verification dimensionnement section panne _ flexion deviee _ eurocode 5

PRINCIPE DE LA SOLLICITATION COMPOSEE

Flexion Déviée

La charge inclinée se décompose en une charge projetée sur l’axe z et une charge projetée sur l’axe y.

Les contraintes de flexion induites s’additionnent car elles sont normales à la coupe, c’est-à-dire sur l’axe x.

Justification à l'ELU :

Les deux contraintes de flexion sont induites par la charge calculée aux ELU, états limites ultimes.

La somme de ces deux rapports doit rester inférieure à 1 :

– pour l’axe z, contrainte de flexion induite divisée par la contrainte de résistance de flexion ;

– pour l’axe y, contrainte de flexion induite divisée par la contrainte de résistance de flexion.

Un coefficient km diminue le ratio le plus petit. Ce coefficient traduit la possibilité de redistribution des contraintes maximales situées sur l’arête tendue.

σm,z,d : contrainte de flexion en MPa, correspondant à une déformation dans le plan xy donc aux efforts projetés sur y et une rotation autour de l’axe z.

fm,z,d : résistance de flexion calculée en MPa de l’axe z.

σm,y,d : contrainte de flexion en MPa, correspondant à une déformation dans le plan xz, donc aux efforts projetés sur z et une rotation autour de l’axe y.

fm,y,d : résistance de flexion calculée en MPa de l’axe y.km : coefficient de redistribution des contraintes maximales valant 0,7 pour une section rectangulaire.

RemarqueLa pièce étant déjà déversée, le coefficient kcrit de déversement latéral n’est pas appliqué.

Justification à l'ELS _ Vérification des déformations

Remarque :

La deuxième vérification concerne la déformation. La flèche totale est égale à la somme vectorielle de la flèche sur z et y. L’état limite de service est atteint lorsque les déformations admises sont dépassées

Cette vérification est une simplification. Il serait nécessaire de définir les projections verticale et horizontale de la flèche totale et de comparer la projection verticale par rapport à la flèche limite verticale et la projection horizontale par rapport à la flèche limite horizontale.

PRINCIPE DE LA SOLLICITATION COMPOSEE

Flexion Déviée

La charge inclinée se décompose en une charge projetée sur l’axe z et une charge projetée sur l’axe y.

Les contraintes de flexion induites s’additionnent car elles sont normales à la coupe, c’est-à-dire sur l’axe x.

Justification à l'ELU :

Les deux contraintes de flexion sont induites par la charge calculée aux ELU, états limites ultimes.

La somme de ces deux rapports doit rester inférieure à 1 :

– pour l’axe z, contrainte de flexion induite divisée par la contrainte de résistance de flexion ;

– pour l’axe y, contrainte de flexion induite divisée par la contrainte de résistance de flexion.

Un coefficient km diminue le ratio le plus petit. Ce coefficient traduit la possibilité de redistribution des contraintes maximales situées sur l’arête tendue.

σm,z,d : contrainte de flexion en MPa, correspondant à une déformation dans le plan xy donc aux efforts projetés sur y et une rotation autour de l’axe z.

fm,z,d : résistance de flexion calculée en MPa de l’axe z.

σm,y,d : contrainte de flexion en MPa, correspondant à une déformation dans le plan xz, donc aux efforts projetés sur z et une rotation autour de l’axe y.

fm,y,d : résistance de flexion calculée en MPa de l’axe y.km : coefficient de redistribution des contraintes maximales valant 0,7 pour une section rectangulaire.

RemarqueLa pièce étant déjà déversée, le coefficient kcrit de déversement latéral n’est pas appliqué.

Justification à l'ELS _ Vérification des déformations

Remarque :

La deuxième vérification concerne la déformation. La flèche totale est égale à la somme vectorielle de la flèche sur z et y. L’état limite de service est atteint lorsque les

Cette vérification est une simplification. Il serait nécessaire de définir les projections verticale et horizontale de la flèche totale et de comparer la projection verticale par rapport à la flèche limite verticale et la projection horizontale par rapport à la flèche limite horizontale.

VERIFICATION DIMENSIONNEMENT _ FLEXION DEVIEE _ EUROCODE 5

Données & informations à renseigner

Catégorie du bâtiment

Le code du département

Altitude du bâtiment

Pente du versant de toiture

Matériau

Classe de résistance

Classe de service

épaisseur

hauteur

Portée

largeur de la bande de chargement

Charge d'exploitation

Kmod

Charges appliquées sur la bande de chargement

Cas de résolution n°2 : Sans entretoise_Risque de déversement

Données sur le bâtiment

Catégorie du bâtiment A

Le code du département 7

L'altitude en mètre 750

La pente du versant de toiture concerné en %age 70

Inclinaison du versant en radian 0.61Inclinaison du versant en degré 34.99

Données sur l'élément étudié

Matériau B1Classe de résistance C24Classe de service 1

Epaisseur 75Hauteur 225Section 16875Portée ou Longueur de l'élément étudié en mètre 3Poids volumique Matériau 4.2Entraxe ou Largeur bande de chargement en mètre 0.5Surface bande de chargement 1.5

