analyse dimensionnelle et son role dans
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I
UNIVERSITE D’ANTANANARIVO
ECOLE NORMALE SUPERIEURE
DEPARTEMENT DE FORMATION INITIALE SCIENTIFIQUE
CENTRE D’ETUDE ET DE RECHERCHE
PHYSIQUE-CHIMIE
N° d’ordre 363 / PC
*******
MEMOIRE DE FIN D’ETUDE POUR L’OBTENTION DU CERTIFICAT
D’APTITUDE PEDAGOGIQUE DE L’ECOLE NORMALE
(C.A.P.E.N)
Présenté par :
RAFANOMANANA Narison
SOUS LA DIRECTION DE
M. RASOANAIVO René Yves
Ph.D et Maître de conférences
Année universitaire : 2014-2015
ANALYSE DIMENSIONNELLE ET SON ROLE DANS
L’APPRENTISSAGE DES SCIENCES PHYSIQUES EN
CLASSE SECONDAIRE : CAS DU LYCEE D’ANDOHALO.
II
UNIVERSITE D’ANTANANARIVO
ECOLE NORMALE SUPERIEURE
DEPARTEMENT DE FORMATION INITIALE SCIENTIFIQUE
CENTRE D’ETUDE ET DE RECHERCHE
PHYSIQUE-CHIMIE
N° d’ordre 363 / PC
*******
MEMOIRE DE FIN D’ETUDE POUR L’OBTENTION DU
CERTIFICAT D’APTITUDE PEDAGOGIQUE DE L’ECOLE
NORMALE (C.A.P.E.N)
Présenté par : RAFANOMANANA Narison
MEMBRES DE JURY :
Président du Jury : M.RASOLONDRAMANITRA Henri Ph.D et Maître de conférences
Juges : - M.RATSIFARITANA Charles
Ph.D et Maître de conférences - M.RANDRIANANDRAINA Faneva
Ph.D et Maître de conférences
Directeur de mémoire : M. RASOANAIVO René Yves
Ph.D et Maître de conférences
Date de présentation : 22 septembre 2015
ANALYSE DIMENSIONNELLE ET SON ROLE DANS
L’APPRENTISSAGE DES SCIENCES PHYSIQUES EN
CLASSE SECONDAIRE : CAS DU LYCEE D’ANDOHALO
3
REMERCIEMENTS
Nous adressons nos reconnaissances et nos remerciements les plus sincères :
- A Monsieur RASOLONDRAMANITRA Henri qui a eu l’amabilité d’accepter d’assumer la lourde
tâche de président de jury.
- A Monsieur RATSIFARITANA Charles et Monsieur RANDRIANANDRAINA Faneva qui ont
accepté avec bienveillance de juger ce mémoire. Vos remarques et vos suggestions seront pris en
considérations pour améliorer ce travail.
- A monsieur RASOANAIVO René Yves, malgré vos multiples occupations vous avez consacré
beaucoup de temps pour diriger notre travail.
- A tous les professeurs et les administrateurs de l’ENS qui nous ont transmis leurs savoirs et leurs
expériences durant ces cinq années d’étude.
- A ma famille pour son soutien sans faille et ses encouragements.
- A tous mes amis de la promotion MIRAY pour l’amitié constante depuis des années.
- A tous ceux qui ont contribué de près ou de loin à la réalisation de ce mémoire.
‘‘ QUE DIEU VOUS BENISSE ’’
DIEU merci, c’est grâce à Vous que nous avons pu réaliser ce travail
i
TABLE DES MATIERES
INTRODUCTION GENERALE .............................................................................................................. 1
Première partie : REPERES THEORIQUES
CHAPITRE I : ANALYSE DIMENSIONNELLE .............................................................................. 4
I. GRANDEURS, UNITES ET DIMENSIONS. ............................................................................ 4
I.1. Le système d'Unités International (S.I.) ..................................................................................... 4
I.1.1. Définitions ............................................................................................................................... 4
I.1.2.Règles d’écriture des symboles d’unités .................................................................................. 6
I.1.3.Quelques unités accessoires ...................................................................................................... 7
I.1.4. Préfixes SI ................................................................................................................................ 9
I.1.5.Quelques unités britanniques (ou américaines) ...................................................................... 10
I.2. DIMENSIONS ET CHANGEMENT D’UNITES ................................................................. 11
I.2.1. Définition ............................................................................................................................... 11
I.2.1. Détermination de la dimension d’une grandeur physique ..................................................... 12
I.2.3. Changement de système d’unités .......................................................................................... 12
I.3. HOMOGENEITE D’UN RESULTAT LITTERAL ................................................................. 12
I.3.1. Principe d’homogénéité ......................................................................................................... 12
I.3.2. Règles d'homogénéité ............................................................................................................ 13
I.4- EQUATIONS AUX DIMENSIONS ........................................................................................ 13
I.4.1. Définition ............................................................................................................................... 13
I.4.2- Grandeurs dimensionnées – grandeurs adimensionnées ....................................................... 13
I.4.2.1. Grandeurs adimensionnelle ................................................................................................ 13
I.4.2.2. Grandeurs dimensionnées ................................................................................................... 14
II. ANALYSE DIMANSIONNELLE ............................................................................................. 14
II.1. Définitions ............................................................................................................................... 14
II.2.Le théorème des 𝜋 , ou théorème de Vaschy Buckingham. .................................................... 15
II.3.Methode de Rayleigh-ham ....................................................................................................... 16
CHAPITRE II. CONCEPTS SUR L’ENSEIGNEMENT ET L’APPRENTISSAGE ........................ 18
ii
I. THEORIES DE L’APPRENTISSAGE ....................................................................................... 18
I.1. Modèle transmissif ................................................................................................................... 18
I.2. Modèle behavioriste ................................................................................................................. 19
I.3. Modèle constructiviste .............................................................................................................. 20
I.4. Modèle socioconstructiviste ..................................................................................................... 21
II. PROCESSUS D’ENSEIGNEMENT/APPRENTISSAGE ........................................................ 22
II.1.Méthode centrée sur l’action du professeur ............................................................................. 22
II.2. Méthode centrée sur l’activité des élèves ................................................................................ 23
II.3. Méthode interrogative ............................................................................................................. 24
III. QUELQUES CONCEPTS DIDACTIQUES ............................................................................ 25
III.1. Evolution du champ de la « didactique » ............................................................................... 25
III.2.Représentation ......................................................................................................................... 26
III.2.1. Notion de la représentation ................................................................................................. 26
III.2.2. Rôle des représentations dans l’enseignement et l’apprentissage ....................................... 27
III.3. Transposition didactique ........................................................................................................ 28
IV. CONCEPTS PEDAGOGIQUES .............................................................................................. 29
IV.1. Curriculum ............................................................................................................................. 29
IV.2. Objectif pédagogique ............................................................................................................. 30
CHAPITRE III- TATONNEMENT ET ERREUR DANS L’APPRENTISSAGE ............................ 31
DES SCIENCES ................................................................................................................................. 31
I-DEFINITION DE L’ERREUR .................................................................................................... 31
II-DIFFERENTS STATUTS DE L’ERREUR. .............................................................................. 31
II-1.Erreur dans le modèle transmissif ............................................................................................ 31
II.2-Erreur dans le modèle behavioriste .......................................................................................... 32
II.3-Erreur dans le modèle constructiviste et socioconstructiviste. ................................................ 32
II.4-Récapitulatif : l’erreur selon Jean-Pierre ASTOLFI ................................................................ 33
III-LES DIFFERENTS TYPES D’ERREURS DES ELEVES ...................................................... 34
III.1-Erreurs relatives aux consignes .............................................................................................. 36
iii
III.2-Erreurs relatives à la situation : habitudes scolaires et mauvais décodage des attentes ......... 36
III.3- Erreurs relatives aux conceptions alternatives des élèves ..................................................... 37
III.4- Erreurs relatives aux opérations intellectuelles impliqués .................................................... 38
III-5-Erreurs portant sur les démarches adoptées ........................................................................... 38
III-6-Erreurs dues à une surcharge cognitive au cours de l’activité ............................................... 38
III-7-Erreurs ayant leur origine dans une autre discipline .............................................................. 39
III-8-Erreurs causées par la complexité propre du contenu ............................................................ 39
Deuxième partie : EXPLOITATION PEDAGOGIQUE
CHAPITRE I. PRESENTATION GENERALE DU RESULTAT D’ENQUETE ET
D'OBSERVATION………………………………………………………………………………….40
I-ENQUETES AUPRES DES ELEVES CIBLES .......................................................................... 40
I.1. Populations cibles ..................................................................................................................... 40
II. OBSERVATION DES FEUILLES DE COPIES ET DE CLASSE .......................................... 46
II.1-Méthodologie ........................................................................................................................... 46
II.2-Observation des feuilles de copies ........................................................................................... 46
II.2.1- Présentation des résultats des observations. ......................................................................... 46
II.2.2.Interprétation des résultats des observations. ........................................................................ 46
II.2.2.1.Classification des erreurs ................................................................................................... 46
II.2.2.2.Interprétation des erreurs par catégorie .............................................................................. 48
II.3. Observations de classes ........................................................................................................... 53
III.3.1.Présentation des résultats des observations de classes ......................................................... 53
III.3.1.1.Cours ................................................................................................................................. 53
III.3.1.2. Exercices .......................................................................................................................... 54
III.3.2.Interprétation du résultat ...................................................................................................... 57
CHAPITRE II : PRESENTATION DES QUELQUES OBSTACLES SUR L’APPRENTISSAGE
DES SCIENCES PHYSIQUES .......................................................................................................... 58
I . LES OBSTACLES DUS A LA TRANSPOSITION DIDACTIQUE : axe maitre-savoir ....... 58
II. LES OBSTACLES LIES A L’INSUFFISANTE MAITRISE DES OUTILS
METHODOLOGIQUES DE L’ELEVE ET AUX CONNAISSANCES INITIALES .................. 58
iv
III. OBSTACLE SUR LA FORMULATION D’UNE FORMULE PHYSIQUE ...................... 59
IV. OBSTACLE SUR LE SYMBOLISME DES GRANDEURS PHYSIQUES ........................ 60
IV.1- Conventions des symboles sur les grandeurs mécaniques .................................................... 60
IV.2. Conventions des symboles sur les grandeurs optiques .......................................................... 61
IV.3. Conventions des symboles sur les grandeurs électromagnétiques ........................................ 62
IV.4. Conventions des symboles sur les grandeurs chimiques. ...................................................... 63
CHAPITRE III : PROPOSITION PEDAGOGIQUE. ........................................................................ 64
I-PROPOSITION DE PROGRAMME ........................................................................................... 64
I.1- Programme ............................................................................................................................... 65
I.2. Contenu du cours ...................................................................................................................... 66
II. PROPOSITION D’APPRENTISSAGE EN SCIENCES PHYSIQUE ...................................... 75
II.1. Modèle d’apprentissage ........................................................................................................... 75
II.2. Fiche pedagogique N°1 ........................................................................................................... 75
CONCLUSION GENERALE ................................................................................................................ 87
ANNEXES ............................................................................................................................................. 88
BIBLIOGRAPHIES ............................................................................................................................. 112
WEBOGRAPHIES ............................................................................................................................... 113
v
LISTE DES FIGURES
Figure 1: Méthode transmissive ............................................................................................................. 18
Figure 2: Méthode béhavioriste .............................................................................................................. 20
Figure 3: Méthode constructiviste et socioconstructiviste. .................................................................... 22
Figure 4: Méthode dogmatique ou passive (Mager, 1969) .................................................................... 23
Figure 5: Méthode dogmatique ou passive (Mager, 1969) .................................................................... 24
Figure 6: Diagramme en bâton des effectifs des erreurs par catégorie .................................................. 48
vi
LISTE DES TABLEAUX
Tableau 1: Définition d’unité de base ...................................................................................................... 5
Tableau 2: Unités accessoires. ................................................................................................................. 8
Tableau 3: Tableau des préfixes SI .......................................................................................................... 9
Tableau 4: Quelques unités britanniques. .............................................................................................. 10
Tableau 5: Les différents statuts de l’erreur ........................................................................................... 33
Tableau 6: Typologie des erreurs des élèves .......................................................................................... 35
Tableau 7: Populations interrogées ........................................................................................................ 40
Tableau 8: Résultats sur l’effectif des élèves suivant le sexe, le principe et les règles d’homogénéité. 42
Tableau 9: Résultats sur l'utilisation de l'analyse dimensionnelle et le test de la véracité des expressions
littérales. ................................................................................................................................................. 44
Tableau 10: Nombre des feuilles de copies et des erreurs ..................................................................... 46
Tableau 11: Nombre des erreurs par catégorie ....................................................................................... 47
Tableau 12:.Fréquence des erreurs par catégorie ................................................................................... 47
Tableau 13: Conventions des symboles sur les grandeurs mécaniques ................................................. 61
Tableau 14: Conventions des symboles sur les grandeurs optiques ....................................................... 61
Tableau 15: Conventions des symboles sur les grandeurs électromagnétiques ..................................... 62
Tableau 16: Conventions des symboles sur les grandeurs chimiques .................................................... 63
vii
LISTE DES ANNEXES
ANNEXE 1 : Questionnaires auprès des élèves cibles…...................................................................88
ANNEXE 2 : Resultats des enquetes. ................................................................................................. 92
ANNEXE 3 : Sujet des exercices sur l’observation des feuilles de copies………………………...102
ANNEXE 4 : Grille d’observation de classe .................................................................................... 107
ANNEXE 5 : Grille d’observation de classe remplie ....................................................................... 109
ANNEXE 6 : Sujet d’exercice sur l’observation de classe……………………………..…………..111
1
INTRODUCTION GENERALE
Une grandeur physique n'est pas un simple nombre mathématique ! Une mesure ou un calcul non
accompagné de son unité n'a pas de signification en physique ! (Lefebvre, 2013). L'utilisation des
dimensions permet de savoir si une expression littérale est homogène ou non. Cela permet de rechercher
et de détecter d'éventuelles erreurs en respectant le principe d’homogénéité (tout résultat littéral non
homogène est nécessairement faux). Mais l'analyse des dimensions ou analyse dimensionnelle permet
de retrouver ou de deviner les lois physiques liées au phénomène observé (Vandenbrouck, 2014). Elle
est définie comme l’étude de la forme générale des équations régissant un phénomène physique (Cazin
& Kotcharian, 1984). Elle a été fondée par Buckingham et Rayleigh au début de XXième siècle pour
deviner les lois liées au phénomène étudié. En 1883, Reynolds a utilisé cette analyse dimensionnelle
pour traiter des problèmes d'hydrodynamique. L'hydrodynamique et plus particulièrement l'étude des
équations de Navier-Stokes reste d'ailleurs une des branches de la physique la plus consommatrice d'AD1
(Lefebvre, 2013). En 1950, le physicien G.I. Taylor a estimé l’ordre de grandeur d’énergie de l’explosion
de la bombe atomique à partir de l’analyse dimensionnelle (Vandenbrouck, 2014). Les procédures à
suivre dans un problème d'analyse dimensionnelle sont: identification les variables indépendantes
intervenant dans le problème étudié(soit au nombre n), spécification des dimensions de ces variables en
utilisant les dimensions de base (L,T, M, 𝜃, 𝐼, 𝐽, 𝑁), choix des grandeurs fondamentales
convenables(disons au nombre r), utilisation une méthode appropriée pour identifier le nombre et la
forme des paramètres sans dimensions ( ou paramètres adimensionnels) (Adil, 2013) . Il existe 2
méthodes : la méthode de Rayleigh et l’utilisation le théorème de Vaschy-Buckingham (ou le théorème
de π). Ce théorème dit « soit un phénomène physique décrit par n variables liées par une relation k. Si
les dimensions de ces n variables font intervenir exactement r grandeurs fondamentales (celles décrites
ci-dessus), alors la relation k peut être exprimée à l'aide de n-r paramètres sans dimension ».
D’après la recherche d’étudiant du C.E.R.P.C RASOLOFONJANAHARY Manda
intitulé « L’erreur et son rôle dans l’apprentissage de la Physique-Chimie », les élèves ont de
déficience en esprit d’analyse due à l’habitude et au manque d’inattention.
Par conséquent, beaucoup d’élèves ont perdu un point (ou plus) dans un devoir surveillé de physique
d’avoir donné un résultat numérique sans(ou fausse) unité (Lefebvre, 2013).
En plus, ils ne sont pas conscients s’ils obtiennent des équations non homogènes sur l’application littérale
à cause de ne pas avoir la capacité d’approfondir une analyse ou une réflexion. En outre, certains élèves
additionnent (ou soustraient) deux grandeurs non homogènes (informations recueillies sur
l’observation des feuilles de copies).
1 AD : Analyse Dimensionnelle
2
C’est une erreur grossière en physique car celle-ci est équivalente à l’addition du chien avec le cochon.
D’après les informations recueillies sur le site web du MEN, celles-ci entrainent le mauvais résultat du
baccalauréat en classe scientifique à l’année dernière (2013-2014) (Olivier, 2014). Lors de notre stage
pratique, nous avons constaté que certain professeur n’a pas vérifié l’homogénéité des expressions
littérales. Mais ce n’est pas sa faute parce que l’analyse dimensionnelle est exclue dans le programme
secondaire.
Pour pallier ce problème, il faut que les élèves « fassent de l’enseignement physique» dans un
environnement qui fait appel au courant « constructiviste » (Piaget & Vygotski, 1898) et
« socioconstructiviste » (Doise&Mugny, 1981). Plus précisément, dans cette approche pédagogique,
l’élève doit être au centre de l’apprentissage et au centre de comprendre de son erreur ; il doit être au
centre d’intérêt et des objectifs d’enseignement. Donc, pour rendre l’enseignement de PHYSIQUE-
CHIMIE le plus efficace possible, il existe différents types de moyens d’enseignement comme
l’utilisation de l’analyse dimensionnelle.
C’est pour toutes ces raisons que nous avons choisi comme sujet de réflexion : «L’analyse
dimensionnelle et son rôle dans l’apprentissage des sciences physiques en classe secondaire : cas
du lycée d’Andohalo». Ce sujet sort à partir de l’observation des fautes rencontrées sur les élèves qui
négligent l’importance de l’analyse dimensionnelle lors du stage en responsabilité au Lycée d’Andohalo.
Le thème que nous avons choisi inclut le traitement de l’erreur des élèves, déjà abordé par d’étudiant du
C.E.R.P.C (Centre d’Etude et de Recherche en Physiques Chimie) RASOLOFONJANAHARY
MANDA s’est intéressé sur cette notion dans son mémoire intitulé « L’erreur et son rôle dans
l’apprentissage de la Physique-Chimie ». Ce mémoire est différent du notre puisqu’il ne s’intéresse
pas à l’exploitation du rôle de l’analyse dimensionnelle. L’écriture correctement de résultat numérique
figure parmi les buts de l’enseignement des sciences physiques, donc notre choix se justifie aussi d’une
autre manière parce que ce mémoire valorise l’importance de l’unité à la grandeur physique.
Dans le cadre de ce thème, par rapport à la problématique susmentionnée, l’objectif principal du
notre mémoire est de déterminer le rôle de l’analyse dimensionnelle sur l’apprentissage des sciences
physiques en classe secondaire.
Dans cette optique, nous nous posons la question suivante : Quel est le rôle de l’analyse
dimensionnelle sur l’enseignement physique ?
Cette question nous amène à suggérer deux hypothèses suivantes :
∎L’analyse dimensionnelle peut tester l’erreur des élèves.
∎L’utilisation de l’analyse dimensionnelle dans l’apprentissage de sciences physiques diminue l’erreur
des élèves.
3
Pour confirmer ou infirmer l’hypothèse avancée, la méthode que nous allons adopter consiste à
effectuer des observations de classe et des feuilles de copies, à envoyer les questionnaires aux élève, et
enfin, à introduire l’analyse dimensionnelle au programme secondaire pour pouvoir de proposer une
nouvelle méthode d’apprentissage en sciences physiques.
Une enquête a été faite au Lycée ANDOHALO ANTANANARIVO. Le but de ces fiches d’enquêtes
est de tester la connaissance des élèves sur ce thème pour nous aider à l’introduction l’analyse
dimensionnelle au programme secondaire. Non seulement, elle vise aussi à aboutir des données
statistiques qui serviront à analyser le rôle de l’analyse dimensionnelle. Les opinions des élèves
concernant l’importance de l’analyse dimensionnelle sur la matière Physique chimie surtout à l’épreuve
écrite de cette matière ont été recueillies à l’aide des questionnaires. En outre, c’est une enquête par
échantillonnage car elle ne concerne qu’une classe de secondes et une classe de Terminale C, soit 100
élèves. D’une part, le remplissage des fiches par les élèves est soumis à l’anonymat. Par conséquent, ces
derniers peuvent livrer librement leur avis sur le sujet.
L’observation de classe a pour but d’analyser les leçons et les exercices donnés par les professeurs. Elle
concerne la façon d’enseigner d’un professeur : voir comment il agit, comment il transmet sa
connaissance aux élèves, s’il développe l’esprit d’analyse aux élèves, s’il donne une méthode pour tester
l’erreur sur l’expression littérale des formule, s’il vérifie l’homogénéité de l’expression littérale avant
de faire l’application numérique, s’il se contente de donner les formules sans les interpréter,...
L’ensemble renferme la grille d’observation.
Le nombre des feuilles de copies que nous avons observé à atteindre 300 dont 200 pour la classe de
seconde et 100 celle de terminale C. La finalité de ces observations c’est la recherche des fautes
rencontrées sur les élèves qui négligent l’importance de l’analyse dimensionnelle.
Enfin, Nous avons introduit l’analyse dimensionnelle au programme secondaire. L’objectif général de
ce programme est d’initier l’analyse dimensionnelle en classe secondaire.
Ceci permet d’utiliser cette AD à la proposition d’une fiche pédagogique sur le mouvement sinusoïdale
de rotation en classe terminale scientifique.
Nous avons divisé notre travail en deux parties.
Nous consacrerons la première partie aux repères théoriques à savoir l’analyse dimensionnelle, les
concepts sur l’enseignement et l’apprentissage, et enfin le tâtonnement et l’erreur dans l’apprentissage
des sciences physiques.
Dans la deuxième partie nous porterons notre attention sur l’exploitation pédagogique. Globalement,
cette deuxième partie comporte la présentation des résultats d’enquêtes et des observations, la
présentation des quelques obstacles sur l’apprentissage physique, et enfin la proposition pédagogique.
1
PREMIERE PARTIE :
REPERES THEORIQUES
4
De nombreux travaux montrent l’importance de l’analyse dimensionnelle sur l’apprentissage des
sciences physiques. La science physique est la science qui étudie les phénomènes naturels et tente de
comprendre les règles fondamentales ou les lois qui régissent la nature tandis que l’analyse
dimensionnelle est l’étude de la forme générale des équations régissant un phénomène physique.
L’écriture correctement du résultat numérique est inclut sur l’objectif pédagogique de cette discipline.
Mais la façon de mener à atteindre cet objectif peut varier d’un travail à un autre. Cette recherche est
l’un de ce travail. Dans le présent mémoire que nous allons effectuer, la démarche à adopter c’est de
partir des connaissances théoriques déjà établies pour ensuite les exploiter avec la pédagogie. C’est la
raison pour laquelle, le choix a été de présenter les repères théoriques dans cette première partie. Dans
le premier chapitre, nous allons délimiter le sujet dans l’intitulée « analyse dimensionnelle», ensuite dans
le deuxième chapitre, il s’agit de voir « les Concepts sur l’enseignement et l’apprentissage » utilisé sur
ce sujet d’étude, et en fin, le troisième chapitre est « le tâtonnement et l’erreur dans l’apprentissage des
sciences physiques ».
CHAPITRE I : ANALYSE DIMENSIONNELLE
Comme l’objectif principal de ce mémoire est de déterminer le rôle de l’analyse dimensionnelle
sur l’apprentissage des sciences, il faut donc maîtriser la notion de l’analyse dimensionnelle que nous
allons voir sur ce premier chapitre.
I. GRANDEURS, UNITES ET DIMENSIONS.
I.1. Le système d'Unités International (S.I.)
I.1.1. Définitions ( [2] ,[25] )
Une grandeur est une dimension qui peut être estimée ou mesurée
Une unité est une grandeur prise comme base de comparaison avec des grandeurs de même
espèce.
Unités de base et unités dérivées
Conformément au décret 61-501 du 3 mai 1961 le système légal d’unités est le Système International
d’Unités. Ce système compose de 7 unités de base et des unités dérivées
On parlera d'unité de base si elle est indépendante de toutes les autres c’est-à-dire les unités de base
sont des unités des grandeurs fondamentales.
Les autres unités, dites dérivées, peuvent être exprimées en fonction des unités de base à partir de
relations ou de définition. Le tableau 1 donne la définition actuelle de ces 7 unités de base.
5
Grandeur
fondamentale
Unité Symbole Définition
Longueur
mètre
m
Le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la
lumière pendant une durée de 1
299 792 458 de seconde. (1983)
Masse kilogramme Kg Le kilogramme est la masse du prototype de platine iridié, déposé
au Bureau International des Poids et Mesures. (1889)
Temps
seconde
s
La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation
correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de
l’état fondamental de l’atome de césium 133. (1967)
Intensité de
courant
électrique
ampère
A
L’ampère est l’intensité d’un courant constant qui, maintenu
dans deux conducteurs parallèles, rectilignes, de longueur
infinie, de section négligeable et placés à une distance de 1 mètre
d’un de l’autre dans le vide, produirait entre ces conducteurs une
force égale à 2.10-7 newton par mètre de longueur. (1948)
Température
thermo-
dynamique
kelvin
K
Le kelvin est égal à la fraction 1
273.16 de la température
thermodynamique du point triple de l’eau. (1967)
Intensité
lumineuse
candéla
cd
La candela est l’intensité lumineuse, dans une direction donnée,
d’une source qui émet une radiation monochromatique de
fréquence 540.1012 hertz (longueur d’onde 0.555𝜇m) et dont
l’intensité énergétique dans cette direction est 1/683 watt par
stéradian (1979)
Quantité de
matière
mole
mol
La mole est la quantité de matière d’un système contenant autant
d’entités élémentaires qu’il y a d’atomes dans 0.012 kilogramme
de carbone 12.
