Sciences physiques et chimiquesTerminale S

EFFET DOPPLER

Table des matières

FICHE DE PRESENTATION................................................................................................................2EFFET DOPPLER EN ONDES SONORES : MÉTHODE DIRECTE..............................................4EFFET DOPPLER EN ONDES ULTRASONORES : MÉTHODE INDIRECTE..............................9

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Thème : OBSERVER : Caractéristiques et propriétés des ondes.

Type de ressources : Expérimentales.

Notions et contenus : Effet Doppler.

Compétences travaillée ou évaluées :

Démarche scientifiqueFormuler des hypothèses pertinentes Activité 2Confronter des hypothèses à des résultats expérimentaux

Activité 1

Exercer son esprit critique Activité 2Mobiliser ses connaissances Activité 2Valider des résultats obtenus et des hypothèses faites

Activité 2

Analyser des mesures Activité 1Estimer la précision de mesures Activité 1Écrire des résultats de façon adaptée Activité 1

Erreurs et notions associéesIdentifier les différentes sources d'erreur (de limite à la précision) lors d'une mesure : variabilités du phénomène et de l’acte de mesure (facteurs liés à l’opérateur, aux instruments, etc.).

Activité 1

Évaluer et comparer les incertitudes associées à chaque source d’erreur.

Activité 1

Évaluer l’incertitude de répétabilité à l’aide d’une formule d’évaluation fournie.

Activité 1

Évaluer, à l’aide d’une formule fournie, l’incertitude d’une mesure obtenue lors de la réalisation d’un protocole dans lequel interviennent plusieurs sources d’erreurs.

Activité 1

Expression et acceptabilité du résultatMaîtriser l’usage des chiffres significatifs et l’écriture scientifique. Associer l’incertitude à cette écriture.

Activité 1

Évaluer la précision relative. Activité 1Déterminer les mesures à conserver en fonction d’un critère donné.

Activité 1

Faire des propositions pour améliorer la démarche.

Activité 1

Nature de l’activité : Ce document propose deux activités de nature expérimentale sur la mesure directe et indirecte de l'effet Doppler, en ondes sonores et ultrasonores.

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Résumé : La première activité propose une mesure directe de l'effet Doppler dans le cas des faibles vitesses en analysant les sources d'erreurs et proposant également un travail sur le traitement des mesures.La deuxième activité montre une deuxième façon d'accéder au décalage Doppler des fréquences. Mots clefs : Effet Doppler, ondes sonores, ultrasonores.

Académie où a été produite la ressource : Académie d'Aix Marseille.

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EFFET DOPPLER

1. Effet Doppler en ondes sonores : méthode directe.

Descriptif :

Il ne s'agit pas ici de découvrir l'effet Doppler - celui ci pourra être mis en évidence par un enregistrement sonore d'un véhicule se rapprochant puis s'éloignant de l'observateur - mais de vérifier par une démarche expérimentale si cet effet est mesurable en ondes sonores au laboratoire pour une vitesse de la source sonore relativement faible, et d'en tirer des conséquences. Cette activité peut être l'occasion de travailler sur les erreurs et notions associées, compétences expérimentales exigibles.

Conditions matérielles et conseils de mise en œuvre :

L'expérience proposée ici a été réalisée avec un moteur à courant continu de tension nominale 24 V dont la vitesse de rotation peut être réglée à l'aide d'un rhéostat. L’arbre de ce moteur entraîne un plateau d'environ 30 cm de rayon, sur lequel est fixée une source sonore à alimentation autonome (ici un accordeur de guitare). Le dispositif permet de mesurer l'effet Doppler en rapprochement mais aussi en éloignement .

Un microphone classique amplifié par un montage amplificateur ( 1000 ) à amplificateur opérationnel est relié à l'interface d'acquisition d'un ordinateur.Pour des raisons de sécurité, il est conseillé que ce soit le professeur qui réalise l'expérience et que les élèves se tiennent à l'écart du dispositif.En revanche, l'analyse des courbes peut être réalisée par les élèves.

