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8/10/2019 Td Hacheurs

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Soit le moteur courant continu, excitation spare, donn sur la figure (13) et o la valeur du courant

I absorb par linduit dpend de la charge mcanique du moteur, par lintermdiaire du couple moteur:

,IKCm = (59)dpend du courant dexcitation ie.

Si Ec est la force lectromotrice du moteur :

( ) eLcmoy VIRRaEu =++= (60)

avec Ra et RLles rsistances dinduit et de la bobine de lissage.

est la vitesse angulaire du moteur, et en ngligeant les pertes fer, mcaniques, et la raction dinduit dumoteur, il vient (mme constante K que le couple):

=KEc (61)Ce qui donne en dfinitive :

2)()(

+= KCRR

KV mLae (62)

Sachant que et Cm restent constants la vitesse varie linairement avec le rapport cyclique.Londulation du courant I sur charge active (moteur) est donne par la relation (15) et reprsente sur la figure

(5).

Londulation maximale est obtenue pour =0.5, est dduite grce la relation (16).

Exemple 1

Rglage de la vitesse dun moteur courant continu par hacheur thyristors:

T=5 ms (f=200 Hz); Ve=120 Volts; L=100 mH; K=0.6; Ra=RL=0.4.

Couple utile impos= 18 Nm (machine de 3kW).

Solution

Rglage de la vitesse angulaire (rd/s):

40200 = Ondulation

AI 75.010.08

105120 3=

=

Par ailleurs

AI 306.0

18 ==

M

charge

L

DRLVe

I

u ie

Fig.1: Application du hacheur srie un moteur courant continu, excitation spare.

Ie


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Exemple 2

Dans la figure (4), la frquence de travail est de 25 Hz et TF=3ms. Si la valeur moyenne du courant de

sortie est de 40 A, dterminer la valeur moyenne du courant de source.

Solution

Aprs arrangement de lquation (10) es II

1= ,

Ie=Is=TF/(TF+To)*Is=(TF/T)*Is=TF*f*Is=0.003*25*40=3 A

Exemple 3

Dans la figure (2), la tension dentr Ve=100 V, la rsistance de charge R=10 et L=0.1 H. La frquence decommutation est f=1 kHz et le temps de fermeture (TF)=0.5ms. Si la valeur moyenne du courant de source est 1A, dterminer :

a) la valeur moyenne de la tension de sortie

b)

le courant de sortie

c)

la puissance de sortie

d)

la valeur minimale de L ncessaire

Solution

a)

Le rapport cyclique est: =TF/T=0.5.10-3/(1/103)=0.5,

La valeur moyenne de la tension de sortie: Vs=Ve=0.5*100=50 V.

b)

Le courant de sortie est : Is=Ie/=1/0.5=2 A

c)

La puissance de sortie est : PS= Vs*Is=50*2=100 W

d)

Calcul de linductance minimale pour avoir un rgime de conduction continue:

To=T-TF=1-0.5=0.5 ms; IL=(ILmax+ILmin)/2=Is=Vs/R, soit: ILmax+ILmin=2Vs/R (a)

Quand le transistor se bloque la tension (vL) aux bornes de la self sinverse et la diode conduit

soit: vs= 0 = vR-vL, do vL= vR=LdiL/dt; diL/dt = vR/L, iL = vR*t/L,

t=To; iL= (ILmax-ILmin)/2= vR*(To/2)/L, do: 2iL=(ILmax-ILmin)= vR*To/L (b).

La combinaison des quations (a)-(b)donne: Imin = Is- vR*To/2L;

en faisant Imin=0, nous obtenons linductance minimale correspondant au rgime de conduction critique soit:

Is= vR*To/2L=R*Is*To/2L, do: L=To*R/2=0.5(10-3)*10/2=2.5 mH

Exemple 4

Un hacheur srie travaille sous une frquence de commande de 1 kHz, partir dune source continue de100 V, il alimentant une charge rsistive de 10 . La composante selfique de la charge est 50 mH. Si la valeurmoyenne de la tension de sortie est de 50 V, dterminer:

R vsC

L

D

TH

ve

VLvT

v

iTiL is

iD

ic

Fig.2: Schma de principe du hacheur srie (abaisseur)


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a)

le rapport cyclique

b) le temps de fermeture (TF)

c)

la valeur efficace de la tension de sortie

d)

la valeur moyenne du courant de charge

e) Imaxet Imin

f) La puissance dentre

g)

Londulation du courant (Imax Imin)h) Londulation du courant si la frquence croit jusqu 5 kHz

i)

Londulation du courant si la self croit jusqu 250 mH

Solution

a)

Vs=Ve: le rapport cyclique est : =Vs/Ve=50/100=0.5

b) Calcul de la priode: T=1/f=1/1000=1 ms; =TF/T, soit TF=T=1*0.5=0.5 ms

c) Vseff=Ve=100*0.5=70.7 V

d)

Is =Vs/R=50/10=5 A

e)

Imax=Vs/R+(Vs/2L)*To=Is+(Vs/2L)*To et IminIs-(Vs/2L)*To.

