ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE

UNTVERSITÉ DU QUÉBEC

PROJET D'APPLICATION PRÉsENTÉ À

L'ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE

COMME EXGENCE PARTIELLE

A L'OBTENTION DE LA

MAITRISE EN TECHNOLOGIE DES SYSTÈMES

M, me*

PAR

MORISSANDA KÉITA

TECHNIQUES DE COMMANDE DES CONVERTISSEURS

MONTRÉAL, LE 26 AOUT 1999

O droits réservés de Morissanda KÉITA 1999

National tibrâry Bibliothèque nationale du Canada

Acquisitions and Acquisitions et Bibliograp hic Services services bibliographiques

395 Wellington Street 395, rue Wellington Ottawa ON KIA ON4 Ottawa ON K I A ON4 Canada Canada

The author has granted a non- exclusive licence allowing the National Library of Canada to reproduce, loan, distribute or seU copies of this thesis in microform, paper or electronic formats.

The author retains ownership of s e copyright in this thesis. Neither the thesis nor substantial extracts fiom it may be printed or otherwise reproduced without the author's permission.

L'auteur a accordé une licence non exclusive permettant à la Bibliothèque nationale du Canada de reproduire, prêter, distribuer ou vendre des copies de cette thèse sous la forme de rnicrofiche/fjlm, de reproduction sur papier ou sur format électronique.

L'auteur conserve la propriété du droit d'auteur qui protège cette thèse. Ni la thèse ni des extraits substantiels de celle-ci ne doivent être imprimés ou autrement reproduits sans son autorisation.

CE PROJET D'APPLICATION A ÉTÉ ÉVALUÉ

PAR UN JURY COMPOSÉ DE :

M. Kamal AC-HADDAD, professeur tuteur et professeur au Département de Génie Électrique à l'École de Technologie Supérieure

M-Maarouf SAAD, professeur cotuteur et professeur au Département de Génie Électrique à l'École de Technologie Supérieure

M. Pierre Jean LAGACÉ, professeur au Département de Génie Électrique à l'École de Technologie Supérieure

M. Jean Marc CYR, Ingénieur de conception APS (Advanced Power Suppiy) ASTEC .

Il A FAIT L'OBJET D'UNE PRÉSENTATION DEVANT CE JURY ET UN PUBLIC

LE 20 AOUT 1999

A L'ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE

TECHNIQUES DE COMMANDE DES CONVERTISSEURS

Monssanda KÉITA

(Sommaire)

Le courant non sinusoïdal côté réseau d'un convertisseur se corn ose du courant 1 fondamental de fiéquence f et des courants harmoniques de fréquence f. Ces derniers produisent avec la tension (sinusoïdaîe) du réseau une puissance de valeur moyenne nulle; c'est-à-dire qu'ils ne participent pas aux transports d'énergie. Il s'agit d'un phénomène secondaire parasite, En effet, du fait de l'existence de résistance dans le réseau, les courants harmoniques peuvent donner naissance à des harmoniques de tension déformant l'onde de tension du réseau et générer des pertes supplémentaires. Ce sont des oscillations secondaires qui s'ajoutent en l'altérant à une oscillation principale, et dont la fiéquence est un multiple de l'oscillation principale.

En effet, l'une des préoccupations majeures des chercheurs en électronique de puissance et en commande est d'éliminer ce phénomène secondaire qui perturbe le réseau électrique; ce projet s'inscrit dans le même cadre.

En ce qui nous concerne, il s'agirait d'étudier les techniques de commande de base les plus utilisées ainsi que certaines techniques dites avancées , d'évaluer et d'en choisir une qui conviendrait mieux pour la minimisation des harmoniques; dans cette optique, nous avons divisé ce projet en quatre sections.

. Une généralité sur les onduleurs à MLI. Dans ce chapitre, une étude sur les onduleurs à demi pont et à pont complet a été faite.

. Une étude de quelques techniques de commande à cause de l'intérêt que leur porte les chercheurs. Cette partie du travail que nous présentons est loin d'être exhaustive car nombreuses seront des commandes déjà existantes qui ne feront pas l'objet de cette étude non pas parce qu'elles ne donneraient pas un bon résultat, mais à cause du volume de travail que d o ~ e r a i t une telle approche. C'est pourquoi, nous nous limiterons à quelques unes d'entre elles qui couvrent en générai les différentes techniques. Nous donnerons les caractéristiques de performances de quelques unes d'entre elles obtenues au moyen d'un programme édité en Basic; en plus, nous générons les impulsions de commande pour chaque cas et introduirons pour les futurs chercheurs, une technique

avancée reconnue comme robuste qui fait à l'heure un engouement populaire de la part de bon nombre de chercheurs; la logique floue.

. Une étude plus approfondie de la commande vectorielle considérée comme une des techniques avancées dans laquelle nous déterminerons les différents temps de conduction devant être appliqués aux interrupteurs dans les différents secteurs et développerons un algorithme de la modulation des largeurs d'impulsions vectorielle basé essentiellement sur la transformation de la tension triphasée en tension biphasée(transformation @).

. Une étude d'une technique ressente de modélisation des convertisseurs basée sur la transformation des coordonnées ABC en DQ. Dans ce chapitre, nous déterminerons la condition d'obtention d'un facteur mitaire ainsi que les puissances actives et réactives correspondantes. Pour des fins de validation des commandes étudiées, nous utiliserons la modulation des largeurs d'impulsions vectorielle que nous avons développées pour commander à la fois un onduleur et un redresseur dont les caractéristiques seront comparées à celles obtenues par la modélisation d'un système triphasé par l'analyse DQ.

CONTROL TECHNIQUES OF THE CONVERTERS

The network side non-sinusoicial current contains fundamental current of fiequency f and harmonics currents of fiequemies *E These harmonics produce with the supply voltage zero active power. They are then considered as secondary parasitic phenomena. Because of the existence of resieors in the network, the hannonics currents may induce harmonics voltages distorting the voltage wave-form in the power system and generating additional loss of active power. Hannonics are secondary oscillations with fiequencies multiple of the main oscillation fiequency.

One of the major pre-occupations of researchers in power electronics is to cancel the effects of theses secondary phenomena, which disturb the power systems. This project enters in this fhmework. Our objective is to study the basics usual and advance control methods, evaiuate and choose one, which gives better performance for the reduction of hmonics. To do so, the project is divided into 4 parts.

Chapter 1, a general information on inverters PWM. In this chapter, a study on the inverters with half bridge and complete bridge was made.

Chapter 2, presents a non-exhaustive survey on the commonly used control methods. A few methods giving good results are intentiondy omitted to reduce the volume of the snidy. We have limited ourselves to those that cover in general several dif5erent methods. The characteristics of performance of some methods are obtained using a BASIC programming language sohare . The impulses of control are generated for each case. A novel advanced and robust method based on fuzzy logic is also introduced.

In Chapter 3, an extensive study on vector control considered as advanced method is presented. The different conduction times applied to the switches of the different sections are determined. We also propose an algorithm for the vector pulse width modulation ( P m based essentially on the ABC to ap transformation. A study of a method of modeling of converter based on the ABC to DQ transformation is also performed.

In Chapter 4, we determine the condition for uni- power factor as weli as the corresponding active and reactive power. To conclude, we apply our vector PWM method for the control of a . inverter and a rectifier which characteristics are compared to the one obtained from the modeling of a system using DQ analysis.

Ce travail a pu être réalisé et mené à son terme grâce au soutien, à l'aide et

l'encouragement de plusieurs personnes physique et morale. J'adresse mes plus sincères

remerciements à mon directeur de thèse Professeur Kamal Al HADDAD et mon

codirecteur Professeur Maarouf SrZAD qui, malgré leurs charges académiques et

administratives, m'ont dirigé et appuyé par des critiques pertinentes et des conseils

précieux tout au long de la recherche et la rédaction. Je les remercie profondément de la

confiance qu'ils m'ont toujours témoignée et de leur bienveillante disponibilité.

Mes remerciements vont aussi à tous les professeurs de I'ÉTS qui ont contribué de

près ou de loin à ma formation dans cet établissement. J'ai apprécié la bonne

collaboration de mes coilègues du Groupe de Recherche en Électronique de Puissance et

Commande Industrielle (GREPCI) de leur disponibilité de discuter sur certains points

parfois nuancés soulevés par le thème.

À toutes ces personnes j'offke mes profondes gratitude et reconnaissance que si

des erreurs ont pu se glisser dans le texte, j'en suis le seul responsable.

M

C'est le lieu de remercier la Compagnie de Bauxites de Guinée de Ia confiance

qu'elle m'a portée en m'accordant ce stage et le financement que cela a entraîné.

Je ne saurai terminé sans remercier ma famille de sa patience pendant toute mon

absence et grand merci à ma fille Samatènin &TA, pour la quelle ce mémoire est dédié,

de sa compagnie très encourageante sur la route de I'ÉTS pendant son séjour de

Montréal. Que ce mémoire soit à la dimension de ses attentes.

