A. Mouvements périodiques

1) M.C.U.

x

y

t = 0

t R

t

y(t)

R

-R

t = 2

2 T période

y(t) = R sin t

x

y

t = 0

t R

t

y(t)

R

-R

x

y

t

t

y(t)

t = 0 y(t) = R sin (t + )

PHASE

- t

Equation "type" : ) t (sin A A(t) 0

A(t) ELONGATION au temps t

A0 AMPLITUDE ( [ A0 ] = [ A ] )

PHASE

PULSATION (MCU: = )

(PERIODE) 2

T

)(FREQUENCE T

1 f

2(S-1 ou Hz)

2) Masse attachée à un ressort.

m

( k ) x

xk - F

X = 0

F = ma

2

2

td

xd m kx

xm

k -

td

xd

2

2

Solution:

m

k ...avec ) t (sin x x 0

) t (sin x t d

xd 2

02

2

En effet:

) t ( cos x t d

x d0

F = 5N x = 20 cm

Ex.: m = 100g

fréquence d'oscillation f = ?

m

k

2

1

2 f

Or m = 0,1 kg

…et k = F/x = 5N/0,2m = 25 N/m

f = 2,52 Hz

3) Pendule simple.

m

L

P

= I

F L = m L²

- mg sin L = m L²

Si petit alors sin

L

g -

td

d

2

2

= "approximation des petits angles"

L

g ...avec ) t (sin 0

Ex.:

1m

Retard: 5min/jour

Règlage ?

g

L 2

2 T

L

' L

T

' T

0,9965 5min 24h

24h

T

' Ton veut r o

0,993 L

' L haut le vers7mm L

4) Pendule composé.

P=mg

O

= I

F d = I

- mg sin d = I

Si petit alors sin

I

mgd -

td

d

2

2

I

mgd ...avec ) t (sin 0

d

(d = distance axe-centre de gravité)

Ex.:

L

I

mgd

Ici: 2

L d

3

mL I

2

(voir "dynamique")

22mL

3mgL

2L

3g

Ex.2:

I

mgd

Ici: R d

2mR²

mgR

2R

g

2mR² I

5) Oscillations amorties.

v

fF

Frottement de

l'air

Frictions

v

Frottement

de l'air

v

Milieu autre

En général:

1) Force conservative de rappel

xk- F :.Ex

+ 2) Force dissipative

v- F :.Ex

am 3)

am v - xk-u o

ma v -kx -

2

2

dt

xdm

dt

dx -kx -

0 kx dt

dx

dt

xdm

2

2

Solution: ) t ' (sin e x x m 2

t -

0

oscillation Amort.

t

x

t

x

t

x

t

x

élevé

très élevé

= 0

B. Ondes progressives.

1) Propagation d'une onde dans un milieu élastique

a) Généralités.

1 DIM

Ex.: corde v

v = vitesse de propagation

(typique du milieu !)

2 DIM Ex.: Plan d'eau

v

3 DIM

Ex.: Onde sismique

Onde sonore

N.B.: Lumière = onde 3dim non matérielle!! …aussi dans le vide! …où v = c = 300.000 km/s

Onde "transversale":

v

Ex.: Corde

Plan d'eau

Membrane

Lumière ! (Onde électromagnétique)

Déplacement de matière

Onde "longitudinale": v

Dilatation Compression

Ex.: Son!

N.B.: Certains systèmes acceptent o. transv. et o. long.: Ondes

sismiques, ressort,…

b) Equation d'une onde progressive.

v N.B.: Double aspect ondulatoire

Ondulation

temporelle

(Période T)

Ondulation

"spatiale"

Longueur d'onde

= vT = v/f

v = f

v

x

y

y(x=0, t) = y0 sin t

)x v

- t (sin y 0

v

x t

y(x, t) = y0 sin (t - t)

)x v

- t (sin y )t,x(y 0

v

f2

v or

vT

2

2

f2 T

1 f vT

)x k - t (sin y )t,x(y 0

)m (unité ondes"d' Nombre" 2

k veca 1-déf

ou:

)x

- T

t (2sin y )t,x(y 0

c) Phénomènes associés

1°) Effet Doppler

+) Observateur en mouvement

S

O v0

S v0 O

vS = 0 source au repos

v0 vitesse de l'observateur

V vitesse de l'onde

Soit:

f = fréquence émise

seconde / ondes v

plusen reçoit O 0

VT

v f

v f ' f 00

f V

v 1 f

V

v f ' f 00

f V

v V ' f 0

!!

