2e B et C 4 Lois générales des circuits électriques 34

Chapitre 4: Lois générales des circuits électriques 1. Rappel de la classe de 3e: portion de circuit contenant des dipôles en série

a) Loi sur les intensités

L'intensité du courant à travers plusieurs dipôles en série est la même.

1 2I I I I3= = =

b) Loi sur les tensions

La tension totale aux bornes de plusieurs dipôles en série est égale à la somme des tensions aux bornes de chacun des dipôles.

1 2U U U U3= + +

c) Résistance équivalente à plusieurs résistances en série

La résistance équivalente à plusieurs résistances en série est égale à la somme de ces résistances.

éq 1 2 3R R R R= + +

d) Exemple

Une portion du circuit comprend 4 résistors montées en série, de résistances respectives 5 Ω, 10 Ω, 15 Ω et 20 Ω. La tension aux bornes de cette portion est 24 V. Calculer :

o la tension aux bornes de chacun des résistors ;

o l’intensité du courant à travers chacun des résistors ;

o la résistance équivalente de cette portion ;

o l’énergie électrique transformée en énergie thermique par cette portion pendant 2 h.

2e B et C 4 Lois générales des circuits électriques 35

2. Rappel de la classe de 3e: portion de circuit contenant des dipôles en parallèle

a) Loi sur les intensités

L'intensité du courant à travers un ensemble de plusieurs dipôles en parallèle est égale à la somme des intensités à travers chacun des dipôles.

1 2I I I I3= + +

b) Loi sur les tensions

La tension aux bornes de plusieurs dipôles en parallèle est la même.

1 2U U U U3= = =

c) Résistance équivalente à plusieurs résistances en série

L'inverse de la résistance équivalente à plusieurs résistances en parallèle est égal à la somme des inverses de ces résistances.

éq 1 2 3

1 1 1 1R R R R

= + +

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d) Exemple

Une portion du circuit comprend 4 résistors montées en parallèle, de résistances respectives 5 Ω, 10 Ω, 15 Ω et 20 Ω. La tension aux bornes de cette portion est 24 V. Calculer :

o la tension aux bornes de chacun des résistors ;

o l’intensité du courant à travers chacun des résistors ;

o la résistance équivalente de cette portion ;

o l’énergie électrique transformée en énergie thermique par cette portion pendant 2 h. 3. Loi de Pouillet pour un circuit série comportant des récepteurs et des

générateurs

a) Energies électriques transférées dans un circuit comprenant un générateur et plusieurs récepteurs

Quel que soit le branchement des récepteurs (série ou parallèle),

l'énergie électrique fournie par le générateur est égale à la somme des énergies électriques reçues par l'ensemble des récepteurs.

b) Circuit série avec plusieurs générateurs, plusieurs résistances et plusieurs récepteurs

Considérons un circuit série comprenant un générateur G, un chargeur C, un moteur M et deux résistances.

2e B et C 4 Lois générales des circuits électriques 37

Exprimons la tension UAB aux bornes de l'ensemble des deux générateurs:

* Entre A et B se trouvent les générateurs en série :

UAB = UG1 + UG2

UAB = E1 − r1I + E2 − r2I (1)

* Entre A et B se trouvent également plusieurs récepteurs en série :

UAB = UM1 + U1 + U2 + UM2

UAB = E'1 + r'1I + R1I + R2I + E'2 + r'2I (2)

(1) et (2) ⇒ E1 − r1I + E2 − r2I = E'1 + r'1I + R1I + R2I + E'2 + r'2I

⇔ E1 + E2 = r1I + r2I + E'1 + r'1I + R1I + R2I + E'2 + r'2I

⇔ E1 + E2 = (E'1 + E'2) + (r + r'1 + R1 + R2 + r'2)I

⇔ ΣE = ΣE' + (Σr)I

Cette relation traduit la loi de Pouillet:

Pour un circuit série comprenant plusieurs générateurs (orientés de la même façon) et plusieurs récepteurs, la somme des f.é.m moins la somme des f.c.é.m. est égale à

l'intensité multipliant la somme de toutes les résistances du circuit.

ΣE − ΣE' = (Σr)I

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Exercices 1 Circuit électrique

On considère le circuit suivant comportant l’association en série de deux accumulateurs ( , ) et ( , ), et d’un électrolyseur (1E 1r 2E 2r E′ , r′ ):

1 1 2 212 4 4 3 3 2E V r E V r E V r′ ′= ; = Ω; = ; = Ω; = ; = Ω

a) Déterminer le sens et l’intensité du courant dans le circuit.

b) Comment fonctionne l’accumulateur 2 ?

Calculer :

c) la puissance totale fournie par l’accumulateur 1 ;

d) la puissance électrique reçue par l’accumulateur 2 ;

e) la puissance électrique reçue par l’électrolyseur. 2 Circuit électrique

On donne le circuit suivant dans lequel une batterie d’accumulateurs de f.é.m. 12E V= et de résistance interne alimente un moteur électrique de f.c.é.m. 5r = Ω

6 5E V′ = , et de résistance interne 1 5r′ = , Ω par l’intermédiaire d’un rhéostat R .

L’intensité maximale supportée par le moteur électrique vaut 500maxI mA= . A quelle valeur doit-on régler la résistance du rhéostat lorsque le moteur est en fonctionnement ?

En fait, le rhéostat sert aussi de rhéostat de protection destiné à limiter l’intensité du courant dans le moteur lorsque celui-ci ne tourne pas; quelle doit être la valeur minimale de la résistance du rhéostat pour assurer une protection efficace du moteur ?

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Exercices supplémentaires Exercice 1

Exercice 2

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Exercice 3

2e B et C 4 Lois générales des circuits électriques 41

Exercice 4

Exercice 5

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Exercice 6

Exercice 7