TABLE DES MATIÈRES

Page

SOMMAIRE. .......................................................................................... i ... AB STRACT. ......................................................................................... III

REMERCIEMENTS. ................................................................................ .v . . TABLE DES MATIERES .......................................................................... vu

........................................................................ LISTE DES TABLEAUX. ...xi . . LISTE DES FIGURES.. ............................................................................ mi

LISTE DES SIGLES ET ABRÉVIATEONS .................................................... .XV INTRODUCTION ..................................................................................... 1

.... ................................ GÉNÉRALITÉ SUR LES ONDULEURS MLI.. ... .2 ............................. 1.1 Onduleur de tension monophasé à demi pont .4

1.2 Onduleur de tension monophasé à pont complet.. ....................... .6 .................................................................... .......... 1.3 Conclusion. ...,. -9

CHAPITRE 2 : Inventaire des Techniques de Commande.. .................. .. ............. 1 O 1. Contrôle de tension d'un onddeur monophasé.. ..................................... .10

2.1 Modulation des largeurs d'impulsion simples.. ........................... 1 1 2.2 Modulation des largeurs d'impulsion multiples.. ......................... 12 2.3 Modulation des largeurs d'impulsion sinusoïdale.. .................... .15 2.4 Modulation des largeurs d'impulsion sinusoïdale modifiée.. ......... -1 9

................................. 2.5 Commande par déplacement de phase.. .20 2. Contrôle de tension d'un onduleur triphasé.. ....................................... -22

............................................................................. 2.6 Conclusion.. -23 CHAPITRE 3 : Techniques avancées. ............ ,. ............................................. -25

3 -1 Modulation trapézoïidale ..................................................... 2 5 3 2 Modulation en escalier ........................................................ 27 3.3 Modulation en échelle ......................................................... 28 3.4 Modulation delta ............................................................... 29 3 -5 Modulation par injection d'harmoniques ................................... 30 3.6 Modulation précalculée ....................................................... 32

3 .6.1 ML1 monophasée ................................................... -32 ........... 3 .6.2 ML1 triphasée .................. .. .. .................... 35

3 -7 Modulation vectorielle ......................................................... 36 3 .8.1 Principe .............................................................. 36 3.8.2 Calcul des temps de commutations .............................. 37

3 -8 Réduction des harmoniques ................................................... 46 3 -9 Logique floue ..................................................................... 51

3.9.1 Introduction ........................................................... 51 3.9.2 Commande floue ..................................................... 51

3.9.2.1 Caractéristique de la commande floue ............... 51 3.9.2.2 Configuration générale d'un contrôleur flou ......... 53 3.9.2.3 Principe de la commande floue ........................ 54

a) Approche générale ............... .. .... S4 b) Formalisation ................................. 56

3.9 .2.4 Méthode logique générale ........................... 59 a) Obtention des résultats intermédiaires .................... 59 b) Agrégation des résultats internédiaires .................. 60 c) Détermination d'un résultat non flou ..................... 61

3.9.2.5 Méthodes classiques générales de Mamdani et de

Larsen ................................................. 62 3 .9.2.6 Méthode par interpolation .............................. 64 3.9.2.7 Obtention des règles de commande .................. 65

3 .9.3 Appfications ..................................................... 65

3 .9.4 Conclusion ............................................ ,.. .............. -66 CHAPITRE 4: Analyse d'un redresseur PWM utilisant la transformation DQ ............. 67

............................................................................ 4.0 Introduction -67 ........................................... 4.1 Système de transformation de circuit DQ 69

. . ............................................................. 4.1.1 Sous cucuits 69 ................................... 4.1.2 Transformation des sous circuits 71

........................................ 4.1.3 Reconstruction des circuits -72 4.1.4 Réduction de circuit.. ................................................. 73

4.2 Analyse en courant continu ............................................................. 74 4.2.1 Fonction de transfert en courant continu ........................ 75

............... 4.2.2 Caractéristiques d'une source idéale de courant 76 4.2.3 Puissance d'entrée P.Q. PF (charge résistive) ................. -77

...................... 42.4 Puissance d'entrée P.Q. PF ( sans charge) 81 ........................................................ 4.3 Analyse en courant altemati f.. 82

4.4 Vérification de la simulation .................... .. .................................... 85 ............................................................................... 4.5 Conclusion A37

.................................................... CONCLUSION et RECOMMANDATIONS 88 BIBLIOGRAPHIE ................................................................................ - 3 9

I I ..................................................................................... REFERENCES -90 ANNEXES :

A : Analyse de performances .. C .................................................................................. - Programmes utilises -92

Résultat de l'analyse des performances 97 . ......................................................... Profil des harmoniques -99 . ............................................................................................ . Schéma Simulink pour la génération des signaux de commande ML1 ................... 100

.................................................. . Fichier pour tracer les courbes de puissance 103 B : Schémas des montages ......................................................................... -99

.................................................................... Montage redresseur 1 05 .................................................................. Schéma simplifié .... .......... 1 0 6

................................................................................... Schéma du Gyrator 1 06 . . .............................................................................. C : Cncuts de Commande Logique 1 01

....................................................... a) Diagramme Bloc de la ML1 Vectorielle 107 .................. b) Transformation Triphasée/Diphasée .... ... .. .................................. 1 08

............................................................................................. c) Algorithme ML1 1 09 ........................................................................... d) Calcul du Temps des Secteurs 1 10

.............................................. e) Séquences d'application des temps des Secteurs 1 11 ............................................ ....... f) Sortie pour Commander les interrupteurs .. 1 11

................................................. g) Calcul de la Durée des hpdsions Secteur 1 1 12

LISTE DES TABLEAUX

Page

....................................................... 3.1 Calcul des vecteurs de tension 40 ....................................................... 3.2 Calcul des temps des secteurs 42

3.3 Opérateurs utilisés dans les méthodes de Mamdani et de Larse ................ 62

LISTE DES FIGURES

Fig . 1.1 Onduleur monophasé à demi pont .................. .., ............................................... 06 Fig . 1.2 Onduleur monophasé à pont complet ................................................................... 07 Fig.2.1 ML1 d'une simple impulsion ........................................................................... 12 Fig.2.2 ML1 multiple ................................................................................................ 15 Fig.2.3 ML1 sinusoïdale ................................................................................................... 18 Fig.2.4 ML1 sinusoïdale modifiée ............................. .... ................................................. 20

.............................. Fig.2.5 Contrôle par déplacement de phase .......................... ....... 22 Fig.2.6 Onduleur ML1 sinusoïdale triphasée ................................................................ 23 Fig.3.1 Modulation trapézoïdale ....... .. ........................................................................... 26 Fig.3 -2 Modulation en escalier ......................................................................................... 27 Fig.3.3 Modulation en échelle .......................................................................................... 28 Fig.3.4 Modulation delta .................................................................................................. 29 Fig.3 -5 Modulation par injection d'harmonique sélectionnée ........................................ 30 Fig.3 -6 Modulation par injection d'harmonique .......................................................... 31 Fig.3 -7 Onduleur monophasé .................................................................... -32 Fig.3.8 ML1 monophasé ................................................................................................... 34 Fig.3.9 Génération d'une ML1 précalcrilée ............................................................... 35 Fig.3.10 Onduleur triphasé .............................................................................................. 36 Fig.3.11 Créneau de tension VAO OU VBO OU VCO .............................................................. 38 Fig.3.12 Représentation du polygone de commutation .............................................. 39 Fig.3.13 Algorithme de la ML1 vectorielle ................. ... ............................................... 41 - Fig3.14 Calcul de Va et de VP .................................................................... 43 Fig.3.15 ML1 Vectorielle .................... ................... .......................................................... 45

Fig.3.16 Tension de sortie de deux entailles bipolaire par demi-onde ............................ 50 ...................... Fig.3.17 Tension de sortie unipolaire avec deux entailles par demi-cycle 50

Fig.3.18 Tension de sortie pour une ML1 sinusoïdale modifiée ...................................... 50 ....................... Fig.3.19 Élimination des harmoniques par cornexion de transformateur 50

Fig . 3.20 Configuration générale d'un contrôleur fiou ................................................. 53 Fig.3.21 Exemple de commande floue de véhicule autonome ........................................ 55 Fig.3.22 Exemple de partitions floues d'un univers par des caractérisations de la variable .

.................................................................................................................................. 57 Fig . 3.23 Exemple de commande floue par la méthode logique ....................................... 59 Fig.3.24 Représentation graphique des méthodes de commande floue de Marndani et de

Larsen .................................................................................................. 63 Fig.3.25 Représentation graphique d'une méthode de commande floue par

interpolation ......................................................................................... -64 Fig.4.1 Schéma du Redresseur PWM à source de courant ............................................. 69

. . Fig.4.2. Sous cvcu1ts ..................................................................................................... 70 Fig.4.3. Transformée DQ des sous circuits ....................................................................... 70 Fig.4.4. Reconstruction du circuit stationnaire ............................................................. 72 Fig.4.5. Circuit simplifié (cas où 4=h) ................... .. .................................................. 73 Fig.4.6. Circuit simplifié (cas où 4=h) ........................................................................ 74 Fig.4.7 Circuit simplifié (Rs=O) ........................................................................................ 74 Fig.4.8. Gain en tension continue ......................... ,,., ........................................................ 76 Fig.4.9. Modèle de sortie du quasi- régime permanent .................................................... 77 Fig.4.10. Puissance active ................................................................................................. 79 Fig.4.11. Puissance réactive ........... .. ............................................................................... 79 Fig.4.12. Facteur de puissance ............................ ... ........................................................... 80 Fig.4.13. Condition du maximum de facteur de puissance .............................................. 80 Fig.4.14. Puissance réactive .............................................................................................. 81 Fig.4.15. Circuit perturbé en courant alternat if. ................................................................ 82 Fig.4.16 Circuit simplifié .................................................................................................. 83

Fig.4.17 Enlèvement du gyrator ........................................................................................ 84 Fig.4.18.a Réponse du modèle de la figure 4.6 ............................................................... 86

.......................... Fig.4.18.b Réponse du modèle de la figure 4.1 .......... ..................... 86