Mesures préalables :

Il s'agit de mesurer la fréquence du son émis par la source sonore ainsi que la vitesse, dans le référentiel du laboratoire, de cette source sur le plateau lorsque le moteur a atteint son régime permanent.

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- La mesure ou vérification de la fréquence de la source sonore - celle ci ayant été réglée sur le Mi4 à 659 Hz - peut se faire par une acquisition (durée d'acquisition de 10 ms), moteur à l'arrêt et microphone proche de la source sonore. L'élève initié à l'analyse spectrale d'un son pourra la mettre en œuvre, sinon la mesure de l'intervalle de temps sur plusieurs périodes peut convenir.

Pour la suite, au niveau du traitement des erreurs, cette valeur de fréquence pourra être considérée comme une valeur de référence et donc non entachée d'erreur.

- La mesure de la vitesse de la source sonore peut être proposée en démarche expérimentale où les élèves peuvent réfléchir à l'élaboration d’un protocole expérimental.

Plusieurs solutions existent :

Il est possible de filmer le dispositif en rotation lorsque le moteur a atteint son régime permanent, et de déterminer la période de rotation grâce à un logiciel de pointage. Pour obtenir un pointage de qualité il faudra filmer avec une caméra rapide (permettant de prendre 240 images par seconde).

Il est également possible, en faisant une acquisition longue ( 2 s par exemple) , d'interpréter le signal obtenu.Il apparaît clairement un signal périodique. Les variations de l'amplitude du signal reçu proviennent du montage expérimental lui même : lorsque l'émetteur n'est pas en regard du microphone, l'amplitude diminue.La fréquence du signal est celle de la rotation du moteur. A ce niveau les élèves peuvent être questionnés pour bien noter que cette deuxième fréquence n'est pas celle du signal sonore, vu les deux ordres de grandeur ( ici f = 3,4 Hz à comparer avec F = 659 Hz).

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3

t (s)

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4u3 (V)

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

f (Hz)10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130 Spectre (mV)

La vitesse de la source sonore est obtenue facilement ensuite : v = 2π f R où R est la distance entre le centre du plateau et la source sonore. (Pour R = 22,5 cm, on a obtenu v = 4,8 m/s).

Effet Doppler attendu :

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- En rapprochement : ∆ F 'F =+vc . (avec c = 3,4.102 m/s pour la célérité du

son dans l'air, on trouve ∆ F 'F = 1,4.10-2 ou 1,4 % soit une augmentation

de fréquence ΔF' = 9,3 Hz : on attend donc une fréquence à F' = F + ΔF' = 668 Hz).

Cette augmentation de fréquence est très faible mais néanmoins mesurable.

Il est nécessaire de régler le seuil de déclenchement de l'acquisition de façon à capturer la phase où la source sonore se rapproche du microphone. Ce réglage se fait moteur éteint, en faisant tourner manuellement le plateau sur lequel est fixée la source sonore. La durée d'acquisition étant très faible (10 ms), la source se déplace d'environ 5 cm pendant l'acquisition, ce qui permet de supposer que le vecteur vitesse reste quasiment constant lors de l'acquisition.

Résultats obtenus :

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0

t (ms)

-0,6

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

-0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6 u, u5 (V)

Ici sont superposées deux courbes : la courbe de référence (effectuée à l'arrêt) et l'autre, lorsque la source sonore est en mouvement : il est net que les deux courbes ont un décalage temporel qui augmente, montrant déjà une fréquence différente.

Pour tester la reproductibilité des mesures, il est nécessaire de faire plusieurs enregistrements.

Les résultats suivants ont été produits à partir de 20 mesures.

