THSEpour obtenir le grade de

Docteur de lUniversit Jean Monnetdans le cadre de lcole Doctorale Sciences, Ingnierie, Sant Spcialit : Image, Vision, Signal Prsente et soutenue publiquement par Mathieu Desbazeille le 2 Juillet 2010

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DIAGNOSTIC DE GROUPES LECTROGNES DIESEL PAR ANALYSE DE LA VITESSE DE ROTATION DU VILEBREQUINDirecteurs de thse : Franois Guillet et Hamed Yahoui

JURYJ. Antoni J.-P. Dron Q. Leclre A. Napolitano M. El Badaoui C. Hoisnard F. Guillet H. Yahoui Professeur lUTC, Compigne Professeur lUniversit de Reims Matre de Confrence lINSA de Lyon Professeur lUniversit de Naples, Italie Matre de confrence lUJM, Saint-tienne Ingnieur R&D EDF Professeur lUJM, Saint-tienne Matre de confrence lUCBL, Lyon Rapporteur Rapporteur Examinateur Examinateur Examinateur Invit Directeur de thse Co-directeur de thse

Thse prpare au Laboratoire dAnalyse des Signaux et des Processus Industriels et soutenue par une allocation doctorale de recherche de la Rgion Rhne-Alpes

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Remerciements

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J

e remercie les membres du jury, le professeur Jrme Antoni, le professeur Jean-Paul Dron, le professeur Antonio Napolitano, le matre de confrence Quentin Leclre, le matre de confrence Hamed Yahoui et le matre de confrence Mohamed El Badaoui davoir accept de faire partie de mon jury de thse. Je remercie la rgion Rhne-Alpes davoir nanc dans le cadre du cluster ISLE la majeure partie de mes annes de doctorat. Cette thse a t ralise dans le cadre dune collaboration entre EDF R&D Chatou et le laboratoire du LASPI. Je remercie Christian Hoisnard, ingnieur R&D Chatou, de mavoir fourni toutes les donnes auxquelles jai eu besoin et de mavoir donn la possibilit de participer aux essais sur le site de la centrale nuclaire de Chinon. Je remercie Franois Guillet, directeur du laboratoire du LASPI, davoir encadr ma thse et de mavoir donn sa conance. Je remercie galement Mohamed El Badaoui et Frdric Bonnardot pour leurs nombreux bons conseils. Je remercie le professeur mrite Robert Randall de mavoir accueilli dans son laboratoire Sydney et de mavoir aid dans mon travail. Je remercie tous les membres du LASPI et du dpartement GIM pour leur aide, leur soutien et les bons moments passs ensemble. Enn, je remercie ma famille qui ma toujours soutenu.

i

Rsum

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ette thse porte sur le diagnostic dun moteur diesel vingt cylindres entranant un groupe lectrogne de secours de centrale nuclaire. Lobjectif est de raliser un diagnostic de ce moteur partir dune mesure des uctuations de vitesse du vilebrequin. Ltude sest focalise sur les dfauts aectant le processus de combustion. Du fait des dimensions imposantes du moteur, les premiers modes de torsion du vilebrequin sont situs dans les basses frquences. La superposition des ondes de torsion au dplacement du vilebrequin en tant que corps rigide complique considrablement lanalyse du signal. Peu de travaux ont ainsi t entrepris sur un moteur aussi gros. Dans cette thse, un modle dynamique en torsion du vilebrequin sous lhypothse dlasticit de celui-ci est tout dabord tabli. Les paramtres de ce modle sont optimiss an de reproduire au mieux la rponse en vitesse relle du vilebrequin. Une mthode de diagnostic originale base sur une reconnaissance de formes du signal de vitesse est ensuite propose. En eet, du fait de lexcitation des premiers modes de torsion, la rponse en vitesse du systme prsente une signature distincte en fonction du cylindre dfectueux. Les formes types, reprsentatives des dirents modes de fonctionnement du moteur, sont obtenues partir du modle prcdemment tabli et non partir dessais exprimentaux constituant ainsi la principale originalit de ce travail. Les rsultats obtenus en phase oprationnelle sont encourageants. Un dfaut rel de combustion a t correctement diagnostiqu incluant la dtection du dfaut, la localisation du cylindre dfectueux ainsi que la quantication de la svrit du dfaut.

C

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Abstract

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his thesis deals with the diagnosis of a powerful 20-cylinder diesel engine which runs a generator set in a nuclear plant. The objective is to make a diagnosis by analyzing the crankshaft angular speed variations. Only combustion related faults are investigated. As the engine is very large, the rst crankshaft natural modes are in the low frequencies. Torsional vibrations of the exible crankshaft strongly complicate the analysis of the angular speed variations. Little attention has been paid to such large engines in the literature. First, a dynamical model with the assumption of a exible crankshaft is established. The parameters of the model are optimized with the help of actual data. Then, an original automated diagnosis based on pattern recognition of the angular speed waveforms is proposed. Indeed, any faulty cylinder in combustion stroke will distort the angular speed waveform in a specic way which depends on its location with respect to nodes and anti-nodes of the modes. Reference patterns, representative of the engine conditions, are computed with the model constituting the main originality of this work. Promising results are obtained in operational phase. An experimental fuel leakage fault was correctly diagnosed, including detection and localization of the faulty cylinder and an indication of the severity of the fault.

T

iii

Table des matires

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I II

Introduction gnrale Cadre de ltude

1 45 6 6 6 6 8 8 9 9

Introduction 1 Les groupes lectrognes de secours 1.1 La centrale nuclaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.1.2 1.2 1.3 1.4 Principe de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Constitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rle des groupes lectrognes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Constitution dun groupe lectrogne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Maintenance des groupes lectrognes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 1.4.2 Oprations de maintenance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Essais priodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 12

2 Le moteur diesel de GES 2.1 2.2 2.3

Caractristiques gnrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Architecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 Le cycle quatre temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Le cycle thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Le diagramme de distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Lordre dinjection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.4

Indicateurs de performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 iv

Table des matires 2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.4 2.5 2.5.1 2.5.2 2.5.3 Travail, puissance et pression moyenne indiqus . . . . . . . . . . . 24 Puissance eective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Consommation spcique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Rendements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Criticit du processus de combustion . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Importance de la courbe de pression cylindre . . . . . . . . . . . . . 27 Les tapes du processus de combustion . . . . . . . . . . . . . . . . 28 33

Le processus de combustion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3 Le diagnostic par analyse de la vitesse du vilebrequin 3.1 3.1.1 3.1.2

Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Problme li la mesure directe de la pression cylindre . . . . . . . 33 Avantages et limites dune mesure de vitesse . . . . . . . . . . . . . 33

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3.2 3.3

Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Synthse bibliographique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 Vilebrequin rigide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Vilebrequin rigide coupl lastiquement la charge . . . . . . . . . 43 Vilebrequin lastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Sans modlisation du vilebrequin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 49

4 Les conditions exprimentales 4.1 4.2 4.3 4.4

Les campagnes dacquisition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Le dispositif exprimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Les congurations du moteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Vibromtrie rotationnelle laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.4.1 4.4.2 Vibromtre laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Vibromtre rotationnel laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

III

Modlisation cyclostationnaire

5758 60

Introduction 5 La cyclostationnarit 5.1 5.1.1 5.1.2

Dnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Processus alatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Processus alatoire cyclostationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 v

Table des matires 5.2 Descripteurs statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 5.2.1 5.2.2 5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.4 5.4.1 5.4.2 5.4.3 Moment dordre un . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Moments dordre deux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Moyennage synchrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Cycloergodicit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Dnition de la cycloergodicit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Estimation des moments dordres un et deux . . . . . . . . . . . . . 67 Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 chantillonnage angulaire direct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Re-chantillonnage angulaire a posteriori . . . . . . . . . . . . . . . 70 72

chantillonnage angulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

6 Analyse cyclostationnaire des signaux du moteur de GES

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6.1

Modlisation cyclostationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 6.1.1 6.1.2 6.1.3 Dcomposition cyclostationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Re-chantillonnage angulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Extraction des parties priodique et rsiduelle . . . . . . . . . . . . 74 Mise en vidence de la CS2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Caractrisation des transitoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Mise en vidence de la non-CS2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Comparaison vibromtre et codeur optique . . . . . . . . . . . . . . 80 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

6.2

Analyse des signaux vibratoires de la structure . . . . . . . . . . . . . . . . 74 6.2.1 6.2.2

6.3

Analyse des signaux de vitesse du vilebrequin . . . . . . . . . . . . . . . . 78 6.3.1 6.3.2 6.3.3

IV

Modlisation des uctuations de vitesse du vilebrequin

8485 88

Introduction 7 Modlisation du comportement dynamique du vilebrequin 7.1 7.1.1 7.1.2 7.1.3 7.2 7.2.1 7.2.2

Modle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Modle quivalent en torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Estimation des paramtres du modle . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Mise en quations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Analyse modale du systme non amorti . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Analyse dune monte en rgime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 vi

Analyse modale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

Table des matires 7.2.3 7.3 7.3.1 7.3.2 Optimisation des paramtres du modle . . . . . . . . . . . . . . . 94 Fonctions de mobilit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Exemples de fonctions de mobilit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 100

Fonctions de rponse en frquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

8 Modlisation des couples dexcitation appliqus au vilebrequin 8.1 8.2

Principaux couples dexcitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Modlisation de la courbe de pression cylindre . . . . . . . . . . . . . . . . 101 8.2.1 8.2.2 8.2.3 Pression due aux variations de volume . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Pression due la combustion des gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Calibration du modle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

8.3

Simulation des couples dexcitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 108

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9 Simulations des uctuations de vitesse du vilebrequin 9.1 9.2 9.3

Simulation des uctuations de vitesse lextrmit libre . . . . . . . . . . . 108 Optimisation des paramtres modaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Analyses des uctuations de vitesse du vilebrequin . . . . . . . . . . . . . . 111 9.3.1 9.3.2 9.3.3 Inuence de lamortisseur de vibrations . . . . . . . . . . . . . . . . 111 valuation des contributions des modes . . . . . . . . . . . . . . . . 113 valuation des contributions des cylindres . . . . . . . . . . . . . . 113