Données sur les matériaux composant la toiture (Charges A appliquées sur la bande de chargement)

Poids volumique

Couverture 0Support de couverture 0Ecran 0Chevronnage 0Autre 0Autre 0

à renseigner _ voire CCTP ou fiches techniques

Charges de neige B appliquées sur la bande de chargement (voire les détails de calcul dans l'onglet "Détermination charge de neige")

7.24

Charge linéaire de neige S = 3.62

Charges surfaciques ramenées sur l'élément étudié

0.23

Poids propre de l'élément étudié

0.07

Détermination des charges de structure ou charges permanentes G

Somme des charges permanentes G = q + C 0.30

Détermination de la charge d'exploitation Q

Charge d'exploitation qk = 0

0

Calcul de la charge totale

Combinaison Cmax à l'ELU Cmax = (1,35.G) + (1,5.(Q+S)

Charge totale qmax = Cmax.(largeur bande de chargement) 5.83

Charge total de neige B appliquée sur la bande de chargement S rampant =

Charge linéaire q q = (A+B) . (largeur bande de chargement)

Poids propre de l'élément étudiée C C = Poids volumique x section

Charge d'exploitation Q =

ETAPE N°1 : Vérification à l'ELU (Etâts Limites Ultimes) _ Critères de Résistance

Condition :

Nota : Avec Km = 0,7 pour les sections rectangulaires

En Flexion simple pour l'axe oz

E0,05= 7400Fmk= 24E0,mean= 11000

Kmod = 0.8

γM = 1.35

Ksys= 1.1

Kh= 1.00Kdef= 0.6ψ2= 0.7

Calcul de la contrainte de flexion σm,z,d

σm,z,d = (6.q(oz).L²)/(8.b.h²)

8.49

Calcul de la résistance de flexion fm,z,d

Fm,z,d=Fmk.(Kmod/γM).Ksys.Kh

15.64

le Taux de travail =

Contrainte de flexion σm,z,d =

Résistance à la flexion fm,z,d =

En Flexion simple pour l'axe oy

Calcul de la contrainte de flexion σm,y,d

σm,y,d = (6.q(oy).L²)/(8.b.h²)

5.94

Calcul de la résistance de flexion fm,y,d

Fm,y,d=Fmk.(Kmod/γM).Ksys.Kh

15.64

Justification

La section utilisée est déclarée satisfaisante si maximum

Nota : Avec Km = 0,7 pour les sections rectangulaires

Le Taux de travail maximum = 0.81

section satisfaisante

Contrainte de flexion σm,y,d =

Résistance à la flexion fm,y,d =

ETAPE N°2 : Vérification à l'ELS (Etât Limites de Service) _ Critères de déformation

Conditions : Il faut vérifier que la flèche provoquée par les actions appliquées à la structure reste inférieure ou égale à la flèche limite Wverticale ou horizontale limite.

et

Wnet,fin = Winst + Wcreep - Wc voire schéma

Calcul de la flèche instantanée Winst(Q)

Calcul de la flèche instantanée Winst avec l’ensemble des charges

Calcul de la flèche différée Wcreep et de la flèche nette finale Wnet,fin

Wnetfin=Winst+Wcreep

Winst(Q)/Winstlim(Q) ≤1

La flèche instantanée Winst(Q) est calculée (en kN/m ou N/mm) avec la combinaison ELS (INST (Q)) : qinst(Q) = Q+S

La solive a une charge symétrique et uniforme, la flèche est définie par la formule : Winst(Q)=(5.qinst(Q).L⁴)/(384.Eomean.I)

I : moment quadratique en mm4, pour une section rectangulaire sur chant, I = bh³/12.

La flèche instantanée est calculée avec la combinaison suivante : qinst = G + Q + S

La solive a une charge symétrique et uniforme, la flèche est définie par la formule : Winst=(5.qinst.L⁴)/(384.Eomean.I)

La flèche différée est calculée avec la combinaison ELS (DIFF) : qdiff = kdef (G + ψ2.(Q+S))

La solive a une charge symétrique et uniforme, la flèche est définie par la formule : Wcreep=(5.qdiff.L⁴)/(384.Eomean.I)

Remarque : La flèche étant proportionnelle à la charge, il est plus simple de calculer la flèche nette finale à partir de la flèche instantanée provoquée par les charges variables :

Détermination de la valeur limite des flèches

Winst,lim (Q) = L/300

Wnet,fin,lim = L/200

La section utilisée est déclarée satisfaisante si :

et

Winst(Q)/Winstlim(Q) ≤1

Wnetfin/Wnetfinlim ≤1



A à renseigner _ voire onglet "facteurs Ψi"

7

750 m

70 %

B1 L1 = Lamellé collé ou B1 = Bois massif

C24

1

75 mm

225 mm

3 m

0.5 m

1.5 kN/m²

0.8 à renseigner _ voire onglet "Kmod

Cas de résolution n°2 : Sans entretoise_Risque de déversement



Données sur le bâtiment

Catégorie A : habitations résidentielles

Données sur l'élément étudié

mmmmmm²mkN/m³mm²


Poids volumique Epaisseur matériau

kN/m³ 0 mkN/m³ 0 mkN/m³ 0 mkN/m³ 0 mkN/m³ 0 mkN/m³ 0 m

Total A =


kN/m²

kN/m


kN/m


kN/m


kN/m


kN/m²

kN/m


Cmax = (1,35.G) + (1,5.(Q+S)

kN/m


(σm,z,d/Fm,z,d) + Km . (σm,y,d/Fm,y,d)maximum

Km . (σm,z,d/Fm,z,d) + (σm,y,d/Fm,y,d)


N/mm²N/mm² Longueur en mm =

N/mm²

kmod : coefficient modificatif en fonction de la charge de plus courte durée (la charge d’exploitation) et de la classe de service.

