under the guidance of · 1. mr. pradeep kumar jain rpvv rajniwas marg, delhi lecturer (maths) 2....

Under the guidance of :

Co-ordinators :

[Class-X – Maths] 2

Group Leader :

MR. S.B. TRIPATHI (V.P.) CRG SKV No. 2, Ghonda, Delhi

1. Mr. Pradeep Kumar Jain RPVV Rajniwas Marg, DelhiLecturer (Maths)

2. Ms. Ritu Tiwari RPVV Surajmal Vihar, DelhiTGT (Maths)

3. Mr. Syed Athar Hasan RPVV Gandhi Nagar, DelhiTGT (Maths)

4. Mr. Neeraj Gupta GBSSS, GT Road, Shahdra, DelhiTGT (Maths)

3 [Class-X – Maths]

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S.A. - I

1. 5

2. 12

3. 19

4. 30

5. 43

6. 53

65


1

1. ‘a’ ‘b’

q r

a = bq + r, 0 r < b.

2. a b, (a > b)

1 q r

a = bq + r , 0 r < b.

2 r = 0 (a, b) = b

3 r 0 b r

(a, b)

3.

4. x , 0px qq

q

2m5n m n x


5.

pxq q

2m5n m, n x

6. p p

, 0p q

q

1. 5 × 11 × 13 + 7

(a) (b)

(c) (d)

2. 6

(a) 4n (b) 2n

(c) 6n (d) 8n

n

3. a b a b a b a b

(a) (b)

(c) 2

a b (d) 0

4. p 3 p

(a) (b)

(c) (d)


5.

(a) (b)

(c) (d)

6. a = bq + r, a, b

(a) 0 < r b (b) 0 r < b

(c) 0 < r < b (d) 0 r b

7.

(a) 3.131131113... (b) 4.46363636...

(c) 2.35 (d) b c

8.

3 421

7 2 5

(a) 8 (b) 4

(c) 5 (d)

9.

(a) (b)

(c) (d) a c

10.

(a) (b)

(c) (d)

11. 0 1

(a) 0.11011011... (b) 0.90990999...

(c) 1.010110111... (d) 0.3030303...


12. pn = (a × 5)n pn a n

(a) (b)

(c) (d)

13.

(a) 2m3n, m, n 0 (b) 3m5n, m, n 0

(c) 5n7m, m, n 0 (d) 2m5n, m, n 0

14.

3 3– 5 54 4

(a) (b)

(c) (d)

15. (x, y) = 150 xy = 1800 (x, y) =

(a) 120 (b) 90

(c) 12 (d) 0

16.

(a)91

2100 (b)64

455

(c) 2 3 3

3435 2 7 (d) 3

297

17. 18 50.


18.

19. a = 4q + r a q r

20. 5 3

21. 96

22. 3 5

23. 16 28

24. 120

25.

12 5

26. 25 37

27. 2 7

28. 56 112

29. 17 + 11 × 13 × 17 × 19

30. 5 × 6 × 2 × 3 + 3

31. 14n n

32. 210 55 210 × 5 + 55 y y


33. 56, 96 324

34. m 3m

3m + 1

35. q 6q + 1,

6q + 5

36. 398 436 7

11

37. 7

38. 420 130

(Tray)

(i)

(ii)

39. 616 32

40.

18


12

(i)

(ii)

1. b 2. c3. a 4. c5. c 6. b7. a 8. b9. b 10. a

11. b 12. b

13. d 14. d

15. c 16. c

17. 30, 18. 2

19. 0 r < 4 20. 5 3 , 2

21. 1 23. 4

24. 2 × 2 × 2 × 3 × 5 28. = 112, = 56

30. 31.

32. HCF (210, 55) = 55 = 210 × 5 + 55 y y = –19

33. 4 34. a = 3q + r

35. a = 6q + r 36. 17

38. 10,

39. 8,

40. 36


2

1. 1, 2 3

2. ax2 + bx + c a, b c

a 0

3. x y = p(x), x –

x = a p(x) p(a) = 0

4.

5. ax2 + bx + c a 0)

ba

.ca

6. p(x) g(x) q(x)

r(x)

p(x) = g(x).q(x) + r(x), g(x) 0

r(x) = 0 r(x) < g(x)


1. f(x)

(a) f() > 0 (b) f() = 0

(c) f() < 0 (d)

2. f(x) y = f(x) ..........

(a) x- (b) y-

(c) (d) (x, y)

3. f(x) f(x)

(a) (x – ) (b) x – 2

(c) (x + ) (d) (2x – )

4. f(y) (y – a) f(y)

(a) y (b) a

(c) 2a (d) 2y

5. x2 – x + k k

(a) 0 (b) –2

(c) 1 (d) 3

6. x = f(y), y-

(a) (b)

(c) (d)

7. x2 + 1

(a) (b)


(c)

(d)

8. ax2 – bx + 1 1

(a) a – b = 0 (b) a – b – 1 = 0

(c) a + 1 = b (d) a + b + 1 = 0

9. f(x) ‘n’

(a) n (b) 2n

(c) n + 1 (d) n – 1

10. 3x2 + ax – 14 2x – b 2 a – 2b

(a) –2 (b) 7

(c) –8 (d) –7

11. ax2 + bx + c

(a) a = c (b) a = b

(c) b = c (d) a = – c

12. f(x) = (x – 5) (x2 – x – 6)

(a) –2, +3, 5 (b) –2, –3, –5

(c) 2, –3, –5 (d) 2, 3, 5

13. x2 + x + 1

1 1 .........

(a) –1 (b) 0

(c) 1 (d) 2


14. 2x2 – 7x + 3

15. p(x) = x2 – a (x + 1) – b ( + 1) ( + 1) = 0

b

16. x2 – (k + 6) x + 2 (2k – 1) k

1 .2

17. (x + a), 2x2 + 2ax + 5x + 10 a

18. 5 3 2 5 3 2

19.15 – 2

20. g(x) = (k2 + 4) x2 + 13x + 4k

k

21. , 2 – 3x – x2 + (1 + )

22. 2 54

23. kx2 + 3k + 2x k

24. 4x2 – 9 – 8kx k


25. 2 –3

26. (a2 + a) x2 + 13x + 6a

a

27. 2x2 + px – 15 (–5) p(x2 + x) + k

k

28. 2x3 + 5x2 – 14x + 10

(2x – 3)

29. f(x) = 2x4 – 5x3 + x2 + 3x – 2 g(x) q(x) = 2x2 – 5x

+ 3 r(x) = – 2x + 1 g(x)

30. (x–2), x3 – 3x2 – 4x + 12

31. , x2 – 5x + k – = 1 k

32. 2x2 + 5x + k k

( + )2 – = 24.

33. x4 – x3 –7x2 + x + 6 3

1

34. –1 2 2x4 – 2x3 – px2 + qx – 6 p q

35. 2+3 2–3 x4 – 4x3 – 8x2 + 36x – 9

36. 8x4 + 14x3 – 2x2 + 7x – 8 4x2 + 3x – 2


37. 4x4 + 2x3 – 2x2 + x – 1 p(x) (x2 + 2x – 3)

p(x)

38. a b x4 + x3 + 8x2 + ax + b (x2 + 1)

39. 6x4 + 8x3 + 17x2 + 21x + 7 3x2 + 1 + 4x

r(x) = ax + b a b

40. ax2 + bx + c, a 0

(i) a c

(ii)

41. NGO K

K x2–100x–20000

(i) NGO

(ii)

42. x3 – 12x2 + 47x – 60 3

(i)

(ii)

1. b 2. a


3. a 4. b

5. a 6. c

7. b 8. c

9. a 10. d

11. a 12. a

13. a 14.

1 1 73

15. 1 16. k = 7

17. p = 2 18. x2 – 10x + 7

19. 2 12

5x x 20. 2

21. k = – 5 22. x2 – 4x – 1

23.3

2

24. 0

25. x2 + x – 6 26. 5

27.77,4

p k 28. 7

29. g(x) = x2 – 1 30. –2, 3

31. k = 6 32. k = 2

33. –2, –1 34. 1, –3

35. ± 3 36. 14x – 10

37. 61x – 65

38. 0 1 7 0 1 and 7r x a x b a b

39. r (x) = x + 2 = ax + b a = 1 and b = 2

40. a = c,

41. (i) 200, (ii)

42. (i) 9 (ii)


3

1.

a1x + b1y + c1 = 0

a2x + b2y + c2 = 0

a1, a2, b1, b2, c1 c2

a12 + b1

2 0, a22 + b2

2 0.

2.

3. a1x + b1y + c1 = 0 a2x + b2y + c2 = 0


1 1

2 2

a ba b

1 1 1

2 2 2

a b ca b c

1 1 1

2 2 2

a b ca b c

1.

(a) (b)

(c) (d)

2. 1 1 1

2 2 2

a b ca b c

(a) (b)

(c) (d)

3.

(a) (b)

(c) (d)

4.

(a) (b)

(c) (d)


5.