V

Diagnostic par reconnaissance de formes

115116 119

Introduction 10 Rseaux de neurones

10.1 Reconnaissance de formes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 10.2 Modles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 10.2.1 Le perceptron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 10.2.2 Le perceptron multicouches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 10.3 Apprentissage supervis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 10.3.1 Fonction cot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 10.3.2 Mthodes de minimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 10.3.3 Algorithme de la rtropopagation du gradient . . . . . . . . . . . . 126 10.3.4 Rsum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 10.4 Rgularisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 10.4.1 Dilemme biais/variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 vii

Table des matires 10.4.2 Rgularisation par arrt prmatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 11 Application des rseaux 130

11.1 Mise en uvre du perceptron multicouches . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 11.2 Construction de la base dapprentissage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 11.2.1 Intrt de la simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 11.2.2 Simulation de dfauts de combustion . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 11.2.3 Simulation de bruit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 11.2.4 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 11.3 Rduction de la dimension du vecteur de forme . . . . . . . . . . . . . . . 136 11.3.1 Mthode de slection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 11.3.2 Rsultats de slection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 11.4 Rsultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

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11.4.1 Rsultats de simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 11.4.2 Rsultats exprimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

VI

Conclusion gnrale

150 155 164164 166 168

Bibliographie AnnexesA Paramtres du moteur B Rendement thermodynamique du cycle diesel idal C Modlisation dynamique du vilebrequin rigide

C.1 Monocylindre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 C.2 Multicylindres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 D Photos du groupe lectrogne et des capteurs E Estimation de la vitesse instantane partir dun codeur optique F Systmes un et n degrs de libert 176 177 182

F.1 Systme un degr de libert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 F.2 Systme n degrs de libert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 viii

Table des matires G Rle de lamortisseur de vibrations H Algorithmes doptimisation 187 189

H.1 Algorithme de Levenberg et Marquardt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 H.2 Algorithmes gntiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

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Liste des gures

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1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9

Constitution dune tranche nuclaire de type REP. . . . . . . . . . . . . . . Alimentation lectrique des auxiliaires dune tranche nuclaire. . . . . . . . Constitution dun groupe lectrogne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 8 9

Diagramme de charge typique dun essai priodique pleine charge. . . . . 11 Numrotation des cylindres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Coupe transversale du moteur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Attelage mobile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Vilebrequin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Amortisseur de vibrations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Accouplement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Systme dinjection. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Le cycle quatre temps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Diagrammes de Clapeyron des cycles thoriques. . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.10 Diagramme de Clapeyron du cycle rel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.11 Diagramme de distribution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.12 Ordre dinjection. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.13 Diagramme global. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.14 Bilan des rendements du moteur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.15 Pression cylindre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.16 Loi de dgagement de chaleur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.17 Spectre de la pression cylindre 75 % de charge. . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.18 Spectre de la pression cylindre en fonction du niveau de charge. . . . . . . 32 x

Liste des gures 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 Simulations des uctuations de vitesse dun vilebrequin. . . . . . . . . . . . 36 Modlisations dun vilebrequin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Spectres des simulations des uctuations de vitesse dun vilebrequin. . . . . 42 Diagramme de phase des uctuations de vitesse. . . . . . . . . . . . . . . . 43 Reconstruction du couple indiqu par inversion dun systme MISO. . . . . 45 Reconstruction des courbes de pression cylindre. . . . . . . . . . . . . . . . 46 Reconnaissance de formes des uctuations de vitesse du vilebrequin. . . . . 48 Implantation des capteurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Injecteur, pompe dinjection et culbuterie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Principe de fonctionnement dun vibromtre laser. . . . . . . . . . . . . . . 54 Principe de fonctionnement dun vibromtre rotationnel laser. . . . . . . . 55 Speckle noise. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Signaux bruts vibromtre et acclromtre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Processus stochastique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Exemples de processus stationnaire et cyclostationnaire lordre un. . . . . 63 Espaces de reprsentation dun processus cyclostationnaire lordre deux. . 65 Exemples de processus stationnaire et cyclostationnaire lordre deux. . . 66 Moyennage synchrone. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 chantillonnage temporel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 chantillonnage angulaire direct. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Re-chantillonnage angulaire a posteriori. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Re-chantillonnage angulaire par interpolation. . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Phnomne de lissage de la moyenne synchrone. . . . . . . . . . . . . . . . 73 Dcomposition cyclostationnaire du signal vibratoire. . . . . . . . . . . . . 75 Spectres du signal vibratoire et de sa partie rsiduelle. Variances synchrones des signaux vibratoires. . . . . . . . . . . . 75 Corrlation spectrale du signal acclromtrique. . . . . . . . . . . . . . . . 76 . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Spectres de Wigner-Ville des signaux vibratoires. . . . . . . . . . . . . . . 77 Variance synchrone du signal vibratoire en condition dfectueuse. . . . . . 78 Dcomposition cyclostationnaire du signal issu du vibromtre. . . . . . . . 79 Spectres du signal issu du vibromtre et de sa partie rsiduelle. . . . . . . . 79

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4.6 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9

6.10 Corrlation spectrale du signal issu du vibromtre. . . . . . . . . . . . . . . 80 6.11 Fluctuations de vitesse vibromtre et codeur optique. . . . . . . . . . . . . 82 6.12 DSP des uctuations de vitesse vibromtre et codeur optique. . . . . . . . 82 xi

Liste des gures 6.13 Fonction de cohrence vibromtre et codeur optique. . . . . . . . . . . . . 82 6.14 Parties priodiques des signaux de vitesse du vibromtre. . . . . . . . . . . 83 6.15 Modlisation des rponses angulaires du vilebrequin. . . . . . . . . . . . . . 85 6.16 Fluctuations de vitesse mesures aux deux extrmits du vilebrequin. . . . 87 6.17 Fluctuations de vitesse dun moteur diesel quatre cylindres. . . . . . . . . . 87 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 Modlisation en torsion du vilebrequin lastique. . . . . . . . . . . . . . . . 89 Modlisation numrique dune manivelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Estimation de la raideur en torsion dune manivelle. . . . . . . . . . . . . . 92 Dformes modales du vilebrequin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Analyse dune monte en rgime. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Estimation des taux damortissement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Exemples de fonctions de mobilit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Systme pistons-bielle-biellette-manivelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Loi de dgagement de chaleur typique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Modlisation de la pression cylindre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Modlisation phnomnologique de la combustion. . . . . . . . . . . . . . . 106 Pression cylindre et couples dexcitation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Systme MISO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Simulation initiale des uctuations de vitesse du vilebrequin du GEUS. . . 109 Simulation des uctuations de vitesse du GEUS aprs optimisation. . . . . 110 Simulation des uctuations de vitesse du GES aprs optimisation. . . . . . 111 Calcul du couple de torsion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Couple de torsion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Contributions des modes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Contributions des cylindres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Valeurs ecaces des contributions des cylindres. . . . . . . . . . . . . . . . 114

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8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9

9.10 Simulations des uctuations de vitesse en conditions dfectueuses. . . . . . 118 10.1 Classication par reconnaissance de formes. . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 10.2 Diagnostic dune machine par reconnaissance de formes. . . . . . . . . . . . 120 10.3 Le perceptron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 10.4 La fonction sigmode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 10.5 Classication linaire du perceptron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 10.6 Le perceptron multicouches. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 10.7 Principe de lapprentissage supervis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 xii

Liste des gures 10.8 Le dilemme biais/variance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 10.9 Rgularisation du rseau par arrt prmatur. . . . . . . . . . . . . . . . . 129 11.1 Les phases du diagnostic. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 11.2 Simulations des courbes de pression cylindre en conditions dfectueuses. . . 134 11.3 Comparaison des signaux acquis en 2005 et 2007 en condition normale. . . 135 11.4 Gnration dun exemple de la base dapprentissage. . . . . . . . . . . . . . 136 11.5 Critres de sparabilit des classes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 11.6 valuation des sous-espaces en phase de dtection. . . . . . . . . . . . . . . 140 11.7 valuation des sous-espaces en phase de localisation. . . . . . . . . . . . . 141 11.8 Sous-espace optimal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 11.9 Performances en phase de dtection. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 11.10Performances en phase de localisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

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11.11Valeurs ecaces des uctuations de vitesse du vilebrequin. . . . . . . . . . 146 11.12Fluctuations de vitesse du vilebrequin mesures et simules. . . . . . . . . 148 11.13Coecient de corrlation entre les signaux mesurs et simuls. . . . . . . . 149 B.1 Diagramme de Clapeyron du cycle diesel idal. . . . . . . . . . . . . . . . . 167 C.1 Systme piston-bielle-manivelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 C.2 Modlisation de la bielle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 C.3 Couple indiqu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 D.1 Photos de la campagne dacquisition de 2007. . . . . . . . . . . . . . . . . 176 E.1 Spectres de signaux simuls de codeur optique. . . . . . . . . . . . . . . . . 179 E.2 Spectres de signaux simuls de codeur optique (zoom). . . . . . . . . . . . 179 E.3 Mthode du comptage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 E.4 Spectre du signal issu du codeur optique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 E.5 Comparaison des mthodes destimation de la vitesse instantane. . . . . . 181 F.1 FRF dun systme un degr de libert. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 G.1 Modlisation dun vilebrequin sans et avec amortisseur de vibrations. . . . 188 G.2 FRF du vilebrequin sans et avec amortisseur de vibrations. . . . . . . . . . 188 H.1 Ajustement de courbe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 H.2 Principe de la mthode de la descente de gradient. . . . . . . . . . . . . . . 191

xiii

Liste des tableaux

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1.1 2.1 2.2 2.3 4.1 4.2 7.1 7.2 7.3 7.4 8.1 9.1 9.2 9.3

