sin2 )tcos(IL2
2
= tsinXI L = 2
LXIXU LL == ; (2.22)XL se numete reactana inductiv.
n realitate ns, bobina pe lng reactana inductiv mai prezint i o rezisten ohmic (rezistenaconductorului din care este realizat bobina).
i(t)
uL(t) uR(t)
u(t)
L RLU
UL
UR I
a) b)
Fig.2.10. Reprezentarea bobinei reale (a); Diagrama fazorial a tensiunilor i curentului (b)
Tensiunea u(t) aplicat la bornele unei bobine reale, determin apariia unui curent i(t), curent care
determin pe cele dou elemente cte o tensiune electric, uL(t) i uR(t).)t(u)t(u)t(u LR += (2.23)
dt
)t(diL)t(iR)t(u L += (2.24)
Considernd tensiunea aplicat bobinei alternativ sinusoidal, din diagrama fazorial va rezulta:)tsin(U +2 tsinIRL 2= tLI cos2+ (2.25)
U cos sin t + U sin cos t = RLI sin t + XLI cos t (2.26)
Pentru ca acest relaie s fie adevrat indiferent de valoarea timpului t, vor rezulta urmtoarele relaii:
L
L
L
L
R
Xtg
IXIR
=
==
sinUcosU
(2.27)
( )
ZIXRI
IXIRUUU
2
L
2
L
2
L
2
L
2
L
2
R
=+=
=+=+= )((2.28)
unde Z este impedana bobinei.
Curentul ce traverseaz elementele circuitului determin pentru fiecare n parte urmtoarele puteri:
-pe rezistena RL determin o putere activ:
[ ]WIRP 2L = (2.29)
-pe reactana inductiv XL, o putere reactiv:
[ ]VarIXQ 2L = (2.30)
-pe impedana Z, o putere aparent: [ ]VAIZS 2= , 22 QPS += (2.31)
O bobin este cu att mai bun cu ct puterea reactiv este mai mare dect puterea activ. Puterea
activ a unei bobine ideale este 0. Raportul dintre aceste puteri se numete factor de calitate a bobinei:
LL
L
R
L
R
X
P
Qk
=== (2.32)
Energia magnetic nmagazinat ntr-o bobin parcurs de curent este:
21
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 2
6/12
Componente pasive de circuit electric
2
m LI2
1W = (2.33)
Bobinele sunt utilizate, printre altele, la realizarea releelor. Releul este n esen un comutator electric,
alctuit dintr-un electromagnet i unul sau mai multe contacte. n Fig.2.11 este prezentat construcia i
principiul de funcionare ntr-o schem electric.
Fig.2.11. Construcia i principiul de funcionare al unui releu
Aplicnd o mic tensiune la terminalele de intrare (12V sau 24V), electromagnetul atrage armturametalic nchiznd astfel contactul din circuitul de putere alimentat la 220V.
Aplicaia 2.6.
O bobin absoarbe un curent de 2A de la o surs de tensiune continu de 12V. Conectnd-o la o surs de
tensiune alternativ de valoare efectiv 240V i frecvena 50Hz, ea absoarbe un curent efectiv de 20A. S
se determine: rezistena, impedana, reactana inductiv i inductana bobinei.
2.3. Condensatoare
Condensatorul reprezint un ansamblu format din dou suprafee metalice numite armturi ntre carese gsete un material dielectric caracterizat prin permitivitate dielectric. Ca material dielectric se utilizeaz
aerul, vidul sau alt material izolator. Principala caracteristic este capacitatea electric C. Cu ajutorul
condensatoarelor se pot realiza diferite circuite ca: filtre, oscilatoare, difereniatoare, integratoare, e.t.c.
nainte de discutarea ctorva dintre aceste circuite, s vedem ce este de fapt un condensator.
Fig.2.12. Condensator plan
Dac la bornele unui condensator se aplic o tensiune continu V sarcina electric acumulat n
armturile sale este:
Q=C*V (2.34)
Cu ct capacitatea condensatorului este mai mare, cu att sarcinile electrice acumulate sunt mai
numeroase. Astfel, condensatorul joac rolul unui rezervor de sarcini electrice. Pentru a nelege mai bine
fenomenele ce au loc ntr-un condensator, putem compara condensatorul cu un rezervor hidraulic (Fig.2.13).
