T H E S E

presentee

à

L ' U N I V E R S I T E P A R I S - S U D

Centre d'Orsay

pour obtenir

Le grade de DOCTEUR es SCIENCES PHYSIQUES

par

V. VECW

VitvuHùwUon du iacXHDii dt £oim& dam la. diiintlgiuzUon Z~ • ne~Ve

Ï

Soutenue l e 3 Decenbre 1976 devant l e Commission d'Examen

MM. J .P . PEREZ-Ï-JORBA

J. BADIER

J.M. GAILLARD

P. LEHMAHH

P. MEYER

Président

Examinateurs

L.A.L. 1289

1976

T H E S E

présen tée

à

L ' U N I V E R S I T E P A R I S - S U D

Centre d 'Orsay

pour o b t e n i r

Le grade de DOCTEUR es SCIENCES PHYSIQUES

par

V. PECAMP

VttvmuiatLon dw &aatai>u de &ome. dan* la diéintigAatUm Z~ * ne'v^

Soutenue l e 3 Décembre 1976 devant l a Commission d'Examan

MM. J .P . PERBZ-Y-JORBA ) President

Examinateurs

J. BADIER ) J.M. GAILLARD ) P. LEHMANN ) P. MEYER )

L.A.L. 1289 1976

TABLE DES MATIERES

INTRODUCTION 1

CHAPITRE I : THEORIE DE CABIBBO ET DESINTEGRATIONS SEMI-LEPTOMQUES DES BARÏONS.

I - 1 Brif résumé de la théorie courant-courant des interations faibles 4

1-2 Désintégrations seui-leptoniques des baryons 5

1.2.1, Caractéristiques des processus avec changement d'ëtrangete S

1.2.2, Eléments de matrice pour les désintégrations ssmi-leptoniques 7

1.2.3, Courants de seconde espèce et G-paritë 9

1 - 3 Hypothèse du courent vectoriel conservé IU

I - 4 Théorie de Cabibbo 13

1.4.1. Symétrie SU 3 13

1.4.2, Théorie de Cabibbo des interactions faibles 16

L - 5 Relation entre les désintégrations leptoniques des baryons dans la 19

théorie de Cabibbo.

CHAPITRE II : FAISCEAU D'HÏPERONS

II - 1 Production des hypérons 27

II - 2 Le canal magnétique 27

II - 3 Le DISC 29

It.3.1. Compteur DISC pour le faisceau d'hypérons 30

11.3.2, Acceptance du DISC .32

11.3.3. Diagramme profilé 33

II - 4 Chambres proportionnelles multifils 35

II - 5 Compteurs â scintillation 36

1 1 - 6 Electronique associée au faisceau 36

II - 7 Flux obtenus 37

CHAPITRE IIT : APPAREILLAGE

III -1 Schéma général de l'appareillage 39

III-2 Compteur Cerenkov à seuil 40

III-3 Hodoscope 41

III -4 Chambres â streamers 41

111.4,1= Principe de fonctionnement 41

III.4,2. Réalisation pratique 44

- Générateur de Marx 44

- Ligne de Blumlein 45

- Retard au déclenchement 47

- Temps de mémoire 47

III - 5 Aimant 48

III - 6 Optique 49

III - 7 Compteurs â neutrons 50

III - 8 Electronique de déclenchement 51

III - 9 Acquisition de données 52

CHAPITRE IV ; TRAIÎEl-IEHT DES DONNEES

IV - 1 Schéma général de reconstruction 59

IV - 2 Sélection des événements et traitement des chambres â fils 61

IV.2.1. Traitement des chambres à fils 61

IV.2.2. Corrélation hauteur d'impulsion-temps d'arrivée dans 62

le ïerenkov

3 Traitement des photographies au H.F.Li 62

4 Filtrage des photographies de la chambre à streamers 1 63

IV.4.1. Scanning 64

IV,4.2. Mesure 65

5 Reconstruction géométrique des traces de la chambre â streamers ! 66

IV.5.1. Distorsions 66

IV,5.2. Reconstruction géométrique des événements 67 1) Croix fiducielles 67

2) Traces 68

a - traces en projection 68

b - association vue 1 - vue 2 69

c - traces dans l'espace 70

d - sélection des traces 71

6 Filtrage des photographies de la chambre à streamers 2 73

7 Reconstruction géométrique des traces dans la chambre à streamers 2 74

IV.7.î. Dis tors ions 74

IV.7.2. Traces courbes 74

3 Traitement des photographies du détecteur 3 neutrons 75

IV.8.Î. Evaluation des paramètres géométriques 75

IV.8.2. Mesures 76

9 Alignement 76

IV.9.1 Alignement chambre â fil - chambre â streamers 1 76

IV.9.2 Alignement chambre â streamers - détecteur â neutrons 77 10 Test des mesures d'impulsion dans la chambre â streamers 2 77 11 Assemblage 78

IV.11.1 Ajustement streamer I - streamer 2 78

IV. M.2 Ajustement du point de désintégration du Z 80

CHAPITRE V : DETERMINATION DES FACTEURS DE FORME

V - 1 Schéma de l'analyse physique 84

V - 2 Génération des événements par Monte - Carlo 85

V - 3 Résolution expérimentale : smearing 86

V - 4 Cinématique : double solution pour l'énergie du neutron 87

V - 5 Le discriminant : propriétés et traitement 89

V - 6 Lot d'événements leptoniqueB : coupures cinématiques 91 V - 7 Détermination des facteurs de forme 93

V.7.I. Densité dans le diagramme de Dalitz 93 V.7.2. Ajustement des facteure de forme 98 V.7.3. Résultats 100

Annexe 1 : Extension maximum du discriminant et normalisation 102

Annexe 2 : Distribution de >r^'n0Im I 0*

Annexe 3 : Taux de désintégration différentiel 106

CHAPITRE VI : CONCLUSIONS

VI -' 1 Comparaison avec les autres expériences 108

VI - 2 Comparaison avec la théorie i 10

VI - 3 Conclusion 111

BIBLIOGRAPHIE 114

- 1 -

/INTRODUCTION

La surprenante analogie de la structure et de la "force" des

amplitudes de désintégration du neutron et du muon a conduit, il y a une

trentaiie d'années» au concept d'universalité des courants faibles. Ce

concept et l'hypothèse de non-renormalisation du courant vectoriel par

les inte-actions fortes sont à la base de l'hypothèse du courant vectoriel

conservé qui traduit l'invariance des interactions fortes sous le groupe

des rotations d'isospin : SU 2. Une légère modification de la définition

de l'universalité et l'existence d'un groupe de symétrie plus élevée (SD 3)

suggérant une extension possible de l'hypothèse C-V.C, ont conduit à la

théorie de Cabibbo. Celle-ci fournit une description de l'ensemble des dé­

sintégrations semi-leptoniques des hadrons. L'étude des désintégrations des

baryons est v.n outil plus puissant pour tester la théorie de Cabibb"1 que les

désintégrations des mésons, pour les raisons suivantes :

- Les corrections dues à la "brisure" de la symétrie SU 3 par les

différences de masse sont plus faibles.

- Pour IÎS transferts nuls, les amplitudes des baryons peuvent

s'exprimer en termes de deux paramètres et de l'angle de Cabibbo,

Il ne subsiste que 4 facteurs de forme et la théorie de Cabibbo

prédit les relations qu'ils doivent vérifier.

L'étude dt s désintégrations leptoniques des baryons est doac de

première importance pour tester la théorie de Cabibbo des interactions fai­

bles.

Jusqu'en 1972, les expériences électroniques ont surtout étudié les

désintégrations des neutrons ut des A 0 , ces derniers pouvant être produits et

signés assez facilement dans les réactions :

7T_p ->• A°K°

ïï+n -• A°K +

- 2 -

(les A 6 sont produits avec un haut degré de polarisation ce qui

permet d'étudier le signe de g'/f. , par la mesure des paramètres d'assy-

métrie).

Par contre, jurqu'â cette date, la plupart des expériences de

désintégrations leptoniques des S ou des H venaient des chambres à bulles

où les hypérons étaient produits dans des interactions de K" à l'arrêt, par

exemple :

K"p -> Z'iT-

Les sections efficaces de production des hypérons étant faibles,

et les rapports de branchement das disintegrations leptoniques étant de

l'ordre de 10~ 3- I0-1", les mesures étaient effectuées avec de faibles sta­

tistiques et u-ue précision limitée*

Il est alors apparu nécessaire de construire des faisceaux fournis­

sant des flux d'hypérons primaires importants. La réalisation d'un tel fais­

ceau est difficile du fait que, d'une part, il doit être très court, en rai­

son de la faible durée de vie des hypérons, et d'autre part, il nécessite un

blindage efficace centre le bruit de fond important venant du faisceau pri­

maire:

Malgré ces difficultés, des faisceaux d'hypérons ont pu être réali­

sés, ces dernières années, au CERN ec â Brookhaven.

Le cravail que nous présentons ici, est consacré â l'étude de la

désintégration î~ -» ne"v e , réalisée avec le faisceau d'hypérons du CERN.

Après une brève revue de la théorie de Cabibbo et de son application

aux désintégrations leptoniques des baiyons (Chap. I), nous décrirons le fais­

ceau d'hypérons du CEKM et la méthode de signature des hypérons (Chap. IT). Le

chapitre III est consacré à la présentation de l'appareillage spécifique de .

l'expérience de désintégration leptonique du ï". Le traitement des données, la

reconstruction géométrique des événements et leur assemblage font l'objet du

chapitre IV. Le chapitre V traite de l'analyse "physique" et en particulier,

la détermination du rapport des facteurs de forme Bi/fi dans cette désinté­

gration. Enfin, dans la conclusion (VI), nous comparerons ce résultat à celui

des autres expériences et à la théorie.

CHAPITRE I

THEORIE DE CABIBBO ET DESINTEGRATIONS

SEMI-LEPTONIQUES DES BARYONS

I - 1 Bref résume de la théorie courant-courant des interactions faibles

I - 2 Désintégrations serai-leptoniques des baryons

1.2.1 Caractéristiques des processus evec changement d'étrangeté

1.2.2 Eléments de matrice pour lee désintégrations semi-leptoniques

1.2.3 Courants de seconde espèce et G-parité

1 - 3 Hj .othè'ee du courant vectoriei conservé

1 - 4 Théorie de Cabibbo

1.4.1 Symétrie SU 3

1.4.2 Théorie de Cabibbo des interactions faibles

I - 5 Relation entre les désintégrations leptoniques des baryons dans la

théorie de Cabibbo.

- 4 -

THEORIE DE CABIBBO ET DESINTEGRATIONS

SEMI-LEPTON1QUES DES BARYONS

I - 1 - BREF RESUME DE LA THEORIE COURANT-COURANT DES INTERACTIONS FAIBLES

L'étude expérimentale de la disintegration du V et de la désintégration £

du neucron a montré nue les incera-.tions faibles entre particules élémentaires

peuvent être décrites par un Lsgrangien d'interaction-du type courant-courant^ :

<S£(x) - — J,(x) J,+(x) /2 * A

L'interaction est supposée locle (même point x de l'espace temps).

C- est la constante de couplage des interactions faibles GM 2 "v> 10" s

(Mp - masse du proton).

L'opérateur courant faible J^ (x) est écrit comme la somme d'un courant

hadronique faible h, (x) et d'un courant leptonique liOO :

J x<x) - h x (x) T l x (x)

Le Lagraagien s'écrit donc :

06 (x) - S - (hx(x)hj(x) + lx(x)hj(x) + h xl A

r(x) + lx(x)lj(x))

et peut décrire trois types de processus :

- processus leptoniques décrits par le terme l.(x)lx(x) : p~ -»• e" + \ ) e + v^

v e +e"+ v e + e", . . . +

- processus hadronique' décrits par le terme b-x(x) hjOO : A •* pir", Z* * pïï", K* -» ir+ir~ir+ e t c . .

t t - processus semi-leptoniques décrits par l xh x(x) + hxl,(x) : ce sont les

débincégrations dv type : n * pe~Ve» * """ Pe~v e, K+ •* Tr+ir"e+ve etc..

Sn utilisant la théorie du neutrino à deux composantes et en supposant

l'interaction des lepton locale, l'ensemble des résultats expérimentaux sur la

- 5 -

désintégration du p est remarquablement interpret? en écrivant, le courant

leptonique sous la forme :

l x(x) = * V ) j(x) Y X (1- Y s) ^,(x) + ^ ( x ) Y x(l-Y 5)* e(x) (I)

où if> est le champ du M, etc..

Le courant leptonique a la structure V - A.

La première désintégration secii-laptonique observée fut la désintégration

B du neutron. Historiquement, on considérait l'interaction à 4 fermions, sous la

forme la plus générale en introduisant des termes scalaire, pseudoscalaire,

vecteur, vecteur axial et tenseur. Après une période assez confuse, on a montré

que la désintégration 8 est produite par des transitions vectorielle et axiale

parmi les nucléons,couplées av courant leptonique. Le courant hadronique est

donc écrit comme le courant leptonique sous la forme V - A :

h x(x) = V x(x) - A x(x)

I - 2 - DESINTEGRATION LEPTONIQUE DES BARYONS

Nous considérons les tnodes de désintégration du type

B ( •* B 2 ••• 1 + V

où B, et B. sont des baryons (spin XA , parité + 1 ) et 1 + V une paire

de leptons (e*ve, e~v&, y*\)v, v~vv).

Puisque le courant leptonique porte une charge unité, on a :

ûQ = Q B 2 - QBi - * '

D'autre part, la variation d'étiangeté t$ - SJJ " Sg peut prendre les

valeurs U, 1, et 2-. On distingue les dée intégrât ions -VRC conservation de

l'éLrangeté (AS - 0), ae& désintégrations avec changement d'étrangeté (AS é 0 ) .

La liste des désintégrations leptoniques des baryons et leur rapport de

branchement est indiquée sur la table 1.1.

1.2.1 Ç?î^?^^^w.^_g^ç^4^_aueç_çA^2OTeM^_rf^é.tïa-jgat£

Quelques règles empiriques se dégagent de l'étude des désintégra­

tions semi-leptoniques et non-leptoniques :

a) Les transitions avec changement d'étrangeté (is = 1) sont atté­

nuées par un facteur '• 20 par rapport aux transitions sans changement d'étiangeté.

DESINTEGRATION RAPPORT DE BRANCHEMENT CEXPERIMENTAL)

_ AS = 0

n •* p e" V e 1--

Ï++ A e+ V e (2-02 + 0.47) 10 - 5

S"+ A e" v e (0.6 + 0.06) ÎO-*

AS •* AQ = I

(8.13 + .29 ) 10-"

(1.57 + .35 ) 10-"

(1.08 + .04 ) 10 - 3

(.45 * .04 ) 10 - 3

< 0.9 10 - s

< 1.1 10"a

(.69 + .18) 10"3

(3.5 + 3.5) 10""

< .5 10"3

-->• V\r v u < .8 io-3

AS - - AQ - 1

2** n e + v e < 0.5 10"5

E*-* n y + Vu < 3.0 10-5

=*+ 2" e+v < 0.9 ÎO - 3

e

=•-<• £-u+ v p < 0.9 10"3

AS = 2

î°+ p e" v"e < 1.3 iQ-3

A H- P «" v e A •* p y" Vp

JT+ n e" v e

JT-* n p" v p

â°+ l* e "Ve S'* I V Vp

H"-»1 A e" Ve E"- A p" vM

s- + E° e "Ve

u < 1.3 10-3

n e" v"e < 3,2 ]0 - 3

n U" V u < 1.5 io"2

TABLE I-l DESINTEGRATIONS SEMI-LEPTONIQUES DES BARYONS

(D'après Particle Data Group - Avril 76)

- 7 -

b) Absence de désintégrations |AS| > 1

I.es tests de cette règle sont difficiles car seules les désinté­

grations des H et des fi peuvent avoir jAS| > 1, La meilleure limite vient de

l'étude des désintégrations du E 5 :

3° •* piT (AS - 2) et H" + kn° (AS - 1)

La valeur expérimentale est :

r<= •• pu-) ,. 3 5 1 0-s ( C L . 9 0 % )

r(=° -• An*)

c) pour les processus AS » 1, comme AQ » * I, on a, soit AS = AQ soit AS - - AQ. Expérimentalement, on remarque que les désintégrations AS - -AQ

sont très fortement supprimées par rapport aux désintégrations AS • AQ.

Cans la désintégration des baryons, le test de cette règle vient de la comparaison:

l* •* n l * v e (AS » -AQ) e t 2" •* n l"v e (AS - AQ)

o a nz+ * mV) K > 0 3 5

r<r + m-ve

La comparaison des désintégrations des mésons K fournit un autre test :

rpt* •» n*ir* e-ÏÏJ < > 0,

r(IC* + ir*ir- e+ve")

Nous verrons que ces règles de sélection s'introduisent naturellement

dans la formulation de Cabibbo des interactions faibles.

1.2.2. HâiKntA _rfç_ma$îïçejwttt_£e4 .^•yvtfgAot^jti^ami^E^rçisy-?*

Soit la désintégration Bj •* B a + 1 +V e .

Dans ce processus, la partie leptonique de l'interaction est supposée connue et

donnée par l'expression (1).

Il reste â déterminer les éléments de matrice du courant faible

hadronique : < B 2|V^ - AjjBj > ou < B Î | V \ * - Ax*| B ( > selon les charges de

B t et Bj . A cause des interactions fortes, on ne connait pas leur expression, et

on les écrit sous la forme la plus générale en fonction de "facteurs de.forme"

qui contiennent la dynamique de l'interaction.

Four construire des vecteurs et des vecteurs axiaux, nous disposons

seulement des quadrivecteurs impulsion-énergie des baryons p[, et p2-y , des

matrices y ^ et des spineurs des baryons. On peut montrer que seulement 3 vecteurs

indépendants peuvent être construits, tous les autres pouvant se réduire â une

combinaison linéaire de ces 3 vecteurs par application de l'équation de D1RAC.

Ce sont, pour la partie vectorielle : u 2 Yx ui» ù"î o\„ <lv »i, û"2 1\ »i st

pour la partie axiale : u 2 Y X y 5 u^Tis a X v q y Y 5u,, û"2 q x Y s ui

o-Xv " — ( Y X Yv " Y v V et q x - p u - p 2 X

2i

Les éléments de matrice, vectoriel et axial, du courant hadronique s'écrivent donc :

<B 2|v x(0)| B l> - u 2 |Yxf,(q2> • — — ° X v q v • — — q J u, ( 2 )

<B 2|A x(0)| B l> = u, (Y x 8 l(q2) • l ^ - ° X v «v + Î î i ^ ' ^ l Y. »,

M,+ M 2 H,+ M 2 / (3)

Ces facteurs de forme sont désignés sous les noms :

fi ; facteurs f,; vectoriel gi : facteurs gi: axial de forme f2i magnétisme faible de forine g 2: pseudotensoriel induit vectoriels f 3: scalaire induit axiaux g3.: pseudoscalaire induit

Le terme — — est introduit pour donner à tous les facteurs de forme, les mêmes « 1 + M 2

dimensions.

Dans les désintégrations semi-leptoniques, le domaine de variation q 2

est assez limité :

q 2 - <Pj " P:>2 " <P V

+ P e )2

me 2 < |q2| « (M, - M 2 )2

La variation la plus faible se produit par la désintégration 8 du neutron

ou (.5 MeV) 2 < [q2| < (1,3 MeV) 2 : les facteurs de forme peuvent être considérés

comme constants. La variation la plus grande se produit pour la désintégration

Z * ne"V e ou (.5 MeV) 2 « |q2| -S (257.7 MeV) 2

Ici, la dépendance en q 2 des facteurs de forme ne peut pas être négligée

à priori.

Enfin, l'hypothèse de l'invariance par renversement du temps, implique

que les facteurs de forme fj[ et gi sont réels.

1.2.3 Çotmi^_d^jiiçondi^siç.i^_G-:jga>Utë

L'interaction forte, séparément invariante par conjugaison de

charge et par rotation dans l'espace de l'isospin, est invariante sous les

«preformations de G-parité : r r iTTl2 G = C e

Séparons les éléments de matrice du courant hadronique vectoriel

et axial de la façon suivante :

<Bî|VJl

I|Bl> = û 2 (f l T j k + -Li-a X vqJ U l i <B,|V B t > - û 2 -±- q x u,

<B»|AX

I|B,> = ïï2 U A Y S + _ ! i _ a A v Y s ) U l î <B2|'AX

II|B1> - û 2 - i f f - O ^ Y S U .

Far transformation de G-parité, ces opérateurs ont les propriétés

G"1 V ^ G - V, 1 G - 1 A, XG - - A, 1

suivantes :

""' "X u ~ "X u "X u " _ *X

G"1 V x

n G - - V x " G"1 A X

I X G - A X

I X

Puisque l'interaction forte est invariante par G-parité, les

propriétés de transformations des termes en f 2 et f, devraient être les mêmes

que celles du terme en f, (qui correspond a l'élément de matrice en l'absence

d'interactions fortes). De même, pour g 2 et g 3, on attend les mêmes propriétés

que pour gj.

Des relations de transformation ci-dessus, on déduit que f 3 et g 2

doivent être nuls. Les termes v j I X et A , 1 1 sont appelles courants de deuxième

espèce.

L'absence de courant axial de deuxième espèce implique que :

r(E + - ne +vj — = .61

VCZ' + ne-ve)

(en tenant compte de la différence d'espace de phase). Le rapport expérimental

est : .60 + .12 en très bon accord avec l'hypothèse de l'absence de courants

de deuxième espèce.

I - 3 - HYPOTHESE DU COURANT VECTORIEL CONSERVE

A la limite des transferts nuls, on peut écrire l'élément de matrice

du courant hadronique pour la désintégration $ du neutron sous la forme :

<p|hx(0) |n> - - ô p Y X «3 v " G A y s) S 6

avec Gy - G.f,(0) G A - 3.g,(0)

L'&mplitude pour la réaction n •* pev est alors :

tandiB que pour la désintégration du p : V "*• e" + \ ) e + v^

\ " [V* ° - Y»> °J ["• ° " Ï 5 > V ve] expérimentalement :

— % .98 et ;£ - (1.25 + .01) G GV

Ce résultat est assez surprenant a priori: car-, à cause des interactions

fortes et électromagnétiques des hadrons, on s'attendrait à ce que la constante

de couplage Gy de la désintégration 6 soit assez différente de celle de la

désintégration du u. On observe une situation semblable en ëlectrodynamique,

où la charge du proton est égale â celle de l'électron en valeur absolue, bien

que le proton ait des interactions fortes et soit 2000 fois plus lourd.

La non-renormalisation de la charge des hadrons par les interactions fortes

s'explique: par la conservation du courant électromagnétique.

De même, le fait que Gy % G a conduit Feynmann et Gell-Mann, GerBhtein

et Zeldowich, à émettre l'hypothèse que le courant vectoriel faible V x(x) pour

les réactions AS » 0 est conservé :

(AS=0)

W x ) " ° et donc, que ce courant n'est pas renormalisé.

G A Au contraire, jr-" 1.25 signifie que le courant hadronique axial est

V renormalisé et ( A S = Q )

\ Ax(x) + 0

Dans les théories Lagrangiennes, la conservation du coûtant est due

à une propriété d'invariance sous un groupe de transformations.

Dans le cas présent, on peut supposer que la conservation du courant vectoriel

est due à l'invariance des interactions fortes sous le groupe des rotations

d'isospin : SU 2.

y La relation de Gell-Mann - Nishijima Q » I 3 + w montre que

pour AB • 0, AS = 0 et AQ = + 1, nous avons 1I S • ï I et AI > 1.

L'hypothèse la plus simple, est de considérer que AI = 1, c'est-à-dire

que V, (x) et V. (x) se transforment respectivement comme :

(I- 1, I, = +1) et (I - 1 , 1 , - -1).

Le courant d'isospin jid), (a - 1,2,3) est conservé ! 3»j? (x) = 0

et les générateurs de ce groupe I a - f d 3x j§ (x), avec [_1?,I ] - ie . I e

sont les opérateurs d'isospin.

L'hypothèse précédente conduit donc à écrire :

(AS»0)

Vx(x) = i{ (x) + i il (x) - j* (x) (4)

(AS-0)

V*(x) - il

x (x) - i j j (x) - j" (x) (5)

DanB l'espace de l'isospin, désignons le nucléon par N(p) =\ , i\

La transition transformant un neutron de quadri-impulsion p> en un proton

de quadri-impulsion p 2 s'écrit :

P( P î) n (Pl) = N (p2) T' ^ i T ? N (Pl) (6)

où T a - 1,2,3, désigne les matrices de Pauli.

Les expressions (2), (4), (6), permettent d'écrire les éléments de matrice du

courant d'isospin :

<p|j£ (0)|n> - N (pj,) [yx £,<qz> • i f2(q') f,(q'>

\ N (P,) (7) 2 % "Au

(Dans 1'hypothèse SU 2 exacte : M[ - M 2 - IL)

Nous avons vu comment j 1 (x) et j? (x) prennent part 3 l'interaction A A

faible. Cherchons maintenant l'interprétation physique de jt (x) :

C'est un courant conservé, idcvectoriel, neutre, qui connecte le

proton à lui-même ou le neutron a lui-même» Le seul courant de ce Lype que

nous connaissions, est la pareie isovectorielle ùu courant cleGtro:r.agr.sti.|ue.

Ecrivons les elements de matrice du courant électromagnétique entre nucléons :

<pt P r i | jJ , |pû» l )> - û CP,),'YA f / u 1 ) - - 2 ^ % , q v F « P ( » ' ) ) u ( P l )

•-n(p|)!j™|i,(P1)> - ïï (PI)/Ï X F? (q2) + 2^7 % ^ F

2"('!2)) u«> !> <8>

Les F£ sont les facteurs de ":orme électromagnétiques dont la condition de

normalisation est : F t

p(0) = 1, F2P(0) •> y =1.79

F :

n(0) = 0, F 2

n(0) = u n - - 1.91

L'élément de matrice du courant électromagnétique entre deux nucléons

peut se décomposer en une partie isoscaiaire et une partie isovectorielle :

V(q 2) <N(p8)|jf |K(pt)> - i u fp,) [rxF?(q«> • i-^JÎ-a X v qj U (Pl)

r v , i F ! V ( , a > i T , + U(P,)[Y X F. (q*) + 2M5 aXv qvj -f U (P»'

(9)

f?(q2) = ï?(qt)+F,a(q'-);F?(o)=i

F^q*) - F?(q 2)<rq»)iF^0).'y" n

F*(q1) " F*(qVF?(q 2) ; F^O)-!

Fy(q2)=F?(q2)-F2

n(0) ; F^OJ-u-^

La dernière partie de 1"hypothèse C-V,C consiste à interpréter la

composante J? comme la partie isovectorielle du courant électromagnétique :

j x

4 m - Û I T x ) . J>C*)

Conséquences de l'hypothèse C.-V.C :

AS-0 +AS=0 em,AI»l Par cette hypothèse, V, (x), V, (x), J, (x), sont les composantes

d'un vecteur dans l'espace d'isospin, dont la troisième composante est connue.

Une matrice diagonale peut se décomposer sous la forme :

- :3-

On peut donc déterminer le vecteur complètement, En comparant

l'expression (7) et l'expression (9), on conclut :

M q 2 ) = rYcq1) .; fjCq*) •> F?(qJ) ; f 3(q2) = 0

avec f[(0) » I et f,, (0) - 1J - li„

Ces conclusions s'appliquent à toutes les transitions AS = 0 .

