Antennes et Rayonnement

F. Ndagijimana

Professeur

Université Joseph Fourier - Grenoble

1. Caractéristiques d’antennes2. Bilan de liaison3. Conception et mesure d’antennes

1

Introduction

30m

10MHz

3m

100MHz

30cm

1GHz

3cm

10GHz 3mm

100GHz

300µm

1THz

Long.ondes

Fréquences

1.55 -0.85 µm

200 - 350 THz

lignes bifilaires

lignes

lignes imprimées

guides d'ondes

ant. filaires Yagi

paraboles,

ant. imprimées

fibre optique

guides diélec.

lentilles

réflecteurs

a) Ondes et fréquences

2

Emetteur 1

Récepteur 1

Emetteur 2

Récepteur 2

Propagation en

espace libre Propagation

guidée

Antenne 1 Antenne 2

Propagation

guidée Micro

Haut-parleur

Micro

Haut-parleur

Lignes de transmissionConnecteursAntennes

Filtres AmplificateursOscillateurs

Composants passifs Composants actifs

b) Système de transmission

3

Parabole: directive: F>2GHzDipôle

: omnidirectionnelle: F < 3GHz

Antenne Yagi: directionnelle: F entre 200-1000MHz

1. Diagramme de rayonnement2. Directivité / gain 3. Polarisation du champs EM4. ROS / impédance d’entrée

2- Antennes et Propagation

a) Différents types d’antennes (filaires, à ouvertures,…)

Caractéristiques des antennes

4

Émetteur Distance R

Pe

Densité de puissance isotrope : 24 R

Pe

S

Pedp

π==

Antenne directive , gain G:24 R

PeG

S

PeGdp

π==

Surface équivalente:réelleS

G <=Σπλ

4

2

Diagramme de rayonnement

1.00.5

Densités de puissance en R :

Champ Électrique en R (Potentiel retardé)

)v

R -(tj

0 eR

Et)E(r,

ω=

b) Gain et directivité

5

θ=90

θ=0

1 0.5

θ1

θ2

θ3dB=θ2-θ1 r(θ,ϕ)

Diagramme de rayonnement, gain, directivité

),(

),(),(

00max ϕθϕθϕθ

P

Pr =

Rayonnement (diagramme): Directivité :

isotropeP

PD

),( 00max ϕθ=

Gain : DP

PG ηϕθ ==

onalimentati

00max ),( Σ =Gλ

π

2

4Surface équivalente :6

Émetteur RécepteurDistance R

Pe, Ge Pr, Gr

Puissance reçue :2

4....Pr

=Σ=R

GrGePedpπλ

Pr(dBm)=Pe(dBm)+Ge(dB)+Gr(dB)+αp(dB)αp(dB)= -92.5 - 20logRkm-20logFGHz

Bilan de liaison en dBm : PdBm=10 log(PmW)

PIRE : Puissance Isotrope Rayonnée Équivalente = Pe*GE(applications aux liaisons satellites)

c) Bilan d’une liaison

7

Exercice 1 : Equation du bilan de liaison : Le bilan de liaison en linéaire est donnée par la relation suivante :

2

4...Pr

=R

GrGePeπλ

Montrer que cette relation se met en échelle logarithmique sous la forme :PrdBm=PedBm+GedB+GrdB-20log(Rm)-20log(FGHz)-AdB

Déterminer le coefficient A en dB

Exercice 2: Liaison avec répéteur :On considère une liaison à 2.4GHz avec sur 2 tronçon T1 de 20km et T2 de 10km avec un répéteur entre les deux tronçons. L’émetteur émet une puissance de 2W et toute les antennes on un gain de 15dBi. 1- Déterminer la puissance qui arriverait sur le récepteurs si on pouvait avoir une liaison directe sur les 30km.1- Déterminer la puissance arrivant sur le répéteur dans le sens E1 vers R2, et en déduire la puissance reçue sur le récepteur R2 dans le cas d’un répéteur passif2- Déterminer la puissance arrivant sur le répéteur dans le sens E2 vers R1, et en déduire la puissance reçue sur le récepteur R1 dans le cas d’un répéteur passif3- Quel est le gain des amplificateurs dans les deux directions si les récepteurs ont une sensibilité de -70dBm ?

8

Exercice 3 : Champ électrique rayonnéUn émetteur FM supposé ponctue isotrope rayonne dans l'air une puissance P0=1kW à une fréquence de 100MHz. En supposant une propagation sans pertes, déterminer la densité de puissance par unité de surface à une distance r=10km de la source. 1- En déduire l'expression du champs Electrique et du champ magnétique2- En déduire la portée de cet émetteur pour un récepteur de sensibilité s=10µV/m.

