resume de thermo

Titom - Capelle 55-040

P1 Résumé de Cours

Sommaire

Chapitre 1 : Le modèle des gaz parfaits .......................................................................................... 2

Premières définitions, Energie Interne, Vitesse quadratique, Température Cinétique ......................................................................... 2

Capacités thermiques, Gaz Poly-atomiques et Diatomiques ................................................................................................................ 3

Pression, Van der Walls, Mélange de gaz parfaits ............................................................................................................................... 4

Chapitre 2 : Le 1er principe de la Thermodynamique ...................................................................... 5

Types de systèmes, Grandeurs intensives et extensives, Equilibre ..................................................................................................... 5

Energie(s) du système, Travail des forces extérieures ........................................................................................................................ 6

Agitation thermique et chaleur, Premier Principe, Types de transformations ...................................................................................... 7

Bilan d’énergie pour les forces de frottements, pour une résistance électrique .................................................................................. 8

Chapitre 3 : Le 2ème principe de la Thermodynamique des systèmes fermés .................................. 9

2ème Principe, Transformations réversibles et irréversibles, fonction entropie ................................................................................... 9

Entropie d’un gaz parfait, exemples d’application ........................................................................................................................... 10

Chapitre 4 : Fonctions thermodynamiques. Coefficients calorimétriques et thermo-élastiques. .. 11

Fonctions thermodynamiques, Systèmes élémentaires soumis à des forces de pression .................................................................. 11

Systèmes filiformes élastiques soumis à des forces de traction, exemples d’application ................................................................. 12

Chapitre 5 : Les Machines thermiques à système fluide fermé. .................................................... 13

Thermostat, Cycles et transformations monothermes, .................................................................................................................... 13

Cycles dithermes : Carnot, moteur, pompe à chaleur, réfrigérateur ................................................................................................. 14

Cycle de Beau de Rochas, Cycle de Diesel ......................................................................................................................................... 15


Chapitre 1 : Le modèle du gaz parfait

- Thermodynamique :

Les études des échanges d’énergie.

- Chaleur :

Les échanges d’énergie à l’échelle des atomes.

- Hypothèse du gaz parfait :

Les dimensions des molécules d’un gaz sont négligeables devant la distance moyenne qui sépare ses molécules.

- Les interactions :

Le poids est négligeable ;

Les forces électrostatiques sont négligeables pour un gaz parfait ;

Les collisions de type « boules de billard » seules interactions.

- Equilibre d’un système :

Désigne de façon qualitative un gaz dans lequel il n’y a pas de variation des grandeurs dans l’espace et dans le

temps, à l’échelle macroscopique.

- Energie interne :

- Température cinétique :

C’est la mesure de l’énergie cinétique des molécules.

N : nombre total de molécules de gaz ; k : constante de Boltzmann ; T : température en K.

- Vitesse quadratique moyenne

- Echelle Celsius

273.15K : t° d’équilibre entre l’eau solide et l’eau liquide

-


- Capacité thermique molaire à volume constant

- Capacité thermique massique à volume constant

- Gaz poly-atomique :

- Molécules diatomiques indéformables :

Constituées de 2 atomes situés à une distance constante, avec une liaison rigide. Il n’y a que des énergies de

rotation autour du centre d’inertie.

- Molécules diatomiques déformables

Sa structure interne peut varier. Sa liaison peut être modélisée par un ressort. On a des rotations et des

vibrations.

- Gaz diatomiques

Tr : température de seuil de rotation

Tv : température de seuil de vibration

Un gaz est déformable ou non selon sa Température.

A l’état normal, les molécules sont indéformables. On prend donc pour un gaz diatomique .

- Le mouvement des molécules d’un gaz parfait est comparable à celui d’une balle de tennis. Toutes les directions sont

équivalentes.


- La pression

Par les chocs contre la paroi, les molécules cèdent des quantités de mouvement à la paroi. Elles sont ensuite

réfléchies.

Quantité de mouvement reçue par d²S lorsqu’elle est heurtée par la molécule I :

Quantité de mouvement reçue par d²S lorsqu’elle est heurtée par toutes les molécules ayant la même vitesse

que I : .

Force reçue par d²S pendant dt

- Mélange de gaz parfait :

Pression partielle d’un gaz : pression du gaz seul à la même température et au même volume.

- Equation de Van der Walls :

: volume de vide

avec b covolume molaire et v volume d’une molécule

Cette équation décrit le gaz réel et le décrit au début de l’état liquide.

- Développement du viriel :

.


Chapitre 2 : Le 1er principe de la Thermodynamique

- Un système élémentaire :

Système composé de la même composition chimique, de manière homogène.

- Un système composite :

Système composé de plusieurs systèmes élémentaires différents.