γM : coefficient partiel qui tient compte de la dispersion du matériau.

kh : coefficient de hauteur. Le coefficient Kh est égal à 1 lorsque la hauteur de la poutre est supérieure à 150 mm.

kdef : coefficient de fluage .

ψ2 : coefficient de simultanéité.

Calcul de la contrainte de flexion σm,z,d

σm,z,d = (6.q(oz).L²)/(8.b.h²)

N/mm² ou Mpa q(oz) =

Calcul de la résistance de flexion fm,z,d

Fm,z,d=Fmk.(Kmod/γM).Ksys.Kh

N/mm² ou Mpa

ksys : le coefficient d’effet système est égal à 1.1. Il apparaît lorsque plusieurs éléments porteurs de même nature et de même fonction (solives, fermes) sont sollicités par un même type de chargement réparti uniformément.

q(oz) = qmax . Cos α


Calcul de la contrainte de flexion σm,y,d

σm,y,d = (6.q(oy).L²)/(8.b.h²)

N/mm² ou Mpa q(oy) =

Calcul de la résistance de flexion fm,y,d

Fm,y,d=Fmk.(Kmod/γM).Ksys.Kh

Mpa

Justification

(σm,z,d/Fm,z,d) + Km . (σm,y,d/Fm,y,d)

≤ 1

Km . (σm,z,d/Fm,z,d) + (σm,y,d/Fm,y,d)


q(oy) = qmax . Sin α


Conditions : Il faut vérifier que la flèche provoquée par les actions appliquées à la structure reste inférieure ou égale à la flèche limite Wverticale ou horizontale limite.

Calcul de la flèche instantanée Winst(Q)

qinst(Q)=

Winst(Q)=

I=

Calcul de la flèche instantanée Winst avec l’ensemble des charges

qinst=

Winst=

Calcul de la flèche différée Wcreep et de la flèche nette finale Wnet,fin

qdiff=

Wcreep=

Wnetfin=Winst+Wcreep Wnetfin=

Wnetfin/Wnetfinlim ≤1

La flèche instantanée Winst(Q) est calculée (en kN/m ou N/mm) avec la combinaison ELS (INST (Q)) : qinst(Q) = Q+S

Winst(Q)=(5.qinst(Q).L⁴)/(384.Eomean.I)

I : moment quadratique en mm4, pour une section rectangulaire sur chant, I = bh³/12.

La flèche instantanée est calculée avec la combinaison suivante : qinst = G + Q + S

Winst=(5.qinst.L⁴)/(384.Eomean.I)

qdiff = kdef (G + ψ2.(Q+S))

Wcreep=(5.qdiff.L⁴)/(384.Eomean.I)

Remarque : La flèche étant proportionnelle à la charge, il est plus simple de calculer la flèche nette finale à partir de la flèche instantanée

Détermination de la valeur limite des flèches

Winst,lim (Q)= 10.00 mm

Wnet,fin,lim= 15 mm

Winst(Q)/Winstlim(Q) = 0.49 section satisfaisante

Wnetfin/Wnetfinlim = 0.50 section satisfaisante



à renseigner _ voire onglet "facteurs Ψi"

L1 = Lamellé collé ou B1 = Bois massif

à renseigner _ voire onglet "Kmod

à renseigner _ voire CCTP ou fiches

à renseigner _ voire CCTP ou fiches


Charge surfacique calculée Charge surfacique renseignée manuellement0 kN/m² 45 daN/m²0 kN/m² 0 daN/m²0 kN/m² 0 daN/m²0 kN/m² 0 daN/m²0 kN/m² 0 daN/m²0 kN/m² 0 daN/m²

à renseigner _ voire onglet "Matériaux de toiture"

0.45 kN/m²








≤ 1


3000 mm

kmod : coefficient modificatif en fonction de la charge de plus courte durée (la charge d’exploitation) et de la classe de service.

γM : coefficient partiel qui tient compte de la dispersion du matériau.

kh : coefficient de hauteur. Le coefficient Kh est égal à 1 lorsque la hauteur de la poutre est supérieure à 150 mm.

kdef : coefficient de fluage .

ψ2 : coefficient de simultanéité.

