2006-fre
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13 juillet 2006
Probleme 4. Trouver tous les couples (x, y) dentiers verifiant
1 + 2x + 22x+1 =y2.
Probleme 5. Soit P(x) un polynome a coefficients entiers, de degre n >1 et k unentier strictement positif. On considere le polynome Q(x) =P(P(. . . P (P(x)) . . .)), dans
lequel Papparat k fois. Montrer quil existe au plus nentiers t tels que Q(t) =t.
Probleme 6. A tout cote bdun polygone convexe Pon associe le maximum de lairedun triangle contenu dans P et ayant b comme cote. Montrer que la somme des airesassociees a tous les cotes de Pest au moins le double de laire de P.
Temps accorde: 4 heures et demie
Chaque probleme vaut 7 points
language:French
day: 2
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