Les dirents types dessais priodiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Caractristiques gnrales du moteur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Indicateurs de performance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Dfaillances des dispositifs de distribution et dinjection. . . . . . . . . . . 28 Implantation des capteurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Les congurations du moteur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Dsignations des degrs de libert. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Paramtres du modle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Frquences de rsonance estimes et observes. . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Estimation des taux damortissement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Paramtres du modle phnomnologique de la combustion. . . . . . . . . 105 Optimisation des paramtres modaux du GEUS. . . . . . . . . . . . . . . . 110 Optimisation des paramtres modaux du GES. . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Inuence de lamortisseur de vibrations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

10.1 Apprentissage supervis par la mthode de la propagation rsiliente. . . . . 127 11.1 Rsultats exprimentaux en phase de dtection. . . . . . . . . . . . . . . . 146 A.1 Caractristiques gnrales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 A.2 Paramtres de combustion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 A.3 Paramtres de la cylindre et de lquipage mobile. . . . . . . . . . . . . . 165 xiv

Liste des tableaux A.4 Paramtres de masses, dinerties, de raideurs et damortissements. . . . . . 165 B.1 quations dtat du uide au cours du cycle diesel. . . . . . . . . . . . . . 167 C.1 Paramtres du systme piston-bielle-manivelle. . . . . . . . . . . . . . . . . 169 E.1 Paramtres destimation de la vitesse instantane. . . . . . . . . . . . . . . 181 F.1 Fonctions de rponse en frquence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

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xv

Nomenclature

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Acronymes du groupe lectrogne EP GES GEUS REP Essai Priodique Groupe lectrogne de Secours Groupe lectrogne dUltime Secours Racteur Eau sous Pression

Acronymes de mcanique ddl FRF AME Degr de libert Fonction de rponse en frquence Analyse Modale Exprimentale

Acronymes du moteur AV PMB PMH AI AOA AOE RFA RFE Angle Vilebrequin Point Mort Bas Point Mort Haut Avance lInjection Avance lOuverture dAdmission Avance lOuverture dchappement Retard la Fermeture dAdmission Retard la Fermeture dchappement ( ) (180 AV) (0 AV) ( AV avant PMH) ( AV avant PMH) ( AV avant PMB) ( AV aprs PMB) ( AV aprs PMH)

Acronymes traitement du signal SISO MISO Single-Input and Single-Output system Multiple-Input and Single-Output system

xvi

Nomenclature

MIMO Multiple-Input and Multiple-Output system S Stationnarit Sn Stationnarit lordre n CS Cyclostationnarit CSn Cyclostationnarit lordre n CSL Cyclostationnarit au sens large PCS Polycyclostationarit Notations x x {x} {x}T [X] [I] Scalaire Conjugu de x Vecteur colonne Transpose du vecteur {x} Matrice Matrice unitaire Dplacement angulaire Vitesse angulaire Acclration angulaire Pulsation de rotation moyenne Frquence de rotation moyenne Rgime de rotation moyen Frquence du cycle moteur moyenne (rad) (rad.s-1) (rad.s-2) (rad.s-1) (Hz) (tr.min-1) (Hz)

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rot frot Nrot fcyc {} {} {} k c j [K] [C] [J] C {C} CM n Cm CP n Cp CI Cin

Vecteur des dplacements angulaires (rad) Vecteur des vitesses angulaires (rad.s-1) Vecteur des acclrations angulaires (rad.s-2) Raideur angulaire (N.m.rad-1) Amortissement angulaire (N.m.rad-1.s) Moment dinertie par rapport laxe de rotation (N.m.rad-1.s2) Matrice de raideur angulaire (N.m.rad-1) Matrice damortissement angulaire (N.m.rad-1.s) Matrice dinertie (N.m.rad-1.s2) Couple dexcitation (N.m) Vecteur des couples dexcitation (N.m) Couple Couple Couple Couple Couple Couple moteur moteur du cylindre n indiqu indiqu du cylindre n dinertie dinertie du cylindre n (N.m) (N.m) (N.m) (N.m) (N.m) (N.m)

xvii

Nomenclature

CR h H f fr r r {r } [D] [V] nc S cu L R mp mb malt mrot jm jpb yp yp yp p T V Q W P CI Pcal Pcomb Pi,th

Couple rsistant Fonction de transfert (domaine temporel) Fonction de transfert (domaine frquentiel) Frquence Pulsation Produit de convolution Frquence naturelle du mode propre r Pulsation naturelle du mode propre r Taux damortissement du mode propre r Dforme du mode propre r Matrice des valeurs propres Matrice des vecteurs propres Nombre de cylindres Section du piston Cylindre unitaire Rapport volumtrique Longueur de bielle Rayon de manivelle Rapport bielle/manivelle Masse du piston Masse de la bielle Masse alternative du piston et de la bielle Masse rotative du piston et de la bielle Moment dinertie dune manivelle Moment dinertie quivalent du piston et de la bielle Position du piston par rapport laxe de rotation Vitesse du piston Acclration du piston Pression Temprature Volume Chaleur Travail Coecient polytropique Pouvoir calorique infrieur du carburant Puissance calorique du carburant Puissance calorique libre par la combustion du carburant Puissance indique thorique

(N.m)

(Hz) (rad.s-1)

(Hz) (rad.s-1) (%)

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(m2) (m3) (m) (m) (kg) (kg) (kg) (kg) (kg.m2) (kg.m2) (m) (m.s-1) (m.s-2) (Pa) (K) (m3) (J) (J)

(kJ.kg-1) (W) (W) (W)

xviii

Nomenclature

Pi Wi P MI Pe Ce CSE comb cycle th i org g X(t) PX (t) x(t) fe te x(n) fe (t) x(n ) Np T KT (t)

Puissance indique Travail indiqu Pression moyenne indique Puissance eective Couple eectif Consommation spcique Rendement de combustion Rendement de cycle Rendement thermodynamique Rendement indiqu Rendement organique Rendement global Processus stochastique Densit de probabilit du processus stochastique X(t) Ralisation particulire du processus stochastique X(t) Frquence dchantillonnage pas temporel constant Priode dchantillonnage pas temporel constant Signal x(t) chantillonn pas temporel te constant Frquence dchantillonnage pas angulaire constant Priode dchantillonnage pas angulaire constant Signal x(t) chantillonn pas angulaire constant Rsolution du codeur optique Priode cyclique Priode cyclique Frquence cyclique Nombre de cycles du signal x(t) de dure nie Peigne de Dirac de priode T Fonction de Dirac Moment dordre un du processus stochastique X(t) Autocorrlation du processus stochastique X(t) Autocorrlation centre du processus stochastique X(t) Autocorrlation cyclique du processus stochastique X(t) Corrlation spectrale du processus stochastique X(t) Spectre de Wigner-Ville du processus stochastique X(t) Indicateur de cyclostationnarit lordre deux Vecteur de forme Vecteur cible Vecteur de sortie Vecteur de sortie de la couche k Matrice des poids synaptiques de la couche k

(W) (J) (Pa) (W) (N.m) (g.kW-1.h-1) (%) (%) (%) (%) (%) (%)

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(Hz) (s) (Hz) (rad)

(s) (rad) (Hz)

(t) X (t) RX (t, ) CX (t, ) CX (t) SX (f ) WX (t, f ) ICS2X p t o ak Wk

xix

Nomenclature

bk J

Vecteur des biais de la couche k Fonction cot

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xx

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Premire partie Introduction gnrale

1

Introduction gnrale

C

ette thse concerne le diagnostic de moteurs diesel de groupes lectrognes de secours de centrales nuclaires. Ce travail a t initi suite une collaboration entre le laboratoire du LASPI et le service de Recherche et Dveloppement de EDF Chatou. Le fonctionnement dune tranche nuclaire requiert lalimentation lectrique dauxiliaires pour assurer la fois lexploitation et la sret de linstallation. En situation accidentelle, si le courant ncessaire aux auxiliaires darrt de la tranche ne peut tre fourni par la centrale elle-mme ou prlev sur le rseau national, des groupes lectrognes de secours sont lancs. Bien que fonctionnant rarement, la disponibilit de ces groupes doit tre garantie en permanence. Des essais priodiques sont raliss pour contrler leur bon fonctionnement. Chaque groupe lectrogne est constitu dun moteur diesel seize ou vingt cylindres de forte puissance. Lobjectif de cette thse est de tester la faisabilit dun systme de surveillance du moteur diesel partir dune mesure de la vitesse instantane de rotation du vilebrequin. Lanalyse des modes dfaillances du moteur rvle la criticit du processus de combustion. En eet, de nombreux sous-ensembles sont impliqus dans le processus de combustion et par consquent de nombreuses dfaillances sont susceptibles den aecter le bon droulement. Les uctuations de vitesse du vilebrequin sont sensibles aux combustions successives de chacun des cylindres. La surveillance complte du moteur, soit de lensemble des cylindres, semble envisageable partir dune telle mesure. Lide dune instrumentation restreinte et non intrusive est galement trs intressante vis--vis des contraintes imposes par la sret nuclaire.

