EXERCICES ET PROBLEMESDE

THERMODYNAMIQUE

M. BRUNEAUX

Faire la différence entre forme d'énergie et transfert d'énergie:

1 Parmi la liste suivante, distinguer les formes d'Energie fonctions d'états des transfert d'énergien'apparaissant que lors de transformations : Energie Potentielle, chaleur, Energie électrostatique, Energie cinétique, travail mécanique, Energiemagnétique, travail magnétique, Energie Interne, rayonnement thermique, conduction électrique,conduction thermique, Energie superficielle.

Associer les formes d'énergie aux paramètres correspondants :

2 Donner le ou les paramètres dont dépendent les formes d'énergie suivantes:Énergie Potentielle, Energie Cinétique, Energie Electrique, Energie de surface, Energie Interne, EnergieMagnétique, Energie Nucléaire.

Sources d'énergie et formes d'énergie :

3 Indiquer de quelle forme d'énergie dépend chacune des sources d'énergie suivantes :Énergie Solaire, Energie Eolienne, Energies Fossiles, Energie Géothermique, Energie Thermique desOcéans, Energie Marémotrice, Energie Hydroélectrique.

Chaînes d'énergie :

4 Décrire la suite des échanges d'Energie qui se produit entre la combustion de fioul dans une chaudièrede chauffage central et le chauffage de locaux.

Bilans d'énergie :

5 Observer un réfrigérateur et décrire son fonctionnement. Décrire le cycle décrit par le fluide frigorifiqueet faire le bilan énergétique.

6 Décrire le cycle décrit par l'eau dans une machine à vapeur et faire le bilan énergétique.

Systèmes :

7 En vue d'étudier les machines suivantes, définir le système et dire s'il est ouvert ou fermé (pourl'ensemble de l'installation et les différentes parties) :moteur à allumage commandé, turbine à vapeur, turbine à gaz, turboréacteur, éolienne, pompe à chaleur.

Transformations réversibles et irréversibles :

8 Les transformations suivantes, spontanées, sont irréversibles produisent surtout de la chaleur. Commentpeut-on procéder pour qu'elles se produisent de façon plus réversible, donc pour qu'elles produisent dutravail :Combustion, chute d'eau, vent,.

Travail volumique :

9 On considère une mole d'air (29g) pris dans les conditions initiales suivantes : P1=1atm, V1= O.O244

m3, T1=293K (20 °C). On le comprime jusque P2=1Oatm.Si la compression est isotherme, calculer le travail W dans le cas d'un système fermé. Utiliser la relation :P1.V1= P2.V2 = PV = Cte (gaz parfait).R : W = 5.62 kJ

Diagramme de Clapeyron :

10 1kg d'air est enfermé dans un cylindre dans les conditions initiales suivantes : P1=1atm, V1=O.84m3,T1=293K. Il est soumis au cycle de transformations suivant : on double sa pression à volume constant,puis on double son volume à pression constante, puis on revient à la pression initiale à volume constant,enfin on revient au volume initial à pression constante. Tracer le cycle dans le diagramme de Clapeyron.En déduire par une propriété du diagramme le travail échangé au cours du cycle. En déduire la quantité dechaleur échangée au cours du cycle.R : W = - 84 kJ ; Q = 84 kJ

Fonctions d'état et quantités :

11 Lors d'une transformation, on mesure le travail et la quantité de chaleur qui ont été échangés W1=20KJet Q1=-15KJ. Pour une autre transformation conduisant du même état initial au même état final on mesureW2=10 KJ etQ2=-5KJ.Calculer la variation d'énergie correspondant à chaque transformation :∆E=W1+Q1 et ∆E'=W2+Q2. Que peut-on déduire de ces résultats concernant le travail, la chaleur etl'énergie ?

Propriétés des corps :

12 Décrire les phénomènes qui se produisent quand on porte de la glace prise à - 5 °C, à l'état de vapeur à120 °C sous la pression atmosphérique normale. Décrire les échanges d'énergie.

13 Expliquer pourquoi l'air est un gaz, l'eau un liquide et le fer un solide dans les conditions ordinaires.

14 En considérant la pression du point triple, expliquer pourquoi le gaz carbonique n'existe pas à l'étatliquide sous la pression atmosphérique normale.

15 En considérant la température du point critique pour l'air, expliquer pourquoi on ne peut obtenir del'air liquide en le comprimant, mais en le refroidissant. Expliquer pourquoi les bouteilles d'air liquide nesont jamais fermées

Les proportions (règle de trois) :

16 Un thermomètre à mercure indique -2 quand il est plongé dans la glace fondante sous la pressionatmosphérique normale (O °C) et +1O3 quand il est plongé dans l'eau bouillante sous la même pression(1OO °C). Quelle est la température d'un bain pour lequel il indique +50 ?R : θ = 49.5 °C

Dérivées partielles :

17 Soit l'équation d'état molaire des gaz parfaits : PV=RT, ou P est la pression, V le volume et T latempérature absolue. Calculer les 6 dérivées partielles correspondant à cette relation, directement et parl'intermédiaire des dérivées logarithmiques.

Différentielle :

18 Différentier l'expression suivante : T= θ +273,15. Que peut-on en déduire sur les grandeurs desintervalles 1°C et 1K ?