La conservation de V (x) vient de la conservation du courant électromagnétique

et de l'invariance sous l?isospin>

I - 4 - THEORIE DE CABIBBQ

En plus des désintégrations semi-leptoniques sans changement d'ëtrangetë,

nous avons vu ( 5 1-2 > que nous avons aussi des désintégrations avec AS = I

dont nous avons rappelé les régies de sélection. L'hypothèse C.V.C s'appliquant

aux courants AS * 0, le problème se pose alors de l'extension de cette

conservation aux courants AS » 1.

La conservation de V, (x) est basée sur l'invariance sous le groupe

SU 2. Les générateurs de ce groupe I s (a - S,2,3) commutent avec l'hypercharge

Y de sorte que les transitions provoquées par J)(x) et J T M ne peuvent

changer l'étrangetê. Si l'on veut étendre la conservation du courant vectoriel

aux transitions AS « 1, il est nécessaire de supposer que cette consevacion

est associée à un groupe de symétrie plus élevée que SU 2; ce groupe de symétrie

est le groupe SU 3,

1.4.1 Symt&Ue.SUÎ

Cette symétrie permet la classification des hadrons en multiplets

(octets, decuplets). On suppose que l'Hamiltonien des interactions fortes est

composé de deux termes :

H s = H Q + XH t

H Q e3t l'Hamiltonien d'interaction forte invariant sous le groupe SU (3) et

H,, interaction moyennement forte, brise cette symétrie. Hi est invariant

seulement sous SU 2. A la limite 1 + C, la théorie serait exactement invariante

sous SU 3 et toutes les particules d'un multiplet auraient la même masse.

Pour X 4 0, le terme H1 briBe la 3ymétrie et les particules ont des masses

différentes. (Fig.I-1-a donne l'exemple de l'octet des mesons Û").

K'T t

? K +

1

! y* i

I T - 1 1

n n" 1T+

t

-, IK°

Fig-.I-l-a Octet dee meson* 0

N — . . J

E" Ï * Z* m ^ > * * - •

A

• — »••

. N Ï

/ / . z r z

' r f — M 0

• * *

I + v+ u+

b e d

Fig. I-l Action dee opérateurs dans le aae d'un oatet

Le groupe SU (3) a 8 générateurs Q a tels que

[v % ] i f . Q a,b = 1....8 abc c * *

f , sont les constantes de structure du groupe.

Avec les générateurs Q , on peut définir les opérateurs suivants qui donnent

lieu à un changement de charge ou d'étrangetë :

I - - - iQt

V - - Q k i iQ5

AQ = - 1 AS = 0

AQ - 0 AS = 0

AQ - - 1 AS - - I

V ±

A

AQ

AQ

AS « ± 1

AS = û

Les opérateurs I sont identifies avec l'iaospin, Y. avec l'hypercharge.

Les figures I-l-b,c,d montrent 1 action d'un opérateur dans un octet.

A chacune de ces charges 0 a , correspond un courant V,a tel que

V 3 (x) (9)

Les transitions permises pour les désintégrations leptoniques avec

changement d'étraugeté obéissent à la règle AS - AQ, AS = 1.

Dans ces transitions AY = AQ *• + 1, ce qui entraîne AI 3 = • -r .

Dans le modèle des quarks, ces transitions sont représentées très

simplement : considérons la représentation 3 du groupe SU 3 (Fig. 1-2).

p,n,X, sont les trois quarks avec les nombres quantiques (I3,Y) :

- M • -(-**) »•(•.-î) Les transitions permises pour les désintégra-

semi-leptoniques sont n +• p (AS = 0) et

X ï p (AS = 1 )

On peut écrire les courants vectoriels et

axiaux en fonction des champs de quarks et

des matrices Xa de SU 3 iQa = a.)

par exemple, le courant vectoriel AS»0,AI - +1

transformant un quark n en quark p est donné par

_ /0 ! 01 /pi V ^ x V 3 0 - <P'n'X> 0 0 0 n

\o 0 o/ IXJ

_ X,+ iX-q Y A — 2 — q = V ' + i V *

p » !|i (x) e t c . . , et q

De la même façon, le courant AS • 1 AI3 » j transformant un quark X en quark p

s'écrit :

% < x ) Yx V x ) ° q Y* X„ + iX,

V» + iVÎ

- 1 6 -

On peut définir aussi des courants faibles axiaux s

. , - \ * i\t

AX + L AX = « Y X Y s — 2 — «

Les matrices Xa sont 8 matrices hermitiques 3 x 3 obéissant aux relations

suivantes :

ïh- \j] " 2 f i jk Xk

I r ( x i v = 2 6 i J

Ces équations impliquent que :

4 i f . . k = Tr (x.X.Xk - A.X.X^

4 d... = Tr l\.X.\, + X.X.X,, î jk ! î ] k J i ki

Les coefficients f... sont totalement antisymétriques dans les indices i,j,k; ijfc

les coefficients d... sont, au contraire, totalement symétriques (Table 1.2). 1JK

Les états baryons sont construits comme combinaisons linéaires des

nuits états de base |B£> de la représentation 8. L'identification est faite

en cherchant les combinaisons qui ont les valeurs propres correctes de I 2,I et

qui sont vecteurs propres de Q (Table 1-3).

Enfin, considérons l'élément de matrice d'un opérateur appartenant k i ki

à un octet : 0. , entre deux états d'un octet : < Bfl°i' Bi >

Les relations de commutation et d'anticommutation des matrices X

montrent qu'il y a deux façons différentes de combiner 2 octets pour obtenir

un octet : le couplage antisymétrique (f) et le couplage symétrique (d).

L'élément de matrice s'exprime en fonction de 2 éléments de matrice

réduits ;

<B f |0^|B.> » i f f k. (81| 0 AH 8 ) p + d £ k. (81| 0 A|| 8 ) D (10)

1.4.2. ïhlotât_dt_Çqbibbo _dteJtâeMationi_iaiblte

La Théorie de Cabibbo est l 'extension de l'hypothèse C.V.C

au courant faible hadronique AS = 1, rendue possible par l 'existence d'un groupe

de symétrie plus élevée : SU 3. Elle repose sur les t rois hypothèses suivantes :

- 17 -

f.23 " '

£147 " ~ f 156 " f246 " f257 " f345 " " £367 " I

S3

1_ 5" I

£458 = f676 = T

d]I6 " d228 " d338 = " dBS8 ^

d448 ° dS58 " d668 " d778 " " ^

d146 = dI57 = " d247 " d256 " d344 = d355 " ~ d366 " d377 " 2

Les autres coefficients qui ne sont pas obtenus par permutation de ces

indices, sont nuls.

TABLE 1-2 COEFFICIENTS f.., ET d.., îjk ijk

|£°> - |B3>

\Z t > - — (|B >±i|B >

|A*> - |B,>

|p > » — (|B„ > + Î!B«>)

/2

|S"> - J- <|B„ > - i|Bs>)

SI

| B > . _ .L (|B,> + i|B7>)

|S*> - - - L ( | B t > - i|B7>) SI

TABLE 1-3 ETATS PHYSIQUES DE L'OCTET DES BARYONS j +

18

- 1) les courants faibles hadroni<n\es h^ et h, + sont membres d'un octet de SU 3

- 2) la structure V-A du courant lepconique est reproduite pour le courant faible

hadronique.

- 3) Universalité des interactions faibles.

Le courant vectoriel faible AS a 0, étant identifié avec le courant

d'isospin, et puisque dans la table des générateurs, il y a deux opérateurs

(et seulement deux), correspondant à AQ = + 1 : I et V-1", l'hypothèse la plus

simple est de considérer que le courant vectoriel faible hadronique est une

combinaison linéaire de courants associés à T et V , c'est-à-uire ;

Vx(x) - a (v*(x) + ÎV*<x)j + b (vj<x) + ivjj<x>) O D

Le premier terme est le courant vectoriel AS « 0, le second correspond à

AS - AQ » 1, AI - j

L'hypothèse. 1 signifie donc qu'on a un octet des courants vectoriels

VJ" (i = ],...8) at un octet des courants axiaux AÏ- (i » l..»8)>

Les courants faibles AS » 0 : V, Tx), V, (x) et la partie isovecto­

rielle du courant électromagnétique J ' sont identifiés respectivement a.

Vj + iV?, V 1 - iV2 et V^ (hypothèse C.V.C), les courants faibles avec changement A A A A A _ d'étrangeté (AS = 1) étant identifiés à V* + i V* et VJj + i v'.

2 Y D'autre part, on a vu que ï 3- Q 3 et Y = — Qc ; la relation Q = I 3 + •=•

/3 et la relation £9) permettent de définir le courant électromagnétique :

V?(x) est la partie isoscalaire du courant électromagnétique.

Les courants V? + iv7 (AQ - 0) n'entrent pas dans la théorie des interactions

*a.;bles du type courant-courant avec courants chargés.

De la même façon, dans l'octet des courants axiaux, 4 courants seulement

apparaissent dans la nature : AÎ + iA2 , A£ + iA^ , les membres neutres n'ayant pas

d'interprétation dans cette théorie.

L'hypothèse 3 d'universalité est introduite de la façon suivante :

les transitions provoquées par le courant faible hadronique doivent avoir la

même "force" que celles provoquées par le courant faible leptonique. Dans la

relation (11)» ceci entraîne que a 2 + b 2 - 1, ce qui conduit à définir l'angle de

Cabibbo : 8 avtr a • cos 0. et b = sin 6 . c c c

Tenant compte de l'hypothèse 2 (structure V-A), on est alors conduit

& écrire le courant hadronique faible h^ sous la forme :

h x(x) = cos6 c | (v'(x> + iV^xj - JA{(X) + iA^(x)j 1+ sineHv^'x) + iV=(x)

(12)

eu encore, en termes de quarks, puisque Vj^(x) + i v \ ( x ) = p M Y j n ( x ) et

V*(x) + i Vj(x) = p(x)v A X(x) :

V x(x) - F(x)Y x n c (x)

et

A A(x) = p~(x)YA yi n c(x)

avec n e(x) • cos 9 c n(x) + sin 8 C A(x)

Enfin, la conservation du courant vectoriel se déduit de la présence

dans cet octet de 2 membres V? (partie isovectorielle du courant électromagnétique)

et V? (partie isoBcalaire) qui sont conservés.

Dans la limite de SU (3) exacte, tous leB membres de l'octet sont

conservés : 3vhx)

- 0 (i - 1....8) 3 x

A

Les membres de l'octet du courant axial ne le sont pas.

I - 5 - LES RELATIONS ENTRE LES DESINTEGRATIONS LEPTONIQUES DES BARYONS

DANS LA THEORIE DE CASIBBO

Dans les processus semi-leptoniques, les expériences mesurent les

éléments de matrice de6 courants < B f l v x l B i > e t <B«|A^|Bj_> OÙ B- et B f désignent

les baryons initial et final.

Nous avons vu (S 1-3) qu'on peut écrire les éléments de matrice d'un

opérateur appartenant à un octet pris entre deux états d'un octet sous la forme

de deux éléments de matrice réduits.contenant la dynamique (relation 11).

Appliquant ceci, par exemple, â un membre de l'octet du courant vectoriel, on

obtient : .

<B£|v£|Bi> - i f £ t i (81| Vjl 8 ) F + d f k. (8|| VX|| 8 ) D (13)

On a une expression analogue pour le courant axial.

L'amplitude de toutes les désintégrations leptoniques peut donc

s'exprimer en fonction de 4 éléments de matrice réduits : (o|| V,|| 8)„ _ et

811 A. de forme

,, Il 8 ) _ D qu'on écrit sous la forme la plus générale en fonction de facteurs

< S | | V X | | 8 ) F ) D - u (p,,) i f F,D

T f l 1 " Mj + M 2

• 0", q +

F,D

M]+M2 u (P,)

(81| A X | | 8 ) F > D = u (pj) Y, gi F,D i g 2

F,D F,D

Mi "'f M2 . a, q +

M l + M 2

% rs U<PX)

p et p 2 sont les quadri-impulsions des baryons initial et final.

F D F D Les 12 quantités f- , g. ' sont les facteurs de forme, les indices

F,D représentant respectivement les facteurs de forme associés aux éléments de

matrice symétrique et antisymétrique.

F D Puisque le courant vectoriel est conservé, on a f 3 • f 3 • 0

L'absence de courants de deuxième espèce entraîne aussi f 3 * • 0 et g2* • 0

(cf S 1.2.3).

F D De plus pour g 3 ' on attend une contribution faible; en effet, ce

terme est multiplié par q « (p2 - p ^ - (px + p y ) ^

p. et p étant les quadri-impulsions du lepton et du neutrino.

Lorsque q-, est multiplié par l'élément de matrice leptonique, on a

q x T Y X 0 - Y 5 > V - ^<ïPi + YPV) (i-Ys)v

- i mL T ( 1 - Y 5 ) V

où m,, est la masse du leptott.-"fim>B le taux de transit ion, l t terme g 3 est

multiplié par i m „i 2 ______—r "\< 10~2 pour £ = u

\"Wj » ^ 10~5 pour SL = e

Dans le cas des désintégrations avec électron, on peut donc négliger

le terme g 3 . Four les désintégrations muoniques, la relation de Goldberger-Treiman

permet de l'évaluer dans le cadre de l'hypothèse F.C.A.C.

Finalement, les éléments de matrice s'expriment en fonction de 6

facteurs de forme :

- 21 -

( 8 | V X | 8 ) F ( D = u(p 2) X f / ' V > • i f 2

F - V )

F,D, ( 8 | A x | 8 ) F i p - u ( p 2 ) Y x Y 5 gj ' ( q 2 ) u ( P [ )

a\v %

(14)

u (Pi)

Dans la limite de SU (3) exacte, les facteurs de forme vectoriels

sont complètement déterminés car ils sont reliés aux facteurs de forme électro­

magnétiques des nucléons. Appliquant la relation (13) au courant électromagnétique

J > e m = V 3 + — V s, on obtient /3

+ [ d f 3 i + ^ d f 8 i ] «HVxll«D

Soit, entre lea états neutron et proton :

< n | j ? ° | n > - - 4 ( 8 | | V . | | 8 ) r

< p | j j " | p > - ( 8 | | v J | 8 ) F + i ( 8 | | v x | | 8 ) D

.».»« la comparaison avec les relations (8) donne les facteurs de forme ff * (i » 1,2)

en fonction des facteurs de forme F. (i - 1,2)

dans l'approximation q « 0 fi(0) = 1

f2(0) - U p + -f

f,(0) - 0

f?(0) (15)

Dans le calcul des éléments de matrice d'une désintégration leptonique, F D

il ne reste plus alors que deux facteurs de forme à déterminer g,(0) et g t(0).

Prenons par exemple, la désintégration étudiée dans cette expérience

£ -*• ne~ve : l'élément de matrice du courant faible hadronique s'écrit :

<n|hx|Z"> - sin 6c<n|(V^ + iV°) - (A* + iA=)|Z >

- ain 6 e — <B6 + iB7|(V* + iV=) - (A* + iA*) SI

Bj " iB2

- 22 -

avec (re la t ion 11) :

< B j l ( V X + iVl>- <AX + i A X>IV - iWjft + * f j 5 k > ( 8 H VX " A xH 8 >F

+ ( Vlc + i d j 5 k > < 8 l l V X - A x l l 8 ^

Connaissant l e s coe f f i c i en t f.., et d . . , , on déduit : i j k î j k '

< n | h x | r > = - sir. 9 C f(B|| V^ - A j | 8 ) F - (6 | | V x ~ A x | | 6 ) D )

s o i t en fonction des facteurs de forme (14) :

< n | h j | r > - - s i n 8 C u^ L ( f f - f?) + i c r ^ <ff - f?)

"n + M £

" W (gi " 8i)J Uj

Finalement, les facteurs de forme f^ ' étant connus (15), on obtient

l'élément de matrice en fonction de l'angle de Cabibbo 8 C et de deux paramètres F D

F et D (qui désignent habituellement g, et g t) :

<n|hx|Z"> - - sin 9 C u ^ k + — ^ — <>Xvqv<U * 2u n) - Y XY 5(F-D)1 Uj.

"n + M I

Donc, dans la théorie de Cabibbo, toutes les désintégrations leptoniques

peuvent s'interpréter â l'aide de trois paramètres : l'angle de Cabibbo 6

et les paramètres F et D.

Ecrivant les éléments de matrice sous là forme

f 2 ( 0 )

Mi + M2 < B f | h x | B i > - u £ YX f^O) + 0fXv % - g, (0) Y x Y J U i

\ Mi + M? 1

on obtient entre les différentes réactions, les relations suivantes :

- 23 -

DESINTEGRATION f i ( 0 ) f 2 ( 0 )

n •* pe"\J e cos 8 C (Up " U n ) cos 8 .

A*-+ p l~v \ - s i n e c / | - J\ sin8c up

S * Al-Vj 0 /3 - / j w « e c u n

Z~+ n l " ^ - s in 8_ c - s i n 8 c ( u p + 2u n )

H"-» Ae" \ ï e - 8 in6 c y | - s i n e c / f ( u p + u„)

S - * E°e"v e s in8 — c / I

s in6 c ± (u p - Un)

(F + D) cos 8 C

- sin e c / | (F +f)

cos e c / | D

- sin 8. (F - D)

- -i- *A » - î sin „ — (F + D)

Jl

La figure 1 - 3 représente les combinaisons des paramétres F et D

intervenant dans chacune des désintégrations. F,D, 6 C sont déterminés 3 partir

de l'information expérimentale sur ces réactions par un ajustement par moindres

carrés (cf. Chap.S). En particulier, cette théorie prédit pour la désintégration

Si C ) I" •* ne~v e , le rapport - F - D

f,(0)

Le but de l'expérience que nous décrirons est précisément de tester

cette prédiction.

RappelonB que toutes les prédictions ci-dessus sont valables seulement

dans la limite de SU (3) exacte. En réalité, la symétrie SU (3) est brisée,

F + D

• F - D

Hff.1-2 Combinaisons dee paramétrée F et D dans les désintégrations leptoniquee dee baryons

- 24 -

i

(les masses des baryons 7 ne. sont pas dégénérées) et on s'attendrait à ce que les effets de brisure de SU 3, ainsi d'ailleurs que les corrections radiative», soient importants. En fait, l'accord des résultats expérimentaux avec les prédictions de la théorie de Cabibbo est meilleur que ce que pourrait laisser présumer l'importance de ces effets.

CHAPITRE II

/ FAISCEAU D' HYPERONS

II - 1 Production des hypérona

II - 2 Le canal magnétique

II - 3 Le DISC

11.3.1 Compteur DISC pour le faisceau d'hyperons

11.3.2 Acceptance du DISC

11.3.3 Diaphragme profile

II - 4 Chambres proportionnelles multifils

II - 5 Compteurs a scintillation

II - 6 Electronique associée au faisceau

II - 7 Flux obtenus

- 2 6 -

/ FAISCEAU D'HYPERONS

Les hypérons 2, H, fi, ont une durée de vie très courte, et leur

parcours moyen â 1 GeV/c est de l'ordre de 4 cm.

Pour construire un faisceau d'hypérons, on doit donc créer ces particules à une

énergie aussi élevée que possible (pour bénéficier de la dilatation du temps),

et réaliser un faisceau aussi court que possible.

D'autre part, la production d'hypérons sur une cible, par un faisceau

de prot.ons extrait, s'accompagne d'un flux important d'autres particules (pions

essentiellement), et exige un blindage efficace contre ce bruit de fond.

Ces deux conditions apparemment contradictoires, rendent la réalisation

d'un faisceau d'hypérons difficile.

Cependant, l'existence de faisceaux de protons d'énergie supérieure â

24 GeV/c a permis depuis quelques années, la construction de faisceaux secondaires

d'hypérons, au CERN et â Brookhaven.

Le faisceau du CERN W e a t constitué essentiellement d'un canal magnétique qui

assure une première sélection sur l'impulsion et sur l'angle des particules, et

d'un compteur Cerenkov différentiel (DISC), qui les sélectionne suivant leur

vitesse et leur angle a la sortie du canal.

Le faiBceau peut produire des hypërons négatifs £~, E~, jusqu'à une énergie de

20 GeV. La distance totale de la cible â la fin du DISC est de 4 m (le parcours

moyen des Z de 20 GeV/c est de 80 cm enviroij).

/

- il -

II - I - PRODUCTION DES HYPERONS

Une branche du faisceau de protons extrait du F.S (éjection lente 62)

eat utilisée à 24 ."3eV/c avec une intensité de 10 1 1 protons/burst.

Ce faisceau est envoyé sur une cible de production avec un angle d'incidence

de 10 mrad. L'impulsion optimum pour le faisceau d'hypérons est de 0,6 à 0,8 fois

l'impulsion desprotons incidents. La décroissance du flux de ir est plus rapide

que celle du flux de E quand l'impulsion augmente, et d'autre part le parcours

moyen das £ augmente avec l'impulsion.

La figure II-1 montre la production sur le H à 10 mrad par proton

interagissant. Plusieurs cibles ont ete étudiées : H, Al, B^C.

Les matériaux léger» sont plus efficaces pour produire des particules

de haute énergie que les matériaux lourds.

â 17.2 GeV/c et e = 10 mrad

Bi,C. " 1,8 pour les ,T ; 1.6 pour les £

Al/ W •= 1.5 pour les ir ; i.4 pour les £

La cible choisie pour l'expérience est une cible de carbure de Bore de dimensions

20 cm de long, 4 mm de largeur et 8 mm de hauteur.

II - 2 - LE CANAL MAGNETIQUE (fig. II-2-a)

Il est composé de deux aimants classiques avec un gap de 17 cm,

l'un de 2 m de long, l'autre de 50 cm et de 2 quadrupoles supraconducteurs> '

La cible de production est placée à 35 cm de l'entrée du 1er aimant.

Le long de la trajectoire centrale du faisceau, des "shims" réduisent le gap à

4 cm. Le champ magnétique maximum est de 3T à 20 GeV/c, ce qui donne une déviation

de 90 mrad. Les protons frappent les parois du canal magnétique sur une distance

de 65 cm environ après la cible, ce qui est la distance de la cible au premier

collimateur.

Les deux quadrupoles de longueurs respectives 60 cm et 80 cm sont

insérés entre les bobines de façon 3 avoir le faisceau le plus court possible,

sans réduire trop le blindage. Le diamètre utile de ces quadrupoles est 3 cm,

le gradient maximum de champ est 142 17m.

Le premier quadrupole focalise horizontalement, le deuxième verticalement.

Le faisceau â la sortie est parallèle, ce qui est nécessaire au bon fonctionnement

du DISC, son acceptance angulaire étant très faible.

Fig,II-l Nb de particules/proton interagissant Corrigé de la désintégration en vol

Faisceau

nm u

^ Pb

EE! béto

Deuxième quadrupolc

Premier quadrupole

- 2 8 -

Le canal, complètement entouré de blindage de densité décroissante,

a une section moyenne de 3 cm*. Autoui du canal : du tungstène ( 8 x 4 cm 2),

puis de l'uranium sur 20 cm (Fig. II-2-b).

Le premier aimant a 10 cm d'uranium supplémentaire du coté où le

faisceau de protons frappe le blindage. L'uranium et une partie du blindage en

plomb placé entre les poles de 1'aimantj sont dans un champ magnétique de 1.4 T

de façon a réduire le flux de u- Tous ieâ espaces libres re n<-.s sont remplis

avec du plomb.

Les propriétés optiques du faisceau sont résumées dans les deux

matrices suivantes reliant les paraîtras de sortie du faisceau aux paramètres

d'entrée.

1.26202

,00029

.000

5,7b292

,00014

(x en mm, 6 en rad, Ap/p er Z)

.117ûi\ / x e

.07807

(Faisceau)

L'ouverture horizontale du collimateur de sortie est de ± iô mm soit un

AE de ± 15%

L'équation reliant 8 8 à -£ : 8 8 - 79 x e -r .078 Ap/„ montre la corrélation

entre l'angle de sortie et l'impulsion de la particule. Cette corrélation permet

de mesurer avec précision l'impulsion.

En effet, l'erreur sur x e est de T 2 mm (dimensions de la cible); si on mesure

l'angle de sortie de la particule avec une erreur inférieure à -5 mrad, la

relation ci-dessus montre qu'on mesure l'impulsion avec une précision de + 2%.

A la sortie du canal, on a donc un faisceau parallèle de particules

négatives, d'impulsion moyenne connue «l'expérience a été faite à une impulsion

moyenne de 18.3 GeV/c) avec une acceptance en ⣠de * 15%.

II - 3 - LE P.I.S-C- { D |

Le problême esc maintenant d'identifier les hypérons parmi le flux

important de particules sortant du canal, et de séparer les £ des E malgré

leur faible différence de masse.

On utilise pour cela un compiaur uerenkov DISC

Dans un compteur Cerenkcv, les particules de hautes énergies traversent

le radiateur et émettent des photons à un angle ô défini par :

cos 6 - :;n3

0 étant la vitesse des particules par rapport â la vitesse de la

lumière dans le vide,

et n l'indice de :értaction du gaz utilisé comme radiateur

(L'effet Cerenkov n'a lieu que lorsque 6 > '/nj.

Les photons sont csnvetîis pat des P M en ptiotoélectrons dont le

nombre moyen N est défini par :

N - AL sm'e

où L (cm) est la longueur du radiateur

et A (cm - 1) est un paramètre caractéristique de la photocathode

du F.M et de la transmission de la lumière â travers l'optique du compteur.

Four les F.H actuellement disponibles, A est de l'ordre de 100 à

150 cm - 1.

Dans un compteur £erenkov différentiel, la lumière Cerenkov émise

sur un cone de demi angle au sommet e est focalisée sur un diagramme annulaire

placé dans le plan focal d'un mitoir sphérique Là lumière traversant l'ouverture

du diaphragme est détectée par des P M régulièrement répartis autour de l'anneau.

Le compteur DISC (Difietentiai. Isochronous Self-Coll.'.matîng), est

équipé en plus, d'un système optique qui. corrige les aberrations géométriques

et chromatiques* La résolution en vuesse d l'w compteur différentiel est définie

par l'ouverture angulaire AÔ du diaphragme :

AB/a " tg8 Û9

- 3 0 -

Dans un faisceau d'impulsion p,la différence de vitesse entre

les particules de masse m et m est donnée par :

AS -• 2 P 2

Pour le faisceau d'hypérons, le compteur Cerenkov doit

satisfaire aux deux critères suivants :

- grande résolution car les masses du £ et du 5 sont voisines

2 2

m= - m£ ÛB - — - ; » 4.8 10-* â 18 GeV/c

- longueur aussi faible que possible, compte tenu de la faible durée

de vie des hypérons.

Cette contrainte nécessite un angle Cerenkov assez grand pour avoir

un nombre de photoélectrons suffisants (N - AL ain 2 B ) , mais un angle Cerenkov

grand rend la résolution plus mauvaise (AS - tg8 AB).

Cette faible longueur a été réalisée en utilisant un angle Cerenkov

de 120 mrad qui permet d'avoir assez de lumière dans un compteur de longueur

totale 41 cm (Longueur du radiateur » 30 cm).

Le radiateur est du SFg à une pression comprise entre 10 et 16 atm..

kbwtatlotii optiques :

Dana un compteur Cerenkov différentiel, les principales aberrations

optiques sont :

- La coma du miroir principal donnée par A6 - B 3

coma

- l'aberration chromatique due â la variation de l'indice de gaz avec

la longueur d'onde donnée pat :

A8 . chrom 2v l y'<B>* I

où i • O-SV^ • et v est un paramètre représentant la dispersion optique du gaz

(V " 35 pour le SF 6).