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La partie II prsente le cadre de notre tude. Nous dcrivons larchitecture et le principe de fonctionnement du systme tudi : le moteur diesel de groupe lectrogne. Nous dcrivons plus particulirement les direntes tapes du processus de combustion. Nous dressons ensuite une synthse bibliographique des mthodes de diagnostic bases sur une mesure des uctuations de vitesse du vilebrequin. Ces mthodes dirent les unes des autres selon les hypothses simplicatrices considres. Enn, nous dcrivons les conditions exprimentales des essais raliss sur le site de la centrale nuclaire de Chinon sur un moteur vingt cylindres dtude. Le capteur de vitesse est un vibromtre rotationnel laser. Les dfauts de combustion simuls concernent soit le systme dinjection soit le systme de distribution. Les signaux issus de machines tournantes et alternatives possdent des proprits statistiques cyclostationnaires. Leurs descripteurs statistiques sont priodiques par rapport au cycle de fonctionnement de la machine. La partie III prsente quelques prtraitements et pranalyses des signaux dans le contexte cyclostationnaire. Les cycles mcaniques et thermodynamiques du moteur diesel sont synchroniss par rapport la position angulaire du vilebrequin. Cest pourquoi, nous re-chantillonnons les signaux dans le domaine angulaire pour exploiter au mieux les proprits de cyclostationnarit. Nous analysons ensuite les contributions priodiques et rsiduelles des signaux. La premire porte linformation sur les phnomnes dterministes tandis que la seconde porte linformation sur les phnomnes alatoires. tant donnes les dimensions imposantes du moteur, les premiers modes de dformation en torsion du vilebrequin sont localiss dans les basses frquences. Les couples exercs par le biais des bielles du moteur excitent ces modes propres. Le vilebrequin se comporte comme un solide dformable. Ces dformations se superposent au dplacement angulaire du vilebrequin en tant que corps rigide. Lanalyse des uctuations de vitesse du vilebrequin 2

Introduction gnrale est dlicate sans connaissance a priori du systme. Un modle est dsirable an de mieux comprendre les rponses du systme. Ainsi, la partie IV est consacre la modlisation des uctuations de vitesse du vilebrequin. Nous modlisons tout dabord le comportement dynamique du vilebrequin laide dun systme discret constitu dinerties en rotation relies entre elles par des ressorts de torsion. Nous modlisons ensuite les couples dexcitation appliqus au vilebrequin. Ces derniers dpendent notamment des forces de pression induites par la combustion des gaz de chacun des cylindres. Nous modlisons la courbe de pression cylindre laide dun modle phnomnologique de la combustion. Enn, nous simulons les uctuations de vitesse du vilebrequin. Les paramtres du modle sont optimiss an de reproduire au mieux les rponses mesures du vilebrequin. La partie V est consacre lobjet mme de cette tude : le diagnostic du moteur diesel de groupe lectrogne. Les uctuations de vitesse du vilebrequin se dcomposent en la somme de contributions correspondant aux rponses du vilebrequin aux couples exercs par chacun des cylindres. Du fait de lexcitation des premiers modes propres, chacune de ces contributions prsente une signature distincte. Les dformations du signal en condition dfectueuse de fonctionnement du moteur dpendent fortement du cylindre dfaillant. partir de ce constat, la mthode de diagnostic propose est base sur la reconnaissance de formes des uctuations de vitesse du vilebrequin. Loutil de reconnaissance de formes choisi est le rseau de neurones de type perceptron multicouches. Celui-ci requiert au pralable une phase dapprentissage partir de formes reprsentatives des dirents modes de fonctionnement du moteur. Or, il est peu envisageable dentreprendre une campagne de mesure sur site visant reproduire exprimentalement tous les modes potentiels de dgradation du moteur. En revanche, le modle tabli prcdemment donne la possibilit de simuler les rponses du vilebrequin pour dirents modes de fonctionnement du moteur. Un nombre susant dexemples peut ainsi tre obtenu pour lapprentissage du rseau sans recourir de nombreux essais exprimentaux. Lapprentissage de rseaux de neurones partir dexemples simuls et non exprimentaux constitue la principale originalit de ce travail. Dans cette partie, nous prsentons tout dabord le perceptron multicouches puis nous appliquons ce type de rseau au diagnostic du moteur. Ce diagnostic se dcompose en trois phases incluant la dtection et lidentication du cylindre dfectueux ainsi que lvaluation de la svrit du dfaut. Lide dun systme de diagnostic de moteurs thermiques partir de lanalyse des uctuations de vitesse du vilebrequin nest pas nouvelle. De nombreux travaux ont t entrepris depuis dj une vingtaine dannes. Nanmoins, peu de travaux ont t raliss sur des moteurs comportant plus de six cylindres. Le nombre lev de cylindres implique en eet des dicults supplmentaires. Le recouvrement des phases de combustion et lexcitation des modes de torsion du vilebrequin complique considrablement lanalyse des signaux. Notre ambition travers cette thse est de montrer lintrt dune telle mesure malgr ces dicults.

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3

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Deuxime partie

Cadre de ltude

4

Introduction

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Cette partie prsente le cadre de notre tude. Dans le chapitre 1, nous prsentons tout dabord le rle du systme tudi le groupe lectrogne de secours de centrale nuclaire et la maintenance dont il fait lobjet. Chaque groupe lectrogne est constitu dun moteur diesel vingt cylindres de forte puissance. Dans le chapitre 2, nous dcrivons larchitecture et le fonctionnement de ce moteur. tant donne limportance du processus de combustion, nous dcrivons plus particulirement les direntes tapes de son droulement. Lobjectif de ce travail est de raliser un diagnostic du moteur diesel partir dune mesure des uctuations de vitesse du vilebrequin. Dans le chapitre 3, nous expliquons lintrt dune telle mesure puis nous dressons une synthse des mthodes proposes dans la littrature. Diverses campagnes dacquisition ont t ralises sur le site de la centrale nuclaire de Chinon (37500). Le chapitre 4 est consacr la description de ces essais.

5

CHAPITRE

1

Les groupes lectrognes de secours

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Dans de ce chapitre, nous prsentons le rle des groupes lectrognes de secours (GES) de centrales nuclaires.

1.11.1.1

La centrale nuclairePrincipe de fonctionnement

Une centrale nuclaire est une usine de production dlectricit. Son fonctionnement repose sur la ssion de latome duranium qui constitue le combustible nuclaire. Cette ssion saccompagne dune libration de chaleur importante. Lnergie calorique libre est convertie en nergie mcanique par une turbine puis en nergie lectrique par un alternateur.

1.1.2

Constitution

Une centrale nuclaire comporte plusieurs tranches. Ces dernires correspondent un ensemble dinstallations conu pour fournir une puissance lectrique nominale donne : 900, 1300 ou 1450 MW. Chaque tranche est constitue dun racteur, dans lequel est produite la chaleur, et du systme de production dlectricit qui lui est associ : la turbine et lalternateur. Le parc nuclaire franais compte une soixantaine de racteurs en activit rpartis sur une vingtaine de centrales. Ces racteurs appartiennent essentiellement la lire REP (Racteur Eau sous Pression). Le uide dextraction de la chaleur produite par le combustible dans le racteur est de leau douce sous pression. Une tranche nuclaire se compose de trois circuits deau indpendants (voir gure 1.1) : 6

Chapitre 1. Les groupes lectrognes de secours Le circuit primaire Le circuit primaire se situe dans une enceinte de connement appele le btiment racteur. Ce btiment abrite le racteur, le gnrateur de vapeur, le pressuriseur, le circuit deau primaire et une partie du circuit deau secondaire. Dans le racteur, la ssion de latome duranium dgage une quantit de chaleur importante. La puissance des racteurs est ajuste en fonction de la demande du rseau laide de barres de contrle qui ralentissent le processus de ssion du combustible. La temprature de leau circulant dans le circuit primaire slve plus de 300 C. Leau est maintenue sous pression grce au pressuriseur an de la maintenir ltat liquide. Le circuit secondaire Leau circulant dans le circuit primaire transmet sa chaleur un second circuit, le circuit secondaire, par lintermdiaire du gnrateur de vapeur. Leau du circuit secondaire schaue puis se vaporise. Cette vapeur entrane en rotation une turbine couple un alternateur. Llectricit produite par lalternateur transite ensuite sur des lignes trs haute tension partir du transformateur. La turbine et lalternateur sont situs dans un local appel la salle des machines. Le circuit tertiaire Pour que le systme puisse fonctionner en boucle, un troisime circuit, le circuit tertiaire, a pour fonction de condenser la vapeur sortant de la turbine. De leau froide prleve une source extrieure (une rivire par exemple) circule dans le circuit tertiaire et alimente un condenseur. La vapeur du circuit secondaire se condense et est renvoye vers le gnrateur de vapeur. Leau chaue du condenseur est refroidie dans la tour arorfrigrante o rgne un courant dair frais ascendant. Une partie de cette eau svapore dans latmosphre ce qui provoque le panache blanc caractristique dune centrale nuclaire.

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Figure 1.1 Constitution dune tranche nuclaire de type REP.

7

1.2. Rle des groupes lectrognes

1.2

Rle des groupes lectrognes

Le fonctionnement dune tranche nuclaire requiert lalimentation lectrique dauxiliaires pour assurer la fois lexploitation et la sret de linstallation (voir gure 1.2). Le systme de distribution lectrique permet dalimenter non seulement les auxiliaires ncessaires lexploitation normale du racteur en production ou en priode darrt mais galement les auxiliaires de secours en situation accidentelle. Ces auxiliaires de secours sont aliments par deux voies lectriques indpendantes et redondantes. En situation normale, le courant ncessaire lalimentation des auxiliaires de la centrale est soit fourni directement par la centrale (circuit I) soit prlev sur le rseau lectrique national (circuit II) si la centrale est larrt. En situation accidentelle, si lnergie ncessaire aux auxiliaires de secours ne peut tre fournie par la centrale elle-mme ou prleve sur le rseau national, deux groupes lectrognes de secours (GES) sont lancs (circuit III). Ces groupes lectrognes ont la mission capitale dassurer lalimentation en secours des auxiliaires ncessaires pour amener la tranche nuclaire larrt froid en cas de perte totale des sources lectriques. Ils sont dimensionns pour alimenter de faon autonome pendant plusieurs jours les systmes dinjection de sret et daspersion de lenceinte en cas dun accident survenant sur le circuit primaire. Un seul groupe fournit une puissance susante pour alimenter les auxiliaires de secours dune voie lectrique. Par ailleurs, un groupe lectrogne dultime secours (GEUS) peut se substituer lun des deux GES en cas de dfaillance (circuit IV).Tranche nuclaire Rseau national

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I

Auxiliaires utiliss en marche ou larrt du racteur

II

GES

IV

GEUS

IV

GES

IIIAuxiliaires de sret voie A

IIIAuxiliaires de sret voie B

Figure 1.2 Alimentation lectrique des auxiliaires dune tranche nuclaire.

Ces groupes lectrognes sont donc des organes de sret nuclaire. Bien que fonctionnant rarement, ils doivent tre disponibles tout moment et capables datteindre tension et frquence nominales en une dizaine de secondes seulement aprs rception de lordre de dmarrage. Ils sont en stand-by, prchaus et prgraisss en permanence.