Exercice 4 : Transmissions sans fils.On veut remplacer un câble coaxial de 1km par une liaison sans fil. 1- Sachant que le câble a des pertes de 1dB/m/GHz, quelle est la puissances d’émission permettant d’assurer une réception de –60dBm à 100MHz, 1GHZ, et à 10GHz avec des antennes isotropes.2- Que deviennent ces puissances si on utilise des antennes directives de gain 15dB de gain chacune.

Exercice 5- Transmission par satellite.1. Une antenne de télévision à 500 MHz est

alimentée par une puissance de 1kW. En supposant l'antenne isotrope, calculer la puissance rayonnée par unité de surface et le champ électrique mesuré à une distance de 100 km.

2. Si on remplace l'antenne précédente par une autre ayant un gain de 6 dB dans la direction considérée, recalculer la puissance rayonnée par unité de surface et le champ électrique mesuré

3. On considère une parabole de réception par satellite de diamètre D=85cm. La fréquence de travail étant de 11 GHz, déterminer le gain de la parabole La PIRE du satellite est de 56dBW, déterminer la puissance captée par la parabole de réception (Distance D=36000km)

4. Calculer le gain GadB de l'amplificateur à la sortie de cette antenne permettant d'obtenir une puissance de 1µW en sortie du récepteur.

9

Facteur d’Antenne

Le facteur d’antenne traduit le rapport entre le champ Electrique et la tension reçue par l’antenne

VE EV

EFa =

Exercice 4 : Déterminer de Fa pour une résistance de 50Ω en fonction du Gain de l’antenne.En déduire le Facteur d’antenne pour un dipole (G=3dBi), une antenne Yagi(G=10dBi) et une Parabole (G=30dBi) à 1GHz.

10

Exercice 6 : Mesure des paramètres d’antennes On mesure des antennes à une distance de 3m à la fréquence de 1GHz1. Dans le cas de 2 antenne identiques isotropes, déterminer la valeur de S21 qu’on doit

avoir2. Pour des antennes directives, déterminer l’expression du gain en fonction de S21.3. Que devient cette expression si on utilise une antenne de référence dont le gain est

connu ? 4. Quel est l’influence de la polarisation dans ces mesures ?

Exercice 7 : Mesure du Facteur d’antenne On veut mesurer le facteur d’antennes en utilisant le banc de mesure du gain. 1. Donner la relation entre la puissance reçue sous 50Ω, le champ E au niveau de l’antenne

est le Facteur d’antenne.2. En déduire la relation du bilan de liaison avec ce facteur d’antenne, connaissant le Gain

de l’émetteur, la puissance d’émission et la distance. 3. Donner l’expression du Facteur d’antenne a partir du S21 mesuré dans ce cas.4. Que devient la relation en 2 en fonction du facteur d’antenne de l’émetteur? 5. En déduire l’expression du Facteur d’antenne à partir du S21 mesuré dans le cas de deux

antennes identiques

11

3-Conception d’AntennesDifférentes catégories

Antenne dipôle

Antenne YAGI

Réseau de dipôles

Parabole

Cornet

Epoxy

High-K

Réseau d’antennes imprimées

Antennes filaires Antennes à ouverture

Antennes imprimées

12

Impédance d’entrée d’une antenne filaire

H H

25

50

75

100

λ/4 λ/2 3λ/4 λ 3λ/2 2λ

Ra

H

Dipôle vertical Dipôle horizontal

( )[ ]1/ 120

L)2

Rc.coth -(42.5 j +

−=

=

dLnRc

RaZa

λλπ

Za

Za=Ra+jXa

Cas du dipôle

Re(Za) pour Xa=0 (résonance)

Résonance : Xa = 0

L

L

13

Exemple : Dimensionnement d’un dipôle

λ/4 λ/4900MHz : L=8.33cm1800MHz : L=4.16cm2400MHz : L=3.12cm

Effet du diamètre du conducteur : Leff # L+d Abaissement de la fréquence de travail

Fréquence de résonance : Im(Za)=0fr=c/4.L pour L=8cm : fr=937.5MHz

Si on mesure S1150Ω, fadapt≠ fr !!!Par exemple pour l’antenne ci-dessus on mesure fadapt=1095MHz qui dépend de la longueurdu câble utilisé

!14

M(θ,ϕ)

z

x

y

ϕ

θ

yM

MxM

zM

Coordonnées de référence

Rayonnement champ lointain distance R > λ/2π

Rayonnement d’un doublet élémentaireorienté suivant z (dl<<λ)