Constante

coefficient

Amplitude de la porteuse

Amplitude de la référence

Coefficient de la série de fourier pour un ensemble d'impulsions

Coefficient de la série de fourier pour une paire d'impulsion

Constante

Coefficient de la série de fourier pour une paire d'impulsion

Caractérisation floue

Coefficient de la série de fourier pour un ensemble d'impulsions

coefficient

Angle de commutation, rad

Angle de commutation pour la mieme impulsion, rad Largeur d'impulsion, rad

Largeur de l'impulsion m, rad

fréquence angulaire, rad/sec

Angle de déphasage, rad

Condensateur

Courant alternatif

Courant continu

Déviation de position

Déviation d'angle

Indice de nmodulation

E

f

fB7

fc

fo

tk

fi

Gv

GREPCI

Ich

id

iq

10

K

L

M

mf

Matlab

ML1

MLlU

MLISin

MLIM

MLISM

MLIS

P

Po1

P

9

PF

Tension continue d'entrée

Fréquence de la fondamentale, Hz

Fonction d'appartenance

Fréquence de la porteuse, Hz

Fréquence de du signal de sortie, Hz

Fréquence du nième harmonique, Hz

Fdquence de la référence, Hz

Fonction de transfert en continu

Groupe de recherche d'électronique de puissance et commande industrielle

Courant de charge

Courant suivant I'axe d (directe)

Courant suivant l'axe q (quadrature)

Courant de charge redressé

Matrice de transformation ABC en

Inductance, H

Indice de modulation

Indice de modulation de fiéquence

Logiciel de calcul et de simulation

Modulation des largeurs d'impulsions

Modulation des largeurs d'impulsions uniforme

Modulation des largeurs d'impulsions sinusoïdale

Modulation des largeurs d'impdsions multiple

Modulation des largeurs d'impulsion sinus. Modifiée

Modulation des largeurs d'impulsion simple

Puissance active, W

Puissance active de la première harmonique, W

Nombre d'impdsion par demi cycle

Nombre d'impulsion à chaque 60°

Facteur de puissance

Puissance réactive, VAR

Résistance, l2

Résistance de charge, S2

Implication floue

Fonction de commutation

Série de fourier d'un signal quelconque

Logiciel de calcul utilisant les blocs fonctions

P6riode d'échantillonnage, Sec

Ti Durëe du signal pour les vecteurs au centre du polygone

TA+,TB+,TC+ Durée du signal de commande des interrupteurs des bras supérieurs

Ti, Tz T3' T4 Ts et T6 Temps de conduction dans les 6 secteurs

8 Déphasage entre le courant de charge et la tension de source

UPS Uninterruptible power supply

Un Amplitude des harmoniques de tension

vab Tension ligne ligne

van Tension de la phase A et le neutre de l'onduleur

va0 Tension de la phase A et le point fictif0 de l'onduleur

mi Tension maximale de la première harmonique

VI Tension de la fondamentale

vo i Tension de sortie de l'onduleur 1

vo r Tension de sortie de l'onddeur 2

vo Tension de sortie

vr Tension de référence

vc Tension aux du condensateur

vds Tension selon l'axe d

VqS Tension selon l'axe q

vs Tension de source en courant alternatif

Vsa tension selon l'axe a,V

VsP tension selon l'axe P,V

INTRODUCTION

Une des branches de l'électronique en pleine expansion est l'électronique de

puissance qui traite et contrôle l'énergie électrique ainsi que sa conversion en d'autres

formes d'énergie afin de fournir des tensions et des courants aux différents types de

charges selon les applications. On distingue fondamentalement les conversions

suivantes : altemaWcontinu, continu/alternatify dtemtWalternatif, continu/continu, et la

conversion altemaWcontinu/altematif; c'est le cas particulier des applications pour des

ahnentations ininterrompues (UPS) .

Dans ce travail, nous ne nous intéresserons pas a un type de conversion en

particulier; cependant, nous utiliserons une des commandes que nous avons implantées

pour s'assurer de sa fonctionnalité en l'appliquant à deux de ces types de convertisseurs.

Le but de ce projet serait de faire une synthèse des techniques utilisées pour la

commande des convertisseurs monophasé et triphasé, en particulier la commande des

largeurs d'impulsions (ML0 pour les raisons suivantes ; elle permet à l'onddeur de: - Générer une onde de sortie très proche de la forme idéale. - D'obtenir le contrôle linéaire de l'amplitude de la tension et du courant de

sortie avec la commande des interrupteurs.

Cependant, les techniques de base de la MLI ont quelques imperfections : - L'atténuation de l'amplitude de la composante fondamentale de l'onde de

sortie de 1.1 p.u à 0.86 pu.

- L'élévation du 'stress' des composants semi-conducteurs due aux fiéquences élevées de commutation.

Ces imperfections ci dessus mentionnées sont améliorées au moyen des

techniques ML1 dites avancées qui feront l'objet de l'étude du chapitre 3.

CHAPITRE 1

Les convertisseurs de courant continu en courant alternatif sont appelés des

onduleurs. La fonction d'un onduleur est de convertir une tension continue d'entrée en

une tension de sortie alternative symétrique d'amplitude et de fréquence désirée. La

tension de sortie variable peut être obtenue en variant la tension continue d'entrée et en

maintenant le gain de l'onduleur constant- D'autre part, si la tension continue d'entrée est

f i e et qu'elle soit non contrôlable, une tension de sortie variable peut être obtenue en

variant le gain de l'onduleur.

Il y a plusieurs techniques pour obtenir cette variation, la technique de modulation

des largeurs d'impulsions (en anglais 'pulse width modulation, MLI') est la plus

répandue. Elle consiste à changer la largeur des impulsions de la tension de sortie avec

des commandes appropriées des interrupteurs à semi-conducteurs de l'onduleur.

Le gain de l'onduleur peut être défini comme le mppoa entre la tension

alternative de sortie et la tension continue d'entrée.

La forme d'onde de la tension de sortie d'un onduleur idéal doit être sinusoïdale.

Cependant, cette forme d'onde n'est pas sinusoïdale en pratique et contient quelques

harmoniques. Ce qui veut dire qu'il existe des harmoniques de tension. Le but du

concepteur serait donc d'obtenir à la sortie un signal avec un taux de distorsion

harmonique le plus faible possible.

Pour des applications de faibles et moyennes puissances, les tensions de forme

d'onde carrée ou quasi-carrée pourront être acceptables; alors que pou. les applications

de fortes puissances une forme d'onde sinusoïdale avec un faible taux de distorsion des

harmoniques est exigé. Avec la disponibilité des dispositifs semi-~~nducteurs de

puissance de haute vitesse, l'harmonique contenue dans la tension de sortie peut être

minimisée ou réduite significativement par des techniques de commande.

Les onduleurs sont largement utilisés daos les applications industrielies par

exemple : variateur de vitesse des moteurs à courant alternatif, chauffage par induction,

les alimentations de secours, les alimentations non interrompues @IFS). L'entrée d'un

onduleur peut être une batterie, une tension continue issue des panneaux solaires , ou d'autres sources de courant continu obtenues à partir d'un redressement monophasé ou

triphasé. Les tensions de sortie monophasée sont de: 120 V à 60 Hz , 220 V à 50 Hz et 1 15 V à 400 Hz. Pour des systèmes triphasés de fortes puissances, les sorties typiques

sont : 220/380 V à 50 Hz, 120/208 V à 60 Hi et 115 V à 400 Hz.

De facon générale, les onduleurs peuvent être classifiés en deux types : les

onduleurs monophasés et les onduleurs triphasés. Chaque groupe peut utiliser les

dispositifs de commande comme : BsTs, MOSFETs, MCTs, SiTs, GTOs ou commande

forcée des thyristors en fonction des applications. Généralement, ces onduleurs utilisent

la commande ML1 pour produire une tension de sortie alternative. Un onddeur est appelé

un "current-fed inverter", (CFI) s'il est alimenté par une source de courant continu (le

courant d'entrée est maintenu constant), un "voltage-fed inverter" (VFI) s'il est alimenté

par une source de tension continue (la tension d'entrée est maintenue constante), et

unc 'variable dc linked inverter", si la tension d'entrée est contrôlable.

Noter cependant que l'utilisation d'un dispositif de commande dépend des valeurs

de courant, de tension et de fiéquence.

La dénomination des convertisseurs differe par rapport à leur source d'énergie,

leur topologie, leur type de commande, etc.. . . Ainsi, par rapport à Ia source, nous distinguons :

- Le commutateur de courant ayant une source de courant continu - L'onduleur de tension, dont la source est une source de tension continue. Il existe plusieurs topologies d'onduleurs. Dans ce document, nous nous

limiterons aux deux topologies suivantes :

- Onduleur de tension monophasé en demi pont - Onduleur de tension monophasé en pont complet

Par rapport à la commande, nous pouvons mentiorner les topologies suivantes :

- Onduleur de tension à modulation de largeur d'impuisions (MLI) - Onduleur de tension à résonance.

Notre intérêt portant sur les onduleurs à MLI, nous introduirons ce travail par l'étude des

deux topologies suivantes :

1.1 Onduleur de tension monophasé à demi pont

La topologie de l'onduleur de monophasé tension en demi pont est présentée selon Ia

figure 1.1 .Il utilise deux 'interrupteurs ' bidirectionnels en courant unidirectionnels en tension et une source de tension à point milieu. Les interrupteurs utilisés sont des

composants électroniques de puissance commandables tels que le transistor bipolaire, le

GTO, l'IGBT,etc,, ,

Le principe de fonctionnement de cet onduleur est le suivant w . H Rachid] :

l'interrupteur QI se met à conduire pendant une demi période soit T a , tandis que Q2 est

bloqué ; alors la tension instantanée aux bornes de la charge est Vs/2. Mais si au contraire

Q2 conduit et QI bloqué pendant Td2, la tension instantaude aux bornes de la charge vaut

-Vs/2. La loi de commande doit être faite de sorte que les deux interrupteurs ne

conduisent en même temps. La figurel.lb montre la composante fondamentale ciü

courant pour une charge résistive, tandis que la figurel. l c montre l'évolution du courant

de sortie et le temps de conduction des composants pour une charge purement inductive.

