7/26/2019 Chapitre5.Exo

1/2

Calcul des systmes plans par la mthode des forces 95

5.8 EXERCICES

Tracer les diagrammes deM, deNet de Tdes systmes suivants.Exercice 5.1 Exercice 5.2

Exercice 5.3 Exercice 5.4

Exercice 5.5 Exercice 5.6

q

EI

2EI

EI

CB

A D

l l

2l

P

l/2 l/2

l

B C

A

EI

EI

P=ql

2m

2m

EI

2EI

5t

q=2t/m

2EI

2m

FA

2m

D

4m

C E

B

q

EI

a

D

EI

BA

a

a

P

2a

C

EI

2EI

EI

CB

A D

8m

6m

P=1tA

q=300 kg/m

2EI

EI

P=800 kg

2m

1m

5m

B

C

Calcu l des sys tmes p lans par la mthode des fo rces 96

Exercice 5.7 Exercice 5.8

Exercice 5.9 Exercice 5.10

A.N. :P=12t, L=4m, I1=10-

3m4,

I2=8I1et E=2.1 106kg/cm2.

Exercice 5.11 Exercice 5.12

4m

q=1t/m

2EI

1m

2EI

1m4m

A B

1m EIP=2t Pe=0.5m

4m

4m

8m

B C

A

EI

2EI

EI

D

15.3tm

q=2t/m

A

4m

C

2EI

B

3m

2m

F=5t

2m

EIEI

D

E

I2

L

2L

D

I1 I1

B C60

2PP=2t

P

l/2 l

l

B

A

EI

EI

D

C

q=2t/m

EI

l=5m

EI

A

l

C E

B

2EI2EI D

l

7/26/2019 Chapitre5.Exo

2/2

Calcu l des sys tmes p lans par la mthode des fo rces 97

Rponses :

Exercice 5.1 :MA= 3Pl/56, MB=-6Pl/56, RCH=-9P/56, RC

V=22P/56.

Exercice 5.2 :Inconnues hyperstatiques au milieu du systme : XM=0.29ql2,

X

N

=-0.53ql, X

T

=-0.81ql. Ractions : M

A

=-0.85ql

2

, RAH

=-1.47ql,RA

V=0.2ql, MD=-0.55ql2, RD

H=-0.53ql, RDV=0.8ql.

Exercice 5.3 :RAV= -(2P+qa)/3, RC

V=(P+3qa)/2, RDV=(P+5qa)/6,

MBA=-a(2P+qa)/3, MBC=Pa, MBD=a(P-qa)/3.

Exercice 5.4 :RCH=0.24t, RC

V=4.17t, REH=1.63t, RE

V=4.17t.

Exercice 5.5 :RCH=-540.5kg, RC

V=569.0kg, RAH=-259.5kg, RA

V=931.0kg,

MA=-926.5kgm, MBA=MBC=-21.5 kgm.

Exercice 5.6 :Inconnues hyperstatiques au milieu du systme : XM=0, XN=0.5t

XT=-0.34t. Moments : MA=MD=-1.65tm, MBA=MBC=1.35tm,

MCB=MCD=-1.35tm.

Exercice 5.7 :Inconnues hyperstatiques au milieu du systme : XM=0.94tm,

XN=-0.45t, XT=0. Ractions : MA=MB=0.69 tm, RAH=-RB

H=0.45t,

RAV=RB

V=5t.

Exercice 5.8 :Inconnues hyperstatiques externes en D : RDH=-0.6t, RD

v=3.6t.

Moments : MA

=1.5tm, MBA

=-3.3tm, MBC

=12.0tm,

MCB=MCD=-2.4tm.

Exercice 5.9 :RDV=4.35t, RA

H=-5.0t, RAV=5.65t, MA=-10.59tm,

MBA=MBC=4.41tm, MCB=11tm, MCD=15tm, MCE=-4tm.

Exercice 5.10 :RDH=-2.63t, RD

V=3.53t, RAH=-12.0t, RA

V=17.25t,

MA=-19.76tm, MBA=MBC=17.72tm, MCB=MCD=-10.52tm.

Exercice 5.11 :RDH

=3P/8, RDV=-3P/8, MD=Pl/8, RC

H=-3P/8, RC

V=11P/8,

MC

=-Pl/8, MBA

=-Pl/2, MBC

=Pl/4, MBD

=-Pl/4.

Exercice 5.12 :RAV=-0.426t, RC

H=0.266t, RCV=5.852t, RE

H=-0.266t,

REV=4.574t, MBA=-2.13tm, MBC=-1.33tm, MBD=-3.46tm

MDB=MDE=-1.33tm.,

Signes : Pour le moment flchissant et les composantes de ractions, les

conventions utilises sont les suivantes : .un moment est positif s'il fait tendre

les fibres intrieures (infrieures) ; . une raction verticale (RV) est positive si elle

agit vers le haut alors qu'une raction horizontale (RH)est positive quand elle est

dirige vers la droite. Pour les inconnues hyperstatiques (XNetXT), on utilise les

conventions habituelles deNet T.