(a) (b)

(c) (d)

6. 6x – 2y = 3 Kx – y = 2

K =

(a) K = 3 (b) K = 4

(c) K 3 (d) K 4

7. ax + by = c y–

(a)

0, cb (b)

0, bc

(c)

, 0cb

(d)

0, c

b

8. 2x – 8y = 12 x 2 y

(a) –1 (b) +1

(c) 0 (d) 2

9.

(a) (b)

(c) (d) a c

10. x = a y = b

(a) (b)

(c) (a, b)

(d) (b, a)


11. x – y = 2

x + y = 2

(a) (b)

(c) (d)

12. 2x + 3y = 4 x y

(a)

4 2

3xy (b)

4 32

xy

(c)

4 32

yx (d)

4 2

3xy

13. p 2x + py = 8, x + y = 6

x = 10 y = –4

(a) –3 (b) 3

(c) 2 (d) 6

14. x – 2y = 6 y–

(a) (–3, 0) (b) (0, 6)

(c) (6, 0) (d) (0, –3)

15. x – 2 = 0

(a) x- 2

(b) y- 2

(c) x- y- 2

(d) y- x- 2

16. ax + by = c lx + my = n

(a) am lb (b) am = lb

(c) ab = lm (d) ab lm


17.

70

95

18. 9000

20 160

19. x = –1

y = 4

20. a (3, a) 2x – 3y = 5

21.

x + 2y – 8 = 0

2x + 4y = 16

22. (1, 4) (0, 6)

(3, 4) (1, 0)

23.

x – y = 2 x + y = 2 p = 2x + 3

24. 3x + 5y = 15,

x – y = 5

25. p

(p + 2) x – (2p + 1) y = 3 (2p – 1)

2x – 3y = 7


26. k

(3 K + 1) x + 3y – 2 = 0

(K2 + 1) x + (k–2)y – 5 = 0

27. x + 3y = 4,

(i)

(ii)

(iii)

28. x – y = 4 x + y = 10 p y = 3 x –p.

29. a b

2x + 3y = 7

a(x + y) – b(x – y) = 3a + b – 2

30. 5 1

10

31. x y

1 11 18; 92 3 3 2

y yx x

32. x y

x + y = a + b

ax – by = a2 – b2


33. x y

139x + 56y = 641

56x + 139y = 724

34. x y

5 1 2x y x y

15 5 2, 0, 0.x y x yx y x y

35.

x + 2y = 5, 2x – 3y = –4

x–

1– ,12

36.

x + 3y = 0, 2x – 3y = 12

x–

y– x– y–

37. x y

1 12 122 2 3 7 3 2x y x y

7 4 22 3 3 2x y x y

2x + 3y 0 and 3x – 2y 0


38. p q

2, 6, 0, 0.p q p q p q

pq pq

39. 5% 10%

2000 10% 5%

1500

40. x y

2 3 4 92, 1, 0, 0x yx y x y

41. 20

5

42.

39 132

43. 8 1

13 2

44. 1

1/4 120 90

45. 32 36

7 9 40 48


46. 10 A B

20 B A

A B

47. 21

20

1

48. 100

370 433 300 398

400

49. 2 1

35 3

4 65

(i)

(ii)

50.3 2

4 1

600 550

(i)

(ii)


1. d 2. c

3. c 4. b

5. a 6. c

7. a 8. a

9. b 10. c

11. c 12. d

13. b 14. d

15. b 16. a

17. = x = y

2 702 95x y

x y

18. = x,

201 1 4

225

y xy

x y

19. 20.13

21. 22. (2, 2)

23. (2, 0) p = 7 24.

25. p 4 26. 191,2

k k

28. (7, 3), 18 29. 5, 1

30. –5, 10 10, 5

31. (7, 13) 32. x = a, y = b

33. (2, –1) 34. (3, 2)


35. (1, 2), (1, 0) 36. (6, 0), 1 : 2

37. (2, 1) 38.

1 1,2 4

39. 20000, 10000 40. (4, 9)

41. 15, 10 42. 27, 12

43. 41 14 (2) 44. 96

45. 2 / , 10 / 46. 100, 80

47. 101, 5 48. 448 298, 12

49. (i) 15, 5 (ii)

50. (i) 100, 150. (ii)


4

1.

2.

ABC DEF

: ABC ~ DEF

A = D, B = E C = F

ABC ~ DEF

AB BCDE EF

B = E

: ABC ~ DEF

AB AC BCDE DF EF

3.


1. ABC ~ DEF. DE = 2 AB BC = 3 EF = _______.

(a) 1.5 (b) 3

(c) 6 (d) 9

2. DEW , AB || EW AD = 4 , DE = 12 DW = 24

DB

(a) 4 (b) 8

(c) 12 (d) 16

3.

A

B Ca

bc

FEd

ef

D

O

O

cd

(a) ae (b) af

(c) bf (d) be


4. 5 : 7

(a) 25 : 49 (b) 7 : 5

(c) 1 : 1 (d) 5 : 7

5. AD, A BD = 4 DC = 3 AB = 6

AC

(a) 4.2 (b) 4.5

(c) 4.8 (d) 5

6. ABC

B A

C

D

53°

53°16

24

36

(a) BDC (b) DBC

(c) CDB (d) CBD

7. AMB ~ CMD 2 (AMB) = (CMD) MD

(a) 2 MB (b) 2 MD

(c) 2MB

(d) 2MD


8. ABC ~ QRP

ABC 9 ,4PQR

AB = 18 , BC = 15

PR = ...........

(a) 10 (b) 9

(c) 4 (d) 18

9. D E, ABC AB AC

DE || BC AD : DB = 3 : 1, EA = 3.3 AC =

(a) 1.1 (b) 4.4

(c) 4 (d) 5.5

10. ABC BDE D BC

ABC BDE

(a) 2 : 1 (b) 1 : 2

(c) 4 : 1 (d) 1 : 4

11. ABC DE || BC x A

ED

B C

x + 5

x + 3x

x + 1

(a) 1 (b) –1

(c) 3 (d) –3

12. ABC ~ PQR 13

BCQR

ar PRQar BCA


(a) 9 (b) 3

(c)13 (d)

19

13. 12

(a) 12 (b) 6 2

(c) 6 (d) 6 3

14.

10

(a) 26 (b) 24

(c) 30 (d) 16

15. ABC PQR 36 24

PQ = 10 AB = ..........

(a) 10 (b) 20

(c) 25 (d) 15

16. ABC ~ APQ, BC = 8 PQ = 4 AC = 6.5

AP = 2.8 AB AQ

B

P

Q

C

A


17. ABC AD BC, BD 1 .3

CD CA2 = AB2 × 212

BC

18. ABC AD BC

AD2 = 3 DC2

19. ABC, PQR AC = AB = 4

RQ = 10 BC = 6 PR PQR

20. AE

E

DCB

A

8

6 3

4

21. PQR DE || QR 1 .4

DE QR

ar PQRar PDE

P

ED

RQ


22. ABC PQR B = Q 12

AB BCPQ QR

PRAC

23. ABC B A C AD CE

AC = 5 3 5

2AD CE

24. DE || BC, DE 10

2

A

ED

CB3

25. 16

8

26. DE||AC ,BE BCEC CP DC||AP

BE C P

A

D


27. ABC PBC BC

AB = BP.

28. ABCD B = 90°, AD2 = AB2 + BC2 + CD2. ACD =

90°.

BA

C

D

29. DE || BC, DE = 3 BC = 9 (ADE) = 30 2

BCED) A

ED

CB9

3

30. 8

17 10

31. PRQ PR 6

8 Q P R PQ = 24

RQ = 26 QPR


32. SQ PQRS PQ RS E F EF, SQ G

SG × QE = QG × SF.

33. a b

aba b

D

O

C A

B

L

a b

34. PQRS O PQ||RS PQ =3RS, POQ ROS

35.

36.

37.

38. BL CM ABC A = 90°. 4(BL2 + CM2) = 5 BC2.

39. ABCD


40. DE || BC AD : DB = 5 : 4

ar DEFar CFB

A

B C

D

F

E

41.

D, E, F

ABC

(i)( )

( )

DEF 14ABC

(ii)

42.

ABC PQR

(i) x y

(ii) ABC PQR

(iii)


(iv)

A

C

B12

15

9

Q

8

P

R

43. A B C

CB,AC AC = 2x CB = 2(x+7)

26 B

A A B

44.

(i)( )

( )

ABC AODODBC

(ii)

A C

DB

O


45.