1.3

Constitution dun groupe lectrogne

Un groupe lectrogne est principalement constitu (voir gure 1.3) : dun moteur diesel de forte puissance, et dun alternateur entran par le moteur par le biais dun accouplement lastique. 8

Chapitre 1. Les groupes lectrognes de secours Chaque groupe est situ dans un btiment spcique. Ce btiment, appel local diesel, abrite aussi tous les auxiliaires ncessaires au fonctionnement du groupe. Lensemble moteur/alternateur est mont sur un massif en bton dcoupl du sol par des appuis souples.Gnratrice Accouplement

Alternateur

Moteur diesel

Sol niv. 1

Massif

Sol niv. 1

Sol niveau 0

Figure 1.3 Constitution dun groupe lectrogne.

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1.41.4.1

Maintenance des groupes lectrognesOprations de maintenance

De nombreuses oprations de maintenance sont prvues sur les groupes lectrognes an de prvenir des dfaillances potentielles [SACM, 1981, Meuwisse et al., 1993]. Ces oprations sont planies en fonction du nombre de dmarrages, du nombre dheures de fonctionnement ou de la dure dattente dintervention des groupes. Elles concernent diffrents ensembles fonctionnels tels que le moteur, lalternateur, le dispositif de dmarrage, le dispositif de protection incendie... Les oprations de maintenance du moteur peuvent se classer suivant leur lourdeur : 1. Petit entretien (mensuel) : Ces oprations permettent de prserver la abilit des lments intrinsques du moteur. Exemples : Vrication des niveaux dhuile et du graissage. Vrication de rglages simples (ne ncessitant pas de dmontages importants). 2. Contrle (annuel) : Ces contrles sont souvent intrusifs et entranent une indisponibilit signicative du groupe lectrogne. Exemples : Contrle de rglages (tarage des injecteurs, calage des pompes dinjection, jeux culbuteurs...). Contrle dimensionnel (jeu longitudinal du vilebrequin). Visite endoscopique des cylindres. Analyse dhuile. 3. Gros entretien systmatique : Les lments dusure sont systmatiquement contrls et remplacs si ncessaire des intervalles de temps prdnis. Ces oprations de rnovation sont trs lourdes. Elles requirent des dmontages importants. Exemples : 9

1.4. Maintenance des groupes lectrognes change standard sur site des culasses quipes, des attelages mobiles, des chemises, de la culbuterie... (tous les 5 ans). change standard du moteur diesel chez le constructeur (tous les 15 ans). Les cots de maintenance des changes standards sur site et chez le constructeur slvent respectivement 145000 et 655000 euros. 4. Surveillance en essais (mensuel) : Les moteurs sont tests priodiquement en fonctionnement an de dtecter dventuelles dfaillances caches.

1.4.2

Essais priodiques

Trois types dessais priodiques (EP) sont envisageables [SACM, 1981, EDF, 2004] : Essai de dmarrage

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Le groupe lectrogne est dmarr tous les mois dans le but dassurer la lubrication du moteur. Ce dmarrage est suivi dune courte marche vide pour viter lencrassement du moteur. Essai en charge partielle Cet essai est ralis tous les deux mois. Un niveau de charge compris entre 30 et 50 % est appliqu au moteur pendant 1 heure. La charge partielle est ralise en alimentant des matriels de la tranche (pompes par exemple). Le moteur est en rgime thermique stabilis aprs 20 minutes. Les relevs eectus au cours de lessai ont pour but de dceler un dysfonctionnement important du moteur. Ces relevs concernent principalement les mesures suivantes : les tempratures et les pressions des dirents circuits du moteur (circuits dchappement, de graissage, de refroidissement, de combustible, dair comprim et de suralimentation), la frquence et la tension de lalternateur (la vitesse de rotation du moteur doit tre comprise entre 1485 et 1515 tr/min correspondant une frquence de lalternateur de 50 Hz 0,5 Hz), le temps de dmarrage du groupe (15 secondes maximum) entre lordre de dmarrage et lautorisation de couplage (tension et frquence correctes). et les vibrations du bloc moteur et des turbocompresseurs (niveaux globaux). Essai en pleine charge Cet essai est ralis pleine charge loccasion de larrt annuel de la tranche pour le rechargement du racteur en combustible. Le groupe est coupl un banc de charge mobile. La charge est applique progressivement par paliers (voir gure 1.4). Des contrles et des relevs similaires ceux de lessai en charge partielle sont raliss. Les mesures sont prleves aprs une heure de fonctionnement minimum 100 % de la puissance nominale du moteur. Lopration de dlestage mi-essai a pour but de vrier la rponse du rgulateur de survitesse (absence de dclenchement par survitesse). 10

Chapitre 1. Les groupes lectrognes de secours

100

82 65 50 35

Charge (%)

17 0 0

17

40

54 Temps (min)

121

Figure 1.4 Diagramme de charge typique dun essai priodique pleine charge.

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Les points surveiller au cours de ces dirents essais sont rcapituls dans le tableau 1.1. Les mesures releves doivent satisfaire des critres prdnis pour assurer la disponibilit du groupe. Si ces critres ne sont pas valids, des essais complmentaires peuvent tre conduits pour vrier sil y a dgradation du matriel.Tableau 1.1 Les dirents types dessais priodiques.

Essai 1. Dmarrage

Priodicit Mensuel

Points surveiller Temps de dmarrage Consommation en air comprim Fuites extrieures Bruits anormaux

2. En charge partielle

Bimestriel

Relev des mesures Fuites extrieures Bruits anormaux Rponse du rgulateur de vitesse lors de la dcharge du moteur par paliers Fume dchappement Injecteurs (au toucher) Attelages mobiles (inspection visuelle) Relev des mesures Contrles identiques lessai en charge partielle

3. pleine charge

Annuel

La surveillance actuelle se rsume principalement au contrle visuel ou auditif de certains organes et aux relevs de mesures moyennes vibratoires ou thermodynamiques. Cest au cours de ces essais priodiques que peut tre envisage une mesure de vitesse instantane de rotation du vilebrequin an dapporter une aide supplmentaire la surveillance du moteur. 11

CHAPITRE

2

Le moteur diesel de GES

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Les moteurs diesel quipant les groupes lectrognes de secours (GES) sont soit des moteurs vingt cylindres (tranches 900 MW) soit des moteurs seize cylindres (tranches 1300 MW). Les premiers sont des moteurs rapides (vitesse de rotation de 1500 tr/min) tandis que les seconds sont des moteurs semi-rapides (vitesse de rotation de 500 tr/min). Ces moteurs sont issus de lindustrie marine et ferroviaire. Ils ont ensuite t adapts pour lapplication nuclaire. Cette tude sest focalise sur le moteur diesel vingt cylindres. Dans ce chapitre, nous prsentons larchitecture et le principe de fonctionnement de ce moteur. Nous dcrivons plus particulirement les tapes du processus de combustion. Par la suite, on dsigne par moteur de GES le moteur dtude.

2.1

Caractristiques gnrales

Le tableau 2.1 rcapitule les caractristiques gnrales du moteur de GES. Lensemble des paramtres connus est donn en annexe A. Ce moteur diesel quatre temps, anciennement produit par la SACM 1 , a pour dsignation 240 V20 EZSHR . Il est constitu de 20 cylindres dalsage 240 mm. Le moteur est en V 50 . Les cylindres sont disposs en opposition par paires sur deux ranges nommes A et B (voir gure 2.1). La puissance du moteur est importante (4 MW). La vitesse de rotation est galement relativement leve (1500 tr/min) tant donnes les dimensions imposantes du vilebrequin (5 m de longueur). Le moteur est suraliment et injection directe. Son fonctionnement est entirement mcanis (pas dinjection lectronique par exemple).1. Socit Alsacienne de Construction Mcanique (aujourdhui Wrtsil).

12

Chapitre 2. Le moteur diesel de GESTableau 2.1 Caractristiques gnrales du moteur.

Fabricant Dsignation Dimensions L l h Puissance laccouplement Nombre de cylindres Cylindre totale Alsage des cylindres Vitesse de rotationCt A A1 Ct accouplement B1 B2 B3 B4 A2 A3 A4 A5 A6

SACM 240 V20 EZSHR 6 2,6 3,3 m 4121 kW 20 en V 50 204,4 l 240 mm 1500 tr/min

A7

A8

A9

A10 Ct distribution

Moteur B5 Ct B B6 B7 B8 B9 B10

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Figure 2.1 Numrotation des cylindres.

2.2

Architecture

La gure 2.2 reprsente une coupe transversale du moteur. Les lments principaux constituant le moteur sont les suivants [SACM, 1981] :

Le bloc moteurLe bloc moteur contient les cylindres et reoit lensemble des organes assurant le fonctionnement du moteur. Cest un monobloc usin directement dans la masse.

Les cylindresLes combustions ont lieu lintrieur des cylindres. Ces derniers sont constitus dune chemise dalsage 240 mm sinsrant dans les alsages du bloc moteur.

Lattelage mobile (piston, bielle/biellette)Le piston coulisse lintrieur du cylindre et dlimite lenceinte appele la chambre de combustion o se produit la combustion. Il est pourvu de cinq gorges dans lesquelles se logent des segments ayant notamment pour rle dassurer ltanchit entre la chambre de combustion et le carter. Les eorts sexerant sur la tte du piston sont transmis au vilebrequin par lintermdiaire dune bielle ct A et dune biellette ct B (voir gure 2.3). La bielle et la biellette dune paire de cylindres (cylindres A1 et B1 par exemple) agissent sur un mme maneton du vilebrequin. Les axes de translation des pistons cts A et B forment un angle de 50 . 13

2.2. Architecture

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Figure 2.2 Coupe transversale du moteur.

Figure 2.3 Attelage mobile.