-31 -

L'aberration géométrique seule, limite la résolution à :

\ /geam coma

aoit 2 10"1* pour un angle de 120 mrad

L'aberration chromatique seule, limite la résolution à :

2v Y 2 8 2 / chroœ \ /

soit 2 ÎO"4 pour 3 = 1 et 6 - 120 mrad

soit 4 ÎO""1 pour S - .993 et 6 = 120 mrad

Ces limites de la résolution sont du même ordre de grandeur que la résolution

désirée. D'où la nécessité d'utiliser un compteur différentiel corrigeant les

aberrations optiques : le DISC (Fig. II-3).

Avec ce compteur, l'essentiel de l'aberration géométrique est supprimé

en utilisant un miroir de Mangin, et l'aberration chromatique par un triplet cor­

recteur se déplaçant le long de l'axe du compteur pour couvrir le domaine de 3

des particules et qui compense la dispersion du radiateur. Ce système optique

permet d'obtenir une ïéaolution limite de l'ordre de 5 I0~ 5

L'angle de la lumière Cerenkov étant fixé, on fait varier la pression

du gaz dans le compteur, donc l'indice, your sélectionner le type de particule

désiré. La vitesse des particules est déterminée â l'aide d'un réfractometre

mesurant l'indice de réfraction du gaz.

L'ouverture angulaire du DISC pouvant varier de 0 a 12 mrad, la meilleure

résolution utilisée était -£• "1,3 10~*, correspondant â une ouverture angulaire

de 1 mrad. La Figure II-4 montre une courbe de pression typique, obtenue avec

cette résolution.

m-LacuLitë. de. d&tt.cUan :

Les fluctuations stacistiques sur le nombre moyen de photoélectrons émis

par la photocathode, déterminent l'efficacité de détection £ :

e - (1-e-»)

Les signaux des 8 P.M placés derrière le diaphragme, sont mis en

coïncidence de façon à améliorer la rejection du bruit de fond.

Photomultiplicateurs

Correcteurs Miroir Chambres à fils

^ É » % « É ^

Radiateur

Diaphragme

ID cm 20 cm 1 (

Fig. II-S Chambres faisceau et compteurs à scintillation

_ , J - -T r

A 10

10

10

P - 17.2 GeV/c

_ i l _

11000 S3000 I5000 17000 Franges

0 |£2f 2.1.0-3 3.10~ 3 l-B

Fia, II-4 Distribution dee particules dans le faieceau

- 3 2 -

Ceci se traduit par une diminution âe l'efficacité qui est donnée, pour une

coïncidence q-uple par :

e q . (i-e-N)<l

Le compteur utilisé dans le faisceau d'hypérons avait une efficacité

de 90% en coïncidence octuple. L'étude de cette efficacité en fonction de

l'ouverture du diaphragme a montré qu'une particule donne en moyenne 4.3

photoélectrons par photomultiplicateur; on en déduit pour notre compteur la

la valeur de A : 80 cm - 1.

il.3.2. Aççegtanç£_rfu_ÇISÇ

L'acceptance angulaire A6 du DISC est reliée à 1'acceptance

en Ap/„ par la relation : ,„ B A f l . A6 , I Ap tg 8A6 - -g- - -y —

D'autre part, on a vu que l'angle de la particule à la sortie

du compteur est corréléa â l'impulsion par :

k £E. + k' X e

?

Ap. P

par les dimensions transversales de la cible est de ± 2% .

"b - p

L'acceptance en -2- est de f 15%, mais la résolution définie

Désignons par & la demi ouverture angulaire du diaphragme.

Une particule, dont l'impulsion diffère de Ap,fait un angle 6 b avec l'axe du

faisceau et sera acceptée dans le DISC, si l'angle de la lumière fierenkov émise :

6v ± -£• est compris entre ± S

Y 2 tg 6 P

L'acceptance est donc définie par les 4 inégalités :

-S « B h ± ! ^£ < 6

Y 2 tg 6 »

Supposons maintenant le DISC centré sur les I et considérons

un B. de même impulsion que le I.

La différence entre les angles de la lumière fierenkov est alors :

Û8' — (Am • différence de masse) Y 2 tg6 »

-33--

L'acceptance pour les H est donc ^iinie par les inégalités

_a « e b ± _ • — | &E - !*u • Y 2tg8 \ P n/

La Figure 11-5 montre 1'acceptance et la séparation £ - H dans le diagrammed],» I

Four une ouverture angulaire du diaphragme de + 1.2 mrad (Fig.II-5-a)

les Z et les H sont bien séparés; ce n'est plue le cas pour un diaphragme ouvert

â + A.8 mrad (Fig.II-5-b).

Compte tenu de ce que nous voulons, dans cette expérience, étudier

les désintégrations des Z et des H, nous voulons déclencher l'appareillage sur

ces deux types de particules, et ceci nous conduit à ouvrir le diaphragme à au

moins + 5 mrad, de façon que le DISC les accepte.

En effet, (^ - 4.8 10"" a 18 GeV/c

donc, on doit avoir pour accepter les deux types de particules :

Û8 tg 9 > 4.8 10-"

soit : &6 > 4 mrad

Dans ce cas, on augmente simultanément la proportion de particules

de bruit de fond acceptées.

il.3.3. Ciagfewame_£W£i?e

On peut conserver ce déclenchement Z - H, tout en diminuant

le bruit de fond, en utilisant au lieu du diaphragme circulaire, un diaphragme

dit "profilé", dont la forme est calculée en tenant compte de la corrélation

impulsion-angle des particules du faisceau.

En effet, soit une particule d'impulsion P 0 < sur l'axe du

faisceau : elle émet un cône de lumière Serenkov d'angle d'ouverture 8o>

Soit une particule dont l'impulsion diffère de la précédente de Ap, elle fait

avec l'axe du faisceau un angle h% " c ~t~ (c " -078)

et l'angle d'ouverture du cône de lumière Cerenkov est 8 0 + A 8 C ,

avec A8 C • -^ (désignons par x cette quantité)

Y 0 t g 6o P o

On a alors A80 • c = ï • c ï j tg 8 0 *

faisceau

faisceau

Fig.II-5 : (a) Aaaeptanae du DISC : séparation des L (ouverture du diaphragme ; 7 2,2 mrd)

(b) Aaaeptanae du DISC : séparation ï. - E (ouverture du diaphragme : + 4.8 mrd)

- 3 4 -

Posons m • c Y 2tg6 : Û9, = m."x

On a done 2 anneaux de lumiëre, l'un de centre 0 de rayon 6 0, l'autre de centre 0'

(mX,0), de rayon <6 0 + x). (Fig.II-6).

Ces deux cercles se coupent en 2 points P, etP 2, Dans le triangle 00'P, on a

les relations :

mx _ flo + * _ 9 o

sin 6 sin a sin (a+6)

qu'on peut réécrire sous la forme :

8o + x 8 0 " mx cos a

sin a sin a ces 8

dans l'approximation mx - A9. petit, il vient cos a -

Four un type de particule:, les anneaux de lumiëre forment donc une

famille de cercles se coupant en 2 points indépendants de x, tels que ;

1 1 cos a » =

m c Yo^sSo

â 18 GeV/c, avec le canal défini précédemment, a " + 120° avec le plan horizontal.

De la même façon, la famille des anneaux de lumière Cerenkov des S"

se coupent en 2 points voisins des précédents. On peut alors construire un

diaphragme (Fig, II-7) suffisamment étroit devant l'un des points du faisceau de

cercles des I, derrière lequel se trouve le P.M n°3 qui ne verra donc que les ï.

De même, devant le P.M 1,1e diaphragme ne laisse passer quelles anneaux de

lumiëre des E,.La forme du diaphragme devant les autres F.H, est telle que les

anneaux de lumière des E et des H sont acceptés.

Ainsi, la signature d'un Z est définie par la coïncidence T.2,3.4.5.6,7,8,

et la signature des £ est donnée par la coïncidence 1.2,3,4.5.6,7.8.

En fait, le signal des S contient aussi des Z, la corrélation

impulsion-angle étant modifiée parla diffusion multiple dans le DISC, et par la

variation de l'impulsion pour une valeur donnée de l'angle suivant la position

sur la cible de production.

Fig. II-6

8

^\ //

Fig» II-? Diaphragme profilé

- 3 5 -

La comparaison des taux de comptage avec les 2 types de diaphragme,

montre le gain sur le bruit da fond.

Diaphragme circulaire (ouverture angulaire)

4.8 mrad

Diaphragme profilé

'burst 110 84

MF/. 'burst

8.6% 1.87

II - 4 - CHAMBRES PROPORTIONNELLES MULTIF1LS

Nous avons vu que la connaissance de l'angle de sortie de la particule

avec une précision de .5 mrad donne une précision de 2% sur son impulsion.

Cet angle est mesuré par des chambres proportionnelles multifile de

précision »'' placées de part et d'autre du compteur DISC et distantes de 60 cm.

Pour obtenir la précision nécessaire, chaque plan est en fait constitué de 4

plans de mesure, décalés les uns par rapport aux autres de .25 mm (Fig. I1-8).

Avec un pas de 1 mm encre les fils, on a l'équivalent d'un plan dont le pas

serait .25 mm, très difficile â réaliser pratiquement.

Chaque plan de mesure est constitué de 32 fils de 9 u de diamètre.

Les chambres sont remplies d'un mélange Xénon, Propjrlène-Frëon.

Les raisons du choix de ce mélange sont les suivantes : comme nous voulons

restreindre la région sensible autour d'un fil et néanmoins détecter des

particules relativistes avec une haute précision, le Xénon a été choisi comme

gaz de base : il semble préférable â l'Argon à cause de sa plus grande densité

et de sa plus faible énergie de création de paires d'ions.

Le propylene a été choisi comme "quencher" du Xénon et un mélange aveu 102 de

ce gaz donne un temps de montée de l'impulsion de 8 ns.

Four restreindre la région sensible à un faible volume autour* du fil, une

vapeur électronégative devait être utilisée et le fréon a été adopté en raison

de sa section efficace de capture électronique qui est piquée dans la région

de basse énergie ( 0 - 2 ev). La capture est donc plus faible dans une région

de champ élevé, près du fil et on obtient une bonne efficacité au voisinage

du fil.

La résolution obtenue expérimentalement en fermant au maximum,

l'acceptance angulaire du DISC était de .45 mrad. (Fig.II-9).

Plan 1 Plan 2 Plan 3 Plan 4

Faisceau 0 , 5 l r 0.25 .im

\ //. - -Plans HT

. J7-g Chambres pivportionneZles"faisceau"

Nb ev t s

n 1 1 1 r-

100

50

-0.8 -0.4 0. 0.4 0.8 Ha. Xl~A Résolution angulaire dee chambres à fils

-36-

II - 5 - COMPTEURS A SCINTILLATIONS

Le faisceau est défini par 2 scintillateurs T, et T 2 de 3 x 3 cma

placés de parc et d'autre du DISC et par 2 scintillateurs A t et A 2 de

10 x 10 cm1 percés au centre d'un trou de 3 cm de diamètre et qui sont mis

en anticoincidence (Fig. II- 3).

Une des sources de bruit de fond est l'interaction dans le DISC d'une particule

avec la matière qui donne naissance à plusieurs particules.

En anticoïncidant les événements qui ont donné dans T } et ï 2 des

signaux dont l'amplitude dépasse un certain seuil, on élimine les événements

a plus d'une particule dans ces compteurs.

11 - 6 - ELECTRONIQUE ASSOCIEE AU FAISCEAU P'HYPERONS

Sur la figure 11-10 est schématisée la logique conduisant à la

signature d'un hypéron 1 ou H.

Les signaux des compteurs Tj et T 2 sont divisés en deux voies :

- une voie sans atténuation formant T ] B et T 2_

- l'autre voie atténuée respectivement de )5db et 13db formant

Ces signaux sont mis en forme (S ns de largeur pour voie basse, 20 ns voie haute),

ainsi que ceux des compteurs A 1 et A 2 (16 ns; seuil « 350 râv).

On forme alors la coïncidence :

Stl = Ti B Ij B T 1 H T 2 ( J Aj A 2

Pour s'affranchir du temps mort des circuits de mise en forme de

A t eu A 2 (10 ns), on retarde les signaux provenant de deux autres sorties de

ces circuits pour former St = St^ A, .A2

C' est la coïncidence maîtresse définissant le faisceau.

Les huit signaux des P.H du DISC sont formés à 12 ns avec seuil à

50 mv. On forme alors les coïncidences :

Dr - Ï3572468 et D T- 11572468

définissant respectivement le passage dans le DISC d'un £ ou d'un S,

Dy et D^ sont mis chacun en coïncidence avec le signal St pour donner les signaux

"£" ou "E" fournissant la signature de 1'hypéron.

T adapté T,B

Tl — 1 3 - 0 = 1 1 5 A ^ H ~ L - L - r T adapté, T 2 B ' H | s ] M - J T, I

Faisceau

1 '' : Retard variable

1 AH : Atténuateur

1 s Shaper (nis pr Toriric)

' c Coincidence

1 CS : Coïncidence "strobe^"

F.Oi F a r . i.-.'.t

' Reg: Registres

E : Echelle

fis. 11-10 Electronique faisceau

- 3 7 -

II - 7 - FLUX OBTENUS

Foui un faisceau incident de 10"/burst frappant la cible de

carbure de Bore, les flux a la sortie du canal magnétique sont les suivants :

La coïncidence St (essentielleoe.it ir du faisceau)/burst - 2 10"

Z/burst i/ 50

E/burst •>• 1

L'ensemble des anticoïncidences introduites dans le signal St, réduit le taux

de comptage de TjT 2 de 40% .

CHAPITRE III

/ APPAREILLAGE /

III - 1 Schéma général de l'appareillage

III - 2 Compteur Êerenkov à seuil

III - 3 Hodoscope

III - 4 Chambres 3 streamers

111.4.1 Principe de fonctionnera it

111.4.2 Réalisation pratique

- Générateur de Marx

- Ligne de Blumlein

- Retard au déclenchement

- Temps de mémoire

III - 5 Aimant

III - 6 Optique

III - 7 Compteur â neutrons

III - 8 Electronique de déclenchement

III - 9 Acquisition de données

- 3 9 -

III - 1 - SCHEMA GENERAL DE L'APPAREILLAGE

Nous disposons d'un faisceau où l'hypéron est signé par le DISC,

les chambres à fils mesurant sa direction et indirectement, son impulsion.

Le but de cette expérience étant l'étude des désintégrations

leptoniques des hypérons (£*-»- ne"Ve , £"* A°e~ve , S*-» A° e~v e), la suite de

l'appareillage doit remplir les deux fonctions suivantes :

- signature de l'électron

- mesure de la direction et de l'impulsion des particules chargées

produites dans la désintégration, et éventuellement, mesure de la

direction du neutron.

Un compteur Cerenkov 3 gaz signe les électrons et anticoîncide les ir

provenant de la désintégration non leptonique des E~ (E~ •* nir~) ou des

H" (" + A"lO . La coïncidence entre le DISC et le Cerenkov, constitue la base

du déclenchement pour la signature d'une désintégration leptonique.

Four la mesure de la direction et de l'impulsion des particules

chargées, la chambre à streamers Bemble être un détecteur bien adapté, en raison

du nombre de traces parasites et de la présence de vertex chargés ou neutres.

Une premiere chambre 3 streamers de 3 m de long est utilisée pour

mesurer la direction de l'électron, les coordonnées du vertex de désintégration

et, dans le cas d'une désintégration en A°, les directions du proton et du pion.

La longueur de cette chambre a été choisie de façon 3 observer les produits de

désintégrations du A° sur une longueur de 1 m en moyenne.

Une deuxième chambre 3 streamers de 1.4 m de long, placée dans un

champ magnétique de 0.8 T sert 3 mesurer l'impulsion de l'électron et des produits

de désintégration du A°.

Enfin, un compteur à neutrons composé de chambre 3 étincelles à

plaques épaisses, permet de reconstituer la direction du neutron à partir de

l'apex de la gerbe nucléaire et du point de désintégration du I -.

Les rayons S produits par les ï ou les ir de désintégration sont

éliminés par un aimant balai, placé entre le DISC et la première chambre 3

streamers, ou anticoïncidés par l'hodoscope placé entre le compteur Cerenkov

et la deuxième chambre 3 streamers.

chambres proportionnelles

faisceau I

âcdb I î

hodoscope

DISC Chambre à Compteur Streamers 1 c'erenkov

1 m

Chambres à Streamers 2

détecteur à neutrons

blindage A compteur à muons

Fig. XÏI-1 Sahêma général de l'appareillage

- 4 0 -

III - 2 - COMPTEUR CERENKOV A SEUIL

Ce compteur est destiné à signer les électrons.

Son seuil est choisi de façonque lesiï provenant des désintégrations non leptoniques

des hypérons, ne produisent pas d'effet Ôerenkov. Pour un £ de 19 GeV/c,

l'impulsion maximum du ir dans la désintégration I -*• nTT est de 6.8 GeV/c.

" I T 2

soit 6 - 1 - — = 1 - 2 . 1 1 0 —

w C'est la valeur choisie pour le seuil du compteur.

L'indice c*e réfraction du milieu est alors donné par n = '/g soit n - 1 » 2.1 10"

Cet indice est obtenu en utilisant comme radiateur un mélange gazeux de 857.

d'hydrogène et de 157. de méthane. L'existence d'un seuil entraîne une coupure

sur l'impulsion des électrons : le compteur ne détecte pas les électrons dont

l'impulsion est inférieure à 10 MeV/c.

Le nombre de photoélectrons est donné par AL8 2 où :

A est le rendement de l'ensemble optique + photomultiplicateur

L la longueur du radiateur

6 l'angle Cerenkov : 6 Z ^ 2 (n-1)

La longueur du radiateur est de 2 m. Elle est choisie de façon à

ne pas couper dans 1'acceptance de l'aimant, tout en ayant un nombre de photo­

électrons acceptable.

Le photomultiplicateur est du type RCA 8575 à quantacon.

Le rendement A de l'ensemble F.H + optique est de 70 cm - 1. Ceci donne un nombre

moyen de 5 photoélectrons, soit une efficacité de 1 - e~ s " 99.3%.

Les sources de bruit de fond sont essentiellement :

- Les V de désintégration des u : Z~+ nir" suivie de ir~ -*• u'v,,

- Ils sont émis à petit angle, et on les anticoïncide avec un compteur

â u placé derrière l'appareillage.

- Les 7T du faisceau (p ^ 19 GeV) qui déclenchent toujours le Cerenkov.

En supposant qu'on a 10s/burst (400 ms), la largeur de la coïncidence

DISC-Cerenkov étant de 10 ns, le taux de coïncidences fortuites attendu

est :

I0 5 x 10-" /.4 - 2.5 lu - 3

Ill - 3 - HODOSCOPE

Derrière le compteur Cerenkov, est placé un hodoscope constitue de

25 compteurs verticaux de 4 cm de largeur et 60 cm de hauteur, et de trois

compteurs horizontaux de 20 cm de largeur et I m de longueur. Il couvre donc

une surface de 60 cm x 100 cm et ast utilisé dans le cas des désintégrations

£"-»• tfB~ve ou il n'y a qu'une particule chargée dans les produits de désintégrations

pour demander que deux compteurs et seulement deux, Boient touchés (un horizontal

et un vertical). Il permet ainsi d'éliminer des rayons 6 produits dans le

compteur Cerenkov.

III - 4 - CHAMBRE A STREAMERS

III.4.1. l^çiPt_dl_iqnçtçqmzmznt ' • '

Considérons une particule chargée traversant un milieu

gazeux placé dans un champ électrique appliqué pendant une brève impulsion.

Les atomes du gaz sont ionisés le long de la trajectoire de la

particule. Les électrons libérés sont accélérés dans le champ électrique et

acquièrent suffisamment d'énergie pour ioniser les atomes du gaz â leur tour :

c'est le phénomène d'avalanche.

Le nombre d'électrons croît selon la loi de Townsend ;

n e " eax

oQ a est le premier coefficient de Townsend; c'est, le nombre moyen

d'ionisations produites par un électron, par cm.

x la longueur de l'avalanche donnée en fonction du temps par

x - v d t - p E t

où V(j est la vitesse de drift des électrons

VI leur mobilité

et E le champ électrique

La vitesse de drift des électrons esc de l'ordre de I07cm/s, celle

des ions étant de "V I0scm/a. Il se forme une concentration d'électrons 3 la

tête de l'avalanche.

En même temps se produit un autre processus important :

l'excitation des atomes par les électrons : A + e ->• A + e , suivie de la

-42-

désexcitation de l'atome excité A •* A + Y •

On suppose que le nombre de photons ainsi créés est proportionnel au nombre

d'électrons :

d n-y - S n v j d t

où 6* est le nombre de photonB produits par un électron par cm.

dn e • n e a d x = n, o vj d t

d'où n Y = — ""e

— i> 1 pour un champ électrique de 20 kv/cm.

A cause de la diffusion des électrons perpendiculairement au chaïup,

le rayon de la tête de l'avalanche augmente en fonction du temps.

85Z des électrons sont contenus dans une sphère de rayon r donné par :

r 2 » 4 Dt

où D est le coefficient de diffusion, proportionnel 3 JE. typiquement,

pour un champ de 20 kv/cm, r - 1 mm après 10 ns.

Au cours de la formation de l'avalanche, les charges négatives et

positives se séparent en raison de leurs vitesses de drift très différentes.

LeB nuages d'électrons et d'ions créent un champ de charge d'espace qui réduit

le champ extérieur entre les deux nuages, et qui l'augmente a l'avant et a

l'arrière de l'avalanche (Fig.III-2).

vu; Anode

P,_ E - E„

E + E„

Cathode

Fig.III-2 Formation du champ de charge d'espace dans une avalanche

- 4 3 -

Lorsque le nombre d'électrons dans la tête de l'avalanche est de

l'ordre de 10 e, le champ de charge d'espace entre les deux nuages devient du

même ordre de grandeur que le champ extérieur E.

A la tête et & la queue de l'avalanche, le champ électrique augmente

considérablement, ainsi que le coefficient de Townsend (proportionnel â E 2 ) .

Dans ces zones, des électrons sont formés par photoionisation et forment à

leur tour des avalanches secondaires : l'avalanche primaire se transforme en

"streamer" (Fig. III-3) dont les extrémités se déplacent vers les électrodes

i une vitesse d'environ 10ecra/s, soit 10 fois plus vite que l'avalanche.

Fig.III-S ' Formation d'avalanches secondaires en tête et en queue de l'avalanche primaire donnant naissance au. streamer

Le passage de l'avalanche au streamer Be produit lorsque l'avalanche

contient environ 10° élections, soit :

d'où ctvdt - 20

La dépendance de a en fonction du champ électrique et de la pression

est grossièrement E z/p, tandis que celle de la vitesse de drift v^ est de la

forme — . P

Le critère de formation du streamer peut donc s'écrire :

S l l - e t . P*

Cette représentation simpliste de la formation des streamers permet

de dégager quelques caractéristiques du champ électrique :

- 4 4 -

1) L'intensité du champ électrique doit être de l'ordre de 20 kv/cm pour

satisfaire la condition de formation du streamer.

2) Les streamers se développent à une vitesse d'environ 108cin/â dans la

direction du champ électrique; ceci limite la durée de l'impulsion â

environ 10 ns, ce qui correspond à un streamer de 10mm dans la direction

du champ électrique, les dimensions transversales étant de 1 â 2 mm.

3) Ce modèle permet de vérifier que la luminosité des streamers augmente avec

le champ électrique et diminue avec la pression.

III. 4.2, ??«£^a*i?rLP*5-£^£ < 8. ' ' )

Nous décrivons les chambres à streamers et le

dispositif de haute tension utilisé dan6 notre expérience (une description

détaillée est donnée dans la référence (8),

Les dimensions transversales de la deuxième chambre, fixées par

l'ouverture de l'aimant dans lequel elle esc située, jont 1,05 m de largeur et

52 cm de hauteur. Les dimensions de la chambre 1 (séparés de la chambre 2 par

le compteur Cerenkov, et l'hodoscope) s'en déduisent par homothétie de façon

à avoir la même acceptance angulaire que la chambre 2 : 65 cm de largeur et

26 cm de hauteur.

Les chambres 3 streamers sont à 3 électrodes :

l'électrode centrale étant à la haute tension, les électrodes extérieures à la

masse. Ceci permet de réduire d'un facteui 2, la tension â appliquer pour un

champ électrique d'amplitude donné.

Le problème fondamental esc de produire une impulsion de haute

tension assurant un champ de l'ordre de 20 kv/cm dans la chambre, d'une durée

de 10 ns environ, et d'appliquer cette impulsion aux chambres a streamers avec

un retard inférieur 3 1 us. Les dimensions des gaps imposent des impulsions de

tension de 250 kv (pour la chambre 1) et 500 kv (pour la chambre 2) au minimum.

Le problème est résolu en utilisant un générateur de Marx pour

la production de l'impulsion de très haute tension et d'une ligne de Blumlein

pour la mise en forme de cette impulsion et l'adaptation 3 la chambre à streamers.

- GinlmUwi de. Ma/tx :

L'impulsion de H.T est fournie en déchargeant en série une batterie

de condensateurs chargés en parallèle. Le générateur de la chambra 1 comprend

- 4 5 -

5 éclateurs (10 condensateurs), celui de le. chambre 2 a II éclateurs

(22 condensateurs).

Les condensateurs de 24 nF sont chargés sous une tension de 30 kV,

les générateurs de Marx sont déclenchés par une impulsion de 25 â 35 kV qui

amorce la décharge dans l'éclateur du premier étage. Les éclateurs opèrent

dans une atmosphère d'azote sous une pression de 2 bars.

La chaîne qui conduit de l'impulsion standard NIM fournie par l'élec­

tronique rapide, à l'impulsion de déclenchement du générateur de Marx est sché­

matisée sur la figure III-4.

250 V 5 KV 9 KV 36KV

f l T e c ^ I a ^ P ^ ^ ^ r ^ P ^ ^

- 700 mV -2V I EV 5 KV - 10 KV Ampli Marx â Krytron Eclateur Eclateur

Avalanche 1er éclateur du Marx

Fig. III-4 Oiaîne de déclenchement

- Ugni de BiumZUn

Nous av<-..s vu la nécessité d'une impulsion de durée < 10 ns.

D'autre part, le temps de propagation de l'onde dans la chambre est du même

ordre de grandeur que la durée de l'impulsion : la chambre à streamers doit

donc être considétiie comme une ligne de transmission.

L'impédance caractiù astique d'un gap de la chambre 1 est 50 fl, celle d'un gap

de la chambre 2 : A 0 Q. Les deux lignes qui constituent une chambre étant en

parallèle, 1 'impédanc. totale est Zc/2 soit 25 Q pour la chambre 1 et 30 fl

pour la chambre 2.

Cette double fonction de mise en forme de l'impulsion et d'adaptation

est remplie par une ligne de Blumlein constituée de 3 électrodes (2 de masse et

1 â la H.T) (Fig. III-5).

HT

Eclateur du Blumleim

Fig. III-S Schéma d'une ligne, de Blumlein

- 46 -

Soit Z 0 l'impédance de chaque élément, e- Z c l'impédance caractéris­

tique d'une demi-chambre à streamers.

On peut montrer ' que lorsque l'impédance Z 0 est choisie de telle sorte que :

Z 0 = Z c/2

l'amplitude de la première impulsion traversant la charge Z c eat égale â V 0

(tension de sortie du générateur de Marx au moment de l'amorçage de l'éclateur)

tandis que toutes les impulsions successives suivantes sont nulles.

La durée de l'impulsion est égale i 2T, T étant le temps de propaga­

tion de l'onde, de l'éclateur â la charge Z. 11 ne dépend donc que de la

longueur de la ligne de Blumlein et du diélectrique utilisé.