ML NR 40°

K ML a MN=b

NK=c

(i) NR

(ii)

40° 40°

M b N C K

xa

L

R

1. c 2. b

3. a 4. d

5. b 6. d

7. a 8. a

9. b 10. c

11. c 12. a

13. d 14. b

15. d 16. AB = 5.6 AQ = 3.25


18. APQ ~ ABC

19.203 20. 55

21. 16 : 1 22.12

23. 1 25 – 6 54 24. 2.5

25. 163 29. 240 2

30. 9 , 6

31. 90° 34. 9 : 1

39. 4 : 1 40.2581

41. (ii)

42. (i) x = 10, y = 6, ( )

( )

ABC 94PQR

(ii)

(iii)

43. (i) 8

(ii)

44. (ii)

45. (i) acx

b + c

(ii)


5

1. ABC B = 90° ‘A’

sin A

cos A

tan A

cot A

sec A

cosec A

2

1 1sin , coseccosec sin

1 1cos , secsec cos


1 1tan , cotcot tan

3.

sin costan , cotcos sin ´

4.

sin2 + cos2 = 1 sin2 = 1 – cos2 cos2 = 1 – sin2

1 + tan2 = sec2 tan2 = sec2 – 1 sec2 – tan2 = 1

1 + cot2 = cosec2 cot2 = cosec2 – 1 cosec2 – cot2 = 1

5.

A 0° 30° 45° 60° 90°

sin A 012

12

32

1

cos A 1 32

12

12 0

tan A 013 1 3

cosec A 2 223 1

sec A 123 2 2

cot A 3 113 0


6.

sin (90° – ) = cos

cos (90° – ) = sin

tan (90° – ) = cot

cot (90° – ) = tan

sec (90° – ) = cosec

cosec (90° – ) = sec

0° 90°

1. x = a sin y = a cos x2 + y2

(a) a (b) a2

(c) 1 (d)1a

2. cosec 70° – sec 20°

(a) 0 (b) 1

(c) 70° (d) 20°

3. 3 sec – 5 = 0 cot =

(a)53 (b)

45

(c)34 (d)

35

4. = 45° sec cot – cosec tan

(a) 0 (b) 1

(c) 2 (d) 2 2


5. sin (90° – ) cos = 1 =

(a) 90° (b) 60°

(c) 30° (d) 0°

6. (1 + cos ) (1 – cos ) cosec2

(a) 0 (b) 1

(c) cos2 (d) sin2

7. TRY cos T + cos R + cos Y =

(a) 2 (b) 2 2

(c) 1 2 (d) 112

8. sec + tan = x, sec =

(a) 2 1xx

(b) 2 12

xx

(c) 2 12

xx

(d) 2 1xx

9. cot sin cos2 2

(a) cot cos2 (b) cot2

(c) cos2 (d) tan2

10. sin – cos = 0, 0 90°

(a) cos (b) 45°

(c) 90° (d) sin


11.

2

sin

1 sin= .............

(a) cot (b) sin

(c)

sincos (d) tan

12.

1 sin .............1 sin

(a) sec2 + tan2 (b) sec – tan

(c) sec2 – tan2 (d) sec + tan

13. ABC B = 90° 2 sin A cos A

(a) 1 (b)12

(c)12 (d) 2

14.

2 2

2 2sin 20 sin 70 sec 60

2 cos 69 cos 21 K k

(a) 1 (b) 2

(c) 3 (d) 4

15. 1tan7

2 2

2 2cosec sec ................cosec sec

(a)34 (b)

57

(c)37 (d)

112


16. PQR Q = 90° 3sin5

R cos P

17. A B sin A = cos B A + B

18. 4 cot = 3 tan + cot

19. cot2 30° + sec2 45°

20. 16 cot A = 12,

sin cossin cos

A AA A

21. = 30° sin + cos2 = _______

22. 2 21 tan

3

23. 3 tan 2 3 = 0

24. cosec sec – cot tan

25. tan (3x – 15) = 1 x

26. sin 5 = cos 4 5 4

27.

tan2 60° + 4 cos2 45° + 3 (sec2 30° + cos2 90°)

28.

cos 58 cos 38 cosec 522 3sin 32 tan 15 tan 60 tan 75

29. sin + sin2 = 1 cos2 + cos4

30. sin 2 = cos ( – 36°), 2 – 36°


31.

cosec4 – cosec2 = cot2 + cot4 .

32. sin (3x + 2y) = 1 3cos 3 2 ,

2x y 0 (3x + 2y) 90°

x y

33. sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

(a) sin 75°

(b) cos 15°

34.

cos cos cos 45 .1 tan 1 cot

A A A AA A

35.

sec 1 sec 1 2cosecsec 1 sec 1

36.

sin2 5° + sin2 10° + sin2 15° + .... + sin2 85°

37.

tan sec 1 cos .tan sec 1 1 sin

38. 2sin 3 – 15 = 3x 2 2sin 2 10 tan 5x x

39. sin 60°

40. p = tan + sec 1pp


41.

2 2– tan cot 90 sec cosec 90 sin 35 sin 55tan 10 tan 20 tan 30 tan 70 tan 80

42.

coscos

m

cossin

n (m2 + n2) cos2 = n2

43. cos 1° cos 2° cos 3° ....... cos 180° = 0

44.

2

2sin cos sin cos 2 secsin cos sin cos tan 1

45. A, B C ABC

sin cos cos sin 1.

2 2 2 2B C A B C A

46.

1 : 1 ACB


47. x = sin2, y = cos2 x y

(a)

(b)

(c)

48. A B

1sin (A – B) =21cos (A +B) =2 0° < A +B 90°

1. b 2. a

3. c 4. a

5. d 6. b

7. a 8. b

9. a 10. b

11. d 12. d

13. a 14. d

15. a 16. 3cos5

P

17. 90° 18.2512


19. 5 20. 7

21.54 22. 30°

23. 30° 24. 1

25. x = 20. 26. 10°

27. 9 28. 1

29. 1 30. 42°

32. x = 20, y = 15

33. 3 1 3 1,

2 2 2 2 takee A = 45°, B = 30°

36.172 38.

1312

40. 2 sec 41. 2 3

46. 45°,

47. (a) 1 (b) (c)

48. A = 45°, B = 15°


6

1.

(i)

.i i

i

f xX

f

(ii)

,i i

i

f dX a

f di = xi – a.

(iii)

i i ii

i

f u x aX a h u

hf

2.

1 0

1 0 22f f

l hf f f

l =

f1 =

f0 =

f2 =

h =


3.

2n Cfl hf

l =

n =

Cf =

f =

h =

4. = 3 – 2

5.

x-

x-

x-

x-


1. 10

(a) 5 (b) 6

(c) 5.5 (d) 6.5

2. 4, 6, 8, 10, x, 14 16 10 ‘x’

(a) 11 (b) 12

(c) 13 (d) 9

3. x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4, x + 5 x + 6

(a) x (b) x + 3

(c) x + 4 (d) 3

4. 2, 3, 2, 5, 6, 9, 10, 12, 16, 18 20

(a) 9 (b) 20

(c) 10 (d) 9.5

5. 2, 3, 6, 0, 1, 4, 8, 2, 5

(a) 1 (b) 3

(c) 4 (d) 2

6. 1, 0, 2, 2, 3, 1, 4, 5, 1, 0

(a) 5 (b) 0

(c) 1 (d) 2

7. 2, 3, 5, 4, 2, 6, 3, 5, 5, 2 x 2 ‘x’

(a) 2 (b) 3

(c) 4 (d) 5


8.

10–15 15–20 20–25 25–30 30–35

4 7 12 8 2

(a) 30–35 (b) 20–25

(c) 25–30 (d) 15–20

9.

(a) (b)

(c) (d)

10.

(a) 3 = + 2

(b) 3 = + 2

(c) 3 = + 2

(d) = 3 – 2

11. 19.5 – 29.5

(a) 10 (b) 49

(c) 24.5 (d) 25

12.

(a) (b)

(c) (d)


13.

0–10 10–20 20–30 30–40 40–50 50–60 60–70

4 4 8 10 12 8 4

(a) 20–30 (b) 40–50

(c) 30–40 (d) 50–60

14. 20 17 3

(a) 20 (b) 21

(c) 22 (d) 24

15. 5 18 16

(a) 23 (b) 24

(c) 25 (d) 26

16. 5

(a) 5.5 (b) 5.6

(c) 5.7 (d) 5

17. 3, 4, 6, 8, 14

(a) 0 (b) 1

(c) 2 (d) 3

18. = 15 = 16

(a) 10 (b) 11

(c) 12 (d) 13

19. 11 50 49

52


(a) 56 (b) 55

(c) 54 (d) 53

20. 2.6 ‘x’

1 2 3 4 5

4 5 x 1 2

(a) 24 (b) 3

(c) 8 (d) 13

21. 40 160 165 125

22. 24, 25, 26, x + 2, x + 3, 30, 31, 34

27.5 ‘x’

23.

x : 10 12 14 16 18 20

f : 3 5 6 4 4 3

24. 7.5 ‘p’

3 5 7 9 11 13

6 8 15 p 8 4


25. 20-30

10 1

20 14

30 36

40 59

50 60

26. 40

27. 40


28. 62.8 x y

0–20 20–40 40–60 60–80 80–100 100–120

5 x 10 y 7 8

29.

300 0

250 12

200 21

150 44

100 53

50 59

0 60

30. 46 x y

10–20 20–30 30–40 40–50 50–60 60–70 70–80

12 20 x 65 y 25 18 230

31.

0–10 10–20 20–30 30–40 40–50 50–60 60–70

6 8 10 15 5 4 2


32. 100

10 10

20 15

30 30

40 50

50 72

60 85

70 90

80 95

90 100

33.