0.82

4.77 kN/m

ksys : le coefficient d’effet système est égal à 1.1. Il apparaît lorsque plusieurs éléments porteurs de même nature et de même fonction (solives, fermes) sont sollicités par

cos α =


0.57

3.34 kN/m

0.81

0.76


sin α =


3.62 kN/m

4.87 mm

71191406.25 mm4 L = 3000

3.92 kN/m

5.27 mm

1.70 kN/m

2.29 mm

7.56 mm

Charge surfacique renseignée manuellement0.45 kN/m²

0 kN/m²0 kN/m²0 kN/m²0 kN/m²0 kN/m²

à renseigner _ voire onglet "Matériaux de toiture"

Détermination de la charge de neige

Code Département

Région

Charge de neige Sk200 en kN/m² =

Altitude en mètre

Majoration de Sk200 en kN/m² pour 200<A<500mMajoration de Sk200 en kN/m² pour 500<A<1000mMajoration de Sk200 en kN/m² pour 1000<A<2000m

Valeur de Sk0

Charge de neige Sk0 en kN/m² =

Détermination du Coefficient de forme µi

Angle du toit (en degré)

Pente (en %)

inclinaison (en °)

inclinaison (en rad)

Coefficient de forme µi

Charge total de neige en projection horizontale _ S horizontale

Charge de neige S horizontale en kN/m² =

µ1 (toiture à 1 ou 2 versants)µ2 (toiture à versants multiples)*µ1 ne sera pas diminué s’il y a des éléments qui empêchent la neige de glisser (barres à neige, acrotères, etc.).

COS α

Charge total de neige en rampant _ S rampant

Charge de neige S rampant en kN/m² =

Entraxe (ou largeur bande de chargement) en m

Longueur de l'élément étudié en m

Charge de neige _ S

Charge de neige en kN =

Nota : 1kN = 100daN

La charge de neige sur toute la longueur de l'élément étudié (chevron, panne, arêtier, arbalétrier, …) s'obtient en multipliant la charge total de neige en rampant par la surface de la bande de chargement, soit l'entraxe (ou largeur de bande de chargement) par la longueur de l'élément concerné.


7 Ardèche

C2

0.65

750

Région E Autres régions0 00 0.6750 0

Sk0 = Sk200 Majorée

1.33

0.8 00,8 + (0,8α/30) 1.6 _

70

35.0

0.6

0.82

6.66879461371769

8.84

0<α<30 30<α<60 α>600,8(60 -α)/30*

µ1 ne sera pas diminué s’il y a des éléments qui empêchent la neige de glisser (barres à neige, acrotères, etc.).

Shorizontale=Sk0xµi

α°

Pente en %

Les informations à connaître sont les suivantes : _ Le code du département _ L'altitude en mètre _ La pente du versant de toiture concerné (en %age) _ L'entraxe ou la largeur de la bande de chargement en mètre _ La longueur de l'élément étudié en mètre

7.24

0.5

3

S = Srampant x Surface bande de chargement

10.86

Srampant=ShorizontalexCOSα

La charge de neige sur toute la longueur de l'élément étudié (chevron, panne, arêtier, arbalétrier, …) s'obtient en multipliant la charge total de neige en rampant par la surface de la bande de chargement, soit l'entraxe (ou largeur de bande de chargement) par la longueur

α°

Pente en %


S horizontale

Les informations à connaître sont les suivantes : _ Le code du département _ L'altitude en mètre _ La pente du versant de toiture concerné (en %age) _ L'entraxe ou la largeur de la bande de chargement en mètre _ La longueur de l'élément étudié en mètre

S rampant

CHARGE DE NEIGE PAR DEPARTEMENT

Départements Régions1 Ain C22 Aisne C13 Allier A24 Alpes de Haute Provence C15 Hautes Alpes C16 Alpes Maritimes C17 Ardèche C28 Ardennes C19 Ariège C2

10 Aube A111 Aude D12 Aveyron A213 Bouches du Rhône A214 Calvados A115 Cantal A216 Charente A217 Charente Maritime A218 Cher A119 Corrèze A22B Haute Corse A22A Corse du sud A221 Côte d'or A122 Côtes d'armor A123 Creuse A224 Dordogne A225 Doubs E26 Drôme C227 Eure A128 Eure et Loire A129 Finistère A130 Gard B231 Haute Garonne C232 Gers A233 Gironde A234 Hérault C235 Ile et Vilaine A136 Indre A137 Indre et Loire A138 Isère C239 Jura C140 Landes A241 Loire et Cher A142 Loire A243 Haute Loire A2

44 Loire Atlantique A145 Loiret A146 Lot A247 Lot et Garonne A248 Lozère A249 Maine et Loire A150 Manche A151 Marne A152 Haute Marne A153 Mayenne A154 Meurthe et Moselle C155 Meuse C156 Morbihan A157 Moselle C158 Nièvre A159 Nord C160 Oise A161 Ome A162 Pas de Calais A163 Puy de Dôme A264 Pyrénées Atlantiques A265 Hautes Pyrénées A266 Pyrénées Orientales D67 Bas Rhin C168 Haut Rhin C169 Rône A270 Haute Saône C171 Saône et Loire B172 Sarthe A173 Savoie E74 Haute Savoie E75 Paris A176 Seine Maritime A177 Seine et Marne A178 Yvelines A179 Deux Sèvres A180 Somme A181 Tarn C282 Tarn et Garonne A283 Var C284 Vaucluse C285 Vendée A186 Vienne A187 Haute Vienne A288 Vosges C189 Yonne A190 Territoire de Belfort C291 Essonne A1