Cantitatea de lichid stocat n rezervor corespunde sarcinii electrice nmagazinate n condensator Q, nivelullichidului corespunde tensiunii electrice aplicate V, iar mrimea rezervorului corespunde capaciti electrice a
22
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 2
7/12
Componente pasive de circuit electric
condensatorului C (Fig.2.13.a). Atunci cnd se introduce lichid n rezervor (sau cnd se injecteaz curent)
nivelul lichidului (tensiunea la bornele condensatorului) crete (Fig.2.13.b).
nlimea=
Lichid=Q
Mrimearezervorului
Fig.2.13. Asemnarea unui condensator cu un rezervor hidraulic
S vedem modul de ncrcare i de descrcare al unui condensator (Fig.2.14).
C, 500F
VCentre zero
microammeter
R, 100k
A
1
2
9V
V=9V
+I
-I
Fig.2.14. ncrcarea i de descrcare unuicondensator
Cu comutatorul pe poziia 1 condensatorul ncepe s se ncarce prin rezistena R cu sarcini pozitive pe
armtura stng i cu sarcini negative pe armtura dreapt. Sensul curentului prin ampermetrul A este de lastnga la dreapta (S-a stabilit convenional c sensul curentului este de la + la -). Iniial, cnd condensatorul
este descrcat, tensiunea la bornele sale este zero. Ca urmare curentul de ncrcare va fi dat de legea lui
Ohm:
I=(V-0)/R (2.37)
Odat cu ncrcarea condensatorului, tensiunea V la bornele sale crete i curentul de ncrcare va scdea
tinznd spre zero (VVc):
I=(V-Vc)/R
Astfel, cu ct crete mai mult tensiunea la bornele condensatorului, cu att ncrcarea condensatorului este
mai lent (Fig.2.15).
23
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 2
8/12
Componente pasive de circuit electric
20 40 60 80 100 120 1400 t/s
20
40
60
80
100
I/A
20 40 60 80 100 120 1400 t/s
2
4
6
8
10
V / V
20 40 60 80 1 00 120 1400 t/s
-20
-40
-60
-80
-100
I/A 20 40 60 80 1 00 120 140
0 t/s
2
4
6
8
10
V / V
b
Fig.2.15. Evoluia curentului i a tensiunii de ncrcare a condensatorului
Trecnd comutatorul pe poziia 2, condensatorul ncepe s se descarce. Acum sensul curentului este
invers fa de curentul de ncrcare. Dup un anumit moment de timp, curentul i tensiunea pe condensator
se anuleaz (tind spre zero).
Exist multe tipuri de condensatoare, funcie de materialul dielectric i de forma electrozilor (Fig.2.16).
(a) electroliti
(b) tantal (d) ceramic
(c) poliester (e) polistire
Fig.2.16. Tipuri de cond ensato
n funcie de necesiti condensatoarele pot fi grupate n serie sau n paralel (Fig.2.17).
V1 V2 Vn
V
I1
I2
In
V
a) b)
Fig.2.17. Grupare serie (a) i grupare paralel (b)
24
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 2
9/12
Componente pasive de circuit electric
Legarea n serie este echivalent cu mrirea distanei dintre armturi. Capacitatea echivalent a
gruprii este mai mic dect oricare dintre capacitile pariale.
=
=n
k ktotCC 1
11(2.39)
Legarea n paralel este echivalent cu mrirea suprafeei armturilor astfel nct capacitatea
echivalent este suma capacitilor pariale:
=
=n
k
ktotCC
1
(2.40)
n general legarea n paralel este utilizat pentru obinerea unei capaciti de valoare superioar, n timp ce
legarea n serie este utilizat pentru extinderea domeniului de tensiune.
Un condensator este caracterizat prin capacitatea sa C i prin tensiunea nominal Vn. Prin gruparea n
serie, paralel sau mixt se obin capaciti i tensiuni nominale dorite.
Aplicaia 2.7.
S se determine capacitatea echivalent ntre punctele a i b, dac cele 3capaciti sunt egale cu 3F.
Dac la bornele unui condensator se aplic o tensiune alternativ
sinusoidal cu frecvena f atunci pe cele dou armturi se vor acumula sarcini electrice care i schimb
semnul n pas cu frecvena f. Cu alte cuvinte electronii trec de pe o armtur pe alta prin circuitul exterior i
nu prin dielectric. Deplasarea de electroni prin acest circuit reprezint un curent alternativ cu aceiai
frecven f ca cea a tensiunii aplicate, de aceiai form cu aceasta i avnd amplitudinea direct proporional
cu amplitudinea tensiunii, cu frecvena (pulsaia) i cu capacitatea condensatorului.