Le courant dans ce type de charge ne peut pas changer immédiatement avec la variation

de la tension de sortie ; si au temps Td2 l'interrupteur QI se bloque, le courant dans la

charge ne s'annule pas immédiatement, continuera à circuler dans la diode D2 et la charge

jusqu'à ce qu'il atteigne zéro. Ce principe est similaire quand Q2 est bloqué au temps To ;

pendant ce temps, le courant circule dans la partie supérieure de l'onduleur, c'est à dire

dans la diode Di et la charge. Ces diodes Di et D2 sont connues sous le nom de diodes de

réaction ou de retour car elles conduisent l'énergie vers la source. Chaque interrupteur

conduit pendant Td4 ; la tension inverse à ses bornes vaut Vs. Si nous considérons que la

tension de sortie est égale à Vs/2 pendant une demi période, nous pouvons trouver la

valeur efficace de cette tension comme suit :

La tension de sortie instantanée peut être exprimee en série de Fourier comme :

= O pour les multiples pairs de n = 2,4,. . . où w = 27& est la fréquence de la tension de sortie en rack Pour n = 1, I'équation

précédente de vo donne la valeur efficace de la composante fondamentale comme:

II faut noter que pour une charge purement inductive, un seul transistor conduit

pour t = Td2 ou (90"). En fonction du facteur de puissance de la charge, la période de

conduction d'un transistor pourra varier de 90" a 180".

Lc c ~ ~ j ~ ~ io p m -me ~e.2: str= koUx& r3',r :

Si Ioi est la valeur efficace de la fondamentale du courant de charge, la puissance de

sortie (pour n=l) est :

a) Circuit

b) Fome d'onde

c) Courant de charge avec une charge purement inductive

Fig. 1.1 Onduleur monophasé à demi pont

1.2 Onduleur mono~hasé en pont

La structure de base de I'onduleur de tension en pont @d.H Rachid] se présente à la

figure 1.2a Il se compose de quatre interrupteurs à semi conducteurs avec des diodes

antiparallèles. La charge est branchée entre les deux bras de l'onduleur aux points

miiieux.

Le principe de fonctionnement de cet onduleur est le Suvant : quand QI et Q2 sont

fermés, Q et Q4 sont ouverts, la charge est connectée à la tension Vs, alors la tension de

sortie Vo à la charge est maintenant égale à zéro, Vo=Vs. Cette valeur est aussi obtenue

si Qj et Q4 sont fermés et Ql et Qz sont ouverts, la tension à la charge sera égale à Vo=-

Vs. Ainsi, l'onduleur de tension en pont peut foumir trois niveaux de tension : +Vs, O et -

Vs ; ce qui n'est pas le cas pour l'onduleur monophasé en demi pont, qui donnait deux

niveaux de tension +Vs/2 et -Vs/2. Cette caractéristique est un avantage de l'onduleur

monophasé en pont, car cela permet de f& varier et régler la tension de sortie Vo de

+ vs.

4 a) Circuit

b) Forme d'onde

c) Courant de charge avec une charge purement inductive

I1 faut aussi remarquer que la tension inverse maximale du blocage aux bornes des

interrupteurs et des diodes de retour est la même pour les deux types d'onduieurs, si la

tension Vs a Ia même valeur.

Cependant, avec les conditions égales pour les deux onduleurs, la puissance délivrée

par l'onduleur en pont est quatre fois plus importante et sa composante fondamentale

harmonique est deux fois plus élevée que celle de l'onduleur en demi pont.

La tension de sortie efficace Vo de l'onduleur à un créneau par alternance est égale à:

Et l'expression de la série de Fourier est [1] :

=O pour n=2,4,6,. . . où o=2xfo radis est la fiéqueme de pulsation de la tension. Donc, la valeur efficace

de la composante fondamentale serait égale :

En utilisant l'équation(l.4), le courant instantané de sortie io sur une charge RL

est [M.H.Rachid] :

La figure 1 .Sc donne la forme d'onde de courant pour une charge inductive.

1 3 Conclusion :

Dans ce chapitre, nous avons étudié les deux types d'onduleurs à savoir l'onduleur en

demi pont et celui en pont complet dans le but d'étudier la génération des signaux de

commande des différentes commandes en ML1 qui feront l'objet des chapitres 2 et 3.En

plus, les paramètres de sortie ainsi que les équations de série de Fourier qui en décodent

ont été détenninks; donc, sauf indication contraire, nous prendrons en exemple ces deux

modèles dans la suite de ce travail.

CHAPITRE 2

INVENTALRE DES TECHNIQUES DE COMMANDE

1 Contrôle de tension d'un ondulear monophasé

Dans plusieurs applications industrielles, on est souvent préoccupé d'avoir une

alimentation stable et réglage. Cette tension peut être obtenue au moyens des onduleurs

qui éliminent les fluctuations de la tension continue d'entrée, en maintenant la relation

tensiordfiéquence constante tout en réglant l'amplitude de la tension requise par la

charge.

Plusieurs méthodes sont utilisées pour obtenir cette tension et la ML1 est l'une

des plus efficaces. En plus de régler l'amplitude, cette méthode contrôle le contenu

harmonique de la tension de sortie de l'onduleur en repoussant les harmoniques d'ordre

inférieur vers les fréquences les plus élevées, ce qui rend le filtrage plus facile et moins

coûteux, car la taille des composantes du filtre est assez réduite. Cependant, noter que la

technique de ML1 a des limites par rapport à la fiéquence d'opération des onddeurs. Plus

cette fiéquence est élevée, plus le sont aussi les pertes dues a la commutation des

interrupteurs à semi-conducteurs. En plus, la fréquence d'opération des onddeurs ML1

est également limitée par la vitesse de co1ll~12utation propre des interrupteurs à semi-

conducteurs.

Plusieurs techniques de contrôle à ML1 ont été développées~.H.Rachid]. Les plus

utilisées sont les suivantes:

1 - Modulation ML1 simple 2- Modulation ML1 multiple

3 - Modulation ML1 sinusoïdale

4- Modulation ML1 sinusoïdale modifiée

5- Commande par déplacement de phase

Nous passons en revue l'ensemble des techniques dans le but de les introduire et

bien situer les limitations de chacune d'elles.

Cette technique de ML1 utilise une seule impulsion par demicycle et la largeur de

cette impulsion fait varier l'amplitude de la tension à la sortie de l'onduleur (aux bornes

de la charge).Les signaux de commande sont obtenus par comparaison d'un signal de

référence d'amplitude A, avec un signal d'onde porteuse triangulaire d'amplitude A, [l].

La figure2.1 montre la génération des signaux de commande et de sortie d'un onduleur

monophasé à pont complet utilisant la modulation ML1 simple. La fkéquence du signal de

référence est celle de la fondamentale de la tension de sortie. En variant A, de O à Ac, la

largeur d'impulsion 6 peut varier de O à 180'. Le rapport entre A, et Ac est la variable de

contrôle et est appelée indice de modulation d'amplitude ou tout simplement indice de

modulation

La tension de sortie efficace peut être trouvée par :

La série de Fourier de la tension de sortie produite est :

Un programme édité en Basic en annexe A nous a permis d'évaluer les

performances de cette technique pour un onduleur à pont complet. Le profil des

harmoniques en fonction de l'indice de modulation M obtenu montre que l'harmonique

dominante est la troisième et que le facteur de distorsion augmente pour des faibles

tensions.

+-----a- 4 Signal de Commande du Transistor Q1

L lr 8 a rc 6 x -- - ot - - + - 2x z 2 2 2 2

Signal de Commande du Transistor Q4

* tvo w t 2x

Fig.2. l ML1 d'une simple impulsion

2.2 ML1 multiple

Lorsqu'on veut réduire le contenu harmonique, on utilise plusieurs impulsions

dans chacune des alternances de Ia tension de sortie. Cette technique est connue sous le

nom de ML1 multiple. La génération des signaux de commande pour permettre la

conduction et le blocage des transistors est montrée sur la figure 2.2 obtenue en

comparant un signal de référence avec une porteuse triangulaire. La fiéquence du signai

de référence règle la fiéquence de sortie fo et la fiéquence porteuse f, du signal détermine

le nombre d'impulsions durant la demi alternance, p. L'indice de modulation contrôle

l'amplitude de la tension de sortie. Ce type de modulation est également connue sous le

nom de Modulation en Largeur d'Impulsions Uniforme (UMLI 'Vniform Pulse Width

Modulation '3. Le nombre d'impulsions par demi cycle est:

f, Où my = - est appelé taux de modulation de fiéquence. f,

La variation de l'indice de modulation M de O à 1 fait varier la largeur

d'impuision de O à d p et la tension de sortie de O à V,. La tension de sortie d'un onduleur

en pont est donnée par la figure 2.2.b pour une ML1 Worme.

Si 6 est la largeur de chaque impulsion, la tension efficace de sortie peut être

calculée d'après la formule :

La forme générale de la série de Fourier pour la tension de sortie instantanée est :

v, ( t ) = 2 B, sin n o t n=1.3.5,

Le coefficient B, peut être déterminé en considérant une paire d'impulsions telle

que l'impulsion positive de durée 6 démarre ii ot = a et l'impulsion négative de même

largeur démarre à ot = n+a comme l'indique la figure 2.2b. Les effets de toutes les

impulsions prises ensemble donnent la tension de sortie effective (théorème de

superposition).

Si l'impulsion positive de la mih paire démarre à o t = a, et s'arrête à

ot = a,*, le coefficient de la série de Fourier pour une paire d'impulsions est :

=- 6 n ( a +-) - sin n(z +am -t -) n z 2 2 " 2 1

Le coefficient B, peut être obtenu en additionnant des effets de toutes les

impulsions;

Un programme en Basic est donné à l'annexe A pour évaluer les performances de

ce type de commande et les résultats obtenus sont donnés à la même annexe ainsi que le

profil des harmoniques.