Tableau 1: Définition d’unité de base
On ajoute à ce système l’unité d’angle, qui est le « radian ». Sur un cercle, un angle de 1 radian est
l’angle soutenu par une portion de circonférence égale au rayon du cercle.
-Les unités accessoires sont des unités en dehors du SI.
6
I.1.2.Règles d’écriture des symboles d’unités ( [30] )
Les principes généraux concernant l’écriture des symboles des unités furent d’abord proposés
par la 9e CGPM (Conférence Générale des Poids et Mesures) (1948). Ils furent ensuite adoptés et mis en
forme par l’ISO (Organisation Internationale de normalisation), la CEI (Commission Internationale de
l’Eclairage) et par d’autres organisations internationales. Il en résulte maintenant un consensus général
sur la manière dont les symboles et noms d’unités, y compris les symboles et noms de préfixes, ainsi
que les symboles et les valeurs des grandeurs, doivent être exprimés. Cette conférence définit les règles
suivantes :
-Les symboles des unités sont imprimés en caractères romains (droits), quelle que soit la police employée
dans le texte où ils figurent.
-En général les symboles des unités sont écrits en minuscules (ex : m : mètre), mais, si le nom de l’unité
dérive d’un nom propre, la première lettre du symbole est majuscule (ex : Pa : pascal ; Ω : ohm) .Le
symbole du litre constitue une exception à cette règle. La 16e Conférence générale (1979, Résolution 6)
a approuvé l’utilisation de la lettre L en majuscule au lieu de l en minuscule comme symbole du litre,
afin d’éviter la confusion entre le chiffre 1 (un) et la lettre l.
-Si l’on utilise un préfixe de multiple ou sous-multiple, celui-ci fait partie de l’unité et il précède le
symbole de l’unité, sans espace entre le symbole du préfixe et le symbole de l’unité.
Un préfixe n’est jamais utilisé seul et l’on n’utilise jamais de préfixes composés. (Ex : nm, mais pas
m𝜇m.)
-Les symboles d’unités sont des entités mathématiques et pas des abréviations. Ils ne doivent donc pas
être suivis d’un point, sauf s’ils se trouvent placés à la fin d’une phrase (ex : Cela fait 75 cm de long,
mais pas 75 cm. de long). Ils restent invariables au pluriel (Ex : l = 75 cm, mais pas l=75 cms) et il ne
faut pas mélanger des symboles avec des noms d’unités dans une même expression, puisque les noms
ne sont pas des entités mathématiques.
(Ex : coulomb par kilogramme, mais pas coulomb par kg)
-Les règles classiques de multiplication ou de division algébriques s’appliquent pour former les produits
et quotients de symboles d’unités. La multiplication doit être indiquée par un espace ou un point à mi-
hauteur centré (⋅), pour éviter que certains préfixes soient interprétés à tort comme un symbole d’unité.
La division est indiquée par une ligne horizontale, par une barre oblique (/) ou par des exposants négatifs.
(Ex : N m ou N ⋅ m, pour newton mètre ; m/s ou ms ou m s–1, pour mètre par seconde).
-Lorsque l’on combine plusieurs symboles d’unités, il faut prendre soin d’éviter toute ambiguïté, par
exemple en utilisant des crochets ou des parenthèses, ou des exposants négatifs. Il ne faut pas utiliser
plus d’une barre oblique dans une expression donnée s’il n’y a pas de parenthèses pour lever toute
ambiguïté. (Ex : m kg / (s3 A), ou m kg s–3 A–1 mais pas m kg/s3/A ni m kg/s3 A).
7
-Il n’est pas autorisé d’utiliser des abréviations pour les symboles et noms d’unités,
comme sec (pour s ou seconde), cc (pour cm3 ou centimètre cube).
- L’utilisation correcte des symboles des unités SI, et des unités en général est obligatoire. C’est ainsi
que l’on évite les ambiguïtés et les erreurs de compréhension concernant les valeurs des grandeurs.
I.1.3.Quelques unités accessoires ([2], [30])
Le Comité international a révisé en 2004 la classification des unités en dehors du SI publiée dans
la 7 e édition de la brochure sur le SI. Le tableau 2 donne une liste des unités en dehors du SI dont l’usage
avec le Système international est accepté par le CIPM (Comité International des Poids et Mesures), parce
qu’elles sont largement utilisées dans la vie quotidienne.
Grandeur Nom de l’unité Symbole de
l’unité
Valeur en unités SI
Temps
minutes min 1 min=60s
heures h 1 h = 60 min = 3600 s
Angle
degré ° 1°= (1/180) rad
minutes ′ 1′ = (1/60)°= (1/10 800) rad
seconde ″ 1″ = (1/60)′ = (1/ 648 000) rad
Surface
are a 1 a =102 m2
barn b 1b= 10-28m2
Volume litre L 1 L = 10−3 m3
Masse
tonne t 1 t = 103 kg
unité de masse atomique u 1 u= 1,66× 10−27 kg
gramme g 1g = 10−3 kg
Longueur année lumière 1 année lumière= 9.46.1011 m
unité astronomique UA 1 UA = 1,496.1011m
angström Å 1 Å = 10−10 m
8
Grandeur Nom de l’unité Symbole de
l’unité
Valeur en unités SI
Vitesse kilomètre par heure km 1 km/h = 0.277 m/s
nœud 1nœud=1.852km/h= 0.514m/s
Accélération gal 1 gal = 10-2 m.s-2
Force dyne dyn 1 dyn = 10-5 N
Pression atmosphère normal atm 1 atm =1.013.105Pa
bar bar 1 bar = 105 Pa
mille mètre de mercure mmHg 1 mmHg = 133,32 Pa
énergie Watt-heure Wh 1Wh= 3,6 .103J
calorie cal 1cal= 4.18J
erg erg 1 erg = 10-7 J
Puissance cheval vapeur cv 1 cv =736 W
Induction
magnétique
gauss G 1 G= 10−4 T
gamma 𝛾 1𝛾=10-9T
Tableau 2: Unités accessoires.
9
I.1.4. Préfixes SI ([30])
La 11e CGPM (1960) a adopté une série de noms de préfixes et symboles de préfixes pour former
les noms et symboles des multiples et sous-multiples décimaux des unités SI de 1012 à 10−12. Les préfixes
pour 10−15 et 10−18 furent ajoutés par la 12e CGPM (1964), ceux pour 1015 et 1018 par la 15e CGPM
(1975) et ceux pour 1021, 1024, 10−21 et 10−24 par la 19e CGPM (1991). Les préfixes et symboles de
préfixes qui ont été adoptés figurent au tableau 3.
Facteur Nom Symbole Facteur Nom Symbole
101 déca da 10-1 déci d
102 hecto h 10-2 centi c
103 kilo k 10-3 milli m
106 méga M 10-6 micro 𝜇
109 giga G 10-9 nano n
1012 tétra T 10-12 pico p
1015 péta P 10-15 femto f
1018 exa E 10-18 atto a
1021 zetta Z 10-21 zepto z
1024 yotta Y 10-24 yocto y
Tableau 3: Tableau des préfixes SI
Les symboles des préfixes sont écrits en romain, comme les symboles d’unités, quelle que soit la police
employée par ailleurs. Ils sont attachés aux symboles d’unités, sans espace entre le symbole du préfixe
et celui de l’unité. À l’exception de da (déca), h (hecto), et k (kilo), tous les symboles des préfixes des
multiples sont en majuscules, et tous les symboles des préfixes des sous-multiples sont en minuscules.
10
I.1.5.Quelques unités britanniques (ou américaines) ( [31] )
Nom anglais Nom français
correspondant
Equivalent
en unités
français
Observations Correspondance
Nom Abréviation
LONGUEURS (unité fondamental britannique : le yard)
inch in ou ’’ pouce 25,4000mm 1 cm = 0,393’’
foot ft ou ’ pied 0,3048m 12 iches 1 m = 3,281’
yard Yd yard 0,9144m 3 feet 1 m = 1,094yd
SURFACES
square inch sq in pouce carré 6,4516 cm2 1 cm2 = 0,455 sq in
square foot sq ft pied carré 9,2903 dm2 1 m2 = 10,760 sq ft
VOLUMES
cubic inch cu in pouce cubique 16,3871cm3
vaut 1
12 cu ft
1cm3 = 0,061 cu in
cubic foot cu ft pied cubique 28,3169dm3 1cm3 = 0.035cu ft
MASSES
ounce Oz once 28,3495g vaut 16 oz 1 g = 0,035 oz
pound Lb livre 0,453 kg vaut 100 lb 1 kg = 2,204 lb
VITESSES
Foot
per second
f.p.s. pied par
seconde
0.304m/s 1 m/s = 3,280 f.p.h.
mile per hour m.p.h. mille terrestre
par second
1,609 km/h 1 km/h = 0,621 m.p.h
CHALEURS
british
thermal unit
B.T. U 252 calories 1 kcal = 3,368 B.T.U
Tableau 4: Quelques unités britanniques.
11
I.2. DIMENSIONS ET CHANGEMENT D’UNITES
I.2.1. Définition
On appelle dimension physique, la propriété ou la grandeur physique mesurable associée à une
unité.
La dimension de base d’une grandeur physique est une dimension associée à l’unité de base.
Actuellement, il existe 7 dimensions de base. Ces sont :
- le temps (noté T) est la dimension d’une grandeur physique associée à l’unité « seconde »
- la longueur (notée L) est la dimension d’une grandeur physique associée à l’unité « mètre »
- la masse (notée M) est la dimension d’une grandeur physique associée à l’unité « kilogramme »
- l’intensité (noté I) est la dimension d’une grandeur physique associée à l’unité « ampère »
- la température (notée) est la dimension d’une grandeur physique associée à l’unité « kelvin »
-l'intensité lumineuse (notée J) est la dimension d’une grandeur physique associée à l’unité « candéla »
-la quantité de matière (notée N) est la dimension/grandeur physique associée à l'unité « mol »
Par convention,
La dimension d'une grandeur g s'écrit [g].
La dimension d'une grandeur sans dimension est notée à l'aide du chiffre 1
Remarques
-La dimension de toute grandeur physique se dérive de sa définition
Exemples : * Vitesse d’un point matériel : 𝑣= =𝑑𝑥
𝑑𝑡
[𝑣]=[𝑑𝑥
𝑑𝑡] =
[𝑑𝑥]
[𝑑𝑡] =L.T-1
*Accélération : a=𝑑𝑣
𝑑𝑡
[a] =[𝑑𝑣
𝑑𝑡] =
[𝑑𝑣]
[𝑑𝑡] =LT-2
*Force = masse x accélération (seconde loi de Newton).
[F]= [m] x [a]= MLT-2
-Ne pas confondre l’unité et la dimension d’une grandeur physique. La dimension d’une grandeur est
justement indépendante de l’unité utilisée.
Exemple : L’unité de l’angle est radian (noté rad) mais l’angle est une grandeur adimensionnelle car
[∝] = [𝑥
𝑟] =
[𝑥]
[𝑟]=
𝐿
𝐿= 1.
-Deux grandeurs de même dimension sont dites homogènes.
12
I.2.1. Détermination de la dimension d’une grandeur physique
La dimension d’une grandeur physique peut déterminer à partir de son définition ou son expression.
· Pression : Force appliquée par unité de surface : 𝑃 =𝐹
𝑆
Grandeur : [P]=[𝐹
𝑆] =
[𝐹]
[𝑆]=
𝐿𝑀𝑇−2
𝐿2= 𝐿−1𝑀𝑇−2
· Energie : Une force qui déplace à grand-peine son point d’application dans sa direction d’une longueur
L produit une énergie : 𝐸 = 𝐹. 𝐿
[𝐸] = [𝐹. 𝐿] = [𝐹][𝐿] = 𝐿𝑀𝑇−2𝐿 = 𝑀𝐿2𝑇−2 La quantité d’électricité ou charge ELECTRIQUE : Q = I.T
Grandeur : [Q] =[𝐼][𝑇] = 𝐼𝑇
Champs électrique : =𝐹
𝑞
I.2.3. Changement de système d’unités
Autre SI, il existe des autres systèmes d’unités comme CGS (centimètre-gramme-seconde)
Problème : Comment déterminer la relation entre deux unités de même grandeur dans deux
systèmes différentes ?
Exemple 1 : Dans CGS, l’unité d’énergie est l’erg or dans SI son unité est le Joule.
Relation entre erg et Joule :
Dimensions de l'énergie : [E] M L 2 T2
[1 𝐽
1 𝑒𝑟𝑔] = [
1 𝑘𝑔
1 𝑔]1[
1 𝑚
1 𝑐𝑚]2[1 𝑠
1𝑠]−2
= 103(102)2 = 107
D’où, 1J = 107 erg
I.3. HOMOGENEITE DU RESULTAT LITTERAL ([21])
I.3.1. Principe d’homogénéité
Tout résultat littéral non homogène est nécessairement faux. La réciproque n’est pas forcement
vraie c’est-à-dire un résultat homogène n'est pas forcément le bon.
Exemple :
*L'équation horaire x= ∝ 𝑡 + 𝛽 ne sera correcte que si [x] = [ ∝ 𝑡]=[ 𝛽] c’est- à-dire la seule condition
que ∝ soit homogène à une longueur sur un temps ( [∝]=L.T-1) et que 𝛽 soit homogène à une longueur
( [𝛽]=L).
13
I.3.2. Règles d'homogénéité ( [21] )
On ne peut additionner (ou soustraire) que des termes homogènes (même dimension) ;
On ne peut comparer que des termes homogènes
L'argument d'une fonction mathématique transcendante (exp, ln, cos, sin,...) est nécessairement
sans dimension ;
On doit éviter de remplacer le symbole d'une grandeur par sa valeur numérique
Un vecteur ne peut être ajouté qu'à un vecteur et non à un scalaire.
I.4- EQUATIONS AUX DIMENSIONS
I.4.1. Définition ([26])
La notion d’équation aux dimensions est très importante. En 1950, elle a permis à Ingram
Geoffrey Taylor d’estimer l’énergie dégagée par une bombe atomique en s’aidant du film de l’explosion.
C'est une équation reliant la dimension d’une grandeur G à celles des grandeurs de base.
[G] =𝑻𝒂𝑳𝒃𝑴𝒄𝑰𝒅𝜽𝒆𝑱𝒇𝑵𝒈
L’équation aux dimensions est la formule qui permet de déterminer l'unité ou l’association d’unités dans
laquelle un résultat doit être exprimé. Cette équation permet de contrôler la validité d’une formule.
I.4.2- Grandeurs dimensionnées – grandeurs adimensionnées ([26])
I.4.2.1. Grandeurs adimensionnelle
C’est une grandeur définit par le rapport de deux grandeurs de même nature ; elles sont donc
sans dimension, ou leur dimension peut être exprimée par le nombre un. Plus précisément, une grandeur
est adimensionnée si tous les exposants sont nuls.
Ex : Angle ∝
Donc, [∝] = [𝒍
𝒓] =
[𝒍]
[𝒓]=
𝑳
𝑳= 𝑳𝟎
Donc, l’angle ∝ est une grandeur adimensionnelle
L’unité SI cohérente de toutes les grandeurs sans dimension, ou grandeurs de dimension un, est
le nombre un, parce que l’unité est le rapport de deux unités SI identiques.
∝=𝒙
𝒓
14
Dans quelques cas, cette unité se voit attribuer un nom spécial, en vue de faciliter l’identification de la
grandeur concernée. C’est le cas du radian. Le radian est un nom spécial pour l’unité dérivée cohérente
un, afin d’exprimer les valeurs de l’angle.
I.4.2.2. Grandeurs dimensionnées
C’est une grandeur avoir au moins un exposant non nul
Exemples :
Energie cinétique :
𝐸 = 1
2 𝑚 𝑣2 [𝐸] = 𝑀𝐿2𝑇−2
Volume de sphère plein :
𝑉 = 4
3 𝜋 𝑟3 [𝑉] = 𝐿3
II. ANALYSE DIMENSIONNELLE
L'analyse dimensionnelle (AD) a été introduite par Reynolds en 1883 pour traiter des problèmes
d'hydrodynamique. Les nombre de Reynolds sont des exemples classiques de paramètres physiques sans
dimension. L'hydrodynamique et plus particulièrement l'étude des équations de Navier-Stokes reste
d'ailleurs une des branches de la physique la plus consommatrice d'AD.
II.1. Définitions ([20], [24])
L'analyse dimensionnelle est l'étude de la forme générale des équations régissant un phénomène
physique (Cazin et Kotcharian 1984). Elle s’intéresse aux dimensions des variables intervenant dans les
équations scientifiques.
La propriété d’homogénéité des équations, c’est-à-dire leur indépendance par rapport au système
d’unité, permet, à partir des relations entre les variables dimensionnelles de former un système
équivalent de variables sans dimensions qui sont des produits des précédentes.
Cette opération permet de réduire le nombre de variables décrivant le problème physique en ne
considérant que des paramètres adimensionnels.
15
« L’analyse dimensionnelle est une méthode permettant de déduire des enseignements
concernant un phénomène à partir de la simple hypothèse que le phénomène puisse être décrit par une
question correcte au niveau dimensionnelle reliant les diverses variables. La grande généralité de la
méthode lui confère à la fois de la puissance et de la faiblesse ». (LANG HEAR).
L'analyse dimensionnelle est une méthode qualitative d'investigation qui consiste à :
- identifier l'ensemble des paramètres pertinents d'un phénomène physique
- pour en déduire la dépendance d'une grandeur en fonction de ces paramètres.
Procédure à suivre dans un problème d'analyse dimensionnelle :
-identifier toutes les variables indépendantes intervenant dans le problème étudié, soit au nombre N,
-spécifier les dimensions de ces variables en utilisant les dimensions de base (L,T, M, 𝜃, 𝐼, 𝐽, 𝑁)
-choisir les grandeurs fondamentales convenables, disons au nombre r,
-utiliser une méthode appropriée pour identifier le nombre et la forme des paramètres sans dimensions
(paramètres adimensionnels)
Il existe 2 méthodes d'analyse dimensionnelle :
i- le théorème des π, ou théorème de VaschyBuckingham.
ii- la méthode de Rayleigh.
II.2.Le théorème des 𝝅 , ou théorème de Vaschy Buckingham. ( [21], [24])
Le théorème de Buckingham (ou théorème PI) dit, soit un phénomène physique décrit par n variables
liées par une relation k. Si les dimensions de ces n variables font intervenir exactement r grandeurs
fondamentales (celles décrites ci-dessus), alors la relation k peut être exprimée à l'aide de n-r
paramètres sans dimension.
Exemple : Théorème de Pythagore
ABC représente un triangle rectangle direct en A. Ce triangle est en fait complétement défini par la
donnée de 𝑎 et de 𝜑.
16
La surface S est donc en fonction de a et 𝜑 : 𝑆 = 𝑆(𝑎, 𝜑)
Les paramètres physiques sont : S, 𝑎 et 𝜑 ; soit n=3.
-surface S : [S] = L2;
-longueur 𝑎 : [a] = L ;
-angle 𝜑 : [𝜑] = 1.
On a 3 paramètres physiques pour 1 dimension indépendante (L) : n = 3 et r = 1. On peut donc
former n - r = 3 - 1 = 2 nombres sans dimension. L'un d'entre eux est évident, il s'agit de 𝜑 ; l'autre est 𝑆
𝑎2 .
Le théorème de Vaschy Buckingham assure qu'il existe une fonction
𝑔 telle que :
𝑆
𝑎2 = g(φ).
Soit 𝑠 = 𝑎2𝑔(𝜑).
De la même manière, on obtient les relations suivantes :
𝑆1 = 𝑐2𝑔(𝜑) et 𝑆2 = 𝑏2𝑔(𝜑).
Comme 𝑆 = 𝑆1 + 𝑆2, on a :
𝑎2𝑔(𝜑) = 𝑏2𝑔(𝜑) + 𝑐2𝑔(𝜑) La fonction 𝑔 étant non nulle puisque que l'aire de chaque triangle considéré est non nulle, on trouve en
divisant par 𝑔(𝜑) la célèbre formule de Pythagore :
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2
II.3.Methode de Rayleigh-ham
Exemple 1 : Détermination de la fréquence d’une onde sonore de la guitare
La fréquence f du son émis par une corde de guitare dépend de sa longueur l (variable selon la position
des doigts sur le manche), de sa tension F (force avec laquelle elle est tendue) et de sa masse ou ce qui
revient au même, sa masse linéaire 𝜇 (masse par unité de longueur).
Forme de relation recherchée : 𝑓 = 𝐶 𝑙∝𝐹𝛽𝜇𝛾 ; C est une constante sans dimension
Dimensions fondamentales : L, M, T.
17
Dimension d’une variable : [𝑓] = 𝑇−1
[𝑙] = 𝐿
[𝐹] = 𝐿𝑀𝑇−2
[𝜇] = 𝑀𝐿−1
Remplaçons les grandeurs physiques par leurs dimensions :
𝑇−1 = 𝐿∝(𝐿𝑀𝑇−2)𝛽(𝑀𝐿−1)𝛾
𝑇−1 = 𝐿𝛼+𝛽+𝛾𝑀𝛽+𝛾𝑇−2𝛽 La Relation recherchée doit être dimensionnellement homogène :
𝐿: 0 = 𝛼 + 𝛽 + 𝛾𝑀: 0 = 𝛽 + 𝛾 𝑇: − 1 = −2𝛽
En faisant la résolution de ce système d’équation, on a :
∝= −1 , 𝛽 = 12⁄ et 𝛾 = −1
2⁄
Soit 𝑓 = 𝐶(1
𝑙√
𝐹
𝜇)
Après l’experience, on trouve C= 1
2
D’où , 𝑓 =1
2(1
𝑙√
𝐹
𝜇)
18
CHAPITRE II. CONCEPTS SUR L’ENSEIGNEMENT ET L’APPRENTISSAGE
Pour nous aider à l’interprétation de l’observation de classe et la proposition pédagogique sur
l’apprentissage des sciences physiques, il nous parait nécessaire d’apporter quelques rappels concernant
les concepts qui seront utilisés le long de ce travail. Ces concepts portent globalement sur
l’enseignement/apprentissage.
I. THEORIES DE L’APPRENTISSAGE
Les modèles didactiques utilisés actuellement sont sous-tendus par quatre grandes théories : la
transmissive, le béhaviorisme, le constructivisme et le socioconstructivisme.
I.1. Modèle transmissif ( [7] )
Durant de nombreuses années, cette théorie de l’apprentissage a été mise en pratique par les
professeurs de l’école primaire. Néanmoins, il semble que ce courant ne soit soutenu par aucun chercheur
en éducation ou en didactique et ce fut même le plus critiqué, notamment par PIAGET et BACHELARD
qui ont fait apparaître ses limites.
Le modèle transmissif fait référence à la conception empirique de l’enseignement. Son origine
est le modèle de communication de Shannon et Weaver de 1949. Ce dernier est linéaire et se rapporte
uniquement à la transmission d’un message. De plus, le récepteur est considéré comme passif. Ce modèle
de communication a fortement inspiré l’approche transmissive dans laquelle on retrouve la passivité de
l’élève face à l’enseignement et l’objectif principal qui est de transmettre un savoir.
Cette méthode d’enseignement est basée sur deux idées principales. D’une part, l’élève n’a pas
de conceptions initiales concernant le savoir à transmettre, il ne sait rien. Il est alors identifié une « tête
vide » qu’il faut remplir de connaissances. On parle ainsi de neutralité conceptuelle.
D’autre part, le second principe correspond à non déformation du savoir transmis.
La supposition est que si le savoir est clairement exposé par le professeur et si les élèves sont attentifs,
le savoir sera assimilé tel qu’il a été transmis.
Figure 1: Méthode transmissive
19
L’enfant est un objet sur lequel l’enseignant doit agir afin de lui communiquer un savoir. Le rôle
du maître est donc d’expliquer clairement, d’évaluer et de valider tandis que l’élève doit écouter
attentivement en vue d’imiter le modèle, de répéter et d’appliquer.
I.2. Modèle behavioriste ( [7] )
Le béhaviorisme (de l’anglais behavior : « comportement») recherche les lois du comportement
humain à travers des phénomènes observables. Il tend réduire l’intelligence à l’habitude acquise.
Le modèle behavioriste apparaît au début du XXème siècle aux Etats-Unis. Il se définit comme
l’étude du comportement (behaviour en englais) caractérisé comme « l’ensemble des réactions
objectivement observables qu’un organisme généralement pourvu d’un système nerveux oppose aux
stimuli, eux aussi observables, dans le milieu dans lequel il vit » (WATSON ? 1878-1958).
Par la suite, la recherche s’est élargie à l’étude des apprentissages humains et au domaine de
l’éducation. Dans ce cadre, l’apprentissage à la capacité à donner la réponse adéquate à des stimuli
donnés. Selon l’apprentissage par conditionnement, les comportements de celui qu’apprend sont
influencés par de renforcements : si l’apprenant donne une « bonne » réponse, elle sera récompensée et
devra être reproduite. Au contraire, si la réponse et « fausse », elle doit être sanctionnée et l’apprenant
ne doit plus la réemployer.
Le psychologue SKINNER (1904-1990) est le premier à s’intéresser au conditionnement. Sa
théorie est que l’apprenant reproduira un comportement, si ce dernier lui procure du plaisir. Dans le cas
inverse, le comportement sera abandonné.
De ce fait, SKINNER pense que les individus sont capables d’analyser leurs actes en lien avec leurs
conséquences et sont donc sujets à des renforcements. Il est à l’origine de l’enseignement programmé.
Le béhaviorisme repose sur plusieurs principes. Dans un premier temps, le savoir peut être
décomposé en sous-savoirs. Par ailleurs, l’apprentissage se fait par empilement des connaissances. Dans
ce modèle, l’élève est assimilé à une « boite noire ». Le professeur a pour objectif d’observer les
comportements de cet enfant, et plus précisément, il s’agit d’examiner les réponses sonnées aux
questions ou encore les démarches employées lors d’une résolution de problème.