Aplicnd la bornele unui condensator ideal (pur reactiv), o tensiune alternativ sinusoidal de forma
tsinU)t(u 2= , prin circuitul rezultant va lua natere un curent, defazat naintea tensiunii cu /2, de
forma:
)2
sin(2)(
+= tIti (2.41)
U
I/2
b)
a)
Fig.2.20. Graficul tensiuni aplicate la bornele unui condensator ideal i respectiv al curentului prin
circuitul format (a); Diagrama fazorial a tensiunii i curentului (b).
Legtura ntre tensiunea aplicat la bornele condensatorului i curentul prin circuitul format este dat de
relaia:
25
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 2
10/12
Componente pasive de circuit electric
dt
tduCti
)()( = (2.42)
)2
sin(2
+tI tUC cos2 = )2
sin(2
+= tX
U
C
CXIXU
CC
1; == (2.43)
XC se numete reactana capacitiv.
2.4. Circuite compuse n curent alternativ (Filtre)
2.4.1. Circuitul RC
uC
b)
uRu
IUR
UUC
a)
Fig.2.21. Circuitul R-C (a) i diagrama fazorial (b)
Impedana total a circuitului este n modul:2
2
C
1RZ
+= (2.44)
iar curentul prin circuit este:
22
C
1R
U
Z
UI
+
==(2.45)
Valorile efective a tensiunilor la bornele rezistenei i respectiv condensatorului vor fi:
222
R
RC
11
U
C
1R
URRIU
+
=
+
==(2.46)
( ) 222CC
RC1
U
C
1R
U
C
1IXU
+=
+
==(2.47)
Se observ din cele dou relaii c cele dou tensiuni depind de pulsaia tensiunii aplicate la intrare.
= 0, UR = 0 i UC = U. , UR = U i UC = 0
26
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 2
11/12
Componente pasive de circuit electric
U
UC
0 ,707
fB( B)
f ( )
U
UR
0,707
fB( B)
f ( )
a ) b)
Fig.2.22. Caracteristica de frecven a unui filtru trece jos (a) i respectiv a unui filtru trece sus (b)
Circuitele care determin o modificare a tensiunii de ieire n funcie de frecvena tensiunii aplicat la
intrare se numesc filtre.
Cnd la creterea frecvenei semnalului de intrare peste o anumit valoare numit frecven de tiere
(de band), amplitudinea semnalului de ieire scade, circuitul respectiv se numete filtru trece jos (FTJ).Este cazul circuitului R-C cnd semnalul de ieire este cules de la bornele condensatorului. Cnd la
scderea frecvenei semnalului de intrare sub o anumit valoare numit frecven de tiere (de band),
amplitudinea semnalului de ieire scade, circuitul respectiv se numete filtru trece sus (FTS). Este cazul
circuitului R-C cnd semnalul de ieire este cules de la bornele rezistenei.
Frecvena de tiere este frecvena la care filtru introduce o atenuare de 3 dB sau de 0,707.
La B= ; 2
U
CR
11
UU
2
B
R =
+=
)((2.48)
Rezult pulsaia de tiere, respectiv frecvena de tiere a filtrului R-C:
RC
1B = ,
RC2
1fB
= (2.49)
2.4.2. Circuitul RL
uL
b)
uR IUR
U UL
a)
u
Fig.2.23. Circuitul R-L (a) i diagrama fazorial (b)
Impedana total a circuitului este:
( ) 22 LRZ += (2.50)
iar curentul prin circuit:
( )22
LR
U
Z
UI
+
== (2.51)
Valoarea efectiv a tensiunii la bornele rezistenei, respectiv inductanei este:
27
-
8/7/2019 Circuite Electrice Cap 2
12/12
Componente pasive de circuit electric
( ) 222R
R
L1
U
LR
URRIU
+
=+
==(2.52)
( ) 222LL
L
R1
U
LR
ULIXU
+
=+
==(2.53)
Se observ i la acest circuit c cele dou tensiuni depind de pulsaia (frecvena) tensiunii aplicate la
intrare.
= 0, UR = U i UL = 0.
, UR = 0 i UL = U
Ca urmare, culegnd semnalul de ieire de pe rezisten, circuitul este un FTJ, iar dac se culege de
pe inductan circuitul este un FTS.
Aplicaia 2.8
S se calculeze frecvena de band i pulsaia de band a filtrelor R L.
28