Échelle centésimale, les proportions (voir 16) :

19 Un thermomètre indique +2 quand il est plongé dans la glace fondante sous la pression atmosphériquenormale et +105 dans l'eau bouillante sous la même pression. Quelle est la température centésimale quandil indique +26 ?R : θ = 23.3 °C

Échelles centésimales :

20 Pour construire un thermomètre, on enferme un certain liquide dans une enveloppe de verre. Pour leliquide utilisé, la hauteur de la colonne est fonction de la température Celsius (θ) selon la loi :

x = xo (1+a θ+bθ2) où a = 18.1O-3 et b = 1.3.1O-6; xo est la hauteur de la colonne pour θ=O°C.Définir l'échelle de température centésimale θ* définie par ce thermomètre en fonction de la températureθ. Déterminer l'écart θ - θ*, en fonction de θ.R : θ* = θ(a+bθ)/(a+100b) ; θ-θ* = bθ(100-θ)/(a+100b)

21 La résistance d'un fil de platine est donnée par R = Ro (1+aθ+bθ2) où θ est la température Celsius (θ),R0=12.5624 Ω, a=3.93.1O-3, b=-6.10-7.

Définir l'échelle de température centésimale θ* définie par ce thermomètre en fonction de la températurelégale θ.

22 Comparaison des thermomètres définis en 20 et 21 plongés dans un bain à +5O°C, quellestempératures indiquent-ils respectivement ?R : θ1* = 49.8 °C ; θ2* = 50.4 °C

Température Celsius et température absolue :

23 Transformer les températures Celsius suivantes dans l'échelle absolue (Kelvin) : O °C, 1OO °C, -15O°C, 850 C, 15OO °C, -269 °C.

24 Transformer les températures absolues suivant dans l'échelle Celsius : OK, 100K, 373K, 123OK,782K, 4K.

Chaleur d'échauffement avec c constante :

25 Calculer la quantité d'énergie nécessaire pour porter 10 kg d'eau d’O °C à 100 °C. On prendra pourchaleur massique de l'eau c = 4186J/kg. R : Q = 4.186 106 J

26 Calculer la quantité d'énergie nécessaire pour porter O.O125 g d'air (masse molaire 29g) de 725 K à2775 K dans une transformation à volume constant. La chaleur molaire de l'air à volume constant est : Cv= 5 cal/mole.KR : Q = 18.4 J

Chaleur d'échauffement avec c fonction de la température :

27 Calculer la quantité d'énergie nécessaire pour faire passer la température de 256 kg de SO2 de 1OO °Cà 1OOO °C à pression constante. La masse molaire de SO2 est de 64 g. La chaleur molaire vraie de SO2est donnée par :Cp=7.7O + 53.1O-4 T -83.1O-8 T2 cal/mole.K. R : Q = 1.70 105 kJ

28 La chaleur molaire d'échauffement de l'oxygène à pression constante est donnée en fonction de latempérature absolue T par la relation :

Cp= 8.27 + O.25.1O-3 T - 1.88.1O-5 T2 cal/mole.K28a Calculer la quantité d'énergie nécessaire, sous forme de chaleur, pour porter la température de 5moles d'oxygène de 3OO K à 4OO K.28b Calculer la quantité d'énergie nécessaire, sous forme de chaleur, pour porter la température de 5moles d'oxygène de 27 °C à 127 °C.

28c Comparer les résultats des questions a et b.28d Donner l'expression de la chaleur massique de l'oxygène en fonction de la température absolue. Lamasse molaire de l'oxygène est 32 g.28e donner la valeur de la chaleur molaire moyenne de l'oxygène Cpm entre27 °C et 127 °C.R: a-b) Q = 12.6 kJ ; d) cp = 1.08 103 + 32.7 10-3 T - 2.36 10-3 T2 J/kg.Ke) Cpm = 25.2 J/mole.K

Chaleur latente de changement d'état :

29 Calculer la quantité d'énergie nécessaire pour faire fondre 10 kg de glace à O °C. Chaleur latente defusion de la glace : Lf = 80 cal/g.R : Qf = 3.35 MJ

30 Calculer la quantité d'énergie nécessaire pour vaporiser 10 kg d'eau à1OO °C. La chaleur latente de vaporisation de l'eau est : Lv = 539 cal/g.R : Qv = 22.6 MJ

Chaleur d'échauffement et chaleur latente :

31 Calculer la quantité d'énergie nécessaire pour porter 10 kg de glace à O °C à l'état de vapeur à 1OO°C. R : Q = 30.1 MJ

Pouvoir calorifique :

32 Le pouvoir calorifique à volume constant d'un combustible est :Pcv = 1O.25 kcal/g. Calculer la quantité de combustible nécessaire pour porter 0.0125 g d'air de 725 K à2775 K dans une combustion se déroulant à volume constant (voir exercice no 26).

R : m = 0.43 10-6 kg

Température de mélange :

33 On mélange 40 l d'eau à 7O °C et 30 l d'eau à 1O °C. Calculer la température du mélange. R : θf = 44.3 °C

34 Pour remplir un baignoire de 150 l, on dispose d'eau à 75 °C. Dans quelle proportion faut-il lamélanger avec de l'eau à 12 °C pour obtenir de l'eau à35 °C ? R : 95.2 ! à 12 °C et 54.8 ! à 75 °C

Calorimétrie:

35a Un calorimètre adiabatique contient 1 l d'eau à 15 °C. On verse dans ce calorimètre un autre litred'eau à 6O °C. La température finale est de 35 °C. Calculer la capacité calorifique (valeur en eau) ducalorimètre.35b On reprend le calorimètre contenant 1 l d'eau à 15 °C et on y plonge un corps de masse 2OO g à untempérature de 5O °C. La température finale étant de 16.4 °C, calculer la chaleur massiqued'échauffement de ce corps.R : a) K = 1.045 J/K ; b) c' = 1.17 103 J/kg.K