Il doit mettre en place des situations dans lesquelles le savoir est découpé en sous-objectifs ayant un
lien avec les comportements observables. Ces situations permettent de travailler par étapes successives
et progressives en vue de mener l’élève à passer d’une connaissance initiale à une connaissance finale
sous la conduite du maître.
20
Figure 2: Méthode béhavioriste
Ce modèle l’apprentissage est à l’origine de la mise en place des fiches de découverte relevant
de la pédagogie par objectifs. De même, l’enseignement assisté par ordinateur (EAO) se base sur la
théorie du béhaviorisme.
I.3. Modèle constructivisme ([7], [12])
Les recherches en didactique, en psychologie cognitive et en psychologie sociale s’éloignent des
conceptions transmissives et béhavioristes au profit du modèle constructiviste. Pour PIAGET, le savoir
se construit en se basant sur un processus d’interaction entre le sujet et le milieu. Il met en évidence le
fait qu’une connaissance nouvelle est toujours confrontée aux connaissances déjà existantes afin de
pouvoir être apprise. La construction de la connaissance s’effectue par adaptation, plus particulièrement
par assimilation ou par accommodation.
L’assimilation consiste en l’appropriation du savoir nouveau car il est comptable avec la structure
cognitive existante. L’accommodation est une adaptation du système cognitif aux changements que
l’apprenant n’arrive pas à intégrer. Ces deux processus sont indissociables pour l’apprentissage.
Trois principes peuvent être mis en avant dans le constructivisme. Le premier insiste sur le fait
que l’action est source d’apprentissage. La seconde hypothèse explique que l’enfant a toujours des
conceptions initiales sur un sujet, on parle de « déjà-la ». D’ailleurs selon BACHELARD, « quel que
soit son âge, l’esprit n’est jamais vierge, table rase ou cire sans empreinte ». (1971). La dernière
supposition est que l’apprentissage n’est pas le produit d’un empilement de connaissances. Il s’agit de
passer d’un équilibre à un autre en traversant une phase de déséquilibre lors de laquelle les connaissances
sont remises en question.
21
L’enseignant a un rôle important à jouer dans la construction du savoir d’après le
constructivisme. Il a pour responsabilité de mettre en place des situations menant à un conflit cognitif,
c’est-à-dire que celles-ci font ressortir une contradiction entre les représentations initiales de l’élève et
le réel observé. De cette façon, l’enfant prend conscience de l’insuffisance de ses conceptions, il entre
alors dans une phase de déstabilisation. Cette rupture dans les connaissances peut provenir de la situation
elle-même, d’où le nom de situation problème, ou alors être provoquée par la confrontation d’idées entre
les élèves lors des travaux de groupe. Tout d’abord, l’élève doit s’approprier le problème proposé par le
maître. Puis, il faut qu’il accepte le déséquilibre cognitif afin de faire évoluer ses représentations et donc
pour progresser dans ses apprentissages. Avec l’aide du professeur, il met en œuvre le procédé
d’adaptation et d’équilibration. Ainsi, il transforme ses connaissances en vue d’atteindre un nouvel état
d’équilibre.
A la fin du processus d’apprentissage, les conceptions de départ qui étaient inadéquats ou erronées par
rapport à la situation ont soit été détruites, soit adaptées à cette nouvelle réalité rencontrée par l’enfant.
I.4. Modèle socioconstructivisme ( [7] , [8], [13])
La construction d’un savoir, bien que personnelle, s’effectue dans un cadre social. Les
informations sont en lien avec le milieu social, le contexte, et proviennent à la fois de ce que l’on pense
et de ce que les autres apportent comme interactions.
En comparaison avec le constructivisme, le modèle socioconstructiviste prend en compte les
interactions entre les élèves et l’enseignant ainsi que celles entre les élèves eux-mêmes.
Il est admis que la confrontation d’actions ou d’idées avec des partenaires permet d’acquérir de nouvelles
connaissances. La construction du savoir dépend donc en partie de la mise en interactivité des
apprenants. D’après DOISE et MUGNY, les échanges avec d’autres produisent chez l’enfant un conflit
sociocognitif à l’origine de progrès cognitifs. Selon BARNIER, VYGOTSKI « considère que les
fonctions psychiques supérieurs […] ne se développent pas naturellement […] mais culturellement par
le biais de médiateurs socio-culturel ». Par conséquent, pour VYGOTSKI, les interactions sont
primordiales pour les développements intellectuels de l’apprenant. Il met également en évidence la
présence d’une zone proximale de développement.
Que cela soit constructivisme ou socioconstructivisme, il est toujours question de provoquer un
déséquilibre des savoirs déjà présents pour pouvoir évoluer vers un nouvel état d’équilibre où le nouveau
savoir construit aura sa place.
22
Figure 3: Méthode constructiviste et socioconstructiviste.
II. PROCESSUS D’ENSEIGNEMENT/APPRENTISSAGE ( [7],[9] )
Bien qu’il soit admis actuellement que les deux actes sont liés, pour la clarté de l’exposé, nous
allons développer ci-dessous les apports des différentes théories rapportées ci-dessus sur l’enseignement
et apprentissage.
Grace aux apports des grandes théories, les méthodes d’enseignement sont très nombreuses.
Alors, pour mieux les cerner dans le cadre de notre travail, nous allons les développer, en les classant en
fonction de la manière selon laquelle elles guident les actions pédagogiques.
II.1.Méthode centrée sur l’action du professeur
C’est une méthode ancienne parmi la plus connue. Elle met l’accent sur le renforcement de
l’automatisme chez les apprenants par la restitution et la mémorisation des modèles stéréotypés. La
communication entre les acteurs (enseignant et apprenant) dans la classe est pratiquement à sens unique
car l’enseignant détient le plus grand rôle. Elle consiste à valoriser l’enseignant (P) et minimise la
relation que l’élève (A) pourrait entretenir directement avec le savoir. C’est le professeur qui a l’initiative
et la responsabilité de la transmission du savoir. Il apparaît comme la médiation nécessaire entre l’élève
et le savoir.
23
Figure 4: Méthode dogmatique ou passive (Mager, 1969)
C’est l’enseignant, et lui seul, qui détermine le contenu de l’enseignement ; ce dernier apparaît
ainsi aux élèves comme « dogme », comme modèle, une vérité, quelque chose qui ne peut être remise
en question sauf à mettre aussi en question l’enseignant qui en est le garant. Ainsi, c’est une méthode
dogmatique.
Cette pédagogie, appelée « magistrale » s’inspire des travaux de John Locke (1960) selon
laquelle la connaissance transmise par l’enseignant viendrait s’imprimer dans la tête de l’élève comme
dans de la cire molle.
II.2. Méthode centrée sur l’activité des élèves
Ce n’est pas la rapidité de la réalisation qui permet d’évaluer la méthode, mais le bénéfice réel
que les élèves sont susceptibles d’obtenir, « la règle la plus utile de toute l’éducation, ce n’est pas de
gagner du temps, mais d’en perdre » (Rousseau, 1968).
Les apprenants ne sont plus seulement les destinataires (méthode centrée sur l‘action du professeur)
mais aussi les acteurs.
Contrairement à la précédente, c’est une méthode qui a l’ambition de mettre les trois composantes en
interaction dans une activité (figure 5).
C’est une méthode que l’on appelle : active car les élèves ne sont plus exclusivement tributaires de
l’activité de l’enseignant ; ce qu’ils apprennent résulte pour une grande partie de l’activité qu’ils
déploient eux-mêmes. On l’appelle aussi méthode nouvelle. On l’appelle enfin appropriative ou de
redécouverte, dans la mesure où les connaissances et les savoir-faire acquis résultent pour l’essentiel
d’une activité personnellement prise en charge par les élèves.
24
La caractéristique principale de cette méthode, c’est de créer un milieu éducatif (dont
l’enseignant fait partie) qui permet aux élèves d’apprendre d’une manière plus directe et plus autonome,
donc en même temps plus efficace et plus attrayante.
L’enseignant met les apprenants dans des conditions (psychologiques, relationnelles, matérielles…). Il
est le conseiller.
Pendant l’activité pédagogique, il ne suffit plus pour le professeur de surveiller les horaires et de
maintenir l’ordre. C’est à lui qu’il appartient le rôle d’animateur de l’activité. La régulation, elle aussi,
devient plus complexe, car au lieu d’avoir seulement à gérer sa relation avec le groupe-classe,
l’enseignant doit aussi gérer les relations des individus par rapport à une tâche, ainsi que les relations
qu’ils entretiennent entre eux pour l’accomplir : problème d’affinités, de conflits, d’agressivité ou de
retrait. L’enseignant devient alors le médiateur. On peut représenter cette méthode par la figure ci-
dessous.
Figure 5: Méthode dogmatique ou passive (Mager, 1969)
II.3. Méthode interrogative
La méthode interrogative s'inspire de la maïeutique de Socrate. Socrate, philosophe de
l'Antiquité, avait une mère qui était sage-femme, en conséquence, la maïeutique est "l'art d'accoucher
les esprits". A travers des questions successives, l'apprenant développe un raisonnement progressif
jusqu'à obtention de la bonne réponse.
Le professeur guide les élèves à partir de questions posées. Le professeur part de ce que savent les élèves
pour les mener par le biais de questions vers des connaissances nouvelles.
L’idée est de construire à partir de ce que les élèves ont déjà acquis pour leur transmettre d’autres
savoirs. On commence par interroger, évaluer.
25
Ce n’est pas le discours du professeur qui est au centre de l’enseignement. Les élèves sont actifs
et leur effectif est limité.
III. QUELQUES CONCEPTS DIDACTIQUES
Le terme « didactique » est apparu en 1554 et a son origine et a évolué depuis.
L’adjectif français « didactique» est d’un usage ancien, de sens connu : « visant à instruire, qui a rapport
avec l’enseignement». Tout comme « Pédagogie», le terme « didactique » est d’origine grecque
«didaktikos » signifiant « propre à instruire ». Les deux mots de la même famille de la didactique,
d’origine latine, sont « didaskein » et « doceo », de sens respectif : « enseigner, instruire, apprendre» et
« discipline et docile ». Dans l‘ouvrage Didactique magna (1932), Comenius définit la « didactique »
comme étant une réflexion générale sur l’éducation et l‘organisation de l’école. La didactique oblige à
repenser en des termes nouveaux les métiers d’enseignement dans ses formes méthodiques, ses
conditions institutionnelles et ses finalités d’apprentissage.
III.1. Evolution du champ de la « didactique » ( [9] )
La « didactique » concerne essentiellement l’acquisition des connaissances et des capacités ; elle
constitue, par conséquent, le noyau cognitif de recherches sur l’enseignement. La tâche théorique de la
didactique est donc de penser les problèmes liés à l’acquisition du savoir afin de construire les outils
pédagogiques conséquents.
Selon Marsais (1970), « Le grand point de la didactique, c’est de connaître les connaissances qui doivent
précéder, et celles qui doivent suivre, et la manière dont on doit graver dans l’esprit les unes et les autres»
; la didactique s’interroge donc sur l’ordre et la manière d’un enseignement.
Les didactiques, concernent, elles, l’art ou la manière d‘enseigner les notions propres à chaque discipline.
L'objectif de la didactique pour le professeur ou le formateur est de rendre accessible à
l'apprentissage un savoir-savant ou technique à destination des élèves ou à toute personne qui cherche à
apprendre ou développer ses compétences. Pour le professeur ou formateur celui-ci devra tenir compte
du niveau de ses élèves ou apprenants pour organiser son cours.
A partir de la pratique de l'enseignement, le professeur ou formateur va cibler davantage auprès des
élèves les obstacles ou difficultés rencontrés dans l'apprentissage ainsi que les erreurs les plus fréquentes.
Il s'agira en conséquence d'adapter son cours ou ses explications (son discours).
Selon Martinand (1985), la didactique couvre ainsi un vaste domaine. Elle s’intéresse au couple
enseignement/apprentissage et analyse les interactions entre les trois pôles : le savoir, le professeur et
l’élève.
26
C’est pourquoi elle a recours à l’épistémologie et aux sciences de l’éducation.
En amont, elle réfléchit sur les contenus d’enseignement (ce qu’ils sont, ce qui leur donne sens,…), elle
s’interroge sur les processus de création des savoirs enseignés et se penche sur les écarts entre savoir
savant et savoir enseigné, puis savoir réellement enseigné, en aval, elle analyse la situation de classe
(Comment l’enseignement intervient-il ? Comment l’élève s’approprie-t-il le savoir ?). Centrée sur le
savoir et l’élève, elle n’est pas pour autant la panacée dernier cri qui servirait à faire la leçon modèle,
elle est plutôt interrogation…
III.2.Représentation ([10]
Le concept de représentation se décline en plusieurs concepts dérivés. Quel que soit le niveau
d’enseignement ou avant tout apprentissage la tête de l’élève n’est jamais vide. Des conceptions
alternatives y sont installées car l’élève dispose d’un mode d’explication et de connaissances.
III.2.1. Notion de représentation
Les représentations individuelles constituent un tout cohérent et personnel et qui sert à un
individu pour organiser son action (Clenet, 1999). Dans la plupart des cas, elles sont orientées par les
préoccupations praxéologiques du sujet. Elles sont utilisées par celui-ci pour organiser et planifier son
action, participent aux projets comme à leur exécution et se trouvent en permanence dirigées par une
intention pragmatique (Mannoni, 1999) Elles sont propres à chaque individu, mais peuvent évoluer
(Durkheim, 1893).
La notion de représentation collective est celle qui intéresse avant tout la sociologie.
Elle sous-entend des modes de pensée communs (autour de normes, de mythes, d'objectifs) qui règlent
et légitiment les comportements au sein du groupe : c’est le noyau commun partagé par la plupart des
esprits humains ayant la même culture et/ou le même groupe, selon Denis qui a vécu de 1870 à 1943.
Les représentations collectives sont donc spécifiques pour le groupe qui les élabore et les partage. Ce
concept, très utilisé en anthropologie a laissé la primauté aux représentations sociales dans les autres
champs des sciences humaines.
La notion de représentation sociale est plus récente. Elle intègre des aspects collectifs et
individuels des représentations, considérées à la fois comme produits et processus. Les représentations
sociales reposent sur les travaux de Moscovici (1961) qui s'intéresse aux représentations comme
interactions entre individus et/ou groupes et accorde plus d’importance à leur dynamique, leur
élaboration, leur évolution qu’à leur contenu. Elles proviennent de la nécessité pour un ensemble social,
de construire une réalité psychologiquement commune. Les représentations sociales orientent et
organisent les conduites et les communications sociales, interviennent dans des processus aussi variés
que la diffusion et l'assimilation des connaissances, le développement individuel et collectif, la définition
des identités personnelles et sociales, l'expression des groupes et les transformations sociales (Jodelet,
27
1989). Elles peuvent être : interindividuelles, intergroupes et idéologiques (Clenet, 1999). Leur étude
correspond mieux aux besoins de la société moderne, changeante et communicante.
III.2.2. Rôle des représentations dans l’enseignement et l’apprentissage
Bien que l’enseignant et l’élève aient deux statuts différents, ils doivent travailler en interaction
dans le processus d’enseignement/apprentissage. Nous allons développer cependant dans le cadre de
notre étude, comment fonctionne chez chacun d’eux le concept de représentation.
Représentation et enseignement
Le professeur agit en fonction des représentations qu’il a acquises : de son métier, de sa discipline
et de l’élève :
-Représentation de son métier
Tout enseignant a des idées sur ce qu’est «enseigner » et « apprendre». Elles vont influencer son
comportement éducatif et jouer un rôle déterminant dans les situations de formation qu’il doit mettre en
place. La représentation qu’il se fait de son métier s’alimente à plusieurs sources : son choix personnel,
son niveau dans la hiérarchie des diplômes, le poids de l’institution, de l’inspection, l’image dominante
du groupe auquel il appartient, la tradition éducative de son établissement…
On peut relever quelques constantes dans ces représentations. Pendant longtemps, on a pensé que
pour enseigner il suffisait l’oral, et les qualités requises y sont attachées. C’est sur ce modèle que se
faisait le recrutement et qu’était jugé le niveau de compétences.
Autre image prégnante, celle du don : un enseignant doit avoir un certain charisme pour intéresser ses
élèves, pour rendre attrayant le monotone.
Cette idée qu’enseigner ne s’apprend pas, c’est innée, est encore partagée, y compris dans la corporation.
Et cela, d’autant plus, qu’il y a souvent confusion entre les « qualités relationnelles» que chacun peut
avoir et les qualités pédagogiques qui, elles, s’acquièrent.
-Représentation de sa discipline
Par ailleurs, tout enseignant a une conception plus ou moins complexe de la matière qu’il a
choisie d’enseigner et de ses finalités.
-Représentation de l’élève
L’enseignant est souvent un ancien bon élève (au moins de la discipline qu’il a choisie d’enseigner). Il
a, de lui, une image d’ «élève -idéal » qu’il présente comme modèle. Ces images (souvent conscientes)
vont se heurter à la réalité des élèves actuels et peuvent amener le professeur à considérer et son image
d’élève et l’image qu’il se fait de sa fonction.
28
-Représentation et apprentissage
Dans le domaine de l’apprentissage, la représentation désigne la conception que le sujet a, à un
moment donné, d’un objet ou d’un phénomène. Si l’on retient l’hypothèse piagétienne qui fait de l’accès
à l’abstraction le vecteur central de la construction de l’intelligence, Robert (1992) on peut considérer
que l’apprentissage consiste à passer d’une représentation de type métaphorique à une représentation de
plus en plus conceptualisée.
Par ailleurs, les représentations qu’un sujet se fait, à un moment donné, de plusieurs types de « réalités»
appartenant même à des disciplines différentes, sont vraisemblablement articulées autour de principe
explicatif commun ou paradigmes. Meirieu (1989) a écrit qu’ « un sujet ne passe pas de l’ignorance au
savoir, mais il va d’une représentation à une autre ». On n’a donc aucune chance de faire progresser un
sujet si on ne part pas de ses représentations.
III.3. TRANSPOSITION DIDACTIQUE ([9])
La notion de transposition didactique a été développée pour la première fois dans l’ouvrage du
psychologue Chevallard (1985), qui porte sur les mathématiques, cibles, à la date de parution, du tir
croisé des élèves, des enseignants et des parents. La transposition didactique consisterait alors pour
l’enseignant à construire ses leçons en allant puiser dans les savoirs savants, en tenant compte des
orientations fournies par les instructions et programmes (savoir à enseigner) pour les adapter à sa classe,
au niveau des élèves, aux objectifs poursuivis. Il convient alors dans une transposition didactique
d’extraire de son contexte un élément de savoir pour le recontextualiser dans le contexte toujours
singulier de la classe.
Selon Chevallard (1985), la transposition didactique, c’est l’ensemble des transformations
(déformations) que fait subir à un champ culturel la volonté de l’enseigner dans le cadre scolaire et
l’apport didactique qui s’en suit. Cette notion s’est développée en dehors du champ même des
mathématiques.
La transposition didactique s’intéresse aux processus permettant le passage d’un objet de savoir à un
objet d’enseignement. C’est l’activité par laquelle un savoir scientifique ou « savoir savant» est
transformé ou « apprêté» de manière à pouvoir être enseigné. La figure de la chaîne est présentée ci-
dessous.
29
IV. CONCEPTS PEDAGOGIQUES
La pédagogie s’appuie sur de nombreux concepts dont celui du curriculum, de l’objectif et de
l’évaluation nous paraissent importants à développer ici ainsi que d’autres éléments dont les acceptions
méritent d’être mises au point.
IV.1. Curriculum ([6] , [14])
Dans son acception anglo-saxonne, le curriculum désigne la conception, l’organisation et la
programmation des activités d’enseignement/apprentissage selon un parcours éducatif. Il regroupe
l’énoncé des finalités, les contenus, les activités et les démarches d’apprentissage, ainsi que les modalités
et moyens d’évaluation des acquis des élèves. Sa conception se fait l’écho d’un projet d’école reflétant
un projet de société ; elle donne lieu à des comportements et pratiques ancrés dans une réalité éducative
donnée, Miled (2005).
Le curriculum ne se réduit pas à l’énoncé des contenus, comme le programme, mais se centre sur
les processus et les besoins en précisant les méthodes pédagogiques, les modalités de l’évaluation et la
gestion des apprentissages. Produit culturel, il dépend d’un cadre de référence constitué des valeurs de
la société, de ses lois, du besoin des acteurs, du cadre normatif du système d’éducation et des pratiques
sociales de référence.
L’élaboration des curriculums et les démarches correspondantes varient selon les cas et selon les
traditions en vigueur dans tel ou tel pays. Dans « l’établissement de ces textes programmatiques », on se
réfère soit à un profil abstrait de l’élève, soit à « un profil nostalgique », à la manière dont l’élaborateur
et le groupe d’élaborateurs ont été eux-mêmes formés), soit encore à la logique interne et à
l’épistémologie de la science correspondant à la discipline en question. D’autres voies, plus focalisées
sur l’élève, prennent en compte ses besoins, ceux de son environnement, ses expériences ainsi que ses
représentations.
Au niveau de la démarche d’écriture des programmes, Roegiers (2010) distingue :
-une logique de l’expertise, qu’elle travaille selon les contenus ou selon la démarche de l’intégration ;
l’élaboration du curriculum est confiée à un groupe restreint d’experts ;
-une logique de projet et de participation de partenaires ayant des profils complémentaires :des
enseignants, des inspecteurs, des experts, des directeurs d’écoles, des représentants d’instances
éducatives sont représentés dans ce processus…
Ce partenariat garantit en amont la concrétisation des principes d’adhésion (la consultation est une
garantie de l’adhésion et une ressource et d’efficacité avoir un curriculum fiable permettant des
changements réels dans les pratiques et les comportements pédagogiques.
Parmi ces comportements suscités chez les enseignants, on peut citer dans, le cas de l’approche par les
compétences, le fait d’intégrer les apprentissages, de partir des préoccupations et des représentations de
l’élève et d’apporter les remédiations appropriées suite aux évaluations effectuées.
30
IV.2. Objectif pédagogique ([6] , [14])
Un objectif pédagogique est une étape dans l’analyse, le repérage, la clarification, l’évaluation
des intentions pédagogiques. Ceci décrit un changement de l’apprenant de l’état initial(avant
l’apprentissage) à l’état final. Ce changement constitue donc l’acquisition de nouvelles capacitées aux
dévéloppements d’une capacité partiellement maîtrisée.
Un but est un enoncé définissant de manière générale les intentions poursuivies soit par une
institution, soit par une organisation, soit par un groupe, soit par un individu, à travers un programme ou
une action déterminés de formation. Pour réaliser un but on révient à repondre à la question «en
l’occurrence qu’est –ce que l’on veut ? ».
on peut écrire que le but est à un programme déterminé ce que la finalité est à un système d’ensemble :
il exprime l’orientation générale.
Un objectif général est un enoncé d’intention pédagogique décrivant en terme de capacité de
l’apprenant l’un des résultats escomptés d’une séquence d’apprentissage.
Un objectif général revient à répondre à la question « ce à quoi va aboutir, des condition déterminées,
l’activité de l’apprenant ? »
Un objectis spécifique ou opérationnel est issu de la démultiplication d’un objectif général en
autant d’énoncés rendus nécessaire pour que quatre exigences « opérationnelles » soient satisfaites .
Décrire de façon univoque le contenu de l’intention pédagogique
Décrir une activité de l’ apprenant identifiable par un comportement observable
Mentionner les conditions dans lesquelles le comportement souhaité doit se manifester
Indiquer à quel niveau doit se situer l’activité terminale de l’apprenant et quels critères à évaluer
le résultat.
31
CHAPITRE III- TATONNEMENT ET ERREUR DANS L’APPRENTISSAGE
DES SCIENCES
I-DEFINITION DE L’ERREUR [16]
Concernant le terme « erreur », l’Encyclopédie Universalis reprend la définition classique de la
Vérité opposition à l’erreur d’Aristote : ‘’ Dire de ce qui est qu’il est, ou de ce qui n’est pas qu’il n’est
pas, c’est dire vrai ; dire de ce qui n’est pas qu’il est ou de ce qui est qu’il n’est pas, c’est dire faux’’.
Nous avons donc ici une définition simultanée et symétrique de la vérité et de l’erreur. L’erreur surgit
lorsque la fausseté est prise pour la vérité. L’étymologie du mot permet de mieux le comprendre. L’erreur
est un acte de l’esprit qui tient pour vrai ce qui est faux et inversement.
Dans la Langue Française, Robert propose cette définition-ci : « Erreur : chose fausse, erronée
par rapport à une norme (différence par rapport au modèle ou au réel). Faute, inexactitude ».
Il est toutefois important de noter que, concernant l’apprentissage de la science physique, on
emploie jusqu’ici le terme d’ « erreur » et non celui de « faute » qui est cependant couramment utilisé
dans l’enseignement. Ne parle-t-on pas en effet de «fautes » lors de la correction d’une production
écrite ? Ce choix est tout à fait délibéré. En effet, Yvonne Cossu (1995) a écrit : « Le terme de faute est
encore parfois utilisé pour décrire une non-conformité à la norme. Il y a dans « faute » une connotation
morale qui est culpabilisatrice.
II-DIFFERENTS STATUTS DE L’ERREUR.
Dans les anciennes méthodes d’enseignement des sciences, l’erreur était perçue négativement et
pouvait être considérée comme une faute, un échec ou encore un dysfonctionnement.
Sous l’impulsion de travaux et de recherches en éducation à propos de l’erreur, les didacticiens ont
considérablement fait évoluer son statut et la place qu’elle occupe dans les apprentissages : celle-ci
apparaît désormais comme une étape du processus d’apprentissage mais aussi comme un indicateur des
difficultés des élèves.
Dans ce que nous avons vu, il existe trois modèles liés aux processus d’apprentissage, soit
transmissif, béhavioriste, constructiviste et socioconstructiviste. La différence entre ces processus
d’apprentissages a modifié le statut de l’erreur. Il s’agira don de mettre en évidence les différentes
représentations de l’erreur en fonction des modèles d’apprentissage.