14

Chapitre 2. Le moteur diesel de GES

Le vilebrequinLe vilebrequin est constitu de deux parties asques rigidement. Il est quilibr dynamiquement grce des contrepoids visss sur les manivelles (voir gure 2.4). Les bielles et les biellettes des paires de cylindres sont raccordes aux manetons du vilebrequin. Lexcentricit des axes des manetons par rapport laxe du vilebrequin permet de transformer le mouvement de translation des pistons en un mouvement de rotation du vilebrequin. Ct distribution, le vilebrequin est quip dun amortisseur de vibrations. Ct accouplement, il reoit un volant dinertie.

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Figure 2.4 Vilebrequin.

Lamortisseur de vibrationsLe rle de lamortisseur de vibrations est dattnuer les vibrations en torsion du vilebrequin. Ces dernires peuvent en eet tre particulirement nfastes et conduire la rupture en fatigue de larbre moteur. Un amortisseur Geislinger est mont lextrmit libre du vilebrequin. Il est constitu de deux parties (voir gure 2.5). La partie intrieure ou moyeu est solidaire du vilebrequin. La partie extrieure oscille autour du moyeu par le biais de lames de ressort travaillant dans un bain dhuile sous pression.

Figure 2.5 Amortisseur de vibrations.

15

2.2. Architecture

LaccouplementUn accouplement Vulkan assure la liaison entre le moteur et lalternateur (voir gure 2.6). Il est notamment constitu de deux volants dinertie et dune garniture lastique en caoutchouc. Le second volant dit lourd est x sur larbre de lalternateur et est destin absorber les prises de charge.

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Figure 2.6 Accouplement.

Les culassesChaque cylindre est quip dune culasse individuelle qui ferme la chambre de combustion sur sa partie suprieure et qui supporte le systme de distribution.

Le systme de distributionLe systme de distribution assure ladmission dair frais et le refoulement des gaz brls dans les cylindres. Il est principalement constitu de deux arbres cames, lun ct A et lautre ct B, de culbuteurs et de soupapes. Une came dadmission, une came dchappement et une came dinjection sont associes chaque cylindre. Les cames dadmission et dchappement actionnent louverture des soupapes dadmission et dchappement par lintermdiaire des culbuteurs. Des ressorts de rappel assurent la fermeture des soupapes. La came dinjection actionne une pompe dinjection individuelle. Larbre cames est coupl au vilebrequin par le biais dun train dengrenages. Deux tours de rotation de vilebrequin sont quivalents un tour de rotation de larbre cames. Les angles douverture et de fermeture des soupapes ainsi que langle dinjection de carburant sont synchroniss par rapport aux positions du piston. 16

Chapitre 2. Le moteur diesel de GES

Le systme dinjectionLe systme dinjection assure le dosage et linjection de carburant dans les cylindres. Il est constitu dun rgulateur de vitesse, de vingt pompes dinjection individuelles et de vingt injecteurs dbouchant directement dans les chambres de combustion. On parle dinjection directe. Le moteur est rgul en vitesse. Le rgulateur de vitesse de type centrifuge billes tourne la vitesse du moteur. Il commande mcaniquement la quantit de combustible injecter en agissant sur les pompes dinjection par lintermdiaire dune tringlerie de rgulation (voir gure 2.7). Les pompes dinjection actionnes par les cames dinjection alimentent les injecteurs. Ces derniers pulvrisent le carburant dans les chambres de combustion sous trs haute pression. Le tarage dun ressort lintrieur de linjecteur dtermine la pression douverture de linjecteur.

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Figure 2.7 Systme dinjection.

Le systme de suralimentationLe moteur est dit suraliment. Deux turbocompresseurs entrans par linertie des gaz dchappement ont pour rle doptimiser le taux de remplissage du moteur en phase dadmission en comprimant lair frais introduit dans les cylindres. La pression de refoulement des turbocompresseurs est de 2,47 2,9 bars. Lair frais est ltr puis refroidi la sortie des turbocompresseurs pour vacuer la chaleur produite par la compression.

Le systme de refroidissement et de lubricationLe moteur absorbe la chaleur dgage par la combustion des cylindres. Pour viter une surchaue, celui-ci est quip dun systme de refroidissement. Un circuit deau traite abaisse la temprature des chemises, des culasses et des btis des turbocompresseurs. Les calories sont vacues latmosphre par un groupe arorefroidisseur. 17

2.3. Fonctionnement Les lments internes du moteur tels que les arbres cames, les culbuteurs, les pistons, lembiellage et le vilebrequin sont lubris par le systme de lubrication.

Le systme de dmarrageLe dmarrage du moteur est ralis par insuation dair comprim dans les cylindres. Pendant cette phase de dmarrage, le moteur se comporte alors comme un moteur pneumatique jusqu la vitesse dallumage. Chaque cylindre dispose dune soupape supplmentaire de dmarrage. Lair comprim est stock dans des bouteilles. Le systme de dmarrage assure galement larrt en urgence du moteur.

2.3tel-00563111, version 1 - 4 Feb 2011

Fonctionnement

Cest en 1892 que Rudolf Diesel dpose le brevet du moteur diesel quatre temps. Dans cette section, nous rappelons le principe de fonctionnement du moteur diesel avec une approche tout dabord mcanicienne puis thermodynamicienne.

2.3.1

Le cycle quatre temps

Le cycle de fonctionnement du moteur diesel se dcompose en quatre temps : admission, compression, dtente et chappement (voir gure 2.8). Ce cycle correspond deux allersretours de piston et deux tours de rotation du vilebrequin soit 720 en angle vilebrequin ( AV). Il se droule de manire identique et dphase dans chacun des cylindres : Admission Le premier temps correspond ladmission dair frais. La soupape dadmission est ouverte. Le piston descend du point mort haut (PMH), position haute extrme, au point mort bas (PMB), position basse extrme. La dpression cre par la descente du piston permet laspiration dair frais dans le cylindre. Cette phase dadmission est primordiale. La quantit dair frais introduite dans le cylindre dtermine la quantit de combustible pouvant tre brle en phase de combustion et ainsi la puissance du moteur. Le moteur de GES est quip dun systme de suralimentation permettant daugmenter le taux de remplissage en air frais. Compression Le deuxime temps correspond la compression de lair frais. Les soupapes dadmission et dchappement sont fermes. Le cylindre est donc hermtiquement clos. Le piston monte du PMB au PMH et comprime lair prcdemment admis. Le taux de compression volumtrique du moteur diesel est lev. La pression de lair atteint de 10 25 fois sa valeur initiale. La temprature augmente galement considrablement et dpasse le point dinammation du carburant. Un peu avant que le piston atteigne le PMH, le combustible est pulvris sous trs haute pression dans la chambre de combustion par le 18

Chapitre 2. Le moteur diesel de GES biais de linjecteur. Le combustible se mlange lair chaud, se vaporise puis senamme spontanment. Dtente Le troisime temps correspond la dtente des gaz. Linjection se poursuit sur une dizaine de degrs aprs le PMH et pilote le droulement de la combustion. La combustion libre lnergie du carburant. Il en rsulte une augmentation importante de la pression dans la chambre de combustion qui repousse le piston vers le PMB. Cest au cours de la phase de dtente que le moteur produit un travail mcanique. Ce travail est converti en mouvement de rotation du vilebrequin par lintermdiaire du systme bielle-manivelle. chappement Le dernier temps correspond lchappement des gaz brls. La soupape dchappement est ouverte. Le piston remonte du PMB au PMH et refoule les gaz brls. Le cycle moteur est alors boucl.

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PMH

PMH

PMH

PMH

PMB

PMB

PMB

PMB

Admission

Compression

Dtente

Echappement

Figure 2.8 Le cycle quatre temps.

2.3.2

Le cycle thermodynamique

Le rle du moteur diesel est de convertir lnergie calorique libre par la combustion du carburant en nergie mcanique. Les transformations subies par le uide au cours du cycle moteur sont gnralement reprsentes sous la forme dun diagramme dit de Clapeyron qui reprsente lvolution de ltat du uide en fonction de sa pression p et de son volume V . Ltude de ce diagramme permet notamment de dterminer le rendement thermodynamique thorique du moteur et ainsi de caractriser la qualit de conversion de lnergie chimique du carburant en travail mcanique. Pour simplier lanalyse, les hypothses suivantes sont admises : 1. le systme est ferm (pas dchange de matire), 2. le cycle est ferm (les variations dnergie sur un cycle sont nulles), 3. le uide est un gaz parfait (les chaleurs massiques volume constant cv et pression constante cp ont des valeurs xes), 19

2.3. Fonctionnement 4. les transformations du cycle thermodynamique sont rversibles (les transformations subies par le uide sont composes dune succession dtats dquilibres). Le cycle diesel idal Les transformations subies par le uide au cours du cycle thorique dni par Rudolph Diesel sont les suivantes (voir gure 2.9(a)) : O A : admission pression constante, A B : compression isentropique (sans perte de chaleur), B C : combustion pression constante, C D : dtente isentropique, D A : chappement volume constant. Le rendement thermodynamique du cycle diesel idal, dni comme le rapport entre le travail fourni et la quantit de chaleur apporte au systme en phase de combustion, est alors gal :

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1 1 c r = 1 + 1 c1

avec =

Vc VB

et c =

VA VB

(2.1)

est le coecient polytropique du uide, est le taux dinjection et c est le taux de compression volumtrique. Plus la combustion est rapide et plus le taux de compression est lev, meilleur est le rendement. Ce dernier est typiquement de lordre de 50 %. Les dtails de calcul de ce rendement sont donns en annexe B.PB B QBC C PC C QCD QBC D

PB Pression Pression W fB (4.3) (4.4)

Il est important de noter que le vibromtre mesure la vitesse de vibration de la cible uniquement dans la direction du faisceau laser. 53

4.4. Vibromtrie rotationnelle laserCible L Laser HeNe = 633 nmLS1

Onde de mesure Onde de rfrence

LS2

M

Cellule de Bragg

LS3

u(t)

Cellule photosensible

Figure 4.3 Principe de fonctionnement dun vibromtre laser.