36a Un calorimètre adiabatique contient 1 kg d'eau à 15 °C. On verse 1 kg d'eau à 65 °C dans lecalorimètre. La température finale étant 38.8O °C, calculer la capacité calorifique du calorimètre.36b On reprend le calorimètre contenant 1 kg d'eau à 15 °C. On y met 50 g de glace à 0 °C. Latempérature finale étant 10.87 °C, calculer la chaleur latente de fusion de la glace.36c On reprend le calorimètre contenant 1 kg d'eau à 15 °C. On met 50 g de glace à -5 °C. La températurefinale étant 1O.69 °C, calculer la chaleur massique de la glace.R : a) K = 418 J/K ; b) Lf = 335 103 J/kg ; cg = 3.35 103 J/kg.K

37 Un calorimètre de Berthelot contient 2 l d'eau. On y plonge une bombe calorimétrique dans laquelle oneffectue la combustion complète de 2 g d'un corps dont le pouvoir calorifique (énergie dégagée sous

forme de chaleur par la combustion de l'unité de masse) est 62OO cal/g. La température initiale de l'eauest 15.5 °C, la température finale de 19.5 °C. Calculer la capacité calorifique du calorimètre et desaccessoires. R : K = 4.60 kJ/K

38 La section horizontale d'un calorimètre de Bunsen est de O.1 mm2 . Quelle est la quantité de chaleurminimale que l'appareil peut mesurer dans le cas où on lirait le retrait de la colonne avec une incertitudede O.25 mm ?Volume massique de la glace : c = 1.O9 cm3 /g.Chaleur latente de fusion de la glace : Lf = 8Ocal/g. R : Q = 0.094 J

Cas d'un débit :

39 Un serpentin est immergé dans un calorimètre ; on fait passer dans le serpentin un courant d'eau. Àl'entrée, l'eau est à la température de 15 °C, à la sortie elle est à la température du calorimètre qui, grâce àun chauffage électrique, est maintenue égale à 4O °C.39a Calculer la quantité d'énergie que doit fournir la résistance chauffante si le débit d'eau dans leserpentin est de 60 g/mn.39b La résistance étant de 1O Ω, calculer l'intensité du courant.39c On fait passer un autre liquide dans le serpentin et pour avoir les mêmes conditions (températures,intensité) on doit assurer un débit de 18O g/mn. Calculer la chaleur massique du liquide.R: a) PQ = 104.5 W ; b) I = 3.23 A ; c) c' = 1.4 103 J/kg.K

Principe de la conservation de l'énergie :

40a Une sphère de plomb tombe d'une hauteur h= 30 m sur un plan rigide. En supposant que la sphère estun système isolé, calculer l'augmentation de la température de la sphère au moment du choc.40b Si 1/3 de l'énergie libérée au moment du choc est transmis à l'extérieur sous forme de chaleur,calculer la nouvelle augmentation de température de la sphère.40c Si, en plus de cet échange de chaleur un autre tiers de l'énergie est transmis au milieu extérieur sousforme de travail au moment du choc, calculer la nouvelle augmentation de température de la sphère.La chaleur massique du plomb est: c = O.O3 cal/g.°C.R : a) ∆θ = 2.40 °C ; b) ∆θ = 1.60 °C ; c) ∆θ = 0.80 °C

41 Un moteur est essayé avec un frein à eau à une vitesse de 12OO tr/mn. Le moment du couple mesuréest : C=49O5 Nm. La consommation de l'eau du frein est : qm=1O l/s. La température d'entrée de l'eau estde 1O °C. Calculer la température de l'eau à la sortie en supposant que toute l'énergie fournie par lemoteur est transférée à l'eau de refroidissement. On rappelle l'expression de la puissance mécanique P =Cω R : θf = 24.7 °C

Calculs de variations d'énergie interne et d'enthalpie :

42 1 kg d'eau pris à 5O °C sous la pression atmosphérique normale est porté sous cette même pressionjusqu'à vaporisation totale. Calculer la variation d'énergie interne et la variation d'enthalpie.Volume massique de la vapeur d'eau à 1OO °C : Vv=1.67417 m3/kg.

Volume massique de l'eau Ve=1.O121 l/kg. R : ∆U = 2295 kJ ; ∆H = 2462 kJ

43 Un réchauffeur d'air est traversé par un débit d'air de 1OOO kg/h. La température de l'air est de 15 °Cà l'entrée et de 75 °C à la sortie, sous la pression constante de 1O atm. Les débits volumiques de l'air àl'entrée et à la sortie sont, respectivement :qv1 = 82.7 m3/h et qv2 = 1O2.7 m3/h.cp = 1O1O J/kg.deg.Calculer la quantité d'énergie absorbée sous forme de chaleur par l'air et la quantité d'énergie fournit parl'air sous forme de travail causé par la dilatation. En déduire les variations d'énergie interne et d'enthalpie.

R: ∆U = 40.6 MJ/h ; ∆H = 60.6 MJ/hTransformation ouverte, système fermé :

44 Au cours d'une transformation isobare à 7 atm, le volume d'une certaine masse de gaz passe de 70 l à1OO l. Au cours de cette évolution l'énergie interne du gaz augmente de 20 kcal. Calculer la quantitéd'énergie échangée sous forme de chaleur et le sens de cet échange. R : Q = 104.6 kJ > 0

Transformation ouverte, système ouvert :

45 Un gaz se détend dans les aubages d'une turbine. L'enthalpie massique initiale de l'air est de 2O7kcal/kg et la vitesse initiale de 70 m/s.L 'enthalpie massique finale est de 79.4 kcal/kg et la vitesse finale de 1OO m/s. Le débit massique est de10 kg/s.En supposant le processus adiabatique, calculer la puissance développée par la turbine.