II-1.Erreur dans le modèle transmissif ([17], [19], [28])
Dans le modèle transmissif, l’erreur peut être évitée et doit être bannie car le faux pourrait
s’inscrire dans la tête de l’élève au même titre que le vrai, et ainsi provoquer de mauvais réflexes. Dans
ce cas, l’erreur est un barrage à l’apprentissage.
32
De plus, seul l’enfant est fautif car il s’est trompé à cause d’un manque d’attention ou encore d’un
manque de motivation et d’intérêt qui mettent en jeu sa responsabilité. L’unique remédiation consiste à
expliquer de nouveau et à écouter plus attentivement.
II.2-Erreur dans le modèle behavioriste ([17], [19], [28])
Les béhavioristes envisagent l’erreur comme un accident à éviter dans le but de gagner du temps
et pour ne pas laisser de traces fausses dans l’esprit des apprenants. L’erreur est d’autant plus prohibée
que l’apprentissage est renforcé par des constats de réussite. Les erreurs révèlent un manque de
décomposition des sous-objectifs ou alors un mauvais découpage du savoir. Par conséquent, la
progression doit être modifiée par le professeur pour que les « marches » (les étapes intermédiaires)
soient adaptées aux capacités des élèves.
II.3-Erreur dans le modèle constructiviste et socioconstructiviste ([17], [19], [28])
Dans le modèle constructiviste, li n’est plus question de proscrire l’erreur ou de la dévaloriser car elle
fait partie du processus d’apprentissage. Les erreurs sont révélatrices des conceptions initiales des élèves.
En effet, elles se manifestent lorsque ces dernières font obstacle à l’acquisition et à la maîtrise de
nouvelles connaissances. D’après BROUSSEAU, « l’erreur est l’effet d’une connaissance antérieure qui
avait son intérêt, ses succès, mais qui maintenant, se révèle fausse ou simplement inadaptée […] Aussi
bien dans le fonctionnement du maître que dans celui de l’élève, l’erreur est constructive du sens de la
connaissance acquise ».
Ainsi, ce modèle tente de donner un statut positif à l’erreur puisqu’elle est constitutive de
l’apprentissage. L’erreur indique au professeur l’état initial des conceptions de l’élève.
De ce fait, il peut adapter son enseignement et mettre en place une remédiation et une différenciation
pédagogique. L’erreur est perçue comme une étape obligatoire dans l’acquisition des connaissances car
c’est en franchissant des obstacles et donc en faisant des erreurs qu’il est possible de restructurer son
savoir. Pour appuyer cette idée, BACHELARD souligne que « la compréhension s’acquiert contre une
connaissance antérieure en détruisant des connaissances mal faites ».
Nous avons vu, le modèle socioconstructiviste prend en compte les interactions entre les élèves
et l’enseignant ainsi que celles entre les élèves eux-mêmes.
Ce tous qui sont différencié avec le modèle constructiviste. Toutefois, cette distinction entre les courants
constructivistes et socioconstructivistes ne modifie pas le statut de l’erreur qui est le même dans les deux
cas.
33
II.4-Récapitulatif : l’erreur selon Jean-Pierre ASTOFI
Dans l’erreur un outil pour enseigner, ASTOLFI met en avant les différentes formes de l’erreur
qui sont apparues dans les 4 modèles pédagogiques. Il ressort qu’il propose une classification des statuts
de l’erreur proche de celle exposée précédemment. Toutefois, selon le tableau ci-dessous, il caractérise
les différents types d’erreur (faute, bogue et obstacle) et fait rapprochement entre le courant transmissif
et béhavioriste en ne leur associant qu’un seul statut à l’erreur.
La faute La bogue L’obstacle
Statut de l’erreur L’erreur déniée (« raté », « perle », « n’importe-
quisme »
L’erreur positivée
Origine de l’erreur Responsabilité de l’élève qui
aurait dû la parer
Défaut repéré dans la
planification
Difficulté objective
pour s’approprier le
contenu enseigné
Mode de traitement Evaluation a posteriori pour
la sanctionner
Traitement a priori pour
la prévenir
Travail in situ pour la
traiter
Modèle
pédagogique
transmissif béhavioriste Constructiviste ou
socioconstructiviste
Tableau 5: Les différents statuts de l’erreur (L’erreur un outil pour enseigner, Jean-Pierre ASTOLFI,
1997, p.23)
Dans ce tableau, on retrouve le modèle transmissif avec l’idée que seul l’élève est répréhensible
car c’est lui qui a fait la faute, généralement à cause d’un manque d’attention. L’erreur doit être évitée
car elle s’apparente à un dysfonctionnement pédagogique.
Dans ce cas, il convient de la traiter en sanctionnant l’enfant. ASTOLFI définit ce statut comme celui de
« raté ».
En ce qui concerne la bogue, celle-ci se rapporte au modèle béhavioriste, aussi dit comportementaliste.
La responsabilité de l’erreur incombe au professeur qui n’a pas su décomposer le savoir en sous-objectifs
atteignables par les élèves. Sa capacité à s’adapter au niveau réel des enfants est donc remise en cause.
La remédiation recommandée consiste en la prévention des erreurs, c’est-à-dire que « toute la
programmation didactique en « petites marches » est conçue pour les contourner » selon les propos de
l’auteur de l’erreur un outil pour enseigner.
34
ASTOLFI lie la faute et la bogue en affirmant que dans les deux approches pédagogiques, l’erreur
a le même statut. Ainsi, il explique que l’élément commun est « que l’erreur y est regrettable et regretté,
qu’elle possède un statut négatif auquel on cherche à remédier, même si les moyens mis en œuvre sont
différents ».
Pour finir, l’erreur serait associée à un obstacle auquel l’élève est confronté et qu’il est nécessaire
de dépasser en vue de construire un savoir nouveau. Cette idée fait référence au constructivisme.
L’objectif n’est plus d’empêcher ou de contourner les erreurs mais il faut les faire ressortir pour pouvoir
les traiter et donc au final, les supprimer des productions des élèves.
Un point important est que l’enseignant recherche le sens de ces erreurs car comme le signale ASTOLFI,
elles sont considérées « comme le témoin des processus intellectuels en cours » mais aussi « comme le
signal de ce que à quoi s’affronte la pensée de l’élève aux prises avec la résolution de problème ».
De ce fait, on dit que l’erreur est constructive et positivée puisqu’elle est un indicateur du progrès
conceptuel à atteindre.
III-LES DIFFERENTS TYPES D’ERREURS DES ELEVES
De nos jours, les méthodes d’enseignement mises en application en classe sont généralement
liées au constructivisme et au socioconstructivisme. Dans cette optique, le statut de l’erreur est que
lorsqu’on apprend, il est normal de se tromper. Le rôle de l’instituteur face aux erreurs de ses élèves est
en premier lieu de les comprendre. Or pour cela, il faut qu’il puisse les repérer. Ainsi, connaître en
général les grands types d’erreur à l’aide dans son repérage.
L’analyse des erreurs des élèves a révélé le lien existant entre celles-ci et quatre domaines. Ainsi,
elles sont liées soit à la situation, à la consigne, à l’opération intellectuelle ou encore à l’acquis antérieur.
Dans son œuvre, Jean-Pierre ASTOLFI parle de l’ « erreur plurielle » du fait de sa diversité. Il
propose alors un tableau synoptique qui présente 8 types d’erreurs pouvant apparaître à l’école. Ces
diagnostics sont accompagnés des activités possibles pour remédier à ceux-ci.
35
Nature du diagnostic Médiations et remédiations
Erreurs relevant de la rédaction et de la
compréhension des consignes
Analyse de la lisibilité des textes scolaires
-travail sur la compréhension, la sélection, la formulation de
consignes
Erreurs résultant d’habitudes scolaires
ou d’un mauvais décodage des attentes
-analyse du contrat et de la coutume didactiques en vigueur
-travail critique sur les attentes
Erreurs témoignent des conceptions
alternatives des élèves
-analyse des représentations et des obstacles sous-jacents à la
notion étudiée
-travail d’écoute, de prise de conscience par les élèves et de
débat scientifique que sein de la classe
Erreurs liées aux opérations
intellectuelles impliquées
-analyse des différences entre exercices d’apparence proche,
mais qui mettent en jeu des compétences logico-mathématiques
diverses
-sélection plus stricte des activités et analyse des erreurs dans
ce cadre
Erreurs portant sur les démarches
adoptées
-analyse de la diversité des démarches « spontanées », à
distance de la stratégie « canonique » attendue
-travail sur différentes stratégies proposées pour favoriser les
évolutions individuelles
Erreurs dues à une surcharge cognitive
au cours de l’activité
-analyse de la charge mentale de l’activité
-décomposition en sous-tâches d’ampleur cognitive
appréhendable
Erreurs ayant leur origine dans une
autre discipline
Analyse des traits de structure communs et des traits de surface
différentiels dans les deux disciplines
-travail de recherche des éléments invariants entre les situations
Erreurs causées par la complexité
propre du contenu
-analyse didactique des nœuds de difficulté internes à la notion
insuffisamment analysés
Tableau 6:Typologie des erreurs des élèves (L’erreur un outil pour enseeigner,J.P.Astolfi,1997,p.96)
36
III.1-Erreurs relatives aux consignes
Un premier point à aborder concerne un des grands domaines lié à l’erreur, c’est-à-dire la
consigne. Dans un premier temps, il est possible de la relier à la formulation de la consigne. Cette
dernière peut être double, ambiguë ou contenir une négation. Dans le cas où le vocabulaire employé est
complexe et où des mots nouveaux sont utilisés, les élèves sont en proie à rencontrer des difficultés. La
lecture de la consigne et ensuite sa compréhension constituent une activité indispensable aux
apprentissages car elle permet aux enfants de prendre conscience des attentes du maître. Généralement,
cet obstacle n’est pas perçu par le corps enseignant car ce sont eux qui écrivent cette consigne. D’ailleurs,
la plupart du temps ils procèdent à sib construction en se besant sur la réponse attendue. Ils ont donc un
raisonnement inversé à celui des élèves.
D’autre part, l’erreur provient également de la compréhension de la consigne par les élèves. Ces
derniers peuvent se heurter à une difficulté de lecture, parfois même, ils recréent leur propre consigne
en enlevant, ajoutant ou substituant des éléments. Ceci peut être dû à la complexité des termes employés
dans les énoncés des problèmes ou exercices. En effet, pour pouvoir suivre une consigne, les enfants
doivent tout d’abord analyser le questionnement et particulièrement la forme de la consigne. Or, ils n’ont
pas forcément d’idées concernant la signification de : analyser, indiquer, expliquer, interpréter conclure.
D’autant plus qu’une complication supplémentaire apparaît car certains verbes d’action utilisés pour
questionner ont un sent multiple, suivant qu’ils soient employés dans une discipline ou dans une autre.
Par exemple déduire signifie faire des inférences en français alors qu’il s4agit de partir de ce que l’on
voit en sciences physiques
Les élèves doivent apprendre à repérer quelle est la question qui est demandée mais aussi à
distinguer cette attente des éléments qu’ils peuvent prendre en compte dans l’énoncé pour y répondre.
Ce sui est difficile car la question n’a pas toujours une forme interrogative ou peut être décomposée en
deux questions successives mais de même sens.
Afin de diminuer le nombre d’erreurs relatives à la consigne, un travail de reformulation doit être
mis en place dans la classe. Dans ce but, les enfants pourraient s’interroger collectivement sur son sens
ou encore s’entraîner à reconnaître les mots-clés. Cette pratique serait une aide au décodage des
implicites.
III.2-Erreurs relatives à la situation : habitudes scolaires et mauvais décodage des
attentes
« Dans toutes les situations didactiques, le maître tente de faire savoir à l’élève ce qu’il veut qu’il fasse,
mais il ne faut pas le dire d’une manière telle que l’élève n’ait qu’à exécuter une série d’ordres. Ce
contrat fonctionne comme un système d’obligations réciproques qui détermine ce que chaque partenaire,
l’enseignant et l’enseigné, a la responsabilité de gérer, et dont il sera d’une manière ou d’une autre
responsable devant l’autre » (Bousseau,1986).
37
A travers cette citation, BROUSSEAU définit ce qu’est le contrat didactique entre l’enseignant
et l’élève. Il est en effet constitué de règles implicites ou explicites relatives aux responsabilités de l’un
et de l’autre. Or, des difficultés seraient en liaison avec le décodage de ces règles qu’implique la
situation. ASTOLFI explique que par la répétition de résolution de problèmes, les élèves établissent des
règles non formelles à suivre pour trouver la réponse. Par exemple, la troisième règle serait « sa
résolution consiste à extraire les données réparties dans les phrases de l’énoncé : elles ont une forme
numérique et non littérale, toutes sont nécessaires, aucune n’est superflue ». Néanmoins, cette règle est
source d’erreur lorsque les élèves sont face à un problème ou elle ne peut être appliquée (certaines
données ne doivent pas être utilisées) Au cours de leur scolarité, les enfants mettent en place certaines habitudes scolaires. Lorsque la
situation semble connue de l’élève car elle s’apparente à un problème déjà résolu, alors celui-ci applique
le même raisonnement. Toutefois, si les contraintes de la situation n’étaient pas les mêmes alors ce
comportement est erroné. D’un autre côté, si la situation est réellement connue de l’élève mais qu’il ne
maîtrise pas le type de réflexion à mettre en œuvre, il est possible qu’il se fasse une représentation
erronée de la tâche à effectuer.
III.3- Erreurs relatives aux conceptions alternatives des élèves
Le troisième grand domaine dont relève l’erreur est l’acquis antérieur. BACHELARD y fait
référence en notant qu’ « on connaît contre une connaissance antérieure, en détruisant des connaissances
mal faites, en surmontant ce qui dans l’esprit même fait obstacle à la spiritualisation » (la formation de
l’esprit scientifique, 1938). Généralement, les élèves ont déjà leurs propres représentations des notions,
avant même que celles-ci soient enseignées. On parle alors de représentations ou conceptions initiales.
Les élèves se sont construit mentalement des systèmes d’explications qui leur permettent de comprendre
les phénomènes qu’ils observent.
Cependant, les moyens dont ils disposent ne sont pas toujours appropriés ou correcte.
De ce fait, lorsqu’une situation fait ressortir ces conceptions, des obstacles surviennent et les enfants
sont sujets à faire des erreurs.
Par ailleurs, si une notion a déjà été étudiée mais que l’acquis antérieur est insuffisamment consolidé ou
incorrect, alors les effets seront les mêmes qu’avec une représentation initiale.
La remédiation possible à ces erreurs consiste à faire émerger les conceptions existantes des
élèves afin qu’ils puissent par la suite les identifier et au final qu’ils les rejettent. Le rôle du professeur
est de confronter ces représentations à des situations dans lesquelles elles sont inefficaces, ce qui permet
à l’élève lui-même de corriger ses acquis.
38
III.4- Erreurs relatives aux opérations intellectuelles impliqués
Pour finir, le dernier domaine en lien avec l’erreur touche à l’opération intellectuelle mise en œuvre par
les élèves dans les situations d’apprentissage. Certaines opérations nécessitent d’ailleurs un
apprentissage progressif, c’est-à-dire qui suit des étapes successives et qui s’inscrit dans le long terme.
Or, d’après Jean-Pierre ASTOLFI, les erreurs proviennent de la diversité des opérations intellectuelles
aidant à la résolution de problèmes en apparence proche. Il peut être fait référence à la répétition, la
conceptualisation (passage du particulier à la représentation générale), l’application (mise en pratique
de ses compétences dans un autre domaine), l’exploration (passage d’un ensemble à un élément
particulier), la mobilisation (se référer à ses acquis) mais aussi au réinvestissement (transfert des
connaissances). Prenons pour exemple les concepts d’addition et de soustraction, à la même opération
arithmétique peut correspondre des opérations logiques différentes du point de vue de l’effort
d’abstraction nécessaire. ASTOLFI précise que « les enseignants considèrent tous ces problèmes comme
plus ou moins équivalents et ne sont pas sensibles aux ‘’ variables didactiques’’ qui les distinguent. »
III-5-Erreurs portant sur les démarches adoptées
Le plus souvent au problème, il existe diverses procédures de résolution, dont certaines ne sont
pas attendues de la part de l’enseignant. Dès lors que le choix de la stratégie est laissé aux élèves, les
démarches adoptées peuvent différer de la démarche experte à laquelle le professeur a pensé. Cette
situation se présente notamment sans les problèmes de division (emploi de soustractions successives,
plutôt que de la division). Cette richesse dans les méthodes de résolution peut être exposée à la classe
entière.
III-6-Erreurs dues à une surcharge cognitive au cours de l’activité
La surcharge cognitive est en rapport avec la capacité à gérer et à traiter l’information. Cette
dernière est limitée et touche aux types de mémoire impliquées dans l’apprentissage : la mémoire de
travail qui conserve les opérations sur le court terme et la mémoire à long terme qui entre en jeu lorsqu’il
faut retenir des informations telles que les leçons.
Lorsqu’une situation exige le recours aux deux mémoires, de nombreuses informations sont mobilisées
et ainsi l’élève ne peut se centrer que sur un des aspects, ce qui dessert les autres.
Pour pallier à cette difficulté, il est essentiel de décomposer l’exercice en sous-tâche dont la charge
cognitive est appréhendable.
39
III-7-Erreurs ayant leur origine dans une autre discipline
Un autre type d’erreur résulte du transfert entre disciplines. Lorsqu’un élève rencontre un
problème dans une discipline et qu’il a déjà vu un problème similaire dans une autre, il paraît légitime
de croire que le transfert de connaissance s’opère.
Néanmoins, il arrive que malgré le fait que l’enfant reconnaisse une similitude, il soit incapable de faire
le rapprochement avec les opérations requises pour la résolution. La remédiation comprend un travail de
recherche des éléments invariants entre situations et une analyse des traits de structure communs et dans
traits de surface différentiels dans les deux disciplines.
III-8-Erreurs causées par la complexité propre du contenu
Pour finir, une cause d’erreur peut être attribuée à la complexité propre du contenu d’enseignement.
Toutefois, ASTOLFI affirme que celle-ci » peut avoir des répercussions du côté des catégories
précédentes (charge mentale, nature des opérations intellectuelles,…) », en se plaçant d’un point de vue
psychologique de l’apprenant. Le professeur doit alors analyser les contenus théoriques et pratiques de
la notion abordée, ce qui est propre à l’analyse didactique.
Pour conclure, l’exposition de ces types d’erreurs fait ressortir la nécessité de prendre en compte
ces dernières dans l’apprentissage. Pour l’enseignant, il s’agit d’examiner leurs valeurs et d’établir leurs
origines. Une fois qu’il a pris connaissance des conceptions initiales des élèves, il faudra qu’il trouve
des réponses pédagogiques permettent de rectifier et remédier à ces erreurs si nécessaire.
Un second point important concerne la prise de conscience de leurs propres erreurs par les élèves.
Stella BARUK, presseur de mathématiques et chercheuse en pédagogie, prône l’analyse des erreurs avec
mes élèves pour qu’ils sachent ce qu’ils ont compris ou pas.
Elle ajoute que si l’apprenant repère lui-même ses erreurs alors la confusion disparaît dès le moment où
il s’en rend compte.
D’ailleurs dans ce sens, MEIRIEU explique que : « il faut beaucoup se tromper à l’école, beaucoup
réfléchir sur les causes de ses erreurs, pour apprendre à ne plus se tromper dès lors qu’on ne sera plus à
l’école ». L’élève doit comprendre qu’il a le droit de se tromper, c’est naturel et que dans le cadre
scolaire, ses erreurs lui servent d’aide.
4
DEUXIEME PARTIE :
EXPLOITATION PEDAGOGIQUE
40
Afin de bien mener notre exploitation, les techniques d’approche qu’on a effectuées sont
l’approche par questionnaires et observations. L'enquête est une technique de recherche méthodique
d'informations permettant de vérifier si les élèves ont maitrisé l’analyse dimensionnelle. Il s’agit d’une
enquête menée pendant quelques heures.
L’observation se divise en deux parties : observation de classe et des feuilles des copies. Cette dernière
s’agit de voir les erreurs des élèves et leurs origines. Dans le premier chapitre de la présente partie, nous
allons présenter les résultats d’enquêtes et des observations, ensuite, dans un second chapitre, nous allons
présenter aussi les quelques obstacles pédagogiques, et enfin, dans un troisième chapitre, nous allons
donner quelques propositions sur l’apprentissage des sciences physiques.
CHAPITRE I. PRESENTATION GENERALE DU RESULTAT D’ENQUETE
ET D’OBSERVATION.
Dans ce premier chapitre, nous allons présenter les résultats d’observation (classe et feuilles de
copies) et d’enquête auprès des élèves cibles.
I-ENQUETES AUPRES DES ELEVES CIBLES
L’objectif de l’enquête que nous avons menée est de tester les connaissances des élèves sur la notion de
l’analyse dimensionnelle et son rôle dans l’apprentissage des sciences physiques.
I.1. Populations cible
L’enquête a été réalisée auprès des élèves qui doivent connaitre l’importance de l’analyse
dimensionnelle dans l’apprentissage des sciences physiques. Il s’agit des élèves de la classe de seconde
et de terminale C du lycée générale d’Andohalo, dans la CISCO d’Antananarive, et DREN
d’Analamanga. Ces élèves ont été choisis car nous avons une bonne coopération avec les responsables
de ces institutions lors de stage pratique qui ont bien voulu nous autoriser à enquêter auprès de leurs
élèves. En plus, la bonne qualification de notre maitre de stage nous a poussés aussi de choisir ce lycée.
Voici le tableau qui distribue les effectifs de ces deux classes.
classe seconde Terminale C Effectif total
Effectif 50 50 100
Tableau 7: Populations interrogées
41
I.2. Caractéristiques de l'enquête
En général, nous avons choisi des questionnaires fermés pour avoir une forme précise de réponse
et pour obtenir des renseignements factuels. L’enquête est une enquête par échantillonnage car elle ne
concerne que deux classes (seconde et terminale C). D’une part, le remplissage des questionnaires par
les élèves est soumis à l’anonymat. Par conséquent, ce dernier peut livrer librement leur avis sur le
sujet. Huit questions ont été formulées. Ces questions demandent les opinions des élèves sur la différence
entre l’unité et la dimension, les règles d’homogénéités, le principe d’homogénéité, la détermination de
la dimension d’une grandeur physique et les rôles de l’analyse dimensionnelle.
-Sur le terme dimension d’une grandeur physique, une seule question a été posée. Cette question consiste
à demander ce que les élèves ont déjà entendu ou non ce terme.
-Sur la différence entre dimension et unité d’une grandeur, on a posé une série de 2 questions (2 et 3).
La première demande l’avis des élèves s’ils considèrent que ces deux mots (unité et dimension) ont la
même signification en sciences physiques tandis que la deuxième consiste à tester les élèves sur la
confusion entre ces deux termes.
- La question 4 est destinée à se renseigner si les élèves ont maitrisé les règles d’homogénéités.
- La question 5 nous donne les renseignements si les élèves ont maitrisé le principe d’homogénéité.
-La question 6 est une question ouverte. L’objectif de cette question est de demander aux élèves les rôles
de l’analyse dimensionnelle dans l’enseignement de sciences physiques.
- La question 7 est des exercices de détermination la dimension ou l’unité d’une grandeur physique.
Celles-ci ont trait à des contenus relevant du programme officiel et faisant intervenir une relation
physique simple, familière au niveau des élèves. Ce choix obéit au souci méthodologique de ne pas
parasiter le questionnement par des difficultés supplémentaires, d'ordre conceptuel ou calculatoire, non
pertinentes par rapport à l'objet d'étude.
-La question 8 est composée trois petites questions. La première demande l’importance de l’application
littérale sur la rédaction du devoir. La seconde vise à savoir si l’élève est capable de tester l’erreur sur
l’application littérale. Et, en fin, la dernière consiste se renseigner sur ce que l’enseignant donne un
moyen pour vérifier l’erreur sur la l’expression littérale.
Le remplissage du questionnaire s’est déroulé pendant une même journée selon les conditions
suivantes :
-en salle, individuellement et sans documentation ;
-sous la surveillance de l’enseignant qui a accepté de collaborer (notre maître de stage) ;
-ne dépassant pas une heure trente minutes.
42
Tableau 8: Résultats sur l’effectif des élèves suivant le sexe, le principe et les règles d’homogénéité.
42
I.4.Présentation et interprétation des résultats des enquêtes auprès des élèves
Il nous a paru nécessaire de présenter les résultats sous forme de deux tableaux (tableau 7, tableau 8) où
sont dégagés les éléments de réponse relatifs aux huit questions précédentes, suivis de leur interprétation
respective. Nous tenons à remarquer que l’information complète pour avoir ces deux tableaux se trouve
à l’annexe 2.
Item Pourcentage (%) Moyenne
(%) 2nde TC
Effectif des élèves suivant le sexe
Masculin 56 66 61
Féminin 44 34 39
Intention des élèves sur le terme « dimension d’une grandeur physique »
Elèves ayant entendu le terme « dimension d’une grandeur physique » 30 58 44
Elèves n’ayant pas entendu le terme « dimension d’une grandeur
physique » 70 42 56
Capacité à différencier l’unité et la dimension d’une grandeur physique
Elèves capables de différencier la signification de l’unité et la
dimension d’une grandeur physique
42 44 43
Elèves incapables de différencier la signification de l’unité et la
dimension d’une grandeur physique
58 56 57
Elèves ayant confondu l’unité et la dimension d’une grandeur physique 58 47 52.5
Elèves n’ayant pas confondu l’unité et la dimension d’une grandeur
physique 42 53 57.5
Maitrise des règles d’homogénéités
Elèves ayant maitrisé les règles d’homogénéité 55 67 61
Elèves n’ayant pas maitrisé les règles d’homogénéités 45 33 39
Maitrise du principe d’homogénéité
Elèves ayant maitrisé le principe d’homogénéité 44 46 45
Elèves n’ayant pas maitrisé le principe d’homogénéité 58 54 55
43
Les tableaux dressés ci-dessus font apparaître alors les résultats suivants :
-Sur l’intention des élèves au terme « dimension d’une grandeur physique » : 56 % des élèves n’ont pas
encore entendu. Ce taux élevé peut expliquer que ce terme est nouveau pour l’élève. Or la dimension
caractérise les grandeurs physiques de même nature. Donc, ce terme est important sur la science
physique.