92 Hauts de Seine A193 Seine Saint Denis A194 Val de Marne A195 Val d'Oise A1


Régions A1 A2Charge de neige caractéristique au sol Sk0 en KN/m² _ A<200m 0.45 0.45Charge de neige exeptionnelle SA,d en KN/m². 0 1

Variation de la neige caractéristique Sk0 selon l’altitude A

AltitudesRégions

E200 < A < 500 (1,5.A / 1000) - 0,30

500 < A < 1000 (3,5.A / 1000) - 0,131000 < A < 2000 (7.A / 1000) - 0,48


B1 B2 C1 C2 D E0.55 0.55 0.65 0.65 0.9 1.4

1 1.35 0 1.35 1.8 0

Variation de la neige caractéristique Sk0 selon l’altitude ARégions

Autres Régions(A / 1000) - 0,20

(1,5.A / 1000) - 0,45(3,5.A / 1000) - 2,45

TABLEAU DE CONCORDANCE PENTE ET ANGLE

Pourcentage Pente Radian1 0.01 0.012 2.00% 0.023 3.00% 0.034 4.00% 0.045 5.00% 0.056 6.00% 0.067 7.00% 0.078 8.00% 0.089 9.00% 0.09

10 10.00% 0.1011 11.00% 0.1112 12.00% 0.1213 13.00% 0.1314 14.00% 0.1415 15.00% 0.1516 16.00% 0.1617 17.00% 0.1718 18.00% 0.1819 19.00% 0.1920 20.00% 0.2021 21.00% 0.2122 22.00% 0.2223 23.00% 0.2324 24.00% 0.2425 25.00% 0.2426 26.00% 0.2527 27.00% 0.2628 28.00% 0.2729 29.00% 0.2830 30.00% 0.2931 31.00% 0.30

32 32.00% 0.3133 33.00% 0.3234 34.00% 0.3335 35.00% 0.3436 36.00% 0.3537 37.00% 0.3538 38.00% 0.3639 39.00% 0.3740 40.00% 0.3841 41.00% 0.3942 42.00% 0.4043 43.00% 0.4144 44.00% 0.4145 45.00% 0.4246 46.00% 0.4347 47.00% 0.4448 48.00% 0.4549 49.00% 0.4650 50.00% 0.4651 51.00% 0.4752 52.00% 0.4853 53.00% 0.4954 54.00% 0.5055 55.00% 0.5056 56.00% 0.5157 57.00% 0.5258 58.00% 0.5359 59.00% 0.5360 60.00% 0.5461 61.00% 0.5562 62.00% 0.5563 63.00% 0.5664 64.00% 0.5765 65.00% 0.58

66 66.00% 0.5867 67.00% 0.5968 68.00% 0.6069 69.00% 0.6070 70.00% 0.6171 71.00% 0.6272 72.00% 0.6273 73.00% 0.6374 74.00% 0.6475 75.00% 0.6476 76.00% 0.6577 77.00% 0.6678 78.00% 0.6679 79.00% 0.6780 80.00% 0.6781 81.00% 0.6882 82.00% 0.6983 83.00% 0.6984 84.00% 0.7085 85.00% 0.7086 86.00% 0.7187 87.00% 0.7288 88.00% 0.7289 89.00% 0.7390 90.00% 0.7391 91.00% 0.7492 92.00% 0.7493 93.00% 0.7594 94.00% 0.7595 95.00% 0.7696 96.00% 0.7697 97.00% 0.7798 98.00% 0.7899 99.00% 0.78

100 100.00% 0.79

TABLEAU DE CONCORDANCE PENTE ET ANGLE

Degré0.61.11.72.32.93.44.04.65.15.76.36.87.48.08.59.19.6

10.210.811.311.912.413.013.514.014.615.115.616.216.717.2

17.718.318.819.319.820.320.821.321.822.322.823.323.724.224.725.225.626.126.627.027.527.928.428.829.229.730.130.531.031.431.832.232.633.0

33.433.834.234.635.035.435.836.136.536.937.237.638.038.338.739.039.439.740.040.440.741.041.341.742.042.342.642.943.243.543.844.144.444.7

POIDS VOLUMIQUE DES MATERIAUX

MatériauxBois Massif

Résineux C14 C14Résineux C16 C16Résineux C18 C18Résineux C22 C22Résineux C24 C24Résineux C27 C27Résineux C30 C30Résineux C35 C35Résineux C40 C40Feuillus D30 D30Feuillus D35 D35Feuillus D40 D40Feuillus D50 D50Feuillus D60 D60Feuillus D70 D70

Lamellé-colléLamellé homogène GL24h GL24hLamellé homogène GL28h GL28hLamellé homogène GL32h GL32hLamellé homogène GL36h GL36hLamellé panaché (combiné) GL24c GL24cLamellé panaché (combiné) GL28c GL28cLamellé panaché (combiné) GL32c GL32cLamellé panaché (combiné) GL36c GL36c