Application numrique: Imax

=5+0.25=5.25 A et Imin

=5-0.25=4.75 A

f) Valeur moyenne du courant dentre: Iemoy=(Imax+Imin)/2=0.5(5.25+4.75)/2=2.5 Ado la puissance dentre: Pe=VeIemoy=100*2.5=250W

g) Londulation du courant: I=Imax-Imin=5.25-4.75=0.5 A

h) La nouvelle priode pour f=5 kHz est: T=1/5000=0.2 ms, TF=To=0.1ms car =0.5)Imax=Vs/R+(Vs/2L)*To=Is+(Vs/2L)*To et IminIs-(Vs/2L)*To.

Application numrique: Imax=5+0.05=5. 05 A et Imin=5-0.05=4.95 A

I=Imax-Imin=5.05-4.95=0.1 A

Il est noter une grande diminution dans londulation du courant apparat quand la frquence de

hachage augmente. En fait la rduction est dans la mme proportion que la croissance dans la frquence

i) Imax=Vs/R+(Vs/2L)*To=Is+(Vs/2L)*To et IminIs-(Vs/2L)*To.

Application numrique: Imax=5+0.05=5. 05 A et Imin=5-0.05=4.95 A

I=Imax-Imin=5.05-4.95=0.1 A

Cet exemple montre que la rduction de londulation du courant peut tre obtenue soit par augmentationde la frquence de hachage, soit par augmentation de la valeur de la self. En pratique, une haute frquence

de commutation est favorable car elle rduit la taille de linductance de filtrage pour la mme amplitude de

londulation. Cependant, une frquence leve de commutation engendre une augmentation des pertes de

puissance par commutation dans lhacheur. Actuellement les frquences typiques de commutation utilises

dans les applications des hacheurs, se situent dans la gamme de 20 50 kHz.

Exemple 5

Lhacheur donn en figure (3) travaille une frquence de 100Hz, avec un temps de fermeture de 4 ms.

La valeur moyenne du courant de charge est 20 A, avec une ondulation de 4 A. Calculer les valeurs moyennes

des courants de la source dalimentation et celle de la diode, puis tracer leurs allures.

SolutionLa priode de travail est: T=1/f=1/100=10 ms, TF=4ms, donc To=T-tf=(10-4) ms=6 ms

Ve=200 V

ie

vs

L=500 mH

R=4

is

Tr

iD

Fig.3: Exemple de schma de montage dun hacheur transistor


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=L/R=0.5/4=0.125 s, >>T, par consquent le courant de charge est linaire.

Sachant que Is=20 A et londulation du courant I=4 A do:Imax=20+2=22 A, Imin=20-2=18 A

Lallure du courant de charge peut tre maintenant trace

La puissance de sortie est:

Ps=R(Is)2=4*202=1600 W.

La puissance dentre est:

Pe= Ps=1600 W, soit Ie=1600/200=8 A

O : Ie+ID=Is; ID=Is- Ie=20-8=12 A

Exemple 6Un hacheur abaisseur de tension travaille une frquence de 4 kHz, partir dune source de 25 V

continu, il alimente une charge rsistive de 5 . Si la tension de sortie est de 15 V et le courant de sortieest discontinu, dterminer :

a)

le rapport cycliqueb)

la valeur minimale de la self

is(A)

Imax=22 A

Is=20 A

Imin=18 A

4 10 14 20 t(ms)

ie iD ie iD

Fig.4: Allure du courant de sortie (is)

pour une charge: R=4et L=0.5 H (reprsentation non lchelle).

ie(A)

Imax=22 A

Imin=18 A

Ie=8 A

4 10 14 20 t(ms)

Imax=22 A

Imin=18 A

4 10 14 20 t(ms)

iD (A)

Fig.5: Allures du courant dentre (ie) et du courant dans la diode (iD):

pour une charge: R=4 et L=0.5 H (reprsentation non lchelle).