L'ordre des harmoniques est le même que pour le cas précédemment étudié; mais le

facteur de distorsion est considérablement réduit. Cependant, à cause du nombre élevé de

cornmutations (n fois), les pertes augmentent également de n fois. Pour un nombre élevé

d'impulsions p, les amplitudes des harmoniques d'ordre inférieur sont réduites tandis que

les mêmes amplitudes pour les harmoniques d'ordre élevé augmentent. Cependant, ces

harmoniques produisent une faible distorsion qui peut être facilement filtrée à la sortie.

a) Génération des Signaux de Commande

Signal de Réference

n nJn rteuse

vo t b) Tension de Sortie

Fig.2.2 MLI multiple

2.3 ML1 sinusoïdale

Au lieu de maintenir la largeur de toutes les impulsions constantes, comme dans le

cas de ta ML1 uniforme, dans ce cas, la largeur de chaque impulsion varie en fonction de

l'amplitude d'une onde sinusoïdale évaluée au centre de la même impulsion. Le facteur

de distorsion et les harmoniques sont réduits significativement W.H. Rachid].Les signaux de commande sont montrés sur la figure 2.3a et sont générés en comparant un

signal de référence sinusoïdale avec une onde porteuse triangulaire de fiéquence f,. Ce

type de modulation est communément utilisé dans les applications industrielles. La

fiéquence du signal de référence f , détermine la fiéquence fo de l'onduleur; alors que

l'amplitude maximale A, contrôle l'indice de modulation M qui à son tour détermine la

tension efficace de sortie Vo. Le nombre d'impulsions par demi cycle dépend de la

fréquence de l'onde porteuse. La tension instantanée de sortie de la figure 2.3a montre

que deux transistors d'une même branche (QI et Q4) ne peuvent conduire à la fois. Les

mêmes signaux de commande peuvent être générée en utilisant une porteuse triangulaire

unidirectionnelle comme l'indique la figure 2.3b.

La tension efficace de sortie peut être variée en variant l'indice de modulation M.

On peut observer que la zone de chaque impulsion correspond approximativement à la

zone au dessus de l'onde sinusoïdale entre la moitié des points adjacents de la fh de la

période au début des signaux de commande. Si 6, est la largeur de la mieme impulsion, la

tension efficace de sortie peut être écrite sous la forme suivante :

Ainsi, le coefficient de la série de Fourier de cette tension est :

Cette technique réduit le facteur de distorsion mieux que la ML1 multiple. Elle élimine

toutes les harmoniques inférieures ou égales à (2p-1). Pour p=5, l'harmonique de rang le

plus petit est le neuvième. Toute fois, la tension de sortie contient des harmoniques. Cette

modulation repousse ces harmoniques dans le domaine des hautes Wquences autour de la

fréquence de commutation f, et ses multiples. Ces fréquences aux queiles la tension

d'harmonique est observée peuvent être trouvées à partir de la relation ci après :

Où la nihe harmonique est égal à la kihc bande latérale du jieme temps du rapport

de modulation de fkéquence r n ~

' T b) Génération des Signaux de Commande par une PortswaTnpngulairs Unidirsctionnelle

Fig.2.3 ML1 sinusoïdale

La tension maximale de sortie de la fondamentale pour les commandes ML1 et ML1

sinusoïdale peuvent être approximativement trouvées par la relation suivante :

vmi=dK pour O I d I I . (2.12)

Pour d=l, on obtient l'amplitude maximale de la fondamentale de la tension de

sortie; VmI(mm) = V, .Ainsi pour une onde de sortie ~ a r r é e , V ~ ~ ( ~ ~ ) peut être plus grand

que VJ.rc=1.273Vs, en considérant l'équation de la tension de sortie d'un onduleur

monophasé, c'est à dire :

sin nwt

on peut augmenter la fondamentale de la tension de sortie en choisissant d plus grand

que l'unité. Ce mode de fonctio~ement est appelé surmodulation.

La valeur à laquelle Vmi(-)= 1.273Vs dépend du nombre d'impulsions p par

demi cycle et est approximativement égale à 3 pour p=7 (voir figure (d) à l'annexe A). En

réalité, cette surmodulation emmène l'opération en onde carré et ajoute plus

d'harmonique en comparant ce fonctionnement à celui dans la gamme linéaire (c'est à

dire pour d 4).

La surmodulation est déconseillée dans des applications où on exige la

minimisation des distorsions comme dans le cas des 'UP S'(uninterruptib1e power

supplies).

Un programme en Basic est donné à l'annexe A pour évaluer les performances de

ce type de commande et les résultats obtenus sont d o ~ é s à la même annexe ainsi que le

prof3 des harmoniques.

2.4 MLI sinusoïdale modifiée

Selon la caractéristique de la ML1 sinusoïdale, les largeurs des impulsions

s'approchent de l'amplitude maximale de l'onde sinusoïdale pour ne pas changer

significativement avec la variation de i'indice de modulation. Cela est dû à la

caractéristique d'une onde sinusozdale et la technique de ML1 sinusoïdale peut être

modifiée en appliquant l'onde sinusoIdale durant le début et la fin d'un intervalle de 60°

par demi cycle; c'est à dire O à 60° et de 120° à 180~. Ce type de modulation est connu

sous le nom de ML1 sinusoïdale modifiée. La composante fondamentale est ainsi

augmentée et les caractéristiques des harmoniques sont améliorées. Il réduit le nombre de

commutations des dispositifs de puissance et réduit également les pertes dues aux

commutations.

La figure 2.4 montre ce principe de modulation et le profil des harmoniques est

donné à l'annexe A pour cinq impulsions par demi cycle. Le nombre d'impulsions a sur une demi période de 60" est normalement lié au rapport de fréquence dans le cas d'un

onduleur triphasé par :

2.5. Commande par déplacement de phase

La tension de commande peut être obtenue en utilisant plusieurs onduleurs et en

faisant la somme des tensions de sortie de ceux ci. Un onduleur à pont complet montré

sur la figure 1.2a peut ê e perçu comme la somme de deux demi pont de la figure

1.laUn déplacement de phase de 180° produit une tension de sortie comme l'indique la

. figure 2.5c, dors qu'un délai (déplacement) d'angle produit une sortie comme le montre

la figure 2.5e. La tension de sortie efficace est :

Si,

Alors :

La tension instantanée de sortie,

Vab = Va0 - V b o

Sachant que sina-sinb =2sin [(a-b)/2]cos[(a+b)/2] , l'équation précédente peut être simplifiée a :

La valeur efficace de la fondamentale de la tension de sortie est :

C'est justement cette relation qui montre que la tension de sortie peut varier en

fonction de la variation de l'angle P.ce type de commande est spécialement utile

pour des applications de forte puissance exigeant un nombre important de

transistor en parallèle.

Fig.2.5 Contrôle par déplacement de phase

2 Contrôle de tension d'un onduleur tri~hasé

Un onduleur triphasé peut être considéré comme ébnt trois onduleurs monophasés

déphasés de 120". Ainsi, les techniques que ces derniers utilisent, sont applicables aux

onduleurs triphasés. Par exemple, la génération des signaux de commande avec une ML1

sinusoïdale est montrée sur la figure 2.6. Remarquer que les trois ondes de référence

sinuso~dale sont déphasées de 120" entre elles.

Une onde porteuse est comparée avec le signal de référence de la phase

correspondante pour générer le signal de commande de cette phase.

La tension de sortie comme l'indique la figure 2.6 est générée en éliminant la

condition que deux dispositif5 de commutation de la même branche ne peuvent conduire

en même temps.

Fig.2.6 Onduleur ML1 sinusoïdale triphasée

2.6 Conclusion

A la lumière de cette étude, nous nous rendons compte qu'aucune de ces

techniques ne réduit de façon significative ce problème d'harmoniques. La ML1 permet

de se rapprocher du signal désiré; cependant cette technique est imparfaite. Le contenu

des harmoniques généré par une onde ML1 entraîne des pertes dans le réseau (pertes fer

dans les transformateurs, pertes joule dans la ligne et le convertisseur), dans la charge

(pertes joule, pertes fer et pertes par courant de foucauli). Elle génère dans les machines

tournantes des oscillations du couple, des bruits acoustiques et des résonances

éI~ctromagnétiques. Elles injectent du bruit sur la commande et introduit des non

linéarités qui peuvent déstabiliser le système. Il est donc impératif de minimiser les

harmoniques; ce qui fera l'objet de l'étude des techniques dites avancées.

CHAPITRE 3

TECHNIQUES DE MODULATION AVANCÉES

La Modulation des largeurs d7impulsions sinusoïdale (MLIS) qui est

généralement utilisée a une imperfection près, celle d'avoir une faiblésse fondamentale

de la tension de sortie w.H.Rachid]. Les autres techniques qui améliorent ces

performances sont :

- Modulation trapézoïdale - Modulation en escalier - Modulation en échelle (stepped) - Modulation par injection d'harmonique - Modulation delta

Pour des raisons de simplification, nous allons montrer la tension de sortie, V, pour

un onduleur à demi pont, et nous allons présenter les avantages et inconvénients de

chaque technique.

Pour un onduleur à pont complet ,V,= V,- Vbo, où Vbo est l'inverse de V,.

3.1 Modulation trapézoïdale [K.Taniguchi]

Les signaux de commande sont générés en comparant une onde porteuse

triangulaire avec une onde modulante trapézoïdale comme Ie montre la figure 3.2.