Nous avons choisi la longueur de la ligne pour obtenir une impulsion

de durée 2T - 7 ne^soit pour chacune des lignes, des longueurs :

L - v T - -£- x -lu -' = 70 cm J* 2

(E » 2.25, les lignes étant placées dans l'huile)

L'élément central devient l'électrode centrale de la chambre, les

éléments externes sont prolongés pour former les électrodes de masse de la chambre.

On adapte les chambres en les terminant par leur impédance caractéristique.

On réalise ceci avec des feuilles de papier graphite reliant l'électrode centrale

aux électrodes de masse, et on complète l'adaptation par des chaînes de résistance.

Sa denBité de matière élevée nous empêche de placer la ligne de

Blumlein dans le prolongement de la chambre à streamers. Elle est donc installée

au dessous du niveau du faisceau, et raccordée à la chambre par un coude.(Fig,IIi-6)

Une préimpulsion est transmise à la chambre, pendant que l'éclateur

du Blumlein est en charge, avant l'étincelle. Cette préimpulsion est de polarité

opposée à la décharge du Blumlein. Sa durée est de 100 ns et son amplitude est

de l'ordre de 10% de celle de l'impulsion de sortie du Blumlein. Elle a pour effet

de créer dans la chambre, un champ d'amplitude ( 3 kv/cm), opposé au champ principal.

Ce dernier compense l'assymétrie des streamers par rapport à l'électron primaire.

La tension délivré.' ar la ligne de Blumlein est égale à la tension de

claquage de l'éclateur du Blumlein. On peut régler la tenBion dans la chambre en

faisant varier la pression du gaz dans l'enceinte de l'éclateur et la distance entre

les électrodes. Le gaz, choisi pour sa rigidité diélectrique est du SFe sous une

pression de 5.5 atm. La distance entre Jes électrodes est de 6 mm pour la

chambre I, et 9 mm pour la chambre 2.

Electrodes (grillage)

Double cloison Klegecell

MARX ET BLUMLEIN

Fig.II1-6 Chantre à streamers 2

- 4 7 -

On observe une variation sensible de la luminosité des stremaers pour une

variation de 3% du champ électrique.

- Kztand au dlclincheimnt

Le retard total entre le passage de la particule et l'arrivée

de l'impulsion H.T dans la chambre â streamers se décompose de la manière

suivante :

- retard dû â l'électronique rapide et aux câbles

de déclenchement n a

- retard dû à la chaîne de déclenchement 150 ns

- retard entre l'arrivée de l'impulsion sur le

premier éclateur du générateur de Marx et 150 ns

l'amorçage du dernier

- temps de montée de l'impulsion sur l'éclateur

du Blumlein (préimpulsion)

800 ne

Ce retard au déclenchement doit, être compatible avec le temps

de mémoire des chambres.

- Tempi de. mimolut

Le gaz choisi dans les chambres est un mélange N e (90%) H e (10Z).

Un taux d'impuretés de 1% réduit considérablement la luminosité des streamers.

Le temps de mémoire des chambres est de l'ordre de 200 lis.

Le bruit de fond dans notre expérience C1- 5 particules/lis) nous contraint â

réduire ce temps de mémoire, de façon à avoir un petit nombre de traces par

photographie. Four cela, nous ajoutons un gaz électronégatif qui, réduisant la

durée de vie des électrons, diminue le temps de mémoire.

Le gaz choisi est le SF 6 dont la section efficace de capture électronique est

1.7 10"'''cm2-, 0,1 ppm de SF 6 suffisent â réduire le temps de mémoire 3 1 us.

Cette concentration en"impuretés" est suffisamment faible pour ne pas nuire S

la luminosité des streamers.

Le nombre de streamers produit le long de la trace est égal au

nombre d'électrons primaires jusqu'à une saturation â 1.5/cm. Sachant qu'une

particule au minimum d'ionisation prodric environ 15 électrons/cm et que la

probabilité d'absorption d'un électron par le SF 6 est (x/.2)dt oil x est le taux

de SFE en p.p.m et dt en vis, on peut déduire la variation de la donsite de

streamers en fonction du retard pour une concentration de SFe donnée. (Fig.III-7)

densité de streamers (streamers/cm)

1.5

0.5

I UB 2 lis Retard (Us)

Fig,III-? Densité de streamere en fonction du retard peur 0. S ppm de SFS

- 4 8 -

Le taux de SF, dcit être ajuste de façon qu'à l'instant du

déclenchement, le nombre de streamers/cm soit encore sur la partie horizontale,

mais assez près de la cassure pour qu'un retard supplémentaire provoque une

diminution rapide de la densité de streamers. Ainsi, seules les particules

arrivant dans le tempe de mémoire donnent dans la chambre des traces,ayant une

densité de streamers suffisante pour être visibles.

Des temps de mémoire de l'ordre de 800 ns, compatibles avec le

retard au déclenchement, sont obtenus avec un taux de SFB de 0,5 ppm.

Une partie des molécules de SF 6 est détruite par la formation des streamers et

de claquages dans la chambre. Ceci impose d'avoir un taux de SF 6 à l'entrée de

la chambre, plus grand que celui désiré. La différence est proportionnelle au

taux de déclenchement et au temps T nécessaire' pour renouveler entièrement le

gaz dans le volume de la chambre. Pour un taux de déclenchement de 250/h et pour

T - 12 h, cette différence est de 0.5 ppm pour la chambre 1, et de 0.15 ppm pour

la chambre 2. La quantité de SF 6 détruit est plus importante dans la chambre I

que dans la chambre 2 en raison du bruit de fond plus élevé.

Les taux< de SFg à l'entrée et â la sortie de la chambre doivent être contrôlés

en permanence. Ils sont sensibles â toute variation du taux.de déclenchement

ou d'intensité du faisceau. La mesure du taux de SF 6 est effectuée avec un

spectromètre de masse où l'erreur de mesure est inférieure â 0,05 ppm.

Les streamers se développent plus rapidement dans la direction

du champ électrique; on obtient une meilleure résolution spatiale en les

photographiant de telle sorte qu'on voit leur extension perpendiculaire au

cheap. Ceci suppose la construction d'électrodes transparentes.

El^es sont constituées de grillage. Les parois sont formées d'une double enceinte

de mylar, dans laquelle est maintenu up débit constant de gaz afin de diminuer

la diffusion gazeuse à travers les parois.

III - 5 - L'AIMANT

La chambre à streamers 2 est placée dans l'entrefer d'un Électro-

aimant dépourvu de pôle supérieur, ce qui pcimet de photographier la chambre

dans l'axe du champ; pour compenser cela, le nombre de tours est plus important

dans la bobine supérieure. L'ouverture est de 1.05 m * 0.65 m.

Le fait que le pole supérieur n'existe pas et que l'entrefer soit grand par

rapport aux dimensions transversales, sntraîne que le champ magnétique n'est pas

uniforme (Fig.III-8). Dans la zone optique, le champ varie de 30%.

1 au voisinage de la bobine supérieure

2 au centre 3 au voisinage du pâle inférieur

-160 -120 -80

Fig.ITX-8 Variation du champ magnétique plan Y = 0

- 4 9 -

Ceci impose d'établir la carte du champ, en mesurant précisément ses trois

composantes dans tout le volume magnétique.

Le système de mesure comporte 8 sondes â Effet Rail, dont 4 pour

mesurer la composante verticale du champ magnétique, et 2 pour chaque composante

horizontale. En un passage automatique de l'ensemble de sondes à travers l'aimant,

la composante verticale est mesurée sur 4 lignes espacées de 6 cm et les 2

composantes horizontales sur 2 lignes espacées de 12 cm.

Les données sont enregistrées sur un ordinateur en ligne.

Les mesures ont été effectuées de la façon suivante :

Direction y : 24 positions pour H 2 et 12 positions pour H X l Hy, soit de 0 à 92 cm

z : 14 positions pour Hz, Hx, Hy, soit de 0 â 52 cm

x : 121 positions pour Hz, H x, Hy, soit de 0 à 480 cm

Au total *> 40.000 composantes pour H z, et 20.000 pour H x, Hy, sont mesurées.

Les mesures ont été faites avec un courant de 2500 A dans l'aimant,

donnant un champ de 9.5 kG au centre du pôle inférieur.

Le pouvoir de déviation maximum de l'aimant est : 1.7 Tm, soit un moment

transverse de 500 MeV/c,

Fendant l'expérience, l'aimant fonctionnait avec un courant de 2000 A.

III - 6 - OPTIQUE

i

La quantité de lumière libérée par les streamers est très faible,

d'où la nécessité d'une grande ouverture et d'un film rapide.

Chaque chambre est vue par une caméra, la vue stérëoscopique étant

obtenue par un ensemble de miroirs (Fig\. III-9). Les streamers ont en moyenne

I cm de longueur et 2 mm de largeur, et produisent assez de lumière pour être

photographiés a f/2 avec du film TRI x 50 265 de 50 mm de largeur.

Ce film est rapide et possède une bonne résolution (20 \m), La profondeur de

champ est de 20 cm pour la chambre 1 et 60 cm pour la chambre 2.

Afin que les dimensions du cercle de moindre confusion soient du même ordre

de grandeur que le diamètre du streamer (2 mm), on est conduit à adopter des

grandissements importants : 6 - 45 pour la chambre 1 et 60 pour la chambre 2,

les distances focales étant respectivement 100 et 80 mm.

La forme des streamers limite l'angle de stéréoscopie 3 22°.

En fait l'angle choisi est de 179 et la base de stéréoscopie horizontale est de

1,45 m (distance entre les images virtuelles de l'objectif).

Objectifs virtu*. ls

Base de Stëréoscopie

Plan des fiducielles avant

Chambre à streamers

Grille de calibration

fig, III-9 Système optique Chambre 1

- 5 0 -

" S£ÎlIf-âê_£SlàkES£i2S :

Ces grilles sont destinées à établir les formules de corrections

des distorsions et d'autres effets systématiques. Elles sont constituées de

67 croix (ch.l) et 46 croix (ch.2) séparées de 20 cm. Leurs dimensions respectives

sont (2.6 x .52) et (1.2 x 0.60) m 2. Les croix sont formées par l'intersection

de droites de 2 am de largeur, inclinées â 45° par rapport aux bords de la grille.

Elles sont découpées, sur fraiseuse, dans une feuille de scotch, collée sur une

plaque de verre. Les positions des croix sont mesurées au vernier optique avec

une précision de .2 à .3 mm.

" Çrgîx_fiduçielles :

Il y a 12 croix fiducielles sur les 2 chambres. Ce sont des croix de

la grille de calibration qui disposent d'un éclairage séparé pour être allumées

3 chaque prise de vue. Les conditions d'éclairement de ces croix sont les mêmes

que celles des croix de la grille.

III - 7 - DETECTEUR DE NEUTRONS

Il est situé à 10 m du centre de la chambre â streamers 1.

Ses dimensions transversales sont fixées par l'angle maximum du baryon sortant

(n ou A) dans la désintégration de l'hypéron, éventuellement par l'angle

maximum du proton dans la désintégration A •* pir~, ainsi que par la dispersion

du faisceau.

Ces conditions définissent pour les neutrons, une tache de 23 cm

de rayon, et pour les protonB, une tache de 21 cm de rayon décalée de 12 cm

par rapport â la tache des neutrons à cause de la déflexion des protons par

l'aimant.

Le détecteur de neutrons est constitué de chambres â étincelles

optiques : la partie utile des chambres a pour dimensionslatérales 64 * 64 cm 2

de façon que tous les neutrons et les protons soient acceptés. Il comporte

5 modules de 12 chambres chacun, les électrodes étant des plaques de fer de 12 mm

d'épaisseur à l'exception des deux premières qui sont des plaques minces

destinées à distinguer les protons des neutrons. L'ensemble représente environ

7 longueurs de collision. La distance entre électrodes est de 8 mm.

Des prismes, placés au dessus des "gaps" donnent une image"en éventail" de façon

â voir les étincelles se pi J 'iant au fond d'un gap. Les vues de dessus et de

côté sont renvoyées au moyen d'en ensemble de miroirs â 45" sur le système

optique de la chambre 2, et photographiées par la même cernera.

-51 -

III - 8 - ELECTRONIQUE DE DECLENCHEMENT

L'électronique faisceau (cf.II.-6) fournit des signaux caractérisant

le passage d'une particule du faisceau (essentiellement des ir) : "St" ou "St I ", *

ou le passage d'un hypëron ! "2" ou "H".

L'électronique de déclenchement (Fig.III-10) est basée sur la mise

en coïncidence des signaux "Z", "S" et "£ ou H" avec le signal fourni par le

compteur Cerenkov pour former les signaux "Z.C", "H.C", "(H ou Ï)C" caractérisant

la désintégration leptonique d'un hyper on. Les hauteurs d'impulsion du Cerenkov

ainsi lue le temps d'arrivée de la particule sont enregistrés. Le déclenchement

de l'ordinateur pour l'enregistrement d'un événement est fait au choix par l'un

des signaux "St", "Z ou H", "(Z ou E).C". Pendant la prise de données, c'est ce

dernier type de déclenchement qui est utilisé, les deux autres, dont le taux de

déclenchement est plus élevé, permettent d'effectuer rapidement des tests de

l'appareillage.

Le même signal mis en forme, génère la porte et le signal de lecture

des chambres à fils. Nous ne considérons maintenant que la partie de l'électroni­

que concernant la désintégration :

f* ne"ve

La logique de l'hodoscope utiliBe le fait que, dans cette désintégra­

tion, il x a une particule chargée et une seule dans l'état final.

Chacun des 25 compteurs H (coordonnée horizontale) et des 3 compteurs V

(coordonnée verticale) est mis en coïncidence avec le signal Stl. Les impulsions

de tous ces compteurs sont ajoutées par des "negative mixer".

Un discriminateur dont le seuil est soigneusement réglé fournit un signal <2>

lorsque 2 ou plus de 2 compteurs sont touchés. De la même façon, un autre

discriminateur fournit un signal <3> lorsque 3 ou plus de 3 compteurs sont touchés.

En mettant ce dernier en anticoincidence avec le signal <2>, on obtient un signal

(2 3") pour les événements où 2 compteurs et seulement 2, ont été touchés.

Les compteurs verticaux et horizontaux couvrant la même surface, cela signifie

qu'un seul compteur vertical et un seul compteur horizontal ont été touchés.

Ce signal est alors mis en coïncidence avec "Z" et "1.6" pour former "I^TJ"

(signant la désintégration £ + n i ) et "£.6(27)" (signant la désintégration

Z * ne~^.On forme un "ou" logique entre ce dernier et les signaux fournis par

la partie de l'électronique donnant la signature des événements l -*-Ae"~e et

H -*- Ae"Vepour obtenir le signal "Lept" de déclenchement des chambres s streamers

et des caméras.

H 2-{RHEl-l_4

H i - E H â P r u H S-gl-g]—I I H 6-dj-g]—|

Lrgiquc iWçlçnehent'r.t Lûptor-.iaws

- 5 2 -

Pour les deux autres réactions, le signal 2 3 est remplacé par le

signal venant d'un compteur 3 protons aignant la présence d'un A°désintégré en pir~

La rejection par les différentes coïncidences est indiquée

ci-dessous :

Là - lo-* z

L2J = . 6 S

E

Lin - 3.3 .0-' Z

Ce dernier chiffre est a comparer avec le rapport de branchement :

LZ-3S» . LOS 10-'

Z * nir

III - 9 - ACQUISITION DES DONNEESC'2)

L'information & stocker est de deux types :

- d'une part, l'information des compteurs et des chambres â fils qui

est stockée sur bande magnétique.

- d'autre part, l'information des chambres 3 streamers et du détecteur

3 neutrons Btockée sur film.

L'expérience est mise en ligne sur un ordinateur VARIAN 620 I qui

gère l'acquisition des données 3 l'aide d 'un ensemble de programmes comprenant

le superviseur et les programmes de gestion.

Le superviseur, demeurant en mémoire centrale, a les fonctions

suivantes :

- gestion des périphériques

- gestion des interruptions et des priorités parmi ces interruptions

- communication avec l'utilisateur ; changement de programme, effacement,

etc.

Les périphériques connectés 3 l'ordinateur, sont les suivants :

- télétype permettant la conversation utilisateur-ordinateur

- unité de bande magnétique pour 1'enregistrement des donnéea

- unité de visualisation

- 5 3 -

- un disque(grande capacité et accès rapide) >sur lequel sont stockes

les programmes,

- enfin, un ensemble de modules CAMAC et un interface VARIAN-CAMAC

qui assure la communication entre l'ordinateur et l'expérience, et

qui est en fait, le périphérique "acquisition de données".

Modules, CAMAC d'acquisition de données

Le CAMAC a été choisi car il présente l'avantage :

- d'une part, d'être un système modulaire (la variété de modules

disponibles, permettant une grande souplesse d'utilisation)

- d'autre part, d'être un système standard ne nécessitant qu'un seul

interface assurant la traduction entre le langage de l'ordinateur et le langage

CAMAC.

Ce dernier consiste en un ensemble de fonctions normalisées :

ordre, lecture, remise 3 zéro, écriture, e t c . Quatre type de modules sont

utilisés dans l'expérience : échelles, registres, convertisseurs analogiques

digitaux, système de lecture des chambres à fils (SCRO).

Echelles

Les coïncidences, aux différents niveaux de l'électronique rapide,

sont comptées sur des échelles binaires ou décimales (Fig.I11-I0),

Four les échelles binaires, chaque module contient 4 échelles dis 16 bits, une

échelle pouvant Bervir d' "overflow" pour l'autre.

Les échelles décimales sont des échelles (BCD) â 6 décades de 100 MHZ.

Registres

Des registres â là bits sont utilisés pour la prise de données des

compteurs. Des données entrent dans le registre par un circuit de coïncidence

rapide, avec le signal St. Le signal de chacun des compteurs de l'hodoscope ainsi

que la plupart des coïncidences importantes, sont envoyéB sur les registres.

Chaque signal correspond â 1 bit. Si le compteur où la coïncidence a compté, le

bit correspondant est a 1. L'ensemble de 16 bits forme un mot transmis S

l'ordinateur.

££SÏ£E£i2SÊÏïS_SQ5l°Siaï52_Ëioi£Sl!ï

Ces modules fournissent une représentation digitale (un mot de 16 bits)

de l'amplitude du signal entrant. Ainsi sont enregistrés les hauteurs d'impulsion

- 5 4 -

et temps d'arrivée dans le compteur Cerenkov, tension de sortie des générateurs

de Marx, etc.,

Le££HEe_des_chambre8_|_£il8 £SÇRO)

Ce module interroge séquentiellement les groupes de 32 fils correspon­

dant à un plan de chambre. Il possède un rfr.acre de sortie dans lequel le

circuit d'analyse place les iuformacions : numéro du premier fil d'un "cluster",,

taille du "cluster", indicateur lorsque la taille est supérieure à 8 ou lorsqu'il

y a un fil manquant, Le registre est ensuite vidé par décalages successifs â

chaque coup d'une horloge interne. Les informations sont ainsi codées sous forme

de mots de 16 bits, et envoyées â l'interface.

La liaison entre le SCRO et l'électronique des chambres se fait par

un module CAMAC (TMLB) qui reçoit la réponse de 32 fils séquentiellement, en

synchronisme avec -me horloge interne.

£22Eâè2âEi£2_ËË-iâ-EEi5S_Éi_Ë2S5|e8

Lorsqu'un événement provoque le signal de déclenchement E.£, le SCRO

se met en service et provoque une interruption transmise au VARIAN via l'interface.

Dès la prise en compte de cette interruption, la lecture des registres et des

C.A.D, commence. Elle se fait par accès direct en mémoire et en mode séquentiel.

La fini de lectu.-e des registres donne lieu â une interruption, et l'ordinateur

pasBe à le lecture des chambres proportionnelles.

Lorsque le SCRO est prêt â transférer un mot, il envoit un appel à l'interface

et le mot est lu par l'ordinateur. Après exploration complète des fils, un signal

de fin de lecture provoque une interruption qui termine l'enregistrement des

données d'un événement.

Les événements enregistrés sont stockés dans deux buffers de 960 mots :

- l'un comprenant tous les événements ayant déclenché la coïncidence E.C

- l'autre comprenant seulement ceux qui ont donné le signal de

déclenchement leptonique.

C'est ce dernier qui est vidé sur la bande magnétique pendant la prise

de données, le premier servant â des tests en ligne avec un taux de déclenchement

pluB élevé. Le transfert du buffer sur bande est fait entre deux bursts, lorsqu'il

est plein, ce qui est acceptable, compte tenu du faible taux de déclenchement

("v ] tous les 5 bursts).

Un ensemble de programmes de tests en ligne permet de vérifier la

qualité des événements enregistrés :

- tests des chambres à fils : histogrammes des fils touches dans chaque

plan, distribution angulaire du faisceau d'hypérons, efficacité des

chambres

- tests des registres et C.A.D. : efficacité des registres, histogrammes

des hauteurs d'impulsions et temps d'arrivée dans le Cerenkov etc*

- impression du contenu des échelles

Çognande_des_çaméras_et ilP_ata_Box"

Un événement provoquant un signal "leptonique", déclenche les chambres

â streamers et met en service le module de commande des camérast Ce dernier a

les fonctions suivantes :

- il incrémente le numéro de phoi.o et le transmet à la fois aux "data box" et

l'ordinateur; il est écrit sur b^nde, dans l'enregistrement correspondant à

l'événement photographié.

- il commande et transmet les informations aux 2 "data box", photographiées en

mène temps que les chambres à streamers, et où sont affichées les informations

suivantes :

* sous forme de nixies : numéro de photo, numéro de film, numéro de la

bande magnétique correspondante.

• BJUB forme de bits lumineux : numéro de photo codé, registres

caractérisant le type de déclenchement,

. marques de Brenner pour le positionnement du film sur le H.P.D.

- il vérifie que lee générateurs de Marx sont prêts â fournir une impulsion, que

les caméras sont prêtes à fonctionner, et déclenche la prise de vues.

- il gère la prise de photos de la façon suivante : un film (840 photos) est

constitué de 3 séquences identiques, comprenant chacune :

» 240 photo.i d'événements leptoniques (condition i)

. 30 photos de désintégrations E -+ mr~ (condition 2)

. 10 photos de désintégrations E •*• Asïr~(condition 3)

A chaque condition, le module de commande fournit un signal qu'on met

en coïncidence avec l'électronique de déclenchement choisie pour cette condition.

- Toutes les 25 photographies, il commande la photographie d'une grille

de calibration de chaque caméra.

~ Enfin, à la fin de chaque film, ce module commande la prise d'une bande

témoin d'une vingtaine de photographies dans diverses conditions, qui est

- 5 6 -

immëdiatement développée et qui psimet de vérifier le bon fonctionnement des

chambres â streamers et du détecteur a neutrons..

A chaque changement de "condition", un signal est fourni par le

module de commande des caméras, qui engendre une interruption de l'ordinateur

et déclenche la lecture des échellest Celle ci est faite par accès direct en

mémoire avec la fonction lecture et remise â zéro.

Lorsque le cycle de lecture est terminé, une nouvelle interruption déclenche

un deuxième cycle de lecture sans remise à zéro.

- 57 -

CHAPITRE IV

/ TRAITEMENT DES DONNEES

1 Schéma général de reconstruction 2 Sélection des événements et traitement des chambres a fils

IV.2.] Traitement des chambres à fils IV.2.2 Corrélation hauteur d'impulsion-temps d'arrivée dans

V le Cerenkov

3 Traitement des photographies au H.P.D 4 Filtrage des photographies de la chambre I streamers t

IV.4.1 Scanning IV.4.2 Mesure

5 Reconstruction géométrique des traces de la chambre à streamers 1

IV.5.1 Distorsions IV.5.2 Reconstruction géométrique des événements

1) Croix fiducielles 2) Traces

a - traces en projection b - association vue 1 - vue 2 c - traces dans l'espace d - sélection des traces

6 Filtrage des photographies de la chambre â streamers 2 7 Reconstruction géométrique des traces dans la chambre 9 streamers 2

IV.7.1 Distorsions IV.7.2 Traces courbes

- 58 -

IV - 8 Traitement des photographies du détecteur à neutrons

IV.8.1 Evaluation des paramètres géométriques

IV.8.2 Mesures

IV - 9 Alignement

IV.9.1 Alignement chambre à fils - chambre à streamers 1

IV.9.2 Alignement chambre à streamers - détecteur â neutrons

IV - 10 Test des mesures d'impulsion dans la chambre 9 streamers 2

IV - 11 Assemblage

IV.11.1 Ajustement streamer I - streamer 2

IV.11.2 Ajustement du point de désintégration du £

-59-

/ TRAITEMENT DES DONNEES

IV - I - SCHEMA GENERAL DE LA RECONSTRUCTION DES EVENEMENTS

Un événement est constitué d'un enregistrement sur bande magnétique

d'une photographie de là chambre à streamers 1, et d'une photo de la chambre à

streamers 2 et du compteur 3 neutrons. La reconstruction des événements s'arti­

cule de la façon suivante (Fig, IV-I) :

- un premier programme utilisant uniquement l'information enregistrée

sur band' magnétique (chambres à fils, registres, convertisseurs analogiques

digitaux) reconstruit la trace dans les chambres à fils et sélectionne les évé­

nements à* mesurer en rejetant ceux qui sont "aberrants" dans les chambres et en

utilisant la corrélation hauteurs drimpuision-temps d'arrivée dans le Cerenkov,

- un autre programme vérifie la cohérence entre échelle* et registres,

la stabilité des taux de comptage des coïncidences et de la rejection du bruit

de fond.

Les événements sélectionnés sont alors mesurée par un appareil de dé­

pouillement automatique H,P.D qui "digitise" les clichés des chambres à streamers,

et du compteur à neutrons.

L'étape suivante est l'opération de filtrage qui consiste»â l'aide d'un

ensemble de programmes ("le filtre"), à extraire de l'ensemble des digitisations

d'un cliché, celles qui font partie d'un "signal donné" : par exemple, une trace

ou une croix fiducielle. Ce programme transmet en sortie les ensembles de digiti­

sations constituant chacun une trace. Le filtre est aussi appliqué aux grilles de

calibration et un programme d'ajustement pern*?t, par comparaison avec la grille

réelle, de déterminer les coefficients de distorsions. Ce traitement est d'abord

appliqué aux clichés ce la chambre 1. On peut alors, en utilisant la sortie

"filtre 1" et les coeff" .Jonts de distorsion reconstruire dans l'espace la trace

(électron ou ïï) de la < '^.; re 1. Cette trace esc prolongée jusqu'à l'entrée de la

chambre 2, Le filtre 2 recherche dans la région ainsi définie, la trace corres­

pondant â la même particule dans la chambre à streamers 2.

>i v y !•: K 7

Cliché Clianbro Compteur

- 60 -

Cette façon de procéder simplifie grandement le filtrage des clichés

de cette chambre. Une chaîne de programmes analogue à celle de la chambre I per­

met alors la reconstruction dans l'espace de la chambre 2, la seule différence

résidant dans la courbure des traces par le champ magnétique.

Pour le compteur â neutrons, le filtrage consiste à reconstituer les

étincelles à partir des digitisations. La sortie de ce filtre est traitée par

un programme sur un ordinateur Hewlett Packard (64 K) qui lit l'événement, et

l'affiche sur une unité de visualisation. Une croix mobile sur lrécran permet â

un opérateur de pointer l'apex de la gerbe hadronique crée par le neutron et ses

coordonnées sont enregistrées sur bande magnétique. Le programme suivnt recons­

truit ce point dans l'espace.