Contre plaquéRésineuxBouleau

Panneaux agglomérésPanneaux de particulesPanneaux de fibragglo

Panneaux de fibresPanneaux durs et extra durs

Panneaux tendresRevêtement sol

CarrelageIsolant

Panneaux lamellés et Panneaux lattés

PARALAM, Panneaux de lamelles minces orientées(OSB), Wafer board

Panneaux de fibres de moyenne densité(MDF)

Laine de roche

POIDS VOLUMIQUE DES MATERIAUX

Poids Volumique en kN/m³Bois Massif

3.53.73.84.14.24.54.64.85

6.46.77

7.88.4

10.8Lamellé-collé

3.74

4.24.43.53.74

4.2Contre plaqué

57

4.5

Panneaux agglomérés8

12

7

Panneaux de fibres10

8

4Revêtement sol

18.5Isolant

LES CHARGES DE STRUCTURE

Poids des poutres en bois massif en daN/m

Epaisseur (mm)

50 63 75 100 150 200

50 2 2 2 3 4 560 2 2 2 3 4 670 2 2 3 3 5 680 2 3 3 4 6 790 2 3 3 4 6 8

100 3 3 4 5 7 9125 3 4 4 6 8 11150 4 4 5 7 10 13175 4 5 6 8 12 15200 5 6 7 9 13 17225 5 6 8 10 15 19250 6 7 8 11 16 21300 7 8 10 13 19 26

Nota: 1daN est égal à 1kg environ

Poids des poutres en bois lamellé collé en daN/m

Epaisseur (mm)

90 115

180 7 9225 9 11270 11 14315 12 16360 14 18405 16 20450 18 22


Epaisseur (mm)

140 165 190 210

198 12 14 16 18264 16 19 22 24330 20 23 27 30396 24 28 32 35462 28 33 37 41

Les calculs sont réalisés avec une masse volumique de 420kg/m³. Pour une autre masse volumique (mv), employez un coefficient de mv/420, soit pour du chêne de 700kg/m³, un coefficient de 700/420=1,7.

Hauteur (mm)

Hauteur (mm)

Hauteur (mm)

528 32 37 43 47594 35 42 48 53660 39 46 53 59726 43 51 58 65



Poids des matériaux d'un plancher

Matériaux constituant le plancher daN/m² pour 1cm d'épaisseurPanneau de particules 8

OSB 7Contreplaqué 5

Dalle béton flottante avec sous couche 22Chape en mortier de ciment 20


Poids des matériaux des toitures

Matériaux constituant la toiture & le plafondCouverture métallique en zinc ou inox (voligeage & tasseaux compris)

Couverture métallique en alu 8/10ième (voligeage & tasseaux compris)Couverture métallique en bac acier 75/100ième

Couvertures en ardoises naturelles ordinaires (voligeage & lattis compris)Couverture en tuiles mécaniques à emboîtement (liteaux compris)

Couverture en tuiles plates (liteaux compris)Couverture en plaques de fibre ciment "grandes ondes"

Plafonds plaques de plâtre BA10Plaques de plâtre BA13

Isolation laine de verre (par cm d'épaisseur)Laine de roche sous étanchéité (par cm d'épaisseur)


Poids des matériaux des toitures

Matériaux constituant la toiture & le plafond daN/m²Couverture métallique en zinc ou inox (voligeage & tasseaux compris) 25

Couverture métallique en alu 8/10ième (voligeage & tasseaux compris) 17Couverture métallique en bac acier 75/100ième 7

Couvertures en ardoises naturelles ordinaires (voligeage & lattis compris) 20-35Couverture en tuiles mécaniques à emboîtement (liteaux compris) 35-45

Couverture en tuiles plates (liteaux compris) 55-90Couverture en plaques de fibre ciment "grandes ondes" 17

Plafonds plaques de plâtre BA10 8Plaques de plâtre BA13 11

Isolation laine de verre (par cm d'épaisseur) 0.7Laine de roche sous étanchéité (par cm d'épaisseur) 1.7

Valeurs des charges d’exploitation en fonction de l’usage du bâtiment

CatégorieA LogementPlancherBalconEscalier

B BureauBureau

C Locaux publicsC1 Locaux avec tables (écoles, restaurants, etc.)C2 Locaux avec sièges fixes (théâtres, cinémas, etc.) C3 Locaux sans obstacles à la circulation (musées, salles d’exposition, etc.) C4 Locaux pour activités physiques (dancings, salles de gymnastique, etc.) C5 Locaux susceptibles d’être surpeuplés (salles de concert, terrasses, etc.)

D CommercesD1 Commerces de détail courantsD2 Grands magasins

E Aires de stockage et locaux industrielsE1 Surfaces de stockage (entrepôts, bibliothèques…) E2 Usage industriel

H ToituresSi pente ≤ 15 % + étanchéitéAutres toitures

I Toitures accessibles

Pour les usages des catégories A à DSi aménagement paysager

q : charge uniformément répartieQ : charge ponctuelle(*) qk sur une surface rectangulaire projetée (A x B) de 10 m2 tel que 0.5 A/B ≤ 2.

