propagation de faisceaux femtoseconde, analogies spatiales et

Propagation de faisceaux femtoseconde, analogies spatiales et temporelles

François COURVOISIER

Chargé de Recherche CNRSInstitut FEMTO-STUMR 6174 CNRS- Université de Franche-ComtéBesançon

Bases de la mise en forme de faisceaux? modèles, matériel, algorithmes.

I - Propagation d'un faisceau-rappels d'optique et approche numériqueII - Influence de différents termes de phase et analogies temporellesIII - Mise en forme spatiale (SLM) et quelques approches de base

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Objectifs du cours

But : calculer la propagation d'un faisceau laser femtoseconde d'un plan z=0 à unplan z.

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Propagation de faisceaux. Approximations

zz=0

x

y

La phase est un retard: spatial ou temporel.

Cadre d'étude: Propagation en champ scalaire

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Amplitude du champ électrique

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Amplitude du champ électrique

Problème de la largeur spectrale des impulsions femtoseconde

- laser 100 fs à 800 nm : largeur spectrale 10nm =1% -> on considère le faisceaumonochromatique si on ne cherche que la distribution d'intensité (pas decomposante temporelle)

- si la largeur spectrale n'est pas négligeable: il "suffit" de faire une décompositionsur toutes les fréquences (temporelles) et propager chaque fréquence (longueurd'onde)

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Propagation de faisceaux. Approximations

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Propagation par spectre d'ondes planes

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Note : en approximation paraxiale

propagateur des fréquences spatiales

"Algorithme"

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TF TF-1

Propagateur des ondes planes

(valable en régime hors paraxial)

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Comparaison à la diffraction en régime paraxial

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la propagation estune phase parabolique dans l'espace "direct"et l'espace de Fourier

Propagation d'un faisceau gaussien

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Exemple numérique Matlab

TF-1

TF

Propagation d'un faisceau gaussien : acquisition d'une phase quadratique

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Exemple numérique Matlab



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Objectifs du cours

Cf cours d'optique : il y a transformée de Fourier parfaite (intensité et phase) entreles plans focaux d'une lentille.

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Lentille comme transformée de Fourier

Cf cours d'optique : il y a transformée de Fourier parfaite (intensité et phase) entreles plans focaux d'une lentille.

Cartographie des fréquences spatiales X kx=k.sin()

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Lentille comme transformée de Fourier

Rampe de phase linéaire en x : (x,y) = k.sin().x

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Phases spatiales et comparaison optique géométrique

Rampe de phase linéaire en x : (x,y) = k.sin().x

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Propagation sur z<<z_R

Phase d'ordre 2: lentille

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Equivalence spatiale/temporelle pour la phaseRampe de phase linéaire : retard temporel ou décalage de fréquence

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Analogie spatial/temporel

axe 't' axe ''

Phase quadratique (phase d'ordre 2)

diffraction dans l'espace = dispersion dans le temps

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Application: spectre single shot supercontinuum avec un oscillo par effet de lentilletemporelle.

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Wetzel et al, Sci. Reports, 2 , 882 (2012)



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Objectifs du cours

Digital Micromirror Device (DMD):

Miroirs déformables : cf présentation de G. Chériaux

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Outils de mise en forme spatiale

Matrice de micromirroirsModulation d'amplitude (0-1)Technologie des projecteurs (bas coût,

>1000x1000 pixels)

© Texas Instruments

Modulateur de phase spatiale (Spatial Light Modulator, SLM)

Elements diffractifs (DOE-Diffractive Optical elements)lame de verre de hauteur variable (nano-lithographie)

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Outils de mise en forme spatiale

Changement d'indice effectif dechaque pixel selon la tensionappliquée

Modulation de phase entre 0 et 2 à800 nm

Typiquement 700x700 pixels

© Hamamatsu

La profondeur de modulation d'un SLM et DOE est limitée à environ 2.

On replie la phase sur 2 car

Attention : échantillonnage!(expérimental, mais mêmeproblème numériquement)

Limites : grandes distances,fortes focalisations de faisceaux de grand diamètre

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Phase wrapping

Faisceau de Bessel

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Implémentation expérimentale

y

x

Montage de type 4f pour générer un faisceau de Bessel

Augmentation des angles disponibles grâce au facteur de réduction du 4fL'observation se fait avec des ouvertures numériques identiques

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Faisceau de Bessel : modulation non parfaite! ordre zéro qui interfère

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Séparation spatiale des ordres par ajout d'une porteuse: l'information est encodéedans l'ordre 1

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filtrage spatial

sans avec porteuse (onde plane)

Espace de Fourier ou espace direct?Génération d'un faisceau de Bessel depuis l'espace de Fourier

Le choix doit être fait en fonction- de la puissance envoyée dans l'ordre 1- de la possibilité d'éliminer l'ordre 0.- de l'espace dans lequel l'homogénéité de l'amplitude est la plus importante

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Choix de l'espace de mise en forme

T. Cizmar et al,Opt. Express 17, 15558 (2009)

Masque de phase

• Expression analytique dans un des espaces (direct, etc)• Image d'un masque d'amplitude• Algorithmes itératifs d'optimisation (ex. Gerchberg-Saxton)

-> problèmes de speckle

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Calcul des masques de phase

S. Landon, thèse U. Jean Monnet

• Expression analytique dans un des espaces (direct, etc)• Image d'un masque d'amplitude• Algorithmes itératifs d'optimisation (ex. Gerchberg-Saxton)• Tracé de rayons : ex faisceau d'Airy

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Calcul des masques de phase

Froehly et al, Opt. Express 19 16455 (2011)

Propagation

Transverse dimension

Intensity

Airy=Phase spectrale cubique

Courbures arbitraires depuis l'espace direct ou de Fourier

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Application Faisceau d'Airy

MO principal planes

Mathis et al, Opt. Lett., 38 2218 (2013)

Modulation de l'efficacité de diffraction

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Modulation de phase et amplitude avec un seul SLM

Davis et al, Appl. Opt 38 5004 (1999)Bolduc et al, Opt. Lett, 38 3546 (2014)I. Ouadghiri et al (in preparation 2015)

Sommation des différentes fréquences

point important: la mise en forme spatiale "de phase" est souvent une mise enforme d'indice (donc la phase est différente selon les longueurs d'onde)

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Propagation d'une impulsion

Algorithme de propagation

"Lecture" dans l'espace des fréquences

Mise en forme spatiale

Equivalence temporelle : propriétés de la TF

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Bilan

Goodman "Fourier Optics"Weiner, "Ultrafast Optics"

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