6

650

652

654

656

658

660

662

664

666

668

670

0

2

4

6

8

10

12

Fréquences en rapprochement

Fréquences mesurées

Occ

uren

ce

La moyenne des valeurs obtenues est ici F'moy = 665 Hz.L'écart type peut être calculé par les élèves avec un tableur ou directement à la calculatrice. (ici σ = 2,1).Les élèves admettront que l'intervalle de confiance à 95% pour la valeur trouvée est [F'moy-2σ; F'moy+2σ] (soit ici [ 661 Hz ; 669 Hz] ce qui englobe la fréquence F' attendue).L'intervalle de confiance à 99 % est [F'moy-3σ; F'moy+3σ] .

- En éloignement ∆ F} over {F ¿ = - vc . (La diminution de fréquence de

9,3 Hz doit donner une fréquence à F'' = 650 Hz qui a bien été observée). Le traitement statistique des données est analogue.

Détermination de l’incertitude sur la valeur attendue liée aux différentes sources d'erreur :

Cette expérimentation peut être l'occasion pour les élèves de se questionner sur les différentes causes d'erreur, et à l'aide d'une formule donnée par le professeur, de calculer l'incertitude associée à la fréquence F' ou F''.

- Estimation de l'incertitude liée à la mesure de la vitesse de la source sonore :

La détermination de la fréquence de rotation du moteur s'avère précise au dixième de Hertz près (il suffit de faire mesurer plusieurs fois la fréquence pour un même enregistrement en effectuant plusieurs fois le pointage de la vidéo). L'incertitude relative liée à cette mesure est de l'ordre de 3 % (ici 0,1/ 3,4 = 0,029).

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En revanche, la détermination de la distance entre le centre du plateau et la source sonore est moins précise puisque, celle ci n'étant pas ponctuelle, il faut tenir compte du diamètre de son petit haut parleur. L'incertitude relative liée à cette mesure dépend bien sûr du dispositif expérimental (ici 1,5 / 22,5 = 0,067).

La relation v = 2π f R fait que ici les incertitudes relatives s'ajoutent simplement (dérivée logarithmique) : d'où une incertitude relative pour la vitesse de la source qui est de l'ordre de 10 % ! (ici 9,6 %).

Finalement l'effet Doppler, en rapprochement par exemple, ∆ F 'F = + vc se

trouve entaché d'une incertitude relative identique et d'une incertitude absolue de l'ordre de 1 Hz (ici 0,096 9,3 = 0,89 Hz)Le résultat devrait être noté par exemple : ΔF' = + (9 ±1) Hz soit F' = (668 ± 1) Hz.

Pour l'effet Doppler en éloignement on écrira : ΔF" = - (9 ±1) Hz soit F'' = (650 ± 1) Hz.

Conclusion : il apparaît que la précision des mesures est un point crucial

pour cette expérimentation délicate. Puisque, l'effet Doppler ∆ FF = ± vc , il

n'y a pas de variation relative prévisible en augmentant la fréquence des ondes sonores. Puisqu'au laboratoire il paraît difficile d'augmenter significativement la vitesse de la source sonore, une méthode indirecte de la mesure de l'effet Doppler est proposée en deuxième partie.

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2. Effet Doppler en ondes ultrasonores : méthode indirecte.

Descriptif : il est proposé ici d'utiliser une méthode indirecte de mesure de l'effet Doppler en analysant puis en exploitant les battements observés si on ajoute (mathématiquement) le signal reçu par un récepteur fixe, dans le référentiel du laboratoire, à celui d'un récepteur mobile, les deux récepteurs étant orientés vers la source.

Conditions matérielles :

L'expérience proposée nécessite un émetteur d'ondes ultrasonores sinusoïdales, deux récepteurs d'ondes ultrasonores, ainsi qu'une carte d'acquisition reliée à un ordinateur.Cette expérience (non bruyante !) peut être envisagée pour tous les élèves.

Les quelques notions mathématiques nécessaires à la compréhension du phénomène ne sont pas difficiles mais ne sont pas considérées comme compétences exigibles des programmes du bulletin officiel.