Valeurs des charges d’exploitation en fonction de l’usage du bâtiment

qk (kN/m²) Qk (kN)

1.5 22.5 23.5 2

2.5 4

2.5 34 44 45 75 4.5

5 55 7

7.5 7Cf CCTP

0.8 1.50 1.5

Charges identiques à la catégorie de l’usage

≥ 3

Classes de résistance du bois massif

Symbole Désignation Unités C14Contrainte de flexion N/mm2 14Contrainte de traction axiale N/mm2 8Contrainte de traction perpendiculaire N/mm2 0.4Contrainte de compression axiale N/mm2 16Contrainte de compression perpendiculaire N/mm2 2Contrainte de cisaillement N/mm2 1.7Module moyen axial kN/mm2 7Module axial au 5ième pourcentile kN/mm2 4.7Module moyen transversal kN/mm2 0.23Module de cisaillement kN/mm2 0.44Masse volumique caractéristique kg/m3 290Masse volumique moyenne kg/m3 350

Symbole Désignation Unités D30Contrainte de flexion N/mm2 30Contrainte de traction axiale N/mm2 18Contrainte de traction perpendiculaire N/mm2 0.6Contrainte de compression axiale N/mm2 23Contrainte de compression perpendiculaire N/mm2 8Contrainte de cisaillement N/mm2 3Module moyen axial kN/mm2 10Module axial au 5ième pourcentile kN/mm2 8Module moyen transversal kN/mm2 0.64Module de cisaillement kN/mm2 0.6Masse volumique caractéristique kg/m3 530Masse volumique moyenne kg/m3 640

Tableau 8 : valeurs caractéristiques des bois massifs résineux

fm,k11ft,0,kft,90,kfc,0,kfc,90,kfv,kE0,meanE0,05E90,meanGmeanρkρmeamTableau 9 : valeurs caractéristiques des bois massifs feuillus

fm,k11ft,0,kft,90,kfc,0,kfc,90,kfv,kE0,meanE0,05E90,meanGmeanρkρmeam

Classes de résistance du bois massif

C16 C18 C22 C24 C27 C30 C35 C4016 18 22 24 27 30 35 4010 11 13 14 16 18 21 24

0.5 0.5 0.5 0.5 0.6 0.6 0.6 0.617 18 20 21 22 23 25 26

2.2 2.2 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.91.8 2 2.4 2.5 2.8 3 3.4 3.8

8 9 10 11 11.5 12 13 145.4 6 6.7 7.4 7.7 8 8.7 9.4

0.27 0.3 0.33 0.37 0.38 0.4 0.43 0.470.5 0.56 0.63 0.69 0.72 0.75 0.81 0.88

310 320 340 350 370 380 400 420370 380 410 420 450 460 480 500

D35 D40 D50 D60 D7035 40 50 60 7021 24 30 36 42

0.6 0.6 0.6 0.6 0.625 26 29 32 34

8.4 8.8 9.7 10.5 13.53.4 3.8 4.6 5.3 610 11 14 17 20

8.7 9.4 11.8 14.3 16.80.69 0.75 0.93 1.13 1.330.65 0.7 0.88 1.06 1.25560 590 650 700 900670 700 780 840 1080

Calcul du coefficient de hauteur pour du bois massifSi h ≥ 150 mm, kh = 1.

Calcul du coefficient de hauteur pour du bois lamellé-colléSi h ≥ 600 mm, kh = 1.

Application numérique

Matériau B1 Kh = 1hauteur poutre 225

Kh = 0.92

Matériau B1 Kh = 0hauteur poutre 225

Kh = 1.10

Kh = 1.00

Kh = 1.00Kh = 0.00

Si h ≤ 150 mm, kh = min (1,3 ;(150/h)⁰·²).

Si h ≤ 600 mm, kh = min (1,1 ;(600/h)⁰·¹).

Calcul du coefficient de hauteur pour du bois massifSi h ≥ 150 mm, kh = 1.

Calcul du coefficient de hauteur pour du bois lamellé-colléSi h ≥ 600 mm, kh = 1.

Kh = 1.3

Kh = 0.92

Kh = 1.1

Kh = 1.10

Calcul de kcrit : le coefficient d’instabilité provenant du déversement

alors

alors

alors

Calcul de λrelm : L'élancement relatif de flexion

σmcrit : contrainte critique de flexion

Fmk : contrainte de flexion caractéristique en Mpa

Calcul de σmcrit : la contrainte critique de flexion

lef : longueur efficace en mm

Renseigner Klef

Si λrelm≤0,75

Si 0,75˂λrelm≤1,4

Si 1,4˂λrelm

Calcul de kcrit : le coefficient d’instabilité provenant du déversement

Kcrit=1 Kcrit = 1.00

Kcrit= 1,56-0,75.λrelm Kcrit = 0.00

Kcrit= 1/λ²relm Kcrit = 0.00

λrelm= 0.67

Fmk = 24

σmcrit=(0,78.E0,05.b²)/(h.lef) σmcrit= 53.44

E0,05= 7400

h = 225

lef=L.Klef lef= 2700

h.lef = 607500

Klef= 0.9

λrelm=√(Fmk/σmcrit)

