TD ENERGETIQUE DU POINTTD ENERGETIQUE DU POINT

EXERCICE N°1: travail d'une force

1. Votre éléphanteau de compagnie aime les balades en luge en hiver. Dans quelle directionfaut-il tirer la luge sur la neige horizontale pour que le déplacement soit le plus efficace (on négligeles frottements avec la neige).

2. Maintenant que la luge glisse sur la neige, vousessayez de tirer la corde perpendiculairement au déplacement D.Quel est alors le travail de la force F?

! Entre 0 et FD

! FD

! Exactement 0

3. On tire sur la corde avec une force F inclinée deθ = 30° par rapport au déplacement D. Quel est alors le travailde la force F?

! FD cos(θ)

! FD sin(θ)

! FD cos(π/2 - θ)

4. On tire sur la corde avec une force F constanteinclinée de θ = 30° par rapport au déplacement D. On considèrecette fois les frottements f entre la luge et la neige. Quel est alors le travail que vous effectuez sur la luge quand ellese déplace d'une distance D?

! FD cos(θ)

! (F - f)D cos(θ)

! FD cos(θ) - fD

5. Dans la situation de la question 4, quel est le travailde la force de frottement?

! fD cos(θ)

! - fD

! fD

TSI 1 - TD Energétique du point 1/5

EXERCICE N°2: énergie potentielle (!)

1. Une caisse de masse m = 4,0 kg glisse sur une distanced = 8,0 m, sans frottement, depuis le sommet d'un plan incliné de 30° parrapport à l'horizontale. Que vaut la variation d'énergie potentielle depesanteur de la caisse? On prendra g = 10 m.s-2.

! - 3,2.102 J

! - 1,6.102 J

! - 16 J

! - 2,6.102 J

2. Un objet de 3 kg est lâché depuis une hauteur de 102 m. Après2,0 secondes, son énergie potentielle de pesanteur est E1 et après 4,0secondes, elle vaut E2. Que vaut E1 + E2? On négligera les frottementsavec l'air et on prendra g = 10 m.s-2.

! 3,1.103 J

! 6,2.103 J

! 1,6.103 J

! 3,1.104 J

3. Un ressort est comprimé de 2 m par rapport à sa positioninitiale. Si l'énergie potentielle élastique du ressort est de 10 J, que vaut saconstante de raideur?

! 9 N/m

! 5 N/m

! 7 N/m

! 3 N/m

4. Un objet, au repos, est relié à un mur par un ressort deconstante de raideur 10 N/m. On tire l'objet vers la droite en luiappliquant une force F = 40 N. Quelle est l'énergie potentielle élastique duressort à l'équilibre?

! 80 J

! 4,0.102 J

! 90 J

! 75 J

EXERCICE N°3: démonstration des théorèmes énergétiques (!!)

1. Démontrer, à partir du principe fondamental de la dynamique, le théorème de lapuissance cinétique puis le théorème de l'énergie cinétique.

Indication: multiplier le PFD par le vecteur vitesse.

2. Démontrer le théorème de l'énergie mécanique à partir du théorème de l'énergie cinétique.

EXERCICE N°4: descente en luge (!)

Un enfant et sa luge, système assimilé à unpoint matériel M de masse m, glissent sansfrottement sur une piste AB ( plan incliné delongueur L faisant un angle α avec l'horizontale).Arrivés en bas, ils continuent leur trajet sur unplan horizontal où ils sont freinés par une forcede frottement solide ( coefficient de frottementdynamique f ).

TSI 1 - TD Energétique du point 2/5

L'enfant démarre avec une vitesse nulle en A. On travaille dans le référentiel galiléen Rg (B; u⃗

x, u⃗

y) . La position de M est repérée lors

de la première phase par la variable x1: A⃗M =x 1 u⃗x 1 et lors de la seconde phase par la variable x:

B⃗M =x u⃗x

.

1. Déterminer, en utilisant le théorème de la puissance cinétique, l'équation différentielle dumouvement de la phase de glissement sur le plan incliné (phase 1). Déterminer la vitesse en B ainsique la durée de cette phase.

2. Déterminer, en utilisant le théorème de la puissance cinétique, l'équation différentielle dumouvement de la phase de freinage sur le plan horizontal (phase 2). Déterminer la distance d'arrêtD.

3. Déterminer la durée totale du mouvement.

EXERCICE N°5: Toboggan aquatique (!!)

