Chapitre 3: Le son

3.1 La nature des ondes sonores

• Les ondes sonores sont des ondes longitudinales caractérisées par des fluctuations de densité et de pression (20 Hz à 20 000 Hz).

• Les infrasons ont des fréquences inférieures à 20 Hz.

• Les ultrasons ont des fréquences supérieures à 20 000 Hz.

Simulation: piano

Une onde sonore produit des zones de compression et de raréfactions de l’air qui correspondent à des variations de pression de l’ordre de 1 Pa (sur 105 Pa)

À l’onde de pression, correspond l’onde de déplacement qui est en avance de 90o. Un déplacement nul correspond à une variation de pression maximale.

Déplacement nul correspond à une variation de pression maximale.

Simulations: U. Nantes

:

: 20

Fluide v K

Air v T

3.2 Les ondes stationnaires résonantes

• Les ondes sonores se réfléchissent aussi bien à l’extrémité fermée qu’a l’extrémité ouverte d’un tuyau.

• Une onde sonore est partiellement réfléchie et partiellement transmise lorsque la section d’un tuyau change.

• Puisque les ondes sont réfléchies à chaque extrémité, des ondes stationnaires peuvent exister dans un tuyau.

• Un “tuyau fermé” est un tuyau fermé à un bout et ouvert à l’autre.

• Un “tuyau ouvert” est un tuyau ouvert aux deux extrémités.

• À l’extrémité fermée, le déplacement est nul et la pression est maximale. (noeud de déplacement et ventre de pression)

• À l’extrémité ouverte, la pression est nulle et le déplacement est maximal. (noeud de pression et ventre de déplacement).

Tuyau fermé:Le mode fondamental (ou première harmonique) est obtenu lorsque la longueur du tuyau est égale à λ / 4

11 1 1

1

44 4

v vL L f f

L

Les autres modes sont obtenus en ajoutant un nombre entier de λ /2, ce qui est équivalent à un nombre impair de λ / 4. n = 1, 3, 5, 7, … Seules les harmoniques impaires sont présentes.

4

4 4n

n n nn

L v nvL n f f

n L

Simulation de tuyaux sonores

2

2 2

2

'2

23

3

3

'3

'

33

'3

'

1,2 10 153

1,2 10

0,6 255 153

0,6

255

340255

1,33

340

4 11,33

3

'

'

4

22

28,1

'

43'

3

1

'

c

kg m

m s

m

Hz

Hz

m s

m

F v

v f

L

f f

F

v

N

f

v

L

L

m

v

L

L

Il y a là deux problèmes en un. Il faut commencer par trouver la fréquence f3’ du troisième harmonique d’un tuyau fermé et l’égaler à la fréquence f2 du deuxième harmonique d’une corde. Notez la présentation hiérarchique de la solution.

3.2 (suite) Exemple E15

Tuyau ouvert:Le mode fondamental (ou première harmonique) est obtenu lorsque la longueur du tuyau

est égale à λ / 2 1

1 1 11

22 2

v vL L f f

L

Les autres modes sont obtenus en ajoutant un nombre entier de λ /2, n = 1, 2, 3, 4, … toutes les harmoniques (paires et impaires) sont présentes.

2

2 2n

n n nn

L v nvL n f f

n L

3.3 L’effet Doppler: Source au repos et observateur en mouvement.

'

'' 1

' 1

O

O O O

O

vv v v

f

v v v v vvf f f

v v vf

vf f

v

Vu du référentiel O, qui se déplace à une vitesse vO par rapport à l’air, les ondes arrivent à une vitesse v’=v+ vO, ce qui change la fréquence f’ car λ ne change pas.

Simulation de l’effet Doppler: U. Nantes

3.3 L’effet Doppler: Source en mouvement et observateur au repos.

'

( )' ( )

'' 1

'1

s s

ss

ss

s

v T vT v T

v vv v T

f

v v ff f

vv vv

ff

v

v

La vitesse des ondes ne change pas. La

longueur d’onde λ’ diminue de vsT car la source se déplace de cette distance en “rattrapant” le front d’onde précédent.

Simulations de l’effet Doppler: U. Nantes , W. Fendt, MSU, FK Hwang

3.4 L’interférence dans le temps: les battements

1 2 1 2

1 2 1 2

mod

1 2

1 2mod

mod 1 2

1 2

sin sin

2 cos sin2 2

2 cos sin

fréquence moyenne2

fréquence de modulation2

2 fréquence de battement

T

T

T moy

moy

bat

bat

y y y A t A t

y A t t

y A t t

f f f

Simulations des battements: W. Fendt

Si deux ondes qui ont des fréquences voisines interfèrent, le résultat est un phénomène périodique appelé battement. La fréquence de battement est le double de la fréquence de modulation de l’enveloppe.

Temps t

Temps t

• L’intensité I du son est la puissance par unité d’aire perpendiculaire à la direction de propagation.

• Selon A. G. Bell, il faut augmenter l’intensité du son par un facteur de 10 pour doubler l’intensité du son perçu par l’oreille.

• Le niveau sonore (en bels) se définit comme le nombre de multiplications par dix nécessaires pour obtenir sa valeur à partir du seuil d’audibilité. Si I = 10nI0 , alors le niveau sonore est de n bels.

• On utilise l’échelle logarithmique des décibels (dB), c’est-à-dire le dixième du bel.

3.5 L’intensité du son

2 2

1

4

P PIA r r

2

0

10 120 0

2 1 22 1

0 0 1

10 10

Exemple: 10lo

10

g 10log

log

10log

Wm

I II

II

I I I

I I I

Exemple E32

Si une seule personne crie dans les gradins d’un stade, l’intensité au centre du terrain vaut 50 dB. Quelle est l’intensité en décibels lorsque 2 x 104 spectateurs crient à peu près à la même distance?

11̀

0

442 1 1

20 0 0

10log 50

2 1010log 10log 10log 2 10 10log 43 50

IdB

I

I I IdB dB

I I I

β1, I1: Intensité pour une personne

β2, I2: Intensité pour 2 x 104 personne

Note: log log logAB A B