L'onde trapézoïdale peut être obtenue d'une onde triangulaire en limitant ses amplitudes

à * A, lié à la valeur maximale A&xîx.) par :

Où 6 est appelé facteur triangulaire à cause de la forme de l'onde devenant

triangulaire quand 6 4 .

L'indice de modulation M est :

L'angle de la partie continue de l'onde trapézo'idaie est :

Pour des valeurs fixes de et A,, M qui variait en fonction de la tension de

sortie peut varier en changeant le facteur triangulaire S. Ce type de modulation augmente

la fondamentale de la tension de sortie à 1.05Vs, mais cette sortie contient des

harmoniques d'ordre inférieur.

v a) Génération des Signaux de Commande I

Fig.3.1 Modulation trapézoïdale

3.2 Modulation en escalier E.Thorborg]

Le signal de modulation est une onde en escalier comme l'indique La figure 3.2.

L'escalier n'est pas une approximation échantillonnée de l'onde sinusoïdale. Les niveaux

de ces escaliers sont calculés pour éliminer des harmoniques spécifiques. Le taux de

modulation de fiéqueme mf et le nombre d'escalier sont choisis pour obtenir la qualité

désirée de la tension de sortie. C'est une ML1 optimisée et n'est pas recommandée pour

un nombrs d'impulsions inférieure à 15 par alternance. Xl a été démontré dans [5] que

pour une valeur élevée de la fondamentale de la tension de sortie et un facteur de

distorsion faible , le nombre optimum d'impulsions est de 15 pour deux niveaux ,21 pour

trois niveaux et 27 pour 4 niveaux. Ce type de commande fournit une meilleure qualité de

la tension de sortie avec une valeur fondamentale supérieure à 0.94 V,.

v L a) - M o n des Sgias & Canmaide

Fig.3.2 Modulation en escalier

3.3 Modulation par échelle (ste~ved) [J-C-SALMON]

Le signal modulé est une onde en échelle selon [6] comme le montre la figure 3.2.

L'onde en échelle n'est pas une approximation échantillonnée de l'onde sinusoïdale. Elie

est divisée en des intervailes spécifiques de 20'. Chaque intervalle commande séparément

l'amplitude de la composante fondamentale et élimine les harmoniques correspondantes.

Cette technique dome un taux de distorsion plus faible et une amplitude plus grande de la

composante fondamentale comparée à la ML1 normde.

a) Gen6ration des Signaux de Commande _.

b) Tension de Sortie

Fig.3.3 Modulation en échelle

3.4 Modulation delta

La modulation delta selon [Ziogas] , une onde triangulaire est utilisée pour

osciller à l'intérieur d'une fenêtre définie AV comme l'enveloppe d'une onde sinusoïdale

de référence V,. La fonction de commutation de l'onduleur, identique à la tension de

sortie V, est générée à partir de la verticale de l'onde triangulaire V, comme le montre la

figure 3.3.Cette technique de commande est aussi connue sous le nom de "modulation

d'hytérésis". Si la fiéquence de l'onde modulée change en maintenant la pente de l'onde

triangulaire constante, le nombre d'impulsions et les largeurs des impulsions de l'onde

modulante changent aussi.

La fondamentale de la tension de sortie peut être au-dessus de IV, et dépend de

l'amplitude maximale A, et ia fiéquence f, de la tension de référence. La modulation delta

peut commander le rapport de tension par rapport à la fréquence qui est une

caractéristique désirable en contrôle des moteurs à courant alternatif.

Bande limite

Fig.3.4 Modulation delta

2.5 Modulation Dar injection d'harmoniques

Le signai modulé est généré par injection d'harmoniques sélectionnées de l'onde

sinusoïdale. Il en résulte une forme d'onde "plate" et une réduction de la sumodulation.

Il fournit une grande amplitude de la fondamentale et une faible distorsion de la tension

de sortie. Le signal modulé [7] est généralement composé de :

V r = 1.15 sin ot + 0.27 sin 3 w t - 0.029 sin 9 o t (3 -4)

Ce signal modulé avec la troisième et newième injections d'harmoniques est

donné par la figure 3.4. Il faut noter que l'injection de la troisième harmonique n'affecte

pas la qualité de la tension de sortie fait que l'onduleur triphasé ne contiendra pas des

harmoniques de multiple trois.

t v a) (%nération des Signaux de Cornriande

v, - - - I I Y - - - 2

O

"3 -- UUUUUUUU

Fig.3.5 Modulation par injection d'harmonique sélectionnée

Si on injecte seulement la troisième harmonique ,v, est :

Le signal modulé [13] peut être généré pendant la durée de 2d3 de l'onde comme

le montre la figure 3.5. Il en est de même que l'injection d'une troisième harmonique sur

une onde sinusoïdale. La tension ligne-ligne est une ML1 sinusoïdale et l'amplitude de la

composante fondamentale est approximativement 15% supérieure que dans le cas d'une

ML1 sinusoïdale ordinaire. Ainsi, chaque branche est cornmutée à l'ouverture pendant un

tiers de la période , ce qui réduit l'échauffement des dispositifs de commutation.

Fig.3 -6 Modulation par injection d'harmonique

3.6 Modulation � ré calculée

3.6.1 ML1 mono~hasée

Cette technique de ML1 consiste à calculer les instants de commutation des

interrupteurs de manière à répondre à certains critères portant sur le spectre fkéquentiel de

l'onde résultante [SEGUIER 891. Ces séquences sont alors mémorisées et restituées de

manière cyclique pour assurer la commande des interrupteurs.

Fig.3 -7 Onduleur monophasé

Les critères usuellement retenus sont :

- Élimination d'harmoniques de rang spécifié, - Élimination d'harmoniques dans une bande de fréquence spécifiée, - Minimisation d'un critère d'harmoniques global. La modulation est caractérisée par M angles électriques notés ak.

Ces angles M permettent :

- Soit d'annuler M harmoniques - Soit d'annuler M-1 harmoniques et de fixer L'amplitude de la fondamentale.

La tension aux bornes de la charge est périodique de fiéquence 6. Elle admet donc une décomposition en série de Fourier :

Où:

A l'aide d'un changement d'origine, la fonction est rendue impaire et les termes bn sont

annulés.

Moyennant quelques calculs, on obtient l'amplitude des harmoniques de tension :

La résolution des M équations U.=O permet de déteminer les combinaisons q annulant les harmoniques.

a M=2 élimination des harmoniques 3 et 5

M=4 élimination des harmoniques 3,5,7,11

11 n'y a pas de solution analytique pour ~ ' 1 . Les angles sont calculés

numériquement.

La mémorisation se fait sous deux formes :

- valeur des angles de découpage, - motif du découpage.

Fig.3 -8 ML1 monophasé

Les états des interrupteurs sont stockés dans les registres d'une mémoire

parcourue en boucle infinie.

Mais l'erreur de quantification conduit à une élimination incomplète des

harmoniques et le blocage du motif se traduit par une répétition et une superposition du

spectre initial et donc à un repliement possible du spectre. Enfin, pour éviter la mise en

conduction simultanée des deux interrupteurs d'une même branche, la commande doit

assurer un temps mort qui influe sur l'amplitude de la fondamentale et des harmoniques.

Pour contrôler L'amplitude de la fondamentale, il faut rajouter un degré de liberté

et mémoriser un groupe d'angles ou un motif par amplitude.

TA+ TB' TA' TB- 1 I O I O I O i l5

Fig.3 -9 Génération d'une ML1 précalculée

Une deuxième méthode consiste à séparer l'élimination des harmoniques et le

réglage de I'amplitude de la fondamentale. Une onde ML1 précalculée est définie pour

l'amplitude maximale.

Un hachage à fiéquence fixe et rapport cyclique variable assure le réglage de

l'amplitude de la fondamentale. Cette technique est appelée technique de la double

modulation Faucher 931.

3.6.2 ML1 triphasé

Le point milieu de la source de tension est fictif. Les commandes des interrupteurs

d'une même branche sont disjointes(et complémentaire pour I'onduleur monophasé).

La décomposition en série de Fourier donne :

Dans ce cas aussi, on cherche à annuler les harmoniques sachant que ceux d'un

rang multiple de 3 sont naturellement éliminés.

Fig.3.1 O Onduleur Triphasé

3.7 Modulation vectorielle

Cette modulation est utilisée dans les commandes modernes des machines

aqmchrones pour obtenir des formes d'ondes arbitraires non nécessairement sinusoïdales.

Elle sera étudiée sur un onduleur triphasé (voir fig.3.10)

Les tensions de référence sont les tensions simples désirées Vni.

Cette technique de ML1 suit les principes suivants : - Le signal de référence est échantilionné à intende de temps réguliers T (MU

régulière),

- Pour chaque phase, réalisation d'une impulsion de largeur T centrée sur la période (ML1 sym6trique) dont la valeur moyenne est égale à la valeur de la tension de

référence à l'instant d'échantillonnage,

- Tous les interrupteurs d'un même demi-pont ont un état identique au centre et aux extrémités de la période (pour une ML1 discontinue, l'état d'un des interrupteurs de

chaque demi-pont reste constant ce qui diminue les pertes de commutation mais

augmente les harmoniques).

Cette modulation est conduite en synchronisme sur trois phases. Elle est appelée ML1

vectorielle.

3.7.2 Calcul des temps de commutations

Les tensions de référence sont les tensions simples désirées Ys = m référencées par r' l rapport au point neutre. Or les tensions générées par une ML1 sont référencées par

rapport au point fictif O de la source de l'onduleur.