- Sur la différence entre l’unité et la dimension : 57.5% de l’élève ont confondu ces deux mots qui ont
de signification différente car l’unité donne une structure précise à toutes les formules littérales tandis
que la dimension est la grandeur physique associée à une unité. De plus, deux grandeurs de même
dimension peuvent avoir des unités différentes.
-Sur la maitrise les règles d’homogénéités : il existe 39% de l’élève n’ayant pas maitrisé les règles
d’homogénéités. Ce taux peut s’affirmer il existe des élèves qui additionnent ou soustraient deux
grandeurs physiques non homogènes. Dans ce résultat, 30 élèves parmi les 50 en classe seconde ont
pensé que deux grandeurs même symbole peuvent additionner ou soustraire (annexe 2, p.106).
Imaginons s’il y a des élèves qui font l’addition sur l’intensité P de force de pesanteur et la puissance P
du générateur. C’est une erreur grossière en sciences physique. Dans la vie quotidienne, ceci est
équivalent à l’addition de chat avec la souris.
-Sur la maitrise le principe d’homogénéité : le tableau nous montre que 55% des élèves n’ont pas maîtrise
le principe d’homogénéité. Ce résultat nous montre que le majoritaire des élèves n’a pas conscient s’il
obtient un résultat non homogène.
Le tableau 9 représente l’intention des élèves sur le terme « analyse dimensionnelle », la capacité
d’utilisation le principe et les règles d’homogénéité, l’intérêt des expressions littérales, la capacité de
tester la véracité de l’expression littérales et la méthode utilisée par l’enseignant pour tester les erreurs
sur l’expression littérale.
44
Item
Pourcentage (%) Moyenne
(%) 2nde TC
Intention des élèves sur le terme « Analyse dimensionnelle »
Elèves ayant entendu le terme « analyse dimensionnelle » 18 40 29
Elèves n’ayant pas entendu le terme « Analyse dimensionnelle » 82 60 71
Capacité d’utilisation le principe et les règles d’homogénéités
Elèves capables d’utiliser le principe et les règles d’homogénéités 41 47.6 44,3
Elèves incapables d’utiliser le principe et les règles d’homogénéités 59 52.4 55,7
Intérêt de l’expression littérale
Elèves ayant connu l’intérêt de l’expression littérale 62 80 71
Elèves n’ayant pas connu l’intérêt de l’expression littérale 38 28 33
Test des expressions littérales
Elèves capables de tester la véracité de l’expression littérale 20 26 23
Elèves incapables de tester la véracité de l’expression littérale 80 74 77
Méthode utilisée par l’enseignement pour tester la véracité d’une expression littérale
Elèves se déclarant oui si votre professeur a donné une méthode pour
tester la véracité de l’expression littérale
22
20
21
Elèves se déclarant non si votre professeur n’a pas encore donné une
méthode pour tester la véracité de l’expression littérale
78
80
79
Tableau 9: Résultats sur l'utilisation de l'analyse dimensionnelle et le test de la véracité des
expressions littérales.
45
Ce tableau 9 apparait les résultats suivants :
-sur l’intention des élèves au terme « analyse dimensionnelle » : 71 % des élèves n’ont pas encore
entendu.
-la proportion d’élèves incapables d’utiliser le principe et les règles d’homogénéité lors de
l’apprentissage des sciences physiques atteint 55.7 % contre 44,3 % ayant la capacité de l’utiliser pour
l’ensemble des 2 classes enquêtés.
Comment l’élève peut-il déterminer l’unité ou la dimension d’une grandeur s’il n’a pas capable d’utiliser
le principe et les règles d’homogénéités ? Comment l’élève peut-il tester son erreur s’il n’a pas capable
d’utiliser le principe et les règles d’homogénéités ? Pour diminuer l’erreur des élèves sur l’apprentissage
de physique, l’analyse dimensionnelle est nécessaire pour l’élève car elle peut tester s’il y a des erreurs
sur la démarche à suivre.
-la majorité des élèves enquêtés (71 %) voit l’intérêt de faire l’application littérale sur la rédaction du
devoir. Il existe quand même une minorité (29%) n’a pas connu l’importance de l’application. Les
proportions différentes montrent bien que l’application littérale est très importante sur la rédaction du
devoir. Par contre, 77% des élèves ne sont pas capables de tester la véracité de l’application littérale.
C’est une situation normale car l’analyse dimensionnelle est exclue dans le programme secondaire. Le
fait de ne pas être capable de faire le test sur l’erreur sur l’expression littérale paraît sur le mauvais
résultat du baccalauréat en série scientifique à Madagascar car la physique est une matière de base parmi
les matières à étudier dans cette série. Les méthodes des élèves pour tester l’erreur sur la formule
s'articulent autour de la comparaison l’unité du premier membre et le second membre d’une formule.
Cette méthode est insuffisante car il existe des expressions qui ont des unités différents membres à
membre mais ce n’est pas faux. Par exemple, l’expression d’un arc de cercle est 𝑥 = 𝑟𝜃. Dans cette
expression, l’unité de 𝑥 est m mais 𝑟𝜃 est 𝑚. 𝑟𝑎𝑑.
- concernant la méthode donné par le professeur pour tester l’erreur sur l’expression littérale, il semble
qu’une partie importante des élèves (78 %) a dit le professeur n’a pas donné une méthode. Ce résultat
peut traduire que l’enseignant n’a pas vérifié l’homogénéité d’une formule avant de faire l’application
numérique. Il n’est pas étonnant de constater que les élèves ne sont pas conscients s’ils ont des équations
non homogènes. Serait-ce la faute de l’enseignant qui n’a pas vérifié l’homogénéité de l’expression
littérale ?
46
II. OBSERVATION DES FEUILLES DE COPIES ET DE CLASSE
II.1-Méthodologie
Une observation a été faite au lycée d’Andohalo. Mais, comment a-t-on choisi ce lycée comme
terrain de notre observation ? Notre stage pratique s’est déroulé dans ce lycée. Lors de ce stage, nous
avons observé quelques fautes rencontrées dans certains élèves qui négligent l’importance de l’analyse
dimensionnelle. C’est pourquoi nous l’avons choisi comme terrain d’observation .Non seulement, la
bonne qualification et l’expérience du notre maitre de stage sont également prises en considération car
il a mentionné qu’il peut nous aider s’il y a des problèmes entre nous et les administrateurs de ce lycée
lors d’observation.
II.2-Observation des feuilles de copies
L’objectif principal de cette observation c’est la recherche des erreurs rencontrées sur les élèves qui
négligent l’importance de l’analyse dimensionnelle. Le nombre des feuilles de copies que nous avons
observé à atteindre 300 dont 200 pour la classe de seconde et 100 celle de terminale C. Nous avons pu
obtenir ces devoirs grâce à la bonne volonté du notre maître de stage qui laisse à observer ces feuilles.
II.2.1- Présentation des résultats des observations.
Les erreurs des élèves qui ont été relevées dans ces 300 feuilles de copies sont au nombre de 250.Le
tableau suivant représente le nombre des feuilles de copies et des erreurs obtenues dans chaque classe.
Classe Seconde Terminal C Total
Seconde 12 Seconde 13
Nombre des feuilles 100 100 100 300
Nombre des erreurs 90 75 85 250
Tableau 10: Nombre des feuilles de copies et des erreurs
II.2.2.Interprétation des résultats des observations.
L’erreur est un résultat observé : elle se trouve dans une réponse des élèves. Son caractère erroné se
trouve à l’aide la différence entre la réponse entendue par le maître et celle qui produite par l’élève.
II.2.2.1.Classification des erreurs
D’après Astolfi, il existe 8 types d’erreurs. Ces erreurs peuvent classifier à 4 catégories dont nous allons
présenter les caractéristiques avec des exemples précises.
Ces sont :
-A : erreurs fondées sur les automatismes -C : erreurs fondées sur les connaissances
-B : erreurs fondées sur les règles -D : erreurs fondées sur les savoir-faire
47
Le tableau 11 informe sur le nombre des erreurs par catégorie dans chaque classe.
Classe Nombres des
erreurs
Catégorie
A B C D
Seconde 12 90 27 19 17 27
Seconde 13 75 24 15 19 17
Terminale C 85 13 15 25 32
Total 250 64 49 61 76
Tableau 11: Nombre des erreurs par catégorie
Le tableau 12 donne la fréquence des erreurs par catégorie avec les diagrammes en bâton. La
fréquence est le rapport entre l’effectif des erreurs par catégorie et l’effectif total, c’est-à-dire
Fréquence = 𝑒𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑓 𝑑𝑒𝑠 𝑒𝑟𝑟𝑒𝑢𝑟𝑠 𝑝𝑎𝑟 𝑐𝑎𝑡é𝑔𝑜𝑟𝑖𝑒
𝑒𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑓 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑠 𝑒𝑟𝑟𝑒𝑢𝑟𝑠
Catégorie Effectif des erreurs Fréquences (%)
A 64 25.56
B 49 19.52
C 61 24.5
D 76 30.42
Effectif total 250 100
Tableau 12:.Fréquence des erreurs par catégorie
48
Figure 6: Diagramme en bâton des effectifs des erreurs par catégorie
II.2.2.2.Interprétation des erreurs par catégorie
1-Erreurs fondées sur les automatismes : catégorie A
L’élève peut être amené à produire ces erreurs parce que sa méthode de travail est inadéquate.
Les erreurs peuvent avoir des causes méthodologiques. Concernant la démarche, la production d’erreurs
est principalement due à l’inattention de l’élève.
Donc, les actions s’écartent de l’intention poursuivre, suite à des défaillances dans l’exécution (manque
d’attention) ou le stockage (mémoire) ou encore suite à l’application d’un automatisme inadéquat. Cette
catégorie d’erreur atteint 25.56%
Exemple 1 : Calcul l’allongement d’un ressort (Annexe 3, sujet 2, p.102 )
Question : Calculer l’allongement d’un ressort.
Réponse : L’élève répond : ∆𝑙 = 𝑙 − 𝑙0 avec 𝑙 = 5𝑐𝑚 𝑒𝑡 𝑙𝑜 = 2𝑐𝑚
A.N : ∆𝑙 = 5 + 3 = 8 𝑐𝑚
L’élève a trouvé bien l’expression littérale pour calculer l’allongement du ressort. Sur l’application
numérique, il fait de l’addition au lieu de soustraction.
Exemple 2 : Projectile (Annexe 3, sujet 6, p.105)
Question : Déterminer l’équation de la trajectoire de mouvement
Réponse de l’élève :
0
5
10
15
20
25
30
35
A B C D
25,56
19,52
24,5
30,42
49
Dans ce cas, l’élève a oublié 𝑣1 sur l’expression de t s’il a remplacé t sur l’expression de x(t). Il
subit cette erreur car il manque d’inattention. De plus, il n’a pas maitrisé les règles d’homogénéité car
𝑒𝐸
2𝑚𝑣12𝑠𝑖𝑛2(∝)
𝑦2 n’est pas homogène à [𝑣1𝑐𝑜𝑡𝑎𝑛(∝)]𝑦 ; mais il additionne ces deux grandeurs.
En général, l’analyse dimensionnelle est incapable à remédier ces types d’erreurs. La classe
seconde qui n’a pas encore la série, a subit plus fréquemment ce type d’erreurs par rapport la classe
terminale C. Celle-ci peut expliquer à partir la différence entre la série scientifique et la série littéraire
car cette dernière ne s’intéresse pas à la matière physique.
Des nombreuses études ont prouvé que certains élèves ne pouvaient pas rester attentifs pendant une
heure. Dans ce cas, l’enseignant doit être capable de repérer les moments d’inattention ses élèves et faire
varier les styles d’apprentissage.
2-Erreurs fondées sur les règles : catégorie B
Cette catégorie d’erreurs constitue toute carence aux règles, définitions, théorèmes et principes.
Elle occupe 19.52% des erreurs totales relevées. Comme toutes les sciences, les sciences physiques, en
tant que sciences expérimentales, ont leurs parties théoriques qui se traduisent par des règles, définitions,
théorèmes et principes. Leur maitrise favorise la compréhension des phénomènes physiques et évite les
confusions. L’acquisition de ces éléments s’effectue par l’interprétation de chaque concept,
mémorisation et l’application dans différente évaluation.
50
Les erreurs consistent en de mauvaises applications de règles, principes et théorèmes dans la résolution
d’un problème.
Exemple 3 : Etude d’un système d’une lentille accolée (Annexe 3, sujet 5, p.104)
Question : En déduire la distance focale f 2
Réponse de l’élève :
𝑓′ =1
𝑓′1
+1
𝑓′2
(I) 𝑓′2=
𝑓′1
𝑓′.𝑓
′2−1
La dimension d’une grandeur 𝑓′ est L, celle 1
𝑓′1
+1
𝑓′2
est L-1. Donc, l’équation (I) n’est pas homogène.
D’après le principe d’homogénéité, cette dernière est nécessairement fausse.
Au lieu d’écrire 1
𝑓′=
1
𝑓′1
+1
𝑓′2
, l’élève a écrit l’équation (I). L’élève est commise ces types d’erreurs
car il est mal mémorisé le théorème de vergence. Ce dernier stupile que « C=∑ 𝐶𝑖𝑖=𝑛𝑖=0 ». Non seulement,
il n’a pas maitrisé aussi le principe d’homogénéités.
Exemple 4 : Etude de l’équilibre d’un solide soumis à trois forces (Annexe 3, sujet 3, p.103)
Question : Ecrire la condition d’équilibre de la barre AB en rotation sur l’axe horizontale passant par
A.
Réponse de l’élève : condition d’equilibre
-La condition d’équilibre dit que la somme vectorielle de forces extérieures non parallèles au solide est
nulle. Or, la réponse de cet élève signifie que c’est la somme des intensités des forces qui est égal zéro.
-A la deuxième condition, le scalaire n’est pas homogène au vecteur. Donc, cette écriture n’est pas
correcte. De plus, elle ne correspond pas au théorème des moments (∑ 𝜇𝐹 𝑖/∆𝑖=𝑛𝑖=1 = 0) car elle ne
signifie que la somme des moments est une grandeur vectorielle.
3-Erreurs fondées sur les connaissances : catégorie C
Dans ce cas, l’élève est capable de suivre la démarche pour résoudre un problème, mais lors
d’une explication ou d’une démonstration ou d’une conclusion, il n’a pas la capacité d’ordonner
pertinemment les différences données et n’essaye pas de faire un enchainement de ses connaissances.
Ces erreurs consistent en un mauvais usage des connaissances dans la résolution d’un problème.
Le pourcentage de cette catégorie C au tableau est 24,5%.
51
𝑃∆⁄= −
1
2𝑃𝑙 cos ( 𝛼)
Exemple 5 : Etude de l’équilibre d’un solide soumis à trois forces (Annexe 3, sujet 3, p.105)
Question : Calculer le moment d’une force
Réponse de l’élève : 𝑃∆⁄= −𝑃. 𝑑
A.N : 𝑃∆⁄= −1𝑁
Dans cet exemple, l’élève n’est pas utilisé l’enchainement de connaissance sur l’unité de grandeur
physique.
L’unité d’une grandeur physique peut se déduire à partir de son expression. Dans ce cas, on peut utiliser
la règle suivante pour connaitre l’unité de 𝑃∆⁄
: « l’unité du produit de deux grandeurs physiques
dimensionnelles est le produit de l’unité de ces deux grandeurs ». Par suite, l’unité de : 𝑃∆⁄
est N.m.
Cet élève néglige l’importance d’unité à la grandeur physique.
Exemple 6 : Etude de la dynamique (Annexe 3, sujet 4, p.104)
Question : Calculer l’accélération du mouvement
Réponse de l’élève :
52
∆𝑙 = 𝐾
𝑇
La connaissance des élèves sur la détermination des composantes des forces est insuffisante. Au lieu
d’écrire ( 𝑚𝑔 sin(30°)−𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠(30°)
) , l’élève a écrit :
( 𝑚𝑔 𝑙 sin(30°)−𝑚𝑔 𝑙 𝑐𝑜𝑠(30°)
) .
A la fin de ce calcul, il obtient une équation non homogène car [a]= LS-2 et
[glsin(30°)]=[g][l][sin(30°)]=L2S-2 mais il n’est pas conscient qu’ il a fait des erreurs.
4-Erreurs fondées sur les savoir-faire : catégorie D
Les erreurs sont dues aux applications non pertinentes des éléments de savoir et la mauvaise
utilisation des outils mathématiques. L’utilisation non pertinente des éléments de savoir se manifeste de
différentes manières. Cette catégorie d’erreur occupe 30,42% des erreurs des élèves.
Exemple 7 : Etude l’équilibre d’une force (Annexe 3, sujet 2, p.102)
Question : En déduire l’allongement du ressort.
Réponse de l’élève :
T= K∆𝑙
L’erreur de l’élève est la non maitrise de résolution d’une équation de la forme ax=b, dont la solution
est x=𝑏
𝑎. De plus, il n’est pas conscient que son équation est non homogène car ∆𝑙 est homogène à la
longueur tandis que 𝐾
𝑇 est adimensionnelle ([𝐾
𝑇]=[𝐾]
[𝑇]=𝑀𝐿𝑇−2
𝑀𝐿𝑇−2=1).
5-Conclusion
D’après ce que nous avons vu, l’erreur peut être classifiée en 4 catégories. Au départ l’élève fait des
erreurs, à la suite d’un long et pénible calcul, il obtient souvent des équations non homogènes. Mais, il
n’est pas conscient que votre équation est non homogène car il n’a pas maitrisé le principe et les règles
d’homogénéités. Dans le cas où il y a mauvaise utilisation des outils mathématiques, nous avons aussi
relevé souvent des erreurs de calcul. Certains élèves négligent souvent les applications littérales dans la
résolution des problèmes qui minimisent l’importance de l’interprétation des phénomènes physiques et
augmentent l’incertitude sur les erreurs. Pour diminuer le plus possible l’erreur des élèves, nous allons
introduire l’analyse dimensionnelle au programme secondaire à savoir le principe et les règles
d’homogénéités.
53
II.3. Observations de classes
L’observation de classe a pour but d’analyser la mode d’apprentissage d’enseignant. Elle
concerne la façon d’enseigner d’un professeur : voir comment il agit, comment il transmet sa
connaissance aux élèves, s’il tient compte la représentation des élèves, s’il donne une méthode pour
tester l’erreur sur l’expression littérale des formule, s’il vérifie l’homogénéité de l’expression
littérale avant de faire l’application numérique, s’il se contente de donner les formules sans les
interpréter,... L’ensemble renferme la grille d’observation (annexe 5, p.109). Les échantillons choisis
de la population cible sont deux classes de seconde et une classe de terminale C. Le choix de ces trois
classes a été lié par les classes que nous avons tenues lors d’un stage pratique. De plus, la volonté de
notre maître de stage est prise aussi en considération car il a accepté de voir leurs styles d’apprentissages.
Les trois séances d’observation ont été réalisées lors de la semaine de 15 juillet 2015. L’observateur a
été placé au fond de la salle de classe.
III.3.1.Présentation des résultats des observations de classes
III.3.1.1.Cours
En général, le professeur a utilisé le modèle constructiviste car il encourage la participation des
élèves et il a mentionné l’objectif pédagogique avant le cours donc les élèves sont au centre des objectifs
d’enseignement. Mais, ces résultats des observations de classe ont fait apparaître un certain nombre
d’anomalie.
D’abord, nous avons pu constater que le professeur ne tient pas compte la représentation des
élèves ; il n’a pas discuté la formule obtenu c’est-à-dire il n’a pas interprété et vérifié l’homogénéité du
résultat obtenu.
Sur la prérequis, le professeur pose quelques questions aux élèves de façon à retenir par cœur la
formule. Par exemple, écrire la formule d’une période propre du mouvement d’un pendule simple.
L’élève répond T0= 2𝜋√𝑙
𝑔 et le professeur accepte sans commentaire à propos l’unité et l’influence de
chaque grandeur sur T0.
Le résultat complet de notre observation se trouve à l’annexe 5.
54
III.3.1.2. Exercices
Dans cette partie, nous allons prendre des exemples d’exercices donnés en classe par le
professeur et les solutions correspondantes telles qu’elles ont été écrites au tableau. A titre indicatif, nous
en donnons deux exemples dont le sujet complet se trouve à l’annexe 6.
Exercice 1
SOLUTION
1-Période du pendule simple
𝑇 = 2𝜋
𝜔
Cherchons 𝜔
Système :𝑚𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑚
Bilan des forces appliquées : -Poids :
-Tension du fil :
T.A.A : ∑𝜇𝐹 /∆ = 𝐽∆ ∝ /∆ + /∆ = 𝐽∆ ∝
𝑚𝑔𝑙 sin(∝) = 𝑚𝑙2 ∝ or 𝑠𝑖𝑛(∝) =∝ 𝑐𝑎𝑟 ∝ 𝑝𝑒𝑡𝑖𝑡
∝+𝑔
𝑙∝= 0
C’est une équation du second ordre sans second membre à coefficient constant 𝜔2 =𝑔
𝑙
Donc, 𝜔 = √𝑙
𝑔 . D’où 𝑇 = 2𝜋√
𝑙
𝑔
2) Equation horaire du mouvement
La solution de l’équation (I) est de la forme : ∝= 𝛼𝑚sin (𝜔𝑡 + 𝜑)
A t=0, ∝= 0 ; c’est-à-dire ∝𝑚 sin(𝜑) = 0 sin(𝜑) = 0 𝜑 = 𝑛𝜋
Pour 𝑛 = 0; ∝=∝𝑚 sin(𝜔𝑡) ∝=1
100sin(√
𝑔
𝑙𝑡)
3) Calcul du temps t
1
200=
1
100sin(√
𝑔
𝑙𝑡) sin(√
𝑔
𝑙𝑡) =
1
2 sin(√
𝑔
𝑙𝑡) = sin (
𝜋
6 )
√𝑔
𝑙𝑡 =
𝜋
6 𝑡 =
𝜋
6√
𝑙
𝑔
55
4) Expression de la vitesse
On a ∝=∝𝑚 sin(𝜔𝑡) ∝=∝𝑚 √𝑔
𝑙cos(𝜔𝑡)
A t=0, cos(0) = 1 ; d’où ∝=∝𝑚 √𝑔
𝑙 en 𝑟𝑎𝑑
𝑠⁄
5) Détermination de la tension du fil
D’après le théorème du centre d’inertie : + = 𝑚𝑎
Projection suivant : 𝑇 − 𝑚𝑔 cos(∝) = 𝑚𝑎𝑛 avec 𝑎𝑛 =𝑣2
𝑙
𝑇 − 𝑚𝑔 cos(∝) = 𝑚𝑣2
𝑙 or 𝑣 =∝ 𝑙
𝑇 − 𝑚𝑔 cos(∝) = 𝑚 ∝2 𝑙
A t=0 alors ∝= 0 𝑒𝑡 ∝=∝𝑚 √𝑔
𝑙 ;
𝑇 − 𝑚𝑔 = 𝑚 ∝𝑚2 𝑔
𝑙 𝑙 𝑇 = 𝑚𝑔(1 +∝𝑚
2)
D’où 𝑇 = 𝑚𝑔(1 +∝𝑚2)
Remarque :
-L’unité d’une grandeur sur ces expressions littérales est souvent absente.
-Le professeur n’est pas vérifié l’homogénéité de tous ces expression littérales
- Dans l’expression de l’intensité de la tension du fil, l’enseignant n’est pas signalé aux élèves que la
grandeur ∝𝑚2 est adimensionnelle donc on peut additionner ∝𝑚
2 par 1.
-Il n’est pas interprété le résultat obtenu.
-Le professeur a noté par 𝑇 la période du mouvement et l’intensité de la tension du fil. Ces deux
grandeurs physiques sont différentes car la première est au homogène au temps tandis la seconde est à
la 𝑇−2 .
56
Exercice 2
1-Répresentation du champ électrique
2-Calcul de l’intensité du champ électrique
𝐸 =𝑈
𝑑 avec d=10cm et U=10kV
3-Rélation entre le vecteur accélérateur du proton 𝑎 et le champ électrique
Système : 𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑛
Forces extérieurs appliqués au système : 𝐹 𝑒 : Force électrostatique
: Poids du proton
D’après le théorème du centre d’inertie :
𝐹 𝑒 + =𝑚𝑎 or ≪ 𝐹 et 𝐹 = 𝑞
Donc, 𝑞 = 𝑚𝑎 avec q=e
𝑎 =𝑒
𝑚
Equation horaire du mouvement
(𝐸0) ; 𝑎 (
𝑒
𝑚𝐸
0) ; 𝑣0 (𝑣0
0)
𝑥(𝑡) =
𝑒𝐸
2𝑚𝑡2 + 𝑣0𝑡
𝑦(𝑡) = 0
(𝑡) =𝑒
𝑚𝐸 > 0
(𝑡) = 0
C’est un mouvement uniformément accéléré.
Remarques : -Autres les remarques sur l’exercice 1, on peut remarquer aussi que la notation de l’intensité
électrique est changée. Au lieu de‖ ‖, il a écrit tout simplement 𝐸.
57
III.3.2.Interprétation du résultat
Nous avons vu que le professeur ne tient pas compte la représentation des élèves. Celle-ci
augmente l’incertitude sur l’erreur des élèves. « L’adolescent arrive en classe avec des connaissances
empiriques déjà constituées. Il s’agit alors, non pas d’acquérir une culture, mais bien de changer de
culture, de renverser les obstacles amoncelés par la vie quotidienne » (GASTON BACHELARD). A
travers cette citation, l’enseignant doit prendre en compte les connaissances initiales des élèves
(représentations des élèves) et il doit bâtir le véritable savoir à partir de celles-ci. L’intérêt ce que toutes
les fausses représentions sur les élèves sont remédiées.