R : Pc = 5.3 MW

Cycle :

46 Au cours d'un cycle, une quantité d'énergie égale à 10 kcal est absorbée sous forme de chaleur par lesystème. Calculer la quantité d'énergie maximum récupérable sous forme de travail.Wmax = - 41.8 kJ

47 Une masse d'air de 12.8 g est enfermée dans un cylindre dans les conditions initiales (point A dudiagramme) : P1=1 atm, V1=10 l, T1=273 K.On lui fait subir un cycle de transformations représenté par le rectangle ABCD, avec P2=2P1, V2=2V1.

47a Calculer les quantités d'énergie échangées sous forme de chaleur et de travail au cours du cycle.47b Calculer les températures aux différents points du cycle. Utiliser les propriétés des gaz parfaits :PV/T = mr = constante si m est constante.47c Calculer, pour chaque transformation, les variations d'énergie interne et d'enthalpie.47d Calculer les variations d'énergie interne et d'enthalpie totales.R : a) W = - 1 kJ ; Q = 1 kJ

Thermochimie :

48 Calculer la quantité d'énergie maximum qui peut être libérée sous forme de chaleur lors de la réactionde combustion suivante :

C2H2 + O2 → 2 CO + H2se déroulant sous une pression constante égale à 1 atm, et sous une température constante égale à 25 °C.On donne les valeurs des enthalpies de formations molaires dans l'état standard (1atm et 25 °C) :

(∆ Hf)0 Kcal/mole O2 O H2 O C2H2 54.19O CO -26.415

R: ∆H = - 447.9 kJ

49 Soit les variations d'enthalpies de réactions suivantes, à 25 °C et 1 atm:

C + 1/2 O2 + 2 N2 → CO + 2 N2 ∆H1 = -26.4 kcal

C + O2 + 4 N2 → CO2 +4 N2 ∆H2 = -94 kcal

Calculer la variation d'enthalpie de la réaction suivante :

CO + 1/2 O2 + 2 N2 → CO2 +2 N2 R : ∆H = - 283 kJ

Calculs de variations d'entropie :

50 Reprendre les exercices no 25-26-27-28-29a-30-31-32 et, chaque fois qu'une quantité de chaleur estcalculée, calculer la variation d'entropie correspondante.R: 25) ∆S = 13 kJ/K ; 26) ∆S = 0.012 J/K ; 27) ∆S = 226 kJ/K ; 28a) ∆S = 88 J/K29) ∆S = 12.2 kJ/K ; 30) ∆S = 60.5 kJ/K ; 31) ∆S = 85.7 kJ/K ; 32) ∆St = 1.33 J/K

51 Un corps de masse m1 = 0.2OO kg, de chaleur massique C1 = O.O2 cal/g.K, à la température θ1 = 8O°C, est plongé dans 2 l d'eau à 2O °C jusqu'à ce que l'équilibre thermique s'établisse. Calculer la variationd'entropie de chacun des corps ainsi que la variation d'entropie de l'univers correspondant à ce transfertd'énergie. R : ∆St = 0.03 J/K

52 Un moteur électrique de 5 KW est soumis à un essai au frein pendant une heure. La quantité d'énergielibérée est transférée, par frottement, au milieu ambiant à 2O °C. Calculer l'accroissement d'entropiecorrespondant.R : ∆S = 61.4 kJ/K

53 Un courant électrique de 10 A circule dans une résistance de 2O Ω, initialement à la température de2O °C, thermiquement isolée (adiabatique), pendant 1 s. La résistance a une masse de 5 g et la chaleurmassique du métal qui la constitue est : cp=O.2O cal/g.KCalculer la variation d'entropie de la résistance ainsi que la variation d'entropie de l'univers correspondantà cette transformation. Il est nécessaire de calculer la température atteinte par la résistance.R : ∆St = ∆Sres = 41.7 J/K

54 Calculer la variation d'entropie d'une mole de gaz parfait détendue isothermiquement de 1O à 1 atm.Voir le chapitre Gaz ParfaitsR : ∆S = 19.2 J/K

55 La chaleur molaire à volume constant d'un mélange de gaz dans une combustion interne varie avec latempérature absolue T selon la relation suivante : Cv=5.13 + 1.33 1O-4 T cal/mole.KCalculer la variation d'entropie molaire du mélange si, lors de la combustion, la température varie de 32O°C à 3125 °C.Calculer la variation d'entropie massique si la masse molaire du mélange estM=13 g/mole. R : ∆S = 39.1 J/mole.K; ∆s = 3.01 J/kg.K

56 La chaleur latente de vaporisation de l'oxygène liquide à 90 K (point d'ébullition normal) est Lv =16OO cal/mole. La chaleur molaire à pression constante de l'oxygène gazeux est donnée par la relationsuivante :Cp=6.5O + O.OO1 T cal/mole.K.Calculer la variation d'entropie de l'oxygène lors d'une transformation se déroulant à pression constante etoù 5 moles d'oxygène passent de l'état liquide à 90 K à l'état gazeux à 298 K.

R : ∆S = 165 J/K

57 Calculer la variation d'entropie intervenant au cours de la réaction suivante :C2H2 + O2 → 2 CO + H2, se déroulant sous une pression constante égale à 1 atm, et sous unetempérature constante égale à 25 °C. On donne les valeurs des entropies molaires dans les conditions dela réaction :

∆S cal/mole.K

O2 49.OO H2 31.21 C2H2 48.OO

CO 47.3O R : ∆S = 120.6 J/K

Équilibre, évolution et travail maximum :

58 On considère le processus suivant se produisant sous un pression constante de 1 atm et à 1OO °C : H2Oliquide → H2OvapeurLa quantité d'énergie absorbée sous forme de chaleur est 539. 8 cal/g d'eau vaporisée, et la variationd'entropie est : ∆S = 26.O4 cal/mole.K.Calculer ∆G et en déduire s'il s'agit d'une évolution spontanée, impossible ou d'un équilibre.