20–30 30–40 40–50 50–60 60–70 70–80 80–90

8 12 24 6 10 15 25

34. 65 50 x y

0–20 20–40 40–60 60–80 80–100 100–120 120–140

6 8 x 12 6 y 3

35.

18-20 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30

63 50 35 27 16 9


36.

18-28 28-38 38-48 48-58 58-68 68

6 11 21 23 14 5 8 0

37. 50

0-20 20-40 40-60 60-80 80-100

6 11 17 12 4

38.

50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80

10 12 17 13 16 22


39. 35 IGL LPG

38-40 40-42 42-44 44-46 46-48 48-50 50-52

3 2 4 5 14 4 3

40. 35

HB 8 10 12 14 16

3 7 13 23 35

1. c 2. b

3. b 4. a

5. b 6. c

7. a 8. b

9. a 10. b

11. c 12. b

13. c 14. a

15. d 16. b

17. a 18. d

19. a 20. c


21. 161 22. x = 25

23. 14 24. p = 3

25. 22 26. 40

27. 147.5 28. x = 8, y = 12

29. 182.50 30. x = 34, y = 46

31. (Mean) = 30, (Median) = 30.67, (Mode) = 33.33

32. 41.81 33. 60

34. x = 10, y = 5.

35. (a) 22.1 year (b) for safety (c) (discipline) (Knowledge & obeying traffic rules)

36. (mode) - 49.81 (Social responsibilities)

37. (median) = 49.41m (Awarenessfor physical fitness) (Importance of sports) (Healthy competition)

38. (a) (mean) = 66.88, (median) = 67.3, (b) (generationgap), (developing moral & social value),

(motivation), (c) (moral values)

39. 45.8, 46.5, 47.9

40. (Awareness for Fitness), (moralvalues).


– I

X (SA - 1)

Time Allowed : 3 hours Maximum Marks : 90

1.

2. 31 A, B, C D

A 4 1 B 6

2 C 10 3 D 11

4

3. 1 4

4.

1 10

1. XY QR PX 1XQ 2

P

YX

Q R


(a) XY=QR (b) 1

XY QR3

(c) (XY)2 (d) 1

XY QR2

2. sin(60° + A) = 1 cosecA

(a) 1 (b) 0

(c) 12 (d) 2

3. .( ).( ) 2sec 1+ sin 1– sin k k

(a) 0 (b) 1

(c) –1 (d) 2

4. 2, 3, 5, 4, 2, 6, 3, 5, 5, 2 x 2 x

(a) 2 (b) 3

(c) 4 (d) 5

5. 6n n

6. ax2 – 6x – 6 4 a

7. ABC ~ QRP,

9 ,4

ar ABCar PQR

AB = 18 , BC = 15 PR

8. 16 cot A = 12sin cossin – cos

A AA A

9. 56, 96 324


10. 24, 25, 26, x + 2, 30, 31, 34 27.5

x

11.

12. x4 – 20x3 + 23x2 + 5x – 6 2 3

13.

3m 3m + 1

14. sin (3x + 2y) = 1 3cos 3 2

2x y 0 3x + 2y 90°

x y

15. 5x3 – 13x2 + 21x – 14 3 – 2x + x2

16. x y

30 4 10x y x y

40 55 13x y x y

x ± y

17. 62.8 50 x

y

0–20 20–40 40–60 60–80 80–100 100–120

5 x 10 y 7 8


18. PQRS O PQ||RS

PQ = 3RS, POQ ROS

19. A, B C ABC

sin cos2 2

B C A

20.

38–40 40–42 42–44 44–46 46–48 48–50 50–52

3 2 4 5 14 4 3

21. 5 2 – 5

22.

x + 3y = 6, 2x – 3y = 12

23.

tan cot1– cot 1– tan = 1+ sec . cosec

24. K

2

3 1 3 2 0

1 2 5 0

K x y

K x K y

25.

50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80

2 8 12 24 38 16


26. 4x3 – 8x2 + 8x – 1 d(x)

(2x2 – 3x + 2) (x + 3) d(x)

27.

28.

cos 1 sin 2 sec .1 sin cos

A A AA A

29. ABC, AB=AC B AC

BD

BD2–CD2 = 2CD . AD.

30.

2 2sec . cosec (90° – ) – tan . cot (90° – ) + sin 55° + sin 35°tan10° . tan20° . tan60° . tan70° . tan80°

31.

50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80

10 12 17 13 16 22

(a)

(b)

(c)

1. b 2. d

3. c 4. a

6. a = –3/2 7. 10 cm


8. 7 9. 4

10. x = 25 12. ±12

13. x = 20, y = 15 14. A = 60°, B = 30°

15. Q = 5x – 3, R = –5 16. x = 5, y = 3

17. x = 8, y = 12 18. 9 : 1

20. 46. 5 Kg. 22. 1 : 2

24. K = –1, 192

K 26. d (x) = 2x – 1

30.23

31. (a) 66.8.

(b) Generation gap, lack of social and moral values.

(c) Impart social and moral values in the society.


– 2

- 1

- X

3 90

(i)

(ii) 311-1 4 6

2 10 311 4

(iii)

(iv)

1 8 1

1. ACB APQ BA = 6 cm, BC = 8 cm PQ = 4 cm

AQ

(a) 2 cm (b) 2.5 cm

(c) 3 cm (d) 3.5 cm


P

QA?

C

B 6

8

4

2. 1sin2

1cos2 , +

(a) 0° (b) 30°

(c) 75° (d) 90°

3. sin – cos = 0 ) 4 4(sin + cos

(a) 1 (b)34

(c)12 (d)

14

4.

10 20 30 40 50

2 13 33 48 54

(a) 40 - 50 (b) 30 - 40

(c) 20 - 30 (d) 10 - 20


9 14 2

5. 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 + 5

6. 2 3 2

(a) 0 (b) 1

(c) 2 (d) 3

7. 135 225

8.AO OB 1OC OD 2

= = AB = 5 cm DC

D C

O

A B5

9. tanA = cotB A + B = 90°

10. 15 'p'

x

5 6

10 p

15 6

20 10

25 5


15 24 3

11. 3 + 2 5

12. 3x4 + 6x3 – 2x2 – 10x – 5

53

5–3

13. 'k'

x + 2y = 3y

(k – 1)x + (k + 1)y = k + 3

14. A B 200 km

A B

10

2

15.

CD

F

A B

E


16. ADC = BAC BC × CD = ACC2

A

CB D

17. 2 2 2cos 30°cos 45° + 4sec 60° 2 21 cos 90° – 2tan 60°2

18.

(secA + tanA)(1–sinA) = cosA

19.

0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60

8 10 16 24 15 7

20. 62.8 x

0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 100-120

5 8 x 12 7 8

25 34 4

21. 867 255 HCF


22. x3 + 2x2 + kx + 7 x – 3 25

'k'

23. x + 2y = 4 7x + 4y=18

(2, 1)

24.

25.

26.

2 2

2 2cosec 65° – tan 25° 1 tan10 tan30 tan80

3sin 17° + sin 73°

27.–

–

secA 1 secA 1+secA 1 secA 1

28. sin (A+B) = sinAcosB + cosAsinB sin75°

29. [ ]

0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 35-40

10 16 30 42 50 30 16 1

30.


5-15 15-25 25-35 35-45 45-55 55-65

6 11 21 23 14 5

v k¡d M +ksa d k 35.5

31. x y

99x + 101y = 1499

101x + 99y = 1501


S.A. - 2

1. 81

2. 90

3. 99

4. 108

5. 117

6. 134

7. 139

8. 153

163


1

1. ax2 + bx + c = 0, a 0,

a, b , c

2. , ax2 + bx + c = 0, a 0

a2 + b + c = 0 ax2 + bx + c

3. ax2 + bx + c = 0, a 0,

4. ax2 + bx + c = 0, a 0

2 4 ,2

b b acxa

b2 – 4ac 0.

5. ax2 + bx + c = 0, a 0, ___

(a) b2 – 4ac 0.

(b) b2 – 4ac 0.

(c) b2 – 4ac 0.

6. ax2 + bx + c = 0, a

(i) a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 (ii) a2 – 2ab + b2 = (a – b)2


7. ax2 + bx + c = 0, a 0, D = b2 – 4ac

1. ax2 + bx + c = 0, a 0 b2 – 4ac

(a) 0 (b) 0

(c) 0 (d)

2.

(a) 0 (b) 1

(c) 2 (d) 3

3. x2 – (2 + m) x + (m2– 4m – 4) = 0

(a) m = 0, m = 1 (b) m = 2, m = 2

(c) m = – 2, m = – 2 (d) m = 6, m = 1

4. x2 – ax – 4 = 0 a

(a) 0 (b) 1

(c) 2 (d) 4

5.