Les traces dans les chambres à fils, les chambres à streamers, et

lTapex dans le compteur â neutrons étant reconstruites dans le repère lié à cha­

cun de ces appareils, il reste à aligner les différents repères les uns par rapport

aux autres. Ceci est réalisé eu utilisant des "ÏÏ" droits (pas de champ dans l'ai­

mant) et des événements £ •*• nrr.

Les transformations permettant de passer d'un repère à l'autre étant

ainsi déterminées, le prograume "MERGE" rassemble dans un enregistrement les in­

formations des différents détecteurs, les coordonnées étant toutes transformées

dans le repère de la chambre à streamers 1, utilisé comme réfërentiel de l'expé­

rience, La reconstruction se termine par le programme d'"assemblage" dont les

fonctions sont les suivantes :

- ajustement des traces dans la streamer 1 et la streamer 2 (provenant

de la même particule)

- ajustement de la cassure L - e ou ï - ÏÏ et détermination de l'erreur

sur ce point

- calcul de la direction du neutron à partir de la cassure et de l'apex

dans le compteur à neutrons

-61 -

IV - 2 - SELECTION DES EVENEMENTS ET TRAITEMENT DES CHAMBRES A FILS

IV. 2,1 Tî^i^ïTÇ^.^w _ç(iam6/iei _2 _ i-iti

Chaque chambre comporte un plan donnant la coordonnée ï et un plan

donnant la coordonnée Z (Fig. IV-2)

1) On rejette les événements ayant au moins un plan manquant

2) On garde les événements où la multiplicité (nombre de

clusters) est égale 3 I (c'est le cas de 70 X des événe­

ments sélectionnés). Un processus de "récupération" permet

de traiter les événements multiples pour lesquels on a un

plan multiple ou un plan multiple Y, et un plan multiple Z,

Dans tous les cas, une seule solution est transmise pour chaque évé­

nement. La trace est définie par un élément de contact (coordonnées X,Y,Z et

cosinus directeurs : a,6,Y) et les erreurs <dY2> , <dZ2>, <d6 2 > i <dy2>

L'erreur sur la position de la particule dans la chambre est :

.15 (1 + i)mrn i » 0 cas normal

i * 1 trou double bouché

i " 2 trcu triple bouché

Four le cas normal, ceci conduit â une erreur angulaire <dg2> =

<dy z > " .16 (mrad) 2; la contribution de la diffusion multiple dans la matière

entre les deux chambres (DISC) est de0,03 (mrad) 2.

Sur la (fig,IV-3) sont représentées les distributions en (3 et Y des

événements dans les chambres â fils (distribution du faisceau).

o. = cos 6z cos 9Y

6 " cos 9z sin 8y = 6Y

Y « sin 9z = 62

— < — 1 — 1 — 1 — 1 i i 1 1 1 1

nb d'Svënements 500 • "

400

p_ l r _r

-

300 | - i

C « 2.1 mrad

200 - -

I - 1

100 - -

- 1 H i

1500

1000

500

nb d'événements

il 0 * .6 mrad

= C i I I i~"T~l - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 7 B(mrad)

Fig. IV-3 Distribution des événements en 6 et y

- 3 - 2 - 1 0 1 2 Y(mrad)

IV. 2.2 ÇqAJilùuUqn JwjXyjA ^d'JXHPi^ii^.Z. AiWi ..41 îî-ti-?J.^îiH A?: ÇeAmkov

En déclenchant l 'appareillage sur les,pions du faisceau, on peut déterminer la corrélation entre la hauteur d'impulsion et le temps d'arrivée

v

dans le Cerenkovj lea ïï de 19 GeV/c ayant un 0 supérieur au seuil Cerenkov.

On définit ainsi expérimentalement un domaine du plar (hauteur d'impulsion-

temps d'arrivée) à l'intérieur duquel se trouvent les particules du faisceau

(Fig. IV-4). La différence de vitesse entre les TT du faisceau, et les élec­

trons provenant des désintégrations leptoniques étant extrêmement faible, on

s'at'.end 3 trouver ces électrons dans le même domaine. Les événements donnant

des points a l'extérieur de cette zone sont interprétés comme des coïncidences

fortuites entre I et l du faisceau, le ir n'arrivant pas "en temps" (Fig.IV-5).

Ces événements sont donc éliminés de l'analyse. On remarque qu'ils sont groupés

autour d'un photoélectron et on s'attend à ce que, même parmi les événements

sélectionnés a l'intérieur de la zone de corrélation, il reste encore des coïn­

cidences fortuites, principalement dans la région de 1 photoélectron.

Le traitement des chambres à fils rejette ^ 15 % des événements

lorsqu'on déclenche par les n du faisceau, et 35% en déclenchant par les l~.

La moitié des événements ainsi sélectionnés est rejetée par la corrélation

hauteur d'impulsion-temps d'arrivée dans le compteur Cerenkov. Ceci est dû au

fait que la coïncidence avec le compteur Cerenkov est assez large ( 10 ns) de

façon à pouvoir étudier la distribution des coïncidences fortuites.

IV - 3 - TRAITEMENT DES PHOTOGRAPHIES AU H.P.D

Les photographies correspondant aux événements ainsi sélectionnés

sont mesurées automatiquement sur le H.P.D (Hough Powell Device) du Collège de

France. La fonction de cet appareil est de digitiser la photographie, c'est-à-

dire de transformer en couples de coordonnées (digitisations) les points blancs

de la photographie, (dans notre expérience, les clichés ayant subi un dévelop­

pement inversé, l'information est en blanc sur fond noir). Décrivons brièvement

le fonctionnement du H.P.D (Fig.IV-6),

Un faisceau lumineux est divisé en 2 pinceaux :

- l'un décrit un segment de droite sur le film, perpendiculairement aux

bords du film, avec une période T

- l'autre décrit un réseau de précision .

' 3

-.1

' 3 »2 ' 1

16 15 14 13 12 11 13

9 6

Temps d ' a r r i vée

\

3 3 1 1 i

1 2

6

' 1 1

i

i

1 2

6

' 1

I 1

i J i

7

1 1 2

1

3 1 2

2

6

1

! 1 3 2

4 3

1 1

1 i 2

1

3 1 4

1

1 1 1 5 1

1

1 3 1 1 2 ] 1

2 ? i

7

1 1 2

1

3 1 2

2

6

1

! 1 3 2

4 3

1 1

1 i 2

1

3 1 4

1

1 1 1 5 1

1

1 3 1 1 2 ] 1 2 1 1 I 3 2 3 7

i

7

1 1 2

1

3 1 2

2

6

1

! 1 3 2

4 3

1 1

1 i 2

1

3 1 4

1

1 1 1 5 1

1

1 3 1 1 2 ] 1 2 1 1

1 4 3 1 J 1 2 1 , 1 1 5 1 4 2 2 2 3 i 2 2 2 1 3 2 1 2 3 2 3 3 2 3 1 1 1 1 1 1 1 i

| _ 1 1 3 2 1 2 4 2 4 2 3 3 1 4 3 2 * 3 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 [ 1 1 3 1 2 2 2 R 2 6 7 5 3 6 4 b 7 3 211 2 4 2 5 5 3 3 2 1 4 3 3 3 3 1 3 1 3 1 1

1 2 1 4 5 4 4 3 7 1 4 2 6 1 V S 1 4 1 4 î 2 3 2 4 2 2 4 2 1 i n _ 2 1 4 1 2 3 2 1 1 6 2 61(1 5 7 4 4 S 4 5 6 9 4 4 7 4 8 1 4 2 8 7 4 5 4 3 2 5

i 1 1 1 3 2 4 3 3 2 1 » 5 6 3 2 5 5 7 5 9 B 4 8 6 6 5 6 2 7 6 5 1 0 3 5 5 510 i 2 2 3 2 2 1 1 1 4 2 6 5 1 0 * 6 S 4 7 9 9 9 9 S l O 4 5 6 3 » Mo 9 810 8 1 8

- ? 1 3 3 2 7 1 1 3 2 2 5 3 3 3 7 5 S 6 2 8 5 5 2 5 3 1 l 2 1 3 3 1 1 3 4 S 2 4 3 4 8 1 S 2 2 1 6 S 7 4 4 4 5 910 412

1 1

1

J . _L 1

—V 1 1 1 1

1 2

2 3 2

I

2 1

1 3 4

1

3 2 2

1

1

3 1 1

4 1

2 1 1 3

1 3

S 3 1 3

3 i

4 4 5 1 3 * 2 116 1 2 1 4

2 1 2 1 2

1

1 1

1

J . _L

11

1 1 2

2 3 2

I

2 1

1 3 4

1

3 2 2

1

1

3 1 1

4 1

2 1 1 3

1 3

S 3 1 3

3 i

4 4 5 1 3 * 2 116 1 2 1 4

2 1 2 1 2

1

1 1

1

J . _L 3 2

I

2 1

1 3 4

1

3 2 2

1

1

3 1 1

4 1

2 1 1 3

1 3

S 3 1 3

3 i

4 4 5 1 3 * 2 116 1 2 1 4

2 1 2 1 2

1

1 1

1

J . _L

1 1

1 I

S 3 1 3

3 i

4 4 5 1 3 * 2 116 1 2 1 4

2 1 2 1 2

1

1 1

1

J . _L

1 1

1 1 1

1

+*- _) 1 1 il_LJL M - J - -JL. 1 1 3 - I -2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 * 5 6 7 8 * ' 1 2 3 4 5 6 7 B 9 1 1 2 3 4 5 6 7 B 9 ' 1 2 3 4 5 6 7 6 »

Fie. IV-4 Correlate'on hauzp.urp d'irtpitlsicr. - tetrçr- l'zrri.v'? dans Curer.kov <dâclenskp.tr.ent Tf du faisceau)

Hauteurs d'impulsion

temps d'arrivée

i l

m . 9

n_

i i i 2 1 1 11 1 1 1 1

1 1 1 1 1 2 2 13 1 1 1 1 1 1 1 2 1 11 2 1 1 1 1 1 1

1

1

1 1 1

1

1 1

1 1

1

1 1 1 1 3

1 1 1

5 2

1 ) 1 1 1

1 3

1

3 3 . 1 1 , 2 1 , 1 1 1 1 , 1 2 1 l * ,

ï o . 71 ' - Corrêlatiari dar.s fererkc

h a u t e u r s d ' ÎTnpuIhier .

Réseau Y

< C ^

â" Fig. TV-6 Sct-'na de principe du H.P.D.

-63-

Le film est fixé â une platine mobile qui se déplace horizontalement

en avançant d'un interligne i pendant la période T. La lumière transmise par le

film est recueillie sur un photomultiplicateur et une "transparence" du film

donne donc une impulsion. La position du pinceau sur le film est obtenue en

comptant les franges sur l r réseau; ceci fournit la coordonnée X avec une pré­

cision de 2 um. Elle est transmise pour chaque ligne de scanning et non pour cha­

que digitisation. Le pas du balayage est 40 um, le diamètre du pinceau, de l'or­

dre de 20 um. Enfin, après délivrance d'une coordonnée Y, il y a un temps mort

de détection correspondant 3 un déplacement de 20 à 30 um.

Un ordinateur contrôle les opérations de mesure : il lit les numéros

des événements sélectionnés sur bande magnétique, transmet au H.P.D les informa­

tions pour positionner le film sur les photos â mesurer, et écrit sur bande

magnétique, pour chaque événement mesuré, les coordonnées de toutes ces digitisa­

tions. Le nombre de digitisations par photographie est en moyenne de 15.000 (ce

chiffre peut varier de 5000 â 25 000 suivant la qualité des photos).

La planche i montre une photographie de chambre â streamers 1 et la

planche 2 les digitisations de la même photographie après mesure au H.P.D.

IV - 4 - FILTRAGE DES PHOTOGRAPHIES DE LA CHAMBRE A STREAMERS 1

Nous ne donnerons ici qu'une description très simple de la méthode de

filtrage dont on trouvera dans la référence (13) une étude très détaillée et plus

rigoureuse.

L'opération de filtrage consiste â extraire de l'ensemble des digitisa­

tions d'une photographie, celles qui font partie d'un signal (une trace, par

e. emple ) et à séparer les différentes traces s'il y en a plusieurs.

Sur quelques Î5 000 digitisations d'une photographie, après décodage

de la "data box", on extrait une vue représentant environ 2000 digitisations, par­

mi lesquelles 350 â 400 correspondent aux croix fiducielles, 350 3 400 3 un bruit

de fond "plat" (électronique H.P.D, grain) et donc 1200 3 1300 pour les traces.

Le filtrage des traces s'effectue en deux parties : détermination

groBsière des signaux (scai.-iing) suivie d'une détermination plus raffinée (mesure).

- 6 4 -

IV.4.1 Scanning

La recherche des croix fiducielles étant effectuée, on "gomme" leurs

digitisations et parmi les digitisations restantes, on choisit un échantillonage

de façon à ne garder que 400 â 500 digitisations. Pratiquement, cela revient à

ne considérer les points que toutes les 3 ou 4 lignes.

Etant donné un point P,< on définit un domaine 3} comprit entre 70 li­

gnes et 300 lignes après ce point (Fig.IV-7).

On utilise alors, une méthode

de corrélation à deux points,

c'est-à-dire qu'au point P,on

associe successivement les

points Mi du domaine «'. Chaque

couple de points (P,Mi) défi­

nit une droite par deux para­

mètres (v0,8)i, et est affec­

té d'un poids Pi. Le problème

est alors de définir une fonc­

tion de poids qui doit avoir

la faculté de discriminer le

signal du fond. La forme de

filtrage choisie pour le scan­

ning est représentée sur la Fig.

(IV-8). Les points situés dans

une bande de largeur t autour

de la droite (P.Mi), ont un

poids positif} ceux situés dans

les "fossés" de la forme de fil­

trage ont un poids négatif (ce

qui nous assure un signal bien

contrasté).

Les- paramètres et la forme de

la fonction de poids sont déter­

minés après étude des distribu­

tions de digitisations d'un en­

semble de traces,

Mi

* • • •• • : : ' - ' - "

I 70 l ignes i«* »1

1

U fi-300 lignes

Fia. IV-7 Definition du domaine ©3 associé à P

P o i d s

I ! I I - - * — » — » - - 1 r | | 6 unités HPD = 12.8 um

Fig. IV-8 Forme de filtrage

- 6 5 -

Ce procédé est étendu à tous les couples de points et on attribue

finalement â chaque point le poids maximal et le couple de paramètres (y,6)

correspondants.

i fond.

signal /

/ ^ poids

La Fig. (IV-9)montre l'allured'une

distribution de poids, faisant

apparaître le fond et le signal.

Une coupure à seuil assez fai­

ble, élimine une partie du fond

sans risque de couper dans le

sienal. On n'utilise plus alors ;

les poids, mais seulement les

paramètres de chaque peint Ix/y0i9)) £'!>,. IV-S Diatvibut-ion de poids

Etant donné un point P, auquel oa donne une étiquette (trace i ) ,

on ci.;rche tous les points M tels que leurs; paramètres 6 p, 8^ et l'angle a

de la droite qu'ils définissent soient compatibles» L'ensemble des points

ainsi trouvés déterminent la trace i. A ce niveau, on a sépara en première

approximation les ensembles de points définissant chaque trace et leurs pa­

ramètres.

IV. 4.2 Me^y^e

On considère alors toutes ies digitisations appartenant à une trace

définie par le scanning et on ajuste sur ces points une parabole (pour tenir

compte des distorsions de l'optique). On dënermim alors les paramètres de la

parabole et l'écart moyen quadratique des points : o. Ceci permet de définir un

domaine (de largeur 10 à 15 o) beaucoup plus étroit que le domaine de scanning

où l'on reprend l'opération de filtrage avec une fonction de poids plus raffinée,

dont la largeur dépend de C.

Ce processus est itéré deux fois et l'on obtient ainsi de façon pré­

cise l'encsmble des digitisations d'une trace. On définit des points résumés cor­

respondant à une dizaine de digitisations sur des lignes consécutives. On corsidère

qu'un ensemble de points résuioés constitue une trace s'il comprend au moins 5 points.

Le programma de filtrage retransmet sur bande, pour chaqua photographie,

les coordc-nnëts dcz pui;.Ls mesurés constituant chacune des traces. La planche ill

montre le résultat du f: Itrage appliqué aux digitisations (planche II) de la photo­

graphie de la planche 1.

-66-

IV - 5 - RECONSTRUCTION GEOMETRIQUE DES TRACES DE LA CHAMBRE A STREAMERS 1

On utilise pour cela deux programmes : l'un qui détermine les coeffi­

cients de distorsions de l'optique, l'autre permettant, â l'aide de ces coeffi­

cients et des sorties "filtre", de reconstruire les traces aans l'espace.

IV. 5.1 VlitoMlotU

La détermination des coefficients de distorsions est réalisée de la

façon suivante :

- On superpose 10 griller de calibration consécutives pour éliminer

d'éventuels points aberrants.

- On applique une transformation linéaire qui fait passer de la vue de

la grille sur la photo à la grille dans l'espace.

- On établit alors les coefficients de distorsions par un fît pclynoroial

(de degré 3). Soit :

(xi - yi), les coordonnées de!la croix i sur une des vues après trans­

formation linéaire.

(Xi, Yj.), les coordonnées finales que l'on écrit sous la forme :

Xi « x£ + Z a k <J>k (x£, y i> k=I

10

Yi = yi + Z b k * k (xi, y i ) k=l

où $k (xi>yi) sont des monômes de degré 0 â3 et a k, b k les coeffi­

cients à déterminer (k = 1,10)

(£ij n£), les coordonnées de la croix i sur la grille réelle :

Les coefficients a k, b k sont déterminés en minimisant

I (Xi - É^) 2 et Z (Yi - m ) 2

i i

la sommation portant sur les croix mesurées.

-67-

De cette ëtude faite sur l'ensemble des films, se dégagent les

conclusions suivantes :

le nombre de croix mesurées est en moyenne 63 sur la vue ] et 61 sur

la vue 2 (67 croix réelles).

les coefficients ce distorsion ne sont pas corrélës avec le déroule­

ment du fil .

les moyennes des coefficients entre 2 films peuvent différer de plu­

sieurs déviations standard, ce qui conduit à utiliser un ensemble de

coefficients de distorsions pour chaque vue de chaque film.

les résidus sur les croix 6x£ = xi - Ci Syi •= yj - m sont de

l'ordre de .2 à .3 mm pour une grille.

IV. 5.2 8?ÇûM^uç^oM_gêomê^c2ue_rfei fufitemejti

I) Croix fiducielles

Le nombre de croix fiducielles mesurées est en moyenne de 9 sur la

vue 1 et 6 sur la vue 2 (pour 10 croix éclairées).

Le programme recherche les croix mesurées pour une vue et les croix

correspondantes de la grille réelle. On applique â ces dernières la formule de

distorsion inverse et on cherche la transformationX| (cranBlation-rotation)

permettant de superposer les croix ainsi obtenues st les croix mesurées.

Inversement, on applique aux croix mesurées la formule de distorsion directe et

on cherche transformation Z2 permettant de les superposer à celles de la

grille rëeile. On vérifie que o2 = "I ~ 1•

La superposition des fiducielles sur les croix de la grille fait appa­

raître des écarts moyens quadratiques :

<d02> = <d6^> - (.14 mrad) 2

<d£j> - <Cl\> - (.1! mrad)2

\ et 2 correspondant aux deux vues.

On peut donc écrire la matrice d'erreur, due à la césure des fiducielles

,Jour la détermination d'une trace dans chaque vue :

•68-

d8, d6 2 dll dS,2

d6, Ï.02 0 \ di, /.012 0 (mrad) 2

d6, I 0 .02/ dJl2 \ 0 .012

la droite étant représentée par un point et un angle.

D'autre part la détermination expérimentale de <d(fi!- S j ) 2 > et

<d(î.[ - £ 2 )2 > montre, l'existence d'une corrélation négative entre vues.

<d8i d6 2> = - (.08)2mrad 2

<dJl , .dJ l 2 > = - ( . 2 ) 2 mm2

2) Traces

a - Traces en projection

La formule de distorsion est appliquée aux points mesurés ainsi que

la transformation C o (établie plus haut). La méthode consiste à ajuster une

droite sur n points mesurés d'une trace en projection. Cet ajustement donne

des résiduB 6^ ayant une dispersion de + .6 mm, ce qui fournit une estimation

de l'erreur affectée aux points mesurés.

La densité de points après filtrage est évaluée 3 33/m environ.

Dans l'hypothèse où les points sont régulièrement répartis le long de la trace

et où l'erreur est la même pour tous les points : e • .6 mm, on peut calculer

la matrice d'erreurs de la trace.

Les éléments définissant la droite (Y,6)

sont donnés au point de non-corrélation

dfl , „ .^ i <ae.dY> = o

N désigne le nombre de points de la trace et L la longueur de trace (en m)

dy de.

_£l 0 N

0 12e

NL2

On a alors :

- 6 9 -

de.

de.

de,

ill

de,

• 13

L 3

dYi

dY,

.0!

dY*

0 \

L

Le sous programme traitant les traces en projection crée pour chaque

trace et pour chaque vue, un enregistrement contenant le numéro de trace, les

paramètres de la droite au point de non corrélation et sa matrice d'erreur.

b) association vae^l- - vue 2

Le pas suivant est d'associer les traceB dans les 2 vues, c'est-â-dire :

étant donné une trace en projection dans une vue, quelle est (ou quelles sont)

la (ou les) trace (s) compatible(s) dans l'autre vue.

Les critères d'association sont les suivants : (Fig. IV-10)

- l'association est rejet?? si la différence entre les abscisses de

début ou de fin des traces dans chaque vue est supérieure à I m :

|xd - X d |>! m , |Xf - Xf > 1 m

vue I

vue 2

Xdi Xd, xf,

Fia, IV-10

•70-

- désignant par X,,,, la plus petite des abscisses de début des traces

dans chaque vue : "n * min (X^,X^ 2), on calcule les ordonnées

Y et Y m en ce point pour les traces dans chaque vue et l'associa-nij 2

cion est rejetée si :

Y > Y_ ou Y„ - Y m > 10 cm m 2 ">i m i m2

- de même, en désignant par X^ la plus grande des abscisses de fin des

traces : X H - Max (X« ,Xf ) , l'association est rejetée si : 1 2

Y M 2 » YM, ° u YM t " *M 2 > 1 0 -

Four chaque associa.ion acceptée, de traces en projeccion vue 1 - vue 2,

connaissant les positions des deux objectifs virtuels, la trace dans l'espace est

reconstruite. Elle est difinie par les 3 coordonnées du point de corrélation

minimum (X,Y,Z) et ses 3 cosinus directeurs (a,6,y).

L'étude des traces de ir permet d'étudier le raccordement entre chambres

à fils et chambres à streamers. En particulier, sachant que :

<d6f2> - <dYfa>- .16 mrad 2

l'étude des distributions

d(S 8 - B £ )2 et <d(Y a- Y f )

2 >

permet de déduire

<d8„2> - .04 mrad 2 <dy a

2> = 1. mrad 2

c c m m e 6j + e 2

S » Y = a (8 2 - 6,) (a « rapport stéréo : a 2 = 10.5) 2

posant

<d6!2> - <d8 2

2> - f 2 et <d9,.d32> « C e 2

on peut calculer

e 2 » .065 mrad 2 et C - .23

-71 -

d'où le terme de corrélation :

<d6, d6 2> • .015 ttrad2

On est conduit à rajouter â l'estimation directe de l'erreur :

<d9,2> = <d6>2> = j — * .02^ mrad 2

! i.» / i

un terme

<de2> = <d6 2

2> - <d9) d8 2> = -^i5-L 3

d'où les e r r eu r s sur 6 e t i :

dp 2 - l i l l + .01 mrad 2

1 L3 ' dv 2 - 21 I — + .02 I mrad 2

d' §élÊ££i£S_àË5._£Eâ£ÊS

La trace dans l'espace étant calculée, on détermine la plus courte

distance entre cette trace et la trace sélectionnée dans la chambre à fils.

Ceci fournit la position du point de désintégration du 21. Si en ce point, aucun

des deux critères (|ïf - Y a | <2 mm et | Zf - Z s | <I0 mm) ou (x2 < 10)

n'est satisfait, la trace Str 1 est rejetée (comme n'étant pas une particule

secondaire du I trouvé dans la chambre à fils),

D'autre part, lescnrntaurs de l'hodoscope (vertical et horizontal)

ayant déclenchés, définissent un rectangle de 4 x 20 cm 2. Si le point d'im­

pact de la trace (streamer 1) dans l'hudoscope n'est pas dans ce rectangle, ou

dans une bande de 4 cm de largeur l'entourant, la trace est rejetée (comme n'étant

pas celle qui a déclenché l'appareillage).

Finalement, seuls les événements ayant au moins une trace satisfaisant

les deux critères (plus courte distance et liodoscope) sont acceptés. Four chaque

événement est crée un enregistrement de sortie dont un mot indique : la raison

du rejet si l'événement a été rejeté, et, s'il a été accepté , s'il s'agit d'un

bon adjoint (une seule trace satisfait les deux critères précédents) ou ambigu

(plusieurs traces satisfont ces deux critères).

- 72 -

Pour ce lot d'événements, un programme annexe teste si les dif­

férentes traces trouvées ne sont pas des portion» d'une même trace. (En effet,

le programme de filtre peut transmettre plusieurs portions d'une trace comme

des traces différentes, par exeraple s'il y a un " flare" dans la chambre, ou

des streamers manquants etc..«)> Dans ce cas (60 %) les différentes tracas sont

raccordées pour n'en faire qu'une seule et les erreurs sont recalculées en con­

séquence. Sinon, les événements sont examinés sur table de scanning et le physi­

cien ,au vu de la photo, et disposant des informations du programme de reconstruc­

tion peut décider quelle trace est l'adjointe du T., Pour chaque événement, une

carte est perforée indiquant le numéro de l'événement et le numéro de la trace

(ou les numéros des traces) 3ëlectionnee(s) et cette information est réinjectée

dans la chaîne d'analyse au niveau du programme "Merge".

La table I résume lea différents taux de rejection :

Pertes du H.P.D (Brenner inutilisables,

data box incorrecte, rayures, etc..*) 17 %

Pas de fiducielles, pas de vue 1, pas de 20 ?. vue 2, ou pas de vue 1 et de vue 2

Trop de traces ( > 20) ou pas d'association

vue 1 - vue 2 6 %

Critères "Hodoscope" ou plus courte distance

non satisfaits 18 7.

. . - _ >- 1 adjoint 3i % Bons événements^ J

39 % 'plusieurs traces fl %

RappiZloni que. le* ï vu£4 iont ion. Iz mîmz boni dau eux H.V.V.

i-iim; ce* p&Ute

TABLE IV-I - TAUX PE REJECTION EVTS Str !

- 7 3 -

Cemme dane le cas des chambres à fils, on ne transmet finalement

qu'une trace et une seule par événement pour la chambre a streamers 1»

IV - 6 FILTRAGE DES PHOTOGRAPHIES DE LA CHAMBRE A STREAMERS 2

Le problème de filtrage est plus difficile pour cette chambre puisque

les traces sonc courbées par le champ magnétique. Cependant, la connaissance de

la trace dans la chambre 1 simplifie considérablement le filtrage. En effet, la

trace trouvée dans la streamer 1 est extrapolée 3 l'encrée de la chambre à strea­

mers 2, On connaît ainsi un élément de contact de la trace attendu dans cette

chambre.

Les traces attendues constituent donc une famille de parabolas (Fig.

IV-11-a) passant par ce point dépendant d'un seul paramètre : l'impulsion.

On peut calculer cette famille conuaiaaant une approximation du champ magnétique.

