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L’observation des L’observation des situations mathématiques situations mathématiques

1. Historique : première 1. Historique : première période 1964-1980période 1964-1980

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« Quelles sont les conditions aux limites « Quelles sont les conditions aux limites d’une expérience en pédagogie des d’une expérience en pédagogie des

mathématiques ? »mathématiques ? » Tel est le sujet d’étude que m’a proposé Tel est le sujet d’étude que m’a proposé André LichnérowiczAndré Lichnérowicz en en

1964 (Je lui avais été présenté par 1964 (Je lui avais été présenté par Lucienne Félix),Lucienne Félix), lorsqu’il a lorsqu’il a recommandé à l’éditeur recommandé à l’éditeur Georges DunodGeorges Dunod la publication de mon la publication de mon petit ouvrage de mathématiques destiné aux élèves de 6-7 ans petit ouvrage de mathématiques destiné aux élèves de 6-7 ans et à leurs instituteurs. et à leurs instituteurs.

En En mathématiques, les conditions aux limites sont les valeurs que , les conditions aux limites sont les valeurs que prennent les solutions des équations différentielles sur une frontière. prennent les solutions des équations différentielles sur une frontière.

Au lieu d’essayer d’établir a priori une liste de conditions Au lieu d’essayer d’établir a priori une liste de conditions expérimentales minimales pour obtenir une conclusion « sûre » expérimentales minimales pour obtenir une conclusion « sûre » sur un point particulier je résolus de prendre d’abord le problème sur un point particulier je résolus de prendre d’abord le problème dans toute sa généralité avant de chercher les conditions limites. dans toute sa généralité avant de chercher les conditions limites.

Au lieu de chercher à produire une sorte de mémoire par des Au lieu de chercher à produire une sorte de mémoire par des réflexions a priori classiques, j’ai opté pour la voie pragmatique. réflexions a priori classiques, j’ai opté pour la voie pragmatique. J’ai décidé de rencontrer réellement ces conditions afin de J’ai décidé de rencontrer réellement ces conditions afin de découvrir et inventorier les difficultés que je ne pouvais pas découvrir et inventorier les difficultés que je ne pouvais pas imaginer.imaginer.

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Avec l’aide de quelques amis et avec l’aide de Avec l’aide de quelques amis et avec l’aide de l’administration, nous avons donc créé un Centre de l’administration, nous avons donc créé un Centre de Recherches sur l’Enseignement des Mathématiques (CREM) Recherches sur l’Enseignement des Mathématiques (CREM) que nous avons commencé à organiser des recherches. que nous avons commencé à organiser des recherches.

Dans une phase intense de rénovation, beaucoup Dans une phase intense de rénovation, beaucoup imaginaient des leçons et des curriculums entiers, en imaginaient des leçons et des curriculums entiers, en fonctions de « normes rationnelles » et les publiaient sans fonctions de « normes rationnelles » et les publiaient sans les avoir même réalisés. les avoir même réalisés.

La partie délicate était l’observation : à cette époque La partie délicate était l’observation : à cette époque personne ne pouvait entrer dans une classe en dehors de personne ne pouvait entrer dans une classe en dehors de l’Instituteur, de l’Inspecteur et du Maire. l’Instituteur, de l’Inspecteur et du Maire.

Toutes les évocations de classes étaient donc fondées sur les Toutes les évocations de classes étaient donc fondées sur les auto observations de professeurs sur leur propre travail, auto observations de professeurs sur leur propre travail, avec un souci majeur: ai-je bien fait? Pouvais-je faire mieux?avec un souci majeur: ai-je bien fait? Pouvais-je faire mieux?… …

Observer une classe n’était donc possible que dans les Observer une classe n’était donc possible que dans les établissements associés aux Écoles normales pour la établissements associés aux Écoles normales pour la formation des maîtres. Les classes observées étaient des formation des maîtres. Les classes observées étaient des « démonstrations ».« démonstrations ».

Mais montrer des tentatives d’innovation aux élèves Mais montrer des tentatives d’innovation aux élèves professeurs n’était pas un bonne idée. professeurs n’était pas un bonne idée.

Ainsi toutes les réflexions étaient sous tendues par la Ainsi toutes les réflexions étaient sous tendues par la recherche de « la meilleure façon de faire la classe » recherche de « la meilleure façon de faire la classe »

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2. Plan 2. Plan 1. 1. Les objets de l’observationLes objets de l’observation : la classe, les classes, : la classe, les classes,

l’éventail des comportements observés rapporté aux l’éventail des comportements observés rapporté aux comportements possibles, déterminés par les conditions comportements possibles, déterminés par les conditions mathématiques et didactiquesmathématiques et didactiques

Les Les types d’observationstypes d’observations Les Les catégories d’observablescatégories d’observables et les et les corpuscorpus Les Les conditions des observationsconditions des observations : neutraliser les effets de : neutraliser les effets de

l’observation sur les évènements observés l’observation sur les évènements observés des des institutions spécifiques Le COREM et son environnement institutions spécifiques Le COREM et son environnement