R : ∆G = 0 , équilibre

59 On considère la réaction suivante, à 298.15 K et 1 atm :

CO + 12 O2 → CO2

sachant que pour cette réaction : ∆H = - 67.6365 kcal ∆S = 2O.74 cal/KCalculer ∆G, en déduire si la réaction est possible et le travail maximum qu'elle peut fournir.

R : ∆G = -309 kJ = W'max

60 Soit la réaction : H2 + 12 O2 → H2Oliquide à 25.15 °C et 1 atm. Connaissant :

∆H = - 68. 3274 kcal/mole pour H2Oliquide, SH2 = 31.21 cal/mole.K ,

SO2 = 49.00 cal/mole.K , SH2Ogaz = 45.21 cal/mole.K ,et la chaleur latente de vaporisation de l'eau : Lv= 1O.514 kcal/mole à O °C et1 atm, calculer ∆G ainsi que le travail maximum qui peut être développé au cours de cette réaction. Endéduire le travail minimum nécessaire si l'on veut séparer H2 et O2 à partir d'eau dans ces conditions.

R : ∆G = -226.4 kJ = W'max ; ∆G < 0 réaction spontanée

Relation de Clapeyron et équations aux dérivées partielles :

61 A partir de la relation des gaz parfaits, pour 1 mole : P V = R T, trouver les expressions des coefficients ! et h. En déduire les expressions de δQ correspondantes et dedU et dH.

62 A partir de l'équation de Van der Waal : (P + a

V2 ) (V - b) = R T, ou a, b et R sont des constantes,

calculer l'expression de !. En déduire l'expression de dU ; que peut-on en déduire, dans le cas d'un gazn'obéissant pas aux lois des gaz parfaits ?

Exergie-Énergie Utilisable

63 Un réservoir contenant 1OO kg d'huile est chauffé de 2O °C à 1OO °C sous pression constante. Lachaleur massique de l'huile est supposée constante et égale à :

cp = O.5 kcal/kg.K.Calculer l'augmentation d'énergie utilisable par rapport à l'ambiance à 2O °C. En déduire la fraction del'énergie fournie non utilisable sous forme de travail.

R : Ex = 2.06 103 kJ

64 50 kg de glace à -5 °C sont mélangés à de l'eau à 2O °C dans une ambiance à la température de 2O °C.A l'équilibre, on a de l'eau à 20 °C. La chaleur latente de fusion de la glace est Lf = 8O cal/g et sa chaleurmassique :

c = O.485 cal/g.deg.Calculer l'accroissement d'entropie totale due à ce processus irréversible et la quantité de travail minimumnécessaire à la production de 50 kg de glace à -5°C à partir d'eau à 20 °C. R : ∆St = 4.83kJ/K ; Wmin = 1.41 103 kJ

Machines thermiques réversibles

65 Un moteur fonctionne suivant un cycle de Carnot. il est alimenté en énergie sous forme de chaleur parune chaudière qui produit 2OO OOO kcal/h à une température de 3OO °C. On dispose d'une sourcefroide à la température de 2O °C. Expliquer le fonctionnement de l'installation et calculer la quantitéd'énergie rejetée sous forme de chaleur à cette source froide ainsi que la puissance théorique du moteur.

R : P = 113.5 kW

66 Une chambre frigorifique reçoit du milieu extérieur de l'énergie sous forme de chaleur (pertes), àraison de 12 OOO kcal/h, par conduction à travers ses parois. Pour conserver la température de lachambre constante égale à -15 °C, il est nécessaire d'éliminer cet apport d'énergie parasite. On utilise à ceteffet une machine frigorifique qui fonctionne avec la chambre frigorifique comme source froide et del'eau à 2O °C comme source chaude. Expliquer le fonctionnement de l'installation et calculer la puissancethéorique de la machine frigorifique fonctionnant selon un cycle de Carnot.Calculer le débit d'eau nécessaire (à la source chaude), si celle-ci subit une augmentation de températurede 7 °C. R : P = 1.9 kW ; qm = 1950 kg/h

67 Une installation consomme une quantité d'énergie sous forme de chaleur égale à 5OO thermies parheure à une température de 8O °C. On envisage d'utiliser pour produire cette énergie une pompe à chaleurutilisant comme source froide l'eau d'une rivière à 10 °C. Expliquer le fonctionnement de l'installation etcalculer la puissance théorique de la pompe à chaleur supposée fonctionner selon un cycle de Carnot.Calculer la température à la sortie de la source froide si l'on dispose d'un débit d'eau de 80Ot/h.

R : P = 115 kW ; θ2 = 5 °C

68 Expliquer le fonctionnement d'une installation qui permettrait d'obtenir le travail maximum disponiblelors du transfert d'énergie entre les deux sources de chaleur suivantes : 5OO g d'eau à 15O °C et 5OO gd'eau à 5O °C. Calculer ce travail maximum. Expliquer d'où provient ce travail par application du premierprincipe. R : W = - 14.2 kJ

Machine thermique irréversible

69 Une machine thermique fonctionne entre deux sources de chaleur respectivement à 270 K et 720 K.Calculer le rendement de Carnot qu'aurait cette machine si elle fonctionnait de façon réversible.En fait, si l'échange d'énergie sous forme de chaleur se produit bien de façon réversible à la source froide,l'échange d'énergie sous forme de chaleur se produit de façon irréversible à la source chaude. En effet, lefluide frigorigène n'y est pas à la température de la source (720 K) mais arrive en contact avec la source àla température de 270 K et se réchauffe progressivement pendant le transfert de chaleur pour atteindre latempérature de 720 K quand il quitte la source chaude. Au cours de cette opération, la chaleur massiquedu fluide est supposée constante et égale à :

cp = (T2 /4 )1O-5 cal/g.K.