Si on se place dans le système (x,\), X étant le paramètre, cette famille de

paraboles se transforme, en une famille de droites parallèles (Fig. IV-ll-b).

La méthode est donc la suivante :

Etant donné un ensemble de digitisations dans l'espace (x,y) correspondant à une

trace courbe, on veut déterminer le paramètre X.

y.

-t~X

Fig.IV-ll-a Kg.lV-11-b

Four cela on transforme toutes lea digitisations dans 1.'espace (x,A). Au voisinage

du point d'entrée, une faible variation de y change considérablement le paramètre

>. et on doit donc éliminer une ftaction des points a l'entrée de la chambre.

(L'allure de la dispersion des pointa dans l'espace (x,A) est indiqué: sur la fig.

IV-12-b). La région sensible est la partie centrale de le chambre. Dans cette

region, la méthode de scanning définis pour le filtre de la chambre 1 s'applique

- 7 4 -

avec, dans le cas présent, un seul paramètre puisqu'on a des droites parallèles.

Le scanning donnant le paramètre A en première approximation, la partie "mesure"

du filtre est effectuée comme pour la chambre 1 par un fit parabolique dans l'espace

(x,y) et en itérant ce processus.

IV - 7 - RECONSTRUCTION GEOMETRIQUE DES TRACES DANS LES CHAMBRES A STREAMERS 2

Le traitement est analogue a celui de la géométrie de la chambre 1,

avec seulement deux particularités : le traitement des distorsions et la déter­

mination de la courbure des traces.

IV. 7.1 QiiPJ^jœni

On ne corrige ici que la distorsion de l'objectif : ceci est fait en

utilisant des traces de pions, sans champ dans l'aimant.

Considérons la trace en projection sur une vue.

Soit 0] le point d'intersection de l'axe optique et du plan de projection,

soit M un point de la trace en projection et M, le point correspondant sur la

projection de la trace réelle (droite). (Fig.IV-12).

Si on suppose que la distorsions ne provient que de l'objectif, on a : —- = ar 2

où a est une constante. On déter­

mine alors a par un ajustement de ' j

façon â rendre rectiiigne la trace ,

en projection distordue. Le même ' M L trace -i droite

i M trace en projection

traitement appliqué à l'autre vue •

donne une valeur voisine du coef­

ficient a. Ce type de correction

de distorsion avec le coefficient l°!Ml " r

a ainsi déterminé est alors ap­

pliqué 3 toutes les traces. i Mi Ml " dr

IV.7.2 I-tacei cawibzà

Fig.IV-12

La correction de distorsion étant appliquée aux points de chaque

projection d'une trace, on ajuste sur ces points, une parabole. On détermine les

paramètres directeurs de la tangente au point de non corrélation et la courbure

en ce point pour chaque vue. La détermination de la trace dans l'espace est effec­

tuée de la façon suivante i

- 7 5 -

On se place au point de corrélation minimum et on prend comme courbure

de départ la moyenne des courbures en projection. Connaissant la carte du champ

on détermine l'impulsion et on calcule la trajectoire que suivrait une particule

de cette impulsion passant par le point de contact. Cette trajectoire"tbéorique"

est projetée sur les deux vues et on calcule alors les écarts entre ces projec­

tion et les traces mesurées ainsi que les dérivées des paramètres. On peut re­

prendre alors le processus qui est itéré deux fois.

Pour chaque trace de chaque événement, un enregistrement est crée, qui

contient principalement, outre le numéro de trace, le point de corrélation mini­

mum (X,Y,Z), les cosinus directeurs de la tangente en ce point (a,6,Y), la courbu­

re (C), les erreurs : <dï2>, <dZ2>, <d02>, <dy 2>, >:dc2>, et le terme de corrélation

courbure-angle <dc.d$>. La précision sur la mesure de la courbure est de l'ordre

de 10 %.

IV - 8 - TRAITEMENT DES PHOTOGRAPHIES DU DETECTEUR A NEUTRONS

Four ce détecteur, le "filtre" se réduit â reconstruire les étincelles

à partir des digitisations et â donner les positions des croix mesurées.

IV. 8.1 Ey.»&ia*i2H_çteé J2*!^?**?4j3??™f *tiî<*?*

Les positions des croix sont connues d'après mesure sur fraiseuse.

Cependant, la glace formant la face supérieure, et cellei formant la face latérale

sont constituées de deux parties raccordées. D'autre part, la glace supérieure

est vue à travers deux miroirs; la glace latérale, â travers deux paires de mi­

roirs. D'où la nécessité de légers ajustements : grandissements, translations, rota­

tions. Ces transformations sont déterminées â l'aide de photographies de mires

verticales et horizontales constituées de fils tendus. En prenant un grandissement

moyen égal à 1, les corrections trouvées sont :

- en grandissement : inférieures 3 3%,

- en translation longitudinale, inférieure à 5 mm

- en rotation, inférieure à 5 mrad.

- 7 6 -

IV,8.2 Meiotei

Après réduction des événements â un format standard, en vraie grandeur

dans l'espace des croix avec corrections, les événements sont traités par un pro­

gramme qui peut calculer l'apex de la gerbe hadronique dans environ 30 â 40 % des

cas.

L'événement est alors traité par un programme sur un ordinateur

Hewlett Packard (64 k) qui lit l'événement, le reproduit sur une unité de visuali­

sation ainsi que la position de l'apex calculé par le programme précédent (lorsqu'il

y a réussi) •

L'opérateur effectuant la mesure peur, soit accepter l'apex ainsi calcu­

lé avec son erreur, soit à l'aide d'une croix mobile sur l'écran, pointer l'apex

de la gerbe qui est enregistré avec une erreur standard : 5 mm si l'apex est bi^n

défini, I cm pour un- pointé plus difficile., 10 cm pour un événement très douteux.

Un programme de géométrie très simple reconstruit alors la position de

l'apex dans l'espace,

IV - 9 - ALIGNEMENT

A ce niveau, l'événement est déterminé dans le repère lié â chaque

détecteur par : un élément de contact (X,Y,Z,a,3,Y) de la trace dans la chambre

à fils et la chambre â streamers 1, un élément de contact et la courbure dans

la chambre à streamers 2, un point dans le détecteur à neutrons.Il s'agit alors

de déterminer la transformation permettant de passer du repère de chaque détecteur

â celui de la chambre â streamers 1, choisi comme référentiel de l'expérience.

La métrologie faite lors de la mise en place de l'appareillage donne

une première approximation des paramètres de ces transformations,

IV.9.! ^iMny»iMjA(^^_à (fii^^çhambiiz à Atn&ameAA I

l'abscisse X c de la cassure I - it ou I - e était calculé dans le pro­

gramme de géométrie streamer I, comme l'abscisse correspondant â la plus courte

distance entre la trace "chambre 3 fils" et la trace "chambre à streamers 1".

On calcule alors les coordonnées Y,Z à l'abcisse X c pour ces 2 traces et on para­

metrise les écarts ÔY et 5Z sous la forme 6Y « t.. * 6 yX c, 6Z • tj + 6 Z Xc où

ty, tg, 9y,3 2 sont les paramètres de la transformation cherchée (translation ro­

tation) que l'on détermine par minimisation par moindres carrés sur l'ensemble

- 7 7 -

des couples de traces (chambres à fils - chambre à streamers). On détermine un

ensemble de paramètres pour chaque période de prise de données, la compatibilité

à l'intérieur d'une période étant satisfaisante. On observe par contre de légères

variations des paramètres (essentiellement 3 Z) dues 3. des déformations du supprrt

de la chambre à fils.

L e x 2 e a t e n moyenne de 1.5 par degré de liberté.

Une autre façon de déterminer cette transformation consiste à utiliser

des traces droites dans l'ensemble de l'appareillage (rr de 18 GeV/c). Les valeurs

des paramStres obtenus sont en parfait accord avec celles obtenues par la méthode

précédente.

Cette transformation ~st déterminée en utilisant les désintégrations

£ •* nir.

Dans cette réaction les 3 traces doivent être coplanaires. Connaissant

la trace dar » la chambre à fils (£) et la trace dans la chambre à streamers (TT)

on calcule leurs points d'impact dans le compteur à neutrons. Si la coplanarité

est satisfaite, l'apex de la gerbe hadronique du neutron doit être situé sur la

droite définie par ces deux points. La transformation est déterminée par un ajus­

tement â une contrainte (qui exprime que les 3 points sont alignés).

Les paramètres de la transformation peuvent ici encore être déterminés

en utilisant des traces de TT "droits" (sans champ magnétique) dont on a mesurer

l'impact dans le compteur â neutrons. Les deux méthodes donnent des résultats

compatibles.

IV - 10 - TEST PES MESURES D'IMPULSION DANS-LA CHAMBRE A STREAMERS 2

Connaissant la direction et l'impulsion du ï, les directions du TT et

du neutron, on peut reconstruire la masse du neutron â l'aide d'un fit l.C

(impulsion du T, du n, masse du neutron inconnues),Une impulsion nominale de 18.3

GeV/c pour le faisceau d'.iypérons reproduit correctement la distribution de masse

du neutron ! <!%> « 940 MeV 0 - 1 5 MeV (Fig.IV-13). Avec environ 1000 événements,

la masse du neutron est déterminée 3 + 0.5 MeV près, ce qui entraîne sur l'impul­

sion du £ une précision de + 0,5 1.

soo 940 980 M (MeV)

Fig. IV.13 - Distribution de masse de neutron Fie 1C

-76-

On peat alors par un fit 2C (la masse du neutron étant maintenant

imposée) déiarminer l'impulsion du ÏÏ et la comparer à celle déterminée par le

programme de géométrie de la chambre a streamers 2. Cette comparaison fait ap­

paraître un biais sur l'impulsion mesurée dans cette chambre de l'ordre de 10 %.

On veiifie que cet affec n'est pas dû au champ magnétique en utilisant des tra­

ces de ÏÏ de 19 GeV/c. En effet, en comparant l'impact des TT dans le compteur

à neutrons et lfimpact obtenu en prolongeant dans ce détecteur les traces de

la chambre 3 streamers I (correspondant à l'impact qu'on aurait en l'absence

de champ magnétique) Fig,(IV-14), on peut calculer la deflexion et donc l'in­

tégrale du champ. L'écart relatif entre la valeur ainsi calculée et la valeur

fournie par les mesures de la carte du champ est inférieur â 1 %* Le biais sur

l'impulsion est donc attribue à la chambre à streamers 2 ou à son traitement :

(filtrage, distorsions).

Du fait de la corrélation entre l'angle (3 et l'impulsion, l'alignement Strl~Str2

est fait au cours du programmé d'assemblage.

IV - 11 - ASSEMBLAGE

Ce programme traite les événements complets (un enregistrement pour

chaque dëtecceu*-) et a deux fonce ions : ajus ement Str 1 - Str 2 et ajustement

du peint de cassure E - e (ou Z •• ÏÏ) , il calcule aussi la direction du neutron

la matrice d'erreurs et de corrélations et écrit sur bande l'enregistrement de

sortie (D.S.T).

IV, 1 1, 1 ^A^^^^ A^rî^PlA-ZA^^^Î^A

L'ajustement est fait en projection dan-» les plans XOY,XOZ, en utili­

sant comme point de départ pour la transformation Str 1 - Str 2, les paramètres

détermines par la métrologie de 1'expérisnce. '-n a donc les deux traces définies

à leur point de corrélation minimum.

/ V *** i *

Tr|(Xi' yi

(*i.yi.Zî.dj.gf.Yj)

Tr2(x2,y2,z2,a2,8;,Yf, - )

Fig. IV-1S *2

Distribution des IT (sans champ) en Y dans le détecteur â neutrons

Distribution des 'T (."ve«.. champ) en Y dans le détecteur à neutron?

ii 10 15 y (cm)

, , . . .103 deviat ion : = 20 mrad * BdS. = 1.22 T.m

Bdî. (d 'après la c a r t e de champ) = 1.23 T.ir

Ha. IV-14

- 7 9 -

La trace de la chambre 2 est extrapolée dans le champ magnétique à

l'abscisse Xj.

Soient X), y 3, Z3» a 3, g,, Y 3. ses paramètres.

On désigne par 6 et y l'angle et le déplacement latéral dus â la diffusion

multiple , et par x s le point de non corrélation entrp y s et P g tels que

! dx j*xT

X S = f M J xo

Les quatre contraintes à satisfaire pour l'ajustement s'écrivent (à l'abscisse

f, = e t + e 8 - h - ° 8 t - yi + y B

+ 6 8 (x, - x 8) - y 3 - 0

f s - Yi + ïs - Ya - 0

8 2 = «î + z s

+ Y a <*i - x e) - i, = 0

Les dérivées des contraintes par rapport aux paramètres sont calculées

en tenant compte du champ magnétique. Le fit détermine alors les paramètres ajus­

tés de la trace 1, xj, y,, zi,a,,6i,Yi at la courbure ajustée — .

Ce traitement est d'abord appliqué aux événements Z -*• mr en faisant

varier les paramètres de la transformation Str I - Str 2.

La transformation choisie est celle qui donne une distribution des

écarta entre la courbure ajustée et la courbure calculée per le fit cinématique

2 C, centrée sur 0.

Utilisant ces paramètres, le fit géométrique Str 1 - Str 2 est alors

appliqué â l'ensemble des événements Z •* nev et pout chaque événement, il fournit

les paramètres de la trace secondaire, sa. courbure, et la matrice des erreurs et

corrélations correspondantes.

Four cet ajustement, les coupures sont '.es suivantes :

- lorsqu'il y a plusieurs traces dans la chambre 2 associées â la même

trace de la chambre I, on garde la plus longje.

- 8 0 -

- s'il y en a plusieurs de trente longueur, on ne conserve que celle

donnant le meilleur x 2 d'association Str 1 - Str 2.

- on élimine les traces de la chambre 2 de longueur inférieure à 40 cm

- on élimine les traces telles que \fi - Yi | > 50 mrad

La figura (IV-1 6) montre l'écart entre la courbure ajustée et la

courbure avant le fit par rapport à la courbure (a), â l'erreur sur la courbure

mesurée (b), et la distribution d? x 2 d u fi' S t r ' " S t r 2 (c).

IV - 11 - 2 AJUSTEMENT DU POINT DE DESINTEGRATION DU Z

La trace du secondaire dans la streamer 1 ayant été ajustée, la

cassure doit être recalculée et ajustée 3 son tour. Connaissant la tra.-.e de

l'hypéron dans la chambre 3 fils,

et la trace de l'électron (ou du

ïï), la contrainte est ici expri­

mée par la coplanarité des 3 vec­

teurs u£ , Ue et MjM 2

(Fig. IV - 17). Le point de cas­

sure est recalculé ainsi que la ^ff< IV-1? matrice d'erreurs correspondante.

Connaissant ce point et l'apex de la gerbe hadronique dans le détecteur à

neutrons, avec leurs matrices d'erreurs, on calcule la direction du neutron

et les erreurs correspondantes.

Le programme écrit sur bande, pour chaque événement, outre les infor­

mations des registres et des convertisseurs analogiques digitaux, les 8 paramé­

tres définissant l'événement : (angles0,y et impulsion du 2 ),(angles6, y et impulsion de l'électron ou du ir ),(angles S, y du neutron) ainsi que la matrice d'erreurs et corrélations 6 x 8 correspondante .

Les erreurs moyennes pour le £ et le neutron sont :

<dB£2> = <dY£ 2 > = (.35 mrad) 2

( d p / p ) r « 2 Z

<dp 2> = « i Y n 2 > * t - 5 2 mrad) 2

400

200

T 1 1 1 1 1 1 1 1 1 r nb d'événements

400

200 1

_1 I I 1_

-.2 -.1 0 .1 .2 Ca ~ Pro °Cm

nb d'événements

A

400

ft 200

Distribution théorique (4 contraintes) * • « ^ •._ - caurb.aiustée-CEesutée

a) distribution e o u r j i u r e n e s u r ? e

, . courb.ajustêe'C.msâurée « d i s t r i b u t i o n e r r e u r Courbure mesurée

c)distribution X* r i t Str 1 - Str 2 (4 contraintes)

Fig. IV-16

-81 •

La fig, (IV-IB) montre les distributions pour <d(5e2>, <dyz >

et <|-^H 2 > et la distribution du terme de corrélation le plus important

< d S e . ^ > Pe

La table (IV-2) résume la réduction des données aux différents niveaux du traitement et de la reconstruction géométrique des événements.

200 200

100

400

IOC : \ :

.4 10-3 0

100

.4 I0-> .8 10-3 < d g e dp_e> 1 0 -Pefarad)

Fig. TV-IB

- 8 2 -

94 000 déclenchements E - n C 80 000 5: •* ne~v e

000 £~ •* mr"

Sélection des événements Corrélations hauteurs d'impulsion

Temps d'arrivée dans le C Chambre à fils

34 000 candidats

Traitement H.P.D

Géométrie Str 1

Géométrie Str 2

26 000 candidats

10 200 candidats

4 550 candidats

Détecteur 3 neutrons

Assemblage

3 476 candidats

3 304 candidats

26 000 Z -•• ne"v e

8 000 î" -*• nu

20 000 S" •* ne"v e

6 000 ï" -*• mr~

7.'250 l~ * ne -v e

2 950 ï~ + mr-

3 S50 Z" •* ne~Ve

1 100 2." •>• as'

2 643 S" + ne -v„ 833 S" - mr- "

2 497 Z~ •* ne"v e

807 I" * nir"

TABLE IV - 2 REDUCTION DES DONNEES

(GEOMETRIE)

- 82 ois -

LEGENDE DES PLANCHES

Planche I : Photographie d'un événement Z~ •* ne~v a

dans la chambre â streamers 1.

Plg2£fte_Xr : Figuration graphique de l'image digitale

du même événement traite par le H.P.D.

Planche III : Représentation du même événement après

filtrage.

Planche _IV : Photographie de l'événement correspondant

dans la chambre à streamers 2 et le

détecteur de neutrons.

n „ y

n

» 4

PHOTO '.033597 l !à ' :G'75

V >

\ \ •

.y. x

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4ft ftCftftXftcgg ft»X X X

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.»•>•" : • "? ' • ' . ' '&%%$

CHAPITRE V

DETERMINATION DES FACTEURS

DE FORME

V - 1 Schéma de l'analyse physique

V - 2 Génération des événements par Honte-Carlo

V - 3 Résolution expérimentale : smearing

V - 4 Cinématique : double solution pour l'inergie du neutron

V - 5 Le Discriminant : propriétés et traitement

V - 6 Lot d'événements leptoniques : coupures cinématiques

V - 7 Détermination des facteurs de forme

V.7.! Densité dans le diagramme de Dalitz

V.7.2 Ajustement des facteurs de ferme

V.7.3 Résultats

Annexe l : Extension maximum du discriminant et normalisation

Annexe 2 : Distribution de /ïïiorm

Annexe 3 i Taux de désintégration différentiel.

-84-

DETERMINATION DES FACTEURS

DE FORME

V - 1 - SCHEMA DE L'ANALYSE PHYSIQUE

Après la reconstruction géométrique des données, cette analyse

permet la détermination des facteurs de forme. Pour cela, nous commençons

par générer par Monte-Carlo, un lot d'événements î" * ne~~ e et ï"+ nir-

dans l'appareillage défini par son acceptance et la carte du champ magné­

tique. Compte tenu du temps d'ordinateur consommé par ce programme, la

génération est faite une seule fois avec un élément de matrice constant.

L.*. programme suivant (" smearing") simule Is resolution expérimentale en

modifiant les grandeurs générées d'après les distributions d'erreurs expé­

rimentales. A ce ni"eau, les événements générés et les données ont la même

structure et sont traités de façon analogue. En particulier, dans les deux

cas, nous avons une double solution pour l'énergie du neutron (fit Oc) et

une fraction d'événements avec discriminant négatif. Le traitement permet­

tant de récupérer ces événements est identique pour les événements générés

et les données. La reconstruction des événements £ •* ne~\7e et ï" •* nir~

sous l'hypothèse Z~ •* nir" permet de définir des coupures (masse et discri­

minant) qui sont appliquées aux deux lo".s d'évënementB. On construit alors

les deux diagrammes de Dalitz, celui des événements générés étant pondéré d 2r

par le taux de désintégration différentiel ... .-— qui est fonction des dE£ dEg

facteurs de forme. En faisant varier ces facteurs de forme et en comparant

les populations des deux diagrammes de Dalitz, on détermine la valeur de 8 l/fi par une méthode de minimum de X 2-

MOÎ.TE - CARLO

Generation (acceptance et champ magnétique)

ut. Ha. V-l

- 8 5 -

V - 2 - GENERATION DES EVENEMENTS PAR MONTE-CARLO

Un programme de Monte-Carlo génire les événements Z~ * ne~u e et

£- -> nir" dans l'appareillage défini par ses paramétres géométriques et la

carte du champ de l'aimant. Les événements leptoniques sont générés avec un

élément de matrice constant (pas de facteur de forme).

- Faisceau de. Z~

Les coordonnées (y,z) du point d'impact du E au niveau de la

première chambre à fils sont générées avec une distribution uniforme entre

ï 4 mm en y et + 13 mm en z; l'angle B de divergence du faisceau est généré

suivant une distribution uniforme entre -3 et +7 mrad. (Les valeurs choisies

lont déduites des distributions expérimentales des paramètres du faisceau

y.2,6).

L'impulsion "nominale" p 0 du faisceau est tirée suivant une distri­

bution gaussienne de valeur moyenne 18.3 GeV/c et d'écart type 2%, rendant

compte de la dispersion en impulsion de + 2% due à la cible. L'impulsion du £~

est alors définie par pj » po (I + 12.5 SE) qui exprime la corrélation entre

impulsion et angle.

- VéiÀnX&gtation du. XT

La position du point de désintégration le long du faisceau est

tirée suivant une loi exponentielle. On génire alorB la désintégration en 3

corps dans le c.d.m :

L'énergie cinétique de l'électron est tirée suivant une distribution

uniforme entre 0 et '^lmax (énergie cinétique maximum du lepton qui ne dépend que

des masses). On en déduit les valeurs minimum et maximum de l'énergie du baryon

(pour l'énergie du lepton générée) et on tire aussi suivant une distribution

uniforme, l'énergie du baryon entre ces deux valeurs.

Le cosinus de l'angle du baryon et l'angle du plan de désintégration

sont générés uniformément entre 0 et 1 et entre 0 et i respectivement. Ceci

fournit tous les éléments pour calculer les directions et les impulsions des 3

particules dans le système du centre de masse, que l'on transforme dans le sys­

tème 6: Laboratoire.

- 8 6 -

L'électron est propagé dans le champ magnétique de l'aimant, et

c'est â ce niveau qu'interviennent les coupures géométriques dues à 1'accep­

tance. Comme pour les données, seuls les événements où la longueur de trace

de l'électron est supérieure à 40 cm dans la chambre à streamers 2 sont retenus.

Four chaque événement sont enregistrés sur bande magnétique :

- la direction, l'impulsion et l'énergie dans le c.d.m de chaque particule

- la position (y,z) de l'électron â l'entrée de l'aimant

- les coordonnées du point de désintégration du l~

- la position (y,z) du neutron â l'entrée du détecteur 3 neutrons.

Le programme génère de façon analogue des désintégrations 3 deux

corps (2T •* mr~).

V - 3 - RESOLUTION EXPERIMENTALE : "SMEARING"

Les variables générées par le programme précédent ne sont pas entachées

d'erreurs et ne tiennent pas compte de la résolution expérimentale de notre

appareillage. En fait, si nous mesurions la variable V qui a été générée par le

programme de Monte-Carlo avec la valeur V M_ C, nous savons que nous avons une loi

de probabilité gaussienne de mesurer la variable entre V et V + dV :

, - (V - VMK>2

f(V)dV » - — e CT2 ,jv /2ÏTO

où la valeur moyenne est la valeur générée : V ^ < c et l'écart type a :

l'erreur expérimentale sur la mesure de cette variable.

Four tenir compte de la résolution expérimentale, nous devons donc,

d'abord calculer une erreur standard E s pour chaque variable en utilisant les

mêmes formules d'erreur que pour les données et en prenant comme erreur sur les

positions des points, les erreurs déterminées expérimentalement; puis "étaler"

les variables générées en tirant chaque variable suivant une distribution

gaussienne ayant pour valeur moyenne la valeur générée et pour écart type, l'er­

reur standard E S ) précédemment calculée.

- E~ •iruUdemt

Les coordonnées des points d'impact du l~ dans les chambres S fils

sont tirées au hasard suivant une distribution gaussienne centrée sur les

- 8 7 -

coordonnées générées et d'écart type ï .15 M • Ces nouvelles valeurs

permettent de calculer les valeurs des angles @j et yr du Z et la nouvelle

valeur de l'impulsion 2 l'aide de l'expression donnant la corrélation angle-

impulsion. L'erreur sur l'impulsion reste fixée à f 2%.

L'erreur standard E B est calculée en utilisant les mêmes formules

d'erreur que dans le programme de reconstruction des données, l'erreur sur la

mesure d'un point de la trace, et le nombre moyen de points par mëtre étant

déterminés 3 partir des données. Les traces de la chambre à streamers 2 sont

traités de façon analogue. L'erreur sur la courbure est calculée en combinant

l'erreur expérimentale sur la courbure et l'erreur expérimentale sur la direc­

tion de l'électron dans la chambre à streamers 1. Les valeurs "étalées" des

paramétres de l'électron B»Y> impulsion sont alors déterminées suivant la

méthode exposée plus haut.

- Meotton

Les paramètres S et Y de la direction du neutron sont recalculés de la

même façon que pour le S, en prenant comme erreurs standard sur les coordonnées

du point d'impact dans le compteur à neutrons t <dY2„> = <dZ„2> • (5,6 mm) 2

déterminées d'après les données. La Figure V-2 montre les distributions d'erreurs

pour les événements générés (â comparer avec la Figure IV-18 montrant les mêmes

distributions pour les données).

V - 4 - CINEMATIQUE : DOUBLE SOLUTION POUR L'ENERGIE DU NEUTRON

Pour la réaction f + ne~v e, nous mesurons la direction et l'impulsion

du Z~ et de l'électron, ainsi que la direction du neutron.

Nous avons 4 équations de contrainte (conservation de l'impulsion-

énergie) et 4 inconnues : la direction du neutrino (2 angles) et les impulsions

du neutron et du neutrino; la cinématique de.la réaction ï" -"-ne'v. est donc

déterminée par un fit à 0 contrainte qui donne une double solution pour l'énergie

du neutron.

Cela est simplement dû au fait que la vitesse B n du neutron dans le

système du centre de masse du S~ est plus petite que la vitesse Bj du centre de

masse.

looo-

d P« < dB e - r 2 > (mrad)

- 8 8 -

En effet, (désignant par les grandeurs dans le centre de masse):

Bn COS 6* + Bj; #B- cos 9 n « : =• est toujours positif. E n ! + Bj B* cos 6*

Ceci entraîne que le neutron est toujours émis à l'avant dans le

laboratoire et, â un angle 8 n du neutron, correspondent 2 angles 8 n dans le

c.d.m et 2 valeurs de l'impulsion du neutron pn dig. V-3).

B n varie entre 0 et B* " >24. Dans ce dernier cas, l'écart maximum entre

les 2 solutions est donné par :

W " YZ CE m a x - B Z P* „«>

Emax - Yï <** *>™ * 6 E p* ^ ÛEmax = 2 Y2 BE P n ,

avec Yr = 15 p. = 230 HeV/c. L'écart maximum est au plus de 40 % L rn max (20 7. en moyenne).