Les Les acteursacteurs des observations : chercheurs, organisateurs… des observations : chercheurs, organisateurs…

2. 2. L’observation anthropologiqueL’observation anthropologique: avantages et limites : avantages et limites 3. 3. Les observations coopérativesLes observations coopératives : objet : les situations : objet : les situations

mathématiques (prof et chercheurs du même côté)mathématiques (prof et chercheurs du même côté) 4. Le 4. Le DidactronDidactron : l’observateur fait partie du système : l’observateur fait partie du système 5. Les 5. Les écolesécoles du COREM, le du COREM, le réseauréseau du COREM du COREM 6. L’6. L’IREM: IREM: les chercheurs, les conseillers, les ressourcesles chercheurs, les conseillers, les ressources

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Les objets de l’observationLes objets de l’observation

Les conditions d’enseignement : celles envisagées, Les conditions d’enseignement : celles envisagées, celles réalisées, celles ressenties celles réalisées, celles ressenties

Les comportement des classes, de la classe, des Les comportement des classes, de la classe, des élèves dans la classe ou individuellement qui révèlent élèves dans la classe ou individuellement qui révèlent les propriétés des conditions qui les ont provoqués les propriétés des conditions qui les ont provoqués

l’éventail des comportements observés est rapporté l’éventail des comportements observés est rapporté aux comportements possibles, déterminés par les aux comportements possibles, déterminés par les conditions mathématiques et didactiquesconditions mathématiques et didactiques

L’évaluation des rapports entre le résultats et les L’évaluation des rapports entre le résultats et les efforts consentis etc. efforts consentis etc.

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Les types d’observations Les types d’observations déterminés par la répartition des responsabilités de la déterminés par la répartition des responsabilités de la

conception, de la conduite de la classe et de conception, de la conduite de la classe et de

l’observationl’observation L’observation « passive », L’observation « passive », recherche de type recherche de type L’observation coopérative anthropologiqueL’observation coopérative anthropologique L’observation d’expérimentations R. d’ingénierieL’observation d’expérimentations R. d’ingénierie L’observation d’expériences didactiqueL’observation d’expériences didactique

L’observation d’expériences d’épistémologieL’observation d’expériences d’épistémologie L’observation des expériences expérimentaleL’observation des expériences expérimentale de phénoménotechniquede phénoménotechnique

Enquêtes individuelles et évaluations de masseEnquêtes individuelles et évaluations de masse

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a) a) Observations Observations anthropologiquesanthropologiques

L’observation passiveL’observation passive Les observateurs s’abstiennent d’influencer ce qu’ils Les observateurs s’abstiennent d’influencer ce qu’ils

observent. Les enseignants gardent et assument, seuls et observent. Les enseignants gardent et assument, seuls et indépendamment, toutes leurs responsabilités. indépendamment, toutes leurs responsabilités. Néanmoins, il apparaît des obligations nouvelles pour Néanmoins, il apparaît des obligations nouvelles pour chacunchacun

L’observation coopérativeL’observation coopérative le professeur livre ses préparations et ses commentaires. le professeur livre ses préparations et ses commentaires.

Le chercheur répond aux questions précises de sa Le chercheur répond aux questions précises de sa compétence et fait le miroir pour les autres compétence et fait le miroir pour les autres

Enquêtes et évaluations de masseEnquêtes et évaluations de masse Les enquêtes recueillent des informations directes ou Les enquêtes recueillent des informations directes ou

méta mais hors contexte, sur les performances des méta mais hors contexte, sur les performances des agents ou sur leurs l’opinions. Elles ne devraient pas être agents ou sur leurs l’opinions. Elles ne devraient pas être diffusées hors de l’enseignement - ni même répercutées diffusées hors de l’enseignement - ni même répercutées inconsidérément-. inconsidérément-.

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b)b) ÉÉtudes tudes empiriquesempiriques et et expérimentalesexpérimentales de protocoles de protocoles d’enseignement reproductiblesd’enseignement reproductibles

L’observation participative des expérimentationsL’observation participative des expérimentations Le professeur et le chercheur élaborent, ensemble, le scénario Le professeur et le chercheur élaborent, ensemble, le scénario

jusqu’à ce qu’ils soient tous les deux satisfaits et que le jusqu’à ce qu’ils soient tous les deux satisfaits et que le professeur accepte de le présenter tel quel. Il peut interrompre professeur accepte de le présenter tel quel. Il peut interrompre la tentative ou la transformer à tout moment si elle devient la tentative ou la transformer à tout moment si elle devient ingérable. C’est un dispositif approprié pour l’étude des ingérable. C’est un dispositif approprié pour l’étude des situations mathématiques adidactiquessituations mathématiques adidactiques

L’observation d’expériences d’ingénierieL’observation d’expériences d’ingénierie Il s’agit d’observer des réplications d’expérimentations de Il s’agit d’observer des réplications d’expérimentations de

situations et de curriculums, de les comparer et de vérifier leur situations et de curriculums, de les comparer et de vérifier leur reproductibilité. reproductibilité.