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Ce type de capteur a t employ avec succs dans de nombreux domaines dapplication : mcanique, civil, biomdical, ... [Castellini et al., 2006]. Celui-ci est particulirement appropri lanalyse modale de structures complexes et lgres [Martarelli et al., 1998]. Le comportement vibratoire de la structure nest pas aect par la xation de capteurs acclromtriques. Le balayage de la surface en dirents points est rapide et conduit une rsolution spatiale ne de la structure. Ce type de capteur est galement appropri au contrle qualit en ligne de production par analyse vibratoire o la xation de capteurs acclromtriques sur chacun des produits nest pas envisageable. [Cristalli et al., 2006] et [Vass et al., 2008] appliquent ce moyen de mesure la dtection de dfauts de roulements de moteurs lectriques.

4.4.2

Vibromtre rotationnel laser

Un vibromtre rotationnel laser est constitu de deux faisceaux laser et de deux interfromtres. Le principe de fonctionnement de ce capteur est schmatis sur la gure 4.4. Les deux faisceaux laser sont projets sur la surface de larbre en rotation aux points A et B. Les frquences instantanes des deux faisceaux rchis sont modules par eet Doppler (voir ci-dessus) : 2 vA (t) 2 fDB (t) = vB (t) fDA (t) = (4.5) (4.6)

vA (t) et vB (t) sont les vitesses de vibration de larbre aux points A et B suivant les axes des deux faisceaux. Celles-ci sexpriment en fonction des vitesses tangentielles vtA (t) et vtB (t) correspondantes de la faon suivante : vA (t) = vtA (t) cos() vB (t) = vtB (t) cos() (4.7) (4.8)

Ces deux vitesses tangentielles dpendent des rayons de larbre RA et RB et de la vitesse de rotation de larbre (t) : vtA (t) = (t)RA vtB (t) = (t)RB 54 (4.9) (4.10)

Chapitre 4. Les conditions exprimentales Finalement, partir des quations prcdentes, la vitesse de rotation de larbre (t) peut tre estime en mesurant conjointement les deux frquences Doppler fDA (t) et fDB (t) : fD (t) = fDA (t) + fDB (t) = 2 [vA (t) + vB (t)] 2 2d = (t) [RA cos() + RB cos()] = (t) (4.11) (4.12)

fD (t) (t) = 2d

(4.13)

Lestimation de la vitesse de rotation (t) est indpendante de la gomtrie de larbre (RA et RB ). Seules la longueur donde du laser et la distance d sparant les deux faisceaux doivent tre connues.Vt A

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Laser 1

A

VA RA RB

d Laser 2

Vt B VB B

Figure 4.4 Principe de fonctionnement dun vibromtre rotationnel laser.

Ce type de capteur a t employ avec succs pour valuer les performances dun amortisseur de vibrations (damper) de moteur diesel six-cylindres [Halliwell, 1996]. Le vibromtre rotationnel laser est victime dun bruit de mesure appel speckle noise ou pseudo-vibrations [Rothberg et al., 1989]. Ce bruit est d ltat de surface de larbre. Lorsquun faisceau laser est mis sur une surface rugueuse dun point de vue optique (> ), des motifs granuleux appels speckle se forment au devant de la cible 2 due aux interfrences constructives et destructives entre les rayons diuss par la surface. Ce phnomne est illustr sur la gure 4.5. Ces motifs produisent des modulations damplitude et de phase de lintensit lumineuse I(t) reue par les deux interfromtres : I(t) = Ir + Im + 2 Ir Im (t) cos 2fB t + 4 [L + u(t)] + r + m (t) (4.14)

Si la surface de mesure est identique dune rotation lautre, ces motifs se reproduisent de manire priodique. Les modulations qui en rsultent gnrent alors un bruit dont les frquences concident avec celles du signal de vitesse dintrt. Deux solutions ont t proposes dans la littrature pour rduire la prsence de ce bruit [Drew et Stone, 1997] : le dplacement alatoire du capteur suivant laxe de rotation de larbre au cours de la mesure, ou lapplication dun revtement (couche dhuile) sur la surface de larbre de manire rendre alatoire les proprits de rexion de la cible (la position et lorientation des particules dhuile changent au cours de la rotation). 55

4.4. Vibromtrie rotationnelle laser

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Laser

Cellule optique

Speckle

(a) Surface rugueuse

(b) Speckle noise (photode McKechnie)

Figure 4.5 Speckle noise.

56

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Troisime partie Modlisation cyclostationnaire

57

Introduction

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Cette partie prsente quelques prtraitements des signaux du moteur de GES ncessaires la continuation de notre tude. Les outils classiques de traitement du signal reposent sur lhypothse de stationnarit des phnomnes tudis. Cependant, cette hypothse est souvent admise pour des raisons de simplication et nest gnralement pas valide. Les processus physiques rencontrs en pratique sont plutt non stationnaires. Les proprits des signaux issus de ces processus voluent en fonction du temps. Lanalyse de ces volutions est primordiale puisque cellesci vhiculent justement linformation utile. Lorsque ces volutions sont priodiques, on parle de cyclostationnarit. Il est aujourdhui admis que la plupart des machines tournantes et alternatives produisent des signaux cyclostationnaires. Les outils traditionnels de traitement du signal tels que les indicateurs globaux de types scalaires (moyenne et variance) ou vectoriels (densit spectrale de puissance) sont alors inadapts ou insusants. En revanche, lextension de ces outils au cas cyclostationnaire permet de mieux apprhender les caractristiques de ces signaux en intgrant explicitement une dimension temporelle supplmentaire. Les gures 4.6(a) et 4.6(b) montrent les signaux bruts issus du vibromtre rotationnel laser et dun acclromtre plac sur un tirant de la culasse du cylindre A6. Sur ces deux gures, il apparat de manire vidente un motif rptitif. Ce motif rptitif est induit par le fonctionnement cyclique du moteur. De tels signaux sont dits cyclostationnaires. Il est important de distinguer les notions de rptitivit et de priodicit. Un phnomne rptitif ne se reproduit pas ncessairement lidentique. Il existe des dispersions dun cycle un autre. Lanalyse cyclostationnaire consiste alors tudier le motif moyen (partie priodique) et les dispersions de ce motif moyen (partie alatoire). On parle respectivement danalyse cyclostationnaire lordre un et lordre deux. Le chapitre 5 introduit la notion de cyclostationnarit. Le chapitre 6 prsente quelques traitements et analyses des signaux du moteur de GES dans le contexte cyclostationnaire.

58

Introduction

60 40 20 Vitesse (tr/min) 0 20 40

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60 0 40 80 120 Temps (ms) 160 200 240

(a) Signal vibromtre

100

50 Acclration (g)

0

50

100

0

40

80

120 Temps (ms)

160

200

240

(b) Signal acclromtre Figure 4.6 Signaux bruts issus du vibromtre rotationnel laser et dun acclromtre (culasse cylindre A6) reprsents sur trois cycles moteur.

59

CHAPITRE

5

La cyclostationnarit

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Dans ce chapitre, nous prsentons la notion de cyclostationnarit. Celle-ci peut tre considre comme une extension de la stationnarit. Cest la raison pour laquelle les proprits des processus cyclostationnaires qui suivent sont prsentes en parallle celles des processus stationnaires.

5.15.1.1

DnitionProcessus alatoire

Il est souvent dicile de modliser les signaux issus de processus physiques de manire exacte laide dexpressions analytiques. Lapproche stochastique est commode. Elle permet de traduire lexistence de uctuations non prvisibles. De toute faon, il existe toujours une partie alatoire due au bruit de mesure. Ainsi, les signaux de mesure sont communment considrs comme les ralisations particulires x(t) de processus alatoires X(t) (voir gure 5.1). Un processus alatoire est entirement dcrit par sa densit de probabilit PX (t) : PX (t) = P [X(t) = x(t)] (5.1)

Connatre le processus alatoire X(t) revient connatre sa densit de probabilit PX (t).

5.1.2

Processus alatoire cyclostationnaire

La notion de cyclostationnarit a initialement t introduite trs tt dans les annes 50 [Bennett, 1958, Gladyshev, 1961, Gladyshev, 1963]. Elle a connu un essor important partir des annes 80 notamment grce son application dans le domaine des tlcommunications [Gardner, 1990]. Son application plus tardive dans le domaine de la mcanique, 60

Chapitre 5. La cyclostationnarit

2 xi1 (t) 0 2 0 2 xi (t)0 2 0 2 xi+1 (t)0 2 0 t 20 40 60 80 100 120 t t

20

40

60

80

100

120

20

40

60

pX (t)

80

100 p (t + t) 120 X

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Figure 5.1 Direntes ralisations x(t) dun processus stochastique X(t).

lexception des travaux prcurseurs de [Braun et Seth, 1980], a permis de dnir de nouveaux outils et de rsoudre un certain nombre de problmes pour le diagnostic de machines tournantes, lidentication de systmes mcaniques et la sparation de sources vibratoires [Antoni, 2009]. Lexploitation des proprits de cyclostationnarit des signaux issus de machines tournantes est en particulier trs rpandue dans le cadre de la surveillance de rducteurs [Capdessus et al., 2000] et de roulements billes [Randall et al., 2001]. Les dnitions dun processus alatoire stationnaire et cyclostationnaire au sens strict (CSS) sont les suivantes : Dnition 1 Un processus alatoire est stationnaire au sens strict si sa densit de probabilit est invariante par translation temporelle : PX (t) = PX (t + t) (t, t) R2 (5.2)

Dnition 2 Un processus alatoire est cyclostationnaire de priode T au sens strict si sa densit de probabilit est priodique de priode T : PX (t) = PX (t + nT ) (t, n) R Z (5.3)

La priode T est appele la priode cyclique. Un processus alatoire peut prsenter plusieurs priodes cycliques. On parle alors de polycyclostationnarit (PCS). Cependant, ce chapitre est restreint aux processus monocyclostationnaires . partir des deux dnitions prcdentes, on remarque que la stationnarit peut tre considre comme un cas particulier de la cyclostationnarit.