Ce qui concerne la discussion du résultat obtenu, premièrement, les résultats révèlent que le
professeur n’est pas vérifié l’homogénéité du résultat. Dans ce cas, le professeur ne développe pas
l’esprit critique de l’élève sur vos équations. Or d’après le principe d’homogénéité, tout résultant non
homogène est nécessairement fausse. D’après ce principe, la vérification l’homogénéité des équations
peut tester l’erreur sur la démarche à suivre.
Parfois, le professeur néglige l’importance de l’unité sur l’expression littérale. Par exemple, au lieu
d’écrire,
∝=1
100𝑠𝑖𝑛(√
𝑔
𝑙𝑡) (∝ en rad ; t en s), il a écrit :
∝=1
100𝑠𝑖𝑛(√
𝑔
𝑙𝑡). Mais, la grandeur physique sans unité n’est pas de signification en sciences
physiques. Par conséquent, l’élève diminue aussi l’importance de l’unité sur les résultats numériques.
Deuxièmement, l’enseignant n’a pas fait l’interprétation physique du résultat obtenu. Cette dernière
sépare les sciences physiques à l’étude du phénomène sur la vie courante des élèves.
A propos la notation, on a vu que certaine notation a changé. Par exemple, le maître a notée
l’intensité du champ électrique comme𝐸. Cette notation peut être confondue avec le symbole
d’énergie. Comme suite logique, l’élève considère que l’énergie est même dimension avec l’intensité de
champ électrique. Il peut être confondu aussi l’unité de ces deux grandeurs. Pour l’éviter, toute l’intensité
du vecteur 𝑣 doit être notée‖𝑣 ‖. Donc, l’intensité de la force de pesanteur est ‖ ‖=m‖𝑔 ‖.
58
CHAPITRE II : PRESENTATION DES QUELQUES OBSTACLES SUR L’APPRENTISSAGE
DES SCIENCES PHYSIQUES
I . LES OBSTACLES DUS A LA TRANSPOSITION DIDACTIQUE : axe maitre-savoir ([27])
La transposition didactique caractérise le passage du « savoir savant » en « savoir à enseigner ».
Cette démarche réductrice contraint l’enseignant à simplifier les connaissances en évitant de les
dénaturer. Cette simplification peut entraîner parfois certaines erreurs dues aux connaissances
incomplètes ou erronées.
Exemple d’erreurs dues aux connaissances incomplètes :
Pour simplifier l’apprentissage de la soustraction, on dit aux enfants qu’il est impossible de soustraire à
un nombre un nombre plus petit que lui. Pourtant, lorsque les enfants seront confrontés aux nombres
relatifs au collège, ils devront comprendre qu’en fait, cette opération est possible. L’élève devra donc
abandonner l’organisation qu’il avait adoptée pour lui substituer une structure introduisant des ruptures
didactiques.
II. LES OBSTACLES LIES A L’INSUFFISANTE MAITRISE DES OUTILS
METHODOLOGIQUES DE L’ELEVE ET AUX CONNAISSANCES INITIALES : axe élève
savoir ([27])
Le manque de savoirs méthodologiques induit beaucoup d’erreurs. L’élève ne prend pas assez de recul
par rapport à la tâche proposée, il se restreint aux indicateurs de surface d’un problème ce qui entraîne
un mauvais choix des outils pour résoudre le problème. L’insuffisante maîtrise de savoirs et de savoir-
faire comme la technique de lecture, peut avoir des répercussions dans de nombreuses disciplines.
Un autre obstacle : Gaston Bachelard considère l’élève comme un sujet qui n’arrive pas à l’école
dépourvu de connaissances. Son vécu lui suggère une certaine vision des choses et des pratiques.
L’enseignant doit prendre en compte ses connaissances initiales et il doit bâtir le véritable savoir à partir
de celles-ci.
Exemple : En sciences physiques, les enfants confondent souvent le poids et la masse. En effet dans le
langage courant, on assimile le poids à la quantité de matière au lieu de l’identifier à une force
d’attraction. Cette distinction ne se fera pas sans mal car il faudra aller contre les idées reçues.
A l’école primaire, l’enseignant se doit de proposer des situations d’apprentissages qui lèvent les
obstacles liés aux « connaissances initiales» tout en s’appuyant dessus.
59
III. OBSTACLE SUR LA FORMULATION D’UNE FORMULE PHYSIQUE
D’après les résultats d’enquêtes auprès des élèves cibles (Annexe 2, p.99), 26% des élèves en classe
seconde ont pensé que l’unité de l’arc d’un cercle 𝑥 est m. rad car
𝑥 = 𝑟 𝜃 rad
m
Plus souvent, cette imagination est vraie.
Exemple1 : Moment d’une force :
𝜇𝐹 /∆ = ‖𝐹 ‖. 𝑑 m
N.m N
Exemple 2 : Expression de la vitesse :
𝑣 =𝑑𝑥
𝑑𝑡 𝑚
𝑚. 𝑠−1 𝑠−1
Dans ces deux exemples, les grandeurs mis en jeu sont des grandeurs dimensionnelles.
Dans le cas où les grandeurs utilisées adimensionnelles, leurs unités ne sont pas tenues compte.
Exemple 4 : Relation entre la vitesse linéaire et la vitesse angulaire.
𝜃 est un grandeur adimensionnelle donc son unité n’est pas trouvé sur l’unité de la vitesse linéaire car
rad n'est pas une unité mais indique un protocole de mesure.
Exemple 5 : Longueur d’un arc d’un cercle
𝑥 = 𝑟 ∝ 𝑟𝑎𝑑
m
m
Dans cet exemple 5, l’unité de 𝑥 ne dépend pas à l’unité de ∝ car ∝ est une grandeur adimensionnelle.
60
IV. OBSTACLE SUR LE SYMBOLISME DES GRANDEURS PHYSIQUES
Les résultats de l’enquête donnent les renseignements sur les représentations des élèves aux deux
grandeurs physiques différentes mais de mêmes symboles. Par exemple, le symbole R désigne la
résistance d’un résistor et le rayon d’un arc d’un cercle. Dans ce cas, 78% des élèves en classe seconde
s’est déclarée que l’unité d’un arc d’un cercle notée R est (Annexe 2, p.99). D’après ces élèves, la
lecture d'une formule se fait par référence à un « registre » personnel de correspondance symboles -
grandeurs. Dans ce mode de lecture, les symboles sont lus sur la base de ce qu'ils désignent
habituellement, sans prise en compte du contexte de la formule considérée. Cet attachement au
symbolisme familier s'avère d'une ampleur qui dépasse le simple niveau de confort compréhensible,
procuré par la manipulation de graphismes symboliques habituels. Il s'agit d'une conduite incompatible
avec le statut sémantique du symbolisme en cause et pouvant être source de difficultés d'apprentissage
de la physique liées à l'approche du formalisme correspondant.
La réduction partielle d'une telle conduite à ces difficultés peut être liée aux conventions des symboles
utilisés sur l’enseignement physique.
Par suite, nous allons proposer la convention symbolique suivante. Il ne s’agit pas d’une modification
exhaustive du symbole habituel mais d’un ajout de quelques changements surtout sur l’intensité d’une
grandeur vectorielle.
IV.1- Conventions des symboles sur les grandeurs mécaniques
Grandeurs symbole Dimensions Unité dans
S.I.
Intensité de force de pesanteur ‖ ‖ 𝐿𝑀𝑇−2 N
Intensité de force de frottement 𝑓 ‖𝑓 ‖ 𝐿𝑀𝑇−2 N
Intensité de réaction d’un plan (axe,
support)
‖ ‖ 𝐿𝑀𝑇−2 N
Intensité de tension d’un ressort ‖ ‖ 𝐿𝑀𝑇−2 N
Intensité de tension d’un fil 𝐹 ‖𝐹 ‖ 𝐿𝑀𝑇−2 N
Intensité de poussé d’Archimède 𝐹′ ‖𝐹′ ‖ 𝐿𝑀𝑇−2 N
Intensité d’accélération de pesanteur 𝑔 ‖𝑔 ‖ 𝐿𝑇−2 𝑚. 𝑠−2
61
Grandeurs symbole Dimensions Unité dans
S.I.
Intensité de vecteur accélération 𝑎 ‖𝑎 ‖ 𝐿𝑇−2 𝑚. 𝑠−2
Intensité de vecteur vitesse 𝑣 ‖𝑣 ‖ 𝐿𝑇−1 𝑚. 𝑠−1
Intensité de quantités de mouvement 𝑝 ‖𝑝 ‖ 𝐿𝑀𝑇−1 𝑲𝒈.𝒎. 𝒔−𝟏
Moment d’une force 𝐹 par rapport à
l’axe ∆
/∆ 𝑳𝟐𝑴𝑻−𝟐 N.m
Moment d’inertie par rapport à l’axe ∆ 𝑱∆ 𝑳𝟐𝑴 𝒌𝒈.𝒎𝟐
Travail d’une force 𝐹 𝐹 𝐿2𝑀𝑇−2 J
Energie E 𝐿2𝑀𝑇−2 J
puissance P 𝐿2𝑀𝑇−3 J
Tableau 13: Conventions des symboles sur les grandeurs mécaniques
IV.2. Conventions des symboles sur les grandeurs optiques
Grandeurs symbole Dimensions Unité
dans S.I.
Distance focale image 𝑓′ L m
Distance focale objet 𝑓 L m
Vergence c L-1 𝛿
Interfrange i L m
Longueur d’onde L m
Fréquence f T-1 Hz
Période T T s
Tableau 14: Conventions des symboles sur les grandeurs optiques
62
IV.3. Conventions des symboles sur les grandeurs électromagnétiques
Grandeurs symboles Dimensions Unité
dans S.I
Intensité de champ ‖ ‖ 𝐿𝑀𝑇−3𝐼−1 𝑉.𝑚−1
Intensité de force électrostatique 𝐹𝑒 ‖𝐹𝑒 ‖ 𝐿𝑀𝑇−2 N
Intensité du courant électrique 𝐼 𝐼 A
Tension du courant électrique U 𝐿2𝑀𝑇−3𝐼−1 V
Potentiel électrique V 𝐿2𝑀𝑇−3𝐼−1 V
Densité du courant 𝜌 𝐿−2𝐼 A.m-2
Résistance électrique R 𝐿2𝑀𝑇−3𝐼−2
Conductance électrique G 𝐿2𝑀𝑇−3𝐼2 S
Quantité d’électricité q 𝑇𝐼 C
Capacité électrique C 𝐿−2𝑀−1𝑇4𝐼2 F
Intensité de champ magnétique ‖ ‖ 𝑀𝑇−2𝐼−1 T
Inductance électrique L 𝐿2𝑀𝑇−2𝐼−2 H
Tableau 15: Conventions des symboles sur les grandeurs électromagnétiques
63
IV.4. Conventions des symboles sur les grandeurs chimiques.
Grandeurs symbole Dimensions Unité
dans S.I.
Concentration d’une solution 𝐶𝑛 mol.L-3 mol.m3
Constante d’acidité Ka 1 1
pH d’une solution pH 1 1
Volume d’une solution V L3 m3
Potentiel d’acidité pKa 1 1
Masse molaire M M.mol-1 kg.mol-1
Masse volumique 𝜌 M.L-3 kg.m-3
Concentration massique 𝐶𝑚 M.L-3 kg.m-3
Volume molaire Vm L3.mol-1 m3.mol-1
Chaleur de réaction Q 𝐿2𝑀𝑇−2 J
Nombre de mole n mol mol
Nombre d’Avogadro N 1 1
Nombre d’oxydation n.o 1 1
Tableau 16: Conventions des symboles sur les grandeurs chimiques
64
CHAPITRE III : PROPOSITION PEDAGOGIQUE.
Cette partie de notre travail se propose d’avancer une nouvelle approche de l’enseignement
apprentissage des sciences physiques au lycée, basée sur la théorie constructivisme. Les résultats des
enquêtes, comme nous les avons présentés (cf. annexe 2), ont en effet révélé en général que certaines
élèves n’ont pas maitrisé l’analyse dimensionnelle à savoir le principe et les règles d’homogénéités. Or,
L’analyse dimensionnelle peut tester l’erreur sur l’expression littérale d’une formule en sciences
physiques. Notre proposition de projet pédagogique consiste donc à faire comment enseigner l’élèves
pour diminuer la plus possible son erreur.
Nous allons d’abord d’introduire l’analyse dimensionnelle aux programmes secondaire, ensuite de
concevoir et élaborer une modèle d’enseignement / apprentissage en sciences physiques au lycée.
I-PROPOSITION DU PROGRAMME
Il s’agit d’introduire l’analyse dimensionnelle au programme secondaire dont la notion des
grandeurs, des unités et des dimensions sont insérés en classe seconde tandis que les équations aux
dimensions, le théorème de Vaschy-Buckigham, la méthode de Rayleigh-ham sont proposés pour la
classe première scientifique. Le choix de classe dépend l’objectif attendu et la connaissance utilisé dans
ce chapitre. Le lycéen des Lombards2 a traité ce chapitre (Vandenbrouck ,2014). Donc, ce dernier peut
traiter en classe secondaire.
L’objectif général de ce chapitre est d’ ‘‘ initier l’analyse dimensionnelle ». Pourtant, il faut
formuler les objectifs spécifiques pour atteindre cet objectif général. Dans la suite de notre travail, nous
élaborons d’abord une séquence de programme puis nous proposons le contenu du cours.
2Adresse : 12 Avenue des lombards, 10000 troys France.
65
I.1- Programme
Titre : Analyse dimensionnelle.
Objectif général : Initier l’analyse dimensionnelle.
OBJECTIFS SPECIFIQUES CONTENUS OBSERVATIONS
-Définir une grandeur physique
-Déterminer l’unité d’une grandeur physique dans le
système internationale
- Changer l’unité dans SI d’une grandeur physique
en autres systèmes.
-Définir la dimension d’une grandeur physique
-Différencier l’unité et la dimension d’une grandeur
physique
-Différencier la grandeur dimensionnelle et
adimensionnelle
-Déterminer la dimension d’une grandeur physique
-Maîtriser le principe et les règles d’homogénéité
-Définir l’équation aux dimensions
-Tester la véracité d’une formule physique
-Définir l’analyse dimensionnelle
-Enoncer le théorème de Vaschy-Buckigham
-Utiliser le théorème de Vaschy-Buckigham ou la
méthode Rayleigh-ham pour déterminer les lois liées
de phénomènes physiques
Unité d’une
grandeur physique
Dimensions des
grandeurs physiques
Equations aux
dimensions
Analyse
dimensionnelle
Classe seconde
(durée : 6h)
Classe première
(durée : 4h)
66
I.2. Contenu du cours
CHAPITRE : ANALYSE DIMENSIONNELLE
A-GRANDEURS, UNITES ET DIMENSIONS
Une grandeur physique n'est pas un simple nombre mathématique ! Une mesure ou d'un calcul non
accompagné de son unité n'a pas de signification en physique
A.1 Le système d'Unités International (S.I.).
1-Définitions
Une grandeur est une dimension qui peut être estimée ou mesurée
Une unité est une grandeur prise comme base de comparaison avec des grandeurs de même espèce.
1-a-Unités de base
On parlera d'unité de base si elle est indépendante de toutes les autres c’est-à-dire les unités de base
sont des unités des grandeurs fondamentales. Les unités de bases sont :
-seconde (notée s) est l’unité associée à la grandeur homogène au temps
-mètre (m) est l’unité associée à la grandeur homogène à la longueur
-kilogramme (kg) est l’unité associée à la grandeur homogène à la masse
-ampère (A) est l’unité associée à la grandeur homogène à l’intensité du courant
-température (°K) est l’unité associée à la grandeur homogène à la température
-mole (mol) est l’unité associée à la grandeur homogène à la quantité de la matière
- candéla (J) est l’unité associée à la grandeur homogène à l'intensité lumineuse
1-b- Unités dérivées
Les autres unités, dites dérivées, peuvent être exprimées en fonction des unités de base à partir de
relations ou de définition.
Ex : Vitesse moyenne : 𝑣𝑚 =𝑥
∆𝑡 avec x : distance parcourue (en m)
∆𝑡 : durée de parcourue (en s)
Donc, l’unité de la vitesse est m∙s-1
1-c- Unités accessoires
Les unités accessoires sont des unités en dehors du SI dont l’usage est acceptable parce qu’elles sont
largement utilisées dans la vie quotidienne.
Ex : Dans le système CGS (centimètre-gramme-seconde), l’unité de la longueur est cm.
Le tableau suivant représente quelques listes des unités accessoires.
67
Grandeur Nom de l’unité Symbole de
l’unité
Valeur en unités SI
Temps
minutes min 1 min=60s
heures h 1 h = 60 min = 3600 s
Angle
degré ° 1°= (1/180) rad
minutes ′ 1′ = (1/60)°= (1/10 800) rad
seconde ″ 1″ = (1/60)′ = (1/ 648 000) rad
Surface
are a 1 a =102 m2
barn b 1b= 10-28m2
Volume litre L 1 L = 10−3 m3
Masse
tonne t 1 t = 103 kg
unité de masse atomique u 1 u= 1,66× 10−27 kg
gramme g 1g = 10−3 kg
Longueur kilomètre km 1km= 103m
centimètre cm 1cm= 10-2m
angström Å 1 Å = 10−10 m
Vitesse kilomètre par heure km 1 km/h = 0.277 m/s
nœud 1 nœud = 1.852km/h= 0.514m/s
Puissance Cheval vapeur cv 1 cv =736 W
Pression atmosphère normal atm 1 atm =1.013.105Pa
bar bar 1 bar = 105 Pa
mille mètre de mercure mmHg 1 mmHg = 133,32 Pa
Energie
Watt-heure Wh 1Wh= 3,6 .103J
calorie cal 1cal= 4.18J
68
A.1.2.Quelques unités britanniques
Nom anglais Nom français
correspondant
Equivalent en
unités légales
français
Observations
Correspondance
Nom
Abréviation
LONGUEURS (unité fondamental britannique : le yard)
inch in ou ’’ pouce 25,4000mm 1 cm = 0,393’’
foot ft ou ’ pied 0,3048m 12 iches 1 m = 3,281’
yard yd yard 0,9144m 3 feet 1 m = 1,094yd
SURFACES
square inch sq in pouce carré 6,4516 cm2 1 cm2 = 0,455 sq in
square foot sq ft pied carré 9,2903 dm2 1 m2 = 10,760 sq ft
VOLUMES
cubic inch cu in pouce cubique 16,3871cm3
vaut 1
12 cu ft
1cm3 = 0,061 cu in
cubic foot cu ft pied cubique 28,3169dm3 1cm3 = 0.035cu ft
masses
ounce oz once 28,3495g vaut 16 oz 1 g = 0,035 oz
pound lb livre 0,453 kg vaut 100 lb 1 kg = 2,204 lb
VITESSES
foot per
second
f.p.s. pied par seconde 0.304m/s 1 m/s = 3,280 f.p.h.
mile per
hour
m.p.h. mille terrestre
par second
1,609 km/h 1 km/h = 0,621 m.p.h
CHALEURS
british
thermal unit
B.T. U 252 calories 1 kcal = 3,368 B.T.U
69
A.1.3. Préfixes SI
Facteur Nom Symbole Facteur Nom Symbole
101 déca da 10-1 déci d
102 hecto h 10-2 centi c
103 kilo k 10-3 milli m
106 méga M 10-6 micro 𝜇
109 giga G 10-9 nano n
1012 tétra T 10-12 pico p
1015 péta P 10-15 femto f
1018 exa E 10-18 atto a
1021 zetta Z 10-21 zepto z
1024 yotta Y 10-24 yocto y
Ex : 1 𝜇m = 10-6 m.
A.2-DIMENSIONS DES GRANDEURS PHYSIQUES
A.2.1.Définitions
On appelle dimension physique la propriété ou la grandeur physique mesurable associée à une unité.
Attention : -L’unité et la dimension d’une grandeur physique sont deux mots ayant de significations
différentes car deux grandeurs de même espèce ont même dimension mais peuvent avoir des unités
différentes. Donc, La dimension d’une grandeur est justement indépendante de l’unité utilisée.
La dimension de base d’une grandeur physique est une dimension associée à l’unité de base.
Actuellement, il existe 7 dimensions de base. Ces sont :
- le temps (noté T) est la dimension d’une grandeur physique associée à l’unité « seconde »
- la longueur (notée L) est la dimension d’une grandeur physique associée à l'unité « mètre »
- la masse (notée M) est la dimension d’une grandeur physique associée à l'unité « kilogramme »
- l’intensité (noté I) est la dimension d’une grandeur physique associée à l'unité « ampère »
- la température (notée) est la dimension d’une grandeur physique associée à l'unité « kelvin »
-l'intensité lumineuse (notée J) est la dimension d’une grandeur physique associée à l’unité « candéla »
70
-la quantité de matière (notée N) est la dimension/grandeur physique associée à l'unité « mol »
Par convention,
La dimension d'une grandeur g s'écrit [g].
La dimension d'une grandeur sans dimension est notée à l'aide du chiffre 1
Vocabulaire : Deux grandeurs de même dimension sont dites homogènes.
A.2.2.Détermination de la dimension d’une grandeur physique
La dimension de toute grandeur physique se dérive de sa définition
Exemples 1 : Vitesse moyenne : 𝑣𝑚 =𝑥
∆𝑡
[vm]=[x
∆t] =
[x]
[∆t] =L.T-1
Donc la dimension de la vitesse est L.T-1 c’est-à-dire la vitesse est homogène à la longueur par temps.
A.3-Homogeneité du résultat littéral
A.3.1.Principe d’homogénéité :
Tout résultat littéral non homogène est nécessairement faux. La réciproque n’est pas forcement vraie
c’est-à-dire un résultat homogène n'est pas forcément le bon.
Exemple :
L'équation horaire x= ∝ 𝑡 + 𝛽 ne sera correcte que si [x] = [ ∝ 𝑡]=[ 𝛽] c’est- à-dire la seule condition
que ∝ soit homogène à une longueur sur un temps ( [∝]=L.T-1) et que 𝛽 soit homogène à une longueur
( [𝛽]=L).
A.3.2.Règles d'homogénéités
On ne peut additionner (ou soustraire) que des termes homogènes (même dimension) ;
On ne peut comparer que des termes homogènes
L'argument d'une fonction mathématique transcendante (exp, ln, cos, sin,...) est nécessairement
sans dimension ;
On doit éviter de remplacer le symbole d'une grandeur par sa valeur numérique
Un vecteur ne peut être ajouté qu'à un vecteur et non à un scalaire.
71
B-Equations aux dimensions
B.1-Définition
C'est une équation reliant la dimension d’une grandeur G à celles des grandeurs de base.
[G] =𝑻𝒂𝑳𝒃𝑴𝒄𝑰𝒅𝜽𝒆𝑱𝒇𝑵𝒈.
L’équation aux dimensions est la formule qui permet de déterminer l'unité ou l’association d’unités dans
laquelle un résultat doit être exprimé. Cette équation permet de contrôler la validité d’une formule.
B.2- Grandeurs dimensionnées – grandeurs adimensionnées
B.2.1. Grandeurs adimensionnelle : C’est une grandeur définit par le rapport de deux grandeurs de
même nature ; elles sont donc sans dimension, ou leur dimension peut être exprimée par le nombre un.
Grandeurs adimensionnées : tous les exposants sont nuls
Ex : Angle ∝
Donc, [∝] = [𝒍
𝒓] =
[𝒍]
[𝒓]=
𝑳
𝑳= 𝑳𝟎
Donc, l’angle ∝ est une grandeur adimensionnelle
Unités des grandeurs sans dimension.
L’unité SI cohérente de toutes les grandeurs sans dimension, ou grandeurs de dimension un, est le
nombre un, parce que l’unité est le rapport de deux unités SI identiques.
Dans quelques cas, cette unité se voit attribuer un nom spécial, en vue de faciliter l’identification de la
grandeur concernée. C’est le cas du radian. Le radian est un nom spécial pour l’unité dérivée cohérente
un, afin d’exprimer les valeurs de l’angle.
∝=𝒙
𝒓
72
B.2.2.Grandeurs dimensionnées
C’est une grandeur avoir au moins un exposant non nul
Exemples :
Volume de sphère plein :
𝑉 = 4
3 𝜋 𝑟3 [𝑉] = 𝐿3
Masse volumique de sphère :
𝑎 = 𝑚
𝑉 [𝑎] = 𝑀𝐿−3
C-ANALYSE DIMANSIONNELLE
L'analyse dimensionnelle (AD) a été introduite par Reynolds en 1883.
C.1-Définitions
L'analyse dimensionnelle est l'étude de la forme générale des équations régissant un phénomène
physique .Elle s’intéresse aux dimensions des variables intervenant dans les équations scientifiques.
Les Procédures à suivre dans un problème d'analyse dimensionnelle sont :
-identifier toutes les variables indépendantes intervenant dans le problème étudié, soit au nombre N,
-spécifier les dimensions de ces variables en utilisant les dimensions de base (L, T, M,𝜃,𝐼, 𝐽, 𝑁)
-choisir les grandeurs fondamentales convenables, disons au nombre r,
-utiliser une méthode appropriée pour identifier le nombre et la forme des paramètres sans dimensions
(paramètres adimensionnels)
Il existe 2 méthodes d'analyse dimensionnelle :
i- le théorème des π, ou théorème de VaschyBuckingham.
ii- la méthode de Rayleigh.
C.2.le théorème des 𝛑 , ou théorème de Vaschy Buckingham.
Le théorème de Buckingham (ou théorème PI) dit : soit un phénomène physique décrit par n variables
liées par une relation k. Si les dimensions de ces n variables font intervenir exactement r grandeurs
fondamentales (celles décrites ci-dessus), alors la relation k peut être exprimée à l'aide de n-r
paramètres sans dimension.
73
Exemple : Théorème de pythagore
ABC représente un triangle rectangle direct en A. ce triangle est Ce triangle est en fait complétement
défini par la donnée de 𝑎 et de 𝜑.