+) Source en mouvement

vS vitesse de la source

V0=0 observ. au repos

V vitesse de l'onde

Soit:

O vS

O S vS t = 0

O S vS t = T

x

x = V T = vS T

onde source

T )V

v - (1 T

V

v -T T - T ' T SS

T )V

v - (1

1

' T

1

S

f v V

V ' f

S

!!

+) Cas général.

f v V

v V ' f

S

0

2°) Front d'ondes. (! Suppose vS > V !) vS

V

v

V sin

S

3°) Principe de superposition.

+) Enoncé

" Le déplacement d'une particule sous l'effet simultané de

2 vibrations est égal à la somme des déplacements que lui

donneraient les 2 vibrations séparément"

+) Interférence de deux ondes de même fréquence

+

=

"CONCORDANCE

DE PHASE"

"INTERFERENCE

CONSTRUCTIVE"

"OPPOSITION DE

PHASE"

+

= "INTERFERENCE

DESTRUCTIVE"

+) Ondes stationnaires.

= Interférence entre une onde directe et une onde réfléchie.

Ex.: Corde de longueur L

L Extrémité

fixe

(nœud)

Mode 1 de

vibration

(ventre)

Mode 2

Mode 3

En général: 2

k L

+) Battement

= Superposition de deux fréquences proches.

Soit

2 1

2 > 1

(mêmes amplitudes)

y = y0sin 1t + y0sin 2t

y = (2y0cost) sint

2

2

avec21

21

1 2

y = Y0(t) sint

4°) Analyse en série de Fourier.

Principe: "…………"

fpér.T(t) = A0 + A1 sint + A2 sin2t + …..

+ B1 cost + B2 cos2t + …..

)le"Fondamenta(" T

2 avec

( 2, 3, 4, …. = "Harmoniques")

Ex.: y

t T 2T

.... t 3sin3

1 t 2sin

2

1 t sin )t(y

C. La Lumière

1) Nature de la lumière

a) Nature ondulatoire

E

B

Dir. de

propag.

= onde E.M.!

Vide: v = c = 300.000 km/s

"réfraction de Indice" n où n

c v: tetransparen Matière

= vT v = f !! Si , f !!

b) Nature corpusculaire

"Grains de lumière"

…ou PHOTONS

m = 0 !!!

Q = 0

E = hf avec h = 6,62 10-34 J.s

(Constante de Planck)

E f !!!

2) Le spectre électromagnétique

N.B.: Fenêtre optique:

400 nm 800 nm

Violet Rouge

3) Les sources de lumière.

a) Rayonnement thermique.

1 2 3 4 (µm)

Energie/s

F.O.

Donc, pour T° :

1°) Le spectre glisse vers les courtes

(max)

(m) T(K)

10 2,9 (max)

-3

(Loi de

Wien)

min : …………..

2°) La surface (énergie rayonnée/s)

4T t

Q

(Loi de Stefan)

(Schéma: spectre d’émission thermique pour différentes

températures)

N.B.: Sources de lumière "thermiques"

+) flamme

+) lampe à filament

…

b) Emission atomique.

Atome de Bohr:

Noyau

Orbites électroniques

(couches électron.)

Electrons liés

2

3

n=1

n²

Z²K - E :n niveau un d' Energie n

2

1

2

2

21

n

1 -

n

1 KZ² hf E

: n nn transitiouned' Energie

spectre de raies!!

Signature de chaque atome!!!

Hydrogène

Sodium

Xénon

c) LASER. (…"light amplification by stimulated emission of radiation")

1°) Emission induite.

E0

E1

Absorption Emission

spontanée

1

2

Emission

induite !!

1

2

Emission

induite !!

Condition: f1 = f2

Caractéristique: Cohérence en

phase et en direction!!

Amplification

Faisceau

LASER

2°) Conditions.

1) Beaucoup d'électrons au niveau E1

"Inversion de population"

"Pompage électronique"

2) "Bain" de photons de bonne fréquence

"Piège à photons"

1

2

3°) Schéma de principe.

