Lycée Brizeux Optique Année 2008/2009 PCSI TP OP4

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FOCOMETRIE __________________________________________________________ Lors de cette séance de TP, nous allons déterminer les distances focales f’ de lentilles minces (convergentes et divergentes) par différentes méthodes. On déterminera aussi l’incertitude ∆∆∆∆f’ sur f’, de façon à donner la valeur de f’ dans un certain intervalle de confiance [f’-∆f’ ; f’+ ∆f’].

I. EVALUATION DE L’INCERTITUDE D’UNE MESURE

Pour déterminer les distances focales f’ cherchées, nous allons faire un certain nombre de mesures : x1, x2, etc… L’incertitude ∆xi sur ces mesures peut provenir :

- d’erreurs systématiques (ex : la lentille sur le cavalier n’est pas rigoureusement au niveau de l’index)

- de la résolution de l’appareil de mesure (ex : banc gradué en mm) - d’erreurs aléatoires ( ex : appréciation de la netteté d’une image)

Une fois les ∆∆∆∆xi évalués, il faut les relier à ∆∆∆∆f’ . Ex : si f’ = x2 – x1 alors : ∆f’ = ∆x1 + ∆x2 : ici, les erreurs sur chacune des mesures de position s’ajoutent (on majore l’incertitude sur la mesure). Vos résultats sont donc compris dans une certaine « fourchette » et doivent être présentés de la façon suivante : f’ = ….cm ± ∆f’ cm

II. DETERMINATION DE LA DISTANCE FOCALE D’UNE LENTILLE CONVERGENTE PAR DIFFERENTES METHODES

a- Autocollimation

Soit le montage ci-contre : (AB) est un objet réel (diapositive) éclairé par une lanterne, dont le faisceau converge sur (L). Nous avons déjà vu que si l’objet (AB) est dans le plan focal objet de (L), son image (A’B’) par le système optique {(L), (M), (L)} est dans le même plan que (AB), renversée et de même taille. Pour déterminer la distance focale f’ de (L), il nous faut donc : - déplacer l’ensemble {(L), (M)},

jusqu’à observer une image nette (A’B’) dans le même plan que (AB),

- relever les positions xA de l’objet et xL de la lentille

- évaluer les erreurs ∆xA et ∆xL,

(L)

A

B

(M)

(L)

A

B

(M)

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- en déduire f’ et ∆f’. xA (cm) xL (cm) ∆xA (cm) ∆xL (cm) f’(cm) ∆f’ (cm)

f’ = ±

NB : cette technique ne peut pas être utilisée pour déterminer la distance focale d’une lentille divergente car pour être dans le plan focal objet (AB) et (A’B’) doivent alors être virtuels.

b- Relation de conjugaison de Desartes

1 1

1 1 1-

f' O A' O A====

L’erreur sur la détermination de f’ peut être évaluée à l’aide de la relation : 21 1

∆p ∆p'∆f' = f' +

p p'

xA (cm) xA’ (cm) xL (cm) f’(cm) ∆xA (cm) ∆xA’ (cm) ∆xL (cm) ∆f’ (cm)

f’ = ±

c- Méthode de Bessel :

Soit le montage :

On sait que l’on peut projeter (AB) sur l’écran à l’aide de (L) si :

(L) est convergente D ≥ 4f’ où f’ est la distance focale de (L)

objet placé avant le foyer objet de la lentille

Ces conditions étant réunies et D étant fixée, il existe une position (si D = 4f’) ou deux positions (si D > 4f’) de la lentille pour lesquelles (A’B’) est nette sur l’écran :

Ecran L

D

B

A O

Ecran

B

A

L

O2

L

O1

Point milieu entre objet et écran

D

d

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2

1

2

2

D D - 4Df'AO =

2 2

D D - 4Df'AO =

2 2

−

+

On a donc : 21 2O O = d = D - 4Df'⇒

2 2D -df' =

4D

Les mesures de d et D vont donc nous permettre de déterminer f’.

On peut estimer l’erreur sur la détermination de f’ à l’aide de la relation suivante : d

f' = d2D

∆ ∆

Pour déterminer la distance focale f’ de (L), il nous faut donc :

- mesurer D - déterminer les deux positions de (L) pour lesquelles on obtient une image nette (A’B’)

sur l’écran, - relever ces positions x1 et x2, - en déduire d - en déduire f’.

D(cm) x1 (cm) x2 (cm) d (cm) f’(cm) ∆x1 (cm) ∆x2 (cm) ∆d (cm) ∆f’ (cm)

f’ = ± d- Cas particulier de la méthode de Silbermann :

On applique la méthode de Bessel dans le cas particulier où D = 4f’. Dans ce cas, il n’existe qu’une seule position de la lentille permettant d’obtenir une image sur l’écran et le grandissement est égal à -1.

Df' =4

et 1

f ' = D4

∆ ∆

D(cm) f’(cm) ∆D (cm) ∆f’ (cm)

f’ = ±

e- Comparaison des méthodes

Quelle est la méthode la plus rapide ? Quelle est la métode la plus précise ?