Figure 1 : Triangle rectangle
La surface S est donc fonction de a et 𝜑 : 𝑆 = 𝑆(𝑎, 𝜑)
Les paramètres physiques sont : S, 𝑎 et 𝜑 ; soit n=3.
-surface S : [S] = L2;
-longueur 𝑎 : [𝑎] = L ;
-angle 𝜑 : [𝜑] = 1.
On a 3 paramètres physiques pour 1 grandeur fondamentale (L) : n = 3 et r = 1. On peut donc former n
- r = 3 - 1 = 2 nombres sans dimension. L'un d'entre eux est évident, il s'agit de 𝜑 ; l'autre est 𝑆
𝑎2 .
Le théorème de Vaschy Buckingham assure qu'il existe une fonction
𝑔 telle que :
𝑆
𝑎2 = 𝑔(𝜑).
Soit 𝑠 = 𝑎2𝑔(𝜑).
De la même manière, on obtient les relations suivantes :
𝑆1 = 𝑐2𝑔(𝜑) et 𝑆2 = 𝑏2𝑔(𝜑)
Comme 𝑆 = 𝑆1 + 𝑆2, on a :
𝑎2𝑔(𝜑) = 𝑏2𝑔(𝜑) + 𝑐2𝑔(𝜑)
74
La fonction 𝑔 étant non nulle puisque que l'aire de chaque triangle considéré est non nulle, on trouve en
divisant par 𝑔(𝜑) la célèbre formule de Pythagore :
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2
C.4-Methode de Rayleigh-ham
Exemple : Détermination de la fréquence d’une onde sonore de la guitare
La fréquence f du son émis par une corde de guitare dépend de sa longueur l (variable selon la position
des doigts sur le manche), de sa tension F (force avec laquelle elle est tendue) et de sa masse ou ce qui
revient au même, sa masse linéaire 𝜇 (masse par unité de longueur).
-Forme de relation recherchée : 𝑓 = 𝐶 𝑙∝𝐹𝛽𝜇𝛾 avec C est une constante sans dimension
-Dimensions fondamentales : L, M, T
-Dimension d’une variable :[𝑓] = 𝑇−1
[𝑙] = 𝐿
[𝐹] = 𝐿𝑀𝑇−2
[𝜇] = 𝑀𝐿−1
Remplaçons les grandeurs physiques par leurs dimensions :
𝑇−1 = 𝐿∝(𝐿𝑀𝑇−2)𝛽(𝑀𝐿−1)𝛾
𝑇−1 = 𝐿𝛼+𝛽+𝛾𝑀𝛽+𝛾𝑇−2𝛽
La Relation recherchée doit être dimensionnellement homogène :
𝐿: 0 = 𝛼 + 𝛽 + 𝛾𝑀: 0 = 𝛽 + 𝛾 𝑇: − 1 = −2𝛽
En faisant la résolution de ce système d’équation, on a :
∝= −1 , 𝛽 = 12⁄ et 𝛾 = −1
2⁄
Soit 𝑓 = 𝐶(1
𝑙√
𝐹
𝜇)
Après l’experience, on trouve C=1
2
D’où , 𝑓 = 𝐶 (1
𝑙√
𝐹
𝜇)
75
II. PROPOSITION D’APPRENTISSAGE EN SCIENCES PHYSIQUE
II.1. MODELE D’APPRENTISSAGE
Il s’agit plus précisément d’envisager un modèle de pédagogie constructiviste. L’objectif est de
remédier à deux problèmes interdépendants dans le processus enseignement/apprentissage en sciences
physiques. C’est que l’erreur des élèves sur l’apprentissage physique est en fonction du modèle
d’apprentissage utilisé par les enseignants. A cette remédiation, il s’avère nécessaire de franchir au moins
les cinq étapes principales suivantes :
1-L’enseignant doit prendre la représentation des élèves sur le problème à résoudre.
2-L’enseignant doit adopter la convention des symboles proposés à la page 60 pour fixer la notation
d’une grandeur utilisée.
3-L’enseignant doit encourager la participation des élèves sur l’activité.
4-L’enseignant doit vérifier l’homogénéité d’une expression littéral.
5-L’enseignant doit interpréter les résultats obtenus
II.2. FICHE PEDAGOGIQUE N°1
TITRE : PENDULE SIMPLE
Durée du cours : 4heures
Classe : Terminales Scientifiques
OBJECTIFS GENERAUX : L’élève doit être capable de (d’) : Etudier le mouvement d’un pendule
simple.
OBJECTIFS SPECIFIQUES : L’élève doit être capable de (d’) :
-Utiliser l’analyse dimensionnelle pour déterminer la période propre du pendule simple
- Mesurer la période T d’un pendule simple
- Etablir l’équation différentielle de mouvement
-Déterminer la nature de mouvement d’une pendule simple.
76
MATERIELS UTILISES
-Une petite boule de masse m=10g
-4 fils inextensibles de masse négligeables et de longueurs différentes (respectivement : 20cm, 40cm,
30cm, 50cm, 60cm).
-Un mètre graduée (ordre de la longueur : 1m), un rapporteur et un chronomètre.
PRE-REQUIS :
Une oscillation d’un mouvement sinusoïdale : c’est le mouvement aller-retour.
Les Procédures à suivre dans un problème d'analyse dimensionnelle :
-identifier toutes les variables indépendantes intervenant dans le problème étudié, soit au nombre N,
-spécifier les dimensions de ces variables en utilisant les dimensions de base (L, T, M,𝜃,𝐼, 𝐽, 𝑁)
-choisir les grandeurs fondamentales convenables, disons au nombre r,
-utiliser une méthode appropriée pour identifier le nombre et la forme des paramètres sans dimensions
(paramètres adimensionnels).
Théorème d’accélération angulaire : ∑𝜇𝐹 /∆ = 𝐽∆
Moment d’une force par rapport à un axe : 𝐹 /∆ = 𝐹. 𝑑
Moment d’inertie d’un point matériel : 𝐽∆ = 𝑚𝑑2
DOCUMENTATION :
[1] -Benallegue,L.,Dbiane,M.,Gourari,A.&Mahamdia,A.(2011). Physique I : Mécanique du point
matériel. Alger : La faculté de physique U.S.T.H.B.
[3] -Julie,B.& Olvier, B.(2005). Annabac 2006. Paris :Hatier
[4] Adolphe,T.(2002). Physique TermS. Paris :Nathan
[5] Harris,B.(1993). Physique III. Québec :ERPI
77
Durée TRACE ECRITE STRATEGIES/ACTIVITES/EVALUATIONS OBSERVATIONS
1h30
PENDULE SIMPLE
1-DEFINITION
C’est un pendule formé par un fil inextensible de masse négligeable et d’un
point matériel de masse m. La nature du mouvement d’un pendule simple
est un mouvement sinusoïdale de rotation.
Stratégie : La représentation des élèves sur le
pendule est testée à l’aide des questions.
Activité :- Le professeur prend la représentation
des élèves sur le mot pendule simple en posant 3
questions puis il désigne les élèves pour les
répondre.
Evaluation
Q13 : Qui est déjà entendue terme « pendule » ?
Donner un exemple.
RA14 : c’est un objet qui est accroché par un fil et
qui se balance
EX : Balançoire, montre à pendule
3 Q : Question 4 RA : Réponse antendue
78
2-DETERMINATION DE LA PERIODE PROPRE D’UN PENDULE
SIMPLE
- La période c’est la durée d’une oscillation (ou mouvement aller-retour).
Son unité est la seconde.
- La période propre c’est la période d’une petite oscillation (𝜃0 <10°).
Intuitivement, on peut penser que la période propre d’un pendule simple
d’un pendule simple (figure I.25) pourrait dépendre de la longueur l du fil,
de la masse m du corps et de l’accélération de la pesanteur g.
-Forme de relation recherchée : 𝑇0 = 𝐶 𝑚∝𝑙𝛽‖𝑔 ‖𝛾 (I)
C : est une constante sans dimension
-Dimensions fondamentales : L, M, T
-Dimension d’une variable :[𝑇0] = 𝑇
[𝑙] = 𝐿
[‖𝑔 ‖] = 𝐿𝑇−2
[𝑚] = 𝑀
Stratégie : La nature de mouvement d’un pendule
simple se déduit à partir de mouvement de ce
pendule.
Activités : Le professeur écarte le pendule à sa
position d’équilibre puis il le lâche sans vitesse
initiale.
Evaluation :
Q2 : Quelle est la nature du mouvement de ce
pendule ?
RA2 : mouvement sinusoïdale de rotation
Stratégie : L’explication de la période de
mouvement se fait à partir du mouvement d’un
pendule.
Activités : Le professeur demande les différents
paramètres influencés sur la période de
mouvement aux élèves.
Evaluation :
79
Remplaçons les grandeurs physiques par leurs dimensions :
𝑇 = 𝑀∝(𝐿)𝛽(𝐿𝑇−2)𝛾 ou encore 𝑇 = 𝑀∝𝐿𝛽+𝛾𝑇−2γ
L’équation doit être homogène, il en résulte les relations suivantes :
α =0
β + γ =0 ⇔β = − γ
− 2γ =1 γ =−1
2 et β=
1
2
La relation (I) devient alors :
𝑇0 = 𝐶√𝑙
‖ ‖ (I.2)
Interprétation du résultat : Cette analyse montre que :
-𝑇0 ne dépend pas de la masse m.
-𝑇02 est proportionnelle à 𝑙 et inversement proportionnelle à ‖𝑔 ‖. Cette
relation s’appelle affirmation galiléen.
-[𝑇0] = [𝐶√𝑙
𝑔 ] = √
𝐿
𝐿𝑇−2= 𝑇. Donc, 𝑇0 est homogène au temps.
Q3 : Quels paramètres peuvent influer sur cette
période propre ?
RA3 : masse, longueur du fil, accélération de
pesanteur, angle d’écartement 𝜃0
Q4 : Donner la dimension de chaque grandeur
R4 : [𝑙] = 𝐿 ; [‖𝑔 ‖] = 𝐿𝑇−2 ; [𝑚] = 𝑀 ; [𝜃] = 1
Stratégie : Pour déterminer l’expression de la
période propre, on utilise l’analyse
dimensionnelle.
Activités : Les élèves cherchent l’expression de la
période propre en utilisant les équations aux
dimensions.
Evaluation :
Q5 : En utilisant les équations aux dimensions,
déterminer l’expression d’une période propre ?
RA5 : Forme de relation recherchée :
80
2h
3-DETERMINATION EXPERIMENTALE DE LA CONSTANTE C.
En élevant au carrée la relation (I.2), on a : 𝑇02 = 𝐶2 𝑙
‖ ‖ .
Pour déterminer C, il suffit de tracer la droit (D) d’équation de la forme y=
a x avec y=𝑇02, a=𝐶2 et x= 𝑙
‖ ‖
3.1-Experience
3.1.1-Mode opératoire
-Ecarter, en θ =10°, la boule de masse m
-Lâcher sans vitesse initiale cette boule
-Mesurer la durée t de 10 oscillations et compléter le tableau suivant :
l(m) 0 0 .20 0.30 0.50 0.60
X= 𝑙
‖ ‖
t(s)
T(s)
y=T2 (s2)
𝑇0 = 𝐶 𝑚∝𝑙𝛽𝑔𝛾 𝑇 = 𝑀∝(𝐿)𝛽(𝐿𝑇−2)𝛾
𝑇 = 𝑀∝𝐿𝛽+𝛾𝑇−2γ
L’équation doit être homogène, il en résulte les
relations suivantes :
α =0
β + γ =0 ⇔β = − γ
− 2γ =1 γ =−1
2 ⇒β=
1
2
D’où 𝑇0 = 𝐶√𝑙
‖ ‖
Q6 : Interpréter votre résultat ?
RA6 :-𝑇0 ne dépend pas de la masse m.
-𝑇02 est proportionnelle à 𝑙 et inversement
proportionnelle à ‖𝑔 ‖
-𝑇0 est homogène au temps.
Stratégie : Deux élèves font l’expérience et le
professeur contrôle ces élèves.
81
3.1.2-Exploitation du résultat
b1-QUESTIONS
a-Que constatez-vous à propos la valeur de T2 et la longueur du fil ?
b-Tracer la courbe de T2=f( 𝑙
‖ ‖)
c-Quelle est la nature de cette courbe ?
e-En déduire le coefficient directeur de cette droite. Comparer-le avec4𝜋2.
d-En déduire la constante C et l’expression d’une période propre
b2-REPONSES
Tableau
L (m) 0.000 0 .20 0.30 0.50 0.60
X= 𝑙
‖ ‖ 0.00 0.02 0.03 0.05 0.06
t(s) 0.000 8.64 11.21 14 .05 15.34
T(s) 0.000 0.864 1.121 1.4 05 1.534
Y=T2 ( s2) 0.000 0.746 1.257 1.974 2.353
Activité : Le professeur demande un élève pour
lâcher la boule et compter les 10 oscillations et un
autre élève pour compléter le tableau à partir du
résultat d’expérience. Les autres élèves suivent le
déroulement d’expérience.
Résultat d’expérience attendu.
L (m) 0.000 0 .20 0.30 0.50 0.60
X= 𝑙
‖ ‖ 0.00 0.02 0.03 0.05 0.06
t(s) 0.000 8.64 11.21 14 .05 15.34
T(s) 0.000 0.864 1.121 1.4 05 1.534
Y=T2
( s2)
0.000 0.746 1.257 1.974 2.353
Stratégie : Le professeur donne tout de suite
toutes les questions.
82
a-La période T augmente si la longueur L du fil augmente. Donc,
l’expérience vérifie le résultat obtenu à partir l’analyse dimensionnelle.
b-Traçage de la courbe
Echelle :
Sur l’axe d’abscisse : 1cm 0.01
Sur l’axe d’ordonnée : 1cm 0.5
Activité : L’enseignant remercie les 3élèves
participent à l’expérience et après il dicte les
questions
Stratégie : Le professeur dirige les élèves pour
répondre la question
Activité : Le professeur désigne les élèves pour
répondre la question et il trace la courbe au
tableau. Les élèves répondent la question et après
ils prennent note
Evaluation :
Q7 : Que constatez-vous à propos la valeur de T2
et la longueur du fil ?
RA7 : La période T augmente si la longueur L du
fil augmente
Q8 : Quelle est la nature de cette courbe ?
RA8 : c’est une droite qui passe par l’origine.
Donc, son équation est de la forme y= a x avec y=𝑇0
2 et x= 𝑙
‖ ‖
83
Ces points peuvent approximer à une droite dont l’équation est de la forme :
y= ax.
Calculons a :
𝑎 =∆𝑇2
∆(𝑙
‖ ‖). Donc, 𝑎 =
2.353−0.00
0.06−0.00 =39.21
Comparons a avec 4𝜋2
a= 39.21 ≈ 4𝜋2. Ainsi, C=2𝜋. D’où, 𝑇0 = 2𝜋√𝑙
‖ ‖
Q9 : Calculer le coefficient directeur de cette courbe ?
RA9 : 𝑎 =∆𝑇2
∆(𝑙
‖ ‖) 𝑎 =
2.353−0.00
0.06−0.00 =39.21
Q10 : Comparer-le avec4𝜋2.
RA10 : a= 39.21 ≈ 4𝜋2.
Q11 : Déduire la constante C.
Nous avons a≈ 4𝜋2. Donc , 𝑇02 = 4𝜋2 𝑙
‖ ‖.
D’où C=4𝜋2
Expression d’une période propre
On a : 𝑇02 = 4𝜋2 𝑙
‖ ‖. D’où, 𝑇0 = 2𝜋√
𝑙
‖ ‖
84
30min
4-EQUATION DIFFERENTIELLE DU MOUVEMENT.
Système : bille de masse m
Forces extérieures appliquées au système : -Poids
-Tension du fil :
Stratégie : Pour passer au l’équation
différentielle, il suffit de poser les questions pour
diriger les élèves.
Activités : Le professeur dirige les élèves pour
déterminer l’équation différentielle du
mouvement à l’aide des questions.
Evaluations :
Q12 : Quel est le système à étudier ?
RA12 : Système : bille de masse m
Q13 : Quelles sont les forces appliquées au
système en négligeant toutes forces de
frottement ? Représenter-les ?
RA13 : Forces extérieures appliquées au système :
-Poids
-Tension du fil :
85
En appliquant le TAA ; on a :
∑ 𝐹 /∆ = 𝐽∆
/∆ + /∆ = 𝐽∆ 𝑎𝑣𝑒𝑐 /∆ =-‖ ‖d et /∆ =0
-‖ ‖d= 𝐽∆ or ‖ ‖ =m ‖𝑔 ‖
Or 𝐽∆ = 𝑚𝑙2 et et d=lsin𝜃
-m‖𝑔 ‖l sin𝜃 = ml2 or sin𝜃 = 𝜃 car 𝜃 petie
D’où +‖ ‖
𝑙𝜃 =0
La solution de cette équation différentielle est de la forme
θ=θm sin (𝜔𝑡 + 𝜑 ) avec 𝜔 = √‖ ‖
𝑙
Donc, c’est un mouvement de rotation sinusoïdal dont la période est
T= 2𝜋√𝑙
‖ ‖ ( T en s, l en m et ‖𝑔 ‖ en m.s-2)
Q14 : En appliquant TAA, déterminer l’équation
différentielle de mouvement.
RA14 : En appliquant le TAA ; on a :
∑ 𝐹 /∆ = 𝐽∆
/∆ + /∆ = 𝐽∆ 𝑎𝑣𝑒𝑐 /∆ =-‖ ‖d et
/∆ =0
-‖ ‖d= 𝐽∆ or ‖ ‖ =m‖ ‖
Or 𝐽∆ = 𝑚𝑙2 et et d=lsin𝜃
-m‖𝑔 ‖l sin𝜃 = ml2 or sin𝜃 = 𝜃 car 𝜃 petie
D’où +𝑔
𝑙𝜃 =0
Q15 : Résoudre l’équation différentielle suivante :
+ 𝜔2𝑦 = 0
RA15 : L’équation caractéristique de cette
équation est : 𝑟2 + 𝜔2 = 0 𝑟 = ±𝑖𝜔
86
Cette équation a deux solutions particulières bien
distinctes :
𝑦1 = 𝐴1cos (𝜔𝑥) et 𝑦2 = 𝐴2 sin(𝜔𝑥)
D’où la solution générale
𝑦 = 𝐴1cos (𝜔𝑥)+𝐴2 sin(𝜔𝑥) .
Q16 : En déduire la solution l’équation
différentielle
+‖ ‖
𝑙𝜃 =0
RA16 : θ=𝜃0 sin (𝜔𝑡 + 𝜑 ) avec 𝜔 = √‖ ‖
𝑙
Q17 : Quelle est la nature de mouvement ?
RA17 :L’équation horaire du mouvement est :
θ=𝜃0 sin (𝜔𝑡 + 𝜑 ) ; C’est un mouvement
sinusoïdale de rotation.
87
CONCLUSION GENERALE
Ce mémoire est axé sur l’analyse du rôle de l’analyse dimensionnelle sur l’apprentissage de
science physique. Dans ce travail nous avons étudié d’abord quelques repères théoriques comme
l’analyse dimensionnelle, le concept sur l’enseignement /apprentissage et l’erreur en sciences physiques.
Ensuite, nous avons effectué des enquêtes auprès des élèves cibles et des observations. Les résultats d’
enquêtes et des observations des feuilles de copies des élèves ont permis de constater, d’une manière
générale, que certains élèves n’ont pas maîtrisé le principe et les règles d’homogénéités. Par conséquent,
ils ne sont pas conscients s’ils obtiennent des équations non homogène lors de la rédaction du devoir
surveillé c’est-à-dire ils ne sont pas conscient qu’ils ont fait des erreurs. Non seulement, ils n’ont pas
connu l’importance des unités en sciences physiques car nous avons vu des élèves qui donnent des
résultats sans ou fausses unités. Celles-ci renferment l’erreur des élèves. Nous avons classifié ces erreurs
en 4 catégories : erreurs fondées sur les automatismes (catégorie A), erreurs fondées sur les règles
(catégorie B), erreurs fondées sur les connaissances (catégorie C) et erreurs fondées sur les savoir-faire
(catégorie D). Une analyse plus poussée de ces erreurs a fait découvrir qu’en outre le non maitrise de
l’analyse dimensionnelle, l’inattention des élèves, le même symbolisme des grandeurs physiques
différentes, le modèle d’enseignement utilisé par le professeur sont des autres origines de l’erreur des
élèves.
Or, toute cette catégorie d’erreur peut être testée à partir de l’analyse dimensionnelle en utilisant
le principe d’homogénéité : « tout résultat numérique non homogène est nécessairement faux mais la
réciproque n’est pas forcement vrai ». Afin de diminuer les problèmes des élèves aux symbolismes des
grandeurs physiques, nous avons proposé la convention des symboles utilisés en sciences physiques.
Pour que les élèves soient conscients à propos l’expression littérale non homogène, il doit maitriser
l’analyse dimensionnelle. C’est pourquoi que nous avons introduit cette dernière dans le programme
secondaire. Après avoir proposé ce programme et leur contenu, nous avons élaboré un nouveau modèle
d’apprentissage basé sur la théorie constructivisme suivi d’une fiche pédagogique comme application
directe de ce modèle. La proposition et la fiche pédagogique sont des outils d’aide aux enseignants pour
diminuer l’erreur des élèves
L’importance de l’analyse dimensionnelle en physique a été déjà remarquée par des physiciens
depuis plusieurs années. A part l’apprentissage des sciences physiques, l’analyse dimensionnelle a des
rôles plus importants sur la démarche à suivre des physiciens pour aboutir à la recherche. Nous
encourageons nos cadets de poursuivre ce travail en vue de savoir comment l’analyse dimensionnelle
aide le chercheur à la formulation d’une loi liée au phénomène physique.
88
ANNEXE 1 : QUESTIONNAIRES AUPRES DES ELEVES CIBLES
CLASSE : TERMINALE C
Objectif : Tester la connaissance des élèves sur la notion de l’analyse dimensionnelle et son rôle dans
l’apprentissage des sciences physiques.
INFORMATION GENERALE
CISCO : …………………………………..DREN:………………………………….
Lycée :…………………………………..Classe :…………………………………
Age :……………………………………… sexe :…………………………………..
I-notion de la dimension et règles d’homogénéités
1-Vous avez déjà entendu le terme « dimension d’une grandeur physique» ? (1)
OUI NON
2-Est-ce que l’unité et la dimension d’une grandeur physique sont deux mots de même signification en
sciences physique ? [Cocher la ou le(s) bonne(s) réponse(s)]
-Oui, l’unité et la dimension d’une grandeur physique sont deux mots de même signification en sciences
physiques.
-Non, car l’unité donne une structure précise à toutes les formules littérales tandis que la dimension est
la grandeur physique associée à une unité.
3-Répondez par vraie ou faux
a-La dimension d’une grandeur physique peut être confondue à son unité
b-La dimension d’une grandeur physique est indépendante de l’unité utilisé
c-La dimension d’une masse est le kilogramme (Kg)
4-Choisir la bonne réponse
Pour comparer, ajouter, soustraire deux grandeurs physiques,
-il faut qu’elles aient le même chiffre significatif
-il faut qu’elles aient la même dimension
-il faut qu’elles aient le même symbole
5-Répondez par vrai ou faux
a-Tout résultat littéral non homogène est nécessairement faux.
b-Tout résultat littéral homogène est nécessairement vrai
II-Analyse dimensionnelle et son rôle dans l’apprentissage des sciences physiques
6-Vous avez déjà entendu le terme « analyse dimensionnelle » ?
OUI NON
Quelles sont les rôles de l’analyse dimensionnelle sur l’enseignement de physique ?
ANNEXES
89
7- A-L’équation horaire du mouvement du point matériel sur l’axe rectiligne est
𝑑 =∝ 𝑡 + 𝛽
N.B : Par convention, la dimension d'une grandeur g s'écrit [g]
1/Quelle est la condition pour que cette équation soit correcte ? (1)
a)[𝑑] ≠ [∝ 𝑡] = [𝛽] b)[𝑑] = [𝛼𝑡] ≠ [𝛽] c) [𝑑] = [𝛼𝑡] = [𝛽]
2/Quelle est la condition sur la dimension de ∝ ? (1)
a)[∝] = 𝐿𝑇−1 b)[∝] = 𝑇 c) [∝] = 𝐿
3/Quelle est la dimension de 𝛽 ? (1)
a)[𝛽] = 𝑚 b)[𝛽] = 𝐿 c) [𝛽] = 𝐿𝑇−1
B-Un solide de masse m est accroché à un ressort de raideur K.
On tire cette masse m à la distance 𝑥0 = 0,05𝑚 et on lâche sans vitesse initiale. L’équation horaire du
mouvement du système est :
𝑥(𝑡) = 𝑥0 cos(2𝜋
𝑇0𝑡 + 𝜑) avec 𝑇0représente la période propre du mouvement
1-Est-ce qu’on peut écrire 𝑥(𝑡) par 𝑥(𝑡) = 0,05 cos(2𝜋
𝑇0𝑡 + 𝜑) ?
OUI NON
2-Un modèle simple de la période propre 𝑇0 de ce mouvement sinusoïdal correspond à l’une des
expressions suivantes :
a)𝑇0 = 2𝜋√𝐾
𝑚 b) 𝑇0 = 2𝜋√
𝑚
𝐾 c)𝑇0 = 2𝜋
𝑘
𝑚
Coucher la bonne expression de la période propre 𝑇0 parmi celles proposées au-dessus. Justifier votre
choix en effectuant une analyse dimensionnelle.
Justification :……………………………………………………………………
8-Avant de faire l’application numérique, on fera l’application littérale le plus possible.
1- Quel est l’intérêt de faire l’application littérale avant de faire l’application numérique ?
-pour diminuer l’erreur
-pour augmenter l’incertitude sur l’erreur
2- Vous avez une méthode pour tester ou analyser la véracité (exactitude) de l’application littérale ?
