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Mathématiques – Statistiques et probabilités Statistiques à 2 variablesProblèmes

Problème n°1 :

Dans une usine qui conçoit des cuisines et des meubles pour salle de bains, on réalise une étude statistique.

A l’aide de capteurs, on compte le nombre de pièces défectueuses trouvées en dix minutes au bout de la chaîne de fabrication, en fonction de la vitesse d’avancement du tapis.

Les données de la série statistiques sont les suivantes :

Vitesse du tapis en m/s Nombre de pièces défectueuses0,05 70,08 90,1 11

0,15 160,2 19

0,25 21

1) Vérifier que les deux variables statistiques sont quantitatives.2) Représenter graphiquement cette série statistique à l’aide la calculatrice NUMWORKS.

Problème n°2 : le chiffre d’affaires

Le chiffre d’affaire d’une jeune entreprise de menuiserie a évolué de la manière suivante :

Trimestre Chiffre d’affaire (en k€)2ème trimestre 2018 18,13ème trimestre 2018 19 ,54ème trimestre 2018 201ème trimestre 2019 20,62ème trimestre 2019 22,33ème trimestre 2019 24,7

1) Représenter cette série statistique à l’aide la calculatrice NUMWORKS.

2) La forme du nuage permet-elle d’envisager un ajustement affine ? Justifier votre réponse à l’aide d’une phrase caractérisant le nuage de points.

3) Relever puis noter les valeurs de a et b. On donnera les valeurs arrondies à un chiffre après la virgule.

4) En déduire l’écriture de l’équation y=ax+b de la droite.

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Problème n°3 : la fabrication de fenêtres

Pendant 8 mois (rangx i), le service commercial d’une entreprise

fabricant des fenêtres a comptabilisé les ventes ( y i) d’un produit faisant l’objet d’une campagne publicitaire prolongée.

Voici les données enregistrées :

Valeurs de x i (rang du mois) 1 2 3 4 5 6 7 8Valeurs de y i (en milliers) 102 112 120 126 140 153 170 175

1) Entrer ces données dans votre calculatrice NUMWORKS.2) La forme du nuage permet-elle d’envisager un ajustement affine ? Justifier votre réponse à l’aide d’une

phrase caractérisant le nuage de points.3) Ecrire l’équation y=ax+b de la droite d’ajustement affine. On prendra les valeurs de a et de b arrondies à

l’unité près.4) A l’aide de l’équation de la droite d’ajustement affine, calculer la valeur de y six=10.5) Vérifier le résultat obtenu à l’aide de la calculatrice (utiliser pour cela le Menu OK dans la partie graphique).6) Pendant combien de mois doit on prolonger la campagne publicitaire pour que les ventes dépassent les

220 000 articles ?

Problème n°4 : isolation d’une maison

Des mesures de résistance thermique ont été obtenu pour habitation, et cela pour différentes épaisseurs d’isolant.

Voici les résultats obtenus :

Epaisseur de l’isolant en mm (x i) Résistance thermique en m²°C/W ( y i)25 1,8030 2,0540 2,3050 2,9660 3,4570 3,7090 4,48

1) A l’aide de votre calculatrice ou d’un tableur, représenter graphiquement cette série statistique à deux variables.

2) Donner les coordonnées du point moyen du nuage de points.3) Ecrire l’équation de la droite d’ajustement affine en donnant les valeurs de a et de bà 10−3près.4) Estimer la résistance thermique obtenue si on prend un isolant de 80mm d’épaisseur.5) Estimer l’épaisseur d’isolant nécessaire pour obtenir une résistance thermique d’environ 4,8m²°C/W.