chapitre 4 longueurs - périmètres cercles. objectifs : -savoir déterminer le périmètre...

CHAPITRE 4 

Longueurs - Périmètres Cercles

OBJECTIFS :

-Savoir déterminer le périmètre d'un cercle.

-Savoir comparer des longueurs (codages ou mesures).

-Savoir connaître et convertir les unités de longueurs.

-Savoir déterminer le périmètre d'un polygone.

-Utiliser correctement le vocabulaire suivant: cercle, centre, diamètre, rayon.

Le Mètre : A l’origine, 1 mètre est défini comme la distanceséparant le pole Nord de l’équateur divisée par 10 000 000. La tâche de mesurer ce quart de méridien est donnée à deux astronomes français : Jean-Baptiste Delambre et Pierre Méchain. La mesure se fera en toises.

Exemples d’unités plus anciennes : le pouce, le pied, le empan (largeur main), la coudée (longueur coude–main), la toise (environ 4m), …

I. Le segment

Une partie de droite limitée par deux points s’appelle un segment.

Les points A et B s’appellent les extrémités du segment.

Notation: le segment ci-dessus se note : [AB]

A

B

Le segment [AB] mesure : 8,6 cm.On écrit : AB = 8,6 cm

… et non pas [AB] = 8,6 cm

1) Définition et vocabulaire

2) Segments de même longueur

Deux segments ont la même longueur lorsqu’on peut les superposer.

Remarque : on les code alors avec le même symbole.

Exemple du rectangle :

≈ ≈

о

о

\\\\

3) Milieu d ’un segment

– et à égale distance des extrémités du segment.

Le milieu I d’un segment [AB] est un point situé:

– sur le segment [AB],

A

B

xI о

о

II. Longueur

La longueur est la mesure d’une distance.

Son unité est le mètre, notée m.

2) Autres unités de longueur

kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre centimètre millimètre

km hm dam m dm cm mm

1km = 1000m

1hm = 100m 1dam =

10m 1m

1dm = 0,1m

1cm = 0,01m

1mm = 0,001m

1) Définition et unité usuelle

Multiples du mètre pour les grandes longueurs

(distance entre 2 villes, mesure d’un champ…)

Sous-multiples du mètre pour les petites longueurs

(figures géométriques, hauteur d’un cahier…)

2) Autres unités de longueur

kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre centimètre millimètre

km hm dam m dm cm mm

1km = 1000m

1hm = 100m 1dam =

10m 1m

1dm = 0,1m

1cm = 0,01m

1mm = 0,001m

Multiples du mètre pour les grandes longueurs

(distance entre 2 villes, mesure d’un champ…)

Sous-multiples du mètre pour les petites longueurs

(figures géométriques, hauteur d’un cahier…)

Exemples : 5,6 m = cm560

25,8 km = m25 800

328 dm = dam3,28

Exemple: Calculer le périmètre de la figure ci-dessous.

III. Périmètre d'une figure

Le périmètre d’une figure est la longueur que l'on parcourt lorsqu’on fait LE TOUR de la figure.

2,5cm

B C 1cm

D E 1,5cm

A F 4cm

1) Définition

Exemple: Calculer le périmètre de la figure ci-dessous. 2,5cm

B C 1cm

D E 1,5cm

A F 4cm

AB + BC + CD + DE + EF + AF P =

= 2,5 + 2,5 + 1 + 1,5 + 1,5 + 4

= 13 cm

2) Périmètres de quadrilatères particuliers

Etablissons des formules de calculs de périmètres pour les quadrilatères suivants en fonction de la longueur de leurs côtés.

P = a + b + a + b

ou

P = 2 x a + 2 x b

Le cerf-volant Le losange Le rectangle Le carré :

a b c L

lc

P = P = P = c + c + c + c

ou

P = 4 x c

L + l + L+ l ou

P = 2 x L + 2 x l..

c + c + c + c

ou

P = 4 x c

IV. Le cercle

Un cercle est un ensemble de points tous situés à égale distance d'un point O appelé centre du cercle.

X O

(C)

F

EA

B

M

[EF] est une corde

[AB] est un diamètre

[OM] est un rayon

O est le centre

1) Définition et vocabulaire

(C) est le nom du cercle

Remarque: diamètre = 2 x rayonO est le milieu de [AB]

EF est un arc

≈

≈

≈

2) Périmètre d’un cercle

où 3,14 et D est le diamètre du cercle

Périmètre d'un cercle = x D

On dit aussi « longueur d’un cercle » ou « circonférence »

Le nombre Pi se note .  

Son écriture est infinie. Les premières décimales sont :

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679…

Dans la pratique, on prend : 3,14.

Archimède (-285 ; -212), savant de Syracuse,

trouva 3,14185 pour valeur approchée de .

Ce qui fut remarquable pour une époque où on ne connaissait pas encore les méthodes de calculs posés et où les figures se dessinaient souvent sur le sable.

1) Calculer le périmètre d’un cercle de rayon 3 cm.

P cercle = x D = x 6 car Diamètre = 2 x Rayon = 2 x 3 = 6

2) Calculer le périmètre de la figure ci-dessous qui est composée d’un demi-cercle de rayon 4 cm et de son diamètre.

Exemples :

P ½ cercle = x D ÷ 2 = x 8 ÷ 2 3,14 x 8 ÷ 2

R= 4 cm

12,56 cm

3,14 x 6

18,84 cm

…mais il faut ajouter la longueur du diamètre à celle du ½ cercle pour avoir le périmètre total de la figure: on a 12,56 + 8 = 20,56

Donc P fi gure 20,56 cm