OUI NON
Si oui, donner un exemple de cette méthode
……………………………………………………………………………………………………………
3-Votre professeur de physique vous a déjà donné une méthode pour tester la véracité d’une application
littérale ?
OUI NON
Si oui, donner un exemple de cette méthode
90
Objectif : Tester la connaissance des élèves sur la notion de l’analyse dimensionnelle et son rôle dans
l’apprentissage des sciences physiques.
INFORMATION GENERALE
CISCO : …………………………………..DREN:………………………………….
Lycée :…………………………………..Classe :…………………………………
Age :……………………………………… sexe :…………………………………..
I-notion de la dimension et règles d’homogénéités
1-Vous avez déjà entendu le terme « dimension d’une grandeur physique» ? (1)
OUI NON
2-Est-ce que l’unité et la dimension d’une grandeur physique sont deux mots de même signification en
sciences physique ? [Cocher la ou le(s) bonne(s) réponse(s)]
-Oui, l’unité et la dimension d’une grandeur physique sont deux mots de même signification en sciences
physiques.
-Non, car l’unité donne une structure précise à toutes les formules littérales tandis que la dimension est
la grandeur physique associée à une unité.
3-Répondez par vraie ou faux
a-La dimension d’une grandeur physique peut être confondue à son unité
b-La dimension d’une grandeur physique est indépendante de l’unité utilisé
c-La dimension d’une masse est le kilogramme (Kg)
4-Choisir la bonne réponse
Pour comparer, ajouter, soustraire deux grandeurs physiques,
-il faut qu’elles aient le même chiffre significatif
-il faut qu’elles aient la même dimension
-il faut qu’elles aient le même symbole
6-Répondez par vrai ou faux
a- Tout résultat littéral non homogène est nécessairement faux.
b-Tout résultat littéral homogène est nécessairement vrai
II-Analyse dimensionnelle et son rôle dans l’apprentissage des sciences physiques
5-Vous avez déjà entendu le terme « analyse dimensionnelle » ?
OUI NON
Quelles sont les rôles de l’analyse dimensionnelle sur l’enseignement de physique ?
CLASSE : SECONDE
91
7-La longueur d’un arc de cercle 𝑥 est définie comme : 𝑥= R.𝜃 ;
R : rayon de cercle
𝜃 : angle de rotation (en rad)
N.B : Par convention, la dimension d'une grandeur g s'écrit [g]
1/Quelle est l’unité de R ? (1)
a) b) m c) rad
Quelle est l’unité de 𝐴 ?
a) m.rad b) rad c) m
2/-Quelle est la dimension de R ? (1)
a) [𝑅 ] = 𝑚 b)[𝑅 ] = 𝐿 c) [𝑅] =1
3/-Quelle est la dimension de 𝜃 ? (1)
a) [𝜃 ] = 𝑟𝑎𝑑 𝑏))[𝜃 ] = 𝐿 c) [𝜃] =1
4/-Quelle est la dimension de 𝑥 ? (1)
a) [𝑥] = 𝑚 b)[𝑥 ] = 𝐿 c) [𝑥 ] = 𝑥
5/-Quelle est la condition pour que 𝑥 = R.𝜃 soit correcte ? (1)
a)[𝑥] ≠ [R. 𝜃 ] b)[ 𝑥 ] = [R] = [𝜃] c) [ 𝑥 ] = [R. 𝜃]
8-Avant de faire l’application numérique, on fera l’application littérale le plus possible.
1-Quel est l’intérêt de faire l’application littérale avant de faire l’application numérique ?
-pour diminuer l’erreur
-pour augmenter l’incertitude sur l’erreur
2- Vous avez une méthode pour tester ou analyser la véracité (exactitude) de l’application littérale ?
OUI NON
Si oui, donner un exemple de cette méthode
………………………………………………………………………………………………
3-Votre professeur de physique vous a déjà donné une méthode pour tester la véracité d’une application
littérale ?
OUI NON
Si oui, donner un exemple de cette méthode
………………………………………………………………………………………………
R
𝜃
92
ANNEXE 2 : RESULTATS DES ENQUETES.
1-Effectif des élèves suivant le sexe.
sexe pourcentage Moyenne (%)
seconde terminale
Masculin 56 66 61
Féminin 44 34 39
total 100 100 100
2- Effectif des élèves suivant la classe d’âge.
Age Pourcentage Moyenne
(%) seconde terminale
[14 ;16[ 16 0 8
[16 ;18[ 64 38 51
[18 ;20[ 18 50 34
[20 ;22[ 2 12 14
Totale 100 100 100
3-Entendu du terme « dimension d’une grandeur physique »
Item Pourcentage Moyenne
Seconde Terminale
Oui 70 42 56
Non 30 58 44
Total 100 100 100
93
3-Capacité à différencier la signification de l’unité et de la dimension d’une grandeur physique
Item Pourcentage (%)
2nde TC
Oui, l’unité et la dimension d’une grandeur physique sont deux mots de même
signification en sciences physiques
58 56
Non, l’unité et la dimension d’une grandeur physique sont deux mots ayant de
significations différentes car deux grandeurs physiques de même espèce ont
même dimension mais peuvent avoir des unités différentes.
42 44
Total 100 100
Item Pourcentage (%) Moyenne
(%) 2nde TC
Elèves étant capable de différencier la signification de la
dimension et l’unité d’une grandeur physique
42 44 43
Elèves n’étant pas capable de différencier la signification de
la dimension et l’unité d’une grandeur physique
58 56 57
Réponse par vraie ou faux R.A Pourcentage (%)
2nde TC
Confondu Non
confondu
Confondu Non
confondu
La dimension d’une grandeur physique peut
être confondue à son unité
Faux 38 62 50 50
La dimension d’une grandeur physique est
indépendante de l’unité utilisé
Vrai 64 36 69 31
La dimension d’une masse est le kilogramme Faux 72 28 24 76
Moyenne 58 42 47 53
94
Item Pourcentage (%) Moyenne
2nde TC
Elèves ayant confondu l’unité et la dimension d’une grandeur physique 58 47 52.5
Elèves n’ayant pas confondu l’unité et la dimension d’une grandeur
physique
42 53 57.5
4-Elèves ayant maitrisé les règles d’homogénéités
Pour comparer, ajouter, soustraire deux
grandeurs physiques :
R.A5 Pourcentage (%)
2nde TC
Maitrisé Non
maitrisé
Maitrisé Non
maitrisé
-il faut qu’elles aient le même chiffre
significatif
82 18 84 16
-il faut qu’elles aient la même dimension 44 56 54 46
-il faut qu’elles aient le même symbole 40 60 62 38
Moyenne (%) 55 45 67 33
Item
Pourcentage
(%)
Moyenne
(%)
2nde TC
Elèves ayant maitrisé les règles d’homogénéité 55 67 61
Elèves n’ayant pas maitrisé les règles d’homogénéités 45 33 39
5 RA : réponse entendue
95
5-Elèves ayant maitrisé le principe d’homogénéité
Item R.A Pourcentage
2nde TC
Maitrisé Non
maitrisé
Maitrisé Non
maitrisé
Tout résultat littéral non homogène est
nécessairement faux
Vrai 44 56 52 48
Tout résultat littéral homogène est
nécessairement vrai
Faux 40 60 40 60
Moyenne 42 58 46 54
Item Pourcentage Moyenne
(%) 2nde TC
Elèves ayant maitrisé le principe d’homogénéité 44 46 45
Elèves n’ayant pas maitrisé le principe d’homogénéité 58 54 55
6-Elèves ayant maitrisé le principe d’homogénéité
Item R.A Pourcentage (%)
2nde TC
Maitrisé Non
maitrisé
Maitrisé Non
maitrisé
Tout résultat littéral non homogène est
nécessairement faux
Vrai 44 56 52 48
Tout résultat littéral homogène est
nécessairement vrai
Faux 40 60 40 60
Moyenne (%) 42 58 46 54
96
Item Pourcentage (%) Moyenne(%)
2nde TC
Elèves ayant maitrisé le principe d’homogénéité 44 46 45
Elèves n’ayant pas maitrisé le principe d’homogénéité 58 54 55
7-Entendu le terme « analyse dimensionnelle ».
Item Pourcentage (%) Moyenne (%)
Seconde Terminale
Oui 18 40 29
Non 82 60 71
Total 100 100 100
97
8-Utilisation du principe et des règles d’homogénéité
A-L’équation horaire du mouvement du point matériel sur l’axe rectiligne est
𝒅 =∝ 𝒕 + 𝜷 (I)
Item R.A Total Total
TC
Maitrisé Non
maitrisé
La condition pour que l’équation (I) soit correcte
[𝑑] ≠ [∝ 𝑡] = [𝛽] 68 32 100
[𝑑] = [𝛼𝑡] ≠ [𝛽] 26 74 100
[𝑑] = [𝛼𝑡] = [𝛽] 10 90 100
La condition sur la dimension de ∝
[∝] = 𝐿𝑇−1 56 44 100
[∝] = 𝑇 74 26 100
[∝] = 𝐿 72 28 100
Détermination de la dimension de 𝛽
[𝛽] = 𝑚 64 36 100
[𝛽] = 𝐿 54 46 100
[𝛽] = 𝐿𝑇−1 82 18 100
Moyenne 56 44 100
98
-L’équation horaire du mouvement du système de masse m accroché à un ressort de raideur K est
𝒙(𝒕) = 𝒙𝟎 𝐜𝐨𝐬(𝟐𝝅
𝑻𝟎𝒕 + 𝝋) avec 𝒙𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟓𝒎
Item R.A Total Total
TC
Maitrisé Non
maitrisé
Ecriture correctement d’une expression littérale
𝑥(𝑡) = 0,05 cos(2𝜋
𝑇0𝑡 + 𝜑) Non 22 78 100
La période propre 𝑇0
𝑇0 = 2𝜋√𝐾
𝑚
68 32 100
𝑇0 = 2𝜋√𝑚
𝐾 68 32 100
𝑇0 = 2𝜋𝑘
𝑚 86 14 100
Justification [𝑇0] = 𝑇 = [2𝜋√
𝑚
𝐾 ] = 1√
𝑀
𝑀𝑇−2 = 𝑇
0 100 100
Moyenne 47.6 52.4 100
Item Pourcentage
(%)
TC
Elèves étant capable d’utiliser le principe et les règles d’homogénéités 47.6
Elèves n’étant pas capable d’utiliser le principe et les règles d’homogénéités 52.4
99
La longueur d’un arc de cercle 𝒙 est 𝒙 = 𝑹𝜽
Item R.A Total
2nde
Maitrisé Non maitrisé
Détermination de l’unité de R
22 78
m 22 78
rad 100 0
Détermination de l’unité de l’arc 𝑥
m.rad 74 26
rad 58 42
m 32 68
Détermination de la dimension de R
[𝑅 ] = 𝑚 68 32
[𝑅 ] = 𝐿 36 64
[𝑅] =1 78 22
Détermination de la dimension de 𝜃
[𝜃] = 𝑟𝑎𝑑 34 66
[𝜃] = 𝐿 84 16
[𝜃] = 1 20 80
Détermination de la dimension de 𝑥
[𝑥] =m 74 26
[𝑥]=L 38 62
100
Item R.A Total
2nde
Maitrisé Non maitrisé
[𝑥]=AB 70 30
La condition pour que 𝑥 = R.𝜃 soit correcte
[𝑥] ≠ [R. 𝜃 ] 95 5
[𝑥 ] = [R] = [𝜃] 86 14
[𝑥] = [R. 𝜃] 70 30
Moyenne (%) 59 41
Item Pourcentage (%)
2nde
Elèves étant capable d’utiliser le principe et les règles
d’homogénéités
41
Elèves n’étant pas capable d’utiliser le principe et les règles
d’homogénéités
59
101
9-Test de la véracité de l’expression littérale
Item Pourcentage (%) Moyenne(%)
2nde TC
Elèves ayant connu l’intérêt de l’expression littérale 62 80 71
Elèves n’ayant pas connu l’intérêt de l’expression littérale 38 28 33
Elèves étant capable de tester la véracité de l’expression
littérale
20 26 23
Elèves n’étant pas capable de tester la véracité de
l’expression littérale
80 74 77
L’élève dit oui si votre professeur a donné une méthode pour
tester la véracité de l’expression littérale
22 20 21
L’élève dit non si votre professeur n’a pas encore donné une
méthode pour tester la véracité de l’expression littérale
78 80 79
102
ANNEXE 3 : SUJET DES EXERCICES SUR L’OBSERVATION DES FEUILLES DE COPIES
SUJET 1
Une tige homogène OA, de masse m=200g et de longueur l =1m, est mobile autour d’un axe horizontale
passant par O. on exerce en A une force 𝐹 horizontale d’intensité 20N. La tige est en équilibre quand le
ressort, fixé en son milieu C, prend la direction perpendiculaire à OA. La tige fait alors un angle 𝛼 =
60°𝐶 avec l’horizontale.
1-Faire l’inventaire de toutes les forces extérieures appliquées à la tige.
2-Ecricre les 2 équations qui traduisent la condition d’équilibre
3-Calculer le moment par rapport à l’axe de chacune des forces extérieures
4-Déterminer la force exercée par le ressort sur la tige à l’équilibre.
On prend g=10N/Kg
SUJET 2
Un corps M, de masse m=10Kg, est posé sans frottement sur plan incliné faisant un angle 𝛽 = 60° avec
l’horizontale. Ce corps retenu, comme l’indique de la figure ci-après (fig. 1), par un ressort de raideur
k=1000N .m-1
1-Faire le bilan des forces qui s’exercent sur le corps M.
2-Ecrire la condition d’équilibre du système
3-Calculer l’intensité de la réaction R du plan incliné et la tension du ressort T. En déduire l’allongement
et la longueur finale l du ressort si sa longueur à vide est lo=5cm
𝐹
A
O
∝
C
103
SUJET 3
Une potence est formée d’une barre homogène AB appuyée contre un mur en A et retenue en B par un
câble BC horizontal (fig. 2). Le segment AC est vertical et AC=1m. On négligera la masse du câble mais
on prendra pour la barre AB une masse m=10000g.
1-Faire l’inventaire de forces extérieures qui s’appliquent à la barre AB.
2-Ecrire la condition d’équilibre de la barre AB en rotation sur l’axe horizontale passant par A.
3-Calculer l’intensité F de la tension du câble BC.
4-Ecrire l’équation vectorielle d’équilibre de forces extérieures applique à la barre AB
5-Déterminer la valeur de la réaction en A par une méthode graphique (échelle : 1cm 50N), puis
par calcul.
6-La force de la réaction en A fait avec la verticale un angle𝛼. Calcul 𝛼.
SUJET 4
On considère un cylindre de centre O, de rayon r = 2,5 cm, pouvant tourner autour d’un axe ( ) fixe,
horizontal, perpendiculaire en O au plan de la figure. Une tige homogène AB, de longueur 2l = 40 cm,
de milieu O, est fixée sur un diamètre du cylindre.
Un fil inextensible et de masse négligeable est enroulé sur le cylindre par l’une de ses
extrémités. L’autre extrémité du fil supporte un corps ponctuel de masse M = 200g dont
le déplacement vertical peut être repéré par l’axe (𝐺𝑥 ).
La masse M est abandonnée sans vitesse à l’instant t = 0s, et parcourt, d’un mouvement
uniformément varié, la distance d1 = 20 cm pendant la durée
t1 = 0,6 s.
1.a)Calculer l’accélération a1 de la masse M.
104
b) Vérifier que le moment d’inertie du système (cylindre-tige) par rapport à
l’axe ( ) est J0 10 – 3 kg.m2.
2. On fixe sur la tige AB, symétriquement opposé par rapport à O, deux solides ponctuels
ayant chacun une masse m = 100 g (voir figure 2, page 3).
a)Exprimer, en fonction de M, J0, m, g et d (distance entre une masse m et le centre O), la
nouvelle accélération a2 du corps de masse M.
b) Montrer qu’en faisant varier d, la grandeur
2a
1y est de la forme
Y = X + avec X = d2.
c)En déduire les valeurs des coefficients et .
d) Calculer l’accélération a2 pour d = 20 cm.
SUJET 5
On considère une lentille mince convergente L1, de centre optique O1 et de distance focale
f 1’ = 12 cm, et une lentille mince L2, de centre optique O2 et de distance focale f 2’.
1. On accole les deux lentilles pour obtenir un système optique mince convergent, de centre O et de
distance focale f ’. Ce système accolé donne, d’un objet réel AB, une image réelle nette A’B’. L’objet
AB et l’image A’B’ ont la même grandeur, mais de sens contraires, lorsqu’ils sont distants de 96 cm.
Les points A et A’ sont situés sur l’axe optique.
a- Calculer la distance focale f ’ du système accolé.
b- En déduire la distance focale f 2 ’et la nature de la lentille L2.
2. On écarte les deux lentilles L1 et L2 l’une de l’autre de telle sorte que leurs centres optiques O1 et O2
soient distants de O1O2 = 42 cm. O1 et O2 sont situés sur le même axe optique. On place devant L1 un
objet AB. On donne 𝑂1𝐴 = – 24 cm et AB=1cm. Construire, à l’aide du schéma, l’image finale A’B’de
cet objet.
Echelle : 1/6 sur l’axe optique
105
SUJET 6
Dans ce problème on prendra g= 10 ms – 2
. Tous les calculs seront effectués à 10– 2
près.
Un solide (S) de masse m = 50 g, de dimension négligeable, peut glisser sur une piste ABCD
située dans un plan vertical (fig.1) :
- AB est la ligne de plus grande pente d’un plan incliné d’un angle α = 30° par rapport à l’horizontale ;
AB = 1,6 m.
- BCD est le quart d’un cercle de centre I et de rayon R ≈ 0,9 m ; C est situé sur la verticale passant par
I.
1. On néglige les frottements. (S) part du point A sans vitesse.
a) Calculer sa vitesse en B, en C et en D.
b) Calculer l’intensité de la force 𝑁 exercée par la piste sur (S) en C et en D.
c) Donner les caractéristiques du vecteur vitesse 𝑉𝐷 de (S) au point D. Représenter le vecteur vitesse 𝑉𝐷
.
2. On néglige la résistance de l’air. A partir du point D, (S) tombe dans le vide avec la
vitesse 𝑉𝐷 précédente. Le point C est situé à la hauteur h = 1,55 m du sol horizontal.
a) Donner l’équation cartésienne de la trajectoire du mouvement de (S) à partir du point D, dans le repère
(O ; x, z).
b) Jusqu’à quelle hauteur H au-dessus du sol horizontal monte le solide (S) ?
c) Calculer la distance OP où P est le point d’impact de (S) sur le sol horizontal.
3. Dans cette question, la piste exerce au mouvement de (S) une force de frottements 𝑓 , parallèle et de
sens contraire à sa vitesse à chaque instant, et d’intensité constante le long
de ABCD. Partant de A sans vitesse, (S) s’arrête au point D.
a) Etablir en fonction de m, g, R et α, l’expression algébrique du travail de la force de frottements
𝑊𝑓 entre les points A et D. Calculer 𝑊𝑓 .
b) En déduire l’intensité de la force frottement 𝑓 .
On donne : cos (30°)= 0,86.
106
SUJET 7
Le noyau d’américium 𝐴𝑚95241 est radioactif émetteur∝, de période ou demi-vie radioactive T= 433ans.
1-Définir la demi-vie radioactive puis calculer la constance radioactive d’américium en s-1
2-A l’instant t =0 un échantillon a une activité A0=12.1010Bq de ce nucléide.
a- Calculer la masse initiale m0 d’américium utilisé.
b- Au bout d’un temps t1, 99% de cette masse aura été désintégrée. Calculer t1 ?
On donne : 1an = 365 jours
Nombre d’Avogadro : N=6.02. 1023mol-1 ; ln10=2.3 ; ln2=0.693
La masse atomique molaire d’américium : M(Am)= 241g.mol-1
107
ANNEXE 4 : GRILLE D’OBSERVATION DE CLASSE
DREN de (d’): ……………………………………………………………………………………..
CISCO de (d’) : ……………………………………………………………………………………
Lycée de (d’) : ……………………………………………………………………………..............
Classe : ………………............... Discipline : ……………………………………………………
Titre de l’activité : …………………………………………………………………………………
Objectif :……………………………………………………………………………………………
Durée : ………...................................................................................................................................
Questions Réponses Observations
1-L’objectif de l’activité a-t-il donné au début de la
séance ?
Oui Non
2-Quelle théorie d’apprentissage a-t-on utilisé lors du
cours ?
Behaviorisme
constructivisme
Autres (à préciser) :
3-Le professeur a-t-il suscité l’intérêt des élèves pour
l’activité ?
Oui Non
4-Le professeur a-t-il encouragé la participation des
élèves ?
Oui Non
5-Le professeur tient-il compte la représentation des
élèves ?
Oui Non
6-Y-a-t-il une discussion des résultats obtenus ? Oui Non
Si oui, préciser ?
7-L’homogénéité des formules obtenues est–elle
vérifiée ?
Oui Non
8-Lors la démonstration d’une formule, les règles
d’homogénéités sur la démarche à suivre sont-elles
signalées aux élèves ?
Oui Non
108
Questions Réponses Observations
9-Y-a-t-il une place pour traiter l’erreur des élèves ? Oui Non
10-L’élève est –il invité à décrire sa démarche et à
analyser son erreur ?
Oui Non
11-Le professeur corrige automatique l’erreur des
élèves sans connaitre son origine ?
Oui Non
12-Le professeur donne un feed-back si les élèves font
l’erreur ?
Oui Non
Si oui, quelle est sa
nature ?
13-Est –ce que le professeur considère l’erreur des
élèves comme obstacle ou tâtonnement ou étape dans les
apprentissages de sciences physiques ?
Obstacle
Tâtonnement
Etape
14-Y a-t-il une cohérence entre
objectif et évaluation ?
Oui Non
15-Existe-t-il une cohérence entre l’objectif et le
contenu ?
Oui Non
16-Le professeur pose-t-il des questions aux élèves de
façon à retenir par cœur les formules ?
Oui Non
109
ANNEXE 5 : GRILLE D’OBSERVATION DE CLASSE REMPLIE
110
111
ANNEXE 6 : SUJET D’EXERCICE SUR L’OBSERVATION DE CLASSE
EXERCICE 1
Un pendule simple est constitué par un fil inextensible de masse négligeable, de longueur l et d’un point
matériel de masse m. La masse m est écartée de sa position d’équilibre d’un angle ∝𝑚=1
100𝑟𝑎𝑑 puis
on lance sans vitesse initiale. On prend comme origine du temps le premier passage de la masse m de sa
position d’équilibre.
1-Déterminer la période T du mouvement.
2-Ecrire l’équation horaire du mouvement.
3-Déterminer l’expression de la date t si ∝=1
200𝑟𝑎𝑑.
4-Etablir l’expression de la vitesse au premier passage de la position d’équilibre.
5- Etablir l’expression de l’intensité de la tension du fil.
EXERCICE 2
UN proton 𝐻+, de masse m=1,67.10-27Kg, animé d’une vitesse 𝑣 (𝑣0 = 1500𝑘𝑚/𝑠) pénètre entre deux
plaques parallèles A et B, distance de 10,0cm, entre les quelles est appliquée la tension UAB=+10,0kv.
Le vecteur vitesse 𝑣0 est orthogonale au plan des plaques (schéma ci-dessous).
1-Représenter le vecteur champ électrique entre les deux plaques.
1-Calculer l’intensité de ce champ .
3-Etablir la relation entre le vecteur accélération 𝑎 du proton et le vecteur champ .
4-Déterminer l’équation horaire du mouvement du proton O et O’. En déduire la nature de son
mouvement.
112
BIBLIOGRAPHIES
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matériel. Alger : La faculté de physique U.S.T.H.B.
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[3] -Julie, B. & Olvier, B. (2005). Annabac 2006. Paris : Hatier
[4] Adolphe, T. (2002). Physique TermS. Paris : Nathan
[5] Harris, B. (1993). Physique III. Québec : ERPI
[6] -Krathwohl, D. (1970).Taxonomie des objectifs, domaine cognitif. Canada : ESF.
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Louvain, 1993, 73 pages.
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PUF
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[11] –Leplat, J. L. & Weill, F. A. (1970). La Formation par l’apprentissage. Paris : PUF
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Nom : RAFANOMANANA
Prénom : Narison
Adresse : Lot A 281 C Andavamamba
TITRE :
Nombre de pages : 113
Nombre de figures : 6
Nombre de tableaux : 16
RESUME
Dans ce mémoire, nous avons analysé le rôle de l’analyse dimensionnelle dans l’apprentissage
des sciences physiques en classe secondaire. Cette analyse est issue d’enquêtes auprès de cent élèves
du lycée d’Andohalo, d’observation de classe et d’observation des feuilles de copies. L’enquête et
l’observation des feuilles de copies ont relevé que beaucoup des élèves n’ont pas maîtrisé le principe
et les règles d’homogénéité. Par conséquent, ils ne sont pas conscients qu’ils font des erreurs s’ils
obtiennent des équations non homogènes sur l’application littérale car ils sont incapables de tester
l’erreur sur l’expression littérale.
Cette analyse montre que toute catégorie d’erreur des élèves peut être testée à partir de
l’analyse dimensionnelle en utilisant le principe d’homogénéité.
Après avoir donné quelques propositions sur l’apprentissage de sciences physiques comme la
convention des symboles d’une grandeur physique utilisée, l’introduction de l’analyse
dimensionnelle au programme secondaire, nous avons proposé aussi une méthode d’enseignement
basée sur la théorie constructivisme suivie d’une fiche pédagogique. La proposition et la fiche
pédagogique sont des outils d’aide aux enseignants pour diminuer l’erreur des élèves.
MOTS CLES : analyse dimensionnelle, apprentissage, erreur.
DIRECTEUR DE MEMOIRE : Monsieur RASOANAIVO René Yves
Ph.D et Maître de conférences
ANALYSE DIMENSIONNELLE ET SON ROLE DANS L’APPRENTISSAGE DES SCIENCES
PHYSIQUES EN CLASSE SECONDAIRE : CAS DU LYCEE D’ANDOHALO.