π

θλπ

θϕ

θ

120

sin60

EH

R

eIdljE

jkR

=

=−θ

k=2π/λ

Eθθθθ

Hϕϕϕϕ

15

Diagramme de rayonnement d’un dipôle

Rayonnement d’un dipôle Calcul du diagramme de rayonnement

dzeR

ejE jkz

jkRθ

θ θλπ cos

+L

0

I(z) sin60

∫−

=

z

L

doublet

dipôle λ/2

dipôle λ

I(z)dz

R

M(θ,ϕ)

θ

16

Polarisation d’un champ E

Rectiligne Circulaire Elliptique

ECornet

E

Orientation du champs E

17

Rayonnement d’une ouverture rectangulaire

E(x,y)

y

x

z

M(θ, ϕ)

θϕ

r

b

a

∫∫=axb

jkreyxEE ).,(),( ϕθ

dyyBdxxAeR

jEMEb

b

a

a

jkR sin siny k j2/

2/

cos sink x j2/

2/

0 e )( e )(2

cos1)( ϕθϕθ

λθ

∫∫−−

−+=

E(x,y)=A(x) . B(y)

Expression du champ rayonné :

E (ϕ=0), E(M)=K(R,θ) TF[A(x)]H (ϕ=90°), E(M)=K(R,θ) TF[B(y)]Transformée de Fourier :

!

Rayonnement lointain

R

18

Rayonnement d’une ouverture

E H

y

x

b/2

-b/2

-a/2 a/2Plan H

Plan E

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

-100 -50 0 50 100

ESin2

2

( )( sin )

sinθ

πρ θπρ θ

=

Angle θ

ρ=1/4

ρρρρ=1/2

ρρρρ=1

ρρρρ=2 ρρρρ=4 ϕ=0° pour ρρρρ=a/λλλλ (plan H)ϕ=90° pour ρρρρ=b/λλλλ (Plan E)

Définition plan E plan H

Exemple pour une illumination uniforme

ρ= a/λλλλou ρ=ρ=ρ=ρ=b/λ /λ /λ /λ

19

-90 90 0

-40

-20

0 dB

Angle θ

Plan E

-90 90 0

-40

-20

0 dB

Angle ϕ

P. principale

P. croisée

Plan H P. principale

P. croisée

Exemple de diagramme de rayonnement plan E et plan H

Polarisation principale et polarisation croisée

20

Cas des antennes paraboliques

Parabole

Source primaire : cornet carré, ou circulairePolarisation :Verticale, horizontale ou circulaire

Tête Universelle :Alimentation, conversion de fréquence(10-12GHz) (1000-2100MHz)

Gain : 2

..4

λπ S

FG g= Fg : facteur qualité :0.5-0.9

Récepteur

21

Conséquence : directivité Plus la taille est petite, plus le rayonnement est large

faible directivitéPlus la taille est grande, plus le rayonnement est étroit

grande directivité

Isotrope

EmaxEisotrope

EisotropeEmax

isotropaE

ED max=

22

0 2ϕ (N-1)ϕ

d

α

S

Rn Rn+1

Sn+1

ϕ

Réseau d’antennes

ϕ = 0 ϕ + k d c o sα = 2 m π ϕ = - k d

Orientation du diagramme en fonction du déphasage

)cos..()cos(

ααϕϕ

kdnRnRkdjn

jkR

n

jkRj

nn eR

eA

Ri

eeAE

n

n −=+

−−

==

E E EN

avec kdtotal nn

N

= = = +=

−

∑ 00

1 2

2

sin( / )

sin( / )cos

ψψ

ψ ϕ α

Champ rayonné par le réseau

23

4 – Antennes imprimées (Exemple substrat Epoxy)

Antenne dipôle

Antenne patch Antenne Vivaldi

Antenne filaire repliée

24

L

W

L

W

l

L-l

Exemple : dimensionnement d’une antenne patch

Fc

L hrr

=+2

1

2ε

Re( ) ( )

( ( ))=

+ −+ −

1200 1 2 2

2

λ β ββ βW

tg l tg L l

tg l tg L l

GW

=

η

λRe

15 0

2

Résonance :

Impédance :

Gain :

W r L r< =λ ε λ ε0 0049/ . / Dimensions :

Positionnement de la ligne pour Za=50Ohms25

Zc1 Zc2

C C

L

-50

-40

-30

-20

-10

0

0 2 4 6 8 10Fréquence (GHz)

S11

S21

Paramètres S

Schéma équivalent

Problème de transition : câble / circuit imprimé

Exemple Antenne PIFA (Printed Inverted F Antenna)

26