Nous avons conçu des curriculums expérimentaux pour tous les Nous avons conçu des curriculums expérimentaux pour tous les sujets mathématiques élémentaires. Ils n’étaient pas destinés à sujets mathématiques élémentaires. Ils n’étaient pas destinés à être utilisés tels quels dans les classes ordinairesêtre utilisés tels quels dans les classes ordinaires

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c)c) Observation de dispositifs Observation de dispositifs expérimentauxexpérimentaux liés à l’étude de liés à l’étude de

concepts «concepts «  théoriquesthéoriques  »» L’observation d’expériences proprement dites.L’observation d’expériences proprement dites. Le dispositif est conçu de manière à répondre à des Le dispositif est conçu de manière à répondre à des

questions scientifiques dans le cadre de situations questions scientifiques dans le cadre de situations d’enseignement « normales », satisfaisantes pour le d’enseignement « normales », satisfaisantes pour le professeur et les élèves. professeur et les élèves. Exemples : les conditions de reproductibilité de l’apparition Exemples : les conditions de reproductibilité de l’apparition

des théorèmes implicites dans la C20 et leur modélisation des théorèmes implicites dans la C20 et leur modélisation Étude de ce que les professeurs utilisent, sans le remarquer, Étude de ce que les professeurs utilisent, sans le remarquer,

dans la conduite d’une leçon. dans la conduite d’une leçon. Les expériences de phénoménotechniqueLes expériences de phénoménotechnique

Le dispositif comporte des situations qui créent une Le dispositif comporte des situations qui créent une difficulté à l’étude, mais il prévoit les dispositions qui difficulté à l’étude, mais il prévoit les dispositions qui permettent de la surmonter avec sécurité, pour les permettent de la surmonter avec sécurité, pour les élèves. élèves.

Exemple : création et étude d’un saut informationnel (passage Exemple : création et étude d’un saut informationnel (passage brusque à une situation beaucoup plus complexe), création brusque à une situation beaucoup plus complexe), création d’obstacles didactiques et épistémologiques etc. d’obstacles didactiques et épistémologiques etc.

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La didactique, science nécessaire pour La didactique, science nécessaire pour les observationsles observations

Concilier les exigences réciproques de la recherche et Concilier les exigences réciproques de la recherche et de l’enseignementde l’enseignement a été a été l’acte fondateur de la l’acte fondateur de la DidactiqueDidactique comme Science expérimentale et la source comme Science expérimentale et la source de ses méthodes, de ses techniques et de ses de ses méthodes, de ses techniques et de ses théories. théories.

Comme l’environnement scolaire est susceptible de Comme l’environnement scolaire est susceptible de modifier l’interprétation des observations, quelle que modifier l’interprétation des observations, quelle que soit la discipline dont elles se réclament, la soit la discipline dont elles se réclament, la confrontation avec les connaissances de didactique confrontation avec les connaissances de didactique est indispensable. est indispensable.

Il me paraît essentiel de connaître les degrés de Il me paraît essentiel de connaître les degrés de liberté des épisodes étudiés liberté des épisodes étudiés

Quels sont les droits et les devoirs des observateurs, Quels sont les droits et les devoirs des observateurs, quelles précautions doivent ils prendre du point de quelles précautions doivent ils prendre du point de vue vue scientifique, déontologique et humain?scientifique, déontologique et humain?

ULYSSEULYSSE observation 1 observation 1 1111

Les résultats d’observationsLes résultats d’observations Glossaire : Glossaire : lesles types d’informations types d’informations

recueilliesrecueillies Les Les faits faits : ce qui s’est déroulé, observé ou non : ce qui s’est déroulé, observé ou non Les « Les « observations observations »» systématiques ou sporadiques : les systématiques ou sporadiques : les

traces matérielles recueillies, les enregistrements …)traces matérielles recueillies, les enregistrements …) La La contingence contingence de la recherche : les valeurs des variables de la recherche : les valeurs des variables

observables retenues… observables retenues… Les Les modèlesmodèles d’interprétation : les systèmes qui déterminent d’interprétation : les systèmes qui déterminent

les relations envisagées entre les variables pertinentes des les relations envisagées entre les variables pertinentes des phénomènes observés) phénomènes observés)

Les Les résultatsrésultats de la confrontation entre le modèle et la de la confrontation entre le modèle et la contingence contingence

Les Les théoriesthéories… permettent de choisir les … permettent de choisir les concepts, les concepts, les questions, les méthodes d’études, les types de modèles et les questions, les méthodes d’études, les types de modèles et les variables utiliséesvariables utilisées. Surtout, elles doivent garantir leur . Surtout, elles doivent garantir leur consistance logiqueconsistance logique, leur , leur compatibilitécompatibilité avec ce qui est connu avec ce qui est connu et leur et leur validité expérimentale.validité expérimentale.

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LesLes conditions des observationsconditions des observations

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l’enseignement des mathématiques (COREM) l’enseignement des mathématiques (COREM) sur ce site sur ce site

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Les acteurs des observationsLes acteurs des observations

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