Expliquer le fonctionnement de l'installation.Calculer le rendement de cette machine et le comparer à celui de la machine de Carnot fonctionnant entreles mêmes sources.R : ν = 0.49 ; νc = 0.625 ; W = - 602 J

Propriétés des gaz parfaits

70 Calculer le volume occupé par 10 g d'air à 25 °C et 1 atm.R : v = 8.55 10-3 m3

71 Calculer le nombre de moles correspondant. R : N = 0.345 mole

72 Cet air est porté à 1OO °C et 3 atm. Calculer le volume.R : v2 = 3.57 10-3 m3

73 10 l d'azote sont à 2O °C et 1 atm. Calculer la masse et le nombre de moles.R : m = 11.2 10-3 kg ; N = 0.4 mole

74 Ils sont portés à 6O °C et 2 atm. Calculer les variations d'énergie interne, d'enthalpie et d'entropiecorrespondantes.R : ∆U = 335 J ; ∆H = 469 J

75 Pour l'air r = 287 J/mole.K. Calculer les valeurs de cp et cv correspondantes. Calculer les valeurscorrespondantes de Cp et Cv molaires.R : cv = 717 J/kg.K ; cp = 1004 J/kg.K ; Cv = 20.9 J/mole.K ; Cp = 29.3 J/mole.K

Transformations de gaz parfaits

76 10 l d'azote à 2O °C et 1 atm subissent dans un cylindre une compression isotherme qui les porte à 5atm. Calculer le volume ainsi que les quantités d'énergie échangées sous forme de travail et de quantité dechaleur.R : W = 1.6 10-3 kJ = - Q

77 La même compression (de 1 à 5 atm) est effectuée de façon adiabatique. Calculer le volume, latempérature ainsi que l'énergie échangée sous forme de travail.

R : T2 = 471 K ; W = 1.46 103 J

78 Mêmes questions pour une transformation polytropique avec n=1.3. calculer la quantité d'énergieéchangée sous forme de chaleur.R : T2 = 432 K ; W = 1.5 103 J

79 Mêmes questions que 81 et 82, la compression ayant lieu dans un compresseur (système ouvert). R : W'ad = 2 103 J ; W'p = 1.95 103 J

80 Reprenant les 10 l d'azote à 20 °C et 1 atmosphère, on porte la température à 1OO °C, le volume étantconstant. Calculer la pression ainsi que les quantités d'énergie échangées sous forme de travail et dechaleur.R : P2 = 1.36 105 Pa ; Q = 670 J ; W = 0

81 Même question si la transformation a lieu à pression constante.R : W = - 3.6 102 J

Mélanges de gaz parfaits

82 On mélange 10 g d'azote, 8 g d'oxygène et 5 g de dioxyde de carbone. Calculer les fractions massiqueset molaires. Calculer r, cp et cv massiques, R et Cp et Cv molaires.

R : r = 262 J/kg.K ; cv = 678 J/kg.K ; cp = 942 J/kg.K ; γ = 1.39

Enthalpie de formation

83 L'enthalpie de formation standard de H2Ogaz est de -57.7979 kcal/mole à 298.15 K. Connaissant lesvaleurs des enthalpies sensibles suivantes, en kcal/mole:

T 298.15 K 1OOO K

H2 2.O24 6.967 O2 2.O75 7.5O1 H2Ogaz 2.368 8.576

Calculer l'enthalpie de formation de H2Ogaz à 1OOO K.On rappelle que l'enthalpie sensible représente la valeur de l'intégrale :

⌡⌠O

T Cp dT

R : ∆H = - 249 kJ

Pouvoir calorifique

84 En utilisant les valeurs données dans les tables des enthalpies de formation, calculer la variationd'enthalpie de la réaction de combustion de C2H2, avec production de H2O liquide. En déduire le pouvoirénergétique de l'acétylène C2H2 à pression constante Ip et calculer le pouvoir énergétique à volumeconstant Iv.

R : Iv = 59.4 103 kJ/kg

Cycles moteurs

Problème : Cycle Beau de Rochas

Le cylindre d'un moteur à allumage commandé à 4 temps est alimenté par un carburant liquide constituéde :XYLÈNE, C6H6(CH3 )2 , enthalpie de formation standard Hx = 1O.2 kcal/moleOn assimilera le mélange air-carburant à un gaz parfait. La richesse est stoechiométrique (la quantité d'airest juste suffisante pour assurer la combustion complète). Le volume du carburant est négligé par rapportau volume d'air.

Etude de la combustionL'air étant considéré comme un mélange à 2O % d'oxygène et 8O % d'azote, l'équation s'écrit (H2Ogazeux):C6H6 (CH3)2 + 11 O2 + 44 N2 → 8 CO2 + 6 H2 O + 44 N21 les enthalpies de formation de CO2 et H2 O étant respectivement:

∆Hco2 = - 94.O kcal/mole et ∆HH2O = - 57.8 kcal/mole dans l'état standard à 25 °C, calculer la

variation d'enthalpie de la réaction ∆H dans ces conditions.2 Calculer la quantité d'énergie fournie sous forme de chaleur par la combustion de 1g de carburant àpression constante (pouvoir calorifique à pression constante Pcp).Masses atomiques (g/mole): H = 1, C = 123 Calculer le nombre de moles gazeuses du mélange avant N et après la combustion N'.4 Calculer les valeurs correspondantes des constantes massiques r et r'.