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III. DETERMINATION DE LA DISTANCE FOCALE D’UNE LENTILLE DIVERGENTE PAR DIFFERENTES METHODES

a- Détermination à l’aide d’un viseur à frontale fixe Si on détermine la position du foyer image F’ de la lentille, on peut en déduire sa focale :

f' = OF'. Pour former une image dans le plan focal image de cette lentille, il faut créer au préalable un objet à l’infini. Il faut ensuite déterminer la position de son image (A’B’), qui sera virtuelle : (A’B’) étant virtuelle, on peut la voir avec notre œil mais on ne peut la projeter sur un écran. Pour déterminer sa position, on utilise un viseur : le viseur est une lunette donnant une image nette sur la rétine d’un objet à distance finie constante, ici : (A’B’). Il est constitué :

- d’une lunette afocale : donne une image nette sur la rétine d’un objet à l’infini (type lunette astronomique). Son principe et ses réglages sont décrits en annexe.

- et d’une lentille convergente additionnelle appelée bonette Si la distance entre l’objet visé et la bonette est égale à la distance focale de la bonnette, les rayons arrivant sur la lunette afocale semblent provenir d’un objet à l’infini, et l’image de l’objet visé est nette sur la rétine :

Pour déterminer la focale f’ de la lentille divergente, il faut donc :

- simuler un objet à l’infini, - placer la lentille divergente (dont on cherche la focale) sur le banc, - régler la lunette afocale (viseur sans bonette) à votre vue (cf annexe), - ajouter la bonette sur le viseur et placez le viseur sur le banc,

objectif oculaire

f’ bonette

lunette réglée à l’infini bonnette

objet visé

B

A

L

O F’

objet à l’infini (réglage par autocollimation)

VISEUR

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- viser le centre de la lentille (poussière sur la lentille), noter la position du viseur xv1 et évaluer ∆xv1,

- viser l’image virtuelle (A’B’), noter la position du viseur xv2 et évaluer ∆xv2 , - en déduire f’ et ∆f’.

xv1 (cm) xv2 (cm) xv1(cm) ∆ xv2 (cm) f’(cm) ∆f’ (cm)

f’ = ± b- Méthode de Badal

On rappelle la formule de conjugaison de Newton : 2FA F'A' = -f' , valable pour toute lentille réalisant la conjugaison des points A et A’. A l’aide de deux lentilles Laux et L0 (convergentes et de focales à choisir parmi les lentilles disponibles), on forme d’un objet A placé au foyer objet Faux une image réelle au foyer image F’0, en ayant pris soin de ménager entre les deux lentilles un intervalle supérieur à f’0

. � Utiliser la méthode d’autocollimation pour placer A au foyer objet de Laux. � Placer ensuite L0 à une distance de Laux supérieure à f’0. � Déterminer la position de F’O en cherchant avec un écran où se forme l’image finale.

On place alors la lentille L (de focale f’) à étudier au foyer Fo de la lentille Lo, l’image définitive

se forme alors en A’. La distance algébrique oD = F 'A' est égale au déplacement de l’écran sur

lequel se forme l’image définitive lorsqu’on introduit la lentille L. Faire un schéma dans le cas d’une lentille L convergente, puis divergente. Donner dans chaque cas le signe de D. De quel point le point A’ est-il l’image par Lo ?

En utilisant la relation de Newton, établir la relation de Badal : 2

of'f' = -

D.

Déterminer par cette méthode, la distance focale de la lentille divergente L.

A Fo

F’o

Lo Laux

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Annexe : Description et réglage d’une lunette de visée à l’infini Les lunettes que vous allez utiliser sont constituées de 3 éléments : • Un objectif (lentille convergente) qui donne de l’objet observé une image intermédiaire ; • Un réticule (généralement deux fils à angle droit) placé dans le plan focal image de l’objectif

(dans le plan de l’image intermédiaire). • Un oculaire qui permet l’observation de cette image intermédiaire ; Réglage de la lunette à la vue de l’utilisateur :

• Pour un œil normal au repos, l’image intermédiaire doit se former dans le plan focal objet de l’oculaire (image à l’infini). La lunette est alors afocale.

• Certains utilisateurs cependant ont des yeux qui présentent des défauts et qui, au repos,

voient nets des objets situés à une distance Dm appelée punctum remotum. Pour ces utilisateurs, l’image intermédiaire doit donc se trouver ailleurs que dans le plan focal objet de l’oculaire. On règle alors la position de l’oculaire jusqu’à voir une image nette d’un objet à l’infini.

Conclusion : La lunette est réglée si l’œil peut voir simultanément nets l’ image de l’objet pointé (objet à l’infini) et celle du réticule (sans avoir à accommoder) car elles sont dans le même plan. Pour cela il faut régler la position de l’oculaire par rapport à celle du réticule à votre vue (bague côté oculaire). Remarque : ce réglage dépend de l’utilisateur : à refaire dès que l’utilisateur change.

objet à l’infini

objectif : L1 oculaire : L2

image intermédiaire

Lunette réglée pour un œil normal au repos

F’1= F2

image virtuelle à la distance Dm de l’œil

objectif oculaire (position réglable)

image intermédiaire

objet à l’infini

F’1

objectif oculaire

plan du réticule

image intermédiaire

objet à l’infini

f’objectif