5.2

Descripteurs statistiques

En pratique, la densit de probabilit PX (t) est inconnue. Lestimation de descripteurs statistiques appels moments permet daccder partiellement sa connaissance. Les des61

5.2. Descripteurs statistiques cripteurs statistiques dordres un et deux sont les plus couramment employs. Au-del de lordre deux, on parle de statistiques dordres suprieurs [Lacoume et al., 1997]. partir des dnitions des moments, on distingue alors dirents ordres de cyclostationnarit. La cyclostationnarit dite au sens large (CSL) implique les priodicits des moments dordre un et deux.

5.2.1

Moment dordre un

Domaine temporel Le moment dordre un dun processus alatoire X(t) correspond la moyenne densemble X (t) de ses ralisations : X (t) = E {X(t)} (5.4)

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Les dnitions dun processus alatoire stationnaire lordre un (S1) et cyclostationnaire lordre un (CS1) sont les suivantes : Dnition 3 Un processus alatoire est stationnaire lordre un si son moment dordre un est invariant par translation temporelle : X (t) = X (t + t) (t, t) R2 (5.5)

Dnition 4 Un processus alatoire est cyclostationnaire de priode T lordre un si son moment dordre un est priodique de priode T : X (t) = X (t + nT ) Domaine frquentiel Dans le cas cyclostationnaire, le moment dordre un est priodique et accepte donc une dcomposition en srie de Fourier : X (t) =kZ

(t, n) R Z

(5.6)

k ej2 T t X k . T

k

(5.7)

k sont les coecients de Fourier de X (t) aux frquences discrtes fk = X Processus cyclostationnaire lordre un La gure 5.2 montre deux exemples de processus alatoires S1 et CS1 :

1. Le premier exemple est S1. Celui-ci correspond un processus alatoire gaussien stationnaire de moyenne et de variance unitaires : X1 (t) N (1, 1) 62 (5.8)

Chapitre 5. La cyclostationnarit 2. Le second exemple est CS1. Celui-ci correspond la somme dun processus dterministe priodique p(t) et dun processus alatoire gaussien B(t) stationnaire de moyenne nulle et de variance unitaire : X2 (t) = p(t) + B(t) avec p(t) = cos(2f0 t) B(t) N (0, 1) (5.9)

Trois ralisations particulires xi1 (t), xi (t) et xi+1 (t) ainsi que le moment dordre un X (t) (estim sur 1000 ralisations) sont reprsents sur la gure 5.2 pour chacun des deux exemples. Dans le second cas, le moment dordre un permet de faire ressortir la partie priodique p(t) cache par le bruit B(t).S1 4 xi1 2 0 xi1 4 0 CS1

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2 4 xi 2 0 2 4 xi+1 2 0 2 4 X1 2 0 2

20

40

60

80

100

120

4 4 xi 0 4 4 xi+1 0

20

40

60

80

100

120

20

40

60

80

100

120

20

40

60

80

100

120

20

40

60

80

100

120

4 4 X2 0

20

40

60

80

100

120

20

40

60 80 Temps

100

120

4

20

40

60 80 Temps

100

120

Figure 5.2 Exemples de processus alatoires stationnaire (S1) et cyclostationnaire (CS1) lordre un.

5.2.2

Moments dordre deux

Domaine temporel Les moments dordre deux dun processus alatoire X(t) correspondent aux autocorrlations entre X(t) et ses versions dcales X(t ) : RX (t, ) = E {X(t)X(t )} ou RX (t, ) = E X(t + )X(t ) 2 2 63 (5.10) (version symtrique) (5.11)

5.2. Descripteurs statistiques Gnralement, le processus alatoire X(t) est pralablement centre an danalyser uniquement les contributions dordres suprieurs un. On obtient alors les dnitions centres suivantes : CX (t, ) = E {[X(t) X (t)] [X(t ) X (t )]}2 retard nul, on retrouve la dnition de la variance X (t) : 2 X (t) = E [X(t) X (t)]2

(5.12)

(5.13)

Par la suite, nous considrons systmatiquement les dnitions centres des moments dordre deux. Les dnitions dun processus alatoire stationnaire lordre deux (S2) et cyclostationnaire lordre deux (CS2) sont les suivantes : Dnition 5 Un processus alatoire est stationnaire lordre deux si ses moments dordre deux sont invariants par translation temporelle : CX (t, ) = CX (t + t, ) (t, , t) R3 (5.14)

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Dnition 6 Un processus alatoire est cyclostationnaire de priode T lordre deux si ses moments dordre deux sont priodiques de priode T : CX (t, ) = CX (t + nT, ) Domaine frquentiel Il est plus ais de caractriser les moments dordre deux dun processus cyclostationnaire dans le domaine frquentiel. Le passage dans le domaine frquentiel se fait soit par dcomposition en srie de Fourier par rapport la variable temporelle t soit par transformation de Fourier par rapport la variable de retard . On distingue alors direntes grandeurs selon lespace de reprsentation (voir gure 5.3) [Genossar, 1992, Antoni, 2007] : Lautocorrlation cyclique CX ( ) : CX (t, ) =k = T

(t, , n) R2 Z

(5.15)

CX ( )ej2t

k Z

(5.16)

La densit spectrale de puissance cyclique ou corrlation spectrale SX (f ) : SX (f ) = R CX ( )ej2f d

(5.17)

Lorsque = 0, on retrouve la dnition de la densit spectrale de puissance classique. Idalement, dans le cas cyclostationnaire, la corrlation spectrale est discrte suivant les frquences : k = 0 si = k Z SX (f ) (5.18) T = 0 sinon 64

Chapitre 5. La cyclostationnaritCX (t, )transformation de Fourier f srie de Fourier t CX ( )

WX (t, f )srie de Fourier t SX (f )

transformation de Fourier f

Figure 5.3 Espaces de reprsentation dun processus cyclostationnaire lordre deux.

Le spectre de Wigner-Ville WX (t, f ) (version stochastique de la distribution de Wigner-Ville DWV) : WX (t, f ) = CX (t, )ej2f dR

(5.19)

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Les grandeurs prcdentes sont multidimensionnelles et diciles exploiter directement. Des indicateurs scalaires ont t dnis an de caractriser le degr de cyclostationnarit dun processus alatoire [Zivanovic et Gardner, 1991, Raad et al., 2008] : ICS2X =k = T

|CX (0)|2 0 |CX (0)|2

k Z

(5.20)

ICS2X est un indicateur de cyclostationnarit lordre deux. Z est lensemble des entiers relatifs excluant la valeur nulle. Dans le cadre du diagnostic de machines tournantes, lvolution de cet indicateur peut tre reprsentative de lapparition dun dfaut [Raad et al., 2008]. Processus cyclostationnaire lordre deux La gure 5.4 montre deux exemples de processus alatoires S2 et CS2 : 1. Le premier exemple est S2. Celui-ci correspond un processus alatoire gaussien stationnaire de moyenne nulle et de variance unitaire : X1 (t) N (0, 1) (5.21)

2. Le second exemple est CS2. Il correspond au produit (ou couplage) dun processus dterministe priodique p(t) et dun processus alatoire gaussien B(t) stationnaire de moyenne nulle et de variance unitaire : X2 (t) = p(t)B(t) avec p(t) = cos(2f0 t) B(t) N (0, 1) (5.22)

Les autocorrlations ainsi que les corrlations spectrales sont reprsentes sur la gure 5.4 pour chacun des deux exemples. Les deux processus ne peuvent tre distingus partir 0 de lanalyse seule de la densit spectrale de puissance SX (f ). En revanche, la corrlation spectrale SX (f ) permet de mettre en vidence la priodicit cache du processus CS2. 65

5.3. Cycloergodicit

S2 1 1

CS2

C X1 (t, )

C X2 (t, )

0

0

0 1 t 32

0 1 t 32

1

0.5

S X1 (f)

S X2 (f)

0

0

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f 0.5

0

0.5

0.5

0

0.5

Figure 5.4 Exemples de processus alatoires stationnaire (S2) et cyclostationnaire (CS2) lordre deux.

5.3

Cycloergodicit

Lapproche stochastique de la cyclostationnarit est satisfaisante dun point de vue thorique. Son application aux signaux rels ncessite lintroduction de la notion de cycloergodicit [Boyles et Gardner, 1983]. En eet, lestimation des descripteurs statistiques requiert lexistence de plusieurs ralisations x(t) du mme processus alatoire X(t). Or, en pratique, une seule ralisation de dure nie correspondant au signal de mesure est disponible. Nanmoins, lhypothse de cycloergodicit autorise ltude statistique dun processus alatoire cyclostationnaire partir dune seule de ses ralisations. Comme lhypothse dergodicit permet lestimation des descripteurs statistiques dun processus stationnaire partir de moyennes temporelles dune ralisation, lhypothse de cycloergodicit permet lestimation des descripteurs statistiques dun processus cyclostationnaire partir de moyennes temporelles synchrones (ou moyennages synchrones) dune ralisation.

5.3.1

Moyennage synchrone

Soit g(t) une fonction certaine, loprateur de moyennage synchrone la priode T est dni de la faon suivante : g(t)T

1 = lim K+ K

K1

g(t + kT )k=0

(5.23)

Cette oprateur consiste moyenner des versions dcales de la fonction g dun nombre 66

Chapitre 5. La cyclostationnarit entier de priodes. Cette opration est illustre sur la gure 5.5.K cycles de priode T

g(t) +

+

+

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=

Figure 5.5 Moyennage synchrone g(t) T .

5.3.2

Dnition de la cycloergodicit

Dnition 7 Un processus alatoire est cycloergodique de priode T si et seulement si, quelque soit la fonction certaine g, la moyenne temporelle synchrone g (x(t)) T converge vers un signal certain.

En pratique, lhypothse de cycloergodicit est gnralement admise dfaut de pouvoir la vrier. Si le processus alatoire est la fois cyclostationnaire et cycloergodique de priode T alors les moyennes temporelles synchrones g (x(t)) T sont gales aux moyennes densemble E {g (X(t))} : E {g (X(t))} = g (x(t))T

(5.24)

5.3.3

Estimation des moments dordres un et deux

Les consquences induites par lhypothse de cycloergodicit sont essentielles. Celle-ci permet lestimation des descripteurs statistiques d