- Grandeurs intensives & extensives :

Grandeurs intensives : T, P (leurs valeurs ne varient pas)

Grandeurs extensives : V, n (leurs valeurs sont ici doublées)

Soit G une grandeur extensive, donc

- L’équilibre d’un système thermodynamique :

Il ne faut pas qu’il y ait échanges ou création de grandeurs extensives.

- Transformation d’un système :

Ensemble des événements qui se produisent entre les deux états d’équilibre (équilibre initial et équilibre final)

Les grandeurs intensives restent constantes

= transformation infinitésimales.

- Système isolé :

Aucun échange de grandeur extensive avec l’extérieur.

- Système fermé :

Aucun échange de masse.

- Système ouvert :

Echange de masse avec l’extérieur.


- L’énergie cinétique :

- Les énergies potentielles :

sont liées aux forces électrostatiques, représentées pour les gaz pour la force de Van der Walls

- Les autres énergies :

Energie nucléaire : énergie de masse mc².

Energie électrique

Energie électromagnétique (rayonnement électromagnétique)

Energie chimique (réaction chimique entre particules)

- Energie Interne d’un système :

lorsque le système est au repos et qu’il n’y a pas de variation d’énergie potentielle.

- Travail des forces de pression :

Le Travail est à échelle Macroscopique.

représente la pression de l’air et la pression exercée par l’opérateur.

travail reçu par le système.

- Travail des forces de traction :

- Travail des forces électriques :

Echange de masse avec l’extérieur.

: tension aux bornes du générateur


- L’agitation thermique :

Au zéro absolu, on peut admettre que les particules sont immobiles. En fournissant de l‘énergie, les particules

oscillent. En fournissant beaucoup d’énergie à un solide, les ressorts se brisent et on obtient un liquide dont la

cohésion intermoléculaire est assurée par les forces d’attraction. Si on fournit encore plus d’énergie, il y a

évaporation et les forces d’attraction ne sont plus suffisantes pour rester à l’état liquide.

- Les échanges d’énergie d’agitation thermique = la chaleur :

Par contact.

Par rayonnement : un solide chaud émet des infrarouges qui vont faire osciller les molécules du solide froid.

Chaleur = quantité d’énergie échangée entre 2 systèmes à l’échelle microscopique, notée Q.

ATTENTION : la chaleur n’est pas liée à la notion de température.

- Le Premier principe de la thermodynamique des systèmes fermés :

Pour tout système fermé, il existe une grandeur extensive appelée « énergie du système », dont la valeur notée E

est une fonction des variables d’état. Cette grandeur est conservative. . On ne peut créer d’énergie.

Bilan d’énergie :

- Les principaux types de transformation :

Transformation isotherme : T = Cte

Transformation isobare : P = Cte

Transformation adiabatique : Q = 0 : aucune chaleur échangée

Transformation isochore : V = Cte :

- Les transformations d’un gaz parfait :

Dans ce paragraphe, les parois sont déformables.

Transformation adiabatique : donc

Transformation isotherme :

Transformation isochore :


- Le travail des forces de frottements :

2 cas limites :

o , le système est doté de parois athermales donc , la température du système

augmente, mais il ne dégage pas de chaleur vers l’extérieur.

o , donc donc le système cède de la chaleur à l’extérieur

sans que sa température ne change.

- Bilan d’énergie d’une résistance électrique :

2 cas limites :

o , donc donc , la température de la résistance

augmente, mais elle ne dégage pas de chaleur vers l’extérieur.

o donc et , correspond à l’énergie rejetée par R

par effet Joule.


Chapitre 3 : Le 2ème Principe de la Thermodynamique des systèmes fermés

- 2ème principe :

Pour tout système fermé, il existe une grandeur extensive appelée entropie du système dont la valeur S est une

fonction des variables d’état, donnée par la formule :

- Transformations irréversibles :

On compare l’évolution du système à un film. Si on ne peut passer le film à l’envers sans remarquer des erreurs

ou des anomalies, alors la transformation est irréversible.

3 causes de l’irréversibilité :

o Gradient d’une grandeur intensive : une grandeur intensive (au moins) dépend des coordonnées de

l’espace pendant la transformation

o Réaction chimique : la présence d’une réaction chimique orientée implique l’irréversibilité.

o Frottements : les frottements engendrent de la chaleur au niveau du contact. Si on projette le film à

l’envers, on verrait que le frottement refroidirait la zone de contact, ce qui est bien sûr improbable.

Donc la transformation, si elle comporte des frottements, est irréversibles.

- Transformations réversibles :

Il faut éliminer toutes les causes de l’irréversibilité. Lorsqu’une transformation est réversible, le système est

toujours parfaitement décrit par son équation d’état, ce qui n’est pas le cas pour une transformation irréversible.