-+-

•*• •+ •*• P n

Connaissant p, , p et iig • —, nous pouvons considérer la desmte-

IPnl gration Z~ •* ne~v e comme un processus en 2 étapes :

E~ •* e~ 0 (Fig, V-4) où Qnv sst " n e particule fictive d'impulsion

^ nv„

*nv " P2 " Pe " Pn + Pv . d'énergie E n v •= Ej - E e , et de massec/£ n v • Â^ - p* v .

On est ramené 3 la dis intégration 3 2 corps de cette particule CL*.en n,v.

Dans le système du c.d.m de cette particule, l'impulsion du neutron est

p n " P v - — * H n v - n n ) -

On obtient l'expression donnant les 2 solutions pour l'impulsion du

neutron dans le laboratoire 3 partir, par exemple, de l'expression de l'énergie

du neutron dans le c.d.m de la particule Q :

E n " Y(E a " Bp n cos e n) avec B - — ' Y — «A,

p n i (GeV/c)

Fig. V-3 .' Ellipse du neutron (aae où p* - p* - 230 MeV/c).

*n *n max

P r . E v

Pe,E e

? « , 2 v ? n v ' E n u

**g. "-< • Ï" - Qn,

L»n v e

-89-

(P£ " Pe) "n et cos 9 n = — —

IPJ " Pel

Finalement l'équation du second degré donnant les 2 solutions pour

l'impulsion du neutron, s'écrit en fonction des grandeurs mesurées :

^ n v + 'fl ( P l - P e ^ *"n<EE ~ V*~ <v + "n> = 0 p - p — ~ — — ~ + -

(E;. - E e )2 - ((pz - p e).u nJ 4 [(Ej. - E e )

2 - (,(p2-pe) .u n/]

dont le discriminant est :

(E 7 - E e )2

û = 1 [ ( E 2 - E e ) 2 - ( ( ^ - ; e ) . u „ ) 2 ] 2

V - 5 - LE DISCRIMINANT : PROPRIETES ET TRAITEMENT

On rencontre deux problêmes lora du calcul cinématique, aussi bien

avec les événements générés (après "étalement" dû 3 la résolution), qu'avec

les données :

1) Le discriminant de l'équation du second degré qui donne les deux

solutions pour le neutron peut être négatif (IS à 20 % des cas suivants les

erreurs).

2) La valeur de l'impulsion de l'électron dans le centre de masse

dépasse la limite cinématique de 230 HéV/c. Ceci ne correspond pas toujours S

un discriminant négatif, mais en fait à une énergie de neutrino négative.

Le deuxième cas représente environ 10 % des événements et il semble

préférable de les éliminer plutSt que d'essayer de les réintégrer dans le

Dalitz Plot. Cela supposerait d'ailleurs l'utilisation du spectre théorique de

1 'électron que l'on veut justement mesurer.

Le premier cas correspond, pour leB données, à des événements dont

le discriminant "vrai" A est > 0 (voisin de 0) et qui, du fait des erreurs

expérimentales, ont un discriminant mesuré A M < 0. De la même façon, da'.s le

cas des événements générés, le discriminant A qui, avant "smearing" était positif

et correspondait â deux solutions proches, peut après le "smearv.ig** qui simule

UK * m ) n n [ ( E r E ^ 2 - C P r P e ) ^ n ) 2 J J

- 9 0 -

lreffet des erreurs expérimentales, devenir négatif, ce qui correspond à

deux solutions imaginaires.

On peut récupérer ces événements à discriminant négatif si l'on

connait la distribution théorique du discriminant. Le traitement est entiè­

rement identique pour les données et les événements générés. En normalisant

correctement (Annexe 1), on peut montrer que la distribution du discriminant

est indépendante de la valeur de l'impulsion de l'électron p e dans le centre

de masse. (Dans la suite, lorsqu'il est question du discriminant, il s'agit

toujours du discriminant normalisé).

L'étude des événements générés par Monte-Carlo avant et après

simulation des erreurs montrent que les erreurs sur le discriminant "vrai" A

sont assimilables S. des gaussiennes, l'erreur a étant une fonction du discri­

minant ! a 2 = .3 - . 25 A . _ (A - A H )2

e ~" a 2

La distribution d'erreurs de A est alors : — — ^ — — —

Four les données, cette distribution fournit la probabilité pour

qu'un événement de discriminant A soit mesuré avec un discriminant A M .

Ayant démontré (annexe 2) que la distribution de /ï est uniforme

(Fig. V-5), on peut alors définir la fonction :

f (A.AJJ)

fournissant une correspondance biunivoque entre une valeur de f(A,An) et une

valeur de A (Fig, V.6).

Pratiquement, pour chaque événement, généré par Monte-Carlo ou

mesuré, on calcule la fonction f(A,AM) pour 10 valeurs de /S" comprises entre 0

et 1. On tire au hasard suivant une distribution uniforme, une valeurs de f(A,AM)

et on en déduit la valeur correspondante du discriminant A, par une interpolation

linéaire. On impose alors cette valeur du discriminant comme une contrainte et,

par un ajustement a une contrainte, on passe du discriminant AM (mesuré ou génërë)

au discriminant A, sans modifier les erreurs.

US . ( « - A M ) 2

n e a ' 0 2TT 3

1 _ ( < 5 - A M ) 2

e — ô 1 -

2n a

dSS

dr^

1000

500 •

Fig.V-S : Distribution de A après fit. (événements générés par Monte-Carlo)

£<A,AM)

Fig. V-6 : Fonotion f(A,AH) pour deux valeurs du discriminant AM •

-91 -

Comme l'ajustement porte sur 8 variables, on procède par pas

successifs : le premier pas correspondant à 20 % de la variation (A - A^),

le deuxième â 26 %, etc., en augmentant, à chaque pas de 6 % de la variation.

A chaque étape, le discriminant A et ses dérivées sont recalculés.

Cette façon de procéder pour l'ajustement nous assure une convergence progres­

sive et s'est révélée indispensable.

Ce traitement peut être appliqué soit à tous les événements, soit

seulement aux événements à discriminant négatif. En fait, pour traiter tous

les événements de façon identique et ne pas risquer d'introduire de biais, le

traitement a été appliqué à tous les événements aussi bien pour les données

que pour les événements générés.

Si après ajustement, le discriminant final reste négatif, l'événe­

ment est rejeté, Un traitement analogue est appliqué aux événements I" -+ mr~

(mesurés et générés). Four 3 % des événements environ, plusieurs candidats

neutrons ont été mesures pour le même événement (plusieurs gerbes dans le

compteurs à neutrons). Dans ce cas, on calcule la quantité :

s „ Y_ r(Vi) - (Vi)f]2

où Vj, et (V£)f désignent: les variables avant et après le fit faisant passer

du discriminant AJJ â A, et o v. l'erreur sur cette variable. On conserve alors

comme "bon candidat" celui ayant la plus petite valeur de 5, les autres étant

élimines.

V - 6 - LOT D'EVENEMENTS LEPTONIQUES : COUPURES C1NEMAT1QUES

On rejette d'abord les événements où le Z~ s'est désintégré entre

les deux chambres â fils, ce qui fait perdre l'information sur la direction

du E. Les événements restants sont alors reconstruits sous l'hypothèse E~ -*nir".

Les deux variables inconnues sont l'impulsion du neutron et la masse du E" que

l'on veut déterminer. La cinématique est donc calculée par un fit 2C.

Les figures V-7 et V-8 présentent les histogrammes de masse effective du E~

pour :

- l'ensemble des candidats Z~ •* ne~v"e (Fig. V-7-a)

- les événements Z" + ne"v e générés par Monte-Carlo (Fig. V-7-b)

Nb d'événements

LA Mj- (MeV)

1100 1200

Fia.V-7.a : Distribution de masse du I " : candidat* V •» n e~\*e

interprétés comme l~ •*• nir" •

Nb d'événeroencs

1100 I ISO 1200 M£ <McV)

Fig. V-7. b : Distribution de maeee du Z~ : événements ï •* n e"\i e

Monte-Carlo interprétée comme Z~ -*• tm~. par

- 9 2 -

- les événements ÏT •* wr~ (déclenchement non leptonique)(Fig. V-8-a)

- les événements Z~ •* nn" générés par Monte-Carlo (Fig. V-8-b)

La comparaison des figures V-7-a, V-7-b et V-8-a montre que la

plupart des candidats I" •* ne'v e» s o n t en réalité des désintégrations Z~-»-niT~ ,

les événements leptoniques passibles se trouvant dans la queue de la distribu­

tion, de masse effective inférieure à celle du Z~.

Ce bruit de fond I" •* mr" est interprété connue provenant des

coïncidences fortuites dans le compteur Cerenkov. Rappelons que le taux de

fortuites estimé est de 2,5 10~ 3, à comparer avec le rapport de branchement

(E" •* ne"v'c)/(Z" •* nu~) = 1.08 10~3. Cependant, la plupart des coïncidences

fortuites devrait être éliminée par la corrélation hauteur d'impulsion-temps

d'arrivée dans ce compteur Cerenkov, qui rejette environ 50 % des candidats

leptoniques. La présence de ce bruit de fond nous impose une coupure sur la

masse effective du E •

D'autre part, la figure V-8-a, montre la présence d'une queue de

bruit de fond dans la distribution de masse des déclenchements E" + nir~,

précisémment dans la région de masse effective des événements Z" •+ ne"v e.

Une fraction importante de ce bruit de fond peut être éliminée en introdui­

sant une coupure sur le discriminant mesuré An- Four différentes valeurs de

la coupure sur ce discrimant : A M . = 0,-1,-2,-3,.., on trace les distribu­

tions de masse effective pour les candidats Z" •*• ne"Ve et Z--»- mtT

On définit une coupure en masse : M c u t (plusieurs valeurs ont été

essayées) et à l'aide des déclenchements I" •* nir", on détermine le pourcen­

tage de bruit de fond dans la région de masse < Meut .

De la même façon, pour les événements Z~ -»• ne'Vg, on calcule le

nombre d'événements au-dessous et au-dessus de M c u c , et, en supposant que le

bruit de fond dans les événements leptoniques est du même type que celui des

des événements Z" •* nir", on obtient une estimation du bruit de fond de Z~->Tiir

dans le lot de Z~ •* ne"V e de masBe inférieure â Meut, en appliquant le pour­

centage calculé avec les déclenchements Z •+ nir. Les figures V-9 présentent

les résultats pour les différentes valeurs de A» „ et 3 valeurs de M : Tl CUt CUt

1140, 1150 et 1160 MeV. On remarque qu'en éliminant les événements de discri­

minant inférieur â -3, on diminue le bruit de fond d'un facteur 3 à 4, sans

perdre d'ëvënements Z" •* ne'ïïe- Enfin, on voit qu'une coupure de masse à 1140

MeV donne un pourcentage de bruit de fond acceptable, de 7 à 8 %.

Nb d'événements

50

10 •

^ J j-TLl

Jl

o = 10 MeV

M s (MeV)

m-

. V-8, a ; Diszinbution de masse du £~ : événements T.~ •* nv" .

Nb d 'événements

1000

>fc M (>ieV)

1150

tig. V-B.b : Distribution de masse de l~ : jvénerrunts t~ + «n générés par :-!cnte-Carlo.

380

340

280

; : coupure 1 160 MeV

-9

< > coupure 1150 >*e\*

— — cououre 1140 MeV

T. •*• ne~0 e

(b d F soustraie)

coupure sur A u

0 - 1 - 2

, t signal CL" -*• ne" e)

- 3 - 4 - 5 sans coupure

hruit

}1 If ^ k k 1

coupure 1160 HeV X

coupure 1150 HeV O

coupure 1140 MeV 0

! fi

pas de coupure • » •

coupure û^

Fig.V-9

- 9 3 -

On rejette donc les événements de discriminant mesuré Âtf < -3 et de masse

effective M£ » 1140 MeV.

Ces coupures sont appliquées £ la fois au Honte-Carlo et aux données.

La figure V-10-a montre la distribution de masse effective des candidats £-- ne~°Je

après coupure sur le discriminant et la distribution attendue pour les Z~ •* ns"v e

seuls, calculés par Monte-Carlo. Sur la figure V-10-b sont comparées les distri­

butions de masse de ï" •* ne"~e> générés par Monte-Carlo, et des événements après

soustraction du bruit de fond (pour soustraire le bruit de fond, on utilise la

distribution de masse des déclenchements ï~ •* nir" normalisée). La coupure en

masse affecte les spectres en énergie du neutron et de l'électron (fig V-ll-aet b).

Cependant, la coupure étant effectuée â la fois sur les données et le Monte-Carlo,

n'introduit en principe pas de biais.

Les différentes coupures (fig. V-12) réduisent les données â un lot de

349 événements leptoniques contaminés par 7 % de E~ -»• nir~.

L'étape suivante est la détermination des facteurs de forme à partir

de ce lot d'événements.

V - 7 - DETERMINATION DES rACTEURS DE FORME

V.7.1. ?P2^^.di^Jtt_di^iamt_dt_VqtUz

Considérons la désintégration B + B' + H + vjj, .

Nous avons vu (Chapitre I) que l'élément de matrice de la désintégration s'écrit :

M - -£. < B'| h x (0)|B> û 4 Y X O " 75) v v

où l 'é lément de matrice du courant f a i b l e hadronique s ' é c r i t sous la forme géné­

rale :

_ r/ , i Mq 2 ) Vq 2>

[\ «B + M È M B + V

i g (q 2 ) g 3 (q 2> > Y A 8 ! ( q 2 ) + i o x % * q x Y ,

M B + M B , A V v MB • MB. A /

<B' |h x <0)|B

avec q - p B - p Br et O^ - — Y x . Y. ib

Nb d'événements

100

50 '

Mj

" T ~ ~ - Z 1 »Z <MeV>

1100 150 1200

Fig. V-lC.a : Distribution de masse pour lea événements E~ -*• ne~v e

(candidats) reconstruits sous l'hypothèse Z~ •* nir".

Distribution de misse pour f •*• ne~v e seulement, calculée par Honte-Carlo.

' i, '

Y

1 •

N s.

% _. N

"X

*

> •x

1140 J

_l 1 l_ i. - > » 1100 1150 liOO

Fig, V-10.b : Distribution de nasse pour Z~ •* ne~\)e après sous-traction du bruit de fond de ï~ •>• nu - .

Distribution calculée par Monte-Carlo.

iNb evts

— sans coupure en iras se

avec coupure Mj; <I140 McV

SI

800

Lr

y 600-

/ n-i

n n L-r-uj

n.J ÛJ

x r i _ r -

S

200

fn/ T « / n

0.25 0.5 0.75

(t.V-ll.a : Speotre du neutron (Monte-Carlo). - - 'SX0' -valeurs de 1% pour chaque événement).

800"

400-

J r ^

rJ"!

-sans coupure en masse

-avec coupure M~< 1140 MeV

P

Hi

L_ X

a 0.25 0.5 0.75

; / , :

Fig. V-ll.b : Spectre de I'electron (Monte-Carlo 1.

3304 CANDIDATS

Déclenchement : £" -*• mr 607

ï" •* ne"v e

2497

Point de désintégration du l~ après la 2ime chambre

â fils

T 661

1974 _ J

r s , 4 230 MeV/c

569 1688

Discriminant après fit > 0

560 1668

Evénements multiples (plusieurs neutrons r.andidats)

1 1 517 152!

1 1 Discriminant avant fit < -3

! 412

! 1278

1 Coupure en masse MI « 1140 MeV

349

Fia. V-12 Effet des différentes coupures

- 95-

Pour des raisons de commodité de calcul ( [14], [15]), cet élément

de matrice est réécrit sous la forme :

<B'|hx(0)|B> =u B, r2(q

2> F 3<q2)

, G 2 (q2) 0 3 (q2) \

% lB

UB

oQ les facteurs de forme F£ et Gj s'écrivent en fonction des fj et gj :

F, - ft + f2

"B

Mg - «J

V«B g,

M B * « B

(f, + f.) G. -

*> + % <6j + g 3 )

En fait, nous avons vu que le terme pseudoscalaire induit peut être

négligé et que, dans l'hypotbèse de l'absence de courants de seconde espèce,

g 2 - f 3 » 0. Ceci entraîne G 2 - G 3 - 0 .

Le taux de désintégration d'un baryor. B non polarisé est donné par :

1

( 2 V 2E B

d ^ d ^ d ^ s, ( p B .. p, . p t _ p v ) J ^ | M | 2

2E B 1 2E„ 2E„

la sommation portant sur les spins initiaux et finals. Le calcul utilise le

fait que _ (px Y x • m xg E. u~(PtS)u0(p,s) • — - ^ — — — et se ramène l'évaluation spin a P spin 2 m

des traces de tous les termes présents. Nous reproduisons (annexe 3) l'expression j2n .

du taux de désintégration différentiel •_ •_ calculé par Bender et al [i5]

que nous avons utilisé dans notre analyse.

Four faire apparaître l'influence des différents termes, il est préfé­

rables de considérer l'expression dérivée par Harrington [uj en négligeant la

masse de l'électron.

-96-

dEj.Q£.g

Supposant de plus g 2 =0, on obtient :

£ Ï _ o C | F i | 2 2(E v (p B .p s ) + E e (p B .p v ) - MB(p v.p e) ;„dER, \ I

* I M 2 2(Ev<PB-Pe> + Ee<PB-Pv) + Wv)

+ IFJ 2 (E B + M B ) J 2 E e E v - (Pv.pe)j

+ 2 R e t j * [Ev <pB.pe) •• E e (pB.pv) - E B(p v.p e)

+ « B ( 2 Ee Ev " (Pv-»e>)l

+ 4 R e F.O,* [Ev (pB.pe) - E e (p B. P y)]

où F désigne un quadrivecteur : p p. = E E. - p p„ et E représente

l'énergie dans le centre de masse du baryon B.

Remarquant que le dernier terme est antisymétrique sous l'échange

e « V i tandis que les autres termes sont symétriques, W. Tannenbaum [16]

réécrit - en fonction de 2 variables normalisées : dE^dEg,

E e ' E v . , . . - < V V - ( E e + E v > m i n antisymétrique sous e -*-*• v e et B (E= - E ) ~ (EP+E ) -(E„+E ) .

"e V m a x v e v'max e v'min

symétrique sous e" •*-* v e. L et B varient respectivement entre -1 et I, et

entre 0 et 1.

Le taux de désintégration différentiel est alors écrit sous la

forme :

— — — a C 0 + CiB + C 2B2 + C 3B

3 + C, L a + C 5L2B + C 6 L B

dE^dEg.

où les coefficients Ci sont des fonctions des facteurs de forme f., f 2 > g, ,

En négligeant les termes d'ordre supérieur au premier dans la diffé-MB - MB'

rence de masse relative ! —rr- qui sont trop faibles pour être détectés, "B

on obtient une expression très simple du taux de désintégration différentiel :

£ 2 s,

d r OC 1 - L 2 - B - ^ — - -488 LB j —

<"V d E* 1 + ( T 7 ) 2 i*l£-J

Le spectre d'énergie du neutron est obtenu en intégrant cette

expression sur L, qui varie entre -I et 1, Par conséquent, le terme propor-g

tionnel à --! s'élimine dans l'intégration, de sorte que le spectre du neu­tron ne dépend que de |Si/fx| et est insensible au signe de i/fj-

Sur les figures V-12 a et b sont représentées les densités d'évé­

nements dans le diagramme de Dalitz pour deux cas extrêmes :

- couplage purement vectoriel î !/fi = 0 et

s, couplage purement axial : —i. = 0

Par contre, dans l'expression du spectre d'énergie de l'électron d 2T

obtenue en intégrant •.„ J E sur B, le terme proportionnel à î/ i demeure,

car B varie entre 0 et I. Le spectre du lepton permet donc en principe de

déterminer le signe *'/f

Cette determination présente essentiellement deux difficultés :

£2

- D'une part, elle dépend étroitement de la valeur de -v- > * i

Nous avons vu au chapitre I, que la théorie de Cabibbo prédit, pour la

désintégration I" + ne"v"e : -*1 » u + 2u n , u et v n étant mesurés par

ailleurs : u p = 1.793 et jjn - - 1.913.

f i f

Ceci donne pour •£*• une valeur "théorique" : -y2- =-2.033 Z\ iz ' MR

(On exprime souvent les résultats en fonction rie •&- •-f, f, M B + M Bt

fj ce qui donne, dans le cas de la désintégration E~ -*• ne"y e i y— = - 1.14 )

C'est cette valeur théorique qui esc utilisée dans l'analyse pour

déterminer le signe de ®'/fi .

- D'autre part, le terme d'assymétrie en LB est une faible perturba­

tion sur le spectre du lepton. La figure V-13 montre l'effet attendu dans le

cas de la désintégration ï~ •* ne~v e pour deux valeurs opposées de ®'/fi •

On voit que cette méthode ne peut Stre utilisée qu'avec une grande statistique,

i n t e r a c t l'on V

T e (MeV)

Fig.V-12.b

0.75-

0.25'

100 200

Hg. V-13

- 9 8 -

e t en connaissant l ' e f f e t de tous l e s b i a i s expérimentaux. Enfin, c ec i

suppose que l e s corrections radiat ives soient suffisamment f a i b l e s pour

ne pas a f fec ter sensiblement la forme du spectre du lepton.

V .7 .2 . Ai^ieme*it_deij[açieiiW_de_|So/[me

On construit l e s diagrammes de Dal i tz des événements générés

par Monte-Carlo et des données, l e s coordonnées étant :

- l ' énerg ie c inét ique de l ' é l e c t r o n normalisée:x •

Tn - l ' énerg ie c inét ique du neutron normalisée s y = SJJ

"max

Dans ces diagrammes, chaque événement est représenté par deux

points (double solution du neutron) ayant la même abscisse x, aussi bien

pour les événements générés que pour les données. Le diagramme de Dalitz

est divisé en cellules : N n intervalles pour l'énergie du neutron, Nj,

intervalles pour l'énergie du lepton soit N n x N«j cellules.

La méthode utilisée consiste â pondérer chaque événement généré

par Monte-Carlo, par le taux de désintégration différentiel et, en compa­

rant les populations du diagramme de Dalitz des données d'une part et de

celui des événements générés, pondéré et normalisé d'autre part, à ajuster

la valeur de S l/fj par une méthode de minimum de X 2 o u de maximum de vrai­

semblance.

En pratique, on calcule pour chaque point du diagramme de Dalitz

des événements générés, le taux de désintégration différentiel :

.„. (x,y, ®'/fi) (Annexe 3) pour une valeur choisie de B»/f, .

Soit N8 le nombre total d'événements générés, et nf . le nombre

d'événements dans la cellule (i,j) du diagramme, on affecte 3 cette cellule

un poids

Y. d'r

•Uft ¥ | . -5ay"l x' y

Y «>2r / M sji « y l x'y' f = /

ule (i,j) au n

Z w (fi),

la sommation portant sur les

événements de la cellule (i,j) au numérateur et sur le total des événements

au dénominateur

I i

•99

Désigna' - par N le nombre d'événements dans le diagramme de

Dalitz des donnée on normalise la population du diasxannne de Dalitz des

événements générés â celui des données, eu définissant la population de la

cellule i,j par : .

» « ( £ ) • wii(?r) X N X 81 N

Soit N.. le nombre d'événements dans la cellule i,j du diagramme

de Dalitz des données, on compare les populations des deux diagrammes en

définissant la contribution au x 2 d e l'élément i,j par :

11 u ««•("«'""•JH la contribution â l'erreur des événements générés par Honte-Carlo est extrê­

mement faible (8000 événements après les coupures).

X toi Jff)- h 4i[ir

i la fonction de vr

**«.>-S MS)]

On définit aussi la fonction de vraisemblance par :

H.. 1J

où K est une constante si on considère les N.. comme des constantes.

Le rapport de vraisemblance entre deux hypothèses sur les facteurs e, e'

de forme f- et #J- est alors :

( i . »j\_«ei».«,i. 71

Cette méthode, itérée pour diverses valeurs de 8 l/fi permet

d'atteindre la valeur correspondant au minimum de X 2(*Vfi).

- 100-

V.7.3. Rê4u£*fl&

Nous avons vu que le spectre d'énergie du. neutron dépend seulement

de | 8 l/f,l, le spectre de l'électron dépendant faiblement du signe de 8 l/fi-

On choisit donc de déterminer la valeur absolue de 8i/f, â l'aide du spectre

du neutron, et éventuellement le signe 3 l'aide du spectre du lepton.

- SptcX/ie. d'ineKgli. du. neuXKo». : dttvaninatlon de. |8l/fil

Le nombre d'intervalles N£ est réduit à 1. Différentes valeurs du

nombre d'intervalles Hb ont été étudiées et donnent des résultats compatibles.

La figure V-14 montre la variation de x 2 en fonction de | 8i/f x| . Le minimum

de x 2 est obtenu pour :

| 8 ' / f , | - . . 9 ï ;J°

Le spectre du neutron est très peu sensible à la contamination en

£ •*• mr ainsi qu'à des variations locales de l'efficacité du compteurËerenkov.

Le x 2 par degré de liberté est de 1.15 soit un niveau de confiance de 30 1.

- SptcSjit. d'ênuigii. de VittcXAon

Dans ce cas, chaque événement n'est compté qu'une fois (pour les

événements générés et les données) puisque l'information sur le neutron n'est

pas utilisée. On divise l'intervalle d'énergie du lepton en 30 bins, les bins

adjacents étant groupés si le nombre d'événements est inférieur à 10..

La figure V-15 montre la variation de x 2 en fonction de &l/îl , le

minimum est obtenu pour

/f, - + .45 + ; g

Ce résultat appelle les commentaires suivants :

Le spectre d'énergie de l'électron est beaucoup plus sensible à la contamina­

tion en S" •* nir~ que le spectre du neutron. D'autre part, il est très sensi­

ble â des variations d'efficacité du compteur tferenkov ou un biais sur la

détermination de l'impulsion.

Le lot d'événements que nous possédons eBt statistiquement insuffi­

sant pour permettre de faire une étude détaillée de ces effets systématiques.

Ceci rend douteuse la détermination de 8i/f, à l'aide du spectre de l'électron

5 bins -• 3 degrés de liberté

x£ i n

a l.!3/degrë de liberté

— 10 bins + 8 degrés de liberté

Xfrin s 1.18/degré de liberté

i » i ' f i

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Fig, V-14 : x 2 » f (g j / f | ) : ajustement pour le apecWe du neutron.

35

30

25

20

** *-*- + ~*

14 bins

x!L-„ - 2.3/degré de ^ n i n liberté

-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 «S /$

Ftg. V-15 : x 2" f(*l/£i) pow^ le apeetre d'énergie de l'êleatron

101

et ne permet donc pas de conclure sur le signe de l / i l .

La figure V-16 montre le spectre d'énergie de l'électron expéri­

mental, et le spectre généré par Monte-Carlo avec la valeur de | 8 l/fJ

obtenue avec le spectre du neutron et les deux hypothèses de signe.

nb d'evts

15

10 1

experience

~ — génère p.ir Monte-Carlo avec g|/£| = + 0.19

- généré par Monte-Carlo avec gi/fi = - 0 . 1 9

Fig. V-16 : Spectre d'énergie de I 'electron.

