représentation multi-échelle d’énumérations spatiales
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26/11/2004 Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr
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Représentation multi-échelle d’énumérations spatiales
Xavier HeurtebiseSébastien Thon
LSIS / LXAOUniversité de Provence, Marseille
26/11/2004 Xavier.Heurtebise@wanadoo.fr
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Présentation Projet « Sculpture Virtuelle »
Une matière composée de voxels
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L’utilisateur peut créer ses outils par sculpture
Présentation
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Présentation
Modélisation de matière et d’outils Modification de la matière Interaction utilisateur/objet 3D temps réel Rendu réaliste
Modèle multi-échelle de matière
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Introduction
Représentation multi-échelle liée A la proximité de l’objet A la puissance de la machine Aux opérations à effectuer sur l’objet
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Domaines d’applications Sculpture virtuelle Imagerie médicale :
IRM, tomodensitométrie
Simulation numérique en 3D : Éléments finis, maillages volumiques
Scanner 3D …
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Travaux existants
1. Énumérations spatiales2. Représentation multi-
échelle
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1. Énumérations spatialesÉnumération uniforme et Arbre Octal (« Octree »)
Énumération uniforme Finesse objet / pas Coûteuse en espace mémoire
Octree Moins coûteux en mémoire Finesse objet / niveau de
subdivision
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1. Énumérations spatialesArbres de boites englobantes et arbre de sphères
Taille des pavés variables /Orientation variable Nombreuses inconnues Optimisation
Volume élémentaire : sphère Volume élémentaire simple Temps de construction
important
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Intérêt : Simple
Inconvénient : Résolution fine = niveau important
2. Représentation multi-échelleMéthode d’octree et n-tree
C={n1, n2, n3}
C={n1,2, n1,3, n1,4, n2,1, n2,3, n2,4, n3,1, n3,2, n3,4}
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Intérêt : Outil mathématique simple Hiérarchie Compression
La plus simple : Haar
2. Représentation multi-échelleMéthode par ondelettes
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Modèle proposé
1. Modèle d’énumération2. Méthodes d’affichage3. Méthodes de compression
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Énumération uniforme Matrice 3D Données : binaire ou niveau de gris
Énumération par ondelettes 3D
1. Modèle d’énumérationDéfinitions
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1. Modèle d’énumération Énumération par ondelettes
1
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Matrice IMAGE3D
Matrice MOYENNE
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1. Modèle d’énumération Énumération par ondelettes
Matrice MOYENNE
Matrice MOYENNEagrandie et interpolée
Matrice IMAGE3D
-
Matrice MOYENNEagrandie et interpolée
=
Matrice ERREUR
1
3
4
2
Matrice IMAGE3D
Matrice ERREUR
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1. Modèle d’énumération Énumération par ondelettes
Matrices ERREUR
Matrice REDUC
Matrice IMAGE3D
Matrices MOYENNE
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1. Modèle d’énumération Énumération par ondelettes
On ne code en mémoire que la matrice REDUC et les matrices ERREUR.
Matrice IMAGE3D
Matrices ERREUR
Matrices MOYENNE
Matrice REDUC
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1. Modèle d’énumération Énumération par ondelettes
Niveau 0646464
Niveau 1323232
Niveau 3888
Niveau 4444
Niveau 2161616
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Énumération uniforme Taille : t = nx ny nz
Énumération par ondelettes 1.143 t > taille totale > t
1. Modèle d’énumération Comparaisons : mémoire
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Énumération par ondelettes Inconvénients
Temps de construction Temps de pré-calculs pour l’affichage
Avantages Temps d’affichage diminue avec niveau
d’affichage Meilleure interactivité temps-réel
utilisateur/objet
1. Modèle d’énumération Comparaisons : temps
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Affichage des voxels : Volumique (tous les voxels) Surfacique (voxels en surface)
Affichage de la surface : Faces externes des voxels
en surface Marching Cubes
2. Méthodes d’AffichageLes méthodes
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1987 : Lorensen et Cline
Intérêt : lisser l’enveloppe
But : définir une enveloppe triangulée
Utilisation des 16 cas de Lorensen et Cline
2. Méthodes d’AffichageLes Marching Cubes
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2. Méthodes d’AffichageLes Marching Cubes
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2. Méthodes d’AffichageLes Marching Cubes
Affichage volumique Marching Cubes
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2. Méthodes d’AffichageLes Marching Cubes et énumération par ondelettes
Objet original
Niveau 1Niveau 2
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Avantages : Temps d’affichage plus court Rendu convenable
Inconvénients : Temps de pré-calculs important
2. Méthodes d’AffichageComparaisons marching cubes/affichage volumique
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Méthode de Compression
1. Principe de la compression2. Compression sans perte3. Compression avec pertes
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Intérêt : réduire le coût mémoire
Utilisation de la compression de Huffman Code simple, rapide Utilisation d’un arbre Basé sur des statistiques
3. Méthode de Compression
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3. Méthodes de CompressionCompression de Huffman : principe
transparent : 8
7
0
1
vert : 12
bleu : 6
rouge : 1
15
270
0
11
(transparent,8/27)(vert,12/27)(bleu,6/27)(rouge,1/27)
10 0 10 0 110 0 10 0 100 110 0 110 111 110 0 110 0
10 0 10 0 110 0 10 0 10
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Taux de Compression
Objet en niveaux de gris : Voxel : 1 octet Taux de compression : faible < 8
3. Méthodes de CompressionCompression sans perte
taille de l'objet originaltaux de compression
taille de l'objet compressé + taille du dictionnaire
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Compression avec pertes : Matrices ERREUR : Seuil Taux de compression meilleur Qualité de l’image moins bonne
Compromis qualité / taux decompression
3. Méthodes de CompressionCompression avec pertes
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3. Méthodes de CompressionCompression avec pertes
Objet original = 3.35
= Taux de compression
Seuil à ± 55 = 7.9
Seuil à ± 12 = 6.37
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3. Méthodes de CompressionCompression avec pertes
= Taux de compression
taux de compression
seuil en % sur la plage de variation de l’objet à compresser
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Conclusion Énumération par ondelettes :
Représentation multi-échelle + coûteux en mémoire / énumération
uniforme
Compression : Réduction du coût mémoire
Marching Cubes : Bonne vitesse d’affichage Affichage lissé des voxels
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Travaux futurs Meilleure utilisation des Marching Cubes
Modification globale/locale de l’objet 3D
Compression variable par matrice ERREUR
Transmission par réseau
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