(a) 1 2xx

(b) x2 + 1 = (x + 3)2

(c) x (x + 2) (d) 1 .xx

6. 2 3 ,

(a) x2 + 5x + 6 = 0 (b) x2 + 5x – 6 = 0

(c) x2 – 5x – 6 = 0 (d) x2 – 5x + 6 = 0


7. x2 – 3x + 2 = 0

(a) 1, –2 (b) –1, 2

(c) –1, –2 (d) 1, 2

8.

(a) 1 (b) 0

(c) 0 (d) 0

9. 2x2 + kx + 1 = 0 1– ,2

‘‘k’

(a) 3 (b) –3

(c) 5 (d) –5

10. 5x2 – 6x + 1 = 0

(a)65 (b)

15

(c) 56 (d)

15

11. 2x2 + 5x – 7 = 0

(a) 52

(b) 72

(c) 52

(d) 72

12. 2x2 + kx + 2 = 0 ‘k’

(a) 4 (b) –4

(c) 4 (d) 16


13. x2 + px + 12 = 0 1 : 3 p

(a) ± 2 (b) 8

(c) 4 (d) 8

14. 7 52 2

(a) 2x2 + 7x + 5 = 0 (b) 2x2 – 7x + 5 = 0

(c) 2x2 – 7x – 5 = 0 (d) 2x2 + 7x – 5 = 0

15. 2 0, 0ax bx c a c

(a) b (b) a

(c) c (d) 0

16. x2 + 7x + k = 0 –2 k

17. 4x2 + 3px + 9 = 0 ‘p’

18. m mx2 + 6x + 4m = 0

19. 63

20. 1 14 , 0.

4x x

x


21. C 4x2 – 2x + (c – 4) = 0

22. 51 378

23. ‘k’ (k – 12) x2 + 2 (k – 12) x + 2 = 0,

k 12,

24. –5 2x2 + px – 15 = 0 p(x2 + x) + k =

0 p k

25. k x2 – 5x + 3(k – 1) 11

26. 5

10

27. (b – c)x2 + (c – a) x + (a – b) = 0

2b = a + c.

28.

(a) 5x2 – 3x + 2 = 0

(b) 2x2 – 9x + 9 = 0

29. 15 3

10

30.

2 3 3 32 25 5, 3,3 2 3 2

x x x xx x

31. 1 1 1 1 , , , 0 & –a b x x a ba b x a b x


32. 24 3 5 2 3 0.x x

33. abx2 + (b2 – ac)x – bc = 0

34.

1 3 10 , 2, 4.2 4 3

x x x xx x

35.

1 1 11 , 4, 7.4 7 30

x xx x

36. 100

30

37. 80 4

1

38. 35 18

39.

46

40. 9 12

3

41. 360

5

42. 6

2

43. 2 224 2


44.

5 2 50

45.

160

46.

47.

15

48.8211

1

49. 6500 15

30

50. A B 10 A B

12 B


1. b 2. c

3. c 4. a

5. a 6. d

7. d 8. b

9. a 10. a

11. b 12. c

13. b 14. a

15. b 16. k = 10, = – 5

17. p < – 4 or p > 4 18.32

19. x2 + 2x – 63 = 0 20. 14,4

21. c = 8 22. 9, 42

23. k = 14 24.77,4

25. K = –7 26. 10, 5

27. D = 0.

28. (a) (b) 33, .2

29. 5, 10 30. 6, 1

31. –a, –b 32. 3 2,4 3

33. ,c bb a

34.55,2

35. 1, 2 36. 5 × 20, 10 × 10

37. 16 38. 57

39. 4, 5, 6 40. 3


41. 40 42. 26 24 10,

43. 16 44. 20

45. 6 , 12 46. 29 , 5

47. 5 , 3

48. 5, 6

49. 50

50. 30


2

1.

2. (Pattern)

3.

a, a + d, a + 2d, ..... (a : d :

)

4. ‘a’ ‘d’ n

( an = a + (n – 1) d .

5. n ‘a’

‘d’ n

2 12nnS a n d

‘l’

.2nnS a l


6. (i) an d = an – an–1.

(ii) sn n an = sn – sn–1

(iii) a, b, c 2b = a + c.

(iv) n r =

(n – r + 1)

1. 24 .............

(a) 6 (b) 8

(c) 3 (d) 2

2. n 2n + 7,

(a) 15 (b) 21

(c) 28 (d) 25

3. n

25 32 2n n 10

(a) 250 (b) 230

(c) 225 (d) 265

4. 4, 7, 10, ............. n 82 n

(a) 29 (b) 27

(c) 30 (d) 26

5. a, b c

(a)

2b ca (b)

2

a cb

(c)

2a bc (d) b = a + c


6. x – 7, x – 2, x + 3 12 .............

(a) x + 62 (b) x – 48

(c) x + 48 (d) x – 62

7. 1 2 38 , 8 , 8 ,8 8 8

.............

(a) 18

(b) 118

(c) 188

(d) 1

8. –5, –2, 1, ............. n

(a) 3n + 5 (b) 8 – 3n

(c) 8n – 5 (d) 3n – 8

9. n 5 – 3n

(a) 2 (b) –3

(c) –2 (d) 3

10. 5, 2k – 3, 9 ‘k’

(a) 4 (b) 5

(c) 6 (d) –5

11. 10

(a) 50 (b) 55

(c) 60 (d) 65

12. 7, 11, 15, ............. 147, 9

(a) 135 (b) 125

(c) 115 (d) 110


13. n n2, n

(a) 2n – 1 (b) 2n + 1

(c) n2 – 1 (d) 2n – 3

14. 30 13

(a) 4 (b) 3

(c) 2 (d) 5

15. 39 3

(a) 2 (b) –3

(c) 4 (d) 3

16. 2, 8, 18, 32, ..........

17. 10 12

18. 41, 38, 35 ..........

19. 4 81

7

20. –

3 23 406

21. 6 102 6

22. n sn = 3n2 – 4n, n


23. 24

44

24. 1 199

25. 22, 20, 18, .............

26. 4k + 8, 2k2 + 3k + 6 3k2 + 4k + 4

k

27. 11 11 17 17 28

28. 8 12

1 76

29.

1

30. 20, 16, 12, ............., – 176

31. 31 1 13,4 2 2

32. 57, 54, 51, ............. 570

33. 24 440

34. 40 n 3 – 2n


35. 2 29

155

36. 8 15

28

37. 5

3

38. 6 42 10 30

1 : 3 11

39. 200

40 30

40.a15

41. 8 140 24 996

42. 15 594

43.

3 12

375

44. 20 20

1 30

45. 16 528 16

1552


46. 2 4 6

2011

47. 120000 8%

300

48. 10

150 50

550

600

49. 200

20 19, 18

200

50. 165

15 14 13

10 12

14


1. b 2. b

3. d 4. b

5. b 6. c

7. a 8. d

9. b 10. b

11. b 12. c

13. a 14. b

15. d 16. 50, 72

17. 4, 10, 16, ............. 18. 15 , –1

19. 12 20. 14

21. 15 22. 6n – 7, = 6

23. –13, –8, –3, 2 24. 9800

25. 23 26. 0, 2

27. 0

28.1 5 7 9 11 13 15 17, , , , , , ,2 6 6 6 6 6 6 6

29. = 3, = 2 30. –76, –80

31. 59 32. 19 or 20, {20 }

33. 5, 8, 11 34. –1520

35. 3 36. 1217, 72

d

37. 99090 38. = 2, 11 = 22

39. 1360 40. 3


41. 7, 10, 13, 16, ........ 42. 852

43. 25 44. 900

45. = 3, = 4

46. 812,

47. 2520, 2220, 1620, 1320

48. 600,

49. 16,

50. 6


3

1. A (x1, y1) B (x2, y2)

AB {(x2 – x1)2 + (y2 – y1)

2}.

2. P(x, y) (0,0) (x2 + y2) x-

y- y- x-

3. A(x1, y1) B(x2, y2) P(x,y), m1 :

m2

1 2 2 1 1 2 2 1

1 2 1 2,m x m x m y m y

m m m m

m1 : m2 k : 1

4. P(x1, y1) Q(x2, y2)

1 2 1 2,2 2

x x y y

5. (x1, y1), (x2, y2) (x3, y3)

1 2 3 2 3 1 3 1 21 .2 x y y x y y x y y


6.

x1(y2 – y3) + x2 (y3 – y1) + x2(y1 – y2) = 0

1. x ‘P’ y 3 P

(a) (3, 0) (b) (0, 3)

(c) (–3, 0) (d) (0, –3)

2. P (3, –2) y-

(a) 3 (b) 2

(c) –2 (d) 13

3. (6, 0) (0, –8)

(a) (3, 4) (b) (3, –4)

(c) (0, 0) (d) (–4, 3)

4. (4, 0) (0, x) 5 x

(a) 2 (b) 3

(c) 4 (d) 5

5. 7x ya b y-

(a) (a, 0) (b) (0, b)

(c) (0, 7b) (d) (2a, 0)


6. A (4, 0), B (0, –7) 0 OAB

(a) 11 (b) 18

(c) 28 (d) 14

7.