ID=12 A


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c)

la puissance dlivre par la source

d) la puissance fournie la charge

e)

Imaxet Imin

Solution

a) Calcul du rapport cyclique:

Vs=.Ve, soit =15/25=0.6

b) L=To*R/2, avec: =TF/T=0.6, TF=0.6*T=0.6/f=0.6/4(103)=150 s,

T=TF+To=1/f=250 s, soit To=100 s, finalement: L=100(10-6

)*5/2=0.25 mH

c) la valeur moyenne du courant de source est:

Ie=.Is, et Is=Vs/R=15/5=5 A, par consquent : Ie=0.6*3=1.8 A et la puissance dlivre par la source estPe=Ve*Ie=25*1.8=45 W

c) La puissance fournie la charge est :

Ps=(Vs)2/R=152/5=45 W

e) Imax=Is+ToVs/2L=3+100(10-6)*15/2*0.25(10-3)=3+3=6 A

Imin=Is-ToVs/2L=3-100(10-6

)*15/2*0.25(10-3

)=3-3=0 A sachant que le courant est discontinu.

Exemple 7

Un hacheur abaisseur de tension travaille une frquence fixe de 100 Hz, partir dune source de 220

V continu, il alimente une charge: R=1 et L=10 mH. Si la tension de sortie est de 60 V, dterminer:a)

le temps de fermeture TF

b) le temps douverture Toc) la valeur moyenne du courant de sortie et tracer lallure des courants iset iD.

Solutiona) Calcul du rapport cyclique:

Vs=.Ve, soit =60/220=0.27=TF/T et TF=0.27/f=0.27/100=2.7 ms

b) To=T-TF=10(10-3

)-2.7(10-3

)=7.3 ms

b)

valeur moyenne du courant de sortie:Is= Vs/R=60/1=60 A,

Imax=Is+ToVs/2L=60+7.3(10-3)*60/2*10(10-3)=60+21.9=81.9 A

Imin=Is-ToVs/2L=60-7.3(10-3

)*60/2*10(10-3

)=60-21.9=38.1 A

Tracs des courants is et iD(fig.12).

Vs=60 V

Ve=220 Vvs(V)

is(A)

Imin=38.1 A

iD(A)

Imax=81.9 A

Is=60 A

Imin=38.1 A

Imax=81.9 A

t(ms)

t ms

t(ms)

TF To

Fig.6: Allures du courant de sortie (is) et du courant dans la diode (iD):

pour une charge: R=1 et L=10 mH (reprsentation non lchelle).


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II.5 Application du hacheur parallle

Exemple 1

Lhacheur parallle donn en figure (7) est aliment partir dune source de tension continue de 110 V.

La tension ncessaire pour la charge est 440 V. Si linterrupteur est ferm pendant un temps TF=0.25ms,

dterminer la frquence de travail du hacheur.

Solution

A partir de lquation donnant la valeur moyenne de la tension de sortie Vs: nous dterminons le rapport

cyclique et la frquence de travail du hacheur.

1-=110/440=0.25, soit =0.75, dautre part =TF/T=TF*f,do f=/TF =0.75/0.25(10

-3)=3 kHz.

Exemple 2

Lhacheur parallle donn en figure (7), travaille une frquence de 1 kHz.

La tension dalimentation est de 100 V et la rsistance de charge est de 2 : si la valeur moyenne ducourant de charge est de 100 A, dterminer:

a)

la puissance dissipe par la rsistance de charge

b) le rapport cyclique

c)

la valeur moyenne du courant fournit par la source dalimentationd)

la valeur moyenne du courant traversant linterrupteur

Solution

a) La puissance moyenne dissipe par la charge est:

kWRIPS

S 202100 22 ===

b) A partir de lquation de la tension de sortie

=1

es VV , laquelle peut tre dtermine partir de la puissance

en fonction de la rsistance de charge soit:

R

VP Ss

2

= , Vs=(Ps*R)= (20000*2)=200 V

do : 1-=Ve/Vs=100/200=0.5, et =0.5

L

R

C

VD

VeVT

Vs

iT

iD is

Tp

iL

V

Fig.7: Schma de principe du hacheur parallle

ic


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c)

La puissance dentre est:

Pe=Ve*IL

Le courant moyen de la source est:

IL=Pe/Ve

Si nous ngligeant les pertes:

Pe=Ps=20 kW

Par consquent, IL=20000/100=200 A

d) Le courant moyen dans la diode est le mme que le courant de charge, sachant que la valeur moyenne du

courant condensateur est zro.

ID=IS=100 A

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