Eléments théoriques préliminaires :

Les tensions sinusoïdales visualisées aux bornes des deux récepteurs sont de la forme :u1 = Um cos (2π f1 t + φ1 ) et u2 = Um' cos ( 2π f2 t + φ2 ) ;

par souci de simplification, nous supposerons que les amplitudes des tensions sont égales (Um = Um’), ce qui est pertinent si les deux récepteurs sont proches l'un de l'autre mais non essentiel pour l'existence du phénomène de battements.

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La somme de ces deux tensions est égale à :s = u1 + u2 = Um [cos (2π f1 t + φ1) + cos (2π f2 t + φ2)].On utilise alors la formule trigonométrique :

cos p + cos q = 2 cos (p+q

2 ) cos (p−q

2 ) , ce qui donne :

s = 2Um cos ( 2π ¿)t + ❑❑) cos (2π ¿)t + ❑❑).

Pour connaître la forme de la tension obtenue, il est possible de proposer aux élèves une simulation sur calculatrice graphique ou sur tableur en prenant des valeurs simples, par exemple :

Um = 1,0 V , f1 = 505 Hz et f2 = 500 Hz , φ1 = φ2 = 0.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

-2.5-2

-1.5-1

-0.50

0.51

1.52

2.5

Sur cette courbe apparaissent des battements périodiques, de période 0,20 s et donc de fréquence 5,0 Hz.

Les élèves peuvent remarquer que cette fréquence est celle de la différence entre les deux fréquences : ΔF = f1 - f2.

Le professeur pourra expliquer, s'il le souhaite que la période de la courbe est en fait égale au double de la période des battements, ce qui explique pourquoi le facteur 2 a disparu dans l'expression de ΔF.

Remarque : la différence des deux signaux donne les mêmes battements.

Conseils de mise en œuvre :

Sur ces bases, il peut être proposé aux élèves de réfléchir sur une démarche expérimentale permettant de déterminer la vitesse d'un récepteur mobile dans le référentiel du laboratoire, le deuxième étant fixe.

L'idée bien entendu est d'utiliser l'effet Doppler qui, par cette méthode indirecte est d'autant plus visible que la vitesse est faible ! Attention toutefois, ici c'est le récepteur qui est mobile et non la source : ce sera l'occasion de réfléchir sur la relativité des vitesses par rapport à un référentiel.La fréquence des battements ΔF = f1 - f2 correspond à la variation de fréquence de l'effet Doppler.

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Le déplacement du récepteur mobile se faisant à la main, le résultat ne pourra pas être comparé à une valeur mais les élèves pourront vérifier si l' ordre de grandeur obtenu pour la vitesse est réaliste ou non.

La somme des deux tensions aux bornes des récepteurs peut être effectuée par un montage additionneur mais il est encore plus simple de faire calculer cette somme par le logiciel d'acquisition utilisé.

Exemples de résultats obtenus en rapprochement du récepteur :

La durée ici du premier battement était de 19.101 ms soit une différence de fréquence Doppler correspondante égale à ΔF = 5,2 Hz.Puisque ΔF / F = v / c , on a v = c ΔF/ F , avec c = 3,4.102 m/s pour la célérité du son dans l'air, F = 4,0.104 Hz pour la fréquence des ondes ultrasonores, v = 4,4.10-2 m/s soit 4,4 cm/s, ce qui est réaliste.

Ici la durée des battements diminue ce qui correspond à une différence de fréquence Doppler qui augmente et donc à une augmentation de la vitesse du récepteur mobile (durée d'enregistrement égal à 2,0 s).

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Conclusion :

A priori, la méthode ne permettait pas de différencier un rapprochement d'un éloignement mais si on tient compte de l'absorption des ultrasons dans l'air, significative même pour de faibles distances parcourues, on observe une légère augmentation (resp. diminution) de l'amplitude dans le cas d'un rapprochement (resp. éloignement) entre la source et le récepteur mobile.

En approfondissement, les élèves pourront rechercher le principe de fonctionnement d'un radar à effet Doppler, utilisé pour contrôler la vitesse des véhicules.

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