11 2, 5 , 53 3

P Q

(a) 6 (b) 4

(c) 3 (d) 2

8. 12 4x y P Q, PQ

(a) (1, 2) (b) (2, 0)

(c) (0, 4) (d) (2, 1)

9. P (3, 2) x- x-

(a) 2 (b) 3

(c) 13 (d)

10. 2x + 4 = 0 x – 5 = 0

(a) 9 (b) 1

(c) 5 (d) 7

11. (5 cos 35°, 0) (0, 5 cos 55°)

(a) 10 (b) 5

(c) 1 (d) 2


12. (–4, 0), (4, 0) (0, 3)

(a) (b)

(c) (d)

13. (0, 0), (2, 0) (0, 2)

(a) 4 (b) 6

(c) 6 2 (d) 4 2 2

14. AOBC A (0, 3), O (0, 0), B (5, 0)

(a) 5 (b) 3

(c) 34 (d) 4

15. (9, a), (b, –4) (7, 8) (6, 3)

(a, b)

(a) (4, 5) (b) (5, 4)

(c) (5, 2) (d) (3, 2)

16. (3, a) 2x – 3y = 5 a

17. PQR P (–4, 2) QR S (2, 5)

18. (3, 5) (7, 1) (a, 0) a

19. (0, a), ,

2 2b a

(b, 0)

20. AB A

(3, –4) B


21. C, A (1,1 ) B(2, –3)

3AC=BC, C

22. p, (–3, 9), (2, p) (4, –5)

23. A (6, 7 ), B (4, –5 ), C (x, 2x )

3 x

24. P Q, A(1, –2) B (–3, 4)

P

25. (2 –1, 7) (–3, –1)

20

26. 4 (5,

0) 5

27. Y- (–2, 5) (2, –3)

28. (5, 7) (3, 9) (8, 6)

(a, b) a b

29. (1, 3) (2, 7)

3 : 4

30. (x, 4), (–5, –2) (3, –5)

3x + 8y + 31 = 0

31. K (1, 2) E (6, 8) F (2, 4)

K EF

32. ABC 5 A(2, 1) B(3, –2)

C, x – y – 3 = 0 C


33. A (a, b) B (b, a) a – b = 4

34. (–3, 1), (1, 1) (3, 3)

35. ABC AB = AC A, y-

B C (–5, –2) (3, 2) A

36. A (3, 0), B (4, 5), C (–1, 4) D (–2, –1)

ABCD

37. (3, 1) (–2, 5) 34

38. (6, –3), (3, K) (–7, 7)

15 K

39. A(1, 3) B(2, 7) 3x+y=9

40. X- P, (4, 5) (1, –3)

P

41. ABC, B = 90° 34AB B C

(4, 2) (–1, y) (ABC) = 17 y

42. P (3, 4) A (a + b, b – a) B (a – b, a + b)

3b – 4a = 0.

43. ABCD A (–5, 7), B (–4, –5),

C (–1, –6) D (4, 5) ABCD


44. A (2, 1) B (5, –8) P Q

P,A P 2x – y + k = 0

K

45. (3, –4) (1, 2) P Q

P Q (p –2)

5 ,3

q

p q

46.

P(–1, 3), Q(1, –1) R(5, 1)

Q R

S P

47. A(7, 5), B(2, 3)

C(6, –7)

48. (7, 3) (4, –3)

(2, 2)

49. A(a, o), B(o, b) C(1,1) 1 1+ = 1a b

50.

100

(5, 6), (1,

5), (2, 1) 1 cm2 2


1. c 2. a

3. b 4. b

5. c 6. d

7. c 8. a

9. a 10. d

11. b 12. b

13. d 14. c

15. c 16. 13

a

17. (0, 4) 18. a=2

19. – 20. (–3, 4)

21.

05 ,3 22. p=–1

23. x = 8 24. –

01,3

25. = 2, –4 26. 2, 8

27. (0, 1) 28. a=0, b=10

29.

10 33,7 7 30. —

31. 5, 32. (5, 2)

33. 4 2 34. (–1, 3)

35. (0, –2) 36. —

37. –

3 , 44 38.

21k13


39. 3 : 4 40.

17 , 08

41. y = –1, 5 42. —

43. 72 (72 square units) 44. k = –8

45.7 , 03

p q

46. 5 (units)

(interest in mathematics),

(friendship)

(cooperation)

47. (a) (Right Angled Triangle),

(b) (sports), (activeness), (Critical thinking)

48. (a) (Mona)

(b) (Time bound), (Reality)

49. –

50. 11500


4

1. :

2. :

3. :

1.

(a) 90° (b) 60°

(c) 45° (d) 30°

2. 30 10 3

(a) 30° (b) 60°

(c) 45° (d) 90°


3. 25 25

(a) 45° (b) 60°

(c) 30° (d) 15°

4. 10 18

30°

(a) 10 (b) 18

(c) 12 (d) 16

5. 20

30°

(a) 20 3 (b)203

(c) 40 3 (d)403

6. 11 : .3

(a) 30° (b) 45°

(c) 60° (d) 90°

7. 50 3

60°

(a) 100 (b) 50

(c) 150 (d) 75


8. (1) ABCD

30°

D C

BA

10

(1)

(a) 40 (b) 20 3 1

(c) 60 (d) 10 3 1

9. 10

30°

(a) 30 (b) 20

(c) 10 (d) 15

10. 15 15

(a) 30° (b) 45°

(c) 60° (d) 75°

11. (2) D, BC, CAB = 1 DAB = 2

tan 1 : tan 2

(a) 2 : 1 (b) 1 : 2

(c) 1 : 1 (d) 1 : 3


A

BC D

2

1

(2)

12. (3) 8tan

15 PQ = 16 PR

P

QR

(3)

(a) 16 (b) 34

(c) 32 (d) 30

13. 50 45° 30°

x x

(a) 50 (b) 50 3 1

(c) 50 3 (d)50

3


14. 9 16

(a) 18 (b) 16

(c) 10 (d) 3012

15. (4) ABCD AL + AM =

A B

CD

60°

60°M45

60

L

(4)

(a) 70 3 (b)70

3

(c) 210 3 (d) 70

16. 30

45° 60°

17. 60

30° 60°

18. h

2 sectan tan

h


19. 60° 50

30°

500 3

20. A 60° 15

30° 720

3 1.732 .

21. 20

60° 45°

22. 180060° 45°

23. A B 15 30° 60°

B

3 1.732 .

24. P 10

30° P

45°

P

25. 12

30° 60°

26. 45° 30°

10

3 1.73


27. A

30° 12

60°

28. 18

60°

30°

29.

60° 40

30°

30. 3000

60° 45°

31. 10

30° 45°

32. 100

30° 20

45°

33. 100

30° 60°

3 1.732

34. P Q


54° 36° P Q

10 20

2 1.414

35. 5

A 60° A

45° 3 1.732

36. 20

30°

37. P Q 20

B

B P 60° Q 45°

38. 1.2 88.2

60°

30°


1. c 2. b

3. a 4. d

5. b 6. c

7. a 8. b

9. a 10. b

11. b 12. b

13. b 14. d

15. a 16. 30 3 1

17. 30 3 19. 20 m/sec.

20. 2598 21. 20 3 1

22. 600 3 3

23. = 12.97 , = 7.5

24. 10 2 1 10 3 .

25. 24 3 26. 13.6

27. 18 28. 18 3 , 72

29. = 34.64 , = 20

30. 1000 3 3

31. 5 3 3 , 5 3 3

32. 30 33. 115.47

34. 14.14 35. 6.83

36. 10

37. P, 14.64

38. 58 3


5

1.

2.

1. (1) PQ POQ + QPO

P

Q

O

(1)

(a) 120° (b) 90°

(c) 80° (d) 100°

2. PQ, 5 PQ = 12 , Q

OP


(a) 13 (b) 17

(c) 7 (d) 119

3. (2) PQ PR QOP = 70°, QPR

P

Q

O

70°

R (2)

(a) 35° (b) 70°

(c) 40° (d) 50°

4. (3) PQ PQ = 8 OQ = 6 PS

P

Q

O S

(3)

(a) 10 (b) 2

(c) 3 (d) 4

5. (4) PQ PR

PQ = 4 OQ = 3 OR = 2 PR


PO

Q

R

(4)

(a) 5 (b) 21

(c) 4 (d) 3

6. (5) P, Q R AB = 4 BP = 2

ABC

O

RQB cP

A

(5)

(a) 12 (b) 8

(c) 10 (d) 9


7. (6) ABC

B PC

A

5

3

Q

R

2

(6)

(a) 10 (b) 15

(c) 20 (d) 25

8. 12

(a) 13 (b) 6

(c) 10 (d) 8

9. (7) ABCD,

AB = 6 BC = 5 AD = 8 CD

C

BA

D

(7)


(a) 6 (b) 8

(c) 5 (d) 7

10. 17

23 16

(a) 34 (b) 17

(c) 15 (d) 30

11. (8) P OPB

B

P

A

O

40°

(8)

(a) 50° (b) 40°

(c) 35° (d) 45°

12. (9) PQ PR O QPR =

45° QOR

P

Q

R

45°o

(9)


(a) 90° (b) 110°

(c) 135° (d) 145°

13. (10) O PA PB AQB

A

Q

B

Po 40°

(10)

(a) 70° (b) 80°

(c) 60° (d) 75°

14. (11) ABC P, Q R

AP = 4 BP = 6 AC = 12 BC

RP

Q

A

B C

(11)

(a) 6 (b) 14

(c) 10 (d) 18


15. (12) ABC P, Q R P,

BC AR = 4 , AC = 9 BC

QR

PB C

A

(12)

(a) 10 (b) 11

(c) 8 (d) 9

16. d1 d2 (d2 > d1) C

d12 = c2 + d1

2

17. 2.5 P 6

P

18. ‘O’ T TP TQ

OPQ = 30° TQP

19. (13) AP = 4 BQ = 6 AC = 9 ABC


PR

Q

A

C

9

4

6 B

(13)

20. a, b c c

r

+

2a b – cr

21.