Valeur de Klefsur appuis simples:charges réparties 0.9charges concentrées 0.8

porte à faux:charges réparties 0.5charges concentrées 0.8

Coefficients partiels en fonction Bâtiment usueldu type d’actionDurée indicative d’utilisation du bâtiment 50 ansAction permanente (STR) : γG,sup 1.35Action permanente (STR) : γG,inf 1Action permanente (EQU) : γG,inf 0.9Action variable (STR) : γQ 1.35

valeurs des coefficients partiels γ

Action VariableΨ0

action variabled’accompagnement

Catégories Charges d’exploitation des bâtiments

A Catégorie A : habitations résidentielles 0.7

B Catégorie B : bureaux 0.7

C Catégorie C : lieux de réunion 0.7

D Catégorie D : commerce 0.7

E Catégorie E : stockaqe 1

H Catégorie H : toits 0

Charges de neige

A1000 Altitude > 1 000 m 0.7

1000A Altitude ≤ 1 000 m 0.5

Action du vent0.6

Les facteurs ψi reflètent la probabilité que les actions se produisent simultanément.

valeurs des facteurs Ψi

Ψ1 Ψ2Combinaison Fluage etaccidentelle Combinaison(incendie) accidentelle

0.5 0.3

0.5 0.3

0.7 0.6

0.7 0.6

0.9 0.8

0 0

0.5 0.2

0.3 0

0.2 0

Les facteurs ψi reflètent la probabilité que les actions se produisent simultanément.

valeurs des facteurs Ψi

et du contreplaquéDurée de chargement Classe de service

Classe de durée Exemple 1Hbois < 13 %(local chauffé)

Permanente Charge de structure 0.6(> 10 ans)Long terme Stockage 0.7(6 mois à 10 ans)Moyen terme Charges 0.8(1 semaine à 6 mois) d’exploitation

NeigeAltitude > 1 000 m

Court terme Neige 0.9(< 1 semaine) Altitude < 1 000 mInstantanée Vent, neige 1.1

exceptionnelleLes matériaux doivent être conformes aux normes suivantes :– bois massif : NF EN 14081-1 de mai 2006 ;– bois lamellé : NF EN 14080 de décembre 2005 ;– lamibois (LVL) : NF EN 14374 de mars 2005, NF EN 14279 de juin 2005 ;– contreplaqué : NF EN 636 de décembre 2003.

Valeur du kmod du bois massif, du lamellé-collé, du lamibois (LVL)

Classe de service2 3

13 % < Hbois < 20 % Hbois > 20 %(sous abri) (extérieur)

0.6 0.5

0.7 0.55

0.8 0.65

0.9 0.7

1.1 0.9

États limites ultimesCombinaisons fondamentales

Matériaux BoisLamellé-colléLamibois (LVL), OSB

Assemblages Combinaisons accidentelles États limites de service

MatériauB1

bois massif

0.2

1.3

Coefficient γM & βcTableau 14 : valeur du γM en fonction de la dispersion du matériau

valeur de βc

valeur de γM

États limites ultimesCombinaisons fondamentales

1.31.251.21.311L1

lamellé collé

0.1

1.25

γM & βcγM en fonction de la dispersion du matériau

Classe de serviceMatériau / classe de durée de charge 1

Hbois < 13 %(local chauffé)

Bois massif (1) NF EN 14081-1 0.6de mai 2006

Lamellé-collé NF EN 14080 0.6de décembre 2005

Lamibois (LVL) NF EN 14374 0.6de mars 2005

Contreplaqué NF EN 636de décembre 2003Milieu sec 0.8Milieu humide 0.8Milieu extérieur 0.8

OSB NF EN 300d’octobre 2006OSB2 2.25OSB3&4 1.5

(1) – Pour les bois massifs placés à une humidité supérieure à 20 % et susceptibles de sécher sous charge (classe de service 2),

Kdef est augmenté de 1.00.

Valeur de Kdef (fluage)

Classe de service2 3

13 % < Hbois < 20 % Hbois > 20 %(sous abris) (extérieur)

0.8 2

0.8 2

0.8 2

11 2.5

2.25(1) – Pour les bois massifs placés à une humidité supérieure à 20 % et susceptibles de sécher sous charge (classe de service 2),

def (fluage)

Valeurs limites de flèches

Tableau 15 : valeurs limites pour les flèches verticales et horizontalesBâtiments courants Bâtiments agricoles et similaires

Chevrons L/150 L/150 L/150Eléments structuraux L/300 L/200 L/125 L/200 L/150

Consoles et porte-à-faux : la valeur limite sera doublée. La valeur limiteminimum est 5 mm.Panneaux de planchers ou supports de toiture : Wnet,fin < L/250.Flèche horizontale : L/200 pour les éléments individuels soumis au vent. Pourles autres applications, elles sont identiques aux valeurs limites verticales deséléments structuraux.

Schéma 2 : la flèche résultante finale (Wnet,fin) est mesurée sous les appuis

Winst(Q) Wnet,fin Wfin Winst(Q) Wnet,fin

Valeurs limites de flèches

Bâtiments agricoles et similaires

L/150L/100

Wfin

verification dimensionnement section panne _ flexion deviee _ eurocode 5

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