devoir de contrôle n°3 - maths - 3ème sc exp (2009-2010) mr meddeb tarak
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Lycée Tahar Sfar Mahdia Devoir de contrôle n° 3 Mathématiques
Classe : 3 ème
Sc exp1
Date : 27 / 04 / 2010 Prof : MEDDEB Tarak Durée : 2 heures
NB : il sera tenu compte du soin apporté à la rédaction et à la présentation.
Exercice n°1 : (7 pts)
L’espaceE est rapporté à un repère orthonormé
( )
On considère le cube . Soient , et
les points définis par :
, et
1) Déterminer les coordonnées de chacun des
points , et .
2) Montrer que le vecteur ( ) est un
vecteur normal au plan ( )
En déduire qu’une équation cartésienne de ( ) est :
Montrer que les points , , et sont coplanaires.
3) Montrer que la droite ( ) est orthogonale au plan ( )
La droite ( ) coupe le plan ( ) en un point . Déterminer les coordonnées de .
En déduire la distance du point au plan ( )
Exercice n°2 : (6 pts)
On considère la suite définie sur par : {
( )
1) Calculer et .
2) Montrer par récurrence, que : pour tout
Montrer que la suite est croissante.
3) On pose, pour tout .
Montrer que : pour tout
Montrer par récurrence, que : ( )
.
En déduire l’expression de en fonction de .
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Exercice n°3 : (6 pts)
Soit la fonction définie sur par : ( )
On désigne parC sa courbe représentative dans un repère orthogonal ( ) .
1) Montrer que est -périodique.
Etudier la parité de .
2) Montrer que, pour tout ( ) ( )
Etablir le tableau de variations de sur [ ].
3) Le graphique ci-dessous est la partie deC sur [ ].
Compléter le traçage deC sur [ ].
4) Soit la fonction définie sur ]– [ par : { ( )
( )
( )
Montrer que est continue en 0.
Montrer que est dérivable en 0.
Bonne chance
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