22.

23. (14) AC ‘O’ A x

o

C

A

B

40°

x

P Q (14)


24. (15) PA PB KN = AK + BN.

P

K

N

A

B

o

(15)

25. (16) PQ 6 6 TP

TQ PTQ

T

P

Q

o

(16)

6

26. ABC AB = 12 BC = 8

AC = 10 AD, BE CF C

DB A

F E

(17)


27. ABC AB

AC P PB = PC.

28. P PA PB, O

APB = 2 OAB

A

O

P B

(18)

29. 9 ABC,

AB = AC = 6

30. (19) AB = AC, ‘D’ AC BD 1 .4

AE AC

B D

A

C

E

(19)

31. (20) OP O

ABP


A

B

o P

(20)

32. (21) AB = 13 , BC = 7 AD = 15 PC

o

BR

A

Q

DPC

S 4

(21)

33. 22 P O PT

PAB ON AB

(i) PA . PB = PN2–AN2

(ii) PN2–AN2 = OP2–PT2

(iii) PA . PB = PT2


O

ANB

A

T

22

34. O AB AC BAC = 30° C

AB D BC=BD

35. (23) PA PB ‘O’

OP, AB

P

A

B

o

(23)

36. (24)

o

BR

A

Q

DPC

S r

23

5

29

(24)


37. (25) 3 ABC

3 5

35

A

B

Co

(25)

38. ABC BC P AB

AC Q R AQ,

ABC

39. (26) XP XQ X ‘O’

R XA + AR = XB + BR.

X

A

B

P

Q

RO

(26)

40. (27) PQ PB x y


P

A

B

Qo y

y

35°

x

(27)

41. A B 7 B C 5

C A 8 A, B, C

(iii)

(ii)

42.

(i)

(ii)

43. 1700

AB CD

AD BC

(i) AB + CD = AD + AC

(ii)


A B

CD28

44. P A B

P A 10

P B

(i)

(ii)

A

P

B

10

29

45.

(i)

(ii)

(iii)


A B

D C

6 ft

3 ft

5 ft

4 ft

30

1. b 2. a

3. c 4. d

5. b 6. a

7. c 8. b

9. d 10. d

11. a 12. c

13. a 14. b

15. a

17. 4 18. 60°

19. 15 23. 40°

25. 120°

26. AD = 7 BE = 5 CF = 3

29. 8

32. 5 36. 11

37. 32 40. x = 35°, y = 55°


41. (i) A, B, C

(ii)

42. (i) (ii)

43. (i)

44. (i) 10 (ii)

45. (i) 36 (ii)

(iii)


6

1.

2.

1.

(a) 185° (b) 90°

(c) 120° (d) 60°

2. AB 2:3 AX

BAX AX

(a) 3 (b) 6

(c) 5 (d) 2

3. AB 3:8 AX

BAX AX

A1, A2, A3, . . . . . . B


(a) A12 (b) A11

(c) A3 (d) A8

4.

(a) 6 : 2 (b) :122

(c) )(2 + 3 ): (2 – 3 (d) ) : )( 3 + 2 ( 3 – 2

5.

m : n

(a) m > n (b) m = n

(c) m < n (d)

1. a 2. c

3. b 4. b

5. a

1. AB = 7 AB P AP : PB = 3 : 4

2. PQ = 10 PQ A 25

PAPQ

PAA AQ

3. ABC BC = 6.5 , AB = 4.5

ACB = 60°. ABC


ABC 45

4. XYZ XY = 5 , YZ = 7 XYZ = 75°.

ABC ~ XYZ XYZ 32

5. 8 5

34

6. ABC AB = AC BC = 7

120° A´B´C´ ~ ABC

ABC 113

7. PQR Q = 90°, PQ = 6 QR = 8

P´QR´ ~ PQR PQR23

8.

1.5

9. PQR 5 PQ´R´

1 .

´ 2PQPQ

10. 4 O P

OP = 6 P PA PB

PA PB

11. AB = 8 AB

O OPAB P


12. OP = 3 PQR =45°

OQ = 5 Q

13. 3.5 O P

PA PB APB = 45°, AOB +

APB

14. 4 P

15. AB = 9 A B

5 3

16. 3.5 O P

OP = 6 OP T PQ

PR Q R T AB || QR

A B PQ PR

17. 7

60°

18. O 3.5

P Q OP = OQ = 7 PA

QB

19. 7

7


(i)

(ii)

20.

ABCBC = 7 B = 45° A = 105°

(i)3/4

(ii)

19. (i) 3.5 (ii)

20. (ii)


7

1. = r2 ‘r’

2. 212

r

3.

= (R2 – r2) = (R + r) (R – r); R > r

‘R ’ ‘r’

4.

=3 60

180°

× 2 rl

180r

l

5.

2360

r

6. 60 = 360°,

1 360 6 .60

7. r h = 2rh

r

R

r

r

l

r


8. r h = 2rr + h)

9. r h = r2h

10. r h = rl, l

2 2 l r h

11. = r (l + r)

12. 213

r h

13. r = 4r2

14. r = 2r2

15. r = 3r2

16. r 343

r

17. r 323

r

18. = l (r + R) ‘l’

r R

19. = l (r + R) + (r2 + R2)

20. = h (r2 + R2 + rR)

2 2l h R r

1.

(a) r = 1 (b) r = 7

(c) r = 2 (d) r = 0


2. 7

(a) 36 (b) 14

(c) 7 (d) 14

3. 13 6

(a) 19 (b) 19

(c) 25 (d) 32

4. 4 : 5

(a) 4 : 5 (b) 16 : 25

(c) 64 : 125 (d) 8 : 10

5. 3

40°

(a) 2 cm2 (b) cm2

(c) 3 cm2 (d) 4 cm2

6. 5 10 2

(a) 2 (b) 4

(c) 22 (d) 8

7. 23m

(a) 4 (b) 33

(c)3 3

4(d) 2


8. ‘r ’ ‘C’ ‘A’

(a)12

C Ar (b)12

A Cr

(c) C = 2 Ar (d) A = 2 Cr

9. 440 3 66 2

(a)403 (b)

203

(c) 440 (d) 66

10. ‘a’

(a) a2 (b) 3a3

(c) a3 (d) 6a3

11.

(a) 1 : 1 (b) 1 : 2

(c) 3 : 1 (d) 1 : 3

12. 16 8

20

(a) 28 (b) 10

(c) 44 (d) 20

13. r h


(a) 2 rh (b) 2 ( + )r r h

(c) 2 (2 + )r r h (d) 2 (3 + )r r h

14. 8:27 r R

r : (R–r) is

(a) 9 : 4 (b) 3 : 2

(c) 3 : 1 (d) 2 : 1

15.

(a) (b)

(c) (d)

16. 7 45°

17. 108

18. 10 5000

19.

20. 7

21. 10 440

22.


4

6

23.

24

P

QR

o

7

24. ‘r’

25. 20

60°

26. 12 8.00 a.m

8.05 a.m.

27. 3.14


20

20

20 20

28.

14 1414

29. ABCD

4

4

4

C

DA

B

30. 16 × 12 × 8 4


31.

32. 15

660 2

33. 729 3

34. 6 , 8 10

35. 448 3 7

36. 64 2

37. 24 2 8

38. 30 × 24 × 18

39. 16 2 4

40. 7

41. 60° 3

42. (8 × 4 × 2) 3

43. ‘2h’

‘r’


44. 6

45. ABC (A = 90) AB AC

A

CB

4 3

46. ABC 4

o

4 4

4

A

CB

47. 7


48.

5

12

49.

2 8

2 8

50.

14

14


51. 7

14

52. 80 66

10

53. BC

5

A

B C

12

54.

1 4

9 9

55.

56. 150 100 2

× 1.5 15

3

57.

36 18


27

58. 5.5 15.5 24

59. 2 6

60 30

60.

14 7

5.5 10.5

14

7

5.5 10

.5

61.‘h’

62. 12 10


63.

8 6

64.