Pour un système avec des parois déformables, la transformation est réversible si .

Pour un système avec des parois diathermane (laissant passer la chaleur), la transformation est réversible si

.

- Signification physique de l’entropie :

Entropie = très difficile à appréhender.

On gagne de l’entropie lorsque l’on perd des informations sur la localisation d’une particule aléatoire I. L’entropie

est minimale au zéro absolu.

- La fonction entropie :

Pour une transformation réversible :

Pour une transformation réversible d’un système soumis à des forces de pression :

Pour une transformation réversible d’un système soumis à des forces de traction :

Pour une transformation réversible d’un système soumis à des forces électriques :


- Entropie d’un gaz parfait :

Fonction entropie : ne dépend que de la température

- Transformation adiabatique irréversible d’un gaz parfait (détente de Joule-Gay-Lussac cf exo17) :

- Transformation adiabatique réversible d’un gaz parfait :


Chapitre 4 : Fonctions thermodynamiques

Coefficients calorimétriques et thermo-élastiques.

- Fonction énergie :

Maxwell pour E :

- Fonction enthalpie :

Maxwell pour H :

- Fonction énergie libre :

Maxwell pour H :

- Fonction enthalpie libre :

Maxwell pour H :

- Systèmes élémentaires soumis seulement à des forces de pression :

Coefficients calorimétriques (relient les variations d’énergie avec les variations de P, T et V):

o Les deux 1ers coefficients :

Ils sont donnés par la formule de dS en fonction de T et V :

o Les deux autres coefficients :

Ils sont donnés par la fonction de dS en fonction de T et P :

Energie :

Enthalpie :

Relations diverses :

o

o

o

Coefficients thermo-élastiques (relient les variations de P et T aux variations de V) :

o La variation relative de V en fonction de T et P est :

Avec

o On a aussi

o


- Corps indilatables et incompressibles :

o Indilatables

o Incompressibles

o Indilatables et incompressibles :

- Systèmes filiformes élastiques soumis à des forces de traction :

Coefficients calorimétriques :

Ils sont donnés par dS en fonction de T et de f :

Coefficients thermo-élastiques :

On part de la variation relative de en fonction de T et de f :

- Méthode pour déterminer l’équation d’état d’un système :

On mesure expérimentalement et . On intègre ensuite dV / V.

- Pour un gaz réel :

- Fonction enthalpie pour un gaz parfait :


Chapitre 5 : Les machines thermiques à système fluide fermé

- Machine monotherme / ditherme :

Machine en contact avec 1 seul thermostat / en contact avec 2 thermostats ( l’un après l’autre, jamais les deux

en même temps ).

- Thermostat :

L’ensemble système-thermostat sera tout le temps isolé.

- Cycle monotherme :

succession de transformations qui ramène le système à son état initial.

cycle où la machine n’est en contact qu’avec 1 seul thermostat.

La variation d’énergie est nulle :

Cycle monotherme réversible : Il ne se passe « rien ».

Cycle monotherme irréversible :

- Les transformations monothermes :

Réversible :

Si le système est en contact avec le thermostat, la transformation est isotherme.

Sinon, les transformations sont adiabatiques.

Irréversible :


- Cycles dithermes :

Propriétés :

Cycle de Carnot :

o C’est le cycle réversible le plus simple : 2 isothermes & 2 isentropiques.

o Sens horaire : fonctionnement moteur et

o Sens trigonométrique : fonctionnement pompe à chaleur (ou réfrigérateur) et .

Fonctionnement moteur :

o Cycle réversible :

o Cycle irréversible :

Fonctionnement pompe à chaleur :



Fonctionnement réfrigérateur :




- Moteurs à combustion interne : cycle de Beau de Rochas (moteur à allumage commandé) :

Machine à 4 temps.

0-1 : isobare. La soupape d’admission s’ouvre et le gaz s’engouffre.

1-2 : isentropique. Le piston remonte et la pression augmente.

2-3 : isochore. Une étincelle provoque la combustion du gaz et une forte hausse de pression.

3-4 : isentropique. Le piston redescend et la pression diminue.

4-1 : isochore. La soupape d’évacuation s’ouvre, le piston remonte. Le gaz s’échappe donc.

- Moteurs à combustion interne : cycle de Diesel (moteur à allumage par compression) :

0-1 : isobare. La soupape d’admission s’ouvre et le gaz s’engouffre.

1-2 : isentropique. Le piston remonte et la pression augmente.

2-3 : isobare. Du gazole est injecté et rentre en combustion instantanément, ceci à pression constante, jusqu’à 3.

3-4 : isentropique. Le piston redescend et la pression diminue.

4-1 : isochore. La soupape d’évacuation s’ouvre, le piston remonte. Le gaz s’échappe donc.

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