Les tensions entre phase sont données par :

vm = vAo -vBO, vBc = vBO -vcO et va = vco -vAo

si les charges sont équilibrées, v ~ v a ~ v c N = O

D'où :

et donc :

Fig.3.11 Créneau de tension VAo OU VBO OU VCO

1 "nt = 'BEI =-@"BO - V ~ O -"*O) 3

1 et le potentiel du point neutre est donné par : v,, = -(vAo + v,, + v,,) 3

pour simplifier les calculs et représenter ces tensions, appiiquons la transformation

triphasée/diphasée respectant le transfert de puissance :

Une analyse combinatoire de tous les états possibles des interrupteurs permet de

calculer les vecteurs de tensions correspondants comme indiqué par le tableau 3.1.

Il s'agit alors de déterminer la position du vecteur de consigne dans ce repère a, B et le secteur daas lequel il se trouve. Celui-ci est limité par les deux vecteurs q et Y,, définis dans le tableau 3.1. Les tensions de référence sont reconstituées en effectuant une

moyenne temporelle de ces vecteurs.

001 101

Fig.3.12 Représentation du polygone de commutation

Tableau 3.1

Cdcul des vecteurs de tension

V,a et V,B prennent un nombre fini de valeurs défissant les limites de 6 secteurs dans le

pian a, (voir fig.3.12) < = < = 6

En utilisant les notations ci-dessous, il faut évaluer Va= VSsin(6O0-y) et

VsB= Vssin(y) en fonction du temps d'application des séquences dénnies précédemment

(Tipour et Tz pour C'. ):

Fig.3.13 Calcul de Va et de Vp.

Dans le secteur 1 :

42 donc T, = -V, sin(60° - y)T E

En effectuant le même calcul, nous obtenons Le temps correspondant aux vecteurs

de tension qui composent chaque secteur.

Tableau 3.2

Calcul des temps des secteurs

Secteur 1 Secteur 2 Secteur 3

Secteur 4 Secteur 6 Secteur 5

Le c d c d de ces temps avec l'algorithme de la figure 3 . l 3 donne le schéma de la figure

3.14 qui constitue le temps de conduction des interrupteurs daas les six secteurs.

Si VsS > O alors

Sinon

Fin si

Vm > O alors

calcul des temps

si vSp>JSV, alors du secteur 2

calcul des temps

vSB > - JSV, alors

V,, > O dors

Si vsP

TA*

IB+

4 * ---- L ------ . -L-----.---C--------- TA*

3.6 .--------. $ --.--- .--: ---------- -; ---------. .--------- a-' --r---------r------- -

1 TC*

O 3

O

TB*

Timps (seconda)

houhiam du Sasimur 6

.-------- - -------- 1 ---- : .-!--------"-------. -A------ -- ' - - - - - - - , . - - - -

Fig.3.14 Description des séquences de conduction des intexrupteurs

2.5 TB*

2

1.5

----; ------- ------- ' :---- -------------

-,-----------------

-----------: ------ : --; ---------- ;-- --: ---------- 1.- ---------- I -----

----&-----------Li------- .

----:----------A -------.

Le choix des séquences s'effectue suivant l'algorithme décrit sur la fig.3.14. Il

peut être par une routine d'interruption activée en synchronisme avec une horloge de

période T.

Pour une référence sinusoïdale, un tel algorithme donne le résultat de simulation

des tensions suivantes:

Tension de sortie de I'onddeu m a m la comnande en MU 1000 . - ..

500

Mn (Voit) O

Fig.3.16 ML1 Vectorielle

3.8 Réduction des harmoniaues

Rappelons l'expression de la tension instantanée de sortie trouvée lors de l'étude de la

commande par déplacement de phase-

4V, nP sin- cosn ot -- 2 3

Cette expression indique que la nihe hamionique peut être éliminée par un choix

convenable de l'angle de déplacement P si :

nfl 360" sin-=O o ù : p=- 2 n

et la troisième harmonique peut être éliminer si :

Une paire d'harmoniques non dérivables de la sortie de l'onduleur monophasé peut

être éliminée en introduisant une paire de tension bipolaire placée symétriquement

comme l'indique la figure 3.17.

La série de Fourier de la tension de sortie peut être exprimée comme :

- = a 2

B, =- jsin nu t d o t - Isin n o t d(mt)+ Jsin na> r d(art) 4 ~ ~ : U t a z

L

4V, 1-2 cos n a , + 2 cos na, =- R n

Cette équation peut être étendue à une entaille par quart d'onde.

Les troisième et cinquième harmoniques peuvent ê e éliminées si : B3 = B5 = O , et on obtient les équations à résoudre :

1 1- cos 3 a , + 2 COS 3a2 = O où a2 = -cos-'(cos 3a, -0.5)

3 T 1

1-2cos sa, + 2 cos Sa, = O où a, = -COS-~(COS 5 a 1 -0 .5 ) 5

Ces équations pourront être résolues itérativement en assumant initialement que :

a, = O et en répétant les calculs pour a, et a,. Le résultat est a, = 23 -62' et

a2= 33.3".

Avec une tension unipolaire d'entaille comme l'indique la figure 3.16, le

coefficient B. est donné par :

c l 2

B, =- 2 []sui n mtd (ut) + bin n otd (tut) al 1

4V, (1 - 2 cos n a, + 2 cos n a,) =- n z n

Les troisième et cinquième harmoniques pourront être éliminés si :

En résolvant ces équations par itérations, nous obtenons :

La technique de MLIS modinée peut être appliquée pour générer des entailles qui

élimineront effectivement certaines harmoniques de la tension de sortie (voir figure 3.18).

Les sorties de tension de deux ou de plusieurs onduleurs peuvent être connectées

en série avec un transformateur pour réduire ou éliminer certaines harmoniques

indésirables.

La combinaison des sorties de deux onduleurs est montrée sur la figure 3.2 9a. Les

formes d'ondes de sortie de chaque onduleux et la résultante des tensions sont montrées

sur la figure 3.19b.

Le deuxième onduleur est déphasé du premier de d 3 .

De l'équation 3.16,

La tension du premier onduleur peut être exprimée par :

vol = A r sin + A3 sin 3~ + As sin 5at + ... +

Ainsi : la sortie du second onduleuq Vo2 est retardée de d 3 ,

voz = Ar sin (m-rd3) +As sin 3@-d3) + As sin 5(&-d3) + ... +

La tension résultante Vo est obtenue par addition des vecteurs.

Donc, en changeant la phase de n / 3 et en combinant aux tensions du

transformateur connecté, on parvient à éliminer les troisième ( et tous les multiples de

trois) des harmoniques.

Il faut noter que la résultante de la composante fondamentale n'est pas deux fois

la tension individuelle, mais est&/2 = 0.866 des tensions individuelles de sortie et la

tension effective de sortie est réduite à ( 1 - 0.866 =) 13.4 %.

Ces techniques d'élimination des harmoniques sont convenables seulement pour

fixer la tension de sortie, pour augmenter l'ordre des harmoniques et pour réduire les

dimensions des filtres.

Cependant, les avantages pourront être de diminuer les pertes de commutation des

dispositifs de puissance et de réduire les pertes fer (ou pertes magnétiques) dans le

transformateur dues aux fiéquemes élevées des harmoniques.

Fig.3.16 Tension de sortie de deux entaiiles bipolaires par demi-onde

Fig.3.17 Tension de sortie unipolaire avec deux entailles par demi-cycle

4 Vo

Fig.3.18 Tension de sortie pour une ML1 sinusoïdale modifiée

Fig.3.19 Élimination des harmoniques par connexion de transformateur

3.9 La loeiaue floue

3.9.1 Introduction

La logique floue suscite actuellement un intérêt général de la part des chercheurs,

des ingénieurs et des industriels, mais plus généralement de la part de tous ceux qui

éprouvent le besoin de formaliser des méthodes empiriques, de généraliser des modes de

raisonnement naturels, d'automatiser la prise de décision dans leur domaine, de

construire des systèmes artijiciels effectuant les tâches habituellement prises en charge

par les humains.

Le but de ce chapitre est d'expliquer aussi simplement que possible en quoi

consiste la logique floue et ce qu'elle peut apporter à ses utilisateurs potentiels dans le

domaine de la commande.

3.9.2 Commande floue

La commande floue est le domaine dans lequel il existe le plus de réalisations

effectives, en particulier industrielles. Son but est de traiter des problèmes de commande

de processus, le plus souvent à partir des comaissances des experts ou d'opérateurs

qualifiés travaillant sur le processus. On peut par exemple citer la commande des

machines outils, de groupes d'ascenseurs, d'appareils électroménagers, des caméras, de

voitures ou d'hélicoptères sans pilote, de métro, dont les réalisations existent au Japon.

3.9.2.1 Caractémistiaue de la commande floue

La commande floue a le même but qu'une commande réalisée en automatique

classique, c'est-à-dire la gestion automatique d'un processus, en fonction d'une consigne

donnée, par action sur les variables qui décrivent le processus. Elle en Were cepa -ridant

sur les points suivants:

La connaissance mathématique du fonctiomement du processus n'est pas

nécessaire. C'est le savoir-faire de L'opérateur qualifié manipulant habituellement le

processus ou les connaissances des experts qui sont prises en compte pour mettre au point

la commande floue. Si l'on se réfère à la conduite d'une voiture' par exemple, il n'est pas

nécessaire de savoir comment fonctionne Ie moteur pour en réaliser une commande floue,

il s e t de savoir comment agit uo conducteur expérimenté.

Des variables caractéristiques subjectives sont utilisables. Les sens humains

(toucher, vue, ...) peuvent par exemple être modélisés. On utilise des critères décrits

linguistiquement ou dont les qualincations sont mal définies, comme la beauté d'une

couleur ou le confort d'un passager.

Par conséquent, la réalisation d'un contrôleur flou est particulièrement

recommand6e lorsque le processus à commander est mal connu, ou dzflcile à décrire

précisément, par exemple en raison d'une trop grande complexité. Eue est également très

utile lorsque les variables intervenant dans le processus sont caractérisées de façon

imprécise ou lorsque des connaissances sont exp&Itriées en langage naturel et non

numériquement.