Etude du cycle

A- Admission

La pression d'admission est O.9 1O5 Pa et la température est θ = 5O °C. A la fin de l'admission le

volume est de 436 cm3 . Le volume admis dans un cylindre est égal à la cylindrée, volume maximummoins volume minimum (mort).5 Calculer la masse de mélange gazeux admise. On rappelle que l'on néglige le volume du carburantliquide, c'est donc de l'air qui est admis dans le cylindre.6 Calculer le nombre de moles correspondant.7 Compte-tenu de la proportion carburant/air donné par la réaction de combustion, calculer la quantité decarburant admise dans le cylindre.

B- Compression

Pendant le 2ème temps, le volume est réduit dans le rapport ρ = 7.2 (rapport volumétrique decompression, égal au rapport du volume maximum et du volume mort, la différence entre ces deuxvolumes correspondant à la cylindrée), la compression est supposée adiabatique.8 Calculer la température de fin de compression T2.9 Calculer la pression de fin de compression P2.10 Calculer l'énergie échangée sous forme de travail W2

C- CombustionLa combustion est supposée instantanée donc isochore. 11 Calculer le pouvoir calorifique du carburant à volume constant Pcv dans les conditions standards.12 Calculer la température théorique atteinte en fin de combustion. On supposera Pcv indépendant de latempérature.13 En fait l'élévation de température est de = 2OOO °C. Calculer la pression en fin de combustionP3.

D- DétenteEn supposant que, pendant le 3ème temps, les produits de combustion sont ramenés au volume initial pardétente adiabatique:14 Calculer la température finale T4.15 Calculer la pression finale P4.16 Calculer la quantité d'énergie échangée sous forme de travail W4.Les gaz sont ensuite ramenés à la pression initiale à volume constant, puis refoulés lors de l'échappement.L'admission et l'échappement se font suivant la même transformation et s'annulent donc.

bilan17 Représenter schématiquement le cycle dans le diagramme de Clapeyron.18 Calculer le travail total échangé au cours du cycle.19 Calculer le rendement.20 Le moteur étant un 4 cylindres, calculer la puissance théorique du moteur à 12OO tr/mn.

Gaz réels

85 Les valeurs des paramètres d'état au point critique sont:pour l'eau : Tc = 647.3 K, Pc = 22O.9 1O5 Pa, Vc = O.OO317 m3 /kg

pour l'air : Tc = 132.5 K, Pc = 377 1O5 Pa, Vc = O.OO322 m3 /kgDonner les expressions des équations de Van der Waals correspondantes. Les comparer à l'équation d'étatdes gaz parfaits.R : eau r = 288 J/kg.K ; air r = 244 J/kg.K

86 Soit l'équation de Berthelot : (P + a

TV2 ) (V - b) = rT

En déduire l'expression de la différentielle de l'énergie interne dU.Montrer que cv est fonction de v.

Diagrammes

87 Calculer au moyen du diagramme enthalpique de l'air, la puissance nécessaire pour comprimer dans uncompresseur non refroidi, de la pression P1 = 1 atm à la pression P2 = 10 atm, 1 kg d'air par seconde.Température initiale de l'air : 25 °C, rendement isentropique du compresseur : O.85.R : Pc = 326 kW ; θf = 345 °C

88 Calculer la puissance qui serait fournie par la détente de la pressionP1 = 10 atm à la pression P2 = 1 atm de 1 kg d'air par seconde dans une turbine. Température initiale del'air : 7OO °C.Rendement isentropique du compresseur : O.85. La variation d'énergie cinétique est supposéenégligeable.Déterminer la température de l'air à la fin de la détente.R : Pd = 410 kW ; θf = 330 °C

89 Une turbine à gaz fonctionne suivant le cycle simple dérivé du cycle de Joule. L'air subit d'abord unecompression adiabatique de P1 à P2, puis un apport d'énergie de 1OO kcal par kg d'air à pressionconstante et enfin une détente adiabatique jusqu'à la pression initiale (P1 = 1 atm). Le rapport de

compression P2P1

est égal à 6, les rendements isentropiques du compresseur et de la turbine sont égaux à

O.85.89a calculer, pour une température initiale de l'air de 25 °C, la puissance absorbée par la compression Pcpour un débit d'air de 5 kg/s.89b déterminer la température T3 atteinte en fin de combustion isobare.89c calculer la puissance fournie par la détente dans la turbine Pd et en déduire la puissance qui serait

disponible sur l'arbre. R : a) Pc = 1.15 103 kW θ2 = 255 °C ; b) θ3 = 640 °C ; c) Pd = -1.59 103 kW ;Pu = 439 kW

Vapeurs, Tables de valeurs

90 Déterminer l'énergie interne de 1 kg de vapeur d'eau saturante sèche sous la pression de 20 bars. Onprendra comme origine des énergies internes : u' = O pour θ = O °C. On lit dans les tables :

enthalpie de l'eau liquide saturée à 20 bars absolus : h' = 216.4 kcal/kg,volume massique de l'eau liquide : v' = O.OO1 m3/kg,volume massique de la vapeur saturante sèche : v" = O.O9981 m3/kg,chaleur latente de vaporisation : Lv = 451.7 kcal/kg.