Matière active

Pompage

Miroir

Miroir semi-

transparent

Faisceau

utile

4) Réfraction de la lumière.

a) Dioptre plan.

1

2

1

1n

c v

2

2n

c v

(n2 > n1)

1

2

n1 sin1 = n2 sin2

Loi de Snell

air

eau

Ex.:

H

H'?

A B 1

2

1

2

H'

AB tg

H

AB tg

1

2

AB

H'

H

AB

tg

tg

1

2

1

2

1

2

sin

sin

tg

tg

2

1

n

n

4/3

1

n

n

eau

air 4

3

H

'H

b) Prisme.

(n)

…mais n = f() !!

n(violet) > n(rouge)

DISPERSION!

n()

Lumière

blanche

Rouge

Violet

c) Lentilles.

1°) Définitions.

+) Lentilles convergentes

Biconvexe Plan-convexe Convexe-

concave

Symbole

+) Lentilles divergentes

Biconcave Plan-concave Concave-

convexe

Symbole

c) Lentilles.

1°) Définitions.

+) Lentilles convergentes

F

Foyer

Distance focale f

Axe principal

+) Lentilles divergentes

F

Foyer virtuel! (f<0!)

C1 C2

C1

C2

"Centres de courbure"

R1 R2

R1

R2

"Rayons de courbure"

"Axe

principal"

2°) Propriétés des lentilles minces.

! +) propriété du centre optique

O

+) propriété du foyer

F

Foyer

Distance focale f

N.B.1: Réversible!

F

N.B.2: Lentille divergente?

F

Foyer virtuel!

+) distance focale

R

1

R

1 1) -(n

f

1

21

Indice de réf.

R < 0 Face concave R > 0 Face convexe

f < 0 Lent. divergente f > 0 Lent. convergente

Ex.: R1= 40cm convexe

R2= 20cm concave

n = 1,5

0,2

1

0,4

1 1) - (1,5

f

1

f = - 0,8m

…divergente!

+) Puissance

f

1 P

déf

Unité MKS : 1 DIOPTRIE

f en m!!

N.B.:

Lent. Div. P < 0 Lent. Conv. P > 0

+) systèmes de lentilles

= ensemble de lentilles accolées

... P P P P 321tot ( )

Ex.: L1 conv. (f1 = 50cm)

L2 div. (f2 = 10cm)

L3 conv. (f3 = 50cm)

0,5

1

0,1

1 -

0,5

1 Ptot = - 6 d.

!

D. Le son

1) Nature physique

= onde longitudinale (alternance de compression et de

dilatation des couches d'air) v

Dilatation Compression

Paramètres associés Pression p

Masse volumique

S F

1 p

S

F p

1 Pa = 1N/m²

1 ()

V

(m)

V

m

air (TPN) = 1,293 kg/m³

Soit, par déf., le COEFFICIENT DE COMPRESSIBILITE K

p K

déf Contrainte sur

déformation!

Alors K

vson

Ex.: air 20°C : 344m/s

Eau : 1500m/s

Acier: 6000m/s

Par ailleurs: audition "normale": f = 20 Hz 20 KHz

= ?

= v/f 17,2 m (20Hz)

1,72 m (20KHz)

2) Intensité sonore

a) Définition

=énergie traversant l'unité de surface par seconde

Puissance par unité de surface (W/m²)

v 2

p I

2

(admettre)

Ex.: pmax = 28 Pa pour l'oreille

(N.B.: Patm=101300Pa pmax/p = 2,8 10-4 !!)

Avec =1,2 kg/m³ et v = 344m/s, on obtient:

W/m²1 W/m²0,95 344 X1,2 X2

28 I

2

b) Réponse auditive

Intensités

acceptables SEUIL DE LA

DOULEUR

1 W/m²

SEUIL

D'AUDIBILITE

10-12 W/m²

(?)

"NIVEAU D'INTENSITE SONORE" = Echelle conventionnelle

0I

I log 10 où I0 = 10-12 W/m²

Unité : 1 dB (Décibel)

0I

I log 10

Ex.: 2 postes de radio de niveau d'int. 45dB

Allumés ensemble =?

0

r21

I

I log 10 45dB

Ensemble I = Ir + Ir = 2 Ir

0

r

I

2I log 10

0

r

I

I log 10 2 log 10

= 3dB + 45dB = 48dB

3dB intensité double!!!