La commande floue est intéressante pour les raisons suivantes :

a) La synthèse des avis de plusieurs experts est facilement réalisée.

b) La coordination de plusieurs objectifs est possible.

c) La commande est simple à réaliser, donc flexible et facilement adaptable aux

conditions de fonctionnement du processus ou à une utilisation particulière.

Elle est reconnue comme robuste, c'est-à-dire queile résiste bien aux perturbations

qui peuvent affecter le processus.

3.9.2.2 Confienration générale d'un contrôleur flou

Un contrôleur flou peut être VU comme un système expert simple fonctio~ant à

partir d'une représentation des connaissances basée sur les ensembles flous. Ii est décrit

dans la figure 3.20. La base de connaissances contient les définitions des termes utilisés

dans la commande et les règles caractérisant la cible de la commande et dérivant la

conduite de l'expert. Un module d'interface avec le flou établit une représentation des

connaissances adéquates et définit les caractérisations floues des variables correspondant

à des qualifications linguistiques.

Base de cornaissances m Raisonnement flou

État du Commande

systéme ' non flou - Systéme commandé 4-

--

Fig. 3.20 Configuration générale d'un contrôleur flou

Le module d'interface avec te non flou détermine une action précise à partir des

descriptions floues des variables de sortie. Chaque état du système à commander passe

par un m e de l'interface avec le flou avant d'être traiter par le module de raisonnement

a partir des co~aissances de la base. Le résultat flou ainsi obtenu passe par un second

filtre, celui de l'interface avec le non fiou, qui fournit une commande précise, non floue,

directement applicable au système à commander.

3.9.2.3 Princi~e de la commande floue

a) Approche générale

Pour représenter le processus, on envisage toutes les caractérisations possibles des

variables qui décrivent l'état dans lequel il se trouve (la pression, la position.. .). Puis on

indique comment doivent être caractérisées les variables qui permettent d'agir sur le

processus (l'ouverture de la valve, l'angle de braquage.. .) en fonction de chacune de ces

descriptions, d'après l'avis de l'expert ou de l'opérateur spécialisé, de façon à respecter

une consigne de fonctionnement du processus (valeur de la pression, ligne de route.. .).

Exemple 1 : Considérons la conduite automatique d'une voiture sans pilote. La voiture a

pour consigne de suivre un chemin, par exemple matérialisé par les marqueurs de

couleur. On peut exprimer une règle telle que (r) : si la voiture s'écarte un peu du chemin,

mais que la direction suivie est à peu près bonne alors il faut braquer légèrement pour se

rapprocher du chemin. On indique de façon analogue ce qu'il faut faire pour tout écart de

la voiture par rapport au chemin et pour toute déviation par rapport à la direction suivie.

L'ensemble des règles fait intervenir des descriptions linguistiques (

impliquées. C e sont, d'une part les variables d'entrée mises en jeu dans la partie

condition des règles(déviation de position, déviation d'angle par rapport au chemin dans

t'exemple l), d'autre part les variables de sortie mises en jeu dans la partie conclusion

Forme des fonctions d'appartenance pour les caractérisations de déviation

de position AX, de déviation d'angle A0 et d'angle de braquage B.

Règles de déduction avec conciusion relative à B.

Si hx est négatif moyen (NM) et si At3 est négatif moyen (NM) alors B est

négatif grand (NG),

Si Ax est positif moyen (PM) et si A0 est faible (F) dors B est positif moyen

(PM)---

Fig.3.21 Exemple de commande floue de véhicule autonome.

des règles(ang1e de braquage). On recherche ensuite toutes les caractérisations d'une

même variable (') et on les représente par

des sous ensembles flous de l'ensemble de définition de la variable de telle sorte que

toute situation soit envisagée, c'est-à-dire tout point de l'ensemble appartienne avec un

degré non nul à au moins un de ces sous-ensembles flous. Des fonctions d'appartenance

triangulaires ou trapézoïdales sont souvent choisies, mais d'autres types de courbes sont

utilisables, tels que des sinusoïdes ou des exponentielles. Les règles sont alors transcrites

en utilisant les descriptions floues des variables, soit en liste, soit en tableau résumant les

diverses situations(voir fig.3.21).À un instant donné, des capteurs ou des instruments de

mesure fournissent les valeurs des variables d'entrée caractérisant l'état du systèmebar

exemple, la valeur précise de la déviation de position est de 1 pixel et celle de la

déviation d'angle de 0.20 radian).

Ces valeurs sont alors utilisées pour instancier les règles par l'intermédiaire d'une

méthode de raisonnement floue, dont les plus uaisées est celles de Mamdani et de

Larsen. On obtient un résultat flou en utilisant toutes les règles, puis on détermine

l'élément de l'ensemble de définition de la variable de sortie qui représente au mieux ce

rdsultat. On en déduit une action précise à réaliser (l'angle précis dont doit braquer la

voiture).

b) Formalisation :

- Les connaissances sur le processus sont décrites à partir de variables linguistiques (VI, Xi, Ti), (V2, X2, T 2 ) , d é ~ e s sur des univers ordonnés Xi, X2 correspondant a u .

variables d'entrée du processus et d'une variable linguistique (W, Y, T) définie sur

l'univers ordonné Y correspondant à la variable de sortie W. Nous nous limiterons ici

à ce cas simple que l'on peut facilement étendre à un plus grand nombre de variables

impliquées. On détermine les fonctions d'appartenance des caractérisations de chacun

des ensembles Tl, T2 et T de telle sorte que L'union de leurs support soit l'univers Xi,

X2 OU Y tout entier, c'est-à-dire que chaque famille de caractérisation constitue une

partition floue de l'univers (fig.3 -22).

Les co~aissances sont ensuite exprimées sous la forme de règles qui disent par

exemple que, si la première variable VI est qualifiée par la description floue Al 1 de Tl et si

la deuxième variable Vz est qualï£ïée par la description floue A12 de T2, alors il faut que

la variable W permettant de réaliser la commande soit caractérisée par la description

floue Br de T. Formellement, les règles s'écrivent :

(RI) si VI est Ail et VI2 est An alors W est Bi

(R2) si Vl est A21 et V12 est A22 alors W est B2, . . . dans lesquelles Al l,AIZ,. . .

VI = déviation de position.

1 - Partition fine de X 1 (Al 1= positif grand, A2 1= positif moyen, A3 1= petit, 1 A41= négatif moyen, AS1= négatif grand)

Partition grossière de XI (A6 1 = positif, A7 1= faible, A8 1= négatif)

Fig.3.22 Exemple de partitions floues d'un univers par des caractérisations de la variable.

(respectivement AI2 ,Aa...) sont des sous emsembles flous de XI (respectivement de Xs)

appartenant à Tl (respectivement Tt) et représentant une partition floue des valeurs

possibles prises par VI (respectivement V2)> et BI et B2,. . .sont des sous-ensembles flous de Y apparte~mnt à T et représentant des valeurs possibles prises par W (fig.3.21).

La partition de son univers dont on se sert pour caractériser chaque variable est plus

ou moins fine selon le nombre de sous-ensembles flous considérés dans l'ensemble des

règles pour une même variable linguistique, et donc selon les ensembles de termes Ti, Ts

et T considérés.

Exemple 2 : Poursuivant l'exemple 1, on utilise les variables suivantes : VI = déviation

de position par rapport à la direction désirée, Vz = déviation d'angle, W = angle de

braquage. Des caractérisations floues sont indiquées pour chaque variable, dont Al 1, AZ1,

A3r, AH données dans la figure 3.22 par exemple par VI. Les règles obtenues sont de

la forme indiquée dans la figure 3.2 1.

En présence de la donnée de L'état du système à commander à un moment donné,

généralement fournis par des capteurs ou des instruments de mesure et donc précise, par

exemple VI = xi,Vz = xz, on cherche une caractérisation non floue B de la variable de

commande W conduisant à une action directe sur le processus à commander.

La réalisation de la commande floue passe par les trois étapes suivantes :

El) pour chaque règle, utiliser la caractérisation de l'état du système pour obtenir

un état intermédiaire,

ES) pour chaque règle, agréger les résultats intermédiaires obtenus,

E3) déduire une action non floue du résultat de l'agrégation.

Les étapes E2 et E3 peuvent éventuellement être confondues en une seule.

On peut principalement distinguer deux approches méthodologiques possibles passant,

soit par la logique floue, soit par des interpolations.

3.9.2.4 Méthode logique ~énérale

a) O bteation des résultats intermédiaires (étape E 1).

Pour une règle donnée, par exemple RI, on remarque que les conditions de la commande

floue sont identiques à celies du modus ponens généralisé :

Règle R1 : Si VI est AI 1 et V2 est A12 alors W est Bi,

Fait : Vl = xi et V2 = x2,

Conclusion : West B'i.

Ri si Vl est Ai 1 et V2 est A12 alors W est BI

f i l f 12 fr Etat : VI =xi et V2 = x2,

g1 g2

Conclusion : W est BY1

f B'I R2 si V1 est A21 et V2 est An alors W est B2

f 21 f22 f 2 Etat : V1 = xl et V2 = x2,

Figure 3.23 : Exemple de commande floue par la méthode logique

(fonctions d'appartenance en italiques)

gl g2

Conclusion : West B'2 f~

f B 2 - V 1 Action : W est B avec B = {yo}

L'étape El de la commande floue revient à utiliser une en présence d'une donnée

qui convient imparfaitement à sa condition d'utilisation, c'est-à-dire à choisir l'une des

implications floues R selon leur spécificité.

La prémisse des règles étant complexe dans le cas général, c'est-à-dire faisant

i