On étudie le mouvement de Bob dans le tobogganhélicoïdal du parc aquatique. Bob est modélisé parun point M de masse m glissant sans frottement surune hélice droite de rayon R = 2 m et de pasconstant p. Il s'élance du départ (point D) avec unevitesse nulle et quitte le toboggan au point F aprèsun dénivelé h

0 = 5 m et n = 2,5 tours effectués. Le

point M est repéré par ses coordonnées cylindriques(R, θ, z). Le référentiel terrestre est supposégaliléen.

1. On appelle α l'angle de la pente du toboggan. Exprimer p en fonction de α et R, puis αen fonction de h

0 et n. Faire l'application numérique pour α.

2. A l'aide du théorème de la puissance cinétique, déterminer l'équation différentielle dumouvement de Bob.

3. Déterminer le temps de glissade (de D à F).

4. Déterminer la vitesse de Bob au point F par deux méthodes.

EXERCICE N°6: interaction électrique (!!)

Une particule α (noyau d'hélium de masse m et de charge q = + 2e) est lancée vers unnoyau immobile de charge Q = + Ze et placé en O. La trajectoire est portée par la demi-droite(Ox), la particule venant de l'infini sur l'axe (Ox) avec une vitesse v⃗0 .

La charge Q placée en O exerce sur la particule α une force de Coulomb: F⃗=qQ

4 πε0

⋅O⃗M

OM3

TSI 1 - TD Energétique du point 3/5

1. Exprimer l'énergie potentielle électrique dont dérive la force F⃗ . On prendra l'énergiepotentielle nulle à l'infini.

2. En déduire l'énergie mécanique de la particule α. Montrer que cette énergie mécaniqueest constante au cours du mouvement et calculer sa valeur.

3. Déterminer la distance minimale d entre la particule α et le noyau.

EXERCICE N°7: Flipper (!!!)

Retrouver la distance maximale que la boule de flipper de l'exercice n°5 du TD dedynamique parcourt sur le plan incliné avant de redescendre par un raisonnement énergétique.Comparer les deux méthodes.

EXERCICE N°8: skate parc (!!)

Bob, assimilé à un point M de masse m, se lâche sans vitesse initiale depuis le sommet A

d'une rampe situé à une hauteur h au-dessus de O, point le plus bas de la rampe. A partir de O, larampe a une forme cylindrique de rayon b : Bob peut rouler à l'intérieur de ce cylindre en restantdans le plan vertical (xOy), et éventuellement faire le tour complet. Le contact est sans frottementsur toutes les surfaces.

1. Calculer la norme vO de la vitesse de Bob en O puis v la norme de la vitesse de Bob en unpoint M quelconque du cercle repéré par l'angle θ.

2. Déterminer la réaction de la rampe en un point de la partie circulaire.

3. Déterminer la hauteur minimale hmin depuis laquelle Bob doit s'élancer pour pouvoir fairele tour complet de la partie cylindrique de la rampe.

TSI 1 - TD Energétique du point 4/5

EXERCICE N°9: perle sur une tige métallique, d'après concours ATS 2004 (!!!)

On considère le dispositif ci-contre où un anneauassimilable à un point M de masse coulisse sur unepiste formée de deux parties circulaires de rayons R1 etR2, de centres C1 et C2 dans le plan vertical.

On repère la position du point M par l'angle θ.Pour la partie 1, θ ∈[−π

2,π ] et pour la partie 2,

θ ∈[π ,5π2

] . Il n'y a pas de frottement et on note g

l'accélération de la pesanteur.

1. Exprimer l'énergie potentielle de pesanteur Ep du point M En supposant Ep = 0 au pointB. On distinguera les deux parties de la trajectoire.

2. Tracer l'allure de Ep(θ).

3. Déterminer les positions angulaires d'équilibre et discuter leur stabilité.

4. L'anneau M est initialement en A et il est lancé avec une vitesse v0 dans le senstrigonométrique.

4.1. A quelle condition sur la vitesse v0 l'anneau peut-il atteindre le point F?4.2. Cette condition étant remplie, donner l'expression de sa vitesse vF en fonction

des données du problème.4.3. A quelle condition sur v0 l'anneau sort-il de la piste en S?

EXERCICE N°10: "Guesstimation" (!!)

1. What is the kinetic energy of a served tennis ball?

2. How much energy could we get from flattening the Alps (i.e. how much potential energyis stored in a mountain range?)

3. How much energy is needed to get a spaceship from Earth to Alpha Centauri (thenearest star, about 4 light-years away) before the passengers die of old age? How many tons of fuelwill this take (assuming 4×109 J/ton of TNT or rocket fuel)?

4. What force would be exerted on a driver's body if his car crashes into a hard barrier atroad speed (assuming that he is wearing his seat belt and his air bag deploys properly)?

TSI 1 - TD Energétique du point 5/5