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CHAPITRE 4 Longueurs - Périmètres Cercles

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Page 1: CHAPITRE 4 Longueurs - Périmètres Cercles. OBJECTIFS : -Savoir déterminer le périmètre d'un cercle. -Savoir comparer des longueurs (codages ou mesures)

CHAPITRE 4 

Longueurs - Périmètres Cercles

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OBJECTIFS :

-Savoir déterminer le périmètre d'un cercle.

-Savoir comparer des longueurs (codages ou mesures).

-Savoir connaître et convertir les unités de longueurs.

-Savoir déterminer le périmètre d'un polygone.

-Utiliser correctement le vocabulaire suivant: cercle, centre, diamètre, rayon.

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Le Mètre : A l’origine, 1 mètre est défini comme la distanceséparant le pole Nord de l’équateur divisée par 10 000 000. La tâche de mesurer ce quart de méridien est donnée à deux astronomes français : Jean-Baptiste Delambre et Pierre Méchain. La mesure se fera en toises.

Exemples d’unités plus anciennes : le pouce, le pied, le empan (largeur main), la coudée (longueur coude–main), la toise (environ 4m), …

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I. Le segment

Une partie de droite limitée par deux points s’appelle un segment.

Les points A et B s’appellent les extrémités du segment.

Notation: le segment ci-dessus se note : [AB]

A

B

Le segment [AB] mesure : 8,6 cm.On écrit : AB = 8,6 cm

… et non pas [AB] = 8,6 cm

1) Définition et vocabulaire

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2) Segments de même longueur

Deux segments ont la même longueur lorsqu’on peut les superposer.

Remarque : on les code alors avec le même symbole.

Exemple du rectangle :

≈ ≈

о

о

\\\\

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3) Milieu d ’un segment

– et à égale distance des extrémités du segment.

Le milieu I d’un segment [AB] est un point situé:

– sur le segment [AB],

A

B

xI о

о

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II. Longueur

La longueur est la mesure d’une distance.

Son unité est le mètre, notée m.

2) Autres unités de longueur

kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre centimètre millimètre

km hm dam m dm cm mm

1km = 1000m

1hm = 100m 1dam =

10m 1m

1dm = 0,1m

1cm = 0,01m

1mm = 0,001m

1) Définition et unité usuelle

Multiples du mètre pour les grandes longueurs

(distance entre 2 villes, mesure d’un champ…)

Sous-multiples du mètre pour les petites longueurs

(figures géométriques, hauteur d’un cahier…)

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2) Autres unités de longueur

kilomètre hectomètre décamètre mètre décimètre centimètre millimètre

km hm dam m dm cm mm

1km = 1000m

1hm = 100m 1dam =

10m 1m

1dm = 0,1m

1cm = 0,01m

1mm = 0,001m

Multiples du mètre pour les grandes longueurs

(distance entre 2 villes, mesure d’un champ…)

Sous-multiples du mètre pour les petites longueurs

(figures géométriques, hauteur d’un cahier…)

Exemples : 5,6 m = cm560

25,8 km = m25 800

328 dm = dam3,28

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Exemple: Calculer le périmètre de la figure ci-dessous.

III. Périmètre d'une figure

Le périmètre d’une figure est la longueur que l'on parcourt lorsqu’on fait LE TOUR de la figure.

2,5cm

B C 1cm

D E 1,5cm

A F 4cm

1) Définition

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Exemple: Calculer le périmètre de la figure ci-dessous. 2,5cm

B C 1cm

D E 1,5cm

A F 4cm

AB + BC + CD + DE + EF + AF P =

= 2,5 + 2,5 + 1 + 1,5 + 1,5 + 4

= 13 cm

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2) Périmètres de quadrilatères particuliers

Etablissons des formules de calculs de périmètres pour les quadrilatères suivants en fonction de la longueur de leurs côtés.

P = a + b + a + b

ou

P = 2 x a + 2 x b

Le cerf-volant Le losange Le rectangle Le carré :

a b c L

lc

P = P = P = c + c + c + c

ou

P = 4 x c

L + l + L+ l ou

P = 2 x L + 2 x l..

c + c + c + c

ou

P = 4 x c

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IV. Le cercle

Un cercle est un ensemble de points tous situés à égale distance d'un point O appelé centre du cercle.

X O

(C)

F

EA

B

M

[EF] est une corde

[AB] est un diamètre

[OM] est un rayon

O est le centre

1) Définition et vocabulaire

(C) est le nom du cercle

Remarque: diamètre = 2 x rayonO est le milieu de [AB]

EF est un arc

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2) Périmètre d’un cercle

où 3,14 et D est le diamètre du cercle

Périmètre d'un cercle = x D

On dit aussi « longueur d’un cercle » ou « circonférence »

Le nombre Pi se note .  

Son écriture est infinie. Les premières décimales sont :

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679…

Dans la pratique, on prend : 3,14.

Archimède (-285 ; -212), savant de Syracuse,

trouva 3,14185 pour valeur approchée de .

Ce qui fut remarquable pour une époque où on ne connaissait pas encore les méthodes de calculs posés et où les figures se dessinaient souvent sur le sable.

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1) Calculer le périmètre d’un cercle de rayon 3 cm.

P cercle = x D = x 6 car Diamètre = 2 x Rayon = 2 x 3 = 6

2) Calculer le périmètre de la figure ci-dessous qui est composée d’un demi-cercle de rayon 4 cm et de son diamètre.

Exemples :

P ½ cercle = x D ÷ 2 = x 8 ÷ 2 3,14 x 8 ÷ 2

R= 4 cm

12,56 cm

3,14 x 6

18,84 cm

…mais il faut ajouter la longueur du diamètre à celle du ½ cercle pour avoir le périmètre total de la figure: on a 12,56 + 8 = 20,56

Donc P fi gure 20,56 cm