R : u" = 2597 kJ/kg

91 Un ballon de 10 m3 de capacité renferme 169 kg d'eau sous une pression de 10 bars absolus. Sousquel état se trouve cette eau ? Déterminer son titre, son enthalpie et sa température. On lit dans les tablespour 10 bars absolus :

volume massique de l'eau liquide : v' = O.OO1273 m3/kg,volume massique de la vapeur saturante sèche : v" = O.1947 m3/kg,enthalpie de l'eau liquide saturée : h' = 182.1 kcal/kg,chaleur latente de vaporisation : Lv = 481.1 kcal/kg,

Température d’ébullition: θe = 179.86 °C.R : Hv = 231 MJ

92 120 m3 de vapeur surchauffée à 70 atm et 48O °C se détendent adiabatiquement et sans frottementsjusqu'à la pression de O.O8 atm. Déterminer :92a la masse de cette vapeur92b son état final92c la pression à laquelle elle est passée à l'état de vapeur saturante sèche92d le travail extérieur produit au cours de la détenteOn lira les données dans les tables. R : a) m = 2521 kg ; b) v2 = 14.7 m3/kg ; θ2 =

41.4 °C ; c) s" = 1.59 kcal/kg.K ; d) W'e = 3.22 103 kJ

Vapeurs, Diagramme de Mollier

93 Calculer, au moyen du diagramme de Mollier de la vapeur d'eau, la puissance qui serait fournie par ladétente adiabatique dans une turbine de1O t/h de vapeur d'eau surchauffée de l'état P1= 50 bars, θ1= 3OO °C jusqu'à la pression de O.5 bars. Lerendement isentropique de la détente est O.85. Quel serait le titre de la vapeur obtenue. R :Pt = 1.86 103 kW ; x = 0.84

94 Calculer le débit de vapeur d'eau nécessaire pour produire par détente adiabatique dans une turbineune puissance de 10 OOO kW.Caractéristiques de la vapeur à la sortie du surchauffeur : P1 = 5O bars,

θ1 = 3OO °C. Avant de parvenir à la turbine, la vapeur subit une détente à travers une vanne qui abaissesa pression à 40 bars.

Pression au condenseur : P2 = O.5 bars.Rendement isentropique de la turbine : O.85.Quel serait le titre de la vapeur obtenue ?R : qm = 17.5 kg/s ; x = 0.87

Piles

95 On considère la réaction : H2 + 12 O2 → H2Oliquide.

Calculer la fem théorique d'une pile qui utiliserait cette réaction à 1 atm et25 °C. Déterminer le rendement thermique théorique.On donne les valeurs suivantes des entropies molaires à 25 °C :

SO2 = 49.OO cal/mole.K,SH2 = 31.21 cal/mole.K etSH2O gaz = 45.11 cal/mole.K

ainsi que la chaleur latente de vaporisation de l'eau Lv = 10.514 kcal/mole.Un prototype de pile fonctionnant conformément à l'équation précédente donne, en débitant dans le circuitextérieur, une fem de O.82 V. Calculer le travail utile réellement fournit par mole d'hydrogèneconsommée ainsi que la nouvelle valeur du rendement. Déterminer la quantité de chaleur rejetée au milieuextérieur.R : (W'e)max = 228 kJ ; E = 1.18 V ; (W'e)réel = 158.3 kJ ; Qrejet = 69.7 kJ

96 On considère une pile à combustible ammoniac-oxygène fonctionnant à 25 °C et 1 atm : 2 NH3

+ 32 O2 → N2 + 3 H2O

Calculer ∆G, connaissant :

So cal/mole.K Ho kcal/moleammoniac (NH3 gaz) 194.OO -45.98azote 192.OO Ooxygène 2O5.OO Oeau 7O.OO -285.62

Calculer la fem de la pile.Exprimer dG en fonction de T, P et de la charge q. En déduire une relation donnant la variation de E enfonction de P, ainsi qu'une expression donnant la variation de E en fonction de T. Calculer la variation deE lorsque P passe de 1 à 2 atmosphères. Calculer la variation de E lorsque T augmente de 1 K.R : E = 4.9 V ; ∂E/∂P = 10-2 V/atm ; ∂E/∂T = 2.1 10-3 V/K

Loi d'action de masse

97 On considère la réaction : CH4 gaz → Cgraphite + 2 H2On donne ∆H = 17. 90 kcal/mole, ainsi que:

So à 298.15 K, cal/mole.K

CH4 44.5OC 1.361H2 31.21

Calculer la fraction de mole dissocier à 7OO °C et en déduire la pression partielle de H2 formé lors de ladissociation d'une mole de méthane sous la pression de 1 atm. On négligera l'influence de la températuresur ∆H et ∆S.Etablir une expression de la constante d'équilibre (log Kp) en fonction de T.R : ∆G = 50856 J ; Kp = 1.86 10-3 ; a = 0.022, il y a 2.2% molécules de CH4 dissociées

98 Soit la réaction suivante (synthèse du nitrosyle) : N2 + O2 → 2 NO

effectuée sous une pression constante égale à 1 atm. On donne les enthalpies de formation et les entropiesdans l'état standard :

(∆Hf)0 kcal/mole So cal/mole.K

N2 O 45.77 O2 O 49.OO NO 21.6OO 5O.34

Calculer les variations d'enthalpie et d'entropie.En négligeant l'influence de T sur ces variations, calculer la variation d'enthalpie libre à 2OOO K.Calculer la valeur de la constante d'équilibre à cette température.Calculer la proportion de nitrosyle formé dans de l'air porté à cette température. On utilisera le fait quel'air est formé de 8O % d'azote et de 2O % d'oxygène. La proportion de nitrosyle formé reste faible. Lespressions partielles d'oxygène et d'azote sont supposées inchangées par la formation de nitrosyle.R : Kp = 0.085 ; PNO = 0. 117 atm