1.45 30

( =3.14)

65. 10

3

10

3.14 10 cm

( =3.14)

1. c 2. c

3. b 4. b

5. b 6. b

7. d 8. b

9. b 10. b

11. c 12. d

13. c 14. d

15. d 16. 19.5 cm

17. 42 cm 18. 2m


19. : 3 20. 81 cm2

21. 14m 22. (16 + ) cm

23. 25 cm 24. r2

25. 60 / cm 26. cm2

27. 86 cm2 28. 462 cm2

29. (16–4) cm2 30. 24

31. 3: 1: 2 32. 7 cm

33. 9 cm 34. 12 335. 8 cm 36. 4 cm

37. 6 cm 38. 30 2cm

39. 2 cm 40. 3.5 cm

41. 27 cm3 42. 4 cm

43. 223

r h unit3 44. 113.14 cm3

45. 6 cm2 46. (16 – 12 3 ) cm2

47. 154 cm2 48. 2101914

cm

49. 154 cm2 50. 21 cm2

51. 154 m2 52. 4375

53.337 cm7 54. 49 cm2

55. 3 units 56. 100 hour

57. 36 cm 58. 1811.07 cm2

59. 3 m 60. 2926 cm3

61.23

h 62. 660 cm2

63. (a) 2m (b)

64. (a) 56. 52 L, (b)

65. (a) 9 , (b)


8

1. E

E

P E

2. 1

3.

4. E P(E) + P(E ) = 1.

5.

0 P(E) 1.

1. E P(E) + P E = ........

(a) 0 (b) 1

(c) 2 (d) –1


2.

(a) 0 (b) 2

(c) 1 (d) –1

3.

(a)23 (b)

–32

(c) 15% (d) 0.7

4. P(E) = .65 P(E )

(a) .35 (b) .25

(c) 1 (d) 0

5. 38%

(a) 12% (b) 62%

(c) 1 (d) 0

6. 9 7

(a)7

16 (b)9

16

(c)1816 (d)

1416

7.

(a)15 (b)

45

(c)35 (d) 1


8. 11

(a)1

12 (b)17

(c)1

365 (d)1

366

9. 52

(a) 12 (b) 16

(c) 4 (d) 52

10.

(a)34 (b)

16

(c)12 (d)

13

11.

(a) 0 (b) 1

(c) –1 (d)

12. "MOBILE"

(a)13 (b)

37

(c)16 (d)

12


13. 52

(a)3

26 (b)3

13

(c)4

13 (d)8

13

14. 7

(a)16 (b)

13

(c) 1 (d) 0

15. 'E' P(E) 1x x

(a) 0 (b) 1

(c) 0.5 (d) 2

16. 100, 500 1000

17. 6

18. 50 35 15

19. 5 2510 15

20. 1000 5


21. 600 42

22.

23. 10 10

24. 52

25. 53

26. 2 101

27. 1 20 3 7

28. 5 ‘n’ P( ) = 3 × P ( ) ‘n’

29. (1, 4, 9, 16, 25, 29) 29

30.

31. 1 12


(a) 10 (b)

(c) 3 (d)

32.

(a) (b) 2

33.

(i) 2 (ii) 2

(iii) 3

34. 52

(i) (ii)

(iii)

35. 5 8 4

(i) (ii) (iii)

36. 120 12

37. 1, 2 3 x

1, 4 9 y

9

38. 1 90 90

(i)

(ii) (iii) 5

39.


40. (i) 7 (ii)

10 (iii) 5

41.

(i) (ii)

(iii)

(iv)

42. 24

23

43. 10 25

P(E) + P(E) = 1

44. 400 0.035

45. 12 x

(i)

(ii) 4 2

46. 1.3


(a) (b)

(c) (d)

47. P(E) + (E) 1

48. E 0 P(E) x x

49. 24000 5000

12000 2000

(i)

(ii)

(iii)

(iv)

50. 240 50%

25% 15%

1. b 2. c

3. b 4. a

5. b 6. b

7. b 8. c

9. a 10. b

11. a 12. d


13. b 14. c

15. a 16.13

17. 0 18.3

10

19.27 20.

1200

21.93

100 22.16

23.16 24.

524

25.27 26.

9100

27.25 28. 15

29. 0 30.9

13

31. (i) 1

12 (ii) 12 (iii)

13 (iv)

12 32. (a)

14 (b)

12

33. (i) 38 ; (ii)

38 ; (iii)

18

34. (i) 1349 ; (ii)

349 ; (iii)

1049 35. (i)

517 ; (ii)

817 ; (iii)

1317

36.1011 37.

59

38. (i) 9

10 ; (ii) 1

10 ; (iii) 15 39.

34


40. (i) 16 ; (ii)

112 ; (iii)

2536

41. (i) 4

13 ; (ii) 1

26 ; (iii) 2

13 ; (iv) 1113 42. 8.

43.27 44. 14, 0.965

45. (i) 12 –

12x

(ii) + 4

18x

46. (a)

47. 48. x = 1,

49. (i) 12 (ii)

112 (iii)

524

50.1 ,

10


- I

X (SA - 2)

: 3 : 90

1.

2. 31 A, B, C, D A 4 1 B 6

2 C 10 3 D 11 4

3. 4 8

4.

1. 2x2 + kx + 1=0 –½ k

(a) 3 (b) –3

(c) 5 (d) –5

2. 0 PQ PR PQR = 50°

OQR

(a) 25° (b) 30°

(c) 40° (d) 50°


P

Q

O

R

3. "EDUCATION"

(a)79 (b)

29

(c)49 (d)

59

4. AB (0, 4) B (–2, 3) A

(a) (2, 5) (b) (–2, –5)

(c) (2, 9) (d) (–2, 11)

5. x2–2x(1+3m)+7(3+2m)=0 m

6. 6 102 6

7. PQR PQ=10 cm, QR=8 cm, PR=12 cm

PS QT


R

QP S

TU

8.

7cm

7cm 7cm

7cm

A

C B

9.

66

10. 72 227

11. 2x2 – 5x + 3 = 0

12. 15 n

9–5n

13. ABC BC=6.5 cm, AB=4.5 cm ABC = 60°

ABC

¾


14. y- A(6, 5) B(–4, 3)

15. (3, 5) (–7, 9) (½, 6)

16. PQ=24 cm,

PR=7 cm O

O

Q

PR

17. 6 m 1.5 m 10 km/h

8 cm 30

1 =10000m2)

18. 231 cm2 23

19. 5

(i)

(ii)

(iii)

209. 3 5


21.

400

22. 51

273

23. 120000 8%

300

24.

25.

O

26. 100 m

P Q P, Q

P Q

30° 45°

27. 31 96


(i) 3

(ii)

(iii) 40

28. 4 cm 18

cm 6 cm

29. A(2, 3), B(4, k) C(6, –3) k

30. 10 cm

31. 75 m

30° 45°

1. a 2. a

3. d 4. a

5.–10 , 29 6. 15

7. PS = 4cm, QT = cm 8. 24.5 cm2

9. 500 10. 308 cm2

11.3 ,12 12. –465


14.270,2

15. 1 : 3

16. 161.53 cm2 17. 56.25 hectare

18. 3.5 cm, 7 cm 19. 1 1 38 8 4

i ii iii

20. 4 cm 21. 12, 16

22. 21

23. (i) 2520, 2220, 1920, 1620, 1320

(ii)

30. 36.6 m 27. (i) 5

12 , (ii) 1

16 , (iii) 9

64 , (iv) 12

28. 48 cm2 29. K = 0

30. 1 : 7 31. 75 3 1 m


- II

X (SA - 2)

: 3 : 90

1.

2. 31 A, B, C, D A 4 1 B 6

2 C 10 3 D 11 4

3. 1 4

4.

1. 10 3 30m

(a) 25° (b) 60°

(c) 30° (d) 90°

2. 53

(a)17 (b)

27

(c)47 (d)

57


3.

(a) 2 (b) 4

(c) 8 (d) 16

4. 4:5

(a) 16:25 (b) 25:16

(c) 4:5 (d) 5:4

9 14 2

5. k+1, 3k 4k+2 A.P. k

6.

7. 72m

227

8. A AB

(2, –3) B (1, 4)

9. (5, –2), (6, 4), (7, –2)

10. 72

227

11.

(i) (ii) 3


12. 13m.

7

13. A.P. 12½

2:3

14. CA=6 cm, AB=5 cm BAC = 45°

ABC

ABC 35

15. P 10m.

30° P

45°

16. A(3, 2) B(5, 1) P 1:2

P 3x–18y+k=0 k

17.

D14cm

7cm

18. 3m

105m 53m

19. x 2 2 212 9 8 6 0abx a b x ab

20. 4 –8


21.

90

22. 15 km/h 30 km

4 30

23. x

1 1 4 ; 1, 2, 4.+1 + 2 + 4

xx x x

24.

25. O T TP

TQ PTQ = 2 OPQ

26. 60

30° 60°

27. 52

(i) (ii)

(iii) (iv)

28. A(0, –1), B(2, 1) C(0, 3) ABC


29.

7

4.9

30.

10 4 15

31.437

3m

227

under the guidance of · 1. mr. pradeep kumar jain rpvv rajniwas marg, delhi lecturer (maths) 2....

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