- 102 -

ANNEXE 1 : EXTENSION MAXIMUM DU DISCRIMINANT ET NORMALISATION

a) 5iS£££22_YêES_ïlâ2âS£ i£2£_§e_°_ili

Dans le système du centre de masse, les deux valeurs extrêmes

de l'impulsion P n du neutron correspondent aux configurations (T) et @

< » — ^ e» < ' î» <B „ ©

P* - -.23 GeV/c I r e - r v T r n

E* + E* + EÎ - Mj;

1 P n • T„ = -.23 • jfi- P n • T„ - Mj. - M, - 2P*

Dans le laboratoire, la différence entre les deux valeurs de

l'impulsion est :

P ® - P p - Yj (<P* + < ) © - <P* + T*£>) avecSs - 1

d'où

ÛP n - /S" - 2y (.23 - P e) en tenant compte du fait que

.23z

b ) 5lÊ££E28_ÏÊEê_lIâïEilSê £S2s_§e----Il e - > V e

-«_ — î > m n

* * * *•- " v - Pn « u « E e + E v + *n » u

PÎ + Tn - » 2 + 2TÎ - Mj. + Mn

e —a p

n

Pn» .23 GeV/i c

P S * T S - .23 + .23* 3£

103 -

Dans le laboratoire

AF n - /T- 2Y (.23 - P* + jg? - T n * 0

f(ï) U?e- ("Z -"n)) 2 / / , f.2Pe - (Ml • 11 2M„ / l Ma

Mn)J

Four cos 8 e entre -1 et 1, on prend une variation continue, linéaire en

cos 8 e

„* ,. | 1 - cos 6g |f.23 3 2 * ©\ 1 - T» )U ÛPn - / T - 2Y |.23 - p; + 1-i S 2 ^ ) ^ - Tn /|=N0HM

Si on prend comme nouvelle définition du discriminant :

A. " A — norm (NORM) 2

û_ varie entre 0 et 1 quelle que soit la valeur de P e et coo8 e

norm Ceci a été expérimentalement vérifié dans le Honte-Carlo.

- 104-

ANNEXE 2 : DISTRIBUTION DE /Tnorra

Considérons à nouveau la particule fictive définie au S V-4,

d'impulsion énergie I Ej; - E e, (P£ - P e) 1 àe masse Mnv e t B0'-t 8

l'angle du neutron par rapport a (PE - P e ) . On est ramené à la désinté­

gration à deux corps de cette particule : dans le centre de masse, la

densité de neutrons est uniforme en cos 8 (dN/d(cos 9 ) = c t e)

, sin e « "n s i n e"

IV •h\ 1 Y -

E E - ' 1 Y -

h- • E e M nv

© Ht ig ) K

Transformation de ( Pn cos 8 = Y (P n

c o s & + ^En> Lorentz

-m "nv " "n . avec P n = et 8

2 Mnv

Désignons par I et À la somme et la différence de quantités

correspondant aux deux solutions : I(P n) - P* n + Pn . A(P n) = P^ - P„ etc.

AP n • yVn A (cos 0 ) ou AP est la différence

d'impulsion entre les deux solutions et cos 6 - 0

Des expressions vL/ on déduit :

tg 9 - a (sin 8*) / yà (cos 8*j

« / « et tg 8 - ï(sin 6 )/ Y £(cos 8 ) + 2g E n

SE* d'où, en posant A « —=&> :

'<

tg*8

Pn

A (cos26*)

Y 2 a<cos26 ) + 2Aa(cos 6)

soit en divisant par A (cos 8 ) : tg 26 - — " (cos

Y2 ï(cos6 )+ 2AJ

on en déduit l'expression ae Z (cos8 ) :

r (cose*) . i E L a ï 1 + Y*tg 28

105 •

et d ' a p r è s © tgô - a i o * ' Y(cos 9 • A)

., .. -, .*. - 2A(1 - cos 29*) d'où ï(cos 9 ) - s - — I + 2A, cos 9 + A 2

et A (cos 6*) - Z (cos 9*) - 2 cos 9* - - 2A(1 * C O . ' B V - 2(1 * * 2 ) « « e " 1 + 2A cos 9 + A 2 •

On remarque que, -r étant petit "" 0.2, A cos 9 = - 2 ces 6

A(cos 9 ) étant pratiquement proportionnel à cos 9 et AP proportionnel à

A(cos 9 ) , / A > proportionnel à AP, est donc proportionnel à cos 9

et a une distribution pratiquement uniforme entre 0 et 1.

106 -

ANNEXE 3 : TAUX DE DESINTEGRATION DIFFERENTIEL

Introduisant les quantités sans dimensions suivantes

_ "4 "B "B' :

m l mSL

M ' v E 4 E

B Va . E*

le taux de désintégration différentiel s ' écr i t (Bender [l5])

d 2 r ^ MB'li rp 2ir3 ^ L

2(1 - Rx - Ç) ( - l + R + Rx - S + Ç) dEji dEg' 2ir3

+ 2R*x (1 - x) - 2n (1 - R - Ç)l

+ | F 2 | 2 ( n + Ç)[ 2Rx (1 - Rx - Ç) - 1 + R + Ç

+ | F 3 | 2 [e (n + Ç)( i - R - ?) ]

+ R e F, F 2 * 2(1 - Rx - Ç) ( - l + R + R x - e + Ç + 2nRx)

> 2R 2 x(i - x) - 2 (i - R - 0 ( n + 5)1

+ R e F j F , * J 2 E { R (! - x) + n (1 - Rx " Ç)} 1

+ R e F , ï 3 * [2 £ (n + 0 ( 1 - Rx - O 1

+ R e F ,G,* | 2 (1 - Rx - Ç) (- 1 + R + Ex - £ + Ç) - 2R 2x ( I -x )

+ les termes correspondants en changeant :

n en-n , F-, en Gi , F 2 en - Gj, F 3 en - G;

- 107-

CHAPITRE VI

/ CONCLUS IONS

Dans cette expérience:, un lot de 349 événements a été analysé de

façon 1 déterminer le rapport des facteurs de forme | 8'/fi|. Les effets

des différents biais possibles ont été soigneusement étudiés : influence

sur le spectre d'énergie du neutron, d'un biais sur le spectre d'énergie

de l'électron; variation de |*>/fi| avec le pourcentage de bruit de fond

de £~ -*• nir~ inclus dans ce lot d'événements lep toniques s effets des dif­

férentes coupures. Dans ces diversesconditions, la solution obtenue reste

extrêmement stable, l'écart extrême étant de .05, c'est-à-dire nettement

inférieur 3 une déviation standard.

Les facteurs de forme ont été traités comme indépendants du moment

de transfert q 2 dans l'analyse. Pour tester la sensibilité du rapport des

facteurs de forme à l'introduction d'une dépendance en q 2, nous avons para­

métré les facteurs de forme de la façon suivante L2^J :

fi(q 2) - fi«>) (i + X f i q2) 8 i ( q

2 ) - gi(0) (i +x g. q2)

Xf et Af peuvent être déduits [•5] de la dépendance en q des fac-I 2

teurs de forme électromagnétiques si l'on admet la validité de C.V.C et de

la symétrie SU 3 :

fi mp2 r2 m 2

00 H désigne la masse de l'hypëron initial.

De plus, si on suppose que la dépendance en q 2 des facteurs de

forme axiaux est dominée par les mesons vecteurs axiaux, de même que les

mesons vecteurs déterminent'*ïa dépendance" en'q^^tto^facteurs de forme vec­

toriels, alors X « —si- puisque M^ i» /2~MV (My - masse des mesons vector

riels (p), M A - masse des mesons axiaux (A L) ). En fait, deux valeurs s

6, • f! et g, • —£• ont été essayées. Dans les deux cas, aucune vari­

ation sensible du rapport des facteurs de forae n'a été observée. Notre ex­

périence fournit donc :

.19 " - 1 0

, I S + .08

- î o a -

VI - I - COMPARAI SON AVEC LES AUTRES EXPERIENCES

La cable VI-1 résume l'ensemble des résultats expérimentaux

concernant la désintégration E~ -*• ne"v e.

Jusqu'en 1974, l'essentiel des résultats venait d'expériences de

chambres à bulles, où l'électron est identifié par mes are d'ionisation. Cette

méthode permet de détecter les électrons de basse impulsion avec une grande

efficacité, mais présente l'inconvénient que la fraction d'électrons de basse

énergie varie avec *i/fj . Deux types de mesures ont été effectuées dans ces

expériences de chambre à bulles :

- mesure de la corrélation angulaire électron-neutrino fJ7,18, I9J:

Cette mesure nécessite la connaissance de la direction du neutron

qui ne peut être déterminée que lorsque le neutron interagit dans

la chambre et donne un proton de recul (environ 5 % des événements

avec un électron satisfont cette condition).

- mesure de l'assymétrie dans la distribution de l'électron dans le

cas de l~ polarisés [22,23]. Dans l'expérience de Gershwin et al-

[223, les il étaient produits par des K~ de 400 MeV/c. La polarisa­

tion qui ne peut être mesurée directement était calculée d'après

le module et la phase des amplitudes d'ondes partielles déterminées

dans la mêm2 expérience.

Une expérience de type électronique, plus récente (1974) a été effec­

tuée par un groupe de Yale-NAL-BNL en utilisant le faisceau d'hypérons de

Brookhaven. Un faisceau de 200 I~ par burst est produit par un faisceau de protons

Un compteur Cerenkov à fréon permet la rejection des IT" et des K" (l'inefficacité

pour les TT" et K~ est de 0,1 %) .

Les impulsions des I et e~ (ou tf~ pour la désintégration à deux corps)

sont mesurées par des spectromètres magnétiques et l'électron est identifié par

un compteur Cerenkov â seuil. Un calorimètre à hadrons permet de mesurer la direc­

tion du neutron avec une précision de 1 mrad. Las désintégrations â deux corps

sont éliminées par une coupure sur la masse invariante (mr~) â 1165 MeV. Le rap­

port \ s J î 1 \ est déterminé à partir du spectre d'énergie du neutron. La figure

VI-1 donne la comparaison des résultats des différentes expériences : notre résul­

tat est en très bon accord avec ceux des expériences de chambre à bulles, mais

diffère de trois déviations standard de celui de l'expérience de Brookhaven.

- '.J9-

I 8! /«,l Dans les experiences E~ -*- ne~ve

MARYLAND 69

HEIDELBERG 69

COWMBIA-SUNY 72

YALE-NAI.-BNL 74

Cette experience

0 . 1 .2 .3 •* .5 «6 «7 .6

MARYLAND 69

HEIDELBERG 69

COWMBIA-SUNY 72

YALE-NAI.-BNL 74

Cette experience

- ? >

MARYLAND 69

HEIDELBERG 69

COWMBIA-SUNY 72

YALE-NAI.-BNL 74

Cette experience 76 • '

Fig. VI-1

Groupe Kef. Année Technique Evénements [•'/M

Maryland 17

Heidelberg • 18

Columbia Stony Brook 19

Yale-NAL-BNL 20

Cette expe­rience

1969

1969

1972

1974

1976

Chambre â bulles Corrêlation(e,v)

Chambres â bulles Correlation^,V)

Chambres â bulles Corrélation(e,v) ;

Faisceau drhyperons électronique

Faisceau d'hypërons électronique

49

33

36

3507

349

0,23 ï 0,16

0,37 + 0,26 - 0,19

0 29 + °' 2 8

°'29 - 0,29

0,435 ± 0,035

0,19 + 0,08 - 0,10

Spectre du lepton 21 Heidelberg

1970 Chambres â bulles 0,2 t 0,28

Faisceau de Ë~ polarisé

Berkeley 22

BNL.Maos, 23 Yale

Oxford étal. 24

1969

1970

1972

Chambre à bulles

Chambre à bulles

Chambre â étincelle;

6;

63

43

0 19* °' 1 7

u* ' - 0,20

0,33 + 0,85 - 0,30

0,40 + 1.5 - 0,52

TABLE VI - 1

- 110 —

VI - 2 - COMPARAISON AVEC LA THEORIE

En utilisant les taux de désintégration des hypêrons et les valeurs

de 8 l/£j , on peut tester la théorie de Cabibbo et déterminer les paramètres

e, F, D.

Considérons d'abord les mesures de facteurs de forme S l/f (.. Ce

rapport a été mesuré pour trois types de désintégrations : n -*• pe~v e,

A -* pe~v e , S~-+ e~ve. Le rapport des facteurs de forme dans la désintégration

du neutron a été obtenu en mesurant soit l'assymétrie dans la désintégration

des neutrons polarisés, soit la corrélation angulaire électron-neutrino. Ce

rapport est maintenant déterminé de façon précise, la moyenne des expériences

récentes Be situe; à : 8i/f l= 1.25 * .009.

Pour la désintégration A -*pe*v- le rapport des facteurs de forme a

aussi été obtenu, par mesure d'assymétrie haut-bas dans les désintégrations des

A polarisés et par mesure du spectre du proton de recul. Les données des diffé­

rentes expériences combinées donnent une valeur moyenne de 8 l/fj = .658 + .054.

Enfin, nous avons vu (5 VI.1) les résultats des mesures de ''/f,

pour la désintégration Z~ •* ne"Ve.

A l'aide de ces trois mesures de 8i/f, , on peut tester la théorie

de Cabibbo indépendamment de l'angle 8 C > En effet les rapports des facteurs de

forme sont des combinaisons linéaires des couplages F et D (cf. Chap. I). Sur

un diagramme (F,D), une valeur expérimentale de &,/£l détermine une ligne droi­

te (une bande, compte tenu des M.rres d'erreur) de pente -1, pour la désinté­

gration du neutron, - •% pour A + pe'v^ et +1 pour ï" * ne'v'e . En utilisant

les résultats expérimentaux discutés précédemment, on obtient les contraintes

indiquées sur la figure VI-2. Les trois bandes se recouvrent dans la région

D - .83 + ,02 et F « .41 + .02 soit D/(D+F) - .67 + .02 , Sur la figure VI-2

est aussi représenté la région définie par le résultat de notre expérience

(sous l'hypothSse 8 | / f 1 < 0)•

Considérons maintenant, les mesures des taux de désintégrations pour

les désintégrations lepconiques, ils sont proportionnels à |fj|*-+ 3 |g,|2

et on obtient deux solutions pour ê l/f] . En utilisant seulement la valeur en

accord avec les mesures de 8i/fj , on obtient sur un diagramme (F,D) les con­

traintes indiquées sur la figure VI-3,

La valeur utilisée est sin 8 - .23 .

0,5

— • r

^ ^ n •• p e ~ v

•• i •

I •» r.e~~ / (Cette .

expérience) / ,

/ / / / //S / /

\y / / / Z •* ne"\) N^ / / / (Yale-NAL-

- v \ / / BNL)

\ / y// 0,5 1.0

lis.- VI"S

0,5 1.0

111-

Un ajustement de l'ensemble des données disponibles (Table VI-2)

a été fait par K. Kleinknecht |25|. Le résultat de l'ajustement est le sui­

vant :

sin 6 = . 230 + .003

D/D-^F = . 658 + .007

X 2 " 8.4 pour 8 degrés de liberté.

On peut en fait, faire un ajustement à 2 angles @A»^V puisqu'à

priori, 8 V peut être différent de 8 A. L'introduction de ces deux angles n'en­

traîne pas d'amélioration sensible de l'ajustement : on obtient

sin 8,

sin t?Y

Notons que les valeurs ainsi déterminées de F et D ont été largement

modifiées par la présence du résultat de Yale-NAL-BNL. Un ajustement antérieur

à cette expérience donnait J 261

8 - .239 + .005

F - .45! + .019

D - .777 - .021

Compte tenu du poids statistique de cette expérience (3500 événements),

le fit global n'est pas sensiblement modifié par l'introduction de notre résul­

tat dans les données.

VI - 3 - CONCLUSION

Notre détermination de | 8 l / f j | = .19 ~ '-„ est en bon accord avec

les expériences antérieures de chambre 2 bulles, et améliore la statistique,

par rapport â ces expériences, d'un facteur 10. Elle est par contre en désac­

cord (3 écarts) avec l'expérience de Yale-NAL-BNL qui a amélioré la statisti­

que d'un facteur 100.

Notre expérience n'a pas permis de déterminer le signe de S l / i 1 à

l'aide du spectre du leptin, la statistique étant insuffisante. Les différen­

tes mesures du signe par d'autres expériences étant peu précises et quelque­

fois contradictoires, le problème du signe de i/ïl reste ouvert.

Dans l'état actuel des données, la théorie de Cabibbo interprète

remarquablement bien les désintégrations des hypérons. Cet accord est assez

surprenant si on admet que la brisure de la symétrie SU 3 devrait entraîner

QUANTITES EXPERIENCE AJUSTEMENT

t A . r (A - pe"ve)

t r A . r (A ->• pu"v u)

t j - . r ( I — ne"v e )

"Cj - . r (£"->• nli"v u)

E E - . r (E- - A«-v e )

f H - . r (H + ^ e - v e )

fcj-.T (£"->• Ae"v e)

frj+.r ( ^ A e + v e )

B i / f 1 (n •+ pe~v e )

a i / f i (A ï- pe"\7e)

g i / f L ( ï - - ne"V e)

(8.13 ï .29)10—

(1.57 + .35)lO"*

(1.082 + .038) 10"'

(4.47 + .43) 10-"

( i . i 5 ; ; " > i o - 3

( .68 * .22) 10" 3

(6.04 + . 60 ) lu" 5

(2.02 + .47) 10" 5

1.25 - .009

.658 + .054

+.435 - .035

8 . 1 3 ÎO""

1 .34 10"'*

1 .07 1 0 " '

4.95 10"*

.46 10" a

.55 10" 3

6.98 10" s

2.28 10" 5

donnée

.0702

- . 3 9 4

ïfc-

2.62 10" 1 0 sec

1.48 10" 1 0 sec

.80 10" i c aec

1.65 10"'°sec

Données

TABLE VI - 2

- 113-

des effets de l'ordre de 20 %. Des mesures beaucoup plus précises sont

nécessaires pour étudier des effets fins, tels que : la présence de cou­

rants de deuxième espèce, 1'existence du terme f3, l'importance du terme

pseudo-scalaire induit gj , etc.. Far ailleurs, compte tenu de l'impor­

tance des effets de. brisure de SU 3 dans les interactions fortes, il se­

rait intéressant de savoir â quel niveau, la description de Cabibbo ne

rend plus compte des désintégrations leptoniques des baryons. La prochaine

génération d'expériences effectuées avec des faisceaux d'hyper cms, auprès

des accélérateurs de 300-400 GeV permettra sans doute de raffiner les tests

de la théorie de Cabibbo.

Four le faisceau d'hypérons construit auprès du S.F.S du CERN,

les flux d'hypérons attendus pour I0 1 0 protons incidents â 100 GeV/c sont :

6000 I -, 80 H-, 1 ÇT par burst. Avec ces faisceaux, les mesures devraient

pouvoir atteindce des précisions telles que les effets indiqués ci-dessus

deviennent observables.

- 114-

I BIBLIOGRAPHIE

I ! J II existe de nombreux livres et articles ds revue sur la théorie des

interactions faibles. Citon3 par exemple ;

- MARSHAK, RIAZUDDIN et RYAN, Theory of weak interactions in particle

physics (Wiîsy-Interseience, i 969)

- COMMINS , Weak interactions (Mc Graw Hill, 1973).

- Ecoled'êtê" de Physique des Particules de Gif-sur-Yvette (1974) :

Interactions faibles (en particulier, cours de J. LEITE LOPES et N.CABIBBO).

- C. JARLSKOG, Cabibbo Theoiry - Rencontre de Moriond (1969) et Ecole

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[7] B. MERKEL, Nuclear Instruments and Methads, 94_, 573, 0971).

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[9] F. BULOS, A. ODIAN, F, VILLA, D. Y0UN1, SLAC Report N° 74, (Juin 1967)

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- 115 -

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[26] H. EBENHOH et al., Z. Phys. 24J_, 473, (1970).

Fig. I - l -a Fig. I - i

Fig. 1-2

Fig. 1-3

Fig, II-1

Fig. II-2-a Fig. II-2-b

Fig. II-3

Fig. II-4

Fig. II-5

- 116

LISTE DES FIGURES

Octet des mesons 0

Action des opéiateurs dans le cas d'un octet

Triplet de quarks

Combinaisons des paramètres F et D dans les disintegrations

leptoniques des baryuns

Nb de particules/proton interagissant. Corrigé de la désinté­

gration en vol.

Canal magnétique

Chambres faisceau et compteurs â scintillation

Distribution des particules dans le faisceau

a) Acceptance du DISC : séparation des £ - H

(ouverture du diaphragme : + 1.2 mrd)

b) Acceptance du DISC : séparation E - H

(ouverture du diaphragme : + 4.8 mrd)

Fig. II-6 Anneau de lumière Z - H

Fig. II-7 Diaphragme profilé

Fig. II-8 Chambres proportionnelles "faisceau"

Fig. II-9 Résolution angulaire des chambres â fils

Fig. II-10 Electronique faisceau

Fig. Ill—1 Schéma général de 1"appareillage

Fig. III-2 Formation: du champ de charge d'espace dans une avalanche

Fig. III-3 Formation d'avalanches secondaires en tête et en queue de

l'avalanche primaire donnant naissance au streamer

Fig. III-4 Chaîne de déclenchement

Fig. III-5 Schéma d'une ligne de Blumlein

Fig. III-6 Chambre à streamers 2

Fig. III-7 Densité de screamers en fonction du retard pour 0.5 ppm de SF 6

Fig. III-8 Variation du champ magnétique plan Y = 0

Fig. III-9 Système optique Chambre 1

Fig. 111-10 Logique Déclenchement leptonique

- 117 -

Fig. IV-I Schéma de traitement des données

Fig. 1V-2 Système de coordonnées (chambre à fils)

Fig, IV-3 Distribution des événements en 8 et y

Fig. IV-4 Corrélation hauteurs d'impulsion - temps d'arrivée dans Cerenkov

(déclenchement ir du faisceau) v

Fig. IV-5 Corrélation hauteurs d'impulsions - temps d'arrivée dans Cerenkov

(déclenchement leptonique).

Fig. T.V-6 Schéma de principe du H.P.D.

Fig. IV-7 Définition du domaine31 associé â P

Fig. IV-8 Forme de filtrage

Fig. IV-9 Distribution de poids

Fig. IV-10 Association vue 1 - vue 2 (streamer 1)

Fig. IV-V iv-li-b F r ^ n c i P e ^ u filtrage de la chambre à streamers 2

Fig. IV-12 Corrections de distorsions Str 2

Fig. IV-13 Distribution de masse de neutron Fit 1C

Fig. IV-14 Tâche des ir avec et sans champ magnétique dans le détecteur de

neutrons.

Fig. IV-15 Définition des traces str I, str 2

Fig. IV-16 Distribution de x* fit str 1 - str 2

Fig. IV-17 Coplanarité de Uj., u e, M,M 2

Fig. IV-18 Distribution d'erreurs (expérimentales)

Fig. V-l Schéma de l'analyse physique

Fig. V-2 Distribution d'erreurs (Monte-Carlo)

Fig. V-3 Ellipses du neutron (cas où p n = p = 230 MeV/c)

Pig- v~* z"*Qnv _

•* n v e

Fig. V-5 Distribution de /î après fit (événements générés par Monte-Carlo)

Fonction f (û,A$j) pour deux valeurs du discriminant A^j.

Distribution de masse du V : candidats £~ •* ne" \ ) e interprétés

comme I" •* nir~.

Distribution de masse du Z~ s événements Z~ •* ne" \Te générés par

Honte-Carlo interprétés comme ÏT •* mr".

Distribution de masse du Z~ : événements £~ •+ nu"

Fig. V-8-b Distribution de masse de £ : événements E~ •* nu" générés par

Monte-Carlo

Fig . V-6

Fig . V-7-a

Fig . V-7-b

F ir . V-8-a

- 113 -

Fig. V-9 Nb d'événements leptoniques et rapport signal/bruit pour différentes

coupures.

Fig. V-10-a Distribution de masse pour les événements T. •* ne"ve (candidats)

reconstruits sous l'hypothèse Z~ •+ nir".

Distribution de masse pour Z~ •* ne~v e seulement, calculée par

Monte-Carlo.

Fig. V-10-b Distribution de masse pour E~ -*• ne~v e après soustraction du bruit

de fond de S -> nu"

Distribution calculée par Honte-Carlo

Fig. V-H-a Spectre du neutron (Monte-Carlo) . 2 valeurs de T n pour chaque évé­

nement .

Fig. V-11-b Spectre de l'électron (Monte-Carlo)

Fig. V-I2 Effet des différentes coupures

Fig. V-12-a Densité dans le diagramme de Dalitz ( 8 l/f, = 0)

Fig. V-12-b Densité dans le diagramme de Dalitz ( '/gi » 0)

Fig. V-13 Spectre du lepeon calculé avec 8 ,/fi» -.24 et 8 l / f 1 « .24

Fig. V-14 x2 - f( l/fi) : ajustement pour le spectre du neutron

Fig. V-IS x 2 " f( 8 l/f,) pour le spectre d'énergie de l'électron

Fig. V-16 Spectre d'énergie de l'électron

Fig. VI-1 | 8>/f,| dans les expériences £ •* ne~\re (spectre du neutron)

Fig. VI-2 Détermination de F et D â l'aide des mesures de 8 l / f 1 pour

différentes réactions.

Fig. VI-3 Détermination de F et D à l'aide des taux de désintégration de

différentes réactions.

119

/LISTE DES TABLES /

TABLE I-i Désintégrations semi-leptoniques des baryons (d'après Particle

Data Group, Avril 1976).

TABLE 1-2 Coefficients £... et d... 1JK îjk

i + TABLE 1-3 Etats physiques de l'octet des baryons y

TABLE IV-1 Taux de rejection evts str - 1

TABLE IV-Z Réduction des données (géométrie)•

TABLE VI-1 Ensemble des résultats expérimentaux de la détermination de

TABLE VI-2 Ensemble des données disponibles utilisées dans l'ajustement

de F et D.

- 120 -

REMERCIEMENTS

Je remercie vivement Monsieur le Professeur J.P. PESEZ-Y-JORBA

qui a bien voulu présider le jury ainsi que Messieurs les Professeurs

F. LEHMANN ec P. MEYER qui ont aimablement accepté d'en être membres.

L'expérience qui fournit les éléments de cette thèse est une

collaboration CERN - Ecole Polytechnique - Drsay. LeB physiciens qui y

ont participé sont :

J. BADIER, R, BLAND, J.C. CHOLLET, D. DECAMP, J.M. GAILLARD,

J. LEFRANCOIS, B. MERKEL, J.P, REPELLIN, A. ROMANA, G. SAUVAGE, N. STANKO,

C. STEINBERGER, R. VANOERMAGEN, H. VIDEAU, I. VIDEAU.

Monsieur J. LEFRANCOIS m'a accueilli dans son groupe et m'a

maintes fois prodigué des conseils et fourni des explications, en particu­

lier lors de la première phase de cette expérience.

Monsieur J, BADIER m'a fait bénéficier de sa grande expérience

dans la délicate analyse des clichés, la reconstruction des événements et

m'a apporté un soutien constant.

Monsieur J,M. GAILLARD qui a dirigé ce travail dans la phase

d'analyse, n'a pas ménagé son temps, ses efforts et ses conseils.

Que les physiciens qui ont participé à cette expérience trouvent

ici l'expression de ma reconnaissance.

Les groupes techniques de l'Ecole Polytechnique et du L.A.L.

dirigés par Messieurs P. DELCROS et C. GREGORY ont eu la lourde tâche de la

construction de l'appareillage ec de sa mise en place.

La diversité des techniques utilisées, tant pour l'appareillage

que pour le dépouillement a nécessité la collaboration d'un grand nombre de

personnes dans les différents laboratoires concernés; il ne m'est pas

possible de les citer toutes ici.

Je remercie donc vivement, toutes les personnes des laboratoires du

CERN, du Collège de France, de l'Ecole Polytechnique, de l'Accélérateur Linéaire

qui ont contribué directement ou indirectement a la réalisation et au dépouille­

ment de cette expérience, ainsi que celles du Laboratoire de l'Accélérateur

Linéaire qui ont assuré la frappe et l'impression de cette thèse.